clase 3t
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ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES IDEALES
Para una misma masa gaseosa (por tanto, el número de moles(n) es constante; n=cte), podemos afirmar que existe una
constante directamente proporcional a la presión y volumen del
gas, e inversamente proporcional a su temperatura.
Procesos gaseosos particulares:ey de !oyle"#ariotte
ey de $%arlesey &ay"ussacey de 'vogadro
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Ley de Boyle-Mariotte (T=cte
elaciona el volumen y la presión de una cierta cantidad de
gas mantenida a temperatura constante.a ley dice que el volumen es inversamente proporcional a la
presión:*onde:
+ Presión nicial
+ Presión -inal + olumen nicial
+ olumen -inal
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/
0ste proceso se oserva cuando en un pistón que
contiene un gas, despu2s de suministrarle calor y producir
camios tanto en la presión como en el volumen su
temperatura permanece constante.
Ley de Boyle-Mariotte (T=cte
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Ley de C!arle" (#=cte
0stalece que a una presión constante, al aumentar la
temperatura, el volumen del gas aumenta y al disminuir latemperatura el volumen del gas disminuye. 0sto se dee a
que 5temperatura5 significa movimiento de las part6culas. 's6
que, a mayor movimiento de las part6culas (temperatura),
mayor volumen del gas.
'dem7s puede expresarse como:
Ej: Ebullición del agua enun recipiente abierto.Como el contenedor estáabierto, el proceso seefectúa a presión
atmosférica constante.
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#roce"o i"ocoro (Ley de Gay-L$""ac
(+cte)
0: 0l proceso t2rmico que se desarrolla en una olla presión de
uso dom2stico, desde el momento que se coloca al fuego %astaque escapa por primera ve aire a trav2s de la v7lvula
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<
Ley de A%o&adro
a ey de 'vogadro fue expuesta por 'medeo 'vogadro. 'segura que en un proceso a presión y temperatura constante
(isóaro e isotermo), el volumen de cualquier gas es
proporcional al número de moles presente, de tal modo que:
(=, P ctes.)
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>
El volumen que ocupa un mol de cualquier gas ideal a una
temperatura y presión dadas siempre es el mismo.
La ley de A%o&adro "e '$ede an$nciar de e"te odo )
?n mol de cualquier gas ideal a una temperatura de @ A$
(9/,14 B) y una presión de 1@1/,4 BPa ocupa un volumen
de ,313@ litros
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1@
TRABA*O EN LOS GASES IDEALES
A Tra+a,o a %ol$en con"tante
021
2
1
.21
=−
=− ∫ W
dV P W
d+@ porque +cte
B Tra+a,o a 're"in con"tante
)12(21
)12(
2
1
2
1.21
V V P W
V V P dV P dV P W
−=−
−===− ∫ ∫
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11
C Tra+a,o a te'erat$ra con"tante
P + cte + P11 + P
V
cte
V
V P P == 1.1
)1
2ln(...)1
2ln()11(21
2
1
.
2
1
.21
V
V T Rm
V
V V P W
dV V
ctedV P W
==−
==− ∫ ∫
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D Tra+a,o en $n 'roce"o i"entr'ico (adia+.tico
PC + cte + P11C + P
C
k
k
k
k
k V
V P
V
V P
V
cte
P 22
11 ..
===
)V(Vk 1
cte21W
.dV
V
cteP.dV21W
k 11
k 12
2
1 k
2
1
−− −−
=−
==−
∫ ∫
?n proceso isentrópico se da cuando un fluido gaseoso se
expande o comprime a entrop6a constante.
k 1
1.V1P2.V2PW
−
−
=
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1/
P11C + P
C
0cuaciones del proceso isentrópico (adia7tico)
k
1
2
2
1V
V
P
P
= 1/k
1
2
2
1P
P
V
V
=
P1.1 + .=1
P. + .=
−
=
=
==
1k
1
T
T
V
V
V
V
T
T
V
V
.VT
.VT
P
P
1
2
2
11-k
1
2
2
1
k
1
2
12
21
2
1
ó
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E Tra+a,o en $n 'roce"o 'olitr'ico
Pn + cte + P11n + P
n
nV
n
V P n
V
n
V P n
V
cte P 2.21.1 ===
)V(Vn1
cteW
.dVV
cteP.dVW
n11
n1221
2
1 n
2
121
−−−
−
−−
=
==
∫ ∫
?n proceso politrópico se da cuando un fluido gaseoso se
expande o comprime de manera tal que la presión y el volumen
camian proporcionalmente de forma tal, que:
n1
1.V1P2.V2PW
−
−
=
?na transformación
politrópica es un camio de
estado en el que var6antodas las propiedades
(presión, volumen,
temperatura, entrop6a,
entalpia, etc.).
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n
V P V P W
−−
=− 11
.12.2
21
'dem7s se cumple:1
2
1
1
1
2
1
2 −
=
−
=
n
V
V n
n
P
P
T
T
P
P+cte
=+cte
+cte Pn+cte
P: presión
=: temperatura
: volumen
Dia&raa #-/ donde "e il$"tran lo" 'roce"o" de &a"e"
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ENTAL#IA
J
PV U H +=
D + entalp6a
? + energ6a interna
P + presión del sistema
+ volumen del sistema
E + equivalente mec7nico de calor.
$p , $v + $alor espec6fico a presión y volumen constante
Es el calor absorbido o liberado por un sistema durante un
proceso a presión constante.
La entalpía se puede imaginar como una medida de la
energía que un sistema puede dar en forma de calor.
$omo es imposile determinar la entalp6a de una sustancia,
lo que se mide realmente es el cambio de entalp6a FD o
entalp6a de reacción.
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E0$i%alente ec.nico del calor (*
0s la cantidad de calor correspondiente a una cantidad dada
de energ6a cin2tica (movimiento) o potencial (elevación odescenso de un cuerpo).
a cantidad de calor producidapor la fricción entre cuerpos,
sean l6quidos o sólidos siempre
es proporcional a la cantidad de
traao mec7nico suministrado.
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1<
0s la equivalencia entre dos unidades en que se mide la
energ6a: la Cilocalor6a GCcalH (empleada para medir la cantidad
de calor) y los Cilogramos fuera " metro GCgfImH (empleadapara medir el traao mec7nico).
1 cal+3.1<9 E
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1>
/ARIACIÓN DE LA ENTAL#IA
J
VdP
J
PdV dU dH
J
dPV
dU dH
J
PV U H
J
V P V P U U H
J
V P U
J
V P U H
H H H
++=
+=
∆+∆=∆
−+−=∆
+−+=∆−=∆
)
1122
(12
)111()22
2(
12 D: 0ntalpia final
D1: 0ntalpia inicial
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@
Ji integramos:
J
VdP
J
PdV dU dH
∫ ∫ ∫ ∫ ++=
∫ ++∆=∆ J
dpV
W U H
.
exp
FD+ variación de la entapia
F?+ variación de la energ6a interna
Kexp+ traao de expansión
+ energ6a cin2tica
D: 0ntalpia final
D1: 0ntalpia inicial
FD + D LD1
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/ARIACIÓN DE LA ENTAL#1A (23 A DISTINTAS CONDICIONES4
23 en 'roce"o a 're"in con"tante (i"o+.rico
∫ ++∆=∆ J
dpV W U H .exp
@
expW U H +∆=∆ Kexp+ traao de expansión
Je sae que: M+F? N Kexp
FD + M + F? N Kexp
FD + m. $p. (="=1)
0n el caso de sistemas de masa constante que experimentanprocesos interiormente reversiles:
∫ =∆ dT pC m H ..
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23 en 'roce"o a %ol$en con"tante (i"o5trico
23 en 'roce"o a te'erat$ra con"tante
∫ ++∆=∆
J
dpV W U H .exp
@
∫ +∆=∆ J
dpV U H .
FD + @
0n el caso de sistemas de masa constante que experimentan
procesos interiormente reversiles:
FD + m. $p. (="=1)
∫ =∆ dT pC m H ..
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/
23 en 'roce"o i"entro'ico (entro'ia con"tante
0n el caso de sistemas de masa constante que experimentan
procesos interiormente reversiles:
FD + m. $p. (="=1)
∫ =∆ dT pC m H ..
23 en 'roce"o 'olitro'ico (#4/n con"tante
0n el caso de sistemas de masa constante que experimentan
procesos interiormente reversiles:
FD + m. $p. (="=1)
∫ =∆ dT pC m H ..
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3
CALOR
0s una forma transicional de energ6a.
=ipos de calores $alor sensile (Ms)$alor latente (O)
M+ m.$e.F=. M+ calor
m+ masa
$e+ calor espec6fico
F=+ variación de la temperatura
O
O
Ms
Ms
(=)
calor
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4
O + (calor latente) es el calor que se necesita para pasar de
un estado a otro sin camiar la =.
Ms + (calor sensile) es el calor que se requiere para pasar de
un estado a otro camiando la =.
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8
Calor latente) 0s el calor que asore o cede un cuerpo
manteniendo constante su temperatura pero no su estado.
Cla"e" de calor latente
$alor latente de fusión
$alor latente de evaporación
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9
Calor "en"i+le) 0s el calor que asore o cede un cuerpo
manteniendo constante su estado pero no su temperatura.
Calor latente de 6$"in
Calor latente de e%a'oracin
0s la cantidad de energ6a asorida durante la fusión
(paso de sólido a l6quido). *ic%a energ6a es equivalente ala cantidad de energ6a lierada durante la congelación
(paso de l6quido a sólido).
0s la cantidad de energ6a asorida durante la
evaporación (paso de l6quido a gas). *ic%a energ6a es
equivalente a la energ6a lierada durante la condensación
(paso de gas a l6quido).
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>
CALOR (7 DE GASES IDEALES A DISTINTAS CONDICIONES4
7 en 'roce"o a %ol$en con"tante (i"o5trico
∫ −== )1T2.(Tm.C.dTCm.Q vv
7 en 'roce"o a 're"in con"tante (i"o+.rico
∫ −== )1T2.(T pm.C.dT pCm.Q
7 en 'roce"o a te'erat$ra con"tante (i"oterico
∫ ==
1V
2V.ln1.V1PT.dsm.Q
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/@
7 en 'roce"o a entro'ia con"tante (i"oterico
0Q =7 en 'roce"o 'olitro'ico (#4/n con"tante
)1T2.(Tnm.CQ −=
$n : calor especifico en un proceso politrópico
∫ = dT.ncm.Q
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/1
CA#ACIDAD CALORI8ICAS MOLARES DE LOS GASES
Ji la masa del material es un mol se le designa como capacidad
calor6fica molar y si es un gramo se llama calor e"'ec96ico.
Cla"e" de calore" e"'ec96ico")
$alor espec6fico a volumen constante ($v).
$alor espec6fico a presión constante ($p).
Je llama capacidad calor6fica de cualquier sistema, a la
cantidad de calor requerida para elevar en un grado latemperatura del sistema.
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/
Calor e"'ec96ico a %ol$en con"tante (C%4
0s la energ6a requerida para elevar en un grado la temperaturade una unidad de masa de una sustancia cuando el volumen se
mantiene constante.
#ediante este proceso se logra aumentar la energ6a cin2tica de
las mol2culas, lo que da origen a un aumento de la presión del
gas. 0l calentamiento se realia en un recipiente cerrado.
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//
Calor e"'ec96ico a 're"in con"tante (C'4
0s la energ6a requerida para elevar en un grado la temperatura
de una unidad de masa de una sustancia cuando la presión semantiene constante.
C':C%
Je cumple:
$p es siempre mayor que $v porque a presión constante se
permite que el sistema se expanda y la energ6a para este
traao de expansión tami2n dee ser suministrada al sistema.
0l calentamiento se realia en recipiente aierto deido a un
aumento del volumen.
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/3
$v +0sta relacionado con los camios de energ6a interna de
una sustancia.
$p +0sta relacionado con los camios de entalp6a
Relacione" de calore" e"'ec96ico" de &a"e" ideale"
$p+ $vN (CEQCg.B)
vC
pC K =
B+relación de calores espec6ficos.
+constante del gas
#ara "$"tancia" inco'ren"i+le" (l90$ido" y "lido"
$p+ $v+ $ (CEQCg.B)
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/4
Ga" C' C% ; 'ire 1.@@4 @.91< 1.3@@
!utano 1.9183 1.49/3 1.@>1
*ióxido de carono @.<38 @.849 1.<>
0tileno 1.43< 1.41< 1./9Delio 4.1>8 /.1148 1.889
#etano .4/9 1.9/43 1.>>
Ritrógeno 1.@/> @.93/ 1.3@@
Sx6geno @.>1< @.84< 1./>4
apor 1.<9/ 1.31@< 1./9
CALOR ES#EC18ICO DE ALGUNOS GASES A <>C
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/8
0l calor espec6fico en un proceso isentrópico es cero.
0l calor espec6fico en un proceso politrópico esta representada
por la siguiente ecuación:
−−=n
nk C C vn
1.
Ded$ccin de Cn en $n 'roce"o 'olitr'ico
0n un proceso politrópico existe cesión o suministro de calor,
que varia proporcionalmente a la temperatura:
dM + $n.d= c+constante de proporcionalidad
dM + $v.d= N p.d
Por la primera ley de la termodin7mica
dM + d? N dK
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/9
gualando:
$v.d= N p.d + $n.d=
d=.($v L$n) + "p.d
"p.d
$v "$n
d= +
p.d
$n "$v
d= + T
*erivando la ecuación de estado
p. + .=
d=+p.d N .dp
U
gualando T y U
p.d
$n "$v
p.d N .dp
+
eordenando la ecuación anterior:
p.d. + p.d.($n"$v) N .dp.($n"$v)
p.d. G " ($n"$v)H + .dp.($n"$v)
p.d. G L $nN$vH + .dp.($n"$v)