concepção estrutural e fundamentos de segurança de estruturascios2011.pdf · subjetiva: (bayes)...

Estruturas de Edifícios

(notas de aula)

Prof. Mauro Lacerda

([email protected])

3361 - 3009

MOTIVAÇÃO

7 maneiras de reduzir problemas e

questões judiciais em construção



Iniciar pelo fim

Manter a construtibilidade, mantenabilidade e operacionalidade visível no projeto.

Identificar e eliminar (ou minimizar) riscos.

Usar estudos de pré-engenharia. A revisão de 30% do projeto/escopo dos documentos e desenhos apresentados pode aumentar a viabilidade da execução.



Lidar com propósitos e não com posições

Ser extremamente explícito sobre

intenções, objetivos, critérios,

expectativas,etc...



Construir o projeto repetidas vezes até

atingir resultados corretos

Fazer o máximo uso de simulações de CAD,

em combinação com modelos de otimização e

controle para expor conflitos em potencial,

ou consequências não esperadas



Deixar a forma seguir a função

Usar ferramentas de análise para definir e

confirmar o escopo do trabalho em projetos

e construção.

Estabelecer que funções serão atingidas

Não envolver prematuramente projetos

alternativos



Contratos não constroem projetos

Pessoas trabalhando com bons sistemas

constroem projetos

Bons contratos facilitam as diretrizes sobre

o que é melhor para o projeto



Só se recebe o que se inspeciona

Checagens compreensivas através de check-

lists adequados e customizados para cada

situação aparente



A construção vai funcionar?

Comissionar é um processo de planejamento

Inspeção, testes e treinamento de pessoal

assegura que os sistemas que são parte da

condição que o projeto possa atingir os

objetivos desejados

Concepção Estrutural e

Fundamentos de Segurança

de Estruturas Professor Mauro Lacerda

([email protected])

Conceitos Básicos

SEGURANÇA

No que diz respeito à um evento, a

segurança adequada é aquela na qual o

evento é mantido sob controle por medidas

apropriadas, ou aonde o risco é limitado à

um valor aceitável.

Não existe segurança absoluta!

Expectativa: ocupantes e usuários da

edificação, e vizinhos estejam seguros!

SEGURANÇA

Em organismos internacionais e normas, o

termo segurança é primariamente

relacionado com a segurança das pessoas

afetadas por possíveis colapsos

trabalhadores

usuários e moradores

pessoas da vizinhança

CONFIABILIDADE

É a probabilidade que um elemento ou

edificação comporte-se tal qual esperado

por um período de tempo específico, sob

condições definidas.

Confiabilidade pode ser definida como o

complemento da probabilidade de colapso

É um valor quantificável

Confiabilidade

fP1r

Confiabilidade é apresentada

como o complemento da

probabilidade de colapso

PROBABILIDADE

Clássica: (Laplace) é o número de casos

que um evento ocorre dividido pelo número

total de possíveis casos.

Subjetiva: (Bayes) é o grau de confiança ou

credibilidade de que um evento possa

ocorrer para um indivíduo

Frequência; (von Mises) é o caso limite da

frequência relativa que um evento ocorre

RISCO

Risco é a medida para a magnitude de

um evento (catastrófico ou não)

deve ser considerado com detalhe

diversos tipos

risco voluntário ou involuntário

risco aceitável

risco residual

risco coletivo e individual

Risco

E(D): expectativa média de

ocorrência de um acidente

DEPR f

DIMENSIONAMENTO

ÓTIMO

O projeto de uma estrutura pode seguir

estratégias de dimensionamento que

otimizam o custo de evitar-se o colapso

da edificação:

C=Cp+Ce+Cm+Cr+Pf.E(D) Mínimo

Dimensionamento Ótimo

reparo e demolição de custoC

manutenção e operação de custoC

execução de custoC

toplanejamen de custoC

R

M

E

p

Análise de Confiabilidade de

Projeto de Estrutura

Etapa 1: Análise de Risco

Modelo de Colapso e análise de efeito

aonde estuda-se a relação

Evento

Mecanismo

Efeito

Exemplos:

Evento Mecanismos Efeitos

Cargas Alternadas Fadiga Fissuras

Fluxo Água Erosão Deterioração

Congelamento Expansão Fissuras

Dióxido Carbono Carbonatação Corrosão

Clorídeos Despassivação Corrosão

Etapa 2: Seleção da

Multiplicidade dos Eventos

Base: Seleção Qualitativa

Busca da magnitude da probabilidade de colapso

e da extensão do dano

Combinação de probabilidade e dano

(produto matemático)

RISCO

Etapa 3: Quantificação

Definem-se valores para os índices de

segurança necessários

Calculam-se as probabilidade de

ocorrência de eventos

Perda de Servicibilidade

Vida Útil: pode ser melhorada através de

manutenção, renovação, etc...

Conhecimentos Básicos:

Teoria da Probabilidade

Tecnologia dos Materiais

Análise Estrutural - Cargas

Análise Estrutural - Morfologia

Defeitos

Matousek estudou cerca de 800

casos de colapsos de estruturas em

toda Europa

Os resultados tabulados dão uma

boa idéia das condições de análise e

da importância da concepção

estrutural na segurança da

edificação

Causas de Defeitos

Causas número custos vítimas

Risco

Consciente

Erro

Humano

25 10 15

75 90 85

Defeitos - origens:


Canteiros e

escavações

escoramentos

12 4 13

9 11 22

estrutura 44 72 48

Defeitos - erro humano:


Projeto

planejamento

execução

37 40 20

35 20 46

ambos 18 22 20

Defeitos - erro humano:


Conceito

Análise

34 18 15

34 49 40

Detalhes 19 9 8

Preparo 9 5 20

Causas de Colapsos

37% - descuido e negligência

27% - falta de conhecimento

14% - subestimar ações

10% - erros e defeitos

6% - confiança em terceiros

6% - indeterminações

Possibilidade de Detecção de

Erros (Matousek)

32% - detectáveis por uma revisão

cuidadosa dos documentos por um

engenheiro envolvido no processo

55% - por checagens adicionais

13% - são indetectáveis

Potenciais de Acidentes

O potencial de acidentes deve ser

entendido para se estabelecer a

quantidade de riscos que se pode correr

no processo produtivo

Este potencial pode ser aceito ou contra-

atacado com medidas de segurança no

processo de dimensionamento e

construção

Potenciais de Acidentes

Observação: Erros devidos a fatores

humanos causam cerca de:

75% do número de acidentes

90% da soma de danos

85% das mortes

Falhas Humanas

Erros de julgamento

Descuidos de análise de resultados

Conhecimento insuficiente

Falta de conhecimento especializado

Falta de visão holística do processo

Falta de ação

Estratégias contra falhas humanas

Acidentes objetivamente

desconhecidos:

através de pesquisas e estudos

adicionais, avaliando

cuidadosamente a experiência

existente.


Acidentes subjetivamente não-

reconhecidos:

incrementando a educação básica

e treinamento, e publicando os

exemplos e casos para

conhecimento dos técnicos


Acidentes Ignorados

pela alocação clara de

responsabilidades e competências,

bem como pelo combate rigoroso

de todas as formas de descuido,

negligência e ignorância em todos

os níveis


Medidas Inadequadas

pelo incremento de qualidade do

conhecimento especialista (se

necessário), cuidado e revisão de

todas as etapas de projeto


Medidas usadas

impropriamente:

requerendo planejamento claro,

documentação básica e instruções,

além de estabelecer mecanismos

efetivos de controle

Lidando com Acidentes

Segurança estrutural tem muito a ver com

o reconhecimento dos possíveis acidentes.

O principal objetivo do processo é

reconhecer todos os possíveis acidentes,

para obter uma solução realmente segura

Utiliza imaginação e criatividade

Técnicas de Análise de Acidentes

Análise Cronológica:

análise etapa por etapa do processo (o que?,

onde?, quando?) aplicada antes da

ocorrência

Análise de Utilização:

é essencial analisar em avanço a maneira

que a edificação será utilizada, que eventos

ocorrerão, que equipamentos serão

instalados, etc...


Análise de Influência:

que quantidades influenciam o problema em

tela, sua combinações e eventos que poderão

causar o acidente

Análise de Energia:

é a análise dos acidentes causados por

potenciais de energia: gravidade, química,

térmica, cinética, pressões, campos

eletromagnéticos,...


Análise de Materiais:

verificação dos acidentes que poderão ser

causados pelas propriedades físicas e

químicas dos materiais utilizados na

construção, e na operação da edificação:

combustibilidade, toxicidade, explosividade,

corrosão, etc,... (e suas combinações)


Uso de Árvores de eventos:

método lógico de análise dos eventos que

poderão acarretar o acidente

Exame das Interfaces:

examinar todas as interfaces constantes no

processo de planejamento e execução da

edificação para estabelecimento de

responsabilidades

Contra-Medidas

Eliminação (na fonte do acidente)

By-Passing (mudando conceitos)

Controle ( por checagem e revisões)

Absorção (providenciando reservas)

Aceitação (pequenos riscos)

Documentos Básicos

Plano de Utilização

Plano de Segurança

Documentação de risco aceito

Conceitos Básicos

Coeficientes de Segurança

Colapso Progressivo

Razões para uso de Coeficientes de

Segurança

- Elementos com resistência abaixo da

dimensionada:

- variações do material

- erros de fabricação

- erros de modelagem


Segurança

- Sobrecargas:

- magnitude das cargas podem variar

- carga das normas são aproximadas

- análise estrutural aproximada


Segurança

- Erros grosseiros. (Provavelmente os

responsáveis pela maioria dos colapsos, mas

não são sensíveis aos fatores de

segurança para cargas ou resistência!)


Segurança

- Consequências do colapso:

- custo da reposição ou reconstrução

- custo de vidas humanas

- custos indiretos para a sociedade

Estados Limites

O projeto no Estado Limite envolve:

[1] - a identificação de todos os possíveis meios de

colapso da estrutura (estados limites).

[2] - a determinação de um nível de segurança

apropriado para evitar a ocorrência do evento

(ou dos eventos).

[3] - dimensionar a estrutura de tal maneira que

ela apresente um nível de segurança

apropriado para qualquer um dos estados

limites.

Estados Limites

Estado Limite:

Uma estrutura, ou parte dela torna-se

inutilizável quando alcança um estado

(estado limite) no qual cessa de satisfazer

as condições para as quais ela foi

projetada.

Estados Limites

Tipos de Estados Limite:

- Estado Limite Ultimo: colapso total ou

parcial.

- Estado Limite de Servicibilidade:

Perda de função.

Estados Limites

Procedimento: selecionar um estado limite

primário e projetar a estrutura para

resistir `a esse estado. Checar os demais

estados limites em uma verificação

posterior.

Estados Limites Últimos

- Perda de equilíbrio de parte da estrutura

(ou total) quando a mesma está

sendo considerada um corpo rígido.

- Ruptura de partes críticas da estrutura.

- Formação de mecanismos (Plasticidade).

- Aparecimento de instabilidade devido `a

deformações da estruturas ou recalques

diferenciais.


Edifícios Baixos:

Estado Limite Primário:

Resistência

Estado Limite Secundário:

Servicibilidade


Edifícios Altos:


Resistência

Vibrações Estado Limite Secundário:

Servicibilidade


Reservatórios:


Estanqueidade Estado Limite Secundário:

Resistência

Colapso Progressivo

Se um colapso local devido `a danos em

um membro da estrutura leva `a uma

distribuição de danos para uma grande

parte da estrutura o Colapso Progressivo

está caracterizado.

Colapso Progressivo

Integridade Estrutural: é a propriedade

da edificação em resistir ao Colapso

Progressivo

Colapso Progressivo

- Areas de Colapso Progressivo:

- Cisalhamento em lajes-cogumelo.

- Painéis pré-fabricados.

- Edificações em alvenaria.

- Paredes atirantadas.

Colapso Progressivo

O Colapso Progressivo ocorre em:

- Eventos normais: - Sobrecarga violenta.

- Corrosão.

- Erros grosseiros.

- Eventos anormais: - Explosões de gás.

- Explosões de aquecedores.

- Impacto de veículos.

Colapso Progressivo

- reduzir a probabilidade de ocorrência de

eventos anormais.

- projetar para os casos acima.

- projetar para alternativas de comportamento

estrutural.

- projetar para cargas específicas.

- projetar usando resistências específicas.

Estados Limites

- Deterioração.

- Colapso devido `a Fadiga.

- Fratura frágil.

- Explosões e fogo.

Estados Limites Servicibilidade

- recalques diferenciais dos apoios.

- deformações de pisos com inspeção visual.

depende de: - habilidade de inspeção

- comprimento do vão

- acabamento paredes e piso

- drenagem de tetos.

- efeitos nas partições: paredes, etc...

Estados Limites Deterioração

Identifica a corrosão de peças metálicas, ou a

corrosão do aço no concreto armado.

As principais causas desse problema envolve o

suprimento de oxigênio atacando o metal, o nível do Ph

do concreto adjacente `as barras.

Solução: - cobrimento maior

- impermeabilização da peça

- redução dos clorídeos

- usar barras de aço com epóxi

Relação Ação x Efeito

Equação básica para definir a relação

entre as cargas aplicadas e os efeitos:

iiiiABcQ

Relação Ação x Efeito

Aonde:

A i Ca r ga r e a l a t u a n te

Bi Hip ót e se s s im p lifica d or a s fe it a s p a r a

cod ifica r a s ca r ga s (v a r ia çõe s)

ci Coe ficie n t e s d e in flu ê n cia


Variáveis Independentes.

Neste caso a equação do estado-limite toma

a forma:

R U


Coeficientes de Resistências:

variabilidade da resistência dos

materiais

variabilidade da fabricação

precisão do modelo de análise adotado

modo de colapso


Coeficientes de Cargas:

baseados na teoria da confiabilidade

Lei de Turkstra

dependente de casos de carga

flexibilidade em projeto através de

condições de utilização


Os coeficientes de carga normalmente são

fatores que cobrem todos as variações

para a análise da edificação

LDcarga

Lei de Turkstra

Aproxima a combinação de carga real

colocando que a máxima combinação

acontece quando a carga variável está em

seu valor máximo, e as outras tem valores

frequentes

T50,0W50,0L50,1D25,1carga


Concepção Estrutural

Conceitos Básicos

Entende-se por adequação estrutural

a capacidade da estrutura de servir

ao propósito para o qual foi

concebida

Conceitos Básicos

Para a flexibilização do conceito:

Cargas

Servicibilidade

Aparência

Conceitos Básicos

Para a estrutura adequada, em caso

de evento normal, o dano

consequente não é fora da proporção

da magnitude do

evento

Conceitos Básicos

Uma situação importante na

compreensão do que é concepção

estrutural está na aceitação dos

sistemas de

transmissão de cargas

Transmissão de Cargas

Vãos múltiplos e balanços laterais


Vãos múltiplos e balanços laterais

(em planta)


Núcleo Central e balanços laterais


Núcleo Central e balanços laterais

(em planta)


Colunas Externas e Vãos Livres


Colunas Externas e Vãos Livres

(em planta)


Pórtico Externo com Pisos Suspensos


Núcleo Central com pisos suspensos em

consolos


Núcleo Central e colunas apoiadas em consolos


Alguns sistemas de transmissão de cargas

indiretos podem ser estudados para casos

de situações reais, quando as condições

do terreno urbano não facilita o trabalho

do engenheiro estrutural

Casos de assimetria e edificações muito

esbeltas

Cargas Verticais

Situações onde a transferência de carga

para o solo está obstruída

Recomenda-se o uso de sistemas

treliçados que resultam em custos de

construção menores

Cargas Verticais

Treliça

de transferência

Cargas Verticais

Shear-Wall

Shear-Panel

Tirante

banzo

Cargas Horizontais

Transferência de

Esforço Cortante

Cargas Horizontais

Transferência de

Esforço Cortante

e Momento

Principais Sistemas Estruturais

Os sistemas estruturais para edificações

evoluíram muito nos últimos 50 anos

Historicamente os romanos já usavam

construções de alvenaria de até 10

pavimentos

Limitações da alvenaria para edifícios

chegou aos 16 andares no início do século

(paredes de 180 cm)

Principais Sistemas Estruturais

Outro fator de viabilização: evolução dos

sistemas de transporte vertical

Principais elementos estruturais:

colunas ou pilares

vigas primárias e secundárias

contraventamentos

elementos espaciais - lajes e painéis

Arcabouço

estrutural

Sistemas Estruturais

Vigas em Balanço:

Vigas metálicas em balanço,

suportando os pisos, partindo de um

núcleo central (concreto)

Área da periferia do núcleo livre

Limitado à pequenos vãos


Vigas em Balanço (até 20 andares)


Lajes apoiadas em colunas:

pequena altura do piso (sem vigas)

para vãos maiores, lajes ficam anti-

econômicas

técnicas do “Lift-Slab”

lajes em concreto armado ou concreto

armado protendido


Lajes e Colunas Metálicas

(até 20 andares)


Pavimentos em Balanço:

empregados quando se quer obter

espaços livres entre os pavimentos


Pavimentos em Balanço

(até 20 andares)


Quadro Rígido:

quadros verticais compostos por

colunas e vigas de eixo ligados

rigidamente

transmissão de cargas horizontais

feita através das lajes

pode-se utilizar contraventamentos

horizontais


Quadro Rígido:

empregados para edificações com

pequena ou média altura

econômico para pequenos

espaçamentos entre colunas


Quadro Rígido (até 30 andares)


Colunas externas apoiadas em

consolos:

empregadas quando se quer obter o

espaço livre do terreno em torno do

núcleo central


Colunas externas apoiadas em consolos

(até 20 andares)


Treliças Inter-pavimento:

as treliças são assentadas de tal modo

que os pisos se apoiam alternadamente

na corda superior ou na corda inferior

reduz a necessidade de

contraventamentos

reduz a flecha devida a cargas

horizontais


Treliças Inter-pavimentos

(até 40 andares)


Pisos Suspensos

emprega tirantes ao invés de colunas

para suportar as cargas de piso

propício para estruturas em aço

cabos na periferia levam as cargas até

as vigas em balanço, fixadas no topo do

núcleo centras


Pisos Suspensos

(até 20 andares)


Quadro com Núcleo Central:

aumenta a resistência lateral do caso

de quadros rígidos

núcleo que localiza as escadas,

elevadores, etc...

não é eficiente para edificações muito

altas


Quadro com Núcleo Central

(até 40 andares)


Quadro Contraventado:

combina um estrutura em quadro

rígido com uma treliça vertical

mais rigidez para a estrutura

treliça absorve as cargas horizontais

quadro absorve as cargas verticais


Quadro Contraventado

(até 60 andares)


Núcleo treliçado com treliças

transversais:

treliças ligam as colunas da fachada

ao núcleo, limitando ações

reduz as flechas (cargas horizontais)


Núcleo e Treliças Transversais

(até 80 andares)


Estrutura tubular:

as colunas externas e as vigas com

pequeno espaçamento formam um

conjunto que funciona como um tubo

em balanço

sistema mais empregado para

edificações de grande altura


Tubular

(até 100 andares)


Células Tubulares

(até 110 andares)


Lançamento da Estrutura

Dados necessários

Projeto arquitetônico

Levantamento Plani-altimétrico do

terreno da edificação

Laudo de sondagem do terreno,

contendo: tipo de solo, SPT, nível de água

Verificações no projeto arquitetônico

Dimensões do terreno com o

levantamento Plani-altimétrico

Dimensões da caixa de escada

Dimensões da caixa e poço do elevador

Dimensões da garagem

Dimensões das vagas

Circulação de veículos

Rampas

Verificações no projeto arquitetônico

Dimensões da Caixa d’água (verificar o

volume mínimo com o projetista

hidráulico

Dimensões da Cisterna (idem)

Casa de máquinas (verificar as cargas

que agem no piso e teto, posição e

tamanho do alçapão com o fornecedor do

elevador)

Lajes Maciças

Espessuras mínimas (NBR-6118/03)

5 cm: lajes de cobertura não em balanço

7 cm: lajes de piso e lajes em balanço

10 cm: para lajes destinadas a passagem de

veículo com peso menor ou igual a 30 kN

12 cm: para lajes destinadas a passagem de

veículo com peso maior que 30 kN

Lajes Maciças

Expressão para o pré-dimensionamento

de lajes maciças:

(cm) Ln,,d 1052

Lajes Maciças

Aonde se tem:

n= número de bordas engastadas

d= altura útil da laje em cm

L= menor dos dois valores:

m) em L0,7 e LL L yyXX

Lajes Maciças

Expressão que leva em conta a variação

da resistência do concreto:

(cm) Ln,d 10

61

53

0664

,f

,:sendo

ck

MPa em fck

Lajes Maciças

Tabela para o valor

de :

Fck (MPa)

20 2,40

25 2,33

30 2,26

35 2,21

40 2,17

45 2,13

50 2,09

Lajes Nervuradas

Lajes constituídas por nervuras, capa ou mesa e preenchidas com material inerte, de modo a tornar plana a superfície inferior

Não se considera no cálculo a resistência do material de enchimento

Pode ser armada em uma ou duas direções

Lajes Nervuradas

d h

hf

L0

bw bw

L

Lajes Nervuradas

Os materiais de enchimento podem ser:

Tijolos cerâmicos furados

Blocos vazados de concreto

Blocos de concreto celular autoclavado

Blocos de isopor (EPS)

Formas de plástico

Lajes Nervuradas

Recomendações da norma NBR-6118:

A espessura da mesa, quando não houver

tubulações embutidas deve ser maior ou

igual à 1/15 da distância entre nervuras e

não menor que 3 cm

A espessura das nervuras não pode ser

inferior a 5 cm

Lajes Nervuradas


Nervuras menores que 5 cm não devem conter armadura de compressão

Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm, pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa, e para verificação do cisalhamento da região das nervuras, permite-se a consideração dos critérios de laje

Lajes Nervuradas


Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 cm e 110 cm, exige-se a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas

Para larguras maiores que 12 cm e espaçamentos até 90 cm, verifica-se como lajes

Lajes Nervuradas


Para lajes com espaçamento entre nervuras

maior que 110 cm, a mesa deve ser projetada

com laje maciça, apoiada na grelha de vigas,

respeitando-se os limites mínimos de

espessura

Lajes Nervuradas


As lajes nervuradas pré-moldadas dever

atender adicionalmente as prescrições da

norma

Todas as prescrições para lajes maciças são

válidas para as lajes nervuradas, sendo

obedecidas as condições anteriores

Lajes Nervuradas


Quando as hipóteses não forem verificadas,

deve-se analisar a laje nervurada

considerando a capa como laje maciça

apoiada em grelha de vigas

Para armadura da capa, utilizar telas pré-

soldadas, garantindo o comportamento

estrutural

Lajes Nervuradas


As lajes nervuradas unidirecionais devem

ser calculadas segunda a direção das

nervuras desprezadas a rigidez transversal e

a rigidez à torção

Lajes nervuradas bidirecionais podem ser

calculadas, para efeito de esforços

solicitantes como lajes maciças

Lajes Nervuradas

O cálculo dos esforços pode ser

feito através da discretização da

laje como grelha, onde as

nervuras são consideradas como

barra, e negligenciando sua

rigidez à torção

Lajes Nervuradas

Quando se leva em conta a resistência

do material de enchimento, a laje é

chamada de Laje Mista

A NBR-6118 não prevê este tipo de laje

Lajes Nervuradas

Expressão para pré-dimensionamento:

Ln,kd 10

Lajes Nervuradas

Aonde

tem-se:

menor

maior

ck

L

L

,

k

,f

,

4

2

61

121

1

1

53

0664

Lajes Pré-Fabricadas

São lajes industrializadas, normalmente armadas em uma única direção e as nervuras são pré-moldadas

Normalmente dispensam o uso de formas

Os fabricantes devem fornecer tabelas com valores de espessura, vão e sobrecarga


Essas lajes podem ser calculadas como

lajes nervuradas armadas em uma única

direção, sendo o menor vão o principal

Deve se cuidar nos momentos negativos

da continuidade dos balanços


A maioria dos fabricantes de lajes pré-

moldadas adotam uma malha de aço (tela

pré-soldada) na capa da laje para

melhorar as condições de distribuição de

cargas e diminuir a fissuração, que

normalmente ocorre na direção das

viguetas pré-moldadas


Esta solução não é tão eficiente como a

execução de algumas nervuras

perpendicularmente à direção das

viguetas

As viguetas treliçadas permitem a

execução mais fácil de nervuras

moldadas no local, na direção

perpendicular às viguetas normais

Espessuras das Lajes

Vigas e Pilares

As vigas são normalmente lançadas sob

as paredes do projeto arquitetônico

Os pilares sempre que possível, devem

ser lançados nos cruzamentos das vigas

Os pilares devem estar alinhados de

modo a originarem pórticos nas duas

direções principais

Vigas e Pilares

Os arranjos de pórticos são importantes

devido as considerações da rigidez global

da estrutura

Sempre que possível os pilares devem

ser locados de modo que as vigas não

apresentem vãos muito diferentes,

evitando hiperestáticos muito elevados

p1 p2

L1 L2<<<L1

VA VB VC

Vigas e Pilares

Vigas e Pilares

O vão médio das vigas deve ser da

ordem de 4 metros

Deve-se evitar balanços excessivos, não

ultrapassando ¼ do vão da viga contígua

Em edifícios residenciais e comerciais, a

locação dos pilares deve ser feita

respeitando-se as vagas de garagem

Vigas e Pilares

Devem-se evitar o uso das vigas de

transição

Sobre a abertura de ventilação da

escada enclausurada, se houver viga esta

deve ser invertida

Vigas e Pilares

Viga de Transição

P

Vigas e Pilares

Pode-se definir o parâmetro densidade

de pilar (DP), no piso em estudo, como a

divisão da área construída (AC) pelo

número de pilares existentes:

pilarmDP

2168

Pré-dimensionamento de vigas

Espessura das vigas (b):

Espessura da Parede

(cm) b (cm)

15 12

20 12 a 15 (14)

25 12 a 20 (19)


b

2,5 cm

2,5 cm

Espessura

da

Parede


Altura da viga (h):

Viga simplesmente apoiada

1012

Lh

L


Altura da viga (h):

Viga contínua

1215

Lh

L


Altura da viga (h):

Viga em balanço

56

Lh

L


h

cm225

(para portas do elevador

e portas corta-fogo)


h

cm215

(para portas normais)

Pré-dimensionamento:pilares

Através de processos de área de

influência, obtém-se as carga

aproximadas de projeto para os pilares

Atualmente pode-se utilizar um modelo

mais sofisticado (pórtico espacial) para o

cálculo completo do edifício


Conhecida a carga do pilar adota-se uma

tensão ideal característica do concreto,

com a qual se define a área da seção

transversal do pilar e posteriormente as

suas dimensões


ik

knc

ckik

PA

f,

40


canto depilar para,

eextremidad depilar para,

internopilar para

41

21

1

b é a menor dimensão do pilar


Dimensões mínimas do pilar conforme o

item 13.2.3. da NBR 6123;03

119 ncmb


Dimensões mínimas do pilar conforme o

item 13.2.3. da NBR 6123;03

b,,cmbcm n 0509511912


Controle de Fissuração

Introdução

O controle de fissuração é uma ação

importante uma vez que devido à

baixa resistência à tração do

concreto este fenômeno será

inevitável em algumas áreas da

estrutura

Aparece normalmente em casos de

carga última

Introdução

Em alguns casos podem aparecer

fissuras em níveis de cargas de

serviço

Estas fissuras não devem

comprometer a aparência da

edificação, ou contribuir para a

corrosão da armadura

Introdução

A abertura da fissura não deve ser

suficiente para constranger o

usuário

Fissuras com aberturas entre 0,25

mm até 0,38 mm são toleráveis em

termos de aparência superficial

Juntas de Controle

Devido à variações de umidade

todas as paredes e elementos

estruturais dilatam e contraem

As variações de volume causam

mudanças de tensões internas e

trazem o aparecimento de fissuração

(entre outros fenômenos)

Juntas de Controle

Juntas de controle são basicamente

ranhuras (riscos) colocados na

superfície do elemento estrutural

que garante a abertura de fissuras

naquela região.

A diminuição da seção transversal

contribui para isso

Juntas de Controle

Estas juntas podem ser de dois

tipos:

juntas em elementos estruturais

juntas em elementos de vedação e em

suas respectivas interfaces com demais

equipamentos e esquadrias

Localização de Juntas

Não existem regras definidas

Na prática recomenda-se que as

juntas de controle não devem

espaçar-se mais de 6,5 a 7 metros

entre si para paredes exteriores com

diversas aberturas


Para paredes sem aberturas as

juntas podem espaçar-se até 8,0

metros (9,0 metros no máximo)

Para situações próximas aos cantos

da edificação, juntas devem espaçar-

se no máximo até 4 metros


Aberturas em painéis são locais

naturais de colocação de juntas de

controle de fissuração

Espaçamentos das aberturas não

devem ser maiores que 8,0 metros


Para aberturas de grandes

dimensões, separadas por elementos

estruturais flexíveis é desnecessário a

colocação de juntas de controle de

fissuração

Deve se cuidar se a abertura em

questão é isolada


7 metros

Janelas

com

aberturas

frequentes

Juntas


6 metros Juntas verticais

em paredes com

muitas aberturas


Juntas horizontais

em paredes com

muitas aberturas

Junta de

revestimento


junta Edifício com

aberturas de grande

área: apenas

juntas estruturais


Juntas colocadas em paredes sem abertura

porém com grande área superficial


Edificação com aberturas

de grande área, não

necessitam de juntas, uma

vez que as interfaces sejam

definidas e projetadas

com segurança


3 a 5 metros

Juntas colocadas próximas

à cantos da edificação


Edifício com juntas de revestimento

devido à mudanças de geometria

Confecção de Juntas

6 mm até 50 mm

6 mm até 40 mm

até 40 mm

Selante de

Preenchimento

Confecção de Juntas

Tubo de PVC

(preenchido com concreto

se necessário)

Junta de

controle

ranhura

Juntas de Dilatação

As normas brasileiras recomendam que

devido à temperatura as edificações não

devem ter juntas de dilatação espaçada

de mais de 30 metros em comprimento

Em casos de alvenaria comum com

estruturas de concreto o comprimento de

30 metros pode sofrer variações de

dimensões de até 19 mm


Vão menor que 30 metros

(60 a 90 metros)

Edificação sem junta de dilatação


Edifício de grande comprimento, com juntas

de dilatação colocadas em pontos importantes


As normas internacionais admitem que

edificações retangulares, com

comprimento entre 60 metros a 90

metros, dimensionadas regularmente não

precisariam de juntas de dilatação, caso o

projeto executivo satisfizesse as condições

mostradas anteriormente


É importante constatar que situações de

edificações normais, a movimentação

pode causar movimentos de até 25 mm

Estes movimentos podem ser absorvidos

nas juntas de controle, e a estrutura pode

sobreviver à ausência de juntas de

dilatação

Junta de Dilatação

Selo de

Compressão

Mastique

ou selador

Juntas de Fundação

As cargas aplicadas na fundação podem

causar a necessidade de se apresentar

juntas verticais na edificação função do

tipo de solução de fundação escolhida

Os deslocamentos de cada bloco de

fundação separadamente devem ser

estudados

Juntas de Fundação Juntas

Diferentes pressões

na fundação


Sem Juntas


Sem Juntas

Escavação

Sem precisar de

juntas de fundação

Juntas em Paredes

Situações de juntas construtivas em

paredes de concreto

São importantes pela impossibilidade de

se construir formas que possam abranger

toda a estrutura

Podem coincidir com as juntas de

controle de deslocamentos

Juntas em Paredes

30 mm

20 mm

Junta de

Construção

Juntas em Paredes

50 mm

20 mm

Junta de

Construção

20 mm

Juntas em Pisos

Juntas em pisos estruturados são

importantes para garantir a absorção de

certos efeitos como:

gradientes de temperatura

sobrecargas

retração

defeitos decorrentes da construção

Juntas em Pisos

São localizados nos limites dos

lançamentos programados de concreto

Recomenda-se valores limites em 5,0

metros (algumas normas admitem

valores até 6,5 metros)

Juntas em Pisos

Os espaçamentos entre os nós dependem

primariamente de:

espessura da laje

potencial de retração do concreto

ambiente de cura

ausência ou presença de armadura de

distribuição

abertura necessária do nó

Juntas em Pisos

Material Selante

(esp: 25 mm)

Armadura de Conexão

(mínimo d/8) Barra lubrificada

para evitar

aderência

Fatores para Controle

Condições do canteiro e arranjo dos nós:

temperatura de projeto

espaçamento dos nós como sendo uma

função da expansão longitudinal e da

contração (estabelecer limites arbitrários

para os valores a serem aceitos)

posicionamento dos nós como uma função

da forma da edificação


Propriedade dos Materiais:

retração inicial

coeficientes de expansão térmica

módulos de elasticidade e fluência

resistência à tração do concreto

C/1026,1C/1072,0o5o5


Considerações Estruturais:

abertura de fissuras:

Local valor

estruturas internas 0,3 mm

atmosfera normal

estruturas internas 0,2 mm

atmosfera agressiva

estruturas externas 0,1 mm

atmosfera agressiva



conduítes e tubos imersos no concreto:

tubos deverão ser impedidos de

aderirem ao concreto principalmente

na região dos apoios

cabos elétricos impedidos de

aderirem ao concreto na mesma

região dos apoios



atrito na região dos apoios

comprimento da região dos apoios

isolamento térmico como condição

estrutural

aspectos estruturais de temperaturas

extremas

vibrações de cargas dinâmicas



detalhes construtivos e de projeto:

antecipar as deformações devidas às

acomodações ocorridas nas formas e em

seus escoramentos




antecipar as deflexões da estrutura

completa devida a sobrecarga a partir do

instante que a mesma começa a suportar o

seu peso próprio




deformações que causam

constrangimento ótico, a partir de

sistemas de formas não adequadas para a

qualidade da edificação a ser construída

todo projeto deve ser analisado de

maneira particular e adequada,

evitando-se o uso cego das normas

Estrutura de Edifícios

Importância da Morfologia Estrutural

no comportamento da edificação

Integridade Estrutural

Por definição Integridade Estrutural é a

propriedade da estrutura que garante a

edificação uma alternativa de sistema de

suporte de carga para o caso em que

exista risco de colapsos locais.


Quando uma estrutura tem a habilidade

de suportar um colapso local, ela tem o

que se chama Integridade Estrutural

Geral

Os principais elementos dessa IEG são a

continuidade e a ductilidade das barras e

dos nós da estrutura como um todo


Continuidade é essencial para o

desenvolvimento das forças de

transferência para redistribuição de

cargas e esforços

Ductilidade permite sustentar

deformações e ainda estabelecer situação

de dissipação de energia por efeitos

dinâmicos


Magnitude da continuidade pode ser

determinada pela análise das forças que

agem nas ligações do arcabouço para

diferentes condições de colapso

Grande problema: as forças de tração

nas ligações


Garantia de continuidade e a absorção

das forças de tração através do

detalhamento de ligações e nós:

comportamento transversal

comportamento longitudinal

comportamento vertical

comportamento periférico


Um modelo realístico do comportamento

estrutural deve ser feito envolvendo os

aspectos:

extensão do possível dano

sistemas de carga alternativos

comportamento previsto das ligações


Os critérios de dano devem ser

desenvolvidos aplicando-se a definição de

Vulnerabilidade do Elemento Estrutural

através de sua locação no arcabouço, e

considerando as consequências de seu

colapso


Implementação de IEG pode ser feita de

duas maneiras:

os engenheiros estruturais podem aplicar

um processo racional para estabelecer esta

integridade estrutural

as normalizações podem destacar as

práticas de detalhes mínimos para este

estabelecimento


Pesquisadores e normas tem a

responsabilidade geral de avaliar

detalhes que garantam segurança

Projetistas não precisam considerar

diretamente os efeitos de cargas anormais

ou outros eventos que ocorram sem

frequência ou com baixa probabilidade


A experiência tem demonstrado que o

estabelecimento mínimo de regulamentos

baseados em bom julgamento de

engenharia pode estabelecer um grau

adequado de IEG

Processo Adequado de IEG

Carga

Anormal

Colapso

Local

Integridade?

Carga

Normal

Resistência

Servicibilidade

Adequadas

ESTABILIDADE Parâmetros

de Norma

Decisão

do

Engenheiro

S

S

Processo Inadequado de IEG

Carga

Anormal

Colapso

Local

Integridade?

Carga

Normal

Resistência

Servicibilidade

Adequadas

ESTABILIDADE

Instabilidade

Colapso Progressivo

S

S N


Para o caso de estruturas com painéis

portantes e pórticos, os sistemas

alternativos de suporte são:

ação de balanço dos painéis

ação de viga dos painéis e paredes

ação de membrana parcial

efeito de suspensão dos painéis

ação de diafragma dos pisos


As interfaces necessárias para garantir a

estabilidade da estrutura danificada

deverão resistir a um sistema de cargas

São cargas que poderão ocorrer apenas

até que as medidas saneadoras dos

defeitos e danos possam ser acionadas


Os métodos mais efetivos para

transferência de cargas em situações de

danos acontece através da ação de

balanço entre os elementos estruturais

não-danificados

Neste caso a transferência de carga

vertical no apoio do balanço deve existir


Garantia de transferência de carga

vertical:

nós e ligações projetadas para transferir o

cisalhamento entre andares

painéis com continuidade suficiente ou

coluna com rigidez suficiente

detalhamento adequado da porção restante

do arcabouço estrutural


É considerado suficiente que as cargas

sejam as seguintes:

carga permanente total

1/3 da carga acidental

1/3 da carga de vento


Para fator de segurança para cargas um

adicional de 10% deve ser considerado

Para fator de segurança para resistência

uma minoração de 10% deve ser

considerada


Equação da combinação de cargas:

3

W

3

L D1,10U


Incorporando o fator de redução da

resistência, o índice de segurança da

estrutura danificada fica:

22,190,0

10,1.S.F


Definição de dano parcial aceito:

H

L

Dada uma

edificação

com as

seguinte

medidas:


O volume do dano pode ser tomado:

x

andarh10

H20

L

x

Morfologia Estrutural

(plantas irregulares)

deformação

região de tração

região

de compressão

Piso age

como viga

horizontal

para esforços

transversais



deformação

Deve-se providenciar

amarrações para as

tensões de tração e

compressão



Precisa-se de detalhes

especiais para transferir

as forças aplicadas ao

redor dos vazios existentes



R1 R2 R3

R é a

reação de

um vão



R1 R2 R3

Para o caso usual:

RR

0,5RRR

2

31



R1 R2 R3

Se o diafragma (piso) é flexível comparado com os apoios

R4

5R

R8

3RR

2

31



R1 R2 R3

Se o diafragma é rígido, relativamente à rigidez do pilar, ou

seja o piso funciona como um corpo rígido

R3

2RRR 321



A distribuição das Reações nos

Pilares depende de K

K é o cisalhamento necessário para

causar um deslocamento unitário no

pilar



Ri

Kdiafragma

Knúcleo

R4

5

R3

2

cd K2K


Comportamento da Edificação em

função de sua Morfologia Estrutural


A morfologia da arquitetura deverá ser a

mais simples possível, o que garantirá um

bom comportamento em relação aos

esforços transversais

As ações transversais e o eixo de

resistência à esses esforços devem ser co-

lineares


Morfologia Complexa:


Centro de

Resistência Transversal

Deformação

Estrutural

Sentido

da

Ação

Transversal


Centro de

Resistência Transversal

Sentido

da

Ação

Transversal

Deformação

Estrutural


O arcabouço estrutural deve ser:

o mais uniforme possível

ter continuidade em elevação

sem grandes mudanças na configuração

vertical

evitar variações bruscas de rigidez ou

resistência

cuidar com o detalhamento


Variações

de Rigidez Mudança da

Configuração

Vertical

Setbacks

Shear-Walls e Shear-Cores

Para o caso dos Núcleos de Resistência

Transversal (Shear-Walls, ou Shear-

Cores), alguns cuidados de detalhamentos

deverão ocorrer

É importante a opção por uma “estrutura

racional de shear-walls”, que vai ser

definida pela disposição das aberturas e

das bases desses elementos


Posição complexa

de aberturas na região

da shear-wall, causando

uma estrutura irracional

Interferência das

aberturas com a

resistência à

flexão e ao

cisalhamento


Deformações

indesejáveis devido

à pouca rigidez

dos pilares finais

de apoio das

shear-walls


As shear-walls devem

obrigatoriamente ter

continuidade até

a fundação para garantir

o comportamento da

edificação


Região Crítica:

deve-se providenciar

um reforço em termos

de estribos na região

de transição do pilar

inferior


Locação dos Núcleos de Resistência:

Situação

com mais

rigidez à

flexão



R

Distribuição mais

recomendada

Boa rigidez à

Torção



Centro de

Resistência

Centro de Massa

excentricidade

Excentricidade

grande traz pouca

Rigidez à Torção


Algumas formas são difíceis de enrijecer:

Efetivo

Não-Efetivo

Parcialmente

Efetivo

Direção

do Efeito

Os pilares colocados

nos lados inclinados

tendem a agravar o

problema da

distribuição da

rigidez à Torção


Algumas formas são difíceis de enrijecer:

Adicionar

estes pilares

auxiliares para

aumentar a

rigidez à

Torção



Solução com boa

rigidez à Flexão

mas sem rigidez

à Torção, portanto

não-recomendável

Cargas de Vento

Edificações de altura

similar ao seu redor podem

ser protegidas das cargas

de vento

Cargas de Vento

Um edifício mais

alto que seus

vizinhos pode

experimentar

grandes cargas

de vento

Cargas de Vento

Edifício altos

concentram o

efeito do vento

em suas bases

e andares

inferiores

Cargas de Vento

Aberturas

na base

de uma

edificação

pode

induzir

grandes

cargas de

vento neste

local

Cargas de Vento

Posições de edifícios

adjacentes podem

proteger ambos de

cargas de vento

Cargas de Vento

Posições de edifícios

adjacentes podem

desviar o caminho do

fluxo de ar resultando

em maiores cargas

de vento na região

(nível de pedestres)

Cargas de Vento

Edifícios com

fachadas de

diversos lados

poderão não

admitir a carga

total de vento

no arcabouço

estrutural

Cargas de Vento

Edifícios com

seção circular

podem reduzir

as cargas de

vento no

arcabouço

estrutural

aumentando

as situações

localizadas

(revestimentos)

Cargas de Vento

Recessos nas

entradas da

edificação podem

trazer menores

cargas de vento

nas portas

Cargas de Vento

Reentrâncias nos

cantos do edifício

podem concentrar

efeitos de vento

naquelas regiões

Cargas de Vento

A colocação de

setbacks (recessos)

ao redor da edificação

pode piorar ou

melhorar a concentração

de cargas de vento,

dependendo das

dimensões dos

recessos

Cargas de Vento

Edifício sobre

quaisquer tipo de

base alargadas

concentram o vento

nos tetos dessas

bases e não nas

bases


Importância da Morfologia Estrutural

no comportamento da edificação

Processo de Análise

Estágio de concepção estrutural, para

estabelecimento de critérios de

localização de elementos resistentes e

suas formas

Determinação das forças para cada

sistema resistente, e análise do

comportamento da edificação

Processo de Análise

Estabelecimento dos critérios de

resistência para os sistemas estruturais

indicados

Detalhamento do sistema estrutural final,

escolhido através dos resultados das

etapas anteriores

Discussão para Shear-Walls

Para shear-walls com enrijecedores é

importante definir na análise estrutural o

efeito real do enrijecedor

Para sistemas estruturais em lajes planas

as regiões de conexão entre as lajes e os

painéis precisam ser bem detalhadas


Geometria

mais eficiente

Eficiência menos

definida para

efeitos transversais

gerais


Os mecanismos de transferência de

cisalhamento nas conexões precisam ser

definidos

Definição das propriedades mecânicas

dos materiais envolvidos deve ser bem

conhecida

Solução pórticos e Shear-Walls

Combinação da idéia de estruturas

aporticadas e shear-walls

pórticos: pouco econômicos a partir de 15

andares (limite de 60 andares)

Solução combinada: maiores alturas com

o melhor aproveitamento de material

(valores médios de 50 andares com

eficiência)

Solução pórticos e Shear-Walls

Gráfico comparativo de custos:

Estrutura aporticada

Estrutura

Combinada

Custo

Número de

Andares

Irregularidades Geométricas no Plano

Irregularidade Torsional

B

A

Irregularidade torsional

deve ser considerada

quando os diafragmas

não são flexíveis


Irregularidade Torsional

B

A

Acontece quando o deslocamento

máximo de um andar, computando

a torção acidental, em um extremo

da planta, transversal ao eixo é

maior que 1,2 vezes o deslocamento

médio dos andares localizados

nas extremidades superior e

inferior da edificação


Reentrâncias:

B

A

Acontece quando a projeção

da estrutura, após o canto em

estudo é maior que 15 % da

dimensão plana da estrutura

naquela direção


Discontinuidade da Planta:

B

A

Caso onde as variações de

rigidez são maiores que 50 %

de um andar para o outro.

Caso onde as aberturas são

maiores que 50 % da área

compreendida pelo

diafragma


Sistemas Não-Paralelos:

Os elementos de resistência as

cargas verticais e laterais

não são simétricos em

relação aos eixos

dos sistemas de cargas


Descontinuidades: Zona de Transferência

de Forças

Descontinuidades

nos fluxos de forças

verticais exigem

cuidados de

detalhamento

Irregularidade Geométrica Vertical

Irregularidade de Rigidez (soft story):

2h

Rigidez do andar “soft”

70% da rigidez do

andar acima


Irregularidade de Rigidez (soft story):

Rigidez do andar “soft”

70% da rigidez do

andar acima

Shear Wall


Irregularidade de Massa (Peso):

Massa do andar

150% da massa do

andar adjacente

Massa

Grande


Irregularidade de Massa (Peso):

Massa do andar

150% da massa do

andar adjacente

Massas

Grandes


Irregularidade de Área:

Área do andar

130% da área do

andar adjacente


Irregularidade Vertical (weak story):

Resistência do andar

80% da resistência do

andar superior


Irregularidade Vertical (weak story):

Resistência do andar

65% da resistência do

andar superior

Não é permitido

acima de 2 andares

ou 10 metros


Edifícios em forma de “L”:

B

Região

de Concentração

de Tensões A

Para efeitos de

vibração:

Período de A é

diferente do Período

de B


Edifícios em forma de “L”:

B

A .elast3

Deve-se separar os

2 edifícios por uma

distância igual a 3

vezes a soma das

deformações

elásticas


Edifícios com Setbacks:

juntas Deve-se tentar

separar as edificações

Deve-se evitar as

descontinuidades das

colunas



Evitar o uso de

vigas de transição



Usar transições

especiais para distribuir

as forças e os

deslocamentos para

a região inferior

cuidar da

deformabilidade global


Cuidar da variação de rigidez das

colunas:

Colunas pequenas

absorverão mais

cisalhamento que

as colunas longas

Ações em Edificações

Discussões de cargas e ações em

edifícios e outras estruturas

Ações aplicadas em edificações

As ações podem ser classificadas:

variação da magnitude com o

tempo:

Ações Permanentes(G)

Ações Variáveis(Q)

Ações Acidentais (Ak)

Tipos de Cargas

Carga

Tempo

Cargas Permanentes:

constantes durante a

vida da estrutura

Cargas Quase-

Permanentes

Cargas

Variáveis

Valor Máximo da Vida Útil

Tipos de Cargas

Cargas Variáveis são cargas com grande

variabilidade ao longo do tempo

Cargas Quase-Permanentes são cargas

que tem uma grande probabilidade de

estar na estrutura quando cargas

variáveis ocorrerem (recalques

diferenciais, fluência, etc...)

Tipos de Cargas

Cargas Variáveis Acidentais:

coisas ou pessoas que ocupam o

espaço durante a ocupação

cargas acidentais presentes

período: 2 a 3 anos para edifício residenciais

período: 5 a 8 anos em escritórios e indústrias

Tipos de Cargas

Cargas Variáveis Transientes:

são situações eventuais, com um

período de algumas horas:

festas e comemorações

armazenamentos provisórios

emergências

Tipos de Cargas

Valor máximo na vida útil

Valor máximo médio:

usado para o cálculo de

fatores de carga

99% valor máximo

Valor máximo na vida útil

F



variação espacial:

Ações Fixas

Ações Livres



resposta estrutural:

Ações Estáticas

Ações Dinâmicas


As ações permanentes tem

normalmente um único valor

representativo.

Este valor representativo é o valor

médio: Gk


As ações acidentais tem

normalmente um único valor

representativo.

Este valor representativo é o valor

médio: Ak


As ações variáveis tem os seguintes

valores representativos:

valor característico: Qk

Valor combinado: Y0Qk

Valor Frequente: Y1Qk

Valor Quase-Permanente: Y2Qk

Cargas

Um dos pontos mais importantes

para a análise de edificações é a

avaliação correta das cargas que

agem sobre a mesma.

Nesta situação é importante uma

sistemática perfeita de troca de

informações entre o cliente e o

projetista

Cargas

Origem das cargas:

Cargas Geofísicas:

gravitacionais

metereológicas

sismológicas

Cargas

Origem das cargas:

Cargas Humanas:

propositais:cargas móveis e

forças adicionais.

Não-propositais: soldas,

montagem.

acidentais

Cargas

Origem das cargas:

Cargas Humanas: são assim

chamadas porque podem ser

razoavelmente controladas pelo

projetista, por controles rígidos de

qualidade ou de utilização da

construção

Cargas Permanentes

Conhecidas com razoável

precisão (peso próprio e

equipamentos)

Podem ser estabelecidas pelo

projetista a partir de indicações

de revestimentos, etc...

Cargas Permanentes

Variações Possíveis:

desvio do projeto estrutural

erros na densidade do material

modificações na estrutura

modificações nas paredes

variações de umidade

modificações nos equipamentos

Alvenarias

Recomenda-se utilizar o peso real das

paredes, distribuídas na área

Valores não menores do que 1kPa

São carga permanentes mas não devem

ser utilizadas em casos de hipóteses de

carga benéficas

Cargas Impostas

São as chamadas cargas de

ocupação discutidas nas normas

específicas

Função direta da morfologia e da

ocupação da edificação

Cargas Impostas

Região Carga (kN/m2)

Ático 1,0

Apartamentos 1,5

Escritórios 2,0

Esc/equip. 3,0

Auditórios 4,0

Audit. Móveis 5,0

Corredores >3,0

Balcões >4,0

Cargas Impostas

O valor determinado pode ser calculado

para um período de referência de 50 anos e

um índice de segurança =3,8 (Eurocode)

(adotado)5,1)( Q

Q

dk

PQP

Cargas Impostas

As cargas impostas são causadas

por:

mobília e objetos móveis

uso normal por pessoas

usos extraordinários

Cargas Impostas

Q

tempo

tempo

Q

tempo

Q

Cargas Impostas

A influência da área de aplicação de carga

é levada em conta em diversas maneiras,

por exemplo:

n

nN

022

n é o número de andares (n>2))

Cargas de Construção

Formas


Os pisos inferiores devem ter rigidez

para suportar o peso dos pisos

superiores, incluindo os

escoramentos.

As cargas serão divididas de acordo

com a rigidez flexional de cada piso.


Neste caso faz-se uma proporção em

relação á:

2

3

112

EtD


Para o caso de mesmo material e

espessura constante:

'

1

n

j

cj

cikkConst

E

EQGQ

Cargas de Vento

Considera-se que no Brasil os danos

podem acontecer somente a partir de

velocidades do vento acima de 40 m/s

Estatísticas comprovam que os danos

menores podem ocorrer a velocidades

mínimas de 27 m/s.

Danos ocorrem em elementos não-

estruturais

Carga de Vento

Norma NBR-6123

Carga de Vento são estudadas

separadamente para os casos:

elementos de vedação

partes da estrutura (telhados)

estrutura

Carga de Vento

Pressão de Obstrução - q:

Depende da velocidade do vento

2

2k

mNq

V613.0q

Carga de Vento

Velocidade Básica do Vento - Vk:

3210k SSSVV

Carga de Vento

Aonde:

V0: obtido no gráfico de isopletas

(velocidade de uma rajada de 3

segundos, excedida em média uma vez

a cada 50 anos, a 10 metros acima do

terreno em campo aberto plano)

Carga de Vento

Aonde:

S1: Fator topográfico

S2: Fator representativo da

rugosidade do terreno considerado

S3: Fator estatístico representando a

importância da edificação

Cargas de Vento

Existem na normalização espaços para

dois modelos de análise de cargas de

vento:

Métodos Simplificados (Estáticos)

Métodos Detalhados (Dinâmicos)

Cargas de Vento

Método Detalhado

Redução de tamanho

Método Simplificado

CARGA DE VENTO

TAMANHO DA EDIFICAÇÃO

Carga de Vento

Em têrmos de análise dinâmica pode-se

utilizar para critério aproximado para a

frequência fundamental da estrutura:

Hz46

hnX

Explosões

Deve-se estabelecer a possibilidade de

incidência do evento

Normalmente em situação localizada da

edificação

Importante tentar definir o tipo de

ocorrência e a severidade do dano

Explosões

Estabelecer caminhos alternativos para

as carga aplicadas no caso de explosão

Utilizar os conceitos vistos para o

colapso progressivo

Modificar-se a morfologia da edificação

para evitar o evento da explosão

Impacto

Existem duas categorias de Impactos:

cargas dinâmicas - vem da operação dos

equipamentos (deve-se verificar a

estrutura para estes efeitos dinâmicos)

cargas acidentais - impactos de veículos

ou cargas horizontais em parapeitos.

“Sonic Boom”

São as cargas devidas a presença de aviões

supersônicos na região da edificação

São caracterizados por ondas de choque do

tipo N

Informações: pressão máxima no chão: 100 N/m2

vidros estilhaçam

sem dano estrutural

Relâmpagos

Problemas causados durante a construção

(com risco aos operários)

Após o fim da construção:

deve-se proteger a edificação

evitar sobrecargas elétricas

Cargas devido a Deformações

Induzidas

Temperatura

Gradiente de Temperatura

Retração

Recalques Diferenciais

Protensão

Ações em Edificações

Discussões de cargas e ações em

edifícios e outras estruturas

Carga de Chuva

São cargas específicas causadas pela

acumulação de água de chuva em

precipitações de 24 horas sobre a

superfície horizontal projetada da

cobertura

Deve ser aplicada mesmo que a cobertura

possua sistema de drenagem

Varia de 35 mm até 235 mm

Carga de Chuva

Considera-se a maior precipitação já

acontecida documentalmente na região

(ANSI-A58)- cada porção do teto deve ser

dimensionada para a quantidade de água

que pode se acumular em caso de falha

do sistema primário de drenagem

Considerar o empoçamento

Carga de Chuva

As coberturas devem ser dimensionadas

para o peso de água até a elevação

máxima da drenagem, mais 25 mm de

altura de água adicional (0.24 kPa)

Carga de Empoçamento

É o aumento progressivo nas deflexões e

cargas de chuva de uma cobertura

h

0


A cobertura deforma 0 devido ao peso

da água, coleta mais água e aumenta a

deflexão

h

0


Processo de deformação de segunda-

ordem

Se a cobertura tem rigidez suficiente o

processo convergirá para um valor

estável.

Se não houver convergência haverá o

colapso da cobertura


Rigidez crítica para a cobertura em

relação ao empoçamento:

2

LgbEIcrit


As recomendações mais modernas

indicam os seguinte:

critEIEI 2


Valores da deformação máxima

C1

10max

EI

LbC

4

4

Onde:


Os valores limites para a expressão C

(função da rigidez da cobertura):

0.4CC :direções 2 em cobertura

0.4C :direção 1 em cobertura

gj


Como informação pode-se citar que as

normas consideram que empoçamento

não é problema se a carga de projeto da

cobertura obedece à condição:

exisLLq 4.15


Ou ainda de maneira aproximada:

exisLLq 20

Cargas devido à Incêndio

Estágios de Incêndio Temperatura

no ambiente

tempo

incipiente

flashover desenvolvido

resfriamento


O alastramento do fogo depende da

disponibilidade do material inflamável

Intensidade e Duração são relacionadas

com a quantidade e densidade do

material inflamável


O incêndio deve ser analisado em

diferentes situações:

situação acidental

situação de incêndio (duração)

situação pós-incêndio


As normalizações diferenciam dois tipos

de exposição ao fogo:

exposição padrão ao fogo

exposição compartimentada ao fogo

Para analisar as duas situações de uma só

forma criou-se o conceito de duração

efetiva do incêndio


Tipos de Fogo: Alta densidade

(madeira ou papel)

Baixa densidade

pouco material

inflamável

tempo

temperatura


Carga é representada em termos de

quantidade de madeira por área de piso

Carga de Fogo Duração

Garagens 5 a 7,5 30 min a 45 min

Escritórios 10 a 15 60 min a 90 min


Expressão da duração efetiva do fogo:

neff cwqt ....

Carga de incêndio

Fator de ventilação

Fator de conversão

Segurança


Expressão da densidade de carga de

incêndio em termos da duração efetiva do

incêndio:

rfcn twq ,, .

effrf tt ,

n

c

cww

...

1,


Aonde:

effrf tt ,

n

c

cww

...

1,


Para determinar os efeitos estruturais do

fogo utilizam-se dois métodos:

Testes de Incêndio e Fogo

Cálculos de Incêndio

Os testes definem principalmente: condições de carga

direções de exposição

condições de restrições estruturais


Para se determinar as ações mecânicas

que agem sobre a estrutura devido ao

fogo, deve-se concentrar em:

ações oriundas das condições normais

ações de incêndio indiretas


Critério de Ponto Final: define ponto a

partir do qual a estrutura alcança

colapso:

ruptura dos elementos estruturais

fissuras e trincas (fluxo de gases quentes)

temperaturas limites de exposição

posicionamento de sprinklers

estruturas de aço


Efeitos das altas temperaturas no aço:

Aumento da

temperatura muda

a forma do diagrama

e os valores da

resistência

e



100%

80%

e

temperatura

O aço perde metade

de sua resistência a

partir de 500 graus

Incêndio tem

temperatura média

de 1000 graus

Fluência do aço

começa aos 800 graus



fluência do aço começa-se a notar a partir de

350 graus e torna-se importante a partir de 600

graus

grande problema: flambagem das abas em vigas

critério mais utilizado é de temperatura máxima

colapso para temperaturas em torno de 1100

graus para o incêndio

as ligações tem a mesma resistência que a peça

em si (para ligações parafusadas)


Proteção para estruturas de aço:

projetar as vedações e revestimentos para

desviar as chamas dos elementos estruturais

metálicos

usar pinturas intumescentes protetivas

usar elementos de resfriamento automático

usar materiais isolantes térmicos


Efeitos das altas temperaturas no

concreto:

a resistência do concreto só é afetada nas

camadas que alcançam as temperaturas críticas

Parte

Comprometida



concreto:

600 graus

300 graus

20 graus

temperatura

F=ec/ei

F=20

F=6

F=2.5

A fluência se

agrava de maneira

drástica para

altas temperaturas



concreto:

concreto perde resistência a partir de 300 graus

aumento significativo do coeficiente de expansão

com o incremento da temperatura

valores significativos de deflexões a partir de 600

graus de temperatura

aumento das deformações na estrutura após o

incêndio


Proteção para as estruturas de concreto:

analisar a expansão da estrutura

executar cobrimento adequado para

proteção da armadura

usar pinturas intumescentes protetivas

usar equipamentos de resfriamento

automático

usar materiais isolantes térmicos


Situações de pesquisas das normalizações

atuais:

melhora as definições das ações termais

especificações dos grupos de curvas de

temperatura nominais

especificações de modelos de incêndios e fogo

mais simples

estabelecer relações entre os efeitos da

temperatura ambiente e a situação de incêndio

Deformações em Edificações

Discussões sobre deformações e

deslocamentos em edificações

Conceitos Iniciais

Os critérios de dimensionamento

baseados em tensões admissíveis tem

pouca relevância para análise de

deformações:

são aplicáveis para pequenos vãos

resultam em valores baixos

As deformações não dependem

diretamente do material quando da

aplicação da carga

Conceitos Iniciais

1820 - Thomas Trendgold produziu o

primeiro critério para limite de

deformações:

alvenarias fissuras40

1

ft

in

Conceitos Iniciais

1956 - Stempton&MacDonald

propuseram critérios mais adequados:

1/750 - máquinas e equipamentos

1/500 - limites para fissuras

1/600 a 1/300 - fissuras em paredes

1/300 - dificuldades para gruas e guindastes

1/250 - rotação de edificações

1/150 - problemas estruturais

Conceitos Iniciais

Um critério definitivo para o estudo do

problema das deformações em

edificações é a percepção visual:

habilidade das deflexões de serem vistas

dependem do comprimento do vão

dependem do acabamento:

pisos

paredes

Conceitos Iniciais

Deformação

Vertical

Vão

1/250

1/300

Maioria dos

resultados obtidos A relação

/L é mais

crítica que o

valor de

Conceitos Iniciais

/L

Vão

1/250

1/300

Maioria dos

resultados obtidos /L pode ser

considerado um

bom valor

limite prático

Conceitos Iniciais

Deve-se construir o piso com

uma contra-flecha de 1/300

Conceitos Iniciais

Todos os conceitos básicos recomendam a

utilização dos valores limites como

contraflecha a ser aplicado na edificação

para minorar os efeitos após a construção

e aplicação das cargas

Conceitos Iniciais

Principais problemas identificados com

as deformações:

danos locais em elementos não-estruturais

devido à deformações variadas

deterioração da estrutura devido à fadiga

desconforto do uso da estrutura devido à

vibrações

Conceitos Iniciais

Todo projeto de edificação deve garantir

que os itens anteriores sejam

identificados e minimizados

O uso de materiais adequados, ligações

feitas corretamente, juntas de dilatação e

análises dinâmicas para os elementos

estruturais ajudam a minorar os efeitos

negativos das deformações

Conceitos Iniciais

Carga Dinâmica:

Toda carga dependente do tempo, com

frequência mais alta que 1/3 a 1/2 da

frequência natural mais baixa da peça

ou estrutura em análise

Conceitos Iniciais

Qualquer outro tipo de carga deve ser

considerado como Carga Estática

As normas permitem a utilização de

cargas estáticas equivalentes

Conceitos Iniciais

Cargas a serem consideradas para

análise do comportamento da

edificação:

carga permanente e acidental

vento

tráfego

terremoto

Conceitos Iniciais

Influências especiais para as deflexões em

questão:

Fluência

Retração

Temperatura

Umidade

Recalques Diferenciais

Conceitos Iniciais

Deformações a serem consideradas:

Deflexões

Contraflechas

Rotações

Curvaturas

Essas deformações são influenciadas

pelas fissuras da peça, cargas, etc...

Grupos de Efeitos - GI

GI - Grupo de efeitos com

influência direta na segurança

Produz efeitos na distribuição das

forças e na capacidade de carga:

empoçamento

ressonância

efeitos de segunda ordem

Grupos de Efeitos - GI

GI - Grupo de efeitos com


Carga Estática: deformações alteram

as distribuições das ações na estrutura

Carga Dinâmica: devido à ressonância

vibrações do vento (edifícios altos,

chaminés)

ressonância em pisos de ginásios

Grupos de Efeitos - GII

GII - Grupo de Efeitos sem


Efeitos que acontecem nos

sentidos do usuário, na utilização

e nas estruturas secundárias


SGII-1: Aspecto Subjetivo:

deformação de vigas e pisos

inclinação de paredes

vibrações perceptíveis


SGII-2: Aspecto Utilização:

poças em tetos e terraços

portas emperradas

dificuldades nas divisórias

pisos irregulares

vibrações não suportáveis


SGII-3: Aspecto Construtivo:

fissuras em paredes

danos nos apoios de pisos

danos devido às vibrações

Exemplo: efeito do Vento

Deslocamento d no topo do edifício:

dinest ddd

Ressonância tem uma influência pequena (5% a 15%)

na carga de vento equivalente estática para edifícios

altos (100m a 150m), e com frequências naturais baixas

(0,5Hz a 1,0Hz)

Exemplo: efeito do Vento

Deslocamento d no topo do edifício

depende de:

rugosidade do terreno

dimensões da edificação

frequência e amortecimento de

edifício

fator de rajada (Gd > 1,0)

Valores Admissíveis

As cargas estáticas podem ser

consideradas:

variação angular da edificação

depende da morfologia da edificação

Verificar:

peças penduradas

fissuras em alvenarias

tolerâncias e folgas

Valores Admissíveis

Valor geralmente aceitável:

500

Ld

Cuidar com a rotação da fundação

Valores Aceitáveis

h/500

4 mm

Drenagem de Tetos

Recomenda-se

1/240 para

superfícies em

que a água

deva correr

para os drenos

Limite Deformação e Danos

nas Partições (alvenarias)

Recalques diferenciais:

300

1

L

d



d

L



Deformação Excessiva nas Peças

Principais:

300

1 a

250

1

L

d



2 L

d

Geometria de rotações das

alvenarias

Podem ser estabelecidas principalmente

no que diz respeito aos efeitos dinâmicos:

hL

d

Geometria de rotações das

alvenarias

L

d

Alvenarias

Os danos nas alvenarias são função

da rigidez e da fragilidade, portanto

dependem de:

relação vão/altura

relação vão/comprimento

tipo de construção

Parede Longa - Efeito de Viga

Parede Curta - Efeito de Arco

Alvenarias - Valores Limites

L

²

² r ec = 4 m mmmrec 4

L


1000

1(fissuras) Rebocos

L

500

1 a

720

1Pregado WallDry

L


1000

1Colado WallDry

L

300

1a

500

1jolos)Paredes(ti

L


Para o caso de Dry-Wall:

fissuras são concentradas nos nós

muito sensíveis à deformação

valores para a deflexão:

550

1

L


Para o caso de vãos curtos, mesmo

um pequeno causará fissuras

severas no painel

Solução:

não mudar a espessura do piso

construir a parede bem mais tarde

rebocar por último

Estudo de Deformações em

Edificações

Discussões sobre elementos estruturais

sujeitos à cargas estáticas

Deformações Estáticas

É importante tentar-se diminuir a

margem entre os limites de

servicibilidade e os limites de carga

(ruptura ou colapso)

Resulta em edificações com maior

durabilidade e menores custos de

manutenção


Efeitos das deformações estáticas e seus

valores(empoçamento):

Acumulação de Água:

impedida por uma boa drenagem

utilizar a contra-flecha para evitar o

empoçamento

Evita o Colapso Progressivo



valores(aspecto subjetivo):

Efeito significante se a deformação é

visível e traz incômodo ao usuário

balanços para150

Lz

oconsideradvalor 250

Lz



valores(aspecto subjetivo):

Para o caso em que se considera a

edificação como um todo, este aspecto

subjetivo é significante:

angulares mudanças500

Lz



valores(aspecto de utilização):

Critério para garantir a

servicibilidade permanente da

edficação

Impossível de ser generalizado

Cada caso deve ser estudado de

maneira separada e profunda



valores(aspecto de construção):

Distribuição e propagação das deformações

dos pisos e forros podem suscitar danos em

barras suportadas por estas peças, ou

conectadas a elas com pequeno ou nenhum

grau de liberdade

Casos mais frequentes é de fissuras em

partições



valores(aspecto de construção):

Observa-se que as deformações adicionais

ocorrem após a instalação (dureza) das

paredes envolvidas

mm 20 a 10mm600

Lou

500

L

ãoRecomendaç addδ


Sumários das Recomendações mais

importantes (recalques diferenciais):

(Valor conservador para verificações rápidas)

segurovalor 150

L


tombamento250

L

ruasg300

L

fissura rimeirap300

La

600

L

sfissuraçõe ems500

L

permitidas sdeformaçõe750

L

Estudo de Deformações em

Edificações

Discussões sobre elementos estruturais

sujeitos à cargas dinâmicas

Pisos - cargas dinâmicas

O grande problema a ser destacado é

a ação do ser humano:

andando/pulando regularmente

saltando de uma determinada altura

O efeito das demais cargas será discutido

em tópico separado

Pessoas Andando/Pulando

Fp

Fp

Carga

tempo

xFp=Fp

Fp - Peso de uma pessoa

- Coeficiente de Impacto

Pessoa Andando


Fp

Fp

Carga

tempo

xFp

Fp - Peso de uma pessoa

- Coeficiente de Impacto

Pessoa Pulando

Fp


Algumas informações sobre o coeficiente

de impacto :

Pessoa andando: < 1,0

Pessoa pulando: > 1,0

A carga de pessoas pulando não é

simétrica

xFp é a carga média considerada


Algumas informações sobre o coeficiente

de impacto (para o caso de pessoas

pulando):

< 1,0 --> x = 1,0

> 1,0 --> x =


A máxima variação da carga dinâmica

(ou seu efeito) fica limitada em 2 a 3 Hz.

= 0,6 --> pessoas andando

= 2,6 --> pessoas pulando

Pessoas Saltando

Carga

Tempo

Carga

Máxima

Peso da Pessoa

Carga

Permanente

Duração

(1/10 s a 1/20 s)

Pessoas Saltando (modêlo)

I

II

Vp

Vc

s

Neste modelo tem-se:

Rigidez da Pessoa: e

Rigidez da Estrutura: k

(pessoa)

(estrutura)

Pessoa Saltando

Força Máxima de Impacto:

Pessoa Padrão:

Fp = 750 N

e = 50 kn/m

s.e.F2F p

Análise Estrutural Dinâmica

Por hipótese simplificadora utiliza-se:

na condição anterior ainda pode-se considerar

que a rigidez é função de outros parâmetros,

como a qualidade do aço utilizado na estrutura

dint EIEI


É importante considerar-se a menor

frequência natural da estrutura

(Hz) 0,5

f

est

0

d


Influência das condições de apoio:

(Hz) 0,562

L

EI

2

9,87 f

est

40

d

( é a massa da viga por metro)



(Hz) 0,570

L

EI

2

22,4 f

est

40

d





(Hz) 0,620

L

EI

2

35,2 f

est

40

d


Comportamento quanto à carga

periódica aplicada (harmônicos):

2

0

estdin

ff - 1

1 ˆ

dd

(sem amortecimento)


Movimento iniciado por carga periódica:

0,25-n1 est.fdin ˆ dd

Quanto maior for o peso das pessoas envolvidas,

mais difícil será fazer a peça entrar em movimento!


Efeito causado por um pulo:

e.s2F k

1pdin ˆ d


Efeito: a ressonância relacionada com a

deflexão estática

20

estest

0f

0,250,5f d

d


Tomando valores específicos:

mm01est (pular)Hz5f

28mmest (andar)Hz3f

d

d


Especificação da carga:

25,0nm*

Fa

pn

an - max. Aceleração após n steps

m* - massa vibrante

- coeficiente de impacto

n - número de passos ou pulos

g - aceleração da gravidade


Carga vibrante:

25,0na

Fgg*m

n

p


Influência das carga somadas aos efeitos

dinâmicos:

L

w

40wL

g.EI

2f

Frequência

Fundamental


Influência das carga somadas aos efeitos

dinâmicos:

L

w

Deflexão Estática

devido a carga w

d

EI

wL

384

54

est


Nesta situação pode-se relacionar a

frequência natural e a deformação

estática:

s

0

g179,0f

d


Para cargas concentradas:

s

0

g0,159f

d


Para cargas distribuídas:

s

0

g0,182f

d


Para cargas distribuídas:

s

0

g0,198f

d


Para cargas distribuídas(lajes):

s

0

g0,200f

d


Para cargas distribuídas(lajes):

s

0

g0,203f

d


Para vãos contínuas, para conhecer f0 deve-se

conhecer as cargas w.

Pode-se considerar cada vão como sendo

simplesmente apoiado

acid. argac25,0perm. cargaw


Aceleração de Pico:

B.L w

f 60a 0

0


Fator de Amplificação Dinâmica:

Estática Deformação

Dinâmica Deformação


Fator de Amplificação Dinâmica:

2

0

2

0 f

f2

f

f-1

1

Conclusões

Para edifícios altos, a relação limite

deformação/altura não é adequada para

controlar vibrações

Recomenda-se a adoção de situações de

amortecimento para tais edificações

Conclusões

Para a diminuição de distúrbios físicos

em pisos de edificações recomenda-se:

cm 0,5fest, d

Conclusões

Para o caso de aspectos construtivos:

estindind 0,3mm 3 ˆˆ ddd

mm f4

100022ind

ˆ

d

Análise Estrutural de

Edificações

Introdução e conceitos para Análise

Estática

Conceitos Básicos

Análise Estrutural é definida

como a determinação dos efeitos

das ações (cargas) aplicadas

sobre a estrutura (ou parte dela)

com o propósito de propiciar a

verificação dos estados-limites

último e de serviço. (CEB - MC90)

Idealização da Estrutura

Classificação Dimensional:

uma dimensão (pilar, viga, arcos,...)

duas dimensões (lajes, placas, cascas)

tres dimensões (blocos,...)

Idealização da Estrutura

Classificação em termos de nível de

discretização:

análise da seção transversal

análise de uma fibra ao longo do eixo

do elemento estrutural

análise por elementos finitos

Métodos de Cálculo - Básicos

Qualquer método de análise

estrutural deve satisfazer as

condições de equilíbrio

Em casos normais as condições de

compatibilidade devem também ser

satisfeitas


Nos casos em que a compatibilidade

não seja requerida, condições de

ductilidade adequadas devem ser

satisfeitas, e performance aceitável

deve ser garantida

Condições de equilíbrio verificadas

no sistema indeformado (Teoria de

1a. Ordem)


Para estruturas esbeltas a influência

das deformações nos efeitos das

cargas deve ser considerada

Condições de equilíbrio são

verificadas no sistema deformado

(Teoria de 2a. Ordem)

Tipos de Análise Estrutural

Análise Linear:

O comportamento do material é

considerado linear

Análise Não-Linear:

O comportamento do material é

considerado não-linear

pode-se ter não-linearidade

geométrica

Tipos de Análise Estrutural

Análise Linear com Redistribuição:

O efeito das ações é redistribuído por

toda a estrutura

Análise Plástica:

Requer-se a satisfação de um dos tres

teoremas da Teoria da Plasticidade

Análise Linear

Baseada nas equações da Resistência

dos Materiais e da Teoria da

Elasticidade Linear

O material comporta-se de maneira

linear

Método utilizado para análise no

estado-limite de servicibilidade

Análise Linear

Estes conceitos significam:

respostas da estrutura são lineares

as deformações são reversíveis

os resultado são realistas apenas para

os casos em que as cargas tem valor

baixo e a peça não está fissurada

Análise Linear

O uso de análise linear não exige

verificação de ductilidade para o

caso de cargas estáticas

O método é utilizado para a seções

totais da barra, não necessariamente

levando em conta a armadura (para

o caso do concreto armado)

Análise Linear

É importante a análise da

instabilidade para aplicação desta

forma de análise estrutural

A checagem das barras para esta

situação deve ser feita para o caso

mais crítico

Análise Linear

Para *>30 um processo mais rigoroso de

análise estrutural deve ser aplicado

30 151

*sd

Análise Linear

Para vigas contínuas, ou pórticos

sem deslocamento lateral, a

ductilidade para suportar a análise

linear está presente desde que certos

limites para a relação x/d (altura

relativa do eixo neutro) seja

satisfeita

Análise Linear

Para aço de protensão e tipo A:

Para aço tipo B:

35,0dx

25,0dx

Análise Linear

A ductilidade pode ser incrementada

pela presença de armadura

transversal

A razão x/d pode ser reduzida

através de armadura de compressão

adequada

Análise Linear com

Redistribuição Limitada

Para verificação dos estados-limites

últimos pode-se reduzir os momentos

das seções submetidas aos maiores

efeitos das cargas, resultantes de

análise linear, desde que em outras

seções o momento cresça para

manter o equilíbrio total

Análise Linear com


Em estruturas com diversas

condições de carga apenas uma

situação de redistribuição é aceita

O detalhamento estrutural neste

caso é importante para garantir que

existam armaduras suficientes para

esta nova distribuição de esforços

Análise Linear com


15 151

*sd

Análise Linear com


Neste caso estabelece-se um coeficiente de

ductilidade d, usado para multiplicar os

momentos nas seções críticas

Redistribuições acima de 25% podem

causar fissuramento, o que altera o

quadro principal da rigidez da edificação

estudada

Análise Linear com


Valores de d:

Para aço de protensão e tipo A:

Para aço tipo B

d

x25,156,0

d

x25,144,0

d

d

d

x25,175,0 d

Análise Linear com


Valores de d:

Para vigas contínuas e pórticos sem

deslocamento lateral

Para pórticos com deslocamento lateral

75,000,1 d

90,000,1 d

Ductilidade

A ductilidade realiza papel importante na

análise estrutural linear

É relacionada principalmente com o

advento de cargas transversais :

Vento

Terremotos

Estas exigiriam análises dinâmicas para

alguns casos

Ductilidade

As normalizações aceitam análises

lineares estáticas equivalentes

Condições das normas:

para efeitos que podem ser esperados mais

de uma vez na vida da estrutura - linear

para efeitos eventuais mais graves -

estrutura sem colapso (ductilidade)

para casos mais graves - análise dinâmica

Ductilidade

Para o segundo caso, os componentes que

resistem às cargas laterais devem ser

dimensionados através da análise

simplificada mas levando em conta a sua

Ductilidade

Ductilidade

P

Energia

Absorvida e

Dissipada

Elástico

Ductilidade

P

Energia Absorvida

Energia Dissipada

Elasto-Plástico

Ductilidade

Coeficiente de Ductilidade

y

u

d

última carga na Lateral .Defu

rótula primeira na Lateral .Defy

Ductilidade

Define-se um Fator de Redução de

Carga:

2

K

Elástica Resposta de Carga

Projeto de argaCR

Ductilidade

As Normalizações admitem:

2 caso 2

1R

1 caso 1

R

1

d

d

Ductilidade

Se a edificação tiver que entrar em

operação após a ação da carga:

50,0R

Ductilidade

Os valores de K são obtidos em Normas:

K=0,7 - componentes com grande

capacidade de absorção de energia

K=0,8 - pórticos absorvem 25% da energia

K=1,0 - forças laterais aplicadas em paredes

diafragmas

K=1,3 - estruturas com vãos contínuos

K=2,0 - alvenaria, estruturas murais

Ductilidade

Considerações sobre Ductilidade:

Estruturas o mais simétricas e

uniformes em elevação possível

Componentes básicos para

resistência primária aos efeitos

transversais

Ductilidade

Considerações sobre Ductilidade:

Cuidados com o detalhamento

das estruturas

Garantir dissipação de energia

sem grandes danos estruturais

Assegurar que elementos

secundários não vão resistir às

cargas laterais

Ductilidade

Condições de Ductilidade para a

curvatura de barras:

0,1

y

u

Ductilidade

Pode-se indicar que:

y

u

y

u

Ductilidade

L

c

Mu

y u

Lp

c0,1Lc5,o p

Momento Curvatura

Ductilidade

3

L

L5,0LL1

L5,0LLL3

2

2

L

3

LL

3

2

2

L

2

pp

y

yu

y

u

ppyuy

u

2

yy

y

d


Edificações

Introdução e Conceitos para

Análise Plástica

Análise Plástica

A equação de dimensionamento para a

análise nos estados-limites é:

RU

Análise Plástica

e e

Fluxo

plástico

a<kF

y

Comportamento

Elasto-Plástico

Idealizado Valor do E=?

Análise Plástica

Dimensionamentos nos estados-limites

com Análise Plástica requer:

Equilíbrio

Condição de Escoamento (Momento

Plástico)

Condições de Mecanismo (Rótulas plásticas

em número suficiente para formar um

mecanismo)

Análise Plástica

Se a estrutura for estaticamente

indeterminada pode absorver as rotações

causadas pela plastificação de certas

seções transversais

Análise Plástica

My

xyp

xyy

ZFM

WFM

P

Teoremas Análise Plástica

“Upper Bound”

Uma carga, calculada em relação à um

mecanismo assumido para a estrutura, será

sempre maior ou igual à carga última

verdadeira.

Princípio de fácil aplicação e utilização

Teoremas Análise Plástica

“Lower Bound”

Uma carga correspondente a um diagrama

de momentos equilibrado com valores

arbitrariamente assumidos para as

redundância (hiperestáricos) será sempre

menor ou igual a carga última real se sempre

a condição M<Mp for satisfeita

Princípio de difícil aplicação (simétrica e

com pequena hiperestaticidade)

Métodos de Análise Plástica

Método dos Mecanismos (upper bound):

Condição de Mecanismo

Condição de Equilíbrio

Escolha de

mecanismo

Princípio dos

Trabalhos Virtuais

Condição de Verificação

?M M pmax


Observações:

Este método satisfaz apenas duas condições,

portanto a terceira precisa ser verificada

Assume a posição da rótula plástica

Existe a possibilidade que em alguma

posição aconteça: Mmax > Mp

Método dos Mecanismos

q

q

q MP

Usando o Princípio dos

Trabalhos Virtuais


L/3 2L/3

P

Rótulas Plásticas

Mp

Mp

Mp

Mecanismo

Escolhido


P

q 2q/3 q/3

q

q

qq

q

qq

3

2

3

LP

33

2Mp

P33

2Mp

q MP


L/3 2L/3

P

Mp

Mp

Mp L

M9P

p

u

Valor da Carga Última


Método do Equilíbrio (lower bound):

Condição de Equilíbrio

Condição de Momento

Plástico

Diagrama

de momento

Condição de Verificação

pmax M M A estrutura transformou-se

em um Mecanismo?


Observações:

Este método satisfaz apenas duas condições,

portanto a terceira precisa ser verificada

Assume qualquer tipo de diagrama

Não satisfaz a condição de mecanismo (que

deve ser checada!)

Não fornece a carga última

Método do Equilíbrio

L/3 2L/3

P

2PL/9

MA

MB

A B

Estrutura com

duas indeterminações

Estrutura Transformada

Hiperestáticos

(ou indeterminações)


Assume valores arbitrários para os Hiperestáticos (0~Mp)

L/3 2L/3

A B

PL9

2Mp

L

M5,4PPL

9

2M

p

up

Rótula Plástica Usar MA=MB=0

(Sem Mecanismo )


L/3 2L/3

A B

Rótula Plástica

Usar MA=MP, MB=0

MP

PL9

2

L

M5,7P

PL9

2M

3

2M

Pu

PP

(Sem Mecanismo )


L/3 2L/3

A B

Rótula Plástica

Usar MA=MP, MB= MP

MP

MP

MP

PL9

2M

3

1M

3

2M PPP

L

M9P P

u

(Mecanismo - OK!)


L/3 2L/3

A B

Rótula Plástica

MP

MP

MP

L

M9P P

u

Assim tem-se o

Valor da Carga Última


Edificações

Introdução e Conceitos para Análise

Não-Linear

Conceitos Básicos

Métodos aceitos para Análise Estática

Estrutural:

Teoria da Elasticidade

Teoria da Elasticidade com Redistribuição

Análise Não-Linear

Análise Plástica

Conceitos Básicos

Projeto de acordo com a Teoria da

Elasticidade - Análise Linear:

EA'uN

EI

'y' -M

E

eσ

Conceitos Básicos

Projeto de acordo com a Teoria da

Elasticidade - Análise Linear:

As equações apresentadas são

independentes do material

Princípio da Superposição dos Efeitos

permanece válido

A Flambagem não é considerada

Conceitos Básicos

Etapa 1: calcula-se as forças internas e

momentos usando as leis constitutivas

iniciais

Etapa 2: o dimensionamento das seções é

considerado com condições mais realistas

de leis constitutivas não-lineares (aço e

concreto)

Conceitos Básicos

Para um projeto mais adequado, as leis

constitutivas podem ser aplicadas com a

adoção de coeficientes de segurança

adequados para o material e para as

cargas

Esta situação pode levar à uma

duplicação da segurança necessária

Análise Linear

Formato atual das condições de segurança:

CARGA MATERIAL

Lei Constitutiva A Lei Constitutiva B

Momento Momento

S

S

/ S

(S)

Análise Linear

Características da Análise Linear

fácil de manipular e executar

permite a superposição dos efeitos

mudanças de seção transversal ou

armadura não influenciam a distribuição de

esforços

a servicibilidade é alcançada facilmente

não cobre o estado limite último


Apenas um grupo de leis constitutivas são

aplicadas (B) em todo o processo.

Substitui-se a relação elástica pela

relação não-linear:

yfMEI

yM ii


Desta maneira um diagrama F-y

completo pode ser obtido, aumentando-se

a carga etapa por etapa através de

métodos numéricos

Este processo começa com o limite de

servicibilidade, leva em conta fissuras e

deformações até alcançar limites de

ruptura (deformações máximas)


Leis Constitutivas e Relação Momento

Curvatura:

e

aço

concreto

M

- y”

Mi=f(y”) Mcrit


Esquema Linear:

Mi = Ma

M’a = V ; M’’a = -p

Mi = -y’’/EI

M’’a P = y’’’’/EI M’’i


Esquema Não-Linear:

Mi = Ma

M’a = V ; M’’a = -p

Mi = f(y’’)

M’’a P =[f(y’’)]’’ M’’i


P

PS,R

F()

Carga

Resistência


P

Análise Linear

Resistência


P P


Características da Análise Não-Linear

Fornece o resultado correto para os estados

limites de servicibilidade e último

O Princípio da Superposição dos Efeitos

não é mais válido

Requer métodos computacionais para ser

aplicado


Em termos de segurança deve ser

mencionado que a checagem no nível das

Forças Internas e Momentos podem não

mostrar o colapso do sistema estrutural

corretamente em nenhum caso ou

método aplicado


Uma análise não-linear consistente, onde

a checagem de segurança é feita a nível

de cargas comparativamente à

capacidade de resistência de cargas da

estrutura normalmente atinge uma gama

maior de tipos e possibilidades de

colapso, sendo mais correta


Processo Alternativo:

Usar uma avaliação inicial das forças

internas e momentos utilizando-se do valores

médios dos parâmetros dos materiais

A seguir dimensionar a seção transversal

usando fatores de segurança parcial e

valores característicos do material


Processo Alternativo:

Este processo leva à uma análise

conservadora (oversafe) uma vez que as

hipóteses iniciais são sempre acrescidas de

valores adicionais na segunda etapa da

análise, principalmente pela aplicação dos

coeficientes de segurança parciais aplicados


È mais razoável:

utilizar um enfoque simplificado da

capacidade de carga limitada por

deformações, negligenciando os valores de

esforços internos, garantindo a segurança

com coeficientes aplicados no nível de

comparação de cargas

Estratégias de Solução

Corpo em equilíbrio, submetido a N

funções de carga {R}.

no tempo t1 - {R} = {R1}

no tempo t2 - {R} = {R2}

Ao aplicar-se as cargas o corpo responde

com deslocamentos {u}, para cada

situação de equilíbrio

Estratégia de Solução

R

u

R1

R0

R

u0 u1

Q1

Q


Equação Incremental do Equilíbrio:

1QRuK

prévias cargas de oriundo erro


Resolvendo-se o sistema:

101

111

uuu

QKu


Se a matriz [K] é por natureza não-

linear, então {Q1} não necessita estar em

equilíbrio com {R}:

{Q} representa um erro, carga não-

balanceada

QRQ


Esta carga não-balanceada deve ser

eliminada.

Desta maneira busca-se minimizar este

erro de aproximação através de métodos

adequados de solução

0QRQ


Os métodos existente para solução:

Métodos de Newton-Raphson

Método da Procura de Linhas

Método de Amortecimento Numérico

Método das Cargas Variáveis

Método do Comprimento do Arco

Constante

Método dos Gradientes

Método Quase-Newton (BFGS)

Método de Newton Raphson

Solução da seguinte equação:

resolver esta equação é similar a achar as

raízes de uma equação algébrica

uQuuK

Newton-Raphson Padrão

R

u

R1

R0

R

u0 u1

Q1

Q

u1

u2


O algoritmo fica (para cada incremento

de carga):

i1ii

1i

1i

i

1i1ii

1i

uuu

QKu

QQRuK


Deve-se fazer as checagens:

tolerânciaR

Q

tolerânciau

u

i

i

i

Newton-Raphson Modificado

Em muitos casos os esforços der

reformulação e triangularização da

matriz [K] ao início de cada iteração não

é justificável

Neste processo mantém-se a matriz de

rigidez inicial no início de cada etapa,

baseada na convergência da etapa

anterior


R

u

R1

R0

R

u0 u1

Q1

Q

u1

u2


O algoritmo fica (para cada incremento

de carga):

i1ii

1ii

1i1ii

uuu

QKu

QQRuK


Deve-se fazer as checagens:

tolerânciaR

Q

tolerânciau

u

i

i

i


Edificações

Introdução e Conceitos Para Análise

Dinâmica

Porque Análise Dinâmica

Estruturas construídas hoje estão mais

sujeitas à vibrações que as antigas

Uso de materiais com melhor qualidade

trouxe maiores vãos e menor rigidez e

massa

As cargas permanente passaram a ser

menores que as cargas acidentais

dinâmicas


Muitas ações dinâmicas sofreram

incremento de valores

Os equipamentos e maquinarias

utilizadas em edificações industriais e

comerciais aumentaram em tamanho e

potência


A demanda da edificação quanto a sua

servicibilidade aumentou

Com a maior consciência ambiental, o

usuário passou a ser mais sensível à

vibrações

Valores de vibrações e amplitudes de

deslocamento passaram a ser mais

restritivos

Justificativa

Saber aonde o problema dinâmico pode

ocorrer, e aonde buscar solução

Entender o fenômeno

Intuir o comportamento dinâmico da

edificação e suas partes estruturais

Incrementar a performance em uma

etapa de análise do projeto

Conceitos Básicos

Considera-se carga dinâmica qualquer

carga que tenha a sua magnitude, direção

e posição com o tempo

A resposta estrutural de uma carga

dinâmica: deformações e tensões também

sofrerão variarão com o tempo, ou seja

serão dinâmicas

Conceitos Básicos

Muitas cargas dinâmicas podem ser

consideradas quase-estáticas

O problema deve ser considerado quando

se intui a presença das forças de

inércia(massa) e as forças de

amortecimento da edificação

O problema é função dos valores de

velocidade e aceleração aplicados

Conceitos Básicos

Existem dois tipos de Análise Dinâmica a

serem considerados:

análise determinística

análise estocástica (não-

determinística)

Conceitos Básicos

Análise Determinística:

Caso onde o tempo de variação da carga é

completamente definido, mesmo sendo

oscilatório ou irregular (carga dinâmica

prescrita)

A análise da estrutura pode ser feita por

métodos determinísticos

Conceitos Básicos

Análise Estocástica

Também chamada Análise Randômica

Caso quando o tempo de variação da carga

dinâmica não é totalmente definido, mas

pode ser definido no sentido estatístico

(carga dinâmica randômica)

Utilizam-se métodos estatísticos para se

definir a resposta da estrutura à este efeito

Conceitos Básicos

Em geral a resposta da estrutura é

expressa em termos dos deslocamentos da

estrutura

Análise Determinística resulta em valores

para esses deslocamentos

Análise estocástica resulta em

informações estatísticas sobre esses

deslocamentos

Conceitos Básicos

Cargas em Estruturas

Estáticas

Cargas Permanentes

Peso Próprio

Cargas com

Pequena Variação

no tempo

Conceitos Básicos

Cargas em Estruturas

Dinâmicas Harmônicas

Periódicas

Transientes

Impulsivas

Conceitos Básicos

Cargas Harmônicas (Periódicas)

Equipamento vibrante

na edificação

Conceitos Básicos

Cargas Periódicas

Forças de Propulsão

de um navio

Conceitos Básicos

Cargas Impulsivas

Cargas devido a

Explosão

Conceitos Básicos

Cargas Transientes

Terremoto

Critérios Adicionais de Carga

Número de ciclos de carga sobre um dado

período de tempo

Taxa de deformação

Valores pico da carga dinâmica

Probabilidade de ocorrência de cargas

excepcionais, tais como terremotos, etc...

Efeitos das Cargas Dinâmicas

Efeitos nas estruturas:

efeitos em capacidade de carga e

servicibilidade

Fadiga

Plastificação Localizada

Alteração das propriedades do material

para cargas dinâmicas com grandes

acelerações



efeitos nas pessoas

a vibração da edificação quando sujeita a

cargas dinâmicas causa distúrbios e

desconfortos para os seus ocupantes



efeitos nos equipamentos e instalações

a servicibilidade dos processos de

manufatura podem ser prejudicados pelas

vibrações transmitidas através da

estrutura

Tipos de Sistemas Estruturais

Os tipos de sistemas estruturais são:

Sistemas com um grau de liberdade

Sistemas com vários graus de

liberdade

Sistemas Contínuos


O número de Graus de Liberdade é o

menor número de coordenadas

necessários para se descrever o

movimento

Processos de modelagem:

método de Kane

método das coordenadas generalizadas


Métodos para se derivar as Equações do

Movimento:

Leis de Newton

Equações de Lagrange

Método de Kane

Princípio dos Trabalhos Virtuais

Princípio de Hamilton

Métodos de Discretização

Método das Massas Discretas

M1 M2 M3

Métodos de Discretização

Método das Massas Contínuas

M=M(x)

x

Sistema SDOF

m

k

c F(t)

F(t)

x(t)

x(t)

Representação

Matemática

k k

m

Sistema SDOF

m

m F(t)

kx=FS

DFxc

xmFI

Sistema SDOF

A equação do movimento fica:

)t(Fkxxcxm

amortecido-não movimento 0 c

forçadas vibrações 0)t(F

livres vibrações 0)t(F

Sistema MDOF

M1

M2

M3

M4

F1

F2

F3

F4

k

k

k

k

Sistema MDOF

A equação do movimento fica:

)t(FqKqCqM

Sistema MDOF

aonde:

Rigidez de MatrizK

ento Amortecimde MatrizC

Massa de MatrizM

Tipos de Efeitos Dinâmicos

Vibrações feitas pelo homem:

Problemas:

Danos a elementos não-estruturais

perda de integridade estrutural

vibrações intoleráveis

ruído excessivo

Soluções:

incremento da rigidez

instalação de amortecedores

controle de carga


Vibrações feitas por máquinas:

Problemas:

falhas de elementos estruturais por fadiga

danos a elementos não-estruturais

deformações excessivas

vibrações intoleráveis

Soluções:

incremento da rigidez, desconexão de partes

instalação de amortecedores e molas

ajuste dos equipamentos


Vibrações devido ao vento:

Problemas:

falhas de elementos estruturais por fadiga

perda de capacidade de carga

falhas das ligações entre peças

vibrações intoleráveis para os usuários

Soluções:

incremento da rigidez (evitar ressonância)

instalação de amortecedores e molas

aumento de rugosidade de superfície (s/vórtex)


Vibrações devido a ondas de água:

Problemas:


falhas das ligações entre peças

vibrações intoleráveis para os usuários

Soluções:

incremento da rigidez (evitar ressonância)


Vibrações devido a terremotos:

Problemas:


deformações irreversíveis em elementos básicos

destruição de elementos secundários

Soluções:

escolher um sistema estrutural eficiente

projetar para as cargas sísmicas locais

detalhamento cuidadoso da estrutura


Vibrações devido a tráfego:

Problemas:

fissuras em elementos estruturais

fissuras em elementos não-estruturais

distúrbios e desconforto ao usuário

Soluções:

enrijecer a estrutura ou a instalação

cuidados com pavimento

desconectar elementos para evitar transmissão

da vibração


Vibrações devido a cargas de construção:

Problemas:

fissuras em elementos não-estruturais de

edificações vizinhas

distúrbios e desconforto ao usuário daquelas

edificações

Soluções:

escolher equipamentos adequados (frequência)

escolher métodos alternativos de construção

restrição de horário de trabalho


Vibrações devido a impactos:

Problemas:

deterioração do concreto superficial

colapso por punção

vibrações em peças adjacentes

Soluções:

projetar para a carga de impacto

proteger a estrutura contra o impacto eventual

detalhar elementos de absorção de impacto


Vibrações devido a explosões:

Problemas:

destruição local de peças diretamente

desenvolvimento de rótulas plásticas

Soluções:

projetar contra o Colapso Progressivo

projetar a estrutura para a onda de carga

cobrir a peça com elementos atenuadores

Exemplo: Construções de

Concreto

Métodos para Verificação de Estruturas

em Concreto Armado

Introdução

Objetivo: apresentar uma teoria

unificada para análise última de

estruturas de concreto armado:

Ações Básicas:

Flexão

Carga Axial

Cisalhamento

Torção

Introdução

Engenharia Estrutural:

(1) - Análise Estrutural

A estrutura como um todo

Cada ação individualmente

Introdução


Condições

mínimas

para

Análise

Estrutural

Equilíbrio

Compatibilidade

Relações Constitutivas

Introdução


(2)

Divisão

das

Regiões

Regiões Locais

Regiões Principais

Introdução

Regiões Principais: aquelas aonde as

tensões e as deformações variam

regularmente, e são governadas pelas

condições de equilíbrio simples e

condições de compatibilidade

Estas regiões são chamadas de tipo-B

Introdução

Regiões Locais: são aquelas aonde as

tensões e deformações variam de maneira

tão irregular que as condições de

compatibilidade são difíceis de aplicar

Essas regiões são chamadas de tipo-D

Introdução


(3)

Ações de

Projeto

Tensões de Contorno

Ações Seccionais

Introdução


(4)

Princípios

de Análise

e Projeto

Equilíbrio

Compatibilidade

Introdução

Compatibilidade:

Uniaxial

Bernoulli

Leis de Material

sem amolecimento

Biaxial

Mohr

Leis de Material

com amolecimento

Modelos Disponíveis

Modelo Campo de Compressão

(Strut and Ties )

Satisfaz apenas as condições de

equilíbrio

Aplicável para o projeto das regiões

locais


Modelo da Treliça Plástica

(Equilíbrio)

Satisfaz as condições de equilíbrio e a

Teoria da Plasticidade

Aplicável para o projeto de ações seccionais

em regiões principais em situações de carga

última

Uma extensão do modelo anterior


Procedimento para os modelos

vistos:

Seleciona-se um estado de tensões em

equilíbrio com as cargas (elástico)

Garante-se que em todas as seções a

resistência seja maior que as solicitações

(redistribuição de tensões se necessário)


Modelo da Treliça de Bernoulli

(Compatibilidade)

Satisfaz as condições de equilíbrio

Condição de compatibilidade de Bernoulli

Leis uniaxiais para o concreto (linear ou

não-linear)



última e de serviço (M e N)


Modelo da Treliça de Mohr

(Compatibilidade)


Condição de compatibilidade de Mohr

Leis uniaxiais para o concreto (Hooke)



de serviço (ou utilização) ( V e T)


Modelo da Treliça com

amolecimento


Condição de compatibilidade de Mohr

Leis uniaxiais para o concreto que incluam

o amolecimento



de serviço e última ( V e T)


Hipóteses a serem obedecidas:

O equilíbrio deve ser satisfeito

Deformações elásticas pequenas se

comparadas às deformações plásticas

Concreto resiste apenas à compressão

ckce ff 0,1


Hipóteses a serem obedecidas:

Colapso ocorre pela formação de

mecanismos devido à:

escoamento do aço

ruína do concreto à compressão

um nó rompe

O aço resiste à todas as forças internas de

tração desde que:

yks ff


Estas hipóteses correspondem ao

Primeiro Teorema de Plasticidade (Lower

Bound)

A carga de colapso é maior ou igual do

que a calculada neste modelo


“Se um estado de tensões satisfaz o

equilíbrio, e em todos os pontos < fyk ou

< fck, então a resistência calculada

deste estado de tensões é uma

aproximação inferior para a carga de

ruptura

Elementos do Modelo

Faixas de Compressão de Concreto

0f1

0f1 2f

2f

Elementos do Modelo

Estribos e Armaduras de Aço

tensionadas

yks ff

Elementos do Modelo

Nós, Elementos de Nós,Elementos

Hidrostáticos

cef cef

cef

Para faixas

de compressão

mínimas

Elementos do Modelo

Feixes de Faixas de Compressão

Faixas radiantes

de compressão

com estribos

Elementos do Modelo

Campo de Compressão

Fluxos de tensão de compressão paralelos aos

feixes principais

Elementos do Modelo

P

D

D

T V V

Elementos do Modelo

D

T

V

sen

VD

fAT

TtgV

yks

Características dos Elementos

Efeitos da Resistência a Compressão do

Concreto

Possível Fissura

Transversal

ckce ff


Na verdade a faixa de compressão tem

uma certa forma de garrafa, o que

produz a necessidade de uma redução na

tensão de compressão característica

ckce f85,0f


Efeitos dos Estribos nas faixas de

compressão


Os estribos causam uma tensão

transversal na faixa de compressão

(que é reduzida)


Elementos de Nós:

Cuidar com a

incompatibilidade

de deformações

entre o concreto em

compressão e o

aço em tração


Ancoragem irregular nas diagonais à

compressão:

As tensões não

são uniformes


Devido às características apresentadas a

quantificação dos valores das tensões de

compressão do concreto são difíceis de

quantificar:

ckce ff


Os valores do coeficiente de ponderação

ficam:

(MPa)200

f7,0senNiel

6,0Marti

6,0CEB

ck

Metodologia de Aplicação

Define-se no elemento estrutural as

regiões tipo-B e tipo-D

tipo-B: regiões de dimensionamento

regular (como vigas, etc...)

tipo-C: regiões de comportamento

irregular, com distúrbios na distribuição

de tensões


Tipo-D Tipo-B

h

h


Tipo-D

Tipo-B

h

h


Isolar as regiões tipo-D (assume-se

que elas se estendem a uma distância

h da descontinuidade)

Computar as tensões nos contornos

das regiões tipo-D (utilizar qualquer

método que satisfaça as condições de

equilíbrio)


Subdividir o contorno em diversos

segmentos e computar as forças

resultantes em cada um

Derivar uma treliça para transmitir

as cargas encontradas

Checar as tensões nos elementos da

treliça

Exemplo

L = 4 m

b=40cm

apoio:

40x40cm

fck=25MPa

fyk=400MPa

P= 1600 kN

1 m 2 m 1 m P P

Exemplo

65

A

B

C

D

E

F

Treliça é

posicionada

pelo

projetista

Compressão

Tração

Exemplo

Verificação da faixa de compressão,

área necessária:

ck

faixacnec

f

FA

c

Exemplo

Verificação da área de armadura

necessária:

yk

tirantesnec

f

TA

s

Exemplo - 2

Verificação de Resistência de

Consolo Curto em Viga Pré-

Moldada, para apoio de cargas:

Caso Real

Detalhe do Corte

do Consolo de

Apoio das Vigas

Longitudinais

Detalhe das

Vigas Calhas

P

Barras

Tracionadas

Barras Comprimidas

P

Hd

C

A

B

D

P

Hd F2

F1

P

Hd F2

F1

F3

C

A

7 cm

12

cm

Especificação

Placa de Aço USI-SAC-41

e = 6 mm

Fy > 245 MPaChapa de

Suspensão

Chapa de

Ancoragem

do Tirante

Chapa de

Tirante

E705 mm

L = 12 cm

E60b=5 mm

L = 12 cm

Chapas

Metálicas

Aço SAC-41

com pin-

tura prote-

tiv a, ou aço

preparado

Superfícies

preparadas

para

receber

adesiv o

estrutural

Obs: Superfícies de contato aço-concreto serão preparadas com ponte

adesiv a a base de resina epoxídica.

parafuso passante

ou parabolt - ø = 1/2" Grout de preenchimento

da calha para fixação do

parafuso: L = 15 cm

concepção estrutural e fundamentos de segurança de estruturascios2011.pdf · subjetiva: (bayes)...

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