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Proyecto fin de carrera
Ingeniería industrial
Comparación de la tenacidad a la fractura
transversal en materiales compuestos según
la dirección de propagación de la grieta
Autor: Fernando Cepero Mejías
Tutores: Vladislav Mantič Leščišin
Israel García García
Jesús Justo Estebaranz
Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de
Estructuras
Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales
Escuela Técnica Superior de Ingenieros
Universidad de Sevilla
Sevilla, 2014
Proyecto Fin de Carrera
Ingeniería Industrial
Comparación de la tenacidad a la fractura
transversal en materiales compuestos según la
dirección de propagación de la grieta
Autor:
Fernando Cepero Mejías
Tutores:
Vladislav Mantič Leščišin
Israel García García
Jesús Justo Estebaranz
Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras
Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Sevilla, 2014
Proyecto Fin de Carrera: Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en
materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
Autor: Fernando Cepero Mejías Tutores: Vladislav Mantič Leščišin
Israel García García Jesús Justo Estebaranz
El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente:
Vocales:
Secretario:
Acuerdan otorgarle la calificación de:
Sevilla, 2013
El Secretario del Tribunal
A mi familia
A mis maestros
i
Agradecimientos
Para el desarrollo de este proyecto se tuvo que trabajar en el laboratorio L6 la fabricación
de laminados y ensayos de probetas, por lo que la ayuda del personal del laboratorio fue
indispensable al disponer de una mayor experiencia en esas labores, por lo que quiero
agradecer la ayuda que me prestaron cuando fue preciso, con especial mención a Miguel
Muñoz ya que fue el encargado en ayudar a la realización de los laminados.
También agradecer a mi director de proyecto Vladislav Mantič por sus consejos de cómo
realizar el proyecto, así como a los profesores Jesús Justo e Israel García por su
seguimiento e inestimable ayuda durante el transcurso del proyecto.
Fernando Cepero Mejías
Sevilla, 2014
ii
Resumen
La tenacidad a fractura transversal en el material compuesto AS4-8552 de fibra
unidireccional carbono/epoxi será medida usando probetas de flexión a tres puntos. La
grieta inicial se producirá introduciendo una capa de nylon y una pregrieta estática
generada por una carga inicial. Dos probetas diferentes serán fabricadas con las mismas
dimensiones pero con diferente orientación de las fibras. Una dirección de fibra será
paralela al avance de la grieta y la otra perpendicular a esta dirección. La diferencia entre
las direcciones de las fibras nos indicará la influencia que tiene las distintas direcciones de
fibra en la propagación de la grieta. Finalmente, los resultados serán comparados con un
ensayo previo realizado siguiendo la norma ISO 15024 [1].
iii
Abstract
The fracture transverse toughness in composite material AS4-8552 unidirectional fibre
carbon/epoxi will be measured using three point bend test specimens. The starter crack
was produced by a layer of nylon and a static pre-crack created with a previous load. Two
different specimens test will be fabricated with the same dimensions but different fibre
orientations. One fibre direction is going to be parallel to the crack propagation and the
other one perpendicular to this direction. The difference between the orientation of fibre
will be used to determinate the influence of the crack propagation into fracture
toughness. Finally, the results will be compared with a previous test done using the norm
ISO 15024 [1].
iv
Índice
Agradecimientos i
Resumen ii
Abstract iii
Índice iv
Índice de Figuras v
Índice de Tablas ix
Capítulo 1: Introducción 1 1.1 Introduccion y antecedentes 2 1.2 Objetivos 2 1.3 Desarrollo del proyecto 2
Capítulo 2: Medida de la tenacidad a fractura según el ensayo normalizado de G1C 4 2.1. Fabricación y preparación de especímenes 4
2.1.1. Introducción 4 2.1.2. Descripción de los ensayos y del material a utilizar 4 2.1.3. Fabricación de las probetas 6 2.1.4. Preparación de las probetas 11
2.2. Ensayos 11 2.2.1. Introducción 11 2.2.2. Ensayos 13 2.2.1. Resultados 14
2.3. Análisis de resultados 34 2.4. Conclusiones 35
Capítulo 3: Medida de la tenacidad a fractura transversal para distinta dirección de propagación de grieta 36
3.1. Fabricación y preparación de probetas 36 3.1.1. Introducción 36 3.1.2. Descripción de los ensayos y del material a utilizar 36 3.1.3. Fabricación de las probetas 38 3.1.4. Preparación de las probetas 47
3.2. Ensayos 51 3.2.1. Introducción 51 3.2.2. Ensayos 53 3.2.1. Resultados 59
3.3. Análisis de la rotura mediante observación con lupa 77 3.4. Análisis de resultados 84 3.5. Conclusiones 85
Capítulo 4: Conclusiones y desarrollos futuros 87
Referencias 89
Anexo: Códigos de Matlab 90
v
Índice de Figuras
CAPÍTULO 2
Figura 2-1. Ejemplo ensayo “double cantiliver beam”. 5
Figura 2-2. Rectángulo de corte de láminas para laminado según la norma. 6
Figura 2-3. Proceso de marcado de láminas antes de su corte. 7
Figura 2-4. Imágenes del proceso de apilado de láminas. 8
Figura 2-5. Proceso de compactación del laminado. 8
Figura 2-6. Laminado dispuesto en plancha antes de realizar la bolsa de vacío. 9
Figura 2-7. Disposición del laminado antes de ser introducido en el autoclave. 10
Figura 2-8. Introducción del laminado en el autoclave. 10
Figura 2-9. Probetas obtenidas después del proceso de corte. 11
Figura 2-10. Marcas de los puntos de medida del ensayo. 13
Figura 2-11. Ensayo completo correspondiente a la probeta 1. 15
Figura 2-12. Ensayo completo correspondiente a la probeta 2. 15
Figura 2-13. Ensayo completo correspondiente a la probeta 3. 16
Figura 2-14. Ensayo completo correspondiente a la probeta 4. 16
Figura 2-15. Ensayo completo correspondiente a la probeta 5. 17
Figura 2-16. Comparación de todos los resultados para todas las probetas ensayadas. 17
Figura 2-17. Primera carga correspondiente a la probeta 1. 18
Figura 2-18. Primera carga correspondiente a la probeta 2. 19
Figura 2-19. Primera carga correspondiente a la probeta 3. 19
Figura 2-20. Primera carga correspondiente a la probeta 4. 20
Figura 2-21. Primera carga correspondiente a la probeta 5. 20
Figura 2-22. Segunda carga correspondiente a la probeta 1. 21
Figura 2-23. Segunda carga correspondiente a la probeta 2. 22
Figura 2-24. Segunda carga correspondiente a la probeta 3. 22
Figura 2-25. Segunda carga correspondiente a la probeta 4. 23
Figura 2-26. Segunda carga correspondiente a la probeta 5. 23
Figura 2-27. Gráfica de corrección del tamaño de grieta para la probeta 1. 25
Figura 2-28. Gráfica de corrección del tamaño de grieta para la probeta 2. 25
Figura 2-29. Gráfica de corrección del tamaño de grieta para la probeta 3. 26
Figura 2-30. Gráfica de corrección del tamaño de grieta para la probeta 4. 26
Figura 2-31. Gráfica de corrección del tamaño de grieta para la probeta 5. 27
Figura 2-32. Comparación de valores de G1C obtenidos por los distintos métodos en la probeta 1. 31
vi
Figura 2-33. Comparación de valores de G1C obtenidos por los distintos métodos en la probeta 2. 32
Figura 2-34. Comparación de valores de G1C obtenidos por los distintos métodos en la probeta 3. 32
Figura 2-35. Comparación de valores de G1C obtenidos por los distintos métodos en la probeta 4. 33
Figura 2-36. Comparación de valores de G1C obtenidos por los distintos métodos en la probeta 5. 33
Capítulo 3
Figura 3-1. Representación de alzado y perspectiva de ensayo de flexión a tres puntos con probetas con fibras perpendiculares al avance de grieta. 37
Figura 3-2. Representación de alzado y perspectiva de ensayo de flexión a tres puntos con probetas con fibras longitudinales al avance de grieta. 37
Figura 3-3. Cuadrados cortados para realizar laminado con crecimiento de grieta transversal. 39
Figura 3-4. Apilado de laminado con probetas con fibra transversal. 40
Figura 3-5. Compactación de laminado con probetas con fibra transversal. 41
Figura 3-6. Corte de recuadro con diez láminas para el laminado con fibra longitudinal. 42
Figura 3-7. Láminas cortadas de los laminados. 42
Figura 3-8. Proceso de laminado para probetas con fibra longitudinal. 43
Figura 3-9. Laminados obtenidos después del proceso de apilado. 44
Figura 3-10. Imágenes de la grieta producida en el laminado con fibras perpendiculares. 45
Figura 3-11. Imágenes de la grieta producida en el laminado con fibras longitudinales. 45
Figura 3-12. Laminados introduciéndose en el autoclave. 46
Figura 3-13. Laminado con fibras perpendiculares a la grieta. 47
Figura 3-14. Laminado con fibras longitudinales a la grieta. 48
Figura 3-15. Laminado con fibras longitudinales a la grieta después del corte de los cuatro bordes. 48
Figura 3-16. Probetas con fibras perpendiculares a la grieta recién cortadas. 49
Figura 3-17. Marcas realizadas antes de cortar el laminado con fibras longitudinales. 49
Figura 3-18. Primer corte del laminado con fibras longitudinales. 50
Figura 3-19. Probetas con fibras longitudinales recién cortadas. 50
Figura 3-20. Proceso de corte seguido. 51
Figura 3-21. Probetas después de ser marcadas, numeradas y pintadas. 52
Figura 3-22. Probetas después de ser pintadas las marcas por donde avanza la grieta. 52
Figura 3-23. Ensayo de la probeta 10 con fibras transversales al crecimiento de grieta. 55
Figura 3-24. Ensayo de la probeta 6 con fibras transversales al crecimiento de grieta. 56
Figura 3-25. Ensayo de la probeta 2 con fibras longitudinales al crecimiento de grieta. 56
Figura 3-26. Ensayo de la probeta 3 con fibras longitudinales al crecimiento de grieta. 57
Figura 3-27. Ensayo de la probeta 4 con fibras longitudinales al crecimiento de grieta. 57
vii
Figura 3-28. Ensayo de la probeta 5 con fibras longitudinales al crecimiento de grieta. 58
Figura 3-29. Ensayo de la probeta 6 con fibras longitudinales al crecimiento de grieta. 58
Figura 3-30. Primera carga del ensayo 1 de las probetas con fibras transversales. 60
Figura 3-31. Primera carga del ensayo 2 de las probetas con fibras transversales. 60
Figura 3-32. Primera carga del ensayo 3 de las probetas con fibras transversales. 61
Figura 3-33. Primera carga del ensayo 4 de las probetas con fibras transversales. 61
Figura 3-34. Primera carga del ensayo 5 de las probetas con fibras transversales. 62
Figura 3-35. Segunda carga del ensayo 1 de las probetas con fibras transversales. 63
Figura 3-36. Segunda carga del ensayo 2 de las probetas con fibras transversales. 63
Figura 3-37. Segunda carga del ensayo 3 de las probetas con fibras transversales. 64
Figura 3-38. Segunda carga del ensayo 4 de las probetas con fibras transversales. 64
Figura 3-39. Segunda carga del ensayo 5 de las probetas con fibras transversales. 65
Figura 3-40. Ensayo completo 1 de las probetas con fibras transversales. 66
Figura 3-41. Ensayo completo 2 de las probetas con fibras transversales. 66
Figura 3-42. Ensayo completo 3 de las probetas con fibras transversales. 67
Figura 3-43. Ensayo completo 4 de las probetas con fibras transversales. 67
Figura 3-44. Ensayo completo 5 de las probetas con fibras transversales. 68
Figura 3-45. Comparación de todos los ensayos con probetas con fibra transversal. 68
Figura 3-46. Primera carga del ensayo 1 de las probetas con fibras longitudinales. 69
Figura 3-47. Primera carga del ensayo 2 de las probetas con fibras longitudinales. 70
Figura 3-48. Primera carga del ensayo 4 de las probetas con fibras longitudinales. 70
Figura 3-49. Segunda carga del ensayo 1 de las probetas con fibras longitudinales. 71
Figura 3-50. Segunda carga del ensayo 2 de las probetas con fibras longitudinales. 72
Figura 3-51. Segunda carga del ensayo 4 de las probetas con fibras longitudinales. 72
Figura 3-52. Ensayo 1 completo de las probetas con fibras longitudinales. 73
Figura 3-53. Ensayo 2 completo de las probetas con fibras longitudinales. 74
Figura 3-54. Ensayo 3 completo de las probetas con fibras longitudinales. 74
Figura 3-55. Ensayo 4 completo de las probetas con fibras longitudinales. 75
Figura 3-56. Ensayo 5 completo de las probetas con fibras longitudinales. 75
Figura 3-57. Comparación de todos los ensayos con probetas con fibra longitudinal. 76
Figura 3-58. Borde probeta 2 con fibras longitudinales. 78
Figura 3-59. Borde probeta 3 con fibras longitudinales. 78
Figura 3-60. Borde probeta 4 con fibras longitudinales. 79
Figura 3-61. Borde probeta 5 con fibras longitudinales 79
Figura 3-62. Borde probeta 6 con fibras longitudinales. 80
Figura 3-63. Superficie de grieta de probeta 2 con crecimiento de grieta longitudinal. 80
viii
Figura 3-64. Superficie de grieta de probeta 10 con crecimiento de grieta transversal. 81
Figura 3-65. Pregrieta probeta 3 con crecimiento de grieta longitudinal. 82
Figura 3-66. Pregrieta probeta 4 con crecimiento de grieta longitudinal 82
Figura 3-67. Pregrieta probeta 5 con crecimiento de grieta longitudinal. 83
Figura 3-68. Pregrieta probeta 6 con crecimiento de grieta longitudinal. 83
ix
Índice de Tablas
Capítulo 2
Tabla 2–1. Medidas de las probetas. 12
Tabla 2–2. Valores de G1c obtenidos según la norma ISO 15024[1]. 27
Tabla 2–3. Valores de G1c obtenidos según la aproximación 1. 28
Tabla 2–4. Valores de G1c obtenidos según la aproximación 2. 29
Tabla 2–5. Valores de G1c obtenidos según la aproximación 3. 30
Tabla 2–6. Comparaciones de las medias obtenidas para todos los test y métodos usados. 34
Capítulo 3
Tabla 3–1. Medidas de las probetas con crecimiento de grieta longitudinal. 53
Tabla 3–2. Medidas de las probetas con crecimiento de grieta transversal. 53
Tabla 3–3. Resultados de G1c obtenidos para probetas con fibras transversales. 77
Tabla 3–4. Resultados de G1c obtenidos para probetas con fibras longitudinales. 77
Tabla 3–5. Medidas de las pregrietas para las probetas con fibras longitudinales. 84
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
1
Capítulo 1: Introducción
La mecánica de la fractura es una ciencia que estudia los mecanismos y procesos de
propagación de grietas en sólidos, así como la distribución de tensiones y
deformaciones que ocurren en el material agrietado o con discontinuidades,
sometidos a una carga externa. Esta ciencia surgió de los trabajos de Griffith sobre
criterios de propagación de grietas en sólidos, basados en la transformación de energía
elástica en energía de superficie.
En términos simples, la formulación energética de la mecánica de la fractura consiste
en comparar la energía disponible para la propagación de una grieta en una estructura,
con la energía necesaria para producir su avance. La energía disponible para el avance
de la grieta por unidad de área, se denomina tasa de liberación de energía G y la
necesaria para producir un agrietamiento mayor se denomina tasa crítica de liberación
de energía G1C, siendo ésta un buen indicador de la tenacidad a fractura del material,
que no es más que la capacidad de los materiales para absorber energía antes de
romper.
Se define al material compuesto como la combinación a escala macroscópica de dos o
más materiales con interfases de separación entre ellos para formar un nuevo
material, con propiedades que no pueden ser alcanzadas por ninguno de sus
constituyentes actuando aisladamente.
En el caso que estudiaremos de materiales compuestos reforzados con fibra, estos
materiales alcanzan unas grandes propiedades mecánicas. Las fibras son pequeños
filamentos monodimensionales que tienen una gran resistencia en su dirección,
aunque su pequeña dimensión transversal las hace no utilizables en aplicaciones
ingenieriles.
Por esta razón son embebidas en matrices formando de esta forma los materiales
compuestos, de forma que esta matriz transfiere la carga a las fibras, además de
protegerlas contra agentes exteriores y al daño derivado de su uso y manipulación.
Este tipo de materiales tiene distintos tipos de tenacidad a fractura al estar compuesto
por varios materiales distintos, la más interesante a aprovechar es la tenacidad a
fractura cuando las fibras se oponen a la rotura y éstas están trabajando a 0° de la
carga aplicada. Sin embargo, existe otro tipo de tenacidad asociada a una rotura sin
fallo de fibras que es más baja, a la cual se denomina tenacidad a fractura transversal.
La tenacidad a fractura transversal es una magnitud clave para comprender y poder
predecir el fallo de las capas transversales en laminados de fibra de carbono. Sin
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
2
embargo, el método experimental más usado para la medida de esta magnitud sólo
permite medir la tenacidad correspondiente a la hipótesis de que la dirección de
crecimiento de la grieta es paralela al eje de la fibra.
1.1 Introducción y antecedentes
La tenacidad a fractura transversal en laminados unidireccionales es una característica
del material que puede depender de la dirección de propagación de la grieta.
Actualmente, sólo se mide la fractura transversal cuando el crecimiento de grieta es
paralelo al sentido de la fibra. Se asume que esta magnitud no varía cuando la grieta
crece en sentido perpendicular a la dirección de la fibra, al considerar que el
mecanismo de rotura es idéntico.
Esta hipótesis es introducida en los programas de cálculo estructural de materiales
compuestos. Sin embargo, ante la falta de evidencias físicas, no se puede afirmar si se
está realizando una aproximación razonable del comportamiento estructural de la
estructura. Esta fuente de incertidumbre debería de ser eliminada para aproximar el
comportamiento de la estructura lo más fielmente posible a la realidad. De esta forma,
se consiguen evitar posibles errores de cálculo que puedan resultar nefastos tanto
para la resistencia estructural.
1.2 Objetivos
Como objetivos en este proyecto se marcan dos puntos principales expuestos a
continuación:
Diseño y fabricación de dos tipos de probetas de idénticas dimensiones pero
con distinto sentido de fibra, de las cuales se obtendrán las distintas
tenacidades a fractura transversal que se busca sin tener en cuenta factores
como el distinto tamaño de las probetas usadas.
Realización de experimentos para los dos tipos de probetas fabricadas,
siguiendo el mismo proceso para ambas y así obtener los resultados de donde
se pueda realizar una comparación directa.
1.3 Desarrollo del proyecto El proyecto fin de carrera se organiza en los siguientes puntos que se ordenan según el
orden cronológico seguido:
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
3
1. Revisión bibliográfica de los métodos de obtención de tenacidad a la fractura
transversal tanto en metales como en materiales compuestos reforzados con
fibra.
2. Fabricación y ensayo de probetas de tipo “double cantiliver beam” para
obtener la tenacidad a fractura transversal según la norma actual [1].
3. Diseño de un experimento (espécimen, modo de fabricación, parámetros de
ensayo…) que permita realizar, a través de una probeta con las mismas
dimensiones y siguiendo la misma metodología, la medida de la tenacidad
transversal cuando la grieta se propaga en dirección paralela o perpendicular a
ésta y, por último, realizar una comparación entre los distintos resultados
obtenidos.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
4
Capítulo 2: Medida de la tenacidad a fractura según el ensayo normalizado de G1C
En este capítulo se explican los pasos seguidos para obtener la tenacidad a fractura
transversal según la norma ISO 15025 [1], la cual se calcula en un ensayo donde la
grieta se propaga en dirección paralela al sentido de la fibra. Para ello se explicarán los
procesos de fabricación y preparación necesarios para obtener las probetas que se
requieren en la norma, así como los ensayos y cálculos de resultados obtenidos según
la norma y otros métodos adicionales.
El objetivo de esta parte del proyecto no es más que adquirir los conocimientos
necesarios, para más adelante poder realizar los ensayos y fabricación de probetas
necesarios para realizar la comparación de las tenacidades a fractura transversales
siguiendo distintos caminos de grieta que se persigue en este proyecto.
2.1 Fabricación y preparación de probetas
2.1.1 Introducción
La primera parte del proyecto consiste en realizar un ensayo de la tenacidad a fractura
transversal en dirección paralela a la fibra, siguiendo la norma ISO 15024 [1], esto
ayudara a la familiarización con el proceso de fabricación del laminado, así como con
las maquinas disponibles en los laboratorios para la realización de ensayos. De esta
forma se hará más fácil pensar como planificar la fabricación y ejecución de los
ensayos que se necesitan realizar más adelante para la realización del proyecto.
A continuación se describirán los pasos para la realización de la primera parte del
proyecto describiendo todos los pasos que han sido necesarios para su realización.
2.1.2 Descripción de los ensayos y del material a utilizar
El material a partir del cual se extraerá el laminado es un rollo de un ancho de
1210mm y unos 16m de longitud de pre-preg de fibra de carbono/epoxi unidireccional
AS4-8852, a partir de este rollo se extraerán las láminas necesarias para realizar los
laminados.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
5
En este tipo de ensayos hay de seguir paso a paso lo que dice la norma que se
consulta, por lo que lo primero a realizar es una lectura de la norma y establecer los
pasos a seguir una vez hecha esta lectura.
Un resumen de lo que dice la norma se explica a continuación:
Según la norma hay que realizar al menos 5 probetas del tipo “double cantiliver beam”
(DCB) o más para la toma de datos, en cada una de ellas deberá tener 3mm de espesor
con un error admisible de mm. En cuanto al ancho, se especifica que debe tener
20mm, aunque se permite aumentar éste hasta 30mm y reducirlo hasta 15mm, por lo
que, debido a que la sujeción no puede ser menor de 25mm se elige ese tamaño de
ancho.
En la figura 2-1 se muestra un esquema de cómo es este ensayo.
Figura 2-1 Ejemplo ensayo “double cantiliver beam”
La sujeción que se emplea no es como indica la norma, que recomienda un tipo
denominado load blocks, la cual se agarra a la probeta mediante un adhesivo, la
sujeción utilizada se agarra por fricción a los bordes de la probeta mediante unas
pequeñas entallas, pero trabaja de una forma similar por lo que a efectos prácticos se
tomaran en cuenta todos los factores expuestos en la norma para este tipo de apoyo,
por lo que no aplicaremos las condiciones de secado que impone la norma para la
sujeción con load blocks, en cuanto a la longitud deben tener como mínimo 125mm.
En cuanto a la grieta inicial se debe crear con una precarga que agrande entre 3 y 5mm
la grieta producida por una fina capa de nylon, el cual se debe colocar de forma que el
filo de la grieta esta a una distancia al menos de 45mm del punto de aplicación de
carga en la línea de la grieta.
Después de esta precarga, se descarga la probeta y se deberá volver a cargar midiendo
los puntos en el diagrama fuerza-desplazamiento cuando la grieta empieza a crecer, se
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
6
llama a este punto VIS point, según la norma y después una serie de 5 puntos a 1mm
de distancia entre ellos, seguida de otra serie de puntos separados a 5mm entre ellos
hasta llegar a una distancia de 45mm con respecto a la grieta antes de la precarga y
después de eso otros 5 puntos más separados de nuevo 1mm entre ellos, estos
puntos son denominados según la norma como prop points y se deberá anotar el
instante en que la grieta los recorre mediante una inspección visual.
La velocidad de carga se realizara controlada bajo un incremento de desplazamiento
constante, con una velocidad entre 1mm/min y 5mm/min mientras está cargando y de
25mm/min cuando descarga. Sabiendo todos los datos relevantes al ensayo a realizar,
a continuación se habla de los procesos de diseño y fabricación.
2.1.3 Fabricación de las probetas
Viendo las condiciones antes expuestas en el apartado anterior, previamente a realizar
una planificación de cómo cortar las probetas es saber que espesor tiene una lámina
del material compuesto después del curado en el autoclave, viendo para ello otras
probetas antes fabricadas y midiendo su espesor medio en tres puntos de ella,
haciendo la media de los espesores obtenidos y dividiendo por el número de láminas
que disponen, se obtiene un espesor medio de 0.1875mm por lámina
aproximadamente.
Con objeto de obtener un mínimo de 10 probetas, se decide realizar el laminado con
16 rectángulos de 170X300mm minimizando así el desperdicio de material del rollo,
que mide 1210mm de ancho. Para ello se recortó un rectángulo de 680x1210mm, de
los cuales sólo se desaprovechó una tira de 680x10mm del material cortado. En la
figura 2-2 se muestra el rectángulo cortado.
Figura 2-2. Rectángulo de corte de láminas para laminado según la norma
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
7
En estos rectángulos los 170mm son en dirección de la fibra y supondrán la longitud de
la probeta, aunque ésta realmente será algo menor después del resanado o corte de
bordes que se le hará después del curado. Del lado de 300mm se sacaran al menos 10
anchos de 25mm cortando en sentido perpendicular a la fibra, debido a que se
desperdiciará material con el resanado de bordes y corte de probetas y por último la
película no adhesiva de nylon se colocará a unos 80mm del borde, una vez se hayan
laminado 8 capas de las 16 por laminar.
Sabiendo todo esto se extrae el rollo de material compuesto que dispone de una cara
cubierta con un fino plástico y de otra con una película adhesiva que tiene un papel
enrollado que hay que despegar, marcamos con un lápiz los 16 recuadros antes
mencionados y se cortan estos con un cúter. En la figura 2-3 se ilustra una imagen de
cómo se trazaron dichos cuadrados.
Figura 2-3. Proceso de marcado de láminas antes de su corte
Una vez cortados los recuadros se procede al pegado de estos, de forma que
despegando el papel las láminas se apilan con cuidado de que queden bien puestas
(todas las láminas en la misma dirección), aplicando presión entre láminas con una
espátula de nylon. Es importante eliminar las arrugas y evitar bolsas de aire entre las
láminas, con cuidado de que no cojan suciedad, ya que esto podría afectar a las
propiedades del laminado generando concentradores de tensión, porosidad… En la
figura 2-4 se ven dos imágenes donde se ilustran el proceso de apilado en la de la
izquierda y el proceso de compactación antes explicado en la de la derecha.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
8
Figura 2-4. Imágenes del proceso de apilado de láminas
Una vea apiladas cuatro láminas hay que introducirlas en una bolsa de vacío
reutilizable durante 5 minutos. En la figura 2-5 se ilustra la imagen de cómo es la bolsa
de vacío reutilizable.
Figura 2-5. Proceso de compactación del laminado
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
9
Posteriormente se realiza el mismo proceso de apilado de 4 láminas sobre las cuatro
láminas ya compactadas anteriormente y una vez se tiene las 8 láminas compactadas
se introduce el nylon a una profundidad de 80mm de modo que cubra todos los
300mm. Se continua encima de éste apilando otras 4 láminas y repitiendo el proceso,
para finalmente realizarlo una vez más con las últimas cuatro láminas y ya el apilado se
habrá terminado.
Seguidamente se comienza la preparación del laminado para introducirlo en el
autoclave, para ello se dispone de una plancha metálica sobre la que se apoyará el
laminado. En primer lugar se limpia con acetona para quitarle toda la suciedad y tener
una superficie limpia y lisa sobre la que poder apoyarse. Después de esto, se pone una
capa de nylon sobre esta plancha metálica lo suficientemente grande para que encima
se puedan poner el laminado de forma centrada y dos tomas que provocarán el vacío.
Posteriormente se coloca el laminado de forma centrada y en los bordes de éste se
coloca un corcho por los bordes que no tienen el nylon de la grieta de forma que se
queda este laminado fijado y se coloca cinta alta temperatura en el nylon de la grieta
para fijarlo y que no se mueva dentro del autoclave. En la figura 2-6 se muestra el
resultado después de hacer los pasos antes explicados en la siguiente imagen.
Figura 2-6. Laminado dispuesto en plancha antes de realizar la bolsa de vacío
Después de esto, se coloca una capa de nylon sobre el laminado y encima de ésta, otra
de Airweave®, con objeto de extraer el aire, para después cubrirlo todo con un plástico
de cierre de bolsas y fijarlo todo con cinta de cromato a los bordes de la plancha
metálica.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
10
Finalmente, se conectan las tomas a la bomba de vacío durante unos minutos. En la
figura 2-7 se muestra como quedo la plancha.
Figura 2-7. Disposición del laminado antes de ser introducido en el autoclave
Por último, la bolsa de vacío se introduce en el autoclave para que sufra el ciclo de
curado, que conlleva un calentamiento a 1°C/min, después una estabilización a 135°C
durante hora y media, para después volver a calentar a 1°C/min y estabilizarlo en
180°C durante dos horas, por último se enfría a 1°C/min. La presión fue de 7 bares y el
vacío de -0.2 bares. La figura 2-8 ilustra el momento cuando se introdujo la plancha en
el autoclave.
Figura 2-8. Introducción del laminado en el autoclave
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
11
2.1.4 Preparación de las probetas
Una vez finalizado el ciclo de curado se saca la plancha metálica del interior del
autoclave y se extrae de esta plancha el laminado y se continúa con el proceso de
mecanizado, de donde se extraerán las probetas después de recortar los bordes para
que la superficie sea más uniforme, a lo que llamaremos resanado de bordes.
El proceso de mecanizado se realiza en una sierra de disco de diamante. Después del
corte se obtuvieron 10 probetas, de las cuales una se usó para poner a punto el ensayo
Obteniendo finalmente las probetas que se ilustran en la figura 2-9, falta 1 probeta
que fue rota en una prueba inicial.
Figura 2-9. Probetas obtenidas después del proceso de corte
2.2 Ensayos
2.2.1 Introducción
Para realizar el ensayo se escogieron 5 probetas en mejor estado, de las restantes a la
de prueba y se numeraron del 1 al 5, haciendo coincidir esos números con sus
números de test, midiendo la longitud (L), el ancho en tres zonas distintas, dos
cercanas a los bordes (w1 borde izquierdo, w3 borde derecho) y una en medio (w2) y
el espesor de estas, las mismas zonas que el ancho siendo denotadas de igual forma
que el ancho, dando las siguientes dimensiones expuestas en la tabla 2-1.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
12
Tabla 2-1. Medidas de las probetas
mm Test 1 Test 2 Test 3 Test4 Test 5
L 157.12 157.13 157.06 157.02 157.01 w1 24.88 25.05 24.89 24.97 25.00 w2 25.01 25.06 25.01 24.99 24.98 w3 25.10 25.11 25.08 24.91 25.02 b1 3.04 3.04 3.10 3.05 3.08 b2 3.01 3.09 3.05 3.09 3.07 b3 3.02 3.04 3.04 3.01 3.04
Una vez tomadas las medidas se marcaron los puntos donde medir la fuerza y
desplazamiento que se producen cuando la grieta los alcanza. Para ello se observarán
con lupa el límite del nylon y se pintó con tinta blanca todo el borde más allá del nylon
por los dos lados, y posteriormente se realizaron las marcas o puntos de medida una
vez secada la tinta blanca.
Estas marcas se realizaron de la siguiente forma:
La primera marca se sitúa en el punto final del nylon y la siguiente a 5 mm que llegará
con la precarga. A partir de este punto, se sitúan 5 marcas cada 1 mm de distancia, 8
marcas más con intervalo de 5 mm y finalmente las ultimas 5 marcas cada 1 mm de
distancia.
Otro parámetro que se debe medir una vez pintado con tinta blanca es el tamaño de la
grieta inicial, es decir, la grieta originada por el nylon, más la longitud de la originada
por la precarga, ya que este parámetro será necesario a la hora de calcular la
tenacidad a fractura según la norma y los resultados obtenidos son los mismos para
todas las probetas de 58 mm con respecto al punto de aplicación de carga que se
encuentra a 12,5 mm del borde la probeta con grieta. En la figura 2-10 se muestra una
foto de cómo se realizan las marcas en los borde de nuestra probetas.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
13
Figura 2-10. Marcas de los puntos de medida del ensayo
2.2.2 Ensayos
Se colocan las piezas en la máquina de forma que las herramientas de agarre están
fijadas a los labios de la grieta. Tanto el extremo con grieta de la probeta, como el
extremo de los apoyos deben coincidir, de forma que el punto de aplicación de carga
se sitúe a 12.5 mm del extremo de la probeta con grieta, es decir la mitad de la
longitud de fijación. La carga se aplica en la herramienta de fijación 5 mm por encima y
por debajo de la línea media de la grieta.
Los ensayos se realizan controlando la grieta mediante una inspección visual con lupa
en todo momento y anotando el instante de tiempo, fuerza y desplazamiento cuando
la carga llega a las marcas antes descritas y recopilando los datos de tiempo fuerza y
desplazamiento del ensayo en todo momento en ficheros de texto. Posteriormente,
estos fueron procesados para obtener la tenacidad a fractura usando distintos
métodos.
Primero se realizó la precarga de la probeta hasta que la grieta crezca 5 mm y se
descargó entonces. Esto se realiza para eliminar posibles defectos en la creación de la
pregrieta y aproximar mejor el comportamiento que tendría una fractura real.
Posteriormente se volvió a cargar las probetas, con la observación de que la grieta
avanzó por todas las zonas marcadas. Se anotó el instante en el cual se produce hasta
que la grieta ha superado todas las marcas y se vuelve a descargar en ese momento,
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
14
inicialmente se probó de esta forma una probeta sin obtener sus medidas para
verificar que no había ningún tipo de problemas en este método.
Para todos los ensayos se emplea un control de desplazamientos, de forma que la
velocidad de carga fue de 5 mm/min y la velocidad de descarga fue de 25 mm/min en
todos los ensayos realizados.
2.2.3 Resultados
Para realizar los cálculos de tenacidad a fractura a partir de los resultados obtenidos en
la primera parte, fue necesario desarrollar un código en Matlab, el cual calcula la
tenacidad a fractura por varios métodos. Esto último servirá con objeto de afinar lo
más posible en los cálculos en los siguientes ensayos que se realizaron en el proyecto.
Para calcular la tenacidad de los ensayos se realizaron 5 códigos en Matlab (adjuntos
en el anexo del proyecto), uno por cada probeta ensayada, los cuales primero extraen
los datos de los ensayos de un fichero de texto. Teniendo que representar primero los
ensayos completos realizados, los cuales se componen de una carga inicial de la
precarga.
Más adelante hay una zona descendente parabólica donde la grieta aumenta 5 mm su
longitud y posteriormente una descarga, para después volver a cargar hasta
aproximadamente la misma zona donde se empezó a descargar. A continuación se ve
otra línea descendente parabólica, donde la grieta aumenta su longitud y recorre
todos los puntos de medida hasta superarlos y después otra descarga.
Los resultados obtenidos de estos ensayos se muestran en las figuras 2-11 para la
probeta 1, 2-12 para la probeta 2, 2-13 para la probeta 3, 2-14 para la probeta 4 y 2-15
para la probeta 5.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
15
Figura 2-11. Ensayo completo correspondiente a la probeta 1
Figura 2-12. Ensayo completo correspondiente a la probeta 2
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
16
Figura 2-13. Ensayo completo correspondiente a la probeta 3
Figura 2-14. Ensayo completo correspondiente a la probeta 4
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
17
Figura 2-15. Ensayo completo correspondiente a la probeta 5
Finalmente se muestra en la figura 2-16 una imagen donde se superponen todas las
probetas ensayadas, donde se puede apreciar la gran similitud entre todos los test
realizados.
Figura 2-16. Comparación de todos los resultados para todas las probetas ensayadas
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
18
Después se separa las dos cargas que se han aplicado y se extraen los resultados de la
primera carga donde hay una primera línea de carga de la probeta, después una zona
donde la gráfica desciende ligeramente de forma parabólica donde la grieta crece 5
mm. Finalmente se observa una línea de descarga.
Obteniendo de esta forma la primera carga que se ha realizado en los ensayos,
representadas en la figura 2-17 para el ensayo de la probeta 1, la figura 2-18 la probeta
2, la figura 2-19 la probeta 3, la figura 2-20 la probeta 4 y la figura 2-21 la probeta 5.
Figura 2-17. Primera carga correspondiente a la probeta 1
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
19
Figura 2-18. Primera carga correspondiente a la probeta 2
Figura 2-19. Primera carga correspondiente a la probeta 3
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
20
Figura 2-20. Primera carga correspondiente a la probeta 4
Figura 2-21. Primera carga correspondiente a la probeta 5
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
21
Al principio se observa un cambio de pendiente en la recta de carga muy abrupto, este
hecho puede deberse a que la velocidad de ensayo empleada fuera excesiva. Sin
embargo, al ser muy pequeña su zona de acción se considera que no afecta a los
ensayos.
A continuación, se extraen los datos para la segunda carga de los ensayos, donde se
recogen los datos necesarios para el cálculo de la tenacidad a fractura. Primero hay
una carga inicial con el mismo cambio de pendiente al principio que en la primera
carga, aunque un poco más acentuado que tampoco se tiene en cuenta a la hora del
cálculo.
Después se encuentra una carga descendente parabólica donde la grieta avanza por
todos los puntos de medida hasta que avanza por todos y finalmente hay una línea de
descarga. Obteniendo de esta forma la segunda carga que se ha realizado en los
ensayos, representadas en la figura 2-22 para el ensayo de la probeta 1, la figura 2-23
la probeta 2, la figura 2-24 la probeta 3, la figura 2-25 la probeta 4 y la figura 2-26 la
probeta 5.
Figura 2-22. Segunda carga correspondiente a la probeta 1
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
22
Figura 2-23. Segunda carga correspondiente a la probeta 2
Figura 2-24. Segunda carga correspondiente a la probeta 3
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
23
Figura 2-25. Segunda carga correspondiente a la probeta 4
Figura 2-26. Segunda carga correspondiente a la probeta 5
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
24
Como se puede observar en las figuras 2-22, 2-23, 2-24, 2-25 y 2-26 la segunda carga al
principio adquiere una pendiente en la recta de carga y poco después adquiere otra
pendiente diferente. Esta anomalía puede que introduzca errores en los cálculos, sin
embargo al ser al principio se puede suponer que no hay una variación demasiado
importante por este motivo. Este hecho puede deberse a que se usa una velocidad alta
de carga.
Una vez calculado lo anterior se calcula la tenacidad a fractura del laminado, primero
según la norma, siguiendo la siguiente expresión:
(2-1)
donde los parámetros usados significan lo siguiente:
Como se observa, el parámetro es una forma de asumir que la grieta es más grande
de lo que realmente es. Los factores F y N son correcciones que hay que aplicar a las
medidas, el factor N se tomara como si los apoyos fueran load block, ya que son muy
similares a estos.
Estos factores F y N, son dependientes de la longitud de la grieta (a) en las ecuaciones
que se indican en la norma [1], por lo tanto para calcular el factor y se obtiene
haciendo una recta de regresión de los valores de la siguiente expresión a lo largo de la
longitud de la grieta en los puntos seleccionados de medida:
(2-2)
Donde el parámetro C es la flexibilidad que se tiene en los puntos de medida de la
grieta, es decir el desplazamiento entre la fuerza de esos puntos.
Si la recta corta el eje x (longitud de la grieta) con valores negativos se suma ese valor
en modulo al factor y si lo corta en valores positivos el valor de es 0. Se ilustran en
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
25
las figuras 2-27, 2-28, 2-29, 2-30 y 2-31 correspondientes a los ensayos de las probetas
1, 2, 3, 4 y 5 respectivamente, los resultados obtenidos de aplicar la expresión (2-2)
donde vale el módulo de los valores en X negativos al cortar el eje y 0 en caso
contrario:
Figura 2-27. Gráfica de corrección del tamaño de grieta para la probeta 1
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
26
Figura 2-28. Gráfica de corrección del tamaño de grieta para la probeta 2
Figura 2-29. Gráfica de corrección del tamaño de grieta para la probeta 3
Figura 2-30. Gráfica de corrección del tamaño de grieta para la probeta 4
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
27
Figura 2-31. Gráfica de corrección del tamaño de grieta para la probeta 5
De esta forma se calculan los valores de G1C para todos los puntos obtenidos durante
el ensayo y se obtiene los siguientes resultados según la norma que se muestran en la
tabla 2-2:
Tabla 2-2. Valores de G1c obtenidos según la norma ISO 15024 [1]
G1c(J/ m2)
a(mm) Test 1 Test 2 Test 3 Test 4 Test 5
64 177.4 164.16 178.04 160.51 143.64
65 260.65 277.81 325.26 274.03 268.31
66 286.92 289.22 312.88 272.19 281.31
67 284.23 289.66 310.19 272.76 278.45
68 284.79 291.08 311.81 272.77 277.51
73 276.18 284.59 301.61 268.03 265.04
78 277.38 289.04 293.59 270.91 252.51
83 279.77 288.48 294.45 275.12 249.2
88 295.39 291.21 299.81 275.37 249.13
93 298.47 289.51 284.05 268.83 247.54
98 295.58 288.45 268.74 268.71 254.8
103 280.71 296.89 273.37 269.26 251.45
104 292.22 287.6 295.68 260.95 255.61
105 282.21 268.77 300.14 257.89 256.11
106 281.41 270.74 298.91 263.56 258.98
107 289.08 274.59 296.42 266.39 256.62
108 288.12 273.94 293.68 264.81 247.4
Valores 286.09 3.79 284.80 4.70 295.43 6.93 268.46 2.79 258.54 6.33
CV(%) 2.41 2.99 4.26 1.89 4.45
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
28
Los valores de los primeros 2 puntos son excluidos para hacer la media y el coeficiente
de variación, tanto para este método como para los siguientes métodos de cálculo de
G1C, ya que ambos valores no fueron tomados de forma adecuada mientras la grieta
crecía, sino que se tomaron durante la carga de la probeta antes de avanzar la grieta
en un posible error de apreciación de la longitud de la grieta durante los ensayos.
A continuación, se calcula G1C usando formas distintas teniendo hasta tres
aproximaciones diferentes donde se explicaran cada una de ellas a continuación:
Aproximación 1
Esta aproximación se realiza midiendo el área que se obtiene en el diagrama de fuerza-
desplazamiento mientras una grieta crece, de forma que tenga distintas longitud de
grieta al final y restando el triángulo de la posición final de la grieta hasta el origen que
sería como una descarga en ese punto de medida. Esto es el trabajo necesario para
hacer crecer la grieta desde la posición inicial de 63 mm hasta la longitud de la grieta
en ese momento, al dividir esta energía entre el área nueva de grieta se crea se
obtiene el G1c que tiene la grieta para esa longitud.
Es decir, se calcula el área encerrada entre dos puntos con distintos tamaños de grieta
y se divide por la nueva superficie de grieta generada. Los resultados obtenidos se
muestran en la tabla 2-3:
Tabla 2-3. Valores de G1c obtenidos según la aproximación 1
G1c(J/ m2)
a(mm) Test 1 Test 2 Test 3 Test 4 Test 5
64 705.03 267.85 554.93 467.95 383.55
65 436.4 329.41 678.87 501.36 398.77
66 416.54 366.29 627.12 416.94 431.69
67 378.51 356.04 509.33 338.57 411.14
68 401.12 329.42 458.45 351.47 354.6
73 332.50 334.68 332.73 315.78 274.41
78 303.91 294.84 307.55 300.71 266.69
83 276.05 295.53 305.78 280.53 256.33
88 272.10 288.48 302.44 268.43 247.28
93 286 282.09 290.41 288.30 255.27
98 286.05 290.63 287.27 262.87 255.36
103 290.14 287.87 275.25 261.63 247.3
104 298.52 296.23 304.62 267.63 252.91
105 303.07 304.83 306.52 269.27 257.96
106 300.73 298.74 304.14 272.53 256.46
107 296.53 291.5 303.95 270.63 253.59
108 297.3 286.57 297.2 265.29 256.34
Valores 291.85 7.14 292.48 4.22 298.65 6.79 273.44 7.90 255.04 3.49
CV(%) 3.68 2.17 3.43 4.35 2.06
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
29
Los valores de los primeros 6 puntos son excluidos para hacer la media y el coeficiente
de variación, debido a que para incrementos muy pequeños de grieta como los que se
encuentran al principio, este método es muy sensible a pequeños posibles errores y
por este motivo difieren tanto los valores de estos puntos con respecto a la media.
Aproximación 2
Consiste en aplicar la ecuación (2-3) que depende de la flexibilidad para un ensayo con
un control en desplazamiento:
(2-3)
donde U es el desplazamiento producido en mm, C la flexibilidad y A la superficie de
grieta generada.
De forma que se obtiene la flexibilidad de todos los puntos de medida y sacamos su
derivada interpolando los puntos de la flexibilidad con un polinomio con términos
constante, lineal y cuadráticos (ecuación (2-4)), mediante un ajuste de mínimos
cuadrados.
(2-4)
Teniendo en cuenta los primeros 10 puntos de las medidas para realizar el ajuste de
mínimos cuadrados en los 5 puntos iniciales, ya que su derivada es muy sensible y
tiende a variar mucho los resultados para los 5 puntos iniciales. Así se aproxima mejor
a esos puntos al tener en cuenta solo los puntos más próximos para el ajuste de
mínimos cuadrados en esos primeros puntos.
Finalmente se realiza un ajuste por mínimos cuadrados usando la flexibilidad de todos
los puntos de medida, para realizar el ajuste de mínimos cuadrados con el resto de
puntos de medida de G1C. Por lo que se tienen dos expresiones distintas para
aproximar la flexibilidad en los puntos de media, una para los 5 primeros puntos y otra
para el resto. Los resultados obtenidos siguiendo este método se ilustran en la tabla 2-
4.
Tabla 2-4. Valores de G1c obtenidos según la aproximación 2
G1c(J/ m2)
a(mm) Test 1 Test 2 Test 3 Test 4 Test 5 64 151.68 139.21 127.9 142.44 106.51
65 217.31 239.51 253.83 250.79 203.57
66 250.56 266.49 266.28 252.54 230.62
67 257.05 276.08 270.05 249.77 240.17
68 275.91 280.01 280.41 258.61 242.25
73 296.84 291.83 294.25 269.03 248.53
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
30
78 306.73 296.24 302.81 279.1 254.17
83 295.95 303.49 316.7 275.13 256.05
88 304.37 302.84 324.88 267.05 254.01
93 315.96 294.54 298.98 279.52 260.81
98 308.98 300.49 281.22 252.97 268.81
103 296.29 304.84 272.11 249.3 255.65
104 318.53 305.72 333.15 248.17 265.98
105 314.48 298.11 340.86 247.19 272.48
106 310.77 292.92 336.15 256.32 273.28
107 313 287.89 333.23 256.62 266.96
108 313.15 281.22 320.84 248.56 260.86
Valores 298.57 11.66 292.18 6.44 304.79 14.53 259.33 6.38 256.71 6.80
CV(%) 7.11 4.01 8.69 4.48 4.82
Los valores de los primeros 2 puntos son excluidos para hacer la media y el coeficiente
de variación, como ya se explicó previamente.
Aproximación 3
Esta aproximación es igual a la anterior, pero con la diferencia que se aproxima la
derivada de la flexibilidad la siguiente expresión obtenida de [3].
(2-5)
Los parámetros A1, A2 y A3 se sacan mediante un ajuste por mínimos cuadrados, de
forma que se obvian de los primeros 5 puntos de medida todos menos el primero y el
quinto y los 5 puntos finales se obvian menos el ultimo y el punto de medida cuando la
grieta mide 104 mm, debido a que al estar estos puntos de medida al principio y al
final más próximos tienen un peso muy grande en el ajuste por mínimos cuadrados e
introducen muchos errores.
El parámetro w es la distancia entre el punto de aplicación de carga y la cara del lado
pequeño sin grieta, es decir la longitud de la probeta menos 12.5 mm que corresponde
a la mitad de la longitud del útil de fijación usado. Los resultados obtenidos siguiendo
este método se ilustran en la tabla 2-5.
Tabla 2-5. Valores de G1c obtenidos según la aproximación 3
G1c(J/ m2)
a(mm) Test 1 Test 2 Test 3 Test 4 Test 5
64 175.16 151.61 152.97 134.01 119.77
65 241.29 254.94 293.37 236.01 224.56
66 268.68 277.99 298.39 237.89 250.09
67 267.31 282.96 294.35 235.67 256.52
68 279.3 282.62 298.18 244.52 255.29
73 275.18 280.59 287.37 258.31 250.25
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
31
78 274.7 280.13 284.67 273.11 250.84
83 263.63 287.11 294.54 274.48 251.38
88 273.43 288.82 303.08 271.29 250.06
93 287.65 283.81 281.32 288.65 258.4
98 285.1 292.31 267.09 265.07 268.32
103 276.44 298.67 260.43 264.58 256.98
104 297.75 299.86 319.23 264 267.71
105 294.46 292.68 326.97 263.56 274.59
106 291.43 287.83 322.77 273.91 275.71
107 293.93 283.09 320.23 274.83 269.64
108 294.44 276.69 308.53 266.76 263.74
Valores 281.35 6.19 286.26 3.88 297.18 10.90 263.39 8.02 259.82 5.08
CV(%) 3.99 2.46 6.67 5.53 3.55
Los valores de los primeros 2 puntos son excluidos para hacer la media y el coeficiente
de variación, como ya se explicó previamente.
Las figuras 2-32, 2-33, 2-34, 2-35 y 2-36 ilustran las gráficas para todos los ensayos
realizados donde se muestran todos los métodos de cálculo utilizados en todos los
puntos de medida de todos los valores de tenacidad obtenidos para poder realizar una
comparación visual de que aproximación hay entre los resultados obtenidos.
Figura 2-32. Comparación de valores de G1C obtenidos por los distintos métodos en la probeta 1
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
32
Figura 2-33. Comparación de valores de G1C obtenidos por los distintos métodos en la probeta 2
Figura 2-34. Comparación de valores de G1C obtenidos por los distintos métodos en la probeta 3
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
33
Figura 2-35. Comparación de valores de G1C obtenidos por los distintos métodos en la probeta 4
Figura 2-36. Comparación de valores de G1C obtenidos por los distintos métodos en la probeta 5
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
34
Como se puede observar el método de aproximación 1 no da buenos resultados
cuando la grieta está empezando a crecer. Esto es debido a que cuando la grieta está
empezando a crecer hay muy poca superficie de grieta generada y es muy sensible
ante pequeños errores de energía registrada.
En cuanto a los otros dos métodos de aproximación, los primeros puntos se alejan
debido a que hay que inferir la derivada de la flexibilidad. Esta labor no es fácil y al
principio estos valores son muy sensibles y varían mucho según los puntos de
interpolación usados. Debido a esto, se producen mayores diferencias de los
resultados con respecto a la norma.
En los demás puntos, los resultados tienden a igualarse en los tramos medios y finales,
es decir que los métodos de aproximación reproducen fielmente los resultados que
obtenemos de la norma.
2.3 Análisis de resultados
Como se puede observar en las tablas 2-2, 2-3, 2-4 y 2-5 de resultados los resultados
obtenidos en todos los ensayos son bastante parecidos y se produce una variación
muy pequeña en todos los ensayos y métodos usados, de forma que en ninguno se
supera un 7.5% de coeficiente de variación de los valores con respecto a la media, en
los puntos considerados, se muestra un intervalo de eficacia de un 95% de
probabilidad siguiendo una distribución estadística T-student en los valores.
En cuanto a la comparación de los valores obtenidos con los distintos ensayos
realizados por cada método se comparan las medias de todos los test efectuados y se
muestra en la última columna las medias e intervalos de confianza en la tabla 2-6.
En cuanto a la comparación de los valores obtenidos con los distintos métodos
realizados en cada ensayo, se comparan las medias de todos los ensayos realizados
para cada método. Finalmente se escribirá en la última fila los resultados de las medias
e intervalos de confianza en la siguiente tabla.
Tabla 2-6. Comparaciones de las medias obtenidas para todos los test y métodos
usados
Test 1 Test 2 Test 3 Test 4 Test 5 Valores
Norma 286.16 284.92 295.69 268.5 258.78 278.81 17.09
Aprox1 291.85 292.48 298.65 273.44 255.05 282.29 20.59
Aprox2 298.57 292.18 304.79 259.33 256.71 282.32 26.03
Aprox3 281.56 286.34 297.81 263.78 259.97 277.89 18.20
Valores 289.53 10.2 288.98 5.43 299.23 5.55 266.26 7.18 257.63 2.58
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
35
Como se puede observar, los métodos que hemos utilizado no experimentan grandes
variaciones en los resultados medios obtenidos en los ensayos para el mismo test no
rebasando en ningún caso el 3% de coeficiente variación aunque no se muestren al ser
muy pequeños todos con respecto al valor medio, lo que sugiere una buena
aproximación por parte de todos los métodos utilizados, los intervalos de confianza
han sido calculados de la misma forma que en las tablas 2-2, 2-3, 2-4 y 2-5.
Y en cuanto a las diferencias que se experimentan siguiendo el mismo método pero
con distintos ensayos, aunque sean un poco mayores siguen siendo muy buenas
aproximaciones al no superar un 8% de coeficiente de variación en ningún caso, estas
diferencias pueden deberse a las pequeñas diferencias de las probetas que se pueden
producir durante su corte o fabricación al tratarse de un material compuesto.
2.4 Conclusiones
Como conclusión de esta primera parte, se ha adquirido la experiencia necesaria para
afrontar con mayor garantía la segunda parte del proyecto. Adquiriendo una
familiarización mayor acerca de los métodos de fabricación y ensayos con este tipo de
material.
Los resultados en las técnicas de aproximación utilizadas, como se puede ver en las
tablas 2-2, 2-3, 2-4, 2-5 y 2-6 anteriores son bastantes similares entre sí y con los datos
obtenidos según la norma. Esto da bastante seguridad de que estas aproximaciones
están bien realizadas, requerimiento necesario para realizar la segunda parte del
proyecto a la que no tendremos ningún tipo de norma que usar.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
36
Capítulo 3: Medida de la tenacidad a fractura
transversal para distinta dirección de la propagación
de grieta.
En este capítulo se explica los pasos seguidos para obtener la tenacidad a fractura
transversal según distintos caminos de crecimiento de grieta paralelo o perpendicular
a la fibra. Para ello se explicaran los procesos de fabricación y preparación necesarios
para obtener las probetas que se han diseñado para este propósito, así como los
ensayos y cálculos de resultados obtenidos.
El objetivo de esta parte del proyecto es realizar la comparación pertinente entre estas
dos propiedades de tenacidad a fractura distintas, para conseguir de esta forma unos
resultados cuantitativos de cómo son estas distintas propiedades y poder tener un
mayor conocimiento de este tipo de materiales.
3.1 Fabricación y preparación de probetas
3.1.1 Introducción En este apartado se detallarán todos los pasos e incidencias que surgieron durante el
proceso de fabricación de los laminados, así como otras sugerencias y posibles formas
de realizar este proceso de una forma más eficiente viendo cómo se desarrolló el
proceso que se ha llevado a cabo.
A continuación describirá la realización de la segunda parte del proyecto, describiendo
todos los pasos que han sido necesarios para su realización.
3.1.2 Descripción de los ensayos y del material a utilizar
En este caso no hay ninguna norma que fija los ensayos, porque este aspecto está
poco estudiado hoy en día, por lo que hay que diseñar el proceso. Después de ver las
posibles alternativas, se decide realizar un ensayo de flexión en tres puntos, porque
parece la alternativa más viable para su fabricación. En las figuras 3-1 y 3-2 se
muestran unos dibujos identificativos de cómo son los ensayos:
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
37
Figura 3-1. Representación de alzado y perspectiva de ensayo de flexión a tres puntos
con probetas con fibras perpendiculares al avance de grieta
Figura 3-2. Representación de alzado y perspectiva de ensayo de flexión a tres puntos
con probetas con fibras longitudinales al avance de grieta
Como puede verse en los esquemas, se realizan dos probetas distintas de iguales
dimensiones pero con distinta orientación de las fibras, de forma que en una las fibras
tengan una orientación vertical o paralela a la fuerza que se aplica en el ensayo y la
otra horizontal o perpendicular a dicha fuerza.
Viendo varios artículos [6] y [7] y sobre todo el libro [2], se llega a la conclusión de que
las probetas deben tener unas dimensiones aproximadas que están relacionadas con el
canto (W), en unas dimensiones aproximadas de 4·W la distancia entre apoyos y un
espesor aproximado de 0.5·W, la longitud total debe ser al menos 4.5·W, debido a que
la probeta debe ser algo mayor que la distancia entre apoyos para que no haya
problemas de estabilidad en el ensayo.
Aunque la zona que no se encuentra entre los apoyos realmente no es importante, hay
normas que recomiendan tener en cuenta estas dimensiones para materiales con
cierto régimen de fractura estable y la grieta debe estar comprendida entre 0.45-0.5·W
para simular correctamente lo que sería una grieta real.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
38
De esta de forma se elige un canto de 19 mm, por motivos de posibilidad de
fabricación y un ancho de 10 mm un poco mayor de lo que antes se aconsejaba debido
a que así hay más opciones de conseguir una rotura por deformación plana donde
medir el G1c y una longitud entre apoyos de 76 mm, que es la medida recomendada.
En cuanto al largo de la probeta no hay demasiada sensibilidad. Al menos deberán
tener las probetas de largo 100 mm y la grieta tendrá unos 8 mm de longitud con el
nylon y sufrirá una precarga de 1 mm para realizar los ensayos con una longitud de 9
mm.
Con las dimensiones de las probetas decididas se realizarán los ensayos con una
primera carga que aumente la pregrieta un milímetro, con una descarga a una
velocidad mayor y posteriormente se vuelve a cargar a la misma velocidad de la
precarga hasta la rotura de la probeta, registrando los datos de fuerza, tiempo y
desplazamiento que se producen en el ensayo para cada milímetro que va avanzando
la grieta. Las velocidades a utilizar se indicaran más adelante.
Una vez elegidas las dimensiones que se utilizarán en los ensayos de las probetas, se
sigue con el proceso de planificación de fabricación, después a la fabricación, más
adelante curado, más tarde corte y ensayos y finalmente extracción de resultados,
todos estos procesos serán explicados a continuación.
3.1.3 Fabricación de las probetas
En este apartado se detallarán todos los pasos e incidencias que surgieron durante el
proceso de fabricación de los laminados. Así mismo, se describirán otras sugerencias y
posibles formas de realizar este proceso de una forma más eficiente viendo cómo se
desarrolló del proceso que se ha llevado a cabo.
Se comienza describiendo el laminado a partir del cual se obtienen las probetas con
dirección perpendicular a la grieta. Para ello se cortaron 104 cuadrados de 15x15 cm
con 13 tiras desde el extremo del rollo de 8 cuadrados.
Se apilan 100 cuadrados, pero la razón por la que se cortaron 104 es que de la otra
forma quedaría material sobrante del rollo sin saber qué hacer con él y de esta forma
en caso de algún error de corte se puede subsanar. Con este propósito, se coge el rollo
y se desenrolla, de forma se marca una recta a lo largo del ancho cada 15 cm hasta
trece veces.
Una vez se ha cortado las 13 tiras antes mencionadas se pinta y corta en estas tiras 8
rectas en dirección de la fibra cada 15 cm empezando por el borde menos dañado, de
forma que al final desecharemos pequeños rectángulos de 15x1 cm de cada tira en el
borde más dañado.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
39
Una vez hecho estos cortes ya dispondremos de 104 láminas para el laminado y hay
que seleccionar las 4 láminas que hayan quedado más dañadas después del corte y
desecharlas. En la figura 3-3 se muestra la imagen de cuando se ha cortado todos los
cuadrados para el laminado, vista desde la parte que tiene el papel todavía pegado al
material compuesto.
Figura 3-3. Cuadrados cortados para realizar laminado con crecimiento de grieta
transversal
Cuando todas las láminas han sido cortadas se sigue con la etapa de compactación, de
forma que se irán pegando de cinco en cinco las láminas con la fibra en la misma
dirección, de forma que cada vez que una lámina es pegada se debe compactar la
unión con una espátula de plástico para eliminar zonas de huecos.
Preferiblemente se presionará en dirección a la fibra para no dañar el laminado,
también se debe tener cuidado de que las capas que son pegadas en su superficie de
pegado estén limpias para evitar cualquier tipo de inclusiones indeseadas. En la figura
3-4 se deja una imagen que muestra mejor como se realiza el proceso explicado con
anterioridad:
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
40
Figura 3-4. Apilado de laminado con probetas con fibra transversal
Después del pegado de las primeras cinco láminas se introducirán en una bolsa de
vacío, compuesta por una toma de contacto con el compresor, cinta de cromato y un
plástico de hacer bolsas para hacer la bolsa, con una capa de Airweave® encima del
laminado muy porosa que facilita la extracción del aire, de forma que hay que separar
esta capa del laminado con un papel o algo similar para evitar que se adhiera este
material al laminado.
Se mantendrá durante cinco minutos y este proceso se realiza para compactar más las
láminas y eliminar posibles zonas de huecos u otras imperfecciones que se pudieran
generar durante el pegado, una vez compactado durante 5 minutos se pegan otras
cinco láminas encima de las láminas compactadas de la misma forma que las primeras
y se repite el proceso hasta completar todas las láminas, de forma que se puede ver
en la figura 3-5 el proceso de compactación en la bolsa de vacío.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
41
Figura 3-5. Compactación de laminado con probetas con fibra transversal
Para el laminado con las fibras en el mismo sentido que la propagación de la grieta, se
necesita cortar 53 tiras de 1210x30mm, a lo largo del ancho del rollo en dirección
perpendicular a la fibra. Para obtenerlas se desenrolla el rollo, posteriormente se
pintan líneas rectas a lo largo del ancho cada 3 cm, la primera línea no se hará a menor
distancia del borde de esos 3 cm, ya que este estaba dañado y así realizamos un corte
más recto para los bordes de la primera tira obtenida.
Durante el proceso de corte de estas tiras hay que ser extremadamente cuidadosos,
debido a que una desviación de la línea trazada puede arruinar la lámina cortada al
disponer sólo de 3cm de ancho. El proceso de pintar las líneas no podrá realizarse de
forma que se pinten las 53 líneas de las láminas en una sola vez, sino que se tendrá
que ir pintando y cortando líneas de 10 en 10 por problemas de espacio en la zona
limpia. La figura 3-6 muestra la imagen de un rectángulo cortado con 10 tiras pintadas
que se cortaron posteriormente.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
42
Figura 3-6. Corte de recuadro con diez láminas para el laminado con fibra longitudinal
Obteniéndose al final del proceso de corte las láminas necesarias para fabricar los
laminados, en la figura 3-7 se muestra la imagen donde se ven las láminas disponibles
para fabricar los dos laminados.
Figura 3-7. Láminas cortadas de los laminados
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
43
Una vez se tienen todas las tiras se continua con el proceso de compactación. Este
proceso no será fácil en este caso para despegar las tiras de su papel dentro del rollo.
Se debe ser cauteloso y retirar el papel pegado al material compuesto de forma
diagonal, con respecto a la fibra, no perpendicular ya que se desprenderán algunas
fibras y se romperá por ese lado la tira complicando bastante el proceso.
En cuanto al proceso de apilado se apilan las láminas de cinco en cinco. Después se
introducen en la misma bolsa de vacío que el otro tipo de laminado antes explicado y
se le crea el vacío cada durante 5 minutos, en dos tramos debido a que el laminado es
demasiado largo y no cabe entero en una sola vez. Finalmente, estas pilas de 5 se van
pegando y se compactan de igual manera hasta tener completo el laminado.
En la figura 3-8 se muestra una foto donde se muestra como se apilan poco a poco las
láminas.
Figura 3-8. Proceso de laminado para probetas con fibra longitudinal
Obteniendo al final de estos procesos los dos laminados que estábamos buscando, los
cuales se ilustran en la figura 3-9.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
44
Figura 3-9. Laminados obtenidos después del proceso de apilado
Una vez obtenidos los laminados, se continúa con la fase de producir las pregrietas
necesarias con el nylon antes de meter el laminado en el autoclave. En cuanto al
laminado con fibras perpendiculares al avance de la grieta, sólo será necesario realizar
una grieta en el centro del laminado con la misma dirección de la fibra.
No importa hacer la grieta más grande de lo que se necesita, ya que al no cortar fibras,
esta grieta sobrante sin nylon se vuelve a cerrar una vez haya tenido su ciclo de curado
en el autoclave sin sufrir daños. Por lo tanto la grieta cortada con el cúter fue lo
suficientemente grande y el nylon se introdujo a la profundidad especificada de 8 mm.
Los bordes del nylon se pegan con adhesivos para evitar su movimiento, cabe
comentar que introducir el nylon no es una tarea sencilla. La figura 3-10 ilustra la
grieta provocada por el cúter para este laminado.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
45
Figura 3-10. Imágenes de la grieta producida en el laminado con fibras perpendiculares
Para las grietas del laminado con fibras en dirección del avance de la grieta, se debe de
dejar libres 2.5 cm de los bordes donde no habrá probetas y a partir de ahí marcar
cada 116 mm la longitud de las probetas que usaremos, en el medio de estas marcas
se realizaron las grietas poco a poco con la parte lateral del cúter hasta el medio del
ancho del laminado y se introducirá el nylon cogiéndolo por los lados con cinta
adhesiva en un proceso bastante complicado. La figura 3-11 muestra estas grietas.
Figura 3-11. Imágenes de la grieta producida en el laminado con fibras longitudinales
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
46
Una vez introducidas todas las grietas en los laminados, se meten los laminados en una
bolsa de vacío durante un día para introducirlos posteriormente en el autoclave. Esta
función deja preparados los laminados para el proceso de curado.
En una plancha metálica suficientemente limpia, se cortan dos capas de nylon por
cada laminado un poco más grandes que los laminados, que cubren toda su superficie,
de forma que se pondrán una debajo y la otra arriba de los laminados.
Después se pegaron pequeñas tiras de corcho de pequeño espesor alrededor de los
bordes, de forma que se interrumpirán cuando lleguen a una grieta con su nylon ya
colocado tendrá dos corchos distintos a los lados, estos corchos se colocan uno encima
de otro adaptándose a la forma que tienen los laminados durante su espesor, factor
muy importante para un correcto curado.
Cuando se han colocado los corchos convenientemente se coloca el nylon
anteriormente cortados con tijeras, uno abajo y otro arriba de los laminados situando
todo sobre la plancha. Posteriormente se coloca Airweave® cubriendo a ambos
laminados y se dejan un borde libre de esta donde se colocara cinta de alta y
posteriormente un plástico que formaría la bolsa de vacío.
Finalmente, se pondrán dos tomas de vacío en los extremos sin laminados de la bolsa y
se conectaran con una manguera al compresor creando el vacío durante unos minutos.
Después se desconecta el compresor y se deja la bolsa con el vacío retenido en ella
durante un día. Finalmente se introduce la plancha en el autoclave como se ilustra en
la figura 3-12.
Figura 3-12. Laminados introduciéndose en el autoclave
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
47
Como comentario final hay que decir que el laminado con fibras paralelas al avance de
la grieta es demasiado estrecho y esto nos da muchos problemas de fabricación. Un
modo de ahorrarse estos problemas podría ser hacer un laminado el doble de ancho y
con probetas por las dos partes del ancho así evitaríamos los problemas de fabricación
antes mencionados y obtendríamos más probetas, además de reducir
considerablemente el problema de la irregularidad de los bordes después del curado.
3.1.4 Preparación de las probetas
Después del proceso de curado del laminado en el autoclave, se procede a la
extracción de los laminados de la placa introducida anteriormente, extrayendo los
laminados y los corchos. Posteriormente es necesario un resanado o corte de dichos
bordes, con objeto de eliminar todas las irregularidades introducidas en el material, así
como las tensiones residuales que puedan quedar en ellos. En las figuras 3-13 y 3-14 se
muestran las imágenes de cómo quedaron los laminados después del proceso de
curado.
Figura 3-13. Laminado con fibras perpendiculares a la grieta
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
48
Figura 3-14. Laminado con fibras longitudinales a la grieta
Para el laminado cuadrado, se cortaron los cuatro lados a una distancia de medio
centímetro de los bordes a partir de los corchos de forma que se eliminan todos los
corchos y obtenemos él laminado mostrado en la figura 3-15.
Figura 3-15. Laminado con fibras longitudinales a la grieta después del corte de los
cuatro bordes
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
49
Posteriormente, se cortan las probetas desde un borde cada 10 mm en dirección
perpendicular a la grieta, obteniendo finalmente 11 probetas, de las cuales se puede
observar que tienen una grieta de gran longitud y ésta se ha doblado durante el
proceso de curado. En la figura 3-16 se muestra la imagen de las probetas recién
cortadas.
Figura 3-16. Probetas con fibras perpendiculares a la grieta recién cortadas
Finalmente se obtienen 8 probetas, las cuales deben de ser marcadas a ambos lados
de la grieta con la misma distancia. Con estas marcas las probetas deben alcanzar al
menos la mínima longitud de 100 mm requerida, tarea no muy difícil. Finalmente estas
marcas dividen el laminado en ocho partes que se cortaron posteriormente,
conservando los bordes de corcho todavía. La figura 3-17 muestra el laminado con las
marcas pintadas.
Figura 3-17. Marcas realizadas antes de cortar el laminado con fibras longitudinales
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
50
Una vez cortado en ocho partes el laminado sólo quedaría pintar en cada fragmento
obtenido con líneas donde se debe cortar las probetas para eliminar los bordes con los
corchos y obtener las dimensiones requeridas viendo hasta donde llega la grieta. En la
figura 3-18 se muestra como quedaron las probetas después de este primer corte.
Figura 3-18. Primer corte del laminado con fibras longitudinales
Se cortan las probetas siguiendo las líneas realizadas, cabe decir que este proceso es
difícil de llevar a cabo con exactitud al no saber dónde terminas las grietas. Este dato
es fundamental para obtener las dimensiones requeridas de 8 mm de pregrieta, por lo
que será necesario más adelante medir estas pregrietas para cada probeta ensayada.
En la figura 3-19 se muestra las probetas obtenidas recién cortadas.
Figura 3-19. Probetas con fibras longitudinales recién cortadas
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
51
Todos los cortes se realizaran en la sierra de abrasión muy despacio debido al gran
espesor que disponen los laminados, como se ilustra en la siguiente imagen.
Figura 3-20. Proceso de corte seguido
3.2 Ensayos
3.2.1 Introducción
En primer lugar se debe coger las probetas cortadas y se debe de pintar con tinta
blanca por ambas caras en la zona colindante a la grieta. Además, se numerarán en un
extremo dichas probetas y se indicará qué tipo son con dibujo de rayas verticales en
las longitudinales y puntos en las transversales. En la figura 3-21 se ilustran las
imágenes después de realizar este proceso de cómo quedarían las probetas.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
52
Figura 3-21. Probetas después de ser marcadas, numeradas y pintadas
Una vez preparadas dichas zonas se deja unos minutos reposar para que se seque la
tinta blanca y se pintan marcas cada milímetro desde el borde sin grieta hacia el
interior. Unos diez milímetros serán marcados, aunque dichas marcas no serán
posibles de realizarse en una zona de las probetas por su rugosidad, marcando esta
zona cada 2.5 mm.
Figura 3-22. Probetas después de ser pintadas las marcas por donde avanza la grieta
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
53
Una vez se tienen las probetas listas para ensayarlas, se miden todas las probetas
disponibles con un calibre. Se mide la longitud de estos, el ancho (W) en los extremos y
centro (W1 extremo derecho, W2 centro y W3 extremo izquierdo) por último la altura
(H) de ellos en el centro y extremos (H1 extremo derecho, H2 centro y H3 extremo
izquierdo). En las tablas 3-1 y 3-2 se muestran los resultados obtenidos:
Tabla 3-1. Medidas de las probetas con crecimiento de grieta longitudinal
(mm) L W1 W2 W3 H1 H2 H3
Probeta1 110.61 9.58 9.61 9.91 19.18 19.20 19.23 Probeta2 113.76 9.46 9.61 9.67 19.21 19.28 19.26 Probeta3 116.19 9.81 9.67 9.87 19.14 19.16 19.09 Probeta4 108.70 9.67 9.52 9.59 19.03 18.95 18.84 Probeta5 107.15 9.23 9.60 9.65 19.15 19.16 19.18 Probeta6 112.85 9.84 9.89 9.62 19.01 18.95 18.94 Probeta7 107.62 10.04 9.70 10.00 19.33 19.28 19.28 Probeta8 109.54 9.38 9.60 9.85 19.10 19.33 19.22
Tabla 3-2. Medidas de las probetas con crecimiento de grieta transversal
(mm) L W1 W2 W3 H1 H2 H3
Probeta1 141.25 9.92 10.04 10.03 18.25 18.19 18.23 Probeta2 141.27 10.00 10.02 10.05 18.13 17.62 17.53 Probeta3 141.23 9.97 10.00 10.03 18.36 18.17 18.08 Probeta4 141.25 10.05 10.00 10.04 17.87 17.92 18.27 Probeta5 141.24 10.01 9.99 9.99 18.14 18.15 18.32 Probeta6 141.23 9.99 10.03 9.94 18.25 18.20 18.23 Probeta7 141.21 9.96 9.94 10.04 18.30 18.25 18.23 Probeta8 141.22 9.95 9.96 9.98 18.17 18.27 18.44 Probeta9 141.21 9.68 9.73 9.74 18.42 18.37 18.11
Probeta10 141.27 9.88 9.90 9.89 16.99 17.27 17.83 Probeta11 141.18 9.95 10.01 10.03 17.83 18.23 18.56
3.2.2 Ensayos
Una vez conocidas las dimensiones de los ensayos se continúa con la colocación de los
útiles necesarios para realizar el ensayo de tres puntos. Dichos útiles constan de tres
rodillos:
Uno de ellos en la parte superior será el encargado de realizar la carga sobre los
especímenes y los otros dos en la parte inferior de apoyos de los especímenes a su vez
apoyados en una base que los sustenta y mantiene en su posición.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
54
La distancia entre estos apoyos debe de ser unas cuatro veces la altura de las probetas,
tal y como se comentó anteriormente, por lo que se le dio una distancia a los apoyos
de unos 76 mm, con atención de que ambos apoyos distaran la misma distancia, es
decir, 38 mm del centro de la probeta, lugar donde estará el apoyo superior aplicando
la carga.
El ensayo se realizará bajo fuerzas con control de desplazamiento, para este tipo de
ensayos no hay mucha documentación de que velocidad hay que aplicar de carga. En el
documento [5] se recomienda para los ensayos a tres puntos que el periodo de carga
hasta que la grieta empieza a avanzar debe oscilar entre 1 y 10 minutos. Viendo otros
ensayos de materiales similares en [2], y artículos como por ejemplo el [7] viendo los
desplazamientos muy reducidos que se producen en las probetas probadas en sus
ejemplos.
Se decidió primero probar una probeta de las de fibra transversal a la grieta, ya que
disponemos de más probetas de este tipo. Se aplicó una velocidad de carga de 0.1
mm/min, descargando estas probetas una vez que esta empiece a dejar su tramo lineal
de carga, es decir, la grieta empieza a crecer y por ese motivo hay una pérdida de
rigidez, con una velocidad de descarga de 0.5 mm/min.
Esta descarga se hace con objeto de hacer el ensayo lo más parecido a una situación
real, eliminando de esta forma muchas imperfecciones que pudiera tener la grieta
provocada por el nylon inicialmente. Una vez descargado volvemos a cargar a
0.1mm/min hasta su rotura.
La colocación de las probetas antes de ensayar, requiere asegurarse de que esta tiene
la punta de la grieta alineada con el rodillo superior, esta función con las probetas
longitudinales es sencilla, ya que todas son bastante rectas. Pero con las probetas
transversales se debe hacer coincidir el borde de la grieta con el punto de aplicación de
carga, esta inclinación en la grieta no debe importar si la grieta después avanza de
forma recta hacia el rodillo de carga. Además, es necesario asegurarse que se coloca la
probeta de forma perpendicular a los rodillos de abajo y una vez echas estas
comprobaciones se empieza el ensayo.
Para hacer la prueba se usa la probeta número 4 de las probetas con crecimiento de
grieta transversal, se coloca en la máquina de ensayos convenientemente y se realiza
el ensayo. Con una precarga de 0.1mm/min que le sigue una descarga a 0.5mm/min
cuando la curva fuerza-desplazamiento pierde rigidez, es decir, la grieta empieza a
crecer. Finalmente se vuelve a cargar a 0.1mm/min hasta la rotura de la probeta.
Se observa unos resultados satisfactorios en el diagrama de carga-desplazamiento, ya
que la gráfica es tal y como se esperaba. De forma que se repitió este ensayo con
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
55
cinco probetas de cada tipo y se guardaron los registros de carga (N), desplazamiento
(mm) y tiempo (s) durante los ensayos.
El crecimiento de la grieta será controlado de forma visual por ambos lados de la grieta
con una lupa. Se anotan los tiempos cuando la grieta llegue a una de las marcas
guardando los registros del tiempo, datos que nos servirán para calcular los valores de
G1C.
Se ensayaron 5 probetas de cada tipo escogiendo las probetas con grietas más rectas,
el resto se reservara intacto para posibles futuros ensayos. Para las probetas de
crecimiento de grieta transversal se utilizaron las probetas número 1, 10, 11, 6, 2 y los
ensayos se realizaron siguiendo el mismo orden escrito anteriormente,
denominándolos con los nombres de ensayo 1, 2, 3, 4 y 5. Mientras para las probetas
de crecimiento de grieta longitudinal a la fibra, serán las número 2, 3, 4, 5, 6 siguiendo
el orden escrito en los ensayos denominándolos ensayo 1, 2, 3, 4 y 5.
Hay que señalar que las probetas de crecimiento de grieta transversal tienen un
crecimiento de grieta estable, por lo que se pudo tener controlada la grieta en todo
momento. En las figuras 3-23 y 3-24 se muestran algunas imágenes de los ensayos
realizados con probetas de este tipo:
Figura 3-23. Ensayo de la probeta 10 con fibras transversales al crecimiento de grieta
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
56
Figura 3-24. Ensayo de la probeta 6 con fibras transversales al crecimiento de grieta
En cuanto a las probetas de crecimiento de grieta longitudinal, la grieta no tiene un
crecimiento homogéneo, sino que se va rompiendo poco a poco en distintas grietas,
por lo que no se pudo determinar que longitud tiene la grieta. Al ser imposible al ver
cómo se va degradando el centro de la probeta paulatinamente con la formación de
pequeñas grietas. En las figuras 3-25, 3-26, 3-27, 3-28 y 3-29 se muestran algunas
imágenes de los ensayos realizados con probetas de este tipo:
Figura 3-25. Ensayo de la probeta 2 con fibras longitudinales al crecimiento de grieta
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
57
Figura 3-26. Ensayo de la probeta 3 con fibras longitudinales al crecimiento de grieta
Figura 3-27. Ensayo de la probeta 4 con fibras longitudinales al crecimiento de grieta
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
58
Figura 3-28. Ensayo de la probeta 5 con fibras longitudinales al crecimiento de grieta
Figura 3-29. Ensayo de la probeta 6 con fibras longitudinales al crecimiento de grieta
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
59
Todos los ensayos siguen el mismo procedimiento usado en el ensayo de prueba,
menos dos de las probetas, las 5 y 6, con crecimiento longitudinal. En los cuales se
aumentó la velocidad de carga a 0.5 mm/min y se descargó a mayor velocidad, con
objeto de ver qué influencia podría tener la velocidad en estas probetas al no tener un
crecimiento de grieta estable.
Los test 3 y 5 no tuvieron una precarga, si no que se cargó con una sola carga desde el
principio hasta la rotura de la probeta. Sin embargo, esta circunstancia no dificulta el
cálculo de G1c como se explica más adelante.
3.2.3 Resultados
En cuanto a los métodos de cálculo de G1C, para la segunda parte del proyecto se
intentaron los métodos usados de aproximación en la primera parte del proyecto.
Aunque para este tipo de ensayos surgen muchos problemas con estos métodos,
debido al crecimiento rápido de la grieta que dificulta su control y la poca longitud de
grieta que se dispone en estos ensayos.
Debido a problemas en el proceso de fabricación al crear las pregrietas, las probetas
con crecimiento de grieta transversal tienen una pregrieta una longitud de 11mm, en
vez de los 8mm que se pretendían. Estos hechos hacen que se obtengan pocos valores
de medida y muy dispares entre ellos, siguiendo los métodos de aproximación de la
primera parte del proyecto.
Por lo tanto, estos métodos son poco fiables para estos ensayos y por esa razón se
desecharan. Para obtener las gráficas del ensayo, donde tanto la fuerza de compresión
como los desplazamientos son negativos se han cambiado a positivos, siendo
obtenidas teniendo en cuenta la primera carga que se emplea, la segunda carga y el
ensayo completo para este tipo de probetas.
Primera carga
Las figuras 3-30, 3-31, 3-32, 3-33 y 3-34 muestran como es la primera carga que se
realiza en todos los test, la cual se compone primero de una línea de carga, a la cual se
calcula su recta de interpolación representada con puntos azules. Después alcanza la
carga suficiente para incrementar la grieta y la línea empieza a perder carga por
motivo de la perdida de rigidez, para finalmente descargar la probeta volviendo la
línea de carga al origen.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
60
Figura 3-30. Primera carga del ensayo 1 de las probetas con fibras transversales
Figura 3-31. Primera carga del ensayo 2 de las probetas con fibras transversales
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
61
Figura 3-32. Primera carga del ensayo 3 de las probetas con fibras transversales
Figura 3-33. Primera carga del ensayo 4 de las probetas con fibras transversales
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
62
Figura 3-34. Primera carga del ensayo 5 de las probetas con fibras transversales
Como comentario de las gráficas obtenidas en la primera carga, se dirá que los puntos
representados en la primera recta azules, son la interpolación lineal de los primeros
puntos registrados en el ensayo durante la primera carga, para verificar la progresión
lineal que sigue durante la carga del ensayo.
Segunda carga
Se parte de la descarga producida en la primera carga, para cargar de nuevo de forma
lineal con el desplazamiento, hasta que la grieta empieza a crecer y pierde rigidez
hasta su rotura. Las figuras 3-35, 3-36, 3-37, 3-38 y 3-39 muestran los resultados
obtenidos en estos ensayos.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
63
Figura 3-35. Segunda carga del ensayo 1 de las probetas con fibras transversales
Figura 3-36. Segunda carga del ensayo 2 de las probetas con fibras transversales
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
64
Figura 3-37. Segunda carga del ensayo 3 de las probetas con fibras transversales
Figura 3-38. Segunda carga del ensayo 4 de las probetas con fibras transversales
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
65
Figura 3-39. Segunda carga del ensayo 5 de las probetas con fibras transversales
Ensayo completo
Las figuras 3-40, 3-41, 3-42, 3-43 y 3-44 muestran los datos registrados durante estos
ensayos de fuerza (N) y desplazamiento (mm), con una primera y segunda carga
aplicadas sobre las probetas.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
66
Figura 3-40. Ensayo completo 1 de las probetas con fibras transversales
Figura 3-41. Ensayo completo 2 de las probetas con fibras transversales
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
67
Figura 3-42. Ensayo completo 3 de las probetas con fibras transversales
Figura 3-43. Ensayo completo 4 de las probetas con fibras transversales
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
68
Figura 3-44. Ensayo completo 5 de las probetas con fibras transversales
Finalmente, en la figura 3-45 se mostrará la imagen donde se comparan todos estos
ensayos realizados donde se ve que son bastante similares mostrando sólo la zona
donde la fuerza tiene valores significativos.
Figura 3-45. Comparación de todos los ensayos con probetas con fibra transversal
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
69
En el caso de las probetas con crecimiento de grieta longitudinal, estos métodos de
aproximación no serán posibles de realizar debido a que el avance de la grieta no ha
sido posible de controlar. Debido a la creación de una zona de proceso de la fractura
demasiado grande que provoca una rotura no lineal. Es decir, la creación de muchas
pequeñas grietas a la vez que poco a poco provocan la rotura del material, a diferencia
del avance estable de una sola grieta.
A continuación se muestra toda la información relevante del ensayo obtenida,
teniendo en cuenta la primera carga que se emplea, la segunda carga y el ensayo
completo en este caso todas estas gráficas se obtendrán de los ensayos 1, 2 y 4, los
ensayos 3 y 5 sólo se realizó una carga para comprobar la influencia que esto tiene en
los ensayos.
Primera carga
Las figuras 3-46, 3-47 y 3-48 muestran como es la primera carga que se realiza en
todos los ensayos. Esta primera carga se compone primero de una línea de carga, a la
cual se calcula su recta de interpolación representada con puntos azules. Después
alcanza la carga suficiente para incrementar la grieta y la línea empieza a perder carga
por motivo de la perdida de rigidez. Finalmente se descarga la probeta volviendo la
línea de carga cerca del origen.
Figura 3-46. Primera carga del ensayo 1 de las probetas con fibras longitudinales
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
70
Figura 3-47. Primera carga del ensayo 2 de las probetas con fibras longitudinales
Figura 3-48. Primera carga del ensayo 4 de las probetas con fibras longitudinales
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
71
Como comentario de las gráficas obtenidas en la primera carga, los puntos
representados en la primera recta azules, no son más que la interpolación lineal de
estos primeros puntos registrados en los ensayos de la primera carga, para verificar la
progresión lineal que sigue durante la carga del ensayo.
Segunda carga
Se parte de la descarga producida en la primera carga, para cargar de nuevo de forma
lineal con el desplazamiento, hasta que la grieta empieza a crecer y pierde rigidez
hasta su rotura.
En la figura 3-50 correspondiente al ensayo 2 se puede observar una anomalía del
ensayo, ya que como se observa se produjo de nuevo una segunda descarga, una vez la
primera carga se había efectuado. Las figuras 3-49, 3-50 y 3-51 muestran las cargas
registradas durante los ensayos.
Figura 3-49. Segunda carga del ensayo 1 de las probetas con fibras longitudinales
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
72
Figura 3-50. Segunda carga del ensayo 2 de las probetas con fibras longitudinales
Figura 3-51. Segunda carga del ensayo 4 de las probetas con fibras longitudinales
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
73
Ensayo completo
Estos ensayos son la superposición de la primera y segunda carga para los ensayos 1, 2
y 4. Mientras que los test 3 y 5 se realizaron con una sola carga del principio hasta la
rotura. Las figuras 3-52, 3-53, 3-54, 3-55 y 3-56 ilustran los ensayos registrados para
estas probetas.
Figura 3-52. Ensayo 1 completo de las probetas con fibras longitudinales
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
74
Figura 3-53. Ensayo 2 completo de las probetas con fibras longitudinales
Figura 3-54. Ensayo 3 completo de las probetas con fibras longitudinales
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
75
Figura 3-55. Ensayo 4 completo de las probetas con fibras longitudinales
Figura 3-56. Ensayo 5 completo de las probetas con fibras longitudinales
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
76
Finalmente se mostrará la figura 3-57 donde se comparan todos estos ensayos
realizados donde se ve que son bastante diferentes en este caso debido a que como se
puede apreciar hay bastantes diferencias en este tipo de ensayos. Debido a los
cambios que se producen entre ellos y el tipo de rotura de grieta que sufren estas
probetas en los ensayos.
Figura 3-57. Comparación de todos los ensayos con probetas con fibra longitudinal
Con todos estos condicionantes, para las probetas con crecimiento de grieta
transversal se decide calcular el área encerrada en las curvas de la segunda carga de
los ensayos para las longitudes de grieta entre 11 mm y 17 mm, restando finalmente el
triángulo que supondría una descarga en ese punto hasta el origen. La primera carga
no se tendrá en cuenta, de forma que se controla la primera carga hasta que se
alcanza una altura de grieta de 11 mm, sufriendo un aumento la pregrieta de 1 mm,
una vez ahí se descarga y se vuelve a cargar hasta la rotura la grieta controlando la
grieta hasta que le falta un milímetro para la rotura.
En las probetas de crecimiento longitudinal no se puede saber hasta qué punto llega a
la zona que le falte un milímetro para romper, ni se puede controlar el avance de la
grieta. Por lo que se decide hacer los cálculos de estas hasta un cierto nivel de carga
que será unos 20N, debido a que es aproximadamente la carga donde la grieta ha roto
para las probetas con crecimiento de grieta transversal.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
77
De forma que se tendrá en cuenta toda la energía empleada en la primera y segunda
carga y se dividirá por el total de la superficie nueva de grieta generada. En los ensayos
3 y 5 se tendrá en cuenta igual, sólo que solo disponen de una carga desde el inicio
hasta la rotura. Los resultados obtenidos se detallan en las tablas 3-3 y 3-4.
Tabla 3-3. Resultados de G1c obtenidos para probetas con fibras transversales
( ) Test 1 Test 2 Test 3 Test 4 Test 5
420.82 449.12 395.45 389.62 444.62
Tabla 3-4. Resultados de G1c obtenidos para probetas con fibras longitudinales
( ) Test 1 Test 2 Test 3 Test 4 Test 5
1844.67 1827.35 1916.53 1857.77 711.64
3.3 Análisis de la rotura mediante observación con lupa
Después de los ensayos, con las probetas ensayadas rotas por su parte media, se
tomarán imágenes de la superficie de rotura de las probetas, con objeto de ver las
distintas zonas de la grieta. Esto se realiza, para poder predecir posibles causas de su
comportamiento o ver diferencias entre la zona de la pregrieta y la zona de
crecimiento de grieta.
Este tipo de imágenes serán interesantes para las probetas con crecimiento
longitudinal al no tener un crecimiento estable. De esta forma se puede ver cómo es su
superficie de rotura y poder determinar que ha podido ocurrir en este caso.
Primero se muestran las figuras 3-58, 3-59, 3-60, 3-61 y 3-62, imágenes obtenidas de
los bordes de las probetas con crecimiento longitudinal de grieta, debido a que estas
imágenes pueden ayudar a entender que ha ocurrido realmente en este tipo de
probetas al no haber tenido las grietas, un comportamiento de crecimiento estable.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
78
Fibras dañadas
Figura 3-58. Borde probeta 2 con fibras longitudinales
Fibras dañadas
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
79
Figura 3-59. Borde probeta 3 con fibras longitudinales
Fibras dañadas
Figura 3-60. Borde probeta 4 con fibras longitudinales
Fibras dañadas
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
80
Figura 3-61. Borde probeta 5 con fibras longitudinales
Fibras dañadas
Figura 3-62. Borde probeta 6 con fibras longitudinales
Como se puede observar, en los bordes tienen muchas fibras despegadas, de lo que se
infiere, que se ha producido un pandeo de las fibras cerca de la zona que son
sometidas a compresión por el rodillo. Por lo tanto, las fibras trabajan en la resistencia
de la probeta. En las figuras 3-63 y 3-64 se muestran las imágenes de la superficie de
fractura de la grieta para los dos tipos de probetas ensayadas.
Figura 3-63. Superficie de grieta de probeta 2 con crecimiento de grieta longitudinal
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
81
Figura 3-64. Superficie de grieta de probeta 10 con crecimiento de grieta transversal
Como se puede observar en la figura 3-65 las probetas con crecimiento de grieta
longitudinal, tienen la longitud de la pregrieta (nylon) muy pequeña. Además la
superficie de rotura es irregular a lo largo del ancho, por lo que será necesaria medirlas
con cuidado y para ello se harán las fotos de estas pregrietas.
La superficie de rotura de la grieta se aprecia bastante dañada para este tipo de
probetas, cosa que nos dice que las fibras han podido sufrir daños y por lo tanto jugar
un papel importante en la resistencia de este tipo de probetas.
En cuanto a las probetas de crecimiento transversal, la longitud de las pregrietas es
bastante estable en todas las probetas y cómo se puede observar en la figura 3-64, son
bastante grandes 10 mm, dos milímetros mayor de lo que se esperaba obtener. La
superficie de rotura de la grieta es bastante limpia como se puede observar, por lo que
se puede suponer que se ha roto la matriz únicamente y las fibras no se han visto
dañadas en la rotura.
Los cambios de color que se aprecian en las imágenes, son provocados a que no se
podía obtener las imágenes con una sola captura de la lupa. Por lo que se tuvo que
realizar con dos capturas y al hacer esto los pequeños cambios de altura de la probeta
provocan un cambio de color en la imagen, que se distingue al acoplar estas imágenes
para obtener toda la superficie de rotura.
En las figuras 3-65, 3-66, 3-67 y 3-68 se muestran las imágenes obtenidas de las
pregrietas de las probetas con crecimiento de grieta longitudinal de donde se
obtendrán las medidas de las pregrietas, las cuales se especificaran debajo de las
imágenes.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
82
Figura 3-65. Pregrieta probeta 3 con crecimiento de grieta longitudinal
Figura 3-66. Pregrieta probeta 4 con crecimiento de grieta longitudinal
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
83
Figura 3-67. Pregrieta probeta 5 con crecimiento de grieta longitudinal
Figura 3-68. Pregrieta probeta 6 con crecimiento de grieta longitudinal
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
84
Como se puede apreciar en algunas probetas como por ejemplo la número 3, hay
fibras que tapan al nylon, es decir, la grieta no ha seguido el camino marcado por la
pregrieta en un principio con el nylon. Por lo tanto, se han generado nuevas superficies
de grietas, explicando de esta forma que al producirse una mayor superficie de grieta
en este ensayo se necesita mayor energía y por lo tanto se obtendrá una mayor
tenacidad a fractura en este ensayo. Este hecho hace muy difícil el cálculo del factor
G1C, por lo que se calculara una estimación para este tipo de probetas.
A continuación se muestra en la tabla 3-5 las medidas obtenidas de las pregrietas en el
borde superior, medio y borde inferior de las probetas con fibras longitudinales.
Tabla 3-5. Medidas de las pregrietas para las probetas con fibras longitudinales
(mm) Probeta 2 Probeta 3 Probeta 4 Probeta 5 Probeta 6
Borde sup 8.42 6.03 8.31 6.34 7.46 Medio 8.37 5.89 8.28 7.72 6.59
Borde inf 6.99 5.15 8.23 9.52 6.62 Media 7.93 5.69 8.28 7.86 6.89
Tomando como medida de las pregrietas de las probetas longitudinales la media
obtenida en esta tabla. De forma que la superficie generada de grieta que se tuvo en
cuenta en el cálculo, es la altura central de la probeta menos la longitud de la pregrieta
arriba mostrada por el ancho en el centro de la probeta.
Para las probetas transversales las pregrietas son más uniformes y miden 11 mm, en
todas las probetas de los ensayos. Por lo que, restándole la altura de las probetas en su
centro menos un milímetro y multiplicando por el ancho en el centro de la probeta, se
obtiene la superficie de área generada a introducir en los cálculos.
3.4 Análisis de resultados En cuanto al análisis de los resultados obtenidos de las tablas mostradas
anteriormente denotadas como Tabla 3-3 y Tabla 3-4, se sacara la media, intervalos de
confianza y coeficiente de variación para los dos tipos de ensayo realizados, dejando
los datos calculados a continuación.
En lo que se refiere a las probetas con fibra transversal al crecimiento de grieta, se
obtiene un valor de G 1C medio de 419.93 J/m2, con un coeficiente de variación de 6.5%
y un intervalo de confianza de (388.54, 451.31) J/m2. Estos datos son algo superiores
en torno a un 40% a los resultados obtenidos en la primera parte del proyecto, puede
ser debido al cambio de ensayos realizados y se observa que los resultados obtenidos
para las distintas probetas, no varían mucho al tener un estrecho intervalo de
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
85
confianza y un bajo coeficiente de variación, por lo que se puede considerar que los
resultados obtenidos son fiables.
En cuanto a las probetas con fibra longitudinal al crecimiento de grieta, se obtiene un
valor de G1C medio de 1861.58 J/m2, con un coeficiente de variación de 2.08% y un
intervalo de confianza de (1807.87, 1915.28) J/m2. Estos datos son muy superiores los
resultados obtenidos en la primera parte del proyecto y para las probetas con
crecimiento de grieta transversal a las fibras, se observa que los resultados obtenidos
entre los distintos ensayos no varían mucho.
Excepto para el ensayo 5 que se elimina de los datos obtenidos al ser muy distinto el
G1C obtenido con respecto a los demás, al tener un estrecho intervalo de confianza y
un bajo coeficiente de variación, se puede considerar que los resultados obtenidos son
fiables.
3.5 Conclusiones
Como se puede extraer de los datos obtenidos para los dos tipos de tenacidades a
fractura estudiados en este proyecto, se observa que las probetas con fibras
longitudinales al crecimiento de la grieta tienen valores de G1C superiores en torno a 5
veces y por lo tanto son mucho más tenaces.
Esto se explica viendo los ensayos, donde las cargas efectuadas para las probetas con
fibras longitudinales pierden rigidez de una forma mucho más paulatina que las
probetas con fibras transversales, por lo que es lógico que se obtengan estos valores.
Sin embargo hay algunos factores en el ensayo de probetas con fibras longitudinales,
que hacen que estos resultados no sean muy concluyentes, estos factores son
explicados a continuación.
En cuanto a la fabricación de probetas, para realizar el laminado de las probetas con
fibras longitudinales al crecimiento de grieta, surgieron algunos problemas durante su
fabricación, debido a lo excesiva longitud y esbeltez. Algunos de estos problemas
surgieron con el apilado de las láminas, al tener que despegar el papel que cubre el
material compuesto en dirección perpendicular a la fibra, se produjeron daños del tipo
de rotura de láminas o incremento de la longitud, debido a la pequeña resistencia que
soportar estas laminas ante esfuerzos transversales.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
86
Además existieron problemas en la compactación de este laminado, por su excesiva
longitud. Al tener una longitud muy grande, el alineamiento de las láminas en el
apilado, se hacía una tarea complicada. Por lo que, no se apilo poco a poco láminas
encima del laminado, sino que se apilo muchos pequeños laminados de 5 láminas y
después se compactaban estos pequeños laminados. Para finalmente, apilar estos
laminados entre sí y compactarlos para formar el laminado final, esta forma de
compactación puede haber introducido defectos en las probetas finales.
Otro problema, fue que en los ensayos las grietas para las probetas con fibras
longitudinales no se propagaban las grietas de forma estable, sino que se iba dañando
la zona central con pequeñas grietas. Este hecho hizo que la grieta se propagara por
caminos distintos al iniciado por la pregrieta, de forma que se incrementa la superficie
de rotura generada por la grieta, dificultando la medición de esta para el cálculo de
G1C, introduciendo de esta forma errores en la medida.
Además, en los ensayos de este tipo de laminados se aprecia que las fibras sufren
pequeños pandeos, por lo que estas fibras trabajan en la resistencia de la probeta. Esto
hace que el objetivo de medir su tenacidad a fractura transversal de forma clara, no
sea posible introduciendo errores.
Otra posible fuente de error en ambos tipos de probetas, puede ser la alineación poco
correcta de las láminas durante el laminado, pudiendo algunas laminas tener una
cierta inclinación con respecto a 0°. Sin embargo por las observaciones de los ensayos,
es poco probable que este problema se haya dado.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
87
Capítulo 4: Conclusiones y desarrollos futuros
El objetivo de este proyecto, es la comparación de las distintas tenacidades a fractura
transversal en materiales compuestos, que se dan para distintos caminos de grieta.
Para conseguir este propósito, se comenzó realizando el cálculo de la tenacidad a
fractura transversal según la norma vigente [1]. Este proceso ayudo a adquirir ideas de
cómo poder realizar tanto el diseño, fabricación y ensayos de las probetas, a partir de
las cuales se realizara la comparación de propiedades buscada.
Finalmente, se decide realizar el diseño, fabricación y ensayo de probetas de flexión a
tres puntos con iguales dimensiones, pero distinta orientación de grieta. Unas
probetas fueron fabricadas con fibras paralelas al crecimiento de la grieta y las otras
con fibras perpendiculares al crecimiento de grieta. Se realizó el mismo tipo de ensayo
para ambos tipos de probetas y se obtuvieron los resultados de estos ensayos.
De acuerdo a los resultados obtenidos en este proyecto, se obtiene que la tenacidad a
fractura transversal con propagación de grieta longitudinal a la fibra, es bastante
mayor que la tenacidad a fractura transversal con propagación de grieta transversal a
la fibra. Sin embargo, existen factores que hacen que las medidas no se puedan
considerar muy concluyentes.
Estos factores se deben sobre todo, a errores en la fabricación y ensayos, sobre todo
de las probetas con fibra longitudinal al avance de grieta. Estos problemas, que
introducen error, se explican más detalladamente en el apartado 3.5 de este proyecto.
A continuación, se describirá como hacer que estos problemas desaparezcan, o al
menos se reduzcan, para este tipo de probetas. También se harán algunas
indicaciones, de cómo aumentar la precisión de las medidas realizadas.
Para evitar los problemas derivados de la fabricación de probetas con fibra longitudinal
en ocasiones futuras, se puede diseñar láminas con mayor ancho y menos largo. De
esta forma, se pueden extraer dos probetas distintas cortando el laminado después del
curado por la mitad, al aprovechar los dos bordes para introducir las pregrietas.
Además, se quitan posibles defectos de bordes y se da mayor rigidez al laminado,
consiguiendo eliminar así en gran parte los problemas antes mencionados en el
apartado 3.5 referidos tanto a la fabricación, como a la compactación.
Para solucionar el problema de la generación de nueva área de rotura durante el
ensayo, tal vez unas probetas con mayor canto y espesor puedan solucionar el
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
88
problema. Tal vez otro tipo de probetas consigan mejores resultados, aunque esta
última opción es bastante más complicada de realizar, debido a los problemas que se
tienen con la fabricación de probetas en este tipo de material. Esto es debido, a que no
se puede tener grandes espesores, al no realizar correctamente el curado con grandes
espesores de este material.
Un mayor control del apilado distinto al manual, ayudaría a mejorar la orientación de
todas las láminas en el laminado. De esta forma, se podría evitar la rotura de fibra y se
podría conseguir un crecimiento de grieta estable, sin la formación simultánea de
varias pequeñas grietas, que incrementan la superficie de rotura.
En cuanto a las probetas con fibras transversales no hubo ningún problema en su
fabricación. Además, durante los ensayos se tuvo el comportamiento de rotura
esperado, con una superficie de rotura limpia. Finalmente, se obtuvieron valores de
tenacidad un poco superiores a los obtenidos en la primera parte del proyecto, pero
bastante asumibles debido a que se realizó un tipo de ensayo distinto.
Lo único a mejorar de este tipo de probetas es la formación de la grieta, que tuvo una
longitud superior a la buscada y además se curvó, introduciendo de esta forma
anomalías que afectan al proceso. Una forma de evitar esto, es formando la grieta con
un material algo más rígido que el nylon utilizado y mejorando la sujeción que se le
realizo a la placa.
Como comentario final, para la toma de resultados de estas dos clases de probetas del
G1C, no se pudo realizar siguiendo los métodos de aproximación usados en la primera
parte del proyecto. Esto es debido al difícil seguimiento que se puede seguir del
avance de la grieta en este tipo de probetas, con una reducida sección del tamaño de
grieta.
Para conseguir realizar un mejor control del avance de la grieta, se puede realizar un
programa de modelo numérico de este ensayo en Ansys u otro programa similar,
donde se simule el ensayo a realizar y tener una estimación lo más fiable posible a la
flexibilidad del ensayo para distintos tamaños de grieta. De esta forma, se puede
inferir el avance de la grieta viendo los datos obtenidos en la gráfica fuerza-
desplazamiento, de forma que los métodos de aproximación usados en la primera
parte del proyecto sean aplicables para la segunda parte de este también.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
89
Referencias
[1] International Standard. Fibre-reinforced plastic composites- Determination of mode
I interlaminar fracture toughness, GIc, for unidirectionally reinforced materials. ISO
15024; 2001.
[2] Manuel Elices Calafat. Mecánica de la fractura. ETS Ing. Caminos, 1993
[3] M. W. Czabaj. J. G. Ratcliffe/ Composites Science and Technology 89 (2013) 15-23
[4] Engineering Fracture Mechanics Vol. 23. No. 4. Pp. 719-733, 1986.
[5] American Society Testing Materials. Standard Test Method for Mesuarement of
Fracture Toughness. ASTM E 1820 – 01.
[6] Garg A, Ishai O. Hygrothermal influence on delamination behaviour of
graphite/epoxi laminates. Eng Fract Mech 1985; 22(3): 413-27.
[7] Garg A. Intralaminar and interlaminar fracture in graphite/epoxi laminates. Eng
Fract Mech 1986; 23(4): 719-33.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
90
Anexo: Códigos de Matlab
En esta parte del documento se escribe los códigos de Matlab utilizados para el cálculo
de G1C, tanto para la primera y segunda parte del proyecto, indicando los nombres de
los archivos. Los ficheros de texto a partir de los que se extraen los datos de los
ensayos, se adjuntan junto a estos códigos en el CD-ROM de este proyecto.
Primera parte del proyecto.
Los archivos pertenecientes a la primera parte del proyecto se encuentran en el CD-
ROM en la carpeta llamada ‘Primera parte del proyecto’
Ensayo 1.
El nombre del fichero de Matlab es ‘ensayo11.m’ y lee los datos del fichero de texto
llamado ‘ensayo 1.txt’, a continuación se muestra el código de este fichero.
clc, close all, clear all %% OBTENCIÓN DE DATOS DE ENSAYOS. %Ensayo 1 ensayo1=load('ensayo 1.txt'); carga1=ensayo1(:,1); desp1=ensayo1(:,2)+1.46; tiempo1=ensayo1(:,3); tam1=length(carga1);
figure plot(desp1,carga1) title('Ensayo 1') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
%% ELIMINAR PUNTOS INDESEABLES %Correccion ensayo 1 for i=1:tam1 if carga1(i)==0 && desp1(i)==1.46 carga1(i)=carga1(i-1); desp1(i)=desp1(i-1); end end
figure plot(desp1,carga1) title('Ensayo 1 corregido') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
91
%% REPRESENTACION DE DISTINTAS PARTES DE LOS ENSAYOS
%Ensayo 1 num1=630; carga11=carga1(1:num1); desp11=desp1(1:num1);
figure plot(desp11,carga11) title('Ensayo 1 primera carga') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
carga12=carga1(num1:tam1); desp12=desp1(num1:tam1);
figure plot(desp12,carga12) title('Ensayo 1 prop points') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
%% Calculo prop points l1=10; l2=12.5; l3=25; b=25; a0=63; w=157-12.5; for i=1:5 longrieta(i)=a0+i; end for i=6:12 longrieta(i)=a0+5*(i-4); end for i=13:17 longrieta(i)=a0+40+i-12; end longrieta tempo1=[720 738 747 750 756 773 792 809 834 863 887 909 925 929 933
940 946]; for i=1:17 k=1; while (tiempo1(k)-0.5)<tempo1(i) k=k+1; end ind(i)=k; end for i=1:17 tprop(i)=tiempo1(ind(i)); end tprop; for i=1:17 pprop(i)=carga1(ind(i)); end pprop; for i=1:17 desprop(i)=desp1(ind(i));
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
92
end desprop;
flex=(desprop)./(pprop);
%% Calculo G1c según la norma
F=1-3/10*(desprop./longrieta).^2-2/3*(desprop*l1./(longrieta.^2));
N=1-(l2./longrieta).^3-9/8*(1-
(l2./longrieta).^2).*desprop*l1./(longrieta).^2-
9/35*(desprop./longrieta).^2;
x=longrieta; y=(flex./N).^(1/3); p=polyfit(x,y,1); delta1=p(2)/p(1); if delta1<0 delta=0; else delta=delta1; end u1=p(1)*longrieta+p(2); figure plot(longrieta,y,'*g',longrieta,u1,'m') hold on plot([-delta1 longrieta(1)],[0,u1(1)],'m') title('Corrección tamaño de grieta') ylabel('(C/N)^(1/3)') xlabel('a(mm)')
G1c=3*pprop.*desprop./(2*b*(delta+longrieta)).*(F./N)*1000
%% Comparación de los resultados con otras formas de medir G1c %Área for i=1:17 k=num1; area(i)=0; while tiempo1(k)<tprop(i) area(i)=area(i)+((carga1(k+1)+carga1(k))/2)*(desp1(k+1)-
desp1(k)); k=k+1; end area(i)=area(i)-(carga1(k)-carga12(1))*(desp1(k)-desp12(1))/2; end area;
u=zeros(1,17); incgrieta(1:5)=longrieta(1:5)-a0; incgrieta(6:17)=longrieta(6:17)-a0; denominador=b*(incgrieta+u);
G1carea=area./denominador*1000
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
93
%Metodo desplazamiento constante 1 n=2; p1=polyfit(longrieta(2:17),flex(2:17),n); flex2=zeros(1,17); for i=1:n+1 flex2(1:17)=flex2(1:17)+p1(i)*longrieta(1:17).^(n+1-i); end diflex=zeros(1,17); for i=1:n diflex(1:17)=diflex(1:17)+(n+1-i)*p1(i)*longrieta(1:17).^(n-i); end
diflexnew=G1c.*flex.^2*b./(0.5*desprop.^2*1000);
p20=polyfit(longrieta(1:10),flex(1:10),2); diflex(1:5)=2*p20(1)*longrieta(1:5)+p20(2); p10=polyfit(longrieta,diflex,2); diflex=p10(1)*longrieta.^2+p10(2)*longrieta+p10(3);
G1cdesp=0.5*desprop.^2.*diflex./(flex2.^2*b)*1000
figure plot(longrieta,G1carea,'*k') hold on plot(longrieta,G1c,'*r') hold on plot(longrieta,G1cdesp,'*g') title('Comparación de G1c mediante distintas tecnicas de medida') xlabel('delaminación(mm)') ylabel('G1c(J/m^2)')
%Metodo desplazamiento constante 2
A=[longrieta(1)/w (longrieta(1)/w)^3
(2+longrieta(1)/w)/(longrieta(1)/w)^2; longrieta(5)/w
(longrieta(5)/w)^3 (2+longrieta(5)/w)/(longrieta(5)/w)^2;... longrieta(17)/w (longrieta(17)/w)^3
(2+longrieta(17)/w)/(longrieta(17)/w)^2]; B=inv(A); C=[flex(1); flex(5); flex(17)]; D=B*C;
a1(1)=longrieta(1); a1(2:10)=longrieta(5:13); a1(11)=longrieta(17);
flex1(1)=flex(1); flex1(2:10)=flex(5:13); flex1(11)=flex(17);
x1=(a1/w).^2; x2=(2+a1/w)./(a1/w).^3; y=flex1./(a1/w);
a11=17; a12=sum(x1);
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
94
a13=sum(x2); a21=sum(x1); a22=sum(x1.^2); a23=sum(x1.*x2); a31=sum(x2); a32=sum(x1.*x2); a33=sum(x2.^2); A=[a11 a12 a13; a21 a22 a23; a31 a32 a33]; Y(1,1)=sum(y); Y(2,1)=sum(x1.*y); Y(3,1)=sum(x2.*y); D=A\Y;
aprox=D(1)*longrieta/w+D(2)*(longrieta/w).^3+D(3)*(2+longrieta/w)./(lo
ngrieta/w).^2; difaprox=D(1)/w+3*D(2)*longrieta.^2/w^3+D(3)*(((longrieta-2)*w-
4*w^2)./longrieta.^3);
G1cdesp2=0.5*desprop.^2.*difaprox./(aprox.^2*b)*1000;
hold on plot(longrieta,G1cdesp2,'*b') legend('aprox1','norm','aprox2','aprox3')
Ensayo 2.
El nombre del fichero de Matlab es ‘ensayo 22.m’ y lee los datos del fichero de texto
llamado ‘ensayo 2.txt’, a continuación se muestra el código de este fichero.
clc, close all, clear all
%% OBTENCIÓN DE DATOS DE ENSAYOS.
%Ensayo 2
ensayo2=load('ensayo 2.txt');
carga2=ensayo2(:,1);
desp2=ensayo2(:,2);
tiempo2=ensayo2(:,3);
tam2=length(carga2);
figure
plot(desp2,carga2)
title('Ensayo 2')
xlabel('desplazamientos cruceta(mm)')
ylabel('Fuerza(N)')
%% REPRESENTACION DE DISTINTAS PARTES DE LOS ENSAYOS
%Ensayo 2
num2=750;
carga21=carga2(1:num2);
desp21=desp2(1:num2);
figure
plot(desp21,carga21)
title('Ensayo 2 primera carga')
xlabel('desplazamientos cruceta(mm)')
ylabel('Fuerza(N)')
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
95
carga22=carga2(num2:tam2);
desp22=desp2(num2:tam2);
figure
plot(desp22,carga22)
title('Ensayo 2 prop points')
xlabel('desplazamientos cruceta(mm)')
ylabel('Fuerza(N)')
%% Calculo prop points
l1=5;
l2=12.5;
l3=25;
b=25;
a0=63;
w=157-12.5;
for i=1:5
longrieta(i)=a0+i;
end
for i=6:12
longrieta(i)=a0+5*(i-4);
end
for i=13:17
longrieta(i)=a0+40+i-12;
end
longrieta
tempo2=[217 245 253 257 260 276 294 316 338 359 387 416 422 424 427
430 432];
for i=1:17
k=1;
while (tiempo2(k)-0.5)<tempo2(i)
k=k+1;
end
ind(i)=k;
end
for i=1:17
tprop(i)=tiempo2(ind(i));
end
tprop;
for i=1:17
pprop(i)=carga2(ind(i));
end
pprop;
for i=1:17
desprop(i)=desp2(ind(i));
end
desprop;
flex=(desprop)./(pprop);
%% Calculo G1c según la norma
F=1-3/10*(desprop./longrieta).^2-2/3*(desprop*l1./(longrieta.^2));
N=1-(l2./longrieta).^3-9/8*(1-
(l2./longrieta).^2).*desprop*l1./(longrieta).^2-
9/35*(desprop./longrieta).^2;
x=longrieta;
y=(flex./N).^(1/3);
p=polyfit(x,y,1);
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
96
delta1=p(2)/p(1);
if delta1<0
delta=0;
else
delta=delta1;
end
u1=p(1)*longrieta+p(2);
figure
plot(longrieta,y,'*g',longrieta,u1,'m')
hold on
plot([-delta1 longrieta(1)],[0,u1(1)],'m')
title('Corrección tamaño de grieta')
ylabel('(C/N)^(1/3)')
xlabel('a(mm)')
G1c=3*pprop.*desprop./(2*b*(delta+longrieta)).*(F./N)*1000
%% Comparación de los resultados con otras formas de medir G1c
%Área
for i=1:17
k=num2;
area(i)=0;
while tiempo2(k)<tprop(i)
area(i)=area(i)+((carga2(k+1)+carga2(k))/2)*(desp2(k+1)-
desp2(k));
k=k+1;
end
area(i);
area(i)=area(i)-(carga2(k)-carga22(1))*((desp2(k)-desp22(1)))/2;
end
area;
u=zeros(1,17);
incgrieta(1:5)=longrieta(1:5)-a0+1.5;
incgrieta(6:17)=longrieta(6:17)-a0;
denominador=b*(incgrieta+u);
G1carea=area./denominador*1000
%Desplazamiento constante
n=2;
p1=polyfit(longrieta(1:17),flex(1:17),n);
flex2=zeros(1,17);
for i=1:n+1
flex2(1:17)=flex2(1:17)+p1(i)*longrieta(1:17).^(n+1-i);
end
diflex=zeros(1,17);
for i=1:n
diflex(1:17)=diflex(1:17)+(n+1-i)*p1(i)*longrieta(1:17).^(n-i);
end
diflexnew=G1c.*flex.^2*b./(0.5*desprop.^2*1000);
p20=polyfit(longrieta(1:10),flex(1:10),2);
diflex(1:5)=2*p20(1)*longrieta(1:5)+p20(2);
p10=polyfit(longrieta,diflex,2);
diflex=p10(1)*longrieta.^2+p10(2)*longrieta+p10(3);
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
97
G1cdesp=0.5*desprop.^2.*diflex./(flex2.^2*b)*1000
figure
plot(longrieta,G1carea,'*k')
hold on
plot(longrieta,G1c,'*r')
hold on
plot(longrieta,G1cdesp,'*g')
title('Comparación de G1c mediante distintas tecnicas de medida')
xlabel('delaminación(mm)')
ylabel('G1c(J/m^2)')
%Metodo desplazamiento constante 2
A=[longrieta(1)/w (longrieta(1)/w)^3
(2+longrieta(1)/w)/(longrieta(1)/w)^2; longrieta(5)/w
(longrieta(5)/w)^3 (2+longrieta(5)/w)/(longrieta(5)/w)^2;...
longrieta(17)/w (longrieta(17)/w)^3
(2+longrieta(17)/w)/(longrieta(17)/w)^2];
B=inv(A);
C=[flex(1); flex(5); flex(17)];
D=B*C;
a1(1)=longrieta(1);
a1(2:10)=longrieta(5:13);
a1(11)=longrieta(17);
flex1(1)=flex(1);
flex1(2:10)=flex(5:13);
flex1(11)=flex(17);
x1=(a1/w).^2;
x2=(2+a1/w)./(a1/w).^3;
y=flex1./(a1/w);
a11=17;
a12=sum(x1);
a13=sum(x2);
a21=sum(x1);
a22=sum(x1.^2);
a23=sum(x1.*x2);
a31=sum(x2);
a32=sum(x1.*x2);
a33=sum(x2.^2);
A=[a11 a12 a13; a21 a22 a23; a31 a32 a33];
Y(1,1)=sum(y);
Y(2,1)=sum(x1.*y);
Y(3,1)=sum(x2.*y);
D=A\Y;
aprox=D(1)*longrieta/w+D(2)*(longrieta/w).^3+D(3)*(2+longrieta/w)./(lo
ngrieta/w).^2;
difaprox=D(1)/w+3*D(2)*longrieta.^2/w^3+D(3)*(((longrieta-2)*w-
4*w^2)./longrieta.^3);
G1cdesp2=0.5*desprop.^2.*difaprox./(aprox.^2*b)*1000
hold on plot(longrieta,G1cdesp2,'*b') legend('aprox1','norm','aprox2','aprox3')
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
98
Ensayo 3.
El nombre del fichero de Matlab es ‘ensayo 33.m’ y lee los datos del fichero de texto
llamado ‘ensayo 3.txt’, a continuación se muestra el código de este fichero.
clc, close all, clear all %% OBTENCIÓN DE DATOS DE ENSAYOS. %Ensayo 3 ensayo3=load('ensayo 3.txt'); carga3=ensayo3(:,1); desp3=ensayo3(:,2); tiempo3=ensayo3(:,3); tam3=length(carga3);
figure plot(desp3,carga3) title('Ensayo 3') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
%% REPRESENTACION DE DISTINTAS PARTES DE LOS ENSAYOS %Ensayo 3 num3=700; carga31=carga3(1:num3); desp31=desp3(1:num3);
figure plot(desp31,carga31) title('Ensayo 3 primera carga') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
carga32=carga3(num3:tam3); desp32=desp3(num3:tam3);
figure plot(desp32,carga32) title('Ensayo 3 prop points') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
%% Calculo prop points l1=5; l2=12.5; l3=25; b=25; a0=60; w=157-12.5; for i=1:5 longrieta(i)=a0+i; end for i=6:12 longrieta(i)=a0+5*(i-4); end for i=13:17 longrieta(i)=a0+40+i-12; end
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
99
longrieta tempo3=[217 255 259 261 265 279 297 321 347 363 382 405 441 451 455
460 460]; for i=1:17 k=1; while (tiempo3(k)-0.5)<tempo3(i) k=k+1; end ind(i)=k; end for i=1:17 tprop(i)=tiempo3(ind(i)); end tprop; for i=1:17 pprop(i)=carga3(ind(i)); end pprop; for i=1:17 desprop(i)=desp3(ind(i)); end desprop;
flex=(desprop)./(pprop);
%% Calculo G1c según la norma
F=1-3/10*(desprop./longrieta).^2-2/3*(desprop*l1./(longrieta.^2));
N=1-(l2./longrieta).^3-9/8*(1-
(l2./longrieta).^2).*desprop*l1./(longrieta).^2-
9/35*(desprop./longrieta).^2;
x=longrieta; y=(flex./N).^(1/3); p=polyfit(x,y,1); delta1=p(2)/p(1); if delta1<0 delta=0; else delta=delta1; end u1=p(1)*longrieta+p(2); figure plot(longrieta,y,'*g',longrieta,u1,'m') hold on plot([-delta1 longrieta(1)],[0,u1(1)],'m') title('Corrección tamaño de grieta') ylabel('(C/N)^(1/3)') xlabel('a(mm)')
G1c=3*pprop.*desprop./(2*b*(delta+longrieta)).*(F./N)*1000
%% Comparación de los resultados con otras formas de medir G1c %Área for i=1:17 k=num3; area(i)=0;
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
100
while tiempo3(k)<tprop(i) area(i)=area(i)+((carga3(k+1)+carga3(k))/2)*(desp3(k+1)-
desp3(k)); k=k+1; end area(i)=area(i)-(carga3(k)-carga32(1))*(desp3(k)-desp32(1))/2; end area;
u=zeros(1,17); incgrieta(1:5)=longrieta(1:5)-a0; incgrieta(6:17)=longrieta(6:17)-a0; denominador=b*(incgrieta+u);
G1carea=area./denominador*1000
%Desplazamiento constante
n=2; p=polyfit(longrieta(1:17),flex(1:17),n); flex2=zeros(1,17); for i=1:n+1 flex2=flex2+p(i)*longrieta.^(n+1-i); end diflex=zeros(1,17); for i=1:n diflex=diflex+(n+1-i)*p(i)*longrieta.^(n-i); end
diflexnew=G1c.*flex.^2*b./(0.5*desprop.^2*1000);
p20=polyfit(longrieta(1:10),flex(1:10),2); diflex(1:5)=2*p20(1)*longrieta(1:5)+p20(2); p10=polyfit(longrieta,diflex,2); diflex=p10(1)*longrieta.^2+p10(2)*longrieta+p10(3);
G1cdesp=0.5*desprop.^2.*diflex./(flex2.^2*b)*1000
figure plot(longrieta,G1carea,'*k') hold on plot(longrieta,G1c,'*r') hold on plot(longrieta,G1cdesp,'*g') title('Comparación de G1c mediante distintas tecnicas de medida') xlabel('delaminación(mm)') ylabel('G1c(J/m^2)')
%Metodo desplazamiento constante 2
A=[longrieta(1)/w (longrieta(1)/w)^3
(2+longrieta(1)/w)/(longrieta(1)/w)^2; longrieta(8)/w
(longrieta(8)/w)^3 (2+longrieta(8)/w)/(longrieta(8)/w)^2;... longrieta(17)/w (longrieta(17)/w)^3
(2+longrieta(17)/w)/(longrieta(17)/w)^2]; B=inv(A); C=[flex(1); flex(8); flex(17)];
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
101
D=B*C;
a1(1)=longrieta(1); a1(2:10)=longrieta(5:13); a1(11)=longrieta(17);
flex1(1)=flex(1); flex1(2:10)=flex(5:13); flex1(11)=flex(17);
x1=(a1/w).^2; x2=(2+a1/w)./(a1/w).^3; y=flex1./(a1/w);
a11=17; a12=sum(x1); a13=sum(x2); a21=sum(x1); a22=sum(x1.^2); a23=sum(x1.*x2); a31=sum(x2); a32=sum(x1.*x2); a33=sum(x2.^2); A=[a11 a12 a13; a21 a22 a23; a31 a32 a33]; Y(1,1)=sum(y); Y(2,1)=sum(x1.*y); Y(3,1)=sum(x2.*y); D=A\Y;
aprox=D(1)*longrieta/w+D(2)*(longrieta/w).^3+D(3)*(2+longrieta/w)./(lo
ngrieta/w).^2; difaprox=D(1)/w+3*D(2)*longrieta.^2/w^3+D(3)*(((longrieta-2)*w-
4*w^2)./longrieta.^3);
G1cdesp2=0.5*desprop.^2.*difaprox./(aprox.^2*b)*1000
hold on plot(longrieta,G1cdesp2,'*b') legend('aprox1','norm','aprox2','aprox3')
Ensayo 4.
El nombre del fichero de Matlab es ‘ensayo 44.m’ y lee los datos del fichero de texto
llamado ‘ensayo 4.txt’, a continuación se muestra el código de este fichero.
clc, close all, clear all %% OBTENCIÓN DE DATOS DE ENSAYOS. %Ensayo 4 ensayo4=load('ensayo 4.txt'); carga4=ensayo4(:,1); desp4=ensayo4(:,2); tiempo4=ensayo4(:,3); tam4=length(carga4);
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
102
figure plot(desp4,carga4) title('Ensayo 4') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
%% REPRESENTACION DE DISTINTAS PARTES DE LOS ENSAYOS %Ensayo 4 num4=670; carga41=carga4(1:num4); desp41=desp4(1:num4);
figure plot(desp41,carga41) title('Ensayo 4 primera carga') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
carga42=carga4(num4:tam4); desp42=desp4(num4:tam4);
figure plot(desp42,carga42) title('Ensayo 4 prop points') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
%% Calculo prop points l1=5; l2=12.5; l3=25; b=25; a0=63; w=157-12.5; for i=1:5 longrieta(i)=a0+i; end for i=6:12 longrieta(i)=a0+5*(i-4); end for i=13:17 longrieta(i)=a0+40+i-12; end longrieta tempo4=[211 242 245 247 252 271 293 313 333 363 377 402 407 412 423
429 430]; for i=1:17 k=1; while (tiempo4(k)-0.5)<tempo4(i) k=k+1; end ind(i)=k; end for i=1:17 tprop(i)=tiempo4(ind(i)); end tprop; for i=1:17 pprop(i)=carga4(ind(i)); end
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
103
pprop; for i=1:17 desprop(i)=desp4(ind(i)); end desprop;
flex=(desprop)./(pprop);
%% Calculo G1c según la norma
F=1-3/10*(desprop./longrieta).^2-2/3*(desprop*l1./(longrieta.^2));
N=1-(l2./longrieta).^3-9/8*(1-
(l2./longrieta).^2).*desprop*l1./(longrieta).^2-
9/35*(desprop./longrieta).^2;
x=longrieta; y=(flex./N).^(1/3); p=polyfit(x,y,1); delta1=p(2)/p(1); if delta1<0 delta=0; else delta=delta1; end u1=p(1)*longrieta+p(2); figure plot(longrieta,y,'*g',longrieta,u1,'m') hold on plot([-delta1 longrieta(1)],[0,u1(1)],'m') title('Corrección tamaño de grieta') ylabel('(C/N)^(1/3)') xlabel('a(mm)')
G1c=3*pprop.*desprop./(2*b*(delta+longrieta)).*(F./N)*1000
%% Comparación de los resultados con otras formas de medir G1c %Área for i=1:17 k=num4; area(i)=0; while tiempo4(k)<tprop(i) area(i)=area(i)+((carga4(k+1)+carga4(k))/2)*(desp4(k+1)-
desp4(k)); k=k+1; end area(i)=area(i)-((carga4(k)-carga42(1))*(desp4(k)-desp42(1))/2+0); end area;
u=zeros(1,17); incgrieta(1:5)=longrieta(1:5)-a0; incgrieta(6:17)=longrieta(6:17)-a0; denominador=b*(incgrieta+u);
G1carea=area./denominador*1000
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
104
%Desplazamiento constante
n=2; p=polyfit(longrieta(1:17),flex(1:17),n); flex2=zeros(1,17); for i=1:n+1 flex2=flex2+p(i)*longrieta.^(n+1-i); end diflex=zeros(1,17); for i=1:n diflex=diflex+(n+1-i)*p(i)*longrieta.^(n-i); end
diflexnew=G1c.*flex.^2*b./(0.5*desprop.^2*1000);
p20=polyfit(longrieta(1:10),flex(1:10),2); diflex(1:5)=2*p20(1)*longrieta(1:5)+p20(2); p10=polyfit(longrieta,diflex,2); diflex=p10(1)*longrieta.^2+p10(2)*longrieta+p10(3);
G1cdesp=0.5*desprop.^2.*diflex./(flex2.^2*b)*1000
figure plot(longrieta,G1carea,'*k') hold on plot(longrieta,G1c,'*r') hold on plot(longrieta,G1cdesp,'*g') title('Comparación de G1c mediante distintas tecnicas de medida') xlabel('delaminación(mm)') ylabel('G1c(J/m^2)')
%Desplazamiento constante 2
A=[longrieta(1)/w (longrieta(1)/w)^3
(2+longrieta(1)/w)/(longrieta(1)/w)^2; longrieta(8)/w
(longrieta(8)/w)^3 (2+longrieta(8)/w)/(longrieta(8)/w)^2;... longrieta(17)/w (longrieta(17)/w)^3
(2+longrieta(17)/w)/(longrieta(17)/w)^2]; B=inv(A); C=[flex(1); flex(8); flex(17)]; D=B*C;
a1(1)=longrieta(1); a1(2:10)=longrieta(5:13); a1(11)=longrieta(17);
flex1(1)=flex(1); flex1(2:10)=flex(5:13); flex1(11)=flex(17);
x1=(a1/w).^2; x2=(2+a1/w)./(a1/w).^3; y=flex1./(a1/w);
a11=17; a12=sum(x1);
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
105
a13=sum(x2); a21=sum(x1); a22=sum(x1.^2); a23=sum(x1.*x2); a31=sum(x2); a32=sum(x1.*x2); a33=sum(x2.^2); A=[a11 a12 a13; a21 a22 a23; a31 a32 a33]; Y(1,1)=sum(y); Y(2,1)=sum(x1.*y); Y(3,1)=sum(x2.*y); D=A\Y;
aprox=D(1)*longrieta/w+D(2)*(longrieta/w).^3+D(3)*(2+longrieta/w)./(lo
ngrieta/w).^2; difaprox=D(1)/w+3*D(2)*longrieta.^2/w^3+D(3)*(((longrieta-2)*w-
4*w^2)./longrieta.^3);
G1cdesp2=0.5*desprop.^2.*difaprox./(aprox.^2*b)*1000
hold on plot(longrieta,G1cdesp2,'*b') legend('aprox1','norm','aprox2','aprox3')
Ensayo 5.
El nombre del fichero de Matlab es ‘ensayo 55.m’ y lee los datos del fichero de texto
llamado ‘ensayo 5.txt’, a continuación se muestra el código de este fichero.
clc, close all, clear all %% OBTENCIÓN DE DATOS DE ENSAYOS. %Ensayo 5 ensayo5=load('ensayo 5.txt'); carga5=ensayo5(:,1); desp5=ensayo5(:,2); tiempo5=ensayo5(:,3); tam5=length(carga5);
figure plot(desp5,carga5) title('Ensayo 5') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
%% ELIMINAR PUNTOS INDESEABLES %Correccion ensayo 5 for i=1:tam5 if carga5(i)==0 && desp5(i)==0 carga5(i)=carga5(i-1); desp5(i)=desp5(i-1); end end
figure
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
106
plot(desp5,carga5) title('Ensayo 5 corregido') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
%% REPRESENTACION DE DISTINTAS PARTES DE LOS ENSAYOS %Ensayo 5 num5=750; carga51=carga5(1:num5); desp51=desp5(1:num5);
figure plot(desp51,carga51) title('Ensayo 5 primera carga') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
carga52=carga5(num5:tam5); desp52=desp5(num5:tam5);
figure plot(desp52,carga52) title('Ensayo 5 prop points') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
%% Calculo prop points l1=5; l2=12.5; l3=25; b=25; a0=63; w=157-12.5; for i=1:5 longrieta(i)=a0+i; end for i=6:12 longrieta(i)=a0+5*(i-4); end for i=13:17 longrieta(i)=a0+40+i-12; end longrieta tempo5=[230 265 274 278 280 292 308 326 345 370 398 417 428 437 443
445 447]; for i=1:17 k=1; while (tiempo5(k)-0.5)<tempo5(i) k=k+1; end ind(i)=k; end for i=1:17 tprop(i)=tiempo5(ind(i)); end tprop; for i=1:17 pprop(i)=carga5(ind(i)); end pprop;
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
107
for i=1:17 desprop(i)=desp5(ind(i)); end desprop;
flex=(desprop)./(pprop);
%% Calculo G1c según la norma
F=1-3/10*(desprop./longrieta).^2-2/3*(desprop*l1./(longrieta.^2));
N=1-(l2./longrieta).^3-9/8*(1-
(l2./longrieta).^2).*desprop*l1./(longrieta).^2-
9/35*(desprop./longrieta).^2;
x=longrieta; y=(flex./N).^(1/3); p=polyfit(x,y,1); delta1=p(2)/p(1); if delta1<0 delta=0; else delta=delta1; end u1=p(1)*longrieta+p(2); figure plot(longrieta,y,'*g',longrieta,u1,'m') hold on plot([-delta1 longrieta(1)],[0,u1(1)],'m') title('Corrección tamaño de grieta') ylabel('(C/N)^(1/3)') xlabel('a(mm)')
G1c=3*pprop.*desprop./(2*b*(delta+longrieta)).*(F./N)*1000
%% Comparación de los resultados con otras formas de medir G1c %Area. for i=1:17 k=num5; area(i)=0; while tiempo5(k)<tprop(i) area(i)=area(i)+((carga5(k+1)+carga5(k))/2)*(desp5(k+1)-
desp5(k)); k=k+1; end area(i)=area(i)-((carga5(k)-carga52(1))*(desp5(k)-desp52(1))/2); end area;
u=0*ones(1,17); incgrieta(1:5)=longrieta(1:5)-a0; incgrieta(6:17)=longrieta(6:17)-a0; denominador=b*(incgrieta+u);
G1carea=area./denominador*1000
%Desplazamiento constante
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
108
n=2; p=polyfit(longrieta(1:17),flex(1:17),n); flex2=zeros(1,17); for i=1:n+1 flex2=flex2+p(i)*longrieta.^(n+1-i); end diflex=zeros(1,17); for i=1:n diflex=diflex+(n+1-i)*p(i)*longrieta.^(n-i); end
diflexnew=G1c.*flex.^2*b./(0.5*desprop.^2*1000);
p20=polyfit(longrieta(1:10),flex(1:10),2); diflex(1:5)=2*p20(1)*longrieta(1:5)+p20(2); p10=polyfit(longrieta,diflex,2); diflex=p10(1)*longrieta.^2+p10(2)*longrieta+p10(3);
G1cdesp=0.5*desprop.^2.*diflex./(flex2.^2*b)*1000
figure plot(longrieta,G1carea,'*k') hold on plot(longrieta,G1c,'*r') hold on plot(longrieta,G1cdesp,'*g') title('Comparación de G1c mediante distintas tecnicas de medida') xlabel('delaminación(mm)') ylabel('G1c(J/m)')
%Desplazamiento constante 2
A=[longrieta(1)/w (longrieta(1)/w)^3
(2+longrieta(1)/w)/(longrieta(1)/w)^2; longrieta(8)/w
(longrieta(8)/w)^3 (2+longrieta(8)/w)/(longrieta(8)/w)^2;... longrieta(17)/w (longrieta(17)/w)^3
(2+longrieta(17)/w)/(longrieta(17)/w)^2]; B=inv(A); C=[flex(1); flex(8); flex(17)]; D=B*C;
a1(1)=longrieta(1); a1(2:10)=longrieta(5:13); a1(11)=longrieta(17);
flex1(1)=flex(1); flex1(2:10)=flex(5:13); flex1(11)=flex(17);
x1=(a1/w).^2; x2=(2+a1/w)./(a1/w).^3; y=flex1./(a1/w);
a11=17; a12=sum(x1); a13=sum(x2); a21=sum(x1);
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
109
a22=sum(x1.^2); a23=sum(x1.*x2); a31=sum(x2); a32=sum(x1.*x2); a33=sum(x2.^2); A=[a11 a12 a13; a21 a22 a23; a31 a32 a33]; Y(1,1)=sum(y); Y(2,1)=sum(x1.*y); Y(3,1)=sum(x2.*y); D=A\Y;
aprox=D(1)*longrieta/w+D(2)*(longrieta/w).^3+D(3)*(2+longrieta/w)./(lo
ngrieta/w).^2; difaprox=D(1)/w+3*D(2)*longrieta.^2/w^3+D(3)*(((longrieta-2)*w-
4*w^2)./longrieta.^3);
G1cdesp2=0.5*desprop.^2.*difaprox./(aprox.^2*b)*1000
hold on plot(longrieta,G1cdesp2,'*b') legend('aprox1','norm','aprox2','aprox3')
Gráficas de todos los ensayos.
El nombre del fichero de Matlab es ‘gráficasensayos.m’ y lee los datos de todos los
ficheros generados en esta parte del proyecto, a continuación se muestra el código de
este fichero.
clc, close all, clear all %% OBTENCIÓN DE DATOS DE ENSAYOS. %Ensayo 1 ensayo1=load('ensayo 1.txt'); carga1=ensayo1(:,1); desp1=ensayo1(:,2)+1.46; tiempo1=ensayo1(:,3); tam1=length(carga1);
figure plot(desp1,carga1) title('Ensayo 1') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
%Ensayo 2 ensayo2=load('ensayo 2.txt'); carga2=ensayo2(:,1); desp2=ensayo2(:,2); tiempo2=ensayo2(:,3); tam2=length(carga2);
figure plot(desp2,carga2) title('Ensayo 2') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)')
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
110
ylabel('Fuerza(N)')
%Ensayo 3 ensayo3=load('ensayo 3.txt'); carga3=ensayo3(:,1); desp3=ensayo3(:,2); tiempo3=ensayo3(:,3); tam3=length(carga3);
figure plot(desp3,carga3) title('Ensayo 3') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
%Ensayo 4 ensayo4=load('ensayo 4.txt'); carga4=ensayo4(:,1); desp4=ensayo4(:,2); tiempo4=ensayo4(:,3); tam4=length(carga4);
figure plot(desp4,carga4) title('Ensayo 4') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
%Ensayo 5 ensayo5=load('ensayo 5.txt'); carga5=ensayo5(:,1); desp5=ensayo5(:,2); tiempo5=ensayo5(:,3); tam5=length(carga5);
figure plot(desp5,carga5) title('Ensayo 5') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
%% ELIMINAR PUNTOS INDESEABLES %Correccion ensayo 1 for i=1:tam1 if carga1(i)==0 && desp1(i)==1.46 carga1(i)=carga1(i-1); desp1(i)=desp1(i-1); end end
figure plot(desp1,carga1)
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
111
title('Ensayo 1 corregido') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
%Correccion ensayo 5 for i=1:tam5 if carga5(i)==0 && desp5(i)==0 carga5(i)=carga5(i-1); desp5(i)=desp5(i-1); end end
figure plot(desp5,carga5) title('Ensayo 5 corregido') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
%% REPRESENTACION DE DISTINTAS PARTES DE LOS ENSAYOS
%Ensayo 1 num1=630; carga11=carga1(1:num1); desp11=desp1(1:num1);
figure plot(desp11,carga11) title('Ensayo 1 primera carga') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
carga12=carga1(num1:tam1); desp12=desp1(num1:tam1);
figure plot(desp12,carga12) title('Ensayo 1 prop points') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
%Ensayo 2 num2=750; carga21=carga2(1:num2); desp21=desp2(1:num2);
figure plot(desp21,carga21) title('Ensayo 2 primera carga') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
carga22=carga2(num2:tam2); desp22=desp2(num2:tam2);
figure plot(desp22,carga22) title('Ensayo 2 prop points') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)')
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
112
ylabel('Fuerza(N)')
%Ensayo 3 num3=700; carga31=carga3(1:num3); desp31=desp3(1:num3);
figure plot(desp31,carga31) title('Ensayo 3 primera carga') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
carga32=carga3(num3:tam3); desp32=desp3(num3:tam3);
figure plot(desp32,carga32) title('Ensayo 3 prop points') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
%Ensayo 4 num4=670; carga41=carga4(1:num4); desp41=desp4(1:num4);
figure plot(desp41,carga41) title('Ensayo 4 primera carga') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
carga42=carga4(num4:tam4); desp42=desp4(num4:tam4);
figure plot(desp42,carga42) title('Ensayo 4 prop points') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
%Ensayo 5 num5=750; carga51=carga5(1:num5); desp51=desp5(1:num5);
figure plot(desp51,carga51) title('Ensayo 5 primera carga') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
carga52=carga5(num5:tam5); desp52=desp5(num5:tam5);
figure plot(desp52,carga52)
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
113
title('Ensayo 5 prop points') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)')
%% Representacion de todos los ensayos juntos
figure plot(desp1,carga1,'b',desp2,carga2,'r',desp3,carga3,'k',desp4,carga4,'
g',desp5,carga5,'m') title('Representación de todos los ensayos juntos') xlabel('desplazamientos cruceta(mm)') ylabel('Fuerza(N)') legend('probeta 1','probeta 2','probeta 3','probeta 4','probeta 5')
Segunda parte del proyecto.
Los archivos pertenecientes a la segunda parte del proyecto se encuentran en el CD-
ROM en la carpeta llamada ‘Segunda parte del proyecto’.
Probetas con crecimiento de grieta longitudinal al avance de la grieta
Los códigos de para el cálculo de G1C correspondientes a este tipo de probetas se
encuentran en la carpeta llamada ‘Probetas con fibras longitudinales’ y a continuación
se escriben los códigos usados para los distintos ensayos.
Ensayo 1.
El nombre del fichero de Matlab es ‘long1.m’ y lee los datos del fichero de texto
llamado ‘longitudinal1.txt’, a continuación se muestra el código de este fichero.
clc, clear all, close all %% Recopilación de los datos del ensayo 1 longit1=load('longitudinal1.txt'); carga1=-longit1(:,1); desp1=-longit1(:,2); tiempo1=longit1(:,3); figure plot(desp1,carga1) title('Ensayo completo 1') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
%% Separación de primera y segunda carga
n=1800; tam=length(carga1); carg1=carga1(1:n); des1=desp1(1:n); q=polyfit(desp1(1:800),carga1(1:800),1); desp1=desp1+q(2)/q(1); nw=q(1)*desp1(1:800); des1=desp1(1:n); figure plot(des1,carg1,'r')
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
114
hold on plot(desp1(1:800),nw,'*') title('Primera carga ensayo 1') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
carg2=carga1(n+1:tam); des2=desp1(n+1:tam); figure plot(des2,carg2,'g') title('Segunda carga ensayo 1') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
%% Calculo de G1c
u=1; for j=1:tam if carga1(j)>20 && carga1(j+1)<20 cont(u)=j; u=u+1; end end tam2=length(cont); posmax=cont(tam2);
ancho=9.6; grieta=11.5; area=0; for i=1:posmax if desp1(i+1)>=desp1(i) area=area+(carga1(i)+carga1(i+1))/2*(desp1(i+1)-desp1(i)); else area=area-(carga1(i)+carga1(i+1))/2*(desp1(i)-desp1(i+1)); end end area=area-carga1(i)*desp1(i)/2; G=area/(ancho*grieta)*1000;
Ensayo 2.
El nombre del fichero de Matlab es ‘long2.m’ y lee los datos del fichero de texto
llamado ‘longitudinal2.txt’, a continuación se muestra el código de este fichero.
clc, clear all, close all %% Recopilación de los datos del ensayo 2 longit1=load('longitudinal2.txt'); carga1=-longit1(:,1); desp1=-longit1(:,2); tiempo1=longit1(:,3); figure plot(desp1,carga1) title('Ensayo completo 2') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
115
%% Separación de primera y segunda carga
n=1200; tam=length(carga1); carg1=carga1(1:n); des1=desp1(1:n); q=polyfit(desp1(1:800),carga1(1:800),1); desp1=desp1+q(2)/q(1); nw=q(1)*desp1(1:800); des1=desp1(1:n); figure plot(des1,carg1,'r') hold on plot(desp1(1:800),nw,'*') title('Primera carga ensayo 2') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
carg2=carga1(n+1:tam); des2=desp1(n+1:tam); figure plot(des2,carg2,'g') title('Segunda carga ensayo 2') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
%% Calculo de G1c
u=1; for j=1:tam if carga1(j)>20 && carga1(j+1)<20 cont(u)=j; u=u+1; end end tam2=length(cont); posmax=cont(tam2);
ancho=9.7; grieta=14; area=0; for i=1:posmax if desp1(i+1)>=desp1(i) area=area+(carga1(i)+carga1(i+1))/2*(desp1(i+1)-desp1(i)); else area=area-(carga1(i)+carga1(i+1))/2*(desp1(i)-desp1(i+1)); end end area=area-carga1(i+1)*desp1(i+1)/2; G=area/(ancho*grieta)*1000;
Ensayo 3.
El nombre del fichero de Matlab es ‘long3.m’ y lee los datos del fichero de texto
llamado ‘longitudinal3.txt’, a continuación se muestra el código de este fichero.
clc, clear all, close all
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
116
%% Recopilación de los datos del ensayo 3 longit1=load('longitudinal3.txt'); carga1=-longit1(:,1); desp1=-longit1(:,2); tiempo1=longit1(:,3); figure plot(desp1,carga1)
q=polyfit(desp1(1:800),carga1(1:800),1); desp1=desp1+q(2)/q(1); nw=q(1)*desp1(1:800); tam=length(carga1); hold on title('Ensayo completo 3') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
%% Calculo de G1c
u=1; for j=1:tam if carga1(j)>20 && carga1(j+1)<20 cont(u)=j; u=u+1; end end tam2=length(cont); posmax=cont(tam2);
ancho=9.6; grieta=10.5; area=0; for i=1:posmax if desp1(i+1)>=desp1(i) area=area+(carga1(i)+carga1(i+1))/2*(desp1(i+1)-desp1(i)); else area=area-(carga1(i)+carga1(i+1))/2*(desp1(i)-desp1(i+1)); end end area=area-carga1(i)*desp1(i)/2; G=area/(ancho*grieta)*1000
Ensayo 4.
El nombre del fichero de Matlab es ‘long4.m’ y lee los datos del fichero de texto
llamado ‘longitudinal4.txt’, a continuación se muestra el código de este fichero.
clc, clear all, close all %% Recopilación de los datos del ensayo 4 longit1=load('longitudinal4.txt'); carga1=-longit1(:,1); desp1=-longit1(:,2); tiempo1=longit1(:,3); figure plot(desp1,carga1) title('Ensayo completo 4') xlabel('Desplazamiento (mm)')
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
117
ylabel('Fuerza (N)')
%% Separación de primera y segunda carga
n=920; tam=length(carga1); carg1=carga1(1:n); des1=desp1(1:n); q=polyfit(desp1(1:150),carga1(1:150),1); desp1=desp1+q(2)/q(1); nw=q(1)*desp1(1:150); des1=desp1(1:n); figure plot(des1,carg1,'r') hold on plot(desp1(1:150),nw,'*') title('Primera carga ensayo 4') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
carg2=carga1(n+1:tam); des2=desp1(n+1:tam); figure plot(des2,carg2,'g') title('Segunda carga ensayo 4') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
%% Calculo de G1c
u=1; for j=1:tam if carga1(j)>20 && carga1(j+1)<20 cont(u)=j; u=u+1; end end tam2=length(cont); posmax=cont(tam2);
ancho=9.5; grieta=11.5; area=0; for i=1:posmax if desp1(i+1)>=desp1(i) area=area+(carga1(i)+carga1(i+1))/2*(desp1(i+1)-desp1(i)); else area=area-(carga1(i)+carga1(i+1))/2*(desp1(i)-desp1(i+1)); end end area=area-carga1(i+1)*desp1(i+1)/2; G=area/(ancho*grieta)*1000
Ensayo 5.
El nombre del fichero de Matlab es ‘long5.m’ y lee los datos del fichero de texto
llamado ‘longitudinal5.txt’, a continuación se muestra el código de este fichero.
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
118
clc, clear all, close all %% Recopilación de los datos del ensayo 5 longit1=load('longitudinal5.txt'); carga1=-longit1(:,1); desp1=-longit1(:,2); tiempo1=longit1(:,3); figure plot(desp1,carga1)
q=polyfit(desp1(1:150),carga1(1:150),1); desp1=desp1+q(2)/q(1); nw=q(1)*desp1(1:150); tam=length(carga1); hold on % plot(desp1(1:150),nw,'*') title('Ensayo completo 5') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
%% Calculo de G1c
u=1; for j=1:tam if carga1(j)>20 && carga1(j+1)<20 cont(u)=j; u=u+1; end end tam2=length(cont); posmax=cont(tam2);
ancho=9.9; grieta=13; area=0; for i=1:posmax if desp1(i+1)>=desp1(i) area=area+(carga1(i)+carga1(i+1))/2*(desp1(i+1)-desp1(i)); else area=area-(carga1(i)+carga1(i+1))/2*(desp1(i)-desp1(i+1)); end end area=area-carga1(i+1)*desp1(i+1)/2; G=area/(ancho*grieta)*1000
Representación de ensayos juntos.
El nombre del fichero de Matlab es ‘ensayos.m’ y lee los datos de todos los ficheros de
texto generados en los ensayos de estas probetas, a continuación se muestra el código
de este fichero.
clc, clear all, close all %% Recopilar todos los datos de los ensayos y prepararlos para que
salgan por el origen %Ensayo 1 longit1=load('longitudinal1.txt'); carga1=-longit1(:,1); desp1=-longit1(:,2); tiempo1=longit1(:,3);
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
119
q=polyfit(desp1(1:800),carga1(1:800),1); desp1=desp1+q(2)/q(1);
%Ensayo 2 longit2=load('longitudinal2.txt'); carga2=-longit2(:,1); desp2=-longit2(:,2); tiempo2=longit2(:,3);
q=polyfit(desp2(1:800),carga2(1:800),1); desp2=desp2+q(2)/q(1);
%Ensayo 3 longit3=load('longitudinal3.txt'); carga3=-longit3(:,1); desp3=-longit3(:,2); tiempo3=longit3(:,3);
q=polyfit(desp3(1:800),carga3(1:800),1); desp3=desp3+q(2)/q(1);
%Ensayo 4 longit4=load('longitudinal4.txt'); carga4=-longit4(:,1); desp4=-longit4(:,2); tiempo4=longit4(:,3);
q=polyfit(desp4(1:150),carga4(1:150),1); desp4=desp4+q(2)/q(1);
%Ensayo 5 longit5=load('longitudinal5.txt'); carga5=-longit5(:,1); desp5=-longit5(:,2); tiempo5=longit5(:,3);
q=polyfit(desp5(1:150),carga5(1:150),1); desp5=desp5+q(2)/q(1);
%% Representación gráfica de los ensayos
figure plot(desp1,carga1,'b') hold on plot(desp2,carga2,'r') hold on plot(desp3,carga3,'k') hold on plot(desp4,carga4,'g') hold on plot(desp5,carga5,'m') title('Comparación de ensayos con fibra longitudinal') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)') legend('ensayo 1','ensayo 2','ensayo 3','ensayo 4','ensayo 5')
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
120
Probetas con crecimiento de grieta transversal al avance de la grieta
Los códigos de para el cálculo de G1C correspondientes a este tipo de probetas se
encuentran en la carpeta llamada ‘Probetas con fibras transversales’ y a continuación
se escriben los códigos usados para los distintos ensayos.
Ensayo 1.
El nombre del fichero de Matlab es ‘trans1.m’ y lee los datos del fichero de texto
llamado ‘transversal1.txt’, a continuación se muestra el código de este fichero.
clc, clear all, close all %% Recopilación de los datos del ensayo 1 longit1=load('transversal1.txt'); carga1=-longit1(:,1); desp1=-longit1(:,2); tiempo1=longit1(:,3); figure plot(desp1,carga1) title('Ensayo completo 1') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
%% Separación de primera y segunda carga
n=1750; tam=length(carga1); carg1=carga1(1:n); q=polyfit(desp1(1:800),carga1(1:800),1); desp1=desp1+q(2)/q(1); nw=q(1)*desp1(1:800); des1=desp1(1:n); figure plot(des1,carg1,'r') hold on plot(desp1(1:800),nw,'*') title('Primera carga ensayo 1') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
carg2=carga1(n+1:tam); des2=desp1(n+1:tam); figure plot(des2,carg2,'g') title('Segunda carga ensayo 1') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
%% Cálculo de puntos de medida
tempo1=[439 462 502 670]; for i=1:4 k=1; while (tiempo1(k)-0.5)<tempo1(i) k=k+1; end ind(i)=k;
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
121
end for i=1:4 tprop(i)=tiempo1(ind(i)); end tprop; for i=1:4 pprop(i)=carga1(ind(i)); end pprop; for i=1:4 desprop(i)=desp1(ind(i)); end desprop;
flex=(desprop)./(pprop); %% Cálculo de area de la primera carga
ancho=10; k=1; area2=0; while desp1(k)<=desp1(k+1) area2=area2+((carga1(k+1)+carga1(k))/2)*(desp1(k+1)-desp1(k)); k=k+1; end
while desp1(k)>=desp1(k+1) area2=area2-((carga1(k+1)+carga1(k))/2)*(desp1(k)-
desp1(k+1)); k=k+1; end area2;
%% Cálculo de area de la segunda carga area2=0; while desp1(k)<desprop(4) area2=area2+((carga1(k+1)+carga1(k))/2)*(desp1(k+1)-desp1(k)); k=k+1; end area2=area2-carga1(k)*desp1(k)/2; G1c=area2/(6*ancho)*1000
Ensayo 2.
El nombre del fichero de Matlab es ‘trans2.m’ y lee los datos del fichero de texto
llamado ‘transversal2.txt’, a continuación se muestra el código de este fichero.
clc,close all,clear all %% Recopilación de los datos del ensayo 2 longit1=load('transversal2.txt'); carga1=-longit1(:,1); desp1=-longit1(:,2); tiempo1=longit1(:,3); figure plot(desp1,carga1) title('Ensayo completo 2') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
122
%% Separación de primera y segunda carga
n=1200; tam=length(carga1); carg1=carga1(1:n); des1=desp1(1:n); q=polyfit(desp1(1:800),carga1(1:800),1); desp1=desp1+q(2)/q(1); nw=q(1)*desp1(1:800); des1=desp1(1:n); figure plot(des1,carg1,'r') hold on plot(desp1(1:800),nw,'*') title('Primera carga ensayo 2') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
carg2=carga1(n+1:tam); des2=desp1(n+1:tam); figure plot(des2,carg2,'g') title('Segunda carga ensayo 2') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
%% Cálculo de puntos de medida
tempo1=[432 447 498 510 637 754]; for i=1:6 k=1; while (tiempo1(k)-0.5)<tempo1(i) k=k+1; end ind(i)=k; end for i=1:6 tprop(i)=tiempo1(ind(i)); end tprop; for i=1:6 pprop(i)=carga1(ind(i)); end pprop; for i=1:6 desprop(i)=desp1(ind(i)); end desprop;
flex=(desprop)./(pprop);
%% Cálculo de area de la primera carga
ancho=10; k=1; area2=0; while desp1(k)<=desp1(k+1)
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
123
area2=area2+((carga1(k+1)+carga1(k))/2)*(desp1(k+1)-desp1(k)); k=k+1; end
while desp1(k)>=desp1(k+1) area2=area2-((carga1(k+1)+carga1(k))/2)*(desp1(k)-
desp1(k+1)); k=k+1; end area2;
%% Cálculo de area de la segunda carga
area2=0; while desp1(k)<desprop(6) area2=area2+((carga1(k+1)+carga1(k))/2)*(desp1(k+1)-desp1(k)); k=k+1; end area2=area2-carga1(k)*desp1(k)/2; G1c=area2/(6*ancho)*1000
Ensayo 3.
El nombre del fichero de Matlab es ‘trans3.m’ y lee los datos del fichero de texto
llamado ‘transversal3.txt’, a continuación se muestra el código de este fichero.
clc,close all, clear all %% Recopilación de los datos del ensayo 3 longit1=load('transversal3.txt'); carga1=-longit1(:,1); desp1=-longit1(:,2); tiempo1=longit1(:,3); figure plot(desp1,carga1) title('Ensayo completo 3') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
%% Separación de primera y segunda carga
n=3000; tam=length(carga1); carg1=carga1(1:n); des1=desp1(1:n); q=polyfit(desp1(1:700),carga1(1:700),1); desp1=desp1+q(2)/q(1); nw=q(1)*desp1(1:700); des1=desp1(1:n); figure plot(des1,carg1,'r') hold on plot(desp1(1:700),nw,'*') title('Primera carga ensayo 3') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
carg2=carga1(n+1:tam);
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
124
des2=desp1(n+1:tam); figure plot(des2,carg2,'g') title('Segunda carga ensayo 3') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
%% Cálculo de puntos de medida
tempo1=[951 968 1014 1045 1126 1179]; for i=1:6 k=1; while (tiempo1(k)-0.5)<tempo1(i) k=k+1; end ind(i)=k; end for i=1:6 tprop(i)=tiempo1(ind(i)); end tprop; for i=1:6 pprop(i)=carga1(ind(i)); end pprop for i=1:6 desprop(i)=desp1(ind(i)); end desprop
flex=(desprop)./(pprop);
%% Cálculo de area de la primera carga
ancho=10; k=1; area2=0; while desp1(k)<=desp1(k+1) area2=area2+((carga1(k+1)+carga1(k))/2)*(desp1(k+1)-desp1(k)); k=k+1; end
while desp1(k)>=desp1(k+1) area2=area2-((carga1(k+1)+carga1(k))/2)*(desp1(k)-
desp1(k+1)); k=k+1; end area2;
%% Cálculo de area de la segunda carga
area2=0; while desp1(k)<desprop(6) area2=area2+((carga1(k+1)+carga1(k))/2)*(desp1(k+1)-desp1(k)); k=k+1; end area2=area2-carga1(k)*desp1(k)/2; G1c=area2/(6*ancho)*1000
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
125
Ensayo 4.
El nombre del fichero de Matlab es ‘trans4.m’ y lee los datos del fichero de texto
llamado ‘transversal4.txt’, a continuación se muestra el código de este fichero.
clc,close all,clear all %% Recopilación de los datos del ensayo 4 longit1=load('transversal4.txt'); carga1=-longit1(:,1); desp1=-longit1(:,2); tiempo1=longit1(:,3); figure plot(desp1,carga1) title('Ensayo completo 4') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
%% Separación de primera y segunda carga
n=1150; tam=length(carga1); carg1=carga1(1:n); des1=desp1(1:n); q=polyfit(desp1(1:500),carga1(1:500),1); desp1=desp1+q(2)/q(1); nw=q(1)*desp1(1:500); des1=desp1(1:n); figure plot(des1,carg1,'r') hold on plot(desp1(1:500),nw,'*') title('Primera carga ensayo 4') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
carg2=carga1(n+1:tam); des2=desp1(n+1:tam); figure plot(des2,carg2,'g') title('Segunda carga ensayo 4') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
%% Cálculo de puntos de medida
tempo1=[393 406 427 443 532 599]; for i=1:6 k=1; while (tiempo1(k)-0.5)<tempo1(i) k=k+1; end ind(i)=k; end for i=1:6 tprop(i)=tiempo1(ind(i)); end tprop;
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
126
for i=1:6 pprop(i)=carga1(ind(i)); end pprop for i=1:6 desprop(i)=desp1(ind(i)); end desprop
flex=(desprop)./(pprop)
%% Cálculo de area de la primera carga
ancho=10; k=1; area2=0; while desp1(k)<=desp1(k+1) area2=area2+((carga1(k+1)+carga1(k))/2)*(desp1(k+1)-desp1(k)); k=k+1; end
while desp1(k)>=desp1(k+1) area2=area2-((carga1(k+1)+carga1(k))/2)*(desp1(k)-
desp1(k+1)); k=k+1; end area2;
%% Cálculo de area de la segunda carga
area2=0; while desp1(k)<desprop(6) area2=area2+((carga1(k+1)+carga1(k))/2)*(desp1(k+1)-desp1(k)); k=k+1; end area2=area2-carga1(k)*desp1(k)/2; G1c=area2/(6*ancho)*1000
Ensayo 5.
El nombre del fichero de Matlab es ‘trans5.m’ y lee los datos del fichero de texto
llamado ‘transversal5.txt’, a continuación se muestra el código de este fichero.
clc,close all,clear all %% Recopilación de los datos del ensayo 5 longit1=load('transversal5.txt'); carga1=-longit1(:,1); desp1=-longit1(:,2); tiempo1=longit1(:,3); figure plot(desp1,carga1) title('Ensayo completo 5') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
%% Separación de primera y segunda carga
n=1060;
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
127
tam=length(carga1); carg1=carga1(1:n); des1=desp1(1:n); q=polyfit(desp1(1:800),carga1(1:800),1); desp1=desp1+q(2)/q(1); nw=q(1)*desp1(1:800); des1=desp1(1:n); figure plot(des1,carg1,'r') hold on plot(desp1(1:800),nw,'*') title('Primera carga ensayo 5') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
carg2=carga1(n+1:tam); des2=desp1(n+1:tam); figure plot(des2,carg2,'g') title('Segunda carga ensayo 5') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)')
%% Cálculo de puntos de medida
tempo1=[360 383 394 409 427 496 623]; for i=1:7 k=1; while (tiempo1(k)-0.5)<tempo1(i) k=k+1; end ind(i)=k; end for i=1:7 tprop(i)=tiempo1(ind(i)); end tprop; for i=1:7 pprop(i)=carga1(ind(i)); end pprop for i=1:7 desprop(i)=desp1(ind(i)); end desprop
flex=(desprop)./(pprop)
%% Cálculo de area de la primera carga
ancho=10; k=1; area2=0; while desp1(k)<=desp1(k+1) area2=area2+((carga1(k+1)+carga1(k))/2)*(desp1(k+1)-desp1(k)); k=k+1; end
while desp1(k)>=desp1(k+1)
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
128
area2=area2-((carga1(k+1)+carga1(k))/2)*(desp1(k)-
desp1(k+1)); k=k+1; end area2;
%% Cálculo de area de la segunda carga
area2=0; while desp1(k)<desprop(7) area2=area2+((carga1(k+1)+carga1(k))/2)*(desp1(k+1)-desp1(k)); k=k+1; end area2=area2-carga1(k)*desp1(k)/2; G1c=area2/(6*ancho)*1000
Gráficas de todos los ensayos juntos.
El nombre del fichero de Matlab es ‘comparaensayos.m’ y lee los datos de todos los
ficheros de texto generados en los ensayos de este tipo de probetas, a continuación se
muestra el código de este fichero.
clc, clear all, close all %% Recopilar todos los datos de los ensayos y prepararlos para que
salgan por el origen
%Ensayo 1 longit1=load('transversal1.txt'); carga1=-longit1(:,1); desp1=-longit1(:,2); tiempo1=longit1(:,3);
q=polyfit(desp1(1:800),carga1(1:800),1); desp1=desp1+q(2)/q(1);
%Ensayo 2 longit2=load('transversal2.txt'); carga2=-longit2(:,1); desp2=-longit2(:,2); tiempo2=longit2(:,3);
q=polyfit(desp2(1:800),carga2(1:800),1); desp2=desp2+q(2)/q(1);
%Ensayo 3 longit3=load('transversal3.txt'); carga3=-longit3(:,1); desp3=-longit3(:,2); tiempo3=longit3(:,3);
q=polyfit(desp3(1:700),carga3(1:700),1); desp3=desp3+q(2)/q(1);
%Ensayo 4 longit4=load('transversal4.txt'); carga4=-longit4(:,1);
Comparación de la tenacidad a la fractura transversal en materiales compuestos según la dirección de propagación de la grieta
129
desp4=-longit4(:,2); tiempo4=longit4(:,3);
q=polyfit(desp4(1:500),carga4(1:500),1); desp4=desp4+q(2)/q(1);
%Ensayo 5 longit5=load('transversal5.txt'); carga5=-longit5(:,1); desp5=-longit5(:,2); tiempo5=longit5(:,3);
q=polyfit(desp5(1:800),carga5(1:800),1); desp5=desp5+q(2)/q(1);
%% Representación gráfica de los ensayos
figure plot(desp1,carga1,'b') hold on plot(desp2,carga2,'r') hold on plot(desp3,carga3,'k') hold on plot(desp4,carga4,'g') hold on plot(desp5,carga5,'m') title('Comparación de ensayos con fibra transversal') xlabel('Desplazamiento (mm)') ylabel('Fuerza (N)') legend('ensayo1','ensayo 2','ensayo 3','ensayo 4','ensayo 5')