Objeto 3. Matemtica Financiera.Variables utilizadas en matemticas fnancieras1. Inters y Tasas de IntersVA$ 500,000 Tasa 2%Nper 12Inters simpleeriodo !aldo1$ 500,000 2$ 500,000 3$ 500,000 4$ 500,000 5$ 500,000 6$ 500,000 7$ 500,000 8$ 500,000 9$ 500,000 10$ 500,000 11$ 500,000 12$ 500,000 Inters pa"ado#lases de inters1.1 $%ecti&o 'nual (I$')Todo gerente requiere tener un onoi!iento "#sio de $as !ate!#tias %nanieras o!o &erra!ienta para $a to!a de deisiones de in'ersi(n )uando se tenga $iquide*+ o de %naniai(n )onseui(n de reursos+, para se$eionar $a !e,or a$ternati'a ante o!paraiones entre di-erentes opiones eon(!ias.Inters* es $a antidad a"so$uta que se paga o se rei"e por $a tenenia de dinero en e$ tie!po, es deir, orresponde a $a di-erenia entre e$ 'a$or %na$ / e$ iniia$ de un pr0sta!o o in'ersi(nTasa de inters (i+)* 1s $a re$ai(n entre e$ inter0s / e$ 'a$or presente. 2e e3presa en t0r!inos re$ati'os. Valor resente (V', V)* 1s $a antidad iniia$ de dinero que se to!a o entrega en pr0sta!o Valor Futuro (VF, FV)* 1s e$ 'a$or presente !#s e$ inter0seriodo de li-uidaci.n del inters (/per, n)* 1s e$ inter'a$o de tie!po durante e$ ua$ se gana e$ inter0s. 4os per5odos pueden ser di'ersos )diario, se!ana$, !ensua$, tri!estra$, se!estra$, anua$, et.+#uota (pa"o)* 6a$u$a $a uota de un pr0sta!o en $a !oda$idad de anua$idades, es deir, on pagos / tasa de inter0s onstantes0e"la* poner en onordania $as 'aria"$es tasa de inter0s / tie!po Inters simple* es e$ inter0s que se paga )o gana+ s($o so"re $a antidad origina$ de dinero que se presta )o in'ierte+, no 1ay capitalizaci.n de intereses.Inters compuesto* e2iste capitalizaci.n de intereses, es deir, $os intereses generados / no ane$ados se on'ierten en apita$, por $o tanto rentan inter0s.$jemplo* 7a$$ar e$ inter0s ane$ado en un r0dito de $500.000 a$ 2,0% !ensua$ durante 12 !eses.1. $%ecti&o o real* se puede e3p$iar o!o e$ inter0s de un produto teniendo en uenta $a in'ersi(n / $os intereses de ada periodoF.rmulas.8artiendo de una tasa no!ina$8artiendo de una tasa peri(diar 9 Tasa no!ina$: 9 n;!ero de periodos 1.7715+!eses>ensua$Tri!estra$Tasa 9 4,3% tri!estra$Nper 9 DV? 9 $700.2366o!o $a tasa est# dada en tri!estres, $os periodos ser#n tri!estres, !anteniendo $a uni-or!idad.?(r!u$a n 9 )$og )8n F 80++ F )$og )1 E i++ n > 7.88 Tri!estra$ Trimestres durai(n de $a in'ersi(n o r0dito, es e$ n;!ero tota$ de periodos en una anua$idad. &a$$ar e$ n;!ero de tri!estres que dur( una deuda, si e$ 'a$or prestado -ue $500,000 / a$ %na$ de$ tie!po se ane$( $700,236 on una tasa de$ 4,30% tri!estre 'enido. 0< 7 trimestres.!ensua$!esesMensualMensualMensual Intereses'bono a C #uota !aldo fnal65,000 387,708 :64,987.3; 4,612,292El valor de la primera cuota se logra con la funcin buscar objetivo.59,960 392,749 452,708.39 4,219,543Defnir la celda: saldo fnal ltima cuota.54,854 397,854 452,708.39 3,821,689Con el valor: Valor futuro esperado ($!49,682 403,026 452,708.39 3,418,662"ara cambiar la celda: primera cuota44,443 408,266 452,708.39 3,010,396 39,135 413,573 452,708.39 2,596,823 33,759 418,950 452,708.39 2,177,874 28,312 424,396 452,708.39 1,753,478 22,795 429,913 452,708.39 1,323,564 17,206 435,502 452,708.39888,062 11,545 441,164 452,708.39446,899 5,810 446,899 452,708.39H 1A!eses!ensua$!eses!ensua$!ensua$es &a$$ar $a uota !ensua$ de un pr0sta!o de $5,000,000, on una tasa de inter0s de$ 1,3% !ensua$ que se a!orti*a durante 12 !eses. &a$$ar e$ 'a$or presente de un pr0sta!o que se a!orti*a on uotas !ensua$es de $10.000.000 durante un aAo on una tasa de inter0s de$ 18% e-eti'o anua$. Intereses'bono a C #uota !aldo fnal 1,525,4248,474,576 10,000,000 101,359,558El valor del pr#stamo se logra con la funcin buscar objetivo. 1,407,7258,592,275 10,000,000 92,767,284Defnir la celda: saldo fnal ltima cuota. 1,288,3928,711,608 10,000,000 84,055,675Con el valor: Valor futuro esperado ($! 1,167,4018,832,599 10,000,000 75,223,077"ara cambiar la celda: saldo inicial periodo $ 1,044,7308,955,270 10,000,000 66,267,807 920,3569,079,644 10,000,000 57,188,163 794,2549,205,746 10,000,000 47,982,417 666,4009,333,600 10,000,000 38,648,817 536,7719,463,229 10,000,000 29,185,589 405,3429,594,658 10,000,000 19,590,931 272,0879,727,913 10,000,000 9,863,018 136,9829,863,018 10,000,000)0+!eses!ensua$ Intereses#uota 'bono a C !aldo fnal = 39;,138.45379,130379,130El valor de la primera cuota se logra con la funcin buscar objetivo.6,445 379,130385,575764,706Defnir la celda: saldo fnal ltima cuota.13,000 379,130392,130 1,156,836Con el valor: Valor futuro esperado ($%!19,666 379,130398,796 1,555,632"ara cambiar la celda: primera cuota26,446 379,130405,576 1,961,208 33,341 379,130412,471 2,373,679 40,353 379,130419,483 2,793,162 J si a$ %na$i*ar un aAo se requiere tener $5.000.000, uanto se de"e a&orrar !ensua$ en una entidad %naniera que reonoe e$ 1,7% !ensua$D47,484 379,130426,614 3,219,776 54,736 379,130433,866 3,653,643 62,112 379,130441,242 4,094,885 69,613 379,130448,743 4,543,628 77,242 379,130456,372 5,000,000 !eses1A1A!eses!ensua$!eses!ensua$ Interesesa"o 'bono a C !aldo fnal 100,000100,000100,000 407 100,000100,407200,407 816 100,000100,816301,224 1,227 100,000101,227402,451 1,640 100,000101,640504,091 2,054 100,000102,054606,144 2,470 100,000102,470708,614 2,887 100,000102,887811,501 3,306 100,000103,306914,807 3,727 100,000103,727 1,018,534 4,150 100,000104,150 1,122,684 4,574 100,000104,574 = 1,449,469.96 si se deposita en un "ano $100.000 !ensua$es durante un aAo, uanto se tendr# a$ %na$i*ar si 0ste reonoe e$ 5% 1AD!eses1A!ensua$!ensua$1A1A!eses>ensua$!eses>ensua$>ensua$Inters 'bono a C #uota !aldo Final # Manejo #uota fnal $ 23,755 $102,000 $ 125,755 $ 918,000 $ 15,000 $ 140,755 $ 21,380 $102,000 $ 123,380 $ 816,000 $ 15,000 $ 138,380 $ 19,004 $102,000 $ 121,004 $ 714,000 $ 15,000 $ 136,004 $ 16,629 $102,000 $ 118,629 $ 612,000 $ 15,000 $ 133,629 $ 14,253 $102,000 $ 116,253 $ 510,000 $ 15,000 $ 131,253 $ 11,878 $102,000 $ 113,878 $ 408,000 $ 15,000 $ 128,878 $ 9,502 $102,000 $ 111,502 $ 306,000 $ 15,000 $ 126,502 $ 7,127 $102,000 $ 109,127 $ 204,000 $ 15,000 $ 124,127 $ 4,751 $102,000 $ 106,751 $ 102,000 $ 15,000 $ 121,751 $ 2,376 $102,000 $ 104,376 $ H $ 15,000 $ 119,376 #osto $%ecti&o eriodo #osto e%ecti&o anual Tna persona adquiere un produto en un a$!aen de adena, u/o preio de $ista es de $1.200.000 / tiene un desuento de$ 15% por uti$i*ar $a tar,eta de$ a$!a0n. Adquiere e$ produto / $o di%ere a 10 !eses, teniendo en uenta una tasa de inter0s de$ 31.82% 1.A.. Adiiona$ a $a uota !ensua$ por inter0s / apita$, de"e ane$ar una uota de !ane,o de $15.000 !ensua$. 6uanto ter!in( pagando e$ o!pradorD uanto -ue e$ osto e-eti'o !ensua$ / anua$ de $a operai(nD!ensua$!eses!ensua$es Intereses'bono a C #uota !aldo fnal50,000 286,615336,615 4,713,385El valor de la primera cuota se logra con la funcin buscar objetivo.47,134 309,481356,615 4,403,904Defnir la celda: saldo fnal ltima cuota.44,039 332,576376,615 4,071,328Con el valor: Valor futuro esperado ($!40,713 355,902396,615 3,715,427"ara cambiar la celda: primera cuota37,154 379,461416,615 3,335,966 33,360 403,255436,615 2,932,711 29,327 427,288456,615 2,505,423 25,054 451,561476,615 2,053,862 20,539 476,076496,615 1,577,786 15,778 500,837516,615 1,076,949 10,769 525,845536,615551,104 5,511 551,104556,615H 33,33 Trimestres y #ompuesto > 17,76 trimestres 13. Tn T12 que 'ene en 15 aAos por $20.000.000 / paga upones o intereses tri!estra$es por $100.000. 2i $a tasa a $a ua$ se o!pra e$ t5tu$o es de$ 8.5% 1.A., uanto es e$ 'a$or atua$ de$ t5tu$oD 2i un pr0sta!o est# a una tasa de inter0s !ensua$ de$ 3%, a qu0 tasa e-eti'a anua$ se enuentra e$ r0ditoD 2e tiene una tasa de$ 26% no!ina$ anua$ on apita$i*ai(n !ensua$, C6u#$ es $a tasa e-eti'a anua$ equi'a$enteD2e quiere sa"er a que tasa de inter0s anua$ estu'o in'ertido un apita$ de $ 149,500 para que en 40 aAos se on'irtiera en $ 1,587,351, in$u/endo $os intereses. .2e tiene un pr0sta!o de $6.000.000 a 10 !eses a una tasa de$ 3% !ensua$ de inter0s si!p$e.C6u#nto pagare!os a$ 'eni!iento de$ pr0sta!oD&a$$ar e$ n;!ero de periodos que dur( una deuda, si e$ 'a$or prestado -ue $1.000,000 / a$ %na$ de$ tie!po se ane$( $1.256.041 on una tasa de$ 1,35% !es 'enido. 6u#$ ser# e$ rendi!iento )Tasa e-eti'a anua$+ o"tenido en e$ per5odo si se o!pra una ai(n de Xano$o!"ia en enero 1O por $14.500 / en no'ie!"re 30 uesta $17.800. No onsidere o!isi(n.C6u#$ ser# e$ 'a$or presente de un t5tu$o que 'ene en 24 !eses por $60.000.000 / $a tasa de inter0s patada es de$ 10% 1.A.DC6u#$ -ue e$ p$a*o patado de un t5tu$o por e$ ua$ in'iert5$50 !i$$ones /rei"5 $63,412,089,73, si $a tasa o-reida era de$ 2% "i!estra$DC1n uanto tie!po se trip$ia un apita$, si $a tasa de inter0s es de$ 6% tri!estra$D Keso$'er para inter0s si!p$e / o!puesto.14. C6u#nto dinero tendr0 a$ a"o de 10 aAos, si a&orro $400,000 !ensua$es rei"iendo un inter0s de$ 24% anua$ apita$i*ado se!estra$!ente durante $os pri!eros 4 aAosW e$ dinero &astaaqu5 o"tenido se in'ierte durante 2 aAos en otra entidad que paga e$ 24% anua$ !es 'enidoW $os ;$ti!os 4 aAos e$ dinero &asta aqu5 au!u$ado rei"e un inter0s de$ 36% anua$ apita$i*ado quinena$!enteDTodo gerente requiere tener un onoi!iento "#sio de $as !ate!#tias %nanieras o!o &erra!ienta para $a to!a de deisiones de in'ersi(n )uando se tenga $iquide*+ o de %naniai(n )onseui(n de reursos+, para se$eionar $a !e,or 1s e$ inter'a$o de tie!po durante e$ ua$ se gana e$ inter0s. 4os per5odos pueden ser di'ersos )diario, se!ana$, !ensua$, tri!estra$, se!estra$, anua$, et.+2e tiene una tasa de$ 30% anua$ uatri!estre 'enido, C6u#$ es $a tasa uatri!estra$ equi'a$enteD2e tiene una tasa de$ 3,5% "i!estra$, C6u#$ es $a no!ina$ equi'a$enteD0< 7 trimestres.El valor de la primera cuota se logra con la funcin buscar objetivo.Defnir la celda: saldo fnal ltima cuota.Con el valor: Valor futuro esperado ($!"ara cambiar la celda: primera cuotaEl valor del pr#stamo se logra con la funcin buscar objetivo.Defnir la celda: saldo fnal ltima cuota.Con el valor: Valor futuro esperado ($!"ara cambiar la celda: saldo inicial periodo $El valor de la primera cuota se logra con la funcin buscar objetivo.Defnir la celda: saldo fnal ltima cuota.Con el valor: Valor futuro esperado ($%!"ara cambiar la celda: primera cuotaFlujo de #aja $)1,020,000+ $140,755 $138,380 $136,004 $133,629 $131,253 $128,878 $126,502 $124,127 $121,751 $119,376 a"o total = 1,388,563 #osto $%ecti&o eriodo:.7457+Mensual#osto e%ecti&o anual 95.854+$' Tna persona adquiere un produto en un a$!aen de adena, u/o preio de $ista es de $1.200.000 / tiene un desuento de$ 15% por uti$i*ar $a tar,eta de$ a$!a0n. Adquiere e$ produto / $o di%ere a 10 !eses, teniendo en uenta una tasa de inter0s de$ 31.82% 1.A.. Adiiona$ a $a uota !ensua$ por inter0s / apita$, de"e ane$ar una uota de !ane,o de $15.000 !ensua$. 6uanto ter!in( pagando e$ o!pradorD uanto -ue e$ osto e-eti'o !ensua$ / anua$ de $a operai(nDEl valor de la primera cuota se logra con la funcin buscar objetivo.Defnir la celda: saldo fnal ltima cuota.Con el valor: Valor futuro esperado ($!"ara cambiar la celda: primera cuotaEl valor de la primera cuota se logra con la funcin buscar objetivo.Defnir la celda: saldo fnal ltima cuota.Con el valor: Valor futuro esperado ($!"ara cambiar la celda: primera cuotaEl valor de la primera cuota se logra con la funcin buscar objetivo.Defnir la celda: saldo fnal ltima cuota.Con el valor: Valor futuro esperado ($&!"ara cambiar la celda: primera cuota2uponga!os que se 'an a reunir 8V000,000 !ediante dep(sitos !ensua$es durante 5 aAos, $os dep(sitos durante e$ pri!er aAo son igua$esW ada aAo au!entan un 15% / per!aneenonstantes&asta e$ pr(3i!o aAo.13. Tn T12 que 'ene en 15 aAos por $20.000.000 / paga upones o intereses tri!estra$es por $100.000. 2i $a tasa a $a ua$ se o!pra e$ t5tu$o es de$ 8.5% 1.A., uanto es e$ 'a$or atua$ de$ t5tu$oD6u#$ ser# e$ rendi!iento )Tasa e-eti'a anua$+ o"tenido en e$ per5odo si se o!pra una ai(n de Xano$o!"ia en enero 1O por $14.500 / en no'ie!"re 30 uesta $17.800. No onsidere o!isi(n.14. C6u#nto dinero tendr0 a$ a"o de 10 aAos, si a&orro $400,000 !ensua$es rei"iendo un inter0s de$ 24% anua$ apita$i*ado se!estra$!ente durante $os pri!eros 4 aAosW e$ dinero &astaaqu5 o"tenido se in'ierte durante 2 aAos en otra entidad que paga e$ Tna persona rei"e un pr0sta!o en un esta"$ei!iento de r0dito por un 'a$or de $8 !i$$ones a un p$a*o de 3 aAos / una tasa de$ 1,5% !ensua$.1n $a !oda$idad de a"ono %,o a apita$.C6u#$ ser# e$ p$an de a!orti*ai(n si $a tasa se esti!a que inre!entar#n 0,05% !ensua$DVA 8000000Tasa 1.5%Nper 36U6uota iniia$6uota ?ina$Tna persona rei"e un pr0sta!o en un esta"$ei!iento de r0dito por un 'a$or de $8 !i$$ones a un p$a*o de 3 aAos / una tasa de$ 1,5% !ensua$.1n $a !oda$idad de a"ono %,o a apita$.C6u#$ ser# e$ p$an de a!orti*ai(n si $a tasa se esti!a que inre!entar#n 0,05% !ensua$DTna persona rei"e un pr0sta!o en un esta"$ei!iento de r0dito por un 'a$or de $8 !i$$ones a un p$a*o de 3 aAos / una tasa de$ 1,5% !ensua$.1n $a !oda$idad de a"ono %,o a apita$.C6u#$ ser# e$ p$an de a!orti*ai(n si $a tasa se esti!a que inre!entar#n 0,05% !ensua$DTna persona rei"e un pr0sta!o en un esta"$ei!iento de r0dito por un 'a$or de $8 !i$$ones a un p$a*o de 3 aAos / una tasa de$ 1,5% !ensua$.1n $a !oda$idad de a"ono %,o a apita$.C6u#$ ser# e$ p$an de a!orti*ai(n si $a tasa se esti!a que inre!entar#n 0,05% !ensua$D