El uso de la computadora en la enseanza de la geometra analtica

Documento cortesa de la Sociedad Mexicana deComputacin en la Educacin, Memorias del XVSimposio Internacional de Computacin en laEducacin, Mxico

EL USO DE LA COMPUTADORA EN LA ENSEANZA

DE LA

GEOMETRA ANALTICA

FRANCISCO VEGA HERNANDEZ LUDWING J. SALAZAR GUERRERO

INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLGICOS

MXICO

En este trabajo se propone una alternativa para la enseanza-aprendizaje de la Geometra Analtica en el Nivel Medio Superior, desde el punto de vista de lo geomtrico a lo analtico, el cual es uno de los problemas que trata de resolver la geometra analtica, el otro es dada una ecuacin (analtico) encontrar su lugar geomtrico y que por lo general el alumno realiza en la clase, el primero de ellos suponemos que el maestro no lo realiza debido a la falta de materiales, los cuales tendr que elaborar para su presentacin en la clase, por ejemplo para la localizacin de puntos en el plan lo mas sencillo es dictar una pareja de puntos ordenados los cuales localizar en le plano coordenadas cartesianas, pero es difcil ver en el saln de clases un plano cartesiano que contenga puntos Y que el alumno diga la pareja de nmeros que le corresponden.

Otros problemas que se presentan son: la evaluacin de los ejercicios, la cantidad de ejercicios para cada tema con respecto al alumno y la globalizacin del conocimiento principalmente.

Con lo que respecta a la evaluacin, sabemos que es la principal fuente de retroalimentacin del proceso y que nos indica el avance que debemos de llevar con cada grupo, as mismo permite que el alumno tome confianza e inters en el aprendizaje de la materia pero si la evaluacin es tarda pierde su significado tanto para el alumno como para el maestro.

La cantidad de ejercicios que debe de realizar cada alumno depende de su capacidad, es por ello que algunos alumnos realizar mayor numero de ejercicios que otros los cuales le deben permitan una fijacin del conocimiento y tome agilidad en la resolucin de estos, aunado con el punto anterior se vuelve un serio obstculo cognitivo, ya que el alumno que presenta dificultades en nuestra materia y requiere de hacer mas, se enfrenta a la inseguridad de saber si esta bien o mal su trabajo y tiene que esperar un lapso importante y determinante para su aprendizaje, por lo general comete los mismos errores y no tiene ayuda para salvar el obstculo lo que por lo general lo lleva a la desercin de la materia (consulte cualquier lista de calificaciones de un curso de Geometra Analtica

El tercer punto y no menos importante, es el hecho de que una gran parte de los alumnos dominen un tema y puedan realizar los ejercicios que marca el maestro y sobre todo aquellos que son solo de repeticin de lo que realizo el maestro, pero cuando se presenta la globalizacin del conocimiento (examen) los alumnos fracasan, esto lo definimos como conjunto de los temas fciles hacen lo difcil. Un ejemplo es el hecho del tema de graficacin, el cual se encuentra una serie de pasos muy sencillos, valor numrico, tabla, localizacin de puntos en el plano, y unir por rectas estos puntos en determinada secuencia, pero en conjunto para el alumno presenta serias dificultades.

Sobre la base de estas premisa diseamos un proyecto con apoyo de la computadora que le permitiera al alumno realizar el trabajo que en las mas de las ocasiones no realizamos en el saln de clases y es partir de lo concreto la parte geomtrica a lo abstracto la parte analtica, que le brindara la oportunidad de realizar la cantidad de ejercicios que el desear, que los ejercicios fueran evaluados en forma inmediata y poder globalizar su conocimiento.

Este software se diseo en forma amigable, evitando as, que el alumno tenga como dificultad aprender a utilizar un programa para aprender matemticas, lo que representara un obstculo cognoscitivo mas en el aprendizaje de la geometra analtica.

Otros elementos tomados en cuenta son por ejemplo: el hecho de proponer este tipo de ejercicios nace de la dificultad que presenta el alumno para crear imgenes que le permitan establecer discusiones sobre el tema, un ejemplo muy palpable es cuando nosotros le pedimos una imagen de x - y = 0 (realice este experimento, tendr buenas sorpresas) contra la no-imagen de una naranja, bueno, esto nos puede dar idea de lo que es abstracto y concreto (o sea dejar en blanco el cerebro del alumno, experimento realizado con mas de 1000 alumnos con los mismos resultados que usted obtendr al efectuarlo) para el alumno en el saln de clases y de la problemtica del alumno conceptualmente.

Cuando el alumno tiene una imagen clara, l puede hablar del color forma y hasta, decir cualidades, inducir soluciones, etc., pero cuando el alumno carece de estas, solo puede imitar lo que el maestro realiza (por lo general una serie de pasos analticos aprendidos de memoria, forma de aprendizaje del nio en sus primeras etapas de la vida) lo que trae como resultado que si el problema tiene la mas mnima variacin, el se pierda en el procedimiento conducindose de tal manera al fracaso y por ende a aborrecer a las matemticas.

En base a investigaciones realizadas en varios centros de estudios de nivel medio superior se planeo una estrategia con apoyo de la computadora que es la que presentamos a continuacin y donde el alumno trabaja libremente con magnficos resultados.

El programa Geometra Analtica brinda una optativa en el planteamiento y evaluacin por computadora de este tipo de problemas.

Los temas que se tratan son:

Todos los ejercicios que se presentan son generados aleatoriamente y solo se utilizan los nmeros dgitos, la generacin del signo es de la misma forma utilizando para ello la expresin (-1)n donde n es un numero entre 1 y 9. esto permite al alumno diferentes situaciones con el mismo esquema. Todos los planos cartesianos presentan una maya de puntos que cubre a este y que le permitir la fcil ubicacin, en la figura 1 se muestran las ventanas que se utilizan y se describe su uso.

figura 1

A) Localizacin de puntos en el plano cartesiano.

Presenta un plano cartesiano donde aparece un punto sealado por (x) ver fig. 2 y en la cual el alumno se le pide la abscisa y la ordenada del punto, al hacerlo la maquina le responde si el ejercicio fue correcto o no y le da otra oportunidad de intentar la solucin correcta.

figura 2

B) DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS.

En un plano cartesiano aparecen dos puntos marcados con (x) y unidos por un segmento de recta ver fig. 3, el alumno teclea el valor de la distancia y es evaluado en el instante, es de aclarar, que el alumno puede usar calculadora, lpiz y papel. Para la realizacin de su ejercicio.

C) ECUACIN DE LA RECTA.

En este men aparece una recta en un plano de coordenadas cartesianas (visual) fig. 4 el alumno tendr que dar la ecuacin de esa recta (simblico), en la forma general o la forma pendiente ordenada al origen, la maquina analiza el resultado y le indicara si es o no correcto, en el segundo caso trazara la solucin de la recta que l dio como resultado.

figura 3

Figura 4

D) RECTAS PARALELAS

Al hacer esta seleccin aprese el submenu correspondiente fig. 5 en el cual se podr seleccionar dos tipos de ejercicios, la obtencin de una paralela a una recta o con la condicin de que esta pase por un punto dado, en ambos casos los problemas aparecen grficamente, fig. 4, por lo que el alumno primero deber de obtener la ecuacin de la recta o su pendiente y luego obtener la nueva ecuacin.

Figura 5

E) RECTAS PERPENDICULARES

De la misma manera se usa para el men anterior se utiliza para este men donde se tratan los problemas de perpendicular a una recta y perpendicular a una recta por un punto dado.

Fig.6 6.

F) MISCELNEA

Este men genera ejercicios aleatoriamente de cada uno de los temas anteriores, permitiendo que el alumno practique todos los temas y globalice su conocimiento.

Un elemento muy importante es el marcador en el cual la lleva su rcord de los ejercicios realizados buenos y malos, esto hemos observado que establece en el alumno una competencia entre l y la maquina y sus compaeros, con la maquina l poder ganarle es un reto de vencer algo perfecto, a los compaeros demostrar quien es el mejor, se ha observado que cuando el marcador no aparece el inters disminuye en los alumnos ya que se pierde esa competencia.

Los autores agradecen al IPN, al CET y a la comisin de operacin y fomento de actividades acadmicas del IPN las facilidades prestadas para la realizacin de este trabajo.

LUDWING JAVIER SALAZAR GUERRERO

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