control estadístico del proceso 4
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Control Estadístico del Proceso
Gráficos de control de la calidad xs.
Se extrajo una muestra de 11 piezas diarias durante 30 días para controlar la calidad del producto.
14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1
13,0 9,2 7,9 8,6 7,2 9,8
12,9
15,2
11,0
15,6
16,3
12,3
11,9 8,8 7,4 5,4
10,1
10,4 9,3
11,6
14,3
13,1
11,7
13,4 6,0 8,1 8,7 7,4
10,2
10,7
2
10,5 8,5
11,8 8,1
14,0
13,5
10,4
13,1
15,0
16,1
10,9 8,7 4,2
14,2
13,7
10,8
17,0
12,7
15,9
12,2
14,8
16,2 6,3
12,9 8,4
10,7 9,4
11,7 9,6
11,0
3
15,1
11,5
12,5 8,8
10,9
15,0
15,1
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17,0
15,1
12,5
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17,6
19,7
10,3
15,7
13,1
11,8 9,3
12,3
15,3
11,7 9,8
12,4
11,9
4 4,917,0
16,5
11,6
14,8 9,9
12,2
16,5
15,8
14,6
12,4
11,8 9,9 9,2
15,5
11,4
12,9
12,2
10,9
16,0
15,0
13,7
13,0
13,5
10,3 5,6 4,5
12,1
19,3
12,9
5
11,4 7,7 8,8
10,0
16,6
11,3
16,5
10,5
14,2 8,5 9,5
14,1 9,5 9,1
10,2 9,0
16,4
15,7
10,7
11,8
16,5
12,9
12,6
15,8
14,2 9,8
11,6
12,9 6,7
13,5
6
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10,9
10,5
11,2
15,8
11,4
11,7
15,0
13,2 9,8
11,2
10,7 5,1 9,1 7,0
11,5 8,8 9,6 9,1
11,7 8,9
15,8
14,3
12,1
17,4 9,7
10,7
13,4
10,1
15,9
7
11,6
16,3
11,2
13,4
12,1
14,2
14,4
11,7
11,9
10,7
12,1
11,8
12,9
14,7
13,1
13,5
10,5 8,9
13,7 6,8
14,0
12,8
18,8 9,8
12,3
16,4
17,7 8,0 9,6
13,0
8 9,113,2 9,3
13,8
14,0
13,4
10,7
15,0 7,3 8,1
13,4
13,8 9,3
11,8 6,4
12,5
10,6
10,2 8,7
12,6
11,5 9,1 7,0
12,3
17,3
10,9
13,0 7,4 8,0
16,5
9
15,3
13,8
15,0
14,3
15,7
11,5
17,4
12,5 9,5
16,9
16,5
11,2 9,3
12,4
16,0 9,0
11,0
17,0
11,3
11,1 6,2
14,6
11,1
12,0
11,1
13,4
13,0
10,2 7,1
11,7
10
14,2
14,3 8,7
14,3
11,5 8,8 8,8
14,4
13,2
13,0 7,4
11,3
15,6
15,5 8,2
12,0 6,2
10,9
13,6 9,5
17,7
13,3
11,3
12,1
10,7
14,3 5,5
11,5 5,7 9,6
11 8,9 4,913,8
12,2
11,3
11,9
12,3
12,7
15,8 9,3
18,4
12,0
12,0
11,3
12,9 7,7
10,1
10,3
10,8
13,5
13,6
11,4
10,7 8,3
12,1
11,3
16,8 9,1 7,1
16,3
Para la media aritmética se debe sumar todos los datos por columna y luego promediarlos.
∑
125,7
127,3
126,0
126,3
143,9
130,7
142,4
148,8
135,3
130,3
137,7
128,2
107,8
133,1
125,5
115,3
129,8
135,5
133,7
127,1
148,2
146,0
128,6
131,5
132,1
125,5
122,6
113,5
105,8
143,0
xm
11,4
11,6
11,5
11,5
13,1
11,9
12,9
13,5
12,3
11,8
12,5
11,7
9,8
12,1
11,4
10,5
11,8
12,3
12,2
11,6
13,5
13,3
11,7
12,0
12,0
11,4
11,1
10,3
9,6
13,0
Estos datos son los que se van a utilizar para graficar.
Para la desviación estándar se debe realizar otra tabla con los datos pero haciendo la siguiente formula en cada dato.Ser suma x columna y se le saca el promedio y esa va a ser la varianza.
1
2,473
5,630
12,635
8,305
34,596
4,334
0,002
2,798
1,690
14,097
14,302
0,417
4,410
10,890
16,073
25,825
2,890
3,679
8,148
0,002
0,684
0,030
0,000
2,089
36,109
10,950
5,980
8,516
0,339
5,290
2
0,860
9,442
0,119
11,437
0,843
2,619
6,479
0,183
7,290
18,101
2,619
8,729
31,360
4,410
5,248
0,101
27,040
0,146
14,028
0,417
1,762
8,569
29,062
0,894
13,026
0,503
3,047
1,909
0,000
4,000
3
13,489
0,005
1,093
7,192
4,760
9,723
4,642
1,762
15,210
17,185
8,516
1,333
2,890
24,010
13,623
4,073
19,360
27,898
56,934
1,574
4,961
0,030
0,012
7,047
0,085
15,139
0,308
0,269
7,739
1,210
4
42,605
29,455
25,457
0,014
2,952
3,928
0,556
8,837
12,250
7,588
0,014
0,021
0,010
8,410
16,736
0,843
1,210
0,014
1,574
19,762
2,333
0,183
1,714
2,388
2,921
33,746
44,162
3,175
93,738
0,010
5
0,001
14,998
7,047
2,196
12,378
0,339
12,635
9,164
3,610
11,192
9,109
5,980
0,090
9,000
1,462
2,196
21,160
11,437
2,116
0,060
9,164
0,139
0,826
14,788
4,800
2,589
0,207
6,666
8,516
0,250
6
0,074
0,453
0,911
0,079
7,389
0,232
1,551
2,169
0,810
4,184
1,738
0,911
22,090
9,000
19,440
1,037
9,000
7,389
9,330
0,021
20,910
6,387
6,807
0,021
29,062
2,921
0,198
9,498
0,232
8,410
7
0,030
22,347
0,065
3,679
0,964
5,374
2,116
3,339
0,160
1,312
0,175
0,021
9,610
6,760
2,859
9,109
1,690
11,684
2,388
22,606
0,278
0,223
50,539
4,642
0,085
24,909
42,962
5,374
0,000
0,000
8
5,416
2,648
4,642
5,374
0,843
2,305
5,042
2,169
25,000
14,028
0,778
4,603
0,250
0,090
25,091
4,073
1,440
4,487
11,934
1,093
3,892
17,412
22,005
0,119
27,994
0,259
3,439
8,516
2,619
12,250
9
14,998
4,961
12,570
7,942
6,855
0,146
19,843
1,055
7,840
25,548
15,855
0,207
0,250
0,090
21,076
2,196
0,640
21,919
0,730
0,207
52,893
1,762
0,349
0,002
0,826
3,964
3,439
0,014
6,341
1,690
10
7,688
7,438
7,588
7,942
2,502
9,498
17,185
0,762
0,810
1,333
26,196
0,126
33,640
11,560
10,298
2,305
31,360
2,011
2,089
4,221
17,870
0,001
0,153
0,021
1,714
8,357
31,871
1,397
15,352
11,560
11
6,387
44,525
5,501
0,516
3,175
0,000
0,417
0,684
12,250
6,479
34,596
0,119
4,840
0,640
2,223
7,739
2,890
4,073
1,835
3,785
0,016
3,507
0,982
13,356
0,008
0,012
31,974
1,484
6,341
10,890
s2
8,547
12,900
7,057
4,971
7,023
3,500
6,406
2,993
7,902
11,004
10,354
2,042
9,949
7,715
12,194
5,409
10,789
8,612
10,101
4,886
10,433
3,477
10,223
4,124
10,603
9,395
15,235
4,256
12,838
5,051
A la varianza se le saca la raíz cuadrada y esa va a ser la desviación estándar. Con los datos que salen como desviación estándar se va a graficar.
s
2,924
3,592
2,657
2,229
2,650
1,871
2,531
1,730
2,811
3,317
3,218
1,429
3,154
2,778
3,492
2,326
3,285
2,935
3,178
2,210
3,230
1,865
3,197
2,031
3,256
3,065
3,903
2,063
3,583
2,247
Para la media se toman los valores de las desviaciones estándar y se promedian.
S=2,759
Limites de control para grafico de medias aritméticas.
LIMITES DE LAS MEDIAS ARITMETICAS
UCL=14,39
7LIMITE SUPERIOR DE
CONTROL
CL=11,84
0LIMITE CENTRAL DE
CONTROL
LCL= 9,283LIMITE INFERIOR DE
CONTROLDESV. EST. REAL
s 0,852
s+1s12,69
2
s+2s13,54
5
s-1s10,98
8
s-2s10,13
5
Desviación estándar real.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 300.00
4.00
8.00
12.00
16.00
5 puntos están en forma decre-
ciente.
Grafico de medias aritméticas.
Este grafico nos indica que aunque la variabilidad de los datos esta dentro del grafico de control existe una anomalía de 5 puntos en forma decreciente en la grafica.Aunque la “Nelson rule 3” nos dice que son 6 o mas puntos en forma creciente o decreciente, estos 5 puntos nos ponen en aviso de que hay algo mal en el proceso.
Limites de control para grafico de Desviaciones Estándar.
LIMITES DE LAS DESVIACIONES ESTANDAR
UCL= 4,632LIMITE SUPERIOR DE
CONTROL
S= 2,759LIMITE CENTRAL DE
CONTROL
LCL= 0,885LIMITE INFERIOR DE
CONTROL
Desviación estándar real.
DESV. EST. REAL
s2
0,624351
s2+1s 3,383
s2+2s4,007249
s2-1s 2,134
s2-2s1,509845
Grafico de Desviaciones Estándar.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 300.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
Este punto se en-cuentra a mas de 2
desviaciones es-tándar de la media.
Este grafico nos indica que aunque los datos tienen una variación dentro de los limites de control
existe una anomalía de un punto que se encuentra a mas de 2 desviaciones estándar.
Aunque en la “Nelson rule 1” diga que es un punto a mas de 3 desviaciones estándar este punto nos
previene de que el proceso no se salga de los limites de control.