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PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DEL DEPARTAMENTO DE

MATEMÁTICAS

MATEMÁTICASAPLICADAS A

LASCC. SS. II

SEGUNDO DE BACHILLERATO

I.E.S. VALLE DEL OJASanto Domingo de la Calzada.

Programación Didáctica del Departamento de MATEMÁTICAS

2º Bachillerato: Matemáticas Aplicadas a las CCSS II

JUSTIFICACIÓN

La Orden 21/2008, de 4 de septiembre, de la Consejería de Educación, Cultura y Deporte, por la que se regula la implantación del Bachillerato en los centros docentes de la Comunidad Autónoma de La Rioja, en su apartado tercero establece que:

La programación didáctica de los departamentos incluirá, necesariamente, los siguientes apartados:a) La distribución temporal de los contenidos correspondientes a cada una de las

evaluaciones previstas.b) La metodología didáctica que se va a aplicar.c) Los conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para que el alumnado

alcance una evaluación positiva al final de cada curso de la etapa.d) Los procedimientos de evaluación del aprendizaje del alumno y los criterios

de evaluación que vayan a aplicarse.e) Las actividades de recuperación de los alumnos con materias pendientes de

cursos anteriores.f) El diseño de medidas de apoyo para los alumnos con necesidades educativas

especiales. g) La incorporación de medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura

y la capacidad de expresarse correctamente.h) Los materiales y recursos didácticos que se vayan a utilizar, así como los

libros de texto de referencia para los alumnos que desarrollen el currículo oficial de la Comunidad Autónoma de La Rioja para esta etapa.

i) Las actividades complementarias y extraescolares que se pretenden realizar desde el departamento.

j) Los procedimientos que permitan valorar el ajuste entre la programación didáctica y los resultados obtenidos.

El Decreto 54/2008, de 19 de septiembre, por el que se aprueba el Reglamento Orgánico de los Institutos de Educación Secundaria en la Comunidad Autónoma de La Rioja, establece en su Artículo 60 que cada Departamento didáctico elaborará, para su inclusión en la Programación General Anual del centro, la programación didáctica de las enseñanzas que tiene encomendadas, agrupadas en los cursos correspondientes, siguiendo las directrices generales establecidas por la Comisión de Coordinación Pedagógica. Las programaciones didácticas serán los instrumentos de planificación curricular específicos para cada una de las distintas enseñanzas impartidas en el centro.

I.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 2



Índice

1. Objetivos generales de la materia

2. Distribución temporal de los contenidos por evaluaciones

3. Metodología didáctica

4. Conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para aprobar

5. Procedimientos de evaluación

6. Criterios de evaluación

7. Actividades de recuperación de alumnos con materias pendientes

8. Medidas de apoyo para ACNEE

9. Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente

10. Materiales y recursos didácticos

11. Actividades complementarias y extraescolares

12. Procedimientos para valorar el ajuste entre la programación didáctica y los resultados obtenidos

ANEXOS: Documentos para informar a los alumnos

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1. Objetivos generales de la materia

Esta materia ha de contribuir a que los alumnos y alumnas desarrollen las siguientes capacidades:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica, la construcción de ejemplos y contraejemplos, la justificación de las afirmaciones que se formulan, la comprobación de la verosimilitud de los resultados obtenidos o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

4. Formular hipótesis y conjeturas, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional y las estrategias propias de las matemáticas como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los medios tecnológicos e informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico, y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

9. Apreciar la utilidad práctica y teórica de describir e interpretar matemáticamente los fenómenos cuantificables objeto de estudio de las Ciencias Humanas y Sociales.




2. Distribución temporal de los contenidos por evaluaciones y Unidades Didácticas

PRIMERA EVALUACIÓN

ÁLGEBRA

OBJETIVOS1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus

soluciones (compatible, incompatible, determinados, indeterminados…), e interpretar geométricamente para 2 y 3 incógnitas.

2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

3. Resolver problemas algebraicos mediante sistemas de ecuaciones.

CONTENIDOS• Sistema de ecuaciones lineales. Solución.• Sistemas equivalentes. Transformaciones• Resolución de sistemas de ecuaciones por métodos previamente adquiridos (sustitución,

reducción...).• Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado.• Reconocimiento del tipo de sistema de que se trata (compatible, incompatible...) por

consideraciones sobre las relaciones entre las ecuaciones que lo forman.• Interpretación gráfica de una ecuación lineal de dos o tres incógnitas como rectas o como

plano. Posiciones relativas de las rectas o de los planos según el tipo de sistema (compatibles, incompatibles...).

• Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado o indeterminado.

• Sistemas escalonados.• Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado.• Método de Gauss.• Discusión y resolución de sistemas por el método de Gauss.• Sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro. Concepto de discusión del mismo.• Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 1: SISTEMAS DE ECUACIONES MÉTODO DE GAUSS



• Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e interpretación de la solución.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Reconoce si un sistema es incompatible o compatible y, en este caso, si es determinado o indeterminado.

1.2. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas.

2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.

2.2. Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de Gauss.

3.1. Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.

OBJETIVOS

1. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades.

2. Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss.

3. Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones.

CONTENIDOS

• Matrices. Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular...

• Destreza en el manejo de la nomenclatura básica.

• Operaciones con matrices: suma, producto por un número, producto. Propiedades.

• Matrices cuadradas, matriz unidad, matriz inversa de otra.

• Manejo de las operaciones con matrices.

• Obtención de una matriz que cumpla ciertas condiciones.

• Obtención de la inversa de una matriz, mediante el método de Gauss.

• Resolución de ecuaciones matriciales.

• n-uplas de números reales. Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental

• Obtención de una n-upla combinación lineal de otras.

• Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I. (puede hacerse a simple vista, con argumentaciones teóricas o aplicando la propiedad fundamental).

• Rango de una matriz.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 2: ÁLGEBRA MATRICIAL



• Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).

• Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.


1.1. Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales).

1.2. Calcula la inversa de una matriz por el método de Gauss.

1.3. Resuelve ecuaciones matriciales.

2.1. Calcula el rango de una matriz numérica.

2.2. Calcula el rango de una matriz que depende de un parámetro.

2.3. Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o sus columnas.

3.1. Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.

OBJETIVOS

1. Conocer los determinantes, su cálculo y su aplicación a la obtención del rango de una matriz.

2. Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes. Aplicarlo a la resolución matricial de sistemas n n.

3. Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones.

CONTENIDOS

• Determinantes de orden dos. Propiedades.

• Cálculo de determinantes de orden dos y aplicación de sus propiedades.

• Determinantes de orden tres. Propiedades.

• Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.

• Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Propiedades.

• Desarrollo de un determinante de orden 4 por los elementos de una línea.

• El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos.

• Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.

• Teorema de Rouché.

• Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones.I.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 7

UNIDAD DIDÁCTICA Nº 3: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES



• Regla de Cramer.

• Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados.

• Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados..

• Sistema homogéneo.

• Resolución de sistemas homogéneos.

• Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos.

• Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de sistemas dependientes de un parámetro.

• Cálculo de la inversa de una matriz mediante determinantes.


1.1. Calcula determinantes de orden 2 ó 3.

1.2. Reconoce las propiedades que se utilizan en igualdades entre determinantes (casos sencillos).

1.3. Calcula el rango de una matriz (3 4 a lo sumo).

1.4. Discute el rango de una matriz dependiente de un parámetro.

2.1. Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la calcula en su caso.

2.2. Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la inversa de la matriz de los coeficientes.

3.1. Aplica el teorema de Rouché para dilucidar cómo es un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos.

3.2. Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales, 2 2 ó 3 3, con solución única.

3.3. Cataloga cómo es (teorema de Rouché) y resuelve, en su caso, un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos.

3.4. Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro.

OBJETIVOS

1. Dados un sistema de inecuaciones lineales y una función objetivo, G, representar el recinto de soluciones factibles y optimizar G.

2. Resolver problemas de programación lineal dados mediante un enunciado, enmarcando la solución dentro de este.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 4: PROGRAMACIÓN LINEAL



CONTENIDOS

• Programación lineal: función objetivo, restricciones, región de validez.

• Representación gráfica de las restricciones mediante semiplanos.

• Representación gráfica del recinto de validez mediante intersección de semiplanos.

• Situación de la función objetivo sobre el recinto de validez para encontrar la solución óptima.

• Traducción al lenguaje algebraico de enunciados susceptibles de ser interpretados como problemas de programación lineal y su resolución.


1.1. Representa el semiplano de soluciones de una inecuación lineal o identifica la inecuación que corresponde a un semiplano.

1.2. A partir de un sistema de inecuaciones, construye el recinto de solución y las interpreta como tales.

1.3. Resuelve un problema de programación lineal con dos incógnitas descrito de forma meramente algebraica.

2.1. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado sencillo.

2.2. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado algo complejo.

SEGUNDA EVALUACIÓN

ANÁLISIS

OBJETIVOS

1. Comprender el concepto de límite en sus distintas versiones de modo que se asocie a cada uno de ellos una representación gráfica adecuada.

2. Calcular límites de diversos tipos a partir de la expresión analítica de la función.

3. Conocer el concepto de continuidad en un punto, relacionándolo con la idea de límite, e identificar la causa de la discontinuidad. Extender el concepto a la continuidad en un intervalo.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 5: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD



CONTENIDOS

• Límite de una función cuando x +, x – o x a. Límites laterales.• Representación gráfica de límites cuando x +, x –, x a– x a+, x a.• Operaciones con límites finitos.• Infinitos del mismo orden. Infinito de orden superior a otro. Operaciones con expresiones

infinitas.• Cálculo de límites inmediatos (mediante operaciones con límites finitos evidentes o por

comparación de infinitos de distinto orden).• Indeterminación. Expresiones indeterminadas.• Cálculo de límites x + o x –. Cociente de polinomios o de otras expresiones infinitas. Diferencia de expresiones infinitas. Potencia.• Cálculo de límites cuando x a–, x a+, x a: Cocientes. Diferencias. Potencias sencillas.• Continuidad en un punto. Causas de discontinuidad.• Reconocimiento de la continuidad o la discontinuidad en un punto o en un intervalo,

señalando la causa de esta.


1.1. Representa gráficamente límites descritos analíticamente.1.2. Representa analíticamente límites de funciones dadas gráficamente.2.1. Calcula límites inmediatos que solo requieren conocer los resultados operativos y

comparar infinitos.2.2. Calcula límites (x + o x –) de cocientes, de diferencias y de potencias.2.3. Calcula límites (x c) de cocientes, de diferencias y de potencias distinguiendo, si el

caso lo exige, cuando x c+ y cuando x c–.3.1. Reconoce si una función es continua en un punto o, si no lo es, la causa de la

discontinuidad.3.2. Determina el valor de un parámetro para que una función definida “a trozos” sea continua

en el “punto de empalme”.

OBJETIVOS

1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales, función derivada...

2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.

CONTENIDOS

• Tasa de variación media.• Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 6: DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN



• Función derivada. Derivadas sucesivas.• Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición.• Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica.• Estudio de la derivabilidad de una función en un punto analizando las derivadas laterales.• Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos.• Cálculo de la derivada de una función.• Cálculo de la derivada de una función.• Estudio de la derivabilidad de una función definida a trozos en el punto de empalme.• Obtención de su función derivada a partir de las derivadas laterales.


1.1. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada.1.2. Halla la derivada de una función en un punto por paso al límite o mediante el valor de la

tasa de variación media (para un valor muy pequeño de h, con ayuda de la calculadora).1.3. Estudia la derivabilidad de una función definida

“a trozos”, recurriendo a las derivadas laterales en el “punto de empalme”.2.1. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras, productos y

cocientes.2.2. Halla la derivada de una función compuesta.

OBJETIVOS

1. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos.

2. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura, etc., y saberlas aplicar en casos concretos.

3. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función.

CONTENIDOS

• Relaciones de la derivada de una función con la forma de la curva correspondiente.• Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos.• Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente).• Obtención de máximos y mínimos relativos.• Relaciones de la segunda derivada de una función con la forma de la curva

correspondiente:– Concavidad, convexidad.– Puntos de inflexión.

• Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa.• Obtención de puntos de inflexión.• Optimización de funciones.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 7: APLICACIONES DE LA DERIVADA



• Cálculo de los extremos de una función en un intervalo.• Optimización de funciones definidas mediante un enunciado


1.1. Dada una función, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos.

2.1. Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión.

3.1. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué caso presenta un máximo o un mínimo.

OBJETIVOS

1. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales, trigonométricas, con radicales, exponenciales, logarítmicas...

CONTENIDOS

• Herramientas básicas para la construcción de curvas:– Dominio de definición, simetrías, periodicidad.– Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas.– Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes...

• Manejo diestro de las herramientas básicas para la construcción de curvas:

– Obtención del dominio de definición y constatación de si es continua y derivable en él.

– Identificación de posibles simetrías y periodicidades.

– Obtención de ramas infinitas.

– Obtención de puntos singulares, puntos de inflexión, puntos de corte con los ejes...

• Conocimiento de las peculiaridades que poseen algunas familias de funciones

• Representación de funciones de diversos tipos haciendo uso, cuando se pueda, de las peculiaridades de las curvas de esa familia.


1.1. Representa funciones polinómicas.1.2. Representa funciones racionales.1.3. Representa funciones trigonométricas.1.4. Representa funciones exponenciales.1.5. Representa otros tipos de funciones.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 8: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES



OBJETIVOS

1. Conocer el concepto y la nomenclatura de las primitivas (integrales indefinidas) y dominar su obtención (para funciones elementales y de algunas funciones compuestas).

2. Conocer el proceso de integración y su relación con el área bajo una curva.

3. Dominar el cálculo de áreas comprendidas entre dos curvas y el eje X en un intervalo.

CONTENIDOS

• Primitiva de una función.• Cálculo de primitivas de funciones elementales.• Cálculo de primitivas de funciones compuestas.• Área bajo una curva.• Relación analítica entre el área y la función.• Identificación de la magnitud del área bajo la curva de una función concreta. (Por ejemplo:

bajo una función v-t, el área significa v · t, es decir, espacio recorrido.)• Teorema fundamental del cálculo.• Dada la gráfica de una función

y = f(x), elegir correctamente, entre varias, la gráfica de

• Construcción aproximada de la

gráfica de y = f(x).• Regla de Barrow.• Aplicación de la regla de Barrow para el cálculo automático de integrales definidas.• El signo de la integral. Diferencia entre “integral” y “área encerrada por la curva”.• Cálculo del área encerrada entre una curva y el eje X entre dos abscisas.• Cálculo del área encerrada entre dos curvas.


1.1. Halla la primitiva (integral indefinida) de una función elemental.

1.2. Halla la primitiva de una función en la que deba realizar una sustitución.

2.1. Asocia una integral definida al área de un recinto sencillo.

2.2. Conoce la regla de Barrow y la aplica al cálculo de las integrales definidas.

3.1. Halla el área del recinto limitado por una curva y el eje X en un intervalo.

3.2. Halla el área comprendida entre dos curvas.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 9: INICIACIÓN A LAS INTEGRALES



TERCERA EVALUACIÓN

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD(De la parte de estadística se abordará con seguridad los temas determinados en las reuniones de coordinación de selectividad, y el resto tan sólo si tenemos tiempo suficiente)

OBJETIVOS1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, así como

sus operaciones y propiedades.

2. Dominar los conceptos de probabilidad compuesta, condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y probabilidad “a posteriori”, y utilizarlos para calcular probabilidades.

CONTENIDOS• Sucesos y sus operaciones. Propiedades.• Reconocimiento u obtención de sucesos complementarios, incompatibles, unión de sucesos,

intersección de sucesos...• Frecuencia y probabilidad.• Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso.• Ley de Laplace.• Propiedades de la probabilidad.• Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas.• Probabilidad condicionada e independencia de sucesos.• Reconocimiento de la dependencia o la independencia de dos sucesos.• Cálculo de probabilidades condicionadas.• Fórmula de la probabilidad total.• Cálculo de probabilidades totales.• Fórmula de Bayes.• Cálculo de probabilidades “a posteriori”.• Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos: tablas de

contingencia.• Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos

de problemas de probabilidad.• Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos: diagrama en

árbol.• Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de problemas con

experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades “a posteriori”.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 10: CÁLCULO DE PROBABILIDADES




1.1. Expresa un enunciado mediante operaciones con sucesos.

1.2. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las probabilidades de otros.

2.1. Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar relaciones teóricas entre ellos.

2.2. Calcula probabilidades de experiencias compuestas descritas mediante un enunciado.

2.3. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de contingencia.

2.4. Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas correspondientes.na función compuesta.

OBJETIVOS

1. Conocer el papel de las muestras, sus características, el proceso del muestreo y algunos de los distintos modos de obtener muestras aleatorias (sorteo, sistemático, estratificado).

CONTENIDOS

• Población y muestra.• El papel de las muestras.• Por qué se recurre a las muestras: identificación, en cada caso, de los motivos por los que un

estudio se analiza a partir de una muestra en vez de sobre la población.• Características relevantes de una muestra: representatividad

– tamaño– aleatoriedad

• Constatación del papel que juega el tamaño de la muestra, su aleatoriedad en las conclusiones que se extraigan de ella.

• Distinción de muestreos aleatorios de otros que no lo son.• Muestreo. Tipos de muestreo:– Aleatorio simple.– Aleatorio sistemático.– Aleatorio estratificado.• Obtención de muestras mediante muestreo aleatorio simple, sistemático y estratificado.• Utilización de los números aleatorios para obtener al azar un número de entre N.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 11: LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS




1.1. Identifica cuándo un colectivo es población o es muestra, razona por qué se debe recurrir a una muestra en una circunstancia concreta, comprende que una muestra ha de ser aleatoria y de un tamaño adecuado a las circunstancias de la experiencia.

1.2. Describe, calculando los elementos básicos, el proceso para realizar un muestreo por sorteo, sistemático o estratificado.

OBJETIVOS

1. Conocer las características de la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades con ayuda de las tablas.

2. Conocer y aplicar el teorema central del límite para describir el comportamiento de las medias de las muestras de un cierto tamaño extraídas de una población de características conocidas.

3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para la media.

CONTENIDOS

• Distribución normal.• Manejo diestro de la distribución normal.• Obtención de intervalos característicos.• Comportamiento de las medias de las muestras de tamaño n: teorema central del límite.• Aplicación del teorema central del límite para la obtención de intervalos característicos para

las medias muestrales.• Estadística inferencial.• Estimación puntual y estimación por intervalo.– intervalo de confianza– nivel de confianza• Descripción de cómo influye el tamaño de la muestra en una estimación. En concreto, cómo

varían el intervalo de confianza y el nivel de confianza.• Intervalo de la confianza para la media.• Obtención de intervalos de confianza para la media.• Relación entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la cota de error.• Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia con ciertas

condiciones de error y de nivel de confianza.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 12: INFERENCIA ESTADÍSTICA ESTIMACIÓN DE LA MEDIA




1.1. Calcula probabilidades en una distribución N (, ).

1.2. Obtiene el intervalo característico ( ± k ) correspondiente a una cierta probabilidad.

2.1. Describe la distribución de las medias muestrales correspondientes a una población conocida (con n 30 o bien con la población normal), y calcula probabilidades relativas a ellas.

2.2. Halla el intervalo característico correspondiente a las medias de cierto tamaño extraídas de una cierta población y correspondiente a una probabilidad.

3.1. Construye un intervalo de confianza para la media conociendo la media muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza.

3.2. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo.

OBJETIVOS

1. Conocer las características de la distribución binomial B (n, p), la obtención de los parámetros , y su similitud con una normal N (, ) cuando n · p 5.

2. Conocer, comprender y aplicar las características de la distribución de las proporciones muestrales y calcular probabilidades relativas a ellas.

3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para proporciones y probabilidades.

CONTENIDOS

• Distribución binomial.

• Aproximación a la normal.

• Cálculo de probabilidades en una distribución binomial mediante su aproximación a una normal.

• Distribución de proporciones muestrales.

• Obtención de intervalos característicos para las proporciones muestrales.

• Intervalo de confianza para una proporción (o una probabilidad).

• Obtención de intervalos de confianza para la proporción.

• Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia sobre una proporción con ciertas condiciones de error máximo admisible y de nivel de confianza.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 13: INFERENCIA ESTADÍSTICA ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN




1.1. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal, obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.

2.1. Describe la distribución de las proporciones muestrales correspondiente a una población conocida y calcula probabilidades relativas a ella.

2.2. Para una cierta probabilidad, halla el intervalo característico correspondiente de las proporciones en muestras de un cierto tamaño.

3.1. Construye un intervalo de confianza para la proporción (o la probabilidad) conociendo una proporción muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza.

3.2. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo.

OBJETIVOS1. Conocer, comprender y aplicar tests de hipótesis.

CONTENIDOS• Hipótesis estadística:

– hipótesis nula– hipótesis alternativa

• Comprensión del papel que juegan los distintos elementos de un test estadístico.• Test de hipótesis:– nivel de significación– zona de aceptación– verificación– decisión• Enunciación de tests relativos a una media y a una proporción.• Influencia del tamaño de la muestra y del nivel de significación sobre la aceptación o el

rechazo de la hipótesis nula.• Contrastes unilaterales y bilaterales.• Realización de contrastes de hipótesis:

– de una media– de una proporción

• Identificación del tipo de error que se pueden cometer en una situación concreta. Comprensión del papel que desempeña el tamaño de la muestra en la posibilidad de cometer error de uno u otro tipo.


1.1. Enuncia y contrasta hipótesis para una media.1.2. Enuncia y contrasta hipótesis para una proporción o una probabilidad.1.3. Identifica posibles errores (de tipo I o de tipo II) en el contraste de una hipótesis

estadística.


UNIDAD DIDÁCTICA Nº 14: INFERENCIA ESTADISTICA CONTRASTES DE HIPÓTESIS



3. Metodología didáctica

La extensión del programa obliga a prestar una atención muy cuidadosa al equilibrio entre sus distintas partes:

– breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace,

– desarrollos escuetos,

– procedimientos muy claros,

– una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados.

Los factores que tendremos en cuenta:

a) Conocimientos previos de los alumnos y las alumnasEn la actualidad está unánimemente extendida entre la comunidad de educadores que toda enseñanza que pretenda ser significativa debe partir de la valoración de los conocimientos previos de los alumnos y las alumnas. De este modo, partiendo de lo que ya saben, podremos construir nuevos aprendizajes que conectarán con los que ya tienen de cursos anteriores o de lo que aprenden fuera del aula, ampliándolos en cantidad y, sobre todo, en calidad.

b) Ritmo de aprendizaje de cada alumno o alumnaCada persona aprende a un ritmo diferente. Los contenidos deben estar explicados de tal manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad.

c) Preparación básica para un alumnado de Ciencias o IngenieríaLos alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación conceptual y procedimental básica para un estudiante de Ciencias: un buen bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar cierto rigor en lo que se sabe, en cómo se aprende y en cómo se expresa.

d) Atención a las necesidades de otras asignaturas El papel instrumental de las Matemáticas obliga a tener en cuenta el uso que de ellas se

puede necesitar en otras asignaturas. Concretamente, las necesidades de la Física imponen que los temas de derivadas e integrales se traten con algo más de profundidad de lo que se haría de no darse ese requerimiento.

Una concepción constructivista del aprendizaje

Desde la perspectiva constructivista del aprendizaje, la realidad solo adquiere significado en la medida en que la construimos. La construcción del significado implica un proceso activo de formulación interna de hipótesis y la realización de numerosas experiencias para contrastar. Si hay acuerdo entre las hipótesis emitidas y los resultados de las experiencias, “comprendemos”; si no lo hay, formulamos nuevas hipótesis o abandonamos. Las bases sobre las que se asienta esta concepción de los aprendizajes están demostrando que:

1. Los conceptos no están aislados, sino que forman parte de redes conceptuales con cierta coherencia interna.

2. Los alumnos y las alumnas no saben manifestar, la mayoría de las veces, sus ideas.

3. Las ideas previas y los errores conceptuales se han dado y se siguen dando, frecuentemente, en alumnos de la misma edad en otros lugares.




4. Los esquemas conceptuales que traen los alumnos son persistentes y no es fácil modificarlos.

Todo ello tiene como consecuencias, que se han de tomar en consideración por el profesorado, al menos, las siguientes:

– Que el alumno sea consciente de cuál es su posición de partida.

– Que se le haga sentir la necesidad de cambiar sus ideas de partida.

– Que se propicie un proceso de reflexión sobre lo que se va aprendiendo y una autoevaluación para que sea consciente de los progresos que va realizando.

Así pues, nuestro modelo de aprendizaje, que se basa en el constructivismo, tiene en cuenta: los conocimientos previos de los alumnos, el campo de experiencias en el que se mueven y las estrategias interactivas entre ellos y con el profesorado.

Aspectos metodológicos

Dice Polya que no hay más que un método de enseñanza que sea infalible: si el profesor se aburre con su asignatura, toda la clase se aburrirá irremediablemente con la asignatura. Expresa, como elementos de una metodología que compartimos, algunos detalles como los siguientes: “Deja que los estudiantes hagan conjeturas antes de darles tú apresuradamente la solución; déjales averiguar por sí mismos tanto como sea posible; deja a los estudiantes que hagan preguntas; déjales que den respuestas. A toda costa, evita responder preguntas que nadie haya preguntado, ni siquiera tú mismo”.

El estilo que cada profesor o profesora dé a sus clases, determina el tipo de conocimientos que el alumno construye. En este sentido, un modo de “hacer en las clases” determina aprendizajes superficiales y memorísticos; mientras que en otros casos se producirán aprendizajes con mayor grado de compresión y profundidad.

De acuerdo con el famoso párrafo 243 del informe Cockcroft que tantas repercusiones está teniendo en los últimos tiempos, deberíamos “equilibrar” las oportunidades para que en una clase de Matemáticas haya:

– Explicaciones a cargo del profesor.– Discusiones entre profesor y alumnos y entre los alumnos mismos.– Trabajo práctico apropiado.– Consolidación y práctica de técnicas y rutinas fundamentales.– Resolución de problemas, incluida la aplicación de las Matemáticas a situaciones de la

vida diaria.– Trabajos de investigación.

Utilizaremos en cada caso el más adecuado de los procedimientos anteriores para lograr el mejor aprendizaje de los alumnos sobre hechos, algoritmos y técnicas, estructuras conceptuales y estrategias generales. Cualquier planificación de la enseñanza o metodología que incluyese de forma equilibrada los cuatro aspectos, puede valorarse como un importante avance respecto de la situación actual. Hasta este momento se ha venido insistiendo mucho en el dominio casi exclusivo de algoritmos y técnicas, lo que, efectivamente, produce resultados de un cierto tipo a corto plazo, pero anula muchos aspectos de comprensión, no favorece u obstaculiza el desarrollo de estructuras conceptuales y, en definitiva, no hace nada por favorecer el desarrollo de estrategias generales.




Por otra parte, hay capacidades en Matemáticas que no se desarrollan dominando con soltura algoritmos y técnicas. Se trata de capacidades más necesarias en el momento actual y, con toda seguridad, en el futuro. Nos referimos a resolución de problemas, elaboración y comprobación de conjeturas, abstracción, generalización... Por otra parte, además de ser capacidades más necesarias, la realidad de las clases demuestra que los alumnos “lo pasan mejor” cuando se les proponen actividades para ser desarrolladas en las clases; es decir, cuando actúan como lo hacen los matemáticos.

No se pone en duda el hecho de que se requieren ciertos algoritmos y rutinas en Matemáticas. Sólo se pretende poner énfasis en que no es lo más importante, y, desde luego, no es lo único que debemos hacer en las clases.

En la actualidad, numerosos documentos, actas de congresos y libros de reciente publicación, abogan por una enseñanza de las Matemáticas donde haya mucho de descubrimiento de conceptos, regularidades y leyes por parte del alumno y menos de retransmisión a cargo del profesor. Más de conflicto durante el aprendizaje y menos de acumulación de técnicas, algoritmos y conceptos “cocinados” previamente por el profesor.

Sería bueno que, ante el planteamiento de cuestiones por el profesor, los alumnos pudieran dar respuestas rápidas que permitieran conocer la situación de partida y permitirles luego contrastar con el resultado final, para que puedan apreciar sus “progresos”. Es esta una manera de ir generando confianza. Una vez elaboradas las primeras hipótesis de trabajo, la discusión con el profesor pondrá de manifiesto lo acertado del pensamiento y la reformulación de las conclusiones, si procede.

Recordemos la concepción de las Matemáticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5, 1985, Adelaida): “Las Matemáticas son una cuestión de ideas que un estudiante construye en su mente (y esto es algo que solo el estudiante puede hacer por sí mismo). Estas ideas vienen de experiencias... y no están previamente codificadas en lenguaje natural. Nuevas ideas son construidas sobre las ideas que el estudiante ya tiene en la mente, combinándolas, revisándolas, etc., a menudo de una manera metafórica. El aprendizaje efectivo requiere no meramente hacer algo, sino también reflexión sobre lo que se ha hecho después de que lo has hecho...”

Esta concepción traerá como consecuencias, entre otras, que:

a) El aprendizaje deberá empezar con experiencias de las que surgirán ideas.

b) No deberíamos empezar con lo que tienen que hacer, con lo que tienen que aprender..., sino proponiendo alguna cuestión, plantear alguna situación o tarea para ser realizada.

Herramientas Informáticas

Cada vez más hay que apoyar los contenidos matemáticos en soportes relacionados con las Tecnologías de la Información y con la Informática en general. Estos medios se hacen de una gran utilidad en la presentación visual y en el apoyo a la comprensión de los conceptos e ideas que se transmiten. Las matemáticas no pueden ser una simple aplicación memorística de fórmulas o conceptos sino que, en la medida de lo posible, y en estos niveles lo es, se “deben ver” y se “deben manejar”.

Usaremos programas informáticos en los bloques de Trigonometría, Números Complejos, Geometría y el Análisis. Así mismo, es importante que en los aspectos algebraicos, los alumnos entiendan la importancia del cálculo simbólico y la noción de que cualquier sistema automatizado de cálculo siempre manejará números aproximados.




4. Conocimientos y aprendizajes básicos para aprobar

1. Álgebra

• Utilización de expresiones algebraicas como recurso del lenguaje matemático.• Manejo diestro de las técnicas algebraicas.• Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones por el método de Gauss.• Resolución de ecuaciones matriciales.• Manejo de los determinantes y sus operaciones. • Discusión y resolución de sistemas dependientes, o no, de un parámetro, aplicando el

teorema de Rouché y la regla de Cramer.• Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado.• Traducción al lenguaje algebraico de enunciados susceptibles de ser interpretados como

problemas de programación lineal, y su resolución.

2. Análisis

• Reconocimiento de la continuidad o discontinuidad de una función.• Cálculo de límites de una función.• Estudio de la derivabilidad de una función en un punto.• Cálculo de la derivada de una función.• Cálculo de la tangente a una curva en uno de sus puntos. • Identificación de puntos o intervalos en los que una función es creciente o decreciente,

cóncava o convexa.• Obtención de máximos y mínimos relativos y de puntos de inflexión.• Resolución de problemas de optimización.• Representación de funciones polinómicas o racionales sencillas.• Cálculo de primitivas.• Obtención del área bajo una curva o entre dos curvas.

3. Estadística y Probabilidad (Teniendo en cuenta la falta de tiempo y de este bloque daremos con seguridad los temas marcados por el coordinador de la PAU)

• Aplicación de la ley de Laplace para calcular probabilidades sencillas.• Cálculo de probabilidades condicionadas.• Cálculo de probabilidades totales.• Cálculo de probabilidades “a posteriori”.• Obtención de muestras mediante muestreo aleatorio simple, sistemático y estratificado.• Manejo diestro de la distribución normal.• Obtención de intervalos característicos para las medias muestrales.• Obtención de intervalos de confianza para una media.• Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia con ciertas

condiciones.




5. Procedimientos de evaluación

Se utilizarán los siguientes INSTRUMENTOS de evaluación:

1.- Exámenes programados.

A lo largo de los periodos de cada evaluación fijados por la Jefatura de Estudios se realizarán varias pruebas de control de rendimiento de los alumnos. En cada evaluación se realizarán al menos dos exámenes, algunos de ellos referidos a todos los contenidos vistos en dicha evaluación, o de bloques completos de contenidos.

Lo que se valora y califica en los ejercicios que componen cada prueba es el proceso lógico que conduce a una solución, no la solución misma, y resulta obvio cuando estos procesos están bien ó mal conformados. También puntúan la presentación y la ortografía.

2.- Observación Sistemática de la atención en clase, participación activa en la misma, intervenciones, trabajos y actividades realizadas por el alumno.

En el proceso de evaluación se tendrá en cuenta, además de lo demostrado en los controles, tanto la actitud del alumno en clase, como sus intervenciones, participación y demás valoraciones objetivas de su rendimiento; de modo que la calificación final será el reflejo de los conocimientos, destrezas y actitudes adquiridas en el periodo evaluado.

Y se aplicarán los siguientes CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:

1.- Exámenes: el peso sobre la nota general será de un 95%

Todas las pruebas o exámenes tendrán una serie de preguntas y ejercicios de dificultad similar a los realizados en clase junto con la puntuación que corresponde a cada uno de ellos de forma que la suma total sea de diez puntos.

2.- Notas de clase: su peso será de un 5%

La observación sistemática de la atención en clase, participación activa en la misma, intervenciones, trabajos y actividades realizados por el alumno, se traducirá en unas ‘notas de clase’ correspondientes a cada periodo de evaluación. Las ‘notas de clase’ supondrán un 5%, como máximo de la nota de la evaluación.

La nota final de evaluación será la suma del 95% de la media ponderada de las notas obtenidas en todos los exámenes de esa evaluación, más el 5% de la media de las ‘notas de clase’ correspondientes a ese periodo de evaluación.

Transcurrido un tiempo prudencial que permita a los que han suspendido la evaluación aclarar sus dudas en clase y mejorar sus conocimientos, se realizará un nuevo examen de recuperación, insistiendo en aquellos contenidos mínimos exigibles que permiten al alumno seguir con provecho su proceso de aprendizaje.

Después de todo lo anterior, el total de los alumnos de 2º de Bachillerato se someterá a un examen final, dicho examen tendrá la estructura de los exámenes de selectividad y contará un tercio de la nota final de la asignatura, frente a los dos tercios que contará la nota media del curso.




Alumnado al que no se le pueda aplicar la evaluación continua

El alumnado al que no se le pueda aplicar la valuación continua, por presentar un alto absentismo o una asistencia irregular a clase, para poder obtener una calificación positiva deberá presentarse a un examen de suficiencia de junio especialmente preparado para ellos y obtener un mínimo de cinco puntos.

RECUPERACIÓN EXTRAORDINARIA

El alumno que no haya conseguido superar los objetivos propuestos durante el curso, se examina en la prueba extraordinaria de junio de toda la materia con una prueba escrita que tendrá la misma estructura que las pruebas de selectividad.

6. Criterios de evaluación

• Utiliza las matemáticas para investigar y entender contenidos matemáticos y para formular modelos matemáticos aplicables a situaciones relacionadas con las ciencias humanas, sociales y la economía.

• Se expresa con claridad, orden, precisión y rigor, tanto oralmente como por escrito, incorporando la terminología, la notación y las formas de expresión propias de las matemáticas.

• Establece relaciones entre los contenidos matemáticos y entre estos y otras materias, reconociendo representaciones equivalentes del mismo concepto, haciendo uso de los diferentes contenidos matemáticos en función de su conveniencia y adquiriendo una idea global de las matemáticas.

• Utiliza el razonamiento lógico para seguir y juzgar la validez de argumentos lógicos, construir correctamente argumentos sencillos, elaborar y comprobar conjeturas y construir demostraciones de enunciados matemáticos.

• Utiliza los números racionales e irracionales, eligiendo la notación más adecuada, para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social, de la naturaleza y de la vida cotidiana.

• Transcribe problemas reales al lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos, presentar adecuadamente las soluciones obtenidas e interpretarlas en sus contextos.

• Reconoce las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas, interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas; valorando la importancia de las unidades, escalas y dominio.

• Utiliza tablas y gráficas como instrumentos para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores desconocidos.




• Interpreta y elaborar informes sobre situaciones reales que se puedan representar gráficamente, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad.

• Distingue si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio y extraer conclusiones de tipo cualitativo a partir de su representación gráfica.

• Utiliza el coeficiente de correlación y la recta de regresión para valorar e interpretar el grado y carácter de la relación entre dos variables, en situaciones reales, definidas mediante una distribución bidimensional.

• Muetra actitudes propias de la actividad matemática, tales como: la confianza en las propias capacidades, la tenacidad y la perseverancia ante las dificultades de la materia, así como el reconocimiento del valor de las matemáticas y del trabajo en grupo.

• Utiliza técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, calculando las probabilidades de uno o varios sucesos aleatorios simples y compuestos.

• Organiza y codificar informaciones: seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas.

7. Actividades de recuperación de alumnos con materias pendientes de cursos anteriores Los alumnos que estén estudiando segundo de Bachillerato con la asignatura de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Socilaes I suspendida, recuperarán esta asignatura realizando tres exámenes parciales. Para ello se divide la materia en tres partes:

1ª Parte: Tema 1.- Números realesTema 2.- Aritmética mercantilTema 3.- Polinomios y fracciones algebraicas

2ª Parte:Tema 4.- Ecuaciones, inecuaciones y sistemasTema 5.- Funciones elementales Tema 6.- Funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

3º Parte:Tema 7.- Límites de funciones: Continuidad y ramas infinitasTema 8.- Iniciación al cálculo de derivadas. AplicacionesTema 11.- Distribuciones de variable continua.




De cada parte se realizará un examen parcial:

1er. parcial: 17 de Diciembre (Martes) Hora: 4:302do. parcial: 29 de Enero (Miércoles) Hora: 4:303er. parcial: 26 de Marzo (Miércoles) Hora: 4:30

La nota final será el resultado de la media de los dos exámenes parciales. Cuando la nota media obtenida en los parciales no sea 5 pero se aproxime, la valoración del profesor que le de la materia de matemáticas en el curso actual, si es que cursa matemáticas, podrá hacer que la nota suba a 5.

Los profesores del Departamento nos ofrecemos para resolver dudas, ó para recomendar actividades, colecciones de ejercicios y problemas con el fin de que les sirva como repaso.

8. Medidas de atención a ACNEE

En caso de que haya ACNEEs de carácter sensorial o motórico, se adoptarán las medidas pertinentes que permitan a estos alumnos el ‘acceso al currículo’ de la materia aquí programada.

Y para atender a la diversidad de niveles de conocimiento y de posibilidades de aprendizaje de los alumnos en general, se propondrán en cada unidad actividades que por su propio carácter dependen de su ritmo de aprendizaje a la hora de decidir cuáles y en qué momento se van a desarrollar.

1. Atención a la diversidad de preparación previa

Se presentarán cuestiones de diagnóstico previo al inicio de cada unidad didáctica que permitan la evaluación de los conocimientos previos que cada uno de los alumnos tiene sobre ese tema.

2. Atención a la diversidad de aptitudes y de ritmos de aprendizaje

Se propondrán actividades con diversos grados de dificultad, bien sean de contenidos mínimos, complementarios, de refuerzo o de ampliación, con el fin de atender a las diferentes capacidades e intereses de los alumnos.

3. Atención a la diversidad de gustos e intereses

En este apartado haremos uso de las posibilidades que permiten los recursos multimedia de que disponen los alumnos y el profesor.




9. Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente

Desde la asignatura de matemáticas se pretende fomentar la lectura con contenido matemático, así como contribuir a que mejore la expresión escrita de nuestros alumnos tanto en la forma (ortografía, vocabulario, estilo de redacción, etc.) como en el fondo (comprensión y dominio de contenidos matemáticos).

Para ello se realizarán:

Lecturas reflexivas de libros, o partes de ellos, que estén relacionados con las matemáticas. En clase se comentarán en grupo y se realizarán actividades relacionadas con ellos.

Resolución de problemas que impliquen pequeños retos o investigaciones y en los que el alumnado escriba sobre las diversas partes de un problema: comprensión del enunciado, estrategias que vayan a emplear, procesos que siguen para resolverlos y reflexión sobre el resultado obtenido.

A la hora de resolver y corregir ejercicios y problemas, aquellos alumnos que presenten más dificultades leerán en voz alta el enunciado y explicarán con sus palabras que es lo que entienden, cuál es el objetivo que se persigue, los datos que obtenemos al leer el problema.

Especialmente cuando tratemos de resolver problemas, tras leer en voz alta el problema, preguntaremos a los alumnos qué datos adicionales debemos hallar antes de obtener el resultado final, y escribiremos en la pizarra los pasos necesarios para resolver el problema. Los alumnos pueden ayudar a redactar estos pasos y deben escribirlos en el cuaderno, una vez concluido este proceso, uno de ellos leerá en voz alta y se procederá a la resolución del problema.

10. Materiales y recursos didácticos

Libro de Matemáticas Aplicadas a las CCSS II, Editorial ANAYA. Autores: Autores: J. Colera, M. J. Olivera Año de Edición: 2009 ISBN: 978-84-667-8253-1

Además de este libro se utilizarán los apuntes propios elaborados por cada profesor utilizando los libros y actividades que se crean necesarios en cada caso.

Fotocopias de apuntes y ejercicios.

Cuaderno de la signatura que recoge todas las actividades realizadas en clase.

Materiales manipulables:

o Instrumentos de dibujo.

o Se emplearán modelos geométricos tridimensionales.




En ocasiones, se emplearán calculadoras científicas para familiarizar a los alumnos con estos instrumentos tan útiles en matemáticas y que a veces los alumnos desconocen el funcionamiento de la mayoría de las funciones que pueden realizar estos aparatos, así como el uso eficaz de los mismos.

Recursos informáticos:

Los profesores/as utilizarán los diferentes recursos informáticos a su disposición:

o Presentaciones en PowerPoint.o Programas informáticos propuestos por el libro de texto como Excel o Derive con

actividades previamente preparadas por los profesores.o Páginas Web.o Programas online.o Libros digitales.

Para facilitar material y como modo de atención a la diversidad el departamento cuenta con un blog propio donde los alumnos pueden ver ejercicios propuestos, ejercicios resueltos, ejemplos de exámenes, lecturas recomendadas, listado de páginas Web…

11. Actividades complementarias y extraescolares

o Concurso de Primavera.

Se trata de un concurso de resolución de problemas que organiza la Asociación Riojana de Profesores de Matemáticas APRIMA, y que tiene varias fases. Una fase de entrenamiento que realizan los profesores del Departamento, otra fase de selección de los alumnos que van a representar al Centro y que se realiza mediante una prueba libre que se plantea en el aula, y una última fase de presentación a una prueba autonómica que realizan todos los alumnos seleccionados por los Centros.

o Día de las Matemáticas.

Cada curso, el día 12 de mayo se declara DÍA DE LAS MATEMÁTICAS.El Departamento se une a esta celebración con un Programa de Actividades específico de ese día.

o Exposiciones Matemáticas.

Periódicamente el Departamento realiza exposiciones orientadas a difundir o evidenciar algún aspecto de la matemática.




EJEMPLOS:

La larga historia del metro.

Diagonales: un encuentro mágico con los irracionales.

Fotomats: una foto, un concepto matemático.

La Escuela Pitagórica: la pasión por el número.

La danza mágica de Ф.

Los Trazados Directores: un andamiaje geométrico.

La aritmetización de las áreas: al encuentro de fórmulas.

El Tentáculo: la estrella pitagórica.

Cuadriláteros: clasificando lo inclasificable

12. Procedimientos para valorar el ajuste entre la programación didáctica y los resultados obtenidos

Con el objeto de evaluar la adecuación del diseño de la programación a los objetivos perseguidos y establecer las medias de ajuste y corrección necesarias cuando los resultados se desvíen de los planificados, se establecen los siguientes instrumentos para evaluar el despliegue de la programación y sus resultados.

A) Diario de aula: el diario de aula permite verificar el cumplimento de la programación y reflejar los ajustes realizados en el proceso de enseñanza en función de las necesidades de los alumnos y otras circunstancias y eventualidades que vayan surgiendo.

B) Informe mensual: conforme a lo establecido en el ‘procedimiento de seguimiento de las programaciones’, cada profesor informará mensualmente del desarrollo de la programación y de los ajustes introducidos en ese periodo, así como de las medidas adoptadas para ajustarse a lo programado con carácter general.

C) Memoria del Departamento: A finalizar el periodo lectivo el Departamento realizará una evaluación del curso en cada asignatura en la que se recogerán propuestas de mejora y ajuste de las programaciones.

La presente Programación Didáctica fue revisada por última vez en reunión del Departamento de Matemáticas de fecha 17/09/2013




ANEXOS: Documentación para informar a los alumnos

1. Distribución temporal de los contenidos

PRIMERA EVALUACIÓN: ÁLGEBRA

1. SISTEMAS DE ECUACIONES: MÉTODO DE GAUSS

2. ÁLGEBRA MATRICIAL

3. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMANTES

4. PROGRAMACIÓN LINEAL

SEGUNDA EVALUACIÓN: ANÁLISIS

5. LÍMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

6. DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN

7. APLICACIONES DE LA DERIVADA

8. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

9. INICIACIÓN A LA INTEGRAL

TERCERA EVALUACIÓN: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

10. CÁLCULO DE PROBABILIDADES

11. MUESTRAS ESTADÍSTICAS

12. INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE LA MEDIA

13. INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN

14. INFERENCIA ESTADÍSTICA: CONTRASTE DE HIPÓTESIS

2. Instrumentos de evaluación y Sistema de calificación Se utilizarán los siguientes INSTRUMENTOS de evaluación:

1.- Exámenes programados.

A lo largo de los periodos de cada evaluación fijados por la Jefatura de Estudios se realizarán varias pruebas de control de rendimiento de los alumnos. En cada evaluación se realizarán al menos dos exámenes, algunos de ellos referidos a todos los contenidos vistos en dicha evaluación, o de bloques completos de contenidos.

Lo que se valora y califica en los ejercicios que componen cada prueba es el proceso lógico que conduce a una solución, no la solución misma, y resulta obvio cuando estos




procesos están bien ó mal conformados. También puntúan la presentación y la ortografía.

2.- Observación Sistemática de la atención en clase, participación activa en la misma, intervenciones, trabajos y actividades realizadas por el alumno.

En el proceso de evaluación se tendrá en cuenta, además de lo demostrado en los controles, tanto la actitud del alumno en clase, como sus intervenciones, participación y demás valoraciones objetivas de su rendimiento; de modo que la calificación final será el reflejo de los conocimientos, destrezas y actitudes adquiridas en el periodo evaluado.

Y se aplicarán los siguientes CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:

1.- Exámenes: el peso sobre la nota general será de un 95%

Todas las pruebas o exámenes tendrán una serie de preguntas y ejercicios de dificultad similar a los realizados en clase junto con la puntuación que corresponde a cada uno de ellos de forma que la suma total sea de diez puntos.

2.- Notas de clase: su peso será de un 5%

La observación sistemática de la atención en clase, participación activa en la misma, intervenciones, trabajos y actividades realizados por el alumno, se traducirá en unas ‘notas de clase’ correspondientes a cada periodo de evaluación. Las ‘notas de clase’ supondrán un 5%, como máximo de la nota de la evaluación.

La nota final de evaluación será la suma del 95% de la media ponderada de las notas obtenidas en todos los exámenes de esa evaluación, más el 5% de la media de las ‘notas de clase’ correspondientes a ese periodo de evaluación.

Transcurrido un tiempo prudencial que permita a los que han suspendido la evaluación aclarar sus dudas en clase y mejorar sus conocimientos, se realizará un nuevo examen de recuperación, insistiendo en aquellos contenidos mínimos exigibles que permiten al alumno seguir con provecho su proceso de aprendizaje.

Después de todo lo anterior, el total de los alumnos de 2º de Bachillerato se someterá a un examen final, dicho examen tendrá la estructura de los exámenes de selectividad y contará un tercio de la nota final de la asignatura, frente a los dos tercios que contará la nota media del curso.

Alumnado al que no se le pueda aplicar la evaluación continua

El alumnado al que no se le pueda aplicar la valuación continua, por presentar un alto absentismo o una asistencia irregular a clase, para poder obtener una calificación positiva deberá presentarse a un examen de suficiencia de junio especialmente preparado para ellos y obtener un mínimo de cinco puntos.

RECUPERACIÓN EXTRAORDINARIA




El alumno que no haya conseguido superar los objetivos propuestos durante el curso, se examina en la prueba extraordinaria de junio de toda la materia con una prueba escrita que tendrá la misma estructura que las pruebas de selectividad.

3. Conocimientos mínimos exigibles

4. Álgebra

• Utilización de expresiones algebraicas como recurso del lenguaje matemático.• Manejo diestro de las técnicas algebraicas.• Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones por el método de Gauss.• Resolución de ecuaciones matriciales.• Manejo de los determinantes y sus operaciones. • Discusión y resolución de sistemas dependientes, o no, de un parámetro, aplicando el

teorema de Rouché y la regla de Cramer.• Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado.• Traducción al lenguaje algebraico de enunciados susceptibles de ser interpretados como

problemas de programación lineal, y su resolución.

5. Análisis

• Reconocimiento de la continuidad o discontinuidad de una función.• Cálculo de límites de una función.• Estudio de la derivabilidad de una función en un punto.• Cálculo de la derivada de una función.• Cálculo de la tangente a una curva en uno de sus puntos. • Identificación de puntos o intervalos en los que una función es creciente o decreciente,

cóncava o convexa.• Obtención de máximos y mínimos relativos y de puntos de inflexión.• Resolución de problemas de optimización.• Representación de funciones polinómicas o racionales sencillas.• Cálculo de primitivas.• Obtención del área bajo una curva o entre dos curvas.

6. Estadística y Probabilidad (Teniendo en cuenta la falta de tiempo y de este bloque daremos con seguridad los temas marcados por el coordinador de la PAU)

• Aplicación de la ley de Laplace para calcular probabilidades sencillas.• Cálculo de probabilidades condicionadas.• Cálculo de probabilidades totales.• Cálculo de probabilidades “a posteriori”.• Obtención de muestras mediante muestreo aleatorio simple, sistemático y estratificado.• Manejo diestro de la distribución normal.• Obtención de intervalos característicos para las medias muestrales.• Obtención de intervalos de confianza para una media.• Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia con ciertas

condicionesI.E.S. Valle del Oja. Santo Domingo de la Calzada. La Rioja. 32

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