colégio integrado jaó. prof. paulo.. a copa do mundo É nossa! exemplos:
TRANSCRIPT
![Page 1: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/1.jpg)
Colégio Integrado Jaó.
Prof. Paulo.
![Page 2: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/2.jpg)
A COPA DO MUNDO É A COPA DO MUNDO É NOSSA!NOSSA! Exemplos:
![Page 3: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/3.jpg)
MatrizesMatrizes Definição: toda tabela de números dispostos em
linhas ou colunas.
Cada elemento da matriz é indicado por dois índices:
Formando assim um conjunto m x n (m por n) elementos dispostos em m linhas e n colunas onde aij é o elemento associado a i-ésima linha e j-ésima coluna.
![Page 4: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/4.jpg)
Matrizes EspeciaisMatrizes Especiais Matriz-linha – matriz de tipo 1×n
Matriz-coluna – matriz de tipo m×1
Matriz-quadrada – matriz de tipo n×n ou de ordem n elementos principais = Aii diagonal principal tr(A) = traço de uma matriz quadrada = soma dos
elementos da diagonal principal
Matriz transposta obtém-se através da troca ordenada de linhas por
colunas (colunas por linhas) de uma matriz.
![Page 5: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/5.jpg)
Matrizes EspeciaisMatrizes Especiais
![Page 6: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/6.jpg)
Operações MatriciaisOperações Matriciais Igualdade de matrizes: duas matrizes
são iguais se e só se os elementos homólogos são iguais.
Elementos homólogos – elementos com índices iguais
![Page 7: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/7.jpg)
Adição e subtração de Adição e subtração de matrizesmatrizes A adição ou subtração de duas matrizes é
uma matriz cujos elementos são iguais à soma dos elementos homólogos.
![Page 8: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/8.jpg)
Multiplicação por um escalarMultiplicação por um escalar O produto de uma matriz por um escalar é
uma matriz que se obtém multiplicando o escalar por cada um dos elementos da matriz.
![Page 9: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/9.jpg)
Multiplicação de MatrizesMultiplicação de Matrizes Considerem-se duas matrizes A e B tais
que o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B. O produto das matrizes A e B é uma matriz P=A.B onde
![Page 10: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/10.jpg)
1 2 3
2 5 32
1 2 3
2 5 3
1 0 2
=
x3
3 x 3
=
2x 3
Multiplicação de matrizesMultiplicação de matrizes
![Page 11: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/11.jpg)
1 2 3
2 5 32
1 2 3
2 5 3
1 0 2
=
x3
3 x3
8
2x 3
![Page 12: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/12.jpg)
1 2 3
2 5 32
1 2 3
2 5 3
1 0 2
=
x3
3 x3
8
2x 3
12
![Page 13: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/13.jpg)
1 2 3
2 5 32
1 2 3
2 5 3
1 0 2
=
x3
3 x3
8
2x 3
12 15
![Page 14: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/14.jpg)
1 2 3
2 5 32
1 2 3
2 5 3
1 0 2
=
x3
3 x3
8
2x 3
12 15
![Page 15: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/15.jpg)
1 2 3
2 5 32
1 2 3
2 5 3
1 0 2
=
x3
3 x3
8
2x 3
12 15
15
![Page 16: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/16.jpg)
1 2 3
2 5 32
1 2 3
2 5 3
1 0 2
=
x3
3 x3
8
2x 3
12 15
15 29
![Page 17: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/17.jpg)
1 2 3
2 5 32
1 2 3
2 5 3
1 0 2
=
x3
3 x3
8
2x 3
12 15
15 29 27
![Page 18: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/18.jpg)
PropriedadesPropriedades1. Em geral, AB ≠ BA, ou seja, não é comutativa.
2. Associatividade: (AB)C = A(BC).
3. α(AB) = (αA)B = A(αB), A(–B) = (–A)B = –(AB).
4. (A + B)C = AC + BC se A e B são m×n e C e n×p.
5. D(A + B) = DA + DB se A e B são m×n e D e p×m.
6. Elemento neutro da multiplicacao: AIn = ImA = A , em que Ip e a matriz identidade de ordem p.
![Page 19: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/19.jpg)
CriptografiaCriptografia
Fundamentação Teórica
Criptografia
Kriptós:escondido,
oculto
Grápho:grafia
![Page 20: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/20.jpg)
Introdução à CriptografiaIntrodução à Criptografia A Criptografia é a ciência que estuda as
formas de se escrever uma mensagem em código. Trata-se de um conjunto de técnicas que permitem tornar incompreensível uma mensagem originalmente escrita com clareza, de forma a permitir que apenas o destinatário a decifre e compreenda (Cavalcante, 2004).
![Page 21: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/21.jpg)
A cifra de HillA cifra de Hill Método que se utiliza da Álgebra Linear
para codificar e decodificar uma mensagem através da multiplicação de matrizes.
Pré-requisito para Cifra de Hill• Matrizes• Multiplicação de Matrizes• Inversa de uma Matriz• Matriz Identidade
![Page 22: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/22.jpg)
A cifra de HillA cifra de HillQuando uma mensagem esta codificadapor uma Matriz A2x2 , dizemos que se
trata deuma 2-Cifra de Hill.
A decodificação é feita multiplicando amensagem codificada pela inversa da
matrizcodificadora.
![Page 23: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/23.jpg)
A cifra de HillA cifra de Hill Tabela de conversão de caracteres em
números.
![Page 24: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/24.jpg)
Exemplo de codificação e Exemplo de codificação e decodificaçãodecodificaçãoTomemos a mensagem:
Tudo bem?e substituamos cada letra por um número,
de acordocom a tabela anterior.
T u d o b e m ?
59 21 4 15 0 2 5 13 94
![Page 25: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/25.jpg)
Exemplo de codificação e Exemplo de codificação e decodificaçãodecodificação Montamos uma matriz 3x3 com os
números encontrados:59 21 4 15 0 2 5
13 94
![Page 26: Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. A COPA DO MUNDO É NOSSA! Exemplos:](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022081602/552fc142497959413d8dfb52/html5/thumbnails/26.jpg)
Exemplo de codificação e Exemplo de codificação e decodificaçãodecodificaçãoUsaremos com chave a matriz:
Agora efetuamos a multiplicação da matriz chave pela
matriz texto.
Substituindo os valores da matriz pelos símbolos da tabela temos a
mensagem codificada:
Óuftm!em?