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COMPILADO POR ING. CONSUELO PEREZ[ Página 1

MAGNITUDES FÍSICAS Y UNIDADES FUNDAMENTALES

OBJETIVO: Comprender la importancia de la medición

MEDICIONES

Se consideran Ciencias experimentales aquellas que por sus características y, particularmente por el tipo de problemas de los que se ocupan, pueden someter sus afirmaciones o enunciados al juicio de la experimentación. En un sentido científico la experimentación hace alusión a una observación controlada; en otros términos, experimentar es reproducir en el laboratorio el fenómeno en estudio con la posibilidad de variar a voluntad y de forma precisa las condiciones de observación.

La Física y la Química constituyen ejemplos de Ciencias experimentales. La historia de ambas disciplinas pone de manifiesto que la experimentación ha desempeñado un doble papel en su desarrollo. Con frecuencia, los experimentos científicos sólo pueden ser entendidos en el marco de una teoría que orienta y dirige al investigador sobre qué es lo que hay que buscar y sobre qué hipótesis deberán ser contrastadas experimentalmente. Pero, en ocasiones, los resultados de los experimentos generan información que sirve de base para una elaboración teórica posterior. Este doble papel de la experimentación como juez y guía del trabajo científico se apoya en la realización de medidas que facilitan una descripción de los fenómenos en términos de cantidad. La medida constituye entonces una operación clave en las ciencias experimentales.

MAGNITUDES Y MEDIDA

El gran físico inglés Kelvin consideraba que solamente puede aceptarse como satisfactorio nuestro conocimiento si somos capaces de expresarlo mediante números. Aun cuando la afirmación de Kelvin tomada al pie de la letra supondría la descalificación de valiosas formas de conocimiento, destaca la importancia del conocimiento cuantitativo. La operación que permite expresar una propiedad o atributo físico en forma numérica es precisamente la medida.

Magnitud, cantidad y unidad

La noción de magnitud está inevitablemente relacionada con la de medida. Se denominan magnitudes a ciertas propiedades o aspectos observables de un sistema físico que pueden ser expresados en forma numérica. En otros términos, las magnitudes son propiedades o atributos medibles .

La longitud, la masa, el volumen, la fuerza, la velocidad, la cantidad de sustancia son ejemplos de magnitudes físicas. La belleza, sin embargo, no es una magnitud, entre otras razones porque no es posible elaborar una escala y mucho menos un aparato que permita determinar cuántas veces una persona o un objeto es más bello que otro. La sinceridad o la amabilidad tampoco lo son. Se trata de aspectos cualitativos porque indican cualidad y no cantidad.


En el lenguaje de la física la noción de cantidad se refiere al valor que toma una magnitud dada en un cuerpo o sistema concreto; la longitud de esta mesa, la masa de aquella moneda, el volumen de ese lapicero, son ejemplos de cantidades. Una cantidad de referencia se denomina unidad y el sistema físico que encarna la cantidad considerada como una unidad se denomina patrón.

La medida como comparación

La medida de una magnitud física supone, en último extremo, la comparación del objeto que encarna dicha propiedad con otro de la misma naturaleza que se toma como referencia y que constituye el patrón.

Tipos de magnitudes

Entre las distintas propiedades medibles puede establecerse una clasificación básica. Un grupo importante de ellas quedan perfectamente determinadas cuando se expresa su cantidad mediante un número seguido de la unidad correspondiente. Este tipo de magnitudes reciben el nombre de magnitudes escalares. La longitud, el volumen, la masa, la temperatura, la energía, son sólo algunos ejemplos. Sin embargo, existen otras que precisan para su total definición que se especifique, además de los elementos anteriores, una dirección o una recta de acción y un sentido: son las llamadas magnitudes vectoriales o dirigidas. La fuerza es un ejemplo claro de magnitud vectorial, pues sus efectos al actuar sobre un cuerpo dependerán no sólo de su cantidad, sino también de la línea a lo largo de la cual se ejerza su acción.

Al igual que los números reales son utilizados para representar cantidades escalares, las cantidades vectoriales requieren el empleo de otros elementos matemáticos diferentes de los números, con mayor capacidad de descripción. Estos elementos matemáticos que pueden representar intensidad, dirección y sentido se denominan vectores. Las magnitudes que se manejan en la vida diaria son, por lo general, escalares. El dependiente de una tienda de ultramarinos, el comerciante o incluso el contable, manejan masas, precios, volúmenes, etc., y por ello les es suficiente saber operar bien con números. Sin embargo, el físico, y en la medida correspondiente el estudiante de física, al tener que manejar magnitudes vectoriales, ha de operar, además, con vectores.

En las Ciencias Físicas tanto las leyes como las definiciones relacionan matemáticamente entre sí grupos, por lo general amplios, de magnitudes. Por ello es posible seleccionar un conjunto reducido pero completo de ellas de tal modo que cualquier otra magnitud pueda ser expresada en función de dicho conjunto. Esas pocas magnitudes relacionadas se denominan magnitudes fundamentales, mientras que el resto que pueden expresarse en función de las fundamentales reciben el nombre de magnitudes derivadas.

Cuando se ha elegido ese conjunto reducido y completo de magnitudes fundamentales y se han definido correctamente sus unidades correspondientes, se dispone entonces de un sistema de unidades. La definición de unidades dentro de un sistema se atiene a diferentes criterios. Así la unidad ha de ser constante como corresponde a su función de cantidad de


referencia equivalente para las diferentes mediciones, pero también ha de ser reproducible con relativa facilidad en un laboratorio.

UNIDADES FUNDAMENTALES : OBJETIVO: Diferenciar las unidades fundamentales de las derivadas

Unidad de Longitud: El metro (m) es la longitud recorrida por la luz en el vacío durante un período de tiempo de 1/299,792,458 s.

Unidad de Masa: El kilogramo (kg) es la masa del prototipo internacional de platino iridiado que se conserva en la Oficina de Pesas y Medidas de París.

Unidad de Tiempo: El segundo (s) es la duración de 9,192,631,770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles fundamentales del átomo Cesio 133.

Unidad de Corriente Eléctrica: El ampere (A) es la intensidad de corriente, la cual al mantenerse entre dos conductores paralelos, rectilíneos, longitud infinita, sección transversal circular despreciable y separados en el vacío por una distancia de un metro, producirá una fuerza entre estos dos conductores igual a 2 × 10 -7 N por cada metro de longitud.

Unidad de Temperatura Termodinámica: El Kelvin (K) es la fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

Unidad de Intensidad Luminosa: La candela (cd) es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540 × 10 12 hertz y que tiene una intensidad energética en esta dirección de 1/683 W por estereorradián (sr).

Unidad de Cantidad de Sustancia: El mol es la cantidad de materia contenida en un sistema y que tiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0.012 kilogramos de carbono 12. Cuando es utilizado el mol, deben ser especificadas las entidades elementales y las mismas pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o grupos de tales partículas. Las unidades base del Sistema Internacional de Unidades son:

MAGNITUD BASE NOMBRE SÍMBOLO longitud metro m masa kilogramo kg tiempo segundo s corriente eléctrica Ampere A temperatura termodinámica Kelvin K cantidad de sustancia mol mol

intensidad luminosa candela cd


UNIDADES DERIVADAS

OBJETIVO: Diferenciar las unidades fundamentales de las derivadas

A partir de estas siete unidades de base se establecen las demás unidades de uso práctico, conocidas como unidades derivadas, asociadas a magnitudes tales como velocidad, aceleración, fuerza, presión, energía, tensión, resistencia eléctrica, etc.

Ciertas unidades derivadas han recibido unos nombres y símbolos especiales. Estas unidades pueden así mismo ser utilizadas en combinación con otras unidades base o derivadas para expresar unidades de otras cantidades. Estos nombres y símbolos especiales son una forma de expresar unidades de uso frecuente.

Coulomb (C): Cantidad de electricidad transportada en un segundo por una corriente de un amperio.

Joule (J): Trabajo producido por una fuerza de un newton cuando su punto de aplicación se desplaza la distancia de un metro en la dirección de la fuerza.

Newton (N): Es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo, cada segundo.

Pascal (Pa): Unidad de presión. Es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton.

Volt (V): Unidad de tensión eléctrica, potencial eléctrico, fuerza electromotriz. Es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre esos puntos es igual a 1 watt.

Watt (W): Potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo.

Ohm ( O ): Unidad de resistencia eléctrica. Es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.

Weber (Wb): Unidad de flujo magnético, flujo de inducción magnética. Es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en 1 segundo por decrecimiento uniforme.

La Ley Federal sobre Metrología y Normalización establece que el Sistema Internacional es el sistema de unidades oficial en México.


Cuando se ha elegido ese conjunto reducido y completo de magnitudes fundamentales y se han definido correctamente sus unidades correspondientes, se dispone entonces de un sistema de unidades. La definición de unidades dentro de un sistema se atiene a diferentes criterios. Así la unidad ha de ser constante como corresponde a su función de cantidad de referencia equivalente para las diferentes mediciones, pero también ha de ser reproducible con relativa facilidad en un laboratorio.

EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

OBJETIVO: Entender la importancia de tener un sistema internacional de medidas

En esta línea de acción, la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en París en 1,960 tomó la resolución de adoptar el llamado con anterioridad Sistema Práctico de Unidades, como Sistema Internacional, que es, precisamente, como se le conoce a partir de entonces. El Sistema Internacional de Unidades (abreviadamente SI) distingue y establece, además de las magnitudes básicas y de las magnitudes derivadas, un tercer tipo formado por aquellas que aún no están incluidas en ninguno de los dos anteriores, son denominadas magnitudes suplementarias.

El SI es el sistema práctico de unidades de medidas adoptado por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en octubre de 1,960 en París. Trabaja sobre siete magnitudes fundamentales (longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura absoluta, intensidad luminosa y cantidad de sustancia) de las que se determinan sus correspondientes unidades fundamentales (metro, kilogramo, segundo, ampere, Kelvin, candela y mol). De estas siete unidades se definen las derivadas (coulomb, joule, newton, pascal, volt, ohm, etc.), además de otras suplementarias de estas últimas

A estas siete magnitudes fundamentales hay que añadir dos suplementarias asociadas a medidas angulares, el ángulo plano y el ángulo sólido. La definición de las diferentes unidades fundamentales ha evolucionado con el tiempo al mismo ritmo que las propias ciencias físicas. Así, el segundo se definió inicialmente como 1/86,400 la duración del día solar medio, esto es, promediado a lo largo de un año.

Un día normal tiene 24 h aproximadamente, es decir 24 h. 60 min = 1,400 min y 1,400 min.60 s = 86,400 s ; no obstante, esto tan sólo es aproximado, pues la duración del día varía a lo largo del año en algunos segundos, de ahí que se tome como referencia la duración promediada del día solar. Pero debido a que el periodo de rotación de la Tierra puede variar, y de hecho varía, se ha acudido al átomo para buscar en él un periodo de tiempo fijo al cual referir la definición de su unidad fundamental.

A lo largo de la historia el hombre ha venido empleando diversos tipos de sistemas de unidades. Estos están íntimamente relacionados con la condición histórica de los pueblos que las crearon, las adaptaron o las impusieron a otras culturas. Su permanencia y extensión en el tiempo lógicamente también ha quedado ligada al destino de esos pueblos y a la aparición de otros sistemas más coherentes y generalizados. El sistema anglosajón de medidas -millas, pies, libras, Grados Fahrenheit - todavía en vigor en determinadas áreas


geográficas, es, no obstante, un ejemplo evidente de un sistema de unidades en recesión. Otros sistemas son el cegesimal - centímetro, gramo, segundo -, el terrestre o técnico -metro-kilogramo, fuerza-segundo-, el Giorgi o MKS - metro, kilogramo, segundo- y el sistema métrico decimal, muy extendido en ciencia, industria y comercio, y que constituyó la base de elaboración del Sistema Internacional.

SISTEMA MKS Y CGS.

OBJETIVO: Diferenciar los sistemas más importantes del SI

SISTEMA MKS (metro, kilogramo, segundo)

El nombre del sistema está tomado de las iniciales de sus unidades fundamentales.

La unidad de longitud del sistema M.K.S.:

METRO: Es una longitud igual a la del metro patrón que se conserva en la Oficina Internacional de pesas y medidas.

La unidad de masa es el kilogramo:

KILOGRAMO: Es una masa igual a la del kilogramo patrón que se conserva en la Oficina Internacional de pesas y medidas.

Un kilogramo (abreviado Kg.) es aproximadamente igual a la masa de un decímetro cúbico de agua destilada a

4 º C.

La unidad de tiempo de todos los sistemas de unidades es el segundo.

SEGUNDO: Se define como la 86,400 ava. Parte del día solar medio.

Los días tienen diferente duración según las épocas del año y la distancia de la Tierra al Sol. El día solar medio es el promedio de duración de cada no de los días del año.

SISTEMA C.G.S. (centímetro, gramo, segundo).

El sistema C.G.S. llamado también sistema cegesimal, es usado particularmente en trabajos científicos. Sus unidades son submúltiplos del sistema M.K.S.

La unidad de longitud: Es el CENTÍMETRO, o centésima parte del metro.

La unidad de masa: Es el GRAMO, o milésima parte del kilogramo.

La unidad de tiempo: Es el SEGUNDO.


Unidad/Sistema C.G.S M.K.S Técnico otros 1 otros 2 Masa g Kg slug Lb

Longitud cm m m pulg pie Tiempo s s s s s

Velocidad cm/s m/s m/s pulg/s pie/s Aceleración cm/s 2 m/s 2 m/s 2 pulg/s 2 pie/s 2

Fuerza dina N Kgf Lbf Presión dina/cm 2 Pa = N/m 2 Kgf/m 2 Lbf/pulg 2 atm o lbf/pie 2 Trabajo ergio (J) Joule B.T.U cal Potencia ergio/s Watt (J/s) H.P C.V cal/s Momento dina.cm N.m Kgf.m Lbf.pulg Lbf.pie

SISTEMA INGLÉS DE UNIDADES

OBJETIVO: Entender la importancia que aún tiene el sistema inglés en la vida diaria

El sistema inglés de unidades o sistema imperial, es aún usado ampliamente en los Estados Unidos de América y, cada vez en menor medida, en algunos países con tradición británica. Debido a la intensa relación comercial que tiene nuestro país con los EUA, existen aún en México muchos productos fabricados con especificaciones en este sistema. Ejemplos de ello son los productos de madera, tornillería, cables conductores y perfiles metálicos. Algunos instrumentos como los medidores de presión para neumáticos automotrices y otros tipos de manómetros frecuentemente emplean escalas en el sistema inglés.

El Sistema Inglés de unidades son las unidades no-métricas que se utilizan actualmente en los Estados Unidos y en muchos territorios de habla inglesa (como en el Reino Unido ), pero existen discrepancias entre los sistemas de Estados Unidos e Inglaterra. Este sistema se deriva de la evolución de las unidades locales a través de los siglos, y de los intentos de estandarización en Inglaterra . Las unidades mismas tienen sus orígenes en la antigua Roma. Hoy en día, estas unidades están siendo lentamente reemplazadas por el Sistema Internacional de Unidades , aunque en Estados Unidos la inercia del antiguo sistema y el alto costo de migración ha impedido en gran medida el cambio.

EQUIVALENCIAS DE LAS UNIDADES INGLESAS.

LONGITUD

1 milla = 1,609 m

1 yarda = 0.915 m

1 pie = 0.305 m

1 pulgada = 0.0254 m


MASA

1 libra = 0.454 Kg.

1 onza = 0.0283 Kg.

1 ton. inglesa = 907 Kg.

SUPERFICIE

1 pie 2 = 0.0929m^2

1 pulg 2 . = 0.000645m^2

1 yarda 2 = 0.836m^2

VOLUMEN Y CAPACIDAD

1 yarda 3 = 0.765 m^3

1 pie 3 = 0.0283 m^3

1 pulg 3 . = 0.0000164 m^3

1 galón = 3.785 l.

ANALISIS DIMENSIONAL

OBJETIVO: Aplicar el análisis dimensional en el despeje de fórmulas y en la obtención correcta de unidades

Existen diferentes sistemas de unidades. Las cantidades físicas pueden expresarse en distintas unidades según la escala en que esté graduado el instrumento de medición.

Una distancia puede expresarse en metros, kilómetros, centímetros o píes, sin importar cual sea la unidad empleada para medir la cantidad física distancia, pues todas ellas se refieren a una dimensión fundamental llamada longitud, representada por L.

El buen manejo de las dimensiones de las cantidades físicas en una ecuación o fórmula física, nos permite comprobar si son correctas y si se trabajaron debidamente.

Al aplicar una ecuación o fórmula física, debemos recordar dos reglas:

1.- Las dimensiones de las cantidades físicas a ambos lados del signo de igualdad, deben ser las mismas.


2.- Sólo pueden sumarse o restarse cantidades físicas de la misma dimensión.

Ejemplo:

Partiendo de las dimensiones: longitud (L), masa (M) y tiempo (t), obtendremos las ecuaciones dimensionales de algunas cantidades físicas:

• Ecuación dimensional para el área:

A = lado x lado = l. l = l 2

• Ecuación dimensional para la velocidad:

V = d / t = l / t

Si conocemos las dimensiones de una cantidad física podemos trabajar las unidades correspondientes según el sistema de unidades.

EJEMPLO

Demostrar que la fórmula

d = (V0t + at^2) / 2

es dimensionalmente válida.

SOLUCIÓN.

Sustituyendo las cantidades físicas por sus dimensiones tenemos que:

Por lo tanto l = l

ACTIVIDAD 1

Demuestre si dimensionalmente son correctas las siguientes fórmulas:

V = ( l )( l )( l )

T = (F) (d)

d = (Vf^2 - V0^2) / 2^a


NOTACIÓN CIENTÍFICA

OBJETIVO: Utilizar correctamente la notación científica en la solución de problemas

La notación científica (notación índice estándar) es un modo conciso de anotar números enteros mediante potencias de diez, esta notación es utilizada en números demasiado grandes o demasiado pequeños.

10^1 = 10

10^2 = 100

10^3 = 1,000

10^6 = 1,000,000

10^9 = 1,000,000,000

10^20 = 100,000,000,000,000,000,000

Adicionalmente, 10 elevado a una potencia entera negativa -n es igual a 1/10 n o, equivalentemente 0, (n-1 ceros) 1:

10^-1 = 1/10 = 0,1

10^-3 = 1/1000 = 0,001

10^-9 = 1/1.000.000.000 = 0,000000001

Por lo tanto un número como 156,234,000,000,000,000,000,000,000,000 puede ser escrito como 1.56234 × 10 29 , y un número pequeño como 0.0000000000234 puede ser escrito como 2.34 × 10 -11

Ejemplos:

34,456,087 = 3.4456087 × 10^7

0.0004 508 421 = 4.508 421 × 10^-4

-5,200,000,000 = - 5.2 × 10^9

-6.1 = -6.1 × 10^0

La parte potencia de 10 se llama a menudo orden de magnitud del número, y las cifras de a son los dígitos significativos del mismo.


Es muy fácil pasar de la notación decimal usual a la científica, y recíprocamente, porque las potencias de diez tienen las formas siguientes:

Si el exponente n es positivo, entonces 10^n es un uno seguido de n ceros:

Por ejemplo 10^12 = 1,000,000,000,000 (un billón)

Si el exponente es negativo, de la forma -n , entonces:

Por ejemplo 10^-5 = 0.00001, con cuatro ceros después de la coma decimal y cinco ceros en total.

Esta notación es muy útil para escribir números muy grandes o muy pequeños, como los que aparecen en la Fìsica: la masa de un protón (aproximadamente 1.67×10^-27 kilogramos), la distancia a los confines observables del universo (aproximadamente 4.6×10^26 metros).

Esta escritura tiene la ventaja de ser más concisa que la usual si uno se conforma en usar pocos dígitos significativos (uno sólo para estimar una magnitud, dos o tres en ramas de las ciencias experimentales donde la incertidumbre supera el uno por mil y a veces el uno por ciento): 1.26×10^10 resulta más corto que 12.600.000.000, pero el primer ejemplo dado,

34,456,087 = 3.4456087 × 10^7 no presenta tal ventaja.

La notación científica permite hacer cálculos mentales rápidos (pero a menudo aproximados), porque permite considerar por separado los dígitos significativos y el orden de magnitud (además del signo):

Ejemplos:

Productos y divisiones:

4×10^-5 multiplicado por 3×10^-6 son:

3×4) × 10^-5-6 = 12 × 10^-11 = 1.2 × 10^-10

5×10 8 dividido por 3 × 10^5 son:

(5/3) × 10^8-5 = 1.33 × 10^3


Sumas y diferencias: sin ningún término es despreciable para con el otro, hay que reducirlos a la misma potencia de diez y luego sumar o restar:

4.1 × 10^12 + 8 × 10^10 = 4.1 × 10^12 + 0.08 × 10^12 = 4.18 × 10^12

1.6 × 10^-15 – 8.8 × 10^-16 = (16 – 8.8) × 10^-16 = 7.2 × 10^-16

ACTIVIDAD 2.

Resuelve el siguiente problema utilizando notación científica:

1.- Una año luz es la distancia que viaja la luz en un año, es decir, aproximadamente 5,869,713,600 millas. Se estima que la Vía Láctea tiene un diámetro de aproximadamente 200,000 años luz. ¿Cuántas millas tiene la Vía Láctea de diámetro?

CONVERSIONES

OBJETIVO: Aprender a utilizar la conversión para resolver problemas y que sus unidades coincidan

Desde el punto de vista operacional de la Física es muy importante saber manejar la conversión de unidades, ya que en los problemas en que se presenten las magnitudes físicas, éstas deben guardar homogeneidad para poder simplificarlas cuando sea necesario, es decir, deben ser de la misma especie.

Por ejemplo, si se tienen:

8m+ 7m + 5m = 20m

Éstas se pueden sumar porque son de la misma especie, pero si se tiene:

8m + 70cm + 10mm

Éstas cantidades no se pueden sumar hasta que no se transformen a un sólo tipo de unidad.

PASOS PARA REALIZAR LA CONVERSIÓN.

1.- Escriba la cantidad que desea convertir.

2.- Defina cada una de las unidades incluidas en la cantidad que va a convertir, en términos de la unidad o las unidades buscadas.

3.- Escriba dos factores de conversión para cada definición, uno de ellos recíproco del otro.

4.- Multiplique la cantidad que desea convertir por aquellos factores que cancelen todas las unidades, excepto las buscadas.


Ejemplo 1:

Convierta 5 m^2 a cm^2

Equivalencia a usar:

1m^2 = 10,000cm^2

Se escribe la cantidad que se va a convertir y se escogen los factores de conversión que cancelan las unidades no deseadas.

5m^2 10,000cm^2 = 50,000 cm^2 1m^2

Resultado expresado en notación científica: 5 x 10^4 cm^2

Ejemplo 2:

Convierta la velocidad de:

60 km a mh s

Equivalencias a usar:

1 km = 1,000 m

1 h = 3,600 s

Se escribe la cantidad que se va a convertir y se escogen los factores de conversión que cancelan las unidades no deseadas.

ACTIVIDAD 3.

Convertir:

1.-

30 m a km s hr


2.- 4.5 pulg. a g

3.-

45 g a kg cm^3 m^3

4.- 54 mi a m

5.- 24 ton a kg.

TAREA 3.

1.-Una cancha de tenis tiene 100m de largo y 80m de ancho. ¿Cuáles son la longitud y la anchura de la cancha en pies?

2.-Un cubo tiene 7 pulgadas por lado. ¿Cuál es el volumen del cubo en pies y en metros cúbicos?

3.-Un carro viaja a una velocidad de 87mi/h. ¿A cuánto equivale su rapidez en pies/s?

CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y REDONDEO

OBJETIVO: Utilizar correctamente el redondeo y las cifras significativas para aproximar los resultados

1. Cualquier dígito diferente de cero es significativo.

1234.56 6 cifras significativas

2. Ceros entre dígitos distintos de cero son significativos.


3. Ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero no son significativos.

000456 3 cifras significativas


4. Si el número es mayor que (1), todos los ceros a la derecha del punto decimal son significativos.




5. Si el número es menor que uno, entonces únicamente los ceros que están al final del número y entre los dígitos distintos de cero son significativos.


6. Para los números que contengan puntos decimales, los ceros que se arrastran pueden o no pueden ser significativos.

1,000 1, 2, 3, o 4 cifras significativas. Supondremos 4 en nuestros cálculos



7. Supondremos que cantidades definidas o contadas tienen un número ilimitado de cifras significativas

NOTA: Es mucho más fácil contar y encontrar las cifras significativas si el número está escrita en notación significativa.

USO EN CÁLCULOS

1. Suma y Sustracción: El número de cifras significativas a la derecha del punto decimal en la suma o la diferencia es determinada por el número con menos cifras significativas a la

derecha del punto decimal de cualquiera de los números originales.

6.2456 + 6.2 = 12.4456 redondeado a 12.4

nota: 3 cifras significativas en la respuesta

2. Multiplicación y División: El número de cifras significativas en el producto final o en el cociente es determinado por el número original que tenga las cifras significativas más

pequeño.

2.51 x 2.30 = 5.773 redondeada a 5.77

2.4 x 0.000673 = 0.0016152 redondeado a 0.0016


REDONDEANDO

1. Aumente en uno al dígito que sigue a la última cifra significativa si el primer dígito es menor que 5.

Redondear 1.61562 a 2 cifras significativas RESP: 1.6

2. Si el primer dígito a truncar es mayor que cinco, incrementar el dígito precedente en 1.


3. Si el primer dígito a truncar es cinco y hay dígitos diferentes de cero después del cinco, incrementa el dígito precedente en 1.



4. Si el primer dígito a truncar es cinco y hay únicamente ceros después del cinco, redondee al número par.

Redondear 1.655000 a 3 cifras significativas Resp: 1.66

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