conditional investment policy under uncertainty and irreversibility

6
Theorey and Methodology Conditional investment policy under uncertainty and irreversibility Fatih Yilmaz * School of Business and Economics, University of Exeter, Streatham Court, Rennes Drive, Exeter EX4 4PU, UK Received 8 September 1999; accepted 19 June 2000 Abstract An irreversible investment decision, such as ®xing a defective equipment is considered, which in turn is conditional on the pro®tability and expected life of the entire equipment. Given the sunk cost of ®xing the fault, the uncertain costs of waiting and the expected life of the entire equipment, the problem is to ®nd the optimal time to ®x the fault to minimize the expected total discounted costs. The optimal policy is obtained in the optimal stopping context using stochastic dynamic programming techniques, and analyzed via the partial dierential equation PDE). It is shown that increasing uncertainty over internal losses as a function of pro®ts) and decreasing life expectancy of the entire equipment can signi®cantly increase the optimal stopping barrier. Ó 2001 Elsevier Science B.V. All rights reserved. Keywords: Stochastic processes; Investment; Optimal stopping; Irreversibility 1. Introduction The literature on irreversibility and real options has revolutionized the way in which both acade- micians and practitioners evaluate investment de- cisions under uncertainty. Irreversibility arises if the capital employed by a ®rm is industry- and/or ®rm-speci®c, making the return to investment asymmetric. Investment expenditure involves ex- ercising a real option which represents the sources that can be productively invested at any time in the future. This lost option becomes an additional cost, and uncertainty aects investment decisions through the options held by the ®rm. For a single project McDonald and Siegel 1986), and for in- cremental investment Pindyck 1988) show that investment decreases with increased uncertainty. Pindyck 1991), Dixit 1992), and Dixit and Pin- dyck 1994) provide extensive surveys of this issue. Additionally, studies by McLaughlin and Taggart 1992) and Mauer and Ott 1995) analyze optimal replacement investment decisions under uncer- tainty and irreversibility. Replacement investment decisions usually require determining the optimal timing to replace a deteriorating asset. 1 In this paper, I apply the techniques developed in the real options literature to a dierent class of European Journal of Operational Research 132 2001) 681±686 www.elsevier.com/locate/dsw * Tel.: +44-1392-263217; fax: +44-1392-263242. E-mail address: [email protected] F. Yilmaz). 1 Miscellaneous optimal replacement problems have been studied. See Jorgenson et al. 1967), Feldstein and Rothschild 1974), Rust 1987), and Ye 1990) for instance. 0377-2217/01/$ - see front matter Ó 2001 Elsevier Science B.V. All rights reserved. PII: S 0 3 7 7 - 2 2 1 7 0 0 ) 0 0 1 7 2 - 7

Upload: fatih-yilmaz

Post on 04-Jul-2016

216 views

Category:

Documents


4 download

TRANSCRIPT

Page 1: Conditional investment policy under uncertainty and irreversibility

������� �� ������� �

���������� ���������� ������ ���� ����������� �� ���������������

����� ������ �

������ �� ���� �� �������� ������� �� ������� ���� �� � ������ ����� ����� ������ ��� ���� ��

������� � ��������� ���� ������� �� !��� "###

��������

$� ������������ ���������� �������% ���� �� &'�� � �(������ �)������� �� ��������% *���� �� ���� �� ����������

�� ��� ���&�������� �� �'����� ��(� �( ��� ������ �)�������+ ,���� ��� ���- ���� �( &'�� ��� (����% ��� ��������� �����

�( *����� �� ��� �'����� ��(� �( ��� ������ �)�������% ��� ������� �� �� &� ��� ������� ���� �� &' ��� (���� ��

�������� ��� �'����� ����� �������� �����+ ��� ������� ������ �� ������� �� ��� ������� ������� �����'� ����

���������� ������ ��� ������ ������)���% �� ������� ��� ��� ������� �.�������� �)������ /0123+ 4� �� ���*� ����

��������� ����������� ���� �������� ������ /�� � (������� �( ���&��3 �� �������� ��(� �'�������� �( ��� ������

�)������� ��� �� ��&������ �������� ��� ������� ������� �������+ � "##� 2������� ������� 5+6+ $�� �� ��� �������+

������� ���������� ��������� 4��������� 7������ ������� 4��������������

� ���� ������

��� ���������� �� ��������������� �� ���� ���������� ������������� ��� *�� �� *���� ���� ����8������� �� ������������� �������� ���������� �8������� ���� �����������+ 4�������������� ������ �(��� ������� ������� �� � &�� �� �������8 ��9��&��8�����&�% ��-�� ��� ������ �� ��������������������+ 4��������� �'�������� �������� �'8������� � ���� ������ *���� ���������� ��� ����������� ��� �� ����������� ������� �� ��� ���� �� ���(�����+ ���� ���� ������ ������� �� ������������% �� ����������� �.���� ���������� ������������� � ��� ������� ��� �� ��� &��+ ��� � ��� ��

���:��� �1���� �� ��� �� /���;3% �� (�� ��8��������� ���������� 0����- /����3 ���* �������������� �������� *��� �������� �����������+0����- /����3% 1�'�� /���"3% �� 1�'�� �� 0��8��- /���<3 ������ �'������� ������� �( ���� �����+$���������% ������ �� �=�� ���� �� �� ���/���"3 �� ���� �� 7�� /���>3 ������� ������������������ ���������� �������� ���� �����8������ �� ���������������+ ����������� ������������������ ������� ��)���� ��������� ��� ������������ �� ������� � ����������� �����+ �

4� ���� �����% 4 ����� ��� ������)��� ��������� ��� ���� ������� ���������� �� � �.����� ����� �(

2������� !������ �( 7���������� �������� �?" /"##�3 ;��@;�;***+��������+���9������9�*

� ���+A B<<8�?�"8";?"�C (�'A B<<8�?�"8";?"<"+

�!� � ���� (+������D�'+��+�- /�+ ������3+

� ������������ ������� ����������� �������� ���� ����

�����+ ��� !�� ����� �� ��+ /��;C3% �������� �� ���������

/��C<3% ���� /���C3% �� �� /���#3 (�� ��������+

#?CC8""�C9#�9E 8 ��� (���� ������ � "##� 2������� ������� 5+6+ $�� �� ��� �������+

044A � # ? C C 8 " " � C / # # 3 # # � C " 8 C

Page 2: Conditional investment policy under uncertainty and irreversibility

������������ ���������� �������+ ����� �(��� ������ ��-� ������������� �������� ���� �����8������% ���� �� �������� � �(������ ��������� �(�'����� �)������� �� �������� �� ���F��������:���+ $����� � ��� ���������� ��� ����� ��������%����� �� � ������ �( ����� /�� �� ����� ����&��3��������� *��� (����� �� ���� ��� ����������������+ 7� ��� ����� ���% ��� ������� �� ����� ��8���������� ������ �( ����� ����������� ������ ���-����� �� ��� &��+ ,���� ��� ���- �����% ��� &����� ���(�� �� *��� ������ ���� &'�� ��� �����������������+ $ ����� (������ �( ���� -�� �( ��8�������� ������� �� ���� ��� ������� �� ����8������ �� ��� ���������� �( ��� ������ �)�������9���:���+ 4� ����������% ���&�������� �� ��� ��(� �'8�������� �( ��� ������ �)�������9���:��� ��� ������������� ������������+ ����% ��� ��� �������������������� �������� � �������� �������� �( ����-�� �( ���������� �������+

4� ������� "% 4 ������� ���� � *����� ��������� ��� ������� ������� �����'�+ " 4� �� ���������� � &�� ��������� ��� ���������� �� �������� ��(������ �)�������+ ,���� ��� ���- ���� �( &'�� ��� (����% ��� ��������� ����� �( *����� /�� �(������� �( ���&�� ������� �� ��� ���:���3% ����� �'����� ��(� �( ��� ������ �)�������% ��� &��G�������� �� �� &� ��� ������� ���� �� &' ��� (������ �������� ��� ����� �����+ ������� ? ����� �������������� �������� �� ���� �������+ ������� <�������� ���� ��������� ����������� ������������ � ��������� �'����� �� ��� (������ ���� ���%�� ������� > ��������+

� �� ������� �������� �������

������� ���� �� �'����� ���������� ����������&� � �� ���� �% �� � ������� ���� ���� �� ���'� �������� 5��*���� ������ :��� �������

� � �� � � �� �� � �� ���*���� � �� ��� ������������� ��(� ����% � ��� ��8����������� ���������� ����% " ��� ��������� �( ������� H����� �������% �� � �� ��� ���������

�( � 0������ ������� *��� ���� ������� ���� �+ �������������% �/" �3� # �� ������% *��� � ����8�� ��� �'���������� ��������+ 7��� ��� ���� ��8������ �% ����� �� � ����������� �( � � ���� ������:��� *��� ��������� �� (���+ 4� ����� *���% ������&�� *��� ��� �� �� ������ �� ���� �( ��� ������������+ ?

$����� ���� ��� �)������� �� ��������� (������� ��� &�� ��)����� �� ��� � ���- ���� # �� &' ���(����+ 4( ��� &�� ��� ��� ��-� ���� ����������������������% �� ������ ��������� ������+ I����% 4�������� � ������ ������ ���������� �������� ����(������� �� ���� � � � �� % *���� � ���������� ��������� ���� �������� (����*�� � ������������������� ��

� � ��� ��� �� �"�I���% � ���������� � ������� ������������ ���F8����� (�� ��� *���� �)�������% �� �% ��� (���� �(���� ����% �������� ��� ����� �( ��� ����������� ��� ���������� ������ �� &' ��� (����+ 4( ��� &��������� �� ��-� ��� ���������� �������% � ���������������� �� ����% *���� �� �������+ 7( ������%������ �� ��� �����&� ������� �� ���% ������ ������ ���� ������&� �� ���������� (���8������ (���� (�� ��� ������ �( ��� �������� ��������� �+ ��� (��� ����� ���� �� ���� (�� ��8���������� ��������+

,���� ��� �'����� ��(� �9� �( ��� �������)�������% ��� ���- ���� # �( &'�� ��� �������%�� ��� ��������� ������ � �( *����� % �� ������-��*� ���� �% ���� �� *��� � � � % ��� &�� *������� *����� �� ������-� ��� ����������+ ����%��� &��G� ������� �� �� �������� ��� �'���������� �������� ����� �� ����� *���% �� &� ������������ ���� ���� ��'������

���� � � � ��'�

�#

�� ���

�� �

#

� ���� � � ���� ��� �?�

" ��� ������� ������� ������)���% ��� J����� /���#3 ��

J����� �� ������ /����3 (�� ��������+

? K��� ���� ��� �'����� ���� � ����� � ��-�� � 0������ :���

�� ���� � ��# � ���� � � � ���+

;�" $% &�� " ' ����(� � )���� � �� *(�� ��� � ��� ��� +,- .-//+0 12+3121

Page 3: Conditional investment policy under uncertainty and irreversibility

*���� � �� ��� ���-8(��� ����% �� � �� ��� ���-8�8:���� ������� (����� �� ������� ��� ���������8����� ������� �������� ���� (�������+ <

� ��� ��������

��� ������� ������� ������� ���� ����� ����� ����� ���� ������ ��� ������ ������)���+��� 2)+ /?3% ��� 5������ �)������ �� ��� �������8����� �� ��� ��

������ � �� � ���� � � � � ����� �� � � #� �<���� 5������ �)������ ��� ���� �� �'������ ���� ������ � ��+ ��� ��(�8��� ��� �( �����)��������� �������� �� ��� �������� ������������ ���� ��� �'����� ���� � �� ����+ 4� �����*���% ��� ��(�8��� ��� ���������� ��� �'���������� ���� ��� ���� ����+ ��� �� ��8��� ��� �������� ��� ���� ��� ���� ���� /���� � �� ��� ��8����� (�����3 (�� ������������+ ���� ���������������� ����� ��� �� ���� ������ ��� ���� ���� (������� �� ����� �)���� �� ��� �������� �����(��� ���� ����� ���� ��� �'����� ���� �( ������� ���+

L��� 4��G� =����% � ����� �� ��� ��������� �� ��-�� �'����������% (��� 2)�+ /�3% /"3%�� /<3 *� ����

������� �� � �

"�"� " �

"����� ��� "

�� ��

������ ���

� ��� �������� ����

������� ��

��

�>�L��� ���� ������% ��� 5������ �)������ ��� ���'������ �� ��� (����*�� ������� �.���������)������ /0123A

"�"� " �

"���� ���� "

� ������� � �

��

� ��� ��� ����� ����

� ��� ��� � �� � #� �;�

�����������% ��� �'� ������� ���� ������� (��8��� � ��� �� ������������� �&�� *����� �� ��8����������� ����� ������ ���� (����*��-+ ������� �������% ��� ������� (����� � ��� �� �������*��� �% �� ��� ��(� ���� � *��� �� �� �� ��������������� /��C�3+ ��� ���� �� ������������� ���-8������% *���� � �� ��� ���-�� ����� �( ���-�� �� ��� ������������� ����������� ���*��� ��� ��� ���������� ������ (����� /���� �� ������-�� ����(���� ������ �� �� �����% ��C?3+I����% ��� 012 �� 2)+ /;3 ��� �� ��*������ �� >

"�"� " �

"���� � ��� "

� ��� ���� ����� � ���

���� ��� ����� � ���

� � � ��� � �� � #� �C�

��� ������ �������� �� ��� 012 ���� �� 2)+ /C3 ��

���� � � � ��� � � �"� "

� ���� �� � �� ��� ���� � �� ��� ��� � �� ��� �� �� �

���*����

� �� �� ��� �"�"� � �

������������������������������������������������������������������� ��� �"�"� �" � "�"� � ��

��"

� ��

���

" �� �� ��� �"�"� � �

������������������������������������������������������������������� ��� �"�"� �" � "�"� � ��

��"

� #

��#�

��% 4� �� 4" ��� ��������� ��������� �� �� �8�������+ ; ��� &��� ���� �� 2)+ /�3 ������������ ��� ���������� �������� �� ���������� ���

< ��� ���- ���� # �� ������ �������� ����+ ��� � ����

��������� ����% �� ��� �� ������ �:���� (�� ��M����� �� ����*� ��

(����* � �������� ���������� �������+

> L��� ������ ������ ��� ������ ������ �� �������

���� ��� ���- �( � �� ������ �� �'����� ������ �� ��� �������% ��

�� ����� ��(��*�� �� ����(� ���� ���� �� ���� �����(� 2)+ /C3+

��� ������ ��� ������ ������)���% ��� 1�F� /���;3 (�� ��������+

��� (��� ��� �( ��������� (�� ������ ������� ��� �� (��� ��

1�F� �� I��� /���>3+; 4� 2)+ /�3% � �� �� � �� � �� ������+

$% &�� " ' ����(� � )���� � �� *(�� ��� � ��� ��� +,- .-//+0 12+3121 ;�?

Page 4: Conditional investment policy under uncertainty and irreversibility

������� ����� �( �������� ������ �� �� ������� (�������� ������� ������������+ ����� ���� �� ��� ��8������ ������� (�� �% *� ���� ���� ���� #� � #%�� �� �����(� ���� �������� 4" � #+ 7����*���% ����� ������� ����% �� � #% ���� �� � ������" N #+ ��� �������� ���� �� 2)+ /�3% ��� �

%���������� ��� ����� �( ��� *����� ������+�����(���% ��(��� ��-�� ��� ����������% ���&�� ���� ��� *����� ������ �� ������ �������� �� (���� ���� ������� ������������+ ��� ��8������ (�� ���� � � ���� ���� �����(� ��� �*�������� ���������A

���� �� � � �� � �� ��� �� �

� � ����

����� ����

� � � � �� ��� �� �

� ��"�

2)+ /��3 �� ��� ����� ������� �������� *�������*� ��� ����� ���� ��� &�� ��� *��� �� &'�� ���(����+ C 2)+ /�"3 ���������� ��� ������ ������ ��������% ������� ���� ���� � � ����� �� �������� ���������� �� ��� ������� �����+ 7����*���% ����� �� ���*� ���� � *��� ��� �� ��� �������������� ������� /��� 1���� /���"3 �� 1�'��/���?3 (�� ���� ��������3+ L��� ��� ����������������% � ������ �( �*� �)������� ��� �� ��8����� ��

���� � ��

� � �� ��� ��� � �� ��� �� ��� � #� ��?�

������� � �

� � �� ��� ��� � �� ��� �� ��� � #� ��<�

�� ������ (�� 4� �� � �����

�� � ��� � �� ��� �� ��

�� � �� ��� ��� � �� ��� �� ����� � ��

� ����

��>�

� � �� � �� ��� ��� � �� ��� �� ����� � �� �

��;�2)+ /�;3 �� ��� ����� �������� �� ��� ���� ����8�������� ������� ����� �� 2)+ /?3+ 4� ������������� ���� ���� �� ���� *����� �� ������-� ��� ��8�������� �� ����� �( ��� ���������� �������������&� M�*+ 4� ������% ��� ����� �( ��� *����� ������ /$3 ��� �� ����� ��

� ���� � � � �� ��� �� ��

� � �� ��C�

� ������� ��������

�� ������� ��� ���������� �( ��� ������� ����8��� �������% ����� � �������� ���� ���������������������+ $� ��� ����������� ��������� � ��8�������% ��� ������� ������� ����� � �� &' ���������� ���������+ ,���� ��� ������������ ������ �(��� ���������� ������� �� ����������� �( ��������������% ��� &�� �� ������ �. *����� (�� ��* ��(��8������ �� ������+ 4����� �( �������� ����������%��� &�� ��� -��� ��� ���������� ������ �����+�������% ��������� ����������� ���� �������������� �������� ��� ����� �� *����� �� � �����'

C ��� &�� ������ ����� ��� ������ ����� �� *��� ���� �� ��

������ ��� ���- ���� # *��� �� &'�� ��� (����% ��� �������� ���

����� ����� � ��� �� ��� � ��� �� �� ���% ��� �������

����� �( �������� ������ �� �� ��� (����+

����� �

����������� �����������

� ����� � # �"����" � #

� ����� � # �"����" � #

� ����� � # �"����" � #

� ����� � # �"����" � #

� ��� ����� �% �% �% �% �� � ��� ��� ���������� ��������� �(

���&�% ���� ������� ���� �( ��� 0������ �������% (���� ���������

�( ��� �������� ���� (�������% ��(� ��������� �( ���&�% ��

������� ������� ���&� �����% ������������+

;�< $% &�� " ' ����(� � )���� � �� *(�� ��� � ��� ��� +,- .-//+0 12+3121

Page 5: Conditional investment policy under uncertainty and irreversibility

(������+ =�-�*���% �� ��� �'����� ��(� /�9�3 �( ��������� �)������� ��������% ��� �������� ����� ��*����� �� &' ��� (���� ��������� ���8��������% ��� �� ��� � ������� �� � �� ��� ������� ������� �������+

7� ��� ����� ���% �� ��� (���� ��������� ����������% �� �� ������ (�� ��� &�� �� &' ��� (�����������+ ��� ��� �� ��� &�� *����% ��� ���� ����� �������% ��������� ��+ ���������% �� ��� ��(� ������8��� � ���������% ��� �'����� ��*�� ���� �( �������������� ���������% �� ��� ����� �� *����� ��������+����% ��� &�� �� ������ �. ������ ��� ���������������� �������+

�� �� (������ ���� ���% � ��������� �'����� �������� ���% �� ���� ���������� ������� ��� ���8����� �� ����� ?+ ��� ���� ���� ���������� ������� �� �� ����� "+ ��� � ���������� ��� � �(��������� ������% ����� ? �������� ��� �����8������ & ���� (�� ��� �������������� ���� �( ����.�������� �)������ /�3% ����� �( ��� *����� ��8���� /$3% �� ������� ������� ���&� ����� /� 3+

$� ��� �������� ���� ����������� ���������% ������� ����� �( ��� *����� ������ �� ��� �������������� ������� ��������+ ,���� ��� ��������������� �� ����� " �� E�## ���- ���� �( ��� ��8��������% (�� � ��-�� ������ ���*��� #+#� ��#+>#% ��� ����� �( ��� *����� ������ ������ ��8�*��� E?+C; �� E�C+"�% �� ��� ������� ������� ������� ���*��� E""+>" �� E<�+<"+ ����% ������������ ����������� ������� �� ��� ���������� ���8���� �� &' ��� (����+ $� ��� �'����� ��(� �( ��������� �)������� ������� (��� �## �� > �����% ���������� ������� ������� ��������� (��� E�+< ��E�<>+#?+ ���� ���*� ���� ��� �'����� ��(� �( ����)������� ��� �� ��&������ �.��� ��� &��G� ���8

���� �� &' ��� (����+ $����� � ��� ����� �( ��������� ��������� �� ��� �'����� ��(� ��������% �� ����� �� ��������� /��� �� ���*��� E?+> �� E;+>�3�� ���������� �� �+ $� ��� (���� ��������� � ��8������� (��� #+#� �� #+"#% ��� ������� ������� ������� �������� (��� E�""+"� �� E;+��+ H����� �� ��� &'�� ��� ������� ����� ��� &��+ 7� �������� ���% ��� ����� �( ��� ������ �� ����������� ������������ �� �% �� ���� ��� ���� �� ������� (���2)+ /�C3+ � �������% �� ��� ��(� ��������� � ��8������� (��� #+#� �� #+�#% ��� ������� ������� ������� ������ (��� E<#+"> �� EC+�C% �� ��� &���� ������ �. �������� �������+ 7� ��� ��������% (��������� ������ �( �% ��� ����� �( ��� ������ /$3 ������ �������% �������% �� ������� ���� ������ �� *�������� ��� �'����� ��*�� �( �������� ���� �� ����8���+

����� "

5��� ���� ��������� ������

6��������� ��������� /�3 #+�#

��� ������� ���� /�3 #+#>

����� ��������� �( �������� ����

(������� /�3

#+#>

1��(� ��������� /�3 #+#>

���-8(��� �������� ���� /�3 #+�#

K������ ������������ ��������� /�3 #+#">

��-�� ����� �( ���- /�3 #+?#

����������� ���F����� /3 #

���- ���� �( ���������� /#3 E�##

����� ?

���������� ��������

� $ /E3 � /E3

� #+#� "+��< ?+C;� ""+>""

#+�# "+>�� <+C"� "<+<<"

#+"# "+#�� ;+��< "�+C;�

#+># �+<?; �C+"� <�+<"�

� #+#� "+# ?+> �+<

#+#> "+>�� <+C"� "<+<<"

#+�# ?+";" >+>"; ><+#C�

#+"# <+<>� ;+>#; �<>+#?�

� #+#� "+>�� <+C"� �""+"#�

#+#> "+>�� <+C"� "<+<<"

#+�# "+>�� <+C"� �"+""�

#+"# "+>�� <+C"� ;+��

� #+#� >+# "+�C> <#+">

#+#"> ?+�?� ?+>?" ??+�?�

#+#> "+>�� <+C"� "<+<<"

#+�# �+<;; >+?;; C+�;;

� ��� ����� �% �% �% �� � ��� ��� ���������� ��������� �( ���&�%

���� ������� ���� �( ��� 0������ �������% (���� ��������� �( ���

�������� ���� (�������% �� ��(� ��������� �( ���&�% ������8

������+ ������� �% $% �� � ��� ��� �������������� ���� �( ���

�.�������� �)������% ����� �( ��� *����� ������% �� �������

������� ���&� �����% ������������+ ��� ���� ���� ���������

������ (�� ��� ����������� ��� ���� �� ����� "+

� ���� �� ������ �� �� ��� (��� ���� 4 �&�� ���- ���� #

��������� �( �+ 4� � ���� ��������� ������ % # ��� ���� ��

�&�� �� � (������� �( ��� (���� ��������� �+

$% &�� " ' ����(� � )���� � �� *(�� ��� � ��� ��� +,- .-//+0 12+3121 ;�>

Page 6: Conditional investment policy under uncertainty and irreversibility

� ������� �� ����������

����� �(��� ���� �� ��-� ������������� ���8����� ���� �����������% ���� �� &'�� � �(�������)�������9���:���+ 7� ��� ��� ���% *����� �� &'��� (���� �������� ������% �� ��� ����� ���% ����)�������8 �� ���:���8�����&� ������ �( ���� -���( ���������� ������� ������� ������� ���- ������� ��� &��+ ��� �����������% ��� &�� �(��� ����� ������� ���&�������� �� �'����� ��(� �( ��������� �)�������9���:��� �������������� �� ��-�� ���� �� ���������� �������+ 4� ���� �����% ���� ���������� ������ ��� ������ ������)���% ������������ ������� �� ���� �� ����� �� ���������� ������� �����'�+ 4� ������% �� �����8������ ���- �:������� �� �������� (�� ��� ��8����� ������� (�����+

��� ���������� ������ ���*� �� ���� ��� &�� ����� ������ �. ��������� ��� ���������� ���F�������% ���� ��� ����������� ������� �������� ������/�� �� ���������� ���&�� ������� �� ��� �������)�������9���:���3 �� ���- ����� �( &'�� ����������+ 4����� �( �������� ����������% �� ��������� (�� ��� &�� �� -��� ��� ���������� ����������� ����� ��� ������� ������� ������� �� ������+$������ ��������� ������ �� ���� ��� ������� �� &'��� �)������� ��� �� �� ��� ��������� �� ��� �'8����� ��(� �( ��� �)������� �����(+ $� ��� �'�������(� �( ��� ������ �)������� ��������% ��� �������������� ������� ��������� �� � �����' (������+����% ��� �������� ����� �� *����� �� &' ��� (�������������+ 7� ��� ����� ���% � �� ��� � ��� �((���� �� ��� �)������� �� � �� ��� �'����� ��*�� ���� �( ������ ��*�� ��� ������� ������� �������+

4� ��� ����% ���� ��� ���-8(��� ������� ������ ��� ���- ���� �( ���������� ��� �������������� �� �� ���� �� ������ �� �������� ��������+��� � ���� ��������� ����% � ������� �'������� �(���� *��- *��� �� �� ����* ���� �� (����* ���8������� ���������% �� ������ ��������� ���������+

����������

�������������% ,++% ��C�+ ��-�� ���- �:������� �� ���:���

���������+ !������ �( ������� ??% ;#?@;�;+

1�'��% $+J+% ���"+ 4��������� �� ����������+ !������ �(

2������� 0����������� ;% �#C@�?"+

1�'��% $+J+% ���?+ ��� ��� �( ������ ������ + 4�A =�������% !+%

������������ I+ /2�+3% ����������� �( 0��� �� $�����

2��������% ���+ >>+ I��*��% ����% �*��������+

1�'��% $+J+% 0����-% �+�+% ���<+ 4��������� ���� L����8

������+ 0�������� L��������� 0����% 0��������% K!+

1�F�% 1+% I��� % �+% ���>+ 4���������� $���*@1�����

�)�������� �� ���������� ����� �( � (�* ��� 8���� ����8

������+ 2����������� >?% �??C@�?>;+

1�F�% 1+% ���;+ 1������ $���� 0����� ������+ 0��������

L��������� 0����% 0��������% K!+

1����% 5+% ���"+ ����� ������� �� ������ ���������� ����8

�����+ !������ �( 2������� 1������� �� ������� �>% ;C>@

;�>+

��������% +�+% ���������% +% ��C<+ ��*��� �� ��������

������ �( ����������� ����������+ 2����������� <"% ?�?@

<"?+

!�� �����% 1+H+% �����% !+!+% �����% �+% ��;C+ 7������

����������� 0�����+ ��� �K���� O �������% ����� �%

4=+

J�����% �+% ������% I++% ����+ $ ����� ������ �� ����������

0��������+ $������ 0����% K�* ���-+

J�����% K+% ���#+ ��������� 1�.����� 0��������+ ����� ��%

K�* ���-+

����% 1+�+% 7��% �+I+% ���>+ 4��������� ���� �����������A

��� ���� �( ����������� ���������� ��������+ !������ �(

��������� �� P����������� $������� ?#% >��@;#>+

�1����% �+% ��� ��% 1+�+% ���;+ ��� ����� �( *����� ��

������+ P�������� !������ �( 2�������� �#�% C#C@C"�+

�=�� ����% �+% �� ���% �+$+% ���"+ ��� ����������� ���� �(

���� �'���� ��������+ ��������� ��� ����� "�% �"@"?+

�����% �+�+% ��C?+ $� ������������� ������� ����� ������

����+ 2����������� <�% �;C@��#+

0����-% �+�+% ����+ 4����������� ����������% �������� ������

�� ��� ����� �( ��� &��+ $������� 2������� �����* C�%

�;�@��>+

0����-% �+�+% ����+ 4��������������% �����������% �� ������8

����+ !������ �( 2������� =��������� "�% ���#@��>"+

����% !+% ���C+ 7������ ����������� �( ,� ��� �� ����A $�

��������� ���� �( I���� Q������+ 2����������� >>% ���@

�#?<+

��% +8I+% ���#+ 7������ ����������� ������ *��� ����������

����������� �� ��������� �����+ 2������� !������ �(

7���������� �������� <<% �<@�<+

;�; $% &�� " ' ����(� � )���� � �� *(�� ��� � ��� ��� +,- .-//+0 12+3121