Introduccin

Columna

Introduccin.

Carga Critica

Columna Ideal

Columna de Varios tipos de Soportes

La formula de la Secante

Pandeo Inelstico

Diseo de Columnas cargadas Axialmente

Diseo de Columnas con cargas excntricas

Columna

Son miembros largos y esbeltos sometidos a una fuerzas de compresin axial la cual producen en ella una deformacin lateral denominada pandeo. En la mecnica las columnas deben disearse para que sean capaces de soportar con seguridad la carga axial de compresin, es decir para que sean estables, por lo que la carga no debe producir el pandeo que conlleve a originar fallas repentinas.(fig)

Carga Crtica

Partiendo de un estado de equilibrio estable, a medida que la carga axial actuante sobre la columna aumenta, esta inducir a pequeas deformaciones laterales, sin embargo sta regresara a su configuracin inicia una vez retirada la cargal, si la carga se incrementa an ms, se alcanza un valor en el cual la columna est a punto de experimentar un valor de deflexin lateral que le impedir regresar a su configuracin recta.

Como consecuencia de esta descripcin se denominar Carga Crtica a la carga axial mxima que una columna puede soportar antes de sufrir pandeo , Pcr; es decir que cualquier carga mayor a ella ocasiona que la columna se pandee.

Columna Ideal

Si se tiene una columna perfectamente recta antes de ser cargada , articulada en sus extremos, de material homogneo y en la cual la carga se aplica a travs del centroide de la seccin transversal de la columna, esta columna es considerada como una Columna Ideal. Adems si el material se comporta de manera elstico lineal y la columna se pandea en un solo plano, se podr determinar el valor de Pcr para esta columna ideal.

Sin embargo estas condiciones de columna recta y carga axial nunca se cumplen en la realidad, no obstante su anlisis permiten estudiar casos ms realistas, adems de conocer la carga critica mnima para la cual una columna ideal experimentar deflexiones laterales.

En la fig. VVV se muestra una columna ideal, la cual se somete a una carga P que se incrementa gradualmente hasta alcanzar la deflexin ( en el punto medio de ella. Si la columna se secciona en un punto x Arbitrario obtendremos el diagrama de cuerpo libre de la fig. VVVc como resultado y para el equilibrio las dos fuerzas producirn un par M . Aplicando la ecuacin diferencial de la curva elstica esta debe ser igual al momento M, es decir:

o

La ecuacin mostrada representa una ecuacin diferencial de segundo grado homognea con coeficientes constantes . mediante los mtodos de ecuaciones diferenciales o por sustitucin directa en la ecuacin anterior, puede demostrarse que:

Las condiciones de frontera nos permiten hallar las dos constantes de integracin, por lo tanto en x = 0,v = 0, entonces C2 = 0 y en x = L, v = 0, entonces:

Esta ecuacin satisface esta condicin cuando C1= 0, entonces v = 0, esta es una solucin trivial que requiere que la columna siempre est recta, la otra posibilidad es cuando

la cual se satisface cuando

o

P tendr el valor critico cuando el cuando n = 1 y esta carga recibe el nombre de carga de Euler, por lo que:

donde:

Pcr = Carga axial mxima o crtica sobre la columna

E = Mdulo de Elasticidad del material.

I = Momento de Inercia con respecto a un eje.

L= longitud de la columna.

Cabe destacar que n representa el nmero de ondas u olas en la forma deflexionada de la columna fig.FHH. Asimismo, la carga critica no depende de la resistencia del material, sino de las dimensiones de las columna (I, l ) y de la rigidez del material. Por otra parte la columna siempre se pandear respecto al eje de menor seccin transversal.

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