clase_9

Ecuaciones unitarias en el flujo de fluidos

Ecuaciones unitarias en el flujo de fluidos
Ecuacin de ContinuidadEcuacin de Bernoulli

HIPOTESIS
El fluido es incomprensible.La temperatura no vara.El flujo es estable, y entonces la velocidad y la presin no dependen del tiempo.El flujo no es turbulento, es laminar.El flujo es irrotacional, de modo que no hay circulacin.El fluido no tiene viscosidad

Ecuacin continuidad

La figura representa un fluido que fluye en el interior de un tubo de tamao no uniforme, en un flujo estable.

En un intervalo de tiempo pequeo t, el fluido que entra por el extremo inferior del tubo recorre una distancia X1 = v1 t donde v1 es la rapidez del fluido en ese punto.

Si A1 es el rea de la seccin transversal en esa regin, entonces la masa contenida en la regin interior ms oscura es,

M1 = A1 X1 = A1v1t

Donde es la densidad del fluido.
1.bin

Anlogamente, el fluido que sale del extremo superior del tubo en el mismo intervalo t, tiene una masa

M2 = A2v2t

Dado que la masa se conserva y el flujo es estable, la masa que entra por el fondo del tubo a travs de A1 en el tiempo t debe ser igual a la masa que sale a travs de A2 en el mismo intervalo.

M1 = M2

A1v1t = A2v2t

A1v1 = A2v2
2.bin

Ecuacin de continuidad

A1v1 = A2v2

La condicin Av = constante, equivale al hecho de que la cantidad de fluido que entra por un extremo del tubo en un intervalo de tiempo dado es igual a la cantidad de fluido que sale del tubo en el mismo intervalo, suponiendo que no hay fugas.

En 1738 el fsico Daniel Bernoulli (17001782) dedujo una expresin fundamental que correlaciona la presin con la rapidez del fluido y la elevacin.

A medida que un fluido se desplaza a travs de un tubo de seccin transversal y elevacin variables, la presin cambia a lo largo del tubo.

La ecuacin de Bernoulli no es una ley fsica independiente, sino una consecuencia de la conservacin de la energa aplicada al fluido ideal.

Ecuacin de Bernoulli

Considrese el flujo a travs de un tubo no uniforme, en el tiempo t, como muestra la figura.

La fuerza que se ejerce sobre el extremo inferior del fluido es P1A1, donde P1 es la presin en el extremo inferior.

El trabajo realizado sobre el extremo inferior del fluido por el fluido que viene atrs de l es

W1 = F1X1 = P1A1X1 = P1V

De manera anloga, el trabajo realizado sobre el fluido de la parte superior en el tiempo t es

W2 = P2A2X2 = P2V
3.bin

Recurdese que el volumen que pasa a travs de A1 en el tiempo t es igual al volumen que pasa a travs de A2 en el mismo intervalo.

Por lo tanto el trabajo neto realizado por estas fuerzas en el tiempo t es

W = P1V P2V

Un parte de este trabajo se invierte en cambiar la energa cintica del fluido, y otra modifica su energa potencial gravitatoria

Si m es la masa del fluido que pasa a travs del tubo en el intervalo de tiempo t, entonces el cambio de energa cintica del volumen de fluido es:
4.bin

El cambio de energa potencial gravitatoria es:

Si aplicamos que

A este volumen de fluido tendremos
6.bin

O sea

La ecuacin de Bernoulli establece que la suma de la presin, la energa cintica por unidad de volumen y la energa potencial por unidad de volumen, tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una lnea de corriente.

Aplicaciones Ecuacin de Bernoulli
Tubo de Venturi:Tubo horizontal que presenta un estrangulamientoSirve para determinar la rapidez del flujo de los fluidos

Comparemos la presin en el punto 1 con la presin en el punto 2. Puesto que el tubo es horizontal

Luego y1 = y2

La ecuacin de Bernoulli nos dar

Dado que el agua no retrocede en el tubo, su rapidez en el estrechamiento, v2, debe ser mayor que v1.

Como

v2 > v1 significa que P2 debe ser menor que P1
13.bin

Atomizador:Corriente de aire que pasa sobre un tubo abierto reduce la presin encima del tuboDisminuye la presinSube el lquido por el tubo y sale en forma de fino roco

Sustentacin del ala de un avin:La velocidad del aire por encima del ala es mayor que la velocidad por la parte inferior. Esto se logra por la forma del alaLa presin hidrodinmica en la parte superior es menor que en la parte inferiorLa sustentacin es una fuerza neta orientada hacia arriba

Tubo de Pitot:Permite determinar la velocidad de un fluidoEs utilizado para determinar la velocidad de un avin

Anlisis usando Continuidad y Bernoulli

Con qu velocidad sale el agua por un orificio?
La presin en la superficie ser la atmosfrica.La presin justamente fuera del orificio ser la atmosfrica.Como el rea del orificio es mucho ms pequea que el rea de la superficie, la velocidad del agua en la superficie es despreciable comparada con la velocidad del agua fuera del orificio.
Ejemplo: Un tanque abierto al ambiente

Anlisis usando Continuidad y Bernoulli

Dada la diferencia en presin y las reas, cul es el flujo?
Nuestro punto de partida son las frmulas generales
Ejemplo: Una Tubera Horizontal que cambia de Dimetro
Los trminos en y se cancelan.p1 > p2 . Conozco (p1 - p2) > 0.Tengo dos ecuaciones y dos incgnitas. Puedo resolver.Escribir la ecuacin de Bernoulli en trminos de RV que es lo que estoy buscando.

Medidas de caudal o flujo

En la mayor parte de las operaciones realizadas en los procesos industriales y en las efectuadas en laboratorio y en plantas piloto es muy importante la medicin de los caudales de lquidos o de gases.

Medidores de flujo
SistemaMedidorMedidores de flujo volumtricoPresin diferencialMedidores conectados a tubo U o a elementos de fuelle o diafragmaPlaca OrificioToberaTubo VenturiTubo Pitot y Tubo Annubarrea variableRotmetrosVelocidadTurbinaUltrasonidoTensin inducidaMagnticoDesplazamiento positivoRueda oval, helicoidalTorbellino (Vortex)Medidor de frecuenciaFuerzaPlacas de impactoMedidores de flujo msicoTrmicoDiferencia de temperatura en sondas de resistenciaCoriolisTubo en vibracin

Eleccin del tipo de medidor de flujo
Rango: los medidores disponibles en el mercado pueden medir flujos desde varios mililitros por segundo (ml/s) para experimentos precisos de laboratorio hasta varios miles de metros cbicos por segundo (m3/s) para sistemas de irrigacin de agua o agua municipal o sistemas de drenaje. Para una instalacin de medicin en particular, debe conocerse el orden de magnitud general de la velocidad de flujo as como el rango de las variaciones esperadas.Exactitud requerida: cualquier dispositivo de medicin de flujo instalado y operado adecuadamente puede proporcionar una exactitud dentro del 5 % del flujo real. La mayora de los medidores en el mercado tienen una exactitud del 2% y algunos dicen tener una exactitud de ms del 0.5%. El costo es con frecuencia uno de los factores importantes cuando se requiere de una gran exactitud.

Prdida de presin: debido a que los detalles de construccin de los distintos medidores son muy diferentes, stos proporcionan diversas cantidades de prdida de energa o prdida de presin conforme el fluido corre a travs de ellos. Excepto algunos tipos, los medidores de fluido llevan a cabo la medicin estableciendo una restriccin o un dispositivo mecnico en la corriente de flujo, causando as la prdida de energa.Tipo de fluido: el funcionamiento de algunos medidores de fluido se encuentra afectado por las propiedades y condiciones del fluido. Una consideracin bsica es si el fluido es un lquido o un gas. Otros factores que pueden ser importantes son la viscosidad, la temperatura, la corrosin, la conductividad elctrica, la claridad ptica, las propiedades de lubricacin y homogeneidad.

Calibracin: se requiere de calibracin en algunos tipos de medidores. Algunos fabricantes proporcionan una calibracin en forma de una grfica o esquema del flujo real versus indicacin de la lectura. Algunos estn equipados para hacer la lectura en forma directa con escalas calibradas en las unidades de flujo que se deseen. En el caso del tipo ms bsico de los medidores, tales como los de cabeza variable, se han determinado formas geomtricas y dimensiones estndar para las que se encuentran datos empricos disponibles. Estos datos relacionan el flujo con una variable fcil de medicin, tal como una diferencia de presin o un nivel de fluido.

Presenta una reduccin de la seccin de paso del fluido, dando lugar a que el fluido aumente su velocidad, lo que origina un aumento de su energa cintica y, por consiguiente, su presin tiende a disminuir en una proporcin equivalente, de acuerdo con el principio de la conservacin de la energa, creando una diferencia de presin esttica entre las secciones aguas arriba y aguas abajo del medidor.

Caudalmetro Presin Diferencial

ELEMENTOS DEPRIMGENOS

Deprimgeno: Se denomina as al elemento primario cuya instalacin produce una diferencia de presiones (prdida de carga), que se vincula con el caudal que circula, en una relacin determinable.

Tipos de medidores ms usados son:
Placa orificio Tubo Venturi Boquilla / Codo Tubo Pitot / Annubar Cua

Ventajas: Aceptado mundialmente y de uso comn, Econmico y disponible en un amplio margen de tamaosDesventajas: Imposibilidad de medir bajas velocidades, Para lquidos, la sonda puede romperse fcilmente

PLACA ORIFICIO

Una placa orificio es una restriccin con una abertura ms pequea que el dimetro de la caera en la que est inserta. La placa orificio tpica presenta un orificio concntrico, de bordes agudos. Debido a la menor seccin, la velocidad del fluido aumenta, causando la correspondiente disminucin de la presin. El caudal puede calcularse a partir de la medicin de la cada de presin en la placa orificio, P1-P3. La placa orificio es el sensor de caudal ms comnmente utilizado, pero presenta una presin no recuperable muy grande, debido a la turbulencia alrededor de la placa, ocasionando un alto consumo de energa.

PLACA ORIFICIO
Es una forma sencilla de medir caudal (es una chapa precisamente agujereada).Es importante diferenciar entre una medicin de proceso y una medicin local.En ciertos casos, cuando circula gas se utiliza un transmisor multivariable.

PLACA ORIFICIO

TUBO VENTURI

El tubo Venturi es similar a la placa orificio, pero est diseado para eliminar la separacin de capas prximas a los bordes y por lo tanto producir arrastre. El cambio en la seccin transversal produce un cambio de presin entre la seccin convergente y la garganta, permitiendo conocer el caudal a partir de esta cada de presin. Aunque es ms caro que una placa orificio, el tubo Venturi tiene una cada de presin no recuperable mucho menor.

TUBO VENTURI

BOQUILLA Y CODO

Una boquilla es una restriccin con una seccin de aproximacin de contorno elptico que termina en una garganta de seccin circular. Se mide la cada de presin entre un dimetro aguas arriba y un dimetro y medio aguas abajo de la caera. Las boquillas proveen una cada de presin intermedia entre la placa orificio y el tubo Venturi.

El codo produce un cambio de direccin en el flujo del fluido en una caera, generando una presin diferencial, resultante de la fuerza centrfuga.Dado que en las plantas de procesos se dispone de codos, el costo de estos medidores es muy bajo. Sin embargo la exactitud es muy pobre.

TUBO PITOT Y ANNUBAR

El tubo Pitot mide la presin esttica y la presin dinmica del fluido en un punto de la caera. El caudal puede determinarse a partir de la diferencia entre ambas presiones.

Un Annubar consiste de varios tubos Pitot ubicados a travs de la caera para proveer una aproximacin al perfil de velocidad. El caudal total puede determinarse a partir de esas mltiples mediciones.

El tubo Pitot y el Annubar aportan cadas de presin muy bajas, pero no son fsicamente resistentes y solamente pueden ser usados con lquidos claros.

ANNUBAR / CUA

ROTAMETRO

El rotmetro es un medidor de rea variable que consta de un tubo transparente que se amplia y un medidor de "flotador" (ms pesado que el lquido) el cual se desplaza hacia arriba por el flujo ascendente de un fluido en la tubera. El tubo se encuentra graduado para leer directamente el caudal. La ranuras en el flotador hace que rote y, por consiguiente, que mantenga su posicin central en el tubo. Entre mayor sea el caudal, mayor es la altura que asume el flotador.

Tipos de flotadores: Cilndrico con borde plano: caudales mayores y mayor gama de fluidos. Cilndrico con borde saliente de cara inclinada a favor del flujo, disminuyendo su afectacin por la viscosidad del medio. Cilndrico con borde saliente en contra del flujo: comparable a una placa de orificio y con el menor efecto de la viscosidad.
TIPOS Y MATERIALES DE LOS FLOTADORES
MaterialDensidad (g/ml)Aluminio2.72Bronce8.78Durimet8.02Monel8.84Nquel8.91Goma1.20Acero inoxidable 3037.92Acero inoxidable 3168.04Hastelloy B9.24Hastelloy C8.94Plomo11.38Tantalio16.60Tefln2.20Titanio4.50

CAUDALMETRO A TURBINA

Se usa para medir caudal de lquidos limpios mediante la deteccin de la rotacin de los labes de una turbina colocada en la corriente de flujo. Las partes bsicas del medidor son el rotor de turbina y el detector magntico. El fluido que circula sobre los labes del rotor lo hace girar y la velocidad rotacional es proporcional al caudal volumtrico.

El detector magntico consiste de un imn permanente con devanados de bobina que capta el pasaje de los labes de turbina.

El paso de los labes delante del detector hace interrumpir el campo magntico y produce una tensin en la bobina.

La frecuencia con que se genera esta tensin es proporcional al caudal y se la acondiciona en una salida de pulsos y/o analgica.

MEDIDORES DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO
Son el fundamento o la base de muchos elementos de control. El medidor de desplazamiento positivo es un instrumento sensible al flujo. Este responde a variaciones en el valor del flujo y responde a seales mecnicas correspondiente a la rotacin del eje. Principio de funcionamiento: miden la cantidad de fluido que circula por un conducto, dividiendo el flujo en volmenes separados y sumando los volmenes que pasan a travs del medidor.

1) Medidores de rueda oval

Desplazamiento Positivo

2) Medidor de pistn oscilante

3) Medidores de paletas deslizantes

4) Medidores helicoidales

Ventajas:La medida realizada es prcticamente independiente de variaciones en la densidad y en la viscosidad del lquido, Prdida de carga comparativamente menor que otros sistemasDesventajas:Ms caro que otros mtodos, Error grande para caudales muy pequeos.

Figura 1:

El lquido no medido (rea sombreada) ingresa al medidor. El rotor y los labes giran hacia la derecha. Los labes A y D se encuentran totalmente extendidos, formando la cmara de medicin. Los labes B y C estn retrados.

Figura 2:

El rotor y los labes han efectuado una octava de revolucin. El labe A se encuentra totalmente extendido. El labe B est parcialmente extendido. El labe C se ha retrado completamente. El labe D se encuentra parcialmente retrado.

Figura 3:

Ha ocurrido un cuarto de revolucin. El labe A se encuentra extendido todava y ahora el B est ahora extendido. Existe ahora un volumen exacto y conocido de lquido en la cmara de medicin.

Figura 4:

Una octava de revolucin ms tarde, el lquido medido est saliendo del medidor. Est a punto de formarse otra cmara de medicin entre los labes C y B. El labe A se encuentra retrado, y el C est empezando a salir. En tres octavos de revolucin se han formado dos cmaras

de medicin, y otra est a punto de formarse. Este ciclo contina repitindose mientras fluya el lquido.

Ejemplo: Modelo S070 Burkert
Alta precisin: 0.5%Para lquidos altamente viscososPuede manejar partculas de hasta 0.25 mmInstalacin: el rotor debe estar instalado en posicin horizontal y no deben haber burbujas de aire en el fluido.Protocolo 4 a 20 mA
Desplazamiento Positivo

MEDIDOR DE ENGRANAJES
Es uno de los tipos ms populares de medidor de desplazamiento positivo. Consiste de dos ruedas maquinadas y una cavidad de medicin. El paso del fluido a travs del medidor hace girar las ruedas ovaladas.Cada rotacin de las ruedas corresponde al paso de una cantidad conocida de fluido a travs del medidor. La rotacin de las ruedas suele ser detectada por un sensor de proximidad que genera una seal elctrica con una frecuencia proporcional al caudal. Esta seal es acondicionada luego en una salida de pulsos y/o analgica.

Principio de Funcionamiento:
Basado en el mismo principio del generador elctrico, cumple con la mencionada ley de Faraday:

En un conductor elctrico que se desplaza a travs de un campomagntico, se induce una tensin que es directamente proporcional a la velocidad del conductor, y a la magnitud de campo magntico.

Caudalmetros Magnticos

Ventajas:Los caudalmetros electromagnticos constituyen un sistema sin partes mviles.No ocasionan ninguna restriccin en la circulacin.No son prcticamente afectados por variaciones en la densidad, viscosidad, presin, temperatura y, dentro de ciertos lmites, conductividad elctrica.Desventajas:El lquido cuyo caudal se mide tiene que tener una razonable conductividad elctrica.La energa disipada por las bobinas da lugar al calentamiento local del tubo del medidor.

Caudalmetros Ultrasnicos
Se pueden distinguir dos tipos:Por ImpulsosEfecto Doppler

Principio de Funcionamiento:Usos:Utilizado preferentemente con lquidos limpios, aunque se tiene modelos que permiten medidas con ciertas partculas y gases
Ultrasnicos por Impulsos

Principio de funcionamiento:

Ultrasnicos por Efecto Doppler

Ultrasnicos
Algunas Caractersticas:Temperatura ambiente 0 55Temperatura de almacenamiento -20 150Humedad

Basado en la intervencin de la Corriente Vortex

Caudalmetros Tipo Vortex

Ventajas:Ausencia de componentes mviles, lo que lo hace confiable y de bajo mantenimiento.Gracias a su independencia de Re, permite ser empleado en la medicin de diversos tipos de fluidos: vapor, gases y lquidos.Pueden usarse en conjunto con procesadores de seal (DSP) para evitar los efectos de vibraciones o ruidos hidrulicos.Puede instalarse en cualquier posicin. Desventajas:El empleo en fluidos abrasivos puede deformar el turbulador.Es posible que en las cercanas del turbulador de generen depsitos de impurezas que pueden llevar a obstruir el ducto.Su costo es relativamente elevado.
Tipo Vortex

Importancia
Es utilizado en muy diversos sectores industriales:
Productos farmacuticos

Productos qumicos y petroqumicos

Petrleo y gas natural

Productos alimenticios
Se pueden medir prcticamente todo tipo de lquidos:
Agentes limpiadores y solventes

Aceites vegetales

Grasas animales

Aceites de silicona

Combustibles

etc

Caudalmetro por Coriolis

Principales Ventajas:
Principio de medida universal para lquidos y gases.Medida directa y simultnea de caudal msico, densidad, temperatura y viscosidad (sensores de mltiples variables).Principio de medida independiente de las propiedades fsicas del fluido.Precisin en la medida muy elevada (generalmente de 0,1% lect.)Independiente del perfil del flujo.No requiere tramos de entrada/salida.

En vez de una velocidad angular constante, el sensor utiliza oscilaciones. En el sensor, dos tubos paralelos que contienen fluido oscilan en fases contrarias. Ahora, las fuerzas de coriolis presentes en los tubos generan una alteracin en la fase con la cuales estos oscilan, lo cual puede apreciarse en la figura de a continuacin:



Sensores electrodinmicos registran las oscilaciones de los tubos en el interior y exterior.El principio de medicin opera independiente de la temperatura, presin, viscosidad, conductividad o tipo de flujo, lo cual permite que este mtodo sea bastante robusto.


TABLA COMPARATIVA DE LOS DISTINTOS SENSORES DE FLUJOSensor de flujoLquidos recomendadosPrdida de presinExactitud tpica en %Medidas y dimetrosEfecto viscosoCosto RelativoOrificioLquidos sucios y limpios; algunos lquidos viscososMedio2 a 4 of full scale10 a 30AltoBajoTubo VenturiLquidos viscosos, sucios y limpiosBajo15 a 20AltoMedioTubo PitotLquidos limpiosMuy bajo3 a 520 a 30BajoBajoTurbinaLquidos limpios y viscososAlto0.255 a 10AltoAltoElectromagnet.Lquidos sucios y limpios; lquidos viscosos y conductoresNo0.55NoAltoUltrasonic. (Doppler)Lquidos sucios y lquidos viscososNo55 a 30NoAltoUltrasonic. (Time-of-travel)Lquidos limpios y lquidos viscososNo1 a 55 a 30NoAlto

Empresas
http://www.lazodecontrol.com/ig_categoria_flujo.phphttp://matcotechnology.com/productos/4/http://www.iess.com.mx/flujomedidores.htm
2

1

2

2

2

1

2

1

mv

mv

E

c

-

=

D

1

2

mgy

mgy

U

-

=

D

U

E

W

c

D

+

D

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1

2

2

1

2

2

2

1

2

1

2

1

mgy

mgy

mv

mv

V

P

V

P

-

+

-

=

-

1

2

2

1

2

2

2

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1

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1

gy

gy

v

v

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P

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r

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r

-

+

-

=

-

2

2

2

2

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1

1

2

1

2

1

gy

v

P

gy

v

P

r

r

r

r

+

+

=

+

+

2

1

Constante

2

Pvgy

rr

++=

22

1122

11

22

PvPv

rr

+=+

2

2

2

2

1

1

2

1

2

1

v

p

v

p

r

r

+

=

+

3

mxima velocidad

mnima presin

1

2

3

mxima velocidad

mnima presin

1

2

1 3 21 3 2

P

out

P

in

P

out

P

in

P

impacto

P

esttica

P

impacto

P

esttica

clase_9

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