comport a mien to hidraulico de aliviaderos escalonados en presas de hormigon compactado.amador

COMPORTAMIENTO HIDRAULICO DE LOS

ALIVIADEROS ESCALONADOS EN PRESAS DE

HORMIGON COMPACTADO

Antonio Taboas Amador

Bajo la direccion: Martı Sanchez-Juny; Josep Dolz

Dep. de Ingenierıa Hidraulica, Marıtima y Ambiental. UPC.E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos

Jordi Girona 1-3. D-1. 08034 BARCELONA

a minha querida mana, Patricinhacom eterna saudade

SONETO DE SEPARACAO

De repente de riso fez-se o prantoSilencioso e branco como a bruma

E das bocas fez-se a espumaE das maos espalmadas fez-se o espanto

De repente da calma fez-se o ventoQue dos olhos sesfez a ultima chamaE da paixao fez-se o pressentimento

E do momento imovel fez-se o drama

De repente, nao mais que de repenteFez-se de triste o que se fez amanteE de sozinho o que se fez contente

Fez-se do amigo proximo o distanteFez-se da vida uma aventura erranteDe repente, nao mais que de repente

Vinicius de Moraes, Oceano Atlantico em 1938.

i

Agradecimentos

O autor aproveita estas linhas para prestar o seu reconhecimento as pessoas e instituicoes que dumaforma ou doutra estao ligadas ao trabalho realizado.

Comeco por agradecer aos orientadores da dissertacao: Martı Sanchez-Juny y Josep Dolz, pela opor-tunidade e condicoes dadas para o desenvolvimento da investigacao, pelo acompanhamento e interessedemonstrado no trabalho que ia sendo desenvolvido, pelas sugestoes na organizacao e redaccao do textoe pela bolsa concedida nos ultimos meses de estancia na Universidade Politecnica da Catalunha (UPC).

A Fundacao para a Ciencia e Tecnologıa e ao Fundo Social Europeu no ambito do III Quadro Comu-nitario de Apoio, agradeco o apoio financeiro (BD/3056/2000) concedido para a realizacao do doutora-mento.

A Dragados agradeco o financiamento parcial da construcao do modelo experimental.

Ao Jeronimo Puertas, director do Centro de Innovacion Tecnoloxica en Edificacion e Enxeneria Civil(CITEEC)-Universidade da Corunha, agradeco o convite e a hospitalidade com que fui recebido noCITEEC, onde realizei parte do trabalho experimental. Gostaria de enaltecer o profissionalismo de todoo pessoal do CITEEC, com uma especial mencao para a Paula Romero, sem eles nao teria sido possıvelconstruir e por em funcionamento a instalacao experimental de forma tao eficiente.

Ao Felix Sanchez-Tembleque, tecnico dos sistemas mecanicos do CITEEC, gostaria de expressar oprazer que foi trabalhar com ele e agradecer as explicacoes e introducao a tecnica de Particle ImageVelocimetry.

Ao Gerber Van der Graaf, amigo e conhecedor profundo da tecnica de Particle Image Velocimetry,agradeco as suas sugestoes e conselhos tanto na fase da configuracao experimental para aquisicao dasimagens bem como mais tarde no processamento das mesmas. Foi muito proveitoso realizar em conjuntoo artigo para o Simposio Internacional de Aplicacoes Laser a Mecanica dos Fluidos realizado em Lisboa,onde passamos bons momentos.

Ao Juan Pomares, responsavel do laboratorio de Hidraulica da UPC, agradeco o rigor e empenhona montagem da instalacao experimental. Tambem aos restantes trabalhadores do laboratorio realco acorreccao e rigor demonstrado na construcao do modelo.

Ao Daniel Ninyerola, professor do Departamento de Engenharia Hidraulica da UPC, reconhecer o seuapoio na preparacao da electronica do sistema de aquisicao de dados de pressao e a sua total disponibi-lidade para esclarecer duvidas sobre o equipamento de medicao.

Ao Jorge Matos, professor do Departamento de Hidraulica do Instituto Superior Tecnico, agradecoa bibliografia concedida e valiosos conselhos no inicio da investigacao, e o seu contınuo interesse pelotrabalho realizado.

iii

Ao Pedro Manso e Mario Franca, amigos de longa data e companheiros de aventuras, agradeco astrocas de impressoes e optimas discussoes sobre os temas de investigacao em que estamos envolvidos eque se inserem no mundo da hidraulica. Muitas ideias para o desenvolvimento do meu trabalho nasceramdesses agradaveis encontros.

A Barbara Valenzano, engenheira formada no Politecnico de Bari, lembro a sua camaradagem nosprimeiros ensaios realizados no laboratorio.

Aos amigos da UPC, grandes amizades que fiz ao longo destes anos e que espero perdurem para oresto da minha vida. O seu estımulo e compreensao foram muito importantes. Obrigado a Marta Roca,Marcel Hurlimann, Hans Sanchez, Rodrigo Concha, Ursula Concha, Nieves Lantada, Carol Puig, RafaelVal, Carles Corral, Arnau Folch ...

Aos amigos de sempre de Lisboa, que apesar da distancia nunca deixaram de marcar a sua presenca,dando-me todo o seu apoio e incentivo... a todos eles muito obrigado.

A minha avo pela sua constante preocupacao e amor pelo neto.

Reservo as ultimas palavras aos meus pais e a Ines. Aos meus pais devo o que sou, sao os pilaressempre presentes dando-me o seu incondicional apoio e sensatos conselhos, eles sao pois uma referencia.A Ines louvo a paciencia, carinho e amor demonstrada ao longo destes anos, a sua companhia e estımuloforam essenciais para conseguir levar a bom porto o trabalho realizado.

Dedico a dissertacao a minha irma Patricia, que ja nao esta entre nos, mas cuja presenca jamaisabandona o meu pensamento.

iv

Indice General

Resumen xxix

Presentacion del tema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxix

Objetivo de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxi

Resumen del trabajo desarrollado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxii

Principales resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxiii

1 Estado del conocimiento 1

1.1 Aplicacion de aliviaderos escalonados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Estudios en modelo y en prototipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Flujos sobre aliviaderos escalonados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.1 Flujo escalon a escalon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.2 Flujo rasante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.3 Flujo de transicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3.4 Lımite superior del flujo escalon a escalon e inicio del flujo rasante . . . . . . . . . 13

1.4 Flujo rasante en aliviaderos escalonados en presas de HCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4.2 Cresta del aliviadero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4.3 Flujos altamente aireados. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.4.4 Zona no aireada, punto de inicio de aireacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.4.5 Flujo rapidamente variado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.4.6 Distribucion de la concentracion de aire y concentracion media del aire . . . . . . . 22

1.4.7 Distribucion de la velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

v

1.4.8 Disipacion de energıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.4.9 Altura equivalente (d), altura caracterıstica (Y90) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

1.4.10 Efectos de escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

1.5 Acciones del vertido sobre los escalones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

1.5.1 Evolucion de las presiones a lo largo del aliviadero . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

1.5.2 Perfiles de presiones sobre los peldanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

1.5.3 Riesgo de cavitacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2 Metodologıa Experimental 51

2.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.2 Descripcion de las instalaciones experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.2.1 Instalacion experimental #1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.2.2 Instalacion experimental #2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.3 Instrumentacion de medida del campo de velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.3.1 Descripcion de la tecnica particle image velocimetry y sus componentes . . . . . . 55

2.3.2 Adquisicion de las imagenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.3.3 Procesamiento de las imagenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.3.4 Validacion de los campos vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.4 Instrumentacion de medida de las presiones hidrodinamicas . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

2.4.1 Sensores piezorresistivos y sistema de medicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

2.4.2 Calibracion estatica de los sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

2.4.3 Estudio de la respuesta dinamica del sistema de medicion . . . . . . . . . . . . . . 71

2.4.4 Toma y gestion de la adquisicion de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

2.5 Descripcion de las campanas experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3 Caracterizacion del flujo en la zona sin aireacion 81

3.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.2 Influencia del numero de campos de velocidad instantaneos . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.3 Campo de velocidad media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.3.1 Capa lımite turbulenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

vi

3.3.2 Distribucion de la velocidad y propiedades entre extremidades del peldano . . . . . 96

3.3.3 Punto de inicio de entrada de aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.3.4 Deformacion angular, vorticidad y fuerza del movimiento de rotacion . . . . . . . . 103

3.4 Caracterısticas de la turbulencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.4.1 Perfiles de intensidad de turbulencia y tensiones de Reynolds . . . . . . . . . . . . 107

3.4.2 Escala integral espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

3.4.3 Analisis de los cuadrantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4 Presiones hidrodinamicas sobre los peldanos 117

4.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.2 Campo de presiones en el regimen de transicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.2.1 Umbrales de cambio de regimen y observaciones visuales . . . . . . . . . . . . . . . 118

4.2.2 Evolucion de la presion a lo largo de la rapida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

4.2.3 Distribucion de las presiones sobre las huellas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

4.3 Campo de presiones en el regimen de flujo rasante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.3.1 Influencia de la duracion del ensayo en la medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.3.2 Distribucion de la presion media y desviacion tıpica sobre los peldanos . . . . . . . 125

4.3.3 Histogramas acumulados de las presiones sobre los peldanos . . . . . . . . . . . . . 137

4.3.4 Extremos mınimos en los peldanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

4.3.5 Analisis espectral de las fluctuaciones de presion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

4.4 Estudio de los efectos de escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

4.4.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

4.4.2 Estudios precedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

4.4.3 Efectos de escalas en la determinacion del campo de presiones sobre los peldanos . 156

4.5 Riesgo de cavitacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

5 Diseno de aliviaderos escalonados en presas de HCR 171

5.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

5.2 Anchura del aliviadero y diseno de la cresta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

5.3 Altura de los peldanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

vii

5.4 Tipo de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

5.5 Caracterısticas del flujo a lo largo de la rapida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

5.5.1 Regiones del flujo rasante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

5.5.2 Zona no aireada e inicio de aireacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

5.5.3 Flujo rapida y gradualmente variado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

5.5.4 Flujo uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

5.5.5 Ejemplo de aplicacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

5.6 Acciones del vertido sobre los peldanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

5.6.1 Huellas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

5.6.2 Contrahuellas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

5.7 Aspectos constructivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

6 Conclusiones y sugerencias para futuras investigaciones 187

6.1 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

6.2 Sugerencias para futuras investigaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

viii

Indice de Figuras

1 Aliviadero escalonado de Arkanania (1300 A.C.) en Grecia (en www.uq.edu.au/e2hchans). xxix

2 Aliviadero escalonado de la presa de Upper Stillwater en EE.UU.(en www.rccdams.co.uk). xxx

3 Revestimiento de proteccion del paramento de aguas abajo de la presa de Leithen enAustria, ensayos de laboratorio realizados en la Ecole Polytechnique Federale de Lausanne(EPFL) por Manso (2002)[94] (en http://lchwww.epfl.ch/recherche). . . . . . . . . . . . . xxxi

4 Flujo rasante. Zona sin aireacion. Presiones medias (Cp) y fluctuaciones de presion (C ′p)

sobre las huellas:() L/ks = 22.64, h = 7 cm y yc/h = 2.25; () L/ks = 23.29, h = 5 cmy yc/h = 2.15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxvi

5 Flujo rasante. Zona sin aireacion. Presiones medias (Cp) y fluctuaciones de presion (C ′p)

sobre las contrahuellas:() L/ks = 20.59, h = 7 cm y yc/h = 2.25; () L/ks = 21.24,h = 5 cm y yc/h = 2.15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxvii

6 Flujo rasante. Zona aireada. Presiones medias (Cp) y fluctuaciones de presion (C ′p) sobre

las huellas: (×) L/ks = 69.66, h = 10 cm y yc/h = 2.25; () L/ks = 67.74, h = 7 cm yyc/h = 2.25; (♦) L/ks = 70.43, h = 5 cm y yc/h = 2.15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxvii

7 Flujo rasante. Zona aireada. Presiones medias (Cp) y fluctuaciones de presion (C ′p) sobre

las contrahuellas: (×) L/ks = 67.61, h = 10 cm y yc/h = 2.25; () L/ks = 67.74, h = 7cm y yc/h = 2.25; (♦) L/ks = 68.38, h = 5 cm y yc/h = 2.15. . . . . . . . . . . . . . . . . xxxviii

8 Evolucion del ındice de cavitacion σ en el punto de inicio de aireacion en funcion del caudalunitario (q) y del tamano del peldano (h). Pendiente del aliviadero de 1v:0.8h. Indice decavitacion critico (σcr = 0.83). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxviii

1.1 Flujo sobre el aliviadero escalonado de la Presa de Dona Francisca (Cortesıa de Dr. MarceloMarques). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Flujo escalon a escalon aislado con resalto hidraulico totalmente desarrollado ( isolatednappe flow with fully developed hydraulic jump). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Flujo escalon a escalon aislado con resalto hidraulico parcialmente desarrollado ( isolatednappe flow with partially developed hydraulic jump). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4 Flujo en una caıda libre, representacion de las variables caracterısticas (adaptado de Chan-son, 2002[46]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5 Flujo escalon a escalon parcial (partial nappe flow or nappe interference flow) . . . . . . . 9

ix

1.6 Flujo rasante con cavidad parcialmente ocupada por el flujo secundario (wake step inter-ference) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.7 Flujo rasante con cavidad casi-totalmente ocupada por el flujo secundario (wake wakeinterference) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.8 Flujo rasante con recirculacion estable del flujo secundario (Recirculating cavity flow) . . 11

1.9 Final del flujo escalon a escalon e inicio del flujo rasante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.10 Flujo rasante en aliviaderos escalonados en presas de HCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.11 Transicion entre umbral y la rapida escalonada (Mateos y Elviro, 1995 [97]), donde H esla carga de diseno de la cresta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.12 Transicion entre el umbral y rapida escalonada en aliviadero controlado por compuertas(DEHMA - UPC, 2002) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.13 Punto de inicio de entrada de aire, datos experimentales y expresiones de Wood (1983)[168]para aliviaderos lisos y Chanson (1994)[44] para aliviaderos escalonados (en Sanchez-Juny,2001[142]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.14 Flujo rapidamente variado, en la zona de entrada de aire (en Chanson, 2002[46]). . . . . . 22

1.15 Evolucion de la concentracion media de aire a lo largo del aliviadero. Region del flujorapidamente variado (adaptado de Matos, 2000[103]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.16 Distribucion de la concentracion de aire obtenida en un modelo de un aliviadero escalonado:pendiente 1v : 0.75h; h = 8cm; q = 0.1 m2/s (Cortesıa de Dr. J. Matos). . . . . . . . . . . 24

1.17 Evolucion de la concentracion media del aire a lo largo del aliviadero, aplicacion del modelode Wood(1983)[168] y del modelo teorico experimental de Matos(1999)[101] (adaptado deMatos, 1999[101]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.18 Distribucion de velocidad en un aliviadero escalonado: 1v : 0.75h,h=8cm (adaptado deMatos, 1999[101]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.19 Comparacion del coeficiente de friccion en un aliviadero escalonado de pendiente 1v:0.8h,obtenido utilizando las expresiones propuestas por Matos (1999)[101], Chanson et al.(2002)[54]y Boes (2003)[30] y contrastadas con los valores hallados por el autor. . . . . . . . . . . . 33

1.20 Energıa especıfica residual, datos experimentales y curvas de regresion propuestas porMatos y Quintela (1995)[109, 107], de lımites plausibles de 0.05 < f < 0.15 (f = 0.1) ypor Chanson (1994)[44], f=1.0 (adaptado de Matos, 1999 [101]). . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.21 Evolucion de la altura equivalente de agua adimensional (d/di) y altura caracterısticaadimensional (Y90/di): en un aliviadero escalonado pendiente 1v : 0.75h, h = 8cm, q =0.08m2/s (adaptado de Matos, 2000 [103]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

1.22 Perfiles de concentracion de aire para α = 50o, d/h = 1.06: Escala 1 : 6.5 (), conRe = 3.53×105, We = 230, y Escala 1 : 19.6 (♦) con Re = 6.67×104, We = 78. Ubicados16 peldanos (perfiles de la izquierda) y 33 peldanos aguas abajo del punto de inicio deaireacion (Boes, 2000[29]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

x

1.23 Distribucion de velocidades para α = 30o, d/h = 1.04: a- Escala 1 : 6.6 (), con Re =3.70× 105, We = 247, Escala 1 : 13.2 () con Re = 1.28× 105, We = 134 y Escala 1 : 26.4(H) con Re = 4.53 × 104, We = 69 ubicados 18(),19 () y 15 (H) peldanos aguas abajodel punto de inicio de aireacion. b- Escala 1 : 13.2 () con Re = 1.92 × 105, We = 164 yEscala 1 : 26.4 (♦) con Re = 6.93× 105, We = 86 y 30 () y 29 (♦) peldanos aguas abajodel punto de inicio de aireacion (Boes, 2000[29]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

1.24 Evolucion de la presion a lo largo del aliviadero. Punto de medida en el centro de simetrıade la huella del escalon (Sanchez-Juny, 2001[142]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

1.25 Perfiles de presion media sobre la huella (Sanchez-Juny, 2001[142]). . . . . . . . . . . . . . 42

1.26 Cociente de las presiones medias obtenidas sobre las huellas de los escalones representativosde un valle (escalon 1) y de un pico (escalon 2) de la onda estacionaria de presiones(Sanchez-Juny, 2001[142]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

1.27 Lımites de la zona en la que se dan presiones negativas sobre la huella, en funcion delcaudal (Sanchez-Juny, 2001[142]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

1.28 Distribucion del % de tiempo que la presion es negativa sobre la huella, en funcion delcaudal (Sanchez-Juny, 2001[142]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

1.29 Perfiles de presion media sobre la contrahuella de un escalon (Sanchez-Juny, 2001[142]). . 44

1.30 Perfiles de presion de la presa de Puebla de Cazalla (H = 71m; 1v : 0.8h; h = 0.90m;q = 9m2/s). Valores maximos, medios y mınimos estimados sobre prototipo (Elviro yMateos, 1992[65]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

1.31 Lımites de la zona en la que se dan presiones negativas sobre la contrahuella, en funciondel caudal (Sanchez-Juny, 2001[142]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

1.32 Distribucion del % del tiempo que la presion es negativa sobre la contrahuella en funciondel caudal (Sanchez-Juny, 2001[142]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

1.33 Concentracion de aire cerca de la pseudo-solera en flujo rasante en el aliviadero escalonadodel LNEC: α = 51.3o, 1v : 0.75h, h = 0.08m, q = 0.1m2/s (Matos et al, 2000[112]). . . . . 47

1.34 Evolucion de σi y σcr respecto del q para un aliviadero escalonado con pendiente 1v : 0.8h,h = 0.6m (adaptado de Matos et al, 2000[111] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

1.35 Aliviadero escalonado de la presa de Dachaoshan, q = 165 m2/s en 2002 (cortesıa deDr.Guo Jun). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.1 Modelo reducido del vertedero escalonado (instalacion experimental #1). Dimensiones enmetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.2 Elementos de tranquilizacion del flujo existentes en el canal de aproximacion . . . . . . . 53

2.3 Caudalımetro area-velocidad, modelo Sigma 950 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.4 Modelo reducido del vertedero escalonado (instalacion experimental #2) . . . . . . . . . . 54

2.5 Tecnica de particle image velocimetry (PIV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.6 Sistema PIV utilizado (Flowmaster III) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

xi

2.7 Representacion esquematica de la adquisicion de imagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.8 Lentes cilındricas que modelan el haz laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.9 Entrada del laser por debajo del modelo e imagen resultante de los peldanos. . . . . . . . 60

2.10 Ubicacion final del laser e imagen resultante de los peldanos. . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.11 Hoja de calculo para la configuracion de la adquisicion de las imagenes . . . . . . . . . . . 63

2.12 Plano de calibracion de las imagenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.13 Procesamiento de las imagenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.14 Sensores piezorresistivos (modelo Druck PTX 1830), detalle del elemento sensible . . . . . 67

2.15 Sistema del adaptador y tubo de conexion acoplado al sensor (en Sanchez-Juny, 2001[142].) 68

2.16 Medicion de la presion en las contrahuellas (en Sanchez-Juny, 2001[142].) . . . . . . . . . 69

2.17 Calibrador portatil DPI 610 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

2.18 Calibracion estatica de los sensores existentes en la Universidad de la Coruna . . . . . . . 70

2.19 Calibracion estatica de los sensores existentes en la UPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

2.20 Esquema del sistema de medicion de presiones (sensor+tubo de conexion) . . . . . . . . . 72

2.21 Coordenadas utilizadas para definir la posicion del punto de medida (adaptado de Sanchez-Juny, 2001[142]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.1 Correlogramas temporales de la velocidad absoluta (|u|), para los distintos puntos delcampo de flujo del peldano 29 (L/ks = 23.29). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.2 Media y desviacion tıpica (mitad de la barra de error) de la velocidad absoluta en funciondel tamano de la muestra (N) para los distintos puntos del campo de flujo del peldano 29(L/ks = 23.29). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.3 Diferencias relativas de la media (∆|U |r) y desviacion tıpica (∆σ|u|r frente al tamano de lamuestra (N), para los distintos puntos del campo de flujo del peldano 29 (L/ks = 23.29). . 85

3.4 Campo de velocidad media cerca de los peldanos 34 (L/ks = 13.04) y 35(L/ks = 10.98). . 86

3.5 Lıneas de corriente del flujo cerca de los peldanos 34 (L/ks = 13.04) y 35(L/ks = 10.98). . 87

3.6 Mapa de isotacas cerca de los peldanos 34 (L/ks = 13.04) y 35(L/ks = 10.98). . . . . . . . 87




3.10 Mapa de isotacas de toda la zona en estudio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.11 Evolucion del espesor de la capa lımite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

xii

3.12 Evolucion de δ (♦), δ∗ (), θ (), δe (N) a lo largo del aliviadero. . . . . . . . . . . . . . . 92

3.13 Comparacion entre los calados d (•) medidos y los calculados a partir de la ec.(3.15).Comparacion de las energıas especıficas E () obtenidas con la ec.(3.17) y las resultantesde E0 −∆E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.14 Variacion de θ a lo largo del aliviadero L (distancia a la cresta del aliviadero). . . . . . . . 94

3.15 Coeficiente de resistencia al rozamiento (cf ) a lo largo del aliviadero. . . . . . . . . . . . 95

3.16 Velocidad de la tension de cizalladura (u∗) a lo largo del aliviadero. . . . . . . . . . . . . 96

3.17 Comparacion entre los coeficientes de friccion f () calculados y los que resultan de laexpresion propuesta por Matos (1999)[101]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

3.18 Perfil de velocidad media (U) en el extremo del peldano 34 (L/ks = 13.04). . . . . . . . . 97

3.19 Perfiles de velocidad media (U/U0) a lo largo de las cavidades (Lcav) de los peldanosanalizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.20 Comportamiento de la capa de separacion en los peldanos E34 (L/ks = 13.04), E33 (L/ks =15.09), E31 (L/ks = 19.19), E29 (L/ks = 23.29). a) variacion de la anchura (a) a lo largode la cavidad b) variacion de las coordenadas yα a lo largo de la cavidad . . . . . . . . . . 99

3.21 Perfiles de velocidad media (U/U0) y variacion de las coordenadas yα a lo largo de lacavidad (Lcav) de los peldanos analizados. Leyenda de los perfiles de velocidad igual a Fig.3.19. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3.22 Variacion a lo largo de la cavidad de la velocidad media en la direccion del flujo U y de lavelocidad normal a la pseudo-solera V para diferentes valores de y/δ y en E31 (L/ks = 19.19).100

3.23 Perfiles de (U0 − U)/u∗ vs y/δ en las extremidades de los peldanos E34 (L/ks = 13.04),E33(L/ks = 15.09), E31 (L/ks = 19.19) y E29 (L/ks = 23.29). . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.24 Punto de inicio de entrada de aire: Localizacion (Li/ks) y calado de agua (di/ks) segunlas ec.(3.32) y ec.(3.33) y las propuestas de Chanson (1994)[44] (ec.(1.25) y ec.(1.26)) yMatos (1999)[101](ec.(1.27) y ec.(1.28)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3.25 Mapa de deformacion angular (εxy) del campo de flujo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

3.26 Mapa de vorticidad (ωz) del campo de flujo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.27 Mapa de la fuerza del movimiento de rotacion (”swirling strength”) del campo de flujo. . 106

3.28 Mapa de contornos de la desviacion tıpica del modulo de la velocidad (σ|u|) del campo deflujo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

3.29 Mapa de contornos de la energıa cinetica turbulenta (k) del campo de flujo. . . . . . . . 108

3.30 Perfiles de intensidades turbulentas (Itu y Itv) a lo largo de las cavidades (Lcav) de lospeldanos E29, E31, E33 y E34. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

3.31 Distribuciones de u′2/U20 (), v′2/U2

0 (♦) y u′v′/U20 (+) en el peldano E29 (L/ks = 23.29). 110

3.32 Distribuciones de −u′v′/u2∗ en el peldano E29 (L/ks = 23.29). . . . . . . . . . . . . . . . . 110

xiii

3.33 Funciones correlacion Cu′u′(∆x) y Cu′u′(∆y) en el peldano E29 (L/ks = 23.29, x/Lcav = 0y y/δ = 0.42). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

3.34 Escala integral longitudinal (Lxx) y transversal (Lyy) en los peldanos E34 (L/ks = 13.04),E33 (L/ks = 15.09, E31 (L/ks = 19.19) y E29(L/ks = 23.29) siendo x/Lcav = 0. . . . . . 112

3.35 Esquema de definicion de los cuadrantes en el plano u′v′. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

3.36 Mapa de contornos del cuadrante dominante en terminos de frecuencia de ocurrencia paraH = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

3.37 Mapa de contornos del cuadrante dominante en terminos de frecuencia de ocurrencia paraH = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

3.38 Esquema de los flujos salientes para el flujo superior e entrantes hacia el interior de lacavidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

3.39 Frecuencia de ocurrencia (f iH=x) de cada cuadrante en los perfiles del peldano 31 (L/ks =

19.19) para distintos valores de H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.1 Umbrales de cambio de regimen. Comparacion de observaciones experimentales y ajustesobtenidos ec.(4.1) y ec.(4.2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

4.2 Regimen de transicion (yc/h = 0.73). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

4.3 Regimen de transicion. Evolucion de la presion media (pm/γ/h) y desviacion tıpica(σp/γ/h) en el centro de simetrıa de la huella a lo largo del aliviadero. Los puntos deinicio de aireacion asociados a cada yc/h se ordenan hacia aguas abajo para yc/h crecientes. 120

4.4 Regimen de transicion. Boxplots de las presiones medidas en el centro de simetrıa de lahuella localizados en L/ks = 10.21, L/ks = 34.81 y L/ks = 63.51 para yc/h = 0.73. . . . . 121

4.5 Regimen de transicion. Distribucion de las presiones medias sobre las huellas de los cuatroescalones (L/ks = 18.41, L/ks = 22.51, L/ks = 63.51 y L/ks=69.66. . . . . . . . . . . . . 122

4.6 Regimen de transicion. Distribucion de las desviaciones tıpicas de las presiones sobre lashuellas de los cuatro escalones (L/ks = 18.41, L/ks = 22.51, L/ks = 63.51 y L/ks=69.66. 123

4.7 Regimen de transicion. Densidad espectral en y/l = 0.063 e y/l = 0.69 (L/ks = 69.66)para yc/h = 0.73. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.8 Flujo rasante en la instalacion experimental #1 (Q=200 l/s, yc/h = 3.21). . . . . . . . . . 124

4.9 Flujo rasante. Densidad espectral de las fluctuaciones de presion en y/l = 0.14 y y/l = 0.73(L/ks = 53.39) para yc/h = 3.21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

4.10 Flujo rasante. Cocientes pmbloque/pmtotal y σpbloque/σptotal en los tres puntos analizadosy/l = 0.14 (L/ks = 53.39), z/h = 0.07 (L/ks = 41.09) y z/h = 0.93 (L/ks = 43.14) parayc/h = 3.21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

4.11 Flujo rasante. Presion media (pm/γ/h) y desviacion tipica (σp/γ/h) sobre la huella delescalon L/ks = 22.64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127


xiv





4.17 Evolucion de la presion media (pm/γ/h) funcion de s′ para el punto y/l = 0.14(flujo rasante).129

4.18 Evolucion de la desviacion tıpica (σp/γ/h) funcion de s′ para el punto y/l = 0.14 (flujorasante). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

4.19 Evolucion de Cp funcion de s′ para el punto y/l = 0.14 (flujo rasante). Los valores de a, by c de la ec.(4.6) se detallan en la Tabla 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

4.20 Evolucion de C ′p funcion de s′ para el punto y/l = 0.14 (flujo rasante). Los valores de a, b

y c de la ec.(4.6) se detallan en la Tabla 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

4.21 Evolucion de Cp funcion de s′ para el punto y/l = 0.5 (flujo rasante). Los valores de a, by c de la ec.(4.6) se detallan en la Tabla 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

4.22 Evolucion de C ′p funcion de s′ para el punto y/l = 0.5 (flujo rasante). Los valores de a, b

y c de la ec.(4.6) se detallan en la Tabla 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

4.23 Flujo rasante. Presion media (pm/γ/h) y desviacion tipica (σp/γ/h) sobre la contrahuelladel escalon L/ks = 20.59. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133









xv

4.32 Evolucion de Cp funcion de s′ para el punto z/h = 0.07 (flujo rasante). . . . . . . . . . . . 136

4.33 Evolucion de C ′p funcion de s′ para el punto z/h = 0.07 (flujo rasante). Los valores de a,

b y c de la ec.(4.6) en Tabla 4.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.34 Histogramas acumulados de los datos experimentales (+) y FDA normal en la huellaL/ks = 53.39 para yc/h = 3.21 (flujo rasante). Longitud de la muestra N=66000 pun-tos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

4.35 Histogramas acumulados de los datos experimentales (+) y FDA normal en la huellaL/ks = 98.49 para yc/h = 3.21 (flujo rasante). Longitud de la muestra N=66000 pun-tos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

4.36 Histogramas acumulados de los datos experimentales (+) y FDA normal en la contrahuellaL/ks = 51.34 para yc/h = 3.21 (flujo rasante). Longitud de la muestra N=66000 puntos. . 141

4.37 Histogramas acumulados de los datos experimentales (+) y FDA normal en la contrahuellaL/ks = 98.49 para yc/h = 3.21 (flujo rasante). Longitud de la muestra N=66000 puntos. . 142

4.38 Efecto de la duracion del ensayo en el mınimo. Presion mınima para T = 1 y 11 min. encinco contrahuellas (z/h = 0.07), para un caudal igual a yc/h = 3.21 (flujo rasante). . . . 142

4.39 Autocorrelacion de las presiones registradas en las contrahuellas L/ks = 24.69 y 32.89(z/h = 0.07) y yc/h = 3.21 (flujo rasante). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

4.40 Presiones mınimas (pmin/γ) de las contrahuellas (z/h = 0.07) localizadas en L/ks = 51.34para yc/h = 3.21, L/ks = 43.14 para yc/h = 2.93, L/ks = 32.89 para yc/h = 2.65 yL/ks = 28.79 para yc/h = 2.25 (flujo rasante). Histogramas acumulados () y distribucionde Weibull (-) (n=220 puntos). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

4.41 Comparacion entre el modelo Normal y de Weibull. Presiones mınimas (pmin/γ) de lacontrahuellas (z/h = 0.07) localizada en L/ks = 41.09 para yc/h = 3.21 (flujo rasante). . . 147

4.42 Evolucion de Cp0.1% funcion de s′ para el punto z/h = 0.07 (flujo rasante). Los valores dea, b y c de la ec.(4.6) se muestran en la Tabla 4.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

4.43 Evolucion de Cp1% funcion de s′ para el punto z/h = 0.07 (flujo rasante). Los valores dea, b y c de la ec.(4.6) se muestran en la Tabla 4.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

4.44 Comparacion de la densidad espectral en la zona no aireada y aireada del aliviadero.Densidad espectral (S(f)) frente a la frecuencia (f) y densidad espectral (S(f)/σ2

p) frente alnumero de Strouhal (Sh) para yc/h = 3.21 (flujo rasante). Registros tomados en y/l = 0.14y y/l = 0.7 sobre las huellas L/ks = 22.64 y 98.49. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

4.45 Comparacion de la densidad espectral para distintos caudales (yc/h = 3.21 y yc/h = 1.41).Densidad espectral (S(f)/σ2) frente a la frecuencia (f) y al numero de Strouhal (Sh).Registros tomados en y/l = 0.14 y y/l = 0.7 sobre la huella L/ks = 67.74. . . . . . . . . . 153

4.46 Flujo rasante. Zona no aireada. Presiones medias (Cp) y fluctuaciones de presion (C ′p)

sobre las huellas:() L/ks = 22.64, h = 7 cm y yc/h = 2.25; () L/ks = 23.29, h = 5 cmy yc/h = 2.15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158


sobre las huellas:() L/ks = 22.64, h = 7 cm y yc/h = 1.85; () L/ks = 23.29, h = 5 cmy yc/h = 1.88. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

xvi


sobre las contrahuellas:() L/ks = 20.59, h = 7 cm y yc/h = 2.25; () L/ks = 21.24,h = 5 cm y yc/h = 2.15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159


sobre las contrahuellas:() L/ks = 20.59, h = 7 cm y yc/h = 1.85; () L/ks = 21.24,h = 5 cm y yc/h = 1.88. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

4.50 Flujo rasante. Zona aireada. Presiones medias (Cp) y fluctuaciones de presion (C ′p) sobre

las huellas: (×) L/ks = 69.66, h = 10 cm y yc/h = 2.25; () L/ks = 67.74, h = 7 cm yyc/h = 2.25; (♦) L/ks = 70.43, h = 5 cm y yc/h = 2.15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161








las contrahuellas: (×) L/ks = 67.61, h = 10 cm y yc/h = 2.25; () L/ks = 67.74, h = 7cm y yc/h = 2.25; (♦) L/ks = 68.38, h = 5 cm y yc/h = 2.15. . . . . . . . . . . . . . . . . 164







4.58 Evolucion del ındice de cavitacion σ en el punto de inicio de aireacion funcion del caudalunitario (q) y del tamano del peldano (h). Pendiente del aliviadero de 1v:0.8h. Indice decavitacion critico (σcr = 0.83). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

5.1 Ejemplos de presas de HCR en Espana con aliviadero escalonado (en IECA 2003). . . . . 172

5.2 Regiones del flujo rasante sobre una aliviadero escalonado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

5.3 Evolucion de la altura de agua equivalente (d) y caracterıstica (Y90) a lo largo del aliviaderode la presa la Puebla de Cazalla (H ≈ L sinα). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

5.4 Evolucion de la energıa residual relativa (Er/E0) a lo largo del aliviadero de la presa laPuebla de Cazalla (H ≈ L sinα). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

xvii

5.5 Evolucion de las presiones medias (pm/γ), maximas (pmax/γ) y minimas (pmin/γ) sobre elexterior de las huellas a lo largo del aliviadero de la presa la Puebla de Cazalla (H ≈ L sinα).184

5.6 Evolucion de las presiones medias (pm/γ), maximas (pmax/γ) y minimas (pmin/γ) sobre elinterior de las huellas a lo largo del aliviadero de la presa la Puebla de Cazalla (H ≈ L sinα).184

5.7 Evolucion de las presiones minimas (pmin/γ) sobre el exterior de las contrahuellas a lolargo del aliviadero de la presa la Puebla de Cazalla (H ≈ L sinα). . . . . . . . . . . . . . 184

5.8 Metodos utilizados para construcion del aliviadero en presas de HCR (en ICOLD/CNEGP,2003[85]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

xviii

Indice de Tablas

1 Huella. Valores de Cp y C ′p a 0.14 l de la arista exterior y a mitad de la huella. Parametros

a, b y c de la ec.(12). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxv

2 Contrahuella. Valores de C ′p a 0.07h de la arista exterior. Parametros a, b y c de la ec.(12).xxxvi

3 Contrahuella. Valores de Cp0.1% y Cp1% a 0.07h de la arista exterior. Parametros a, b y cde la ec.(12). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxvi

1.1 Ejemplos de aplicacion de aliviaderos escalonados (Fuentes: Matos, 1999[101] Sanchez-Juny,2001[142], Chanson, 2002[46], Manso,2002[94] ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Estudios en modelo fısico y en prototipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Coeficiente de friccion para aliviaderos escalonados con pendientes elevadas(α > 20o . . . 31

2.1 Caracterısticas de las instalaciones experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.2 Especificaciones tecnicas del sensor Druck PTX 1830 facilitadas por el fabricante . . . . . 67

2.3 Campana experimental #1 (modelo ubicado en el laboratorio de Hidraulica y Mecanica deFluidos de la UPC, altura del peldano de 0.10 m). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

2.4 Campana experimental #2 (modelo ubicado en el laboratorio de Hidraulica de la E.C.C.P.de la Universidad de la Coruna, altura del peldano de 0.05 m). . . . . . . . . . . . . . . . 78

2.5 Campana experimental #3 (modelo ubicado en el laboratorio de Hidraulica de la E.C.C.P.de la Universidad de la Coruna, altura del peldano de 0.05 m). . . . . . . . . . . . . . . . 78



3.1 Media (|UN |), desviacion tıpica (σ|u|) muestral (N=500) y precision(ε) en la estimacionpara los distintos puntos analizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.2 Comparacion entre las velocidades medidas cerca de la superficie libre (U0exp) y la velocidadpotencial (U0) en distintos perfiles transversales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

xix

3.3 Parametro N de la ec.(3.24) y coeficiente de correlacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.1 Cp y C ′p en y/l = 0.14 y y/l = 0.50. Parametros a, b y c de la ec.(4.6) y coeficiente de

correlacion r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

4.2 C ′p en z/h = 0.07. Parametros a, b y c de la ec.(4.6) y coeficiente de correlacion r. . . . . 136

4.3 Parametros υ, κ y ε de la distribucion Weibull estimados en cada contrahuella (z/h = 0.07)y caudal analizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

4.4 Flujo rasante. Presiones mınimas en las contrahuellas (z/h = 0.07) con 0.1% y 1% deprobabilidad de tomar valores inferiores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

4.5 Cp0.1% y Cp1% en z/h = 0.07. Parametros a, b y c de la ec.(4.6) y coeficiente de correlacion r.148

4.6 Curva de distribucion acumulada de la densidad espectral en la zona aireada y no aireadadel aliviadero.Registros tomados en y/l = 0.14 y y/l = 0.7 sobre las huellas L/ks = 22.64y 98.49 para yc/h = 3.21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

4.7 Caracterısticas del flujo rasante en la zona no aireada cerca de las huellas estudiadas.Comparacion de Cp∗ y C ′

p∗ para los dos modelos reducidos (h = 5 y 7 cm). . . . . . . . . 158

4.8 Caracterısticas del flujo rasante en la zona no aireada cerca de las contrahuellas estudiadas.Comparacion de Cp∗ y C ′

p∗ para los dos modelos reducidos (h = 5 y 7 cm). . . . . . . . . 159

4.9 Caracterısticas del flujo rasante en la zona aireada cerca de las huellas analizadas. Com-paracion de Cp∗ y C ′

p∗ para los tres modelos reducidos (h = 5, 7, 10 cm). . . . . . . . . . 161

4.10 Caracterısticas del flujo rasante en la zona aireada cerca de las contrahuellas analizadas.Comparacion de Cp∗ y C ′

p∗ para los tres modelos reducidos (h = 5, 7, 10 cm). . . . . . . 164

5.1 Alturas del peldano optimas en terminos de disipacion de energıa obtenidas de la relacionpropuesta por Tozzi (1992)[153] y Ohtsu et al.(2004)[122]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

5.2 Caudales unitarios correspondientes al final del flujo escalon a escalon (qf.e.e.) y inicio delflujo rasante (qi.f.r.) para un aliviadero escalonado con inclinacion 1v:0.8h de acuerdo conlas ecs. (4.1) y (4.2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

xx

Notacion

Latinas minusculas

c - celeridad de las ondas elasticas del agua [m/s].

ca - coeficiente de asimetrıa.

cf - coeficiente de la resistencia de rozamiento.

cm - celeridad de las ondas elasticas de la mezcla aire-agua [m/s].

c(s) - funcion autocovarianza.

d - altura de agua equivalente, d = (1− C)Y90 [m].

d0 - calado de agua correspondiente al flujo potencial [m].

d1 - calado de agua en la seccion aguas arriba del resalto que se establece sobre la huella de un peldanocon flujo escalon a escalon [m].

d2 - altura conjugada del resalto hidraulico [m].

ddif - diametro correspondiente a la difraccion de la partıcula en el diafragma de la lente [m].

di - calado de agua en el punto de inicio de aireacion [m].

dip - diametro de la imagen de la partıcula trazadora [m].

dp - altura del colchon de agua inmediatamente aguas arriba de la seccion de incidencia del flujo prove-niente del peldano aguas arriba, en el flujo escalon a escalon [m]. tamano real de las partıculas trazadoras[m].

dt - diametro do tubo de conexion [m].

f - distancia focal de la lente [m]. coeficiente de friccion de Darcy-Weisbach. frecuencia [Hz].

f# - apertura del diafragma de la lente.

fadq - frecuencia de adquisicion de datos [Hz].

fem - coeficiente de friccion de Darcy-Weisbach obtenido utilizando Y90.

feq - coeficiente de friccion de Darcy-Weisbach de la mezcla aire-agua.

xxi

fn - frecuencia natural del sensor o sistema de medicion [Hz].

f iH=x - la frecuencia de cada cuadrante Ci en el campo de velocidades, con umbral H = x.

g - aceleracion de la gravedad [ms−2].

h - altura de la contrahuella de un escalon [m].

hv - altura variable de los primeros escalones de transicion del aliviadero [m].

i - pendiente del aliviadero, dada por i = h/l.

k - constante de elasticidad del muelle [Nm−1].

ks - rugosidad de forma, que en el caso de un aliviadero escalonado corresponde a ks = h cosα [m].

k′s - rugosidad superficial [m].

ku - kurtosis.

l - longitud de la huella de un escalon [m].

m - masa del elemento sensor [Kg].

me - masa equivalente que tiene la misma energıa cinetica que el fluido en el tubo de conexion [Kg].

p - presion [Pa].

patm - presion atmosferica [Pa].

pm - presion media [Pa].

pmax - presion maxima [Pa].

pmin - presion minima [Pa].

pref - presion absoluta en un punto de referencia del flujo fuera de la zona de cavitacion [Nm−2].

q - caudal especıfico [m2s−1].

qar - caudal especıfico de aire [m2s−1].

s′ - coordenada adimensional definida por L−Li

di.

t - instante de tiempo [s].

tv - tension del vapor de agua [Nm−2].

u - velocidad instantanea en el sentido del flujo [ms−1].

u′ - velocidad fluctuante en el sentido del flujo, u′ = u− U [ms−1].

u∗ - velocidad de corte, definida por u∗ =√τ0/ρ [ms−1].

v - velocidad instantanea perpendicular al sentido del flujo [ms−1].

v′ - velocidad fluctuante perpendicular al sentido del flujo, v′ = v − V [ms−1].

xxii

vb - velocidad ascensional de las burbujas de aire en el seno de un fluido [m/s].

vi - velocidad media del chorro proveniente del peldano aguas arriba en la incidencia con el colchon deagua sobre la huella inferior, en el flujo escalon a escalon [m/s].

x - Coordenada en el sentido del flujo o coordenada tomada en el ancho de la rapida que varıa entre 0 yel ancho B [m].

y - Coordenada perpendicular al sentido del flujo o coordenada tomada a lo largo de la huella de unescalon, varıa entre 0 y la longitud l [m].

yc - calado crıtico correspondiente a un determinado caudal especıfico, yc =√q2/g [m].

yα - coordenada de y donde U = αU0 [m].

z - coordenada segun la direccion vertical de un escalon que varıa entre 0 y su altura h [m].

Latinas mayusculas

B - ancho de la rapida [m].

C - concentracion puntual de aire de la emulsion aire agua (expresada a traves de la relacion entre elvolumen de aire y de agua y aire).

C - concentracion media de aire en todo el flujo.

Ca - numero de Cauchy, Ca = ρU2

E .

Ce - concentracion media de aire en equilibrio (flujo uniforme).

Ci - concentracion media de aire en el punto de inicio de aireacion.

Cminx% - coeficiente de presion minima con x% de probabilidad de ocurrencia de valores menores.

Cp - coeficiente de presion media.

Cp∗ - variable dada por Cp∗ =∫ 1

0Cp d y/l.

C ′p - coeficiente de la desviacion tıpica de las presiones.

C ′p∗ - variable dada por C ′

p∗ =∫ 1

0C ′

p d y/l.

Cr - estadıgrafo crıtico del contraste de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov.

Cs - concentracion de aire cerca de la arista exterior del peldano.

Cvp - variacion de volumen por presion aplicada [m3Pa−1]

Cu′u′ - funcion de correlacion.

DH - diametro hidraulico [m].

E - energıa especıfica por unidad de peso a una cierta altura por debajo del umbral del aliviaderoescalonado [m] o modulo de compresibilidad volumetrica [Nm−2].

xxiii

E0 - energıa maxima disponible por unidad de peso correspondiente al flujo potencial [m].

E1 - energıa especıfica por unidad de peso al pie del aliviadero escalonado [m].

E2 - energıa especıfica por unidad de peso al pie del aliviadero escalonado, calculada aguas abajo delresalto que se formara en el cuenco [m].

Eg - modulo de compresibilidad del aire [Pa].

Em - modulo de compresibilidad de la mezcla aire-agua [Pa].

Er - energıa especıfica por unidad de peso residual [m].

Eliso - energıa especıfica por unidad de peso a una cierta altura por debajo del umbral del aliviadero liso(no escalonado) [m].

Eliso1 - energıa especıfica por unidad de peso al pie del aliviadero liso (no escalonado) [m].

Fo - factor que expresa la perdida de pares de partıculas en el plano del objeto.

Fi - factor que expresa la perdida de pares de partıculas debido a desplazamientos en la direccion per-pendicular al plano del objeto.

F (p/γ) - funcion densidad acumulada del registro de presiones.

Fr - numero de Froude, Fr = q√gd3

.

Fra - numero de Froude correspondiente a la seccion sobre la arista exterior de un escalon.

Fr∗ - numero de Froude rugoso que se define por Fr∗ = q√g sin α k3

s

.

H - desnivel geometrico [m] o representa el umbral adoptado en el analisis de los cuadrantes.

Hpresa - altura total de la presa sobre cimientos [m].

I# - imagen numero # que corresponde a un campo de intensidad de luz.

IiH - funcion discriminante del cuadrante i con umbral de H = x.

Itu - intensidad turbulenta en el sentido del flujo.

Itv - intensidad turbulenta perpendicular al flujo.

K - 1/K es el coeficiente adimensional de expansion de la capa lımite Chanson (2002) o constanteadiabatica del aire.

Kb - variacion de velocidad ascensional de las burbujas de aire.

Kp - variacion de la velocidad de penetracion de aire.

L - distancia desde la cresta a lo largo del perfil del aliviadero [m]. Longitud del tubo de conexion [m].

Li - distancia desde la cresta al punto de inicio de aireacion [m].

Lr - longitud del resalto hidraulico [m].

Ls - longitud del salto del chorro proveniente del peldano superior, en el flujo escalon a escalon [m].

xxiv

Lyy - escala integral transversal [m].

Lxx - escala integral longitudinal [m].

M - magnificacion o relacion entre la dimension de la imagen (lx; ly) y del plano de observacion (LX ;LY ).

N - tamano de la ventana de interrogacion. numero de campos de velocidad instantaneo. exponente dela ley potencial de la distribucion de velocidades. numero de datos almacenado en un registro de presion.

Ni - densidad de imagen de partıculas en la ventana de interrogacion.

PEDLE - proporcion de energıa disipada en un aliviadero escalonado, en comparacion con la disipadaen uno liso de geometrıa equivalente.

PED0E - proporcion de energıa disipada en un aliviadero escalonado, entre el umbral y un escaloncualquiera.

PED01 - proporcion de energıa disipada en un aliviadero escalonado, entre la total disponible en el umbraly la remanente al pie del aliviadero.

PED02 - proporcion de energıa disipada en un aliviadero escalonado, entre la total disponible en el umbraly la remanente a la salida del cuenco amortiguador.

Q - caudal de agua [m3s−1].

Re - numero de Reynolds, Re = ρ qµ .

Rh - radio hidraulico [m].

S - superficie de una esfera [m2].

S(f) - densidad espectral [m2Hz−1].

S(f) - estimacion de la densidad espectral [m2Hz−1].

Sh - numero de Strouhal, Sh = f h

U.

T - duracion del [s].

U - velocidad media en el sentido del flujo en una coordenada del flujo [ms−1].

U - velocidad media en el sentido del flujo en toda la seccion transversal [ms−1].

U0 - velocidad correspondiente al flujo potencial [ms−1].

Udesv.tip.- desviacion tıpica de los ocho vectores vecinos al vector a evaluar [ms−1].

Umediana - mediana de los ocho vectores vecinos al vector a evaluar [ms−1].

Uref - velocidad del flujo en un punto de referencia fuera de la zona de cavitacion [ms−1].

We - numero de Weber, We = ρU2h/ sin ασa

.

X - coordenada horizontal de un punto de un perfil Bradley [m].

Y - coordenada vertical de un punto de un perfil Bradley [m].

xxv

Y90 - altura de agua en la que se presenta una concentracion de aire del 90% [m].

Z0 - distancia de la lente al plano de observacion [m].

Griegas minusculas

α - angulo con la horizontal de la rapida, debe corresponderse con arctan(h/l) [rad].

αc -coeficiente de Coriolis.

β - cociente entre qar/q.

β′ - parametro de la distribucion de concentracion de aire.

δ - espesor de la capa lımite [m].

δ∗ - espesor desplazamiento [m].

δe - espesor de perdida de energıa [m].

ε - parametro de la distribucion de Weibull o tipo III.

ε - precision en la estimacion de la media muestral.

εxy - deformacion angular en el plano xy [s−1].

γ - peso especıfico del agua [Nm−3].

γ′ - parametro de la distribucion de concentracion de aire.

ηi - variables que caracterizan la posicion del punto de medida (L, x,y o z) [m].

κ - constante universal de Von Karman. parametro de la distribucion Weibull o tipo III.

λ - longitud de onda de la luz laser [m].

λci - valor propio complejo del tensor.

λr - valor propio real del tensor.

µ - viscosidad dinamica del agua [Kgm−1s−1].

µa - viscosidad dinamica del aire [Kgm−1s−1].

ν - viscosidad cinematica del agua [m2s−1].

νa - viscosidad cinematica del aire [m2s−1].

νt - viscosidad cinematica aparente del agua [m2s−1].

θ - espesor perdida de momentum [m].

ρ - densidad del agua [Kgm−3].

ρa - densidad del aire [Kgm−3].

xxvi

ρm - densidad media de la mezcla aire-agua [Kgm−3]

σ - parametro de cavitacion;

σa - tension superficial [Nm−1].

σcr - parametro critico de cavitacion;

σp - desviacion tıpica del registro de presiones [Pa].

σu - desviacion tıpica de la velocidad en el sentido del flujo [ms−1]

σv - desviacion tıpica de la velocidad perpendicular al sentido del flujo [ms−1]

τ - tension de corte [Nm−2].

τ0 - tension de corte en el pseudo-fondo [Pa].

ψi - parametros geometricos que intervienen en la ecuacion general de la Hidraulica [m,m2,m3].

ωz - vorticidad perpendicular al plano xy [s−1].

ξi - parametros que definen el contorno del modelo [m].

υ - parametro de la distribucion Weibull o tipo III.

Griegas mayusculas

∆E - perdida de energıa por unidad de peso [m].

∆p - variacion de presion entre dos seccion del flujo [Nm−2].

∆r - diferencia relativa de una variable.

∆t - intervalo de tiempo entre pares de imagenes/ intervalo de tiempo entre pulsos laser [s].

∆U - variacion de velocidad en el volumen de interrogacion [ms−1].

∆z - profundidad de campo [m].

∆z0 - espesor del plano de iluminacion [m].

Γ(x) - funcion Gamma, definida por Γ(x) =∫∞0

exp−uux−1 du.

ΠL - numero de posicion del escalon en el vertedero, ΠL = L/ks.

Πp - numero de presion, Πp = p/γ/h.

Πq - numero de caudal, Πq = yc/h.

Πx - numero del punto de medida en el escalon, Πx = x/B.

Πy - numero del punto de medida en el escalon, Πy = y/l.

Πz - numero del punto de medida en el escalon, Πz = z/h.

xxvii

xxviii

Resumen

Presentacion del tema

El embalse creado por la construccion de una presa provoca en un curso de agua natural una concentracionde energıa (expresada por la diferencia de cotas entre el plano de agua del embalse y el nivel de aguadel rıo, aguas abajo de la presa), que en condiciones naturales se disiparıa a lo largo del tramo de rioocupado ahora por el embalse. La explotacion de un embalse requiere frecuentemente el reintegro deelevados caudales excedentes al rıo, que contienen una elevada energıa. Los aliviaderos son estructurashidraulicas disenadas para ese objetivo y deberan realizarlo sin afectar a la seguridad de la presa ni a laestabilidad del propio cauce.

La construccion de aliviaderos escalonados se remonta a tiempos de la antiguedad, siendo el ejemploexistente mas antiguo el aliviadero escalonado de Arkanania en Grecia, construido en 1300 A.C.(Chanson,2002[46]). Este autor realizo una resena historica sobre la construccion de aliviaderos escalonados en elmundo. Segun el, la construccion de aliviaderos escalonados fue practica corriente hasta finales delsiglo XIX, siendo frecuentemente seleccionados por contribuir a la estabilidad de la presa y mejorar ladisipacion de energıa. En el inicio del siglo XX, el interes por los aliviaderos escalonados disminuyo,el progreso en el conocimiento de la disipacion de energıa por resalto hidraulico favorecio el diseno decuencos de disipacion de energıa por dicho fenomeno, que permitıa disipar una mayor energıa en unaestructura menor (y por tanto mas economica).

Figura 1: Aliviadero escalonado de Arkanania (1300 A.C.) en Grecia (en www.uq.edu.au/e2hchans).

En la decada de los 70 con la aparicion de nuevos materiales como el hormigon compactado porrodillo (HCR) y los gabiones, los aliviaderos escalonados volveran a tener una atencion especial para losingenieros proyectistas.

xxix

La tecnologıa del hormigon compactado con rodillo (HCR) esta directamente conectada con la historiade la ingenierıa de presas. En la segunda mitad del siglo XX se observo una importante caıda en laconstruccion de las presas de gravedad de hormigon vibrado en detrimento de las presas de materialessueltos y de escollera que, dado el avance en los equipos para el movimiento de tierras, promovieron larapida y economica colocacion de la tierra y escollera. Sin embargo las presas de materiales sueltos sonmas vulnerables a vertidos por coronacion y a procesos de erosion interna que las presas de hormigon. Enlos anos 70 se potencio el desarrollo de una tecnologıa que permitiera una rapida y economica colocacionde masas de hormigon (Ditchey y Campbell, 2000[63]). Ası se llego al desarrollo del concepto de presa degravedad de HCR, en el que se combina las propiedades de durabilidad y resistencia del hormigon, consu puesta en obra con maquinaria similar a la usada en las presas de materiales sueltos.

Desde la primera gran presa de HCR construida en el inicio de los anos 80 (Willow Creek, 1982), se haregistrado una rapida expansion de esta tecnologıa en el mundo. Al final de 1986, solo se habıan acabado15 presas de HCR, al final de 2002 existıan 251 presas de HCR en operacion y 34 presas en construccion(ICOLD/CNEGP, 2003 [85]). Se verifica que en el momento en que se construye en cualquier paıs laprimera presa de HCR, se observan las ventajas de este metodo de construccion y las presas de HCR seexpanden rapidamente en ese paıs.

Figura 2: Aliviadero escalonado de la presa de Upper Stillwater en EE.UU.(en www.rccdams.co.uk).

Las presas de HCR, han supuesto una reduccion de los costes y tiempos de construccion de presasde gravedad. En este tipo de presas, se ha observado una fuerte implementacion de aliviaderos escalona-dos, pues son adecuados al metodo constructivo y permiten una mayor disipacion de energıa a lo largodel aliviadero reduciendo las dimensiones de la estructura de disipacion de energıa o incluso, llegandoeliminarla. Los aliviaderos escalonados han sido utilizados, en aproximadamente, un 30% de las presasde HCR (ICOLD/CNEGP, 2003 [85]). De cualquier modo, para elevados caudales unitarios de proyectolos escalones suelen alisarse, resultando un aliviadero convencional sobre el paramento de aguas abajo,prescindiendose de parte de las ventajas constructivas de este metodo.

xxx

Espana es un paıs con bastante experiencia en la construccion de presas de hormigon compactado conrodillo: es el quinto paıs en el mundo con mayor numero de grandes presas de HCR. De las 24 presas deHCR existentes, 11 presentan el aliviadero escalonado.

En los ultimos anos, la exigencia de una mayor seguridad ha obligado a la rehabilitacion de varias pre-sas existentes que presentaban entre otras deficiencias, una insuficiente capacidad de desague. El estudiode revestimientos de proteccion del paramento de aguas abajo de presas de materiales sueltos, ha obtenidoun creciente interes, estos revestimientos permiten un vertido por coronacion controlado, sin poner enentredicho la estabilidad de la presa. Varios sistemas han sido probados como proteccion, de los cuales sedestacan los bloques en HCR (Calvino y Rogers, 1995[40]; Hansen, 1996[83]), los bloques pre-fabricadosde hormigon con forma de cuna (Instituto de Ingenierıa Civil de Moscovo (Rusia); Bramley, May e Ba-ker, 1989[36]; Pravdivets y Bramley, 1989[130]; Baker, 2000[18]; Frizell, 1992[73]) los revestimientos demacrorugosidades constituidos por bloques de hormigon Manso (2002)[94] y Andre et al. (2004)[14] .Todos estos revestimientos confieren un perfil escalonado al paramento, aunque la pendiente en este caso(18o a 27o) sea mas tendida que en aliviaderos escalonados de presas de gravedad (entre 50o y 60o).

Figura 3: Revestimiento de proteccion del paramento de aguas abajo de la presa de Leithen en Austria,ensayos de laboratorio realizados en la Ecole Polytechnique Federale de Lausanne (EPFL) por Manso(2002)[94] (en http://lchwww.epfl.ch/recherche).

Objetivo de la tesis

La presente investigacion se encuadra en el estudio del comportamiento hidraulico de aliviaderos escalo-nados en presas de hormigon compactado con rodillo, lınea de trabajo empezada en el Departamento deHidraulica, Marıtima y Ambiental de la Universidad Politecnica de Cataluna por el doctor M. SanchezJuny (2001), bajo la direccion del Prof. J. Dolz.

El flujo macroturbulento existente sobre un aliviadero escalonado induce unas solicitaciones aleatoriassobre la estructura hidraulica, que son de relevante interes estudiarlas para analizar el peligro que pudieranrepresentar para la seguridad del aliviadero. Las presiones fluctuantes pueden ser causantes de fenomenosde rotura de losas, fatiga de materiales, vibraciones y/o cavitacion intermitente.

El trabajo experimental desarrollado por Sanchez Juny (2001)[142] se centro en el analisis del campode presiones sobre la huella y contrahuella del peldano, para caudales elevados (flujo rasante) en una zonasuficientemente alejada del umbral del aliviadero donde el flujo se encuentra completamente desarrollado(completa aireacion del flujo).

Los principales aspectos que quedaron por profundizar y que constituyen las lıneas de trabajo de lapresente investigacion son:

- Caracterizacion del flujo en la zona no aireada. Se pretende estudiar el desarrollo de la capa lımitedesde el umbral hasta el inicio de la aireacion en el flujo. Se aplica la tecnica optica denominadaParticle Image Velocimetry para obtencion de los campos de velocidad del flujo;

xxxi

- Analisis del campo de presiones sobre los peldanos en la zona aguas arriba del inicio de aireacionen el flujo. En esta zona del aliviadero se ha detectado un comportamiento distinto de las presionesal obtenido donde el flujo se encuentra completamente desarrollado. De hecho, en las medidasrealizadas por Sanchez Juny (2001), fue cerca del punto de inicio de aireacion donde se registraron lasmayores presiones y sus fluctuaciones. La existencia de presiones negativas asociada a la inexistenciade suficiente aire junto a las fronteras solidas hacen necesario evaluar el posible riesgo de cavitacionen esta zona;

- Evolucion del campo de presiones sobre los peldanos a lo largo del aliviadero. Se procura completarel numero de perfiles de presion sobre diversas huellas y contrahuellas de forma que se pueda preverlas solicitaciones hidrodinamicas en cualquier posicion del aliviadero;

- Estudio de los efectos de escala del campo de presiones. Se pretende analizar la influencia deltamano del modelo en los registros de presion y por tanto su posible extrapolacion a un prototipoutilizando el criterio de semejanza de Froude. Este analisis se lleva a cabo con una familia demodelos geometricamente semejantes a distintas escalas. Mas concretamente se estudian modeloscon altura del escalon igual a 7 cm y 5 cm, los resultados obtenidos podran ser comparados con losobtenidos por Sanchez Juny (2001) en un modelo con altura del escalon igual a 10 cm;

- Analisis del campo de presiones para flujo de transicion, regimen distinto al flujo rasante analizadopor Sanchez Juny (2001). En aliviaderos escalonados se pueden encontrar distintos tipos de flujodependiendo de la geometrıa y del caudal unitario circulante. En aliviaderos escalonados de presasde HCR, la situacion de diseno mas comun es la existencia del flujo rasante sobre la estructura,quedando el flujo escalon a escalon limitado a pequenos caudales unitarios. Cuando disminuye elcaudal circulante se observa la existencia de un regimen intermedio, denominado de transicion.

Resumen del trabajo desarrollado

La presente tesis se estructura en seis capıtulos. En el Capitulo 1, se presenta una revision bibliograficasobre aliviaderos escalonados. Los principales estudios en modelo reducido y en prototipo son citados.Inicialmente se describe el flujo sobre aliviaderos escalonados, con sus diferentes tipos dependiendo de lapendiente y caudal circulante en la estructura. Seguidamente el texto se centra en el estudio del flujorasante sobre aliviaderos escalonados en presas de HCR, siendo este tipo de flujo y estructura los deinteres en la presente investigacion.

En el Capıtulo 2, se describen las infraestructuras experimentales construidas para el desarrollo deltrabajo. Seguidamente se aborda la instrumentacion de medida de los campos de velocidad y presiones.Se exponen los principios de funcionamiento de la tecnica Particle Image Velocimetry. Se detallan losaspectos de la configuracion experimental para la adquisicion de las imagenes, tambien se resume elalgoritmo de procesamiento de las imagenes para la obtencion del campo vectorial y finalmente se discutenlos tests de validacion de los vectores de velocidad. En lo que concierne a la instrumentacion de medidade las presiones dinamicas sobre los peldanos, se detallan las caracterısticas de los sensores piezoresistivosy del sistema de medicion. Se describe el proceso de calibracion de los sensores. Se presenta un estudiode la respuesta dinamica del sistema de medicion compuesto por el sensor y el tubo de conexion y sedescribe el equipo y software utilizado para la toma y gestion de la adquisicion de los datos. Finalmentese detallan las diversas campanas de ensayo realizadas ası como los principales objetivos fijados.

En el Capıtulo 3, se procede a la caracterizacion del flujo en la zona aguas arriba del punto de iniciode aireacion. Se presenta el campo de velocidades medio que engloba siete peldanos del aliviadero,seguidamente se caracteriza la evolucion de la capa lımite turbulenta, estimandose la resistencia del flujoen la zona en estudio. Se describen los perfiles de velocidad media a lo largo de la cavidad de cada peldano.La localizacion y caracterısticas del flujo en el punto de inicio de aireacion son estimadas en base al analisis

xxxii

de la capa lımite y de los perfiles de velocidad. En relacion al campo de velocidad media se estima eltensor gradiente de velocidad, que permite presentar los mapas de deformacion angular, vorticidad yfuerza del movimiento de rotacion del campo de flujo. La parte final del capıtulo se dedica a mostrar laspropiedades de la turbulencia del flujo. Se presentan para los siete peldanos los campos de la desviaciontıpica del modulo de velocidad y de la energıa cinetica turbulenta. Tambien se describen los perfilesde intensidad turbulentas a lo largo de las cavidades ası como las tensiones de Reynolds obtenidas. Laestructura espacial de la turbulencia se analiza a partir de la observacion simultanea de las fluctuacionesde velocidad en puntos proximos: se estiman las escalas integrales longitudinales y transversales paralos distintos peldanos, y se realiza un analisis de cuadrantes para el estudio de estructuras turbulentascoherentes.

En el Capıtulo 4, se presentan los resultados del estudio de las presiones hidrodinamicas sobre lospeldanos. Se empieza por analizar el campo de presiones en el regimen de transicion. Este estudioengloba la determinacion de los umbrales de cambio de regimen, la caracterizacion de la evolucion de lapresion sobre el centro de simetrıa de las huellas a lo largo del aliviadero y la presentacion de perfiles depresion sobre las huellas de algunos escalones. A continuacion se describen los resultados de los ensayosefectuados para flujo rasante. El estudio experimental se puede dividir en: un analisis de la influenciade la duracion del ensayo en la medida; caracterizacion de los perfiles de presion sobre las huellas ycontrahuellas de diversos peldanos del aliviadero en cuanto a su magnitud y variabilidad; descripcionde los histogramas acumulados de los registros de presion obtenidos en diversos puntos del peldano; laestimacion de las presiones mınimas sobre los peldanos y por fin un analisis espectral de las fluctuacionesde presion. Seguidamente se evaluan los efectos de escala del campo de presiones medio y fluctuantesobre los peldanos, con base en la hipotesis de semejanza de Froude. El estudio consiste en comparar losresultados obtenidos en tres modelos geometricamente semejantes con diferentes escalas. Finalmente serealizan algunas consideraciones sobre el riesgo de cavitacion en aliviaderos escalonados.

En el Capıtulo 5 se pretende presentar un conjunto de criterios para el diseno de aliviaderos escalona-dos con pendientes tıpicas de presas de hormigon compactado con rodillo. El texto se basa en informacionrecogida en la bibliografıa e incorpora resultados de la presente investigacion. Se aborda el diseno dela cresta, la seleccion del ancho del aliviadero y la geometrıa de los peldanos. Se proponen criteriospara determinar el tipo de flujo existente sobre la estructura y, en el caso del flujo rasante, se presentanexpresiones que permiten obtener las principales caracterısticas del flujo a lo largo de la rapida. Conbase en los resultados del campo de presiones presentado en el capıtulo anterior, se proponen un conjuntode ecuaciones para estimar las solicitaciones que el vertido ejerce sobre los peldanos a lo largo del ali-viadero. Finalmente se hacen algunas consideraciones sobre los aspectos constructivos de los aliviaderosescalonados.

El Capıtulo 6 se dedica a la presentacion de las principales conclusiones y resultados del estudioası como a realizar algunas sugerencias para futuras investigaciones.

Principales resultados obtenidos

En los capıtulos tercero y cuarto se presentan los resultados obtenidos del tratamiento de los datosexperimentales. A continuacion se muestran los mas relevantes. Su obtencion y discusion se detallan enlos capıtulos indicados en cada caso.

- (Capıtulo 3 ) La evolucion del espesor de la capa lımite (δ) aguas arriba del punto de inicio deaireacion para el aliviadero escalonado objeto de estudio se expresa por:

δ

L= 0.112

(L

ks

)−0.309

(1)

xxxiii

donde L es la distancia al umbral del aliviadero y ks = h cosα la rugosidad de forma, siendo h laaltura del peldano y α el angulo que forma el paramento con la horizontal.

- (Capıtulo 3 ) El calado (d) y la disipacion de energıa (∆E) aguas arriba del punto de inicio deaireacion se pueden calcular con las siguientes ecuaciones:

δ∗

δ= 0.23 (2)

d = d0 + δ∗ (3)

donde δ∗ es el espesor desplazamiento y d0 el calado correspondiente al flujo potencial (ver ec.(4)).

E0 = H + 1.5yc = d0 cosα+q2

d202g

(4)

donde H es el desnivel geometrico entre el umbral y la zona del aliviadero para el que se calcula d0,yc es el calado crıtico y q es el caudal especıfico.

δe

δ= 0.23 (5)

∆E =δe U3

0

2 g q(6)

donde δe es el espesor de perdida de potencia y U0 la velocidad correspondiente al flujo potencial,U0 = q/d0.

- (Capıtulo 3 ) En la zona del flujo sin aireacion se obtuvo un valor medio de 0.031 para el coeficientede resistencia (cf ):

cf ≡τ0

1/2 ρU20

= 0.031 (7)

donde τ0 es la tension de cizalladura en la pseudo-solera (entendida como la lınea imaginaria formadapor las aristas externas de los peldanos).

- (Capıtulo 3 ) La posicion (Li) y altura de agua (di) del punto de inicio de aireacion se puedenexpresar por:

Li

ks= 5.982Fr0.840

∗ (8)

di

ks= 0.385Fr0.580

∗ (9)

donde Fr∗ = q/√g sinαk3

s .

- (Capıtulo 3 ) Se midieron niveles de intensidad turbulenta (Itu = 0.4−0.65) superiores a los valoresmaximos que se presentan para una capa lımite sobre una pared lisa (Itu = 0.2). El incremento enlas magnitudes del estado turbulento del flujo indican que las superficies solidas de un aliviaderoescalonado estaran sometidas a mayores fluctuaciones de presion que en el caso de un aliviaderoliso.

- (Capıtulo 4 ) El lımite superior del flujo escalon a escalon y el inicio de flujo rasante se determinanpor las siguientes ecuaciones:

xxxiv

· lımite superior del flujo escalon a escalon

yc

h= 0.649

(h

l

)−0.175

(10)

· inicio del flujo rasanteyc

h= 0.854

(h

l

)−0.169

(11)

donde l es la longitud de la huella de un escalon.

- (Capıtulo 4 ) Al objeto de poder determinar la presion media y desviacion tıpica, se propone lasiguiente expresion para estimar la evolucion a lo largo del aliviadero de los coeficientes de presionmedia (Cp) y desviacion tıpica (C ′

p) tanto para la zona exterior como la interior de la huella.

Cp o C′p =

a

(1− b exp (−c s′))⇐= s′ ≥ 0 (12)

donde

Cp =pm/γ

U 2/2g(13)

C ′p =

σp/γ

U 2/2g(14)

s′ =L− Li

di(15)

y pm/γ es la presion media, σp/γ es la desviacion tıpica del registro de presiones y U la velocidadmedia del flujo, U = q/d. Los parametros a, b y c se presentan el la Tabla 1.

Tabla 1: Huella. Valores de Cp y C ′p a 0.14 l de la arista exterior y a mitad de la huella. Parametros a, b

y c de la ec.(12).

ec. (12) a b c

a. exterior Cp 0.153 0.471 0.061C ′

p 0.121 0.400 0.067mitad Cp 0.028 0.792 0.039

C ′p 0.032 0.772 0.033

- (Capıtulo 4 ) Las presiones medias sobre las contrahuellas presentan valores cercanos a zero o ne-gativos en la mitad superior. Las fluctuaciones de presion son maximas en la zona mas externa dela contrahuella, o sea la zona mas proxima de la separacion del flujo superior, siendo sus valorestanto mayores cuanto mayor es el caudal. Para describir la evolucion a lo largo del aliviadero delcoeficiente de desviacion tıpica de presiones (C ′

p) se ajusto la ec.(12), con los parametros a, b y cque se presentan en la Tabla 2.

xxxv

Tabla 2: Contrahuella. Valores de C ′p a 0.07h de la arista exterior. Parametros a, b y c de la ec.(12).

ec.(12) a b c

a. exterior C ′p 0.039 0.598 0.046

- (Capıtulo 4 ) Las presiones mınimas mas desfavorables sobre los peldanos se localizan en el extremoexterior de la contrahuella. Se propone la utilizacion de la distribucion de Weibull como modeloprobabilıstico de las presiones mınimas. Se recurre nuevamente a la ec.(12) para caracterizar laevolucion a lo largo del aliviadero de los coeficientes de presion minima con 0.1% (Cp0.1%) y 1%(Cp1%) de probabilidad de ocurrencia de valores menores, cuyos parametros a, b y c se presentanen la Tabla 3.

Tabla 3: Contrahuella. Valores de Cp0.1% y Cp1% a 0.07h de la arista exterior. Parametros a, b y c de laec.(12).

ec.(12) a b c

a. exterior Cp0.1% 0.358 0.543 0.062Cp1% 0.303 0.550 0.066

- (Capıtulo 4 ) El estudio de los efectos de escala del campo de presiones sobre los peldanos revela queen la zona sin aireacion la hipotesis de semejanza de Froude es valida para modelar las presionesmedias y fluctuantes mientras se aseguren numeros de Reynolds (Re = q/ν, ν viscosidad cinematicadel agua 10−6 m2/s) superiores a 105.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

00.20.40.60.81y/l

Cp

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

00.20.40.60.81y/l

Cp'

yc/h=2.25h=7 cm

yc/h=2.15h=5 cm

Figura 4: Flujo rasante. Zona sin aireacion. Presiones medias (Cp) y fluctuaciones de presion (C ′p) sobre

las huellas:() L/ks = 22.64, h = 7 cm y yc/h = 2.25; () L/ks = 23.29, h = 5 cm y yc/h = 2.15.

xxxvi

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20Cp

z/h

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0.00 0.05 0.10Cp'

z/hyc/h=2.25h=7 cmyc/h=2.15h=5 cm

Figura 5: Flujo rasante. Zona sin aireacion. Presiones medias (Cp) y fluctuaciones de presion (C ′p) sobre

las contrahuellas:() L/ks = 20.59, h = 7 cm y yc/h = 2.25; () L/ks = 21.24, h = 5 cm y yc/h = 2.15.

- (Capıtulo 4 ) En lo que concierne la zona aireada del flujo se concluyo que las presiones mediaseran correctamente modeladas segun la semejanza de Froude para numeros de Reynolds mayoresque 105. Sin embargo las fluctuaciones de presion han mostrado un comportamiento sensiblementedistinto segun la escala del modelo con una tendencia a observar mayores fluctuaciones de presioncuanto menor es el tamano del modelo.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.00.20.40.60.81.0y/l

Cp

0.00

0.05

0.10

0.15

0.00.20.40.60.81.0y/l

Cp'

yc/h=2.25h=10 cmyc/h=2.25h=7 cmyc/h=2.15h=5 cm

Figura 6: Flujo rasante. Zona aireada. Presiones medias (Cp) y fluctuaciones de presion (C ′p) sobre las

huellas: (×) L/ks = 69.66, h = 10 cm y yc/h = 2.25; () L/ks = 67.74, h = 7 cm y yc/h = 2.25; (♦)L/ks = 70.43, h = 5 cm y yc/h = 2.15.

xxxvii

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

-0.05 0.00 0.05 0.10Cp

z/h

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0.00 0.02 0.04 0.06Cp'

z/h

yc/h=2.25h=10 cm

yc/h=2.25h=7 cm

yc/h=2.15h=5 cm

Figura 7: Flujo rasante. Zona aireada. Presiones medias (Cp) y fluctuaciones de presion (C ′p) sobre las

contrahuellas: (×) L/ks = 67.61, h = 10 cm y yc/h = 2.25; () L/ks = 67.74, h = 7 cm y yc/h = 2.25;(♦) L/ks = 68.38, h = 5 cm y yc/h = 2.15.

- (Capıtulo 4 ) Se considera que la zona critica para la aparicion de cavitacion en aliviaderos esca-lonados se encuentra localizada en la proximidad de la arista externa de la contrahuella y cercadel punto de inicio de aireacion. Se adopta la depresion con 0.1% de probabilidad de ser superadapor valores mas negativos, como la representativa para el analisis de la tendencia para cavitacion.A partir del analisis realizado, se propone el valor de 15 m/s para la velocidad media del flujoen el punto de inicio de aireacion como el lımite para evitar el riesgo de cavitacion en aliviaderosescalonados con pendientes tıpicas de presas de HCR. Este lımite corresponde a caudales unitarioscomprendidos entre 11.5 y 14 m2/s (con alturas del peldano de 0.6 y 1.2 m respectivamente ypendiente de 1v:0.8h).

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0 5 10 15 20 25 30 35q (m2/s)

h=0.6 m

h=0.9 m

h=1.2 m

σcr=0.83

qcr

σ=(pref-tv)/(0.5ρU2ref)

Figura 8: Evolucion del ındice de cavitacion σ en el punto de inicio de aireacion en funcion del caudalunitario (q) y del tamano del peldano (h). Pendiente del aliviadero de 1v:0.8h. Indice de cavitacioncritico (σcr = 0.83).

xxxviii

Capıtulo 1

Estado del conocimiento

1.1 Aplicacion de aliviaderos escalonados

En las ultimas decadas los aliviaderos escalonados son cada vez mas populares como solucion para el pasode caudales excedentes provenientes de una avenida.

El renovado interes en la utilizacion de aliviaderos escalonados se debe en gran parte al desarrollo enlos anos 70 de la tecnologıa del hormigon compactado con rodillo (HCR) aplicado a la construccion depresas. Este tipo de hormigon caracterizado por sus bajas dosificaciones y ser compactado en tongadasmediante procedimientos parecidos a los utilizados en presas de materiales sueltos, permite obtener unaimportante reduccion en el coste de hormigon y reducir el tiempo de construccion de una presa.

Los aliviaderos escalonados son compatibles con las pendientes y metodos de colocacion empleadosen la construccion de presas de HCR. Ademas su geometrıa permite disipar una importante proporcionde energıa del agua a lo largo del aliviadero permitiendo reducir, y eventualmente eliminar, el cuencoamortiguador al pie de presa.

En obras de regularizacion fluvial pueden encontrarse tambien estructuras escalonadas realizadas congabiones cuya permeabilidad le confiere unas caracterısticas especiales.

En presas de materiales sueltos el empleo de aliviaderos escalonados, se ha venido utilizando paraaumentar la capacidad de desague de la presa. El concepto de proteccion de vertidos por coronacion,inicialmente desarrollado por ingenieros sovieticos (Pravdivets y Bramley, 1989 [130]), se ha basado enun revestimiento de bloques de hormigon pre-fabricados que protegen contra la erosion del agua y seencuentran colocados sobre una capa permeable de drenaje y otra de filtro que hace la transicion delrevestimiento al material de la presa. Estos bloques confieren un perfil escalonado al aliviadero y puedenalcanzar una gran capacidad de desague. Tambien en EE.UU., en los ultimos anos se han rehabilitadoun cierto numero de presas de materiales sueltos a traves de la proteccion del paramento de aguas abajocon HCR u hormigon convencional, aumentando ası la capacidad de desague de las presas existentes.

Los canales con escalones son tambien, comunmente utilizados para estructuras de drenaje pluvial enzonas con elevadas pendientes; en plantas de depuracion o en cursos de agua artificiales o naturales parare-oxigenacion de aguas con bajo ındice de oxıgeno disuelto; o finalmente por motivos esteticos en fuentesexistentes en parques urbanos.

Mencionar finalmente, que una de las formas de control de flujos hiperconcentrados, caracterısticos delos torrentes de alta montana, son las presas de control. Se trata de una sucesion de estructuras de caıda

1

2 CAPITULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO

(con alturas comprendidas entre 0.5 e 5 m), cuyo objetivo es reducir la pendiente, favorecer la disipacionde energıa y prevenir el inicio del flujo hiperconcentrado (Chanson, 2002[46]).

En la Tabla 1.1 se presentan algunos ejemplos de aplicacion de aliviaderos escalonados.

Tabla 1.1: Ejemplos de aplicacion de aliviaderos escalonados (Fuentes: Matos, 1999[101] Sanchez-Juny,2001[142], Chanson, 2002[46], Manso,2002[94] )Nombre Paıs Ano Hpresa(m) α(o) h(m) qmax(m2/s)

Presas de HCR

Les Olivettes Francia 1987 31.5 53 0.6 6.6Monskville EU.UU 1987 36.6 52 0.6 9.3Upper Stillwater EE.UU 1987 61 72.59 0.6 11.6Zaaihoek Sudafrica 1987 45 58.2 1 15.6Wolwedans Sudafrica 1989 70 63.4 1 12.4M‘Bali R.C.Africana 1990 24.5 51.3 0.8 16Puebla de Cazalla Espana 1992 71 51.3 0.9 9New Victoria Australia 1993 52 72 y 51.3 0.6 5.4Cenza Espana 1993 49 53.1 0.6 3.47Petit Saut Guayana 1994 37 51.3 0.6 4Sierra Brava Espana 1994 54 53.1 0.9 3.9Boqueron Espana 1997 58 53.9 1.2 17.8Val Espana 1998 89 51.3 1.2 13.75Nakasujigawa Japon 1998 71.6 54.6 0.75 6.6Atance Espana 1998 44.7 51.3 1.2 5.94Val de Serra Brasil 1998 33 53.5 0.6 5.9Dona Francisca Brasil 2001 51 53 0.6La Canada Bolivia 2002 52 51.3 0.6 10.7Sao Bento Brasil 2002 49 53 0.6Olivenhain EE.UU 2002 94 51.3 0.6

Presas de gabion

Rietspruit Sudafrica 13

Proteccion de verti-dos de coronacion

Brushes Clough Inglaterra 1860/1991 26 18.43 0.19 Q=3.66 m3/sDneiper Ucrania 1976 8.8 0.405 60Volymia Russia 1978 20 26.7Transbaikal Russia 1986 9.4 14 20Ashton EE.UU 15 33.7 11.3Leithen Austria 1983 15Spring Creek EE.UU. 15.2 18.4 a 23.5 2.6Salado Creek EE.UU. 17.1 21.8 14.5Upper Las Vegas EE.UU. 18.3 20.0 21.4

H-altura del aliviadero;α-angulo con la horizontal;h-altura del peldano;qmax-caudal especıfico de proyecto

1.2. ESTUDIOS EN MODELO Y EN PROTOTIPO 3

1.2 Estudios en modelo y en prototipo

Asociado al impulso que ha supuesto la construccion de este tipo de aliviaderos en las ultimas tres decadas,se han desarrollado diversos trabajos de investigacion en todo el mundo.

Se presenta en la Tabla 1.2 un resumen de las investigaciones realizadas hasta el momento en modelofısico o en prototipo.

Los estudios existentes se pueden subdividir en dos grupos, de acuerdo con el tipo de regimen existenteen el aliviadero escalonado. Ası en el estudio del flujo escalon a escalon, se destaca los trabajos de:Essery y Horner (1978)[69]; Peyras et. al (1992)[125]; Chanson and Toombes (1997)[56, 48]; Yasuday Othsu (1999)[170]; Pinheiro y Fael (2000)[127]. Respecto al estudio del flujo rasante, el numero deestudios existentes se eleva y se puede nombrar entre otros, lo trabajos de: Essery y Horner (1978)[69];Sorensen (1985)[148]; Stephenson (1991)[150]; Diez-Cascon (1991)[62]; Tozzi (1992)[153]; Elviro y Mateos(1995); Chamani y Rajaratnam (1999)[42]; Pegram et al. (1999)[123]; Yasuda y Othsu[170] (1999); Matos(1999)[101]; Chanson y Toombes (2001), (2002)[49, 50, 51]; Sanchez-Juny (2001)[142]; Boes (2003)[31, 30];Sanagiotto y Marques (2003)[139]; Gonzalez y Chanson (2004)[77]. La importante inversion realizadaen la ultima decada, especialmente en los EE.UU., en la rehabilitacion de presas de materiales sueltos,ha provocado el surgimiento de un conjunto de trabajos de investigacion sobre la proteccion de losparamentos de aguas abajo de la presa y un estudio del flujo rasante para pendientes mas tendidas de1:2 o 1:2,5 tıpicas de este tipo de presas. A los estudios innovadores de los ingenieros sovieticos conbloques pre-fabricados de hormigon siguen los de Frizell et al. (1992, 1994)[73] [75]; Baker(2000)[18];Manso (2002)[94] y Andre (2004)[14].

Por fin hay que referir el pequeno numero de estudios en prototipo existentes, encontrandose unica-mente cinco (ver Tabla 1.2). Se destaca el actual trabajo de monitorizacion que va a realizar el Institutode Pesquisas Hidraulicas de la Universidade Federal do Rio Grande do Sul en los aliviaderos escalonadosde las presas de Val de Serra y Dona Francisca. Hasta el momento fue posible estudiar el vertido 1.5 mde lamina agua sobre la cresta del aliviadero de Dona Francisca (Fig. 1.1) y ası evaluar la localizaciony altura de agua del punto de inicio de aireacion (Sanagiotto et al. (2004)[140]). Los estudios en pro-totipo estan sobradamente justificados, como forma de evaluar con rigor los posibles efectos de escala, yaumentar con ello la seguridad de la aplicacion de los resultados obtenidos en laboratorio.

Figura 1.1: Flujo sobre el aliviadero escalonado de la Presa de Dona Francisca (Cortesıa de Dr. MarceloMarques).


Tabla 1.2: Estudios en modelo fısico y en prototipo

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1.2. ESTUDIOS EN MODELO Y EN PROTOTIPO 5N

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ram

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1).

1.3. FLUJOS SOBRE ALIVIADEROS ESCALONADOS 7

1.3 Flujos sobre aliviaderos escalonados

Sobre los aliviaderos escalonados pueden encontrarse distintos tipos de flujo, dependiendo de la geometrıadel escalon y del caudal unitario circulante.

Habitualmente se distinguen tres tipos: el flujo escalon a escalon que ocurre para bajos valores decaudal unitario e inclinacion y el flujo rasante que se establece, fijada la pendiente, para mayores caudales.Para caudales intermedios se identifico un flujo entre el flujo escalon a escalon y el flujo rasante, conocidocomo flujo de transicion.

1.3.1 Flujo escalon a escalon

Este flujo se caracteriza por una sucesion de caıdas libres. El flujo sale de un escalon como una laminalibre e impacta en el peldano siguiente pudiendo ocurrir, o no, un resalto hidraulico en la huella delpeldano.

En el caso de que la lamina impacte completamente en la huella, el regimen suele denominarse flujoescalon a escalon aislado y es aun subdividido en dos sub-regımenes: flujo escalon a escalon con resaltohidraulico totalmente desarrollado (isolated nappe flow with fully developed hydraulic jump) para bajoscaudales unitarios, y flujo escalon a escalon con resalto hidraulico parcialmente desarrollado (isolated nap-pe flow with partially developed hydraulic jump). Basado en estudios experimentales, Chanson(1994)[44]propuso una expresion para el maximo caudal en que ocurre el resalto hidraulico totalmente desarrollado,en funcion de la altura y longitud de los escalones:

yc

h< 0.0916

(hl

)−1.276

(1.1)

donde yc es el calado crıtico, h la altura del peldano y l la longitud de la huella de un escalon.

El flujo escalon a escalon aislado con resalto hidraulico totalmente desarrollado, apenas ocurre enaliviaderos con las pendientes habituales de las presas de H.C.R. Prever esta situacion en diseno requierepues bajas caıdas y peldanos largos, utiles en obras de regularizacion fluvial.

r. supercríticoResalto hidráulico r.subcrítico

h

l

yc

Figura 1.2: Flujo escalon a escalon aislado con resalto hidraulico totalmente desarrollado ( isolated nappeflow with fully developed hydraulic jump).


l

h

r. supercrítico

Figura 1.3: Flujo escalon a escalon aislado con resalto hidraulico parcialmente desarrollado ( isolatednappe flow with partially developed hydraulic jump).

En flujo escalon a escalon con resalto totalmente desarrollado, el regimen crıtico esta presente cercade cada vertice exterior de un peldano, en el caso del flujo escalon a escalon con resalto hidraulicoparcialmente desarrollado, el flujo es siempre supercrıtico (existiendo unicamente turbulencia aguas abajode la zona de impacto).

La zona cerca de la contrahuella se caracteriza por la existencia de una cavidad de aire y un colchonde agua recirculando, la entrada de aire ocurre a traves de la superficie superior e inferior de la laminade agua y por el mecanismo de impacto del chorro en el colchon de agua receptor.

En este tipo de flujos la disipacion de energıa se debe a la fragmentacion del chorro en la atmosfera;al impacto y mezcla del chorro en el peldano y a la formacion del resalto hidraulico.

Estos dos tipos de flujo escalon a escalon pueden ser analizados como una sucesion de estructuras decaıda. Utilizando ecuaciones de las trayectorias de la lamina y consideraciones de cantidad de movimiento,Chanson (1994)[44] presento ecuaciones para las propiedades del flujo en el impacto del chorro y aguasabajo de esa zona:

d1h = 0.54

(yc

h

)1.275 (2.2) d2h = 1.66

(yc

h

)0.81 (2.3) dp

h =(

yc

h

)0.66 (2.4)

Ld

h = 4.30(

yc

h

)0.81 (2.5) di

h = 0.687(

yc

h

)1.483 (2.6) tan(θ) = 0.838(

yc

h

)−0.586 (2.7)

Lr

d1= 8((

yc

h

)1.5 − 1.5)

(2.8)

Donde las variables se definen en la siguiente Fig. 1.4

Las ecuaciones anteriores fueron deducidas asumiendo una perfecta aireacion de la cavidad entre elflujo y la contrahuella. En el caso que la presion en la cavidad caiga por debajo de la atmosferica,se producen oscilaciones en el chorro. Estas oscilaciones, tambien llamadas inestabilidades de ”Kelvin-Helmholtz”(Casperson, 1993[90]), causan oscilaciones de la lamina de agua y movimiento de aire pordebajo de la lamina de agua con ruido asociado. En el caso que la frecuencia natural del sistema aire-agua sea proximo del de la estructura, pueden inducirse ciertos problemas de resonancia.

Para mayores caudales y/o pendientes mas pronunciadas apenas parte del chorro impacta en la huelladel peldano, el sub-regimen se identifica como escalon a escalon parcial (partial nappe flow or nappeinterference flow) y el flujo es siempre supercrıtico en el aliviadero.


dp

h

di

d1

d2

Ld Lr

θ

Figura 1.4: Flujo en una caıda libre, representacion de las variables caracterısticas (adaptado de Chanson,2002[46])

La hidraulica de este flujo supercrıtico es mas compleja, habiendose observado fenomenos tridimen-sionales en el flujo: e.x. ondas de choque (Chanson, 2002[46]).

r. supercrítico

h

l

Figura 1.5: Flujo escalon a escalon parcial (partial nappe flow or nappe interference flow)

Las propiedades del flujo escalon a escalon parcial no pueden ser previstas con calculos analıticos.

Existe poca investigacion experimental sobre este tipo de flujo, los estudios principales son los trabajosde Essery y Horner (1978)[69], Peyras et. al (1992)[125], Chanson y Toombes (1997)[56] y Pinheiro yFael (2000)[127].

Las investigaciones conducidas por Chanson y Toombes (1997)[56], en un aliviadero escalonado con24 m de largo y 3.4o de pendiente (h = 0.143 m, l = 2.4 m) con entrada del flujo en condicionessupercrıticas describe una primera caıda en lamina libre a lo que sigue un flujo altamente turbulento aguasabajo. Existe una primera zona (primeros peldanos) llamada, region de establecimiento del flujo (Esseryy Horner, 1978[69] denomino como ”zona de transicion”), donde el flujo se caracteriza por patronestridimensionales, como ondas de choque. Aguas abajo de esta zona de flujo rapidamente variado, seestablece una region de flujo gradualmente variado (”zona uniforme”en Essery y Horner, 1978[69]) donde


las propiedades del flujo siguen siendo distintas en cada peldano.

El diseno recomendado para una situacion de flujo escalon a escalon es considerar el flujo escalon aescalon aislado con resalto hidraulico totalmente desarrollado (Stephenson, 1991[150]), esta afirmacionimplica bajas pendientes con peldanos de longitud considerable, lo que no es siempre una solucion factible.

1.3.2 Flujo rasante

El flujo rasante se caracteriza por una corriente con elevada concentracion de aire que fluye rasante a losvertices de los escalones, por encima de un flujo secundario delimitado por las aristas de los escalonesy que se intercambia con el flujo superior gracias a la elevada turbulencia. Este flujo secundario, seconsidera una zona de separacion del flujo, y es el responsable de la disipacion de energıa a lo largo delaliviadero.

Tras comparar la energıa residual en el caso de flujo rasante (Yasuda y Othsu, 1999[170]) y flujoescalon a escalon parcial (Essery y Horner, 1978[69], Pinheiro y Fael, 2000[127], Univ. Queensland, 1997[56]), para tamano de presas, anchura del canal y caudales identicos, se concluye que en flujo rasanteexiste una menor energıa residual (Chanson, 2002[46]).

Dependiendo de la pendiente del aliviadero, ocurren distintos flujos secundarios, ası el flujo rasantepuede ser subdividido en (Chanson, 1994[44]): flujo rasante con cavidad parcialmente ocupada por elflujo secundario (wake-step interference); flujo rasante con cavidad casi-totalmente ocupada por flujosecundario (wake-wake interference) y flujo rasante con una recirculacion estable del flujo secundario(recirculating cavity flow).

Para el flujo rasante con cavidad parcialmente ocupada por el flujo secundario y el flujo rasante concavidad casi-totalmente ocupada por flujo secundario, la cavidad donde recircula el fluido es delgaday alargada, tornandose imposible una recirculacion estable. Los vortices no ocupan la totalidad de lacavidad delimitada por los vertices de los escalones. La superficie libre exhibe un patron ondulatorio.

El flujo rasante con cavidad parcialmente ocupada, ocurre para bajas pendientes ( α < 12o a 15o),el flujo se caracteriza por el impacto en el peldano de la pseudo superficie que separa el flujo superiordel flujo secundario, y friccion del flujo en la zona del peldano aguas abajo del impacto. La recirculacioninstable es tridimensional, y es controlada por el punto de impacto.

Recirculación instable del flujo secundario

Figura 1.6: Flujo rasante con cavidad parcialmente ocupada por el flujo secundario (wake step interfe-rence)

Para pendientes entre 12o a 15o < α < 15o a 25o, la pseudo solera interfiere con la siguiente, y no haycasi friccion en el peldano, se trata del sub-regimen denominado flujo rasante con cavidad casi-totalmente


ocupada.

Interferencia entre las pseudo-soleras

Figura 1.7: Flujo rasante con cavidad casi-totalmente ocupada por el flujo secundario (wake wake inter-ference)

Finalmente para pendientes mayores (α > 25o a 30o), la recirculacion cubre totalmente la cavidaddelimitada por los vertices exteriores de los escalones. Recirculaciones estables son observadas paracavidades con una relacion altura/longitud (sin(α) cos(α)) de 0.4 a 0.45, lo que significa α > 27o (Chanson,1994[44]).

La pseudo-superficie que separa el flujo superior y el secundario no esta siempre definida por losvertices de los peldanos, su posicion puede impactar o separarse de los vertices exteriores dependiendodel peldano. Aunque exista una recirculacion estable para diferentes peldanos, los vortices principales noestan siempre en la misma posicion, y eso se refleja en las mediciones de presion realizadas en el centrode simetrıa de las huellas de los escalones a lo largo del aliviadero (Sanchez-Juny, 2001[142]).

Figura 1.8: Flujo rasante con recirculacion estable del flujo secundario (Recirculating cavity flow)

Otro aspecto del flujo secundario existente en la cavidad, es su tridimensionalidad que fue planteadapor Matos(1999)[101] con observaciones desde la zona posterior del aliviadero.

Sorensen (1985)[148] observo el intercambio de caudales entre el flujo superior y el recirculante enintervalos de tiempo irregulares y Mateos y Elviro (1992)[95] inyectando colorante en el fluido estimaron


en 0.25 s el tiempo de permanencia del colorante en la cavidad.

En caso de pendientes pronunciadas es preferible disenar el aliviadero para flujo rasante, dado que seconsigue una mayor disipacion de energıa. Ası, en aliviaderos escalonados de presas de gravedad (presasde HCR), el flujo rasante con recirculacion estable es el regimen usualmente presente. El estado delconocimiento de la hidraulica del flujo rasante con recirculacion estable sera descrito con mas detalle enlos proximos capıtulos.

1.3.3 Flujo de transicion

Para caudales intermedios entre flujo escalon a escalon y flujo rasante, se ha identificado un regimen detransicion. Este regimen ha sido referido en varios trabajos experimentales (Diez-Cascon, 1991[62], Elviroy Mateos, 1995 [66], Chanson, 1996[45], Ohtsu-Yasuda, 1997[120] y Matos, 1999[101]).

El flujo de transicion se describe por la coexistencia del flujo escalon a escalon y flujo rasante endistintos peldanos. Se aprecia a lo largo del aliviadero la presencia de cavidades de aire de diferentes formaspor debajo de la lamina de agua en algunos peldanos mientras en otros el flujo secundario (recirculacionestable) ya se encuentra establecido. Ello proporciona una apariencia caotica en este tipo de regimen,con cambios significativos en las propiedades del flujo de un peldano a otro.

El flujo sobre los escalones, contrariamente a lo que sucede en regimen rasante, no tiene un aspec-to coherente, presentando un aspecto fragmentado y pulsatil con fuertes salpicaduras, dificultando ladeterminacion de los calados en los peldanos.

La informacion disponible sobre este tipo de flujo son observaciones visuales (Diez-Cascon, 1991[62],Elviro y Mateos, 1995[66], Ohtsu y Yasuda, 1997[120], Matos, 1999[101]), y mediciones de concentracionesde aire y velocidades (Chanson y Toombes, 2001[49], 2004[53]).

En Chanson y Toombes (2001)[49] se muestran observaciones experimentales de las distribuciones dela concentracion de aire y frecuencia del tamano de las burbujas. El estudio se ha realizado para unaliviadero con pendiente de α = 3.4o (h=0.07 m) y otro de mayor pendiente igual a α = 21.8o(h=0.10m). Los valores observados para la concentracion media de aire son superiores a los valores en equilibrioconocidos para el flujo rasante y se denota una rapida aireacion del flujo aguas abajo del punto de iniciode aireacion.

El comportamiento caotico asociado a las rapidas variaciones de las propiedades del flujo en cadapeldano, sugiere que el flujo de transicion se caracteriza por fuertes fluctuaciones hidrodinamicas, debiendoestas condiciones del flujo ser evitadas para el caudal de proyecto (Chanson, 2002[46]). Dicho autor refiereque las fluctuaciones estan asociadas a fluctuaciones de presion en las caras de los peldanos pudiendoocurrir interacciones flujo-estructura. Dos accidentes el de la presa de Lahontan, EE.UU (1930-40) y lapresa New Croton, EE.UU. (1955) y un colapso del azud Gyrandra, Australia (1989), son mencionadoscomo casos donde el flujo presente era de transicion.

Dentro de los objetivos de la tesis, se encuentra el estudio de las fuerzas hidrodinamicas actuantesen los peldanos (presiones y sus fluctuaciones) para el flujo de transicion. Un trabajo experimental fuedesarrollado en el laboratorio en un modelo de un aliviadero escalonado (α = 51.3o) analizandose laevolucion de la presion a lo largo del aliviadero y los perfiles de presion en las huellas de los peldanos. Sepresento un resumen en Amador et al.(2002)[10] y Fratino et al (2003)[72] y se expondra con detalle enel capitulo de analisis de los resultados.


1.3.4 Lımite superior del flujo escalon a escalon e inicio del flujo rasante

El flujo presente en un aliviadero escalonado es funcion del caudal circulante y de la geometrıa del peldano.

De acuerdo con Chanson (1994)[44], el inicio de flujo rasante ocurre cuando hay un total sumergimientode los escalones, o sea cuando la altura de agua en la cavidad delimitada por las aristas de los escalonesy el chorro superior, iguale la altura del propio escalon.

Chamani y Rajaratnam (1999)[93], establecieron un nuevo criterio segun el cual se iniciarıa el flujorasante cuando la inclinacion del chorro de agua que abandona el peldano superior es igual a la delaliviadero escalonado.

El criterio propuesto por los ultimos autores parece que se ajusta bien con la mayorıa de las obser-vaciones experimentales en aliviaderos escalonados de pendiente pronunciada (h/l > 1). Sin embargoen el caso de pendientes menores este criterio no parece aplicable, dado que el flujo secundario (vorticeinterior) no ocupa la totalidad de la cavidad, correspondiendo al mencionado flujo rasante con cavidadparcialmente ocupada (wake step interference). En este caso la pendiente de la pseudo-superfıcie quesepara el flujo superior y el flujo secundario no puede considerarse igual a la pendiente del aliviadero.

Para este autor la definicion de Chanson es mas atractiva, considerando el lımite superior del flujoescalon a escalon cuando existe el primer sumergimiento de una cavidad y el inicio del flujo rasante cuandotodos los escalones se encuentran sumergidos, entre estas dos fronteras ocurre el flujo de transicion en elaliviadero escalonado.

Rajaratnam (1990)[136] analizando sus datos junto a los de Essery y Horner (1978)[69] propuso elinicio del flujo rasante:

yc

h≥ 0.8 =⇒ 0.4 ≤ h

l≤ 0.9 (1.9)

Chanson (1996)[45] creo un modelo analıtico para estimar el inicio del flujo rasante. Basado en hipote-sis simplificativas comunmente utilizadas en el estudio de trayectorias de chorros (presion atmosferica enlas superficies del chorro, y perdidas de energıa del chorro en la atmosfera despreciables), y tambienasumiendo que la velocidad que entra en el volumen de control es la misma que sale y que la direccion delchorro es paralela a la definida por la pseudo-solera. En estas condiciones obtiene la siguiente expresion:

yc

h=

Fr2/3i

√1 + 1

Fr2i√

1 + 2Fr2i (1 + 1Fr2

i)3/2(1− cos αi√

1+ 1F r2

i

)(1.10)

donde Fri es el numero de Froude en el vertice del peldano, Fri = Ui/√g di; αi es el angulo de las

lıneas de corriente del chorro inmediatamente aguas abajo del vertice del peldano.

Ohtsu y Yasuda (1997)[120] fueron los primeros en introducir distintas expresiones para el lımitesuperior del flujo escalon a escalon y el inicio del flujo rasante, identificando ası la presencia de unregimen de transicion. Con sus datos experimentales ajustaron las dos siguientes ecuaciones.

Lımite superior del flujo escalon a escalon:

yc

h=

(1.4− hl )0.26

1.4(1.11)


Inicio del flujo rasante:yc

h= 0.862

(h

l

)−0.165

(1.12)

validas para 0.10 ≤ hl ≤ 1.42.

Basado en los datos de Ohtsu y Yasuda y los suyos propios, Matos (1999)[101] obtuvo las siguientesregresiones:

Lımite superior del flujo escalon a escalon:

yc

h= 0.634 + 0.446 exp−2.884 h

l (1.13)

Inicio del flujo rasante:yc

h= 0.634 + 0.446 exp−2.623 h

l (1.14)

En la Fig.1.9 se presenta los datos experimentales obtenidos por diversos investigadores para losumbrales de cambio de regimen ası como la ecuacion analıtica propuesta por Chanson, considerando elFri = 1.65 (hipotesis de regimen critico aguas arriba del peldano y calado de agua en el vertice delpeldano obtenido por la formula de Rouse, di/yc = 0.715 Chanson, 1994[44]).

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6h/l

yc/h

Ec. (1.10) (Fr=1.65) Ohtsu&Yasuda(Tr-Ra)Ohtsu&Yasuda(Es-Tr) Essery&HornerElviro&Mateos(Es-Tr) Elviro&Mateos(Tr-Ra)Pinheiro&Fael Haddad (Tr-Ra)Haddad (Esc-Tr) Boes

F.rasante

F. escalón a escalón

Figura 1.9: Final del flujo escalon a escalon e inicio del flujo rasante

Se resalta que todas estas expresiones son validas para peldanos de huella horizontal.

1.4. FLUJO RASANTE EN ALIVIADEROS ESCALONADOS EN PRESAS DE HCR 15

1.4 Flujo rasante en aliviaderos escalonados en presas de HCR

En aliviaderos escalonados de presas de hormigon compactado con rodillo (HCR), la situacion mas comunpara el caudal de proyecto es la existencia del flujo rasante sobre la estructura, quedando el flujo escalona escalon limitado a bajos caudales especıficos.

Por esta razon, los proximos capıtulos del estado del conocimiento incidiran esencialmente en ladescripcion de las caracterısticas hidraulicas del flujo rasante para pendientes tıpicas de presas de gravedad(1v : 0.8h a 1v : 0.6h).

1.4.1 Introduccion

Como se describio anteriormente, el flujo rasante se caracteriza por una region superior de agua que fluyesobre los peldanos, donde sus vertices externos forman una pseudo-solera. En la cavidad delimitada porlas aristas de los peldanos y dicha pseudo-solera, se desarrollan vortices de eje horizontal, existiendo enintervalos de tiempo irregulares intercambios de cantidad de movimiento entre la region superior y estazona recirculatoria.

A lo largo del aliviadero escalonado se pueden diferenciar distintas regiones del flujo rasante.

Desarrollo de la capa límite

1

2

3

4

Punto de inicio de aireación

1 – zona no aireada 2 – flujo rápidamente variado 3 – flujo gradualmente variado 4 – flujo uniforme

Figura 1.10: Flujo rasante en aliviaderos escalonados en presas de HCR


En la zona inicial el flujo es no aireado, la superficie libre es lisa y transparente. Cerca de los peldanos,empieza el desarrollo de la capa lımite.

Cuando la zona superior de la capa lımite alcanza la superficie libre, la turbulencia provoca el iniciode la aireacion natural del flujo, denominandose esta seccion del aliviadero como el punto de inicio deentrada de aire.

Aguas abajo del punto de inicio de aireacion, se observa una zona rapidamente variada donde laaireacion del flujo aun no ocupa la totalidad de la seccion transversal, a la que sigue una zona de flujogradualmente variado donde el aire si ocupa toda la seccion transversal pero las caracterısticas hidraulicasdel flujo (concentracion media del aire, velocidad, calado) siguen variando gradualmente hacia aguasabajo.

Por fin bastante mas aguas abajo, el flujo estara completamente desarrollado y para un caudal dado,no existira variacion de concentracion de aire, calado o velocidad en el flujo, alcanzandose el equilibrioentre las fuerzas de gravedad y de friccion, es decir alcanzandose ”regimen uniforme”.

El conocimiento de la concentracion de aire a lo largo del aliviadero es importante para su disenodado que afecta a la altura de la paredes del canal del aliviadero (emulsionamiento de la vena liquidapor la presencia de aire). La existencia de aire cerca de las fronteras solidas reduce el riesgo de erosionpor cavitacion y disminuye el coeficiente de friccion causando mayores velocidades que condicionan eldimensionamiento del cuenco amortiguador.

1.4.2 Cresta del aliviadero

El perfil de la cresta del aliviadero se disena con el objetivo de asegurar una correcta transicion del flujodesde el embalse al canal del aliviadero. En aliviaderos convencionales (lisos) de perfil estricto, la formageometrica de la cresta coincide con la superficie inferior de lamina de agua que vierte sobre un aliviaderode labio fino. Extensas investigaciones conducidas por el U.S. Bureau of Reclamation, permiten definirvarios perfiles (WES) segun la sobreelevacion sobre el umbral, la pendiente de la pared del aliviaderoaguas arriba y la profundidad del agua en la aproximacion al umbral.

Un perfil de cresta adecuado debe evitar la existencia de presiones negativas, y atender a requerimien-tos como maxima eficiencia hidraulica, estabilidad, factibilidad y economıa.

Existen varios estudios en modelo reducido para el diseno de la forma geometrica de la cresta enaliviaderos escalonados (Sorensen, 1985[148], Houston, 1987[84], O Bayat, 1991[21], Diez-Cascon et al,1991[62], Bindo et al, 1993[26], Mateos y Elviro, 1995[97]). Todos parecen concordar en el riesgo dedeflexion de la lamina de agua para ciertos caudales, si la altura de los peldanos es muy alta. Lasugerencias apuntan que los primeros peldanos tengan un incremento de altura gradual adaptado a unperfil convencional hasta la zona de pendiente constante y que el primer peldano sea colocado lo masaguas arriba posible.

En Houston (1987)[84], se presentan seis formas de cresta distintas, para el aliviadero escalonado de lapresa Upper Stillwater. El diseno final esta compuesto por tres curvas que se aproximan a la trayectoriade la lamina de agua, quedando configurada finalmente por peldanos con altura de 0.3 m y 0.6 m, con ladimension horizontal variable, resultando el vertice exterior del primer peldano coincidente con la formateorica de la lamina de agua y los peldanos siguientes progresivamente sobresaliendo de dicha forma. Deacuerdo con los autores este diseno era el que permitıa una caıda mas uniforme del flujo a lo largo de lospeldanos y menores salpicaduras, limitadas a caudales unitarios bajos.

Mateos y Elviro (1995)[97] propusieron un grafico adimensional (Fig. 1.11), obtenido de los estudiosen modelos reducidos de los aliviaderos de varias presas de HCR construidas en Espana (Puebla Cazalla,


Sierra Brava, El Boqueron, Val) para diseno de la cresta del aliviadero con pendiente 1v:0.75h, segun losautores este diseno permite que la deflexion del chorro apenas ocurra para bajos caudales unitarios.

Figura 1.11: Transicion entre umbral y la rapida escalonada (Mateos y Elviro, 1995 [97]), donde H es lacarga de diseno de la cresta.

Todos estos estudios, no consideran la presencia de compuertas. En el laboratorio de modelos reducidosdel Depto. De Ing. Hidraulica, Marıtima y Ambiental de la UPC, se realizo un estudio en modelo reducidode un aliviadero escalonado controlado por compuertas. El desague podia producirse bajo la compuertay/o por vertido sobre la misma. Las conclusiones finales apuntan que la mejor solucion serıa una crestaconvencional lisa de perfil WES dado que se verifico que los caudales que pasaban sobre la compuertacausaban inaceptables impactos en los peldanos, siendo preferible tener una superficie lisa prolongadahasta que las presiones medidas presentasen valores menos inestables, punto a partir del cual empezabael primer peldano del aliviadero (Fig. 1.12).

Punto de tangencia (X=6.3m ; Y=4.2m)

Y=0.1419X1.85X

Y

Inicio de la rápida escalonada ( X=11.0m;Y=10.1m)

Figura 1.12: Transicion entre el umbral y rapida escalonada en aliviadero controlado por compuertas(DEHMA - UPC, 2002)


1.4.3 Flujos altamente aireados. Definiciones

Parece importante introducir la definicion de algunas de las caracterısticas hidraulicas del flujo rasante ode flujos bifasicos aire-agua, dado que seran continuamente mencionadas a lo largo del texto.

Concentracion puntual de aire - C

Relacion media temporal en un punto, entre el volumen de aire y el volumen total (aire + agua).

Altura caracterıstica del flujo - Y90

Corresponde a la altura de agua del flujo donde la concentracion puntual de aire es 90%. Este valorC = 0.90 propuesto por Wood (1983)[165] como definidor de la superficie libre del flujo, fue escogidopor ser facilmente determinable experimentalmente. Chanson (1996)[45] refiere que la casi-totalidad delcaudal lıquido esta comprendida en el rango 0 < y < Y90, satisfaciendo la ecuacion de la continuidadexpresada por:

q =∫ Y90

0

(1− C)U dy (1.15)

donde U es la velocidad media en la ordenada y.

Altura equivalente de agua - d

Se define como la altura ficticia que serıa ocupada en un flujo de agua (sin aire).

d =∫ Y90

0

(1− C) dy (1.16)

Concentracion media de aire - C

C =

∫ Y90

0C dy

Y90(1.17)

La altura caracterıstica (Y90), la altura equivalente (d) y la concentracion media de aire (C) se en-cuentran relacionadas por la expresion:

d = (1− C)Y90 (1.18)

Velocidad media del agua U

U =q

d(1.19)

1.4.4 Zona no aireada, punto de inicio de aireacion

En aliviaderos escalonados su mayor rugosidad en comparacion con un paramento convencional, provocaun menor desarrollo de la zona no aireada. En los casos practicos casi siempre existe aireacion natural


del flujo, al contrario de los aliviaderos lisos donde la penetracion del aire en el flujo esta muchas veceslimitada a bajos caudales.

La zona no aireada se compone de la capa lımite turbulenta cerca de los peldanos que va aumentandoprogresivamente su espesor y una zona superior a ella donde se tiene un flujo irrotacional.

La distribucion de velocidad en la capa lımite sigue una ley potencial:

U(y)U0

=(yδ

)1/N

(1.20)

donde: U es la velocidad media a la distancia y de la pseudo solera; U0 es la velocidad del flujoirrotacional; δ es el espesor de la capa lımite (definido como la distancia de la pseudo-solera al puntodonde la velocidad es el 99% de la correspondiente al flujo irrotacional); N un parametro que depende dela distribucion de velocidades, igual a 5 segun el propuesto por Ohtsu y Yasuda (1997)[120] o a 3.3 segunMatos (1999)[101].

La relacion entre la altura de agua (d), espesor de la capa lımite (δ) y la velocidad potencial (U0)viene dada por la expresion se deduce de la ecuacion de continuidad:

q = U0

(d− δ

N + 1

)(1.21)

El inicio de la entrada de aire ocurre cuando la capa lımite turbulenta alcanza la superficie libre. Eneste punto crıtico las fluctuaciones turbulentas del flujo son suficientes para superar las fuerzas debidas ala viscosidad y tension superficial del fluido, generando las perturbaciones necesarias para la entrada deaire en el flujo.

Estudios de Ervine y Falvey (1987)[68] y Hager (1992)[81], refieren una velocidad turbulenta perpen-dicular a la superficie libre mınima para que se superen las fuerzas de tension superficial y velocidadascensional de las burbujas de aire:

v′ >

√8σρdb

y v′ > vb cosα (1.22)

donde: v′ es la fluctuacion de velocidad perpendicular a la superficie libre; σ la tension superficial delagua; ρ es la densidad del agua; db el diametro de las burbujas de aire; vb la velocidad ascensional de lasburbujas de aire; α la pendiente del aliviadero con la horizontal.

De las ecuaciones anteriores resultan valores mınimos de v′ de 0.1 a 0.3 m/s con burbujas de aire dediametro comprendido entre 8−40 mm en pendientes de 0 < α < 75o (Chanson, 1994[44]). En aliviaderosescalonados la intensidad de turbulencia es suficientemente elevada en modelo y prototipo para causar laaireacion del flujo. La presencia de los peldanos realza su turbulencia: medidas inmediatamente aguasarriba del inicio de aireacion, realizadas por Ohtsu y Yasuda (1997)[120] revelan fluctuaciones de velocidaden el sentido del flujo u′/U del orden de 15 a 18% y perpendiculares al sentido del flujo v′/U de 2 a 4%.

Analogamente a lo propuesto por Keller y Rastogui (1977)[88], para aliviaderos lisos, la localizaciondel punto de inicio de aireacion es una funcion de la pendiente del aliviadero, del caudal y la rugosidad.Estas dos ultimas variables se pueden agrupar en el denominado numero de Froude rugoso (Fr∗):

Fr∗ =q√

g sinαk3s

(1.23)


donde q es el caudal especıfico; α el angulo con la horizontal de la rapida; ks la rugosidad del aliviaderoescalonado, definida como ks = h cosα.

Ası el punto de inicio de entrada de aire (Li) se define:

Li

ks= f(Fr∗, sinα) (1.24)

Chanson (1994)[44], realizo un analisis estadıstico de datos existentes en aliviaderos escalonados conpendientes comprendidas entre 20o

¯ y 55o¯ (Datos de modelo: Cemagref, 1991[16], Beitz and Lawless,

1992[22], Bindo et al., 1993[26], Frizell y Mefford, 1991[74], Haddad, 1998[80], Essery y Horner, 1978[69],Sorensen, 1985[148], Tozzi, 1992[153], Chanson et al., 1997[56], Wahrheit-Lensing, 1996[158], Zhou,1996[174]. Datos de prototipo: presa de Trigomil Sanchez-Bribiesca, 1996,[141] Presa de Clough Ba-ker, 1994[17])de la cual resulto una expresion general para el punto de inicio de aireacion en aliviaderosescalonados:

Li

ks= 9.719 sinα0.0796Fr0.713

∗ (1.25)

La altura equivalente (di) en ese punto:

di

ks=

0.4034sinα0.04

Fr0.592∗ (1.26)

En la Fig.1.13 se ilustra la variacion del punto de inicio de entrada de aire en aliviaderos escalonadosrespecto del numero de Froude rugoso, representandose tambien la expresion propuesta por Wood etal.(1983)[168] valida para aliviaderos lisos.

Se observa que el punto de inicio de entrada de aire para una geometrıa dada se desplaza hacia aguasabajo para caudales crecientes. El crecimiento de la capa lımite es aproximadamente 2.8 veces mayor enuna rapida escalonada que una rapida lisa (Chanson, 2002[46]), favoreciendo el inicio de aireacion mascerca del umbral en aliviaderos escalonados.

Matos (1999)[101] basado en medidas del perfil de velocidad y concentracion de aire propone laexpresion valida para pendientes comprendidas entre 1v:0.7h a 1v:0.8h:

Li

ks= 6.289Fr0.734

∗ (1.27)

di

ks= 0.361Fr0.606

∗ (1.28)

Sanchez Juny (2001)[142] utilizando sus datos obtenidos en laboratorio y los presentados por Sorensen(1985)[148], BaCaRa (1991)[16], Bindo et al (1993)[26], Tozzi (1994)[154] y Lejeune et al. (1994)[91]ajusto una expresion valida para pendientes tıpicas de presas de HCR:

Li

ks= 10.2Fr0.7

∗ (1.29)


10

100

1000

1 10 100 1000Fr*

L/ks

Wood et al. (1983a)Sorensen (1985)CEMAGREF (1991). Modelo 0CEMAGREF(1991). Modelo 3Bindo (1993)Tozzi (1994)Lejeune (1994)Chanson (1994)

Figura 1.13: Punto de inicio de entrada de aire, datos experimentales y expresiones de Wood (1983)[168]para aliviaderos lisos y Chanson (1994)[44] para aliviaderos escalonados (en Sanchez-Juny, 2001[142]).

Matos (1999)[101] refiere que el criterio de inicio de entrada de aire basado en perfiles de velocidady de concentracion de aire da menores valores de Li/ks, que los obtenidos por observacion directa de laocurrencia de inicio de aireacion permanente. Por esta razon se explica que las expresiones propuestaspor Sanchez-Juny (2001)[142] y por Chanson (1994)[44], basadas en observacion visuales, dan valoresmas altos del punto de inicio de aireacion en el aliviadero.

Boes y Hager (2003)[31] presentan una expresion para determinar el punto de inicio de aireacion(definido como el punto donde la concentracion de aire en la pseudo-solera es de 0.01), con una formadistinta de las anteriores, valida para 26o < α < 75o:

Li =5.90 y6/5

c

(sinα)7/5h1/5(1.30)

La expresion resalta el caudal circulante (q o yc) como parametro importante para la localizacion deLi mientras que la altura del peldano (h) tiene bastante menor influencia. Tambien cuanto mayor es lapendiente (sinα) del aliviadero mas aguas arriba ocurrira el inicio de aireacion en el aliviadero.

Mediciones de la concentracion media del aire en el punto de inicio de aireacion indican que su valorno es nulo. Debido al efecto del contacto con los cajeros laterales se favorece el crecimiento de la capalımite, adelantando la entrada de aire junto a las paredes laterales. Por otro lado la formacion de vorticeslongitudinales que interceptan la superficie libre, originan una depresion que favorece la entrada de aire.Matos (1999)[101] indica una concentracion media de aire en el punto de inicio de aireacion es igual a0.20 y practicamente independiente del numero de Fr∗. Boes y Hager (2003)[31] propone por su parteuna ecuacion para la concentracion media de aire en el punto de inicio de aireacion (para 26o < α < 75o):

Ci = 1.2× 10−3 (240o − α) (1.31)

Para una pendiente tıpica de una presa de gravedad 1v : 0.75h (53o) la ec.(1.31) da un valor deCi = 0.22, de acuerdo con el propuesto por Matos (1999)[101].


1.4.5 Flujo rapidamente variado

Aguas abajo del punto de inicio de aireacion se observa visualmente una importante deflexion de la laminalibre, esta ondulacion se propaga aguas abajo influenciando las caracterısticas hidraulicas del flujo. Enesta zona el flujo es rapidamente variado, presentandose unicamente en aliviaderos escalonados, dado queen aliviaderos lisos aguas abajo del punto de inicio de aireacion el flujo es gradualmente variado (Wood,1983[168]).

Ası, Matos (1999)[101] comprobo experimentalmente que la ondulacion de la superficie libre hace quelas trayectorias de las lıneas de corriente presenten una fuerte curvatura en esta zona, siendo inicialmenteconvexas lo que favorece una intensa aireacion del flujo y posteriormente concavas sobresaliendo el movi-miento ascensional de las burbujas de aire y provocando una disminucion localizada en la concentracionmedia de aire.

Por otro lado, Chanson (2002)[46] describiendo el flujo rapidamente variado, indica que en intervalos detiempo irregulares el agua que impacta sobre el escalon transporta aire que queda atrapado en la cavidaddel peldano, observandose posteriormente el crecimiento de la lamina libre del flujo. Este proceso esextremamente rapido del orden de 0.1 a 0.2 s.

La onda estacionaria de presiones a lo largo del aliviadero de amplitud decreciente hacia aguas abajomedida por Sanchez Juny (2001)[142] puede, en parte, ser justificada por este mecanismo (ver 1.5-Accionesdel vertido sobre los escalones).

Figura 1.14: Flujo rapidamente variado, en la zona de entrada de aire (en Chanson, 2002[46]).

1.4.6 Distribucion de la concentracion de aire y concentracion media del aire

En la zona del aliviadero escalonado donde el efecto de la ondulacion de la superficie libre es menor,el flujo esta aireado en toda la seccion transversal, y las caracterısticas hidraulicas varıan gradualmenteescalon a escalon hacia una situacion de equilibrio (regimen uniforme).

Diversos autores (Ruff y Frizell, 1994[137], Matos y Frizell, 1997[105], Chamani y Rajaratnam,1999[42], Chanson, 2002[46]) encontraron similitud entre la distribucion de concentracion de aire enaliviaderos lisos y escalonados.


Flujo rápidamente variado

Figura 1.15: Evolucion de la concentracion media de aire a lo largo del aliviadero. Region del flujorapidamente variado (adaptado de Matos, 2000[103]).

Wood (1985)[166] propone el siguiente modelo numerico de difusion turbulenta de las burbujas deaire en flujos aire-agua para rapidas lisas. Este se ajusta bien a los resultados en modelo de Straub yAnderson (1958)[151] y los de Cain (1978)[38] obtenidos en el aliviadero de la presa de Aviemore:

C(y′) =β′

β′ + exp(−γ′ cos θy′2)(1.32)

donde C es la concentracion de aire en la ordenada y de la seccion transversal; y′ una variableadimensional y/Y90; β′ y γ′ cos θ son parametros que se relacionan por:

β′ = 9exp(−γ′ cos θ) (1.33)

Matos (1999)[101] propone una ecuacion de regresion de los valores de γ′ cos θ, funcion de la concen-tracion media del flujo:

γ′ cos θ = 1.437− 2.635C5/2

+1.114C

(1.34)

Chanson (2002)[46] describe el modelo de difusion turbulenta de las burbujas de aire citado por laexpresion:

C(y) = 1− tanh2(K ′ − y

2D′ Y90) (1.35)

donde tanh es la tangente hiperbolica, K ′ es una constante de integracion, D′ difusividad turbulentaadimensional. Tanto K ′ como D′ son funcion de la concentracion media de aire (Chanson, 2002[46]):


D′ =0.848C − 0.00302

1 + 1.1375C − 2.2925C2 (1.36)

K ′ = 0.32745015 +0.5D′ (1.37)

En la Fig. 1.16 se presenta perfiles de concentracion de aire, obtenidos por Matos (1999)[101] adistintas distancias del umbral del aliviadero, ası como la distribucion de concentracion de aire estimadapor el modelo de Wood (1985)[166] para un aliviadero liso de identica pendiente en la zona de flujouniforme:

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

C

H = 0.66 m (Cmedia = 0.35) H = 1.30 m (Cmedia = 0.51)H = 2.10 m (Cmedia = 0.57) Wood (1984): Cmedia = 0.35Wood (1984): Cmedia = 0.51 Wood (1984): Cmedia = 0.57

y/Y90Cmedia = 0.35 Cmedia = 0.51

Cmedia = 0.57

Perfil en la zona de flujo uniforme (aproximación de Wood paraCmedia = 0.63, l/h = 0.75)

Capa limite de la concentración de aire (~ 1.5 cm)

Figura 1.16: Distribucion de la concentracion de aire obtenida en un modelo de un aliviadero escalonado:pendiente 1v : 0.75h; h = 8cm; q = 0.1 m2/s (Cortesıa de Dr. J. Matos).

Los datos en la Fig.1.16 parecen indicar la existencia de una capa lımite de cerca de 1.5 cm (y/Y90 ≈0.2) de espesor donde el modelo de Wood podra dar estimativas erroneas de la concentracion de aire.En la zona superior las medidas efectuadas muestran una buena concordancia con el modelo de Wood(1985)[166].

El modelo de Wood (1985)[166] puede ası ser utilizado con rigor, para estimar la distribucion de laconcentracion de aire en flujos aire-agua en aliviaderos escalonados, con excepcion de la zona cerca de lasolera ficticia (capa lımite de aire) y la zona rapidamente variada del flujo (Matos, 1999[101]).

La concentracion media del aire en flujo uniforme tiende a un valor constante dependiente apenas dela pendiente del aliviadero. Matos (1999)[101] y Chanson (2002)[46] refieren que este lımite superior dela concentracion media del aire sera identica en aliviaderos lisos e escalonados.

Reanalizando los datos de Straub y Anderson (1958)[151] y Aivazyan (1986)[5], Matos (1999)[101]propone una expresion para determinar la concentracion media del aire en regimen uniforme:

Ce = 0.76 sinα0.82 (1.38)


Para conocer la evolucion de la concentracion media del aire a lo largo del aliviadero en la zona delflujo gradualmente variado, el modelo numerico de Wood (1983)[165] adaptado a aliviaderos escalonadosproporciona una buena aproximacion:

dqar

ds= Vp − C vb cosα (1.39)

donde s es la coordenada medida segun la solera, con origen en el punto de inicio de aireacion; qar caudalespecıfico de aire definido por:

qar =C

1− Cq (1.40)

Vp es la velocidad media de penetracion del aire a traves de la superficie libre en la direccion perpendi-cular a la solera; vb la velocidad ascensional de las burbujas de aire en el seno de un fluido, en aliviaderosescalonados (vb = 0.49m/s segun Matos, 1999[101]).

Aceptando que en regimen uniforme dqar

ds = 0, y despreciando las variaciones de velocidad de pene-tracion de aire (Kp = Vp

(Vp)e= 1) y ascensional (Kb = vb

(vb)e= 1) de las burbujas de aire se obtiene:

dqar

ds= (Ce − C(s)) vb cosα (1.41)

y sustituyendo ec.(1.40) en ec.(1.41) resulta:

dC(s)ds

= (Ce − C(s)) (1− C(s))2vb cosα

q(1.42)

La solucion analıtica de la ecuacion anterior es:

1(1− Ce)2

ln1− C(s)Ce − C(s)

− 1(1− Ce) (1− C(s))

= k0 s+K0 (1.43)

donde

k0 =vb cosα

q(1.44)

K0 =[

1(1− Ce)2

ln1− Ci

Ce − Ci

− 1(1− Ce) (1− Ci)

]s=0

(1.45)

Para un dado caudal (q) y conocidos los valores de Ci (concentracion media del aire en el punto deinicio de aireacion), Ce y vb es posible calcular la concentracion media del aire C(s), en cualquiera secciontransversal a lo largo del aliviadero donde el flujo sea gradualmente variado a traves de la resolucionnumerica de la ecuacion (1.42) o la ecuacion (1.43).

Dada la inadecuacion del modelo numerico de Wood (1983) en la zona del flujo rapidamente variado,Matos (1999) propone un modelo teorico-experimental valido para aliviaderos con pendiente tıpicas de


presas de HCR, que cerca del punto de inicio de aireacion (s′ < 30) da mejores resultados de la evolucionde la concentracion media del aire:

C(s′) = 0.210 + 0.297 exp (−0.497(ln s′ − 2.972)2) ⇐= 0 ≤ s′ ≤ 30 (1.46)

C(s′) =(

0.888− 1.065√s′

)2

⇐= 30 ≤ s′ ≤ 100 (1.47)

donde s′ es la coordenada adimensional definida por:

s′ =L− Li

di(1.48)

donde L es la distancia al umbral del aliviadero; Li la distancia del punto de inicio de aireacion al umbraldel aliviadero, ver ec. (1.27); di la altura equivalente de agua en el punto de inicio de aireacion, ver ec.(1.28).

Modelo teórico experimental

yc/h=1.26

vb=0.49 m/s

Figura 1.17: Evolucion de la concentracion media del aire a lo largo del aliviadero, aplicacion del modelo deWood(1983)[168] y del modelo teorico experimental de Matos(1999)[101] (adaptado de Matos, 1999[101]).

1.4.7 Distribucion de la velocidad

En flujos aire-agua la distribucion de velocidades en forma adimensional puede ser expresada por (Cainy Wood, 1981[39]):

U(y)U90

=(

y

Y90

)1/N

(1.49)

donde N es una constante y U90 es la velocidad caracterıstica en y = Y90.

De la anterior expresion se sugiere que la distribucion de velocidades es independiente de la concen-tracion de aire en flujos donde la velocidad del agua es bastante mayor que la velocidad ascensional delas burbujas de aire (Wood, 1985[166]).


De igual modo que Wood (1991)[167] propuso un valor constante para la relacion U90/U = 1.2 enaliviaderos lisos, tambien Matos (1999)[101] muestra que la relacion U90/U es constante e independientede la concentracion media del aire siendo su valor en aliviaderos escalonados igual a 1.4.

Las medidas realizadas por Matos (1999)[101] indican un valor de N=3.8, siendo este resultado consis-tente con medidas anteriores de Frizell(1992)[73] y Tozzi(1992)[153]. Boes y Hager (2003)[31] proponenun valor un poco mas alto para N, igual a 4.3.

Figura 1.18: Distribucion de velocidad en un aliviadero escalonado: 1v : 0.75h,h=8cm (adaptado deMatos, 1999[101]).

Chamani y Rajaratnam (1999)[42] representan los perfiles de velocidad en la zona de flujo rasanteplenamente desarrollado a traves de la ecuacion de distribucion semi-logarıtmica de Karman-Prandtl:

U(y)u∗

= 5.75 logyε

ks+ 8.5 (1.50)

donde yε es la distancia por encima de un plano paralelo a la solera ficticia, ubicado a una distancia εdebajo de este, de manera que la velocidad U(y) variase linealmente con log yε y la velocidad de friccion u∗pudiera ser obtenida a partir de la pendiente de esta lınea; u∗ la velocidad de friccion igual a u∗ =

√τ/ρ,

con τ la tension de corte y ρ densidad del agua; ks rugosidad de los peldanos, ks = h cosα.

Es interesante referir la formula derivada por Chen (1990)[57] para aliviaderos lisos en regimen unifor-me y no aireados, que relaciona el coeficiente de friccion de Darcy (f) y el parametro N de la distribucionde velocidad:

f =κ 8N2

(1.51)

donde κ es la constante de Von-Karman (igual a 0.4).

Sustituyendo el valor N = 3.8 en la ec. (1.51) se obtiene el valor de f=0.089. Este valor es de la ordende magnitud de los resultados obtenidos por diversos investigadores (ver 1.4.8 - Disipacion de energıa).

Matos(1999)[101] determino tambien el coeficiente de Coriolis (αem) del flujo aireado en aliviaderosescalonados, definido por la relacion entre las potencias cineticas del flujo real y las referentes al flujoficticio de altura equivalente igual a d = Y90 (1− C) y velocidad media U = q/d:


αem =1

U2

∫ Y90

0(1− C)U3 dy∫ Y90

0(1− C)U dy

(1.52)

Observase que el coeficiente es independiente de la concentracion media de aire y poco dependiente delcaudal, siendo propuesto un valor constante de 1.16. Boes y Hager (2003)[30] realizo un estudio analogoy llego al valor de 1.1.

En relacion al coeficiente de Bousinesq (α′em), definido por la relacion entre las cantidades de movi-miento del flujo real y ficticio el valor hallado es 1.06.

1.4.8 Disipacion de energıa

Diversos estudios sobre aliviaderos escalonados se han centrado en estimar la disipacion de energıa a lolargo dichas estructuras, ası como en determinar el coeficiente de friccion existente sobre ellas.

La resistencia del flujo en regimen rasante esta dominada por el flujo secundario existente en la cavidaddelimitada por las aristas de los peldanos y por el intercambio de cantidad de movimiento entre el flujosuperior y el flujo en la cavidad (Mateos y Elviro 1994[96], Chanson 2000[55]). Predomina por eso laresistencia de forma (”form drag”) por lo que Kazemipour y Apelt (1983)[86], consideran inadecuadoutilizar la ecuaciones de Gauckler-Manning o Darcy-Weisbach para calcular este tipo de perdidas deenergıa.

Sin embargo la gran mayorıa de los estudios existentes en la literatura estan basados en el uso dela ecuacion de Darcy-Weisbach para calculo del coeficiente de friccion equivalente y la disipacion deenergıa en flujo rasante. Este planteamiento se justifica por su sencillez de utilizacion para efectos dedimensionamiento de rapidas escalonadas y por permitir una rapida comparacion entre la disipacion deenergıa en rapidas escalonadas y lisas.

Coeficiente de friccion equivalente

En flujo rasante el coeficiente de friccion del flujo bifasico (aire-agua) es una funcion de:

feq = φ(Fr,Re,We,

k′sDh

,ks

Dh,B

h, sinα,C

)(1.53)

donde Fr es el numero de Froude; Re el numero de Reynolds; We el numero de Weber; k′s la rugosidadde friccion; ks la rugosidad de forma; Dh el diametro hidraulico; α el angulo que forma el aliviadero conla horizontal; C la concentracion media de aire; B ancho del aliviadero y h la altura del peldano.

La semejanza de Froude no describe la complejidad de un aliviadero escalonado, especialmente laaireacion del flujo (dimensiones de las burbujas, perfiles de concentracion de aire) no puede ser correcta-mente reproducidos si la escala del modelo reducido no es adecuada (ver 1.4.10-Efectos de escala).

Como se menciono al inicio, la rugosidad debida a la forma es la predominante en la disipacion deenergıa del flujo rasante, siendo el coeficiente de friccion equivalente independiente de k′s

Dh. Considerando

modelos a escalas generosas y numeros de Reynolds suficientemente altos (Re > 105) la ec. (1.53) sesimplifica:


feq = φ( ks

Dh, sinα,C

)(1.54)

El coeficiente Darcy-Weisbach o coeficiente de friccion equivalente (feq) esta definido por la siguienteexpresion:

feq =8g( ∫ y=Y90

y=0(1− C).dy

)Sf

U2 (1.55)

donde C es la concentracion de aire; Y90 la altura caracterıstica del flujo definida como la distanciaa la solera del aliviadero del punto donde la concentracion de aire es 90%;

∫ y=Y90

y=0(1 − C).dy la altura

equivalente de agua (m); Sf es la pendiente motriz, en el caso de regimen uniforme Sf = sinα; U lavelocidad media del flujo.

En los estudios iniciales sobre aliviaderos escalonados la problematica de la aireacion del flujo y suinfluencia en la disipacion de energıa fue muchas veces despreciada (Sorensen 1985[148], Bayat 1991[21],Christodoulou 1993[59], Bindo et al. 1993[26]).

Matos (1999)[101] en un nuevo analisis de los resultados presentados por diversos investigadoresverifico una significativa variabilidad de los valores del coeficiente de friccion, denotando que los valorespropuestos (Rajaratnam 1990[136], Chanson 1994[44]) basados en la altura caracterıstica del flujo sonmuy superiores a los restantes (Tozzi 1992[153], 1994[154]; Mateos y Elviro 1992[95]; Matos y Quintela1995[106]).

En flujo uniforme, la relacion entre el coeficiente de friccion equivalente basado en la altura equivalentede agua (feq), y el obtenido utilizando la altura caracterıstica (fem) puede ser determinada por (Matos1999[101]):

feq

fem= (1− C)3 (1.56)

Con esta ecuacion, Matos (1997)[100] busco explicar la elevada diferencia entre el valor de feq = 1.0propuesto por Chanson (1994)[44] y el valor de feq = 0.1 presentado por el mismo para el diseno preliminarde aliviaderos escalonados en presas de HCR (50o < α < 55o).

Tambien Chamani y Rajaratnam (1999)[42], refiriendose a los estudios iniciales sobre la disipacion deenergıa, refieren la falta de observaciones experimentales creıbles de concentraciones de aire y perfiles develocidad en modelos reducidos a una escala razonable donde ocurra la auto-aireacion del flujo y de loscuales el coeficiente de friccion y las perdidas de energıa relativa puedan ser calculadas.

Se ha realizado una recopilacion de las varias propuestas existentes para el coeficiente de friccionequivalente para aliviaderos escalonados de elevadas pendientes (α > 20o), con especial atencion para losmas recientes estudios existentes sobre la materia. En la Tabla 1.3 se presenta las diferentes referenciasencontradas y se realizan algunas observaciones sobre los datos experimentales utilizados y significado delas variables.

Tras el analisis de las formulas y valores presentados en la Tabla 1.3 para el coeficiente de friccionequivalente, se observa que no existe todavıa un total consenso sobre el tema, no estando totalmentejustificadas las razones para las diferencias que se obtienen utilizando las formulas o valores de las diversasreferencias.


La ecuacion propuesta por Tozzi (1992)[153] esta basada en un modelo de longitud de mezcla dePrandtl. Para valores de d/ks (d es la altura equivalente de agua y ks la rugosidad de forma) inferioresa 1.8 el autor propone un valor constante de 0.163, dado que para este rango de caudales la perdidade energıa debido al intercambio de cantidad de movimiento entre capas adyacentes del flujo se reduce,tornandose insignificante en relacion a la perdida debida a la formacion de vortices. En un analisis crıticode los datos de Tozzi, Matos (1999)[101] sospecha que la hipotesis admitida de situacion de flujo uniformeno se verifico en todos los ensayos, lo que conlleva errores a la hora de calcular el coeficiente de friccion.

La formula del coeficiente de friccion f propuesta por Chamani y Rajaratnam (1999)[42] resulta deuna regresion sobre los datos promediados para cada rugosidad relativa (ks/Y ) (Y es el calado de aguao el radio de la tuberia) en las investigaciones de Nikuradse para tuberıas, de Sikora (1997)[146] paraescaleras de peces y en modelos de aliviaderos escalonados (Sorensen, 1985[148], Diez-Cascon et al.,1991[62], Christodoulou, 1993[59], Tozzi, 1994[154], y de Chamani, 1999[42]). Matos (2000)[102] discuteque promediar coeficientes de friccion para regimen uniforme es aceptable, pero queda la duda si este fuealcanzado en todas las experiencias tenidas en cuenta en la regresion efectuada, como es el caso de lasexperiencias de Sorensen (1985)[148], Christodoulou (1993)[59] y Sikora (1997)[146] donde ni tan siquierase daba auto-aireacion del flujo. Igualmente en el caso de los datos de Chamani (1999)[42] donde sı existeauto aireacion del flujo, en un analisis mas cuidado se comprueba que el regimen uniforme tampoco severifica.

Por otro lado Matos (2000)[102] refiere la importancia de definir el mismo criterio en la definicion delcalado de agua para estimacion de f. En este caso el valor de Y , es la altura caracterıstica (Y90) paralos datos de Chamani (1999)[42], y el calado de agua para los datos Sorensen (1985)[148], Christodoulou(1993)[59] y Sikora (1997)[146], parece por ello que en estos ultimos el efecto de la aireacion del flujo nofue tenido en cuenta.

Matos (1999)[101] introduce una ecuacion del coeficiente de friccion para un flujo ficticio, sin presenciade aire en aliviaderos escalonados, obtenida por regresion de los datos experimentales de Tozzi (1992)[153]en flujos de aire en tuberıas a presion con peldanos. La importante reduccion de resistencia por aireaciondel flujo depende de la rugosidad relativa (ks/d) y de la concentracion media de aire (C), y puede serestimada por una ecuacion propuesta por el autor con base a sus datos experimentales. De realzar que elcoeficiente de friccion del flujo aire-agua (feq) es inferior al correspondiente al del flujo ficticio (f) (paraC = 0.6, feq/f = 0.19).

Chanson (2000)[55] realizo un analisis condicional seleccionando unicamente los datos experimentalesreferentes a estudios en modelos con tamanos de escalon h > 0.02m, con numero de Re > 105 y publicadosentre Enero de 1997 y Junio 1999. Esto resulto en 140 datos para el caso de aliviaderos con inclinacionsuperior a 20o. Los valores obtenidos para el factor de friccion no presentaron una obvia correlacion,estando distribuidos alrededor de dos valores dominantes de 0.17 e 0.30. Este autor propone que laanchura del canal afecta el desarrollo y numero de las celdas de recirculacion en cada peldano. Losdatos de Chamani y Rajaratnam (1999)[42] y Yasuda y Ohstu (1999)[170] sugieren mas altos valores delcoeficiente de friccion en anchuras menores (B/h < 10). Esto es un aspecto que deberıa ser estudiadomas detalladamente en el futuro.

Boes y Hager (2003)[30] afirma que el coeficiente de friccion para flujo rasante en aliviaderos es-calonados es funcion de la rugosidad relativa ks/Dh y del espaciamento de la rugosidad definida porks/Ls = sin (2α)/2 donde Ls es el espaciamento entre vertices de peldanos consecutivos. Las expresionespropuestas por el autor (ver Tabla 1.3) resaltan que la pendiente del aliviadero tiene un mayor efectosobre el coeficiente de friccion que la rugosidad relativa.

Para diseno preliminar de aliviaderos escalonados en presas de HCR, Boes (2000)[32] indica un valordel feq de 0.07 y Matos (1995)[109, 108, 107] un valor un poco mas elevado de 0.1.


Tabla 1.3: Coeficiente de friccion para aliviaderos escalonados con pendientes elevadas,α > 20o

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En la Fig. 1.19 se presenta una grafica de los valores de feq determinados utilizando las ecuacionespropuestas por Matos (1999)[101], Chanson et al. (2002),(2004)[54, 52] y Boes y Hager(2003)[30] parauna situacion de equilibrio (regimen uniforme) en un aliviadero escalonado de pendiente 1v:0.8h y alturadel peldano de 0.07m. Estas caracterısticas identicas al modelo reducido existente en el laboratorio de laUPC, permite compararlas con los valores estimados por el autor.

0.02

0.06

0.10

0.14

0.18

0.22

0.26

0.30

0.00 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 ks/d

feq

Boes (2003) Matos(1999)Chanson et al.(2002) Autor

Figura 1.19: Comparacion del coeficiente de friccion en un aliviadero escalonado de pendiente 1v:0.8h,obtenido utilizando las expresiones propuestas por Matos (1999)[101], Chanson et al.(2002)[54] y Boes(2003)[30] y contrastadas con los valores hallados por el autor.

De la citada figura se observa que para el rango de caudales ensayados el valor de feq varıa poco con larugosidad relativa ks/d, y que los valores hallados por el autor (feq = 0.05 a 0.06) estan cerca de los valorespropuestos por la ecuaciones de Boes y de Matos. La formulacion de Chanson et al.(2002)[54] deducidade un modelo analıtico simplificado, reproduce valores algo por encima de las restantes formulacionespara el caso en estudio.

La formulacion de Matos revela un valor alrededor de ks/d = 0.5 para el cual el coeficiente defriccion es maximo (feq = 0.135), cabe decir que la ecuacion para calcular feq/f de Matos (1999)[101] fueobtenida para valores de 0.9 < ks/d < 2.7. Considerando valida la afirmacion anterior, se concluye queexistira una relacion optima entre la altura del peldano y el caudal circulante para la cual la resistenciaal flujo sera maxima. Para el caso que se esta analizando (flujo uniforme y pendiente 1v:0.8h) el valorcalculado es h/yc ≈ 0.22. El valor calculado es bastante proximo al propuesto por Tozzi (1992)[153]que, de los datos de un aliviadero con pendiente α = 53o y para alturas del peldano comprendidas entre0.125 e 1.50m y calados crıticos (yc) entre 1.37 y 2.40 m, sugirio que la maxima rugosidad de forma (ks)viene dada por ks = 0.0764.q2/3, o sea h/yc = 0.27. Tambien los resultados de Pegram et al (1999)[123] parecen estar en concordancia con las descubiertas de Tozzi (1992)[153]. En base a los datos deTozzi (1992)[153] y Diez-Cascon et al.(1991)[62], Matos y Quintela (1995)[109] afirman que la altura delpeldano por encima de la cual el incremento en la disipacion de energıa es poco significativa esta dadapor h/yc = 0.3 , aunque los autores indican que esta relacion deberıa ser reformulada o validada paraensayos con alturas de aliviaderos mayores y para mayores caudales unitarios.

Energıa residual al pie del aliviadero

El conocimiento de la energıa residual al pie del aliviadero es de extrema importancia para el correctodiseno del cuenco amortiguador.


El perfil escalonado permite un incremento de la energıa disipada a lo largo del aliviadero respectodel perfil liso, provocando una disminucion de las dimensiones del cuenco amortiguador. Es pues deextrema importancia el conocimiento de la disipacion de energıa a lo largo del aliviadero debido a laforma escalonada para sacar partido de la ventaja hidraulica existente en este tipo de estructuras.

La energıa residual (Er) al pie del aliviadero es igual:

Er = d cosα+ αcq2

2gd2(1.57)

donde d es la altura equivalente de agua, q el caudal especifico circulante, αc es el coeficiente deCoriolis, Boes y Hager (2003)[30] propone el valor de 1.1 y Matos (1999)[101] de 1.16, para tener encuenta la distribucion no uniforme de la velocidad en la seccion siendo la velocidad media q/d.

Si el aliviadero es suficientemente largo para alcanzarse el regimen uniforme, se puede definir laproporcion de la energıa especıfica residual por la energıa especıfica correspondiente al flujo potencial(E0) en una determinada seccion del aliviadero (Stephenson, 1991[150], Chanson, 1994[44]):

Er

E0=

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)1/3

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2

(feq

8 sin α

)−2/3

Hyc

+ 1.5(1.58)

donde H es el desnivel geometrico entre el umbral del aliviadero y la seccion en analisis.

Sorensen (1985)[148], Bayat (1991)[21], Diez-Cascon et al (1991)[62], Bindo et al (1993)[26] y Christo-doulou (1993)[59] estimaron energıas residuales relativas (energıa residual dividida por la maxima energıadisponible correspondiente al flujo potencial, E0) basadas en medidas del calado, que variaron entre 3%y 50%. Tozzi (1994)[154] en base a medidas de velocidad estimo que la energıa residual relativa variabaentre 26% y 53%.

En un relevante estudio de Matos y Quintela (1995)[109, 108, 107], calcularan el valor de Er/E0 apartir de datos experimentales de diversos autores (Sorensen, 1985[148], Houston, Houston y Richardson,1987[84], Diez-Cascon et al, 1991[62], Tozzi, 1992,1994 [153, 154], Bindo et al., 1993[26], Christodoulou,1993[59], Lejeune et al, 1994[91] y Yildiz y Kas, 1988[172]). En la Fig. 1.20 se presentan los resultadosobtenidos, ası como la ec. (1.58) para feq = 0.1 (valor propuesto para diseno preliminar por Matosy Quintela 1995[109]) y feq = 0.05 y feq = 0.15 (lımites plausibles de acuerdo con Matos y Quintela,1995[109]). Los valores de feq determinados estan basadas en las experiencias de Houston (1987)[84],Diez-Cascon et al (1991)[62], Tozzi (1992)[153] y Lejeune et al (1994)[91], pues eran las que permitıanestimar la velocidad media del flujo o la altura equivalente de agua. El autor refiere que los valores deEr/E0 calculados con base a la altura caracterıstica del flujo (Y90) sobrestima la disipacion de energıa enel aliviadero estando del lado de la inseguridad a la hora de dimensionar el cuenco amortiguador.

Para que la disipacion de energıa en aliviaderos escalonados sea efectiva el aliviadero debe ser su-ficientemente alto. Si H/yc < 10 la disipacion de energıa es similar a uno aliviadero convencional liso(Mateos y Elviro, 1999[98]). Tambien Christodoulou (1999)[60] afirma que las perdidas de energıa sonmayores cuantos mas escalones haya en la estructura, aumentando la importancia del numero de estoscuanto mayor sea el caudal circulante. Es pues importante para un correcto diseno del aliviadero que elflujo rasante se encuentre completamente desarrollado antes de alcanzar el pie del aliviadero.

Ohtsu et al.(2000)[121] sugiere, de acuerdo con sus datos experimentales, el valor de H/yc = 28para α = 50o para que se alcance el regimen uniforme. Matos (2000)[103] en un aliviadero de α = 53o

considero que para valores de H/yc > 30, la tasa de crecimiento de la concentracion media del aire erapoco significativa pudiendo considerarse que el flujo era casi-uniforme.


Figura 1.20: Energıa especıfica residual, datos experimentales y curvas de regresion propuestas por Matosy Quintela (1995)[109, 107], de lımites plausibles de 0.05 < f < 0.15 (f = 0.1) y por Chanson (1994)[44],f=1.0 (adaptado de Matos, 1999 [101]).

Pegram et al (1999)[123] con base en la evaluacion de la altura conjugada del resalto hidraulico,verifico que su valor no cambiaba, en el rango de caudales ensayados(yc = 0.69 a 3.63m) para alturas depresa superiores a 50 m. Este valor obtenido (H/yc = 13.77) es algo inferior al obtenido por los autoresanteriores.

Mas recientemente Boes y Hager (2003)[30] sugieren que el regimen uniforme se alcanza para H/yc >15 − 20, y justifica la diferencia con otros autores debido al comportamiento asintotico de las curvas deremanso y los criterios considerados para definir el alcanze de regimen uniforme.

Caso en que el regimen uniforme no sea alcanzado (H/yc < 15 − 20), la energıa residual debe serestimada a partir de la ec.(1.57). El valor de la altura equivalente (d) puede ser calculado realizando loscalculos del regimen gradualmente variado

(dEds = sinα−Sf

)o recurriendo a modelos teorico-experimental

existentes (Matos, 2000[103]) (ver 1.4.9-Altura equivalente (d), altura caracterıstica (Y90)). Tambien sepuede calcular la energıa residual, a traves de la expresion propuesta por Boes y Hager (2003)[30]:

Er

E0= exp

[(− 0.045

( ks

Dh

)0.1 (sinα)−0.8) Hyc

](1.59)

donde el diametro hidraulico (Dh) se determina con la altura en regimen uniforme (de), dada por lasiguiente expresion (Boes y Hager, 2003[30]):

de

yc= 0.215 (sinα)−1/3 (1.60)

Comparacion de rapidas escalonadas/lisas

Una usual evaluacion de la capacidad de disipacion de energıa de un aliviadero escalonado es realizar sucomparacion con la que ocurrirıa en una rapida lisa de igual pendiente y altura.


Rajaratnam (1990)[136] define la proporcion de energıa disipada por la presencia de escalones (PEDesc)como:

PEDesc =Elisa

pend − Eescpend

Elisapend

(1.61)

donde Elisapend es la energıa especıfica sobre la solera de una rapida lisa, Eesc

pend la energıa especıfica sobrela solera de una rapida escalonada.

Por su vez Pegram et al.(1999)[123] calculan la proporcion pero calculando la energıa especıfica en elpie del aliviadero (E1):

PEDesc =Elisa

1 − Eesc1

Elisa1

(1.62)

En este caso E1 < Epend, debido a las perdidas de energıa en la transicion del aliviadero para el cuencoamortiguador horizontal. Si el resalto hidraulico se forma cerca del pie del aliviadero (no provocando elanegamiento de la altura inicial, y1), entonces los valores de E1 y Epend seran muy proximos (Pegram,1999[123]).

Considerando comparables los resultados obtenidos por los dos autores, no obstante las diferenciasexistentes en la definicion del PEDesc, se observa una importante diferencia en los valores obtenidos. En elcaso de Rajaratnam (1990)[136] con base en los datos de la presa de Monskville de Sorensen (1985)[148] yasumiendo condiciones de equilibrio en el aliviadero de 1h:0.78h, obtuvo un valor de PEDesc de 89%. Porsu parte Pegram et al (1999)[123] en un aliviadero de comparable pendiente (1v:0.6h) determino valoresde PEDesc en condiciones de equilibrio comprendidos entre 60 y 54%.

Los resultados obtenidos por este ultimo autor estan mas cerca de la realidad, dado que los valores deRajaratnam (1990)[136] tienen asociados el error de calculo de la energıa especıfica con base a la alturacaracterıstica del flujo (Y90) ya que no tuvo en cuenta la aireacion del flujo, es decir, se subestima el valorde la misma.

1.4.9 Altura equivalente (d), altura caracterıstica (Y90)

Se describe en este punto, la evolucion de la altura de agua equivalente (d) y de la altura caracterıstica(Y90) desde el punto de inicio de aireacion hasta condiciones de regimen uniforme.

La altura de agua equivalente (de) en regimen uniforme se determina con la siguiente expresion:

de =αc U

2feq

8 g sinα(1.63)

donde feq es el coeficiente de friccion equivalente del flujo aire-agua, αc el coeficiente de Coriolis, Ula velocidad media del flujo, α el angulo de la solera del aliviadero con un plano horizontal.

Para determinacion de la curva de remanso a lo largo del aliviadero, se utiliza la ecuacion diferencialde la energıa, valida para flujos gradualmente variados:


dEds

= sinα− Sf (1.64)

donde E es la la energıa especıfica del flujo, s la coordenada longitudinal, α el angulo de la solera delaliviadero con la horizontal, Sf la pendiente motriz, Sf = feq U2

8 d g .

Wood (1983)[165] propuso un modelo numerico para aplicacion en flujos aire-agua en aliviaderoslisos, compuesto por la ec.(1.64) que depende de la evolucion de feq/f que a su vez es funcion de laconcentracion media de aire, que puede obtenerse resolviendo la ec. (1.42) o (1.43). Con este conjuntode ecuaciones es posible conocer en cualquier seccion del aliviadero la concentracion media del aire, laaltura equivalente y la energıa especıfica del flujo.

Sin embargo, de acuerdo con Chanson (2002)[46] la ecuacion 1.64 da resultados insatisfactorios enaliviaderos escalonados dado que ciertas hipotesis de partida son violadas en flujo rasante: flujo unidimen-sional; flujo gradualmente variado y disipacion de energıa igual a la correspondiente a regimen uniforme.Segun el autor la resistencia al flujo y la asociada recirculacion en la cavidad son procesos altamenteenergeticos y las propiedades en la capa lımite son rapidamente variadas. El autor refiere como ejemplode esta variabilidad espacial, las diferencias encontradas en medidas experimentales de velocidad y con-centracion de aire realizadas sobre el vertice del peldano y sobre la cavidad (Ohtsu y Yasuda, 1997[120],Matos, 1999[101]).

Boes (2000)[29] propone una unica ecuacion para determinar el calado de agua en el aliviadero a unadistancia L de la cresta, esta ecuacion esta basada en las curvas de remanso propuestas por el autor(Hager y Boes 2000[82]) obtenidas considerando el regimen gradualmente variado:

d(L) =0.23

(q2

g sin α

)1/3

1−(1− 0.23

sin α1/3

)exp

(− 0.176

(g sin α

q2

)1/3L) (1.65)

donde L es la distancia al umbral del aliviadero.

La ec.(1.65) sugiere que el tamano del peldano no influye en el valor de la altura equivalente yconsecuentemente de la energıa especıfica. No obstante Hager y Boes (2000)[82] refiere que la expresionconsidera una aproximacion en el calculo de la altura equivalente del flujo uniforme, en contra de larealidad donde existe un ligero incremento de la disipacion de energıa al aumentar el tamano del peldano.

Matos (2000)[103] aplicando el modelo numerico de Wood adaptado al flujo rasante en aliviaderosescalonados concluyo que para distancias s′ =

(L−Li

di

)superiores a 30 se obtienen estimaciones razonables

de la altura equivalente de agua. En la zona s′ < 30, el autor refiere que el regimen es rapidamente variadoproponiendo un modelo teorico-experimental para estimacion de la altura de agua equivalente:

d(s′)di

=1

1 + ξ√s′

(1.66)

donde ξ =(21.338− 13.815

(yc/h)2

)−1

, d(s′) es la altura de agua equivalente a la distancia s’, s′ la coordenadalongitudinal adimensional ver ec. (1.48).

La evolucion de la altura caracterıstica:


Y90(L) =d(L)

1− C(L)(1.67)

a lo largo del aliviadero puede ser estimada utilizando las ecuaciones anteriores para determinacionde la altura equivalente (d) conjuntamente con las ecuaciones propuestas por el mismo autor (Matos,1999[101]) para la evolucion de la concentracion media de aire (ecuacion 1.46 y 1.47). Los valores ası ob-tenidos se ajustan razonablemente a los datos experimentales (Fig. 1.21).

Figura 1.21: Evolucion de la altura equivalente de agua adimensional (d/di) y altura caracterısticaadimensional (Y90/di): en un aliviadero escalonado pendiente 1v : 0.75h, h = 8cm, q = 0.08m2/s(adaptado de Matos, 2000 [103]).

La figura muestra el comportamiento ondulante del Y90 en la zona aguas abajo del punto de inicio deaireacion, mientras el calado equivalente disminuye continuamente hacia el calado uniforme. Se realzatambien que las alturas caracterısticas son mucho mayores que el calado equivalente dada las importantesconcentraciones de aire existentes en el flujo.

1.4.10 Efectos de escala

En aliviaderos escalonados la presencia de un flujo aire-agua intensamente turbulento hace que los efectosviscosos y de tension superficial no sean totalmente despreciables. Para una correcta similitud del procesode aireacion del flujo se deberıa cumplir las semejanzas de Froude, Reynolds y Weber simultaneamente,lo que es una imposibilidad practica. En concreto en flujos aire-agua utilizando la similitud de Froude,las dimensiones de las burbujas de aire no son reproducidas correctamente en modelo reducido (propor-cionalmente mayores que en prototipo), resultando en una menor capacidad de transporte de aire encomparacion con el prototipo.

Estudios en flujos aire-agua en aliviaderos lisos (Straub y Anderson, 1958[151]; Wood, 1985, 1991[166,167]; Aivazyan 1986[5]) y aguas abajo de aireadores (Visher et al, 1982[156]; Volkart y Chervet, 1983[157];Pinto, 1984[128]), muestran que si la escala del modelo es la adecuada la concentracion media de aire yla distribucion adimensional de la concentracion de aire son bastante parecidas en prototipo y en modeloreducido segun la semejanza de Froude (Matos, 1999[101]).


Kobus (1984)[89] propuso un numero de Reynolds (con calado como longitud de referencia) de almenos 105, para minimizacion de los efectos viscosos. Rutschmann (1988) y Speerli (1999), que investi-garon aireadores y descarga de fondo respectivamente determinaron un numero de Weber mınimo (concalado tambien como longitud de referencia) de 110 para que la influencia de la tension superficial fueradespreciable.

La intensidad turbulenta tiene un papel importante en los procesos de entrada de aire y disipacionde energıa, sin embargo no existe todavıa una forma de cuantificar su efecto. De cualquier forma Wood(1991)[167] refiere que la intensidad turbulenta en flujos aire agua aumenta linealmente con la velocidadmedia, por lo que su efecto es considerado utilizando la semejanza de Froude.

Los estudios de efectos de escala en aliviaderos escalonados existentes son mayoritariamente basadosen familias de modelos reducidos geometricamente similares con diferentes escalas. Los resultados enprototipo son escasos, resumiendose para aliviaderos escalonados en presas de HCR a los obtenidos en lapresa de Trigomil, Mexico (1996).

Pegram et al (1999)[123] analizaron sus resultados en modelos con escalas 1 : 10 y 1 : 20 e incorporaronlos resultados experimentales de Tozzi (1994)[154] para escalas 1 : 15, concluyendo que modelos a escala1 : 20 pueden representar razonablemente los resultados en prototipo, convergiendo rapidamente losresultados para escalas superiores a 1 : 15. Las conclusiones son basadas en la evaluacion de la alturaconjugada del resalto hidraulico.

Mateos y Elviro (1999)[98] estudiaran modelos con escalas entre 1 : 6 e 1 : 25 referidas a escalonesde 0.9 y 1.2 m de altura y taludes de 0.75h : 1v y 0.8h : 1v, y consideran adecuado utilizar la semejanzade Froude, vigilando unicamente que el numero de Weber fuera suficientemente alto. Analizando elcomienzo de la aireacion, concluyeron que los errores de efecto de escala son inferiores a 5% para modeloscon escalas 1 : 20 debiendo la lamina vertiente ser aproximadamente igual o superior a mitad de la alturadel escalon.

Boes (2000)[29] con base en medidas de concentracion de aire y velocidad estudio los efectos de escalaen modelos con inclinacion de 30o y 50o, escalas del modelo de 1 : 26.4, 1 : 13.2 y 1 : 6.6 (en el caso deα = 30o) y 1 : 19.6 y 1 : 6.6 (α = 50o) referentes a un prototipo de h = 0.61m.

En relacion a los perfiles de concentracion de aire verifico que con la disminucion de la escala existıaun decrecimiento de los valores de C cerca de la solera ficticia (y/Y90 < 1/3 a 1/2) y un aumento deC para valores de y/Y90 > 1/3 a 1/2. Boes justifica este comportamiento por la disminucion de latransferencia de cantidad de movimiento en la direccion normal a la solera (menor intensidad turbulenta)que proporciona la energıa necesaria a la penetracion del aire en el flujo, mientras las fuerzas de resistenciacomo la gravitatoria ascensional de las burbujas aire y la tension superficial se mantienen constantesdebido a la casi total invariabilidad del diametro de las burbujas de aire independientemente de la escaladel modelo.

En relacion a los perfiles de velocidad, Boes (2000)[29] denoto la disminucion de la velocidad cuantomayor fuera el tamano del modelo (Fig.1.23) siendo las diferencias por ejemplo existentes entre los modelosa escala 1 : 6.6 y 1 : 13.2 bastante menores que entre 1 : 13.2 y 1 : 26.4 en el caso de α = 30o.

Boes (2000)[29] recomienda valores mınimos del numero de Re = 105 y del numero de We = 100para modelar flujos aire-agua en aliviaderos escalonados, lo que implica que para caudales hasta 20m2/sy peldanos de altura 0.6m escalas mınimas de 1 : 10 a 1 : 15. Para modelos mas pequenos los efectos detension superficial y viscosidad aumentaran, pero los resultados obtenidos estaran del lado de la seguridaden relacion al diseno del aliviadero, dado que subestiman la aireacion y sobreestiman las velocidades yunicamente para la definicion de la altura de los cajeros laterales del aliviadero se estara del lado de lainseguridad.

Se refiere por fin la inexistencia en la literatura de un estudio de los efectos de escala sobre las acciones


Figura 1.22: Perfiles de concentracion de aire para α = 50o, d/h = 1.06: Escala 1 : 6.5 (), conRe = 3.53× 105, We = 230, y Escala 1 : 19.6 (♦) con Re = 6.67× 104, We = 78. Ubicados 16 peldanos(perfiles de la izquierda) y 33 peldanos aguas abajo del punto de inicio de aireacion (Boes, 2000[29])

del vertido (presiones) en los peldanos, siendo uno de los objetivos del presente trabajo.

1.5 Acciones del vertido sobre los escalones

1.5.1 Evolucion de las presiones a lo largo del aliviadero

Sanchez-Juny (2001)[142] caracterizo el campo de presiones sobre un aliviadero escalonado en flujo ra-sante, desde dos puntos de vista: la evolucion a lo largo del aliviadero de la presion en los centros desimetrıa de las huellas y contrahuellas de los peldanos; y los perfiles de presion que presentan las huellasy contrahuellas del peldano en la zona del flujo completamente desarrollado (analisis de la ubicacion yvalores de las presiones maximas y mınimas actuantes debidas al flujo macroturbulento existente en lacavidad formada por las aristas de los peldanos contiguos).

Los ensayos fueron realizados en un modelo reducido segun el criterio de semejanza de Froude conaltura de 4.30 m, pendiente 1v : 0.8h, ancho de 0.6 m y con 40 peldanos identicos de altura 0.10 mmas 6 peldanos en la zona inicial adaptados a un perfil Creager. Para medir las fluctuaciones de presionse utilizaran sensores piezoresistivos con 1.2cm de diametro sensible, con rango de medida comprendidoentre −1.5 y 2m.c.a., un error de no linealidad e histeresis de 0.1% sobre el fondo escala y frecuencia deadquisicion de 1600Hz. Con el objetivo de reducir la area de medida en el peldano, los sensores fueronconectados al punto de medida por intermedio de tubos rıgidos de 6mm de diametro interior.

Las observaciones mas destacables sobre la evolucion de las presiones sobre el centro de simetrıa alo largo de toda la rapida son (Fig. 1.24): la existencia de dos zonas con comportamiento diferenciadoy delimitadas por la seccion donde se establece la completa aireacion del flujo, presentando mayorespresiones medias y fluctuaciones en la zona donde el flujo no es aun totalmente aireado. El aire tienepues una accion de colchon amortiguador de las presiones actuantes en el peldano; comportamientoondulante estacionario a lo largo del aliviadero, las presiones cambian alternativamente de un peldano aotro, estando el maximo y mınimos relativos de esta onda ubicados en la misma posicion para todos loscaudales ensayados (Sanchez-Juny, 2001[142]).

Cemagref (1991)[16] tambien refiere el efecto benefico de la aireacion del flujo, denotando un decreci-

1.5. ACCIONES DEL VERTIDO SOBRE LOS ESCALONES 41

Figura 1.23: Distribucion de velocidades para α = 30o, d/h = 1.04: a- Escala 1 : 6.6 (), con Re =3.70 × 105, We = 247, Escala 1 : 13.2 () con Re = 1.28 × 105, We = 134 y Escala 1 : 26.4 (H) conRe = 4.53 × 104, We = 69 ubicados 18(),19 () y 15 (H) peldanos aguas abajo del punto de inicio deaireacion. b- Escala 1 : 13.2 () con Re = 1.92×105, We = 164 y Escala 1 : 26.4 (♦) con Re = 6.93×105,We = 86 y 30 () y 29 (♦) peldanos aguas abajo del punto de inicio de aireacion (Boes, 2000[29])

yc/h = 2.25

-1

0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

L/ks

P/γ/

h

Media

Percentil de 95%

Percentil del 5%

Completa aireación hacia aguasabajo (Zona 4)

pico

valle

pico

valle

Figura 1.24: Evolucion de la presion a lo largo del aliviadero. Punto de medida en el centro de simetrıade la huella del escalon (Sanchez-Juny, 2001[142]).

miento de las magnitudes de presion en esa zona del flujo. Analizando las presiones maximas a lo largodel aliviadero sobre el centro de simetrıa de la huella, se midio un valor de p/γ/h del orden de 6 para elmaximo caudal ensayado (yc/h = 2.28), estos valores son admisibles desde el punto de vista de accionesmecanicas sobre el hormigon. En relacion a las presiones mınimas no midieron valores por debajo de−1.667 (p/γ/h) en los centros de simetrıa de la contrahuella, que para tamanos de peldano usuales danun buen margen de seguridad en relacion al riesgo de cavitacion.

Sole (2001)[147] en la continuacion del trabajo desarrollado por Sanchez-Juny, realizo medidas de


la evolucion de la presion sobre los vertices de los escalones. Las medias y fluctuaciones de presionpresentan mayores valores causados por el impacto del chorro de manera que en este caso no se da elamortiguamiento de los valores de las presiones aguas abajo del punto de inicio de aireacion, ya que enesta zona las presiones son debidas al golpeo del flujo en dicha zona del peldano. La maxima presionmedida (percentil del 95%) fue 8.2 (p/γ/h) para el caudal ensayado igual a 1.85 (yc/h).

1.5.2 Perfiles de presiones sobre los peldanos

Para los perfiles de presion distintas consideraciones deben ser realizadas segun se trate de la huella ocontrahuella del peldano.

En las huellas se distinguen dos zonas (Fig. 1.25): la zona cerca de la arista exterior (0 < y/l < 0.2)donde la presion esta condicionada por el impacto del chorro en el peldano alcanzandose los maximosvalores cerca del vertice exterior y para los mayores caudales ensayados; y una zona interior (0.2 <y/l < 1) donde las presiones son gobernadas por el flujo recirculante existente en la cavidad, y donde seobservaron valores negativos de presion. El valor mınimo (percentil del 5%) obtenido sobre la huella fuep/γ/h = −0.25, en la posicion y/l = 0.6 y para el maximo caudal ensayado yc/h = 2.25. (Sanchez-Juny,2001[142]).

0.00

0.30

0.60

0.90

1.20

1.50

1.80

2.10

2.40

2.70

3.00

3.30

0.000.200.400.600.801.00y/l

p/γ/h

yc/h = 2.25

yc/h = 1.85

yc/h = 1.41

yc/h=0.891

Huella

Figura 1.25: Perfiles de presion media sobre la huella (Sanchez-Juny, 2001[142]).

Sanchez Juny (2001)[142] analizando dos perfiles de presion sobre la huella, que representan un picoy un valle de la onda estacionaria de presion, concluyo que la posicion del vortice principal varia a lolargo del aliviadero. Entre y/l = 0.2 e y/l = 0.5, las presiones son mayores en el escalon correspondientea un maximo de la onda estacionaria, y hacia la contrahuella entre y/l > 0.5 las presiones son mayoresen el escalon correspondiente a un mınimo de la onda estacionaria. En esta zona las presiones estancontroladas por los vortices existentes entre el flujo rasante superior y la huella. De aquı se podrıa pensarque los vortices en cada peldano, lejos de ser identicos, tienen caracterısticas que varıan cıclicamente alo largo del aliviadero. Asimismo se observo que las diferencias en las presiones actuantes sobre ambospeldanos son mayores al aumentar el caudal.

Las presiones negativas en las huellas ocurren para caudales superiores a yc/h = 1.3. La regionafectada por presiones negativas aumenta cuanto mayor sea el caudal circulante.


0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91y/l

P escalón1/P

escalón2

yc/h=0.891

yc/h=1.415

yc/h=1.854

yc/h=2.246

Huella

Figura 1.26: Cociente de las presiones medias obtenidas sobre las huellas de los escalones representativosde un valle (escalon 1) y de un pico (escalon 2) de la onda estacionaria de presiones (Sanchez-Juny,2001[142]).

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

00.20.40.60.81y/l

yc/h

Pico de la onda estacionaria

Valle de la onda estacionaria

Huella

Contrahuella

Figura 1.27: Lımites de la zona en la que se dan presiones negativas sobre la huella, en funcion del caudal(Sanchez-Juny, 2001[142]).

El tiempo de presiones negativas en la huella es pequeno (≈ 5% de la duracion del ensayo en la zonacentral) y tiende a aumentar para mayores caudales (alrededor de 20%).

Andre (2001)[13] analizo la influencia de macro-rugosidades en el campo de presiones de un aliviaderocon pendiente igual a 30o. La presiones dinamicas fueron medidas para peldanos convencionales y pel-danos con una traviesa colocada en la punta de la huella creando un efecto de contra-presa. Los resultadosindicaran que la configuracion con las traviesas atenuaba las fluctuaciones de presion particularmente lasmaximas presiones en los puntos medidos de la huella.

Frizell (1991)[74] estudiando sistemas de proteccion de perfil escalonado de los paramentos de presasde materiales sueltos para vertidos por coronacion controlados, menciona la posibilidad de dar una ciertapendiente al peldano buscando reducir la presion en la zona de impacto del chorro.

En las contrahuellas los perfiles de presion son caracterizados por (Fig. 1.29): una zona de separacionde la frontera del vortice principal en el extremo mas cercano a la arista exterior, que puede provocar la


yc/h = 1.42

0

5

10

15

20

25

00.20.40.60.81y/l

%tie

mpo

P<0

Pico

Valle

yc/h = 2.25

0

5

10

15

20

25

00.20.40.60.81y/l

%tie

mpo

P<0

Pico

Valle

Figura 1.28: Distribucion del % de tiempo que la presion es negativa sobre la huella, en funcion del caudal(Sanchez-Juny, 2001[142]).

existencia de presiones negativas; y la region mas cercana de la huella en cambio, se trata de una zona deimpacto del fluido que se encuentra rotando en el vortice, siendo las presiones medias positivas. El valormınimo medido fue p/γ/h = −1.1 en el vertice exterior y para el maximo caudal, yc/h = 2.25 (SanchezJuny, 2001[142]).

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00-0.50 0.00 0.50 1.00

p/γ/h

z/h

yc/h= 2.25yc/h= 1.85yc/h= 1.41yc/h= 0.891

Contrahuella

Figura 1.29: Perfiles de presion media sobre la contrahuella de un escalon (Sanchez-Juny, 2001[142]).

Tozzi (1992)[153] menciona que el movimiento rotacional en el interior de la cavidad, lleva a laexistencia de presiones negativas en las caras verticales y que estas pueden ser relevantes, del ordende −0.5 m.c.a. en modelo, indicando la necesidad de establecer un caudal especıfico maximo que nocause cavitacion. Ası el autor sugiere el lımite de 40 m2/s en prototipo para evitar cavitacion, por lomenos en la zona no aireada del aliviadero.

Mateos y Elviro (1992)[95] realizaron un estudio de las presiones en el modelo reducido de la presa dePuebla de Cazalla, que tiene la particularidad que los peldanos son biselados en los vertices. Se observo undiferente comportamiento respecto de un peldano convencional, especialmente en lo que concierne a la


distribucion de presiones mınimas en la huella cerca del bisel donde se registraron importantes presionesnegativas. En relacion a la contrahuella observaron presiones mınimas negativas, incluyendo la zonacercana a la huella. Los autores tambien afirman que la velocidad del sonido de la mezcla aire-aguapuede oscilar entre 30 a 50 m/s en modelo y 15 a 20 m/s en prototipo, el efecto de escala resultante haceprever que las fluctuaciones de presion seran menores en prototipo que en modelo. Finalmente proponenun maximo caudal especıfico de 10 m2/s para que se evite el riesgo de cavitacion, valor bastante inferioral sugerido por Tozzi.

Figura 1.30: Perfiles de presion de la presa de Puebla de Cazalla (H = 71m; 1v : 0.8h; h = 0.90m;q = 9m2/s). Valores maximos, medios y mınimos estimados sobre prototipo (Elviro y Mateos, 1992[65]).

En las contrahuellas la region sometida a presiones negativas es mayor que en las huellas, unicamenteel area cerca de la cara horizontal no esta afectada por succiones. La region con presion negativas semantuvo aproximadamente constante para todos los caudales ensayados y los distintos tipos de escalon(valle o pico de la onda estacionaria de presiones, Sanchez-Juny, 2001[142]).

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.81 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4

yc/h

z/h

Huella

Contrahuella

La zona afectada por presiones negativas no

depende del tipo de escalón

Figura 1.31: Lımites de la zona en la que se dan presiones negativas sobre la contrahuella, en funcion delcaudal (Sanchez-Juny, 2001[142]).

El porcentaje de tiempo con presiones negativas es alto (mas de la mitad de la duracion del ensayoen el vertice exterior) y tiende a disminuir para los caudales mayores (Sanchez-Juny, 2001[142]).

La analisis en el dominio de la frecuencia del campo de presiones realizada por Sanchez-Juny (2001)[142]


yc/h = 1.420

0.10.20.30.40.50.60.70.80.910 20 40 60 80 100

%tiempo P<0

z/h

Pico

Valle

yc/h = 2.250

0.10.20.30.40.50.60.70.80.910 20 40 60 80 100

%tiempo P<0

z/h

Pico

Valle

Figura 1.32: Distribucion del % del tiempo que la presion es negativa sobre la contrahuella en funciondel caudal (Sanchez-Juny, 2001[142]).

indica que la frecuencia dominante del flujo esta comprendida entre 0 y 5Hz, decreciendo acentuadamentela energıa asociada con las fluctuaciones para frecuencias mas altas.

1.5.3 Riesgo de cavitacion

Como se ha realzado, el estudio del campo de presiones en flujo rasante evidencia la presencia de presionesnegativas con valores de magnitud no despreciables, especialmente en las contrahuellas.

El estudio pionero de Peterka (1953)[124], y otros que se siguieron en dispositivos experimentales deltipo Venturi (Russel y Sheehan, 1974[138]), tuneles de cavitacion (Galperin et al, 1971[76], Semenkovy Lentayaev, 1973[145]) y en aliviaderos (Deng, 1988[61], Zhang, 1991 [173], Zhou Wang, 1988[175]),permiten afirmar que la presencia local cerca de las fronteras solidas de una concentracion de aire de 5%a 8%, elimina o reduce significativamente la erosion de cavitacion en los paramentos del hormigon.

Se considera ası de extrema importancia, el conocimiento de la concentracion de aire cerca de lasfronteras solidas del aliviadero (aristas del peldano) para averiguar la existencia o no de suficiente aireque reduzca el riesgo de erosion de cavitacion.

Matos (1999)[101] desarrollo un modelo teorico experimental para estimar la evolucion de la concen-tracion de aire cerca de la arista exterior del peldano (Cs) de un aliviadero escalonado con pendiente1v : 0.75h. Segun este autor la concentracion en la pseudo-solera es funcion unicamente de la concentra-cion media de aire en la seccion. Visto que esta puede ser representada por una funcion de la variable s′

(ver ec. (1.46), (1.47)), se concluye que Cs es tambien una funcion de s′:

Cs =a

1 +(

s′

b

)c (1.68)

donde Cs es la concentracion de aire cerca de la arista exterior del peldano del aliviadero escalonado,s′ una coordenada adimensional, ver ec.(1.48), y a, b y c son parametros ajustados para diferentes valoresde y:


y(cm) a b c r

0.32 0.324 10.195 -1.790 0.9770.82 0.417 11.028 -1.644 0.9611.32 0.424 9.514 -1.798 0.943

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 4 8 12 16 20

s'

Exp. (y = 0.32 cm) Exp. (y = 0.82 cm) Exp. (y = 1.32 cm)Eq. (5): y = 0.32 cm Eq. (5): y = 0.82 cm Eq. (5): y = 1.32 cm

Cs

Cs = 4%

Cs = 8%

Ec. (1.68):y=0.32 cm Ec. (1.68):y=0.82 cm Ec. (1.68):y=1.32 cm

Figura 1.33: Concentracion de aire cerca de la pseudo-solera en flujo rasante en el aliviadero escalonadodel LNEC: α = 51.3o, 1v : 0.75h, h = 0.08m, q = 0.1m2/s (Matos et al, 2000[112]).

Considerando la curva mas desfavorable (y = 0.32 cm) y el valor conservador de 8% para la concen-tracion de aire que asegura la proteccion de los peldanos contra la erosion de cavitacion, esta condiciones alcanzada para una distancia al punto de inicio de aireacion superior a 6 veces la altura del agua enese punto (s′ > 6).

Boes (2003)[31] por su lado examinando la concentracion de aire a una distancia de y = 0.15cm delos vertices de los peldanos en un aliviadero escalonado propone una expresion valida para pendientescomprendidas 26o

¯ < α < 55o¯ que aproxima la concentracion cerca de las aristas exteriores del peldano:

Cs = 0.015X√

tan α/2i (1.69)

donde Xi = (L−Li)/yi es una distancia adimensional al punto de inicio de aireacion que a diferenciade la variable s′ presentada anteriormente, utiliza la altura caracterıstica (yi) en el punto de inicio deaireacion en lugar de la altura equivalente de agua (di).

Boes y Hager (2003)[31] considerando los valores mınimos de concentracion de aire de 5% y 8%propuestos por Peterka (1953)[124] presenta dos expresiones para la requerida distancia al punto deinicio de aireacion (Xi,crit) donde esos valores son alcanzados cerca de la pseudo-solera:

Xi,crit = Xi(Cs = 0.05) = 5.0 (sinα)−2.3 (1.70)

Xi,crit = Xi(Cs = 0.08) = 10.0 (sinα)−3.0 (1.71)


Los autores refieren que debido a efectos de escala la aireacion tiende a ser mas acusada en prototiposque en modelo fısico. Por esa razon sugiere la utilizacion de la ec. (1.70) para diseno de aliviaderosescalonados. Utilizandose la ec. (1.70) para una pendiente tıpica de una presa de gravedad 1v : 0.8h, ladistancia crıtica desde el punto de inicio de aireacion es alrededor de 9 yi.

Ademas Boes (2003)[31] propone una velocidad crıtica de 20 m/s en Xi,crit para lımite a partir delcual se podran esperar erosiones de cavitacion y se debera evaluar la necesidad de colocar un aireadoren la zona del flujo no aireado del aliviadero. Esta velocidad crıtica corresponde aproximadamente a uncaudal especıfico de 25 m2/s, valor intermedio entre los anteriormente mencionados por Mateos y Elviro(1992)[95] de 10m2/s y por Tozzi (1992)[153] de 40m2/s.

Al aumentar el caudal especıfico, la zona no aireada del flujo en el aliviadero escalonado aumenta yse pueden alcanzar velocidades importantes en esta zona que podran causar erosion de cavitacion.

El punto de inicio de aireacion sera pues un punto crıtico, dado que a una corta distancia (ex. s′ > 6o Xi > 9) de ese punto la aireacion del flujo es suficiente para asegurar la proteccion contra la erosion decavitacion.

El parametro de cavitacion admitiendo distribucion hidrostatica de presiones se define por (Matos etal., 2000[111]):

σ =patm

γ + d cosα− tv

γ

αcU

2

2 g

(1.72)

donde patm/γ es la presion atmosferica absoluta, tv/γ es la tension del vapor de agua a la temperaturaambiente, d la altura de agua equivalente, αc el coeficiente de Coriolis, U la velocidad media del agua.

Considerando la ecuacion propuesta por Matos (1999)[101] para la altura equivalente de agua en elpunto de inicio de aireacion, di (ver ec. (1.28)) y substituyendo en la ecuacion anterior, se obtiene elparametro de cavitacion (σi) en el punto de inicio de aireacion (Matos et al., 2000[111]):

σi = 0.094 tanα−1 Fr−0.182∗

[1 +

2.77/ks

(patm − tv

)/γ

cosαFr0.606∗

](1.73)

Admitiendo que los escalones son irregularidades distribuidas y que el aparecimiento de cavitacionesta dependiente de la intensidad de las fluctuaciones de presion, se utiliza la relacion propuesta porArndt et al.(1977)[15] para el parametro critico de cavitacion (σcr) (Matos, 2000[111]):

σcr = 4 f (1.74)

donde f es el coeficiente de friccion o Darcy-Weisbach.

Considerando la propuesta de Matos (1999)[101] para el coeficiente de friccion (f) en aliviaderosescalonados (ver 1.4.8-Disipacion de energıa) y sustituyendo en la ecuacion anterior se puede expresar elparametro crıtico de cavitacion en el punto de inicio de aireacion por:

σcr =4(

1.696 + 0.691 logFr∗)2 (1.75)


En un aliviadero escalonados de pendiente 1v : 0.75h y para peldanos de altura entre 0.3 m y 1.2 m,los maximos caudales especıficos para los cuales σi=σcr, estan comprendidos entre 30 y 20 m2/s respec-tivamente. Se observa que peldanos de mayor altura tienen mayor potencial de erosion por cavitacion.En la Fig. 1.34 se representa las ecs (1.73) y (1.75) correspondientes respectivamente a σi y σcr para unaliviadero con pendiente 1v : 0.8h, con peldano de altura 0.60 m. Figura tambien el valor σcr igual a0.20, propuesto por Falvey (1990)[70] en su analisis de diversos aliviaderos convencionales.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

q(m2/s)

σi,σcr

σcr -ec. (1.75)

σi -ec. (1.73)

σcr =0.2 (Falvey, 1990)

1V:0.8H; h=0.6mqmáx=27 m2/s

Figura 1.34: Evolucion de σi y σcr respecto del q para un aliviadero escalonado con pendiente 1v : 0.8h,h = 0.6m (adaptado de Matos et al, 2000[111]

La figura muestra que σi es mayor que σcr para caudales especıficos inferiores a 27m2/s. Para elvalor propuesto por Falvey (1990)[70] de σcr = 0.2, la relacion σi = σcr es valida para caudales unitariosinferiores a 90m2/s, no obstante hay que tener en cuenta que el valor propuesto es valido para aliviaderoslisos, no siendo correcto extrapolarlos para el caso de aliviaderos escalonados. Sin embargo ocurrieroninteresantes experiencias en presas de HCR en China donde pasaron caudales especıficos de 150m2/sen el aliviadero escalonado de Shuidong y 165m2/s en Dachaoshan (2002) (Fig.1.35) sin ningun danopara la estructura (Guo et al., 2003[79]). Cabe senalar que estos casos no son convencionales, pues seprevieron algunas medidas para airear el flujo aguas arriba del punto de inicio de aireacion con el objetivoprecisamente de evitar problemas de cavitacion.

Figura 1.35: Aliviadero escalonado de la presa de Dachaoshan, q = 165 m2/s en 2002 (cortesıa de Dr.GuoJun).

Capıtulo 2

Metodologıa Experimental

2.1 Introduccion

Para el desarrollo de la presente tesis, se construyeron dos nuevas estructuras experimentales sobre las quese ensayo. En este capıtulo se procede a la descripcion de estas instalaciones, se detalla la instrumentacionutilizada en la toma de datos y finalmente se describen las diversas campanas de ensayo realizadas ası comolos principales objetivos fijados.

2.2 Descripcion de las instalaciones experimentales

La primera de las instalaciones experimentales (instalacion experimental #1) se localiza en el laboratoriode Hidraulica y Mecanica de Fluidos del Departamento de Ingenierıa Hidraulica, Marıtima y Ambiental,(Seccion de Ingenierıa Hidraulica e Hidrologica) de la Universitat Politecnica de Catalunya (UPC). Seconstruyo un modelo reducido de un aliviadero escalonado de caracterısticas diferentes al utilizado porSanchez-Juny (2001) [142]. Este ultimo tambien se utilizo en una de las campanas de ensayos de lapresente tesis.

La segunda instalacion experimental (instalacion experimental #2) surgio como consecuencia delconvenio de colaboracion entre el Grupo de Investigacion FLUMEN y el Centro de Innovacion Tecnologicaen Edificacion e Ingenierıa Civil (CITEEC) de la Universidad de la Coruna.

2.2.1 Instalacion experimental #1

La descripcion de la infraestructura propia del laboratorio de Hidraulica y Mecanica de Fluidos de laUPC se puede encontrar en Sanchez-Juny (2001)[142].

El modelo reducido del vertedero escalonado se representa en la Fig.2.1, y esta compuesto por:

- Canal de aproximacion. El agua proveniente de un deposito elevado que conduce a este canalde 5.80 m de largo y 0.60 m de ancho a traves de una compuerta lateral de seccion cuadradade 0.55 × 0.55m2. Esta esta situada en el extremo aguas arriba del margen izquierdo del canal.El agua debe por consiguiente girar 90o

¯ para adquirir la direccion longitudinal de la estructura

51

52 CAPITULO 2. METODOLOGIA EXPERIMENTAL

Figura 2.1: Modelo reducido del vertedero escalonado (instalacion experimental #1). Dimensiones enmetros.

escalonada. Con el objetivo de reducir la irregularidad del flujo y asegurar una incorporacioncorrecta (comportamiento simetrico del flujo) a la estructura escalonada se disponen en el canalunos elementos de tranquilizacion (ver Fig. 2.2). Para mas pormenores del diseno de los elementosde tranquilizacion ver Sanchez-Juny (2001) [142];

- Vertedero escalonado esta construido en metacrilato transparente, consta de 60 escalones identicosde 70 mm de alto por 56 mm de huella, mas 6 escalones de dimensiones variables de manera queadaptan sus vertices a un perfil WES (Water Experimental Station), y establecen la transicion delumbral del aliviadero hasta la zona de pendiente constante. La estructura mide 4.45 m de alto y0.60 m de ancho, con una inclinacion con la solera del laboratorio de 51.3o

¯ (1v:0.8h). En el primermodelo utilizado por Sanchez-Juny (2001) [142], los escalones tenıan 100 mm de alto por 80 mm de

2.2. DESCRIPCION DE LAS INSTALACIONES EXPERIMENTALES 53

huella siendo la pendiente igual a la del actual modelo;

- Cuenco amortiguador recibe el flujo de la estructura escalonada y lo devuelve al deposito principaldel laboratorio para poder ser recirculado. Las dimensiones del cuenco no son las adecuadas parapermitir la formacion de un resalto hidraulico libre al pie del aliviadero. Por lo tanto no se puededeterminar correctamente con este modelo lo que pasa en el pie del aliviadero escalonado (decualquier modo, este no es objeto del estudio);

- Caudalımetro. El caudal es medido mediante un caudalımetro tipo electromagnetico, instalado enla tuberıa que abastece al canal de aproximacion. El maximo caudal disponible es de 200 l/s.

Figura 2.2: Elementos de tranquilizacion del flujo existentes en el canal de aproximacion

2.2.2 Instalacion experimental #2

El segundo modelo reducido fue construido en el laboratorio de Hidraulica de la Escuela de Caminos,Canales y Puertos (ETSCCP) de la Universidad de la Coruna (UDC).

El agua bombeada se remansa en el deposito elevado, que tiene su solera elevada 1.75 m respecto ala planta del laboratorio. El deposito de 2.8× 1.45× 1.20m3, recibe las tuberıas de impulsion, que a susalida tienen acoplados peines difusores con el objetivo de distribuir el caudal entrante por la estructura.El agua es ası tranquilizada y convenientemente conducida al vertedero escalonado.

El agua proveniente del modelo reducido hacia el deposito principal se efectua por un canal rectangularde 0.40 m de alto por 0.37 m de ancho y con pendiente de 0.5%. Al final del canal de desague secoloco un vertedero rectangular de labio fino para garantizar la ocurrencia del resalto hidraulico en elcanal y existencia del regimen subcrıtico donde se mide el caudal. El aforo se realiza con un caudalımetroSigma 950 (ver Fig. 2.3), que utiliza un transductor ultrasonico para medir el nivel de la corriente en elcanal junto con un sensor de velocidad tambien basado en el efecto Doppler. Conocidos el area mojaday velocidad en el canal se puede integrar el caudal circulante. El caudal maximo disponible es de 55 l/s.

Para situar el modelo reducido en el laboratorio, se abrio una ventana de 0.70×0.30m2 en el depositoelevado, donde una estructura de aproximacion hecha con chapas de acero inoxidable asegura la transiciondesde el deposito elevado hasta la cresta del aliviadero escalonado de 0.50 m de ancho.

La rapida escalonada fue concebida en metacrilato transparente y esta constituida por 37 escalonescon 50 mm de alto y 40 mm de huella y por tres escalones iniciales cuyos vertices son adaptados a un


Figura 2.3: Caudalımetro area-velocidad, modelo Sigma 950

perfil WES disenado para el caudal maximo previsto para circular en la instalacion. La estructura mide2.0 m de alto y 0.5m de ancho, la pendiente es 1v : 0.8h (51.3o).

El esquema y una foto del modelo reducido construido, se presentan en la Fig. 2.4.

Figura 2.4: Modelo reducido del vertedero escalonado (instalacion experimental #2)

En la Tabla 2.1 se resumen las principales caracterısticas de las instalaciones experimentales construi-das.

Tabla 2.1: Caracterısticas de las instalaciones experimentales

Instalacion experimental Ubicacion h(mm) l(mm) no de escalones H(m) B(m) Qmax (l/s)#1 UPC 70 56 60+6 4.45 0.60 200#2 UDC 50 40 37+3 2 0.50 55

2.3. INSTRUMENTACION DE MEDIDA DEL CAMPO DE VELOCIDADES 55

2.3 Instrumentacion de medida del campo de velocidades

2.3.1 Descripcion de la tecnica particle image velocimetry y sus componentes

La aplicacion de la tecnica de medicion Particle Image Velocimetry (PIV) al estudio del campo de velo-cidades en aliviaderos escalonados es una profundizacion del trabajo de investigacion realizado median-te la digitalizacion de imagenes obtenidas con video convencional (Quintilla, 1999[134], Sanchez-Juny,2001[142]). Se pretende, con una tecnica mas sofisticada obtener medidas cuantitativas, y no solamentecualitativas, de los diferentes patrones de velocidad existentes en el flujo.

El PIV es una tecnica optica de medicion de campos de velocidad instantaneos (2D o 3D). Se trata deuna extension natural de la tecnicas de visualizacion de imagenes, que dado el avance cientıfico y tecnicoen los ultimos veinte anos en las areas de la optica, laser, electronica, vıdeo y ordenadores (Adrian, 1988[2],Keane and Adrian, 1990[87], Willert and Gharib, 1991[163], Westerweel, 1993[159]), permite actualmentemedir todo el campo de velocidades en un plano (o incluso en varios planos) para un determinado instante.

En esta tecnica optica la velocidad del flujo se deduce a partir del movimiento de partıculas trazadoras.Las partıculas trazadoras son consideradas ideales cuando no interactuan entre si y siguen con precisionel flujo, sin alterarlo ni a el ni a sus propiedades (Westerweel, 1997[161]). A traves del conocimientode la posicion de las partıculas en las imagenes en dos instantes de tiempo, o sea el desplazamiento,se puede determinar el campo de velocidad. La imagen se subdivide en pequenas ventanas (areas deinterrogacion) donde se calculan los desplazamientos de las partıculas. Ası la resolucion espacial de estatecnica viene dada por el tamano del area de interrogacion que determina el maximo desplazamientodurante el intervalo de tiempo entre las dos imagenes.

Dado que la concentracion de partıculas es elevado, el espaciamiento medio entre partıculas trazadorases menor que el desplazamiento. Por ello no es posible distinguir el desplazamiento de cada partıculaindividual, pasandose a describirlas como una agrupacion homogenea que se considera un patron. Seasume que este grupo de partıculas (patron) no altera significativamente su posicionamiento relativoentre imagenes sucesivas, estimandose el desplazamiento aplicando tecnicas de correlacion estadısticas(auto-correlacion o correlacion cruzada en el espacio).

La fuente de luz mas comunmente utilizada es el laser, pues permite de una forma facil, orientarla,modelarla y pulsarla. El laser emite dos pulsos de duracion muy breve (orden de nanosegundos) y unequipo de camaras fotograficas capta dos imagenes muy proximas en el tiempo. La variacion de la posicionde las partıculas en ese diminuto intervalo de tiempo, permite obtener con elevada precision el campo develocidad instantaneo del fluido.

Figura 2.5: Tecnica de particle image velocimetry (PIV)


Las dos principales ventajas que ofrece esta tecnica frente a la hidrometrıa clasica son: ser una medidano intrusiva, lo que se hace importante en flujos donde el espacio es limitado frente a las dimensiones delaparato de medida; permite dar una vision instantanea de la variacion espacial del campo de velocidades.

El sistema PIV que se dispone para la realizacion de las medidas del campo de velocidades, perteneceal CITEEC de la Universidad de la Coruna. El sistema denominado Flowmaster III de la casa alemanaLaVision, consta de los siguientes componentes y capacidades generales (Sanchez-Tembleque (2003) [143]):

Figura 2.6: Sistema PIV utilizado (Flowmaster III)

- Fuente doble Nd-Yag laser Twins Brilliant B de la casa Quantel, con doble longitud de onda 1064nm (no visible) y 532 nm (visible verde), duracion del pulso 5 ns y potencia 500 mW y una frecuenciamaxima de 10 Hz;

- 2 Camaras Flowmaster 3S CCD, con resolucion de 1280× 1024 pixeles, rango dinamico de 12 bits(4096 valores de intensidad de luz), una frecuencia maxima de adquisicion de 8 Hz y un intervalomınimo entre las dos imagenes para la correlacion cruzada de 200 ns;

- Ordenador con un procesador doble Pentium III a 800 MHz que aloja la tarjeta de secuenciacion ysincronizacion que controla el disparo de las camaras y del laser (Programmable Timing Unit);

- Software de control y procesado de imagenes DaVis 6.0.4. para Windows NT.

El perıodo de disparo de los pulsos laser debera ser un multiplo del mınimo, 100 ms. Este hechocombinado con la maxima velocidad de la camara hace que la maxima frecuencia de adquisicion delsistema PIV utilizado sea de 5 Hz.

El laser dispone en su extremo de un brazo articulado con espejos para guiar el haz hasta la zonade medida, donde se situa la lente enfocable que convierte el haz en un plano en forma de abanico. Lascamaras CCD llevan adosadas una montura para objetivos de la marca Nikon compatibles. Se disponede un objetivo Nikkor con distancia focal 50 mm y apertura maxima 2.8. Para evitar la entrada deotras fuentes de luz en el frontal del objetivo de la camara se emplea un filtro optico con un ancho debanda muy estrecho, que permite el paso unicamente de la luz laser de la fuente de 532nm. Se cuentaademas con dos trıpodes y dos cabezas orientables en los tres ejes del espacio de la marca Manfrotto(Sanchez-Tembleque, 2003[143]).


2.3.2 Adquisicion de las imagenes

En el PIV bidimensional (2D) dos pulsos laser separados en un intervalo de tiempo ∆t, iluminan el flujo enun plano con espesor ∆z0, tomandose dos imagenes distintas, que tienen pares de partıculas que permitencalcular el campo de velocidades en ese plano. El laser ilumina las partıculas de un modo estroboscopicocongelando el movimiento, y las dos imagenes resultantes de los dos disparos laser son matrices de tonosde gris. Con ellas se realizara la correlacion cruzada digital para estimar el desplazamiento medio de laspartıculas para cada ventana de interrogacion.

Figura 2.7: Representacion esquematica de la adquisicion de imagen

En la implementacion de la tecnica de PIV hay un conjunto de parametros que deberan ser optimi-zados para que se obtenga la mejor resolucion espacial y precision en la medida. Varios investigadoreshan identificado esos parametros y a traves de modelos analıticos y simulaciones de imagenes generadasartificialmente (simulaciones de Monte Carlo) estudiaron su influencia en la medida. No es objeto de estepunto realizar una descripcion exhaustiva de los fundamentos teoricos ni de las simulaciones realizadas,intentandose en los proximos parrafos resumir las principales conclusiones obtenidas. Para una justifi-cacion mas detallada se sugieren las siguientes referencias bibliograficas Adrian (1988) [2], Keane andAdrian(1990) [87], Adrian (1997) [3], Westerweel (1997) [161], Raffel et al.(1998) [135] :

- Densidad de partıculas dentro de la ventana de interrogacion. Este parametro tiene dos efectos. Elprimero es que la probabilidad de encontrar un desplazamiento valido aumenta cuando mayor esel numero de partıculas que entran en el calculo de la correlacion. El segundo efecto tiene que vercon la incertidumbre de la medida, pues a un mayor numero de pares de partıculas corresponde unaumento del pico de correlacion en relacion al ruido. Keane y Adrian (1990)[87] definen el numeromedio efectivo de pares de partıculas dentro de cada area de interrogacion como el producto de tresfactores Ni×Fo×Fi, donde Ni es la densidad de imagen de partıculas en la ventana de interrogacion,Fo es un factor que expresa la perdida de pares de partıculas por desplazamientos en el plano delobjeto y Fi es el factor que expresa la perdida de pares de partıculas debido a desplazamientos enla direccion perpendicular al plano del objeto. Para que la probabilidad de una deteccion valida deldesplazamiento de las partıculas exceda el 95%, es necesario que el producto antes senalado excedael valor de 5 en el caso en que se realice una correlacion cruzada. Este valor indicativo puedevariar de acuerdo con la opcion tomada para considerar valido determinado desplazamiento. En


terminos practicos se considera que con la presencia de un numero medio efectivo de 3 o 4 pares deimagenes de partıculas en la ventana de interrogacion se tiene suficiente datos para poder calcularel desplazamiento (Raffel et al 1998[135]);

- Diametro de la imagen de la partıcula. Esta variable debera estar comprendido entre 2 y 3 pıxeles.En la correlacion de imagenes digitales se puede estimar el pico de correlacion con precision de 0.1 a0.05 pıxeles. Para ello se utiliza no unicamente el maximo discreto (pıxel) obtenido en la correlacionsino tambien la informacion de los pıxeles adyacentes. Con los tres puntos de la correlacion seaproxima una funcion gaussiana y se determina su centro, que corresponde a la estimacion del picode correlacion con precision de sub-pıxel. Existen otros estimadores (centroide o parabolicos) quepueden ser utilizados, no obstante el que utiliza la funcion gaussiana esta considerado como el masrobusto. Este estimador funciona mejor cuando el diametro de la imagen de la partıcula es de 2 a3 pıxeles; para valores superiores la incertidumbre en la medida aumenta dado que las diferenciasentre los valores de la correlacion entre pıxeles adyacentes se reduce mientras se mantiene el mismoruido, ganando el ultimo una mayor importancia en la estimacion. Por otro lado cuando el diametrode la partıcula es muy pequeno (< 1.5 pıxeles), ocurre que la informacion en los pıxeles adyacentesal pico maximo de la correlacion esta enmascarada de ruido y existe la tendencia para la estimaciondel desplazamiento de ser sesgada hacia los valores enteros (’peak locking effect ’);

- Desplazamiento de las partıculas en la ventana de interrogacion. Keane and Adrian (1990)[87]proponen que el desplazamiento maximo sea inferior a un cuarto del tamano de la ventana deinterrogacion, como una forma de garantizar que un numero razonable de pares de imagenes departıculas no salgan de la ventana de interrogacion. En el calculo de la correlacion espacial serecurre al dominio de la frecuencia utilizando la transformacion rapida de Fourier (FFT). Estatransformacion se aplica a senales periodicas y por eso el maximo desplazamiento de las partıculasno puede exceder la mitad del tamano de la ventana de interrogacion (N/2) para poder cumplir elcriterio Nyquist, estando ello asegurado con la regla del cuarto de Adrian. Por ultimo, cabe senalar,que la incertidumbre en la estimacion del desplazamiento se reduce drasticamente para desplaza-mientos inferiores a 0.5 pıxeles (Raffel, 1998 [135]), ası una separacion (’offset ’) entre los centros delas ventanas de interrogacion de las dos imagenes igual a la parte entera del desplazamiento mediode las partıculas se considera como una optimizacion del algoritmo de correlacion;

- Gradientes de velocidad. La existencia de un gradiente de velocidades en el interior de la ventanade interrogacion hace que no todas las partıculas existentes en la ventana de interrogacion de laprimera imagen esten presentes en la ventana referente a la segunda imagen. La amplitud de lavariacion de velocidad en el interior de la ventana es directamente proporcional a la disminuciondel pico de correlacion. Westerweel (1997)[161] propone la siguiente expresion para la maximavariacion espacial de velocidades en la ventana de interrogacion M |∆U |∆t

N < 0.05, donde M esla magnificacion de la imagen (relacion entre el tamano de la imagen del objeto y el real), ∆Ula variacion de velocidad en el volumen de interrogacion, ∆t intervalo de tiempo entre las dosimagenes, N tamano de la ventana de interrogacion;

- Movimiento hacia fuera del plano de la imagen. La aplicacion del PIV a flujos tridimensionales,causa que ciertas imagenes de partıculas se muevan hacia fuera o hacia adentro del plano de laimagen. Eso provoca la disminucion del coeficiente de correlacion, y por consecuencia decrecela probabilidad de una deteccion valida del desplazamiento de la partıcula. Existen tres formasde intentar contrarrestar este efecto (Raffel, 1998 [135]): reducir el intervalo de tiempo entre losdos disparos laser (∆t); aumentar el espesor (∆z0) del plano de iluminacion para acomodar elmovimiento hacia fuera del plano durante el intervalo de tiempo entre los dos pulsos laser y porultimo los dos planos correspondientes a los pulsos laser pueden estar separados paralelamente a ladireccion del flujo a una cierta distancia. Keane and Adrian, 1990 [87] proponen una relacion para elmaximo desplazamiento para fuera del plano igual a |W |∆t

∆z0< 0.25 donde |W |∆t es el desplazamiento

perpendicular al plano de iluminacion.


Para una mejor organizacion del texto, se subdivide la descripcion del proceso de medida con latecnica del PIV en tres etapas: adquisicion de las imagenes; procesamiento o evaluacion de las imagenes;validacion de los vectores velocidad calculados y reemplazo de los vectores incorrectos. Como se deduce delas consideraciones anteriores, las dos primeras etapas no son independientes entre sı: las opciones usadasal nivel de la configuracion experimental para la toma de imagenes, ası como las opciones de evaluacion dela imagen tendran que ser conjugadas para que se obtenga la mejor prestacion con la tecnica de medida.

Los diversos aspectos de la configuracion experimental para la toma de las imagenes se describiran acontinuacion. Las decisiones adoptadas buscaron la optimizacion de los parametros antes mencionados;no obstante es importante mencionar que se trata de una aplicacion sobre un flujo real lo que conllevala existencia de nuevos obstaculos, que no ocurren en los experimentos artificiales (simulaciones conimagenes generadas con simulaciones de Monte Carlo), que se deben intentar superar de la mejor formaposible.

Ubicacion del laser

La primera decision que habıa de tomar fue la ubicacion del laser. En el interior del brazo articulado dellaser utilizado hay un conjunto de tres lentes cilındricas que transforman el haz de forma aproximadamentecilındrica con diametro de 7 mm (Sanchez-Tembleque, 2003 [143]) en un plano en forma de abanico. Unade las lentes tiene la funcion de crear el abanico mientras las otras dos estrechan el haz (Fig. 2.8).La distancia entre estas dos ultimas es variable, siendo ası posible variar el espesor ∆z0 del plano deiluminacion.

Figura 2.8: Lentes cilındricas que modelan el haz laser

El laser fue colocado inicialmente en la parte inferior del vertedero escalonado, ası el plano de luz laseratraviesa los escalones y entra en el medio agua (Fig. 2.9). Se procura que el plano laser ilumine de unaforma uniforme toda la zona de estudio con el mınimo de refraccion posible. Como se comprueba en laFig. 2.9 esta disposicion no era la ideal, pues por encima de la arista externa de los escalones se creabauna discontinuidad en la intensidad de luz de la imagen, que influenciaba la dispersion de las partıculastrazadoras y, en consecuencia, el campo de vectores velocidad obtenidos.

La segunda opcion que quedaba era que el plano laser atravesara la superficie libre del flujo. Elcaracter ondulatorio de la superficie libre hace que esta tampoco sea la configuracion ideal pues es difıcilasegurar que la entrada del plano sea perpendicular a la superficie de separacion de los dos medios (aire-agua) y eso causa que las diferentes refracciones en el campo de vision aumenten el ruido del fondo de laimagen. No obstante se considero esta posicion del laser preferible a la anterior, conduciendo a mejoresresultados en los campos vectoriales obtenidos.

El plano de luz laser dista 150 mm de la pared lateral del vertedero escalonado, procurando que el


Figura 2.9: Entrada del laser por debajo del modelo e imagen resultante de los peldanos.

Figura 2.10: Ubicacion final del laser e imagen resultante de los peldanos.

campo de flujo analizado no sea influenciado por el efecto pared.

Campo de vision y colocacion de la camara

La area de observacion de cada imagen es otra variable a definir. Las imagenes abarcan uno o dosescalones. No se aumento el campo de observacion a tres escalones dado que la perspectiva no permitıavisualizar una importante parte del flujo en las cavidades de los peldanos situados en los extremos de laimagen. Ademas al aumentar el campo de vision se reduce la resolucion espacial de la medida.

La distancia a que la camara CCD se debera colocar respecto del plano de observacion, se estima apartir de las caracterısticas del tamano del dispositivo CCD, la distancia focal de la lente y las dimensionesde la area de observacion:

M = min(lxLX

;lyLY

) (2.1)


Z0 = 0.9 · f · (1 +M

M) (2.2)

donde M es la magnificacion o relacion entre la dimension de la imagen (lx; ly) y del plano de obser-vacion (LX ;LY ); f es la distancia focal de la lente y Z0 la distancia de la lente al plano de observacion.

El valor de 0.9 es un factor de correccion respecto de una lente ideal, sugerido por el fabricante parauna mejor aproximacion a las condiciones reales de la lente.

Diametro de la imagen de la partıcula

En las consideraciones iniciales se ha referido que el diametro de la imagen de la partıcula trazadora (dip)debera estar comprendido de 2 a 3 pıxeles. Este parametro es funcion de la magnificacion de la camara(M), del tamano real (dp) e ındice de refraccion de las partıculas trazadoras, de la longitud de onda (λ)de la luz laser y de la apertura del diafragma de la lente (f#) elegida.

Asumiendo una difraccion limitada y la distribucion gaussiana de la intensidad de luz laser, el diametrode la imagen de la partıcula es (Adrian, 1997 [3]):

dip =√M2d2

p + d2dif (2.3)

donde ddif es el diametro correspondiente a la difraccion de la partıcula en el diafragma de la lente (discode Airy) y se determina a partir de :

ddif = 2.44(1 +M)f#λ (2.4)

Se verifica que para una menor apertura del diafragma (mayor valor de f#) correspondera un mayorgrado de difraccion. La expresion anterior esta deducida para una lente ideal. Segun el fabricante eldiametro mınimo debido a difraccion nunca sera inferior a 15µm. El valor de f# tiene tambien unarelacion directa con la profundidad de campo (∆z), i.e. el espesor del campo de vision en el cual laspartıculas aparecen en el plano de la imagen enfocadas:

∆z = 4(1 +M−1)2f#2λ (2.5)

La profundidad de campo (∆z) conjuntamente con el ancho del plano laser (∆z0) determinaran laproporcion de partıculas que se salen de la area iluminada y no pueden ser trazadas. Este parametro esrelevante especialmente en movimientos tridimensionales donde la componente perpendicular al plano esimportante. Cabe mencionar que cuanto mayor sea el espesor del plano de iluminacion y de zona enfocada,menor sera la intensidad de luz laser; este ultimo aspecto se revelo de especial importancia pues paragrandes aperturas del diafragma (ej. f# = 2.8), y consecuentemente bajos valores de la profundidad decampo, se verificaba una saturacion en las imagenes tomadas, i.e. varios pıxeles de la imagen presentabanel valor maximo de la escala de grises.

Intervalo de tiempo entre pulsos laser

La ultima variable que queda por definir para completar la configuracion de adquisicion de las imageneses la seleccion del intervalo de tiempo (∆t) entre los dos disparos del laser, o que es lo mismo el intervalode tiempo entre el par de imagenes.

En las consideraciones iniciales se ha referido que el desplazamiento maximo de las partıculas en laimagen (∆xmax) deberıa ser inferior a un cuarto del tamano de la ventana de interrogacion. Esta regla


conjuntamente con la maxima velocidad (vmax) del flujo esperada permitirıa calcular el intervalo temporalentre las dos imagenes.

∆t =∆xmax

vmaxM(2.6)

No obstante tambien se ha comentado que los gradientes de velocidad y los movimientos hacia fueradel plano de iluminacion (flujo tridimensional) son parametros a tener en cuenta y que pueden condicionarel intervalo de tiempo entre los dos disparos laser.

La seleccion del intervalo de tiempo entre pulsos laser se realizo al final por prueba y error. El proce-dimiento fue tantear varios desplazamientos posibles dentro de la ventana de interrogacion consideraday por consiguiente varios intervalos de pulso laser y escoger aquel cuya estadıstica del analisis del proce-samiento de la imagen diera un mayor numero de vectores validos en el campo del flujo. Se verifico quepara desplazamientos maximos muy pequenos (1 o 2 pıxeles), no era posible resolver las zonas del flujo demenor velocidad dado que la maxima precision del algoritmo de procesamiento de imagenes es de 0.05-0.1pıxeles. Mientras que si consideraba desplazamientos demasiado elevados (> 8 pıxeles) aun respetandola regla del cuarto, otros parametros como el gradiente de velocidad y la componente de velocidad per-pendicular al area iluminada existentes causaban que no existiera suficientes partıculas en la ventana deinterrogacion para el calculo del vector velocidad. Los valores tıpicos del desplazamiento maximo de laspartıculas considerado estan comprendidos entre 6 a 8 pıxeles, con estos valores era posible calcular elintervalo de disparos entre pulsos laser.

Para cada experimento se utilizo una hoja de calculo, donde viene resumida todas las variables aquı co-mentadas necesarias para la configuracion del experimento de adquisicion de las imagenes. Se presenta acontinuacion un ejemplo de la hoja de calculo empleada, colocandose en anejo todas las hojas de calculoreferentes a los experimentos realizados.


Hoja de cálculo PIV (adaptado del Piv Calculator by Lavision)

Entrada de datosMáxima velocidad aprox. (m/s) 3.7Cámara CCD (Flowmaster 3S) lx (mm) ly (mm) nº pixel h nº pixel v pixel (µm)

8.6 6.9 1280 1024 6.7Tamaño de la partícula dp (µm) 70Área de interés horizontal (mm) 104Área de interés vertical (mm) 130

Configuración para adquisición de imágenesLENTECONDICIÓN 1 : Area de interés observada cabe totalmente en el CCDMagnificación horiz. 0.0827Magnificación vert. 0.0531Magnificación seleccionada (la más pequeña) 0.0531Area de interés resultante (mm) LX 162.03 LY 130.00

CONDICIÓN 2 : Lente real alcanza la magnificación deseadaDistancia Lente / CCD-Chip (mm) 50 fijada de acuerdo con el modelo de la cámaraDistancia de trabajo, Z0 (mm) 942Distancia focal necesaria, f (mm) 47Distancias focales alternativas, f (mm) 28 50 60 70 100 105Distancias de trabajo alternativas, Z0(mm) 500 893 1071 1250 1786 1875

IMAGEN DE LA PARTÍCULAApertura del diafragma de la lente, f # 5.6 intervalo entre 1,8 and 22 dependiendo de la lenteLongitud de onda del láser, λ (nm) 532 definido por el Nd:YAG láser Diámetro resultante de la difracción, ddifteor (µm) 7.66 limite teórico, normalmente no inferior a 15µmDiámetro de la imagen de la partícula, dip (µm) 15.5 calculado para ddif=max(ddiffteor;15µm)Tamaño de dip cubre n pixels 2.3Profundidad de campo, ∆z (mm) 32.0

LÁSERCONDICIÓN 1: Desplazamiento en la imagen xp PixelsDesplazamiento en pixeles deseado 8 entre 5-8 pixelesTiempo mínimo entre pulsos láser, ∆tmin (µs) 1xp Pixels en la imagen son, ∆x (µm) 53.6Desplazamiento en el objeto, ∆X (mm) 1.01Desplazamiento para lo mínimo ∆tmin (mm) 0.004Intervalo de tiempo entre pulsos láser, ∆t (µs) 272.9

Figura 2.11: Hoja de calculo para la configuracion de la adquisicion de las imagenes

Calibracion de las imagenes

En las consideraciones previas se asumio por simplicidad que la relacion entre el campo de observacion yel plano de la imagen era lineal y basada unicamente en la magnificacion (M). Sin embargo podra haberdistorsiones por el hecho de que la lente no enfoque un plano normal a su eje (distorsion bilineal), o queel objetivo introduzca distorsiones en la imagen deformando las lıneas rectas (distorsion de almohadilla),y otras no linealidades conocidas como aberraciones opticas (Tembleque, 2003[143]).

Se establecio un procedimiento de calibracion, con el proposito de corregir todas estas distorsiones yobtener la relacion entre las coordenadas del plano del objeto con las del plano de la imagen.


La calibracion consiste en introducir en el plano del objeto una plancha con fondo blanco y una mallade cruces negras (con distancia predefinida) y tomar una imagen del patron (ver Fig.2.12). El programaasociado al equipo PIV dispone de un algoritmo que calcula la funcion de mapeo. Esta funcion quetransforma las coordenadas de la imagen distorsionada en una imagen sin distorsion esta definida por unpolinomio del tercer grado para cada uno de los ejes de coordenadas x e y.

Figura 2.12: Plano de calibracion de las imagenes

El programa situa en la imagen distorsionada las cruces existentes y las compara con la posicionverdadera de un plano 2D de una malla regular. Con el metodo de los mınimos cuadrados se calcula los20 coeficientes de la funcion de mapeo. Los algoritmos de calculo necesitan de un numero mınimo de 40a 100 cruces para poder calcular los coeficientes de correccion. Una calibracion se considera aceptablecuando la desviacion media de las cruces es inferior a 1 pixel, este valor cuantifica como el valor de laposicion (x, y) de una cruz calculado con la funcion mapeo se aproxima de la posicion de la misma enuna malla regular.

Ademas de calcular la funcion mapeo y dado que se conoce la distancia entre cruces del plano decalibracion, este procedimiento realizado siempre antes de cada experimento permitıa calcular la magni-ficacion producida o que es lo mismo la relacion entre el area del objeto y de su imagen.

2.3.3 Procesamiento de las imagenes

La camara CCD disponible es capaz de tomar dos imagenes distintas I1 e I2 en un intervalo de tiempomuy reducido (∆t). Para extraer la informacion del desplazamiento es necesario tener un algoritmode procesamiento o evaluacion de las imagenes. Cada imagen es un campo de intensidad de luz, locual tiene un valor asignado (de 0 a 4095 tonos) en cada pıxel de la imagen creandose ası una matrizde tonos de gris. En el PIV la densidad de partıculas no permite trazar el movimiento de partıculasindividuales, recurriendose a tecnicas estadısticas de correlacion para estimar el desplazamiento de laspartıculas trazadoras entre las dos imagenes.

Cada imagen se subdivide en ventanas de interrogacion. La correlacion cruzada se calcula para cadados ventanas pertenecientes a cada una de las imagenes y no obligatoriamente coincidentes.

CII(x, y) =N∑

x=0

N∑y=0

I1(x, y)I2(x+ dx, y + dy) (2.7)

donde dx y dy son los desplazamientos posibles en x y y (medidas en pıxeles) en cada ventana deinterrogacion de tamano N pıxeles, −N

2 < dx < N2 ,

−N2 < dy < N

2 .


La funcion correlacion puede calcularse en el dominio del espacio con la ecuacion 2.7, o bien enel dominio de la frecuencia mediante la transformada de Fourier. El teorema de la correlacion afirmaque la correlacion cruzada de dos funciones es equivalente al producto del complejo conjugado de sustransformadas de Fourier.

CII ⇔ I1 · I∗2 (2.8)

donde I1 e I2 son las transformadas de Fourier de I1 e I2. La transformada discreta de Fourier de lasimagenes se obtiene a traves de la transformacion rapida de Fourier (FFT), que se trata de un algoritmoeficiente que permite un importante ahorro del numero de operaciones de calculo. El plano de correlaciones obtenido por la FFT inversa del producto del conjugado complejo referido. A partir del plano decorrelacion cruzada 2D, se puede estimar la posicion del pico que representa el desplazamiento medio o elmas probable de las partıculas existentes en la ventanas de interrogacion. La precision de la estimaciondel desplazamiento es del orden de 0.1 pixel, valor que se consigue con esquemas de interpolacion al niveldel sub-pıxel (ajuste del pico Gaussiano, centroide o parabolico).

Figura 2.13: Procesamiento de las imagenes

El algoritmo de calculo consiste en un esquema ’multi-paso adaptado’, que se inicia mediante un pasopredictor con una gran ventana de interrogacion de 128 × 128 pıxeles y finaliza en la iteracion final conuna celda de 32× 32 pıxeles. El campo vectorial calculado en el paso inicial, es validado con los criteriosy pruebas que se describiran en el proximo apartado y se utiliza en el paso de calculo siguiente. En estepaso, la ventana de interrogacion tiene la mitad del tamano (64× 64), y los desplazamientos calculadosen el primer paso son usados como el espaciamiento entre los centros de las ventanas de interrogacion delas dos imagenes. Ası se garantiza un mayor numero de coincidencias de partıculas y que crezca ası elpico de correlacion (aumenta la relacion senal-ruido), ademas con este metodo se minimizan los erroresde sesgo en la estimacion con PIV (Westerweel et al., 1997 [162]). En el ultimo paso con ventanas deinterrogacion 32 × 32 todo el proceso de calculo descrito se vuelve a repetir. El solape entre celdas deinterrogacion fue del 50%, ello proporciono un espaciamiento final entre vectores de 16 × 16 pixeles. Laventaja de utilizar este algoritmo de calculo es combinar altos rangos dinamicos de velocidades (diferenciaentre velocidad maxima y mınima) con una elevada resolucion espacial.

El tamano final de la ventana de interrogacion 32× 32 pıxeles, es el menor posible que garantiza quese satisfagan los diversos parametros (densidad de partıculas, gradiente de velocidades) referidos en lasconsideraciones iniciales, especialmente el numero de partıculas trazadoras en el interior de la ventana deinterrogacion, que permiten una correcta estimacion del vector velocidad.

2.3.4 Validacion de los campos vectoriales

Una vez obtenido el campo vectorial correspondiente al par de imagenes, es necesario hacerse un analisisdel mismo para su validacion. Es normal encontrar en el campo de vectores calculado un numero devectores erroneos del 5% al 10%. Estos vectores se desvıan, sin sentido fısico, en magnitud y direccion desus vectores vecinos, y tienen su origen en la insuficiencia de pares de partıculas dentro de la ventana deinterrogacion.

Dada la gran cantidad de datos que proporciona la medida con PIV, la validacion de los campos


vectoriales determinados se efectua mediante algoritmos que son capaces de detectar automaticamentelos vectores erroneos.

Dos criterios distintos fueron utilizados para validar un vector: la relacion entre los dos maximos picosde la funcion correlacion, RII(x, y), y el test local de la mediana.

En el primer criterio, la relacion calculada permite dar una indicacion sobre la calidad del vector.Valores muy cercanos a 1 indican que el pico de correlacion es probablemente debido a ruido. Keane andAdrian (1990) [87] sugieren un umbral comprendido entre 1.2 a 1.5 para validar el vector. Westerweel(1994) [160], considera que este criterio tiene una baja prestacion especialmente comparado con el testlocal de la mediana. Aun siendo un criterio un poco arbitrario, se prefirio marcar como invalidos todoslos vectores cuya relacion entre dos maximos picos de la funcion correlacion fuese inferior a 1.3. Se buscagarantizar que ningun vector erroneo afecte las medidas del campo de velocidad media y caracterısticasmedias de la turbulencia.

El segundo criterio, inicialmente propuesto por Westerweel (1994) [160], se denomina test local dela mediana. Este test consiste en ordenar de manera ascendente los ocho vectores vecinos al vector aevaluar(U(x, y)). El valor central es la mediana (Umediana), valor que no se ve afectado por la presencia devectores espureos entre los vecinos, cosa que no ocurrirıa si se calculara la media de los vectores vecinos.El vector velocidad inspeccionado es valido si la diferencia con la mediana de los vectores vecinos esinferior a un determinado umbral (ψ).

|Umediana − U(x, y)| < ψ (2.9)

El valor del umbral (ψ) se determina a partir del calculo de la desviacion tıpica (Udesv.tip.) de losvectores vecinos, excluyendo los dos valores extremos (maximo y mınimo) si existen mas de 5 vectoresvecinos. El test local de la mediana puede ahora ser presentado en la siguiente forma (valido para las doscomponentes del vector velocidad o para su modulo):

Umediana − λUdesv.tip. < U(x, y) < Umediana + λUdesv.tip. (2.10)

El algoritmo de validacion existente en el programa utilizado, es una version del test local de lamediana que se subdivide en cuatro pasos que se resumen a continuacion.

En el primero paso se eliminan temporalmente todos los vectores que no satisfacen el test local de lamediana (con λ = 1.5). En el segundo paso todos los vectores que tienen menos de 3 vectores vecinos sonmarcados y tambien eliminados temporalmente al final del paso. Estos dos primeros pasos son bastanterestrictivos y buscan eliminar todos los vectores dudosos. En el tercer paso se intenta volver a colocarel mayor numero de vectores buenos posibles, que fueron considerados incorrectos en los dos primerospasos. Cada vector es colocado otra vez, si respeta el intervalo definido por el test local de la mediana(con λ = 1.4), ahora calculado unicamente con los vectores existentes (los que sobrevivieron a los dosprimeros pasos del test de validacion). Este paso es repetido hasta que no sea posible colocar ningunvector mas. Finalmente el cuarto paso consiste en eliminar otra vez grupos de vectores en numero inferiora 3.

Una vez removidos los vectores errados, los espacios en blanco son reemplazados por la media delos vectores vecinos. Se refiere que existen algoritmos de interpolacion mas complejos pero que en esteestudio no fueron considerados; en Nogueira et al. (1997) [116] se puede encontrar descripciones masdetalladas.

2.4. INSTRUMENTACION DE MEDIDA DE LAS PRESIONES HIDRODINAMICAS 67

2.4 Instrumentacion de medida de las presiones hidrodinamicas

2.4.1 Sensores piezorresistivos y sistema de medicion

Para la medicion de la presiones dinamicas actuantes sobre los escalones del vertedero, se han utilizadosensores piezorresistivos. El elemento sensor consiste en un cristal de silicio piezorresistivo y micromeca-nizado en el cual se incluye un circuito electrico (puente de Wheastone). El principio de medida se basaen que las variaciones de presion inducen microdeformaciones en el cristal que son suficientes para alterarla respuesta del circuito electrico. Ası, a una excitacion constante devolvera una senal que depende de lapresion a que haya estado sometido (Puertas, 1994[131]). Este tipo de sensores tienen muy baja inercia,por lo tanto altas frecuencias naturales, baja histeresis y una gran estabilidad termica. La precision delsensor es optimizada a traves del micromecanizado del elemento sensor al espesor apropiado para el rangode medida de presiones pretendido.

Figura 2.14: Sensores piezorresistivos (modelo Druck PTX 1830), detalle del elemento sensible

Se ha dispuesto de cuatro sensores marca Druck, modelo PTX 1830 cuyas caracterısticas se especificanen la Tabla2.2 :

Tabla 2.2: Especificaciones tecnicas del sensor Druck PTX 1830 facilitadas por el fabricante

Rango de medida -150 mbar a 200 mbar

Sobrecarga admisible 6 veces el fondo escala

Alimentacion 9− 30 V

Senal de salida 4− 20 mA

Error de no-linealidad, histeresis y repetibilidad ±0.1% del fondo escala

Temperatura admisible −20o a 60o C

Frecuencia propia y masa del cristal de silicio 85 KHz/8.6× 10−4 g

El sensor permite recoger presiones por debajo de la atmosferica (hasta −1.5 m.c.a.), siendo su rango


de medida bastante ajustado entre −1.5 m.c.a. y 2.0 m.c.a. lo que permite tener una precision en lamedida de ±3.5 mm (±0.1% del fondo de escala).

La senal de salida en corriente de 4− 20 mA es suficientemente alta como para no verse afectada porel ruido del laboratorio (Puertas, 1994[131]).

La frecuencia natural del sensor piezorresistivo viene determinada por la electronica de acondiciona-miento de senal para la salida en corriente. Ası, a pesar de que la frecuencia propia del cristal de silicioes de 85 kHz, la frecuencia natural del sensor es solamente alrededor de los 2 kHz.

El importante tamano de la superficie sensible de los sensores piezorresistivos (1.2 cm de diametro)frente al tamano de los escalones (5 y 7 cm de altura y 4 y 5.6 cm de huella), determina la utilizacion deun adaptador a un tubo de conexion que permite reducir el area del punto de medida. (ver Fig.2.15).

Tubo de conexión

Sensor Rosca

Adaptador

Junta tórica

Superficie donde se mide

Figura 2.15: Sistema del adaptador y tubo de conexion acoplado al sensor (en Sanchez-Juny, 2001[142].)

Desde el punto de medida sale un tubo rıgido que se introduce a traves del orificio ubicado en laparte superior del adaptador, hasta la zona de expansion donde se encuentra el sensor que se enrosca ensu parte inferior. La junta torica situada en el orificio por el que se introduce el tubo, tiene una doblefinalidad: fijar el tubo al adaptador a fin de evitar posibles vibraciones y garantizar la estanqueidad detodo el sistema.

Un punto crucial para una correcta propagacion de las presiones desde el punto de medida hasta lasuperficie sensible del sensor es asegurar la ausencia total de aire en todo el sistema de transmision. Laexistencia de la junta torica tambien pretende asegurar ese proposito, ademas tanto el adaptador comoel tubo de conexion son de metacrilato transparente, lo que permite por inspeccion visual verificar quedurante todo el ensayo no se ha formado ninguna burbuja de aire.

La superficie de medida tiene un diametro de 6 mm, siendo la distancia maxima a la superficie sensibledel sensor piezoresistivo de 10 cm. En Sanchez-Juny (2001) [142], se encuentra una completa descripcionde los tests preliminares que llevaron a la eleccion del diametro del tubo de conexion.

En relacion a la contrahuella de los escalones, el sistema antes descrito no era suficiente para la correctatransmision de las presiones dinamicas. Dada la posicion horizontal tanto del acoplador como del tubode conexion, las depresiones caracterısticas de las caras verticales de los escalones provocan la presenciade burbujas de aire en el sistema.

La solucion utilizada por Sanchez-Juny (2001)[142], para contrarrestar dicho fenomeno consiste enconectar la lınea de transmission de presiones a un deposito de carga constante (ver Fig. 2.16). De esta


forma se establece un caudal permanente que evita la aparicion de burbujas de aire en el adaptador. Laconexion entre el deposito de carga constante y el adaptador se realiza con un sistema de gota a gotaclınico que cuenta con un sencillo sistema de regulacion del flujo.

Depósito con cargaconstante

Figura 2.16: Medicion de la presion en las contrahuellas (en Sanchez-Juny, 2001[142].)

En Sanchez-Juny (2001)[142], se demuestra la bondad de la medida con el sistema de carga constante.

2.4.2 Calibracion estatica de los sensores

La empresa fabricante garantiza un comportamiento lineal con una desviacion maxima de 0.1% del fondoescala, esto es 3.5 mm. Para verificar su comportamiento lineal y obtener las respectivas rectas detransformacion de voltaje a presion, se lleva a cabo una calibracion estatica de los sensores utilizandoel calibrador neumatico portatil DPI 610 de Druck. Este instrumento incorpora un sensor de presiondebidamente calibrado que sirve de patron.

Figura 2.17: Calibrador portatil DPI 610

Con los sensores existentes en el laboratorio de Universidad de la Coruna tambien se comparo unacalibracion realizada con el calibrador portatil y otra en que se utilizo un recipiente graduado lleno deagua, para verificar si existıa alguna alteracion en el comportamiento de los sensores en caso que lapresion aplicada sea aire (calibrador portatil) o agua (recipiente graduado). El fabricante garantiza quelos errores relativos a efectos de diferencias de temperatura son inferiores a 0.3% del fondo de escala. Enlas calibraciones realizadas las diferencias encontradas en la calibracion con agua o aire fueron inferiores


al referido por el fabricante, no obstante no todo el rango de medida fue testeado. A continuacion sepresenta los resultados relativos a las calibraciones realizadas.

Sensor 1

P = 4.00528V - 0.85780R2 = 0.99995

-0.4

0

0.4

0.8

1.2

1.6

0 0.5 1V (Volts)

P (m

.c.a

.)

Sensor 2

P = 2.91098V - 0.87502R2 = 0.99994

-0.4

0

0.4

0.8

1.2

1.6

0 0.5 1V (Volts)

P (m

.c.a

.)

Sensor 3

P = 2.93096V - 0.87304R2 = 0.99997

-0.4

0

0.4

0.8

1.2

1.6

0 0.5 1V (Volts)

P (m

.c.a

.)

Sensor 4

P = 2.89800V - 0.86536R2 = 0.99988

-0.4

0

0.4

0.8

1.2

1.6

0 0.5 1V (Volts)

P (m

.c.a

.)

calibrador portatil recipiente graduado

recta de ajuste

Figura 2.18: Calibracion estatica de los sensores existentes en la Universidad de la Coruna

En relacion a los sensores existentes en la UPC, se presenta dos calibraciones realizadas en fechasdistintas, con una separacion temporal de cinco meses. Se comprueba la robustez de los sensores, que nomuestran diferencias significativas entre las rectas de transformacion voltaje-presion de las dos calibra-ciones realizadas.


Sensor 1

P = 0.881736V - 2.400212R2 = 0.999998

P = 0.881184V - 2.401493R2 = 0.999998

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 2 4 6V (Volts)

P (m

.c.a

.)

recta ajuste (Set.03)

recta ajuste (Feb.04)

Sensor 2

P = 0.8784849V - 2.3857944

R2 = 0.9999996

P = 0.877541V - 2.381567R2 = 0.999997

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 2 4 6V (Volts)

P (m

.c.a

.)



Sensor 4

P = 0.879078V - 2.396401R2 = 0.999997

P = 0.877424V - 2.390244R2 = 0.999998

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 2 4 6V (Volts)

P (m

.c.a

.)

calibración (Feb.04) calibración (Set.03)


recta ajuste (Set.03)Sensor 3

P = 0.88363V - 2.45546R2 = 0.99998

P = 0.8778403V - 2.4403959

R2 = 0.9999999

-1.5-1

-0.50

0.51

1.52

0 2 4 6V (Volts)

P (m

.c.a

.)



Figura 2.19: Calibracion estatica de los sensores existentes en la UPC

2.4.3 Estudio de la respuesta dinamica del sistema de medicion

La existencia de un volumen de agua entre el punto de medida y el diafragma del sensor piezoresistivoafecta el comportamiento dinamico del ultimo, siendo importante investigar las caracterısticas dinamicasdel sistema en su conjunto.

La presencia de un volumen de cualquier fluido entre la superficie de medida y el transductor degra-dara siempre el comportamiento dinamico del sensor, por eso es aconsejable montar el sensor directamenteen el punto de medida para obtener una mejor respuesta dinamica.

En el presente caso la aplicacion directa del sensor, acareaba que la superficie de medida fuera dema-siado grande en relacion a las dimensiones del peldano que distorsionarıa la caracterizacion espacial delas presiones a lo largo de las caras del peldano.

El sistema compuesto por sensor y tubo de conexion puede ser asimilado a un muelle con una masaasociada. Se considera la inexistencia de aire entre el punto de medida y la superficie sensible del sensory que el tubo es rıgido. La primera hipotesis se puede verificar por simple inspeccion visual del sistemamientras que la segunda se considera aceptable gracias al orden de magnitud de las presiones de trabajo.De esta manera la variacion de volumen por presion aplicada al sistema sera exclusivamente debida a ladeformacion del cristal de silicio del sensor. La constante del muelle sera por eso debida a la elasticidaddel elemento sensor.

Cuando los movimientos del flujo y del elemento elastico del sensor son muy rapidos, su inercia no es


k

L

dt

p

dp

sensor

Figura 2.20: Esquema del sistema de medicion de presiones (sensor+tubo de conexion)

despreciable. Las variaciones de presion estan acompanadas por variaciones de volumen, que por su ladoconlleva a la existencia de un flujo oscilatorio a traves del tubo de conexion. La energıa cinetica del fluidoexistente en el tubo puede ser equiparada a la provocada por una masa adicional al sistema y ası darel mismo efecto que si tuvieramos en cuenta la inercia del flujo. La masa adicional bajara la frecuencianatural del sistema, disminuyendo por tanto la respuesta dinamica del sensor.

La frecuencia natural del sensor (fn) se define por:

fn =12π

√k

m(2.11)

donde k es la constante de elasticidad del muelle y m es la masa del elemento sensor.

Con los valores de la frecuencia natural fn y masa del cristal de silicio m facilitados por el fabricante(ver Tabla2.2), se calcula el valor de 245.3kN/m para la constante del muelle (k).

Si en el referido caso no existe aire en el tubo de conexion y si el tubo es considerado rıgido, lavariacion de volumen por presion aplicada (Cvp) tendra que ser igual para un sistema con o sin tubo deconexion.

pCvp =π2d4

pp

16k(2.12)

Cvp =π2d4

p

16k(2.13)

donde dp es el diametro del elemento sensor y p es la presion aplicada.

A traves de la ec.(2.13) se determina un valor de Cvp igual a 5.2× 10−14m3/Pa.

Analizandose ahora el sistema equivalente sensor+tubo, la variacion de volumen dV esta relacionadacon la deformacion dx por:


dV =πd2

pdx4

(2.14)

dVdt

=πd2

p

4dxdt

(2.15)

π

4d2

tUmt =πd2

p

4dxdt

(2.16)

donde Umt es la velocidad media del flujo en el tubo y dt el diametro del tubo de conexion.

Umt = (dp

dt)2

dxdt

(2.17)

Considerando flujo turbulento desarrollado(α = 1) en el tubo, la energıa cinetica es igual a:

Ec =πρLU2

mtd2t

8(2.18)

La masa equivalente (me) que tiene la misma energıa cinetica que el fluido viene dada por:

me

2(dxdt

)2 =πρ Ld4

p

8d2t

(dxdt

)2 (2.19)

me =πρLd4

p

4d2t

(2.20)

La frecuencia natural del sistema sensor+tubo conexion se expresa por:

fn =12π

√k

m+me(2.21)

Visto que me m, se puede simplificar ec.(2.21)

fn =12π

√1

me

k

=dt√

16πρCvpL(2.22)

Esta ultima expresion ha sido obtenida teniendo en cuenta ec. (2.13) y (2.20).

De la ec.(2.22) se concluye que para mantener el valor de fn lo mas alto posible, el valor de Cvp ylongitud de tubo (L) deben ser los menores posibles, y el diametro del tubo (dt) lo mas alto posible.

Para el sistema de medicion utilizado, se tiene una longitud de tubo de 10 cm (L) y un diametrointerior del tubo de conexion igual a 6 mm (dt) lo que resulta en una frecuencia natural del sistema demedicion (sensor+tubo de conexion) aproximadamente igual a 371 Hz.

Se resalta pues la importante degradacion en la respuesta dinamica ocurrida por la interposicion delvolumen de agua entre el elemento sensor y la zona de medida. La frecuencia natural unicamente del


sensor era alrededor de 2 KHz, estimandose que el sistema de medicion (sensor+tubo de conexion) pasaa tener una frecuencia propia solamente de 371 Hz.

De acuerdo con el analisis de las presiones en el dominio de la frecuencia realizada por Sanchez-Juny(2001) [142] y las que se presentaran en Capıtulo 4, se considera que el sistema de medida utilizadotiene una frecuencia natural suficientemente elevada para caracterizar de manera adecuada las presioneshidrodinamicas existentes sobre los peldanos del aliviadero.

2.4.4 Toma y gestion de la adquisicion de datos

Los sensores estan conectados a la red electrica, mediante una fuente de alimentacion que proporcionauna excitacion de 24 V.

Dado que la tarjeta de conversion analogico-digital esta preparada para recibir senales en forma detension (0 − 5 V), es necesario acondicionar la senal de salida (continua) en forma de corriente (4 − 20mA) de los sensores. Una resistencia de 250Ω transforma la senal a voltaje, pasando el rango de salida a1− 5 V en el rango de la tarjeta.

La tarjeta de conversion analogico-digital (modelo PCI-6023E de National Instruments)de 212 bits seencuentra instalada en un PC-PentiumII y permite la entrada de 8 distintos canales. La senal analogicaen voltaje es transformada a codigo binario interpretable por el ordenador, segun la precision de la propriatarjeta. Ası el rango de entrada de 0− 5 V se divide en 212 = 4096 escalones de medida, el valor de 0 Vasocia al numero 0 y el valor 5V al numero 4095. El rango 1 − 5 = 4 V tiene asignados 3276 escalones.Siendo el rango de medida de los sensores de 3.5 m.c.a, a cada escalon correspondera 3500/3276 ≈ 1.1mm, o sea la precision de la tarjeta es mayor que la de los sensores (3.5 mm) y no altera por eso lamedicion .

Para la gestion de la toma de datos se utiliza el programa Virtual Bench Logger desarrollado por laNational Instruments. Las principales utilidades del program son:

- Introduccion de los parametros para toma de datos de un ensayo, entre ellos la frecuencia deadquisicion, el tiempo de ensayo, canales a tomar, rectas de transformacion de voltaje-presion decada canal;

- Visualizacion de los datos captados en tiempo real, importante para verificar que nada anomaloocurre durante el registro de presiones;

- Grabacion en archivos (.log) de los datos, con toda la informacion relativa al ensayo: caudal,localizacion de los puntos de medida e instantes de tiempo a que corresponden los registros depresion.

Se ha verificado que con el PC existente, la frecuencia maxima de adquisicion de datos del VirtualBench Logger, con cuatro canales conectados era de 500 Hz.

De este modo, con el conjunto sensor+tarjeta A/D+software se pasa de las presiones reales en elmodelo reducido a un archivo de datos sobre el que se aplicara la manipulacion que dara lugar a losresultados del estudio.

2.5. DESCRIPCION DE LAS CAMPANAS EXPERIMENTALES 75

2.5 Descripcion de las campanas experimentales

De acuerdo con los objetivos de la tesis, se planearon un conjunto de campanas experimentales a realizaren las diversas instalaciones disponibles.

El estudio experimental se realiza segun la ley de semejanza de Froude. Sanchez-Juny (2001) [142]realizo un analisis dimensional del campo de presiones, del cual se establecio un conjunto de numerosadimensionales con los que se va a describir los ensayos:

- Numero de presion Πp = p/γ/h;

- Numero de caudal Πq = yc/h = 3√q2/g/h;

- Numero de posicion, del escalon en el vertedero ΠL = L/ks, y del punto de medida en el escalon(Πx,Πy,Πz) = (x/B, y/l, z/h).

Umbral del aliviadero

Rápida escalonada

Detalle de las coordenadas (x, y) de un punto de medida O

L

Sentido del flujo

(Huella)

(Contrahuella)

O

x

y

z

h

l

ks

Figura 2.21: Coordenadas utilizadas para definir la posicion del punto de medida (adaptado de Sanchez-Juny, 2001[142]).

Otros numeros adimensionales tanto de presion como de posicion seran posteriormente presentados alo largo del capıtulo de analisis de los resultados, no siendo ahora necesarios para describir las campanasde ensayos realizadas.

Basicamente el trabajo experimental esta dividido en cinco campanas experimentales que seran pre-sentadas segun el orden cronologico en que fueron realizadas:

- Campana experimental # 1: Los ensayos efectuados buscan caracterizar el campo de presiones enel regimen de transicion (en el paso de flujo escalon a escalon a flujo rasante). Se caracteriza laevolucion de la presion a lo largo del aliviadero en el centro de simetrıa de las huellas ası como lasdistribuciones de presion sobre las huellas de los peldanos. Este trabajo se desarrollo a principios delano 2001 y conto con la colaboracion de la estudiante Barbara Valenzano del Politecnico de Bari.Los datos fueron obtenidos en la instalacion experimental utilizada por Sanchez-Juny (2001) [142]para su tesis (altura del peldano h=10 cm) existente en el laboratorio de Hidraulica y Mecanica deFluidos de la UPC;

- Campana experimental # 2: Estudio del campo de velocidades aguas arriba del inicio de aireacion.Se utiliza la tecnica del PIV para medicion del campo de velocidades. Esta campana experimental


ası como la siguiente se realizaron durante una estancia de cuatro meses, de Febrero a Mayo de 2003,efectuada en la Universidad de la Coruna. Se estudiaron seis peldanos localizados aguas arriba delpunto de inicio de aireacion, la altura del escalon era 5 cm;

- Campana experimental # 3: En la instalacion experimental construida en el laboratorio de Hidrauli-ca de la Universidad de la Coruna (altura del peldano h=5 cm), tambien se efectuaron medidas delas presiones actuantes sobre los peldanos. Particular atencion fue dada a la zona inicial del alivia-dero, donde para determinados caudales se encontraba el flujo no aireado o en el inicio de aireacion.Asimismo tambien fueron obtenidos datos en la zona del flujo completamente desarrollado, con laintencion de efectuar una posterior comparacion de las distribuciones de presion sobre la huella ycontrahuella con los resultados presentados por Sanchez-Juny (2001) [142] a fin de poder realizar elestudio de los efectos de escala;

- Campana experimental # 4: En la instalacion experimental construida en el laboratorio de Hi-draulica y Mecanica de Fluidos de la UPC (altura del peldano, h=7 cm), se dividio el trabajoexperimental en dos partes. La primera, fue el estudio del campo de presiones en la zona no aireadao de inicio de aireacion, con especial incidencia en el estudio de las contrahuellas de los peldanos.Por eso los peldanos estudiados estan localizados en la zona inicial del aliviadero y dependiendo delcaudal distintas regiones del flujo rasante estaban presentes;

- Campana experimental # 5: La segunda parte del trabajo experimental sobre la instalacion exis-tente en la UPC, incidio en obtener medidas que permitieron hacer comparaciones con los datosde Sanchez-Juny (2001) [142] (estudio de efectos de escalas). Ademas dado que la escala del mo-delo es inferior al anterior, tambien nuevos datos fueron obtenidos a mayores distancias del umbraldel aliviadero en la zona de flujo completamente desarrollado, ası como para mayores numeros decaudal.

En cada instalacion experimental los caudales fueron ajustados para que el numero de caudal fuerael mismo y se pudieran realizar posteriores comparaciones entre ensayos hechos en modelos a distintasescalas. Se presentan a continuacion un conjunto de tablas donde se detalla todos los ensayos realizadosen cada campana experimental.


Tabla 2.3: Campana experimental #1 (modelo ubicado en el laboratorio de Hidraulica y Mecanica deFluidos de la UPC, altura del peldano de 0.10 m).

E H E H E H E H40 10.2139 12.2638 14.3137 16.3636 18.4135 20.4634 22.5133 24.5632 26.6131 28.6630 30.7129 32.7628 34.8127 36.8626 38.9125 40.9624 43.0123 45.0622 47.1121 49.1620 51.2119 53.2618 55.3117 57.3616 59.4115 61.4614 63.5113 65.5612 67.6111 69.66

E - evolución de la presión sobre el centro de simetría (y/l=0.5) de los peldaños a lo largodel aliviadero.H - perfiles de presión sobre las huellas (seis puntos de medida: y/l=0.063; 0.25; 0.56; 0.69; 0.88; 0.94 )

37 45Escalón L/ks

31 33Q(l/s)

yc/h0.65 0.68 0.73 0.83


Tabla 2.4: Campana experimental #2 (modelo ubicado en el laboratorio de Hidraulica de la E.C.C.P. dela Universidad de la Coruna, altura del peldano de 0.05 m).

V (a) V (b)

35 10.9834 13.0433 15.0932 17.1331 19.1930 21.2329 23.29

V - campo de velocidades(a) imágenes con 2 escalones(b) imágen con 1 escalón

Q(l/s)

yc/h2.15

Escalón L/ks

55

Tabla 2.5: Campana experimental #3 (modelo ubicado en el laboratorio de Hidraulica de la E.C.C.P. dela Universidad de la Coruna, altura del peldano de 0.05 m).

C H C H C H C H35 10.98 Z134 13.0433 15.0932 17.1331 19.1930 21.2329 23.2928 25.3427 27.3926 29.4425 31.4924 33.5423 35.5922 37.6421 39.6920 41.748 66.347 68.39

C - perfiles de presión sobre las contrahuellas (cinco puntos de medida: z/h=0.10; 0.30; 0.50; 0.68; 0.90)H - perfiles de presión sobre las huellas (cuatro puntos de medida: y/l=0.13; 0.38; 0.63; 0.88)Proceso de entrada de aire: Z1 - agua transparente; Z2 - aireación en los contornos; Z3 - aireación no completa;Z4 - aguas blancas. La delimitación de las distintas zonas fue efectuada de acuerdo con las expresiones existentes en Sánchez-Juny (2001).

Escalón L/ks

Z3

Z4

0.89

Q(l/s)

yc/h yc/h yc/h yc/h15 29 44 55

Z2

Z3

Z1

Z2

1.41 1.85 2.15

Z3

Z4

Z4

Z1

Z2

Z3

Z4



C H C H C H C H C H C H C H58 12.3957 14.4456 16.4955 18.5454 20.5953 22.6452 24.6951 26.7450 28.7949 30.8448 32.8947 34.9446 36.9945 39.0444 41.0943 43.1442 45.1941 47.2440 49.2939 51.3438 53.3937 55.44

C - perfiles de presión sobre las contrahuellas (siete puntos de medida: z/h=0.07; 0.16; 0.35; 0.50; 0.65; 0.79; 0.93)H - perfiles de presión sobre las huellas (cinco puntos de medida: y/l=0.14; 0.29; 0.50; 0.73; 0.91)Proceso de entrada de aire: Z1 - agua transparente; Z2 - aireación en los contornos; Z3 - aireación no completa;Z4 - aguas blancas. La delimitación de las distintas zonas fue efectuada de acuerdo con las expresiones existentes en Sánchez-Juny (2001).

Z1

Z2

Z3

Z1

Z2

Z3

Z1

Z2

Z3

Z4

Z3

Z4

Z1

Z2

Z3

Z4

29 58 88 117 150 175 200yc/h

3.210.89 1.41 1.85 2.25

Z4

2.65 2.93

Z1

Escalón L/ks

Q(l/s)

Z3 Z2

Z4

Z2

Z3



E C H E C H E C H E C H E C H E C H E C H36 57.4935 59.5434 61.5933 63.6432 65.6931 67.7430 69.7929 71.8428 73.8927 75.9426 77.9925 80.0424 82.0923 84.1422 86.1921 88.2420 90.2919 92.3418 94.3917 96.4416 98.49

E - evolución de la presión sobre el centro de simetría (y/l=0.5) de los peldaños a lo largo del aliviaderoC - perfiles de presión sobre las contrahuellas (seis puntos de medida: z/h=0.07; 0.16; 0.35; 0.50; 0.65; 0.93)H - perfiles de presión sobre las huellas (cinco puntos de medida: y/l=0.14; 0.29; 0.50; 0.73; 0.91)

0.89Escalón L/ks

29Q(l/s)

yc/h3.21

200

2.65 2.931.85

17558

2.251.41

117 15088

Capıtulo 3

Caracterizacion del flujo en la zonasin aireacion

3.1 Introduccion

La caracterizacion del flujo en la zona aguas arriba del punto de inicio de aireacion se realizo para uncaudal especifico de q = 0.11m2/s, que corresponde a un numero de Reynolds (Re = q/ν) de 1.1 × 105.Como se refiere en el capıtulo anterior (ver Tabla 2.3), la caracterizacion del flujo rasante engloba 7peldanos cuyas aristas externas distan 0.343 m (peldano 35), 0.407 m (peldano 34), 0.471 m (peldano33), 0.535 m (peldano 32), 0.599 m (peldano 31), 0.663 m (peldano 30) y 0.727 m (peldano 29) de lacresta del aliviadero.

Se utilizo la tecnica optica de Particle Image Velocimetry (PIV) para obtener los campos de velocidadinstantaneos. En el Capıtulo 2 se realiza una descripcion de los principios de funcionamiento de esatecnica de medicion y su aplicacion al presente caso de estudio.

Este capıtulo se divide en tres partes: la primera donde se estudia la influencia del numero de camposde velocidad instantaneos en los resultados de la media muestral y desviacion tıpica; en una segundaparte se caracteriza el campo de velocidad medio del flujo y finalmente se muestran las propiedades dela turbulencia del flujo.

3.2 Influencia del numero de campos de velocidad instantaneos

Para obtener una correcta estimacion del campo de velocidad media del flujo y las caracterısticas es-tadısticas de la turbulencia, se estudio la influencia en los resultados del numero de par de imagenesadquiridos o sea el numero de campos de velocidad instantaneos.

Se grabaron un total de 500 pares de imagenes separados entre sı por un intervalo de tiempo de 1s.

Se analiza la independencia estadıstica de los distintos campos de velocidad y la convergencia de lamedia y desviacion tıpica en funcion del numero de campos de velocidad utilizados para el calculo.

Para los peldanos 34, 33, 31 y 29 se seleccionaron tres puntos del campo de flujo situados: en la partesuperior del flujo rasante; cerca de la pseudo-solera (lınea imaginaria formada por las aristas externas de

81

82 CAPITULO 3. CARACTERIZACION DEL FLUJO EN LA ZONA SIN AIREACION

los peldanos) y en el interior de la cavidad del peldano.

Para investigar la independencia estadıstica de la serie de datos de cada punto, se determina la funcionde correlacion temporal:

C(∆t) =(|u(t)| − |U |) (|u(t+ ∆t)| − |U |)

σ2|u|

(3.1)

donde |u(t)| es la velocidad absoluta en el instante de tiempo t; |U | la velocidad media absoluta de laserie de 500 datos y σ|u| la desviacion tıpica.

En la Fig. 3.1 se presentan los correlogramas temporales para los tres puntos distintos seleccionados enel campo de flujo existente cerca del peldano 29. Se puede apreciar como no existe ninguna relacion entredatos consecutivos. En efecto se observa que el coeficiente de correlacion despues del primer intervalo detiempo (∆t = 1s) decrece para valores proximos a cero, manteniendose el correlograma con oscilacionesentorno del cero a lo largo del tiempo.

-30 -20 -10 0 10 20 30-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t (s)

C ( t)

interior de la cavidad

-30 -20 -10 0 10 20 30-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2cerca de la pseudo-solera

-30 -20 -10 0 10 20 30-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2zona superior del flujo rasante

t (s)

t (s)

C ( t)

C ( t)

∆

∆

∆

∆

∆

∆

Figura 3.1: Correlogramas temporales de la velocidad absoluta (|u|), para los distintos puntos del campode flujo del peldano 29 (L/ks = 23.29).

Los restantes puntos analizados en los otros peldanos, los correlogramas temporales tienen un com-portamiento similar.

Se puede concluir que la separacion temporal (∆t = 1s) existente entre los distintos campos de veloci-dad instantaneos es suficientemente alta para que no exista ninguna correlacion entre datos consecutivos.De esta manera las velocidades instantaneas en cada punto del campo de flujo se pueden consideranvariables aleatorias independientes.

Para la serie de variables aleatorias u1, u2, u3...u500 la media muestral es igual a:

3.2. INFLUENCIA DEL NUMERO DE CAMPOS DE VELOCIDAD INSTANTANEOS 83

UN =1N

N∑i=1

ui (3.2)

y la desviacion tıpica muestral es:

σu =

√√√√ 1N − 1

N∑i=1

(ui − UN )2 (3.3)

Para muestras independientes, se define la variabilidad o precision (ε) en la estimacion de la mediamuestral (UN ) como:

ε(%) =1√N

σu

UN× 100 (3.4)

Las estimaciones de la media (|UN |), desviacion tıpica (σ|u|) y variabilidad (ε) de la velocidad absoluta(|u|) para los diversos puntos del campo de flujo se presentan en la Tabla 3.1. Para el calculo se hanutilizado los 500(N) campos de velocidad instantaneos.

Tabla 3.1: Media (|UN |), desviacion tıpica (σ|u|) muestral (N=500) y precision(ε) en la estimacion paralos distintos puntos analizados.

Peldaño Punto |UN| (m/s) σ|u| (m/s) ε (%)

34 interior de la cavidad 0.420 0.318 3.4cerca de la pseudo-solera 1.437 0.449 1.4zona superior del flujo rasante 2.893 0.112 0.2




Se constata que la variabilidad (ε) en la estimacion de las medias es mayor para los puntos situadosen el interior de la cavidad, con valores alrededor de 3.5%. Para los puntos cerca de la pseudo-solera lavariabilidad se reduce a 1.5% y en la zona del flujo rasante presenta valores de 0.2%. Cabe notar que paradisminuir la variabilidad a la mitad se necesitarıa cuadruplicar el numero de muestras, lo que conllevarıaun importante aumento en el peso de la informacion almacenada.

Por otro lado, ya se refirio en el Capıtulo 2, que la precision del propio equipo de medida en laestimacion de los desplazamientos de las partıculas en el procesamiento de las imagenes era de 0.05pıxeles. Como consecuencia se constato que:

- Los puntos en el interior de la cavidad, donde el desplazamiento medio se situa entre 1-1.2 pıxeles,tienen un error en la estimacion del propio vector velocidad del orden de un 5%, superior al propriovalor de ε;


- Para los puntos cerca de la pseudo-solera el desplazamiento es de 3-4 pıxeles, lo que resulta en unerror de 1.5%, valor similar al hallado para ε;

- Para los puntos situados en la zona superior del flujo rasante, los desplazamientos medios de laspartıculas son de 7 pıxeles, siendo el error de 0.7% mas alto que el obtenido para la variabilidad.

Por estas razones, en la fase de toma de las imagenes se considero suficiente la adquisicion de 500pares, no existiendo garantıas de reduccion de la variabilidad (ε) de los resultados con un mayor numerode imagenes dada la incertidumbre asociada al proprio sistema PIV en la estimacion del desplazamientode las partıculas.

Una posterior analisis, consistio en estudiar la evolucion de los estimadores de la media y desviaciontıpica en funcion del tamano de la muestra. La convergencia de los estimadores fue verificada calculandopara cada incremento del tamano de la muestra (Ni+ 1) la diferencia relativa (∆r):

∆|U |r(%) =||UNi+1| − |UNi||

|UNi+1|∆σ|u|r(%) =

|σ|u|Ni+1 − σ|u|Ni|σ|u|Ni+1

(3.5)

En la Fig. 3.2 se presenta la evolucion de la media y desviacion tıpica de la velocidad absoluta paralos puntos del campo de flujo localizados cerca del peldano 29.

Figura 3.2: Media y desviacion tıpica (mitad de la barra de error) de la velocidad absoluta en funcion deltamano de la muestra (N) para los distintos puntos del campo de flujo del peldano 29 (L/ks = 23.29).

Para los tres puntos analizados (interior de la cavidad, cerca del pseudo-solera y zona superior), seobserva que con el aumento del tamano de la muestra las estimaciones de los dos momentos estadısticostienden a convergir. En efecto, se verifica en la Fig. 3.3, que las diferencias relativas tanto de la mediacomo de la desviacion tıpica presentan un decrecimiento acentuado al aumentar el tamano de la muestra.

3.2. INFLUENCIA DEL NUMERO DE CAMPOS DE VELOCIDAD INSTANTANEOS 85

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

40 60 80 100

120

140

16018

020

022

024

026

028

030

032

034

036

038

040

042

044

046

048

050

0

N

∆σ|u|r (%)

zona superior del flujorasantecerca de la pseudo-solera


02468

1012141618202224262830

40 60 80 100

12014

016

018

020

022

024

026

028

030

032

034

036

038

040

042

044

046

048

050

0

N

∆ |U|r (%)

zona superior del flujorasantecerca de la pseudo-solera


Figura 3.3: Diferencias relativas de la media (∆|U |r) y desviacion tıpica (∆σ|u|r frente al tamano de lamuestra (N), para los distintos puntos del campo de flujo del peldano 29 (L/ks = 23.29).


3.3 Campo de velocidad media

Como se refirio anteriormente, el estudio del campo de velocidades engloba siete peldanos localizados enla zona no aireada del aliviadero en funcion del caudal ensayado. Las imagenes abarcan dos peldanos,existiendo en los extremos de las imagenes de distintos escalones zonas superpuestas que permiten larepresentacion conjunta de los siete escalones.

En la Fig. 3.4 se muestra uno de los campos de velocidades medias calculado a partir de los 500campos de velocidad instantaneos. El espaciamiento entre vectores es de 2.0mm (16 pıxeles).

Figura 3.4: Campo de velocidad media cerca de los peldanos 34 (L/ks = 13.04) y 35(L/ks = 10.98).

El campo vectorial ilustra bien los dos flujos presentes sobre el aliviadero escalonado. Una corrientesuperior que fluye rasante a los peldanos con velocidades diez veces superiores a las del flujo recirculatorioexistente en la cavidad delimitada por las aristas de los peldanos. En la frontera entre ambos flujosse destaca la presencia de un importante gradiente de velocidad, que indica la zona donde ocurrenintercambios de cantidad de movimiento entre la corriente superior y el interior de la cavidad, como yafue citado por Mateos y Elviro (1994)[96].

De las lıneas de corriente (Fig. 3.5) se observa la separacion del flujo aguas abajo de la arista externadel escalon y el impacto en la extremidad de la huella. El interior de la cavidad esta ocupado por unvortice forzado de eje horizontal que se mantiene girando por transferencia de energıa desde el flujosuperior.

A continuacion se presenta los mapas de isotacas para todos los peldanos estudiados. Para crear lainterpolacion de los valores en la malla se utiliza el metodo de kriging. En la Fig. 3.10 se agruparon losdiversos mapas, para dar una vision global del campo de flujo.

3.3. CAMPO DE VELOCIDAD MEDIA 87

Figura 3.5: Lıneas de corriente del flujo cerca de los peldanos 34 (L/ks = 13.04) y 35(L/ks = 10.98).

Figura 3.6: Mapa de isotacas cerca de los peldanos 34 (L/ks = 13.04) y 35(L/ks = 10.98).



Figura 3.10: Mapa de isotacas de toda la zona en estudio.


Tal como se aprecia en las figuras el flujo se acelera y la capa lımite se encuentra en fase de desarrolloy crecimiento. El fluido atrapado en las cavidades de los peldanos, caracterizado por la presencia de larecirculacion, parece presentar en terminos de velocidad media caracterısticas muy parecidas para losdistintos escalones, aproximandose el movimiento en el interior de la cavidad al de un vortice forzado. Apartir de los mapas de isotacas se medio un diametro de una circunferencia equivalente al vortice forzadoen la cavidad que junto con la velocidad tangente a este cırculo permitio estimar en 40s−1 la velocidadangular y la frecuencia propia de rotacion igual a 6Hz para la recirculacion existente en el interior dela cavidad de los peldanos. No obstante se presentara mas adelante, un apartado con el calculo de lavorticidad del campo de flujo que permitira contrastar los valores ahora calculados.

Las velocidades cerca de la superficie libre varıan entre 2.8m/s (escalon 34−L/ks = 13.04) y 3.7m/s(escalon 29 − L/ks = 23.29) valores que corresponden a la velocidad potencial (U0, ver ec.(3.6)), demanera que en esta zona el flujo podra considerarse irrotacional.

E0 = H + 1.5 yc =q

U0cosα+

U20

2g(3.6)

Para definir la altura de agua (d) se obtuvieron diversos perfiles transversales a la direccion del flujorasante y se utilizo la ecuacion de la continuidad (ver Fig. 3.13):

q =∫ d

0

U(y)dy (3.7)

En la Tabla 3.2 se comparan, para distintos perfiles, la velocidad cerca de la superficie libre medidacon el sistema PIV (U0exp) y la velocidad potencial (U0). Los valores experimentales estan algo porencima del valor calculado teoricamente, pero con diferencias relativas que se consideran suficientementepequenas (maxima de 2.7%) y que evidencian la fiabilidad de las mediciones. Ademas se confirma lahipotesis de flujo proximo al irrotacional en la zona superior de la corriente ya que es practicamente nuloel gradiente transversal de velocidad.

Tabla 3.2: Comparacion entre las velocidades medidas cerca de la superficie libre (U0exp) y la velocidadpotencial (U0) en distintos perfiles transversales.

Perfil L/ks (m) H (m) U0 (m/s) U0exp (m/s) ∆r (%)E34_0 13.04 0.25 2.76 2.78 0.9E34_5 14.06 0.28 2.85 2.90 1.7E33_0 15.09 0.30 2.94 3.00 2.2E33_5 16.11 0.33 3.02 3.08 2.0E31_0 19.19 0.40 3.26 3.35 2.7E31_5 20.21 0.43 3.33 3.42 2.5E29_0 23.29 0.50 3.55 3.65 2.7E29_5 24.31 0.53 3.62 3.70 2.2

H - desnivel geométrico entre la cresta del aliviadero y la coordenada y=0 del perfil, que corresponde a la pseudo-solera del aliviadero;U0 - velocidad potencial ;U0exp - velocidad cerca de la sup.libre medida con el sistema PIV; ∆r - diferencia relativa entre velocidades, definida como ∆r=(U0exp-U0)/U0x100.


3.3.1 Capa lımite turbulenta

La zona no aireada del aliviadero, se caracteriza por el desarrollo en la direccion del flujo de la capa lımiteturbulenta, con un aumento continuo de su espesor (δ). Fuera de la capa lımite existe un comportamientoproximo al flujo irrotacional. Cuando el espesor de la capa lımite iguala la altura de agua, las fluctuacionesturbulentas son suficientes para superar las fuerzas debidas a la viscosidad y tension superficial del fluido,generando las perturbaciones necesarias para la entrada de aire en el flujo.

El espesor (δ) de la capa lımite se define como el valor de y donde U(x, y) iguala en un 99% ala velocidad U0 correspondiente al flujo irrotacional. Para cada peldano (escalon 34, 33, 31 y 29) seobtuvieron diez perfiles equiespaciados. A partir de los perfiles de velocidad a lo largo de las cavidades delos peldanos 34, 33, 31 y 29, se estudio el crecimiento del espesor de la capa lımite estimando el espesorδ como la altura del perfil de velocidad donde la U sea el 99% de la U0 calculada teoricamente. Comose observa de la Fig. 3.11, en cada cavidad, apenas se perciben diferencias en dicho espesor. De acuerdocon su definicion, el espesor de la capa lımite se basa en pequenas diferencias en la medida de velocidadlo que la convierte en una variable difıcil de determinar. Con el objetivo de proponer una expresionpara el crecimiento de la capa lımite en aliviaderos escalonados, se calculo el valor medio de los espesoresestimados en cada peldano y se asigno la posicion a la mitad de la distancia entre las dos aristas externas.

δ/L = 0.112(L/ks)-0.309

R2 = 0.978

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

10 15 20 25 30

L/ks

δ/L E34 E31E33 E29

Figura 3.11: Evolucion del espesor de la capa lımite.

Ası se determino la ec.(3.8) que permite estimar para el aliviadero escalonado objeto de estudio laevolucion del espesor de la capa lımite aguas arriba del punto de inicio de aireacion:

δ

L= 0.112

(L

ks

)−0.309

(r = 0.989) (3.8)

Otras magnitudes caracterısticas de la capa lımite son: el espesor desplazamiento (δ∗); el espesor deperdida de momentum (θ) y el espesor de perdida de potencia (δe) (Schlichting, 1972[144]).

El espesor desplazamiento (δ∗) se obtiene de la disminucion del caudal especıfico por efecto del roza-miento:

U0 δ∗ =

∫ δ

0

(U0 − U(y)) dy ⇔ δ∗ =∫ δ

0

(1− U(y)

U0

)dy (3.9)


Corresponde al espesor de la capa para la cual la corriente potencial, a consecuencia de la disminucionde la velocidad, es reemplazada por la capa lımite (Schlichting, 1972[144]).

La cantidad de movimiento, disminuida a consecuencia del rozamiento, que se propaga en la capalımite comparada con la que corresponde al flujo potencial permite definir la expresion para el espesorde perdida de momentum (θ):

ρU20 θ = ρ

∫ δ

0

U(y) (U0 − U(y)) dy ⇔ θ =∫ δ

0

U(y)U0

(1− U(y)

U0

)dy (3.10)

En analogıa la perdida de flujo de energıa por unidad de ancho en la capa lımite debido al rozamientoconduce a la definicion del espesor de perdida de potencia (δe):

12ρU3

0 δe =

12ρ

∫ δ

0

U(y)(U2

0 − U(y)2)dy ⇔ δe =

∫ δ

0

U(y)U0

(1− U(y)2

U20

)dy (3.11)

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

L (m)

δ, δ*,θ, δe

(m)

ec. (3.8)

E34 E33 E31 E29

Figura 3.12: Evolucion de δ (♦), δ∗ (), θ (), δe (N) a lo largo del aliviadero.

Basado en los valores calculados, se proponen las siguientes relaciones entre el espesor de la capalımite (δ), el espesor desplazamiento (δ∗), espesor de perdida de momentum (θ) y el espesor de perdidade potencia (δe):

δ∗

δ= 0.23 (3.12)


θ

δ= 0.14 (3.13)

δe

δ= 0.23 (3.14)

Se pueden usar las anteriores relaciones junto con el calado correspondiente al flujo potencial (d0)para estimar la evolucion del calado y las perdidas de energıa del flujo en el aliviadero (U.S. Bureau ofReclamation, 1977[119]).

El calado de agua (d) se obtiene a partir de:

d = d0 + δ∗ (3.15)

La division de la potencia (ver ec.(3.11)) por γ q, donde γ es el peso especıfico y q el caudal unitario,permite obtener la perdida de energıa mecanica por unidad de peso, ∆E:

∆E =δe U3

0

2 g q(3.16)

0.035

0.037

0.039

0.041

0.043

0.045

0.047

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9L (m)

d (m)

d - ec. (3.15)

d - perfil

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9L (m)

E (m)

E0

E

E0-∆E

Figura 3.13: Comparacion entre los calados d (•) medidos y los calculados a partir de la ec.(3.15).Comparacion de las energıas especıficas E () obtenidas con la ec.(3.17) y las resultantes de E0 −∆E.

En la Fig. 3.13 se observa que los calados, determinados a partir de la expresion (3.15) y de larelaciones propuestas (3.8) y (3.12) para calcular el espesor desplazamiento, se ajustan bien a los valoresmedidos del calado obtenidos a partir de los perfiles de velocidad, utilizando la ecuacion de la continuidad(ver ec.(3.7)).

En relacion a la energıa especıfica del flujo (E) representada por:

E = d cosα+ αcU2

2 g(3.17)

donde U = q/d es la velocidad media en la seccion, α el angulo con la horizontal y αc es el coeficientede Coriolis definido por:


αc =

∫ d

0U3dy

U3d

(3.18)

Se verifica que el valor de E0−∆E donde E0 es la energıa especifica correspondiente al flujo potencial,proporciona una buena aproximacion de los valores de la energıa especıfica E, calculada con la ec.(3.17).Los valores d y αc se obtienen a partir de los perfiles de velocidad.

El teorema del impulso, tambien denominado condicion integral de Von Karman, se aplico paraestimar la tension de cizalladura en el pseudo-fondo (τ0) y como consecuencia la velocidad de la tensionde cizalladura (u∗):

τ0ρ

=d

dx

(U2

0 θ)

+ δ∗ U0dU0

dx(3.19)

u∗ =√τ0ρ

(3.20)

donde x es la coordenada longitudinal en el sentido del flujo.

Introduciendo el coeficiente de la resistencia de rozamiento (cf ), la ecuacion (3.19), adopta la siguienteforma (Pope, 2000[129]):

cf ≡τ0

1/2 ρU20

= 2dθ

dx+

4θ + 2δ∗

U0

dU0

dx(3.21)

La utilizacion de la ecuacion (3.21), implica el conocimiento de la variacion de θ y U0 en la direcciondel flujo.

Djenidi et al (1999)[64], en sus estudios de la capa limite sobre cavidades rectangulares, afirma que θvaria linealmente con x. En esta tesis se ha asumido tambien la variacion lineal y se determino el valorde dθ/dx por regresion de los valores de θ calculados para los distintos perfiles de velocidad. Para la zonadel aliviadero escalonado en estudio se obtuvo dθ/dx = 0.0052 (Fig. 3.14).

θ = 0.0052L + 0.0007R2 = 0.870

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.3 0.5 0.7 0.9

L (m)

θ(m)

U0 = 4.083L0.438

R2 = 1.000

2.50

2.70

2.90

3.10

3.30

3.50

3.70

3.90

0.3 0.5 0.7 0.9

L(m)

U0

(m/s)

Figura 3.14: Variacion de θ a lo largo del aliviadero L (distancia a la cresta del aliviadero).


Para calcular el gradiente de la velocidad potencial (U0), se aproxima el desnivel entre umbral delaliviadero y el escalon por H = x sinα, ası dU0/dx sera igual a:

ddx (x sinα+ 1.5 yc) = d

dx

(q cos α

U0+ U2

02g

)⇔

⇔ sinα = −q cos αU2

0

dU0dx + U0

gdU0dx ⇔

dU0

dx=

sinα(−q cos α

U20

+ U0g

) (3.22)

Se aplica la ec.(3.21) para estimar los valores de cf y u∗. Ademas se calcula el coeficiente de friccionde Darcy-Weisbach f a partir de la relacion:

u∗

U=

√f

8(3.23)

donde U es la velocidad media en la seccion analizada.

Se presentan en la Fig. 3.15 los valores del coeficiente de la resistencia de rozamiento (cf ). El valormedio global es de 0.031, siendo interesante resaltar el incremento de cf en la zona de aguas abajo decada cavidad, y cf constante de una cavidad a otra.

0.020

0.024

0.028

0.032

0.036

0.040

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

L (m)

cf

E34 E33 E31 E29

cf=0.031

Figura 3.15: Coeficiente de resistencia al rozamiento (cf ) a lo largo del aliviadero.

En lo que concierne a la velocidad de corte (u∗) se observa un aumento gradual hacia aguas abajo delaliviadero, resultado del crecimiento de la capa lımite turbulenta. Se trata de una cantidad que dependedirectamente de la intensidad de las fluctuaciones del movimiento y tambien del transporte de cantidadde movimiento por dichas fluctuaciones (Schlichting, 1972[144]).

Se comprueba en la Fig. 3.17, que los coeficientes de friccion (f) calculados no difieren significativa-mente de los valores obtenidos a partir de la expresion propuesta por Matos (1999)[101] para un flujosobre aliviaderos escalonados sin presencia de aire (ver Tabla 1.3).

Analizando estas Figs 3.15, 3.16 y 3.17 escalon a escalon, todas las cavidades muestran un compor-tamiento cualitativo similar. Aproximadamente en la mitad superior (0.3Lcav) de la cavidad se aprecia


0.250

0.300

0.350

0.400

0.450

0.500

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9L (m)

u*

(m/s)

Figura 3.16: Velocidad de la tension de cizalladura (u∗) a lo largo del aliviadero.

0.100

0.140

0.180

0.220

0.260

0.70 0.75 0.80 0.85

ks/d

f

f (Matos, 1999)

Figura 3.17: Comparacion entre los coeficientes de friccion f () calculados y los que resultan de laexpresion propuesta por Matos (1999)[101].

en cualquier caso, tanto para cf , u∗ como f , un valor mınimo. Aguas abajo y aguas arriba de este losvalores tienden a crecer evidenciando la influencia de la proximidad del contorno solido.

De cualquier modo este razonamiento puede estar influido por el hecho de tomar para el calculo de lascantidades integrales, δ∗, θ y δe, la pseudo-solera que une las aristas consecutivas como nivel de referencia.

3.3.2 Distribucion de la velocidad y propiedades entre extremidades del pel-dano

Los perfiles de velocidad que se describen a continuacion, tienen como nivel de referencia (y=0) la pseudo-solera del aliviadero, entendida como la lınea imaginaria que une los extremos del peldano.

La distribucion de la velocidad media en la direccion del flujo (U), se puede dividir en dos zonas: fuerade la capa lımite, donde en terminos medios la velocidad es constante y igual a la velocidad potencial(U0), y la zona de la capa lımite donde existe un importante gradiente de velocidad en la direccion y (verFig. 3.18).


0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

0.0 1.0 2.0 3.0U (m/s)

y (m)

δ

d

U0

Figura 3.18: Perfil de velocidad media (U) en el extremo del peldano 34 (L/ks = 13.04).

Para los cuatro peldanos analizados (E34, E33, E31 y E29), se presentan a continuacion las distribu-ciones de velocidad media adimensionales en la zona de la capa lımite (Fig. 3.19). Entre las dos aristasexternas de cada peldano, se obtuvieron diez perfiles equiespaciados 0.1Lcav, donde Lcav es la distanciaentre aristas contiguas.

Los perfiles de velocidad a lo largo de la cavidad de cada peldano se pueden considerar semejantes,cuando se adimensionalizan con la velocidad potencial U0 y el espesor de la capa lımite δ. En el extremodel peldano la distribucion de velocidad se aproxima a una ley potencial:

U

U0=(yδ

)1/N

(3.24)

Se presenta en la Tabla 3.3 los valores de N calculados en cada extremo de peldano, ası como el valorglobal para los cuatro peldanos.

Tabla 3.3: Parametro N de la ec.(3.24) y coeficiente de correlacion.

Perfil L/ks N rE34_0 13.04 3.0 0.963E33_0 15.09 2.9 0.976E31_0 19.19 3.5 0.993E29_0 23.29 2.8 0.984Global - 3.0 0.973

r- coeficente de correlación

El valor de N = 3.0 es similar al obtenido por Matos (1999)[101] (N=3.3), utilizando el tubo de Pitotmodificado. Cain (1978)[38] y Chanson (1989)[43] proponen para aliviaderos lisos un valor de N=6.0.Esta comparacion indica que el perfil de velocidades medio cerca del nivel de referencia (y = 0) crece deuna forma mas pronunciada en aliviaderos lisos que en los escalonados, siendo mas uniforme en la zonasuperior de la capa lımite (ver Fig.3.19). El mayor deficit de momento existente en el perfil de velocidadesde un aliviadero escalonado en relacion al aliviadero liso corresponde a un incremento en la resistencia alflujo y como consecuencia en el coeficiente de rozamiento para este tipo de estructuras.

Entre las aristas externas (0 < x < Lcav), los perfiles de velocidad sugieren la formacion local deuna zona de separacion que se desarrolla hasta la zona de impacto del flujo en la huella, que ya ha sido


-1.00

-0.80

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

U/U0

y/δ

E29 (L/ks=23.29) E31 (L/ks=19.19) E33 (L/ks=15.09) E34 (L/ks=13.04) c.potencial N=3.0 c. potencial N=6.0

0 0.1Lcav 0.2Lcav 0.3Lcav 0.4Lcav 0.5Lcav 0.6Lcav 0.7Lcav 0.8Lcav 0.9Lcav

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Figura 3.19: Perfiles de velocidad media (U/U0) a lo largo de las cavidades (Lcav) de los peldanosanalizados.

constatada recientemente por Gonzalez y Chanson (2004)[77]. En el interior de la cavidad se registranvelocidades en la direccion del flujo negativas( vortice de recirculacion), con valores maximos cerca de lasuperficie del peldano entre 0.15U0 y 0.17U0.

Tal y como se ha comentado, aguas abajo de la extremidad del peldano existe una discontinuidad queda lugar a una zona de separacion. Por mezcla turbulenta nace una capa de transicion donde la velocidadvarıa de modo continuo y cuya anchura crece con x. Basados en los perfiles de velocidad media (U), sedefine la anchura caracterıstica (a) de la zona de mezcla de acuerdo con la expresion de Pope (2000)[129]:

a(x) = y0.9(x)− y0.1(x) (3.25)

donde yα es la coordenada y donde U = αU0.

La Figs. 3.20 y 3.21 muestran el crecimiento de la anchura adimensionalizada con ks, a lo largo dela distancia adimensional x/Lcav. El maximo se alcanza para x/Lcav = 0.6 o 0.7, conforme el peldanoanalizado. El crecimiento de la anchura parece tener un comportamiento semejante en todos los peldanos,no obstante los datos no permiten ser concluyentes en relacion a la pendiente. El desplazamiento de laposicion y0.1 hacia el interior de la cavidad es mucho mas notoria que la variacion de y0.9 hacia la superficielibre. Se trata de una caracterıstica tıpica de la capa de separacion, que se desarrolla preferentementeen las zonas de baja velocidad (Pope, 2000[129]). El valor de y0.5 se mantiene practicamente constanteen el inicio de la cavidad, subiendo su posicion en la zona localizada mas cerca de la huella, influenciadaposiblemente por la zona de impacto del flujo.


0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x/Lcav

a/ks

E34 E33 E31 E29a)

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x/Lcav

yα/ks

E34 E33 E31 E29

y0.9/ks

y0.5/ks

y0.1/ks

b)

Figura 3.20: Comportamiento de la capa de separacion en los peldanos E34 (L/ks = 13.04), E33 (L/ks =15.09), E31 (L/ks = 19.19), E29 (L/ks = 23.29). a) variacion de la anchura (a) a lo largo de la cavidadb) variacion de las coordenadas yα a lo largo de la cavidad

-1.00

-0.80

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

y/ks


y0.9/ks

y0.1/ks

Figura 3.21: Perfiles de velocidad media (U/U0) y variacion de las coordenadas yα a lo largo de la cavidad(Lcav) de los peldanos analizados. Leyenda de los perfiles de velocidad igual a Fig. 3.19.


0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

x/Lcav

U/U0

◊ y/δ=0 y/δ=0.10∆ y/δ=0.20x y/δ=0.30 y/δ=0.40 y/δ=0.60+ y/δ=0.90

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

x/Lcav

V/U0

◊ y/δ=0 y/δ=0.10∆ y/δ=0.20x y/δ=0.30 y/δ=0.40 y/δ=0.60+ y/δ=0.90

Figura 3.22: Variacion a lo largo de la cavidad de la velocidad media en la direccion del flujo U y de lavelocidad normal a la pseudo-solera V para diferentes valores de y/δ y en E31 (L/ks = 19.19).

Se muestran en la Fig. 3.22 las variaciones de la velocidad en la direccion del flujo (U) y en la direccionperpendicular a este (V ) a lo largo de la cavidad, para diferentes posiciones de y/δ. Se aprecia que losvalores adimensionales de U y V , presentan a lo largo de la cavidad un comportamiento ondulante tantomas acentuado cuanto mas cerca de la pseudo-solera (bajos valores de y/δ). Los valores de V varıan a lolargo de la cavidad en torno del cero, siendo inicialmente positivos (hacia fuera de la cavidad) y negativosen la mitad final (excepto para 0.9Lcav). Debido a la oscilacion de V , el valor medio de UV a lo largo dela cavidad es cercano a zero.

Se presentan en la Fig. 3.23, los perfiles (U0 − U)/u∗ localizados sobre el extremo de los peldanos enfuncion de δ/y, y se comparan con la siguiente ley logarıtmica de distribucion de velocidades:

U0 − U

u∗=

1κ

lnδ

y(3.26)

donde la velocidad de esfuerzo cortante u∗ fue calculada en el apartado anterior. Se verifica que lapendiente de la regresion lineal entre la ley logarıtmica y los datos (U0 − U)/u∗ esta comprendida entre0.8 (perfil escalon 31) y 0.90 (perfil escalon 29,escalon 33 y escalon 34). Se concluye que si utilizaramosla ec.(3.26) para estimar la velocidad de esfuerzo cortante u∗ resultarıan en valores un 10 − 20% pordebajo de los obtenidos con la condicion integral de Von-Karman (ec.3.19).


0

1

2

3

4

5

6

1.0 10.0δ/y

(U0-U)/u*

E29 E31 E33E34 ec.(3.26)

m b34 13.04 0.90 0.01333 15.09 0.80 0.01931 19.19 0.91 0.02029 23.29 0.91 0.036

Perfil L/ks ec.(3.26) vs. (U0-U)/u*

Figura 3.23: Perfiles de (U0 − U)/u∗ vs y/δ en las extremidades de los peldanos E34 (L/ks = 13.04),E33(L/ks = 15.09), E31 (L/ks = 19.19) y E29 (L/ks = 23.29).

3.3.3 Punto de inicio de entrada de aire

El inicio de entrada de aire en un aliviadero se define como el punto donde el espesor de la capa lımiteiguala la altura de agua (Wood, 1991[167]).

En este apartado se realiza una estimacion de las caracterısticas del flujo en el punto de inicio deentrada de aire y su localizacion en aliviaderos escalonados, con base en el analisis realizado sobre eldesarrollo de la capa lımite turbulenta y las caracterısticas de los perfiles de velocidad media.

En los apartados anteriores se llego a conclusion que el desarrollo de la capa lımite y los perfiles develocidad media pueden ser aproximados por expresiones del tipo:

δ

L= a

(L

ks

)−b

(3.27)

U

U0=(yδ

)1/N

(3.28)

donde a = 0.112 y b = 0.309 (ver ec.(3.8)) y N = 3.0 (ver Tabla 3.3).

De la ecuacion de continuidad se deduce la siguiente ecuacion valida para el punto de inicio de entradade aire (Wood, 1991[167]):

q

U0 δ=

N

N + 1(3.29)

Con base en las ec.(3.27) y (3.28) se obtiene las siguientes expresiones para la posicion y propiedadesdel punto de inicio de entrada de aire (Li y di):

Li

ks=

(N + 1N

1√2 a

q√g sinαk3

s

) 13/2−b

(3.30)


di

ks= a

(N + 1N

1√2 a

q√g sinαk3

s

) 1−b3/2−b

(3.31)

donde se considera como aproximacion (U0)i =√

2 g Li sinα.

Sustituyendo en las ecuaciones anteriores los valores de a, b y N obtenidos, resulta que:

Li

ks= 5.982Fr0.840

∗ (3.32)

di

ks= 0.385Fr0.580

∗ (3.33)

donde Fr∗ = q/√g sinαk3

s .

Se comparan en la Fig. 3.24 las expresiones ahora determinadas, con las propuestas de Chanson(1994)[44] (ver ec.(1.25) y (1.26)) y Matos (1999)[101] (ver ec.(1.27) y (1.28)). Se verifica que la posiciondel punto de inicio de aireacion dada por la ec. (3.32), queda comprendida entre la propuesta de Matos(1999)[101] y Chanson (1994)[44]. En relacion al calado de agua en el punto de inicio de aireacionse verifica una buena concordancia de la ec.(3.33) con las restantes propuestas, estimando valores algomenores para numeros de Froude rugosos (Fr∗) superiores a 20.

Tambien se constata el buen ajuste de la ec.(3.32) con el dato de prototipo obtenido en la presa deDona Francisca (Brazil) por Sanagiotto et al. (2004)[140]) o con el dato de prototipo de la presa deTrigomil (Mexico) presentado por Chanson (2002)[46].

1

10

100

1000

1 10 100Fr*

Li/ks

ec.(3.32)

ec.(1.25)

ec.(1.27)

presa de Dona Francisca

presa de Trigomil

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80Fr*

di/ks

ec.(3.33)

ec.(1.26)ec.(1.28)

Figura 3.24: Punto de inicio de entrada de aire: Localizacion (Li/ks) y calado de agua (di/ks)segun las ec.(3.32) y ec.(3.33) y las propuestas de Chanson (1994)[44] (ec.(1.25) y ec.(1.26)) y Matos(1999)[101](ec.(1.27) y ec.(1.28)).


3.3.4 Deformacion angular, vorticidad y fuerza del movimiento de rotacion

El tensor gradiente de velocidad se define parcialmente por :

D2D =

[dUdx

dUdy

dVdx

dVdy

]

El tensor se puede descomponer en una parte simetrica y otra antisimetrica. La parte simetricarepresenta las variaciones relativas de longitud (dilataciones) de un elemento de volumen debido a lastensiones normales (diagonal del tensor) y las variaciones de angulos (deformacion angular) causadas porlas tensiones tangenciales. La parte antisimetrica contiene las rotaciones angulares (vorticidad) de loselementos de volumen.

La deformacion angular (εxy) en el plano xy y la vorticidad (ωz) perpendicular al plano de iluminacionse expresan de la siguiente forma:

εxy =dU

dy+dV

dx(3.34)

ωz =dV

dx− dU

dy(3.35)

Para estimar las derivadas espaciales, se utiliza el esquema de segundo orden de diferencias centrales.El esquema se implementa para datos espaciados (∆X) uniformemente de la siguiente forma:

( dfdx

)=fi+1 − fi−1

2 ∆X(3.36)

Mediante metodos de propagacion del error tıpico, Raffel et al(1998)[135] estudiaron la incertidumbreen la obtencion de la derivada debido al error en la estimacion del vector velocidad . Concluyeron queeste esquema de diferencias centrales es el que presenta mejor resultados entre todos los esquemas dediferenciacion analizados.

El mapa de deformacion angular (εxy) presentado en la Fig. 3.25, muestra que los maximos valoresse localizan justo aguas abajo de la arista externa de los peldanos, donde ocurre la separacion del flujo.Se observa que los picos de deformacion angular se desarrollan en la direccion del flujo, realzando la zonacerca de la pseudo-solera como la mas activa en terminos de acciones de las tensiones tangenciales. Enel sentido transversal hacia la superficie libre, la deformacion angular se reduce gradualmente, siendo suvalor nulo en la zona cercana a la superficie libre donde el flujo es irrotacional.

Asumiendo la hipotesis de la viscosidad cinematica aparente, la produccion de energıa cinetica turbu-lenta (P ) se define (Pope, 2000[129]):

P = −u′v′ εxy = νt εxy εxy (3.37)

donde −u′v′ es el esfuerzo cortante turbulento y νt la viscosidad cinematica aparente.

De acuerdo con la ec.(3.37), la produccion (P ) es proporcional a la deformacion angular. Ello permiteidentificar la zona detras del extremo del peldano como una region de creacion y crecimiento de vortices


εxy (s-1)

x

y

Figura 3.25: Mapa de deformacion angular (εxy) del campo de flujo.

turbulentos de gran escala, que conlleva reducciones locales y aleatorias de presion en la proximidad delos centros de los vortices. Bajo condiciones de flujo extremas, estos sucesos aleatorios pueden causar elinicio de cavitacion en la estructura (Baur y Kongeter, 1999[19]).

En relacion al mapa de vorticidad (ωz) del campo de flujo (Fig. 3.26), el patron es semejante alde la deformacion angular, con excepcion del signo negativo correspondiente al sentido anti-horario derotacion. Esto enfatiza que los gradientes (dV/dx) son pequenos, y predomina el gradiente (dU/dy) sobrelos resultados. El pico de maxima vorticidad ocurre justo detras de la arista externa del peldano enuna zona relativamente confinada. En el interior de la cavidad la aglomeracion de los vortices creados,da lugar al gran vortice forzado ya descrito anteriormente. De acuerdo con el teorema de Stokes, losvalores de vorticidad comprendidos entre 80 s−1 y 100 s−1 calculados en el interior de la cavidad estan enconsonancia con las estimaciones de la velocidad angular (40s−1) y frecuencia propria (6Hz) realizadasen un apartado anterior.

∮sU ds =

∫ ∫Aωz dA ⇔

⇔ 2π r U = π r2 ωz ⇔

⇔ Ur = ωz

2

La vorticidad (ωz) no identifica solamente los vortices, sino tambien las zonas de cizalladura existentesen el flujo como se evidencia en la Fig. 3.26 donde unicamente la zona cercana a la superficie libre presentavalores nulos de vorticidad.


ωz (s-1)

x

y

Figura 3.26: Mapa de vorticidad (ωz) del campo de flujo.

Adrian et al.(2000)[4] proponen un metodo que permite localizar los vortices existentes en el flujo.Este metodo identifica los movimientos de rotacion local obviando las regiones de vorticidad significativaasociada a zonas de cizalladura. El tensor gradiente local de velocidades tridimensional (D3D) tendra unvalor propio real (λr) y un par de valores propios complejo conjugados (λcr± iλci) cuando el discriminantede la ecuacion caracterıstica es positivo. Cuando eso ocurre las trayectorias de las partıculas alrededordel valor propio λr presentan un movimiento en espiral. El valor de λ−1

ci representa el perıodo necesarioa la partıcula para rotar una vez alrededor del eje de λr. Ası los valores de λci > 0 corresponden amovimientos circulares o vortices (Adrian et al., 2000[4]).

De acuerdo con los autores, el tensor gradiente de velocidades bidimensional (D2D) tendra un par devalores propios reales (λr) o un par de complejos conjugados (λcr ± iλci). Los vortices son identificadosa traves de isolıneas de valores de λci > 0. Se denomina esta cantidad (λci) como fuerza del movimientode rotacion (”swirling strength”). Las regiones del flujo con λci = 0 corresponden a orbitas de partıculasinfinitamente largas siendo el perıodo tambien infinitamente largo y por eso sin movimiento de rotacion.

Como se verifica en la Fig. 3.27, para identificar las recirculaciones existentes en el interior de cadacavidad, la fuerza del movimiento de rotacion es una variable mas adecuada que la vorticidad.


ωz (s-1)

x

y

Figura 3.27: Mapa de la fuerza del movimiento de rotacion (”swirling strength”) del campo de flujo.

3.4 Caracterısticas de la turbulencia

Los 500 campos de velocidad instantaneos medidos permiten estudiar el campo de velocidades medio delflujo y tambien las fluctuaciones respecto de la media que describen la turbulencia del flujo. Con losdatos obtenidos se comentan algunos aspectos de la turbulencia a nivel cualitativo, que en algunos casosvienen a confirmar fenomenos ya descritos anteriormente.

Para medir el estado turbulento del flujo se utiliza: la desviacion tıpica del modulo de la velocidad(σ|u|) y la energıa cinetica turbulenta (k).

Esta ultima, dada la ausencia de la componente de velocidad transversal al plano de iluminacion, seestima a partir de las restantes medias de las fluctuaciones de velocidad:

k =34

(u′2 + v′2) (3.38)

donde u′ = u − U es la fluctuacion de velocidad en la direccion del flujo y v′ = v − V la fluctuacionde la velocidad perpendicular al sentido de flujo.

De acuerdo con Sousa y Pereira (2002)[149], la ecuacion (3.38) proporciona una buena aproximacionde los valores reales de (k), con excepcion, del interior de las zonas con recirculaciones donde puedenocurrir importantes desviaciones.

3.4. CARACTERISTICAS DE LA TURBULENCIA 107

σ|u| (m/s)

Figura 3.28: Mapa de contornos de la desviacion tıpica del modulo de la velocidad (σ|u|) del campo deflujo.

Las Figs. 3.28 y 3.29 confirman que los valores maximos del campo de velocidades fluctuantes se situancerca de la pseudo-solera. Como ya se habıa descrito en el campo de deformacion angular, donde se haidentificado la zona de produccion de energıa cinetica turbulenta: a traves los gradientes de la velocidadpromedio se extrae la energıa cinetica del campo de velocidad medio y se transfiere al campo de velocidadfluctuante. Se observa tambien que hacia aguas abajo del aliviadero los niveles de fluctuacion aumentan,siendo cada vez mas importantes en la zona del flujo cerca de la superficie libre.

3.4.1 Perfiles de intensidad de turbulencia y tensiones de Reynolds

De forma identica a la realizada para el campo de velocidad medio, se obtuvieron diez perfiles equiespa-ciados de intensidad turbulenta para cada uno de los peldanos (E34, E33, E31 y E29).

Las intensidades turbulentas en el sentido del flujo (Itu) y perpendicular (Itv) a este se definen por:

Itu(y) =σu(y)U(y)

Itv(y) =σv(y)U(y)

(3.39)

donde σu(y) es la desviacion tıpica de la componente de la velocidad en el sentido del flujo en lacoordenada y, σv(y) la desviacion tıpica de la componente de la velocidad perpendicular al sentido delflujo en la misma coordenada y y U(y) la velocidad media en el sentido del flujo en la citada coordenada


k (m2/s2)

Figura 3.29: Mapa de contornos de la energıa cinetica turbulenta (k) del campo de flujo.

y.

Se observa en la Fig. 3.30, una reduccion de las intensidades turbulentas a medida que se alcanzael borde de la capa lımite (δ). En la frontera entre la capa lımite y la zona considerada como flujoirrotacional se miden valores maximos de intensidades turbulentas del orden del 0.04. En la pseudo-solerala intensidad turbulenta Itu alcanza valores comprendidos entre 0.4 − 0.65, mientras que los valores deItv son algo menores, situados en el intervalo de 0.2− 0.4. Estas fluctuaciones de velocidad son bastantesuperiores a los valores maximos que se presentan para una capa lımite sobre una pared lisa, Itu = 0.2(Nezu y Nakagawa, 1993[115]), que corresponderıa a aliviaderos convencionales lisos. El incremento enlas magnitudes del estado turbulento del flujo tendra como consecuencia que las superficies solidas de unaliviadero escalonado estaran sometidas a mayores fluctuaciones de presion que en el caso de un aliviaderoliso.

Gonzalez y Chanson, 2004[77] realizaron tambien medidas de intensidades turbulentas pero en estecaso para la zona aireada del flujo. Los perfiles de Itu presentados por dichos autores muestran valoressuperiores al 60%, a traves de todo el flujo emulsionado (0 < y < Y90, donde Y90 representa la altura deagua en la que se presenta una concentracion de aire de 90%), Chanson(2002)[50] indica que el incrementoen los niveles de turbulencia esta directamente relacionado con el numero de burbujas de aire y gotasaisladas en el flujo.

Las fluctuaciones de velocidad respecto de la media dan lugar a la aparicion de tensiones suplementa-rias en la ecuacion del movimiento y que comunmente se denominan tensiones de Reynolds (Schlichting,1972[144]). Con las medidas del PIV se pueden calcular las siguientes tensiones de Reynolds:


0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

Itu

y/δ

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1


0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

Itv

y/δ

E29 (L/ks=23.29) E31 (L/ks=19.19) E33 (L/ks=15.09) E34 (L/ks=13.04)0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1


Figura 3.30: Perfiles de intensidades turbulentas (Itu y Itv) a lo largo de las cavidades (Lcav) de lospeldanos E29, E31, E33 y E34.

σ′xx = −ρ u′2 (3.40)

σ′yy = −ρ v′2 (3.41)

τ ′xy = τ ′yx = −ρ u′ v′ (3.42)

donde σ′xx y σ′yy representan tensiones normales al elemento de superficie del fluido perpendicular aleje x e y, τxy y τyx son esfuerzos cortantes al elemento de superficie del fluido perpendicular al eje x e yy u′iu

′j son valores promedio del producto mixto de las velocidades de perturbacion.

Las medidas de las fluctuaciones turbulentas del flujo (u′, v′) son muy difıciles de realizar y exigen unaelevada precision del instrumento de medida. Como se vera mas adelante se encontraron incongruenciasentre los valores promedios de u′v′ y las estimaciones de la velocidad de friccion (u∗) realizada en baseal campo de velocidad medio (ver apartado 4.3.1Capa lımite turbulenta). No obstante, se considerainteresante presentar los valores promedio de u′iu

′j que permiten calcular las tensiones de Reynolds,

aun existiendo dudas en relacion a su calidad, pues proporcionan una vision cualitativa de como estandistribuidas las tensiones de Reynolds en el flujo.


-0.010

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

y/δ

u'2/U02

v'2/U02

u'v'/U02

Figura 3.31: Distribuciones de u′2/U20 (), v′2/U2

0 (♦) y u′v′/U20 (+) en el peldano E29 (L/ks = 23.29).

Se constata que los valores de u′2 tienen una magnitud superior a v′2 en consonancia con lo descritopara las intensidades turbulentas. En relacion a u′v′ se presentan, como cabıa esperar, valores negativosque corresponden a esfuerzos cortantes (τxy) positivos. Para las tres tensiones, los valores maximos selocalizan cerca de la pseudo-solera.

En la Fig. 3.32, se comparan los valores medidos de u′v′ con la velocidad de friccion u2∗ estimada a

partir de la condicion integral de Von Karman, ec.(3.19). No existe concordancia entre ambos valores,apreciandose que u′v′ se encuentra por debajo de u2

∗ cuando ambos valores deberıan ser proximos en lazona de maximo esfuerzo cortante. Se entiende que las estimaciones de u∗ tienen una mayor fiabilidadpor haber sido calculadas a partir del campo de velocidad medio mientras que u′v′ obtenido del campode velocidad fluctuante tiene asociado una mayor imprecision debido a la magnitud de las fluctuacionesy la precision del equipo de medida.

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-u'v'/u*2

y/δ

0 0.1Lcav 0.2Lcav 0.3Lcav 0.4Lcav0.5Lcav 0.6Lcav 0.7Lcav 0.8Lcav 0.9Lcav

Figura 3.32: Distribuciones de −u′v′/u2∗ en el peldano E29 (L/ks = 23.29).


3.4.2 Escala integral espacial

Ademas de la distribucion de las fluctuaciones de velocidad es interesante estudiar la estructura espacialde la turbulencia mediante la observacion simultanea de las fluctuaciones de velocidad en dos puntosproximos, para los cuales se calcula la funcion de correlacion (Schlichting, 1972[144]):

Cu′u′(∆x) =u′(x)u′(x+ ∆x)√u′2(x) u′2(x+ ∆x)

(3.43)

Cu′u′(∆y) =u′(x)u′(x+ ∆y)√u′2(x) u′2(x+ ∆y)

(3.44)

Como se muestra en el ejemplo de la Fig. 3.33, las correlaciones de u′u′ se extienden en una mayorlongitud en la direccion del flujo (x) que en la direccion normal (y).

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

0.00 0.50 1.00 1.50∆y/δ ; ∆x/δ

Cu'u'(∆x)

Cu'u'(∆y)

Figura 3.33: Funciones correlacion Cu′u′(∆x) y Cu′u′(∆y) en el peldano E29 (L/ks = 23.29, x/Lcav = 0y y/δ = 0.42).

Integrando las funciones de correlacion (Cu′u′(∆x) y Cu′u′(∆y)) se obtienen dos longitudes carac-terısticas de la estructura de la turbulencia, denominadas escala integral longitudinal (Lxx) y transversal(Lyy):

Lxx =∫ ∞

0

Cu′u′(∆x) dx (3.45)

Lyy =∫ ∞

0

Cu′u′(∆y) dy (3.46)

Estas escalas representan una medida de la magnitud de la masa movida en bloque y, por tanto danuna representacion del tamano medio de los elementos de la turbulencia (Schlichting, 1972[144]).

Se representan en la Fig. 3.34 las escalas integrales longitudinales (Lxx) y transversales (Lyy) de-terminadas para los distintos peldanos estudiados. Se observa un crecimiento de la escala integral


longitudinal(Lxx) entre 0 < y/δ < 0.3, siendo que para y/δ > 0.3 los valores de Lxx varıan entre1.1δ (E34, L/ks = 13.04) y 0.6δ (E29, L/ks = 23.29). La escala integral transversal Lyy es semejante aLxx para y/δ ≈ 0, pero para y/δ > 0 los valores no superan 0.3− 0.4δ.

E33 (L/ks=15.09)

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00y/δ

Lxx/δ

Ly y/δ

E34 (L/ks=13.04)

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00y/δ

Lxx/δ

Ly y/δ

E29 (L/ks=23.29)

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00y/δ

Lxx/δ

Ly y/δ

E31 (L/ks=19.19)

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00y/δ

Lxx/δ

Ly y/δ

Figura 3.34: Escala integral longitudinal (Lxx) y transversal (Lyy) en los peldanos E34 (L/ks = 13.04),E33 (L/ks = 15.09, E31 (L/ks = 19.19) y E29(L/ks = 23.29) siendo x/Lcav = 0.

3.4.3 Analisis de los cuadrantes

El flujo turbulento se caracteriza por ser aleatorio y caotico en el espacio y el tiempo. No obstanteen los ultimos anos muchas investigaciones se han dirigido hacia el estudio de estructuras turbulentascoherentes. La idea es encontrar regiones en el espacio y el tiempo del campo de flujo que presentenun patron caracterıstico. Los objetivos asociados a estos estudios son: encontrar un orden en el caos;”explicar”patrones encontrados en la visualizacion del flujo; ”explicar”mecanismos en el flujo en terminosde estructuras elementales (Pope, 2000[129]).

Una de la tecnicas comunmente utilizada para la deteccion de estructuras turbulentas es el analisisde los cuadrantes (Willmarth y Lu, 1972[164]; Belanger y Roy, 1998[23]; Pope, 2000[129]). Esta tecnicaconsiste en el analisis de la distribucion conjunta de las fluctuaciones de velocidad longitudinales (u′ =u − U) y transversales (v′ = v − V ). Cuatro cuadrantes se definen en el plano u′v′ (ver Fig. 3.35):cuadrante I (u′ > 0 y v′ > 0); cuadrante II (u′ < 0 y v′ > 0); cuadrante III (u′ < 0 y v′ < 0) y cuadranteIV (u′ > 0 y v′ < 0.).

Cada cuadrante representa un suceso idealizado, el cuadrante II (CII) se asocia a la ocurrencia de una


eyeccion (”ejection”) en el flujo, que se caracteriza de forma esquematica por un movimiento ascendente(v′ > 0) de una parcela de fluido con baja velocidad (u′ < 0). El cuadrante IV (CIV) representa losbarridos (”sweep”) en el flujo, que son movimientos descendentes (v′ < 0) de parcelas de fluido con altavelocidad (u′ > 0). Los cuadrantes I y III por su lado son interacciones hacia fuera y hacia dentro delflujo respectivamente (Willmarth y Lu, 1972[164]).

La region sombreada de la Fig. 3.35, esta limitada por las siguientes curvas:

|u′ v′| = H σu σv (3.47)

donde σu y σv son las desviaciones tıpicas de u y v y H define el tamano de la region sombreaday representa el nivel de umbral adoptado. Unicamente la region situada fuera de la zona sombreada seconsidera que contribuye al suceso asociado a cada cuadrante. El valor de H, permite ası distinguir entresucesos de gran magnitud (altos valores de H), y los sucesos con baja magnitud.

Eyección Cuadrante II

Barrido Cuadrante IV

Interacción hacia fuera Cuadrante I

Interacción hacia dentroCuadrante III

v’

u’

Hσuσv

Figura 3.35: Esquema de definicion de los cuadrantes en el plano u′v′.

Las contribuciones para cada cuadrante, de u′ y v′ obtenidos en cada campo de velocidad instantaneose evaluan con la siguiente funcion discriminante (Cellino y Lemmin, 2004[41]):

IiH(x,y,n) =

1 [u′(x, y, n), v′(x, y, n)] ∈ Ci ∧ |u′ v′| > H σu σv

0 de lo contrario

La frecuencia de ocurrencia (f iH=x) de cada cuadrante (Ci), en los 500 (N) campos de velocidad

instantaneos analizados se calcula por:

f iH=x(x, y) =

∑Nn=1 I

iH=x(x, y, n)N

(3.48)

En las Figs. 3.36, 3.37 se muestra que los sucesos asociados a los cuadrantes II y IV son dominantesen el campo de flujo. Para H = 0 (Fig. 3.36), donde se consideran todas las fluctuaciones de velocidad se


observa que las eyecciones (CII) dominan la region cerca de la pseudo-solera y el interior de la cavidaddel peldano, mientras que los barridos (CIV ) son los mas frecuentes en la zona superior del flujo rasante.Para sucesos de gran magnitud (H = 2) ocurre lo contrario, en la zona cercana a la pseudo-solera y en elinterior de la cavidad dominan los barridos siendo las eyecciones mas frecuentes en la region superior delflujo. Resultados similares son descritos por otros autores para flujos en canales de pared lisa (Cellino yLemmin, 2004[41] o para flujo en rıos con fondo de grava (Belanger y Roy, 1998[23]).

Figura 3.36: Mapa de contornos del cuadrante dominante en terminos de frecuencia de ocurrencia paraH = 0 .

Los perfiles de la frecuencia de ocurrencia de cada cuadrante en el peldano 31 (L/ks), se presentanen la Fig. 3.39, para valores de H igual a 0, 1, 2.

Para H = 0 y por encima de y/δ > 0.1, se constata que los barridos (CIV ) presentan la frecuencia masalta, y que el cociente entre sucesos del cuadrante IV y del cuadrante II (f IV

H=0/fIIH=0) se va incrementando

para mayores distancias a la pseudo-solera (y = 0). En relacion a y/δ < 0.1, son las eyecciones (CII) lossucesos mas frecuentes. Los otros dos cuadrantes (CI y CIII) tienen menores y similares frecuencias deocurrencia, con valores de f III

H=0 algo superiores a f IH=0 cerca de la pseudo-solera y interior de la cavidad

y lo contrario para la zona superior del flujo rasante.

En relacion a los sucesos de gran magnitud (H = 1, 2) se observa un reduccion general de todas lasfrecuencias de ocurrencia. Con H = 1 se denota un cambio en los perfiles que es mas claro aun paraH = 2. Las eyecciones (CII) pasan a ser los sucesos mas frecuentes para y/δ > 0.1, y los barridos en estaregion se reducen bastante siendo para H = 2 casi insignificantes ası como las interacciones hacia dentro(CIII) y fuera(CI). Cerca de la pseudo-solera y el interior de la cavidad (y/δ < 0.1) los barridos setornan mas importantes y con frecuencias de ocurrencia (f IV

H=1,2) similares a las de las eyecciones (f IIH=1,2)

en la zona superior del flujo.

Las observaciones efectuadas parecen concordar con la visualizacion del flujo sobre cavidades rectan-gulares realizada por Djenidi et al.(1999)[64]. Tres tipos de ocurrencia de forma aleatoria son descritaspor el citado autor: flujos salientes de la cavidad para el flujo superior; flujos entrantes hacia el interiorde la cavidad y perıodos donde la corriente superior fluye rasante sobre las cavidades sin intercambiossignificativos de fluido. La mayor frecuencia del cuadrante II para sucesos de gran magnitud en el flujo


Figura 3.37: Mapa de contornos del cuadrante dominante en terminos de frecuencia de ocurrencia paraH = 2 .

Figura 3.38: Esquema de los flujos salientes para el flujo superior e entrantes hacia el interior de lacavidad.

superior, viene a corroborar la existencia observada de importantes flujos salientes de la cavidad hacia lacorriente superior. Esta salida de momentum en una determinada localizacion del peldano tiene que sercompensada por uno o mas flujos entrantes en otras posiciones a lo largo de la cavidad, y eso explicarıa


-0.8-0.6-0.4

-0.20

0.20.4

0.60.8

1

fiH=0 (%)

y/δ

I.h.fuera (CI) Eyección (CII) I.h.dentro (CIII) Barrido (CIV)

0 0 0 0 0 50%10 20 30 40

0 0.2Lcav 0.4Lcav 0.6Lcav 0.8Lcav

-0.8-0.6-0.4-0.2

0

0.20.40.60.8

1

fiH=1 (%)

y/δ

0 0 0 0 0 20%5 10 15

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

fiH=2 (%)

y/δ

0 0 0 0 0 10%5

Figura 3.39: Frecuencia de ocurrencia (f i

H=x) de cada cuadrante en los perfiles del peldano 31 (L/ks =19.19) para distintos valores de H.

la mayor frecuencia del cuadrante IV en el interior de la cavidad.

Ademas Djenidi et al.(1999)[64] observo que los flujos salientes ocurrıan secuencialmente en la direc-cion del flujo: un flujo saliente en una cavidad era seguido por otro en la cavidad adyacente aguas abajo.Esto justifica que los flujos salientes esten provocados por el flujo superior mas que por la cavidad. Cercade la pseudo-solera, el paso de vortices que se extienden en la direccion del flujo, tiene asociados en suscentros presiones mınimas que podrıan bombear el fluido hacia fuera de la cavidad. La presencia de estosflujos entrantes y salientes de la cavidad con magnitud apreciable, podrıan explicar el incremento medidoen las intensidades turbulentas del flujo sobre aliviaderos escalonados en comparacion con los aliviaderosde pared lisa y a la vez la mayor disipacion de energıa en este tipo de estructuras hidraulicas.

Capıtulo 4

Presiones hidrodinamicas sobre lospeldanos

4.1 Introduccion

Las mediciones del campo de presiones sobre los peldanos del aliviadero escalonado se llevaron a caboen distintas campanas e instalaciones experimentales. Como se describio en el Capıtulo 2, cada campanatiene un objetivo asociado que puede tener mayor o menor interconexion con los objetivos de las demascampanas experimentales. El presente capıtulo se organiza de la siguiente forma:

- Se presentan los resultados referentes al campo de presiones en el regimen de transicion (en el pasode flujo escalon a escalon a flujo rasante). Los ensayos se realizaron en la instalacion experimentalutilizada por Sanchez-Juny (2001)[142] (altura del peldano h=10 cm);

- Se caracterizan las presiones en flujo rasante correspondientes a los ensayos efectuados en la insta-lacion experimental #1 (h=7 cm) referentes a las campanas experimentales #4 y #5 (ver Capıtulo2). Se estudian los perfiles de presion en peldanos situados en diversas zonas del aliviadero quepermiten caracterizar la evolucion de las presiones a lo largo de la rapida ası como diferenciar elcomportamiento entre las zonas con y sin aireacion del flujo;

- Estudio de los efectos de escala, donde se comparan los resultados presentados anteriormente con lasmedidas realizadas en la instalacion experimental #2 (h=5 cm) y las presentadas por Sanchez-Juny(2001)[142] (h=10 cm);

- Finalmente se hacen algunas consideraciones sobre el riesgo de cavitacion en aliviaderos escalonados.

4.2 Campo de presiones en el regimen de transicion

La primera campana experimental tenıa como objetivo el estudio del campo de presiones para un rangode caudales situado en el paso de flujo escalon a escalon a flujo rasante. En varios trabajos experi-mentales (Essery y Horner, 1978[69]; Diez-Cascon et al., 1991[62]; Elviro y Mateos, 1995 [66]; Ohtsu yYasuda, 1997[120]; Matos, 1999[101]) se ha observado la existencia de un flujo intermedio, denominadode transicion con un comportamiento entre el flujo escalon a escalon y el flujo rasante.

117

118 CAPITULO 4. PRESIONES HIDRODINAMICAS SOBRE LOS PELDANOS

En este apartado se analizan los umbrales de cambio de regimen, proponiendo dos nuevas expresionespara determinar el final del flujo escalon a escalon y el inicio del flujo rasante; se caracteriza la evolucionde la presion sobre el centro de simetrıa de las huellas a lo largo del aliviadero y, por fin, se presentan losperfiles de presion en la cara horizontal de cuatro escalones.

Se utilizaron los sensores piezoresistivos descritos en el Capıtulo 2 para el registro de presiones. Eltiempo de ensayo fue de 60 segundos, a una frecuencia de adquisicion de 80 Hz.

4.2.1 Umbrales de cambio de regimen y observaciones visuales

Para la determinacion de los umbrales de cambio de regimen, en el modelo reducido se considero el finaldel flujo escalon a escalon en el momento en que se dio el primer sumergimiento de la cavidad de unescalon en el aliviadero; mientras que el inicio del flujo rasante, se considero cuando todos los escalonesa lo largo del aliviadero se encontraban sumergidos.

Se ensayo un cierto rango de caudales y por observacion visual se estimaron los umbrales de final delflujo escalon a escalon e inicio del flujo rasante. En la instalacion experimental (h/l = 1.25) utilizada,se considera que el final del flujo escalon a escalon se situa alrededor de yc/h ≈ 0.67 y el inicio del flujorasante en yc/h ≈ 0.81.

En base a las observaciones experimentales de Ohtsu y Yasuda (1997)[120], y las obtenidas en ellaboratorio de la Universidad de Queensland por Chanson (2002)[46] se realiza un ajuste de mınimoscuadrados que permite obtener las dos siguientes expresiones para el lımite superior del flujo escalon aescalon y para el inicio del flujo rasante (ver Fig. 4.1).

Cabe decir que las ec.(4.1) y (4.2) son validas para 0.1 < h/l < 1.25 y peldanos de huella horizontales.

- lımite superior del flujo escalon a escalon

yc

h= 0.649

(h

l

)−0.175

(r = 0.970) (4.1)

- inicio del flujo rasanteyc

h= 0.854

(h

l

)−0.169

(r = 0.995) (4.2)

El regimen de transicion, presenta un aspecto bastante caotico, con alternancia de escalones con lacavidad totalmente sumergida y escalones donde aun se encuentra aire en su interior. Se observo quelos peldanos localizados cerca del inicio de la entrada de aire eran los ultimos en que ocurrıa el totalsumergimiento de la cavidad. Se denotan importantes deflexiones del agua debido al impacto en lashuellas y bastantes gotas aisladas en el flujo lo que confiere un aspecto fragmentado y pulsatil al regimende transicion en oposicion al aspecto mas coherente que presenta el flujo rasante.

4.2.2 Evolucion de la presion a lo largo de la rapida

Para el estudio de las presiones en el centro de simetrıa de las huellas, se ensayaran cuatro caudales:yc/h = 0.65 (Q=31 l/s; h=10 cm), para el que a lo largo del aliviadero se da el flujo escalon a escalon;yc/h = 0.68 (Q=33 l/s) y yc/h = 0.73 (Q=37 l/s), caudales situados en el paso de regimen escalon aescalon a regimen rasante; y por fin yc/h = 0.83 (Q=45 l/s), para el que el flujo es rasante a lo largo delaliviadero.

4.2. CAMPO DE PRESIONES EN EL REGIMEN DE TRANSICION 119

0.00

0.40

0.80

1.20

1.60

2.00

0 0.5 1 1.5h/l

yc/h

Ec. (4.1) Ec (4.2) O&Y(Tr-Ra)O&Y(Es-Tr) A(Es-Tr) A (Tr-Ra)U.Q.(Es-Tr)

Flujo rasante

Flujo escalón a escalón

Flujo de transición

Figura 4.1: Umbrales de cambio de regimen. Comparacion de observaciones experimentales y ajustesobtenidos ec.(4.1) y ec.(4.2).

Figura 4.2: Regimen de transicion (yc/h = 0.73).

En la Fig. 4.3 se presenta la evolucion a lo largo del aliviadero de la presion media y la desviaciontıpica de los registros de presion para los distintos caudales ensayados.

Del analisis de la figura se realizan las siguientes observaciones:

- Se diferencian dos zonas segun la magnitud de la presion. La zona cerca del punto de inicio deaireacion, donde el flujo no se encuentra aun completamente aireado, con valores mas elevados depresion media (pm) y de las fluctuaciones de presion, representadas por la desviacion tıpica (σp), queen la region localizada mas aguas abajo donde existe una completa aireacion del flujo. La presenciade aire parece causar un amortiguamiento de los valores medios de presion y sus fluctuaciones enel centro de simetrıa de las huellas;

- El comportamiento ondulante de la presion media, con una disminucion a lo largo del aliviadero dela amplitud de la onda de presiones. Esta caracterıstica ya habıa sido descrita por Sanchez-Juny(2001)[142] al analizar el campo de presiones en condiciones de regimen rasante;

- Inexistencia en los registros de presiones de diferencias significativas entre los caudales corres-pondientes al regimen de transicion (yc/h = 0.68 y yc/h = 0.73), los del flujo escalon a escalon(yc/h = 0.65) y en el umbral de flujo rasante (yc/h = 0.83).


0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0 10 20 30 40 50 60 70 80L/ks

pm/γ/h

yc/h=0.65

yc/h=0.68

yc/h=0.73

yc/h=0.83

Punto de inicio de aireación paracada yc/h. ec.(3.32)

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

0 10 20 30 40 50 60 70 80L/ks

σp/γ/h

yc/h=0.65

yc/h=0.68

yc/h=0.73

yc/h=0.83

Punto de inicio de aireación paracada yc/h. ec.(3.32)

Figura 4.3: Regimen de transicion. Evolucion de la presion media (pm/γ/h) y desviacion tıpica (σp/γ/h)en el centro de simetrıa de la huella a lo largo del aliviadero. Los puntos de inicio de aireacion asociadosa cada yc/h se ordenan hacia aguas abajo para yc/h crecientes.

Para ilustrar las diferencias entre las presiones medidas en la zona proxima al inicio de aireacion yla zona con aireacion completa, se presenta graficamente un resumen estadıstico de las presiones en lospuntos situados en esas dos zonas para un caudal del regimen de transicion (yc/h = 0.73). Este tipode grafico denominado boxplot, esta constituido por un rectangulo con arista superior correspondiente alpercentil del 75%, la arista inferior es el percentil del 25% y el trazo existente en interior del rectangulocorresponde al percentil del 50%(mediana). El maximo y mınimo del registro de presiones se representanpor los segmentos que se extienden verticalmente arriba y abajo del rectangulo.

Se verifica una significativa reduccion de los extremos (maximos y mınimos) para los puntos situados enla zona completamente aireada (L/ks = 34.81, 63.51). Tambien las alturas de los rectangulos disminuyen,lo que se traduce en una menor amplitud entre los percentiles del 75% y 25% de las presiones. Se destacapues la importancia de conocer bien la zona de entrada de aire dado que en su entorno es donde selocalizan las solicitaciones maximas en el interior de la cavidad del peldano.


Figura 4.4: Regimen de transicion. Boxplots de las presiones medidas en el centro de simetrıa de la huellalocalizados en L/ks = 10.21, L/ks = 34.81 y L/ks = 63.51 para yc/h = 0.73.

4.2.3 Distribucion de las presiones sobre las huellas

Las medidas de presion se han llevado a cabo sobre la huella de cuatro escalones, dos fuera de la influenciadel vertido L/ks = 69.66 y L/ks = 63.51 y que corresponden a los mismos escalones estudiados porSanchez-Juny (2001)[142] para el flujo rasante, y otros dos localizados mas aguas arriba en L/ks = 22.51y L/ks = 18.41.

Las presiones medias y las desviaciones tıpicas obtenidas para los cuatro escalones se presentan en lasFigs. 4.5 y 4.6.

De los graficos se destacan los siguientes aspectos:

- La zona exterior de la huella, y/l < 0.2, se encuentra gobernada por el impacto sobre el peldano dela parte superior del flujo. Las presiones medias (pm/γ/h) y las fluctuaciones de presion (σp/γ/h)aumentan con el caudal(yc/h) y tambien con la distancia a la cresta del aliviadero (L/ks);

- En la zona interior, 1 < y/l < 0.2, las presiones reflejan para los caudales mas bajos (yc/h = 0.65 y0.68) la presencia de un colchon de agua, verificandose una similitud entre los valores medios y lasalturas de agua medidas en el interior de la cavidad. Al aumentar el caudal y consiguientementeiniciarse la recirculacion del flujo en la cavidad se aprecia la influencia de esta en el comportamientode las presiones que deja de ser casi hidrostatico;

En complemento a los resultados en el dominio del tiempo, tambien se estudiaron las fluctuaciones depresion en el dominio de la frecuencia. La estimacion de la funcion densidad espectral se realiza a travesdel calculo del periodograma de la senal de las fluctuaciones de presion. Este estimador se basa en latransformada de Fourier de la funcion de autocovarianza. La metodologıa utilizada consistio en dividirel senal en cuatro tramos que se sobreponen entre si en la mitad de su extension. Antes de aplicar elperiodograma, cada seccion es suavizada al multiplicarla por una ventana temporal del tipo hamming. Laestimacion final de la funcion densidad espectral sera el promedio de los periodogramas correspondientesa cada seccion.

La densidad espectral o simplemente espectro se puede entender como la descomposicion de la varianzade las fluctuaciones de presion funcion de la frecuencia. La area bajo cada intervalo de frecuenciascorresponde a la parte de la varianza de la senal asociada a dicho intervalo, lo que permite evaluar laimportancia relativa de cada frecuencia para las fluctuaciones de presion medidas.

En la Fig. 4.7 se presentan las estimaciones de la densidad espectral para un punto situado enel extremo de la huella (y/l = 0.063) y otro en el interior de la cavidad (y/l = 0.69). El caudal


yc/h=0.68

0.000.200.400.600.801.001.201.401.60

0.000.200.400.600.801.00y/l

pm/γ/h

yc/h=0.65

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.000.200.400.600.801.00y/l

pm/γ/h

L/ks=69.66 L/ks=63.51

L/ks=22.51 L/ks=18.41

yc/h=0.73

0.000.200.400.600.801.001.201.401.60

0.000.200.400.600.801.00y/l

pm/γ/h

yc/h=0.83

0.000.200.400.600.801.001.201.401.601.80

0.000.200.400.600.801.00y/l

pm/γ/h

Figura 4.5: Regimen de transicion. Distribucion de las presiones medias sobre las huellas de los cuatroescalones (L/ks = 18.41, L/ks = 22.51, L/ks = 63.51 y L/ks=69.66.

ensayado corresponde al regimen de transicion (yc/h = 0.73) y el flujo se encuentra completamenteaireado (L/ks = 69.66).

Se observa claramente la diferencia de magnitudes de las fluctuaciones de presion en los dos puntos,con niveles mas elevados en la zona externa del peldano (y/l = 0.063) que en el interior de la cavidad(y/l = 0.69). En ambos espectros representados en ejes logarıtmicos se identifica un decrecimiento linealcon una pendiente aproximada de −5/3. Las frecuencias asociadas a mayor energıa espectral se situanentre 0-11Hz en y/l = 0.063 mientras que en y/l = 0.69 varıan entre 0-8Hz. Las frecuencias dominantesencontradas para el regimen de transicion son similares a las presentadas por Sanchez-Juny (2001)[142]para el flujo rasante.


yc/h=0.65

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.000.200.400.600.801.00y/l

σp/γ/h

L/ks=69.66 L/ks=63.51

L/ks=22.51 L/ks=18.41

yc/h=0.68

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.000.200.400.600.801.00y/l

σp/γ/h

yc/h=0.73

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.000.200.400.600.801.00y/l

σp/γ/h

yc/h=0.83

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.000.200.400.600.801.00y/l

σp/γ/h

Figura 4.6: Regimen de transicion. Distribucion de las desviaciones tıpicas de las presiones sobre lashuellas de los cuatro escalones (L/ks = 18.41, L/ks = 22.51, L/ks = 63.51 y L/ks=69.66.

Figura 4.7: Regimen de transicion. Densidad espectral en y/l = 0.063 e y/l = 0.69 (L/ks = 69.66) parayc/h = 0.73.


4.3 Campo de presiones en el regimen de flujo rasante

Como se menciono en la introduccion, se presentan seguidamente los ensayos efectuados en la instalacionexperimental #1 (altura de escalon h=7 cm) para flujo rasante. El estudio experimental se ha centradoen: un analisis de la influencia de la duracion del ensayo; la caracterizacion de los perfiles de presion endiversos peldanos del aliviadero en cuanto a su magnitud mediante la estimacion de la media muestralası como su variabilidad a partir de la desviacion tıpica muestral; la presentacion de los histogramasacumulados de los registros de presiones obtenidos en diversos puntos del peldano; la estimacion de losvalores mınimos de la presion en los peldanos por su especial interes para la evaluacion del riesgo decavitacion en la estructura y el estudio de las fluctuaciones de presion en el dominio de la frecuencia.

Figura 4.8: Flujo rasante en la instalacion experimental #1 (Q=200 l/s, yc/h = 3.21).

4.3.1 Influencia de la duracion del ensayo en la medida

El proceso de adquisicion de las presiones esta controlado por dos parametros: la frecuencia y el tiempode muestreo.

La decision sobre la frecuencia de muestreo esta ligada a una correcta reproduccion de la senal con-tinua que se pretende evaluar y al problema de aliasing. Analisis espectrales preliminares indican quelas frecuencias dominantes se encuentran comprendidas entre 0-10 Hz (ver Fig. 4.9) en concordancia conlas analisis de Sanchez-Juny (2001)[142]. Otros investigadores que estudiaron el campo de presiones encuencos de presas de boveda con vertidos por coronacion (Puertas, 1994[131]) o en cuencos de amorti-guadores por resalto hidraulico (Fiorotto y Rinaldo, 1992[71], Bellin y Fiorotto, 1995[24]) afirman quela energıa espectral de las fluctuaciones de presion se concentra en frecuencias inferiores a 25 Hz. Ası,se adopto una frecuencia de muestreo de 100 Hz que segun el teorema de muestreo permitira reproducircorrectamente frecuencias hasta 50 Hz.

Se realizo un estudio preliminar sobre la influencia de la duracion del ensayo en los principales momen-tos estadısticos: media y desviacion tıpica muestral. Se registraron durante 20 minutos las presiones entres puntos caracterısticos del campo de presiones sobre los peldanos. Los puntos de medida se localizanen la extremidad exterior de la huella (y/l = 0.14), cerca de la extremidad exterior de la contrahuella(z/h = 0.07) y en el interior de la cavidad sobre la contrahuella (z/h = 0.93). Los peldanos analizados sesituan cerca de las mayores fluctuaciones de presion existentes para el mayor caudal disponible (Q=200

4.3. CAMPO DE PRESIONES EN EL REGIMEN DE FLUJO RASANTE 125

Figura 4.9: Flujo rasante. Densidad espectral de las fluctuaciones de presion en y/l = 0.14 y y/l = 0.73(L/ks = 53.39) para yc/h = 3.21.

l/s, yc/h = 3.21). Ası se selecciono un conjunto de puntos donde se esperaba la maxima variabilidaddel registro de presiones y, en consecuencia, la situacion mas desfavorable para la convergencia de losmomentos estadısticos.

El analisis consistio en dividir el ensayo de 20 minutos en bloques de duracion de 30 s, 60 s, 120 s,300 s y 600 s y comparar las medias y desviaciones tıpicas de cada bloque con las referentes al registrocompleto. En la Fig. 4.10 se muestran los resultados obtenidos para los tres puntos estudiados.

En relacion a la media muestral se verifica que en el punto situado en el interior de la cavidad(z/h = 0.93), los bloques con duracion de 60 s presentan medias muestrales con diferencias respecto dela media total inferiores al rango de error del propio instrumento de medida (±3.5mm). Mientras queen los puntos localizados en las extremidades del peldano (y/l = 0.14 y z/h = 0.07) la convergenciaocurre solamente para bloques con duracion de 300 s. En lo que concierne a la desviacion tıpica entodos los puntos analizados se observa que los bloques con duracion de 60 s las diferencias en relacion ala desviacion tıpica del registro completo son inferiores a 5% y para duraciones del bloque de 300 s lasdiferencias son inferiores a 2%.

Como se vera en un apartado mas adelante (ver Extremos mınimos en los peldanos), el tiempo deensayo influye en la evaluacion de los valores extremos del ensayo (Toso y Bowers, 1988[152]). Tomandoesto en consideracion ası como el interes en estudiar los valores mınimos que ocurren en los peldanos,se decidio adoptar en las siguientes campanas experimentales una duracion del registro de 660 s (11minutos).

4.3.2 Distribucion de la presion media y desviacion tıpica sobre los peldanos

Se han medido perfiles de presiones sobre la huella y contrahuella de distintos peldanos para un rangode caudales comprendido entre 0.89 < yc/h < 3.21. El objetivo es caracterizar la magnitud de lassolicitaciones normales que el flujo ejerce sobre los peldanos, ası como, analizar su distribucion espacialen las huellas y contrahuellas y la variacion longitudinal a lo largo del aliviadero.


y/l=0.14

0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

0 100 200 300 400 500 600tbloque(s)

p mbl

oque

/pm

tota

l (pmtotal + 3.5mm)/pmtotal

(pmtotal - 3.5mm)/pmtotal

y/l=0.14

0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

0 100 200 300 400 500 600tbloque(s)

σpbl

oque

/ σpt

otal 1.02 σptotal

0.98 σptotal

z/h=0.07

0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.2

0 100 200 300 400 500 600tbloque(s)

p mbl

oque

/pm

tota

l

(pmtotal + 3.5mm)/pmtotal


z/h=0.07

0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

0 100 200 300 400 500 600tbloque(s)

σpbl

oque

/ σpt

otal 1.02 σptotal

0.98 σptotal

z/h=0.93

0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

0 100 200 300 400 500 600tbloque(s)

p mbl

oque

/pm

tota

l


(pmtotal + 3.5mm)/pmtotal

z/h=0.93

0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

0 100 200 300 400 500 600tbloque(s)

σpbl

oque

/ σpt

otal 1.02σptotal

0.98σptotal

Figura 4.10: Flujo rasante. Cocientes pmbloque/pmtotal y σpbloque/σptotal en los tres puntos analizadosy/l = 0.14 (L/ks = 53.39), z/h = 0.07 (L/ks = 41.09) y z/h = 0.93 (L/ks = 43.14) para yc/h = 3.21.

Huellas

En relacion a las huellas se presentan a continuacion los perfiles adimensionales (con la altura del peldanoh=0.07m) de la presion media (pm/γ/h) y de la desviacion tıpica (σp/γ/h) sobre seis peldanos distintoslocalizados en L/ks = 22.64, 30.84, 53.39, 57.49, 67.74 y 98.49.

En todos los graficos se observan dos regiones diferentes de presiones sobre la huella: la zona deimpacto del flujo superior sobre la arista exterior y la mitad aguas arriba del escalon donde se localiza lazona de separacion caracterizada por la presencia de un gran vortice. Tanto las presiones medias comosu fluctuaciones son maximas en la zona exterior de la huella, existiendo una gradual reduccion hacia elinterior del peldano. De hecho las formas de los perfiles de presion media y desviacion tıpica son bastantesimilares. Los valores mınimos de la presion media se localizan entre 0.8 ≤ y/l ≤ 0.6, siendo positivos


L/ks=22.64

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

00.20.40.60.81y/l

pm/γ/h

yc/h=3.21yc/h=2.93yc/h=2.65yc/h=2.25yc/h=1.85yc/h=1.41yc/h=0.89

L/ks=22.64

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

00.20.40.60.81y/l

σp/γ/h

yc/h=3.21yc/h=2.93yc/h=2.65yc/h=2.25yc/h=1.85yc/h=1.41yc/h=0.89

Figura 4.11: Flujo rasante. Presion media (pm/γ/h) y desviacion tipica (σp/γ/h) sobre la huella delescalon L/ks = 22.64.

L/ks=30.84

0.00.51.0

1.52.02.53.0

3.54.0

00.20.40.60.81y/l

pm/γ/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89

L/ks=30.84

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

00.20.40.60.81y/l

σp/γ/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89


L/ks=53.39

0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.5

00.20.40.60.81y/l

pm/γ/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41yc/h=0.89

L/ks=53.39

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

00.20.40.60.81y/l

σp/γ/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89



L/ks=57.49

0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.5

00.20.40.60.81y/l

pm/γ/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41yc/h=0.89

L/ks=57.49

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

00.20.40.60.81y/l

σp/γ/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89


L/ks=67.74

0.00.51.01.52.0

2.53.03.54.0

00.20.40.60.81y/l

pm/γ/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41yc/h=0.89

L/ks=67.74

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

00.20.40.60.81y/l

σp/γ/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89


L/ks=98.49

0.00.51.01.52.02.53.03.54.0

00.20.40.60.81y/l

pm/γ/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41yc/h=0.89

L/ks=98.49

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

00.20.40.60.81y/l

σp/γ/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89



para todos los caudales ensayados. La desviacion tıpica se reduce hacia el interior de la huella y tiende aestabilizar en un valor constante entre 1 ≤ y/l ≤ 0.6. Las observaciones anteriores estan en consonanciacon las realizadas por Sanchez-Juny (2001)[142] y otros trabajos que describieron el perfil de las presionesdinamicas sobre un escalon como el de Frizell (1991)[74], Elviro y Mateos (1992)[65] o Tozzi (1992)[153].

En la zona exterior de la huella, tanto la presion media como la desviacion tıpica son proporcionalesal caudal para los perfiles de presion correspondientes a los escalones L/ks = 53.39, 57.49, 67.74 y 98.49(Figs. 4.13, 4.14, 4.15 y 4.16). En efecto, Sanchez-Juny (2001)[142] ajusto expresiones lineales funciondel caudal para ambos estadısticos en dos escalones situados fuera de la influencia de las condiciones deentrada y por lo tanto donde existe una aireacion completamente desarrollada (L/ks = 63.51 y 69.66).En los dos escalones situados mas cerca de la cresta del aliviadero, L/ks = 22.64 y 30.84, en cambio dejade apreciarse el anterior comportamiento. En ambos casos se constata una superposicion de los valoresde presion media y desviacion tıpica, en especial para los mayores caudales ensayados. Ello se debefundamentalmente a la posicion relativa de los peldanos respecto al punto de inicio de aireacion para losdiferentes caudales ensayados. Para justificar mejor la afirmacion anterior, se muestra en las Figs. 4.17y 4.18 la evolucion de la presion media y la desviacion tıpica en y/l = 0.14 en funcion de la posicionrelativa al punto de inicio de aireacion. Se introduce una nueva variable adimensional de posicion delpeldano (s′) descrita por la siguiente expresion:

s′ =L− Li

di(4.3)

donde L es la distancia del peldano al umbral del aliviadero, Li es la distancia del punto de iniciode aireacion al umbral del aliviadero, ec.(3.32) y di calado de agua en el punto de inicio de aireacion,ec.(3.33).

y/l=0.14

0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.5

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180s'

pm/γ/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41yc/h=0.89

Figura 4.17: Evolucion de la presion media (pm/γ/h) funcion de s′ para el punto y/l = 0.14(flujo rasante).

Ası, se aprecia que existe un comportamiento distinto de la presion media y sus fluctuaciones aguasarriba y abajo del punto de inicio de aireacion. Aguas arriba del punto de inicio de aireacion (s′ < 0)se observa un aumento de las presiones medias y de sus fluctuaciones en el sentido del flujo, mientrasque en la zona aguas abajo del punto de inicio de aireacion (s′ > 0) las presiones medias y desviacionestıpicas se estabilizan y incluso llegan a ser inferiores a las medidas en el entorno de s′ = 0. Se verificaque las presiones en dicha zona estan influenciadas no solamente por la velocidad media en la rapida sinotambien por la concentracion de aire en el flujo, mostrando ambos efectos contrapuestos, de manera quela presencia de aire afecta la compresibilidad del fluido aire-agua, dandose una mayor o menor reduccionde la velocidad del sonido dependiendo de la proporcion de aire de la mezcla (Mateos y Elviro, 1992[95],Bollaert y Schleiss 2003,[34]).


y/l=0.14

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180s'

σp/γ/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41yc/h=0.89

Figura 4.18: Evolucion de la desviacion tıpica (σp/γ/h) funcion de s′ para el punto y/l = 0.14 (flujorasante).

Con el objetivo de caracterizar las presiones medias y sus fluctuaciones sin la dependencia del caudalcirculante, se propone dos nuevas variables adimensionales de presion (Cp y C ′

p) que seran funcion de laenergıa cinetica del flujo incidente en el escalon:

Cp =pm/γ

U 2/2g(4.4)

C ′p =

σp/γ

U 2/2g(4.5)

donde U es la velocidad media del flujo y se determina para s′ < 0 de acuerdo con la metodologıapropuesta en el Capıtulo 3 que utiliza las ecs. (3.8) y (3.12) juntamente con el calado correspondiente alflujo potencial para obtener la altura de agua. Para los puntos localizados aguas abajo del punto de iniciode aireacion (s′ > 0), la velocidad media se calculo a partir del modelo teorico-experimental propuestopor Matos (1999)[101], ec.(1.66) para caudales comprendidos 1.41 < yc/h < 3.21, mientras que parayc/h = 0.89 se utilizo la expresion propuesta por Boes (2000)[29], ec.(1.65).

En los graficos de las Figs. 4.19, 4.20, 4.21 y 4.22 se ilustran las evoluciones de los coeficientesde presion Cp y C ′

p a lo largo del aliviadero, para los puntos localizados en la zona exterior de la huella(y/l = 0.14), ası como puntos situados en el interior de la cavidad (y/l = 0.5). Para los puntos localizadosy/l = 0.5 se disponen de mas medidas que las referentes a los seis peldanos citados anteriormente.

Tambien en los graficos viene representada el ajuste por mınimos cuadrados de los valores de Cp y C ′p

funcion de s′ para los caudales entre 1.41 < yc/h < 3.21. Los resultados para yc/h = 0.89 parecen indicarun comportamiento de Cp y C ′

p algo distinto de los restantes caudales, por lo que se decidio excluirlos delos ajustes efectuados. Se proponen la siguiente expresion funcion de tres parametros para el ajuste delos datos:

Cp (C ′p) =

a

(1− b exp (−c s′))(4.6)

los parametros a, b, y c obtenidos se presentan en la Tabla 4.1, donde tambien se puede consultar elcoeficiente de correlacion entre los datos experimentales y las expresiones ajustadas. El parametro a enla ec.(4.6) representa el valor de Cp o C ′

p al que tienden las presiones a distancias suficientemente alejadas


del umbral del aliviadero, a/(1− b) indica el valor de Cp o C ′p en el punto de inicio de aireacion (s′ = 0),

y el parametro c representa el decrecimiento desde el valor inicial hacia el valor asintotico.

Tabla 4.1: Cp y C ′p en y/l = 0.14 y y/l = 0.50. Parametros a, b y c de la ec.(4.6) y coeficiente de

correlacion r.ec. (4.6) a b c r

Cp 0.153 0.471 0.061 0.842Cp' 0.121 0.400 0.067 0.899Cp 0.028 0.792 0.039 0.871Cp' 0.032 0.772 0.033 0.913

y/l=0.14

y/l=0.5

y/l=0.14

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

s'

Cp

yc/h=3.21yc/h=2.93yc/h=2.65yc/h=2.25yc/h=1.85yc/h=1.41yc/h=0.89ec. (4.6)I. 95% Conf.

Figura 4.19: Evolucion de Cp funcion de s′ para el punto y/l = 0.14 (flujo rasante). Los valores de a, by c de la ec.(4.6) se detallan en la Tabla 4.1.

y/l=0.14

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

s'

Cp'


Figura 4.20: Evolucion de C ′

p funcion de s′ para el punto y/l = 0.14 (flujo rasante). Los valores de a, by c de la ec.(4.6) se detallan en la Tabla 4.1.

De acuerdo con los ajustes efectuados se observa que en la zona exterior de la huella (y/l = 0.14),el valor de Cp en el punto de inicio de aireacion es 0.29 con un intervalo del 95% de confianza de0.26 < Cp < 0.32. Para s′ = 95.53 el valor de Cp es practicamente igual al parametro a (diferencia de0.1%) o sea 0.15 con un intervalo del 95% de confianza de 0.13 < Cp < 0.18. En lo que concierne las


y/l=0.5

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

s'

Cp

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89

ec. (4.6)

I. 95% Conf.

Figura 4.21: Evolucion de Cp funcion de s′ para el punto y/l = 0.5 (flujo rasante). Los valores de a, b yc de la ec.(4.6) se detallan en la Tabla 4.1.

y/l=0.5

0.00

0.05

0.10

0.15

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

s'

Cp'

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89

ec. (4.6)

I. 95% Conf.


p funcion de s′ para el punto y/l = 0.5 (flujo rasante). Los valores de a, b yc de la ec.(4.6) se detallan en la Tabla 4.1.

fluctuaciones de presion, C ′p varıa entre 0.19 y 0.22 en el punto de inicio de aireacion y para distancias

suficientemente alejadas del umbral del aliviadero los valores estan comprendidos entre 0.11 y 0.13.

En el interior de la cavidad (y/l = 0.5) cerca del punto de inicio de aireacion, las presiones mediaspresentan valores Cp de 0.14 con un intervalo del 95% de confianza de 0.12 < Cp < 0.15. Para elevadosvalores de s′ donde existe una completa aireacion del flujo, Cp tiende para 0.03. Las fluctuaciones depresion son del mismo orden de magnitud o incluso superiores a las presiones medias, con C ′

p comprendidoentre 0.13 y 0.15 para s′ = 0 y entre 0.03 y 0.04 para distancias mayores que s′ > 55.

Contrahuellas

Se registraron perfiles de presion sobre nueve contrahuellas cuyas distancias adimensionales al umbraldel aliviadero (L/ks) son: 20.59, 41.09, 43.14, 47.24, 51.34, 55.44, 57.49, 67.74 y 98.49. Ademas por elinteres de conocer las presiones mınimas sobre la contrahuella se midieron en el extremo mas cercano ala arista exterior en cuatro contrahuellas adicionales (L/ks =14.44, 24.69, 28.79 y 32.89). En los graficos


de las Figs. 4.23, 4.24, 4.25, 4.26, 4.27, 4.28, 4.29, 4.30 y 4.31 se aprecian los perfiles de presion media ydesviacion tıpica obtenidos.

L/ks=20.590.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0-1.0 0.0 1.0 2.0 3.0

pm/γ/h

z/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89

L/ks=20.590.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

σp/γ/h

z/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89

Figura 4.23: Flujo rasante. Presion media (pm/γ/h) y desviacion tipica (σp/γ/h) sobre la contrahuelladel escalon L/ks = 20.59.

L/ks=41.090.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0-1.0 0.0 1.0 2.0 3.0

pm/γ/h

z/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89

L/ks=41.090.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.00.0 0.5 1.0 1.5 2.0

σp/γ/h

z/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89


Del analisis de las figuras se denota que la mitad superior de la contrahuella z/h < 0.5 presentapresiones medias (pm/γ/h) cercanas a zero o negativas. Se trata de una zona expuesta a la separaciondel flujo superior y del vortice atrapado en la cavidad del peldano. En la region proxima a la huella(z/h > 0.8), las presiones medias se incrementan y pasan a ser positivas para todos los caudales ensayados,al tratarse esta de una zona de impacto del vortice delimitado por las aristas del escalon y el vorticeatrapado en la cavidad. Las fluctuaciones de presion (σp/γ/h) son maximas en la zona mas externa dela contrahuella, o sea la zona mas proxima de la separacion del flujo superior, siendo sus valores tantomayores cuanto mayor es el caudal. La desviacion tıpica presenta un valor mınimo alrededor de z/h=0.5.Las caracterısticas de los perfiles de presion media y desviacion tıpica descritas estan de acuerdo con lasobservaciones realizadas por Sanchez-Juny (2001)[142].

Tal como en el caso de las huellas se observa que en los peldanos situados mas cerca del umbral delaliviadero (L/ks = 20.59, 41.09 y 43.14), las fluctuaciones de presion no son proporcionales al caudalcomo sucede hacia aguas abajo. La posicion relativa del peldano al punto de inicio de aireacion para cadacaudal permite una vez mas justificar los resultados obtenidos.


L/ks=43.140.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0-1.0 0.0 1.0 2.0

pm/γ/h

z/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89

L/ks=43.140.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.00.0 0.5 1.0 1.5

σp/γ/h

z/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89


L/ks=47.240.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0-1.0 0.0 1.0 2.0 3.0

pm/γ/h

z/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41yc/h=0.89

L/ks=47.240.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.00.0 0.5 1.0 1.5

σp/γ/h

z/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41yc/h=0.89


L/ks=51.340.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0-1.0 0.0 1.0 2.0

pm/γ/h

z/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89

L/ks=51.340.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.00.0 0.5 1.0 1.5 2.0

σp/γ/h

z/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89



L/ks=55.440.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0-1.0 0.0 1.0 2.0 3.0

pm/γ/h

z/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89

L/ks=55.440.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.00.0 0.5 1.0 1.5 2.0

σp/γ/h

z/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89


L/ks=57.490.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0-1.0 0.0 1.0 2.0

pm/γ/h

z/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41yc/h=0.89

L/ks=57.490.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.00.0 0.5 1.0 1.5

σp/γ/h

z/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89


L/ks=67.740.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

pm/γ/h

z/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89

L/ks=67.740.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.00.0 0.5 1.0 1.5

σp/γ/h

z/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89



L/ks=98.490.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

pm/γ/h

z/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89

L/ks=98.490.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.00.0 0.5 1.0 1.5

σp/γ/h

z/h

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89


La zona mas cercana a la arista exterior del peldano (z/h = 0.07) es particularmente interesante decaracterizar, dado que se trata de la zona con maximas fluctuaciones de presion y donde pueden ocurrirlas presiones negativas mas criticas en la estructura. Para z/h = 0.07 se presentan a continuacion laevolucion de los coeficientes de presion media (Cp) y desviacion tıpica (C ′

p) funcion de la posicion relativaal punto de inicio de aireacion (s′). Se utiliza la ec.(4.6) para describir la evolucion C ′

p, y se muestran enla Tabla 4.2 los parametros a, b y c obtenidos por ajuste de mınimos cuadrados.

Tabla 4.2: C ′p en z/h = 0.07. Parametros a, b y c de la ec.(4.6) y coeficiente de correlacion r.

ec. (4.6) a b c rz/h=0.07 Cp' 0.039 0.598 0.046 0.943

z/h=0.07

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

-30 0 30 60 90 120 150 180

s´

Cp

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89

Figura 4.32: Evolucion de Cp funcion de s′ para el punto z/h = 0.07 (flujo rasante).

Los coeficientes de presion media (Cp) son cercanos a zero a lo largo del aliviadero. No obstante enla Fig. 4.32 se aprecian presiones medias tanto mas negativas cuanto menor el caudal circulante. Decualquier modo, no se percibe en la citada Fig. 4.32, ninguna tendencia clara del coeficiente Cp a lo largode la rapida. En relacion a los coeficientes de desviacion tıpica (C ′

p) se observa claramente un maximo en


z/h=0.07

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

-30 0 30 60 90 120 150 180

s´

Cp'



p funcion de s′ para el punto z/h = 0.07 (flujo rasante). Los valores de a, by c de la ec.(4.6) en Tabla 4.2.

el punto de inicio de aireacion, con un descenso gradual hacia aguas abajo. La ecuacion (4.6) ajustada alos datos experimentales preve un valor de C ′

p alrededor de 0.1 en s′ = 0 con una reduccion para de s′

elevados (C ′p alrededor de 0.04).

4.3.3 Histogramas acumulados de las presiones sobre los peldanos

En este apartado se presentan los histogramas acumulados de los registros de presiones sobre las huellas ycontrahuellas. Se comparan las formas graficas de los datos observados con las predicciones de un modeloprobabilıstico que considera una distribucion normal o gaussiana. La estimacion de los parametros delmodelo se obtienen por el metodo de los momentos. Ası la media y desviacion tıpica muestral constituyenlos parametros de la distribucion.

La representacion del polıgono de frecuencias acumuladas de los datos y la funcion distribucion acu-mulada (FDA) del modelo se realiza en papel probabilidad normal. Este papel de probabilidad tiene lasordenadas en una escala tal, que la FDA normal queda representada por una recta (Benjamin y Cornell,1981[25]).

Tambien en cada grafico se muestra el coeficiente de asimetrıa (ca) y el coeficiente de apuntamientoo kurtosis (ku). El coeficiente de asimetrıa respecto de la media se obtiene por:

ca =(1/N)

∑Ni=1(pi − pm)3

σ3p

(4.7)

el coeficiente es positivo para histogramas deformados a la derecha y es negativo para los histogramasdeformados a la izquierda.

La kurtosis esta relacionada con la forma puntiaguda del histograma y viene dada por:

ku =(1/N)

∑Ni=1(pi − pm)4

σ4p

(4.8)


Una distribucion normal tiene un valor de ku igual a 3.

Huellas

La presentacion de los histogramas acumulados para todos los caudales ensayados y todas las huellasestudiadas, resultarıa un numero excesivo para exponerse en el presente texto y quiza sin interes relevante.Ası se selecciono el mayor caudal ensayado yc/h = 3.21 y dos huellas del aliviadero como representativosdel tipo de histogramas acumulados existentes. Tambien se analizaron los histogramas acumulados de losrestantes caudales, ası como en otras huellas del aliviadero que permitio dar una vision critica mas globaly que se tendra en consideracion en la discusion de los graficos. Una de las huellas escogidas se situa cercadel punto de inicio de aireacion (L/ks = 53.39, s′ = 0.70), mientras que la otra pertenece a la zona aireadadel aliviadero (L/ks = 98.49, s′ = 26.96). Se pretende describir las formas de los histogramas acumuladosen una zona del flujo con poca influencia del aire y con importantes fluctuaciones, y su evolucion haciala zona donde la incorporacion de aire es significativa.

Figura 4.34: Histogramas acumulados de los datos experimentales (+) y FDA normal en la huella L/ks =53.39 para yc/h = 3.21 (flujo rasante). Longitud de la muestra N=66000 puntos.

En relacion a la huella situada cerca del punto de inicio de aireacion, se observa de la Fig. 4.34 uncomportamiento distinto entre la zona exterior (y/l < 0.5) y la interior (y/l ≥ 0.5). Para y/l < 0.5 seconstata una marcada asimetrıa positiva de los datos (ca = 0.8 − 0.9). Como consecuencia se deduceque asumir una distribucion normal como modelo probabilıstico provocarıa una sobreestimacion de la


probabilidad de que la presion tome valores inferiores a un determinado lımite F (p/γ/h) en las colassuperiores o lo que es lo mismo se subestimarıa la probabilidad 1 − F (p/γ/h) de que existiran valoresde presion superiores a un determinado umbral. Resumiendo los maximos del registro de presion serıaninfravalorados considerando una distribucion normal de los datos. Del analisis del registro de presionesse verifico que en la zona exterior (y/l < 0.5) los maximos alcanzan valores entre 8 y 9 veces superiores ala desviacion tıpica (σp/γ/h)). Se destaca tambien la presencia de presiones negativas en esta region dela huella sin embargo con bajas probabilidades de ocurrencia.

Hacia el interior de la cavidad (y/l ≥ 0.5, Fig. 4.34), se observa un desplazamiento hacia la izquierdade los histogramas acumulados (menores medias) ası como una amplitud menor entre los dos extremos(o colas) del registro (menores fluctuaciones de presion). La asimetrıa positiva desaparece e incluso paray/l = 0.73 los datos presentan un desvıo hacia la izquierda del histograma (ca = −0.19). En este puntoes donde se registra las presiones negativas de mayor magnitud en la huella y tambien donde hay mayorprobabilidad de que existan presiones negativas. En esta zona los datos experimentales muestran unamayor aproximacion a la distribucion normal, al menos entre los percentiles del 99% y del 1%.

Figura 4.35: Histogramas acumulados de los datos experimentales (+) y FDA normal en la huella L/ks =98.49 para yc/h = 3.21 (flujo rasante). Longitud de la muestra N=66000 puntos.

Los histogramas acumulados de la huella que se localiza en la zona aireada del aliviadero (Fig. 4.35),presentan formas semejantes a los expuestos anteriormente. En la zona exterior (y/l < 0.5) se verifica unaumento del desvıo de los datos experimentales en las colas superiores con respecto de la FDA normal,los valores del coeficiente de asimetrıa se acentuan (ca = 1.6− 2) ası como la kurtosis (ku = 7.7− 10.4).Por su lado en el interior de la cavidad (y/l ≥ 0.5) los registros de presion se aproximan de la distribucion


normal, con coeficientes de asimetrıa de 0.12− 0.19 y kurtosis comprendida entre 3.4− 3.7.

Como se ha visto en el apartado anterior las fluctuaciones de presion disminuyen en la zona aireada,no obstante la mayor asimetrıa de los registros de presiones en la zona exterior causa que el cociente entremaximos y desviacion tıpica de los datos aumente hasta situarse dentro de un intervalo comprendido entre10 y 12. En lo que concierne las presiones mınimas, se verifica que los valores encontrados en la zonaexterior (y/l = 0.14 y 0.28) son del mismo orden de magnitud, o incluso inferiores, a las medidas en elinterior de la cavidad (y/l = 0.73).

Se concluye, pues, que los histogramas acumulados sobre las huellas presentan una asimetrıa positivaen la zona exterior que se acentua hacia aguas abajo. En el interior de la cavidad existe una buenaconcordancia de los datos observados con la distribucion normal o gaussiana y asimismo el ajuste de lasformas mejora hacia aguas abajo del aliviadero.

Contrahuellas

Al igual que en las huellas se selecciono un caudal (yc/h = 3.21) y dos contrahuellas para describir loshistogramas acumulados observados. Las contrahuellas se localizan en L/ks = 51.34 y 98.49, la primeracerca del punto de inicio de aireacion (s′ = −0.49) y la segunda en la zona completamente aireada de larapida (s′ = 26.96).

Los histogramas acumulados de los registros de presion sobre la contrahuella cerca del punto de iniciode aireacion (Fig. 4.36) tienen caracterısticas distintas a las que suceden en las huellas. En el extremoexterior se verifica una asimetrıa negativa del registro de presiones. Por tanto si se supone una distribucionnormal de los datos, las estimaciones de las presiones negativas serıan infravaloradas (menores en valorabsoluto) en las colas inferiores del histograma acumulado. Ası se estarıa del lado de la inseguridad alestimar el riesgo de cavitacion en la zona exterior de las contrahuellas admitiendo una distribucion normalde los datos de presion. Se observa que en el punto mas cerca de la arista externa (z/h = 0.07) se obtieneel coeficiente de asimetrıa (ca = −0.73) mas negativo, ası como los valores de presion mınima menores(mayores en valor absoluto al tratarse de valores negativos). En este punto y para ciertas escalas tıpicasdel peldano (h = 0.9 o 1.2m), los mınimos podrıan alcanzar el lımite de la tension relativa de vapor deagua. El cociente entre el valor absoluto del mınimo y la desviacion tıpica se encuentra alrededor de8 para z/h = 0.07. Hacia el interior de la cavidad, la asimetrıa disminuye y las presiones negativas sevuelven cada vez menos desfavorables.

Para z/h = 0.07, verificase que 50% de los puntos registrados son negativos (< 0), i.e. 50% del tiempola presion es negativa. Al disminuir el caudal, el analisis de los histogramas indicaran que la magnitudde los mınimos disminuye y el tiempo en que las presiones son negativas tiene tendencia a aumentar.

En la zona cerca de la huella (z/h = 0.93) se constata que los datos pasan a tener una asimetrıapositiva. Cabe recordar que en esta zona las presiones medias obtenidas para todos los caudales ensaya-dos resultaran positivas (apartado 4.3.2- Distribucion de la presion media y desviacion tıpica sobre lospeldanos).

En la contrahuella localizada en L/ks = 98.49 (Fig. 4.37), se observan presiones negativas mayores(menores en valor absoluto). Como se ha visto en el apartado anterior las fluctuaciones de presion en lazona aireada disminuyen. Ademas, los datos en la zona exterior de la contrahuella (z/h = 0.07) tienenuna asimetrıa negativa no tan acusada (ca = −0.51). En el interior de la contrahuella (z/h = 0.35, 0.50,0.68) la forma de los histogramas acumulados se aproximan de la FDA normal. En la region cerca de lahuella (z/h = 0.93) se sigue verificando una asimetrıa positiva de los datos.


Figura 4.36: Histogramas acumulados de los datos experimentales (+) y FDA normal en la contrahuellaL/ks = 51.34 para yc/h = 3.21 (flujo rasante). Longitud de la muestra N=66000 puntos.

4.3.4 Extremos mınimos en los peldanos

El estudio de las maximas fluctuaciones negativas respecto de la presion media es de especial interes paraevaluar si existen caıdas de presion en el flujo que alcancen condiciones crıticas referentes al riesgo decavitacion. Las presiones mınimas mas desfavorables se localizan en el extremo exterior de la contrahuella(≥ 50% del tiempo la presıon es negativa).

El objetivo del presente apartado es caracterizar las presiones mınimas sobre los peldanos a traves deuna aproximacion estadıstica que permita definir niveles de presion con una determinada probabilidadde ocurrencia. Se necesita establecer un modelo probabilıstico con una funcion de distribucion apropiadaa los mınimos del registro presiones.

La duracion del ensayo afecta la evaluacion del mınimo del registro. En la Fig. 4.38 se comparan losmınimos obtenidos para un registro de T=1 y 11 minutos en cinco contrahuellas distintas.

Se verifica que para el perıodo mas largo de registro (T=11 min.) los mınimos son superiores entreun 21% y un 73% en valor absoluto en relacion a la duracion de 1 minuto. Las medidas de presion enun cuenco amortiguador por resalto hidraulico de Toso y Bowers (1988)[152] revelaron que las maximasfluctuaciones de presion en ensayos con duracion de 24 horas podıan ser dos veces superiores a los registrosde 10 minutos.


Figura 4.37: Histogramas acumulados de los datos experimentales (+) y FDA normal en la contrahuellaL/ks = 98.49 para yc/h = 3.21 (flujo rasante). Longitud de la muestra N=66000 puntos.

-16-14-12-10-8-6-4-20

1 11T (min.)

pmin/γ/h

L/ks=28.79

L/ks=41.09

L/ks=47.24

L/ks=51.34

L/ks=55.44

Figura 4.38: Efecto de la duracion del ensayo en el mınimo. Presion mınima para T = 1 y 11 min. encinco contrahuellas (z/h = 0.07), para un caudal igual a yc/h = 3.21 (flujo rasante).

Teniendo en cuenta que la altura de peldano es de 7 cm, la duracion de 11 min. de ensayo en laboratoriocorresponderıa para un prototipo con peldano tıpico de h=0.9m (escala 13) a un tiempo de circulacion delcaudal de diseno sobre el aliviadero de cerca de 40 minutos. El tiempo quiza sea escaso para reproduciruna avenida real pero la ejecucion de ensayos con perıodos mas largos comporto dificultades tanto de


memoria del propio sistema de adquisicion como de gestion en la elaboracion y tratamiento de los datos.

Como alternativa se plantea un modelo probabilıstico de ocurrencia de los mınimos que conduce a unapropuesta de la forma funcional de la distribucion de probabilidades que los gobierna. Se ha visto en elapartado anterior que la distribucion de frecuencias acumuladas en el extremo exterior de la contrahuellapresenta una asimetrıa negativa, siendo inapropiado considerar la distribucion normal o gaussiana delos datos en las colas inferiores. La influencia del tiempo de ensayo parece indicar que los mınimos depresion estan gobernados por un proceso asintotico, no obstante el flujo tiene una determinada cantidadde energıa disponible debiendo existir un lımite practico para la maxima fluctuacion de presion (Toso yBowers, 1988 [152]). Se propone la utilizacion de la distribucion de Weibull o del Tipo III como modelode ajuste de las presiones mınimas (pmin/γ). Se trata de una distribucion de valores extremos asintoticaque se encuentra limitada en la cola que interesa. La funcion distribucion acumulada (FDA) tiene lasiguiente forma (Benjamin y Cornell, 1981[25]:

F (pmin/γ) = 1− exp[−(pmin/γ − ε

υ − ε

)κ]pmin/γ ≥ ε (4.9)

Los tres parametros υ, κ y ε componen la FDA. El parametro ε representa el lımite inferior para losmınimos de presion. Se considera que el maximo desvıo negativo respecto de la media de presiones nopueda sobrepasar la energıa cinetica del flujo disponible por lo que ε podra estimarse a partir de:

ε = pm/γ − αcU 2

2 g(4.10)

donde αcU

2

2 g es la energıa cinetica del flujo en la posicion de la contrahuella, αc es el coeficiente deCoriolis que de acuerdo con el propuesto por Matos (1999)[101] se tomara igual a 1.16.

Los otros dos parametros (υ y κ) se estiman por el metodo de los momentos (Benjamin y Cornell,1981[25]):

pmin/γ =1n

n∑i=1

pmin/γ = ε+ (υ − ε) Γ(1 +1κ

) (4.11)

σ2pmin/γ =

1n− 1

n∑i=1

(pmin/γ − pmin/γ

)2 = (υ − ε)2[Γ(1 +

2κ

)− Γ2

(1 +

1k

)](4.12)

La serie de mınimos (pmin/γ(1),pmin/γ

(2),...,pmin/γ(n)) debera estar constituida por variables aleato-

rias independientes. Se dividio el registro de presiones obtenido en un tiempo T , en intervalos de tiempo(∆t) suficientemente largos y se determinaron sus mınimos. Se determino el menor ∆t posible que per-mitiera obtener el mayor tamano de muestra y ası minimizar el error en la estimacion de los parametrosdel modelo. Sin embargo habıa que asegurar independencia de las variables aleatorias: los coeficientesde autocorrelacion representados en la Fig. 4.39 indican la inexistencia de correlacion de los datos paraintervalos de tiempo superiores a 1 s.

El intervalo ∆t = 3 s, se revelo el mas apropiado para subdividir la mayorıa de los registros depresiones. Para intervalos de tiempo menores se verifico que no siempre la serie de mınimos se ajustabaal modelo de extremos propuesto (comprobado por el contraste de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov). Para los menores caudales (yc/h ≤ 1.41) se necesito aumentar ∆t > 3s para poder cumplir elcontraste de bondad de ajuste.


Figura 4.39: Autocorrelacion de las presiones registradas en las contrahuellas L/ks = 24.69 y 32.89(z/h = 0.07) y yc/h = 3.21 (flujo rasante).

Resumiendo el registro de presiones con duracion T=11 min se dividio en intervalos de tiempo de 3 s(o mas) y se determino el mınimo para cada intervalo. Los 220 mınimos resultantes, se pueden consideraruna serie de variables aleatorias independientes. Los momentos de la serie (media y varianza) permitenresolver el sistema de ecuaciones ec.(4.11) y (4.12) y ası estimar los parametros υ y κ de la distribucionde Weibull (ver Tabla 4.3).

Para contrastar la validez del modelo planteado se comparo los histogramas acumulados de la serie demınimos (observaciones) con la funcion distribucion acumulada (FDA) del modelo de extremos (predic-ciones). Se utilizo el contraste de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov a un nivel de significacionde 0.05. Este contraste se fija en las desviaciones entre la FDA del modelo (F (pmin/γ

(i)) y el histogramaacumulado observado (F ∗ (pmin/γ

(i)):

D = maxni=1[|F ∗ (pmin/γ

(i))− F (pmin/γ(i))|] = maxn

i=1[|i/n− F (pmin/γ(i))|] (4.13)

Se aceptara la hipotesis nula (H0) de que pmin/γ tiene una distribucion de Weibull si el valor de D esmenor que el estadıgrafo crıtico Cr. El valor de Cr, correspondiente a un nivel de significacion de 0.05y n grande, se calcula por (Benjamin y Cornell, 1981[25]):

Cr =1.36√n

(4.14)

Se representa en la Fig 4.40, los histogramas acumulados y las FDA del modelo en distintas contra-huellas (z/h = 0.07) y para diversos caudales. Se ejecuta de forma grafica el contraste de Kolmogorov-Smirnov, que permite evaluar de forma cuantitativa la bondad de ajuste. Las curvas discontinuas seseparan, arriba y abajo de la FDA del modelo, de una cantidad igual al estadıgrafo crıtico (Cr).

De forma general se aprecia el buen ajuste entre los histogramas acumulados observados y las predic-ciones del modelo planteado. Se verifica que ninguno de los puntos observados queda fuera del espacio


Tabla 4.3: Parametros υ, κ y ε de la distribucion Weibull estimados en cada contrahuella (z/h = 0.07) ycaudal analizados.

L/ks 14.44 20.59 24.69 28.79 32.89 41.09 43.14 47.24 51.34 55.44 57.49 67.74 98.49s' -22.0 -18.4 -16.0 -13.6 -11.2 -6.5 -5.3 -2.9 -0.5 1.9 3.1 9.1 27.0υ -0.11 -0.19 -0.24 -0.24 -0.29 -0.37 -0.36 -0.34 -0.44 -0.32 -0.35 -0.33 -0.24κ 22.61 13.00 11.63 13.18 12.40 9.76 8.79 9.35 7.94 14.82 13.62 20.05 32.93ε -0.66 -0.81 -0.91 -0.99 -1.07 -1.18 -1.21 -1.25 -1.30 -1.50 -1.53 -1.66 -1.91s' -20.3 -16.4 -13.8 -11.2 -8.7 -3.5 -2.2 0.4 3.0 5.5 6.8 13.3 32.6υ -0.11 -0.19 -0.20 -0.23 -0.29 -0.36 -0.35 -0.31 -0.37 -0.26 -0.31 -0.29 -0.27κ 20.43 12.47 12.79 10.94 11.17 8.98 8.55 14.15 11.89 18.30 15.99 19.13 35.24ε -0.63 -0.77 -0.86 -0.94 -1.01 -1.11 -1.13 -1.31 -1.37 -1.42 -1.45 -1.56 -1.80s' -18.3 -14.0 -11.2 -8.4 -5.6 0.1 1.5 4.3 7.1 9.9 11.4 18.4 39.6υ -0.13 -0.17 -0.20 -0.23 -0.28 -0.34 -0.32 -0.27 -0.28 -0.20 -0.23 -0.24 -0.24κ 19.16 12.46 12.63 11.64 10.88 8.10 12.18 15.46 16.41 25.03 19.62 22.67 31.71ε -0.60 -0.72 -0.81 -0.88 -0.94 -1.15 -1.19 -1.24 -1.29 -1.33 -1.35 -1.45 -1.68s' -15.0 -10.1 -6.8 -3.6 -0.3 6.2 7.8 11.1 14.4 17.6 19.2 27.4 51.8υ -0.16 -0.18 -0.22 -0.23 -0.28 -0.24 -0.26 -0.19 -0.22 -0.18 -0.19 -0.21 -0.23κ 13.16 12.35 8.26 10.02 8.55 13.94 11.06 23.59 27.63 32.36 26.56 24.72 29.49ε -0.56 -0.66 -0.73 -0.79 -0.83 -1.05 -1.08 -1.12 -1.16 -1.19 -1.21 -1.30 -1.51s' -11.0 -5.2 -1.4 2.4 6.3 14.0 15.9 19.7 23.6 27.4 29.3 38.9 67.8υ -0.14 -0.18 -0.19 -0.20 -0.20 -0.17 -0.18 -0.16 -0.18 -0.18 -0.21 -0.21 -0.21κ 15.96 11.22 8.71 13.04 13.60 21.48 24.04 32.44 24.81 32.88 28.01 24.72 33.01ε -0.50 -0.59 -0.63 -0.79 -0.85 -0.95 -0.97 -1.00 -1.04 -1.07 -1.09 -1.17 -1.36s' -4.8 2.6 7.4 12.3 17.2 27.0 29.5 34.4 39.3 44.2 46.6 58.8 95.5υ -0.17 -0.19 -0.15 -0.14 -0.15 -0.17 -0.16 - -0.14 -0.14 -0.18 -0.17 -0.15κ 7.66 11.67 20.61 24.17 23.84 27.82 27.40 - 40.72 42.57 29.43 33.50 41.61ε -0.42 -0.59 -0.66 -0.72 -0.76 -0.85 -0.87 - -0.94 -0.97 -0.99 -1.07 -1.28s' 7.4 18.3 25.7 33.0 40.3 54.9 58.6 65.9 73.2 80.5 84.2 102.5 157.3υ -0.15 -0.14 -0.11 -0.11 -0.12 -0.12 -0.12 - - -0.10 -0.11 -0.10 -0.11κ 9.34 13.98 32.70 33.48 28.20 47.41 38.03 - - 40.23 36.15 31.97 43.07ε -0.45 -0.52 -0.54 -0.56 -0.58 -0.59 -0.59 - - -0.59 -0.60 -0.60 -0.59

yc/h=1.85

yc/h=1.41

yc/h=0.89

yc/h=3.21

yc/h=2.93

yc/h=2.65

yc/h=2.25

delimitado por las lıneas discontinuas, eso implica que el modelo propuesto no se descarte a un nivel designificacion del 5%. Se muestra en la Fig 4.41 una comparacion entre las hipotesis de un modelo normalo de Weibull para los mınimos, y se comprueba que el primero modelo serıa descartado con un nivel designificacion del 5%.

El modelo probabilıstico de la presion mınima en el extremo exterior de las contrahuellas permiteatribuir probabilidades de ocurrencia a determinados niveles de presion. Distintos autores mencionandiferentes niveles de probabilidad para definir las acciones extremas en la estructura. Mulan et al.(1984)[152] propone niveles de presion con probabilidad de ocurrencia de 1% para estimar las maximassolicitaciones en cuencos amortiguadores por resalto hidraulico. Toso y Bowers (1988)[152] critican laprobabilidad de 1%, por no proporcionar valores suficientemente conservadores. Lopardo (2002)[92]basado en datos de prototipo y modelo, considera la depresion con 0.1% de probabilidad de ser superadapor valores mas negativos, como la representativa para analisis de la tendencia para cavitacion en flujosmacroturbulentos.

En la Tabla 4.4 se resumen, para todas las contrahuellas analizadas, las presiones mınimas adimen-sionales asociadas al 0.1% y 1% de probabilidad de ocurrencia de valores menores.

A lo largo del aliviadero, se aprecia el comportamiento similar entre los extremos mınimos (pmin/γ/h0.1%

y pmin/γ/h1%) y las desviaciones tıpicas (σp/γ/h) del registro de presiones. Los valores mas negativoscorresponden a las zonas de maxima desviacion tıpica, o sea cerca del punto de inicio de aireacion (s′ ≈ 0).Para los caudales inferiores (yc/h ≤ 1.41) no se estimo la presion minima en algunas contrahuellas dadoque el modelo fue descartado para el nivel de significacion adoptado (5%).


L/ks=51.34 yc/h=3.21

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0pmin/γ (m.c.a.)

F(pmin/γ)

L/ks=43.14 yc/h=2.93

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0pmin/γ (m.c.a.)

F(pmin/γ)

L/ks=32.89 yc/h=2.65

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0pmin/γ (m.c.a.)

F(pmin/γ)

L/ks=28.79 yc/h=2.25

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

-0.6 -0.4 -0.2 0.0pmin/γ (m.c.a.)

F(pmin/γ)

Figura 4.40: Presiones mınimas (pmin/γ) de las contrahuellas (z/h = 0.07) localizadas en L/ks = 51.34para yc/h = 3.21, L/ks = 43.14 para yc/h = 2.93, L/ks = 32.89 para yc/h = 2.65 y L/ks = 28.79 parayc/h = 2.25 (flujo rasante). Histogramas acumulados () y distribucion de Weibull (-) (n=220 puntos).

En la Tabla 4.4 se sombreo con diferentes tonos de gris, los niveles de presion adimensionales quepara escalas de peldano tıpicas de h = 0.9 y 1.2m conducirian a presiones relativas inferiores a la tensionrelativa de vapor de agua (tvrel/γ) a la temperatura de 20oC, o sea fısicamente imposibles. Se observaque para h = 1.2 m, que corresponde a una escala aproximada de 17, existen depresiones con 0.1%de probabilidad de ocurrencia de alcanzar el umbral de la tension de vapor para caudales unitarios enprototipo superiores a 14 m2/s (yc/h ≥ 2.25). En el caso de considerar el nivel de probabilidad de 1%,tendrıamos posibilidades de lograr la tension de vapor de agua para caudales unitarios superiores a 18m2/s (yc/h ≥ 2.65). Para peldanos con altura (h) igual a 0.9 m la escala es aproximadamente 13 y loslımites de la tension de vapor de agua se alcanzan para caudales unitarios en prototipo superiores a 12m2/s (yc/h ≥ 2.65) si considera la probabilidad de 0.1%, o caudales superiores a 15.5 m2/s (yc/h ≥ 3.21)en caso que se utilice el 1% de probabilidad de valores mas negativos.


L/ks=41.09 yc/h=3.21

00.10.2

0.30.40.50.60.7

0.80.9

1

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0pmin/γ (m.c.a.)

F(pmin/γ)

FDA normal

FDA Weibull

Figura 4.41: Comparacion entre el modelo Normal y de Weibull. Presiones mınimas (pmin/γ) de lacontrahuellas (z/h = 0.07) localizada en L/ks = 41.09 para yc/h = 3.21 (flujo rasante).

Tabla 4.4: Flujo rasante. Presiones mınimas en las contrahuellas (z/h = 0.07) con 0.1% y 1% deprobabilidad de tomar valores inferiores.

L/ks 14.44 20.59 24.69 28.79 32.89 41.09 43.14 47.24 51.34 55.44 57.49 67.74 98.49s' -22.0 -18.4 -16.0 -13.6 -11.2 -6.5 -5.3 -2.9 -0.5 1.9 3.1 9.1 27.0

pmin/γ/h 0.1% -3.6 -6.4 -7.7 -7.8 -8.9 -11.1 -11.7 -11.7 -13.4 -10.9 -11.7 -10.3 -8.0pmin/γ/h 1% -3.0 -5.4 -6.5 -6.6 -7.6 -9.6 -10.1 -9.9 -11.7 -9.1 -9.8 -8.7 -6.6

s' -20.3 -16.4 -13.8 -11.2 -8.7 -3.5 -2.2 0.4 3.0 5.5 6.8 13.3 32.6pmin/γ/h 0.1% -3.7 -6.3 -6.7 -8.0 -8.9 -10.9 -11.2 -10.0 -11.6 -9.0 -10.2 -9.7 -7.8pmin/γ/h 1% -3.1 -5.3 -5.7 -6.7 -7.6 -9.4 -9.6 -8.4 -9.9 -7.4 -8.5 -8.1 -6.6

s' -18.3 -14.0 -11.2 -8.4 -5.6 0.1 1.5 4.3 7.1 9.9 11.4 18.4 39.6pmin/γ/h 0.1% -3.9 -5.8 -6.6 -7.5 -8.4 -11.5 -9.9 -8.9 -9.0 -6.7 -8.1 -8.0 -7.5pmin/γ/h 1% -3.3 -4.9 -5.5 -6.4 -7.3 -9.9 -8.4 -7.5 -7.5 -5.6 -6.7 -6.7 -6.2

s' -15.0 -10.1 -6.8 -3.6 -0.3 6.2 7.8 11.1 14.4 17.6 19.2 27.4 51.8pmin/γ/h 0.1% -4.6 -5.5 -7.3 -7.2 -8.3 -7.9 -9.2 -6.1 -6.1 -5.4 -6.1 -6.8 -7.1pmin/γ/h 1% -4.0 -4.7 -6.3 -6.2 -7.2 -6.7 -7.7 -5.1 -5.2 -4.5 -5.1 -5.7 -5.9

s' -11.0 -5.2 -1.4 2.4 6.3 14.0 15.9 19.7 23.6 27.4 29.3 38.9 67.8pmin/γ/h 0.1% -3.8 -5.2 -6.2 -6.3 -6.6 -5.5 -5.4 -4.6 -5.6 -4.9 -5.7 -6.8 -6.0pmin/γ/h 1% -3.3 -4.5 -5.3 -5.4 -5.6 -4.6 -4.5 -3.8 -4.6 -4.2 -4.9 -5.7 -5.1

s' -4.8 2.6 7.4 12.3 17.2 27.0 29.5 34.4 39.3 44.2 46.6 58.8 95.5pmin/γ/h 0.1% -4.5 -5.3 -4.2 -4.1 -4.3 -4.6 -4.6 - -3.8 -3.7 -5.0 -4.8 -4.6pmin/γ/h 1% -4.0 -4.6 -3.6 -3.4 -3.7 -3.9 -3.9 - -3.2 -3.2 -4.2 -4.0 -3.8

s' 7.4 18.3 25.7 33.0 40.3 54.9 58.6 65.9 73.2 80.5 84.2 102.5 157.3pmin/γ/h 0.1% -4.3 -4.1 -2.8 -2.7 -3.2 -2.6 -2.9 - - -2.5 -2.8 -2.9 -2.6pmin/γ/h 1% -3.7 -3.6 -2.4 -2.4 -2.7 -2.3 -2.5 - - -2.2 -2.4 -2.4 -2.3

< tvrel/γ/h (h=1.2 m) < tvrel/γ/h (h=0.9 m) tvrel/γ para T=20ºC

yc/h=2.65

yc/h=2.93

yc/h=3.21

yc/h=0.89

yc/h=1.41

yc/h=1.85

yc/h=2.25


La similitud entre la evolucion de los mınimos y las desviaciones tıpicas a lo largo del aliviadero,sugiere la introduccion de dos nuevos coeficientes de presion (Cp0.1% y Cp1%) que vendrıan a caracterizarlos mınimos con 0.1% y 1% probabilidad de ocurrencia de valores menores:

Cp0.1% =−pmin/γ 0.1%

U 2/2g(4.15)

Cp1% =−pmin/γ 1%

U 2/2g(4.16)

Como se observa en las Figs. 4.42 y 4.43, los coeficientes Cp0.1% y Cp1% presentan sus maximos cercade s′ = 0, decreciendo hacia un valor uniforme para elevados s′. Queda evidenciada el parecido entre elcomportamiento de estos coeficientes de presion y C ′

p a lo largo del aliviadero. Se ajustaron los datos conexpresiones del tipo de la ec.(4.6) que permiten estimar los valores Cp0.1% y Cp1% funcion de la distanciaal punto de inicio de aireacion (s′).

Tabla 4.5: Cp0.1% y Cp1% en z/h = 0.07. Parametros a, b y c de la ec.(4.6) y coeficiente de correlacion r.

ec. (4.6) a b c rCp0.1% 0.358 0.543 0.062 0.931Cp1% 0.303 0.550 0.066 0.929

z/h=0.07

z/h=0.07

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

-30 0 30 60 90 120 150 180

s´

Cp0.1%


Figura 4.42: Evolucion de Cp0.1% funcion de s′ para el punto z/h = 0.07 (flujo rasante). Los valores dea, b y c de la ec.(4.6) se muestran en la Tabla 4.5.

En relacion a Cp0.1% del ajuste de los datos resulta un valor de 0.78 para s′ = 0, con un intervalodel 95% de confianza comprendido entre 0.74 y 0.82. Para distancias superiores a s′ > 55, se puedeconsiderar que Cp0.1% toma el valor uniforme de 0.36 con intervalo del 95% de confianza entre 0.32 y0.40. Por su lado el coeficiente Cp1% cerca del punto de inicio de aireacion es 0.67 con intervalo del 95%de confianza de 0.64 a 0.71. El valor asintotico en este caso es 0.30.


z/h=0.07

0.0

0.1

0.20.3

0.4

0.5

0.60.7

0.8

0.9

-30 0 30 60 90 120 150 180

s´

Cp1%


Figura 4.43: Evolucion de Cp1% funcion de s′ para el punto z/h = 0.07 (flujo rasante). Los valores de a,b y c de la ec.(4.6) se muestran en la Tabla 4.5.

4.3.5 Analisis espectral de las fluctuaciones de presion

Los apartados anteriores son suficientes para describir las magnitudes de la presion hidrodinamica ac-tuante sobre los peldanos, pero no dan ninguna indicacion de la rapidez de su variacion en el tiempo.Para describir este aspecto temporal se recurre a la estimacion de la funcion densidad espectral de lasfluctuaciones de presion.

Se define la densidad espectral S(f) como la transformada de Fourier de la funcion de autocovarianzac(s) (Pope, 2000[129]):

c(s) = (p(t)/γ − pm/γ) (p(t+ s)/γ − pm/γ) (4.17)

S(f) =∞∑−∞

c(s) exp (−i 2π f s) ds (4.18)

Como se dispone de un muestreo de la senal de presiones con un numero finito de datos (N = T.fadq),donde T es el tiempo de ensayo y fadq frecuencia de adquisicion), se utiliza un estimador sesgado de lafuncion autocovarianza c(s) (Vesin, 2002[155]):

c(s) =1N

N−s−1∑t=0

(p(t)/γ − pm/γ) (p(t+ s)/γ − pm/γ) (4.19)

El periodograma S(f) es un estimador de la densidad espectral y consiste en la transformada deFourier del estimador sesgado de la funcion autocovarianza c(s):

S(f) =N−1∑

s=−N+1

c(s) exp−i 2 π f s =1N

∣∣∣∣∣N−1∑s=0

p(s)/γ exp (−i 2π f s)

∣∣∣∣∣2

(4.20)


El estimador es sesgado e inconsistente, es decir, la varianza no decrece al aumentar el numero dedatos N . Para obviar este problema se estima el periodograma promediado, que se obtiene dividiendo lasenal en intervalos que pueden superponerse, estimando el periodograma por separado en cada intervaloy promediando los resultados. El sesgo se mantiene pero la varianza se reduce en 1/M , siendo M lalongitud de los intervalos. Las fluctuaciones del periodograma se suavizan por aplicacion de un filtrode paso bajo, que prolonga artificialmente la serie mediante la aplicacion de una ventana temporal, porejemplo tipo hamming.

Ası, la estimacion del periodograma modificado S(f) consiste en dividir la senal en L intervalos delongitud M = N/L, cada intervalo se multiplica por una ventana temporal w(s) antes de calcular latransformada de Fourier de la funcion autocovarianza y finalmente se promedian los resultados de todoslos intervalos:

S(f)l =1

MV

∣∣∣∣∣M−1∑s=0

w(s)p(s)/γ exp (−i 2π f s)

∣∣∣∣∣2

(4.21)

S(f) =1L

L∑l=1

S(f)l (4.22)

donde V es una constante de normalizacion dado que la varianza de la senal se altera al ser multiplicadapor la ventana temporal:

V =1M

M−1∑s=0

|w(s)|2 (4.23)

La funcion densidad espectral tiene las siguientes propiedades: es real, periodica (−0.5fadq < f <

0.5fadq, donde 0.5fadq define los extremos de la banda de Nyquist) y definida positiva (S(f) ≥ 0). Ademasla funcion S(f) reparte la varianza de la senal temporal por frecuencias (Vesin, 2002 [155]):

(σp/γ)2 =2fadq

∫ 0.5fadq

0

S(f) df (4.24)

donde (σp/γ)2 es la varianza de la senal de las presiones. Ası la integral de S(f) en un rango defrecuencias representa la energıa de fluctuacion (varianza) asociada a ese rango.

El estudio de las fluctuaciones de presion en el dominio de la frecuencia incluye el analisis de lasfrecuencias dominantes y energıas de fluctuacion asociadas a cada rango de frecuencias. Se evaluan lasvariaciones en la forma de la funcion densidad espectral dependiendo de la posicion en el peldano y en elaliviadero y en funcion del caudal circulante.

Como se describio, la funcion densidad espectral representa la descomposicion en frecuencia de lavarianza del senal (σ2

p), ası las unidades de S(f) son m2/Hz. El cociente S(f)/σ2p, permite visualizar la

importancia relativa de cada frecuencia respecto de la totalidad de la energıa espectral.

La frecuencia se adimensionaliza, mediante el numero de Strouhal (Sh), que es directamente pro-porcional a la frecuencia y a una dimension representativa de la longitud en el modelo e inversamenteproporcional a la velocidad (Sanchez-Juny 2001, [142]). Se propone utilizar un numero de Strouhal delpeldano, que se muestra a continuacion:


Sh =f h

U(4.25)

donde h es la altura de los peldanos y se considera un valor representativo de los vortices de mayortamano encerrados en las celdas bajo el flujo principal (Sanchez-Juny 2001, [142]). U es la velocidadmedia del flujo superior en la posicion del peldano en analisis.

La conservacion del numero de Strouhal en la semejanza de Froude no es incompatible. En la expresiondel numero de Strouhal no hay ningun invariante entre el modelo y el prototipo. Aceptando que la longitud(h), la velocidad (U) y la frecuencia (f) se modelan segun la semejanza de Froude (Puertas 1994, [131]):

λSh =λf λh

λU=λ−1/2 λ

λ1/2= 1 (4.26)

La coexistencia de las semejanzas de Froude y Strouhal es posible, si las frecuencias se comportansiguiendo la semejanza de Froude, o que es lo mismo: la principal causa de la variacion de las frecuenciasdominantes es la accion de las fuerzas gravitatorias. Naudascher (1991)[114] identifica cuatro tipos demecanismos que originan vibraciones en una estructura hidraulica: vibraciones inducidas externamente;vibraciones inducidas por el movimiento; excitacion debidas a oscilaciones en el fluido (fluid oscillators)y vibraciones inducidas por inestabilidades en el flujo. La clasificacion del tipo de mecanismo que originalas vibraciones en los peldanos es difıcil de establecer, se puede afirmar que las vibraciones son causadasexternamente debido al efecto de la turbulencia del flujo rasante, pero tambien producidas por las ines-tabilidades que se aprecian en el: tanto por el impacto en la huella de la capa lımite de separacion quese desarrolla en cada cavidad como en la asociada zona de recirculacion existente bajo el flujo principal.Ademas el flujo bifasico que se forma tambien influye sobre las fluctuaciones de presion en los peldanos.Todos estos fenomenos se rigen no solo por la accion de la gravedad sino tambien por el efecto de la ten-sion superficial y viscosidad (aireacion y turbulencia). Sera importante caracterizar los posibles efectosde escala para establecer si las condiciones de ensayo impuestas en el modelo permiten la extrapolaciona prototipo de las conclusiones acerca de los fenomenos vibratorios.

Para la obtencion de los periodogramas modificados se dividio el senal temporal en 32 intervalos y seutilizo una ventana del tipo hamming con longitud igual al numero de datos de cada seccion. Al finalse verifico si la curva de valores acumulados de la funcion densidad espectral estimada correspondıa a lavarianza de la senal temporal.

En la Fig. 4.44 se compara los periodogramas de los registros de presiones tomados en la zona deimpacto de la capa lımite (y/l = 0.14) y en la zona de recirculacion (y/l = 0.7) de dos huellas. Los dospeldanos se situan: uno en la zona no aireada (L/ks = 22.64) y el otro en la zona aireada (L/ks = 98.49)del aliviadero. En la Tabla 4.6 se presenta la distribucion de la energıa de fluctuacion (varianza) segunlos distintos intervalos de frecuencia o numeros de Strouhal.

En la zona no aireada no se distinguen apreciables diferencias entre los espectros de la zona exterior(y/l = 0.14) e interior (y/l = 0.7) de la huella. La energıa espectral se concentra en las bajas frecuen-cias, con un 50% del total de la varianza del senal (σ2

p/γ) situada en las frecuencias inferiores a 10 Hz(Sh < 0.18). En ambas zonas de la huella, se observa que para f > 10Hz (Sh > 0.18) la densidadespectral decrece linealmente con pendiente −1 cuando ambos ejes son logarıtmicos. Bollaert y Schleiss(2003)[35] obtuvieron un comportamiento similar de los espectros de presion sobre la solera de un cuencode amortiguador, en el caso de chorros incidentes con el nucleo central compacto.

En la zona aireada se denotan algunas diferencias entre las densidades espectrales referentes a lazona exterior e interior de la huella. En la zona de la recirculacion (y/l = 0.7) la energıa espectral seencuentra distribuida en un mayor rango de frecuencias, ganando relevancia las frecuencias mas altas.


Figura 4.44: Comparacion de la densidad espectral en la zona no aireada y aireada del aliviadero. Den-sidad espectral (S(f)) frente a la frecuencia (f) y densidad espectral (S(f)/σ2

p) frente al numero deStrouhal (Sh) para yc/h = 3.21 (flujo rasante). Registros tomados en y/l = 0.14 y y/l = 0.7 sobre lashuellas L/ks = 22.64 y 98.49.

Tabla 4.6: Curva de distribucion acumulada de la densidad espectral en la zona aireada y no aireadadel aliviadero.Registros tomados en y/l = 0.14 y y/l = 0.7 sobre las huellas L/ks = 22.64 y 98.49 parayc/h = 3.21.

y/l=0.14 y/l=0.7 y/l=0.14 y/l=0.70-5 0-0.09 32 31 0-5 0-0.06 15 105-10 0.09-0.18 17 19 5-10 0.06-0.12 17 12

10-15 0.18-0.27 14 15 10-15 0.12-0.18 15 1315-20 0.27-0.36 9 9 15-20 0.18-0.25 11 1120-25 0.36-0.46 7 6 20-25 0.25-0.31 9 1025-30 0.46-0.55 6 5 25-30 0.31-0.37 8 930-35 0.55-0.64 5 5 30-35 0.37-0.43 7 935-40 0.64-0.73 4 4 35-40 0.43-0.49 6 940-45 0.73-0.82 3 3 40-45 0.49-0.55 6 945-50 0.82-0.91 3 3 45-50 0.55-0.61 6 8

(σp)2 (m2)= 0.015 0.001 (σp)

2 (m2)= 0.034 0.002

zona no aireada (L/ks=22.64):

zona aireada (L/ks=98.49):

f (hz) Sh % (σp)2% (σp)

2f (hz) Sh

En la zona exterior (y/l = 0.14) aproximadamente el 50% de la energıa espectral se localiza en lasfrecuencias inferiores a 15Hz (Sh < 0.18). Se observa que el inicio del descenso de los espectros ocurrepara frecuencias similares (f ≈ 10Hz) a las verificadas para la zona no aireada, pero con pendientes


distintas de −0.7 para y/l = 014 y algo mas tendida de −0.3 para la zona de la recirculacion.

Se muestra en la Fig. 4.45 la influencia de la variacion del caudal en los espectros de un peldanolocalizado en la zona aireada del aliviadero (L/ks = 67.74). Para el mayor caudal (yc/h = 3.21) elpeldano se encuentra proximo del punto de inicio de aireacion (s′ = 9), mientras que para yc/h = 1.41 seobserva un flujo con aireacion bastante desarrollada (s′ = 59).

Figura 4.45: Comparacion de la densidad espectral para distintos caudales (yc/h = 3.21 y yc/h = 1.41).Densidad espectral (S(f)/σ2) frente a la frecuencia (f) y al numero de Strouhal (Sh). Registros tomadosen y/l = 0.14 y y/l = 0.7 sobre la huella L/ks = 67.74.

La comparacion permite constatar que cuanto mayor es la distancia al punto de inicio de aireacion(yc/h = 1.41) menor es la pendiente de decrecimiento de la densidad espectral en funcion de la frecuencia,indicando una mayor energıa de fluctuacion en las frecuencias mas altas. Eso tambien queda patente alanalizar los espectros del mayor caudal (yc/h = 3.21) donde las pendientes de decrecimiento en ejeslogarıtmicos tienen valores (-0.9 para y/l = 0.14 y −0.4 para y/l = 0.7) comprendidos entre la huella noaireada (-1 para y/l = 0.14 y 0.7; L/ks = 22.64) y la huella aireada (-0.7 para y/l = 0.14 y −0.3 paray/l = 0.7; L/ks = 98.49) presentadas anteriormente.

Se observa que la densidad espectral empieza su descenso siempre alrededor de la misma frecuencia(≈ 10Hz), con independencia de las condiciones del flujo. Ası, no se aprecia la coincidencia de los graficosadimensionalizados con el numero de Strouhal, eso parece sugerir que las escalas de longitud (altura delpeldano, h) y velocidad (velocidad media, U) consideradas en su definicion no explican totalmente ladensidad espectral del registro de presiones. Tambien se ha considerado otro numero de Strouhal definidocon base en la altura de agua equivalente (d) pero tampoco se ha conseguido verificar coincidencia paradiferentes caudales. Importa referir que los numeros de Strouhal ası definidos son dependientes del numerode Froude.


4.4 Estudio de los efectos de escala

4.4.1 Introduccion

El analisis del campo de presiones sobre el aliviadero escalonado se realiza de modo experimental en unaestructura de dimensiones relativamente reducidas (modelo). Para su extrapolacion a un aliviadero real(prototipo) se debe considerar una ley de semejanza que prime la conservacion de los valores relativos delas diferentes fuerzas mas significativas actuantes en el movimiento del fluido (presion, peso, viscosidad,de caracter elastico y de tension superficial). Estas fuerzas estan ligadas a diferentes propiedades fısicasdel agua.

En el flujo rasante sobre un aliviadero escalonado, las variables que intervienen son: las variables quedefinen la geometrıa del canal y los peldanos; las caracterısticas cinematicas como la velocidad media (U)o caudal unitario (q = U d); la aceleracion de la gravedad (g); las propiedades fısicas del fluido, como sudensidad (ρ), su viscosidad dinamica (µ), su tension superficial (σa), y su modulo de compresibilidadevolumetrica (E).

Ası el campo de presiones (p) sobre los peldanos se expresara como una relacion de las siguientesvariables (Sanchez-Juny, 2001[142]):

p = f(ηi, ξj , q, ρ, g, µ, σa, E) (4.27)

donde ηi son las variables que permiten caracterizar la posicion del punto de medida (L, x, y, z verCapıtulo 2) y ξj son los parametros que definen el contorno del modelo: h altura de la contrahuella, llongitud de la huella, B ancho de la rapida, α inclinacion de la rapida y d calado de agua equivalente. Serecuerda que d es una variable funcion de la concentracion de aire del flujo C (ver ec.(2.16)).

La aplicacion del Teorema Π o de Vaschy-Buckingham (Novak-Cabelka, 1981[117]), transforma laecuacion anterior en otra funcion de un conjunto de numeros adimensionales:

p

ρU2 = F

(L

ks,z

h,y

l,x

B, Fr =

q√g d3

, Re = ρq

µ,We =

ρU2h/ sinασa

, Ca = ρU

2

E

)(4.28)

donde Fr es el numero de Froude que relaciona las fuerzas de inercia y gravitatorias; Re el numero deReynolds que relaciona las fuerzas de inercia y viscosas; We el numero de Weber que relaciona las fuerzasde inercia y las debidas a la tension superficial y Ca el numero de Cauchy relacion entre las fuerzas deinercia y las de caracter elastico.

La semejanza geometrica entre modelo reducido y prototipo significa que existe una constante deproporcionalidad denominada escala (e = ξp/ξm), entre las caracterısticas geometricas medidas en modelo(ξm) y prototipo (ξp). Existe semejanza dinamica entre modelo y prototipo si el fluido esta sometido enpuntos homologos a fuerzas proporcionales de razon constante. Si existe semejanza geometrica y dinamicase habla de semejanza mecanica lo que implica (Puertas, 1994[131]):

eFr = eWe = eRe = eCa = 1 (4.29)

Es imposible asegurar la semejanza mecanica cuando actuan fuerzas de cualquier naturaleza, ya quese entra en incompatibilidades en el sistema de ecuaciones generado por las igualdades expresadas en laec.(4.29).

4.4. ESTUDIO DE LOS EFECTOS DE ESCALA 155

En estudios experimentales de flujos con superficie libre se opta usualmente por la ley de semejanzade Froude (eFr = 1), donde las fuerzas actuantes de mayor importancia son las gravitatorias, de inercia ypresion. Se considera, en tal caso, que las fuerzas viscosas, de tension superficial o de caracter elastico sondespreciables. No obstante el flujo bifasico que se desarrolla en un aliviadero escalonado, hace pensar quelos efectos viscosos, tension superficial y de compresibilidad podran no ser tan despreciables, e importaevaluar la validez de la semejanza de Froude para la correcta extrapolacion de los resultados de modeloa prototipo.

Gonzalez y Chanson (2004)[78] refieren que la recirculacion en la cavidad y el intercambio de momen-tum entre el flujo principal y la cavidad estan dominados por efectos viscosos, sugiriendo la utilizacionde la semejanza de Reynolds. Tambien en flujos aire-agua la tension superficial ejerce notable influenciaen el proceso de aireacion, ya que el tamano de las burbujas de aire se mantiene practicamente indepen-diente de la escala del modelo. Ası cuanto mayor sea la escala (e) del modelo reducido, mayor seran lasdimensiones relativas de las burbujas, lo que conduce a una menor capacidad de transporte de la faseaire. Esto efecto de escala provoca que se esperen mayores concentraciones de aire en prototipo (Boes,2000[29]).

Otro efecto de escala mencionado por primera vez por Mateos y Elviro (1992)[95], son las diferenciasentre modelo y prototipo de la celeridad de las ondas elasticas de la mezcla aire-agua (cm). La celeridadse define como la velocidad de propagacion en el interior de un liquido de una variacion de presion, comopor ejemplo una onda sonora (Falvey, 1990[70]):

cm =

√Em

ρm(4.30)

La densidad de la mezcla aire-agua (ρm) es igual a:

ρm = ρ (1− C) + ρg (C) (4.31)

donde ρg es la densidad del aire y C la concentracion de aire en la mezcla.

El modulo de compresibilidad volumetrica de la mezcla aire agua (Em) se define:

Em =E Eg

(1− C)Eg + C E(4.32)

El modulo de compresibilidad del aire (Eg) para un proceso adiabatico es dado por:

Eg = K P (4.33)

donde K es la constante adiabatica del aire y P la presion absoluta.

Finalmente combinando las anteriores expresiones se obtiene que la celeridad de las ondas elasticasde una mezcla aire-agua (cm) es igual a:

cm =

√K P E

[(1− C)K P + C E] [(1− C) ρ+ C ρg](4.34)


Queda patente la influencia de la concentracion de aire (C) en la celeridad de las ondas elasticas. Sien prototipo las concentraciones de aire son mayores que en modelo reducido entonces la celeridad de lasondas elasticas seran inferiores. Ası, el efecto de escala resultante hace prever menores fluctuaciones depresion de la mezcla aire-agua en prototipo que en modelo.

4.4.2 Estudios precedentes

Diversos autores investigaron los efectos de escala de flujos aire-agua en modelos segun la semejanza deFroude (ver Capıtulo 1). En aliviaderos escalonados la mayorıa de los estudios existentes se basan enanalizar familia de modelos reducidos geometricamente similares y con diferentes escalas y definir lımitespara la utilizacion de la semejanza de Froude sin efectos de escala significativos.

Mateos y Elviro (1999)[98] estudiaron modelos con escalas entre 6 e 25 referidas a escalones de 0.9 y1.2 m de altura y taludes de 0.75h : 1v y 0.8h : 1v. Determinando el comienzo de la aireacion concluyeronque los errores por efectos de escala eran inferiores a 5% para modelos con escala (e) menor que 20,debiendo la lamina vertiente ser igual o superior a la mitad de la altura del escalon.

Boes (2000)[29] midio las distribuciones de concentracion media de aire y de velocidad en modeloscon inclinacion de 30o y 50o, y escalas del modelo de 26.4, 13.2 y 6.6 (en el caso de α = 30o) y 19.6 y6.6 (α = 50o) referentes a un prototipo de h = 0.61m. El autor recomienda valores mınimos del numerode Re = 105 y del numero de We = 100 para modelar flujos aire-agua en aliviaderos escalonados, lo queimplica que para caudales hasta 20 m2/s y peldanos de altura 0.6 m escalas mınimas de 10 a 15.

Chanson et al. (2002)[54] analizaran mas de 38 estudios en modelo reducido y 4 en prototipo conpendientes del aliviadero comprendidas entre 5.7o y 55o, con numeros de Reynolds entre 3 × 104 y2× 108. Ellos concluyeron que la modelacion fısica de la resistencia al flujo podrıa ser conducida en basea la semejanza de Froude si las condiciones en laboratorio verificaran una altura de peldano superior a 2cm y un numero de Reynolds mayor que 105.

Mas recientemente Gonzalez y Chanson (2004)[78] realizaron un estudio experimental con dos pen-dientes moderadas de 3.4o y 16o y dos tamanos del peldano para cada una de las instalaciones (h = 0.143y 0.0715m para α = 3.4o y h = 0.10 y 0.05m para α = 16o). Los autores seleccionaron una escalageometrica de 2 para ambas pendientes. Se registraron errores significativos por efectos de escala en elnumero adimensional de burbujas que impactaron en la sonda por segundo, en la intensidad de turbulen-cia del flujo y en los histogramas de los tamanos de burbujas y gotas aisladas observados. Los resultadosindicaron que el modelo con menor tamano de peldano subestimaba el numero de burbujas emulsionadasy los niveles de intensidad turbulenta.

Ası, se puede observar que dependiendo del criterio analizado: comienzo de aireacion; distribucion dela concentracion media de aire; distribucion de la velocidad media; resistencia al flujo o intensidad deturbulencia fueron establecidos diferentes lımites para la utilizacion de la semejanza de Froude.

4.4.3 Efectos de escalas en la determinacion del campo de presiones sobrelos peldanos

En el presente apartado se pretende evaluar los efectos de escala del campo de presiones medio (pm/γ) yfluctuante (σp/γ) sobre los peldanos, con base en la hipotesis de semejanza de Froude.

Se dispone de medidas en la zona del flujo completamente aireado en tres modelos geometricamentesimilares con alturas de peldano (h) de 5, 7 y 10 cm, que corresponden a escalas de 18, 12.9 y 9 referidas aescalones en prototipo de 0.9 m. En la zona del flujo no aireado se dispone de medidas en dos instalaciones


experimentales de altura del peldano de 5 y 7 cm.

Se enuncian algunas limitaciones y simplificaciones existentes en el analisis que podran influir en lascomparaciones a realizar:

- Se considera el flujo bidimensional, o sea que las presiones son identicas sobre cualquier punto demedida que se elija a lo ancho de un peldano: no se han diferenciado puntos de medida segun lavariable adimensional x/B, se asegura unicamente que los sensores se ubican fuera de la influenciade los contornos laterales en el flujo. Matos (1999)[101] ha observado un comportamiento tridimen-sional de la zona de recirculacion, tambien Andre et al. (2004)[14] y Chanson y Gonzalez (2004)[47]estudiaron la influencia de la tridimensionalidad de la zona de separacion en la resistencia al flujo.Sanchez-Juny (2001)[142] por su lado, realizo un conjunto de mediciones que le permitio validar lahipotesis de bidimensionalidad en el comportamiento de las presiones sobre los peldanos;

- La superficie de medida se mantiene inalterada para los tres modelos. El diametro del tubo deconexion al sensor tiene siempre 6 mm, siendo por tanto relativamente mayor para el modelo conmenor tamano de peldano. Como consecuencia el numero de puntos de medida en cada huella ycontrahuella se reduce al disminuir el tamano de los peldanos. De la teorıa de la turbulencia sedesprende que los vortices mayores (escalas de turbulencia mayor) estan asociados a mayor energıaturbulenta y que existe una transmision de energıa de las escalas grandes a las pequenas (subrangoinercial del espectro de energıa) hasta que la viscosidad es importante y ocurre la disipacion deenergıa en forma de calor. Partiendo de la hipotesis que los vortices principales se modelan segunla semejanza de Froude, podra darse una cierta atenuacion en la medicion de las fluctuaciones depresion si esos vortices mas energeticos fueran inferiores a la superficie de medida, siendo el efectotanto mas acusado cuanto mayor sea la escala del modelo.

La comparacion del campo de presiones obtenido en las diferentes instalaciones experimentales serealiza para valores iguales de yc/h, que describe el caudal adimensionalizado. Para garantizar el mismonumero de Froude en los distintos modelos se debera comparar los registros en puntos de medida conigual L/ks y para los mismos caudales yc/h.

Los tiempos de registro de las presiones fue distinto en cada campana experimental. Para contrastarlos resultados de distintos modelos, se utilizo como duracion del ensayo el mınimo denominador comun atodas las campanas. Ası para la zona no aireada los registros de presion tienen 60 s, mientras que en lazona aireada del aliviadero la duracion es de 30 s.

Zona no aireada

Se registro el campo de presiones sobre una huella y contrahuella localizada en la zona no aireada delaliviadero en las instalaciones experimentales con altura del peldano de 5 y 7 cm.

El campo de presiones medio sera representado por el coeficiente de presion Cp (ver ec.(4.4)), y lasfluctuaciones de presion caracterizadas por C ′

p (ver ec.(4.5)), que son conceptualmente iguales al numeroadimensional de presion de la ec.(4.28).

Se muestran en las Figs. 4.46 y 4.47 los resultados obtenidos en la huella para dos numeros de caudal(yc/h) similares. En la Tabla 4.7 se presenta: la distancia al punto de inicio de aireacion (s′); el numerode Reynolds y el numero de Weber en la zona de medida. Visto que la superficie de medicion no esproporcional al tamano del modelo, se comparan los integrales sobre la huella del campo de presionesmedio (Cp∗) y fluctuante (C ′

p∗):


Cp∗ =∫ 1

0

Cp d y/l (4.35)

C ′p∗ =

∫ 1

0

C ′p d y/l (4.36)

Tabla 4.7: Caracterısticas del flujo rasante en la zona no aireada cerca de las huellas estudiadas. Com-paracion de Cp∗ y C ′

p∗ para los dos modelos reducidos (h = 5 y 7 cm).

Q(l/s) h (cm) yc/h s' Re We Cp* ∆r(%) Cp'* ∆r(%)

55 5 2.15 -6.7 1.1E+05 86 0.221 7.9 0.115 -5.7117 7 2.25 -8.4 1.9E+05 120 0.204 0.12245 5 1.88 -3.0 8.9E+04 82 0.228 14.0 0.130 -9.088 7 1.85 -3.3 1.5E+05 112 0.200 0.143

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

00.20.40.60.81y/l

Cp

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

00.20.40.60.81y/l

Cp'

yc/h=2.25h=7 cm

yc/h=2.15h=5 cm

Figura 4.46: Flujo rasante. Zona no aireada. Presiones medias (Cp) y fluctuaciones de presion (C ′p) sobre


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

00.20.40.60.81y/l

Cp

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

00.20.40.60.81y/l

Cp'

yc/h=1.85h=7 cm

yc/h=1.88h=5 cm




En terminos generales se puede afirmar que existe una buena concordancia de las presiones medias yfluctuantes obtenidas sobre las huellas de los dos modelos geometricamente similares.

No obstante se pueden apuntar algunas diferencias. En el campo de presiones medio (Cp) la zonade impacto del flujo superior parece afectar una mayor area de la huella en el modelo de mayor escala(h = 5 cm), tal y como se aprecia de los valores de Cp para y/l = 0.38. Tambien se denota una ligeratendencia en la zona exterior e interior de la huella a fluctuaciones de presion (C ′

p) menores para elmodelo con menor tamano de peldano (h = 5 cm). Las diferencias son poco significativas siendo difıciljustificarlas como efectos de escala debidos a los distintos numeros de Reynolds y Weber existentes enambos modelos. Las pequenas diferencias encontradas pueden justificarse mas bien por el comportamientoondulante caracterıstico del flujo rasante sobre un aliviadero escalonado, con variaciones en cada escalonen el desarrollo de la capa lımite de separacion y su asociada zona de separacion; y tambien al hecho quela superficie de medida sea constante, ası como, los propios errores inherentes al sistema de medicion.

Ası se considera que no se detectaron importantes efectos de escala y que los numeros de Re sonsuficientemente altos (≈ 105) para modelar segun la semejanza de Froude el campo de presiones medio yfluctuante sobre las huellas en la zona no aireada.

En los graficos de las Figs. 4.48 y 4.49 se presentan las presiones medias y las desviaciones tıpicaspara el caso de las contrahuellas localizadas en la zona no aireada del aliviadero. Al igual que se hizopara las huellas, tambien se exponen en la Tabla 4.8 las principales caracterısticas del flujo cerca de lazona de medicion.

Tabla 4.8: Caracterısticas del flujo rasante en la zona no aireada cerca de las contrahuellas estudiadas.Comparacion de Cp∗ y C ′

p∗ para los dos modelos reducidos (h = 5 y 7 cm).


55 5 2.15 -8.4 1.1E+05 84 0.065 52.8 0.077 25.8117 7 2.25 -10.1 1.9E+05 117 0.042 0.06145 5 1.88 -4.9 8.9E+04 80 0.057 72.5 0.084 20.088 7 1.85 -5.2 1.5E+05 109 0.033 0.070

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20Cp

z/h

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0.00 0.05 0.10Cp'

z/hyc/h=2.25h=7 cmyc/h=2.15h=5 cm



Los perfiles de presion media y desviacion tıpica sobre las contrahuellas son similares para ambosmodelos reducidos. Las diferencias en valor absoluto de Cp∗ y C ′

p∗ entre los dos modelos son parecidas alas obtenidas sobre las huellas, siendo en terminos relativos (∆r) mayores debido a las menores magnitudes


0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20Cp

z/h

0.0

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0.00 0.05 0.10 0.15Cp'

z/h

yc/h=1.85h=7 cmyc/h=1.88h=5 cm



existentes sobre las contrahuellas.

En la zona superior de la contrahuella se observa valores de Cp algo mas altos para el modelo conh = 5 cm, pero con valores cercanos a zero en ambos modelos. Ademas se denota que los dos modelosmuestran la tendencia de disminucion de las presiones medias sobre el extremo exterior de la contrahuellapara menores caudales circulantes. Sobre las fluctuaciones de presion se observa una buena concordanciade los perfiles de C ′

p, con pequenas discrepancias en el centro de la contrahuella que se pueden atribuir alos propios errores de medicion. Solamente para el menor caudal (yc/h = 1.85) en la arista externa de lacontrahuella se preven niveles de fluctuacion un poco menores en la instalacion experimental con h = 5cm, pero con diferencias, una vez mas, poco significativas.

Resumiendo se puede afirmar que no se han encontrado efectos de escala relevantes en el campo depresiones sobre las huellas y contrahuellas analizadas. Ası, se considera que la semejanza de Froude esvalida para modelar las presiones medias y fluctuaciones de presion sobre los peldanos en la zona noaireada del aliviadero mientras se aseguren numeros de Reynolds (Re) suficientemente altos (≈ 105).

Zona aireada

El estudio de los efectos de escala en la zona aireada del aliviadero se realiza con los perfiles adimensionalesde presion media y desviacion tıpica obtenidos en los tres modelos reducidos de altura de escalon distinta(h = 5, 7 y 10 cm). Las huellas y contrahuellas analizadas se localizan a distancias adimensionales (L/ks)similares del umbral del aliviadero. En todos los numeros de caudal (yc/h) estudiados el flujo se encuentraaireado, pero con distintas concentraciones medias de aire, dada las diferentes distancias adimensionalesal punto de inicio de aireacion (s′, ver Tabla 4.9).

En las Figs. 4.50, 4.51, 4.52, 4.53 se muestran los perfiles sobre las huellas del coeficiente de presionmedia (Cp) y del coeficiente de la desviacion tıpica del registro de presiones (C ′

p) para distintos numerosde caudal (yc/h = 2.25, 1.85, 1.41 y 0.89).

Del analisis de los graficos se considera que los perfiles de presion media (Cp) sobre las huellas sonmuy concordantes, en especial para los dos mayores numeros de caudal. En relacion a las desviacionestıpicas (C ′

p) se aprecian diferencias significativas, con especial relevancia en el interior de la cavidad.

Estudios anteriores sobre efectos de escala en flujos bifasicos sobre aliviaderos escalonados revelaron


Tabla 4.9: Caracterısticas del flujo rasante en la zona aireada cerca de las huellas analizadas. Comparacionde Cp∗ y C ′

p∗ para los tres modelos reducidos (h = 5, 7, 10 cm).


55 5 2.15 32.2 1.1E+05 116 0.079 -1.6 0.076 46.6117 7 2.25 27.4 1.9E+05 164 0.083 3.9 0.065 26.3200 10 2.25 28.9 3.3E+05 235 0.080 0.05245 5 1.88 40.7 8.9E+04 112 0.068 -11.4 0.068 37.588 7 1.85 38.9 1.5E+05 155 0.082 7.5 0.067 36.0

150 10 1.85 40.8 2.5E+05 222 0.076 0.05030 5 1.43 60.6 5.0E+04 107 0.063 -17.4 0.059 26.058 7 1.41 58.8 9.6E+04 148 0.070 -8.9 0.055 16.4

100 10 1.41 60.6 1.7E+05 197 0.076 0.04715 5 0.90 105.1 2.5E+04 79 0.085 -6.5 0.068 37.429 7 0.89 102.5 4.8E+04 109 0.100 9.3 0.067 36.850 10 0.89 105.2 8.3E+04 157 0.091 0.049

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.00.20.40.60.81.0y/l

Cp

0.00

0.05

0.10

0.15

0.00.20.40.60.81.0y/l

Cp'


Figura 4.50: Flujo rasante. Zona aireada. Presiones medias (Cp) y fluctuaciones de presion (C ′p) sobre

las huellas: (×) L/ks = 69.66, h = 10 cm y yc/h = 2.25; () L/ks = 67.74, h = 7 cm y yc/h = 2.25; (♦)L/ks = 70.43, h = 5 cm y yc/h = 2.15.

que las tendencias al disminuir las dimensiones del modelo son de sobreestimar las velocidades medias delflujo (U) y subestimar las concentraciones medias de aire (C) cerca del pseudo-fondo (Boes, 2000[29]).Ademas Gonzalez y Chanson (2004)[78] afirman que las intensidades de turbulencia del flujo tambienresultan alteradas registrandose una menor agitacion turbulenta para modelos con peldanos de menortamano y en consecuencia una menor tasa de disipacion de energıa del flujo.

La zona exterior de la huella sufre el impacto del flujo superior. Si existiera en esta zona una relacionentre presiones y velocidades del tipo p = f(U

2), las mayores velocidades medias del flujo superior

existentes en modelos de mayor escala (h de menor tamano) causarıan presiones medias en la zona exteriorde la huella tambien superiores lo que no se pone en evidencia en nuestros resultados. En la zona interiorde la huella el comportamiento de las presiones se encuentra gobernada por la recirculacion existente enla cavidad, siendo mas complejo inferir una relacion entre las presiones medias y las velocidades mediasdel flujo superior. Por otro lado la menor agitacion turbulenta del flujo en modelos de menor tamano,implicarıa fluctuaciones de presion sobre las huellas de menor intensidad. No obstante, existe un efecto deescala que puede contrarrestar los anteriores, que resulta de las diferentes concentraciones de aire entremodelos geometricamente similares. La menor aireacion (o concentracion de aire) del flujo, esperable


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.00.20.40.60.81.0y/l

Cp

0.00

0.05

0.10

0.15

0.00.20.40.60.81.0y/l

Cp'




0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.00.20.40.60.81.0y/l

Cp

0.00

0.05

0.10

0.15

0.00.20.40.60.81.0y/l

Cp'




en modelos de menor dimension causarıa mayores celeridades de las ondas elasticas en la mezcla aire-agua (cm ver ec.(4.34)) y por tanto mayores niveles de presion sobre los peldanos. Es decir una menorconcentracion de aire reduce el efecto amortiguador que el aire tiene sobre las presiones en el aliviadero.

Para yc/h = 2.25 (Fig. 4.50) se observa que los perfiles de presion media de los tres modelos soncoincidentes. Las diferencias relativas (∆r) de las integrales Cp∗ entre los distintos modelos son inferioresa 4% lo que para la variable en cuestion es poco significativo. En lo que concierne a las fluctuaciones depresion (C ′

p), los perfiles presentan una tendencia clara de C ′p tanto mayores cuanto menor sea el tamano

del peldano (h). En la zona interior de la cavidad las diferencias de fluctuaciones de presion entre modeloses aun mas marcada. Parece que la menor aireacion del flujo, serıa el factor dominante para las mayoresfluctuaciones de presion observadas en el modelo de menor dimension.

Para h = 5 cm y yc/h = 1.88 (Fig. 4.51) y para h = 5 y 7 cm y yc/h = 1.41 (Fig. 4.52) se aprecia queal disminuir el caudal circulante, los perfiles de presion media siguen teniendo una excelente similitud


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.00.20.40.60.81.0y/l

Cp

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.00.20.40.60.81.0y/l

Cp'




en el interior de la cavidad, pero en la zona exterior existe una tendencia a que las presiones medias(Cp) sean minoradas en los modelos de menor tamano de peldano. Ademas las fluctuaciones de presionC ′

p en la zona exterior se aproximan en los tres modelos. Es difıcil justificar la atenuacion tanto de laspresiones medias como sus fluctuaciones en la zona exterior de la huella, no obstante se podrıa atribuira que la superficie de los puntos de medida se mantiene constante en los tres modelos. Partiendo de lahipotesis de que el tamano de los vortices en la zona exterior de la huella que contienen mayor energıason proporcionales a la altura de agua equivalente del flujo rasante superior (ver Capıtulo 3-3.4.2Escalaintegral espacial) podrıa ocurrir que al disminuir el caudal circulante, dichos vortices podrıan llegar aser menores que el propio diametro de la superficie de medida y eso causarıa un amortiguamiento delas presiones. Tambien podrıa producirse un incremento de la importancia de los efectos viscosos paramenores caudales circulantes que vendrıan a alterar la relacion p = f(U

2). Se verifica que las alteraciones

en el campo de presiones antes mencionadas en la zona exterior de la huella empiezan a ocurrir paranumeros de Re inferiores a 105 (ver Tabla 4.9).

En lo que concierne a las contrahuellas, se muestran en la Tabla 4.10 las principales caracterısticasdel flujo cerca del punto de medida para los diferentes caudales adimensionalizados.

Se observa de las Figs. 4.54, 4.55, 4.56 y 4.57 que tambien para el caso de las contrahuellas, losperfiles de presion media (Cp) registrados en las diferentes instalaciones experimentales son muy parecidos.Mientras que en el caso de los perfiles de desviacion tıpica (C ′

p) existen diferencias en las magnitudesobtenidas en los distintos modelos, aunque se aprecian formas similares en los perfiles.

La presion media sobre las contrahuellas parece que puede ser modelada segun la semejanza de Frou-de. Unicamente para los menores caudales yc/h = 1.41 y 0.89 se vislumbra en la zona superior de lacontrahuella depresiones medias con magnitudes algo menores cuando aumenta la escala del modelo.

Las fluctuaciones de presion por su lado presentan la misma tendencia que las huellas: cuanto mayores la escala del modelo (menor tamano del peldano) mayores son los valores de C ′

p∗ observados. Sinembargo no se percibe una cierta gradacion del efecto apuntado entre las diferentes escalas existentes.Las fluctuaciones de presion medidas en el modelo con altura del peldano h=10cm se apartan de lasmedidas en los otros dos modelos.

Las presiones sobre las contrahuellas son resultado tanto de la separacion del contorno del flujo superiorcomo de la accion de la zona de recirculacion en el interior de la cavidad. Se considera que estos procesos


Tabla 4.10: Caracterısticas del flujo rasante en la zona aireada cerca de las contrahuellas analizadas.Comparacion de Cp∗ y C ′

p∗ para los tres modelos reducidos (h = 5, 7, 10 cm).


55 5 2.15 30.5 1.1E+05 116 0.017 12.4 0.036 62.3117 7 2.25 27.4 2.3E+05 164 0.014 -8.9 0.034 53.6200 10 2.25 27.3 4.0E+05 234 0.015 0.02245 5 1.88 38.8 8.9E+04 111 0.013 12.3 0.033 70.588 7 1.85 38.9 1.7E+05 155 0.009 -25.7 0.034 76.3

150 10 1.85 38.9 3.0E+05 221 0.012 0.02030 5 1.43 58.1 5.9E+04 106 0.011 53.7 0.029 99.558 7 1.41 58.8 1.1E+05 148 0.006 -18.4 0.027 87.7

100 10 1.41 58.2 2.0E+05 211 0.007 0.01415 5 0.90 101.5 3.0E+04 79 0.010 2454 0.036 178.529 7 0.89 102.5 5.7E+04 109 0.004 1087 0.030 127.350 10 0.89 101.5 9.9E+04 157 -0.0004 0.013

0.0

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

-0.05 0.00 0.05 0.10Cp

z/h

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0.00 0.02 0.04 0.06Cp'

z/h

yc/h=2.25h=10 cm

yc/h=2.25h=7 cm

yc/h=2.15h=5 cm

Figura 4.54: Flujo rasante. Zona aireada. Presiones medias (Cp) y fluctuaciones de presion (C ′p) sobre las


son altamente inestables y que dependen de las fuerzas gravitatorias y de inercia, ademas de otros factorescomo las fuerzas de viscosidad; las caracterısticas de la fase aire y su interaccion con la turbulencia y lageometrıa y tamano de los propios peldanos. Ası las discrepancias encontradas en las fluctuaciones depresion sobre las contrahuellas pueden ser atribuidas a la combinacion de diversos factores que al utilizarla semejanza de Froude no resultan correctamente modelados.

Ası, se concluye que la semejanza de Froude es adecuada para modelar las presiones medias sobrelos peldanos en la zona aireada del aliviadero para numeros de Reynolds superiores a 105. Sin embargolas fluctuaciones de presion, han mostrado un comportamiento sensiblemente distinto segun la escala delmodelo, con una tendencia a observar mayores fluctuaciones de presion cuanto menor es el tamano delmodelo.

Las presiones mınimas estan directamente relacionadas con las fluctuaciones de presion. Se realizo unacomparacion de los mınimos (considerando el percentil del 0.1%) en el extremo exterior de las contrahue-llas para los modelos con altura de peldano de 5 y 7 cm. Este analisis tiene la limitacion que la superficiede medida se mantiene inalterada para ambos modelos, por ello los resultados no han sido totalmente


0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

-0.05 0.00 0.05 0.10Cp

z/h

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0.00 0.02 0.04 0.06Cp'

z/h




0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

-0.05 0.00 0.05Cp

z/h

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0.00 0.02 0.04 0.06Cp'

z/hyc/h=1.41h=10 cmyc/h=1.41h=7 cmyc/h=1.43h=5 cm



concluyentes. De cualquier manera la comparacion parece indicar que los mınimos se aproximan en lazona no aireada con una tendencia a mayores magnitudes del mınimo para peldano de mayor tamano(h=7 cm) mientras que en la zona aireada ocurre precisamente lo contrario, lo que esta en concordanciacon las conclusiones realizadas para las fluctuaciones de presion.

Importa resaltar que estas conclusiones se basan en experiencias en laboratorio. El registro de presio-nes en un aliviadero real (prototipo) permitirıa establecer con mayor rigor los posibles efectos de escalay ası incrementar la seguridad para extrapolar al prototipo los resultados obtenidos en laboratorio.


0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

-0.05 0.00 0.05 0.10Cp

z/h

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0.00 0.02 0.04 0.06Cp'

z/h




4.5 Riesgo de cavitacion

La cavitacion es un fenomeno dinamico que consiste en la formacion y posterior colapso de cavidades oburbujas llenas de vapor en un fluido en movimiento (Abecasis, 1961[1]). La transformacion de lıquido envapor y consecuente formacion de la cavidad ocurre por reduccion local de la presion hasta un determinadovalor crıtico (normalmente se considera la tension de vapor de agua); la implosion de las cavidades empiezacuando estas son transportadas hacia zonas con niveles de presion mas elevadas. Las reducciones localesde presion son causadas por la turbulencia o vortices existentes en el flujo.

El colapso de las cavidades originan presiones localizadas muy elevadas que resultan en fluctuacionesde presion, vibraciones y ruido. Si el colapso ocurre cerca de las fronteras solidas del flujo estas quedansometidas a acciones de choque de gran intensidad. Cuando las fuerzas resultantes del impacto sobrepasanlas fuerzas de cohesion interna del material de las superficies solidas, se verifica su ruptura que provocaerosion por cavitacion (Quintela y Ramos, 1980[133]).

Para la prediccion del estado de desarrollo de la cavitacion es usual utilizar el denominado ındice decavitacion (σ):

σ =pref − pcr

ρU2ref/2

(4.37)

donde pref es la presion absoluta en un punto de referencia del flujo fuera de la zona de cavitacion; pcr

es la presion crıtica para que los nucleos gaseosos microscopicos se transformen en cavidades inestables,que crecen sin disminucion de la presion exterior. Ese valor crıtico normalmente se considera igual a latension absoluta de vapor de agua (tv), sin embargo es, en realidad, funcion de la concentracion de gasdisuelto existente en el fluido. Uref es la velocidad del flujo en el punto de referencia. ρ es la densidaddel fluido.

El ındice de cavitacion se interpreta como el cociente entre las fuerzas que se oponen a la aparicion dela cavitacion y las que la favorecen. Dicho ındice debera ser comparado con un ındice crıtico de cavitacion(σcr) que caracteriza el riesgo de cavitacion para una determinada geometrıa de estructura hidraulica ycondiciones de funcionamiento. Si el valor de σ < σcr habra cavitacion incipiente, mientras que si es

4.5. RIESGO DE CAVITACION 167

mayor no existiran condiciones para su aparicion.

La determinacion experimental en modelo reducido del ındice crıtico de cavitacion (σcr) debera serrealizada con extrema cautela ya que el proceso de cavitacion esta sujeto a efectos de escala. Los efectosde escala asociados a la cavitacion se pueden dividir en dos grupos: las propiedades del fluido y lahidrodinamica del flujo (Baur y Kongeter, 2001 [20]).

Las propiedades del agua no se caracterizan unicamente por la temperatura y viscosidad, sino tambienpor el espectro de nucleos gaseosos existente. La calidad del agua influye en la presion crıtica con que seinicia la cavitacion. Si existe una sobre-saturacion de gas disueltos en el agua, la presion crıtica puede sersuperior a la tension de vapor de agua. Otro efecto de escala se debe a los distintos tiempos entre modeloy prototipo que permanecen los nucleos gaseosos en las zonas de bajas presiones. Puesto que existe untiempo necesario para que los nucleos gaseosos respondan a las variaciones de presion, y ese tiempo esdependiente de su tamano, entonces deberıa existir una adaptacion del espectro de nucleos gaseosos entremodelo y prototipo (Baur y Kongeter, 2001[20]). Estos aspectos no son controlables en las instalacionesexperimentales utilizadas.

En el presente estudio experimental se utiliza la ley de semejanza de Froude para extrapolar losresultados de modelo a prototipo. Como se ha visto en el apartado anterior existen limitaciones a lautilizacion de esa ley de semejanza debido a los efectos de escala observados en las caracterısticas delflujo (velocidad media, turbulencia y campo de presiones). La presencia de efectos viscosos altera larelacion entre presion y velocidad p = f(U2) considerada en el ındice de cavitacion. Baur y Kongeter(2001)[20] consideran que el valor de σcr es dependiente del numero de Reynolds.

Tambien hay que tener en cuenta que las mediciones de presion fueron realizadas sobre las fronterassolidas (peldanos). En flujos con fenomenos de separacion del contorno, como es el caso, la presion mınimano se registra en la frontera (Quintela y Ramos 1980[133]). Sin embargo se considera que para el flujosobre aliviaderos escalonados los efectos de la turbulencia que se traducen en importantes fluctuacionesde presion sobre los peldanos seran crıticos para el inicio de la cavitacion. La formacion de estructurasturbulentas coherentes por detras del extremo exterior del peldano tienen asociadas reducciones localesde presion en la proximidad de los centros de los vortices que podran ser inferiores a la mınima presiondel campo de presiones medio del flujo (ver Capıtulo 3).

A pesar de las limitaciones del presente estudio y la complejidad que envuelve el proceso de cavitacion,se intenta a traves de las mediciones de presion sobre los peldanos proponer unos lımites a partir de loscuales se considera que existiran riesgos de cavitacion en aliviaderos escalonados.

Del analisis del campo de presiones se identifico la zona exterior de la contrahuella como la que sufrelas fluctuaciones de presion negativas de mayor intensidad. Los coeficientes de presion de la desviaciontıpica (C ′

p) que caracterizan las fluctuaciones de presion ası como los coeficientes de presion mınima(Cp1%, Cp0.1%) son maximos cerca del punto de inicio de aireacion (s′ = 0). Ademas la presencia localcerca de las fronteras solidas de una concentracion de aire de 5% a 8%, elimina o reduce significativamentela erosion por cavitacion en los paramentos del hormigon (Peterka, 1953[124]). Ası la zona crıtica parala aparicion de cavitacion en el aliviadero escalonado estara en la proximidad de la extremidad exteriorde la contrahuella cerca del punto de inicio de aireacion.

El inicio de cavitacion depende de la magnitud y duracion de las fluctuaciones de presion negativas.Se asume la propuesta de Lopardo (2002)[92] que considera la depresion con 0.1% de probabilidad de sersuperada por valores mas negativos, como la representativa para el analisis de la tendencia para cavitacionen flujos macroturbulentos.

En el apartado 4.3.4 -Extremos mınimos en los peldanos, se ajustaron los valores de Cp0.1% en laextremidad exterior de la contrahuella a lo largo del aliviadero con la expresion ec.(4.6) (ver Tabla 4.5).Para el punto de inicio de aireacion (s′ = 0) la aplicacion de la anterior expresion resulta el valor de


Cp0.1% de 0.78 con un intervalo de confianza del 95% comprendido entre 0.74 y 0.82.

Considerando el valor conservador de Cp0.1% entre 0.8 y 0.9 se puede estimar las velocidades mediascrıticas (U cr) cerca del punto de inicio de aireacion que causarıan una depresion que alcance la tensionde vapor de agua.

U cr =

√−2g tv rel./γ

Cp0.1%(4.38)

donde tv rel/γ es la tension de vapor de agua relativa a la presion atmosferica, que para una T = 20oCes igual a −10.09 m.

Ası tendrıamos para Cp0.1% = 0.8 una velocidad crıtica (U cr) de 15.7 m/s y para Cp0.1% = 0.9 el valorde U cr igual a 14.8 m/s en el punto de inicio de aireacion.

Con la ecuacion propuesta para la altura de agua en el punto de inicio de aireacion (di, ec.(4.31) secalcula el caudal unitario (qcr) correspondiente a las velocidades criticas obtenidas:

qcr =(

0.385U cr k

0.13s

g0.29 sinα0.29

)1/0.42

(4.39)

Los valores de qcr para un aliviadero escalonado con pendiente tıpica de presas de HCR de 1v:0.8h(α = 51.3o) y altura de peldano de 0.9 m varıan entre 14.9 m2/s para U cr = 15.7 m/s y 12.9 m2/s paraU cr = 14.8 m/s.

Admitiendo la distribucion hidrostatica de presiones en el flujo superior, el valor de σcr para el puntode inicio de aireacion es:

σcr =patm/γ + di cos(α)− tv/γ

αc U2

cr/2 g(4.40)

donde patm/γ es la presion atmosferica absoluta, igual a 10.33 m, tv/γ es la tension del vapor deagua absoluta, igual a 0.24 m a la temperatura de 20oC, di es la altura de agua equivalente en el puntode inicio de aireacion, ec.(4.31) (m), αc es el coeficiente de Coriolis y se considera igual a 1.16, U cr lavelocidad media critica en el punto de inicio de aireacion del agua (m/s).

Sustituyendo U cr correspondiente a Cp0.1% = 0.8 en la ec.(4.40) se obtiene σcr = 0.74 para un peldanocon h=0.9 m y pendiente 1v:0.8h y en el caso de Cp0.1% = 0.9 el σcr es igual a 0.83. Los valores halladosson cerca de cuatro veces superiores al σcr = 0.2 propuesto por Falvey (1990)[70] para aliviaderos lisos.

Se representa en la Fig. 4.58 la evolucion del ındice de cavitacion (σ) en el punto de inicio deaireacion funcion del caudal unitario circulante (q) para diferentes tamanos del peldano (h). Se considerauna pendiente tıpica de presas de gravedad de 1v:0.8h.

Como se observa el ındice de cavitacion σ es inferior al valor critico (σcr) para caudales unitarioscomprendidos entre 11.5 m2/s (para h=0.60 m) y 14 m2/s (para h=1.2 m). Se aprecia que cuanto mayores el tamano del peldano mayor es el caudal unitario correspondiente a σ = σcr. Se justifica el resultadopor el desplazamiento hacia aguas arriba de la localizacion del punto de inicio de aireacion para losmayores peldanos.

Se sugiere el intervalo 11.5 < q < 14 m2/s como limites para la inexistencia de riesgos de cavitacion

4.5. RIESGO DE CAVITACION 169

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0 5 10 15 20 25 30 35q (m2/s)

σ

h=0.6 m

h=0.9 m

h=1.2 m

σcr=0.83

qcr

Figura 4.58: Evolucion del ındice de cavitacion σ en el punto de inicio de aireacion funcion del caudalunitario (q) y del tamano del peldano (h). Pendiente del aliviadero de 1v:0.8h. Indice de cavitacioncritico (σcr = 0.83).

en aliviaderos escalonados en presas de HCR. Para caudales de diseno superiores cabrıa pensar en laposibilidad de instalar dispositivos de aireacion artificial en la zona no aireada del aliviadero que funcionencomo proteccion contra la erosion por cavitacion. La informacion sobre el funcionamiento de aireadores eneste tipo de estructuras hidraulicas es aun bastante escasa (Pfister et al., 2004[126]), siendo importanteavanzar en su investigacion a fin de establecer criterios de diseno que permitan, ası, utilizar mayorescaudales unitarios de proyecto en aliviaderos escalonados de presas de HCR.

En resumen, a partir del estudio de las fluctuaciones de presion se han delimitado las zonas crıticas delpeldano y aliviadero sujetas a mayor riesgo de cavitacion. Para los extremos exteriores de las contrahuellasy cerca del punto de inicio de aireacion se han definido las magnitudes de las fluctuaciones de presiony en especial las depresiones extremas. La modelacion del fenomeno de la cavitacion en laboratorio esmuy compleja siendo practicamente inevitables la existencia de efectos de escala dado el gran numerode parametros que intervienen en el proceso. De cualquier manera se ha propuesto la estimacion de lavelocidad media crıtica en el punto de inicio de aireacion a partir de la cual existirıa riesgo de cavitacion.El lımite de cerca de 15 m/s corresponde para aliviaderos escalonados de presas de HCR a caudalesunitarios comprendidos entre 11.5 y 14 m2/s ( h = 0.6 y 1.2 m respectivamente). Para este rango decaudales unitarios las fluctuaciones de presion sobre el extremo exterior de la contrahuella se podrıanalcanzar valores instantaneos suficientemente bajos para el inicio de cavitacion, a pesar de tener losvalores medios temporales bastante alejados de la tension de vapor de agua.

Como se describio en el Capitulo 1, el flujo rasante se puede subdividir: flujo rasante con cavidadparcialmente ocupada por el flujo secundario (wake-step interference); flujo rasante con cavidad casi-totalmente ocupada por flujo secundario (wake-wake interference) y flujo rasante con una recirculacionestable del flujo secundario (recirculating cavity flow). Cada patron del flujo rasante estara por tantoasociado a un distinto campo de presiones sobre los peldanos. En consecuencia los lımites propuestosseran validos para pendientes tıpicas de presas de HCR, y se considera inadecuada su extension a otraspendientes y geometrıas del peldano.

Capıtulo 5

Diseno de aliviaderos escalonados enpresas de HCR

5.1 Introduccion

El objetivo de este capıtulo es presentar un conjunto de criterios de diseno hidraulico de aliviaderosescalonados con pendientes tıpicas (1v : 0.85h-1v : 0.6h) de presas de gravedad de hormigon compactadocon rodillo (HCR). Para su elaboracion se recoge informacion existente en la bibliografıa y se incorporaalgunos resultados de la presente tesis.

El diseno de un aliviadero escalonado se subdivide en tres partes: la cresta del aliviadero; la rapidaescalonada y el disipador de energıa en el pie de la presa. El perfil de la cresta se disena con el objetivode que el flujo efectue una correcta transicion desde el embalse al canal del aliviadero. El canal de larapida permite la circulacion de la avenida sobre la presa, asegurando que el flujo quede confinado entrelos cajeros sin desbordarlos y, en el caso de aliviaderos escalonados, disipando una parte sustancial de laenergıa del flujo. La estructura de disipacion de energıa en el pie de la presa procura eliminar el excesode energıa residual existente en relacion a las condiciones naturales (sin presa). Ello se debera realizarsin poner en riesgo la cimentacion de la presa ni las margenes del rıo aguas abajo. El capıtulo se organizaintentando seguir el procedimiento usual del ingeniero en el diseno de este tipo de estructuras hidraulicas.

5.2 Anchura del aliviadero y diseno de la cresta

El primer paso del diseno consiste en el estudio hidrologico de la cuenca que permita estimar las avenidascon diferentes perıodos de retorno que llegan al embalse.

En el caso de aliviaderos no controlados por compuertas y fijado el hidrograma de entrada, el hidro-grama laminado de salida sera funcion del volumen de embalse por encima del umbral del aliviadero ydel caudal desaguado por el mismo. El caudal de diseno (Qdis), corresponde al maximo del hidrogramade salida y admite una expresion de la forma:

Qdis = CdB√

2g E1.5max (5.1)

171

172 CAPITULO 5. DISENO DE ALIVIADEROS ESCALONADOS EN PRESAS DE HCR

Figura 5.1: Ejemplos de presas de HCR en Espana con aliviadero escalonado (en IECA 2003).

donde Cd es el coeficiente de desague; B el ancho del aliviadero; Emax la altura de energıa total sobreel umbral del aliviadero, que es igual a la diferencia entre las cotas maxima del embalse y la del umbral.

La eleccion del ancho del aliviadero tendra en consideracion la longitud de coronacion de la presa, laanchura del lecho del rıo aguas abajo y la posible reduccion de la anchura efectiva debido al efecto de lapresencia de estribos y pilas (Minor y Boes, 2001[113]). Para controlar el riesgo de cavitacion se limita elcaudal unitario (qdis = Qdis/B) en la rapida. Se determino que dicho lımite, en aliviaderos escalonadoscon pendientes tıpicas de presas de HCR, en principio esta comprendido entre 11-14 m2/s (ver Capıtulo4). Para caudales unitarios superiores se debera considerar la posibilidad de aireacion artificial en la zonano aireada del flujo.

El coeficiente de desague depende de la forma de la cresta. Las soluciones mas comunes son losperfiles estrictos (WES, Creager, Scimeni...) similares al utilizado en un aliviadero convencional, con unescalonado de transicion de tamano creciente hasta alcanzar la altura uniforme del escalon dispuesto enla rapida. Los perfiles mencionados se basan en una forma de la cresta que coincide con la superficieinferior de un flujo aireado sobre un vertedero de cresta delgada. El coeficiente de descarga sera funciondel cociente entre la altura total sobre la cresta (E) y la de diseno del perfil (Edis), de la altura delvertedero (H) y de la inclinacion del paramento de aguas arriba del vertedero (Chow, 1959 [58]).

El laboratorio de Hidraulica del CEDEX ha realizado estudios en modelos reducidos a escala 1/5 y 1/3

5.3. ALTURA DE LOS PELDANOS 173

para tipificar la forma de la transicion escalonada. Los ensayos sistematicos conducen a una transicionentre umbral y la rapida escalonada presentada en la Fig.1.11 (ver Capıtulo 1), siendo una solucion validapara diferentes tipos de perfil guıa, y taludes de la rapida tıpica de presas de HCR (Elviro y Mateos,1996[67]). La presencia de los escalones afecta el campo de presiones sobre la superficie inferior de lalamina de agua, y su influencia en el coeficiente de desague no se encuentra totalmente esclarecida. Matos(1999)[101] comparo los coeficientes de desague obtenidos en una cresta del tipo WES con escalones y losresultados experimentales presentados por Abecasis (1961)[1] para una solera del mismo tipo pero lisa.Segun el autor el coeficiente de desague es identico para E/Edis < 0.7, con diferencias mayores para paraE/Edis superiores. Para E/Edis = 1, Matos (1999)[101] obtuvo un valor de Cd = 0.48, mientras que elvalor propuesto por Abecasis (1961)[1] es de 0.50.

Chanson (2002)[46] sugiere que la solera de cresta ancha horizontal constituye una solucion preferibleque facilita la construccion de la presa. Esta solucion permite el paso de camiones de transporte y/ocolocacion del hormigon y de los rodillos vibratorios utilizados en la compactacion del hormigon. Lacapacidad de descarga viene determinada por la formacion de un regimen crıtico sobre la cresta, que parauna seccion rectangular corresponde a un coeficiente de desague (Cd) de 0.385 (Quintela, 1981[132]).Para aumentar la capacidad de descarga en estos casos se puede introducir una pared vertical con unacresta en laberinto (Chanson, 2002[46]).

Los aliviaderos escalonados controlados por compuertas no son muy frecuentes dada la limitacion alcaudal unitario que presenta este tipo de estructuras hidraulicas . Un estudio en modelo reducido deun aliviadero controlado por una compuerta tainter realizado en el laboratorio de Hidraulica de la UPC,apunta para la utilizacion de un perfil estricto con paramento convencional (liso), situandose el inicio delescalonado aguas abajo de la zona donde el flujo esta influenciado por la compuerta (Amador et al., 2003[7]).

5.3 Altura de los peldanos

La construccion con hormigon compactado con rodillo (HCR) comprende la colocacion de tongadas depoco espesor sobre superficies extensas. La mayorıa de las tongadas utilizadas en presas de HCR tienenun espesor de 30 cm. La altura de los escalones del aliviadero suelen ser multiplos del espesor de latongada, esto equivale a alturas entre 0.3 y 1.2 m. Para la seleccion del tamano del peldano dos aspectoshidraulicos se podran tener en consideracion: el riesgo de cavitacion y la disipacion de energıa a lo largode la rapida.

En lo que concierne al riesgo de cavitacion en la estructura, se propuso en el Capıtulo 4 una velocidadmedia crıtica (U) de 15 m/s en el punto de inicio de aireacion. Para velocidades superiores se consideraque las fluctuaciones de presion sobre los peldanos alcanzaran valores crıticos para el inicio de cavitacion.El punto de inicio de aireacion en la rapida depende del caudal circulante y con menor influencia deltamano del peldano. Para el mismo caudal, el inicio de aireacion se situa mas aguas arriba en rapidascon mayor altura del peldano. El estudio del punto de inicio de aireacion indica que la velocidad crıticade 15 m/s ocurre para mayores caudales unitarios en aliviaderos donde la altura del peldano es mayor,siendo ası preferibles en terminos de riesgo de cavitacion.

La influencia del tamano del peldano en la disipacion de energıa a lo largo de la rapida es un asuntocontrovertido sin existir todavıa un consenso de la comunidad cientıfica. Fijandose en el flujo rasante,Tozzi (1992)[153] considera que el aumento de disipacion de energıa es despreciable para:

ks ≥ 0.0764 q2/3 =⇒ h

yc≥ 0.3 (5.2)


Segun Matos (2000)[103] los resultados experimentales de Diez-Cascon et al.(1991)[62] y Pegram etal.(1999)[123] corroboran la propuesta de Tozzi.

La expresion para calculo del factor de friccion de Boes y Hager (2003)[30] (ver Capıtulo 1), muestra labaja influencia de la rugosidad relativa (ks/Dh) en la resistencia al flujo, no obstante existe un incrementoligero de la disipacion de energıa para peldanos de mayor altura.

Mas recientemente Ohtsu et al.(2004)[122], con base en sus datos experimentales y los de Chamani yRajaratnam (1999)[42], Boes (2000)[29] y Yasuda y Chanson (2003)[169], proponen una altura relativadel peldano (h/yc) para la cual el factor de friccion (f) sera maximo:

fmax =⇒ h

yc≥ 0.5 (5.3)

En la Tabla 5.1 se resumen las alturas del peldano (hopt) mas eficientes en terminos de disipacion deenergıa segun las propuestas de Tozzi (1992)[153] y de Ohtsu et al.(2004)[122]. Se verifica que las alturastıpicas de peldanos de 0.60 y 0.90 m se aproximan a hopt (segun Tozzi) para caudales unitarios de 10 y15 m2/s respectivamente. Los peldanos con altura de 0.90 m y de 1.2 m son los que mas se aproximan ahopt (segun Ohtsu et al.) para caudales unitarios de diseno entre 5 y 15 m2/s.

Tabla 5.1: Alturas del peldano optimas en terminos de disipacion de energıa obtenidas de la relacionpropuesta por Tozzi (1992)[153] y Ohtsu et al.(2004)[122].

q (m2/s) yc (m) hopt (m) Tozzi92 hopt (m) Ohtsu et al.045 1.37 0.41 0.687.5 1.79 0.54 0.9010 2.17 0.65 1.0812.5 2.52 0.76 1.2615 2.84 0.85 1.42

5.4 Tipo de flujo

Dependiendo de la geometrıa del escalon y del caudal circulante se pueden encontrar distintos tipos deflujo sobre el aliviadero escalonado. El flujo escalon a escalon se caracteriza por una sucesion de caıdaslibres y ocurre para bajas pendientes y/o caudales unitarios. El flujo rasante se describe por una corrienteque fluye sobre los vertices de los peldanos, por encima de un flujo secundario delimitado por las aristasdel escalon y es mas usual para pendientes y caudales unitarios elevados. Para caudales intermedios seidentifica el llamado flujo de transicion con un comportamiento entre el flujo escalon a escalon y el flujorasante.

En el Capıtulo 4 se proponen dos expresiones para el lımite superior del flujo escalon a escalon,ec.(4.1) y para el inicio del flujo rasante, ec.(4.2). Para una pendiente tıpica de presa de HCR (1v:0.8h),se presenta en la Tabla 5.2 los caudales unitarios correspondientes al lımite superior del flujo escalon aescalon (qf.e.e.) y del inicio del flujo rasante (qi.f.r.).

El flujo escalon a escalon se encuentra limitado a bajos caudales unitarios en aliviaderos escalonadossobre presas de HCR. Para los caudales de proyecto la situacion mas comun sera el flujo rasante en laestructura. Segun Chanson (2002)[46], se debera evitar condiciones de diseno que conduzcan al flujode transicion (qf.e.e. < q < qi.f.r), dada las inestabilidades hidrodinamicas que se aprecian en el. No

5.5. CARACTERISTICAS DEL FLUJO A LO LARGO DE LA RAPIDA 175

Tabla 5.2: Caudales unitarios correspondientes al final del flujo escalon a escalon (qf.e.e.) y inicio delflujo rasante (qi.f.r.) para un aliviadero escalonado con inclinacion 1v:0.8h de acuerdo con las ecs. (4.1)y (4.2).

h (m) qf.e.e. (m2/s) qi.f.r. (m2/s)0.60 0.72 1.090.90 1.32 1.991.2 2.03 3.07

obstante es inevitable la ocurrencia de dicho tipo de flujo si el aliviadero escalonado esta disenado parafuncionar en flujo rasante.

5.5 Caracterısticas del flujo a lo largo de la rapida

5.5.1 Regiones del flujo rasante

El flujo rasante se puede dividir en un conjunto de regiones a lo largo de la rapida: zona no aireada; flujorapidamente variado; gradualmente variado y uniforme (Fig. 5.2).

De acuerdo con la revision bibliografica realizada y los resultados del presente estudio, se proponenun conjunto de expresiones que permiten obtener en las distintas regiones de la rapida, las principalescaracterısticas del flujo rasante: la altura de agua equivalente (d), la concentracion media del aire (C),la altura de agua caracterıstica (Y90) y la energıa residual (Er) o la disipacion de energıa (∆E).

Desarrollo de la capa límite

1

2

3

4

Punto de inicio de aireación

1 – zona no aireada 2 – flujo rápidamente variado 3 – flujo gradualmente variado 4 – flujo uniforme

Figura 5.2: Regiones del flujo rasante sobre una aliviadero escalonado.


5.5.2 Zona no aireada e inicio de aireacion

La zona no aireada se caracteriza por el desarrollo en la direccion del flujo de la capa lımite turbulenta,con un aumento contınuo de su espesor (δ). Fuera de la capa lımite el flujo se considera irrotacional.Cuando el espesor de la capa lımite alcanza la superficie libre se produce el inicio de entrada de aire enel flujo.

En el presente estudio se propone una expresion para la evolucion del espesor de la capa lımite (δ)aguas arriba del punto de inicio de aireacion (ver Capıtulo 3):

δ

L= 0.112

(L

ks

)−0.309

(5.4)

donde L es la distancia al umbral del aliviadero y ks = h cosα es la rugosidad de forma.

La evolucion de la altura de agua (d) se determina a partir de la siguiente ecuacion:

d = d0 + δ∗ (5.5)

donde d0 es la altura de agua correspondiente al flujo irrotacional y δ∗ es el espesor desplazamientoque se aproxima por:

δ∗ = 0.23 δ (5.6)

La energıa especıfica residual (Er) se calcula por:

Er = E0 −∆E = E0 −δe U3

0

2 g q(5.7)

donde E0 es la energıa especıfica correspondiente al flujo potencial que se considera igual a:

E0 = H + 1.5 yc (5.8)

U0 la velocidad del flujo potencial y δe es el espesor de perdida de energıa que se estima igual a:

δe = 0.23 δ (5.9)

Las caracterısticas del punto de inicio de aireacion: la localizacion (Li) y la altura de agua (di) seobtienen a traves de las siguientes expresiones:

Li

ks= 5.982Fr0.840

∗ (5.10)

di

ks= 0.385Fr0.580

∗ (5.11)


donde el Fr∗ numero de Froude rugoso se expresa por:

Fr∗ =q√

g sinαk3s

(5.12)

La concentracion media del aire (Ci) en el punto de inicio de aireacion no es nula, segun Matos(2000)[103] sera igual a:

Ci = 0.163Fr0.154∗ (5.13)

5.5.3 Flujo rapida y gradualmente variado

Aguas abajo del punto de inicio de aireacion se observa visualmente una importante deflexion de la laminalibre, la ondulacion se propaga aguas abajo influenciando las caracterısticas hidraulicas del flujo. Matos(1999)[101] comprobo experimentalmente que las lıneas de corriente presentan una fuerte curvatura enesta zona, siendo inicialmente convexas lo que favorece una intensa aireacion del flujo y posteriormenteconcavas sobresaliendo el movimiento ascensional de las burbujas de aire y que causa una caıda localizadade la concentracion media de aire.

La zona del flujo gradualmente variado se caracteriza por una variacion gradual de las caracterısticasdel flujo (concentracion media del aire, calado, velocidad) hasta alcanzar las condiciones de equilibrio delflujo uniforme.

De acuerdo con Matos (1999)[101], la zona del flujo rapidamente variado esta comprendido entre0 < s′ < 30 y la zona del flujo gradualmente variado se situa entre 30 < s′ < 100, siendo s′ una variableadimensional definida por:

s′ =L− Li

di(5.14)

El modelo teorico-experimental de Matos (1999)[101] propone las siguientes expresiones para calcularla concentracion media del aire (C) en las zonas del flujo rapida y gradualmente variado:

C = 0.210 + 0.297 exp[−0.497 (ln s′ − 2.972)2

]⇐= 0 ≤ s′ ≤ 30 (5.15)

C =(

0.888− 1.065√s′

)2

⇐= 30 ≤ s′ ≤ 100 (5.16)

Otros investigadores, como Boes y Hager (2003)[31] no identifican la region de flujo rapidamentevariado. Su expresion para la evolucion de la concentracion media del aire a lo largo de la rapida presentacrecimiento gradual hasta alcanzar las condiciones del flujo uniforme. Sin embargo, se constato en elpresente estudio experimental tambien la referida ondulacion de la lamina libre cerca del punto de iniciode aireacion.

Para determinar la evolucion de la altura de agua equivalente (d) en la zona del flujo rapidamente ygradualmente variado se sugieren las expresiones del modelo teorico-experimental de Matos (1999)[101]:


d

di=

11 + ξ

√s′

(5.17)

donde ξ es igual a:

ξ =[21.338− 13.815

(yc/h)2

]−1

(5.18)

La energıa residual del flujo (Er) se determina por:

Er = d cosα+ αcq2

d2 2 g(5.19)

donde αc es el coeficiente de Coriolis y se aproxima a 1.16 para aliviaderos escalonados (Matos,2000[103]).

No se considera valida la aplicacion del modelo teorico-experimental de Matos (1999)[101] para cau-dales inferiores a yc/h ≤ 1.2.

Como alternativa para caudales comprendidos entre el inicio del flujo rasante y el lımite citado deyc/h ≈ 1.2, se puede estimar la evolucion de la altura de agua equivalente con la curva de remansopresentada por Boes y Hager (2003)[30]:

dY

dχ= −σ (Y − 1)Y (5.20)

donde Y = d/de; χ = L/xs; xs = y3c/(d2

e sinα)

y σ = 10/3 para un flujo turbulento rugoso basadola formula de Gauckler-Manning-Strickler. de es el calado correspondiente al flujo uniforme y se calculapor la siguiente expresion (Boes y Hager, 2003[30]):

de

yc= 0.215 (sinα)−1/3 (5.21)

La ecuacion diferencial (5.20) con la condicion frontera de Y0 = yc/de presenta la siguiente solucion:

Y (χ) =[1−

(1− Y −1

0

)exp (−σ χ)

]−1(5.22)

Para el diseno de la altura de los cajeros laterales es importante conocer la evolucion de las alturascaracterısticas (Y90) a lo largo del aliviadero:

Y90(L) =d(L)

1− C(L)(5.23)


5.5.4 Flujo uniforme

A una distancia suficientemente alejada del umbral del aliviadero, se establecera el equilibrio entre lasfuerzas de gravedad y friccion y se alcanzara el flujo uniforme. En esa zona del aliviadero las principalescaracterısticas del flujo como la concentracion media del aire, la velocidad media, altura de agua y energıaespecıfica residual se mantienen constantes.

Las condiciones hidraulicas para la formacion del regimen uniforme son difıciles de determinar dado elcaracter asintotico con que el se efectua. Boes y Hager (2003)[30] proponen una expresion para determinarla altura mınima del aliviadero (He) necesaria para la formacion de regimen uniforme:

He

yc≈ 24 (sinα)2/3 (5.24)

De acuerdo con la ec.(5.24), en aliviaderos escalonados con pendientes tıpicas de 1v:0.8h (α = 51.3o)se requiere una altura relativa de He/yc = 20.3 para se alcanzar el regimen uniforme. Se trata de un valorinferior al propuesto por Matos (2000)[104] que con base en las mediciones de la concentracion media delaire a lo largo del aliviadero sugiere una altura relativa mınima He/yc ≈ 30 para que se considere el flujouniforme sobre la rapida.

La concentracion media del aire en regimen de equilibrio (Ce) depende unicamente de la pendientedel aliviadero (Matos, 1999[101]):

Ce = 0.76 sinα0.82 (5.25)

La aplicacion de la ec.(5.21) de Boes y Hager (2003)[30] para calcular la altura de agua equivalenteuniforme (de) es igual a considerar un coeficiente de friccion equivalente (feq) de aproximadamente 0.08(ver ec.(5.26)). El valor es similar al sugerido por Matos y Quintela (1995)[109] de feq ≈ 0.1 y algoinferior a feq ≈ 0.2 propuesto por Chanson (2004)[52].

feq = 8 sinα(de

yc

)3

(5.26)

El coeficiente de friccion equivalente feq = 0.08 en aliviaderos escalonados es 4-6 veces superior alusualmente considerado en aliviaderos convencionales lisos feq = 0.014− 0.02 (Ohtsu et al., 2004 [122]).

5.5.5 Ejemplo de aplicacion

Como ejemplo de aplicacion, se caracteriza el flujo a lo largo del aliviadero escalonado de la presa la Pueblade Cazalla (Sevilla). Se trata de una presa de HCR con altura maxima de 71 m (Hpresa), paramento deaguas abajo con inclinacion 1v:0.8h (α = 51.3o). El caudal especıfico de diseno es 9 m2/s (qdis) y lospeldanos tienen una altura de 0.90 m (h).

Para una seccion rectangular la altura critica yc =(q2dis/g

)1/3 es 2.02 m siendo yc/h igual a 2.25. Ası,segun las ecs.(4.1) y (4.2) (ver Tabla 5.2), se tendra flujo rasante sobre el aliviadero para las condicionesde diseno.

El valor de Hpresa/yc ≈ 35 indica que en el pie de la presa el flujo sera uniforme sobre la rapida, deacuerdo con las alturas relativas mınimas propuestas por Matos (2000)[104].


El comienzo de aireacion ocurre a una distancia (Li) de 18.7 m del umbral del aliviadero (ver ec(5.10))que resulta en una diferencia de cotas entre la coronacion del aliviadero y el pseudo-fondo de Hi = 14.6m (con Hi ≈ Li sinα).

En la Fig. 5.3 se muestra la evolucion de la altura de agua equivalente (d) y caracterıstica (Y90) a lolargo del aliviadero obtenidas con las expresiones presentadas en los apartados anteriores.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

0 10 20 30 40 50 60 70H (m)

d, Y90

(m)

presente estudioMatos (1999)Matos (1999)Boes y Hager (2003)Y90

d

z.n. aireada f.r. variado f.gr.variado f. uniforme

Figura 5.3: Evolucion de la altura de agua equivalente (d) y caracterıstica (Y90) a lo largo del aliviaderode la presa la Puebla de Cazalla (H ≈ L sinα).

Se verifica que las alturas de agua equivalente (d) calculadas con el modelo teorico-experimental deMatos (1999)[101] o con la metodologıa de Boes y Hager (2003)[30] dan resultados bastante similarestanto en la zona del flujo rapidamente variado como del gradualmente variado. En relacion a la zonano aireada del aliviadero se aprecian diferencias, especialmente cerca del umbral del aliviadero, entre losresultados dados por la ecuacion propuesta por Boes y Hager (2003)[30] y las del presente estudio. Laec.(5.20) presentada por Boes y Hager (2003)[30], se basa en condiciones de flujo gradualmente variadoademas de despreciar el termino hidrostatico (cosα) de la ecuacion general de las curvas de remanso,estas hipotesis se consideran inadecuadas para determinar las caracterısticas del flujo en la zona inicialdel aliviadero.

La altura caracterıstica (Y90) es una variable importante debido al entumecimiento de la vena liquidapor la presencia de aire. La altura de los cajeros laterales del aliviadero se disenan a partir de la alturacaracterıstica. Boes y Hager (2003)[30] proponen:

hcajero = η Y90e (5.27)

donde el coeficiente de seguridad η es igual a 1.2 en presas de hormigon y 1.5 en el caso de presasde materiales sueltos. Y90e es la altura caracterıstica del flujo uniforme. Para la presa de la Puebla deCazalla resultarıa en un valor de hcajero ≈ 1.5m.

La altura caracterıstica se utiliza usualmente como definidor de la superficie libre del flujo aire-agua.De la Fig. 5.3 se observa la ondulacion en la zona del flujo rapidamente variado. Aguas bajo de esa zonaexiste un progresivo incremento de la altura caracterıstica causada por el aumento de la concentracionmedia del aire a lo largo del aliviadero (C).

5.6. ACCIONES DEL VERTIDO SOBRE LOS PELDANOS 181

En la Fig. 5.4 se expone la evolucion de la energıa residual relativa (Er/E0) a lo largo del aliviadero.La energıa del flujo potencial (E0) se considera igual a ec.(5.8).

0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.00

0 10 20 30 40 50 60 70

H (m)

Er/E0

presente estudio

Matos (1999)

Figura 5.4: Evolucion de la energıa residual relativa (Er/E0) a lo largo del aliviadero de la presa laPuebla de Cazalla (H ≈ L sinα).

Se observa que al final de la rapida la energıa disipada (1−Er/E0) a lo largo del aliviadero esta alre-dedor del 69% de la energıa maxima disponible. Se resalta la importancia de prever una altura relativaHpresa/yc suficientemente alta para una eficiente disipacion de energıa a lo largo de la rapida escalonada.En el caso que se tratara de una rapida lisa (feq = 0.02) la energıa disipada a lo largo del aliviadero serıaunicamente alrededor del 27% de E0.

5.6 Acciones del vertido sobre los peldanos

En el Capıtulo 4 se caracterizo el campo de presiones sobre los peldanos. Las solicitaciones que el vertidoejerce sobre los peldanos seran funcion de las caracterısticas del flujo a lo largo del aliviadero. En esteapartado se presentan algunas expresiones que permiten obtener una orden de magnitud de las presionesmedias y fluctuaciones de presion sobre las huellas y contrahuellas de los peldanos a lo largo del aliviadero.

5.6.1 Huellas

En las huellas del escalon se distinguen dos regiones: la zona exterior de impacto del flujo superior y lazona interior afectada por la presencia del flujo recirculatorio en la cavidad. Las presiones medias y susfluctuaciones son maximas en la zona exterior de la huella con una gradual reduccion hacia el interior delpeldano.

La evolucion a lo largo del aliviadero de los coeficientes de presion media (Cp) y fluctuante (C ′p) en

la zona exterior de la huella se aproximan por las siguientes expresiones, obtenidas con base en registrosde presion en y/l = 0.14 (ver Capıtulo 4):

(Cp)exteriorhuella =0.153

(1− 0.471 exp (−0.061 s′))⇐= s′ ≥ 0 (5.28)


(C ′

p

)exteriorhuella

=0.121

(1− 0.400 exp (−0.067 s′))⇐= s′ ≥ 0 (5.29)

con s′ dado por la ec.(5.14). Una estimacion conservadora de Cp y C ′p para s′ < 0, sera considerar las

ecs.(5.28) y (5.29) con s′ = 0.

Para el interior de la huella se proponen otras dos expresiones, en este caso basadas en medidasrealizadas en y/l = 0.5:

(Cp)interiorhuella =0.028

(1− 0.792 exp (−0.039 s′))⇐= s′ ≥ 0 (5.30)

(C ′

p

)interiorhuella

=0.032

(1− 0.772 exp (−0.033 s′))⇐= s′ ≥ 0 (5.31)

Una estimacion conservadora de Cp y C ′p para s′ < 0, sera considerar las ecs.(5.30) y (5.31) con s′ = 0.

Conocida la evolucion de la velocidad media (U = q/d) a lo largo del aliviadero sera posible determinarla presion media relativa (pm) en cada peldano:

pm = Cp ρU

2

2(5.32)

Las fluctuaciones de presion tienen un orden de magnitud no despreciable superando, ampliamenteen algunos instantes de tiempo, los valores medios. Para una distribucion normal de las presiones,la magnitud de las fluctuaciones de presion excede 3 veces la desviacion tıpica el 0.14% del tiempo(Naudascher, 1991 [114]). De cualquier modo, los registros de presion en la zona exterior de la huellapresentan una asimetrıa positiva siendo ası incorrecto considerar la distribucion normal para los maximosde presion. Se proponen las siguientes expresiones para estimar el valor maximo (pmax) y mınimo (pmin)de la presion sobre la zona exterior de la huella:

(pmax)exteriorhuella =((Cp)exteriorhuella + 6

(C ′

p

)exteriorhuella

)ρU

2

2(5.33)

(pmin)exteriorhuella =((Cp)exteriorhuella − 3

(C ′

p

)exteriorhuella

)ρU

2

2(5.34)

En cambio en el interior de la huella se admite una distribucion normal del registro de presiones (verCapıtulo 4), ası los maximos y mınimos instantaneos se aproximan a:

(pmax(pmin))interiorhuella =((Cp)interiorhuella ± 3

(C ′

p

)interiorhuella

)ρU

2

2(5.35)

Como se deduce de las ecuaciones mostradas, las huellas estaran sujetas a solicitaciones del vertidocon un rango de amplitud que varıa desde presiones por debajo de la presion atmosferica (negativas)hasta valores significativamente superiores a la presion hidrostatica.

5.6. ACCIONES DEL VERTIDO SOBRE LOS PELDANOS 183

5.6.2 Contrahuellas

Las presiones en las contrahuellas son influenciadas por la separacion del flujo superior y la recirculacionen la cavidad. En la mitad superior las presiones medias son cercanas a zero (presion atmosferica), eincluso se llega a tener valores medios negativos (succion). En la zona mas cercana a la huella las presionesse incrementan y se asemejan a las presiones medidas sobre la zona interior de la huella.

En el extremo exterior ocurren las mayores fluctuaciones de presion, alcanzandose valores negativosde magnitud significativa. El coeficiente de presion fluctuante (C ′

p) se expresa por la siguiente ecuacion,obtenida de los registros en z/h = 0.07:

(C ′

p

)exteriorcontrahuella

=0.039

(1− 0.598 exp (−0.046 s′))⇐= s′ ≥ 0 (5.36)

Tambien en este caso para s′ < 0 se puede estimar el valor de C ′p igual al existente en s′ = 0.

Los registros de presion en la zona exterior presentan una asimetrıa negativa. Se desarrollo en elCapıtulo 4 un modelo probabilıstico para los extremos mınimos de presion basado en la distribucion deWeibull. Se presentan a continuacion las expresiones que permiten determinar la presion con 0.1% deprobabilidad de ocurrencia de valores menores:

(Cp0.1%

)exteriorcontrahuella

=0.358

(1− 0.543 exp (−0.062 s′))⇐= s′ ≥ 0 (5.37)

(pmin)exteriorcontrahuella = −Cp0.1% ρU

2

2(5.38)

Se considera que existira riesgo de cavitacion para velocidades medias del flujo superiores a 15 m/sen el punto de inicio de aireacion (s′ = 0). Para esas condiciones las fluctuaciones de presion sobre elextremo exterior de la contrahuella podran alcanzar presiones instantaneas suficientemente bajas, aunsiendo los valores medios temporales superiores a la tension de vapor de agua.

Es interesante, tambien, resaltar que la comparacion de las fluctuaciones de presion entre distintosmodelos fısicos (ver Estudio de los efectos de escala en Capıtulo 4) en la zona aireada revela que lasfluctuaciones de presion previstas para prototipo seran de menor magnitud que las medidas en modelo.Ası las expresiones presentadas anteriormente basadas en medidas realizadas en modelo reducido, ten-deran a sobreestimar las fluctuaciones de presion sobre los peldanos en la zona aireada del aliviadero. Portanto, desde el punto de vista del diseno las ecuaciones propuestas se encuentran del lado de la seguridad.

Se aplico las expresiones anteriores para estimar, para el caudal especıfico de diseno de 9 m2/s, lasacciones del vertido sobre los escalones del aliviadero de la presa la Puebla de Cazalla.

En las Figs. 5.5 y 5.6 se presentan las presiones medias, maximas y mınimas sobre el exterior y interiorde la huellas a lo largo del aliviadero.

Tambien se presenta en la Fig .5.7 las estimaciones, de acuerdo con las ec.(5.37) y (5.38), de laspresiones mınimas en el extremo exterior de la contrahuella.


Exterior de la huella

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

0 10 20 30 40 50 60 70

H (m)

p/γ (m.c.a.)

pmax/γ

pm/γ

pmin/γ

Figura 5.5: Evolucion de las presiones medias (pm/γ), maximas (pmax/γ) y minimas (pmin/γ) sobre elexterior de las huellas a lo largo del aliviadero de la presa la Puebla de Cazalla (H ≈ L sinα).

Interior de la huella

-4.0

-3.0

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

0 10 20 30 40 50 60 70

H (m)

p/γ (m.c.a.)

pmax/γ

pm/γ

pmin/γ

Figura 5.6: Evolucion de las presiones medias (pm/γ), maximas (pmax/γ) y minimas (pmin/γ) sobre elinterior de las huellas a lo largo del aliviadero de la presa la Puebla de Cazalla (H ≈ L sinα).

Exterior de la contrahuella

-9.0

-8.0

-7.0

-6.0

-5.0

-4.0

-3.0

-2.0

-1.0

0.0

0 10 20 30 40 50 60 70

H (m)

p/γ (m.c.a.)

pmin/γ

Figura 5.7: Evolucion de las presiones minimas (pmin/γ) sobre el exterior de las contrahuellas a lo largodel aliviadero de la presa la Puebla de Cazalla (H ≈ L sinα).

5.7. ASPECTOS CONSTRUCTIVOS 185

5.7 Aspectos constructivos

La durabilidad es la especificacion mas importante que debe cumplir el paramento del aliviadero. Elmaterial que constituye los escalones del aliviadero estara sujeto al deterioro provocado por los agentesmeteorologicos y a las solicitaciones hidrodinamicas del vertido por coronacion. Las propiedades delmaterial que mas directamente estan relacionadas con la durabilidad son el peso especıfico, resistencia acompresion y, en climas frıos, resistencia al hielo-deshielo (Ditchey y Campbell, 2000[63]). El peso espe-cifico del hormigon compactado con rodillo (HCR) es alrededor de 2400 kg/m3 igual que en un hormigonconvencional. La resistencia a compresion depende del contenido de conglomerante (cemento+adicionesminerales), con un rango comprendido entre 5 y 15 MPa para un HCR con bajo contenido de conglome-rante y de 15 a 30 MPa en el caso de HCR con alto contenido de conglomerante (ICOLD/CNEGP, 2003[85]).

La excesiva percolacion a traves de las juntas horizontales entre tongadas del HCR y la fisuracionson dos problemas que pueden darse en algunas presas de HCR construidas y que pueden afectar elfuncionamiento del aliviadero (Chanson, 2002[46]).

En especial para las presas de HCR con bajo contenido de conglomerante (< 100 kg/m3) las juntashorizontales entre tongadas son bastante permeables. Si la zona impermeable del paramento de aguasarriba no es efectiva, las juntas horizontales constituiran caminos preferenciales para la transmision desubpresiones al paramento de aguas abajo. En estos casos el proyectista debera prever sistemas de drenajeque recojan dichas filtraciones y las conduzcan hacia fuera de la presa antes que alcancen el paramentode aguas abajo (Ditchey y Campbell, 2000 [63]).

Las solicitaciones hidrodinamicas del flujo sobre posibles fisuras existentes en los peldanos pueden crearun sistema de resonancia. Las fluctuaciones de presion proporcionan la excitacion necesaria mientrasque la fisura el volumen de resonancia. Las frecuencias fundamentales de resonancia del sistema sonfres = c/(4Lf ) para un fisura con final cerrado y fres = c/(2Lf ) para una fisura con final abierto,donde c es la celeridad de propagacion de las ondas de presion y Lf la longitud de la fisura (Bollaert ySchleiss, 2003[35]). Si el espectro de las presiones del vertido tiene suficiente energıa en el rango de dichasfrecuencias estimulara el sistema hasta resonancia y ocurrira una amplificacion indeseable de las presioneshidrodinamicas en el interior de las fisuras. Tambien en sitios donde existen grandes amplitudes termicashay que tener en cuenta la resistencia a heladas de la agua de lluvia o del vertido que se acumule en lasfisuras. Por estas razones es importante controlar el agrietamiento a traves de una adecuada localizaciony sellado de juntas de retraccion y del control de temperatura durante la construccion de la presa.

En la Fig. 5.8 se muestran diversos metodos constructivos que han sido utilizados para la formaciondel aliviadero en presas de HCR.

El hormigon de paramento contra encofrado es con diferencia el metodo mas utilizado para forma-cion del aliviadero (67.6 % de las presas). Este metodo proporciona un comportamiento satisfactorioen terminos de durabilidad y una buena presentacion estetica de los peldanos (Ditchey y Campbell,2000[63]).

La colocacion del hormigon de paramento se puede realizar en paralelo con la colocacion del HCR ocomo una operacion separada despues que la mayor parte del HCR haya sido colocado. La primera opciones la que proporciona una mejor adherencia entre los dos hormigones y consiste en colocar primero elhormigon de paramento (sin consolidacion), luego colocar el HCR (sin compactacion del rodillo), vibrarel hormigon de paramento (que esta confinado entre encofrado y el HCR) y por fin compactar con rodilloel HCR, incluyendo la interfase entre el HCR y el hormigon de paramento. La desventaja de este metodode ejecucion es que la manipulacion y elevacion del encofrado pueden ser factores limitantes en el ritmode colocacion del HCR (ICOLD/CNEGP, 2003 [85]). Muchos proyectistas consideran la colocacion dearmaduras para garantizar una mejor union entre ambos hormigones.


Figura 5.8: Metodos utilizados para construcion del aliviadero en presas de HCR (en ICOLD/CNEGP,2003[85]).

El uso de una bordilladora para ejecutar los elementos del paramento mediante bordillos deslizadostiene las ventajas de eliminar la necesidad del encofrado y de separar la formacion del paramento dela colocacion del HCR (ICOLD/CNEGP, 2003 [85]). Este metodo fue utilizado por primera vez en laconstruccion de la presa de Upper Stillwater en los EE.UU.

La colocacion del HCR directamente contra el encofrado se utilizo en un 9.2 % de las presas comometodo para formar el aliviadero. El acabado de la estructura es tanto mejor cuanto mas manejable seael HCR y que este tenga pasta suficiente. Es un metodo popular en Espana donde es habitual un HCRmanejable con contenido alto de conglomerante (ICOLD/CNEGP, 2003[85]).

Una otra alternativa que permite acompanar el ritmo de colocacion del HCR es la utilizacion debloques prefabricados de hormigon. Estos sirven de encofrado para el HCR y proveen una superficieexterior durable. Los bloques prefabricados son mecanicamente unidos al HCR por intermedio de anclajes.El trabamiento entre bloques sirve de soporte para los nuevos bloques a partir de los ya colocadospreviamente. Es un metodo muy popular en Xina (ICOLD/CNEGP, 2003 [85]).

Algunas presas de HCR presentan un aliviadero realizado con HCR sin formar (3.5 % de los casos).Se coloca el HCR formando su angulo natural de reposo, que esta entre 0.8:1 y 1:1 (h:v). Una de lasdesventajas de este metodo es que los operadores de los rodillos no aceptan facilmente compactar cercadel borde del paramento de aguas abajo. Con la reduccion en compactacion en el zona exterior resultaen una menor durabilidad lo que no es aceptable en peldanos sometidos a las acciones de la climatologıay del vertido. Este metodo ha sido abandonado recientemente (ICOLD/CNEGP, 2003 [85]).

Capıtulo 6

Conclusiones y sugerencias parafuturas investigaciones

6.1 Conclusiones

Se realiza para cada capıtulo una sıntesis del trabajo y resultados considerados mas relevantes en elpresente estudio.

De la revision bibliografica presentada en el Capıtulo 1 - Estado del Conocimiento se resaltan lossiguientes aspectos:

- La intensa actividad de investigacion desarrollada en las ultimas decadas acerca de los aliviaderosescalonados se encuentra asociada en gran medida a la aparicion de nuevos materiales y tecnicasconstructivas como el hormigon compactado con rodillo. Por esa razon la mayorıa de los trabajosde investigacion existentes se centran en pendientes tıpicas de presas de gravedad y en el estudio delflujo rasante. El mas reciente interes por el estudio de los vertidos controlados por coronacion enpresas de materiales sueltos ha llevado a la realizacion de estudios de aliviaderos escalonados parapendientes mas tendidas de 1:2 a 1:3 (v:h) tıpicas de ese tipo de presas. Se verifico la existencia depocos estudios o observaciones en prototipo, que estan sobradamente justificados a fin de conseguirun mas seguro conocimiento del flujo sobre este tipo de estructuras y ası aumentar la seguridad enla aplicacion de los resultados obtenidos en laboratorio;

- El uso de nuevas tecnicas de medida han permitido acceder a un mejor conocimiento de la comple-jidad del flujo aire-agua presente sobre el aliviadero escalonado. Se destacan la sonda de deteccionde burbujas de aire de una punta utilizada, por ejemplo, por Matos (1999)[101], Chamani y Ra-jaratnam (1999)[42], Chanson y Toombes (2002)[50] para medicion de la concentracion de aire enel flujo; la sonda de deteccion de burbujas de aire de doble punta usada por Chanson y Toombes(2002)[50] y Gonzalez y Chanson (2004)[77] que ademas de la concentracion de aire permite obtenerotras caracterısticas de la fase aire y agua (frecuencias y tamanos de las burbujas y gotas existentesen el flujo) y velocidades medias y fluctuantes; la sonda de fibra optica con dos puntas utiliza-da por Boes (1999)[28] y Andre et al.(2004)[14] que mide concentraciones de aire y velocidadeso finalmente el tubo de Pitot modificado que mide las velocidades medias de la mezcla aire-agua(Matos, 1999[101]). Ası, fue posible conocer el efecto que el aire tiene en la disipacion de energıa alo largo del aliviadero y explicar en parte ciertas discrepancias existentes entre estudios publicadosanteriormente;

187

188 CAPITULO 6. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS PARA FUTURAS INVESTIGACIONES

- La mayorıa de las investigaciones realizadas inciden en la zona del flujo completamente desarrollado(flujo aire-agua), existiendo pocos estudios sobre la zona de desarrollo de la capa lımite, aguas arribadel punto de inicio de aireacion (ej: Ohtsu y Yasuda, (1997)[120]);

- El estudio del campo de presiones sobre el aliviadero escalonado realizado por Sanchez-Juny (2001)[142],ha proporcionado una idea completa de las acciones del vertido sobre los peldanos, corroborandoestudios anteriores (ej: Cemagref (1991)[16], Frizell (1991)[74], Elviro y Mateos, 1992[65]) y ponien-do de relieve otros aspectos. Se considera de interes la realizacion de un estudio mas completo dela evolucion de las presiones a lo largo del aliviadero escalonado, que permitiera prever las accionesen cualquier punto de la estructura. Tambien se proponıa realizar un estudio de los efectos deescala para evaluar posibles errores cometidos en la extrapolacion de los resultados de laboratorioa prototipo;

- Las presiones negativas, especialmente en las contrahuellas hace que el fenomeno de cavitacionpueda ser determinante en el diseno del aliviadero escalonado. Se constata que no existe en labibliografıa (Mateos y Elviro (1992)[95], Tozzi (1992)[153], Matos et al.(2000)[111] y Boes y Hager(2003)[31]) un consenso sobre el caudal unitario a partir de lo cual puede existir riesgo de cavitacion.

En el Capıtulo 2 - Modelo Experimental se describen las instalaciones experimentales e instrumentacionde medida utilizadas en el desarrollo de esta tesis. Se destacan las siguientes cuestiones:

- Se han puesto a punto dos nuevas instalaciones experimentales con diferentes tamanos de peldanos(alturas de 7 y 5 cm). Una de las instalaciones esta localizada en el laboratorio de Hidraulica yMecanica de Fluidos de la Universidad Politecnica de Cataluna (UPC) y complementa a la utilizadapor Sanchez-Juny (2001)[142] cuya altura de peldano es de 10 cm. La otra instalacion experimentalse construyo en el Centro de Innovacion Tecnologica en Edificacion e Ingenierıa Civil (CITEEC)de la Universidad de la Coruna, y surgio como consecuencia del convenio de colaboracion entre laanterior institucion y la Seccion de Ingenierıa Hidraulica e Hidrologica de la UPC;

- Para la medicion del campo de velocidades aguas arriba del punto de inicio de aireacion se uti-lizo la tecnica optica denominada Particle Image Velocimetry (PIV). En la implementacion de estatecnica existen un conjunto de parametros que se debe tener en consideracion para obtener la me-jor resolucion espacial y precision de la medida. El proceso de medida con la tecnica del PIV sepuede subdividir en tres etapas: la adquisicion de imagenes; el procesamiento de las imagenes y lavalidacion de los vectores de velocidad calculados y sustitucion de los vectores incorrectos. En elCapıtulo 2 se abordan y justifican las opciones tomadas en cada una de las etapas, que pretendenobtener la mejor representacion con la tecnica de medida;

- El campo de presiones sobre los peldanos se midio con sensores del tipo piezoresistivo. El sistemade medida es similar al utilizado por Sanchez-Juny (2001)[142] en su tesis. Se resalta el estudio dela respuesta dinamica del sistema de medicion compuesto por el sensor y tubo de conexion al puntode medida. La existencia del volumen de agua entre la superficie de medida y el transductor afectaal comportamiento dinamico del sensor. En el presente caso se estima que la frecuencia propiadel sistema de medicion (sensor+tubo de conexion) es de 370Hz frente a una frecuencia naturalunicamente del sensor de 2KHz. No obstante se considera que la respuesta dinamica del sistema demedicion es suficientemente alta para medir correctamente las presiones sobre los peldanos;

- Se planeo la ejecucion de cinco campanas experimentales en los diversos modelos reducidos dispo-nibles. Se selecciono un conjunto de puntos de medida y caudales que permitiera obtener los datosexperimentales suficientes para cumplir los objetivos de la presente tesis.

Las principales conclusiones de la Caracterizacion del flujo en la zona sin aireacion en el Capıtulo 3,son:

6.1. CONCLUSIONES 189

- En la zona aguas arriba del punto de inicio de aireacion el flujo se acelera y la capa lımite se encuentraen fase de desarrollo y crecimiento. La recirculacion existente en el interior de la cavidad del peldanose aproxima al movimiento de un vortice forzado. Las velocidades medidas con el sistema PIV cercade la superficie libre confirman la hipotesis de flujo irrotacional en la zona superior de la corriente;

- Se propone una expresion ec.(3.8), para el desarrollo de la capa lımite turbulenta en aliviaderosescalonados. Tambien se evaluaron otras magnitudes caracterısticas de la capa lımite como: elespesor de desplazamiento; el espesor de perdida de momentum y el espesor de perdida de potencia(Fig. 3.12). Las caracterısticas del flujo potencial conjuntamente con las referidas magnitudes de lacapa lımite permiten calcular la evolucion de la altura de agua, ec.(3.15), y disipacion de energıa,ec.(3.16) aguas arriba del punto de inicio de aireacion;

- A lo largo de la pseudo-solera, entendida como la lınea imaginaria que une los extremos del peldano,se aplico la condicion integral de Von Karman, ec.(3.19) o (3.21) para estimar el coeficiente de laresistencia al rozamiento (cf ), la velocidad de corte y el coeficente de friccion de Darcy-Weisbach.Se obtuvo un valor medio de cf = 0.031, y se comprobo que el coeficiente de friccion se aproximade la expresion propuesta por Matos (1999)[101] para un flujo sobre aliviaderos escalonados sinpresencia de aire;

- En el entorno de la arista exterior la distribucion de velocidad se aproxima a una ley potencial,ec.(3.24) cuyo exponente tiene el valor proximo a 3.0. Entre las aristas externas, los perfiles develocidad sugieren la formacion local de una capa de separacion que se desarrolla hasta la zona deimpacto del flujo en la huella (Fig. 3.20, 3.21 y 3.22);

- A partir de la expresion para el desarrollo de la capa lımite y el exponente del perfil de velocidadmedia se proponen dos nuevas expresiones para determinar la posicion y altura de agua del puntode inicio de aireacion, ec.(3.32) y (3.33);

- Los mapas de deformacion angular, Fig. 3.25, y vorticidad, Fig. 3.26, obtenidos a partir del tensorgradiente de la velocidad media presentan un aspecto similar, con valores maximos justo aguasabajo de la arista externa de los peldanos, donde ocurre la separacion del flujo. Se identifica estazona como una region de creacion y crecimiento de vortices turbulentos de gran tamano. La canti-dad denominada fuerza del movimiento de rotacion (swirling strength) se mostro particularmenteapropiada para identificar los vortices existentes en el campo de velocidad media, Fig. 3.27;

- Tanto la desviacion tıpica del modulo de la velocidad, Fig. 3.28, como la energıa cinetica turbulenta,Fig. 3.29, utilizadas para medir el estado turbulento del flujo, revelan la pseudo-solera como la zonadonde el rozamiento turbulento es maximo;

- Se obtuvo niveles de intensidad turbulenta superiores al que se presentan para una capa lımite sobreuna pared lisa. El incremento en las magnitudes del estado turbulento indican que las superficiessolidas de un aliviadero escalonado estaran sometidas a mayores fluctuaciones de presion que en elcaso de un aliviadero liso;

- Se estudio la estructura espacial de la turbulencia a traves de la estimacion de las escalas integraleslongitudinales y transversales. Cerca de la pseudo-solera ambas escalas son similares (0.2δ, siendoδ el espesor de la capa lımite), y por encima de ella la escala integral longitudinal crece, con valorescomprendidos entre 0.6δ y 1.1δ mientras que la escala integral transversal no supera 0.3δ − 0.4δ;

- Se realizo un analisis de cuadrantes para estudiar las estructuras turbulentas coherentes en elflujo. Se verifica que las eyecciones (movimiento ascendente de una parcela de fluido con bajavelocidad) son los sucesos mas frecuentes en la zona cerca de la pseudo-solera y que los barridos(movimientos descendentes de parcelas de fluido con alta velocidad) predominan en la zona superiordel flujo rasante, Fig. 3.36. Considerandose unicamente los sucesos de mayor fluctuacion ocurreprecisamente lo contrario, siendo los barridos dominantes cerca de la pseudo-solera e interior de lacavidad y las eyecciones las mas frecuentes en la region superior del flujo, Fig. 3.37. El analisis


parece corroborar la visualizacion del flujo sobre cavidades rectangulares realizada por Djenidi etal. (1999)[64]. La presencia de flujos entrantes y salientes de la cavidad con magnitud apreciable,podrıan explicar el incremento medido en las intensidades turbulentas del flujo sobre aliviaderosescalonados en comparacion con los aliviaderos de pared lisa.

Del estudio de las Presiones hidrodinamicas sobre los peldanos en el Capıtulo 4, se resaltan las si-guientes contribuciones:

- Se proponen las expresiones (4.1) y (4.2) para determinar el lımite superior del flujo escalon a escalony el inicio del flujo rasante respectivamente, estas son validas para peldanos de huella horizontal ypendientes comprendidas entre 0.1 y 1.25;

- El campo de presiones en el regimen de transicion presenta un comportamiento similar al flujorasante. La evolucion de la presion en el centro de simetrıa de las huellas a lo largo de la rapidaevidencia que la zona cerca del punto de inicio de aireacion presenta fluctuaciones de presion maselevadas que la zona del aliviadero con completa aireacion del flujo. De los perfiles de presion sobrelas huellas, se distingue: la zona exterior de impacto del chorro y la zona interior donde las presionespresentan un comportamiento casi hidrostatico;

- En flujo rasante tambien se observan dos regiones diferentes de presiones sobre la huella: la zonade impacto del flujo superior en el entorno a la arista exterior y la parte central donde se localiza lazona de separacion caracterizada por la presencia de un vortice. A lo largo del aliviadero se discutela evolucion de las presiones aguas arriba y aguas abajo del punto de inicio de aireacion: parala zona aguas abajo se presenta una expresion funcion de tres parametros, ec.(4.6), que permitedeterminar la presion media y la desviacion tıpica tanto para la zona exterior como la interior dela huella (Tabla 4.1);

- Las presiones sobre las contrahuellas presentan presiones medias cercanas a zero o negativas en lamitad superior, se trata de una zona expuesta a la separacion del flujo situado por encima de lacavidad y del vortice atrapado en la misma. En la region proxima a la huella las presiones mediasse incrementan y pasan a ser positivas, al tratarse esta de una zona sometida al impacto del vortice.Las fluctuaciones de presion son maximas en la zona mas externa de la contrahuella, o sea la zonamas proxima de la separacion del flujo, siendo sus valores tanto mayores cuanto mayor es el caudal.Tambien se ajusto la ec.(4.6) para describir la evolucion a lo largo del aliviadero de la desviaciontıpica de presiones en el extremo externo de la contrahuella (Tabla 4.2);

- Los histogramas de los registros de presiones sobre las huellas muestran una marcada asimetrıapositiva de los datos en la zona exterior. Hacia el interior de la cavidad el coeficiente de asimetrıadisminuye y los datos experimentales indican una mayor aproximacion a la distribucion normal(Fig. 4.34). Hacia aguas abajo del aliviadero, se verifico que la asimetrıa positiva de los datos enla zona exterior se acentua mientras que en el interior de la cavidad el ajuste de los registros depresion con la distribucion normal mejora (Fig. 4.35);

- En el caso de las contrahuellas, los histogramas de las presiones en el extremo exterior presentanuna asimetrıa negativa. Hacia el interior de la cavidad la asimetrıa disminuye, verificandose que enla zona cerca de la huella los datos pasan a tener una asimetrıa positiva (Fig. 4.36). Hacia aguasabajo del aliviadero los datos en la zona exterior tienen asimetrıa negativa no tan acusada (Fig.4.37);

- Se estudio las presiones mınimas mas desfavorables sobre los peldanos, que se localizan en el extremoexterior de la contrahuella. Se plantea la utilizacion de un modelo probabilıstico de las presionesmınimas basado en la utilizacion de la distribucion de Weibull o del Tipo III. Este modelo de laspresiones mınimas permite atribuir probabilidades de ocurrencia a determinados niveles de presion.Se vuelve a recurrir a la expresion (4.6) para caracterizar la evolucion a lo largo del aliviadero de

6.2. SUGERENCIAS PARA FUTURAS INVESTIGACIONES 191

los coeficientes de presion mınimas con 0.1% y 1% probabilidad de ocurrencia de valores menores(Tabla 4.5);

- Del analisis en el dominio de la frecuencia de las fluctuaciones de presion, se observa que la energıaespectral se concentra en las frecuencias inferiores a 10 Hz. Sin embargo se verifica que hacia aguasabajo del aliviadero, en la zona aireada, las frecuencias mas altas ganan relevancia (Fig. 4.44). Enla comparacion de la densidad espectral para distintos caudales, no se aprecio la coincidencia de losgraficos adimensionalizados con el numero de Strouhal (Fig. 4.45), eso parece sugerir que las escalasde longitud (altura del peldano) y de velocidad (velocidad media) consideradas en su definicion noson determinantes para analizar la densidad espectral del registro de presiones;

- Se realizo un estudio de los efectos de escala del campo de presiones medio y fluctuante sobre lospeldanos, con base en la hipotesis de semejanza de Froude. En la zona del flujo no aireado se disponede medidas en dos modelos geometricamente similares de altura del peldano de 5 y 7 cm. Tantosobre las huellas como las contrahuellas no se han encontrado efectos de escala relevantes. Ası seconsidera que la semejanza de Froude es valida para modelar las presiones medias y fluctuantes en lazona no aireada mientras se aseguren numeros de Reynolds suficientemente altos (Re = q/ν ≈ 105).En relacion a la zona del flujo con completa aireacion se midio en tres modelos reducidos con alturasde peldano de 5, 7 y 10 cm. Se concluyo que la semejanza de Froude es adecuada para modelar laspresiones medias sobre los peldanos para numeros de Reynolds superiores a 105. Sin embargo lasfluctuaciones de presion han mostrado un comportamiento sensiblemente distinto segun la escala delmodelo con una tendencia a observar mayores fluctuaciones de presion cuanto menor es el tamanodel modelo;

- Del analisis del campo de presiones sobre los peldanos se analiza el riesgo de cavitacion en aliviaderosescalonados. Se identifica que la zona crıtica para la aparicion de cavitacion estara localizada enla proximidad de la arista externa de la contrahuella cerca del punto de inicio de aireacion. Seconsidera la depresion con 0.1% de probabilidad de ser superada por valores mas negativos, como larepresentativa para el analisis de la tendencia para cavitacion. Para velocidades medias superioresa 15 m/s en el punto de inicio de aireacion se considera que podran existir depresiones que alcancenla tension de vapor de agua. Este lımite propuesto para aliviaderos escalonados de presas de HCRcorresponde a caudales unitarios comprendidos entre 11.5 y 14 m2/s (con alturas del peldano de0.6 y 1.2 m respectivamente y pendiente de 1v:0.8h). No obstante importa enfatizar que la presionde 0.1% de probabilidad de ocurrencia de valores inferiores es bastante restrictiva y que los efectosde escala no se encuentran totalmente acotados, especialmente en lo que concierne a las presionesmınimas. Tambien el tiempo de operacion del aliviadero a lo largo de su vida util constituye unavariable a tener en consideracion, dado que no es lo mismo un aliviadero que funcione de maneraesporadica para caudales elevados u otro con funcionamiento frecuente.

6.2 Sugerencias para futuras investigaciones

Actualmente la investigacion de la hidraulica de estructuras escalonadas se desarrolla en diversos centrossituados en diferentes partes del mundo. Entre ellos cabe citar: Espana (Centro de Estudios y Expe-rimentacion de Obras Publicas y Univ.Politecnica Catalunya), Portugal (Instituto Superior Tecnico yLaboratorio Nacional de Engenharia Civil), Brasil (Instituto de Pesquisas Hidraulicas y Centro de Hi-draulica e Hidrologia Professor Parigot de Souza-CEHPAR), Suiza (Laboratory of Hydraulics, Hydrologyand Glaciology-VAW y Laboratoire de Constructions Hydrauliques-EPFL), Italia (Politecnico de Bari),Australia (Univ. Queensland), Japon (Univ. Nihon), EE.UU. (U.S.Bureau of Reclamation) y Canada(Univ. Alberta).

La actividad de investigacion sobre aliviaderos escalonados ha sido bastante intensa en los ultimosanos, sin embargo se considera que existen todavıa algunas lıneas de trabajo que merecerıan una atencionpreferente en el futuro:


- Proseguimiento del estudio de la zona del flujo no aireado con la tecnica de Particle Image Veloci-metry. La representacion del flujo que proporciona esta tecnica optica y su evolucion tecnologica(al nivel de la adquisicion, procesamiento y post-proceso de la imagenes) hace que la aplicacional estudio del flujo sobre aliviaderos escalonados sea prometedora. En el seguimiento del estudiorealizado serıa importante testar mas caudales y diferentes escalas del modelo que puedan validarlos resultados obtenidos. Quedaron tambien por analizar otros aspectos como la tridimensionalidaddel flujo en la cavidad. Se considera que serıa interesante estudiar otras pendientes como las tıpicasde presas de materiales sueltos;

- Analisis del efecto del biselado o redondeado de la arista externa del escalon en el campo de presiones.La zona cerca de la arista externa del escalon se encuentra sujeta a las tensiones maximas delvertido. Se trata pues de una zona crıtica en terminos de solicitaciones. El biselado o el redondeadode las aristas externas tendran un efecto en el campo de presiones sobre el peldano. Por ello es deinteres estudiarlo y averiguar si sera beneficioso su consideracion en la construccion de los peldanos.Importa referir que Elviro y Mateos (comunicacion personal) analizaron en el modelo reducido delaliviadero de la presa La Puebla de Cazalla escalones que presentan un bisel y concluyeron que, encomparacion con un escalon convencional, no existıa ventajas en esa geometrıa en cuanto al campode presiones ni en la disipacion de energıa del flujo;

- Observacion de un aliviadero escalonado real. El estudio de los efectos de escala revelaron que lasemejanza de Froude podra introducir errores al extrapolar a prototipo las fluctuaciones de presiony por tanto las presiones mınimas obtenidas en modelo reducido, en particular en la zona aireada delflujo. Ello justifica la instrumentacion in-situ que permita el registro de presiones y ası establecercon mayor rigor y seguridad las acciones hidrodinamicas del vertido sobre los peldanos;

- Estudio de dispositivos de aireacion artificial. En la presente investigacion se proponen lımitesal caudal unitario para evitar problemas de cavitacion. La presencia local cerca de las fronterassolidas de una concentracion de aire de 5 a 8%, elimina o reduce significativamente la erosionpor cavitacion en la superficie del hormigon (Peterka, 1953[124]). Ası para prevenir los danospor cavitacion se recurre muchas veces a la aireacion artificial mediante dispositivos denominadosaireadores, que introduzcan localmente aire adicional. En la bibliografıa se encuentran diferentestipologıas y disposiciones de aireadores para aliviaderos convencionales, sin embargo no existenestudios en profundidad del aplicacion a aliviaderos escalonados. Serıa pues interesante investigary establecer criterios de diseno de estos dispositivos que permitan ası utilizar mayores caudalesunitarios de proyecto en aliviaderos escalonados;

- Aliviaderos escalonados con compuertas. Optimizacion de la cresta. En el 2002 se realizo en ellaboratorio de Hidraulica y Mecanica de Fluidos de la UPC un estudio en modelo reducido de unaliviadero escalonado controlado por compuertas. Las conclusiones apuntaron hacia la utilizacionde una cresta convencional lisa, en oposicion a la transicion habitual utilizada para aliviaderosescalonados no controlados que consiste en un incremento gradual de la altura del peldano adaptadosa un perfil convencional hasta la zona de pendiente constante y que el primer peldano sea colocadolo mas aguas arriba posible. Se considera que merecerıa una atencion en el futuro, la realizacion demas estudios sistematicos que optimicen y tipifiquen la cresta de aliviaderos escalonados controladospor compuertas;

- Aliviaderos escalonados con muros laterales convergentes. Analisis del campo de presiones. La uti-lizacion de muros laterales convergentes puede constituir una solucion interesante para la reducciondel coste total del aliviadero y/o resolver la limitacion existente al caudal unitario en la zona noaireada del aliviadero. Se considera de interes el estudio de la problematica de las ondas estacio-narias oblicuas en aliviaderos escalonados y su influencia en las caracterısticas del flujo (disipacionde energıa, calados, campo de presiones...), existiendo ya algunos estudios pioneros en esa materia(Andre, Ramos y Matos, 2004[12]).

- Aliviaderos escalonados sin muros laterales. El interes de simplificacion y eliminacion de singula-ridades en el metodo constructivo de presas de HCR junto con los avances en las caracterısticas

6.2. SUGERENCIAS PARA FUTURAS INVESTIGACIONES 193

mecanicas del HCR hacen pensar la posibilidad de, en ciertos casos, suprimir la existencia de muroslaterales en el aliviadero. Serıa interesante estudiar el vertido sobre el paramento de aguas abajode la presa de gravedad o arco-gravedad, ası como la estructura en el pie de presa de recogida yrestitucion del vertido al cauce aguas abajo.

- Analisis del campo de presiones para pendientes 1:2 a 1:3 (v:h). El vertido controlado por coronacionrepresenta cada vez mas una interesante alternativa a aliviaderos convencionales para la gestion deavenidas en presas de materiales sueltos. Diferentes sistemas de proteccion del paramento de aguasabajo de la presa han sido estudiados en los ultimos anos (ex: Frizell et al., 1994[75]; Baker, 2000[18];Manso (2002)[94]; Andre et al (2004)[14]). Sin embargo analisis adicionales del campo de presionesy solicitaciones hidrodinamicas sobre algunos sistemas de proteccion son necesarios con el objetivode aumentar la confianza de los proyectistas en la adopcion de este tipo de soluciones;

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