COLEGIO LATINOAMERICANO DEL EJÉRCITO DE NICARAGUA

“COMANDANTE HUGO RAFAEL CHÁVEZ FRÍAS”

CLASE 1 DE FÍSICA

CONTENIDO: CANTIDAD DE MOVIMIENTO

INDICADOR DE LOGRO: APLICA LA RELACIÓN ENTRE IMPULSO Y

CANTIDAD DE MOVIMIENTO, MEDIANTE EL ANÁLISIS Y RESOLUCIÓN

DE SITUACIONES CONTEXTUALIZADAS.

Lic. Douglas Martínez Lunes, 11/10/2021

INTRODUCCIÓN

CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL

¿Qué se entiende por cantidad de movimiento?

• En principio sugiere la idea de una masa en movimiento

¿Qué objetos tienen mayor cantidad de movimiento?

• Según la definición técnica un objeto ligero puede tener tanta

cantidad de movimiento como una más pesado, y a veces más.

¿Definición de cantidad de movimiento?

• La cantidad de movimiento lineal de un objeto es el producto de su

masa por su velocidad:

𝒑 = 𝒎𝒗

CANTIDAD DE MOVIMIENTO TOTAL

• La ecuación 𝒑 = 𝒎𝒗 expresa la cantidad de movimiento de un solo

objeto o partícula. En el caso de un sistema con más de una

partícula, la cantidad de movimiento lineal total (𝑷) del sistema es la

suma vectorial de las cantidades de movimientos de las partículas

individuales:

𝑷 = 𝒑𝟏 + 𝒑𝟐 + 𝒑𝟑 +⋯ =𝒑𝒊

Unidad de medida

Unidad SI de cantidad de movimiento: 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

EJEMPLO 6.1UN FUTBOLISTA DE 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒈 CORRE CON UNA VELOCIDAD DE 𝟒. 𝟎 𝒎/𝒔 DIRECTAMENTE HACIA EL

FONDO DEL CAMPO. UN PROYECTIL DE ARTILLERÍA DE 𝟏. 𝟎 𝒌𝒈 SALE DEL CAÑÓN CON UNA

VELOCIDAD INICIAL DE 𝟓𝟎𝟎𝒎/𝒔. ¿QUÉ TIENE MÁS CANTIDAD DE MOVIMIENTO (MAGNITUD), EL

FUTBOLISTA O EL PROYECTIL?

DATOS

𝒎𝒇 = 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒈

𝒗𝒇 = 𝟒𝒎/𝒔

𝒎𝒑 = 𝟏 𝒌𝒈

𝒗𝒑 = 𝟓𝟎𝟎𝒎/𝒔

FÓRMULA

𝒑 = 𝒎𝒗

SOLUCIÓN

𝒑𝒇 = 𝒎𝒇𝒗𝒇 = 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒈 𝟒 Τ𝒎 𝒔 = 𝟒𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

𝒑𝒑 = 𝒎𝒑𝒗𝒑 = 𝟏 𝒌𝒈 𝟓𝟎𝟎 Τ𝒎 𝒔 = 𝟓𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

Así pues, el proyectil menos masivo, tiene más cantidad de movimiento.

La cantidad de movimiento depende tanto de la masa como de la

magnitud de la velocidad

EJEMPLO 6.2CONSIDEREMOS LOS TRES OBJETOS QUE SE MUESTRAN EN LA FIGURA: UNA BALA CALIBRE .22, UN

BARCO DE CRUCERO Y UN GLACIAR. SUPONIENDO QUE CADA UNO SE MUEVE CON SU RAPIDEZ NORMAL,A) ¿CUÁL CABRÍA ESPERAR QUE TENGA MAYOR CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL 1) LA BALA, 2) EL

BARCO O 3) EL GLACIAR? B) ESTIME LAS MASAS Y RAPIDECES, Y CALCULE VALORES DE ORDEN DE

MAGNITUD PARA LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL DE LOS OBJETOS.

DATOS

𝒎𝒃𝒂𝒍𝒂 = 𝟏𝟎−𝟑 𝒌𝒈𝒗𝒃𝒂𝒍𝒂 = 𝟏𝟎𝟐 𝒎/𝒔𝒎𝒄𝒓𝒖𝒄𝒆𝒓𝒐 = 𝟏𝟎𝟖 𝒌𝒈𝒗𝒄𝒓𝒖𝒄𝒆𝒓𝒐 = 𝟏𝟎𝟏 𝒎/𝒔𝒎𝒈𝒍𝒂𝒄𝒊𝒂𝒓 = 𝟏𝟎𝟏𝟐 𝒌𝒈

𝒗𝒈𝒍𝒂𝒄𝒊𝒂𝒓 = 𝟏𝟎−𝟓 𝒎/𝒔

FÓRMULA

𝒑 = 𝒎𝒗SOLUCIÓN

𝒑𝒃 = 𝟏𝟎−𝟑𝒌𝒈 𝟏𝟎𝟐 Τ𝒎 𝒔 = 𝟏𝟎−𝟏𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

𝒑𝒄 = 𝟏𝟎𝟖 𝒌𝒈 𝟏𝟎𝟏 Τ𝒎 𝒔 = 𝟏𝟎𝟗 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

Así pues, el barco tiene mayor cantidad de movimiento, y la bala la que

menos

𝒑𝒄 = 𝟏𝟎𝟏𝟐 𝒌𝒈 𝟏𝟎−𝟓 Τ𝒎 𝒔 = 𝟏𝟎𝟕 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

EJEMPLO 6.3¿QUÉ CANTIDAD DE MOVIMIENTO TOTAL TIENE CADA UNO DE LOS SISTEMAS DE

PARTÍCULAS QUE SE ILUSTRAN EN LA FIGURA 𝒂 Y 𝒃?

SOLUCIÓN 𝒂

𝑷 = 𝒑𝟏 + 𝒑𝟐= (𝟐 𝒌𝒈 ∙ Τ𝒎 𝒔)ෝ𝒙 + (𝟑 𝒌𝒈 ∙ Τ𝒎 𝒔)ෝ𝒙= (𝟓 𝒌𝒈 ∙ Τ𝒎 𝒔)ෝ𝒙

(dirección +𝒙)

𝒂 𝒃

𝒑𝒙 = 𝒑𝟏 + 𝒑𝟐= 𝟓 𝒌𝒈 ∙ Τ𝒎 𝒔 ෝ𝒙 + (−𝟖 𝒌𝒈 ∙ Τ𝒎 𝒔)ෝ𝒙= (−𝟑 𝒌𝒈 ∙ Τ𝒎 𝒔)ෝ𝒙

(dirección −𝒙)𝒑𝒚 = 𝒑𝟑 = (𝟒𝒌𝒈 ∙ Τ𝒎 𝒔)ෝ𝒚

(dirección +𝒚)

𝑷 = 𝒑𝒙 + 𝒑𝒚= −𝟑 𝒌𝒈 ∙ Τ𝒎 𝒔 ෝ𝒙 +

(𝟒𝒌𝒈 ∙ Τ𝒎 𝒔)ෝ𝒚O bien 𝑷 = 𝟓 𝒌𝒈 ∙ Τ𝒎 𝒔 a

53° en relación a −𝒙

SOLUCIÓN 𝒃

EJERCICIO 7

Si una mujer de 60 𝑘𝑔 viaja en un automóvil que se mueve a 90 𝑘𝑚/ℎ, ¿qué cantidad de movimiento lineal tiene relativa a a) el suelo y b) el automóvil?

SOLUCIÓN

𝒑𝒔𝒖𝒆𝒍𝒐 = 𝟔𝟎 𝒌𝒈 𝟐𝟓 Τ𝒎 𝒔 = 𝟏 𝟓𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

𝒑𝒂𝒖𝒕𝒐𝒎ó𝒗𝒊𝒍 = 𝟔𝟎 𝒌𝒈 𝟎 Τ𝒎 𝒔 = 𝟎 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

RESUELVE:

• EJERCICIO DE REFUERO 6.1 ¿QUÉ RAPIDEZ NECESITARÍA EL FUTBOLISTA

PARA QUE SU CANTIDAD DE MOVIMIENTO TUVIERA LA MISMA MAGNITUD QUE

LA DEL PROYECTIL?

• EJERCICIO DE REFUERZO 6.2 ¿QUÉ OBJETO DE ESTE EJEMPLO TIENE 1) MAYOR

ENERGÍA CINÉTICA Y 2) MENOR ENERGÍA CINÉTICA? JUSTIFIQUE SUS

RESPUESTAS EFECTUANDO CÁLCULOS DE ORDEN DE MAGNITUD. (TENGA EN

CUENTA QUE EN ESTE CASO LA DEPENDENCIA ES DEL CUADRADO DE LA

RAPIDEZ, 𝑲 =𝟏

𝟐𝒎𝒗𝟐).

• EJERCICIO DE REFUERZO 6.3 EN ESTE EJEMPLO, SI 𝒑𝟏 Y 𝒑𝟐 DEL INCISO 𝒂 SE

SUMARAN A 𝒑𝟐 Y 𝒑𝟑 DEL INCISO 𝒃 , ¿CUÁL SERÍA LA CANTIDAD DE

MOVIMIENTO TOTAL?

MUCHAS

GRACIAS

COLEGIO LATINOAMERICANO DEL EJÉRCITO DE NICARAGUA

“COMANDANTE HUGO RAFAEL CHÁVEZ FRÍAS”

CLASE 2 DE FÍSICA

CONTENIDO: CANTIDAD DE MOVIMIENTO

INDICADOR DE LOGRO: APLICA LA RELACIÓN ENTRE IMPULSO Y

CANTIDAD DE MOVIMIENTO, MEDIANTE EL ANÁLISIS Y RESOLUCIÓN

DE SITUACIONES CONTEXTUALIZADAS.

Lic. Douglas Martínez Lunes, 11/10/2021

RECORDEMOS

CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL

¿Ecuación de cantidad de movimiento?

Ԧ𝑝 = 𝑚 Ԧ𝑣

𝑃 = Ԧ𝑝1 + Ԧ𝑝2 + Ԧ𝑝3 +⋯ = Ԧ𝑝𝑖

Unidad de medida

Unidad SI de cantidad de movimiento: 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

Si una mujer de 60 𝑘𝑔 viaja en un automóvil que se mueve a 90 𝑘𝑚/ℎ, ¿qué cantidad de movimiento lineal tiene relativa a a) el suelo y b) el automóvil?

SOLUCIÓN

𝒑𝒔𝒖𝒆𝒍𝒐 = 𝟔𝟎 𝒌𝒈 𝟐𝟓 Τ𝒎 𝒔 = 𝟏 𝟓𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

𝒑𝒂𝒖𝒕𝒐𝒎ó𝒗𝒊𝒍 = 𝟔𝟎 𝒌𝒈 𝟎 Τ𝒎 𝒔 = 𝟎 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

La cantidad de movimiento lineal de un corredor enlos 100 metros planos es de 𝟕. 𝟓 × 𝟏𝟎𝟐 𝒌𝒈 · 𝒎/𝒔. Si la rapidez del corredor es de 𝟏𝟎𝒎/𝒔, ¿qué masa tiene?

DATOS

𝒑 = 𝟕𝟓𝟎 𝒌𝒈 ∙ Τ𝒎 𝒔𝒗 = 𝟏𝟎𝒎/𝒔 𝒎 =

𝟕𝟓𝟎 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

𝟏𝟎𝒎/𝒔= 𝟕𝟓 𝒌𝒈

SOLUCIÓNFÓRMULA

𝒑 = 𝒎𝒗

𝒎 =𝒑

𝒗

Tomando como densidad del aire 𝟏. 𝟐𝟗 𝒌𝒈/𝒎𝟑, ¿qué magnitudtiene la cantidad de movimiento lineal de un metro cúbico de aireque se mueve con una rapidez de a) 𝟑𝟔 𝒌𝒎/𝒉 y b) 𝟕𝟒𝒎𝒊/𝒉 (larapidez que alcanza el viento cuando una tormenta tropical seconvierte en un huracán)?

DATOS

𝝆 = 𝟏. 𝟐𝟗 Τ𝒌𝒈 𝒎𝟑

𝒗𝑨 = 𝟑𝟔 Τ𝒌𝒎 𝒉 = 𝟏𝟎𝒎/𝒔𝒗𝑩 = 𝟕𝟒 Τ𝒎𝒊 𝒉 = 𝟑𝟑. 𝟏 𝒎/𝒔

𝒑𝑨 = 𝟏. 𝟐𝟗 Τ𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝟏𝒎𝟑 𝟏𝟎 Τ𝒎 𝒔

𝒑𝑨 = 𝟏𝟐. 𝟗 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

SOLUCIÓNFÓRMULAS

𝒑 = 𝒎𝒗

𝒎 = 𝝆𝑽

𝒑𝑨 = 𝟏. 𝟐𝟗 Τ𝒌𝒈 𝒎𝟑 𝟏𝒎𝟑 𝟑𝟑. 𝟏 Τ𝒎 𝒔

𝒑𝑨 = 𝟒𝟐. 𝟕 𝒌𝒈 ∙ 𝒎/𝒔

RELACIÓN

FUERZA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Por la segunda ley de Newton

Ԧ𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝑚 Ԧ𝑎

La aceleración es el cambio de velocidad en el tiempo, por tanto

Ԧ𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝑚Ԧ𝑣 − Ԧ𝑣0∆𝑡

=𝑚 Ԧ𝑣 −𝑚 Ԧ𝑣0

∆𝑡=

Ԧ𝑝 − Ԧ𝑝0∆𝑡

De donde

Ԧ𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 =∆ Ԧ𝑝

∆𝑡

IMPULSO

Cuando dos objetos (como un martillo y un clavo, un palo y una pelota de golf, oincluso dos automóviles) chocan, pueden ejercer grandes fuerzas uno sobre el otrodurante un periodo corto. La fuerza no es constante, sin embargo, la segunda leyde Newton en términos de la cantidad de movimiento nos dice que la fuerza netapromedio es igual a la tasa de cambio de la cantidad de movimiento con respecto altiempo:

Ԧ𝐹𝑝𝑟𝑜𝑚 =∆ Ԧ𝑝

∆𝑡Si rescribimos la ecuación para expresar el cambio de cantidad de movimiento, tendremos (si tan sólo una fuerza actúa sobre el objeto):

Ԧ𝐹𝑝𝑟𝑜𝑚∆𝑡 = ∆ Ԧ𝑝

El término Ԧ𝐹𝑝𝑟𝑜𝑚∆𝑡 se conoce como impulso (Ԧ𝑰)

ECUACIÓN, UNIDAD DE MEDIDA Y TEOREMA

El impulso queda expresado mediante la ecuación

Ԧ𝑰 = Ԧ𝐹𝑝𝑟𝑜𝑚∆𝑡 = ∆ Ԧ𝑝 = 𝑚 Ԧ𝑣 − 𝑚 Ԧ𝑣0

Unidad de medida del impulso en el SI

newton-segundos (𝑵 ∙ 𝒔)

Teorema impulso-cantidad de movimiento

El impulso ejercido sobre un objeto es igual al cambio de cantidad de movimiento del objeto.

RESUELVE:

UN GOLFISTA GOLPEA UNA PELOTA DE 𝟎. 𝟎𝟒𝟔 𝒌𝒈 DESDE UN

TEE ELEVADO, IMPARTIÉNDOLE UNA RAPIDEZ HORIZONTAL

INICIAL DE 𝟒𝟎𝒎/𝒔 (APROXIMADAMENTE 𝟗𝟎𝒎𝒊/𝒉). ¿QUÉ

FUERZA PROMEDIO EJERCE EL PALO SOBRE LA PELOTA

DURANTE ESE TIEMPO?

MUCHAS

GRACIAS