VI CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA MECNICA VI NATIONAL CONGRESS OF MECHANICAL ENGINEERING

18 a 21 de agosto de 2010 Campina Grande Paraba - Brasil August 18 21, 2010 Campina Grande Paraba Brazil

MECANISMO AMASSADOR DE LATINHAS DE ALUMNIO BASEADO

NO PRINCPIO BIELA-MANIVELA

Lus Augusto Magalhes Antoniacomi

1, luisantoniacomi@hotmail.com

Pedro de Freitas Jacob2, pedrojacob@ibest.com.br

Andr Joo de Souza3, ajsouza@ufrgs.br

1Universidade Federal de Mato Grosso UFMT, Curso de Engenharia Mecnica, Rod. MT 270, km 06 Bairro

Sagrada Famlia CEP: 78735-910 Rondonpolis, MT. 2Universidade Federal de Uberlndia UFU, Curso de Engenharia Mecnica, Av. Joo Naves de vila, 2121 -

CAMPUS SANTA MNICA, Bloco 1M, UBERLNDIA - MG, CEP 38400-902.

3Universidade Federal do Rio Grande do Sul UFRGS, Departamento de Engenharia Mecnica DEMEC, Rua

Sarmento Leite, 425 Centro CEP: 90050-170 Porto Alegre, RS.

Resumo: O escopo do trabalho apresentar o prottipo de um mecanismo articulado biela-manivela cuja aplicao

envolve o amassamento/compactao de latas de alumnio descartadas. Para tanto, foram executados testes de

compresso em amostras destas latas para a determinao da capacidade de acionamento do motor. Tambm foi

efetuada a anlise metrolgica das latas para a determinao correta das dimenses dos componentes do mecanismo.

A proposta baseia-se nas anlises cinemtica e dinmica, sendo a primeira constituda da determinao de

deslocamentos, velocidades e aceleraes de certos pontos no mecanismo, e a segunda composta de reaes,

momentos, foras e energias atuantes no prottipo. Tendo em vista o enfoque ecolgico do projeto (reciclagem de

materiais), todo o mecanismo foi feito a partir de sucata.

Palavras-chave: mecanismo biela-manivela, anlise cinemtica, anlise dinmica, reciclagem.

1. INTRODUO

crescente o nmero de pessoas e cooperativas que se dedicam diariamente coleta e reciclagem de latas de

alumnio que foram utilizadas no envase de bebidas e posteriormente descartadas. Depois do oxignio e do silcio, o

alumnio o elemento qumico mais abundante na crosta terrestre (8,13 %). Por ser abundante, deveria ser de custo

reduzido. Entretanto, devido sua elevada afinidade com o oxignio, no fcil encontr-lo como substncia

elementar, mas sim em formas combinadas tais como xidos ou silicatos. Assim, o custo de produo do alumnio puro

elevado e consome muita energia (eltrica ou trmica) e muita bauxita. Da vem o fato de ser economicamente vivel

recicl-lo: fica menos dispendioso que produzi-lo a partir das substncias encontradas na natureza (Arte Viva, 2009).

A disciplina Dinmica das Mquinas do curso de Engenharia Mecnica da Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT) prope o desenvolvimento de um dispositivo utilizando os conceitos de cinemtica e dinmica de

mecanismos articulados. Tendo em vista a facilidade de transportar e armazenar as latas quando compactadas, o

trabalho prope o projeto e a construo de um prottipo em escala real baseado no mecanismo biela-manivela para o

amassamento das mesmas. Sero apresentados os resultados das anlises cinemticas e dinmicas do prottipo, alm

dos clculos de dimensionamento e desenho de projeto.

Segundo Santana (2009), biela-manivela um mecanismo que transforma um movimento de rotao em um

movimento de translao (ou vice-versa). O exemplo mais comum pode ser visto no motor de combusto interna de um

automvel, no qual o movimento linear do pisto, produzido pela exploso da gasolina, transmitido para a biela e se

transforma em movimento circular no virabrequim.

A Figura (1) mostra o desenho esquemtico de um mecanismo genrico biela-manivela composto de uma biela BC

de comprimento b cuja extremidade C deslocada ao longo de uma reta (eixo das abscissas), enquanto que o ponto B,

articulado manivela AB, descreve uma circunferncia de raio d (comprimento da manivela). A extremidade C est

articulada ao pisto que deslocado entre guias. O pisto P descreve um movimento de translao oscilatrio similar ao harmnico simples sobre o eixo x; a manivela gira em torno do ponto A; a biela apresenta movimento plano geral (translao + rotao).

A modelagem matemtica das equaes de movimento para um mecanismo de biela-manivela consiste de um

sistema de equaes no-lineares das relaes cinemticas (deslocamentos, velocidades e aceleraes) e dinmicas

(foras e momentos) do mecanismo. De maneira geral, o processo de modelagem segue os seguintes passos:

V I C o n gr es s o N a c i o n a l d e E n g e n har i a M e c ni c a , 18 a 2 1 de A g o s t o 2 0 10 , C am pi n a G r a n d e - P ar a b a

1. Descrio do modelo fsico de um sistema: aspectos relevantes ao estudo desejado, com hiptese e simplificao. 2. Obteno das equaes que descrevam matematicamente o comportamento cinemtico e dinmico do sistema. 3. Resoluo analtica e/ou numrica das equaes resultantes com o objetivo de estimar o comportamento do sistema. 4. Modificao do modelo, se necessrio, e us-lo para proposta de anlise e projeto.

Figura 1. Desenho esquemtico de mecanismo biela-manivela genrico

O uso de modelagem matemtica no projeto de mecanismos prtica comum, permitindo o desenvolvimento de

sistemas mecnicos com a reduo de custos e tempos de projeto, e a otimizao das caractersticas de desempenho.

Este envolve todos os aspectos do projeto e, em particular, o movimento. Atravs do estabelecimento de hipteses

simplificadas e da aplicao de leis fsicas apropriadas, as equaes de movimento so obtidas para representar os

aspectos importantes do comportamento do sistema mecnico a ser estudado.

Enfocando a importncia da reciclagem de materiais, o prottipo foi concebido inteiramente a partir de sucata.

Fica evidente que o uso do mecanismo vivel somente a catadores e pequenas cooperativas, visto que sua funo

apenas diminuir o volume individual das latas a fim de facilitar seu transporte e armazenamento.

2. METODOLOGIA

2.1. Anlise Cinemtica

Define-se a anlise cinemtica como um estudo das relaes entre os deslocamentos, velocidades e aceleraes do

mecanismo. Adotou-se como hiptese simplificadora para a realizao dos clculos o mecanismo como sendo

planificado e posicionado na horizontal de acordo com a Fig. (1) indicada anteriormente.

Para a determinao das equaes matemticas, os comprimentos fixos d = 58 mm e b = 280 mm, os valores da

posio angular e da velocidade angular AB da manivela (a rotao constante; portanto, a acelerao angular AB = 0) so conhecidos. Assim, a anlise cinemtica do movimento resume-se em determinar:

2.1.1. O deslocamento l, Eq. (1), a velocidade Pv

, Eq. (2), e a acelerao Pa

do pisto P.

2.1.2. O ngulo , Eq. (4), a velocidade angular BC

, Eq. (5), e a acelerao angular BC

, Eq. (6), da biela BC.

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2.1.3. A velocidade Bv

, Eq. (7), e a acelerao Ba

, Eq. (8), do pino articulado B.

Onde:

2.1.4. A velocidade CGv

, Eq. (10), e a acelerao CGa

, Eq. (11), no centro de gravidade da biela BC.

Onde:

2.2. Anlise Dinmica

A anlise dinmica por sua vez definida como uma anlise das relaes entre esforos, reaes e momentos

envolvidos no movimento do mecanismo. As equaes de equilbrio dinmico so descritas para cada uma das barras

usando o diagrama de corpo livre do mecanismo. Como produto final do mtodo, obtm-se as equaes de movimento e

as reaes dinmicas, alm do torque transmitido e a potncia necessria do motor de acionamento. O atrito nas

articulaes do mecanismo ser desconsiderado no estudo da anlise dinmica.

Partindo-se do pisto P, onde est aplicada a fora L (fora mnima requerida para o amassamento da lata de

alumnio vide item 2.5) a ser superada, determina-se o torque necessrio para movimentar o mecanismo que , nesse caso, acionado na manivela. A componente da fora peso, assim como as reaes de apoio decorrentes desta fora sero

desconsideradas, visto que o mecanismo encontra-se na horizontal. Para tanto, a partir da anlise dos diagramas de

corpo livre, determinam-se:

2.2.1. As foras atuantes no pisto P:

A Figura (2) mostra o diagrama de corpo livre no pisto. A fora F43 (N) a reao da camisa do pisto, enquanto

que a fora F23 (N) = F32 (N) a reao no pino C no par pisto-biela.

Figura 2. Diagrama de corpo livre do pisto p

2.2.2. As foras atuantes na biela BC:

A Figura (3) mostra o diagrama de corpo livre na biela. A fora F32 (N) = F23 (N) a reao no pino C no par

pisto-biela, enquanto que a fora F12 (N) = F21 (N) a reao no pino B no par biela-manivela.

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Figura 3. Diagrama de corpo livre da biela BC

2.2.2.1. Determinao do momento de inrcia da biela:

A biela utilizada no projeto tem a geometria de um paraleleppedo, Fig. (4). O momento de inrcia de um

paraleleppedo de massa mb e de lados a, e e f relativo a um eixo perpendicular a uma de suas faces tem a forma:

Figura 4. Esquema de um paraleleppedo de massa mb e de lados a, e e f.

2.2.2.2. Aplicao do Princpio de dAlembert:

2.2.2.3. Clculo da fora resultante no pino B:

Onde:

Sendo que:

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2.2.3. As foras atuantes na manivela AB

2.2.3.1. Determinao do torque necessrio para movimentar o mecanismo

A Figura (5) esquematiza o diagrama de corpo livre da manivela D.

Figura 5. Diagrama de corpo livre da manivela D

O torque necessrio para movimentar o mecanismo calculado atravs de:

A potncia necessria do motor de acionamento do mecanismo dada pela equao:

2.3. Anlise das Dimenses da Lata

Como todo produto industrial, as latas de alumnio tambm esto sujeitas a uma variao dimensional devido a

fatores tais como defeitos em equipamentos que as produzem ou possveis impactos sofridos pela mesma. Visando obter

uma maior confiabilidade nas medidas do mecanismo, uma avaliao metrolgica destas latas fez-se necessria.

Considerou-se a estimativa dos erros sistemticos e aleatrios respectivamente atravs da tendncia e da repetitividade,

tomando-se uma amostra de 15 latas e adotando uma confiabilidade de 95% nas medies de altura e dimetro.

2.4. Ensaio de Compresso das Latas

Com a finalidade de se determinar o motor de acionamento a ser utilizado, fez-se necessrio primeiro encontrar a

fora mnima L necessria para amassar as latas de alumnio [vide Fig. (2)]. Dentro desta proposta, foram feitos ensaios

de compresso em quatro diferentes latas. A Figura (6) mostra a forma como os referidos ensaios foram executados.

Figura 6. Foto do ensaio de compresso em uma lata de alumnio

3. RESULTADOS

Os clculos efetuados foram realizados em funo da variao do ngulo de 0 a 2 (rad), com a verso 8 do

software comercial MathCAD.

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3.1. Anlise Cinemtica

As curvas do deslocamento l (m), da velocidade vP (m/s) e da acelerao aP (m/s) do pisto, em funo do ngulo

(rad), so mostradas no grfico da Fig. (7).

As curvas do ngulo (rad), da velocidade BC (rad/s) e da acelerao BC (rad/s) da biela so ilustradas no grfico da Fig. (8)

Figura 7. Anlise cinemtica do pisto P Figura 8. Anlise cinemtica da biela BC

As curvas da velocidade vB (m/s) e da acelerao aB (m/s) do pino articulado B esto representadas no grfico da

Fig. (9). A velocidade angular AB (rad/s) da manivela de 1,26 rad/s ou 12 rpm [conforme mostra a Fig. (15)].

As curvas da velocidade vCG (m/s) e da acelerao aCG (m/s) no centro de gravidade (CG) da biela so vistas no

grfico da Fig. (10).

Figura 9. Anlise cinemtica do ponto B Figura 10. Anlise cinemtica do CG da biela BC

3.2. Anlise Dinmica

Atravs dos dados obtidos pelo ensaio de compresso das latas de alumnio, determinou-se a fora mnima

requerida para que a mesma seja deformada a ponto de passar pelo orifcio da camisa do pisto: L = 133,81 kgf (ou

1,31!kN), vide Fig. (11). A partir desta fora determinam-se todos os esforos atuantes no mecanismo.

A Figura (12) ilustra o grfico das foras atuantes no pisto e a Fig. (13) o das foras atuantes na biela.

O torque utilizado na seleo do motor de acionamento do mecanismo, calculado pelo produto entre a intensidade

da mxima fora F21 (N) e o comprimento d (m) da manivela. Assim, o valor do torque mnimo requerido na seleo do

motor, conforme Fig. (14) foi Tq = 96,65 N m.

Neste projeto foi utilizado um motor de limpador de pra-brisa de nibus. A Figura (15) apresenta as curvas para a

seleo da velocidade angular para este tipo de motor. Cruzando os valores, adota-se uma rotao para o motor de

acionamento da manivela de aproximadamente 12 rpm.

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Figura 11. Grfico da fora mnima requerida ao amassamento

Figura 12. Foras atuantes no pisto P Figura 13. Foras atuantes na biela BC

Figura 14. Torque requerido pelo sistema

Tendo-se determinado a velocidade angular do motor de acionamento, determina-se a potncia requerida pelo

sistema, de acordo com o grfico da Fig. (16). O valor mnimo da potncia necessria ao mecanismo Pot = 121,5 W.

As dimenses finais obtidas nas medies, de 15 amostras de latas de alumnio, foram:

Altura = (123,09 0,15) mm

Dimetro = (66,23 0,06) mm

Tais valores foram utilizados como medidas base no projeto e confeco do prottipo.

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Figura 15. Grfico usado na seleo da rotao para o motor de limpador de pra-brisa

Figura 16. Potncia requerida pelo sistema

4. CONSTRUO DO PROTTIPO

Aps a definio da geometria e dimenses do prottipo realizou-se a construo e montagem do mesmo. A

modelagem geomtrica inicial em 3D apresentada na Fig. (17) e a fotografia do prottipo final construdo na Fig. (18).

A manivela (1) acionada pelo motor (7). Esta por sua vez transfere o movimento biela (2), fazendo com que esta

desloque o pisto (3). O compartimento (4) serve de reservatrio de latas, ou seja, funciona como um recarregador do

mecanismo. A lata por sua vez cair na camisa (5), onde ser amassada pelo pisto (3) e expelida, por gravidade, pelo

orifcio (8). Todo o sistema fixado base (6).

5. CONCLUSES

A proposta do desenvolvimento deste prottipo pela disciplina Dinmica das Mquinas do curso de Engenharia Mecnica da UFMT possibilitou a aplicao dos conhecimentos tericos no desenvolvimento de um mecanismo prtico, utilizando conceitos importantes e essenciais de engenharia, o que resultou em um aumento significativo na

qualidade do aprendizado, pois garantiu um aprimoramento simultneo no aluno do raciocino lgico e da criatividade.

A representao dos resultados atravs de softwares computacionais facilitou a visualizao e a interpretao do

comportamento do mecanismo biela-manivela, permitindo que sejam feitas comparaes e modificaes e assim

aperfeioando o processo de escolha da melhor configurao para a aplicao.

Tal mecanismo uma alternativa vivel para catadores e pequenas cooperativas, pois a funo deste apenas

diminuir o volume das latas, e assim, possibilitar o armazenamento de uma quantidade muito maior por estes. Visto os

valores de foras e torques requeridos, a escolha de sucata para sua confeco torna-se totalmente vivel.

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Figura 17. Modelo inicial do prottipo Figura 18. Foto do prottipo final

6. REFERNCIAS

Arte Viva, Aspectos Benficos e Malficos na Reciclagem de Alumnio, Disponvel em, http://artenativa.fm/MaisArteMenosReciclagem/tabid/60/Default.aspx, acesso em 26 de junho de 2009.

Santana, Everton de, Movimento de um pisto, Disponvel em, http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/oscilaciones/biela/biela.htm, Acesso em 26 de junho de 2009.

Shigley, J. E., 1984, Elementos de Mquinas, Vol. 1, Ed. LTC, Rio de Janeiro, Brasil, pg. 1-20. Nieman, G., 1971, Elementos de Mquinas, Vol. 1, Ed. Edgar Blucher LTDA, So Paulo, Brasil, pq. 1-10. Uicker Jr, John J., Pennock, Gordon R., shigley, Joseph E., 2003, Theory of machines and mechanisms, 3 ed.

Oxiford University, New York, pg. 607.

Mabie, H.H., 1980, Cinemtica dos Mecanismos, 2 Ed., Livros Tcnicos e Cientficos Editora, Rio de Janeiro.

ALUMINUM CAN CRUSHER MECHANISM BASED ON SLIDER-CRANK

PRINCIPLE

Lus Augusto Magalhes Antoniacomi1, luisantoniacomi@hotmail.com

Pedro de Freitas Jacob2, pedrojacob@ibest.com.br

Andr Joo de Souza3, ajsouza@ufrgs.br

1 Federal University of Mato Grosso (UFMT), Mechanical Engineering Course, MT 270 Road km 06, Sagrada

Famlia District, Zip Code 78735-910, Rondonpolis, MT. 2Federal University of Uberlndia UFU, Mechanical Engineering Course, Av. Joo Naves de vila, 2121 Santa

Monica Campus, Building 1M, Uberlndia MG. Zip Code 38400-902. 3Federal University of Rio Grande do Sul UFRGS, Mechanical Engineering department DEMEC, Sarmento Leite

Street, 425 Downtown Zip Code 90050-170 Porto Alegre, RS.

Abstract: The paper scope is present a slider-crank mechanism prototype for crushing discarded aluminum cans. For

this, it was executed compression tests in some cans for determine the capability of motor for action system. Also it was

effectuated the metrological analysis of cans for correct determination of mechanism components dimensions. This

purpose is based on the kinematic and dynamic analysis; the first for determine displacements, velocities and

accelerations of certain points in the mechanism; the second for calculate reactions, moments, forces and energies

acting on the prototype. Given the ecological approach of the project (material recycling), the whole mechanism was

made from scrap.

Keywords: slider-crank mechanism, kinematic analysis, dynamic analysis, recycling.