conception optimale d'un robot parall le industriel pour

Conception optimale d’un robot parallèle industrielpour une tâche de pick-and-place donnée

Coralie Germain

ENS Rennes, Mini Séminaire Mécatronique

23 Mars 2015

IRSBot-2 Singularités de contraintes Étude de la boucle distale Mécanisme complet Conclusion

plo

Projet ANR ARROW

Conception de robots rapides et précis (Accurate and Rapid Robotswith a large Operational Workspace)

Accurate and Rapid Robots with A Large Operational Workspace

C. Germain Conception d’un robot parallèle à 2 ddl pour des opérations de prise et de dépose 23 Mars 2015 2 / 21


plo

Projet ANR ARROW

Conception de robots rapides et précis (Accurate and Rapid Robotswith a large Operational Workspace)



20 g20 µm1 m



plo

Prototype IRSbot-2



plo

Architecture du manipulateur

Plate-forme

Parallélogramme

Coude

Boucle proximale

Boucle distale

Jambe I

Jambe II

x0

y0

z0

Base

Moteur


[Briot, Caro et Germain, Robot à Deux Degrés de Liberté Présentant Deux Chaînes

Cinématiques dont la Raideur en Flexion est Maximisée, Brevet no. FR 2967603, 2012]


plo

Architecture du manipulateur

Plate-forme

Parallélogramme

Coude

Boucle proximale

Boucle distale

Jambe I

Jambe II

x0

y0

z0

Base

Moteur

x0

x0

x0

x0

x0

y0

y0

y0

y0

z0

y11k

y11k

y12k

y12k

z21k

z21k

z22k

z22k

O

P

Base

Plate-forme

P0

P1

P2

αiproximal

distalModule

Module

Moteur

F2k

E1k

E2k

F1k

xpyp

zp


[Briot, Caro et Germain, Robot à Deux Degrés de Liberté Présentant Deux Chaînes

Cinématiques dont la Raideur en Flexion est Maximisée, Brevet no. FR 2967603, 2012]


plo

Mobilité de l’IRSBot-2



plo

Modélisation cinématique

x0

z0

O

P

AI DI

CIBI

qI

ψI

HI

GI

AIIDII

CIIBII

HII

GII

qII

ψII

bl1l1

a′1

p

e

l2eql2eq

Singularités de jambe :qk = ±ψk

Singularités d’actionnement :ψI = ψII + pπ

Singularités de contrainte :


[Germain, Briot, Caro and Wenger, IRSBOT-2: A Novel Two-Dof Parallel Robot for

High-Speed Operations, In Proceedings of the ASME 2011]


plo


x0

z0

O

P

AI DI

CI

BI

qI

ψI

HI

GI

AIIDII

CIIBII HII

GII

qII

ψII

bl1

l1

a′1

p

e

l2eq

l2eq








plo


x0

z0

O

P

AI DI

CIBI

qI

ψI

HIGI

AIIDII

CII BIIHII GII

qII

ψII

b l1l1

a′1

p

el2eql2eq

Mouvement non contrôlé








plo


x0

z0

O

P

AI DI

CIBI

qI

ψI

HI

GI

AIIDII

CIIBII

HII

GII

qII

ψII

bl1l1

a′1

p

e

l2eql2eq




DéfinitionLieu où l’ensemble des efforts de contrainte appliqués sur la plate-formedégénère.





plo

Singularités de contrainte


⇔

x

y

z

P

{Tefforts->pla

}=

Tx Mx

Ty My

Tz Mz



plo



⇔

x

y

z

P

{Tefforts->pla

}=

Tx 0Ty My

Tz Mz



plo



⇔

x

y

z

P

{Tefforts->pla

}=

Tx Mx

Ty αMx

Tz Mz



plo

Description de la méthode

F1I

M2I

E011I

E041I

E031I

E021I E012I

E042I

E032I

E022I

E2I

F2I

E1I

F1I

EI

FI

F2I

M1I

x0 x0

x0

x0

x0

x0

y0

y0

y0

y0

y0 y0

y0

y0

z0

z0

y11i

y11i

y12i

y12i

z21i

z21i

z22i

z22i

O

P

7i

Base

Plate-forme

P0

P1

P2

αi

αi

2 efforts transmis parchaque sous-chaîne surla plate-forme

4 efforts transmis par lemodule distal sur laplate-forme



plo

Description de la méthode

F1I

M2I

E011I

E041I

E031I

E021I E012I

E042I

E032I

E022I

E2I

F2I

E1I

F1I

EI

FI

F2I

M1I

E∞I

E0I

PI

x0 x0

x0

x0

x0

x0

y0

y0

y0

y0

y0 y0

y0

y0

z0

z0

y11i

y11i

y12i

y12i

z21i

z21i

z22i

z22i

O

P

7i

Base

Plate-forme

P0

P1

P2

αi

αi

2 torseurs cinématiqueséquivalents au moduledistal

2 mouvements passifs



plo

Modélisation équivalente instantanée

x0

x0

x0

x0

y0

y0

y0

y0

z0

z0

y11i

y11i

y12i

y12i

z21i

z21i

z22i

z22i

O

P

7i

Base

Plate-forme

P0

P1

P2

αi

αi

⇔

E∞pk : translation

E∞k : translation

E0k : rotationP1

B1

-



plo


⇔

E∞pIE∞pII

E∞I

E0I

E∞II

E0II P1P2

B1B2

A1 A2

x0 y0

z0



plo


⇔

E∞pIE∞pII

E∞I

E0I

E∞II

E0II

P1

P2

B1B2

A1 A2

x0 y0

z0

Singularités de contrainte uniquement : Torseurs E0I et E0II sont linéairementdépendants

Torseurs cinématiques au point P1 :

(

E0I

E0II

)

=

(

sin θ1 0 cos2 β cos θ1 0 0 0sin θ2 0 cos2 β cos θ2 0 (zP2

− zP1) sin θ2 − (xP2

− xP1) cos2 β cos θ2 0

)



plo

Analyse algébrique

Cas ψI = ψII + π :

QI : [−1, 1] → R

X 7→ QI (X) = A1X 2 + B1X + C1 (X ≡ cosψII )avec [a1, a2, β, p] ∈ D, l2eq ∈ ]0, +∞[

Cas θI = θII + π :

QII : [−1, 0[ → R

X 7→ QII (X) = A2X 2 + C2 (X ≡ cos θII )avec [a1, a2, β, p] ∈ D, l2eq ∈ ](a1 − a2)Sβ|Sθ|, (a1 − a2)Sβ[

Cas θI = θII :

QIII : [−1, 1] → R

X 7→ QIII (X) = A3X 2 + C3 (X ≡ cos θII)avec [a1, a2, β, p] ∈ D, l2eq ∈ ](a1 − a2)Sβ, +∞[

D =]0, +∞[ ×]0, a1[×]0, π/2[×]0, +∞[

y0

z0

x0

y0

E1k

E2k

F1k

F2k

Fk

Pk

P

Ek

O

a1

a2

l2

λk

θk

ψk

p

β

l2eq


[Germain, Caro, Briot, et Wenger, 2013, Singularity-free Design of the Translational

Parallel Manipulator IRSBot-2, Mechanism and Machine Theory, 64:262-285]


plo



plo

Cas I, ψI = ψII + π



plo

Cas II, θ1 = θ2 + π et λ1 6= λ2



plo

Cas III, θ1 = θ2



plo

Synthèse dimensionnelle

Existe-t-il un ensemble Pdist où la boucle distale ne peut atteindre aucunesingularité de contrainte?

Reformulation du problèmeRecherche de cellules où QIQIIQIII n’a aucune racine réelle



plo

Décomposition cylindrique algébrique

Table: Formules décrivant les frontières des cellules

a11 = 0 p1 = 0

a12 = +∞ p2(a2, Sβ) = 1−Sβ

1+Sβa2Sβ

a21 = 0 p3(a2, Sβ) = 1−S2β

1+S2βa2Sβ

a22(a1) = a1 p4(a2, Sβ) = a2Sβ

β1 = 0 p5(a2, Sβ) = 1+S2β

1−S2βa2Sβ

β2 = arcsin(1/√

3) p6(a2, Sβ) = 1+Sβ

1−Sβa2Sβ

β3 = π/4 p7 = +∞β4 = π/2 p8(a2, Sβ) = a2Sβ tan2 β

l2eq1(a1, a2, Sβ, p) = a1−a2a2

p

l2eq2(a1, a2, Sβ, p) = (a1 − a2) Sβ

l2eq3(a1, a2, Sβ, p) = a1−a22a2Sβ

√(S2β − 1) [(S2β − 1)(p − a2Sβ)2 + 4 p a2S3β]

l2eq4(a1, a2, Sβ, p, Sθ) = (a1 − a2) Sβ|Sθ|l2eq5(a1, a2, Sβ, p) = +∞



plo





Table: Cellules où QIQIIQIII n’a aucune racine réelle aveca1 ∈]a11, a12[ et a2 ∈]a21, a22[

[β1, β2[ (]p8, p3[, ]l2eq2, l2eq5

[), (]p3, p4[, ]l2eq 2, l2eq5

[), (]p4, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq1, l2eq5

[)[β2, β3[ (]p8, p4[, ]l2eq2

, l2eq5[), (]p4, p5[, ]l2eq 1

, l2eq5[), (]p5, p7[, ]l2eq1

, l2eq5[)

[β3, β4] (]p8, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq 1, l2eq5

[)


plo





Table: Cellules où QIQIIQIII n’a aucune racine réelle aveca1 ∈ ]a11, a12[ et a2 ∈]a21, a22[

[β1, β2[ (]p8, p3[, ]l2eq2, l2eq5

[), (]p3, p4[, ]l2eq 2, l2eq5

[), (]p4, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq1, l2eq5

[)[β2, β3[ (]p8, p4[, ]l2eq2

, l2eq5[), (]p4, p5[, ]l2eq 1

, l2eq5[), (]p5, p7[, ]l2eq1

, l2eq5[)

[β3, β4] (]p8, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq 1, l2eq5

[)


plo





Table: Cellules où QIQIIQIII n’a aucune racine réelle aveca1 ∈ ]0, +∞[

︸︷︷︸et a2 ∈]a21, a22[

[β1, β2[ (]p8, p3[, ]l2eq2, l2eq5

[), (]p3, p4[, ]l2eq 2, l2eq5

[), (]p4, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq1, l2eq5

[)[β2, β3[ (]p8, p4[, ]l2eq2

, l2eq5[), (]p4, p5[, ]l2eq 1

, l2eq5[), (]p5, p7[, ]l2eq1

, l2eq5[)

[β3, β4] (]p8, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq 1, l2eq5

[)


plo





Table: Cellules où QIQIIQIII n’a aucune racine réelle aveca1 ∈ ]0, +∞[

︸︷︷︸

a1=0.2

et a2 ∈]a21, a22[

[β1, β2[ (]p8, p3[, ]l2eq2, l2eq5

[), (]p3, p4[, ]l2eq 2, l2eq5

[), (]p4, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq1, l2eq5

[)[β2, β3[ (]p8, p4[, ]l2eq2

, l2eq5[), (]p4, p5[, ]l2eq 1

, l2eq5[), (]p5, p7[, ]l2eq1

, l2eq5[)

[β3, β4] (]p8, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq 1, l2eq5

[)


plo





Table: Cellules où QIQIIQIII n’a aucune racine réelle aveca1 ∈ ]0, ∞[

︸︷︷︸

a1=0.2

et a2 ∈ ]a21, a22[

[β1, β2[ (]p8, p3[, ]l2eq2, l2eq5

[), (]p3, p4[, ]l2eq 2, l2eq5

[), (]p4, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq1, l2eq5

[)[β2, β3[ (]p8, p4[, ]l2eq2

, l2eq5[), (]p4, p5[, ]l2eq 1

, l2eq5[), (]p5, p7[, ]l2eq1

, l2eq5[)

[β3, β4] (]p8, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq 1, l2eq5

[)


plo






︸︷︷︸

a1=0.2

et a2 ∈ ]0, 0.2[︸︷︷︸

[β1, β2[ (]p8, p3[, ]l2eq2, l2eq5

[), (]p3, p4[, ]l2eq 2, l2eq5

[), (]p4, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq1, l2eq5

[)[β2, β3[ (]p8, p4[, ]l2eq2

, l2eq5[), (]p4, p5[, ]l2eq 1

, l2eq5[), (]p5, p7[, ]l2eq1

, l2eq5[)

[β3, β4] (]p8, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq 1, l2eq5

[)


plo






︸︷︷︸

a1=0.2

et a2 ∈ ]0, a1[︸︷︷︸

a2=0.03

[β1, β2[ (]p8, p3[, ]l2eq2, l2eq5

[), (]p3, p4[, ]l2eq 2, l2eq5

[), (]p4, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq1, l2eq5

[)[β2, β3[ (]p8, p4[, ]l2eq2

, l2eq5[), (]p4, p5[, ]l2eq 1

, l2eq5[), (]p5, p7[, ]l2eq1

, l2eq5[)

[β3, β4] (]p8, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq 1, l2eq5

[)


plo






︸︷︷︸

a1=0.2

et a2 ∈ ]0, 0.2[︸︷︷︸

a2=0.03

[β1, β2[ (]p8, p3[, ]l2eq2, l2eq5

[), (]p3, p4[, ]l2eq 2, l2eq5

[), (]p4, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq1, l2eq5

[)[β2, β3[ (]p8, p4[, ]l2eq2

, l2eq5[), (]p4, p5[, ]l2eq 1

, l2eq5[), (]p5, p7[, ]l2eq1

, l2eq5[)

[β3, β4] (]p8, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq 1, l2eq5

[)


plo






︸︷︷︸

a1=0.2

et a2 ∈ ]0, 0.2[︸︷︷︸

a2=0.03

[β1, β2[ (]p8, p3[, ]l2eq 2, l2eq5

[), (]p3, p4[, ]l2eq2, l2eq5

[), (]p4, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq1, l2eq5

[)[β2, β3[ (]p8, p4[, ]l2eq 2

, l2eq5[), (]p4, p5[, ]l2eq1

, l2eq5[), (]p5, p7[, ]l2eq1

, l2eq5[)

[π/4, π/2]︸︷︷︸

(]p8, p5[, ]l2eq 1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq1, l2eq5

[)


plo






︸︷︷︸

a1=0.2

et a2 ∈ ]0, 0.2[︸︷︷︸

a2=0.03

[β1, β2[ (]p8, p3[, ]l2eq 2, l2eq5

[), (]p3, p4[, ]l2eq2, l2eq5

[), (]p4, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq1, l2eq5

[)[β2, β3[ (]p8, p4[, ]l2eq 2

, l2eq5[), (]p4, p5[, ]l2eq1

, l2eq5[), (]p5, p7[, ]l2eq1

, l2eq5[)

[π/4, π/2]︸︷︷︸

β=π/3

(]p8, p5[, ]l2eq 1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq1, l2eq5

[)


plo






︸︷︷︸

a1=0.2

et a2 ∈ ]0, 0.2[︸︷︷︸

a2=0.03

[β1, β2[ (]p8, p3[, ]l2eq2, l2eq5

[), (]p3, p4[, ]l2eq2, l2eq5

[), (]p4, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq1, l2eq5

[)[β2, β3[ (]p8, p4[, ]l2eq2

, l2eq5[), (]p4, p5[, ]l2eq1

, l2eq5[), (]p5, p7[, ]l2eq1

, l2eq5[)

[π/4, π/2]︸︷︷︸

β=π/3

(]p8, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[) , (]p5, p7[, ]l2eq 1, l2eq5

[)


plo






︸︷︷︸

a1=0.2

et a2 ∈ ]0, 0.2[︸︷︷︸

a2=0.03

[β1, β2[ (]p8, p3[, ]l2eq2, l2eq5

[), (]p3, p4[, ]l2eq2, l2eq5

[), (]p4, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq1, l2eq5

[)[β2, β3[ (]p8, p4[, ]l2eq2

, l2eq5[), (]p4, p5[, ]l2eq1

, l2eq5[), (]p5, p7[, ]l2eq1

, l2eq5[)

[π/4, π/2]︸︷︷︸

β=π/3

(]0.078, 0.182[, ]l2eq1, l2eq5

[) , (]0.182,+∞[, ]l2eq1, l2eq5

[)


plo






︸︷︷︸

a1=0.2

et a2 ∈ ]0, 0.2[︸︷︷︸

a2=0.03

[β1, β2[ (]p8, p3[, ]l2eq2, l2eq5

[), (]p3, p4[, ]l2eq 2, l2eq5

[), (]p4, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq1, l2eq5

[)[β2, β3[ (]p8, p4[, ]l2eq2

, l2eq5[), (]p4, p5[, ]l2eq 1

, l2eq5[), (]p5, p7[, ]l2eq1

, l2eq5[)

[π/4, π/2]︸︷︷︸

β=π/3

( ]0.078, 0.182[︸︷︷︸

p=0.08

, ]l2eq1, l2eq5

[) , (]0.182,+∞[︸︷︷︸

, ]l2eq1, l2eq5

[)


plo






︸︷︷︸

a1=0.2

et a2 ∈ ]0, 0.2[︸︷︷︸

a2=0.03

[β1, β2[ (]p8, p3[, ]l2eq2, l2eq5

[), (]p3, p4[, ]l2eq 2, l2eq5

[), (]p4, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq1, l2eq5

[)[β2, β3[ (]p8, p4[, ]l2eq2

, l2eq5[), (]p4, p5[, ]l2eq 1

, l2eq5[), (]p5, p7[, ]l2eq1

, l2eq5[)

[π/4, π/2]︸︷︷︸

β=π/3

( ]0.078, 0.182[︸︷︷︸

p=0.08

, ]0.453,+∞[) , (]0.182,+∞[︸︷︷︸

, ]l2eq 1, l2eq5

[)


plo






︸︷︷︸

a1=0.2

et a2 ∈ ]0, 0.2[︸︷︷︸

a2=0.03

[β1, β2[ (]p8, p3[, ]l2eq2, l2eq5

[), (]p3, p4[, ]l2eq 2, l2eq5

[), (]p4, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq1, l2eq5

[)[β2, β3[ (]p8, p4[, ]l2eq2

, l2eq5[), (]p4, p5[, ]l2eq 1

, l2eq5[), (]p5, p7[, ]l2eq1

, l2eq5[)

[π/4, π/2]︸︷︷︸

β=π/3

(]0.078, 0.182[, ]l2eq1, l2eq5

[) , (]0.182,+∞[︸︷︷︸

p=0.2

, ]l2eq1, l2eq5

[)


plo






︸︷︷︸

a1=0.2

et a2 ∈ ]0, 0.2[︸︷︷︸

a2=0.03

[β1, β2[ (]p8, p3[, ]l2eq2, l2eq5

[), (]p3, p4[, ]l2eq 2, l2eq5

[), (]p4, p5[, ]l2eq1, l2eq5

[), (]p5, p7[, ]l2eq1, l2eq5

[)[β2, β3[ (]p8, p4[, ]l2eq2

, l2eq5[), (]p4, p5[, ]l2eq 1

, l2eq5[), (]p5, p7[, ]l2eq1

, l2eq5[)

[π/4, π/2]︸︷︷︸

β=π/3

(]0.078, 0.182[, ]l2eq1, l2eq5

[) , (]0.182,+∞[︸︷︷︸

p=0.2

, ]1.13,+∞[)


plo

Espace de conception sans SC pour la boucle distale

Normalisation et réductiondu problème

a1 = 1 ;

sinβ =√

3/3.



plo

Espace de conception sans singularités de contraintes

Aucune singularité decontrainte sur la boucle distale

Base

Plate-forme

Parallélogramme

Coude

Boucle proximale

Boucle distale

Jambe I

Jambe II

Moteurs

x0

y0

z0

Aucune singularité decontrainte assemblable avec laboucle proximale



plo

Espace de conception sans singularités de contraintes

Aucune singularité decontrainte sur la boucle distale

Base

Plate-forme

Parallélogramme

Coude

Boucle proximale

Boucle distale

Jambe I

Jambe II

Moteurs

x0

y0

z0

Aucune singularité decontrainte assemblable avec laboucle proximale

BaseParallélogramme

Boucle proximale

Boucle distaleen configuration singulière

Moteurs

x0

y0

z0



plo

Éviter les configurations singulières distales

f1(pdist, qp) −√

l21 − f2(pdist , qp)2

︸︷︷︸

Min(bmin)

< b < f1(pdist , qp) +√


︸︷︷︸

Max(bmax )

l1 [m]

b [m]

0

M(f1, f2)



plo


f1(pdist , qp) −√

l21 − f2(pdist , qp)2 < b

b < f1(pdist , qp) +√


l1 [m]

b [m]

0

MI(f1, f2)



plo


f1(pdist , qpI) −√

l21 − f2(pdist , qpI)2 > b

b > f1(pdist, qpI) +√

l21 − f2(pdist , qpI)2

l1 [m]

b [m]

0

MI(f1, f2)

ZI1



plo


f1(pdist , qpII) −√

l21 − f2(pdist , qpII)2 > b

b > f1(pdist , qpII) +√

l21 − f2(pdist , qpII)2

l1 [m]

b [m]

0

MII(f1, f2)

ZI2

l1 [m]

b [m]

0

M1

ZI1



plo


f1(pdist , qpII) −√

l21 − f2(pdist , qpII)2 > b

b > f1(pdist , qpII) +√

l21 − f2(pdist , qpII)2

l1 [m]

b [m]

0

MI(f1, f2)

MII(f1, f2)

ZI = ZI1 ∩ ZI1

l1 [m]

b [m]

0

M1

ZI1

M2

l1 [m]

b [m]

0

ZI2



plo


Condition principale d’assemblage

b < l1 + l2eq + a1 sinβ + p

l1 [m]

b [m]

0

M Za

l1 [m]

b [m]

0

M1

ZI1

M2

l1 [m]

b [m]

0

ZI2

M2

l1 [m]

b [m]

0

M1

ZI = ZI1 ∩ ZI1



plo


Condition principale d’assemblage

b < l1 + l2eq + a1 sinβ + p

l1 [m]

b [m]

0

MI(f1, f2)

MMII(f1, f2)

Z = ZI1 ∩ ZI1 ∩ Za

l1 [m]

b [m]

0

M1

ZI1

M2

l1 [m]

b [m]

0

ZI2

M2

l1 [m]

b [m]

0

M1

ZI = ZI1 ∩ ZI1

M

l1 [m]

b [m]

0

Za



plo


Condition d’assemblage sans singularitéd’actionnement

b < −l1 + l2eq + a1 sinβ + p

l1 [m]

b [m]

0

MI(f1, f2)

M MII(f1, f2)

Zwps

l1 [m]

b [m]

0

M1

ZI1

M2

l1 [m]

b [m]

0

ZI2

M2

l1 [m]

b [m]

0

M1

ZI = ZI1 ∩ ZI1

M

l1 [m]

b [m]

0

Za

M

M2

l1 [m]

b [m]

0

M1

Z = ZI1 ∩ ZI1 ∩ Za



plo

Conclusion

Singularités de contrainte -> mécanisme spatial générant moins de 6ddl

Analyse algébrique de ce type de singularité -> domaine deconception facilement décrit par des bornes analytiques

Catalogue de robots sans singularités dans son espace de travail ->le dimensionnement peut-être réalisé en utilisant d’autres critères (ex: plus rapide, plus raide, plus léger...)



plo

Merci de votre attention


conception optimale d'un robot parall le industriel pour

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