control automático de voltaje en tiempo real para prevenir

Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos

de tensión en un sistema eléctrico de potencia

Víctor Alfonso Palacio Garcés

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Minas, Departamento de Ingeniería Eléctrica y Automática

Medellín, Colombia

2018

Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos

de tensión en un sistema eléctrico de potencia

Víctor Alfonso Palacio Garcés

Trabajo final presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magíster en Ingeniería - Ingeniería Eléctrica

Director (a):

Ph.D. Jairo José Espinosa Oviedo

Línea de Investigación:

Sistemas Eléctricos de Potencia y Optimización

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Minas, Departamento de Ingeniería Eléctrica y Automática

Medellín, Colombia

2018

Dedicatoria

A mi madre y a mi hermana, quienes con su

ejemplo y apoyo hicieron posible la realización

de este trabajo.

Agradecimientos

Quiero Agradecer a aquellas personas que compartieron su conocimiento conmigo para

hacer posible la conclusión de este trabajo final de maestría.

Especialmente agradezco al MSc. Hernán Mauricio Sánchez, Especialista Planeación

Operación de XM S.A. E.S.P. y al Ph.D. Jairo José Espinosa Oviedo, docente investigador

de la Universidad Nacional de Colombia, con su asesoría siempre dispuesta, sus ideas y

recomendaciones fue posible culminar este trabajo.

Resumen y Abstract IX

Resumen

En este documento se propone una metodología para el control automático de voltaje en

sistemas eléctricos de potencia por medio de dispositivos de compensación conmutables.

La metodología busca determinar mediante optimización, la mejor posición posible de los

equipos de compensación, teniendo en cuenta el seguimiento de un perfil de tensión

objetivo, el cual es determinado por una instancia superior de un sistema jerárquico de

control o por la experiencia en la operación.

La metodología propuesta se caracteriza por ser rápida, y fue probada en el sistema de

simulación en tiempo real de XM S.A. E.S.P en una de las sub áreas del sistema eléctrico

de potencia colombiano.

Palabras clave: Programación cuadrática secuencial, control jerárquico de voltaje,

perfil de voltaje, reactor conmutable, capacitor conmutable.

X Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de tensión en un

sistema eléctrico de potencia

Abstract

This document proposes a methodology for automatic voltage control in electrical power

systems by means of switchable compensation devices. The methodology tries to

determine through optimization, the best possible position of compensation devices, taking

to in account the tracking of a voltage profile, which is calculated by a higher instance of a

hierarchical control system or by operator’s experience.

The proposed methodology is characterized to be fast, and it was tested in the real-time

simulation system of XM S.A. E.S.P. in one sub area of Colombian power system.

Keywords: Sequential quadratic programming, hierarchical voltage control, voltage

profile, switchable reactor, switchable capacitor

Contenido XI

Contenido

Pág.

Resumen ........................................................................................................................ IX

Abstract........................................................................................................................... X

Lista de figuras ............................................................................................................ XIII

Lista de tablas ............................................................................................................. XIV

Lista de tablas anexas ................................................................................................. XV

Lista de Símbolos y abreviaturas ............................................................................... XVI

Introducción .................................................................................................................... 1

1. CONTROL JERÁRQUICO DE VOLTAJE .................................................................. 5 1.1 Control Primario ................................................................................................. 6 1.2 Control Secundario ............................................................................................. 6 1.3 Control Terciario ................................................................................................. 7 1.4 Requerimientos básicos de un control de tensión .............................................. 7 1.5 Referenciamiento ............................................................................................... 8

1.5.1 Sistema eléctrico de Tohoku ............................................................................ 8 1.5.2 Sistema eléctrico de Bangladesh ................................................................... 12 1.5.3 Sistema eléctrico de Colombia ....................................................................... 13

2. METODOLOGÍA PROPUESTA PARA EL CAT ....................................................... 15 2.1 Flujo de carga lineal ......................................................................................... 15

2.1.1 Desacople de la magnitud del voltaje y el ángulo ........................................... 15 2.1.2 Formulación matricial del modelo DLPF ........................................................ 17

2.2 Planteamiento del problema de optimización ................................................... 18 2.2.1 Definición de variables para el problema de optimización .............................. 19 2.2.2 Planteamiento del problema de optimización ................................................. 20

2.3 Descripción de la red piloto .............................................................................. 20 2.4 Metodología ..................................................................................................... 22

2.4.1 Modelamiento de la red en ePHASORsim ..................................................... 22 2.4.2 Implementación del algoritmo de optimización ............................................... 24 2.4.3 Pruebas ......................................................................................................... 24

3. RESULTADOS ........................................................................................................ 27 3.1 Evaluación del modelo de la red en ePHASORsim .......................................... 27 3.2 Evaluación del DLPF ........................................................................................ 29

XII Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de tensión

en un sistema eléctrico de potencia

3.2.1 Sistema de potencia de prueba IEEE 39 ....................................................... 30 3.2.2 Sistema de potencia de prueba IEEE 118 ..................................................... 31 3.2.3 Sistema de potencia equivalente GCM .......................................................... 33

3.3 Resultados del control de tensión ..................................................................... 36 3.4 Aspectos relevantes sobre el desempeño ......................................................... 38

4. Conclusiones y recomendaciones ....................................................................... 41 4.1 Conclusiones .................................................................................................... 41 4.2 Recomendaciones ............................................................................................ 42

A. Anexo: Información del sistema de potencia....................................................... 43

Bibliografía .................................................................................................................... 53

Contenido XIII

Lista de figuras

Pág.

Figura 1-1: Estructura de control jerárquico de tensión [8]. ............................................ 7

Figura 1-2: Esquema del sistema de transmisión de Tohoku [9].................................... 9

Figura 1-3: Principio de operación de los AVQC de Tohoku [9]. .................................. 10

Figura 1-4: Esquema del VQC central del sistema de Tohoku [9]. ............................... 11

Figura 2-1: Red piloto para la implementación del CAT. Equivalente GCM. ................ 21

Figura 2-2: Modelamiento de GCM en ePHASORsim. ................................................ 23

Figura 3-1: Comparación flujo de cargas en ePHASORsim respecto a Digsilent. ........ 28

Figura 3-2: Comparación de simulación dinámica entre ePHASORsim y Digsilent...... 29

Figura 3-3: Perfil de tensiones para el caso IEEE 39 sin considerar pérdidas. ............ 30

Figura 3-4: Perfil de tensiones para el caso IEEE 39 considerando las pérdidas. ....... 31

Figura 3-5: Perfil de tensiones para el caso IEEE 118 sin considerar pérdidas. .......... 32

Figura 3-6: Perfil de tensiones para el caso IEEE 118 considerando las pérdidas. ..... 32

Figura 3-7: Perfil de tensiones y ángulos para el equivalente GCM sin considerar

pérdidas. 34

Figura 3-8: Perfil de tensiones y ángulos para el equivalente GCM considerando las

pérdidas. 35

Figura 3-9: Perfil de tensiones de la red equivalente GCM luego de realizar la

contingencia de la línea Ocaña-Copey 500 kV. .............................................................. 36

Figura 3-10: Resultados del CAT luego realizar la contingencia de la línea Ocaña-

Copey 500 kV. 37

Contenido XIV

Lista de tablas

Pág.

Tabla 3-1: Desempeño del CAT. ................................................................................. 39

Contenido XV

Lista de tablas anexas

Pág.

Tabla A- 1 Información de los nodos del sistema de potencia. ................................... 43

Tabla A- 2 Información de las máquinas sincrónicas 1. .............................................. 46



Tabla A- 5 Información de las cargas y compensaciones del sistema de potencia. .... 47

Tabla A- 6 Información de las líneas de transmisión del sistema de potencia. ............ 49

Tabla A- 7 Información de los transformadores bidevanados del sistema de potencia.

50

Tabla A- 8 Información de los transformadores tridevanados del sistema de potencia.

51

Contenido XVI

Lista de Símbolos y abreviaturas

Abreviaturas Abreviatura Término

CAT Control automático de tensión

XM Compañía que opera el sistema de potencia colombiano

DLPF Decoupled linearized power flow

𝑛 Número de nodos del sistema

𝑚 Número de líneas del sistema

𝑅 Conjunto de nodos 𝑉𝜃 (SLACK)

𝑆 Conjunto de nodos 𝑃𝑉 𝐿 Conjunto de nodos 𝑃𝑄

𝑌 = 𝐺 + 𝑗𝐵 Matriz de admitancia del sistema de potencia

𝑌′ = 𝐺′ + 𝑗𝐵′ Matriz de admitancia del sistema de potencia sin considerar elementos shunt

AC Corriente alterna DC Corriente directa

GCM Sub área del sistema colombiano Guajira-Cesar-Magdalena

Introducción

En un sistema eléctrico de potencia, la energía generada se transmite desde los centros

de generación hacia los consumidores finales a través de una cadena que comprende

sistemas de transmisión y distribución. Con el objetivo de disminuir las pérdidas generadas,

es indispensable que en algunos de sus recorridos, el transporte de potencia deba hacerse

a diferentes niveles de tensión, sin embargo, las pérdidas de potencia son inevitables ya

que el transporte de esta se lleva a cabo a través de medios físicos [1].

Una de las consecuencias de las pérdidas generadas en los sistemas de potencia son las

caídas de tensión, lo cual puede llegar a ocasionar problemas de estabilidad. Con el

objetivo de mitigar el impacto de este fenómeno, se instalan equipos de compensación

reactiva estática como condensadores o reactores, además de dispositivos dinámicos

como los son los FACTS.

El manejo eficaz y eficiente de los dispositivos con los cuales se puede realizar control de

voltaje y potencia reactiva, es una de las tareas más desafiantes en la operación de los

sistemas eléctricos de potencia a gran escala [2]. Esto, debido a que son dinámicos,

constantemente cambian su punto de operación, enfrentan la naturaleza cambiante de la

carga, y eventualmente contingencias, además, restricciones de tipo técnicas y

económicas.

En la actualidad, muchos de los operadores de sistemas de potencia realizan de forma

manual el control de potencia reactiva y de tensión [2]. Esta tarea, puede resultar bastante

compleja si se tiene en cuenta que en los centros de control, deben procesare grandes

volúmenes de información, por lo tanto, podría incurrirse en tiempos de respuesta

inadecuados acorde con las necesidades del sistema, y con ello en puntos de operación

cercanos al límite de estabilidad.

2 Introducción

Así pues, los sistemas eléctricos de potencia modernos, siguen siendo vulnerables a

grandes apagones y fallas evolutivas. En las últimas décadas, los sistemas de potencia de

países industrialmente desarrollados como Estados Unidos y países de la unión europea

han sufrido grandes apagones. La mayoría de ellos en gran medida por problemas de

estabilidad de tensión [2].

Para ser consecuente con los conceptos expuestos anteriormente, es importante precisar

que la estabilidad de tensión puede definirse como la habilidad de un sistema de potencia

para mantener un nivel aceptable de tensión en todos sus nodos, bajo condiciones

normales de operación y luego de ser sometido a una perturbación. De esta forma, se dice

que un sistema eléctrico de potencia entra en una condición de inestabilidad de tensión,

cuando una perturbación o incremento en la demanda causan una caída de tensión

progresiva o incontrolable [3].

A finales de 2016, XM S.A. E.S.P. adquirió un sistema de simulación en tiempo real marca

OPAL-RT, para realizar pruebas de concepto enfocadas a propuestas o iniciativas

relacionadas con sistemas de potencia.

Este sistema de simulación hace parte de una de las líneas de trabajo del proyecto ISAAC

de XM S.A. E.S.P. Para finales de 2017, el equipo que integra el laboratorio, en cabeza de

su líder técnico, se comprometió con la entrega de un prototipo de control automático de

tensión en una red piloto que hace parte del sistema eléctrico de potencia colombiano.

La iniciativa surgió, debido a la necesidad que se tiene en el sistema de potencia

colombiano de un control de tensión automático que incluso permita al sistema defenderse

de un colapso de tensión.

Al realizar la revisión de la literatura, se encontró que la mayoría de trabajos realizados

sobre el control de tensión se enfocan en el análisis de sistemas difusos, basados en la

experiencia de un experto o similares [4], [5] y [6]. En general, los estudios muestran que

es posible obtener aspectos positivos como la minimización de pérdidas en los sistemas

de potencia, actuación rápida ante un evento para prevenir colapsos, entre otros. Sin

embargo, no se logró identificar un estudio en el que se propusiera una metodología que

considerara la topología de la red y evitara la necesidad de recurrir a históricos o la

Introducción 3

experiencia de un experto, y al mismo tiempo fuera lo suficientemente rápida como para

pensar en su posible implementación.

En este documento se propone una metodología para el control automático de voltaje en




objetivo.

La metodología propuesta se caracteriza por ser rápida, y fue probada en el sistema de

simulación en tiempo real de XM S.A. E.S.P en una de las sub áreas del sistema eléctrico

de potencia colombiano.

En el primer capítulo se presentan aspectos generales sobre el control jerárquico de

tensión y se muestran algunos casos de los que se analizaron en la búsqueda bibliográfica.

En el segundo capítulo, se detalla la metodología propuesta, se describe a grandes rasgos

la red piloto seleccionada para realizar las pruebas y se presenta el planteamiento del

problema de optimización. En el tercer capítulo se presentan los resultados y las

discusiones respectivas, además de un breve análisis del desempeño de la metodología.

Por último, se presentan las conclusiones y los posibles trabajos futuros que podrían

desarrollarse a partir de esta propuesta.

1. CONTROL JERÁRQUICO DE VOLTAJE

La estabilidad de tensión puede definirse como la habilidad de un sistema de potencia para

mantener un nivel aceptable de tensión en todos los nodos, bajo condiciones normales de

operación e incluso luego de ser sometido a una perturbación. De esta forma, se dice que

un sistema eléctrico de potencia entra en una condición de inestabilidad de tensión, cuando

una perturbación o incremento en la demanda causan una caída de tensión progresiva o

incontrolable [3].

En sistemas de potencias grandes, cada vez resulta más crítico el control de voltaje y

potencia reactiva. Algunos factores que contribuyen con esto son: la distancia entre los

centros de generación y las cargas, retrasos en la entrada de nuevos proyectos,

intercambios de potencia entre áreas eléctricamente distantes, entre otros.

Por lo tanto, se requieren soluciones capaces de enfrentar tanto los retos de la operación

normal, como aquellos que obedecen a contingencias y escenarios críticos. Sin embargo,

en muchos sistemas de potencia, la falta de coordinación automática en tiempo real de los

recursos de potencia reactiva persiste [7].

El uso de dispositivos FACTS para regular perfiles de tensión, o para brindar soporte de

potencia reactiva, se ha considerado seriamente en los últimos años, aunque los costos

de inversión son elevados y podrían requerir ajuste coordinado, estos equipos son

importantes para el soporte dinámico y la estabilidad del voltaje.

El control de tensión y potencia reactiva se divide en tres niveles básicamente: control

primario, secundario y terciario, los cuales son independientes entre sí por naturaleza y

tiempos de operación. Estos tres niveles, cuya implementación varía de acuerdo al sistema

de potencia, constituyen lo que se conoce como control de tensión jerárquico [7].

6 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de tensión


1.1 Control Primario

El control primario de voltaje es común en todos los sistemas de potencia, básicamente

consiste en mantener la tensión del estator de las máquinas de una planta cerca de sus

valores consigna, por medio de los controles de excitación [7].

Los sistemas de excitación tienen su característica dinámica regida por una constante de

tiempo que típicamente se encuentra entre los cientos de milisegundos hasta algunos

segundos. Para los SVC, se tienen constantes de tiempo que pueden ir hasta un minuto,

mientras que para los controles tipo VQ, se tienen constantes de tiempo que pueden ir

hasta 2 minutos [8].

1.2 Control Secundario

El control secundario de voltaje implica dividir la red en áreas que teóricamente no

interactúan, cuyos voltajes son controlados de manera independiente. Un SVR (Secundary

Voltage Control or Regulation) ajusta automáticamente la potencia reactiva de ciertas

plantas, para controlar la tensión en un nodo piloto dentro de un área, el cual se considera

como nodo representativo dentro del área, y da a entender que, si se controla su tensión,

se está controlando la tensión en toda el área.

El SVR compara la tensión de los nodos piloto de las áreas respecto a su valor consigna,

y determina la cantidad de reactivos que deben ser consumidos o entregados por el área.

Esto se lleva a cabo mediante el ajuste de la tensión en bornes de generadores, set point

de compensadores sincrónicos y SVC, conmutación de taps de transformadores o

compensadores shunt [7].

El tiempo de respuesta de los SVR puede ir desde 10 segundos típicamente para el control

de tensión en nodos piloto, y entre 5 y 10 minutos para la redistribución de potencia reactiva

entre las plantas de generación y los demás recursos de potencia reactiva [8].

Capítulo 1 7

1.3 Control Terciario

El control terciario de voltaje es utilizado para para optimizar los mapas nacionales de

voltaje. Esto implica determinar el punto de ajuste o el voltaje consigna de los nodos piloto,

con el fin de lograr un funcionamiento seguro y económico del sistema de potencia [7].

El valor consigna de tensión en los nodos piloto se determina al minimizar la diferencia

entre el valor medio y una referencia que puede ser histórica o determinada mediante un

OPF (Optimal Power Flow) fuera de línea [8].

En la Figura 1-1 se muestra la estructura básica de un control jerárquico de tensión.

Figura 1-1: Estructura de control jerárquico de tensión [8].

1.4 Requerimientos básicos de un control de tensión

Por medio de la regulación y el control del perfil de tensión en un sistema de potencia,

significativamente se contribuye con la seguridad de la operación, la economía y la calidad

del servicio suministrado. A continuación, se detallan los requisitos de control necesarios

para lograr dichos beneficios:



• Calidad de tensión: Los niveles de tensión deben mantenerse de acuerdo a lo

previsto en la etapa de planeación, cumpliendo con compromisos contractuales y

limitaciones técnicas.

• Seguridad del sistema de potencia:

1. La contingencia de una línea no debe poner en peligro la operación, es

decir, debe haber suficiente reserva de potencia reactiva en los recursos

disponibles.

2. Las tensiones deben permanecer dentro de los rangos compatibles con las

especificaciones de los equipos.

3. Las acciones de control deben distribuirse equitativamente entre los

recursos disponibles.

4. La coordinación de controles de voltaje debe contribuir con la estabilidad

del sistema, por ejemplo, incrementar el índice de estabilidad de tensión del

sistema o reducir la diferencia angular entre generadores.

• Operación económica: Deben minimizarse los costos de generación y transporte

incluyendo pérdidas [7].

1.5 Referenciamiento

En esta sección se citan algunos de los casos analizados en el referenciamiento sobre

controles automáticos de tensión sistémicos, además, se traen a colación aspectos sobre

la metodología que actualmente se tiene en Colombia para tal fin.

1.5.1 Sistema eléctrico de Tohoku

En el sistema de potencia de Tohoku, el control de tensión de la red de transmisión se ha

llevado a cabo por medio controles locales (AVQC) y los reguladores de voltaje de sistemas

de potencia (PSVR). Sin embargo, la referencia para dichos controles no es óptima y puede

no ser adecuada en ciertas ocasiones.

Capítulo 1 9

En ese trabajo se presenta el estudio de un sistema de control VQC central como estrategia

terciaria de control, y se examina su desempeño en operación en el centro de distribución

de carga del sistema eléctrico de Tohoku.

El VQC central coordina el control de voltaje local actual AVQC y otros dispositivos de

control de voltaje instalados en las subestaciones principales o centrales eléctricas. Un

OPF calcula las consignas de tensión en intervalos de 9 minutos y dicho valor se transmite

a cada dispositivo de control local.

• Esquema del sistema de Tohoku

En la Figura 1-2 se muestra el esquema del sistema eléctrico de Tohoku, el cual está

situado en el norte de Japón. El sistema se caracteriza por que la mayor parte de la carga

se ubica en el sur del distrito de Tohoku.

Figura 1-2: Esquema del sistema de transmisión de Tohoku [9].

• Método de control de voltaje convencional en el sistema de Tohoku

En el sistema de Tohoku, la tensión en la red se controla mediante los AVR de los

generadores, compensaciones shunt y los OLTC de los transformadores. Cada

subestación 500/275 kV y casi todas las de 275/154 kV están equipadas con AVQC [9].



El AVQC, controla los bancos de compensación shunt o los OLTC dependiendo de la zona

de operación en la que se encuentre (ver Figura 1-3), con el fin de mantener tanto el voltaje

primario como el secundario de acuerdo con una consigna.

Figura 1-3: Principio de operación de los AVQC de Tohoku [9].

Estos sistemas de control operan después de que los voltios-segundo acumulados fuera

de una banda muerta exceden un valor. Debido a que la integral del algoritmo puede

introducir un retraso, la consigna de tensión se cambia aproximadamente 10 minutos antes

del aumento o disminución de la carga previsto. Por otro lado, para prevenir la conmutación

rápida de compensadores contra sobre o bajas tensiones transitorias en el nodo primario

de los transformadores, se utiliza un retraso de tiempo inverso pequeño.

Capítulo 1 11

• VQC central del sistema de Tohoku

El sistema VQC central desarrollado se muestra en la Figura 1-4.

Figura 1-4: Esquema del VQC central del sistema de Tohoku [9].

El VQC central calcula el perfil de tensión de todo el sistema minimizando pérdidas. Los

valores de referencia (resultados de OPF) se transmiten a los AVQC y a los PSVR. En el

VQC central, el problema se formula como de programación cuadrática. En este cálculo de

OPF, se aplica un algoritmo de punto interior al problema continuo. Cada VQC y PSVR

automática y autónomamente controlan el voltaje dependiendo de la consigna que reciban.

• Resultados

Las características del VQC desarrollado son la minimización de las pérdidas en

transmisión y el mejoramiento de la estabilidad de voltaje. El VQC central ha estado en

operación desde diciembre de 2006, y ha contribuido con la reducción de pérdidas y el

mejoramiento de la estabilidad de tensión.



1.5.2 Sistema eléctrico de Bangladesh

En la novena conferencia internacional sobre ingeniería eléctrica e informática, realizada

en diciembre de 2016, se presentó un estudio del sistema eléctrico de Bangladesh desde

la perspectiva de la estabilidad de voltaje. Allí se propuso un esquema de administración

de reserva de energía reactiva para las centrales eléctricas operativas y futuras.

En este trabajo se analizaron los perfiles de tensión del sistema eléctrico de potencia de

Bangladesh. Para ello se utilizó un modelo de red simplificado con el objetivo de averiguar

la rigidez de voltaje en diferentes buses clave. Posteriormente se propuso un nuevo

esquema de control de potencia reactiva.

En el bucle de control del AVR estándar, éste supervisa siempre el voltaje del terminal del

generador y la corriente de la máquina para mantener el voltaje y la potencia reactiva al

nivel deseado.

En el esquema de control propuesto, se incluye un bucle de control adicional a este modelo

estándar. La función de control propuesta genera una señal de polarización supervisando

y comparando la magnitud del voltaje en el lado de alta tensión del transformador de

potencia. Si el voltaje del lado de alta tensión cae por debajo de un nivel de umbral, la

función de control genera una señal de polarización positiva que eventualmente se añade

al valor de referencia de AVR y lo dirige a una nueva consigna de potencia reactiva.

Mientras el voltaje del sistema permanece dentro de un límite aceptable, habrá señal de

polarización cero y no se suministrará potencia reactiva adicional [10].

• Resultados

A pesar de que el estudio mostró buenos resultados y una mejor administración de los

recursos de potencia reactiva, este control actúa sobre la excitación de la máquina,

únicamente ve el voltaje en el lado de alta del transformador o en el lado de baja, y

solamente tiene como variable de decisión la excitación de la máquina. Por lo tanto, no

tiene visión sistémica del estado de la red.

Capítulo 1 13

1.5.3 Sistema eléctrico de Colombia

En Colombia, la empresa XM S.A. E.S.P. se encarga de administrar el mercado mayorista

de energía, supervisar la operación, coordinarla y controlar el despacho de las diferentes

plantas y recursos de transmisión del sistema interconectado nacional.

Como parte de las funciones de coordinación del sistema interconectado nacional, XM se

encarga, entre otros, del control de voltaje, velando por que los diferentes niveles de

tensión se mantengan dentro de los límites establecidos en la regulación vigente.

Hoy en día, el control de tensión que realiza XM es manual, y se coordina con los distintos

administradores de los equipos. Para esta tarea, la regulación establece un orden de

prioridad de conexión y desconexión de equipos como se cita a continuación [1][11].

• Disminuir el nivel de tensión

1. Ajustar la tensión objetivo de los generadores

2. Cambiar la posición de los cambiadores de tomas de los transformadores

3. Desconexión de condensadores

4. Conexión de reactores

5. Desconexión de líneas en horas de baja carga

• Incrementar el nivel de tensión

1. Conexión de líneas

2. Desconexión de reactores

3. Conexión de condensadores

4. Cambio de posición de los cambiadores de tomas de los transformadores

5. Ajustar la tensión objetivo de los generadores

La coordinación de maniobras para el control de voltaje con los distintos operadores de red

se realiza mediante instrucciones telefónicas, estos a su vez, tienen un tiempo regulatorio

para ejecutarlas (10 minutos para la mayoría de los equipos), y una vez realizadas se

comunican con XM en un tiempo inferior a 5 minutos para el reporte. Sin tener en cuenta

el tiempo que tardan las llamadas, pueden pasar 15 minutos entre la instrucción y la

confirmación, lo cual representa un tiempo muy grande si se considera por ejemplo una



condición de emergencia o un punto de operación exigente para la estabilidad del sistema

[1][12].

En algunas subestaciones de Colombia se encuentran instalados controles automáticos

de voltaje que funcionan de forma local, estos se denominan VQ o VQC, definidos por sus

siglas en inglés (“Voltage Reactive Power Control”). Estos controles buscan mantener el

voltaje dentro de una banda de operación actuando sobre los elementos de compensación

conmutables o sobre los cambiadores de tomas de los transformadores o

autotransformadores. Su ventaja es que responden con rapidez antes situaciones de

emergencia, pero ya que sus decisiones están basadas en las variables locales, no tienen

una integralidad sobre las necesidades de todo el sistema [1] [13].

2. METODOLOGÍA PROPUESTA PARA EL CAT

En este capítulo se detalla la metodología propuesta para el control automático de tensión.

Esta metodología consiste básicamente en obtener la matriz Y barra o matriz de admitancia

del sistema de potencia, obtener un modelo lineal del flujo de cargas y resolver una

optimización, cuya función objetivo es acercar la red a un perfil de tensión determinado, y

las variables de decisión corresponden a la potencia requerida por reactores y

condensadores para cumplir con dicha consigna.

El sistema de potencia en el que se probó la metodología, corresponde a una sub área del

sistema eléctrico colombiano conocida como GCM (Guajira-Cesar-Magdalena). Las

pruebas fueron realizadas en el simulador de tiempo real de XM S.A. E.S.P.

2.1 Flujo de carga lineal

Esta sección presenta un modelo de flujo de cargas lineal y desacoplado (DLPF) con

respecto a la magnitud de la tensión y al ángulo. Este modelo se basa en el documento de

la referencia [14], y es la clave para poder formular el problema de control de voltaje como

un problema de programación cuadrática secuencial, el cual se abordará en la sección

siguiente.

2.1.1 Desacople de la magnitud del voltaje y el ángulo

Para un sistema de potencia de 𝑛 nodos, el modelo del flujo de cargas AC en forma polar

está dado por las ecuaciones (2.1) y (2.2) [14].

𝑃𝑖 = ∑ 𝐺𝑖𝑗𝑉𝑖𝑉𝑗 cos 𝜃𝑖𝑗

𝑛

𝑗=1

+ ∑ 𝐵𝑖𝑗𝑉𝑖𝑉𝑗 sin 𝜃𝑖𝑗

𝑛

𝑗=1

(2.1)



𝑄𝑖 = − ∑ 𝐵𝑖𝑗𝑉𝑖𝑉𝑗 cos 𝜃𝑖𝑗

𝑛

𝑗=1

+ ∑ 𝐺𝑖𝑗𝑉𝑖𝑉𝑗 sin 𝜃𝑖𝑗

𝑛

𝑗=1

(2.2)

𝑖 = 1, 2, … , 𝑛

En muchos escenarios operativos de sistemas de potencia reales, el perfil de tensiones en

todo el sistema es aproximadamente 1 p.u. La diferencia angular absoluta a través de una

línea de transmisión rara vez excede 30°, y en muchos casos es de aproximadamente 10°.

Además, la matriz de admitancia del sistema de potencia (Ver ecuación(2.3)) tiene una

estructura particular, en la cual, los elementos de la diagonal equivalen a la suma de los

elementos fuera de la diagonal más la contribución de todos los elementos conectados en

derivación al nodo correspondiente.

𝑌𝑖𝑗 = {

−𝑦𝑖𝑗 𝑠𝑖 𝑗 ≠ 𝑖

𝑦𝑖𝑖 + ∑ 𝑦𝑖𝑘 𝑠𝑖 𝑗 = 𝑖𝑛

𝑘=1, 𝑘≠𝑖

(2.3)

Es importante mencionar que los elementos en derivación incluyen, además de los

reactores y capacitores de las compensaciones, las suceptancias de las líneas de

transmisión y admitancias equivalentes de los transformadores.

Así pues, teniendo en cuenta las consideraciones mencionadas líneas arriba, es posible

aplicar las siguientes aproximaciones a la ecuación (2.1) para desacoplar las magnitudes

de voltaje y los ángulos:

𝑃𝑖 = ∑ 𝐺𝑖𝑗𝑉𝑖𝑉𝑗 cos 𝜃𝑖𝑗

𝑛

𝑗=1

+ ∑ 𝐵𝑖𝑗𝑉𝑖𝑉𝑗 sin 𝜃𝑖𝑗

𝑛

𝑗=1

= 𝑔𝑖𝑗𝑉𝑖2 + ∑ (𝑔𝑖𝑗𝑉𝑖(𝑉𝑖 − 𝑉𝑗 cos 𝜃𝑖𝑗) − 𝑏𝑖𝑗𝑉𝑖𝑉𝑗 sin 𝜃𝑖𝑗)

𝑛

𝑗=1, 𝑗≠𝑖

≈ 𝑔𝑖𝑗𝑉𝑖 + ∑ (𝑔𝑖𝑗(𝑉𝑖 − 𝑉𝑗)) − ∑ (𝑏𝑖𝑗(𝜃𝑖 − 𝜃𝑗))

𝑛

𝑗=1, 𝑗≠𝑖

𝑛

𝑗=1, 𝑗≠𝑖

(2.4)

Capítulo 2 17

= (𝑉𝑖 ∑ 𝑔𝑖𝑗

𝑛

𝑗=1

+ ∑ (−𝑔𝑖𝑗)

𝑛

𝑗=1, 𝑗≠𝑖

𝑉𝑗) − (𝜃𝑖 ∑ 𝑏𝑖𝑗

𝑛

𝑗=1, 𝑗≠𝑖

+ ∑ (−𝑏𝑖𝑗)

𝑛

𝑗=1, 𝑗≠𝑖

𝜃𝑗)

= ∑ 𝐺𝑖𝑗𝑉𝑗

𝑛

𝑗=1

− ∑ 𝐵′𝑖𝑗𝜃𝑗

𝑛

𝑗=1

De forma similar, puede obtenerse una expresión para las inyecciones de potencia

reactiva, partiendo de la ecuación (2.2) y siguiendo el procedimiento descrito en la

ecuación (2.4).

𝑄𝑖 = − ∑ 𝐵𝑖𝑗𝑉𝑗

𝑛

𝑗=1

− ∑ 𝐺𝑖𝑗𝜃𝑗

𝑛

𝑗=1

(2.5)

Teniendo en cuenta que la conductancia shunt es despreciable en comparación con la

suceptancia shunt, puede asumirse que 𝐺𝑖𝑗 ≈ 𝐺′𝑖𝑗.

2.1.2 Formulación matricial del modelo DLPF

Las ecuaciones (2.4) y (2.5) representan la formulación del modelo DLPF. Matricialmente

puede escribirse de la siguiente forma:

[𝑃𝑄

] = − [𝐵′ −𝐺𝐺 𝐵

] [𝜃𝑉

] (2.6)

Es importante precisar que 𝜃 y 𝑉 se componen de tres sub vectores, los cuales

corresponden a los ángulos y magnitudes de tensión de los nodos 𝑉𝜃 (SLACK), 𝑃𝑉 y 𝑃𝑄.

Sin pérdida de generalidad, 𝜃 y 𝑉 van a considerarse en el siguiente orden:

𝜃 = [𝜃𝑅𝑇 , 𝜃𝑆

𝑇 , 𝜃𝐿𝑇]𝑇 (2.7)

𝑉 = [𝑉𝑅𝑇 , 𝑉𝑆

𝑇 , 𝑉𝐿𝑇]𝑇 (2.8)



La matriz de admitancia 𝑌 puede dividirse también de la misma forma:

𝑌 = [

𝑌𝑅𝑅 𝑌𝑅𝑆 𝑌𝑅𝐿

𝑌𝑆𝑅 𝑌𝑆𝑆 𝑌𝑆𝐿

𝑌𝐿𝑅 𝑌𝐿𝑆 𝑌𝐿𝐿

] (2.9)

Teniendo en cuenta los sub vectores conocidos 𝜃𝑅, 𝑉𝑅 y 𝑉𝑆, es decir, los sub vectores

correspondientes a los ángulos y voltajes de los nodos SLACK, y los voltajes de los nodos

PV, es posible transformar la ecuación (2.6) como se muestra a continuación [14]:

[�̃��̃�

] = [𝐻 𝑁𝑀 𝐿

] [�̃��̃�

] (2.10)

Dónde:

[�̃��̃�

] = [

𝑃𝑆

𝑃𝐿

𝑄𝐿

] + [

𝐵′𝑆𝑅 −𝐺𝑆𝑅 −𝐺𝑆𝑆

𝐵′𝐿𝑅 −𝐺𝐿𝑅 −𝐺𝐿𝑆

𝐺𝐿𝑅 𝐵𝐿𝑅 𝐵𝐿𝑆

] [𝜃𝑅

𝑉𝑅

𝑉𝑆

]

(2.11)

[𝐻 𝑁𝑀 𝐿

] = − [

𝐵′𝑆𝑆 𝐵′𝑆𝐿 −𝐺𝑆𝐿

𝐵′𝐿𝑆 𝐵′𝐿𝐿 −𝐺𝐿𝐿

𝐺𝐿𝑆 𝐺𝐿𝐿 𝐵𝐿𝐿

]

(2.12)

�̃� = [𝜃𝑆𝑇 , 𝜃𝐿

𝑇]𝑇

�̃� = 𝑉𝐿

(2.13)

De esta manera, se ha deducido un modelo lineal para el flujo de cargas, en el cual, la

magnitud de tensión y los ángulos están desacoplados.

2.2 Planteamiento del problema de optimización

En la sección anterior se presentó la deducción de un modelo lineal para el flujo de cargas

(DLPF), cuya característica es que las magnitudes de las tensiones y los ángulos están

desacopladas. Partiendo de este modelo, se presenta en esta sección la formulación de

Capítulo 2 19

un problema de optimización en el cual se busca que un sistema de potencia aproxime su

perfil de tensiones a uno predefinido, y en el cual las variables de decisión corresponden

a las inyecciones requeridas para tal fin en los nodos en los cuales hay compensación

estática.

2.2.1 Definición de variables para el problema de optimización

En esta sección se presenta una definición de variables para la formulación del problema

de optimización. La idea es facilitar el seguimiento del mismo y simplificar la nomenclatura

subsecuente.

A partir de la ecuación (2.12), se define la variable 𝐴

𝐴 = [𝐻 𝑁𝑀 𝐿

] = − [

𝐵′𝑆𝑆 𝐵′𝑆𝐿 −𝐺𝑆𝐿

𝐵′𝐿𝑆 𝐵′𝐿𝐿 −𝐺𝐿𝐿

𝐺𝐿𝑆 𝐺𝐿𝐿 𝐵𝐿𝐿

]

(2.14)

Mientras que a partir de (2.11), se definen las variables 𝑥, 𝑧 y 𝑉𝑇

𝑥 = [

𝑃𝑆

𝑃𝐿

𝑄𝐿

]

(2.15)

𝑧 = [

𝐵′𝑆𝑅 −𝐺𝑆𝑅 −𝐺𝑆𝑆

𝐵′𝐿𝑅 −𝐺𝐿𝑅 −𝐺𝐿𝑆

𝐺𝐿𝑅 𝐵𝐿𝑅 𝐵𝐿𝑆

]

(2.16)

𝑉𝑇 = [𝜃𝑅

𝑉𝑅

𝑉𝑆

]

(2.17)

Finalmente, se define la variable 𝑃𝑄𝐿 como las pérdidas del sistema de potencia asignadas

en los diferentes nodos.



2.2.2 Planteamiento del problema de optimización

Teniendo en cuenta la definición de variables presentada en la sección anterior, se plantea

un problema de programación cuadrática secuencial como se muestra a continuación:

𝑚𝑖𝑛𝑥‖𝑉𝑜 − 𝐴−1(𝑥 + 𝑧 ∗ 𝑉𝑇 − 𝑃𝑄𝐿)‖22

(2.18) 𝑠. 𝑡.

𝑙𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑢𝑏

En el cual, la función objetivo consiste en minimizar la norma dos al cuadrado de la

diferencia entre los vectores del voltaje objetivo 𝑉𝑜, y el que se calcula mediante el método

de flujo de carga lineal 𝐴−1(𝑥 + 𝑧 ∗ 𝑉𝑇 − 𝑃𝑄𝐿).

En este problema, las variables de decisión 𝑥 corresponden a las inyecciones requeridas

de potencia reactiva en los nodos donde hay compensación estática, para poder aproximar

el sistema al vector de voltajes objetivo. Los límites de las variables de decisión 𝑙𝑏 y 𝑢𝑏,

corresponden a la máxima potencia reactiva con la cual cuenta cada compensación.

Finalmente, el vector 𝑃𝑄𝐿 corresponde a las pérdidas de potencia del sistema, asignadas

a cada uno de los nodos según corresponda.

2.3 Descripción de la red piloto

En la Figura 2-1 se presenta el unifilar de la red implementada para probar el CAT. Como

bien se mencionó, esta red corresponde a una de las sub áreas del sistema eléctrico de

potencia colombiano conocida como GCM (Guajira-Cesar-Magdalena). El escenario

operativo seleccionado corresponde al periodo 20, el cual equivale a un periodo de

demanda máxima y en dónde probablemente se presentan los mayores retos para el

control de tensión, ya que la red está más estresada y los recursos de reactiva son más

limitados.

Capítulo 2 21

Figura 2-1: Red piloto para la implementación del CAT. Equivalente GCM.

Esta red está conformada por:

• 53 nodos

• 4 máquinas sincrónicas de rotor liso, incluyendo los tres equivalentes en las

fronteras de la red con el resto del sistema colombiano. Cada máquina cuenta con

un AVR estándar IEEE EXST1 y un regulador de velocidad IEEE TGOV1.

• 55 cargas de impedancia constante incluyendo las compensaciones

• 43 líneas de transmisión

• 7 transformadores bidevanados

• 14 transformadores tridevanados

La información de cada uno de los elementos del sistema se encuentra en el Anexo A.



2.4 Metodología

En esta sección se presenta la metodología adoptada para implementar y probar el control

automático de tensión. Básicamente, este proceso se divide en tres etapas, la primera es

el modelamiento de la red en ePHASORsim, que es el software que Opal-RT ofrece para

la simulación RMS de sistemas de potencia. En segundo lugar, está la implementación del

modelo de flujo de cargas lineal DLPF y el algoritmo de optimización, y por ultimo está la

adaptación del algoritmo de optimización con el modelo del sistema de potencia y las

pruebas respectivas.

2.4.1 Modelamiento de la red en ePHASORsim

Para el modelamiento del equivalente de GCM en ePHASORsim se tuvieron en cuenta los

siguientes aspectos:

1. ePHASORsim lee la información del sistema de potencia de dos formas, la primera

es mediante una plantilla de Excel, en la cual se plasma la información de cada uno

de los elementos del sistema en diferentes hojas predeterminadas, y la segunda es

mediante formato PSSE V32 de Siemens. Para el desarrollo de este trabajo se optó

por la plantilla de Excel.

2. Dado que la información oficial del sistema de potencia colombiano está en

Digsilent Power Factory, se tomó este software como referencia para la evaluación

del modelo de la red en ePHASORsim.

3. Se desarrolló un algoritmo en Pyhton para exportar el sistema de potencia desde

Digsilent Power Factory automáticamente a la plantilla de Excel de ePHASORsim.

4. Se cambió el modelo de taps de los transformadores de la red por un modelo lineal,

ya que en su gran mayoría, el modelo de taps de los transformadores en Digsilent

obedece al reporte de medición del equipo, y en ePHASORsim no es posible

modelar los taps de esta manera.

Capítulo 2 23

5. Se cambió el modelo de la carga en Digsilent por un modelo de impedancia

constante, ya que en ePHASORsim solo se admiten cargas de impedancia,

corriente o potencia constante.

6. Las líneas de transmisión o transformadores abiertos en uno de sus extremos no

es posible modelarlos en ePHASORsim, por lo tanto, los elementos que tuvieran

esta condición en Digsilent se pusieron fuera de servicio.

Figura 2-2: Modelamiento de GCM en ePHASORsim.



2.4.2 Implementación del algoritmo de optimización

Una vez implementada la red de GCM en ePHASORsim, y haber verificado que el flujo de

cargas y el comportamiento dinámico de la red fuera coherente con los resultados

reportados en Digsilent Power Factory, el siguiente paso fue programar el algoritmo de

flujo de cargas lineal DLPF y el algoritmo de optimización en Matlab 2015aSP1. Para esto

se tuvieron en cuenta los siguientes aspectos.

1. Lo primero que se requiere es el modelo de flujo de cargas lineal DLPF

2. El modelo DLPF requiere como insumo, la información de los nodos PV, PQ y

SLACK en todo momento, además requiere la matriz de admitancia del sistema

3. Se utilizaron funciones de Matpower(Software libre con el cual se realizan análisis

estáticos de sistemas de potencia en Matlab)[15] para la construcción y

actualización de la matriz de admitancia del sistema

4. Una vez implementado el algoritmo DLPF se programó el problema de optimización

5. Tanto el algoritmo DLPF como la optimización se programaron como funciones, de

tal forma que pudieran recibir información online del sistema de potencia y devolver

los resultados.

6. Las pérdidas del sistema las calcula ePHASORsim en cada paso de la simulación,

sin embargo, fue necesario programar la asignación nodal de dichas pérdidas para

el cálculo de la optimización.

2.4.3 Pruebas

Para la integración de los algoritmos con la simulación del sistema de potencia en

ePHASORsim, fue necesario recurrir a funciones definidas por el usuario en Simulink, dado

que ePHASORsim se ejecuta en esta herramienta de Matlab.

Capítulo 2 25

Para probar el control de tensión se seleccionaron los siguientes eventos:

• Contingencia de la línea Ocaña-Copey 500 kV, el cual es el evento más

representativo y exigente en tensión para la red de GCM

• Contingencia de la línea Cuestecitas-Valledupar 220 kV

• Contingencia de una línea Santa Marta-Fundación 220 kV

Para efectos de practicidad, los resultados que se presentarán en la siguiente sección

corresponden a la contingencia de la línea Ocaña-Copey 500 kV, ya que como se

mencionó, es el evento más exigente.

Finalmente, es importante mencionar que el algoritmo de optimización no se ejecuta

continuamente, ya que resultaría ineficiente computacionalmente y podría incurrirse en

conmutación innecesaria de equipos. Para prevenir estos inconvenientes se diseñó una

lógica de activación que básicamente obedece a los siguientes criterios:

1. Activación manual

2. Detección de un cambio en la tensión (excediendo un umbral) un tiempo

prolongado

3. Detección de un cambio en la topología de la red

4. Ejecución cada cierto tiempo preestablecido

3. RESULTADOS

En el capítulo anterior se presentó la metodología adoptada para el control automático de

tensión, además, se describieron las etapas que conforman dicho proceso, siendo la

primera el modelamiento de la red en ePHASORsim, la segunda, la implementación del

modelo de flujo de cargas lineal DLPF y el algoritmo de optimización, y la última, la

adaptación del algoritmo de optimización con el modelo del sistema de potencia y las

pruebas respectivas.

En este capítulo se muestran los resultados obtenidos. En primer lugar, se presenta la

evaluación del modelo de la red en ePHASORsim, comparando el flujo de cargas y los

resultados de una simulación dinámica respecto a Digsilent Power Factory. En segundo

lugar, se da a conocer la evaluación del DLPF, comparando el perfil de tensiones y ángulos

obtenidos mediante este método, respecto al cálculo mediante el método de Newton

Raphson que tiene incorporado el ePHASORsim.

Por último, se presentan los resultados del control automático de tensión ante la

contingencia de la línea Ocaña Copey 500 kV, y se discuten algunos aspectos relevantes

respecto al desempeño del algoritmo de control.

3.1 Evaluación del modelo de la red en ePHASORsim

En la Figura 3-1 se muestran los perfiles de tensiones y ángulos calculados por Digsilent

Power Factory y el software ePHASORsim mediante el método de Newton Raphson. Como

puede observarse, los perfiles de tensiones y ángulos se superpusieron, indicando que,

hasta este punto, por lo menos estáticamente la red de GCM quedó bien modelada en

ePHASORsim (siendo Digsilent la referencia).



Figura 3-1: Comparación flujo de cargas en ePHASORsim respecto a Digsilent.

Por otro lado, en la Figura 3-2 se muestra la evolución en el tiempo de la tensión en las

barras de Fundación 220 kV y Guajira 220 kV, luego de realizar la contingencia de la línea

Ocaña-Copey 500 kV a los 0.1 segundo de simulación, y luego de reestablecerla a los 20

segundos. Como puede observarse, las curvas se superpusieron, indicando que,

dinámicamente, la red de GCM quedó bien modelada en ePHASORsim (siendo Digsilent

la referencia).

Capítulo 3 29

Figura 3-2: Comparación de simulación dinámica entre ePHASORsim y Digsilent.

3.2 Evaluación del DLPF

En esta sección se muestran los resultados de la evaluación del método de flujo de cargas

lineal DLPF. En primera instancia, el método se evaluó para los sistemas de potencia de

prueba IEEE39 e IEEE118, luego, el método se probó en la red equivalente de GCM.



3.2.1 Sistema de potencia de prueba IEEE 39

En la Figura 3-3 se muestra un perfil de tensión para el sistema de potencia IEEE 39. En

dicha figura se superponen tres curvas, la primera (rojo), corresponde al perfil de tensión

calculado mediante el método de Newton Raphson, la segunda (azul), corresponde al perfil

de tensión calculado mediante el método DLPF que implementó el autor de este texto, y la

última (negro), es el perfil de tensión calculado con los códigos que gentilmente compartió

el autor de la referencia [14]. Para el cálculo de las curvas calculadas mediante DLPF no

se consideraron las pérdidas asignadas a los nodos (término 𝑃𝑄𝐿 en la ecuación (2.18)).

Figura 3-3: Perfil de tensiones para el caso IEEE 39 sin considerar pérdidas.

De igual forma, en la Figura 3-4 se muestra un perfil de tensión para el sistema de potencia

IEEE 39. En dicha figura se superponen dos curvas, la primera (rojo), corresponde al perfil

de tensión calculado mediante el método de Newton Raphson y la segunda (azul),

corresponde al perfil de tensión calculado mediante el método DLPF que implementó el

autor de este texto. Para el cálculo de las curvas calculadas mediante DLPF se

consideraron las pérdidas asignadas a los nodos (término 𝑃𝑄𝐿 en la ecuación (2.18)).

Capítulo 3 31

Figura 3-4: Perfil de tensiones para el caso IEEE 39 considerando las pérdidas.

3.2.2 Sistema de potencia de prueba IEEE 118

En la Figura 3-5 se muestra un perfil de tensión para el sistema de potencia IEEE 118. En

dicha figura se superponen tres curvas, la primera (rojo), corresponde al perfil de tensión

calculado mediante el método de Newton Raphson, la segunda (azul), corresponde al perfil

de tensión calculado mediante el método DLPF que implementó el autor de este texto, y la

última (negro), es el perfil de tensión calculado con los códigos que compartió el autor de

la referencia [14]. Para el cálculo de las curvas calculadas mediante DLPF no se

consideraron las pérdidas asignadas a los nodos (término 𝑃𝑄𝐿 en la ecuación (2.18)).

De igual forma, en la Figura 3-6 se muestra un perfil de tensión para el sistema de potencia

IEEE 118. En dicha figura se superponen dos curvas, la primera (rojo), corresponde al

perfil de tensión calculado mediante el método de Newton Raphson y la segunda (azul),

corresponde al perfil de tensión calculado mediante el método DLPF. Para el cálculo de

las curvas calculadas mediante DLPF se consideraron las pérdidas asignadas a los nodos

(término 𝑃𝑄𝐿 en la ecuación (2.18)).



Figura 3-5: Perfil de tensiones para el caso IEEE 118 sin considerar pérdidas.

Figura 3-6: Perfil de tensiones para el caso IEEE 118 considerando las pérdidas.

Capítulo 3 33

3.2.3 Sistema de potencia equivalente GCM

En la Figura 3-7 se muestran los perfiles de tensión y ángulos para la red equivalente de

GCM. En dicha figura se superponen tres curvas, la primera (rojo), corresponde a los

perfiles calculados mediante el método de Newton Raphson, la segunda (azul),

corresponde a los perfiles calculado mediante el método DLPF que implementó el autor de

este texto, y la última (negro), corresponde a los perfiles calculados con los códigos que

compartió el autor de la referencia [14]. Para el cálculo de las curvas calculadas mediante

DLPF no se consideraron las pérdidas asignadas a los nodos (término 𝑃𝑄𝐿 en la ecuación

(2.18)).

Por otro lado, en la Figura 3-8 se muestran los perfiles de tensión y ángulos para la red

equivalente de GCM considerando las pérdidas asignadas a los nodos. En dicha figura se

superponen dos curvas, la primera (rojo), corresponde a los perfiles calculados mediante

el método de Newton Raphson y la segunda (azul), corresponde a los perfiles calculados

mediante el método DLPF.

De esta manera, puede establecerse que el modelo lineal de flujo de cargas DLPF, es una

herramienta que aproxima de manera adecuada el cálculo de las tensiones y ángulos en

los diferentes nodos de un sistema de potencia, a pesar de que no es exacto en

comparación con el método AC completo de Newton Raphson.

Finalmente, cabe resaltar que la razón de un modelo lineal del flujo de cargas, radica en

que al ser precisamente lineal el cálculo de las tensiones y ángulos, abre la posibilidad

para poder formular problemas de optimización determinísticos como el que se planteó en

la sección 2.1, en el cual el tiempo de ejecución es relativamente corto y da pie para pensar

en implementaciones posteriores en un sistema de potencia real.



Figura 3-7: Perfil de tensiones y ángulos para el equivalente GCM sin considerar

pérdidas.

Capítulo 3 35

Figura 3-8: Perfil de tensiones y ángulos para el equivalente GCM considerando las

pérdidas.



3.3 Resultados del control de tensión

En la Figura 3-9 se muestran varios perfiles de tensión superpuestos para la red

equivalente de GCM. En rojo, se muestra el perfil de tensión objetivo que se fijó para la

red, en azul, se muestran las tensiones obtenidas luego de ejecutarse el algoritmo de

optimización y ajustar los dispositivos de compensación suponiendo que su inyección de

potencia reactiva es continua, en negro, se da a conocer el perfil de tensión obtenido luego

de ejecutarse la optimización y discretizar las inyecciones de reactiva según las

características de los equipos de compensación. Finalmente, en verde, se muestra el perfil

de tensión que se obtendría si no se tomaran acciones para controlar el voltaje.

Figura 3-9: Perfil de tensiones de la red equivalente GCM luego de realizar la

contingencia de la línea Ocaña-Copey 500 kV.

La Figura 3-9 es una foto al perfil de tensiones la red en estado estacionario, luego de

ejecutarse la contingencia de la línea Ocaña-Copey 500 kV y esperar que se estabilizaran

las dinámicas excitadas por el evento.

Capítulo 3 37

Figura 3-10: Resultados del CAT luego realizar la contingencia de la línea Ocaña-Copey

500 kV.



Finalmente, para evaluar el CAT propuesto se realizó una simulación dinámica en

ePHASORsim, en la cual, se realizó la contingencia de la línea Ocaña-Copey 500 kV a los

10 segundos de comenzada la simulación.

En la Figura 3-10 se muestran tres gráficas. La primera, corresponde a la evolución en el

tiempo de algunas tensiones de la red equivalente de GCM, la segunda, corresponde al

comportamiento temporal del valor de la función objetivo, y la tercera, corresponde a la

orden de ejecución de la optimización.

Como puede observarse en la Figura 3-10, la optimización se ejecuta un tiempo después

de ocurrido el evento, esto con el objetivo de darle tiempo a la red de estabilizar algunas

de sus dinámicas transitorias. Por otro lado, es posible observar como luego de ejecutarse

la optimización, las tensiones muestran una aproximación al valor inicial que tenían,

además, es claro como el valor de la función objetivo disminuye, en el momento en el que

se ajusta la reactiva de los dispositivos de compensación producto de la optimización.

3.4 Aspectos relevantes sobre el desempeño

En esta sección se discuten algunos aspectos sobre el desempeño del CAT. Para ello, se

realizan algunas comparaciones entre el método de flujo de cargas de Newton Raphson y

el método del flujo de cargas lineal DLPF.

En la Tabla 3-1 se muestran algunos datos relevantes a la hora de pensar en el porqué

de la implementación de un modelo lineal de flujo de cargas, por ejemplo, aunque el DLPF

es aproximado, se mostró en este capítulo que los resultados que arroja, respecto al

método de Newton Raphson, son aceptables, y su aproximación es bastante buena. Por

otro lado, el método DLPF se reduce a invertir una matriz para calcular todas las

magnitudes de voltajes y ángulos en los nodos de un sistema de potencia.

Particularmente, para la red equivalente de GCM, el flujo de cargas AC por el método de

Newton-Raphson tarda alrededor de 0.86 segundos, mientras que por el método DLPF

tarda 0.003 segundos aproximadamente. Lo cual justifica en principio, la posibilidad de

Capítulo 3 39

pensar en algoritmos de optimización no heurísticos dada la linealidad del método, y abre

puertas para explorar su viabilidad de implementación.

Tabla 3-1: Desempeño del CAT.

COMPARACIÓN FLUJO DE CARGAS AC

MODELO LINEAL

DEL FLUJO DE

CARGAS

OBSERVACIONES

Ecuaciones

Solución Iterativa. Método de Newton-

Raphson

Invertir una matriz.

Un solo paso

Precisión Exacta Aproximado

Tiempo de

ejecución [s] 0.8604 0.00299

Tiempo de

ejecución de

una

optimización

34.43034 [min] 4.3817 [s]

Hasta ahora una

optimización

promedio toma

2401 evaluaciones

de la función

objetivo.

4. Conclusiones y recomendaciones

4.1 Conclusiones

En este documento se propuso una metodología para el control automático de voltaje en




objetivo.

En el capítulo 3 se mostró que la metodología propuesta utiliza un modelo lineal del flujo

de cargas para estimar las tensiones y ángulos, el cual considera la topología de la red por

medio de la matriz de admitancia del sistema. De esta manera, es importante mencionar

que esta propuesta para el control de tensión tiene visión sistémica, y aunque la

optimización para determinar la mejor posición posible de los equipos de compensación

se sirve de estimaciones de tensiones y ángulos aproximadas (DLPF), su aproximación es

bastante buena, como se mostró en la sección 3.2.3.

Finalmente, puede concluirse que, aunque las pruebas realizadas mostraron un adecuado

funcionamiento de la metodología de control, respondiendo como se esperaba ante la

contingencia más crítica de la red, existen algunas vulnerabilidades, como por ejemplo, la

no convergencia del método DLPF si la topología de la red fuera tal que hiciera que la

matriz del modelo lineal no fuera invertible (Si una subestación se aislara por ejemplo), en

cuyo caso la optimización no podría llevarse a cabo.



4.2 Recomendaciones

A partir de la propuesta presentada en este trabajo para el control de tensión y los

resultados obtenidos, surgen algunas recomendaciones que pueden dar pie a trabajos

futuros o iniciativas que permitan evolucionar y mejorar el trabajo aquí realizado.

En primer lugar, es importante mencionar que en esta metodología de control no se

consideraron dentro de las variables de decisión los taps de los transformadores ni los set

point de los generadores, lo cual podría incurrir en mejorar significativamente el perfil de

tensión de la red respecto a las tensiones objetivo.

Por otro lado, sería deseable una funcionalidad que permitiera tomar la mejor acción de

control posible en caso de detectar singularidad en la matriz que debe invertir el método

DLPF, y no simplemente que no hiciera nada.

Finalmente, cabe resaltar que las pruebas realizadas se hicieron dentro del mismo software

de simulación, es decir, dentro de la misma cesión de Simulink se implementó la simulación

RMS de ePHASORsim y la metodología de control. Sería deseable implementar la

metodología de control en otro Hardware distinto, con el objetivo de evitar incurrir en

retrasos de la simulación dinámica de la red.

A. Anexo: Información del sistema de potencia

En este anexo se detalla la información del sistema de potencia implementado para probar

la metodología de control automático de tensión.

• Nodos:

En la Tabla A- 1 se presenta la información de los nodos del sistema de potencia.

Tabla A- 1 Información de los nodos del sistema de potencia.

Bus Voltaje base (V) Voltaje (V, pu) Ángulo (deg)

Tipo de

nodo

Bolivar500 500000 0.9742 -1.458 PQ

Bolivar500B1 500000 0.9742 -1.458 PQ

Cienaga110 110000 1.0096 -9.457 PQ

Codazzi110 110000 0.9754 -11.702 PQ

Copey110 110000 1.0852 -6.566 PQ

Copey220 220000 1.0913 -1.712 PQ

Copey34.5_B1 34500 1.063 -9.108 PQ

Copey34.5_B2 34500 0.9917 -1.833 PQ

Copey34.5_B3 34500 0.9919 -1.772 PQ

Copey500 500000 0.9985 0.206 PQ

Copey500B1 500000 0.9985 0.207 PQ

44 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de

tensión en un sistema eléctrico de potencia


Tipo de

nodo

Copey500B2 500000 0.9985 0.206 PQ

Cuestecita 110 110000 1.0644 -8.34 PQ

Cuestecita 13.2 13200 1.0637 -8.615 PQ

Cuestecita 13.2_2 13200 1.0637 -8.591 PQ

Cuestecita 13.8 13800 1.0755 -7.459 PQ

Cuestecita 13.8_2 13800 1.062 -7.564 PQ

Cuestecita 220 220000 1.0713 -6.126 PQ

Drummond220 220000 1.0674 -4.199 PQ

El Banco110 110000 0.9563 -14.917 PQ

El Paso110 110000 1.012 -11.074 PQ

Fundacion110 110000 1.0566 -5.516 PQ

Fundacion13.8 13800 1.0617 -4.709 PQ

Fundacion220 220000 1.0775 -2.463 PQ

Gaira 110000 1.0202 -8.813 PQ

Guajira220 220000 1.0793 -3.78 PQ

Guajira2_13.8 13800 1.08 0.5 PV

Guatapuri34.5 34500 0.9524 -15.546 PQ

La Jagua 110 110000 0.9454 -13.99 PQ

Libertador110 110000 1.0235 -8.558 PQ

Maicao 110 110000 1.0348 -10.477 PQ

Manzanares110 110000 1.0259 -8.398 PQ

MinaInter110 110000 1.0616 -8.583 PQ

Ocaña500 500000 1.002 7.968 PV

Anexo A. Información del sistema de potencia 45


Tipo de

nodo

Ocaña500B2 500000 1.002 7.967 PQ

Pto Bolivar110 110000 1.0837 -8.61 PQ

Puerto Nuevo 110000 1.0135 -9.179 PQ

Rio Cordoba110 110000 1.0128 -9.215 PQ

Rioacha110 110000 0.9936 -12.612 PQ

Sabanalarga 220 220000 1.05 0 SLACK

San Juan 110 110000 0.9984 -9.907 PQ

Santa Marta 34.5 34500 1.0138 -10.053 PQ

Santa Marta110 110000 1.0276 -8.253 PQ

Santa Marta220 220000 1.0638 -4.67 PQ

T Puerto Nuevo 110000 1.0135 -9.177 PQ

Termocol220 220000 1.0665 -4.566 PQ

Valledupar110 110000 1.0256 -8.146 PQ

Valledupar13.8 13800 0.9763 -14.107 PQ

Valledupar13.8_1 13800 0.9593 -16.768 PQ

Valledupar220 220000 1.0799 -5.413 PQ

Valledupar34.5_B1 34500 0.9755 -14.315 PQ

Valledupar34.5_B3 34500 0.9803 -13.552 PQ

jepirachi 115 110000 1.0837 -8.61 PQ

• Máquinas y equivalentes en las fronteras de la red:

El sistema de potencia consta de una máquina sincrónica ubicada en la guajira y tres

equivalentes en las fronteras con el resto del sistema colombiano. Dichos equivalentes se

encuentran en las barras de Sabanalarga 220, Ocaña 500 y Bolivar 500.



En las siguientes Tablas se presenta la información de las máquinas sincrónicas del

sistema de potencia.

Tabla A- 2 Información de las máquinas sincrónicas 1.

Bus ID Pg

(MW) Qg

(MVAr) Qmin

(MVAr) Qmax (MVAr)

Sbase (MVA)

H (s)

D

Guajira2_13.8 g1 145.00 24.09 -191.50 191.50 191.50 4.25 0

Sabanalarga 220 g3 75.23 122.65 -1000.00 1000.00 1000.00 11.00 0

Ocaña500 g4 572.86 -75.20 -1000.00 1000.00 1000.00 11.00 0

Bolivar500 g5 10.00 -275.20 -1000.00 1000.00 1000.00 11.00 0


Bus ID x_d (pu)

x_q (pu)

x'_d (pu)

x'_q (pu)

x"_d (pu)

x_l (pu)

Ra (pu)

Guajira2_13.8 g1 1.86 1.75 0.16 0.30 0.13 0.09 0.0012

Sabanalarga 220

g3 1.97 1.89 0.19 0.46 0.18 0.13 0.0013

Ocaña500 g4 1.97 1.89 0.35 0.46 0.33 0.13 0.0013

Bolivar500 g5 2.30 1.89 0.35 0.46 0.33 0.13 0.0013



Bus ID T'_do (s) T"_do (s) T'_qo (s) T"_qo (s) S10 S12

Guajira2_13.8 g1 9.00 0.05 1.00 0.05 0.13 0.32

Sabanalarga 220 g3 5.77 0.02 1.00 0.08 0.10 0.47

Ocaña500 g4 3.17 0.02 1.00 0.08 0.10 0.47

Bolivar500 g5 0.58 0.02 1.00 0.08 0.10 0.47

• Cargas y compensaciones:

En la Tabla A- 5 se presenta la información de las cargas y compensaciones del sistema

de potencia.

Tabla A- 5 Información de las cargas y compensaciones del sistema de potencia.

Bus ID P (MW) Q (MVAr)

Bolivar500 ld1 209.102 0.000

Bolivar500B1 ld2 0.000 60.000

Cienaga110 ld3 22.595 9.532

Codazzi110 ld4 15.620 6.786

Copey110 ld5 0.000 0.000

Copey220 ld6 0.000 0.000

Copey34.5_B1 ld7 20.918 9.275

Copey34.5_B2 ld8 0.000 0.000

Copey34.5_B3 ld9 0.000 0.000

Copey500 ld10 0.000 0.000

Copey500B1 ld11 0.000 0.000

Copey500B2 ld12 0.000 60.000

Cuestecita 110 ld13 12.167 5.514

Cuestecita 13.2 ld14 0.000 0.000

Cuestecita 13.2_2 ld15 0.000 0.000

Cuestecita 13.8 ld16 0.000 0.000

Cuestecita 13.8_2 ld17 0.000 0.000



Bus ID P (MW) Q (MVAr)

Cuestecita 220 ld18 0.000 0.000

Drummond220 ld19 5.880 2.848

El Banco110 ld20 21.550 9.596

El Paso110 ld21 22.455 10.473

Fundacion110 ld22 25.610 9.010

Fundacion13.8 ld23 0.000 0.000

Fundacion220 ld24 0.000 -79.500

Gaira ld25 26.352 9.229

Guajira220 ld26 3.330 1.112

Guajira2_13.8 ld27 0.000 0.000

Guatapuri34.5 ld28 29.408 11.125

La Jagua 110 ld29 20.485 7.821

Libertador110 ld30 35.446 14.509

Maicao 110 ld31 22.027 7.818

Manzanares110 ld32 25.803 9.302

MinaInter110 ld33 30.503 10.090

Ocaña500 ld34 0.000 0.000

Ocaña500B2 ld35 0.000 120.000

Pto Bolivar110 ld36 0.000 0.000

Puerto Nuevo ld37 2.572 1.859

Rio Cordoba110 ld38 11.276 4.999

Rioacha110 ld39 37.266 16.156

Sabanalarga 220 ld40 19.791 10.117

San Juan 110 ld41 22.108 9.714

Santa Marta 34.5 ld42 40.412 16.998

Santa Marta110 ld43 0.000 0.000

Santa Marta220 ld44 0.000 0.000

T Puerto Nuevo ld45 0.000 0.000

Termocol220 ld46 0.000 0.000

Valledupar110 ld47 0.000 0.000

Valledupar13.8 ld48 0.000 0.000

Valledupar13.8_1 ld49 32.769 11.839

Valledupar220 ld50 0.000 -50.000

Valledupar34.5_B1 ld51 3.003 0.993

Valledupar34.5_B3 ld52 26.050 11.002

jepirachi 115 ld53 0.000 0.000

Rioacha110 ld54 0.000 0.000

El Banco110 ld55 0.000 0.000


• Líneas de transmisión:

En la Tabla A- 6 se presenta la información de las líneas de transmisión del sistema de

potencia.

Tabla A- 6 Información de las líneas de transmisión del sistema de potencia.

From bus To bus ID R (pu) X (pu) B (pu)

Codazzi110 La Jagua 110 Lt2 0.076473 0.226109 0.022171

Rioacha110 Cuestecita 110 Lt3 0.083925 0.247780 0.024204

Cuestecita 110 MinaInter110 Lt4 0.007802 0.030361 0.003260

Cuestecita 110 MinaInter110 Lt5 0.007802 0.030361 0.003260

Cuestecita 220 Valledupar220 Lt6 0.019355 0.119375 0.188891

Cuestecita 110 jepirachi 115 Lt7 0.136320 0.512479 0.061980

Cuestecita 110 Maicao 110 Lt8 0.066111 0.194720 0.019112

Cuestecita 110 Pto Bolivar110 Lt9 0.150450 0.597574 0.059261

Fundacion220 Sabanalarga 220 Lt10 0.017328 0.099624 0.145940



jepirachi 115 Pto Bolivar110 Lt13 0.008705 0.032727 0.003958

Copey500 Copey500B2 Lt14 0.000000 0.000004 0.000369

Bolivar500B1 Bolivar500 Lt15 0.000000 0.000004 0.000369

Copey500B2 Bolivar500B1 Lt16 0.001580 0.022274 2.046843

Ocaña500B2 Copey500B1 Lt17 0.001542 0.034307 2.959612

Copey500B1 Copey500 Lt18 0.000000 0.000004 0.000369

Ocaña500B2 Ocaña500 Lt19 0.000000 0.000004 0.000369

Guajira220 Cuestecita 220 Lt20 0.017690 0.096850 0.156745

Guajira220 Cuestecita 220 Lt21 0.017690 0.096850 0.156745

Copey220 Valledupar220 Lt22 0.014499 0.098712 0.153690

Copey220 Valledupar220 Lt23 0.016828 0.096747 0.141914

Copey110 El Paso110 Lt24 0.076049 0.228376 0.022594

El Paso110 El Banco110 Lt25 0.124431 0.373819 0.036991

Drummond220 Fundacion220 Lt26 0.011885 0.065460 0.104930

Fundacion110 Rio Cordoba110 Lt27 0.067934 0.269471 0.029267

Copey220 Fundacion220 Lt28 0.009157 0.052646 0.077225

Fundacion220 Santa Marta220 Lt29 0.015587 0.085853 0.137618

Gaira Santa Marta110 Lt30 0.007691 0.030892 0.003301



From bus To bus ID R (pu) X (pu) B (pu)

Gaira T Puerto Nuevo Lt31 0.020210 0.082064 0.008574

Manzanares110 Santa Marta110 Lt32 0.002756 0.010862 0.001206

T Puerto Nuevo Rio Cordoba110 Lt33 0.002901 0.011781 0.001231

Rio Cordoba110 Cienaga110 Lt34 0.005114 0.020873 0.002159

Santa Marta110 Libertador110 Lt35 0.004396 0.016866 0.002010

Santa Marta220 Guajira220 Lt36 0.016960 0.093306 0.150509

Drummond220 Santa Marta220 Lt37 0.003702 0.020393 0.032688

T Puerto Nuevo Puerto Nuevo Lt38 0.000315 0.001260 0.000125

Termocol220 Guajira220 Lt39 0.015082 0.083069 0.130913

Santa Marta220 Termocol220 Lt40 0.002119 0.011785 0.018576

Valledupar34.5_B1 Guatapuri34.5 Lt41 0.091363 0.204945 0.000293

Valledupar34.5_B1 Guatapuri34.5 Lt42 0.093751 0.167744 0.000230

Valledupar110 Codazzi110 Lt43 0.069840 0.208931 0.020800

San Juan 110 Valledupar110 Lt44 0.054843 0.164827 0.016314

• Transformadores bidevanados:

En la Tabla A- 7 se presenta la información de los transformadores bidevanados del


Tabla A- 7 Información de los transformadores bidevanados del sistema de potencia.

From bus

To bus ID R (pu) Xl (pu) Gmag (pu)

Bmag (pu)

Ratio W1 (pu)

Ratio W2 (pu)

Phase Shift (degree)

Valledupar220

Valledupar110

TF2W_1

0.000 0.125 0.000 0.000 1.030 1.000 0.000

Valledupar220

Valledupar110

TF2W_2

0.000 0.126 0.000 0.000 1.030 1.000 0.000

Fundacion220

Fundacion110

TF2W_3

0.000 0.166 0.000 0.000 1.000 1.000 0.000

Guajira220

Guajira2_13.8

TF2W_4

0.000 0.060 0.000 0.000 1.000 1.000 0.000

Ocaña500

Bolivar500 TF2W_5

2.286 6.159

Bolivar500

Sabanalarga 220

TF2W_6

0.001 0.052

Ocaña500

Sabanalarga 220

TF2W_7

0.002 0.082


• Transformadores tridevanados:

En la Tabla A- 8 se presenta la información de los transformadores tridevanados del


Tabla A- 8 Información de los transformadores tridevanados del sistema de potencia.

Bu

s1

Bu

s2

Bu

s3

R_12

(pu

)

Xl_

12

(pu

)

R_23

(pu

)

Xl_

23

(pu

)

R_31

(pu

)

Xl_

31

(pu

)

Gm

ag

(pu

)

Bm

ag

(pu

)

Rati

o W

1

(pu

)

Rati

o W

2

(pu

)

Rati

o W

3

(pu

)

Cuestecita 220

Cuestecita 110

Cuestecita 13.8

0.000 0.126 0.000 0.033 0.000 0.060 0.000 0.000 0.980 1.000 1.000

Cuestecita 220

Cuestecita 110

Cuestecita 13.8_2

0.000 0.197 0.000 0.019 0.000 0.077 0.000 0.000 1.013 1.000 1.000

Cuestecita 220

Cuestecita 110

Cuestecita 13.2

0.000 0.120 0.000 0.149 0.000 0.299 0.000 0.000 1.000 1.000 1.000

Cuestecita 220

Cuestecita 110

Cuestecita 13.2_2

0.000 0.278 0.000 0.339 0.000 0.680 0.000 0.000 1.000 1.000 1.000

Valledupar110

Valledupar34.5_B3

Valledupar13.8

0.000 0.378 0.000 0.385 0.000 0.838 0.000 0.000 1.000 1.000 1.000

Valledupar220

Valledupar34.5_B1

Valledupar13.8_1

0.000 0.484 0.000 0.113 0.000 0.773 0.000 0.000 1.020 1.000 1.000

Valledupar220

Valledupar34.5_B1

Valledupar13.8_1

0.000 0.523 0.000 0.167 0.000 0.750 0.000 0.000 1.030 1.000 1.000

Copey220

Copey110

Copey34.5_B1

0.000 0.149 0.000 0.193 0.000 0.358 0.000 0.000 0.963 1.000 1.000

Copey500

Copey220

Copey34.5_B2

0.000 0.025 0.000 0.066 0.000 0.094 0.000 0.000 1.000 1.100 1.000

Copey500

Copey220

Copey34.5_B3

0.000 0.026 0.000 0.067 0.000 0.095 0.000 0.000 1.000 1.100 1.000

Fundacion220

Fundacion110

Fundacion13.8

0.000 0.296 0.000 0.202 0.000 0.344 0.000 0.000 1.000 1.000 1.000

Santa Marta220

Santa Marta110

Santa Marta 34.5

0.000 0.139 0.000 0.210 0.000 0.365 0.000 0.000 1.006 1.000 1.000

Santa Marta220

Santa Marta110

Santa Marta 34.5

0.000 0.138 0.000 0.195 0.000 0.356 0.000 0.000 1.006 1.000 1.000

Santa Marta220

Santa Marta110

Santa Marta 34.5

0.000 0.141 0.000 0.200 0.000 0.363 0.000 0.000 1.006 1.000 1.000

Bibliografía

[1] J. A. Perez Arenas, “Metodologia para la planeacion de las maniobras de control

de voltaje en un sistema electrico de potencia,” 2016.

[2] N. Voropai, N. Tomin, V. Kurbatsky, D. Panasetsky, D. Sidorov, and A. Zhukov,

“Development of computional intelligence-based algorithms of preventing voltage

collapse in power systems with a complex multi-loop structure,” in 2016 IEEE PES

Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference (APPEEC), 2016, pp. 1–5.

[3] P. KUNDUR, Power System Stability and Control. New York, 1994.

[4] S. H. S. Hongchun, S. X. S. Xiangfei, and S. D. S. Dajun, “Study of fuzzy controller

for voltage and reactive power in substation using rough set theory,” Proceedings.

Int. Conf. Power Syst. Technol., vol. 4, pp. 2452–2456, 2002.

[5] S. Li and P. Xin, “Research on fuzzy VQC in substation based on MATLAB,” 6th

Int. Conf. Fuzzy Syst. Knowl. Discov. FSKD 2009, vol. 4, pp. 356–359, 2009.

[6] S. Corsi, M. Pozzi, M. Sforna, and G. Dell’Olio, “The coordinated automatic voltage

control of the Italian transmission grid - Part II: Control apparatuses and field

performance of the consolidated hierarchical system,” IEEE Trans. Power Syst.,

vol. 19, no. 4, pp. 1733–1741, 2004.

[7] CIGRE, “Coordinated Voltage Control in Transmission Networks,” IEEE Trans.

Power Syst., no. February, 2007.

[8] A. F. Z. T. Harold Salazar Isaza, Rubén Jaramillo, “Referenciamiento en Control de

Voltaje,” Pereira, 2017.

[9] M. Tanimoto, H. Morita, O. Takahashi, and K. Sakamoto, “Application of Online

Coordinated Voltage Control Using Optimal Power Flow To a Large-Scale Power

Grid,” pp. 16–21, 2008.



[10] A. T. M. M. Rahman and A. H. Chowdhury, “Reactive power reserve management

to prevent voltage collapse in Bangladesh power system,” in 2016 9th International

Conference on Electrical and Computer Engineering (ICECE), 2016, pp. 423–426.

[11] COMISION DE REGULACION DE ENERGIA Y GAS, “Resolución 025 de 1995,” p.

141, 1995.

[12] CREG, “Resolución 080 de 1999.” 1994.

[13] C. de regulación de E. y Gas, “Comisión de Regulación de Energía y Gas

GESTIÓN DEL FLUJO DE POTENCIA REACTIVA DOCUMENTO CREG -0 1 8

MARZO 8 DE 2005 CIRCULACIÓN: M IEM BROS DE LA COM ISIÓN DE

REGULACIÓN DE EN ERG ÍA Y GAS,” 2005.

[14] J. Yang, N. Zhang, C. Kang, and Q. Xia, “A State-Independent Linear Power Flow

Model with Accurate Estimation of Voltage Magnitude,” IEEE Trans. Power Syst.,

vol. 32, no. 5, pp. 3607–3617, 2017.

[15] R. D. Zimmerman and C. E. Murillo-Sánchez, “MATPOWER 6.0 User’s Manual,”

2016.

control automático de voltaje en tiempo real para prevenir

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