CINEMÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS

UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERIA MECÁNICA

MECÁNICA DINÁMICA

SECCIÓN 204N1

CINEMÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS

(Parte práctica) (Contenido correspondiente a parcial #3)

EJERCICIO #1 Se han unido unas pequeñas ruedas a los extremos de la varilla AB y ruedan libremente a lo largo de las superficies que se muestran. Si la rueda A se mueve hacia la izquierda con una velocidad constante de 1.5 m/s, determine:

• La velocidad angular de la varilla

• La velocidad del extremo B de la varilla.

SOLUCIÓN

Diagrama de movimiento:

MOVIMIENTO PLANO GENERAL TRASLACIÓN ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN

PUNTO FIJO

Como se puede observar en el diagrama anterior, la varilla experimenta

movimiento plano general. Para que sea posible el estudio de manera más

sencilla, lo que se hace es discriminar el movimiento en:

• Movimiento de traslación: usando la velocidad dato (en magnitud

y dirección)

• Movimiento de rotación alrededor de un punto fijo: En este caso,

se escoge como punto fijo el extremo A de la varilla.

Adicionalmente, se debe crear un triángulo, el cual representará la suma

de vectores (con sus respectivas direcciones) que dan como resultado el vector

deseado (en este caso ). Dentro de este triángulo se deben

identificar los ángulos entre vectores (recordando que la suma de ángulos

internos de un triangulo siempre debe ser 180 grados)

Además, se debe tener en cuenta que el vector velocidad relativa (es

decir, el representado por el movimiento de rotación alrededor de un punto

fijo), debe ser perpendicular a la varilla.

Una vez estructurado el triángulo, se debe aplicar la ley de senos para

calcular la magnitud de los vectores incógnita.

𝑣𝑏 =

𝑣𝑎 +

𝑣𝑏 𝑎

𝑣𝑎

sin(50°)=

𝑣𝑏𝑎

sin(60°)=

𝑣𝑏

sin(70°)

𝑣𝑎

sin(50°)=

𝑣𝑏𝑎

sin(60°)

𝑣𝑎

sin(50°)=

𝑣𝑏

sin(70°)

𝑣𝑏𝑎

= 1,70 𝑚 𝑠 𝑣𝑏 = 1,84 𝑚 𝑠

𝑣𝑏 =

𝑣𝑎 +

𝑣𝑏 𝑎

𝑣𝑏 = −1,5 + 1,70

𝑣𝑏 = 1,70 𝑚 𝑠

−0,92 𝑖 + 1,59 𝑗 = −1,5 𝑖 + (0,58 𝑖 + 1,59(𝑗)

Velocidad del

extremo b

de la varilla

𝑣𝑏 𝑎 = 𝑟𝑎𝑏 ∗ 𝜔𝑎𝑏 𝜔𝑎𝑏 =

𝑣𝑏 𝑎

𝑟𝑎𝑏

𝜔𝑎𝑏 = 2,26 𝑟𝑎𝑑 𝑠 Velocidad

angular de la

varilla

EJERCICIO #2

SOLUCIÓN

Diagrama de movimiento:

MOVIMIENTO PLANO GENERAL TRASLACIÓN ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN

PUNTO FIJO

En el mecanismo mostrado, la barra AB se encuentra girando a 60 rpm en el

sentido de las agujas del reloj. La barra AB mide R=87 mm y la barra BD mide

L=127 mm. α = 45º y β = 30º. Halle: 1)Velocidad del pistón en D

2)velocidad angular de la barra BD para el instante mostrado.

Como se puede observar en el diagrama anterior, la varilla AB

experimenta movimiento alrededor de un eje fijo (ubicado en el punto A). La

varilla BC, está conectada en el mismo punto B de la varilla AB, y en el punto

C se conecta a un pistón; esta varilla experimenta entonces movimiento plano

general, y será la que se someta a análisis. Para que sea posible el estudio de

manera más sencilla, lo que se hace es discriminar el movimiento en:

• Movimiento de traslación: usando la velocidad dato (en magnitud

y dirección) Vb

• Movimiento de rotación alrededor de un punto fijo: En este caso,

se escoge como punto fijo el extremo B de la varilla. (Se puede

escoger como punto fijo cualquiera de los dos extremos de la

varilla).

Adicionalmente, se debe crear un triángulo, el cual representará la suma

de vectores (con sus respectivas direcciones) que dan como resultado el vector

deseado (en este caso ). Dentro de este triángulo se deben

identificar los ángulos entre vectores (recordando que la suma de ángulos

internos de un triangulo siempre debe ser 180 grados)

Además, se debe tener en cuenta que el vector velocidad relativa (es

decir, el representado por el movimiento de rotación alrededor de un punto

fijo), debe ser perpendicular a la varilla.

Una vez estructurado el triángulo, se debe aplicar la ley de senos para

calcular la magnitud de los vectores incógnita.

𝑣𝑐 =

𝑣𝑏 +

𝑣𝑐 𝑏

𝑣𝑏

sin(60°)=

𝑣𝑏𝑎

sin(45°)=

𝑣𝑐

sin(75°)

𝑣𝑏

sin(60°)=

𝑣𝑏𝑎

sin(45°)

𝑣𝑏

sin(60°)=

𝑣𝑐

sin(75°)

𝑣𝑏𝑎

= 1,70 𝑚 𝑠 𝑣𝑐 = 1,84 𝑚 𝑠