Good luck! Best wishes for you

Chuyên đê 1: HAM SÔ Vân đê 1: Cưc tri cua ham sô

Phương phap tim cưc triPhương phap 1.

Tim f’(x). Tim cac điêm xi (I = 1, 2,…) ma tai đo đao ham cua ham sô băng 0 hoăc ham sô liên tuc nhưng không co

đao ham. Lâp bang xet dâu f’(x). Nêu f’(x) đôi dâu khi x qua xi thi ham sô đat cưc tri tai xi.

Phương phap 2. Tim f’(x). Giai phương trinh f’(x) = 0 tim cac nghiêm xi (i = 1, 2,…). Tinh f’’(xi).

Nêu f’’(xi) < 0 thi ham sô đat cưc đai tai điêm xi. Nêu f’’(xi) > 0 thi ham sô đat cưc tiêu tai điêm xi.

Vi du 1: Tim cưc tri cua ham sô: f(x) = sinx + cosx vơi x

Giai: f’(x) = cosx – sinx; f’’(x) = - sinx – cosx ; .

Ta co: . Vây trên khoang ham sô đat

cưc đai tai điêm , fCĐ = ; ham sô đat cưc tiêu tai điêm , fCT = .

Vi du 2: Cho ham sô .Vơi gia tri nao cua m thi ham sô co cưc đai, cưc tiêu

đông thơi hoanh đô cac điêm cưc đai, cưc tiêu x1, x2 thoa x1 + 2x2 = 1.Giai: TXĐ: D = R. . Ham sô co cưc đai va cưc tiêu thi y’ = 0 co 2 nghiêm phân biêt x1, x2.

Theo đinh li Viet va theo đê bai, ta co:

. Tư (1) va (3), ta co: .

1

Good luck! Best wishes for you

Thê vao (2), ta đươc: (thoa(*)). Vây

gia tri cân tim la:

Vi du 3: Cho ham sô . Tim m đê ham sô co cưc đai va cưc tiêu, đông thơi cac điêm cưc đai va cưc tiêu lâp thanh môt tam giac đêu.

Giai: TXĐ: D = R. . y’= 0 . Ham sô co cưc đai va cưc tiêu thi y’ = 0 co ba

nghiêm phân biêt va y’ đôi dâu khi x qua cac nghiêm đo phương trinh (*) co hai nghiêm phân biêt khac 0

m > 0. Khi đo: . Đô thi ham sô co môt điêm cưc đai la

va hai điêm cưc tiêu la .

Cac điêm A, B, C lâp thanh môt tam giac đêu

. Vây Vi du 4: Cho ham sô . Xac đinh cac gia tri cua tham sô k đê đô thi ham sô chi co môt điêm cưc tri.

Giai: TXĐ: D = R. . . Ham sô chi co môt cưc tri khi va chi

khi y’ = 0 co môt nghiêm duy nhât va y’ đôi dâu khi x đi qua nghiêm đo phương trinh (*) vô nghiêm hoăc

co nghiêm x = 0. . Vây gia tri cân tim la

.

Vi du 5: Cho ham sô . Xac đinh m đê đô thi cua ham sô co cưc tiêu ma không co cưc đai.

Giai: TXĐ: D = R. . . Ham sô co cưc tiêu ma không co cưc đai

co môt nghiêm duy nhât va y’ đôi dâu tư âm sang dương khi x đi qua nghiêm đo phương trinh (*) vô nghiêm hoăc co nghiêm kep x = 0

Luyên tâp:1. a) Tim m đê ham sô đat cưc tiêu tai x = 2. b) Cho ham sô . Vơi gia tri nao cua m thi ham sô đat cưc đai tai x = 1. 2. Cho ham sô . Xac đinh a, b, c đê ham sô co gia tri băng 1 khi x = 0 va đat cưc tri tai x = 2 va gia tri cưc tri la – 3. 3. a) Cho ham sô . Chưng minh răng vơi moi m ham sô luôn luôn co cưc đai, cưc tiêu

đông thơi chưng minh răng hoanh đô cưc đai va hoanh đô cưc tiêu luôn trai dâu.

2

Good luck! Best wishes for youb) Cho ham sô . Chưng minh răng vơi moi m ham sô luôn luôn co cưc đai, cưc tiêu thuôc hai đương thăng cô đinh. 4. a) Cho ham sô . Tim m đê ham sô đat cưc đai va cưc tiêu tai hai

điêm x1, x2 thoa điêu kiên:

b) Cho ham sô . Vơi gia tri nao cua m thi ham sô co cưc đai va cưc tiêu đông

thơi hoanh đô x1, x2 cua cac điêm cưc tri đo thoa man điêu kiên:

c) Cho ham sô . Tim m đê ham sô đat cưc tri tai hai điêm x1, x2 thoa man

5. Cho ham sô .a) Tim m đê ham sô co cưc đai, cưc tiêu tai x1, x2 va

b) Tim m đê đương thăng nôi hai điêm cưc tri vuông goc vơi đương thăng y = x.

6. a) Xac đinh m đê ham sô co ba cưc tri.

b) Cho ham sô . Đinh m đê ham sô co đung môt cưc tri. c) Cho ham sô . Đinh m đê đô thi ham sô co cac điêm cưc đai va cưc tiêu lâp thanh môt tam

giac đêu.

d) Cho ham sô . Tim m đê ham sô chi co cưc đai ma không co cưc tiêu. 7. Cho ham sô . Tim m đê ham sô co hai cưc tri. Goi M1, M2 la cac điêm cưc tri, tim m đê M1, M2 va B(0; -1) thăng hang.

Vân đê 2: Biên luân sô đô thi đi qua môt điêm

1. Tim điêm cô đinh cua ho đô thi

Phương phapCho ho đô thi (Cm): y = f(x,m), m la tham sô. Đê tim điêm cô đinh, ma ho (Cm) đi qua, ta thưc hiên như sau:

Goi M(xo, yo) la điêm cô đinh ma ho (Cm) đi qua. M(xo, yo) (Cm) yo = f(xo,m), m (*). Biên đôi phương trinh (*) vê dang: A(xo;yo)m + B(xo;yo) = 0 (1), hoăc

A(xo;yo)m2 + B(xo;yo)m + C(xo;yo) = 0 (2).

Ho (Cm) đi qua M vơi moi m khi va chi khi (xo;yo) nghiêm đung (1) hoăc (2) vơi moi m

hoăc . Giai hê phương trinh nay ta tim đươc M(xo;yo).

Vi du 1: Tim điêm cô đinh cua ho đương cong .Giai: Goi la điêm cô đinh ma ho đương cong (Cm) đi qua.

3

Good luck! Best wishes for youTa co:

.Vây co 3 điêm cô đinh.

Vi du 2: Cho ham sô sau . Chưng minh răng vơi moi m, đô thi ham sô đa cho đi qua ba điêm cô đinh thăng hang.

Giai: Goi la điêm cô đinh ma ho đương cong (Cm) đi qua.Ta co:

Vây (Cm) cô 3 điêm cô đinh:

Ta co:

cung phương vơi nhau. Vây ba điêm M1, M2, M3 thăng hang.

2. Tim điêm ma không co đô thi nao cua ho đi qua

Phương phapCho ho đô thi (Cm): y = f(x,m), m la tham sô. Đê tim điêm ma ho (Cm) không đi qua, ta thưc hiên như sau:

Goi M(xo, yo) la điêm ma ho (Cm) không đi qua. M(xo, yo) (Cm) yo = f(xo,m) (*) vô nghiêm đôi vơi m. Biên đôi phương trinh (*) vê dang: A(xo;yo)m + B(xo;yo) = 0 (1), hoăc

A(xo;yo)m2 + B(xo;yo)m + C(xo;yo) = 0 (2).

+Phương trinh (1) vô nghiêm

+Phương trinh (2) vô nghiêm . Giai hê phương trinh nay ta tim đươc M(xo;yo).

Vi du 1: Cho ham sô . Chưng minh răng trên parabol co hai điêm không thuôc đô thi (Cm) vơi moi gia tri cua m.

Giai: Goi .: vô nghiêm đôi vơi ân m

: vô nghiêm đôi vơi ân m.

4

Good luck! Best wishes for you

Vây trên parabol (P) co hai điêm không thuôc đô thi (Cm) la: M1 (0; 15); M2 (6; 51).Vi du 2: Cho ham sô . Tim nhưng điêm trên măt phăng toa đô sao cho không co đô thi nao cua ho (Cm) đi qua du m lây bât ki gia tri nao.

Giai: Goi la điem cô đinh ma ho đương cong (Cm) không đi qua. Ta co: : vô nghiêm đôi vơi ân m

: vô nghiêm đôi vơi ân m

Vây nhưng điêm thoa yêu câu bai toan thuôc cac đương thăng: x = 0, x = 1, trư cac điêm (0; 1), (1; 5).

Vân đê 3: Sư tương giao giưa hai đô thi

1. Giao điêm cua hai đô thiCho ham sô y = f(x) co đô thi la (C1) va ham sô y = g(x) co đô thi la (C2).

Hai đô thi (C1) va (C2) cắt nhau tai điêm M(xo;yo) (xo;yo) la nghiêm cua hê phương trinh .

Hoanh đô giao điêm cua hai đô thi (C1) va (C2) la nghiêm cua phương trinh: f(x) = g(x) (*). Sô nghiêm cua phương trinh (*) băng sô giao điêm cua (C1) va (C2).

2. Sư tiêp xuc cua hai đương congCho hai ham sô f(x) va g(x) co đô thi lân lươt la (C) va (C’) va co đao ham tai điêm xo.

Hai đô thi (C) va (C’) tiêp xuc vơi nhau tai môt điêm chung M(xo;yo), nêu tai điêm đo chung co cung môt tiêp tuyên. Khi đo M goi la tiêp điêm.

Hai đô thi tiêp xuc vơi nhau khi va chi khi hê phương trinh sau co nghiêm: . Nghiêm cua

phương trinh trên la hoanh đô tiêp điêm.

Vi du 1: Cho ham sô co đô thi la (C).

a) Chưng minh răng đương thăng (d): y = 2x + m luôn luôn cắt (C) tai hai điêm phân biêt M va N.b) Xac đinh m đê đô dai MN nho nhât.

Giai: Phương trinh hoanh đô giao điêm cua (d) va (C):

Ta co:

→ phương trinh (*) luôn luôn co hai nghiêm phân biêt khac – 1.Vây (d) luôn cắt (C) tai hai điêm phân biêt M va N. Goi x1, x2 lân lươt la hoanh đô cua M va N thi x1, x2 la

nghiêm cua phương trinh (*). Ta co: . Măt khac:

. Ta co:

5

Good luck! Best wishes for you

. Vây MNmin = , đat đươc khi m = 3.

Vi du 2: Cho ham sô (C). Đinh m đê đương thăng (d): cắt đô thi (C) tai ba điêm phân biêt.

Giai: Phương trinh hoanh đô giao điêm:

Phương trinh (1) co 3 nghiêm phân biêt khi va chi khi phương trinh (2) co hai nghiêm phân biêt khac 2.

Vi du 3: Cho ham sô . Tim m đê (Cm) cắt truc hoanh tai ba điêm phân biêt co

hoanh đô x1, x2, x3 thoa man điêu kiên

Giai: Phương trinh hoanh đô giao điêm:

(Cm) cắt truc Ox tai ba điêm phân biêt (1) co ba nghiêm phân biêt (2) co hai ngiêm phân biêt khac 1.

Gia sư x3 = 1; x1, x2 la nghiêm cua (2). Ta co: . Khi đo:

Tư (a) va (b) ta co gia tri cân tim la: m < -1 hoăc m > 1.Vi du 4: Cho ham sô . Xac đinh m đê đô thi (Cm) cua ham sô đa cho cắt truc hoanh tai ba điêm phân biêt vơi cac hoanh đô lâp thanh câp sô công.

Giai: Phương trinh hoanh đô giao điêm: . Gia sư (Cm) cắt truc Ox tai ba điêm phân biêt co hoanh đô thi x1, x2, x3 la nghiêm cua phương trinh (*). Khi đo:

Ta so: x1, x2, x3 lâp thanh môt câp sô công . Thê (2) vao (1) ta cô: x2 = 1. khi x2 =1: (*) ↔

m = 11. Vơi m = 11: .

Vây m = 11 thoa yêu câu.6

Good luck! Best wishes for youVi du 5: Cho ham sô . Tim m đê đô thi (Cm) cua ham sô cắt truc hoanh tai 3 điêm cach đêu nhau.

Giai: Ta co: . Điêm uôn .

Điêu kiên cân: đô thi (Cm) cua ham sô cắt truc hoanh tai 3 điêm cắt đêu nhau .

Điêu kiên đu:+Vơi m = 0, ta co: y = x3: đô thi cua ham sô chi cắt truc hoanh ta 1 điêm duy nhât → m = 0 không thoa.+Vơi m = 1, ta co: .

. Vây m = 1 thoa yêu câu bai toan.

Vi du 6: Cho ham sô . Tim điêu kiên cua a va b đê đương thăng (d): y = ax + b cắt (C) tai ba điêm phân biêt A, B, D sao cho AB = BD. Khi đo chưng minh răng đương thăng (d) luôn luôn đi qua môt điêm cô đinh.

Giai: Phương trinh hoanh đô giao điêm . Gia sư (d) cắt (C) tai ba điêm phân biêt A, B, D co hoanh đô lân lươt la la nghiêm cua phương trinh (*). Khi đo:

. Ta co: AB = BD . Thê (2) vao (1) ta co: . Khi

. Vơi

(d) cắt (C) tai ba điêm phân biêt A, B, D phương trinh (**) co hai nghiêm phân biêt khac

. Vây: thoa yêu câu.

Khi đo: . Phương trinh nay nghiêm đung vơi moi

. Điêm cô đinh .

Vi du 7: Cho ham sô . Đinh m đê đô thi (Cm) cắt truc Ox tai bôn điêm phân biêt co hoanh đô lâp thanh môt câp sô công.

7

Good luck! Best wishes for youGiai: Phương trinh hoanh đô giao điêm: . Đăt .

. (Cm) cắt truc hoanh tai bôn điêm phân biêt (1) co bôn nghiêm phân biêt (2) co hai nghiêm dương phân biêt .

Theo đinh li Viet, ta co: . Khi đo phương trinh (1) co bôn nghiêm phân biêt:

. Ta co: lâp thanh môt câp sô công

Tư (a) va (c), ta co: . Thê vao (b), ta đươc:

(thoa(*)).

Vi du 8: Cho ham sô . Đinh m đê đô thi (Cm) cắt truc Ox tai ba điêm phân biêt.Giai: Đô thi (Cm) cắt truc Ox tai ba điêm phân biêt (Cm) co hai cưc tri đông thơi hai gia tri cưc tri trai dâu.

Ta co: .

* Ham sô co hai cưc tri

* Hai gia tri cưc tri trai dâu

Luyên tâp:1. Cho ham sô . Gia sư đương thăng y = a cắt đô thi (C) tai ba điêm co hoanh đô x1, x2, x3. Tinh

tông . .

2. Cho ham sô . Xac đinh a đê đương thăng y = x cắt đô thi tai ba điêm phân biêt A, B, C vơi

AB = BC. .

3. Cho ham sô . Tim m đê đô thi cắt truc hoanh tai ba điêm phân biêt. .

Vân đê 4: Tiêp tuyên cua đô thi

1. Tiêp tuyên tai điêm M (xo;yo) (C) : y = f(x)

8

Good luck! Best wishes for youPhương phap:

Tinh hê sô goc k = f’(xo). Phương trinh tiêp tuyên cua đô thi (C) tai điêm M co dang: y = f’(xo)(x – xo) + yo.

Vi du 1: Goi (Cm) la đô thi cua ham sô . Goi M la điêm thuôc (Cm) co hoanh đô băng – 1. Tim

m đê tiêp tuyên cua (Cm) tai điêm M song song vơi đương thăng 5x – y = 0.

Giai: Đăt , ta co: . ;

Phương trinh tiêp tuyên ∆ tai điêm M co dang:

. ∆ song song vơi đương thăng 5x – y = 0 hay y = 5x

→ m = 4.2. Tiêp tuyên vơi đô thi (C): y = f(x) co hê sô goc k cho trươc

Dang 1: Đê cho hê sô goc. Chi cân thê vao công thưc.Dang 2:

Tiêp tuyên song song vơi đương thăng (d): y = ax + b co hê sô goc la a. Thi tiêp tuyên va (d) co cung hê sô goc hay f’(xo) = a.

Tiêp tuyên vuông goc vơi (d) thi tich hai hê sô goc la băng -1. Tiêp tuyên tao vơi chiêu dương cua truc hoanh môt goc α thi hê sô goc la tanα

Phương phap 1: Goi M (xo;yo) la tiêp điêm, ta co: M (C) → yo = f(xo). Giai phương trinh f’(xo) = k, tim đươc xo → yo. Phương trinh tiêp tuyên co dang: y = k(x – xo) + yo.

Phương phap 2: Phương trinh tiêp tuyên cân tim co dang: ∆: y = kx+b.

∆ tiêp xuc vơi đô thi (C) khi va chi khi hê phương trinh sau co nghiêm: . Giai hê phương

trinh nay ta tim đươc b, tư đo suy ra tiep tuyên ∆.

Vi du 1: Cho ham sô (C). Trong tât ca cac tiêp tuyên cua đô thi (C), hay tim tiêp tuyên co hê sô goc nho nhât.

Giai: goi . Ta co: . Tiêp tuyên tai điêm M co hê sô goc: → Mink = -12, đat đươc khi: x0 = -1 → y0 = 16. Vây trong tât ca cac tiêp tuyên cua đô thi ham sô, tiêp tuyên tai M (-1; 16) (điêm uôn) co hê sô goc nho nhât. Phương trinh tiêp tuyên: y = -12x = 4.

Vi du 2: Cho ham sô (C). Tim trên đô thi (C) điêm ma tai đo tiêp tuyên cua đô thi vuông goc vơi

đương thăng .

9

Good luck! Best wishes for you

Giai: Goi . Tiêp tuyên ∆ tai điêm M co hê sô goc:

vơi . Đương thăng d: co hê sô goc .

Vi du 3: Cho ham sô (C). Xac đinh m đê đương thăng d: y = 2x + m cắt (C) tai hai điêm phân biêt A, B

sao cho tiêp tuyên cua (C) tai A va B song song vơi nhau.

Giai: phương trinh hoanh đô giao điêm:

Ta co: → phương trinh (1) luôn luôn co hai nghiêm phân biêt

khac 1. vây d luôn luôn cắt (C) tai hai điêm phân biêt A va B.Goi x1, x2 (x1 ≠ x2) lân lươt la hoanh đô cua A va B thi x1, x2 la nghiêm cua phương trinh (1). Ta co:

. Tiêp tuyên ∆1, ∆2 tai A, B co hê sô goc lân lươt la:

.

.

3. Tiêp tuyên vơi đô thi (C) : y = f(x) đi qua môt điêm A(xA;yA) cho trươc

Phương phap 1 Lâp phương trinh đương thăng ∆ qua điêm A vơi hê sô goc k: y = k(x – xA) + yA (1)

∆ tiêp xuc vơi đô thi (C) khi va chi khi hê phương trinh sau co nghiêm: .Giai hê

phương trinh nay ta tim đươc k, thê k vao (1) ta đươc tiêp tuyên ∆.Phương phap 2

Goi M(xo;yo) la tiêp điêm, ta co: M (C) → yo = f(xo). Phương trinh tiêp tuyên ∆ phai tim co dang: y = f’(xo)(x – xo) + f(xo) (2). Tiêp tuyên đi qua điêm A nên ta co: yA = f’(xo)(xA – xo) + f(xo). Giai phương trinh nay ta đươc xo, thê vao

(2) ta đươc tiêp tuyên ∆.

Vi du 1: Cho ham sô . Tim phương trinh cac đương thăng đi qua điêm va tiêp

xuc vơi đô thi (C) cua ham sô.Giai: goi . Ta co: . Phương trinh tiêp tuyên ∆ cua (C) tai M co dang:

10

Good luck! Best wishes for you

Vi du 2: Cho ham sô (C). Qua điêm co thê ke đươc mây tiêp tuyên đên đô thi (C).

Viêt phương trinh cac tiêp tuyên ây.

Giai: phương trinh đương thăng ∆ đi qua A vơi hê sô goc k co dang:

∆ tiêp xuc vơi (C) ↔ hê phương trinh sau co nghiêm:

Thê (2) vao (!), ta co:

Vi du 3: Cho ham sô (C). Tim phương trinh tiêp tuyên đi qua điêm va tiêp xuc vơi đô

thi (C).

Giai: phương trinh đương thăng ∆ đi qua điêm A va co hê sô goc k co đang: .

∆ tiêp xuc vơi (C) ↔ hê phương trinh sau co nghiêm:

Thê (2) vao (1), ta co:

Vi du 4: Cho ham sô (C). Viêt phương trinh tiêp tuyên vơi đô thi (C), biêt tiêp tuyên đi qua điêm

A(-6;5).Giai: phương trinh đương thăng ∆ đi qua điêm A va co hê sô goc k co đang: .

11

Good luck! Best wishes for you

∆ tiêp xuc vơi (C) ↔ hê phương trinh sau co nghiêm:

Thê (2) vao (!), ta co:

12

Good luck! Best wishes for youBai tâp tông hơp:

1) Cho ham sô . Chưng minh răng tư môi điêm trên đương thăng x = 1, ta ke đươc đung môt tiêp tuyên đên đô thi.

2) Cho ham sô . Tim tâp hơp cac điêm trên truc tung ma qua đo ke đươc 3 tiêp tuyên vơi đô thi.

3) Cho ham sô . Chưng minh răng khi m thay đôi đô thi (Cm) tiêp xuc vơi 2

đương thăng cô đinh.

4) Cho ham sô . Chưng minh răng , (C) luôn tiêp xuc vơi 1 đương thăng cô đinh

tai môt điêm cô đinh.5) Cho ham sô . Viêt phương trinh tiêp tuyên cua (Cm) tai giao điêm cua no vơi Oy.

Tim m đê tiêp tuyên đo tao vơi Ox, Oy môt tam giac co diên tich băng 5.6) Cho ham sô . Tim tâp hơp cac điêm M thuôc đương thăng y = 2 ma tư đo ke đươc 3

tiêp tuyên phân biêt tơi đô thi ham sô.7) Cho ham sô . Chưng minh răng trên đương cong co hai điêm không

thuôc đô thi vơi moi m.

8) Cho ham sô .

a) Khao sat va ve đô thi ham sô (C) khi m = 3.b) Đinh m biêt đô thi ham sô (C) cắt Ox tai A, B sao cho tiêp tuyên tai A va B vuông goc vơi nhau.

9) Cho ham sô .

a) Khao sat va ve đô thi ham sô khi m = -1.b) Tim m đê đô thi ham sô cắt Ox tai A, cắt Oy tai B sao cho tiêp tuyên tai hai điêm nay song song vơi nhau.

10) Cho ham sô co đô thi (C).

a) Khao sat va ve đô thi ham sô.b) Viêt phương trinh đương thăng (d) qua goc toa đô O va cắt (C) tai A va B (khac O) sao cho 2 tiêp tuyên cua đô thi (C) tai hai điêm nay vuông goc vơi nhau.11) Cho ham sô . Chưng minh răng trên đô thi ham sô không tôn tai hai điêm A va B sao

cho tiêp tuyên tai A vuông goc vơi tiêp tuyên tai B.12) Cho ham sô . Chưng minh răng đô thi ham sô luôn tiêp xuc vơi môt

đương cong cô đinh.

13) Cho ham sô . Tim điêm M thuôc (C) sao cho tiep tuyên tai M cua (C) cắt Ox, Oy tai A & B

sao cho .

14) Cho ham sô .a) Khao sat va ve đô thi ham sô khi m = 3.b) Xac đinh cac gia tri cua tham sô m đê đô thi ham sô cắt đương thăng y = 1 tai 3 điêm phân biêt C(0, 1), D va E đông thơi tiêp tuyên tai D va E vuông goc vơi nhau.c) Chưng to vơi moi m, đô thi ham sô luôn cắt đô thi (C) tai hai điêm phân biêt A va B. Tim quy tich trung điêm I cua đoan AB khi m thay đôi.

13

Good luck! Best wishes for you

15) Cho ham sô .

a) Khao sat va ve đô thi ham sô.

b) Viêt phương trinh tiêp tuyên vơi (C) qua .

16) Cho ham sô .a) Khao sat va ve đô thi ham sô khi m = 1.b) Tim m đê ham sô co 3 điêm cưc tri.17) Cho ham sô .a) Khao sat va ve đô thi ham sô khi m = 2.b) Tim m đê điêm uôn cua đô thi ham sô thuôc đương thăng y = x + 1.

18) Cho ham sô .

a) Khao sat va ve đô thi ham sô khi m = 2.b) Goi M la điêm thuôc đô thi co hoanh đô băng – 1. Tim m đê tiêp tuyên cua đô thi tai M song song vơi đương thăng 5x – y = 0.19) Cho ham sô .a) Khao sat va ve đô thi ham sô.b) Goi d la đương thăng đi qua A(3, 20) va co hê sô goc la m. Tim m đê đương thăng d cắt đô thi tai 3 điêm phân biêt.20) Cho ham sô .a) Khao sat va ve đô thi khi m = -1.b) Tim cac gia tri cua m đê tiêp tuyên cua đô thi ham sô tai điêm co hoanh đô x = -1 đi qua điêm A(1, 2).21) Cho ham sô .a) Khao sat va ve đô thi ham sô khi m = 0.b) Tim cac gia tri cua m đê ham sô co hai cưc tri ma hai gia tri cưc tri cung dâu.

22) Cho ham sô .

a) Khao sat va ve đô thi ham sô.b) Tinh diên tich tam giac tao bơi cac truc toa đô va tiêp tuyên cua đô thi ham sô tai điêm M(-2, 5).23) Cho ham sô .a) Khao sat va ve đô thi ham sô.b) Tim cac gia tri thưc cua tham sô m đê đương thăng y = mx – 9 tiep xuc vơi đô thi ham sô.

24) Cho ham sô .

a) Chưng minh moi tiêp tuyên cua đô thi ham sô đêu lâp vơi hai đương tiêm cân môt tam giac co diên tich không đôi.b) Tim tât ca cac điêm thuôc đô thi sao cho tiêp ruyên tai đo lâp vơi hai đương tiêm cân môt tam giac co chu vi be nhât.

25) Cho ham sô . TIm trên đô thi ham sô điêm M sao cho khoang cach tư điêm M đên đương tiêm

cân đưng băng khoang cach tư điêm M đên tiêm cân ngang.26) Cho ham sô . Tim trên truc hoanh nhưng điêm ma tư đo ke đươc 3 tiêp tuyên đên đô thi.27) Cho ham sôa) Tim m đê y = -1 cắt (Cm) tai 4 điêm phân biêt co hoanh đô nho hơn 2.

14

Good luck! Best wishes for youb) Khao sat va ve đô thi ham sô khi m = 0.28) Cho ham sô .a) Khao sat va ve đô thi ham sô khi m = 3.b) Xac đinh m đê ham sô co cưc đai va cưc tiêu. Lâp phương trinh đương thăng d đi qua cac điêm cưc tri cua ham sô.

29) Cho ham sô .

a) Khao sat va ve đô thi ham sô.b) Tim điêm đê tông khoang cach tư M đên hai truc toa đô nho nhât.30) Cho ham sô .a) Chưng minh răng đương thăng (d): y = kx + k + 1 luôn cắt đô thi ham sô tai môt điêm cô đinh.b) Tim k theo m đê đô thi (Cm) cắt đương thăng (d) tai 3 điêm phân biêt.31) Cho ham sô . Xac đinh m đê đô thi ham sô cắt truc hoanh

tai ba điêm phân biêt co tông cac binh phươngcac hoanh đô băng 28.32) Cho ham sô . Tim nhưng điêm trên đương thăng y = 2 tư đô ke đươc ba tiêp tuyên tơi đô thi.33) Cho ham sô . Tim nhưng điêm trên truc tung ma tư đo ke đươc ba tiêp tuyên tơi dô thi.34) Cho ham sô . Tư điêm bât ki trên đương thăng x = 2 ta co thê ke đươc bao nhiêu tiêp

tuyên tơi đô thi ham sô.35) Cho ham sô . Chưng minh răng ho đô thi ham sô luôn luôn

đi qua ba điêm cô đinh va ba điêm đô cung năm trên môt đương thăng.36) Cho ham sô . Tim trên đương thăng y = -4 cac điêm ma tư đo ke đươc đên đô thi cua

ham sô ba tiêp tuyên phân biêt.37) Cho ham sô (C). Tim cac điêm thuôc đô thi (C) ma qua đo ke đươc môt va chi môt tiêp

tuyên vơi đô thi.38) Cho ham sô . Tim tât ca cac điêm thuôc truc tung sao cho tư đo ke đươc ba tiêp tuyên vơi

đô thi ham sô.39) Cho ham sô . Tim trên đương thăng y = -2 cac điêm ma tư đo co thê ke đươc đên đô

thi cua ham sô hai tiêp tuyên vuông goc vơi nhau.40) Cho ham sô . Tim cac điêm thuôc truc hoanh ma tư đo co thê ve đươc ba tiêp tuyên đên đô thi

trong đô co hai tiêp tuyên vuông goc vơi nhau.41) Cho ham sô .a) Khao sat sư biên thiên va ve đô thi cua ham sô (1).b) Chưng minh răng moi đương thăng đi qua điêm I(1, 2) vơi hê sô goc k (k >-3) đêu cắt đô thi ham sô (1) tai ba điêm phân biêt I, A, B đông thơi I la trung điêm cua AB.42) Cho ham sô .a) Khao sat va ve đô thi ham sô khi m = 1.b) Tim k đê phương trinh co ba nghiêm phân biêt.c) Viêt phương trinh đương thăng đi qua hai điêm cưc tri cua đô thi ham sô.

43) Cho ham sô .

a) Khao sat va ve đô thi ham sô.b) Viêt phương trinh tiêp tuyên ∆ cua (C) tai điêm uôn va chưng minh răng ∆ la tiêp tuyên cua (C) co hê sô goc nho nhât.44) Cho ham sô .

15

Good luck! Best wishes for youa) Tim m đê đô thi co điêm cưc đai va điêm cưc tiêu. Khi đo viêt phương trinh đương thăng đi qua hai điêm cưc tri nay.b) Tim m đê vơi moi .45) Cho ham sô .a) Khao săt va ve đô thi ham sô.b) Tim tât ca cac gia tri m sao cho đương thăng y = m(x – 1) + 1 tiêp xuc vơi đương cong (C).46) Cho ham sô .a) Vơi gia tri nao cua m thi ham sô đat cưc tri tai cac điêm co hoanh đô x1, x2 thoa man .b) Khao sat va ve đô thi ham sô khi m = 1.c) Vơi gia tri nao thi đô thi tiêp xuc vơi truc hoanh.47) Cho ham sô .a) Vơi gia tri nao cua m thi ham sô (1) đat cư tri tai x1, x2 thoa điêu kiên .b) Khao sat sư biên thiên va ve đô thi cua ham sô khi m = 1.48) Cho ham sô .a) Khao sat sư biên thiên va ve đô thi ham sô khi m = 2.b) Viêt phương trinh tat ca cac tiêp tuyên vơi (C) biêt chung đi qua điêm A(0; -1).c) Đinh m đê (C) co hai cư tri va đương thăng nôi hai cưc tri vuông goc vơi đương thăng y = x.49) Cho ham sô .a) Khao sat va ve đô thi ham sô.b) Chưng minh răng (Cm) luôn luôn đi qua hai điêm cô đinh A va B khi m thay đôi.c) Tim m đê cac tiêp tuyên vơi đô thi (Cm) tai A va B vuông goc vơi nhau.

50) Cho ham sô .

a) Khao sat sư biên thiên va ve đô thi ham sô.b) Viêt phương trinh tiêp tuyên cua (C), biêt tiêp tuyên đi qua điêm P(3, 1).c) Goi M(x0; yo) la môt điêm bât ki thuôc (C). Tiêp tuyên cua (C) tai M cắt hai đương tiêm cân lân lươt tai A va B. Goi I la giao điêm hai đương tiêm cân. Chưng minh răng diên tich tam giac IAB không phu thuôc vao vi tri M.

51) Cho ham sô .

a) Khao sat sư biên thiên va ve đô thi ham sô (C).b) Chưng minh răng đương thăng y = 2x + m luôn luôn cắt đô thi (C) tai hai điêm phân biêt A va B. Tim quy tich trung điêm I cua đoan thăng AB khi m thay đôi.c) Tinh đô dai AB theo m.Tim m đê đô dai nay đat gia tri nho nhât.

52) Cho ham sô .

a) Khao sat va ve đô thi ham sô.b) Goi I la giao điêm hai đương tiêm cân cua (C). Tim điêm M thuôc (C) sao cho tiêp tuyên cua (C) tai M vuông goc vơi đương thăng IM.

53) Cho ham sô .

a) Khao sat va ve dô thi ham sô.b) Viêt phương trinh tiêp tuyên cua (C), biêt tiêp tuyên đo song song vơi đương thăng y = x + 2.c) Tim trên truc hoanh cac điêm ma tư đo co thê ke đươc it nhât 1 tiêp tuyên đên (C)

54) Cho ham sô .

16

Good luck! Best wishes for youa) Khao sat va ve đô thi ham sô khi m = 1.b) Viêt phương trinh tiêp tuyên cua đô thi ve tư A(0; -2).c) Tim tât ca cac điêm trên đương thăng y = 2 ma tư đo ta co thê ve:* Ba tiêp tuyên tơi đô thi. * Hai tiêp tuyên vơi đô thi vuông goc vơi nhau.55) Cho ham sô (C).a) Khao sat va ve đô thi khi m = 0.b) Tim A thuôc Oy sao cho qua A ke đươc 3 tiêp tuyên vơi đô thi (C).c) Tim m đê (C) cắt Ox tai 4 điêm phân biêt co hoanh đô lâp thanh câp sô công.

56) Cho ham sô .

a) Xac đinh m đê ham sô nghich biên trên tưng khoang xac đinh cua no.b) Khao sat ham sô khi m = 2, đô thi goi la (C).c) Tim cac điêm M thôc đô thi (C) sao cho tông cac khoang cach tư M đên hai tiêm cân đat gia tri nho nhât.

57) Cho ham sô .

a) Tim gia tri cau a va b đê đô thi ham sô (C) cua ham sô cắt truc tung tai điêm A(0; -1) va tiep tuyên tai A co hê sô goc băng -3. Khao sat vơi gia tri a va b vưa tim đươc.b) Đương thăng d co hê sô goc m đi qua điêm B (-2; 2), vơi gia tri nao cua m thi d cắt (C).58) Cho ham sô .a) Khao sat khi m = 1.b) Vơi gia tri nao cua m thi phương trinh sau co ba nghiêm phân biêt59) Cho ham sô .a) Khao sat khi m = 1.b) Tim trên măt phăng toa đô nhưng điêm ma ho đô thi (*) không đi qua.60) Cho ham sô .a) Khao sat va ve đô thi ham sô.b) Lâp phương trinh tiêp tuyên vơi đương cong: (C): biêt tiêp tuyên vuông goc vơi đương thăng d: . Chưng minh trên (C) không co hai điêm nao ma hai tiêp tuyên tai đovuông goc vơi nhau.

61) Cho ham sô .

a) Khao sat va ve đô thi ham sô.b) Tinh diên tich tam giac ttao bơi cac truc toa đô va tiêp tuyên cua đô thi ham sô tai điêm M(-2, 5).62) Cho ham sô .a) Khao sat va ve đô thi ham sô.b) Vơi nhưng gia tri nao cua m thi phương trinh sau co 6 nghiêm phân biêt

63) Cho ham sô .a) Khao sat va ve đô thi ham sô khi m = 1.b) Tim cac gia tri cua m đê đô thi ham sô co cac điêm cưa đai, cưc tiêu tao thnah môt tam giac vuông cân.

64) Cho ham sô .

a) Khao sat va ve đô thi ham sô.b) Viêt phương trinh tiêp tuyên vơi đô thi (C), biet răng khoang cach tư tâm đôi xưng đên tiêp tuyên la nho nhât.

17

Good luck! Best wishes for you65) Cho ham sô .a) Khao sat sư biên thiên va ve đô thi ham sô khi m = 1.b) Tim m đê ham sô (1) đat cưc tiêu tai điêm co hoanh đô x = 0.c) Chưng to đô thi cua ham sô (1) luôn đi qua môt điêm cô đinh khi m thay đôi.66) Cho ham sô .a) Khao sat va ve đô thi ham sô khi m = 1b) Tim m đê ham sô (1) co ba điêm cưc tri.

67) Cho ham sô .

a) Khao sat va ve đô thi.b) Tim nhưng điêm trên (C) co toa đô nguyên.c) Tim nhưng điêm trên (C) co tông khoang cach tư đo đên hai tiêm cân cua (C) la nho nhât.68) Cho ham sô .a) Khao sat va ve đô thi (C).b) Tim nhưng điêm M trên truc tung sao cho tư đo ve đươc 4 tiêp tuyên đên đô thi (C).69) Cho ham sô .a) Khao sat va va ve đô thi ham sô khi m = 1.b) Tim điêu kiên cua m đê đô thi ham sô (1) cắt đương thăng (d): tai 3 điêm phân biêt.70) Cho ham sô .a) Khao sat va ve đô thi ham sô (C).b) Lâp phương trinh tiêp tuyên vơi (C) đi qua điêm cưc đai.c) Tim gia tri cua m đê (d): y = 3mx + 2 cắt (C) tai 3 điêm phân biêt cach đêu nhau.

71) Cho ham sô .

a) Khao sat va ve đô thi ham sô khi .

b) Tim cac gia tri cua tham sô m đê ham sô cắt truc hoanh tai 3 điêm phân biêt.

72) Cho ham sô .

a) Khao sat va ve đô thi ham sô khi m = 0.b) Chưng minh răng vơi moi m, ham sô (1) luôn luôn co cưc đai, cưc tiêu. Hay xac đinh m sao cho khoang cach giua cac điêm cưc đai, cưc tiêu la nho nhât.73) Cho ham sô .a) Khao sat va ve đô thi ham sô khi m = 2.

b) Viêt phương trinh tiêp tuyên cua đô thi, biêt tiêp tuyên đo qua điêm .

c) Tim m đê ham sô co hai cưc tri. Goi M1, M2 la cac điêm cưc tri, tim m đê cac điêm M1, M2 va B(0; -1) thăng hang.

74) Cho ham sô .

a) Khao sat.b) Viêt phương trinh tiêp tuyên cua đô thi, biêt khoang cach tư I(1, 2) đên tiêp tuyên băng . 75) Cho ham sô .a) Khao sat va ve đô thi ham sô khi m = 1.b) Xac đinh m đê ham sô đa cho đat cưc tri tai x1, x2 sao cho .

18

Good luck! Best wishes for you

76) Cho ham sô .

a) Khao sat va ve đô thi ham sô.

b) Tim m đê phương trinh sau co đung 8 nghiêm thưc phân biêt .

77) Cho ham sô (C).Tim m đê (C) cắt truc hoanh tai 3 điêm phân biêt x1, x2, x3 sao cho .

78) Cho ham sô .

a) Khao sat va ve đô thi.b) Cho điêm I(-1, -4). Tim cac gia tri cua m đê đương thăng (d): x + y – m +1 =0 cắt đô thi (C) tai hai điêm phân biêt A va B sao cho .79) Cho ham sô .a) Khao sat va ve đô thi ham sô khi m = 0.b) Cho điêm M(3, 1) va đương thăng (d): x + y – 2 = 0. Tim cac gia tri cua m đê đương thăng (d) cắt đô thi tai 3 điêm A(0, 2); B, C sao cho tam giac MBC co diên tich băng .80) Cho ham sô .a) Khao sat va ve đô thi ham sô khi m = 2.b )Tim m đê đô thi ham sô co ba điêm cưc tri va diêm tich tam giac tao thanh bơi 3 đương đo băng 32.81) Cho ham sô .a) Khao sat khi m = 2.b) Tim cac gia tri cua m đê ham sô co cưc đai, cưc tiêu va cac điêm cưc tri nay cua đô thi co hoanh đô dương.

82) Cho ham sô .

a) Khao sat.b) Viêt phương trinh tiêp tuyên vơi đô thi, biêt tiêp tuyên vuông goc vơi đương thăng x – 4y=0.

c) Tim gia tri cua tham sô m đê đương thăng cắt (C) tai 3 điêm phân biêt.

19