clase de integrales dobles
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Particionamos en rectángulos deárea:
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n
1k
kkkn A).y,x(fS
n
1k
kkknn A).y,x(fSlím
Formamos la sumatoria
Calculamos el límite cuando naumenta ya que losrectángulos son cada vez máspequeños
Cuando existe el límite la función es integrable y se conoce como laintegral doble
Si f(x,y) es continua Es integrable
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El límite ointegral doble es
el volumen delsólido sobre labase R.
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Cuando n crece, las sumas deRiemman se aproximan al volumendel sólido
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Por lo tanto, las integrales iteradas con cualquier ordende integración dan el volumen y es igual a la integraldoble
TEOREMA DE FUBINI: Si f(x,y) es continua en la
región rectangular R,entonces:
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INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES NO RECTANGULARES
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PROPIEDAD DE LAS INTEGRALES DOBLES
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VOLUMEN =
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O BIEN:
VOLUMEN =
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PROPIEDAD DE LAS INTEGRALES DOBLES
1)
2)
3)
4)
5)
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El área de una región plana cerrada y acotada R es
MASA:
R
dA)y,x(M donde )y,x(es la función densidad o masa porunidad de área
Momentos de inercias:
R
x dA)y,x(.yM
R
y dA)y,x(.xM
Centro de masa:M
My ;
M
Mx xy