clasificacion de funciones
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CLASIFICACION DE FUNCIONES
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Contenidos1. Función Lineal
2. Función Afín
1.1 Definición1.2 Gráficos
2.1 Definición
3. Función Identidad
2.2 Gráficos
3.1 Definición3.2 Gráficos
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4. Función Constante
5. Función Cuadrática
6. Función Valor Absoluto
7.Función Raíz Cuadrada
4.1 Definición
5.1 Definición
6.1 Definición
7.1 Definición
4.2 Gráficos
5.2 Gráficos
6.2 Gráficos
7.2 Gráficos
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8. Función Potencia
9. Función Parte Entera
10. Función Exponencial
8.1 Definición
9.1 Definición
10.1 Definición
11.1 Definición11. Función Logarítmica
8.2 Gráficos
9.2 Gráficos
10.2 Gráficos
11.2 Gráficos
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1. Función Lineal
f(x)=kx
Obs. i) K es una constante de proporcionalidad. ii) K es la pendiente de la recta
1.1 Definición: es una línea recta que pasa por el origen.
1.2 Gráfico
Dom f= IR
Rec f=IR
- Es Biyectiva- Posee Inversa
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2. Función Afín2.1 Definición: Es una recta que NO pasa por el origen.
f(x)=mx + n n:coeficiente de posición
2.2 Gráfico:
Dom f: IR Rec f=IR
Obs. Es biyectiva siempre y posee inversa
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3. Función Identidad:
f(x)= x m =13.1 Definición: La preimagen es igual a su imagen.
-1
3.2 Gráfico:
Dom f= IRRec f=IR
Obs. Es equidistante de los ejes coordenados.
- Es Biyectiva- Posee inversa
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4. Función Constante
-1
4.1 Definición: es una recta paralela al eje x.f(x)= a
Dom f= IR
Rec f={a}
Obs. No es biyectiva, no posee inversa
4.2 Gráfico:
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5. Función Cuadrática5.1 Definición:
b
c
5.2 Gráficos:
Dom f= IR Rec f, dependerá de la concavidad, es decirhacia donde abre.
Obs. En general, no es biyectiva y no posee inversa
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Otras variaciones de la función cuadrática
Y=f(x) IR y
b
hhIRx
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6. Función valor absoluto 6.1. Definición
Es de la forma: f(x) = x
x =x si x ≥ 0
-x si x < 0
Obs: i) No es biyectiva ii) No posee inversa
Dom(f)= IR
Rec(f) = IR+ U {0}
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6.2. Gráficof(x) = x
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Ejemplos:
1. f(x) = x + 1
-1
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-1
2. f(x) = x - 1
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-1
3. f(x) = x + 1
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4. f(x) = x - 1
-1
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5. f(x) = - x
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7. Función raíz cuadrada 7.1. Definición
Es de la forma: f(x) = x , con x ≥ 0
Su representación gráfica:
Dom(f)= IR+ U {0}Rec(f) = IR+ U {0}
Obs: Esta función podría ser biyectiva, si se redefine el Dominio y el Recorrido
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Dom (f)= IR+ U {0}
Observación:
• Cuando se tiene f(x) = – x , se está considerando que la raíz es negativa, es decir , las imágenes son menores o iguales a cero. De esta forma, también se habla de la función raíz, con su rama negativa.
Rec(f)= IR- U {0}
Su representación gráfica:y
x
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Ejemplos:
1. Determinar el dominio y recorrido de f(x) = 2x -6
Solución:El dominio se obtiene de la desigualdad:
2x – 6 ≥ 0 2x ≥ 6
x ≥ 3
Los reales x que tienen imagen f(x) real, son aquellos que satisfacen la desigualdad x ≥ 3.
Por lo tanto:Dom(f)=[3, +∞[
El recorrido de esta función se obtiene fácilmente del gráfico viendo su proyección sobre el eje y.
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x
y
3
Gráficamente:
Rec(f) = IR+ U {0}El recorrido de la función es:o también: Rec(f) = [0,+∞ [
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2. Determinar el dominio y recorrido de: f(x) = 5x -10 + 4
Solución:El dominio se obtiene de la desigualdad:
5x – 10 ≥ 0 5x ≥ 10 x ≥ 2
Los reales x que tienen imagen f(x) real, son aquellos que satisfacen la desigualdad x ≥ 2.
Por lo tanto:Dom(f)=[2, +∞[
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Gráficamente:
x
y
321
1234
El recorrido de la función es:o también:
Rec(f) = {y Є IR / y ≥ 4}
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8. Función Potencia8.1 Definición:
8.2 Gráfico:
n es par
n es impar
Rec f, dependerá del valor de n.
Además es biyectiva y posee inversa.
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9. Función Parte entera
Es de la forma: f(x) = [x]
Ejemplos:
[x] corresponde al menor de los dos enteros, entre los cuales está comprendido x.
a) [2,3] = 2
9.1. Definición
Si x es entero, [x] = x
b) [8,9] = 8c) [-6,4] = -7d) [-4] = -4
Dom(f)= IRRec(f) = Z
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9.2. Gráficof(x) = [x]
y
x 1 2 3 4
- 1- 2- 3
- 2- 3
1 23
oo
o
oo
o
o
Dom f=R
Rec f= ZObs. i) No es Biyectiva ii) No posee inversa
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10. Función Exponencial10.1 Definición: La variable independiente se encuentra en el exponente.
10.2 Gráfico:
11
y
x x
y
Dom f=IR
Obs:Es biyectiva, posee inversa
El eje x es asíntota
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11. Función Logarítmica11.1 Definición: Es la función inversa de exponencial.
11
y
x x
Rec f=IR
Obs:Es biyectiva, posee inversaEl eje y es asíntota
y
11.2 Gráfico: