construccion de un pid

7/26/2019 Construccion de un PID

1/34

CONTROLADORES LOGICOS PROGRAMABLES

ABRAHAM MARTNEZ GARCA

INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA YELCTRICA

UNIDAD: AZCAPOTZALCO

CONTROLADORES LOGICOSPROGRAMABLES

P I DPROFESOR:ABRAHAM MARTNEZ GARCAALUMNOS:

DAZ RIVERO CARLOS RESNDIZ AGUILAR VICTOR HUGO

SALAZAR MORENO VICTOR HUGOGRUPO: 7RM2CARRERA: ROBTICA INDUSTRIALSALON: 406


2/34



HISTORIA

Los primeros controladores PID empezaron con el diseo de los limitadores develocidad. Posteriormente los controladores PID fueron usadospara la direccin automtica de barcos. Uno de los ejemplos

ms antiguos de un controlador PID fue desarrollado por ElmerSperry en 1911, mientras que el primer anlisis terico de uncontrolador PID fue publicado por el ingeniero ruso americanoNicols Minorsky en 1922. Minorsky estaba diseandosistemas de direccin automtica para la Armada de los EstadosUnidos, y bas sus anlisis observando al timonel, notando asque el timonel controlaba la nave no solo por el error actual, sinotambin en los errores pasados as como en la tasa actual decambio, logrando as que Minorsky desarrollara un modelo matemtico para esto. Su

objetivo era lograr estabilidad, y no control general, lo cual simplific el problemasignificativamente. Mientras que el control proporcional brinda estabilidad frente apequeas perturbaciones, era insuficiente para tratar perturbaciones constantes,como un vendaval fuerte el cual requera un trmino integral. Finalmente, el trminoderivativo se agreg para mejorar el control.

Se realizaron pruebas del controlador en el USS New Mxico (BB-40), donde este seencargaba de controlar la velocidad angular del timn. El control PI se mantuvovirando con un error de 2. Al agregar el elemento D se logr un error del 1/6,muchomejor que lo que un timonel podra lograr.

APLICACIONES

Un ejemplo muy sencillo que ilustra la funcionalidad bsica de un PID es cuando unapersona entra a una ducha. Inicialmente abre la llave de agua caliente para aumentarla temperatura hasta un valor aceptable (tambin llamado"Setpoint"). El problema es que puede llegar el momentoen que la temperatura del agua sobrepase este valor asque la persona tiene que abrir un poco la llave de aguafra para contrarrestar el calor y mantener el balance. Elagua fra es ajustada hasta llegar a la temperatura

deseada. En este caso, el humano es el que estejerciendo el control sobre el lazo de control, y es el quetoma las decisiones de abrir o cerrar alguna de las llaves;pero, no sera ideal si en lugar de nosotros, fuera unamquina la que tomara las decisiones y mantuviera latemperatura que deseamos?


3/34



Por tener una exactitud mayor a los controladores proporcional, proporcionalderivativo y proporcional integral se utiliza en aplicaciones ms cruciales tales comocontrol de presin, flujo, fuerza, velocidad,en muchas aplicaciones qumica, y otrasvariables. Adems es utilizado en reguladores de velocidad de automviles, control deozono residual en tanques de contacto.

Esta es la razn por la cual los lazos PID fueron inventados. Para simplificar laslabores de los operadores y ejercer un mejor control sobre las operaciones. Algunasde las aplicaciones ms comunes son:

Lazos de Temperatura (Aire acondicionado, Calentadores, Refrigeradores,etc.)

Lazos de Nivel (Nivel en tanques de lquidos como agua, lcteos, mezclas,crudo, etc.)

Lazos de Presin (para mantener una presin predeterminada en tanques,

tubos, recipientes, etc.) Lazos de Flujo(mantienen la cantidad de flujo dentro de una lnea o tubo)

INTRODUCCIN

El control automtico desempea un papel importante en los procesos de manufactura,industriales, navales, aeroespaciales, robtica, econmicos, biolgicos, etc.

Como el control automtico va ligado a, prcticamente, todas las ingenieras (elctrica,electrnica, mecnica, sistemas, industrial, qumica, etc.).

Se construir un mecanismo de posicin con elementos de fcil consecucin en el mercadolocal.

Para continuar, es necesario definir ciertos trminos bsicos:

Seal de sal id a:es la variable que se desea controlar (posicin, velocidad, presin,temperatura, etc.). Tambin se denomina variable controlada.

Seal de refer enci a:es el valor que se desea que alcance la seal de salida. Error:es la diferencia entre la seal de referencia y la seal de salida real. Seal d e co nt ro l: es la seal que produce el controlador para modificar la variable

controlada de tal forma que se disminuya, o elimine, el error. Seal anloga:es una seal continua en el tiempo. Seal d ig it al :es una seal que solo toma valores de 1 y 0. El PC solo enva y/o recibe

seales digitales. Planta:es el elemento fsico que se desea controlar. Planta puede ser: un motor, un

horno, un sistema de disparo, un sistema de navegacin, un tanque de combustible,etc.

Proceso:operacin que conduce a un resultado determinado.


4/34



Sistema: consiste en un conjunto de elementos que actan coordinadamente pararealizar un objetivo determinado.

Perturbacin: es una seal que tiende a afectar la salida del sistema, desvindola delvalor deseado.

Sensor:es un dispositivo que convierte el valor de una magnitud fsica (presin, flujo,

temperatura, etc.) en una seal elctrica codificada ya sea en forma analgica o digital.Tambin es llamado transductor. Los sensores, o transductores, analgicos envan, porlo regular, seales normalizadas de 0 a 5 voltios, 0 a 10 voltios o 4 a 20 mA.

Sistema de control en lazo cerrado: es aquel en el cual continuamente se estmonitoreando la seal de salida para compararla con la seal de referencia y calcularla seal de error, la cual a su vez es aplicada al controlador para generar la seal decontrol y tratar de llevar la seal de salida al valor deseado. Tambin es llamadocontrol realimentado.

Sistema de control en lazo abierto:en estos sistemas de control la seal de salidano es monitoreada para generar una seal de control

CUNDO UTILIZARLO?

En general, si se tiene un sistema de primer orden, se suele utilizar control PI (ya que laaccin derivativa no tiene mayor efecto) y si el sistema es de segundo orden, se suele utilizarcontrol PID.

CUNDO NO USAR PID? En sistemas de orden 3 o superior (control ms sofisticado, el PID no basta,

pero puede usarse). En sistemas con elevados tiempo muertos (predictor Smith). En sistemas con ms de un modo oscilatorio ms de un polo complejo con

parte real muy pequea (adicin de ceros complejos).

RETROALIMENTACIN

La realimentacin: tambin referida de forma comn como retroalimentacin, es unmecanismo por el cual una cierta proporcin de la salida de un sistema se redirige a laentrada, con objeto de controlar su comportamiento.

Los ejemplos de la realimentacin se pueden encontrar en la mayora de los sistemas

complejos, tales como ingeniera, arquitectura, economa, y biologa y tiene su base en elproceso administrativo donde, el control es una etapa cualitativa y cuantitativa, que sirve debase para la fase de planeacin.

Para entender el concepto, asuma que el proceso es tal que cuando el valor de la variablemanipulada se incrementa, entonces se incrementan los valores de las variables del proceso.Bajo este concepto simple, el principio de realimentacin puede ser expresado como sigue:


5/34



Incrementar la variable manipulada cuando la variable del proceso sea ms pequea que lareferencia y disminuirla cuando sta sea ms grande.

Este tipo de realimentacin se llama realimentacin negativa debido a que la variablemanipulada se mueve en la direccin opuesta a la variable del proceso. El principio puede ser

ilustrado por el diagrama de bloques que se muestra en la Fig. 1.

En este diagrama el proceso y el controlador estn representados por cajas negras y lasflechas denotan las entradas y salidas a cada bloque. Note que existe un smbolo especialque denota una suma de seales. El diagrama de bloques muestra que el proceso y elcontrolador estn conectados en un lazo realimentado. La presencia del signo en el bloque deretorno indica que la realimentacin es negativa.

La realimentacin es la propiedad de un sistema de lazo cerrado que permite que la salida ( ocualquier otra variable controlada del sistema ) sea comparada con la entrada al sistema ( ocon una entrada a cualquier componente interno del mismo con un subsistema ) de maneratal que se pueda establecer una accin de control apropiada como funcin de la diferenciaentre la entrada y la salida. Ms generalmente se dice que existe realimentacin en un

sistema cuando existe una secuencia cerrada de relaciones de causa y efecto ente lasvariables del sistema.

CARACTERSTICAS DE LA REALIMENTACIN.

Los rasgos ms importantes que la presencia de realimentacin imparte a un sistema son:

a) Aumento de la exactitud. Por ejemplo, la habilidad para reproducir la entradafielmente.

b) Reduccin de la sensibilidad de la salida, correspondiente a una determinada entrada,ante variaciones en las caractersticas del sistema.

c) Efectos reducidos de la no linealidad y de la distorsin.d) Aumento del intervalo de frecuencias (de la entrada) en el cual el sistema responde

satisfactoriamente (aumento del ancho de banda)e) Tendencia a la oscilacin o a la inestabilidad.


6/34



CONTROL PROPORCIONAL

Es un modo de control cuya seal de salida es directamente proporcional a la desviacin y alos ajustes con que cuenta el controlador.

El control proporcional es el tipo de control que utilizan la mayora de los controladores queregulan la velocidad de un automvil. Si el automvil se encuentra movindose a la velocidadobjetivo y la velocidad aumenta ligeramente, la potencia se reduce ligeramente, o enproporcin al error (la diferencia entre la velocidad real y la velocidad objetivo), de modo queel automvil reduce la velocidad poco a poco y la velocidad se aproxima a la velocidadobjetivo, por lo que el resultado es un control mucho ms suave que el control tipoencendido/apagado.

En el algoritmo de control proporcional, la salida del controlador es proporcional a la seal deerror, que es la diferencia entre el punto objetivo que se desea y la variable de proceso. Enotras palabras, la salida de un controlador proporcional es el resultado del producto entre la

seal de error y la ganancia proporcional.

Esto puede ser expresado matemticamente como:

= ()Dnde:

: Salida del controlador proporcional

: Ganancia proporcional

: Error de proceso instantneo en el tiempot

. SP: Punto establecido

PV: Proceso variable

CONTROL INTEGRAL

En estos reguladores el valor de la accin de control es proporcional a la integral de la sealde error, por lo que en este tipo de control la accin vara en funcin de la desviacin de la

salida y del tiempo en el que se mantiene esta desviacin.

Si consideramos que:

y(t) = Salida integral e(t) = Error (diferencia entre el valor medido medicin y el punto de consigna PC) Ti = Tiempo integral


7/34



La salida de este regulador es:

() = 1 ()

Que en el dominio de Laplace, ser:

() = 1 ()Por lo que su funcin de transferencia ser:

() = ()() =1

CONTROL DERIVATIVOEste modo nos da una componente en la seal de salida cuyo valor es directamenteproporcional a la velocidad con que cambia la variable controlada.

El controlador derivativo se opone a desviaciones de la seal de entrada, con una respuestaque es proporcional a la rapidez con que se producen stas.

Si consideramos que:

y (t) = Salida diferencial. e (t) = Error (diferencia entre medicin y punto de consigna [PC]. El PC no es otra cosa

que el nivel deseado al que queremos que vuelva el sistema) Td = Tiempo diferencial, se usa para dar mayor o menor trascendencia a la accin

derivativa.

La salida de este regulador es:

() = () Que en el dominio de Laplace, ser:

() = ( )Por lo que su funcin de transferencia ser:

() = ()() =


8/34



MATERIAL

Protoboard Un (1) motor de cd de imn permanente de 9 a 12 voltios, 2 amperes mximo. Tres (3) potencimetros lineales de 10 k Dos (2) potencimetros lineales de 1 M

Un (1) acople mecnico para acoplar el eje del motor con el eje de un potencimetro de 10k 2 o 3 amplificadores operacionales LM741 Cinco (5) resistencias de 100 k Dos (2) resistencias de 10 k Una (1) resistencia de 100 Un (1) capacitor 1f Un (1) capacitor 0.1 f Un (1) transistor TIP31 Un (1) transistor TIP32 Cables de conexin

EQUIPO

1 Fuente de alimentacin dual de +12V y -12V Multmetro digital

OBJETIVO

Disear y construir un controlador proporcional (control p), un controlador integral (control i) yun controlador derivativo (control d) para regular la posicin de un motor de corriente directa(PID).

PARA DISEAR UN PID

1. Analizar respuesta en lazo abierto2. Definir respuesta requerida del sistema controlado en trminos del error en

estado permanente, amortiguado, restriccin del tiempo de establecimiento ylevantamiento.

3. Construir con Kppara mejorar tiempo de levantamiento4. Agregar Kd para disminuir sobretiro y tiempo de levantamiento


9/34



5. ImplementarKipara eliminar el error en estado permanente

PLANTEAMIENTO

DEL PROBLEMA

Se requiere disear y construir uncontrolador PID para regular laposicin de un motor de corrientedirecta. La figura 1 muestra eldiagrama de bloques del sistemacontrolado, en donde:

La seal de salida, y,corresponde a la salida del terminal mvil del potencimetro. Siste se alimenta con 12 voltios en sus terminales fijos (a y b), si suponemos unarelacin lineal entre la posicin del potencimetro y el voltaje que nos proporciona asu terminal mvil (C), producir un voltaje en su terminal mvil (c) equivalente a suposicin. Podemos decir entonces que cuando produce 0 voltios est en la posicinequivalente a 0 grados, 3 voltios corresponder a 90 grados, 6 voltios a 180 grados,etc.

La seal de referencia, r,corresponde a la posicin deseada. Es decir, si queremosque el motor alcance la posicin 180 grados debemos colocar una referencia de 6voltios, si queremos 270 grados colocamos referencia de 9 voltios, etc.

La seal de error,e, corresponde a la diferencia entre la seal de referencia y la sealde salida. Por ejemplo, si queremos que el motor alcance la posicin de 90 grados

colocamos una seal de referencia de 3 voltios y esperamos dnde se ubicaexactamente. Si se posiciona en 67.5 grados el potencimetro entregar una seal desalida de 1.9375 voltios y la seal de error, e, ser de 1.3125 voltios (22.5 grados).

La seal de control, u, corresponde al voltaje producido por el controlador paradisminuir o anular el error. Si la seal de error es positiva indica que la referencia esmayor que la salida real, entonces el controlador coloca un voltaje positivo al motorpara que contine girando hasta minimizar o anular el error. Si por el contrario laseal de error resulta negativa indica que la salida sobrepas la referencia entoncesel controlador debe poner un voltaje negativo para que el motor gire en sentidocontrario hasta minimizar o anular el error.


10/34



Figura 1. Diagrama de bloques del sistema controlado

Las seales del sistema de control son las siguientes:

r(t) Referencia. Es el estado que se desea alcanzar en el sistema. e(t) Error. Es la diferencia entre el estado deseado y el estado real del

sistema a controlar. c(t) Control. Es la seal que genera el controlador. u(t) Accionamiento. y(t) Salida del Sistema. Es el estado real que ha alcanzado el sistema a

controlar. h(t) Realimentacin. Es la medida del estado del sistema


11/34



DESARROLLO

CONSTRUCCIN DE SISTEMA DE POSICIN DE CD.

Construccin del sistema como el de la figura, este sistema de posicin se le implementara elcontrolador y consta, bsicamente, de un motor de corriente directa (cd) de imn permanente,al cual se le ha acoplado en el eje un potencimetro lineal de 0 a 10k. El potencimetro esalimentado con 12 voltios de cd en sus terminales fijos para obtener, de su terminal mvil, unaseal que vara de 0 a 12 voltios durante el recorrido en sentido horario (asumamos 360grados).

Servosistema de posicin de cd

OJO: Observe que los motores de cd de imn permanente comerciales normalmente no girana la misma velocidad en sentido horario que en sentido anti horario por lo que el controladorno tendr la misma respuesta en ambos sentidos.

OJO: como se observ en la teora, los motores de cd de imn permanentemente tienen uncomportamiento lineal, es decir que la velocidad desarrollada ser proporcionada al voltajeaplicado lo cual no es completamente cierto en todo el rango de voltajes.


12/34



POTENCIMETRO LINEAL

Al potencimetro acoplado al motor se debe aplicar 12 voltios e corriente directa entre susterminales a y b que se muestran en la figura. En forma manual y gradual comience a girar,desde la posicin inicial, en sentido horario (o anti horario) y mida el voltaje en la terminal c

para cada incremento de la posicin del potencimetro.

Si se toman datos para cada posicin del potencimetro la traficacin de estos sera similar auna recta con cierta pendiente.

OJO: aqu ser necesario acoplar o aadir un TRANSPORTADOR y un indicador entre el ejedel motor y la perilla del potencimetro, que permita registrar la lectura de la posicin delacoplamiento motor-potencimetro y con ello verificar el resultado de esta prctica.

ACOPLE

Del acople entre el eje del motor y el eje del potencimetrose debe verificar que no exista desfasamiento de entre eleje de uno y otro ya que si existiera un desfasamiento no sepermitira el giro del motor o este sera muy forzado.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Voltaje

Grados

VOLTAJE

VOLTAJE


13/34



ANLISIS DEL MODELO MATEMTICO DEL SISTEMA

Antes de iniciar con el diseo del controlador es necesario hacer un anlisis del modelomatemtico obtenido.

La seal de salida corresponder a una seal rampa con pendiente m

= Cuya transformada de Laplace ser

() = La seal de entrada corresponde a una seal escaln de amplitud igual a la del voltajede cd aplicado

() = Cuya transformada de Laplace es

() =

El modelo matemtico ser la funcin de transferencia del sistema, es decir:

() =()() =

La figura 4 muestra nuestro sistema en lazo cerrado sin controlador, dondeG(s)es lafuncin de trasferencia del conjunto motor-potencimetro y H(s) es la funcin detransferencia del lazo de retroalimentacin, que en nuestro caso es unitaria. La salidadel sistema, y(s),es la seal de voltaje del potencimetro y, por lo tanto, la seal dereferencia debe ser una seal de voltaje de 0 a 12 voltios. As por ejemplo, si se deseaun giro desde 0 a 180 grados se debe aplicar una referencia de 6 voltios.

Figura 4. Diagrama de bloque del sistema en lazo cerrado sin controlador


14/34



IMPLEMENTACIN DEL CONTROLADOR

Iniciaremos con la implementacin de un controlador proporcional anlogo para lo cual nosguiaremos del diagrama de bloques mostrado en la figura 4.

Figura 4. Diagrama de bloques del sistema de posicin en lazo cerrado

El primer elemento que debemos construir es el sumador, el cual estar compuesto por unamplificador operacional y resistencias elctricas, elementos de fcil consecucin y bajocosto.

AMPLIFICADOR OPERACIONAL

Se utilizar el amplificador operacional LM741 por su bajo costo y facilidad de consecucin enel mercado local. La figura 7 muestra el diagrama de conexionado de este integrado.

Figura 7. Amplificador Operacional LM 741

Los terminales de los circuitos integrados se enumeran, vistos desde la parte superior, ensentido anti horario. El integrado LM741, amplificador operacional, se debe alimentar, para sufuncionamiento, a los terminales 4 y 7 con voltajes que no superen los18 y +18 voltios de cdrespectivamente. Los terminales 1, 5 y 8 no sern utilizados.


15/34



SUMADOR

El sumador, o comparador, se puede construir con el amplificador operacional LM741conectado como muestra la figura 8, en la cual se puede apreciar que el voltaje de salida(terminal 6) es igual a la diferencia de los voltajes de entradas (aplicados a los terminales 3 y

2), que en nuestro caso sern la referencia, r, y la salida del potencimetro y.

Conecte y pruebe el circuito del sumador aplicando diferentes voltajes de cd (entre 0 y 12voltios) a los terminales 3 y 2 y verificando que el voltaje de salida, terminal 6, es igual a ladiferencia entre los voltajes aplicados. Emplee resistencias, R, de 100 Ky 10K.

Figura 8. Amplificador LM741 conectado como sumador

Figura 9. El LM741 como amplificador inversor

01 =

0 2

1 =

2

=

21 () =

()


16/34



AMPLIFICADOR (CONTROL PROPORCIONAL)

El circuito mostrado en la figura 9 muestra el LM741 conectado como amplificador inversor.

Se puede apreciar que el voltaje de salida, Vo, es igual al voltaje de entrada, Vi, amplificado

R2/R1 veces, pero con polaridad inversa. Para corregir la polaridad se debe emplear otroamplificador inversor, en cascada, con ganancia igual a 1, es decir, con R2 = R1, comomuestra la figura 10. Se recomienda utilizar para R1 resistencias de valor 100 K, para R2 de10 K y para R3 una resistencia variable (potencimetro) linealmente de 10 K , paraconseguir variar la ganancia del controlador desde 0 hasta 100 aproximadamente.

Figura 10. Controlador proporcional anlogo

El controlador proporcional anlogo, basado en amplificadores proporcionales se muestra enla figura 5, el cual genera voltaje proporcional al error, e, en la relacin

() 32 Donde la ganancia del controlador es

32Esta seal de control generada, u, ser la seal de voltaje que puede variar entre V Y+Vdependiendo de la magnitud y la polaridad del error. Sin embargo, esta seal no tendr lapotencia necesaria para mover el motor de cd por lo que se hace necesario un amplificador

de potencia, que en nuestro caso se implementara con dos transistores PNP y NPN. Vale lapena aclarar tambin que la salida de voltaje del amplificador operacional no podr ser mayorque el de la fuente que los alimenta.

La figura 6 muestra el circuito amplificador de potencia conectado a la salida del conjunto deamplificadores operacionales. Los transistores empleados TIP31 y TIP32 (o equivalentes),cuya numeracin de terminales se muestra en la figura 7.


17/34



Figura 6. Controlador proporcional anlogo

La salida de voltaje del amplificador ser, en realidad, ligeramente inferior a (R3/R2)*Vi,debido a las caractersticas de funcionamiento de los transistores en regin activa.

Figura 7. Numeracin de terminales de los transistores

Finalmente, se tiene el controlador proporcional (conjunto de la etapa de potencia) y elsistema de posicin (proceso) solo debemos proceder a conectarlos entre s como se indicaen el diagrama de bloques de la figura 4. Para poder variar la referencia se debe emplear otropotencimetro lineal, el cual se eliminara con 12 volts en sus terminales fijos (a y b) y elterminal c producir el voltaje de referencia. De tal forma, el sistema motor-potencimetrodebe seguir finalmente el movimiento del otro potencimetro empleado para generar lareferencia. As, el control proporcional para regular la posicin del motor de corriente directa,se muestra en la figura 8.


18/34



Figura 8. Control proporcional anlogo para regular sistema de posicin


19/34



ACCIN DE CONTROL PROPORCIONAL

Como su nombre indica, esta accin de control es proporcional a la seal de error e(t).Internamente la accin proporcional multiplica la seal de error por una constante Kp.

Esta accin de control intenta minimizar el error del sistema. Cuando el error es grande, laaccin de control es grande y tiende a minimizar este error.

Aumentar la accin proporcional Kp tiene los siguientes efectos:

1. Aumenta la velocidad de respuesta del sistema.2. Disminuye el error del sistema en rgimen permanente.3. Aumenta la inestabilidad del sistema.

Los dos primeros efectos son positivos y deseables. El ltimo efecto es negativo y hay queintentar minimizarle. Por lo tanto al aumentar la accin proporcional existe un punto deequilibrio en el que se consigue suficiente rapidez de respuesta del sistema y reduccin del

error, sin que el sistema sea demasiado inestable. Aumentar la accin proporcional ms allde este punto producir una inestabilidad indeseable. Reducir la accin proporcional, reducirla velocidad de respuesta del sistema y aumentar su error permanente.


20/34



En los grficos anteriores puede observarse el efecto de aumentar progresivamente la accinproporcional en un control de posicin.

Con una accin proporcional pequea Kp=2, el sistema es lento, tardando 20

segundos en alcanzar la posicin deseada y el error de posicin es grande, de 50milmetros. A medida que se aumenta la accin proporcional, el error disminuye y lavelocidad de respuesta aumenta.

Con una ganancia proporcional Kp=20 el sistema es ms rpido, tardando 12segundos en establecerse la posicin permanente. Asi mismo el error se ha reducidohasta una dcima parte, slo 5 milmetros. Tambin se puede observar un sobre pulsoen la respuesta, y el comienzo de cierta inestabilidad.

Con ganancias mayores se consigue disminuir todava ms el error permanente, perola velocidad de respuesta no aumenta porque el sistema se vuelve tan inestable que laposicin tarda mucho en establecerse en su estado final.

En este ejemplo la accin proporcional se ha escalado de forma que sus valores seencuentren entre 0 y 100.

Llegado a este punto, puede verse que la accin proporcional no puede mejorar ms larespuesta del sistema. La mejor opcin con Kp=20 presenta un sobre pulso de unos 30milmetros y un error permanente de 5 milmetros. Si se desea mejorar esta respuesta hayque incorporar otro tipo de control. Aqu es dnde el control derivativo puede ayudar a mejorarla respuesta del sistema.


21/34



CONTROL INTEGRAL Y CONTROL DERIVATIVO

ACCIN DE CONTROL INTEGRAL

Figura2. Control integral

01 =

0 2

1 =

2

=

21 () =

()

Esta accin de control como su nombre indica, calcula la integral de la seal de error e(t). Laintegral se puede ver como la suma o acumulacin de la seal de error. A medida que pasa eltiempo pequeos errores se van sumando para hacer que la accin integral sea cada vezmayor. Con esto se consigue reducir el error del sistema en rgimen permanente. Ladesventaja de utilizar la accin integral consiste en que esta aade una cierta inercia alsistema y por lo tanto le hace ms inestable.

Aumentar la accin integral Ki tiene los siguientes efectos:

1. Disminuye el error del sistema en rgimen permanente.2. Aumenta la inestabilidad del sistema.3. Aumenta un poco la velocidad del sistema.

Esta accin de control servir para disminuir el error en rgimen permanente.


22/34



En las grficas anteriores se ha aadido una seal de error ampliada, de color verde, paraapreciar mejor cmo se reduce el error a medida que aumenta la accin integral. Otro efectovisible es el aumento de la inestabilidad del sistema a medida que aumenta Ki. Por esta raznel control integral se suele combinar con el control derivativo para evitar las oscilaciones delsistema.


23/34



ACCIN DE CONTROL DERIVATIVA

Figura 3. Control derivativo

Como su nombre indica, esta accin de control es proporcional a la derivada de la seal deerror e(t). La derivada del error es otra forma de llamar a la "velocidad" del error. Acontinuacin se ver porqu es tan importante calcular esta velocidad. En las grficasanteriores, cuando la posicin se encuentra por debajo de 150mm, la accin de controlproporcional siempre intenta aumentar la posicin. El problema viene al tener en cuenta lasinercias. Cuando el sistema se mueve a una velocidad alta hacia el punto de referencia, elsistema se pasar de largo debido a su inercia. Esto produce un sobre pulso y oscilaciones entorno a la referencia. Para evitar este problema, el controlador debe reconocer la velocidad ala que el sistema se acerca a la referencia para poder frenarle con antelacin a medida que

se acerque a la referencia deseada y evitar que la sobrepase.Aumentar la constante de control derivativa Kd tiene los siguientes efectos:

1. Aumenta la estabilidad del sistema controlado.2. Disminuye un poco la velocidad del sistema.3. El error en rgimen permanente permanecer igual.

Esta accin de control servir por lo tanto para estabilizar una respuesta que osciledemasiado.


24/34



En los grficos anteriores puede verse como, al aumentar la accin derivativa Kd, se consiguedisminuir las oscilaciones hasta el punto de que desaparecen para Kd=50. Tambin puedeapreciarse cmo la respuesta se hace un poco ms lenta al aumentar la constante derivativa.Con Kd=0 el sistema tarda 1.8 segundos en subir hasta el valor de referencia. Con Kd=20 elsistema tarda 2 segundos en subir hasta el valor de referencia.


25/34



En este ejemplo la accin derivativa se ha escalado de forma que sus valores se encuentrenentre 0 y 100.

Un problema que presenta el control derivativo consiste en que amplifica las seales quevaran rpidamente, por ejemplo el ruido de alta frecuencia. Debido a este efecto, el ruido de

la seal de error aparece amplificado en el accionamiento de la planta. Para poder reducireste efecto es necesario reducir el ruido de la seal de error mediante un filtro paso bajosantes de aplicarla al trmino derivativo. Con este filtro la accin derivativa se encuentralimitada, por lo que es deseable reducir el ruido de la seal de error por otros medios antes derecurrir a un filtro paso bajos.

Llegado a este punto, el sistema es rpido y estable, pero mantiene todava un pequeo erroren rgimen permanente. Esto significa que la posicin real del sistema no es exactamente laposicin deseada. Para poder reducir este error se recurre a la tercera accin de control delregulador PID, la accin de control Integral.

SINTONIZACIN MANUAL DE UN CONTROLADOR PIDDespus de ver las diferentes acciones proporcional, integral y derivativa de un control PID,se pueden aplicar unas reglas sencillas para sintonizar este controlador de forma manual.

1.- Accin Proporcional.

Se aumenta poco a poco la accin proporcional para disminuir el error (diferenciaentre el estado deseado y el estado conseguido) y para aumentar la velocidad derespuesta.

Si se alcanza la respuesta deseada en velocidad y error, el PID ya est sintonizado. Si el sistema se vuelve inestable antes de conseguir la respuesta deseada, se debe

aumentar la accin derivativa.

2.- Accin Derivativa.

Si el sistema es demasiado inestable, se aumentar poco a poco la constantederivativa Kd para conseguir de nuevo estabilidad en la respuesta.

3.- Accin Integral.

En el caso de que el error del sistema sea mayor que el deseado, se aumentar laconstante integral Ki hasta que el error se minimice con la rapidez deseada.

Si el sistema se vuelve inestable antes de conseguir la respuesta deseada, se debeaumentar la accin derivativa.


26/34




27/34



CONCLUSIN

Tericamente el controlador PID con las tres acciones bsicas de control es el que ofrecemayor flexibilidad para alcanzar la mejor calidad de respuesta en un lazo de realimentacin,ya que dispone para ello de tres parmetros de ajuste. Sin embargo, no siempre es posible

utilizar la accin derivativa debido al ruido existente en el lazo y, por otro lado, es claro quesiempre exigir un mayor esfuerzo ajustar tres parmetros que dos o uno. Tambin puedeocurrir que la exigencia de calidad de respuesta no sea muy elevada y que sta puedaconseguirse con slo una o dos acciones de control. Al objeto de servir de gua, se exponen acontinuacin las siguientes reglas generales:

La caracterstica principal sobre la cual se basan los controladores Proporcional, Integral yDerivativo, es el error generado entre lo que se tiene (variable de salida) y lo que se quiere(setpoint).

RespuestaDe Control

Tiempo deLevantamiento

SobretiroTiempo deestablecimiento

Error estadopermanente

Kp Decrece Incrementa Cambio pequeo Decrece

Ki Decrece Incrementa Incrementa Elimina

Kd Cambio pequeo Decrece Decrece No cambia

- Utilizar un controlador proporcional cuando sea tolerable el error en rgimen permanente ocuando se trate de un proceso no autorregulado que exhiba un trmino l/s (integrador) ensu funcin de transferencia, (ej. control de nivel en tanques de lquido, control de presin

en tanques de gas).

- Si no es aceptable un controlador con slo accin proporcional, emplear un controlador PI.El controlador PI debe utilizarse en aquellos casos en los que el error en rgimenpermanente es inaceptable y, al mismo tiempo, el proceso es suficientemente rpido comopara que el efecto dinmico de la accin integral no sea significativo. En los lazos decontrol de caudal por ejemplo, se emplea siempre un controlador PI, ya que no sueleadmitirse error en rgimen permanente y tienen una dinmica muy rpida. La accinderivativa, adems de no aportar ventaja apreciable alguna, est prcticamentedescartada, ya que los lazos de caudal suelen presentar un ruido importante que se genera

en el sensor de caudal.

- Utilizar un controlador PID si no hay ruido y se desea incrementar la velocidad derespuesta. En procesos lentos con mltiples capacidades (retardos de primer orden) enserie, la utilizacin de la accin integral produce una respuesta an ms lenta con ampliasoscilaciones. En este tipo de procesos el efecto estabilizador de la accin derivativapermite elevar la ganancia proporcional del controlador, incrementando la velocidad derespuesta sin provocar excesivas oscilaciones. Los lazos de control de temperatura y de


28/34



presin de vapor (en equilibrio trmico con un lquido) suelen pertenecer a esta categora,ya que los procesos que controlan tienen varias capacidades para almacenar energa. Loslazos de composicin presentan tambin caractersticas similares y, por ello, incorporancontroladores PID. Por ltimo, conviene recordar tambin que en procesos que presentenun tiempo muerto elevado en comparacin con la constante de tiempo dominante, la

accin derivativa no suele aportar un efecto positivo significativo y se deben emplear otrosalgoritmos de control ms elaborados como el predictor de Smith

- Desde una perspectiva moderna, un controlador PID es simplemente un controlador dehasta segundo orden, conteniendo un integrador.

- El trmino bsico es el trmino proporcional, P, que genera una actuacin de controlcorrectivo proporcional al error.

- El trmino integral, I, genera una correccin proporcional a la integral del error. Esto nosasegura que si aplicamos un esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento sereduce a cero.

- El trmino derivativo, D, genera una accin de control proporcional al cambio de rango delerror. Esto tiende a tener un efecto estabilizante pero por lo general genera actuaciones decontrol grandes.


29/34



MEMORIA FOTOGRFICA


30/34




31/34




32/34




33/34




34/34


construccion de un pid

Documents