CONCRETO ARMADO I

ING. JORGE GALLARDO TAPIA

CONCRETO ARMADO

El concreto es una mezcla de arena, grava, roca triturada u otroagregado unidos en una masa por medio de una pasta de cemento y

agua. En ocasiones, uno o mas aditivos (plastificantes y agentes

incorporadores de aire, microslice o cenizas volantes) se agregan para

cambiar ciertas caractersticas del concreto, tales como la ductilidad, la

durabilidad y el tiempo de fraguado.

Igual que la mayora de los materiales ptreos, el concreto tiene unaalta resistencia a la compresin y una muy baja resistencia a la tensin.

El concreto armado es una combinacin de concreto y acero en laque el refuerzo de acero proporciona la resistencia a tensin de que

carece el concreto. El acero de refuerzo es tambin capaz de resistir

fuerzas de compresin y se usa en columnas as como en otros

miembros estructurales.

Ventajas del concreto armado:

1.- Los miembros de concreto armado se puede construir encualquier forma deseada mediante el uso de encofrados.

2.- Tiene gran resistencia al agua y al fuego, es el mejor materialestructural que existe para los casos en que est presente el agua.

Durante incendios de intensidad media, los miembros con un

recubrimiento adecuado de concreto sobre las barras de acero, sufren

slo dao superficial sin fallar.

3.- Material que no necesita mantenimiento.

4.- Tiene una larga vida de servicio. Bajo condiciones apropiadas ,las estructuras de concreto armado pueden usarse indefinidamente

sin merma en sus capacidades de carga.

5.- Se requiere mano de obra de baja calificacin para su montaje, encomparacin con otros materiales, como el acero estructural.

Desventajas del concreto armado:

1.- Tiene baja resistencia a la tensin, requiere la ayuda debarras de refuerzo para responder al desarrollo de tensionesen estructuras de concreto.

2.- Requiere encofrados y apuntalamiento. Esta es la mayordesventaja del concreto ya que incrementa el costo de lasestructuras de concreto. El apuntalamiento y las obras falsasfrecuentemente constituyen mas de la mitad del costo total dela estructura.

3.- Las propiedades del concreto varan ampliamente. Laspropiedades mecnicas y fsicas del concreto son sensibles yrequieren de un adecuado proporcionamiento, mezclado ycurado.

4.- Resultan en miembros estructurales pesados. Esto sevuelve muy importante en estructuras de gran luz, donde elgran peso muerto del concreto tiene un fuerte efecto en losmomentos flexionantes.

Un edificio de30

pisos de concreto

armado bajo

construccin. El

Pacific Park Plaza

es una de las ms

grandes estructuras

de concreto armado

en el rea de la

Baha de San

Francisco.

Sobrevivi sin dao

el terremoto de

Loma Prieta del 17

de Octubre de 1989.

La Instrumentacin

en el edificio grab

la aceleracin

horizontal pico de

0.22g en la base y

0.39g en la parte

superior del edificio

(cortesa de Mr.

James Tai, T.Y.

International, San

Francisco).

Natchez TraceParkway Bridge,cerca a FranklinTennessee, utilizaelementos deconcreto huecos yprefabricados,sirve de soporte auna autopista dedos carriles a 155pies (47.24 m.)por encima delnivel del terrenoen el valle.

Reservorios circulares

Represas de concreto

PROPIEDADES DEL CONCRETO

Mdulo de elasticidad del concreto

El trmino mdulo de elasticidad o mdulo de Young del concreto puedeaplicarse estrictamente a la parte lineal de la curva esfuerzo-deformacin. Sin embargo, en el caso del concreto ninguna parte de lacurva esfuerzo-deformacin es lineal. Por lo tanto, es necesario recurrira definiciones arbitrarias, basadas en consideraciones empricas. As,se puede definir el mdulo tangente inicial o tangente a un puntodeterminado de la curva esfuerzo-deformacin y el mdulo secanteentre dos puntos de la misma. El mdulo secante de elasticidad delconcreto se define como la pendiente de la lnea recta que une el origencon un esfuerzo dado (alrededor de 0.45 fc). Este valor, llamadosimplemente mdulo de elasticidad del concreto , satisface lasuposicin prctica de que el concreto se comporta elsticamente paracargas de corta duracin.

ACI ASTM-C469 Figura 1.1

Mdulo de

Elasticidad

del concreto

-

Curvas de ensayo

de compresin

uniaxial en

probetas

cilndricas de

concreto

(adaptado de Park

y Paulay, 1975)

Relacin tensin deformacin idealizada del concreto

Mdulo de elasticidad del concreto

El reglamento ACI 318-05 recomienda la siguiente ecuacin para calcularel mdulo de elasticidad de concretos con densidades comprendidas entre

1445 y 2325 kg/m3 basado en el mdulo de elasticidad secante

intersectado a 0.45 fc :

Ec = 0.14 Wc 1.5 (1)

Para concreto de peso normal se recomienda la siguiente ecuacin:

Ec = 15100 (2) Donde Ec es el mdulo de elasticidad del concreto en kg/cm

2, wc es la

densidad del concreto en kg/m3 y fc es la resistencia a la compresin del concreto en kg/cm2

El mdulo de elasticidad del concreto depende tambin de otros factores distintos a la resistencia y a la densidad del concreto como son la calidad

del concreto, la edad del concreto, el nivel de esfuerzos, la humedad, la

temperatura y la duracin de los esfuerzos aplicados.

Mdulo de rotura del concreto

El mdulo de rotura es la resistencia de tensin en flexin del concreto.Segn el reglamento ACI 318-05, el mdulo de rotura fr puede

calcularse con la siguiente ecuacin emprica:

Para concreto de peso normal

fr = 2 (3)

Efecto de la relacin agua-cemento

en la resistencia a la compresin y

a la tensin por flexin a los 28 das

Arthur Nilson, Estructuras de Concreto Reforzado

Contraccin

Se denomina contraccin a los cambios de volumen que sufre elconcreto independientemente de la aplicacin de esfuerzos externos y en

especial durante los primeros meses despus de la colocacin en los

moldes.

Existen dos tipos bsicos de contraccin: contraccin plstica ycontraccin por secado.

La contraccin plstica (as llamada porque se produce antes del finaldel fraguado) ocurre durante las primeras horas despus de la colacin

del concreto en los moldes. Se produce cuando la humedad de la

superficie de concreto expuesta al aire seco se evapora rpidamente

antes de ser reemplazada por el agua exudada de las capas ms bajas

de los miembros de concreto Los elementos horizontales, tales como las

losas de piso, son los ms afectados por la contraccin plstica.

La contraccin por secado, considerada como la verdadera contraccin, ocurre despus que el concreto ha alcanzado su fraguado

final y es el resultado del lento secado del concreto.

Contraccin El fenmeno opuesto a la contraccin se denomina esponjamiento y ocurre

cuando el concreto absorbe agua. La alternancia de condiciones secas yhmedas en el medio ambiente provocarn cambios alternados en el volumende concreto: contraccin y esponjamiento.

Generalmente la contraccin del concreto se produce con mayor intensidaddurante el periodo inicial del frage y en el transcurso del primer ao, enadelante va atenundose poco a poco. En la figura 1.2 se muestra una curvaque relaciona la deformacin por contraccin y el tiempo . Puede verse que elaumento de la deformacin por contraccin ocurre a una tasa decrecientellegando a ser casi asinttica con el tiempo. Por ejemplo, se ha encontrado quepara los concretos estructurales normales expuestos a una humedad relativade 50 y 70%:

Del 14 al 34% de la contraccin a los 20 aos se produce en 2 semanas. Del 40 al 80% de la contraccin a los 20 aos se produce a los 3 meses. Del 66 al 85% de la contraccin a los 20 aos se produce en 1 ao.

Figura 1.2 Curva contraccin- tiempo

(st = deformacin por contraccin del concreto, t = tiempo)

Contraccin

Los factores que influyen en la contraccin por secado:

a. Agregados. El agregado restringe la contraccin de lapasta de cemento puro y por lo tanto del concreto. Se ha

encontrado al respecto que el contenido volumtrico del

agregado tiene una influencia considerable en la

contraccin que se produce realmente en el concreto de

manera que los concretos con alto contenido de agregado

son menos vulnerables a la contraccin.

b. Relacin agua-cemento. Los concretos con altocontenido de agua (y alta relacin agua-cemento) tienen

una resistencia inferior y un menor mdulo de elasticidad,

y por tanto, tienen una mayor tendencia a la contraccin

c. Tipo de cemento. Los cementos de endurecimientorpido y los de bajo calor de hidratacin generan

concretos con mayor contraccin que otros tipos de

cemento.

Contraccin

d. Aditivos. Un acelerante tal como el cloruro de calcio, utilizado paraacelerar el endurecimiento y fraguado del concreto, aumenta la contraccingeneralmente entre 10 y 50%. Las puzolanas pueden tambin aumentar lacontraccin por secado, mientras que los agentes inclusores de aire tienenpoco efecto.

e. Tamao del elemento de concreto. El efecto del tamao se puede tomaren cuenta indirectamente por la relacin de la superficie de secado alvolumen del miembro de concreto; as cuanto mayor es esta relacin menorser la contraccin. Sin embargo cuanto mayor sea el tamao del miembromayor ser el tiempo que dure el proceso de contraccin puesto que mayorser el tiempo necesario para que el secado alcance las regiones internas.Se ha observado que el secado llega a la profundidad de 7.5 cm en un mes,pero solamente a 60 cm en 10 aos.

f. Condiciones ambientales. La humedad relativa del medio ambiente afectaen gran escala la velocidad y la magnitud de la contraccin, de manera que amenor humedad mayor ser la contraccin y mayor tambin la velocidad conque esta se produce. Por otro lado, la contraccin se estabiliza a bajastemperaturas.

g. Acero de refuerzo. El concreto armado se contrae menos que el concretosimple, ya que las barras de refuerzo se oponen al acortamiento y lodisminuyen, tanto ms disminucin cuanto mayor sea la cuanta de refuerzo.La contraccin en el concreto armado es del orden del 80% de la contraccindel concreto simple.

Flujo plstico

Cuando el concreto se somete a cargas sostenidas, durante largosperiodos de tiempo, sufre deformaciones inelsticas las cuales seincrementan gradualmente a una tasa decreciente durante el periodo decarga. A esta deformacin se llama flujo plstico y se cree que es debidoal reacomodo interno de las partculas, al flujo viscoso de la pasta decemento y agua, al flujo cristalino de los agregados y al flujo de aguafuera del gel de cemento debido a cargas externas y de secado. Lamagnitud y la velocidad del flujo plstico para la mayora de lasestructuras de concreto estn ntimamente relacionadas al rgimen desecado.

La deformacin plstica final puede ser varias veces mayor que ladeformacin elstica inicial, y por lo tanto representa una parteimportante de la deformacin del concreto. Por lo general, el flujo plsticono afecta en forma adversa la resistencia de una estructura, aunqueprovoca una redistribucin de esfuerzos en los miembros de concretoarmado bajo cargas de servicio y conduce a un aumento en lasdeflexiones.

Flujo plstico

En la figura. 1.3 se muestra el incremento en la deformacin por flujoplstico respecto al tiempo. Puede verse que el flujo plstico aumenta

rpidamente durante el periodo inicial de carga y que va disminuyendo

con el tiempo. Por ejemplo para la variacin ordinaria de concretos para

estructuras cargadas a edades de 28 y 90 das y almacenados con una

humedad relativa de 50% se tiene que:

Del 18 al 35% (promedio 26%) de las deformaciones plsticas a los 20aos ocurren a las dos semanas.

Del 40 al 70% (promedio 55%) de las deformaciones plsticas a los 20aos ocurren a los tres meses.

Del 64 al 83% (promedio 76%) de las deformaciones plsticas a los 20aos ocurren en 1 ao.

Flujo plstico

Como en el caso de la contraccin, la deformacin por flujo plstico no es del todo reversible. En la figura 1.4 puede verse que si se quita la carga

sostenida despus de un periodo de tiempo, se obtiene una recuperacin

elstica inmediata la cual es menor que la deformacin elstica inicial,

debida a que el mdulo de elasticidad aumenta con la edad. A la

recuperacin elstica le sigue una disminucin gradual de deformacin,

llamada recuperacin por flujo plstico.

Los factores que influyen en el flujo plstico del concreto, los ms

importantes son los siguientes: Intensidad de los esfuerzos. Experimentalmente se ha encontrado que la deformacin por flujo plstico

es proporcional a los esfuerzos aplicados, siempre y cuando los niveles de esfuerzos no sean elevados

(esfuerzos por cargas de servicio).

Edad en que se carga. As la carga a una edad prematura provocar elevadas deformaciones plsticasmientras que al aumentar la edad en que se aplica la primera carga se producir una sealada disminucin

por flujo plstico.

Agregado. Al igual que en la contraccin, el agregado restringe las deformaciones plsticas libres de lalechada de cemento y por ende del concreto. As a mayor contenido volumtrico de agregados, menor ser

la deformacin por flujo plstico. El grado de restriccin que presenta el agregado est influenciado por el

mdulo de elasticidad del agregado, as los agregados con elevado mdulo de elasticidad presentan mayor

restriccin al flujo plstico.

Cemento. Los concretos hechos con cemento de bajo calor tienen un mayor flujo plstico que losconcretos hechos con cementos normales y con alta resistencia inicial los cuales se aproximan a la

mxima deformacin plstica en alrededor de dos aos, mientras que los concretos hechos con cemento

de bajo calor llegan a la misma condicin en cinco aos

Proporciones. Las pruebas de varios investigadores han mostrado que el flujo plstico del concretodecrece cuando la relacin agua-cemento y el volumen de la pasta de cemento decrecen. Adems, ha sido

mostrado que para una relacin constante de agua-cemento, el flujo plstico aumenta cuando aumenta el

volumen de la pasta de cemento.

Tamao. Las deformaciones plsticas son menores en miembros grandes que en miembros pequeosdebido a que los miembros grandes se secan ms lentamente al tiempo que se produce un mayor grado

de hidratacin y un incremento en la resistencia, de manera que la respuesta a las deformaciones plsticas

en las condiciones en que stas se producen durante el secado ser pequea.

Condiciones ambientales. La humedad relativa es un factor importante. Estrictamente hablando, no es lahumedad en s lo que importa, sino el proceso de secado (determinado entre otras cosas por la humedad y

temperatura del aire) mientras el concreto est en proceso de deformacin plstica.

PROPIEDADES DEL ACERO

Aceros Arequipa

Aceros Arequipa

Aceros Arequipa

Curva tpica Esfuerzo Deformacin de un Acero Estructural

Caractersticas Mecnicas del Acero

Aunque es difcil establecer las propiedades fsicas y mecnicas del acero debido a que estas varan con los ajustes en su composicin y los diversos

tratamientos trmicos o a los mtodos de endurecimiento por acritud, con

los que pueden conseguirse aceros con combinaciones de caractersticas

adecuadas para infinidad de aplicaciones, se pueden citar algunas

caractersticas genricas:

Densidad Media: 7850 kg/m3

Comportamiento respecto a la Temperatura: se puede contraer, dilatar o fundir.

Punto de Fusin: depende del tipo de aleacin, pero al ser su componente principal el hierro ste anda alrededor de los 1510 C. Sin embargo los

aceros aleados presentan frecuentemente temperaturas de fusin de

alrededor de 1375 C.

Punto de Ebullicin: alrededor de los 3000 C.

Es muy tenaz

Es Dctil: esta propiedad permite obtener alambres

Es Maleable: es posible deformarlo hasta obtener lminas

Es fcil de mecanizar: para un posterior tratamiento trmico

Fcilmente soldable

Dureza variable segn el tipo de elementos de aleacin

Templable o endurecible por tratamientos trmicos.

La Corrosin: es la mayor desventaja de los aceros, ya que el acero se oxida con suma facilidad incrementando su volumen y provocando grietas

superficiales que posibilitan el progreso de la oxidacin hasta que se

consume la pieza por completo. Tradicionalmente los aceros se han venido

protegiendo mediante tratamientos superficiales diversos. Adems de

elementos de aleacin, prueba de ello son los aceros inoxidables.

Alta Conductividad Trmica y Elctrica

Instalacin de barras

de refuerzo en el

edificio Pacific Park

Plaza (cortesa de

Mr. James Tai, T.Y.

International, San

Francisco).

Objetivos de Diseo

Para estructuras de concreto reforzado, los objetivos de diseo del Ingeniero estructural tpicamente consiste de lo siguiente:

Configurar un sistema estructural viable y econmico. Esto implica la seleccinde los tipos estructurales apropiados y la disposicin de los lugares y arreglo de

elementos estructurales, tales como columnas y vigas.

Seleccionar las dimensiones estructurales, profundidad y anchura, de losmiembros individuales, y el recubrimiento del concreto.

Determinar la armadura necesaria, tanto longitudinal como transversal.

Detalle del refuerzo, tales como la longitud de desarrollo, ganchos y curvas.

Cumplir con los requisitos de servicio, tales como deflexiones permisibles y losanchos de fisura.

Criterios de Diseo En la consecucin de los objetivos de diseo, hay cuatro criterios generales de diseo que se deben

cumplir:

1. Seguridad, resistencia y estabilidad. Los sistemas estructurales y miembros deben ser

diseados con un margen de seguridad suficiente contra la falla.

2. Esttica. Esttica incluyen consideraciones tales como la forma, proporciones geomtricas,

simetra, textura superficial, y la articulacin. Estos son especialmente importantes para lasestructuras de alta visibilidad tales como edificios y puentes. El ingeniero estructural debe trabajaren estrecha coordinacin con los planificadores, arquitectos, otros profesionales del diseo y de lacomunidad afectada para guiarlos en las consecuencias estructurales y la construccin de lasdecisiones derivadas de consideraciones estticas.

3. Requerimientos Funcionales. Una estructura deber siempre ser diseada para las funciones

especificadas por los requerimientos del proyecto. La factibilidad constructiva es la parte principaldel requerimiento funcional. Un diseo estructural deber ser prctico y econmico para serconstruido.

4. Economa. Las estructuras sern diseadas y construdas dentro del alcance del presupuesto del

proyecto. Para estructuras de concreto reforzado, el diseo econmico es usualmente no buscarminimizar la cantidad de concreto y cantidades de reforzamiento. Una gran parte del costo de laconstruccin son los costos de mano de obra, encofrados, y obras falsas. Por lo tanto, el diseo quereplica dimensiones de miembros y simplifica el colocado del refuerzo resultando en unaconstruccin fcil y rpida usualmente resulta en ser ms econmica que un diseo que buscaminimizar las cantidades del material.

Proceso de Diseo

El diseo de concreto reforzado es frecuentemente un proceso iterativo ensayo--error queimplica el juicio del diseador. Cada proyecto es nico. El proceso de diseo paraestructuras de concreto reforzado tpicamente consiste de los siguientes pasos:

1. Configuracin del sistema estructural.

2. Determine datos de diseo: cargas de diseo, criterio de diseo, y especificaciones.Especifique propiedades del material.

3. Realice un primer estimado de dimensiones de miembros, por ejemplo, basado en elcontrol de deflexin en adicin a requerimientos funcionales o estticos.

4. Calcule propiedades de la seccin transversal del miembro; realice el anlisisestructural para obtener demandas de fuerzas internas: momento, fuerza axial, fuerza decorte, y torsin. Revise magnitudes de deflexiones.

5. Calcule el refuerzo longitudinal requerido basado en demandas de momento y fuerzaaxial. Calcule el refuerzo transversal requerido de demandas de corte y momentotorsional.

6. Si los miembros no satisfacen los criterios de diseo (ver seccin previa), modifique eldiseo y realice cambios a los pasos 1y 3.

7. Complete la evaluacin detallada del diseo de miembros que incluya combinacionesy casos de carga adicional y , requerimientos de resistencia y serviciabilidad requeridapor el cdigo y especificaciones.

8. Detallado del refuerzo. Desarrollo de dibujos de diseo, notas, y especificaciones deconstruccin.

1.6 CARGAS ESTRUCTURALES.

El trmino carga se refiere a la accin directa de una fuerza concentrada odistribuida actuando sobre el elemento estructural. Los principales tipos de

cargas incluyen:

1) Cargas muertas.

2) Cargas vivas.

3) Cargas debidas a la influencia del medio ambiente, como:

Cargas de viento

Cargas de sismo

4) Cargas hidrostticas o de presin de tierra.

5)Cargas por temperatura.

6) Cargas accidentales

1.6.1 Cargas Muertas.

Incluye el peso de todos los elementos estructurales basados en las dimensionesde diseo (peso propio) y el peso permanente de materiales o artculos, tales

como: paredes y muros, cielos rasos, pisos, cubiertas, escaleras, equipos fijos y

todas las cargas que no son causadas por la ocupacin del edificio. Son cargas

que tendrn invariablemente el mismo peso y localizacin durante el tiempo de

vida til de la estructura

1.6.2 Cargas Vivas

Las cargas vivas son cargas no permanentes producidas por materiales oarticulo, e inclusive gente en permanente movimiento. Cabinas, particiones y

personas que entran y salen de una edificacin pueden ser consideradas como

carga vivas.

Para simplificar los clculos las cargas vivas son expresadas como cargasuniformes aplicadas sobre el rea de la edificacin. Las cargas vivas que se

utilicen en el diseo de la estructura deben ser las mximas cargas que se

espera ocurran en la edificacin debido al uso que sta va a tener y estn

determinadas con base a una parte variable y a una porcin sostenida por el uso

diario.

Edificio de

Oficinas

(250 kg/m2)

1.6.3.a Cargas de Viento

Son cargas dinmicas pero sonaproximadas usando cargas estticas

equivalentes. La mayor parte de los

edificios y puentes pueden utilizar

este procedimiento cuasi-esttico y

solo en casos especiales se requiere

un anlisis modal o dinmico. La

presin ocasionada por el viento es

proporcional al cuadrado de la

velocidad y debe ser calculada,

principalmente, en las superficies

expuestas de una estructura.

Debido a la rugosidad de la tierra, lavelocidad del viento es variable y

presenta turbulencias. Sin embargo,

se asume que la edificacin asume

una posicin deformada debido a

una velocidad constante y que vibra

a partir de esta posicin debido a la

turbulencia.

1.6.3.b Cargas de Sismo

Son cargas dinmicas quetambin pueden ser

aproximadas a cargas

estticas equivalentes. Los

edificios pueden utilizar este

procedimiento cuasi-esttico,

pero tambin se puede

utilizar un anlisis modal o

dinmico. La cortante en la

base del edificio debe ser: V = Cs * W

Donde:

Cs = Coeficiente ssmico de respuesta.

W = Carga muerta de la estructura mas 0.25 de cargas

por bodegaje o peso de

equipos

1.6.4 Cargas hidrostticas o de presin de tierra. Empuje en Muros de contencin de Stanos

- En el diseo de los muros de contencin de los stanos y

otras estructuras aproximadamente verticales localizadas

bajo tierra, debe tenerse en cuenta el empuje lateral del

suelo adyacente. Igualmente deben tenerse en cuenta las

posibles cargas tanto vivas como muertas que pueden darse

en la parte superior del suelo adyacente. Cuando parte o

toda la estructura de stano est por debajo del nivel

fretico, el empuje debe calcularse para el peso del suelo

sumergido y la totalidad de la presin hidrosttica.

- El coeficiente de empuje de tierra deber elegirse en

funcin de las condiciones de deformabilidad de la

estructura de contencin, pudindose asignar el coeficiente

de empuje activo cuando las estructuras tengan libertad de

giro y de traslacin; en caso contrario, el coeficiente ser el

de reposo o uno mayor, hasta el valor del pasivo, a juicio

del ingeniero geotecnista y de acuerdo con las condiciones

geomtricas de la estructura y de los taludes adyacentes.

- Presin ascendente, subpresin, en losas de piso de stanos

En el diseo de la losa de piso de stano y otras estructuras

aproximadamente horizontales localizadas bajo tierra debe tenerse en

cuenta la totalidad de la presin hidrosttica ascendente aplicada sobre el

rea. La cabeza de presin hidrosttica debe medirse desde el nivel

fretico. La misma consideracin debe hacerse en el diseo de tanques y

piscinas.

- Suelos expansivos

Cuando existan suelos expansivos bajo la cimentacin de la edificacin o

bajo losas apoyadas sobre el terreno, la cimentacin, las losas y los otros

elementos de la edificacin, deben disearse para que sean capaces de

tolerar los movimientos que se presenten, y resistir las presiones

ascendentes causadas por la expansin del suelo, o bien los suelos

expansivos deben retirarse o estabilizarse debajo y en los alrededores de

la edificacin, de acuerdo con las indicaciones del ingeniero geotecnista.

- Zonas Inundables

En aquellas zonas designadas por la autoridad competente como

inundables, el sistema estructural de la edificacin debe disearse y

construirse para que sea capaz de resistir los efectos de flotacin y de

desplazamineto lateral causados por los efectos hidrostticos,

hidrodinmicos y de impacto de objetos flotantes.

1.6.5 Acciones trmicas

1.6.5.1Generalidades

1. Los edificios y sus elementos estn sometidos a

deformaciones y cambios geomtricos debidos a las

variaciones de la temperatura ambiente exterior. La

magnitud de las mismas depende de las condiciones

climticas del lugar, la orientacin y de la exposicin del

edificio, las caractersticas de los materiales constructivos y

de los acabados o revestimientos, y del rgimen de

calefaccin y ventilacin interior, as como del aislamiento

trmico.

2. Las variaciones de la temperatura en el edificio conducen

a deformaciones de todos los elementos constructivos, en

particular, los estructurales, que, en los casos en los que

estn impedidas, producen tensiones en los elementos

afectados.

3. La disposicin de juntas de dilatacin puede contribuir a

disminuir los efectos de las variaciones de la temperatura.

En edificios habituales con elementos estructurales de

hormign o acero, pueden no considerarse las acciones

trmicas cuando se dispongan juntas de dilatacin de forma

que no existan elementos continuos de ms de 40 m de

longitud.

NTE-020

Ejemplo.-

En la planta simple de piso, con vigas de 30 cm y 50 cm de peralte y luzde 9.0 m. Las vigas estn espaciadas 2.7 m centro a centro. Una losa de

12 cm de espesor est en tramos de viga a viga (Fig.1). La estructura de

piso ser usada para edificio de oficinas, as (por cdigo) la carga mnima

uniformemente distribuda es 250 kg/m2. Calcule las cargas muerta y viva

que una viga interior tiene que cargar. Asuma 100 kg/m2 para la carga

muerta superimpuesta por los tabiques, sistemas mecnicos y elctricos.

Solucin.-

Carga de losa:

p.p. losa 12 cm.: 0.12 x 2400 kg/m3 = 288 kg/m2

Cargas muertas superimpuestas = 100 kg/m2

Total carga muerta de losa = 388 kg/m2

Carga muerta losa sobre viga: 2.7 x 388 = 1047.60 kg/m

Peso de viga: 0.30 x 0.50 x 2400 = 360 kg/m

TOTAL CARGA MUERTA: WD = 1407.60 kg/m

La viga soportar carga viva de 250 kg/m2 de rea de piso en cada metro lineal de viga:

TOTAL CARGA VIVA: 2.7 X 250 kg/m2 = WL = 675 kg/m

Factor de Reduccin de Carga Viva:

Derivada del anlisis estadstico de la probabilidad de tener la mximacantidad de carga viva en algn lugar del piso de una edificacin.

El rea de influencia para un miembro estructural es la parte de la estructurade la edificacin que puede fallar, si tal miembro es removido.

La Fig.2 muestra la planta del piso de una edificacin aporticada de concretoarmado, Para determinar el rea de influencia para la viga B-1, asuma queesta viga es removida. Esto causara que la losa apoyada en B-1 falle. Comoresultado, el rea de influencia para B-1 es (Ai)B-1, el rea entre las lneas 1, 2,A y B. Siguiendo esta lgica, si removemos la viga G-1, las vigas que stesoporte fallarn, y consecuentemente, las losas apoyadas sobre esta vigas.As, el rea entre las lneas 1, 2, B y D; (Ai)G-1 colapsar.

Un estudio similar mostrar el rea de influencia para la columna C-1, que esel rea entre las lneas 1, 3, D y F.

Fig.2

La ecuacin de carga viva de diseo reducida es:

Lr = Lo (0.25 + 4.6

)

Donde:

Lr : carga viva de diseo reducida por metro cuadrado de rea soportado por el elemento.

Lo: carga viva de diseo sin reducir por metro cuadrado de rea soportado por el elemento.

Ai: rea de influencia del elemento en metros cuadrados. Ai es 4 veces el rea tributaria de una columna; 2 veces el rea tributaria para vigas; igual rea para losa de dos sentidos.

Esta ecuacin se aplica cuando Ai > 40 m2.

El uso de reduccin de carga viva est limitado a que esta reduccin no puede exceder el 50% (Lr 0.5 Lo) para elementos soportantes de un piso y no pueden exceder 60% (Lr 0.4 Lo) para elementos soportantes de dos ms pisos.

Las reducciones de carga viva no se aplican para cargas vivas por encima de 500 kg/m2, excepto para elementos soportantes de dos ms pisos, en cuyo caso la carga viva puede solamente ser reducida hasta un 20%.

Ejemplo.-

Para la Fig.1, determine la carga viva reducida.

Solucin.-

El rea de influencia de la viga es:

Ai = 2 x 2.7 x 9.0 = 48.6 m2.

Como esta rea es mayor que 40 m2, puede usarse reduccin de carga viva en el diseo de la viga.

Lr = 250 (0.25 + 4.6

48.6) = 227.5 kg/m2

As la carga viva de diseo sobre la viga es:

WL = 227.5 x 2.7 = 614.25 kg/m

DIAGRAMA DE MOMENTOS O ENVOLVENTE DE MOMENTOS

* Los mayores momentos positivos debido a cargas vivas en un tramo dado, ocurre cuando las cargas vivas estn sobre aquel tramo y sobre cada segundo tramo del otro lado.

Fig.3 Carga viva en la primera y tercera cruja. Mayores momentos positivos en el primer y tercer tramo.

Fig.4 Carga viva en la segunda y cuarta cruja. Mayores momentos positivos en el segundo y cuarto tramo.

* Los mayores momentos negativos debido a carga viva cerca de un apoyo, ocurre cuando las cargas vivas estn sobre tramos vecinos y sobre

cada otro tramo del otro lado.

Fig.5 Carga viva en la primera, segunda y cuarta cruja. Mayores momentos negativos en el segundo apoyo.

Fig.6 Carga viva en la segunda y tercera cruja. Mayor momento negativo en el tercer apoyo.

Fig.7 Carga viva en la primera, tercera y cuarta cruja. Mayor momento negativo en el cuarto apoyo.

Estos momentos que son debido a los efectos de carga viva, debern combinarse con los momentos resultantes por carga muerta, que son las

cargas que estn permanentemente presentes sobre la estructura, cuyos

efectos no son variables.

Las combinaciones de momentos por carga muerta y por carga viva resultan en un momento mximo posible en cada ubicacin a lo largo de la

viga. Resultando el diagrama de momentos mximos envolvente de

momentos.

Fig.8 Momentos mximos debido a carga muerta y a las diferentes combinaciones de carga viva.

COEFICIENTES DEL ACI PARA MOMENTOS Y CORTANTES

FLEXION

1.1 HIPOTESIS FUNDAMENTAL

Una seccin transversal se mantiene plana antes y despus de haber

sometido el elemento a un sistema de cargas.

Las tracciones debidas a la flexin, en cualquier punto, dependen directamentede la deformacin en dicho punto, es decir, se rigen por el diagrama deEsfuerzo-Deformacin. La distribucin de esfuerzos cortantes en el espesorde la seccin, depende de la seccin transversal y del diagrama Esfuerzo-Deformacin. Estos esfuerzos de corte son mximos en el eje neutro y nulosen las fibras exteriores, adems el esfuerzo viene dado por la frmula:

v = V QI b

Donde: V : esfuerzo cortante total en la seccin Q : momento esttico respecto al eje neutro de la parte de la seccin

comprendida entre el punto considerado y la cara ms prxima

I : momento de inercia de la seccin respecto al eje neutro b : ancho de la viga

Cuando las tensiones en las fibras exteriores son inferiores al lmite de proporcionalidad (cumple la ley de Hooke), la viga se comporta elsticamente y se obtiene: El eje neutro pasa por el centro de gravedad de la seccin transversal La intensidad del esfuerzo debido a la flexin normal a la seccin, aumenta

directamente proporcional a la distancia al eje neutro y es mxima en las fibras extremas.

En cualquier punto dado de la seccin transversal, el esfuerzo viene dado por la ecuacin:

f = M y

I Donde: f : esfuerzo de flexin a una distancia y de la fibra neutra M : momento flector externo en la seccin I : momento de inercia de la seccin transversal respecto al eje neutro El mximo esfuerzo por flexin se produce en las fibras exteriores y vale:

fmx.= M cI

c : distancia del eje neutro a la fibra exterior.

1.2 FLEXION DE CONCRETO ARMADO DE SECCION RECTANGULAR CON ACERO EN TRACCION UNICAMENTE

Es fcilmente comprobable que las vigas de concreto (nicamente) son muy poco

eficaces como elementos sujetos a flexin, ya que sta , produce en la seccinconsiderada zonas en traccin y compresin. El concreto tiene una resistencia atraccin que viene a ser una pequea fraccin de su resistencia a compresin, y es poresto, que se emplea en los diseos acero en las zonas de traccin, para que este tomeese esfuerzo.

Veamos ahora un ejemplo sencillo del comportamiento de una viga, de seccinrectangular, con acero en traccin nicamente, sujeto a un sistema de cargas sencillo(Fig.2)

El sistema de cargas iremos incrementando en magnitud y observaremos elcomportamiento del elemento hasta que se produzca la rotura. Se observar tres etapasclaramente definidas de su comportamiento (que analizaremos luego) y que son:

A) Estado Elstico no agrietado.

Este primer estado se define cuando los esfuerzos solicitantes de traccin en el concreto son inferiores a la resistencia del concreto segn su mdulo

de rotura, es decir, la seccin trabaja en su parte inferior a traccin y en su

parte superior a compresin.

El acero trabaja a traccin y no se presentan grietas en el concreto (ntese que la relacin de esfuerzos y deformaciones es lineal, Fig.3)

B) Estado Elstico Agrietado Al incrementar las cargas hasta que los esfuerzos solicitantes de traccin en el

concreto sobrepasen el valor del mdulo de rotura (resistencia a la flexin). En este estado aparecen las grietas y a medida que se sigue incrementando las cargas, stas progresan hacia arriba al igual que el eje neutro. En este estado de carga, para simplificar y con un error pequeo o nulo, se supone que el eje neutro coincide con la parte superior de la grieta (en esa seccin), y por lo tanto, el concreto no puede desarrollar esfuerzos de traccin (lo mismo se supone para secciones adyacentes a la grieta).

Adems, si el esfuerzo de compresin del concreto es inferior aproximadamente a 0.5 f c y la tensin del acero no alcanza el punto de fluencia, se supone que ambos materiales continan comportndose elsticamente. Esta situacin se presenta generalmente en las estructuras bajo cargas de servicio (Fig.4).

C) Estado de Rotura Al continuar incrementando las cargas, las grietas y el eje neutro continan

progresando hacia arriba, pero la relacin de esfuerzos ya no es lineal, yfinalmente se produce la falla del elemento. Esta puede producirse de tresmaneras:

C1. Falla por fluencia del acero; se presenta en vigas con poca cantidad de

acero, en donde se alcanza el esfuerzo de fluencia del acero antes que sehaya agotado el esfuerzo de compresin del concreto. En el elemento seproducen grandes deformaciones, las grietas progresan disminuyendo la zonaen compresin, hasta que se produce el aplastamiento del concreto (fallasecundaria) y, finalmente, el colapso. Esta falla es de tipo dctil.

C2. Falla por aplastamiento del concreto; se presentan en vigas con gran

cantidad de acero (sobrereforzado) o con cantidad moderada de acero, perocon alto esfuerzo de fluencia.

Al incrementar las cargas, se alcanza la capacidad de compresin del concretoantes que el acero comience a fluir; se produce el aplastamiento del concreto yel colapso del elemento. Esta falla es de tipo frgil.

C3. Falla balanceada; es un estado idealizado en el que la falla se produce

simultneamente por aplastamiento del concreto y el acero est justamenteiniciando la fluencia.

1.3. ESTUDIO DE LOS ESFUERZOS EN LOS TRES ESTADOS.

A) Estado Elstico no agrietado.

En este estado los esfuerzos en el concreto y acero se comportan elsticamente; la deformacin en el acero y en el concreto circundante es igual. (no hay desplazamiento relativo entre el concreto y el acero).

s = fs

Es=

fc1Ec

fs = fc1EsEc

(1)

Sea n = Es/Ec (relacin de mdulos de elasticidad)

Es = 2 x 106 kg/cm2 Ec = 15000 f c fs = n fc1 (2)

La fuerza de traccin en el acero ser:

T = As fs = As n fc1 (3)

La expresin (3) deja entrever que para calcular los esfuerzos, se puede sustituir el rea de acero por un rea adicional de concreto (As = As n). Esta nueva seccin se denomina seccin transformada (Fig.7).

Luego de hacer la transformacin, se procede como si la seccin fuera enteramente de concreto, y el esfuerzo en el acero se halla por la frmula (2).

Ejemplo N1.- Para una viga de seccin rectangular con acero en traccin , se tiene

las siguientes dimensiones: b = 25 cm., h = 60 cm. y d = 55 cm., y est armado con 3

barras de 1. La resistencia del concreto es de f c = 280 kg/cm2 y la resistencia a

traccin en flexin (mdulo de rotura) es de fr = 2 f c = 33.5 kg/cm2. El lmite de fluencia del acero es de fy = 4200 kg/cm2. Determinar los esfuerzos producidos por

un momento flector de M = 5 tn-m.

Solucin:

Es = 2 x 106 kg/cm2

Ec = 15000 f c = 15000 280 = 250000 kg/cm2

n = Es/Ec = 2 x 106/0.25 x 106 = 8. El valor de n es suficiente redondear a valor entero.

As = 3 1 = 15.2 cm2

(n 1) As = (8 1) 15.2 = 106 cm2

Esfuerzo de traccin:

fcT = M yIt

= 5 x 105 x 28.5

512380= 28 kg/cm2 < 33.5 kg/cm2 = fr Seccin no est

agrietndose

Esfuerzo de compresin:

fc = M yIt

= 5 x 105 x 31.5

512380= 30.5 kg/cm2 < 280 kg/m2 = f c

Esfuerzo de traccin en el acero:

fc1 = M yIt

= 5 x 105 x 23.5

512380= 22.9 kg/cm2

fs = n fc1 = 8 x 22.9 = 183 kg/cm2

B) Estado elstico agrietado Como ya se dijo, el esfuerzo de compresin del concreto es menor que 0.5 f c. La seccin

transformada se muestra en la Fig.8.

Ntese en la figura que la zona achurada ser la nica que est trabajando, ya que la otra zona est sometida a traccin, pero no trabaja debido a las grietas.

Tomando momentos con respecto al eje neutro: b k d (kd/2) = n As (d kd)

k2 d

2=

n Asbd

(d kd)

Definiendo: = As/bd (cuanta del acero en esa seccin)

k2 d

2= n d (1 k)

k2 = 2 n (1 k) k2 + 2 n k 2 n = 0 Resolviendo:

k = - n + ( n)2+ 2 n .. (4)

Adems: jd = d kd3

j = 1

3.(5)

C = resultante del esfuerzo en compresin:

C = f ckd2

b .(6)

T = resultante del esfuerzo en traccin: T = As fs (7) Igualando el momento exterior al momento interior: M = C j d = f c k j d2 b

f c = M

k j d2 b(8)

M = T j d = As fs j d

fs = M

As j d(9)

Adems el momento de inercia de la seccin agrietada:

It = b (kd)3

3+ As n (d kd)2 (10)

Ejemplo N2.- Para la viga del ejemplo N1 , el momento se incrementa a M = 10 tn-

m, encontrar los esfuerzos mximos de compresin en el concreto y de traccin en el

acero, as como el momento de inercia de la seccin agrietada.

Solucin:

M = 10 tn-m As = 3 1 = 15.2 cm2

b = 25 cm. f c = 280 kg/cm2

h = 60 cm. fy = 4200 kg/cm2

d = 55 cm. fr = 33.5 kg/cm2

I = 512380 cm4 (sin agrietar)

Suponiendo que la seccin no est agrietada:

fcT = M y

I=

10 x 105 x 28.5512380

= 56 kg/cm2 > 33.5 kg/cm2

La seccin est agrietada.

= As / bd = 15.2 / (25 x 55) = 0.011

k = - n + ( n)2 + 2 n = - 0.011 (8) + (0.011)2 (8)2 + 2 (0.011)8

k = 0.342

j = 1 k3

= 1 0.342

3= 0.886

Esfuerzo mximo de compresin:

f c = M

k j d2 b=

10 x 1050.5 x 0.342 x 0.886 x 552 x 25

f c = 88 kg/cm2 < 280/2 kg/cm2 (O.K.) Esfuerzo de traccin:

fs = M

As j d=

10 x 10515.2 x 0.886 x 55

= 1340 kg/cm2

Momento de inercia de la seccin agrietada:

It = b (kd)3

3+ As n (d kd)2 =

25 (0.342 x 55)33

+ 15.2 x 8 (55 0.342 x 55)2

It = 2.15 x 105 cm4

Comparando los resultados del ejemplo1 y 2:

Tal como suponamos el eje neutro y las grietas han avanzado hacia arriba, de 28.5

cm., a (h kd) = 41.2 cm.

Los esfuerzos en el acero han crecido ms de 7 veces, de 183 kg/cm2 a 1340 kg/cm2.

El esfuerzo mximo de compresin en el concreto ha crecido casi 3 veces, de 30.5 kg/cm2 a 88 kg/cm2.

El momento de inercia de la seccin transformada o efectiva ha disminudo de 512380 cm4 a 215000 cm4.

C) Estado de rotura o resistencia ltima Cuando la seccin est prxima a la falla, no se conoce exactamente el diagrama de

esfuerzos de compresin (ver Fig.9) en el concreto, pero para vigas rectangulares se han medido deformaciones de 0.003 a 0.004 inmediatamente antes de la rotura (conservadoramente en nuestros anlisis asumiremos u = 0.003).

No es realmente necesario conocer la forma exacta de la distribucin de esfuerzos en el concreto, sino: La fuerza total de compresin resultante C en el concreto, y La posicin de dicha resultante.

Mediante investigaciones experimentales se han obtenido valores muy confiables. De estos

valores:

La resultante C puede escribirse, C = fprom b c C = f c b c = 0.72 para f c 280 kg/cm

2, y decrece 0.04 por cada 70 kg/cm2 sobre 280 kg/cm2.

Adems: = 1 3 1 = 0.85 para f c 280 kg/cm

2, y disminuye 0.05 por cada 70 kg/cm2 sobre 280 kg/cm2.

3 = 0.85 para cualquier calidad de concreto.

La posicin de la resultante est dada por 2 c:

2 = 1/2

Como se v en la Fig.9 se ha sustitudo el diagrama de esfuerzos real por uno equivalente rectangular (recomendado por el ACI) que cumple con las propiedades exigidas:

C = f c b c = 1 3 b c f c

C = 0.85 f c 1 c b = 0.85 f c a b

2 c = 1 c/2 = a/2

Analizaremos ahora los 3 tipos de falla, empleando las consideraciones

anteriormente usadas.

C.1) Falla por fluencia del acero

Como puede verse en la figura adyacente, el esfuerzo de fluencia del acero seha alcanzado antes de haber agotado el esfuerzo de compresin del concreto.

Nota.- El diagrama de deformaciones de la Fig.9, ya no corresponde a estetipo de falla.

En la Fig.9 por equilibrio:

= 0 C = T

0.85 fc a b = As fy (fs = fy)

a =

0.85 (11)

c = a/1 =

0.85 1

si = As / bd

c =

0.85 1si =

c =

0.85 1= 1.18

1(12)

Adems: Mu = As fy (d a/2) (13)

Con a = 1.18 d, reemplazamos en (13):

Mu = fc b d2 (1 - 0.159 ) (14)

C.2) Falla por compresin aplastamiento En este caso se considera que el esfuerzo en el acero es menor que el esfuerzo de

fluencia.

f fy fs s y

De la Fig.9, del diagrama de deformaciones se tiene:

=

s =

(d c) (15)

Adems, por equilibrio: C = T 0.85 fc a b = As fs (fs = s Es)

De (15): 0.85 1 fc b c = As Es

(d c) (16)

Donde: Es = 2 x 106 kg/cm2, = 0.003 Luego, resolviendo la ecuacin (16) obtendremos c, luego se obtendr s y fs

sucesivamente.

Mu = As fs (d a/2) (17)

C.3) Falla balanceada

En este caso se considera:

fs = fy y s = y

Adems, todos los valores empleados sern los que originen justamente la falla balanceada, luego:

As = Asb , = b , c = cb , a = ab De la Fig.9, del diagrama de deformaciones, se tiene:

=

u d - u cb = y cb

Luego: cb =

+ =

0.003

0.003+

2 106

= 6000

6000+(18)

Adems por equilibrio:

T = C

Asb fy = 0.85 fc ab b b = Asb / bd

b b d fy = 0.85 fc 1 cb b

b = 0.85 1 cb

Reemplazando (18): b = 0.85 fc 1

6000

6000+(19)

Ntese que la cuanta balanceada (cantidad de acero que hace que la viga falle simultneamente por fluencia y aplastamiento) slo depende de las calidades del acero y del concreto.

Problemas de aplicacin

Prob.1.- (Ex. Parcial UNI 81-I)

Una viga de seccin rectangular con acero en traccin nicamente tiene las siguientes caractersticas: b = 30 cm, h = 65 cm, d = 60 cm. As = 4 1,

fc = 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2, fr = 2 , M = 6.5 t-m. Hallar:

a) El momento de inercia de la seccin transformada

b) El mximo esfuerzo de traccin en el concreto.

c) El esfuerzo de traccin en el acero.

d) El mximo esfuerzo de compresin en el concreto.

Solucin.-

As = 4 1 = 20.28 cm2

fr = 2 = 2 210

Ec = 15000 = 217 370 kg/cm2 d

Es = 2 x 106 kg/cm2

n = Es / Ec = 9.2 = 9

Seccin transformada

Escriba aqu la ecuacin.

Suponiendo que la seccin no est agrietado:

(n 1) As = 8 x 20.28 = 162.24 cm2

Clculo del eje neutro:

= 30 65

65

2+162.24 60

30 65+162.24= 34.6 cm.

It = 30 653

12+ 30 x 65 (34.6 32.5)2 + 162.24 (60 34.5)2 = 799 833 cm4

El esfuerzo de traccin en el concreto:

fcT =

=

6.5 105 30.4

799833= 24.7 kg/cm2 < fr = 29 kg/cm2 La seccin no

est agrietada

Luego: a) It = 799833 cm4

b) fcT = 24.7 kg/cm2

c) fs = n fcT = 9 6.5 105 (60 34.6)

799833= 185.8 kg/cm2

d) fc =

=

6.5 105 34.6

799833= 28.2 kg/cm2

Prob,2.- (UNI 82-I)

En la viga mostrada en la figura se pide calcular el valor de la mxima carga uniformemente repartida, que soportara la viga en el estado elstico sin agrietar (agrietamiento), fc = 210 kg/cm

2, fy = 4200 kg/cm2, As = 3 1.

agrietamiento = p.p.

4 m 40 cm

4 cm

35 cm

Solucin.-

El momento mximo en una viga simplemente apoyada:

Mmax = L2 / 8 = (4)2 / 8 = 2 (t-m)

Mdulo de rotura: fr = 2 = 2 210 = 29 kg/cm2

n = Es / Ec = 9.2 = 9

As = 3 1 = 15.21 cm2

Como nosotros requerimos hallar agrietamiento , el lmite que tomaremos ser:

fcT = fr = 29 kg/cm2

Pero: fcT =

Clculo del eje neutro:

En la seccin transformada: As (n 1) = 121.68 cm2

= 35 40 20+121.68 36

35 40+121.68= 21.3 cm.

Clculo del momento de inercia:

It = 35 403

12+ 35 x 40 (21.3 20)2 + 121.68 (36 21.3)2

It = 215326.5 cm4

Luego:

fcT = 29 = 2 105 (40 21.3)

215326.5

= 1.67 t-m

Prob.3. (UNI 82-I)

A la viga anterior del problema 2, se le aplica una carga uniformemente repartida igual a 1.5 veces la carga uniformemente repartida que produce

el agrietamiento ( = agrietamiento ). Se pide calcular:

a) El mximo esfuerzo de compresin del concreto.

b) El esfuerzo de traccin del acero.

c) El momento de inercia de la seccin transformada.

Solucin.-

Lgicamente la seccin presentar agrietamiento debido a:

= 1.5 agr = 1.5 x 1.67 = 2.51 t/m

Mmax = L2/8 = 2.51 (4)2 / 8 = 5.02 t-m

Adems:

= As/bd = 15.21 / (35 x 36) = 0.012

k = - n + 2 + 2 = 0.369

J = 1 k/3 = 0.877

a) fc =

1

2 2

= 5.02 105

0.5 0.369 0.877 362 35

fc = 68.4 kg/cm2 < 0.5 fc O.K.

b) fs =

=

5.02 105

15.21 0.877 36

fs = 1045.37 kg/cm2

c) It = 3

3+ n As (d kd)2

= 35 0.369 36 3

3+ 9 x 15.21 (36 0.369 x 36)2

It = 97986 cm4

Prob.4. (Ex. Parcial UNI 82-I)

Una viga de seccin rectangular con acero en traccin nicamente tiene las siguientes caractersticas: b = 30 cm, h = 65 cm, d = 60 cm, As = 3 1, fc = 300 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2, mdulo de rotura fr = 2 . Encontrar el momento de inercia de la seccin transformada si se tiene un momento aplicado de 11 t-m.

As = 3 1 = 15.21 cm2

fr = 2 = 34.6 kg/cm2

n = Es / Ec = d

= 2 x 106 / 15000 300 = 7.7 = 8

Suponiendo que la seccin est sin agrietar:

As (n 1) = 106.47 cm2

Clculo del eje neutro:

= 30 65

65

2+106.47 60

30 65+103.4733.9 cm.

It = 30 653

12+ 30 x 65 (33.9 32.5)2 + 106.47 (60 33.9)2 = 272869 cm4

El esfuerzo de traccin en el concreto:

fcT =

=

11 105 31.1

762913= 44.8 kg/cm2 > fr = 34.6 kg/cm2

La seccin est agrietndose

= As/bd = 15.21/ (30 x 60) = 0.00845

k = - n + 2 + 2 = 0.306

J = 1 k/3 = 0.898

It = 3

3+ n As (d kd)2 =

= 30 0.306 60 3

3+ 8 x 15.21 (60 0.306 x 60)2

It = 272869 cm4