Computational Fluid Dynamics-Simulation der Ein- und Zweiphasen-strömung in einer Rotating DiscContactor-ExtraktionskolonneChristian Drumm und Hans-Jörg Bart*

Die Ein- und Zweiphasenströmung in einer Rotating Disc Contactor-Extraktionskolonne

wird mit dem kommerziellen Computational Fluid Dynamics-Code Fluent simuliert. Im

einphasigen Fall werden mehrere Turbulenzmodelle und Gittergeometrien getestet, um

eine Grundlage für die zweiphasige Simulation zu schaffen, in der ein Euler-Euler-Modell

eingesetzt wird. Die CFD-Simulationen werden mit experimentellen Particle Image Velo-

cimetry-Daten validiert, wobei im zweiphasigen Betrieb ein isooptisches Stoffsystem ver-

wendet wird. Es zeigt sich, dass die durchgeführten CFD-Simulationen die Strömung der

Phasen in einer Extraktionskolonne detailgenau in hoher Auflösung wiedergeben.

1 Einleitung

Aktuelle Arbeiten zur besseren Vorhersage undAuslegung von im Gegenstrom betriebenen, ge-rührten Extraktionskolonnen konzentrierensich auf die Simulation mit Hilfe der Tropfenpo-pulationsbilanzmodellierung (DPBM), die Koa-leszenz und Zerfall der Tropfen berücksichtigt[1]. Die Nichtidealitäten der Strömung werdendabei jedoch durch einfache Modelle wie demDispersionsmodell beschrieben, und es wer-den homogene Bedingungen in einem Extrak-tionskompartment vorausgesetzt. Mit Hilfevon Computational Fluid Dynamics (CFD)können turbulente Strömungen lokal aufgelöstwerden, wodurch eine Verknüpfung von CFDund DPBM die genannten Vereinfachungenbeseitigen und zu einer verbesserten Aus-legung und Vorhersage von Extraktionskolon-nen führen kann. Um eine Grundlage für eineerfolgreiche Verknüpfung von CFD undDPBM zu schaffen, muss die Leistungsfähig-keit von CFD-Methoden für die Simulationvon Gegenstromextraktionskolonnen unter-sucht werden.

Simulationen in gerührten Extraktionsko-lonnen wurden bereits von Modes [2], Fei et al.[3], Rieger et al. [4], Haderer et al. [5] für RDC(rotating disc contactor)-Extraktionskolonnenund von Kolb [6] für eine Kühni-Kolonnedurchgeführt. Bis auf die Arbeit von Kolb, derdie Simulationen mit Particle Image Velocime-try (PIV)-Messungen validierte, wurden die Si-mulationen für den RDC nur mit LDA- undLDV-Messungen validiert, wobei der Vergleichder Geschwindigkeiten an diskreten Mess-stellen, jedoch nicht die Sichtbarmachung und

der Vergleich der gesamten Strömung möglichwaren.

Zweiphasige Simulationen in gerührten Ex-traktionskolonnen wurden von Rieger et al. [4],Haderer et al. [5], Vikhansky [7] für eine RDC-Kolonne und von You [8] für eine Kühni-Geometrie durchgeführt. Bei Rieger et al. [4]kam es hierbei zu Konvergenzproblemen,während Haderer sich auf Vergleiche vonHold-up-Profilen beschränkte und keine zwei-phasigen Strömungsprofile zeigte. Vikhanskyverknüpfte erfolgreich CFD mit DPBM, liefer-te jedoch keinen Vergleich zwischen simu-lierten und gemessenen Geschwindigkeitenim zweiphasigen Betrieb. Die CFD-Simulationder Ein- und Zweiphasenströmung in einergerührten Extraktionskolonne wurde nochnicht ausreichend untersucht und bewertet,weshalb dieser Beitrag einige Lücken schlie-ßen soll.

Dazu wurde die Strömung in einer gerühr-ten RDC-Extraktionskolonne für den ein- undzweiphasigen Betrieb simuliert und jeweilsmit experimentellen PIV-Messungen validiert.Das Strömungsprofil in der Extraktions-kolonne wurde mit dem kommerziellen CFD-Code Fluent berechnet. Ausgehend von einereinphasigen Betriebsweise wurden Turbulenz-modelle und Randbedingungen getestet, umeine Grundlage für die zweiphasigen Simula-tionen zu erhalten, die mit dem Euler-Euler-Modell durchgeführt wurden. Für die einpha-sigen Simulationen und Experimente wurdeeine Wasserphase eingesetzt, bei der zweipha-sigen Betriebsweise ein isooptisches Glycerin/Wasser/Heptan-System, was die Verwendungvon PIV ermöglicht.

Mit Hilfe vonComputationalFluid Dynamicskönnen turbulenteStrömungen lokalaufgelöst werden.

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DOI: 10.1002/cite.200600084

2 PIV-Experimente

Ein PIV-System der Fa. ILA (Intelligent LaserApplications GmbH) wurde zur Durchführungder Messungen verwendet. Die Messungenwurden in einer 1-m-Sektion einer Kolonnemit 150 mm Durchmesser und 3 RDC-Kom-partments als Einbauten durchgeführt. Die Ko-lonne kann ein- und zweiphasig betrieben wer-den, wobei die wässrige Phase am Kopf unddie organische Phase als Tropfen am Bodenzugeführt wird (mittlerer Tropfendurchmes-ser: d32 = 2,5 mm). Der experimentelle Aufbauund die verwendete Kompartmentgeometriesind in Abb. 1 zu sehen. Die RDC Kolonnewurde bei verschiedenen Belastungen für diewässrige (100 – 200 L/h) und organische Phase(50 – 100 L/h) betrieben. Die Rührerum-drehung wurde zwischen 150 und 250 Umdre-hungen pro Minute variiert. Im einphasigenFall diente Wasser als Medium. Für die zwei-phasige Betriebsweise wurde ein System be-stehend aus einer Wasser/Glycerin-Mischung(44 Ma.-% Wasser) für die wässrige Phase undHeptan als organische Phase verwendet [9].

Das System ist bei einer Temperatur von25 °C isooptisch und ermöglicht PIV-Messun-gen. Bei den einphasigen Messungen dienten50-lm-Polyamid-Partikel mit einer Dichte von1060 kg/m3 als Tracer. Für die zweiphasigenPIV-Messungen wurde die wässrige Phase mit10-lm-Hohlglaskugeln (Dichte 1160 kg/m3)als Tracer-Partikel und mit dem FarbstoffRhodamin 6G versetzt. Weder die Hohlglas-kugeln noch der Farbstoff lösen sich in der or-ganischen Heptanphase. Damit ist sowohl eineGeschwindigkeitsmessung in der wässrigenPhase als auch eine Phasendiskriminierungzwischen wässriger und organischer Phasemöglich, da das fluoreszierende Rhodamin die

wässrige Phase auf dem Kamerabild leicht er-hellt (s. Abb. 1).

Der Messbereich in der Achsensymmetrie-ebene der RDC-Kolonne wurde mit einer Auf-lösung von 970 × 600 Pixeln dargestellt, wobeiein Pixel 0,5 mm im realen Maßstab ent-spricht. Die Auswertung der Bildpaare erfolgtemit Hilfe der Kreuzkorrelation und Auswerte-fenstern (interrogation areas) von 32 × 32 Pi-xeln mit 50 % Überlappung, wobei lokale Ge-schwindigkeitsfilter Ausreißer ausfilterten, diedurch Interpolation der Nachbarn ersetzt wur-den. Ein stationäres Strömungsbild konntedurch die zeitliche Mittelung von 200 Bild-paaren dargestellt werden.

3 CFD-Modellierung

3.1 Einphasige Simulation

Aufgrund der Achsensymmetrie einer RDC-Kolonne wurde ein zweidimensionales Gitterder Geometrie in Gambit, dem Preprozessorvon Fluent, erstellt. Für die einphasige Simu-lation wurde nur ein Kompartment der Ko-lonne modelliert, und es wurden periodischeRandbedingungen am Ein- und Auslass derwässrigen Phasen verwendet. Abb. 2 zeigt dasGitter mit einem Knotenabstand von 0,5 mmund die verwendeten Randbedingungen. DerKnotenabstand in den Gittern wurde bis 0,05mm verringert. Die Verwendung der axialenund rotationssymmetrischen Periodizität wur-de zudem durch Vergleiche mit Hilfe eines3D-Gitters der Kolonne und einem 2D-Gittermit sechs Kompartments und Geschwindig-keitsein- und Druckauslass-Randbedingungenuntersucht.

Abbildung 1.ExperimentellerAufbau.

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Um das Problem beschreiben zu können,müssen die Erhaltungsgleichungen für Masseund Impuls numerisch gelöst werden. Ver-schiedene Turbulenzmodelle wurden getestet,um die Reynolds-Spannungen zu beschreiben,die die turbulenten Eigenschaften der Strö-mung wiedergeben. So wurden das Standard-,RNG- und Realizable k-e-Lodell sowie dasReynolds-Spannungsmodell eingesetzt. Fürden einphasigen Fall wurden die Gleichungenstationär gelöst.

3.2 Zweiphasige Simulation

Die Zweiphasenströmung wurde mit einemEuler-Euler-Ansatz simuliert, bei dem beidePhasen als sich durchdringende Kontinua be-schrieben werden. In den zu lösenden Glei-chungen muss der Volumenanteil der Phasena mitberücksichtigt werden sowie die Wechsel-wirkungskraft zwischen der kontinuierlichenund dispersen Phase Fk,i, was zu der Kontinui-täts- und Impulserhaltungsgleichung für diePhase k führt:

∂ akqk� �∂t

� ∂ akqkuk�i� �

∂xi� 0 (1)

∂ akqkuk�i� �

∂t� ∂ akqkuk�juk�i

� �

∂xj�

�ak∂p∂xi

� akqkgi �∂ aksk�ij� �

∂xj� Fk�i (2)

Fc�i � �Fd�i

� 3qcacadCD u�d� u�

c

�� �� ud�i � uc�i� �

4dd

(3)

Der Widerstandsbeiwert CD zur Beschrei-bung der Trägheitsfunktion im Wechsel-wirkungsterm wurde mit dem Schiller- undNaumann-Ansatz wiedergegeben [10]. WeitereKräfte wie die hydrodynamische Auftriebskraft

(lift force) und die virtuelle Massenkraft kön-nen für ein Flüssig/Flüssig-Problem vernach-lässigt werden, da die Einflüsse der Wider-standskraft dominieren [11].

Bei den zweiphasigen Simulationen wurdeeine Kolonne mit sechs Kompartments berech-net. Aufgrund der Phasentrennung am Kopfund Boden einer Extraktionskolonne und derNichtberücksichtigung von Stofftransport tre-ten beide Phasen rein im Gegenstrom in dieKolonne ein. Damit kennt man die genauenVolumenströme am Ein- und Austritt undkann die Geschwindigkeiten an den Rändernbestimmen, so dass für alle Ein- und Austritteder Phasen die Geschwindigkeit am jeweiligenRand vorgegeben wurde (velocity-inlet-Rand-bedingungen). Die herkömmliche Vorgehens-weise mit Geschwindigkeitsein- und Druck-auslass ist nur mit Hilfe einer Annahme derPhasenanteile an den Rändern möglich. Fürdie Beschreibung der Turbulenz wurde imzweiphasigen Fall das Realizable k-e- und dasReynolds-Spannungsmodell angewendet. DieBeschreibung der Tropfen erfolgte mit einermonodispersen Tropfengröße von 2,5 mm.Die Gleichungen wurden instationär gelöst,wobei die Zeitschritte zum schnelleren Errei-chen der Konvergenz zwischen 0,1 und 0,001 svariiert wurden.

4 Ergebnisse der CFD-Simulationen und Vergleichmit PIV-Messungen

4.1 Einphasiger Betrieb

In Abb. 3 sind die Konturen und Vektoren dermit dem Reynolds-Spannungsmodell simulier-ten und mit PIV gemessenen Geschwindig-keiten für einen Wasservolumenstrom von200 L/h dargestellt. Da die 2D-PIV-Messungennur die Geschwindigkeitsvektoren in der Mess-ebene liefern, wurde der Anteil der Wirbel-geschwindigkeit aus der Simulation entfernt,und nur die Axial- und Radialgeschwindig-keiten wurden berücksichtigt.

Im einphasigen Betrieb bilden sich im Kom-partment zwei große Zirkulationsströmungenaus. Ein Wirbel bildet sich zwischen den Stato-ren aus, während der zweite Wirbel zwischenden Rührern zweier Kompartments gebildetwird. Da die Strömungsrichtung der Wirbeloberhalb des Rührer entgegen der Rühreraus-strömung gerichtet ist, entsteht oberhalb desRührers ein dritter kleinerer Wirbel (s. Abb. 3).Die Simulation mit dem Reynolds-Spannungs-modell kann alle mit PIV gemessenen Wirbelwiedergeben und auflösen.

Abbildung 2. Rechengitter für die einphasige Simulation.

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Sowohl die Lage der Wirbel und Totzonenals auch die Geschwindigkeiten werden gutvorhergesagt. Ein Vergleich der gemessenenund mit dem Reynolds-Spannungsmodellsimulierten Geschwindigkeiten entlang desRührers bis zur Kolonnenwand ergab einemaximale Abweichung von 15 % in der Näheder Kolonnenwand. Die k-e-Modelle liefern umbis zu 20 % zu niedrige Maximalgeschwindig-keiten in der Rührerausströmung und könnendie Wirbel zwischen den Rührern nicht richtigwiedergeben, wobei das Realizable k-e-Modelldie Wirbelumkehr oberhalb des Rührers vonallen drei k-e-Modellen am besten wiedergibt.

Neben der Empfehlung des Reynolds-Span-nungsmodells als Turbulenzmodell zeigt sichzudem, dass die Verwendung von periodi-schen Randbedingungen zur Einsparung vonRechenleistung problemlos möglich ist. Eben-so ist die Verwendung eines Gitters mit0,5 mm Knotenabstand ausreichend, da eineweitere Verfeinerung keinen Einfluss auf dieberechneten Geschwindigkeiten hat. 3D-Simu-lationen, in denen ein 90°-Ausschnitt derKolonne simuliert wurde, lieferten mit den2D achsensymmetrischen Simulationen iden-tische Ergebnisse, so dass aufgrund des we-sentlich geringeren Rechenaufwands für eineRDC-Kolonne 2D-Simulationen vorzuziehensind.

4.2 Zweiphasiger Betrieb

Wie im einphasigen Fall sind auch für denzweiphasigen Betrieb Beispiele von CFD- undPIV-Ergebnissen in Abb. 4 dargestellt. DieAbbildungen zeigen Ergebnisse der Geschwin-digkeitsvektoren und -konturen der kontinuier-lichen Phase für einen Glycerin/Wasser-Volumenstrom von 200 L/h und einen Heptan-strom von 100 L/h. Im Gegensatz zum ein-phasigen Fall erwies sich im zweiphasigen Falldas Realizable k-e-Modell als geeigneteresTurbulenzmodell als das Reynolds-Spannungs-modell, weshalb Abb. 4 mit dem Realizablek-e-Modell durchgeführte Simulationen zeigt.Mit dem Reynolds-Spannungsmodell konntedie Strömung zwischen den Kompartments

Abbildung 3. Einphasige Geschwindigkeitskontu-ren und überlagerte Geschwindigkeitsvektoren inder Messebene für CFD (oben) und PIV (unten),RSM, Vaq = 200 L/h, nRührer = 150 min–1.

Abbildung 4. Zweiphasige Geschwindigkeitskon-turen und überlagerte Geschwindigkeitsvektorenin der Messebene für CFD (oben) und PIV (unten),Realizable k-e-Modell, Vaq = 200 L/h, Vorg=100 L/h,nRührer=150 min–1.

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nicht richtig wiedergegeben werden, und esbildete sich eine zweite Totzone anstelle einesgroßen Wirbels um eine Totzone in der Mittezwischen Rührer und Kolonnenwand.

Wie Abb. 4 zeigt, verschieben sich dieWirbel im zweiphasigen Betrieb durch dieDispersphasenbelastung. Durch die nach obenfließende disperse Phase wird der Wirbel zwi-schen den Statoren an die Position oberhalbdes Rotors verschoben. An den jeweiligenOrtspositionen haben damit die Wirbel ihreDrehrichtung geändert. Die CFD-Simulationkann die Geschwindigkeiten der PIV-Messun-gen gut wiedergeben, wie die Abbildungen derKonturen und Vektoren zeigen. Der kleineredritte Wirbel, der sich nun aufgrund der geän-derten Strömungssituation unterhalb desRührers befindet, kann ebenfalls vorhergesagtwerden. Die mögliche Phasendiskriminierungaus den PIV-Messungen ergibt, dass sich dieorganische Phase bei diesen Betriebsbedin-gungen größtenteils unter den Rührern undStatoren sammelt. Der qualitative Vergleichdes Phasenanteils verdeutlicht, dass auch hierdie CFD-Simulationen den Weg der organi-schen Phase durch das Kompartment gut wie-dergeben.

5 Zusammenfassung

Es wurden ein- und zweiphasige Simulationeneiner RDC-Extraktionskolonne durchgeführtund mit PIV-Experimenten verglichen, wobeisich eine gute Übereinstimmung zwischenden Simulationen und den Messungen heraus-stellte. Eine 2D achsensymmetrische Simu-lation einer RDC-Extraktionskolonne liefertezuverlässige Ergebnisse bei geringem numeri-schem Aufwand. Der zweiphasige Gegen-strombetrieb der Kolonne konnte mit dem Eu-ler-Euler-Modell unter Verwendung geeigneterRandbedingungen beschrieben werden.

Für die einphasige Simulation kann das Rey-nolds-Spannungsmodell empfohlen werden,während sich im zweiphasigen Betrieb dasRealizable k-e-Modell als wesentlich bessereAlternative herausstellte. Die erfolgreicheSimulation der Zweiphasenströmung in dergerührten Extraktionskolonne lässt vermuten,dass eine Verknüpfung von Tropfenpopula-tionsbilanzen mit CFD zu einer weiteren Ver-besserung der Vorhersage und Auslegung vonExtraktionsprozessen führen wird.

Eingegangen am 5. Juli 2006

Vortrag anlässlich der Sitzung des Dechema/GVC-Fachausschusses „Extraktion“, 22. – 24.Mai 2006 in Würzburg.

Formelzeichen

CD [–] Widerstandsbeiwertd [m] TropfendurchmesserF [N] Wechselwirkungskraftn [min–1] Rührerumdrehungp [N m–2] Drucku [m s–1] Geschwindigkeitt [s] ZeitV [L/h] Volumenstromx [m] Ortskoordinate

griechische Buchstabena [–] Volumenanteild [–] Kronecker Deltaq [kg m–3] Dichtes [N m–2] Schubspannung

Indicesaq wässrigc,d kontinuierliche und disperse Phasei,j Richtungenk Phaseorg organisch

AbkürzungenCFD Computational Fluid DynamicsDPBM Droplet Population Balance ModelsLDA Laser-Doppler AnenometryLDV Laser-Doppler VelocimetryPIV Particle Image VelocimetryRDC Rotating Disc ContactorRNG Re-normalized GroupRSM Reynolds Stress Model

Dipl.-Ing. C. Drumm,Prof. Dipl.-Ing. Dr. techn. H.-J. Bart(bart@mv.uni-kl.de),Lehrstuhl für Thermische Verfahrenstechnik, Tech-nische Universität Kaiserslautern, Postfach 3049,D-67653 Kaiserslautern, Germany.

Literatur

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