comprimento de onda cor (nm) -...

LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – FUVEST/UNICAMP – 3ª SÉRIE

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1. (Fuvest 2013) A tabela traz os comprimentos de onda no espectro de radiação

eletromagnética, na faixa da luz visível, associados ao espectro de cores mais

frequentemente percebidas pelos olhos humanos. O gráfico representa a intensidade de

absorção de luz pelas clorofilas a e b, os tipos mais frequentes nos vegetais terrestres.

Comprimento de onda

(nm) Cor

380 – 450 Violeta

450 – 490 Azul

490 – 520 Ciano

520 – 570 Verde

570 – 590 Amarelo

590 – 620 Alaranjado

620 – 740 Vermelho

Responda às questões abaixo, com base nas informações fornecidas na tabela e no

gráfico.

a) Em um experimento, dois vasos com plantas de crescimento rápido e da mesma

espécie foram submetidos às seguintes condições:

vaso 1: exposição à luz solar;


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vaso 2: exposição à luz verde.

A temperatura e a disponibilidade hídrica foram as mesmas para os dois vasos. Depois

de algumas semanas, verificou-se que o crescimento das plantas diferiu entre os vasos.

Qual a razão dessa diferença?

b) Por que as pessoas, com visão normal para cores, enxergam como verdes, as folhas

da maioria das plantas?

2. (Fuvest 2012) Num ambiente iluminado, ao focalizar um objeto distante, o olho

humano se ajusta a essa situação. Se a pessoa passa, em seguida, para um ambiente de

penumbra, ao focalizar um objeto próximo, a íris

a) aumenta, diminuindo a abertura da pupila, e os músculos ciliares se contraem,

aumentando o poder refrativo do cristalino.

b) diminui, aumentando a abertura da pupila, e os músculos ciliares se contraem,


c) diminui, aumentando a abertura da pupila, e os músculos ciliares se relaxam,


d) aumenta, diminuindo a abertura da pupila, e os músculos ciliares se relaxam,

diminuindo o poder refrativo do cristalino.

e) diminui, aumentando a abertura da pupila, e os músculos ciliares se relaxam,

diminuindo o poder refrativo do cristalino.

3. (Fuvest 2011) As sensações provocadas nos passageiros, dentro de um carrinho,

durante o trajeto em uma montanha-russa, podem ser associadas a determinadas

transformações históricas, como se observa no texto:

A primeira é a da ascensão contínua, metódica e persistente. Essa fase pode

representar o período que vai, mais ou menos, do século XVI até meados do século

XIX. A segunda é a fase em que, num repente, nos precipitamos numa queda

vertiginosa, perdendo as referências do espaço, das circunstâncias que nos cercam e até

o controle das faculdades conscientes. Isso aconteceu por volta de 1870. Nunca é

demais lembrar que esse foi o momento no qual surgiram os parques de diversões e sua

mais espetacular atração, a montanha-russa, é claro. A terceira fase, na nossa imagem da

montanha-russa, é a do “loop”, a síncope final e definitiva, o clímax da aceleração

precipitada. A escala das mudanças desencadeadas, a partir desse momento, é de uma


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tal magnitude que faz os dois momentos anteriores parecerem projeções em câmara

lenta.

N. Sevcenko, No loop da montanha-russa, 2009. Adaptado.

a) Explique duas das fases históricas mencionadas no texto.

b) Na montanha-russa esquematizada abaixo, um motor leva o carrinho até o ponto 1.

Desse ponto, ele parte, saindo do repouso, em direção ao ponto 2, localizado em um

trecho retilíneo, para percorrer o resto do trajeto sob a ação da gravidade (g = 10 m/s2).

Desprezando a resistência do ar e as forças de atrito, calcule

1. o módulo da aceleração tangencial do carrinho no ponto 2.

2. a velocidade escalar do carrinho no ponto 3, dentro do loop.

4. (Unicamp 2015) Movimento browniano é o deslocamento aleatório de partículas

microscópicas suspensas em um fluido, devido às colisões com moléculas do fluido em

agitação térmica.

a) A figura abaixo mostra a trajetória de uma partícula em movimento browniano em

um líquido após várias colisões. Sabendo-se que os pontos negros correspondem a

posições da partícula a cada 30s, qual é o módulo da velocidade média desta partícula

entre as posições A e B?

b) Em um de seus famosos trabalhos, Einstein propôs uma teoria microscópica para

explicar o movimento de partículas sujeitas ao movimento browniano. Segundo essa

teoria, o valor eficaz do deslocamento de uma partícula em uma dimensão é dado por


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I 2 D t, onde t é o tempo em segundos e D kT r é o coeficiente de difusão de uma

partícula em um determinado fluido, em que 18 3k 3 10 m sK, T é a temperatura

absoluta e r é o raio da partícula em suspensão. Qual é o deslocamento eficaz de uma

partícula de raio r 3 mμ neste fluido a T 300K após 10 minutos?

5. (Unicamp 2012) O transporte fluvial de cargas é pouco explorado no Brasil,

considerando-se nosso vasto conjunto de rios navegáveis. Uma embarcação navega a

uma velocidade de 26 nós, medida em relação à água do rio (use 1 nó = 0,5 m/s). A

correnteza do rio, por sua vez, tem velocidade aproximadamente constante de 5,0 m/s

em relação às margens. Qual é o tempo aproximado de viagem entre duas cidades

separadas por uma extensão de 40 km de rio, se o barco navega rio acima, ou seja,

contra a correnteza?

a) 2 horas e 13 minutos.

b) 1 hora e 23 minutos.

c) 51 minutos.

d) 37 minutos.

6. (Unicamp 2012) Em 2011 o Atlantis realizou a última missão dos ônibus espaciais,

levando quatro astronautas à Estação Espacial Internacional.

a) A Estação Espacial Internacional gira em torno da Terra numa órbita

aproximadamente circular de raio R = 6800 km e completa 16 voltas por dia. Qual é a

velocidade escalar média da Estação Espacial Internacional?


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b) Próximo da reentrada na atmosfera, na viagem de volta, o ônibus espacial tem

velocidade de cerca de 8000 m/s, e sua massa é de aproximadamente 90 toneladas. Qual

é a sua energia cinética?

7. (Unicamp 2012) Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A

bola descreve uma trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de

40 m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a

altura máxima por ela alcançada esteve entre

a) 4,1 e 4,4 m.

b) 3,8 e 4,1 m.

c) 3,2 e 3,5 m.

d) 3,5 e 3,8 m.

8. (Fuvest 2012) Nina e José estão sentados em cadeiras, diametralmente opostas, de

uma roda gigante que gira com velocidade angular constante. Num certo momento,

Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo; após 15 s, antes

de a roda completar uma volta, suas posições estão invertidas. A roda gigante tem raio

R = 20 m e as massas de Nina e José são, respectivamente, MN = 60 kg e MJ = 70 kg.

Calcule

a) o módulo v da velocidade linear das cadeiras da roda gigante;

b) o módulo aR da aceleração radial de Nina e de José;

c) os módulos NN e NJ das forças normais que as cadeiras exercem, respectivamente,

sobre Nina e sobre José no instante em que Nina se encontra no ponto mais alto do

percurso e José, no mais baixo.


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NOTE E ADOTE

3π

Aceleração da gravidade g = 10 m/s2

9. (Fuvest 2012) O gráfico abaixo representa a força F exercida pela musculatura

eretora sobre a coluna vertebral, ao se levantar um peso, em função do ângulo , entre a

direção da coluna e a horizontal. Ao se levantar pesos com postura incorreta, essa força

pode se tornar muito grande, causando dores lombares e problemas na coluna.

Com base nas informações dadas e no gráfico acima, foram feitas as seguintes

afirmações:

I. Quanto menor o valor de , maior o peso que se consegue levantar.

II. Para evitar problemas na coluna, um halterofilista deve procurar levantar pesos

adotando postura corporal cujo ângulo seja grande.

III. Quanto maior o valor de , menor a tensão na musculatura eretora ao se levantar

um peso.

Está correto apenas o que se afirma em

a) I.

b) II.

c) III.

d) I e II.

e) II e III.

10. (Fuvest 2012)


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Um pequeno cata-vento do tipo Savonius, como o esquematizado na figura ao lado,

acoplado a uma bomba d'água, é utilizado em uma propriedade rural. A potência útil P

(W) desse sistema para bombeamento de água pode ser obtida pela expressão

3P 0,1 A v , em que A (m2) é a área total das pás do cata-vento e v (m/s), a velocidade

do vento. Considerando um cata-vento com área total das pás de 2 m2, velocidade do

vento de 5 m/s e a água sendo elevada de 7,5 m na vertical, calcule

a) a potência útil P do sistema;

b) a energia E necessária para elevar 1 L de água;

c) o volume V1 de água bombeado por segundo;

d) o volume V2 de água, bombeado por segundo, se a velocidade do vento cair pela

metade.

NOTE E ADOTE

Densidade da água = 1 g/cm3.

Aceleração da gravidade g = 10 m/s2.

11. (Fuvest 2012) A energia que um atleta gasta pode ser determinada pelo volume de

oxigênio por ele consumido na respiração. Abaixo está apresentado o gráfico do volume

V de oxigênio, em litros por minuto, consumido por um atleta de massa corporal de 70

kg, em função de sua velocidade, quando ele anda ou corre.


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Considerando que para cada litro de oxigênio consumido são gastas 5 kcal e usando as

informações do gráfico, determine, para esse atleta,

a) a velocidade a partir da qual ele passa a gastar menos energia correndo do que

andando;

b) a quantidade de energia por ele gasta durante 12 horas de repouso (parado);

c) a potência dissipada, em watts, quando ele corre a 15 km/h;

d) quantos minutos ele deve andar, a 7 km/h, para gastar a quantidade de energia

armazenada com a ingestão de uma barra de chocolate de 100 g, cujo conteúdo

energético é 560 kcal.

NOTE E ADOTE

1 cal = 4 J.

12. (Unicamp 2012) O óleo lubrificante tem a função de reduzir o atrito entre as partes

em movimento no interior do motor e auxiliar na sua refrigeração. O nível de óleo no

cárter varia com a temperatura do motor, pois a densidade do óleo muda com a

temperatura. A tabela abaixo apresenta a densidade de certo tipo de óleo para várias

temperaturas.

T (ºC) ρ (kg/litro)

0 0,900

20 0,882

40 0,876


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60 0,864

80 0,852

100 0,840

120 0,829

140 0,817

a) Se forem colocados 4 litros de óleo a 20ºC no motor de um carro, qual será o volume

ocupado pelo óleo quando o motor estiver a 100ºC?

b) A força de atrito que um cilindro de motor exerce sobre o pistão que se desloca em

seu interior tem módulo atritoF 3,0 N . A cada ciclo o pistão desloca-se 6,0 cm para

frente e 6,0 cm para trás, num movimento de vai e vem. Se a frequência do movimento

do pistão é de 2500 ciclos por minuto, qual é a potência média dissipada pelo atrito?

13. (Unicamp 2012) As eclusas permitem que as embarcações façam a transposição dos

desníveis causados pelas barragens. Além de ser uma monumental obra de engenharia

hidráulica, a eclusa tem um funcionamento simples e econômico. Ela nada mais é do

que um elevador de águas que serve para subir e descer as embarcações. A eclusa de

Barra Bonita, no rio Tietê, tem um desnível de aproximadamente 25 m. Qual é o

aumento da energia potencial gravitacional quando uma embarcação de massa

4m 1,2 10 kg é elevada na eclusa?

a) 24,8 10 J

b) 51,2 10 J

c) 53,0 10 J

d) 63,0 10 J

14. (Fuvest 2012) Em uma sala fechada e isolada termicamente, uma geladeira, em

funcionamento, tem, num dado instante, sua porta completamente aberta. Antes da

abertura dessa porta, a temperatura da sala é maior que a do interior da geladeira. Após

a abertura da porta, a temperatura da sala,

a) diminui até que o equilíbrio térmico seja estabelecido.

b) diminui continuamente enquanto a porta permanecer aberta.

c) diminui inicialmente, mas, posteriormente, será maior do que quando a porta foi

aberta.


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d) aumenta inicialmente, mas, posteriormente, será menor do que quando a porta foi

aberta.

e) não se altera, pois se trata de um sistema fechado e termicamente isolado.

15. (Unicamp 2012) Os balões desempenham papel importante em pesquisas

atmosféricas e sempre encantaram os espectadores. Bartolomeu de Gusmão, nascido em

Santos em 1685, é considerado o inventor do aeróstato, balão empregado como

aeronave. Em temperatura ambiente, ambT 300 K , a densidade do ar atmosférico vale

3amb 1,26 kg/mρ . Quando o ar no interior de um balão é aquecido, sua densidade

diminui, sendo que a pressão e o volume permanecem constantes. Com isso, o balão é

acelerado para cima à medida que seu peso fica menor que o empuxo.

a) Um balão tripulado possui volume total 6V 3,0 10 litros . Encontre o empuxo que

atua no balão.

b) Qual será a temperatura do ar no interior do balão quando sua densidade for reduzida

a 3quente 1,05 kg/mρ ? Considere que o ar se comporta como um gás ideal e note que o

número de moles de ar no interior do balão é proporcional à sua densidade.

16. (Fuvest 2012)

Maria e Luísa, ambas de massa M, patinam no gelo. Luísa vai ao encontro de Maria

com velocidade de módulo V. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa m e,

num certo instante, joga a bola para Luísa. A bola tem velocidade de módulo , na

mesma direção de V . Depois que Luísa agarra a bola, as velocidades de Maria e Luísa,

em relação ao solo, são, respectivamente,

a) 0 ; V

b) ; V / 2

c) m / M ; MV / m


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d) m / M ; (m -MV) / (M m)

e) (M V / 2 - m )/ M ; (m -MV / 2) / (M m)

17. (Fuvest 2012) Uma pequena bola de borracha maciça é solta do repouso de uma

altura de 1 m em relação a um piso liso e sólido. A colisão da bola com o piso tem

coeficiente de restituição 0,8 . A altura máxima atingida pela bola, depois da sua

terceira colisão com o piso, é

Note e adote: 2 2

f iV /V , em que Vf e Vi são, respectivamente, os módulos das

velocidades da bola logo após e imediatamente antes da colisão com o piso.

Aceleração da gravidade 2g 10 m/s .

a) 0,80 m.

b) 0,76 m.

c) 0,64 m.

d) 0,51 m.

e) 0,20 m.

18. (Unicamp 2012) O tempo de viagem de qualquer entrada da Unicamp até a região

central do campus é de apenas alguns minutos. Assim, a economia de tempo obtida,

desrespeitando-se o limite de velocidade, é muito pequena, enquanto o risco de

acidentes aumenta significativamente.

a) Considere que um ônibus de massa M = 9000, viajando a 80 km/h, colide na traseira

de um carro de massa am 1000 kg que se encontrava parado. A colisão é inelástica, ou


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seja, carro e ônibus seguem grudados após a batida. Calcule a velocidade do conjunto

logo após a colisão.

b) Além do excesso de velocidade, a falta de manutenção do veículo pode causar

acidentes. Por exemplo, o desalinhamento das rodas faz com que o carro sofra a ação de

uma força lateral. Considere um carro com um pneu dianteiro desalinhado de 3°,

conforme a figura acima, gerando uma componente lateral da força de atrito LF em uma

das rodas. Para um carro de massa bm 1600 kg , calcule o módulo da aceleração lateral

do carro, sabendo que o módulo da força de atrito em cada roda vale atF 8000 N .

Dados: sen 3° = 0,05 e cos 3° = 0,99.

19. (Fuvest 2012) Um móbile pendurado no teto tem três elefantezinhos presos um ao

outro por fios, como mostra a figura. As massas dos elefantes de cima, do meio e de

baixo são, respectivamente, 20g, 30g e 70g. Os valores de tensão, em newtons, nos fios

superior, médio e inferior são, respectivamente, iguais a

Note e adote: Desconsidere as massas dos fios.

Aceleração da gravidade 2g 10 m/s .

a) 1,2; 1,0; 0,7.

b) 1,2; 0,5; 0,2.

c) 0,7; 0,3; 0,2.

d) 0,2; 0,5; 1,2.

e) 0,2; 0,3; 0,7.

20. (Fuvest 2012)


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Para ilustrar a dilatação dos corpos, um grupo de estudantes apresenta, em uma feira de

ciências, o instrumento esquematizado na figura acima. Nessa montagem, uma barra de

alumínio com 30cm de comprimento está apoiada sobre dois suportes, tendo uma

extremidade presa ao ponto inferior do ponteiro indicador e a outra encostada num

anteparo fixo. O ponteiro pode girar livremente em torno do ponto O, sendo que o

comprimento de sua parte superior é 10cm e, o da inferior, 2cm. Se a barra de alumínio,

inicialmente à temperatura de 25 ºC, for aquecida a 225 ºC, o deslocamento da

extremidade superior do ponteiro será, aproximadamente, de

Note e adote: Coeficiente de dilatação linear do alumínio: 5 12 10 ºC

a) 1 mm.

b) 3 mm.

c) 6 mm.

d) 12 mm.

e) 30 mm.

21. (Unicamp 2012) Em 2015, estima-se que o câncer será responsável por uma dezena

de milhões de mortes em todo o mundo, sendo o tabagismo a principal causa evitável da

doença. Além das inúmeras substâncias tóxicas e cancerígenas contidas no cigarro, a

cada tragada, o fumante aspira fumaça a altas temperaturas, o que leva à morte células

da boca e da garganta, aumentando ainda mais o risco de câncer.

a) Para avaliar o efeito nocivo da fumaça, 40N 9,0 10 células humanas foram expostas,

em laboratório, à fumaça de cigarro à temperatura de 72ºC, valor típico para a fumaça

tragada pelos fumantes. Nos primeiros instantes, o número de células que permanecem

vivas em função do tempo t é dado por 02t

N(t) N 1τ

, onde τ é o tempo necessário


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para que 90% das células morram. O gráfico abaixo mostra como varia com a

temperatura θ . Quantas células morrem por segundo nos instantes iniciais?

b) A cada tragada, o fumante aspira aproximadamente 35 mililitros de fumaça. A

fumaça possui uma capacidade calorífica molar J

C 32K mol

e um volume molar de 28

litros/mol. Assumindo que a fumaça entra no corpo humano a 72ºC e sai a 37ºC, calcule

o calor transferido ao fumante numa tragada

.

22. (Unicamp 2012) A figura abaixo mostra um espelho retrovisor plano na lateral

esquerda de um carro. O espelho está disposto verticalmente e a altura do seu centro

coincide com a altura dos olhos do motorista. Os pontos da figura pertencem a um plano

horizontal que passa pelo centro do espelho. Nesse caso, os pontos que podem ser vistos

pelo motorista são:

a) 1, 4, 5 e 9.


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b) 4, 7, 8 e 9.

c) 1, 2, 5 e 9.

d) 2, 5, 6 e 9.

23. (Fuvest 2012) Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um espelho plano e

vertical. O espelho tem o tamanho mínimo necessário, y = 1,0 m, para que o rapaz, a

uma distância d = 0,5 m, veja a sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés. A

distância de seus olhos ao piso horizontal é h=1,60m. A figura da página de resposta

ilustra essa situação e, em linha tracejada, mostra o percurso do raio de luz relativo à

formação da imagem do ponto mais alto do chapéu.

a) Desenhe, na figura da página de resposta, o percurso do raio de luz relativo à

formação da imagem da ponta dos pés do rapaz.

b) Determine a altura H do topo do chapéu ao chão.

c) Determine a distância Y da base do espelho ao chão.

d) Quais os novos valores do tamanho mínimo do espelho ( y’ ) e da distância da base

do espelho ao chão ( Y’ ) para que o rapaz veja sua imagem do topo do chapéu à ponta

dos pés, quando se afasta para uma distância d’ igual a 1 m do espelho?

NOTE E ADOTE

O topo do chapéu, os olhos e a ponta dos pés do rapaz estão em uma mesma linha

vertical.

24. (Fuvest 2012)


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Uma fibra ótica é um guia de luz, flexível e transparente, cilíndrico, feito de sílica ou

polímero, de diâmetro não muito maior que o de um fio de cabelo, usado para transmitir

sinais luminosos a grandes distâncias, com baixas perdas de intensidade. A fibra ótica é

constituída de um núcleo, por onde a luz se propaga e de um revestimento, como

esquematizado na figura acima (corte longitudinal). Sendo o índice de refração do

núcleo 1,60 e o do revestimento, 1,45, o menor valor do ângulo de incidência do feixe

luminoso, para que toda a luz incidente permaneça no núcleo, é, aproximadamente,

Note e adote

(graus) sen cos

25 0,42 0,91

30 0,50 0,87

45 0,71 0,71

50 0,77 0,64

55 0,82 0,57

60 0,87 0,50

65 0,91 0,42

1 1 2 2n sen n sen

a) 45º.

b) 50º.

c) 55º.

d) 60º.

e) 65º.

25. (Fuvest 2012)


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O fluxo de íons através de membranas celulares gera impulsos elétricos que regulam

ações fisiológicas em seres vivos. A figura acima ilustra o comportamento do potencial

elétrico V em diferentes pontos no interior de uma célula, na membrana celular e no

líquido extracelular. O gráfico desse potencial sugere que a membrana da célula pode

ser tratada como um capacitor de placas paralelas com distância entre as placas igual à

espessura da membrana, d = 8 nm. No contexto desse modelo, determine

a) o sentido do movimento - de dentro para fora ou de fora para dentro da célula - dos

íons de cloro ( C ) e de cálcio (Ca2+

), presentes nas soluções intra e extracelular;

b) a intensidade E do campo elétrico no interior da membrana;

c) as intensidades FC e FCa das forças elétricas que atuam, respectivamente, nos íons

C e Ca2+

enquanto atravessam a membrana;

d) o valor da carga elétrica Q na superfície da membrana em contato com o exterior da

célula, se a capacitância C do sistema for igual a 12 pF.

NOTE E ADOTE

Carga do elétron = 191,6 10 C .

1 pF = 10-12

F.

1 nm = 10-9

m.

C = Q/V.

26. (Unicamp 2012) Em 1963, Hodgkin e Huxley receberam o prêmio Nobel de

Fisiologia por suas descobertas sobre a geração de potenciais elétricos em neurônios.


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Membranas celulares separam o meio intracelular do meio externo à célula, sendo

polarizadas em decorrência do fluxo de íons. O acúmulo de cargas opostas nas

superfícies interna e externa faz com que a membrana possa ser tratada, de forma

aproximada, como um capacitor.

a) Considere uma célula em que íons, de carga unitária 19e 1,6 10 C , cruzam a

membrana e dão origem a uma diferença de potencial elétrico de 80mV . Quantos íons

atravessaram a membrana, cuja área é 5 2A 5 10 cm , se sua capacitância por unidade

de área é 6 2áreaC 0,8 10 F/cm v?

b) Se uma membrana, inicialmente polarizada, é despolarizada por uma corrente de

íons, qual a potência elétrica entregue ao conjunto de íons no momento em que a

diferença de potencial for 20mV e a corrente for 85 10 íons/s , sendo a carga de cada íon

19e 1,6 10 C ?

27. (Fuvest 2012)

A figura acima representa, de forma esquemática, a instalação elétrica de uma

residência, com circuitos de tomadas de uso geral e circuito específico para um chuveiro

elétrico. Nessa residência, os seguintes equipamentos permaneceram ligados durante 3

horas a tomadas de uso geral, conforme o esquema da figura: um aquecedor elétrico

(Aq) de 990 W, um ferro de passar roupas de 980 W e duas lâmpadas, L1 e L2, de 60 W

cada uma. Nesse período, além desses equipamentos, um chuveiro elétrico de 4400 W,


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ligado ao circuito específico, como indicado na figura, funcionou durante 12 minutos.

Para essas condições, determine

a) a energia total, em kWh, consumida durante esse período de 3 horas;

b) a corrente elétrica que percorre cada um dos fios fase, no circuito primário do quadro

de distribuição, com todos os equipamentos, inclusive o chuveiro, ligados;

c) a corrente elétrica que percorre o condutor neutro, no circuito primário do quadro de

distribuição, com todos os equipamentos, inclusive o chuveiro, ligados.

NOTE E ADOTE

- A tensão entre fase e neutro é 110 V e, entre as fases, 220 V.

- Ignorar perdas dissipativas nos fios.

- O símbolo representa o ponto de ligação entre dois fios.

28. (Fuvest 2012) Energia elétrica gerada em Itaipu é transmitida da subestação de Foz

do Iguaçu (Paraná) a Tijuco Preto (São Paulo), em alta tensão de 750 kV, por linhas de

900 km de comprimento. Se a mesma potência fosse transmitida por meio das mesmas

linhas, mas em 30 kV, que é a tensão utilizada em redes urbanas, a perda de energia por

efeito Joule seria, aproximadamente,

a) 27.000 vezes maior.

b) 625 vezes maior.

c) 30 vezes maior.

d) 25 vezes maior.

e) a mesma.

29. (Fuvest 2012) Em uma aula de laboratório, os estudantes foram divididos em dois

grupos. O grupo A fez experimentos com o objetivo de desenhar linhas de campo

elétrico e magnético. Os desenhos feitos estão apresentados nas figuras I, II, III e IV

abaixo.


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Aos alunos do grupo B, coube analisar os desenhos produzidos pelo grupo A e formular

hipóteses. Dentre elas, a única correta é que as figuras I, II, III e IV podem representar,

respectivamente, linhas de campo

a) eletrostático, eletrostático, magnético e magnético.

b) magnético, magnético, eletrostático e eletrostático.

c) eletrostático, magnético, eletrostático e magnético.

d) magnético, eletrostático, eletrostático e magnético.

e) eletrostático, magnético, magnético e magnético.

30. (Fuvest 2012)


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Um ciclista pedala sua bicicleta, cujas rodas completam uma volta a cada 0,5 segundo.

Em contato com a lateral do pneu dianteiro da bicicleta, está o eixo de um dínamo que

alimenta uma lâmpada, conforme a figura acima. Os raios da roda dianteira da bicicleta

e do eixo do dínamo são, respectivamente, R = 50 cm e r = 0,8 cm. Determine

a) os módulos das velocidades angulares Rω da roda dianteira da bicicleta e Dω do eixo

do dínamo, em rad/s;

b) o tempo T que o eixo do dínamo leva para completar uma volta;

c) a força eletromotriz E que alimenta a lâmpada quando ela está operando em sua

potência máxima.

NOTE E ADOTE

3π 3

O filamento da lâmpada tem resistência elétrica de 6 quando ela está operando em

sua potência máxima de 24 W.

Considere que o contato do eixo do dínamo com o pneu se dá em R = 50 cm.

31. (Fuvest 2012) A figura abaixo representa imagens instantâneas de duas cordas

flexíveis idênticas, 1C e 2C , tracionadas por forças diferentes, nas quais se propagam

ondas.

Durante uma aula, estudantes afirmaram que as ondas nas cordas 1C e 2C têm:

I. A mesma velocidade de propagação.

II. O mesmo comprimento de onda.

III. A mesma frequência.


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Note e adote: A velocidade de propagação de uma onda transversal em uma corda é

igual a t

, sendo T a tração na corda e , a densidade linear da corda.


a) I.

b) II.

c) III.

d) I e II.

e) II e III.

32. (Unicamp 2012) Nos últimos anos, o Brasil vem implantando em diversas cidades o

sinal de televisão digital. O sinal de televisão é transmitido através de antenas e cabos,

por ondas eletromagnéticas cuja velocidade no ar é aproximadamente igual à da luz no

vácuo.

a) Um tipo de antena usada na recepção do sinal é a log-periódica, representada na

figura abaixo, na qual o comprimento das hastes metálicas de uma extremidade à outra,

L, é variável. A maior eficiência de recepção é obtida quando L é cerca de meio

comprimento de onda da onda eletromagnética que transmite o sinal no ar (L ~ / 2)λ .

Encontre a menor frequência que a antena ilustrada na figura consegue sintonizar de

forma eficiente, e marque na figura a haste correspondente.

b) Cabos coaxiais são constituídos por dois condutores separados por um isolante de

índice de refração n e constante dielétrica K, relacionados por 2K n . A velocidade de

uma onda eletromagnética no interior do cabo é dada por v c / n . Qual é o

comprimento de onda de uma onda de frequência f = 400 MHz que se propaga num

cabo cujo isolante é o polietileno (K=2,25)?


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33. (Unicamp 2012) Raios X, descobertos por Röntgen em 1895, são largamente

utilizados como ferramenta de diagnóstico médico por radiografia e tomografia. Além

disso, o uso de raios X foi essencial em importantes descobertas científicas, como, por

exemplo, na determinação da estrutura do DNA.

a) Em um dos métodos usados para gerar raios X, elétrons colidem com um alvo

metálico perdendo energia cinética e gerando fótons de energia E hv, sendo

34h 6,6 10 J s e v a frequência da radiação. A figura abaixo mostra a intensidade da

radiação emitida em função do comprimento de onda, λ . Se toda a energia cinética de

um elétron for convertida na energia de um fóton, obtemos o fóton de maior energia.

Nesse caso, a frequência do fóton torna-se a maior possível, ou seja, acima dela a

intensidade emitida é nula. Marque na figura o comprimento de onda correspondente a

este caso e calcule a energia cinética dos elétrons incidentes

b) O arranjo atômico de certos materiais pode ser representado por planos paralelos

separados por uma distância d. Quando incidem nestes materiais, os raios X sofrem

reflexão especular, como ilustra a figura abaixo. Uma situação em que ocorre


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interferência construtiva é aquela em que a diferença do caminho percorrido por dois

raios paralelos, 2 L, é igual a λ , um comprimento de onda da radiação incidente. Qual

a distância d entre planos para os quais foi observada interferência construtiva em

14,5θ usando-se raios X de 0,15nm?λ Dados: sen 14,5 0,25 e cos 14,5 0,97.

34. (Fuvest 2012) Em um laboratório de física, estudantes fazem um experimento em

que radiação eletromagnética de comprimento de onda 300λ nm incide em uma placa

de sódio, provocando a emissão de elétrons. Os elétrons escapam da placa de sódio com

energia cinética máxima CE E W , sendo E a energia de um fóton da radiação e W a

energia mínima necessária para extrair um elétron da placa. A energia de cada fóton é E

= h f, sendo h a constante de Planck e f a frequência da radiação. Determine

a) a frequência f da radiação incidente na placa de sódio;

b) a energia E de um fóton dessa radiação;

c) a energia cinética máxima Ec de um elétron que escapa da placa de sódio;

d) a frequência f0 da radiação eletromagnética, abaixo da qual é impossível haver

emissão de elétrons da placa de sódio.

NOTE E ADOTE

Velocidade da radiação eletromagnética: 8c 3 10 m/s .

9

15

19

1 nm 10 m.

h 4 10 eV.s.

W (sódio) 2,3 eV.

1 eV 1,6 10 J.

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 3 QUESTÕES:

Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As

figuras abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos


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planetas, considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre

T(R ) mede 111,5 10 m e que o raio da órbita de Júpiter J(R ) equivale a 117,5 10 m .

35. (Unicamp 2012) Quando o segmento de reta que liga Júpiter ao Sol faz um ângulo

de 120º com o segmento de reta que liga a Terra ao Sol, a distância entre os dois

planetas é de

a) 2 2J T J TR R R R 3

b) 2 2J T J TR R R R 3

c) 2 2J T J TR R R R

d) 2 2J T J TR R R R

36. (Unicamp 2012) De acordo com a terceira lei de Kepler, o período de revolução e o

raio da órbita desses planetas em torno do Sol obedecem à relação 2 3

J J

T T

T R

T R

em

que em que JT e TT são os períodos de Júpiter e da Terra, respectivamente.

Considerando as órbitas circulares representadas na figura, o valor de JT em anos

terrestres é mais próximo de


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a) 0,1.

b) 5.

c) 12.

d) 125.

37. (Unicamp 2012) A força gravitacional entre dois corpos de massa 1m e 2m tem

módulo 1 22

m mF G

r , em que r é a distância entre eles e

211

2

NmG 6,7 10

kg

. Sabendo que

a massa de Júpiter é 27Jm 2,0 10 kg e que a massa da Terra é 24

Tm 6,0 10 kg , o

módulo da força gravitacional entre Júpiter e a Terra no momento de maior proximidade

é

a) 181,4 10 N

b) 182,2 10 N

c) 193,5 10 N

d) 301,3 10 N

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Atualmente há um número cada vez maior de equipamentos elétricos portáteis e isto

tem levado a grandes esforços no desenvolvimento de baterias com maior capacidade de

carga, menor volume, menor peso, maior quantidade de ciclos e menor tempo de

recarga, entre outras qualidades.

38. (Unicamp 2012) Outro exemplo de desenvolvimento, com vistas a recargas rápidas,

é o protótipo de uma bateria de íon-lítio, com estrutura tridimensional. Considere que

uma bateria, inicialmente descarregada, é carregada com uma corrente média mi 3,2 A

até atingir sua carga máxima de Q = 0,8 Ah . O tempo gasto para carregar a bateria é de

a) 240 minutos.

b) 90 minutos.

c) 15 minutos.

d) 4 minutos.


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39. (Fuvest 2011) Um automóvel consome, em média, um litro de gasolina para

percorrer, em região urbana, uma distância de 10 km. Esse automóvel é do tipo

conhecido como flex, ou seja, pode utilizar, como combustível, gasolina e/ou álcool,

com as propriedades fornecidas na tabela abaixo. Com base nas informações dadas,

determine:

a) Os valores das energias EG e EA liberadas pela combustão de um litro de gasolina e de

um litro de álcool, respectivamente.

b) A distância dA percorrida, em média, pelo automóvel com 1 litro de álcool.

c) O preço máximo Pm de um litro de álcool, acima do qual não seria conveniente, do

ponto de vista financeiro, utilizar esse combustível, caso o litro de gasolina custasse R$

2,40.

d) O gasto médio G com combustível, por quilômetro rodado pelo automóvel, em região

urbana, usando exclusivamente álcool, se o litro desse combustível custar R$ 1,60.

NOTE E ADOTE

poder calorífico

(kcal/kg)

densidade (g/cm3)

gasolina 1,0 x 104 0,7

álcool 7,0 x 103 0,8

A distância percorrida pelo automóvel é diretamente

proporcional à energia liberada pelo combustível consumido.

40. (Unicamp 2011) Várias Leis da Física são facilmente verificadas em brinquedos

encontrados em parques de diversões. Suponha que em certo parque de diversões uma

criança está brincando em uma roda gigante e outra em um carrossel.

a) A roda gigante de raio R = 20 m gira com velocidade angular constante e executa

uma volta completa em T = 240 s. No gráfico a) abaixo, marque claramente com um

ponto a altura h da criança em relação à base da roda gigante nos instantes t = 60 s, t =

120 s, t = 180 s e t = 240 s, e, em seguida, esboce o comportamento de h em função do

tempo. Considere que, para t = 0, a criança se encontra na base da roda gigante, onde h

= 0.


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b) No carrossel, a criança se mantém a uma distância r = 4 m do centro do carrossel e

gira com velocidade angular constante 0 . Baseado em sua experiência cotidiana,

estime o valor de 0 para o carrossel e, a partir dele, calcule o módulo da aceleração

centrípeta ac da criança nos instantes t = 10 s, t = 20 s, t = 30 s e t = 40 s. Em seguida,

esboce o comportamento de ac em função do tempo no gráfico b) abaixo, marcando

claramente com um ponto os valores de ac para cada um dos instantes acima. Considere

que, para t = 0, o carrossel já se encontra em movimento.

41. (Fuvest 2011) Os modelos permitem-nos fazer previsões sobre situações reais,

sendo, em geral, simplificações, válidas em certas condições, de questões complexas.

Por exemplo, num jogo de futebol, a trajetória da bola, após o chute, e o débito cardíaco

dos jogadores podem ser descritos por modelos.

Trajetória da bola: quando se despreza a resistência do ar, a trajetória da bola

chutada, sob a ação da gravidade (g = 10 m/s2), é dada por 2

0h d tg 5 d² / v (1 + tg2

), em que v0 é a velocidade escalar inicial (em m/s), é o ângulo de elevação (em

radianos) e h é a altura (em m) da bola a uma distância d (em m), do local do chute,

conforme figura abaixo.


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Débito cardíaco (DC): está relacionado ao volume sistólico VS (volume de

sangue bombeado a cada batimento) e à frequência cardíaca FC pela fórmula DC = VS

x FC.

Utilize esses modelos para responder às seguintes questões:

a) Durante uma partida, um jogador de futebol quer fazer um passe para um

companheiro a 32 m de distância. Seu chute produz uma velocidade inicial na bola de

72 km/h. Calcule os valores de tg necessários para que o passe caia exatamente nos

pés do companheiro.

b) Dois jogadores, A e B, correndo moderadamente pelo campo, têm frequência

cardíaca de 120 batimentos por minuto. O jogador A tem o volume sistólico igual a 4/5

do volume sistólico do jogador B. Os dois passam a correr mais rapidamente. A

frequência cardíaca do jogador B eleva-se para 150 batimentos por minuto. Para quanto

subirá a frequência cardíaca do jogador A se a variação no débito cardíaco (DCfinal –

DCinicial) de ambos for a mesma?

42. (Fuvest 2011) Um menino puxa, com uma corda, na direção horizontal, um

cachorro de brinquedo formado por duas partes, A e B, ligadas entre si por uma mola,

como ilustra a figura abaixo. As partes A e B têm, respectivamente, massas mA = 0,5 kg

e mB = 1 kg, sendo = 0,3 o coeficiente de atrito cinético entre cada parte e o piso. A

constante elástica da mola é k = 10 N/m e, na posição relaxada, seu comprimento é x0 =

10 cm. O conjunto se move com velocidade constante v = 0,1 m/s.

NOTE E ADOTE

Aceleração da gravidade no local: g = 10 m/s2


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Despreze a massa da mola.

Nessas condições, determine:

a) O módulo T da força exercida pelo menino sobre a parte B.

b) O trabalho W realizado pela força que o menino faz para puxar o brinquedo por 2

minutos.

c) O módulo F da força exercida pela mola sobre a parte A.

d) O comprimento x da mola, com o brinquedo em movimento.

43. (Fuvest 2011) Usando um sistema formado por uma corda e uma roldana, um

homem levanta uma caixa de massa m, aplicando na corda uma força F que forma um

ângulo com a direção vertical, como mostra a figura. O trabalho realizado pela

resultante das forças que atuam na caixa

- peso e força da corda -, quando o centro de massa da caixa é elevado, com velocidade

constante v, desde a altura ya até a altura yb, é:

a) nulo.

b) F (yb – ya).

c) mg (yb – ya).


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d) F cos (yb – ya).

e) mg (yb – ya) + mv2/2.

44. (Unicamp 2011) A importância e a obrigatoriedade do uso do cinto de segurança

nos bancos dianteiros e traseiros dos veículos têm sido bastante divulgadas pelos meios

de comunicação. Há grande negligência especialmente quanto ao uso dos cintos

traseiros. No entanto, existem registros de acidentes em que os sobreviventes foram

apenas os passageiros da frente, que estavam utilizando o cinto de segurança.

a) Considere um carro com velocidade v = 72 km/h que, ao colidir com um obstáculo, é

freado com desaceleração constante até parar completamente após ∆t = 0,1 s. Calcule o

módulo da força que o cinto de segurança exerce sobre um passageiro com massa m =

70 kg durante a colisão para mantê-lo preso no banco até a parada completa do veículo.

b) Um passageiro sem o cinto de segurança pode sofrer um impacto equivalente ao

causado por uma queda de um edifício de vários andares. Considere que, para uma

colisão como a descrita acima, a energia mecânica associada ao impacto vale E = 12 kJ.

Calcule a altura de queda de uma pessoa de massa m = 60 kg, inicialmente em repouso,

que tem essa mesma quantidade de energia em forma de energia cinética no momento

da colisão com o solo.

45. (Fuvest 2011) Um esqueitista treina em uma pista cujo perfil está representado na

figura abaixo. O trecho horizontal AB está a uma altura h = 2,4 m em relação ao trecho,

também horizontal, CD. O esqueitista percorre a pista no sentido de A para D. No

trecho AB, ele está com velocidade constante, de módulo v = 4 m/s; em seguida, desce a

rampa BC, percorre o trecho CD, o mais baixo da pista, e sobe a outra rampa até atingir

uma altura máxima H, em relação a CD. A velocidade do esqueitista no trecho CD e a

altura máxima H são, respectivamente, iguais a


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NOTE E ADOTE

g = 10 m/s2

Desconsiderar:

- Efeitos dissipativos.

- Movimentos do esqueitista em relação ao esqueite.

a) 5 m/s e 2,4 m.

b) 7 m/s e 2,4 m.

c) 7 m/s e 3,2 m.

d) 8 m/s e 2,4 m.

e) 8 m/s e 3,2 m.

46. (Fuvest 2011) Trens de alta velocidade, chamados trens-bala, deverão estar em

funcionamento no Brasil nos próximos anos. Características típicas desses trens são:

velocidade máxima de 300 km/h, massa total (incluindo 500 passageiros) de 500 t e

potência máxima dos motores elétricos igual a 8 MW. Nesses trens, as máquinas

elétricas que atuam como motores também podem ser usadas como geradores, freando o

movimento (freios regenerativos). Nas ferrovias, as curvas têm raio de curvatura de, no

mínimo, 5 km. Considerando um trem e uma ferrovia com essas características,

determine:

a) O tempo necessário para o trem atingir a velocidade de 288 km/h, a partir do repouso,

supondo que os motores forneçam a potência máxima o tempo todo.

b) A força máxima na direção horizontal, entre cada roda e o trilho, numa curva

horizontal percorrida a 288 km/h, supondo que o trem tenha 80 rodas e que as forças

entre cada uma delas e o trilho tenham a mesma intensidade.

c) A aceleração do trem quando, na velocidade de 288 km/h, as máquinas elétricas são

acionadas como geradores de 8 MW de potência, freando o movimento.

NOTE E ADOTE

1 t = 1000 kg

Desconsidere o fato de que, ao partir, os motores demoram alguns segundos para atingir

sua potência máxima.


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47. (Fuvest 2011) Num espetáculo de circo, um homem deita-se no chão do picadeiro e

sobre seu peito é colocada uma tábua, de 30 cm x 30 cm, na qual foram cravados 400

pregos, de mesmo tamanho, que atravessam a tábua. No clímax do espetáculo, um saco

com 20 kg de areia é solto, a partir do repouso, de 5 m de altura em relação à tábua, e

cai sobre ela. Suponha que as pontas de todos os pregos estejam igualmente em contato

com o peito do homem.

Determine:

a) A velocidade do saco de areia ao tocar a tábua de pregos.

b) A força média total aplicada no peito do homem se o saco de areia parar 0,05 s após

seu contato com a tábua.

c) A pressão, em N/cm2, exercida no peito do homem por cada prego, cuja ponta tem 4

mm2 de área.

NOTE E ADOTE

Aceleração da gravidade no local: g = 10 m/s2

Despreze o peso da tábua com os pregos.

Não tente reproduzir esse número de circo!

48. (Fuvest 2011) Um gavião avista, abaixo dele, um melro e, para apanhá-lo, passa a

voar verticalmente, conseguindo agarrá-lo. Imediatamente antes do instante em que o

gavião, de massa MG = 300 g, agarra o melro, de massa MM = 100 g, as velocidades do

gavião e do melro são, respectivamente, VG = 80 km/h na direção vertical, para baixo, e

VM = 24 km/h na direção horizontal, para a direita, como ilustra a figura acima.

Imediatamente após a caça, o vetor velocidade u do gavião, que voa segurando o melro,

forma um ângulo com o plano horizontal tal que tg é aproximadamente igual a


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a) 20.

b) 10.

c) 3.

d) 0,3.

e) 0,1.

49. (Fuvest 2011) Para manter-se equilibrado em um tronco de árvore vertical, um pica-

pau agarra-se pelos pés, puxando-se contra o tronco, e apoia sobre ele sua cauda,

constituída de penas muito rígidas, conforme figura ao lado. No esquema abaixo estão

indicadas as direções das forças nos pés (T) e na cauda (C) do pica-pau - que passam

pelo seu centro de massa (CM) – e a distância da extremidade da cauda ao CM do pica-

pau, que tem 1 N de peso (P).

a) Calcule os momentos da forças P e C em relação ao ponto O indicado no esquema.


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b) Escreva a expressão para o momento da força T em relação ao ponto O e determine o

módulo dessa força.

c) Determine o módulo da força C na cauda do pica-pau.

50. (Fuvest 2011) Um forno solar simples foi construído com uma caixa de isopor,

forrada internamente com papel alumínio e fechada com uma tampa de vidro de 40 cm

x 50 cm. Dentro desse forno, foi colocada uma pequena panela contendo 1 xícara de

arroz e 300 ml de água à temperatura ambiente de 25 ºC.

Suponha que os raios solares incidam perpendicularmente à tampa de vidro e que toda a

energia incidente na tampa do forno a atravesse e seja absorvida pela água. Para essas

condições, calcule:

a) A potência solar total P absorvida pela água.

b) A energia E necessária para aquecer o conteúdo da panela até 100 ºC.

c) O tempo total T necessário para aquecer o conteúdo da panela até 100 ºC e evaporar

1/3 da água nessa temperatura (cozer o arroz).

NOTE E ADOTE

Potência solar incidente na superfície da Terra: 1 kW/m2

Densidade da água: 1 g/cm3

Calor específico da água: 4 J/(g ºC)

Calor latente de evaporação da água: 2200 J/g

Desconsidere as capacidades caloríficas do arroz e da panela.

51. (Unicamp 2011) O homem tem criado diversas ferramentas especializadas, sendo

que para a execução de quase todas as suas tarefas há uma ferramenta própria.

a) Uma das tarefas enfrentadas usualmente é a de levantar massas cujo peso excede as

nossas forças. Uma ferramenta usada em alguns desses casos é o guincho girafa,

representado na figura adiante. Um braço móvel é movido por um pistão e gira em torno

do ponto O para levantar uma massa M. Na situação da figura, o braço encontra-se na

posição horizontal, sendo D = 2,4 m e d = 0,6 m. Calcule o módulo da força Fv

exercida

pelo pistão para equilibrar uma massa M = 430 kg. Despreze o peso do braço.


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Dados: cos 30° = 0,86 e sen 30° = 0,50.

b) Ferramentas de corte são largamente usadas nas mais diferentes situações como, por

exemplo, no preparo dos alimentos, em intervenções cirúrgicas, em trabalhos com

metais e em madeira. Uma dessas ferramentas é o formão, ilustrado na figura adiante,

que é usado para entalhar madeira. A área da extremidade cortante do formão que tem

contato com a madeira é detalhada com linhas diagonais na figura, sobre uma escala

graduada.

Sabendo que o módulo da força exercida por um martelo ao golpear a base do

cabo do formão e F = 4,5 N, calcule a pressão exercida na madeira.

52. (Fuvest 2011) Um objeto decorativo consiste de um bloco de vidro transparente, de

índice de refração igual a 1,4, com a forma de um paralelepípedo, que tem, em seu

interior, uma bolha, aproximadamente esférica, preenchida com um líquido, também

transparente, de índice de refração n. A figura a seguir mostra um perfil do objeto.


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Nessas condições, quando a luz visível incide perpendicularmente em uma das faces do

bloco e atravessa a bolha, o objeto se comporta, aproximadamente, como

a) uma lente divergente, somente se n > 1,4.

b) uma lente convergente, somente se n > 1,4.

c) uma lente convergente, para qualquer valor de n.

d) uma lente divergente, para qualquer valor de n.

e) se a bolha não existisse, para qualquer valor de n.

53. (Fuvest 2011) Um jovem pesca em uma lagoa de água transparente, utilizando, para

isto, uma lança. Ao enxergar um peixe, ele atira sua lança na direção em que o observa.

O jovem está fora da água e o peixe está 1 m abaixo da superfície. A lança atinge a água

a uma distância x = 90 cm da direção vertical em que o peixe se encontra, como ilustra a

figura abaixo. Para essas condições, determine:

a) O ângulo , de incidência na superfície da água, da luz refletida pelo peixe.

b) O ângulo que a lança faz com a superfície da água.

c) A distância y, da superfície da água, em que o jovem enxerga o peixe.

NOTE E ADOTE


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Índice de refração do ar = 1

Índice de refração da água = 1,3

Lei de Snell: 1 2 1 2v / v sen / sen

Ângulo sen tg

30º 0,50 0,58

40º 0,64 0,84

42º 0,67 0,90

53º 0,80 1,33

60º 0,87 1,73

54. (Fuvest 2011) O olho é o senhor da astronomia, autor da cosmografia, conselheiro e

corretor de todas as artes humanas (...). É o príncipe das matemáticas; suas disciplinas

são intimamente certas; determinou as altitudes e dimensões das estrelas; descobriu os

elementos e seus níveis; permitiu o anúncio de acontecimentos futuros, graças ao curso

dos astros; engendrou a arquitetura, a perspectiva, a divina pintura (...). O engenho

humano lhe deve a descoberta do fogo, que oferece ao olhar o que as trevas haviam

roubado.

Leonardo da Vinci, Tratado da pintura.

Considere as afirmações abaixo:

I. O excerto de Leonardo da Vinci é um exemplo do humanismo renascentista que

valoriza o racionalismo como instrumento de investigação dos fenômenos naturais e a

aplicação da perspectiva em suas representações pictóricas.

II. Num olho humano com visão perfeita, o cristalino focaliza exatamente sobre a retina

um feixe de luz vindo de um objeto. Quando o cristalino está em sua forma mais

alongada, é possível focalizar o feixe de luz vindo de um objeto distante. Quando o

cristalino encontra-se em sua forma mais arredondada, é possível a focalização de

objetos cada vez mais próximos do olho, até uma distância mínima.


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III. Um dos problemas de visão humana é a miopia. No olho míope, a imagem de um

objeto distante forma-se depois da retina. Para corrigir tal defeito, utiliza-se uma lente

divergente.

Está correto o que se afirma em

a) I, apenas.

b) I e II, apenas.

c) I e III, apenas.

d) II e III, apenas.

e) I, II e III.

55. (Fuvest 2011) O filamento de uma lâmpada incandescente, submetido a uma tensão

U, é percorrido por uma corrente de intensidade i. O gráfico abaixo mostra a relação

entre i e U.

As seguintes afirmações se referem a essa lâmpada.

I. A resistência do filamento é a mesma para qualquer valor da tensão aplicada.

II. A resistência do filamento diminui com o aumento da corrente.

III. A potência dissipada no filamento aumenta com o aumento da tensão aplicada.

Dentre essas afirmações, somente

a) I está correta.

b) II está correta.

c) III está correta.


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d) I e III estão corretas.

e) II e III estão corretas.

56. (Unicamp 2011) O grafeno é um material formado por uma única camada de

átomos de carbono agrupados na forma de hexágonos, como uma colmeia. Ele é um

excelente condutor de eletricidade e de calor e é tão resistente quanto o diamante. Os

pesquisadores Geim e Novoselov receberam o premio Nobel de Física em 2010 por seus

estudos com o grafeno.

a) A quantidade de calor por unidade de tempo que flui através de um material de

área A e espessura d que separa dois reservatórios com temperaturas distintas T1 e T2, e

dada por 2 1kA T T

d

, onde k é a condutividade térmica do material. Considere que,

em um experimento, uma folha de grafeno de A = 2,8m2 e d = 1,4 x 10

−10 m separa

dois microrreservatórios térmicos mantidos a temperaturas ligeiramente distintas T1 =

300 K e T2 = 302 K. Usando o gráfico abaixo, que mostra a condutividade térmica k do

grafeno em função da temperatura, obtenha o fluxo de calor que passa pela folha

nessas condições.

b) A resistividade elétrica do grafeno à temperatura ambiente, 81,0 10 m , é menor

que a dos melhores condutores metálicos, como a prata e o cobre. Suponha que dois

eletrodos são ligados por uma folha de grafeno de comprimento L = 1, 4 m e área de

secção transversal A = 70 nm2, e que uma corrente i = 40 A percorra a folha. Qual é a

diferença de potencial entre os eletrodos?


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57. (Fuvest 2011) A conversão de energia solar em energia elétrica pode ser feita com a

utilização de painéis constituídos por células fotovoltaicas que, quando expostas à

radiação solar, geram uma diferença de potencial U entre suas faces. Para caracterizar

uma dessas células (C) de 20 cm2 de área, sobre a qual incide 1 kW/m

2 de radiação

solar, foi realizada a medida da diferença de potencial U e da corrente I, variando-se o

valor da resistência R, conforme o circuito esquematizado na figura abaixo.

Os resultados obtidos estão apresentados na tabela.

U (volt) I (ampère)

0,10 1,0

0,20 1,0

0,30 1,0

0,40 0,98

0,50 0,90

0,52 0,80

0,54 0,75

0,56 0,62

0,58 0,40

0,60 0,00

a) Faça o gráfico da curva I x U na figura a seguir.


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b) Determine o valor da potência máxima Pm que essa célula fornece e o valor da

resistência R nessa condição.

c) Determine a eficiência da célula C para U = 0,3 V.

NOTE E ADOTE

fornecida

incidente

PEficiência

P

58. (Unicamp 2011) Quando dois metais são colocados em contato formando uma

junção, surge entre eles uma diferença de potencial elétrico que depende da temperatura

da junção.

a) Uma aplicação usual desse efeito é a medição de temperatura através da leitura da

diferença de potencial da junção. A vantagem desse tipo de termômetro, conhecido

como termopar, é o seu baixo custo e a ampla faixa de valores de temperatura que ele

pode medir. O gráfico a) abaixo mostra a diferença de potencial U na junção em função

da temperatura para um termopar conhecido como Cromel-Alumel. Considere um balão

fechado que contém um gás ideal cuja temperatura é medida por um termopar Cromel-

Alumel em contato térmico com o balão. Inicialmente o termopar indica que a

temperatura do gás no balão é Ti = 300 K. Se o balão tiver seu volume quadruplicado e

a pressão do gás for reduzida por um fator 3, qual será a variação ∆U = Ufinal − Uinicial da

diferença de potencial na junção do termopar?

b) Outra aplicação importante do mesmo efeito é o refrigerador Peltier. Neste caso, dois

metais são montados como mostra a figura b) abaixo. A corrente que flui pelo anel é


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responsável por transferir o calor de uma junção para a outra. Considere que um Peltier

é usado para refrigerar o circuito abaixo, e que este consegue drenar 10% da potência

total dissipada pelo circuito.

Dados R1 = 0,3 , R2 = 0, 4 e R3 = 1, 2 .

Qual é a corrente ic que circula no circuito, sabendo que o Peltier drena uma

quantidade de calor Q = 540 J em ∆t = 40 s?

59. (Unicamp 2011) Em 2011 comemoram-se os 100 anos da descoberta da

supercondutividade. Fios supercondutores, que têm resistência elétrica nula, são

empregados na construção de bobinas para obtenção de campos magnéticos intensos.

Esses campos dependem das características da bobina e da corrente que circula por ela.

a) O módulo do campo magnético B no interior de uma bobina pode ser calculado pela

expressão B = 0ni, na qual i e a corrente que circula na bobina, n e o número de

espiras por unidade de comprimento e 6

0

Tm1,3 10 .

A

Calcule B no interior de uma


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bobina de 25000 espiras, com comprimento L = 0,65 m, pela qual circula uma corrente i

= 80 A.

b) Os supercondutores também apresentam potencial de aplicação em levitação

magnética. Considere um ímã de massa m = 200 g em repouso sobre um material que se

torna supercondutor para temperaturas menores que uma dada temperatura critica TC.

Quando o material é resfriado até uma temperatura T < TC, surge sobre o ímã uma força

magnética mFv

. Suponha que mFv

tem a mesma direção e sentido oposto ao da força peso

P do ímã, e que, inicialmente, o ima sobe com aceleração constante de módulo aR = 0,5

m/s2, por uma distância d = 2,0 mm , como ilustrado na figura abaixo. Calcule o

trabalho realizado por mFv

ao longo do deslocamento do ímã.

60. (Fuvest 2011) Em um ponto fixo do espaço, o campo elétrico de uma radiação

eletromagnética tem sempre a mesma direção e oscila no tempo, como mostra o gráfico

abaixo, que representa sua projeção E nessa direção fixa; E é positivo ou negativo

conforme o sentido do campo.


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Radiação

eletromagnética

Frequência f

(Hz)

Rádio AM 106

TV (VHF) 108

micro-onda 1010

infravermelha 1012

visível 1014

ultravioleta 1016

raios X 1018

raios 1020

Consultando a tabela acima, que fornece os valores típicos de frequência f para

diferentes regiões do espectro eletromagnético, e analisando o gráfico de E em função

do tempo, é possível classificar essa radiação como

a) infravermelha.

b) visível.

c) ultravioleta.

d) raio X.

e) raio .

61. (Unicamp 2011) Em 1905 Albert Einstein propôs que a luz é formada por partículas

denominadas fótons. Cada fóton de luz transporta uma quantidade de energia E = h e

possui momento linear h

p

, em que 34h 6,6 10 Js é a constante de Planck e e

são, respectivamente, a frequência e o comprimento de onda da luz.

a) A aurora boreal é um fenômeno natural que acontece no Polo Norte, no qual efeitos

luminosos são produzidos por colisões entre partículas carregadas e os átomos dos gases

da alta atmosfera terrestre. De modo geral, o efeito luminoso é dominado pelas

colorações verde e vermelha, por causa das colisões das partículas carregadas com

átomos de oxigênio e nitrogênio, respectivamente.


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Calcule a razão verde

vermelho

ER

E em que Everde é a energia transportada por um fóton

de luz verde com 500 nm, verde 500 nm, e vermelhoE é a energia transportada por um

fóton de luz vermelha com vermelho 650 nm.

b) Os átomos dos gases da alta atmosfera estão constantemente absorvendo e emitindo

fótons em várias frequências. Um átomo, ao absorver um fóton, sofre uma mudança em

seu momento linear, que é igual, em módulo, direção e sentido, ao momento linear do

fóton absorvido. Calcule o módulo da variação de velocidade de um átomo de massa

26m 5,0 10 kg que absorve um fóton de comprimento de onda = 660 nm.

62. (Unicamp 2011) A radiação Cerenkov ocorre quando uma partícula carregada

atravessa um meio isolante com uma velocidade maior do que a velocidade da luz nesse

meio. O estudo desse efeito rendeu a Pavel A. Cerenkov e colaboradores o prêmio

Nobel de Física de 1958. Um exemplo desse fenômeno pode ser observado na água

usada para refrigerar reatores nucleares, em que ocorre a emissão de luz azul devido às

partículas de alta energia que atravessam a água.

a) Sabendo-se que o índice de refração da água é n = 1,3, calcule a velocidade máxima

das partículas na água para que não ocorra a radiação Cerenkov. A velocidade da luz no

vácuo é 8c 3,0 10 m/ s .

b) A radiação Cerenkov emitida por uma partícula tem a forma de um cone, como

ilustrado na figura abaixo, pois a sua velocidade, pv , é maior do que a velocidade da luz

no meio, vℓ. Sabendo que o cone formado tem um ângulo = 50° e que a radiação

emitida percorreu uma distância d = 1,6 m em t = 12 ns, calcule pv .

Dados: cos 50° = 0,64 e sen 50° = 0,76.


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O vazamento de petróleo no Golfo do México, em abril de 2010, foi considerado o pior

da história dos EUA. O vazamento causou o aparecimento de uma extensa mancha de

óleo na superfície do oceano, ameaçando a fauna e a flora da região. Estima-se que o

vazamento foi da ordem de 800 milhões de litros de petróleo em cerca de 100 dias.

63. (Unicamp 2011) Quando uma reserva submarina de petróleo é atingida por uma

broca de perfuração, o petróleo tende a escoar para cima na tubulação como

consequência da diferença de pressão, ÄP, entre a reserva e a superfície. Para uma

reserva de petróleo que está a uma profundidade de 2000 m e dado g = 10 m/s2, o menor

valor de ÄP para que o petróleo de densidade ñ = 0,90 g/cm3 forme uma coluna que

alcance a superfície é de

a) 1,8×102 Pa.

b) 1,8×107 Pa.

c) 2,2×105 Pa.

d) 2,2×102 Pa.


Acidentes de trânsito causam milhares de mortes todos os anos nas estradas do país.

Pneus desgastados (“carecas”), freios em péssimas condições e excesso de velocidade

são fatores que contribuem para elevar o número de acidentes de trânsito.


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64. (Unicamp 2011) O sistema de freios ABS (do alemão “Antiblockier-

Bremssystem”) impede o travamento das rodas do veículo, de forma que elas não

deslizem no chão, o que leva a um menor desgaste do pneu. Não havendo deslizamento,

a distância percorrida pelo veículo até a parada completa é reduzida, pois a força de

atrito aplicada pelo chão nas rodas é estática, e seu valor máximo é sempre maior que a

força de atrito cinético. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é ìe =

0,80 e o cinético vale ìc = 0,60. Sendo g = 10 m/s2 e a massa do carro m = 1200 kg, o

módulo da força de atrito estático máxima e a da força de atrito cinético são,

respectivamente, iguais a

a) 1200 N e 12000 N.

b) 12000 N e 120 N.

c) 20000 N e 15000 N.

d) 9600 N e 7200 N.


Em abril de 2010, erupções vulcânicas na Islândia paralisaram aeroportos em vários

países da Europa. Além do risco da falta de visibilidade, as cinzas dos vulcões podem

afetar os motores dos aviões, pois contêm materiais que se fixam nas pás de saída,

causando problemas no funcionamento do motor a jato.

65. (Unicamp 2011) Uma erupção vulcânica pode ser entendida como resultante da

ascensão do magma que contém gases dissolvidos, a pressões e temperaturas elevadas.

Esta mistura apresenta aspectos diferentes ao longo do percurso, podendo ser

esquematicamente representada pela figura a seguir, onde a coloração escura indica o

magma e os discos de coloração clara indicam o gás.


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Segundo essa figura, pode-se depreender que

a) as explosões nas erupções vulcânicas se devem, na realidade, à expansão de bolhas de

gás.

b) a expansão dos gases próximos à superfície se deve à diminuição da temperatura do

magma.

c) a ascensão do magma é facilitada pelo aumento da pressão sobre o gás, o que

dificulta a expansão das bolhas.

d) a densidade aparente do magma próximo à cratera do vulcão é maior que nas regiões

mais profundas do vulcão, o que facilita sua subida.

66. (Unicamp 2011) Considere que o calor específico de um material presente nas

cinzas seja c = 0,8 J/g0C . Supondo que esse material entra na turbina a −20

0C, a energia

cedida a uma massa m = 5g do material para que ele atinja uma temperatura de 8800C é

igual a

a) 220 J.

b) 1000 J.

c) 4600 J.

d) 3600 J.


Quando um rolo de fita adesiva é desenrolado, ocorre uma transferência de cargas

negativas da fita para o rolo, conforme ilustrado na figura a seguir.

Quando o campo elétrico criado pela distribuição de cargas é maior que o campo

elétrico de ruptura do meio, ocorre uma descarga elétrica. Foi demonstrado


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recentemente que essa descarga pode ser utilizada como uma fonte econômica de raios-

X.

67. (Unicamp 2011) No ar, a ruptura dielétrica ocorre para campos elétricos a partir de

E = 3,0 x 106 V/m . Suponha que ocorra uma descarga elétrica entre a fita e o rolo para

uma diferença de potencial V = 9 kV. Nessa situação, pode-se afirmar que a distância

máxima entre a fita e o rolo vale

a) 3 mm.

b) 27 mm.

c) 2 mm.

d) 37 nm.

68. (Unicamp 2011) Para um pedaço da fita de área A = 5,0×10−4

m2 mantido a uma

distância constante d = 2,0 mm do rolo, a quantidade de cargas acumuladas é igual a Q

= CV , sendo V a diferença de potencial entre a fita desenrolada e o rolo e 0A

Cd

ε em

que 120

C9,0x10 .

Vmε Nesse caso, a diferença de potencial entre a fita e o rolo para Q

= 4,5×10−9

C é de

a) 1,2×102 V.

b) 5,0×10−4

V.

c) 2,0×103 V.

d) 1,0×10−20

V.


O radar é um dos dispositivos mais usados para coibir o excesso de velocidade nas vias

de trânsito. O seu princípio de funcionamento é baseado no efeito Doppler das ondas

eletromagnéticas refletidas pelo carro em movimento.

Considere que a velocidade medida por um radar foi Vm = 72 km/h para um carro que se

aproximava do aparelho.


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69. (Unicamp 2011) Quando um carro não se move diretamente na direção do radar, é

preciso fazer uma correção da velocidade medida pelo aparelho (Vm) para obter a

velocidade real do veículo (Vr). Essa correção pode ser calculada a partir da fórmula Vm

= Vr cos(á) , em que á é o ângulo formado entre a direção de tráfego da rua e o

segmento de reta que liga o radar ao ponto da via que ele mira. Suponha que o radar

tenha sido instalado a uma distância de 50 m do centro da faixa na qual o carro

trafegava, e tenha detectado a velocidade do carro quando este estava a 130 m de

distância, como mostra a figura a seguir.

Se o radar detectou que o carro trafegava a 72 km/h, sua velocidade real era igual a

a) 66,5 km/h.

b) 78 km/h.

c) 36 3 km/h.

d) 144 / 3 km/h.

70. (Unicamp 2011) Para se obter Vm o radar mede a diferença de frequências Äf, dada

por Äf = f – f0 = ± mV

cf0, sendo f a frequência da onda refletida pelo carro, f0 = 2,4

x1010

Hz a frequência da onda emitida pelo radar e c = 3,0 x108 m/s a velocidade da

onda eletromagnética. O sinal (+ ou -) deve ser escolhido dependendo do sentido do

movimento do carro com relação ao radar, sendo que, quando o carro se aproxima, a

frequência da onda refletida é maior que a emitida.

Pode-se afirmar que a diferença de frequência Äf medida pelo radar foi igual a

a) 1600 Hz.

b) 80 Hz.


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c) –80 Hz.

d) –1600 Hz.

71. (Fuvest 2010) Um avião, com velocidade constante e horizontal, voando em meio a

uma tempestade, repentinamente perde altitude, sendo tragado para baixo e

permanecendo com aceleração constante vertical de módulo a > g, em relação ao solo,

durante um intervalo de tempo ∆t. Pode-se afirmar que, durante esse período, uma bola

de futebol que se encontrava solta sobre uma poltrona desocupada

a) permanecerá sobre a poltrona, sem alteração de sua posição inicial.

b) flutuará no espaço interior do avião, sem aceleração em relação ao mesmo, durante o

intervalo de tempo ∆t.

c) será acelerada para cima, em relação ao avião, sem poder se chocar com o teto,

independentemente do intervalo de tempo ∆t.

d) será acelerada para cima, em relação ao avião, podendo se chocar com o teto,

dependendo do intervalo de tempo ∆t.

e) será pressionada contra a poltrona durante o intervalo de tempo ∆t.

72. (Fuvest 2010) Um consórcio internacional, que reúne dezenas de países, milhares

de cientistas e emprega bilhões de dólares, é responsável pelo Large Hadrons Colider

(LHC), um túnel circular subterrâneo, de alto vácuo, com 27 km de extensão, no qual

eletromagnetos aceleram partículas, como prótons e antiprótons, até que alcancem

11.000 voltas por segundo para, então, colidirem entre si. As experiências realizadas no

LHC investigam componentes elementares da matéria e reproduzem condições de

energia que teriam existido por ocasião do Big Bang.

a) Calcule a velocidade do próton, em km/s, relativamente ao solo, no instante da

colisão.

b) Calcule o percentual dessa velocidade em relação à velocidade da luz, considerada,

para esse cálculo, igual a 300.000 km/s.

c) Além do desenvolvimento científico, cite outros dois interesses que as nações

envolvidas nesse consórcio teriam nas experiências realizadas no LHC.

73. (Fuvest 2010) Astrônomos observaram que a nossa galáxia, a Via Láctea, está a

2,5×106 anos-luz de Andrômeda, a galáxia mais próxima da nossa.


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Com base nessa informação, estudantes em uma sala de aula afirmaram o seguinte:

I. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é de 2,5 milhões de km.

II. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é maior que 2×1019

km.

III. A luz proveniente de Andrômeda leva 2,5 milhões de anos para chegar à Via

Láctea.


Dado: 1 ano tem aproximadamente 3×107

s.

a) I.

b) II.

c) III.

d) I e III.

e) II e III.

74. (Fuvest 2010) Uma pessoa (A) pratica corrida numa pista de 300 m, no sentido

anti-horário, e percebe a presença de outro corredor (B) que percorre a mesma pista no

sentido oposto. Um desenho esquemático da pista é mostrado a seguir, indicando a

posição AB do primeiro encontro entre os atletas. Após 1 min e 20 s, acontece o

terceiro encontro entre os corredores, em outra posição, localizada a 20 m de AB, e

indicada na figura por A’B’ (o segundo encontro ocorreu no lado oposto da pista).

Sendo VA e VB os módulos das velocidades dos atletas A e B, respectiva mente, e

sabendo que ambas são constantes, determine

a) VA e VB.

b) a distância percorrida por A entre o primeiro e o segundo encontros, medida ao longo

da pista.


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c) quantas voltas o atleta A dá no intervalo de tempo em que B completa 8 voltas na

pista.

Dados:

1 volta: L = 300 m; tempo para o terceiro encontro: t3 = 1 min e 20 s = 80 s.

75. (Fuvest 2010) Pedro atravessa a nado, com velocidade constante, um rio de 60 m de

largura e margens paralelas, em 2 minutos.

Ana, que boia no rio e está parada em relação à água, observa Pedro, nadando no

sentido sul-norte, em uma trajetória retilínea, perpendicular às margens. Marta, sentada

na margem do rio, vê que Pedro se move no sentido sudoeste-nordeste, em uma

trajetória que forma um ângulo č com a linha perpendicular às margens. As trajetórias,

como observadas por Ana e por Marta, estão indicadas nas figuras a seguir,

respectivamente por PA e PM.

Se o ângulo č for tal que cos č = 3

5

4sen

5, qual o valor do módulo da velocidade

a) de Pedro em relação à água?

b) de Pedro em relação à margem?

c) da água em relação à margem?

76. (Unicamp 2010) A Copa do Mundo é o segundo maior evento desportivo do

mundo, ficando atrás apenas dos Jogos Olímpicos. Uma das regras do futebol que gera

polêmica com certa frequência é a do impedimento. Para que o atacante A não esteja em


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impedimento, deve haver ao menos dois jogadores adversários a sua frente, G e Z, no

exato instante em que o jogador L lança a bola para A (ver figura). Considere que

somente os jogadores G e Z estejam à frente de A e que somente A e Z se deslocam nas

situações descritas a seguir.

a) Suponha que a distância entre A e Z seja de 12 m. Se A parte do repouso em direção

ao gol com aceleração de 3,0 m/s2 e Z também parte do repouso com a mesma

aceleração no sentido oposto, quanto tempo o jogador L tem para lançar a bola depois

da partida de A antes que A encontre Z?

b) O árbitro demora 0,1 s entre o momento em que vê o lançamento de L e o momento

em que determina as posições dos jogadores A e Z. Considere agora que A e Z movem-

se a velocidades constantes de 6,0 m/s, como indica a figura. Qual é a distância mínima

entre A e Z no momento do lançamento para que o árbitro decida de forma inequívoca

que A não está impedido?

77. (Fuvest 2010) Na Cidade Universitária (USP), um jovem, em um carrinho de

rolimã, desce a rua do Matão, cujo perfil está representado na figura a seguir, em um

sistema de coordenadas em que o eixo Ox tem a direção horizontal.

No instante t = 0, o carrinho passa em movimento pela posição y = y0 e x = 0.


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Dentre os gráficos das figuras a seguir, os que melhor poderiam descrever a posição x e

a velocidade v do carrinho em função do tempo t são, respectivamente,

a) I e II.

b) I e III.

c) II e IV.

d) III e II.

e) IV e III.

78. (Fuvest 2010) Numa filmagem, no exato instante em que um caminhão passa por

uma marca no chão, um dublê se larga de um viaduto para cair dentro de sua caçamba.

A velocidade v do caminhão é constante e o dublê inicia sua queda a partir do repouso,

de uma altura de 5 m da caçamba, que tem 6 m de comprimento. A velocidade ideal do

caminhão é aquela em que o dublê cai bem no centro da caçamba, mas a velocidade real

v do caminhão poderá ser diferente e ele cairá mais à frente ou mais atrás do centro da

caçamba. Para que o dublê caia dentro da caçamba, v pode diferir da velocidade ideal,

em módulo, no máximo:

a) 1 m/s.

b) 3 m/s.

c) 5 m/s.

d) 7 m/s.

e) 9 m/s.


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79. (Unicamp 2010) Quando uma pessoa idosa passa a conviver com seus filhos e

netos, o convívio de diferentes gerações no mesmo ambiente altera a rotina diária da

família de diversas maneiras.

a) O acesso do idoso a todos os locais da casa deve ser facilitado para diminuir o risco

de uma queda ou fratura durante sua locomoção. Pesquisas recentes sugerem que uma

estrutura óssea periférica de um indivíduo jovem suporta uma pressão máxima P1 =

1,2×109 N/m

2, enquanto a de um indivíduo idoso suporta uma pressão máxima P2 =

2,0×108 N/m

2. Considere que em um indivíduo jovem essa estrutura óssea suporta uma

força máxima F1 = 24 N aplicada sob uma área A1 e que essa área sob a ação da força

diminui com a idade, de forma que A2 = 0,8A1 para o indivíduo idoso. Calcule a força

máxima que a estrutura óssea periférica do indivíduo idoso pode suportar.

b) Na brincadeira “Serra, serra, serrador. Serra o papo do vovô. Serra, serra, serrador.

Quantas tábuas já serrou?”, o avô realiza certo número de oscilações com seu neto

conforme representado na figura a seguir. Em uma oscilação completa (A-O-A) a cabeça

do menino se desloca em uma trajetória circular do ponto A para o ponto O e de volta

para o ponto A. Considerando um caso em que o tempo total de duração da brincadeira é

t = 10 s e a velocidade escalar média da cabeça do menino em cada oscilação (A-O-A)

vale v = 0,6 m/s, obtenha o número total de oscilações (A-O-A) que o avô realizou com

o neto durante a brincadeira. Use h = 50 cm e đ = 3.

80. (Fuvest 2010) Uma pessoa pendurou um fio de prumo no interior de um vagão de

trem e percebeu, quando o trem partiu do repouso, que o fio se inclinou em relação à

vertical. Com auxílio de um transferidor, a pessoa determinou que o ângulo máximo de

inclinação, na partida do trem, foi 14°.


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Nessas condições,

a) represente, na figura da página de resposta, as forças que agem na massa presa ao fio.

b) indique, na figura da página de resposta, o sentido de movimento do trem.

c) determine a aceleração máxima do trem.

NOTE E ADOTE:

tg 14° = 0,25.

aceleração da gravidade na Terra, g = 10 m/s2.

81. (Unicamp 2010) Em determinados meses do ano observa-se significativo aumento

do número de estrelas cadentes em certas regiões do céu, número que chega a ser da

ordem de uma centena de estrelas cadentes por hora. Esse fenômeno é chamado de

chuva de meteoros ou chuva de estrelas cadentes, e as mais importantes são as chuvas

de Perseidas e de Leônidas. Isso ocorre quando a Terra cruza a órbita de algum cometa

que deixou uma nuvem de partículas no seu caminho. Na sua maioria, essas partículas

são pequenas como grãos de poeira, e, ao penetrarem na atmosfera da Terra, são

aquecidas pelo atrito com o ar e produzem os rastros de luz observados.

a) Uma partícula entra na atmosfera terrestre e é completamente freada pela força de

atrito com o ar após se deslocar por uma distância de 1,5 km. Se sua energia cinética

inicial é igual a Ec = 4,5 ×104J , qual é o módulo da força de atrito média? Despreze o

trabalho do peso nesse deslocamento.

b) Considere que uma partícula de massa m = 0,1 g sofre um aumento de temperatura de

Äè = 2400 0C após entrar na atmosfera. Calcule a quantidade de calor necessária para

produzir essa elevação de temperatura se o calor específico do material que compõe a

partícula é c = 0,90

J

g. C.


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82. (Unicamp 2010) Em 1948 Casimir propôs que, quando duas placas metálicas, no

vácuo, são colocadas muito próximas, surge uma força atrativa entre elas, de natureza

eletromagnética, mesmo que as placas estejam descarregadas. Essa força é muitas vezes

relevante no desenvolvimento de mecanismos nanométricos.

a) A força de Casimir é inversamente proporcional à quarta potência da distância entre

as placas. Essa força pode ser medida utilizando-se microscopia de força atômica

através da deflexão de uma alavanca, como mostra a figura a seguir. A força de

deflexão da alavanca se comporta como a força elástica de uma mola. No experimento

ilustrado na figura, o equilíbrio entre a força elástica e a força atrativa de Casimir ocorre

quando a alavanca sofre uma deflexão de Äx = 6,4 nm. Determine a constante elástica

da alavanca, sabendo que neste caso o módulo da força de Casimir é dado por c 4

bF

d ,

em que b = 9,6×10−39

N.m4 e d é a distância entre as placas. Despreze o peso da placa.

b) Um dos limites da medida da deflexão da alavanca decorre de sua vibração natural

em razão da energia térmica fornecida pelo ambiente. Essa energia é dada por ET = kBT ,

em que kB 1, 4x10–23

J/K e T é a temperatura do ambiente na escala Kelvin.

Considerando que toda a energia ET é convertida em energia elástica, determine a

deflexão Äx produzida na alavanca a T = 300 K se a constante elástica vale kB = 0, 21

N/m.

83. (Unicamp 2010) Em 2009 foram comemorados os 40 anos da primeira missão

tripulada à Lua, a Missão Apollo 11, comandada pelo astronauta norte-americano Neil

Armstrong. Além de ser considerado um dos feitos mais importantes da história recente,

esta viagem trouxe grande desenvolvimento tecnológico.


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a) A Lua tem uma face oculta, erroneamente chamada de lado escuro, que nunca é vista

da Terra. O período de rotação da Lua em torno de seu eixo é de cerca de 27 dias.

Considere que a órbita da Lua em torno da Terra é circular, com raio igual a r = 3,8 ×

108m. Lembrando que a Lua sempre apresenta a mesma face para um observador na

Terra, calcule a sua velocidade orbital em torno da Terra.

b) Um dos grandes problemas para enviar um foguete à Lua é a quantidade de energia

cinética necessária para transpor o campo gravitacional da Terra, sendo que essa energia

depende da massa total do foguete. Por este motivo, somente é enviado no foguete o que

é realmente essencial. Calcule qual é a energia necessária para enviar um tripulante de

massa m = 70 kg à Lua. Considere que a velocidade da massa no lançamento deve ser v

= T2gR para que ela chegue até a Lua, sendo g a aceleração da gravidade na superfície

na Terra e RT = 6,4 106 m o raio da Terra.

84. (Fuvest 2010) A partícula neutra conhecida como méson K0 é instável e decai,

emitindo duas partículas, com massas iguais, uma positiva e outra negativa, chamadas,

respectivamente, méson π e méson π . Em um experimento, foi observado o

decaimento de um K0, em repouso, com emissão do par π e π . Das figuras a seguir,

qual poderia representar as direções e sentidos das velocidades das partículas π e π

no sistema de referência em que o K0

estava em repouso?

a)

b)

c)

d)


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e)

85. (Unicamp 2010) O lixo espacial é composto por partes de naves espaciais e satélites

fora de operação abandonados em órbita ao redor da Terra. Esses objetos podem colidir

com satélites, além de pôr em risco astronautas em atividades extraveiculares.

Considere que durante um reparo na estação espacial, um astronauta substitui um painel

solar, de massa mp = 80 kg, cuja estrutura foi danificada. O astronauta estava

inicialmente em repouso em relação à estação e ao abandonar o painel no espaço, lança-

o com uma velocidade vp = 0,15 m/s.

a) Sabendo que a massa do astronauta é ma = 60 kg, calcule sua velocidade de recuo.

b) O gráfico a seguir mostra, de forma simplificada, o módulo da força aplicada pelo

astronauta sobre o painel em função do tempo durante o lançamento. Sabendo que a

variação de momento linear é igual ao impulso, cujo módulo pode ser obtido pela área

do gráfico, calcule a força máxima Fmax.

86. (Unicamp 2010) A Lua não tem atmosfera, diferentemente de corpos celestes de

maior massa. Na Terra, as condições propícias para a vida ocorrem na troposfera, a

camada atmosférica mais quente e densa que se estende da superfície até cerca de 12 km

de altitude.

a) A pressão atmosférica na superfície terrestre é o resultado do peso exercido pela

coluna de ar atmosférico por unidade de área, e ao nível do mar ela vale P0 = 100 kPa.

Na cidade de Campinas, que está a 700 m acima do nível do mar, a pressão atmosférica


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vale P1 = 94 kPa. Encontre a densidade do ar entre o nível do mar e a altitude de

Campinas, considerando-a uniforme entre essas altitudes.

b) Numa viagem intercontinental um avião a jato atinge uma altitude de cruzeiro de

cerca de 10 km. Os gráficos a seguir mostram as curvas da pressão (P) e da temperatura

(T) médias do ar atmosférico em função da altitude para as camadas inferiores da

atmosfera. Usando os valores de pressão e temperatura desses gráficos e considerando

que o ar atmosférico se comporta como um gás ideal, encontre o volume de um mol de

ar a 10 km de altitude. A constante universal dos gases é R = 8,3J

.mol K

87. (Fuvest 2010) Um balão de ar quente é constituído de um envelope (parte inflável),

cesta para três passageiros, queimador e tanque de gás. A massa total do balão, com três

passageiros e com o envelope vazio, é de 400 kg. O envelope totalmente inflado tem um

volume de 1500 m3.

a) Que massa de ar M1 caberia no interior do envelope, se totalmente inflado, com

pressão igual a pressão atmosférica local (Patm) e temperatura T = 27 °C?

b) Qual a massa total de ar M2, no interior do envelope, após este ser totalmente inflado

com ar quente a uma temperatura de 127 °C e pressão Patm?

c) Qual a aceleração do balão, com os passageiros, ao ser lançado nas condições dadas

no item b) quando a temperatura externa é T = 27 °C ?

NOTE E ADOTE:

Densidade do ar a 27°C e à pressão atmosférica local = 1,2 kg/m3.

Aceleração da gravidade na Terra, g = 10 m/s2.


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Considere todas as operações realizadas ao nível do mar.

Despreze o empuxo acarretado pelas partes sólidas do balão.

T (K) = T (°C) + 273

88. (Fuvest 2010) Energia térmica, obtida a partir da conversão de energia solar, pode

ser armazenada em grandes recipientes isolados, contendo sais fundidos em altas

temperaturas. Para isso, pode-se utilizar o sal nitrato de sódio (NaNO3), aumentando sua

temperatura de 300ºC para 550ºC, fazendo-se assim uma reserva para períodos sem

insolação. Essa energia armazenada poderá ser recuperada, com a temperatura do sal

retornando a 300ºC.

Para armazenar a mesma quantidade de energia que seria obtida com a queima de 1 L de

gasolina, necessita-se de uma massa de NaNO3 igual a

Dados:

Poder calórico da gasolina = 3,6×107 J/L

Calor específico do NaNO3 = 1,2×103 J/Kg ºC

a) 4,32 kg.

b) 120 kg.

c) 240 kg.

d) 3×104 kg.

e) 3,6×104 kg.

89. (Fuvest 2010) Uma determinada montagem óptica é composta por um anteparo,

uma máscara com furo triangular e três lâmpadas, L1, L2 e L3, conforme a figura a

seguir. L1 e L3 são pequenas lâmpadas de lanterna e L2, uma lâmpada com filamento

extenso e linear, mas pequena nas outras dimensões. No esquema, apresenta-se a

imagem projetada no anteparo com apenas L1 acesa.


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O esboço que melhor representa o anteparo iluminado pelas três lâmpadas acesas é

a)

b)

c)

d)

e)

90. (Unicamp 2010) Há atualmente um grande interesse no desenvolvimento de

materiais artificiais, conhecidos como metamateriais, que têm propriedades físicas não


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convencionais. Este é o caso de metamateriais que apresentam índice de refração

negativo, em contraste com materiais convencionais que têm índice de refração

positivo. Essa propriedade não usual pode ser aplicada na camuflagem de objetos e no

desenvolvimento de lentes especiais.

a) Na figura a seguir é representado um raio de luz A que se propaga em um material

convencional (Meio 1) com índice de refração n1 = 1,8 e incide no Meio 2 formando um

ângulo 1 = 30° com a normal. Um dos raios B, C, D ou E apresenta uma trajetória que

não seria possível em um material convencional e que ocorre quando o Meio 2 é um

metamaterial com índice de refração negativo. Identifique este raio e calcule o módulo

do índice de refração do Meio 2, n2, neste caso, utilizando a lei de Snell na forma:

1 1 2 2n sen n sen .θ θ Se necessário use 2 1,4 e 3 1,7.

b) O índice de refração de um meio material, n, é definido pela razão entre as

velocidades da luz no vácuo e no meio. A velocidade da luz em um material é dada por

1v

εμ , em que å é a permissividade elétrica e ì é a permeabilidade magnética do

material. Calcule o índice de refração de um material que tenha

2 2

11 6

2 2

C N.s2,0x10 e 1,25x10

N.m C. A velocidade da luz no vácuo é

c = 3,0×108 m/s.


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91. (Fuvest 2010) Luz proveniente de uma lâmpada de vapor de mercúrio incide

perpendicularmente em uma das faces de um prisma de vidro de ângulos 30o, 60

o e 90

o,

imerso no ar, como mostra a figura a seguir.

A radiação atravessa o vidro e atinge um anteparo.

Devido ao fenômeno de refração, o prisma separa as diferentes cores que compõem a

luz da lâmpada de mercúrio e observam-se, no anteparo, linhas de cor violeta, azul,

verde e amarela. Os valores do índice de refração n do vidro para as diferentes cores

estão dados adiante.

a) Calcule o desvio angular į, em relação a direção de incidência, do raio de cor

violeta que sai do prisma.

b) Desenhe, na figura da página de respostas, o raio de cor violeta que sai do prisma.

c) Indique, na representação do anteparo na folha de respostas, a correspondência entre

as posições das linhas L1, L2, L3 e L4 e as cores do espectro do mercúrio.

NOTE E ADOTE:

č

(graus)

senč Cor N (vidro)

60 0,866 Violeta 1,532

50 0,766 Azul 1,528

40 0,643 Verde 1,519

30 0,500 amarelo 1,515

lei de Snell:

n1 senč1 = n2

n =1 para qualquer

comprimento de onda no


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senč2 ar.

b)

c)

92. (Unicamp 2010) A experimentação é parte essencial do método científico, e muitas

vezes podemos fazer medidas de grandezas físicas usando instrumentos extremamente

simples.

a) Usando o relógio e a régua graduada em centímetros da figura a seguir, determine o

módulo da velocidade que a extremidade do ponteiro dos segundos (o mais fino) possui

no seu movimento circular uniforme.

b) Para o seu funcionamento, o relógio usa uma pilha que, quando nova, tem a

capacidade de fornecer uma carga

q = 2,4 Ah = 8,64×103

C. Observa-se que o relógio funciona durante 400 dias até que a

pilha fique completamente descarregada. Qual é a corrente elétrica média fornecida pela

pilha?


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93. (Fuvest 2010) Medidas elétricas indicam que a superfície terrestre tem carga

elétrica total negativa de, aproximadamente, 600.000 coulombs. Em tempestades, raios

de cargas positivas, embora raros, podem atingir a superfície terrestre. A corrente

elétrica desses raios pode atingir valores de até 300.000 A. Que fração da carga elétrica

total da Terra poderia ser compensada por um raio de 300.000 A e com duração de 0,5

s?

a) 1

2

b) 1

3

c) 1

4

d) 1

10

e) 1

20

94. (Unicamp 2010) Telas de visualização sensíveis ao toque são muito práticas e cada

vez mais utilizadas em aparelhos celulares, computadores e caixas eletrônicos. Uma

tecnologia frequentemente usada é a das telas resistivas, em que duas camadas

condutoras transparentes são separadas por pontos isolantes que impedem o contato

elétrico.


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a) O contato elétrico entre as camadas é estabelecido quando o dedo exerce uma força F

sobre a tela, conforme mostra a figura a seguir. A área de contato da ponta de um dedo é

igual a A = 0,25 cm2. Baseado na sua experiência cotidiana, estime o módulo da força

exercida por um dedo em uma tela ou teclado convencional, e em seguida calcule a

pressão exercida pelo dedo. Caso julgue necessário, use o peso de objetos conhecidos

como guia para a sua estimativa.

b) O circuito simplificado da figura no espaço de resposta ilustra como é feita a

detecção da posição do toque em telas resistivas. Uma bateria fornece uma diferença de

potencial U = 6 V ao circuito de resistores idênticos de R = 2 kÙ. Se o contato elétrico

for estabelecido apenas na posição representada pela chave A, calcule a diferença de

potencial entre C e D do circuito.

95. (Fuvest 2010) Em uma aula de física, os estudantes receberam duas caixas lacradas,

C e C’, cada uma delas contendo um circuito genérico, formado por dois resistores (R1 e

R2), ligado a uma bateria de 3 V de tensão, conforme o esquema da figura a seguir.


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Das instruções recebidas, esses estudantes souberam que os dois resistores eram

percorridos por correntes elétricas não nulas e que o valor de R1 era o mesmo nas duas

caixas, bem como o de R2. O objetivo do experimento era descobrir como as

resistências estavam associadas e determinar seus valores. Os alunos mediram as

correntes elétricas que percorriam os circuitos das duas caixas, C e C’, e obtiveram os

valores I = 0,06 A e I’ = 0,25 A, respectivamente.

a) Complete as figuras da folha de resposta, desenhando, para cada caixa, um esquema

com a associação dos resistores R1 e R2.

b) Determine os valores de R1 e R2.

NOTE E ADOTE:

Desconsidere a resistência interna do amperímetro.

96. (Unicamp 2010) Ruídos sonoros podem ser motivo de conflito entre diferentes

gerações no ambiente familiar.

a) Uma onda sonora só pode ser detectada pelo ouvido humano quando ela tem uma

intensidade igual ou superior a um limite I0, denominado limiar de intensidade sonora

audível. O limiar I0 depende da frequência da onda e varia com o sexo e com a idade.

Nos gráficos no espaço de resposta, mostra-se a variação desse limiar homens, I0H, e

para mulheres, I0M, em diversas idades, em função da frequência da onda.

Considerando uma onda sonora de frequência f = 6 kHz, obtenha as respectivas idades

de homens e mulheres para as quais os limiares de intensidade sonora, em ambos os

casos, valem I0H = I0M =10-11

W/m2.

b) A perda da audição decorrente do avanço da idade leva à utilização de aparelhos

auditivos, cuja finalidade é amplificar sinais sonoros na faixa específica de frequência


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da deficiência auditiva, facilitando o convívio do idoso com os demais membros da

família. Um esquema simplificado de um aparelho amplificador é representado a seguir.

Considere que uma onda sonora provoque uma diferença de potencial no circuito de

entrada do aparelho amplificador igual a Ve = 10 mV e que a diferença de potencial de

saída Vs é igual a 50 vezes a de entrada Ve.

Sabendo que a potência elétrica no circuito de saída é Ps = 0,3 mW calcule a corrente

elétrica is no circuito de saída.

97. (Unicamp 2010) O Efeito Hall consiste no acúmulo de cargas dos lados de um fio

condutor de corrente quando esse fio está sujeito a um campo magnético perpendicular

à corrente. Pode-se ver na figura (i) uma fita metálica imersa num campo magnético B ,

perpendicular ao plano da fita, saindo do papel. Uma corrente elétrica atravessa a fita,

como resultado do movimento dos elétrons que têm velocidade v , de baixo para cima

até entrar na região de campo magnético. Na presença do campo magnético, os elétrons

sofrem a ação da força magnética, BF , deslocando-se para um dos lados da fita. O

acúmulo de cargas com sinais opostos nos lados da fita dá origem a um campo elétrico

no plano da fita, perpendicular à corrente. Esse campo produz uma força elétrica EF ,

contrária à força magnética, e os elétrons param de ser desviados quando os módulos


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dessas forças se igualam, conforme ilustra a figura (ii). Considere que o módulo do

campo elétrico nessa situação é E = 1,0×10−4

V/m .

a) A fita tem largura L = 2,0 cm. Qual é a diferença de potencial medida pelo voltímetro

V na situação da figura (ii)?

b) Os módulos da força magnética e da força elétrica da figura (ii) são dados pelas

expressões FB = qvB e FE = qE , respectivamente, q sendo a carga elementar. Qual é a

velocidade dos elétrons? O módulo do campo magnético é

B = 0,2 T.

98. (Fuvest 2010) Aproxima-se um ímã de um anel metálico fixo em um suporte

isolante, como mostra a figura. O movimento do ímã, em direção ao anel,

a) nمo causa efeitos no anel.

b) produz corrente alternada no anel.

c) faz com que o polo sul do ímã vire polo norte e vice versa.

d) produz corrente elétrica no anel, causando uma força de atração entre anel e ímã.

e) produz corrente elétrica no anel, causando uma força de repulsão entre anel e ímã.


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99. (Fuvest 2010) A figura a seguir mostra o esquema de um instrumento

(espectrômetro de massa), constituído de duas partes. Na primeira parte, há um campo

elétrico E , paralelo a esta folha de papel, apontando para baixo, e também um campo

magnético 1B , perpendicular a esta folha, entrando nela. Na segunda, há um campo

magnético, 2B de mesma direção que 1B , mas em sentido oposto. Íons positivos,

provenientes de uma fonte, penetram na primeira parte e, devido ao par de fendas

1 2F e F , apenas partículas com velocidade v , na direção perpendicular aos vetores E e

1B , atingem a segunda parte do equipamento, onde os íons de massa m e carga q tem

uma trajetória circular com raio R.

a) Obtenha a expressão do módulo da velocidade v em função de E e de B1.

b) Determine a razão m/q dos íons em função dos parâmetros 1 2E, B , B e R.

c) Determine, em função de R, o raio R’ da trajetória circular dos íons, quando o campo

magnético, na segunda parte do equipamento, dobra de intensidade, mantidas as demais

condições.

NOTE E ADOTE:

elétricaF q E (na direção do campo elétrico).

magnéticaF q v B senθ (na direção perpendicular a v e a B ; θ e o angulo formado por

v e B ).

100. (Fuvest 2010) Um estudo de sons emitidos por instrumentos musicais foi

realizado, usando um microfone ligado a um computador. O gráfico a seguir,

reproduzido da tela do monitor, registra o movimento do ar captado pelo microfone, em

função do tempo, medido em milissegundos, quando se toca uma nota musical em um

violino.


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Nota dó ré mi fá sol lá si

Frequência

(HZ) 262 294 330 349 388 440 494

Consultando a tabela acima, pode-se concluir que o som produzido pelo violino era o da

nota

Dado: 1 ms = 10-3

s

a) dó.

b) mi.

c) sol.

d) lá.

e) si.


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Gabarito:

Resposta da questão 1:

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Biologia]

a) No vaso 1, a planta cresce normalmente, pois consegue absorver os comprimentos de

onda equivalentes ao azul e ao vermelho. Esses comprimentos de onda tornam a taxa de

fotossíntese mais eficiente. A planta do vaso 2 reflete a radiação verde e não consegue

crescer devido à ineficiência de sua taxa fotossintética.

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Física]

b) A cor de um objeto é a mesma cor da radiação que ele mais difunde (reflete).

Portanto, se as pessoas com visão normal enxergam as folhas como verdes, é porque

elas refletem com maior intensidade a radiação correspondente à luz verde.


[B]

Resposta de Biologia: Em um ambiente de penumbra, ao focalizar um objeto próximo,

a íris do olho relaxa, aumentando o diâmetro da pupila. Os músculos ciliares que

prendem o cristalino se contraem, causando o aumento do poder refrativo da lente do

olho.

Resposta de Física: Da maneira como a questão está, não tem resposta. Do ponto de

vista físico, a segunda afirmativa está errada em todas as opções.

Quando o indivíduo passa para um ambiente de penumbra, a íris diminui, aumentando a

abertura da pupila para que os olhos recebam maior luminosidade. Correto. Porém, para

focalizar um objeto mais próximo, os músculos ciliares se contraem, aumentando a

curvatura do cristalino, diminuindo a sua distância focal para que a imagem caia na

retina. Não ocorre variação alguma no poder refrativo do cristalino. Para mudar o

poder refrativo de um sistema óptico é necessário que se mude a substância ou

material que o constitui.


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a) Resposta de História. A primeira fase (“ascensão contínua”) corresponderia ao

processo de formação do sistema capitalista, época de acumulação primitiva de capitais

nos países centrais / metropolitanos europeus, e, consequentemente, de ascensão da

camada burguesa, que se consolidou no século XIX, com o controle político sobre os

Estados Nacionais.

A segunda fase (“queda vertiginosa”) corresponde ao momento das unificações

“tardias” de Itália e Alemanha, marcado por conflitos militares que envolveram diversos

povos e nações. Essas guerras colocaram em cheque o domínio da classe burguesa,

questionado por interesses nacionais específicos, percebidos no fortalecimento do

nacionalismo em diferentes países e no rompimento do frágil equilíbrio que havia entre

as nações europeias, que redundou na Primeira Guerra Mundial. Esse processo de crise

burguesa e capitalista foi acompanhado pelas duas grandes crises – depressões – vividas

pelo capitalismo (1873 e 1929), e pela Revolução comunista na Rússia, questionando

todo o sistema e o domínio da burguesia.

Por fim, a terceira fase (loop) é o atual momento, iniciado nos anos 80 do século

XX, marcado pelos avanços tecnológicos, em velocidade vertiginosa, o que faz com que

todos os avanços ocorridos em momentos anteriores pareçam “lentos”; e que são

acompanhados pela decomposição do “bloco socialista” e, portanto, pela concepção de

vitória do sistema capitalista, ao mesmo tempo em que a globalização e a

informatização se encarregam de romper barreiras econômicas.

b) Resposta de Física. 1. Pela figura dada, o ponto 2 situa-se no trecho retilíneo

destacado e ampliado na figura abaixo.

Usando o teorema de Pitágoras, calculemos L na Fig. 1:


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L2 = 3

2 + 10

2 L 109 L 10,44.

Nessa mesma figura:

cos = 10

cos 0,96.10,44

Na Fig. 2, notamos que no ponto 2 a resultante das forças sobre o carrinho é a

componente tangencial do peso v

tP . Dado g = 10 m/s2, sendo m a massa do carrinho e

a o módulo a aceleração de sua aceleração nesse ponto 2, temos:

Pt = m a m gcos m a a gcos 10 (0,96) a 9,6 m/s2.

2. Dados: g = 10 m/s2; v1 = 0; h1

= 20 m, h3 = 16 m.

Pela conservação da energia mecânica:

2

3Mec 1 Mec 3 1 3 3 1 3

3 3

m vE E m g h m g h v 2 g h h 2 10 4

2

v 80 m/s v 8,9 m/s.


a) Como não foi especificado velocidade escalar média, trata-se de velocidade vetorial

média, pois velocidade é uma grandeza vetorial.

A figura mostra o deslocamento vetorial (d) entre os pontos A e B.

O módulo (d) desse deslocamento é:


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2 2 2 6d 40 30 d 50 m 50 10 m.μ

Na figura dada, contamos 10 deslocamentos sucessivos entre A e B. Assim:

t 10 30 t 300 s.Δ Δ

Então:

67

m md 50 10

v v 1,67 10 m/s.t 300Δ

b) Dados: I 2 D t; D kT r; 18 3k 3 10 m sK; 6r 3 m 3 10 m;μ T 300 K;

t 10 min 600 s.Δ

Combinando as expressões dadas e substituindo os valores, vem:

184

6

k T 3 10 300I 2 t I 2 600 I 6 10 m.

r 3 10


[B]

Dados: vA = 5 m/s; vB = 26 nós; 1 nó = 0,5 m/s; d = 40 km.

O módulo da velocidade do barco é:

Bv 26 0,5 13 m / s.

Se o barco navega rio acima, a velocidade resultante tem módulo igual à diferença dos

módulos:

B Av v v 13 5 v 8 m / s 8 3,6 km / h

v 28,8 km / h.

Aplicando a definição de velocidade escalar:

d d 40 40v t h t 60min 83,33min

t v 28,8 28,8

t 1 h e 23min.


a) Dados: R = 6.800 km; f = 16 voltas/dia = 2/3 volta/hora; 3.π

Da expressão da velocidade para o movimento circular uniforme:


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2v 2 Rf 2 3 6.800 v 27.200 km / h.

3π

b) 4 3m 90 toneladas 9 10 kg;v 8 10 m/ s.

2

4 32

12C C

9 10 8 10mvE E 2,88 10 J.

2 2


[B]

OBS: Essa questão foi cobrada na prova de Matemática, mas admite solução através de

conceitos Físicos, aliás, solução bem mais simples e curta. Serão dadas aqui as duas

soluções.

1ª Solução (Matemática):

Encontremos, primeiramente, a equação da parábola que passa pelos pontos dados:

A equação reduzida da parábola de raízes x1 e x2 é: 1 2y a x x x x .

Nesse caso temos: x1 = 0 e x2 = 40.

Substituindo esses valores na equação dada:

2y a x 0 x 40 y ax 40ax.

Para x = 30 y = 3. Então:

2 1

3 a 30 40a 30 3 900a 1200a a .100


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Assim, a equação da parábola mostrada é:

2 2x 1 x 2y 40 x y x.

100 100 100 5

Para x = 20 h = H. Então:

220 2

H 20 H 4 8 100 5

H 4 m.

2ª Solução (Física):

Pela regra de Galileu, sabemos que, para qualquer movimento uniformemente variado

(M.U.V.) com velocidade inicial nula, os espaços percorridos em intervalos de tempo

(t) iguais e subsequentes, as distâncias percorridas são: d, 3d, 5d, 7d...

Ora, a queda livre e o lançamento horizontal na direção vertical são movimentos

uniformemente variados a partir do repouso, valendo, portanto a regra de Galileu.

Assim, se a distância de queda num intervalo de tempo inicial (t) é h, nos intervalos

iguais e subsequentes as distâncias percorridas na queda serão: 3h, 5h, 7h...

O lançamento oblíquo, a partir do ponto mais alto (A), pode ser considerando um

lançamento horizontal. Como a componente horizontal da velocidade inicial se mantém

constante (vx = v0x), os intervalos de tempo de A até B e de B até C são iguais, pois as

distâncias horizontais são iguais (10 m).

Assim, se de A até B a bola cai h, de B até C ela cai 3h, como ilustrado na figura.

Então:


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3h 3 h 1 m.

Mas : H 3h h 3 1 H 4 m.

3ª Solução (Física):

Como as distâncias horizontais percorridas entre A e B e entre B e C são iguais, os

intervalos de tempo entre esses pontos também são iguais, pois a componente horizontal

da velocidade se mantém constante (vx = v0x). Assim, se o tempo de A até B é t, de A até

C é 2t.

Equacionando a distância vertical percorrida na queda de A até B e de A até C, temos:

2

2 2

gA B : h t

2 H 4h.

g gA C : H 2t H 4 t

2 2

Mas, da Figura: H h 3 4h h 3 h 1 m.

Como H 4h H 4 m.


Dados: R = 20 m; MN = 60 kg; MJ = 70 kg.

a) Como as posições se invertem em 15 s, antes de a roda completar uma volta, esse

intervalo de tempo corresponde a meio período.

T15 T 30 s.

2

O módulo da velocidade linear das cadeiras é:


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2 3 202 Rv v 4 m / s.

T 30

π

b) A aceleração radial é a aceleração centrípeta:

2 22

R Rv 4

a a 0,8 m / s .R 20

c) A figura ilustra a situação descrita:

Como se trata de movimento circular, a resultante (R) é centrípeta, ou seja, dirigida para

o centro.

Para Nina:

N N N N N N R N

N

P N R N M g M a N 60 10 0,8

N 552 N.

Para José:

J J J J J R J N

J

N P R N M a M g N 70 10 0,8

N 756 N.


[E]

Analisando cada uma das afirmações:

I. Incorreta. Quando menor o ângulo , mais inclinada está a pessoa, exigindo maior


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esforço da coluna, portanto menor o peso que se consegue levantar.

II. Correta. Quanto maior o ângulo , mais ereto está o halterofilista, exigindo menor

esforço da coluna.

III. Correta. Quanto maior o valor de , menor a tensão na musculatura eretora ao se

levantar um peso, que é exatamente o que mostra o gráfico.


Dados:

3 2 2 3 3 3P 0,1 A v ; A 2m ; v 5m/ s; h 7,5m; g 10m/ s ; 1g / cm 1kg/ L 10 kg / m .

a) Para essa velocidade do vento, a potência P1 é:

3

1 1P 0,1 2 5 P 25 W.

b) Como a densidade da água é 1 kg/L, a massa de 1 L é m = 1 kg.

E mgh 1 10 7,5 E 75 J.

c) Como a potência é constante, da definição de potência média:

1 1 1

1 1

E E 75P t t 3 s.

t P 25

Nesse intervalo de tempo, o volume bombeado é V = 1 litro de água. Então, a vazão z1

é:

1 1

1

V 1 1z z L / s.

t 3 3

Assim, o volume de água bombeado a cada segundo é V1 = 1/3 L.

d) Se a velocidade do vento cair pela metade, a nova potência útil é:

3

2 2

2 2 12 2

5 25P 0,1 2 P W.

2 8

E E 75P t t 24 s.

25t P8

Δ ΔΔ

A nova vazão é z2:


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2 22

V 1 1z z L / s.

t 24 24

Assim, o volume de água bombeado a cada segundo é V2 = 1/24 L.


a) No gráfico, nota-se que a partir da velocidade de 8,5 km/h (ponto onde a curva cheia

e a pontilhada se cruzam) ele gasta mais energia andando que correndo.

b) Também no gráfico, para a velocidade de 0,0 km/h (atleta parado) o consumo de

oxigênio é de 0,2 / min. Se, para cada litro de oxigênio consumido, ele gasta 5 kcal,

então para 12 h de repouso a quantidade de energia (E) por ele gasta é:

min kcal

C 0,2 12 h 60 5 E 720 kcal.min h

c) E kcal J J

P P 3,6 5 4.000 1.200 P 1.200W.t 60 s kcal sΔ

d) Ainda do gráfico, andando (curva cheia) a 7 km/h o consumo de oxigênio é de

1,6 / min.

E kcal 560P E P t 560 1,6 5 t t

t min 8

t 70min.

Δ Δ ΔΔ

Δ


a) Dados: 20 20 100V 4 L;r 0,882 kg / L;r 0,840 kg / L.

Como a massa não se altera:

20 100 20 20 100 100 110

100

m m V V 0,882 4 0,84 V

V 4,2 L.

ρ ρ

b) Dados: atritoF 3,0 N;d 12 cm 0,12 m;n 2.500 ciclos;Dt 1 min 60 s.

Da expressão da potência média:

atritoFatdissip dissip

n F dW 2.500(3)(0,12)P P 15 W.

t t 60Δ Δ



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[D]

4 6PE mgh 1,2 10 10 25 3 10 J.


[C]

Inicialmente, a temperatura da sala diminui. Uma vez atingido o equilíbrio térmico, a

temperatura da sala aumenta, pois está entrando energia elétrica na sala, sendo

transformada em energia térmica pelo sistema motor-compressor.


a) Dados: 6 3 3 2 3ambV 3 10 L 3 10 m ; g 10 m/ s ; 1,26 kg / m .ρ

Da expressão do empuxo:

3 4ambE V g 1,26 10 3 10 E 3,78 10 N.ρ

b) Dados: 3 3amb quente quente amb quente amb1,26 kg / m ; 1,05 kg / m ; P P ; V V .ρ ρ

Da equação de Clapeyron:

PVPV nRT R (constante).

nT

Então:

quente quente amb ambquente quente amb amb

quente quente amb amb

quente amb

amb quente

P V P V n T n T

n T n T

n T.

n T

Mas o enunciado afirma que o número de mols de ar no interior do balão é proporcional

à sua densidade. Então:

quente quente ambquente

amb amb quente quente

quente

n T 1,05 300 1,26 300 T

n T 1,26 T 1,05

T 360 K.

ρ

ρ



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[D]

Antes de jogar a bola, Maria e a bola estão em repouso, portanto a quantidade de

movimento desse sistema é nula. Como o sistema é mecanicamente isolado (a resultante

das forças externas é nula), apliquemos a ele a conservação da quantidade de

movimento:

sist sistema Maria Mariaantes depois

Maria

Q Q 0 m v M V M V m v

m vV .

M

Antes de agarrar a bola que tem velocidade v, Luísa tem velocidade -V. Aplicando

novamente a conservação da quantidade de movimento:

sist sist Luísaantes depois

Luísa

Q Q m v M V m M V

m v M VV

m M


[D]

OBS: o Note e Adote traz uma informação errada: 2 2/ V . f iV A expressão correta do

coeficiente de restituição é: / V . f iV

Faremos duas soluções, a primeira usando a expressão errada do coeficiente de

restituição e a segunda, usando a expressão correta.

1ª Solução:

Dados: hi = 1 m;

2

i

2

f

v0,8.

v

Desprezando a resistência do ar, a velocidade final de uma colisão é igual à velocidade

inicial da próxima. As figuras mostram as velocidades inicial e final, bem como as


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alturas inicial e final para cada uma das três colisões.

Aplicando a equação de Torricelli antes e depois de cada colisão:

2 2i i 1 1 1

22i ii1 1

2 21 1 2 2 2

221 112 2

2 22 2 f f f

222 22f f

v 2gh h v h1ª 0,8 0,8 (I).

h hvv 2gh

v 2gh h v h2ª 0,8 0,8 (II).

h hvv 2gh

v 2gh h v h3ª 0,8 0,8 (III).

h hvv 2gh

Multiplicando membro a membro (I), (II) e (III):

31 2 f f f

i 1 2 i

f

h h h h h0,8 0,8 0,8 0,8 0,512 0,512

h h h h 1

h 0,51 m.

2ª Solução:

Dados: hi = 1 m;

i

f

v0,8.

v

As figuras mostram as velocidades inicial e final, bem como as alturas inicial e final

para cada uma das três colisões.


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Aplicando a equação de Torricelli antes e depois de cada colisão:

22 22 2i i 1 1 1 1 1

22i i ii i1 1

22 22 21 1 2 2 2 2 2

221 1 11 12 2

2

2 2 f

22f f

v 2gh h v h v h1ª 0,8 0,8 (I).

h h hv vv 2gh

v 2gh h v h v h2ª 0,8 0,8 (II).

h h hv vv 2gh

v 2gh h3ª

hv 2gh

22

2 2f f f f

2

2 22 2

v h v h 0,8 0,8 (III).

h hv v

Multiplicando membro a membro (I), (II) e (III):

62 2 21 2 f f f

i 1 2 i

f

h h h h h0,8 0,8 0,8 0,8 0,262 0,262

h h h h 1

h 0,26 m.

Nesse caso, resposta mais próxima é 0,20, que está na opção E.


a) Dados: a aM 9.000 kg;V 80 km / h;m 1.000 kg;v 0.

O Sistema é mecanicamente isolado. Então, ocorre conservação da quantidade de

movimento na colisão.

depoisantessist a asistQ Q MV m v M m v 9.000(80) 10.000v

v 72 km / h.

b) Dados: b atm 1.600 kg;sen3° 0,05;cos3° 0,99; F 8.000 N.

Da figura dada:

L LL

at

F Fsen3 0,05 F 400 N.

F 8.000


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Aplicando o princípio fundamental da dinâmica na direção lateral:

2L a L L LF m a 400 1.600 a a 0,25 m/ s .

OBS: A questão foi resolvida de forma fiel ao enunciado. No entanto, pode se

questionar se o aparecimento dessa força lateral numa roda desalinhada não provoca

outra força de atrito em sentido oposto na outra roda dianteira, impedindo que o carro

desvie lateralmente, sendo, então, nula a aceleração lateral do carro. A experiência de

motorista mostra que um carro desalinhado somente desvia quando se solta o volante.


[A]

Dados: mS = 20 g = 2010–3

kg; mS = 30 g = 3010–3

kg; mS = 70 g = 7010–3

kg; g =

10 m/s2.

1ª Solução:

Podemos pensar de uma maneira simples:

– Se cortarmos o fio superior, os três elefantes cairão. Logo, a tração nesse fio superior

equilibra os pesos dos três elefantes. Sendo TS a tensão nesse fio, temos:

3

S C M B C M B

S

T P P P m m m g 20 30 70 10 10

T 1,2 N.

– Se cortarmos o fio médio, cairão os elefantes do meio e de baixo. Logo, a tração nesse

fio do meio equilibra os pesos desses dois elefantes. Sendo TM a tensão nesse fio,

temos:

3

M M B M B

S

T P P m m g 30 70 10 10

T 1,0 N.

– Analogamente, se cortarmos o fio inferior, cairá apenas o elefante de baixo. Logo, a

tração nesse fio equilibra o peso desse elefante. Sendo TB a tensão nesse fio, temos:


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3

B B B

B

T P m g 70 10 10

T 0,7 N.

2ª Solução:

Racionando de uma maneira mais técnica, analisemos o diagrama de forças sobre cada

móbile.

De Cima (C) Do Meio (M) De Baixo (B)

Como se trata de um sistema em equilíbrio, a resultante das forças em cada elefante é

nula. Assim:

S C M

M M B S C M B S C M B

B B

3 2

S S

S

(C) T P T 0

(M) T P T 0 + T P P P 0 T P P P

(B) T P 0

T 20 30 70 10 10 T 120 10

T 1,2 N.

Em (B):

3

B B B B

B

T P 0 T P 70 10 10

T 0,7 N.

Em (M):

3

M M B M B B

B

T P T 0 T P T 30 70 10 10

T 1,0 N.


[C]


Página 91 de 146

Dados: L0 = 30 cm; = 210–6

°C-1

; 0 = 25 °C; q = 225 °C; R = 10 cm; r = 2 cm.

Calculando a dilatação (d) da barra:

5

0d L 30 2 10 225 25 d 0,12 cm d 1,2 mm.

Pela figura abaixo, vemos que o deslocamento da extremidade superior (D) é

diretamente proporcional ao da extremidade inferior (d).

D R D 10 12 D

d r 1,2 2 2

D 6 mm.


a) Dado: N0 = 9104.

Do gráfico, para 72 C 5 s; t 1 s.θ τ

Aplicando a expressão fornecida no enunciado, calculamos o número de células que

permanecem vivas nos primeiros instantes.

4 4 40

2t 2(1)N(t) N 1 9 10 1 9 10 0,6 N(t) 5,4 10 .

5τ

O número de células que morrem (N’(t)) é:

4 4 40N'(t) N N(t) 9,0 10 5,4 10 N'(t) 3,6 10 .

b) Dados: 3molar

JV 35 mL 35 10 L; V 28 L / mol; 72 – 37 35 C; C 32 .

K molΔθ

Calculando o número de mols:

33

3

28 L 1 mol 35 10 n n 1,25 10 mol.

2835 10 n mol


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A quantidade de calor transferido ao fumante é dada pela equação do calor sensível na

forma molar.

3Q nC 1,25 10 32 35 Q 1,4 J.Δθ


[C]

Obs:

1ª) pela simbologia adotada, conclui-se tratar-se de um espelho plano.

2ª) Para ver os pontos, o motorista teria que olhar para o lado esquerdo ou para trás.

Corretamente, a última linha do enunciado deveria ser: “Nesse caso, os pontos cujas

imagens podem ser vistas pelo motorista são:”

Assim entendendo, vamos à resolução:

– por simetria, encontra-se o ponto imagem dos olhos do observador;

– a partir desse ponto, passando pelas bordas do espelho, traçamos as linhas que

definem o campo visual do espelho;

– Serão vistas as imagens dos pontos que estiverem nesse campo, ou seja: 1, 2, 5 e 9.

A figura ilustra a solução:


Página 93 de 146


a) A imagem é sempre simétrica do objeto. Para o observador, é como se o raio de luz

viesse da imagem.

b) Dado: y = 1 m.

Analisemos a figura a seguir.


Página 94 de 146

Os triângulos GCP’ e GMN são semelhantes:

H y H 1 H 2 m.

2d d 2

c) Dado: h = 1,60 m

Na mesma figura do item anterior, os triângulos NQP’ e GPP’ são semelhantes:

Y h h 1,6 Y Y 0,8 m.

d 2d 2 2

d) Conforme pôde se verificar nos itens [B] e [C] o tamanho mínimo do espelho e a

distância da base do espelho ao chão não dependem da distância (d) do rapaz ao

espelho.

Portanto: y’ y 1 m e Y’ Y 0,8 m.


[E]

Basta calcularmos o ângulo limite, que é o ângulo de incidência ( ) no meio mais

refringente (núcleo) que provoca uma emergência rasante (90°) no meio menos

refringente (revestimento).

Dados: nnúcleo = 1,60; nrevest = 1,45.

Aplicando a lei de Snell:

resvestnúcleo revest

núcleo

n 1,45n sen n sen90 sen sen 0,91.

n 1,60

Consultando a tabela dada: = 65°.


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Dados:

3 9 1219 64 mV 64 10Q

e V; d 8 nm 8 10 m; C 12 101,6 10 C; U C .;V

F

a) Sabemos que cargas negativas tendem para pontos de maior potencial elétrico e

cargas positivas tendem para pontos de menor potencial elétrico. Assim, os íons de

Cloro (C ) movem-se de dentro para fora da célula e os íons de cálcio (Ca ) movem-

se em sentido oposto, de fora para dentro da célula.

b) Como o potencial elétrico varia linearmente com a distância, o campo elétrico ao

longo da membrana da célula é constante. Sendo U a ddp entre o interior e o exterior da

célula, da expressão do campo elétrico uniforme vem:

36

9

U 64 10E d U E E 8 10 V/m.

d 8 10

c) Os íons de cloro têm um elétron em excesso, portanto sua carga é

19Cq e 1,6 10 C. Os íons de cálcio têm valência +2, portanto têm carga

19Caq 2e 3,2 10 C. Da expressão da força elétrica:

19 6 12C C C

19 6 12Ca Ca C

F q E 1,6 10 8 10 F 1,28 10 N.

F q E 3,2 10 8 10 F 2,56 10 N.

d) Do gráfico, o potencial no interior da célula é nulo. Então, 3U V 64 10 V.

12 3 13QC Q CV 12 10 64 10 Q 7,68 10 C.

V


a) Dados: 19 5 2 2 6 2áreae 1,6 10 C; A 5 10 cm ;U 80 mV 8 10 V; C 0,8 10 F / cm .

A capacitância da membrana é o produto da capacitância por unidade de área pela área

da membrana.

6 5 2 11área 2

FC C A 0,8 10 5 10 cm C 4 10 F.

cm


Página 96 de 146

11 2

19

7

QC C Une 4 10 8 10

C n UU e 1,6 10Q ne

n 2,0 10 íons.

b) Dados: 19 8 2e 1,6 10 C; z 5 10 íons / s;U 20 mV 2 10 V.

2 8 19

12

íons CP Ui P U z e 2 10 V 5 10 1,6 10

s íon

P 1,6 10 W.


a) A energia total consumida é o somatório das energias consumidas pelos aparelhos.

Da expressão da potência:

E 12

P E P t 990 980 2 60 W 3h 4.400W h E 7.150 Wht 60

E 7,15 kWh.

ΔΔ

b) A figura a seguir mostra um esquema simplificado desse circuito, representando as

tomadas como fontes de corrente contínua e todos os dispositivos como resistores.

Da expressão da potência elétrica:

PP U i i

U

Apliquemos essa expressão em cada dispositivo e a lei dos nós em A, B e C no circuito

primário.


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Nó A: 1 C A 14.400 990

i i i 20 9 i 29A.220 110

Nó C: 2 C L F 24.400 60 980 12 98 110

i i 2i i 2 20 20 i 30A.220 110 110 11 11 11

c) Nó B: N 1 2 N Ni i i i 29 30 i 1 A.


[B]

A potência transmitida é a mesma nos dois casos:

2 1 21 2 1 1 2 2

1 2 1

i U i750P P U i U i 25.

i U 30 i

Considerando que a resistência elétrica seja a mesma para as duas correntes, as

potências elétricas dissipadas por efeito Joule nos dois casos são:

1 2 2

2 1

1 12

22 2d 1 2d d2 2

d d22d 1 d1d 2

2 1

P R i P Pi i 25 P 625 P

P i PiP R i

E 625 E .


[A]

Figura I: linhas de campo eletrostático – placa plana eletrizada positivamente.

Figura II: linhas de campo eletrostático – duas partículas eletrizadas positivamente.

Figura III: linhas de campo magnético – espira percorrida por corrente elétrica.

Figura IV: linhas de campo magnético – fio reto percorrido por corrente elétrica.


a) Dado: 3π ; TR = 0,5 s; R = 50 cm; r = 0,8 cm.

R RR

2 2 3 12 rad / s.

T 0,5

πω ω

Como não há escorregamento relativo entre a roda e o eixo do dínamo, ambos têm

mesma velocidade linear. Então:


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RD R D R D D

R 12 50v v r R 750 rad / s.

r 0,8

ωω ω ω ω

b) Usando novamente a expressão que relaciona o período de rotação e a velocidade

angular:

3D

D

2 2 2 3 T T 8 10 s.

T 750

π πω

ω

c) Dados: P = 24 W; R 6Ω .

2 22P 24 144 12 V.

R 6

ε εε ε


[B]

Analisando cada afirmação:

I. Incorreta. De acordo com a expressão dada: T

v .

Se as cordas são idênticas, as densidades lineares são iguais, como as trações são

diferentes, as velocidades de propagação são diferentes. Na corda mais tracionada a

velocidade é maior.

II. Correta. Nas duas cordas o comprimento de onda é = 4 m.

III. Incorreta. De acordo com a equação fundamental:

vv f f .

Se as velocidades de propagação são diferentes e os comprimentos de

onda são iguais, as frequências são diferentes.


a) Dados: 8c 3 10 m/ s; / 2 L 2L.λ λ

Da equação fundamental da ondulatória:

cc f f .λ

λ


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Essa expressão nos mostra que a menor frequência que a antena consegue sintonizar

corresponde ao maior comprimento de onda. Como, 2Lλ , o comprimento de onda

máximo corresponde à haste de maior comprimento, indicada na figura, conforme exige

o enunciado.

Então:

máx

88

mín mínmáx

=2 L 2 0,3 0,6 m.

c 3 10f f 5 10 Hz.

0,6

λ

λ

b) Dados: 2 8 8k 2,25; k n ; c 3 10 m/ s; f 400 MHz 4 10 Hz; v c / n.

2 2

8

8

k n 2,25 n n 1,5.

v fc c 3 10 3

f cn n f 6v 1,5 4 10

n

0,5 m.

λ

λ λ

λ


a) Dados: h = 6,610-34

Js; .νE = h


Página 100 de 146

De acordo com o obtido na expressão abaixo elétc

E hλ

, a energia é inversamente

proporcional ao comprimento de onda. Conforme indica a figura, o menor comprimento

de onda é 3010-12

m.

elét fóton 834

elét 12

15elét

E E h c 3 10

E h 6,6 10 cc 30 10

E 6,6 10 J.

ν

λλ ν νλ

b) Dados: 92L L /2; 0,15nm 0,15 10 m; sen14,5 0,25 e cos14,5 0,97.λ λ λ

Da figura dada:

L 2sen sen d .d d 2d 2 sen

λλ λ

θ θθ

Substituindo valores:

9100,15 10

d d 3 10 m.2 0,25


a) Dados: 7 8300nm 3 10 m; c 3 10 m/ s


815

7

c 3 10c f f f 10 Hz.

3 10λ

λ


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b) Dado: 15h 4 10 eV.s.

Da equação de Planck:

15 15E h f E 4 10 10 E 4 eV.

c) Dado: W = 2,3 eV.

De acordo com o enunciado:

c CE E W 4 2,3 E 1,7 eV.

d) Para a frequência f0 não mais são ejetados elétrons, ou seja, a energia cinética é nula.

0 E W E W 2,3 eV.

Usando novamente a equação de Planck:

14o 0 15

W 2,3W h f f f 5,75 10 Hz.

h 4 10


[D]

Lembrando que cos 120° = -0,5, aplicando a lei dos cossenos na figura abaixo,

calculamos D:

2 2 2 2 2 2J T J T J T J T

2 2J T J T

D R R 2R R cos120º D R R 2R R ( 0,5)

D R R R R .


[C]

Dados: RT = 1,51011

m; RJ = 7,51011

m.


Página 102 de 146

O período de revolução da Terra é TT = 1 ano terrestre.

Aplicando a expressão dada para a terceira lei de Kepler:

3 32 2 112 3J J JJ J11

T T

T R T 7,5 10 T 5 T 125 11,2.

T R 1 1,5 10

Entre as opções dadas, a resposta mais próxima é: JT 12 anos terrestres.


[B]

Dados: mT = 6,01024

kg; mJ = 2,01027

kg; RT = 1,51011

m; RJ = 7,51011

m; G =

6,710–11

Nm2/kg

2.

No momento de maior proximidade, a distância entre os dois planetas é:

11 11 11J Tr R R 7,5 10 1,5 10 r 6 10 m.

Substituindo os valores na fórmula da força gravitacional:

24 27 4111T J

2 2 2211

18

m m 6 10 2 10 8 10F G F 6,7 10

r 36 106 10

F 2,2 10 N.


[C]

Da definição de corrente elétrica:

m

m

0,8 AhQ Qi t 0,25 h 0,25 60 min

t i 3,2 A

t 15 min.


a) Dados: pG = 1,0 104 kcal/kg; pA = 7,0 10

3 kcal/kg; dG = 0,7 g/cm

3 = 0,7 kg/L; dA

= 0,8 g/cm3 = 0,8 kg/L.


Página 103 de 146

Calculando a massa correspondeste ao volume de 1 litro, para os dois

combustíveis:

mG = dG V = 0,7 (1) mG = 0,7 kg;

mA = dA V = 0,8 (1) mA = 0,8 kg.

Calculando a energia liberada por litro, para os dois combustíveis:

EG = mG pG = 0,7 (1,0 104) EG = 7,0 10

3 kcal.

EA = mA pA = 0,8 (7,0 103) EA = 5,6 10

3 kcal.

b) O enunciado afirma (na tabela) que a distância percorrida (D) é diretamente

proporcional à energia liberada pelo combustível consumido. Então:

GA AA3 3

A G

DD D 10 D 8 km.

E E 5,6 10 7 10

c) Dado: PG = R$ 2,40.

O preço máximo do álcool (Pm) acima do qual não seria mais conveniente usar

álcool é aquele que proporciona a mesma razão entre o preço e a distância percorrida

relativamente a gasolina.

Assim:

Gm mm

A G

PP P 2,40 P R$ 1,92.

D D 8 10

d) Dado: PA = R$ 1,60.

G = A

A

P 1,60

D 8 G = R$ 0,20.


a) Dados: R = 20 m; T = 240 s.

A Fig. 1 mostra a roda gigante e as posições da criança em cada um dos instantes

citados.

No gráfico a) estão assinalados esses pontos.


Página 104 de 146

Para traçar a curva do gráfico a), vamos encontrar a função que fornece a altura

em função do tempo [h = f(t)].

Novamente na Fig.1 notamos que:

h R Rcos h R 1 cos

h 20 1 cos (I).

Mas:

= t = 2

tT

=

2t

240

= t

120

(II).

Substituindo (II) em (I):

h 20 1 cos t120

.

A partir dessa função, obtemos a tabela abaixo para a construção do gráfico. A

curva tem forma senoidal.

t(s) h(m)

0 0,0

30 5,9

60 20

90 34,1

120 40

150 34,1

180 20


Página 105 de 146

b) Dados: R = 4 m; = 3.

Estimando um período de 20 s para o movimento do carrossel, temos:

0 0

2 32 0,3 rad/s.

T 20

Como se trata de movimento circular uniforme, a aceleração centrípeta tem

módulo constante. Calculando-o:

ac = 22

0 R 0,3 4 ac = 0,36 m/s2 (constante). Assim, o gráfico é um

segmento de reta horizontal.


a) Dados: h = 32 m; v0 = 72 km/h = 20 m/s; [ 2

0h d tg 5 d² / v (1 + tg2 )].

Como a bola cai exatamente no pé do companheiro, h = 0.

Substituindo esses valores na expressão dada:

22 2

2

2

320 32 tg 5 1 tg 0 32 tg 12,8 1 tg

20

12,8 tg 32 tg 12,8 0.

Dividindo por 12,8, vem:

tg2 – 2,5 tg + 1 = 0.

Resolvendo a equação do 2º grau:

210 5,9

240 0


Página 106 de 146

2 1

2

tg 2.2,5 2,5 4 1 1 2,5 1,5

tg tg 12 2 tg .

2

b) Dados: A B

inicial inicialFC FC =150 bpm; BFC 150 bpm; A B4VS VS

5

Calculando a variação do débito cardíaco de B:

B B B B B B

final inicial final inicialDC DC VS FC FC VS 150 120

B B B

final inicialDC DC 30 VS .

A variação do débito cardíaco de A é:

A A A A A A A

final inicial final inicial finalDC DC VS FC FC VS FC 120 .

Como as variações são iguais e A B4VS VS

5, temos:

B A B A

final final

A

final

4 5VS FC 120 30 VS FC 30 120

5 4

batimentosFC 157,5 .minuto


Dados: mA = 0,5 kg; mB = 1 kg; = 0,3; k = 10 N/m; x0 = 10 cm = 0,1 m; t = 2 min =

120 s;

v = 0,1 m/s (constante).

A figura abaixo ilustra as forças (ou componentes de forças) relevantes atuantes nas

partes A e B, respectivamente.

e v v

A BP P pesos.

e v v

A BN N componentes normais.

e v vA Bf f componentes de atrito.

e v v

A BF F forças elásticas.


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a) Como o movimento é retilíneo e uniforme, a resultante das forças no brinquedo, ou

em cada uma das partes, é nula. Assim:

T – fA – fB = 0 T – (NA + NB) = 0 T – (mA + mB) g = 0 T – 0,3 (1,5)

10 = 0

T = 4,5 N.

b) W = T S = T v t W = 4,5 (0,1) (120) W = 54 J.

c) Na parte A:

FA – fA = 0 FA – NA = 0 FA – mA g = 0 FA – 0,3 (5) = 0 FA = 1,5

N.

Mas:

FA = FB = F F = 1,5 N.

d) Da lei de Hooke:

FA = k x FA = k (x – x0) 1,5 = 10 (x – 0,1) 0,15 = x – 0,1

x = 0,25 m = 25 cm.


[A]

Pelo teorema da energia cinética, o trabalho da resultante (R

W ) das forças que atuam

sobre um corpo é igual à variação da energia cinética do corpo. Como a velocidade é

constante, esse trabalho é nulo.


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a) Dados: v = 72 km/h = 20 m/s; m = 70 kg; t = 0,1 s; v’ = 0.

Como a força pedida é a resultante, podemos usar o Teorema do Impulso.

R

m v 70 20I Q F t m v F

t 0,1

F 14.000 N.

v

vv

b) Dados: E = 12 kJ = 12 103 J; m = 60 kg.

EP = E m g h = E

E 12.000h h 20 m.

m g 60 10


[E]

Dados: h = 2,4 m; vAB = 4 m/s.

Usando duas vezes a conservação da energia mecânica:

AB CD

Mec MecE E 22

CDAB m vm vmgh

2 2

222CD

CD

v410(2,4) v 64

2 2 vCD = 8

ms.

CD E

Mec MecE E 2 2CDm v 8

mgH 10 H2 2

H = 3,2 m.


a) Dados: P = 8 MW = 8 106 W; m = 500 t = 5 10

5 kg; v0 = 0; v = 288 km/h = 80 m/s.

O trabalho realizado pela força impulsora dos motores pode ser calculado pelo

teorema da energia cinética.


Página 109 de 146

motor

22 5 280

cinF

m vm v 5 10 80W E 16 10 J.

2 2 2

v

Mas:

motor motor

8F F

6

W W 16 10P t

t P 8 10

v v

t = 200 s.

b) Dados: m = 500 t = 5 105 kg; v0 = 0; v = 288 km/h = 80 m/s; r = 5 km = 5 10

3 m;

N = 80 rodas.

Se a velocidade é constante, a força resultante na direção horizontal é

estritamente radial. Ou seja, essa força é a resultante centrípeta. A força atuante em cada

roda é:

2

2 5 2Cent

roda 3

m vR m v 5 10 80rF

N N N r 80 5 10

Froda = 8.000 N.

c) Dados: m = 500 t = 5 106 kg; v0 = 0; v = 288 km/h = 80 m/s; P = 8 10

6 W.

Nesse item há um deslize da banca examinadora, pois não foi especificado se a

frenagem ocorre em um trecho retilíneo ou curvilíneo.

Suponhamos que seja em um trecho retilíneo. Sendo a o módulo dessa

aceleração, da expressão da potência instantânea, vem:

P = F v P = m a v 6

5

P 8 10a

m v 5 10 80

a = 0,2 m/s

2.


a) Dados: h = 5 m; v0 = 0; g = 10 m/s2.

Pela conservação da energia mecânica:

2

final inicial

Mec Mec

m vE E m g h v 2 g h 2 10 5

2

v = 10 m/s.

b) Dados: m = 20 kg; g = 10 m/s2.


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Pelo princípio da ação-reação, a força média v

mF que a tábua aplica no saco tem

a mesma intensidade da força que o saco aplica na tábua.

Pelo princípio da inércia, como da tábua não sofre aceleração, a intensidade (Fm)

da força que o saco aplica na tábua tem a mesma intensidade da força que o peito do

homem aplica na tábua. E, novamente, pelo princípio da ação-reação, a força que o

peito do homem aplica na tábua (através dos pregos) tem a mesma intensidade da força

média que a tábua aplica no peito do homem.

De acordo com o teorema do impulso: o impulso da força resultante v

v

RI é igual

à variação da quantidade de movimento vQ .

m m

m| v || | =| Q | F P t m| v | F m g

t

v

vvv vR

I

m

20 10F 200

0,05 Fm = 4.200 N.

c) Dados: A = 4 mm2 = 0,04 cm

2; N = 400 pregos.

A intensidade da força média aplicada por cada prego no peito do homem é:

m1 1

F 4.200F F 10,5 N.

N 400

Calculando a pressão exercida por cada prego:

1F 10,5p

A 0,04 p = 262,5 N/cm

2.


[B]

Dados: MG = 300 g; MM = 100 g; VG = 80 km/h; VM = 24 km/h.


Página 111 de 146

Antes da caça, os módulos das quantidades de movimento do gavião e do melro são,

respectivamente:

QG = 300 (80) g.km/h e

QM = 100 (24) g. km/h.

Como ocorre conservação da quantidade de movimento no momento da caça, o vetor

velocidade u tem a mesma direção da quantidade de movimento do sistema gavião-

melro.

Da figura:

G

M

Q 300(80)tg

Q 100(24) tg = 10.


a) A figura abaixo mostra as três forças atuantes no pica-pau.

Sejam | vP

M | e | vC

M | os módulos dos momentos dessas forças.

No triângulo destacado na figura:


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PP

b 1sen30 b 16 8

16 2

cm bP = 8 10

–2 m.

Lembrando que o módulo do momento de uma força vF é dado pelo produto da

intensidade dessa força pelo seu braço (b distância da linha de ação da força até o

polo), vem:

|P

Mv | = P bP = 1 8 10–2

8 10–2

Nm.

|C

Mv | = C bC = 0, pois a linha de ação dessa força passa pelo ponto O (bC = 0).

b) Em módulo: |T

Mv | = T bT.

Como o pica-pau está em equilíbrio de rotação, o momento resultante sobre ele é

nulo. Ou seja, o somatório dos momentos no sentido horário é igual ao somatório dos

momentos em sentido anti-horário. Como vC

M é nulo:

|T

Mv | = |P

Mv | T bT = |P

Mv | T (16 10–2

) = 8 10–2

T = 0,5 N.

c) Como o pica-pau está em equilíbrio de translação, a resultante das forças atuantes

sobre ele é nula. Pela regra da poligonal:

C

cos30 C Pcos30 1 0,87P

C = 0,87 N.

Obs: Podemos calcular aqui, também, a intensidade da força vT :

T

sen30 T P sen30 1 0,5P

T = 0,5 N.


Dados:

A = 40 50 = 2.000 cm2 = 0,2 m

2 área de captação.

V = 300 mL = 300 cm3 volume de água.

0 = 25 °C temperatura inicial da água.


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= 100 °C temperatura de ebulição da água.

IS = 1 kW/m2 Intensidade solar local.

c = 4 J/gC calor específico sensível da água.

Lev = 2.200 J/g calor específico latente de evaporação da água.

d = 1 g/cm3 densidade da água.

a) 2

S S 2

P kWI P I A 1 0,2 m 0,2 kW P 200 W.

A m

b) E = m c E = 300 (4) (100 – 25) E = 9 104 J.

c) A massa de água é:

m = d V = 1 (300) = 300 g.

Para evaporar 1/3 dessa massa de água, a quantidade de energia é:

ev ev

m 300E L 2.200

3 3 Eev = 22 10

4 J.

A quantidade de energia necessária até 1/3 da massa de água ser evaporada é:

Etotal = E + Eev = 9 22 104 = 31 10

4 J.

Calculando o tempo gasto até o momento considerado:

4

total totalE E 31 10P T

T P 200

T = 1.550 s.


a) Dados: M = 430 kg; D = 2,4 m; d = 0,6 m; sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,86; g = 10

m/s2.


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Como o braço está em equilíbrio de rotação, o momento resultante é nulo.

Assim, em relação ao ponto O, temos:

yF PM M Fy d = M g D F cos 30° (0,6) = 430 (10) (2,4) F =

10.320

0,6 0,86

F = 20.000 N.

b) Dado: F = 4,5 N.

Da figura dada, a superfície de contato com a madeira é um retângulo de 0,2 mm

por 30 mm. Então a área é:

A = 30 (0,2) = 6 mm2 = 6 10

–6 m

2.

Da definição de pressão:

p = 6

F 4,5

A 6 10

p = 7,5 10

5 N/m

2.


[B]

De acordo com a lei de Snell, quando a luz passa do meio menos para o mais refringente

a luz aproxima-se da normal e, quando passa do mais para o menor refringente, a luz

afasta-se da normal.


Página 115 de 146

As figuras mostram as duas situações propostas na questão: n > 1,4 e n < 1,4.

Analisando-as, concluímos que para n > 1,4, o objeto comporta-se com lente

convergente.


Dados: nar = 1; nágua = 1,3;

Na figura a seguir:

ângulo de incidência.

(90° – ) ângulo de refração.

a) Da figura acima, no triângulo APC:

0,9

tg 0,91

.

Da tabela dada, = 42°.


Página 116 de 146

b) Aplicando a lei de Snell:

nágua sen = nar sen (90° – ) (1,3) (0,67) = (1) sen (90° – ) sen (90° – ) =

0,87.

Recorrendo novamente à tabela dada:

90° – = 60° = 30°.

c) Da figura acima, no triângulo ABI:

y

tgx

y

tg 300,9

y = 0,9 (0,58)

y = 0,52 m.


[B]

I. Correta.

II. Correta.

III. Incorreta. Num olho míope, a imagem de um objeto distante forma-se antes da

retina.


[C]

Para maior clareza, destaquemos dois pontos, A e B, do gráfico:


Página 117 de 146

I. Incorreta. Quando a resistência é constante, tensão e corrente são diretamente

proporcionais, portanto o gráfico é uma reta que passa pela origem.

II. Incorreta. Calculemos a resistência para os pontos, A e B, destacados na figura:

A

A

A

U 2R

i 0,15 13,3 .

B

B

B

U 6R

i 0,25 24 .

Portanto, a resistência aumenta com o aumento da corrente.

III. Correta. Calculemos as potências dissipadas para os valores dos pontos destacados:

PA = UA iA = 2 (0,15) = 0,3 W.

PB = UB iB = 6 (0,25) = 1,5 W.

PB > PA a potência dissipada no filamento aumenta com o aumento da tensão

aplicada.


Obs: o examinador poderia ter sido mais ameno e facilitado um pouco a resolução,

dando a dica de que 1 m2 = 10

–12 m

2. Por isso, a questão foi considerada de dificuldade

elevada. Muitos candidatos podem não ter percebido o detalhe da transformação.

a) Dados: A = 2,8 m2 = 2,8 (10

–6 m)

2 = 2,8 10

–12 m

2; d = 1,4 10

–10 m; T1 = 300 K;

T2 = 302 K.


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Como o intervalo de temperatura em questão é pequeno, podemos considerar a

condutividade térmica constante. Do gráfico:

k = 4 103 W/(mK).

Substituindo esses valores na expressão dada:

2 1kA T T

d

3 12

2

10

4 10 2,8 10 302 300 1,6 10 W

1,4 10

.

b) Dados: = 1,0 10–8

m; L = 1,4 m = 1,4 10–6

m; A = 70 nm2 = 70 (10

–9 m)

2 =

70 10–18

m2; i = 40 A = 40 10

–6 A.

8 6 6

18

Da 1ª lei de Ohm: U R iL 1 10 1,4 10 40 10

U iLA 70 10Da 2ª lei de Ohm: R

A

U = 8,0 10–3

V.


a) A figura a seguir mostra a tabela dada e o gráfico pedido:

b) A expressão da potência elétrica é dada pelo produto da tensão pela corrente. Logo, a

potência é máxima quando esse produto é máximo.

Pm = máx

U I .

A tabela mostra esses produtos e destaca que a potência máxima é:

Pm = 0,45 W.


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Como se trata de um resistor não ôhmico (resistência variável), devemos usar a

1ª lei de Ohm para o par tensão – corrente correspondente à potência máxima.

Da tabela:

U = R I U 0,5

RI 0,9

R 0,56 .

c) Dados: ISolar = 1 kW/m2; 10

3 W/m

2; A = 20 cm

2 = 2 10

–3 m

2.

Para U = 0,3 V, da tabela do item anterior, a potência fornecida é: Pfornecida = 0,3

W.

Calculando a potência incidente:

Pincidente = ISolar A = 103

2 10–3

PIncidente = 2 W.

De acordo com a expressão fornecida no enunciado: fornecida

incidente

PEficiência

P .

Então:

Eficiência = 0,3

2 Eficiência = 0,15 = 15%.

U (volt) I (ampère) P (watt)

0,10 1,0 0,10

0,20 1,0 0,20

0,30 1,0 0,30

0,40 0,98 0,39

0,50 0,90 0,45

0,52 0,80 0,41

0,54 0,75 0,41

0,56 0,62 0,35

0,58 0,40 0,23

0,60 0,00 0,60


Página 120 de 146


a) Dados: Ti = 300 K; Pf = iP3

; Vf = 4 Vi.

Aplicando a equação geral dos gases ideais:

i

i i f f i i

f

i f f

P4ViP V P V P V 43 T 300

T T 300 T 3

Tf = 400 K.

Do gráfico dado: inicial inicial

final inicial

final final

T 300 K U 12 mV U U U 16 12

T 400 K U 16 mV

U = 4 mV.

b) Dados: R1 = 0,3 , R2 = 0, 4 ; R3 = 1, 2 ; Q = 540 J; t = 40 s.

Calculando a resistência equivalente do circuito mostrado:

2 3eq 1 eq

2 3

R R 0,4 1,2R R 0,3 0,3 0,3 R 0,6 .

R R 0,4 1,2

A potência drenada é:

dren dren

Q 540P P 13,5 W.

t 40

Mas a potência drenada é 10% da potência total dissipada:

Pdren = 0,1 PT drenT T

P 13,5P P 135 W.

0,1 0,1

Usando a expressão da potência dissipada em um circuito:

2 TT eq c c

eq

P 135P R i i 225

R 0,6

Ic = 15 A.


a) Dados: 0 = 1,3 10–6

T.m/A; N = 25.000 espiras; L = 0,65 m; i = 80 A.

B = 0 n i B = 0

Ni

L = 6 25.000

1,3 10 800,65

B = 4,0 T.


Página 121 de 146

b) Dados: m = 200 g = 0,2 kg; d = 2 mm = 2 10–3

m; aR = 0,5 m/s2; g = 10 m/s

2.

Se o imã sobe em movimento acelerado, Fm > P.

Do Princípio Fundamental da Dinâmica:

Fm – P = m aR Fm = m aR + m g = 0,2 (0,5 + 10) Fm = 2,1 N.

Calculando o trabalho:

m

3

mFW F d 2,1 2 10 v

m

3

FW 4,2 10 v J.


[C]

Do gráfico, concluímos que o tempo entre dois picos consecutivos (período) é T = 10–16

s.

Como:

f = 16

1 1

T 10 f = 10

16 Hz, o que corresponde à radiação ultravioleta.


a) Dados: λ verde = 500 nm; vermelhoλ = 650 nm.


c c

. (I)

Da equação de Planck:

E h . (II)

Combinando (I) e (II):

h c

E

.

Fazendo a razão pedida.


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verde verde vermelho

vermelho verdevermelho

chE 650

R cE 500h

R 1,3.

b) Dados: 34h 6,6 10 J s ; m = 265 10 kg ; 7660 nm = 6,6 10 mλ .

A variação da quantidade de movimento do átomo é igual à quantidade de

movimento do fóton:

átomopv

= fótonpv

mátomo

v = h

34

7 26átomo

h 6,6 10v 0,02

m 6,6 10 5 10

v

2

átomov 2 10 m / s .


a) Dados: n = 1,3; 8c 3 10 m / s .

A velocidade máxima das partículas deve ser igual à velocidade da luz na água.

Da expressão do índice de refração:

8

máx

máx

c c 3 10n v

v n 1,3

8

máxv 2,3 10 m / s .

b) Dados: d = 1,6 m; t = 12 9ns 12 10 s ; cos 50° = 0,64.

A radiação emitida pela partícula tem a velocidade da luz no meio (v ).

8

9

d 1,6v v 1,33 10 m/s.

t 12 10

l l

Da figura dada:

8

p

p

v 1,33 10cos50 v

v 0,64

l 8

pv 2,1 10 m / s .


[B]

Dados: h = 2.000 m; g = 10 m/s2; = 0,9 g/cm

3 = 9 10

2 kg/m

3.


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Do teorema de Stevin:

P = g h = 9 102 10 2 10

3 = 180 10

5 P = 1,8 10

7 Pa.


[D]

Dados: g = 10 m/s2-; e = 0,60; c = 0,80; m = 1;200 kg.

A força que a pista exerce no veículo tem duas componentes: normal e de atrito.

Supondo que a frenagem ocorra em pista horizontal, a componente normal (N) da força

que a pista aplica no veículo tem intensidade igual à do seu peso (P) .

N = P = m g = 12.000 N.

A componente de atrito estático máxima: Fat máx = e N = 0,8 (12.000) Fat Max = 9.600

N.

A componente de atrito cinético: Fat cin = c N = 0,6 (12.000) Fat cin = 7.200 N.


[A]

Conforme sugere a figura, à medida que as bolhas sobem, elas sofrem expansão, pois

reduz-se a pressão sobre elas.


[D]

Dados: m = 5 g; c = 0,8 J/g·°C; = [880 – (-20)] = 900 °C.

Da equação fundamental da calorimetria:

Q = m c = (5) (0,8) (900) Q = 3.600 J.



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[A]

Dados: E = 3 106 V/m; V = 9 kV = 9 10

3 V.

Como esse campo elétrico pode ser considerado uniforme, podemos escrever:

E d = V 3

6

V 9 10d

E 3 10

= 3 10

–3 m d = 3 mm.


[C]

Dados: A = 5,0 10–4

m2; d = 2 mm = 2

10

–3; 0 9 10

–12

C

V m; Q = 4,5 10

–9 C.

Combinando as expressões dadas:

00

0

AC (I) Q dA

(I) em II Q V V . dd A

Q C V (II)

εε

ε

Substituindo valores:

9 3

12 4

4,5 10 2 10V

9 10 5 10

V = 2,0 10

3 V.


[B]

Seja x a distância percorrida pelo carro ao longo da pista, deste o instante da detecção

até o radar. Aplicando Pitágoras no triângulo mostrado na figura:

x2 + 50

2 = 130

2 x

2 = 14.400 x = 120 m.

Nesse mesmo triângulo:

cos = 120 12

130 13 .


Página 125 de 146

Mas: Vm = Vr (cos ) 72 = Vr 12

13

Vr = 72 13

12

Vr = 78 km/h.


[A]

Dados: f0 = 2,4 1010

Hz; v = 72 km/h = 20 m/s; c = 3 108 m/s.

Analisando a expressão dada: ∆f = f – f0 = ± mV

cf0. Como o carro se aproximava, de

acordo com o enunciado, a frequência refletida é maior que a emitida (f > f0).

Assim a diferença ∆f = f – f0 deve ser positiva, ou seja, devemos escolher o sinal (+).

Então:

∆f = mV

c f0 ∆f = 10

8

202,4 10

3 10

f = 1.600 Hz.


[D]

Enquanto o avião voa horizontalmente, a bola permanece em repouso sobre a poltrona,

recebendo dela uma força normal de intensidade igual ao seu peso (N = P).

Se o avião apenas caísse em queda livre, com a = g, a bola permaneceria sobre a

poltrona, porém a normal se anularia (N = 0 estado de imponderabilidade).

No caso, a > g. Como a bola só está sujeita ao próprio peso, ela cai com abola = g, não

acompanhando a poltrona. Ou seja, em relação à poltrona, é como se a bola fosse

lançada para cima, com ay = a – g. Aliás, essa é mais uma função do cinto de segurança:

impedir que os corpos flutuem ou mesmo que “sejam lançados” contra o teto do avião.


Dados:

Comprimento de cada volta: L = 27 km; c = 3 105 km/s; n = 11 10

3 voltas; t = 1 s.

a)

n L 11.000 (27)Sv

t t 1


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v = 2,97 105 km/s.

b) A razão percentual dessa velocidade em relação à velocidade da luz é:

rP =

5

5

v 2,97 10100 100

c 3 10

rP = 99%.

c) Sabemos da corrida em busca de novas armas envolvendo tecnologias nucleares.

Portanto, um primeiro interesse das nações envolvidas é bélico. Além disso, a

descoberta de novas tecnologias também pode ser aproveitada no desenvolvimento de

novos produtos, ou mesmo na redução dos custos de produção, melhorando o poder

aquisitivo e a qualidade de vida das pessoas. Há ainda um outro interesse que é a busca

por novas fontes para produção de energia.


[E]

I. Errada. É desnecessário efetuar cálculos, pois 1 ano-luz é a distância que a luz

percorre em 1 ano, no vácuo. Em todo caso, iremos usá-los nos itens seguintes: d = v t

d = (3105

km/s) (2,5106 anos310

7 s/ano) 2,2510

19 km.

II. Correta. Veja os cálculos efetuados no item anterior.

III. Correta.


a) A Fig 1 ilustra o terceiro encontro. Analisando-a, concluímos que até esse encontro

os espaços percorridos pelos dois corredores são:

SA = 300 – 20 = 280 m e SB = 300 + 20 = 320 m. Assim:


Página 127 de 146

AA A

3

S 280V V 3,5

t 80 m/s;

BB B

3

S 320V V 4,0

t 80 m/s.

b) A Fig 2 ilustra a distância percorrida entre o segundo e o terceiro encontros. Como as

velocidades são constantes, o intervalo de tempo entre esses encontros é metade do

intervalo entre o primeiro e o terceiro. ou seja: t2 = 40 s.

Então: dA = VA t2 = 3,5 (40) dA = 140 m.

c) Em 8 voltas: DB = 8 (300) = 2.400 m.

O tempo gasto nesse percurso é:

B

B

D 2.400t t 600

V 4s.

Nesse intervalo de tempo o corredor A percorre:

DA = VA t = 3,5 (600) = 2.100 m

A quantidade de voltas dadas por ele é:

NA = AD

L =

2.1007.

300


Dados: Largura do rio: D = 60 m; t = 2 min = 120 s; cos = 4

5 e sen =

3

5.

A figura abaixo ilustra as velocidades, sendo: v a velocidade de Pedro em relação à

margem; Pag

v a velocidade de Pedro em relação à água e vag a velocidade da água.

a)

Pag

D 60v

t 120

Pag

v = 0,5 m/s.


Página 128 de 146

b) Da figura:

P

agv

3 0,5 2,5cos v

v 5 v 3

v = 0,83 m/s.

c) Da mesma figura:

ag ag

ag ag

v v4 10 10sen 5v v

2,5v 5 3 153

Vag = 0,67 m/s.


a) Como A e Z se deslocam em sentidos opostos, o módulo da aceleração relativa entre

eles é a = 6 m/s2. A distância entre eles é D = 12 m.

Tratando-se de movimento uniformemente variado:

D = 1

a2

t2 12 =

16

2t2 t

2 = 4

t = 2 s.

Poderíamos, ainda, considerar que, como as acelerações têm mesmo módulo, cada

jogador percorre até o encontro metade da distância que os separa, ou seja, d = 6 m.

d = 1

a2

t2 6 =

13

2t2 t

2 = 4

t = 2 s.

b) Cada jogador tem velocidade constante de 6 m/s, em sentidos opostos. No intervalo

de 0,1 s, o deslocamento de cada um é

S = v t = 6 (0,1) = 0,6 m.

Portanto, no momento do lançamento, a distância mínima (Dmín) entre eles tem que ser:

Dmín = 2 (0,6)

Dmin 1,2 m.


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Poderíamos também usar a velocidade relativa entre eles: vrel = 12 m/s. Assim:

Dmín = vrel t = 12 (0,1) Dmín = 1,2 m.


[A]

A situação proposta sugere que consideremos, no início, movimento acelerado a partir

da origem (x0 = 0), com velocidade inicial não nula 0(v 0) e, a seguir, movimento

uniforme. Por isso, os gráficos [I] e [II] são os que melhor representam as variações

espaço tempo e velocidade tempo, respectivamente.


[B]

Seja L a distância horizontal entre a mancha e o dublê no instante do salto.

O tempo de queda do dublê é dado por: h = 21 2h 2(5)gt t t 1 s.

2 g 10

A velocidade ideal (vi) é: vi =

i

L 3 L 3v L 3

t 1;

a velocidade mínima (vmin) é: min min

Lv v L

t

e a velocidade máxima (vmax) é:

max max

L 6v v L 6.

t

Diferenças: Dmin = vi – vmin = (L + 3) – L Dmin = 3 m/s;

Dmax = vmax – vi = (L + 6) – (L + 3) Dmax = 3 m/s.


Página 130 de 146


a) A2 = 0,8A1 = 1,6x 10-8

m2

F2 = P2A2 = (2,0x108 N/m

2) x (1,6 x 10

-8 m

2) = 3,2 N

b)

MescV t 0,6 m/s x10sN 4

h 3x0,5m


Dados: g = 10 m/s2; tg 14° = 0,25.

a) As forças que agem na massa pendular são o peso e a tração.

b)

Como o movimento é retilíneo, a componente vertical da resultante é nula: Ty = P.

A resultante é então na direção horizontal: R = Tx. Como o vagão parte do repouso, ele

acelera no sentido da resultante, ou seja, para a direita.

Do princípio fundamental da dinâmica:


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R = m a Tx = m amax. Como, na vertical, a componente da resultante é nula: Ty = P =

m g.

max maxx

y

m a aTtg 14 0,25

T m g 10 amax = 10 (0,25)

amax = 2,5 m/s2.


a) Dados: S = 1,5 km = 1,5 103 m; EC = 4,5 10

4 J.

Como o trabalho da força peso é desprezível, a força de atrito (Fat) é a própria força

resultante.

Aplicando o teorema da energia cinética, considerando que, se a partícula é totalmente

freada, sua energia cinética final é nula:

R

= EC | Fat

| = |EC| Fat S = |EC| Fat = 4

C3

| E | | 0 4,5 10 |

S 1,5 10

=

4

3

4,5 10

1,5 10

Fat = 30 N.

b) Dados: m = 0,1 g; = 2.400 °C; c = 0,90

J

g. C.

Q = m c 0,1 (0,9) (2.400) Q = 216 J.


a) Dados: x = 6,4 nm = 6,4 10–9

m; d = 100 nm = 100 10–9

m = 10–7

m; b = 9,6

10–39

N.m4;

x = 6,4 nm = 6,4 10–9

m.

Como sugere o enunciado:

FC = Felástica 4

bk

dx k =

4

b

d x k =

39 39

4 377 9

9,6 10 9,6 10

6,4 1010 6,4 10

k = 0,015 N/m.


Página 132 de 146

b) Dados: ET = kB T; kB = 1,4 10–23

J/K; T = 300 K; kB = 0,21 N/m = 2,1 10–1

N/m.

(Houve aqui um deslize do examinador, atribuindo a kB duas constantes diferentes: a

primeira é constante de Boltzmann; a segunda é a constante elástica (k) da mola).

Como sugere o enunciado:

Eelástica = ET

2

B

k xk T

2 x =

23 2120B

1 1

k T 2 1,4 10 300 8,4 102 4 10

k 2,1 10 2,1 10

x = 2

10

–10 m x = 2

10–1

nm x = 0,2 nm.


a) dados: T = 27 dias = (27 24) h; r = 3,8 108 m = 3,8 10

5 km.

v =

S

t=

2 r

T. Considerando = 3, vem:

v = 5 52 3 3,8 10 1,9 10

27 24 54

v 3.520 km/h 978 m/s.

b) Dados: m = 70 kg; v = T2gR ; RT = 6,4 106 m.

De acordo com o enunciado, a energia deve ser igual à energia cinética de lançamento:

E = EC = 21mv

2=

2

T1

m 2 g R2

= T

1m 2 g R

2= m g RT = 70 (10) (6,4 10

6)

E = 4,48 109 J.


[A]

Trata-se de um sistema mecanicamente isolado, pois apenas forças internas provocam

variações de velocidades. Assim, ocorre conservação da quantidade de movimento do

sistema. Como se trata de uma grandeza vetorial, as partículas + e

– devem ter

velocidades de sentidos e de mesmo módulo, uma vez que as massas são iguais.


Página 133 de 146


a) Dados: ma = 60 kg; mp = 80 kg; va = 0,15 m/s

Como se trata de um sistema isolado, há conservação do momento linear (quantidade de

movimento) do sistema (Q).

inicial finalsist sistQ Q Qa + Qp = 0 ma va + mp vp = 0 va = p p

a

m v 80(0,15)

m 60 = – 0,2

m/s

|va| = 0,2 m/s.

b) Após o empurrão, o momento linear do painel é:

Qp = mp vp = 80 (0,15) = 12 kg.m/s.

Como a força aplicada pelo astronauta é a responsável pela variação da velocidade do

painel, temos, pelo teorema do impulso:

IFaI | = QP = 12 N.s.

Conforme o próprio enunciado afirma, o módulo do impulso é numericamente igual a

área do gráfico.

IFaI | = Área

12 =

0,9 0,3

2

Fmax

12 = 0,6 Fmax Fmax =12

0,6

Fmax = 20 N.


Página 134 de 146


a) Dados: P0 = 100 kPa = 105 Pa; P = 0,94 10

5 Pa; h = 700 m, g = 10 m/s

2.

A diferença de pressão ocorre devido peso da coluna de ar, de altura h = 700 m que,

conforme o teorema de Stevin, é dada por:

|P| = d g h

d = | P |

g h=

5 5 3

2 3

10 0,94 10 6 10

10 7 10 7 10

d = 0,86 kg/m3.

b) Dados: R = 8,3 J

mol.K; H = 10 km.

Da leitura direta dos gráficos, obtemos para altura de 10 km: pressão, P = 30 kPa = 3

104 Pa; temperatura,

T = –50 °C = (– 50 + 273) = 223 K.

Aplicando a equação de Clapeyron:

P V = n R T V = n R T

P V =

4

1 (8,3) (223)

3 10

V = 6,17 10–2

m3 V = 61,7 L.


a) Dados: dar = 1,2 kg/m3; V = 1.500 m

3.

1ar 1 ar

Md M d V 1,2 (1.500)

VM1 = 1.800 kg.

b) Dados: T1 = 27 °C = 300 K e T2 = 127°C = 400 K.

Sendo M a massa molar do ar, aplicando a equação de Clapeyron, vem:

1atm 1

MP V RT

M(equação I)

2atm 2

MP V RT

M(equação II)

Dividindo (I) por (II), obtemos:

1 = 1 1 1 11 1 2 2 2

2 2 2

M T M T 1.800 (300)M T M T M

M T T 400 M2 = 1.350 kg.


Página 135 de 146

c) Dados: massa total: m = mpassag + M2 = 400 + 1.350 = 1.750 kg; dar = 1,2 kg/m3.

As forças que agem no balão são o peso e o empuxo.

Aplicando o princípio fundamental da dinâmica, temos:

E – P = m a dar g V – m g = m a (1,2) (10) (1.500) – 1.750 (10) = 1.750 a 18.000

– 17.500 = 1.750 a

500

a1.750

a = 0,29 m/s2.


[B]

Q = m c T m =

7

3

Q 3,6 10m 120 kg.

c T 1,2 10 (550 300)


[D]

As lâmpadas L1 e L3 são consideradas fontes puntiformes, iluminando regiões de

mesma forma, semelhantes ao triângulo da máscara e de mesma orientação, conforme

ilustrado nas figuras abaixo.


Página 136 de 146

A Lâmpada L2 comporta-se como uma fonte extensa na direção vertical. A fig.1 (a

seguir) mostra as regiões iluminadas se somente a extremidades do filamento (duas

fontes puntiformes, Fa e Fb) estivessem acesas.

A fig.2 mostra o filamento como se várias fontes puntiformes fossem intercaladas entre

Fa e Fb.

Como uma fonte extensa é, na verdade, um conjunto de infinitas fontes puntiformes,

cada uma delas forma um triângulo iluminado. A região iluminada por L2 é a

superposição desses infinitos triângulos, como mostrado na fig.3.


a) Para um material convencional, o raio incidente e o raio refletido estão no mesmo

meio, em quadrantes adjacentes (raio B); o raio incidente e o refratado estão em meios

diferentes, em quadrantes opostos (raio D).


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Assim, para um metamaterial, a trajetória é a do raio E.

Dados: 1 = 60°; 2 = 45°; n1 = 1,8.

|n1| sen 1 = |n2| sen 2

2

2

1 21,8 n

2 2

1,8n

1,4

|n2| 1,29.

b) Dados: = 2,0 10–11

2

2

C

N.m e = 1,25 10

–6

2

2

N.s

C

Substituindo valores na expressão dada:

1v

εμ v =

911 6 18

1 1 1

5 102 10 1,25 10 25 10

v = 2,0 108 m/s.

Como n = c

v, vem:

n = 8

8

3 10

2 10

n = 1,5.


a) Dados: nvi = 1,532.

Analisemos a Fig 1 que mostra a refração sofrida pelo raio violeta.


Página 138 de 146

Aplicando a lei de Snell:

nvi sen 30° = nar sen vi 1,532 (0,5) = 1 (vi) vi = 0,766.

Consultando a tabela dada, encontramos: vi = 50°.

Na Fig 2:

+ 30° = 50° = 20°.

b)

c) Sabemos que na refração, o desvio angular cresce do vermelho para o violeta.

Comprovemos aplicando a lei de Snell para as demais radiações envolvidas.

O ângulo de incidência é 1 = 30° para todas as radiações. Assim:

nrad sen 30° = nar sen 2 sen 2 = nrad (0,5). Então:

sen az = 1,528 (0,5) = 0,764;

sen vd = 1,519 (0,5) = 0,760;

sen am = 1,515 (0,5) = 0,758.

No intervalo de 0° a 90°, quanto menor o seno do ângulo, menor é o ângulo. Portanto, o

raio amarelo é o que sofre menor desvio, depois, nessa ordem, verde, azul e violeta.

Vejamos no esquema.


Página 139 de 146


a) Dado: = 3.

Vejamos as medidas assinaladas na figura a seguir.

Nessa figura, obtemos para o diâmetro do ponteiro dos segundos: D = 58,0 mm.

O período desse ponteiro é: T = 60 s.

A cada volta, o espaço percorrido pela extremidade desse ponteiro é: S = D.

v =

D 3 (58)S

t T 60 v =

174

60


Página 140 de 146

v = 2,9 mm/s.

Uma segunda solução é considerarmos que, entre as marcas de 14 s e 16 s, a trajetória

da extremidade do ponteiro é praticamente retilínea, aproximadamente, igual a 6,0 mm,

como destacado na figura.

v = S 6,0

t 2

v = 3,0 mm/s.

b) Dados: q = 2,4 A.h = 8,64 103 C; t = 400 dias = (400 24) h.

A corrente elétrica média é dada por:

i = 4q 2,4 0,12,5 10 A

t 400 24 400

i = 0,25 mA.


[C]

A carga transferida no raio é: Q = i t = 300.000(0,5) = 150.000 C.

A fração pedida é:

Terra

Q 150.000 1.

| Q | 600.000 4


a) Dado: A = 0,25 cm2 = 0,25 10

–4 m

2.

A intensidade da força exercida pelo dedo é, baseada na experiência do cotidiano,

equivalente ao peso de um corpo de massa 100 g = 0,1 kg. Assim:

F = P = m g = 0,1(10) = 1 N.

A pressão é:

p =4

F 1

A 0,25 10

p = 4 10

4 N/m

2.

b) Dados: R = 2 k; U = 6 V.


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Fechando a chave A, o percurso da corrente elétrica é o indicado na figura a seguir.

A resistência equivalente é:

Req = 3 R 3 (2)R

R2 2 3 Req = 3 k = 3 10

3 .

A corrente no circuito é, então:

U = Req I 3

eq

U 6I

R 3 10

I = 2 10

–3 A..

A corrente I divide-se igualmente para os dois ramos em paralelo, uma vez que eles têm

resistências iguais. Assim:

i = I

2=

32 10

2

i = 1 10

–3 A

Calculando a diferença de potencial entre os pontos C e D:

UCD = R i = (2 103) (1 10

–3)

UCD = 2 V.


a) A resistência equivalente de dois resistores em série é: RS = R1 + R2.

Para os mesmo dois resistores em paralelo é: RP =

1 2

1 2

R R.

R R

Provemos que RS > RP:

RS = R1 + R2. Vamos multiplicar e dividir por R1 + R2. Então:

2 21 1 2 21 2

S 1 2 S

1 2 1 2

R 2 R R RR RR R R R

R R R R.

Como os denominadores são iguais, e todos os valores são positivos, basta

compararmos os numeradores.

Como 2 21 1 2 2R 2 R R R > 1 2R R RS > RP. (C.Q.P.)


Página 142 de 146

Da expressão da primeira lei de Ohm:

I = eq

U

R, concluímos que a associação que apresenta maior corrente, é aquela que

tem menor resistência equivalente e vice-versa. Portanto, na caixa C os resistores estão

associados em série e, na caixa C’, em paralelo, conforme ilustram as figuras abaixo:

b) Novamente, da primeira lei de Ohm: eq

UR

I. Então:

S 1 2 1 2

U 3R R R R R 50

I 0,06(equação I)

1 2 1 2P

1 2 1 2

R R R RU 3R 12

I' R R 0,25 R R(equação II)

Substituindo (I) em (II):

1 2

1 2

R R12 R R 600

50(equação III)

Analisando as equações (I) e (III), por tentativas, fica fácil descobrir que os dois

números que somam 50 e têm produto 600 são 20 e 30.


Página 143 de 146

Caso não dê “de cabeça”, podemos, na equação (III), fazer: 2

1

600R

R(equação

IV)

Substituindo (IV) em (I) vem:

1

1

600R 50

R(M.M.C. = R1)

2 21 1 1 1R 600 50 R R 50 R 600 0.

Resolvendo essa equação do segundo grau, concluímos que R1 = 20 e '1R = 30.

Voltando em (IV):

2

600R

20= 30 e '

2

600R

30= 20.

Finalmente, temos as possibilidades: R1 = 20 e R2 = 30 ou R1 = 30 e R2 =

20 .


a)

De acordo com os pontos assinalados nos gráficos, a resposta é: 35 anos para homens e

45 anos para as mulheres.

b) a potência elétrica é dada por: Ps = Vsis e Vs=50Vc . Assim, s

0,3mWi 0,6 mA

50x10mV


a) Dados: E = 1,0 10–4

V/m; L = 2,0 cm = 2,0 10–2

m.

Sendo U a ddp indicada pelo voltímetro V, temos:

U = E L = 10–4

2 10

–2 U = 2 10

–6 V


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U = 2 V.

b) No equilíbrio: FE = FB 4E 1,0x10

qE qvB vB 0,2

v = 5 10–4

m/s.


[E]

A aproximação do ímã provoca variação do fluxo magnético através do anel. De acordo

com a Lei de Lenz, sempre que há variação do fluxo magnético, surge no anel uma

corrente induzida. Essa corrente é num sentido tal que produz no anel uma polaridade

que tende a ANULAR a causa que lhe deu origem, no caso, o movimento do ímã. Como

está sendo aproximado o polo norte, surgirá na face do anel frontal ao ímã, também um

polo norte, gerando uma força de repulsão entre eles.


a)

A figura mostra as forças que agem sobre

um íon: a força elétrica no mesmo sentido do campo elétrico, pois os íons são positivos;

pela regra da mão direita encontramos a força magnética, oposta à força elétrica. Para o

íons que passam pela fenda F2 essas forças se equilibram. Então:

mag elet 1F F q v B q E

1

Ev

B .

b) A força magnética 'mag(F ) devida a 2B exerce o papel de resultante centrípeta. Então:


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Rcent = 'magF

22

2

B Rm v mq v B

R q v.

Substituindo o v pela expressão encontrada no item anterior

1

Ev ,

B vem:

2

1

1 2

B Rm

EqB

B BmR.

q E

c) Dado: '2B = 2 B2.

Isolando R na expressão obtida no item

anterior, obtemos:

1 2

m ER

q B B.

O novo raio, R’ é, então:

' '

1 2 1 2

m E m ER R

q B 2 B 2 q B B.

A razão entre esses raios é:

' '

1 2

1 2

q B Bm ER R 1

R 2 q B B m E R 2

R

R'2

.


[C]

Analisando o gráfico, notamos que o período (T) é ligeiramente maior que 2,5 ms.


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Para o período de 2,5 ms, a frequência seria: f =

3

1 1400 Hz.

T 2,5 10 Logo, a

frequência é ligeiramente menor que 400 Hz, ou seja, está sendo emitida a nota sol.

comprimento de onda cor (nm) -...

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