COCIENTES NOTABLES

1. Hallar x + y + z, si el término central de 75 y

z 2

a b

a b

es x 24a b

a) 29 b) 39 c) 49

d) 59 e) 89

2. Hallar “n” si el grado absoluto de término 33

en el cociente notable 5n 7n

5 7

x y

x y

es 309.

a) 109 b) 50 c) 9

d) 40 e) 45

3. Si 3 5 n 5 n 10 3

n 1 n 2

x (x ) (y ) (y )

x y

es un cociente

notable, hallar “n”.

a) 3 b) 6 c) 9

d) 12 e) 15

4. Hallar el coeficiente del cuarto término del

desarrollo de 5 532x 243y

2x 3y

es:

a) -108 b) -27 c) -54

d) -81 e) -12

5. Dado el siguiente cociente notable 6n 40

n 4 4

x y

x y

indique el octavo término de su

desarrollo.

a) 2 3x y b) 12 15x y c) 14 16x y

d) 12 28x y e) 10 14x y

6. Indicar cuántos términos tiene el siguiente

desarrollo 7n 6n

7 6

x y

x y

, sabiendo que, el

término del lugar 7 tiene como grado absoluto

57.

a) 10 b) 8 c) 6

d) 12 e) 9

7. Dado el cociente mn np

m p

x y

x y

, se sabe que el

5to término de su desarrollo tiene por grado

absoluto 42, el 8vo término tiene por grado

absoluto 45 y por grado relativo a “y”, 21,

hallar el valor de m.

a) 10 b) 8 c) 4

d) 2 e) 1

8. Si 4 3k 60

0,5 k

a b

a b

es cociente notable, hallar

2k 1

a) 145 b) 125 c) 105

d) 95 e) 85

9. Sabiendo que el quinto término del siguiente

cociente notable

x x

y y

4 4

5 9 5 9

a b

a b

es 175 64a b

el número de términos que tiene su desarrollo

es:

a) 4 b) 8 c) 12

d) 16 e) 20

10. Que lugar ocupa en el desarrollo del cociente

notable 160 280

4 7

x y

x y

el término que tiene

grado absoluto 252.

a) 13 b) 23 c) 33

d) 43 e) 53

11. Hallar el término de lugar 16 del desarrollo

de 31 31x y

x y

a) 15 15x y b) 15 15x y c) 15 15x y

d) 15 15x y e) 15 15x y

12. Hallar el número de términos del cociente

notable 4n 12 4n 3

n 8 n 9

x y

x y

a) 15 b) 10 c) 5

d) 3 e) 1

13. En el cociente notable que se obtiene de: 4m 4b

2 3

x x

x x

el décimo término contando a

partir del final es independiente de “n”

¿cuántos términos racionales enteros contiene

dicho cociente notable?

a) 5 b) 7 c) 9

d) 11 e) 13

14. Si el cociente notable de 8

m

x 1,

x 1

tiene 4

términos; calcule: 9 8 7m m m ... m 3

a) 92 1 b) 102 1 c) 102 1

d) 92 1 e) 1

15. Hallar el término independiente del cociente

notable n n(x a) a

x

a) n 1(n 1)a b) nna c) n(n 1)a

d) n 1na

e) na

16. Calcular el grado absoluto del décimo primer

término en el cociente notable que se obtiene

al dividir 3n 2 5n 1

2 n 5

x y

x y

es:

a) 14 b) 24 c) 34

d) 44 e) 54

17. En el cociente notable generado por la

división 20m 35 20m 57

m 1 m 3

x y

y y

, determinar el

número de términos.

a) 13 b) 23 c) 27

d) 31 e) 34

18. En el cociente notable que se obtiene de am bn

2 3

x x

x x

, el décimo término contando a

partir del final, es independiente de x

¿Cuántos términos racional enteros contiene

dicho cociente notable?

a) 3 b) 5 c) 7

d) 9 e) 11

19. Si los grados absolutos de los términos del

cociente notable mn n

m

x y

x y

van

disminuyendo de dos en dos y además el

cuarto término tiene un grado absoluto de 21.

Hallar el número de términos.

a) 10 b) 8 c) 6

d) 4 e) 2

20. Sabiendo que el siguiente cociente notable m p

2 7

x y

x y

admite un desarrollo como término

central a a 70x y calcular el valor de

E = p – 3m – 20

a) 7 b) 5 c) 3

d) 1 e) 4

21. Si p 28 16 2(p 6)x y ; x y son términos

equidistantes en el cociente notable de la

división m n

4 7

x y

x y

el valor de E = m + n + p

es:

a) 35 b) 70 c) 135

d) 235 e) 335

22. Si “A” es el décimo sexto término del

cociente de 100

5

a 1

a 1

proporcione el término

central del cociente 11 44

4

A b

A b

a) 50 20a b b)

50 30a b c) 30 50a b

d) 30 40a b e)

40 30a b

23. Si el desarrollo del siguiente cociente notable 5n 12 4p

n p

x y

x y

tiene un término que contiene

a 24 3x y , el valor de E = n + p es:

a) 5 b) 10 c) 15

d) 20 e) 25

24. Si el término “k” con todo a partir del

extremo final del desarrollo del cociente

notable 75 30

5 2

x y

x y

tiene grado absoluto 40

calcular el grado absoluto del k 2t contar a

partir del primero.

a) 22 b) 52 c) 42

d) 32 e) 62

25. Que relación debe cumplir “a” y “b” para que

la relación tenga la forma de un cociente

notable a b ab a b ab

ab a b

3 3

2 2

x y y

(xy) y

a) ab = 1 b) a + b = 1 c) a – b = 0

d) ab = -1 e) a = 2b

26. Calcular x + y + z si el término central del

cociente notable x 40 y 114

x y

3 3m n

m n

el

noveno y tiene como valor 40 zm n

a) 29 b) 39 c) 49

d) 59 e) 69

27. Si el vigésimo término del cociente notable m 2 m 2

n n

x y

x y

es 2 38x y , el valor de

E = m + n es:

a) 12 b) 22 c) 32

d) 42 e) 52

28. Hallar el valor numérico de lugar 29 para

x = -1, del desarrollo del cociente 36 36(x 3) x

2x 3

a) 32 b) 64 c) 128

d) 112 e) 98

29. Calcular el mínimo valor de “k” de manera

que en el cociente notable

m 1 mm m

m

a b

a b

,

para (m = impar) el grado absoluto del

término que ocupa el lugar “k” excede en

(4m – 4) al grado absoluto del término que

ocupa el lugar “k” contando desde la derecha.

a) 6 b) 12 c) 18

d) 24 e) 30

30. El número de términos de m n

3 5

x y

x y

es ocho

¿Cuál es el quinto término?

a) 9 20x y b) 20 12x y c) 19 17x y

d) 20 9x y e) 5 5x y

31. Si la división 20m 35 20m 57

m 1 m 3

x y

x y

, da lugar a

un cociente notable, indicar el número de

términos de dicha división.

a) 13 b) 23 c) 33

d) 35 e) 37

32. En el siguiente cociente notable 3n 9 3n

3 2

x y

x y

, calcular el valor numérico del

término central para x = 1, y = 2.

a) 56 b) 156 c) 256

d) 280 e) 310

33. Determinar el término central en el cociente

notable 14 14

2 2

(x a) a

x 2a 2ax

a) 6 6a (x a) b) 6 6a (x a)

c) 7 7a (x a) d) 7 7a (x a)

e) 5 5a (x a)

34. En el desarrollo de 155 93

5 3

x y

x y

existe un

término cuyo grado absoluto es 122,

determinar la diferencia entre los exponentes

de “x” e “y” en dicho término.

a) 9 b) 19 c) 38

d) 39 e) 42

35. Hallar el número de términos del cociente

notable nx 1

x 1

sabiendo que

23610 50 100t .t .t x

a) 66 b) 132 c) 152

d) 184 e) 196

36. Si n

3

x 1

x 1

tiene 5 términos y es cociente

notable, hallar la suma de los términos 3ro y

5to.

a) 8 2x x b) 6x x c) 6x 1

d) 6 2x x e) 6x

37. En el desarrollo del cociente notable 245 m

p 2

x y

x y

. q 24x y es el término central, el

valor de E = m + p + q es:

a) 123 b) 223 c) 63

d) 93 e) 113

38. Si en el cociente notable

n n

2 2p p

3 3 3 3

2 1 2 1

x y

x y

, el

segundo término es 210 15x y , el valor de

24p nE

5 es:

a) 8 b) 6 c) 4

d) 2 e) 1

39. Calcular E a b c, si 18t del cociente

notable a 24

b c

x y

x y

es a 54 17x y

a) 19 b) 38 c) 76

d) 84 e) 96

40. Hallar el grado absoluto del 15t en el cociente

notable m n

2 3

x y

x y

si el término séptimo tiene

la forma b bx y

a) 44 b) 22 c) 11

d) 16 e) 26

41. Calcular E = a + b + c, si el término central

del cociente notable

3 3a 40 b 114

a b

x y

x y

es el

noveno e igual a 40 cx y

a) 29 b) 39 c) 49

d) 59 e) 69

42. Calcular el lugar que ocupa el término del

grado absoluto 85 en el cociente notable 15m 50 15m 10

m 1 m 2

x y

x y

a) 17 b) 15 c) 13

d) 11 e) 9

Cusco, 06/06/14