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PreliminaresModelo NEK de OA-DA Microfundado

Gobierno y autoridad monetariaChoques y polıtica monetaria

Clase 4: Un enfoque de OA-DA de la NEK

Hamilton Galindo

Macrodinamica II

Junio - Agosto2015

Hamilton Galindo Clase 4: Un enfoque de OA-DA de la NEK



Outline

1 Preliminares

2 Modelo NEK de OA-DA MicrofundadoDemanda agregada: las familiasOferta agregada: las firmas

3 Gobierno y autoridad monetaria

4 Choques y polıtica monetariaChoque de productividadChoque de mark-up




Preliminares

Esta clase esta basada en el paper de Benigno(2007): “NewKeynesian Economics: An AS - AD View”.

El objetivo de este paper es construir un modelo keynesiano simple,ilustrado por un analisis grafico de DA-OA.

Este modelo, aunque con limitaciones, mantiene las principalescaracteristicas cualitativas del modelo NK estandar.

La importancia de este paper radica en que incrementa elentendimiento de los principales elementos del modelo NK estandar:competencia monopolistica, rigides de precios, polıtica monetariaacomodaticia, polıtica monetaria optima, trampa de liquidez ymultiplicadores fiscales.

Ademas, permite entender de manera sencilla la evolucion de lasvariables ante un choque de productividad y de mark-up.




Principales caracteristicas

El analisis de enmarca en dos periodos:

Dos periodos

1 1er periodo: CORTO PLAZO, caracterizado por rigidez de precios,polıtica monetaria efectiva y OA de pendiente positiva.

2 1er periodo: LARGO PLAZO, caracterizado por precios flexibles, polıticamonetaria neutral (dicotomıa clasica) y OA vertical.

La DA se deriva de las decision intertemporal en el consumo porparte de las familias.

La OA se deriva de la optimizacion de la firma.




Demanda agregada: las familiasOferta agregada: las firmas

Modelo NEK de OA-DA Microfundado I





Problema de optimizacion I

Max{Ct ,Lt}2

1

2∑t=1

βt−1U(Ct , Lt) (1)

s.a

(1+τ1,c )P1C1+(1+τ2,c )P2C2

1 + i= (1−τ1,l )W1L1+(1−τ2,l )

W2L2

1 + i+T1 (2)

Donde: τt,c es un impuesto al consumo y τt,l es un impuesto al salario,para t = 1, 2 y T1 representan las transferencias. Ademas la RP esta enterminos nominales.





Problema de optimizacion II

Formas funcionales

U(Ct , Lt) = u(Ct)− v(Lt)

u(Ct) = C1− 1

σt

1− 1σ

v(Lt) = L1+ηt

1+η

Para resolver el problema de optimizacion se construye el lagrangiano:

L = U(C1, L1) + βU(C2, L2) + λ[ingresos − egresos

](3)





Principales ecuaciones I

1 Ecuacion intratemporal:

vt

ut=

[1− τ1,l

1 + τ1,c

]Wt

Pt, para t = 1, 2 (4)

Nota: La elasticidad de Frisch de la oferta de trabajo es 1/η paraambos periodos.

2 Ecuacion intertemporal (Euler):EE Consumo

u1

βu2=

[1 + τ1,c

1 + τ2,c

]P1

P2(1 + i) (5)

σ es la elasticidad de sustitucion intertemporal del consumo.EE Trabajo

v1

βv2=

[1− τ1,l

1− τ2,l

]W1

W2(1 + i) (6)

1/η es la elasticidad de sustitucion intertemporal del consumo.





Principales ecuaciones II

3 Ecuacion de Fisher:

(1 + r)(1 + π) = 1 + i (7)

Donde: π es la inflacion neta e igual a P2−P1

P1. De esta relacion se

obtiene que: P2

P1= 1 + π (inflacion bruta). Despejando la tasa de

interes real en la ecuacion de Fischer se obtiene:

1 + r =P1

P2(1 + i)

Relacion entre la tasa de interes real y el consumo

u1

βu2=

[1 + τ1,c

1 + τ2,c

](1 + r) (8)

Un ↑ de r induce a las familias a ahorrar mas y disminuir su consumo hoy.





Derivacion de la DA I

Dos ecuaciones claves

La DA se obtiene de [1] la ecuacion de Euler para el consumo y de [2] laecuacion de equilibrio del mercado de bienes. Ambas log-linealizadas.

1 EE Consumo log-lineal:

Steady-State: C1 = C2 = Css , P1 = P2 = Pss , τ1,c = τ2,c = τss ,i = iss . Por tanto, la ecuacion de Euler en SS quedarıa:

1

β= 1 + iss





Derivacion de la DA II

Log-linealizacion: para log-linelizar se sigue a Uhlig (1997), “Toolkitfor Analyzing Nonlinear Dynamic Stochastic Models Easily”

Nota:

Se log-linealiza una variable por medio de:

Zt = zss ezt

Si “x” es muy pequeno (< 0.1) entonces se puede considerar la siguienteaproximacion:

(1 + x) ∼= ex

Esto se aplica para los impuestos (τ1,c y τ2,c ) y la tasa de interes nominal (i).

La ecuacion de euler para el consumo log-lineal es:

EE Consumo log-lineal

c1 − c2 = −σβ[i − (p2 − p1)− (τ2,c − τ1,c )] + σ(1− β) (9)

Esta ecuacion indica la relacion negativa entre p1 y c1.





Derivacion de la DA III

2 Equilibrio en el mercado de bienes log-lineal: La ecuacion deequilibrio de mercado de bienes es:

Yt = Ct + Gt , para t = 1, 2 (10)

Steady-State: Y1 = Y2 = Yss , C1 = C2 = Css , G1 = G2 = Gss .

Yss = Css + Gss , para ambos periodos (11)

Log-linealizacion:

y1 = sc c1 + sg g1 (periodo 1)y2 = sc c2 + sg g2 (periodo 2)

Equilibrio en el mercado de bienes log-lineal:

De estas dos ultimas dos ecuaciones se obtiene:

c1 − c2 =y1 − y2

sc− sg

sc(g1 − g2) (12)





Derivacion de la DA IV

3 Demanda agregada: De la ecuacion [9] y [12] se obtiene la DA:

Demanda agregada

y1 = y2 +sg (g1−g2)−scσβ[i−(p2−p1)−(τ2,c−τ1,c )]+scσ(1−β) (13)





Analisis de la DA

Relacion inversa entre p1 y y1: pendiente de la DA

↑ p1 →↑ r(por la ecuacion de Fisher)→↑ ahorro∧ ↓ c1 →↓ y1

Variables que desplazan la DA a la derecha Elasticidad de la DA

Polıtica fiscal Polıtica monetaria Otros

↑ g1, ↓ g2 ↓ i ↑ y2 elasticidad: ∂y1

∂p1= −scσβ

↓ τ1,c ↑ τ2,c ↑ p2 ↑ β, ↑ σ, ↑ sc





Diagrama de la DA

Figure 3: AD is a negative relationship between prices and output. As current pricesincrease, the real interest rate rises and consumers save more. Current consumptionfalls along with production.

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Movimientos de la DA

Figure 4: The AD curve shifts upward when the short-run nominal interest rate falls(i ↓), short-run consumption taxes fall (τ c ↓), short-run public spending increases(g ↑), long-run prices increase (p ↑), or the future natural level of consumption rises(cn ↑), due to an increase in long-run productivity (a ↑), a reduction in long-runpublic spending (g ↓), a fall in long-run monopoly power (µθ ↓), a fall in long-runpayroll and income taxes (τ y ↓, τw ↓, τ l ↓), or an increase in long-run consumptiontaxes (τ c ↑).

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Pricipales caracteristicas I

1 Se supone competencia monopolistica a la Dixit-Stiglitz (1977)

2 Cada firma produce una sola variedad (tipo) de bien, de tal formaque la empresa “j” produce el bien “j”.

3 Demanda de bienes que enfrenta la firma “j”:

Y (j) =

[P(j)

P

]−θY (14)

4 Funcion de produccion de la firma “j”:

Y (j) = AL (15)

5 Funcion de beneficios la firma “j”:

π(j) = (1− τy )P(j)Y (j)− (1 + τw )WL (16)

Donde: τy es un impuesto a las ventas y τw es un impuesto a loscostos laborales





Pricipales caracteristicas II

6 Dos periodos: en el CP existe rigidez de precios y en el LPflexibilidad de precios.

7 Rigidez de precios: una fraccion α de las firmas mantiene su preciofijo a un nivel predeterminado (Pe). En este caso, estas firmas nomaximizan su funcion de beneficios (π(j)).

8 Flexibilidad de precios: las firmas ajustan su precio a un niveloptimo; i.e, maximizan su funcion de beneficios.Nota: la rigidez y flexibilidad de precios, en este caso, se analiza enun contexto de competencia monopolistica.

9 Nivel natural del producto (Yn): es el nivel de producto que seobtiene cuando los precios son totalmente flexibles y la TMgSl,c esproporcional al W /P. Notar, que aun se mantiene un contexto decompetencia monopolistica.

10 Nivel eficiente del producto (Ye): es el producto que se obtiene encompetencia perfecta.





Corto plazo: la optimizacion de la firma ILa firma “j”

1 Problema de optimizacion:

MaxP1(j)

Π(j) = ()P1(j)Y1(j)− (1− τ1,wW1L1) (17)

s.a

Y1(j) =

[P1(j)

P1

]−θY1 (18)

Y1(j) = A1L1 (19)

2 El precio optimo:

P1(j) =θ

θ − 1

[1 + τ1,w

1− τ1,y

]W1

A1(20)





Corto plazo: el mark-up de la firma (µ) I

1 El costo marginal de la firma “j”:

CT = (1 + τ1,w )W1L1

CT = (1 + τ1,w )W1Y1(j)

A1

∂CT

∂Y1(j)= (1 + τ1,w )

W1

A1

CMG1(j) = (1 + τ1,w )W1

A1(21)





Corto plazo: el mark-up de la firma (µ) II

2 El mark-up de la firma:

P(j) =θ

θ − 1

1

1− τ1,yCMG1(j)

P(j)

CMG1(j)=

θ

θ − 1

1

1− τ1,y= 1 + µ

P(j) = (1 + µ)(1 + τ1,w )W1

A1(22)

Donde: µθ = θθ−1 y representa el poder de mercado de la firma “j”.

Mientras mayor sea la elasticidad de sustitucion de los bienes (θ);i.e, mientras mas sutitutos sean, menor poder de mercado tendra lafirma.





Corto plazo: el mark-up de la economıa (µ) I

De la ecuacion intratemporal, del primer periodo, de las familias se des-peja W1 y se reemplaza en la ecuacion de precio optimo obteniendose losiguiente:

P(j)

P1=

[θ

θ − 1

][1 + τ1,w

1− τ1,y

][1 + τ1,c

1− τ1, l

][Lη1

C−1/σ1

]1

A1

P(j)

P1= (1 + µ)

Lη1

C−1/σ1

1

A1(23)

Mark-up de la economıa

µ =

[θ

θ − 1

][1 + τ1,w

1− τ1,y

][1 + τ1,c

1− τ1, l

]− 1

µ representa una medida agregada del mark-up de la economıa.





Corto plazo: el nivel natural del producto I

1 Sea Y1,n el nivel natural del producto en el primer periodo.2 Dado que los precios son flexibles, entonces: P1(j) = P1

3 Dado que aun estamos en competencia monopolistica, entoncessigue vigente la ecuacion del precio optimo:

P1(j) =θ

θ − 1

[1 + τ1,w

1− τ1,y

]W1

A1(24)

Esta ultima ecuacion, para Pflexibles , se convierte en:

P(j)

P1= (1 + µ)

Lη1

C−1/σ1

1

A1

1 = (1 + µ)Lη1,n

C−1/σ1,n

1

A1

Lη1,n

C−1/σ1,n

=A1

(1 + µ)(25)





Corto plazo: el nivel natural del producto II

4 Ademas: Y1,n(j) = A1L1,n, Y1,n = C1,n + G1, y Y1,n(j) = Y1,n. Dadoque G1 es una variable exogena, entonces se considera similar enprecios flexibles y rigideces de precios.

5 En [25]:

Lη1,n

C−1/σ1,n

=A1

(1 + µ)

Y1,n/A1η

Y1,n − G1−1/σ

=A1

1 + µ(26)





Corto plazo: el nivel natural del producto III

6 Luego de hallar el steady-state y log-linealizar se obtiene el“producto natural en el CP”:

Ecuacion del producto natural (y1,n)

y1,n =

[1 + η

η + 1/σsc

]a1+

[sg/σsc

η + 1/σsc

]g1−

[1

η + 1/σsc

]µ1+

µss

1 + µss(27)





Oferta agregada de corto plazo I

1 En el “nivel natural” se tiene lo siguiente:

Lη1,n

C−1/σ1,n

=A1

(1 + µ)(28)

2 Reemplazando esta ultima expresion en la “ecuacion de preciooptimo”:

P(j)

P1= (1 + µ)

Lη1

C−1/σ1

1

A1

P(j)

P1=

Lη1,n

C−1/σ1,n

Lη1

C−1/σ1

P(j)

P1=

[L1

L1,n

]η[C1,n

C1

]−1/σ

P(j)

P1=

[Y1/A1

Y1,n/A1

]η[Y1,n − G1

Y1 − G1

]−1/σ

(29)





Oferta agregada de corto plazo II

3 Dado que todas las firmas son iguales entonces fijaran el mismoprecio: P1(j) = P1

4 Log-linealizando:

p1 − p1 =1

σ(c1,n − c1) + η(y1 − y1,n) (30)

5 Log-linealizando la restriccion de recursos:

y1,n = scc1,n + sgg1 (31)

y1 = scc1 + sgg1 (32)

c1,n − c1 =y1,n − y1

sc(33)





Oferta agregada de corto plazo III

6 Esta ultima ecuacion en la ecuacion log-linelizada:

Relacion entre precio y producto

p1 − p1 =

[1

σ+ η

](y1,n − y1) (34)

7 La ecuacion general de precios

Ecuacion general de precios log-lineal

p1 = αpe + (1− α)p1 (35)





Oferta agregada de corto plazo IV

8 La Oferta Agregada se obtiene de estas dos ultimas ecuaciones:

Oferta agregada log-lineal

p1 − pe =

[1− αα

][η +

1

σsc

](y1 − y1,n) (36)

Donde: κ =

[1−αα

][η + 1

σsc

].

El nivel de producto natural es alcanzado cuando todos los precios sonflexibles o cuando , en rigidez de precios, p1 = pe





Diagrama de la OAcp

Figure 1: The AS equation is a positive relationship between prices and output.Higher output increases real wages and firms’ real marginal costs. The firms that canadjust their prices react by increasing them. AS crosses through the point (pe, yn).

5 The AS-AD model

Now our short-run equilibrium can be interpreted through graphical analysis with theAS and AD equations. The AS equation is given by a sort of New Classical Phillipscurve

p− pe = κ(y − yn), (20)

which shows a positive relationship between prices and output. An increase in outputleads to higher real marginal costs. Firms can protect profit margins by price hikes.6

Figure 1 plots the AS curve with prices on the vertical and output on the horizontalaxis. There is a positive relationship between prices and output. The slope is κ. Sinceκ depends on the fraction of sticky-price firms, the larger this fraction, lower the slope

6Sticky-price firms will meet the higher demand by increasing production.

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Analisis de la OAcp

Pendiente (κ) Elasticidad Desplazamiento Efecto

↑ α incrementa ↑ pe contrae↓ η incrementa ↓ y1,n contrae↑ σ incrementa ↓ κ contrae





Movimiento de la OAcp

Figure 2: The AS curve shifts to the right when the short-run current natural rateof output increases (yn ↑) because of an increase in short-run productivity (a ↑), anincrease in short-run public spending (g ↑), or a fall in short-run mark-up (µ ↓), itselfdue to either a fall in short-run monopoly power (µθ ↓ ) or in short-run tax rates (τ c↓, τw ↓, τ l ↓, τ y ↓).

and the flatter the AS equation. In this case, movements in real economic activityproduce small changes in the general price level. A useful observation in plottingthe AS equation and understanding its movements is that it crosses the point (pe,yn). In particular, we have seen that the natural level of output depends on publicexpenditure, productivity and the mark-up. An increase in productivity or in publicexpenditure or a reduction in the mark-up through lower taxes all raise the naturallevel of output. In these cases, Figure 2 shows that the vertical line correspondingto yn shifts rightward to the new level y

′

n. The AS equation shifts to the right andcrosses the new pair (pe, y′n). Viceversa in the case of a fall in the natural level ofoutput.

In the traditional AS-AD textbook model, the AD equation represents the combi-nation of prices and output such that goods and financial markets are in equilibrium.The cornerstone of the building block behind the AD equation is the IS-LM model.

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Oferta agregada de largo plazo I

1 Se mantiene el supuesto de competencia monopolistica pero conprecios flexibles. Por tanto, Y2 = Y2,n y C2 = C2,n.

2 En este caso TODAS las firmas maximizan su funcion de beneficios;por tanto, aun existe un mark-up (competencia monopolistica) y laecuacion de precios del corto plazo se mantiene pero para “el nivelnatural”.

3 La oferta de largo plazo o del segundo periodo es:

Ecuacion de OAlp

y2,n =

[1 + η

η + 1/σsc

]a2+

[sg/σsc

η + 1/σsc

]g2−

[1

η + 1/σsc

]µ2+

µss

1 + µss(37)

Nota: el analisis se hara en el corto plazo debido a que la polıticamonetaria es efectiva. Los modelos “New Keynesian“ sonesencialmente de corto plazo.





DA y OA en el modelo Neo KeynesianoAnalisis de corto plazo

Figure 5: The initial equilibrium is in E where AS and AD intersect.

in the AD equation.

6 Productivity shocks

We start some comparative static exercises, assuming that in the initial equilibriumAS and AD cross at point E, as shown in Figure 5, in which p = pe = p andthe economy is at the natural level of output. It is also assumed that the naturaland efficient levels of output initially coincide, yn = ye. The way the equilibriumchanges in response to different shocks and how monetary policy should react torestore stability in prices and output gap, if possible, are then analyzed. Let us beginwith the analysis of productivity shocks.

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Gobierno y autoridad monetaria I

1 Gobierno:

Impuestos: τt,l , τt,w , τt,c , τt,y para t = 1, 2

Gasto publico: g1, g2

Transferencia: TBalance general o RP:

τ1,yP1Y1+τ1,cP1C1+(τ1,w +τ1,l )W1L1+τ2,yP2Y2 + τ2,cP2C2 + (τ2,w + τ1,2)W2L2

1 + i= P1G1+

P2G2

1 + i+T

(38)

2 Autoridad monetaria:

La polıtica monetaria funciona a traves de la tasa de interes nominal.




Choque de productividadChoque de mark-up

Choques y polıtica monetaria I

1 Objetivo de la autoridad monetaria:

Estabilizar preciosBrecha producto cero

2 Principal instrumento de la autoridad monetaria:

Es la tasa de interes nominal (i)Ante un choque negativo, la autoridad monetaria podrıa:

↓ i → (i ∼= r + π)→↓ r →↑ c1 →↑ y1(DA)

3 Dos choques:Choque Polıtica monetaria

Productividad No hay trade-off Entre estabilizar el precio y eloutput gap

Mark-up Si hay trade-off Entre estabilizar el precio y al-canzar el ye (ye no se mueve)





Choque de productividad I

1 Casos:Casos Efecto sobre p1 Efecto sobre y1 Polıtica monetaria

↑ a1 p1 < pe y1 < y1,n ↓ i (nuevo equilibrio

↑ a2 p1 > pe y1 > y1,n ↑ i (vuelve al equilibrio inicial)

↑ a1 y ↑ a2 p1 = pe nuevo y1,n No

2 Nivel natural y choque de productividad:

y1,n = f (a1, g1, µ1)

y2,n = f (a2, g2, µ2)

En ambos casos, at y gt impactan positivamente sobre yn,t . Adiferencia de µt , cuyo impacto es negativo.





Choque temporal a1

Figure 6: A temporary productivity shock: a ↑ . AS shifts to AS ′ and the equilibriummoves from E to E ′. If monetary policy lowers the nominal interest rate, AD movesto AD′′ and equilibrium E ′′ is reached with stable prices and zero output gap.

6.1 A temporary productivity shock

First, we analyze the case in which the economy undergoes a temporary productivitygain, meaning that productivity rises in the short run but does not vary in the longrun. Starting from the equilibrium E, shown in Figure 6, the short-run natural levelof output rises to y′n and AS shifts downward, crossing E

′′, as discussed in the previoussection. The AD equation is not affected by movements in current productivity, andthe new equilibrium is found at the intersection of the new AS equation AS′, withthe old AD equation.

The adjustment from equilibrium E to E ′ occurs as follows. A temporary increasein productivity lowers real marginal costs. The firms that can adjust their prices lowerthem. The real interest rate falls, stimulating consumption. Output increases, butnot enough to match the rise in the natural level, because of sticky prices. Theeconomy reaches the equilibrium point E ′ with lower prices and higher output, buta negative output gap. The efficient level of output rises in the same proportion asthe natural level.

This is the new equilibrium without any policy intervention. An interesting ques-

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Choque temporal a2

Figure 8: An increase in long-run productivity: a ↑. AD shifts up to AD′. Theequilibrium moves from E to E ′. An increase in the nominal interest rate can bringthe equilibrium back to the starting point.

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Choque permanente

Figure 7: A permanent productivity shock: a ↑ and a ↑ . AS shifts to AS ′ and AD toAD′. The equilibrium moves from E to E ′ without any monetary policy intervention.

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Choque de mark-up I

1 ↑ µ1 se puede deber a: ↑ τ1,w , ↑ τ1,l , ↑ τ1,y o a ↑ µtheta

2 ↑ µ1 tiene dos efectos:

Contrae la OA (AS → AS ′)

Contrae y1,n (yn → y ′n)

3 Dado que ye no depende del mark-up, este no se mueve.





Choque de mark-up

Figure 9: A temporary increase in the mark-up: µθ ↑ . The natural level of outputyn falls while the efficient level of output ye does not move. AS shifts to AS

′. Theequilibrium moves from E to E ′. By raising the nominal interest rate, monetarypolicy can stabilize prices and reach equilibrium E ′′. By lowering it, the efficient levelof output can be achieved at equilibrium point E ′′′. There is a trade-off between thetwo objectives, stabilizing prices and reaching the efficient level of output.

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