Compruebe sus Conocimientos (1)

1. ¿En que se diferencian las magnitudes

fundamentales de las derivadas?

2. ¿Cuál es la diferencia entre precisión y

exactitud?

3. ¿Son sinónimos velocidad y rapidez?

4. ¿Significan lo mismo “inercia” y “masa iner-

cial”?

5. ¿Sabe Ud. lo que es un sistema de referen-

cia inercial?

6. ¿Son válidas las leyes de Newton en

cualquier condición y lugar?

7. ¿Que se puede afirmar acerca de la pérdida

de energía durante un choque inelástico?

8. ¿Es cierto que los aceleradores de partícu-

las actuales tienen algunos kilómetros de

longitud?

9. La fuerza de Coriolis,... ¿existe en realidad?

10. ¿Existe alguna relación entre la precesión y

el clima de nuestro planeta?

11. El giróscopo, ¿es una curiosidad de labora-

torio o tiene aplicaciones prácticas?

12. Además de ser el inventor de la primera

máquina de calcular mecánica, ¿qué otro

aporte importante a la ciencia se le atribuye

a Blaise Pascal?

13. ¿Sobre que principio se basa la fuerza de

sustentación de los aviones?

14. ¿Qué parámetro regula la transición de un

régimen de flujo laminar a otro turbulento?

15. ¿En que se diferencia un movimiento armó-

nico de un movimiento periódico?

16. ¿Qué es la interferencia?

17. Las “ondas sísmicas”?¿Son verdaderamen-

te ondas?

18. ¿Cuál es la fuerza motriz que hace mover

los continentes?

19. ¿Cómo se sabe que una parte del núcleo de

la Tierra es líquida y otra es sólida?

20. ¿Es cierto que los polos magnéticos de la

Tierra han variado su posición y polaridad en

millones de años?

21. ¿Cuál es la diferencia fundamental entre un

sistema homogéneo y otro heterogéneo?

22. ¿Cuándo es posible afirmar que un sistema

está en equilibrio termodinámico?

23. ¿Puede Ud. dar una definición rigurosa de

temperatura?

24. ¿Qué relación existe entre el concepto ter-

modinámico de reversibilidad y el tiempo de

relajación de un sistema cualquiera?

25. ¿Es posible encontrar en la práctica algún

gas verdaderamente “ideal”?

26. ¿Cuál es el origen de la primera ley de la

termodinámica?

27. ¿Es cierto que la masa de las partículas

aumenta cuando su velocidad aumenta?

¿En que se diferencian las magnitudes fundamentales de las derivadas?

Las magnitudes derivadas son aquellas que se pueden definir a partir de otras ya conocidas, Por ej.,

[a] = [v]/[t] ; [v] = [L]/[t] . Pero... ¿cómo se define la longitud? ¿Cómo se define el tiempo? ¿La masa? Las magnitudes que no pueden definirse mediante ecuaciones, a partir de otras magnitudes, se llaman magnitudes fundamentales. Se definen sobre la base del llamado criterio operacional, que considera una magnitud totalmente definida cuando se especifican los pasos necesarios para medir su valor. Así, la longitud de un cuerpo a lo largo de una dirección determinada es aquella propiedad del mismo que se mide colocando una regla dividida en partes iguales a lo largo de esa dirección, haciendo coincidir el cero de la regla con el extremo del cuerpo y anotando el número de divisiones que comprende la regla hasta el otro extremo, etc. La longitud de la regla utilizada es la magnitud patrón, y la regla como tal es el patrón. Para evitar que haya tantos patrones como reglas hay, es necesario tomar una de ellas como patrón fundamental, y referir todas las demás longitudes a este patrón. Durante mucho tiempo se utilizó el metro patrón, que se encuentra desde 1799 en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas en Sevres, cerca de París, como patrón internacional de longitud. Se consideraba al metro como la longitud com-prendida entre dos marcas hechas en los extremos de una barra de platino-iridio que se encontraba en dicho laboratorio.

En 1960 se redefinió el metro como 1.650.763,73 longitudes de onda de la luz anaranjada-rojiza emiti-da por el isótopo criptón 86, y volvió a redefinirse en 1983 como la longitud recorrida por la luz en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299.792.458 de segundo (definición actual).

Desde hace más de 200 años han existido una serie de convenios internacionales para definir las restan-tes magnitudes patrones, que sólo mencionaremos. También en 1799 se introdujeron los patrones de masa (kilogramo patrón, aun vigente) y de tiempo. Hasta 1955, el patrón científico del tiempo, el segundo, se basaba en el periodo de rotación terrestre, y se definía como 1/86.400 del día solar medio. Cuando se comprobó que la velocidad de rotación de la Tie-rra, además de ser irregular, estaba decreciendo gradualmente, se hizo necesario redefinir el segundo. En 1955, la Unión Astronómica Internacional definió el segundo como 1/31.556.925,9747 del año solar en curso el 31 de diciembre de 1899. El Comité Internacional de Pesas y Medidas adoptó esa definición el año siguiente. Con la introducción de los relojes atómicos —en particular, con la construcción de un reloj atómico de haz de cesio de alta precisión, en 1955— se hizo posible una medida más precisa del tiempo. El reloj atómico mencionado utiliza la frecuencia de una línea espectral producida por el átomo de cesio 133.

En 1967 la medida del segundo en el Sistema Internacional de unidades se definió oficialmente como la duración de 9.192.631.770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

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¿Cuál es la diferencia entre precisión y exactitud? Los conceptos de precisión y exactitud muchas veces se confunden en la literatura. Entenderemos que una medición es precisa cuando la misma es reproducible dentro de un conjunto de valores pequeños. Las mediciones precisas se asocian a los instrumentos de alta sensibilidad, capaces de hacer determina-ciones con un número relativamente grande de cifras significativas después del punto decimal. La exactitud viene dada por la veracidad de la medición cuando se compara con los valores del correspondiente pa-trón. Una medición puede ser muy precisa, pero si el instru-mento no estaba calibrado correctamente con relación al pa-trón, la medición será poco exacta. Por ejemplo, si no se verifica que una balanza marca cero cuando el plato está vacío, cualquier pesada posterior tendrá como error la dife-rencia que marcaba el instrumento con relación al cero. Reloj atómico. Los relojes atómicos modernos como el que está sobre la mesa en figura adjunta, sólo se retrasan o ade-lantan un segundo cada 200 000 años.

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¿Son sinónimos velocidad y rapidez?

Si una partícula ha realizado un desplazamiento ∆ r�

en el intervalo de tiempo ∆t, es posible definir su velocidad media por la expresión

t

rvm

∆

∆=

��

Como ∆t es un escalar siempre positivo, la velocidad media siempre tiene la misma dirección y sentido

que el desplazamiento ∆ r�

.

La velocidad instantánea (o simplemente, la velocidad) se define como el límite para cuando ∆t → 0:

t

r

0t

limv

∆

∆

→∆=

��

dt

rdv

��

=

Cuando ∆t tiende a cero, el vector desplazamiento también tiende a cero, y cada vez la cuerda se acerca

más a la tangente a la curva (ver figura). Como la velocidad tiene la misma dirección que ∆ r�

, también su

dirección se acercará cada vez más a la tangente a la curva. En el límite, cuando ∆t = 0, la dirección de la velocidad coincide con la tangente a la trayectoria. Es decir, la velocidad instantánea de la partícula siem-pre es tangente a la trayectoria. Rapidez Considere un segmento cualquiera de trayectoria recorrida entre los puntos P1 y

P2, y sea ∆� la longitud de ese intervalo. Si la longitud ∆� se recorre en el inter-

valo ∆t = t2 – t1, la rapidez media de la partícula se define por la expresión ∆�/∆t,

y la rapidez instantánea como

rapidez = t0t

lim

∆

∆

→∆

�

La rapidez media es un escalar, la velocidad media un vector.

De la figura se ve que ∆� y ∆r no son iguales sino que, a lo más, ∆� ≈ ∆r. Sin embargo, a medida que el

intervalo ∆t se hace menor y el punto P2 se acerca a P1, el valor de ∆r y el de ∆� irán siendo cada vez

más similares. En el límite para ∆t → 0 el punto P1 y el P2 prácticamente coinciden, y es posible sustituir

uno por el otro. En ese caso d� = dr, y queda entonces

|v|dt

rd

dt

dr

dt

d

t0t

lim ��

��===

∆

∆

→∆

Por tanto, la rapidez de la partícula (instantánea) no es más que el módulo de su velocidad. La igualdad no se cumple en caso de la rapidez media y la velocidad media.

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P1 ∆�

∆r P2

∆r

¿Significan lo mismo “inercia” y “masa inercial”? La misma fuerza, actuando sobre cuerpos diferentes, origina diferentes aceleraciones. Sin un cuerpo esta en reposo, necesita que se le aplique una fuerza para iniciar su movimiento. Si está en movimiento, ne-cesita una fuerza para detenerse.

Esta propiedad de los cuerpos que hace que se resistan a cambiar su estado de movimiento se de-nomina inercia. La masa inercial es la medida cuantitativa de la inercia.

Es necesario entonces analizar como se mide la masa. Como la masa es una de las magnitudes fundamentales del Sistema Internacional de Unidades, es nece-sario definirla mediante el criterio operacional, es decir, especificando como se mide. Experimentalmente se comprueba que la misma fuerza origina diferentes aceleraciones en diferentes cuerpos. En la figura, las aceleraciones origi-nadas por la misma fuerza F son diferentes. Si se aplica otra fuerza F ’ a los mismos cuerpos, se encuentran otras dos aceleraciones diferentes a'1 y a'2. Sin embargo, se encuentra en la práctica que cualquiera sea el valor de la fuerza aplicada, se cumple la siguiente relación Este es un resultado importante. Significa que la relación a1/a2 no depende de la fuerza aplicada, ni tam-poco de las aceleraciones. Depende solamente de alguna característica particular de los cuerpos. (Si se hace el experimento con otros cuerpos, la constante varía, pero se cumple una relación similar). Como el cociente de las aceleraciones está asociado exclusivamente a alguna propiedad de los cuerpos, es posible definir la masa de los cuerpos a partir de la relación de sus aceleraciones. Es decir, se define la relación de las masas (m2/m1) de los cuerpos 1 y 2 por la expresión

a1/a2 = m2/m1 .

Si se toma un cuerpo arbitrario como patrón, al que se le asigna m = 1, entonces es posible medir nu-méricamente la masa de cualquier otro cuerpo, comparando su aceleración con la del cuerpo patrón, cuando se somete a la acción de la misma fuerza.

En la práctica la masa no se determina midiendo aceleraciones, sino utilizando una balanza. La masa patrón del Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo patrón, cilindro de platino-iridio que se en-cuentra en la ciudad de Sevres, en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, cerca de París.

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cuerpo 1 F cuerpo 2 F (a2 ≠ a1)

tetancons..........a

a

a

a

a

a

''2

''1

'2

'1

2

1 ====

¿Sabe Ud. qué es un sistema de referencia inercial? Un sistema de referencia inercial es un sistema que no está acelerado. Sin embargo, no es fácil encon-trar tales sistemas. Para comprender mejor ésta afirmación consideremos algunos ejemplos: a) vagón acelerado. Cuando un vagón de ferrocarril frena, acelera o dobla, una pelota en el suelo del vagón se mueve sin que actúen fuerzas. La 2da ley no se cumple en un sistema de referencia ligado al vagón. (Si a’ representa la aceleración respecto al sistema de

referencia móvil, entonces a�

’ ≠ 0 aunque 'FR

�

= 0).

b) Un sistema ligado a la Tierra tampoco es un sistema inercial, porque los puntos sobre la superficie terrestre se encuentran en rotación sobre el eje terrestre, con una aceleración normal an = v

2/RT. Esta rotación modifica el movimiento de las masas de

aire y agua (corrientes marinas, desviación de los ciclones, escarpas en las márgenes de los ríos) sin que existan fuerzas newtonianas actuando. Además, habría que con-siderar también la rotación de la Tierra alrededor del Sol. Sin embargo, esta aceleración es pequeña ( y menor aún la originada por la rotación

alrededor del Sol), y los efectos sólo son notables cuando el fenómeno analizado involucra decenas o cientos de kilómetros.

Por tanto, cuando las distancias recorridas son pequeñas, un sistema ligado a la Tierra se puede consi-derar como un sistema inercial con excelente aproximación.

Cuando las distancias no son pequeñas (cálculos astronómicos, vuelos espaciales) se toma un sistema de referencia con centro en el sol y los ejes coordenados dirigidos a las llamadas estrellas "fijas", que se encuentran tan lejos que su posición aparente prácticamente no varía en cientos de años. (En realidad el sol se mueve, rotando junto al sistema solar alrededor del centro de la galaxia, pero el movimiento es totalmente despreciable en la inmensa mayoría de los casos. Se ha calculado que, para esta rotación, an = 3 x 10

-8 m/s

2).

Fuerza de Coriolis. Fuerza ficticia que parece actuar sobre un cuerpo cuando se observa desde un sistema de referencia no inercial en rotación. Así, un objeto que se mueve sobre la Tierra a velocidad constante se ve des-viado en relación con la Tierra que gira. En el hemisferio norte el objeto se desvía en el sentido de las agujas del reloj, y en el hemisferio sur en el sentido opuesto. El efecto se llama así en honor al físico francés Gustave-Gaspard de Coriolis, que fue el primero en analizar el fenómeno matemáticamente. La fuerza de Coriolis tiene una importancia considerable por su influencia sobre los vientos, las corrientes oceánicas o las trayectorias de vuelo de mísiles de largo alcance. La aceleración correspondiente a esta fuerza se llama aceleración de Coriolis.

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v�

v a a’

¿Son válidas las leyes de Newton en cualquier condicion y lugar?

La mecánica de Newton no es válida cuando las distancias son del orden atómico o menores.

Las leyes de Newton son válidas “hacia lo grande” (planetas, galaxias). Sin embargo, no lo son “hacia lo pequeño”. Para ver esto en detalle, consideremos lo siguiente. Es posible, por ejemplo, utilizar la mecánica de New-ton para describir las oscilaciones de una molécula de CO2. Esta molécula es lineal, y en química se representa usualmente de la siguiente forma: O = C = O .

Un modelo muy utilizado para describir las oscilaciones microscópi- cas de la molécula consiste en sustituir mentalmente los enlaces covalentes por resortes de constante k, y los átomos por pequeñas esferas sólidas. Esta suposición proporciona resultados teóricos que coinciden con la evidencia experimental en la mayoría de los casos. Sin embargo, cuando se desea analizar lo que ocurre dentro del enlace, los resultados que proporciona la mecánica de Newton no coinciden con la realidad experimental. Igual sucede cuando se desea analizar el movimiento de los electrones en el átomo, la formación de todo tipo de enlaces químicos en las molé-culas y muchos otros fenómenos relacionados con el micromundo. En general, cuando las distancias consideradas son del orden atómico, la mecánica de Newton deja de ser una herramienta adecuada para describir y analizar los fenómenos.

Fue necesario inventar (o descubrir) otra mecánica para analizar el micromundo: la Mecánica Cuántica. Esta disciplina se basa en la mecánica de Newton, pero sus leyes y postulados básicos difieren radical-mente de los postulados por Newton.

La mecánica de Newton no es válida para velocidades cercanas a la de la luz

Cuando la velocidad de la partícula se acerca al orden de la velocidad de la luz (c ≈ 300 000 km/s) apa-recen los llamados “efectos relativistas”, y la mecánica de Newton ya no es adecuada para describir co-rrectamente el movimiento de las partículas. Para describir el movimiento hay que utilizar la Teoría Especial de la Relatividad, elaborada por Einstein en 1905 y años posteriores. Hoy día se conoce que la velocidad de la luz es una velocidad límite. Nada puede viajar con velocidad mayor que la velocidad de la luz. Y esta particularidad trae una serie de consecuencias completamente desligadas de la mecánica de Newton. Por ejemplo: 1. Las dimensiones de los objetos y el tiempo de duración de los eventos pasan a depender del sistema de referencia considerado. 2. Aunque una partícula esté en reposo (v = 0) tiene asociada una energía Eo = mc

2, donde m es la masa

newtoniana de la partícula.

Albert Einstein (1879-1955), es considerado uno de los mayores científicos de todos los tiempos. Tres artículos suyos publicados en 1905 fueron trascen-dentales para el desarrollo de la física e influyeron en el pensamiento occiden-tal en general. Los artículos trataban de la naturaleza de la luz, describían el movimiento molecular e introducían la teoría de la relatividad restringida o es-pecial. Einstein es famoso por replantearse continuamente suposiciones cien-tíficas tradicionales y sacar de ellas conclusiones sencillas a las que nadie había llegado antes. A partir de 1919 recibió el reconocimiento internacional y acumuló honores y premios, como el Nóbel de Física en 1922. Ardiente paci-fista, se convirtió en activista del desarme internacional al término de la se-gunda guerra mundial.

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¿Que se puede afirmar acerca de la pérdida de energía durante un choque inelástico? Todos los choques reales son, en mayor o menor grado, inelásticos (no se conserva la suma de las energías cinéticas de los cuerpos durante el choque). En un choque perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos después del choque (ver a la derecha). La ecuación de conservación de la cantidad de movimiento en este caso queda como:

PPo

��

=

v)mm(vmvm 212211

���+=+ (5.7.3)

Nada se puede afirmar de antemano acerca de la pérdida de ener-gía, excepto que la energía cinética no se mantendrá constante durante el choque. Cada caso particular hay que analizarlo indivi-dualmente. En la figura, se muestran los efectos del choque de un meteorito con la Tierra (cráter de Arizona) hace alrededor de 20 000 años. El crá-ter tiene un diámetro de 1.2 km y unos 200 m de profundidad.

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11vm�

22 vm�

v)mm( 21

�+

¿Es cierto que los aceleradores de partículas actuales tienen algunos kilómetros de longitud?

A pesar de la que la mecánica de Newton no es aplicable al micromundo, en las interacciones entre partículas elementales las leyes de conservación siguen estando vigentes. Los aceleradores y detectores de partículas proporcionan a los físicos información muy valiosa sobre las partículas subatómicas. Los aceleradores permiten proporcio-nar grandes energías a las partículas y hacerlas colisionar. Estudiando el efecto de los choques es posible investigar las propiedades de las partículas. En la foto se muestra un detector de partículas elementales, donde se miden y regis-tran las propiedades de las partículas generadas en las colisiones.

El detector de partículas Mark II en la foto anterior forma parte del acelerador lineal de 3.2 km del Centro del Acelerador Lineal de Stanford, en California (EEUU). El círculo grande en la vista aérea a la derecha marca la situación del gran colisionador de electrones-positrones (LEP) del CERN, el laboratorio europeo de física de partículas situado en la frontera entre Francia y Suiza. El túnel en el que se aceleran las partículas está situado a 100 m de profundidad y tiene una circunferencia de 27 km. El círculo pequeño corresponde al colisionador de protones-antiprotones.

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La fuerza de Coriolis,... ¿existe en realidad?

La aceleración de Coriolis es una aceleración ficticia que se introduce para explicar algunos movimientos aparentes de los cuerpos, desde el punto de vista de un observador situado en un sistema no inercial en rotación. El valor de esa aceleración es muy pequeño, y sólo se detecta en fenómenos donde intervie-nen grandes distancias. Por ejemplo, en los ríos la acción de las corrientes y el correspondiente desgaste de las riberas es siempre más intenso en una de ellas que en la otra. Algo similar sucede en las líneas de ferrocarril, donde uno de los raíles siempre se desgasta más que el otro. El producto f = ma se deno-mina fuerza de Coriolis y no es una fuerza newtoniana. En la figura se muestra el efecto de la aceleración de Coriolis sobre un misil lanzado desde el polo norte hacia el ecuador. El proyectil sigue una trayectoria inercial, pero se desvía del blanco a causa de la rota-ción de la tierra. El efecto es más pronunciado mientras más se acerca al ecuador. La deflexión de Co-riolis depende tanto del movimiento del objeto como de la latitud. Este es un efecto a tomar en cuenta en todas las ciencias de la Tierra, especialmente en la meteorología y oceanografía, ya que afecta nota-blemente la dirección de los vientos, la rotación de las tormentas y las corrientes oceánicas. La fuerza de Coriolis resulta fundamental para analizar el movimiento de las grandes masas de aire. Es la principal responsable de que los tornados y ciclones, en el hemisferio norte, roten en contra de las manecillas del reloj (y a favor en el sur). En el hemisferio norte la fuerza de Coriolis desvía hacia la derecha los objetos en movimiento. Cuando el viento sopla de una región de alta presión a otra de baja presión gira a la derecha, lo que causa su circula-ción alrededor del centro de baja presión (a). Además, la diferencia de presión actuando hacia el centro es justamente la suficiente para compensar la fuerza de Coriolis que haría que los vientos siguieran desviándose a la derecha y se alejaran del centro de baja presión. El resultado final es un equilibrio entre la diferencia de presión y la fuerza de Coriolis, por lo que los vientos son “atrapados” por el centro de baja presión y se mantienen circulando a su alre-dedor (b). Por el contrario, en los centros de alta presión, el sentido de circulación de los vientos es a favor de las manecillas del reloj en el hemisferio norte.

B

(b)

Baja

(a)

Alta

isobaras

Teorema de Coriolis. El teorema de Coriolis expresa lo siguiente. Si tenemos un sistema de referencia inercial

S y otro sistema no inercial S’, en rotación con velocidad angular ω, para una partícula que se mueve con veloci-dad v’ respecto al sistema en rotación (no mostrada en la figura) se cumple la siguiente relación:

rdt

daa'aa corcen

��

����×

ω+++=

a: aceleración respecto al sistema inercial a’: aceleración respecto al sistema en rotación

acen = aceleración centrípeta ( rvacen

������×ω×ω=×ω= )

acor = aceleración de Coriolis ( 'v2acor

���×ω= )

Note que v‘ e refiere a la velocidad respecto al sistema en rotación, mientras

que la velocidad v y la velocidad angular ω se refieren al sistema inercial. El último término no tiene un nombre específico, y se anula cuando la velocidad angular es constante, por lo que no se tomará en cuenta en lo adelante. Considere ahora un observador situado sobre la Tierra. Si se multiplica la ecuación anterior por la masa de la partícula, se sustituye FR = ma de acuerdo a la 2da ley de Newton y se despeja el término en a’, se obtiene:

corcenR amamF'am����

−−=

Significa que para aplicar las leyes de Newton, un observador en la Tierra, moviéndose junto con el sistema en rotación, debe introducir dos “fuerzas” no newtonianas adicionales, las denominadas fuerzas ficticias o fuerzas de inercia: la centrífuga fcen = - macen y la de Coriolis: fcor = - macor . En muchas ocasiones, para el observador en tierra resulta mucho más sencillo describir los movimientos de los cuerpos introduciendo de estas fuerzas ficticias que hacerlo refiriéndose a un sistema inercial.

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θ

v��

×ω

rv���

×ω=

ω�

r�

¿Existe alguna relación entre la precesión y el clima de nuestro planeta? Considere un trompo de juguete que rota en dirección contraria a las agujas del reloj, con su eje de rotación coincidiendo con la vertical, como muestra la figura. Las únicas fuerzas externas en el sistema, la atracción gravitatoria y la normal, actúan sobre el CM, son colineales con el eje de rotación y no producen torque. Por tanto, se cumplen las condiciones del teorema de conservación del momento

angular y L�

permanece constante. Como ω=��

IL y el momento de inercia no

varía, la velocidad angular también se mantiene constante.

El hecho de que las relaciones sean vectoriales significa que L y ω no varían en módulo ni en dirección.

Las direcciones de L y ω en el espacio no varían. En la práctica, la pequeña fricción del trompo en el punto de apoyo hace que éste vaya perdiendo energía continuamen-te y que vaya disminuyendo su velocidad angular, hasta que llega un momento que el trompo comienza a realizar giros adicionales alrededor de la vertical. Este movimiento se conoce como precesión. La precesión se explica de la siguiente forma. Al inclinarse el trompo, la normal sigue pasando por el eje de rotación y no contribuye el torque total. La única fuerza externa ac-

tuando será la gravitatoria, que ejerce un torque gCM Fr��

×=τ

perpendicular al plano formado por los vectores rCM y Fg en cada instante.

El torque τ es colineal con L�

∆ , lo que se demuestra fácil-mente a partir de la relación (6.11.4)

dt

LdxtRe

��

=τ ≈t

L

∆

∆�

.

Por tanto, el único efecto de la gravedad es hacer girar el eje de rotación del trompo alrededor de la verti-cal (precesión).

Como ∆t es un escalar, los vectores τ y ∆L son colineales. Es posible entonces omitir la notación vecto-rial en la ecuación anterior, y escribir

τRext = t

L

∆

∆

Se define la frecuencia angular de precesión del trompo por la relación

ωp = t

p

∆

θ∆

y es posible demostrar que

L

mgrCMp =ω

CM

rCM

L ω

Fg eje

N

Fg rCM

L

∆L

τ

α

ω

Esta expresión nos dice, entre otras cosas, que la frecuencia angular de precesión

no depende del ángulo α de inclinación del trompo con respecto a la vertical, pero

disminuye cuando L = Iω aumenta. A mayor frecuencia de rotación ω, menor será

la frecuencia de precesión ωp (por eso cuando un trompo tiene mucha velocidad de rotación, prácticamente no precesa). La tierra precesa en su movimiento de rotación alrededor de su eje. El período de

esa precesión, Tp = 2π/ωp, es de unos 25 000 años.

Los periodos glaciales son etapas en las que tuvo lugar un enfriamiento extenso y significativo de la atmósfera y del océano terrestres. A pesar de que el hielo se retiró de Norteamérica y de Europa hace unos 10 000 años, muchos científicos piensan que el periodo glacial cuaternario no ha concluido todavía. Aunque la causa de estos periodos sigue siendo tema de controversias, una explicación basada en observaciones astronómicas ha ganado cierta credibilidad en los últimos años. La Tierra y el sistema solar están situados de forma asimétrica en uno de los brazos de la Vía Láctea. La galaxia rota cada 300 millones de años y lleva al sistema solar a través de regio-nes más o menos densas de polvo interestelar, con campos gravitatorios y magnéticos variables. Cada 150 mi-llones de años se produce un cambio muy ligero en el entorno galáctico, lo que posiblemente cause variaciones importantes en el clima de la Tierra. Además, hay otros procesos terrestres implicados. Dentro de cada periodo glacial hay fluctuaciones notables conocidas como glaciales e interglaciales: son fases frías o cálidas que co-rresponden a ciclos de unos 100 000 años. La variación más importante es el ciclo de excentricidad, de 93 408 años, causado por la variación de la órbita desde su trayectoria casi circular. Esta variación afecta a la velocidad de rotación del sistema Tierra-Luna, que aumenta cuando ambas están más cerca del Sol. Cuanto más lento sea este giro, más fuerte será el campo magnético terrestre, que a su vez tiende a proteger la Tierra de las partículas de alta energía del Sol y, por tanto, el clima se enfría. El segundo de estos ciclos orbitales es la variación en la inclinación del plano ecuatorial de la Tierra con respecto a su plano orbital. Su periodo medio es de 41 000 años. Casi el 25% de las diferencias entre las temperaturas glaciales e interglaciales se deben a este cambio. El tercer fenómeno orbital es el ciclo de precesión, de 25 920 años, similar al balanceo de un trompo de juguete. En la actualidad, el eje terrestre apunta hacia la Estrella Polar, y el hemisferio norte está más próximo al Sol en invierno. Esto origina veranos e inviernos relativamente suaves. Sin embargo, hace unos 11 000 años el eje es-taba dirigido de tal manera que en el hemisferio norte los inviernos eran más fríos y los veranos más calientes.

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eje de rotación

El giróscopo, ¿es una curiosidad de laboratorio o tiene aplicaciones prácticas? El giróscopo, también llamado giroscopio, es cualquier cuerpo en rotación que presenta dos propiedades fundamentales: la inercia rotacional giroscópica y la precesión, que es la inclinación del eje en ángulo recto ante cualquier fuerza que tienda a cambiar el plano de rotación. Estas propiedades son inherentes a todos los cuerpos en rotación, incluida la Tierra. En casi todas sus aplicaciones prácticas, los giróscopos están mon-tados en un soporte que les permite girar libremente en cualquier dirección. En ausencia de torques externos, el giróscopo en rotación tiende a mantener su posición inalterable en el espacio, proporcio-nando una dirección de referencia. Se utilizan mucho en la aviación y los vuelos espaciales. Así, el piloto automático detecta las variaciones con respecto al plan de vuelo establecido, y proporciona señales correctoras a las superfi-cies de control del avión: alerones, elevadores y timón de cola. Un giróscopo vertical detecta el cabeceo y el balanceo del avión, y un giróscopo direccional detecta los cambios de rumbo. La velocidad a la que se producen esos cambios se determina mediante giróscopos de aceleración o acele-rómetros. La combinación del desplazamiento y la velocidad a la que se produce el cambio proporciona una indica-ción muy precisa de la respuesta necesaria para corregir el rumbo. Los giróscopos transmiten señales eléctricas a una computadora electrónica que las combina y amplifica. Después, la computadora transmite las señales correcto-ras a los servomotores conectados con las superficies de control del avión, que se mueven para producir la respues-ta deseada.

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Además de ser el inventor de la primera máquina de calcular mecánica, ¿qué otro aporte impor-tante a la ciencia se le atribuye a Blaise Pascal? Principio de Pascal. El principio de Pascal es producto de la evidencia experimental. Fue enunciado en el siglo XVII, y dice lo siguiente:

La presión aplicada a cualquier región de un fluido se transmite íntegramente a todos los puntos del mismo y a las paredes del recipiente que lo contiene.

A modo de ejemplo considere el émbolo de una jeringuilla de inyecciones a la que se la tapa la salida del líquido. Si F es la fuerza aplicada sobre el pistón de sección transversal S, en-tonces

p = F/S .

Esa presión se transmite a todos los puntos donde el fluido

está en contacto. Para cada segmento de área ∆A habrá una componente perpendicular actuando, de

valor F ’ = p∆A.

Blaise Pascal (1623-1662), filósofo, matemático y físico francés. En 1642 inventó la primera máquina de calcular mecánica. En 1648, demostró experimentalmente que el nivel de la columna de mercurio de un barómetro lo determina el aumento o disminución de la presión atmosférica circundante. Junto con el matemático francés Pierre de Fermat, formuló la teoría matemática de la probabilidad, que ha llegado a ser de gran importancia en estadísticas financieras, matemáticas y sociales, así como un elemento fundamental en los cálculos de la fí-sica teórica moderna.

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F F ‘

∆A

S

¿Sobre que principio se explica la fuerza de sustentación de los aviones? Al analizar la ecuación de continuidad de un fluido estable, irrotacional, no viscoso e incompresible, se encuentra que la velocidad aumenta en la parte más estrecha de la tubería. Por tanto, en la figura v2 >

v1. De aquí que, a partir de la ecuación de Bernoullí p + ½ ρρρρv2 + ρρρρgy = constante, haciendo y1 = y2 en

la ecuación en los puntos 1 y 2, se obtiene:

p1 + ½ ρv12 = p2 + ½ ρv2

2

p1 – p2 = ½ ρ (v22 – v1

2) > 0 (7.9.1)

p1 > p2

y la presión es menor en la sección más estrecha de la tubería. Este resultado es completamente gene-ral, y significa que en cualquier región donde el fluido tiene mayor velocidad la presión será menor.

Fuerza de Sustentación. Soplando horizontalmente una tira de papel asida por el extremo más cercano a los labios, es posible

lograr que ésta se levante. La diferencia de presiones ∆p enci-ma y debajo de la hoja hace aparecer una fuerza de sustenta-

ción F = ∆p x A, donde A es el área de la superficie en contacto con el aire que se mueve a mayor velocidad. Este mismo principio es el que hace que los aviones puedan vo-lar. El perfil del ala de un avión se construye de forma tal que el aire debe recorrer una distancia mayor en igual tiempo cuando pasa por encima de la misma. En este caso quien se mueve es el avión, pero la velocidad relativa del aire con relación a la su-perficie del ala es mayor por la parte superior del ala que por la inferior, y por tanto la presión es menor. El resultado es el mis-mo que el del ejemplo anterior; aparece una fuerza neta de sus-tentación que empuja el avión hacia arriba.

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v1 v

A1 A2

fuerza de sustentación

aire en movimiento

pmenor

pmayor

Ala de un avión. Sección transversal

¿Qué parámetro regula la transición de un régimen de flujo laminar a otro turbulento? A bajas velocidades los fluidos fluyen en régimen laminar, que puede describirse mediante las ecua-ciones de Navier-Stokes, deducidas a mediados del siglo XIX. A velocidades altas, el movimiento de los fluidos se hace turbulento. En los fluidos que fluyen por tubos, la transición del movimiento laminar al turbulento depende del diámetro del tubo D, de su velocidad media vm,

de la densidad ρ y de la viscosidad η del fluido.

Cuanto mayores son el diámetro D, la velocidad media

vm y la densidad ρ, y cuanto menor es la viscosidad η, más probable es que el flujo sea turbulento. La com-binación empírica de estos 4 parámetros da ori-gen al número adimensional de Reynolds:

η

ρ=

DvN m

R

Cuando NR < 2000 el flujo es laminar. Si NR > 3000 el flujo será turbulento. Cuando 2000 < NR < 3000, el flujo es inestable. Puede variar de uno a otro tipo de régimen.

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¿En que se diferencia un movimiento armónico de un movimiento periódico? Movimiento periódico. Es cualquier movimiento que se repite a intervalos regulares de tiempo. Por ejemplo, las vibraciones de las cuerdas de una guitarra, las contracciones del corazón, el movimiento de un péndulo, las mareas. Movimiento armónico. Corresponde al caso particular en que el movimiento periódico se puede repre-sentar como un desarrollo en serie de senos y cosenos (serie de Fourier). Para el movimiento en una dimensión:

x = f(t) = A1senωt + B1cosωt + A2sen2ωt + B2 cos2ωt + A3sen3ωt + ...

Los términos ω, 2ω, 3ω ... se denominan: 1er armónico, 2do armónico, 3er armónico, etc. De todos los posibles movimientos armónicos que existen, el más sencillo es el que puede ser descrito por una sola función seno o coseno, el movimiento armónico simple, que en lo adelante se designará por las siglas MAS.

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¿Que es la interferencia? El término interferencia se utiliza para designar el fenóme-no que tiene lugar cuando dos o más trenes de ondas se superponen en una misma región del espacio. A título de ejemplo, considere la siguiente fotografía, donde dos mecanismos excitan ondas de igual frecuencia y simi-lar amplitud cerca del centro de una bandeja con agua. La iluminación se ha escogido adecuadamente para resal-tar los máximos y mínimos de interferencia en las ondas que se forman en la superficie del líquido.

Interferencia de fuentes puntuales. El diagrama de interferencias de la figura anterior se formó movien-do dos varillas rítmicamente arriba y abajo en una bandeja de agua. Se pueden observar efectos similares al meter y sacar del agua dos dedos u observando a dos patos nadando en un estanque cerca uno de otro. Las ondas procedentes de una de las fuentes puntuales (la varilla, el dedo o el pato) interfieren con las que proceden de la otra fuente. Si dos crestas llegan juntas a un punto, se superponen para formar una cresta muy alta; si dos valles llegan juntos, se superponen para formar un valle muy profundo (interferen-cia constructiva). Los anillos brillantes y oscuros son zonas de interferencia constructiva. Si la cresta de una fuente llega a un punto a la vez que el valle de la otra, se anulan mutuamente (interferencia destructiva). Las líneas os-curas radiales son zonas de interferencia destructiva.

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Las “ondas sísmicas”?¿Son verdaderamente ondas? Las ondas sísmiscas son ondas transversales y longi-tudinales que se radian cuando un sismo tiene lugar. Hasta un 10% de la energía acumulada se puede disi-par en forma de ondas sísmicas, que se propagan en todas direcciones a través del planeta, y no sólo en su superficie. Existen dos tipos de ondas sísmicas. Las ondas primarias P son ondas longitudinales de compresión y extensión; su velocidad de propagación varía entre 1.5 y 8 km por segundo en la corteza te-rrestre. Las ondas secundarias S son ondas transversales, y viajan siempre a una velocidad del 60-70% relativa a la de la onda P. Las ondas P hacen oscilar el terreno en la misma dirección en que se van propagan-do. Las ondas S lo mueven en dirección perpendicular a la dirección de propagación (ver figura). La diferencia de velocidad e intensidad entre los dos tipos de ondas permite a los sismólogos determinar rápidamente la distancia hasta el sismo desde cualquier lugar. Para ello, basta medir el intervalo de tiempo que tardan ambos tipos de ondas en llegar hasta el detector (sismógrafo).

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¿Cuál es la fuerza motriz que hace mover los continentes? Cuando el fondo de una vasija con agua se calienta, el agua que está cerca del fondo, más caliente y menos densa que la de las capas superiores, sube a la superficie y es sustituida por el agua mas fría de la parte superior de la vasija. Este proceso de convección ocurre continuamente, dando lugar a corrientes cir-culares en el seno del líquido. Si en vez de agua se calienta otro líquido mas espeso como, por ej., una natilla, la convección también tiene lugar, pero el pro-ceso ocurre mucho más lentamente. Es conocido que la temperatura aumenta rápidamente en la medida que nos acercamos al centro de la tierra. Por tanto, una posible explicación al origen del movimiento de las placas tectónicas sobre las que descansan los continentes es la de las corrientes de convección que surgen a causa de la diferencia de tempe-ratura entre la corteza y las capas mas profundas.

Se argumenta que la intrusión del magma dentro de las fronteras de las placas en separación puede proporcio-nar una fuerza adicional (el empuje de borde o "ridge push"). En el caso de las fronteras convergentes, el hundimiento de una porción oceánica en la frontera por la acción de la gravedad también puede proporcionar una fuerza adicional (el tirón de faja costera o "slab pull”). Algunos científicos opinan que, en vez de las corrientes de convección, el "ridge push" y el "slab pull" son las principales fuerzas motrices de las placas y de la deriva de los continentes.

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¿Cómo se sabe que una parte del núcleo de la Tierra es líquida y otra es sólida?

Las primeras indicaciones de las características del núcleo terrestre se obtuvieron a partir del registro de las ondas sísmicas que acompañan a los terremotos. Las ondas sísmicas son esencialmente ondas de soni-do que se radian cuando el sismo tiene lugar. Hasta un 10% de la energía acumulada se puede disipar en forma de ondas sísmicas, que se propagan en todas direcciones a través del planeta, y no sólo en su super-ficie. Existen dos tipos de ondas sísmicas. Las ondas pri-marias o de tipo P son ondas longitudinales de com-presión y extensión; su velocidad de propagación va-ría entre 1.5 y 8 km por segundo en la corteza terres-tre. Las ondas secundarias o de tipo S son ondas transversales o de cizallamiento, que siempre viajan a una velocidad del 60-70% relativa a la de la onda P. Las ondas P hacen oscilar el terreno en la misma dirección en que se van propagando. Las ondas S lo mueven en dirección perpendicular a la dirección de propagación. La diferencia de veloci-dad e intensidad entre los dos tipos de ondas permite a los sismólogos determinar rápidamente la distan-cia hasta el sismo desde cualquier estación de observación, determinando el intervalo de tiempo en que tardan en llegar hasta la estación ambos tipos de ondas. Las ondas se registran automáticamente me-diante un instrumento denominado sismógrafo. Las ondas sísmicas se desvían y se reflejan parcialmen-te al llegar a una frontera o interfase, de la misma forma que, por ej. , la luz se refracta al pasar del aire al agua. Por otra parte, las ondas P son capaces de viajar tanto en líquidos como en sólidos, pero las ondas S no pue-den propagarse en fluidos tales como el aire o el agua. Detectando las ondas provenientes de un sismo deter-minado mediante sismógrafos colocados en diferentes lugares del globo, fue posible comprobar que existía un cono de sombra de 105 grados en el cual las ondas S desaparecían y las ondas P resultaban desviadas de su trayectoria. Se llegó así a la conclusión de que en el centro de la tierra existía un núcleo líquido que impide la propa-gación de las ondas S y cuya frontera desvía las ondas P. Conocido el radio de la tierra, el estimado del tamaño del núcleo se obtiene fácilmente por consideraciones geométricas. Información adicional sobre el núcleo se obtiene al considerar la existencia del campo magnético terres-tre. Para que exista magnetismo el núcleo de la tierra tendría que estar formado por algún sólido magné-tico o, en su defecto, tendrían que estar presentes corrientes eléctricas continuas para producir un campo magnético, similar al que aparece en una bobina con corriente. Sin embargo, los materiales magnéticos pierden sus propiedades magnéticas a alta temperatura (el hierro por encima de los 540 °C) y la tempera-tura en el centro de la Tierra es del orden de los 6650 °C. De aquí que las teorías sobre el origen del magnetismo de la tierra también consideren que el núcleo de hierro es líquido (excepto en el mismo cen-tro de la Tierra, donde la presión solidifica el núcleo) y que las corrientes de convección dentro del núcleo líquido son las que generan el campo magnético terrestre. El movimiento de deriva hacia el Oeste que se observa en los polos magnéticos se explicaría satisfactoriamente considerando que núcleo sólido gira más despacio que el núcleo líquido exterior.

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¿Es cierto que los polos magnéticos de la Tierra han variado su posición y polaridad en millones de años? La roca fundida, o magma, que fluye de los volcanes y hendiduras de la corteza terrestre, contiene gases disueltos y partículas minerales sólidas, entre ellas las partículas de magnetita mencionadas anteriormen-te. La magnetita pierde sus propiedades magnéticas por encima de los 587

oC, pero vuelve a recuperar-

las cuando la temperatura disminuye por debajo de ese valor. Cuando el magma se enfría y solidifica, las partículas de magnetita se magnetizan en la misma dirección que el campo magnético terrestre, y quedan “congeladas” en la posición original, señalando la ubicación del campo magnético de la tierra en el mo-mento que el magma solidificó. De esta manera fue posible conocer con exactitud cual era la orientación del campo magnético terrestre en una determinada era geológica.

En la medida que se fue revelando la distribución magnética en el fondo de los océanos, las diferencias magnéticas entre rocas con polaridad directa e inversa expuestas por Brunhes y Matuyama a principios de siglo dejaron de ser arbitrarias, y fue tomando forma un cierto patrón de distribución. Cuando la región analizada llegó a ser suficientemente extensa, se comprobó que las regiones magnéticas en los fondos oceánicos estaban conformadas en bandas, similares a las franjas de una cebra. Franjas de rocas con magnetización alterna de polaridad directa e inversa se alternaban a ambos lados de la cresta central del océano atlántico; las denominadas bandas magnéticas.

¿Cómo se formaron las bandas magnéticas?¿Por qué son simétricas respecto a la cresta de la cordillera oceánica del océano atlántico? La cresta oceánica es precisamente la región de formación de corteza oceánica, donde continuamente brota el magma líquido de las capas mas profundas y se solidifica. Al invertirse el campo magnético terrestre, la inversión se refleja en la magnetización de las capas que se forman en esa época geológica. Las evidencias más significativas en apoyo de esta afirmación son las siguientes:

Representación artística de la formación de las bandas mag-néticas. La corteza oceánica nueva se forma continuamente en la cresta o parte superior de la cordillera del océano atlántico:

a) la cresta hace 5 millones de años, b) hace 2 millones de años, c) hoy.

A medida que nos alejamos de la cresta atravesamos regiones cada vez más antiguas, que fueron expulsadas antes.

1. Lejos de la cresta las rocas son muy viejas, y a me-dida que nos acercamos a la cresta cada vez son mas jóvenes. Esta particularidad puede comprobarse, por ejemplo, analizando la cantidad de sedimentos depositados en el lecho oceánico. Sobre las rocas mas viejas descansa una mayor cantidad de sedimentos.

2. Las rocas mas jóvenes, cercanas a la cresta, siempre tienen polaridad normal, en coincidencia con la dirección actual del campo magnético terrestre. Las bandas de rocas paralelas a la cresta alter-nan su polaridad de normal a inversa, y viceversa, indicando que el campo magnético de la tierra ha invertido su polaridad muchas veces a lo largo de millones de años.

De aquí que hoy día la corteza oceánica se considere una especie de “cinta magnética”, donde ha que-dado registrada la historia del movimiento de los polos y de las inversiones del campo magnético terres-tre. El estudio de las propiedades de las bandas magnéticas y la inversión de los polos magnéticos contribu-

yó grandemente a lo que hoy se conoce como teoría tectónica de placas. La teoría explica satisfactoria-mente la evolución de la Tierra, la deriva de los continentes y la localización de las regiones del planeta activas en volcanes y terremotos. Y, aparentemente, hay una pregunta que queda en el aire. Si continuamente se forma corteza terrestre en el fondo de los océanos, ¿por qué no aumenta el tamaño de la tierra? Pues porque también existen regiones donde continuamente desaparece corteza terrestre. Por ejemplo, en el borde de océanos y con-tinentes la corteza oceánica se hunde por debajo de la continental, dando origen a volcanes, terremotos y cadenas montañosas en la corteza continental. En la figura 3 se muestra esquemáticamente el proceso de hundimiento o subducción de la corteza oceánica en la costa suramericana del océano pacifico, junto con la trinchera característica que se origina durante el proceso (trench). La subducción de la corteza en esta región del continente suramericano ha dado origen a la formación de volcanes e inmensas cadenas montañosas (la cordillera de los Andes). Se sabe que otras cadenas montañosas, por ej., los Himalayas, tienen un origen similar, aunque en ese caso el proceso de subducción no tiene lugar en una zona costera.

Proceso de subducción de la corteza oceánica en la costa oeste suramericana. La litosfera se introduce por debajo de la corteza continental, elevándola e incrementando la temperatura de las rocas, dando origen al surgimiento de volcanes.

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¿Cuál es la diferencia fundamental entre un sistema homogéneo y otro heterogéneo? Sistemas homogéneos y heterogéneos. Los sistemas se clasifican en homogéneos y heterogéneos de acuerdo a si están compuestos por una sola fase o por más de una.

Fase: conjunto de las partes de un sistema homogéneas entre sí, y separadas de otras partes del sistema por superficies bien definidas.

Un sistema monofásico u homogéneo es un sólido o un líquido puros, o una disolución de cualquier tipo (sólida, líquida o gaseosa). Si hay dos o más fases el sistema es heterogéneo.

Por ejemplo, una disolución de agua con sal forma una sola fase y también cualquier mezcla de gases. Ambas se mezclan a nivel molecular, sin que hayan superficies de separación.

Sin embargo: agua + hielo: dos fases (hay una superficie de separación bien definida).

Cuando las dimensiones lineales de las porciones de una de las fases de una mezcla es del orden de 1 µm (10

-6 m) el papel de la superficies se hace preponderante. Estos sistemas son objeto de estudio de la

química de los coloides y no se consideran en este curso. En una disolución las distancias a considerar

son del orden de las distancias moleculares (≅ 1nm = 10-9

m). Inicio

¿Cuándo es posible afirmar que un sistema está en equilibrio termodinámico? Cualquiera de las magnitudes macroscópicas que caracterizan a un sistema (masa, presión, volumen, temperatura, composición, magnetización, índice de refracción u otra) se denomina observable del sis-tema.

Equilibrio Termodinámico. Un sistema está en equilibrio termodinámico cuando ninguno de sus observables varía con el tiempo

El concepto de equilibrio termodinámico lleva implícitos los conceptos de:

• equilibrio térmico (no hay flujo neto de energía de una parte a otra del sistema o hacia fuera del mis-mo),

• equilibrio químico (la composición de fases no varía) y

• equilibrio físico (no hay flujo neto de masa de una región a otra del sistema).

Note que el concepto de equilibrio termodinámico es un concepto macroscópico. En cualquier sistema, visto desde el punto de vista microscópico, el movimiento de sus átomos y moléculas nunca cesa. Es decir, el concepto de equilibrio termodinámico es un concepto dinámico desde el punto de vista micros-cópico. La termodinámica clásica no estudia la variación en el tiempo de los sistemas para pasar de un estado a otro. Lo anterior es objeto de estudio de la Cinética, tanto en el caso de la Química como en los Procesos Irreversibles.

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¿Puede Ud. dar una definición rigurosa de temperatura? El concepto de temperatura es intuitivo. Se relaciona a las sensaciones subjetivas de calor y frío. La mayor temperatura se asocia a los cuerpos mas calientes al tacto y la menor a los más fríos.

En el Sistema Internacional de Unidades la temperatura es una de las magnitudes fundamentales y, para definirla sin ambigüedades, es necesario utilizar el criterio operacional para su definición.

Criterio operacional. El criterio operacional establece que la temperatura quedará totalmente especifi-cada al explicar en detalle como se mide. El instrumento utilizado para medir la temperatura es el termómetro, por lo que se hace necesario descri-bir, en primera instancia, los diferentes tipos de termómetros. Termómetros Un termómetro es cualquier sistema en que al menos uno de sus observables (el parámetro termométri-co) varíe apreciablemente cuando el sistema se "enfría" o se "calienta". Los tipos de termómetros más usuales son los siguientes:

TIPO DE TERMOMETRO PARAMETRO TERMOMETRICO

de mercurio o alcohol dilatación del líquido(longitud de la

columna en el capilar)

de resistencia resistencia

de termopares FEM de contacto

de gas volumen o presión del gas

semiconductor conductividad

Para medir es necesario tomar una referencia común; es necesario calibrar el termómetro. En la esca-la Celsius de temperatura se toman, arbitrariamente, los siguientes puntos de referencia o puntos fijos:

temperatura del hielo fundente 0oC

temperatura de ebullición del agua 100oC

Si L es la longitud de la columna de mercurio, la longitud correspondiente a 1

oC se toma dividiendo la

escala en 100 partes:

( )L CL t Lo1

0

100=

−( ) ( )

El valor de una temperatura cualquiera vendrá dado por la proporción

100

)0(L)t(L

)C(t

)0(L)t(Lo

−=

−

de donde

)0(L)100(L

)0(L)t(L100)C(t o

−

−=

La principal deficiencia de esta forma de definir temperatura es que diferentes parámetros termométri-cos se dilatan de diferente forma desigual al aumentar la temperatura y las escalas coinciden en 0 y 100, pero no en los valores intermedios. De aquí la necesidad de escoger un termómetro patrón.

Los convenios internacionales han establecido el termómetro de gas ideal a volumen constante como patrón.

A la derecha se observa un resultado experimental que muestra la realidad de que, cuando la presión es pequeña, todos los gases tienden a comportarse de la misma forma y, por tanto, la temperatura medida con este termómetro se hace independiente del parámetro termométrico (por está razón es que se el termómetro de gas se toma como patrón).

Si Po es la presión cuando el bulbo está en contacto con hielo fundente y P100 la correspondiente al bulbo en contacto con agua en ebullición, de acuerdo a la ecuación 1.4.1;

t(

oC) = 100[P -Po]/[P100 - Po]

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p100 /po

1.366

Gas A Gas B

0 po

Dependencia de la relación P100/Po vs Po en función de la masa de gas

p

V

Gas

T

Esquema del termómetro de gas ideal

¿Qué relación existe entre el concepto termodinámico de reversibilidad y el tiempo de relajación de un sistema cualquiera? El proceso reversible, definido en las secciones anteriores como una serie sucesiva de estados de equili-brio, es una idealización. La práctica demuestra que todos los procesos de la naturaleza son irreversibles o no reversibles, y el hecho de que un proceso pueda aproximarse o no por un proceso reversible está

relacionado al tiempo de relajación τ.

Tiempo de relajación. El tiempo de relajación τ puede definirse como el tiempo que tarda un sistema en regresar a su estado de equilibrio a partir de un estado inicial muy alejado del mismo. Sea t el intervalo de tiempo que dura un proceso cualquiera (tiempo de interés experimental). El proceso

puede considerarse reversible tanto si t « τ como t » τ. Ejemplo 1. Gas comprimido con un pistón en un cilindro. Si el gas se expande bruscamente a duplicar

su volumen, se encuentra que τ ≅ 10-3

s.

Cuando el gas se expanda de forma tal que t ≅ 10 s, (t » τ) el proceso se podrá considerar reversible, pues hay tiempo más que suficiente para que las moléculas se reordenen en cada instante durante la expansión y el proceso ocurra prácticamente en equilibrio (o tan cercano como se quiera al equilibrio). Ejemplo 2. Otro ejemplo se presenta en la oxidación de una superficie de hierro metálico expuesto a la

atmósfera. En este caso: τ ≅ varios años.

Si el tiempo de interés experimental es t ≅ días (t « τ), el proceso puede considerarse reversible, pues en el transcurso de varios días el grado de oxidación prácticamente no varía y el sistema se encuentra en equilibrio con la atmósfera. En ambos casos el sistema se puede hacer regresar a su estado inicial pasando por los mismos estados macroscópicos. En 1) porque es posible conocer la presión, temperatura y volumen del sistema en cada instante (si no fuera reversible esto no podría llegar a conocerse). En 2) porque se puede conocer la composición de óxido en la superficie y regresar al estado inicial sustituyendo el oxígeno por una atmós-fera reductora.

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¿Es posible, en la práctica, encontrar algún gas verdaderamente “ideal”?

Para un gas ideal: pVo

/RT = 1. Para un gas real K =

PVo /RT, donde K es el factor de compresibilidad.

La ecuación del gas ideal sólo se cumple estrictamente a bajas presiones, cuando el gas se encuentra suficien-temente diluido. En la práctica, cualquier gas en condiciones de tempe-ratura y presión cercanas a la temperatura ambiente y presión atmosférica está suficientemente diluido para comportarse como un gas ideal.

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0 200 400 600 800 1000 1200

k

1

0

b

a

p (atm)

Dependencia del factor de compresibilidad en función de la presión del gas: a ) O2; b ) H2.

¿Cuál es el origen de la primera ley de la termodinámica? La primera ley de la Termodinámica se relaciona con la imposibilidad de construir el llamado "móvil per-petuo de primera especie". Tal móvil consistiría en una máquina capaz de utilizar parte del trabajo producido para mantener su pro-pio movimiento, creando así una fuente ilimitada de energía. Los intentos de construir tal máquina a lo largo de muchos años fueron infructuosos y condujeron direc-tamente al concepto de energía, a su relación con el calor y el trabajo y al principio de conservación. En términos actuales,

Q = ∆E + W .

El convenio de signos es tal que Q y W son positivos cuando el sistema absorbe calor y entrega trabajo.

La primera ley, como cualquier otra de las restantes leyes de la física, es un resultado de la evidencia experimental, generalizada a todo el universo conocido. Es sólo la evidencia experimental quien enseña que, siempre que aparece una determinada cantidad de energía en algún sistema, es a costa de la des-aparición de una cantidad similar en algún otro u otros.

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¿Es cierto que la masa de las partículas aumenta cuando su velocidad aumenta? Una interpretación errónea de las ecuaciones relativistas de Einstein llevó a esta conclusión a algunos, hace ya muchos años. Lamentablemente, esa interpretación apareció posteriormente en algunos libros de texto de amplia divulgación, por lo que el error es aún citado muchas veces como correcto. Nos refe-rimos a la expresión

m = mo(1 – v2/c

2)-1/2

, que carece totalmente de justificación. Existe incluso una carta del propio Einstein refiriéndose a esta falsa interpretación de sus ecuaciones. Lo que ocurre en realidad es que, en la medida que la energía cinética de la partícula aumenta, es nece-sario gastar más energía para lograr un incremento adicional de su velocidad. La expresión correcta que identifica el fenómeno, verificada experimentalmente, es la siguiente:

( )

2m co

E = C 1/22 2

1 – v c

.

y se reduce a la conocida fórmula de la energía cinética Ec = ½ mv

2 cuando v << c. Para esto es nece-

sario expandir el término (1 – v2/c

2)1/2

utilizando el teorema del binomio. En realidad existe una sola masa. La denominada masa en reposo, que puede ser determinada con una balanza y no varía con la velocidad. Esa es la masa que aparece en la famosa fórmula de la energía en reposo

Eo = mc2

(que se obtiene haciendo v = 0 en la expresión anterior).

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