circuitos eletricos
TRANSCRIPT
-
5/28/2018 Circuitos Eletricos
1/22
NOTADEAULAPROF.JOSGOMESRIBEIROFILHO
CIRCUITOSELTRICOS
1INTRODUOOscircuitoseltricossoacorrentesanguneanoequipamentodocientistaedoengenheiro.Nestecaptuloestudaremos
oscircuitosmaissimpleseveremosprocessosparaanalislos.Limitaremosnossoestudoaocasoemqueosentidodacorrentecontnuosegundoumadireo oscircuitosdecorrentecontnua(CC).Oscircuitosemqueosentidodacorrenteoscilaparafrenteeparatrs,chamadoscircuitosdecorrentealternada(CA),noseroabordadosnesseCaptulo.
2FORAELETROMOTRIZECIRCUITOSPara que um condutor possua uma corrente estacionria, ele deve ser parte de uma trajetria fechada ou circuito
completo.Explicaremosaseguirarazodisso.Quandoumcampoeltrico 1E aplicadono interiordeumcondutor isoladocomresistividade quenosejapartedeumcircuitocompleto,umacorrentecomeaafluircomumadensidadedecorrenteJ=E1/(Figura1a).Emdecorrnciadisso,umacargapositivaseacumularapidamenteemumadasextremidadeseumacarganegativase
acumulanaoutraextremidade(Figura1b).Porsuavez,essascargasproduzemumcampoeltrico 2E
emsentidoopostoaode 1E
,fazendo diminuir ocampo eltrico e, portanto,a corrente. Em uma frao desegundo acumulamse cargas nasextremidades do
condutordetalmodoqueocampoeltricoresultante 1 2E E E 0
no interiordocondutor.Ento,tambmJ=0eacorrente
paradefluir.Logo,impossvelhaverumacorrenteestacionariaemtalcircuitoincompleto.
FIGURA 1 (a) Quando um campo eltrico 1E
aplicado no interior de um
condutorquenofazpartedeumcircuitocompleto,umacorrentecomeaafluirpelomenostemporariamente,
(a)
(b)
b) Essa corrente produz um acmulo de cargas nas extremidades do
condutor criando um campo eltrico2
E
em sentido oposto ao de1
E
. O
campo resultante 1 2E E E
menor e a corrente diminui. Depois de um
tempo muito curto, o mdulo de E2 tornase igual ao mdulo de 1E
, de
modo que o campo resultante E
igual a zero; a corrente para de fluircompletamente.
Para sabermos como manter uma corrente estacionria em um circuito completo, lembremos um fato bsico sobrediferenadepotencial:quandoumacargaqpercorreumcircuitocompletoeretornaaoseupontodepartida,aenergiapotencialno final da trajetria igual energia potencial no incio da trajetria. Conforme descrito no Captulo anterior, existe semprediminuiodaenergiapotencialquandoascargassemovematravsdeummaterialcondutor normalcom resistncia.Portanto,deveexistiralgumapartedocircuitonaqualaenergiapotencialaumenta.
Oproblemasemelhanteaodeumafontedeguaornamentalquereciclasuagua.Notopodafonte,aguajorraatravs
de aberturas, descendo os declives em sua trajetria (movendose no sentido da diminuio da energia potencial gravitacional),sendo coletada em um recipiente na base da fonte. A seguir, uma bomba eleva a gua novamente para o topo da fonte(aumentando a energia potencial) para iniciar um novo ciclo. Se no houvesse a bomba, a gua simplesmente fluiria para orecipientenabase,ondepermaneceriaemrepouso.FORAELETROMOTRIZ
Emalgumpontodeumcircuitoeltrico,deveexistirumdispositivoquedesempenheumpapelsemelhanteaodabombanafontedegua.Nessedispositivo,acargasedesloca"paracima",deumaenergiapotencialmaisbaixaparaumamaiselevada,emboraaforaeletrostticatenteempurrladeumaenergiapotencialmaiselevadaparaumamaisbaixa.Osentidodacorrenteeltricanessedispositivodopotencialmaisbaixoparaomaiselevado,sentidoexatamenteopostoaoqueocorreemumcondutorcomum.Oagentequefazacorrentefluirdopotencialmaisbaixoparaomaiselevadodenominaseforaeletromotriz(fem).Essetermonomuitoexato,poisafemnoumafora,massimumagrandezacomdimensodeenergiaporunidadedecarga,talcomoopotencial.AunidadeSIdefemamesmadepotencial,ovolt(1V=1J/C).Umapilhatpicadeuma lanternapossuifemigual a 1,5V; isso quer dizer que a pilha realiza um trabalho de 1 J sobre cada coulomb de carga que passa atravs dela. Paradesignarumafem,usaremososmbolo (umaletra"E"manuscritamaiscula).
Todocircuitocompletoporondepassaumacorrenteestacionaria devepossuiralgumdispositivoqueforneaumafem.Taldispositivodenominasefontedefem.Pilhas,baterias,geradoreseltricos,clulassolares,termopareseclulasdecombustvelsoexemplos de fontes de fem. Todos esses dispositivos convertem algum tipo de energia (mecnica, qumica, trmica e assim pordiante)emenergiapotencialeltricaetransferemessaenergiaparaocircuitonoqualodispositivoestejaconectado.Umafontede
-
5/28/2018 Circuitos Eletricos
2/22
2
fem ideal mantmumadiferena depotencial constanteatravsde seusterminais, independentemente de acorrentepassar ouno atravs do dispositivo. Definimos quantitativamente a fem comoo mdulo dessa diferena de potencial. Como veremos, talfonteidealummito,comooplanosematritoeacordasemmassa.Maisadiante,mostraremosadiferenaentreumafontedefemidealeumafontereal.
AFigura2mostraumdiagramaesquemticodeumafontedefemidealquemantmumadiferenadepotencialconstanteentre os condutores a e b, chamados de terminais da fonte. O terminal a, marcado pelo sinal +, mantido a um potencial mais
elevadodoqueopotencialdoterminalb,marcadopelosinal.Associadocomadiferenadepotencial,existeumcampoeltrico E
na regio em torno dos terminais, tanto no interior quanto no exterior da fonte. O campo eltrico no interior do dispositivo
orientadodeaparab,comoindicado.Umacargaqnointeriordafontesofreaaodeumaforaeltrica eF qE
.Porm,afonte
tambm fornece uma influncia adicional, que vamos representar como uma fora noeletrosttica nF . Essa fora, agindo no
interior do dispositivo, arrasta cargas "para cima" em sentido contrrio ao da fora eltrica eF
. Logo, nF
responsvel pela
manutenodadiferenadepotencialentreosterminais.Casonoexistisseafora nF
,ascargasseescoariamentreosterminais
atqueadiferenadepotencialsetornasseigualazero.Aorigemdainflunciaadicionalde nF
dependedotipodafonte.Emum
geradoreltrico,eladecorredasforasmagnticasqueatuamsobrecargasquesemovem.Emumabateriaouemumacluladecombustvel, ela associada com processos de difuso e com as variaes de concentraes eletrolticas produzidas por reaesqumicas.
FIGURA2Diagramaesquemticodeumafontedefemparaasituaodeum "circuito aberto" no qual a fonte no est conectada a um circuito.
Indicamos a fora eltrica eF qE
e a fora noeletrosttica nF
que
atuamsobreumacargapositivaq.Otrabalhorealizadopor nF sobreuma
cargapositivaqquesemovedeaatbigualaq,onde afem.Paraa
situaodeumcircuitoaberto, eF
e nF
possuemmdulosiguais.
Quandoumacargapositivaqsemovedebparaanointeriordeumafonte,aforanoeletrosttica nF
realizaumtrabalho
positivoWn=q sobreacarga.Essedeslocamentoopostoaodaforaeletrosttica eF
,demodoqueaenergiapotencialassociada
com a carga cresce de qVab , onde Vab o potencial de a (positivo) em relao ao ponto b. Para uma fonte ideal de fem que
descrevemos, eF
e nF
possuemomesmomduloeamesmadireo,pormsentidoscontrrios,demodoqueotrabalhorealizado
sobreacargaqigualazero;ocorreumaumentodeenergiapotencial,pormnenhumavariaodaenergiacinticadacarga.Isso semelhante a levantar um livro com velocidade constante at o alto de uma estante. O aumento da energia potencial exatamenteigualaotrabalhonoeletrostticoWn,demodoqueq =qVab,ouseja,
Vab= (fontedefemideal). [1]VamosagorafazerumcircuitocompletoconectandoumfiocomresistnciaRaosterminaisdeumafontedetenso(Figura
3).Adiferenadepotencialentreosterminaisaebcriaumcampoeltriconointeriordofio;issoproduzumacorrentequefluideaparabnocircuitoexterno,dopotencialmaiselevadoparaomaisbaixo.Noteque,noslocaisondeofioseencurva,surgemcargasdesinaiscontrriosnaspartes"internas"e"externas"dascurvas.Essascargassoresponsveispelasforasqueobrigamacorrenteaseguirumcaminhoaolongodascurvasdosfios.
FIGURA3Diagramaesquemticodeumafonteidealemumcircuito
completo. Os vetores eF
e nF
so as foras que atuam sobre uma
cargapositivaqno interiordafonte.Acorrentefluideaparabnocircuitoexternoedebparaanointeriordafonte.
DeacordocomaleideOhm,adiferenadepotencialentreasextremidadesdofioindicadonaFigura3dadaporVab=IR.CombinandocomaEquao(1),obtemos =Vab=IR (fontedefemideal). [2]
Ou seja,quando uma carga positiva q flui em tornodo circuito, o aumentode potencial atravs da fonte ideal igual quedadepotencialVab=IRquandoacorrentepassapelorestantedocircuito.ConhecendoseosvaloresdeEedeR,pelarelaoanteriorpodemosdeterminaracorrentenocircuito.RESISTNCIAINTERNA
Umafonterealemumcircuitonosecomportaexatamentedamaneiraquedescrevemos;adiferenadepotencialentreosterminaisdeumafonterealnoigualfem,comoindicaaEquao(2).Arazodissoqueacargaquesemovenointeriordo
materialdequalquerfonterealencontraumaresistnciachamadaderesistnciainterna
dafonteedesignadapelaletrar.QuandoessaresistnciaseguealeideOhm,rdeveserconstanteeindependentedacorrenteI.medidaqueacorrentesedeslocaatravs
der,elasofreumaquedadepotencialigualaIr.Logo,quandoumacorrentefluiatravsdeumafontedoterminalnegativobatoterminalpositivoa,adiferenadepotencialVabentreosterminaisdadaporVab= Ir(voltagemnosterminaisdafontecomresistnciainterna). [3]
-
5/28/2018 Circuitos Eletricos
3/22
3
AdiferenadepotencialVab,chamadadevoltagemnosterminais,menordoqueafem emvirtudedotermoIr,querepresentaaquedadepotencialatravsdaresistncia internar.Expressandodeoutra maneira,oaumentodaenergiapotencialqVabqueocorrequandoacargaqsedeslocadebatanointeriordafontemenordoqueotrabalhoq realizadopelaforano
eletrosttica nF
,vistoqueumacertaenergiapotencialseperdequandoacargaatravessaaresistnciainterna.
Umapilhade1,5Vpossuifemiguala1,5V,pormavoltagemVabnosterminaisdapilhaiguala1,5Vsomentequandonenhumacorrentefluiatravsdela,demodoqueI=0naEquao(3).Quandoapilhafazpartedeumcircuitocompletopeloqualpassaumacorrente,avoltagemnosterminaisdapilhamenordoque1,5V.Avoltagemnosterminaisdeumafontedefemrealpossui valor igual ao da fem somente quando nenhuma corrente flui atravs da fonte. Portanto, podemos descrever ocomportamento de uma fonte com base em duas propriedades: uma fem , que fornece uma diferena de potencial constante
independentedacorrente,eumaresistnciainternarligadaemsriecomafonte.AcorrentequepassanocircuitoexternoconectadocomosterminaisaebdafonteaindadeterminadapelarelaoV=IR
que,combinadacomaEquao(3),fornece Ir=IR,ou
IR r
(corrente,fontecomresistnciainterna). [4]
Ouseja,acorrenteobtidadividindoseovalordafemdafontepelaresistnciatotaldocircuito(R+r).SMBOLOSUSADOSNOSDIAGRAMASDECIRCUITOS
Uma etapa importante na anlise de qualquer circuito consiste em desenhar um diagrama do circuito esquemtico. ATabela1mostraossmbolosgeralmenteempregadosnessesdiagramas.Usaremosmuitoessessmbolosnestecaptulo.
Geralmente, supomos que os fios que conectam os elementos de um circuito possuem resistncia desprezvel; pelaEquao V = IR, conclumos que a diferena de potencial nas extremidades desses fios igual a zero. A Tabela 1 inclui doisinstrumentosdemedidausadosnasmedidasdaspropriedadesdoscircuitos.Ummedidoridealnoperturbaocircuitonoqualeleest conectado. Um voltmetro, mede a diferena de potencial entre os pontos nos quais seus terminais so conectados; umvoltmetroidealpossuiresistnciainternainfinitae,quandomedeumadiferenadepotencial,nenhumacorrentedesviadaparaele. Um ampermetro mede a corrente que passa atravs dele; um ampermetro ideal possui resistncia igual a zero e noapresentanenhumadiferenadepotencialentreseusterminais.Comoesses instrumentosdemedidafazempartedocircuitonoqualestoconectados,importantelembraressaspropriedades.
Condutorcomresistnciadesprezvel
Resistor
Fontedefem(alinhaverticalmaislongaindicaoterminalpositivo,geralmenteopotencialmaiselevado)
Fontedefemcomresistnciainternar(aresistnciainternarpodesercolocadaemqualquerlado)
Voltmetro(medeumadiferenadepotencialentreseusterminais)
Ampermetro(medeumacorrentequepassaatravsdele)
Tabela1Smbolosempregadosnosdiagramasdestecaptulo.3APARELHOSDEMEDIDASocolocadosnoscircuitosparaindicarcorrentesetensoemdeterminadosaparelhosquesepretendemonitorar.De modogeral, denominamos ampermetro, ouampermetro,o aparelho destinado a medir intensidades decorrentes eltricas.Nesteitemvamosanalisartambmoaparelhochamadovoltmetro,ouvoltmetro,destinadoamediratensoouddpentredoispontosdeumcircuitoeltrico.Devemos ressaltar que ao colocarmos esses instrumentos de medida em um circuito eltrico, geralmente buscamos fazlo demodoqueainserodosaparelhosnomodifiqueaintensidadedascorrenteseltricasouasdiferenasdepotencial.Entretanto,essa uma situao apenas terica, ideal, pois, pelo fato de esses instrumentos serem constitudos por condutores, a simplescolocaodosaparelhosnocircuitoprovoca,inevitavelmente,modificaesnasintensidadesdecorrenteenastenses.Dizemosqueoaparelhodemedidaidealquandosuainseronocircuitonoprovocaalteraesnasintensidadesdecorrenteounasdiferenasdepotencial.Vamos,ento,analisarascaractersticasqueessesmedidoresideaisdevemapresentar.
3.1AmpermetroAparelhodestinado a medircorrente eltrica. Parano interferirnamediodocircuitoemquestodeve ter resistncia internanulaqueoideal.Deveserligadoemsriecomopontodesejadoparaverificaraintensidadedecorrente.
-
5/28/2018 Circuitos Eletricos
4/22
4
Ampermetrodefundodeescalade50A.
Numcircuitoeltrico,umampermetro(A)serrepresentadoporumsmbolo.
O ampermetro deve ser introduzidonocircuitode modoque oaparelhoseja atravessada correnteeltricacuja intensidade isedesejamedir.Paraqueissoacontea,oampermetrodeveserassociadoemsriecomoelementodecircuito.Numasituaoideal,naqualaintensidadedecorrenteeltricanosofremodificao,aresistnciaeltricadoampermetrodevesernula,comonafiguraabaixo.Nessecaso, logicamente,addpterminaisdoampermetro idealsernula.Observeaindaque,setivssemos conectado o ampermetro ideal em paralelo com qualquer um dos dois resistores, estaramos provocando um curto
circuito.
3.2VoltmetroAparelho destinado a medir tenso eltrica. Ele no interfere na medio do circuito em questo. Tem resistncia internainfinitamente grande, o que ideal. Usado para verificar U (d.d.p.), ligase em paralelo com o aparelho estudado ou trecho decircuito.
Numcircuitoeltrico,tambmrepresentaremosumvoltmetro(V)porumsmbolo.
Para medirmos a ddp U entre dois pontos de um circuito eltrico, devemos ligar os terminais do voltmetro a esses pontos.Naturalmente,paraquenoseintroduzamalteraesnocircuitooriginal,ovoltmetroidealnodevepermitirnenhumdesviodecorrenteeltricaatravsdesi.Portanto,ovoltmetroidealtemresistnciaeltricainfinitamentegrande(Rv>).
-
5/28/2018 Circuitos Eletricos
5/22
5
Nafiguraacima,ovoltmetroidealestsendousadoparamediraddpnoresistorderesistnciaeltricaR2eparatantofoiligadoem paralelo a tal. Observe que, se tivssemos conectado o voltmetro ideal em srie no circuito, isto impediria a passagem decorrenteeltrica,eovoltmetroestariamedindoaddpentreosterminaisdaassociao.Destepontoemdiante,amenosquesedigaalgoemcontrrio,admitiremosqueosaparelhosdemediutilizadossejamideais.Osampermetrosevoltmetrosreais,paraquepossamserconsideradosdeboaqualidade,devemseaproximaromximopossveldo instrumento ideal. Um bom ampermetro deve ter resistncia eltrica muito pequena, da ordem de 0,1, enquanto um bomvoltmetrodeveterresistnciaeltricabastanteelevada,daordemde10k.
3.3PontedeWheatstonePodemos medir a resistncia eltrica R de um resistor, medindo a corrente eltrica i e a ddp U nos seus terminais.PelaleideOhm:R=V/I
Ocorre que os valores de i e U , medidos com ampermetro e voltmetro no ideais, no so precisos, gerando, dessa forma,imprecisonoclculodaresistnciaeltricaR.Uma maneira bastante precisa de se medir o valor de R montando o circuito abaixo, denominado ponte de Wheatstone,constitudodeumgerador,umgalvanmetro,umreostato(resistorderesistnciaarbitrariamentevarivel)edoisoutrosresistoresderesistnciaseltricasconhecidas.
VariandoseovalordaresistnciaR1doreostato,variaseovalordacorrenteignogalvanmetro.Quandoacorrenteeltricanogalvanmetroseanula(ig=0),dizemosqueaponteestemequilbrioe,nessecaso,UCD=0.Assim:
Comoi1=i'2ei2=i'2poisig=0,dividindomembroamembroasigualdades(I)e(II),temos:
1 1 2 2 1 2
4 1 3 2 4 3
R .i R .i R R
R .i R .i R R
ouseja,ouseja,
e,dessaforma,temosmedidoovalordeR=R4.
3.4PontedeFioSubstituindose os resistores R2 e R3 por um fio homogneo de seco transversal constante, sobre o qual desliza um cursor Pconectadoaogalvanmetro,obtemosumavariantedapontedeWheatstone,conformeafiguraabaixo.
-
5/28/2018 Circuitos Eletricos
6/22
6
Sendo:
322 3R e R
A A
(segundaleideOhm).
NaposioDdocursor,aponteatingeoequilbrioe,nessecaso:
324 1R R
A A
(produtoemcruz)
4REDEELTRICAOs circuitos eltricos que estudamos at este ponto, por mais complicados quenos paream, so circuitos simples, pois
podemserreduzidosaumcircuitocontendoumgerador,umresistoreumreceptor,comumnicocaminhofechadoatravsdoqualcirculacorrenteeltricacomoilustradoabaixo.
A resoluo desse tipo de circuito eltrico, ou seja, a determinao de todas as suas variveis, envolve basicamente a
aplicaoda leideOhm.Algumasvezes,entretanto,poderemosencontrarumcircuitoeltricomaiscomplexo,denominadoredeeltrica,contendovrioscaminhosfechados,earesoluodessetipodecircuitousandoaquelasleistornasecomplicada.
(engenhariaeltrica,porexcelncia,ocampodeestudoseprojetosdecomplicadasredeseltricas.)
Aresoluodessetipodecircuitopodeserfeitacomautilizaodealgumasregrassimples,denominadasleisdeKirchhoff,emhomenagemaofsicoalemoGustavRupertKirchhoff(18241887),queasestabeleceuemmeadosdosculoXIX.
Antesdeenunciarmosas leisdeKirchhoff,porm,devemosentenderalgumasconvenesparaoclculodaddpemum
dadoelementodecircuitoeltrico,assimcomosuapolaridade,ealgunstermosqueusaremoscomfrequnciaduranteoestudodasredeseltricas.
-
5/28/2018 Circuitos Eletricos
7/22
7
5N,RAMOEMALHAEMUMCIRCUITOELTRICOConsideremos a rede eltrica mostrada abaixo, constituda por geradores, receptores e resistores. Numa rede eltrica
qualquer,podemosdefinirosseguinteselementos:
FIGURA4ExemplodeumaRedeEltrica.
N:opontoondeacorrentesedivide.Naredeeltricaacima,ospontosFeCconstituemosnsdocircuito. Ramo:onomedadoaotrechodecircuitoentredoisnsconsecutivos.Naredeeltricaqueestamosconsiderandotemostrs
ramos:FABC,FCeFEDC.Observequeacadaramodocircuitocorrespondeumaintensidadedecorrenteeltrica. Malha:adenominaodadaaoconjuntoderamosquedelimitamumpercursofechado.Naredeeltricadadaacimatemos
trsmalhas:FABCF,FEDCFeABCDEFA.
6REGRASDEKIRCHHOFFECIRCUITOSSIMPLESDECORRENTECONTNUAComo foi indicado na seo precedente, os circuitos simples podem ser analisados usandose V = IR e as regras para
combinaes em srie e em paralelo dos resistores. Entretanto, os resistores podem ser conectados de modo que os circuitosformados no possam ser reduzidos a um nico resistor equivalente. O procedimento para analisar tais circuitos complexos bastantesimplificadopelousodeduasregrassimples,chamadasregrasdeKirchhoff:Asomadascorrentesqueentramemqualquernigualsomadascorrentesquesaemdessen.(Essaregrafrequentementechamadaderegradosns.) A soma das diferenas de potencial em todos os elementos de uma malha fechada do circuito igual a zero. (Essa regra chamadageralmentederegradasmalhas.)
As regras de Kirchhoff geralmente so usadas para determinar a corrente em cada elemento do circuito. Ao usar essasregras,primeiramentedesenhamosodiagramadecircuitoeadotamosumadireoparaacorrenteemcadadispositivodocircuito.Desenhamos uma seta representando essa direo ao lado do dispositivo e designamos um smbolo para cada correnteindependente,comoI1,I2eassimpordiante.Lembresedequeascorrentesnosdispositivosconectadosemsriesoasmesmas,entoascorrentesnessesdispositivosserodesignadaspelomesmosmbolo.A regra dos ns um enunciado da conservao da carga. Qualquer que seja a corrente entrando em um ponto dado em umcircuito,eladevesairdessepontoporqueacarganopodeacumularseoudesapareceremumponto.Seaplicarmosessaregraao
nnaFigura5a,teremosI1=I2+I3
A Figura 5b representa um anlogo hidrulico a essa situao, em que a gua flui atravs de um cano ramificado semvazamentos.Ataxadefluxoentrandonocanoigualtaxadefluxototalparaforadasduasramificaes.
FIGURA5(a)Umdiagramaesquemtico ilustrandoaregrados nsdeKirchhoff.Aconservaodacargarequerquequalquercorrentequeentraemumntenhadedeixaressen.Portanto,nestecaso,I1=I2+I3.(b)Umanlogomecnicodaregradosns:Aquantidadede gua saindo das ramificaes direita tem de ser igual
quantidadeentrandopelanicaramificaoesquerda.
-
5/28/2018 Circuitos Eletricos
8/22
8
A segunda regra equivalente lei de conservao da energia. Suponha que uma carga se movimenta ao redor dequalquer malha fechada em um circuito (a carga comea e termina no mesmo ponto). Nesse caso, o circuito deve ganhar tantaenergiaquantoperde.Esseomodelodesistema isoladoparaosistemadocircuito nenhumaenergiaatravessaafronteiradosistema, mas ocorrem transformaes de energia dentro do sistema (desprezandose a transferncia de energia pela radiao epelo calor para o ar a partir dos elementos quentes no circuito). A energia do circuito pode diminuir devido a uma queda depotencial IRmedidaqueumacargaatravessaumresistorouemconsequnciadomovimentodacarganadireoopostaatravsdeumafem.Noltimocaso,aenergiapotencialeltricaconvertidaemenergiaqumicaenquantoabateriacarregada.Aenergiaaumentaquandoacargaatravessaumabaterianamesmadireoqueafem.
OutraabordagemparacompreenderaregradasmalhasrecordaradefiniodeforaconservativavistoemMecnica.
Um dos comportamentos matemticos de uma fora conservativa que o trabalho realizado por esse tipo de fora quando ummembrodosistemapercorreumatrajetriafechadazero.Umamalhaemumcircuitoumatrajetriafechada.Seimaginarmosumacargapercorrendoumamalha,otrabalhototalrealizadopelaforaeltricaconservativa temdesernulo.Otrabalhototalasoma dos trabalhos positivo e negativo enquanto a carga atravessa os vrios elementos do circuito. Como o trabalho estrelacionadocomasvariaesdeenergiapotencialecomoasvariaesdaenergiapotencialestorelacionadascomasdiferenasdepotencial,ofatodeasomadetodosostrabalhossernulaequivalenteaofatodeasomadetodasasdiferenasdepotencialsernula,queregradasmalhasdeKirchhoff.
Ao aplicar a lei das malhas, precisamos de algumas convenes de sinais. Sempre supomos um sentido para a correnteeltricaemarcamososentidoescolhidonodiagramadocircuito.Aseguir,partindodequalquerpontodocircuito,percorremosocircuitoeadicionamosostermosIRecadafem,medidaquepassamosatravsdoselementos.Quandoatravessamosumafontedetensonosentidodo parao+,afemdeveserconsideradapositiva.Quandoatravessamosumafontedetensonosentidodo+para o , a fem deve ser considerada negativa. Quando atravessamos um resistor no mesmo sentido que escolhemos para acorrente,otermoIRnegativoporqueacorrenteestfluindonosentidodospotenciaisdecrescentes.Quandoatravessamosumresistornosentidocontrrioaosentidodacorrente,otermoIRpositivoporqueissocorrespondeaumaumentodepotencial.
As convenesde sinal paradiferenasdepotencial para osresistores e para asbateriasbaseadasnessas duasdireesestoresumidasnaFigura6,ondeseconsideraqueodeslocamentodopontoaparaopontob:Seumresistorforatravessadonadireodacorrente,adiferenadepotencialnoresistor IR(Figura6a).Seumresistorforatravessadonadireoopostadacorrente,adiferenadepotencialnoresistor+IR(Figura6b).Seumafontedefemforatravessadanadireodafem(doterminal paraoterminal+),adiferenadepotencial+ (Figura6c).Seumafontedefemforatravessadanadireoopostadafem(doterminal+paraoterminal ),adiferenadepotencial (Figura6d).
FIGURA6Regrasparaadeterminaodasdiferenasdepotencialemumresistoreemumabateria.(Abateriaconsideradasemresistnciainterna.)Cadaelementodocircuitopercorridodeaparab.
Os usos da regra dos ns e da regra das malhas tm limitaes. Voc pode usar a regra dos ns quantas vezes foremnecessrias,desdeque,cadavezqueescrevaumaequao,incluanelaumacorrentequenotenhasidousadaemumaequaoprecedentedaregradosns.Emgeral,onmerodevezesemquearegradosnspodeserusadaumamenosdoqueonmerodensnocircuito.Aregradasmalhaspodeserusadatofrequentementequantofornecessrio,desdequeumnovoelementodocircuito (um resistor ou uma bateria) ou uma nova corrente aparea em cada equao nova. Em geral, o nmero de equaesindependentesdequevocprecisadeveigualaronmerodecorrentesdesconhecidasafimderesolverumproblemadecircuitoparticular.
Emgeral,apartemaistrabalhosadasoluonooentendimentodosprincpiosbsicosenvolvidos,pormousocorreto
dossinaisalgbricos!
EXERCCIOSRESOLVIDOS01.Nafiguraaseguir,estrepresentadoumelementodecircuitoeltrico:
-
5/28/2018 Circuitos Eletricos
9/22
9
Sabendo que os potenciais emA eB valem, respectivamente, 2 V e 13 V, calcule a intensidade de corrente nesse elemento,especificandoseusentido.SOLUO:VA 0,5i+12=VB2 0,5i+12=13 0,5i= 1i=2A deAparaB02.Nocircuitoaseguir,temseumgeradorligadoaumconjuntoderesistores.
Determine:a)aintensidadedecorrenteeltricaquepercorreogeradorAB;b)adiferenadepotencialentreospontosCeD;c)aintensidadedecorrentenosresistoresderesistnciasR2eR3.SOLUO:a)OsresistoresderesistnciasR2eR3estoemparalelo.Assim:
2 3CD CD
2 3
R .R 3.6R R 2
R R 3 6
Podemos,ento,redesenharocircuito,comosegue:
Comooselementosdocircuitoestotodosemsrie(circuitodecaminhonico),podemosusaraequaodocircuitosimples:
=Reqi1Como =30VeReq=2 +6 +2 =10 (srie),temos:30=10i1i1=3Ab)AdiferenadepotencialentreCeDobtidaaplicandoseaPrimeiraLeideOhmaRCD:UCD=RCDi1=2 3UCD=6Vc)AplicandoaPrimeiraLeideOhmaosresistoresderesistnciasR2eR3docircuitooriginal,temos:UCD=R2i26=3i2i2=2AUCD=R3i36=6i3i3=1A
03.Usandoseislmpadasiguaiseduasbateriasiguais,forammontadososdoiscircuitosaseguir:
-
5/28/2018 Circuitos Eletricos
10/22
10
Considerandoasbateriasideaisedesprezandoainflunciadatemperaturanaresistnciaeltrica,compareobrilhodalmpadaL2comodalmpadaL5.SOLUO:SendoRaresistnciaeltricadecadalmpada,temos:Nocircuitodaesquerda:
1
eq
2i
RR 3RR2
i2=i1/2i2=/3R
Nooutrocircuito:i5=/Req=/3Ri2=i5Brilhosiguais
04.Nocircuitoaseguir,qualdeveserovalordaresistnciax,paraqueogalvanmetroGindiquezero?
SOLUO:OcircuitofornecidoumatpicapontedeWheatstoneemequilbrio(acorrenteeltricanogalvanmetronula).Assim,podemosredesenharessecircuitonaformaconvencional:
Umavezqueaponteencontraseemequilbrio,valeaigualdadeentreosprodutosdasresistnciasopostas:12(x+5)=15 20x+5=25x=20
05.OcircuitoAfoiligadoaocircuitoBpelofioMN:
DetermineaintensidadedecorrentenocircuitoA,nocircuitoBenofioMN.SOLUO:NocircuitoA:
A A
11i i 0,1A100 10
NocircuitoB:
B B
36 12i i 1A
9 4 5 6
-
5/28/2018 Circuitos Eletricos
11/22
11
NofioMN:iMN=0
06.Calculeasintensidadesdascorrenteseltricasnosramosdocircuitoaseguir:
SOLUO:
fem= fcem+Req idocaminhoRdotrechocomum idocaminhoaoladoI:70=6+18i111i2II:6=0+18i2+11i1Resolvendo,temos:i1=6Aei2=4A
Assim:
07.Nocircuitovistonafigura,asbateriassoideais,suasfemsodadasemvoltseasresistnciasemohms.Determine,emvolts,adiferenadepotencialVab,isto,VaVb.
SOLUO:
-
5/28/2018 Circuitos Eletricos
12/22
12
fem= fcem+Req idocaminhoRdotrechocomum idocaminhoaoladoI:13=4i11i2II:11=3+4i21i1Resolvendo,temos:i1=4Aei2=3A
08.Nocircuitoesquematizado,determineopotencialnopontoD:
SOLUO:NocircuitoI,temos:6=(2+2+2)i1i1=1A(sentidohorrio)NocircuitoII,temos:12=(2+1+1)i2i2=3A(sentidohorrio)
VA=0VBVA=Ri1VB0=2 1VB=2VVCVB=1VC2=10VC=12VVDVC=2r2i2VD12=122 3VD=18V
09.
(a)EncontreascorrentesI1I2eI3nocircuitomostradonaFiguraacima.(b)Encontreadiferenadepotencialentreospontosbec.SOLUO:a)EscolhemosasdireesdascorrentescomonaFigura.AaplicaodaprimeiraregradeKirchhoffaoncfornece
-
5/28/2018 Circuitos Eletricos
13/22
13
I1+I2=I3 (1)Ocircuitotemtrsmalhas:abcda,befcbeaefda(amalhamaisexterna).Necessitamossomentededuasequaesdemalhaparadeterminar as correntes desconhecidas. A terceira equao de malha no daria nenhuma informao nova. Aplicando a segundaregradeKirchhoffparaasmalhasabcdaebefcbepercorrendoessasmalhasnosentidohorrio,obtemosasexpressesMalhaabcda: 10V 6I1 2I3=0 (2)Malhabefcb: 14V 10V+6I1 4I2=0 (3)Observequenamalhabefcbumsinalpositivoobtidoaoseatravessaroresistorde6,0 porqueadireodatrajetriaopostadireodeI1.Umaterceiraequaodemalhaparaaefdafornece14V 2I3 4I2=0,queexatamenteasomade(2)ede(3).As expresses (1), (2) e (3) representam trs equaes independentes com trs incgnitas. Podemos resolver o problema da
seguintemaneira:Deixandodeladoasunidadesparasimplificar,asubstituiode(1)em(2)fornecem10 6I1 2(I1+I2)=010=8I1+2I2 (4)Adivisopor2decadatermode(3)eorearranjodaequaofornecem 12= 3I1+2I2 (5)Asubtrao(5)de(4)eliminaI2,dando22=11I1I1=2AOusodessevalordeI1em(5)forneceumvalorparaI2:2I2=3I1 12=3(2) 12=6I2= 3AFinalmente,I3=I1+I2= 1A.Logo,ascorrentestmosvaloresI1=2A I
2= 3A I
3= 1A
O fato de I2 e I3 serem negativas indica somente que escolhemos as direes erradas para essas correntes. Contudo, os valoresnumricosestocorretos.b)Seguindodebacaolongodoramocentral,temosVc Vb=+10 6I1=+10 6.2= 2V
10.Nocircuitoesquematizado,calculeasintensidadesdecorrentesi1,i2,i3.
SOLUO:EsteproblemaspodeserresolvidousandoasregrasdeKirchhoff,emboraapresentepoucoselementoseossentidosdacorrentejsejamconhecidos.Assim,usandoaregradosnsparaonA(ouparaB),teremos:i3=i1+i2 [1]Parausararegradasmalhas,vamosredesenharcadaumadasduasmalhasindependentes,jpolarizandoosdiversosbipolos.Paraamalhadireita,quechamaremosde:
Percorrendoamalhanosentidoantihorrio,teremos,partindodonA:+R3i3 E2+r2i2=02,5i3 5+5i2=0Simplificandoereordenando(dividindopor2,5):i3+2i2=2 [2]Paraamalhaesquerda,chamadade:
-
5/28/2018 Circuitos Eletricos
14/22
14
Percorrendoessamalhanosentidohorrio,apartirdonA,teremos:+R3i3 E1+r1i1=0
2,5i3 3+5i1=0Simplificandoereordenando(x2):5i3+10i1=6 [3]Reescrevendoastrsequaesobtidas:i3=i1 + i2 [1]i3+2i2=2 [2]5i3+10i1=6 [3]Exprimindoi2ei1emfunodei3,obtmse:de[2]
32
2 ii
2
de[3]
31
6 5ii 10
Substituindoem[1]:
3 33
2 i 6 5ii
2 10
10i3=10 5i3+6 5i320i3=16i3=0,8ASubstituindo:
2
2 0,8i 0,6A
2
16 5.0,8
i 0,2A10
Assim,obtevese:i1=0,2Ai2=0,6Aei3=0,8A
EXERCCIOSPARARESOLVER01.As3bateriasnocircuitoao ladoso inteiramente idnticas.Asduas lmpadastambmso idnticas.Quandoo interruptorSestaberto,asduaslmpadastmamesmaluminosidade.Seointerruptorforfechado,oqueacontece?a)Almpadadecimaficamaisbrilhantequeadebaixo.b)Almpadadebaixoficamaisbrilhantequeadecima.c)Asduasficamcomomesmobrilhodeantes.
02.Determineomduloeosentidodacorrentenoresistorde2 dodesenho.
-
5/28/2018 Circuitos Eletricos
15/22
15
03.Determineavoltagementreosextremosdoresistorde5 dodesenho.Qualextremidadedoresistorestnopotencialmaiselevado?
04.Determineacorrentenoresistorde4 dodesenho.Especifiqueosentidodacorrente.
05.Oitopilhasde lanterna emsriefornecem umafemaproximada de12V, igualfemdabateria deumcarro.Vocpodeusar
essaspilhasparadarapartidadomotorquandoabateriadocarroestdescarregada?
06.Ocircuitoeltricoindicadonafiguracontmduasbaterias,cadaumadelascomumafemeumaresistnciainterna,ligadasemsrieadoisresistores.Calculea)acorrentenocircuito(mduloesentido);b)avoltagemVabnosterminaisdabateriade16V;c)Usandoafiguracomomodelo,faaumgrficodoaumentoedaquedadepotencialnocircuito.
07.a)QualadiferenadepotencialVadnocircuitoindicadonafigura?b)Qualavoltagemnosterminaisdabateriade4V?c)Umabateriacomfemiguala10Vinseridanocircuitonopontod,comseuterminalnegativoconectadoaoterminalnegativodabateriade8V.QualagoraadiferenadepotencialVbcnosterminaisdabateriade4V?
08.Emumalanternacomduaspilhas,elassogeralmenteconectadasemsrie.Porquenoliglasemparalelo?Qualseriaumapossvelvantagemnaconexodepilhasidnticasemparalelo?
09.Calculeafem1eafem2nocircuitodafiguraeadiferenadepotencialdopontobemrelaoaopontoa.
-
5/28/2018 Circuitos Eletricos
16/22
16
10.Nocircuitoindicadonafigura,calculea)acorrentenoresistorde3;b)afem1eafem2;c)aresistnciaR.Observequeforamfornecidastrscorrentes.
11.Umabateriadescarregadacarregadaatravsdaconexocomumabateriacarregadadeoutrocarrocom cabosde ligaodireta.Determineacorrentenoarranqueenabateriadescarregada.
12.Determineaintensidadedacorrenteeltricatotalnoscircuitosaseguir:
13.DetermineosmdulosdascorrenteseltricasnospontoA,BeCdocircuito,mostradonafiguraabaixo,emtodasassituaesemqueapenasduasdaschavesS1,S2eS3estejamfechadas.
14.OscircuitosIeII,dafiguraabaixo,forammontadosparaadeterminaodovalordaforaeletromotriz,fem,dabateriaB.Nelesforamutilizadososmesmoscomponenteseltricos.NamontagemdocircuitoI,oampermetro,A,indicouumacorrenteI1=1Ae,namontagemdocircuitoII,indicouumacorrentel2=3A.Asresistnciasinternasdasduasbateriasedoampermetrosodevalordesprezvel.DetermineafemdabateriaB.
15.Comrelaoaocircuitodadoaseguir,determine:a)aintensidadeeosentidodacorrenteeltrica;b)ospotenciaisnospontosA,B,C,D,E,FeG,supondonuloopotencialdaTerra(potencialdereferncia);c)adiferenadepotencialentreospontosCeG(UCG=Vc VG).
-
5/28/2018 Circuitos Eletricos
17/22
17
16.Nocircuitovistonafigura,asbateriassoideais.Determine,emvolts,omdulodadiferenadepotencialentreospontosaeb.
17.Calculeamaiorintensidadedecorrenteeltricanocircuitoaseguir,emqueestopresentesquatrobaterias.
18.Aenergiaquepodeserextradadeumabateriacomacumuladoressempremenordoqueaenergiafornecidaparacarregla.Porqu?
19.Afiguramostraumcircuitoeltricoondeasfontesdetensoideaistmfeme1ee2.AsresistnciasderamosoR1=100,R2=50 eR3=20 ;noramodeR3aintensidadedacorrentede125miliamprescomosentidoindicadonafigura.Afeme210volts.
Determineovalordee1.
20.Observeatirinha:
-
5/28/2018 Circuitos Eletricos
18/22
18
RealmentemuitodesagradvelquandoocontroledaTVnofunciona;mashalgumastentativasvlidasparafazlofuncionar.Umapancadinha,porexemplo,podeatresolverquandoapilhanoestbemcolocada(isto;quandoexistemaucontato).Equantoacolocarapilhanageladeira?Vocacharazovel???Justifique!Aspilhas,assimcomoosresistores,soelementosdeumcircuitoeltricoque,dependendodanecessidade,devemserassociadosemsrieouemparalelo.a)PorqueoscircuitosdoscontrolesdeTVutilizam,namaioriadasvezes,pilhasassociadasemparalelo?b)Noscircuitosdasresidnciasmaisadequadaaassociaodosresistoresemparalelo.Justifique.c)ConsidereoscircuitosdasfigurasIeIIabaixo:
c1)Calcule,paracadaumdeles,asintensidadesdecorrenteI1eI2naslmpadasL1eL2,respectivamente.Dados: =120V;L1=120 eL2=200.c2)ComoficamosvaloresdeI1eI2sealmpadaL1queimar?
21.Nocircuitoesquematizadonafigura,sabemosqueI=2A,determineovalordeReapotnciadissipadanaresistnciade20.
22.Nocircuitoesquematizado,determineaintensidadedecorrentei.
23.Determineomduloeosentidodacorrentenoresistorde2 dodesenho.
24.Numcircuitoeltrico,umafonte,deforaeletromotriz18Veresistnciaeltrica0,50,alimentatrsresistores,deresistncias1,0,2,0 e6,0,conformeabaixorepresentado.
DetermineasleiturasdosampermetrosideaisA1eA2,emampres.
-
5/28/2018 Circuitos Eletricos
19/22
19
26.Nocircuitoapresentadonafiguraestorepresentadasdiversasfontesdeforaeletromotriz,deresistnciainternadesprezvel,quealimentamosresistoresR1=1,75eR2=1,25.
Determineacorrenteinocircuito.
26.OcircuitododesenhoconhecidocomocircuitodapontedeWheatstone.DetermineavoltagementreospontosBeD,edigaquepontoestnopotencialmaiselevado.
27.Nafiguraabaixo,opotencialeltricodopontoM36V.DeMparaNcirculaumacorrenteeltricadeintensidade2,0A.
DetermineopotencialeltricodopontoN.
28.DetermineadiferenadepotencialnoresistorR2docircuitomostradonafiguraabaixo.
29.Paraocircuitoesquematizadoabaixo,determine:
a)aintensidadedacorrentequeoatravessa;b)atensoeltricaentreospontosAeB;c)atensoeltricaentreospontosCeD.
30.
-
5/28/2018 Circuitos Eletricos
20/22
20
Umperigoparaosmergulhadoresemrioseoceanosocontatocompeixeseltricos.Sabesequeessaespcieproduzeletricidadeapartirdeclulasbiolgicas(eletroplacas)quefuncionamcomobateriaseltricas.CertospeixeseltricosencontradosnaAmricadoSulcontmumconjuntodeeletroplacasorganizadasdeformaanlogaaocircuitoeltricorepresentadonafigura.Existem,aolongodocorpodeles,150linhashorizontais,com5000eletroplacasporlinha.Cadaeletroplacatemumaforaeletromotrizde0,15VeumaresistnciaeltricaRinternade0,30.AresistnciadaguaRguaemtornodopeixedeveserconsideradaiguala740.Combasenessasinformaes,calcule:
a)Onmerototaldeeletroplacasdopeixeeltrico,expressandoaquantidadecalculadaemmilharesdeeletroplacas.b)Aresistnciaequivalenteemcadalinhadeeletroplacas,emohms.c)Aresistnciaequivalentedopeixeeltrico,observadaentreospontosAeB,emohms.
31.OcircuitoesquematizadoaseguircontmduasbateriasconsideradasideaisetrsresistoresR1,R2eR3,deresistnciasiguaisa6,3e2,respectivamente.
CalculeasintensidadeseossentidosdascorrenteseltricasemR1,R2eR3.
32.Osentidodacorrentedeumabateriapodeserinvertidoconectandoaaumasegundabateriacomfemmaiselevada,ligandooplopositivodeuma comoplopositivodaoutra.Quandoo sentidoda correntedabateria invertido, sua fem tambm seinverte?Porqu?
33.Oampermetromostradonafiguraindica2,00A.EncontreI1,I2e.
34.Determineacorrenteemcadaramodocircuitomostradonafigura.
-
5/28/2018 Circuitos Eletricos
21/22
21
35.SeR=1,00e=250Vnafigura,determineadireoeomdulodacorrentenofiohorizontalentreaee.
36.Nocircuitodafiguraabaixo,adiferenadepotencialVAVB,comachaveKaberta,temquevalor?
37.FechandoachaveKdafiguraanterior,qualanovadiferenadepotencialVA VB?
38.Odiagramarepresenta,esquematicamente,ocircuitodeuma lanterna:trspilhas idnticas ligadasemsrie,uma lmpadaeumachaveinterruptora.
Com a chaveCh aberta, adiferena de potencial entreos pontosA eB 4,5V.Quando se fecha a chave Ch, a lmpada,deresistnciaRL=10,acende seeadiferenadepotencialentreAeBcaipara4,0V.Responda:a)Qualaforaeletromotrizdecadapilha?b)QualacorrentequeseestabelecenocircuitoquandosefechaCh?c)Qualaresistnciainternadecadapilha?
d)Qualaresistnciaequivalentedocircuito?
39.Comrelaoaocircuitoaseguir,determineacorrenteI.
40.Oporaqu(Electrophoruselectricus)umpeixeprovidodeclulaseltricas(eletrocitos)dispostasemsrie,enfileiradasemsuacauda.Cadaclulatemumafem=60mV(0,060V).Numespcimetpico,esseconjuntodeclulascapazdegerartensesdeat480V,comdescargasqueproduzemcorrenteseltricasdeintensidademximadeat1,0A.a)Faaumesquemarepresentandoaassociaodessasclulaseltricasnacaudadoporaqu.Indique,nesseesquema,onmerondeclulaseltricasqueumporaqupodeter.Justifiqueasuaavaliao.b)Qualapotnciaeltricamximaqueoporaqucapazdegerar?
41.Notrechodecircuitoeltricomostradoabaixo,osgeradoresdetensosoideais.DetermineaddpentreosterminaisAeB.
42.dadoocircuitoaseguir:
-
5/28/2018 Circuitos Eletricos
22/22
22
Determine:
a)adiferenadepotencialentreospontosQeP;b)adiferenadepotencialentreospontosQeP,seocircuitoforcortadonopontoS.43.Nocircuitorepresentadonafigura,osvoltmetrosV,V1,V2eV3sodigitaiseconsideradosideais.
SabendoqueovoltmetroVindica6,0VequeasresistnciasR1,R2eR3dostrsresistoressorespectivamenteiguaisa1,0,5e2,5,determineasindicaesdosvoltmetrosV1,V2eV3.
44.NocircuitoabaixonulaacorrentenofioderesistnciaR.Qualovalor,emohms,daresistnciaX?
45.Afiguraabaixorepresentaumcircuitoeltricoconstitudodeumvoltmetro(V)eumampermetro(A)ideais,cincoresistoreseumabateria.Abateriaforneceumatensode12,0Veovoltmetroregistra6,0V.
a)Qualaleituranoampermetro?b)Qualadiferenadepotencialnoresistorde1,5?c)QualapotnciadissipadanoresistorsituadoentreospontosXeY?