RepupliqueAlgerienneDemocratiqueetPopulaireMinisteredelEnseignementSuperieuretdelaRechercheScientifiqueUniversite de BatnaFacultedesSciencesdelIngenieurDepartementdElectrotechniqueMemoiredeMagisterenElectrotechniqueOption:MatrisedesEnergiesPresentepar:ElkheirMerabetTh`eme:CommandeFloueAdaptatived

uneMachineAsynchroneDoubleEtoileSoutenuele:04/06/2008DevantleJurynomsetprenoms grade universite qualiteFaridNACERI Professeur Batna PresidentRachidABDESSEMED Professeur Batna RapporteurAbdelhamidBENAKCHA MC Biskra ExaminateurFatimaZohraKADID MC Batna ExaminateurSoaneTAIBI MC Batna ExaminateurRemerciementsJe tiens `a exprimer ma profonde gratitude `a mon encadreur monsieur RachidAbdessemedprofesseurdelUniversitedeBatnaetdirecteurdulaboratoirederecherche,poursonaidesansreserveetsesconseilsprecieux.Jetiensegalement`aremerciermessieurslesmembresdujury:Dr.F.NA-CERI, Dr. A. BENAKCHA, Dr. F. Z. KADIDetS. TAIBI pouravoiracceptesdevaluermontravail.JeremercieaussitouslesenseignantsdudepartementdElectrotechnique.DedicaceJedediecemodestememoire`amesparents.Amesch`eressurs,`ameschersfr`eres.AmoncherencadreurM.RachidAbdessemed.Amesamis.Tabledesmati`eresTabledesmati`eres iSymboles&Abreviations ivIntroductionGenerale 11 EtatdelArt 31.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 HistoiredesMachinesElectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 ClassicationdesMachinesElectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 CaracteristiquesdesMachinesMultiphasees . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4.1 Machinesmulti-phaseesdetype1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4.2 Machinesmulti-phaseesdetype2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5 ApplicationsdesMachinesMultiphasees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.6 AvantagesdesMachinesMultiphasees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.6.1 Segmentationdepuissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.6.2 Laabilite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.6.3 Minimisationdesondulationsducoupleetdespertesrotoriques . . 91.7 InconvenientsdesMachinesMultiphasees. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.8 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 ModelisationdelaMachineAsynchroneDoubleEtoile 122.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2 DescriptiondelaMASDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3 Hypoth`esesSimplicatricesdEtude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4 Mod`eleNatureldelaMASDE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4.1 Equationsdestensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4.2 Equationsdesux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4.3 Equationmecanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.5 ModelisationdelaMachine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.5.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.5.2 Mod`eledePark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.5.3 ApplicationdelatransformationdePark`alaMASDE . . . . . . . 18iTABLEDESMATI`ERES ii2.6 ChoixduReferentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.6.1 Referentiellieaustator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.6.2 Referentiellieaurotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.6.3 Referentiellieauchamptournant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.7 Mod`eledelaMachine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.7.1 Misesousformedequationdetat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.8 SimulationNumerique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.8.1 Premiercas:fonctionnement`avide. . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.8.2 Deuxi`emecas:fonctionnementencharge. . . . . . . . . . . . . . . 262.8.3 Interpretationsdesresultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.9 ModelisationdelAlimentationdelaMASDE . . . . . . . . . . . . . . . . 292.9.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.9.2 Modelisationdelonduleur`acommandeMLI. . . . . . . . . . . . . 292.10 AlimentationdelaMASDEpardeuxOnduleursdeTension . . . . . . . . 312.10.1 Resultatsdesimulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.10.2 Interpretationsdesresultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.11 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 CommandeVectorielle 343.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2 OriginesdelaCommandeVectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.3 PrincipedelaCommandeVectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.3.1 Proc`ededorientationduux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4 MethodesdelaCommandeVectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.4.1 Methodedirecte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.4.2 Methodeindirecte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.5 RegulationdelaVitesseparlaMethodeIndirecte . . . . . . . . . . . . . . 373.5.1 Synth`esedesregulateursPI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.5.2 Regulateurdevitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.5.3 Blocdedeuxage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.5.4 ResultatsetInterpretations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.6 RegulationdelaVitesseparlaMethodeDirecte . . . . . . . . . . . . . . . 443.6.1 Estimateurduux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.6.2 Regulateurduux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.6.3 Simulationetinterpretationsdesresultats . . . . . . . . . . . . . . 463.7 TestdeRobustesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.8 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514 CommandeFloueAdaptative 524.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.2 Structure Generale de la Commande Floue Adaptative `a Mod`ele de Reference 534.2.1 Principedumecanismedadaptation . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.2.2 Leregulateurou. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.3 Application de la Commande Floue Adaptative pour Regler la Vitesse de laMASDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.3.1 Descriptiondelacommandeoueadaptative`amod`eledereference 56Electrotechnique UniversitedeBatna2008 iiTABLEDESMATI`ERES iii4.3.2 Regulateurou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.3.3 Analysedelastabilite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.3.4 Ameliorationduregulateur`astructurevariable . . . . . . . . . . . 614.4 SimulationdelaCommandeFloueAdaptative`alaMASDE . . . . . . . . 614.4.1 Interpretationsdesresultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.5 TestdeRobustesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.5.1 Interpretationsdesresultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.6 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695 EtudeetAnalysedelaGeneratriceAsynchroneDoubleEtoile 705.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.2 LesMachinesElectriquesutiliseesdanslesSyst`emesEoliens . . . . . . . . 715.3 DescriptionduSyst`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.4 Phenom`enedAuto-amorcage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.5 ModelisationMathematiqueduSyst`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.5.1 Modelisationdumoteurdentranement . . . . . . . . . . . . . . . . 735.5.2 Modelisationdelageneratriceasynchronedouble etoile . . . . . . . 745.5.3 Modelisationdelauto-amorcage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765.5.4 Modelisationdescharges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775.6 MisesousformedEquationdEtat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785.7 SimulationetDiscussiondesResultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805.7.1 Fonctionnement`avide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805.7.2 Fonctionnementenchargepurementresistive . . . . . . . . . . . . . 835.7.3 Fonctionnementenchargeinductive. . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.7.4 Inuencedescapacitessurlatensionetlafrequence. . . . . . . . . 915.7.5 Inuencedelavitessedentranementsurlatensionetlafrequence 935.7.6 Compensationserie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.8 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99ConclusionGenerale 100AParam`etresdeMoteurAsynchroneDoubleEtoile 102BParam`etresdelaGeneratriceAsynchroneDoubleEtoile 103Bibliographie 104Electrotechnique UniversitedeBatna2008 iiiSymboles&AbreviationsMasde MachineASynchroneDoubleEtoile.Gasde GeneratriceASynchroneDoubleEtoile.nph Nombresdephases.i Lecourant.v Latension.s1, s2, r Lesindicescorrespondants`aletoile1,letoile2etaurotor.as1, bs1, cs1 Lesindicescorrespondantsauxtroisphasesdustator1.as2, bs2, cs2 Lesindicescorrespondantsauxtroisphasesdustator2.ar, br, cr Lesindicescorrespondantsauxtroisphasesdurotor.Rs1, Rs2, RrLaresistancesstatoriquesetrotorique.Ls1, Ls2, LrLesinductancepropresdes etoilesstatoriquesetdurotorique.LmsLinductancemutuelleentrephasesstatoriques.LmrLinductancemutuelleentrephasesrotoriques.MsrLinductancemutuelleentrephasesstatoriquesetrotoriques.CemLecouple electromagnetique.CrLecoupleresistant.KfLecoecientdefrottement.J Lemomentdinertie.Mli LaModulationdelaLargeurdImpulsion.d, q Lesaxesdirectsetquadratiquesdurep`eredePark.m, mLapositionetlavitessemecaniquedurotor.rLapulsation electriquerotorique.sLapulsation electriquestatorique.coorLavitesseangulairedesaxes(d, q).glLapulsation electriquedeglissement.pi LeregulateurProportionnel-Integral.kp, kiParam`etresduregulateurpi.Foc FieldOrientedControl.Dfoc DirectFieldOrientedControl.rLeuxrotorique.restLeuxrotoriqueestime.ivSymboles&AbreviationsxGrandeurdereference(vitesse,tension,courant,etc.).S LoperateurdeLaplace.N, N, NrmLavitessederotation,dereferenceetdumod`eledereferenceentr/min.Mcc Machine`aCourantContinu.Uf, UaLestensionsdalimentationdumoteurMcc.Mrac ModelReferenceAdaptiveControl.a2m, bmLesparam`etresdumod`eledereference.Flc FuzzyLogicController.Flc(T-S) LeregulateuroudeTakagi-Sugeno.V FonctiondeLyapunov.CopemLacommandeoptimale. LecoecientdereglagederegulateurFlc(T-S).rm, rmLapositionetlavitessedumod`eledereference.ks, , Lesparam`etresderegulateur`astructurevariable.ai(i=1, 2, 3, 4, 5)Lesparam`etresderegulateurFlc(T-S).usLacommandederegulateur`astructurevariable.ufLacommandederegulateurFlc(T-S).LmLinductancedemagnetisation.L1, L2Lesinductancesdescharges.R1, R2Lesresistancesdescharges.C1, C2Lescapacitesdauto-amorcage.ImLecourantdemagnetisationdelaGasde.Cse1, Cse2Lescapacitesdecompensationserie.CemGLecouple electromagnetiquedelageneratrice.iaL1, iaL2Courantsdeschargesconnecteesaux etoilesdelaGasde.Electrotechnique UniversitedeBatna2008 vIntroductionGeneraleActuellement,lesmachines`acourantalternatifoccupentuneplaceimportantedansla production de lenergie electrique et les entranements electriques. Ces machines ontremplacelesmachines`acourantcontinu,grace`aleursimplicitedeconstruction.Les machines asynchrones sont utilisees beaucoup plus en moteur, et les machines syn-chronesengenerateur. Cependantdurantcesderni`eresannees, lesrecherchesdansledo-mainedesenergiesrenouvelablesontconduit`alintroductiondesmachinesasynchronescommegenerateur,pourleursavantages,notammentencequiconcernelabsenceducol-lecteurmecanique.La croissance de la consommation denergie electrique et les applications electriques deforte puissance, ont conduit `a utiliser les machines multi-phasees (dont le nombre de phasesestsuperieur`atrois)poursegmenterlapuissance.Enplusdecetavantage,lesmachinesmultiphaseespresententplusieursautresavantagestel quelasegmentationdepuissancesans augmenter les courants par phaseet laminimisationdes pertes fer. Atravers cesavantages,lamachinemultiphaseeestutiliseedansplusieursapplicationssurtoutdansledomaine des fortes puissances, entre autre, dans la production eolienne denergie electrique.Cependant,lamachineasynchronepresenteuninconvenientmajeur:lastructuredy-namiqueestfortementnonlineaireetlexistencedunfortcouplageentrelecoupleetleux,cequicompliquesacommande.Les techniques de commandes modernes conduisent `aune commande des machinesasynchronescomparable`acelledelamachine`acourantcontinu. Parmi cestechniques,ontrouvelacommandedirecteducouple, lacommandeparretourdetat, lacommandevectorielleetlacommandeadaptative.Cestechniquesutilisentdesregulateursaussibienclassiquesquemodernesquirendentlescommandesciteesprecedemmentrobustes.Actuellementleschercheurssinteressentdeplusenplus`aletude,lanalyseetlacom-mandedesmachinesmultiphasees,enparticulier,lamachineasynchronedouble etoilequinecessiteunedoublealimentationtriphaseestatorique.1IntroductionGeneraleNotre objectif est detudier et de modeliser la machine asynchrone double etoile an deluiappliquerlestechniquesdecommande,particuli`erementlacommandevectorielleetlacommande oue adaptative utilisant des regulateurs classique et ou dune part, et dautrepartdevoirsesperformancesenregimegeneratrice.Danscecontexte,cememoireestscindeencinqchapitres:Onavulanecessitedeconsacrer lepremier chapitre`aquelquesgeneralitesconcer-nantlesmachinesmultiphasees(lescaracteristiques, lutilisation, lesavantagesetlesin-convenients).LamodelisationdelaMasdequia etelepremierpaspourappliquerunecommande,fait lobjet du deuxi`eme chapitre. La modelisation de lalimentation de la Masde presenteepardeuxonduleursdetension`acommandeMliestaussilobjetdecememechapitre.Le troisi`eme chapitre est consacre `a la commande vectorielle de la machine asynchronedoubleetoile, parcesdeuxmethodesdirecteetindirecte. Onutiliselesregulateursclas-siques pi pour regler lavitesseindependamment delachargeappliqueeet les courantsdiphases.Pour voir dautres performances de la machine asynchrone double etoile, on appliqueralacommandeadaptativedirecteutilisantleregulateurou(T-S)pourreglerlavitessedelaMasde;ceciestlobjectifduquatri`emechapitre.Le cinqui`eme chapitre sera consacre `a letude dufonctionnement de la Masdeengenerateur et aux caracteristiques de la Gasde lors du changement des charges connecteesaux etoiles,descapacitesdauto-amorcageetdelavitessedentranement.Nous terminerons avec une conclusion generale et quelques perspectives de notre travail.Electrotechnique UniversitedeBatna2008 2Chapitre 1EtatdelArt1.1 IntroductionLenergie est une grandeur caracterisant un syst`eme et exprimant sa capacite `a modierletatdautressyst`emes. Lenergiesemanifestesousdenombreusesformes(energieelectrique, mecanique, cinetique, etc.). Laconservationdelenergiedeluniversimpliqueque celle-ci nest ni perdue ni creee. Enrevanche, si onconsid`ere unsyst`eme contenudanslunivers, si cesyst`emeperddelenergie, cetteenergieperdueseretrouvedansunou plusieurs autres syst`emes, sous la meme forme ou sous dautres formes. Cette proprietefondamentaledelenergie, permet`alHommedelacapter, parfoisdelastockeretdelaconvertirenuneformeplusappropriee`asonutilisation. Parexemple, lenergiecinetiquedeleauesttransformeeen energie electriquegraceauxcentraleshydrauliques.Lagrandesourcedenergiedans lemondeest lesoleil qui envoielenergie`atraverslesrayons. Aujourdhui plusieurscapteurssontconcuspourcapterlesdierentesformesdenergiesdusoleiletlestransformeren energiesplusappropriees`alutilisationhumaine.Parmi elles, onpeutciterlenergiesolaire(photovoltaqueetthermique), lesenergiesdebiomasse et lenergieeolienne, etc. Ces energies sont connues sous le terme, denergiesrenouvelables.Lesenergies renouvelables presentent actuellement des solutions pour repondre`alacriseenergetiquemondialedunepart, etdautrepartpourdiminuerlemissiondesgaz`aeetdeserrequi provientdesenergiesfossiles. Parmi cesenergiesontrouvelenergieeolienne (energie de vent), celle-ci est basee sur la conversion de lenergie cinetique du ventenenergieelectrique, lesprincipauxcomposantsconstituantlesyst`emeeoliensont: lespales,lemultiplicateur,lematetlamachine electrique.Nous nous interessons dans cetteetudeauxmachineselectriques qui font lagrandepartie de la conversion denergie cinetique du vent en energie electrique, plus parti-culi`erement les machines asynchrones multiphasees. Les machines electriques ont connu un31.2 HistoiredesMachinesElectriquesdeveloppementremarquablesdepuislapremi`ererealisationdumoteurjusqu`anosjours.1.2 HistoiredesMachinesElectriquesCebrefrappelhistoriquedesmachineselectriquesestintroduitendetaildans[Ber95][Phi76].En1821lAnglaisMichaelFaradayrealiselepremiermoteur electromagnetique.LanneesuivantePeterBarlowluiadjointunerouedentee.En1831Faradayenonceles principes delinductionelectromagnetique. Dans lamemeperiode, leRusseFriedricheEmil LenzetlAmericainJosephHenryontdeleurcoteef-fectue des travaux similaires contribuant ainsi `a la decouverte et `a la comprehension de cephenom`ene.En 1832 Amp`ere en collaboration avec le constructeur francais Hippolyte Pixii, ont realiselageneratrice`acourantcontinu.En1836lAnglais HydeClarkerealisait unemachinedont lastructureest inverseeparrapport`acelledePixii/Amp`erequiamelioraitlecommutateurredresseur.En1842Davidsonutiliseundespremiersmoteurstournant`areactancevariable.En1848apparaissaientlesmoteursdeFromentdontlecoupleatteignait500N.m. Cesmoteurs furent probablement les premiers `a etre utilises pour les applications industrielles.En1860lacompagnielAlliancefabriquaitindustriellementdesgeneratricesdestruc-turescomplexes.En1865lItalienAntonioPaccinotticonstruitunprototypedemachine`acourantcontinu`ainduitenanneauetcollecteurradialdontlefonctionnementesttr`esameliore.En1888NikolaTesladeposaunequantitedebrevetspourtoutsonsyst`emepolyphase(transformateurs, generateursmoteursynchronesetasynchrones, etc.). Danscesannees,une lutte entre Edison et Tesla est apparue au sujet du choix du courant continu ou alter-natifpourlaproduction,lutilisationetdonclaconsommationdelenergie electrique.Onremarquesurcebr`evehistoriquequeleschercheursainsi quelesingenieursnontpascessedameliorer, dedevelopperetdinventerdautresmachines, qui ontsatisfaitlesbesoins deplusieurs applications industrielles et domestiques, cequeadonnelieu`adenombreusesmachinesallantdemicromachinesauxgigamachines.Les possibilites deconditionnement delenergieelectrique, quorelelectroniquedepuissance,ontnonseulementpermisdemodierconsiderablementlesconditionsdefonc-tionnementdesmachinesconventionnelles`acourantcontinuet`acourantalternatif,maiselles ont egalement conduit au developpement de nouvelles classes de machines comme parexemplelesmachines`acourantcontinudutypebrushless(sansbalais),etc.Cesmachinespeuvent etreclasseesdeplusieursmani`eres.Electrotechnique UniversitedeBatna2008 41.3 ClassicationdesMachinesElectriques1.3 ClassicationdesMachinesElectriquesLaclassicationdesmachinespeutsefairedeplusieursmani`eres: Parlafacondalimenteroudedelivrerlecourant/tension ; Parlaconstruction.Parleurtypedalimentation Machines`aCourantContinu ; Machines`acourantcontinusoitserie,parall`eleoucompound. Machines`aCourantAlternatif. Machinessynchrones ; Machinesasynchrones.Parleurconstruction Machinessanscollecteur ; Machinesasynchrones ; Machinesynchrone`aaimantspermanants. Machinesaveccollecteur. Machines`acourantcontinu ; Machinessynchrones.Deplus,lesmachinesmultiphasees(dontlenombredephasesestsuperieurs`atrois)sontapparuesdanslesannees1920pourlasegmentationdepuissancesdesalternateurs,dontlescaracteristiquessontpresenteesci-dessous[Had06].1.4 CaracteristiquesdesMachinesMultiphaseesSuivant le nombre de phases quon peut avoir dans le stator (les phases statoriques), ondiscerne deux types de machines multiphasees ; celles dont le nombre de phases est multipledetroisetlautretype[Kli83][Sin02].On peut avoir plusieurs congurations possibles dans une machine `a nombre de phasesdonne suivant le decalage angulaire entre deux bobines adjacentes, cest-`a-dire le decalageentrelesetoiles ; parexempleunemachinedoubleetoile(6phases)de=0adesca-racteristiquesdierentesdecelledunemachinedoubleetoile`a=30. Pourlapriseencompte de ces dierences dans une machine et pouvoir dierencier entre les congurationspossibles, un autre terme est introduit : le nombre de phases equivalant. Il est deni commesuit:nph=180(1.1)Electrotechnique UniversitedeBatna2008 51.4 CaracteristiquesdesMachinesMultiphasees1.4.1 Machinesmulti-phaseesdetype1Les machines multi-etoiles sont des machines dont le nombre de phases est un multipledetrois(Tab.1.1).nph = 3 (= 1, 2, 3, ...)Tab.1.1Machinesmultiphaseesdetype1,[Kli83].Nombre DecalageNombrede equivalent angulaire Representationdesphases dephases () axesdesbobines(nph) nphdegre3 3 606 3 606 6 309 9 2012 6 30Electrotechnique UniversitedeBatna2008 61.4 CaracteristiquesdesMachinesMultiphasees1.4.2 Machinesmulti-phaseesdetype2Toutes les machinesdont lenombredephases statoriques (nph) est unnombreim-pairsontgroupeesdanslesmachinesmultiphaseesdetype2, voirletableau(Tab. 1.2).representeledecalageangulaireentredeuxbobines adjacentes, alors les phases sontreguli`erementdecaleesde2/nph = 2.Donconatoujours:nph = nph=180(1.2)Tab.1.2Machinesmultiphaseesdetype2,[Kli83][Had01].Nombre DecalageNombre de equivalent angulaire Representation desphases de phases () axes des bobines(nph) nphdegre5 5 367 7 25,79 9 2011 11 16,313 13 13,8Electrotechnique UniversitedeBatna2008 71.5 ApplicationsdesMachinesMultiphasees1.5 ApplicationsdesMachinesMultiphaseesLesmachinesmultiphaseessontutiliseesbeaucoupplusdanslesapplicationsdepuis-sances elevees,parexemplelesalternateurssynchronespourgenererunepuissance eleveepar rapport aux alternateurs conventionnels. Parmi ces applications on cite les pompes, lesventilateurs, lescompresseurs, lesmoulinsdescompresseurs, lesmoulinsduciment, etc.(Fig.1.1).Fig.1.1Exempledapplicationdunemachinesynchronede15phases,[Eri05].Une autre application concerne lutilisation des machines multiphasees dans les syst`emesdeproductiondelenergie eolienne:lamachinedouble etoilegen`eredelenergie`atraversdeuxsyst`emestriphasesconnectes`auntransformateurpouradapterlestensionsdessixphasesauxtensionsdesreseaux(Fig.1.2).Fig.1.2Exempledapplicationdunemachineasynchronede6phases.Electrotechnique UniversitedeBatna2008 81.6 AvantagesdesMachinesMultiphasees1.6 AvantagesdesMachinesMultiphaseesLes machines multiphasees sont plus avantageusequeles machines conventionnelles.Parmi ces avantages on peut citer : la segmentation de puissance, la abilite, la minimisationdesondulationsducoupleetdespertesrotoriques.1.6.1 SegmentationdepuissancePar laugmentation du nombre de phases, la puissance est automatiquement augmentee.Lunedessolutionspourreduirelescourantsdephasessansreduirelestensionsdalimen-tations, estdaugmenterlenombredephasesstatoriques. Lapuissancetotaledemandeepar une machine est alors reduite dans chaque phase. Avec cette puissance, on peut alimen-terlamachineparunonduleurdontlescomposantssemi-conducteursdecalibreinferieurpouventfonctionner`adesfrequencesdecommutationpluselevees.Celapermetdemini-miserlesondulationsdescourantsetducouple.Lasegmentationdepuissanceestlavantageprincipaldesmachinesmultiphasees,quelonmetleplusenavantdenosjours.1.6.2 LaabiliteLeregimedegrade(parlapertedelunedesphasesparladefectiondeselementsdesemi-conducteurs dont est constitue londuleur alimentant la machine) engendre une pertede controle de la machine, ainsi que des ondulations du couple de fortes amplitudes. Lunedes solutions pour pouvoir commande la machine dans ce regime consiste `a relier le neutredelamachineaupointmilieudelasourcedetensioncontinue.Dans les machines multiphasees, cettecontraintepeut etreeviteetant quaumoinstrois phases restent actives, onpeut avoir jusqu`a(nph 3) phases ouvertes sans quela solution concerne la connexion du neutre au point milieu de la source de tension continue.Pluslenombredephasesaugmente,plusonadedegresdelibertepourcommanderlamachine.1.6.3 Minimisationdesondulationsducoupleetdespertesro-toriquesPour pouvoir comparer les harmoniques du couple electromagnetique on consid`ere deuxmachines lune conventiennelle et lautre doubleetoile alimentees par des tensions nonsinusodales.Londulationducoupleelectromagnetiquedontlafrequenceestsixfoiscelledufon-damentaleestprincipalementcreeepardesharmoniquescinqetseptdetemps. Ceshar-moniquesexistentdanslamachinetriphasee,parcontredanslamachinedouble etoile,ilssontnaturellement elimines.Parsimulationdecesdeuxmachines,onvoitlocsillationducouple electromagnetiquedelamachinedoubleetoileestplusfaiblequecelledelamachinetriphasee(Fig.1.3)et(Fig.1.4).Electrotechnique UniversitedeBatna2008 91.7 InconvenientsdesMachinesMultiphaseesPratiquement, unemachinemultiphaseeadespertesrotoriquesmoindrequunema-chinetriphasee.Fig.1.3Couple electromagnetiquedunemachineasynchronedouble etoile.Fig.1.4Couple electromagnetiquedunemachineasynchronetriphasee.1.7 InconvenientsdesMachinesMultiphaseesLeco ut : lenombredelements semi-conducteurs dont est constitueleconvertisseurstatique augmente avec laugmentation du nombre de phases statoriques de la machine, cequiaugmenteleco utdelensembleconvertisseur-machine.Il est necessaire de developper des techniques de commande rapprochee pour les conver-tisseurs statiques species et adapte pour les machines multiphasees de type 2, puisque lesElectrotechnique UniversitedeBatna2008 101.8 Conclusionmethodes elaborees pour les syst`emes triphases ne peuvent pas directement etre appliqueesauxsyst`emes`anombredephasesimpairestelque(5phases,7phases,etc.).1.8 ConclusionLa machine double etoile est la machine multiphasee la plus courante, sans doute parcequelleconstitueunboncompromis entrelasegmentationdepuissancesusanteet unensembleconvertisseur-machinepastropcompliqueetdeprixacceptable.Electrotechnique UniversitedeBatna2008 11Chapitre 2ModelisationdelaMachineAsynchroneDoubleEtoile2.1 IntroductionLamodelisationdunsyst`emequelconqueestindispensablepourletudeetlamatrisedesonfonctionnementdunepart, dautrepartlorsquonsouhaitelui appliquerunecommandeparticuli`ere.La modelisation dune machine electrique est une phase primordiale de sondeveloppement. Les progr`es de linformatique et du genie des logiciels permettent de realiserdesmodelisationsperformantesetdenvisagerloptimisationdesmachines electriques.Ainsi,lamodelisationpermetdeguiderlesdeveloppementsparunequanticationdesphenom`enes. En outre elle est dun apport precieux en permettant dune part, de restitueruneimagedecequelonpeutobserverexperimentalementetdautrepart,deprevoirdescomportementsdelamachineplusvariesqueceuxdelobservationexperimentale.Letude de la modelisation des machines electriques presente un grand interet en raisondes imperatifs techniques et economiques, conduit `a concevoir et `a exploiter le materiel auvoisinagedeleurslimitestechnologiques.Cependant, nous nallons pas tenir comptedeces phenom`enes, car dunepart, leurformulation mathematique est dicile, dautre part, leur incidence sur le comportement delamachineestconsidereecommenegligeabledanscertainesconditions.Cecinouspermetdobtenir des equations simples, qui traduisent d`element le fonctionnement de la machine.Lemod`eledelamachineasynchronedoubleetoileest unsyst`emededixequationsdierentiellesdontlescoecientssontdesfonctionsperiodiquesdutemps. Laresolutiondun tel syst`eme est dicile meme avec lutilisation de loutil informatique. Lutilisation deschangementsconvenablesdesvariables,permetdedetournercettediculteeetdobtenir122.2 DescriptiondelaMASDEunmod`elefacilementexploitable.Danscechapitre,nouspresentonslamodelisationdelamachineasynchrone`adoubleetoile (Masde) basee sur la resolutiondes equations regissant sonfonctionnement enregimedynamique,ainsiquelamodelisationdusyst`emedalimentation.2.2 DescriptiondelaMASDELamachineasynchronedoubleetoilecomportedans lestator deuxsyst`emes debo-binagestriphasesdecalesentreeuxdunangleelectrique(danscettemodelisationonprend = 30)etunrotorsoitbobinesoit`acagedecureuil.Poursimplierletude,nousconsideronslescircuits electriquesdurotorcomme equivalents`aunenroulementtriphaseencourt-circuit.La(Fig.2.1)donnelapositiondesaxesdenroulementdesneufphasesconstituantlamachine.Sixphasespourlestatorettroisphasespourlerotor.Fig.2.1RepresentationdesenroulementsdelaMasde.Onnoteraparlindices1pourlesgrandeursrelatives`alapremi`ere etoile(stator1)etparlindices2pourcellesrelatives`aladeuxi`eme etoile(stator2).Les phases de la premi`ere etoile As1, Bs1, Cs1et les phases de la deuxi`eme etoile prennentAs2, Bs2, Cs2,lesphasesrotoriquessontnoteesparAr, Br, Cr.Langlededecalageentrelesdeuxetoilesest. mexprimelapositiondurotor(phaseAr) par rapport `a letoile 1 (phase As1). 2la position du rotor par rapport `a letoile 2, cesanglessontdenisparles equationssuivantes:m= mt + 0(2.1)2= m (2.2)Electrotechnique UniversitedeBatna2008 132.3 Hypoth`esesSimplicatricesdEtudeavec,m:lavitessemecaniquedurotor,0:lapositioninitialedurotorparrapportauletoile1.Les deux enroulements statoriques sont alimentes chacunpar unsyst`eme triphaseequilibredescourantsentranantlacreationdunchamptournantdanslelongdelen-trefer.Lerapportg=srsestappeleglissementdurotorparrapportauchamptournantdustator.Lapulsationdescourantsrotoriquesestalorsr= gs.Larelationdelavitessemecaniquedurotormenfonctiondelavitessedesynchronismesetdunombredepairesdepolespdelamachineestexprimeecommesuit:m= (1 g)sp(2.3)2.3 Hypoth`esesSimplicatricesdEtudeAvant de commencer lamodelisationde lamachine, onprendquelques hypoth`esessimplicatrices pour faciliter quelques dicultes concernant le comportement de la machine`a etudier.Ceshypoth`esessontdonneespar[Had00][Raz03]: Lefonctionnementdelamachineestsupposesanssaturationducircuitmagnetiqueetonnegligeleetsdhysteresis ; Laconstructiondelamachineestsupposeehomog`enecest-`a-dire ; lalongueurdelentreferestconstante ; Nousadmettonsdeplusquelaforcemagnetomotricecreeeparchacunedesphasesdesdeuxarmaturesest`arepartitionsinusodale ; On admettra que les deux enroulements triphases statoriques sont equilibres et iden-tiques.2.4 Mod`eleNatureldelaMASDEEntenant comptedeshypoth`esessimplicatricesciteesci-dessus, et lanotationdesvecteursdesgrandeurstension,courantetux,onpeut ecrirepour:Les vecteurs des tensions, courants et flux statoriques sont :Pour letoile 1___[Vs1] = [vas1vbs1vcs1]T[Is1] = [ias1ibs1ics1]T[s1] = [as1bs1cs1]T(2.4)Pour letoile 2___[Vs2] = [vas2vbs2vcs2]T[Is2] = [ias2ibs2ics2]T[s2] = [as2bs2cs2]T(2.5)Electrotechnique UniversitedeBatna2008 142.4 Mod`eleNatureldelaMASDELes vecteurs de tensions, courants et flux rotoriques sont :___[Vr] = [varvbrvcr]T[Ir] = [iaribricr]T[r] = [arbrcr]T(2.6)2.4.1 EquationsdestensionsLacombinaisondelaloi dOhmetdelaloi deLenzpermetdecrirelesrelationssui-vantes:[Vs1] = [Rs1][Is1] +ddt[s1] (2.7)[Vs2] = [Rs2][Is2] +ddt[s2] (2.8)[Vr] = [Rr][Ir] +ddt[r] (2.9)2.4.2 EquationsdesuxLesuxstatoriquesetrotoriquesenfonctiondescourants,desinductancespropresetdesinductancesmutuelles,sontexprimesparles equationssuivantes:[s1] = [Ls1,s1][Is1] + [Ms1,s2][Is2] + [Ms1,r][Ir] (2.10)[s2] = [Ms2,s1][Is1] + [Ls2,s2][Is2] + [Ms2,r][Ir] (2.11)[r] = [Mr,s1][Is1] + [Mr,s2][Is2] + [Lr,r][Ir] (2.12)o` u:[Rs1], [Rs2], [Rr] : les matrices des resistances statoriques (etoile 1et 2) et rotoriquesrespectivement:___[Rs1] = Rs1[ID]33[Rs2] = Rs2[ID]33[Rr] = Rr[ID]33(2.13)avec:[ID]33:lamatriceidentitedordre3 ;Rs1:laresistancedunephasedela1ereetoile ;Rs2:laresistancedunephasedela2emeetoile ;Rr:laresistancedunephasedurotor.Les sous matrices des inductances dans les equations (2.10), (2.11) et (2.12) sont exprimeescommesuit:[Ls1,s1] =__Ls1 + LmsLms/2 Lms/2Lms/2 Ls1 + LmsLms/2Lms/2 Lms/2 Ls1 + Lms__(2.14)Electrotechnique UniversitedeBatna2008 152.4 Mod`eleNatureldelaMASDE[Ls2,s2] =__Ls2 + LmsLms/2 Lms/2Lms/2 Ls2 + LmsLms/2Lms/2 Lms/2 Ls2 + Lms__(2.15)[Lr,r] =__Lr + LmrLmr/2 Lmr/2Lmr/2 Lr + LmrLmr/2Lmr/2 Lmr/2 Lr + Lmr__(2.16)[Ms1,s2] = Lms__cos() cos( + 2/3) cos( + 4/3)cos( + 4/3) cos() cos( + 2/3)cos( + 2/3) cos( + 4/3) cos()__(2.17)[Ms1,r] = Msr__cos(m) cos(m + 2/3) cos(m + 4/3)cos(m + 4/3) cos(m) cos(m + 2/3)cos(m + 2/3) cos(m + 4/3) cos(m)__(2.18)[Ms2,r] = Msr__cos(2) cos(2 + 2/3) cos(2 + 4/3)cos(2 + 4/3) cos(2) cos(2 + 2/3)cos(2 + 2/3) cos(2 + 4/3) cos(2)__(2.19)[Ms2,s1] = [Ms1,s2]T; [Mr,s1] = [Ms1,r]T; [Mr,s2] = [Ms2,r]T.avec:Ls1:linductancepropredela1eretoile ;Ls2:linductancepropredela2emeetoile ;Lr:linductancepropredunephasedurotor ;Lms:lavaleurmaximaledescoecientsdinductancemutuellestatorique ;Lmr:lavaleurmaximaledescoecientsdinductancemutuellerotorique ;Msr: la valeur maximale des coecients dinductance mutuelle entre une etoile et le rotor.2.4.3 EquationmecaniqueLequationfondamentalederotationdurotor est decritepar les deuxrelations sui-vantes:ddtm=1J(CemCrKfm) (2.20)ddtm= m(2.21)avec:J:lemomentdinertiedelamachine ;Cem:lecouple electromagnetique ;Cr:lecoupleresistant(coupledelacharge) ;Kf:leccientdefrottement.Electrotechnique UniversitedeBatna2008 162.5 ModelisationdelaMachineCoupleelectromagnetiqueLexpressionducouple electromagnetiqueestobtenueparladerivationdelacoenergie[Had01]:Cem=12__[Is1]T[Is2]T[Ir]T__{m__[Ls1,s1] [Ms1,s2] [Ms1,r][Ms2,s1] [Ls2,s2] [Ms2,r][Mr,s1] [Mr,s2] [Lr,r]__}__[Is1][Is2][Ir]__(2.22)Dapr`eslessousmatricesdesinductances, ontrouvequelessousmatricessuivantes[Ms1,r], [Ms2,r], [Ms1,r]et[Ms2,r]dependentdemcequidonneuneexpressionducoupleelectromagnetiqueplussimplequelequation(2.22).Cem= [Is1]Tm{[Ms1,r][Ir]} + [Is2]Tm{[Ms2,r][Ir]} (2.23)Lesequations(2.7),(2.8),(2.9),(2.10),(2.11),(2.12),(2.20),(2.21)et(2.23),formentle mod`ele electromagnetique complet de la Masde dans le syst`eme reel, en tenant comptedeshypoth`esessimplicatricesprecitees.2.5 ModelisationdelaMachine2.5.1 IntroductionLe mod`ele de la Masde etabli precedemment ne nous permet pas detudier les regimestransitoiresdelaMasde,cettepartiefaitlobjetdetudiercesregimes.Plusieursmod`elesont ete ecrit dans ce contexte. On cite, le mod`ele avec lutilisation des composantessymetriques [Kli83], de la theorie du vecteur despace [Eri00] et du mod`ele de Park [Pan99].Ces mod`eles ont pour objet de reduire le mod`ele naturel en un mod`ele simple qui traduitlefonctionnementdelamachine.Danscette etudeonappliquelemod`eledePark.2.5.2 Mod`eledeParkLe mod`ele de Park est base sur la transformation dun syst`eme triphase daxes (a, b, c)`aunsyst`eme equivalentbiphasedaxes(d, q)creantlamemeforcemagnetomotrice.Une seconde transformation de Park est appelee la transformation de Park modiee.Cette modication permet de conserver la puissance lors de passage du syst`eme triphase `aceluidubiphaseouinversement[Abd97].Lacomposantehomopolaireneparticipepas`acettecreationdesortequelaxehomo-polairepeut etrechoisiorthogonaleauplan(od, oq).La(Fig.2.2)representelatransfor-mationdunsyst`emetriphase`aunsyst`emebiphase.Danslatransformationalgebrique, onutiliselamatricesuivantepourlepassagedusyst`emetriphaseausyst`emebiphase(2.24)etpourlepassageinverseonutilise(2.25).[Ap] =_23__cos() cos( + 2/3) cos( + 4/3)sin() sin( + 2/3) sin( + 4/3)1/2 1/2 1/2__(2.24)Electrotechnique UniversitedeBatna2008 172.5 ModelisationdelaMachineFig.2.2TransformationdePark.[A1p] =_23__cos() sin() 1/2cos( + 2/3) sin( + 2/3) 1/2cos( + 4/3) sin( + 4/3) 1/2__(2.25)Lesdeuxtransformationssontpresenteesparlesdeux equationssuivantes:[Gdqo] = [Ap][Gabc] (2.26)[Gabc] = [A1p][Gdqo] (2.27)Avec:[Gabc]estlevecteurassembledesgrandeursdusyst`emetriphase equilibre,[Gdqo]levecteurassembledesgrandeursdusyst`emebiphase.2.5.3 ApplicationdelatransformationdePark`alaMASDEEquationsdestensionsParlapplicationdecettetransformationauxsyst`emesdequationsdetensions(2.7),(2.8)et(2.9),onobtient:Pour letoile 1 :__vds1vqs1vos1__ =__Rs10 00 Rs100 0 Rs1____ids1iqs1ios1__+ddt__ds1qs1os1__+dcoordt__0 1 01 0 00 0 0____ds1qs1os1__(2.28)Pour letoile 2 :__vds2vqs2vos2__ =__Rs20 00 Rs200 0 Rs2____ids2iqs2ios2__+ddt__ds2qs2os2__+ d(coor)dt__0 1 01 0 00 0 0____ds2qs2os2__(2.29)Electrotechnique UniversitedeBatna2008 182.5 ModelisationdelaMachinePour le rotor:Lerotor etantencourt-circuitc-`a-dquevar= vbr= vcr= 0.__vdrvqrvor__ =__Rr0 00 Rr00 0 Rr____idriqrior__+ddt__drqror__+drcoordt__0 1 01 0 00 0 0____drqror__(2.30)avec:coor:langleconstitueparlesaxesAs1, d.rcoor= coorm:langleconstitueparlesaxesAr, d(Fig.2.3) ;ddtcoor= coor:lavitessederotationdurep`ere(d, q)parrapportauletoile1 ;ddtrcoor= rcoor:lavitessederotationdurep`ere(d, q)parrapportaurotor.Fig.2.3RepresentationdesaxesentransformationdePark.Sousformedequations:vds1= Rsids1 +ddtds1coorqs1vqs1= Rsiqs1 +ddtqs1 + coords1vds2= Rsids2 +ddtds2coorqs2vqs2= Rsiqs2 +ddtqs2 + coords20 = Rridr +ddtdr(coorr)qr0 = Rriqr +ddtqr + (coorr)dr(2.31)EquationsdesuxCommepourlapplicationdetransformationdeParksurlesequationsdestensions,onappliquecettetransformationsurles equationsdesux,onobtient:Electrotechnique UniversitedeBatna2008 192.5 ModelisationdelaMachineds1= Ls1ids1 +32Lmsids1 +32Lmsids2 +32Msridrqs1= Ls1iqs1 +32Lmsiqs1 +32Lmsiqs2 +32Msriqrds2= Ls2ids2 +32Lmsids2 +32Lmsids1 +32Msridrqs2= Ls2iqs2 +32Lmsiqs2 +32Lmsiqs1 +32Msriqrdr= Lridr +32Lmridr +32Msrids1 +32Msrids2qr= Lriqr +32Lmriqr +32Msriqs1 +32Msriqs2(2.32)ona:32Lms=32Lmr=32Msr= Lm(2.33)Lm:linductancemutuellecycliqueentreletoile1,letoile2etlerotor.Lesyst`emedequations(2.32)estreecritcommesuit:ds1= Ls1ids1 + Lm(ids1 + ids2 + idr)qs1= Ls1iqs1 + Lm(iqs1 + iqs2 + iqr)ds2= Ls2ids2 + Lm(ids1 + ids2 + idr)qs2= Ls2iqs2 + Lm(iqs1 + iqs2 + iqr)dr= Lridr + Lm(ids1 + ids2 + idr)qr= Lriqr + Lm(iqs1 + iqs2 + iqr)(2.34)avec:Ls1 + Lm:linductanceproprecycliquedeletoile1 ;Ls2 + Lm:linductanceproprecycliquedeletoile2 ;Lr + Lm:linductanceproprecycliquedurotor.EquationmecaniqueLors de changement du rep`ere, il faut trouver lexpression du couple electromagnetiquedanslenouveaurep`ere.Pourcalculerlexpressionducoupleinstantane,ilestnecessairededeterminerlapuis-sanceinstantanee. Lapuissanceinstantaneeabsorbeeparlamachineasynchronedoubleetoileestdonneeparlexpressionsuivante:Pabs= [Vs1]T[Is1] + [Vs2]T[Is2] (2.35)cequidonnePabs= vas1ias1 + vbs1ibs1 + vcs1ics1 + vas2ias2 + vbs2ibs2 + vcs2ics2(2.36)Electrotechnique UniversitedeBatna2008 202.6 ChoixduReferentielComme nous lavons indique precedemment, la transformation de Park permet de conser-verlapuissance,onpeut ecrirealors:Pabs= vds1ids1 + vqs1iqs1 + vds2ids2 + vqs2iqs2(2.37)Onremplacelestensionsetlescourantsdaxes(d, q)danslesyst`emedequations(2.37)par leurs expressions dans lequation (2.31), on trouve lexpression de la puissance absorbeeinstantaneesuivante:Pabs=Rs1i2ds1 + Rs1i2qs1 + Rs2i2ds2 + Rs2i2qs2. .terme 1+ coor(ds1iqs1qs1ids1 + ds2iqs2qs2ids2). .terme 2+dds1dtids1 +dqs1dtiqs1 +dds2dtids2 +dqs2dtiqs2. .terme 3(2.38)Onconstatequelapuissanceinstantaneedeveloppeesecomposedetroistermes: LepremiertermeestidentiableauxpertesJoules ; Lesecondtermecorrespond`alapuissance electromagnetiqueemmagasinee ; Le troisi`eme terme represente la puissance electrique transformee en puissancemecanique(lespertesfersontsupposeesnegligeables).Lapuissanceetlecouple electromagnetiquepeuventsecriresouslaformeuniverselle:Pem= sCemavec, : la vitesse de rotationmecanique durotor ; Cemle couple electromagnetiquedeveloppe.On a dans lexpression de la puissance absorbee (2.38) le deuxi`eme terme qui representelapuissance electromagnetique.Pem= coor(ds1iqs1qs1ids1 + ds2iqs2qs2ids2) (2.39)Dapr`eslequation(2.39)il estclairquelecoupleelectromagnetiqueestdelaformesui-vante:Cem= p(ds1iqs1 + ds2iqs2qs1ids1qs2ids2) (2.40)avec:pestlenombredepairesdepolesdelamachine.2.6 ChoixduReferentielPour etudier la theorie des regimes transitoires de la machine asynchrone double etoile,onpeututilisertroissyst`emesdaxesdecoordonneesduplandaxes(d, q)[Abd97].Electrotechnique UniversitedeBatna2008 212.7 Mod`eledelaMachine2.6.1 ReferentiellieaustatorDanscereferentiel, lesaxes(d, q)sontimmobilesparrapportaustator(coor=0).Dans ce cas, la phase As1et d concident. Ce referentiel est le mieux adapte pour travailleravec les grandeurs instantanees et dont lavantage ne necessite pas une transformation verslesyst`emereel.Lutilisationdecesyst`emepermetdetudierlesregimesdedemarrageetdefreinagedesmachines`acourantalternatif.2.6.2 ReferentiellieaurotorDans ce referentiel,les axes (d, q) sont immobiles par rapport au rotor tournant `a unevitesserdonc(coor= r).Lutilisation de ce referentiel permet detudier les regimes transitoires dans les machinesalternativessynchronesetasynchronesavecuneconnexionnonsymetriquedescircuitsdurotor.2.6.3 ReferentiellieauchamptournantDans ce referentiel, les axes (d, q) sont immobile par rapport au champelectromagnetiquecreeparlesdeux etoilesdustator(coor= s).Ce referentiel est generalement utilise dans le but de pouvoir appliquer une commandede vitesse, de couple, etc. puisque les grandeurs dans ce referentiel sont de forme continue.2.7 Mod`eledelaMachineDansnotretravail,onutiliselereferentiellieauchamptournantpourlamodelisationetlacommandedelaMasde.Danscecas,lemod`eledelaMasdedevient:vds1= Rs1ids1 +ddtds1sqs1vqs1= Rs1iqs1 +ddtqs1 + sds1vds2= Rs2ids2 +ddtds2sqs2vqs2= Rs2iqs2 +ddtqs2 + sds20 = Rridr +ddtdr(sr)qr0 = Rriqr +ddtqr + (sr)dr(2.41)2.7.1 MisesousformedequationdetatLe ux magnetisant mest la somme des deux ux magnetisants direct mdet quadra-tiquemq,do` u:m=_2md + 2mq(2.42)Electrotechnique UniversitedeBatna2008 222.7 Mod`eledelaMachineLesdeuxexpressionsdesuxmagnetisantsenfonctiondescourantsstatoriquesetroto-riquessont:md= Lm(ids1 + ids2 + idr)mq= Lm(iqs1 + iqs2 + iqr)(2.43)Enintroduisantlesexpressionsdesuxmagnetisants(2.43)danslesyst`emedequations(2.34),onobtient:ds1= Ls1ids1 + mdqs1= Ls1iqs1 + mqds2= Ls2ids2 + mdqs2= Ls2iqs2 + mqdr= Lridr + mdqr= Lriqr + mq(2.44)Apartirdelequation(2.44)ontire:ids1= (ds1md)/Ls1iqs1= (qs1mq)/Ls1ids2= (ds2md)/Ls2iqs2= (qs2mq)/Ls2idr= (drmd)/Lriqr= (qrmq)/Lr(2.45)Enremplacant les courants dusyst`eme dequations (2.45) par leur expressiondans lesyst`emedequations(2.41),onaura:ddtds1= vds1Rs1Ls1(ds1md) + sqs1ddtqs1= vqs1Rs1Ls1(qs1mq) sds1ddtds2= vds2Rs2Ls2(ds2md) + sqs2ddtqs2= vqs2Rs2Ls2(qs2mq) sds2ddtdr= RrLr(drmd) + glqrddtqr= RrLr(qrmq) gldr(2.46)avec:gl= sr.Electrotechnique UniversitedeBatna2008 232.7 Mod`eledelaMachineApartirdelequation(2.34),lesexpressionsdesuxmagnetisantsaurontlesexpressionssuivantes:md= La(ds1/Ls1 + ds2/Ls2 + dr/Lr)mq= La(qs1/Ls1 + qs2/Ls2 + qr/Lr)(2.47)o` u:La=1(1/Ls1) + (1/Ls2) + (1/Lr) + (1/Lm)(2.48)Il estpossibledobtenirdautresexpressionsducoupleinstantaneenutilisantlesex-pressionsdesuxstatoriquesetenremplacant(2.34)dans(2.40),onobtient:Cem= pLm[(iqs1 + iqs2)idr(ids1 + ids2)iqr] (2.49)Uneautreexpressionducouplepeutetrededuite`apartirduuxrotoriquedanslesyst`emedequations(2.34).Onconsid`erelesuxrotoriquessuivants:dr= Lridr + Lm(ids1 + ids2 + idr)qr= Lriqr + Lm(iqs1 + iqs2 + iqr)(2.50)Lescourantsrotoriquessont:idr=1Lm+Lr[drLm(ids1 + ids2)]iqr=1Lm+Lr[qrLm(iqs1 + iqs2)](2.51)Enintroduisantidretiqrdanslexpression(2.49),onaura:Cem= pLmLm + Lr[(iqs1 + iqs2)dr(ids1 + ids2)qr] (2.52)Dapr`esleremplacementdesexpressionsdesuxmagnetisants(md, mq)dans(2.46)etapr`eslasimplication,ontrouvelenouveausyst`emedequations:ddtds1= vds1 +LaLs1Ts1Ls1ds1 + sqs1 +LaTs1Ls2ds2 +LaTs1Lrdrddtqs1= vqs1sds1 +LaLs1Ts1Ls1qs1 +LaTs1Ls2qs2 +LaTs1Lrqrddtds2= vds2 +LaTs2Ls1ds1 +LaLs2Ts2Ls2ds2 + sqs2 +LaTs2Lrdrddtqs2= vqs2 +LaTs2Ls1qs1sds2 +LaLs2Ts2Ls2qs2 +LaTs2Lrqrddtdr=LaTrLs1ds1 +LaTrLs2ds2 +LaLrTrLrdr + glqrddtqr=LaTrLs1qs1 +LaTrLs2qs2gldr +LaLrTrLrqr(2.53)Enmetttantlesyst`emedequations(2.53)sousformedequationsdetat.X= AX + BU (2.54)Electrotechnique UniversitedeBatna2008 242.8 SimulationNumeriqueavec:X=_ds1qs1ds2qs2drqrT:vecteurdetat ;U=_vds1vqs1vds2vqs2T:vecteurdecommande(vecteurdentre).Dapr`eslecalculmatriciel,nousaboutissonsauxmatricessuivantes:A =__LaLs1Ts1Ls1sLaTs1Ls20LaTs1Lr0sLaLs1Ts1Ls10LaTs2Ls10LaTs1LrLaTs2Ls10LaLs2Ts2Ls2sLaTs2Lr00LaTs2Ls1sLaLs2Ts2Ls20LaTs2LrLaTrLs10LaTrLs20LaLrTrLrgl0LaTrLs10LaTrLs2glLaLrTrLr__(2.55)B=__1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 10 0 0 00 0 0 0__(2.56)avec:Ts1=Ls1Rs1:constantedetempsstatoriquedelapremi`ere etoile ;Ts2=Ls2Rs2:constantedetempsstatoriquedeladeuxi`eme etoile ;Tr=LrRr:constantedetempsrotorique.2.8 SimulationNumeriqueLaresolutionnumeriquedes equationsdierentielles(2.53),(2.20)et(2.52)a etefaite`alaideduneprogrammationsouslenvironnementMatlab.Lesparam`etresdelamachineutilisee(lesdeux etoilessontindiquees).Annexe(A).Letudedesperformancesdelamachinealimenteedirectementparunreseautriphasea etefaitepourdeuxcas:`avideetencharge.2.8.1 Premiercas:fonctionnement`avideLesguressuivantesrepresententlesperformancesdelamachineasynchronedoubleetoilelorsdunfonctionnement`avideCr= 0.Electrotechnique UniversitedeBatna2008 252.8 SimulationNumeriqueFig.2.4LalimentationdirectedelaMasde.(a)La vitesseN(tr/min). (b)Le couple electromagnetiqueCem(N.m).(c)Les courants statoriquesias1etias2(A). (d)Zoomias1etias2(A).2.8.2 Deuxi`emecas:fonctionnementenchargeLesguressuivantesrepresententlesperformancesdelamachineasynchronedoubleetoilelorsdelapplicationdunechargeCr=14N.m`apartirdelnstantt=2s. Cettechargecorrespondaufonctionnementnominaldelamachine.Electrotechnique UniversitedeBatna2008 262.8 SimulationNumerique(e)Les courants daxesids1,2(A). (f)Les courants daxesiqs1,2(A).(g)Le ux rotoriquedr(Wb). (h)Le ux rotoriqueqr(Wb).Fig.2.5PerformancesdelaMasde`avide.(a)La vitesseN(tr/min). (b)Le couple electromagnetiqueCem(N.m).(c)Les courants statoriquesias1(A). (d)Zoomias1(A).Electrotechnique UniversitedeBatna2008 272.8 SimulationNumerique(e)Les courants daxesids1(A). (f)Les courants daxesiqs1(A).(g)Le ux rotoriquedr(Wb). (h)Le ux rotoriqueqr(Wb).Fig.2.6PerformancesdelaMasdeencharge.2.8.3 InterpretationsdesresultatsAvideLes performances de la conduite de la machine asynchrone double etoile en fonctionne-ment`avidemontrentque:Lavitessederotationsestabilisepresque`a3000tr/minapr`esunregimetransitoiredenviron1s(Fig.2.5(a)).Lecoupleelectromagnetiquepresenteaudemarrage, unpicde57N.metdesoscilla-tions, apr`esceregimelecouplecompenselespertesparfrottement. Lamachineproduituncouplede0.31N.m(Fig.2.5(b)).Lescourantsstatoriquesias1etias2ontuneformesinusodaleetdememeamplitude(les deuxetoiles de stator ont les memes param`etres Rs1=Rs2etc.). Dans le regimetransitoire, lamachineconsommedescourantstr`esimportants, leuramplitudeatteintlavaleurias1=ias2=25A. Apr`esleregimetransitoire, lescourantsstatoriquesdiminuentpouratteindrelavaleurcretede1.3Adamplitude(Fig.2.5(c)),(Fig.2.5(d)).Lesdeuxcourantsdaxedontlamemeforme(lesdeuxetoilessontidentiques). Cescourantssontdesignenegatifetsestabilise`alavaleur 1.3A(Fig.2.5(e)).Memechosepourlesdeuxcourantsdaxeq, sauf quelavaleurdecourantenregimeetabliestpresquenulle(Fig.2.5(f)).Leuxdradesoscillationsdanslazonenegativeetsestabilise`alavaleur 0.96Wb(Fig. 2.5(g)), par contre le ux qra des oscillations presque dans la zone positive et tendversunevaleurnulledansleregime etabli(Fig.2.5(h)).Electrotechnique UniversitedeBatna2008 282.9 ModelisationdelAlimentationdelaMASDEEnchargeEnappliquantunecharge`alinstantt = 2s.Onconstatelesmemesperformancesquaudemarrage.Lavitesse durotationchute jusqu`aatteindre lavaleur N=2753tr/minvitessenominale(Fig.2.6(a)).Lecoupleelectromagnetiquecompenselecoupledechargeetbiens urlespertesparfrottement.Ilatteintunevaleurconstantede14.28N.m(Fig.2.6(b)).Le courant de letoile 1 ias1atteint au demarrage la meme valeur quen fonctionnement`avide ; `alinsertiondelacharge, lecourantaugmenteetatteintunevaleurcrete5.6A(Fig.2.6(c)),(Fig.2.6(d)).Lescourantsdaxesids1etiqs1`alinstantt=2saugmentent. Lecourantids1atteintlavaleur 2.13A,alorsqueiqs1atteintlavaleur 5.18A(Fig.2.6(e)),(Fig.2.6(f)).Leuxdrlorsdelapplicationdelacharge,diminuede0.96Wb`a0.87Wbenvaleurabsolu(Fig.2.6(g)),alorsqueleuxqraugmentede0Wb`a0.15Wb(Fig.2.6(h)).Pour maintenir la vitesse de rotation constante independamment de la charge appliquee,onappliqueunecommandeparticuli`ere.LereglagedelavitessedurotordelaMasdeserealiselogiquementparuneactionsimultaneesurlafrequenceetsurlatensionstatorique. Parconsequent, poursedonnerlesmoyens`acetteaction,ilfautdisposerdunesourcedalimentationcapablededelivrerunetensiondamplitudeetdefrequencereglableenvaleurinstantanee.2.9 ModelisationdelAlimentationdelaMASDE2.9.1 IntroductionLes developpements dans le domaine de lelectronique de puissance, soit auniveaudes elements semi-conducteurs, soit auniveaudes convertisseurs statiques, permettentlarealisationdorganesdecommandeavecdespuissancesdesortieeleveesetfacilementcommandables[Han91].2.9.2 Modelisationdelonduleur`acommandeMLILes onduleurs deviennent de plus en plus importants dans le domaine de lelectroniquedepuissance. Lesentranementselectriques`avitessevariablefontegalementdeplusenplusappelauxonduleurs.Londuleurdetensionestunconvertisseurstatiqueconstituedecellulesdecommuta-tion. Pourlespuissanceselevees, onutiliselestransistorsoulesthyristorsGtosurtoutdans le domaine des entranements electriques `a vitesse variable ; pour les puissances moinseleveesonutiliselestransistors`acommutation.PouralimenterlaMasde,onutilisedeuxonduleurstriphasessymetriques(Fig.2.7).Pour modeliser londuleur (Fig. 2.7), ondoit distinguer dune part les tensions debranchesv10, v20etv30mesureesparrapport`alaborne()delatensioncontinueE,latensiondenteedelonduleur. Dautrespart, il yalestensionsdephasesva, vbetvcmesureesparrapportauneutreN. Cesderni`eressontformeesparunechargetriphaseesymetrique,(lesenroulementsstatoriques etoile1delaMasdeparexemple).Electrotechnique UniversitedeBatna2008 292.9 ModelisationdelAlimentationdelaMASDEFig.2.7Schemadeprincipedelonduleurtriphase.Chaqueinterrupteur(transistor+diode)(Fig. 2.7), (Kiji=1, 2ou3j=1ou2),supposeidealise.Onpeut etablirlesrelations:v10va + vbv20= 0v10va + vcv30= 0(2.57)Enadditionnantces equations,onobtient:2v102va + vb + vcv20v30= 0 (2.58)Dansunechargetriphaseesymetriqueaveclepointneutrelasommedescourantsia, ibeticdoitetrenulle.Memechosepourlestensionsdesphases.Ilexistedonclaconditionva + vb + vc= 0.Dans(2.58),onpeutremplacervb + vcpar vaetontire.va=13(2v10v20v30)vb=13(v10 + 2v20v30)vc=13(v10v20 + 2v30)(2.59)Selon la fermeture ou louverture des interrupteurs Kijles tensions de branche vj0peuventetreegales `aEou`a0. Onintroduit dautres variables f11, f21et f31qui prennent 1(fermee)ou0(bloquee)pourlesinterrupteurKi1respectivement.Lequation(2.59)peutetrereecritecommesuit:__vavbvc__ =E3__2 1 11 2 11 1 2____f11f21f31__(2.60)StrategiedecommandePour determiner les instants de fermeture et douverture des interrupteurs on fait appel`a la technique mli (modulation de largeur dimpulsion) qui consiste `a calculer les intersec-tionsdunetensiondereferencesinusodaleetdunetensiondemodulationtriangulaire.Electrotechnique UniversitedeBatna2008 302.10 AlimentationdelaMASDEpardeuxOnduleursdeTensionLessixsignauxdesreferencespourlesdeuxonduleurssontdonnesparlesequationssuivantes:vks1ref= Vm sin[2ft 2(j 1)/3] pour londuleur 1vks2ref= Vm sin[2ft 2(j 1)/3 ] pour londuleur 2(2.61)avec:k = a, bouc, j= 1, 2ou3.Lequationdelaporteusetriangulaireestexprimeepar:vp(t) =___Vpm[4tTp1] si 0 t Tp2Vpm[4tTp+ 3] siTp2< t Tp(2.62)LacommandeMlidelonduleurestcaracteriseeparlesdeuxparam`etressuivants:Lindicedemodulationm est egale au rapport de la frequence de modulation sur lafrequencedereference(m =fpf) ;Lecoecientdereglageentensionr est egal au rapport de lamplitude de la ten-siondereference`alavaleurcretedelondedemodulation(r =VmVpm).La technique Mli est basee sur la comparaison des signaux de references avec la porteuse,pour determiner les instants des impulsions des bases des transistors selonlalgorithmesuivant:Pour londuleur N1Si vas1ref vp(t) f11= 1 sinon f11= 0Si vbs1ref vp(t) f21= 1 sinon f21= 0Si vcs1ref vp(t) f31= 1 sinon f31= 0(2.63)Pour londuleur N2Si vas2ref vp(t) f12= 1 sinon f12= 0Si vbs2ref vp(t) f22= 1 sinon f22= 0Si vcs2ref vp(t) f32= 1 sinon f32= 0(2.64)2.10 AlimentationdelaMASDEpardeuxOnduleursdeTensionLa(Fig. 2.8)representelassociationdelaMasde avecdeuxonduleursdetensiontriphases`acommandeMli,lestensionsdereferencesontpurementsinusodales.Electrotechnique UniversitedeBatna2008 312.10 AlimentationdelaMASDEpardeuxOnduleursdeTensionFig.2.8AlimentationdelaMasdepardeuxonduleursdetension.2.10.1 ResultatsdesimulationLasimulationnumeriqueesteectueepourlindicedemodulationm = 21etlecoe-cientdereglageentensionr=0, 8. LefonctionnementestenchargeavecCr=14N.m.(a)Vitesse de rotationN(tr/min). (b)Couple electromagnetiqueCem(N.m).(c)Le courants statoriqueias1(A). (d)Zoomias1(A).Electrotechnique UniversitedeBatna2008 322.11 Conclusion(e)Courantids1(A). (f)Courantiqs1(A).(g)Le ux rotoriquedr(Wb). (h)Le ux rotoriqueqr(Wb).Fig. 2.9 Performances de la Masde alimentee par deux onduleurs de tension en charge.2.10.2 InterpretationsdesresultatsLes resultats de simulation sont similaires aux resultats de paragraphe 2.8.2, en termesde valeurs des dierentes grandeurs (courant en charge, couple et vitesse en regimeetabli etc.), mais aveclapresencedharmoniques auniveauducourant ias1, ducoupleelectromagnetique, des courants des axes ids1et iqs1et au niveau des ux rotoriques daxesdetqdretqr.Cesharmoniquessontdus`alapresencedesonduleursdetension.2.11 ConclusionDanscechapitrenousavonsmodeliselamachineasynchronedouble etoileenutilisantlatransformationdePark,dememequelamodelisationdelalimentationpresenteepardeuxonduleursdetension`adeuxniveaucommandesparlastrategiedeModulationdeLargeurdImpulsion(Mli). Lesresultatsdesimulationnumeriquemontrentlanecessitedereglerlavitessedurotorindependammentdelachargeappliquee.Lobjectifdechapitresuivantestlaregulationdevitesseparlacommandevectorielle.Electrotechnique UniversitedeBatna2008 33Chapitre 3CommandeVectorielle3.1 IntroductionDanscesvingtderni`eresannees, ledomainedelaconversiondelenergieelectriqueaete marque, comme de nombreux autres domaines, par la revolution de lelectronique.Lesmethodesclassiquesdevariationdevitesse(mecaniqueset electromecaniques)ont etepeu`apeudepasseespardesensemblesassociantdesconvertisseursstatiques`adesmo-teurs electriques. De nos jours, de nombreux actionneurs associant des machines `a courantalternatifetdesconvertisseursstatiquesmanifestentdenouvellesperspectivesdansledo-mainedelentranement`avitessevariable. Cependant, levolutionrapidedesprocesseursnumeriquesapermisdimplanterdestechniquesdecommandessophistiqueespourainsiatteindredesperformances eleveessurleplandelarapiditeetdelaprecision.Plusieurs techniques pour commander les machines `a courant alternatif ont etedeveloppees. Parmi celles-ci, lacommande scalaire, lacommande par retour detat, lacommandeDtc,lacommandeparmodeglissantetlacommandeadaptative.Lobjectif decechapitresinscritdanslefaitdepouvoirappliquercestechniquesdecommande`alamachineasynchronedoubleetoile, enparticulierlacommandevectoriellepourreglerlavitessedelaMasde.3.2 OriginesdelaCommandeVectorielleLesoriginesdelacommandevectorielle,contrairementauxideesrecus,remontent`alanduXIXemesi`ecleetauxtravauxdeA. Blondel surlatheoriedelareactiondesdeuxaxes. Toutefois, compte tenu de la technologie utilisee `a cette epoque, il netait pas questiondetransportercettetheorie`alacommandedesmachines electriques.Cenestqueverslandes annees cinquantegrace`alutilisationdans lEuropedelEst, delamethodedu343.3 PrincipedelaCommandeVectoriellephaseurtemporelquegermalideedelacommandevectorielleappelee egalementcontroleparuxoriente[Cap92].3.3 PrincipedelaCommandeVectorielleLe principe de la commande vectorielle (ou commande par ux oriente) consiste`a orienter une des composantes de ux statoriques, rotorique oude lentrefer sur unaxe du referentiel tournant `a la vitesse s(Fig. 3.1(a)). Ce principe de commandedecouplee, conditionnant le fonctionnement stable dumoteur asynchrone est laprinci-pale caracteristique de la commande vectorielle conduisant aux hautes performances indus-trielles des entranements asynchrones (machine de papeterie, laminoirs, traction electriqueetc.)supportantlesperturbationsdelacharge[Pie92][Mic01].(a)Orientationduux(b)Commande decouplee pourMcc etMasdeFig.3.1Principedelacommandevectorielle.Lebutdecettecommandeestdassimilerlecomportementdelamachineasynchronedoubleetoile`acelui dunemachine`acourantcontinu`aexcitationseparee(Fig. 3.1(b)).Eneetdans une machine `a courantcontinu le courantdinduitIacontrole le couple et lecourantinducteurIfcontroleleux.Lexpressionducouple electromagnetiquedelaMccestdonnepar:Cem= KIa= K

IaIf(3.1)avec::uximposeparlecourantdexcitationIf ;Ia:courantdinduit ;K,K

:constantes.3.3.1 Proc`ededorientationduuxIlexistetroistypesdorientationduux:Orientationduuxrotoriqueaveclesconditions dr= rqr= 0.Orientationduuxstatoriqueaveclesconditions ds= sqs= 0.Orientationduuxdentreferaveclesconditions dm= mqm= 0.Electrotechnique UniversitedeBatna2008 353.4 MethodesdelaCommandeVectorielleBeaucoupdechercheursutilisentlorientationduuxrotoriquepourlacommandedelamachine electrique [Edw88]. Dans notre etude, nous avons opte pour la technique dorienta-tionduuxrotorique.Pourlamachineasynchronedouble etoile,lacommandevectorielleconsiste`arealiserundecouplagedesgrandeursgeneratricesducoupleelectromagnetiqueetduuxrotorique. DanslexpressionducoupleelectromagnetiquedelaMasde, (3.2),sionconcideleuxrotoriqueaveclaxe(d)dureferentiellieauchamptournant,cest`adiredr= r; qr= 0.Cem= pLmLm + Lr[(iqs1 + iqs2)dr(ids1 + ids2)qr] (3.2)Lequation(3.2).devient:Cem= pLmLm + Lr[(iqs1 + iqs2)r] = kriqs(3.3)avec:k = pLmLm+Lr; iqs= iqs1 + iqs2.Dapr`es lequation(3.3) nous constatons quelecoupleelectromagnetiqueresultedelinteraction dun terme de ux et dun terme de courant. Cette expression rappelle le couplede la machine `a courant continu `a excitation separee. On deduit donc que le fonctionnementdelamachineasynchronedouble etoile,avecsacommandevectorielleestsimilaire`aceluidelamachine`acourantcontinu`aexcitationseparee.3.4 MethodesdelaCommandeVectorielleTous les travaux de recherche eectues sur le sujet utilisent deux principales methodes.Lapremi`ereappeleemethodedirecteaeteinitieeparF. Blaschkeetlasecondeconnuesouslenommethodeindirectea eteintroduiteparK.Hasse.3.4.1 MethodedirecteCettemethodenecessiteunebonneconnaissancedumoduleduuxet desaphasecelle-ci doit etre veriee quel que soit le regime de fonctionnement [Bog01]. Pour cela deuxprocedessontutilises:La mesure du ux dans lentrefer de la machine `a laide de capteur. Linconvenient principaldecettetechniqueresidedanslefaitquelescapteursduuxsontmecaniquementfragilesetnepeuventpasfonctionnerdansdesconditionssev`erestellesquelesvibrationsetlesechauementsexcessifs.Lestimation du ux `a laide des methodes mathematiques. Cette methode est sensible auxvariationsdesparam`etresdelamachine.3.4.2 MethodeindirecteLeprincipedecettemethodeconsiste`anepasutiliserlamplitudeduuxrotoriquemaisseulementsaposition.Ledescriptifmethodeindirectesigniequonpeut eliminerunestimateurduuxmaiselleexigelapresenceduncapteurdepositiondurotor.Cettemethodeestsensibleauxvariationsdesparam`etresdelamachine[Pie92].Electrotechnique UniversitedeBatna2008 363.5 RegulationdelaVitesseparlaMethodeIndirecte3.5 Regulation de la Vitesse par la Methode IndirecteParlapplicationdelorientationduuxrotoriquesur lesyst`emedequations(2.51)devient[Ber04][Mer07s]:idr=1Lm+Lr[rLm(ids1 + ids2)]iqr=LmLm+Lr(iqs1 + iqs2)(3.4)Enremplacant(3.4)dans(2.34)ontrouve:ds1= 1ids1 + Lrids2 + rqs1= 1iqs1 + Lriqs2ds2= 2ids2 + Lrids1 + rqs2= 2iqs2 + Lriqs1(3.5)avec:=LmLm+Lr; 1,2= Ls1,s2 + Lr.etona:r= Lm(ids1 + ids2) (3.6)iqr= glrRr(3.7)Enremplacant(3.5), (3.6)etladeuxi`emeequationde(3.4)danslesyst`emedequations(2.41)ontrouve:vds1= Rs1ids1 + Ls1ddtids1s(Ls1iqs1 + Trrgl)vqs1= Rs1iqs1 + Ls1ddtiqs1 + s(Ls1ids1 + r)vds2= Rs2ids2 + Ls2ddtids2s(Ls2iqs2 + Trrgl)vqs2= Rs2iqs2 + Ls2ddtiqs2 + s(Ls2ids2 + r)(3.8)ona:iqs1 + iqs2=(Lm+Lr)pLmrCemgl=RrLm(Lm+Lr)r(iqs1 + iqs2)(3.9)o` u, xjsont desgrandeursdes references soit des tensions, descourantset depulsationstatorique.Electrotechnique UniversitedeBatna2008 373.5 RegulationdelaVitesseparlaMethodeIndirecteDanslesyst`emedequations(3.8),onprendlespremi`erespartieslineaires(3.10)etonajoutelesbouclesderegulationdescourantsstatoriquespourfaireundecouplageparfait.vds1l= Rs1ids1 + Ls1ddtids1vqs1l= Rs1iqs1 + Ls1ddtiqs1vds2l= Rs2ids2 + Ls2ddtids2vqs2l= Rs2iqs2 + Ls2ddtiqs2(3.10)Le syst`eme (3.10) montre que les tensions statoriques_vds1l, vqs1l, vds2l, vqs2l_sont direc-tement reliees aux courants statoriques_ids1, ids2, iqs1, iqs2_. Pour compenser lerreur in-troduite lors du decouplage, les tensions statoriques de references_vds1, vqs1, vds2, vqs2_`auxconstantsontdonneespar:vds1= vds1lvds1cvqs1= vqs1l + vqs1cvds2= vds2lvds2cvqs2= vqs2l + vqs2c(3.11)avec:vds1c= s(Ls1iqs1 + Trrgl)vqs1c= s(Ls1ids1 + r)vds2c= s(Ls2iqs2 + Trrgl)vqs2c= s(Ls2ids2 + r)(3.12)Les regulateurs des courants utilises sont des regulateurs classiques detypepi dont lasynth`eseestlasuivante:3.5.1 Synth`esedesregulateursPILebutdutilisationdesregulateursestdassurerunemeilleurerobustessevis-`a-visdesperturbations internes ou externes. La (Fig. 3.2) montre le schema fonctionnel de regulationdescourants,valableselonlesdeuxaxesdetq.Calculdesparam`etresduregulateurPILafonctiondetransfertenbouclefermeedela(Fig.3.2)est ecritecommesuit:ids1ids1=kid1 + kpSLs1S2+ (Rs1 + kpd1)S + kid1(3.13)Electrotechnique UniversitedeBatna2008 383.5 RegulationdelaVitesseparlaMethodeIndirecteFig.3.2Schemaderegulationdescourants.EnimposantunepairedepolescomplexesconjuguesS1,2=d1 jd1, lepolynomeca-racteristiquedesireenbouclefermeesecritcommesuit:P(S) = S2+ 2d1S + 22d1(3.14)Paridentication,nousobtenonslesparam`etresduregulateurpi:kpd1= 2d1Ls1Rs1kid1= 22d1Ls1(3.15)Memeproceduredecalculdesparam`etresdesregulateursdescourantsiqs1, ids2etiqs2.3.5.2 RegulateurdevitesseLeschemaderegulationdelavitesseestpresentesurla(Fig.3.3).Fig.3.3Schemareduitderegulationdevitesse.Lesparam`etresduregulateurdevitessesontcalculeparlamemeprocedureutiliseepourlesregulateursdecourants.kp= 2J Kfki= 22J(3.16)Apartirdes equations(3.6),(3.8),(3.9),(3.10)et(3.12),onobtientleschemablocdedecouplageentension(FOC: FieldOrientedControl). Enadmettantqueids1=ids2etiqs1= iqs2,(Fig.3.4).3.5.3 BlocdedeuxageLeuxestgeneralementmaintenuconstant`asavaleurnominalenrpourdesvitessesrotoriquesinferieuresouegales`alavitessenominaledelamachinenm.PourdesvitessesElectrotechnique UniversitedeBatna2008 393.5 RegulationdelaVitesseparlaMethodeIndirecteFig.3.4Blocdedecouplageentension(Foc).Electrotechnique UniversitedeBatna2008 403.5 RegulationdelaVitesseparlaMethodeIndirectesuperieures, le ux decrot lorsque la vitesse augmente an de limiter la tension aux bornesdelamachine.Pourcela,ondenitleuxdereferencecommesuit:r=___nrsi m nmnmmnrsi m> nm(3.17)Lacommandedoit etrelimiteeparundispositifdesaturationdenipar:Cem=___Cemcal si Cemcal CmaxemCmaxemsign(Cemcal) si Cemcal > Cmaxem(3.18)LeschemadereglagedelavitessedelaMasdeestdonneparla(Fig.3.9):Fig.3.5CommandevectorielleindirectedelaMasde.3.5.4 ResultatsetInterpretationsLesperformancesdelacommandeindirectedelaMasdeontetevisualiseespourlesdeuxtestssuivants: Reponse`aun echelondevitessedeN= 2500tr/minaveclapplicationduncoupledechargeCr= 14N.m`apartirdet = 2s(Fig.3.6) ; Reponse`auneinversiondevitesse(de2500`a 2500tr/min)`apartirdelinstantt = 2s(Fig.3.7).Electrotechnique UniversitedeBatna2008 413.5 RegulationdelaVitesseparlaMethodeIndirecte(a)La vitesseN(tr/min). (b)Le couple electromagnetiqueCem(N.m).(c)Le courantias1(A). (d)Le courantiqs1(A).(e)Le uxdr(Wb). (f)Le uxqr(Wb).(g)Zoom de courantias1(A).Fig.3.6PerformancesdelaMasdesouslacommandevectorielleindirecteencharge.Electrotechnique UniversitedeBatna2008 423.5 RegulationdelaVitesseparlaMethodeIndirecte(a)La vitesseN(tr/min). (b)Le couple electromagnetiqueCem(N.m).(c)Le courantias1(A). (d)Le courantiqs1(A).(e)Le uxdr(Wb). (f)Le uxqr(Wb).(g)Zoom de courantias1(A).Fig. 3.7PerformancesdelaMasdesouslacommandevectorielleindirecte(inversiondusensderotation).Electrotechnique UniversitedeBatna2008 433.6 RegulationdelaVitesseparlaMethodeDirectePourlepremiertest,onconstateque:Lavitessedurotor atteint lavitessedereferenceaubout det =0.57set presenteundepassementde2.48%. Lapplicationdelachargeengendreunefaibleattenuationdelavitessedurantuncourttemps0.04spuisellereprendlavaleurdevitessedereference2500tr/min(Fig.3.6(a)).Le couple electromagnetique a une allure sinusodale amortie dans le regime transitoire,avec une valeur au demarrage egale 65N.m. Lorsque la vitesse atteint la valeur de consignele couple oscille auteur de zero. Apr`es linsertion de la charge, le couple electromagnetiquecompenselecoupledechargeetlefrottement(Fig.3.6(b)).Un appel de courant statorique ias1au demarrage 15A en valeur crete, dans la presencede la charge, le courant atteint une valeur de crete 5.6A. Lallure de courant est sinusodaleet presentedes harmoniques dus auxdeuxonduleurs detension(Fig. 3.6(c)) et (Fig.3.6(g)).Les deux ux rotoriques daxe d et qsuivent les valeurs imposees en regime totalementetabli et independamment delachargeappliquee. Ondit queledecouplageest parfait(Fig.3.6(e))et(Fig.3.6(f)).Lecourant iqs1aunememeallurequecelui ducoupleelectromagnetiqueenregimepermanent ; donclaregulationduvitessedelaMasdeestsimilaire`acelledelaMcc`aexcitationseparee(Fig.3.6(d)).Pourledeuxi`emetest,onconstateque:Lavitessesuitsareferenceetsinverseauboutde1.08s(Fig.3.7(a)).Linversiondusensderotationconduit`auncouplenegatifdenviron 35N.m(Fig.3.7(b)).Un appel de courant statorique ias1similaire au demarrage dans la periode o` u la vitessesinverse,det = 2s`at = 2.1s(Fig.3.7(c))et(Fig.3.7(g)).Lesuxrotoriquessuiventlesvaleursimposeesenregimeetabli, drsuitlavaleur1(Fig.3.7(e)),qrsuitlavaleur0(Fig.3.7(f)).Lecourantdaxeqaunememeformequecelleducoupleelectromagnetique ;ilaunevaleurnegativedenviron19Apendantlechangementdesensderotation(Fig.3.7(d)).3.6 RegulationdelaVitesseparlaMethodeDirecteLacommandevectorielledirectenecessitelaconnaissancedumoduleetdelapositionduuxrotorique.Aceteet,unestimateurduuxrotoriquerestimplante`apartirdesmesures de courants statoriques et les transformes en ids1, iqs1, ids2et iqs2et de la pulsationduglissement[Cap92a].Pourcettemethode, unnouveauschemapourledecouplageentension, designeparDFOC(DirectFieldOrientedControl)estpresenteparlagure(Fig.3.9).Electrotechnique UniversitedeBatna2008 443.6 RegulationdelaVitesseparlaMethodeDirecte3.6.1 EstimateurduuxLeuxrotoriqueestestimeparlesdeux equationssuivantes:ddtdrest=RrLmLm + Lr(ids1 + ids2) + glqrestRrLm + Lrdrest(3.19)ddtqrest=RrLmLm + Lr(iqs1 + iqs2) gldrestRrLm + Lrqrest(3.20)Lemoduleduuxrotoriqueestcalculepar:rest=_2drest + 2qrest(3.21)3.6.2 RegulateurduuxLeschemaderegulationduuxestdonneesurlaguresuivantetantenadmettantque:ids1= ids2Fig.3.8Schemareduitderegulationdeux.Calculdesparam`etresduregulateurPILafonctiondetransfertenbouclefermeeest:restr=2RrLm(ki + kpS)(Lm + Lr)S2+ (Rr + 2kpRrLm)S + 2kiRrLm(3.22)Delamememani`ere,pourdimensionnerleregulateur,nousprocedonsparleprincipedimpositiondespoles,ontrouve:kp=2(Lm + Lr) RrLm + Lr(3.23)ki= 2Lm + LrRrLm(3.24)Electrotechnique UniversitedeBatna2008 453.6 RegulationdelaVitesseparlaMethodeDirecteFig.3.9Controleparlorientationdirecteduux.3.6.3 SimulationetinterpretationsdesresultatsLeschemadereglagedelavitessedelaMasde parlamethodedirecteestdonneparla(Fig.3.10):Lesresultatsdesimulationont eteeectuespourdeuxtests: Pourlepremiertest, il sagitdapplicationdunechargeCr=14N.m`apartirdet = 2s.Lavitessedereferenceestde2500tr/min(Fig.3.11) ; Dans le deuxi`eme test, nous avons inverse le sens de rotation (de 2500 `a2500tr/min)`alinstantt = 2s,enfonctionne`avide(Fig.3.12).Electrotechnique UniversitedeBatna2008 463.6 RegulationdelaVitesseparlaMethodeDirecteFig.3.10CommandevectorielledirectedelaMasde.(a)La vitesseN(tr/min). (b)Le couple electromagnetiqueCem(N.m).(c)Le courantias1(A). (d)Le courantiqs1(A).Electrotechnique UniversitedeBatna2008 473.6 RegulationdelaVitesseparlaMethodeDirecte(e)Le uxdr(Wb). (f)Le uxqr(Wb).(g)Le uxdrest(Wb). (h)Le uxqrest(Wb).Fig.3.11PerformancesdelaMasdesouslacommandevectorielledirecteencharge.(a)La vitesseN(tr/min). (b)Le couple electromagnetiqueCem(N.m).(c)Le courantias1(A). (d)Le courantiqs1(A).Electrotechnique UniversitedeBatna2008 483.6 RegulationdelaVitesseparlaMethodeDirecte(e)Le uxdr(Wb). (f)Le uxqr(Wb).(g)Le uxdrest(Wb). (h)Le uxqrest(Wb).Fig. 3.12 Performances de la Masde sous la commande vectorielle directe avec inversiondesensderotation.Danslepremiertest,onconstateque:Lavitessederotationatteint lavaleur dereferenceaubout det =0.55s, avecundepassementde2.28%.Lerejetdeperturbationesteectuependant0.02s(Fig.3.11(a)).Lecoupleelectromagnetiqueaunevaleurdedemarragedenviron70N.m. Dapr`esleregime transitoire, il oscille autour de zero, `at =2sil compense le couple de chargeapplique`alamachine(Fig.3.11(b)).Unappel decourantias1enregimetransitoiredevaleurcrete15A, memeenchargemais de valeur crete faible par rapport au regime transitoire (Fig. 3.11(c)). Le courant iqs1alamemeformequecelleducouple electromagnetique(Fig.3.11(d)).Le ux droscille autour de la valeur 1Wb, puis il se stabilise `a la valeur imposee (Fig.3.11(e)). Le ux qrest de meme forme que dravec une valeur de stabilisation 0 Wb (Fig.3.11(f)).Leuxestimedrestsuitleuxdrenregime etabli.Ilaunepetiteoscillation`alanderegimetransitoire(Fig. 3.11(g)). Leuxestimeqrestsuitleuxqrapr`eslinstantt = 1s(Fig.3.11(h)).Dansledeuxi`emetest,onconstateque:La vitesse de rotation suit la vitesse de reference, elle sinverse `a 2500 tr/min durantuntempsdenviron1.05s ;lememedepassementestobtenuencharge(Fig.3.12(a)).Le changement du sens de rotation conduit `a un couple electromagnetique negatif den-viron 35N.m.Puisilsestabiliseautourdezero(pasdecharge)(Fig.3.12(b)).Electrotechnique UniversitedeBatna2008 493.7 TestdeRobustesseUnappel decourantstatoriquependantletempsecoulepourlinversiondesensderotation. Apr`eslinversion, lecourantias1auneallureprochedelasinusodedevaleurcrete2.5A(Fig.3.12(c)).Linversion du sens de rotation conduit `a un courant iqs1negatif denviron 19A. Puis ilsestabilise`alavaleurzero(Fig.3.12(d)).Les deuxuxrotoriques ont une allure sinusodale amortie audemarrage. Puis ilssestabilisent autour deleursvaleursimposees. Pour dr(Fig. 3.12(e)), pour qr(Fig.3.12(f)).Leuxestimedrestsuitlavaleur1Wb.At=2.9s,iloscillependantuncourttempspuisilreprendlavaleurdedr(Fig.3.12(g)).A partir de lnstant t = 3s o` u la vitesse du rotor prend la valeur 2500 tr/min, le uxestimeqrestaunefaibleattenuationdurantuntempsde0.5spuisilreprendlavaleurduuxqr(Fig.3.12(h)).3.7 TestdeRobustesseLarobustessedunecommandeestsacapacite`asurmonterlincertitudesurlemod`ele`acontroler. Ontesteralecomportementdelaregulationparrapportauxvariationsdesparam`etres delaMasde. Lefonctionnement des machines electriques est sensibleauxvariationsdelaconstantedetempsrotorique. OnvarielaresistancerotoriqueRrdelaMasdeparrapport`asavaleurnominale.(a)La vitesseN(tr/min). (b)Le couple electromagnetiqueCem(N.m).(c)Le courantias1(A). (d)Le courantiqs1(A).Fig.3.13PerformancesdelaMasdevis-`a-visdelavariationdelaresistancerotorique(Rr= 1.8Rnr`apartirdet = 1s)encharge.Electrotechnique UniversitedeBatna2008 503.8 ConclusionLa(Fig.3.13)representelesperformancesdelamachinevis-`a-visdesvariationsdelaresistance rotorique `a partir de linstant t = 1s, Rrdevient 1.8Rret on applique une charge`apartirdet = 2s.Lavitesse de rotationpresente des oscillations lors duchangement de laresistancerotorique et lintroduction de la charge, de valeur 20 de la valeur de la vitesse de reference(Fig.3.13(a)).Lecourantias1presenteenchargedespicdecourantdevaleur20Adansunecourteduree (Fig. 3.13(c)). De grandes perturbations sont observees au niveau du coupleelectromagnetiqueenchargeallantjusqu`a44N.m(Fig.3.13(b)).Lecourantdaxeqiqs1alamemeformequecelleducouple electromagnetiquemaisdevaleurdeperturbationde25A(Fig.3.13(d)).3.8 ConclusionDanscechapitrelacommandevectorielledelaMasdeaeteappliqueeavecsesdeuxmethodes directe et indirecte. Les resultats de simulationnumerique montrent que lamethodedirecteestmeilleurquedelamethodeindirecteentermesdetempsdereponse,dedepassementetletempsdelinversiondelavitesse.Letestderobustessemontrebienla sensibilite du controle de la vitesse par le regulateur pi aux variations parametriques delamachine. Danslebutdameliorercesperformances, onappliqueralacommandeoueadaptative,quiseralobjetduchapitresuivant.Electrotechnique UniversitedeBatna2008 51Chapitre 4CommandeFloueAdaptative4.1 IntroductionLacommande oue adaptative comporte deuxtermes, oue et adaptative. Le termeoupresentepar unregulateur (FLC, FuzzyLogicController). Ledeuxi`emetermeadaptatif, dont le role est ladaptationdes param`etres duregulateur ouaucours dufonctionnement.Lalogiqueoueaeteintroduiteen1965parL. A. Zadeh[Zad65]. Sesprincipesonteteappliquesen1974parE. H. Mamdani `alaconstructiondunpremiercontroleurou[Bar93]. Les recherches eectuees sur la logique oue permettent de resoudre les probl`emesdidentication, de commande des syst`emes lineaires et non lineaires [Fis99] [Fen02]. Parmilesregulateursousconnus, onpeutciter: leregulateurdeMamdani developpeen1974et celui de Takagi-Suguno developpe en 1985 [Tak85]. La principale dierence entre eux sesitueauniveaudesr`egles: lepremierutilisedesensemblesoustandisqueledeuxi`emeemploislesfonctionslineairesenvariablesdentrees[Yan05].Latechniquedecommandeadaptativereposesurlescrit`eresdestabilitedusyst`eme`acommander, leschangementsparametriquesdusyst`emeetlesperturbationsexternesquiinuentsurlefonctionnementrequis[Zel01][Nac98].Ilyatroisapprochesdecommandeadaptativeselonlecaract`eredesadaptationspro-grammees,sont[Zel01][Mei87]: Lacommandeadaptative`againspreprogrammes ; Lacommandeadaptative`amod`eledereference ; Lacommandeadaptativeavecregulateursauto-ajustables.Linteret suscite de la commande adaptative `a mod`ele de reference par rapport aux syst`emesdecontroleclassiquecomprendcertainsavantages: Elleassurelastabiliteetlaqualitedecommandepourdeslimitesassezgrandesde524.2 StructureGeneraledelaCommandeFloueAdaptative`aMod`eledeReferencevariationdescaracteristiquesdusyst`eme`acommander ; Ellepermetdesimplierlaboucleinternegrace`alasimplicationdesdispositifsdecorrection ; Elleestsimple`arealiseretdeabiliterelativement eleveeparrapportauxsyst`emesclassiques.Dans ce chapitre, on appliquera la commande adaptative `a mod`ele de reference utilisantleregulateuroudeTakagi-SugenopourreglerlavitessedelaMasde.4.2 Structure Generale de la Commande Floue Adap-tative`aMod`eledeReferenceLa(Fig. 4.1)representelacommandeouadaptative`amod`eledereference, elleestcomposeepardeuxbouclefermees:uneinterne(principale)etlautreexterne.Laboucle interne comprendle syst`eme `acommander et le regulateur oudont lesparam`etres sont ajustes selon un algorithme etabli au niveau de la boucle externe de facon`ace que ladierence entre lasortie dumod`ele de reference et celle duprocessus soitminimale.Lemod`eledereferencedoitgenererlareponseinstantaneedesireeym(t)dusyst`eme`acommander. Lessignauxdesortiedelaboucleinterneetdumod`eledereferencesontcompares et leur dierence est utilisee pour concevoir la loi dajustement des param`etres duregulateurou. Cetajustementestnecessairepourcompenserleschangementsexterneset internes qui provoquent des deviations delacaracteristiquedelaboucleinterneparrapport`acelledumod`eledereference.4.2.1 PrincipedumecanismedadaptationAvant de commencer letude et lanalyse de la commande adaptative `a mod`ele dereference,ilfauttenircomptedecertaineshypoth`eses: Le mod`ele de reference doit etre un mod`ele du syst`eme lineaire invariant au cours dutemps ; Lemod`eledereferenceetlesyst`eme`acommanderdoivent etredememeordre ; Levecteurdetatetdesortiesontmesurables ; Durant leprocessus dadaptation, les param`etres dusyst`emeajustabledependentseulementdumecanismedadaptation.Lasortieym(t)dumod`eledereferenceestcompareeaveclasortieyduprocessus`acommander, lecartentredeuxsortiese(t)=ym(t) y(t)estunsignal dentreepourleElectrotechnique UniversitedeBatna2008 534.2 StructureGeneraledelaCommandeFloueAdaptative`aMod`eledeReferencemecanismedadaptationquidoitmodierlesparam`etresduregulateuroudetellefacon`acequecetteerreurtendverszero.Parmi lesmethodesdesynth`esedessyst`emesdecommandeadaptativedessyst`emesdynamiques continus, on distingue les methodes dadaptation locale et de stabilite ; on peutciterlesmethodesdeLyapounov,dhyperstabiliteetdugradient[Zel01].Fig.4.1Structuregeneraledunecommandeadaptative`amod`eledereference.Dans notre etude, on utilise la methode de Lyapounov. Celle-ci ore des proprietes dunestabilite globale sans aucune restriction, soit sur les conditions initiales des erreurs, soit surlanaturedesentreesdereferenceutilisees. Cependant, ladicultedecettemethodeestdetrouverunefonctionapproprieedeLyapounov.Ilnexisteaucuneapprocheuniversellepourlarecherchedecettefonction.4.2.2 LeregulateurouStructuregeneraledunsyst`emeouChaquesyst`emebasesurlecontroleurou(Flc)estcomposedequatreblocsprinci-paux(Fig.4.2),[God99].1. Basedeconnaissances(r`eglesetparam`etresdefonctionsdappartenances) ;2. Blocdedecisionoulemoteurdinference(inferencedesoperateurssurlesr`egles) ;3. Fuzzication(transformationdesentreesprecisesendegresdappartenance) ;4. Defuzzication(transformationdesresultatsousensortiesprecises).Electrotechnique UniversitedeBatna2008 544.3 ApplicationdelaCommandeFloueAdaptativepourReglerlaVitessedelaMASDEFig.4.2Structuregeneraledunsyst`emebasesurlecontroleurou.4.3 Applicationde la Commande Floue AdaptativepourReglerlaVitessedelaMASDEDans la (Fig. 4.3) la commande oue adaptative sert `a regler la vitesse de la Masde etde produire un couple de reference comme une entree du bloc (commande vectorielle FOC) ;cedernierfaitledecouplageetdonnelestensionsdereferencepourlesdeuxonduleursdetensionquialimententlamachine.Fig.4.3ReglagedevitessedelaMasde.Electrotechnique UniversitedeBatna2008 554.3 ApplicationdelaCommandeFloueAdaptativepourReglerlaVitessedelaMASDE4.3.1 Descriptiondelacommandeoueadaptative`amod`eledereferenceMod`eledelamachineParmiplusieursmod`elesquiont eteutilisespourlesmachines electriques,onutiliselemod`eleaveclevecteurdetatdordre2, lapositionangulaireetlavitessedurotorsontexprimeessuit[Yan05]:dmdt= m(4.1)dmdt=1J(Kfm + CemCr) (4.2)Entenantcomptedelhypoth`esedegalitedelordredusyst`emeetceluidumod`eledereference,cedernierest ecritcommesuit:drmdt= rm(4.3)drmdt= a2mrm + bm(4.4)Lesdeuxmod`elessousformematricielle:Mod`eledelaMasde.X= AX + BCem + (4.5)Mod`eledereference.Xm= AmXm + Bm(4.6)avec:X=_mm_; A =_0 10 KfJ_; B=_01J_; =_01JCr_.Xm=_rmrm_; Am=_0 10 a2m_; Bm=_ 0bm_.Lerreurdynamiquedepoursuiteeste = XmXetsaderivee e =XmX e = AmXm + BmAX BCem (4.7)OnajouteetsoustraitAmXducotedroitde(4.7),ontrouve. e = Ame Bc_KfJmamX bm +1JCem +1JCr_(4.8)avec:Bc= [0 1]T,am= [0 a2m].Electrotechnique UniversitedeBatna2008 564.3 ApplicationdelaCommandeFloueAdaptativepourReglerlaVitessedelaMASDESilnyapasdeperturbationausyst`eme(4.2),c-`a-dCr= 0.Lacommandeoptimaleestdonneepar(4.9).Copem=11J_KfJm + amX + bm_(4.9)Mais,reellementilexistedesperturbationsausyst`eme.Pourcela,onins`ereleregulateurou.4.3.2 RegulateurouLeregulateurouutiliseestdecritci-dessous.FuzzicationdevitesseLa valeur de vitesse m(lentree de regulateur) est reduite `a une valeur normalisee fldansuneplagedevariation, souvent[2 2], appeleeuniversdediscours, qui peutetrediscret, oucontinu. Biensouvent, cet univers dediscours est borne, enappliquant unelimitationsurlavaleurnumeriquedevitesse.Dans le cas dun univers de discours continu, le nombre de valeurs linguistiques(negative grande, negative moyenne, positive grande,...etc.) est represente par desfonctions dappartenance. Pour notre etude, on utilise cinq fonctions dappartenancepresenteesparla(Fig.4.4)aveclesvariableslinguistiquessuivantes: NG : NegativeGrande ; NM: NegativeMoyenne ; ZE : ZeroEnviron ; PM: PositiveMoyenne ; PG: PositiveGrande.Fig.4.4Fuzzicationdevitesseaveccinqfonctionsdappartenance.Basedesr`eglesetinferenceoueLes r`egles oues representent le cur du regulateur et permettent dexprimer sous formelinguistiquelesvariablesdentreeduregulateurauxvariablesdecommandedusyst`eme.DansleregulateuroudeMamdani,lesr`eglessontexprimeescommesuit:Electrotechnique UniversitedeBatna2008 574.3 ApplicationdelaCommandeFloueAdaptativepourReglerlaVitessedelaMASDESix1estpositifgrandetx2estzeroenvironalorslacommandeufestpositifgrand.O` ux1etx2represententdeuxvariablesdentreeduregulateurtellesque: lecartdereglage, sa variation et ufla commande. Lexperience dans lelaboration de ces r`egles joueunroleimportant.Dans leregulateur oudeTakagi-Sugeno, les r`egles sont exprimees enfonctiondesentrees.PourreglerlavitessedelaMasdenousavonsutiliselesr`eglessuivantes:R1 siflestNG alorsuf1= a11m + a12R2 siflestNM alorsuf2= a21m + a22R3 siflestZE alorsuf3= a31m + a32R4 siflestPM alorsuf4= a41m + a42R5 siflestPG alorsuf5= a51m + a52avec:fl= m/261.7.DefuzzicationLadefuzzicationconsiste`aprendreunedecision,cest-`a-dire,obtenirunecommandereelle `a partir de la commande obtenue sous forme densemble ou. Dans les r`eglesprecedentes, on peut avoir deux valeurs de commande `a un instant donne. La defuzzicationpermet de calculer une commande en fonction des commandes elementaires par lequationsuivante.uf=5

i=1ufii(fl)

5j=1j(fl)(4.10)Onpeut ecrirelacommandeparlexpressionsuivante:uf=5

i=1iaiz (4.11)avec:i=i(fl)

5j=1j(fl)(4.12)ai= [ai1ai2],z= [m]T.o` u:i(fl)estledegredappartenancedefldanslesvariableslinguistiques.Le but de la commande adaptative est ladaptation, au cours du temps, des coecientsderegulateurouaiparunalgorithmequiestbasesurlastabilitedusyst`eme.Onajuteun regulateur `a structure variable pour compenser les perturbations externes [Gol01]. Pourcela,lacommandedevient:Cem= uf+ us(4.13)Electrotechnique UniversitedeBatna2008 584.3 ApplicationdelaCommandeFloueAdaptativepourReglerlaVitessedelaMASDEOnremplace(4.13)danslexpressiondelerreurdynamique(4.8). e = Ame Bc_1J_5

i=1iaiz Copem_+1JCr +1Jus_(4.14)Ondeterminelacommandeoptimaleparlesparam`etresoptimauxduregulateurouavecuneerreurdapproximation.Copem=5

i=1iaopiz + (4.15)Parleremplacementde(4.15)dans(4.14),ontrouve: e = Ame Bc_1J5

i=1iaiz +1JCr +1Jus1J_(4.16)o` u, ai= aiaopi:lerreurparametriqueduregulateur.4.3.3 AnalysedelastabilitePourprouverlastabilitedeladynamiqueenbouclefermee(4.16),leshypoth`esessui-vantessontnecessaires[Gol01th]: Legaindentree(1J)varielentementavecletemps(c-`a-d. (1J)estconstantdurantladaptation des param`etres du regulateur ou). Le (1J) est borne par 0 < g |1J | g,o` ugetgsontdesconstantespositives ; Lerreur dapproximationet laperturbationexternesont bornees par | | etCr | Cr |respectivement.OnchoisitlafonctiondeLyapunovcommedans[Gol01][Fen02].V=g(J)eTPe +5

i=1aiaTi(4.17)OnderivelafonctiondeLyapunovparrapportautemps.V=g(J)( eTPe + eTP e) + 25

i=1aiaTi(4.18)Latransposeedelerreurexprimeeparlequationsuivante: eT= eTATm_1J5

i=1iaiz +1JCr +1Jus1J_BTc(4.19)Lintroductionde(4.16)et(4.19)dans(4.18)donne:Electrotechnique UniversitedeBatna2008 594.3 ApplicationdelaCommandeFloueAdaptativepourReglerlaVitessedelaMASDEV=g(J)_eT(ATmP+ PAm)e 2g(J)5

i=1iaizeTBc_2g(J) [g(J)us + g(J)Crg(J)]+ 25

i=1aiaTi(4.20)Lasimplicationdelequation(4.20)donne:V= g(J)(eTQe) + 25

i=1ai(aTi izeTPBc) 2[us + Cr]eTPBc(4.21)avec:g(J) =1J.P est unematricesymetriquedeniepositive, presentelasolutiondelequationdeLyapunov.ATmP+ PAm= Q (4.22)Leregulateur`astructurevariabledonneunecommandeusdeniepar:us= ks.signe(eTPBc) (4.23)Selon lequation (4.21), les param`etres du regulateur ou sont ajustes suivant la loiintegrale: ai= iBTc PezT(4.24)Onutiliselefaitqueai= aiet(4.24)dans(4.21)devient:V= g(J)(eTQe) 2[us + Cr]eTPBc(4.25)Lintroductionduregulateur`astructurevariable(4.23)donne:V= g(J)(eTQe) 2[ks + (Cr)signe(eTPBc)] | eTPBc | (4.26)Lecoecientksestchoisitelque:| ks || Cr | (4.27)Lavaleurminimaledeksest:| ks |= Cr (4.28)Dapr`es(4.26)et(4.27),lesecondtermede(4.25)estnegatif,ilmontrequeladeriveedelafonctiondeLyapunovesttoujoursnegative.V g(J)(eTQe) (4.29)Electrotechnique UniversitedeBatna2008 604.4 SimulationdelaCommandeFloueAdaptative`alaMASDE4.3.4 Ameliorationduregulateur`astructurevariableLe regulateur `astructure variable denit par (4.23) est de nature discontinue, desoscillations peuvent apparatre sur la commande Cem. Ce phenom`ene est indesirable prati-quement, car il produit une forte oscillation au niveau de la vitesse rotorique. La commande`astructurevariableusestlisseecommesuit[Gol01th]:us= kseTPBc| eTPBc | +(4.30)avec:|ks| = (Cr)(1 +) (4.31)o` uetsontdesconstantespositives.4.4 SimulationdelaCommandeFloueAdaptative`alaMASDENousavonsajouteleregulateur`astructurevariableauschemadelacommande(Fig.4.3)etdoit etremodiecommesuit:La commande globale est decrite par la (Fig. 4.5). Celle-ci presente la commande oueadaptativeappliquee`alaMasde`abasedublocFOCquifaitledecouplageentensionetdonnelestensionsdereferencepourlesdeuxonduleursdetension.LecalculdansleblocFOCestfait`apartirdelavaleurgenereeparlacommandeoueadaptative`amod`eledereferenceCem.Fig.4.5Commandeoueadaptative`amod`eledereferencedelaMasde.Les param`etres des deux regulateurs (ou et `a structure variable) utilises dans la simu-lationnumeriquesont:Electrotechnique UniversitedeBatna2008 614.4 SimulationdelaCommandeFloueAdaptative`alaMASDE= 0.06, ks = 20, = 0.003, = 103.Lesparam`etresduMrac sonta2m= bm= 40.Lesresultatsdesimulationssontpresentesparla(Fig.4.6)et(Fig.4.7).(a)La vitesseN(tr/min). (b)Le couple electromagnetiqueCem(N.m).(c)Le courantias1(A). (d)Le courantiqs1(A).(e)Le uxdr(Wb). (f)Le uxqr(Wb).Fig. 4.6PerformancesdelaMasdesouslacommandeoueadaptative`amod`eledereferenceencharge.Electrotechnique UniversitedeBatna2008 624.4 SimulationdelaCommandeFloueAdaptative`alaMASDE(a)La sortie du regulateur ou. (b)La sortie du regulateur `a structure variable.(c)Les coecients de regulateur ou. (d)La position du rotor et deMrac .(e)Lerreur de position. (f)Lerreur de vitesse.Fig.4.7Param`etresdelacommandeoueadaptative.Electrotechnique UniversitedeBatna2008 634.4 SimulationdelaCommandeFloueAdaptative`alaMASDE(a)La vitesseNetNrm(tr/min). (b)La positionretrm(rad).(c)Lerreur de vitesse (rad/s). (d)Lerreur de position (rad).(e)Le couple electromagnetiqueCem(N.m). (f)Le courantias1(A).Fig. 4.8PerformancesdelaMasdesouslacommandeoueadaptative`amod`eledereferenceaveclinversiondesensderotation.Electrotechnique UniversitedeBatna2008 644.4 SimulationdelaCommandeFloueAdaptative`alaMASDE(a)La commandeuf. (b)La commandeus.(c)a1ieta5i. (d)a21eta22.(e)a31eta32. (f)a41eta42.Fig.4.9Param`etresduregulateurElectrotechnique UniversitedeBatna2008 654.4 SimulationdelaCommandeFloueAdaptative`alaMASDE4.4.1 InterpretationsdesresultatsLesdeuxgures(Fig.4.6)et(Fig.4.7)presententlesperformancesdelacommandeoue adaptative `a mod`ele de reference en charge apr`es un demarrage `a vide. La charge estpresenteeparuncoupleresistantdevaleurCr= 14N.m.Lavitessedurotorsuitcellegenereeparlemod`eledereference`apartirdet=0.5s,sans depassement. Lerejet deperturbationest eectuedurant untemps de0.1sapr`eslapplicationdelacharge(Fig.4.6(a)).Lecouple electromagnetiqueaunealluresinusodaleamortiejusqu`alinstantt = 0.5so` uil oscilleautourdezero. Lapresenceducoupleresistant`apartirdet=2sconduit`aun couple electromagnetique de valeur denviron 14N.m correspondant au couple resistant(Fig.4.6(b)).Les courants ias1, (Fig. 4.6(c)), iqs1(Fig. 4.6(d)), les uxdr, (Fig. 4.6(e)) et qr,(Fig. 4.6(f)), sont similaires aux resultats obtenus par la commande vectorielle dans lessaiencharge.Les performances de la commande oue adaptative `a mod`ele de reference sont presenteesparla(Fig.4.7).LacommandeufdusortiederegulateurouT-S(Fig.4.7(a))demarredelavaleuruf= 52.3N.m`at = 0,carlescoecientsa3iontdesvaleursinitial(a31= 0.1et a32= 0.15). Puis elle croit jusqu`a une valeur de 70.3N.m. A t = 0.17s, la commande ufcommence `a diminuer pour sannuler `a t = 0.5s. En charge, elle presente une petite valeurdenviron0.01N.m.Lacommandeus`alasortieduregulateur `astructurevariableprendaudemarragelavaleur kspendant leregimetransitoire, puis ellesannulecar il nyapas decharge(perturbationexterne). Alinstant t =2so` ulonappliqueunecharge, leregulateur `astructurevariablegen`ereunevaleur egaleaucoupleresistantapplique(Fig.4.7(b)).Lesparam`etresadaptesduregulateurousontpresentesparla(Fig. 4.7(c)). Onaquatrecoecientsentrant enfonctionnement, cesont a3iet a4i, i =1, 2 ; lerestedescoecientssontnulspendantlefonctionnement. a31sestabilise`a0.17, a32`a0.44, a41`a0.074eta42`a0.143.Ladeuxi`emevariableestlapositiondurotor ;lorsquelavitessesuitlavitessedonneeparlemod`ele,lapositiondoitsuivrelapositiongenereeparleMrac.Dapr`esleregimetransitoire,lapositiondurotorestunefonctionlineaire(unedroite),lapenterepresentelavitessedurotor(Fig.4.7(d)).Lerreur de vitesse presente une forte croissance au demarrage jusqu`a la valeur207.8 rad/s, puis decroit jusqu`a la valeur zero, une courte augmentation `a linstant t = 2s(Fig. 4.7(e)). Lerreur depositionaunememeformequecelledelavitesse, devaleurmaximale31rad(Fig.4.7(f)).Lesdeuxgures(Fig.4.8)et(Fig.4.9)presententlesperformancesdelacommandeoueadaptative`amod`eledereferenceeninversiondesensderotation`alinstantt = 2s.Lavitesse de rotationsuit celle dumod`ele de reference et sinverse aubout duneseconde(Fig.4.8(a)).Memechosepourlapositiondurotor(Fig.4.8(b)).Linversion du sens de rotation conduit `a une erreur de vitesse negative de 479rad/s,puissannuleauboutduneseconde(Fig.4.8(c)).Lerreurdepositionaunememeformequecelledevitessemaisdevaleurnegativede 1008.9rad(Fig.4.8(d)).Linversion de vitesse, fait appel `a un courant statorique similaire au courant dedemarrage de valeur crete 16A(Fig. 4.8(e)) et conduit `auncouple negatif de valeurElectrotechnique UniversitedeBatna2008 664.5 TestdeRobustesse37N.m,puisiloscilleautourdezero.Cetteoscillationestdueauxharmoniquesgeneresparlesonduleurs(Fig.4.8(f)).La commande ufa une forte variation lors du changement de sens de rotation de lordrede 177.25N.m, puiselletendverszero(Fig. 4.9(a)). Lacommandeusprendlavaleurde ks= 20 pendant linversion de la vitesse puis elle sannule au bout dune seconde (Fig.4.9(b)).Lescoecientsduregulateurouchangentlorsdelinversiondusensderotation`at =2s. Les coecients a1iet a5isont nuls pendant tous letemps desimulation(Fig.4.9(c)).Lescoecientsa21eta22commencent`acroitre`at = 2.51so` uufprendlavaleur177.25N.mpuisilssestabilisent`a0.0476et`a0.093respectivement(Fig.4.9(d)).a31diminue`apartir