Sistemas trifásicos

Un sistema trifásico es un sistema de producción, distribución y consumo de energía eléctrica formado por tres corrientes alternas monofásicas de igual frecuencia y amplitud (y por consiguiente, valor eficaz) que presentan una diferencia de fase entre ellas, de 120°, y están dadas en un orden determinado.

Algunas de las razones por las que la energía trifásica es superior a la monofásica son :

La potencia en KVA (Kilo Volts Ampere) de un motor trifásico es aproximadamente 150% mayor que la de un motor monofásico.

En un sistema trifásico balanceado los conductores necesitan ser el 75% del tamaño   que necesitarían para un sistema monofásico con la misma potencia en VA por lo que   esto ayuda a disminuir los costos y por lo tanto a justificar el tercer cable requerido.

La potencia proporcionada por un sistema monofásico cae tres veces por ciclo. La potencia proporcionada por un sistema trifásico nunca cae a cero por lo  que la potencia enviada a la carga es siempre la misma.

Cómo se genera la energía trifásica?

Conceptos importantes

Voltajes trifásicos balanceados

Para que los tres voltajes de un sistema trifásico estén balanceados deberán tener amplitudes y frecuencias idénticas y estar fuera de fase entre sí exactamente 120°.Importante: En un sistema trifásico balanceado la suma de los voltajes es igual a cero:

                                          Va + Vb + Vc = 0

Circuito trifásico balanceado

Si las cargas se encuentran de manera que las corrientes producidas por los voltajes balanceados del circuito también están balanceadas entonces todo el circuito está balanceado.

Voltajes de fase

Cada bobina del generador puede ser representada como una fuente de voltaje senoidal.Para identificar a cada voltaje se les da el nombre de voltaje de la fase a, de la fase b y de la fase c.

Secuencia de fase positiva

Por convención se toma siempre como voltaje de referencia al voltaje de fase a.Cuando el voltaje de fase b está retrasado del voltaje de fase a 120° y el voltaje de fase c está adelantado al de fase a por 120° se dice que la secuencia de fase es positiva. En esta secuencia de fase los voltajes alcanzan su valor pico en la secuencia a-b-c.

Los voltajes de a, b y c representados con fasores son los siguientes:

en donde Vm es la magnitud del voltaje de la fase a.

Secuencia de fase negativa

En la secuencia de fase negativa el voltaje de fase b está adelantado 120° al de la fase a. y el voltaje de fase c está atrasado 120° al de la fase a.

Neutro

Normalmente los generadores trifásicos están conectados en Y para así tener un punto neutro en común a los tres voltajes. Raramente se conectan en delta los voltajes del generador ya que en conexión en delta los voltajes no están perfectamente balanceados

provocando un voltaje neto entre ellos y en consecuencia una corriente circulando en la delta.

Análisis de circuitos trifásicos

   

Notas: - Todos los valores de voltajes y corrientes utilizados en esta página están dados por valores efectivos (RMS).

- Los valores que tienen una línea encima como  son fasores.

Datos importantes

 

- Ya que en un circuito trifásico balanceado las tres fases tienen voltajes con la misma magnitud pero desfasados, y las tres líneas de transmisión, así como las tres cargas son idénticas, lo que ocurre en una fase del circuito ocurre exactamente igual en las otras dos fases pero con un ángulo desfasado. Gracias a esto, si conocemos la secuencia de fase del circuito, para resolverlo (encontrar sus voltajes y corrientes) basta con encontrar el voltaje de una sola fase y después encontrar las de las otras fases a partir de esta. 

- La suma de los voltajes de un sistema trifásico balanceado es cero.                                   Va + Vb + Vc = 0

A continuación tenemos el diagrama de un circuito trifásico tomando en cuenta sus partes más importanes:

       En la siguiente figura se han remplazado los inductores y las resistencias por cajas representando las impedancias para simplificar el esquema:

Conexiones posibles entre el generador y las cargas.

Tanto la fuente como las cargas pueden estar conectadas en Y o en delta por lo que existen 4 configuraciones posibles:

Para poder resolver circuitos trifásicos basta con entender primero cómo resolver un circuito Y – Y ya que cualquier otra configuración se puede reducir a un circuito Y-Y utilizando transformaciones -Y.

Corrientes de línea

Las fórmulas para obtener las tres corrientes de línea son:

donde

Relación de voltajes de línea a línea y de línea a neutro

Es importante conocer la manera de obtener un voltaje de línea a línea a partir de los voltajes de línea a neutro y viceversa.

Ya se había explicado anteriormente en la animación sobre las partes de los circuitos trifásicos cuales eran los voltajes de línea a línea y cuales los de línea a neutro, a continuación se muestran de nuevo por separado los voltajes del lado de la carga y los del lado de la fuente.

Las fórmulas para obtener voltajes de línea a línea del lado de la carga a partir de voltajes de línea a neutro del lado de la carga en un circuito trifásico con una secuencia positiva son:

en donde  es la magnitud del voltaje de línea a neutro del lado de la carga, los

voltajes son los fasores de voltaje de línea a línea del lado de la carga y es el fasor de voltaje de línea a neutro del lado de la carga.

Las fórmulas para relacionar los voltajes de línea a línea con los de línea a neutro del lado de la fuente son las mismas pero substituyendo cada voltaje de línea a línea de la carga por cada voltaje de línea a línea de la fuente y los voltajes de línea a neutro de la carga por los voltajes de línea a neutro de la fuente.

Transformaciones delta – Y

Normalmente es mejor tener el circuito en forma de Y-Y ya que de esta manera se tiene una línea neutra conectando los dos neutros n y N y por lo tanto se puede obtener un equivalente monofásico.

En situaciones en donde se tiene un circuito con la fuente, la carga o ambas en forma de delta se pueden utilizar transformaciones de delta a Y para que quede en forma de Y-Y.

Si el circuito trifásico tiene la carga balanceada, es decir, todas las impedancias de la carga son exactamente iguales, entonces podemos obtener la impedancia equivalente para cada una de las ramas de la Y con la fórmula:

en donde Zy es una de las tres impedancias de la carga en forma de Y. Como la carga está balanceada entonces todas las impedancias de la carga valen lo mismo.

Relación entre las corrientes de línea y las corrientes de fase en un circuito en forma de delta

En las siguientes imágenes se muestra cuales son las corrientes de línea y las corrientes de fase para una carga en forma de delta:

Es de mucha utilidad el poder obtener las corrientes de fase a partir de las corrientes de línea y viceversa en problemas que involucren cargas o fuentes en forma de delta. La razón es que cuando en un circuito trifásico tenemos una carga en forma de delta no podemos obtener un circuito monofásico equivalente ya que no hay línea neutra. Como un circuito monofásico es más fácil de resolver que uno trifásico lo mejor en este caso es transformar la delta utilizando transformaciones delta-Y a una Y, posteriormente ya que se tiene la carga y la fuente en forma de Y se puede obtener el circuito equivalente monofásico como se explicó anteriormente y así obtener la corriente de línea. Una vez que obtenemos esta corriente de línea es posible saber en base a esta cuánto vale la corriente en cada una de las ramas de la delta y por lo tanto se da respuesta al problema inicial.

Observando las figuras podemos notar lo siguiente:- La corriente en cada brazo de la delta es la corriente de fase- El voltaje en cada brazo de la delta es el voltaje de fase.- El voltaje de fase es igual al voltaje de línea.

En un circuito trifásico con secuencia de fase positiva en donde es la magnitud de la corriente de fase y la corriente de fase AB es la corriente de referencia, las fórmulas para obtener las corrientes de línea a partir de las corrientes de fase son:

Problemas con solución  

    

 1.- Un circuito trifásico balanceado en Y-Y tiene una fuente con un voltaje de fase de 120 v. Además tiene una impedancia de línea de 19 + j13 y una impedancia de carga de 1 + j2 ..

a) ¿Cuál es la corriente monofásica de la fase a?b) ¿Cuál es el voltaje de la carga?.

El circuito trifásico original se ve así:

Lo primero que debemos hacer es obtener el circuito equivalente monofásico. Para esto únicamente tomamos los componentes de la fase a. El circuito equivalente monofásico resultante es el siguiente:

En el problema se nos está pidiendo que calculemos IaA (La corriente en la línea de la fase a) y VAN (El voltaje en una de las tres cargas trifásicas)

Primero vamos a obtener la corriente IaA. Para esto es sumamos las impedancias para obtener una impedancia equivalente:

(19+j13) + (1+j2)= (20+j15)

El circuito se verá así:

Después, utilizando la ley de Ohm dividimos la fuente de voltaje entre la impedancia equivalente:

Y ya tenemos el resultado para el primer inciso que es :

Ahora vamos a resolver el inciso b) en el cual nos piden el voltaje de la carga.

Para esto (utilizando nuevamente la ley de ohm) únicamente multiplicamos la impedancia de la carga por la corriente del monofasico.

2.- Un circuito trifásico conectado en delta- delta Y. Tiene una fuente con un voltaje de línea de 208v tiene una impedancia de línea de 2 oms. La parte de la carga tiene una impedancia en delta de (12-j15) conectada en paralelo con una impedancia Y de (4+j6).Encontrar la corriente de IaA

Lo primero que hacemos es poner en Y la impedancia en delta y ponerla en paralelo con la impedancia en Y.

Después ponemos el voltaje VAB en Van

después calculamos las 3 corrientes del circuito monofásico, y solo la corriente que pasa por las fuente (I1) es la que nos piden.

Resolvemos el sistema de ecuaciones.

el resultado de corriente I1 es:

 

3.- Se tiene un circuito trifásico el delta Y. El voltaje VAB es de 220 y un ángulo de

20v y Zy es de 20+j15 oms. Calcular las tres corrientes del circuito trifásico.

Lo primero que hay que hacer es convertir VAB en Van .Después sacar Vbn y Vcn sumando y restando a la fase 120 grados.

Y teniendo los tres voltajes, ahora se dividen entre la impedancia Zy.

4. -Una línea trifásica tiene una impedancia de 1 + j3, la línea alimenta una carga balanceada conectada en delta que absorbe una potencia compleja de 12 + j5 kva. Si el voltaje de línea de lado de la carga tiene una magnitud de 240 v. Calcular la magnitud de línea del lado de la fuente.

Lo primero que hay que hacer es dividir la carga entre 3, así como el voltaje de línea convertirlo a neutro.

Después con la carga y el voltaje sacamos la corriente del monofásico:

Sacamos el voltaje de la impedancia y se lo sumamos al voltaje de línea a neutro de lado de la carga.

después ese voltaje lo transformamos a un voltaje de línea.