control de nivel horizontal de una plataforma giratoria
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Sistema en Estudio
Servomecanismo
Compuesto por los
siguientes elementos
Control de Nivel Horizontal de una Plataforma
Giratoria
UNEXPO
Sistema de Control
Funcion de Transferencia
Instrumentacion y Control de Procesos
Condiciones del Sistema
Ecuaciones Fisicas
Diagrama de Bloques
Analisis Dinamico
del Proceso
Ing. Dalis Aldana
Ing. Yosbell Ramirez
Control de Nivel Horizontal de una Plataforma
Giratoria
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Sistema en Estudio
Servomecanismo
Compuesto por los
siguientes elementos
Control de Nivel Horizontal de una Plataforma
Giratoria
Potenciometro Circular: Alimentado por una
tension constante E y del que se obtiene tension
diferencial Vd mediante las dos escobillas solidarias
con la plataforma.
Amplificador de Ganacia K: Proporciona una
tension Vm proporcional a la tension de entrada Vd
Motor: Capaz de dar un par Pm proporcional a la
tension de alimentacion Vm, con constante Kp
Transmision: Formada por un husillo cuyo giro m
mueve un piñon de N dientes, solidario a la
plataforma.
Momento de Inercia J y rozamiento viscoso B del
conjunto motor transmision.
El sistema se ve sometido a perturbaciones
consistentes en un Par Pp que actua sobre la
plataforma
UNEXPO
Sistema de Control
Funcion de Transferencia
Instrumentacion y Control de Procesos
Condiciones del Sistema
Ecuaciones Fisicas
Diagrama de Bloques
Analisis Dinamico
del Proceso
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Sistema en Estudio Control de Nivel Horizontal de una Plataforma
Giratoria
UNEXPO
Sistema de Control
Funcion de Transferencia
Instrumentacion y Control de Procesos
Condiciones del Sistema
Ecuaciones Fisicas
Diagrama de Bloques
Analisis Dinamico
del Proceso
Ecuaciones Fisicas del Sistema Modelacion Basica del Proceso
Potenciometro
Sea
V1: Tension en la escobilla derecha
V2: Tension en la escobilla izquierda
Vd: Tension en el amplificador Asi Vd(t)= V1(t)-V2(t)
Donde V1 es una funcion lineal del angulo
V1(t) = a + b (t)
Obteniendose:
V1(t) = (E/ )( /2+ (t))
V2(t) = (E/ )( /2- (t))
Verificandose que para = /2 V1(t) = E
= 0 V1(t) = E/2
Por lo tanto
Vd(t): (2E/ ) (t)
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UNEXPO
Sistema de Control
Funcion de Transferencia
Instrumentacion y Control de Procesos
Condiciones del Sistema
Ecuaciones Fisicas
Diagrama de Bloques
Analisis Dinamico
del Proceso
Amplificador
Proporciona una tension Vm proporcional a la tension de entrada Vd
Asi Vm(t) = KVd(t)
Motor
Capaz de dar un par Pm proporcional a la tension de alimentacion Vm, con
constante Kp
Asi Pm(t) = Kp Vm(t)
Equilibrio de Pares
Generado por el motor para vencer la inercia el rozamiento viscoso y
proporcionar un par a la plataforma
Asi Pm(t) - Pp(t)/N=J "(t)+B '(t)+ Pp(t)/N
Transmision Piñon-Husillo
Una vuelta del husillo (motor) hace avanzar un paso de rosca y por lo tanto
el piñon avanzara un diente, solidario a la plataforma
Asi (t) = - m(t)/N
Modelacion Basica del Proceso Ecuaciones Fisicas del Sistema
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UNEXPO
Sistema de Control
Funcion de Transferencia
Instrumentacion y Control de Procesos
Condiciones del Sistema
Ecuaciones Fisicas
Diagrama de Bloques
Analisis Dinamico
del Proceso
Transformacion de las ecuaciones fisicas al dominio de Laplace
Potenciometro
Vd(t)=(2E/ ) (t) L Vd(t)= (2E/ ) (t) Vd(s)= (2E/ ) (s)
Amplificador
Vm(t) = KVd(t) L Vm(t) = KVd(t) Vm(s) = KVd(s)
Motor
Pm(t) = Kp Vm(t) L Pm(t) = Kp Vm(t) Pm(s) = Kp Vm(s)
Equilibrio de Pares
Pm(t) - Pp(t)/N=J "(t)+B '(t)+ Pp(t)/N
m(s) = (Pm(s)- Pp(s)/N)/(Js2+Bs)
(s) = - m(s)/N
Modelacion Basica del Proceso Ecuaciones Fisicas del Sistema
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UNEXPO
Sistema de Control
Funcion de Transferencia
Instrumentacion y Control de Procesos
Condiciones del Sistema
Ecuaciones Fisicas
Diagrama de Bloques
Analisis Dinamico
del Proceso
Diagrama de Bloques de la Plataforma
K Kp
1/N
1/(Js2+Bs) -1/N
2E/
Pp
Amplif. Motor
Vm Pm +
-
Vd Potenc.
m
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UNEXPO
Sistema de Control
Funcion de Transferencia
Instrumentacion y Control de Procesos
Condiciones del Sistema
Ecuaciones Fisicas
Diagrama de Bloques
Analisis Dinamico
del Proceso
FUNCION DE TRANSFERENCIA. M(s)= (s) / Pp(s)
Utilizando el metodo de simplificación de bloques:
(2E/ ) (KKp)
1/N
-1/N(Js2+Bs) +
-
Pp
1/N -1/N(Js2+Bs)
1- (2E/ ) (KKp) /N(Js2+Bs)
1/N(Js2+Bs) 1/N
1+ (2E/ ) (KKp) /N(Js2+Bs)
(s) Pp(s)
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UNEXPO
Sistema de Control
Funcion de Transferencia
Instrumentacion y Control de Procesos
Condiciones del Sistema
Ecuaciones Fisicas
Diagrama de Bloques
Analisis Dinamico
del Proceso
FUNCION DE TRANSFERENCIA.
Simplificando se tiene:
1/JN2
S2 +(B/J)S+ (2E/ JN) (KKp) M(s) =
Se trata de un sistema de segundo orden sub-amortiguado con
las siguientes caracteristicas:
Wn = 2EKKp
JN = NB2
8JEKpK
Para que la respuesta del sistema ante entrada escalon no
presente sobreoscilacion, el valor limite de será 1 (sistema
criticamente amortiguado). De esta condicion se deriva que:
K NB2
8JEKp