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COMPARAÇÃO DA PREVISÃO DO COMPORTAMENTO DE RESERVATÓRIOS DE
PETRÓLEO COM HETEROGENEIDADES ESTRUTURAIS UTILIZANDO A
EQUAÇÃO DO BALANÇO DE MATERIAIS E SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Christian Fabian Garcia Romero
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio
de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Civil.
Orientadores: José Luis Drummond Alves
Paulo Couto
Rio de Janeiro
Julho de 2013
iii
Romero, Christian Fabian Garcia
Comparação da previsão do comportamento de
reservatórios de petróleo com heterogeneidades
estruturais utilizando a equação do balanço de materiais
e simulação numérica / Christian Fabian Garcia Romero.
– Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2013.
xix, 154 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: José Luis Drummond Alves
Paulo Couto
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa
de Engenharia Civil, 2013.
Referências Bibliográficas: p. 153-154.
1. Modelagem de Reservatórios. 2. Heterogeneidades
Estruturais em Reservatórios. 3. Comparação com
simulação numérica. I. Alves, José Luis Drummond, et al.
II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,
Programa de Engenharia Civil. III. Título.
iv
À minha esposa, filho, pais e irmãos.
Tudo o que eu faço, sempre o faço por eles.
V
AGRADECIMENTOS
À meus pais, pelo suporte que me deram ao longo da vida, pelo esforço que fazem
para que eu esteja aqui fazendo o que eu gosto mais, não existem palavras suficientes
para agradecer tudo o que eles fazem por mim.
Aos meus irmãos mais velhos, que sempre estão me apoiando e dispostos a
presentarem toda a ajuda possível, eles são um exemplo para todas as decisões que
eu tomo na minha vida.
À todos os membros da minha família, já que eles sempre estão em meu coração
apesar de eles estarem bem longe de mim.
Ao professor e orientador Paulo Couto, por todo o auxílio prestado para a realização
deste trabalho, pela sua paciência e compreensão nas dificuldades enfrentadas por
cauda do idioma.
Ao professor e orientador José Luis Drummond Alves, por estar sempre a disposição o
por todo o auxílio prestado para a conclusão deste trabalho.
À todos os meus colegas e compatriotas, os que chegaram até p fim do curso e os que
seguiram outros rumos no decorrer destes anos aqui morando no Brasil.
À Schlumberger pelo suporte dado a este trabalho através da licença acadêmica
cedida à COPPE/UFRJ e ao fomento da ANP através da Bolsa de Mestrado que permitiu o
desenvolvimento deste trabalho.
Finalmente, à minha esposa e a meu filho Tomas, que sem eles eu não poderia ter
terminado este trabalho, pelo suporte nos complicados tempos que passamos, mas
tudo deu certo, e seguira mais desafios em nossas vidas para afrontar. Eu amo vocês.
Christian Garcia
vi
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
COMPARAÇÃO DA PREVISÃO DO COMPORTAMENTO DE RESERVATÓRIOS DE
PETRÓLEO COM HETEROGENEIDADES ESTRUTURAIS UTILIZANDO A
EQUAÇÃO DO BALANÇO DE MATERIAIS E SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Christian Fabian Garcia Romero
Julho/2013
Orientadores: José Luis Drummond Alves
Paulo Couto
Programa: Engenharia Civil
Este trabalho apresenta uma comparação de resultados gerados durante a
simulação de reservatórios por duas técnicas distintas objetivando-se sua validação.
Na primeira técnica se faz uma simulação numérica com ajuda de um software
comercial de grande complexidade, gerando dados sintéticos de produção. A segunda
técnica utiliza-se a Equação de Balanço de Materiais (EBM) para reservatórios de óleo
que possuam um dos três mecanismos de produção que foram analisados neste
estudo (Gás em Solução, Capa de Gás e Influxo de Água), com ajuda dos modelos
simplificados para a previsão de comportamentos de reservatórios de óleo.
Os modelos que são utilizados para a previsão de comportamento de
reservatórios com mecanismo de Gás em Solução e mecanismo de capa de Gás são
o Modelo de Tarner e o Modelo de Muskat. Para a previsão de comportamento de
reservatórios com mecanismo de Influxo de Água utilizou-se os modelos de Fetkovich
e Carter-Tracy. Nestes modelos não se eliminou a contribuição da contração do
volume poroso da formação nem a expansão do volume de água, portanto
determinaram-se expressões gerais para cada modelo onde os termos das
compressibilidades da água e da formação não foram desprezadas.
vii
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
COMPARISON OF PRODUCTION FORECAST OF A OIL RESERVOIR WITH
STRUCTURAL HETEROGENEITIES USING MATERIAL BALANCE EQUATION AND
NUMERICAL SIMULATION
Christian Fabian Garcia Romero
July/2013
Advisors: José Luis Drummond Alves
Paulo Couto
Department: Civil Engineering
This paper presents a comparison of results generated during the simulation of
reservoirs by two different techniques aiming to validate it. In the first technique a
numerical simulation is done with the help of a commercial software of great
complexity, generating synthetic data production. The second technique uses the
Material Balance Equation (MBE) for oil reservoirs that have one of three mechanisms
of production which was analyzed in this study (solution gas drive, gas cape drive and
water influx), with the help of simplified models for predicting behavior of oil reservoirs.
The models are used to predict reservoir behavior with gas cape drive and solution gas
drive are the Turner model and Muscat model. For predicting reservoir behavior with
water influx drive uses Fetkovich model and Carter-Tracy model. In these models will
not eliminate the contribution of the contraction of the pore volume of the formation or
the expansion of the water volume thus are determined general expressions for each
model where the terms of water compressibility and formation compressibility have not
been discarded.
viii
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS XI
LISTA DE TABELAS XV
NOMENCLATURA XVI
1 INTRODUÇÃO 1
1.1 MOTIVAÇÃO 2
1.2 OBJETIVOS 2
1.3 METODOLOGIA 3
1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO 3
2 REVISÃO DA LITERATURA 4
3 EQUAÇÃO DE BALANÇO DE MATERIAIS 7
3.1 UNIDADES 7
3.2 PARÂMETROS PVT 8
3.2.1 FATOR VOLUME-FORMAÇÃO DO ÓLEO 9
3.2.2 FATOR VOLUME-FORMAÇÃO DO GÁS 12
3.2.3 RAZÃO DE SOLUBILIDADE GÁS/ÓLEO 13
3.2.4 VISCOSIDADE DINÂMICA DO GÁS 15
3.2.5 VISCOSIDADE DINÂMICA DO ÓLEO 16
3.3 PARÂMETROS DA FORMAÇÃO 17
3.3.1 SATURAÇÃO 17
3.3.2 PERMEABILIDADE 19
3.3.3 POROSIDADE EFETIVA 21
3.3.4 TEMPERATURA E PRESSÃO 21
3.4 COMPRESSIBILIDADE 22
3.4.1 COMPRESSIBILIDADE DO ÓLEO 22
3.4.2 COMPRESSIBILIDADE DA ÁGUA 23
3.4.3 COMPRESSIBILIDADE DA FORMAÇÃO 24
3.5 EQUAÇÃO DE BALANÇO DE MATERIAIS GENERALIZADA 25
3.5.1 OBTENÇÃO DA EBM 28
ix
3.5.2 RESERVATÓRIO COM MECANISMO DE GÁS EM SOLUÇÃO 36
3.5.3 RESERVATÓRIO COM MECANISMO DE CAPA DE GÁS 39
3.5.4 RESERVATÓRIO COM MECANISMO DE INFLUXO DE ÁGUA 40
4 MODELOS SIMPLIFICADOS DE RESERVATÓRIOS DE ÓLEO 42
4.1 MODELO DE TARNER 43
4.1.1 SATURAÇÃO DE LÍQUIDOS 43
4.1.2 RAZÃO GÁS/ÓLEO INSTANTÂNEA 46
4.1.3 EQUAÇÃO GENERALIZADA DE TARNER 47
4.1.4 DISCRETIZAÇÃO DA EQUAÇÃO GENERALIZADA DE TARNER 47
4.1.5 EQUAÇÃO PARA RESERVATÓRIO COM MECANISMO DE GÁS EM SOLUÇÃO 49
4.1.6 MÉTODO ITERATIVO 50
4.2 MODELO DE MUSKAT 53
4.2.1 COEFICIENTE M 53
4.2.2 EQUAÇÃO DE MUSKAT GENERALIZADA 54
4.2.3 PRODUÇÃO DE ÓLEO 58
4.2.4 MÉTODO ITERATIVO 58
4.3 MODELO DE FETKOVICH 60
4.3.1 ÍNDICE DE PRODUTIVIDADE DO AQUÍFERO 62
4.3.2 MÉTODO ITERATIVO 64
4.4 MODELO DE CARTER-TRACY 66
4.4.1 SOLUÇÕES PARA A PRESSÃO ADIMENSIONAL 67
4.4.2 CONSTANTE DE INFLUXO DE ÁGUA 68
4.4.3 TEMPO ADIMENSIONAL 68
4.4.4 MÉTODO ITERATIVO 69
5 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE RESERVATÓRIOS 72
5.1 MODELOS FÍSICOS 72
5.1.1 RESERVATÓRIO COM MECANISMO DE GÁS EM SOLUÇÃO 73
5.1.2 RESERVATÓRIO COM MECANISMO DE CAPA DE GÁS 73
5.1.3 RESERVATÓRIO COM MECANISMO DE INFLUXO DE ÁGUA 74
5.2 DADOS DE ENTRADA SIMULAÇÃO NUMÉRICA 75
5.2.1 DADOS PVT 75
5.2.2 DADOS DA FORMAÇÃO 79
5.3 RESULTADOS DE PRESSÃO E PRODUÇÃO 81
x
6 PREVISÃO DE COMPORTAMENTO DE RESERVATÓRIOS 83
6.1 MECANISMO DE GÁS EM SOLUÇÃO 84
6.1.1 COMPARAÇÃO DO CAMPO 84
6.1.2 COMPARAÇÃO PARA OS COMPARTIMENTOS 87
6.2 MECANISMO DE CAPA DE GÁS 98
6.2.1 COMPARAÇÃO DO CAMPO 98
6.2.2 COMPARAÇÃO PARA OS COMPARTIMENTOS 101
6.3 MECANISMO DE INFLUXO DE ÁGUA 111
6.3.1 COMPARAÇÃO DO CAMPO 112
6.3.2 COMPARAÇÃO PARA OS COMPARTIMENTOS 115
7 AJUSTE DOS MODELOS 126
7.1 TERMO DE TROCA DE ÓLEO 127
7.1.1 EQUAÇÃO DO TERMO DE TROCA 127
7.1.2 VARIAÇÃO DO TERMO DE TROCA COM O TEMPO 128
7.2 ÁREA EFETIVA DE DRENAGEM 129
7.3 VOLUME ORIGINAL DE ÓLEO 134
7.4 APROXIMAÇÃO DO TERMO DE TROCA DE ÓLEO 137
7.5 RESULTADOS DA ADAPTAÇÃO 138
7.5.1 ÁREA EFETIVA 138
7.5.2 VOLUME ORIGINAL NA ÁREA EFETIVA 142
7.5.3 TERMO DE TROCA DE ÓLEO APROXIMADO 146
8 CONCLUSÕES 151
BIBLIOGRAFIA 153
ANEXOS 1
xi
LISTA DE FIGURAS Figura 2-1. Janela de simulação de RUBIS (KAPPA ENGINEERING, 1987 - 2013) 6 Figura 3-1. Variação do fator Volume-Formação com a pressão 9 Figura 3-2. Variação do Fator Volume-Formação do Óleo e Total 10 Figura 3-3. Distribuição de dados do Fator Volume-Formação (SPE, 2007) 11 Figura 3-4. Variação Teórica do Fator Volume-Formação do Gás com a Pressão 12 Figura 3-5. Variação da Razão de solubilidade com a pressão 14 Figura 3-6. Distribuição de dados da Razão de solubilidade (SPE, 2007) 14 Figura 3-7. Variação teórica da viscosidade Absoluta do Gás com a pressão 15 Figura 3-8. Curva típica de viscosidade absoluta do Óleo 16 Figura 3-9. Meio Poroso contendo Óleo, Gás e Água 17 Figura 3-10. Permeabilidade relativa versus Saturação de Água 20 Figura 3-11. Distribuição de fluidos em um reservatório 27 Figura 4-1. Produção de Óleo em função da pressão - Tarner 50 Figura 4-2. Diagrama de fluxo para a modelo de Tarner 51 Figura 4-3. Produção de Óleo em função da pressão - Muskat 58 Figura 4-4. Diagrama de fluxo para a modelo de Tarner 59 Figura 4-5. Diagrama de fluxo para a modelo de Fetkovich 65 Figura 4.6: Diagrama de fluxo para a modelo de Carter – Tracy 70 Figura 5.1: Modelo físico reservatório com mecanismo de gás em solução 73 Figura 5-2. Modelo físico reservatório com mecanismo de capa de gás 74 Figura 5-3. Modelo físico reservatório com mecanismo de influxo de água 75 Figura 5-4. Fator Volume-Formação do Óleo (Bo) 76 Figura 5-5. Viscosidade dinâmica do Óleo (µo) 77 Figura 5-6. Razão de Solubilidade (Rs) 77 Figura 5-7. Fator Volume-Formação do Gás (Bg) 78 Figura 5-8. Viscosidade dinâmica do Gás (µg) 79 Figura 5-9. Permeabilidade relativa Óleo-Água (kro - krw) 80 Figura 5-10. Permeabilidade relativa Gás - Óleo (krg - kro) 80 Figura 5-11. Pressão média do reservatório 81 Figura 5-12. Produção de Óleo do reservatório 82 Figura 6-1. Modelo Conceptual da previsão de comportamento 83 Figura 6-2. Produção acumulada de óleo do campo– Gás em solução 84 Figura 6-3. Produção de óleo vs. Queda de pressão – Gás em solução 85 Figura 6-4. Queda de pressão média do campo – Gás em Solução 86 Figura 6-5. Vazão de óleo do campo – Gás em Solução 86 Figura 6-6. Pressão média dos poços – Gás em Solução 87 Figura 6-7. Produção acumulada de óleo – Gás em Solução 88 Figura 6-8. Produção de óleo P01 – Gás em Solução 89
xii
Figura 6-9. Produção de óleo P02 – Gás em Solução 89 Figura 6-10. Produção de óleo P04 – Gás em Solução 90 Figura 6-11. Produção de óleo P05 – Gás em Solução 90 Figura 6-12. Produção de óleo vs. Queda de pressão P01 – Gás em solução 91 Figura 6-13. Produção de óleo vs. Queda de pressão P02 – Gás em solução 91 Figura 6-14. Produção de óleo vs. Queda de pressão P04 – Gás em solução 92 Figura 6-15. Produção de óleo vs. Queda de pressão P05 – Gás em solução 92 Figura 6-16. Pressão média do compartimento P01 – Gás em Solução 93 Figura 6-17. Pressão média do compartimento P02 – Gás em Solução 94 Figura 6-18. Pressão média do compartimento P04 – Gás em Solução 94 Figura 6-19. Pressão média do compartimento P05 – Gás em Solução 95 Figura 6-20. Vazão de óleo Acumulada – Gás em Solução 95 Figura 6-21. Vazão de óleo P01 – Gás em Solução 96 Figura 6-22. Vazão de óleo P02 – Gás em Solução 96 Figura 6-23. Vazão de óleo P04 – Gás em Solução 97 Figura 6-24. Vazão de óleo P05 – Gás em Solução 97 Figura 6-25. Produção acumulada de óleo do campo– Capa de Gás 98 Figura 6-26. Produção de óleo vs. Queda de pressão – Capa de Gás 99 Figura 6-27. Queda de pressão média do campo – Capa de Gás 100 Figura 6-28. Vazão de óleo do campo – Capa de Gás 100 Figura 6-29. Pressão média dos poços – Capa de Gás 101 Figura 6-30. Produção acumulada de óleo – Capa de Gás 102 Figura 6-31. Produção de óleo P01 – Capa de Gás 103 Figura 6-32. Produção de óleo P02 – Capa de Gás 103 Figura 6-33. Produção de óleo P04 – Capa de Gás 104 Figura 6-34. Produção de óleo P05 – Capa de Gás 104 Figura 6-35. Produção de óleo vs. Queda de pressão P01 – Capa de Gás 105 Figura 6-36. Produção de óleo vs. Queda de pressão P02 – Capa de Gás 105 Figura 6-37. Produção de óleo vs. Queda de pressão P04 – Capa de Gás 106 Figura 6-38. Produção de óleo vs. Queda de pressão P05 – Capa de Gás 106 Figura 6-39. Pressão média do compartimento P01 – Capa de Gás 107 Figura 6-40. Pressão média do compartimento P02 – Capa de Gás 107 Figura 6-41. Pressão média do compartimento P04 – Capa de Gás 108 Figura 6-42. Pressão média do compartimento P05 – Capa de Gás 108 Figura 6-43. Vazão de óleo Acumulada – Capa de Gás 109 Figura 6-44. Vazão de óleo P01 – Capa de Gás 109 Figura 6-45. Vazão de óleo P02 – Capa de Gás 110 Figura 6-46. Vazão de óleo P04 – Capa de Gás 110 Figura 6-47. Vazão de óleo P05 – Capa de Gás 111 Figura 6-48. Produção acumulada de óleo do campo– Influxo de água 112
xiii
Figura 6-49. Produção de óleo vs. Queda de pressão – Influxo de água 113 Figura 6-50. Queda de pressão média do campo – Influxo de água 114 Figura 6-51. Vazão de óleo do campo – Influxo de água 114 Figura 6-52. Pressão média dos poços – Influxo de água 115 Figura 6-53. Produção acumulada de óleo – Influxo de água 116 Figura 6-54. Produção de óleo P01 – Influxo de água 117 Figura 6-55. Produção de óleo P02 – Influxo de água 117 Figura 6-56. Produção de óleo P04 – Influxo de água 118 Figura 6-57. Produção de óleo P05 – Influxo de água 118 Figura 6-58. Produção de óleo vs. Queda de pressão P01 – Influxo de água 119 Figura 6-59. Produção de óleo vs. Queda de pressão P02 – Influxo de água 119 Figura 6-60. Produção de óleo vs. Queda de pressão P04 – Influxo de água 120 Figura 6-61. Produção de óleo vs. Queda de pressão P05 – Influxo de água 120 Figura 6-62. Pressão média do compartimento P01 – Influxo de água 121 Figura 6-63. Pressão média do compartimento P02 – Influxo de água 122 Figura 6-64. Pressão média do compartimento P04 – Influxo de água 122 Figura 6-65. Pressão média do compartimento P05 – Influxo de água 123 Figura 6-66. Vazão de óleo Acumulada – Influxo de água 123 Figura 6-67. Vazão de óleo P01 – Influxo de água 124 Figura 6-68. Vazão de óleo P02 – Influxo de água 124 Figura 6-69. Vazão de óleo P04 – Influxo de água 125 Figura 6-70. Vazão de óleo P05 – Influxo de água 125 Figura 7-1. Variação do termo de troca de óleo com o tempo – Gás em Solução 128 Figura 7-2. Reservatório de óleo dividido em compartimentos 129 Figura 7-3. Linhas de fluxo de óleo para todos os poços 130 Figura 7-4. Linhas de fluxo de óleo para o poço P01 131 Figura 7-5. Linhas de fluxo de óleo para o poço P02 131 Figura 7-6. Linhas de fluxo de óleo para o poço P04 132 Figura 7-7. Linhas de fluxo de óleo para o poço P05 132 Figura 7-8. Áreas efetivas do reservatório com ajuda das linhas de fluxo 133 Figura 7-9. Linearização da EBM para P01 134 Figura 7-10. Linearização da EBM para P02 135 Figura 7-11. Linearização da EBM para P04 135 Figura 7-12. Linearização da EBM para P05 136 Figura 7-13. Pressão média do compartimento adaptado P02 – Área efetiva 138 Figura 7-14. Pressão média do compartimento adaptado P04 – Área efetiva 139 Figura 7-15. Produção de óleo adaptado P02 – Área efetiva 139 Figura 7-16. Produção de óleo adaptado P04 – Área efetiva 140 Figura 7-17. Produção de óleo vs Pressão adaptado P02 – Área efetiva 140 Figura 7-18. Produção de óleo vs Pressão adaptado P04 – Área efetiva 141
xiv
Figura 7-19. Vazão de óleo P02 – Área efetiva 141 Figura 7-20. Vazão de óleo P04 – Área efetiva 142 Figura 7-21. Pressão média do compartimento adaptado P02 – Volume original 142 Figura 7-22. Pressão média do compartimento adaptado P04 – Volume original 143 Figura 7-23. Produção de óleo adaptado P02 – Volume original 143 Figura 7-24. Produção de óleo adaptado P04 – Volume original 144 Figura 7-25. Produção de óleo vs Pressão adaptado P02 – Volume original 144 Figura 7-26. Produção de óleo vs Pressão adaptado P04 – Volume original 145 Figura 7-27. Vazão de óleo adaptado P02 – Volume original 145 Figura 7-28. Vazão de óleo adaptado P04 – Volume original 146 Figura 7-29. Pressão média do compartimento adaptado P02 – Termo de troca 146 Figura 7-30. Pressão média do compartimento adaptado P04 – Termo de troca 147 Figura 7-31. Produção de óleo adaptado P02 – Termo de troca 148 Figura 7-32. Produção de óleo adaptado P04 – Termo de troca 148 Figura 7-33. Produção de óleo vs Pressão adaptado P02 – Termo de troca 149 Figura 7-34. Produção de óleo vs Pressão adaptado P04 – Termo de troca 149 Figura 7-35. Vazão de óleo adaptado P02 – Termo de troca 150 Figura 7-36. Vazão de óleo adaptado P04 – Termo de troca 150
xv
LISTA DE TABELAS Tabela 3-1. Parâmetros e Unidades 7 Tabela 3-2. Dados do Fator Volume-Formação (SPE, 2007) 11 Tabela 5-1. Dados PVT para o óleo 76 Tabela 5-2. Dados PVT para o gás 78 Tabela 5-3. Permeabilidade relativa Gás - Óleo 79 Tabela 7-1. Volume de óleo original. 133 Tabela 7-2. Volume de óleo original com a EBM 136
xvi
NOMENCLATURA _____________________________________________________________________ B Bg Fator Volume-Formação do Gás [bbl/STB] Bgi Fator Volume-Formação do Gás nas condições iniciais [bbl/STB] Bgc Fator Volume-Formação do Gás na capa de Gás [bbl/STB] Bgci Fator Volume-Formação do Gás na capa de Gás inicial [bbl/STB] Bg inj Fator Volume-Formação do Gás injetado [bbl/STB] Bo Fator Volume-Formação do Óleo [bbl/STB] Bob Fator Volume-Formação do Óleo na pressão de bolha [bbl/STB] Boi Fator Volume-Formação do Óleo inicial [bbl/STB] Bt Fator Volume-Formação Total [bbl/STB] Btb Fator Volume-Formação Total na pressão de bolha [bbl/STB] Bti Fator Volume-Formação Total inicial [bbl/STB] Btw Fator Volume-Formação Total da Água [bbl/STB] Btwi Fator Volume-Formação Total da Água inicial [bbl/STB] Bw Fator Volume-Formação da Água [bbl/STB] Bw inj Fator Volume-Formação da Água injetada [bbl/STB] _____________________________________________________________________ C co Compressibilidade isotérmica do Óleo [bar-1] cf Compressibilidade da formação [bar-1] cw Compressibilidade da Água [Bar-1] ceo: Compressibilidade Efetiva da zona de Óleo [Bar-1] cwf Compressibilidade efetiva do Sistema Água-Formação [Bar-1] ct Compressibilidade total do aquífero [Bar-1] _____________________________________________________________________ D dg Densidade do gás [Adim] _____________________________________________________________________ G G Volume original de Gás na capa [std m³] Gp Volume acumulado de Gás produzido [std m³] Ginj Volume de Gás injetado acumulado [std m³] Gps Produção acumulado de gás desde a pressão de bolha [std m³] Gti Volume total de Gás inicial [std m³] Gpd Volume de Gás produzido disponível [std m³]
xvii
_____________________________________________________________________ H h Espessura do aquífero [m] _____________________________________________________________________ J J Índice de produtividade do aquífero [m³/d/bar] _____________________________________________________________________ K k Permeabilidade absoluta da formação [mD] ko Permeabilidade relativa do óleo [mD] kg Permeabilidade relativa do gás [mD] kw Permeabilidade relativa do água [mD] kro Permeabilidade relativa do óleo [mD] krg Permeabilidade relativa do gás [mD] krw Permeabilidade relativa do água [mD] k Permeabilidade do aquífero [mD] _____________________________________________________________________ L L Comprimento do aquífero [m] _____________________________________________________________________ N N Volume original de Óleo [std m3] Np Volume acumulado de Óleo produzido [std m³] Nb Volume de óleo existente no reservatório no ponto de bolha [std m³] Nps Produção acumulado de óleo desde a pressão de bolha [std m³] _____________________________________________________________________ P p Pressão do gás ou fluido [bar] psc Pressão pseudocritica do gás [bar] pi Pressão inicial do aquífero [bar] pj Pressão no contato reservatório - aquífero para um instante j [bar] pD(tD) Solução para a pressão adimensional em relação ao tD [Adim] pD´(tD) Derivada da pressão adimensional em relação ao tD [Adim]
xviii
_____________________________________________________________________ S Sf Saturação relativa ao fluido [Adim] Sg: Saturação de Gás [Adim] Swi: Saturação inicial de Água [Adim] So Saturação de Óleo na zona de Óleo [Adim] Sgc Saturação de Gás na capa de gás [Adim] Swi Saturação de Gás inicial na capa de gás [Adim] Swio Saturação de água inicial na zona de Óleo [Adim] Swig Saturação de água inicial na capa de gás [Adim] SL Saturação de líquidos [Adim _____________________________________________________________________ R Rs Razão de solubilidade Gás/Óleo para uma pressão p [bbl/STB] Rsb Razão de solubilidade Gás/Óleo inicial na pressão de bolha [bbl/STB] Rsi Razão de solubilidade Gás/Óleo inicial [bbl/STB] Rsw Razão de solubilidade do Gás na Água [bbl/STB] Rps Razão de Gás/Óleo acumulada desde a pressão de bolha [bbl/STB] ro Radio do reservatório [m] _____________________________________________________________________ T T Temperatura média da formação [°C] T Temperatura média do gás [°C] Tsc Temperatura pseudocritica do gás [°C] tD Tempo adimensional para a geometria do aquífero [Adim] t Instante de tempo [ano] _____________________________________________________________________ U U Constante de influxo de água [m³/bar] _____________________________________________________________________ V V Volume do fluido [m3] Vf Volume do fluido no meio poroso [m3] Vp Volume dos poros do meio poroso [m3] Vv Volume poroso ou Volume de vazios [m3] Vt Volume total da rocha [m3] Vo Volume de óleo para uma pressão p [m3] Voi Volume de óleo para uma pressão inicial pi [m3] Vp Volume poroso da formação [m3] Vpb Volume poroso da zona de óleo na pressão de bolha [m³]
xix
Vpo Volume poroso na zona de óleo [m³] Vpg: Volume poroso na capa de gás [m³] _____________________________________________________________________ W We Influxo acumulado de água do aquífero [std m³] Winj Volume acumulado de água injetada [std m³] Wp Volume acumulado de água produzida [std m³] Wb: Volume de água conata na zona de óleo [std m³] w Largura do aquífero [m] _____________________________________________________________________ Z Z fator de compressibilidade do gás _____________________________________________________________________ Símbolos gregos μg Viscosidade do Gás [cP] μo Viscosidade do Óleo [cP] μob Viscosidade do Óleo na pressão de bolha [cP] Δp Queda de pressão no reservatório [bar] Δtj Intervalo de tempo entre j e j-1 [ano] Δp(tD) Queda de pressão no contato reservatório – aquífero [bar] ϕ Porosidade do aquífero [Adim] µ Viscosidade dinâmica da água [cP]
1
1 INTRODUÇÃO
Quando um reservatório de óleo começa sua vida produtiva experimenta uma queda
progressiva de pressão, com o começo da produção dos fluidos que se encontram
dentro do reservatório, como são Óleo, Gás e Água, em diferentes magnitudes,
dependendo do tipo de reservatório e do mecanismo de produção que este possua.
Na engenharia de reservatórios é muito importante fazer uma previsão do
comportamento de produção de fluidos, previsão que visa estimar como é a variação
da pressão dentro do reservatório e como é a queda de esta através dos anos de
produção e desenvolvimento.
Um segundo parâmetro da previsão, é a estimação da produção dos fluidos do
reservatório através do tempo, e assim determinar as vidas uteis das jazidas, fazer
ajustes de históricos de reservatórios que já se encontram em produção, fazer
estimativas de reservas, fazer o gerenciamento de reservatórios, cujo objetivo principal
é planejar como vai-se desenvolver o campo, com a perfuração de poços de injeção
de gás ou água, para aumentar a eficiência de recuperação dos hidrocarbonetos
presentes no reservatório ou a determinação de vazões de produção que aumentem a
recuperação é diminuíam a queda de pressão.
Existem várias técnicas para fazer a previsão de comportamentos, uma de elas se faz
com ajuda de softwares comerciais, como por exemplo o Eclipse da Schlumberger,
simulador numérico que faz uma previsão detalhada do reservatório, mas precisa de
muitos dados de entrada e uma certa experiência no manejo do software. Outra
técnica é a simulação com ajuda dos modelos simplificados os quais não requerem de
tantas informações de entrada é a simulação se pode fazer em qualquer software de
programação numérica como Matlab ou Mathematica.
O trabalho ora apresentado compreende uma comparação entre estas duas técnicas
para a previsão de comportamentos de reservatórios com heterogeneidades
estruturais, com ajuda de quatro modelos simplificados que se baseiam na Equação
de Balanço de Materiais (EBM) e a criação de rotinas que simulem o comportamento
do reservatório e a troca de fluidos entre compartimentos do reservatório.
2
1.1 Motivação
A previsão de comportamento de reservatórios é de muita importância para à indústria
petrolífera, já que provê uma grande quantidade de dados de produção e produz um
cumulo de informações fundamentais para um correto aproveitamento do campo, bem
como um fornecimento de bases bem solidas para a toma de ações e decisões acerca
de métodos de produção e recuperação primaria e secundaria de reservatórios de óleo
ou/e gás.
Nas empresas que fazem parte da indústria é comumente aceito a utilização de
softwares comerciais de simulação numérica de reservatórios. Estes softwares, são
programas de modelagem computacional bem complexos que requerem de muita
informação de entrada além de sistemas computacionais de grande rendimento e
informação bem detalhada sobre a jazida a desarrolhar e desenvolver.
Os modelos simplificados pelo contrário, precisam de rotinas computacionais mais
simples, de dados de entrada bem menores e são realizados em linguagens de
programação mais simples, já seja Fortran, Matlab o como vai ser utilizado neste
estudo Mathematica. Por isso e por mais razões de simplicidade é de grande
importância o desenvolvimento desta técnica que pode ser usada em problemas onde
seja preciso a toma de decisões rápidas e que levem a resultados que otimizem a
produção.
1.2 Objetivos
O principal objetivo é comprovar que os modelos simplificados para previsão de
comportamento de reservatórios com heterogeneidades estruturais geram resultados
consistentes com aqueles obtidos através da simulação numérica adquiridos com
softwares comerciais, para as caraterísticas e condições dos modelos físicos
desenvolvidos para as análises e comparações deste estudo.
O objetivo secundário é criar rotinas de modelagem computacional onde se inclua a
contribuição da troca de fluidos entre os compartimentos do reservatório com
heterogeneidades estruturais. Estas rotinas devem gerar resultados os mais
consistentes possíveis comparados com os obtidos com a simulação numérica. Estes
resultados são validos para modelos físicos similares aos usados neste estudo.
3
1.3 Metodologia
A primeira etapa é a construção de um modelo de um reservatório com
heterogeneidades estruturais em simuladores comerciais. Os softwares comerciais
escolhidos foram o Petrel e o Eclipse, da Schlumberger, pois a UFRJ possui um
acordo de uso de licenças acadêmicas com esta empresa. Depois com ajuda dos
simuladores, simular-se-ão uma variedade de casos para os diversos tipos de
reservatórios e mecanismos de produção, o qual gerará um acumulo de dados de
produção de fluidos do reservatório e a variação da queda de pressão.
Em uma segunda etapa com ajuda de um software de manipulação algébrica de
equações, o Mathematica (a UFRJ também possui acordo de uso de licenças deste
programa), criar-se-ão rotinas de modelagem computacional, dos quatro modelos
simplificados, com as quais se fará a previsão de comportamento de produção e
pressão. Os dados de entrada como os dados PVT, volume original de óleo e gás, e
dados da formação serão obtidos do modelo criado no Petrel. Na terceira etapa se fará
a comparação de resultados entre os modelos simplificados e a simulação numérica.
Na última etapa de acordo com os resultados obtidos da comparação, criar-se-á novas
rotinas onde que levem em conta a troca de fluidos de reservatório entre
compartimentos, para o ajuste dos resultados iniciais que gerem os modelos
simplificados.
1.4 Estrutura da dissertação
O presente trabalho divide-se em capítulos, seções e subseções, a serem detalhados
a seguir. O capitulo 2 faz-se uma revisão da literatura existente do tema. O Capitulo 3
apresenta e explica a Equação de Balanço de Materiais (EBM) e todos os parâmetros
dos fluidos e da formação que são utilizados em ela. O capitulo 4 apresenta e explica
todos os modelos simplificados que serão utilizados para a previsão de
comportamento. O capitulo 5 mostra os resultados obtidos na simulação numérica feita
em Eclipse. O capitulo 6 apresenta todos os resultados da implementação dos
modelos simplificados e comparação com a simulação numérica. O capitulo 7
apresenta e explica as rotinas criadas tomando em conta a troca de fluidos e a sua
comparação com a simulação numérica. E por último se fazem as conclusões e
recomendações encerrando a discussão proposta acerca do tema.
4
2 REVISÃO DA LITERATURA Para melhor entendimento do trabalho desenvolvido neste estudo, buscou-se a
literatura existente sobre a Equação de Balanço de Materiais (EBM), Modelos
simplificados de previsão de comportamentos de reservatórios de óleo e
comportamento de produção de reservatórios de óleo com heterogeneidades
estruturais.
A equação geral de balanço de materiais foi desenvolvida por (SCHILTHUIS, 1936), e
é uma técnica que nada mais é do que um balanço das massas dos fluidos existentes
no volume poroso da rocha reservatório que constitui o campo ou a jazida a ser
desenvolvida. A representação matemática deste balanço é a EBM, equação que foi
padronizada pela Sociedade dos Engenheiros de Petróleo (SPE) em 1956. No capítulo
3 de este estudo se faz uma revisão detalhada da EBM e das diferentes variáveis que
a compõe, como os dados PVT dos hidrocarbonetos presentes no reservatório, as
características da formação ou da rocha reservatório e os diferentes fluxos de fluidos
que entram e saem da jazida seja por produção ou por injeção para a melhora no fator
de recuperação de hidrocarbonetos.
A EBM foi desenvolvida em primeira instância para representar um reservatório de
óleo geral, que possua uma capa de gás e um aquífero contíguo e com os diversos
fluxos de fluidos de produção e injeção. Neste estudo se vai partir dessa EBM
generalizada e aplicar-se-á a três tipos diferentes de mecanismos de produção
existentes nos reservatórios reais, como são Gás em Solução, Capa de Gás e Influxo
de Água.
Os resultados mais comuns encontrados com a utilização da EBM são:
Determinação do volume original de óleo e gás
Determinação do influxo de agua proveniente de um aquífero contíguo
Determinação da produção de óleo, gás e agua ao longo do tempo
Determinação da queda de pressão média no reservatório ao longo do tempo
Determinação da variação das saturações de óleo e gás ao longo do tempo
Determinação da variação das vazões de gás e óleo ao longo do tempo
Determinação da percentagem de volume recuperado de óleo e gás
5
A previsão de comportamento de reservatórios de óleo é uma técnica que busca
prever o comportamento de um reservatório com ajuda de técnicas numéricas que
visam determinar a variação da queda pressão media do reservatório com a produção
de hidrocarbonetos dependendo do mecanismo de produção que predomine no
reservatório objeto de estudo. No capítulo 4 se faz um estudo detalhado de 4 modelos
de previsão de comportamento muito utilizados e conhecidos na indústria do petróleo
e gás e na engenharia de reservatórios.
O modelo de (TARNER, 1944) foi desenvolvido para reservatórios saturados cujo
mecanismo de produção principal é o Gás em Solução. Porém neste estudo se
demostrara que este modelo pode considerar também reservatórios subsaturados,
quer dizer, reservatórios cuja pressão media esteja abaixo da pressão de bolha, que
tenham como mecanismo de produção o Gás em Solução ou a Capa de Gás. O
modelo de (MUSKAT, 1949) foi desenvolvido para reservatórios para qualquer valor de
pressão e para ambos os mecanismos de produção.
O modelo de (FETKOVICH, 1971) foi desenvolvido para reservatórios subsaturados
com mecanismo de Influxo de Agua, para os diferentes regimes de produção
(Permanente, Pseudopermanente ou Transiente) que possa existir no aquífero. O
modelo de (CARTER-TRACY, 1960) também serve para reservatórios com Influxo de
agua em qualquer regime de produção.
A caraterística principal destes modelos é que são usados para reservatórios muito
simples, com geometrias bem comportadas e em condições de produção controladas
como foi apresentado por (BARBOSA & MACHADO, 2012), (LEITÃO JUNIOR, 2010) e
(PENA VILA, 2010), onde utilizando reservatórios muito simples comprovaram que os
modelos simplificados tem uma aproximação muito razoável com a simulação
numérica feita em programas comerciais de modelagem numérica de reservatórios.
Embora estes modelos sejam antigos, ainda funcionam muito bem e como vai ser
demostrado neste estudo, representam de maneira aceitável o comportamento da
queda de pressão média de reservatórios de óleo compartimentados e com
geometrias bastante complexas.
Atualmente a companhia KAPPA ENGINEERING, tem desenvolvido uma plataforma
de softwares chamada ECRIN que visa a análise de dados dinâmicos de produção
6
para a indústria do petróleo. Esta plataforma de software tem um modulo de ajuste de
histórico de produção chama-se RUBIS, modulo baseado no balanço de materiais.
Segundo as informações da companhia sobre este programa, o objetivo da criação de
este, é combinar os dados de produção da forma mais rápida e simples possível,
utilizando as peças do problema a partir de diferentes metodologias. Rubis fica em
algum lugar entre o balanço de materiais e modelos de simulação numérica
comumente conhecidos. Ele não substitui, mas faz muito do trabalho de ambas as
técnicas.
Segundo (KAPPA ENGINEERING, 1987 - 2013), esta plataforma tem na atualidade
mais de 6000 licencias de softwares comerciais em todo o mundo, e mais de 600
companhias relacionadas à indústria do petróleo e gás possuem licencias da
plataforma ECRIM. Isso quer dizer que programas baseados no balanço de materiais
são usados de forma cotidiana na indústria, e são utilizados para fazer ajustes de
históricos de produção de jazidas de petróleo ou gás de maneira rápida e simples,
para reservatórios com configurações simples e complicadas de maneira satisfatória.
Figura 2-1. Janela de simulação de RUBIS (KAPPA ENGINEERING, 1987 - 2013)
Por tanto se pode assegurar que o desenvolvimento das técnicas baseadas no
balanço de materiais como são os modelos simplificados utilizados neste estudo, tem
validade e são muito uteis atualmente na indústria do petróleo.
7
3 EQUAÇÃO DE BALANÇO DE MATERIAIS
3.1 Unidades
A Tabela 3-1 mostra os parâmetros mais importantes que foram utilizados nas
diversas análises e simulações das seções seguintes. Estes parâmetros e suas
correspondentes unidades foram utilizados nos softwares propostos para simulação
numérica (SCHLUMBERGER, 2013) e para previsão de comportamento de
reservatórios de Óleo com ajuda dos Modelos Simplificados (WOLFRAM, 2013)
Tabela 3-1. Parâmetros e Unidades
Parâmetro Unidade Símbolo
Comprimento Metro m
Índice de Produtividade Metro cubico por dia por Bar m³/dia/bar
Massa Quilograma kg
Temperatura Graus Kelvin °K
Tempo Hora hr
Permeabilidade Milidarcy md
Pressão Bar bar
Viscosidade Centipoise cP
Vazão Metro cubico por dia m³/dia
Volume Metro cubico m³
A adoção deste sistema de unidades para este estudo tem duas razões principais:
Na medida em que se este obtivendo resultados com os modelos simplificados
ter uma comparação instantânea com a simulação numérica feita por Eclipse, e
assim se obtiver resultado muito longe dos esperados, realizar as correções
imediatamente e não esperar a converter todos os resultados ao SI e ai sim
fazer as modificações pertinentes.
Manter as unidades que utiliza o programa de simulação numérica, já que a
maioria dos dados de entrada para os modelos simplificados proveem destes
software e assim que forem modelados os diversos dados de entrada podem
ser utilizados na hora.
8
3.2 Parâmetros PVT
Os parâmetros de pressão, volume e temperatura (PVT), são obtidos por uma série de
analises realizados em um laboratório para determinar as propriedades dos fluidos
existentes nos reservatório de óleo ou gás. Neste estudo se considera que tem
validade o Modelo Black-Oil, que postula que existem três fases (água, óleo e gás), e
se encontram em equilíbrio no reservatório sob condições isotérmicas.
A principal caraterística deste modelo é que não apresenta variações na sua
composição, podendo ser expresso como um modelo de composição constante. Esse
modelo tem capacidade de simular todos os mecanismos de produção incluindo os
três mecanismos que fazem parte de este estudo. Este modelo de fluxo isotérmico
estabelece que na temperatura do reservatório e em qualquer pressão do mesmo,
pode-se assumir que as fases óleo e água são imiscíveis e nenhum componente
destas fases se dissolve na fase gás, além disso, a miscibilidade dos componentes
gasosos pode ser grande na fase óleo, mas é desprezível na fase água (BARBOSA &
MACHADO, 2012).
Através da análise dos parâmetros PVT se pode identificar quais são os mecanismos
mais adequados para se maximizar a taxa de produção e identificar qual é a
quantidade de óleo original. Para a determinação dos parâmetros PVT dos fluidos
existentes, há duas técnicas: Liberação “flash” e Liberação Diferencial. Para mais
detalhes de estas técnicas de determinação de parâmetros PVT se pode consultar a
bibliografia proposto que contém uma grande quantidade de informações sobre o
tema.
Para determinar os efeitos das separações dos fluidos na superfície se faz através da
realização de uma série de testes de Liberação “flash”, usando amostras de fluidos do
reservatório e combinando esses resultados com os resultados de uma Liberação
Diferencial.
Estes parâmetros são os dados de entrada tanto para a simulação numérica feita
neste estudo como para a previsão de comportamento de reservatório de óleo que se
fazem com ajuda dos modelos simplificados. Para as diversas simulações e previsões
de comportamento se utilizara os dados PVT de um óleo leve com um grado API 45 e
uma pressão de bolha de 200 Bares.
9
3.2.1 Fator Volume-Formação do Óleo
Uma mistura liquida em condições de reservatório na realidade é uma mistura de óleo
com uma determinada quantidade de gás dissolvido. A medida que esta mistura
liquida vai se despressurizando uma parte de ela permanecera no estado líquido, e
uma outra parte se vaporiza. Define-se o Fator Volume-Formação do Óleo (Bo), como
a razão entre o volume que a mistura liquida ocupa em condições de reservatório e o
volume da fase que permanece liquida quando se alcança as condições padrão.
O Instituto Americano do Petróleo (API) define como condições standard ou padrão os
valores de Pressão (14,7 psia) e Temperatura (60 °F). A agencia Nacional do Petróleo
(ANP) define como condições padrão a Pressão de 1 Atm e a Temperatura de 20 °C.
Para este estudo as condições padrão adotadas são as mesmas da ANP. Na Equação
(3.1) observar-se como se calcula o Fator Volume-Formação do Óleo:
Re
tanoVolumedeÓleo Gás dissolvido Condições de servatório
BVolumedeÓleo Condições S dard
(3.1)
Na Figura 3.1 apresenta a variação do fator Volume formação com a pressão em um
processo de queda de pressão, desde uma pressão inicial onde o óleo está
subsaturados até chegar às condições padrão na superfície:
Figura 3-1. Variação do fator Volume-Formação com a pressão
10
Existe um parâmetro que se conhece como Fator Volume-Formação Total do Óleo (Bt)
e é definido como sendo o quociente entre o volume total do fluido existente no
reservatório em uma determinada condição de pressão e temperatura e o volume de
liquido que será obtido se esse fluido se fosse transportado para as condições padrão
(ROSA, et al., 2011). Assim:
Re
tantVolume deÓleo Gás dissolvido Gás Livre Condições de servatório
BVolume deÓleo Condições S dard
(3.2)
A equação (3.2) se pode expressar da seguinte maneira, tomando em conta dois
parâmetros PVT que serão explicados em seções posteriores como são a Razão de
Solubilidade e o Fator Volume-Formação do Gás. Assim:
( - )t o si s gB B R R B (3.3)
onde Bg é o Fator Volume-Formação do Gás [bbl/STB], Rsi é a Razão de solubilidade
Gás/Óleo inicial [bbl/STB] e Rs é a Razão de solubilidade Gás/Óleo para uma pressão
p [bbl/STB].
A Figura 3.2 apresenta a variação do Fator Volume-Formação Total (Bt) e o Fator
Volume-Formação do Óleo (Bo) com a pressão:
Figura 3-2. Variação do Fator Volume-Formação do Óleo e Total
11
(AL-SHAMMASIi, 2001) Compilou uma seria de dados sobre valores do Fator Volume-
Formação da literatura e os combinou com a base de dados de (GEOMARK
RESEARCH, 2003), conseguindo um total de 1478 dados para diversas condições de
reservatório. A Tabela 3.2 mostra um resumo desses dados e a Figura 3.3 apresenta
qual é a frequência desses dados e conclui-se que cerca de 80% dos óleos estudados
por estes autores têm valores do Fator Volume-Formação entre 1,10 e 1,70 bbl/STB1.
Tabela 3-2. Dados do Fator Volume-Formação (SPE, 2007)
Propriedade Mínimo Máximo Média
Pressão de Bolha, kgf/cm² 2,25 726 143,50
Temperatura, °C 14,44 172,22 85
GOR, SCF/STB2 6 3448 592
BO, bbl/STB 1,023 2,952 1,349
Densidade do Gás 0,.511 3,445 1,005
Figura 3-3. Distribuição de dados do Fator Volume-Formação (SPE, 2007)
Os Fatores que afetam o valor do Fator Volume-Formação do Óleo são:
Densidade do Gás dissolvido, dg Grau API do Óleo no tanque, °API Razão Gás/Óleo, GOR Pressão de Bolha, pb Pressão e Temperatura, p e T
1 STB significa Stock Tank Barrel, quer dizer, os barris de Óleo em condições padrão. STB = 1 bbl = 0.158987 m³. 2 GOR é a Razão Gás/Óleo de produção instantânea medida em SCF/STB. SCF = pés cúbicos em condições padrão. 1 SCF = 0.1781 STB.
12
3.2.2 Fator Volume-Formação do Gás
Define-se Fator Volume-Formação do Gás (Bg) a relação que existe entre o volume
que ocupa uma determinada quantidade de gás em condições de reservatório e o
volume que ocupa o mesmo gás em condições standard. Assim:
Re
tang
Volume deGás Condicões de servatorioB
Volume deGás Condoções S dard (3.4)
A equação (3.4) pode-se escrever da seguinte maneira segundo a Lei dos Gases
Reais:
scg
sc
p ZTBT p
(3.5)
Onde psc e Tsc são respectivamente a pressão e a temperatura pseudocriticas em
condições standard (psc = 1.013 bares; Tsc = 20°C = 293°K), por tanto a equação (3.5)
resulta em:
0,00353 gZTBp
(3.6)
Tomando os valores médios da Tabela 3.2 (Temperatura = 172 °C = 445 °K; Pressão
de bolha 143,50 kgf/cm², dg = 1,005), e substituindo-os na equação (3.6), obtém-se
uma curva da variação do Fator Volume-Formação do Gás com a pressão, mantendo
a temperatura do Gás constante, a Figura 3.4 apresenta essa variação:
Figura 3-4. Variação Teórica do Fator Volume-Formação do Gás com a Pressão
0.0141
0.0067
0.0050 0.0042 0.0038
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0 100 200 300 400 500 600
Bg [b
bl/S
TB]
Pressão [kgf/cm²]
13
Como apresenta a Figura 3.4, com a diminuição da pressão dentro do reservatório
desde a pressão de bolha, o Fator Volume-Formação do Gás vai aumentando,
tendendo à um (01) nas condições de superfície. Portanto se pode afirmar que a
variação deste parâmetro com a pressão é uma função hiperbólica da pressão.
3.2.3 Razão de Solubilidade Gás/Óleo
Como foi exposto anteriormente uma mistura liquida em condições de reservatório é
um volume de óleo misturado a um determinado volume de gás dissolvido. Portanto
pode se estabelecer um parâmetro que mede a quantidade de gás dissolvido no óleo
para determinado estado de pressão e temperatura. Esse parâmetro se conhece como
Razão de Solubilidade Gás/Óleo (Rs).
Portanto define-se como a relação entre o volume de gás dissolvido em condições
padrão e o volume de óleo que será obtido da mistura liquida também expresso em
condições padrão. Assim:
tan
tan tan sVolumedeGás dissolvido Condoções S dard
RVolume deÓleo no que Condoções S dard
(3.7)
Na literatura encontra-se que a Razão de Solubilidade Gás/Óleo se expressa em
unidades de campo como SCF/STB, quer dizer, pés cúbicos padrão / barris no tanque
de armazenamento em condições padrão. Neste estudo será adotada a unidade de
metros cúbicos padrão [std m3].
A Figura 3.5 apresenta a variação da razão de solubilidade com a diminuição de
pressão. Como se pode observar, este parâmetro, acima da pressão de bolha é
constante já que todo o gás que inicialmente se encontra dissolvido, permanece desta
forma até que a pressão média do reservatório atinja pressões menores do ponto de
bolha da mistura liquida. Quando se atinge as condições padrão a razão de
solubilidade atinge o valor igual a zero porque todo o gás dissolvido já passou para a
fase livre.
14
Verifica-se que para qualquer pressão a quantidade de gás que está dissolvido é igual
ao gás que estava dissolvido nas condições iniciais menos o Gás que já saiu de
solução devido à queda de pressão (ROSA, et al., 2011)
Figura 3-5. Variação da Razão de solubilidade com a pressão
Segundo os valores da Tabela 3.2 o valor médio da razão de solubilidade é 592
SCF/STB, para os diferentes dados obtidos por (AL-SHAMMASIi, 2001). Na Figura 3.6
é visível que mais do 80% dos dados de Rs estão entre 200 e 1600 SCF/STB ou 1122
e 8984 STB/STB.
Figura 3-6. Distribuição de dados da Razão de solubilidade (SPE, 2007)
15
3.2.4 Viscosidade dinâmica do Gás
A viscosidade de um fluido é uma medida da sua resistência ao fluxo. A viscosidade
do Gás (µg) varia com a pressão e com a temperatura. Os gases ideais apresentam
uma variação crescente da viscosidade com a temperatura. Para pressões elevadas
os gases têm comportamento idêntico ao dos líquidos, isto é, a sua viscosidade
aumenta com a pressão e decresce com o aumento da temperatura. (ROSA, et al.,
2011)
A viscosidade do Gás Natural pode ser obtida com o auxílio de correlações, gráficos e
tabelas. Um dos métodos disponíveis é o de Carr, Kobayashi & Burrows (CARR, et al.,
1954). Mas a melhor pratica para obter a variação da viscosidade do gás com a
pressão é por médio de testes de laboratório com amostras de óleo e gás tomados
diretamente de um reservatório.
Segundo a correlação de (CARR, et al., 1954) se pode estimar a viscosidade absoluta
do gás conhecendo a densidade, a temperatura e a pressão do gás. Tomando os
dados da Tabela 3.2 se pode determinar a variação da viscosidade do gás com a
pressão para os valores médios dessa tabela. A Figura 3.7 mostra que existe uma
relação linear entre essas duas grandezas e que a viscosidade pode variar entre 0.01
e 0.04 cP.
Figura 3-7. Variação teórica da viscosidade Absoluta do Gás com a pressão
0.01584
0.021780.02376
0.02838
0.03234
R² = 0.9836
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
0 100 200 300 400 500 600
μ g[c
P]
Pressão [kgf/cm²]
16
3.2.5 Viscosidade dinâmica do Óleo
Como já foi dito a viscosidade é uma medida de resistência ao fluxo, resultante dos
efeitos combinados da coesão e da aderência. La viscosidade se manifesta só, em
fluidos em movimento, já que quando o fluido está em repouso adopta uma forma na
qual não atuam forças tangenciais, as quais não pode resistir.
A Figura 3,8 apresenta a variação da viscosidade do óleo com a queda de pressão.
Como se pode ver a medida que ocorre a queda de pressão a viscosidade vai
diminuindo também até atingir a pressão de bolha onde a viscosidade começa
aumentar com a queda continua de pressão.
O anterior ocorre devido a que o Óleo se encontra subsaturado, e por tanto a presença
de gás dissolvido no óleo faz com que viscosidade seja menor. Acima da pressão de
bolha a viscosidade aumenta quase de maneira linear com o aumento da pressão.
Figura 3-8. Curva típica de viscosidade absoluta do Óleo
O cálculo da viscosidade do óleo requer tomar por separado cada uma das partes da
curva, quer dizer, uma correlação para o óleo saturado (abaixo a pressão de bolha) e
uma correlação diferente para o óleo subsaturado (acima da pressão de bolha). A
viscosidade do óleo saturado é função da viscosidade do óleo morto e da Razão
Gás/Óleo (Rs). A viscosidade do óleo subsaturado é função da pressão de bolha e da
viscosidade do óleo na pressão de bolha. Pode-se procurar mais informação sobre a
viscosidade do óleo em (ROSA, et al., 2011) ou na bibliografia.
17
3.3 Parâmetros da formação
Informações sobre as propriedades da formação que se encontra no reservatório
constituem-se em fatores importantes para o estudo do comportamentos de
reservatórios de óleo, portanto sua determinação e interpretação merece uma atenção
especial.
3.3.1 Saturação
A saturação e a quantidade ou volume de fluido que satura o meio poroso. Conhecido
esse volume e conhecido o volume poroso da formação se pode determinar a
saturação relativa desse fluido.
O meio poroso está constituído por rocha e por poros, os quais podem estar vazios o
preenchidos por um ou mais de um fluido. No caso de reservatórios de óleo se pode
afirmar com muita certeza que os poros do meio poroso estão preenchidos com Óleo,
Gás e Água.
Para a engenharia de reservatórios e em particular para este estudo, é de grande
importância a determinação e o conhecimento do conteúdo de cada fluido no
reservatório, pois as quantidades dos diferentes fluidos definem o modo de produção
deste e portanto de sua previsão de comportamento. A Figura 3.9 mostra uma rocha
reservatório comum que está preenchida com os três fluidos
Figura 3-9. Meio Poroso contendo Óleo, Gás e Água
18
Por definição a saturação de um determinado fluido é a relação entre o volume
ocupado pelo fluido e o volume poroso da rocha. Portanto:
ff
VS
Vp (3.8)
Onde: Sf: Saturação relativa ao fluido [Adimensional] Vf: Volume do fluido no meio poroso [m3] Vp: Volume dos poros do meio poroso [m3]
3.3.1.1 Saturação na Capa de Gás
A Capa de Gás é uma parte do reservatório donde se acumula uma boa parte do gás
livre que existe no reservatório, portanto não existe nenhuma quantidade de óleo na
capa, mas é preciso ter certeza que na capa existe um pequeno volume de água que
não é redutível e se conhece como água conata ou inata. Neste estudo vai-se assumir
que a saturação de água conata será sempre igual à saturação inicial de água (Swi).
Portanto a saturação na Capa de Gás é:
1g wiS S (3.9)
Onde: Sg: Saturação de Gás [Adim] Swi: Saturação inicial de Água [Adim]
3.3.1.2 Saturação no Aquífero
Quando um reservatório está contiguo a um aquífero quer dizer que o meio poroso
está totalmente preenchido com água e, portanto a saturação do aquífero é:
1wiS (3.10)
3.3.1.3 Saturação na zona de Óleo
Na zona de óleo considera-se que existem os três fluidos. Portanto a saturação na
zona de óleo é:
1o g wiS S S (3.11)
19
3.3.2 Permeabilidade
O conceito de permeabilidade absoluta de uma rocha foi introduzido a partir das
experiências realizadas por (DARCY, 1956). Nas suas experiências um solo fluido
saturava o meio poroso, mas para estudar o comportamento de um sistema quando
mas de um fluido está presente é necessário a definição dos conceitos de
permeabilidade efetiva e permeabilidade relativa. (ROSA, et al., 2011).
3.3.2.1 Permeabilidade Efetiva
A permeabilidade é a capacidade de um meio poroso de permitir um fluxo de um fluido
o atravesse sem afetar sua estrutura interna. A capacidade de transmissão de um
fluido que satura completamente um meio poroso se define como a permeabilidade
absoluta (k) ou a permeabilidade do meio.
Mas se o meio poroso tem mais de um fluido saturando-o, a capacidade de
transmissão de cada um desses fluidos chama-se permeabilidade efetiva do meio
poroso ao fluido considerado. Se o meio está saturado com Óleo, Gás e Água,
portanto existirá uma permeabilidade efetiva do óleo (ko), uma permeabilidade efetiva
do gás (kg) e uma permeabilidade efetiva da água (kw).
3.3.2.2 Permeabilidade Relativa
Por definição a permeabilidade relativa do meio poroso respeito a um fluido (krf) é o
quociente entre a permeabilidade efetiva do fluido e a permeabilidade absoluta. Assim
para o óleo:
oro
kkk
(3.12)
E para o gás e a água:
wrw
kkk
(3.13)
grg
kk
k (3.14)
20
A Figura 3-10 mostra como é a variação da permeabilidade relativa do óleo (ko) e a
permeabilidade relativa da água (kw) com a variação da Saturação de água (Sw).
Figura 3-10. Permeabilidade relativa versus Saturação de Água
Da analise de essa figura se pode afirmar que a medida que o meio poroso, que
inicialmente está completamente saturado de água, começa aumentar a saturação de
óleo, a permeabilidade relativa da água, que inicialmente era 1, começa a diminuir, o
que nos diz que a água tem maiores dificuldades para movimentar-se no meio poroso.
Assim mesmo a permeabilidade relativa ao óleo, que inicialmente era nula, começa
aumentar, mas nunca vá chegar a 1, porque como foi exposto antes, sempre vai a
existir uma saturação da água conata que é igual a Swi, mas se pode afirmar que com
o aumento da saturação de óleo, este começa a movimentar-se com maior facilidade.
3.3.2.3 Relações das Permeabilidades Relativas
Define-se razão de permeabilidades relativas entre o Gás e o Óleo:
=//
=
(3.15)
E entre Óleo e Água: ೢ
= /ೢ/
= ೢ
(3.16)
21
3.3.3 Porosidade Efetiva
Para a engenharia de reservatórios a porosidade absoluta, é um parâmetro muito
importante, já que ela mede a capacidade de armazenamento de fluidos que tem um
reservatório. Por definição a porosidade absoluta (ϕa) é a relação entre o volume de
vazios de uma rocha e o volume total da mesma. Assim:
va
t
VV
(3.17)
Onde: Vv: Volume poroso ou Volume de vazios [m3] Vt: Volume total da rocha [m3]
Para a engenharia de reservatórios existe uma porosidade que tem mais importância,
e é a porosidade efetiva (ϕ), que por definição é a relação entre os espaços vazios
interconectados e o volume total da mesma. Esta porosidade efetiva representa o
espaço ocupado por fluidos que podem ser deslocados do meio poroso.
As rochas sedimentares pobres a moderadamente cimentadas apresentam valores
aproximadamente iguais de porosidades absoluta e efetiva. Já em rochas altamente
cimentadas podem presentar valores bem diferentes para essas duas porosidades.
3.3.4 Temperatura e Pressão
A temperatura é um parâmetro muito importante para os reservatórios de gás, mas
para os reservatórios de óleo tem uma menor importância, portanto, para este estudo
vai-se considerar que todo o reservatório encontra-se à mesma temperatura e que não
se considera variações significativas na mesma e, portanto todo este estudo se
considerará em condições isotérmicas e todos os cálculos serão considerações nessa
condição.
A pressão no reservatório não é a mesma para diferentes posições que se analisem
dentro do reservatório, e assim é feito nos cálculos de simulação numérica, mas em
este estudo quando se este fazendo previsões de comportamento de reservatórios
com ajuda dos modelos simplificados se estará falando de uma pressão média do
reservatório e não uma pressão em cada posição.
22
3.4 Compressibilidade
Por definição a compressibilidade isotérmica de um fluido qualquer é a variação de
volume do fluido por variação unitária de pressão (ROSA, et al., 2011). Assim,
admitindo a temperatura do fluido constante, a compressibilidade se expressa:
1 VcV p
(3.18)
Onde: c: Compressibilidade isotérmica [bar-1] V: Volume do fluido[m3] p: Pressão do fluido [Bar]
3.4.1 Compressibilidade do Óleo
Quando a pressão que experimenta o óleo é maior que a pressão de bolha, o óleo no
reservatório tem todo o gás em solução. Quando se aplica um excesso de pressão ao
fluido, este sofre uma diminuição não-linear em seu volume que depende da
temperatura e composição do óleo.
Essa pequena variação de volume chama-se Compressibilidade do Óleo (co), que para
a engenharia de reservatórios é um parâmetro muito importante porem nas demais
ciências este parâmetro é desprezível devido à pouca compressibilidade que tem
alguns fluidos.
A equação (3.18) se expressa da seguinte maneira para o óleo:
1 o o oio
oi oi
V V VcV p V p
(3.19)
Onde: co: Compressibilidade isotérmica do Óleo [bar-1] Vo: Volume de óleo para uma pressão p [m3] Voi: Volume de óleo para uma pressão inicial pi [m3]
23
Da definição do Fator Volume-Formação do Óleo se pode escrever a equação (3.1)
assim:
oio
o
VBV
(3.20)
Substituindo a equação (3.20) na equação (3.19) resulta na seguinte expressão:
o oio
oi
B BcB p
(3.21)
Onde: Bo Fator Volume-Formação do Óleo para uma pressão p [bbl/STB] Boi Fator Volume-Formação do Óleo para uma pressão inicial [bbl/STB]
A equação (3.21) mostra que a compressibilidade isotérmica do óleo é função do Fator
Volume Formação do Óleo e do câmbio de pressão que experimente o óleo. Esta
equação é muito importante nos analises que serão feitos na seção da equação de
balanço de materiais para diversos tipos de reservatórios.
3.4.2 Compressibilidade da Água
Ao procurar na literatura sobre a água, se encontrará que é um fluido não
compressível, e em certa medida se pode considerar assim, mas nos estudos da
engenharia de reservatórios, esse fato não é tão certo assim, já que se produzem
pressões no reservatório de certa magnitude que produzem certa variação no volume
da água, o que conclui que a água tem certa compressibilidade, fato que reflete nos
cálculos de simulação numérica e previsão de comportamento de reservatórios.
Similarmente que acontece com o óleo, a equação (3.19) se pode combinar com a
definição do fator volume formação, mas neste caso para da água, o que resulta em:
w wiw
wi
B BcB p
(3.22)
Onde: Bw Fator Volume-Formação da Água para uma pressão p [bbl/STB] Bwi Fator Volume-Formação da Água para uma pressão inicial [bbl/STB]
24
3.4.3 Compressibilidade da Formação
O valor da porosidade dos médios porosos depende do grau de compactação, das
forças de compactação que são maiores aprofundando na formação. A compactação
natural das rochas tem um efeito sobre a porosidade e se expressa que a maior
profundidade menor será a porosidade da rocha.
Quando os fluidos presentes num reservatório são produzidos, se produz um
esgotamento dos mesmos do espaço poroso o que faz que exista uma diminuição de
pressão interna da rocha, portanto a rocha fica em um estado de tensões diferentes.
Essa variação de tensões provoca modificações nos grãos, nos poros e as vezes no
volume total da rocha.
A diferença dos fluidos, onde a compressibilidade é função do volume total do fluido, a
compressibilidade da formação é função do volume poroso da mesma. Portanto a
equação (3.18) se pode escrever assim:
1 pf
p
Vc
V p
(3.23)
Onde: cf: Compressibilidade da formação [bar-1] Vp: Volume poroso da formação [m3]
Da definição de porosidade se pode escrever a equação (3.17) assim:
p tV V (3.24)
Considerando que o volume total da formação é constante e derivando a equação
(3.24) com respeito à pressão obtém-se:
pt
VV
p p
(3.25)
Substituindo a equação (3.25) e (3.17) na equação (3.23) resulta em:
1fc
p
(3.26)
25
3.5 Equação de balanço de materiais generalizada
Na engenharia de reservatórios o balanço de materiais é uma técnica que procura
fazer um balanço de massa dos fluidos existentes no interior dos poros da rocha
reservatório. Este balanço de massas ou materiais pode ser expresso
matematicamente com ajuda da Equação de Balanço de Materiais (EBM).
No interior dos poros da rocha que constitui o reservatório pode-se encontrar Óleo,
Gás e Água. Os reservatórios de Gás caracterizam-se por ter uma maior quantidade
de Gás Livre que os reservatórios de Óleo, por isso o interesse comercial de esse tipo
de reservatórios é a produção de Gás. Porém poderá existir uma pequena produção
de óleo.
Os reservatórios de Óleo caracterizam-se por ter grandes volumes de Óleo. Embora o
Óleo seja o material de importância econômica, na engenharia de reservatórios tanto o
Gás como a Água tem uma importante influencia no processo de produção.
A Equação de Balanço de Materiais será estudada para os diversos mecanismos de
produção de reservatórios de Óleo, como Gás em solução, Capa de Gás ou Influxo de
Água. As principais utilidades da EBM na engenharia de reservatório são (ROSA, et
al., 2011):
Determinação do volume original de Óleo
Determinação do volume original de Gás
Determinação do influxo de água proveniente de aquíferos
Previsão do comportamento de reservatórios de Óleo e Gás
Inicialmente neste estudo se estabelecerá a EBM para um reservatório de Óleo geral
que está constituído de uma capa de Gás, uma zona de Óleo e um Aquífero
adjacente. A partir deste reservatório geral se determinará a equação de balanço de
materiais generalizada e depois, em seções posteriores, se analisará, por parte, cada
tipo de mecanismo de produção para, assim, obter uma equação geral para cada
análise.
Além dos símbolos já definidos em seções anteriores, este estudo utilizará a seguinte
simbologia especifica para a análise da EBM:
26
Fatores Volume Formação
Bt: Fator Volume-Formação Total do Óleo [bbl/STB]
Bti: Fator Volume-Formação Total do Óleo inicial [bbl/STB] Bo: Fator Volume-Formação do Óleo [bbl/STB] Boi: Fator Volume-Formação do Óleo inicial [bbl/STB] Bg: Fator Volume-Formação do Gás [bbl/STB] Bg inj: Fator Volume-Formação do Gás injetado [bbl/STB] Bgc: Fator Volume-Formação do Gás na capa de gás [bbl/STB]
Bgic: Fator Volume-Formação do Gás inicial na capa de gás [bbl/STB] Bw: Fator Volume-Formação da Agua [bbl/STB]
Btw: Fator Volume-Formação Total da Água [bbl/STB] Btwi: Fator Volume-Formação Total da Água inicial [bbl/STB] Bw inj: Fator Volume-Formação da Agua injetada [bbl/STB]
Volumes
N: Volume original de Óleo [std m3]
Np: Volume acumulado de Óleo produzido [std m³]
G: Volume original de Gás na capa [std m³]
Gp: Volume acumulado de Gás produzido [std m³]
Ginj: Volume de Gás injetado acumulado [std m³]
We: Influxo acumulado de água do aquífero [std m³]
Winj: Volume acumulado de água injetada [std m³]
Wp: Volume acumulado de água produzida [std m³]
m: Quociente entre o volume original de Gás na capa (condições de reservatório) e o
volume original de Óleo (condições de reservatório), ou seja, m=GBgic/NBoi [Adim]
Saturações
So: Saturação de Óleo na zona de Óleo [Adim]
Sg: Saturação de Gás na zona de Óleo [Adim] Sgc: Saturação de Gás na capa de gás [Adim] Swi: Saturação de Gás inicial na capa de gás [Adim]
Swio: Saturação de água inicial na zona de Óleo [Adim] Swig: Saturação de água inicial na capa de gás [Adim]
27
Razoes Gás/Óleo
R: Razão Gás/Óleo de produção instantânea [SCF/STB]
Rp: Razão Gás/Óleo acumulada, isto é Rp = Gp/Np [SCF/STB]
Rs: Razão de solubilidade Gás/Óleo [SCF/STB]
Rsi Razão de solubilidade Gás/Óleo inicial [SCF/STB]
Compressibilidades
co: Compressibilidade do Óleo [Bar-1]
cw: Compressibilidade da Água [Bar-1] cf: Compressibilidade da Formação [Bar-1] ceo: Compressibilidade Efetiva da zona de Óleo [Bar-1]
cwf: Compressibilidade efetiva do Sistema Água-Formação [Bar-1]
O balanço de materiais baseia-se no estudo da expansão total dos fluidos existentes
no reservatório, da contração do volume poroso, da injeção total de fluidos, e da
produção total de fluidos.
A Figura 3.11 apresenta um esquema da distribuição de fluidos durante a produção de
um reservatório de óleo. Originalmente este reservatório possui três zonas bem
definidas: Capa de gás, Zona de óleo e o Aquífero. Após certo tempo de produção,
parte do gás dissolvido fica livre, a capa de gás expande-se, existe um influxo de água
proveniente do aquífero contiguo à zona de óleo e existe um volume de água ou gás
que foram injetados.
Figura 3-11. Distribuição de fluidos em um reservatório
28
3.5.1 Obtenção da EBM
Para obter a EBM se deve fazer um analise da variação dos volumes dos fluidos
presentes no reservatório, a contração do volume poroso da rocha reservatório, a
injeção de fluidos (água ou gás) para dentro do reservatório, o influxo de água
proveniente de um aquífero contiguo e a produção acumulada de fluidos (óleo, gás e
água). A EBM pode ser expressa da seguinte maneira:
Variação do volume de óleo original e do gás associado [ΔVo]
+ Variação do volume de gás da capa [ΔVgc]
+ Variação do volume da água conata na zona de óleo [ΔVwo]
+ Variação do volume da água conata na capa de gás [ΔVwg]
+ Contração do volume poroso [ΔVp]
+ Injeção acumulada de água [Winj]
+ Injeção acumulada de gás [Ginj]
+ Influxo acumulado de água do aquífero [We]
= Produção acumulada de óleo e gás associado
+ Produção acumulada de gás livre
+ Produção acumulada de água
3.5.1.1 Variação do volume de óleo original e do gás associado
O gás associado é o gás proveniente da zona de óleo que se encontra dissolvido no
óleo para as condições de reservatório. Portanto a equação (3.2) pode-se escrever
assim:
ot
VB
N (3.27)
29
O variação do volume original de óleo e do gás associado se escreve assim:
o o oiV V V (3.28)
Combinando as equações (3.27) e (3.28) se obtém:
o t tiV NB NB (3.29)
Ou ainda
( )o t tiV N B B (3.30)
3.5.1.2 Variação do volume de gás da capa
Da definição do parâmetro m se pode escrever:
gic gic
ti oiNB
GB Vm
V (3.31)
Portanto se pode escrever as seguintes expressões:
gic timV NB (3.32)
e
ti
gic
mNB
BG (3.33)
A variação do volume de gás da capa se pode escrever assim:
gc gc gciV V V (3.34)
Combinando as equações (3.32) e rearranjando termos se obtém:
( )tigc gc gic
gic
mNBV B BB
(3.35)
30
3.5.1.3 Variação da água conata na zona de óleo
A agua conata é o volume de agua que inicialmente existente no reservatório. A
variação da agua conata na zona de óleo se expressa assim:
wo wo wioV V V (3.36)
Da definição de saturação de agua da seção 3.3.1 se pode escrever a seguinte
equação para a saturação de agua conata inicial e da saturação de óleo na zona de
óleo:
wio pio wioV V S (3.37)
oi pio oiV V S (3.38)
Combinando as equações (3.37), (3.38), (3.27) e (3.11) se obtém:
1ti
wio wiowio
NBV SS
(3.39)
O fator volume formação total da agua se define como a razão entre o volume de agua
em condições de reservatório e o volume de agua em condições padrão, que se pode
escrever desta maneira:
wotw
wstd
VBV
(3.40)
Portanto para condições iniciais se pode escrever a seguinte relação:
wiowo tw
twi
VV BB
(3.41)
Combinando as equações (3.36), (3.39) e (3.41) e rearranjando termos se obtém:
1ti wio tw twi
wowio twi
NB S B BVS B
(3.42)
31
3.5.1.4 Variação da água conata na capa de gás
A variação da agua conata na zona de óleo se expressa assim:
wg wg wigV V V (3.43)
Da definição de saturação de agua da seção 3.3.1 se pode escrever a seguinte
equação para a saturação de agua conata inicial e da saturação de gás na capa de
gás:
wig pig wigV V S (3.44)
gic pig gicV V S (3.45)
Combinando as equações (3.44), (3.45), (3.27) e (3.9) se obtém:
1ti
wig wigwig
mNBV SS
(3.46)
Fazendo o mesmo analise na seção anterior para o fator volume formação da agua se
pode escrever a seguinte expressão para a capa de gás:
wigwg tw
twi
VV B
B (3.47)
Portanto
1ti
wg wigwig
mNBV SS
(3.48)
Combinando as equações (3.46), (3.48) e (3.43) e rearranjando termos se obtém:
1ti wig tw twi
wgwig twi
mNB S B BVS B
(3.49)
32
3.5.1.5 Contração do volume poroso O volume poroso inicial no reservatório é igual à soma do volume poroso na zona de
óleo e o volume poroso da capa de gás que se expressa da seguinte maneira:
pi pio pigV V V (3.50)
Substituindo as equações (3.38) e (3.45) na equação (3.49):
gicoipi
oi gic
VVVS S
(3.51)
Combinando as equações (3.31), (3.50) e utilizando o conceito de saturação nas
zonas de óleo e na capa de gás se obtém:
1 1ti ti
piwio wig
NB mNBVS S
(3.52)
Da definição de compressibilidade da formação da seção 3.4.3 e da equação (3.23) se
pode escrever a seguinte expressão:
p f piV c V p (3.53)
Substituindo a equação (3.52) na (3.53):
1 1ti ti
p fwio wig
NB mNBV c pS S
(3.54)
33
3.5.1.6 Produção óleo e gás associado
A produção de óleo e gás associado em condições de reservatório se pode escrever
assim da definição do fator volume formação da seção 3.2.1:
p p oresN N B (3.55)
Substituindo a equação (3.3) na (3.55) e rearranjando termos se obtém:
p p t si s gresN N B R R B (3.56)
3.5.1.7 Produção de gás livre
O volume de gás total produzido é igual à soma do volume de gás associado e o
volume de gás livre, portanto o volume de gás livre produzido em condições de
reservatório se pode escrever assim:
p p plivre total associadoG G G (3.57)
O volume total de gás em condições de reservatório se pode obter com ajuda da
definição da razão Gás/Óleo produzido (Rp) e fica assim:
p p p gtotalG N R B (3.58)
O volume associado de gás em condições de reservatório se pode obter com ajuda da
definição da razão de solubilidade (Rs) e fica assim:
p p s gassociadoG N R B (3.59)
34
Combinando as equações (3.57), (3.58) e (3.59) se obtém:
p p p s glivreG N R R B (3.60)
3.5.1.8 Termos restantes
Para terminar a definição da EBM falta definir a produção de agua, a injeção de fluidos
e o influxo de agua do aquífero. Nas seguintes expressões se definem os termos
restantes em condições de reservatório assim:
Produção de água
p p wresW W B (3.61)
Injeção de água
inj inj winjresW W B (3.62)
Injeção de gás
inj inj ginjresG G B (3.63)
Influxo de agua do aquífero
e eresW W (3.64)
3.5.1.9 Equação de balanço de materiais geral
Combinando as equações (3.30), (3.35), (3.42), (3.49), (3.54), (3.56), (3.60), (3.61),
(3.62), (3.63), (3.64), e a definição da EBM se obtém a seguinte expressão:
)1-
1- 1- 1
(
-
ti ti wio tw twit ti gc gic
gic wio twi
ti wig tw twi ti tif
wig twi wio wig
e inj inj ginj
p t si s g p p s g p w
winj
mNB NB S B BB B B BB S B
mNB S B B NB mNB c pS B S S
W W B G B
N B R R B N R R B W B
N
(3.65)
35
Rearranjando os termos da equação (3.65) e explicitando o termo do volume original
de óleo (N) se obtém a seguinte expressão, que se conhece como EBM:
- - - -
-- -
1- 1- 1- 1-
p t p si g p w e inj inj ginj
ti wigti ti wio tw twi ti tit ti gc gic f
gic wio wig twi
wi
wio
n
wig
jN B R R B W B W W B G B
mB SmB B S B B B mBB B B B c p
B S S B S
N
S
(3.66)
A Equação (3.66) pode ser simplificada admitindo-se que:
O Fator Volume-Formação do gás é o mesmo tanto na capa de gás como na
zona de óleo, isto é Bgc = Bg.
O Fator Volume-Formação da água total é igual ao Fator Volume-Formação
da água, isto é Btw = Bw.
A saturação de agua inicial é a mesma na zona de óleo e na zona de gás, isto
é Swio = Swig = Swi.
Substituindo a Equação (3.21) e (3.22) na Equação (3.66) e assumindo como
verdadeiros as anteriores simplificações a EBM resulta em:
- - - -
- -1 (1 )1-
N B R R B W B W W B G Bp t p si g p w e inj inj ginjB c S cg w wi fB B mB m B pt ti ti tiB Sgi w
in
i
w jN
(3.67)
A Equação (3.67) pode também ser escrita em termos do fator volume formação do
óleo Bo:
- - - -
- - 1 (1 )1-
N B R R B W B W W B G Bp o p s g p w e inj inj ginjB c S cg w wi fB B R R B mB m B po oi si s g oi oiB Sgi
winjN
wi
(3.68)
onde Δp = pi – p.
A Equação (3.68) chama-se a Equação de Balanço de Materiais Generalizada e é a
equação com a qual serão feitos todas as análises dos modelos simplificados e os
diversos mecanismos de produção.
36
3.5.2 Reservatório com mecanismo de Gás em Solução
Neste tipo de reservatório o mecanismo de produção é a expansão do gás que se
encontra dissolvido no óleo e que será liberado devido à queda de pressão,
consequente à produção de fluidos.
Se houver um aquífero contiguo à zona de óleo, se considera que este não tem
influência alguma, seja porque o tamanho do aquífero é relativamente pequeno ou
porque a velocidade de produção dos fluidos não permite a atuação do aquífero.
Também se considera que não existe uma capa de gás o suficientemente grande
como para contribuir no processo de produção de fluidos
A Equação (3.68) pode ser simplificada para reservatórios com mecanismo de gás em
solução devido às seguintes postulados:
Não existe capa de Gás, isto é m = 0.
Não existe Aquífero, isto é We = 0.
Não existe injeção de nenhum fluido, isto é Winj = Ginj =0.
Reservatórios deste tipo não tem produção de água, isto é Wp = 0.
Assim, obtemos:
Δ1
p o p s g
w wi fo s goi si oi
wi
N B R R BN
c S cB B R R B B pS
(3.69)
Como a maior contribuição à produção deste tipo de reservatórios é vem da expansão
do gás dissolvido que passou para a fase livre, deve-se diferenciar duas etapas na
produção:
Uma quando a pressão está acima da pressão de bolha onde ainda todo gás está
dissolvido e o mecanismo de produção é a expansão dos fluidos dentro do
reservatório e a contração do volume poroso.
37
E outra etapa quando a pressão está abaixo da pressão de bolha quando o
mecanismo de produção é devido à expansão do gás dissolvido que passou para a
fase livre.
3.5.2.1 Reservatório acima da pressão de bolha
Quando o reservatório se encontra acima da pressão de bolha chama-se reservatório
subsaturado, que tem as seguintes características adicionais às antes mencionadas:
Todo o gás produzido na superfície é proveniente do gás dissolvido no
óleo, isto é Rp = Rs = Rsi.
O Fator Volume-Formação total e igual ao Fator Volume-Formação do óleo,
isto é Bt = Bo.
O Fator Volume-Formação total da água e igual ao Fator Volume-Formação
da água, isto é Btw = Bw.
Portanto a Equação (3.69) pode ser simplificada da seguinte forma:
Δ1
p o
w wi fo oi oi
wi
N BNc S c
B B B pS
(3.70)
Explicitando o Fator Volume-Formação do óleo inicial no denominador da Equação
(3.70) resulta em:
Δ1
p o
w wi fo oioi
oi wi
N BNc S cB BB pB S
(3.71)
Rearranjando a Equação (3.21) explicitando o termo coΔp, substituindo-o na equação
(3.71) e simplificando, obtém-se:
Δ1
p o
w wi fooi
wi
N BNc S c
B c pS
(3.72)
38
Simplificando a Equação (3.11) para desprezar a contribuição da saturação de gás, já
que na zona de óleo todo o gás está dissolvido, isto é So + Swi = 1, a equação (3.72) se
pode simplificar e resulta em:
Δ1
p o
o o w wi foi
wi
N BNc S c S c
B pS
(3.73)
Definindo-se a Compressibilidade Efetiva da zona de óleo (ceo) como sendo:
1o o w wi f
eowi
c S c S cc S
(3.74)
Substituindo a Equação (3.73) na (3.74) e isolando o termo ceo, resulta em:
Δp o
eooi
N Bc NB p (3.75)
Esta equação é similar à da compressibilidade e, portanto, mostra o fato de que, acima
da pressão de bolha, a produção é devida simplesmente à compressibilidade efetivada
zona de óleo.
3.5.2.2 Reservatório abaixo da pressão de bolha
Quando a pressão média do reservatório se encontra abaixo da pressão de bolha, diz-
se que o reservatório está saturado, expressando-o matematicamente com a Equação
(3.69). Definindo-se a Compressibilidade efetiva do Sistema Água-Formação (cwf):
1w wi f
wfwi
c S cc S
(3.76)
e substituindo a Equação (3.76) na Equação (3.69) e rearranjando termos, obtém-se:
1 Δ
p o p s g
o s goi siwf
N B R R BN
B B c p R R B
(3.77)
39
Definir-se-ão os seguintes termos, para quando o reservatório esteja abaixo da
pressão de bolha (Reservatório saturado):
Bob: Fator Volume Formação do Óleo na pressão de bolha [bbl/STB]
Gps: Produção acumulado de gás desde a pressão de bolha [std m³]
Nb: Volume de óleo existente no reservatório no ponto de bolha [std m³]
Nps: Produção acumulado de óleo desde a pressão de bolha [std m³]
Rsb: Razão de solubilidade na pressão de bolha [bbl/STB]
Rps: Razão de Gás/Óleo acumulada desde a pressão de bolha [bbl/STB
Definindo a Razão de Gás/Óleo acumulada desde a pressão de bolha:
psps
ps
GR N (3.78)
Empregando-se a Equação (3.77) a partir do ponto de bolha e substituindo a Equação
(3.78), resulta em:
/
1 Δ
ps o ps ps s gb
o s gob wf sb
N B G N R BN
B B c p R R B
(3.79)
Esta equação mostra como é a produção de óleo a partir da pressão de bolha, é
mostra a influência que tem a expansão do gás dissolvido que fica livre desde a
pressão de bolha até certa pressão de interesse.
3.5.3 Reservatório com mecanismo de Capa de Gás
Neste tipo de reservatório existe uma capa de gás de tamanho considerável (m > 0)
em contato com a zona de óleo. Quando a produção começa, se produz uma queda
de pressão tanto na zona de óleo como na capa de gás, o que produz uma expansão
de volume tanto no óleo como no gás. Em virtude da alta compressibilidade do Gás,
os efeitos da compressibilidade dos demais fluidos e a contração do volume poroso
podem ser desprezíveis.
40
A Equação (3.68) se pode simplificar para reservatórios com mecanismo de capa de
gás devido às seguintes postulados:
Não existe Aquífero, isto é We = 0.
Não existe injeção de nenhum fluido, isto é Winj = Ginj =0.
Reservatórios de este tipo não tem produção de agua, isto é Wp = 0.
Portanto a Equação (3.68) fica assim,
1 1 Δ
p o p s g
go s goi si oi oi wf
gi
N B R R BN
BB B R R B mB m B c pB
(3.80)
Empregando-se a Equação (3.80) a partir do ponto de bolha e substituindo a Equação
(3.78) em ela, resulta em:
/
1 1 Δ
ps o ps ps s gb
go s gob sb ob ob wf
gb
N B G N R BN
BB B R R B mB m B c pB
(3.81)
3.5.4 Reservatório com mecanismo de Influxo de Água
Para que este tipo de mecanismo seja o principal o tamanho do aquífero tem que ser
muito grande para que o volume de influxo de água dentro da zona de óleo seja
significativo. Neste tipo de reservatório, quando começa a produção se gera uma
queda de pressão que se reflete na pressão do contato óleo-água e, portanto, haverá
no aquífero uma queda de pressão causando uma expansão da água. Essa expansão
gera um influxo de água para o interior da zona de óleo.
Para um aquífero relativamente grande há um intervalo entre a queda de pressão no
reservatório e a resposta do aquífero, além disso, a eficiência com que o aquífero gere
um mecanismo de produção através do influxo de água depende da velocidade com
que o reservatório seja produzido. Se a velocidade da produção é rápida, com uma
alta vazão, é muito provável que o aquífero não chegue a atuar em termos de
manutenção de pressão.
41
Essa queda de pressão que o aquífero experimenta gera uma contração do volume
poroso da rocha do aquífero, e, portanto, gera uma expansão da água presente. Neste
tipo de mecanismo tem-se uma incerteza em quanto à determinação da magnitude do
influxo da água para o reservatório, cujo cálculo requer um modelo matemático que
depende das características do aquífero, que raramente são determinadas
diretamente, já que não se costuma perfurar poços no aquífero.
No capítulo 6 (ROSA, et al., 2011), fez um analise detalhado de cada um desses
modelos, e de outros existentes na literatura, os quais se pode consultar para entender
com mais certeza em que baseia-se cada modelo é em que medida cada um deles
tem maior o menor precisão no cálculo de este influxo.
A Equação (3.68) pode ser simplificada para reservatórios com mecanismo de influxo
de água devido da seguinte forma:
Não existe capa de gás, isto é m = 0.
Não existe injeção de nenhum fluido, isto é Winj = Ginj =0.
Reservatórios de este tipo não tem produção de gás, isto é Gp = 0.
A pressão média do reservatório sempre estará acima da pressão de bolha,
isto é Rp = Rs = Rsi.
Δ1
p o p w e
w wi fo oi oi
wi
N B W B WNc S c
B B B pS
(3.82)
Rearranjando a Equação (3.82), substituindo a Equação (3.21) na (3.82), e
explicitando We, resulta em:
Δ Δ1w wi f
e p o p w ooi oiwi
c S cW N B W B NB c p NB pS
(3.83)
Substituindo a Equação (3.74) na Equação (3.83) se obtém:
-e p o p w eooiW N B W B NB c p (3.84)
ou
Δe p p w p o eooi oiW N B W B N c Nc B p (3.85)
42
4 MODELOS SIMPLIFICADOS DE RESERVATÓRIOS DE ÓLEO
Os modelos simplificados tem como finalidade principal a obtenção de resultados de
forma rápida e confiável. Estes modelos tomam o reservatório com um todo, o seja
não como um meio contínuo e heterogêneo, mas sim como um meio totalmente
homogêneo donde os cálculos resultam em valores médios, como por exemplo, na
obtenção da variação da pressão média do reservatório com o tempo.
A Equação de Balanço de Materiais (EBM) é a principal ferramenta para a definição
dos métodos iterativos que vão ser obtidos para cada um dos modelos simplificados. A
EBM foi apresentada na seção 3.5 e se recomenda para o melhor entendimento das
análises deste capítulo, ter uma ótima compreensão de esta equação e suas
diferentes variações determinadas anteriormente para cada tipo de mecanismo de
produção.
Os modelos utilizados são o modelo de Tarner (TARNER, 1944) que serve para
reservatórios com mecanismo de gás em solução e capa de gás. O modelo de Muskat
(MUSKAT, 1949), que será utilizado do mesmo jeito que o modelo de Tarner.
Finalmente os modelos de Fetkovich (FETKOVICH, 1971) e Carter-Tracy (CARTER-
TRACY, 1960) que foram desenvolvidos para reservatórios com mecanismo de influxo
de água.
Nesta seção se fará uma análise detalhada de cada um destes modelos e obter-se-ão
expressões e relações com os quais se pretende fazer a previsão de comportamento
dos reservatórios e dos mecanismos de produção antes mencionados.
Neste analises não se desprezara o aporte da contração do volume poroso da
formação nem a expansão da água, o qual é feito na literatura porque se considera
que o aporte da contração do volume poroso é desprezível.
As modelagens com modelos simplificados se referem a simulações com mecanismos
de produção primaria, portanto não existirá injeção de fluidos, como gás e água, e
concentrar-se-á só na produção de óleo e gás por mecanismos Por tanto ao final de
cada seção para cada modelo se explicará o método iterativo a ser utilizado na
previsão de comportamento.
43
4.1 Modelo de Tarner
As principais fontes de energia para a produção primaria de óleo são a expansão dos
fluidos presentes no reservatório e a contração do volume poroso, trazendo uma
queda constante de pressão devida à produção da jazida. O modelo (TARNER, 1944)
foi desenvolvido para reservatórios com mecanismos de gás em solução para
pressões médias abaixo da pressão de bolha.
Neste estudo vai-se demostrar que este modelo se pode generalizar para usá-lo em
reservatórios com mecanismo de gás em solução e para reservatórios com
mecanismo de capa de gás para pressões médias acima e abaixo da pressão de
bolha. Para conseguir este objetivo, primeiro serão definidas expressões que são
necessárias para a obtenção de uma equação geral para a aplicação do método de
Tarner.
4.1.1 Saturação de Líquidos
Os líquidos existentes na zona de óleo de um reservatório são Óleo e Água. Portanto
a saturação de líquidos (SL) é a suma aritmética da saturação de óleo (So) e a
saturação de água inicial ou conata (Swi). Como as permeabilidades relativas ao óleo e
ao gás são função da saturação de água, como se demostrou na seção 3.3.2, é muito
importante obter uma expressão da saturação de líquidos ou da saturação de óleo em
função da pressão média do reservatório, já que o método de Tarner baseia-se na
variação da Razão Gás/Óleo com a pressão, que, por sua vez, é função das
permeabilidades relativas.
Na pressão de saturação, existem no volume poroso da zona de óleo, agua conata e
óleo. Por tanto, o volume poroso será igual à soma do volume de óleo e o volume de
água conata, todos em condições de reservatório, isto é:
pb b ob bV N B W (4.1)
Onde Vpb: Volume poroso da zona de óleo na pressão de bolha [m³]
Wb: Volume de água conata na zona de óleo em condições standard [m³]
Bob: Fator volume formação do óleo na pressão de bolha [bbl/STB]
44
Segundo a definição de saturação de água, e lembrando que a água conata
permanece constante, pode se escrever, para a pressão de bolha, a saturação de
água assim:
bwi wb
pb
WS S V (4.2)
Substituindo a equação (4.1) na equação (4.2) e explicitando o termo do volume
poroso na pressão de bolha, resulta em:
1b ob
pbw i
N BV S (4.3)
Segundo a definição de saturação de óleo, pode se escrever esta para determinada
pressão abaixo da pressão de bolha em condições de reservatório. Assim:
ps obo
p
N N BS V
(4.4)
Segundo (ROSA, et al., 2011) nos reservatórios saturados os efeitos de expansão do
óleo e o gás liberado de solução preponderam como mecanismo de produção e a
expansão da água conata e a contração do volume poroso podem ser desprezadas.
Neste estudo estes valores não serão desprezados. Considerar-se-á que o volume
poroso não permanece constante.
Da definição de compressibilidade da formação, e assumindo que o volume poroso
não permanece constante se pode escrever a variação do volume poroso a partir da
pressão de bolha assim:
p f pbV c V p (4.5)
Substituindo a equação (4.3) na equação (4.5), resulta em:
1b obp f
w i
N BV c pS (4.6)
45
A variação do volume poroso é igual à diferencia entre o volume poroso inicial e o
volume poroso a determinada pressão (p). A partir da pressão de bolha se pode
escrever:
p p pbV V V (4.7)
Substituindo a equação (4.3) e (4.6) na equação (4.7), explicitando o volume poroso
(Vp), e rearranjando os termos, resulta em:
11b o bp f b
w i
N BV c p pS
(4.8)
A equação (4.8) mostra a variação do volume poroso a partir da pressão de bolha com
a queda de pressão. Substituindo a equação (4.8) na (4.4) resulta em:
1
1ps o wib
ob ob f b
N N B SS
N B c p p
(4.9)
Ou
11
1wips o
ob ob f b
SN BS N B c p p
(4.10)
Se na equação (4.10) se despreza a contribuição da contração do volume poroso,
quer dizer, que o volume poroso permanece constante, cf = 0, recupera-se a equação
da variação da saturação de óleo respeito à pressão que se encontra na literatura.
Como na zona de óleo os líquidos que estão no volume poroso é água e óleo a
saturação de líquidos é:
11
1wips o
wiLb ob f b
SN BS SN B c p p
(4.11)
46
4.1.2 Razão Gás/Óleo Instantânea
A razão Gás/Óleo instantânea (R) permite o cálculo da produção acumulada de gás,
esta razão é função da saturação de líquidos, o seja que também é função da
saturação de óleo. Segundo (ROSA, et al., 2011) se pode escrever assim:
g o o sg go
k BR RBk (4.12)
onde
kg é Permeabilidade efetiva do gás [mD]
ko é Permeabilidade efetiva do óleo [mD]
µg é Viscosidade dinâmica do gás [cP]
µo é Viscosidade dinâmica do óleo [cP]
A equação (3.15) se pode escrever de este forma:
g rg
o ro
k kk k (4.13)
Substituindo a equação (4.13) na equação (4.12), resulta em:
rg o os
g gr o
k BR RBk (4.14)
Analisando a equação (4.14) pode-se afirmar que quando a pressão está acima da
pressão de bolha, a permeabilidade relativa ao gás é igual à zero já que a saturação
de gás também é zero e portanto R = Rs.
Da equação (4.14) se pode observar que quando a pressão no reservatório é maior à
pressão de bolha a razão Gás/Óleo instantânea é igual à Razão de Solubilidade já que
todo o gás permanece dissolvido, mas quando a pressão é menor a razão Gás/Óleo é
mais que Rs pelo aparecimento de um volume de gás que ficou livre que antes se
encontrava dissolvido no óleo.
47
4.1.3 Equação Generalizada de Tarner
Segundo a EBM para um reservatório geral, equação (3.68) se pode obter uma
expressão para a produção de gás, assumindo que não existe injeção de fluidos, nem
influxo de água, nem produção de água, resulta em:
/
1 1 Δ1
p o p p s g
w wig fo s goi si oi oi
gi wi
N B G N R BN
c S cBB B R R B mB m B pB S
(4.15)
O método de Tarner é aplicável para pressões abaixo da pressão de bolha, portanto a
equação (4.15) será adaptada para que seja aplicável a reservatórios saturados,
definindo os termos da equação para quando se parte da pressão de saturação. A
equação anterior pode ser expressa da seguinte forma:
/
1 1 Δ
ps o ps ps s gb
go s gob sb ob ob ewf
gb
N B G N R BN
BB B R R B mB m B c pB
(4.16)
Simplificando a equação (4.16), resulta em:
1 1 Δps o ps ps s go ob ob obssb ewf
g g g g gb b b gb
N B G N R BB mB BB R R m c pN B N N B B B B B
(4.17)
Isolando o termo de produção de gás a equação resulta em:
1 1 1 1ps ps go obs ewf b sb
g gb b gb
G N BBB R m m c p p RN B N B B
(4.18)
4.1.4 Discretização da equação generalizada de Tarner
A equação (4.18) tem duas incógnitas que são função da pressão (p), a produção de
gás (Gps) e a produção de Óleo (Nps) a partir da pressão de bolha. Para resolver este
48
sistema precisa-se de uma equação mais para resolver o sistema, que segundo o
método de Tarner é:
11
2j jj jps ps ps
b b
G N NR RN N
(4.19)
onde o termo j refere-se ao tempo anterior onde já se conhece os valores de produção
de gás e óleo, e o termo j+1 refere-se a o tempo que se pretende achar os valores
desconhecidos da produção de gás e óleo em função da pressão p. Portanto para criar
o sistema de equações é preciso discretizar a equação (4.18) entre um tempo j e um
tempo j+1, os quais ficam assim para o tempo j+1:
11 1 1
111 1 1 1
jj j jps ps g jo ob
s ewf b sbjg gb b gb
G N BBB R m m c p p RN B N BB
(4.20)
E para o tempo j:
1 1 1 1jj j j
ps ps g jo obs ewf b sbj
g gb b gb
G N BBB R m m c p p RN B N B B
(4.21)
Subtraindo a equação (4.21) da (4.20) resulta em:
1j j
ps ps ps
b b b
G G GN N N
(4.22)
Ou
111
1
11
1
1 1
1 1 1
1 1 1
j jj jps ps psj jo o
s sjjggb b b
jg job
ewf bjg gb
jg job
j ewf bg gb
G N NB BR RN N NBB
BB m m c p pBB
BB m m c p pBB
(4.23)
49
Igualando as equações (4.19) e (4.23) resulta em:
1 1111
1
11
1
1 12
1 1 1
1
j j j jj jj j ps ps ps psj jo os sjj
gb b bg
jg job
ewf bjgbg
jgob
jg gb
N N N NB BR R R RN N NBB
B Bm m c p pBB
B Bm BB
1 1 jewf bm c p p
(4.24)
onde a única incógnita é a produção de óleo a partir da pressão de bolha para um
tempo j+1 (Npsj+1) ou para a pressão pj+1. Esta equação se pode aplicar para a previsão
de comportamento de reservatórios que tenham como mecanismo de produção
principal a Capa de Gás.
4.1.5 Equação para reservatório com mecanismo de Gás em Solução
Como o reservatório com mecanismo de gás em solução não possui capa de gás o
termo m = 0, e a Equação (4.24) fica assim:
1 1111
1
11
1 12
1 1
j j j jj jj j ps ps ps psj jo os sjj
gb b bg
j job objewf b ewf bj
gg
N N N NB BR R R RN N NBBB Bc p p c p p
BB
(4.25)
Nas equações (4.24) e (4.25) todos os termos que fazem parte das equações são
dependentes da pressão, e finalmente se obterá uma serie de dados de produção de
óleo em função da pressão com o qual se pode determinar os demais parâmetros que
definem o comportamento do reservatório à medida que ocorre a queda da pressão
decorrente da produção da jazida.
50
A Figura 4.1 apresenta a variação da produção de óleo em função da pressão
determinada através do método de Tarner para um reservatório com mecanismo de
gás em solução e um reservatório com capa de gás. Pode-se observar que existe um
ponto de inflexão na pressão de bolha correspondente ao início da liberação de gás.
Acima da pressão de bolha a produção de óleo há um coeficiente angular menor, o
que significa que para a mesma queda de pressão a produção de óleo é menor, mas
não indica nada sobre quanto tempo que em que essa produção foi obtida.
Abaixo da pressão de bolha o coeficiente angular é maior, quer dizer que para a
mesma queda de pressão a produção foi maior pela contribuição do gás em solução
que ficou livre e contribuiu ao mecanismo de produção.
Figura 4-1. Produção de Óleo em função da pressão - Tarner
4.1.6 Método iterativo
A Figura 4.2 apresenta um diagrama de fluxo com a metodologia de cálculo da
produção de óleo por médio do modelo de Tarner. A seguir se descreve o método
iterativo.
51
4.1.6.1 Dados iniciais
O primeiro passo é determinar os dados iniciais para fazer a simulação e previsão de
comportamento, os dados iniciais são:
Saturação inicial da água (Swi), [Adim]
Pressão media inicial no reservatório (Pi), [bar]
Pressão de bolha (Pb), [bar]
Pressão de fundo de poço mínima (Pwf), [bar]
Volume original de óleo (N) [sm³]
Quociente entre o volume original de Gás na capa (m), [Adim]
Índice de produção de óleo inicial (IPini), [sm³/d/bar]
Vazão de operação do poço máxima (Qop), [sm³/d]
Compressibilidade da água (cw), [bar-1]
Compressibilidade da formação (cf), [bar-1]
Dados PVT: Bo, Bg, Rs, µo, µg, kro, krg.
Figura 4-2. Diagrama de fluxo para a modelo de Tarner
INICIO
Dados Iniciais Cálculos Iniciais
SL (pj), SL (pj+1)
Krg(pj), kro(pj)
EBM = GOR
Np(pj+1)
J+1 = j final
FIM
Incrementar jsim
não
52
4.1.6.2 Cálculos Iniciais
Depois da definição dos dados iniciais, são feitos os seguintes cálculos:
Compressibilidade do óleo (co), [bar-1]. Equação (3.21)
Compressibilidade efetiva da zona de óleo (ceo), [bar-1]. Equação (3.74)
Compressibilidade efetiva sistema agua-formação (cwf), [bar-1]. Equação (3.76)
Volume de óleo produzido até a pressão de bolha (Npb), [sm³]. Equação (3.75)
Volume de óleo restante na pressão de bolha (Nb), [sm³]. Nb = N – Npb
4.1.6.3 Permeabilidades relativas
Para o cálculo da razão gás/óleo instantânea (RGO) é preciso obter as
permeabilidades relativas ao gás e ao óleo. Porém, essas permeabilidades são função
da variação da saturação de líquidos (SL) no reservatório, portanto se tem que calcular
a saturação de líquidos para a pressão num tempo anterior (p j) e para um tempo
depois (p j+1). Portanto os cálculos são:
Saturação de líquidos (SL), [Adim]. Equação (4.11).
Permeabilidade relativa ao óleo (kro), [Adim]. Gráfica kro, krg vs. SL.
Permeabilidade relativa ao gás (krg), [Adim]. Gráfica kro, krg vs. SL.
4.1.6.4 Equação geral do modelo de Tarner
A equação (4.24) se define como a equação geral do modelo de Tarner a qual é
função dos dados PVT, de GOR e da pressão. Nessa equação só existe uma incógnita
que é a produção de óleo numa pressão (p j+1). Todos os demais valores foram
determinados nos passos anteriores. Portanto pode-se determinar a produção de óleo
para qualquer pressão em baixo da pressão de bolha. Para a pressão acima da
pressão de bolha usa-se a equação (3.36). Por último, é determinada a produção de
óleo em função da pressão, para todos os valores de interesse da simulação. Os
demais parâmetros de comportamento do reservatório se calculam em função da
produção de óleo.
53
4.2 Modelo de Muskat
Dentro dos métodos analíticos disponíveis para a previsão de comportamento de
reservatórios de óleo com mecanismo de gás em solução e com mecanismo de capa
de gás destaca-se o de (MUSKAT, 1949). O modelo foi desenvolvido para ser aplicado
para qualquer pressão média que experimente o reservatório, já seja acima ou baixo
da pressão de bolha.
Como se fez no modelo de Tarner não se vai desprezar o aporte da contração do
volume poroso em nenhum instante e, portanto vai-se tentar achar uma expressão
geral que incluía este aporte.
4.2.1 Coeficiente m
O coeficiente m, é o quociente entre o volume original de Gás na capa (condições de
reservatório) e o volume original de Óleo (condições de reservatório), ou seja,
m=GBgic/NBoi.
No método de Muskat este coeficiente assume-se que é constante, quer dizer, não
varia com a queda de pressão, isto é verdade quando se despreza a contração do
volume poroso na capa de gás e na zona de óleo. A compressibilidade da formação se
pode expressar da seguinte maneira:
1 1 1p po pgf
p po pg
V V Vc V p V p V p
(4.26)
Onde:
cf: Compressibilidade da formação [bar-1]
Vpo: Volume poroso na zona de óleo [m³]
Vpg: Volume poroso na capa de gás [m³]
Então o volume poroso é considerado como sendo o volume poroso da capa de gás e
o volume poroso da zona de gás. Estes por sua vez não são considerados constantes,
pois dependem da variação da pressão no reservatório.
54
Da definição de m e do volume poroso de pode definir estas expressões:
p p g p oV V V (4.27)
/p g p om V V (4.28)
Pensando que o coeficiente m varia com a pressão a equação (4.28) se pode derivar
com respeito à pressão, obtém-se:
pg
po
Vdm dVdp dp
(4.29)
Fazendo a derivação:
21 pg pg po
po po
dV V dVdmVdp dp dpV
(4.30)
Substituindo a equação (4.26) na equação (4.30), resulta em
0pg pgf fpo po
V Vdm c cV Vdp (4.31)
Quer dizer que a variação do coeficiente m com a pressão é zero o que significa que
este coeficiente é constante para qualquer queda de pressão no reservatório e na
capa de gás.
4.2.2 Equação de Muskat Generalizada
Como se tem assumido até o momento, que o volume poroso não é constante, sendo
este em função da pressão, torna-se necessário incorporar esta hipótese ao modelo,
visto que, esta não é levada em consideração no modelo original. Segundo o método
de Muskat exposto em (ROSA, et al., 2011), a quantidade de óleo que está em
qualquer instante no reservatório é:
1p o
po
V SN N m B (4.32)
55
O método também propõe que o gás restante no reservatório é:
1 11
owi wip o sti pd g o g
m S S SV S RG G m B B B
(4.33)
Onde: Gti: Volume total de Gás inicial [m³] Gpd: Volume de Gás produzido disponível [m³]
Segundo (MUSKAT, 1949) a relação existente entre a variação do óleo restante e o
gás restante no reservatório com a pressão, onde C é Razão de ciclagem de gás, é:
1pd pdG dNR Cdp dp (4.34)
Segundo o modelo se tem que derivar as equações (4.32) e (4.33) com respeito à
pressão e substituir os resultados na equação (4.34).
O importante ter bem claro é que no método original quando se derivavam essas
equações o volume poroso (Vp) é constante, mas em este estudo o volume poroso não
é constante e varia com a pressão.
Derivando a equação (4.32) obtém-se:
21
1p p o p po o o
o oo
dN V S V dVdB dS Sm B Bdp dp dp dpB
(4.35)
Substituindo a equação (3.23) na equação (4.35), resulta em:
21
1p p o o o o
fo oo
dN V dS S dB S cm B Bdp dp dpB
(4.36)
56
Derivando a equação (4.33) obtém-se:
2
11 1- -
1- 1- -
1- 1- -
pd p o p ss opwi
g o o
p o s po oo pwi
g go
owi wip p po s
g o g
dG V S V RdR dSdm m S Vdp dp B B dp B dp
V S R VdB dS dS S Vdp B dp dp BB
m S S SdV dV dVS RB dp B dp B dp
(4.37)
Substituindo a equação (3.23) na equação (4.37), resulta em:
2
1 11- -
1 1- 1- -
1- 1- -f f f
pd o s s owi
g o o
o s o oo wi
g go
owi wio s
g o g
Vp
c c c
dGm S dR R dSdm Sdp dp B B dp B dp
S R dB dS dS Sdp B dp dp BB
m S S SS RB B B
(4.38)
Substituindo as equações (4.36) e (4.38) na equação (4.34), resulta em:
2
2
11 11- -
1 1- 1- -
1- 1- -f f f
o o o of
o o o
o s s owi
g o o
o s o oo wi
g go
owi wio s
g o g
dS S dB SR C cB dp B d
c
B
c c
pS dR R dSdm S dp B B dp B dp
S R dB dS dS Sdp B dp dp BB
m S S SS RB B B
(4.39)
Ou ainda
22
111 11- -
11- -
1- 1- -
1
1
o
g
f f f
o
o
s o o swi
o g o
o s oo wi
go
owi wio s
o o
o
fgo g
o
o
dSB dp
dSR CB d
c c
p
c
R dS S dRdm SB dp dp B B dp
S R dB dS Sdp dp BB
m S
S dBR C dpB
S S SSB BC cB BR R
(4.40)
57
Definido as seguintes expressões:
1 o o
o g
dBB dp
(4.41)
o o
g g
BB
(4.42)
o s
g
B dRB dp
(4.43)
g
o
kk (4.44)
1g
g
dBdp B
(4.45)
o
g
(4.46)
A equação (4.40) com ajuda das equações (4.41) à (4.46) pode-se escrever
explicitando o termo dSo/dp:
1 1
1
o o owi wif f fo
CRS S S c S c m S cdSdp CR
(4.47)
A equação (4.47) é uma equação diferencial de primeira ordem onde à incógnita é a
saturação de óleo em função da pressão. Esta equação foi resolvida com a ajuda da
integração para cada valor de queda de pressão.
Ao resolver a equação se obtém uma função com a qual se pode resolver os demais
parâmetros necessários para fazer a previsão de comportamento de reservatórios com
mecanismo de gás em solução (m = 0) e reservatórios com mecanismo de capa de
gás (m > 0).
58
4.2.3 Produção de Óleo
Da equação (4.10) pode-se obter a produção de óleo, explicitando o termo Nps e
trocando todos os termos de pressão de bolha para termos iniciais:
11
o oip
owi
BSN NS B
(4.48)
Na Figura 4.2 pode-se ver como varia a produção de óleo em função da pressão
determinado por meio do modelo de Muskat para um reservatório com mecanismo de
gás em solução e um reservatório com capa de gás.
Figura 4-3. Produção de Óleo em função da pressão - Muskat
4.2.4 Método iterativo
A seguir, representa-se é o procedimento de cálculo para determinar a saturação de
óleo para qualquer valor da pressão, acima ou abaixo da pressão de bolha.
59
4.2.4.1 Dados e Cálculos iniciais
O primeiro passo é determinar os dados iniciais para fazer a simulação e previsão de
comportamento, os dados iniciais são os mesmos definidos no modelo de Tarner
incrementando a razão de ciclagem do gás (C) Os cálculos iniciais são os mesmos
definidos para o modelo de Tarner na seção 4.1.6.2.
INICIO
Dados Iniciais Cálculos Iniciais
h, a, l, y, x, t
GOR
P J+1 = p final
FIM
Incrementar jsim
não
Figura 4-4. Diagrama de fluxo para a modelo de Tarner
4.2.4.2 Equação diferencial do modelo de Muskat A equação (4.47) e uma equação diferencial de primeira ordem, onde a incógnita é a
saturação de óleo com respeito à pressão, os demais valores são determinados com
os dados PVT e as equações (4.41) à (4.46) e a equação (4.12) que é a equação da
razão gás/óleo instantânea (GOR). Ao final da iteração determina-se a saturação de
óleo variando com a pressão. Os demais parâmetros de comportamento do
reservatório são função desta saturação.
60
4.3 Modelo de Fetkovich
Quando existe um aquífero de grande tamanho contiguo a um reservatório de óleo,
existem muitos modelos na literatura, para fazer a previsão de comportamento do
reservatório, um desses modelos foi apresentado por (FETKOVICH, 1971). Esse
modelo de influxo de água é aplicável a reservatórios finitos que operam em regime
permanente ou pseudopermanente e cuja pressão média este acima da pressão de
bolha.
Este modelo como os modelos de Tarner e Muskat baseia-se na Equação de Balanço
de Materiais, como se determinou na seção 3.5.3, onde se encontro EBM para
reservatórios de óleo com mecanismo de influxo de água, para reservatórios
subsaturados.
Há que ter claro que este é um modelo aproximado e se pretende-se ter um pouco
mais de certeza na previsão de comportamento de reservatórios pode-se consultar o
modelo de van Everdingen & Hurst. Na literatura sobre influxo de água pode encontrar
mais informação deste modelo, em particular em (ROSA, et al., 2011) expõe com
muito detalhe este modelo e os dois modelos de influxo de água que são utilizados
neste estudo.
A grande vantagem do modelo de Fetkovich e o modelo de Carter-Tracy, o qual se
expõe na próxima seção, é que não requer a superposição de efeitos, procedimento
que é preciso no modelo de van Everdingen & Hurst. A superposição de efeitos
procura levar em conta que a pressão no contato reservatório-aquífero varia com o
tempo.
Segundo o modelo de Fetkovich a pressão média do aquífero (pa) é determinada com
a seguinte expressão:
ia ei
ei
pp p WW (4.49)
Onde
Wei: Volume inicial de água no aquífero [m³] We: Influxo de água [m³] pi: Pressão inicial do aquífero [bar]
61
O influxo acumulado entre o tempo j-1 e j pode ser representado por3:
1j j j
e e eW W W (4.50)
Onde ΔWej é o influxo de água entre os instantes j-1 e j. Substituindo a equação (4.50)
na equação (4.49), se pode expressar a pressão média do aquífero no instante j:
1j j jia e ei
ei
pp p W WW (4.51)
Segundo (FETKOVICH, 1971) outra maneira de encontrar o influxo de água entre dois
instantes de tempo se pode expressar assim:
11
2 2j j
j je a
p pW D p
(4.52)
Onde
1 i j ei
ei i
Jp t WD exp W p
(4.53)
Onde J: Índice de produtividade do aquífero [m³/d/bar]
pj: Pressão no contato reservatório - aquífero para um instante j [m³]
Δtj: Intervalo de tempo entre j e j-1 [ano]
A equação de balanço de materiais para reservatórios com mecanismo de influxo de
água se expressa na equação (3.46), a qual mostra o influxo de água para
determinada queda de pressão.
3 J refere-se ao instante de tempo que se quer determinar, j-1 refere-se ao tempo anterior que já é conhecido.
62
Substituindo a equação (4.50) na equação (3.85) para um instante de tempo j, resulta
em:
1j j j j je e p p o eooi oi iW W N B N c Nc B p p (4.54)
Substituindo a equação (4.52) na (4.54) obtém-se a pressão no contato reservatório -
aquífero no instante j:
11 1
2
2
jj j j j
p p o eo e aoi oi ij
jp o eo oi
pN B N c Nc B p W D pp DN c Nc B
(4.55)
Segundo (ROSA, et al., 2011) o modelo de Fetkovich tem a tendência de oscilar em
torno do valor correto durante os primeiros cálculos, portanto é recomendável dividir os
intervalos de tempo nos primeiros anos em intervalos menores para evitar este tipo de
erro e depois assumir intervalos maiores.
4.3.1 Índice de produtividade do aquífero
Neste método é preciso ter o índice de produtividade do aquífero que é função da
geometria do mesmo e da viscosidade da água, portanto da pressão media do
aquífero. Para um aquífero linear selado que se encontra em regime
pseudopermanente o índice é:
39.85 wLkhwJ (4.56)
Onde
J: Índice de produtividade do aquífero [m³/d/bar]
k: Permeabilidade media do aquífero [mD]
h: Espessura do aquífero [m]
w: Largura do aquífero [m]
L: Comprimento do aquífero [m]
µw: Viscosidade da água [cP]
63
Para um aquífero lineal realimentado em regime permanente o índice é:
119.6 wLkhwJ (4.57)
Para um aquífero radial selado em regime pseudopermanente quando o raio do
aquífero é muito maior do que o raio do reservatório o índice é:
34
0.05255e
wo
Ln rr
khJ
(4.58)
Onde re: Radio externo do aquífero [m]
ro: Radio externo do reservatório [m] Para um aquífero radial realimentado em regime permanente o índice é:
0.05255
weo
khJrLn r
(4.59)
Segundo (LEE & WATTENBARGER, 1996) o índice de produtividade de um aquífero
radial infinito em regime transiente é:
2
0.007080,0142
ww ot
khJktLn
c r
(4.60)
Onde
ϕ: Porosidade do aquífero [Adim]
h: Espessura do aquífero [ft]
ct: Compressibilidade total do aquífero [psi]
64
4.3.2 Método iterativo
A seguir o procedimento de cálculo para determinar a pressão no contato reservatório
– aquífero (p), pressão média no interior do aquífero (pa) e o influxo de água (We)
variando no tempo (tj) com o modelo de Fetkovich:
4.3.2.1 Dados iniciais
O primeiro passo é determinar os dados iniciais para fazer a simulação e previsão de
comportamento, além dos dados iniciais definidos no método de Tarner é preciso os
seguintes dados para um reservatório radial:
Porosidade efetiva do aquífero (ϕ), [Adim]
Permeabilidade absoluta media do aquífero (k), [mD]
Viscosidade da água (µw), [cP]
Espessura do aquífero (h), [m]
Raio externo do reservatório (ro) [m]
Raio externo do aquífero (re) [m]
Fator volume-formação da agua (Bw), [bbl/STB]
4.3.2.2 Cálculos Iniciais
Definidos os dados iniciais, realizam-se cálculos que são extremamente importantes
para se aplicar o modelo de Fetkovich, estes cálculos estão descritos a seguir:
Índice de produtividade do aquífero (J), [m³/d/bar]. Equações (4.56) à (4.60).
Parâmetro D do modelo de Fetkovich. Equação (4.53)
Compressibilidade total do aquífero (ct). ct = cw +cf
4.3.2.3 Pressão no contato reservatório - aquífero
Com ajuda dos dados e cálculos iniciais pode-se determinar a pressão no contato
reservatório – aquífero com ajuda da equação (4.55), essa equação é função dos
parâmetros PVT, do influxo de água proveniente do aquífero e da produção de óleo. A
produção de óleo (Np) se determina com ajuda da seguinte equação:
*p opN Q t (4.61)
65
Figura 4-5. Diagrama de fluxo para a modelo de Fetkovich
4.3.2.4 Influxo de água
Depois de calcular a pressão no contato entre o aquífero e o reservatório se calcula o
câmbio no influxo de agua (ΔWe j) para o intervalo de tempo analisado e o influxo de
agua que se teve nesse mesmo intervalo. O câmbio do influxo de agua (ΔWe j) para
uma determinada pressão se calcula com ajuda da equação (4.52) e o influxo de agua
(We j) se calcula com ajuda da equação (4.50).
4.3.2.5 Pressão média do aquífero
Por último se calcula a pressão media do aquífero para o tempo j (paj) com ajuda da
equação (4.49). Com isto se obtém a variação da pressão média do reservatório com
tempo. Os demais parâmetros de previsão de comportamento são função da pressão
e se podem determinar com ajuda desta variável.
INICIO
Dados Iniciais Cálculos Iniciais
Np
pj
ΔWej , Wej
p J = p final
FIM
Incrementar jsim
não
paj
66
4.4 Modelo de Carter-Tracy
O método de (CARTER-TRACY, 1960) é aplicável somente a reservatórios
subsaturados, porém em relação a geometria de fluxo há nenhuma restrição, desde
que se conheça a solução para a pressão adimensional em função do tempo.
Segundo (ROSA, et al., 2011) o influxo acumulado de água (We) no instante tDj é
calculado pela expressão:
-1-1 -1
-1
- ´-
- ´
j j jeD D D Dj j j j
e eD D D Dj j jD D D D D
U p t W t p tW t W t t t
p t t p t
(4.62)
onde:
tD: Tempo adimensional para a geometria do aquífero [Adim]
U: Constante de influxo de água [m³/bar]
Δp(tD): Queda de pressão no contato reservatório – aquífero [bar]
pD(tD): Solução para a pressão adimensional em relação ao tempo adimensional tD
pD´(tD): Derivada da pressão adimensional em relação ao tempo adimensional tD
A equação de balanço de materiais para um reservatório saturado com influxo de
água, equação (3.46), pode ser reescrita como:
Δ Δoi eo p oi p o oi p w eB Nc p N B N c B p W B W (4.63)
Substituindo a equação (4.56) na equação (4.57) e desprezando o termo de produção
de água, resulta em:
1
11 1
1
´
´
j j j j jeo p p o eoi oi oiD D D D D
j j jeD D D Dj j j
e D D Dj j jD D D D D
B Nc p t N t B N t B c p t W t
U p t W t p tW t t t
p t t p t
(4.64)
67
ou
1
1
1 11
1
´
´
´
j j jD D Dj j j
eo p o poi oiD D Dj j jD D D D D
j j j je D D D D Dj
e D j j jD D D D D
U p t t tB Nc N t c p t N t B
p t t p t
W t p t t tW t
p t t p t
(4.65)
Explicitando-se o termo Δp(tD):
11
1
1
´´
´
j j jD D D D Dj j
p oi eD D j j jD D D D Dj
Dj j
j D Doi eo p oD j j j
D D D D D
p t t p tN t B W t
p t t p tp t
t tB Nc N t c Up t t p t
(4.66)
A pressão no contato óleo – água será:
j jiD Dp t p p t (4.67)
4.4.1 Soluções para a pressão adimensional
Conforme mencionado anteriormente para poder aplicar o método de Carter-Tracy se
se deve conhecer a solução da pressão adimensional na face interna de um aquífero
que produz com vazão constante.
Para um aquífero linear infinito, isto é, aquífero com regime transiente de fluxo, a
pressão adimensional é expressa assim (ROSA, et al., 2011):
2j
j DD D
tp t (4.68)
E para um aquífero radial infinito, a pressão adimensional é aproximadamente:
1 0.809072j j
D D Dp t ln t
(4.69)
68
Para um aquífero radial selado que se encontra em regime pseudopermanente a
pressão adimensional é:
23( )4
2j jD D D D
DLn rp t tr (4.70)
4.4.2 Constante de influxo de água
A constante de influxo de água depende da geometria do sistema, para um aquífero
linear o coeficiente determina-se
tU w h L c (4.71)
onde:
ϕ: Porosidade do aquífero [Adim]
L: Comprimento do aquífero [m]
w: Largura do aquífero [m]
h: Espessura do aquífero [m]
ct: Compressibilidade total do aquífero, isto é ct = co + ct
Para um aquífero com geometria radial o coeficiente de influxo de água é determinado:
22 t oU hc r (4.72)
onde ro: Radio do reservatório
4.4.3 Tempo adimensional
O tempo adimensional (tD) também depende da geometria do sistema, portanto para
um aquífero linear o tempo adimensional é:
²Dt
ktt c L (4.73)
69
onde:
µ: Viscosidade dinâmica da água [cP]
k: Permeabilidade do aquífero [mD]
t: Instante de tempo [ano]
Para um aquífero radial o tempo adimensional se calcula assim:
²Dot
ktt c r (4.74)
4.4.4 Método Iterativo
A seguir encontra-se o procedimento de cálculo para determinar a pressão no contato
reservatório – aquífero (p) e o influxo de água (We) variando no tempo (tj) conforme o
modelo de Carter-Tracy
4.4.4.1 Dados iniciais
O primeiro passo trata-se de determinar os dados iniciais para fazer a simulação
e previsão de comportamento, os dados iniciais são os mesmos definidos para o
método de Fetkovich.
4.4.4.2 Cálculos Iniciais
Depois da definição dos dados iniciais realizam-se cálculos que são
indispensáveis na aplicação do modelo de Fetkovich, estes por sua vez estão
descritos a seguir:
Constante de influxo de água (U), [m³/bar/m²]. Equações (4.71) ou (4.72)
Tempo adimensional (tD) Equação (4.73) ou (4.74)
Pressão adimensional (tD) Equação (4.69) ou (4.70)
70
INICIO
Dados Iniciais Cálculos Iniciais
tD j , tD
j-1
Npj , Wej-1
pD j , p´D
j
p J = p final
FIM
Incrementar jsim
não
Δpj, pj
Wej
Figura 4.6: Diagrama de fluxo para a modelo de Carter – Tracy
4.4.4.3 Tempo Adimensional
O segundo passo na simulação é determinar o tempo adimensional para os instantes
de tempo j e j-1, com ajuda das (4.73) ou (4.74), esse tempo adimensional é função da
geometria, permeabilidade, porosidade e fluidos do reservatório.
4.4.4.4 Influxo de água tempo j-1
Depois de calcular o tempo adimensional se estabelece a produção de óleo no tempo j
e o influxo de água para o tempo anterior j-1.
71
4.4.4.5 Pressão adimensional
Em um terceiro passo calcula-se a pressão adimensional para o instante de tempo j
com ajuda das equações (4.69) ou (4.70). Além da pressão adimensional também se
acha o valor da derivada da pressão adimensional no instante de tempo j.
4.4.4.6 Cambio na pressão no contato
Por último calcula-se a variação da pressão no contato reservatório- aquífero (Δp) com
ajuda da equação (4.66), para o instante de tempo j, depois com esse valor pode-se
achar o valor da pressão no contato com ajuda da equação (4.67). Ao final da iteração
achou-se a variação da pressão com o tempo.
72
5 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE RESERVATÓRIOS
A simulação numérica realizada em este estudo foi feita com ajuda de um simulador
comercial para fluxo de fluidos de reservatório Este software comercial tem
complexidades apreciáveis, que demandam do usuário muito conhecimento da
engenharia de reservatórios e do manejo próprio do programa. Foram criados três
modelos físicos um para cada um dos mecanismos de produção propostos para este
estudo, quer dizer, mecanismo de Gás em Solução, mecanismo de Capa de Gás e
mecanismo de Influxo de Água. As propriedades dos parâmetros PVT e as
propriedades da formação são as mesmas para todos os modelos.
Com os resultados obtidos com ajuda da simulação numérica, no próximo capitulo se
apresentara a comparação com a modelagem feita com os modelos simplificados
baseados na Equação de Balanço de Materiais e se conferirá qual é o erro obtido na
comparação. No Capitulo 7 se estabelecerá uma rotina de modelagem que tenha em
conta as contribuições da troca de fluidos entre os compartimentos que fazem parte do
reservatório.
No presente capítulo vão-se apresentar as caraterísticas de cada um dos três modelos
físicos criados, depois os valores dos parâmetros PVT, os dados da formação e na
última parte do capitulo se apresentara alguns resultados obtidos pela simulação
numérica para a queda de pressão média do reservatório e produção de óleo para
cada um dos modelos.
5.1 Modelos físicos
Os modelos físicos criados em Petrel são a base para a simulação numérica que se
faz com Eclipse. Neste estudo se criaram 3 modelos físicos distintos, um para cada
tipo de mecanismo produção. Em esta seção se dará uma breve explicação de cada
modelo e suas características principais.
73
5.1.1 Reservatório com mecanismo de gás em solução
O primeiro modelo criado foi um reservatório com mecanismo de gás em solução que
se caracteriza por não ter uma capa de gás nem um aquífero contiguo como se mostra
na Figura 5.1, onde se pode ver que todo o reservatório se encontra saturado de óleo.
Figura 5.1: Modelo físico reservatório com mecanismo de gás em solução
Como se pode ver o reservatório é constituído por 4 compartimentos e contém 4 poços
de produção de fluidos sendo um poço para cada compartimento, além disso, não
utilizam-se poços de injeção.
5.1.2 Reservatório com mecanismo de capa de gás
O segundo modelo físico que foi criado é o reservatório com mecanismo de capa de
gás que se caracteriza por possuir uma capa de gás contigua à zona de óleo. Como o
modelo físico anterior este modelo está constituído por quatro compartimentos e
quatro poços de produção para cada um deles.
74
A zona de contato capa de gás – óleo se encontra a 2200 metros de profundidade,
como se apresenta na Figura 5.2, onde a capa de gás se distingue por ter a cor
vermelha e a zona de óleo ter cor verde.
Figura 5-2. Modelo físico reservatório com mecanismo de capa de gás
5.1.3 Reservatório com mecanismo de influxo de água
O terceiro modelo físico criado em Petrel foi o reservatório com mecanismo de influxo
de água que se caracteriza por ter um aquífero contiguo à zona de óleo. Como os dois
modelos físicos anteriores, este modelo está constituído por quatro compartimentos e
quatro poços de produção para cada um.
Como se apresenta na Figura 5.3 existe uma zona completamente satura de agua, na
figura se diferencia por ter a cor azul, que é o aquífero contiguo a zona de óleo, o qual
define o mecanismo principal de produção do reservatório. A zona de contato entre o
aquífero e a zona de óleo, está a 2600 metros de profundidade.
75
Figura 5-3. Modelo físico reservatório com mecanismo de influxo de água
5.2 Dados de entrada simulação numérica
No Petrel existe um modulo onde se podem simular os dados PVT com ajuda de
correlações para cada parâmetro PVT exposto na seção 3.2. Neste estudo se
determino usar um óleo leve com grado API 45 e uma pressão de bolha de 200 Bares.
Os dados que se mostram nas seções seguintes foram obtidos do simulador comercial
e são os dados de entrada tanto para a simulação numérica como para a previsão de
comportamento de reservatórios de óleo com ajuda dos modelos simplificados.
5.2.1 Dados PVT
A continuação se apresenta os dados PVT para o Óleo e para o Gás
76
5.2.1.1 Óleo
A Tabela 5.1 apresenta os dados do fator volume-formação, viscosidade, e razão de
solubilidade para o óleo que se usará em todos os modelos.
Tabela 5-1. Dados PVT para o óleo
P Rs Bo µo bar sm³/sm³ rm³/sm³ cP 92.0 65.267211 1.218397 0.349997
105.5 76.964504 1.246548 0.330387 119.0 88.971939 1.275580 0.313499 132.5 101.261051 1.305420 0.298768 146.0 113.808671 1.336003 0.285778 159.5 126.595533 1.367273 0.274217 173.0 139.605337 1.399182 0.263845 186.5 152.824095 1.431678 0.254474 200.0 166.239655 1.464718 0.245955 213.5 166.239655 1.459232 0.250409 227.0 166.239655 1.454415 0.255167 240.5 166.239655 1.450152 0.260214 254.0 166.239655 1.446353 0.265534 267.5 166.239655 1.442946 0.271112 281.0 166.239655 1.439873 0.276936 294.5 166.239655 1.437088 0.282994 308.0 166.239655 1.434551 0.289275 321.5 166.239655 1.432232 0.295766 335.0 166.239655 1.430102 0.302458 348.5 166.239655 1.428141 0.309339
A Figura 5.4 apresenta os dados do Fator Volume-Formação do Óleo para a pressão
de bolha de 200 bares.
Figura 5-4. Fator Volume-Formação do Óleo (Bo)
77
A Figura 5.5 mostra os dados da Viscosidade dinâmica do óleo para a pressão de
bolha de 200 bares.
Figura 5-5. Viscosidade dinâmica do Óleo (µo)
A Figura 5.6 apresenta a Razão de Solubilidade, como se pode observar para
pressões acima de 200 bares a razão de solubilidade não varia o que indica que não
há liberação do gás em solução.
Figura 5-6. Razão de Solubilidade (Rs)
78
5.2.1.2 Gás
A Tabela 5.2 mostra os dados de fator volume-formação e viscosidade para o gás que
se usara em todos os modelos.
Tabela 5-2. Dados PVT para o gás
P Bg µg bar rm³/sm³ cP 80.0 0.01397372 0.01445958 93.5 0.01181967 0.01492782 107.0 0.01022749 0.01543888 120.5 0.00900957 0.01599083 134.0 0.00805367 0.01658092 147.5 0.00728835 0.01720550 161.0 0.00666582 0.01786017 174.5 0.00615280 0.01853996 188.0 0.00572530 0.01923966 201.5 0.00536556 0.01995409 215.0 0.00506015 0.02067833 228.5 0.00479872 0.02140796 242.0 0.00457321 0.02213915 255.5 0.00437725 0.02286869 269.0 0.00420577 0.02359399 282.5 0.00405473 0.02431302 296.0 0.00392085 0.02502424 309.5 0.00380148 0.02572652 323.0 0.00369445 0.02641909 336.5 0.00359798 0.02710143
A Figura 5.7 mostra o Fator Volume-Formação do Gás que será utilizado para todas
as simulações numéricas.
Figura 5-7. Fator Volume-Formação do Gás (Bg)
79
A Figura 5.8 apresenta os valores da viscosidade do óleo variando com a pressão.
Figura 5-8. Viscosidade dinâmica do Gás (µg)
5.2.2 Dados da formação
A Tabela 5.3 mostra os valores das permeabilidades relativas do gás e do óleo
variando com a saturação de gás.
Tabela 5-3. Permeabilidade relativa Gás - Óleo
Sg Krg Kro Adim md/md md/md
0 0.0000 0.9000 0.050 0.0000 0.6932 0.084 0.0000 0.5712 0.119 0.0000 0.4644 0.153 0.0000 0.3718 0.188 0.0002 0.2925 0.222 0.0007 0.2253 0.256 0.0022 0.1692 0.291 0.0056 0.1234 0.325 0.0125 0.0867 0.359 0.0253 0.0581 0.394 0.0477 0.0366 0.428 0.0845 0.0212 0.463 0.1424 0.0108 0.497 0.2302 0.0046 0.531 0.3590 0.0014 0.566 0.5431 0.0002 0.600 0.8000 0.0000 0.800 0.9000 0.0000
80
A continuação se presenta os dados de permeabilidade relativa da formação que se
adoto para este estudo que foi um arenito consolidado.
Permeabilidade relativa Óleo-Água
Figura 5-9. Permeabilidade relativa Óleo-Água (kro - krw)
Permeabilidade relativa Gás - Óleo
Figura 5-10. Permeabilidade relativa Gás - Óleo (krg - kro)
81
5.3 Resultados de pressão e produção
Os resultados principais da simulação numérica com o simulador comercial é a queda
de pressão com o tempo e a produção acumulada de óleo no tempo. A Figura 5.11
mostra a queda de pressão para cada um dos mecanismos de produção modelados,
sem capa (mecanismo de gás em solução), com capa (mecanismo de capa de gás) e
aquífero (mecanismo de influxo de agua). Do mesmo jeito a Figura 5.12 mostra a
produção acumulada de óleo durante o tempo para cada um dos mecanismos de
produção.
Estes resultados são os que vão servir para fazer a comparação com os resultados
que resultarem da modelagem numérica com os modelos. Além da queda de pressão
e produção de óleo, na seguinte seção também se vão comparar resultados, de
produção de gás, vazões de óleo e demais parâmetros que contribuíam para a
comparação das duas técnicas de modelagem numérica apresentadas neste estudo.
Pressão média do reservatório
Figura 5-11. Pressão média do reservatório
82
Produção de óleo
Figura 5-12. Produção de Óleo do reservatório
83
6 PREVISÃO DE COMPORTAMENTO DE RESERVATÓRIOS
A previsão de comportamento de reservatórios de óleo com heterogeneidades
estruturais com ajuda dos modelos simplificados é a segunda técnica de modelagem
de reservatórios. A primeira técnica utiliza softwares comerciais de simulação
numérica. Neste capitulo se vai fazer a comparação das duas técnicas para cada um
dos mecanismos de produção já mencionados em seções anteriores deste estudo.
Na primeira parte de este capitulo se vai fazer a comparação das duas técnicas para o
mecanismo de Gás em Solução, comparando resultados de produção de óleo, queda
de pressão e vazão de óleo. Na segunda parte se fara a comparação para o
mecanismo de Capa de Gás comparando os mesmos resultados anteriores. E na
última parte se fara a comparação dos resultados para o mecanismo de Influxo de
Água.
As comparações para cada mecanismo têm duas fases, a primeira é tomando todo o
reservatório como se não houveram heterogeneidades ou dito de outra maneira, sem
a existência das falhas dentro do reservatório. A segunda fase e tomar cada
compartimento e aplicar a modelagem numérica com ajuda dos modelos simplificados
sem a troca de fluidos entre eles, quer dizer, tomar cada compartimento como se fosse
um reservatório só, e analisar os resultados obtidos para esse reservatório na
simulação numérica. Na Figura 6.1 se mostra o conceito anterior.
Figura 6-1. Modelo Conceptual da previsão de comportamento
84
6.1 Mecanismo de Gás em Solução
Nesta seção se faz a comparação das modelagens numéricas feitas em Eclipse e com
os modelos simplificados de Tarner e Muskat para o mecanismo de Gás em Solução.
6.1.1 Comparação do Campo
Nesta seção se compara os resultados da simulação numérica e modelagem com
modelos simplificados, tomando o reservatório como um todo sem a existência de
falhas estruturais.
6.1.1.1 Produção de Óleo
No simulador comercial se crio um modelo físico onde o reservatório não tinha uma
capa de gás nem um aquífero contiguo como apresenta a Figura 5.1. Nessa figura se
pode ver que existem 4 compartimentos e que cada um deles possui um poço produtor
de óleo. Na modelagem com os modelos de Muskat e Tarner como dados de entrada
se adoto a existência de 4 poços produtores com uma vazão máxima de 2000 std
m³/d, quer dizer que o reservatório produz com uma vazão máxima de 8000 std m³/d.
Figura 6-2. Produção acumulada de óleo do campo– Gás em solução
85
Na figura anterior se apresentou a produção de óleo durante os primeiros 40 anos de
produção do reservatório. Aproximadamente até o ano 22 as curvas de produção
obtidas em Petrel e nos modelos simplificados é praticamente a mesma. A partir do
ano 23 se pode observar uma maior produção de óleo na simulação numérica com
uma diferença aproximada de 20 milhões std m³, que em percentagem dá uma
diferença de 25% menor de produção calculada com ajuda dos modelos simplificados.
A Figura 6.3 mostra a relação entre a produção de óleo e a queda de pressão e
mostra que existe uma ótima concordância entre as curvas exceto no tramo entre as
pressões entre 190 e 210 bares, pressões onde se encontra a pressão de bolha.
Figura 6-3. Produção de óleo vs. Queda de pressão – Gás em solução
6.1.1.2 Queda de Pressão
A Figura 6.4 apresenta a queda de pressão, entre os anos 3 e 8, existe uma diferença
considerável, mas nos outros anos o comportamento das três curvas é muito parecido.
A diferença é máxima para quando a pressão média alcança a pressão de bolha. A
diferença aproximada é de uns 10 bares.
86
Figura 6-4. Queda de pressão média do campo – Gás em Solução
6.1.1.3 Vazão de Óleo
A Figura 6.5 apresenta a vazão de óleo, que difere muito a partir do ano 10. A partir
desse ano não se tem nenhuma concordância entre as curvas dos modelos com e a
curva da simulação numérica.
Figura 6-5. Vazão de óleo do campo – Gás em Solução
87
6.1.2 Comparação para os compartimentos
Nesta seção se compara os resultados da simulação numérica e modelagem com
modelos simplificados de Muskat e Tarner, tomando cada compartimento do
reservatório por aparte como se fossem 4 reservatórios isolados com um poço
produtor em cada um de eles.
A Figura 6.6 apresenta a variação da pressão com o tempo, para os primeiros 40 anos
de produção de cada um dos compartimentos do reservatório. As curvas dos modelos
de Tarner e Muskat que se mostram nessa figura, são em realidade a média dos
resultados de modelar cada um dos modelos em cada compartimento.
Como mostra a figura, a queda de pressão média de cada um dos compartimentos
tem similitude com os resultados dos modelos simplificados, mas existe uma
porcentagem de erro significativo que é produzido pela troca de fluidos nos
compartimentos. Essa troca não é considerado nos modelos simplificados e, portanto
gera um erro importante o qual será tratado no capítulo seguinte com a criação de
rotinas dos modelos onde se introduz um termo de troca entre compartimentos.
Figura 6-6. Pressão média dos poços – Gás em Solução
88
6.1.2.1 Produção de Óleo
A produção de óleo acumulada, quer dizer, a soma das produções acumuladas de
cada compartimento se mostra na Figura 6.7, onde se pode ver que aproximadamente
até o ano 24, as curvas dos modelos e da simulação numérica tem o mesmo
comportamento, e depois de esse ano se obtém uma maior produção de óleo na
simulação numérica da ordem de 5 milhões std m³, em termos de percentagem quer
dizer um 6.25% mas de óleo produzido para o ano 40.
Figura 6-7. Produção acumulada de óleo – Gás em Solução
Nas figuras 6.8 até 6.11 se apresenta a variação da produção de óleo para cada um
dos 4 compartimentos. Nas figuras 6.8, 6.10 e 6.11 se observa que existe uma
produção maior nos modelos simplificados para o ano 40, mas essa diferença não é
maior a 3 milhões std m³, mas esta diferença significa que para os compartimentos
com os poços P01, P04 e P05, estão-se produzindo mais óleo do que realmente
ocorre, e uma possível explicação é a entrada de óleo ao compartimento proveniente
dos compartimentos contíguos.
Pode-se afirmar dessas figuras que a comparação é aceitável para os primeiros 20
anos de produção onde as diferenças entre as curvas para os quatro compartimentos
são mínimas ou desprezíveis.
89
Figura 6-8. Produção de óleo P01 – Gás em Solução
A Figura 6.9 apresenta que aproximadamente para o ano 22 a produção de óleo no
compartimento que tem o poço P02 terminou para as curvas dos modelos
simplificados, já que a pressão de fundo de poço mínima foi atingida, mas para a
simulação numérica a produção continua sem queda na vazão de óleo.
Figura 6-9. Produção de óleo P02 – Gás em Solução
90
Da Figura anterior se pode concluir que existe algum mecanismo de manutenção de
pressão que não permite a queda de pressão média do reservatório. Esse mecanismo
pode ser a entrada de fluidos dentro do compartimento, trazendo uma pressurização
do mesmo e provocando a produção mostrada na figura.
Figura 6-10. Produção de óleo P04 – Gás em Solução
Figura 6-11. Produção de óleo P05 – Gás em Solução
91
Na Figura 6.12 até a Figura 6.15 se apresenta a variação da produção de óleo com a
queda de pressão. Nessas figuras se mostram 3 curvas, uma por cada modelo
simplificado e outra que mostra a pressão média do reservatório.
Figura 6-12. Produção de óleo vs. Queda de pressão P01 – Gás em solução
Figura 6-13. Produção de óleo vs. Queda de pressão P02 – Gás em solução
92
Figura 6-14. Produção de óleo vs. Queda de pressão P04 – Gás em solução
Figura 6-15. Produção de óleo vs. Queda de pressão P05 – Gás em solução
Como mostram estas últimas figuras, existem certa similitude entre as curvas dos
modelos e a curva de pressão média, para as pressões acima da pressão de bolha,
mas para as pressões abaixo da pressão de bolha o erro é bastante evidente o qual
deve ser adaptado.
93
6.1.2.2 Queda de Pressão
A queda de pressão é um dos parâmetros mais importantes e úteis analisados neste
estudo. Na Figura 6.16 até a Figura 6.19 apresenta-se a variação da queda de
pressão média em cada um dos compartimentos do reservatório. Novamente como se
apresentou nas figuras de produção de óleo versus pressão da seção anterior, existem
três curvas, duas dos modelos simplificados e uma da pressão média.
Na Figura 6.16 observa-se a queda de pressão média no compartimento que tem o
poço P01, como se pode ver o comportamento das curvas dos modelos simplificados
tem muita similitude com a curva da pressão média obtido com o simulador comercial,
na maioria dos anos de simulação.
Figura 6-16. Pressão média do compartimento P01 – Gás em Solução
O mesmo comportamento ocorre com as curvas do compartimento que possui o poço
P05, porem as curvas de queda de pressão dos compartimentos que possuem os
poços P02 e P04 não se tem concordância nenhuma com a simulação numérica.
94
A Figura 6.17 mostra que na modelagem dos modelos simplificados a pressão média
do reservatório atinge a pressão mínima do fundo de poço, embora na simulação
numérica este compartimento nunca atinja essa pressão e o processo de queda de
pressão continua além do ano 22.
Figura 6-17. Pressão média do compartimento P02 – Gás em Solução
Figura 6-18. Pressão média do compartimento P04 – Gás em Solução
95
Figura 6-19. Pressão média do compartimento P05 – Gás em Solução
6.1.2.3 Vazão de Óleo
A Figura 6.20 apresenta a variação da vazão acumulada de óleo durante o tempo de
produção do reservatório.
Figura 6-20. Vazão de óleo Acumulada – Gás em Solução
96
Como é visível até o ano 20 a vazão do reservatório é a mesma para as duas técnicas
de modelagem e depois desse ano não tem similitude nenhuma entre as curvas dos
modelos e a curva do simulador numérico.
Figura 6-21. Vazão de óleo P01 – Gás em Solução
Figura 6-22. Vazão de óleo P02 – Gás em Solução
97
Nas Figuras 6.22 e 6.23 apresenta a pouca concordância entre as duas técnicas de
simulação para estes poços. Já para o poço P05 se obtém uma similitude aceitável
entre os modelos e o simulador comercial.
Figura 6-23. Vazão de óleo P04 – Gás em Solução
Figura 6-24. Vazão de óleo P05 – Gás em Solução
98
6.2 Mecanismo de Capa de Gás
Nesta seção se faz a comparação das modelagens numéricas feitas no simulador
comercial com os modelos simplificados de Tarner e Muskat para o mecanismo da
Capa de Gás.
6.2.1 Comparação do Campo
Nesta seção se compara os resultados da simulação numérica e modelagem com
modelos simplificados, tomando o reservatório como um todo sem a existência de
falhas estruturais.
6.2.1.1 Produção de Óleo
No simulador comercial se crio um modelo físico onde o reservatório tinha uma capa
de gás e não tem um aquífero contiguo como apresenta a Figura 5.2 Na modelagem
com os modelos de Muskat e Tarner como dados de entrada se adoto a existência de
4 poços produtores com uma vazão de 2000 std m³/d, quer dizer que o reservatório
produz com uma vazão máxima de 8000 std m³/d.
Figura 6-25. Produção acumulada de óleo do campo– Capa de Gás
99
A figura anterior apresenta a produção de óleo, é se pode observar a similitude entre
as curvas até o ano 10, de ai em diante as curvas começam ter diferencias até o ano
40 onde a diferença é de aproximadamente 20 milhões std m³.
A Figura 6.26 apresenta a variação da produção de óleo com a queda de pressão e se
pode observar que não existe a similitude esperada entre as duas técnicas de
modelagem.
Figura 6-26. Produção de óleo vs. Queda de pressão – Capa de Gás
6.2.1.2 Queda de Pressão
A comparação da queda de pressão é muito similar entre as duas técnicas como
apresenta a Figura 6.27. A maior diferença se produz perto à pressão de bolha, mais e
evidente a comparação entre as duas técnicas é aceitável segundo os requerimentos
estabelecidos neste estudo.
100
Figura 6-27. Queda de pressão média do campo – Capa de Gás
6.2.1.3 Vazão de Óleo
A Figura 6.28 mostra a variação da vazão de óleo com o tempo e se pode observar
como nas figuras anteriores de vazão de óleo, que o comportamento das curvas não é
similar quando começa a diminuir a vazão máxima do reservatório.
Figura 6-28. Vazão de óleo do campo – Capa de Gás
101
6.2.2 Comparação para os compartimentos
Nesta seção se compara os resultados da simulação numérica e modelagem com
modelos simplificados de Muskat e Tarner para um reservatório com mecanismo de
Capa de Gás, tomando cada compartimento do reservatório por aparte como se
fossem 4 reservatórios isolados com um poço produtor em cada um de eles.
A Figura 6.29 apresenta a variação da pressão com o tempo, para os primeiros 40
anos de produção de cada um dos compartimentos do reservatório. Como apresenta a
figura, a queda de pressão média de cada um dos compartimentos é muito parecida
com os resultados dos modelos simplificados.
Esta figura mostra que por médio da média dos resultados dos modelos simplificados
não se conseguiu resultados aceitáveis ao ser comparados com o simulador
comercial.
Figura 6-29. Pressão média dos poços – Capa de Gás
102
6.2.2.1 Produção de Óleo
A Figura 6.30 mostra a produção acumulada de óleo no reservatório, os resultados
que se observam destas curvas são aceitáveis a pesar de obter acumulados de
produção menores com os modelos da ordem de 3 milhões std m³.
Também nesta figura se podem observar as diferentes curvas de produção de cada
um dos poços presentes no reservatório. Pode-se ver que o poço P02, é o único que
manteve produção durante os 40 anos de simulação, e os outros três poços fecharam
antes dos 30 anos de produção.
Figura 6-30. Produção acumulada de óleo – Capa de Gás
Na Figura 6.31 até a 6.34 se apresenta a variação da produção de óleo com o tempo,
que no caso dos poços P01, P04 e P05, se obtiveram resultados bem similares aos
obtidos com o simulador numérico. A ordem de erro não foi maior a 5 milhões std m³.
Pelo contraio o P02 na simulação com os modelos simplificados fecho depois do ano
20, e na simulação numérica esse mesmo poço nunca fecho, o que nos diz que há um
enorme erro nesta simulação e é preciso integrar o termo de troca para este
compartimento.
103
Figura 6-31. Produção de óleo P01 – Capa de Gás
Comparando as curvas da Figura 6.32 se pode afirmar que existe uma diferencia de
produção para o ano 40 de 13 milhões std m³, ou em percentagem um erro de 46%,
quer dizer, que na simulação numérica quase se produz o duplo que com a outra
técnica de modelagem.
Figura 6-32. Produção de óleo P02 – Capa de Gás
104
Figura 6-33. Produção de óleo P04 – Capa de Gás
Pelo contrário na Figura 6.33 o erro que foi encontrado e da ordem de 17% e nos
poços das Figuras 6.31 e 6.34 não foi maior a 20% e 14% respectivamente.
Figura 6-34. Produção de óleo P05 – Capa de Gás
105
Figura 6-35. Produção de óleo vs. Queda de pressão P01 – Capa de Gás
A Figura 6.35 até 6.38 apresentam a variação da produção de óleo respeito à queda
de pressão. Do analises de essas figuras se pode afirmar que os modelos
simplificados não sempre se parecem aos resultados obtidos com a simulação
numérica e é necessário a optimização dos resultados.
Figura 6-36. Produção de óleo vs. Queda de pressão P02 – Capa de Gás
106
A Figura 6.38 mostra que os modelos simplificados se refletem com um grado de
acerto muito grande para o poço P05, respeito à modelagem numérica o que conclui
que os modelos em alguns casos são uma boa ferramenta para a previsão de
comportamentos de reservatórios de óleo.
Figura 6-37. Produção de óleo vs. Queda de pressão P04 – Capa de Gás
Figura 6-38. Produção de óleo vs. Queda de pressão P05 – Capa de Gás
107
6.2.2.2 Queda de Pressão
A queda de pressão para o mecanismo de capa de gás se comporta do mesmo jeito
que para o mecanismo de gás em solução, onde os modelos não refletem com muito
acerto a modelagem numérica. Na Figura 6.39 até a 6.42 se apresenta esse
comportamento.
Figura 6-39. Pressão média do compartimento P01 – Capa de Gás
Figura 6-40. Pressão média do compartimento P02 – Capa de Gás
108
Figura 6-41. Pressão média do compartimento P04 – Capa de Gás
A Figura 6.42 mostra que o comportamento do compartimento onde está o poço P05
sempre é o mesmo para os diferentes parâmetros, é mostra que a simulação com os
modelos simplificados preveem bem o comportamento desse poço.
Figura 6-42. Pressão média do compartimento P05 – Capa de Gás
109
6.2.2.3 Vazão de Óleo
Como aconteceu no mecanismo da seção anterior a vazão acumulada de óleo se
comporta similarmente nas duas técnicas de modelagem até certo tempo e depois
diverge muito, como mostra a Figura 6.43.
Figura 6-43. Vazão de óleo Acumulada – Capa de Gás
Figura 6-44. Vazão de óleo P01 – Capa de Gás
110
A Figura 6.44 até a 6.47 mostram a variação da vazão de óleo com o tempo para cada
um dos compartimentos do reservatório. Estas figuras mostram como aconteceu na
seção anterior, que o comportamento é similar até que começa a caída da vazão.
Figura 6-45. Vazão de óleo P02 – Capa de Gás
Figura 6-46. Vazão de óleo P04 – Capa de Gás
111
A Figura 6.47 é a que mostra o melhor comportamento com referência à simulação
numérica, mas até certo tempo de produção, o ano 20 aproximadamente, onde
começa a aumentar a vazão determinada pelos modelos simplificados, ocorrendo uma
diferencia em vazão da ordem de 400 std m³/d ao final do ano 40.
Figura 6-47. Vazão de óleo P05 – Capa de Gás
6.3 Mecanismo de Influxo de Água
Para a comparação da simulação numérica entre softwares comerciais e os modelos
simplificados se crio um modelo de um reservatório com um aquífero contiguo como
se pode ver na Figura 5.3. No simulador se modelo um aquífero selado em regime
pseudopermanente com ajuda do modelo de Fetkovich, que é o modelo que o
software utiliza para simular o efeitos desse tipo de mecanismos de produção.
Como foi já foi exposto os modelos simplificados utilizados neste estudo para
mecanismo de influxo de água são o modelo de (FETKOVICH, 1971) e o modelo de
(CARTER-TRACY, 1960), utilizando-os para regime de produção pseudopermanente
com ajuda das equações (4.58) e (4.70) para cada um dos modelos.
112
6.3.1 Comparação do Campo
Nesta seção se compara os resultados da simulação numérica e modelagem com
modelos simplificados, tomando o reservatório como um todo sem a existência de
falhas estruturais.
6.3.1.1 Produção de Óleo
No reservatório existem 4 compartimentos e cada um deles tem um poço produtor de
hidrocarbonetos, na figura 6.48 se apresenta a variação da produção acumulada de
óleo para todo o reservatório, somando as produções de óleo de cada um dos poços
existentes.
Figura 6-48. Produção acumulada de óleo do campo– Influxo de água
Como se pode ver na figura anterior os resultados dos modelos simplificados para
influxo de agua tem 20 milhões de sm³ de diferença o que representa um erro de 18%,
que é aceitável, mas se requere de mais precisão nos resultados desta simulação o
que se tentara no próximo capitulo deste estudo.
113
Na figura 6.49 se apresenta a variação da produção do reservatório com a pressão e
mostra que a modelagem com os modelos simplificados não esteve num rango muito
perto dos resultados obtidos com Eclipse. Como se pode observar os resultados
obtidos com estes modelos são obtidos só até a pressão de bolha já que estes
modelos tem validez pra reservatórios de óleo subsaturados.
Figura 6-49. Produção de óleo vs. Queda de pressão – Influxo de água
6.3.1.2 Queda de Pressão
A queda de pressão media do reservatório se mostra na Figura 6.50 e revela que
aproximadamente para os primeiros 16 anos de simulação as curvas obtidas com o
simulador e os modelos estão em um rango aceitável, mas a partir desse ano se nota
uma divergência nas curvas até obter uma diferença para o último ano de 10 bares de
pressão o que significa um erro de quase 10%.
114
Figura 6-50. Queda de pressão média do campo – Influxo de água
6.3.1.3 Vazão de Óleo
Na figura 6.51 se mostra a variação da vazão de óleo com o tempo e se aprecia uma
concordância aceitável entre as duas técnicas de modelagem numérica.
Figura 6-51. Vazão de óleo do campo – Influxo de água
115
6.3.2 Comparação para os compartimentos
Nesta seção se compara os resultados da simulação numérica e modelagem com
modelos simplificados de Fetkovich e Carter-Tracy, tomando cada compartimento do
reservatório por aparte como se fossem 4 reservatórios isolados com um poço
produtor em cada um de eles.
A Figura 6.52 apresenta a variação da pressão com o tempo, para os primeiros 40
anos de produção de cada um dos compartimentos do reservatório. As curvas dos
modelos de Tarner e Muskat que se mostram nessa figura, são em realidade a média
dos resultados de modelar cada um dos modelos em cada compartimento.
Figura 6-52. Pressão média dos poços – Influxo de água
O comportamento dos modelos de influxo de agua comparados com o comportamento
dos modelos para os outros modos de produção é bem melhor como se apresenta na
figura acima, e nas próximas figuras, não se pode afirmar o porquê deste fato pero é
evidente que estes modelos representam melhor o comportamento do reservatório e
sua previsão.
116
6.3.2.1 Produção de Óleo
A produção de óleo acumulada, quer dizer, a soma das produções acumuladas de
cada compartimento se mostra na Figura 6.53, onde se pode ver que a previsão de
produção acumulada para o reservatório é muito parecida à obtida com ajuda do
simulador comercial. Analisando os dados de produção se pode afirmar que o erro é
menor a 1% o que mostra que a previsão com os modelos de influxo de água é muito
adequada.
Figura 6-53. Produção acumulada de óleo – Influxo de água
Das figuras 6.54 até 6.57 se apresenta a variação da produção de óleo para cada um
dos compartimentos. Na Figura 6.54 se apresenta a variação da produção de óleo
com o tempo para o compartimento que tem o poço de produção P01, e se observa
que a comparação entre as duas técnicas é muito acertada.
Para os compartimentos que tem os poços P02, P04 e P05 tem um erro nulo porque
os poços durante os 40 anos de simulação sempre estiveram com a mesma vazão de
2000 m³/d e portanto a produção de óleo foi sempre a mesma.
117
A Figura 6.55 apresenta a produção de óleo variando com o tempo para o poço P02,
produção que concorda perfeitamente com a simulação do simulador, fato que revela
a grande precisão dos modelos simplificados.
Figura 6-54. Produção de óleo P01 – Influxo de água
Figura 6-55. Produção de óleo P02 – Influxo de água
118
As Figuras 6.56 e 6.57 apresentam a produção de óleo para os poços P04 e P05 e
como ocorre com o poço P02 mostram resultados ótimos para este tipo de modelos de
previsão.
Figura 6-56. Produção de óleo P04 – Influxo de água
Figura 6-57. Produção de óleo P05 – Influxo de água
119
Na Figura 6.58 até 6.61 se apresentam os resultados obtidos para a variação da
produção de óleo com a pressão media do reservatório para os diversos poços do
reservatório com mecanismo de influxo de água.
Figura 6-58. Produção de óleo vs. Queda de pressão P01 – Influxo de água
Figura 6-59. Produção de óleo vs. Queda de pressão P02 – Influxo de água
120
Como se pode observar nas figuras de produção versus pressão media, existe uma
correlação excelente entre as duas técnicas de simulação, mas para o poço P02 a
correlação é menor porem é aceitável o erro encontrado.
Figura 6-60. Produção de óleo vs. Queda de pressão P04 – Influxo de água
Figura 6-61. Produção de óleo vs. Queda de pressão P05 – Influxo de água
121
6.3.2.2 Queda de Pressão
A queda de pressão é um dos parâmetros mais importantes e úteis analisados neste
estudo. Na Figura 6.62 até a Figura 6.65 apresenta a variação da queda de pressão
média em cada um dos compartimentos do reservatório. Novamente como se mostro
nas figuras de produção de óleo versus pressão da seção anterior, existem três
curvas, duas dos modelos simplificados e uma do simulador comercial.
A Figura 6.62 mostra que para o compartimento que tem o poço P01 tem um ponto de
inflexão aproximadamente para o ano 17 de produção, analisando os resultados do
simulador se conclui que esta diferença é causada pelo influxo de água muito perto ao
poço o que produz um aumento na produção de água, a queda da pressão no
compartimento e uma diminuição na produção de óleo. Esse tipo de fenômenos não
pode ser simulado com os modelos simplificados e, portanto esse erro que mostra a
Figura 6.62 não é causa pela falta de representatividade dos modelos simplificados do
fenômeno simulado.
Figura 6-62. Pressão média do compartimento P01 – Influxo de água
122
Nos poços P02, P04 e P05 simulados neste estudo para os modelos de influxo de
agua se obtém resultados bem próximos ao os resultados do simulador o que confirma
o bom comportamento da simulação com ajuda da EBM.
Figura 6-63. Pressão média do compartimento P02 – Influxo de água
Figura 6-64. Pressão média do compartimento P04 – Influxo de água
123
Figura 6-65. Pressão média do compartimento P05 – Influxo de água
6.3.2.3 Vazão de Óleo
A Figura 6.66 apresenta a variação da vazão acumulada de óleo durante o tempo de
produção do reservatório.
Figura 6-66. Vazão de óleo Acumulada – Influxo de água
124
A Figura 6.66 apresenta a variação da vazão com o tempo para o poço P01, se pode
dizer que os resultados não são aceitáveis para nenhum dos modelos utilizados o qual
tem que ser melhorado para obter melhor representatividade nas simulações.
Figura 6-67. Vazão de óleo P01 – Influxo de água
Figura 6-68. Vazão de óleo P02 – Influxo de água
125
Nas Figuras 6.68 a 6.70 se mostra a variação da vazão de óleo e se nota uma
concordância perfeita entre as duas técnicas de simulação de reservatórios.
Figura 6-69. Vazão de óleo P04 – Influxo de água
Figura 6-70. Vazão de óleo P05 – Influxo de água
126
7 AJUSTE DOS MODELOS
No capítulo anterior foi realizada comparação com os dados modelados com ajuda de
Eclipse para cada um dos três tipos de reservatórios que são analisados neste estudo,
com os resultados obtidos para a simulação numérica com a utilização dos modelos
simplificados de previsão de comportamento de reservatórios de óleo, modelos que se
baseiam na teoria da equação de balanço de materiais (EBM) exposta na seção 3.5 de
este estudo.
Dos resultados da comparação para o reservatório com mecanismo de produção de
gás em solução pode-se afirmar que para os poços P02 e P04 a comparação da
queda de pressão, produção de óleo e vazão de óleo não foi satisfatória, porem para
os poços P01 e P05 a comparação desses parâmetros foi muito aceitável. O que Pode
afirmar numa primeira análise é que existe a troca de fluidos entre os compartimentos
que tem os poços P02 e P04, compartimentos que são contíguos como se pode
observar na Figura 5.3.
Então na equação de balanço de materiais se deve colocar um termo que leve em
conta este intercambio de fluidos entre compartimentos contíguos, e que sirva para
ajuste dos resultados dos modelos simplificados, qualquer que seja o modelo e o
mecanismo de produção que o reservatório possua. Na seção 3.5 deste estudo foi
explicado o princípio em que se baseia a EBM e se determinou uma equação geral
para qualquer tipo de reservatório, essa expressão é a equação (3.68) que se enuncia
de novo aqui:
ini- 1 (1 ) (P P)
1 -
N B R R B W B W W B G B Tp o p s g p w e inj inj ginjB c S cg w wi fB B R R B mB m Bo oi
winjN
si s g oi oiB Sgi wi
(7.1)
Como pode-se observar na equação (7.1), existe um termo novo (T), que se define
como o termo de troca de fluidos, e se considera o volume de óleo em condições de
reservatório que se movimenta de um compartimento para outro e que é função da
diferença de pressão entre compartimentos e da compressibilidade efetiva da zona de
óleo (ceo) definida pela equação (3.35).
127
7.1 Termo de troca de óleo
O termo de troca de óleo (T) é o fluido de óleo que se desloca de um compartimento a
outro com a queda continua de pressão, mas não se tem certeza de como esse
volume de óleo se comporta com a queda de pressão. Portanto o primeiro a se fazer
neste estudo é determinar como esse termo varia com a pressão com ajuda da
equação (7.1) e os dados da simulação do reservatório de óleo com mecanismo de
gás em solução que foi descrita na seção (6.1).
7.1.1 Equação do termo de troca
Para este estudo se vai utilizar o reservatório com mecanismo de gás em solução, e
portanto se pode simplificar alguns termos da equação (7.1) pelo fato do reservatório
de não ter capa de gás (m=0), nem um aquífero contiguo (We =0). Além disso, se
considera só recuperação primaria (Ginj = 0, W inj = 0) a produção de água se considera
nula (Wp = 0). Portanto a equação (7.1) se pode escrever assim:
ini- (P P)1-
N B R R B Tp o p s gc S cw wi fB B R R B Bo oi si s g oi
wi
N
S
(7.2)
Substituindo a equação (3.76) na equação (7.2) e isolando o termo de troca se obtém:
ini(1 (P P))N B R R B N B R R B B cp o p s g o si s gT oi wf
(7.3)
Com ajuda do conceito da compressibilidade efetiva da zona de óleo (ceo) a equação
(7.3) pode-se escrever assim:
ini(P P)N B R R B N R R B B cp o p s g si s g oi eoT (7.4)
128
A equação (7.4) mostra que o termo de troca de óleo é função dos parâmetros PVT,
da produção de óleo e gás (Np, Gp) e da compressibilidade efetiva da zona de óleo
(ceo). Com ajuda dos dados da modelagem numérica feitos no simulador comercial
para este tipo de mecanismo de produção pode-se fazer um gráfico que mostre a
variação do termo de troca com a queda de pressão.
7.1.2 Variação do termo de troca com o tempo
Com ajuda da equação (7.4) os resultados da simulação do simulador comercial
respeito ao tempo calcula-se a variação do termo de troca de óleo com o tempo para
os quatro poços que existem no reservatório. Na Figura 7.1 apresentam-se os
resultados para cada poço e pode-se observar que a variação do termo de troca não
leva um padrão definido e que tem um range de variação muito grande. Por tanto
definir uma função do termo de troca variando com a pressão ou o tempo é
praticamente inviável.
Figura 7-1. Variação do termo de troca de óleo com o tempo – Gás em Solução
129
7.2 Área efetiva de drenagem
Segundo a teoria exposta por (MATTHEWS & RUSSEL, 1967) no regime
pseudopermanente de um fluxo monofásico, os volumes drenados por cada poço são
proporcionais a suas vazões, porém, neste estudo o reservatório não tem fluxo
monofásico, mas pode-se adoptar uma metodologia similar e afirmar que cada poço
tem uma área efetiva de drenagem a qual não está determinada exatamente por as
falhas e os compartimentos definidos pela geologia.
Figura 7-2. Reservatório de óleo dividido em compartimentos
A Figura 7.2 representa um esquema do conceito apresentado, sendo possível afirmar
que segundo as condições iniciais de planejamento para o desenvolvimento do
campo, teremos uma área inicial de drenagem para cada um dos poços. Porém,
destacamos que a área de drenagem varia ao longo do tempo, mas por motivos de
simplificação do modelo iremos considerar que esta permanece constante.
Além do simulador Eclipse, a Schlumberger criou outro simulador chamado
FRONTSIM, o qual tem a capacidade de simular linhas de fluxo de óleo para qualquer
tipo de reservatório que se deseje simular. Nas Figuras 7.3 a 7.7 se apresenta a
simulação feita com Frontsim para o reservatório com mecanismo de gás em solução
analisado em seções anteriores.
130
Na Figura 7.3 estão demostradas as linhas de fluxo de óleo para os quatro poços
existentes no reservatório, os poços e as falhas que definem cada um dos
compartimentos.
Figura 7-3. Linhas de fluxo de óleo para todos os poços
Como se pode observar na Figura (7.3) as linhas de fluxo de óleo que se dirigem para
cada um dos poços não começam nos próprios compartimentos, como por exemplo (o
mais evidente) as linhas de fluxo para o poço P02 começam bem além das falhas que
determinam o compartimento desse poço.
A Figura 7.4 mostra as linhas de fluxo de óleo para o poço P01, e é evidente que para
este poço embora todas as linhas de fluxo não comecem no compartimento, a
contribuição do óleo fora deste compartimento pode-se desprezar. Uma coisa que
confirma este fato são os resultados obtidos com a simulação numérica com os
modelos de Tarner e Muskat, que para este poço foram muito precisas Portanto para
esse poço não foi necessário nenhum processo de adaptação, desta forma,
consideramos a área de drenagem efetiva do poço a mesma área do compartimento
onde este se localiza.
131
Na Figura 7.4 mostram-se as linhas de fluxo de óleo para o poço P02, e é muito claro
que a área efetiva deste poço vai além da área do compartimento onde ele se
encontra, e se pode afirmar que é quase o dobro da área inicialmente assumida.
Figura 7-4. Linhas de fluxo de óleo para o poço P01
Portanto para o poço P02 foi adotada uma nova área efetiva de drenagem que tome
em conta os resultados expostos na Figura 7.5, e a Figura 7.6 para o poço P04.
Figura 7-5. Linhas de fluxo de óleo para o poço P02
132
Na Figura 7.6 fica evidente que área efetiva do poço P04 é bem menor do que se tinha
assumido inicialmente, quase a metade da área do compartimento, portanto o poço
P04 foi adaptado com uma nova área efetiva. A Figura 7.7 ratifica os resultados
obtidos com a simulação numérica dos modelos simplificados onde se observou que o
poço P05 tinha uma previsão de comportamento muito aceitável, portanto, não vai ser
preciso fazer nenhuma adaptação da previsão deste poço.
Figura 7-6. Linhas de fluxo de óleo para o poço P04
Figura 7-7. Linhas de fluxo de óleo para o poço P05
133
Na figura 7.8 apresenta-se como ficaram as áreas efetivas assumidas para a
adaptação da previsão de comportamento do reservatório e dos poços pertencentes a
ele. Como pode-se ver os poços dos compartimentos A1 e A5 ficaram iguais e as áreas
efetivas dos poços P02 e P04 tiveram uma grande mudança em suas magnitudes.
Figura 7-8. Áreas efetivas do reservatório com ajuda das linhas de fluxo
Na tabela (7.1) se apresenta os valores de óleo para cada área assumida antes e
depois da adaptação da previsão de comportamento:
Tabela 7-1. Volume de óleo original.
Poço N Anterior [sm³]
N Novo [sm³]
Percentagem do Total Anterior
Percentagem do Total Novo
P02 117,465,869 270.386.375 16.4% 37.75%
P04 358,843,905 205.923.399 50.1% 28.75%
134
7.3 Volume original de óleo
Segundo (HAVLENA & ODEH, 1963) a equação de balanço de materiais pode ser
representada como a equação de uma função linear. A equação (7.2) pode ser
expressa da seguinte maneira:
* oF N E (7.5)
Onde:
N B R R Bp o p s gF (7.6)
ini(P P)E R R B B co si s g oi eo (7.7)
A equação (7.5) é a equação de uma reta onde o coeficiente angular é o volume
original de óleo e o coeficiente linear é igual a zero. Com ajuda das equações (7.5) até
(7.7) e com os valores da simulação numérica feita no simulador comercial pode-se
achar o volume de óleo que cada um dos poços do reservatório tem efetivamente a
possibilidade de produzir de acordo com a teoria das áreas efetivas exposta na seção
anterior. Nas figuras 7.9 até 7.12 se apresenta os resultados de aplicar as equações
anteriores a cada um dos poços do reservatório.
Figura 7-9. Linearização da EBM para P01
135
Figura 7-10. Linearização da EBM para P02
Na Figura 7.9 mostra-se que para o poço P01 a linearização da EBM não se obteve
um comportamento aceitável, porém nos demais poços do reservatório a correlação
dos resultados é muito admissível.
Figura 7-11. Linearização da EBM para P04
136
As Figuras 7.10 e 7.11 mostram a equação da reta que melhor se aproxima para os
dados encontrados com a equação de balanço de materiais. O valor de cada um dos
coeficientes angulares é o valor do volume de óleo para cada área efetiva de
drenagem de cada um dos poços do reservatório.
Figura 7-12. Linearização da EBM para P05
Com esses valores de volumem de óleo se obtém os novos valores para os volumes
de óleo originais para cada um dos poços do reservatório. Na Tabela (7.2) se mostra
os resultados:
Tabela 7-2. Volume de óleo original com a EBM
Poço N Anterior
[sm³] N Novo [sm³]
Percentagem do Total Anterior
Percentagem do Total Novo
P01 100,275,742 122,079,270 14.0% 17.0%
P02 117,465,869 221,108,609 16.4% 30.9%
P04 358,843,905 200,619,780 50.1% 28.0%
P05 139,669,783 172,447,641 19.5% 24.1%
137
7.4 Aproximação do termo de troca de óleo
Uma aproximação do termo de troca é considerar essa vazão de óleo que se
movimenta entre compartimentos como se faz com o influxo de água proveniente de
um aquífero contiguo. O principal mecanismo para que ocorra esse influxo é pela
contração do volume poroso e a expansão do fluido nos vazios da rocha, que para um
aquífero é agua, porem para a zona de óleo se tem três tipos de fluido que são óleo,
gás e água.
Nos diferentes modelos de influxo de água um dos parâmetros principais é a
compressibilidade total do aquífero (ct), que é igual à soma algébrica da
compressibilidade da formação mais a compressibilidade da água, porém, quando se
trata da zona de óleo existe um parâmetro que leva em consideração a
compressibilidade da rocha e os fluidos existentes nesta que é a compressibilidade
efetiva da zona de óleo (ceo).
A equação (3.69) pode-se escrever assim incluindo a compressibilidade efetiva da
zona de óleo:
ini(P P)
N B R R B Tp o p s g
B R R B B co si s oi eoN
g
(7.8)
Assume-se que não existe produção de óleo e Nc é o volume de óleo inicial que pode
ser deslocado do compartimento, se pode obter uma expressão do termo de troca:
ini(P P)c B R R B B co si s g oiT N eo (7.9)
O verdadeiro problema desta formulação é saber qual é o valor de Nc correto, para
usá-lo na simulação com os modelos simplificados. Neste estudo, assume-se que todo
o volume de óleo que originalmente se encontra no reservatório contribui pra o
deslocamento de hidrocarbonetos de um compartimento para outro. Portanto, o valor
de Nc a menos que se diga o contrário vai ser igual a o volume original de óleo no
reservatório (N) e não só o volume original de óleo em cada compartimento.
138
7.5 Resultados da adaptação
Nesta seção, apresentam-se os resultados obtidos para a adaptação dos resultados
dos poços P02 e P04 para o reservatório com mecanismo de gás em solução, com as
três técnicas de otimização expostas nas seções anteriores.
7.5.1 Área efetiva
Para a adaptação com a área efetiva de drenagem se obteve resultados mais
consistentes com a simulação numérica do Eclipse. Como se pode observar nas
figuras 7.13 e 7.14 a queda de pressão com um tempo teve uma melhoria
considerável para o poço P04, mas para o poço P02 não foi tão boa assim. E provável
que se tenha assumido um valor maior do que realmente é para a área efetiva de
drenagem já que os resultados dos modelos são maiores que os resultados da
simulação numérica.
Figura 7-13. Pressão média do compartimento adaptado P02 – Área efetiva
139
Na Figura 7.14 mostra-se que a variação da queda de pressão para o poço P04 é
muito parecida com a simulação numérica, comprovando a ideia da adaptação com a
área efetiva de drenagem é uma técnica válida de otimização dos modelos.
Figura 7-14. Pressão média do compartimento adaptado P04 – Área efetiva
Nas Figuras 7.15 e 7.16 mostra-se a variação da produção de óleo com o tempo e
estes demostram resultados consistentes com a simulação numérica, porem para o
poço P04 o erro encontrado foi maior do que o poço P02.
Figura 7-15. Produção de óleo adaptado P02 – Área efetiva
140
Figura 7-16. Produção de óleo adaptado P04 – Área efetiva
Nas figuras 7.17 e 7.18 apresenta-se a variação da produção de óleo com a pressão
media do reservatório e mostra uma melhoria considerável comparada com as figuras
6.13 e 6.14 onde o erro encontrado foi aceitável.
Figura 7-17. Produção de óleo vs Pressão adaptado P02 – Área efetiva
141
Figura 7-18. Produção de óleo vs Pressão adaptado P04 – Área efetiva
Nas figuras 7.19 e 7.20 apresentam-se as variações da vazão de óleo com o tempo o
que mostra uma melhoria considerável para o poço P02, como se pode comparar com
os resultados da Figura 6.22.
Figura 7-19. Vazão de óleo P02 – Área efetiva
142
Figura 7-20. Vazão de óleo P04 – Área efetiva
7.5.2 Volume original na área efetiva
Nesta seção se apresenta os resultados obtidos com a técnica de adaptação do
volume original de óleo achada com a EBM na seção 7.3.
Figura 7-21. Pressão média do compartimento adaptado P02 – Volume original
143
Nas figuras 7.21 e 7.22 mostra-se que a queda de pressão com o tempo foi adaptado
e se obteve resultados muito consistentes com a simulação numérica para ambos os
poços.
Figura 7-22. Pressão média do compartimento adaptado P04 – Volume original
Figura 7-23. Produção de óleo adaptado P02 – Volume original
144
A Figuras 7.23 e 7.24 apresentam a variação da produção de óleo com o tempo, para
o poço P02 mostra uma adaptação muito aceitável comparada com os resultados da
seção 6.1.2.1.
Figura 7-24. Produção de óleo adaptado P04 – Volume original
Figura 7-25. Produção de óleo vs Pressão adaptado P02 – Volume original
145
As Figuras 7.25 e 7.26 mostra a variação da produção de óleo com a pressão e
observa-se resultados muito consistentes até a pressão de bolha (200 bares), mas
para pressões abaixo dessa pressão os resultados não são tão bons assim e precisam
de uma revisão.
Figura 7-26. Produção de óleo vs Pressão adaptado P04 – Volume original
Figura 7-27. Vazão de óleo adaptado P02 – Volume original
146
A Figura 7.27 e 7.28 presentam uma melhora considerável na vazão de óleo de cada
poço, mas é possível melhorar esse erro já que para 40 anos de produção a
magnitude do erro não é aceitável para a comparação proposta neste trabalho.
Figura 7-28. Vazão de óleo adaptado P04 – Volume original
7.5.3 Termo de troca de óleo aproximado
Nesta seção apresenta-se os resultados obtidos para a terceira técnica de adaptação
por meio do termo de troca de fluidos entre compartimentos.
Figura 7-29. Pressão média do compartimento adaptado P02 – Termo de troca
147
Na Figura 7.39 e 7.30 mostra-se a variação da pressão media com o tempo para esta
técnica de adaptação. Nessas figuras mostram-se três curvas, uma para os resultados
do simulador comercial, uma do modelo de Tarner original ou sem adaptação e outra
para o Tarner adaptado.
Como mostra a Figura 7.29 a optimização na determinação da queda de pressa com o
tempo é muito adequada, embora não seja perfeita, mas para os propósitos de este
estudo os resultados de otimização com a adição do termo de troca, tanto para o poço
P02 como para o poço P04 foram muito bons.
Figura 7-30. Pressão média do compartimento adaptado P04 – Termo de troca
As Figuras 7.31 e 7.32 apresentam a produção de óleo no tempo, para os poços P02 e
P04. Nesses gráficos também se mostra os resultados de produção obtidos na seção
6.1.2.1. Para o poço P02 obteve-se um resultado quase perfeito, indicando que esta
técnica de adaptação dos modelos simplificados leva à obtenção de resultados
congruentes com a simulação numérica feita no simulador comercial.
148
Figura 7-31. Produção de óleo adaptado P02 – Termo de troca
Na Figura 7.32 demostra-se que a curva da simulação com o modelo de Tarner
adaptado com o termo de troca levou a resultados ótimos e muito similares com a
simulação numérica.
Figura 7-32. Produção de óleo adaptado P04 – Termo de troca
149
Na Figura 7.33 e 7.34 apresenta-se a variação da produção de óleo com a pressão, e
mostram-se resultados ótimos até a pressão de bolha, mas para as pressões menores
os resultados não são tão bons assim, porem melhores do que os comparados com a
simulação feita sem adaptação.
Figura 7-33. Produção de óleo vs Pressão adaptado P02 – Termo de troca
Figura 7-34. Produção de óleo vs Pressão adaptado P04 – Termo de troca
150
As comparações para a variação da vazão de óleo com o tempo mostram resultados
muito bons para a técnica de termo de troca, tanto para o poço P02 como para o poço
P04, embora exista um pequeno erro para 40 anos de produção.
Figura 7-35. Vazão de óleo adaptado P02 – Termo de troca
Figura 7-36. Vazão de óleo adaptado P04 – Termo de troca
151
8 CONCLUSÕES
A primeira conclusão obtida neste estudo é a comprobação que o modelo de Tarner
pode ser estendido para reservatórios com mecanismo de Capa de Gás com ajuda da
equação (4.24) como se mostra nos resultados da seção 6.2 onde foram utilizados os
modelos de (TARNER, 1944) e (MUSKAT, 1949) para determinar a previsão de
comportamentos de um reservatório com este tipo de mecanismo obtendo resultados
similares na comparação de ambos os modelos.
Uma segunda conclusão foi demostrar que os modelos de (FETKOVICH, 1971) e
(CARTER-TRACY, 1960) dão resultados similares para reservatórios de óleo com
aquífero contiguo selado em regime pseudopermanente como se mostra nos
resultados expostos na seção 6.3. Ambos os modelos diferem um do outro num erro
menor do 1% o que comprova que estes modelos, embora se baseiem em distintas
teorias, os resultados são quase os mesmos.
Nas seções 6.1, 6.2 e 6.3 foram expostas as comparações dos diferentes modelos
com os resultados da simulação numérica feita com o simulador comercial, tomando
cada um dos compartimentos que compõem o reservatório cada um por aparte e
assumindo que todo o óleo presente em cada compartimento é produzido pelo poço
existente nele. Desses resultados se pode afirmar que para os modelos de previsão
com mecanismo de influxo de agua se obteve resultados ótimos e consistentes com a
simulação numérica e por tanto não foi preciso fazer ajuste dos resultados e se pode
concluir que esses modelos apresentam resultados de equivalência apropriada para
reservatórios com heterogeneidades estruturais quando comparado à mesma previsão
gerada pelo simulador comercial para as condições e caraterísticas consideradas
neste estudo.
Já quando se observa os resultados dos modelos de Tarner e Muskat para ambos os
mecanismos de produção que foram avaliados com estes modelos, se obtiveram
resultados equivalentes para dois dos quatros poços existentes nos reservatórios, mas
para os poços P02 e P04 se obtiveram resultados não consistentes, e por tanto se
estabeleceu a necessidade de adaptar estes modelos para que levam em conta a
troca de fluidos de reservatório entre os compartimentos que possuem estes poços.
Estas adaptações foram feitas no capítulo 7 deste estudo.
152
Desenvolveu-se uma técnica de adaptação que se chamou de área efetiva de
drenagem, apresentada na seção 7.2, onde se estabeleceu um procedimento para
melhorar a modelagem feita com os modelos simplificados é assim obter com maior
precisão qual é a área efetiva de drenagem e, portanto o volume de óleo que
efetivamente cada poço tem a possibilidade de drenar do reservatório. Com ajuda das
simulações feitas com Frontsim da Schlumberger, se comprovou que cada poço
possui uma área de drenagem efetiva, embora não permaneça constante no tempo de
simulação. Os resultados desta adaptação foram apresentados na seção 7.5.1, para
os poços P02 e P04, resultados que mostraram uma equivalência notável com a
simulação numérica e, portanto demostrando que os modelos de Tarner e Muskat se
podem usar para fazer a previsão de comportamento de reservatórios com mecanismo
de Gás em solução e de Capa de Gás.
Uma segunda técnica de adaptação foi definida na seção 7.3, chamada volume
original se óleo, e baseia-se no trabalho de (HAVLENA & ODEH, 1963), sobre a
linearização da EBM, onde com a ajuda dos resultados obtidos com a simulação
numérica se determinou a equação de uma reta, cujo coeficiente angular representa o
volume de óleo que efetivamente o poço pode drenar. Os resultados de esta técnica
foram presentados na seção 7.5.2 é mostrou uma equivalência aceitável porem não
tão acertada como a técnica da seção 7.2. O grande problema de esta técnica é que é
preciso dados de produção de óleo e gás e, portanto não seria uma boa opção para
previsão e sim para ajuste de histórico de produção.
E a última técnica usada foi uma aproximação do termo de troca de fluidos de
reservatório entre compartimentos apresentada na seção 7.4. Nesta técnica se
estabeleceu que a troca de fluidos entre compartimentos é função da
compressibilidade efetiva da zona de óleo (ceo) e da diferença de pressão entre os
compartimentos. Os resultados foram mostrados na seção 7.5.3, dos quais se pode
concluir que a equivalência com a simulação numérica é aceitável, além de não
necessitar de nenhum dado de produção.
A conclusão mais importante deste trabalho é a demonstração que a previsão de
comportamento de reservatórios de óleo com heterogeneidades estruturais com ajuda
dos modelos simplificados, sejam ajustados ou não, geram resultados equivalentes e
bem acertados quando comparados com os resultados da simulação numérica feita
com os programas comerciais existentes, nas condições e caraterísticas adoptadas
neste estudo em particular.
153
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TARNER, J., 1944. How different size gas caps and pressure maintenance programs
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WOLFRAM,2013.WolframMathematica9.[Online]Availableat:http://www.wolfram.com/m
athematica/[Acesso em 30 Julho 2013].
ANEXOS
ANEXO A: METODO DE TARNER A.2
ANEXO B: METODO DE MUSKAT A.7
ANEXO C: METODO DE CARTER TRACY A.12
ANEXO D: METODO DE FETKOVICH A.16
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RIO DE JANEIROCOPPEPECDISSERTAÇÃO DE MESTRADO PETRÓLEO E GÁSCHRISTIAN FABIAN GARCIA ROMERO
ANEXO A : MODELO DE TARNER
IMPORTAÇÃO DOS DADOS INICIAISOffGeneral::spell;OffGeneral::spell1;SetDirectory"D:\\MESTRADO PETRÓLEO E GÁS\\DISSERTAÇÃO\\Simulação\\4_Modelos\\1_Tarner";
Dados FlattenImport"DadosIniciais.xlsx", "Data", 5;Swi Dados1;Saturação inicial da águaPini Dados2; Pressão inicial do reservatórioPb Dados3;Pressão de bolhaPwf Dados4;Pressão minina de fundo de poçoNN Dados5;Volume original de óleom Dados7;Parâmetro m da capa de gásIPini Dados8;Indice de produção inicialQop Dados9;Vazão maxima de operaçãocw Dados10;Compressibilidade da águacf Dados11;Compressibilidade da formaçãonw Dados12;Numero de poços
DADOS PVTLengthOLEO IntegerPartDados13;LengthGAS IntegerPartDados14;LengthKGO IntegerPartDados15;OLEO Import"DadosIniciais.xlsx", "Data", 6;GAS Import"DadosIniciais.xlsx", "Data", 7;KGO Import"DadosIniciais.xlsx", "Data", 8;
TablaDados
TextCellGrid"Simbolo", "Unidade", "Valor", "Swi", "Adim", Swi, "Pi", "bar", Pini,"Pb", "bar", Pb, "Pwf,min", "bar", Pwf, "N", "sm3", NN, "m", "rm3rm3", m,"IPi", "sm3dbar", IPini, "Qop,max", "sm3d", Qop, "cw", "bar1", cw, "cf", "bar1", cf,"nw", "UN", nw, Frame All, "Subsection"
Simbolo Unidade ValorSwi Adim 0.2Pi bar 254.67Pb bar 200.
Pwf,min bar 160.
N sm3 7.16255 108
m rm3rm3 0.
IPi sm3dbar 70.
Qop,max sm3d 2000.
cw bar1 0.00004002
cf bar1 0.00006573nw UN 4.
A.2
INTERPOLAÇAO DOS DADOS PVT
DoPOi OLEOi, 1, RSi OLEOi, 2,BOi OLEOi, 3, UOi OLEOi, 4, i, 1, LengthOLEO
DoPGi GASi, 1, BGi GASi, 2, UGi GASi, 3, i, 1, LengthGASDoSGi KGOi, 1, KRGi KGOi, 2, KROi KGOi, 3, i, 1, LengthKGOBo InterpolationTablePOi, BOi, i, 1, LengthOLEO, InterpolationOrder 1;o InterpolationTablePOi, UOi, i, 1, LengthOLEO, InterpolationOrder 1;Bg InterpolationTablePGi, BGi, i, 1, LengthGAS, InterpolationOrder 1;g InterpolationTablePGi, UGi, i, 1, LengthGAS, InterpolationOrder 1;Rs InterpolationTablePOi, RSi, i, 1, LengthOLEO, InterpolationOrder 1;kro InterpolationTableSGi, KROi, i, 1, LengthKGO, InterpolationOrder 1;krg InterpolationTableSGi, KRGi, i, 1, LengthKGO, InterpolationOrder 1;
P1 ListPlotTablePOi, BOi, i, 1, LengthOLEO, PlotLabel "Bo", AxesLabel "P", "Bo",AxesOrigin 80, 1.2, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;
P2 ListPlotTablePGi, BGi, i, 1, LengthGAS, PlotLabel "Bg", AxesLabel "P", "Bg",AxesOrigin 75, 0.003, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;
P3 ListPlotTablePOi, RSi, i, 1, LengthOLEO, PlotLabel "Rs", AxesLabel "P", "Rs",AxesOrigin 80, 60, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;
P4 ListPlotTablePOi, UOi, i, 1, LengthOLEO, PlotLabel "o", AxesLabel "P", "o",AxesOrigin 80, 0.24, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;
P5 ListPlotTablePGi, UGi, i, 1, LengthGAS, PlotLabel "g", AxesLabel "P", "g",AxesOrigin 75, 0.013, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;
P6
ListPlotTableSGi, KRGi, i, 1, LengthKGO, PlotLabel "krg", AxesLabel "Sg", "krg",AxesOrigin 0, 0.1, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;
P7
ListPlotTableSGi, KROi, i, 1, LengthKGO, PlotLabel "kro", AxesLabel "Sg", "kro",AxesOrigin 0, 0.1, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;
GraphicsGridP1, P4, P3, P2, P5, P6, P7
100 150 200 250 300 350P
1.251.301.351.401.45
Bo
Bo
150 200 250 300 350P
0.260.280.300.320.34
o
o
100 150 200 250 300 350P
80100120140160
Rs
Rs
100 150 200 250 300P
0.0060.0080.0100.0120.014
Bg
Bg
100 150 200 250 300P
0.0160.0180.0200.0220.0240.026
g
g
0.2 0.4 0.6 0.8Sg
0.00.20.40.60.8
krg
krg
0.2 0.4 0.6 0.8Sg
0.00.20.40.60.8
kro
kro
A.3
CALCULOS INICIAIS
co BoPb BoPini
BoPini Pini Pb;Compressibilidade do óleo
ceo co 1 Swi cw Swi cf
1 Swi;Compressibilidade efetiva da zona de óleo
cewf cw Swi cf
1 Swi 1;Compressibilidade efetiva do sistema águaformação
Npb NN BoPini ceo Pini Pb
BoPb;Volume de óleo produzido até a pressão de bolha
Nb NN Npb;Volume de óleo no reservatório na pressão de bolhaGG NN RsPini;Volume original de gás dissolvidoDN 200; Po Pb; Yr 365.242198781; Npso 0;Parâmetros de iteração
Press TablePb j Pb Pwf
DN, j, 0, DN;
METODO ITERATIVO PARA DETERMINAÇÃO DE PRODUÇÃO DE ÓLEO DESDE A PRESSÃO DE BOLHA
SOP_ 1 Npsf
Nb
BoPBoPb
1 Swi;Saturação de óleo desde a pressão de bolha
ROGP_ krg1 SOP Swikro1 SOP Swi
oPgP
BoPBgP
RsP;Razão gásóleo instantanea
EBM BoPbBgPo
1 mBgPo
BoPini 1 1 m cewf Pb Po
BoPbBgPf
1 mBgPf
BoPini 1 1 m cewf Pb Pf
BoPfBgPf
RsPf 1 Npsf
Nb
BoPoBgPo
RsPo 1 Npso
Nb;Equação de balanço de materiais
GOR ROGPo ROGPf
2
Npsf Npso
Nb;Razão gásóleo média
IteraçãoDoEQU EBM GOR, SOL FindRootEQU . Pf Pressj 1, Npsf, 10000, PrecisionGoal 0,
NPSj Npsf . SOL, Npso NPSj, Po Pressj 1, j, 1, DNNps InterpolationPrependTablePressj 1, NPSj, j, 1, DN, Pb, 0;
NpP_ NpsP Npb P PbNN BoPini ceo PiniP
BoP P Pb ;Produção de óleo
SoP_ 1 NpsP
Nb BoP
BoPb 1Swi
1cf PbP P Pb
1 Swi P Pb;Saturação de óleo
DETERMINAÇÃO DO COMPORTAMENTO DO RESERVATÓRIO RESPEITO AO TEMPOIPt_ IPini
kro1 Swi SoPxt BoPxt oPxt kro1 Swi SoPini BoPini oPini;
Qmaxt_ IPt Pxt Pwf IPt Pxt Pwf QopQop IPt Pxt Pwf Qop
;
Qot_ nw Qmaxt;EPT Qot tNpPxt;CI Px0 Pini;SOL2 NDSolveEPT, CI, Px, t, 0, 40 Yr;Pt Px . SOL21;
A.4
COMPORTAMENTO DO RESERVATÓRIO PARA QUALQUER PRESSÃO
SgP_ 1 SoP Swi P Pb0 P Pb
;Saturação de gás
GSP_ NN NpP RsP;Volume de gás dissolvidoGpP_
Nb BoPBgP RsP 1 NpsP
Nb BoPb
BgP 1 cewf Pb P RsPb NpPb RsPb P Pb
NpP RsP P Pb;
GLP_ 0 GG GpP GSP 0.001GG GpP GSP GG GpP GSP 0.001
;Volume de gás livre
RP_
krg1SoPSwikro1SoPSwi oP
gP BoPBgP RsP P Pb
RsPini P Pb;Razão gásóleo instantanea
RpP_ GpP NpP P Pini0 P Pini
;Razão gásóleo produzido
fRP_ NpPNN
100;Fração recuperada de óleo
RESULTADOS DA PREVISÃO EM FUNÇÃO DA PRESSÃO
PT TablePini j Pini Pwf
DN, j, 0, DN;
Tabla1 TableFormTableNumberFormPTi, 5, 2, NumberFormNpPTi 106, 5, 3,NumberFormGpPTi 109, 5, 3, NumberFormGLPTi 109, 5, 3,NumberFormGSPTi 109, 5, 3,NumberFormRpPTi, 5, 2, NumberFormRPTi,5, 2, NumberFormSoPTi 100, 5, 2, NumberFormSgPTi 100, 5, 2,
NumberFormfRPTi, 5, 2, i, 1, DN, DN 20, TableSpacing 1, 1.5,TableHeadings None, "Pbar", "Np106sm3", "Gp109sm3", "GL109sm3",
"GS109sm3", "Rpsm3sm3", "Rsm3sm3", "So", "Sg", "fR"
Pbar Np106sm3 Gp109sm3 GL109sm3 GS109sm3 Rpsm3sm3 Rsm3sm3 So Sg fR254.67 0.000 0.000 0.000 119.070 0.00 166.24 80.00 0.00 0.00249.94 1.106 0.184 0.000 118.890 166.24 166.24 80.00 0.00 0.15245.20 2.210 0.367 0.000 118.700 166.24 166.24 80.00 0.00 0.31240.47 3.313 0.551 0.000 118.520 166.24 166.24 80.00 0.00 0.46235.74 4.412 0.734 0.000 118.340 166.24 166.24 80.00 0.00 0.62231.00 5.510 0.916 0.000 118.150 166.24 166.24 80.00 0.00 0.77226.27 6.605 1.098 0.000 117.970 166.24 166.24 80.00 0.00 0.92221.54 7.697 1.279 0.000 117.790 166.24 166.24 80.00 0.00 1.07216.80 8.786 1.461 0.000 117.610 166.24 166.24 80.00 0.00 1.23212.07 9.872 1.641 0.000 117.430 166.24 166.24 80.00 0.00 1.38207.34 10.955 1.821 0.000 117.250 166.24 166.24 80.00 0.00 1.53202.60 12.035 2.001 0.000 117.070 166.24 166.24 80.00 0.00 1.68197.87 15.724 2.635 1.463 114.970 167.61 164.12 79.38 0.62 2.20193.13 23.027 3.864 4.693 110.510 167.81 159.42 77.95 2.05 3.21188.40 30.910 5.140 7.898 106.030 166.29 154.71 76.47 3.53 4.32183.67 39.483 6.473 11.046 101.550 163.96 150.05 74.93 5.07 5.51178.93 48.688 7.852 14.143 97.075 161.28 145.42 73.35 6.65 6.80174.20 58.560 9.278 17.201 92.591 158.43 140.78 71.70 8.30 8.18169.47 69.396 10.784 20.183 88.103 155.40 136.20 69.98 10.02 9.69164.73 80.927 12.330 23.106 83.634 152.36 131.64 68.20 11.80 11.30
A.5
RESULTADOS DA PREVISÃO EM FUNÇÃO DO TEMPOTabla2
TableFormTablet, NumberFormPtt Yr, 5, 2, NumberFormNpPtt Yr 106, 5, 3,NumberFormGpPtt Yr 109, 5, 3, NumberFormQot Yr . Px Pt, 5, 2,NumberFormQot Yr 103 RPtt Yr . Px Pt, 5, 2, NumberFormRPtt Yr, 5, 2,NumberFormRsPtt Yr, 5, 2, t, 0, 40, TableSpacing 1, 1.5, TableHeadings
None, "tano", "Pbar", "Np106 sm3", "Gp109 sm3", "Qosm3d", "Qg103 sm3d","Rsm3sm3", "Rssm3sm3", "GS109sm3", "OIP108 sm3","GIP108 sm3", "GL109sm3", "IPsm3dbar"
tano Pbar Np106 sm3 Gp109 sm3 Qosm3d Qg103 sm3d Rsm3sm3 Rssm3sm30 254.67 0.000 0.000 8000.00 1329.90 166.24 166.241 242.15 2.922 0.486 8000.00 1329.90 166.24 166.242 229.56 5.844 0.971 8000.00 1329.90 166.24 166.243 216.89 8.766 1.457 8000.00 1329.90 166.24 166.244 204.12 11.688 1.943 8000.00 1329.90 166.24 166.245 198.63 14.610 2.444 8000.00 1319.00 164.87 164.876 196.66 17.532 2.944 8000.00 1303.40 162.92 162.927 194.76 20.454 3.437 8000.00 1288.30 161.03 161.038 192.92 23.376 3.922 8000.00 1273.60 159.20 159.209 191.13 26.297 4.399 8000.00 1259.40 157.42 157.4210 189.44 29.129 4.856 7435.50 1158.10 155.75 155.7511 187.92 31.737 5.271 6861.40 1058.30 154.24 154.2412 186.58 34.151 5.650 6365.40 973.26 152.90 152.9013 185.34 36.393 5.999 5923.00 898.43 151.68 151.6814 184.20 38.483 6.321 5530.00 832.67 150.57 150.5715 183.16 40.439 6.619 5188.90 776.01 149.55 149.5516 182.19 42.278 6.898 4885.30 726.00 148.61 148.6117 181.30 44.011 7.158 4609.70 680.99 147.73 147.7318 180.46 45.648 7.403 4358.30 640.29 146.91 146.9119 179.68 47.198 7.633 4128.30 603.32 146.14 146.1420 178.94 48.666 7.849 3916.90 569.62 145.43 145.4321 178.26 50.061 8.054 3722.10 538.79 144.75 144.7522 177.61 51.387 8.247 3542.10 510.48 144.12 144.1223 176.99 52.650 8.431 3375.30 484.41 143.51 143.5124 176.41 53.854 8.605 3220.40 460.34 142.95 142.9525 175.86 55.004 8.770 3076.10 438.06 142.41 142.4126 175.34 56.102 8.928 2941.40 417.38 141.90 141.9027 174.85 57.153 9.078 2815.50 398.15 141.41 141.4128 174.38 58.160 9.221 2698.40 380.36 140.96 140.9629 173.95 59.126 9.358 2591.00 364.12 140.53 140.5330 173.53 60.054 9.489 2491.90 349.18 140.13 140.1331 173.14 60.947 9.614 2399.20 335.26 139.74 139.7432 172.76 61.807 9.735 2310.80 322.06 139.37 139.3733 172.39 62.635 9.851 2226.90 309.58 139.02 139.0234 172.04 63.434 9.962 2147.30 297.79 138.68 138.6835 171.70 64.204 10.069 2071.90 286.65 138.35 138.3536 171.38 64.948 10.172 2000.20 276.11 138.04 138.0437 171.06 65.666 10.272 1932.00 266.12 137.74 137.7438 170.76 66.360 10.367 1867.10 256.64 137.45 137.4539 170.48 67.030 10.460 1805.30 247.64 137.17 137.1740 170.20 67.679 10.549 1746.40 239.09 136.91 136.91
A.6
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RIO DE JANEIROCOPPEPECDISSERTAÇÃO DE MESTRADO PETRÓLEO E GÁSCHRISTIAN FABIAN GARCIA ROMERO
ANEXO B : MODELO DE MUSKATIMPORTAÇÃO DOS DADOS INICIAISOffGeneral::spell;OffGeneral::spell1;
SetDirectory"D:\\MESTRADO PETRÓLEO E GÁS\\DISSERTAÇÃO\\Simulação\\4_Modelos\\2_Muskat";Dados FlattenImport"DadosIniciais.xlsx", "Data", 8;Swi Dados1;Saturação inicial da águaPini Dados2; Pressão inicial do reservatórioPb Dados3;Pressão de bolhaPwf Dados4;Pressão minina de fundo de poçoNN Dados5;Volume original de óleoc Dados6;Fator de ciclagem de gásm Dados7;Parâmetro m da capa de gásIPini Dados8;Indice de produção inicialQop Dados9;Vazão maxima de operaçãocw Dados10;Compressibilidade da águacf Dados11;Compressibilidade da formaçãonw Dados12;Numero de poços
DADOS PVTLengthOLEO IntegerPartDados13;LengthGAS IntegerPartDados14;LengthKGO IntegerPartLengthKGO Dados15;OLEO Import"DadosIniciais.xlsx", "Data", 5;GAS Import"DadosIniciais.xlsx", "Data", 6;KGO Import"DadosIniciais.xlsx", "Data", 7;
TablaDados TextCellGrid"Simbolo", "Unidade", "Valor", "Swi", "Adim", Swi, "Pi", "bar", Pini,"Pb", "bar", Pb, "Pwf,min", "bar", Pwf, "N", "sm3", NN, "C", "Adim", c, "m", "rm3rm3", m,"IPi", "sm3dbar", IPini, "Qop,max", "sm3d", Qop, "cw", "bar1", cw, "cf", "bar1", cf,"nw", "UN", nw, Frame All, "Subsection"
Simbolo Unidade ValorSwi Adim 0.2Pi bar 254.67Pb bar 200.
Pwf,min bar 160.
N sm3 7.16255 108
C Adim 0.
m rm3rm3 0.
IPi sm3dbar 110.
Qop,max sm3d 2000.
cw bar1 0.00004002
cf bar1 0.00006573nw UN 4.
A.7
INTERPOLAÇAO DOS DADOS PVT
DoPOi OLEOi, 1, RSi OLEOi, 2, BOi OLEOi, 3, UOi OLEOi, 4,i, 1, LengthOLEO
DoPGi GASi, 1, BGi GASi, 2, UGi GASi, 3, i, 1, LengthGASDoSGi KGOi, 1, KRGi KGOi, 2, KROi KGOi, 3, i, 1, LengthKGOBo InterpolationTablePOi, BOi, i, 1, LengthOLEO, InterpolationOrder 1;o InterpolationTablePOi, UOi, i, 1, LengthOLEO, InterpolationOrder 1;Bg InterpolationTablePGi, BGi, i, 1, LengthGAS, InterpolationOrder 1;g InterpolationTablePGi, UGi, i, 1, LengthGAS, InterpolationOrder 1;Rs InterpolationTablePOi, RSi, i, 1, LengthOLEO, InterpolationOrder 1;kro InterpolationTableSGi, KROi, i, 1, LengthKGO, InterpolationOrder 1;krg InterpolationTableSGi, KRGi, i, 1, LengthKGO, InterpolationOrder 1;
P1 ListPlotTablePOi, BOi, i, 1, LengthOLEO, PlotLabel "Bo", AxesLabel "P", "Bo",AxesOrigin 80, 1.2, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 1;
P2 ListPlotTablePGi, BGi, i, 1, LengthGAS, PlotLabel "Bg", AxesLabel "P", "Bg",AxesOrigin 75, 0.003, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;
P3 ListPlotTablePOi, RSi, i, 1, LengthOLEO, PlotLabel "Rs", AxesLabel "P", "Rs",AxesOrigin 80, 60, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 1;
P4 ListPlotTablePOi, UOi, i, 1, LengthOLEO, PlotLabel "o", AxesLabel "P", "o",AxesOrigin 80, 0.24, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;
P5 ListPlotTablePGi, UGi, i, 1, LengthGAS, PlotLabel "g", AxesLabel "P", "g",AxesOrigin 75, 0.013, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;
P6 ListPlotTableSGi, KRGi, i, 1, LengthKGO, PlotLabel "krg", AxesLabel "Sg", "krg",AxesOrigin 0, 0.1, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 1;
P7 ListPlotTableSGi, KROi, i, 1, LengthKGO, PlotLabel "kro", AxesLabel "Sg", "kro",AxesOrigin 0, 0.1, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;
GraphicsGridP1, P4, P3, P2, P5, P6, P7
100 150 200 250 300 350P
1.251.301.351.401.45
Bo
Bo
150 200 250 300 350P
0.260.280.300.320.34
o
o
100 150 200 250 300 350P
80100120140160
Rs
Rs
100 150 200 250 300P
0.0060.0080.0100.0120.014
Bg
Bg
100 150 200 250 300P
0.0160.0180.0200.0220.0240.026
g
g
0.2 0.4 0.6 0.8Sg
0.00.20.40.60.8
krg
krg
0.2 0.4 0.6 0.8Sg
0.00.20.40.60.8
kro
kro
A.8
CALCULOS INICIAIS
co BoPb BoPini
BoPini Pini Pb;Compressibilidade do óleo
ceo co 1 Swi cw Swi cf
1 Swi;Compressibilidade efetiva da zona de óleo
cewf cw Swi cf
1 Swi 1;Compressibilidade efetiva do sistema águaformação
Npb NN BoPini ceo Pini Pb
BoPb;Volume de óleo produzido até a pressão de bolha
Nb NN Npb;Volume de óleo no reservatório na pressão de bolhaGG NN RsPini;Volume original de gás dissolvidoDN 200; Po Pb; Yr 365.242198781;Parâmetros de iteração
METODO ITERATIVO PARA DETERMINAÇÃO DE PRODUÇÃO DE ÓLEO DESDE A PRESSÃO DE BOLHA
BgPBoP
PRsP;
BgP P1
BgP;
1
BoPoPgP
PBoP;
krg1 SOP Swikro1 SOP Swi
;
BoPBgP
oPgP
;
GORP_
krg1SOPSwikro1SOPSwi
oPgP
BoPBgP RsP P Pb
RsPini P Pb;Razão gásóleo instantanea
EDMuskat PSOP
SOP 1 SOP Swi SOP c GORP
m 1 Swi 1
oPgP
c GORP
;
CondIni SOPb 1 Swi;Sol NDSolveEDMuskat, CondIni, SO, P, Pwf, Pb;Sob SO . Sol1;
SoP_ SobP P Pb1 Swi P Pb
;Saturação de óleo
SgP_ 1 Swi SoP;Saturação de gás
NpP_ Nb 1 SoP1cf PbP
1Swi
BoPbBoP Npb P Pb
NN BoPini ceo PiniPBoP P Pb
Produção de óleo
DETERMINAÇÃO DO COMPORTAMENTO DO RESERVATÓRIO RESPEITO AO TEMPOIPt_ IPini
kro1 Swi SoPxt BoPxt oPxt kro1 Swi SoPini BoPini oPini;
Qmaxt_ IPt Pxt Pwf IPt Pxt Pwf QopQop IPt Pxt Pwf Qop
;
Qot_ nw Qmaxt;EPT Qot t NpPxt;CI Px0 Pini;SOL2 NDSolveEPT, CI, Px, t, 0, 40 Yr;Pt Px . SOL21;
A.9
COMPORTAMENTO DO RESERVATÓRIO PARA QUALQUER PRESSÃO
GpP_ Nb BoP
BgP RsP 1 NpPNpbNb
BoPbBgP 1 cewf Pb P RsPb NpPb RsPb P Pb
NpP RsP P Pb;
GSP_ NN NpP RsP;Volume de gás dissolvido
GLP_ 0 GG GpP GSP 0GG GpP GSP GG GpP GSP 0
;Volume de gás livre
RP_
krg1SoPSwikro1SoPSwi oP
gP BoPBgP RsP P Pb
RsPini P Pb;Razão gásóleo instantanea
RpP_ GpP NpP P Pini0 P Pini
;Razão gásóleo produzido
fRP_ NpPNN
100;Fração recuperada de óleo
RESULTADOS DA PREVISÃO EM FUNÇÃO DA PRESSÃO
PT TablePini j Pini Pwf
DN, j, 0, DN;
Tabla1 TableFormTableNumberFormPTi, 5, 2, NumberFormNpPTi 106, 5, 3,NumberFormGpPTi 109, 5, 3, NumberFormGLPTi 109, 5, 3,NumberFormGSPTi 109, 5, 3, NumberFormRpPTi, 5, 2, NumberFormRPTi,5, 2, NumberFormSoPTi 100, 5, 2, NumberFormSgPTi 100, 5, 2,
NumberFormfRPTi, 5, 2, i, 1, DN, DN 20, TableSpacing 1, 1.5,TableHeadings None, "Pbar", "Np106sm3", "Gp109sm3", "GL109sm3",
"GS109sm3", "Rpsm3sm3", "Rsm3sm3", "So", "Sg", "fR"
Pbar Np106sm3 Gp109sm3 GL109sm3 GS109sm3 Rpsm3sm3 Rsm3sm3 So Sg fR254.67 0.000 0.000 0.000 119.070 0.00 166.24 80.00 0.00 0.00249.94 1.106 0.184 0.000 118.890 166.24 166.24 80.00 0.00 0.15245.20 2.210 0.367 0.000 118.700 166.24 166.24 80.00 0.00 0.31240.47 3.313 0.551 0.000 118.520 166.24 166.24 80.00 0.00 0.46235.74 4.412 0.734 0.000 118.340 166.24 166.24 80.00 0.00 0.62
231.00 5.510 0.916 1.526 1014 118.150 166.24 166.24 80.00 0.00 0.77
226.27 6.605 1.098 1.526 1014 117.970 166.24 166.24 80.00 0.00 0.92221.54 7.697 1.279 0.000 117.790 166.24 166.24 80.00 0.00 1.07216.80 8.786 1.461 0.000 117.610 166.24 166.24 80.00 0.00 1.23212.07 9.872 1.641 0.000 117.430 166.24 166.24 80.00 0.00 1.38207.34 10.955 1.821 0.000 117.250 166.24 166.24 80.00 0.00 1.53202.60 12.035 2.001 0.000 117.070 166.24 166.24 80.00 0.00 1.68197.87 15.777 2.630 1.477 114.960 166.71 164.12 79.37 0.63 2.20193.13 23.171 3.850 4.731 110.490 166.15 159.42 77.93 2.07 3.23188.40 31.112 5.121 7.949 106.000 164.59 154.71 76.45 3.55 4.34183.67 39.702 6.453 11.100 101.520 162.54 150.05 74.91 5.09 5.54178.93 48.892 7.834 14.191 97.045 160.23 145.42 73.32 6.68 6.83174.20 58.723 9.264 17.238 92.568 157.76 140.78 71.68 8.32 8.20169.47 69.483 10.777 20.202 88.091 155.10 136.20 69.97 10.03 9.70164.73 80.918 12.331 23.104 83.635 152.39 131.64 68.20 11.80 11.30
A.10
RESULTADOS DA PREVISÃO EM FUNÇÃO DO TEMPOTabla2 TableFormTablet, NumberFormPtt Yr, 5, 2, NumberFormNpPtt Yr 106, 5, 3,
NumberFormGpPtt Yr 109, 5, 3, NumberFormQot Yr . Px Pt, 5, 2,NumberFormQot Yr 103 RPtt Yr . Px Pt, 5, 2, NumberFormRPtt Yr, 5, 2,NumberFormRsPtt Yr, 5, 2, t, 0, 40, TableSpacing 1, 1.5,
TableHeadings None, "tano", "Pbar", "Np106 sm3", "Gp109 sm3", "Qosm3d", "Qg103 sm3d","Rsm3sm3", "Rssm3sm3", "GS109sm3", "OIP108 sm3","GIP108 sm3", "GL109sm3", "IPsm3dbar"
tano Pbar Np106 sm3 Gp109 sm3 Qosm3d Qg103 sm3d Rsm3sm3 Rssm3sm30 254.67 0.000 0.000 8000.00 1329.90 166.24 166.241 242.15 2.922 0.486 8000.00 1329.90 166.24 166.242 229.56 5.844 0.971 8000.00 1329.90 166.24 166.243 216.89 8.766 1.457 8000.00 1329.90 166.24 166.244 204.12 11.688 1.943 8000.00 1329.90 166.24 166.245 198.65 14.610 2.434 8000.00 1319.20 164.90 164.906 196.71 17.532 2.923 8000.00 1303.80 162.97 162.977 194.83 20.454 3.406 8000.00 1288.80 161.11 161.118 193.01 23.376 3.883 8000.00 1274.30 159.29 159.299 191.23 26.297 4.355 8000.00 1260.20 157.53 157.5310 189.50 29.219 4.821 8000.00 1246.40 155.81 155.8111 187.81 32.141 5.283 8000.00 1233.00 154.13 154.1312 186.19 35.063 5.739 8000.00 1220.20 152.52 152.5213 184.59 37.985 6.190 8000.00 1207.60 150.95 150.9514 183.03 40.907 6.637 8000.00 1195.40 149.42 149.4215 181.50 43.829 7.079 8000.00 1183.40 147.93 147.9316 180.01 46.751 7.516 8000.00 1171.70 146.47 146.4717 178.55 49.673 7.949 8000.00 1160.30 145.04 145.0418 177.11 52.595 8.378 8000.00 1149.10 143.63 143.6319 175.70 55.517 8.803 8000.00 1138.00 142.25 142.2520 174.33 58.439 9.223 8000.00 1127.30 140.91 140.9121 173.02 61.361 9.640 8000.00 1117.00 139.62 139.6222 171.72 64.283 10.052 8000.00 1107.00 138.37 138.3723 170.45 67.205 10.461 8000.00 1097.20 137.14 137.1424 169.19 70.126 10.866 8000.00 1087.50 135.94 135.9425 167.96 73.048 11.267 8000.00 1078.00 134.75 134.7526 166.75 75.970 11.665 8000.00 1068.60 133.58 133.5827 165.55 78.892 12.059 8000.00 1059.40 132.43 132.4328 164.41 81.713 12.437 6974.60 915.99 131.33 131.3329 163.52 83.967 12.736 5441.40 709.92 130.47 130.4730 162.82 85.734 12.970 4290.90 556.94 129.80 129.8031 162.27 87.134 13.154 3411.70 441.03 129.27 129.2732 161.84 88.250 13.300 2730.20 351.79 128.85 128.8533 161.49 89.146 13.417 2196.00 282.22 128.52 128.5234 161.21 89.868 13.511 1773.40 227.44 128.25 128.2535 160.99 90.452 13.587 1437.70 184.08 128.03 128.0336 160.82 90.929 13.649 1181.00 151.01 127.86 127.8637 160.67 91.321 13.699 972.14 124.17 127.73 127.7338 160.56 91.643 13.741 801.50 102.28 127.62 127.6239 160.46 91.910 13.775 661.71 84.38 127.52 127.5240 160.38 92.130 13.804 546.91 69.70 127.45 127.45
A.11
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RIO DE JANEIROCOPPEPECDISSERTAÇÃO DE MESTRADO PETRÓLEO E GÁSCHRISTIAN FABIAN GARCIA ROMERO
ANEXO C : MODELO DE CARTER TRACYOffGeneral::spell;OffGeneral::spell1;SetDirectory"D:\\MESTRADO PETRÓLEO E GÁS\\DISSERTAÇÃO\\Simulação\\4_Modelos\\4_Fetcovich";
Dados FlattenImport"DadosIniciais.xlsx", "Data", 3;Swi Dados1;Saturação inicial da águaPini Dados2; Pressão inicial do reservatórioPb Dados3;Pressão de bolhaPwf Dados4;Pressão minina de fundo de poçoNN Dados5;Volume original de óleo Dados6;Porosidade do aquiferok Dados7;Permeabilidade do aquiferoIPini Dados8;Indice de produção inicialQop Dados9;Vazão maxima de operaçãocw Dados10;Compressibilidade da águacf Dados11;Compressibilidade da formação Dados12;Viscosidade da águah Dados13;Espessura da formaçãoro Dados14;Radio do reservatóriore Dados15;Radio do aquiferoBw Dados16;Fator volumeformação da água
TablaDados TextCellGrid"Simbolo", "Unidade", "Valor", "Swi", "m3m3", Swi,"Pi", "bar", Pini, "Pb", "bar", Pb, "Pwf,min", "bar", Pwf, "N", "sm3", NN,"", "Adim", , "k", "md", k, "IPi", "sm3dbar", IPini, "Qop,max", "sm3d", Qop,"cw", "bar1", cw, "cf", "bar1", cf, "", "cP", , "h", "m", h, "ro", "m", ro,"re", "re", re, "Bw", "rm3sm3", Bw, Frame All, "Subsection"
Simbolo Unidade Valor
Swi m3m3 0.32Pi bar 281.3Pb bar 200.
Pwf,min bar 98.4
N sm3 2.3593 107
Adim 0.25k md 150.
IPi sm3dbar 100.
Qop,max sm3d 4610.
cw bar1 0.0000427
cf bar1 0.0000483 cP 0.32h m 27.4ro m 1391.re re 16000.
Bw rm3sm3 1.03
A.12
DADOS PVTLengthOLEO IntegerPartDados17;OLEO TakeImport"DadosIniciais.xlsx", "Data", 4, LengthOLEO;DoPOi OLEOi, 1, RSi OLEOi, 2, BOi OLEOi, 3, UOi OLEOi, 4,i, 1, LengthOLEO
Rs InterpolationTablePOi, RSi, i, 1, LengthOLEO;Bo InterpolationTablePOi, BOi, i, 1, LengthOLEO;o InterpolationTablePOi, UOi, i, 1, LengthOLEO;
P1 ListPlotTablePOi, BOi, i, 1, LengthOLEO, PlotLabel "Bo", AxesLabel "P", "Bo",AxesOrigin 80, 1.10, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 1;
P2 ListPlotTablePOi, UOi, i, 1, LengthOLEO, PlotLabel "o", AxesLabel "P", "o",AxesOrigin 80, 1., Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;
P3 ListPlotTablePOi, RSi, i, 1, LengthOLEO, PlotLabel "Rs", AxesLabel "P", "Rs",AxesOrigin 80, 30, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 1;
GraphicsGridP1, P2, P3
100 150 200 250 300 350P
1.121.141.161.181.201.221.24
Bo
Bo
100 150 200 250 300 350P
1.21.41.61.82.02.2
o
o
100 150 200 250 300 350P
40
50
60
70
80
90
Rs
Rs
CALCULOS INICIAIS
co BoPb BoPini
BoPini Pini Pb;Compressibilidade do óleo
ceo co 1 Swi cw Swi cf
1 Swi;Compressibilidade efetiva da zona de óleo
ct cw cf;Compressibilidade efetiva da zona de óleoU 2 h ct ro2;Constante de influxo de águaPress Pini p;
tDt_ 0.0003484 24 365 k t
ct ro2;Tempo adimensional
pDt_ 2
re ro^2tDt Logre ro 0.75;Pressão adimensional
DpDt_ 2
re ro^2;Derivada da pressão adimensional no tempo
IP IPiniBoPress oPressBoPini oPini
;Indice de produtividade
Qmax Qop IP Press Pwf QopIP Press Pwf IP Press Pwf Qop
;Parâmetros de iteração
Npot_ Qmax t 365;WE0 0;
A.13
METODO ITERATIVO PARA DETERMINAÇÃO DE PRODUÇÃO DE ÓLEO
Forj 1, j 41, j, EQU p Npoj BoPini WEj 1 pDj tDj DpDj
pDj tDj 1 DpDj
BoPini NN ceo Npoj co UtDj tDj 1
pDj tDj 1 DpDj, SOL FindRootEQU, p, 0,
DPj p . SOL, WEj WEj 1 U DPj WEj 1 DpDjpDj tDj 1 DpDj
tDj tDj 1
Tabla1 TableFormTablej, NumberFormtDj, 6, 2, NumberFormNpoj 1000000 . p DPj,6, 3, NumberFormWEj 1000000, 6, 3, NumberFormpDj, 5, 3,
NumberFormDpDj 1000, 5, 3, NumberFormDPj, 5, 2, NumberFormPini DPj, 5, 2,NumberFormNpoj 100 NN . p DPj, 5, 2, NumberFormQmax . p DPj, 5, 2,
j, 1, 40, TableSpacing 1, 1, TableHeadings None, "tano", "tDAdim", "Np106 sm3","We106 rm3", "pDAdim", "DpDAdim", "pbar", "Pbar", "fR", "Qosm³d"
tano tDAdim Np106 sm3 We106 rm3 pDAdim DpDAdim pbar Pbar fR Qosm³d1 32.50 1.683 2.026 2.184 15.116 17.96 263.34 7.13 4610.002 65.00 3.365 4.091 2.675 15.116 22.35 258.95 14.26 4610.003 97.50 5.048 6.157 3.166 15.116 26.48 254.82 21.40 4610.004 130.00 6.731 8.224 3.658 15.116 30.60 250.70 28.53 4610.005 162.50 8.413 10.290 4.149 15.116 34.73 246.57 35.66 4610.006 195.00 10.096 12.357 4.640 15.116 38.85 242.45 42.79 4610.007 227.50 11.779 14.424 5.132 15.116 42.98 238.32 49.92 4610.008 260.00 13.461 16.491 5.623 15.116 47.10 234.20 57.06 4610.009 292.50 15.144 18.558 6.114 15.116 51.22 230.08 64.19 4610.0010 325.00 16.827 20.625 6.605 15.116 55.35 225.95 71.32 4610.0011 357.50 18.509 22.693 7.097 15.116 59.47 221.83 78.45 4610.0012 390.00 20.192 24.761 7.588 15.116 63.60 217.70 85.58 4610.0013 422.50 21.874 26.828 8.079 15.116 67.73 213.57 92.72 4610.0014 455.00 23.557 28.896 8.571 15.116 71.85 209.45 99.85 4610.0015 487.51 25.240 30.965 9.062 15.116 75.98 205.32 106.98 4610.0016 520.01 26.922 33.033 9.553 15.116 80.10 201.20 114.11 4610.0017 552.51 28.605 35.101 10.044 15.116 84.23 197.07 121.24 4610.0018 585.01 30.288 37.170 10.536 15.116 88.36 192.94 128.38 4610.0019 617.51 31.970 39.239 11.027 15.116 92.49 188.81 135.51 4610.0020 650.01 33.653 41.307 11.518 15.116 96.61 184.69 142.64 4610.0021 682.51 35.336 43.377 12.010 15.116 100.74 180.56 149.77 4610.0022 715.01 37.018 45.446 12.501 15.116 104.87 176.43 156.90 4610.0023 747.51 38.701 47.515 12.992 15.116 109.00 172.30 164.04 4610.0024 780.01 40.384 49.585 13.483 15.116 113.13 168.17 171.17 4610.0025 812.51 42.066 51.654 13.975 15.116 117.26 164.04 178.30 4610.0026 845.01 43.749 53.724 14.466 15.116 121.39 159.91 185.43 4610.0027 877.51 45.432 55.794 14.957 15.116 125.52 155.78 192.56 4610.0028 910.01 47.114 57.864 15.449 15.116 129.65 151.65 199.70 4610.0029 942.51 48.797 59.934 15.940 15.116 133.78 147.52 206.83 4610.0030 975.01 50.480 62.005 16.431 15.116 137.91 143.39 213.96 4610.0031 1007.51 52.162 64.075 16.922 15.116 142.04 139.26 221.09 4610.0032 1040.01 53.772 66.057 17.414 15.116 145.39 135.91 227.91 4603.7033 1072.51 55.045 67.632 17.905 15.116 145.72 135.58 233.31 4570.0034 1105.01 56.080 68.909 18.396 15.116 146.23 135.07 237.70 4518.9035 1137.51 56.938 69.969 18.887 15.116 146.85 134.45 241.33 4457.0036 1170.01 57.665 70.866 19.379 15.116 147.52 133.78 244.42 4388.5037 1202.51 58.293 71.641 19.870 15.116 148.23 133.07 247.08 4316.4038 1235.01 58.846 72.323 20.361 15.116 148.95 132.35 249.42 4242.7039 1267.51 59.340 72.932 20.853 15.116 149.66 131.64 251.51 4168.6040 1300.01 59.787 73.484 21.344 15.116 150.37 130.93 253.41 4095.00
A.14
RESULTADOS DA PREVISÃO EM FUNÇÃO DO TEMPOPtt_ Pini DPt;Pressão média do reservatório no tempo
IPot_ IPiniBoPtt oPttBoPini oPini
;
Qot_ Qop IPot Ptt Pwf QopIPot Ptt Pwf IPot Ptt Pwf Qop
;
Npt_ Qot t 365;Produção de óleo no tempoQwt_ WEt t 365;Vazão de água para o reservatório no tempo
Tabla2 TableFormTablej, Qoj, Npj 106, Ptj, Qwj, WEj 106, IPoj,j, 1, 40, TableSpacing 1, 1, TableHeadings None, "tano", "Qosm3d",
"Np106 sm3", "Pbar", "Qwsm3d", "We106 sm3", "IPsm3dbar"Export"Tabla2.xlsx", Tabla2;
tano Qosm3d Np106 sm3 Pbar Qwsm3d We106 sm3 IPsm3dbar1 4610. 1.68265 263.339 5549.59 2.0256 97.4872 4610. 3.3653 258.946 5604.03 4.09094 96.89833 4610. 5.04795 254.819 5623.02 6.15721 96.35494 4610. 6.7306 250.695 5632.63 8.22364 95.82175 4610. 8.41325 246.572 5638.48 10.2902 95.29836 4610. 10.0959 242.449 5642.45 12.357 94.78487 4610. 11.7786 238.325 5645.35 14.4239 94.28168 4610. 13.4612 234.2 5647.58 16.4909 93.78889 4610. 15.1438 230.076 5649.35 18.5581 93.306610 4610. 16.8265 225.951 5650.82 20.6255 92.835411 4610. 18.5091 221.826 5652.05 22.693 92.262712 4610. 20.1918 217.701 5653.12 24.7607 91.602513 4610. 21.8745 213.575 5654.05 26.8285 91.176614 4610. 23.5571 209.449 5654.88 28.8964 91.217915 4610. 25.2397 205.322 5655.63 30.9646 92.204216 4610. 26.9224 201.196 5656.31 33.0328 93.548717 4610. 28.6051 197.069 5656.93 35.1013 95.102718 4610. 30.2877 192.942 5657.51 37.1699 96.519819 4610. 31.9704 188.814 5658.05 39.2386 97.955720 4610. 33.653 184.686 5658.56 41.3075 99.448521 4610. 35.3357 180.558 5659.04 43.3765 101.22 4610. 37.0183 176.429 5659.5 45.4457 102.61523 4610. 38.701 172.301 5659.93 47.5151 104.29724 4610. 40.3836 168.171 5660.34 49.5846 106.0525 4610. 42.0663 164.042 5660.74 51.6543 107.87626 4610. 43.7489 159.912 5661.13 53.7241 109.78327 4610. 45.4316 155.782 5661.5 55.7941 111.77628 4610. 47.1142 151.652 5661.86 57.8642 113.85629 4610. 48.7969 147.521 5662.21 59.9345 116.03330 4610. 50.4795 143.39 5662.55 62.0049 118.31431 4610. 52.1622 139.259 5662.88 64.0755 120.70132 4603.73 53.7716 135.914 5655.61 66.0575 122.71933 4569.99 55.0455 135.576 5614.92 67.6318 122.92834 4518.92 56.0798 135.067 5552.73 68.9094 123.24435 4456.97 56.9378 134.452 5477.02 69.9689 123.62736 4388.5 57.6649 133.776 5393.17 70.8662 124.05237 4316.41 58.2931 133.07 5304.8 71.6413 124.49938 4242.66 58.8457 132.353 5214.35 72.323 124.95839 4168.57 59.3396 131.637 5123.43 72.932 125.4240 4095. 59.787 130.931 5033.12 73.4836 125.879
.
A.15
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RIO DE JANEIROCOPPEPECDISSERTAÇÃO DE MESTRADO PETRÓLEO E GÁSCHRISTIAN FABIAN GARCIA ROMERO
ANEXO D : MODELO DE FETCOVICHOffGeneral::spell;OffGeneral::spell1;SetDirectory"D:\\MESTRADO PETRÓLEO E GÁS\\DISSERTAÇÃO\\Simulação\\3_Aquifero\\4 Well";
Dados FlattenImport"DadosIniciais.xlsx", "Data", 3;Swi Dados1;Saturação inicial da águaPini Dados2; Pressão inicial do reservatórioPb Dados3;Pressão de bolhaPwf Dados4;Pressão minina de fundo de poçoNN Dados5;Volume original de óleo Dados6;Porosidade do aquiferok Dados7;Permeabilidade do aquiferoIPini Dados8;Indice de produção inicialQop Dados9;Vazão maxima de operaçãocw Dados10;Compressibilidade da águacf Dados11;Compressibilidade da formaçãow Dados12;Viscosidade da águah Dados13;Espessura da formaçãoro Dados14;Radio do aquiferore Dados15;Volume poroso inicial da zona de óleoBw Dados16;Fator volumeformação da água
TablaDados TextCellGrid"Simbolo", "Unidade", "Valor", "Swi", "m3m3", Swi,"Pi", "bar", Pini, "Pb", "bar", Pb, "Pwf,min", "bar", Pwf, "N", "sm3", NN,"", "Adim", , "k", "md", k, "IPi", "sm3dbar", IPini, "Qop,max", "sm3d", Qop,"cw", "bar1", cw, "cf", "bar1", cf, "w", "cP", w, "h", "m", h, "ro", "m", ro,"re", "re", re, "Bw", "rm3sm3", Bw, Frame All, "Subsection"
Simbolo Unidade Valor
Swi m3m3 0.2Pi bar 254.67Pb bar 200.
Pwf,min bar 165.
N sm3 7.16255 108
Adim 0.15k md 40.
IPi sm3dbar 140.
Qop,max sm3d 8000.
cw bar1 0.00004002
cf bar1 0.00006573w cP 0.3981h m 600.ro m 5000.re re 20000.
Bw rm3sm3 1.01347
A.16
DADOS PVTLengthOLEO IntegerPartDados17;OLEO TakeImport"DadosIniciais.xlsx", "Data", 4, LengthOLEO;DoPOi OLEOi, 1, RSi OLEOi, 2, BOi OLEOi, 3, UOi OLEOi, 4,i, 1, LengthOLEO
Rs InterpolationTablePOi, RSi, i, 1, LengthOLEO;Bo InterpolationTablePOi, BOi, i, 1, LengthOLEO;o InterpolationTablePOi, UOi, i, 1, LengthOLEO;
P1 ListPlotTablePOi, BOi, i, 1, LengthOLEO, PlotLabel "Bo", AxesLabel "P", "Bo",AxesOrigin 80, 1.10, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 1;
P2 ListPlotTablePOi, UOi, i, 1, LengthOLEO, PlotLabel "o", AxesLabel "P", "o",AxesOrigin 80, 1., Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 2;
P3 ListPlotTablePOi, RSi, i, 1, LengthOLEO, PlotLabel "Rs", AxesLabel "P", "Rs",AxesOrigin 80, 30, Joined True, Mesh Full, InterpolationOrder 1;
GraphicsGridP1, P2, P3
100 150 200 250 300 350P
1.121.141.161.181.201.221.24
Bo
Bo
100 150 200 250 300 350P
1.21.41.61.82.02.2
o
o
100 150 200 250 300 350P
40
50
60
70
80
90
Rs
Rs
CALCULOS INICIAIS
co BoPb BoPini
BoPini Pini Pb;Compressibilidade do óleo
ceo co 1 Swi cw Swi cf
1 Swi;Compressibilidade efetiva da zona de óleo
ct cw cf;Compressibilidade efetiva da zona de óleodt 0.25; pa0 Pini; pn0 Pini; We0 0; Np0 0; f 90 360;Wei f re2 ro2 h ct PiniInfluxo maximo
J 0.05255 k h f
w Logre ro 3 4Indice de productividade do aquifero
DD 1 ExpJ Pini 365 dt
Wei
Wei
Pini;Indice de productividade do aquifero
IP IPiniBoPN oPN
BoPini oPini;Indice de produtividade
Qmax Qop IP PN Pwf QopIP PN Pwf IP PN Pwf Qop
;Parâmetros de iteração
Npo Qmax t 365 dt;
7.13874 108
1244.73
A.17
Forj 1, j 161, j, EQU
PN Npo BoPini Npo co NN ceo BoPini Pini Wej 1 DD paj 1 pnj 1 2 Npo co NN ceo BoPini DD 2 . t j,
SOL FindRootEQU, PN, 280, PrecisionGoal 0,
Wej Wej 1 DD paj 1 pnj 1
2PN
2. SOL, paj Pini Pini Wei Wej,
pnj PN . SOL, Npj Npo . t j . PN pnj
Tabla2 TableFormTablej dt, Qmax . PN pnj, Npj 106, pnj, paj, Wej 106,j, 4, 160, 4, TableSpacing 1, 1, TableHeadings None, "tano", "Qosm3dbar",
"Np106 sm3", "Pbar", "pasm3d", "We106 sm3"Export"Tabla2.xlsx", Tabla2;
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