cointegration for pair 2007

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‘Cointegration for pair trading' è il titolo del libro scritto da Claudio Gallo e Antonio Acheri che

analizza i principi e le analisi di cointegrazione per la speculazione finanziaria col metodo del

pair trading. Si tratta di un testo pensato e scritto per chi investe in Borsa, ma non solo per i

professionisti del settore. I due autori, Gallo è ricercatore al CRS4, il centro di ricerche

avanzate del parco scientifico di Pula di Sardegna Ricerche, e si occupa di ambiente, mentre

Acheri è docente di matematica e fisica, hanno sviluppato una vera passione per questa

innovativa metodologia di investimento che sfrutta aspetti del processo di evoluzione a

seguito della globalizzazione dei mercati finanziari. Passione che hanno tradotto in

un'esaustiva opera che illustra nel dettaglio tutti gli aspetti della metodologia applicando

principi matematici.

Il libro è pubblicato da Lulu.com, qui tutti i dettagl i . Di

seguito una dispensa realizzata dai due autori che illustra i

contenuti del libro.

Qualche idea sul libro:

Cointegrazione &

Pair-trading.

C. Gallo & A. Acheri

Riassunto

Cointegrazione e Pair-Trading, due termini che sono

arrivati all'attenzione anche del trader comune circondati

dall'alone magico della tecnica piena di matematica usata

dagli esperti per guadagnare senza rischio. In questo

libro i due autori affrontano questi argomenti armati essenzialmente di carta e penna

focalizzando l'attenzione sui concetti che stanno alla base della cointegrazione, cioè di quella

caratteristica che, se verificata, garantisce che due titoli hanno un andamento correlato e tale

da poter essere sfruttato per trade combinati (il cosiddetto pair-trading). Questi trade

implicano il posizionamento contemporaneo al rialzo e al ribasso e hanno come conveniente

implicazione di fornire una performance totalmente indipendente dal trend generale del

mercato. In casi estremi, questo tipo di posizionamento permette di salvaguardare il

portafoglio dal rischio crack o, comunque, da forti ed improvvisi ribassi dei mercati.

Sempre con l'idea di ragionare seduti al pub con una birra sul tavolo, gli argomenti vengono

trattati in modo semplice, lineare e intuitivo, relegando le formule in appendice: non si intende

fornire il classico sistemino di trading che funziona per un po' di tempo dopo aver calibrato i

parametri dopo 10000 simulazioni, ma di far capire come poter costruire una strategia di

posizionamento che tuteli il nostro portafoglio.

Cointegration for pair trading, approccio innovativo ai mercati finanziari

Venerdì 27 Luglio 2007, 11:03 in Documenti

di Emil Abirascid

I progetti crescono

A rischio il futuro del cuore

artificiale italiano

Electro power system, unica

italiana nel Cleantech 100

Aifi e Iban a sostegno della

detassazione delle

plusvalenze dei soggetti non

imprenditori

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08/05/2012http://innovazione.blogosfere.it/2007/07/cointegration-for-pair-trading-approccio-inno...

Introduzione

L'idea di base è di proporre qualche cosa che sia abbastanza semplice da applicare e che

richieda cifre relativamente modeste, ma che astragga dalle strategie complesse dei modelli

di portafoglio. A noi è sembrato interessante il concetto di cointegrazione argomento in

genere ostico e che richiede una preparazione in matematica e statistica davvero non

banali. Di nostra conoscenza, qualunque pubblicazione, usa una notazione complessa, dà

per scontato che si conosca l'argomento e risulta comprensibile solo a chi è già addentro alla

materia. A questo punto, abbiamo deciso di provare a scrivere qualcosa del tipo

"cointegrazione for dummies", cioè rendere la cointegrazione comprensibile ad un vasto

pubblico privo di preparazione in econometria e in statistica con l'idea di costruire delle

strategie di investimento semplici, facilmente comprensibili e che permettano di agire anche

nel caso di limitati capitali a disposizione.

L'obiettivo è ambizioso e difficile, ma abbiamo voluto dare un'impronta da ingegnere, cioè

orientata all'applicazione più che alla teoria.

Il rischio dell'investimento

Perchè mettiamo i soldi in borsa? Perchè vogliamo guadagnare. Semplice. Il problema è

che non ci sfiora minimamente l'idea, PRIMA, che possiamo perdere. Abbiamo provato con

diversi amici e colleghi a fare la seguente domanda: "qual è la prima cosa che ti chiedi

quando fai un investimento in borsa?". Pressoché tutti hanno risposto: "quanto potrà

rendere il mio investimento", e quindi, con l'idea fissa di quanto sarebbe stato possibile

guadagnare. La nostra osservazione è stata allora: "no, no, guarda che la prima cosa che ti

devi chiedere non è quanti soldi potrai guadagnare, ma bensì quanti sei disposto a

perderne!".

Investire in borsa comporta sempre dei rischi che possono essere più o meno grandi. A tal

proposito sono state sviluppate diverse teorie riguardo a se per avere guadagni rilevanti uno

si debba prendere anche dei rischi ugualmente rilevanti: alcune sembrano supportare questa

tesi, altre invece contraddirla. Noi non abbiamo intenzione di abbracciare una tesi o la sua

opposta, ma ci poniamo semplicemente come obiettivo quello di ridurre il rischio

dell'investimento e il cercare di "portare a casa la pagnotta" (meglio se grossa) potendo stare

anche abbastanza tranquilli.

Chiunque metta i propri soldi in borsa dovrebbe avere sempre davanti il grafico del Dow

Jones Industrial Average durante alcuni mesi del 1987 e in particolare includono il 19 Ottobre

1987, uno dei lunedì più neri che Wall Street ricordi: quel giorno la borsa americana perse in

un solo giorno oltre il 20%. Tenendo conto che il 20% rappresenta solo la media di quello

che fecero i titoli che componevano i due indici, proviamo a immaginare che cosa sia

successo ad alcuni dei titoli del paniere: perdite da infarto. Molto significativa anche

l'immagine del NASDAQ nell'anno 2000, con escursioni settimanali dell'ordine del 15-20%,

ma anche con fluttuazioni intraday dell'ordine del 20% (oltre il 18% il 4 Aprile 2000 e oltre il

16% il giorno 1 Marzo 2001).

Grafico giornaliero del Dow Jones Industrial Averange.

Le start-up dell'Easy

investment forum

Nanotecnologie molecolari, il

nuovo laboratorio di Lecce

Intervista: Daniele Mancini,

responsabile e-business di

Costa Crociere

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Grafico giornaliero del Nasdaq attorno al 2000.

Quanto visto non riguarda solo gli indici (e quindi i rispettivi futures) che rappresentano una

risposta cumulativa del mercato, ma, anzi, trova la sua massima espressione nel caso di titoli

azionari, dato che certe "legnate" che possono subire i titoli sono in grado di far passare il

buon umore a chiunque. Un esempio interessante è Mediolanum che ha perso quasi il 60%

poco dopo il 2001, con sommo disappunto da parte di chi lo aveva nel portafoglio.

Figura 6: grafico settimanale del titolo Mediolanum.

Ci teniamo a sottolineare che abbiamo lasciato perdere i cosiddetti "titolini", quelli cioè poco

liquidi, per i quali una cattiva notizia o qualche azione "concertata"[1] può provocare la

distruzione quasi totale del capitale.

La riduzione del rischio

Da quanto visto poco, se cerchiamo delle situazioni da brivido e, soprattutto, da devastazione

di portafoglio ce n'è finché si vuole, sia per titoli, che per indici, futures, fondi, etc. Ogni

prodotto finanziario comporta dei rischi e con quelli ci si deve confrontare. Certo, noi

possiamo cautelarci e fare delle stime su quanto sia rischioso un titolo basandoci su

valutazioni di vario tipo (escursioni giornaliere, volatilià, storico dei prezzi, etc.), ma avremo

comunque una certa probabilità di imprevisto qualunque sia il prodotto in cui investiamo i

nostri soldi.

In questo contesto si inquadra il presente lavoro e cioè con l'idea di poter investire e

posizionarci sul mercato in modo da ridurre in maniera drastica il rischio di default, ovvero il

rischio di perdere pressoché l'intero capitale investito. Volendo buttare lì la soluzione in due

parole, potremmo dire che basta aprire delle posizioni sia LONG che SHORT sul mercato su

prodotti differenti e il gioco è fatto.

Investire sul prezzo dei titoli i suoi rischi

Quando facciamo un investimento finanziario, che normalmente si traduce nell'acquisto di un

titolo azionario, ciò che guardiamo è il prezzo di quello che abbiamo comprato e cominciamo

a vivere nella speranza che il prezzo della nostra azione salga. Dopo un certo intervallo di

tempo da quando l'abbiamo acquistato speriamo di poter vendere ad un prezzo superiore a

quello di acquisto in modo che il capitale investito sia remunerato con una plusvalenza.

Quello che generalmente non ci sfiora è il fatto che ovviamente questo tipo di investimento

comporti un certo fattore di rischio: possiamo sì guadagnare delle cifre consistenti qualora il

titolo si apprezzi ma dobbiamo, o meglio dovremo, anche mettere in conto una serie di eventi

Amministrative, Grillo: "Partiti liquefatti"

Moccia sindaco: "Porterò i lucchetti a Rosello"

Francia, Hollande: "Sarò il presidente di tutti"

Mercati finanziari: Borse in crisi, debole l'Euro

Imu prima casa: dal 2013 in mano ai sindaci

Renzo Bossi: dal diploma alla laurea in un anno

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che potrebbero andare a nostro sfavore e far sì che il titolo si deprezzi nel tempo o, se ci va

bene, mantenga un valore pressoché costante. Il mettere a preventivo una situazione che

sia sfavorevole implica introdurre il concetto di rischio , definito come

un potenziale effetto negativo su un bene che può derivare da determinati processi in corso o

da determinati eventi futuri.

Il termine rischio è spesso giustamente associato alla borsa: si snocciolano facilmente cifre e

coefficienti di rischio, si prospettano operazioni ad alto e basso rischio, ma difficilmente si

valutano le conseguenze che certi tipi di esposizione possono comportare. Aggiungiamo

inoltre che la stessa definizione di criteri chiari e univoci per misurare il rischio risulta

davvero molto difficile.

A parte la definizione, ci dobbiamo chiedere: quanto grave e quanto probabile è un evento

spiacevole? Analizzando meglio questi concetti ci renderemo conto che le schematizzazioni

con cui descrivere i rischi connessi al nostro investimento sono tante e, a seconda delle

esigenze, si può scegliere quella che fa più comodo. Il consulente finanziario interessato a

vendere un prodotto sceglierà certamente uno schema con distribuzione di tipo normale o, se

vuol fare il pignolo, log-normale nella quale la probabilità dei rischi elevati viene relegata a

qualche frazione di punto percentuale; al contrario l'investitore prudente preferirà una

distribuzione che metta in evidenza oltre che la probabilità che un evento negativo si verifichi

anche l'entità dello stesso.

Numero delle occorrenze dei movimenti (asse verticale) in funzione delle unità di movimento.

Il grafico del SPMIB lo conosciamo tutti e si reperisce in rete facilmente. Vediamo che ci

sono giorni con grandi movimente e giorni in cui indice fermo: le barre classiche giornaliere

testimoniano questo fatto. Se provassimo a classificarle in funzione della loro lunghezza,

otterremmo un grafico come quello qui sopra: possiamo costruire un istogramma in cui

riportiamo sull'asse orizzontale le unità di movimento, ognuna delle quali corrisponde a 50

punti SPMIB e sull'asse verticale il numero delle giornate in cui la variazione del prezzo

calcolata come differenza tra il prezzo più alto della giornata ed il prezzo più basso si è

verificata.

È evidente che la maggior parte delle giornate si accumula entro una variazione di prezzi pari

a 5 unità (250 punti): a mano a mano che l'escursione giornaliera del prezzo aumenta si ha

una diminuzione di questa frequenza. Osservando solamente questo grafico possiamo dire

che le giornate con escursione dei prezzi che potremmo definire "media" è senza dubbio

quella maggiormente rappresentata e ha quindi la maggior probabilità di verificarsi. Le

giornate con elevata escursione giornaliera dei prezzi sono rare (coda di destra), hanno una

bassa frequenza e, di conseguenza, bassa probabilità di verificarsi. Tutto questo è senza

dubbio vero e lo schema statistico che abbiamo assunto, basato sulla frequenza delle

variazioni di prezzo, può essere esteso senza timore di smentite a pressoché tutte le azioni

di qualsiasi listino. Proviamo ora a cambiare prospettiva: andiamo a mettere in grafico le

escursioni di prezzo giornaliere in funzione del numero delle giornate in cui tali escursioni di

verificano. Che cosa si può notare? Beh, noi pensiamo che sia rilevante il fatto che le più

forti escursioni di prezzo (i quindi grandi guadagni o, ahimè, le grandi perdite) sono

concentrate nelle giornate "poco frequenti", come mostrato qui sotto.

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Punti di movimento giornaliero contro il numero di giornate un movimento di tali dimensioni si

è verificato.

Tale grafico è costruito con gli stessi dati di quello precedente ma offre la possibilità di

vedere quanto detto in maniera chiara: i grossi movimenti non sono molto frequenti e quindi

le possibilità di portare a casa delle belle pagnotte o di prendere delle grosse legnate sono

eventi relativamente rari.

Alla luce di quanto visto, ovvero la relazione fra ampiezza dei movimenti e relativa frequenza,

possiamo chiederci quale debba essere il nostro approccio mentale quando decidiamo di

entrare in borsa:

Ø Consideriamo la probabilità delle grosse escursioni di prezzo che potrebbero impattare

molto negativamente sul nostro portafoglio;

Ø Consideriamo la probabilità delle grosse escursioni di prezzo combinata con la

dimensione di tali escursioni.

È importante avere sempre ben presente il concetto di rischio.

Considerazioni sull'investimento azionario

Fare un investimento di tipo azionario implica operare delle scelte che possono avere un

grosso impatto negativo sul capitale esposto al rischio dei mercati: prima dunque di

"cimentarsi" riteniamo si debbano valutare i vari "scenari" davanti ai quali ci potremo trovare.

Chiariamo prima di tutto che cosa intendiamo con la parola fra virgolette: con il termine

"scenari" intendiamo quelle situazioni tipiche nelle quali ci troveremo nel corso del nostro

investimento e durante le quali dovremo necessariamente prendere le seguenti decisioni:

Ø proseguire con l'investimento

Ø chiudere la posizione assunta.

L'analisi di questi scenari è direttamente legata alle considerazioni sul rischio che abbiamo

precedentemente esposto. Ma procediamo per passi.

La finalità del nostro investimento è quella di realizzare una plusvalenza, cioè un guadagno,

entro un determinato arco temporale. La scelta relativa a cosa comprare e quanto esporsi

per realizzare il nostro investimento potrebbe essere stata dettata dall'analisi fondamentale

piuttosto che dall'analisi tecnica o dall'interpretazione dei fondi del caffè: l'esame degli

scenari successivi è indipendente dai criteri di entrata nel mercato, visto che una volta entrati

dobbiamo gestire la nuova situazione che si può riassumere in un classico:

e mo' che ci ho l'azioni in tasca che faccio?

Per cominciare, mettiamoci subito nell'ordine di idee che anche se abbiamo studiato alla

perfezione i mercati ed esaminato i singoli titoli in tutti i loro aspetti e con tutte le tecniche che

la letteratura finanziaria offre, non possiamo mai essere certi che l'esito del nostro

investimento sia una plusvalenza: certo ci siamo mossi sulla base delle nostre analisi, ma

nel momento in cui acquistiamo una qualsiasi azione ci mettiamo in balia del "fato" e

possiamo incorrere in una perdita.

Ora, anche se gli scenari che potenzialmente possono verificarsi sono infiniti, a noi interessa

schematizzare la storia di un investimento considerando un numero limitato di alternative.

Perché fare questo? Diciamo che ci piacerebbe poter fare un'analisi che metta il lettore in

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guardia dal tipico atteggiamento dell'investitore inesperto medio che mette a preventivo solo

l'ipotesi di guadagnare e che, una volta comprate le azioni, rimane in balia degli eventi finché

non salgono di prezzo. Le aspettative di tale investitore standard, però, finiscono per essere

deluse, dato che l'investimento medio finisce molto spesso con una perdita secca o, se

anche in guadagno, con una chiusura in sostanziale pareggio, dato che si deve tenere conto

dell'inflazione[2] e delle varie spese che abbiamo dovuto affrontare, quali, ad esempio, la

tenuta del conto titoli, commissioni per acquisto e vendita del titolo, imposte di bollo, etc..

A nostro modo di vedere, possiamo schematizzare la storia di un investimento con tre

scenari base, in dipendenza dal fatto che l'esito finale di un investimento azionario possa

essere un guadagno, una perdita o un sostanziale pareggio. Detta schematizzazione è però

brutale, dato che a man mano che ci addentriamo nell'analisi di queste situazioni tipiche ci

rendiamo conto che le situazioni pratiche sono molto più complesse: ogni volta che ci

troviamo ad aver fatto un investimento siamo chiamati a prendere delle decisioni inerenti la

chiusura o meno della posizione. Inoltre, le variabili in gioco sono molte e non tutte

determinabili in modo chiaro: se poi aggiungiamo che dette variabili sono pure funzione del

tempo siamo a posto. Facciamo un esempio chiaro e lampante di variabile imprevedibile

funzione del tempo: l'attacco alle Torri Gemelle e la reazione dei mercati. Quanti si

sarebbero potuti immaginare un tale evento estremo? Quanti si sarebbero aspettati la

successiva evoluzione dei mercati? Ecco, pensiamo di essere stati abbastanza chiari ...

Bene, prendiamo in considerazione il primo scenario: abbiamo investito i nostri soldi in un

titolo azionario e quest'ultimo aumenta il suo prezzo. Se decidessimo di vendere, potremmo

quindi incassare una plusvalenza ma se mantenessimo l'investimento potremmo anche

guadagnare di più. Che cosa fare dunque? Vendere e portare a casa la pagnotta oppure

aspettare? Ci siamo dati un obiettivo di prezzo del titolo che abbiamo in tasca? Queste sono

solo alcune domande che possiamo porci, e ad ognuna di esse corrisponde sempre una

decisione da prendere. E qui la fantasia si può sbizzarrire: dal trailing stop (cioè seguire il

rialzo del titolo e decidere di vendere una appena si rimangi una quota di guadagno), al

prezzo obiettivo, al dimezzamento della posizione arrivati ad un certo guadagno, etc. Ce n'è

per tutti i gusti. Ciò che riteniamo importante è comunque usare un approccio di tipo

procedurale, cioè il prendere delle decisioni in conseguenza del verificarsi di certe condizioni

che abbiamo ipotizzato come possibili[3] . Finora abbiamo ipotizzato delle condizioni sul

prezzo dell'azione (se sale, se scende, etc.), senza considerare però il fattore tempo: una

volta entrati nell'investimento ci potremmo e/o dovremmo chiedere anche "quanto tempo

siamo disposti ad aspettare perché la condizione di guadagno si verifichi". Non è questione

da poco quanto tempo sia necessario a conseguire un guadagno: dieci anni per prendere un

10% su un titolo pensiamo sinceramente sia un tempo eccessivo. Infine, la salita della

quotazione di un'azione è probabile che non sia sempre lineare, ma vada a zig-zag, con

ritracciamenti di prezzo tali da poterci mettere nella condizione di essere temporaneamente

in perdita. Eccoci di nuovo a dovere valutare diverse alternative sul da farsi.

Prendiamo in esame lo scenario numero due, cioè il caso di un investimento il cui esito finale

possa essere in pareggio e per il quale possiamo farci le stesse domande viste prima

(ovviamente questo vale pure nel caso in cui l'investimento vada in perdita). Tagliando corto,

la vera domanda a cui dobbiamo rispondere è la seguente: quanto siamo disposti a

perdere per guadagnare? Sappiamo bene che i prezzi oscillano e prima di raggiungere il

nostro target price (o prezzo obiettivo che dir si voglia) potremmo andare in perdita (e non

risalire per un tempo assai lungo). A questo punto si potrebbe pensare di stabilire a-priori

una perdita percentuale rispetto al capitale investito: ad esempio, potremmo considerare che

il 25% del capitale investito sia la cifra massima accettabile come perdita. In tal caso,

raggiunta detta perdita dovremmo chiudere l'operazione.

Ma la valutazione fatta finora non differisce di molto da quello che si legge un po' ovunque e

manca di un pezzo fondamentale, ovvero, il caso estremo. E già, perché esistono anche i

casi estremi ... e sono quelli che fanno più danni, quelli che pur avvenendo molto raramente

hanno effetti devastanti e che ci illudiamo succedano sempre "agli altri". Per non lasciare

adito a dubbi, l'evento a cui ci riferiamo è quello della perdita totale del capitale. Capita

davvero di rado, ma non abbastanza da ritenere che questo sia un evento assolutamente

unico. Immaginiamo che da un giorno per l'altro il nostro titolo non valga più nulla ... prima

avevamo sul conto titoli 20000 euro e ora e tutta carta straccia. Prendiamo un caso che ha

coinvolto le tasche di circa 300000 risparmiatori italiani: le obbligazioni argentine che in teoria

erano dei buoni del tesoro argentini con cedole sostanziose, nella pratica invece sono

diventate carta straccia. E la storia insegna che questi eventi si verificano sempre a mercati

chiusi, oppure, se avvengono a mercati aperti, possiamo tranquillamente scordarci le varie

ipotesi di mercati efficienti e quindi di poter uscire dall'investimento fatale[4] lasciando la

patata bollente in mano a qualcun altro ...

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I rischi estremi

Vediamo qualche ulteriore valutazione dei rischi e delle loro conseguenze. Quando si

affronta una operazione finanziaria la nostra valutazione tende generalmente a privilegiare gli

scenari assai probabili, cioè a scegliere l'investimento in modo che questa probabilità sia a

nostro vantaggio (cioè con prospettive di guadagno relativamente alla posizione che

intendiamo prendere). E' rarissimo invece trovare qualcuno che faccia una valutazione sui

rischi estremi, che simuli veramente gli scenari improbabili per vedere come reagirebbe il

nostro portafoglio a eventi del tipo "Enron" o "11 Settembre" o "bond argentini" o per restare

in casa "Cirio" e "Parmalat".

Grafico del vecchio titolo Parmalat.

L'attenzione dell'investitore è volta tendenzialmente alla performance e quindi agli scenari

positivi che prevedono guadagni facili, incrementi immediati e consistenti del proprio capitale:

il tutto assume un tono sicuro se il prodotto verso cui ci si rivolge ha dato buone soddisfazioni

in passato. Ma le società possono anche fallire ...

Se osserviamo ad esempio il grafico di figura 11 nel quale si riportano i prezzi del titolo

Parmalat, constatiamo come questi si interrompano il 22/12/2003, data dalla quale non si

sono più avute contrattazioni. Difficilmente si va a riguardare un simile grafico, che invece,

dal punto di vista psicologico, risulta utilissimo e ci ricorda che l'improbabile è possibile e,

quando accade, sono guai seri. Abbiamo arbitrariamente aggiunto un periodo

desolatamente vuoto dopo l'uscita del titolo dal listino con somma fregatura per gli azionisti.

Qualche idea sulla cointegrazione

La cointegrazione nasce negli anni '70 da una discussione fra Clive Granger, all'epoca

ricercatore dell'Università di Princeton in USA, e David Hendry, appartenente alla London

School of Economics. La pietra della discordia era la seguente: Hendry sosteneva che era

possibile trovare delle coppie di serie storiche, variabili nel tempo, la cui differenza sarebbe

stata stazionaria (cioè più o meno costante), mentre Granger non ne era così convinto. Alla

fine della discussione, Granger si ripromise di andare a fondo delle questioni messe sul

tavolo da Hendry, con l'obiettivo di vedere chi dei due avesse ragione. Col lavoro svolto negli

anni successivi egli arrivò a dimostrare che la tesi di Hendry era corretta. Nacque così la

cointegrazione, cioè la relazione che lega coppie particolari di serie storiche. Granger

dimostrò nel 1981 una versione del teorema che oggi si chiama Teorema di

rappresentazione di Granger, poi migliorato e discusso in molte versioni. Nel 2003, al prof.

Clive Granger fu conferito il premio Nobel per l'Economia in virtù di quel lavoro.

In base a quanto abbiamo scritto sulla storia della cointegrazione, capiamo come non sia

proprio un concetto banale e possiamo ben immaginare che, come tale, non sia neanche

particolarmente facile da applicare. E allora? Vediamo un esempio.

L'esempio uomo-cane

Nel nostro caso abbiamo pensato che l'esempio classico dell'uomo col cane al guinzaglio

faccia al caso nostro, dato che lo riteniamo molto intuitivo e, anche se all'apparenza banale,

sufficientemente esplicativo dei principi della cointegrazione.

Prendiamo in considerazione il signor Franco che porta a spasso al guinzaglio la sua

cagnetta Fabia e fa il solito giro del quartiere e tornano a casa. Che cosa c'entra la

passeggiata del cane con la cointegrazione? Pensiamo un po' alle modalità con cui il sistema

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uomo-cane si muove: possiamo prendere in considerazione una traiettoria media che

rappresenta il percorso che i due seguono, Via dei Tigli poi Piazza delle Rose, Via dei Gerani

e nuovamente Via dei Tigli. Se volessimo rappresentare il percorso con una linea non vi

sarebbe problema, ma se ci chiedessimo quale sia in un certo istante la posizione esatta

dell'uomo e quella del cane, questa linea non ci darebbe molte indicazioni: per avere

informazioni più dettagliate dovremmo costruire l'esatto percorso sia dell'uomo che del cane.

Sketch del sistema uomo cane e del loro movimento.

Una volta ricostruite le singole traiettorie ci rendiamo conto che esse si incrociano

continuamente e che solo in pochi tratti, e quindi per brevi intervalli di tempo, possono

coincidere. Per la maggior parte del percorso si ha un continuo incrociarsi attorno alla linea

ideale che rappresenta il baricentro delle due traiettorie. Il cane procede tentando di

allontanarsi una volta da una parte una volta dall'altra ma viene trattenuto dal guinzaglio,

l'uomo invece tenta di proseguire dritto anche se i continui spostamenti del cane e il suo

tirare ora da una parte ora dall'altra ne influenzano la traiettoria. Se pensiamo di cambiare

percorso, scegliendo strade differenti o percorrendole in senso inverso cambia ovviamente il

percorso ma il continuo incrociarsi delle traiettorie dell'uomo e del cane continua ad verificarsi

con le stesse modalità. Osserviamo che questa caratteristica del movimento non

dipende affatto dal percorso scelto , ma solo dal modo di muoversi del cane rispetto

all'uomo e viceversa: qualunque sia il punto di vista che scegliamo di utilizzare, ovvero quello

del cane o dell'uomo, siamo in grado di vedere comunque le caratteristiche del movimento.

Probabilmente tutti lettori avranno capito che l'uomo e il cane non sono altro che la metafora

per indicare due titoli di un mercato finanziario che si muovono in modo congiunto: bene,

possiamo dunque andare studiare in maggior dettaglio le caratteristiche di questo movimento

relativo.

Un esempio di pair-trading in situazione critica

Supponiamo di aver fatto un'analisi accurata di settore e di esserci esposti comprando dei

titoli assicurativi, visto che la nostra valutazione indicava come il settore assicurativo fosse

maturo per un rialzo. Immaginiamo che questo ragionamento sia avvenuto in data 5

settembre 2001: qualche giorno dopo, a causa dell'attentato alle Twin Towers, il settore

assicurativo andò andato a picco.

Particolare del grafico giornaliero di Generali (in alto) e Alleanza (in basso) a cavallo dell'11

Settembre 2001.

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Che cosa è lecito attendersi che sia successo ai nostri titoli? Semplice, che anche questi

siano andati a picco. Risultato? A parte i fonemi dell'età del ferro espressi ad alto tono di

voce e la disperazione che causa un nodo allo stomaco, ci troviamo con il portafoglio titoli

che sta prendendo schiaffoni da brivido: nonostante la nostra valutazione pure accurata, non

potevamo immaginare un macello del genere e nemmeno che questo influisse sul nostro

portafoglio in questa maniera. Perché questo? La ragione di ciò è che ci siamo esposti sul

mercato avendo come obiettivo il movimento globale del settore e, dato che questo è stato

nel verso opposto a quello atteso, ci siamo ritrovati dalla parte sbagliata e abbiamo dovuto

incassare la perdita.

Come accennavamo prima, però si potrebbe pensare in modo diverso. Consideriamo uno

grafico nella zone fra il 1° e il 30 di Settembre del 2001 per Generali e Alleanza: sappiamo

che il movimento dell'indice Mib 30 è stato al ribasso, ma se guardiamo bene, i due titoli non

si sono mossi esattamente allo stesso modo. Uno dei due, Alleanza è sceso più di Generali

nello stesso periodo: se quindi due investitori avessero investito la stessa cifra uno su un

titolo e uno sull'altro, quello che avesse puntato su Generali si dispererebbe un po' meno.

Nel periodo in esame, se facciamo i conti precisi, vediamo che Generali è passato da una

quotazione di 33.860 euro al giorno 5 Settembre fino 26 euro del giorno 20 e quindi ha avuto

una variazione del 23.21%. Analogamente, nello stesso periodo Alleanza è passata da

12.776 euro a 9.660 con una variazione del 24.39%. La differenza di movimento fra i due

titoli è stata dunque: (24.39-23.21)= 1.18%.

Ora, in maniera non usuale per la media degli investitori e dei trader, proviamo a cambiare

tipo di operazione. Supponiamo di aver studiato lo storico dei due candidati più conosciuti

del settore assicurativo (Generali e Alleanza, appunto) e di esserci accorti che Alleanza sia

più volatile di Generali e che, normalmente, tenda a sovraperformare l'indice di settore, tenda

cioè a salire di più quando l'indice sale e a scendere di più quando l'indice scende.

Immaginiamo inoltre che dalle nostre valutazioni sia emerso un segnale di rialzo del settore

assicurativo: chi dovremmo usare per usufruirne? Beh, in questo caso la risposta che ci

aspetteremmo è ovviamente Alleanza (dato che si muove di più dell'indice e quindi ci

aspettiamo che vada più su dell'indice che sta scendendo a meraviglia). E fin qui, nulla di

nuovo. Supponiamo però di aver anche fatto un'analisi del grafico di Generali e di avere la

sensazione che salga anche lei, ma che sia più lenta a salire: che cosa dovremmo fare?

Scardinare la nostra valutazione sul settore assicurativo? No di certo, ma comunque

potremmo pensare di andare SHORT su Generali che, nel caso di discesa, ci aspettiamo

scenda meno dell'indice. Visto che ci sentiamo particolarmente arrembanti, prendiamo

ambedue le posizioni:

Ø LONG 10000 euro di Alleanza

Ø SHORT 10000[5] euro di Generali.

Potrebbe sembrare una contraddizione, ma in realtà la cosa è ben sensata, visto che

abbiamo fatto tutte le valutazioni del caso.

A questo punto arriva l'11 Settembre 2001, succede il fattaccio e il mercato va a picco,

settore assicurativo compreso. Comincia a prenderci la disperazione come nel caso

precedente, ma, dopo un iniziale sbandamento, prendiamo carta e penna e valutiamo i

caduti, come viene mostrato in tabella 1.

Posizione I su Generali e Alleanza.

Titolo pezzi Capitale

iniziale

Prezzo

entrata

Posiz. Prezzo

uscita

variazione

Gen. 295 10000 33.860 SHORT 26.000 +2318.60

All. 782 10000 12.776 LONG 9.660 -2436.70

totale -118.10

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Rispetto alla legnata subita dagli indici e dai titoli assicurativi (mediamente il 25% di perdita),

abbiamo subito delle perdite limitate dato che il grosso colpo inferto al portafoglio dalla

discesa di Alleanza è stato parato per buona parte da Generali, che avevamo venduto allo

scoperto aspettandoci un ribasso.

E se invertissimo l'operazione?

Proviamo a immaginare di aver fatto, per una qualche motivazione particolare, una

valutazione opposta alla precedente e di aver preso la posizione esattamente simmetrica a

quella descritta prima, cioè di avere la situazione di portafoglio descritta in tabella qui sotto.

Riconsideriamo la situazione con il movimento del settore assicurativo che prende schiaffoni

e il nostro portafoglio che ... è in attivo!!! Ebbene sì, viene giù tutto, eppure abbiamo il

portafoglio in attivo J.

Posizione II su Generali e Alleanza.

Titolo pezzi Capitale

iniziale

Prezzo

entrata

Posiz. Prezzo

uscita

variazione

Gen. 295 10000 33.860 LONG 26.000 -2318.60

All. 782 10000 12.776 SHORT 9.660 +2436.70

totale +118.10

Un esempio di applicazione della cointegrazione: FIB contro DAX

Quella che riportiamo è un'operatività davvero semplice, nella quale abbiamo volutamente

inserito poche operazioni che fossero ben chiare. Facciamo notare che nonostante la sua

semplicità il sistema passa pressoché indenne attraverso notevoli "tempeste" finanziarie, dal

1999 fino al 2003 quando il FIB ha finito di essere attivo: ricordiamo il crollo dei mercati da

marzo 2000 fino a fine 2001 e le indecisioni e la volatilità che dell'attacco alle Torri Gemelle

2001 sono arrivate fino al minimo del 2003. Non è davvero cosa da poco.

Nelle figure seguenti abbiamo abbiamo riportato i grafici dei due futures i punti corrispondenti

alle entrate e uscite. Questo tipo di operatività si potrebbe implementare anche in

automatico su piattaforma di trading relativamente evolute, oppure, usando due sistemi

simmetrici, cioè che eseguono l'operazione opposta in relazione allo scostamento corrente,

ma data la frequenza delle operazioni considerate si può farlo tranquillamente in modo

manuale.

Entrate e uscite del DAX.

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Entrate e uscite del FIB.

Equity dell'operatività FIB + DAX.

L'operatività il sistema si comporta piuttosto bene e chiude quasi tutti i trade in guadagno

eccetto il quinto e il sesto che si concludono con delle perdite piuttosto ridotte (circa 4000

euro).

Dettaglio delle date e valori di entrata e uscita d el sistema di pair-trading FIB con tro

DAX (P indica il tipo di operazione: L=LONG e S=SHO RT).

Data

Enter

Data

Exit

FIB

Enter

FIB

Exit

P Dax

Enter

Dax

Exit

P Equity

globale

09/04/99 08/11/993673033235 S 5172 5646 L 29325

20/01/00 26/10/004248046740 L 7140 6783.5 S 59537.5

05/12/00 18/03/024630032355 S 6633 5436 L 99337.5

21/03/02 04/10/023244021660 L 5403.5 2710 S 112775

11/12/02 17/12/022476024660 S 3188 3146 L 112225

21/03/03 03/04/032289022855 S 2731 2571 L 108400

07/04/03 17/09/03

[6]

2347025250 S 2819 3553 L 117850

Quanto al capitale necessario, facciamo notare che i risultati mostrati sono stati ottenuti

operando con un singolo contratto FIB contro un singolo contratto DAX: calcolando che le

marginazioni dei due contratti hanno subito forti oscillazioni dovute ai valori assoluti dei

sottostanti, possiamo dire che il capitale medio richiesto per l'operatività descritta è stato

mediamente di 30000 euro[7] .

Concludiamo questo paragrafo aggiungendo qualche commento sul risultato del trading

system. I risultati mostrati nascono da un'operatività molto lenta che implica lunghi periodi

sul mercato e abbastanza ideale. Per il valore dei future abbiamo usato i valori continui, cioè

i valori dei future rettificati senza considerare il problema del rollover[8] che si dovrebbe fare

nel caso di effettiva messa in pratica del sistema. Dal nostro punto di vista questo non

pregiudica in modo sensibile la performance effettiva (anche se c'è qualche commissione in

più da pagare e c'è il rischio di un po' si slippage), ma ci permette di evitare di includere tutte

11 di 13Pagina W


le operazione di rollover. Del resto alcune piattaforme di trading sono abilitate a fare il

rollover in modo automatico e quindi completamente trasparente all'utente che si trova

direttamente posizionato sul contratto a scadenza successiva.

Come tipo di operatività, quella vista è decisamente lenta, e siamo sicuri che un trader

professionista lavora normalmente sugli spread con un'operatività da 10 a oltre 100 volte più

veloce almeno. Questo implica però di andare sull'intraday con i diversi problemi che questo

implica.

I siti web:

http://www.tradingprocessing.eu http://www.acheri.it

I siti citati sono in fase di sviluppo e quindi verranno aggiornati abbastanza frequentemente.

Lì si possono trovare alcuni dettagli su quanto "bolle in pentola" e sui nostri studi compiuti e

in corso d'opera.

A parte qualche "aggiunta" al libro per chi lo ha acquistato, intendiamo questi siti in

evoluzione con materiale in sviluppo. Saranno anche le richieste che ci perverranno a

permettere di focalizzare gli obiettivi e gli argomenti da trattare.

Speriamo che questa nostra iniziativa risulti gradita e utile.

[1] Speculazione mirata operata da gruppi di trader con capitali sostanziosi o da parte di

qualche istituzionale "briccone" in grado di far saltare il titolo come una raganella.

[2] Ad esempio con un'inflazione annua al 5%, un investimento di 6 mesi implica una perdita

di 2.5% di potere di acquisto.

[3] Questo tipo di gestione che paga sicuramente corrisponde ad un comportamento di tipo

procedurale che la stragrande maggioranza dei piccoli e medi investitori non mette in pratica,

dato che a parole si pianifica tutto, ma nei fatti poi l'investimento è vissuto come

un'esperienza emotiva e non come una pianificazione strategica.

[4] Quando avvengono fatti spiacevoli che potrebbero causare delle fortissime perdite vi è

sempre una sospensione del titolo dalle contrattazioni, oppure la rete telematica risulta

ingolfata dai tentativi di accesso degli investitori che cercano di vendere, oppure il "book" del

titolo risulta spaventosamente largo. Insomma, o non si riesce a uscire dall'investimento

oppure lo si riesce a fare ma svendendo i propri titoli a prezzi di saldo e, quindi, con

grossissime perdite.

[5] La cifra di 10000 euro è puramente indicativa e serve per fare i conti tondi J.

[6] Abbiamo inserito la data in corsivo perché qui abbiamo dovuto interrompere l'operatività a

a causa della conclusione della vita del FIB che è diventato SPFIB, ma potendo continuare

l'operazione avrebbe proseguito positivamente con un guadagno decisamente superiore!

[7] Si è assunto che la marginazione richiesta sia stata del 10-12% del valore del

sottostante. Il valore del punto per il FIB è 5 euro, mentre quello del DAX è 25 euro. La

marginazione complessiva richiesta si calcola come: (FIB*5 + DAX*25)*10%. E' immediato

capire che il capitale richiesto quando il valore degli indici è basso e molto inferiore rispetto a

quando il loro valore è alto.

[8] Per operazione di rollover si intende il passaggio da un contratto arrivato a scadenza a

quello a scadenza successiva. Questo passaggio da un contratto al successivo si esegue

nel caso si voglia mantenere la posizione sul future su cui ci si è posizionati ma ci si trova a

cavallo del periodo delle cosiddette "scadenze tecniche".

Gallo Luis

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