constantan, permitividad o constante dielectrica

7/22/2019 Constantan, Permitividad o Constante Dielectrica

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01La electricidady el circuito elctrico

En esta ilustracin puedes ver la jaula de Faraday, que tiene la propiedad de aislar su inte-rior de la influencia de los campos electromagnticos exteriores y se utiliza para poderreproducir y estudiar varios fenmenos elctricos y electromagnticos. Estudiaremos estosfenmenos a lo largo de las primeras unidades. Gracias a la jaula de Faraday se han realiza-do grandes avances en el mundo de la electricidad.


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1.1 La electrotecnia, una materia nueva

Los rayos que caen sobre la tierra los das de tormenta fueron los primeros efectos elctricosque contempl el ser humano, pero tuvieron que pasar muchos siglos, casi hasta el inicio delsiglo XX, hasta que se pudo dar una explicacin cientfica a aquel hecho.

Primero fueron los griegos y ms tarde los cientficos del siglo XVII los que comenzaron a plan-tearse las causas de los fenmenos elctricos. As, a medida que se fueron comprendiendo, seestablecieron las bases para la creacin de la ciencia que los estudia: la electrotecnia.

A partir de estos conocimientos sern mltiples las aplicaciones que se fundamenten en susprincipios: luz, calor, informtica, etc. Por lo tanto, es evidente la importancia que hoy da tie-ne la electrotecnia en nuestra sociedad, y esta es una de las razones por las que los alumnos debachillerato tenis la oportunidad de adentraros en su conocimiento.

1. La electricidad y el circuito elctrico1.1 La electrotecnia, una materia nueva

0

La electrotecnia, por lo tanto, es una parte de la tcnica que trata de la aplicacin prctica de los fenmenos elctricos y

magnticos y de las relaciones existentes entre ellos.

Cuadro 1.1.En esta cronologa puedes ver una relacin de los descubrimientos e inventos ms importantes en laconfiguracin de la ciencia que se ha llamado electrotecnia. La mayora los estudiaremos a lo largo de este curso.

Fig. 1.1. Thomas Alba Edison (1847-1931).

Actividades

1> De qu descubrimientos o inventos del cuadro 1.1 has odo hablar alguna vez? Cules has estudiado?

1600. William Gilbert emplea la palabraelectricidad por primera vez y publica la obraDe Magnete en la que expone, por primeravez, la teora del magnetismo terrestre.

1672. Otto von Guericke construye la pri-mera mquina electrosttica para producircargas elctricas.1745. Pieter van Musschenbroek y EwaldGeorg von Kleist inventan el primer conden-sador o ampolla de Leyden.1785. Charles Augustin de Coulomb obtie-ne la ley que rige las atracciones y repulsio-nes entre cargas elctricas.1800. Alessandro Volta construye la pilaelctrica denominadagalvnica.1826. Georg Simon Ohm estudia la conduc-cin elctrica en los metales y formula la leyque relaciona las tres magnitudes ms impor-

tantes: voltaje, intensidad y resistencia.1827. Andr-Marie Ampre estudia la accinentre el imn y las corrientes elctricas y for-mula las leyes bsicas del electromagnetismo.1831. Michael Faraday descubre la induccinelectromagntica.

1845. Gustav Robert Kirchhoffformula lasleyes de nudos y mallas que posteriormentepermitirn resolver circuitos complejos.1868.James Clerk Maxwell formula el fun-

damento terico del electromagnetismo.1879. Thomas Alba Edison inventa la lm-para de filamento de grafito y desarrolla elalumbrado elctrico.1882. Lucian Gaulard yJohn Dixon inven-tan el transformador.1884. Heinrich Hertz demuestra que la elec-tricidad se puede transmitir en forma de on-das electromagnticas que se propagan a lavelocidad de la luz.1887. Mijail Osipovich Dolivo-Dobrowolskidesarrolla el sistema de corriente trifsica.1895. Wihelm Conrad Rntgen descubre ladescarga elctrica en gases enrarecidos y los

rayos X.1897. Joseph John Thomsom estudia laspropiedades de la materia en relacin con laelectricidad y descubre el electrn como par-tcula constituyente.


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1.2 Naturaleza de la electricidad

Qu es la electricidad? Cmo se produce? Cul es su naturaleza? Intentaremos responder atodas estas preguntas en esta Unidad. Eltomo ser el elemento base de todo el proceso; poreso hay que comenzar con el estudio de su estructura.

En la naturaleza encontramos 107 elementos o cuerpos simples diferentes, que se encuentranreflejados en la tabla peridica. El tomo es la parte ms pequea de estos elementos, sin quese pierdan, sin embargo, sus propiedades fsicas y qumicas.

A. Estructura de los tomos

Como ya sabes, la palabra tomo significa en griego indivisible, y as se consider durantemucho tiempo. Posteriormente, los trabajos de Rutherford, Bohr y otros investigadores revela-ron que est formado por partculas subatmicas mucho ms pequeas, como los electrones, losprotones, los neutrones, los positrones, los mesones, los neutrinos, los antiprotones, etc. Cen-tremos nuestra atencin en los tres primeros (figura 1.2).

j Electrones: giran a gran velocidad alrededor del ncleo describiendo rbitas elpticas y semantienen en estas rbitas gracias a la energa de atraccin del ncleo. A diferencia del sis-tema planetario, esta fuerza no es gravitatoria sino elctrica. La carga elctrica de los elec-trones es negativa y su masa es de 9,1091 1031 kg.

j Protones: forman el ncleo del tomo. El valor absoluto de su carga elctrica es igual a la

del electrn pero positiva. Su masa es 1 836,11 veces superior a la del electrn.

j Neutrones: son partculas elementales sin carga, situadas en el ncleo del tomo y con unamasa aproximadamente igual a la del protn.

Cada tomo tiene el mismo nmero de electrones que de protones. Si la carga del electrn esigual que la del protn, podemos considerar el tomo elctricamente neutro.

Los electrones, en su recorrido orbital, estn sometidos a la fuerza de atraccin del campo elc-trico del ncleo y a la fuerza de repulsin de los electrones de las capas inferiores (energapotencial). Adems, a causa de su velocidad, tienen tambin energa cintica. Si sumamos es-tas dos energas, obtenemos la energa total del electrn en una determinada rbita o capa.

Cuanto ms alejados estn los electrones del ncleo, ms pequea ser la fuerza de atraccin

de este ncleo y, por lo tanto, ms pequea ser la energa que le debemos suministrar paravencer la fuerza de atraccin y hacer que salte de la ltima capa o capa perifrica.

El tomo, al perder un electrn, queda instantneamente sin equilibrio elctrico, ya que el nme-ro de protones es superior al de electrones. En este caso, diremos que el tomo quedar cargadopositivamente y se convertir en un in positivo o catin. Si, en el caso contrario, un tomo cap-tura un electrn, quedar cargado negativamente y se convertir en un in negativo o anin.

B. Cargas electrostticas

Casi seguro que en cursos anteriores has realizado el experimento de frotar tu bolgrafo con un pa-o para ver cmo despus atraa pequeos trozos de papel. Este fenmeno es un fenmeno elec-trosttico, observado por el griego Tales de Mileto en el siglo VII a.C., cuando comprob que al

frotar un trozo de mbar con un pao de lana, ste, de manera prodigiosa, atraa pequeas plu-mas, pequeas pajas, etctera.

1. La electricidad y el circuito elctrico1.2 Naturaleza de la electricidad

11

Fig. 1.2.tomo de carbono.

El nombre de electricidad de-riva del nombre griego delmbar (elektron).

j www.simbologia-electronica.comj www.sc.ehu.es/sbweb/fis ica/

elecmagnet/elecmagnet.htm


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Realicemos el siguiente experimento: frotemos enrgicamente dos barritas de vidrio con un tro-zo de seda, colgamos una de un soporte y le acercamos la otra. Observaremos que las dos barri-tas se repelen (figura 1.3).

Si tomamos ahora una barra de ebonita (resina artificial) o de mbar, la frotamos con una piel degato o con un pao de lana y lo acercamos a la barrita de vidrio colgada, observaremos que lasdos se atraen (figura 1.4).

De estos experimentos podemos deducir que estas sustancias, si son frotadas enrgicamente,adquieren una nueva propiedad que antes no tenan, que es la de atraer o repeler otros cuerposque tambin han sido frotados. Diremos que estos cuerpos se han electrizado, es decir, que hanadquirido una carga elctrica.

Cuando se electrizan dos cuerpos por frotamiento, hay una transformacin de la energa mec-

nica del movimiento del pao en energa calorfica, que sirve para liberar algunos de los elec-trones situados en las capas perifricas de los tomos, los cuales pasan de un material al otro.De esta manera, uno de los materiales queda cargado positivamente y el otro negativamente.

Desde la antigedad, y de manera arbitraria, se ha llamado electricidad positiva a la que adquiereel vidrio al ser frotado, debido a que al dejar ir electrones se queda con carga positiva, ya quehay ms protones que electrones. Por el mismo motivo se ha llamado electricidad negativa a laque adquieren la ebonita o el mbar cuando se quedan con un exceso de electrones.

As pues, podemos comprobar que si acercamos dos cuerpos cargados con electricidad del mis-mo signo se repelen; si los cuerpos tienen electricidad de signo distinto se atraen.

C. Ley de Coulomb

En el experimento realizado anteriormente hemos observado que existan fuerzas de atraccino de repulsin entre los distintos cuerpos cargados, dependiendo de sus signos. La ley de Cou-lomb nos permite cuantificar esta fuerza en funcin de las magnitudes que intervienen.

mente proporcional al producto de sus cargas (Q y Q) e inversamente proporcional al cuadradode la distancia que las separa (r).

Esta fuerza tiene como direccin la recta que une las dos cargas (figura 1.5).

F = K

donde K= constante que depende del medio que rodea las dos cargas.

Q Q}

r2


2

La carga elctrica (Q) de un cuerpodepende del nmero de electronesque tiene de ms o de menos. Como lacarga del electrn es muy pequea,se define en el SI como una unidad decarga que es el culombio (C), queequivale a 6,24 1018 electrones; esdecir, un electrn tiene una carga de:

1,602 1019 C

Como la unidad de carga es una uni-dad muy grande se utilizan sussubmltiplos:

1 mC = 103 C1 C = 106 C1 nC = 109 C1 pC = 1012 C

Fig. 1.4.Dos cuerpos cargados con electricidad dediferente signo se atraen.

Fig. 1.3.Dos cuerpos cargados con electricidad delmismo signo se repelen.

Fig. 1.5.Ley de Coulomb.

La ley de Coulomb dice que la fuerza de atraccin o de repulsin entre dos cargas es directa-


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En el aire o en el vaco, K= 9 109 . En cualquier otro medio, su valor es siempre ms

pequeo, lo que provoca que la interaccin entre las cargas disminuya.

En el sistema internacional (SI) se define K= , donde es permitividad o constante

dielctrica del medio, que, por lo tanto, tambin es una constante (tabla 1.1).

Definimos comopermitividad relativa, r, la relacin entre la permitividad del medio y la per-mitividad del vaco.

r=

donde r= permitividad relativa = permitividad del medio0 = permitividad del vaco

En caso de que haya tres o ms cargas elctricas puntuales, la fuerza elctrica resultante queejercen sobre una de las cargas es la suma vectorial de las fuerzas que actan sobre sta.

}

0

1}

4

N m2}

C2


13

Tabla 1.1. Constante de permitividad en los diferentes medios.

Ejemplo 1

Dos cargas puntuales de 20 C y 35 C se encuentran en el vaco separadas por una distancia de 20 cm (figura 1.6).Cmo es la fuerza y qu valor tiene?

Solucin

Al ser las dos cargas de signo contrario, la fuerza entre ellas es de atraccin y de valor:

F = K = 9 109 = 157,5 N

20 106 C 35 106 C}}}

0,04 m2N m2}

C2Q Q}

r2

Fig. 1.6

Medio Permitividad () C2/Nm2 Permitividad relativa (r)

Vaco 8,85 1012 1Aire 8,85 1012 1,00059Agua 717 1012 81Baquelita 44-71 1012

Madera 18-70 1012

Mica 35 1012Pentxido de tntalo 230 1012 26Porcelana 53-71 1012 6-8Vidrio 45-50 1012 5-10

4

2-85-8


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D. Campo elctrico

Cuando colocamos en una zona del espacio una carga elctrica se crea una zona de influen-cia que se manifiesta cuando acercamos otra carga con unas fuerzas de atraccin o de repul-sin. La zona en la que se manifiestan estas fuerzas se denomina campo elctrico.

El campo elctrico se representa mediante las lneas de fuerza, que corresponden a los ca-minos que seguira una carga elctrica puntual positiva al ser atrada o repelida por la cargaelctrica que ha creado el campo (figura 1.7).

La intensidad de campo elctrico (E) creada por una carga Q en un punto del espacio es la

fuerza elctrica que acta sobre una unidad de carga situada en este punto.

E= = K = K

E= K

Q}

r2

Q}

r21}

QQ Q}

r2

F}

Q


4

Elcampo elctrico debido a una carga Q es la regin del espacio alrededor de esta carga en el que se manifiestan lasfuerzas de atraccin o de repulsin sobre otras cargas elctricas situadas en este espacio.

Fig. 1.7.Lneas de fuerza de: a) y b) carga elctrica aislada; c) dos cargas del mismo signo; d) dos car-gas de diferente signo.

a) b)

c) d)


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De esta expresin podemos deducir que la intensidad de campo en un punto es de 1 N/C cuan-do, al colocar una carga de 1 C en este campo, recibe una fuerza de 1 N. Por lo tanto, la fuerzaelctrica a la que est sometida una carga Q'en el interior de un campo elctrico es:

F = Q

E

La direccin del campo elctrico en un punto coincide con la direccin de la fuerza realizadasobre una carga positiva en este punto, o bien con la tangente a las lneas de fuerza del campo(figura 1.8).

El mdulo del vector o la intensidad de campo elctrico viene determinado por la densidad de l-neas de fuerza.

Si en lugar de una carga puntual la que crea el campo elctrico es una distribucin de cargas, laintensidad del campo ser la suma vectorial de las intensidades de campo que crean cada una delas cargas. Eso se denominaprincipio de superposicin.

E =

E1 +

E2 +

E3 + ... +

En


15

Fig. 1.8.Direccin del campo elctrico en un punto.

Ejemplo 2

Dos cargas de 3 C y 4 C estn situadas en el vaco, en los puntos que indica la figura 1.9. Calcula el vector intensidad decampo en el puntoA.

Solucin

Como tenemos dos cargas, tendremos un campo creado por cada una de las cargas. Para calcular la intensidad del campo debe-remos aplicar el principio de superposicin: la intensidad del campo en el puntoA ser la suma vectorial de las intensidades decampo de cada una de las cargas.

La distancia entre las cargas y el puntoA ser:

r= = = 2 m

E1

= K = 9 109 = 3375

E2 = K = 9 109 = 4500

Si observas la figura, podrs comprobar que los vectoresE1 y

E2 que hay que sumar forman un ngulo de 90. El mdulo vector

suma lo calcularemos aplicando el teorema de Pitgoras; en caso de que el ngulo no fuese de 90, deberamos calcular las com-ponentes ortogonales de los vectores para calcular el vector suma. La direccin es la que muestra la figura.

ET

2 =E1

2 +E2

2

ET= = = 5625

N}

C33752 + 45002 E12 + E

12

N}C

4 106 C

}}

(22w)2 m2N m2

}

C2Q2

}r2

N}

C3 106 C}}

(22w)2 m2N m2}

C2Q1}

r2

2822 + 22

Fig. 1.9.


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1.3 Energa potencial elctrica

Para levantar un objeto desde el suelo hasta una altura h debemos realizar un trabajo para ven-cer la fuerza gravitatoria de la Tierra. Este trabajo se almacena en forma de energa potencial(figura 1.11).

1. La electricidad y el circuito elctrico1.3 Energa potencial elctrica

6

Actividades

2> En qu se diferencia un tomo de un in?

3> Explica cmo estn ordenados los niveles de energa delas diferentes capas de un tomo.

4> Busca informacin sobre el experimento de Rutherford.

5> El electroscopio es un aparato que nos permite compro-

bar la electrizacin de un cuerpo. Investiga en quconsiste y cul es el principio de su funcionamiento.

6> Si a un cuerpo elctricamente neutro le arrancamos2 electrones, en qu estado elctrico queda?

7> Dos esferas con igual carga situadas en el vaco, separa-das por una distancia de 0,1 m, se repelen con unafuerza de 810 N. Calcula el valor de las cargas.

8> Una carga de 2 C y otra de 5 C se encuentran en el ai-re a una distancia de 50 cm. Con qu fuerza acta la unasobre la otra?

9> Cul es la intensidad de campo elctrico en un punto de-terminado si una carga de 2,5 C situada en este puntoest sometida a una fuerza de 0,325 N?

10> Una carga de 5 C est situada en el aire y se encuentraa una distancia de 20 cm de un punto P. Calcula el mdu-lo de la intensidad de campo en este punto y dibuja lagrfica con el vector resultante.

11> Dos cargas de 5 C y 8 C estn situadas en el vaco, enlos puntos que indica la figura 1.10. Calcula el mdulo delvector intensidad de campo en el puntoA y dibuja el vec-tor resultante.

Fig. 1.10

Fig. 1.11


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Al dejar caer el objeto, esta energa potencial se transformar en energa cintica, de maneraque la suma de las dos energas siempre ser igual al trabajo realizado.

W= F h = Ep ; W= m g h = Ep

Podemos aplicar este mismo experimento a un campo elctrico. Si queremos acercar una cargaelctrica a otra del mismo signo, debemos realizar un trabajo externo parecido al de levantar elobjeto del suelo. Este trabajo no se pierde, sino que se almacena en forma de energa potencialelctrica en la carga, ya que, si la dejamos libre, sta regresar a su posicin original. El trabajorealizado es recuperado posteriormente por el campo elctrico, de la misma manera que pasabacon la fuerza gravitatoria.

Si tenemos un campo elctrico uniforme E, creado por una carga Q, podemos calcular el trabajoque realizamos para trasladar otra carga Q'de un punto B a otroA (figura 1.12). Este trabajo equi-valdr (cambiado de signo) a la diferencia de energa potencial elctrica entre estos dos puntos.

Ep = W = F

r

A diferencia del campo gravitatorio, la fuerza Fno es constante a lo largo de todo el desplazamiento;por lo tanto, integrando la expresin anterior, obtenemos:

Ep = K K

Si definimos la energa potencial elctrica en un punto como el trabajo cambiado de signo ne-cesario para llevar la carga desde el exterior del campo () hasta este punto, tenemos:

EP= K K = K 0= K Q r = E Q r

Ep = E Q r

A. Potencial elctrico

Elpotencial elctrico (V) en un punto es el trabajo (cambiado de signo) que hay que hacerpara vencer las fuerzas del campo elctrico, para trasladar la unidad de carga positiva desde elinfinito hasta este punto (figura 1.13). Caracteriza los distintos puntos del espacio y es inde-pendiente de la carga.

Q

r2Q Q

r

Q Q

`

Q Q

r

Q Q

rB

Q Q

rA


17

Fig. 1.12

La unidad de energa es eljulio (J),en honor al fsico ingls James Pres-cott Joule.

Fig. 1.13


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Esto equivale al cociente entre la energa potencial elctrica de una carga Q'colocada en este puntoy la carga Q', es decir, la energa potencial elctrica por unidad de carga.

VA =

VA = = = E r

VA = E r (V)

La unidad en el SI es el voltio (V): voltio (V) =

Si en lugar de una carga puntual tenemos una distribucin de cargas, el potencial ser la sumade los potenciales que crean cada una de las cargas.

El signo del potencial es positivo o negativo en funcin del signo de la carga.

Todos los puntos que se encuentran a una misma distancia de la carga Q tienen el mismo po-tencial. Estos puntos pertenecen a una superficie esfrica que tiene por radio la distancia rhas-ta la carga; esta superficie se denomina superficie equipotencial (figura 1.14). Si tenemos s-lo una carga, las superficies equipotenciales son esferas concntricas.

julio (J)}}culombio (C)

Q E r

Q

Ep

Q

Ep

Q


8

Fig. 1.14.Superficies equipotenciales debidas a: a) una carga puntual; b) dos cargas de signos opuestos,y c) dos cargas del mismo signo.

Ejemplo 3

Dos cargas puntuales de 20 C y 30 C estn situadas en el vaco y distan 1 m de un puntoA en sentidos opuestos (figura 1.15).Calcula el potencial en el puntoA.

Solucin

V1 = E r = K r= 9 109 = 180000 V

V2 = E r = K r= 9 109 = 270000 V

VA = V1 + V2 = 180000 V + (270000 V) = 90000 V

30 106 C

1 mN m2

C2Q2}

r2

20 106 C

1 mN m2

C2Q1}

r2

Fig. 1.15


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B. Diferencia de potencial

Definimos la diferencia de potencial elctrico como el trabajo (cambiado de signo) necesariopara trasladar una carga entre dos puntos de este campo.

Si partimos de la expresin obtenida anteriormente en el clculo de la diferencia de energa po-tencial elctrica entre dos puntos, tendremos:

W= Ep = K K = E Q rA E Q rB = Q VA Q VB

W= Q (VA VB)

La expresin (VA VB) se conoce con el nombre de diferencia de potencial entre dos puntos.Si lo aislamos de la expresin anterior, podremos definir el concepto de diferencia de potencial.

VA VB =

La diferencia de potencial entre dos puntosA y B es el trabajo (cambiado de signo) necesariopara trasladar la unidad de carga positiva desde B hastaA.

VA VB = = = K = K Q ( )

VA VB = K Q ( )1}rB1}

rA

1}

rB

1}

rA

}

Q

rA

Q} K}

Q

rB

Q}

}}

QEp}

QW}

Q

W}

Q

Q Q}

rB

Q Q}

rA


19

Ejemplo 4

Calcula la diferencia de potencial (ddp) entre dos puntos situados a 0,8 y 1,2 m respectivamente de una carga de 50 C.

Solucin

VA VB = K Q ( ) = 9 109 50 106 C (( ) = 187500 V11,2 m1

0,8 mN m2

C21

rB

1

rA

Actividades

12> Calcula el potencial elctrico en un punto situado a 2 mde una carga puntual de 20 C situada en el vaco.

13> La diferencia de potencial entre dos puntos situados a unadistancia de 1,5 y 1 m respectivamente es de 90000 V.Calcula el valor de la carga que crea este campo.

14> Di cul es el potencial en un puntoA situado en el vacosegn la distribucin de cargas de la figura 1.16.

Fig. 1.16


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1.4 Conductores, semiconductores

y aislantes

Teniendo en cuenta ciertas propiedades elctricas, los cuerpos se pueden clasificar en conduc-tores, aislantes ysemiconductores.

A. Conductores

En los metales, los diferentes tomos estn

unidos por enlaces metlicos, por lo que danuna estructura geomtrica muy rgida. Para es-te tipo de enlace no son necesarios todos loselectrones del tomo, y algunos de ellos que-dan poco sujetos al ncleo atmico. Estoselectrones recorren el metal de manera libre ydesordenada y se denominan electrones libres(figura 1.17). Los electrones libres son la cau-sa de que los metales sean buenos conducto-res de la electricidad y del calor.

B. Semiconductores

Algunos elementos, como el selenio, el silicioy el germanio, tienen cuatro electrones de va-lencia y para formar su estructura compartenestos electrones con electrones de tomos pr-ximos (figura 1.18). Este tipo de enlace se de-nomina enlace covalente y proporciona fuerzasatractivas muy fuertes entre los diferentes to-mos. Al aumentar la temperatura en estos ma-teriales se rompen algunos de estos enlaces yquedan electrones libres; por lo tanto, se con-vierten en conductores en determinadas cir-cunstancias. Su conductividad depender delnmero de electrones libres existentes.

C. Aislantes o no conductores

Estas sustancias, a diferencia de los metales, no disponen de electrones libres porque necesi-tan todos sus electrones de valencia para realizar sus enlaces.

En determinadas circunstancias, alguno de estos enlaces moleculares se puede romper, detal manera que quede algn electrn libre y haga que el material conduzca muy poco la elec-tricidad.

1. La electricidad y el circuito elctrico1.4 Conductores, semiconductores y aislantes

0

Fig. 1.17.Electrones libres en un metal.

Fig. 1.18. Enlaces covalentes en un cristal semi-conductor.

Actividades

15> Qu quiere decir electrn libre si no lo est? 16> Qu diferencia hay entre la estructura atmica de los me-

tales y la de los no metales?


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1. La electricidad y el circuito elctrico1.5 Circuito elctrico

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1.5 Circuito elctrico

Para que una lmpara se encienda o un motor se ponga en funcionamiento es necesario conec-tarlos a una pila o batera (acumulador) mediante conductores elctricos. La unin correcta deestos elementos forma un circuito elctrico.

Un circuito elctrico est formado por un generador (pila o acumulador) que proporciona laenerga necesaria, el receptor (lmpara, motor, etc.) y los conductores que unen los diferentescomponentes (figura 1.19).

j Los generadores son los aparatos que transforman el trabajo u otro tipo de energa cual-

quiera en energa elctrica.

j Los receptores elctricos transforman la energa elctrica en otra forma de energa, es de-cir, realizan la funcin inversa a la de los generadores.

j Elconductorelctrico es cualquier sistema material que tenga las siguientes propiedades:que no ofrezca resistencia apreciable al paso de la corriente y que no aparezca ninguna di-ferencia de potencial entre sus extremos cuando circule una corriente elctrica.

Para poder gobernar los circuitos hacen falta unos componentes llamados elementos de manio-bra o control; los ms importantes son los interruptores, los pulsadores y los conmutadores.

A. Componentes bsicos. Smbolos

Todos los componentes de un circuito elctrico son representados grficamente mediante sm-bolos elementales, que han sido normalizados de manera que sea idntica su interpretacin paratodo el mundo.

En la tabla 1.2 se muestran los diferentes smbolos elctricos ms frecuentes utilizados en

electrotecnia y normalizados segn las normas espaolas (UNE) y otras internacionales (DIN,ANSI, CEI, etctera).

Fig. 1.19. Circuito elctrico.


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Tabla 1.2. Smbolos elctricos.


2

V

Conductores, terminales y conexiones

Conductor

Aparatos de medida

Voltmetro

Lnea trifsica, 3 conductores

n conductores

Terminal o conexin de conductores

Derivacin

Cruce sin conexin

Otros smbolos

Tierra, toma de tierra

Masa, toma de masa

Fusible

Motor

Lmpara

Timbre

Interruptor

Conmutador

Contacto normalmente abierto

Contacto normalmente cerrado

Conexin en tringulo

Conexin en estrella

Ampermetro

hmetro

Vatmetro

Frecuencmetro

Fasmetro

Contador (smbolo general)

Componentes elctricos pasivos

Resistor

Impedancia

Inductancia

Bobina

Condensador

Condensador electroltico polarizado

Transformador

Resistor variable

Condensador variable

L1L2L3

n

A

W

f

Hz

Cos

Z

L

+ +

Resistor ajustable

Condensador ajustable

Naturaleza de la corriente

Corriente continua

Corriente alterna

Funcionamiento indiferenteen corriente continua o alterna

Generadores

Pila

Batera de acumuladores o pilas

Generador de corriente continua (dinamo)

Generador de corriente alterna (alternador)


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B. La corriente elctrica. Intensidad

En los circuitos elctricos hay un desplazamiento de cargas elctricas a travs de los conducto-res, que recibe el nombre de corriente elctrica.

La corriente elctrica es un fenmeno resultante de la propiedad que tienen todos los cuerposde neutralizarse elctricamente. As, un cuerpo cargado negativamente tiende a ceder su exce-so de electrones, mientras que un cuerpo cargado positivamente tiende a neutralizarse captu-rando electrones de tomos que tienen en exceso.

Si unimos a travs de un conductor dos cuerpos, uno cargado positivamente y el otro negativa-

mente, habr una circulacin de electrones hasta que los dos cuerpos tengan el mismo potencial(figura 1.20). Esta circulacin de electrones o cargas elctricas se denomina corriente elctrica.

Veamos ahora cmo se desplazan los electrones por un conductor. Al estudiar los materiales con-ductores hemos dicho que haba electrones libres que estaban en movimiento continuo, un mo-vimiento catico debido a la agitacin trmica, de manera que no existe desplazamiento de car-gas en un sentido determinado (figura 1.21).

Al situar un conductor en el interior de un campo elctrico externoE , los electrones libres se

mueven en sentido contrario al campo elctricoE(figura 1.22).

El movimiento de los electrones es muy lento, de unos pocos milmetros por segundo. Porlo tanto, un electrn no se puede desplazar instantneamente de un punto a otro del circuito

para encender una lmpara o poner en funcionamiento un motor elctrico.

En realidad, cuando nosotros conectamos un circuito elctrico hay una perturbacin. Los elec-trones ms prximos al generador son repelidos por su potencial negativo; estos electronesrepelen otros y as sucesivamente hasta llegar al otro extremo del conductor, es decir, por elinterior del conductor circula la perturbacin originada por el generador. Su velocidad se acer-ca a la velocidad de la luz, aproximadamente de 3 108 m/s.

Sentido de la corriente elctrica

La corriente elctrica es el movimiento de electrones por un conductor, que saldrn del polo ne-gativo () del generador y se dirigirn, por el exterior, hacia el polo positivo (+), circulando ensentido contrario a las lneas del campo elctrico. Pero en la prctica se utiliza el sentido con-trario, llamadosentido convencional,que es el que escogi Michael Faraday antes de averiguar

que la corriente era el movimiento de cargas elctricas negativas (figura 1.23). Con eso no sealteran los resultados finales y los esquemas lgicos de razonamiento a veces son ms sencillos.


23

Fig. 1.20. Corriente elctrica.

Fig. 1.22. Corriente elctrica en el interior de unconductor.

Fig. 1.21.Movimiento catico de los electronesen un conductor sin la influencia de un campoelctrico.

Fig. 1.23. Sentido real y convencional de la corrien-te elctrica.


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Intensidad de corriente elctrica

La magnitud que nos da idea de la cantidad de electrones que pasan por un conductor en untiempo determinado es la intensidad de corriente.

Si la carga elctrica que circula por un conductor es constante, tendremos:

I=

donde Q = carga elctrica en culombios (C)I= intensidad elctrica en amperios (A)t= tiempo en segundos (s)

Si el flujo de carga no es constante, tomaremos la carga como Q en un tiempo suficientemen-te pequeo, t. Entonces:

I =

Diferentes tipos de corriente elctrica

Segn como sea el flujo de cargas, podemos tener diferentes tipos de corriente elctrica (figu-ra 1.24).

j La corriente continua constante es aquella en la que el flujo de cargas o electrones es cons-tante en todo momento y no cambia de sentido.

j Las corrientes elctricas cuya intensidad es variable en el tiempo se denominan corrientesvariables. Hay muchos tipos de corrientes variables, dependiendo de su variacin en el tiem-po y su sentido de circulacin.

Si el sentido de circulacin de la corriente elctrica es siempre el mismo, diremos que setrata de una corriente continua variable en el tiempo.

Si el sentido de circulacin de la corriente elctrica es alternativo, ser una corrientealterna y su nombre depender de la forma de la seal. La ms utilizada es la sinusoidal(forma de la funcin seno) y la pulsante.

Q}

t

Q}

t


4

La intensidad de la corriente elctrica (I) es la cantidad de carga elctrica que pasa por una seccin transversal de unconductor en la unidad de tiempo.

Fig. 1.24.

La intensidad se mide en amperios (A).Se utilizan tambin sus mltiplos y sub-

mltiplos:

1 kA = 103 A

1 mA = 103 A

1 A = 106 A

Tipos de corrientes elctricas.


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C. Generadores

Si comparamos el circuito elctrico con un circuito hidrulico, tenemos que por el circuito hi-drulico habr una circulacin de lquido mientras haya una diferencia de nivel, y para mante-ner esta diferencia de nivel necesitamos una bomba hidrulica. Lo mismo sucede en un circui-

to elctrico; para mantener la diferencia de potencial y proporcionar la energa capaz de crearla corriente elctrica es necesario un dispositivo llamadogenerador elctrico (figura 1.25).

El generador va restableciendo la diferencia de potencial a costa tambin de otra energa, co-mo hace la bomba hidrulica.

Elgenerador elctrico es un dispositivo que transforma otra clase de energa en energa elc-trica manteniendo la diferencia de potencial.


25

Ejemplo 5

Por un conductor metlico circula una corriente cuya intensidad es de 2 A. Calcula el nmero de electrones que atravesarn en unsegundo la seccin del conductor.

Solucin

Q = I t= 2 A 1 s = 2 C

2 C = 2 C = 3,204 1019 e1,602 1019 e}}1 C

Fig. 1.25.Smil hidrulico y generador elctrico.


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La FEM y la diferencia de potencial

Esta magnitud es dada por la siguiente expresin:

(FEM) =

La FEM no se puede medir directamente, pero s se puede medir su efecto, la diferencia de po-tencial (ddp) o tensin que aparece en los extremos del generador.

La FEM es la causa del movimiento de las cargas por el interior del generador y la diferencia depotencial es la causa del movimiento de las cargas por el resto del circuito. Estos dos valoresraramente coinciden porque en el interior del generador existen unas prdidas, como veremosen la siguiente Unidad.

Generacin de la fuerza electromotriz

Para provocar la manifestacin de fenmenos elctricos es necesario partir de algn tipo deenerga que obligue a los portadores de carga a desplazarse o a acumularse. Hay varios siste-mas (figura 1.26):

j Por reacciones qumicas: las pilas y las bateras son dispositivos en los que, mediante unareaccin qumica entre el electrolito y las placas sumergidas en una disolucin, los electro-nes de la placa de cobre se desplazan a la de cinc, donde se acumulan, con lo que se creauna diferencia de potencial.

j Por induccin electromagntica: es un efecto que se basa en el principio de Faraday, co-nocido ya por todos nosotros, porque tambin es la base del funcionamiento de los alterna-dores de las centrales elctricas o de las dinamos. Este proceso consiste en hacer mover unconductor elctrico en el interior de un campo magntico creado por un imn.

j Por efecto piezoelctrico: algunas sustancias debidamente cortadas, como el cuarzo cris-talizado o la turmalina, proporcionan una diferencia de potencial entre sus dos caras opues-tas al ser sometidas a una presin por un esfuerzo mecnico.

j Por accin de la luz: cuando una radiacin luminosa (o la energa de los fotones) incide so-bre la superficie de ciertas sustancias (litio, cesio, selenio, silicio, etc.), se desprenden elec-trones de las ltimas capas de los tomos y se crea entre sus caras una diferencia de poten-cial. Este es el principio de las clulas fotovoltaicas.

j Por efecto de un par termoelctrico: si unimos fuertemente los extremos de dos hilosde materiales diferentes, como constantn y cobre, y calentamos la unin entre ambos,aparece en sus extremos una diferencia de potencial. El conjunto formado recibe el nombrede termopary se utiliza como sonda para la medida de temperaturas.

j Por frotacin: los generadores de Van der Graffse basan en este proceso. Se pueden obte-ner tensiones superiores a un milln de voltios.

W}

Q


6

La fuerza electromotriz (FEM) de un generador es el trabajo realizado sobre la unidad de carga que cruza el generador.

La unidad de la FEM o la tensin es el

voltio (V); un voltio equivale a un juliodividido entre un culombio.


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D. Los receptores. La resistencia elctrica

Los aparatos receptores son los encargados de transformar la energa elctrica que reciben enenerga til. Los hay de muchos tipos; en general, cualquier aparato que funcione con energa

elctrica es un receptor.

No todos los receptores y conductores dejan pasar la corriente elctrica con la misma facilidada travs de ellos. Esta oposicin se denomina resistencia elctrica.

Resistencia elctrica

Cuando unimos dos cuerpos entre los que hay una diferencia de potencial con un conductor, s-te es recorrido por una corriente elctrica formada por un conjunto de electrones. stos, en surecorrido, chocan con otros electrones y los hacen cambiar de direccin. Teniendo en cuentaque no todos los materiales conductores tienen una misma estructura y constitucin atmica,no todos tendrn el mismo nmero de electrones libres, lo cual hace que unos materiales pre-senten una oposicin ms grande que otros al paso de la corriente elctrica.

La resistencia elctrica (R) es la oposicin que presentan los diferentes conductores al pasode la corriente elctrica.

La resistencia de un conductor depende de la naturaleza del conductor, de su longitudy de suseccin.

j La naturaleza o estructura atmica del conductor, que se expresa mediante una constantellamada resistividad() propia de cada material.

j La longitud (l), ya que cuanto ms largo es el conductor, ms grande es la dificultad por cir-cular; es decir, a ms longitud, ms resistencia. As pues, la resistencia de un conductor esdirectamente proporcional a su longitud.

j La seccin (S), ya que al aumentar la seccin del conductor facilitamos el paso de los elec-trones y disminuimos, por lo tanto, su resistencia.


27

Fig. 1.26.Diferentes sistemas de generacin de fuerza electromotriz.

La unidad de la resistencia es el ohmio(V), en honor del fsico Georg Ohm. Seutilizan tambin sus mltiplos y subml-

tiplos:

M = 106

k = 103

m = 103

= 106


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Estos factores nos determinan el valor de la resistencia de un hilo conductor:

R =

donde R = resistencia elctrica () = resistividad elctrica (m2/m = m)l = longitud del conductor (m)S= seccin del conductor (m2)

En la tabla 1.3 se muestran los valores de la resistividad para diferentes materiales.

El material ms utilizado para conductores elctricos es el cobre, porque presenta una baja re-sistividad, es muy dctil y es uno de los ms econmicos. En microelectrnica o en circuitoselectrnicos de muy alta precisin se utiliza el oro, ya que es un material que no se oxida.

Se ha observado experimentalmente que la resistividad de un material depende de la tempera-tura (tabla 1.4). En los conductores metlicos, la resistividad aumenta con la temperatura; es-te incremento depende de la naturaleza del conductor y viene determinado por la expresin:

(T) = (20 C) (1 + (T 20 C))

En el cero absoluto de temperatura, la resistividad que presentan algunos metales como elhierro, el cobre, la plata, el platino y el oro es nula. Este fenmeno se conoce con el nombre desuperconductividad.

l}

S


8

Tabla 1.4. Coeficiente de temperatura para diferen-tes materiales.

Tabla 1.3. Coeficiente de resistividad para diferentesmateriales.

Material

Resistividad (r)

a 20C [Vm]

Plata 1,59 108

Cobre 1,72 108

Oro 2,4 108

Hierro 1,2 107

Estao 1,15 107

Constantn(60 % Ni y 40 % Cu) 4,9 107

Nicromo 1,08 106

Germanio 4,5 101

Silicio 6,4 102

Madera de 108 a 1014

Vidrio de 1010 a 1014

Material

Coeficiente de

temperatura (a)

[C1]

Plata 3,8 103

Cobre 3,9 103

Oro 3,5 103

Hierro 5,0 103

Estao 4,4 103

Constantn

(60% Ni y 40% Cu) 1 104

Germanio 4,8 102

Silicio 7,5 102

Hay aleaciones, como el constantn, conresistividades que casi no varan con latemperatura, lo que los hace idneos pa-ra la fabricacin de elementos resistivosllamados resistores.

Ejemplo 6

Calcula la resistencia elctrica de un conductor de cobre, de una longitud de 10 m y una seccin de 0,75 mm2, a una temperaturade 35 C.

Solucin(35 C) = (20 C) (1 + (T 20 C)) = 1,72 108 m (1 + 3,9 103 C1 (35 C 20 C)) = 1,82 108 m

R = = 1,82 108 m = 0,24 V10 m}}

7,5 107 m2l}

S


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Diferentes tipos de resistores

Los resistores son componentes especialmente diseados para ofrecer una determinada resis-tencia al paso de la corriente elctrica.

En los circuitos electrnicos se utilizan los resistores para distribuir adecuadamente la tensiny la corriente por los diferentes puntos del circuito. En electricidad, el efecto de la resistenciaes oponerse al paso de la corriente y transformar la energa elctrica en calor, como es el casode las resistencias calefactoras y de las lmparas incandescentes.

En la Unidad 4 puedes encontrar los diferentes tipos de resistores y el cdigo de colores para lalectura de su valor hmico.

Conductancia y conductividad

G=

A partir de esta expresin, podemos deducir que un conductor que presente una conductanciamuy pequea tendr una elevada resistencia, es decir, ser un mal conductor.

Si la conductancia es la magnitud inversa a la resistencia, la conductividad () es la magni-tud inversa a la resistividad y representa la aptitud de un material para la conduccin de la co-rriente elctrica.

Efectos de la electricidad

La corriente elctrica, a su paso por un receptor o un conductor, puede producir los siguientes efectos:

j Efecto calorfico: al pasar la corriente elctrica por un conductor, ste se calienta. Este es

el principio del funcionamiento de las lmparas de incandescencia, estufas, fogones, hornoselctricos, calentadores, etctera.

j Efecto magntico: cuando una corriente circula por un conductor, crea a su alrededor un cam-po magntico; este campo servir, como veremos ms adelante, para hacer girar un motor.

j Efecto luminoso: el alumbrado elctrico mediante las lmparas fluorescentes y de descargaes debido al fenmeno de luminiscencia, que consiste en producir radiaciones luminosas pormedio de la descarga elctrica en el seno de un gas como el argn o el nen. Este efecto seproduce tambin en las lmparas de incandescencia por el efecto calorfico o de termorra-diacin, que consiste en la emisin de luz y calor de un cuerpo caliente.

j Efecto qumico: el paso de una corriente por un electrolito produce reacciones qumicas.

j Efectos fisiolgicos: el paso de una corriente elctrica elevada a travs del cuerpo humano

puede producir lesiones que pueden llegar a producir la muerte. Este efecto es utilizado enaparatos de electromedicina y en el sacrificio de ganado.

1}

R


29

La conductancia (G) es la magnitud inversa a la resistencia, ya que define la facilidad que tiene un conductor al paso dela corriente elctrica.

Fig. 1.27.Diferentes tipos de resistores.

La unidad de la conductancia

Las estufas y los fogones elctricosantiguos estaban constituidos por unaresistencia o filamento metlico de unaaleacin resistente a la fusin, como elnicromo y el constantn.

es el siemens ( ), en honor alfsico Werner von Siemens.

S


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1.6 Instrumentos de medida

Existen dos tipos de instrumentos de medida, los analgicos y los digitales.

Los instrumentos analgicos son aquellos que indican el valor de la medida mediante el

desplazamiento de una aguja sobre una escala numerada. En estos la aguja lleva incorporadoun mecanismo que nos permite mediante un tornillo su puesta a cero. Hay aparatos deprecisin que adems incorporan un espejo para evitar errores en las medidas causados porefectos pticos. Para evitar estos errores en las lecturas tenemos que hacer coincidir la agujacon su proyeccin sobre el espejo. Sin embargo, estos aparatos comenzaron a estar en desusocon la aparicin de los instrumentos digitales, que son mucho ms cmodos, fiables, rpidospara realizar la lectura y ms fciles de transportar.

Los instrumentos digitales indican los valores de las medidas de forma directa mediantedgitos sobre una pantalla alfanumrica. La precisin de estos instrumentos depender delnmero de dgitos que posea el display. Por ejemplo, un instrumento de 3 1/2 dgitos signi-fica que tiene tres dgitos que toman valores entre 0 y 9 (dgitos completos) y un dgito queslo toma dos valores, el 0 y el 1 (1/2 dgito); cuantos ms dgitos posea el instrumento,mayor ser su precisin.

Las cualidades que hemos de tener en cuenta al elegir un instrumento de medida son:

j La exactitud es el grado de concordancia entre el valor real y el experimental. Un instru-mento ser exacto si las medidas realizadas con l son todas ellas muy prximas al valorreal de la magnitud a medir.

j La precisin es el grado de concordancia entre mediciones sucesivas; cuanto ms parecidassean las medidas, ms preciso ser el instrumento.

La precisin y la exactitud son cualidades que estn ntimamente relacionadas con la calidaddel aparato y su precio.

j La fidelidad si al repetir una misma medida nos indica siempre el mismo valor.

j La rapidez con la que se estabiliza la lectura del aparato.

1. La electricidad y el circuito elctrico1.6 Instrumentos de medida

0

Actividades

17> Calcula la carga elctrica transportada por una corrientede 5 A durante 1 minuto.

18> Qu significa que la corriente elctrica en un punto delcircuito es de 2 A?

19> Calcula la resistencia elctrica que presenta una parte de

una instalacin realizada con un conductor de cobre de1,5 mm2 de seccin y 28 m de longitud, si a causa de unasobrecarga elctrica sta se calienta a una temperatura de70 C.

20> Calcula la intensidad de corriente que circula por un cir-cuito si en 4 h 30 minutos han pasado 48600 C.

21> Se quiere construir, con un hilo de constantn de 0,1 mm2de seccin, un resistor de 1,5 . Calcula la longitud ne-cesaria de hilo para su fabricacin.

22> Un resistor est fabricado con hilo de nicromo de 0,15 mm2enrollado sobre un cilindro de 0,4 mm de dimetro. Cal-cula la resistencia elctrica si el resistor est formado por30 vueltas de hilo.

Fig. 1.28.Polmetro digital (cortesa dePromax).


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j La sensibilidad es el mnimo valor que podemos medir en una determinada escala, es decir,un aparato ser ms sensible cuanto mayor sea la capacidad para medir magnitudes muy pe-queas.

Existen instrumentos de medida que nos permiten medir distintas magnitudes elctricas; se de-nominan polmetros, multmetros, comprobadores universales, etctera.

A. Medida de magnitudes elctricas

Las magnitudes elctricas estudiadas (intensidad elctrica, voltaje o diferencia de potencial yresistencia elctrica) se pueden medir con los instrumentos de medida siguientes: elampermetro,elvoltmetro y elhmetro.

j Elampermetro es el instrumento que nos permite medir la intensidad elctrica. Se debeconectar interrumpiendo el circuito, para obligar a que todas las cargas elctricas circulen atravs de l (figura 1.29). Este tipo de conexin se denomina conexin en serie.

j Elvoltmetro es el instrumento que nos permite medir la diferencia de potencial o el volta-je. La diferencia de potencial, como la misma palabra indica, es la diferencia de potencialentre dos puntos, y para poderla medir deberemos conectar el voltmetro entre estos dospuntos (figura 1.30); esta conexin se denomina conexin en paralelo.

j

Elhmetro es el instrumento que nos permite medir la resistencia elctrica de un circuito,de un receptor o de un resistor. Para realizar la medida de una resistencia en un circuito hayque proceder de la siguiente manera:

Asegurarse que en el circuito o en la resistencia no haya tensin, ya que eso puede pro-vocar el deterioro del aparato y la medida realizada no sera la correcta. Por eso te reco-mendamos siempre que desconectes el circuito o resistencia de la fuente de alimentacino generador.

Si el aparato que se va a utilizar es analgico o de aguja, debers unir las dos puntas delhmetro y actuar sobre la resistencia ajustable para calibrar el aparato a cero.

Para efectuar la medida deberemos conectar el hmetro entre los dos puntos entre los quequeremos medir la resistencia.

Para utilizar estos instrumentos, primero tenemos que seleccionar la magnitud a medir medianteel conmutador que poseen. A continuacin, elegir la escala o el rango adecuado, por lo quehemos de tener idea del valor a medir; en caso contrario, siempre empezaremos por las escalasmayores e iremos cambiando de escala hastaque tengamos una cierta precisin de la lectu-ra utilizando la parte decimal de la misma.

Los polmetros nos permiten medir tensionese intensidades en corriente continua y enalterna, resistencias elctricas, etc. Ademsnos permiten comprobar el correcto funciona-miento de algunos componentes electrnicos

tales como el diodo y el transistor, as comocomprobar la continuidad de un circuito.

31

Fig. 1.29. Conexin de un ampermetro. Fig. 1.30. Conexin de un voltmetro.


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B. Errores en la medida

Al realizar medidas nuestros resultados pueden verse alterados, es decir, podemos obtener re-sultados errneos. Es importante que conozcamos cmo podemos cometer errores en la medidapara poderlos evitar. stos pueden sersistemticos y/o accidentales.

j Los errores sistemticos son debidos a las caractersticas del aparato y a la destreza de lapersona que realiza la medida.

Errores debidos al instrumento, como el reglaje en los analgicos, es decir, el cero de laescala no coincide con la posicin cero de la aguja, defectos de la graduacin del instru-mento, desgaste de las piezas o de la pila en el caso de los digitales, etctera.

Errores personales, que dependen de la habilidad de la persona que realiza la medida.Ejemplos de ello son: no esperar que la lectura se estabilice, no trabajar con la escala ade-cuada, no realizar los reglajes correctos, paralaje entre la aguja y la proyeccin de esta so-bre el espejo, etctera.

j Los errores accidentales o eventuales son aquellos que se producen por causas fortuitas ode forma aleatoria. nicamente se pueden paliar parcialmente obteniendo la media aritm-tica de las distintas medidas sucesivas.

Una vez estudiados y definidos los distintos factores que pueden influir en una medida, trata-remos de cuantificarlos. Utilizaremos dos parmetros: elerror absoluto y elerror relativo.

j Elerror absoluto es la diferenta entre el valor de la medida y el valor real de la magnitud.

Si no conocemos el valor real de una magnitud, podemos sustituirlo por la media aritmticade las distintas medidas realizadas.

Pero este parmetro no nos informa de la magnitud del error, es decir, no es lo mismo co-meter un error de 0,3 V sobre una medida real de 2 V que de 300 V. Para cuantificar el errornecesitamos otro parmetro que nos indique el grado de la exactitud de la medida; este sedenomina error relativo.

j Elerror relativo es el cociente entre el error absoluto y la medida real de la magnitud y seexpresa normalmente en tanto por ciento (%).

Ea = xi x


2

Ejemplo 7

Al realizar una medida de una tensin se han obtenido los siguientes valores: 2,34 V, 2,35 V, 2,34 V, 2,36 V, 2,38 V y 2,36 V. Calcula elerror absoluto y relativo de las dos primeras medidas.

Solucin

x = (2,34 V + 2,35 V + 2,34 V + 2,36 V + 2,38 V + 2,36 V)/6 = 2,355 V

Er= Ea}x


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Actividades

23> Dibuja en el circuito de la figura 1.31 cmo colocaras elampermetro para medir la intensidad que circula por lalmpara, por el motor y la que suministra el generador.

24> Al realizar la medida de una resistencia se han obtenido lossiguientes valores: 223 , 230 , 212 , 215 , 220 ,

218 y 221 . Calcula los errores absoluto y relativo dela primera medida.

25> Dibuja en el circuito de la figura 1.32 la colocacin delvoltmetro para medir el voltaje en cada una de las lm-paras.

26> Explica cmo mediras la resistencia interna de la lmpa-ra de la figura 1.32.

Fig. 1.31

Fig. 1.32

- Clculo del error absoluto y relativo de la primera medida:

Ea =xix = 2,34 V 2,355 V = 0,015 V ; Er= Ea/x

= 0,015 V / 2,355 V = 0,00637 = 0,637 %

- Clculo del error absoluto y relativo de la segunda medida:

Ea =xix = 2,35 V 2,355 V = 0,005 V ; Er= Ea/x

= 0,005 V / 2,355 V = 0,00212 = 0,212 %


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Actividades finales

1. La electricidad y el circuito elctricoActividades finales

4

1> Si un cuerpo tiene una carga negativa de 0,5 culombios,cuntos electrones tiene?S: 3,12 1018 e

2> Cmo son las lneas de fuerza creadas por una cargapositiva? Razona tu respuesta.

3> Si tenemos un campo elctrico creado por ms de una

carga, cmo podemos calcular la intensidad de campoelctrico en un determinado punto?

4> Dos cargas puntuales estn situadas a una distancia de2 m y se atraen con una fuerza de 50 N. Si disminuimosla distancia hasta 1 m, cunto valdr la nueva fuerzade atraccin?S: F= 200 N

5> Calcula la fuerza de atraccin de dos cargas situadas enel vaco de 23 C y 50 C, separadas por una distancia de50 cm.S: F= 41,4 N

6> Dos cargas de 5 C y 8 C estn situadas en el vaco, en

S: E= 13748,65 N/C

7> Qu son las lneas de fuerza de un campo elctrico? Di-buja las lneas de fuerza de un campo producido por doscargas iguales de signo negativo. Razona tu respuesta.

8> Dibuja el espectro producido por una carga positiva. Ra-zona tu respuesta.

9> En un punto de un campo elctrico hay una carga de8 mC con una energa potencial de 40 julios. Cul es elpotencial en este punto?

S: V= 5000 V

10> Cul es el potencial elctrico de un puntoA situado enel vaco y a 1 m de una carga positiva de 0,3 C?S: V= 2700 V

11> Dos cargas de 4 C y 3 C situadas en el vaco estnseparadas por una distancia de 2 m. Calcula la intensi-dad de campo y el potencial en un punto situado a1,3 m de la primera carga y 0,7 m de la segunda.

S: ET= 76403,8 N/C y VT= 10879,1 V

12> En los puntos de coordenadas (0,2) m y (3,0) m se en-cuentran dos cargas elctricas puntuales de 20 C y30 C respectivamente. Calcula el potencial en el origende coordenadas y en el punto medio de la recta que lasune si stas estn situadas en el vaco.S: a) VA = 180000 V b) VB = 250000 V

13> Calcula la diferencia de potencial entre dos puntos situa-dos a 2 y 0,7 m respectivamente de una carga de 20 C.S: VA VB = 167142,8 V

14> Qu cantidad de carga deber transportar una corriente de10 A durante media hora?S: Q = 18000 C

15> Quin suministra la energa que transporta la corrien-te elctrica?

16> Indica el nombre de cinco materiales conductores y decinco de aislantes.

17> En qu sentido circula la corriente elctrica, cientfi-camente? Cul es el sentido que utiliza normalmente?

18> Busca informacin sobre el generador de Van der Graff,

dibjalo y explica su funcionamiento.

19> Explica el funcionamiento de una batera o acumulador.

20> Busca informacin del proceso xerogrfico y explica enqu consiste.

21> Con un hilo de constantn de 0,1 mm de dimetro sequiere construir una resistencia de 200 . Calcula lalongitud que debe tener el hilo.S: l = 3,2 m

22> Qu significa que el coeficiente de temperatura del si-

licio y del germanio sean negativos?

Fig. 1.33

los puntos que indica la figura 1.33. Calcula el vector in-tensidad de campo, en mdulo, en el puntoA.

T

constantan, permitividad o constante dielectrica

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