HORMIGON ARMADO

Clase 4

PROBLEMA

As

A´s

280

510

65

Cotas en mm

F´c = 20.7 N/mm2

Es = 0.2 x 106 N/mm2

Fy = 276 N/mm2

Mu viva = 215 KNm

Mu muerta = 169 KNm

Calcular las áreas de acero para:i) ρ – ρ´= 0.5 ρb (cuantía de balance para una viga simplementereforzada).ii) A´s = un mínimo

PROBLEMA

As

A´s

280

572

65

Cotas en mm

F´c = 20.7 N/mm2

Es = 0.2 x 106 N/mm2

Fy = 276 N/mm2

A´s = 2890 mm2

As = 5529 mm2

Calcular la resistencia a flexióni) Para un momento flexionante positivo (tracción Inferior)ii) Para un momento flexionante negativo, (tracciónsuperior).

Análisis de secciones T y L

bhf

bw

As

d

cεc =0.003

εs

a C

T

c

εc =0.003

εs

a C

T

0.85f´c 0.85f´c

Sección Eje neutro en el ala Eje neutro en el alma

En estas secciones generalmente la profundidad de la línea neutra espequeña, debido al área grande del ala. Generalmente ocurre una falla a tracción, por lo que se supone en elanálisis que fs = fy, lo que se puede verificar posteriormente encontrandola posición del eje neutro.El eje neutro puede estar en el ala o en el alma de la sección.

Se puede iniciar el análisis suponiendo que el eje neutro está en el ala, esto es: c < hf

Por equilibrio se tiene C = T, esto es 0.85f´c a b = As fy o bien a =

Además: ρ = entonces: a = y c =

Si c < hf entonces el eje neutro está en el ala tal como se supuso y se tiene:

Mu = As fy (d – 0.5 a)

Dado que el eje neutro está en el ala, la sección se puede analizar como si fuerauna sección rectangular de ancho b.

La cuantía de balance es: ρb si ρ < ρb el acero a tracciónestá fluyendo.

En la gran mayoría de los casos el eje neutro está en el ala y elacero a tracción está fluyendo.

Si c > hf el eje neutro está en el alma y entonces los valores de a y c debencorregirse.

Del equilibrio C = T se tiene: 0.85 f´c a bw + 0.85 f´c hf (b – bw) = As fy

De donde: a =

La fuerza resultante de compresión se puede calcular considerando el rectánguloEn el alma y los dos rectángulos laterales en el ala. Tomando momentos de estos rectángulos respecto del acero a tracción, se tiene:

Mu = 0.85f´c a bw ( d – 0.5 a) + 0.85 f´c hf (b – bw) (d – 0.5 hf)

Se puede verificar si el acero en tracción está cediendo mediante el diagrama deDeformaciones:

Y en ese caso fy se sustituye por:

PROBLEMA

Calcular la resistencia ideal a flexión. b= 800 mm, bw = 200mm, d = 305 mm. As = 1935 mm2, Es = 0.20 x106 N/mm2

Fy = 414 n/mm2, f´c = 20.7 N/mm2

Si 1) hf = 102 mm, 2) hf = 50.8 mm

Diseño de secciones T o L

Cuando la profundidad del eje neutro es menor o igual que el espesor del ala, entoncesSe puede diseñar la sección como una sección rectangular de ancho b.

Cuando la profundidad del eje neutro es mayor que el espesor del ala, se puede considararQue el acereo a tracción está dividido en un área Asf, que resiste la compresión en el concretoDe las salientes del ala y, otra área llamada As – Asf, que resiste la compresión en el concretoDel alma.Entonces suponiendo que el acero tracción está cediendo, las ecuaciones de equilibrio Son:

Asf fy = 0.85f´c hf (b – bw) de donde Asf = y además:

(As – Asf)fy = 0.85f´c a bw de donde a =

La resistencia a flexión de diseño se escribe como:

Mu = Ф [ ( As – Asf )fy (d - ) + Asf fy ( d - ) ]

Para asegurar una falla dúctil con el acero a tracción cediendo se debe satisfacer:

ρw )

Donde: ρw = y ρf =

no sea menor que 1.38/fy en que fy está en N/mm2

Ancho efectivo

Para vigas T simétricas:

Un ancho efectivo que no exceda de un cuarto de la longitud del claro de la vigaY que su ancho sobresaliente a cada lado del alma no sea mayor que 8veces elEspesor de la losa o, un medio de la distancia libre a la siguiente viga.

Para vigas que tangan una sola ala:El ancho del ala sobresaliente efetivo no debeser mayor que 1 /12 de la longitud del claro de la viga o seis veces el espesor deLa losa o la mitad de la distancia libre a la siguiente viga

PROBLEMA

Viga T con b = 760 mm, bw = 300 mm, d = 580 mm, hf = 100mmf´c = 20.7 N/mm2, fy = 414 N/mm2

Mu = 790 KNm

Calcule el área de acero requerida.