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COMPORTAMENTO DINAMICO DELLE GIUNZIONI P-N Finora abbiamo affrontato situazioni stazionarie ossia ogni qualvolta che è stato necessario abbiamo posto ∂/∂t = 0 (es. ∂Δpn /∂t = 0 nell’equazione di continuità). In altre parole, abbiamo considerato la risposta della giunzione p-n ad una tensione continua (DC) e lontano dal transitorio iniziale conseguente alla sua applicazione. Ora consideriamo la risposta della giunzione ad un segnale tempo-variante: una tensione alternata (AC) oppure un transitorio. Fisicamente, corrisponde a tenere conto dei tempi di risposta dei portatori alla tensione di ingresso. Siccome i portatori sono di due tipi, essi hanno in generale delle dinamiche molto diverse. I maggioritari sono “veloci” ( tempi di risposta ~10-10_ 10-12 sec ) mentre i minoritari sono più lenti (τn, τp ~10-6 sec). Ai processi in cui si ha una variazione della carica in risposta ad una variazione di tensione, è associato il concetto di capacità. Pertanto, all’interno di una giunzione p-n, si possono individuare due contributi capacitivi, legati rispettivamente ai due tipi di portatori presenti: - capacità di svuotamento è maggioritari CJ - capacità di diffusione è minoritari Cd Inoltre vanno considerate anche le variazioni di corrente rispetto alla tensione applicata è dI/dV conduttanza (dinamica). Siccome il diodo è un oggetto non lineare rispetto alla tensione, capacità e conduttanza non saranno valori costanti, caratteristici del dispositivo, ma dipenderanno dal punto di lavoro è sono definiti attraverso una formula di derivazione: C = dQ/dV, G = dI/dV.
Problema: come risponde la giunzione ad una tensione dipendente dal tempo, definita come:
In inversa la giunzione si comporta come se fosse un capacitore praticamente ideale, poiche’ la corrente continua che attraversa il dispositivo e’ praticamente nulla
Polarizzazione inversa Capacità di svuotamento : CJ In risposta a va, la zona di svuotamento si allarga o si restringe. Sono i portatori di maggioranza a muoversi e il tempo di
reazione è molto basso (~10-10 ÷ 10-12 sec) è CJ risulta indipendente da ω fino a frequenze molto alte (~
100 MHz).
)()( tvVtv aAA +=Dove VA e’ la componente continua, va la componente alternata di piccola ampiezza
- Conduttanza : G0
I portatori (di maggioranza) reagiscono istantaneamente al segnale (piccolo) sovrapposto.
In questa ipotesi:
se vA = VA + va :
La corrente dovuta al segnale è:
Essendo |va| << VA,, I(VA + va) può essere espanso in serie di Taylor:
Resistenza dinamica
( )⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−= 10 kT
qv
A
A
eIvI
( )( )
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−=+
+
10 kTvVq
aA
aA
eIvVI
( ) ( )AaA VIvVIi −+=
( ) ( )AVVA
aAaA dVdIvVIvVI
=
+≅+
( )00
0
IIkTqe
kTqI
dVdI
dVdI
viG
dVdIvi
kTqV
VV
VVa
VVa
A
A
A
A
+==
==
≅
=
=
=
( )00
1IIq
kTG
r+
==
(mhos)
Si definisce:
Conduttanza a bassa frequenza
Se dal diodo ideale si passa al diodo reale, occorre tener conto anche del contributo dovuto alla generazione: Nel caso della giunzione brusca:
( )A
i
A
ikTqV
A
ikTqV
dVdWqAnII
kTqG
dVdWqAne
kTqI
dVdI
WqAneII
A
A
000
0
0
00
2
2
21
τ
τ
τ
−+=⇒
−=⇒
−⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−=
( )
( )
( )
( )( )
21
000
21
21
21
124
1212
2
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +++=
−
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +−=
AbiDA
DAsi
AbiDA
DAs
A
DA
DAAbi
s
VVNNNN
qqAnII
kTqG
VVNNNN
qdVdW
NNNNVV
qW
ετ
ε
ε
Polarizzazione diretta Oltre a CJ, c’è anche CD dovuta alla risposta dei minoritari. I minoritari contribuiscono anche al valore di G. Importante: la diffusione è un processo lento rispetto alla frequenza del segnale. Sotto l’azione di una tensione va(t), pn (e np) diventa una funzione della posizione e del tempo:
pn (x,t)
Immagazzinamento di carica (charge storage)
In polarizzazione diretta, le regioni “neutre” ricevono una quantità di portatori minoritari in eccesso. Questa carica è data da:
( )
( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=
−−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
−=
∫
∫
∫
−
∞−
∞
∞
1exp
1exp
exp1exp
0
0
0
0
0
kTqVnqL
dxnnqQ
kTqVpqL
dxLxx
kTqVqp
dxppqQ
pn
x
ppn
np
xp
nn
x nnp
p
n
n
In una giunzione brusca asimmetrica NA+>> ND
-
Xp= 0 Qn= 0
( )nppp
np
p
pp
p
np
D
i
p
p
A
i
n
n
D
i
p
ps
xJkTqV
LpqD
DL
Q
LpD
qNnD
q
NnDq
NnD
qJ
τ
τ
ττ
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
=≅
≅+=
1exp02
02
22
eq. (3.76)
τp Js
Capacità di diffusione: Basse frequenze Si osservi come per V < 0, Cd 0 ed infatti non vi è iniezione di minoritari nelle regioni neutre.
Conduttanza : basse frequenze
Circuito equivalente:
Cj, Cd, G dipendono da V
kTqV
nppd e
kTpLq
AdVdQ
AC 02
==
( ) IkTqJ
kTqAJJ
kTqA
eJkTqA
dVdJAG
s
kTqV
s
=≅+=
==
simbolo
circuito equivalente per piccoli segnali
Comportamento durante un transitorio (switching response)
Per semplicità consideriamo una giunzione p+n (NA>>ND). Si vuole considerare la transizione ON/OFF che si ha quando si inverte bruscamente la polarizzazione da diretta a inversa. Questo significa studiare l’evoluzione che conduce da una situazione stazionaria di iniezione di minoritari ad una situazione, asintoticamente stazionaria, di completa “chiusura” della giunzione.
Per la giunzione brusca p+n Come si vede, il cambiamento consiste nella “eliminazione” della carica, dovuta ai minoritari, rappresentata dalla somma delle due aree tratteggiate. Questa eliminazione avviene tramite 2 meccanismi: 1) Riflusso attraverso la regione svuotata (corrente inversa); 2) Ricombinazione di lacune in x>xn. In particolare, si osserverà una diminuzione di pn(xn) dal suo valore iniziale >> pn0 ad un valore finale << pn0. Il corrispondente potenziale della giunzione seguirà questo andamento (Si noti che, non essendo piccoli segnali, si permette a Vj di raggiungere il potenziale applicato solo come valore asintotico)
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
0
,lnn
nni p
txpqkTV
Si osservi come Vj, anche per grandi correnti, non eccede, come ordine di grandezza, il volt. Si consideri una commutazione da +25V a –25V del circuito dato. Sia RF = RR = 1KΩ, e sia IS = 10-14 A. E’ facile verificare come la caduta di tensione +25V si ripartisca in circa 24,2 V su RF e 0,8 V sul diodo, con una corrente di circa 24mA. Quando avviene la commutazione, fino a che pn(xn) non scende fino a valori confrontabili con pn0, Vj rimane compresa tra 0,8 e 0V. In questa fase, i –25 V devono cadere tutti sulla resistenza RR passa una corrente IR data da: Quindi, una intensa corrente costante scorre in inversa, fino al tempo ts per cui pn(xn) ≈ pn0. Dopo questo istante, la regione neutra non ha quasi più portatori minoritari, pn(xn) diventa << pn0 e Vj raggiunge rapidamente valori negativi (giunzione in inversa), fino ad uguagliare i –25V. A questo punto non passa più corrente.
mAVRR
VI
RR
jR 252525
−≅−≅+
−=
ts viene definito tempo di immagazzinamento. ttt (toff in fig. 3.20 e eq. 3.80) viene definito tempo di transizione inversa.
Analisi del tempo di immagazzinamento In x>xn, durante gli stati non stazionari: Si moltiplichi tutto per l’area e per q e si integri tra xn e ∞: ossia Nel periodo 0≤ t≤ ts , I(t) = -IR Integrando tra 0 e ts:
pnppn
xJ
qtp
τΔ
−∂
∂−=
∂Δ∂ 1
∫∫∫∞∞∞Δ−
∂
∂−=Δ
∂∂
npnn x nqA
xp
x n dxpdxxJ
Adxpt
qAτ
( )( )
( )p
pp tQtI
ttQ
τ−=
∂
∂
dtQI
dQ
QI
tQ
p
pR
p
p
pR
p
−=
+
−−=∂
∂
τ
τ
∫∫ −=
+
ssP
P
ttQ
Q
p
pR
p dtQI
dQ0
)(
)0(
τ
eq. di continuità
Equazione del controllo di carica
Per quanto detto si può assumere Qp(ts) ≈ 0 e, per la (3.76), (dopo aver posto IF = A Jp(xn) :
Qp(0) = τp IF
Per t>ts, si ha una rapida discesa della corrente. Si considera chiuso il transitorio quando la corrente inversa scende a meno del 10% di IR.
TRANSIZIONE OFF/ON(IF costante) Dapprima la corrente IF “riempie” di minoritari la regione n, poi la ricombinazione bilancia IF e si ha uno stato stazionario.
( )
( )⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+
+
=
p
spR
p
pR
ps tQI
QI
t
τ
ττ
0
ln
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
R
Fps I
It 1lnτ
( )
( )⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−+=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−=
−
−
p
p
t
S
Fj
t
Fpp
eII
qkTtV
eItQ
τ
ττ
11ln
1
ON OFF (tensione costante)
OFF ON (corrente costante)