I

MANUAL ELECTRICOCuarta Edicin

..

ndicegeneral

captulo

1pgina

tablas e informacin general... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1CONTENIDO. . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.- Bibliografa 31.2.- Tablas de uso general. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.- Elementos de fsica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " 221.4.- Elementos de electricidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 271.5.- Informacin general. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55

2 '1 ' " 65I umlnaClon """"""""""""""""""""'"CONTENIDO. . .. . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. .. . .. 65

2.1.- Bibliografa 672.2.- Introduccin 682.3.-' Fuentes de iluminacin. : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 692.4.- Balastros para lmparas de descarga de alta intensidad (H.I.D.). . .. 1062.5.- Clculo de alumbrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 113

3 conductores elctricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 151CONTENIDO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. 151

3.1.- Bibliografa 1533.2.- Introduccin 1543.3.- Materias primas y proceso de fabricacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1553.4. - Conductores desnudos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1663.5.- Conductores aislados de baja tensin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1913.6.- Conductores aislados de alta tensin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2113.7.- Alambre magneto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 227

4 equipo elctrico y su aplicacin 243CONTENIDO.. . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. 2434.1.- Bibliografa 2464.2.- Subestaciones 2474.3.- Interruptores en alta tensin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2544.4.- Transformadores 2604.5.- Interruptores de baja tensin. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2804.6.- Motores 2874.7.- Arrancadores , 3064.8.- Centros de control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3174.9.- Diagramas de control y diagramas de alambrado. . . . . . . . . . . . . .. 3204.10.- Clculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 334

-.---

captulo pgina

5 distribucin area y subterrnea.. .. " .. .. .. .. .. 347CONTENIDO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 347

5.1.- Bibliografa 3495.2.- Clasificacinde los sistemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3505.3.- Distribucin area. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3525.4.- Distribucin subterrnea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

!

tablase informacin

general

"

J.

,',,;:> contenido

f1.11.21.2.1

Bibliograf(a.

Tablas de uso general.

Tablas de equivalencias:a. Tabla de conversin de sistema internacional (m-

trico) a ingls e ingls a S.I. (mtrico).b. Equivalentes decimales y mtricos de fracciones

comunes de pulgada.c. Tablas para conversin de temperaturas y presionesd. Transmisin calorfica. .e. Tabla de unidades derivadas.f. Unidades utilizadas con el sistema internacional.g. Tabla de funciones circulares.h. Funciones de los nmeros enteros.i. Prefijos para las unidades.j. Unidades fundamentales sistema internacional.k. Unidades suplementarias.I . Valores relativos a constantes de uso frecuente.

1.2.2 Areas y volmenes de los principales cuerpos geom-tricos.a. Area de superficies planas.b. Areas y volmenes de los cuerpos slidos.

1.2.3 Altitudes sobre el nivel del mar, temperaturas mediasanuales y tensiones nominales de distribucin en lasciudades ms importantes de la Repblica Mexicana.Elementos de f(sica.

Propiedades de algunos materiales.Fsica nuclear.a. Algunas unidades.b. Caractersticas de los radioelementos corrientesc. Caractersticas de los radioelementos pesados.d. Caractersticas de algunos elementos.e. Constitucin de la materia.f. Energ a nuclear.

1.3.3 Telecomunicaciones.a. Conversin de las longitudes de onda en frecuencias.b. Decibeles y nepers.c. Impedancias caractersticas de las lneas de trans-

misin.

1.3.4 Electrnica.a. Cdigo de los colores de las resistencias.

1.4 Elementos de electricidad.

1.4.1 Circuitos de corriente directa.a. Variacin de la resistencia con la temperatura.b. Efectos calorficos de la corriente. Ley de Joule.c. Restatos reguladores.d. Restatos de arranque.

ti

lJn11

j

ftl.Iti

1.31.3.11.3.2

- -~

captulo

e. Condensadores.f. Inductancias.

1.4.2 Magnetismo y electromagnetismo.a. Fuerza de un imn o electroimn.b. Induccin magntica.c. Illtensidad de campo en el interior de un solenoide.d. Prdidas de energa por histresis. Frmula de

Steinmetz.

e. P~didas de energa por corrientes de Foucault.1.4.3 Circuitos de corriente alterna.

a. Defasamiento entre tensin e intensidad de corriente.b. Circuito con resistencia pura.c. Circuito con inductancia pura.d. Circuito con capacitancia pura.e. Inductancia y resistencia en serie.f. Capacitancia y resistencia en serie.g. Resistencia, inductancia y capacitancia en serie.h. Resistencia y capacitancia en paralelo.i. Inductancia y resistencia en serie ms capacitancia

en paralelo.

1.4.4 Mquinas de corriente directa.a. Tensin producida por una dnamo.b. Tensin disponible en los bornes.c. Rendimiento elctrico de una dnamo.d. Rendimiento industrial de una dnamo.e. Motores de corriente directa.f. Fuerza contraelectromotrz de un motor.g. Velocidad de un motor de corriente directa.h. Rendimiento elctrico de un motor de corriente

directa.i . Rendimiento industrial de un motor de corriente

directa.

1.4.5 Mquinas de corriente alterna.a. Frecuencia de la corriente de un alternador.b. Tensin que produce un alternador.c. Rendimiento de un alternador trifsico.d. Velocidad de un motor sncrono.e. Deslizamiento de un motor asncrono.f. Restato de arranque.

1.4.6 Transformadores.a. Relacin de transformacin.b. Nmero de espiras por volt en devanados primarios

y secundarios.c. Seccin del ncleo.d. Prdidas en el cobre.e. Prdidas en el hierro.f. Rendimiento de transformadores

OOl!lec 1

---

1.4.7 Lneas de baja tensin, corriente directa.a. Lneas abiertas, construccin radial.b. Lneas con finales ramificados.c. Lneascon doblealimentacin.d. Lneasen anillo.

1.4.8 Lneasde baja tensin corriente alterna.a. Lnea monofsia abierta.b. Lneas trifsicas abiertas.

1.4.9 Lneasde alta tensin corriente alterna.a. Cada de tensin por kilmetro de lnea trifsica.b. Prdida de potencia en na lnea trifsica.

1.4.10 Frmulas mecnicasde aplicacin en electricidad.a. Lneas areas.b. Flecha del conductor.c. Apoyos de madera.d. Apoyos de ngulo con tornapuntas o riostra.e. Soportes de aisladores.

1.4.11 Potencia de algunas mquinas elctricas.a. Ascensoreso montacargas.b. Bombaselevadoras.c. Saltos de agua.d. Ecuaciones para calcular circuitos de transmisin

trifsicos, de longitud corta. desprecindose la ca-pacitancia.

1.4.12 Leyeselctricas.a. Leyesde Kirchhoff.b. Ley de Ohm.c. Sumario de las frmulas de la Ley de Ohm.d. Leyde Kelvin.e. Leyde Joule.f. Leyde Faraday.

2 eneke

~

1.4.13 Formularios y ejemplos de aplicacin.a. Frmulas elctricas para circuitos de corriente

alterna.b. Frmulas elctricas para circuitos de corriente

directa.c. Frmulas para determinar diagramas en circuitos

de corrientealterna. .d. Frmulas de aplicacin prctica.e Resistencias elctricas y efectos calorficos de las

corrientes.

1.4.14 Frmulas y tablas para clculo de factores.a. Formulario de factores ms comunes.b. Factores de demanda establecidos.c. Factores de demanda de alimentadores para cargas

de alumbrado.d. Factores de demanda comunes para el clculo de

alimentadores principales y de servicio.e Tabla de frmulas elctricas para corriente directa

y corriente alterna.

Informacin general.1.5

1.5.1 La corriente mortal.

1.5.2 Requisitos elctricos para reas peligrosas.a. Introduccin.b. Aspectos generales.c. Tipos de equipo.d. Clasificacinde reas.e Seleccin de equipo.f Descripcin simplificada de los diferentes tipos de

caja o gabinete segn designaciones de NEMA YCCONNIE.

r

1.1 bibliografa. Normas Tcnicas para Instalaciones Elctricas. Parte I. Formulariode ElectricidadPrctica.

. Distribution Apparatus Handbook-Westinghouse

.. Manual Standard del Ingeniero Electricista. Por A. E.Knowlton.

. Artculo tcnico cortesa de Crouse Hinds Domex,S.A.

. Artculo tcnico cortesa del Grupo "Fuerza", S.A.

. How to Make Electrical Calculations. Por J.F. McPartland.Publicacin "E lectrical Construction and Maintenance".

. Electrical Systems Design.Por J.F. McPartland. Publicacin"Electrical Construction and Maintenance".

eDelec 3

r

1.2 tablas deuso general

1.2.1 tabla de equivalenciasa.- TABLA DE CONVERSION DE SISTEMA

INTERNACIONAL (METRICO) A INGLES, EINGLES A SISTEMA INTERNACIONAL (METRICO)

4 enekc

~

A MULTIPLIQUE PORPARA OBTENER

Acres 4046.87 Metros cuadrados

Acres 0.40468 Hectreas

Acres 43560 Pies cuadradosAcres 6272640 Pulgs cuadradasAcres 1562.5 x 10-6 Millas cuadradasAcres 4840 Yardas cuadradas

Amperes por cm cuadrado 6.452 Amperes por pulg cuad

Ampere - hora 3600Coulombs

Ampere - hora 0.03731 (3.731 x 10-2) FaradaysAmpere - vueltas por cm 1.257 Gilberts por cmAngstrom 10-10

Metros

Angstrom 3.937 x 10-9 PulgadasAo - Luz 5.9 X 1012 Millas

Ao - Luz 9.46091 X 1012 Kilmetros

Ao 365.256 Das

Ao 8766.1 Horas

Atmsferas 0.980665 Bar

Atmsferas 76. Cm de mercurio (a OC)Atmsferas 33.9279 Pies de agua a 62 FAtmsferas 14.7 Lb/pulg cuadradaAtmsferas 1.0333 Kg/cm cuadradoAtmsferas 10333 Kg/m cuadradoAmper - vuelta 10-1 GilbertAmper - vuelta por cm 2.540 Amper - vuelta por plg

B MULTIPLIQUE POR PARA OBTENERBar 0.1 MegapascalesBarriles (aceite) 4.2 Galones (aceite)BTU (British Thermal Units) 3.927 Hp - hrBTU 1055.056 JoulesBTU 0.252 Kg- CalorasBTU 107.58 Kg- mBTU 2.928x 10-4 Kw - hrBTU 778.16 Pies- lbBTU por min 12.96 Pies- lb segBTU por min 0.0235 HpBTU por min 0.01757 KilowattsBTUpor hr 1/1200 Tons Refrigeracin

e MULTIPLIQUE POR PARA OBTENERCaballos Caldera 33472 BTU por hrCaballos Caldera 9.804 KilowattsCaballosde Potencia (HP) 0.745699 KilowattsCaballos de vapor 0.9863 HpCaballos de vapor 0.7353 KilowattsCaloras 3.968 x 10-3 BTUCaloras 426.8 Kg-mCaloras 3087.77 Pies- lbCaloras 4.1868 JoulesCaloras por minuto 0.0935 Hp

oda

encAle 5

-

Caloras por minuto 0.0697 KilowattsCentmetros 0.3937 PulgadasCentmetros 0.03281 PiesCent metros 0.01094 YardasCentmetros cuadrados 0.1550 Pulgadas cuadradasCentmetros cbicos 0.06102 PulgadascbicasCentmetros cbicos 3.531 x 10-5 Pies cbicosCentmetros cbicos 1.308 x 10-6 Yardas 'cbicasCentmetros cbicos 10-3 LitrosCentmetros de mercurio 136 Kgpor m cuadradoCentmetros de mercurio 0.1934 Lb por pulg cuadradaCentmetros de mercurio 0.4461 Piesde aguaCentmetros de mercurio 27.85 Lb/pies cuadradosCircular Mils 0.00051 Millmetros cuadradosCircular Mils 5.067 x 10-6 Centmetros cuadradosCircunferencia 6.283 RadianesCoulombs 1.036 x 10-5 FaradaysCoulombs 2.998 x 109 Stat coulombsCoulombspor cm cuadrado 64.52 Coulombs por pulgada

cuadrada

D MULTIPLIQUE POR PARA OBTENERDas 8.64 x 104 SegundosDas 1.44 x 103 MinutosDinas 10-5 Joules por m (Newton)Dinas 1.020 x 10-6 KilogramosDinas por cm 6.85 x 10-5 Lb por pieDinas por cm cuadrado 9.87 x 10-7 Atmsferas

E MULTIPLIQUE POR PARAOBTENERErgs 9.486 x 10-11 BTUErgs 2.389 x 10-8 Gramos- calorasErgs 1.020x 10-3 Gramos- cmErgs 3.725 x 10-14 Hp - hrErgs 10-7 JoulesErgs 2.389 x 10-11 Kg - calorasErgs 2.773 x 10-14 Kw - hr

F MULTIPUQUE POR PARAOBTENERFaradays 26.80 Ampere- hrFaradays 9.649 x 104 CoulombsFathoms (brazas) 1.8288 MetrosFathoms 6 PiesFoot Candle(Buja- Pie) 10.765 LuxesFurlongs 0.125 Millas(U.SA)Furlongs 660 . PiesFurlongs 201.17 Metros

G MULTIPLIQUE PORGalones 3.785412Galones 0.1337Galones de agua 8.337Galones de agua 3.7853Galones por minuto 0.063Galones por minuto 2.228 x 10-3Gausses 10-8Gausses 6.452 x 10-8

r

enelc Kilo - CalonaKilogramo

3.9709.807

BTUNewton

6

Gausses 6.452 Lneas por pulg. cuadradaGausses 10-4 Weberspor m cuadradoGausses 1 Gilbert por cm.Gilberts 0.7958 . Ampere - vueltasGilberts por cm 2.021 Ampere - vueltas por pulgGilberts por cm 79.58 Ampere - vueltas por mGrados 0.01745 RadianesGrados por segundo 0.1667 Revoluciones por minutoGramos 0.03527 OnzasGramos 0.03215 Onzas (Troy)Gramos por cm cbico 62.43 Lbs por pie cbicoGramos por cm cbico 0.036 Lbs por pulg cbicaGrado Celsius (oC) 1.8 C +32 Grado Farenheit (oF)Grado Celsius (C) C +273.15 Grado Kelvin ( K)Grado Farenheit ( F) (oF - 32)/1.8 . GradosCelsius (oC)Gramo 2.205 x 10.3 Libras

HMULTIPLIQUE POR PARA OBTENERCaballos de Potencia (HP) 1.0133 C V (Caballosde vapor)Hectrea 2.4711 AcresHectrea 3.861 x 10-3 MillascuadradasHectrea 1.076 x 105 Pies cuadradosHora 4.167 x 10- 2 DasHora 5.952 x 103 SemanasHP 76.04 Kg- m por segundoHP 0.7457 KilowattsHP 33 000 Pies- lb por minutoHP 550 Pies- lb por segundoHP - hora 2544 BTUHP - hora 641.24 CalorasHP - hora 1 980 000 Lb - PieHP - hora 273 729.9 Kg-mHertz 1 Ciclo por segundo

J MULTIPUQUE POR PARA OBTENERJoules 2.778 x 10'4 Watts - horaJoules 9.486 x 10-4 BTUJoules 107 ErgsJoules 2.389 x 10'4 Kg - CalorasJoules 0.1020 Kg-mJoules 0.7376 Pies - lbJoules por cm 107 Dinas

MULTIPLIQUE POR PARA OBTENER

Kilogramos 980 665 DinasKilogramos 9.807 Joules por m (Newtons)Kilogramos 2.2046 LibrasKilogramos 1.102x 10-3 Toneladas cortasKilogramos 9.842 x 10'4 Toneladas largasKg - fuerza/cm 2 98.0665 x 10-3 Newton/m m 2Kg-m 9.296 x 10'3 I BTUKg - fuerza/cm 2 98066.5 PascalesKg- m 0.002342 CalorasKg - fuerza 9.806650 NewtonsKg-m 7.233 . Pies - lbKg - fuerza/cm2 0.980665 BarKg por m 0.672 Libras por pieKg por m cuadrado 0.2048 Libras por pie cuadradoKg por m cbico 0.0624 Libras por pie cbicoKg por cm cuadrado. 14.22 Libras por pulg cuadradaKg por cm cuadrado 10 Metros columna de aguaKg por cm cuadrado 32.81 Pies columna de aguaKg por cm cuadrado 735.5 Milmetros de mercurioKilmetros .0.6214 Millas terrestres

r"

KilmetrosKilmetrosKilmetrosKm cuadradoKm cuadradoKilmetro por horaKilmetro por horaKilmetro por horaKilowattsKilowattsKilowattsKw - hrKw- hrKw - hrKw - hrKw- hrKw - hrKw - hr

39370.53963281247.10.386127.7816.670.621414.33.1.3411.3553413859.83.60 x 10133.6 X 106856.143.671 x lOs2.655 x 106

PulgadasMillas nuticasPiesAcresMillas cuadradas

Cent metros por segMetros por minutoMillas por horaCaloras por minutoHpCaballo de VaporBTUCalorasErgsJoulesKg - calorasKg-mPies - lb

---

LMULTIPUOUE POR PARA OBTENER

Lb (libras) 7000 GranosLb 4.448222 NewtonsLb 453.59 GramosLb por pie 1.488 Kg- mLb por pulgada 178.6 Gramos - cmLb por pie cuadrado 4.882 Kgpor m cuadradoLb por pulg cuadrada 0.066894757 Newton/m m 2Lb por pulg cuadrada 0.0703 Kgpor cm cuadradoLb por pulg cuadrada 0.068947 BarLb por pulg cuadrada 0.703 Metros columna de aguaLb por pulg cuadrada 0.0723 Kg- fuerza/cm2Lb por pulg cuadrada 2.307 Pies columna de aguaLb por pulg cuadrada 6894.0757 PascalLb por pulg cuadrada 51.7 Milmetros de mercurioLb por pie cbico 16.02 Kgpor m cbicoLb por pulg cbica 27.68 Kgpor dm cbicoLneas por cm cuadrado 1.0 GaussesLneas por pulg cuadrada 0.1550 GaussesLneas por pulg cuadrada 1.550 x 10-9 Weberspor cm cuadradoLneas por pulg cuadrada 10-8 Weberspor pulg cuadradaLitros 0.2642 GalonesLitros 0.03531 Pies cbicosLitros 61.02 Pulg cbicasLn (X) 0.4343 Loglo (X)Loglo (X) 2.303 Ln (X)Lmen 0.001496 WattsLmen por pie cuadrado 1 Buja - PieLmen por pie cuadrado 10.76 Lumen por m cuadrndosLux 0.0929 Buja - PieLumenpor metro cuadrado 1.00 Lux

MMULTIPUOUE POR I PARAOBTENERMaxwells 0.001 KilolneasMaxwells 10-8 WebersMegapascal 0.101972 Kg- fuerza/m m 2Metros 3.281 PiesMetros 39.37 PulgadasMetros 1.094 YardasMetros cuadrados 1.196 Yardas cuadradasMetros cuadrados 10.76392 Pies cuadradosMetros cuadrados 1550 Pulgs cuadradasMetros cbicos 35.31 PiescbicosMetros cbicos 1.30795 Yarda cbica

eneke 7

r

8 eneke

Metros cbicos 61023 PulgadascbicasMetros cbicos 103 LitrosMetros/segundo 3.2803 pie/segundoMillasnuticas 1.852 KilmetrosMillasnuticas 1.1516 MiIlasterrestresMillasmarinas por hora 1.853 Kilmetros por horaMillasmarinas por hora 1 NudosMillasterrestres 1.60934 KilmetrosMinutos (ngulo) 1.667 x 10-2 GradosMinutos (ngulo) 2.909 x 10-4 RadianesMinutos (tiempo) 9.9206 x 10-5 SemanasMinutos (tiempo) 6.944 x 10-4 DasMinutos (tiempo) 1.667 x 10-2 HorasMilmetro de agua 0.098 MilibarMilmetro de mercurio 1.333 MilibarMilmetrocuadrado 0.00155 Pulgada cuadradaMilmetrocuadrado 1 973 Mils circulars

NMULTIPLlOUE POR PARAOBTENER

Newtons 9.81 KilogramosNewtons 0.101972 Kg- FuerzaNewtons 105 DinasNewtons 0.224809 LibrasNudos 1.852 Kilmetrospor horaNudos 1 Millasnuticas por hNudos 51.44 Centmetros por seg

O MULTIPLlOUE POR PARA OBTENEROhm (internacional) 1.0005 Ohm (absoluto)Ohm W"6 MegaohmOhm 106 Micro ohmOnzas 28.35 GramosOnzas (troy) 31.10 GramosOhm por milmetrocuadrado

3Ohm por circularmils po0.6 x 10

por metro pie

p MULTIPUOUE POR PARA OBTENERPascales 1 Newton/m2Pies 30.48 CentmetrosPies cuadrados 929.03 Cm cuadradosPiescbicos 28.32 LitrosPies - lb 0.001286 BTUPies - lb 0.0003241 Kg- CalorasPies- lb 1.356 x 107 ErgsPies- lb 1.355818 JoulesPies- lb por minuto 3.030 x 10-5 HPPies- lb por minuto 3.24 x 10-4 Kg- Caloras por minPies- lb por minuto 2.260 x 10-5 KilowattsPulgadas 2.54 ' CentmetrosPulg cuadrada 6.4516 Cm cuadradosPulg cbica 16.39 Cm cbicosPulg de Agua 2.488 MilibarPulg de mercurio 345.3 Kgpor m cuadradoPulg de mercurio 33.77 MilibarPulg cuadrada 645 MilmetrocuadradoPulg cuadrada 1 273240 Milscirculars

R MULTIPLlOUEPOR PARA OBTENER

Radin 57.296 Grados (ngulo)Radin por segundo 0.1592 Revoluciones por seg

....

fA 9

---~

T MULTIPLIQUE POR PARAOBTENERToneladas mtricas 2204.62 LibrasToneladas (largas) 2240 LibrasToneladas (largas) 1 016.06 KilogramosToneladas (largas) 1.12 Toneladas (cortas)Toneladas (cortas) 2000 LibrasToneladas (cortas) 907.18 KilogramosToneladas Refrigeracin 12 000 BTU por horaTemp. (oC) + 273 1 Grados KelvinTemp- (0 + 17.8 1.8 Grados FarenheitTemp. (oF) - 32 0.555 Grados CentgradosTesla 104 Gauss

V MULTIPLIQUE POR PARAOBTENERVolt (absoluto) 0.003336 Stat voltsVolt por pulgada 0,39370 Volt por cmW MULTIPLIQUE POR PARA OBTENERWatt x hr 3.4129 BTU por horaWatts 107 Ergs - segundo

Watts 1.341 x 10'3 HPWatts 0.01433 Kg- caloras por minWatts 0.7378 Pies - lb por segundoWatt - hr 367.2 Kg- metroWatt - hr 3600 JouleWatt (internacional) 1.000165 Watt (absoluto)Webers 108 MaxwellsWebers por m cuadrado 104 GaussesWebers por m cuadrado 6.452 x 104 Lneas por pulg cuadradaWebers por m cuadrado 6.452 x 10-4 Webers por pulg cuadradaWebers por pulg cuadrada 1.550 x 107 GaussesWebers por pulg cuadrada 108 Lneas por pulg cuadradaWebers por pulg cuadrada 0.1550 Webers por cm cuadrado

y MULTIPLIQUE PORYardas 91.44Yarda cuadrada 0.8361Yarda 36Yarda 3Yarda 568.182 x 10-6Yarda cbica 0.764555

b.- EQUIVALENTES DECIMALES Y METRICOSDE FRACCIONES COMUNES'DE PULGADA

10 ~Dnekc"---~

FRACCIONES DECIMALES MILlMETROS FRACCIONES DECIMALES I MILlMETROSDE PULGADAS DE PULGADA DE PULGADAS DE PULGADA

1/64 0.01562 0.397 33/64 0.51562 13.0971/32 0.03125 0.794 17/32 0.53125 13.494

3/64 0.04687 1.191 35/64 0.54687 13.891

1/16 0.06250 1.588 9/16 0.56250 14.2885/64 0.07812 1.984 37/64 0.57812 14.684

3/32 0.09375 2.381 19/32 0.59375 15.0817/64 0.10937 2.778 39/64 0.60937 15.478

1/8 0.12500 3.175 5/8 0.62500 15.8759/64 0.14062 3.572 41/64 0.64062 16.272

5/32 0.15625 3.969 21/32 0.65625 16.66911/64 0.17187 4.366 43/64 0.67187 17.066

3/16 0.18750 4.763 11/16 0.68750 17.46313/64 0.20312 5.159 45/64 0.70312 17.859

7/32 0.21875 5.556 23/32 0.71875 18.25615/64 0.23437 5.953 47/64 0.73437 18.653

1/4 0.25000 6.350 3/4 0.75000 19.05017/64 0.26562 6.747 49/64 0.76562 19.447

9/32 0.28125 7.144 25/32 0.78125 19.84419/64 0.29687 7.541 51/64 0.79687 20.241

5/16 0.31250 7.938 13/16 0.81250 20.63821/64 0.32812 8.334 53/64 0.82812 21.034

11/32 0.34375 8.731 27/32 0.84375 21.43123/64 0.35937 9.128 55/64 0.85937 21.828

3/8 0.37500 9.525 7/8 0.87500 22.22525/64 0.39062 9.922 57/64 0.89062 22.622

13/32 0.40625 10.319 29/32 0.90625 23.01927/64 0.42187 10.716 59/64 0.92187 23.4 16

7/16 0.43750 11.113 15/16 0.93750 23.81329/64 0.45312 11.509 61/64 0.95312 24.209

15/32 0.46875 11.906 31/32 0.96875 24.60631/64 0.48437 12.303 63/64 0.98437 25.003

1/2 0.50000 12.700 1.00000 25.400

TIi

C.- TABLAS PARA CONVERSION DETEMPERATURAS Y PRESIONES

TABLA PARA CONVERSION DE TEMPERATURASTABLA PARA CONVERSION DE PRESIONES

E trando en la columna central con la Temperatura conocida (oF C) lase KG/CM2 A LB/PULG2

I nque se deseaobtener, en la correspondiente columna lateral. Ejemplo: 26C(oIUmna central1 on equivalentes a 78.8F " bien 26F (columna central) son

Kg/Cm2 Lb/PuIg2 Kg/Cm2 Lb/Pulg2equivalentesa -3.3 C

c c F0.5 7.11 10.5 149.31

REF. F REF. 1.0 14.22 11.0 156.42-23.3 -10 14.0 71 160 320 1.5 21.33 11.5 163.53-20.6 - 5 23.0 82 180 356 2.0 28.44 12.0 170.64-17.8 O 32.0 93 200 392 2.5 35.55 12.5 177.75-16.7 2 35.6 100 212 413 3.0 42.66 13.0 184.86-15.6 4 39.2 104 220 428 3.5 49.77 13.5 191.97-14.4 6 42.8 116 240 464 4.0 56.88 14.0 199.08-13.3 8 46.4 127 260 500 4.5 63.99 14.5 206.19-12.2 10 50.0 138 280 536 5.0 71.10 15.0 213.30-11.1 12 53.6 149 300 572 5.5 78.21 15.5 220.41-10.0 14 57.2 160 320 608 6.0 85.32 16.0 227.52- 8.9 16 60.8 171 340 644 6.5 92.43 16.5 234.63- 7.8 18 64.4 182 360 680 7.0 99.54 17.0 241.74- 6.7 20 68.0 193 380 716 7.5 106.65 17.5 248.85- 5.6 22 71.6 204 400 752 8.0 113.76 18.0 255.96- 4.4 24 75.2 216 420 788 8.5 120.87 18.5 263.07- 3.3 26 78.8 227 440 824 9.0 127.98 19.0 270.18- 2.2 28 82.4 238 460 860 9.5 135.09 19.5 277.29- 1.1 30 86.0 249 480 896 10.0 142.20 20.0 284.40

0.0 32 89.6 260 500 9321.1 34 93.2 271 520 9682.2 36 96.8 282 540 10043.3 38 100.4 293 560 10404.4 40 104.0 304 580 1076 LB/PULG2 A KG/CM25.6 42 107.6 316 600 11126.7 44 111.2 327 620 1148

Lb/Pulg2 Kg/Cm 2 Lb/Pulg2 Kg/Cm27.8 46 114.8 338 640 11848.9 48 118.4 349 660 1220 10 0.703 155 10.898

10.0 50 122.0 360 680 1256 20 1.410 160 11.25011.1 52 125.6 371 700 1292 30 2.110 165 11.60112.2 54 129.2 382 720 1328 40 2.810 170 11.95313.3 56 132.8 393 740 1364 50 3.510 175 12.30414.4 58 136.4 404 760 1400 60 4.220 180 12.65615.6 60 140.0 416 780 1436 70 4.920 185 13.00716.7 62 143.6 427 800 1472 80 5.620 190 13.35917.8 64 147.2 438 820 1508 90 6.330 195 13.71018.9 66 150.8 449 840 1544 100 7.031 200 14.06220.0 68 154.4 460 860 1580 105 7.383 210 14.76521.1 70 158.0 471 880 1616 110 7.734 220 15.46822.2 72 161.6 482 900 1652 115 8.086 230 16.17123.3 74 165.2 493 920 1688 120 8.437 240 16.87124.4 76 168.8 504 940 1724 125 8.789 250 17.57825.6 78 172.4 516 960 1760 130 9.140 260 18.28126.7 80 176.0 527 980 1796 135 9.492 270 18.98427.8 82 179.6 538 1000 1832 140 9.843 280 19.68728.9 84 183.2 566 1050 1922 145 10.195 290 20.39030.0 86 186.8 593 1100 2012 150 10.547 300 21.09331.1 88 190.4 621 1150 210232.2 90 194.0 649 1200 219233.3 92 197.6 677 1250 228234.4 94 201.2 704 1300 237235.6 96 204.8 732 1350 246236.7 98 208.4 760 1400 255237.8 100 212.0 788 1450 264249 120 . 248.0 816 1500 273260 140 284.0

I I IFactoresde Conversin- Equivalenciasde Temperatura Gradosabsolutos (Kelvin)=grados Celsius(cent(grado)+ 273.15Grados C = 5/9 (oF - 321. F = 9/5 (OC)+ 32 Gradosabsolutos (Rankine) =grados Farenheit + 459.67

une/ec 11'.-

L-

d.- TRANSMISION CALORIFICA

TEMPERATURA

c = 1- tF-32)

F - .J:L c + 22- 5

ENTALPIA

BTULb

= 0.55552Kcal

Kg

MAGNITUD

e.- TABLA DE UNIDADESDERIVADAS

aceleracinaceleracin angularactividad (radioactiva)calor especfico, entropia especficaconductividad trmicacantidad de electricidad,

carga elctricacapacidad elctricaconductanciadensidad, densidad de masadensidad de carga elctricadensidad de corrientedensidad de energadensidad de induccin magnticadensidad de flujo elctricodensidad de flujo trmicoentropia, capacidad trmicaenerga molarflujo de induccinflujo luminosofrecuenciafuerzailuminanciainductanciaintensidad de campo magnticointensidad de campo elctricoluminancianmero de ondapermeab iIidadpotencia, flujo radiantepresinresistencia elctricasuperficietensin elctrica, diferencia depotencial, fuerza electromotriztensin superficialtrabajo, energa, cantidad de calorvolumenvelocidadvelocidad angularviscosidad (dinmica)viscosidad cinemticavolumen especfico

12~~Dnekc

EXPRESION ENUNIDADESFUNDAMENTALES S.I.

m/s2

S-lm2 S-2 K-l

m kg S-3 K-l

sAm-2 kg-l s4A2m-2 kg-l S3 A2

m-3 s A

m-l kg S-2kg S.2 A.lm-2 s AkQ.s- 3

m"2 kg S-2 K-lm2 Kg S-2 mol-lm2 kg S.2 A-lcd srS.l

m kg s. 2m-2 cd sr

m2 kg S-2 A2

m kg S-3 Alcd/m2m-l

m kg S-2 A-2m2 kg S-3m-1 Kg S.2m2 kg S-3 A-2m2

m2Kg S-3 Alkg S-2m2 kg S-2m3m/s

m-1 kg S.lm2/sm3/kg

,. ~

BTUcal2 = 3.1534 x 10-4h---:--r- = 2.7124pie m cm

BTU = 1.488 Kcal = 0.0173 Wh pie o F h m c cm c

BTU = 4.8823 Kcal = 5.6761 x 10-4 --{ioh pie2 F h m2 c cm e

NOMBRE I SIMBOLO I EXPRESIONEN UNIDADESDERIVADAS

metro por segundo por segundo m/s2radin por segundo por segundo rad/s21 por segundo S-lJoule por kilogramo Kelvin J/(kg-K)Watt por metro Keivin W/(m-K)

Cou 10mb C

I A.sFarad F CNSiemens S ANkilogramo por metro cbico kg/m3Coulomb por metro cbico C/m3Ampere por metro cuadrado A/m2Joule por metro cbico J/m3Tesla T IWb/m2Coulomb por metro cuadrado C/m2Watt por metro cuadrado W/m2Joule por Kelvin J/KJoule por mal J/molWeber Wb I V-slumen 1mHertz HzNewton Nlux IxHenry H I Wb/AAmpere por metro A/mVolt por metro V/mcandela por metro cuadrado cd/m21 por metro .1mHenry por metro H/mWatt W

I J/s

Pascal Pa N/m2Ohm n V/Ametro cuadrado 2m

Volt V I W/ANewton por metro N/mJoule J I N-mmetro cbico m3metro por segundo misradin por segundo rad/sPascal segundo Pa-smetro cuadrado por segundo m2/smetro cbico por kilogramo m3/kg

f.- UNIDADES UTILIZADAS CONEL SISTEMA INTERNACIONAL

NOMBRE SIMBOLO

litro Iminuto minminuto minsegundo mintonelada t

VALOR EN UNIDADES SI

1 1=1 dm3 = 10-3 m31 min = 60 sl' = (1/60) = (1T/l0,800) rad1" = (1/60)' = (1T/648,000)rad1 t = 103 kg

g.- TABLA DE FUNCIONES CIRCULARES

S

80elec 13~

&... -~----

NOMBRE SIMBOLO VALOR EN UNIDADES S.I.bar bar 1 bar = 0.1 MPa= 105 Pada d 1 d = 24 h = 86,400 sgrado 1 = (1T/180)radhectrea ha 1 ha = 1 hm2 = 104 m2hora h 1 h = 60 min =3,600 s

GRADOS SENO COSENO TANG. COTANG. GRADOS SENO COSENO TANG. COTANG

1 0.01745 0.99985 0.01746 57.28996 89 26 30' 0.44620 0.89493 0.49858 2.00569 63 30'2 0.03489 0.99939 0.03492 28.63625 88 27 0.45399 0.89101 0.50953 1.96261 633 0.05234 0.99863 0.05241 19,08114 87 27 30' 0.46175 0.88701 0.52057 1.92098 62 30'4 0.06976 0.99756 0.06993 14.30067 86 28 0.46947 0.88295 0.53171 1.88073 625 0.08716 0.99619 0.08749 11.43005 85 2830' 0.47616 0.87882 0.54296 1.84177 61 30'6 0.10453 0.99452 0.10510 9.51436 84 29 0.48481 0.87462 0.55431 1.80405 617 0.12187 0.99255 0.12278 8.14435 83 29 30' 0.49242 0.87036 0.56577 1.76749 60 30'8 0.13917 0.99027 0.14054 7.11537 82 30 0.50000 0.86603 0.57735 1.73205 609 0.15643 0.98769 0.15838 6.31375 81 3030' 0.50754 0.86163 0.58965 1.69766 59 30'

10 0.17365 0.98481 0.17633 5.67128 80 31 0.51504 0.85717 0.60086 1.66428 5911 0.19081 0.98163 0.19438 5.14455 79 31 30' 0.52250 0.85264 0.61280 1.63185 58 30'12 0.20791 0.97815 0.21256 4.70463 78 32 052992 0.84805 0.62487 1.60033 5813 0.22495 0.97437 0.23087 4.33148 77 32 30' 0.53730 0.84339 0.63707 1.56969 57 30'14 0.24192 0.97030 0.24933 4.01078 76 33 0.54464 0.83867 0.64941 1.53986 571430' 0.25038 0.96815 0.25862 3.86671 75 30' 33 30' 0.55194 0.83389 0.66189 1.51084 56 30'15 0.25882 0.96593 0.26795 3.73205 75 34 0.55919 0.82904 0.67451 1.48256 561530' 0.26724 0.96363 0.27732 3.60588 74 30' 3430' 0.56641 0.82413 0.68728 1.45501 55 30'16 0.27564 0.96126 0.28675 3.48741 74 35 0.57358 0.81915 0.70021 1.42815 551630' 0.28402 0.95882 0.29621 3.37594 73 30' 35 30' 0.58070 0.81412 0.71329 1.40195 54 30'17 0.29237 0.95630 0.30573 3.27085 73 36 0.58779 0.80902 0.72654 1.37638 541730' 0.30071 0.95372 0.31530 3.17159 72 30' 36 30' 0.59482 0.80386 0.73996 1.35142 53 30'18 0.30902 0.95106 0.32492 3.07768 72 37 0.60181 0.79864 0.75355 1.32704 531830' 0.31730 0.94832 0.33460 2.98869 7130' 37 30' 0.60876 0.79335 0.76733 1.30323 52 3(3'19 0.32557 0.94552 0.34433 2.90421 71 38 0.61566 0.78801 0.78129 1.27994 521930' 0.33381 0.94264 0.35412 2.82391 70 30' 38 30' 0.62251 0.78261 0.79544 1.25717 5130'20 0.34202 0.93969 0.36397 2.74748 70 39 0.62932 0.77715 0.80978 1.23490 512030' 0.35021 0.93667 0.37388 2.67462 69 30' 39 30' 0.63608 0.77162 0.82434 1.21310 50 30'21 0.35837 0.93358 0.38386 2.60509 69 40 0.64279 0.76604 0.83910 1.19175 502130' 0.36650 0.93042 0.39301 2.53865 68030' 40 30' 0.64945 0.76041 0.85408 1.17085 49 30'22 0.37461 0.92718 0.40403 2.47509 68 41 0.65606 0.75471 0.86929 1.15037 492230' 0.38268 0.92388 0.41421 2.41421 67 30' 41 30' 0.66262 0.74896 0.88473 1.13029 48 30'23 0.39073 0.92050 0.42447 2.35585 67 42 0.66913 0.74314 0.90040 1.11061 482330' 0.39875 0.91706 0.43481 2.29984 66 30' 42 30' 0.67559 0.73728 0.91633 1.09131 47 30'24 0.40674 0.91355 0.44523 2.24604 66 43 0.68200 0.73135 0.93252 1.07237 4724 30' 0.41469 0.90996 0.45573 2.19430 65 30' .43 30' 0.68835 0.72537 0.94896 1.05378 46 30'25 0.42262 0.90631 0.46631 2.14451 65 44 0.69466 0.71934 0.96569 1.03553 462530' 0.43051 0.90259 0.47698 2.09654 6430' 4430' 0.70091 0.71325 0.98270 1.01761 45 30'26 0.43837 0.89879 0.48773 2.05030 64 45 0.70711 0.70711 1.00000 1.00000 45

COSENO SENO COTANG. TANG. GRADOS COSENO SENO COTANG. TANG. GRADO

h.- FUNCIONES DE LOS NUMEROS ENTEROSI

n2 n3 vn log10n l/n In1 1 1 1,0000 1,0000 0,00000 1,000002 4 8 1,4142 1,2599 0,30103 0,500003 9 27 1,7321 1,4422 0,47712 0,333334 16 64 2,0000 1,5874 0,60206 0,250005 25 125 2,2361 1,7100 0,69897 0,200006 36 216 2,4495 1,8171 0,77815 0,166677 49 343 2,6458 1,9129 0,84510 0,142868 64 512 2,8284 2,0000 0,90309 0,125009 81 729 3,0000 2,0801 0,95424 0,11111

10 100 1 000 3,1623 2,1544 1,00000 0,1000011 121 1 331 3,3166 2,2240 1,04139 0,0909112 144 1728 3,4641 2,2894 1,07918 0,0833313 169 2197 3,6056 2,3513 1,11394 0,0769214 196 2744 3,7417 2,4101 1,14613 0,0714315 225 3375 3,8730 2,4662 1,17609 0,0666716 256 4096 4,0000 2,5198 1,20412 0,0625017 289 4913 4,1231 2,5713 1,23045 0,0588218 324 5832 4,2426 2,6207 1,25527 0,0555619 361 6859 4,3589 2,6684 1,27875 0,0526320 400 8000 4,4721 2,7144 1,30103 0,0500021 441 9261 4,5826 2,7589 1,32222 0,0476222 484 1O 648 4 6904 2,8020 1,34242 0,0454523 529 12 167 4,7958 2,8439 1,36173 0,0434824 576 13 824 4,8990 2,8845 1,38021 0,0416725 625 15 625 5,0000 2,9240 1,39794 0,0400026 676 17 576 5,0990 2,9625 1,41497 0,0384627 729 19683 5,1962 3,0000 1,43136 0,0370428 784 21 952 5,2915 3,0366 1,44716 0,0357129 841 24 389 5,3852 3,0723 1,46240 0,0344830 900 27 000 5,4772 3,1072 1,47712 0,0333331 961 29791 5,5678 3,1414 1,49136 0,0322632 1024 32768 5,6569 3,1748 1,50515 0,0312533 1089 35 937 5,7 446 3,2075 1,51851 0,0303034 1156 39 304 5,8310 3,2396 1,53148 0,0294135 1225 42 875 5,9161 3,2711 1,54407 0,0285736 1296 46 656 6,0000 3,3019 1,55630 0,0277837 1369 50 653 6,0828 3,3322 1,56820 0,0270338 1444 54 872 6,1644 3,3620 1,57978 0,0263239 1521 59 319 6,2450 3,3912 1,59106 0,0256440 1600 64 000 6,3246 3,4200 1,60206 0,0250041 1681 68 921 6,4031 3,4482 1.61278 0,0243942 1764 74 088 6,4807 3,4760 1,62325 0,0238143 1849 79 507 6,5574 3,5034 1,63347 0,0232644 1936 85 184 6,6332 3,5303 1,64345 0,0227345 2025 91 125 6,7082 3,5569 1,65321 0,0222246 2116 97 336 6,7823 3,5830 1,66276 0,0217447 2209 103823 6,8557 3,6088 1,67210 0,0212848 2304 110 592 6,9282 3,6342 1,68124 0.0208349 2401 117 649 7,0000 3,6593 1,69020 0,0204150 2500 125 000 7,0711 3,6840 1,69897 0,0200051 2601 132 651 7,1414 3,7084 1,70707 0,0196152 2704 140 608 7,2111 3,7325 1,71600 0,0192353 2809 148877 7,2801 3,7563 1,72428 0,0188754 2916 157 464 7,3485 3,7798 1,73239 0,0185255 3025 166 375 7,4162 3,8030 1,74036 0,0181856 3136 175616 7,4833 3,8259 1,74819 0,0178657 3249 185 193 7,5498 3,8485 1,75587 0,0175458 3364 195 112 7,6158 3,8709 1,76343 0,0172459 3481 205379 7,6811 3,8930 1,77085 0,0169560 3600 216000 7,7 460 3,9149 1,77815 0,0166761 3721 226 981 7,8102 3,9365 1,78533 0,0163962 3844 238 328 7,8740 3,9579 1,79239 0,0161363 3969 250047 7,9373 3,9791 1,79934 0,01587

Dnekc

64 4096 262 144 8,0000 4,0000 1,80618 0,0156365 4225 274 625 8,0623 4,0207 1,81291 0,01538

14

, _..

rn2 n3n I0910n 1/n

66 4356 287 496 8,1240 4,0412 1,81954 0,0151567 4489 300 763 8,1854 4,0615 1,82607 0,0149368 4624 314 432 8,2462 4,0817 1,83251 0,014?J69 4761 328 509 8,3066 4,1016 1,83885 0,0144970 4900 343 000 8,3666 4,1213 1,8451 0,0142971 5041 357 911 8,4261 4,1408 1,85126 0,0141872 5184 373 248 8,4853 4,1602 1,85733 0,0138973 5329 389017 8,5440 4,1793 1,86332 0,0137074 5476 405 224 8,6023 4,1983 1,86923 0,0135175 5625 421 875 8,6603 4,2172 1,87506 0,0133376 5776 438 976 8,7178 4,2358 1,88081 0,0131677 5929 456 533 8,7750 4,2543 1,88649 0,0129978 6084 474552 8,8318 4,2727 1,89209 0,0128279 6241 493 039 8,8882 4,2908 1,89763 0,0126680 6400 512 000 8,9443 4,3089 1,90309 0,0125081 6561 531 441 9,0000 4,3267 1,90849 0,0123582 6724 551 368 9,0554 4,3445 1,91381 0,0122083 6889 571 787 9,1104 4,3621 1,91908 0,0120584 7056 592 704 9,1652 4,3795 1,92428 0,0119085 7225 614 125 9,2195 4,3968 1,92942 0,0117686 7396 636 056 9,2736 4,4 140 1,93450 0,0116387 7569 658 503 9,3274 4,4310 1,93952 0,0114988 7744 681 472 9,3808 4,4480 1,94448 0,0113689 7921 704 969 9,4340 4,4647 1,94939 0,0112490 8100 729000 9,4868 4,4814 1,95424 0,0111191 8281 753 571 9,5394 4,4979 1,95904 0,0109992 8464 778688 9,5917 4,5144 1,96379 0,0108793 8649 804 357 9,6437 4,5307 1,96848 0,0107594 8836 830 584 9,6954 4,5468 1,97313 0,0106495 9025 857 375 9,7468 4,5629 1,97772 0,0105396 9216 884736 9,7980 4,5789 1,98227 0,0104297 9409 912673 9,8489 4,5947 1,98677 0,0103198 9604 941 192 9,8995 4,6104 1,99123 0,0102099 9801 970 299 9,9499 4,6261 1,99564 0,01010

100 10000 1 000 000 10,0000 4,6416 2,00000 0,01000101 10201 1 030301 10,0499 4,6570 2,00432 0,00990102 10404 1 061 208 10,0995 4,6723 2,00860 0,00980103 10609 1 092 727 10,1489 4,6875 2,01284 0,00971104 10816 1 124864 10,1980 4,7027 2,01703 0,00962105 11025 1 157625 10,2470 4,7177 2,02119 0,00952106 11236 1 191 016 10,2956 4,7326 2,02531 0,00943107 11449 1 225 043 10,3441 4,7475 2,02938 0,00935108 11664 1 259 712 10,3923 4,7622 2,03342 0,00926109 11881 1 295 029 10,4403 4,7769 2,03743 0,00917110 12100 1 331 000 10,4881 4,7914 2,04139 0,00909111 12321 1 367 631 10,5357 4,8059 2,04532 0,00901112 12544 1 404 928 10,5830 4,8203 2,04922 0,00893113 12769 1 442 897 10,6301 4,8346 2,05308 0,00885114 12996 1 481 544 10,6771 4,8488 2,05690 0,00877115 13225 1 520 875 10,7238 4,8629 2,06070 0,00870116 13456 1 560 896 10,7703 4,8770 2,06446 0,00862117 13689 1 601 613 10,8167 4,8910 2,06819 0,00855118 13924 1 643 032 10,8628 4,9049 2,07188 0,00847119 14161 1 685159 10,9087 4,9187 2,07555 0,00840120 14400 1 728 000 10,9545 4,9321.1 2,07918 0,00833121 14641 1 771 561 11,0000 4,9461 2,08279 0,00826122 14884 1 815848 11,0454 4,9597 2,08636 0,00820123 15129 1 860 867 11,0905 4,9732 2,08991 0,00813124 15376 1 906624 11,1355 4,9866 2,09342 0,00806125 15625 1 953 125 11,1803 5,0000 2,09691 0,00800126 15876 2000376 11,2250 5,0133 2,10037 0,00794127 16129 2 048 383 11,2694 5,0265 2,10380 0,00787128 16384 2097 152 11,3137 5,0397 2,10721 0,00781129 16641 2 146689 11,3578 5,0528 2,11059 0,00775130 16900 2,197000 11,4018 5,0658 2,11394 0,00769

15

----

n n2 n3 VIl 10910n l/n131 17161 2 248 091 11,4455 5,0788 2,11727 0,00763132 17424 2 299 968 11,4891 5,0916 2,12057 0,00758133 17689 2 352 637 11,5326 5,1045 2,12385 0,00752134 17956 2 406 104 11,5758 5,1172 2,12710 0,00746135 18225 2460375 11,6190 5,1299 2,13033 0,00741136 18496 2515456 11,6619 5,1426 2,13354 0,00735137 18769 2571 353 11,7047 5,1551 2,13672 0,00730138 19044 2 628 072 11,7473 5,1676 2,13988 0,00725139 19321 2685619 11,7898 5,1801 2,14301 0,00719140 19600 2744000 11,8322 5,1925 2,14613 0,00714141 19881 2 803 221 11,8743 5,2048 2,14922 0,00709142 20164 2 863 288 11,9164 5,2171 2,15229 0,00704143 20449 2 924 207 11,9583 5,2293 2,15534 0,00699144 20736 2 985 984 12,0000 5,2415 2,15836 0.00694145 21025 3 048 625 12,0416 5,2536 2,16137 0,00690146 21316 3112136 12,0830 5,2656 2,16435 0,00685147 21609 3176523 12,1244 5,2776 2,16732 0,00680148 21904 3241 792 12,1655 5,2896 2,17026 0,00676149 22201 3 307 949 12,2066 5,3015 2,17319 0,00671150 22500 3 375 000 12,2474 5,3133 2,17609 0,00667151 22801 3442951 12,2882 5,3251 2,17898 0,00662152 23104 3 511 808 12,3288 5,3368 2,18184 0,00658153 23409 3581577 12,3693 5,3485 2,18469 0,00654154 23716 3 652 264 12,4097 5,3601 2,18752 0,00649155 24025 3 723 875 12,4499 5,3717 2,19033 0,00645156 24336 3 796 416 12,4900 5,3832 2,19312 0,00641157 24649 3 869 893 12,5300 5,3947 2,19590 0,00637158 24964 3944312 12,5698 5,4061 2,19866 0,00633159 25281 4019679 12,6095 5,4175 2,20140 0,00629160 25600 4 096 000 12,6491 5,4288 2,20412 0,00625161 25921 4173281 12,6886 5,4401 2,20683 0,00621162 26244 4251 528 12,7279 5,4514 2,20952 0,00617163 26569 4330747 12,7671 5,4626 2,21219 0,00613164 26896 4 41O944 12,8062 5,4737 2,21484 0,00610165 27225 4 492 125 12,8452 5,4848 2,21748 0,00606166 27556 4574296 12,8841 5,4959 2,22011 0,00602167 27889 4657463 12,9228 5,5069 2,22272 0,00599168 28224 4741 632 12,9615 5,5178 2,22531 0,00595169 28561 4 826 809 13,0000 5,5288 2,22789 0,00592170 28900 4913000 13,0384 5,5397 2,23045 0,00588171 29241 5 000 211 13,0767 5,5505 2,23300 0,00585172 29584 5 088 448 13,1149 5,5613 2,23553 0,00581173 29929 5177 717 13,1529 5,5721 2,23805 0,00578174 30276 5 268 024 13,1909 5,5828 2,24055 0,00575175 30625 5359375 13,2288 5,5934 2,24304 0,00571176 30976 5451 776 132665 56041 2,24551 0,00568177 31329 5 545 233 13,3041 5,6147 2,24797 0,00565178 31684 5639752 13,3417 5,6252 2,25042 0,00562179 32041 5735339 13,3791 5,6357 2,25285 0,00559180 32400 5 832 000 13,4164 5,6462 2,25527 0,00556181 32761 5929741 13,4536 5,6567 2,25768 0,00552182 33124 6 028 568 13,4907 5,6671 2,26007 0,00549183 33489 6128487 13,5277 5,6774 2,26245 0,00546184 33856 6 229 504 13,5647 5,6877 2,26482 0,00543185 34225 6331 625 13,6015 5,6980 2,26717 0,00541186 34596 6 434 856 13,6382 5,7083 2,26951 0,00538187 34969 6 539 203 13,6748 5,7185 2,27184 0,00535188 35344 6 644 672 13,7113 5,7287 2,27416 0,00532189 35721 6751 269 13,7477 5,7388 2,27646 0,00529190 36100 6 859 000 13,7840 5,7489 2,27875 0,00526191 36481 6967871 13,8203 5,7590 2,28103 0,00524192 36864 7 077 888 13,8564 5,7690 2,28830 0,00521193 37249 7 189057 13,8924 5,7790 2,28556 0,00518194 37636 7 301 384 13,9284 5,7890 2,28780 0,00515195 38025 7414875 13,9642 5,7989 2,29003 0,00513196 38416 7 529 536 14,0000 5,8088 2,29226 0,00510

enekc

197 38809 7645373 14,0357 5,8186 2,29447 0,00508198 39204 7 762 392 14,0712 5,8285 2,29667 0,00505

16

j.- UNIDADES FUNDAMENTALESSISTEMA INTERNACIONAL

MAGNITUD

LongitudMasaTiempoIntensidad de corriente elctricaTemperatura termodinmicaCantidad de substanciaIntensidad luminosa

NOMBREMetroKilogramoSegundoAmpereKelvin*molcandela

SIMBOLOmKgsAKmalcd

'El grado Celsius (OCIse considera una unidadderivada.Celsius es el nombre adoptado para el centf'grado en el S.I. K =oC + 273.15.

enelec 17

~

n n2 n3 log10nI 1/n

199 39601 7 880 599 14,1067 5,8383 2,29885 0,00503200 40000 8 000 000 14,1421 5,8480 2,30103 0,00500201 40401 8 120601 14,1724 5,8578 2,30320 0,00498202 40804 8 242 408 14,2127 5,8675 2,30535 0,00495203 41209 8 365 427 14,2478 5,8771 2,30750 0,00492204 41616 8 489 664 14,2829 5,8868 2,30963 0,00490205 42025 8615125 14,3178 5,8964 2,31175 0,00487206 42436 8741 816 14,3527 5,9059 2,31387 0,00485207 42849 8869743 14,3875 5,:1155 2,31597 0,00483208 43264 8998912 14.4222 5,9250 2,31806 0,00481209 43681 9129329 14.4568 5,9345 2,32015 0,00478210 44100 9 261 000 14.4914 5,9439 2,32222 0,00476211 44521 9 393 931 14,5258 5,9533 2,32428 0,00474212 44944 9528128 14.4502 5,9627 2,32634 0,00472213 45369 9 663 597 14,5945 5,9721 2,32838 0,00469214 45796 9 800 344 14,6287 5,9814 2,33041 0,00467215 46225 9 938 375 14,6629 5,9907 2,33244 0,00465216 46656 10077 696 14,6969 6,0000 2,33445 0,00463217 47089 10218313 14,7309 6,0092 2,33646 0,00461218 47524 10360232 14,7648 6,0185 2,33846 0,00459219 47691 10503459 14,7986 6,0277 2,34044 0,00457220 48400 10648000 14,8324 6,0368 2,34242 0,00455221 48841 10793861 14,8661 6,0459 2,34439 0,00452222 49284 10941 048 14,8997 6,0550 2,34635 0,00450223 49729 11 089 567 14,9332 6,0641 2,34830 0,00448224 50176 11 390 625 14,9666 6,0732 2,35025 0,00446225 50625 11 390 824 15,0000 6,0822 2,35218 0,00444226 51076 115431.76 15,0333 6,0912 2,35411 0,00442227 51529 11 697 083 15,0665 6,1002 2,35603 0,00440228 51984 11 852 352 15,0997 6,1091 2,35793 0,00438229 52441 12008989 15,1327 6,1180 2,35984 0,00437230 52900 12167000 15,1658 6,1269 2,36173 0,00435231 53361 12326391 15,1987 6,1358 2,36361 0,00433232 53824 12 487 168 15,2315 6,1446 2,36549 0,00431233 54289 12649337 15,2643 6,1534 2,36736 0,00429234 54756 12812904 15,2971 6,1622 2,36922 0,00427235 55225 12977 875 15,3297 6,1710 2,371P7 0,00425236 55696 13144256 15,3623 6,1797 2,37291 0,00424237 56169 13312053 15,3948 6,1885 2,37475 0,00422238 56644 13481 272 15.4272 6,1972 2,37658 0,00420239 57121 13651 919 15.4596 6,2058 2,37840 0,00418240 57600 13824000 15.4919 6,2145 2,38021 0,00417

i.- PREFIJOS PARA LAS UNIDADES

PREFIJO I SIMBOLO I FACTOR POR EL QUE DEBEMULTIPLICARSE LA UNIDAD

Peta P 1018 = 1,000,000,000,000,000,000Exa E 1015 = 1,000,000,000,000,000Tera T 1012 = 1,000,000,000,000Giga G 109 = 1,000,000,000Mega M 106 = 1,000,000Kilo K 103 = 1 000Hecto h 102 = 100Deca da 10 = 10deci d 10-1 = 0.1centi c 10-2 = 0.01mili m 10-3 = 0.001micro fJ 10-6 = 0.000,001nano n 10-9 = 0.000,000,001pico p 10-12 = 0.000,000,000,001femto f 10-15 = 0.000,000,000,000,001atto a 10-18 = 0.000,000,000,000,000,001

T

k.- UNIDADES SUPLEMENTARIAS

MAGNITUD

Angula planoAngula slido

NOMBRE

I

SIMBOLOradin radestereorradin I sr

1.- VALORES RELATIVOS A CONSTANTESDE USO FRECUENTE

Atm = Presion Atmosfrica = 1.01325 x 105N. m-2

C = Coulomb = 6.24 x 1018electrones

A = Amper = 6.24 x 1018 electrones/segundo -

R = Constante de los Gases = 8.3155 x 1Q3J'(OK-I). Kmol-1

r = Gravitacin Universal = 6.685 x 10-11m3. Kg-l. S-2

KWh = Trabajo elctrico = 3.6 x 1Q6W'S

1T= relacin circunferencia al dimetro =3,14159265358979323846264 . . .

e = baselogaritmos naturales = 2.71828. . .

g = aceleracin de la gravedad =9.80665 m/s2

radin = 57.29577905108grados sexagesimales= 57 17'45"

1.2.2 areas y volmenesde losprincipales cuerpos geomtricos

a.- AREA DE SUPERFICIES PLANAS

CUADRADO ROMBO

DL S= L2RECTANGULO

D' S=abb

18 ~oilek&

S= Dd2

PARALELOGRAMO

~,LJjS=ab

b

~

MAGNITUD

VALOR I MAGNITUD I VALOR1T

0.785398 g I 9.806654

1T 3.141593 I g2 I 96.17038

21T I 6.283185 I -1... I 0.10197g

41T 12.56637 v'9 I 3.13156

1T2 9.869604 lag g I 0.99152

1T3 31.006277 e 12.7182818235

MAGNITUD VALOR I MAGNITUD I VALOR

..:n 1.772454 e2

I 7.389056{Tr 1.4645921

0.367879 I- e1

V1T-I

0.564190 lve I 1.6487211

I 0.682784 I lag e I 0.434294

lag 1T I 0.497150 I V3 I 1.732051

Y2 I 1.414214 I I 1.442250

-'

TRIANGULO

LGb

TRAPECIO

s=~ 2

b

{\~lB +b)

s=\ 2 Ja

POLlGONOS REGULARES

wCIRCULO

s=~ 2

p = per metro

a = apotema

oS=1Tr2

1TD2s=-~

4

SECTOR CIRCULAR

SEGMENTO CIRCULAR

CORONA CIRCULAR

d

S=1Tr2~3600

n = ngulo del sector

circular en grados

s = Area de Sector -Area de Tringulo

o s = 1T(R 2 - r2 )

S = 0.7854 (D2 - d2)

ELIPSE

S=1Tab

b.- AREAS y VOLUMENES DE LOS CUERPOSSOLI DOS

PIRAMIDE REGULARP

S=-a+ S21V--Bh

- 3

p= permetro dela basea = apotemaB=area de la baseh = altura

TRONCO DE PIRAMIDE

4IDI~--

P + P' .S = ( 2 a) + (B + b)

V = -k-h (B+ b+ v'Bb)

P y P' = Permetros de las basesinferior y superior respectiva

- mente.S = rea de la base inferiorb = rea de la base superior

ESFERA

CUSO

S = 4 1Tr2

V = ~1Tr33

S = 6L2

V = L3

~DnekL" 19

CONO

CILINDRO HUECO

oe. d ,e

TRONCO DE CONO

CILINDRO

1.2.3

'1

PARALELEPIPEDO RECTANGULAR

s = 7Tr (L + r)V - -L 7Tr2 h

- 3

s = 2 (ab+ a c + b c)

V=abc

a

SECTOR ESFERICO

7ThV = -(02-d2)

4O+d

V = -(7Teh)2

~~s = 7T R (2h + r)

2V--7TRh- 3

CASQUETE ESFERICO

s = 7T[(R+r)g+R2+r2]

V = -L7Th (R2+ r2 + Rr)3

s = 27TR (R - Y R2 - r2 )S=27TRh

V = ..L7T h (3r2 + h2)6

V = t 7Th2 (3R - h)TETRAEDRO

s = V3 L2..j'2

V = ~ L3

V = 8-/3" r3

8y'3V = - R3

27s = 27TR (R + h) ~ s = V3x 24 r28.;3S = - R23V = 7TR2 h L = arista

R = radio de la esfera circunscrita

r = radio de la esfera inscrita

altitudes sobre el nivel del mar, temperaturasmedias anuales y tensiones nominales dedistribucinen lasciudadesms importantesde laRepblica Mexicana.

20 ~onllkc

~-

CIUDADESI ALTITUDES I TEMP.

TENSIONM.S.N.M.: MEDIA NOMINAL DE

ANUAL DISTRIBUCIONc * EN VOL TS

Acmbara, Gto. 1849.7 18.8 13,200Acapulco, Gra. 2.0 27.7 13,200Aguascalientes, Ags. 1884.0 17.4 13,200Campeche, Campo 27.0 26.2 13,200Cancn, Qroo. 3.0 27.2 13,200

CIUDADESI ALTITUDESI TEMP. TENSIONM.S.N.M.: MEDIA NOMINAL DE

ANUAL DISTRIBUCIONC* ENVOLTS

Celaya, Gto. 1755.4 17.4 15,000/13,200Cd.Guzmn,Jal. 1507.6 20.7 20,000Cd.Jurez, Chih. 1133.0 18.9 13,800/4,160Cd. Obregn, Son. 225.3 25.1 13,200Cd. del Carmen, Campo 8.0 26.2 13,200Cd. Victoria, Tamps. 333.0 23.7 13,200Coatzacoalcos, Ver. 8.0 26.0 13,200/2,400Colima, Col. 458.3 24.3 13,200/2,300Crdoba, Ver. 822.2 20.1 6,600Cuautla, Mor. 1302.0 18.3 13,200Cuernavaca, Mor. 1537.0 21.8 23,000/6,600Culiacn, Sin. 40.0 25.1 13,200Chihuahua, Chih. 1412.0 18.8 22,900Chilpancingo, Gro. 1193.0 22.6 6,600Ourango, Ogo. 1892.0 17.0 13,200Ensenada, S.C. 3.0 17.4 13,200Fresnillo, Zac. 2215.0 16.7 13,200Guadalajara, Jal. 1540.0 20.3 22,900/4,000Guaymas, Son. 4.0 26.2 13,200Guanajuato, Gto. 2007.0 18.5 15,000/2,200Hermosillo, Son. 206.0 25.6 13,200Iguala, Gro. 603.0 28.1 6,600Irapuato, Gto. 1721.5 22.3 15,000Jalapa, Ver. 1394.0 18.3 13,200La Paz, B.C. 10.0 23.0 13,200Len, Gto. 1809.0 19.7 13,200Los Mochis,Sin. 105.0 27.1 13,200Manzanillo, Col. 2.0 26.3 13,200Matamoros, Tamps. 8.7 24.3 12,000/4,000Matas Romero, Oax. 200.5 24.2 13,200Mazatln, Sin. 78.0 25.6 13,200Mrida, Yuc. 8.0 24.8 13,200Mexicali, S.C. 3.0 22.3 34,500/13,200/4,160Mxico, D.F. 2240.0 16.6 23,000/6,600Minatitln, Ver. 8.0 22.2 13,200Monclova,Coah. 586.7 22.4 13,200Monterrey, N.L. 538.0 22.0 13,200/4,160Morelia, Mich. 1887.0 17.5 6,600/4,160Navojoa, Son. 52.0 27.3 13,200NuevoLaredo,Tamps. 128.4 21.1 12,000Oaxaca, Oax. 1546.0 19.9 13,200Orizaba, Ver. 1100.0 19.5 6,600Pachuca, Hgo. 2386.0 14.8 13,200/6,600Parral, Chih. 1738.4 17.3 13,200/6,600

:> Piedras Negras,Coah. 220.2 ' 21.4 13,200....Poza Rica, Ver. 25.1 26.3 6,600N

a Puebla, Pue. 2151.0 21.4 34,500/13,200/11,400NN Ouertaro, Oro. 1813.2 18.9 13,200/6,600/4,000"

Reynosa, Tamps. 104.2 25.4 12,000e.0Salamanca, Gto. 1721.0 20.0 15,000';;e

2! Saltillo, Coah. 1588.0 17.5 13,200.,'ro San Luis Potos, S.L.P. 1861.0 21.0 13,200.De Silao, Gto. 1776.5 20.1 15,000O>O>

Tampico, Tamps. 2.8 20.7 13,200'"O Tapachula, Chis. 150.0 22.9 13,200>o; Tehuacn, Pue. 1648.6 18.4 13,200/6,600'OO>e Tepic, Nay. 919.0 20.2 13,200'O""",

Tijuana, S.e. 137.0 17.5 13,200/2,400'00>,"u

Tlaxcala, Tlax. 2252.0 17.0 13,200O!EToluca, Mx. 2640.0 14.0 23,000/6,600uiGo'O'" Torren, Coah. 1140.0 22.9 13,200BTuxtla Gtz., Chis. 145.0 24.7 13,200E.,

'g Uruapan, Mich. 1610.9 19.4 6,600O>,." Veracruz, Ver. 2.5 25.6 13,200u1-0>0"= Villahermosa, Tab. 10.0 30.2 13,200z>

Zacatecas, Zac. 2442.0 15.3 13,200 21

r

1.3.2

a.- ALGUNAS UNIDADES

Actividad: El Curie (C) es la cantidad de radioelemento enla que el nmero de desintegraciones por segundo es de 3.7 x101.

Dosis de exposicin: El Roentgen (R) es la cantidad de radia.cin X "(, tal que la emisincorpuscularasociadacon len 0.001293 gramos de aire produzca en el aire un nmerode iones que transporta una unidad electroesttica c g s de

cada signo (es decir -t x 10'9 coulomb).Dosis absorbida: El rad es la dosis absorbida equivalente auna energa de 100 ergs por gramo de la sustancia irradiadaen el punto considerado.

Dosis biolgica eficaz: El rem es la dosi~ de radiacin ioni-zante la cual, absorbida por el cuerpo humano, produce unefecto biolgico idntico al de un rad de rayos X de referencia.Intensidad de radiacin: expresada en R/h. o rem/h

22 ~nekc

fsica nuclearb.- CARACTERISTICAS DE LOS

RADIOELEMENTOS CORRIENTES

RADIO. ISEMI- IENERGIA INTENSIDAD AELEMENTO VIDA EN Mev 11m DE UNA

FUENTE DE{3(max) 'Y 1 CURIE

R/h

Na 24 15.0 h 1.389 1.369.2.754 1.91Fe 59 45 j 0.475-1.57 1.095-1.292 0.66Co 60 5.26a 0.32 1.173-1.332 1.35Zn 65 245 j {3+ (0.325) 1.115 0.3Br 82 35.34 h 0.444 1.475-1.317 1.51

1.044-0.828-0.7770.698-0.619-0.554

I 131

/

8.05 j 0.606 0.364-0.627

1

0.27Cs 137 30.0 a 1.176-0.514 0.662 0.35Ta 182 115 j 171-0.552 1.12-1.19-1.22 0.62

0.07-0.10Ir 192

1

74.2 j 0.67 0.30-0.47-0.60

I

0.27Au 198 2.698 j 0.962 0.412 0.24

Ra 226 1602 a o: = 4.78-4.60; {3= O; 'Y= 0.186 0.84

~~

1 .3 elementos de fsica1 .3.1 propiedades de algunos

materiales

MATERIAS I PESO I CALOR I TEMPE-

COEFI- RESISTI. MATERIAS PESO CA LO R

TEMPE- I COEFI- I RESISTI-ESPE. ESPE- RATURA CI ENTE DE VI DAD ESPE- ESPE. RATURA CIENTE DE VIDADCIFIC.O CIFICO DE DILATACION ' CIFICO CIFICO DE DILATACION'

FUSION FUSIONkg/dm3 cal/gOC grados C mm/moC kg/dm3 cal/gOC grados C mm/moC

Acero 7.85 0.114 1400 0.012 13 Molibdeno 10.30 0.072 2620 0.005

I 5.78Aluminio 2.67 0.210 660 0.023 . 2.7 Nquel 8.70 0.110 1455 0.013 11.93Antimonio 6.62 0.049 630 0.009 '41 Oro 19.33 0.032 1065 0.015 2.1Arena 1.2.1.6 0.191 1600 - - Parafina 0.90 0.780 52Bismuto 9.80 0.030 270 0.013 115 Plata 10.50 0.056 960 0.009 1.46Brax 1.72 0.238 741 - - Platino 21.45 0.033 1800 0.020 9.03Cadmio 8.65 0.055 320 0.032 7.7 Plomo 11.34 0.031 330 0.029 20.8Calcio 1.55 0.149 850 0.025 3.43 Potasio 0.86 0.173 64 0.083 6.64Cobalto 8.80 0.105 1495 0.013 6.36 Sal 2.15 0.207 802Cobre (bar.) 8.93 0.093 1085 0.017 1.72 Sodio .0.97 0.295 98 0.071 4.1Cromo 7.14 0.110 1830 0.006 14 Titanio 4.50 0.142 1730 0.088 77Estao 7.20 0.056 230 0.035 12.3 Tungsteno 19.30 0.034 3370 0.004 5.65Esteatita 2.60 0.250 1650 - - Uranio 18.90 0.028 1130 0.019 60Hierro (bar.) 7.85 0.114 1500 0.014 139 Vanadio 6.11 0.120 1710 0.008 24.8lodo 4.93 0.052 113 - - Zinc 7.10 0.094 420 0.029 5.6Iridio 22.42 0.032 2450 0.006 5.3 Zirconio 6.50 0.067 1860 0.005 45Latn 8.50 0.092 900 0.019 5.5Magnesio 1.74 0.246 650 0.026 4.6

l

' Para obtener el valor en nmm2/m. tiene que multiplicarpor 10'2;paraobtenerManganeso 7.44 0.122 1240 0.023 28 enncm. por 10-6Mercurio 13.60 0.033 -39 - 94.07 Ejemplo: Cobre = 1.72.10-2 nmm2/mMica 2.6- 3.2 0.207 1300 - - = 1.73. 10-6 ncm

c.- CARACTERISTICAS DE LOSRADIOELEMENTOS PESADOS

d.- CARACTERISTICAS DE ALGUNOSELEMENTOS

Z : nmero atmico.A : pesoatmico.p: densidad;aa : seccin eficaz de absorcin J para neutrones trmicosas : seccin eficaz de difusin) (2200 mIs ).f..l : coeficiente de atenuacin lineal para 'Yde 3 Mev~ : coeficiente de frenado.

RADIO- I ABUNDANCIA I aa I afI:'Y ITI

ELEMENTO NATURAL BARNS BARNS%

U 233 O. 580 528 I 2.54 I 2.28U 234 0.0058 105 0.65U 235 0.714 683 582 I 2.46 I 2.05U 238 99.28 2.75 0.0005Pu 239 O 1065 750 I 2.90 I 2.11Pu 240 O 286 0.1Pu 241 O 1400 1025 I 2.98 12.18Pu 242 O 30 0.2

af: seccin eficaz de fisin para neutrones trmicos.-y: nmero de neutrones emitidos por fisin trmicar. nmero de neutrones emitidos por neutrn trmico absorbido en el

combustible.

ELE- Z A P aa as f..lMENTO g/cm3 barns barns cm-}

H 1 1.0083 8.99 x 10"5 0.335 38 1.000 0.621 x 10"5He 2 4.003 17.8 x 10"5 0.007 0.8 0.425 0.621 x 10-5Li 3 6.940 0.534 71 1.4 0.268 0.162Be 4 9.013 1.84 0.01 7 0.209 0.0576B 5 10.82 2.45 754 4 0.171 0.0787C 6 12.01 1.60 0.0004 4.8 0.158 0.0555N 7 14.01 130x 10-5 1.88 10 0.136 4.34 x 10"5O 8 16.00 143x 10"5 20 x 10"5 4.2 0.120 5.13 x 10"5Na 11 22.99 0.971 0.52 4.0 0.0845 0.0338Mg 12 24.32 1.74 0.069 3.6 0.0811 0.0626Al 13 26.98 2.70 0.241 1.4 0.0723 0.0956K 19 39.10 0.87 2.07 1.5 0.0504 0.0318Cr 24 52.01 6.92 3.1 3.0 0.0385 0.245Mn 25 54.94 7.42 13.2 2.3 0.0359 0.187Fe 26 55.85 7.86 2.62 11 0.0353 0.283Ni 28 58.71 8.75 4.6 17.5 0.0335 0.326Cu 29 63.54 8.94 3.85 7.2 0.0309 0.321Zn 30 65.38 7.14 1.1 3.6 0.0304 0259Zr 40 91.22 6.44 0.185 8 0.0218 0.234Mo 42 95.95 10.2 2.70 7 0.0207 0.373Ag 47 107.88 10.5 63 6 0.0184 0.393Cd 48 112.41 8.65 2.45 7 0.0178 0.318Sn 50 118.70 6.5 0.625 4 0.0167 0.267Hg 80 200.61 13.6 380 20 0.0099 0.575Pb 82 207.21 11.3 0.170 11 0.0096 0.481Bi 83 209.00 9.7 0.034 9 0.0095 0.418Th 90 232.00 11.5 7.56 12.5 0.0086 0.511U 92 238.07 18.7 7.68 8.3 0.0084 0.842

onekc 23

-- -

e.- CONSTITUCION DE LA MATERIA

PARTICULASELEMENTALES

Electrn:

Positrn:

Protn:

Neutrn:

Mesotrn:

Neutrno:

24 ~.>~...~ . onelec

PROPIEDADES

n

PARTICULASELEMENTALES

Pardcula elemental menor concarga negativaCarga: e = 4,803 x 10-10u e s

= 1,602 x 10'19 CoulombMasa: m = 9,109 x 10-28gCarga Especifica:e/m = 1.7587942 x 10.8C'kg.lPartcula elemental menor concargapositivaCarga: e = + 4,803 x 10- 10 Ue s

= 1,602 x 10- 19CoulombMasa: m = 9,109 x 10-28 9

Partcula del ncleo atmico concarga positivaCarga: e = + 4,803 x 10-10u e s

. = 1,602X 10-19 CoulombMasa: m = '1,672 x 10-249

Partcula del ncleo atmico sincargaMasa: m = 1,675 x 10-249Partcula elemental inestable: elu-Mesn tiene una masa de unas209 veces la del electrn y cargapositiva o negativa; el r-Mesntiene una masa de unas 276 vecesla del electrn y carga positiva onegativa.

Part[cula hipottica sin masa nicarga

Atomo:

Molcula:

PROPI EDADES

Partcula menor de un elementoque puede tomar parte en unareaccin qu mica; consta de ncleoy rbitas de electrones.

Partcula ms pequea de unasustancia que es capaz de existen-cia independiente; consta de to-mos unidos por enlaces qumicos.

Relacin entre masa en reposo y masa en movimiento.mom=

JI-~ C2donde:

V = velocidad del cuerpo,C = velocidad de la luz,mo = masaen reposo.m = masaen movimiento.

ENERGIA NUCLEAR

u.m.a. = Unidadde masaatmica=1.6597x 10'27kg.. d 1 , 16u.m.a = 1/16 de la masa de IS topo e oXlgeno O

u.m.a.u. = 1/12 de la masa del istopo del carbono 6 C12_rIu.m.a.u. = Unidad de masa atmica unificada=1.6603 x 10

= Seccin transversaleficaz de las r:acciones nucleares = 10,2= Radiacinprimera=2 7rhc2 =3.7408xl0.16W.m2

= Radiacinsegunda= hc + k = 1.43898x12m .\

= Constantede Boltzmann=1.38072x10_23j.( k-1)= 1.16065x 104 o k . eV 1= Nmero de Faraday= 9.64886x104 C.mol'l= Nmero de Avogadro = 6.0228x1023 mol-I= Radio de la primer orbita de Bohr= 5.29174xl0-11 m= Velocidadde la luz en el vacio =2.997929x108 m.s-l

barnCI

C2

K1

kFN

Ao

C

4 2cm

P

99

P

3333,331

~

ELEMENTOI PESO I DEN- I SECCIONEFICAZ I m-l I PUNTOMOLE- SIDAD MACROSCOPICA DECULAR g/cm3 (cm-l) FUSION

. ck' kSa

H20 18.02 0.997 0.0221 2.67 0.0396 O

D20 '20.03 1.10 3.3 x 10'5 0.449 3.81Na 44K 30.08 0.890 0.0214 0.0527 19Na 78 K 35.56 0.875 0.0245 0.0335 -11difenil 154.20 0.744 0.00978 1.27 0.0275 69santowax R 230.29 0.838 0.0103 1.36 0.0308 145C 44.01 198 x10- 0.011 xl0-5 24 x 10-5 7.04x 10-BeO 25.01 2.96 59.9 x 10-5 0.798 0.101 2550

ZrH 1.6 93.24 5.61 0.0262 2.50 0.207UC 247.22 13.63 22.68 0.491 0.622 2475

U02 267.21 10.8 16.63 0.448 0.484 2878Inconel 8.2 0.366 1.225 0.0265 1427SS 304 7.92 0.308 1.016 0.0284' 1427SS 316 7.92 0.266 0.850 0.0238 1370

f.- ENERGIANUCLEAR

ALGUNAS FORMULASFUNDAMENTALES

Energfatotal de la masa de un cuerpo:E :=: mc2 :=:6.61 x 1026 xmdonde:E :=: megaelectrovoltios (Mev)m :=: gramos

Energa de una radiacin:

E:=: hvdonde:E :=:energfaen ergsh :=:6.62 X 1027 x seg .V :=:frecuencia de la radiacin

Potencia de un reactor lento:

p :=:8.3 x 1010Xcpm x a F x Gdonde:P :=:watts

Electrn

mc2= Energ'aen reposo = 0.51011MeVA = Longitudde Onda = 2.42627x 10-12m'Y;., radio = 2.81788x 10.15m

G = peso del metal fisionable en gramos.c/Jm=flujo medio del reactor neutrones/cm2aF= seccin recta media de fisin

1 curie = 3.7 x 1010 desi ntegraciones/seg1 rd = 106 desintegraciones/seg1 amu = 1.66 x 10-24 gramos1 ev = 1.6 x 15'12 erps1 fisin = 3.2 x 10'1 w segh = 6.62 X lct7 erg x seg

y (U233)='1.54y (U23S)= 2.46y (PU239) = 2.88

La fisin completa de un gramo deNeutrn

mc2 = Energaen reposo = 939.565MeV

1 .3.3

8.- CONVERSION DE LAS LONGITUDESDE ONDA EN FRECUENCIAS

El grfico siguiente permite convertir las longitudes de ondaen frecuenciasY'vice-versa.

N 30I::; 25c:~ 20'"

'

~ 15::Ju~11 10-

8

6

5

4

310 15 20 25 30 40 50 60 80 100

A = longitudes de onda en metros

Para valores inferiores o superiores a los que figuran en estegrfico, pueden aplicarse los coeficientes de correccin si-guientes: .

PARA FRECUENCIAS DE MULTIPLICARf por ~ i\ por

0.01 1000.1 101 1

10 0.1100 0.01

.1000 0.001

30 a 300 kHz300 a 3000 kHz3 a 30 MHz30 a 300 MHz300 a 3000 MHz3000a 30000MHz

--

U225 produce aproximadamente23000 kw/h

Poder de moderacinH 0= 1 53 cm-l2 .O O= O 17 cm'l2 .C = 0.064 cm-l

Tiempos de moderacinH20 = 10-5 seg020 =4.6 X10-5 segBe= 6.7 x lO' 5segC = 1.5 X 10'4 segTiempos de difusinH20 = 2.1 x 1O-4seg020= 0.15x 1O-4segBe = 4.3 x 10-3 segC = 1.2 x 10'2 seg

Protn

mc2 = Energa en reposo = 938.271 MeVi\ = Longitud de Onda = 1.3218 x 10.15 m

telecomunicaciones

b.- DECIBELES y NEPERS

El decibel, abreviadamente "dB", es una unidad utilizada paraexpresar la relacin entre dos valores de potencias P1 y P2,medidos en lugaresque pueden ser distintos.

Por definicin: nmero de decibels = 10 log10 P /P2.De la misma manera, puede expresarse tambin en decibels,una relacin de tensiones o de corrientes, en estecaso,nmerode decibels = 20 IOg10 E1/E2 = 20 IOg10 11/12Debe notarse, sin embargo, que para expresar correctamenteen decibels una relacin de tensiones o de corrientes, es nece-sario que las impedancias en los lugares en que se efectenlas medidas sean idnticas.

El Nper, abreviadamente "Np", es una medida del mismognero que el decibel, pero est basadaen el logaritmo nepe-riano de la relacin de tensiones.

Nmero de npers = IOg10 El /E2.

Paraconvertir:decibels en npers, multiplicar por 0.1151npers en decibels, multiplicar por 8.6860.

La tabla siguiente indica las relaciones de potencias y de ten,siones y los valores en npers correspondientes a los diversosvalores en decibels.

Cuando la relacin sea inferior a la unidad esmsfcil invertirla fraccin y hablar entonces de "prdidas en decibels".

1IWooe/ec 25

""",

1"'\

"-"'

1\.."'\

l'

\,

C.- IMPEDANCIAS CARACTERISTICAS DE LASLlNEAS DE TRANSMISION

1 .3.4

Lnea con dos hilos Lnea blindada con dos hilos

~D_t-20

Zo= 276 log d

Lnea coaxial

.

Z - 276 ( ~ 2o - - log 2V - sve 1+ S2V=~d

hs=D

Zo= 138 ove logd

e = conSlante dielctrica= 1 para el aire.

siendo O y h muy superiores a d

a.-electrnicaCODIGO DE LOS COLORES DE LASRESISTENCIAS

~ -+?iKAB CD DCA B

A = primeracifradel valoren ohmsB = segunda cifra del valor en ohms .C = nmero de ceros despus de la segunda cifra, o coefi-

ciente de multiplicacinde las dos primeras cifras.D = tolerancia.

26 ~Dnekc

L

POTENCIAS,TENSIONES Y NEPERSCORRESPONDIENTES A LOS DIVERSOS VALORES EN DECIBELS

dB P/P2 E/E2 Np dB P/P2 E/E2 Np0.1 1.023 1.012 0.012 8 6.311 2.512 0.9210.3 1.072 1.035 0.035 9 7.943 2.818 1.0360.5 1.122 1.059 0.058 10 10 3.162 1.1510.7 1.175 1.084 0.080 12 15.85 3.98 1.381 1.259 1.122 0.115 14 25.12 5.01 1.611.5 1.413 1.189 0.173 15 31.62 5.62 1.732 1.585 1.259 0.230 16 39.81 6.31 1.842.5 1.778 1.334 0.287 18 63.19 7.94 2.073 1.995 1.413 0.345 20 100 10 2.303.5 2.239 1.496 0.403 24 251.19 15.89 2.764 2.512 1.585 0.460 28 630.96 25.12 3.224.5 2.818 1.679 0.517 34 2512 50.12 3.915 3.162 1.778 0.576 40 10000 100 4.606 3.981 1.995 0.691 45 31620 177 5.187 5.0'2 2.239 0.806 50 100000 316 5.76

COLOR

I VALOR IVALOR INUMERO I VALOR DEL IVALORDE A DE B DE CEROS COEFICIENTE DE DDEC CNegro O O O

Caf 1 1 1

Rojo 2 2 2

Naranja 3 3 3Amarillu 4 4 4Verde 5 5 5Azul 6 6 6Violeta 7 7 7

Gris 8 8 8Blanco 9 9 9Oro - -

I x 0.1 l:t 5%Plata - - - 0.01 :t 10%Sin banda D - - - :t 20%

1.4 elementos deelectricidad

1.4.1 circuitos de corrientedirecta.

a.- VARIACION DE LA RESISTENCIA CONLA TEMPERATURA

Rt= Ro (1 + ext)donde:R = resistenciaa una temperatura t en ct

Ro = resistenciaa OCex=coeficiente de variacin de la temperatura en el conductor

a OC

t = temperatura en c a la que se desea calcular la resistencia.Ejemplo:Un hilo de aluminio tiene a OC una resistencia de 20 ohmsCulsersu resistenciaa 50C?Parael aluminio ex= 0.0037R =20 (1 + 0.0037 x 50) =23.7 ohmsso

LEY DE OHM

VI=lr'donde:

I = corriente en amperesV = tensin en volts

R = resistencia en ohms

Ejemplo:Un acumulador de 6 volts tiene intercalada en un circuitoexterior una resistencia de 8 ohms; si su resistencia interiores de 0.4 ohms, qu intensidad circular por este circuito?

61= - . -. 0.71 amperes

b.- EFECTOS CALORIFICOS DE LA CORRIENTE.LEY DE JOULE.

Q = 0.00024 RI2 tdonde:

Q =cantidad de calor en kilocaloras.R = resistencia en ohmsI =corriente en amperest = tiempo en segundos.Ejemplo:

Al pasar una corriente por un conductor desarrolla en l unacantidad de calor proporcional a su resistencia, al tiempo y alcuadrado de la intensidad de la corriente. Qu cantidad decalor se desarrolla durante una hora en una resistencia de 2ohms,que es recorrida por una corriente de 5 amperes?Q =0.00024 x 2 x 52 x 3600 = 43.2 kilocaloras.

~

Equivalente calorffico de la energfa elctrica.

H - Watts-segundo- 4184

donde:H = en kilocaloras.

Ejemplo:

Se quiere calentar a 60C un depsito que contiene 150 litrosde agua a la temperatura de 10C. Qu energa elctrica senecesitar?

Diferenciatemperatura= 60 - 10= 50C = (tf - ti)Cant calor: 50 x 150 = 7500 kilocaloras. Qc = (tf - ti) x VWatts-seg = 7500 x 4184 = 31 380000.1 KWH= 3600 x 1000 watts-seg31 3800003600 000 =8.71 KWH

~Dnekc 27

,!

c.- REOSTATOS REGULADORES

d=a-Yf2donde:

d = dimetro del alambre en m m

a = coeficiente.

I = corriente en amperes.

La seccin debe ser tal que sea capaz de radiar el calor queproduce la corriente sin calentarsedemasiado.

El coeficiente a, dado en funcin de K (nmero de cm2 desuperficie de enfriamiento por watt transformado en calor).En los restatos refrigerados por aire seadoptan para K valoresde 1 a 5 (cuanto ms pequeo K ms barato, pero secalientams).

Qu dimetro deber tener el hilo melchor de un restatorefrigerado por aire, que debe ser atravesadopor una corrientede 10 amperes?K = 0.330

d = 0.330 ~02 = 1.5 mm

d.- REOSTATOS DE ARRANQUE

s=alj.2~Ll

donde:

s = seccin en mm 2

I = corriente en amperes.

T = tiempo de arranque en segundos.t - t = temperatura en C que seadmite sobre la ambiente2 1a = coeficiente segnmaterial.

La seccin debe ser tal que no sobrepase una temperatura deexceso sobre la ambiente, en el tiempo que est funcionando.

Valores de a para:Hierro 0.170Melchor 0.300Niquelina 0.320Nicromo 0.615Kruppina 1.56

Ejemplo:

Qu seccin deber darse a un hilo de niquelina que al seratravesado durante 10 segundos por una corriente de 20amperes su temperatura no deba elevarsepor encima de 75C?Temperatura ambiente 15C.

s = 0.320 x 20) 1075 - 15

2.88 mm2

Noto Se lornari I s':

Ti

Parala mica K ==5

c== 0.0885 x 5.0 40 ( 6 - 1 )0.01==8850 microfarads

Conexin de condensadores.

En serie:1

C== 1 1 1 1-+-+c+""+-CI C2 3 cn

En paralelo:

C == CI + C2 + C3 + .. . .+ Cn

Ejemplo:

Tenemos tres condensadores de 1,2 y 4 microfarads. Culser la capacitancia total si los agrupamos primero en serie ydespus en paralelo?

En serie: C ==1 ~ 1==1.285 microfarads-+- +-124

En paralelo: C ==1+ 2 + 4 ==7 microfarads

f.- INDUCTANCIAS

Inductancia de una bobina larga sin ncleo.s N2

L ==1.257 I 108

donde:

L == inductancia en henrys

s == seccinbobinaencm2N == nmero de espiras

I == longitud de la bobina en cm

Ejemplo:

Cul es el coeficiente de autoinduccin de una bobina de30 cm de longitud, que lleva 3000 espirasy tiene 5 cm de di-metro?

s ==3.14 X 2.52 == 19.62 cm2 de seccin

L ==1.257 19.62 x 30~02 ==0.0082 henrys ==8.2 milihenrys30 x 10

Inductancia de una bobina con ncleo.

N cf>L ==I X 108

donde:

L == inductancia I en henrys

I == intensidad de corriente en amperes

cf> ==flujo magntico en maxwells

N = nmero espiras.

i..

Ejemplo:Cul es el coeficiente de autoinduccin de una bobina conncleo de hierro que tiene 2.500 espiras y que al ser recorridapor una corriente de 0.5 amperes crea un flujo de 300000maxwells?

L == 2500 x 300 0000.5 X 108

== 15 henrys

Conexin de inductancias.

En serie:

L=L +L +L +...+Ll 2 3 n

En paralelo:

1L= 1 1, 1 1

r+."'"r+ "'+Ll ~ 3 n

Ejemplo:

Tenemos tres inductancias de 2.5 y 10 henrys. Cul ser lainductancia total si las agrupamos primero en serie y despusen paralelo?

En serie: L= 2 + 5 + 10= 17henrys.1

Enparalelo:L = 1 1 1 = 1.25henrys2"+5+10

8Relec 29

T

I

1.4.2. magnetismo yelectromagnetismo

8.- FUERZA DE UN IMAN o ELECTROIMAN

p = ( 5:00}2 sdonde:

P = fuerza en kg

B = induccin en gausses

S = superficie de un polo en el imn en cm2Si es imn de herradura ser2 S

!::jemplc:

Qu fuerza ser necesaria realizar para arrancar un trozo dehierro dulce del polo de un imn que tiene una seccin de9 cm2, siendo la induccin entre el imn y el hierro de 2500gausses?

- (2500 12 x 9 = 2.25 KgP - 5000 JFlujo magntico o de induccin.

cp = SSdonde:cp = flujo en maxwells

B = induccin en gausses

S = seccin en cm2

Ejemplo:

Cul ser el flujo que recorre un circuito magntico de hierro,de 16 cm2 de seccin, si la induccin es 5000 gausses?

cp = 5000 x 16 = 80000 maxwells

b.- INTENSIDAD DE CAMPO EN EL INTERIORDE UN SOLENOIDE

NIH = 1.25y

donde:

H = intensidad en gausses

N = nmero de espiras.

I = intensidad de corriente en amperes

Q = longitud del solenoide en cm

Ejemplo:

Cul ser la intensidad del campo en el interior de un sole-noide que tiene 2000 espiras y una longitud de 10 cm si esrecorrido por una corriente de 5 amperes?

H 1.252000 x 5

10 = 1250 gausses

c.- INDUCCION MAGNETICA

B = 11H = plQ

donde:

B = induccin en gausses

H = intensidad de campo en: Amperes - Vueltacm

11 = permeabilidad del ncleo

Ejemplo:

Cul ser la induccin en el interior de un circuito magntico

30 enekc

formado por chapa de transformador, que tiene una longitudde 50 cm, arrolladas 400 espiras y es recorrido por unacorriente de 2 amperes?

H = 400 x 250

= 16 amperes-vuelta/cm

Para H = 16 encontramos la induccin B = 12800 gausses

La permeabilidad para ese valor de H ser:

~=11= H

12800 = 80016

~

ri d.- PERDIDAS DE ENERGIA POR HISTERESIS.

FORMULA DE STEINMETZ

1) V f B 1.6P==

107

0.0010.0030.00350.004

Hierro fundidoFundicin grisAcero fundido recocidoAcero dulceAcero fundidoAcero al manganeso forjadoAcero al tungsteno templadoAcero al silicio (3-4%Si)

Ejemplo:

Cul ser la potencia perdida por histersis en el ncleo deun transformador cuyas chapas de acero al silicio tienen un

. volumen de 40 dm3, si la induccin mxima es de 6000gausses y la frecuencia 50 Hertz-

P = 0.0008 x 40000 x 50 X 60001.6107

60001.6 = 1 109282.1

0.160.01830.0080.00950.01250.005950.05780.0008

donde:

P == prdida en watts

V == volumen del material en cm3

f == frecuencia en Hertz

B == induccin en gausses.

1) = coeficiente de histresis segn el material

VALORES DE 1) PARA ALGUNOS MATER IALES:

Chapa de hierro recocidaPlancha de hierro delgadaPlancha de hierro gruesaPlancha de hierro ordinaria

177A8 Watts

Nota: Cuando la induccin es superior a 7000 gausses, en lafrmula de Steinmetz se pone B2 en lugar de B1.6

e.- PERDIDAS DE ENERGIA POR CORRIENTESDE FOUCAULT

/ f B )2P == a \100 x 10 000 G.donde:

P = prdidasen wattsf = frecuencia en Hertz

Ejemplo:

Cul ser la prdida de energa por corrientes de Foucaulten el ncleo de un transformador que pesa300 kg, formadopor chapa magntica de contenido 4.5% de silicio y 0,55 mmde espesor, siendo la induccin mxima 12000 gaussesy lafrecuencia 50 ciclos/seg?

Parachapa con 4.5% Si Y O_55mm: a = 1.B = induccin en gausses

G = peso del ncleo en kg

a = coeficiente que depende de la resistividaddel material y espesor de las chapas.

- ( 50 x 12 000 '\2 300 =108 wattsP - 1 100 x 10 000 /Valores de a para las chapas magnticas del espesory % de Si que se indican:

ooemc 31

IIIII

%Si ESPESORCHAPASEN mm(SILICIO) 0.35 0.55 0.630.5 1.68 4 5.251 1.17 2.75 3.752.5 0.65 1.55 23.5 OA6 1.2 1.64.5 OA 1 1.3

1.4.3

T

circuitos de corriente alternaa.- DEFASAMIENTO ENTRE TENSION E

INTENSIDAD DE CORRIENTE

FRECUENCIA ANGULAR (w)

f = frecuencia en Hertz

w = 21T f (radianes x segundo)

1T=f donde: T = perodo

, (a)

1m

lb)

b.- CIRCUITO CON RESISTENCIA PURA

CIRCUITO

La intensidad est en fase con la tensin.

1:3"

DIAGRAMA VECTORIAL

I V ",=0

I=~ R

d.- CIRCUITO CON CAPACITANCIA PURA

CI RCUITO

La corriente se adelanta 90 con respecto a la tensin.

j~- fC

32

DIAGRAMA VECTORIAL

I'" V 1= w CV

"'= 90

Valor mximo de la tensin o intensidad (VQlo) es la amplituddel ciclo correspondiente; valor medio (Vm 1m) es la media delos valores instantneos durante un ciclo.

~ }; u; valor eficaz (Vef lef) es la raz cuadrada demla media de los cuadrados de los valores instantneov }; U2m

Estos valores son exactos cuando el nmero de mediciones ovalores instantneos m es infinito.Vm= 0.63 Vo1m = 0.63 lo

Vef = 0.707Volef = 0.707 lo

c.- CIRCUITO CON INDUCTANCIA PURA

La intensidad se retrasa 90 respecto a la tensin.

CIRCUITO DIAGRAMA VECTORIAL

l:JLI=~wLV

'"

I'" = - 90

e.- INDUCTANCIAy RESISTENCIA EN SERIE

CI RCUITOL

tJ"

DIAGRAMA VECTORIAL

V

R

VV -1 = ---z- - .JR2+W2 L2

Reos", =Z

donde:

R = resistenciaen ohmsw = frecuencia angular.L = inductancia o autoinduccin en henrysEjemplo:

Una bobina est sometida a una corriente alterna de 220 voltsy 50 ciclos por segundo. La resistenciahmicade la bobinaes de 3 ohms y su coeficiente de autoinduccin de 0,02

..---

henrys. Determinar la corriente que circular por la bobina yel defasajeentre la intensidad y la tensin.

31.65 amperes

f.- CAPACITANCIA y RESISTENCIA EN SERIE

Ejemplo:Un capacitor de 10 microfarads y una resistencia de 60 ohmsest unido en serie en un circuito a 220 volts y 50 ciclos porsegundo. Determinar la corriente que circular por este cir-cuito y el defasajeentre la intensidad y la tensin.

.)= 2 rrf ==314.

1= 220

J602 + 13142 x (10 x 10- 6) 2

= 0.68 amperes

v ~ = 323.53z=-=0 68I .

R 60cos 1{)= z = 323.53 = 0.1855

.

g.- RESISTENCIA, INDUCTANCIA yCAPACITANCIA EN SERIE

CI RCU ITO

R

l:JLe

DIAGRAMAVECTORIAL

V I=~

~(.)L-L..)2.)C

Reos 1{)= Z

R

Ejemplo:

Un capacitor de 20 microfarads y una bobina de 0.6 henrysy 100 ohms, estn en serie en un circuito a 220 volts y 50ciclos por seg Determinar la intensidad de corriente que circu-la por estecircuito y el defasajeentre la intensidad y la tensin.

.) = 2rrf= 314.

220 7"= 2.11 amperesI = 1 2

v' 1002+ (314x 0.5 314 x 20 x 10-6 )

100cos 1{)== :()4 = 0.96

h.- RESISTENCIA Y CAPACITANCIAEN PARALELO

CIRCUITO

1~DIAGRAMA VECTORIAL

I L-- 1c

v'R

VIr=R

I = Vj -1- + W2 C2R2le = V .) e 1.eOSI{)=~ 2 C2R -+.)R2Ejemplo:

Un capacitor de 4 microfarads y una resistencia de 50 ohmsestn derivados en un circuito a 220 volts y 50 ciclos por seg

!lb

Determinar la corriente I que circular por este circuito, lascorrientes qU pasarn por la resistencia y el capacitor, y eldefasamiento entre la corriente y la tensin.

I = 22V~+ 3142 x (4 X 10-6)2 = 4.42 amperes502La corriente que circula por la resistencia es:

220Ir =~ = 4.4 amperesy por el capacitor:

Ic = 220 x 314 x 4 x 10-6 =0.27 amperes1

cos 1{) -6)25~.J...+ 3142 (4x 10502

=0.99

e:.

ooelec 33

w ==2rrf == 314.'"220

I ==-

./32 +3142 X 0.0226

==0.43cos1{)== 6.95

CIRCUITO DIAGRAMA VECTORIALe v

1:31=

v -'=b- RR I

R2 +1p I 1 .)2 e2,--- ,.)e R

eos1{)= zeen farads

1

i.- INDUCTANCIA y RESISTENCIA EN SERIEMAS CAPACITANCIA EN PARALELO

DIAGRAMAVECTORIAL Ejemplo:

Una bobina que tiene una inductancia de 0.8 henrys y 10ohms de resistencia se enlaza en paralelo con un capacitorde 15 microfarads, en un circuito a 220 volts y 50 ciclospor seg Oeterminar la intensidad que circula por el circuitoy la que circula por la bobina y por el capacitor.

IL w=2m=314.

106Xc= 314x 15

= 212 ohmsv1=Xc / R2 -+ XL2V R2 + (XL - XC)2

donde:

XL =wL

XL= 314xO.8=2510hms

1= 220

21V 10 2 -+ 2512102 -+ (251-212)2= 0.16 amperes

1Xc=-

wC

Ic = V wC

Por el capacitor circular la corriente:

V

IL = Y R2 + W2 L2

220Ic = ~ = 1.03 amperesy por la bobina:

220 = 0.88 amperesI L = Y 102 -+2512

1 .4.4 mquinas de corrientedirecta

a.- TENSION PRODUCIDA POR UNA DINAMO

c.- RENDIMIENTO ELECTRICO DE UNADINAMO

El X I

1/e == E x I + prdidasencalor1

donde:

E == tensinen bornes,en voltsI 1== corrientemximaquepuedesuministraren amperes

Ejemplo:Una dnamo serie es capz de suministrar 50 amperes a 110volts; el inducido tiene una resistencia de 0.07 ohms y el

devando inductor 0.08 ohms Cul es su rendimiento elc-trico?

Prdidas por efecto Joule: (12 r):

(0.07 + 0.08) x 502 =375 watts

e= 110x50 =0.931/ 110x 50 + 375

d.- RENDIMIENTO INDUSTRIAL DE UNADINAMO

El xl

1/ == ~6donde:E == tensin en bornes, en volts1I = corriente mxima que puede suministrar en amperes.P == potencia mecnica en CV aplicable al eje de la dnamo.

Ejemplo:Una dnamo es capz de suministraruna corriente de 30amperesa 115volts;el inducidode la dnamo es movidoporun motor de explosin de 6 CV. Cul es su rendimientoindustrial?

115x30 =0.781/== 6 x 736

Nota: El rendimiento industrial es siempre menor que el elctrico,toda vez que el primero contiene las prdidas elctricas en los hierrosy las mecnicas por rozamiento. Ver a continuacin rendimientos elc-trico o industrial, segn su potencia con arreglos a las Normas VDE.*

*VDE (Verband Deutscher Elektrotechniker! Normas alemanas deelectrotecnia.

POTENCIAEN HP

RENDIMIENTOS (1/)

ELECTRICO INDUSTRIAL

0.77 0.550.80 0.600.82 0.650.85 0.700.87 0.750.90 0.800.92 0.850.95 0.900.96 0.92

0.100.500.751.002.003.607.12

14.2024.50

e.- MOTORES DE CORRIENTE DIRECTA

c== w P I27r X 9.8 X 108

donde:e == par desarrollado con su polea en kgm.W == nmero de espiras en el inducido.I == corriente que alimenta el motor en amperes.rj == flujotil delcampoen Maxwells.

Ejemplo:

~ar motor. Determinar el par motor en kgm de un motor cuyoInducidotiene 900 espiras, es atravesadopor un flujo de5000000demaxwellsyconsumeunacorrientede 15amperes.

~.

C = 900 x 5 X 1Q6x 15 - 1097 K6.28 x 9.8 x 108 . gm

Culser su potencia en CV si gira a 550 r.p.m.?

2 7rnCCV = 60 x 75

6.28 x 550 x 10.9760 x 75

= 8.42 CV

enekc 35

f.- FUERZACONTRAELECTROMOTRIZDEUN MOTOR

"T

g.- VELOCIDAD DE UN MOTOR DECORRIENTE DIRECTA

e = El - rldonde:

e = fuerza contraelectromotriz en volts.

El = tensin aplicada en los bornes en volts.r = resistencia interior en ohms.

I = corriente que consume el motor en amperes.

Ejemplo:

Cul es la fuerza contraelectromotriz (f.c.e.m.) de un motorserie, que al aplicarle una tensin en bornes de 100 voltsconsume una corriente de 10 amperes, y la resistencia delinducido y del inductor esde 1.5 ohms?

e = 110 - 1.5 x 10 = 95 vol ts

h.- RENDIMIENTOELECTRICODE UNMOTOR DE CORRIENTE DIRECTA

(E1 - r 1)x 60 x 108n=

wcfJdonde:

n = r p m.

El = tensin aplicada en volts.r = resistencia interior en ohm~.

I = corriente que consume el motor en amperes.

W = nmero espirasrotor.

cfJ= flujo til del campo en maxwells.

Ejemplo:

Determinar la velocidad de rotacin en r p m de un motor conlas siguientes caractersticas: tensin aplicada 110 volts; resis-tencia interior 0.2 ohms; intensidad que absorbe el motor10 amperes, flujo til 2000000 maxwells; nmero espirasrotor 650.

(110 - 0.2 x 10) x 60 X 108n-

- 650 x 2 x 106498 r p m

i.- RENDIMIENTOINDUSTRIALDE UNMOTORDE CORRIENTE DIRECTA

ere = Vdonde:

e = fuerza contraelectromotriz en volts.

V = tensin aplicada en los bornes en volts.

Ejemplo:

Cul es el rendimiento elctrico de un motor que al aplicarlela tensin de 125 volts, desarrolla una tc.e.m. de 118 volts?

~ = 0.94re = 125

36 enekc

pr = VI

donde:

P = potencia obtenida al freno en watts.

V = tensin aplicada en bornes en volts.

I = corriente que consume el motor en amperes.

Ejemplo:

Un motor de corriente continua que funciona con una tensinde 115 volts consume una corriente de 10 amperes.En pruebaal freno se obtiene una potencia de 750 watts. Cul es surendimiento industrial, y a cunto ascienden las prdidas porrozamientos y por histresis y corrientes de Foucault en elhierro, si su resistencia interna esde 1.5 ohms?

r=750

115xl00.65

Las prd idas totales sern:

1150 - 750 = 400 watts.Prdidas de calor en el cobre:

12r = 1.5 x 102 = 150 watts.

Luego las prdidas por rozamientos, histresis y Foucault,valdrn:

400 - 150 = 250 watts.

~--~

T

1.4.5 mquinas de corrientealterna

a.- FRECUENCIA DE LA TENSION DEUN ALTERNADOR

b.- TENSION QUE PRODUCEUNALTERNADOR

f=~ 60donde:f = frecuenciaenhertz.(c.p.s.)p = nmerode paresde polos.n = r.p.m.Ejemplo:Cul ser la frecuencia de un alternador hexapolar que giraa una velocidad de 1000 r.p.m.?

1000x3 .f = 60 = 50 ciclos por segundo

C.- RENDIMIENTO DE UN ALTERNADORTRIFASICO

4 1/>fwE= 8 xx1.1110donde:E = tensin eficaz en volts.

1/> = flujo til en maxwells.f = frecuencia en hertz. (c.p.s.)w = nmero total espiras de la mquina. = coeficiente de arrollamiento (para las corrientes bifsicas

vale 0.91 y para las trifsicas 0.96!.Ejemplo:

Se desea conocer la tensin (f.e.m.) que producir un alter-nador monofsico, cuyas bobinas en serie en nmero de 6tienen 15 espiras cada una, atravesadas por un flujo de1000000 de maxwells, siendo de 50 ciclos por segundo lafrecuenciade la corriente que produce.

E = 4 x 1 x 106 X 50 x 6 x 15108

x 0.91 x 1.11= 181.8volts

Nota: El nmero de espiras activas del inducido de un alternadormonofsico ser el total de las mismas; en los bifsicos ser W/2, y enlos trifsicos W/3. Estos valores son los que intervienen en la frmulaanterior.

J....

VI ../3casI/>r=

VI y""3cas 1/>+ Pc + Phdonde:

V = tensin que produce el alternador en volts.I = corriente en amperes.Pc = prdida por calor en estator y rotar.Ph = prdidas en el hierro y rozamiento.Ejemplo:Determinar el rendimiento de un alternador trifsico de lascaractersticas siguientes: tensin que produce en los bornes220 volts, intensidad y cos 1/>nominales 30 amperes y 0.8,resistencia de una fase del estator 0.1 ohm, del rotor 0.15; lacorriente inductora que circula por el estator es de 25 amperes.

Pc = 3 ~ I~ + 3 r2 'I~ = 3 x 0.1 X 302 + 3 x 0.15 X 252 == 270 +281 = 551 watts.Ph = 65 x 12 = 780watts (correspondientes aproximadamentea 65 watts X HP de potenciasegntabla que figuraa conti-nuacin).

- 220 x 30 x 1.72x 0.8 =O87r - 220 x 30 x 1.73 x 0.8+ 551 + 780 .Prdidasaproximadasen el hierro y por rozamientosen lasmquinasde corrientealternaen vaco (singranerrorpuedentomarsetambinestosvalorespara lamarchacon carga).

POTENCIA HP I 0.5 2 3

80

100

35

5

75

10

65

50

40Prdidas enwatts x HP

140 I 100 I 85

Nota: Si el alternador fuera monofsico pondramos en la frmulaVI cos cjJ.

37

d.- VELOCIDAD DE UN MOTOR SINCRONO

,

e.- DESLIZAMIENTO DE UN MOTORASINCRONO

a= (n.nl) 100n

60 fn=-

pdonde:

n = r.p.m.

f = frecuencia en hertz (c.p.s.).p = nmero pares de polos.Ejemplo:

Cul ser la velocidad en r.p.m. de un motor sncrono trif-sico, hexapolar, alimentado por una corriente de 50 ciclospor segundo?

60 x 50n= 3 1000 r.p.m.

donde:

n = velocidad en r.p.m. del campo de giro.

nI = velocidad en r.p.m. del rotor.Ejemplo:

Cul ser el deslizamiento de un motor trifsico tetrapolarque gira a 1450 r.p.m. y es alimentado por una corriente de50 ciclos por segundo?

60x50n= 2 = 1500 r.p.m.

(1500 - 1450) 100a = 1500 = 3.33%

f.- REOSTATO DE ARRANQUE

x = (+-)n R - R

Xl = (+ -~ Rl'

X2 = I Xll'

X3 = I X2l'

X4 = I X3l'

Xs = I X4

X3

X5

donde:

l' = corrientede arranqueen amperes.I = corriente normal a plena carga en amperes.R = resistencia de una fase del rotor en ohms.

X = resistencia total en una fase del restato, ohms.Xl ,X2 ,X 3 ,X4 ,X S = resistencias parciales de las seccionesdel restato, en ohms.

n = nmero de secciones del restato.Ejemplo:

Se desea construir un restato de arranque con cinco taps ocontactos para un motor trifsico de rotor devanado de lassiguientes caractersticas: potencia efectiva 15 HP, consumode energa 12.6 KW, resistencia de una fase del rotor 0.2 ohms.La relacin entre la corriente de arranque y la de plena cargapara los motores comprendidos entre 5 y 15 kW no debe sersuperior a 2.

38 ~nek&

+- = 2. Para esta relacin tomaremos comQvalor 1.75X = 1.755 x 0.2 - 0.2 = 3.080hms.

Xl = (1.75.- 1) x 0.2 = 0.15 ohms.X2 = 1.75x 0.15= 0.26ohms.X3 = 1.75 x 0.26 = 0.455 ohms.

X4 = 1.75 x 0.455 = 0.796 ohms.

Xs = 1.75 x 0.796= 1.3930hms.

!

'T

1 .4.6a.-

transformadoresRELACION DE TRANSFORMACION

b.- NUMERO DE ESPIRAS POR VOLTS DEPRIMARIOS Y SECUNDARIOS

VI 12 W1a=-=-=-

V2 11 W2

donde:

Los subndices 1 indican los valores de la tensin, corriente ynmero de espiras en el primario; los subndices 2, en el se-cundario.

Esta relacin es aproximada y se cumple entre espirasy ten-siones cuando el transformador trabaja en vaco; y entre espi-rase intensidadescuando lo hacea plena carga.

En los transformadores trifsicos, se cumple nicamente paralas tensiones simples y cuando tienen las mismas conexionesestrella-estrella o delta-delta.

C.- SECCION DEL NUCLEO

W 108

V = 4.44 f 1> .donde:

W .d

.IV = numero e espiras por vo t.

f = frecuenciaenhertz.(c.p.s.)1> = flujo mximo en maxwells.

Ejemplo:

Determinar el nmero de espirasque debern tener el primarioy secundario de un transformador de tensin monofsico derelacin 1500/220 volts, sabiendo que la seccin til delncleo de hierro es de 45 cm2, la induccin mxima 10000gaussesy la frecuencia 50 ciclos por segundo.

1>= B x S = 10000 x 45 = 450000 maxwells.

Espiras x volt:

W 108V - 4.44 x 50 x 450000 1.001 espiras x volt

Espiras del primario:

1500 x 1.001 = 1501.5 espiras.

Espiras del secundario:

220 x 1.001 = 220.2 espiras.

~

s= K vPdonde:

S = seccin til del ncleo en cm2 .

P = potencia del transformador en KV A.

K = coeficiente constante del hierro.

El coeficiente K se obtiene experimentalmente para cada clasede hierro y forma de ncleo; para chapa de hierro que tra-baja con inducciones mximas de 12 a 14000 gausses y paratransformadores trifsicos de columnas, su valor aproximadoes K = 15.

Ejemplo:

Cul ser la seccin til de un transformador trifsico de200 kV A con ncleo en columnas, trabajando el hierro conuna induccin mxima de 13000 gausses?

S= 15 y200= 212.13cm2

Teniendo en cuenta el aislante de las chapas:

212.13 = 235.70 cm20.9

~Dnek& 39

d.- PERDIDAS EN EL COBRE e.- PERDIDAS EN EL HIERRO

W = r I 2 + r 12e 1 1 2 2donde:

Wc = prdidas en el cobre en watts

r 1 y r1,= resistencia del primario y secundario en ohms.11 e 11,= corriente en el primario y secundario en amperes.Ejemplo:Cul ser la prdida de energa en el cobre de un transfor-mador monofsico, sabiendo que las resistencias del primarioy secundario en corriente continua son de 35 y 0.1 ohms,y las corrientes que los recorren de 6 y 27.5 amperes respec-tivamente?

Wc= 35 X 62 + C.' x 27.52 = 1335.6 wattsNota: En los transformadores trifsicos el valor ser:

3 (rl I~ + r2 I~)

Comprenden la suma de las prdidas por histresis y porcorrientes de Foucault cuyas frmulas figuran anteriormente.

f.- RENDIMIENTO DE TRANSFORMADORES

~o ';ooelec

WuTI = Wu + Wc + Wh

donde:

TI = rendimiento del transformador.Wu = potencia til en el secundario en watts.Wc = prdidas en el cobre en watts.Wh= prdidas en el hierro en watts.Ejemplo:

Cul es el rendimiento de un transformador de 10,000 watts,si las prdidas en el cobre ascienden a 222 watts y las delhierro a 378 watts?

10000TI= 10 000 + 222 + 378 -0.95

r

~p

s

'v

Q

s

1:

SG

S~

SA

do

s=,

p=

s

Sey esibl

ejer

Caleramquev =I =11 =1,

L_-

"'r .

1.4.7

8.-

lneas de baja tensin,corriente directaLlNEAS ABIERTAS, CONSTRUCCION RADIAL

Nota. En las IIneas de baja tensin la calda mxima admisible prescritapor el reglamento es de 3 %

E Q3 ~I2 p ~ . Q Q2'S::::-

C.- LlNEAS CON DOBLE ALlMENTACION

Se determina el punto de mnima (M) que es el que menostensin tiene y al cual fluye corriente desde