cálculo de propiedades hidrogeológicas con régimen no
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INGENIERÍA HIDRÁULICA Y AMBIENTAL, VOL. XXX, No. 2, 2009
Dr. Armando O. Hernández Valdés, Centro de Investigaciones Hidráulicas. CUJAE.e-mail: [email protected]
Cálculo de propiedades hidrogeológicascon régimen no lineal: nuevas formulaciones
Resumen / Abstract INTRODUCCIÓN
Las pruebas de bombeo siguen siendo el procedimien-to más confiable para obtener las propiedadeshidrogeológicas de los acuíferos, sin embargo, no siem-pre se realiza una adecuada utilización de los procedi-mientos de interpretación por la falta de datos o por eldesconocimiento del fundamento teórico en los que sebasa el método utilizado, aspectos que inciden de mane-ra importante en las magnitudes de los parámetroshidrogeológicos obtenidos.
En los trabajos del Dr. Diosdado Pérez Franco, se hadestacado la importancia de considerar la presencia delrégimen no lineal de flujo en las proximidades de los po-zos de bombeo y ha propuesto algunos procedimientospara la interpretación de dichas pruebas Pérez, (1979,1982, 1995 y 2005) y una variante simplificada de uno deellos propuesta por Dilla, (1985).
Sobre la importancia que tiene la consideración del ré-gimen no lineal en la interpretación del ensayo de bombeoa la hora de determinar el coeficiente de almacenamiento,ha sido tratada en un trabajo anterior por el autorHernández, (2003), donde se propuso un nuevo procedi-miento de cálculo para este coeficiente que simplifica auno de los métodos anteriormente referenciados y que sepresenta también en este trabajo.
El procedimiento que se presenta con las nuevasformulaciones obliga a realizar dos ensayos de bombeocon caudales diferentes, elimina la incertidumbre en elcálculo del coeficiente de almacenamiento por el procedi-miento de Jacob al determinar si hay presencia o no de unrégimen no lineal de flujo cuando se utiliza un solo pozode observación para calcular todas las propiedadeshidrogeológicas y se evita tener que utilizar los datos delpozo de bombeo con este objetivo (que pueden alterarsignificativamente los resultados al adjudicarle al acuíferopérdidas de energía que son causadas por imperfeccio-
Las pruebas de bombeo son aún lo más confiable para obte-ner propiedades hidrogeológicas de los acuíferos, pero nosiempre se interpretan bien, lo que altera las magnitudes delos parámetros obtenidos. Las nuevas formulaciones y lametodología propuesta para determinar las propiedadesen régimen no lineal a partir de esas pruebas, difieren delas ya propuestas antes por Pérez Franco (1995, 2005) enlos dos métodos. El autor resalta la importancia del segun-do método que no requiere de dos pozos de observación y almismo tiempo permite determinar las pérdidas por estruc-tura o por imperfecciones del pozo de bombeo, aspecto degran importancia en el conocimiento de su eficiencia.
Palabras clave: propiedades hidrogeológicas, hidráulicasubterránea, regimen no lineal, ensayos de bombeo.
Pumping tests are still the most reliable procedure to obtainhydrogeologic properties of the aquifer, although not alwaysthe interpretation procedures are applied properly. Thiscan have an important impact in the magnitudes of theseparameters. The new formulations and methodology fordetermination of hydrogeological properties in non linearflow from pumping tests already differ from those earlierproposed by Pérez Franco D. (1995, 2005) in both methods.The author stands out the importance of the second methodin that it does not require two observation wells and, at thesame time, it is possible to obtain the equation to find outstructural losses or pumping well imperfections, which areof great importance in the knowledge of its efficiency.
Keywords: hydrogeologic properties, groundwater hydraulics,non linear flow, pumping tests.
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nes del propio pozo de bombeo).Se insiste en el hecho de evitar utilizar otro pozo de
observación que es más costoso que realizar un ensayode bombeo y donde las heterogeneidades del medio pu-dieran variar las propiedades hidrogeológicas y los erro-res que ello implicaría en la interpretación de la prueba.Es necesario destacar que no abundan pozos de bombeoque tengan asociados mas de un pozo de observación,para poder realizar estos ensayos por el primer procedi-miento, ni tampoco son frecuentes aunque si factible ha-cer dos pruebas de bombeo a un mismo pozo que tengaun solo pozo de observación INRH, (1976).
En los trabajos de Pérez, (1995), se deduce a partir dela ley binómica de flujo la expresión general del abati-miento que se produce alrededor de un pozo que bombeaa caudal constante, donde se cumplen las hipótesis deDupuit-Thiem, Mogg, (1971) y donde a la componente enrégimen lineal impermanente del abatimiento deducida porTheis y aproximada por Jacob, Todd, (1959), es necesa-rio agregarle una componente turbulenta constante y de-pendiente del inverso a la distancia del pozo de bombeo,teniendo la siguiente expresión.
)1( ...... r1
T2Q
ErtT246.2log
TQ183,0SSS
2
T
2D
DTD
21
0
2
0
246,2;
)1.(..........12
log366,0
EtTrdonde
arT
Qrr
TQS
D
TD
En las expresiones anteriores, el primer sumando de laderecha representa la componente darciana del abatimien-to y el segundo a la turbulenta, siendo;
Q: caudal de bombeo TD=m.KD: transmisividaddarciana TT=m.KT: transmisividad turbulenta, dondem: es el espesor del acuífero, E: coeficiente de almace-namiento t: tiempo de bombeo r: distancia desde elpozo de observación al centro del pozo de bombeo.
De las expresiones anteriores y a partir de las
conductividades hidráulicas Darciana mTK D
D y
mTK T
T , y por las siguientes expresiones:gkK D y
CkgKT 2
se pudieran obtener las propiedades
hidrogeológicas características de los acuíferos: permeabi-lidad intrínseca o geométrica (k) y rugosidad equivalentedel medio poroso o fisurado (C).
A continuación se presentará un resumen del procedi-miento expuesto por el autor en el trabajo anteriorHernández, (2003), cuando se utilizan dos pozos de ob-servación.
FIGURA 1. Imagen del flujo radial hacia un pozo en un acuíferoconfinado
CÁLCULO DE PROPIEDADES HIDROGEOLÓGICAS EN PRUEBAS DE BOMBEO A CAUDAL CONSTANTE UTILIZANDO DATOS DE DOS POZOS DE OBSERVACIÓN
I. Cálculo de la transmisividad darciana TD.Se sigue el mismo procedimiento enunciado por Cooper
and Jacob, (1946), citado por Todd, (1959), obteniendode la representación en un gráfico S vs log(t) la pendiente
por ciclo St10, y de aquí se determina la TD por lasiguiente expresión:
)2..(..........183,010St
QTD
II. Cálculo de la transmisividad turbulenta TT.Como las rectas ajustadas en los gráficos
semilogarítmicos del inciso anterior deben ser paralelas,se determina la diferencia de abatimientos entre ellas paracualquier tiempo y se despeja de la ecuación (2) el valorde TT.
)3........(
log366,0
4
1
221
12
122
2
2
rr
TQSS
rrrrQ
T
D
T
Cálculo de propiedades hidrogeológicas con régimen no lineal: nuevas formulaciones
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Armando O. Hernández Valdés
Siendo; r1 y r2 distancias desde el pozo de bombeoa los pozos de observación
S1 y S2 abatimientos correspondientes a las distan-cias anteriores para un tiempo dado.
III. Cálculo del Radio de Darcy rD.Este parámetro es utilizado por Pérez, (1995) para de-
finir las zonas de flujo alrededor de un pozo de bombeo yrepresenta a partir de que distancia desde este se pudieraconsiderar que el régimen es lineal1.
)4..(..........1,0 2
T
DD T
TQr
IV. Determinación del coeficiente de almacenamientoE.
Si de la ecuación (1) se despeja el valor de E se obtie-ne:
5.........246,2
42 Q
TSS
DD
T
er
tTE
Para el caso de distancias r donde el régimen es lineal,la componente turbulenta del abatimiento ST = 0, por loque para el tiempo t0 el valor de S = 0 y la expresiónanterior se convierte en la conocida del procedimiento deJacob6 para la determinación del coeficiente de almace-namiento E:
6.........246,22
0
rtTEE D
J
Para distancias r donde ST 0 si se sigue el procedi-miento empleado por Jacob6 para calcular EJ,obteniéndose a partir de este valor el coeficiente de alma-cenamiento E:
7.........246,2 1,0
20 2
rr
JrT
QT
DD
T
D
eEer
tTE
El factor que afecta a EJ en la ecuación anterior esprecisamente el error que se comete al determinar el co-eficiente de almacenamiento E, por el procedimiento pro-puesto por Jacob en un pozo de observación que se en-cuentra en la zona no lineal de flujo.
NUEVO PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO CON LA REALIZACIÓN DE DOS PRUEBAS DE BOMBEO CON CAUDAL CONSTANTE PERO DIFERENTE
El procedimiento expuesto anteriormente tiene el in-conveniente de que por lo general solo se tienen los datosde los abatimientos en un pozo de observación y en el debombeo y además las variaciones espaciales productosde la heterogeneidad del medio, pueden provocar varia-ciones en las pendientes de las gráficas tiempo abati-
miento (S vs log(t) ), lo que incumple las hipótesis departida.
La metodología que se propone es la siguiente:I. Realizar dos ensayos de bombeo a caudal constante
(Q2 Q1), midiendo los abatimientos en un pozo de ob-servación y en el de bombeo, durante un intervalo quepermita la aplicación del procedimiento de Jacob.
II. Realizar ajuste de las rectas en las gráficas (S vslog(t) ) de ambos ensayos, determinando las pendientesde ambas gráficas ( St101 y St102 ), (ver datos nece-sarios en la Figura 2) y calcular la trasmisividad darciana(TD) por la ecuación (2).
Verificar proporcionalidad entre los abatimientos y loscaudales utilizados en los rangos de las rectas ajustadas,según se indica en la figura anterior. De comprobarse pro-porcionalidad puede ser aplicado el procedimiento de Jacobpara calcular el coeficiente de almacenamiento (E), perode no cumplirse se seguirán los pasos que más abajo seindican.
III. Calcular TT por la siguiente fórmula deducida aligualar la ecuación (7) para cada ensayo de bombeo:
)8.........()ln(
)(
02
01
122
ttr
TQQT DT
donde; r: es la distancia del pozo de observación don-de se midieron los niveles.
t01 y t02, son los interceptos de las rectas ajustadaspor el procedimiento de Jacob para cero abatimientos,
t01
1 1 10 100
1.0
2.0
3.0
0.00
S (m)
Q2 r (m)
S1
S2
Q1 r
(m)
S
St101
t02 t (min)
FIGURA 2. Gráfico de abatimientos contra logaritmo de tiempo( S vs log(t) )
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Cálculo de propiedades hidrogeológicas con régimen no lineal: nuevas formulaciones
siendo diferentes si hay presencia de régimen no lineal,en el caso que coincidan se haría cero el denominador loque significa que no hay efecto del régimen no lineal y portanto no se puede calcular esta propiedad hidrogeológica.
La ecuación anterior también puede ser expresada dela siguiente forma:
)9.........()(
)(138,0
110
1
210
2
122
tt
DT
SS
SSr
TQQT
donde S2 y S1 son los abatimientos en cada recta deajuste para un tiempo cualesquiera con el caudal Qi y
pendiente por ciclo St10i correspondientes.La fórmula anterior es equivalente a la obtenida por
Pérez, (2005) con la siguiente ecuación:
)10.........()(4
)(
1
212
2
1222
QQSSr
QQQTT
Nota: Observar que en el régimen lineal hay proporciónlineal entre abatimientos, por lo que el denominador de lasdos ecuaciones anteriores se haría igual a cero, lo queimplicaría que no hay régimen no lineal y por tanto no semanifiesta el efecto de la trasmisividad turbulenta TT, loque es consecuente con lo anterior.
IV. Calcular por la fórmula (4) los radios de Darcy (rDi)y determinar por la fórmula (7a) el coeficiente de almace-namiento en cualesquiera de los ensayos.
aeEer
tTE rr
JrTTQ
iDiD
i
T
Di
7.........246,2 1,0
20 2
V. Cálculo de la ecuación de las pérdidas por estructu-ra o imperfecciones del pozo de bombeo,
Yii QDhf
Además de poderse determinar las propiedadeshidrogeológicas características de acuífero, el procedi-miento que se propone, permite calcular la ecuación delas pérdidas debidas a la estructura o a imperfeccionesdel pozo de bombeo como la penetración parcial Hernández,(1984), utilizando una expresión similar a la propuesta porRorabaugh, (1953), pero considerando las modificacionesindicadas por Pérez, (1995) de incluir en el abatimientoteórico en el pozo de bombeo la componente turbulentacorrespondiente, por tanto el procedimiento quedaría dela siguiente forma:Se determina de la ecuación (1) el abatimiento en el
pozo de bombeo para cada caudal (Sp2 y Sp1), utilizandotiempos con abatimientos medidos en este (Sw2 y Sw1).Se calculan las diferencias (hf2 y hf1) entre los valo-
res medidos de los abatimientos y los calculados en elpozo de bombeo.Se obtienen los coeficientes de la ecuación de las
perdidas D y Y con dos parejas de datos de caudales ypérdidas de carga.
1
2
1
2
log
log
QQhfhf
Y.....(10) y Y
i
i
QhfD .....(11)1)
EJEMPLO DE CÁLCULO APLICANDO LA METODOLOGÍA ANTERIOR
Datos necesarios:Pozo de bombeo con 60 cm de diámetroPozo de observación a 5 metros del pozo de bom-
beo.Caudales de bombeo Q1=30 lps y Q2=120 lpsLas pendientes de las rectas de ajustes correspon-
dientes fueron:
St101= 0,15 m y St102=0,6 mPara un tiempo de 1 día, los abatimientos observa-
dos fueron:Sw1= 2,09 m, Sw2=10,19 m, S1=0,9 m yS2=3,77 mInterceptos con cero abatimientos: t01=1,44*10-3min
y t02=7,5*10-4min
Ejemplo de Aplicación de la metodologíaII. Cálculo de la transmisividad darciana TD.
dmStQTD /3162
15.04,86*30183,0183,0 2
10
III. Analizar proporcionalidad entre caudales y abati-mientos:
430
120
1
2 QQ
19,49,0
77,3
1
2 SS
por tanto hay
régimen no lineal en el pozo de observación.IV. Cálculo de TT por las ecuaciones (8), (9) ó (10).
246
4
3
02
01
122
/10*4,2
)10*5,710*44,1ln(*5*
3162*4.86*90
)ln(
)(
dm
ttr
TQQT DT
==> TT = 1549 m2/d
55
Armando O. Hernández Valdés
246
10
1
210
2
122
/10*4,2
15,09,0
6,077,3*5
3162*4,86*90*138,0
)(
)(138,0
1
dm
SS
SSr
TQQT
tt
DT
==> TT = 1549 m2/d
246
2
2
1
212
2
1222
/10*4,2)4(*9,077,3*5*4
4.86*90*120
)(4
)(
dm
QQSSr
QQQTT
TT = 1549 m2/d
V. Cálculo de los radios de Darcy y coeficiente de al-macenamiento E.
mTTQr
T
DD 9,10
15493162
1,04,86*30
1,0 221
1
rD2 = 4* rD1 =43,5m
a) Utilizando el primer caudal
4
2
3
210
1
10*84,21440*5
10*44,1*3162*246,2246,2
r
tTE D
J
4
59,10*1,04
1,0
10*53,3
*10*84,21
1
eeEE rr
J
D
b) Utilizando el segundo caudal
4
2
4
220
2
10*48,11440*5
10*5,7*3162*246,2246,2
r
tTE D
J
4
55,43*1,04
1,0
2
10*53,3
*10*48,12
eeEE rr
J
D
NOTA: Observar que no hay diferencias en el resultadodel valor del coeficiente de almacenamiento, cosa queera de esperar, ya que el valor de TT condiciona dichaigualdad.
VI. Cálculo de la ecuación de las pérdidas por estructu-ra o imperfecciones del pozo de bombeo:
Yii QDhf
Se determina de la ecuación (1 ó 1a) el abatimientoen el pozo de bombeo para cada caudal (Sp2 y Sp1),utilizando tiempos con abatimientos medidos en este (Sw2y Sw1).
pTp
D
Dp rT
QEr
tTTQS 1
2246.2log183,0
2
12
11
49,1236,0253,13,0
11549*2
4,86*30
10*52,3*3,01*3162*246.2log
31624,86*30183,0
2
421
pS
pTp
D
Dp rT
QEr
tTTQS 1
2246.2log183,0
2
22
22
79,8783,3011,53,0
11549*2
4,86*120
10*52,3*3,01*3162*246.2log
31624,86*120183,0
2
422
pS
Se calculan las diferencias (hf2 y hf1) entre los valo-res medidos de los abatimientos y los calculados en elpozo de bombeo.
hf1 = Sw1-Sp1 = 2,09-1,49 = 0,60 mhf2 = Sw2-Sp2 = 10,19-8,79 = 1,40 mSe obtienen los coeficientes de la ecuación de las
perdidas D (para gasto expresado en lps y pérdidas decarga en metros) y Y (adimensional) con dos parejas dedatos de caudales y pérdidas de carga.
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Cálculo de propiedades hidrogeológicas con régimen no lineal: nuevas formulaciones
611,0
30120log
6,04,1log
log
log
1
2
1
2
QQhfhf
Y y
075,030
6,0611,0 Y
i
i
QhfD
NOTA: Observar que, de utilizarse el abatimiento me-dido en el pozo de bombeo para cada caudal, con losdatos del pozo de observación para el caudal correspon-diente, para calcular por el primer procedimiento las pro-piedades hidrogeológicas, se hubiese obtenido la mismatrasmisividad hidráulica darciana (TD) pero diferentes va-lores de la trasmisividad hidráulica turbulenta (TT), radiosde Darcy y coeficientes de almacenamiento E.
TT1=571,4m2/d, rD1=79m y
3579*1,04
1,0
10*38,1*10*84,21
1
eeEE rr
J
D
TT2=1312m2/d, rD2=60m y
4560*1,04
1,0
2 10*91,4*10*48,12
eeEE rr
J
D
De lo anterior se puede apreciar que pueden presentar-se diferencias significativas entre las propiedades ante-riormente estimadas y las reales correspondientes, alhabérsele adjudicado al acuífero pérdidas de carga porfuerzas inerciales, cuando realmente se deben a proble-mas de estructuras e imperfecciones del pozo de bom-beo.
CONCLUSIONESSe puede considerar que el nuevo procedimiento de
interpretación de los ensayos permite eliminar incertidum-bres en la determinación de los parámetroshidrogeológicos:Realizar la interpretación del ensayo con un solo
pozo de observación, evitando la necesidad de incluir elpozo de bombeo o construir otro de observación, con laposibilidad de variaciones espaciales de las propiedadespor no homogeneidad del medio.Por lo general no se dispone de un segundo pozo
de observación y son escasos dos ensayos de bombeocon caudales diferentes realizados al mismo pozo de bom-beo.Analizando proporcionalidad entre caudales y aba-
timientos, se puede de antemano conocer si con algunode los ensayos se presenta régimen no lineal en el pozo
de observación.Se pueden determinar las pérdidas por estructura
en el pozo de bombeo o por imperfecciones de este.El no considerar la presencia de régimen no lineal
existiendo realmente, puede conllevar a subvalorar el co-eficiente de almacenamiento.Utilizar el pozo de bombeo adjudicándole las pér-
didas en el mismo por estructura o imperfecciones a lapresencia de régimen no lineal en el acuífero implicaríasobre-valorar las capacidades de almacenamiento de laformación hidrogeológica.
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Marzo del 2009