Escuela Politecnica NacionalFacultad de Ingenierıa Mecanica

Analisis NumericoTrabajo 7

Nombre: Darwin Jimenez CordovaGrupo: 2Fecha: 22 de diciembre de 2014

1. Tema:

2. Objetivos:

Encontrar el modulo de elasticidad de un material con ayuda de un programa en fortran.

Realizar el algoritmo que nos permita encontrar la raız de una funcion por medio del metodo de bisec-cion.

3. Resumen

En el presente trabajo se procedio a resolver un ejercicio planteado de regresion, para poder obtener elmodulo elastica de un material dado conociendo una cierta cantidad de sus puntos, para esto se utilizo unprograma creado en FORTRAN.

De igual forma en la segunda parte se realizara un diagrama de flujo, para representar un algoritmo quenos ayude a encontrar las raıces de una funcion con ayuda del metodo de biseccion .

4. Desarrollo del tema

Encontrar el modulo elastico de un material conociendo los siguientes datos:

i ε σ ε2 εσ1 0 0 0 02 0.183 306 0.033489 55.9983 0.36 612 0.1296 220.324 0.5324 917 0.28344976 488.21085 0.702 1223 0.492804 858.5466 0.867 2529 0.751689 1325.6437 1.0244 1835 1.04939 1879.7748 1.1774 2140 1.38707 2520.36369 1.329 2446 1.7662 3250.734

10 1.479 2752 2.18744 4070.20811 1.5 2767 2.25 4150.512 1.56 2896 2.4336 4517.76∑

• • 12.76478 23338.0574

Dado que la ecuacion a utilizar es la siguiente:

σ = Eε

Es necesario minimizar la siguiente expresion:

Sr =∑ni=1(σi −Eεi)2

De donde se obtiene que:

1

E =∑ni=1(σiεi)∑ni=1(ε2)

Por lo tanto al remplazar se obtiene que:

E = 182,84[GP a]

Con el siguiente programa hecho en FORTRAN se obtuvo la respuesta:

Program r eg r e s i o nimpli c i t none

r e a l : : sa , sb , esinteger : : n , i

write ( * , * ) ’ E s c r i b i r e l numero de terminos para l a r e g r e s i n : ’read ( * , * ) n

real , dimension ( 1 : n ) : : d , e , dc , dewrite ( * , * ) ’ E s c r i b i r l o s v a l o r e s de d e f o r m a c i n de manera ordenada : ’do i =1 ,n

read ( * , * ) d ( i )end do

write ( * , * ) ’ E s c r i b i r l o s v a l o r e s de esfuerzo de manera ordenada : ’do i =1 ,n

read ( * , * ) e ( i )end do

sa=0sb=0

do i =1 ,nde ( i )=d ( i ) * e ( i )

end dodo i =1 ,n

sa=sa+de ( i )end do

do i =1 ,ndc ( i )=d ( i ) *d ( i )

end dodo i =1 ,n

sb=sb+dc ( i )end do

es =( sa / sb ) /10

write ( * , * ) dewrite ( * , * ) dcwrite ( * , * ) sawrite ( * , * ) sbwrite ( * , * ) ’ e l modulo e l a s t i c o es ’ , es , ’ [GPa] ’

end program r eg r e s i o n

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El siguiente diagrama de flujo nos indica los pasos a seguir para la obtencion de las raıces de una ecuacionno lineal.

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5. Conclusiones

Con el primer ejemplo podemos ver que la regresion a diferencia de la interpolacion, nos da una funcionque mejor se ajuste a lo puntos dados, pero no necesariamente pasa por los puntos dados.

Se puede observar que con el metodo de biseccion se puede tener algunos problemas dependiendo delrango que se tome como referencia, es decir no nos dice el numero exacto de raıces, y en ovaciones puededecir que no existen raıces aunque estas existan.

6. Bibliografıa

No se utilizo bibliografıa en este trabajo.

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