Medidas de performance 1 1

Traje de neoprene Hammer 3/2

Hammer 3/2 lnea del tiempo

El problema del mucho/poco: Pedidos en exceso generan inventarios y grandes

rebajas en los precios Pedidos chicos corren el riesgo de prdida de ventas

Nov Dec Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug

Generate forecast of demand and submit an order

to TEC

Receive order from TEC at the

end of the month

Spring selling season

Left overunits are

discounted

Precio de venta: p = $180

TEC cobra c = $110 por traje

Precio rebajado: v = $90

Demanda: Normal (3192 ,1181)

Medidas de performance

Sea Q el tamao del pedido: Expected lost sales Ventas perdidas esperadas

n Promedio de unidades de demanda por sobre Q Expected sales Ventas esperadas

n Promedio de unidades vendidas Expected left over inventory Inventario sobrante esperado

Expected profit Beneficio esperado Expected fill rate Fill Rate esperado

n Fraccin de la demanda que fue satisfecha In-stock probability

n Probabilidad de satisfacer toda la demanda

Ventas perdidas esperadas (Q=3500) Definicin: Si la demanda es 3800, perdemos 300 ventas Si la demanda es 3200, no perdemos ninguna venta.

Paso1: Estndarizar la cantidad Q:

Paso 2: Buscar en la tabla de la Normal loss function el valor correspondiente: L(0.26)=0.2824.

Paso 3: Calcular L(z) = 1181 * 0.2824 = 334. 26.0

118131923500

=

=

=Qz

Caso Distribucin Normal:

Clculo de las otras medidas

Ventas esp. = ventas perdidas esp. = 3192 334 = 2858

Inventario sobrante esperado = Q - Expected Sales = = 3500 2858 = 642

Beneficio Esperado = Precio-Costo( ) * Ventas esperadas!" #$- Costo- Precio Liquid.( ) * Inventario sobrante esperado!" #$

= $702858( )- $20642( )=$187'221

Fill rate esperado= Ventas esperadas

Demanda esperada=

Ventas esperadasm

=1-Ventas perdidas esperadas

m=

28583192

=89.6%

Eligiendo Q para satisfacer un nvel de instock deseado Queremos el Q que genera por lo menos 99% de

probabilidad instock. Paso 1: Encuentre el z correspondiente En la tabla tenemos (2.32) = 0.9898 and (2.33) =

0.9901. Elegimos z = 2.33.

Paso 2: Conversin de z a Q: Q = + z x = 3192 + 2.33 x 1181 = 5944

Eligiendo Q para satisfacer un nvel de Fill Rate deseado Queremos el Q que genera por lo menos 99% de

fill rate: Paso 1: Encuentre las ventas perdidas deseadas.

Paso 2: Encuentre el z correspondiente L(1.53)=0.0274 y L(1.54) = 0.0267: z = 1.54

Paso 3: Encuentre Q Q = + z x = 3192 + 1.54 x 1181 = 5011

( ) ( ) 0270.099.0111813192

=

=

= rate Fill-1L(z)

Instock

In-stock probability = F(Q) = (z) Encontrar el z que corresponde al Q. (0.26) = 60.26% Probabilidad de Stockout =1 probabilidad de In-stock = 1 0.6026 = 39.74%

26.0118131923500

=

=

=Qz

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Order quantity

In-stock probability

Expected fill

El modelo Newsvendor 10 10

Costo de pedir mucho y poco

Co = overage cost Representa el costo de pedir una unidad ms que la demanda real. En otras palabras, Co es el incremento en ganancia si hubiramos

pedido una unidad menos. Para el Hammer 3/2: Co = Costo Precio liquidacin= c v = 110

90 = 20

Cu = underage cost Representa el costo de pedir una unidad menos que la demanda real.

En otras palabras, si hay ventas perdidas, Cu es el aumento en ganancia si hubiramos pedido una unidad adicional.

Para el Hammer 3/2: Cu = Precio Costo = p c = 180 110 = 70

Demand Time Series

0

10

20

30

40

50

60

70

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97

Period

Uni

ts D

eman

ded

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Cum

ulat

ive

Uni

ts D

eman

ded

Historical DemandCumulative Demand

Source: Professors John Muckstadt, David Murray, Jim Rappold

Demand Histogram

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60

Period Demand (units)

Freq

uenc

y of

Occ

urre

nce

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Cum

ulat

ive

Freq

uenc

y

FrequencyCumulative Frequency

= 28.1 = 10.9

Source: Professors John Muckstadt, David Murray, Jim Rappold

Operating Costs

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 Period

His

toric

al D

eman

d (u

nits

)

$0

$50

$100

$150

$200

$250

$300

Ove

rage

and

Und

erag

e C

osts

($

)

Historical Demand Cost

Stock Level = 30 units

Total Accumulated Costs are $3,708 Overage Costs are $542

Underage Costs are $3,166 Probability of No Stockout is 59%

Fill Rate is 87%

Source: Professors John Muckstadt, David Murray, Jim Rappold Cu = 1, Co = 2

Operating Costs

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 Period

His

toric

al D

eman

d (u

nits

)

$0

$50

$100

$150

$200

$250

$300

Ove

rage

and

Und

erag

e C

osts

($

)

Historical Demand Cost

Stock Level = 40 units

Total Accumulated Costs are $2,012 Overage Costs are $1,272 Underage Costs are $740

Probability of No Stockout is 85% Fill Rate is 97%

Source: Professors John Muckstadt, David Murray, Jim Rappold Cu = 1, Co = 2

Operating Costs

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 Period

His

toric

al D

eman

d (u

nits

)

$0

$50

$100

$150

$200

$250

$300

Ove

rage

and

Und

erag

e C

osts

($

)

Historical Demand Cost

Stock Level = 100 units

Total Accumulated Costs are $7,190 Overage Costs are $7,190

Underage Costs are $0 Probability of No Stockout is 100%

Fill Rate is 100%

Source: Professors John Muckstadt, David Murray, Jim Rappold Cu = 1, Co = 2

Si D fuera conocida, la funcin de costo sera:

C(Q,D) = CoMax{0, Q-D} + CuMax{0,D-Q}

= Co [Q - D]+ + Cu [D - Q]+

(mucho inventario)

(muy poco inventario)

Costo total

D

Co -Cu

Source: Professors John Muckstadt, David Murray, Jim Rappold

Funcin de costos

Inventario

Q* = 42.8 unidades

0 20 40 60 80 100 $0

$50

$100

$150

$200

$250

$300

D ~ N(30,102 )

Co = $1

Cu = $9 Costo

Inventario

Source: Professors John Muckstadt, David Murray, Jim Rappold

Funcin de costos

$0

$25

$50

$75

$100

$125

$150

$175

$200

$225

$250

$275

$300

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Inventario (unidades)

Cos

tos

espe

rado

s ($

)

Curva de costo para media = 30, StdDev = 10 Curva de costo para media = 30, StdDev = 20 Curva de costo para media = 30, StdDev = 30

Deterministic

Source: Professors John Muckstadt, David Murray, Jim Rappold

Costos esperados

Conviene tener Q unidades?

Prdida esperada en la Q-sima unidad = Co x Prob(Dem

Maximizando la ganancia esperada

Para maximizar la ganacia esperada tenemos que buscar el Q tal que la ganacia esperada es igual a la prdida esperada:

Despejando F(Q) llegamos a que Q debe cumplir

A este trmino Cu / (Co + Cu) lo llamamos critical ratio.

P(Dem Q) = F (Q) = CuCo + Cu

Encontrando el pedido ptimo de Hammer 3/2s que maximiza la ganancia esperada distribucin normal

En nuestro caso, la razn crtica es:

Supongamos que la demanda sigue una distribucin normal de parmetros N(,) Cuanto ordenar? Lo suficiente para que Prob(DQ)

sea igual al critical ratio!

Q = + Z0.7778

Encontrando el pedido ptimo de Hammer 3/2s que maximiza la ganancia esperada distribucin normal

Supongamos que la demanda sigue una distribucin normal de parmetros N(3192,1181)

Buscar la razon crtica en la tabla normal

Si la razn crtica est entre dos valores, elegir lo que genera el mayor z: en este caso z = .77.

Convertir z en la cantidad a ser pedida:

z 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.72240.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.75490.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.78520.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.81330.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389

Acerca del modelo newsvendor

El modelo puede ser aplicado a ambientes donde - Hay una oportunidad nica de orden/produccin. - Demanda es incierta. - Hay un desafo muy alto-muy bajo:

u Si la demanda excede la cantidad ordenada, se pierde la venta. u Si la demanda es menor que la cantidad ordenada, sobra inventario.

La empresa debe tener un modelo de demanda que incluya una demanda esperada y la incertidumbre de esa demanda. - Con la distribucin normal, la incertidumbre en la demanda es

capturada por la desviacin estandar.

Al tamao de orden que maximiza el ingreso esperado, la probabilidad de que la demanda sea menor que el tamao de la orden es igual a la razn crtica: - La cantidad que maximiza el beneficio esperado balancea los costos

del muy alto-muy bajo.

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