Competencia de Cournot http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/16/Economics_cournot_diag1_svg.svg/400px-Economics_cournot_diag1_svg.svg.png&imgrefurl=http://en.wikipedia.org/wiki/Cournot_competition&h=400&w=400&sz=13&tbnid=0M1Maxvc7zxpRM:&tbnh=124&tbnw=124&prev=/search%3Fq%3Dcournot%26tbm%3Disch%26tbo%3Du&zoom=1&q=cournot&hl=es&usg=__q7zrpPf1XoAfzwz2KQ4kyqEj8Bk=&sa=X&ei=TwcjTqC_M8ba0QHmw7TZAw&ved=0CDMQ9QEwBjgK

Competencia de Cournot es un modelo económico utilizado para describir una estructura de la industria en la cual las empresas compiten en la cantidad de salida que se producen, que deciden en independientemente uno del otro y, al mismo tiempo. Se nombra después Antoine Augustin Cournot (1801-1877) quien se inspiró en la observación de la competencia en primavera agua duopolio. Tiene las siguientes características:

                    Hay más de una empresa y todas las empresas producen un homogéneo producto, es decir, no hay ninguna diferenciación de producto;

                    Las empresas no cooperan, es decir, no hay ninguna connivencia;                     Las empresas tienen poder de mercado, es decir, decisión de salida de la empresa afecta precio del

bien;                     El número de empresas es fijo;                     Las empresas compiten en cantidades y elegir cantidades simultáneamente;                     Las empresas son económicamente racionales y actuar estratégicamente, que generalmente buscan

maximizar ganancias dadas las decisiones de sus competidores.

Un supuesto esencial de este modelo es el "no conjetura" que cada empresa busca maximizar las ganancias, basado en la expectativa de que su propia decisión de salida no tendrá un efecto en las decisiones de sus rivales. Precio es una conocida función decreciente de la producción total. Todas las empresas saben N, el número total de empresas en el mercado y tomar la salida de los demás como dado. Cada empresa tiene una función de costo ci(q). Normalmente las funciones de coste son tratadas como conocimiento común. Las funciones de costo pueden ser el mismo o diferente entre las empresas. El precio de mercado está fijado en un nivel tal que la demanda es igual a la cantidad total producida por todas las empresas. Cada firma toma la cantidad de sus competidores como un dado, evalúa su demanda residual y luego se comporta como un monopolio.

Contenido[ocultar]                    1 Gráficamente encontrar el equilibrio del duopolio de Cournot                     2 calcular el equilibrio

o 2.1 un ejemplo                     3 Competición de Cournot con muchas firmas y el teorema de Cournot                     4 implicaciones                     5 Bertrand y Cournot                     6 véase también                     7 referencias

Gráficamente encontrar el equilibrio del duopolio de CournotEsta sección presenta un análisis del modelo con 2 firmas y constante costo marginal.

p 1 = 1 precio firme, p 2 = precio 2 firmeq 1 = 1 cantidad firme, q 2 = cantidad 2 firme

c = coste marginal, idéntico para ambas empresas

Precio de equilibrio será:

p 1 = p2 = P(q1 + q2)

Esto implica que beneficios que firme 1 está dada por Π1 = q1(P(q1 + q2) − c)

Calcular la demanda residual de la empresa 1: Supongamos que la empresa 1 cree firme 2 está produciendo cantidad q 2 . ¿Cuál es la cantidad óptima de 1 firma? Considere el diagrama 1. Si la empresa 1 decide no hacer nada, entonces precio está dado por P(0 + q2) = P(q2). Si la empresa 1 produce q1' entonces el precio está dada por P(q1' + q2). Más generalmente, para cada cantidad que 1 la firma podría decidir establecer, precio está dado por la curva de d1(q2). La curva de d1(q2) se llama demanda residual de la empresa 1; da todas las combinaciones posibles de cantidad y precio firme de 1 para un valor dado de q2 .

Salida óptima Determine la firma 1: para hacer esto debemos encontrar Dónde ingreso marginal igual a costo marginal. Costo marginal (c) se asume para ser constante. Ingreso marginal es una curva - r1(q2) - con dos veces la pendiente de d1(q2) y con el mismo intercepto vertical. El punto en el cual las dos curvas (c y r1(q2)) intersección corresponde a la cantidad de q1'' (q2). Empresa 1 de óptima q1'' (q2), depende de lo que cree que la firma 2 está haciendo. Para encontrar un equilibrio, derivamos óptimo firme 1 por otros valores posibles de q2. Diagrama 2 considera dos posibles valores de q2. Si q2 = 0, entonces la demanda residual de la primera firma es con eficacia la demanda del mercado, d1(0) = D. Es la solución óptima para que la empresa 1 elegir la cantidad de monopolio ; q1'' (0) = qm (qm es la cantidad de monopolio). Si firme 2 debían elegir la cantidad correspondiente a la competencia perfecta, q2 = qc tal que P(qc) = c, entonces sería óptimo de la empresa 1 producir nada: q1'' (qc) = 0. Este es el punto en que el costo marginal intercepta el ingreso marginal correspondiente a dilatación1(qc) .

Puede ser demostrado que, dada la demanda linear y el coste marginal constante, la función q 1 '' (q2) también es lineal. Porque tenemos dos puntos, podemos dibujar la función entera q1'' (q2), ver la figura 3. Tenga en cuenta los ejes de los gráficos ha cambiado, la función q1'' (q2) es la función de reacción de 1 firma, da la opción óptima de firma 1 para cada opción posible por firme 2. En otras palabras, da la opción de la empresa 1 dado lo que cree firme 2 está haciendo.

         La última etapa en la búsqueda del equilibrio de Cournot es encontrar la función de reacción empresa 2. En este caso es simétrica a la firma de 1 ya que tienen la misma función de costo. El equilibrio es el punto de intersección de las curvas de reacción. Ver la figura 4.

La predicción del modelo es que las empresas elegirán niveles de producción de equilibrio de Nash .

Calculating the equilibrium

In very general terms, let the price function for the (duopoly) industry be P(q1 + q2) and firm i have the cost structure Ci(qi). To calculate the Nash equilibrium, the best response functions of the firms must first be calculated.

The profit of firm i is revenue minus cost. Revenue is the product of price and quantity and cost is given by the firm's cost function, so profit is (as described above): Πi = P(q1 + q2).qi − Ci(qi). The best response is to find the value of qi that maximises Πi given qj, with , i.e. given some output of the opponent firm, the output that maximises profit is found. Hence, the maximum of Πi with respect to qi is to be found. First take the derivative of Πi with respect to qi:

Setting this to zero for maximization:

The values of qi that satisfy this equation are the best responses. The Nash equilibria are where both q1 and q2 are best responses given those values of q1 and q2.

An example

Suppose the industry has the following price structure:

P(q1 + q2) = a − (q1 + q2)

The profit of firm i (with cost structure Ci(qi) such that and for ease of computation) is:

The maximization problem resolves to (from the general case):

Without loss of generality, consider firm 1's problem:

By symmetry:

These are the firms' best response functions. For any value of q2, firm 1 responds best with any value of q1 that satisfies the above. In Nash equilibria, both firms will be playing best responses so solving the above equations simultaneously. Substituting for q2 in firm 1's best response:

The symmetric Nash equilibrium is at (q1 * ,q2 * ). (See Holt (2005, Chapter 13) for asymmetric examples.) Making suitable assumptions for the partial derivatives (for example, assuming each firm's cost is a linear function of quantity and thus using the slope of that function in the calculation), the equilibrium quantities can be substituted in the assumed industry price structure P(q1 + q2) = a − (q1 + q2) to obtain the equilibrium market price.

Cournot competition with many firms and the Cournot TheoremFor an arbitrary number of firms, N>1, the quantities and price can be derived in a manner analogous to that given above. With linear demand and identical, constant marginal cost the equilibrium values are as follows:

edit; we should specify the constants. Given the following results are these;

Market Demand;

Cost Function; , for all i

, which is each individual firm's output

, which is total industry output

, which is the market clearing price

and

, which is each individual firm's profit.

The Cournot Theorem then states that, in absence of fixed costs of production, as the number of firms in the market, N, goes to infinity, market output, Nq, goes to the competitive level and the price converges to marginal cost.

Hence with many firms a Cournot market approximates a perfectly competitive market. This result can be generalized to the case of firms with different cost structures (under appropriate restrictions) and non-linear demand.

When the market is characterized by fixed costs of production, however, we can endogenize the number of competitors imagining that firms enter in the market until their profits are zero. In our linear example with N firms, when fixed costs for each firm are F, we have the endogenous number of firms:

and a production for each firm equal to:

This equilibrium is usually known as Cournot equilibrium with endogenous entry, or Marshall equilibrium [1].

Implications Output is greater with Cournot duopoly than monopoly, but lower than perfect competition. Price is lower with Cournot duopoly than monopoly, but not as low as with perfect

competition. According to this model the firms have an incentive to form a cartel, effectively turning the

Cournot model into a Monopoly. Cartels are usually illegal, so firms might instead tacitly collude using self-imposing strategies to reduce output which, ceteris paribus will raise the price and thus increase profits for all firms involved.

Bertrand versus Cournot

Although both models have similar assumptions, they have very different implications:

Since the Bertrand model assumes that firms compete on price and not output quantity, it predicts that a duopoly is enough to push prices down to marginal cost level, meaning that a duopoly will result in perfect competition.

Neither model is necessarily "better." The accuracy of the predictions of each model will vary from industry to industry, depending on the closeness of each model to the industry situation.

If capacity and output can be easily changed, Bertrand is a better model of duopoly competition. If output and capacity are difficult to adjust, then Cournot is generally a better model.

Under some conditions the Cournot model can be recast as a two stage model, where in the first stage firms choose capacities, and in the second they compete in Bertrand fashion.

However, when number of firms goes to infinity, Cournot model gives the same result as in Bertrand model: market price is pushed to marginal cost level.