cono inscrito en cono

Download Cono Inscrito en Cono

Post on 08-Apr-2015

704 views

Category:

Documents

3 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Un cono circular recto puede inscribirse en otro cono circular recto de volumen constante dado, con los mismos ejes y con el vrtice del cono interior tocando la base del cono exterior. Cul debe de ser la razn entre su altura para que el cono inscrito tenga el volumen mximo?

Representacin Grfica del Problema

De la Figura, se observa:

Problema #1

De la expresin se despeja h y se sustituye en la ecuacin del Volumen del cono inscrito:

Desarrollo:

Obtencin de Mximo:PUNTOS CRITICOS

Se obtiene h

Esta es la razn entre la altura del cono mayor de volumen constante y la altura del cono inscrito en el, para que el cono inscrito tenga el volumen mximo.

r=0:0.1:1 V=(1/3)( )(r)(1-r)

r=0:0.1:1 V=(1/3)( )(h-1)(h)

Dame el radio del cono mayor: 1 Dame la altura del cono mayor :1 Dame el radio del cono inscrito (1>r) 2/3 Dame la altura del cono inscrito (1>h) 1/3 El volumen del cono inscrito es: 0.15514 El radio del cono inscrito es: 0.666667 La altura del cono inscrito es: 0.333333

Dame el radio del cono mayor 1 Dame la altura del cono mayor 1 Dame el radio del cono inscrito (1>r) 7/12 Dame la altura del cono inscrito (1>h) 5/12 El volumen del cono inscrito es: 0.148474 m3 El radio del cono inscrito es: 0.583333 m La altura del cono inscrito es: 0.416667m

Dame el radio del cono mayor: 1 Dame la altura del cono mayor :1 Dame el radio del cono inscrito (1>r) 2/3 Dame la altura del cono inscrito (1>h) 1/3 El volumen del cono inscrito es: 0.15514 m3 El radio del cono inscrito es: 0.666667 m La altura del cono inscrito es: 0.333333m Dame el radio del cono mayor 1 Dame la altura del cono mayor 1 Dame el radio del cono inscrito (1>r) 3/4 Dame la altura del cono inscrito (1>h) 1/4 El volumen del cono inscrito es: 0.147262 m3 El radio del cono inscrito es: 0.75 m La altura del cono inscrito es: 0.25m