Concept osBsicosdeCint icadeFlot acin Siqueremosdisearuncircuit odeflot acin,debemosconocerel comport amient odel mineralbaj ocondicionespt imasdeflot acin,comoporej emploelgradodemolienda quenospermit aobt enerunarecuperacinyleydeconcent radoacept able. As,unmineralmuygruesoesconderelmineralt ildent rodelamat rizynof lot ar. Porot rolado,unt iempoexcesivodef lot acinpermit irquepart culasnodeseadas aparezcanenelconcent radobaj andosuley. Deaqusedesprendelanecesidaddedef inirlarecuperacinyleyparanuest ro product oyaj ust arlosparmet rosdeoperacinparahacerunaoperacint ambin pt imadelpunt odevist aeconmico.Esdecir,porej .,nomolermst iempodel necesarioenunaprimeraet apaeimplement arremoliendasyet apasdelimpieza post eriores. Luegoseaj ust arnot rasvariablesdeflot acin,comoelpH,densidaddepulpa, react ivos,et c. Ahoraseest encondicionesdedefinirelt iemponecesariodelaflot acinpara alcanzarnuest rosrequerimient os,t eniendoenconsideracinlossiguient esgrficos:Concept osBsicosdeCint icadeFlot acinRECUpRECUpTiempo Ley de concent radoConcept osBsicosdeCint icadeFlot acinn Lacint icadeflot acineselest udiodelavariacinencant idaddelproduct o querebasaenlaespumaconelt iempoylaident if icacincuant it at ivadet odas lasvariablesquecont rolanlavelocidad.n Elenfoquecint icoaplicadoalprocesodeflot acinrequierede unadefinicin devariablesdinmicas,especialment erespect oalt ipodefluj oexist ent eenla celdaobancodeceldas.Adems,esnecesariosepararloconcernient ea pruebasdelaborat oriobat chosemibat chconlaoperacinencont inuodeun circuit oindust rial.n Porest arazn,lasrest riccionesdelosmodelosaconsej anint roducirlasiguient e clasif icacin:Consideraciones sobre flot acin bat ch y cont nua.Enlaflot acinbat ch,sedebet enerencuent aquelapulpacont enidaenlacelda correspondeaunavariedaddepart culasdediferent eforma,composiciny t amao,enunaciert acant idaddelquido,porlacualpasaaire paralograrla separacinselect ivadelasespecies.Lacomposicinenlacelda enun inicio( aliment acin) sermuydif erent ealadelf inaldelaf lot acin( cola) ,conun product o( concent rado) quehabrsidoremovidoenelt iempo.Para mant enerel niveldelapulpaenlacelda,debeadicionarsepermanent ement eagua,loque t ambinproduceunf uert ecambioenel%slidodurant elaf lot acinydilucinde react ivos.Enlaflot acincont nua,enrgimenpermanent e,laaliment acinesenf orma cont nua,det almaneraqueent odomoment oelconcent radomslacolasuman lacant idaddeslidoaliment ado,est oparacadaconst it uyent e.Laagit acindela pulpaest alquesepuedeconsiderarunamezclacasiperf ect a.Enuncircuit odeflot acinenserie,lacomposicinvaradeceldaencelda,ensus t resproduct os.TI PO CARACTER STI CA SI STEMARecipient ecerradoVariacinde concent racionesA)BATCHFluj ot anque alcanza est ado est acionarioProduct oct e.( fluj ocont nuoen un react or t ipo t anqueagit ado)Concent racin const ant eD)CONT NUOaliment acinct e.Fluj ot ubularProduct o const ant eLaconcent racin esct e.encualquier pt o.perovaracon laposicinC)CONT NUOaliment acinct e.No alcanza est ado est acionarioProduct oVariacinde concent racionesB)SEMI - BATCHaliment acinAdecuandocurvasadat osdeRecuperacinvsTiempoEligiendoecuacionesdif erenciales que se int egran ent re lmit esadecuados.Eselmsusado,peronodainformacinacercade la f sica del proceso.Aplicacindeideassacadasdelacint icaqumica.Serequiere elordendereaccinAplicacindelahidrodinmicaalencuent ropart cula-burbuj a,para obt ener ecuaciones de la probabilidad y frecuencia del encuent ro, capt uraylavelocidadderemocindelamasadeslidosdesdela celda. Es el ms dificil por la cant idad de variables involucradas.Empr i cosSemi empr i cosAnl ogosAnal t i cosDeacuerdoconelaj ust ededat osseleccionado:Lavelocidaddef lot acin,oderemocindeconcent rado,esot ro ndiceimport ant eparala evaluacindelcomport amient odemineral,j unt oconsurecuperacinyleyesde concent radoycola.Exist eunavariedaddemodelosmat emt icosparadescribirlaf uncionalidaddela recuperacinenelt iempoquet ranscurrelaf lot acin.Algunosdelosmsusadossonlos siguient es: Model o de pr i meror denGarca-Zi ga Con modi f i caci n segnAgar Model o de pr i meror dencon di st r i buci n r ect angul arde f l ot abi l i dadesR. Kl i mpel( ) [ ] kt exp R Rt 1( ) { } [ ] 0 1 + t k exp RtRCint ica( ) { }1]1

kt expktRtR 111______________________________________________________________________Analizandoelcasomst il,delaceldadelaborat orio,esdecirsemibat ch,set iene:enque,k = const ant edevelocidaddef lot acin( medida cuant it at ivadelaprobabilidadquelaspart culasdeuna especiedet erminadaseanrecuperadasenelconcent rado)n = ordendereaccinC = concent racindeespeciesflot ablesogangakt Rkt RRt+12ini iC kdtdC ModelodeSegundoOrdenRepresent acingrfica:Enest aecuacin,hacemosdossuposicionesimport ant es:1.- Laf lot acinobedeceaunacint icadeprimerorden2.- Todaslaspart culast ienenidnt icasflot abilidadesynohaydist ribucindet amaodepart culasnideburbuj asdegas.Laprimerasuposicinn= 1,porlot ant oint egrandoset ieneque:C =Coe kt,enqueCo= concent racindelmat erialf lot ablealt iempoceroC= concent racindelmat erial flot ablealt iempotPararepresent argrf icament elaecuacin,laescribimosdelaf orma:,ln(C0/ C)ktI nt roduciendoelconcept oderecuperacinat iempoinfinit o:(* )con C8 ,laconcent racindemat erialsinflot ar.Sit ransformamosconcent racionesenrecuperaciones,set iene:R8= (C0-C8) / C0yR(t )= (C0 C) / C0Desarrollando(* )(C- C8)= (C0 - C8)e-kt,dividiendoporC0,( C- C8) / C0= { ( C0- C8) / C0} e-kt,rest andoaambosmiembros:ktC CC Cln 0ktCCln 0{ ( C- C8) / C0} { ( C0- C8) / C0} = [ ( C0- C8) / C0] e-kt { ( C0- C8) / C0}ymult iplicandopor1, queda:Rt=R8( 1 e-kt) Gar ca Zi gaenque,Rt= Recuperacindeequilibrioalt iempotR8= Recuperacindeequilibrioat iempoprolongadok= Const ant edevelocidaddeprimerordenModif icandolaecuacinant erior:Rt/ R8= 1 e-kt , Rt/ R8- 1 = - e-kt,1- Rt/ R8= e-ktas:ln[ ( R8- Rt) /R8]=-ktln[ ( R8- Rt) /R8] -kt , mi n ModelodeR.Klimpel,Est emodeloesampliament eusadoenlaevaluacinyseleccinde react ivosdef lot acin.Elvalordeest emodeloest enlaseparacindecualquierinfluenciaenunaoperacinpart iculardeflot acin,endoscomponent es:Unef ect odepr opi edades delmat er i al,elcualinf luenciaraf undament alment ela cant idaddeaquellaspart culasquepuedenserrecuperadassinconsiderar el t iempo requeridoparaello( t iempodeequilibrio) .1. Un efect oci nt i co o de vel oci dad,queocasionauncambioenlamaneraenla cuallaspart culassonremovidasdesdelaceldadeflot acin.Laprincipalt esisdelmodelo,esqueelconocimient odelperf il t iempo-recuperacin,que conducealarecuperacindeequilibrio,esamenudomsimport ant equeconocer la recuperacin deequlibrio realensmisma.Est opuedeserverdaderoenlaevaluacindeloscambiosnoqumicosdelaf lot acin (ej .: cambiosdelasRPM,velocidaddef luj odegas,t emperat uradealiment acinde lapulpa,et c.) ,ent anbuenaformacomoparacomparardist int os react ivos. ( )( )1]1

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kttektR R 111Ej emplo de aj ust e de dat os al modelo de flot acin de R. K.MinimizandolaecuacindeKlimpel:enquek,R8ynsonparmet rosaj ust ables,qelnmeroquecorrespondealos t iemposapart irdeloscualessedet erminalarecuperaci nacumulat iva.()( )()( ) [ ]21calculada R erimental exp RjtjtqjAsporej emploveamoselcasosiguient e,quemuest raunmineral flot ado con dos f rmulasdif erent esdereact ivos.Seapreciaqueparat iemposinferioresatk,unodeellospresent aunamayor velocidadyalcanzarecuperacionesparcialest ambinmayores.Sinembargo,part > tklarecuperacindeequilibrio( at8),llegaasermayorcon lasegundaf rmula de react ivos.Porlot ant o,enest ecasoenqueseevalandosfrmulasdereact ivos,nobast a condet erminarR8 .Frmulas int egrales de la ecuacin de velocidad de flot acin (dC/ dt )=- kC na) Paraungrupodepart culasenunaf lot acinbat ch:C =C0exp( -kt )b) Paraungruposimpledepart culasenunaceldacont nua,enest adoest acionario:enqueE(t )represent aladist ribucindet iemposderesidencia.c) Paramuchosgruposdepart culast ilesconunrangodeconst ant es de velocidad, paraf lot acinbat ch:d) Paramuchosgruposdepart culast ilesenceldacont nua,enest adoest acionario:ecuacinaplicablealaoperacinde plant asdef lot acin.( ) ( )dt t E kt exp C C 00( ) ( )dk , k f kt exp C C 000 ( ) ( ) ( )dtdk , k f t E kt exp C C 0000 Circuit o de Celdas de Flot acinTablaDet erminacindelt iempopt imodeflot acinEspuma de flot acinCrit erios para det erminar el t iempo de residencia pt imo en c/ circuit oSegnG.E.Agar,paraf lot acinbat ch:1.- No agr egaralconcent r ado mat er i alde l ey menora l a de al i ment aci n de esa et apa de separ aci n.2.- Maxi mi zarl a di f er enci a en r ecuper aci n ent r e elmi ner aldeseado y l a ganga.3.- Maxi mi zarl a ef i ci enci a de separ aci n.Elcrit erio( 1) esobvio,puest oquelaflot acinesfundament alment eunprocesode concent racin.Paraanalizarelcrit erio( 2) ,consideremosunacint icadeflot acinsimple,primerorden.Si? =Rec.mi n. t i l Rec.ganga? =R.m.u.8( 1 e-kt)- Rg8( 1 e-kgt)? = R.m.u. 8- R.m.u. 8e-km.u8t- Rg8+Rg e-kgtMaxi mi zando:( ) ( ) 0.. . . . t kg gt ku m u mg u me k R e k RtCrit erios de Agarn ( c2)( )( )g u mg g u mu mk kk R k Rt.../ lnUncrit eriomet alrgicot ilparadet erminarelt iempopt imodef lot acin enunaet apadada,consist eenflot arhast aquelavelocidaddeflot acinde laespeciet il( U) seaigualalavelocidaddeflot acindelaganga( G) . Mat emt icament e ( * ) :Est acondicincorrespondealt iempoenquelavelocidaddet ransf erencia delslidoalafaseespumaesigualparaambascomponent es; loqueesequivalent ealt iempoenquelaleyinst ant neadelconcent radoesiguala laleydealiment acinadichaet apa VerFigura tRtRG UDet erminacindelt iempopt imodeflot acinDet erminacindelt iempopt imodeflot acinCrit erios de Agarn Respect oalcrit erio( 3) :n LaE.S.= (Rm.u. Rg)enelconcent radosermxima,cuando:n 1.- Ladiferenciaderecuperacinent relagangaylaespeciet ilseamxima.n 2.- Lasvelocidadesdef lot acinent relaespeciet ilylagangaseaniguales.Definiendo: M: cont enidomet licodelmin.t ilc: leydelconcent radoacumulat ivoF: pesodealiment acinf: leydecabezaelt iempoparaelcualsehacemximo: W: pesodelconcent rado(* ),enqueG: leyinst ant neadelconcent rado Dif erenciando: G( dW/ dt ) = W( dc/ dt ) + c( dW/ dt ) ,luego( )( ) f Mf cFfcWcM. S . E( )( ) 0 1]1

+ dtdcWdtdWf c) f M FfMt. S . EtWc GdW0G= W(dc/ dW) + c,mult iplicandopordW/ dt ,set iene:GdW/ dt = W( dc/ dt ) + c( dW/ dt ),quealsust it uirloen(* )de donde,G =fCuando l a ef i ci enci a de separ aci n al canza elmxi mo, l a l ey i nst ant nea delconcent r ado se i gual a a l a l ey de l a al i ment aci n.Veamosalgunosej emplos:( )( )0 1]1

+ dtdWcdtdWGdtdWfdtdWc) f M FfMdt. S . E dGdW = Wdc+ cdW- 0.207-0.86-1.29-1.72-2.30-4.040.42230.27650.17880.10000.017649.161.569.876.583.5124816(R8-Rt)/ R8% R tEj emplo de det erminacin de la ct e. k y del t iempo pt imo de flot acin.

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RR RlntkxyR m.u. =0.85( 1 exp( -0.207( t + 3.5) ) )De acuer do con elcr i t er i o 2, t =11.3 mi nl o que est en acuer do en gener alcon l os ot r os dos cr i t er i os.Coment ar i os:Ej emplos de aplicacin de los Crit erios de AgarSegncrit erio(1),alos12minseigualanleyde cabezayconcent rado(Fig1).Segncrit erio(2),esdecirusandolafrmulaparat , ( c2) , t = 11.3 mi n.Comoseobservaenlafig.3,ant esdet = 11.3la velocidaddeflot acindelniquelessuperioraladela ganga.Esclaroporlot ant oqueaqudebet erminar laflot acin,delocont rarioseest araensuciandoel concent rado.Usandoelcrit erio(3),enlaFig.1seobservaquela eficienciadeseparacinesmximaent re8y16min, loqueest deacuerdoconloscrit erios(1)y(2). Banco de celdas convencionalesEj emplo aplicacin crit erios Agar.Enlaflot acindeunmineraldecalcopirit acont eniendooro, seencuent ranademsot rasespecies,queenordende abundanciasonpirrot it ay,pirit a,conunagangaconst it uda porcuarzo,calcit ayxidodefierro.Seempleacomocolect orKAX,apHalcalino.DeacuerdoconlaFig9,c(1): t = 4.2; c(2): t = 4.3Rcpy= 0.984( 1-exp(- 0.503( t + 3.1) ) )Rg= 1(1-exp( -0.0084( t + 5.2) ) ) ,Dif erenciando,c( 3) : t = 5.1.Sedet erminat = 4.5min,como promediodelost iempos,paraserconsideradopasandoala primeraf lot acincleaner.Aligualqueenlaspruebasant eriores,secolect concent radoparcialment e,result adoquesemuest raenla Fig.siguient e:Aplicaciones de los crit erios de Agarc( 1) : t = 1.5; c( 2) t = 1.4; c( 3) t = 1.7,Dedonde,t = 1.5minSedecidirealizarot rot est ,incluyendounaflot acin rougherde4.5min,cuyoconcent radoaliment unsegundo cleaner:EnlaFigsiguient eseobservaque:Rcpy= 0.997( 1-exp(- 2.67t )))Rg= 0.73(1-exp( -1.20t ) ) ) , Diferenciando,t = 0.75minSeseleccion0.75minparalossiguient est est .Aplicaciones de los crit erios de AgarAplicaciones de los crit erios de AgarFinalment e,semuet raelflowsheet deunt est de ciclo,amododecomprobarlaaplicacindeest a t cnicaeneldiseodeuncircuit odeflot acin.