conceptos generales de estructuras mixtas....
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CONCEPTOS GENERALES DE ESTRUCTURAS MIXTAS.
2 1. Introducción a las estructuras mixtas. 1.1 Definición. 1.2 Utilización. 1.2.1 Aspectos a considerar en estructuras mixtas 1.2.2 Comparación con otros métodos 1.2.3 Métodos constructivos 1.3 Reseña histórica. 2. Métodos de análisis. 2.1 Elástico. 2.2 Plástico. 2.3 Elasto-plástico. 3. Características de los materiales. 3.1 Hormigón. 3.1.1 Clasificación. 3.1.2 Retracción. 3.1.3 Fluencia. 3.1.4 Coeficiente de Poisson. 3.1.5 Diagrama de comportamiento. 3.2 Acero de armar. 3.2.1 Diagrama de comportamiento. 3.3 Acero Estructural. 3.3.1 Diagrama de comportamiento. 3.4 Conectores. 3.5 Chapa Nervada.
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4. Vigas. 4.1 Introducción. 4.1.1 Criterios generales. 4.1.2 Ancho eficaz. 4.1.3 Clases de secciones. 4.2 Resistencia a flexión. 4.2.1 Momento resistente plástico positivo para secciones Clase 1 ó 2. 4.2.1.1 Eje neutro plástico situado en el canto de la losa. 4.2.1.2 Eje neutro plástico situado en el ala de la viga de acero. 4.2.1.3 Eje neutro plástico situado en el alma de la viga de acero. 4.2.2 Momento resistente plástico negativo para secciones Clase 1 ó 2. 4.2.2.1 Eje neutro plástico situado en el ala de la sección de acero. 4.2.2.2 Eje neutro plástico situado en el alma de la sección de acero. 5. Pilares. 5.1 Introducción. 5.2 Métodos de cálculo. 5.3 Pandeo local de elementos de acero. 5.4 Transferencia de esfuerzos entre acero y hormigón en uniones viga pilar. 5.5 Uso del método simplificado. 5.6 Pilares mixtos sometidos a compresión axial. 5.6.1 Resistencia de la sección transversal. 5.6.2 Esbeltez relativa. 5.6.3 Resistencia a pandeo de una pieza. 5.7 Resistencia a compresión y flexión. 5.7.1 Resistencia de la sección transversal a axil y flexión. 5.7.2 Momentos flectores de segundo orden. 5.7.3 Influencia del esfuerzo cortante. 5.7.4 Resistencia de la pieza sometida a axial y flector en el plano. 5.7.5 Resistencia de la pieza sometida a axil y flector en dos planos.
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1. Introducción a las estructuras mixtas. 1.1 Definición. En el Eurocódigo 4 (EC4) se tiene la definición de Elemento mixto como “elemento estructural compuesto por hormigón y acero estructural o conformado en frío, interconectados por conectadores para limitar el desplazamiento longitudinal entre el hormigón y acero; y el despegue de un componente del otro”. [1]. La idea principal en esta definición es la interconexión entre materiales; esta “interconexión” ya se produce en otros tipos de elementos como el hormigón armado, donde un material está totalmente embebido dentro del otro. La diferencia radica en el modo de conseguir la unión; lo que nos lleva a definir el conector, que según el EC4 es “unión entre el acero y él hormigón de una elemento mixto que tiene la suficiente resistencia y rigidez para permitir que ambos componentes sean calculados como parte es de un único elemento estructural”. [1]. Este elemento es el que diferencia a las estructuras de acero y hormigón de las estructuras mixtas.
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1.2 Utilización. La combinación de materiales de construcción más importante y más frecuentemente empleada tanto en edificación como en la construcción de puentes es la de acero y hormigón [2]. El general, esta combinación no afecta sustancialmente al análisis de la estructura, puesto que para ello se descompone en partes homogéneas y la terminología habitual de estructuras de acero y hormigón armado, con sus correspondientes criterios de diseño y cálculo, resulta aceptable. Pero en otras ocasiones, la integración es más estrecha afectando a los elementos básicos que la constituyen y no es posible el análisis aislado de los materiales; a este tipo se va a referir en este proyecto, las estructuras mixtas de hormigón y acero, que se pueden justificar por la optimización en el comportamiento de componentes. A pesar de ser muy diferentes en su naturaleza, estos dos materiales se complementan dado que: • El hormigón es eficiente en compresión y el acero en tracción. • Los componentes de acero son relativamente delgados y propensos a
pandear, el hormigón puede arriostrar dichos componentes evitando su pandeo.
• El hormigón también proporciona protección contra la corrosión y aislamiento térmico a altas temperaturas provocadas por incendios.
• El acero proporciona mayor ductilidad a la estructura.
1.2.1 Aspectos a considerar en estructuras mixtas.
El diseño integral de una estructura implica no sólo la optimización de la resistencia para las cargas máximas, su rigidez y su ductilidad, sino también la consideración de aspectos como los de tipo arquitectónico, económico, constructivo o de utilización de las vigas, losas y pilares.
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1.2.1.1 Aspectos arquitectónicos.
Diseñar con estructuras mixtas ofrece muchas variaciones arquitectónicas pudiendo combinar diferentes tipos de elementos mixtos. Además de reducciones en las dimensiones de las vigas, se consiguen: • Mayores vanos • Losas más delgadas • Pilares más esbeltos y ofrecen flexibilidad y más oportunidades para el diseño. 1.2.1.2 Aspectos económicos.
Como consecuencia de poder disponer de menores dimensiones en las piezas (una mayor rigidez implica menores deformaciones, mayores vanos y menor peso global), y de poder llevar a cabo un montaje más rápido, el potencial de ahorro económico es enorme. La relación luz canto de la losa (l/h=35) puede resultar beneficiosa: • Una reducción del canto del forjado reduce la altura total del edificio.
Disminución de la superficie de revestimiento del edificio. • Vanos mayores para un mismo canto (comparado con otros métodos
constructivos). Espacios con menos columnas presentan mayor flexibilidad de utilización.
• Plantas adicionales con una misma altura total del edificio. Las estructuras mixtas son fáciles de montar y precisan menores tiempos de construcción • Ahorro de costes, conclusión más rápida del edificio. • Menores costes de financiación. • Listos antes para su utilización aumentando su rentabilidad.
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1.2.1.3 Funcionalidad.
Las estructuras de acero convencionales emplean sistemas de protección contra el fuego para aislar el acero del calor del fuego. Por su parte las estructuras mixtas alcanzan su resistencia al fuego igual que las estructuras de hormigón armado en las que el hormigón protege al acero debido a su mayor masa y relativamente inferior conductividad térmica. Lo mismo que las losas mixtas pueden resistir el fuego, las vigas mixtas pueden emplearse con alas desprotegidas. En este caso el espacio entre las alas deberá de rellenarse con hormigón y armadura de refuerzo adicional. Esto no solo mantiene las temperaturas relativamente bajas en el alma y el ala superior, sino que también proporciona resistencia a flexión, compensando la reducción que se produce en la contribución a la resistencia por parte del ala inferior caliente. 1.2.1.4 Servicio y flexibilidad de edificación.
Las estructuras mixtas son adaptables. Pueden modificarse durante la vida del edificio. Esto es especialmente cierto cuando la losa se utiliza con estructuras porticadas. En ese caso siempre es posible crear una nueva caja de escalera entre dos plantas simplemente añadiendo el entramado necesario de vigas. Recientes desarrollos y cambios en las comunicaciones y las tecnologías de la información han puesto de manifiesto la importancia de ser capaces de modificar rápidamente la disposición de los servicios del edificio. Además en edificios de usos comerciales o propiedades multi-compartidas ha sido posible modificar los servicios sin violar la privacidad de los otros ocupantes del edificio. Con el fin de resolver este problema, los ingenieros tienen que elegir entre diversas soluciones. Generalmente hay tres alternativas para acomodar los servicios: • En el techo • En un falso suelo • Mediante unas canalizaciones recorriendo las paredes El espacio existente entre la parte inferior de la losa y el ala inferior de una viga mixta constituye un lugar ideal para disponer los servicios.
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1.2.1.5 Ensamblaje.
Los forjados mixtos son hoy en día la propuesta preferida para un amplio rango de estructuras, proporcionando al diseñador y clientes las siguientes ventajas: • Superficie de trabajo: Antes de hormigonar, la superficie metálica proporciona una superficie de trabajo segura, que permite acelerar el proceso constructivo en su conjunto. • Encofrado permanente: La superficie metálica que discurre de viga a viga, constituye un encofrado permanente para el hormigón, habitualmente no son necesarios los apuntalamientos. Dicha superficie constituye además una buena barrera para el vapor. La parte inferior de la losa permanece limpia después del hormigonado y el uso de chapas metálicas con capas de color puede proporcionar un aspecto estético atractivo para el techo, aunque la pintura puede dar lugar a problemas con los conectores soldados. • Armadura de refuerzo: La armadura dispuesta en la sección transversal del forjado es normalmente suficiente por sí misma para soportar los momentos positivos. En ocasiones se dispone de una malla de refuerzo para soportar los movimientos debidos a la retracción o a las variaciones de temperatura o bien para proporcionar continuidad sobre los soportes intermedios (momentos negativos). La acción mixta se obtiene por medio de la forma perfilada o por medios mecánicos mediante las hendiduras o estampado del perfil de acero. • Velocidad y simplicidad de construcción: Las propiedades que presentan los paneles de acero para construir el piso soporte combinando elevada rigidez y bajo peso, facilitan considerablemente el transporte y almacenaje del material en el lugar de montaje. A menudo un camión es capaz de transportar hasta 1500 m2 de paneles. Un equipo de cuatro personas puede colocar hasta 400 m2 de piso por día. Los paneles son elementos prefabricados ligeros fácilmente transportados y colocados por dos o tres personas [2].
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• Productos de calidad controlada: Los componentes de acero de las estructuras mixtas son elaborados bajo condiciones controladas de fábrica. Esto permite el establecimiento de procedimientos más estrictos de calidad, lo que conduce a una mayor precisión y calidad en la construcción.
1.2.2 Comparación con otros métodos
Es necesario emplear piezas mixtas en el diseño, para beneficiarse de las ventajas disponibles. Así las estructuras mixtas presentan una mayor rigidez y capacidad de carga para las mismas dimensiones comparadas con el acero solo.
Viga Mixta Viga sin conexión a rasante
Sección de Acero
IPE 400 IPE 550 HEB 360
Altura constructiva
(mm)
560 710 520
Capacidad de carga
100% 100% 100%
Peso de Acero
100% 159% 214%
Altura relativa
100% 127% 93%
Rigidez 100% 72% 46%
Comparación de viga mixta – viga de acero [2]
En la tabla anterior se compara una viga mixta con dos tipos de vigas de acero sin conexión de rasante alguna a la losa de hormigón. La capacidad de carga es prácticamente la misma pero se aprecian diferencias en la rigidez y la altura constructiva.
h h h
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Generalmente las dimensiones de la sección transversal de los elementos de estructuras mixtas son mucho menores que en hormigón armado o en acero estructural solo. La tabla siguiente, por ejemplo, compara las dimensiones de pilares y vigas mixtas de cierta envergadura con piezas equivalentes en hormigón armado bajo las mismas condiciones de carga.
Mixta Hormigón Armado
Pilar
Dimensiones (cm)
70/70 80/120
Viga
Dimensiones (cm)
160/40 160/120
Comparación de estructuras mixtas–hormigón armado [2]
1.2.3 Métodos constructivos
Tradicionalmente se han desarrollado dos métodos constructivos ambos con sus ventajas y sus inconvenientes que a continuación mencionamos: • El método convencional de construcción del hormigón presenta un estilo muy
bien considerado, libertad de formas y contornos, fácil de manipular in situ, resistencia térmica, aislamiento al ruido y resistencia contra el ataque químico. En contraste a estas ventajas se comporta deficientemente desde el punto de vista de la relación entre resistencia y carga muerta, tiempo preciso de encofrado y la prolongación en el tiempo de construcción debido al endurecimiento del hormigón. Además, dado que el hormigón por sí sólo no soporta tracciones, se deben de colocar armaduras que implican nuevas demoras constructivas.
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• La principal ventaja de la construcción empleando paneles de acero es la elevada relación entre la capacidad de aplastamiento y peso. Dado que la fabricación se puede hacer por anticipado sin depender de las condiciones atmosféricas, el montaje es muy simple y con pequeñas tolerancias. La resistencia al fuego de las construcciones de acero estructural desnudo puede ser un problema. Esto solo puede resolverse empleando más material o mediante medidas preventivas costosas. Finalmente también podemos mencionar como desventaja de este tipo de construcción, la necesidad de disponer de un personal más cualificado.
Entonces comparando estos dos métodos, vemos que una combinación de ambos conduciría al camino más económico. Más que tomando solamente las ventajas de cada método incluso nuevas ventajas pueden alcanzarse. Así por ejemplo, en la construcción mixta se pueden alcanzar mayores capacidades de compresión que en el acero o en el hormigón. Pero también la rigidez y la redistribución plástica se pueden mejorar combinando el acero estructural con el hormigón. Por un lado esto permite utilizar las reservas plásticas del sistema y por el otro reducir los coeficientes de seguridad debido a la ductilidad inherente de los modos de fallo. Hablando sobre la construcción mixta debería mencionarse que en muchos casos realmente la tecnología de edificación mixta es la solución más eficiente. Estrictamente pieza mixta significa la interacción de dos materiales en un elemento estructural (por ejemplo, un pilar de acero tubular relleno de hormigón) mientras que la filosofía de la edificación mixta incluye la combinación de elementos o piezas estructurales elaborados con diferentes métodos constructivos (por ejemplo, pilar de hormigón en combinación con una viga mixta y un forjado prefabricado).
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1.3 Reseña histórica. El acero corrugado, antecesor de la chapa de acero actual, fue patentado en 1829. La idea de dar forma al acero en delgadas láminas con ondulaciones que le aportan rigidez la tuvo Henry Robinson Palmer. No obstante, las losas mixtas no aparecieron hasta finales de la década de 1930 para sustituir las losas de hormigón armado, ya que aportaban una notable reducción de carga. En los comienzos se asumieron ciertos criterios que simplificaban la interacción de la losa de hormigón y la viga de acero. Las estructuras mixtas no eran proyectadas como tales o, simplemente se disponían las secciones parciales de acero y hormigón sin elementos conectadores. Los soportes metálicos se recubrían de hormigón como protección frente al fuego, y hasta tal punto se despreciaba la resistencia del hormigón, que los soportes metálicos se diseñaban para resistir el peso adicional del hormigón. Es en 1.950 cuando por primera vez en San Luis (EE.UU.) se patenta un sistema mixto chapa hormigón que para conseguir la adherencia entre los dos elementos incorpora una serie de hilos de acero soldados transversalmente a la chapa. A partir de ese momento, determinados fabricantes ponen en el mercado chapas nervadas, es decir sin ningún tipo de embutición o indentación, por lo que generalmente necesitaban de mallas soldadas o elementos similares para lograr la acción mixta chapa-hormigón. La aparición de algunas normas como la británica BS449 de 1959; los estudios experimentales desarrollados por diversos autores en Inglaterra así como lo diversos artículos aparecidos en la revista especializada dieron pie a la publicación en España en 1966, de la primera obra dedicada íntegramente a la construcción mixta. En dicha publicación se propone el cálculo de las estructuras mixtas mediante análisis elástico, y la comprobación de las secciones mediante el criterio de tensiones admisibles [13]. Los estudios teóricos y experimentales desarrollados en años posteriores condujeron a la aparición en nuestro país de una nueva obra, donde se recogen las modernas técnicas de cálculo de agotamiento, las cuales relegan a los métodos elásticos a la comprobación en servicio.
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La laboriosidad del cálculo, no sólo debida a la geometría de las secciones, sino también a la complejidad del análisis elástico y la presencia de los efectos reológicos del hormigón, desvían el interés de los proyectistas hacia el campo de las estructuras metálicas o de hormigón; pero la racionalidad de costes que supone la construcción mixta frente a las anteriores, creciente con el aumento de las luces y acciones, incita cada día más, a reconsiderar esta postura [8]. Desde finales de los años 80 y fundamentalmente a principios de los 90, utilizando reflexiones de determinados investigadores y directrices francesas recogidas en “Avis Techniques”, al ser considerado un sistema no tradicional, se postula la necesidad de efectuar un análisis en servicio además del de rotura, proponiéndose métodos y valores recomendables relacionados con resultados de ensayos como limitativos de las acciones o cargas a considerar en el cálculo, llevándose las principales conclusiones al Eurocódigo nº 4 que se incorpora a España en el año 1994 como ENV1994. Actualmente de esta pre-norma existe una versión del año 2002.
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2. Métodos de análisis. 2.1 Elástico. El análisis global elástico puede realizarse incluso cuando las propiedades de la sección se basen en su resistencia plástica o no lineal, que es independientemente de la clase sección. Para estado límite de servicio se debe utilizar análisis elástico, con las correcciones apropiadas debidas a efectos no lineales como la fisuración, fluencia y retracción del hormigón. El análisis elástico puede ser usado en todos los casos, habiendo definido previamente las propiedades de la sección transversal homogénea, usando el coeficiente equivalencia que relaciona los módulos de elasticidad de acero y del hormigón / . Por lo tanto, para la losa de hormigón se considerará un área equivalente a la de acero, de valor / . Así mismo hay que tener en cuenta las propiedades de la sección fisurada y no fisurada, ya que la disminución de la rigidez una vez que el hormigón se ha fisurado es considerable.
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El EC4 permite dos tipos de análisis: • No fisurado: en el que la rigidez a flexión es constante para todo el vano. • Fisurado: en el que, en la longitud de 0,15 a cada lado del apoyo, se toma
una rigidez fisurada, calculada despreciando la contribución del hormigón a tracción, pero sí teniendo en cuenta la armadura de negativos.
Para tener en cuenta en el análisis elástico ciertos efectos como la fisuración del hormigón, el comportamiento anelástico de los materiales etc., se puede redistribuir el momento de forma que se disminuya el valor del momento aplicado en los apoyos y aumente en el vano, manteniendo el equilibrio de la estructura. Si los porcentajes máximos de redistribución de acuerdo con el EC4, según la clase de la sección transversal se muestran en el siguiente cuadro [1].
Clase (M-) 1 2 3 4
Análisis elástico no fisurado. 40% 30% 20% 10%
Análisis elástico fisurado. 25% 15% 10% 0%
En este análisis no se tienen cuenta el efecto del deslizamiento en la superficie de contacto entre el hormigón y acero. En el hormigón, además, hay que tener en cuenta otros aspectos, que se contemplan en el EC como: • Fluencia y retracción EC4 1.1, 5.4.2.2 • Secuencia de construcción EC 1.1, 5.4.2.4 • Efectos de la temperatura EC4 1.1, 5.4.2.5.
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2.2 Rígido-plástico. Con este análisis podemos hallar el mecanismo de colapso de una estructura, y con ellos la carga última rotura y localización de las rótulas plásticas. Sin embargo, no nos proporciona información de las deflexiones, así como no tiene en cuenta las deformaciones elásticas. Este análisis puede realizarse si el pórtico es intraslacional o de no más de dos pisos, las secciones cumplen ciertos requisitos dados en EC3 1.1, 5.1.6.4 y 5.2.3. Las secciones transversales de los elementos en los que se produzcan rótulas plásticas deben ser capaces de desarrollar la rotación requerida en dicha rótula o ser de Clase 1 (Explicado más adelante) y no aparezca pandeo lateral en ninguno de los miembros. 2.3 Elasto-plástico. El EC4 nos da las reglas de aplicación para análisis elasto-plástico, que además sólo puede realizarse por medio de métodos numéricos. En él hay que tener en cuenta la fisuración del hormigón, redistribuciones plásticas locales, deslizamiento de la superficie de contacto entre el hormigón y el acero, etc.
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3. Características de los materiales.
3.1 Hormigón. La particularidad que introduce este material en las estructuras mixtas es que, en su deformación, se distinguen componentes dependientes de las cargas exteriores e independientes a estas. A su vez, ambas pueden ser instantáneas o dependientes del tiempo.
3.1.1 Clasificación.
La calidad de un hormigón queda definida por su resistencia característica a compresión medida en probeta cilíndrica a 28 días de edad; este valor será, 20 / y no deben emplearse los de clase superior a C50/60, salvo justificación especial sin que se indiquen reglas para ello.
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Las clases de hormigón especificadas por EC4 se recogen en la tabla siguiente:
Clase de Hormigón C20/25 C25/30 C30/37 C35/40 C40/45 C45/55 C50/60
fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50
fctm 1.6 1.9 2.2 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8 4.1
fctk 0.05 1.1 1.3 1.5 1.8 2.0 2.2 2.5 2.7 2.9
fctk 0.95 2.0 2.5 2.9 3.3 3.8 4.2 4.6 4.9 5.3
Ecm 26 27.5 29 30.5 32 33.5 35 36 37
fck Resistencia característica a compresión (probeta cilíndrica) en N/mm2.
fctm Valor medio de la resistencia a tracción, en N /mm2. Puede obtenerse mediante la fórmula; 0.30 .
fctk 0.05 Valor característico (cuantil 0.05) de la resistencia a tracción, en N/mm2. Puede obtenerse mediante la fórmula; . 0.21 .
fctk 0.95 Valor característico (cuantil 0.95) de la resistencia a tracción, en N/mm2. Puede obtenerse mediante la fórmula; . 0.239 .
Ecm Módulo de elasticidad secante medio para cargas instantáneas, en N/mm2. Puede obtenerse mediante la fórmula; 9500 8 .
3.1.2 Retracción.
En casos normales, para la deformación por retracción libre a tiempo infinito desde el fraguado pueden adoptarse los valores; En ambiente seco (dentro o fuera de edificios, excluidos elementos rellenos hormigón);
350 10 . En otros ambientes y en elementos rellenos;
250 10 .
3.1.3 Fluencia.
Para tener en cuenta la fluencia basta con sustituir en el cálculo el área del hormigón por otra equivalente de acero de valor / , siendo el coeficiente que relaciona los módulos de elasticidad:
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Ea Módulo de elasticidad del acero estructural, 210000 N/mm2.
E'c Módulo "eficaz" del hormigón, que se adopta; en edificios o naves de almacenamiento; , para efectos instantáneos. /3, para efectos diferidos. En los demás casos; /2.
3.1.4 Coeficiente de Poisson.
Su valor nominal para deformaciones elásticas se adopta 0.2 y puede suponerse nulo si se admite que el hormigón en tracción se fisura.
3.1.5 Diagrama de comportamiento.
El diagrama tensión deformación por compresión tiene la forma genérica representada en la figura siguiente, cuyas características se determinan por ensayos:
0
0.4
0
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A efectos de cálculo, se puede sustituir por otro simplificado: Para análisis estructural no lineal o plástico y para efectos de segundo orden con cargas de corta duración, puede utilizarse el siguiente:
Definido por el módulo de elasticidad , , la resistencia a compresión y la deformación correspondiente a esta valor. En él, como simplificación, se puede tomar un valor constante de en el intervalo; . El gráfico corresponde la relación:
1 2
Válida cuando 0 , siendo,
/ 0.0022
1.1 , / Ec,nom Valor medio del módulo de elasticidad Ecm.
εcu Deformación última de la fibra extrema comprimida, sus valores medios en función del tipo hormigón se indican en la siguiente tabla:
Clase de Hormigón
C20/25 C25/30 C30/37 C35/40 C40/45 C45/55 C50/60
fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50
εu · 10-3 -3.6 -3.5 -3.4 -3.3 -3.2 -3.1 -3.0 -2.9 -2.8
σc (<0)
fc
0,4∙fc
Ec, nom
εc1 εcu
εc (<0)
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Para análisis de la sección la idealización más usada que es el diagrama parábola rectángulo, cuyo valor máximo toma 3.5 ‰; el diagrama de cálculo se obtiene reduciendo la tensión por un factor / , siendo;
γc Coeficiente parcial de seguridad del hormigón. α Coeficiente que tienen cuenta el cansancio del hormigón por
compresión y los efectos desfavorables por la forma de aplicar la carga; generalmente se adopta 0.85 para compresiones permanentes.
0
Diagrama simplificado
0.0035
0.002
1000 250 1
Diagrama de cálculo
1000 250 1
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3.2 Acero de armar. Como armaduras pasivas del hormigón se emplean barras corrugadas cuyos diámetros nominales se ajustan una serie, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 20, 25, 32 y 40 mm. Las características mecánicas mínimas garantizadas se indican en la siguiente tabla [3].
Designación Clase de Acero
Límite elástico fy en
N/mm2 ≥
Carga unitaria de rotura fs en N/mm2 ≥
Alargamiento en rotura en %
sobre 5φ ≥
Relación fs/fy en ensayo ≥
B 400 S Soldable 400 440 14 1.05
B 500 S Soldable 500 550 12 1.05
El módulo de deformación longitudinal, por simplicidad, se tomará igual al del acero estructural, 210000 / 2.
3.2.1 Diagrama de comportamiento.
Se considera un diagrama simplificado constituido por dos ramas, la primera arranca del origen con pendiente y llega hasta el valor ó / según se trate de valor característico o de cálculo, y una segunda rama horizontal, con una pequeña pendiente del orden /10000 para cálculo con ordenador. En éste último caso la deformación se limita a 0.01.
σs
fsk
fsd
0.01
εs arctg Es
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3.3 Acero Estructural. Todos los criterios del EC4 son aplicables a estructuras mixtas, no dan reglas de aplicación para los de alta resistencia. Las resistencias se recogen en la siguiente tabla:
Tipo de Acero
Espesor t en mm Temperatura del Ensayo
Charpy t ≤ 40 mm 40 mm < t ≤ 100 mm
fy (N/mm2) fu (N/mm2) fy (N/mm2) fu (N/mm2)
S 235 JR 235
360
215
340
20
S 235 J0 0
S 235 J2G3 -20
S 275 JR 275
430
255
410
20
S 275 J0 0
S 275 J2G3 -20
S 355 JR 355
510
335
490
20
S 355 J0 0
S 355 J2G3 -20
Además, para poder aplicar el cálculo de la resistencia plástica de secciones propuesto por la normativa europea, el acero estructural ha de cumplir: • El coeficiente entre resistencia tracción y límite elástico especificado ( / )
ha de ser mayor que 1.2. • El alargamiento de rotura de una base de medida Igual a 5.65 veces la raíz
cuadrada de valor inicial de la sección transversal de la probeta, ha de ser igual o superior al 15%.
• El coeficiente entre deformación bajo carga máxima y deformación correspondiente a límite elástico debe ser igual o superior a 20.
Para otras magnitudes de cálculo se pueden adoptar los siguientes valores:
Módulo de elasticidad Ea = 210000 N/mm2.
Módulo de elasticidad transversal Ga = Ea/2(1+νa) = 81000 N/mm2.
Coeficiente de Poisson νa = 0.3.
Densidad ρa =7850 Kg/m3.
Coeficiente de dilatación αa = 10·10-6 ºC-1.
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3.3.1 Diagrama de comportamiento.
Se siguen criterios semejantes a los indicados en el acero para armar.
σa
fy
fsd
0.01
εs arctg Es
arctg (10‐4∙Ea)
σa
fy
fsd
0.01
εs arctg Es
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3.4 Conectores. Estos dispositivos para solidarizar el acero y hormigón en una pieza mixta, son elementos metálicos que suelen ir soldados al perfil por lo que la calidad del material ha de ser adecuada a la técnica de soldadura utilizada, y sus propiedades mecánicas deben verificar las mismas características que el acero estructural para poder aplicar el cálculo de la resistencia plástica de secciones. En el caso particular de acero para pernos se indica que la resistencia última no es
el mayor de 500 / .
Este elemento se estudiará con mayor detalle en la parte de losas mixtas.
3.5 Chapa Nervada. Los criterios para forjados mixtos con Chapa Nervada son aplicables a los construidos con los tipos acero indicados en la siguientes normas;
Aceros de bajo contenido carbono EN 10025.
Aceros de alta resistencia prEN 10113.
Aceros laminados el frío ISO 4997:1978.
Acero galvanizado EN 10147.
Las superficies exteriores de las chapas están protegidas frente a las condiciones atmosféricas que deban soportar; no deben utilizarse protecciones distintas del galvanizado, salvo que sean verificadas mediante ensayos. Las características se especifican; para aceros galvanizados; en la siguiente tabla. Grados de Acero Límite elástico ReH
en N/mm2 ≥
Resistencia a tracción Rm en N/mm2 ≥
Alargamiento en rotura A80
en % ≥
S220 GD 220 300 20
S250 GD 250 330 19
S280 GD 280 360 18
S320 GD 320 390 17
S350 GD 350 420 16
S550 GD 550 560 -
Grados de acero y propiedades mecánicas. (Para espesores <= a 3 mm.)[15]
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Se recomienda que la espesor original de la Chapa sea mayor o igual a 0.75 mm, salvo que se utilice sólo como encofrado. El uso de otras más delgadas no está prohibido, puede utilizarse cuando se disponga de base teórica y resultados experimentales para justificarlo. [1]
Este elemento se estudiará con mayor detalle en la parte de losas mixtas.
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4. Vigas.
4.1 Introducción. El diseño de las vigas mixtas de hormigón y acero se basa en un óptimo aprovechamiento de las características mecánicas de los dos materiales que la forman mediante su interacción mutua, conseguida por la conexión a rasante a través de los conectores. Generalmente las vigas mixtas están compuestas por un perfil de acero unido mediante conectores a una losa de hormigón armado o una losa mixta con chapa colaborante. Existe una gran variedad morfológica, dependiendo de las diversas combinaciones de losa (de hormigón, mixta, alveolar...) y de perfil metálico utilizado, así como de si la sección de acero se halla embebida en hormigón o no.
Secciones transversales típicas de Vigas Mixtas.
. . .
. . . . . . . . . . .
. .
. . . . . . . . . .
. . .
. .
. . . .
43
4.1.1 Criterios generales.
El planteamiento siguiente es aplicable a vigas mixtas sometidas a flexión con sección de acero estructural simétrica respecto al eje débil, figura anterior, incluyendo los tipos con alma recubierta de hormigón, pero no secciones metálicas totalmente recubiertas. Se consideran continuas si tienen tres o más apoyos con elemento metálico pasante y se puede suponer que el apoyo no transmite momento significativo; en zonas de momento negativo pueden tener armadura efectiva o sólo nominal. Según el tipo de conexión a rasante, las vigas pueden clasificarse como vigas con conexión parcial o vigas con conexión total. La diferencia reside en la fuerza que es capaz de transmitirse en la interfaz entre el hormigón y acero y que depende básicamente del número de conectores localizados en dicho interfaz. Por consiguiente, una viga es de conexión total cuando un incremento en el número de conectores no produce un incremento del momento resistente de la vida. De lo contrario sería de conexión parcial. Inicialmente se admite que los conectores garantizan su comportamiento unitario.
. . . . .
oo oo oo
44
Incrementando progresivamente la carga q con una viga mixta continua, en la curva carga-deformación se pueden observar los siguientes valores significativos hasta el colapso.
q1 Fisuración por tracción de hormigón en la zona del apoyo central.
q2 Inicio de plastificación en las fibras comprimidas de acero en el apoyo central.
q3 Formación de rótula plástica en el apoyo central.
q4 Formación de rótulas adicionales en centros de vano hasta originar un mecanismo.
A causa de estos aspectos, las vigas deben comprobarse frente a los siguientes estados límites últimos. • Resistencia de las secciones críticas, entendiendo por tales, las de máximo
momento positivo, las de apoyos, aquéllas donde actúan fuertes cargas concentradas, aquéllas donde exista cambio brusco en la sección transversal.
• Pandeo lateral. • Abolladura del alma. • Efectos locales por cargas concentradas. Y a los estados límite de servicio. • Deformación. • Vibración; no suele ser relevante. • Fisuración. Para llevar a cabo estas comprobaciones hay que considerar varios factores que intervienen, como son: • La losa de hormigón, cuyo ancho eficaz debe ser definido. • La cuantía de armadura localizada en dicho ancho eficaz, dentro de los
límites máximos y mínimos. • La sección de acero estructural teniendo en cuenta su clase. • La resistencia rasante, dada por la resistencia y número de conectores.
45
4.1.2 Ancho eficaz.
La losa de hormigón se halla sometida a esfuerzos axiales debido a las fuerzas transmitidas por la conexión a rasante lograda a través de los conectores situados en la interfaz del perfil de acero con el hormigón. Cuando la anchura b de la cabeza de hormigón es excesiva para asegurar su rigidez a flexión, las tensiones en la fibra horizontal pueden no ser constantes, a efectos de cálculo se toma un ancho eficaz menor; .
Es necesario, para poder determinar la capacidad resistente de una viga mixta, definir el ancho eficaz de la losa hormigón ya que las restricciones en ella no son uniformes y varían a lo largo de la longitud de la viga. Además, el ancho eficaz depende del tipo de carga aplicada. Si la viga está sometida a flexión positiva, el ancho eficaz de la losa es mayor que si está sometida a flexión negativa, lo que hace que exista una diferencia en la rigidez de ambas zonas.
,
,
46
Viga mixta continua sometida a carga gravitatoria.[16]
El ancho eficaz viene definido, según el EC4, por la expresión:
siendo:
Distancia entre conectores (si hay dos por fila). Ancho eficaz a cada lado; /8.
para vigas simplemente apoyadas. 0.8 para tramos finales. 0.7 para tramos interiores. 0.25 para apoyos.
para soporte de voladizos. Coeficiente igual a 1 para mitad de vano, apoyos intermedios y voladizos
y 0.55 025 1 para apoyos externos.
Ancho efectivo ideal
Momento Flector
+
- -
47
Ancho eficaz de una viga mixta
Longitudes Lo para la determinación del ancho eficaz.
Una vez que se ha definido este valor, se puede calcular la rigidez de la viga para
los casos de flexión positiva y negativa, teniendo cuenta que el segundo caso se
ignora la contribución del hormigón a tracción y se incluyen las armaduras de
negativos localizadas dentro del ancho eficaz.
4.1.3 Clases de secciones.
Los Eurocódigos 3 y 4 introducen el concepto de clasificación de la sección transversal para determinar, si el pandeo local limita o no la capacidad de dicha sección de desarrollar su momento resistente plástico, y las rotaciones necesarias para la redistribución de los momentos internos. Las limitaciones incluidas en el código reconocen el hecho de que parte de la pérdida de la capacidad de rotación debido al pandeo local se compensa por el efecto beneficioso de endurecimiento por deformación.
0.25 0.25 1.5 ; 0.5
0.8 0.7 0.7 ; 0.8 0.3
48
• Las secciones transversales clase 1 son aquéllas que son capaces de desarrollar tanto el momento resistente plástico, como disponer de la capacidad de rotación necesaria, antes de producirse cualquier pandeo local.
• Las secciones transversales clase 2 pueden desarrollar su momento resistente plástico, pero la capacidad de rotación está limitada por el pandeo local. La clasificación de una sección transversal está determinada por la clasificación de los elementos planos que la forman sometidos a compresión que a su vez está determinada por relaciones de anchura a espesor.
• Las secciones transversales clase 3 en las que la tensión en la fibra más comprimida de la pieza puede alcanzar el límite elástico pero en las que la abolladura local puede impedir alcanzar el momento plástico.
• Las secciones transversales clase 4 en las que para determinar su resistencia a momento flector o a compresión, es necesario tener en cuenta explícitamente los efectos locales de abolladura.
Clase Tipo Alma exenta Alma embebida
Distribución de tensiones (compresión positiva)
1 Laminada Soldada
c/t ≤ 9 ε c/t ≤ 9 ε
c/t ≤ 10 ε c/t ≤ 9 ε
2 Laminada
Soldada
c/t ≤ 10 ε c/t ≤ 10 ε
c/t ≤ 15 ε c/t ≤ 14 ε
3 Laminada Soldada
c/t ≤ 14 ε c/t ≤ 14 ε
c/t ≤ 21 ε c/t ≤ 20 ε
235 fy (N/mm2) 235 275 355 ε 1.0 0.92 0.81
+ +
Eje de Flexión
c c c
t t t
Laminada Soldada Alma embebida
49
Clase Alma sometida
a flexión Alma sometida a compresión
Alma sometida a flexión y compresión
Distribución de tensiones
(compresión positiva)
1 d/t ≤ 72 ε d/t ≤ 33 ε Si α>0,5: d/t ≤ 396ε/(13α−1)
Si α<0,5: d/t ≤ 36ε/α 2 d/t ≤ 83 ε d/t ≤ 38 ε Si α>0,5: d/t ≤ 456ε/(13α−1)
Si α<0,5: d/t ≤ 41,5ε/α
Distribución de tensiones
(compresión positiva)
3 d/t ≤ 124 ε d/t ≤ 42 ε Si ψ>‐1: d/t≤42ε/(0,67+0,33ψ)
Si ψ≤ ‐1: d/t≤ 62ε.(1−ψ). ψ−
Las tablas anteriores proporcionan los límites apropiados de la relación anchura espesor de elementos planos según los Eurocódigos 3 y 4. En la primera tabla puede verse que en el caso de un alma embebida, la
restricción favorable debida al hormigón situado entre las alas de la sección
transversal de acero es significativa, sobre todo para secciones de Clases 2 y 3.
Basándonos en la observación de que hay una discontinuidad entre las Clases 2 y
3 que hace que la clasificación de almas sea muy sensible a pequeños cambios
en el área de la armadura del refuerzo longitudinal o en la anchura eficaz de la
losa, el Eurocódigo 4 permite la modificación de la clasificación del alma obtenida
de la segunda tabla como se indica a continuación:
h d fy
ψ·fy hdfy h
d/2
fy
fy
h d
fy
fy
αdhd fy
fy
hd
fy
fy
h d d d d h
50
Siempre que el ala comprimida sea de Clase 1 o 2, es posible:
Representar las almas embebidas de Clase 3 por un alma eficaz de Clase 2 de la
misma sección transversal, asumiendo que la profundidad del alma que resiste a
compresión se limita a 20 · · adyacentes al ala comprimida y a 20 · ·
adyacentes al nuevo eje neutro plástico.
Uso de una alma eficaz de clase 2 para una sección a momento negativo con el alma de clase 3
. . .
d
tracción
tw
20·ε·tw
20·ε·tw
hp
hc
fsk/γs
fy/γa fy/γa
tracción compresión
Nuevo eje neutro plástico
51
4.2 Resistencia a flexión. Si la sección es de clase uno o dos, se puede utilizar el análisis rígido-plástico para determinar el momento resistente; en cambio, los análisis elástico y elasto-plástico pueden ser utilizados independientemente de la clase de sección y despreciando, en cualquier caso, la contribución del hormigón a tracción.
4.2.1 Momento resistente plástico positivo para secciones de clase uno o dos.
La resistencia a flexión de una sección de clase 1 ó 2 se obtiene mediante análisis plástico. Se asumen las siguientes simplificaciones: • Existe interacción completa entre la viga de acero y la losa de hormigón. (El
caso del momento resistente plástico reducido debido a la interacción parcial se considera luego)
• Todas las fibras de la viga de acero, incluyendo las situadas a la altura del eje neutro, están plastificadas por tracción o compresión. Las tensiones en estas fibras son por tanto iguales a la resistencia de cálculo / .
• La distribución de tensiones de compresión en el hormigón es uniforme e igual a 0,85 · / . El factor 0,85 tiene en cuenta la diferencia que existe entre la resistencia obtenida en probeta cilíndrica y la resistencia real observada en un elemento estructural a largo plazo.
• La resistencia del hormigón a tracción se considera despreciable y se toma igual a cero.
• La armadura, cuando esté traccionada se encuentra plastificada con una tensión / .
• La armadura de refuerzo en la losa (y la chapa perfilada en el caso de una losa mixta) comprimida tienen un efecto despreciable sobre el momento resistente de la sección y por ello puede ignorarse su contribución. (El EC4 permite incluir armadura de refuerzo en zona comprimida, además de la chapa perfilada de acero cuando ésta se utilice, en cuyo caso se asume que las armaduras están tensionadas al valor de la resistencia de cálculo).
52
El EC4 no da expresiones explicitas para el momento resistente, pero a continuación se desarrolla el análisis basado en los anteriores principios. Una vez establecida la fórmula, se considera el caso general de losa mixta con nervios perpendiculares a la viga. El hormigón entre los nervios se ignora de modo que el máximo espesor de hormigón comprimido se limita al espesor de la losa por encima de los nervios hc. La altura de los nervios se designa por . Estas fórmulas pueden aplicarse a losas macizas haciendo 0. Por simplicidad, se supone también que la sección de acero dispone de simetría doble; para otros casos los principios son los mismos pero la fórmula debe modificarse. El valor del momento resistente plástico positivo , depende de la posición del eje neutro plástico; por ello, examinamos a continuación tres diferentes casos. 4.2.1.1 Eje neutro plástico situado en el canto de la losa.
Se representan las resistencias plásticas al esfuerzo normal de la viga de acero (tracción) y de la losa de hormigón (compresión) mediante y :
0.85
es el área de la viga de acero y es el ancho eficaz de la losa. Con el
equilibrio de fuerzas horizontales se ve que el eje neutro se sitúa en el espesor hc de la losa de hormigón si .
53
Distribución de tensiones normales: Eje neutro en la losa
La profundidad del eje neutro plástico medida desde el borde superior de la losa,
viene dada por:
0.85
Tomando momentos respecto de la resultante de las compresiones, se obtiene el
momento resistente:
, 0.5 0.5
4.2.1.2 Eje neutro plástico situado en el ala de la viga de acero
Distribución de tensiones normales: Eje neutro en el ala de la viga de acero
. . . z
ha
hp hc
0.85·fck/γc
fy/γa
tracción
compresión
Eje neutro plástico
Ncf
Npla2
bf
tf
fy/γa
compresión
Npla1
. . . z
ha
hp hc
0.85·fck/γc
fy/γa
tracción
compresión
Eje neutro plástico
Ncf
Npla
bf
tf
ha/2
54
Si el eje neutro plástico se sitúa por debajo del nivel de la interfase
acero hormigón, en la práctica dentro del ala superior de la viga simétrica de acero
para la condición de simplemente apoyada. La profundidad z del eje neutro es
mayor que el canto total de la losa . Para que el eje neutro plástico se
encuentre en el ala de espesor , y ancho , es asimismo necesario que:
, 2
El equilibrio estático no cambia si dos fuerzas iguales y opuestas aplicadas
en el centro de gravedad de la parte del ala comprimida, se añaden a las fuerzas
de la figura: el equilibrio de fuerzas longitudinales puede establecerse entonces
como:
2 0
Nótese que , puede deducirse entonces:
0.5 , 2
La profundidad del eje neutro se calcula fácilmente observando que el espesor
del ala comprimida es ℎ ℎ , de modo que ℎ ℎ
/ , y por lo tanto:
2
Tomando momentos respecto del centro de gravedad del hormigón, el momento
resistente será:
, 0.5 0.5 0.5
55
4.2.1.3 Eje neutro plástico situado en el alma de la viga de acero
El eje neutro plástico se situará en el alma de la viga de acero si, simultáneamente
resulta que:
2
Distribución de tensiones normales plásticas: Eje neutro en el alma de la viga de acero
Por simplicidad, la zona de transición alma-ala del perfil laminado se ignora. El
esfuerzo axil se equilibra con una fuerza igual y opuesta actuando en una
posición equivalente al otro lado del centro de gravedad de la sección de acero.
Queda por lo tanto un área del alma de profundidad 2 · y ancho sometida a
una tensión de / para equilibrar la fuerza . Así:
2
El momento resistente calculado respecto del centro de gravedad de la viga de
acero es entonces:
, , 0.5 0.5 0.5
La ventaja de esta expresión es el poder utilizar el momento resistente plástico de
la viga de acero , el cual puede obtenerse directamente de tablas para
secciones de acero laminado.
. . .
zwha
hp hc
0.85·fck/γc
fy/γa
tracción
compresión
Eje neutro plástico
Ncf
Npla2 tw
fy/γa
compresión
Npla1
ha/2
56
4.2.2 Momento resistente plástico negativo para secciones de clase 1 o 2
Se calcula la resistencia plástica de una sección transversal mixta frente al flector
negativo considerando la sección de acero y el refuerzo eficazmente anclado
dentro del ancho eficaz de la losa . Este refuerzo longitudinal debe ser muy
dúctil para que la sección transversal pueda desarrollar totalmente su momento
resistente plástico. Como en el caso de configuraciones generales de secciones
transversales mixtas, se supone que la losa de hormigón esta fisurada en todo su
canto y el eje neutro plástico se localiza dentro de la sección transversal de acero.
Deben distinguirse dos casos según la situación del eje neutro plástico dentro de
la sección de acero:
• El eje neutro plástico está dentro del ala de la sección de acero.
• El eje neutro plástico está dentro del alma de la sección de acero.
EC4 no da expresiones explícitas para calcular el momento resistente, pero en los
siguientes apartados se desarrolla el análisis basado en los principios anteriores.
Se introduce la siguiente notación:
As Área total de la armadura de refuerzo localizada dentro de la anchura eficaz −effb .
hs Distancia entre el centro de gravedad del refuerzo y el borde del ala superior de la sección de acero.
57
4.2.2.1 El eje neutro plástico está dentro del ala de la sección de acero.
La resistencia de cálculo del refuerzo se calcula como:
El eje neutro plástico se localizará en el ala de la sección de acero si se verifican
las dos condiciones siguientes:
2
Distribución de tensiones normales plásticas: Eje neutro en el ala de la viga de acero (momento flector negativo)
De modo similar al caso 2 para el momento flector positivo, la profundidad del
ala de la sección de acero en tracción viene dada por la siguiente ecuación de
equilibrio:
2
y el momento resistente de cálculo con respecto al centro de gravedad del
refuerzo es:
, 0.5 ℎ ℎ 0.5 ℎ
. . .
zf
ha
hp hc
fsk/γs
fy/γa
tracción
Eje neutro plástico
Fs
Fa2
bf
tf
fy/γa
compresión
Fa1
tracción
hs
58
4.2.2.2 El eje neutro plástico está dentro del alma de la sección de acero.
El eje neutro plástico se localizará en el alma de la sección de acero si se cumplen
las dos condiciones siguientes:
2
Al igual que en el caso 3 para el momento flector positivo la distancia entre el eje neutro plástico y el centro de gravedad de la sección transversal de acero como indica la figura siguiente viene dada por:
2
y el momento resistente de cálculo con respecto al centro de gravedad de la
sección de acero es:
, , 0.5 ℎ 0.5 ℎ ℎ 0.5
donde , es el momento resistente plástico de la sección de acero sola.
Distribución de tensiones normales plásticas: Eje neutro en el alma de la viga de acero (momento flector negativo)
. . .
ha
hp hc
fsk/γs
fy/γa
tracción
Eje neutro plástico
Fs
Fa2 tw
fy/γa
compresión
Fa1
tracción
hs
zw
ha/2
59
Para la clasificación de la sección transversal, la profundidad del alma que está en compresión puede calcularse como · donde es la profundidad del alma (para las secciones laminadas, medida entre los centros de los radios de acuerdo entre las almas y las alas), y
0.5 1.
Las expresiones dadas para los casos 1 y 2 son sólo aplicables si la esbeltez del alma / es tal que puede ser clasificada como de Clase 1 o 2. Si el alma es de Clase 3 y el ala en compresión es de Clase 1 o 2, entonces puede determinarse un alma eficaz. Esta situación puede tratarse de forma similar a los casos 1 o 2, pero las expresiones resultantes serán más complejas que las dadas anteriormente.
60
5. Pilares mixtos
5.1 Introducción Los pilares mixtos se pueden clasificar en dos tipos principales:
• Secciones abiertas parcial o completamente embebidas en hormigón.
• Secciones huecas de acero rellenas de hormigón.
La figura siguiente muestra diversos tipos de pilares mixtos.
Pilares parcialmente embebidos se basan en secciones de acero en I o H, con el espacio entre las alas relleno de hormigón. En los pilares completamente embebidos la sección entera de acero se encuentra dentro del hormigón con un recubrimiento mínimo en todo su contorno. Secciones huecas rellenas de hormigón pueden ser circulares o rectangulares. El hormigón rellena la sección y su resistencia a compresión se ve incrementada debido a su confinamiento. Esta es una ventaja adicional para la resistencia a compresión del pilar.
Secciones transversales típicas para pilares mixtos [4]
. .
. .
. .
. .
. . . .
. . . .
.
.
. .
. .
.
.
61
Los pilares mixtos pueden proporcionar ventajas considerables, comparados con los pilares de sección abierta de acero. Por ejemplo, una sección transversal de dimensiones exteriores más esbeltas puede soportar cargas axiles más elevadas. Diferentes secciones transversales de las mismas dimensiones exteriores pueden soportar cargas muy diferentes, dependiendo del espesor de la sección de acero, la resistencia del hormigón y el área de armaduras de refuerzo que se estén utilizando. Podemos mantener las dimensiones del pilar a lo largo de varios pisos de un edificio, lo que proporciona ventajas tanto de tipo funcional como arquitectónico. En el caso de secciones huecas rellenas de hormigón, el acero exterior proporciona un encofrado permanente al núcleo de hormigón. Esto permite, por ejemplo, que sea montada la estructura de acero y posteriormente rellenar las secciones huecas con el hormigón bombeado. Lo que conduce a apreciables ahorros en tiempo y costes de montaje. Además, el confinamiento proporcionado por la sección cerrada de acero permite al hormigón alcanzar resistencias más altas. En el caso de tubos de acero circulares rellenos de hormigón, el confinamiento que se provee al hormigón permite incrementar la capacidad global de carga, aunque habitualmente se ignora en el cálculo. La retracción y fluencia sufrida por el hormigón generalmente también se desprecian en el proyecto de tubos rellenos de hormigón, pero no en las secciones embebidas. Las secciones parcialmente embebidas presentan la ventaja de actuar como encofrado permanente, el hormigón se coloca en dos etapas con la sección dispuesta horizontalmente, y girando la pieza 24 horas después del primer vertido. De cara a asegurar una transferencia de fuerzas adecuada entre el acero y el hormigón, a veces es necesario utilizar conectores de rasante o armaduras de refuerzo, conectadas directa o indirectamente al perfil metálico. Otra ventaja significativa de las secciones parcialmente embebidas es el hecho de que, después de hormigonar, ciertas superficies de acero permanecen expuestas al exterior lo que permite que sean utilizadas para la conexión con otras vigas.
62
5.2 Métodos de cálculo El Eurocódigo 4 proporciona dos métodos para el cálculo de resistencia de los pilares mixtos.
El primero es un método general que tiene en cuenta de forma explícita tanto los efectos de segundo orden como las imperfecciones. Este método puede aplicarse en particular a pilares de sección transversal asimétrica así como a pilares cuya sección varía con la altura. Requiere el empleo de herramientas numéricas de computación, y puede considerarse solamente en el caso de que se disponga del software adecuado.
El segundo es un método simplificado que hace uso de las curvas Europeas de pandeo para pilares de acero, las cuales tienen en cuenta implícitamente las imperfecciones. Este método tiene limitada su aplicación a pilares mixtos de sección transversal doblemente simétrica constante a lo largo de su altura.
Estos dos métodos se basan en las suposiciones siguientes:
• Hay interacción completa entre las secciones de acero y hormigón hasta que se produce el momento en que se alcanza el fallo;
• Las imperfecciones geométricas y las tensiones residuales son tenidas en cuenta en el cálculo, aunque normalmente esto se hace empleando una falta de rectitud inicial o imperfección en la pieza;
• Las secciones planas permanecen planas mientras el pilar se deforma.
En lo que sigue solamente será considerado el Método simplificado, dado que es más sencillo y resulta aplicable a la mayoría de casos prácticos.
63
5.3 Pandeo local de elementos de acero La presencia de hormigón evita el pandeo local de las chapas que conforman las secciones de acero en las piezas completamente embebidas siempre que el recubrimiento del hormigón sea el adecuado. Este recubrimiento no debería ser menor que el mayor de los valores:
• 40 mm; • Un sexto del ancho del ala de la sección de acero.
Este recubrimiento, que pretende evitar la separación prematura del hormigón, debe ser reforzado lateralmente, para proteger el recubrimiento contra daños por impactos accidentales y proporcionar el arriostramiento adecuado frente el pandeo local de las alas.
Para secciones parcialmente embebidas y secciones cerradas rellenas de hormigón, la esbeltez de los elementos de la sección de acero deberán satisfacer las condiciones siguientes:
• / 90 · (secciones huecas circulares). • / 52 · (secciones huecas rectangulares). • / 52 · (secciones H parcialmente embebidas).
d Diámetro para secciones huecas circulares. Ancho para secciones huecas rectangulares. Ancho del ala para secciones H.
t Espesor de pared
tf Espesor de paredes de secciones H.
kyf ./235=ε Con fy,k resistencia característica de la sección de acero.
64
5.4 Transferencia de esfuerzos entre el acero y hormigón en uniones viga-pilar Las fuerzas transmitidas desde una viga a través de una conexión viga-pilar deben distribuirse entre las partes de acero y hormigón del pilar mixto. La naturaleza de esta transferencia de fuerza desde el acero al hormigón depende de los detalles estructurales y sigue una trayectoria que debe ser claramente identificada. La longitud de introducción , necesaria para el completo desarrollo del esfuerzo de compresión en la parte de hormigón del pilar, es normalmente menor que dos veces la dimensión trasversal del pilar; , y no debería en ningún caso superar el valor de 2,5 · .
Transferencia de fuerzas en una unión mixta viga‐pilar [16]
Para el cálculo se recomienda que la resistencia a cortante en la interfase entre el acero y el hormigón no se suponga mayor que los siguientes valores indicativos:
0,3 N/mm2 Para secciones completamente embebidas en hormigón.
0,4 N/mm2 Para secciones huecas rellenas de hormigón.
0,2 N/mm2 Para las alas de secciones parcialmente embebidas.
0,0 N/mm2 Para las almas de secciones parcialmente embebidas.
Chapas delgadas soldadas a la sección del pilar
2,5
65
El cálculo detallado de la conexión viga-pilar tiene una influencia notable sobre la resistencia a cortante, y los efectos del aumento de tensión, confinamiento y fricción están íntimamente ligados a la tipología de la unión. La figura anterior muestra una unión típica viga-pilar, y define la longitud de introducción . La fuerza transmitida en esta longitud no es la reacción total, sino solamente la parte que se transfiere al hormigón de la sección mixta. Una parte de la reacción debe ser siempre soportada por el hormigón para que la sección trabaje adecuadamente. En el caso particular de un pilar mixto embebido en hormigón para el cual la resistencia de adherencia entre el acero y hormigón sea insuficiente para que tenga lugar la transferencia a la parte de hormigón dentro de la longitud disponible, es posible utilizar conectores de rasante soldados al alma de la sección de acero. En este caso es posible tener en cuenta la resistencia a rasante de los conectores como un refuerzo de la adherencia entre el acero y hormigón. Esta resistencia adicional de adherencia, actuando solamente sobre las caras interiores de las alas, se puede tomar como · /2 sobre cada ala. El coeficiente μ puede tomarse inicialmente como 0,5; aunque su valor real depende del grado de confinamiento del hormigón entre las alas de la sección. Esta suposición solo es válida si la distancia entre alas es menor que los valores en milímetros mostrados en la figura siguiente.
μ·PRd / 2 μ·PRd / 2 μ·PRd / 2
≤ 300 mm ≤ 400 mm ≤ 600 mm
Uso de conectores para mejorar la transferencia de fuerzas en pilares mixtos
66
5.5 Uso del método de cálculo simplificado El método simplificado está sometido a las limitaciones siguientes:
• La sección transversal del pilar debe ser prismática y simétrica respecto de ambos ejes a lo largo de toda su altura, con sus relaciones entre las dimensiones de la sección transversal dentro del rango 5,0 / 0,2.
• La contribución relativa de la sección de acero a la resistencia de cálculo de la sección mixta, dada por · / , , debe de estar entre 0,2 y 0,9;
• La esbeltez relativa del pilar mixto debe ser menor de 2,0;
• Para secciones embebidas en hormigón, el área de la armadura de refuerzo debe ser al menos 0,3% del área de hormigón en la sección transversal, y el recubrimiento debe cumplir los límites siguientes:
En la dirección y 40 mm ≤ cy ≤ 0,4 bc .
En la dirección z 40 mm ≤ cz ≤ 0,3 hc .
estando y definidos anteriormente.
A menudo es preciso especificar el recubrimiento de hormigón en base a otros criterios más significativos, por ejemplo para asegurar la suficiente resistencia al fuego; pero incluso en tales casos, hay que tener cuidado de que el recubrimiento cumpla los valores anteriores.
El área de la armadura de refuerzo longitudinal solo puede ser incluida en el cálculo de la resistencia de la sección transversal si es inferior al 6% de la sección de hormigón. Para asegurar una resistencia al fuego suficiente, a veces es necesario utilizar más refuerzo que dicho valor, sin embargo el área de armadura de refuerzo considerado en los cálculos de resistencia de la sección mixta se limita al 6% del área de hormigón.
67
5.6 Pilares mixtos sometidos a compresión axil
5.6.1 Resistencia de la sección transversal
La resistencia a compresión axil de la sección transversal de un pilar mixto es la suma de las resistencias plásticas de compresión de cada uno de sus elementos constituyentes como sigue:
Para secciones de acero total o parcialmente embebidas en hormigón:
, · · 0,85 · ·
Para secciones huecas rellenas de hormigón:
, · · ·
Aa Áreas de la sección transversal del perfil de acero.
Ac Área de la sección transversal del hormigón.
As Área de la sección transversal de la armadura de refuerzo.
El aumento de la resistencia del hormigón de 0,85 · a para las secciones huecas llenas de hormigón se debe al efecto de confinamiento. En el caso de sección hueca circular rellena de hormigón, se produce un incremento adicional en la resistencia a compresión provocada por el confinamiento que produce la sección de acero. Este efecto solo tiene lugar si el perfil hueco de acero es lo suficientemente rígido como para evitar la expansión lateral del hormigón bajo la carga axil de compresión. Esta resistencia suplementaria del hormigón puede utilizarse en el cálculo cuando:
0,5 , 0,1
λ Esbeltez relativa de un pilar mixto formado por un tubo de acero circular relleno de hormigón.
Mmax.Sd Mayor momento flector calculado usando teoría de primer orden.
d Diámetro externo del pilar.
NSd Esfuerzo de compresión de cálculo aplicado.
68
La resistencia plástica a compresión de la sección circular hueca rellena de hormigón puede ser calculada entonces mediante:
, · · · · 1 · · ·
siendo el espesor de la pared del tubo. A continuación se definen los coeficientes y para 0 /10, donde es la excentricidad eficaz del esfuerzo axil. , / :
1 · 10 · y · 1 10 ·
Cuando /10 es necesario tomar 1,0 y 0. En las anteriores ecuaciones, los términos y son los valores de y para una excentricidad nula. Estos se expresan como funciones de la esbeltez relativa como sigue:
0,25 · 3 2 · 1
4,9 18,5 · 17 · 0
La presencia de un momento flector tiene el efecto de reducción de las tensiones medias de compresión en el pilar en agotamiento, reduciendo de este modo el efecto favorable del confinamiento sobre la resistencia del pilar. Los límites impuestos para y , y sobre y , representan los efectos de la excentricidad y la esbeltez sobre la capacidad de carga.
El aumento de resistencia debido al confinamiento no se puede utilizar en el caso de sección hueca rectangular debido a que sus caras planas se deforman al expandirse el hormigón.
5.6.2 Esbeltez relativa de un pilar mixto
La carga crítica elástica del pilar mixto se calcula mediante la ecuación de pandeo de Euler.
· .
69
(EI)eff.k Rigidez a flexión de la sección mixta respecto del eje perpendicular al plano de pandeo considerado.
Lfl Longitud de pandeo del pilar. Si el pilar forma parte de un pórtico rígido esta longitud de pandeo puede tomarse de forma conservadora igual a la longitud del sistema L.
Para cargas de corta duración la rigidez a flexión elástica eficaz (El)eff.k de la sección mixta viene dada por:
. · · · ·
Ia Momento de inercia para el plano de flexión considerado.
Ic Momentos de inercia de la sección de acero.
Is Momento de inercia de la sección de hormigón sin fisurar y el refuerzo.
Ea Módulo elástico del acero de la sección estructural.
Es Módulo elástico de la armadura de refuerzo.
Ecm Módulo secante del hormigón.
Ke Factor de corrección por fisuración del hormigón, que se puede tomar 0,6.
En el caso de cargas de larga duración la rigidez a flexión del hormigón se obtiene reemplazando el módulo elástico por un valor inferior que tiene en cuenta los efectos de fluencia y se calcula como se indica a continuación:
·1
1 . ·
NG.Sd Parte permanente de la carga axil de cálculo NSd.
tϕ Coeficiente de fluencia definido en el Eurocódigo 2, que depende de la edad del hormigón en el momento de la puesta en carga y del tiempo transcurrido.
70
En la práctica para un pilar de un edificio debería ser suficiente considerar el pilar a tiempo infinito. Esta modificación del módulo del hormigón solamente es necesaria si:
La esbeltez relativa , para el plano de flexión considerado, es mayor de 0,8 para secciones embebidas en hormigón o mayor de 0,8 · 1 para secciones huecas rellenas de hormigón, donde ·
· . es la
contribución relativa de la sección de acero a la resistencia axil plástica global.
Debemos tener en cuenta que el cálculo de requiere conocer un valor inicial del módulo elástico del hormigón. Para llevar a cabo las comprobaciones de los límites dados anteriormente se permite obtener sin necesidad de considerar los efectos de las cargas de larga duración.
La excentricidad relativa / (siendo d el canto de la sección en el plano de flexión considerado) es menor de 2.
Estos límites se aplican en el caso de estructuras arriostradas intraslacionales. En el caso de estructuras traslacionales o no arriostradas dichos límites se sustituyen por 0,5 y 0,5/ 1 . La esbeltez relativa de un pilar mixto en el plano de flexión considerado viene dada por
.
Npl.Rk Valor de la resistencia plástica Npl.Rd calculada utilizando los coeficientes parciales de seguridad de los materiales γa, γc y γy con valor 1,0 (o lo que es lo mismo, mediante las resistencias características de los materiales).
5.6.3 Resistencia a pandeo de una pieza
Un pilar mixto presentará suficiente resistencia a pandeo si, para cada uno de los planos de pandeo, la carga axil de cálculo satisface la desigualdad:
· .
71
el valor de χ que representa el factor de reducción de la resistencia en el plano de pandeo considerado, es una función de la esbeltez relativa y de la curva de pandeo apropiada. Las curvas de pandeo aplicables a los pilares mixtos se presentan en la siguiente tabla.
Curva de pandeo Tipo de sección transversal Imperfección
Curva a (α = 0,21) Secciones huecas rellenas de hormigón con armadura
de refuerzo (As/Ac < 3%) o sin refuerzo o sin sección I
de acero adicional.
L/300
Curva b (α = 0,34) Secciones H total o parcialmente embebidas en hormigón, pandeo en el plano perpendicular al eje fuerte (y-y) de la sección de acero.
Secciones huecas rellenas de hormigón bien con
refuerzo (3% < As/Ac < 6%) o con sección I de acero
adicional.
L/210
Curva c (α = 0,49) Secciones H total o parcialmente embebidas en
hormigón, pandeo en el plano perpendicular al eje débil
(z-z) de la sección de acero.
L/170
Curvas de pandeo e imperfecciones de las piezas
Es posible calcular el valor del factor de reducción de resistencia χ mediante:
1/
1
en donde:
0,5 · 1 · 0,2
α Parámetro generalizado de imperfección que tiene en cuenta los efectos desfavorables de la falta de rectitud inicial de la pieza y de las tensiones residuales.
72
En algunos casos, particularmente cuando se consideran pilares esbeltos bajo carga axil y momento, puede resultar apropiado utilizar los valores de imperfecciones dados en la tabla para calcular un flector de primer orden adicional causado por esta excentricidad de la carga axil.
73
5.7 Resistencia a compresión y flexión
5.7.1 Resistencia de la sección transversal sometida a axil y momento flector.
Es necesario satisfacer los requisitos de resistencia en cada uno de los planos principales, teniendo en cuenta la esbeltez, el diagrama de momentos flectores y la resistencia a flexión en el plano considerado. La resistencia de la sección transversal de un pilar mixto sometido a un esfuerzo de compresión axil y momento flector en un solo plano viene dada por una curva de interacción M-N como se indica en la figura.
M‐N Curva de interacción para flexión en un solo plano
El punto D sobre esta curva de interacción corresponde al máximo momento resistente , que puede alcanzar la sección. Este es mayor que , dado que el esfuerzo de compresión axil inhibe la fisuración por tracción en el hormigón, aumentando así la resistencia a flexión.
La curva de interacción anterior puede obtenerse punto por punto, considerando diferentes posiciones del eje neutro plástico en el plano principal considerado. Los
Ν
0,5∙Npm,Rd
E
Μ
Npm,Rd
Npl,Rd
B
D
C
A
Mpl,Rd Mmax,Rd
74
valores concurrentes de resistencia al axil y al momento se obtienen de las distribuciones de tensiones, junto con las dos ecuaciones de equilibrio de suma de fuerzas axiles y suma de momentos iguales a cero.
La figura ilustra este proceso para el ejemplo de una sección embebida de hormigón, para cuatro posiciones particulares del eje neutro plástico que corresponden respectivamente a los puntos A, B, C, D señalados en el gráfico anterior.
A 0,85fck / γc fy / γMa fsk / γs
Npl.Rd
B
Mpl.Rd hn
+
++
C
++
D
+
+
0,85fck / γc fy / γMa fsk / γs
2hn
hn
0,85fck / γc fy / γMa fsk / γs
2hnhn Mpl.Rd
Npm.Rd
Npm.Rd / 2
Mmax.Rd
0,85fck / γc fy / γMa fsk / γs
Bloques de tensiones en diferentes puntos de la curva de interacción. (Sección embebida en hormigón).
75
Punto A Resistencia a compresión axil simple:
RdplA NN .= 0=AM
Punto B Resistencia a flexión simple en un solo plano:
0=BN RdplB MM .=
Punto C Resistencia a flexión en un solo, plano idéntica que el punto B, pero con esfuerzo de compresión axil no nulo:
hormigón) de rellena hueca(sección f
hormigón)en embebida(sección 85,0.
C
ck
.
γ
γ
C
C
ckCRdpmC
A
fANN
=
==
Rd.plC MM =
fck ]
ckfyf
dt[ cη+1 para una sección hueca circular rellena.
Punto D Momento resistente máximo
hormigón) de rellena hueca(sección 21
hormigón) de embebida(sección 85,021
21
.
c
ckc
c
ckcRdpm
fA
fANND
γ
γ
=
==
fck ]
ckfyf
dt[ cη+1 para una sección hueca circular rellena.
c
ckpc
s
sps
a
ypaD
fWfWf
WMγγγ
85,021. ++=
Wpa Módulo resistente plástico de la sección de acero.
Wps Módulo resistente plástico de la armadura de refuerzo.
Wpc Módulo resistente plástico del hormigón.
Punto E Situado a mitad de camino entre A y C.
El aumento de resistencia en el punto E es poco mayor que aquel proporcionado por interpolación lineal directa entre A y C, y por tanto puede omitirse su cálculo.
76
Es habitual sustituir la versión linealizada AECDB (o la más simple ACDB) por la curva de interacción más exacta, una vez realizado el cálculo para obtener estos puntos.
5.7.2 Momentos flectores de segundo orden
Es necesario considerar la influencia local de los efectos de segundo orden sobre una pieza individual, en particular la amplificación de los momentos de primer orden que existe en un pilar debido a la mayor excentricidad con la que actúa el esfuerzo axil. Estos pueden no obstante ser ignorados en la comprobación de pilares aislados dentro de pórticos rígidos si se cumple que 0,1 o si 0,2 · 2 donde r
es la relación de los momentos extremos aplicados sobre los extremos del pilar 1 1.
Los efectos de segundo orden sobre el comportamiento de un pilar aislado que forma parte de un pórtico intraslacional pueden tomarse en consideración de forma aproximada, aplicando un factor de amplificación k al momento flector máximo de primer orden . El factor k viene dado por:
11,0
β = 0,66 + 0,44r Para un pilar sometido a momentos en sus extremos;
β = 1,0 Cuando la flexión es debida a carga lateral sobre el pilar.
Cuando tengamos simultáneamente carga axil y momentos en los extremos, β no debería tomarse nunca menor que 1,0 a no ser que se calcule mediante un método más exacto.
5.7.3 La influencia del esfuerzo cortante
Se permite asumir, por simplicidad, que el esfuerzo cortante transversal de cálculo lo soporta en su totalidad la sección de acero. Alternativamente es posible
distribuirlo entre la sección de acero y el hormigón; en este caso el esfuerzo cortante soportado por el hormigón se obtiene mediante el procedimiento dado en el Eurocódigo 2
77
La interacción entre el momento flector y el esfuerzo cortante en la sección de acero puede tenerse en cuenta reduciendo los límites de las tensiones de flexión en las zonas que se encuentran afectadas por esfuerzo cortante significativo. Esta reducción del límite elástico en las zonas con tensiones tangenciales elevadas puede representarse, para un cálculo sencillo, mediante una reducción en el espesor de elemento o elementos de la sección de acero que soporta dichas tensiones tangenciales. Deberemos de tener en cuenta esta influencia solo si el esfuerzo cortante soportado por la sección de acero, , , supera el 50% de su resistencia plástica a cortante , , que viene dada por:
, , · /√3
donde Av es el área tensionada por cortante de la sección de acero.
El factor de reducción que podría ser preciso aplicar a esta área es:
12 · .
,1
Para una sección H embebida en hormigón sometida a flexión respecto de su eje fuerte el área de cortante reducida de la sección de acero se puede expresar por lo tanto:
· ·
Cuando se utiliza el espesor reducido · , podemos aplicar libremente el método descrito anteriormente para obtener la curva de interacción de resistencia de la sección transversal.
78
5.7.4 Resistencia de la pieza sometida a compresión axil y flector en un solo plano
Los principios del método propuesto por el EC4 para el cálculo de la resistencia de una pieza bajo carga axil y momento flector en un plano se demuestra esquemáticamente en la figura, que representa una versión normalizada del diagrama de interacción para la resistencia de las secciones transversales presentado en párrafos anteriores. Para un axil de compresión de cálculo la resistencia plástica de la sección
, que es una proporción de la resistencia plástica completa , , se obtiene mediante la curva de interacción.
Resistencia a compresión axil y flector en un solo plano
El momento de cálculo es el momento máximo que se produce a lo largo de la longitud del pilar, incluyendo cualquier incremento que se produzca por imperfecciones en el pilar y la amplificación de los momentos totales de primer orden debidos al efecto de segundo orden “P-δ”. Bajo un esfuerzo axil de cálculo , un pilar mixto presenta resistencia suficiente si:
0,9 · · ,
0
1,0
M/Mpl,Rd
1,0
N/Npl,Rd
Lugar geométrico de resistencia de la sección transversal
/ ,
/ ,,, 0,9
Valor límite
79
La reducción del 10% en la resistencia indicada por el factor 0,9 compensa simplificaciones implícitas en el método de cálculo. Por ejemplo, la curva de interacción ha sido establecida sin considerar límites en las deformaciones del hormigón. Por ello, los momentos flectores, incluyendo los efectos de segundo orden, se calculan utilizando la rigidez a flexión eficaz obtenida teniendo en cuenta el área completa de la sección transversal de hormigón.
De la figura resulta evidente que los valores de tomados del diagrama de interacción pueden valer como mucho 1,0 en la región del punto D, donde un cierto nivel del axil aumenta la capacidad del momento de la sección. En la práctica, valores de por encima de 1,0 no deberían utilizarse a no ser que el momento sea directamente causado por el esfuerzo axil , actuando a una excentricidad fija sobre un pilar estáticamente determinado.
5.7.5 Resistencia de la pieza sometida a compresión axil y flector en dos planos.
Cuando un pilar mixto se somete a compresión axil junto con flexión en dos planos; es preciso, en primer lugar, chequear su resistencia a compresión y flexión uniaxial individualmente para cada plano de flexión. No obstante esto no es suficiente, y es necesario verificar su comportamiento a flexión biaxial. Cuando se hace esto solo es preciso tener en cuenta las imperfecciones en el plano en el que resulte más probable el fallo (caso a). Para el otro plano de flexión (caso b) se desprecia el efecto de las imperfecciones.
Esto puede ser representado mediante dos condiciones simultaneas:
, 0,9 · · . .
, 0,9 · · . .
Si hay alguna duda respecto del plano más probable de fallo, se recomienda al diseñador considerar los efectos de las imperfecciones en ambos planos.
80
(a)
(c)
1,0
μd 1,0
N/Npl.Rd
My /Mpl.y.Rd0
(b) 1,0
μd 1,0
N/Npl.Rd
Mz/Mpl.z.Rd 0
0
μdy
0,9μdz
0,9μdy
Mdz.Sd/Mpl.z.Rd
My.Sd/Mpl.y.Rd
μdz
NSd/Npl.Rd 0.9μdy
NSd/Npl.Rd
0.9μdz
(a) Diagrama de interaction de resistencia de la sección – eje de fallo más probable (y-y). Considerar imperfecciones.
(b) Diagrama de interacción de resistencia de la sección – eje de fallo menos probable (z-z). Despreciar imperfecciones.
(c) Lugar geométrico de resistencia a flexión biaxial en una sección de un pilar bajo axil NSd.
Resistencia de la sección sometida a compresión y flexión en dos planos
Para tener en cuenta los picos de tensiones provocadas por momentos entre los límites dados por las desigualdades, actuando respecto dos ejes ortogonales, deberá satisfacerse también una fórmula de interacción lineal entre los dos momentos de cálculo. Los momentos de cálculo son de nuevo calculados incluyendo ambas imperfecciones y la amplificación debida a los efectos “P-δ” de segundo orden.
.
· . .
.
· . .1,0
Estas tres condiciones juntas definen el lugar geométrico de resistencia última en términos de los momentos de cálculo ortogonales para el valor del esfuerzo de compresión axil de cálculo como se muestra en la figura.