Calculo integral

Instrucciones:

Ha llegado la hora de realizar la Evidencia de aprendizaje de la asignatura, la cual consiste en realizar lo siguiente:

1.

Selecciona un recipiente de forma irregular.

2.

Usa tres tamaños diferentes de objetos esféricos de los que puedas conocer su volumen (ejemplos: pelotas, todos del mismo tamaño, canicas o aceitunas).

 

      Pelotas Canicas Aceitunas

3.

Descarga el archivo con las indicaciones que deberás hacer para cada uno de los objetos esféricos.

 

Da clic en el ícono para descargar el archivo con las indicaciones de la actividad.

a) Selecciona un recipiente de forma irregular.

RECIPIENTE DE FORMA IRREGULAR

b) Usa tres tamaños diferentes de objetos esféricos de los que puedas conocer su volumen (ejemplos: pelotas, todos del mismo tamaño, canicas o aceitunas).

PELOTA de 5.0 cm de diámetro CANICAS de 1.7 cm de diám. ACEITUNAS de 1.3 cm de diám.

DATOS.a) Pelotas que cupieron en el recipiente irregular: 4= r=2.5 cmb) Canicas que cupieron en el recipiente de forma irregular: 74 r=0.85 cmc) Aceitunas que cupieron en el recipiente de forma irregular: 128 r= 0.65 cmd) Arena.

1. Halla el volumen aproximado de cada pelota. Es suficiente con que calcules el de uno, por eso es necesario que todos sean del mismo tamaño.

Vpelota = 43πr pelota

π

r pelota = 2.5 cm

Vpelota = 43π¿

v=4 π r3

3=4 (3.141516 )∗(2.5 )3

3=65.45 cm3

2. Halla el volumen aproximado de cada canica. rcanica= 0.85 cm

Vcanica= 43πr canica

π

= 43π (0.85)3

v= 4 π r3

3=4 (3.141516 )∗(0.85 )3

3=2.57cm3

3. Calcula el volumen aproximado de cada aceituna. raceituna = 0.60 cm

Vaceituna= 43πr aceituna

π

Vaceituna = 43π (0.60)3

v= 4 π r3

3=4 (3.141516 )∗(0.60 )3

3=0.90cm3

4. Llena tu recipiente con pelotas. Toma una fotografía.

5. Calcula el área aproximada de tu recipiente usando el volumen conocido de las pelotas.

AAprox= V pelotas

Diametro pelotax No .de pelotasen la superficie

A Aprox= 65.45 cm ³5.0cm x 4 = 52.35cm²

6. Llena tu recipiente con canicas. Toma una fotografía.

7. Calcula el área aproximada de tu recipiente usando las canicas.

AAprox= V canicaDcanica

x No .decanicas

= 2.57 cm31.7cm

x74=111.97 cm ²

8. Llena tu recipiente con los aceitunas. Toma una fotografía.

9. Calcula el área aproximada con los aceitunas.

AAprox

vaceituansDiametroaceituna

x No .aceitunas

AAprox0.90 cm ³0.60

x128 aceitunas

AAprox = 113.26 cm2

10. Responde: ¿qué pasaría si usas arena para calcular el volumen, considerando que cada grano es esférico y que todos son iguales?

El volumen sería más acercado a la realidad.

11. Llena con arena tu recipiente escogido.

12. Vierte la arena dentro de un recipiente para que puedas conocer el volumen de la arena.

13. Responde: ¿qué volumen ocupa la arena?, ¿de qué volumen es tu recipiente escogido? ¿Qué pasaría si usaras cada vez objetos más pequeñitos para calcular el volumen de tu recipiente de forma irregular?

Cálculo del volumen de la arena.

Peso de la arena que se puso en el recipiente: 400 gramos

Densidad de la arena según el enlace consultado: 2.32 cm gr/cm3

Fórmula para conocer la densidad.

Densidad = masa/volumen

DESPEJANDO

Volumen= masa/densidad

Sustituyendo:

Volumen = 400 grms/2.32 cm gr/cm3

Volumen de arena = 172.41 cm3

El volumen que ocupa la arena es de 172.41 cm3.

CONCLUSIONES.

Se realizó el ejercicio planteado, de acuerdo a las instrucciones con elementos comunes de la vida diaria; pelotas de plástico, canicas, aceitunas y arena; y un recipiente de forma irregular.

Se comprobó el concepto de suma infitesimal, en el cálculo del volumen.

Al resolver cada uno de los pasos del ejercicio, se comprobó que el cálculo integral, se basa no solo en álgebra si no también en otras materias como la geometría, lo cual es muy útil de aplicar en las ramas de ingeniería.

Considero que al realizar la práctica, es más tangible el entendimiento en la aplicación del cálculo integral en problemas de la vida diaria. Además de que entre más pequeña sea la figura que se utilizara para el cálculo del volumen mayor exactitud habrá en el resultado esperado ya que se reducen los espacios libres entre cada uno de los objetos.

Referencia consultada:

http://www.iesalandalus.com/materiales/Bio_Geo/asignaturas/ACT_4ESO/arena.html

JAVIER….