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I.E.S. Vicente Medina Departamento de Física y Química ARCHENA
Conceptos básicos de óptica geométrica 1 �
La longitud de onda de la luz suele ser muy pequeña en comparación con el tamaño de
obstáculos o aberturas que se encuentra a su paso. Esto permite en general despreciar
los efectos de interferencia y difracción asociados al carácter ondulatorio de la luz.
Sobre esta hipótesis se asume una propagación rectilínea de los rayos de luz dando lugar
a la óptica geométrica. Los axiomas sobre los que se construye la óptica geométrica
son:
q Las trayectorias de los rayos de luz en los medios homogéneos e isótropos son
rectilíneas.
q El rayo incidente, el refractado y la normal están en un mismo plano.
q Se cumplen las leyes de la reflexión y refracción.
q Las trayectorias de la luz a través de distintos medios son reversibles.
q No existe interacción entre los diferentes rayos.
La óptica geométrica se ocupa principalmente de la formación de imágenes por espejos
y lentes, base de la construcción de instrumentos ópticos tales como microscopios o
telescopios.
• Sistema óptico: sistema a través del cual puede pasar la luz y que separa dos medios de distinto índice de refracción
Óptica geométrica. Formación de imágenes en espejos y lentes.
Convergentes
Clasificación de sistemas ópticos
Según el radio de curvatura
Esféricos
Planos
Según la trayectoria de los rayos
Lentes (refracción)
Espejos (reflexión)
Divergentes
Por el número de superficies que lo
forman
Compuestos
Sencillos
Según la posición del centro de curvatura
Sistemas centrados
Sistemas no centrados
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Siempre que se observa un objeto por medio de un aparato de óptica sencillo como un
espejo plano. o más complicado como un microscopio o un telescopio, lo que se ve no es
un objeto, sino su imagen con respecto a dicho aparato de óptica. Una imagen que
puede ser del mismo tamaño que el objeto, o más grande, o más pequeña, derecha,
invertida y real o virtual.
Cuando los rayos luminosos que provienen de un punto O – objeto – se encuentran ante
un sistema óptico puede suceder que, después de reflejarse o refractarse en sus
distintas superficies, converjan y se junten a la salida en otro punto O´ que se llama
imagen.
Iguales
Menores
Mayores
tamaño su Según
Invertidas
Derechas posición su Según
Virtuales
Reales naturaleza su Según
Imágenes
§ Imagen real: cuando los rayos convergen en un punto tras pasar por el sistema
óptico. Si colocamos una pantalla o una película fotográfica en ese punto, veremos
la imagen. La luz, realmente proviene del punto imagen.
§ Imagen virtual: los rayos divergen (se separan) del sistema óptico. No convergen en
ningún punto, sino que “parece que provienen de un punto imaginario”. No se
puede plasmar en una pantalla o película de fotos.
§ Imagen derecha: si se ve igual que el objeto. § Imagen invertida: Si se ve al revés que el objeto. El tamaño de la imagen no tiene por qué ser igual que el del objeto, y su posición
puede variar mucho.
Si se juntan varios sistemas ópticos y la imagen de uno de ellos hace de objeto para el
otro, entonces se llama objeto virtual.
Características de la imagen obtenida
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Consideraremos en todos los casos que las superficies curvas son esféricas, ya se trate
de espejos o lentes. Por esto, es necesario definir estos otros conceptos:
§ Foco objeto (F): Es un punto situado en
el eje óptico. Los rayos que pasan por él
son paralelos al eje óptico (horizontales).
§ Foco imagen (F´): También está
situado en el eje óptico. Los rayos
que lleguen horizontales, al salir del sistema pasarán por este punto o divergirán de
él.
Es muy importante, a la hora de aplicar las ecuaciones de óptica geométrica atender y
respetar un CRITERIO DE SIGNOS convencional. Aunque hay varios, tal vez el más lógico
sea el que considera el vértice del espejo como del puno (0,0) de un sistema de ejes de
coordenadas. Criterio que utilizaremos tanto para los espejos, como para dióptrios y
lentes.
C: centro de curvatura § R: Radio de curvatura O: centro del espejo § F: foco f: distancia focal
Eje: eje principal o eje óptico
Elementos de un sistema óptico
Puntos focales o focos (F y F´)
Normas DIN
§ Las magnitudes que hacen referencia a la imagen son las mismas que las
referidas al objeto añadiéndoles el signo “prima”.
§ La luz siempre se propaga de izquierda a derecha. § En la dirección OX, las distancias son positivas hacia la derecha del vértice
del sistema óptico, y negativas en caso contrario.
§ En la dirección OY, las magnitudes medidas por encima del eje óptico son
positivas, y las medidas por debajo, negativas.
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Los focos F y F´coinciden. Sólo existe reflexión.
Espejo plano: Los focos están en el infinito.
Imagen virtual de igual tamaño,
derecha.
Espejo esférico: El foco está en el punto medio entre el espejo y su centro.
2
Rf =
Espejo convexo: Ejemplo: espejo retrovisor del
coche.
Espejo cóncavo:
Dependiendo de la situación del objeto el tipo de imagen formada será distinto.
§ Rayos que inciden paralelos al eje óptico:
Se reflejan y coinciden en el foco (sin son cóncavos) o en sus prolongaciones, si son
convexos.
§ Rayos que pasan por el foco:
Se reflejan y salen paralelos al eje óptico.
§ Rayo que incide en el vértice del espejo se refleja con el mismo ángulo de
incidencia.
ESPEJOS
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Una lente es un cuerpo transparente limitado por dos superficies de las cuales por lo
menos una es curva. Cuando las caras curvas son porciones de superficies esférica, la
lente es una lente esférica. Nos limitaremos al estudio de estas últimas. A continuación
se detalla la forma y el nombre de diversos tipos de lentes esféricas, así como su
representación esquemática. Las tres primeras se llaman convergentes, porque hacen
converger los rayos que las atraviesan; en cambio las otras tres se denominan
divergentes, porque los rayos que las atraviesan divergen. Como se puede observar, las
lentes convergentes son más gruesas en el centro que en los bordes, mientras que las
divergentes son más gruesas en los bordes que en su centro.
Su utilidad radica en la
formación de imágenes usando
la propiedad de la refracción
de la luz.
Si el espesor de la lente es muy
pequeño en comparación con el
radio de las caras, se
denominan lentes delgadas,
que serán el objeto de nuestro
estudio.
A diferencia con los espejos, las lentes esféricas tendrán dos centros de curvatura.
q El eje principal es la línea que une los centros de curvatura de sus superficies.
q Centro óptico: punto que está en el centro geométrico de la lente. Los rayos que
pasan por él no se desvían.
q Como las lentes tienen dos superficies también tienen dos focos y dos planos
focales.
En una lente convergente el foco imagen F´es el punto en el que converge un haz
de rayos paralelos (está situado después de la lente).
El foco objeto F es el punto del eje principal del que proceden los rayos que al
atravesar la lente emergen paralelos al eje principal (está situado antes de la
lente).
LENTES Elementos de una lente
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En una lente divergente el foco imagen F’ es el punto del cual parecen que divergen,
tras atravesar la lente, los rayos de un haz que inciden paralelos al eje principal (está
situado antes de la lente).
El foco objeto F es el punto del eje principal hacia el que se dirigen los rayos que al
atravesar la lente emergen paralelos al eje principal (está situado después de la lente).
Para determinar el tamaño y la ubicación de las imágenes formadas por lentes delgadas
podemos usar diagramas de rayos similares a los empleados en los espejos esféricos.
El comportamiento de estos rayos es el siguiente:
q Todo rayo paralelo al eje óptico se refracta y él o su prolongación pasan por el foco
imagen.
q El rayo que pasa por el centro óptico no se desvía.
q Todo rayo que pasa por el foco objeto se refracta paralelo al eje óptico.
Las características, tamaño y naturaleza, de la imagen obtenida en una lente
convergente dependen de la posición del objeto sobre el eje óptico.
§ Objeto más allá de 2f.
Imagen real, invertida y menor que el objeto.
Construcción de imágenes en lentes
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§ Objeto en 2f.
Imagen real, invertida y de igual tamaño que el objeto.
§ Objeto entre 2f y el foco.
Imagen real, invertida y mayor que el objeto.
§ Objeto entre el foco y la lente.
Imagen virtual, derecha y mayor que el objeto.
Este es el efecto de las lupas, que hacen ver los objetos más grandes y como si
estuvieran más cerca.
§ ¿Qué crees que pasará si el objeto está situado en el foco?
En lentes divergentes La imagen siempre es virtual, derecha y más pequeña que el
objeto.
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Como en el caso de los espejos esféricos, se puede establecer una relación matemática
entre la posición del objeto, la posición de la imagen y la posición de uno de los focos.
Consideramos que la luz incide de izquierda a derecha, establecemos como origen de
posiciones el centro de la lente y empleamos el criterio de signos habitual. Si denotamos
s a la posición del objeto, s´ a la posición de la imagen, y f´ a la posición del foco
imagen (también llamada distancia focal), se satisface que:
fss ′=−
′
111
También se puede establecer una relación entre el aumento lateral y las posiciones del
objeto y la imagen. Si llamamos y a la altura del objeto, y´ a la altura de la imagen y
AL al aumento se satisface que:
s
s
y
yAL
′=
′=
Es importante percatarse de que el concepto de distancia focal presenta sutiles
diferencias.
En las lentes delgadas hemos definido un foco objeto F y un foco imagen F’ cuyas
respectivas posiciones, f y f’, tienen signo contrario (ver figuras) .Se denomina
distancia focal de la lente a la posición del foco imagen, f’, que es positiva si la lente es
convergente y negativa si la lente es divergente.
Ya hemos indicado que una lente está formada por dos superficies, por lo tanto, tiene
dos radios de curvatura. Así que el rayo sufre dos refracciones, una al entrar y otra al
salir de la lente.
Si suponemos que el medio exterior es aire cuyo índice de refracción es 1, podemos
deducir una ecuación que nos relacione la distancia focal con los radios de curvatura y
con el índice de refracción del medio:
( )
−−=
′ 21
111
1
rrn
f
Donde:
n: índice de refracción de la lente.
r1 : radio de la primera superficie.
r2: radio de la segunda superficie.
f´: distancia focal (distancia focal imagen)
Esta ecuación recibe el nombre de ecuación del constructor de lentes.
Si la lente se encuentra inmersa en otro medio que no sea el aire, de índice de
refracción n´:
Siendo n´ el índice de refracción relativo.
La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal medida en metros.
fP
′=
1
La unidad de potencia es la dioptría, que es la potencia de una lente cuya distancia
focal es de 1 m. Para las lentes convergentes es positiva, mientras que para las lentes
divergentes es negativa, ya que f´ es negativa.
Ecuación de las lentes
( )
−−=
′ 21
111
1
rrn
fr
Potencia de una lente