cómic estimación puntual - estadistica · 2016. 5. 5. · sea (l x x x 1, 2, , n) una muestra...
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Grado Ciencias AmbientalesFacultad de CienciasDepartamento de MatemáticasProfesor: Santiago de la Fuente Fernández
CÓMIC ESTIMACIÓN PUNTUAL
Sea ( )n,,2,1 xxx L una muestra aleatoria de ⎩⎨⎧ θ>=
θ+−
θ restoelen0xsie)x(f
x
a) Hallar el estimador por el método de los momentos de θb) Estudiar si el estimador encontrado en el apartado anterior es insesgado paraestimar el parámetro θ
Sea ( )n,,2,1 xxx L una muestra aleatoria de una población con función de densidad:
⎪⎩
⎪⎨⎧
>θ>⎟⎠⎞
⎜⎝⎛θ=
+θ
θ
restoelen0
11xsix1
)x(f1
a) Estimador de máxima verosimilitud de θb) Estimador de θ por el método de los momentos.
( ) ( )[ ]( )
( ) ( )( )∑
∑∑
∑
=
==
=
=θ⇒=θ
⇒=−θ
=
=θ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+θ
−θθ
=θθ
n
1ii
n
1ii
n
1ii
n
1ii
xlog
n~xlogn0xlogn
d
xlog)1(d
dlognd
dLlogd
Sea ( )n,,2,1 xxx L una muestra aleatoria de una población con función de densidad:
⎪⎩
⎪⎨
⎧>θ>
θ= θ
−
θ
restoelen0
01xsiex)x(f
2
2
2x
2
Hallar el estimador de máxima verosimilitud de θ
Sea ( )n,,2,1 xxx L una muestra aleatoria de una población con función de densidad:
⎩⎨⎧ >θ=
θ−
θ restoelen01xsiex)x(f
x2
Hallar el estimador de máxima verosimilitud de θ
Sea ( )n,,2,1 xxx L una muestra aleatoria con función de densidad
⎩⎨⎧ >θ<<θ=
−θ
θ restoelen001x0six)x(f
1
a) Hallar el estadístico suficienteb) Estimador de máxima verosimilitud de θc) Estimador por el método de los momentos de θ
Supongamos que se realizan n observaciones independientes de una variable aleatoria X confunción de densidad:
⎪⎩
⎪⎨⎧
≤≤θ=
−θ
θ
restoelen0
1x0six1)x(f
11
a) Hallar el estimador de θ por el método de los momentosb) Estimador de máxima verosimilitud de θc) Estimador de máxima verosimilitud de ( )21XP <θ
c) θ
θ
θ−θ
θ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
θ=
θ=< ∫
121
0
1
11121
0 21x1dxx1)
21X(P de donde
∑∑
−−θ
θ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=< ii xlog
n
nxlog
1ˆ1
21
21
21)
21X̂(P
Grado Ciencias AmbientalesFacultad de CienciasDepartamento de MatemáticasProfesor: Santiago de la Fuente Fernández