8/17/2019 Cinemática Inversa e Reversa

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Cinemática de Manipuladores• Conhecendo a posição de cada junta, pode-se saber a posição do órgão terminal

(cinemática direta) e, inversamente, conhecendo a posição da extremidade do rob

pode-se calcular !ual deve ser a con"iguração das juntas para atingir tal posição

(cinemática inversa)#• $m sistemas de controle dos braços mec%nicos somente as posiç&es das juntas são

relevantes (de conhecer a cinemática inversa)#

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Manipulador '' em movimento lano• * e + são juntas rotativas rotacionais (')

• a* e a+ são o comprimento dos elos

•   θ* e θ+ são deslocamentos angulares das juntas

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) btenha as e!uaç&es da cinemática direta no manipulador ''

abaixo, ou seja, obtenha x e .

• /s equações da cinemática direta são obtidas pela aplicação de trigonometria aostri%ngulos "ormados pelas juntas e elos#

C0 θ 1 C2/C1/ C0 θ0$3 θ 1 42/41/ 0$3 θ/+ 1 4+5C+

4

C

/

θ

EXEMPLO COM VALOR DA CINEMÁTICA DIRETAConsiderando a* 1 *6 e a+ 1 7, 8ual o valor das coordenadas x e . !uando θ*196: e θ+1*7: ;

X = 10.cos 30 + 5. cos (30+15) = 10.cos (30) + 5. cos (45) = 10. (0.87) + 5. (0.71) = 8,7 + 3.5 = 12.2

Y = 10.sen 30 + 5. sen (30+15)= 10.sen (30) + 5. sen (45) = 10. (0,50) + 5. (0,71) = 5 + 3. 5 = 8.55

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Manipulador '' em movimento lano• /s e!uaç&es da cinemática inversa podem ser obtidas de<

• 0abendo !ue

•

• Conclui-se !ue

α1θ*β1 θ*5 θ+

• ortanto

EXEMPLO COM VALOR DA CINEMÁTICA INVERAConsiderando a* 1 *6 e a+ 1 7, 8ual o valor de θ+ !uando x1*+#+ e .1=#7 ;

 

2 = arcos ((12.2)

2

+ (8.5)

2

 – 100 – 25/ 2.10.5) = arcos (148.84 + 72.25 – 100 – 25/ 100)=arcos (0,96) 2 ~ 15

o

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Manipulador '' em movimento lano• %ngulo  θ* será obtido pela aplicação da tan!ente da di"erença entre %ngulos# 3o

tri%ngulo 8 da "igura tem-se !ue <

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Manipulador '' em movimento lano

EXEMPLO COM VALOR DA CINEMÁTICA INVERAConsiderando a* 1 *6 e a+ 1 7, 8ual o valor de θ* !uando x1*+#+ e .1=#7 e θ+1*7: ;

tg 

1 = 8.5 (10+5.cos (15)) – (12,2).5.sen (15)! / (12.2). (10+5.cos(15)) +(8.5).5.sen (15)!

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