chapter0001 · - ง - บทที่ 4 คานเหล็กรูปพรรณ 76-131 4.1...

- ก -

- ข -

คานาผขยายความ

เนองจากผขยายความตองสอนในรายวชา Timber and Steel Design ตาราทกาหนดใหผเรยนใชเปนของ ศาสตราจารย ดร. วนต ชอวเชยร ซงเปนอาจารยของผขยายความ และในสวนของแบบฝกหดไดดดแปลงจากหนงสอ STEEL DESIGN Fourth Edition ของ William T. Segui ทนยมใชในการเรยนทงระดบปรญญาตรและปรญญาโท แตตาราทงสองเลมมลกษณะทรวบรดไมไดแสดงวธอยางละเอยดเนองดวยขอจากดของจานวนหนา และอกเหตผลหนงทผเรยนตองมพนฐานกลศาสตรวศวกรรม กาลงวสด อยางดเยยมจงจะพอเขาใจได แตผเรยนสวนมากยงตดขดทงในเรองพนฐานและเรองของภาษาองกฤษตามทผสอนสงเกตเหน ผขยายความจงพยายามเรยบเรยงใหมโดยอธบายโดยละเอยดในทกๆ ประเดนทมการสอบถามทงระหวางการสอนและในการเสวนากบวศวกรทานอนๆ เอกสารชดนทาขนเพอประกอบการสอนเทานน ไมไดทาเพอการจาหนายใดๆ ผศ.สมศกด คาปลว คณะครศาสตรอตสาหกรรม มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลธญบร 2 สงหาคม 2552

กตตกรรมประกาศ

เมอกลาวถงตาราวศวกรรมโยธาและกลาวถงผ เรยบเรยงตาราแลว กคงจะไมมวศวกรโยธาทานใดไมรจก ทาน

ศาสตราจารยกตตคณ ดร.วนต ชอวเชยร ทงนยงรวมไปถงผ เรยบเรยงตารารวม อาท เชน ศาสตราจารยกตตคณ สนน

เจรญเผา, ศาสตราจารยกตตคณ วฒนา ธรรมมงคล , รองศาสตราจารย สมนก กลประภา และ รองศาสตราจารย อานวย

พานชกล ถอไดวาเปนผแตงและเรยบเรยงตาราดานวศวกรรมโยธา ทมลกศษยมากมายทงลกศษยทางตรง (นสตวศวกรรม

โยธา จฬาลงกรณมหาวทยาลย) และทางออม (นสต นกศกษาวศวกรรมโยธาจากสถาบนตางๆ) ซงถอไดวาเปน

บรพาจารยและวศวกรดานวศวกรรมโยธาทมชอเสยงเปนทรจกและใหความเคารพกนอยางกวางขวาง และ ทงน ผชวย

ศาสตราจารย สมศกด คาปลว ซงเปนลกศษยอกหนงทาน ไดนาตาราวชา “การออกแบบโครงสรางเหลก (Structural

Steel Design) มาตรฐาน AISC วธ ASD และ LRFD” มาทาการเรยบเรยงและขยายความใหมนน เพอใหผ ทศกษาในวชา

ดงกลาวนนไดทาความเขาใจในเนอหาไดชดเจนและงายขน และมวตถประสงคสาหรบการสอนเทานน มไดหวง

ผลประโยชนเพอการจาหนายใดๆ

ทงนทางทมงาน Tumcivil.com จงไดทาการขออนญาตผแตงและเรยบเรยงตนฉบบ และผ เรยบเรยงขยายความ

ใหม เพอเผยแพรตาราดงกลาวในรปแบบของเอกสารอเลกโทรนกส หรอ E-BOOK เพอเปนคณปการแกผ เรยบเรยง

ตนฉบบ ทานศาสตราจารยกตตคณ ดร.วนต ชอวเชยร และผ เรยบเรยงขยายความ ผชวยศาสตราจารย สมศกด คาปลว

และเพอการพฒนาวชาการทางดานวศวกรรมโยธาอยางบรณาการและยงยน ทมงานจงขอขอบพระคณในความเมตตา

และเออเฟอ ความรทประสทธประสาทวชาสาหรบการเผยแพรน

นายอธพชร ศรเกต

1 พฤษภาคม 2563

คานยม

ปจจบนตาราหรอหนงสอทางดานวศวกรรมโครงสรางโดยเฉพาะเรองของการออกแบบโครงสรางอาคารนน ม

ออกมาจาหนายใหเหนกนอยางหลากหลาย ทงตาราภาษาตางประเทศและตาราทเปนภาษาไทย โดยเฉพาะอยางยงตารา

ภาษาไทยทเหลาบรรดานสต นกศกษาวศวกรรมโยธา และวศวกรโยธาสวนใหญตองมเกบไวอานและทบทวนกด รวมไปถง

การใชสาหรบอางองในการทางานกด ซงตวตาราหรอหนงสอตางๆ ทผ แตง ไดทาการแตงและเรยบเรยงเนอหาทเปน

ประโยชนไวมากทสดนน กคงจะหนไมพนอนกรมตาราของทมงาน ทานศาสตราจารยกตตคณ ดร.วนต ชอวเชยร ถาพดให

เปนภาษาททนสมยขนมาหนอยกถอไดวาเปนซรสตาราวศวกรรมโยธาเลยทเดยว ขาพเจาเองกเปนหนงในผ มตาราชด

ดงกลาวครบทกเลมเชนกน เรมตงแตสมยทยงนกศกษาวศวกรรมโยธาทมหาวทยาลยธรรมศาสตร หนงสอเลมแรกทมนน

เหนจะเปนวชาแรกของภาควชาคอ “คอนกรตเทคโนโลย (Concrete Technology)” และเลมทสองคอ “กาลงวสด

(Strength of Materials)” ในป พ.ศ. 2541 และหลงจากนนมากมไวอานอกหลายๆเลม ตามรายวชาของแตละชนปทเรยน

ซงปจจบนนนตวขาพเจาเองกยงเกบชดนเอาไวสาหรบอางองในการทางาน

ขาพเจาไดรบเกยรตจากคณอธพชร ศรเกต ผ กอตงและผบรหารเวบไซต Tumcivil.com ซงเปนทรจกกนดในแวดวง

วชาการดานวศวกรรมโยธา โดยมอบหมายใหขาพเจาเขยนคานยมไวภายในตาราหรอหนงสอวชา “การออกแบบ

โครงสรางเหลก (Structural Steel Design) มาตรฐาน AISC วธ ASD และ LRFD” ซงทาการเรยบเรยงและขยายความ

ใหมโดย ผชวยศาสตราจารย สมศกด คาปลว จากตนฉบบปพมพครงแรก พ.ศ.2539 โดย มทานศาสตราจารยกตตคณ

ดร.วนต ชอวเชยร เปนผ เรยบเรยงตาราเลมน และเปนอาจารยของ ผ ชวยศาสตราจารย สมศกด คาปลว อยแลว ซง

เอกสารชดนทาขนเพอประกอบการสอนเทานน ไมไดทาเพอการจาหนายใดๆ

สาหรบตาราเลมน ผชวยศาสตราจารย สมศกด คาปลว ไดทาการเรยบเรยงใหมโดยอธบายอยางละเอยดในทกๆ

ขนตอนและทกประเดนของเนอหา เพอใหนสต นกศกษาวศวกรรมโยธา รวมไปถงวศวกรโยธาททางานดานโครงสราง

เหลกและผ ทสนใจสามารถทาความเขาใจกบเนอหาไดมากยงขน และสามารถนาไปพฒนาและตอยอดในระดบทสงกวา

ได และในเชงการพฒนาทางดานวศวกรรมโครงสรางอยางบรณาการและยงยนนน ทางทมงาน Tumcivil.com จงเลงเหนความสาคญในการทจะสรางองคความรเพอกอใหเกดประโยชนและการพฒนาวงการวศวกรรมโยธา จงไดมความเหนพอง

ตองกนทจะทาการขออนญาตผ เรยบเรยงตนฉบบ และผ เรยบเรยงขยายความใหม ในการเผยแพรตาราดงกลาวในรปแบบ

ของเอกสารอเลกโทรนกส หรอ E-BOOK ใหแกผ ทสนใจศกษาหาความร ดงนน หนงสอวชา “การออกแบบโครงสรางเหลก

(Structural Steel Design) มาตรฐาน AISC วธ ASD และ LRFD” ฉบบขยายความน จงเปนประโยชนอยางมาก สาหรบ

งานวศวกรรมโครงสรางเพอตอยอดไปสระดบสากล

นายฐตพฒน พรหมหลวงศร 30 เมษายน 2563

3.� ค –

สารบญ

บทท 1 โครงสรางเหลกและเหลกโครงสราง 1-17 1.1 โครงสรางเหลก 1 1.2 เหลกโครงสราง 3 1.3 เหลกโครงสรางรปพรรณ 7 1.4 การออกแบบโครงสรางเหลก 9 1.5 นาหนกบรรทกในโครงอาคาร 13 แบบฝกหดบทท 1 00

บทท 2 โครงสรางสวนรบแรงดง 18-42 2.1 โครงสรางสวนรบแรงดง 00 2.2 รปตดของโครงสรางสวนรบแรงดง 00 2.3 ลกษณะการวบตของโครงสรางสวนรบแรงดง 00 2.4 หนาตดสทธ 00 2.5 หนาตดสทธประสทธผล 00 2.6 การออกแบบโครงสรางสวนรบแรงดง 00 2.7 วธออกแบบโครงสรางสวนรบแรงดง 00 แบบฝกหดบทท 2 00

บทท 3 โครงสรางสวนรบแรงอด 43-75 3.1 โครงสรางสวนรบแรงอด 00 3.2 รปตดของโครงสรางสวนรบแรงอด 00 3.3 พฤตกรรมการรบนาหนกและลกษณะของการวบต 00 3.4 กาลงรบนาหนกของเสาเดยว 00 3.5 กาลงรบนาหนกของเสาในโครงขอแขง 00 3.6 การปอนกนการโกงเดาะเฉพาะแหง 00 3.7 การออกแบบสวนโครงสรางรบแรงอด 00 3.8 วธการออกแบบโครงสรางสวนรบแรงอด 00 แบบฝกหดบทท 3 00

- ง -

บทท 4 คานเหลกรปพรรณ 76-131 4.1 คาน 00 4.2 โมเมนตดด แรงเฉอน และการโกงตว 00 4.3 พฤตกรรมการรบโมเมนตดดของคานเหลก 00 4.4 ลกษณะการวบตของคาน 00 4.5 การออกแบบสวนโครงสรางรบแรงดด – มาตรฐาน AISC-ASD 00 4.6 การออกแบบสวนโครงสรางรบแรงดด – มาตรฐาน AISC-LRFD 00 4.7 ระยะแอนตวหรอระยะโกงตวทยอมให 00 4.8 ผลการกระทาของนาหนกแบบจด 00 4.9 วธออกแบบคาน 00 4.10 แผนเหลกรองรบแรงกดสาหรบคาน 00 4.11 กาลงรบแรงกดของคอนกรต 00 4.12 แผนเหลกรองรบแรงกดสาหรบเสา 00 4.13 รเจาะในคาน 00 4.14 การเสรมคานเหลกรปพรรณและคานเหลกประกอบ 00 แบบฝกหดบทท 4 00

บทท 5 โครงสรางสวนรบแรงในแนวแกนและแรงดดรวมกน 132-169 5.1 โครงสรางสวนรบแรงในแนวแกนและแรงดดรวมกน 000 5.2 พฤตกรรมการรบนาหนกและลกษณะของการวบต 000 5.3 การออกแบบสวนโครงสราง คาน-เสา 000 5.4 วธออกแบบสวนโครงสราง คาน-เสา 000 แบบฝกหดบทท 5 000

บทท 6 การตอโครงสรางโดยใชตวยด 170-214 6.1 การตอโครงสรางโดยใชตวยด 000 6.2 ประเภทของรอยตอยด 000 6.3 การวบตของรอยตอยด 000 6.4 การออกแบบรอยตอยดแบบรบแรงกด 000 6.5 การออกแบบรอยตอยดแบบมแรงฝด 000 6.6 ระยะหางของรอยตอยด 000 6.7 วธออกแบบรอยตอรบแรงรวมศนย 000 6.8 วธออกแบบรอยตอรบแรงเยองศนย 000

- จ - 6.9 การตอปลายคาน 000 แบบฝกหดบทท 6 000

บทท 7 การตอโครงสรางโดยการเชอม 000 7.1 การตอโครงสรางโดยการเชอม 000 7.2 การวบตของรอยตอเชอมและเนอทประสทธผลของรอยเชอม 000 7.3 สญลกษณมาตรฐานของการเชอม 000 7.4 การออกแบบรอยตอเชอม 000 7.5 หนวยแรงบนรอยตอเชอม 000 7.6 วธออกแบบรอยตอเชอมเพอรบแรงรวมศนย 000 7.7 วธออกแบบรอยตอเชอมเพอรบแรงเยองศนย 000 7.8 การตอปลายคาน 000 แบบฝกหดบทท 7 000

บทท 8 คานเหลกประกอบขนาดใหญ 249-300 8.1 คานเหลกประกอบขนาดใหญ 000 8.2 ลกษณะการวบตของคานเหลกประกอบขนาดใหญ 000 8.3 ขอพจารณาสาหรบออกแบบ 000 8.4 การออกแบบคานเหลกประกอบขนาดใหญ 000 8.5 การตอแผนเหลกปกคานกบเหลกฉากปกคาน 000 8.6 การตอเหลกแผนตงกบเหลกปกคาน 000 8.7 การตอเหลกแผนตง 000 แบบฝกหดบทท 8 000

บทท 9 สวนโครงสรางรบโมเมนตบด 301-315 9.1 จดศนยกลางแรงเฉอน 000 9.2 โมเมนตบด 000 9.3 มมบด 000 9.4 การออกแบบสวนโครงสรางรบโมเมนตบดรวมกบแรงกระทาอน 000 แบบฝกหดบทท 9 000

- ฉ -

บทท 10 สวนโครงสรางเชงประกอบ 316-362 10.1 เสาเหลกเชงประกอบ 000 10.2 การออกแบบเสาเหลกเชงประกอบ 000 10.3 คานเหลกเชงประกอบ 000 10.4 พฤตกรรมของคานเหลกเชงประกอบ 000 10.5 การออกแบบคานเหลกเชงประกอบแบบใชตวยดรบแรงเฉอน มาตรฐาน AISC-ASD 000 10.6 การออกแบบคานเหลกเชงประกอบแบบใชตวยดรบแรงเฉอน มาตรฐาน AISC-LRFD 000 10.7 การออกแบบคานเหลกเชงประกอบบางสวน 000 10.8 การออกแบบคานเหลกรปพรรณหมดวยคอนกรต 000 10.9 ระยะโกงตว 000 10.10 การออกแบบคาน-เสาเชงประกอบ 000 แบบฝกหดบทท 10 000

ภาคผนวก ก สญลกษณ 363-368 ภาคผนวก ข ตารางชวยการออกแบบ 369-393 บรรณานกรม 394

บทท 1 โครงสรางเหลกและเหลกโครงสราง

1.1 โครงสรางเหลก โครงสรางเหลก เปนโครงสรางทไดจากการนาทอนเหลกรปพรรณหรอเหลกแผนซงเปนเหลกกลาคารบอน ทมรปตดและขนาดตางๆ มาประกอบและยดรวมกนโดยใชการยาหมด (rivet) ขนดวยสลกเกลยว (bolt and nut) หรอเชอมดวยประกายไฟฟา (weld) เพอใหรบนาหนกบรรทกไดตามตองการ โครงสรางเหลกทพบโดยทวไป ไดแก โครงอาคาร โครงสะพาน โครงหลงคา โครงเปลอกบาง โครงแขวนหรอขง ถงเกบวสด เชน ถงทรงกระบอกสงทเรยกวาไซโล (silo) เปนตน ทงนไมรวมโครงสรางทประกอบจากเหลกแผนบางกาลงสงทม ksc5500Fy = หรอทเรยกวาเกรด 550 วธการออกแบบตองเปนไปตามมาตรฐาน AISI ซงตางจากเหลกรปพรรณทกลาวถงในวชานจะออกแบบตามมาตรฐาน AISC

2 การออกแบบโครงสรางเหลก

แตเดมในประเทศไทยใชโครงสรางเหลกสาหรบอาคารชวงยาวเทานน โดยทาเปนโครงถกหรอ Truss เชน โครงหลงคาสาหรบอาคารหองประชม โรงภาพยนตร หรอโครงสะพานชวงยาวสาหรบรถยนต รถไฟ มอยบางทนาเหลกโครงสรางไปทาเปนโครงอาคาร แตมกเปนอาคารชนเดยวเชน โรงงานอตสาหกรรม แตในปจจบน ไดมการนาเหลกโครงสรางไปใชในอาคารสงมากขน และมกจะเปนอาคารผสมระหวางเหลกรปพรรณกบคอนกรตเสรมเหลก โดยสวนของฐานรากจะเปนคอนกรตเสรมเหลก เสากบคานเปนเหลกรปพรรณ สวนพนเปนคอนกรตเสรมเหลกแบบเทในทหรอพนสาเรจรปคอนกรตอดแรง การกอสรางอาคารโครงเหลกใชเวลานอยกวาคอนกรตมากเพราะไมตองรอระยะเวลาบมเหมอนคอนกรต ราคาคากอสรางโดยรวมอาจจะแพงกวาคอนกรตเสรมเหลกลวนๆ บาง แตหากเทยบกบเวลา ดอกเบย การคนทนในเชงธรกจกมความคมคากวา นอกจากนโครงสรางเหลกรปพรรณกมขอดทนาหนกเบาทาใหกอสรางไดสง ความตานทานแรงทางขางกดกวาคอนกรตเสรมเหลก สวนขอเสยคอหากมอคคภยเกดขนและอณหภมตลอดเนอเหลกขนสงถง 375 องศาเซลเซยสเมอใด เหลกจะสญเสยคณสมบตในการรบแรงและวบตได ตวอยางเชนอาคารเวลดเทรดทนวยอรกซงถกวนาศกรรมโดยกลมกอการรายดวยการใชเครองบนโดยสารขนาดใหญพงชนชวงกลางความสง แรงระเบดทาใหฉนวนกนไฟหลดออกจากโครงสรางเหลกและเมอเพลงไหมไปประมาณ 30 นาท อาคารกถลมลงมา

1.2 เหลกโครงสราง เหลกโครงสราง เปนเหลกกลาทมสวนประกอบหลกเปนเหลกกบคารบอน และมธาตอนผสมเพอเพมคณสมบตเชน ฟอสฟอรส กามะถน ซลกอน แมงกานส ทองแดง นกเกล วานาเดยม โครเมยม โคลมเบยม โมลดนม วลแฟรม เปนตน เชนมแมงกานสผสมทาใหเหลกทถกกระแทกมากยงแขงใชในโรงโมหน ผสมนกเกล โครเมยม เปนสเตนเลสสตล เปนสนมยาก ผสมวลแฟรมทาใหมความคมใชทามดกลง เครองมอกด ตด

โครงสรางเหลกและเหลกโครงสราง 3

คณสมบตทางวศวกรรมทสาคญของเหลกโครงสราง ไดแก หนวยแรงดงทจดคราก หนวยแรงดงประลย ตลอดจนความเหนยวหรอการยดหดตวกอนเกดการชารดเสยหาย ขนกบปรมาณคารบอนและความหนาของเหลก เหลกทมปรมาณคารบอนมากขนและความหนานอย จะมกาลงรบแรงดงและความแขงมากขน แตการยดหดตวจะลดลงหรอมความเปราะมากขน การหาคณสมบตดานรบแรงดงของเหลกโครงสราง ไดจากการนาทอนเหลกทมขนาดตามมาตรฐานกาหนด เชน ASTM ของสหรฐอเมรกา JIS ของญปน มาทดสอบรบแรงดงโดยอาศยเครอง UTM (Universal Testing Machine) ถาชนทดสอบมเนอทหนาตดเทากบ A และความยาวเดมเทากบ L เมอมแรงดงกระทาเทากบ P ทาให

เหลกมการยดตวเทากบ LΔ ดงนนหนวยแรงดง (Tensile stress) ทเกดขนเทากบ APf = และหนวยการยด

ตว (Tensile strain) ทเกดขนเทากบ LLΔ

=ε นาคาหนวยแรงดงและหนวยการยดตวตงแตเรมดงจนกระทง

ขาดมาเขยนกราฟความสมพนธจะไดดงรป 1.2 จากกราฟความสมพนธในรปท 1.2 พบวา ชวงแรงจากจด 0 ไปยงจด a กราฟเปนเสนตรง ซงแสดงวาหนวยแรงดงแปรผนตามหนวยการยดตวตามกฎของฮค เหลกยงมสภาพยดหยน หากปลดแรงออกไปเหลกจะหดกลบไปทความยาวเดม L กอนการดง เมอเลยจด a ออกไปเหลกจะเรมครากโดยมหนวยการยดตวเพมขนแตหนวยแรงดงคงเดมสกระยะหนง ถงจด c หนวยแรงบรเวณนเรยกกาลงคราก (Yield strength, yF )

จากนนหนวยแรงดงเพมขนพรอมกบหนวยการยดตวจนสงทสดทจด d เรยกกาลงประลย (Ultimate strength,

uF ) เสนเหลกจะเกดคอคอด (neck) เนอทหนาตดนอยลง คาหนวยแรงจรงจะสงขนอก แตในการคานวณใชเนอทหนาตดเดมกอนการดงเสนกราฟจงโคงลงแลวขาดทจด e ในชวงทกราฟเปนเสนตรงหรอชวง 0a นน คาความชนของเสนกราฟเรยกวา โมดลสยดหยน (modulus

of elasticity) หรอ โมดลสของยงก (Young’s modulus) โดยใชสญลกษณเปน E สาหรบเหลกกลาคารบอนและเหลกกลากาลงสงจะมคา E อยระหวาง 2,000,000 ถง 2,100,000 ksc โดยคาทนยมใชมากทสดคอ 2,040,000 ksc ในชวง 0a ทเปนชวงอลาสตกนนการยดตวนอย สวนในชวง bc เปนชวงพลาสตก การยดตวจะมากประมาณ 10 ถง 12 เทาของชวงยดหยน แสดงถงความเหนยววาสงมาก (หากการยดตวในชวง bc นอยเหลกจะเปราะ) ในชวงนจะเกดการแขงตวของการเรยงผลกของเหลกคารบอนใหมจงเกดการแขงตวมากขนเรยกการแขงตวนวา strain hardening กอนดง ความยาวระหวางจดวด oL และเมอเหลกขาดแลว ถอดเหลกมาตอกนแลววดความยาว

ระหวางจดวดใหมได fL เปอรเซนตการยดตว (elongation) ของเหลกเทากบ 100L

LL

o

of ×− คาทตอง

รายงานการทดสอบทสาคญสามคาคอ uy F,F และเปอรเซนตการยดตว ซงมาตรฐานอตสาหกรรม (ม.อ.ก.) จะกาหนดทงสามคาไวในมาตรฐาน


ในกรณทเหลกมกาลงครากสงมากนน กราฟจะไมเหนจดครากทชดเจน โดยเมอเลยชวงเสนตรงกจะเปนเสนโคงขนไปแลวขาดเลย มาตรฐาน ASTM จงกาหนดวธหากาลงครากโดยใหหาตรงจดทมหนวยการยดตวเทากบ 0.002 ลากเสนขนานกบชวงทเปนเสนตรงไปตดกบสวนโคง คาหนวยแรงทตาแหนงจดตดใหถอวาเปนกาลงคราก (เรยกวธการลากขนานนวา 0.20% offset) และเรยกกาลงครากแบบนวา หนวยแรงดง

พสจน (proof stress) ท 0.20 % มาตรฐาน ASTM แบงประเภทของเหลกโครงสรางแบบรดรอน (เปนเหลกรปพรรณ เหลกแผน ทอนเหลกตน และทอเหลก) ออกเปน 3 ประเภท คอ 1. เหลกกลาคารบอน (Carbon steel) เปนเหลกทใชสาหรบโครงสรางเหลกทวไป ทารอยตอโดยใชตวยดหรอการเชอม มปรมาณคารบอนสงสดไมเกน 1.70 % ไดแกเหลกชนด ASTM A36 ปรมาณคารบอน 0.25-0.29% ขนกบความหนาของเหลก ASTM A53, ASTM A500, ASTM A501 และ ASTM A529 มกาลงครากประมาณ 2500-2900 ksc และการยดตวประมาณ 20% 2. เหลกกลาประสมบาง-กาลงสง (High Strength Low-Alloy Steel) เปนเหลกกลาคารบอนทใชคารบอนไมเกน 0.2% ทมโลหะอนประสม เชน โครเมยม โคลมเบยม โมลบดนม นกเกล วานาเดยม ซลกอน และทองแดง รวมกนในปรมาณไมเกน 5% เหลกจะมกาลงครากสงกวาเหลกกลาคารบอน กลาวคอ กาลงครากประมาณ 2750-4500 ksc และหากผสมนกเกลและโครเมยมแลวจะทนทานตอการผกรอน เหลกประเภทนไดแก ASTM A242, ASTM A441, ASTM A572, ASTM A588, ASTM A606, ASTM A607 และ ASTM A618 คาการยดตวประมาณ 15-19% 3. เหลกกลาประสม-ชบแขง (Heat-treated Constructional Alloy Steel) เปนเหลกกลาประสมบางแลวมการชบแขง โดยเผาใหรอนแดงถงอณหภมทกาหนดแลวทาใหเยนลงทนท เหลกจะแขงแตเปราะ จากนนนามาอบใหรอนขนไมมากนกแลวปลอยใหเยนชาๆ เพอคลายหนวยแรงคงคางทาใหเหลกเหนยวขน กาลงครากสงถง 6200-6900 ksc ทนตอการผกรอนถง 4 เทาของ ASTM A36 เหลกประเภทนไดแก ASTM A514 กาลงครากจะไมชดเจนตองใชกาลงพสจน 0.20 % แทน เหลกโครงสรางทนยมใชมากทสดในปจจบนนคอ ASTM A36 มจดครากประมาณ 2500 ksc และกาลงประลยประมาณ 4050 ksc เนองจากเปนไปตามขอกาหนดของ AISC ดมาก ขณะทเหลกประเภททมกาลงครากสงเมอคานวณดานกาลงอาจจะไดหนาตดเลกแตเมอพจารณาตามขอกาหนดของ AISC แลวอาจจะตองใชหนาตดโตเทากบ ASTM A36 ทราคาถกกวา การใชเหลกกาลงสงจงไมเหมาะสมในเรองของโครงสราง สาหรบในประเทศไทย มาตรฐานผลตภณฑอตสาหกรรม (มอก.) กาหนดเหลกโครงสรางไว 2 ชน

คณภาพคอ Fe 24 และ Fe 30 โดย Fe 24 มกาลงจดคราก 2400 ksc กาลงตานทานแรงดงประลย 4100 ksc

และ Fe 30 มกาลงจดคราก 3000 ksc กาลงตานทานแรงดงประลย 5000 ksc มการยดตวไมนอยกวา 23%

เครองหมายของ Fe 24 ใชสขาว สวน Fe 30 ใชสเขยว


ตารางท 1.1 ใหคากาลงจดคราก กาลงรบแรงดงประลย และการยดตวของเหลกโครงสรางประเภทตางๆ ของเหลกรปพรรณ ทอเหลก และเหลกแผน (ความกวางเกนกวา 20 cm) สงเกตวาความหนามากขน กาลงครากจะลดลง

ตารางท 1.1 คณสมบตทางกลของเหลกโครงสราง ประเภท

และชนดของเหลก กาลงจดคราก

ksc กาลงดงประลย

ksc การยดตว

% ความหนา

นว

เหลกกลาคารบอน ASTM A36 ASTM A529 เหลกกลาประสมบาง-กาลงสง ASTM A441 ASTM A572 ASTM A242 (ทนการผกรอน) ASTM A588 (ทนการผกรอน) เหลกกลาประสมชบแขง ASTM A514 (ทนการผกรอนสง)

2500 2900

2900 3150 3450 2900 3450 4150 4500 2900 3150 3450 2900 3150 3450

6200 6900

4000-5000 4150-5850

4350 4600 4800 4150 4500 5200 5500 4350 4600 4800 4350 4600 4800

6900-8950 7600-8950

20* 19*

16* 19* 18* 20* 18* 16* 15* 16* 19* 18*

19-21** 19-21** 19-21**

17** 18**

8≤ 5.0≤

1.5-4

0.75-1.5

75.0≤ 6≤

2≤ 25.1≤ 25.1≤

1.5-4 0.75-1.5

75.0≤ 5-8 4-5

4≤

2.5-6

5.2≤ * ความยาวพกด 20 cm, ** ความยาวพกด 5 cm

1.3 เหลกโครงสรางรปพรรณ เหลกโครงสรางรปพรรณ (Structural shaped steel) เปนเหลกรปตดทผลตขนโดยมขนาดและนาหนกตามทมาตรฐานกาหนด อาจไดจากการผลตแบบรดรอน (hot rolled) หรอแบบรดเยน (cold rolled) มขนาดความยาวมาตรฐานทอนละ 6 เมตร (กรณเหลกสมโตโม หรอเหลก L.P.N. เลาเปงงวน อาจสงระบความยาวทตองการได)


เหลกรปพรรณแบบรดรอน ใชในการทาโครงสรางหลกเชน เสา คาน และโครงหลงคา เหลกรปพรรณทจาหนายในตลาดมรปตดตางๆ กน เชน เหลกฉาก (angle, L) เหลกรปตดแบบตว S (มาจาก Standard คอตามมาตรฐานอเมรกน) เดมเรยกตว I (เพราะรปตดคลายตว I) เหลกรปตดแบบปกกวาง (wide flange, เดมยอวา W หรอ WF) เหลกรปตดรางนา (Channel ยอวา C) เหลกรปตดแบบตว T ซงไดจากการตดครงแผนตงของรปตด I หรอ W ทอเหลกกลม (circular pile) ทอเหลยมจตรส (square pipe) ทอเหลยมผนผา (rectangular pipe) ทอนกลมตน (circular bar) ทอนสเหลยมจตรสตน (square bar) ดรปท 1.3 สาหรบรปตดตว I หรอ S และ W ทไมอยในมาตรฐานอเมรกน จะเรยกวารปตด M

เหลกรปพรรณแบบรดเยน หรอเรยกวา เหลกไลทเกจ (light guage) จะบางและเบากวาเหลกรดรอน ไดจากนาเหลกแผนเปนมวนมาเขาเครองขนรปเปนรปตดตางๆ ดงรปท 1.4 เมอเหลกบาง การตอโดยการเชอมตองระวงใชลวดเชอมขนาดเลกและตงไฟออน หากไมระวงเหลกอาจจะทะลได ในการออกแบบ จะพจารณาเลอกรปตดทมโมดลสหนาตดอลาสตก (elastic section modulus หรอเรยกยอวา section modulus S) หรอโมดลสหนาตดพลาสตก (plastic section modulus หรอเรยกยอวา plastic modulus, Z) ทมคามากเมอเทยบกบเนอทหนาตดหรอนาหนก นนคอ พยายามเลอกหนาตดทเบาทสดทรบ


นาหนกไดตามตองการ คณสมบตของเหลกรปพรรณตางๆ เชน ขนาด นาหนก เนอทหนาตด โมเมนตอนเนอรเชย รศมไจเรชน และโมดลสหนาตด และโมดลสพลาสตก ทตองใชในการออกแบบ ไดใหไวในตารางภาคผนวกทายเลม หรอหาจากตารางเหลกเลมสนาเงน หรอตารางเหลกของบรษทผลตเหลกตางๆ

การระบขนาดและชนดของเหลกรปพรรณทใชในการคานวณออกแบบ หรอทจะใชเขยนแสดงในแบบกอสราง จะระบขนาดและชนดดวยชอยอ ซงใชเปนมาตรฐานสากลทวไป เชน 6.49350W × หรอ 6.49350WF × เหลกรปพรรณหนาตดแบบปกกวาง มความลกโดยประมาณ 350 มลลเมตร และนาหนก 49.6 กโลกรมตอความยาวหนงเมตร 4.13125C × เหลกรปพรรณรปตดเหลกราง ความลกโดยประมาณ 125 มลลเมตร นาหนก 13.4 กโลกรมตอความยาวหนงเมตร 126090L ××− เหลกรปพรรณรปตดฉาก ความยาวขา 90 มลลเมตร และ 60 มลลเมตร ความหนา 12 มลลเมตร 47150WT × เหลกรปพรรณรปตด T ไดจากการตดครงแผนตงของ 94300W × เรยกวา Structural Tee

1.4 การออกแบบโครงสรางเหลก การออกแบบโครงสรางเหลก เปนการคานวณเพอเลอกขนาดหนาตดเหลกรปพรรณทมอยแลว หรอประกอบขนจากเหลกแผนเรยกวา built-up section เพอใหสามารถตานทานแรงหรอนาหนกบรรทกไดโดยปลอดภย การออกแบบโครงสรางเหลกมวธการเฉพาะของแตละสวนโครงสราง ขนกบแรงหรอโมเมนตดด โมเมนตบดทกระทาซงหาแรงและโมเมนตไดจากการวเคราะหโครงสราง สวนของโครงสรางเหลกทจะตองออกแบบ ไดแก ชนสวนรบแรงตามแนวแกนซงเปนไดทงแรงดงและแรงอด พบมากในโครงขอหมน สวนของโครงสรางทรบโมเมนตดดและแรงเฉอนเชนคาน สวนของโครงสรางทรบทงแรงตามแนวแกนและโมเมนตดดรวมกบแรงเฉอนเชนเสา และทสาคญคอการออกแบบรอยตอของโครงสราง


มาตรฐานหรอขอบญญต (Specification and regulation) ในการคานวณออกแบบโครงสรางใดๆ วศวกรตองออกแบบสวนของโครงสรางใหสอดคลองกบมาตรฐานหรอขอบญญต ซงในสวนของโครงสรางเหลกไดแก มาตรฐาน AISC (American Institute of Steel Construction) สาหรบออกแบบโครงสรางเหลกทเปนสวนของโครงอาคาร (building structures) มาตรฐาน AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) และมาตรฐาน AREA (American Railway Engineering Association) สาหรบออกแบบสวนโครงสรางทไมใชสวนของอาคารเชนสะพาน มาตรฐาน AISI สาหรบการออกแบบโครงสรางจากแผนเหลกชบสงกะสขนรป โดยเนนทโครงสรางขนาดเลก มาตรฐานขางตนเปนของอเมรกน มาตรฐานอนเชน BS (British Standard) ขององกฤษ มาตรฐาน SABS ของแอฟรกาใต มาตรฐาน Eurocode ของสหภาพยโรป สาหรบประเทศไทยใช มาตรฐาน ว.ส.ท.(วศวกรรมสถานแหงประเทศไทย) ทดดแปลงมาจาก AISC นอกจากนยงตองออกแบบใหเปนไปตามพระราชบญญตควบคมอาคาร กฎกระทรวงมหาดไทย มาตรฐานของกรมโยธาธการและผงเมอง (มยผ) ทงขอบญญตทองถน ซงตองตดตอสอบถามจาก ราชการสวนทองถนเชน กรงเทพมหานคร เมองพทยา เทศบาล องคการบรหารสวนตาบล (อ.บ.ต.) ในการเรยนนนใหยดถอตามมาตรฐาน ว.ส.ท.หรอ AISC แตในการออกแบบเพอขออนญาตกอสรางจรงตองใหเปนไปตามกฎหมายทบางสวนอาจจะแตกตางจากมาตรฐาน ว.ส.ท.ไปบาง มาตรฐาน AISC แตเดมนน สถาบนการกอสรางอาคารดวยโครงสรางเหลก (AISC) กาหนดวธการออกแบบโครงสรางเหลกไว 2 วธ คอ ก) วเคราะหและออกแบบโดยวธอลาสตก (Allowable Stress Design : ASD) พจารณาหนวยแรงทเกดขนจากนาหนกบรรทกใชงาน (working load) จะตองไมเกนกวาหนวยแรงทยอมใหซงลดคาลงจากกาลงครากแลว ข) วเคราะหและออกแบบโดยวธพลาสตก (Plastic Design) โดยเพมนาหนกบรรทกหรอแรงใหมากขนแลวพจารณาหนวยแรงทเกดขนไมเกนจดคราก ตอมาในป ค.ศ.1986 (พ.ศ.2529) สถาบนการกอสรางอาคารดวยเหลกโครงสราง (AISC) ไดกาหนดวธออกแบบโครงสรางเหลกเพมขนอก 1 วธคอ วธ Load & Resistance Factor Design : LRFD โดยแยกเปนมาตรฐานออกมาตางหากจากของเดม วธ LRFD จะพจารณาสภาวะวบตของสวนโครงสราง โดยจะวเคราะหโครงสรางโดยวธอลาสตกหรอวธพลาสตกจากนาหนกบรรทกเพมคาแลว (factored load) ซงอาจจะเรยกวานาหนกประลย (ultimate load) ผลการวเคราะหจะไดแรงตามแนวแกน แรงเฉอน โมเมนตดด โมเมนตบด ซงเตมคาวา ประลยตอทาย เปนแรงทเกดขนจากนาหนกบรรทกประลย จากนน หากาลงทใชออกแบบ (design strength) ซงเกดจาก กาลงตานทานระบ (nominal strength) ซงเปนกาลงตานทานทางทฤษฎของหนาตดทเลอกมานน คณกาลงตานทานระบดวย ตวคณลดกาลง (reduction factor : φ ) เปนกาลงทใชออกแบบซงตองมากกวากาลงประลยทเกดขนจากนาหนกบรรทกประลย จงจะถอวาปลอดภย วธ ASD ในโครงสรางเหลกเปรยบเสมอนวธหนวยแรงใชงาน (Working Stress Design : WSD) ในโครงสรางคอนกรตเสรมเหลก


และวธ LRFD ในโครงสรางเหลกเปรยบเสมอนวธกาลงประลย (Ultimate Strength Design : USD) หรอตอมาเรยกวธกาลง (Strength Design Method : SDM) ในโครงสรางคอนกรตเสรมเหลก การออกแบบโครงสรางเหลกสาหรบสวนตางๆ ของโครงอาคาร ทจะกลาวในเลมน จะใชตามมาตรฐาน AISC-ASD และ AISC-LRFD ทประกาศใชในป ค.ศ.1989 และ ค.ศ.1994 ตามลาดบ เทานน หากการออกแบบอนเชนโครงสรางจากการพบแผนเหลกชบสงกะสทจะตองใชมาตรฐาน AISI กขอใหศกษามาตรฐานนนๆ กอนทาการออกแบบ การออกแบบโดยวธ AISC-ASD การออกแบบโดยวธ AISC-ASD คอ หนวยแรงใชงาน (working stress) f ทเกดขนบนหนาตดของโครงสรางทเลอกใชเมอรบนาหนกบรรทกใชงาน ตองมคาไมเกนกวาหนวยแรงใชงานทยอมให (allowable stress) F นาหนกบรรทกใชงาน (working load) คอนาหนกหรอแรงกระทาตางๆ ทคาดวาสวนของโครงสรางนนๆ จะตองรบ ไดแก นาหนกบรรทกคงท (dead load : D) นาหนกบรรทกจร (live load : L) แรงลม (wind load : W) แรงจากแผนดนไหว (earthquake load : E) ในการออกแบบจะตองพจารณาจดรวมนาหนกหรอแรงกระทาตางๆ เพอใหไดชนสวนทมความแขงแรงทนทานตอการกระทาของแรง เชน นาหนกบรรทกใชงาน D= (1.1) หรอ LD += (1.2) หรอ ( )WLD75.0 ++= หรอ ( )ELD75.0 ++= (1.3) นานาหนกบรรทกใชงานแตละละสมการกระทาบนโครงสราง ทาการวเคราะหแลวออกแบบ นาผลการออกแบบมาเปรยบเทยบกน เลอกหนาตดทโตทสดจากสามกรณและปรบใหเหมาะสมทางสถาปตยกรรม สาหรบสมการ (1.3) อาจจะไมใชตวคณ 0.75 แตเพมหนวยแรงใชงานอก 1 ใน 3 (คณดวย 1.33) เนองจากเปนแรงกระทาชวครงชวคราว หนวยแรงทเกดขนจรง (actual stress) เปนคาทไดจากการหารแรงหรอโมเมนตดวยคณสมบตของรปตด (เชน เนอทหนาตดสาหรบแรงดงแรงอด แรงเฉอน โมดลสหนาตดสาหรบโมเมนตดด และโมดลสการเฉอนของหนาตดสาหรบโมเมนตบด) หนวยแรงใชงานทยอมให (allowable stress) หรอเรยกสนๆ วา หนวยแรงทยอมให ไดจากการหารกาลงจดครากหรอหนวยแรงสงสดของวสดดวยคาอตราสวนความปลอดภย (Factor of Safety) คาอตราสวนความปลอดภยจะขนกบประเภทของโครงสราง มาตรฐาน AISC-ASD กาหนดหนวยแรงทยอมใหเปนคารอยละของกาลงทจดคราก เชนหนวยแรงดง

ทยอมให yt F6.0F = สวนปลอดภยคอ 67.16.0

1SF == หนวยแรงเฉอนทยอมให yv F4.0F = สวน

ปลอดภยคอ 5.24.0

1SF ==


การออกแบบโดยวธ AISC-LRFD การออกแบบโดยวธ LRFD นน คอ ในสภาวะทสวนโครงสรางจะเกดการวบต นาหนกประลยหรอนาหนกบรรทกใชงานทเพมคาแลว (factored load) ทกระทาตอสวนของโครงสรางทพจารณา หรอกาลงรบแรงทตองการ (required strength) ตองมคาไมเกนกวากาลงตานทานสงสดของสวนโครงสรางนนเมอไดลดคาลงแลว (design strength) หรออาจจะเรยกในทนวา กาลงรบแรงประลยของสวนโครงสราง หรออาจจะกลาวโดยสรปวา แรงประลยทเกดในโครงสรางตองไมเกนกวากาลงทรบไดจรงของโครงสรางนน นาหนกประลยหรอนาหนกบรรทกใชงานทเพมคาแลว (factored load) ไดจากการคณนาหนกหรอแรงกระทาใชงานตางๆ (load : iQ ) ดวยตวคณเพมนาหนก (load factor : iγ ) ซงขนอยกบประเภทของนาหนกบรรทก นาหนกประลยหรอนาหนกบรรทกใชงานทเพมคาแลวน เปนนาหนกทสมมตขนอยางสมเหตสมผลโดยใชทฤษฎความนาจะเปนหรอทฤษฎความนาเชอถอ ในสภาวะทจะกระทาใหสวนของโครงสรางนนเกดการวบตหรอชารดเสยหายและไมสามารถใชงานไดอกตอไป การจดนาหนกบรรทกเพมคาตามมาตรฐานทาดงน นาหนกประลย D4.1= (1.4) หรอ L6.1D2.1 += (1.5) หรอ ( )*W8.0orL5.0D2.1 += (1.6) หรอ *L5.0W3.1D2.1 ++= (1.7) หรอ *L5.0E0.1D2.1 +±= (1.8) หรอ ( )E0.1orW3.1D9.0 ±= (1.9) * ใหใชตวคณนาหนกสาหรบนาหนกบรรทกจร (L) เทากบ 1.0 เมอเปนพนทสาหรบทจอดรถยนต หรอ ศนยจดแสดงสาธารณะทคาดวาจะมประชาชนจานวนมากเขาชม หรอเมอนาหนกบรรทกจรเกนกวา 500 กโลกรมตอตารางเมตร

ใหใชนาหนกบรรทกจรแตละกรณกระทาตอโครงสราง วเคราะหและออกแบบแลวเลอกคามากทสดมาใชงาน หากเปนการวเคราะหออกแบบดวยโปรแกรมคอมพวเตอรเชน ETABS, SAP 2000, STAADPro, Prokon, Robot, Midas, ฯลฯ จะเปนการสมมตหนาตดของแตละชนสวนขนมากอน แลววเคราะหตาม load case ตางๆ ทาการตรวจสอบวาหนาตดทเลอกมานนรบแรงไดหรอไม หากไมไดอาจจะฟองดวยสแดง กตองปรบแกขนาดหนาตดใหม แลววเคราะหออกแบบซาจนไมพบหนาตดทรบแรงไมไดจงจะนาไปใชงาน กาลงทใชออกแบบหรอกาลงรบแรงประลย ไดจากการคณกาลงตานทานระบทคานวณไดตามทฤษฎ (nominal resistance : nR ) ดวยตวคณลดกาลง (reduction factor หรอ resistance factor : φ ) ซงมคาตางๆ กน และตองมคานอยกวา 1.00 ขนกบประเภทของสวนโครงสราง สรป หลกเกณฑการออกแบบโครงสรางเหลกโดยวธ LRFD คอให

∑ φ≤γ nii RQ


1.5 นาหนกบรรทกในโครงอาคาร การออกแบบโครงอาคาร ตองออกแบบใหสวนตางๆ ของโครงอาคารมกาลงความแขงแรงและความทนทาน สามารถรบนาหนกบรรทกตางๆ ไดอยางปลอดภย ซงจะไมทาใหเกดอนตรายตอชวตและทรพยสน ผออกแบบตองพจารณาทงนาหนกบรรทกคงท (Dead load) ของชนสวนโครงอาคาร และนาหนกบรรทกจร (Live load) ตลอดจนแรงกระแทก ทชนสวนของโครงสรางนนคาดวาจะตองรบ หรอตานทานดวย ในแตละภมภาคหรอแตละประเทศจะใหขอบญญตเกยวกบนาหนกบรรทกจรขนตาทตองพจารณาใชสาหรบการออกแบบสวนของโครงสราง นาหนกบรรทกคงท (Dead load) เปนนาหนกของสวนโครงสรางเองทประกอบรวมเปนโครงอาคาร ขนกบขนาดและชนดของวสดทใช เชน คอนกรตเสรมเหลกธรรมดา 1600-2400 3m/kg เหลก 7850 3m/kg ไม 480 3m/kg อฐ 1900 3m/kg วสดมงหลงคา สงกะส – กระเบองลอน 5-18 2m/kg วสดมงหลงคา กระเบองคอนกรต 54 2m/kg แปไม 5 2m/kg โครงหลงคาไม 10-20 2m/kg ฝาเพดานรวมเครา 14-26 2m/kg กาแพงอฐมอญกอครงแผน 180 2m/kg กาแพงอฐมอญกอเตมแผน 360 2m/kg กาแพงอฐบลอก 7 ซม 120 2m/kg กาแพงอฐบลอก 9 ซม 200 2m/kg กาแพงคอนกรตบลอก 120-240 2m/kg ฝาไม ไมอด รวมเครา 12-30 2m/kg พนไมรวมตง 30 2m/kg สาหรบนาหนกบรรทกคงทของโครงหลงคาเหลก ขนอยกบความชนและชวงความยาวของโครง ซง Grinter เสนอวา

ถาโครงหลงคามชวงความยาว 40 ฟต (12.192 เมตร) และมความชน 41

31− ใหประมาณนาหนก

บรรทกคงทของโครงเหลกเทากบ 2-3.5 ปอนด/ตารางฟต (9.765-17.09 2m/kg ) (ถาทารอยตองของโครงดวย

การเชอม นาหนกอาจลดลงบาง แตถาทารอยตอของโครงเหลกโดยหมดยาหรอสลกเกลยวและมแผนประกบ นาหนกของโครงเหลกจะเพมขนอกประมาณ 15%)


เมอโครงหลงคาทชวงยาวเกนกวา 40 ฟต (12.192 เมตร) ใหเพมนาหนกอก 0.5-1 ปอนดตอตารางฟต (2.44-4.88 2m/kg ) ทกๆ ความยาวทเพมขน 10 ฟต (3.048 เมตร) จนกระทงความยาวรวม 80 ฟต (24.384 เมตร) สาหรบหลงคาโครงแบน (Flat roof) ใหเพมนาหนกของโครงอก 0.5-1 ปอนดตอตารางฟต (2.44-4.88

2m/kg ) แตสาหรบโครงชนมาก (Steep roof) ใหลดนาหนกของโครงลง 0.5-1 ปอนดตอตารางฟต (2.44-4.88 2m/kg ) ขณะเดยวกน Grinter ไดเสนอสตรคานวณนาหนกของโครงหลงคาเหลกดงน

L05.05.0w += w = นาหนกของโครงหลงคา, ปอนดตอตารางฟต

L = ความยาวของโครงหลงคาทมความชน 41 หนวยเปนฟต

หากจะแปลงเปนระบบเมตรกจะไดดงน

( ) L244.083048.04536.03048.0L05.05.0w 2 +=××+=

w = นาหนกของโครงหลงคา, 2m/kg

L = ความยาวของโครงหลงคาทมความชน 41 หนวยเปนเมตร

นาหนกบรรทกจร (Live load) ประกอบดวยนาหนกบรรทกจรทกระทาในแนวดง และนาหนกบรรทกจรทกระทาทางดานขางของอาคาร นาหนกบรรทกจรทกระทาในแนวดง ไดแก นาหนกของผใชอาคาร นาหนกเครองเรอน เครองจกร สงของตางๆ ฯลฯ ขนกบประเภทและการใชสอยของอาคารนน นาหนกบรรทกจรทกระทาทางดานขางของอาคาร ไดแก แรงลม และ แรงจากแผนดนไหว แรงลมทกระทาตออาคาร ขนอยกบแรงดนแบบไดนามกสของลมทเกดจาก ความเรวลม ซงมทงแรงดน (pressure) ดานเหนอลม และแรงดด (suction) ดานใตลม ความเรวลมจะแปรตามสภาพภมประเทศ ความสงเหนอพนดน และอาคารขางเคยง ในการออกแบบจะสมมตใหแรงลมกระทาอยางสมาเสมอตอโครงอาคารดานรบลม และแรงลมสามารถกระทาไดทกทศทาง คณะอนกรรมการของ ASCE (American Society of Civil Engineers) พบวา แรงลมแบบสถตทกระทาตงฉากกบอาคาร

2s vC00256.0p =

เมอ p = แรงลมสถตทกระทาตงฉากกบอาคาร , ปอนดตอตารางฟต v = ความเรวลม, ไมล/ชวโมง หรอ

2s vC00473.0p =

เมอ p = แรงลมสถตทกระทาตงฉากกบอาคาร , 2m/kg v = ความเรวลม, km/hr


และ =sC คาสมประสทธ เรยกวา shape factor ขนกบรปทรง สดสวนของอาคาร อาคารสงรปกลองสเหลยม (box-type structure) ไมมชองเปด คา 8.0Cs = ทดานเหนอลมทเปนแรงดน และมคา 0.5 ทดานใตลมซงเปนแรงดด ดงนนแรงลมทหมดทกระทา = แรงดนดานเหนอลม + แรงดดดานใตลม หรอ ( ) 2v5.08.000473.0p += , 2m/kg ดงนนหากทราบความเรวลมจะหาคาแรงดนลมทกระทาตงฉากกบอาคารได นอกจากนน คณะอนกรรมการของ ASCE ไดใหวธการหาแรงลมกระทาตงฉาก ( )np กบแนวหลงคา โดยแบงการพจารณาออกเปน แรงกระทาภายนอกอาคาร และแรงกระทาภายในอาคาร ดงน

แรงลมกระทาภายนอกอาคาร แรงลมทกระทาตงฉากกบแนวหลงคา ( )np มทงแรงดนและแรงดดทงทางดานเหนอลมและทางดานใตลม ซงขนอยกบมมลาดเอยง ( )θ ของโครงหลงคา คณะอนกรรมการของ ASCE เสนอคาแรงลมทกระทาตงฉากตอโครงหลงคาทเปนโครงจว ดงแสดงในรปท 1.5 ซงถาไดคาเปนบวกจะหมายถงแรงดน และในทานองกลบกน ถาไดคาเปนลบจะหมายถงแรงดดหรอแรงยกตวทกระทาออกจากโครงหลงคา เชน เมอ o20=θ และแรงลมในแนวนอน 2m/kg50=ρ จะไดแรงดดดานเหนอลมเทากบ 2m/kg30 และแรงดดดานใตลมเทากบ 2m/kg5.22 เปนตน แรงลมกระทาภายในอาคาร เมออาคารมชองเปดของหนาตางหรอประตเทากบรอยละ n ของเนอทผนงทงหมด ซงคาของ n อยระหวาง 0 ถง 30% จะหาแรงลมทกระทาตงฉากตอโครงหลงคาภายในไดจากสมการตอไปน ซงถาไดคาเปนบวกจะหมายถงแรงดนและถาไดคาเปนลบจะหมายถงแรงดดทกระทาออกจากหลงคา แรงลมภายในทดานเหนอลม ( ) p6.0pn0125.0225.0pn ≤++= แรงลมภายในทดานใตลม ( ) p45.0pn0075.0225.0pn −≤−−= ถา %30n > ใหใชคาสงสดตามทกาหนดขางตน


อยางไรกด เมอตองการหาแรงลมทกระทาตงฉากกบแนวหลงคา อาจใชสตรสาเรจตอไปน ซงพจารณาเฉพาะแรงดนดานเหนอลมเพยงอยางเดยว

(1) θ+θ

= 2n sin1sinp2p Duchemin Formula

(2) 1cos84.1n sinpp −θθ= Hutton Formula

(3) 45ppnθ

= Ketchum or Straight-line Formula

เมอ =θ เปนมมลาดเอยงของหลงคา หนวยเปนองศา สตรของ Duchemin ไดรบความนยมและเชอถอมาก สวนอกสองสตรใหคาสอดคลองกบผลการทดลองเมอมม θ ไมเกน 35 องศา สาหรบการออกแบบในกรงเทพมหานคร กรงเทพมหานครไดออกขอบญญตกรงเทพมหานคร พ.ศ.2522 โดยกาหนดนาหนกบรรทกจร สาหรบออกแบบโครงอาคารประเภทตางๆ ซงตองไมนอยกวาอตราตอไปน เชน - หลงคา 50 2m/kg - กนสาด หรอ หลงคาคอนกรต 100 2m/kg - ทพกอาศย โรงเรยนอนบาล หองนา หองสวม 150 2m/kg - อาคารชด หอพก โรงแรม 200 2m/kg - สานกงาน ธนาคาร 250 2m/kg - อาคารพาณชย มหาวทยาลย วทยาลย โรงเรยน 300 2m/kg - หองโถง บนได ทางเดนของอาคารชด หอพก โรงแรม โรงพยาบาล สานกงาน และธนาคาร 300 2m/kg - หางสรรพสนคา โรงมหรสพ หอประชม ภตตาคาร ทจอดหรอเกบรถยนตนง 400 2m/kg - หองโถง บนได ทางเดนของอาคารพาณชย มหาวทยาลย วทยาลย และโรงเรยน 400 2m/kg - คลงสนคา พพธภณฑ อฒจนทร โรงงานอตสาหกรรม โรงพมพ หองเกบเอกสารและพสด 500 2m/kg - หองโถง บนได ทางเดนของหางสรรพสนคา โรงมหรสพ หอประชม ภตตาคาร และหอสมด 500 2m/kg หองเกบหนงสอของหองสมด 600 2m/kg ทจอดหรอเกบรถยนตบรรทกเปลาและรถอน 800 2m/kg


แรงลมสาหรบสวนของอาคาร ทสงไมเกน 10 เมตร จากพนดน 50 2m/kg ทสงกวา 10 เมตร แตไมเกน 20 เมตร จากพนดน 80 2m/kg ทสงกวา 20 เมตร แตไมเกน 40 เมตร จากพนดน 120 2m/kg ทสงกวา 40 เมตร จากพนดน 160 2m/kg การออกแบบในจงหวดอนในประเทศไทยใหใชกฎกระทรวงมหาดไทยฉบบท 6 พ.ศ.2527 รวมทงขอบญญตทองถน เทศบาล มาตรฐานกรมโยธาธการและผงเมอง เชนเรองการคานวณแรงลมและแผนดนไหว ไดมมาตรฐานและกฎกระทรวงฯ ออกมาบงคบใชโดยมผลตงแต 1 ธนวาคม 2550 นาหนกบรรทกกระแทก (Impact load) เปนนาหนกบรรทกจรทกระแทกหรอกระทาตอสวนของโครงสรางอยางทนททนใด ในการพจารณาออกแบบสวนของโครงสราง มาตรฐาน AISC ใหเพมคานาหนกบรรทกจรนนอกตามจานวนเปอรเซนตทกาหนด ดงตอไปน สาหรบสวนทรองรบลฟตและหองเครองลฟต 100% สาหรบสวนทรองรบเครองจกรกลชนดเบา ≥ 20 % สาหรบสวนทรองรบเครองจกรกลชนดหนก ≥ 50 % สาหรบสวนทแขวนรบพนหรอระเบยง 100 % สาหรบคานและรอยตอทรองรบเครนวงทใชยกของ 10-20 %


แบบฝกหดบทท 1 แบบฝกหดบทนดดแปลงจากหนงสอของ William T. Segui แบบฝกหดเหลาน สาหรบแนวความคดเรองหนวยแรงกบหนวยการยดหดตว วสดจงอาจจะไมใชเหลกกลาเพยงอยางเดยว [1] ในการทดสอบแรงดงชนโลหะตวอยางหนาตดวงกลม วดเสนผานศนยกลางได 13.97 mm จดวดความ

ยาวสาหรบใสตววดความยาวหางกน 51.562 mm เรยกวาความยาวเกจ (gage length) ทาการดงชนตวอยางจนขาด เมอแรงดง 12,927.6 kg จากนนปลดชนสวนนามาตอเขาดวยกนตรงรอยขาด เสนผานศนยกลาง 10.922 mm และความยาวระหวางจดวดความยาววดได 58.42 mm จงหา

(ก) หนวยแรงดงประลย (ultimate tensile stress) เปน ksc (ข) รอยละของระยะยด (ค) รอยละการลดเนอทหนาตด [2] ในการทดสองแรงดงชนโลหะตวอยางหนาตดวงกลม วดเสนผานศนยกลางได 12.7 mm ความยาวเกจ

(gage length ความยาวระหวางจดวด) 50.8 mm หลงจากทแรงดงกระทา 6123.6 kg ระยะยด 0.118364 mm ถาแรงดงยงอยในชวงอลาสตกแลวจงหาโมดลสยดหยน

[3] ในการทดสอบแรงดงชนโลหะตวอยางหนาตดวงกลม วดเสนผานศนยกลางได 12.954 mm การยดตวของชนโลหะวดจาก strain gage ทยดอยกบชนตวอยาง คาทวดไดตามตาราง บ3.1

(ก) ใหทาตารางของหนวยแรงกบหนวยการยดหดตว (ข) เขยนกราฟ stress-strain curve โดยไมใชการโยงระหวางจดแตใหลากเสนตรงทใกลเคยง

กบขอมลทสดแทน (ค) หาโมดลสยดหยนจากความเอยงของเสนกราฟ นาหนก (kg) หนวยการยดตว 610× (mm/mm) 0 0 113.4 37.1 226.8 70.3 453.6 129.1 680.4 230.1 907.2 259.4 1134 372.4 1360.8 457.7 1587.6 586.5 ตารางท บ3.1


[4] ในการทดสอบแรงดงชนโลหะตวอยางหนาตดวงกลม วดเสนผานศนยกลางได 12.7 mm และระยะเกจ 101.6 mm เขยนกราฟระหวางแรงดง P กบระยะยด LΔ และในชวงทเปนเสนตรงนนวดความ

เอยง mmkg7.858,24

LP

=Δ

จงหาโมดลสยดหยน

[5] ตารางท บ5.1 เปนผลการทดสอบแรงดงชนสวนโลหะตวอยางหนาตดวงกลม เสนผานศนยกลาง 9.525 mm ความยาวเกจ 50.8 mm

(ก) ใชขอมลในตาราง บ5.1 สรางตารางหนวยแรง และหนวยการยดตว (ข) เขยนกราฟของหนวยแรงกบหนวยการยดตวโดยใหเสนเรยบเหมาะสมกบขอมล (ค) คานวณโมดลสยดหยนจากความเอยงของจดเรมตนกราฟ (ง) ประมาณคากาลงจดคราก แรงดง (kg) ระยะยด 310× mm 0 0 249.48 8.890 498.96 17.780 771.12 22.860 997.92 34.290 1270.08 44.704 1496.88 83.820 1769.04 62.484 1995.84 72.644 2222.64 96.520 2254.392 134.620 2279.34 198.120 ตาราง บ5.1 [6] ผลการทดสอบแรงดงชนโลหะหนาตดสเหลยมผนผาซงมเนอทหนาตด 1.2974 ตารางเซนตเมตร

ความยาวเกจ 50.8 mm และทดสอบโดยชนตวอยางไมขาด แสดงในตาราง บ6.1 จงสรางตารางหนวยแรงและหนวยการยดตว เขยนกราฟหนวยแรงกบหนวยการยดตวใหเสนกราฟราบเรยบ จงหาโมดลสยดหยนจากความลาดเอยงของชวงเสนตรงของกราฟ จงประมาณคาขดจากดการแปรผนตรง (กอนจะคราก) ใหใชวธ 0.2% offset ในการหากาลงทจดคราก


แรงดง , kg ระยะยด, 310× mm 0 0 453.6 4.064 907.2 8.9408 1360.8 17.9324 1814.4 25.7048 2268 36.4236 2721.6 43.4848 3175.2 50.4444 3628.8 58.0644 4082.4 66.3448 4536 74.6252 4989.6 83.1596 5443.2 92.2528 5896.8 100.9904 6350.4 111.4044 6804 117.856 7257.6 126.6952 7711.2 137.9728 8164.8 148.8948 8618.4 161.5948 9072 185.5216 9525.6 205.0288 9979.2 229.7176 10432.8 287.274 10886.4 358.648 11340 509.1176 11793.6 739.2924 ตาราง บ6.1

โครงสรางสวนรบแรงดง 19

บทท 2 โครงสรางสวนรบแรงดง

2.1 โครงสรางสวนรบแรงดง (Tension Member) เปนโครงสรางทมแรงดงกระทาทปลายทงสองขางผานศนยถวงของรปตด พบทวไปในโครงหลงคา สะพาน หอสง คายน ระบบเคเบล เหลกยดเรยว (tie rod) โครงสรางสวนรบแรงดงไมคอยมปญหาการโกงเดาะ (buckling) อยางทเกดในโครงสรางรบแรงอด การออกแบบจงงาย ปญหามกจะเกดทรอยตอบรเวณปลายชนสวน ให P = แรงดงทงหมดกระทาตงฉากรปตด A = เนอทหนาตดของรปตด

==APf t หนวยแรงดงทเกดขน

=tF หนวยแรงดงทยอมใหซงตอง tf≥ จงจะปลอดภย การออกแบบโครงสรางสวนรบแรงดง ตองพจารณารวมกบการการออกแบบรอยตอทปลายไปดวย การตออาจจะเปนการเชอมหรอใชตวยด ซงการใชตวยดจะทาใหตองเลอกใชขนาดเหลกโตกวาการใชวธเชอม

2.2 รปตดของโครงสรางสวนรบแรงดง การจะเลอกใชโครงสรางสวนรบแรงดงวาเปนชนดและขนาดใด มกจะขนกบวธการตอปลายมากกวาเหตผลอน รปท 2.1 แสดงหนาตดทวไปของสวนโครงสรางรบแรงดง แบบพนฐานทสดคอ ทอนเหลก (bars หรอ rods) ใชเปนตวแกงแนงหรอตวยดโยง (bracing) ในโครงสรางขนาดยอม (light structures) การตอปลายอาจใชวธขนเกลยวทปลายดวยนอต โครงสรางสวนรบแรงดงอกแบบคอ ทอนเหลกแบน (plate หรอ flat bar) นยมใชในโครงสรางเสาไฟฟาแรงสงหรอเสาสญญาณไฟจราจร การตอปลายอาจจะเปนการเชอม เคเบล (cable) เปนลวดกาลงสงฟนเกลยว (strand) หรอ ลวดเหลกกลม (wire rope) ทนยมเรยงสะลง ตอปลายโดยใชตวเรง (turn buckle) หรอใชสมอยด โครงสรางสวนรบแรงดงทนยมใชกนทวไปคอ เหลกฉาก (angle) อาจจะเปนเหลกฉากเดยว (single angle) หรอเหลกฉากค (double angle) นอกจากนเหลกรปตด T ตว C ตว W หรอประกอบจากหนาตดตางๆ ดงกลาว ในโครงสรางสะพานสมนกอนชนสวนรบแรงดงอาจจะทาเปนเหลกแบนตรงปลายขยายเปนวงกลมมรทาใหมสภาพเปนขอตอหมนได (pin connected)


2.3 ลกษณะการวบตของโครงสรางสวนรบแรงดง โดยทวไป การวบตหรอชารดเสยหายของโครงสรางสวนทรบแรงดง เมอไมคดการวบตทตวยดหรอทรอยเชอมตอ อาจเกดขนไดใน 2 ลกษณะ ดงตอไปนคอ 1. จากการคราก (yielding) เนองจากแรงดงทกระทาบนหนาตดทงหมด (gross area : gA ) ของชนสวนมคาสงมากเกนกวากาลงจดครากของเหลก ( yF ) ทาใหชนสวนยดออกมากจนโครงสรางโดยรวมเสยรปรางไป ปองกนโดยใชขนาดรปตดโตขน หรอเปลยนไปใชเหลกทมกาลงจดครากสงขน ทงนเพอใหหนวยแรงดงทเกดขนมคาไมเกนกวาหนวยแรงทกาหนด 2. จากการฉกขาด (fracture) เนองจากแรงดงทกระทาบนหนาตดทมรเจาะเพอทารอยตอ หนาตด

สทธ (net area : nA ) จะมเนอทหนาตดนอยกวาหนาตดทงหมด ดงนนหนวยแรงดงตรงหนาตดสทธจงสง

มากเกนกวาทหนาตดอนๆ และหากเกนกวา กาลงตานทานแรงดง (minimum tensile strength : uF ) ของเหลก ชนสวนจะฉกขาดจากกน ปองกนไดโดยจดระยะหางของรเจาะ ระยะหางจากรเจาะถงปลายชนสวนมคามากขน เนอทหนาตดสทธจะมากขน ลดหนวยแรงดงทเกดขนลง หรออาจจะใชเหลกทมกาลงตานทานแรงดงมากขน


การวบตเนองจากการฉกขาด อาจจะเกดขนทรอยตอจากการกระทารวมกนระหวางแรงดงกบแรงเฉอน เรยกวา Block shear ดงรปท 2.2 บรเวณแรเงาจะมรปรางคลายกลอง (block) อนเปนทมาของชอการวบต หนาตดทตงฉากกบแรงแรงดงจะเกดหนวยแรงดง สวนหนาตดทขนานแนวแรงดงจะเกดหนวยแรงเฉอน โดยลกษณะการวบตจะเปนสองแบบคอ ชนสวนถกดงจนฉกขาดในขณะทเกดการครากในดานรบแรงเฉอน และชนสวนถกเฉอนขาดในขณะทเกดการครากทดานรบแรงดง

จากลกษณะการวบตดงกลาว ทาใหเกดขอกาหนดสาหรบการออกแบบโครงสรางแรงดง และการทารอยตอของโครงสรางทตอดวยตวยดหรอโดยการเชอม

2.4 หนาตดสทธ (Net Section) คาวา เนอทหนาตดสทธ (Net cross-section area : nA ) หรอเรยกสนๆ วา หนาตดสทธ หมายถง เนอทหนาตดของสวนโครงสรางทอยในแนวตงฉากกบแนวแรงกระทาเมอหกเนอทหนาตดสวนทเปนรเจาะออกไปแลว เมอขนาดของตวยดเลกกวา 24 mm รเจาะจะเผอใหโตกวาตวยดอกประมาณ 2 mm แตถาขนาดตวยดตงแต 24 mm ขนไป ขนาดของรเจาะจะเผอเอาไว 3 mm ลกษณะเนอทตรงรเจาะตรงตาแหนงรอยขาดมองสวนทางกบแนวของแรงจะเหนเปนสเหลยมผนผา


ให =gw ความกวางทงหมดของเหลก, cm =t ความหนาของเหลก, cm =hd เสนผานศนยกลางของรเจาะ, cm =n จานวนรเจาะทอยในแนวขาด == twA gg เนอทหนาตดทงหมด, 2cm == tndA hh เนอทหนาตดรเจาะในแนวขาด, 2cm =−= hgn AAA เนอทหนาตดสทธ, 2cm =nw ความกวางสทธ, cm tmdtwA hgn −= (2.4.1) เมอความหนา t ของแผนเหลกคงท จะไดความกวางสทธ hgn ndww −= (2.4.2)

เมอรอยตอหนงๆ ตองใชตวยดมากกวาหนงแถวในแนวทขนานกบแรงแรงดง จะตองพยายามจดระยะหางระหวางตวยดใหไดตามมาตรฐานกาหนด เพอใหไดเนอทหนาตดมากทสด ทาใหโครงสรางนนรบแรงไดมากทสด สาหรบการจะระยะหางระหวางตวยดนใหสงเกตไดจากรปท 2.4 จะตองพยายามใหรเจาะมลกษณะแนวเยองกน (zigzag) และใหระยะหางระหวางรเจาะ s ซงวดขนานแนวแรง มคามากพอ เพอลดโอกาสการฉกขาดแนว ABCD ถาสมมตให =s ระยะหางระหวางศนยกลางรเจาะทวดขนานแนวแรง เรยกระยะนวา ระยะเกลยว (pitch) =g ระยะหางระหวางรเจาะวดในแนวตงฉากกบแนวแรง เรยกระยะนวา เกจ (gage) ดงรปท 2.4


ถาแผนเหลกมความหนาคงท ความกวางสทธ nw ในแนวเยองทผานรเจาะ มคาเทากบ ความกวางทงหมดของแผนเหลกลบดวย ขนาดเสนผานศนยกลางทงหมดในแนวเยองทพจารณา แลวบวกดวยผลบวก

ของ g4

s2

ทงหมดทมในแนวเยองนน

ดงนนความกวางสทธ

∑∑ +−=g4

sdww2

hgn (2.4.3)

ในการคานวณออกแบบ ตองพจารณาหาความกวางสทธหลายๆ แนว แลวนาคานอยทสดมาใชคานวณหากาลงรบแรงดง

2.5 หนาตดสทธประสทธผล (Effective Net Cross-sectional Area) เมอทารอยตอทปลายของโครงสรางรบแรงดง โดยการใชตวยด หรอแมจะใชการเชอมกด หากทาการยดตอหรอเชอมตอเพยงบางสวนของรปตด เชน ยดตอรปตดฉากเดยวทขาขางใดขางหนงเพยงขาเดยวเทานน ลกษณะเชนนการรบและถายแรงจะไมแผกระจายอยางสมาเสมอ ขาของสวนทถกยดตดจะรบแรงกระทามากกวาขาของดานทไมถกยด เปนผลใหรอยตอตองรบแรงเยองศนยทเรยกวา Shear Lag ทาใหกาลงหรอประสทธภาพของการรบแรงดงลดลง ดงนนเมอมลกษณะ Shear Lag นน มาตรฐาน AISC กาหนดใหพจารณาการรบและถายแรงดงบนหนาตดสทธประสทธผล ( )eA ซงเปนเนอทหนาตดของสวนโครงสรางทถกลดคาลงจากผลของการตอปลาย โดยอาศยตวคณลดคา (reduction factor : U) ดงน


1. เมอตอปลายโดยใชตวยด หนาตดสทธประสทธผล ne UAA = (2.5.1) 2. เมอตอปลายโดยใชการเชอม หนาตดสทธประสทธผล ge UAA = (2.5.2) มาตรฐาน AISC กาหนดคาของตวคณลดคาจากผลของการตอปลาย ดงน

9.0Lx1U ≤−= (2.5.3)

เมอ =x ระยะจากระนาบรบแรงเฉอนถงจดศนยถวงของรปตดทนามาตอ =L ความยาวของรอยตอในทศทขนานกบแรงกระทา =gA เนอทหนาตดทงหมด =nA เนอทหนาตดสทธ

อยางไรกด มาตรฐาน AISC/ASD/LRFD ไดใหคาตวเลขของตวคณลดคา U แทนการใชสมการขางตนทบางครงอาจจะหาไดยาก เงอนไขมดงน ก) สาหรบเหลกรปพรรณทมรปตดตว W M หรอ S หรอ T ถาสงถายแรงดงผานรอยเชอมทอยตงฉากกบแนวแรงอยางเดยว : =eA พนททเชอมตอ ถาสงถายแรงดงโดยสลกเกลยวหรอตวยด : เมอใชสลกเกลยวทารอยตอทปกชนสวนในแนวของแรงกระทาอยางนอย 3 ตวตอแถว และ

ชนสวนมอตราสวนระหวางความกวางของปกตอความลกเทากบหรอมากกวา 32


90.0U = เมอใชสลกเกลยวในแนวของแรงกระทาอยางนอย 3 ตวตอแถว แตไมตรงตามเงอนไขขางตน

85.0U = เมอใชสลกเกลยวในแนวของแรงกระทาเทากบ 2 ตวตอแถว

75.0U = ข) สาหรบเหลกแผนหรอทอนเหลก ททารอยเชอมขนานกบแนวแรง เมอความยาวของรอยเชอมทงหมดเกนกวา 2 เทาของระยะหางระหวางรอยเชอม

0.1U = เมอความยาวรอยเชอมทงหมดอยระหวาง 1.5 ถง 2 เทาของระยะหางระหวางรอยเชอม

87.0U = เมอความยาวรอยเชอมทงหมดอยระหวาง 1 ถง 1.5 เทาของระยะหางระหวางรอยเชอม

75.0U =


2.6 การออกแบบโครงสรางสวนรบแรงดง – มาตรฐาน AISC การออกแบบโครงสรางเหลกสวนรบแรงดง สามารถออกแบบตามมาตรฐาน AISC ซงแบงออกเปนสองวธ คอ วธ ASD (Allowable Stress Design) และวธ LRFD (Load and Resistance Factor Design) แตละวธนน มาตรฐาน AISC ใหสตรคานวณโดยคานงถงพฤตกรรมตางๆ ทไดกลาวไวขางตน

การออกแบบโดยวธ AISC-ASD 1. สาหรบสวนโครงสรางสวนรบแรงดงทวไป (ยกเวนทอนเหลกกลมและเหลกแผนเจาะรทาขอตอ) ใหพจารณาใชคานอยของหนวยแรงทยอมใหตอไปน หนวยแรงดงทยอมใหบนเนอทหนาตดทงหมด ( )gA yt F6.0F = หนวยแรงดงทยอมใหบนหนาตดสทธประสทธผล ( )eA ut F5.0F = 2. สาหรบทอนเหลกหรอเคเบลรบแรงดง หนวยแรงดงทยอมให ut F33.0F = 3. สาหรบขอตอทหมนไดในเหลกแผน (pin-connected plate) หรอรหมดตาไก (pin hole) ใหพจารณาใชคานอยของหนวยแรงดงทยอมใหตอไปน หนวยแรงดงทยอมใหบนเนอทหนาตดทงหมด ( )gA yt F6.0F = หนวยแรงดงทยอมใหบนหนาตดสทธ (An) ทผานรเจาะ yt F45.0F =


ทงยงตองพจารณาแรงกดระหวางหมดกบรเจาะทยอมให yp F9.0F =

4. สาหรบสวนโครงสรางทรบแรงดงรวมกบแรงเฉอน (block shear) แรงดงทยอมให nvuntut AF3.0AF5.0P += เมอ =yF กาลงจดครากของเหลก (yield strength of steel) =uF กาลงรบแรงดงประลยของเหลก (minimum tensile strength of steel) =ntA เปนหนาตดสทธทรบแรงดง =nvA เปนหนาตดสทธทรบแรงเฉอน

การออกแบบโดยวธ AISC-LRFD 1. สาหรบสวนโครงสรางทรบแรงดงทวไป (ยกเวนทอนเหลกและเหลกแผนเจาะรทาขอตอ) ใหพจารณาใชคานอยของกาลงรบแรงดงประลย ( )ntPφ ตามสภาวะของการวบตตอไปน เมอหนาตดทงหมดเกดการคราก : กาลงรบแรงดงประลย gynt AF9.0P =φ (โดย 9.0t =φ )

เมอหนาตดสทธประสทธผล ( )eA เกดการฉกขาด กาลงรบแรงดงประลย eunt AF75.0P =φ (โดย 75.0t =φ ) 2. สาหรบทอนเหลกหรอเคเบลรบแรงดง กาลงรบแรงดงประลย ( )bunt AF75.075.0P =φ (โดย 75.0t =φ ) 3. สาหรบขอตอแบบหมนไดในเหลกแผน (pin-connected plate) หรอรหมดตาไก (pin hole) ใหพจารณาใชคานอยของกาลงรบแรงดงประลย ( )ntPφ ตามสภาวะการวบตตอไปน เมอหนาตดทงหมดเกดการคราก กาลงรบแรงดงประลย gynt AF9.0P =φ (โดย 9.0t =φ )

เมอหนาตดสทธประสทธผลเกดการฉกขาด กาลงรบแรงดงประลย eunt AF75.0P =φ (โดย 75.0t =φ ) เมอรบแรงกดประลยตรงรเจาะ กาลงรบแรงกดประลย ( )pbyn AF8.175.0P =φ (โดย 75.0=φ )


เมอรบแรงฉกขาด กาลงรบแรงเฉอนประลย ( )sfunsf AF6.075.0P =φ (โดย 75.0sf =φ ) 4. สาหรบสวนโครงสรางทรบแรงดงรวมกบแรงเฉอน (block shear) ใหพจารณาหากาลงรบแรงดงประลยจากขอกาหนด ตอไปน เมอ nvuntu AF6.0AF ≥ ชนสวนถกดงขาดและครากจากแรงเฉอน กาลงรบแรงดงประลย ( )ntugvynt AFAF6.075.0P +=φ (โดย 75.0t =φ ) เมอ ntunvu AFAF6.0 > ชนสวนถกเฉอนขาดและครากจากการดง กาลงรบแรงดงประลย ( )gtynvunt AFAF6.075.0P +=φ (โดย 75.0t =φ ) เมอ =bA เนอทหนาตดทงหมดของทอนเหลกหรอเคเบลรบแรงดง =pbA เนอทฉายรบแรงกด =sfA เนอทรบแรงเฉอน =gvA หนาตดทงหมดทรบแรงเฉอน

อตราสวนความชะลด (slenderness ratio) ชนสวนรบแรงดงซงเมอรบแรงดงนนจะขงตงไมคอยหยอนหรอแกวาง แตถาเรยวชะลดมากกจะเกดการหยอนหรอตกทองชาง (sag) เกดการสนไหวตว (vibration) หรอการโกงทางขาง (lateral deflection) เนองจากแรงลม ดงนนมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD จงกาหนดอตราสวนความชะลดสาหรบโครงสรางสวนทรบแรงดง ดงน

300r

KLSR ≤= (ยกเวนทอนเหลกกลม)

เมอ ==r

KLSR อตราสวนความชะลด

== 0.1K ตวประกอบความยาวประสทธผล =L ชวงความยาวของสวนโครงสรางรบแรงดง, cm

==AIr รศมไจเรชนทนอยทสดของสวนโครงสรางรบแรงดง, cm

=A เนอทหนาตดของสวนโครงสรางรบแรงดง , 2cm สาหรบทอนเหลกกลมใหใชเสนผานศนยกลางอยางนอย 15 mm


2.7 วธออกแบบโครงสรางสวนรบแรงดง การออกแบบโดยวธ AISC-ASD ขนตอนท 1 เตรยมขอมลซงตองเปดตารางหรอกาหนดคาขนมากอน =T แรงดงจากนาหนกบรรทกใชงาน หาไดทนท, kg =yF กาลงจดครากของเหลก ตามชนดของเหลก, ksc =uF กาลงรบแรงดงประลยของเหลก ตามชนดของเหลก , ksc =U ตวคณลดคา ตองประมาณตามเงอนไขทอาจจะเปน หาหนวยแรงดงทยอมใหตามมาตรฐานกาหนด (ดหวขอ 2.6) ขนตอนท 2 ประมาณเนอทหนาตดทงหมด ( )gA ตามขอกาหนดขอแรก เนอทหนาตดทงหมด เนอทหนาตดทตองการ

y

g F6.0TA =

ตามขอกาหนดขอทสอง เนอทหนาตดสทธประสทธผลทตองการ เนอทหนาตดประสทธผลทตองการ

u

e F5.0TA =

แตเนอทหนาตดสทธประสทธผล ne UAA = ดงนน เนอทหนาตดสทธ

UF5.0

TAu

n =

ดงนน เนอทหนาตดทงหมดทตองการ

+=UF5.0

TAu

g เนอทรเจาะโดยประมาณ

เลอกเนอทหนาตดทงหมดทตองการ gA จากคามากของทงสองคานน ขนตอนท 3 เลอกขนาดรปตดใหเหมาะสมกบลกษณะงาน และแบบการตอปลายของโครงสรางวาเปนการเชอมหรอใชตวยด ขนตอนท 4 หาหนวยแรงดงทเกดขนจรงตามมาตรฐานกาหนดแตละกรณ ตรวจสอบหนวยแรงดงทเกดขนกบหนวยแรงดงทยอมให หากคาทเกดขนมากกวาคาทยอมใหแสดงวาหนาตดทเลอกมานนเลกเกนไป ใหเลอกหนาตดโตขน เชนกวางขนหรอหนาขน หากคาทเกดขนนอยกวาคาทยอมใหแสดงวาหนาตดโตเพยงพอในการรบแรงดงแลว


ขนตอนท 5 ตรวจสอบอตราสวนความชะลด ตองไมเกน 300 ยกเวนทอนเหลกกลมทตองไมเลกกวา 15 mm หากเกน 300 แสดงวาชนสวนทเลอกมานนชะลดเกนไปใหเลอกหนาตดโตขนโดยให minr มากขนความชะลดจะนอยลง

การออกแบบโดยวธ AISC-LRFD ขนตอนท 1 เตรยมขอมลซงตองเปดตารางหรอกาหนดคาขนมากอน =uP แรงดงทเกดขนจากนาหนกบรรทกใชงานเพมคา =yF กาลงจดครากของเหลก ตามชนดของเหลก, ksc =uF กาลงรบแรงดงประลยของเหลก ตามชนดของเหลก , ksc =U ตวคณลดคา ตองประมาณตามเงอนไขทอาจจะเปน ขนตอนท 2 ประมาณเนอททหนาตดทตองการตามมาตรฐานกาหนด ตามขอกาหนดขอแรก เนอทหนาตดทงหมดทตองการ

y

ug F9.0

PA =

ตามขอกาหนดขอทสอง เนอทหนาตดสทธประสทธผลทตองการ

u

ue F75.0

PA =

แตเนองจากเนอทหนาตดประสทธผลทตองการ eA เทยบกบเนอทหนาตดสทธ nA ne UAA = ดงนนเนอทหนาตดสทธทตองการ

UF75.0

PA

u

un =

ดงนนเนอทหนาตดทงหมดทตองการตามขอกาหนดขอทสองคอ

+=UF75.0

PA

u

ug เนอทรเจาะ (โดยประมาณ)

เลอกคามากระหวางขอกาหนดขอหนงกบขอสอง เปนเนอทหนาตดทงหมดทตองการ

gA ขนตอนท 3 เลอกขนาดรปตดจากคามากของ gA ทประมาณไวในขนตอนท 2 ใหเหมาะสมกบงานและลกษณะการยดปลาย วาเปนการเชอมหรอใชตวยด


ขนตอนท 4 หากาลงรบแรงดงประลยของรปตดตามขอกาหนดในมาตรฐาน ถากาลงดงประลยทรบไดนอยกวากาลงประลยทเกดขนยอมแสดงวาหนาตดทเลอกมานนเลกเกนไป ใหเลอกใหมโตกวาเดมแลวตรวจสอบใหมจนคาทรบไดมากกวาหรอเทากบแรงดงประลยทเกดขนจงจะปลอดภย ขนตอนท 5 ตรวจสอบอตราสวนความชะลด ตองไมเกน 300 ยกเวนทอนเหลกกลมทตองไมเลกกวา 15 mm หากเกน 300 แสดงวาชนสวนทเลอกมานนชะลดเกนไปใหเลอกหนาตดโตขนโดยให minr มากขนความชะลดจะนอยลง

ตวอยางการวเคราะหออกแบบ ตวอยางท 2.1 จงหาเนอทหนาตดสทธประสทธผล (effective net area : eA ) เมอทารอยตอระหวาง

เหลกฉากชนเดยว กบแผนประกบดวยสลกเกลยว ดงรป สมมตใชเหลกชนด ASTM A36 (ม ksc4050F,ksc2500F uy == )

วธทา ขนตอนท 1 เตรยมขอมลซงตองเปดตารางหรอกาหนดคาขนมากอน =uP แรงดงทเกดขนจากนาหนกบรรทกใชงานเพมคา กรณนไมตองใช == ksc2500Fy กาลงจดครากของเหลก ตามชนดของเหลก, ksc == ksc4050Fu กาลงรบแรงดงประลยของเหลก ตามชนดของเหลก , ksc =U ตวคณลดคา ตองประมาณตามเงอนไขทอาจจะเปน

32 การออกแบบโครงสรางคอนกรตเสรมเหลก

ขนตอนท 2 ประมาณเนอทหนาตดทงหมด ( )gA จากตารางเหลกฉาก mm12150150L ××− เนอทหนาตด 34.77 ตร.ซม. เมอเหลกขาดจะผานรเจาะทใกลแรงทสดสองร ขนาดสลกเกลยว 16 มม. จะตองเผอรเจาะอก 2 มม. ดงนนเนอทหนาตดสทธคอ

( )

( ) 2n

bgn

cm45.302.06.12.1277.34A

2.0dntAA

=+××−=

+−=

เนองจากการทารอยตอนมการยดเพยงขาเดยว ตวคณลดคา U = 0.85 ดงนนเนอทหนาตดสทธประสทธผล 2

ne cm8825.2545.3085.0UAA =×== ตวอยางท 2.2 หากตอเหลกฉากคแบบขาไมเทากนโดยการเชอมขาดานยาวตดกบแผนเหลกประกบ

(gusset plate) ดงรป ใหหาตวคณลดคา (reduction factor) U

วธทา

จากสมการ (2.5.3) 9.0Lx1U ≤−=

เมอ == cm22.2x ระยะจากระนาบรบแรงเฉอนถงจดศนยถวงของรปตด == cm5.18L ความยาวของรอยตอหรอคอรอยเชอมทขนานกบแรงกระทา

แทนคา OK9.088.05.18

22.21U <=−=


ตวอยางท 2.3 เหลกฉากเดยวขนาด mm97575L ××− มเนอทหนาตดทงหมด 2g cm69.12A =

ทารอยตอกบแผนเหลกประกบดวยสลกเกลยวขนาดเสนผานศนยกลาง 16 mm ทงสองขา สมมตเหลกชนด ASTM A36 ม ksc4050F,ksc2500F uy == จงหากาลงรบแรงดงของเหลกฉากน (สมมตวาไมเกดการวบตทตวสลกเกลยว หรอการวบตแบบ block shear)

วธทา จะตองมการหาเนอทหนาตดสทธ nA เนอทหนาตดสทธประสทธผล eA ตวคณลดคา U ใหไดจงจะหากาลงรบแรงดง และโจทยขอนเปนลกษณะการวเคราะหไมใชการออกแบบ จงมลาดบขนตอนการทางานแตกตางจากการออกแบบ ขนตอนท 1 รวบรวมขอมล == 2

g cm69.12A เนอทหนาตดทงหมดของเหลกรบแรงดง === cm6.1mm16db เสนผานศนยกลางของตวยดซงในทนคอสลกเกลยว ===+=+= cm8.1mm182162dd bh เสนผานศนยกลางของรเจาะ == ksc2500Fy กาลงจดครากของเหลก ASTM A36 == ksc4050Fu กาลงรบแรงดงประลยของเหลก ASTM A36 ขนตอนท 2 หาเนอทหนาตดสทธ nA เนอทหนาตดสทธประสทธผล eA ตวคณลดคา U ตดขานอนจากมมในของเหลกฉาก ความยาว 75 mm จะหายไปเทากบความหนา t = 9 mm ดงนนความยาวทเหลอคอ 75 – 9 = 66 mm นามาตอดานลางของขาตงใหกลายเปนเหลกแผนตามรปทางขวา ทศทางของแรงทกระทาตอจดตอชไปทางขวาและอยในแนวนอน ===+= cm1.14mm1416675w g ความกวางทงหมดของแผนเหลก === cm9.0mm9t ความหนาของแผนเหลก


การขาดจากแรงดงจะตองผานรเจาะ B ซงอยใกลแรงดงทกระทามากทสดเสมอ และอาจจะขาดผานรเจาะในแนวถดไปคอรเจาะ D สวนรเจาะในแนวถดไปจะไมมการขาดจากแรงดง ===−+= cm1.8mm8194545g มตของแนวขาดเอยง BD วดตงฉากกบแรง === cm4mm40s มตของแนวขาดเอยง BD วดขนานกบแรง ถาการขาดตามแนว ABC ผานรเจาะเพยงรเดยว n = 1 ไมมแนวเอยง

( ) 2

n

2

hgn

cm07.1108.111.149.0A

g4sndwtA

=+×−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= ∑

ถาการขาดตามแนว ABDE ผานรเจาะสองร n = 2 มแนวเอยง BD ซง g = 8.1 cm, s = 4 cm

2

2

n

2

hgn

cm8944.91.84

48.121.149.0A

g4sndwtA

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×

+×−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= ∑

เลอกคานอยเปนเนอทหนาตดสทธ 2n cm8944.9A =

เมอใชสลกเกลยวอยางนอย 3 ตวตอแถว และความกวางของปก 75 mm เทากบความลก 75 mm ดงนน ตวคณลดคา U = 0.9 เนอทหนาตดสทธประสทธผล 2

ne cm905.88944.99.0UAA =×== ขนตอนท 3 หากาลงรบแรงดง ตามวธ AISC-ASD

kg625.032,18905.840505.0AF5.0P

kg035,1969.1225006.0AF6.0P

eu

gy

=××==

=××==

เลอกจากคานอย และตวเลขซายสดทไมใช 0 เปนเลข 1 ใหใชนยสาคญ 4 หลก ดงนน กาลงรบแรงดงใชงาน kg030,18P = ตามวธ AISC-LRFD เมอหนาตดทงหมดเกดการคราก 9.0t =φ kg5.552,2869.1225009.0AF9.0P gynt =××==φ เมอหนาตดสทธประสทธผลเกดการฉกขาด 75.0t =φ kg9375.048,27905.8405075.0AF75.0P eunt =××==φ ในกรณนไมพจารณาแรงกดประลยตรงรเจาะ เพราะจานวนสลกเกลยวมมาก ไมพจารณารบแรงฉกขาด รวมทง block shear เนองจากจานวนสลกเกลยวมมาก ระยะหางจากปลายมากพอ เลอกคาตอบจากคานอย ตวเลขซายสดทไมใช 0 เปนเลข 2 ไมใชเลข 1 ใชนยสาคญ 3 ตาแหนง คอ กาลงรบแรงดงประลย kg000,27Pnt =φ


ตวอยางท 2.4 จงหากาลงรบแรงดงของหนาตด S ททาดวยเหลก ASTM A36 ม ,ksc2500Fy = ksc4050Fu = เมอทารอยตอดวยสลกเกลยวดงรป (สมมตวาไมเกดการวบตทตวสลกเกลยว

หรอการวบตแบบ block shear)

วธทา จะตองมการหาเนอทหนาตดสทธ nA เนอทหนาตดสทธประสทธผล eA ตวคณลดคา U ใหไดจงจะหากาลงรบแรงดง และโจทยขอนเปนลกษณะการวเคราะหไมใชการออกแบบ จงมลาดบขนตอนการทางานแตกตางจากการออกแบบ ขนตอนท 1 รวบรวมขอมล == 2

g cm73.91A เนอทหนาตดทงหมดของเหลกรบแรงดง จากตารางเหลกรปตว I ภาคผนวก === cm6.1mm16db เสนผานศนยกลางของตวยดซงในทนคอสลกเกลยว ===+=+= cm8.1mm182162dd bh เสนผานศนยกลางของรเจาะ == ksc2500Fy กาลงจดครากของเหลก ASTM A36 == ksc4050Fu กาลงรบแรงดงประลยของเหลก ASTM A36 == cm0.1t w ความหนาของแผนตงหรอแผนเอว จากตารางเหลกรปตว I ภาคผนวก == cm8.1t f ความหนาของปก จากตารางเหลกรปตว I ภาคผนวก ขนตอนท 2 หาเนอทหนาตดสทธ nA เนอทหนาตดสทธประสทธผล eA ตวคณลดคา U ถาขาดตามแนว ad รเจาะ 4 รบรเวณปก นนคอ n = 4 และไมมแนวเอยง 2

hfgn cm77.788.18.1473.91dntAA =××−=−=


ถาขาดตามแนว abcd จะมแนวเอยงสองแนว 2n i = รเจาะผานปก 4n f = ร และรเจาะผานแผนตง 2n w = ร ตดปกตามแนวขอบของแผนตง ระยะเอยงทวดมตตงฉากกบแนวแรงคอ

cm5.1020.1

287

2t

2ggg w1

2 =−+=−+=

และเสนมตของแนวเอยงทวดขนานกบแนวแรงคอ

cm5s =

2n

2

n

2wi

hwwhffgn

2w

hwwhffgn

cm36.7636047619.76A5.10450.128.10.128.18.1473.91A

g4stn

dtndtnAA

g4st

dtndtnAA

⇒=×

××+××−××−=

+−−=

+−−= ∑

สงเกตพจน g4stn 2

wi ของแนวเอยงซงผานทงแผนตงและปก แตพจน g4stn 2

wi ใชเพมคาของ nA

ดงนนจงพจารณาใชทางคานอย ความหนาของแผนตง cm0.1t w = นอยกวาความหนาของปก cm8.1t f = คา nA จะนอยกวาคาจรงเลกนอย แตกปลอดภย

เลอกคาทนอยทสด นนคอเนอทหนาตดสทธ 2n cm36.76A =

เมอทงปกและแผนตงถกยดดวยตวยดทงหมด U = 1.0 หรอ เนอทหนาตดสทธประสทธผล 2

ne cm36.76AA == ขนตอนท 3 หากาลงรบแรงดง ตามวธ AISC-ASD

kg629,15436.7640505.0AF5.0P

kg595,13773.9125006.0AF6.0P

eu

gy

=××==

=××==

เลอกจากคานอย และตวเลขซายสดทไมใช 0 เปนเลข 1 ใหใชนยสาคญ 4 หลก และจากหลกท 4 ไปทางขวาเปนเลข 9 ซงมากกวาหรอเทากบ 5 จงปดขน 1 ไปรวมกบ 5 เปน 6 หลกท 5 ไปเปน 0 หมด ดงนน กาลงรบแรงดงใชงาน kg600,137P = ตามวธ AISC-LRFD เมอหนาตดทงหมดเกดการคราก 9.0t =φ kg5.392,20673.9125009.0AF9.0P gynt =××==φ เมอหนาตดสทธประสทธผลเกดการฉกขาด 75.0t =φ kg5.943,23136.76405075.0AF75.0P eunt =××==φ เลอกจากคานอย ตวเลขซายสดทไมใช 0 คอ 2 ไมใช 1 นยสาคญ 3 หลกๆ ทสามเปนเลข 6 หลกท 4 เปนเลข 3 นอยกวา 5 ตดทง ดงนน


กาลงรบแรงดงประลย kg000,206Pnt =φ ตวอยางท 2.5 จงหากาลงรบแรงดงของเหลกฉากทแสดงเมอการชารดของรอยตอเปนแบบ block shear

ใชเหลกชนด ASTM A36 ม ksc4050F,ksc2500F uy ==

วธทา กาลงรบแรงดง เมอรอยตอชารดแบบ block shear ตามแนว abc ดงแสดง ตามวธ AISC-ASD =nvA เนอทหนาตดรบแรงเฉอนในแนว ab ซงยาว 2.5 + 5 + 5 = 12.5 cm มรเจาะสองรครงหรอ 2.5 ร ขนาดรเจาะ cm8.1mm182162dd bh ==+=+= ความหนาของเหลกฉาก 10 mm = 1.0 cm ดงนน ( ) 2

nv cm88.15.25.120.1A =×−×= =ntA เนอทหนาตดรบแรงดงในแนว bc ความยาว 4 cm มสวนของรเจาะครงรหรอ 0.5 ร ขนาดรเจาะ

cm8.1mm182162dd bh ==+=+= ความหนาของเหลกฉาก 10 mm = 1.0 cm ดงนน ( ) 2

nt cm1.38.15.00.40.1A =×−×= กาลงรบแรงดงใชงาน ntunvubs AF5.0AF3.0T += kg5.997,151.340505.0840503.0Tbs =××+××= เนองจากตวเลขซายสดทไมใช 0 คอ 1 นยสาคญ 4 หลกตกเลข 9 หลง ถดไปเปนเลข 57 ≥ จงปดขนเปน 1 ไปรวมกบ 9 เปน 10 ดงนนคาตอบคอ kg000,16Tbs = ตามวธ AISC-LRFD ==×= 2

gv cm5.120.15.12A เนอทหนาตดสวนรบแรงเฉอนชวง ab ไมหกรเจาะออก ==×= 2

gt cm0.40.10.4A เนอทหนาตดสวนรบแรงดงชวง bc ไมหกรเจาะออก


=nvA เนอทหนาตดรบแรงเฉอนในแนว ab ซงยาว 2.5 + 5 + 5 = 12.5 cm มรเจาะสองรครงหรอ 2.5 ร ขนาดรเจาะ cm8.1mm182162dd bh ==+=+= ความหนาของเหลกฉาก 10 mm = 1.0 cm ดงนน ( ) 2

nv cm88.15.25.120.1A =×−×= =ntA เนอทหนาตดรบแรงดงในแนว bc ความยาว 4 cm มสวนของรเจาะครงรหรอ 0.5 ร ขนาดรเจาะ

cm8.1mm182162dd bh ==+=+= ความหนาของเหลกฉาก 10 mm = 1.0 cm ดงนน ( ) 2

nt cm1.38.15.00.40.1A =×−×= เตรยมคาเอาไวตรวจสอบระหวางแรงเฉอนกบแรงดงวากรณใดขาดและอกตวเปนการคราก

kg440,19840506.0AF6.0

kg555,121.34050AF

nvu

ntu

=××==×=

พบวา ntunvu AFAF6.0 > ชนสวนถกเฉอนขาดและครากจากการดง กาลงรบแรงดงประลย ( )gtynvunt AFAF6.075.0P +=φ

( ) kg080,2242500840506.075.0Pnt =×+×××=φ เนองจากตวเลขซายสดทไมใช 0 คอ 2 นยสาคญ 3 หลกตกเลข 0 หลกท 4 เปน 58 ≥ จงปดขน 1 ไปรวมกบ 0 เปน 1 ดงนน กาลงรบแรงดงประลย คอ kg100,22Pnt =φ ถาไมเกดการวบตแบบ block shear จะหากาลงรบแรงดงของเหลกฉากไดดงน ตามวธ AISC-ASD == 2

g cm0.17A เนอทหนาตดเหลกฉาก mm109090L ××− จากตารางเหลกในภาคผนวก === cm0.1mm10t ความหนาของเหลกฉาก หากเกดการขาด รอยขาดจะผานรเจาะทอยใกลแรงดงทสดซงม n = 1 ร ===+=+= cm8.1mm182162dd bh ขนาดรเจาะเผอจากขนาดสลกเกลยว 2 mm การยดเหลกฉากเพยงขาเดยวมสลกเกลยวแถวเดยว ม 3 ตวตอแถว ตามรปท 2.6(ก) คา U = 0.85 เนอทหนาตดสทธ 2

hgn cm2.158.10.110.17ntdAA =××−=−= เนอทหนาตดสทธประสทธผล 2

ne cm92.122.1585.0UAA =×== กาลงรบแรงดง

kg163,2692.1240505.0AF5.0P

kg500,250.1725006.0AF6.0P

eu

gy

=××==

=××==

เลอกคานอย คอ 25,500 kg เลขซายสดเปน 2 ไมใช 1 จงนยสาคญ 3 หลกนบไปตกเลข 5 หลง ถดไปเปน 0 หมด ดงนน กาลงรบแรงดงใชงาน kg500,25P =


ตามวธ AISC-LRFD == 2

g cm0.17A เนอทหนาตดเหลกฉาก mm109090L ××− จากตารางเหลกในภาคผนวก === cm0.1mm10t ความหนาของเหลกฉาก หากเกดการขาด รอยขาดจะผานรเจาะทอยใกลแรงดงทสดซงม n = 1 ร ===+=+= cm8.1mm182162dd bh ขนาดรเจาะเผอจากขนาดสลกเกลยว 2 mm การยดเหลกฉากเพยงขาเดยวมสลกเกลยวแถวเดยว ม 3 ตวตอแถว ตามรปท 2.6(ก) คา U = 0.85 เนอทหนาตดสทธ 2

hgn cm2.158.10.110.17ntdAA =××−=−= เนอทหนาตดสทธประสทธผล 2

ne cm92.122.1585.0UAA =×== กาลงรบแรงดงประลย kg250,380.1725009.0AF9.0P gynt =××==φ

kg5.244,3992.12405075.0AF75.0P eunt =××==φ เลอกคานอยคอ kg250,38Pnt =φ แตเลขซายสดทไมใช 0 คอเลข 3 ไมใช 1 จงมนยสาคญ 3 หลก หลกท 4 คอ 5 ปดขน 1 แลวใส 0 แทน ดงนน kg300,38Pnt =φ ตวอยางท 2.6 ใหออกแบบชนสวนรบแรงดงทมขนาดรปตดแบนแบบสเหลยมผนผาทมความยาว 1.5

เมตร โดยตองรบนาหนกบรรทกใชงานคงท 8000 กโลกรม นาหนกบรรทกจรใชงาน 24,000 กโลกรม ใชเหลกชนด ASTM A36 ม ksc4050F,ksc2500F uy == สมมตวาทารอยตอโดยใชสลกเกลยวขนาด 20 มลลเมตร อยางนอย 3 ตวตอ 1 แถว สมมตวาไมเกดการวบตทตวสลกเกลยว หรอการวบตแบบ block shear

วธทา วธ AISC-ASD ขนตอนท 1 เตรยมขอมล ==+=+= kg000,32000,24000,8LLDLT แรงดงจากนาหนกบรรทกใชงาน == ksc2500Fy กาลงจดครากของเหลก ASTM A36 == ksc4050Fu กาลงรบแรงดงประลยของเหลก ASTM A36 === cm0.2mm20db เสนผานศนยกลางของสลกเกลยว ===+=+= cm2.2mm222202dd bh เสนผานศนยกลางรเจาะ ==1U เมอเปนแผนเหลกแบนหรอทอนกลม ตวคณลดคาเทากบ 1


ขนตอนท 2 ประมาณเนอทหนาตดทงหมด จากขอกาหนดขอแรก

2

yg cm333.21

25006.0000,32

F6.0TA =

×==

จากขอกาหนดขอทสอง

2

un cm802.15

0.140505.0000,32

UF5.0TA =

××==

เมอจดสลกเกลยวแถวเดยว t2.2802.15tdAA hng +=+= ขนตอนท 3 เลอกแผนเหลกขนาดกวาง 120 mm หนา 20 mm ม

22

g

22g

cm0.24cm202.200.22.2802.15A

cm333.21cm0.240.20.12A

<=×+=

>=×=

แสดงวาแผนเหลกขนาดกวาง 120 mm หนา 20 mm รบแรงดงทกระทาได วธ AISC-LRFD ขนตอนท 1 เตรยมขอมล ==×+×=+= kg000,48000,246.1000,82.1LL6.1DL2.1Pu แรงดงจากนาหนกบรรทก

เพมคา ตวคณทใช 1.2 กบ 1.6 เพราะ 83000,8000,24

DLLL

<==

== ksc2500Fy กาลงจดครากของเหลก ASTM A36 == ksc4050Fu กาลงรบแรงดงประลยของเหลก ASTM A36 === cm0.2mm20db เสนผานศนยกลางของสลกเกลยว ===+=+= cm2.2mm222202dd bh เสนผานศนยกลางรเจาะ ==1U เมอเปนแผนเหลกแบนหรอทอนกลม ตวคณลดคาเทากบ 1 ขนตอนท 2 ประมาณเนอทหนาตดทงหมด ตามขอกาหนดขอแรก

2

y

ug cm333.21

25009.0000,48

F9.0PA =

×==

ตามขอกาหนดขอทสอง

2

u

un cm802.15

1405075.0000,48

UF75.0PA =

××==

แตทารอยตอดวยสลกเกลยวแถวเดยวไมนอยกวา 3 ตวตอแถว ขนาดสลกเกลยว 20 mm ขนาดเสนผานศนยกลางรเจาะ 22 mm = 2.2 cm ดงนนตองการเนอทหนาตดทงหมดไมนอยกวา t2.2802.15Ag +=


ขนตอนท 3 เลอกแผนเหลกขนาดกวาง 120 mm หนา 20 mm ม

22

g

22g

cm0.24cm202.200.22.2802.15A

cm333.21cm0.240.20.12A

<=×+=

>=×=

แสดงวาแผนเหลกขนาดกวาง 120 mm หนา 20 mm รบแรงดงทกระทาได

ขนตอนท 4 ตรวจสอบความชะลด 300r

KLSR ≤=

=== cm150m50.1L ความยาวของชนสวนรบแรงดง

==×

== 433

cm812

0.20.1212btI โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดทนอยทสด

==×== 2cm240.20.12btA เนอทหนาตดของชนสวนรบแรงดง

==== cm57735.0248

AIr รศมไจเรชนของหนาตด

== 0.1K สมประสทธความยาวประสทธผล โครงสรางสวนแรงดงเทากบ 1.0

OK3008.25957735.0

1500.1r

KLSR <=×

==

ดงนน ใชเหลกแผนขนาด 2mm12020× เปนโครงสรางสวนรบแรงดงกรณนได ตวอยางท 2.7 จงออกแบบชนสวนรบแรงดงรปตดฉากเดยว ยาว 3.00 เมตร ทาดวยเหลกชนด ASTM

A36 ซงม ksc4050F,ksc2500F uy == ยดกบแผนเหลกประกบ ดงรป ดวยสลกเกลยวขนาด 22 mm อยางนอย 3 ตว เพอรบนาหนกบรรทกคงท 5,000 kg และนาหนกบรรทกจร 10,000 kg สมมตวาไมมการวบตทตวสลกเกลยวหรอการวบตแบบ block shear


วธทา ออกแบบโดยวธ AISC-ASD ขนตอนท 1 เตรยมขอมล ==+=+= kg000,15000,10000,5LLDLT แรงดงจากนาหนกบรรทกใชงาน == ksc2500Fy กาลงจดครากของเหลก ASTM A36 == ksc4050Fu กาลงรบแรงดงประลยของเหลก ASTM A36 === cm2.2mm22db เสนผานศนยกลางของสลกเกลยว ===+=+= cm4.2mm242222dd bh เสนผานศนยกลางรเจาะ == 85.0U เมอเปนเหลกฉากยดขาเดยวแตมอยางนอย 3 ตวตอแถว ขนตอนท 2 ประมาณเนอทหนาตดทงหมด จากขอกาหนดขอแรก

2

yg cm10

25006.0000,15

F6.0TA =

×==

จากขอกาหนดขอทสอง

2

un cm7146.8

85.040505.0000,15

UF5.0TA =

××==

เมอจดสลกเกลยวแถวเดยว t4.27146.8tdAA hng +=+= ขนตอนท 3 เลอกรปตด mm97575L ××− จากตารางเหลกในภาคผนวก

22

g

22g

cm69.12cm8746.109.04.27146.8A

cm10cm69.12A

<=×+=

>=

แสดงวารปตด mm97575L ××− รบแรงดงทกระทาได ขนตอนท 4 ตรวจสอบอตราสวนความชะลดตองไมเกน 300 จากตารางเหลกฉากชนดขาเทากน ภาคผนวกพบวา รปตด mm97575L ××− มรศมไจเรชนนอยทสดเทากบ 1.45 cm

OK3009.20645.13001

rKLSR <=

×==


วธ AISC-LRFD ขนตอนท 1 เตรยมขอมล ==×+×=+= kg000,22000,106.1000,52.1LL6.1DL2.1Pu แรงดงจากนาหนกบรรทก

เพมคา ตวคณทใช 1.2 กบ 1.6 เพราะ 82000,5000,10

DLLL

<==

== ksc2500Fy กาลงจดครากของเหลก ASTM A36 == ksc4050Fu กาลงรบแรงดงประลยของเหลก ASTM A36 === cm2.2mm22db เสนผานศนยกลางของสลกเกลยว ===+=+= cm4.2mm242222dd bh เสนผานศนยกลางรเจาะ == 85.0U เมอเปนเหลกฉากยดขาเดยวแตมอยางนอย 3 ตวตอแถว ขนตอนท 2 ประมาณเนอทหนาตดทงหมด ตามขอกาหนดขอแรก

2

y

ug cm778.9

25009.0000,22

F9.0PA =

×==


2

u

un cm521.8

85.0405075.0000,22

UF75.0PA =

××==

แตทารอยตอดวยสลกเกลยวแถวเดยวไมนอยกวา 3 ตวตอแถว ขนาดสลกเกลยว 22 mm ขนาดเสนผานศนยกลางรเจาะ 24 mm = 2.4 cm ดงนนตองการเนอทหนาตดทงหมดไมนอยกวา t4.2521.8Ag += ขนตอนท 3 เลอกรปตด mm97575L ××− จากตารางเหลกในภาคผนวก

22

g

22g

cm69.12cm8746.109.04.27146.8A

cm778.9cm69.12A

<=×+=

>=

แสดงวารปตด mm97575L ××− รบแรงดงทกระทาได ขนตอนท 4 ตรวจสอบอตราสวนความชะลดตองไมเกน 300 จากตารางเหลกฉากชนดขาเทากน ภาคผนวกพบวา รปตด mm97575L ××− มรศมไจเรชนนอยทสดเทากบ 1.45 cm

OK3009.20645.13001

rKLSR <=

×==


ตวอยางท 2.8 จงออกแบบชนสวนรบแรงดงรปตดฉากคชนดขาไมเทากนทาดวยเหลกชนด ASTM A36 ม ksc4050F,ksc2500F uy == โดยเชอมขาดานยาวตดกบแผนเหลกประกบ เพอรบนาหนกบรรทกคงทใชงาน 16 ตน และนาหนกบรรทกจรใชงาน 44 ตน สมมตวาไมเกดการวบตทรอยเชอม

วธทา ออกแบบโดยวธ AISC-ASD ขนตอนท 1 เตรยมขอมล ==+=+= kg000,60000,44000,16LLDLT แรงดงจากนาหนกบรรทกใชงาน == ksc2500Fy กาลงจดครากของเหลก ASTM A36 == ksc4050Fu กาลงรบแรงดงประลยของเหลก ASTM A36 ขนตอนท 2 ประมาณเนอทหนาตดทงหมด จากขอกาหนดขอแรก

2

yg cm40

25006.0000,60

F6.0TA =

×==

ลองเลอกใช mm1090125Ls2 ××− จากตารางเหลกฉากขาไมเทากนในภาคผนวก 22

g cm40cm4150.202A >=×= ขนตอนท 3 ตรวจสอบกาลงรบแรง จดชนสวนโดยใหขายาวแนบกบแผนประกบ รอยเชอมทขนานกบแนวแรงยาวถง 18.5 cm ขณะทระยะหางระหวางรอยเชอม 2.5 cm แตระยะหางจากรอยเชอมถงศนยถวง cm22.2x = ขณะทความยาวรอยเชอมขนานแนวแรง cm5.18L =

OK9.088.0

5.1822.21U

9.0Lx1U

<=−=

≤−=


กาลงรบแรงดงบนหนาตดสทธประสทธผล nuUAF5.0T = เมอ === 2

gn cm1.40AA เนอทหนาตดสทธ ไมมการเจาะรใชเตมท

kg062,734188.040505.0T =×××= กาลงรบแรงดงบนแผนประกบเมอตองรบแรงดงรวมกบแรงเฉอน (block shear) แผนประกบขาดเปนสเหลยมโดยสวนรบแรงดงทปลายเหลกฉากยาว 12.5 cm และแรงเฉอนทขอบบนและลางยาวขอบละ 18.5 cm แผนเหลกประกบหนา 19 mm = 1.9 cm ดงนน

2

nv

2nt

cm3.709.15.182A

cm75.239.15.12A

=××=

=×=

kg102,11575.2325005.03.7040503.0T

AF5.0AF3.0T

bs

nvynvubs

=××+××=

+=

ดงนนหากจะเกดการชารดจะเกดจากการขาดทเหลกฉาก ไมเกดการชารดทเหลกประกบ เลอกใช mm1090125Ls2 ××− ออกแบบโดยวธ AISC-LRFD ขนตอนท 1 เตรยมขอมล ==×+×=+= kg600,89000,446.1000,162.1LL6.1DL2.1Pu แรงดงจากนาหนกบรรทก

เพมคา ตวคณทใช 1.2 กบ 1.6 เพราะ 875.2000,16000,44

DLLL

<==

== ksc2500Fy กาลงจดครากของเหลก ASTM A36 == ksc4050Fu กาลงรบแรงดงประลยของเหลก ASTM A36 ขนตอนท 2 ประมาณเนอทหนาตดทงหมด ตามขอกาหนดขอแรก

2

y

ug cm822.39

25009.0600,89

F9.0PA =

×==

ลองเลอกใช mm1090125Ls2 ××− จากตารางเหลกฉากขาไมเทากนในภาคผนวก 22

g cm822.39cm4150.202A >=×= ขนตอนท 3 ตรวจสอบกาลงรบแรง จดชนสวนโดยใหขายาวแนบกบแผนประกบ รอยเชอมทขนานกบแนวแรงยาวถง 18.5 cm ขณะทระยะหางระหวางรอยเชอม 2.5 cm แตระยะหางจากรอยเชอมถงศนยถวง cm22.2x = ขณะทความยาวรอยเชอมขนานแนวแรง cm5.18L =

OK9.088.0

5.1822.21U

9.0Lx1U

<=−=

≤−=


กาลงรบแรงดงบนหนาตดสทธประสทธผล nuu UAF75.0P = เมอ === 2

gn cm1.40AA เนอทหนาตดสทธ ไมมการเจาะรใชเตมท

kg600,89kg593,1094188.0405075.0Pu >=×××= กาลงรบแรงดงบนแผนประกบเมอตองรบแรงดงรวมกบแรงเฉอน (block shear) แผนประกบขาดเปนสเหลยมโดยสวนรบแรงดงทปลายเหลกฉากยาว 12.5 cm และแรงเฉอนทขอบบนและลางยาวขอบละ 18.5 cm แผนเหลกประกบหนา 19 mm = 1.9 cm ดงนน

2

nvgv

2ntgt

cm3.709.15.182AA

cm75.239.15.12AA

=××==

=×==

เตรยมคาเพอตรวจสอบวาดงขาดแลวครากจากแรงเฉอนหรอเฉอนขาดแลวครากจากแรงดง

ntunvu

ntu

nvu

AFAF6.0kg5.187,9675.234050AF

kg829,1703.7040506.0AF6.0

>=×=

=××=

แสดงวาเหลกประกบถกเฉอนขาดและครากจากแรงดง

( )( )

kg593,109Pkg653,172P75.2325003.7040506.075.0P

AFAF6.075.0P

ubst

bst

gtynvubst

=>=φ×+×××=φ

+=φ

ดงนนหากจะเกดการชารดจะเกดจากการขาดทเหลกฉาก ไมเกดการชารดทเหลกประกบ เลอกใช mm1090125Ls2 ××− ตวอยางท 2.9 จงหาขนาดของทอนเหลกกลมเพอใชยดสวนโครงสรางมใหเซ ซงตองรบแรงดงใชงาน

เนองจากนาหนกบรรทกคงท 1 ตน และนาหนกบรรทกจร 3 ตน ใชเหลกชนด ASTM A36 ซงม ksc4050F,ksc2500F uy ==

วธทา ออกแบบโดยวธ AISC-ASD ขนตอนท 1 เตรยมขอมล ==+=+= kg000,4000,3000,1LLDLT แรงดงจากนาหนกบรรทกใชงาน == ksc2500Fy กาลงจดครากของเหลก ASTM A36 == ksc4050Fu กาลงรบแรงดงประลยของเหลก ASTM A36 สาหรบทอนเหลกหรอเคเบลรบแรงดง หนวยแรงดงทยอมให ut F33.0F =


ขนตอนท 2 ประมาณเนอทหนาตดทงหมด

2

utb cm993.2

405033.04000

F33.0T

FTA =

×===

เหลกทอนกลมตนมเนอทหนาตด

mm52.19cm952.14993.2d

993.24d

b

2b

==π×

=

=π

หากเผอทาเกลยวขนาดเกลยว 321 นว mm8.0mm79375.04.25

321

⇒=×=

ดงนน mm2212.218.08.052.19db ⇒=++= เลอกใชทอนเหลกเสนผานศนยกลาง 22 mm ออกแบบโดยวธ AISC-LRFD ขนตอนท 1 เตรยมขอมล ==×+×=+= kg000,6000,36.1000,12.1LL6.1DL2.1Pu แรงดงจากนาหนกบรรทกเพมคา

ตวคณทใช 1.2 กบ 1.6 เพราะ 83000,1000,3

DLLL

<==

== ksc2500Fy กาลงจดครากของเหลก ASTM A36 == ksc4050Fu กาลงรบแรงดงประลยของเหลก ASTM A36 ขนตอนท 2 ประมาณเนอทหนาตดทงหมด

( ) ( )2

ut

ub cm634.2

405075.075.0000,6

F75.0PA =

×=

φ=


mm3.18cm83.14634.2d

634.24d

b

2b

==π×

=

=π


321

⇒=×=

ดงนน mm209.198.08.03.18db ⇒=++= เลอกใชทอนเหลกเสนผานศนยกลาง 20 mm สงเกตวาวธ LRFD จะไดเหลกเลกกวาวธ ASD


ตวอยางท 2.10 จงออกแบบสวนโครงสรางรบแรงดง ยาว 10.00 เมตร ทประกอบขนจากเหลกรางและตอยดดวยแผนยดแบบขวาง (tie plate) ทปกคานดวยสลกเกลยวขนาดเสนผานศนยกลาง 22 mm เพอใหรบแรงดงใชงาน 160 ตน สมมตใชเหลกชนด ASTM A36 ซงม ,ksc2500Fy =

ksc4050Fu =

วธทา ออกแบบโดยวธ AISC-ASD ขนตอนท 1 เตรยมขอมล ==+= kg000,160LLDLT แรงดงจากนาหนกบรรทกใชงาน == ksc2500Fy กาลงจดครากของเหลก ASTM A36 == ksc4050Fu กาลงรบแรงดงประลยของเหลก ASTM A36 === cm2.2mm22db เสนผานศนยกลางของสลกเกลยว ===+=+= cm4.2mm242222dd bh เสนผานศนยกลางรเจาะ == 85.0U เมอเปนการยดเฉพาะสวนปกและไมเขาเงอนไขทจะทาให U = 0.9 ขนตอนท 2 ประมาณเนอทหนาตดทงหมด จากขอกาหนดขอแรก

2

yg cm67.106

25006.0000,160

F6.0TA =

×==


2

un cm96.92

85.040505.0000,160

UF5.0TA =

××==


แตทารอยตอดวยสลกเกลยวแถวเดยวไมนอยกวา 3 ตวตอแถว ขนาดสลกเกลยว 22 mm ขนาดเสนผานศนยกลางรเจาะ 24 mm = 2.4 cm รอยขาดจะผานรเจาะ 4 ร ให t เปนความหนาของสวนปกของเหลกราง ดงนนตองการเนอทหนาตดทงหมดไมนอยกวา t56.2296.92t4.2496.92Ag +=×+= ขนตอนท 3 เลอกรปตด mm1090300[ ××− จากตารางเหลกในภาคผนวก เนอทหนาตด 2cm74.55 สวนปกหนา 15.5 mm สวน web หนา 10 mm

222

g

2g

cm67.106cm84.107cm48.111274.55A

cm84.10755.16.996.92A

>>=×=

=×+=

โดยจดวางใหแผน web หางกน 30 cm ดงรป ขนตอนท 4 ตรวจสอบอตราสวนความชะลด โมเมนตอนเนอรเชยรอบแกน x จะไดจากเหลกราง 2 ทอน แตละทอนม 4

x cm7410I =

4x cm820,1474102I =×=

โมเมนตอนเนอรเชยรอบแกน y ไดจากเหลกรางสองทอน แตละทอนม 4y cm360I = เนอทหนาตด

2cm74.55A = ตาแหนงเซนทรอยดหางจากผว web เทากบ 2.34 cm เมอยายไปแกนใหมระยะหางคอ

cm66.1234.21534.2230d =−=−=

422yy cm52.587,1866.1274.5523602dAII =××+×=+= ∑∑

พบวา yx II < การโกงเดาะ (buckling) จะเกดรอบแกน x หารศมไจเรชนรอบแกน x

OK30073.86

53.1110001

rKLSR

cm53.1174.552

820,14AIr x

x

<=×

==

=×

==

ขนตอนท 5 ออกแบบแผนยดขวาง ใหรเจาะอยหางจากขอบของเหลกแผนตง 4.5 cm ดงรป ดงนนระยะหางระหวางแนวของรเจาะ cm215.4230L =×−=

ความหนาของแผนยดขวางอยางนอย mm2.4cm42.05021

50Lt ===≥ ใช mm6t =

ความกวางของแผนยดขวางอยางนอย cm142132L

32b =×=≥

แตตองใชสลกเกลยวอยางนอย 3 ตวตอแถว โดยสมมตใหระยะหางระหวางศนยกลางของรเจาะ 6.5 cm และระยะขอบ 3.5 cm ดงนนความกวางของแผนยดขวางจะได

cm205.35.65.65.3b =+++= ความยาวจรงของแผนยดขวางตองรวมระยะขอบไวดวย

cm30cm285.3221e2LL1 ⇒=×+=+= นนคอ ใชแผนยดขวาง mm6200300PL ××−


ขนตอนท 6 หาระยะหางระหวางแผนยดขวาง

พจารณาจากความชะลด 300r

KLSR ≤= ของเหลกรางแตละทอนทอยระหวางแผนยดขวาง แต

เหลกรางทเลอกม cm54.2ry = นอยทสด การโกงเดาะเกดรอบแกน y ดงนน

m62.7cm7621

54.2300K

r300L ==×

=≤

ดงนนใชแผนยดขวางทปลายทงสองขางและทกงกลางความยาว หรอระยะ L = 5.00 เมตร หมายเหต มาตรฐาน AISC/ASD/LRFD กาหนดขนาดและสดสวนของแผนยดขวางไวดงน - ความกวางของแผนยดขวาง (ตามแนวยาวของสวนโครงสราง) ตองไมนอยกวาสองในสามของระยะหางในแนวขวางระหวางตวยดหรอแนวทจะเชอม - ความหนาของแผนยดขวางตองไมนอยกวางหนงในหาสบของระยะหางในแนวขวางระหวางตวยดหรอแนวทจะเชอม - ระยะหางตามแนวยาวระหวางตวยด หรอรอยเชอมแบบเวนระยะ ตองไมเกน 15 cm - ระยะหางของแผนยดขวาง ตองไมทาใหอตราสวนความชะลดของแตละสวนโครงสรางเกนกวา 300

ตวอยางท 2.11 จากโครงหลงคาทแสดง สมมตใหระยะหางระหวางโครง (bay) เทากบ 6.00 เมตร และใช

ตวยดแป (sag rod) ทกงกลางของชวงความยาวแป เพอกนไมใหแปโกงทางขาง จงหาขนาดของตวยดแปทตองการ สมมตใชเหลกกลมเรยบ SR-24 ทม ksc3900F,ksc2400F uy ==

วธทา ออกแบบโดยวธ AISC-ASD ขนตอนท 1 เตรยมขอมล == ksc2500Fy กาลงจดครากของเหลก ASTM A36 == ksc4050Fu กาลงรบแรงดงประลยของเหลก ASTM A36


หานาหนกทตวยดแปตองรบ แปเปนเหลกรปตด S รปราง I เปดตารางภาคผนวกทายเลมจะมนาหนก 24.6 kg/m ในระยะ 6.00 เมตรทโครงหลงคาหางกนแลวมเหลกยดแปอยกลาง แบงพนทแลวเหลกยดแปจะรบอยครงหนง นาหนกทงหมดในแนวเอยงตามลาดหลงคาทถายใหเหลกยดแปจะไปรวมทยอดจว นบดซกเดยวมแป 7 ตว ดงนน

นาหนกจากแป 7 ตว kg6.516200.66.247

นาหนกในแนวดงของเครองมง kg540200.6

200.2415

นาหนกในแนวดงของนาหนกจร kg1800200.6

200.2450

รวมนาหนกทงหมดในแนวดง kg6.285618005406.516

นาหนกทงหมดทตวยดแปตองรบ kg34.9031016.2856sin6.2856

ขนตอนท 2 หาขนาดตวยดแป

2

utb cm702.0

390033.034.903

F33.0T

FTA


mm45.9cm945.04702.0d

702.04d

b

2b


321

ดงนน mm1205.118.08.045.9db มาตรฐานกาหนดใหใชเหลกกลมรบแรงดงไมเลกกวา 15 mm ดงนนใชเหลกยดแป RB 15 mm ขนตอนท 3 หาขนาดของเหลกยดแปทสนหลงคา ซงจะวางตวในแนวนอน

แรงดงทเหลกยดแปทสนหลงคาตองรบไว kg2.95231034.903

cos34.903T

2

utb cm74.0

390033.02.952

F33.0T

FTA


mm7.9cm97.0474.0d

74.04d

b

2b


321

ดงนน mm123.118.08.07.9db


มาตรฐานกาหนดใหใชเหลกกลมรบแรงดงไมเลกกวา 15 mm ดงนนใชเหลกยดแปทสนหลงคา RB 15 mm ตวอยางท 2.12 จงออกแบบทอนรบแรงดงททาปลายแบบรหมดตาไก (eyebar) เพอใหรบแรงดงทเกด

จากนาหนกบรรทกคงทใชงาน 30 ตน และนาหนกบรรทกจรใชงาน 90 ตน สมมตใชเหลกชนด ASTM A514 ซงม ksc8050F,ksc7000F uy

วธทา ออกแบบโดยวธ AISC-ASD ขนตอนท 1 เตรยมขอมล ksc7000Fy กาลงจดครากของเหลก ASTM A514 ksc8050Fu กาลงรบแรงดงประลยของเหลก ASTM A514 kg000,120000,90000,30T แรงดงใชงานทกระทา ขนตอนท 2 ออกแบบสวนทอนรบแรงดง

เนอทหนาตดทตองการ 2

yg cm57.28

000,76.0000,120

F6.0TA

สมมตความหนาของทอนรบแรงดง cm5.2mm25t

ดงนนความกวางทตองการ mm120cm12cm43.115.257.28

tA

w g

ตรวจสอบอตราสวน 88.425

120tw

แสดงวาใชสมการ y

g F6.0TA ได

ขนตอนท 3 ออกแบบสวนหวททาเปนรหมด

สมมตขนาดเสนผานศนยกลางของหมดยด mm10512087w

87mm120dp

แต mm1dd p ดงนนใชขนาดเสนผานศนยกลางของรหมด mm125255t5mm5.120d


เมอเกดการขาดตามแนวเสนผานศนยกลางของหมด เนอทรบแรงคอ 2bt หนวยแรงทยอมใหคอ yF45.0 ดงนน

mm19.76cm619.75.22700045.0

000,120t2F45.0

Tb

F45.0bt2T

y

y

เลอกขนาดเสนผานศนยกลางของสวนหว mm300D

mm19.76mm75.892

5.1203002

dDb

ตรวจสอบ

OKw50.1b2w33.1mm18012050.1w50.1

mm6.15912033.1w33.1mm5.17975.892b2

ใชรศมความโคงดานนอก r = D = 300 mm ขนตอนท 4 ตรวจสอบหนวยแรงแบกทานหรอหนวยแรงกดระหวางหมดกบตาไก

OKksc630070009.0F9.0ksc40005.20.12

000,120dtTf yb

หมายเหต มาตรฐาน AISC กาหนดขนาดและสดสวนของ Eyebar ไวดงน - มความหนาสมาเสมอ mm13t และความกวาง t8w - ความกวางสทธของสวนหว (2b) ไมนอยกวา 1.33w แตไมเกนกวา 1.50w

- ขนาดเสนผานศนยกลางของสลกหรอหมดยด w87dp โดยท mm1dd p

- เมอ d เปนขนาดเสนผานศนยกลางของรหมด ซงตองไมเกนกวา 5t เมอใชเหลกทม yF เกนกวา 4900 ksc

- รศมความโคงของสวนทตอระหวางทอนกบสวนหว r ขนาดเสนผานศนยกลางของสวนหว D


แบบฝกหดบทท 2 โครงสรางสวนรบแรงดง

[1] แผนเหลกรบแรงดงหนา 9 mm กวาง 180 mm ยดกบแผนเหลกประกบดวยสลกเกลยวขนาด 25 mm ดงรป P3.2-1 ใชเหลกชนด ASTM A36 ซงม ksc4050F,ksc2500F uy สมมตวาเนอทหนาตดสทธประสทธผล eA เทากบเนอทหนาตดสทธ nA จงคานวณหา

(ก) กาลงในการออกแบบตาม AISC-LRFD (ข) กาลงรบแรงดงทยอมใหตาม AISC-ASD

[2] แผนเหลกหนา 9 mm กวาง 150 mm เชอมตดกบแผนประกบดงรป P3.2-2 เหลกมกาลงคราก

ksc3500Fy และกาลงประลย ksc4570Fu สมมตวาเนอทหนาตดสทธประสทธผล eA เทากบเนอทหนาตดสทธ nA จงคานวณหา

(ก) กาลงในการออกแบบตาม AISC-LRFD

(ข) กาลงรบแรงดงทยอมใหตาม AISC-ASD แบบฝกหดโครงสรางสวนรบแรงดง 55

[3] เหลกรางขนาด 6.24200[ ยดตดกบแผนประกบดวยสลกเกลยวขนาดเสนผานศนยกลาง 22 mm ดงรป P3.2-3 เหลกทใชเปน ASTM A572 Grade 50 ม ksc4570F,ksc3500F uy ถาโครงสรางนรบเฉพาะนาหนกบรรทกคงทกบนาหนกบรรทกจรเทานน จงหากาลงรบนาหนกบรรทกใชงานถาอตราสวนนาหนกบรรทกจรตอนาหนกบรรทกคงทเทากบ 3 สมมตให ne A85.0A (ตวคณลดคา U = 0.85)

(ก) ใชวธ AISC-LRFD (ข) ใชวธ AISC-ASD

[4] แผนเหลกรบแรงดงหนา 12 mm กวาง 200 mm ยดกบแผนประกบเหลกดวยสลกเกลยวขนาดเสนผาน

ศนยกลาง 25 mm ดงรป P3.2-4 แผนเหลกเปนชนด ASTM A242 ม ksc4350F,ksc2900F uy สมมตวา ne AA จงคานวณหา



[5] โครงสรางสวนรบแรงดงในรป P3.2-5 ตองรบแรงดงใชงานคงท 11,340 kg และแรงดงใชงานจร 20,412 kg ชนสวนนมกาลงรบแรงดงไดเพยงพอหรอไม เหลกเปนชนด ASTM A588 ม

ksc4800F,ksc3450F uy สลกเกลยวขนาดเสนผานศนยกลาง 28 mm สมมตวา ne AA (ก) ใชวธ AISC-LRFD (ข) ใชวธ AISC-ASD

[6] เหลกฉากคสาหรบรบแรงดงขนาดเหลกฉาก mm775100L2 LLBB ชนดเหลก ASTM A36

ม ksc4050F,ksc2500F uy นาหนกบรรทกคงท 5440 kg นาหนกบรรทกจร 16,330 kg ถายดกบแผนเหลกประกบดวยสลกเกลยวขนาดเสนผานศนยกลาง 19 mm แถวเดยวโดยรเจาะบนขายาว โครงสรางนรบแรงดงไดอยางปลอดภยหรอไม สมมต ne A85.0A



[7] จงหาเนอทหนาตดสทธประสทธผล eA ของแตละกรณในรป P3.3-1


[8] เหลกฉากเดยวรบแรงดง ยดกบแผนเหลกประกบดงรปท P3.3-2 กาลงจดคราก ksc3500Fy และกาลงรบแรงดงประลย ksc4900Fu สลกเกลยวขนาด 22 mm

(ก) จงหากาลงรบแรงดงระบ nP โดยพจารณาเนอทหนาตดประสทธผล ใหหาคา U ตามสมการ 2.5.3

(ข) ทาแบบขอ (ก) แตคา U หาตามรปท 2.6

[9] เหลกฉากรบแรงดงขนาด mm775100L เชอมตดกบแผนประกบดงรป P3.3-3 เหลกชนด

ASTM A36 ม ksc4050F,ksc2500F uy จงหากาลงรบแรงดงระบบนเนอทหนาตดประสทธผล ใชสมการท 2.5.3 ในการหา U


[10] เหลกฉากขนาด mm12130130L เหลกชนด ASTM A242 ม ,ksc3150Fy ksc4600Fu ยดกบแผนเหลกประกบดวยสลกเกลยวขนาด 19 mm จานวน 6 ตว ดงรป P3.3-4 ถา

ชนสวนนรบเฉพาะนาหนกคงทและนาหนกจรเทานน จงหานาหนกบรรทกใชงานสงสด ใหอตราสวนนาหนกบรรทกจรตอนาหนกบรรทกคงทเทากบ 2.0 ใหใชคา U ตามมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD


[11] เหลกฉาก mm15100150L เปนเหลก ASTM A36 ซงม ksc4050F,ksc2500F uy

ยดกบแผนเหลกประกบดวยสลกเกลยวเสนผานศนยกลาง 25 mm ดงรป P3.3-5 โดยรบแรงดงน นาหนกคงท 22,680 kg นาหนกบรรทกจร 45,360 kg และแรงดงจากแรงลม 20,412 kg ใชสมการ 2.5.3 ในการหาคา U ใหตรวจสอบวาหนาตดนรบแรงดงไดหรอไม



[12] แผนเหลกรบแรงดงหนา 6 mm กวาง 125 mm ยดกบแผนประกบดวยรอยเชอมตามขอบทงสองขางแตละขางรอยเชอมยาว 175 mm แผนเหลกทาจากเหลก ASTM A36 ม ,ksc2500Fy

ksc4050Fu (ก) กาลงในการออกแบบตาม AISC-LRFD (ข) กาลงรบแรงดงทยอมใหตาม AISC-ASD [13] เหลกรปตด 7.36300W เนอทหนาตด 2

g cm78.46A ความลก d = 300 mm ความกวางปก mm150bf ความหนาแผนตง mm5.6tw ความหนาปก mm9tf ,cm7210I 4

x 4

y cm508I ชนดเหลก ASTM A992 ม ksc4570F,ksc3500F uy คา U ตามรปท 2.6 (ก) กาลงในการออกแบบตาม AISC-LRFD (ข) กาลงรบแรงดงทยอมใหตาม AISC-ASD

[14] เหลกรปตด 35.18150WT เนอทหนาตด 2

g cm39.23A ความลก d = 150 mm ความกวางปก mm150bf ความหนาแผนตง mm5.6tw ความหนาปก mm9tf ดงรป P3.3-8 มจดคราก ksc3500Fy กาลงดงประลย ksc4900Fu จงตรวจสอบวารบแรงตอไปนไดหรอไม

kg752,31W,kg680,22S,kg144,18L,kg020,34D r (ก) ใชวธ AISC-LRFD (ข) ใชวธ AISC-ASD


[15] โครงสรางสวนรบแรงดงในรปท P3.4-1 เปนแผนเหลกหนา 12 mm กวาง 250 mm เหลกชนด ASTM A36 ทม ksc4050F,ksc2500F uy == จดตอยดดวยสลกเกลยวขนาด 19 mm ใหหากาลงรบแรงดงระบเมอใชเนอทหนาตดสทธ

[16] โครงสรางรบแรงดงทาจากแผนเหลกสองแผนแตละแผนหนา 12 mm กวาง 250 mm ประกบกบแผน

เหลกประกบ ดงรป P3.4-2 ชนดเหลก ASTM A36 ม ksc4050F,ksc2500F uy == ยดดวยสลกเกลยวขนาดเสนผานศนยกลาง 19 mm จงหากาลงรบแรงดงระบ และใชเนอทหนาตดสทธ


[17] หนาตดรบแรงดงแสดงในรป P3.4-3 เปนแผนเหลกหนา 9 mm กวาง 200 mm สลกเกลยวขนาด 12 mm เหลก ASTM A36 ม ksc4050F,ksc2500F uy == จงหา


[18] เหลกราง 6.34250[ ×− เปนโครงสรางสวนรบแรงดงยดจดตอดวยสลกเกลยวขนาด 28 mm ดงรป

P3.4-4 ม ksc4900F,ksc3500F uy == ชนสวนรบนาหนกบรรทกคงท 16,330 kg นาหนกบรรทกจร 49,896 kg จงตรวจสอบวาหนาตดนรบแรงดงไดหรอไม



[19] ในรปเปนการเอาเหลกฉากมาซอนใหคลายเหลกราง ขนาดเหลก mm9100150L2 ××−− ใชรบแรงดง โดยยดกบกบแผนประกบเหลกดวยสลกเกลยวขนาด 19 mm ดานทซอนกนเปนดาน 150 mm ดงรป P3.4-5 เหลก ASTM A572 Grade 50 ม ksc4570F,ksc3500F uy == จงหา


[20] เหลกฉาก mm10100100L ××− ยดตอโดยใชสลกเกลยวขนาด 19 mm ดงรปท P3.4-6 โดยยดทง

สองขา ใชเหลก ASTM A36 ม ksc4050F,ksc2500F uy == จงหา (ก) กาลงในการออกแบบตาม AISC-LRFD (ข) กาลงรบแรงดงทยอมใหตาม AISC-ASD


[21] จงหากาลงรบแรงแบบ block shear ในรป P3.5-1 เหลก ASTM A572 Grade 50 ม ,ksc3500Fy = ksc4570Fu = สลกเกลยวขนาดเสนผานศนยกลาง 22 mm

[22] จงหากาลงรบแรงแบบ block shear ในรป P3.5-2 สลกเกลยวขนาด 25 mm เหลก ASTM A36

ksc4050F,ksc2500F uy ==


[23] จดตอในรป P3.5-3 สลกเกลยวขนาด 19 mm ชนสวนทกชนทาจากเหลก ASTM A36 ม ,ksc2500Fy = ksc4050Fu = ใหพจารณาทงแผนเหลกและแผนประกบ จงคานวณหา

(ก) กาลงออกแบบแบบ block shear ของจดตอ (ข) กาลงทยอมใหแบบ block shear ของจดตอ

[24] ถาจดตอรป P3.5-4 ใชเหลก ASTM A572 Grade 50 ม ,ksc3500Fy = ksc4570Fu = ใชรบแรง

ดง สวนแผนประกบเหลกใชเหลก ASTM A36 ม ,ksc2500Fy = ksc4050Fu = สลกเกลยวใชขนาด 19 mm

(ก) หากาลงรบนาหนกบรรทกเพมคาตามวธ AISC LRFD ใหคานงถงขดจากดตางๆ ทงหมด (ข) หากาลงรบนาหนกบรรทกทยอมใหตามวธ AISC ASD ใหคานงถงขดจากดตางๆ ทงหมด


[25] ใหเลอกเหลกฉากเดยว ชนดเหลก ASTM A36 ม ,ksc2500Fy = ksc4050Fu = เพอรบนาหนกบรรทกคงท 12,700 kg และนาหนกบรรทกจร 38,100 kg ชนสวนยาว 5.40 เมตร จดยดใชสลกเกลยวขนาด 25 mm แถวเดยว ดงรป P3.6-1 โดยใชสลกเกลยว 4 ตวขนไป

(ก) ออกแบบโดยวธ AISC-LRFD (ข) ออกแบบโดยวธ AISC-ASD

[26] จงออกแบบโครงสรางสวนรบแรงดง เหลกชนด ASTM A36 ม ,ksc2500Fy = ksc4050Fu =

เหลกรปตดเหลกราง ใหรบนาหนกบรรทกคงทใชงาน 45,360 kg และนาหนกบรรทกจรใชงาน 22,680 kg ความยาวชนสวน 6.00 เมตร จดยดใชสลกเกลยวขนาด 25 mm ทแผนตง ความยาวของสวนจดตอ 150 mm

(ก) ออกแบบโดยวธ AISC-LRFD (ข) ออกแบบโดยวธ AISC-ASD [27] จงออกแบบโครงสรางรบแรงดงเปนเหลกฉากคใหรบนาหนกบรรทกคงทใชงาน 13,600 kg และ

นาหนกบรรทกจรใชงาน 40,800 kg จดยดเปนสลกเกลยวขนาด 22 mm จานวนสองแถว ระยะตางๆ ใหใชตามมาตรฐานรป 3.24 แตละแถวใชสลกเกลยวมากกวา 3 ตว ความยาวของโครงสราง 7.50 เมตร แผนประกบเหลกหนา 9 mm เหลก ASTM A572 Grade 50 ม ,ksc3500Fy = ksc4570Fu =



ระยะเกจของเหลกฉาก (mm) ขา 200 180 150 130 100 90 75 65 50 45 40 35 30 25

g 114 100 90 75 65 50 45 35 30 25 22 22 19 16

1g 75 65 60 50

2g 75 75 65 45

[28] ใหเลอกหนาตดเหลกรางเพอรบแรงดงตอไปน นาหนกบรรทกคงท 24,500 kg นาหนกบรรทกจร

36,300 kg แรงลม 34,000 kg จดตอเปนรอยเชอมตามยาวประมาณคาตวคณลดคา (shear lag factor) U = 0.85 (ในงานจรง เมอออกแบบไดหนาตดเหลกมาแลวจงจะใชสมการ 2.5.3 ในการคานวณหา U แลวตรวจสอบซาอก) ความยาวชนสวน 5.30 เมตร ให ksc4570F,ksc3500F uy ==

(ก) ออกแบบโดยวธ AISC-LRFD (ข) ออกแบบโดยวธ AISC-ASD [29] ใหออกแบบโดยวธ AISC-LRFD เลอกหนาตดเหลกรางเพอรบแรงดงเพมคา 81,500 kg ความยาว 4.50

เมตร สลกเกลยวขนาด 22 mm จดสองแถวดงรป P3.6-5 ประมาณคาตวคณลดคา U = 0.85 (ในงานจรง เมอออกแบบไดหนาตดเหลกมาแลวจงจะใชสมการ 2.5.3 ในการคานวณหา U แลวตรวจสอบซาอก) ชนดเหลก ASTM A 36 ม ksc4050F,ksc2500F uy ==


[30] ใหใชวธ AISC-LRFD ออกแบบและเลอกหนาตด W ความลก 250 mm ใหรบแรงดงจาก นาหนกบรรทกคงท 79,500 kg และนาหนกบรรทกจร 79,500 kg จดตอยดทปกๆ ละสองแถว ดวยสลกเกลยวขนาด 32 mm ดงรป P3.6-6 แตละแถวใชสลกเกลยวอยางนอย 2 ตวขนไป ความยาวของชนสวน 9.00 เมตร เหลกชนด ASTM A242 ม ksc4600F,ksc3150F uy ==

[31] ใหออกแบบทอนเหลกกลมทาเกลยว (เชน เหลกยดแป :sag rod) ใหรบแรงดงนาหนกบรรทกคงทใช

งาน 20,500 kg เหลก ASTM A36 ม ksc4050F,ksc2500F uy == (ก) ออกแบบโดยวธ AISC-LRFD (ข) ออกแบบโดยวธ AISC-ASD [32] เหลกรปตด 6.49350W ×− ยดดวยทอนเหลกกลม AB กบ CD ดงรป P3.7-2 นาหนกบรรทกจรใช

งาน 9000 kg ใหใชวธ AISC-LRFD ออกแบบทอนเหลกกลมทาเกลยวทงสอง ซงเปนเหลกชนด ASTM A36 ม ksc4050F,ksc2500F uy == สาหรบกรณนาหนกบรรทกดงน

(ก) เมอนาหนก 9000 kg ตรงอยในตาแหนงทแสดงนเทานน (ข) เมอนาหนก 9000 kg สามารถเลอนไปอยตาแหนงใดกไดระหวาง A กบ D


[33] เหลกรปตด 6.49350W ×− ยดดวยทอนเหลกกลม AB กบ CD ดงรป P3.7-2 นาหนกบรรทกจรใชงาน 9000 kg ใหใชวธ AISC-ASD ออกแบบทอนเหลกกลมทาเกลยวทงสอง ซงเปนเหลกชนด ASTM A36 ม ksc4050F,ksc2500F uy == สาหรบกรณนาหนกบรรทกดงน

(ก) เมอนาหนก 9000 kg ตรงอยในตาแหนงทแสดงนเทานน (ข) เมอนาหนก 9000 kg สามารถเลอนไปอยตาแหนงใดกไดระหวาง A กบ D

[34] ในรป P3.7-4 ชนสวน AC และ BD เปนทอนรบแรงดงโดยยดกบโครงสรางดวยปลายยดหมน ใชรบแรงลมขนาด 4500 kg ชนสวนทงสองไมสามารถรบแรงอด ดงนนหากพจารณาตามรปแลว ชนสวน AC จะทาหนาทรบแรงดง สวนชนสวน BD ไมรบแรงใดๆ เลย ใหใชวธ AISC-LRFD ออกแบบทอนรบแรงดงทาเกลยวทงสองทอนน ใชเหลก ASTM A36 ม ksc4050F,ksc2500F uy ==


[35] จงออกแบบทอนรบแรงดงทอนเหลกกลมทาเกลยว AB ทแสดงในรป P3.7-5 ชนดเหลก ASTM A36 ม ksc4050F,ksc2500F uy == นาหนกบรรทกทแสดงเปนนาหนกบรรทกใชงาน ไมคดนาหนกของทอน CB


[36] ทอทแสดงรองรบดวยสลกเกลยวตว U ทกๆ ระยะ 3.00 เมตร ขนาดของทอเสนผานศนยกลางภายใน

250 mm หนา 6 mm หนก 37 kg/m บรรจเตมดวยนา สลกเกลยวทาจากเหลก ASTM A36 ม ksc4050F,ksc2500F uy == จงออกแบบสลกเกลยว



[37] รปท P3.8-1 เปนโครงหลงคาตอโดยวธเชอม ทอนบนเปนตว T เหลกชนด ASTM A36 ม ksc4050F,ksc2500F uy == จดตอทกจดมรอยเชอมทงขนานแรงและตงฉากแรง ความยาวจด

ตอ 280 mm ระยะหางระหวางโครงหลงคา (ระยะ bay) 3.75 m จงออกแบบทอนบนตว T ใหรบนาหนกบรรทกดงน

หมะ 100 2m/kg บนพนระนาบ วสดมง 60 2m/kg แป 3.9100W ×− นาหนกโครงหลงคาประมาณ 450 kg (ก) ออกแบบโดยวธ AISC-LRFD (ข) ออกแบบโดยวธ AISC-ASD

[38] จงออกแบบทอนเอยงในโครงหลงคาซงเปนโครงสรางสวนรบแรงดง ในรป P3.8-2 นาหนกบรรทกท

แสดงเปนนาหนกบรรทกเพมคาแลว การออกออกแบบจงตองใชวธ AISC-LRFD สมมตวาจดตอเปนสลกเกลยวแถวเดยวขนาด 19 mm อยางนอย 4 ตว ใชเหลก ASTM A572 Grade 50 ม

ksc4570F,ksc3500F uy ==

[39] ใหคานวณหานาหนกบรรทกเพมคาลงจดตอแตละจดของโครงหลงคาในขอ [38] จากเงอนไขตอไปน ระยะหางระหวางโครงหลงคา (ระยะ bay) 4.50 เมตร นาหนกวสดมง 60 2m/kg แป 3.9100W ×− วางเฉพาะทจดตอ หมะ 90 2m/kg บนพนราบ นาหนกโครงหลงคาโดยประมาณ 2250 kg


[40] ใหออกแบบชนสวนรบแรงดงในโครงหลงคาตามรป P3.8-4 ทกชนสวนใหเปนเหลกฉากค แผนประกบหนา 9 mm ตอโดยการเชอม ใหตวคณลดคา U = 0.85 ระยะหางของโครงหลงคา (bay) 7.60 เมตร ใชเหลกชนด ASTM A572 Grade 50 ม ksc4570F,ksc3500F uy == โดยมนาหนกบรรทกตางๆ ดงน

วสดมงแผนเหลกเคลอบรดลอน 20 2m/kg บนพนผวเอยงหลงคา วสดกนรอนและเสยง 60 2m/kg บนพนผวเอยงหลงคา แปประมาณ 30 2m/kg บนพนผวเอยงหลงคา หมะ 90 2m/kg บนพนราบ โครงหลงคาประมาณ 25 2m/kg บนพนราบ (ก) ออกแบบโดยวธ AISC-LRFD (ข) ออกแบบโดยวธ AISC-ASD

[41] จากโจทยขอ [40] ใหออกแบบเหลกยดแปซงเปนเหลก ASTM A36 ม ,ksc2500Fy =

ksc4050Fu = โดยเมอตดตงวสดมงกบสวนประกอบในการกนรอนและเสยงเขาไปจะทาหนาทยนแปไวแลว ดงนนเหลกยดแปจงยดเฉพาะนาหนกของแปเอง


73 การออกแบบโครงสรางสวนรบแรงอด

บทท 3 โครงสรางสวนรบแรงอด

3.1 โครงสรางสวนรบแรงอด (Compression Members) โครงสรางสวนรบแรงอดมตวอยางทเหนชดเจนทสดคอ เสา (column) จนทนเอก (top chord หรอ rafter) ของโครงหลงคา โครงสะพาน คายน รวมทงปกคานรบแรงอดในหนาตดเหลกรปพรรณหรอคานประกอบ แรงดงจะพยายามทาใหชนสวนเหยยดตรงขณะทแรงอดจะพยายามทาใหวตถโกงเดาะ ในชนสวนรบแรงดง รเจาะทาใหโครงสรางมเนอทในการรบแรงลดลง แตในชนสวนรบแรงอด ตวยดเชนหมดยา สลกเกลยวจะเขาไปทาใหเนอเตม ดงนนจงใชเนอทเตม gA ในการคานวณชนสวนรบแรงอด สมมตใหแรงอด P กระทาบนเนอทหนาตดทงหมด gA ซงตงฉากกบแรงอด P หนวยแรงอดทเกดขน

af แผกระจายสมาเสมอบนเนอทหนาตด ดงนน

ga A

Pf =

ถาให aF เปนหนวยแรงอดทหนาตดนนรบได และให P เปนแรงอดสงสดทหนาตดนนรบได จะมความสมพนธวา

gaAFP = นนคอ ในการออกแบบโครงสรางสวนรบแรงอด อาจจะตรวจสอบวา aa Ff ≤ หรอ gaAFP ≤ หรอคาทเกดขนตองไมเกนกวาคาทยอมให ในขณะทเสากาลงรบนาหนกตามแนวแกน P อยนน เสาอาจจะโกงจากแนวเดมไประยะ Δ ทาใหเกดโมเมนตขนาด ΔP ทาใหความสามารถในการรบแรงอดลดลง เรยกลกษณะเชนนวา ΔP effect ในการออกแบบอาคารทมแรงดานขางกระทาเชนแรงลม แผนดนไหว จะตองระวง ΔP effect ใหตรวจสอบดวย โดยเฉพาะอยางยงในเสา

3.2 รปตดของโครงสรางรบแรงอด รปตดโครงสรางเหลกทใชรบแรงอด ควรพยายามใหสตฟเนสรอบแกนหลกแกนรองใกลเคยงกน เพราะขณะทรบแรงอดนนการโกงเดาะจะเกดรอบแกนทมสตฟเนสนอยกวาเสมอ หรอกาลงการรบแรงอดของโครงสรางจะแปรผกผนกบความยาวหรอแปรผกผนกบอตราสวนความชะลด ซงคออตราสวนความยาวประสทธผลตอรศมไจเรชนของรปตด เหลกฉากเดยว (single angle) ใชในโครงขอหมน เหมาะกบโครงเลกรบแรงนอยๆ เนองจากมการเยองศนยมาก การโกงเดาะเกดงายมาก เหลกฉากค (double angle) จะดกวาเหลกฉากเดยว เนองจากการเยองศนยจะชดเชยจากการประกบกน


เหลกรปตดรปตวท มกจะใชเปนทอนบนของโครงขอหมนทใชรบแรงอด เหลกราง (Channel) เหมาะกบโครงหลงคาโดยทาเปนทอนบนและลางของโครงหลงคา แลวใชทอเปนทอนตงทอนเอยง รปตดปกกวาง (Wide flange) และรปตดคานเอช (H-beam) ใชทาเสา และโครงสรางสะพาน เนองจากรศมไจเรชนของทงสองแกนใกลเคยงกน ทอกลมกลวง (pipe) ใชทาโครงขอหมน หรอเสารบนาหนกนอยถงปานกลาง ทอเหลยม (square and rectangular tube) ใชทาโครงขอหมน มกตอโดยวธเชอมมากกวาจะใชสลกเกลยว ในโครงสรางขนาดใหญเชนสะพาน หรอโครงหลงคาชวงยาวมาก จะใชเหลกรปพรรณมาประกอบกนขน หรออาจจะเปนโครงขอหมนซอนโครงขอหมน การเขยนแสดงสญลกษณของรปตด เสนประ หมายถงชนสวนแผนยด (lacing) ทยดเปนชวงๆ แตถาเปนเสนทบจะเปนแผนเหลกยดตลอดความยาว

3.3 พฤตกรรมการรบนาหนกและลกษณะการวบต เมอเสารบนาหนกจะเกดหนวยแรงอด และหากความยาวมากพอจะเกดการโกงตว หนวยแรงอดบางจดจะมากกวาจดอนๆ หากหนวยแรงอดสงสดนยงไมมากกวาหนวยแรงทจดยดหยน (คาเกอบเทาจดคราก) ถาเอาแรงออกไปเสาจะเหยยดกลบสภาพเดม แตถารบนาหนกมากขนจนเทากบหนวยแรงวกฤต (critical stress) หรอถาพจารณาอยางละเอยด หนวยแรงทสงสดเทากบหนวยแรงทจดคราก เสาจะเรมเสยเสถยรภาพและเรม


การวบตแบบโกงเดาะเนองจากการดด (flexural buckling) กาลงรบนาหนกสงสดของเสาขนกบ ความยาว รศมไจเรชน (ทนอยทสด) ลกษณะการยดปลายเสา ความสมพนธ KL/r หรอความยาวประสทธผล KL ตอรศมไจเรชน r เรยกวาความชะลด หากความชะลดมาก เสารบนาหนกไดนอย และหากความชะลดนอยเสารบนาหนกไดมาก เสาสน (short column) มความชะลดนอย หนวยแรงในเสาจะกระจายสมาเสมอและมากขนเรอยๆ จนถงจดครากกจะเรมวบตโดยการย หรอในกรณทสวนผสมของคารบอนเหมาะสมจะเกดการแขงตวเพม แตทวไปนนจะถอวาเสาวบตเมอหนวยแรงเทากบหนวยแรงจดคราก เสายาวปานกลาง (intermediate column) มการวบตแบบโกงเดาะชวงอนอลาสตก (inelastic buckling) คอบางสวนของหนาตดทรมเกดหนวยแรงเทากบหนวยแรงจดครากแลวลามเขาไปดานใน แตฝงตรงกนขามอาจจะยงไมถงจดคราก เสายาว (long column) การวบตเปนการโกงเดาะชวงอลาสตก (elastic buckling) โดยหนวยแรงอดวกฤตทเกดขนตลอดหนาตดไมเกนกวาคาพกดยดหยน ปจจยททาใหเสามกาลงรบแรงอดนอยลง เชนการโกงของเสากอนการใชงาน การยดปลายเสา หนวยแรงอดคงคางจากการเยนตวไมสมาเสมอจากการรดรอน อตราสวนความกวางตอความหนาของชนสวน รวมทงตาแหนงทแรงอดกระทาจรงไมตรงศนยถวงของหนาตด

3.4 กาลงรบนาหนกของเสาเดยว นาหนกวกฤตของเสายาวหรอนาหนกแบบออยเลอร (Euler critical load) เมอป ค.ศ.1757 เลยวนารดออยเลอร (Leonhard Euler) เสนอวธพจารณากาลงรบนาหนกของเสา โดยสมมตวา เสามแนวตรงและรบนาหนกตามแนวแกน (axially loaded column) เสามเนอทหนาตดสมาเสมอเนอเดยวกนตลอดความยาว ปลายทงสองขางเปนแบบยดหมน (pin)


กาหนดให E = โมดลสยดหยนของวสดทใชทาเสา, ksc L = ความยาวของเสา, cm I = โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดรอบแกนรบแรงดด, cm4 A = เนอทหนาตดของเสา , cm2 Pe = นาหนกวกฤตททาใหเสาเกดการโกงเดาะเนองจากแรงดด, kg ตงแกน x โยงจากปลายลางขนไปหาปลายบนของเสา ตงแกน y ไปทางขวาตามทศทางการโกงตวของเสา พจารณารอยตดทตาแหนง x ใดๆ จากปลายลาง ระยะทเสาโกงจากตาแหนงดงเดมกอนการโกงคอระยะ y ดงนนโมเมนตทรอยตดดงกลาวคอ yPM e= จากความรในวชากาลงวสด (Strength of materials หรอ Mechanics of materials) ไดความสมพนธโดยประมาณระหวางความโคงกบโมเมนตดด เมอระบบแกนสวนทางกบระบบแกนปกตในรปวา

EI

yPEIM

dxyd e2

2

−=−= (3.4.1)

หรอ 0EI

yPdx

yd e2

2

=+ (3.4.2)

สมมตให EIPk e2 =

แทนคาได 0ykdx

yd 22

2

=+ (3.4.3)

สมการ 3.4.3 เปนสมการดฟเฟอเรนเชยลอนดบสอง รปทรงการโกงตวของเสาจะเปนครงรอบของกราฟ sine การแกสมการหาคาตอบ ( )xfy = จงเปนเรองในวชา Differential Equation ทปจจบนอาจจะเรยกวา Calculus III ในขนแรกสมมตคาตอบของสมการ 3.4.3 ดงกลาวคอ

mx2mxmx

2

2

mxmxmx

mx

emdx

dmxmedx

demdx

yd

medx

dmxedx

dedxdy

ey

===

===

=

แทนคาลงในสมการ 3.4.3

( ) 0ekm0ekem

mx22

mx2mx2

=+

=+

แต 0emx ≠ ดงนน

( )ikk1m

k1km0km

222

22

±=−±=

−=−=

=+

โดยท 1i −= เปนคาจนตภาพ


คาตอบสมการดฟเฟอเรนเชยล จะตองมคาคงทบวกหรอคณอยเสมอ และหากเปนไปไดหลายกรณจะนาแตละกรณมาบวกกนแลวพจารณาตามเงอนไขแวดลอม ดงนนคาตอบของสมการ 3.4.3 จงเปน

ikx2

ikx1 eCeCy −+=

มความสมพนธทางคณตศาสตรทสาคญอยางหนงวา kxsinikxcoseikx += และ kxsinikxcose ikx −=− เมอแทนในคาตอบจะไดวา

( ) ( )

( ) ( ) kxsiniCiCkxcosCCykxsinikxcosCkxsinikxcosCy

2121

21

−++=−++=

จดรปใหมได kxsinBkxcosAy += (3.4.4) คาของ A และ B เปนคาคงทซงหาไดจากเงอนไขจากรปดงน เมอ x = 0 ทปลายลาง คา y = 0 แทนคา

0A0

0B1A0sinB0cosAy+=

×+×=+=

นนคอ A = 0 เปนเงอนไขแรก ดงนนสมการคาตอบคอ kxsinBy = (3.4.5) เมอ x = L ทปลายบน การโกงยงคงเปน 0 หรอ y = 0 แทนคา

kLsinB0 = คาทเปนไปไดคอ 0B = หรอ 0kLsin = โดยพจารณาดงน เมอ B = 0 แสดงวาขณะเสารบนาหนก เสาไมโกงเลย ซงเปนไปไมได เหลอกรณเดยวคอ

0kLsin = กรณทคา sine จะเปน 0 เมอมมอยในแกนราบหรอ 0, 180, 360, …. องศา หรอหากมมเปนเรเดยนกจะเปน

ππππ n,...,3,2,,0 นนคอ π= nkL เมอ ,...3,2,1,0n =

แตขณะท 0n = คอปลายลางทพจารณาไปแลว จงใช ,...3,2,1n = แทนคา EIPk e2 =

2

22e

e

e

Ln

EIP

Ln

EIP

nLEIP

π=

π=

π=

นาหนกวกฤต 2

22

e LEInP π

= (3.4.6)

คาการโกงของเสา LxnsinAy π

= (3.4.7)

จะเหนวาเมอ 1n = นาหนกวกฤตทนอยทสดททาใหเกดการโกงเดาะคอ


นาหนกวกฤตนอยสด 2

2

e LEIP π

= (3.4.8)

เรยกสมการนวาสมการออยเลอร (Euler equation) และนาหนกวกฤตจากสมการนเรยกวา นาหนกออยเลอร (Euler load) เนองจาก 2ArI = เมอ I เปนโมเมนตอนเนอรเชยรอบแกนการดด A เปนเนอทหนาตดของเสา และ r เปนรศมไจเรชนรอบแกนการดด แทนคาในสมการ 3.4.8

2

2e

2

22

e

rL

EAP

LEArP

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π=

π=

เทอม APe เรยกหนวยแรงอดวกฤต ขณะท

rL เรยกอตราสวนความชะลด (slenderness ratio) ของเสา

พจารณาจากสมการ 3.4.8 คา E เปนสมบตของวสด สวน I เปนสมบตของหนาตด ดงนนหากเสายาวเทากน นาหนกวกฤตของเสาขนกบความแขงแรงของวสด EI และถาเปนวสดเดยวกน (E เทากน) นาหนกวกฤตของเสาขนกบโมเมนตอนเนอรเชย I ของหนาตดเสา ในงานจรงหนาตดจะม yx II > หาก yx LL = จะทาใหเกดการวบตรอบแกน y ดงนนจงมกจะลดความยาวของ yL ใหสนลงโดยใสคานคายนเปนระยะ ทาใหการโกงเดาะอยทางแกน x ดงทออกแบบไว จากการทดลองพบวา สมการออยเลอรใหนาหนกวกฤตกบเสาทยาวมากหรอความชะลดมากนนเอง และเปนการโกงเดาะในชวงอลาสตกทงสน โดยหนวยแรงอดวกฤตทเกดขนบนหนาตดเสาไมเกนกวาหนวยแรงพกดยดหยนของวตถ ถา pF เปนหนวยแรงทพกดยดหยน แทนคาไดวา

p

2

2

2e

p

FE

rL

rL

EAPF

π=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π==

ดงนนถา p

2

FE

rL π≥ เสาจะโกงเดาะในชวงอลาสตกตามสมการของออยเลอร แตถา

p

2

FE

rL π< เสาจะ

โกงเดาะในชวงอนอลาสตก นาหนกวกฤตของเสายาวปานกลาง

เสาทมความยาวปานกลาง หรอ p

2

FE

rL π< จงเกดการโกงเดาะในชวงอนอลาสตก ดงนน

ความสมพนธระหวางหนวยแรงอดกบการโกงตวของวสดชวงนไมเปนเสนตรง ดวยเหตทโมดลยยดหยนในชวงนมคาลดลงตามขนาดของหนวยแรงอดทเพมขน ดงนนคา E จงแปรเปลยนไปเรอยๆ การวเคราะหจง


อาจจะใชทฤษฎโมดลสสมผส (Tangent Modulus Theory) หรอ ทฤษฎโมดลสลด (Reduced Modulus Theory) ซงเสนอโดย Freidrich Engesser ในป ค.ศ. 1889 และป ค.ศ.1895 ตามลาดบ ทฤษฎโมดลสสมผส อาศยสมมตตฐานวา เสาจะยงไมโกงตวจนกวาจะรบนาหนกถงนาหนกวกฤต และขณะทเสาเกดการโกงเดาะนน หนวยแรงอดวกฤตในเสาเปนไปตามคาโมดลสสมผส TE

คาโมดลสสมผส TE เปนคาความชนของเสนสมผสทจดตางๆ บนเสนความสมพนธระหวางหนวยแรงอดกบอตราการหดตว ดงรปท 3.3 มคาเทากบหนวยแรงอดทจดพกดยดหยน แลวลดคาลงเรอยๆ จนเปน 0 เมอถงจดคราก Engesser ไดหากาลงรบแรงอดของเสาดวยสมการของออยเลอร แตใชคาโมดลสสมผสแทนโมดลสยดหยนดงน

กาลงรบนาหนกวกฤต 2T

2

cr LIEP π

= (3.4.9)

ทฤษฎโมดลสลด มสมมตฐานวา ขณะทเสาเกดการโกงเดาะนนจะมทงสวนทเพมขนดานเวาและลดลงทางดานนน หนวยแรงอดวกฤตทเพมขนใหเพมตามคาของโมดลสสมผส TE สวนหนวยแรงอดวกฤตทลดลงใหลดตามคาโมดลสยดหยน E ดงนนถาให RE แทนคาโมดลสลด (reduced modulus) ซงเปนฟงกชนของ E กบ TE จะไดวา

กาลงรบนาหนกวกฤต 2R

2

cr LIEP π

= (3.4.10)

สาหรบรปตด I และ WF ทไมคดแผนตง (web) ให

T

TR EE

EE2E+⋅

=

สาหรบรปตดสเหลยมผนผา

( )2T

TR

EE

EE4E+

⋅=


เนองจากโมดลสลด RE ขนกบโมดลสยดหยน E กบโมดลสสมผส TE บางครงจงเรยกทฤษฎนวา ทฤษฎโมดลสค (Double Modulus Theory) การใชงานทฤษฎทงสองยากพอสมควร เนองจากคาของ TE เปลยนแปลงไปเรอยๆ การทดลองตองใชวธ ลองผดลองถก (trial and error) เมอป ค.ศ.1947 F.R.Shanley ไดทดลองและสรปวา ทฤษฎโมดลสสมผสใหคาคาดหมายของกาลงรบนาหนกของเสาทเกดการโกงเดาะในชวงอนอลาสตกไดถกตองมากกวาทฤษฎโมดลสลด แมวาคาทไดจะตาไปกวาคาจรงบางกตาม ผลการยดปลายเสาทมตอกาลงรบนาหนกของเสา กาลงรบนาหนกของเสายาวจากกรณทยดปลายเสาตางๆ กน สามารถหาไดตามวธการของออยเลอร

(ก) ปลายเสาเปนแบบยดหมนไมมการเซ ระยะการโกงของครงกราฟ sine คอความยาว L นาหนกวกฤตของเสาหาไดจาก

2

2

e LEIP π

=

(ข) ปลายเสาเปนแบบยดแนนทงสองปลายไมมการเซ ระยะการโกงของครงกราฟ sine คอความยาว

ครงหนงของความยาว L ของเสา แทน L ดวย 2L ดงน


2

2

2

2

e LEI4

2LEIP π

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π=

นนคอ เสาทมการยดแนนทงสองปลายไมมการเซ จะรบนาหนกวกฤตได 4 เทาของเสาทปลายทงสองขางเปนแบบยดหมนไมเซ (ค) เมอปลายเสาขางหนงเปนแบบยดแนนและปลายเสาอกขางเปนแบบยดหมนและไมเซดวย ความ

ยาวของครงกราฟ sine จะเปน L7.02

L≈ ดงนน

2

2

2

2

e LEI2

2LEIP π

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π=

นนคอ เสาทปลายขางหนงยดแนนอกปลายยดหมนไมเซ จะรบนาหนกได 2 เทาของเสาทมปลายยดหมนทงสองขางและไมเซ (ง) เมอปลายขางหนงเปนแบบยดแนน และอกปลายอสระ เชน เสาธง ความยาวของครงกราฟจะเปน

L2 ดงนนกาลงรบนาหนกวกฤตของเสาคอ

( ) 2

2

2

2

e LEI

41

L2EIP π

=π

=

ดงนนเสาทปลายหนงยดแนนอกปลายอสระ จะรบนาหนกได 1 ใน 4 ของเสาทยดหมนทงสองปลายไมเซ ดงนนสมการของออยเลอร จงเปนสมการในการหากาลงรบนาหนกวกฤตของเสายาว เมอมลกษณะการยดปลายตางๆ กน โดยเขยนเปนสมการทวไปวา สาหรบการโกงเดาะในชวงอลาสตก (เสายาวมาก)

( ) 2

2

2

2

e

rKL

EAKL

EIP⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π=

π= (3.4.11)

สาหรบการโกงเดาะในชวงอนอลาสตก (เสายาวปานกลาง)

( ) 2

T2

2T

2

e

rKL

AEKL

IEP⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π=

π= (3.4.12)

โดยท KL = ความยาวประสทธผล (effective length) ตามสภาพของการยดปลาย K = ตวประกอบความยาวประสทธผล (effective length factor) เสนโคงแสดงความสามารถในการรบนาหนกของเสา (Column Strength Curve) จากกาลงของเสาในการรบแรงอดทชวงความยาวตางๆ กน สามารถนามาเขยนกราฟแสดง

ความสมพนธระหวางหนวยแรงอดวกฤต APF e

cr = กบอตราสวนความชะลด r

KLSR = ดงรปท 3.5


สวนโคง BC แสดงหนวยแรงอดวกฤตเมอเสาโกงเดาะในชวงอลาสตกทคลายกราฟไฮเพอโบลา

เปนไปตามสมการของออยเลอรเมอความชะลด p

2

FE

rKLSR π

≥= สวนโคง AB แสดงหนวยแรงอด

วกฤตเมอเสาโกงเดาะในชวงอนอลาสตก รปรางคลายกบโคงพาราโบลาควา เปนไปตามสมการของ

Engesser เมออตราสวนความชะลด p

2

FE

rKLSR π

<= สงเกตวาทฤษฎโมดลสลดใหคาพกดบน (upper

limit) และทฤษโมดลสสมผสใหคาพกดลาง ในป ค.ศ.1952 Bleich ไดเสนอสมการอยางงายทใชคานวณหาคาหนวยแรงอดวกฤตเมอเสาโกงเดาะในชวงอนอลาสตก โดยใหชวง AB เปนโคงพาราโบลาควาซงเปนสมการทใชจนถงปจจบนนคอ

2

2

p

pyy

ecr r

KL

rKL

FFF

APF ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−== (3.4.12)

ถาใหหนวยแรงทพกดยดหยน 2F

F yp = ดงนนอตราสวนความชะลด

cy

2

p

2

CF

E2F

Er

KLSR =π

=π

==

เมอเสามความชะลดy

2

c FE2C

rKLSR π

=≥= เสาจะโกงเดาะในชวงอลาสตก โดยหนวยแรงอด

วกฤตมคาเทากบ 2

2e

cr

rKL

EAPF

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π== ถาใหสวนปลอดภยประมาณ

1223 ดงนนหนวยแรงอดทยอมให

ในชวงนคอ


2

2

a

rKL

E2312F

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π=

ถาให EF

rKL y

c π=λ จะไดหนวยแรงอดทยอมใหคอ

2c

ya

FF

λ=

เมอเสามอตราสวนความชะลด y

2

c FE2C

rKLSR π

=<= เสาจะโกงเดาะในชวงอนอลาสตก โดย

หนวยแรงอดวกฤตมคาเทากบ

y

2

c

2

cyycr

2

2c

yy

ye

cr

FrCKL

211

rCKLF

21FF

rKL

C2F

FF

APF

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−==

หากใหสวนปลอดภยเปน

3

cc rCKL

81

rCKL

83

35FS ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ซงจากการกระจายอนกรม แลวหนวยแรงอดทยอมใหในชวงการโกงเดาะแบบอนอลาสตก คอ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=3

cc

y

2

c

a

rCKL

81

rCKL

83

35

FrCKL

211

F

3.5 กาลงรบนาหนกของเสาในโครงเฟรม


เสาในโครงเฟรมเปนเสาในสถานการณจรงทใชในอาคาร การโกงเดาะทเกดขนหากเปนโครงเฟรมทมการยดโยงแขงแรง (braced frame) จะไมมการเซทางขาง ลกษณะเชนนการโกงเดาะจะเปนแบบสมมาตร (symmetrical buckling) แตถาการยดโยงไมพอมการเซเกดขน การโกงเดาะจะเปนแบบไมสมมาตร (antisymmetrical buckling) ดงรปท 3.6 การวเคราะหหากาลงรบนาหนกของเสาในโครงเฟรมทาไดหลายวธ เชน Modified slope deflection ปจจบนนยมใช Finite element method ซงตองใชคอมพวเตอรคานวณ สาหรบวธแรกทกลาวถงจะรวมผลของแรงตามแนวแกนเขาไปดวย พบวา กาลงรบนาหนกวกฤตในชวงอลาสตกคอ

( )22

cr KLEIP π

=

ซงดเหมอนสมการออยเลอรไมผดเพยน แตมความแตกตางทคาตวประกอบความยาวประสทธผล K ไมใชหาจากลกษณะการยดปลายดงเสาเดยวๆ ทกลาวมาแลว คา K จะขนกบอตราสวนสตฟเนสแฟกเตอรของเสา (หอย c) ตอสตฟเนสแฟกเตอรของคาน (หอย g) โดยแทนดวยสญลกษณ G กลาวคอ

∑

∑=

g

gg

c

cc

LIE

LIE

G

รปท 3.7 แสดงความสมพนธระหวางคา K กบคา G ซงแสดงอยสองแบบคอ ปลายลางของเสาเปนแบบยดหมน กบปลายลางของเสาเปนแบบยดแนน วสดของเสากบคานชนดเดยวกนจงไมปรากฏคา E ในการหาคา G มการระบคา K ในกรณท ∞=G แตในการใชงานจรงจะหาคา K โดยหาคา G ของปลายเสาทงสองปลายแลวใช Alignment chart หาคา K ซงแมนยากวามาก


ในเสาทมการเซ กาลงรบนาหนกของเสาตองไมเกนกวา 2

2

LEIπ ทคา K = 1

3.6 การปองกนการโกงเดาะเฉพาะแหง เมอพจารณาอยางละเอยดพบวา อตราสวนระหวางความกวางตอความหนา (width-thickness ratio) ของสวนหนาตดเสา มผลตอการรบนาหนกของเสา กลาวคอ หากสวนใดสวนหนงของหนาตดบางเกนไป สวนนนจะเกดการโกงเดาะกอนทหนาตดทงหมดจะโกงเดาะ (overall buckling) เมอสวนทบางเกนไปโกงเดาะแลวกจะพาใหทงหมดวบตตามไปดวย ลกษณะการโกงเดาะของสวนบางนเรยกวา การโกงเดาะเฉพาะแหง (local buckling)


การพจารณาหาอตราสวนสงสดระหวางความกวางตอความหนาของชนสวน เพอปองกนไมใหเกดการโกงเดาะเฉพาะแหง ทงในชวงอลาสตกและอนอลาสตก ทาโดยทฤษฎของแผนบาง (Theory of plates) คอ แผนเหลกบางยาว a กวาง b หนา t แรงกระทาบนดานกวาง b แนวแรงขนานขอบยาว a สภาพการยดขอบตางๆ กน สามารถหาหนวยแรงวกฤตในชวงอลาสตกไดดงน

( )

22

2

cr

tb112

EkF⎟⎠⎞

⎜⎝⎛μ−

π= หรอ ( ) cr

2

2

FkE

112tb

μ−π

= (3.6.1)

เมอ k = คาคงท ขนกบลกษณะการรบแรง อตราสวน ba และการยดขอบดงรปท 3.8

E = โมดลสยดหยนของวสด =μ อตราสวนปวซอง (มคา 0.3 สาหรบเหลกทวไป) ในกรณของหนวยแรงอดวกฤตในชวงอนอลาสตก ใหแทนคา E ในสมการ 3.6.1 ดวยโมดลสสมผส ET

เมอกาหนดคาหนวยแรงอดวกฤตทตองการ Fcr กจะหาอตราสวนความกวางตอความหนา tb สงสด

ของสวนนนเพอปองกนการโกงเดาะเฉพาะแหงได เชนให ycr FF = หนวยแรงวกฤตเทากบหนวยแรงทจดคราก

( ) y2

2

FkE

112tb

μ−π

≤ (3.6.2)

แตจากผลกระทบของหนวยแรงคงคางและการโคงงอเรมแรกของแผนเหลกจากการผลต จงตองปรบ

คา tb เปน

( ) yy2

2

FkE67.0

FkE

11270.0

tb

=μ−

π≤ (เมอ 3.0=μ ) (3.6.3)

ดงนน ถาขอบดานขางขางหนงทขนานกบแนวแรงเปนขอบอสระไมยดกบชนสวนอน และอกขอบยดกบชนสวนอน เรยกวา unstiffened element

เมอ k = 0.425 (จากรปท 3.8) จะได yF

E45.0tb≤ เปนกรณของเหลกฉากเดยว

เมอ k = 1.277 (จากรปท 3.8) จะได yF

E75.0tb≤ เปนกรณของแผนตงของเหลกตว T

เมอ k = 0.70 (คาระหวาง 0.425 กบ 1.277 (จากรปท 3.8) จะได yF

E56.0tb≤ ทเปนกรณสมมตของ

ปกคานของหนาตดปกกวาง (wide flange) หรอตว H ในทานองเดยวกน สามารถพจารณากรณทขอบคานดานขางทสองขางทขนานกบแนวแรงถกยด เรยกวา stiffened element เชนแผนตงของของหนาตดปกกวางหรอตว H


มาตรฐาน AISC/ASD/LRFD ใหขอกาหนดในการจาแนกประเภทของรปตดของสวนโครงสรางรบแรงอดเปน แบบคอมแพค (compact) แบบไมคอมแพค (noncompact) และ แบบชะลด (slender) เพอปองกนการโกงเดาะเฉพาะแหงของสวนโครงสราง โดยพจารณาจากอตราสวนความกวางตอความหนาของแตละชนสวนของหนาตด รปตดทเปนแบบคอมแพค ตองมปกคานเชอมตดกบแผนตงตลอดความยาวทตดกน อตราสวนความกวางตอความหนาของแตละชนสวนตองไมเกนกวาอตราสวนทกาหนดสาหรบหนาตดแบบคอมแพค รปตดทเปนแบบไมคอมแพค ตองมปกคานเชอมตดกบแผนตงตลอดความยาวทตดกน อตราสวนความกวางตอความหนาของชนสวนใดชนสวนหนงหรอทกชนสวน เกนกวาอตราสวนทกาหนดสาหรบหนาตดแบบคอมแพค แตไมเกนกวาอตราสวนทกาหนดสาหรบหนาตดแบบไมคอมแพค รปตดแบบชะลด ตองมปกคานเชอมตดกบแผนตงตลอดความยาวทตดกน อตราสวนความกวางตอความหนาของชนสวนใดชนสวนหนงหรอทกชนสวน เกนกวาอตราสวนทกาหนดสาหรบหนาตดแบบไมคอมแพค ตารางท 10 ในภาคผนวก ใหคาอตราสวนความกวางตอความหนาของชนสวนทรบแรงอดเพอจากดประเภทของรปตด ตามขอกาหนดในมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD

3.7 การออกแบบสวนโครงสรางรบแรงอดตามมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD การออกแบบเสาเหลกรบนาหนกตามแนวแกน มาตรฐาน AISC กาหนดไวสองวธคอ วธ ASD (Allowable Stress Design) และ วธ LRFD (Load and Resistance Factor Design) แตละวธมาตรฐานใหสตรคานวณออกแบบและตรวจสอบคาตางๆ โดยพจารณาถงพฤตกรรมของเสา หนวยแรงคงคาง การโกงงอของเสากอนการรบนาหนก การยดปลายเสาทมผลตอความยาวประสทธผล KL อตราสวนความชะลด KL/r และคณภาพของเหลกโดยดจากคาโมดลสยดหยน E หนวยแรงจดคราก Fy ทสาคญเสาหรอโครงสรางหลกทรบแรงอดตองมอตราสวนความชะลดไมเกน 200 ในรปตดของโครงสรางทมอตราสวนความกวางตอความหนาของชนสวนหนาตด ไมเกนกวาคาทกาหนดสาหรบหนาตดแบบไมคอมแพค ดงรปท 3.9 ใหพจารณาดงน ก) เมอขอบดานขางขางหนงทขนานกบแนวแรงไมถกยด (unstiffened element) โดยทวไปใหใช

yFE56.0

tb≤

เหลกฉากเดยวหรอเหลกฉากคทมแผนแทรก

yFE45.0

tb≤


เหลกแผนตงของหนาตดตว T ใหใช

yFE75.0

tb≤

ข) เมอขอบดานขางทงสองขางทขนานกบแนวแรงถกยด (stiffened element) โดยทวไปใหใช

yFE49.1

tb≤

ทอเหลกรปตดสเหลยม

yFE40.1

tb≤


หนาตดเหลกรปพรรณทผลตขายนนไดทาใหเปนไปตามขอกาหนดของมาตรแลว ยกเวนทจะประกอบขนจากเหลกแผน เสาทมรปตดแบบชะลด การออกแบบตามมาตรฐาน AISC จะยงไมกลาวไวในทน อาจจะหาอานจากหนงสอของ William T. Segui บทท 4

การออกแบบโดยวธ AISC/ASD หนวยแรงอดทยอมใหบนเนอทหนาตดทงหมด ขนกบการโกงเดาะของเสาทงในชวงอลาสตกและอนอลาสตก โดยใชอตราสวนความชะลด Cc เปนตวแบงชวงระหวางอนอลาสตกกบอลาสตด กาหนดให =yF กาลงทจดครากของเหลก, ksc =E โมดลสยดหยนของเหลกโครงสราง = 2,040,000 ksc =gA เนอทหนาตดทงหมดของโครงสรางรบแรงอด, cm2 =aF หนวยแรงอดทยอมให

=π

=y

2

c FE2C ความชะลดขณะหนวยแรงพกดยดหยนเปน

2Fy

=K ตวประกอบความยาวประสทธผลจากลกษณะการยดปลาย หรอจาก Alignment chart =L ความยาวของเสาหรอทอนรบแรงอด , cm

==AIr รศมไจเรชนรอบแกนการโกงเดาะ, cm

=r

KL อตราสวนความชะลดของเสา 200≤

เมอ cCr

KL≤ เปนชวงอนอลาสตก สมการแบบโคงพาราโบลาควา หนวยแรงอดทยอมใหคอ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=3

cc

y

2

c

a

rCKL

81

rCKL

83

35

FrCKL

211

F (3.7.1)

เมอ cCr

KL> เปนชวงอลาสตก สมการออยเลอรคลายไฮเพอโบลา หนวยแรงอดทยอมใหคอ

2

2

a

rKL

E2312F

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π= (3.7.2)

นาหนกบรรทกทยอมใหของเสาหรอทอนรบแรงอดคอ PAFP gaa ≥= ตองมากกวาหรอเทากบนาหนกบรรทกทกระทาจรง จงจะถอวาปลอดภย ตารางท 11 ในภาคผนวกเปนคาของ aF ของเหลก ASTM A36 ทม ksc2500Fy =


การออกแบบโดยวธ AISC/LRFD กาลงรบแรงอดประลย ncPφ หาไดจากสมการ

ugcrcnc PAFP ≥φ=φ เมอ =nP กาลงตานทานแรงอดประลยทางทฤษฎ (nominal compressive strength) , kg ==φ 85.0c ตวคณลดกาลงสาหรบแรงอด (compressive reduction factor) =gA เนอทหนาตดทงหมดของเสาหรอทอนรบแรงอด , cm2 =+= LDu P6.1P2.1P นาหนกบรรทกประลยทกระทาตอเสาหรอทอนรบแรงอด, kg =DP นาหนกบรรทกจากนาหนกบรรทกคงทใชงาน, kg =LP นาหนกบรรทกจากนาหนกบรรทกจรใชงาน , kg

=π

=λEF

rKL y

c พารามเตอรความชะลด

=crF หนวยแรงอดวกฤต, ksc


โดยท เมอ 5.1c ≤λ y

419.0ycr FeF658.0F

2c

2c λ−λ == (3.7.3)

เมอ 5.1c >λ y2c

2

2

cr F877.0

rKL

E877.0Fλ

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π= (3.7.4)

ตารางท 12 ในภาคผนวกใหคาหนวยแรงอดประลย crcFφ สาหรบการออกแบบโดยวธ AISC/LRFD สาหรบเหลก ASTM A36 ทม ksc2500Fy =

ตวคณประกอบความยาวประสทธผล (Effective length factor : K) มาตรฐาน AISC/ASD/LRFD ใหขอกาหนดทวไปในการออกแบบโครงสรางรบแรงอดดงน อาจจะใชตวคณประกอบความยาวประสทธผล K ตามลกษณะการยดปลายดงรปท 3.12 หรอใช Alignment chart ดงรปท 3.13

รปท 3.12 แสดงคาตวคณประกอบความยาวประสทธผล K ทงคาตามทฤษฎ และคาทใชจรงในการออกแบบเมอพจารณาเสมอนวาเปนเสาเดยวโดดๆ ทงทมการเซและไมมการเซ คาทางทฤษฎจะนอยกวาทใชจรง เนองจากไมสามารถยดปลายเสาใหเปนดงทฤษฎเตมท


มาตรฐาน AISC/ASD/LRFD แนะนาใหใชคา K = 1 สาหรบเสาในโครงเฟรมทไมมการเซทางขาง เวนแตจะวเคราะหไดวาคา K < 1 และกาหนดใหตองวเคราะหหาคาของ K สาหรบเสาในโครงเฟรมทมการเซทางขางแตคา K ตองไมนอยกวา 1

รปท 3.13 เปน Alignment chart เพอใชหาคาตวคณประกอบความยาวประสทธผล K ของเสาในโครงเฟรมทงทมการเซและไมมการเซ โดยตองหาคา G ทปลายทงสองขาง แลวนาไปกาหนดใน Alignment chart กจะหาคา K ได โดยลากเสนตรงระหวางคา G ทงสองปลายตดคา K ทเสนกลาง เมอปลายเสาเปนแบบยดหมน ใหใช G = 10 เมอปลายเสาเปนแบบยดแนน ใหใช G = 1 ในกรณททราบการยดปลายคานดานไกลทแนนอน (เมอพจารณาจดตอใด ปลายคานทอยจดตอนน

เปนปลายดานใกล สวนปลายทเหลอเปนปลายดานไกล) ใหคณคาสตฟเนสแฟกเตอรของคาน ∑g

gg

LIE

ดวยตวคณตอไปน เมอโครงสรางไมมการเซ ปลายคานดานไกลเปนแบบยดหมน คณดวย 1.5 ปลายคานดานไกลเปนแบบยดแนน คณดวย 2.0


เมอโครงสรางมการเซ ปลายคานดานไกลเปนแบบยดหมน คณดวย 0.5 ปลายคานดานไกลเปนแบบยดแนน คณดวย 0.67


ตวคณลดคาสตฟเนสแฟกเตอร (Stiffness Reduction Factor : SRF) มาตรฐาน AISC/ASD/LRFD ใหขอสงเกตวา Alignment chart นพฒนาจากสมมตฐานตามทฤษฎอลาสตกเพยงอยางเดยว ดงนนเมอจะนาไปใชกบเสาทเกดการโกงเดาะในชวงอนอลาสตกซงเปนกรณท

ตามวธ AISC/ASD เปนชวงอนอลาสตกเมอ yg

a F26.0APf >=

ตามวธ AISC/LRFD เปนชวงอนอลาสตกเมอ yg

u F39.0AP

>

มาตรฐาน AISC ใหปรบแกตวคณลดคาสตฟเนสแฟกเตอร (Stiffness Reduction Factor : SRF) เสยกอนจะนาไปหาคา G ทาใหคา G ทปลายเสาลดคาลงบาง โดยท ใหอตราสวนสตฟเนสของเสาตอสตฟเนสแฟกเตอรของคาน

∑

∑

∑

∑==

g

g

c

c

g

gg

c

cc

LILI

LIE

LIE

'G เมอวสดคานและเสาเหมอนกน

ดงนน ( )SRF'GG = โดยท =cI โมเมนตอนเนอรเชยของเสารอบแกนดด, cm4 =gI โมเมนตอนเนอรเชยของคานรอบแกนดด , cm4 =cL ความยาวของเสา, cm =gL ความยาวของคาน, cm เมอเสาโกงเดาะในชวงอลาสตก SRF = 1.0 เมอออกแบบโดยวธ AISC/ASD และเสาโกงเดาะในชวงอนอลาสตก

elastic,a

inelastic,a

FF

SRF =

เมอออกแบบโดยวธ AISC/LEFD และเสาโกงเดาะในชวงอนอลาสตก

elastic,cr

inelastic,cr

FF

SRF =

ตารางท 13 และ 14 ในภาคผนวก ใหคาตวคณลดคาสตฟเนสแฟกเตอร SRF สาหรบการออกแบบทอนรบแรงอดโดยวธ AISC/ASD และ AISC/LRFD ตามลาดบ สาหรบเหลก ASTM A36 ทม ksc2500Fy =


3.8 วธออกแบบโครงสรางสวนรบแรงอด

การออกแบบตามวธ AISC/ASD 1. สมมตคาหนวยแรงอดทยอมให aF ไมควรจะเกนกวา yF5.0

2. หาเนอทหนาตดโดยประมาณจาก aF

PA =

3. เลอกรปตดโดยใหม AAg ≥ หารศมไจเรชนจากตารางเหลก โดยพจารณาความยาว L และคา K ดวย

4. หาคา cC แลวหาคา aF ตามสมการ 3.7.1 หรอ 3.7.2 5. ถาคา aF ในขอ 4 มากกวา aF ในขอ 1 ประมาณไมเกน 3-5 % แสดงวาหนาตดทเลอกเหมาะสม

และประหยด ถามากกวาเกน 5 % แสดงวาเลอกหนาตดโตเกนไป ควรเลอกใหมและทาจากขอ 3 มาใหม (จะใชเลยกไดแตไมประหยด) หากนอยกวาแสดงวาเลอกหนาตดเลกเกนไป ใหเลอกใหมและทาจากขอ 3 มาใหม

6. ตรวจสอบการโกงเดาะเฉพาะแหง หากไมผานกเลอกหนาตดใหม ทาจากขอ 3 มาใหม

การออกแบบตามวธ AISC/LRFD 1. สมมตคาหนวยแรงวกฤต ycr F8.0F =

2. หาเนอทหนาตดโดยประมาณ cr

u

crc

u

F85.0P

FPA =φ

=

3. เลอกรปตดโดยใหม AAg ≥ หารศมไจเรชนจากตารางเหลก โดยพจารณาความยาว L และคา K ดวย

4. หาคา cλ แลวหาคาของ crF ตามสมการ 3.7.3 และ 3.7.4 5. หากาลงรบแรงอดประลย gcrcnc AFP φ=φ ถามากกวา uP ไมมากนกแสดงวาหนาตดทเหลอก

เหมาะสม แตถามากกวาเยอะแสดงวาหนาตดทเลอกโตเกนไป อาจจะเลอกใหมใหเลกลง แตถานอยกวาแสดงวาหนาตดทเลอกนนเลกเกนไป ใหเลอกใหมโตกวาเดม ตรวจสอบจากขอ 3 มาใหม

6. ตรวจสอบการโกงเดาะเฉพาะแหง หากไมผานกเลอกหนาตดใหม ทาจากขอ 3 มาใหม


ตวอยางท 3.1 จงหากาลงรบนาหนกของเสาขนาด 136350W × โดยวธ AISC/ASD และวธ

AISC/LRFD ความยาวเสา 6.00 เมตร ปลายทงสองขางเปนแบบยดหมน ใชเหลกชนด ASTM A36 ม ksc2500Fy = และ ksc000,040,2E =

วธทา เปนโจทยเชงวเคราะห คอใหขอมลมาแลววเคราะหหากาลงของเสา จากตารางท 1 ภาคผนวก หนาตด 136350W × มความลก d = 350 mm ความกวางปก bf = 350 mm ความหนาแผนตง tw = 12 mm ความหนาปก tf = 19 mm รศมความโคง fillet = 20 mm เนอทหนาตด Ag = 173.9 cm2 นาหนก w = 136 kg/m โมเมนตอนเนอรเชย Ix = 40,300 cm4 และ Iy = 13,600 cm4 รศมไจเรชน rx = 15.2 cm และ ry = 8.84 cm โมดลสหนาตดอลาสตก Sx = 2300 cm3 และ Sy = 776 cm3 โมดลสหนาตดพลาสตก Zx = 2493.18 cm3 ตรวจสอบการโกงเดาะเฉพาะแหง ดรปท 3.9

สวนปกคาน mm1752

3502bb f ===

997.152500

000,040,256.0FE56.021.9

19175

tb

yf

==<==

สวนแผนตง mm272202192350r2t2dh f =×−×−=−−=

56.422500

000,040,249.1FE49.167.22

12272

th

yw

==<==

แสดงวาไมเกดการโกงเดาะเฉพาะแหงกอนททงหนาตดจะวบต โจทยกาหนดปลายทงสองแบบยดหมน ดงนนใชตวประกอบความยาวประสทธผล K = 1.0 รศมไจเรชนรอบแกน y นอยกวารอบแกน x ดงนนเสาจะโกงเดาะรอบแกน y ของหนาตด รศมไจเรชนในการคานวณความชะลดใช r = ry = 8.84 cm วเคราะหตามวธ AISC/ASD

ความชะลดจรง 873.6784.86000.1

rKL

=×

=

ความชะลดกาหนดชนดการโกงเดาะ r

KL914.1262500

000,040,22F

E2C2

y

2

c >=×π

=π

=

อตราสวนความชะลด 53479709.0914.126873.67

rCKL

c

==

หนวยแรงอดทยอมให

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=3

cc

y

2

c

a

rCKL

81

rCKL

83

35

FrCKL

211

F


ksc295855.115984809605.1

490091.2142

53479709.08153479709.0

83

35

250053479709.0211

F3

2

a ==

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−×+

×⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−

=

กาลงรบแรงอดใชงาน gaAFP =

kg000,202kg5493.601,2019.173295855.1159P ⇒=×= วเคราะหตามวธ AISC/LRFD

พารามเตอรความชะลด 5.1756317297.0000,040,2

250084.8

6000.1EF

rKL y

c <=π

×=

π=λ

หนวยแรงอดวกฤต

ksc715641.19672500787086256.0F

2500658.0F

2500658.0F658.0F

cr

572015855.0cr

756317297.0ycr

22c

=×=×=

×== λ

กาลงรบแรงอดประลย

kg000,291kg8875.857,290P

9.173715641.196785.0AFP

nc

gcrcnc

⇒=φ

××=φ=φ

ตวอยางท 3.2 จงคานวณหากาลงรบนาหนกของเสาขนาด 136350W × เมอมชวงความยาวประสทธผลทางแกนหลก 12LK xx = เมตร และทางแกนรอง 6LK yy = เมตร โดยใชมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD ใชเหลก ASTM A36 ม ksc2500Fy = และ ksc000,040,2E =

วธทา เปนโจทยเชงวเคราะห คอใหขอมลมาแลววเคราะหหากาลงของเสา จากตารางท 1 ภาคผนวก หนาตด 136350W × มความลก d = 350 mm ความกวางปก bf = 350 mm ความหนาแผนตง tw = 12 mm ความหนาปก tf = 19 mm รศมความโคง fillet = 20 mm เนอทหนาตด Ag = 173.9 cm2 นาหนก w = 136 kg/m โมเมนตอนเนอรเชย Ix = 40,300 cm4 และ Iy = 13,600 cm4 รศมไจเรชน rx = 15.2 cm และ ry = 8.84 cm โมดลสหนาตดอลาสตก Sx = 2300 cm3 และ Sy = 776 cm3 โมดลสหนาตดพลาสตก Zx = 2493.18 cm3 ตรวจสอบการโกงเดาะเฉพาะแหง ดรปท 3.9


3502bb f ===

997.152500

000,040,256.0FE56.021.9

19175

tb

yf

==<==


56.422500

000,040,249.1FE49.167.22

12272

th

yw

==<==

แสดงวาไมเกดการโกงเดาะเฉพาะแหงกอนททงหนาตดจะวบต


วเคราะหตามวธ AISC/ASD

ความชะลดกาหนดชนดการโกงเดาะ r

KL914.1262500

000,040,22F

E2C2

y

2

c >=×π

=π

=

ความชะลดทางแกนหลก 9141221.126C94736842.782.15

1200rLK

cx

xx =<==

ความชะลดทางแกนรอง 9141221.126C87330317.6784.8

600rLK

cy

yy =<==

ทางแกนหลกมความชะลดมากกวาทางแกนรอง ดงนนการโกงเดาะจะเกดรอบแกนหลก

อตราสวนความชะลด 622053457.09141221.126

94736842.78rCKL

c

==


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=3

cc

y

2

c

a

rCKL

81

rCKL

83

35

FrCKL

211

F

ksc328874.1078F

869848726.131187.2016

622053457.081622053457.0

83

35

2500622053457.0211

F

a

3

2

a

=

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−×+

×⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−

=

กาลงรบแรงอดทยอมให kg000,188kg3911.521,1879.173328874.1078AFP ga ⇒=×== วเคราะหตามวธ AISC/LRFD

ความชะลดทางแกนหลก 94736842.782.15

1200rLK

x

xx ==

ความชะลดทางแกนรอง 87330317.6784.8

600rLK

y

yy ==

ทางแกนหลกมความชะลดมากกวาทางแกนรอง ดงนนการโกงเดาะจะเกดรอบแกนหลก


25002.15

1200EF

rKL y

c <=π

=π

=λ


ksc276526.1808250072331061.0F

2500658.0F

2500658.0F658.0F

cr

773901007.0cr

879716435.0ycr

22c

=×=×=

×== λ


kg000,267kg3947.290,2679.173276526.180885.0P

AFP

nc

gcrcnc

⇒=××=φ

φ=φ


ตวอยางท 3.3 จงหาชวงความยาวประสทธผลของเสาแตละตนในโครงเฟรมทแสดง ซงยอมใหเซทาง

ขางได

วธทา เปดตารางท 1 ในภาคผนวก และสรปขอมลของหนาตดเสาและคานดงน หนาตด 94300W × ม d = 300 mm, bf = 300 mm,tw = 10 mm, tf = 15 mm, r = 18 mm, Ag = 119.8 cm2, w = 94 kg/m, Ix = 20,400 cm4, Iy = 6,750 cm4, rx = 13.1 cm, ry = 7.51 cm, Sx = 1360 cm3, Sy = 450 cm3, Zx = 1464.75 cm3 ตรวจสอบการโกงเดาะเฉพาะแหง ดรปท 3.9


3002bb f ===

997.152500

000,040,256.0FE56.010

15150

tb

yf

==<==


56.422500

000,040,249.1FE49.14.23

10234

th

yw

==<==

แสดงวาไมเกดการโกงเดาะเฉพาะแหงกอนททงหนาตดจะวบต หนาตด 66400W × ม d = 400 mm, bf = 200 mm, tw = 8 mm, tf = 13 mm, r =16 mm,Ag = 84.12 cm2, w = 66 kg/m, Ix = 23,700 cm4, Iy = 1,740 cm4, rx = 16.8 cm, ry = 4.54 cm, Sx = 1190 cm3, Sy = 174 cm3, Zx = 1285.95 cm3


ตรวจสอบการโกงเดาะเฉพาะแหง ดรปท 3.9


2002bb f ===

997.152500

000,040,256.0FE56.069.7

13100

tb

yf

==<==


56.422500

000,040,249.1FE49.175.42

8342

th

yw

==>==

แสดงวาเกดการโกงเดาะเฉพาะแหงทแผนตงกอนททงหนาตดจะวบต หนาตด 7.89500W × ม d = 500 mm, bf = 200 mm, tw = 10 mm, tf = 16 mm, r = 20 mm, Ag = 114.2 cm2, w = 89.7 kg/m, Ix = 47,800 cm4, Iy = 2,140 cm4, rx = 20.5 cm, ry = 4.33 cm, Sx = 1910 cm3, Sy = 214 cm3, Zx = 2096.36 cm3 ตรวจสอบการโกงเดาะเฉพาะแหง ดรปท 3.9


2002bb f ===

997.152500

000,040,256.0FE56.025.6

16100

tb

yf

==<==


56.422500

000,040,249.1FE49.18.42

10428

th

yw

==>==

แสดงวาเกดการโกงเดาะเฉพาะแหงทแผนตงกอนททงหนาตดจะวบต

คาน B1 ม 667.79600

800,47LI

LI x

g

g ===

คาน B2 ม 5.39600

700,23LI

LI x

g

g ===

เสา C1 และ C4 ม 51400

400,20LI

c

c ==

เสา C2 และ C3 ม 286.58350

400,20LI

c

c ==

หาคา AG สาหรบปลายบน และ GB สาหรบปลายลาง โดย ∑

∑=

g

g

c

c

LILI

G

เสา C1 ปลายบนมเสา C1 กบ C2 ตออย คาน B1 ปลายลางยดแนน

ปลายบน 372.1667.79

286.5851GA =+

=

ปลายลาง 0.1GB =


เสา C2 ปลายบนมเสา C2 คาน B2 ปลายลางมเสา C1 กบ C2 คาน B1

ปลายบน 476.15.39

286.58GA ==

ปลายลาง 372.1667.79

286.5851GB =+

=

เสา C3 ปลายบนมเสา C3 คาน B2 ปลายลางมเสา C3 กบ C4 คาน B1

ปลายบน 476.15.39

286.58GA ==

ปลายลาง 372.1667.79

286.5851GB =+

=

เสา C4 ปลายบนมเสา C3 กบ C4 คาน B1 ปลายลางแบบยดหมน

ปลายบน 372.1667.79

286.5851GA =+

=

ปลายลาง 10GB = ใช Alignment chart รป 3.13 ทขยายแลวแบบเซได (Sidesway uninhibited) จะไดตวประกอบความยาวประสทธผลรอบแกน x ดงน เสา C1 ม Kx = 1.38, เสา C2 และ C3 ม Kx = 1.44, เสา C4 ม Kx = 1.98

ตวอยางท 3.4 จงออกแบบเสาเหลกรปพรรณทมหนาตดแบบปกกวาง (W-shape) ยาว 5.00 เมตร ใหรบนาหนกบรรทกคงทใชงาน 41.5 ตน นาหนกบรรทกจรใชงาน 125 ตน ตามมาตรฐาน AISC ใชเหลก ASTM A36 ม ksc000,040,2E,ksc2500Fy == เมอ

(ก) ปลายทงสองขางเปนแบบยดหมน (ข) ปลายทงสองดานเปนแบบยดแนน วธทา ออกแบบวธ AISC/ASD หานาหนกบรรทกใชงาน 5.1661255.41PPP LD =+=+= ตน (ก) เมอปลายทงสองขางเปนแบบยดหมน ตวประกอบความยาวประสทธผล K = 1.0 สมมตหนวยแรงอดทยอมให ksc125025005.0F5.0F ya =×==

ประมาณเนอทหนาตดทตองการ 2

ag cm2.133

125010005.166

FPA =

×==

เลอกรปตดจากตารางท 1 ภาคผนวก ชอ 115344W × ม d = 344 mm, bf = 348 mm, tw = 10 mm, tf = 16 mm, r = 20 mm, Ag = 146 cm2, w = 115 kg/m, Ix = 33,300 cm4, Iy = 11,200 cm4, rx = 15.1 cm, ry = 8.78 cm, Sx = 1940 cm3, Sy = 646 cm3, Zx = 2069.66 cm3 ตรวจสอบการโกงเดาะเฉพาะแหง ดรปท 3.9


3482bb f ===


997.152500

000,040,256.0FE56.0875.10

16174

tb

yf

==<==


56.422500

000,040,249.1FE49.12.27

10272

th

yw

==<==

แสดงวาไมเกดการโกงเดาะเฉพาะแหงกอนททงหนาตดจะวบต ความชะลดแบงชนดการโกงเดาะ

9141221.1262500

000,040,22F

E2C2

y

2

c =×π

=π

=

ความชะลดของเสา โดยใชรศมไจเรชนคานอยคอ cm78.8ry =

9141221.126C9476082.5678.85000.1

rKL

c =<=×

=

อตราสวนความชะลด

448709783.09141221.1269476082.56

rCKL

c

==


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=3

cc

y

2

c

a

rCKL

81

rCKL

83

35

FrCKL

211

F

ksc877393.1232F

823639906.1324413.2248

448709783.081448709783.0

83

35

2500448709783.0211

F

a

3

2

a

=

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−×+

×⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−

=

กาลงรบแรงอดของเสาทออกแบบ

OKtonne5.166tonne180kg0994.000,180P

146877393.1232AFP ga

>⇒=

×==

(ข) เมอปลายเสาทงสองปลายเปนแบบยดแนน ตวประกอบความยาวประสทธผล K = 0.65 สมมตหนวยแรงอดทยอมให ksc125025005.0F5.0F ya =×==

ประมาณเนอทหนาตดทตองการ 2

ag cm2.133

125010005.166

FPA =

×==

เลอกรปตดจากตารางท 1 ภาคผนวก ชอ 107390W × ม d = 390 mm, bf = 300 mm, tw = 10 mm, tf = 16 mm, r = 22 mm, Ag = 136 cm2, w = 107 kg/m, Ix = 38,700 cm4, Iy = 7,210 cm4, rx = 16.9 cm, ry = 7.28 cm, Sx = 1980 cm3, Sy = 481 cm3, Zx = 2115.61 cm3




3002bb f ===

997.152500

000,040,256.0FE56.0375.9

16150

tb

yf

==<==


56.422500

000,040,249.1FE49.14.31

10314

th

yw

==<==


9141221.1262500

000,040,22F

E2C2

y

2

c =×π

=π

=

ความชะลดของเสา โดยใชรศมไจเรชนคานอยคอ cm28.7ry =

9141221.126C64285714.4428.7

50065.0r

KLc =<=

×=

อตราสวนความชะลด

351756419.09141221.126

64285714.44rCKL

c

==


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=3

cc

y

2

c

a

rCKL

81

rCKL

83

35

FrCKL

211

F

ksc951974.1307F

793134858.1334277.2345

351756419.081351756419.0

83

35

2500351756419.0211

F

a

3

2

a

=

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−×+

×⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−

=



136951974.1307AFP ga

>⇒=

×==

ออกแบบโดยวธ AISC/LRFD หานาหนกบรรทกเพมคา (Factored load) tonne8.2491256.15.412.1P6.1P2.1P LDu =×+×=+=


(ก) เมอปลายทงสองขางเปนแบบยดหมน ตวประกอบความยาวประสทธผล K = 1.0 สมมตหนวยแรงอดวกฤต ksc200025008.0F8.0F ycr =×== เนอทหนาตดทตองการโดยประมาณ

2

crc

ug cm94.146

200085.010008.249

FPA =

××

=φ

=

เลอกรปตดจากตารางท 1 ภาคผนวก ชอ 115344W × ม d = 344 mm, bf = 348 mm, tw = 10 mm, tf = 16 mm, r = 20 mm, Ag = 146 cm2, w = 115 kg/m, Ix = 33,300 cm4, Iy = 11,200 cm4, rx = 15.1 cm, ry = 8.78 cm, Sx = 1940 cm3, Sy = 646 cm3, Zx = 2069.66 cm3 ตรวจสอบการโกงเดาะเฉพาะแหง ดรปท 3.9


3482bb f ===

997.152500

000,040,256.0FE56.0875.10

16174

tb

yf

==<==


56.422500

000,040,249.1FE49.12.27

10272

th

yw

==<==



250078.8

5000.1EF

rKL y

c <=π

×=

π=λ

หนวยแรงวกฤตจรง

ksc238921.21122500844895568.0F

2500658.0F

2500658.0F658.0F

cr

402680939.0cr

634571461.0ycr

22c

=×=×=

×== λ

กาลงรบนาหนกประลยของเสาทออกแบบ

OKtonne8.249tonne262P

kg8501.128,262146238921.211285.0AFP

nc

gcrcnc

>=φ

=××=φ=φ

(ข) เมอปลายเสาทงสองปลายเปนแบบยดแนน ตวประกอบความยาวประสทธผล K = 0.65 สมมตหนวยแรงอดวกฤต ksc200025008.0F8.0F ycr =×== เนอทหนาตดทตองการโดยประมาณ

2

crc

ug cm94.146

200085.010008.249

FPA =

××

=φ

=

เลอกรปตดจากตารางท 1 ภาคผนวก ชอ 107390W × ม d = 390 mm, bf = 300 mm, tw = 10 mm, tf = 16 mm, r = 22 mm, Ag = 136 cm2, w = 107 kg/m, Ix = 38,700 cm4, Iy = 7,210 cm4, rx = 16.9 cm, ry = 7.28 cm, Sx = 1980 cm3, Sy = 481 cm3, Zx = 2115.61 cm3




3002bb f ===

997.152500

000,040,256.0FE56.0375.9

16150

tb

yf

==<==


56.422500

000,040,249.1FE49.14.31

10314

th

yw

==<==



250028.7

50065.0EF

rKL y

c <=π

×=

π=λ

หนวยแรงวกฤตจรง

ksc01733.22542500901606932.0F

2500658.0F

2500658.0F658.0F

cr

247465157.0cr

497458698.0ycr

22c

=×=×=

×== λ

กาลงรบนาหนกประลยของเสาทออกแบบ

OKtonne8.249tonne261P

kg4034.564,26013601733.225485.0AFP

nc

gcrcnc

>=φ

=××=φ=φ

ตวอยางท 3.5 จงออกแบบเสารปตดแบบปกกวาง เมอมชวงความยาวประสทธผลทางแกนหลก 12LK xx = เมตร และทางแกนรอง 6LK yy = เมตร ใหรบแรงอดจากนาหนกบรรทกคงทใชงาน

41.5 ตน และจากนาหนกจรใชงาน 125 ตน โดยใชมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD ชนดเหลก ASTM A36 ม ksc000,040,2E,ksc2500Fy ==

วธทา ออกแบบโดยวธ AISC/ASD นาหนกบรรทกลงเสา tonne5.1661255.41PPP LD =+=+=


สมมตหนวยแรงอดทยอมให ksc125025005.0F5.0F ya =×==

เนอทหนาตดทตองการโดยประมาณ 2

ag cm2.133

125010005.166

FPA =

×==

เปดตารางท 1 ภาคผนวกเลอกหนาตดทมเนอทหนาตดใกลเคยง คอ 107390W × ม d = 390 mm, bf = 300 mm, tw = 10 mm, tf = 16 mm, r = 22 mm, Ag = 136 cm2, w = 107 kg/m, Ix = 38,700 cm4, Iy = 7,210 cm4, rx = 16.9 cm, ry = 7.28 cm, Sx = 1980 cm3, Sy = 481 cm3, Zx = 2115.61 cm3 ตรวจสอบการโกงเดาะเฉพาะแหง ดรปท 3.9


3002bb f ===

997.152500

000,040,256.0FE56.0375.9

16150

tb

yf

==<==


56.422500

000,040,249.1FE49.14.31

10314

th

yw

==<==


9141221.1262500

000,040,22F

E2C2

y

2

c =×π

=π

=

ความชะลดรอบแกนหลก cx

xx C00591716.719.16

1200rLK

<==

ความชะลดรอบแกนรอง cy

yy C41758242.8228.7

600rLK

<==

พบวา x

xx

y

yy

rLK

rLK

> แสดงวาเกดการโกงเดาะทางดานแกนรอง


41758242.82CrLK

cy

yy ==


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=3

cc

y

2

c

a

rCKL

81

rCKL

83

35

FrCKL

211

F

ksc652302.1051F

87595775.1855287.1972

649396466.081649396466.0

83

35

2500649396466.0211

F

a

3

2

a

=

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−×+

×⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−

=



goodNotonne5.166tonne143kg7131.024,143P

136652302.1051AFP ga

<⇒=

×==

ประมาณหนาตดใหม 2

ag cm3.158

652302.105110005.166

FPA =

×==

เปดตารางท 1 ภาคผนวกเลอกหนาตดทมเนอทหนาตดใกลเคยง คอ 128488W × ม d = 488 mm, bf = 300 mm, tw = 11 mm, tf = 18 mm, r = 26 mm, Ag = 163.5 cm2, w = 128 kg/m, Ix = 71,000 cm4, Iy = 8,110 cm4, rx = 20.8 cm, ry = 7.04 cm, Sx = 2910 cm3, Sy = 541 cm3, Zx = 3099.84 cm3 ตรวจสอบการโกงเดาะเฉพาะแหง ดรปท 3.9


3002bb f ===

997.152500

000,040,256.0FE56.033.8

18150

tb

yf

==<==


56.422500

000,040,249.1FE49.136.36

11400

th

yw

==<==

แสดงวาไมเกดการโกงเดาะเฉพาะแหงทแผนตงกอนททงหนาตดจะวบต ความชะลดแบงชนดการโกงเดาะ

9141221.1262500

000,040,22F

E2C2

y

2

c =×π

=π

=

ความชะลดรอบแกนหลก cx

xx C69230769.578.20

1200rLK

<==

ความชะลดรอบแกนรอง cy

yy C22727273.8504.7

600rLK

<==

พบวา x

xx

y

yy

rLK

rLK



22727273.85CrLK

cy

yy ==


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=3

cc

y

2

c

a

rCKL

81

rCKL

83

35

FrCKL

211

F


ksc597955.1029F

880637922.130096.1936

671534982.081671534982.0

83

35

2500671534982.0211

F

a

3

2

a

=

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−×+

×⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−

=



5.163597955.1029AFP ga

>⇒=

×==

ออกแบบโดยวธ AISC/LRFD นาหนกบรรทกเพมคา tonne8.2491256.15.412.1P6.1P2.1P LDu =×+×=+= ประมาณหนวยแรงอดวกฤต ksc200025008.0F8.0F ycr =×== ประมาณเนอทหนาตดทตองการ

2

crc

ug cm94.146

200085.010008.249

FPA =

××

=φ

=



3002bb f ===

997.152500

000,040,256.0FE56.033.8

18150

tb

yf

==<==


56.422500

000,040,249.1FE49.136.32

11356

th

yw

==<==


ความชะลดรอบแกนหลก 49206349.639.18

1200rLK

x

xx ==

ความชะลดรอบแกนรอง 56545961.8318.7

600rLK

y

yy ==

พบวา x

xx

y

yy

rLK

rLK



250018.7

600EF

rKL y

c <=π

=π

=λ



ksc104461.1739F2500695641784.0F2500658.0F

2500658.0F

F658.0F

cr

cr

867089062.0cr

931176171.0cr

ycr2

2c

=×=×=

×=

= λ

กาลงรบแรงอดวกฤต

goodNotonne8.249Ptonne233kg47859.674,232P

4.157104461.173985.0AFP

unc

gcrcnc

=<==φ

××=φ=φ

ประมาณเนอทหนาตดใหม

2

crc

ug cm98.168

104461.173985.010008.249

FPA =

××

=φ

=



3502bb f ===

997.152500

000,040,256.0FE56.021.9

19175

tb

yf

==<==


56.422500

000,040,249.1FE49.167.22

12272

th

yw

==<==


ความชะลดรอบแกนหลก 94736842.782.15

1200rLK

x

xx ==

ความชะลดรอบแกนรอง 87330317.6784.8

600rLK

y

yy ==

พบวา x

xx

y

yy

rLK

rLK

< แสดงวาเกดการโกงเดาะทางดานแกนหลก


25002.15

1200EF

rKL y

c <=π

=π

=λ



ksc276526.1808F250072331061.0F

2500658.0F

2500658.0F

F658.0F

cr

cr

773901007.0cr

879716435.0cr

ycr2

2c

=×=×=

×=

= λ

กาลงรบแรงอดวกฤต

OKtonne8.249Ptonne267kg3947.290,267P

9.173276526.180885.0AFP

unc

gcrcnc

=>==φ

××=φ=φ

หมายเหต ตวคายนทางขางของเสาตองสามารถรบแรงอดไดไมนอยกวา 0.02 เทาของแรงอดในเสา ดงนนการเลอกหนาตดสาหรบคายนทางขางของเสาตองออกแบบเหมอนกบเปนเสาตนหนงท K = 1.0 แตแรงอดในคายนเทากบ 0.02 ของแรงอดในเสาทไปคายนนน

ตวอยางท 3.6 จงออกแบบเสาในโครงเฟรมทยอมใหเซได (unbraced frame) ตามวธ AISC/ASD/LRFD

เพอใหรบนาหนกบรรทกคงทใชงาน 65 ตน และนาหนกบรรทกจรใชงาน 65 ตน ใชเหลก ASTM A36 ม ksc000,040,2E,ksc2500Fy == และสมมตเสามคายนทางขางเปนระยะๆ ในระนาบทตงฉากกบโครงเฟรมทาใหไมมการโกงเดาะรอบแกนรอง

วธทา ออกแบบโดยวธ AISC/ASD แรงอดทเสาตองรบ tonne1306565PPP LD =+=+= สมมตหนวยแรงอดทยอมให ksc1125250045.0F45.0F ya =×==


เนอทหนาตดทตองการโดยประมาณ 2

ag cm56.115

11251000130

FPA =

×==

จากตารางท 1 ภาคผนวก เลอก 94300W × ม ม d = 300 mm, bf = 300 mm, tw = 10 mm, tf = 15 mm, r = 18 mm, Ag = 119.8 cm2, w = 94.0 kg/m, Ix = 20,400 cm4, Iy = 6,750 cm4, rx = 13.1 cm, ry = 7.51 cm, Sx = 1360 cm3, Sy = 450 cm3, Zx = 1464.75 cm3 ตรวจสอบการโกงเดาะเฉพาะแหง ดรปท 3.9


3002bb f ===

997.152500

000,040,256.0FE56.010

15150

tb

yf

==<==


56.422500

000,040,249.1FE49.14.23

10234

th

yw

==<==

แสดงวาไมเกดการโกงเดาะเฉพาะแหงกอนททงหนาตดจะวบต หา Effective length factor Kx

หนวยแรงอดทเกดจรง ksc141903.10858.119

1000130APf

ga =

×==

ขดจากดสงสดของคาหนวยแรงอดชวงอลาสตกพจารณาจากสมการ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=3

cc

y

2

c

a

rCKL

81

rCKL

83

35

FrCKL

211

F

โดยสมมตให 1rCKL

c

=

ksc650250026.0F260869565.0F

81

83

35

211

F yymaxelastic,a =×≈=−+

−=

จะเหนวา ( ) ( )ksc650F26.0ksc141903.1085f ya =>= แสดงวาหนวยแรงทเกดขนอยในชวงอนอลาสตก จงตองตวประกอบลดคาความชะลด SRF คอหาคา KL ททาให aa Ff =

9141221.1262500

000,040,22F

E2C2

y

2

c =×π

=π

=

สมมตให r

KLR = ดงนน


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=3

cc

y

2

c

a

rCKL

81

rCKL

83

35

FrCKL

211

F

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

×⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=

23

23

3

2

9141221.126R5.01303846154.2

9141221.126R

81

9141221.126R

83

35

141903.10852500

9141221.126R5.01

9141221.126R

81

9141221.126R

83

35

9141221.126R

81

9141221.126R

83

35

25009141221.126R

211

141903.1085

คณตลอดดวย 24

2

2

3

3

9141221.126R64615385.272923077.55

9141221.126R3

9141221.126R940 −=−+

( ) 02923077.159141221.126

R99141221.126

R64615385.279141221.126

R3Rf 2

2

3

3

=+−−=

แกสมการโดยวธ Trial and error โดยใหทางซายเปนฟงกชน f(R) สมมตคา R แทนลงไป หาก คา f(R) เปลยนเครองหมาย แสดงวา คาตอบอยในชวงดงกลาว หากใช Excel ชวยจะเรวขนมาก

R f® R f® R f® 10 14.413 75 0.938203 78 0.01494615 13.84736 76 0.633211 78.01 0.01182720 13.19921 77 0.325456 78.02 0.00870825 12.46964 78 0.014946 78.03 0.00558830 11.65976 79 -0.29831 78.04 0.00246835 10.77066 80 -0.6143 78.05 -0.00065 40 9.80345 78.06 -0.00377 45 8.759223 R f® 78.07 -0.00689 50 7.639083 78 0.014946 78.08 -0.01001 55 6.444129 78.1 -0.01626 78.09 -0.01313 60 5.175464 78.2 -0.04749 78.1 -0.01626 65 3.834188 78.3 -0.07874 70 2.4214 78.4 -0.11003 75 0.938203 78.5 -0.14134 80 -0.6143 78.6 -0.17268 85 -2.23502 78.7 -0.20405 90 -3.92284 78.8 -0.23544 95 -5.67667 78.9 -0.26686 100 -7.49541 79 -0.29831

คา 05.78r

KLR == จะไดคาใกลเคยง ใชในการหาหนวยแรงทสภาวะอลาสตก


ksc39799.172405.78

000,040,22312

rKL

E2312F 2

2

2

2

elastic,a =×π

×=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π=

629.0629287385.039799.1724141903.1085

Ff

FF

SRFelastic,a

a

elastic,a

inelastic,a ⇒====

ปลายบน 02.1

60024000500

20400

LILI

G

g

g

c

c

)top(elastic ===

64158.002.1629.0G)SRF(G )top(elastic)top(inelastic =×== สวนปลายลางเปนขอหมน ดงนน 10GG )bottom(elastic)bottom(inelastic == ใช Alignment chart สาหรบ Sidesway uninhibited โดยโยงระหวาง 64.0GA = กบ 10GB = จะไดคา

8.1Kx = คานวณหา Fa และกาลงรบแรงอดใชงาน

ความชะลด 9141221.126C70229008.681.135008.1

rKL

c =<=×

=


70229008.68rCKL

c

==

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=3

cc

y

2

c

a

rCKL

81

rCKL

83

35

FrCKL

211

F

ksc455383.1153849836348.1

703693.2133F

541328962.081541328962.0

83

35

2500541328962.0211

F

a

3

2

a

==

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−×+

×⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−

=

กาลงรบแรงอดใชงาน

OKtonne130tonne138P

tonne138kg9549.183,1388.119455383.1153AFP ga

>=

⇒=×==

ออกแบบโดยวธ AISC/LRFD นาหนกบรรทกเพมคา tonne182656.1652.1P6.1P2.1P LDu =×+×=+= ประมาณหนวยแรงอดวกฤต ksc175025007.0F7.0F ycr =×==


ประมาณเนอทหนาตด 2

crc

ug cm35.122

175085.01000182

FPA =

××

=φ

=

จากตารางท 1 ภาคผนวก เลอก 94300W × ม ม d = 300 mm, bf = 300 mm, tw = 10 mm, tf = 15 mm, r = 18 mm, Ag = 119.8 cm2, w = 94.0 kg/m, Ix = 20,400 cm4, Iy = 6,750 cm4, rx = 13.1 cm, ry = 7.51 cm, Sx = 1360 cm3, Sy = 450 cm3, Zx = 1464.75 cm3 ตรวจสอบการโกงเดาะเฉพาะแหง ดรปท 3.9


3002bb f ===

997.152500

000,040,256.0FE56.010

15150

tb

yf

==<==


56.422500

000,040,249.1FE49.14.23

10234

th

yw

==<==

แสดงวาไมเกดการโกงเดาะเฉพาะแหงกอนททงหนาตดจะวบต หาตวประกอบความยาวประสทธผล Kx วธแรก

หนวยแรงอดวกฤตจรง ksc292546.17878.11985.0

1000182APf

gc

ucr =

××

=φ

=

สมมต 5.1r

KLc ==λ ใชสมการ 3.7.4 หาหนวยแรงอดวฤตในสถานะอลาสตก

ksc44.97425005.1877.0F877.0F

rKL877.0F 2y2

cy2cr =×=

λ=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

พบวา ksc974Fksc1787f crcr =>= แสดงวาหนวยแรงของเสาอยในชวงอนอลาสตก ตองใชคา K ของชวงอนอลาสตกทตองมการหา SRF มาคณคา G ชวงอลาสตกกอนนาไปใช Alignment chart เพอหาคา K ตอไป วธทสอง ปลายลางเสาเปนแบบยดหมน ปลายบนเปนขอแขง หากคานไมโกงงอเลย รปรางการโกงของเสาเมอเซจะเปนครงหนงของเสาทไมเซและทงสองปลายยดหมน หรอความยาวจะเปน 2.0 เทาหรอ Kx = 2.0 เปนคาสงสด

เนองจาก 50.185.0000,040,2

25001.135000.2

EF

rLK y

x

xc <=

π×

=π

=λ

แสดงวาหนวยแรงของเสาอยในชวงอนอลาสตก ตองใชคา K ของชวงอนอลาสตกทตองมการหา SRF มาคณคา G ชวงอลาสตกกอนนาไปใช Alignment chart เพอหาคา K ตอไป


จากสมการ 3.7.3 หนวยแรงในชวงอนอลาสตกคอ

ygc

uinelastic,cr F658.0

APF

2cλ=

φ=

แทนคา 2500658.0292546.17872c ×= λ

( )

80178837.0418550347.0335588801.0

335588801.0418550347.0

714917018.0ln658.0ln714917018.0ln658.0ln

714917018.02500

292546.1787658.0

2c

2c

2c

2c

2c

=−−

=λ

−=−λ

=λ

=

==

λ

λ

ดงนนจากสมการ 3.7.4 หนวยแรงในชวงอลาสตกคอ

ksc512101.2734250080178837.0

877.0F877.0F y2c

elastic,cr =×=λ

=

ดงนน 653605645.0512101.2734292546.1787

FF

SRFelastic,cr

inelastic,cr ===

ดงนนอตราสวนสตฟเนสเสาตอคานทปลายบนของเสาคอ

67.0666677758.0

60024000500

20400

653605645.0G

LILI

SRFGSRFG

top,inelastic

g

g

c

c

top,elastictop,inelastic

⇒=×=

×=×=

∑

∑

ปลายลางของเสาเปนแบบยดหมน ดงนน 10GG bottom,elasticbottom,inelastic == ใช Alignment chart ชด Sidesway uninhibited ให 67.0GA = และ 10GB = ตดแกนคา K ไดคา

8.1K = คานวณหาคา crF และกาลงรบแรงอดประลย

พารามเตอรความชะลดจรง 765554761.0000,040,2

25001.135008.1

EF

rLK y

x

xxc =

π×

=π

=λ

หนวยแรงอดวกฤตจรง ycr F658.0F2cλ=

ksc171442.19562500782468576.0F

2500658.02500658.0F

cr

586074092.0765554761.0cr

2

=×=×=×=



tonne182tonne199kg9379.196,199AF

8.119171442.195685.0AF

gcrc

gcrc

>⇒=φ

××=φ

ตวอยางท 3.7 จงใชวธ AISC/ASD ออกแบบเสาประกอบ (built-up column) ทไดจากการใชเหลกราง

(channel) ความยาวเสา 6.00 เมตร ปลายทงสองขางเปนแบบยดหมน รบนาหนกใชงาน 135 ตน ใชเหลก ASTM A36 ม ksc000,040,2E,ksc2500Fy == เสามคายนไมใหโกงรอบแกน x ของตวเหลกราง แลวใหออกแบบแผนยดเดยวแบบเฉยง และแผนยดขวางทปลายเสา ดวย

วธทา สมมตหนวยแรงอดทยอมให ksc125025005.0F5.0F ya =×==


ag cm108

12501000135

FPA =

×==

ใชเหลกรางสองตว เนอทตวละ 2g cm542

1082

AA ===

เปดตารางท 6 เลอกเหลกราง mm1090300[ ××− ม A = 300 mm, B = 90 mm , t1 = 10 mm, t2 = 15.5 mm ,r1 = 19 mm, r2 = 9.5 mm, Area = 55.74 cm2, w = 43.8 kg/m ,Cx = 0, Cy = 2.34 cm, Ix = 7410 cm4, Iy = 360 cm4, rx = 11.5 cm, ry = 2.54 cm, Sx = 494 cm3, Sy = 54.1 cm3 จดวางใหแผนหนหนาเขาหากน ขอบหลงหางกน 30 cm เพอใหหนาตดดเหมอนสเหลยมจตรส ดงรป

ดงนน 2

g cm48.11174.552A =×= เนองจากเสามคายนไมใหโกงรอบแกน x ของเหลกราง โกงไดเฉพาะรอบแกน y ของเหลกราง ดงนนตองหาโมเมนตอนเนอรเชยรอบแกน y ใหมซงอยกงกลางตามทฤษฎแกขนาน กลาวคอ ∑∑ += 2

yy AdII


เมอ == 4

y cm360I โมเมนตอนเนอรเชยของเหลกรางแตละตวรอบแกน y ผานเซนทรอยดหนาตด == 2cm74.55A เนอทหนาตดของเหลกรางแตละตว

==−=−= cm66.1234.215C230d y ระยะหางระหวางแกนใหมกบแกนผานเซนทรอยด

ดงนน ( ) ( ) 42y cm52389.587,1866.1274.5523602I =××+×=

จาก 2ArI = ดงนนรศมไจเรชนของหนาตดรอบแกนใหมคอ

cm91255813.1274.552

52389.587,18AI

rg

yy =

×==

ปลายทงสองขางเปนแบบยดหมน 0.1Ky = ความยาวเสา cm600m00.6Ly ==


6000.1rLK

y

yy =×

=

พกดความชะลด y

yy2

y

2

c rLK

9141221.1262500

000,040,22F

E2C >=×π

=π

=

366124684.09141221.126

46639293.46rCKL

c

==

ดงนน หนวยแรงอดทยอมใหคอ

[ ]

ksc365501.1297797828671.1

440894.2332F

366124684.081366124684.0

83

35

2500366124684.05.01F

rCKL

81

rCKL

83

35

FrCKL

211

F

a

3

2

a

3

cc

y

2

c

a

==

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−×+

××−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

เสารบนาหนกได

( )

OKtonne135tonne6.144kg306.630,144P

74.552365501.1297AFP ga

>==

××==

ดงนนใชเสารปตด mm1090300[2 ××−− จดระยะหางดงรป ออกแบบแผนยดเดยวแบบเฉยง (single lacing)

ทาการแผนยดเฉยงดวยสลกเกลยวทเจาะตรงกงกลางความกวางของปกหรอระยะ cm5.429= ดงนน

ระยะหางระหวางรเจาะคอ cm215.45.430 =−− เมอใหแผนยดเฉยงเอยงทามม 60 องศากบแกนเสา ความยาวของแผนยดเฉยงระหวางสลกเกลยวคอ

cm25.24cm24871131.2430cos

21L o ≈==


มาตรฐาน AISC กาหนดใหแผนยดเฉยงตองรบแรงเฉอนไดอยางนอย 0.02 เทาของแรงอดตามแนวแกนเสา แตแผนยดเฉยงมสองดานของเสา ดงนนแรงเฉอนทแผนยดเฉยงตองรบคอ

kg13502100013502.0V =

××=

แรงเฉอนนอาจจะทาใหเกดแรงในแผนยดเฉยงทงแรงดงและแรงอด แตเหลกแผนจะรบแรงอดไดนอยกวาแรงดง และแนวของแผนยดเฉยงจะเอยงทามม 30 องศา กบแนวแรงเฉอน ดงนนแรงอดในแผนยดเฉยงคอ

kg845727.155830cos

135030cos

VP oo ===

มาตรฐาน AISC กาหนดความชะลดของแผนยดไมเกน 140 หรอ 140

rL≤ สมมตแผนยดเฉยงนกวาง

b หนา t หารศมไจเรชนไดดงน

t288675134.032

t34

tbt12

btAIr

btA12btI

23

3

==×

===

=

=

ดงนน 140t288675134.0

24871131.24≤

mm6cm6.0140288675134.0

24871131.24t ==×

≥

แผนยดเฉยงรบแรงอดปลายยดดวยสลกเกลยวใหถอวาเปนแบบยดหมน นนคอคา K = 1.0


24871131.240.1r

KL=

××

=

พกดความชะลด 140r

KL9141221.1262500

000,040,22F

E2C2

y

2

c =<=×π

=π

=


หนวยแรงอดทยอมใหคอ ksc9536729.535140

000,040,22312

rKL

E2312F 2

2

2

2

a =×π

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π=


ag cm908545656.2

9536729.535845727.1558

FPbtA ====

แตความหนา cm6.0mm6t == ดงนน cm847576093.46.0

908545656.2b ==

สมมตใชเหลกยดเกลยว cm2.2mm22db == ระยะหางขอบอยางนอย cm3.32.25.1d5.1 b =×= สองขางรวมกบขนาดของสลกเกลยวดวย คอ cm8.82.23.33.3 =++ เผอ

ระยะเกลยวอก 1.5 mm เปน 8.95 cm ใชกวาง 9 cm = 90 cm

ความยาวของแผนยดเฉยง mm330cm05.333.322.23.3

22.225.24 ≈=++++=

ใชแผนยดเฉยงขนาด mm330906 ×× ออกแบบแผนยดปลายแบบขวาง (End tie plate) เปนแผนยดในแนวตงฉากแกนเสาทปลายทงสองขาง

มาตรฐาน AISC กาหนดความหนาอยางนอย 501 ของระยะหางระหวางศนยกลางสลกเกลยว

ดงนนความหนาอยางนอย cm42.05021t =≥ ใช cm6.0mm6t ==

ความกวางของแผนยดขวางไมนอยกวาระยะหางระหวางสลกเกลยว = 21 cm = 210 mm ใช 250 mm ความยาวใชเตมถงขอบเสา = 300 mm ดงนนใชแผนยดขวางขนาด mm3002506 ××


แบบฝกหดบทท 3 โครงสรางสวนรบแรงอด เกยวกบขอกาหนดของ AISC หรอ ว.ส.ท. [1][4.3-1 Segui] ใหตรวจสอบความชะลดตามสมการ 3.7.3 และ 3.7.4 จากนนหากาลงรบแรงอดระบตาม

แกนของเสา เมอให ksc000,040,2E,ksc3500Fy == (ก) m00.3L = (ข) m00.9L =

[2][4.3-2 Segui] จงหากาลงรบแรงอดระบตามแกนของชนสวน เมอใชสมการ 3.7.3 หรอ 3.7.4 ใหทอขนาด

10 นว ASTM A53 เกรด B ม ksc000,040,2E,ksc2460Fy ==

[3][4.3-3 Segui] จงหากาลงรบแรงอดระบของชนสวน ใชสมการ 3.7.3 หรอ 3.7.4 เหลกหนาตด

4.72250HP × ASTM A53 เกรด B ม ksc000,040,2E,ksc2460Fy ==


[4][4.3-4 Segui] จงหากาลงใชงาน crcPφ ของชนสวนรบแรงอดในรป โดยใชสมการ 3.7.3 หรอ 3.7.4 ทงวธ

AISC/ASD และ AISC/LRFD หนาตดเหลก 6.29125250HSS ×× เหลก ASTM A500 เกรด B ม ksc000,040,2E,ksc3230Fy ==

[5][4.3-5 Segui] จงหากาลงรบแรงอด โดยใชสมการ 3.7.3 หรอ 3.7.4 โดยวธ AISC/LRFD และหากาลงอด

ทยอมใหตามวธ AISC/ASD กาหนดให ksc000,040,2E,ksc3500Fy == หนาตด 137350W × เหลก ASTM A992

[6][4.3-6 Segui] ชนสวนรบแรงอดหนาตด 124450W × ชนดเหลก ASTM A992 ความยาวชนสวน 3.60

เมตร ใชสมการ 3.7.3 หรอ 3.7.4 หากาลงรบแรงอดทง AISC/LRFD และ AISC/ASD กาหนดให ksc3500Fy = , ksc000,040,2E =

[7][4.3-7 Segui] เสา 6.29125250HSS ×× รบแรงอดโดยปลายขางหนงยดหมนและปลายอกขางตรงแนนไมหมนแตเลอนได ความยาวเสา 3.60 เมตร ชนดเหลก ASTM A500 เกรด B ม

,ksc3230Fy = ksc000,040,2E = (เสาแบบชะลดตองใช SRF) [8][4.3-8 Segui] หนาตดเหลกรปพรรณ 6.59200500W ×× ทาเปนเสา ปลายขางหนงตรงแนน ปลายอก

ขางอสระ ความยาว 3.00 เมตร ให ,ksc3500Fy = ksc000,040,2E = (เสาแบบชะลดตองใช SRF)


[9][4.3-9 Segui] เสา 3.21100200HSS ×× เหลก ASTM A500 เกรด B ม ,ksc3200Fy =

ksc000,040,2E = จงหากาลงรบแรงอดใชงานสงสดทรบได ถานาหนกบรรทกจรเปนสองเทาของนาหนกบรรทกคงท ใชสมการ 3.7.3 หรอ 3.7.4

(ก) ใชวธ AISC/LRFD (ข) ใชวธ AISC/ASD

[10][4.3-10 Segui] จงตรวจสอบวาเสาขนาดหนาตดดงรปสามารถรบนาหนกบรรทกนไดหรอไม กาหนดให

ksc000,040,2E,ksc3500Fy == โดยให (ก) ใชวธ AISC/LRFD (ข) ใชวธ AISC/ASD


แบบฝกหดการออกแบบทอนรบแรงอด [11][4.6-1 Segui] เสาทปรากฏในรปใชเหลก ASTM A992 ม ksc000,040,2E,ksc3500Fy == ให

ออกแบบเสาโดยวธลองผดลองถก (trial and error) (ก) ใชวธ AISC/LRFD (ข) ใชวธ AISC/ASD โดยใหเลอกหนาตด W350 ในครงแรก แลวเลอกหนาตด W400 ในครงหลง

[12][4.6-2 Segui] เสายาว 6.00 เมตร ปลายลางยดหมน ปลายบนไมหมนแตเลอนได นาหนกบรรทกคงทใช

งาน 50 ตน และนาหนกบรรทกจรใชงาน 50 ตน ชนดเหลก ASTM A992 ม ,ksc3500Fy =

ksc000,040,2E = (ก) ใชวธ AISC/LRFD (ข) ใชวธ AISC/ASD ครงแรกใหเลอกหนาตด W300 ครงหลงใหเลอกหนาตด W450 [13][4.6-3 Segui] ใหเลอกหนาตดสเหลยมผนผา (หามเลอกหนาตดสเหลยมจตรส) ของ HSS มสมบตวสด

เปน ,ksc3230Fy = ksc000,040,2E = ออกแบบเสาโดยวธ (ก) AISC/LRFD (ข) AISC/ASD


[14][4.6-4 Segui] ใหเลอกทอ ASTM A58 Grade B ม ,ksc2460Fy = ksc000,040,2E = ใหบอกดวย

วาหนาตดทเลอกมานนเปนแบบ มาตรฐาน (standard), แขงแรงพเศษ (extra-strong) หรอ แขงแรงพเศษสองชน (double-extra strong) ทงนใชใชวธ

(ก) AISC/LRFD (ข) AISC/ASD

[15][4.6-5 Segui] จากขอ [13][4.6-3 Segui] ใหเลอกหนาตดเปน HP (H-pile หนาตดทหนาพเศษใชทา

เสาเขมเหลก) โดยให ,ksc3500Fy = ksc000,040,2E = (ก) ใชวธ AISC/LRFD (ข) ใชวธ AISC/ASD


[16][4.6-6 Segui] ใหออกแบบเปนหนาตดสเหลยมผนผา (หามเลอกหนาตดจตรส) ของ HSS ตามขอมลขอ

[14][4.6-4 Segui] โดยท ,ksc3230Fy = ksc000,040,2E = ใหบอกดวยวาหนาตดทเลอกมานนเปนแบบ มาตรฐาน (standard), แขงแรงพเศษ (extra-strong) หรอ แขงแรงพเศษสองชน (double-extra strong) ทงนใชใชวธ

[17][4.6-7 Segui] จากรป จงออกแบบเสาดวยวธ AISC/LRFD ให ksc000,040,2E = (ก) เลอก W300 เหลก ASTM A992, ,ksc3500Fy = (ข) เลอกทอเหลก ,ksc2500Fy = (ค) เลอก HSS จตรส ,ksc3230Fy = (ง) เลอก HSS สเหลยมผนผา ,ksc3230Fy =


[18][4.6-8 Segui] จากรป จงออกแบบเสาดวยวธ AISC/ASD ให ksc000,040,2E = (ก) เลอก W300 เหลก ASTM A992, ,ksc3500Fy = (ข) เลอกทอเหลก ,ksc2500Fy = (ค) เลอก HSS จตรส ,ksc3230Fy = (ง) เลอก HSS สเหลยมผนผา ,ksc3230Fy =

[19][4.6-9 Segui] จากรป ใหใชเหลก ASTM A992, ,ksc3500Fy = ksc000,040,2E = ใหออกแบบ

โดยเลอกหนาตด W600 ดวย (ก) วธ AISC/LRFD (ข) วธ AISC/ASD


แบบฝกหดเกยวกบเรองความยาวประสทธผล (Effective length) [20][4.7-1 Segui] หนาตด 0.66400W × ม ,ksc4200Fy = ksc000,040,2E = เปนทอนรบแรงอด

ความยาว 4.00 เมตร จงหากาลงรบแรงอดระบ nP เมอ 0.1K,1.2K yx == [21][4.7-2 Segui] เหลก mm9150250HSS ××− ม ,ksc3230Fy = ksc000,040,2E = เปนเสา

ยาว 4.50 เมตร ปลายทงสองขางเปนแบบยดหมน มการยดดานแกนออนทระยะ 1.80 เมตร จากปลายบน จงหา

(ก) กาลงออกแบบ ncPφ ตามวธ AISC/LRFD (ข) หนวยแรงทยอมให aF ตามวธ AISC/ASD

[22][4.7-3 Segui] หนาตด 94300W × เหลก ASTM A572 เกรด 60 มกาลงคราก ,ksc4200Fy = และ

ksc000,040,2E = เปนทอนรบแรงอดยาว 8.50 เมตร ยดหมนทงสองปลาย มคานยดทางแกนออนทระยะ 3.60 เมตรจากปลายบน ชนสวนนรบแรงอดไดหรอไม เมอนาหนกคงทใชงาน 80 ตน และนาหนกจรใชงาน 145 ตน ทงนใหออกแบบตาม

(ก) วธ AISC/LRFD (ข) วธ AISC/ASD [23][4.7-4 Segui] ใหใชเหลกชนด ASTM A992 ม ,ksc3500Fy = ksc000,040,2E = เลอกหนาตด

W350 เปนเสายาว 6.70 เมตร ปลายทงสองขางเปนแบบยดหมน มการยดทางแกนออนทระยะ 3.00 เมตร จากปลายบน นาหนกบรรทกคงทใชงาน 65 ตน นาหนกบรรทกจรใชงาน 160 ตน

(ก) ออกแบบตามวธ AISC/LRFD (ข) ออกแบบตามวธ AISC/ASD


[24][4.7-5 Segui] ใหใชเหลกชนด ASTM A992 ม ,ksc3500Fy = ksc000,040,2E = ใหออกแบบ

โดยเลอกหนาตด W โดย (ก) ออกแบบตามวธ AISC/LRFD (ข) ออกแบบตามวธ AISC/ASD

[25][4.7-6] ใหเลอกทอสเหลยมผนผา (ไมใชจตรส) HSS สาหรบทาชนสวนรบแรงอดยาว 4.50 เมตร รบ

แรงอดคงทใชงาน 16 ตน และแรงอดจรใชงาน 36 ตน ปลายทงสองเปนแบบยดหมน และมการยดทางแกนออนทกงกลาง ใชเหลก ASTM A500 เกรด B ม ,ksc3230Fy = ksc000,040,2E =

(ก) ออกแบบตามวธ AISC/LRFD (ข) ออกแบบตามวธ AISC/ASD


[26][4.7-7 Segui] ใหเลอกทอสเหลยมผนผา (ไมใชจตรส) HSS ทดทสด (ประหยดทสด) ทาเปนเสารบ

นาหนกบรรทกคงทใชงาน 15 ตน และนาหนกบรรทกจรใชงาน 37 ตน ความยาวเสา 8.25 เมตร ยดหมนทงสองปลาย มการยดทางแกนออนทระยะ 3.60 เมตร จากปลายบน ให ,ksc3230Fy =

ksc000,040,2E = (ก) ออกแบบตามวธ AISC/LRFD (ข) ออกแบบตามวธ AISC/ASD

[27][4.7-8 Segui] โครงเฟรมตามรปเปนแบบเซได โมเมนตดดเกดรอบแกน x ของหนาตด คานทกตวเปน

76450W × และเสาทกตนเปน 5.66250W × (ก) จงหาตวประกอบความยาวประสทธผล xK ของเสา AB ไมตองคดผลของตวประกอบลด

คาสตฟเนส (ข) จงหาตวประกอบความยาวประสทธผล xK ของเสา BC ไมตองคดผลของตวประกอบลด

คาสตฟเนส (ค) ถา ,ksc3500Fy = ksc000,040,2E = จะตองจะตองคดผลของตวประกอบลดคา

สตฟเนสสาหรบเสาทงสองตนหรอไม


[28][4.7-9 Segui] โครงเฟรมในรปเซได การดดเกดรอบแกน x ของหนาตดชนสวนทกชน นาหนกบรรทก

คงทใชงานทเสา AB รบไว 92.5 ตน และนาหนกบรรทกจรใชงาน 185 ตน เปนแรงตามแนวแกน จงหาคา xK ของ AB หากจาเปนใชใชตวประกอบลดคาสตฟเนส กาหนดกาลงคราก ,ksc3500Fy = โมดลสยดหยน ksc000,040,2E =

(ก) ตามวธ AISC/LRFD (ข) ตามวธ AISC/ASD

[29][4.7-10 Segui] โครงขอแขงในรปเปนแบบเซได โมเมนตดดเกดรอบแกนแขงหรอแกนหลกของหนาตด

จดรองรบในรปทาให 0.1Ky = คานเปนหนาตด 76450W × และเสาเปนหนาตด 94300W × ใหเหลก ASTM A992 ม ,ksc3500Fy = ksc000,040,2E = แรงอดจรใชงานตามแกน 68 ตน

(ก) จงหากาลงรบแรงอดตามแกนระบ nP ของเสา AB ใชตวประกอบลดคาสตฟเนสได (ข) จงหากาลงรบแรงอดตามแกนทยอมใหของเสา AB ใชตวประกอบลดคาสตฟเนสได


[30][4.7-11] โครงทแสดงเซได คาความสมพนธของโมเมนตอนเนอรเชยรอบแกนหลกของโครงสรางดง

แสดงเพอใชประมาณคาขนตนในการออกแบบ ใหใช alignment chart หาคา xK ของชนสวน AB, BC, DE และ EF

[31][4.7-12 Segui] โครงเฟรมในรปเซได เสาทกตนขนาด 137350W × คานทกตวขนาด 172400W ×

เหลก ASTM A992 ม ksc000,040,2E,ksc3500Fy == การดดจะเกดรอบแกน x ของหนาตด ให 0.1Ky =

(ก) ใช alignment chart หา xK ของ GF ใชตวประกอบลดคาสตฟเนสได นาหนกบรรทกคงทใชงาน 36 ตน และนาหนกบรรทกจรใชงาน 72 ตน

(ข) คานวณกาลงรบแรงอดระบของ GF


[32][4.7-13 Segui] โครงเฟรมในรปเปนแบบเซได เสาเปนทอจตรสขนาด mm15150150HSS ××−

คานเปนหนาตด 7.36300W × เหลกสาหรบเสาชนด ASTM A500 เกรด B ม ,ksc3230Fy = ksc000,040,2E = เหลกสาหรบคานม ,ksc3500Fy = ksc000,040,2E = การดดเกดรอบ

แกน x ของหนาตด ให 0.1Ky = (ก) ใช alignment chart หา xK ของเสา AB ใชตวประกอบลดคาสตฟเนสได นาหนกบรรทก

คงทใชงาน 7.7 ตน และนาหนกบรรทกจรใชงาน 22.7 ตน (ข) คานวณกาลงรบแรงอดระบของเสา AB

[33][4.7-14 Segui] โครงขอแขงในรปเซได ทกจดในแนวตงฉากจะมคานยดแบบยดหมน (ไมมโมเมนต)

คานหลงคา 6.49350W × คานพน 66400W × ชน BC เปน 4.72250W × ใชเหลก ASTM A992 ม ,ksc3500Fy = ksc000,040,2E = เสา AB ใหเปนรปตด W สมมตควบคมแรงกระทาจน AB ไมมโมเมนต นาหนกบรรทกคงทใชงาน 11.3 ตน และนาหนกบรรทกจรใชงาน 34 ตน จงออกแบบชนสวน AB โดย

(ก) วธ AISC/LRFD (ข) วธ AISC/ASD


แบบฝกหดเกยวกบการบด การโกงเดาะจากการดดรวมการบด (Torsional and Flexural-Torsional Buckling) [34][4.8-1 Segui] ใหคานวณหากาลงอดระบ nP ของหนาตด m/kg8.14mm125250WT ××− ความ

ยาวประสทธผล 5.50 เมตร เหลกชนด ASTM A992 ม ksc4500F,ksc3500F uy == [35][4.8-2 Segui] ใหใชเหลก ASTM A572 Grade 50 ม ksc4500F,ksc3500F uy == จงหากาลงรบ

แรงอดระบ nP ของเสาในรป ปลายทงสองตรงแนนทกทศทาง (x, y และ z )

[36][4.8-3 Segui] ใหเลอกหนาตด WT สาหรบทอนรบแรงอด นาหนกบรรทกทแสดงเปนนาหนกบรรทก

ใชงานรวม โดยอตราสวนนาหนกบรรทกจรตอนาหนกบรรทกคงทเทากบ 2.5:1 ใช ,ksc3500Fy =

ksc000,040,2E,ksc4500Fu == (ก) ออกแบบโดยวธ AISC/LRFD (ข) ออกแบบโดยวธ AISC/ASD


[37][4.8-4 Segui] ใหเลอกเหลกราง (channel) สาหรบทอรบแรงอดทแสดง ใชเหลกชนด ASTM A36 ซงม

ksc000,040,2E,ksc4050F,ksc2500F uy === ปลายทงสองขางตรงแนนทกทศทาง ( x, y และ z )

(ก) ออกแบบโดยวธ AISC/LRFD (ข) ออกแบบโดยวธ AISC/ASD


แบบฝกหดเกยวกบเสาหนาตดประกอบ (Composite Section Column) [38][4.9-1 Segui] ใหหาคาของ yr ของเหลกฉากค LLBBmm1390125L2 ××− โดยมแผนประกบ

แทรกกลางหนา 9 mm [39][4.9-2 Segui] ใหหาคาของ x2 r,y และ yr ทเกดจาก m/kg4.18mm150300WT ××− ครอบดวย

m/kg8.34mm13990250[ ××××− ทางแผนตง [40][4.9-3 Segui] เสาประกอบจากเหลกฉาก mm15150150L ××− สทอน มแผนเหลกยดเปนชวงๆ ให

เหลกฉากทรวงตวอยไดโดยไมมผลตอคณสมบตของหนาตด จงหา xr และ yr

[41][4.9-4 Segui] ทอนรบแรงอดหนาตดไมสมมาตร ปกบนขนาด 300 mm หนา 12 mm ปกลางกวาง 175

mm หนา 12 mm และแผนตงสง 400 mm หนา 9 mm (หนาตดสมมาตรรอบแกนตง) จงหารศมไจเรชนรอบแกนหลกแตละแกน

[42][4.9-5 Segui] เสาของอาคารประกอบจากแผน ASTM A588 ม ,ksc3150Fy = ,ksc4600Fu = ksc000,040,2E = จงคานวณหากาลงรบแรงอดระบทพจารณาเฉพาะการดด (ไมคดผลการบด)

สมมตวาการเชอมตอดมากจนหนาตดทางานเตมประสทธภาพ


[43][4.9-6 Segui] จงหากาลงรบแรงอดระบโดยพจารณาเฉพาะการดด (ไมคดผลการบด) การเชอมตอดมาก

จนหนาตดเตมประสทธภาพ ใชเหลก ASTM A242 ม ,ksc3150Fy = ,ksc4600Fu = และ

ksc000,040,2E =

[44][4.9-7 Segui] เชอมแผนเหลกขนาดกวาง 250 mm หนา 15 mm เขากบ 4.72250W × ใหเปนหนาตด

ประกอบดงรป สมมตการเชอมดมากจนหนาตดมกาลงเตมประสทธภาพ กาหนด ,ksc3500Fy = ksc000,040,2E = และ m60.7LKLK yx == จงหา

(ก) คานวณกาลงรบแรงอดระบ nP โดยพจารณาเฉพาะผลการโกงเดาะจากการดด (ไมคดผลการโกงเดาะจากการบด)

(ข) ใหหาวากาลงรบแรงอดระบ nP เพมขนรอยละเทาใดจากหนาตด 4.72250W × ทไมไดเสรมแผนเหลกประกบขางดงรป


[45][4.9-8 Segui] รปตด T ทาจากการตด 156350HP × ทกงกลางแผนตงดงรป จงหากาลงรบแรงอดระบ

nP โดยพจารณาผลการโกงเดาะจากการดดโดยไมพจารณาผลการโกงเดาะจากการบด ใหคดผลของสวนโคง (fillet R = 20 mm) ตรงรอยตอระหวางแผนตงกบปกเขาไปดวย เหลกชนด ASTM A572 ม

,ksc3450Fy = ,ksc4500Fu = ksc000,040,2E = ความยาวประสทธผล 3.00 เมตรทงสองแกน

[46][4.9-9 Segui] เสาประกอบจากเหลกฉาก mm15130130L ××− สทอนดงรป โดยยดดวยแผนเหลก

เพอตรงใหอยในตาแหนง แตแผนเหลกไมไดชวยเพมเนอทหนาตดใหเหลกฉากจงแสดงเปนเสนประในรปตด ความยาวประสทธผล 9.00 เมตร ทงสองแกน ใชเหลก ASTM A572 Grade 50 ม

,ksc3500Fy = ksc000,040,2E,ksc4500Fu == ใหพจารณาผลการโกงเดาะจากการดด ไมพจารณาผลการโกงเดาะจากการบด จงคานวณ

(ก) กาลงรบแรงอดออกแบบ ตามวธ AISC/LRFD (ข) กาลงรบแรงอดทยอมให ตามวธ AISC/ASD


[47][4.9-10 Segui] ใหคานวณกาลงรบแรงอดทงวธ AISC/LRFD และ AISC/ASD ของเหลกฉากคขนาด

mm15100150L2 ××− ขายาวประกบกนคนดวยแผนประกบหนา 9 mm ให ,ksc3500Fy = ksc000,040,2E = ความยาวประสทธผล KL = 5.40 m ทงสองแกน ยดปลายดวยสลกเกลยว 2 ขน

แนนระดบกลาง ใหเปรยบเทยบกาลงเมอพจารณาการโกงเดาะจากการดดอยางเดยว กบ เมอพจารณาการโกงเดาะจากการดดรวมกบการบด

[48][4.9-11 Segui] จากเงอนไขตามรป จงหาหนาตดเหลกฉากค (มแผนเหลกหนา 9 mm คนกลาง) เหลก

ASTM A36 ม ksc000,040,2E,ksc4050F,ksc2500F uy === ใหกาหนดจานวนจดตอชวงกลางระหวางปลายทงสองขาง


[49][4.9-12 Segui] ใหใชวธ AISC/LRFD ออกแบบโดยใชเหลกฉากคเปนทอนบนของโครงขอหมนทแสดง

ในรป กาหนด 0.1KK yx == แผนประกบหนา 9 mm เหลก ASTM A36 ม ,ksc2500Fy =

ksc000,040,2E,ksc4050Fu ==


[50] เสาโรงงานยาว 9.00 เมตร ปลายบนยดกบโครงหลงคาซงมสภาพเหมอนเปนจดยดหมน สวนปลายลาง

ยดกบตอมอ ค.ส.ล. จงถอวาเปนปลายแบบตรงแนน คา 8.0KK yx == ทระดบความสง 6.00 เมตร มคานยดทางแกน y ของหนาตด นาหนกบรรทกคงทใชงาน 4 ตน และนาหนกบรรทกจรใชงาน 9 ตน ใชเหลก ASTM A36 ม ksc000,040,2E,ksc4050F,ksc2500F uy === จงออกแบบเสาโดยใชหนาตด W

141 คานเหลกรปพรรณ

บทท 4 คานเหลกรปพรรณ

4.1 คาน (Beams หรอ Girders) คานเปนโครงสรางทรบนาหนกบรรทกหรอแรงในแนวทไมขนานแกนคานจงทาใหเกดการโกงตว แรงหลกทกระทาตอคานคอ โมเมนตดดหรอแรงดด แรงเฉอน โครงสรางทมชอแตกตางออกไปแตทาหนาทในการรบโมเมนตดดและแรงเฉอนเชน ตง (joist) รบนาหนกจากพน คานเอก (main beam) เปนคานทรบนาหนกจากตง หรอเปนคานสะพาน คานขอบ (spandrel beam) เปนคานรมนอกของอาคารรบนาหนกจากพนและผนง คานแมบนได (stringer) แป รบนาหนกจากวสดมงเชนกระเบองมาถายลงบน จนทน และจนทนถายลง อกไกและอเส หรอถายลงเสา จากอกไกถายนาหนกผาน ดง ซงเปนเสาชนดหนงลงท ขอ ขอถายนาหนกลงเสา

รปท 4.1 คานตางๆ ทใชในชอทแตกตางกน

คานเหลกรปพรรณหรอคานเหลกรป เปนคานเหลกทผลตขนจากโรงงาน สวนใหญจะสมมาตรทงสองแกน เชนรปตดตว W หรอ I รปตดทความสมมาตรเพยงแกนเดยวเชน รปตดตว T หรอเหลกราง [ หรอ C นอกจากนยงอาจจะนาเหลกรปพรรณตางๆ รวมทงเหลกแผนมาประกอบกนขน ยดตดกนดวยตวยดหรอการเชอม การออกแบบคานทจะกลาวในบทน จากดเฉพาะคานทรบโมเมนตดดทางเดยว ซงเปนพนฐานทงายสดสาหรบคาน นาหนกบรรทกหรอแรงกระทาตองผานศนยกลางแรงเฉอน (shear center) จงจะไมเกดโมเมนตบดบนหนาตดคาน สวนคานทรบโมเมนตดดสองทาง (รอบแกน x และแกน y) รบโมเมนตบด (รอบแกน z) หรอมแรงกระทาในแนวแกนทงแรงดงและแรงอด จะกลาวถงในบทตอๆ ไป


4.2 โมเมนตดด แรงเฉอน และการโกงตว ในการออกแบบคานเหลกนน ไมวาจะใชวธ AISC/LRFD หรอ AISC/ASD ในขนแรกตองหาโมเมนตดดและแรงเฉอนจากนาหนกบรรทก (ทรวมนาหนกตวเองซงเดาเอา) ออกมากอน วธการหาโมเมนตดดและแรงเฉอนนน ใชทฤษฎอลาสตก เชน การกระจายโมเมนต (moment distribution method) สมการสมดล สวนมากผลการวเคราะหขนแรกจะไดโมเมนตทปลายชนสวน จากนนจงนาไปหาแรงเฉอน และเขยน แผนภาพแรงเฉอน (SFD : Shear Force Diagram) แผนภาพโมเมนตดด (BMD : Bending Moment Diagram) นาคาโมเมนตดดและแรงเฉอนไปใชออกแบบคานตอไป คานทมชวงความยาวไมมากนก นยมเลอกใชหนาตดเหลกรปพรรณ W หรอ S ทมผลตขายอยแลว การออกแบบจะพจารณาหนาตดทสามารถรบโมเมนตดดสงสดไดกอน จากนนจงตรวจสอบวาหนาตดทเลอกมานนสามารถรบแรงเฉอนสงสดไดหรอไม หากรบได ตองตรวจสอบการโกงงอสงสดไมเกนคามาตรฐาน หากโกงงอมากเกนไป จะมรอยแตกราวของผนง ประตหนาตางเปดปดไมได ดงนนการออกแบบคานตองตรวจสอบสามอยางคอ การรบโมเมนตดด การรบแรงเฉอน และการโกงตว โมเมนตดด (M) ทกระทาตรงหนาตดใดๆ ของคาน อาจจะหาโดยรวมผลทงหมด หรอ แยกหาจากนาหนกบรรทกแตละตว คาโมเมนตดดสงสดทหาได ( )maxM อาจจะเขยนในรปสมการดงน

WLCM dmmax =

เมอ W = นาหนกทงหมดทกระทาบนชวงคาน หรอทกาหนดตามตารางท 4.1 L = ชวงความยาวของคานระหวางฐานรองรบทปลายทงสอง =dmC คาสมประสทธ ขนกบลกษณะของนาหนกทกระทาและลกษณะการยดปลายคาน ดงตารางท

4.1

สาหรบหนวยแรงดดสงสด bf ในชวงอลาสตกหาไดจาก SM

IMcfb == มคาสงสดทหลงคานและ

ทองคาน คา c เปนระยะจากแกนสะเทนถงหลงคานหรอถงทองคาน I เปนโมเมนตอนเนอรเชยของหนาตด

คานรอบแกนสะเทน และ cIS = เปนโมดลสหนาตด รอบแกนทรบโมเมนตดด

แรงเฉอน (V) เปนแรงกระทาในแนวตงฉากแกนคานเนองจากนาหนกบรรทก

หนวยแรงเฉอนในแนวนอน vf ทเกดจากแรงเฉอนในแนวดง หาไดจาก It

VQfv = คาสงสดทแกน

สะเทนของหนาตดคาน โดยท Q เปนโมเมนตของเนอทนอกรอยตอทพจารณาหนวยแรงเฉอนรอบแกนสะเทน และ t เปนความกวางของรอยตอตรงจดทจะหาหนวยแรงเฉอน ในคานทมปกคานเชนหนาตด W หรอ C แรงเฉอนในปกคานจะนอย จงถอวาบรเวณแผนตงเปนผรบ

แรงเฉอนทงหมดไป โดยพจารณาจากคาเฉลย w

v dtVf = เมอ V เปนแรงเฉอนในแนวดง d เปนความลกของ

หนาตดคาน และ wt เปนความหนาของแผนตง (web)


การโกงตวในแนวดง Δ วเคราะหจากทฤษฎอลาสตก โดยไมตองเพมคานาหนกกระทา ซงแมวาการโกงตวของคานจะเกดจากผลของโมเมนตดด แรงเฉอน โมเมนตบด แตสวนใหญถงประมาณ 98% จะเกดจากโมเมนตดด ดงนนการพจารณาการโกงตวสงสด maxΔ จงพจารณาเฉพาะผลของโมเมนตดดอยางเดยว คอ


EIWLC

3

dmax =Δ

เมอ W = นาหนกบรรทกทงหมดหรอทแสดงไวในตารางท 4.1 L = ชวงความยาวของคานระหวางจดรองรบทปลายทงสอง E = โมดลสยดหยนของเหลก I = โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดคานรอบแกนสะเทนทรบโมเมนตดด =dC คาสมประสทธ ขนกบลกษณะของนาหนกกระทาและลกษณะของการยดปลายคาน ดงตารางท

4.1

4.3 พฤตกรรมการรบโมเมนตดดของคาน

- พฤตกรรมการรบโมเมนตดดของคานเหลกทจะพจารณาตอไปน อาศยสมมตฐานวา - คานมความสมมาตรทงสองแกน - คานมรปตดแบบคอมแพค (compact section) ตามทจะกลาวในหวขอ 4.5.1 หรอ 4.6.1 - มการคายนทางขาง (lateral support) ทปกรบแรงอดอยางพอเพยง - ไมมการบดและโกงตวทางขาง - ความสมพนธระหวางหนวยแรงดงและหนวยแรงอดกบหนวยการยดหดตวของเหลกโครงสรางเปนแบบอลาสตก และพลาสตกโดยสมบรณ - หนวยแรงสงสดเทากบคาหนวยแรงทจดคราก ของเหลก ดงรปท 4.2

พฤตกรรมการรบโมเมนตดดของคานเหลกรอบแกนหลก ม 2 ชวง คอ ชวงอลาสตก และชวงพลาสตก ตามความสมพนธระหวางหนวยแรงและหนวยการยดหดตว ดงน พฤตกรรมในชวงอลาสตก เมอคานเรมรบนาหนกบรรทกไมมากนก ความสมพนธระหวางหนวยแรง (stress) กบหนวยการยดหดตว (strain) แปรเปนเสนตรง คาหนวยแรงดดทตาแหนงใดๆ บนหนาตดคานจะหาไดจาก


IMyfb =

เมอ =bf หนวยแรงดดทตาแหนงใดๆ บนหนาตดคาน =M โมเมนตดดในคานทตาแหนงหนาตดนน I = โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดคานรอบแกนสะเทน y = ระยะจากแกนสะเทนถงจดทตองการหาหนวยแรงดด คา y สงสดอยทผวบนสดและผวลางสดของคาน แทนดวย tc หรอ bc ตามลาดบ ซงสงผลให bf สงสด เนองจากหนวยแรง bf แปรตามระยะจากแกนสะเทน กลาวคอเปน 0 ทแกนสะเทนและมากทสดตรงผวบนและผวลางของคาน ผวใดระหวางผวบนและผวลางทอยหางจากแกนสะเทนมากกวายอมมหนวยแรงมากกวาดวย และจะมคาถงขดจากดสงสดกอน

หากแทน tc หรอ bc ดวย c ให cIS x

x = จะไดวา xbx SfM =

เมอ ==cIS x

x โมดลสอลาสตกของหนาตด

เนองจากสมมตฐานในการรบแรงดดของคานนมวา คานมความสมมาตรทงสองแกน นนคอ

c2dcc bt ===

เมอนาหนกบรรทกบนคานมคามากขน หนวยแรงดดและหนวยการยดหดตวของคานกจะยงมากขน จนกระทงหนวยแรงดดทผวบนและผวลางของคานมคาถงจดคราก คาโมเมนตดดขณะทผวบนและผวลางเรมครากเรยกวา yield moment yM มคาเทากบ yxFS เปนคาโมเมนตสงสดของชวงอลาสตกทหนาตดนนจะรบได แตในการผลตเหลกรปพรรณ การทาใหเยนลงทอาจจะไมสมาเสมอจะทาใหเกดหนวยแรงคงคาง (residual stress) rF ดงนนโมเมนตดดททาใหคานเหลกเรมครากคอ

( )ryxy FFSM −=

พฤตกรรมในชวงพลาสตก เมอคานเหลกเกดการครากทผวบนและผวลางแลว ยงคงใหคานรบนาหนกบรรทกเพมขนอกการครากของเหลกจะกนลกเขาหาแกนสะเทนโดยหนวยการยดหดตวเพมขนแตหนวยแรงจะไมเกนจดคราก yF เมอโมเมนตดดเพมขนอก การครากจะกนลกจนครากตลอดทงหนาตด (full plastification) โมเมนตดดนจะเปนคาสงสดทหนาตดคานเหลกจะรบไดกอนทจะวบตเปนขอหมนพลาสตก (plastic hinge เกดบรเวณทมโมเมนตดดสงสด) เรยกโมเมนตนวา โมเมนตดดพลาสตก (plastic moment : pM ) มคา

yxp FZM =

เมอ =xZ โมดลสพลาสตกของหนาตด (plastic section modulus)


ตวประกอบรปตด (shape factor) เปนอตราสวนระหวางโมเมนตดดพลาสตก pM ตอโมเมนตดดทจดเรมคราก yM โดยท รปตดสเหลยมตน shape factor = 1.50 เหลกรปพรรณมาตรฐาน shape factor = 1.10 – 1.20 ขอสงเกตมวา หนวยแรงคงคาง ไมมผลตอโมเมนตดดพลาสตก ในกรณทคานไมมการคายนทางขางของปกรบแรงอดอยางพอเพยงแลว หนาตดคานจะรบโมเมนตไดไมถงคา pM เพราะอาจจะเกดการโกงเดาะเฉพาะแหง (local buckling) ปกคานรบแรงอดจะโคงพลวเปนลกคลน หรออาจจะเกดการบดและโกงทางขาง การหากาลงรบโมเมนตดดทงในชวงอลาสตกและในชวงพลาสตกของคานลกษณะนไดวา โมเมนตดดวกฤตในชวงอลาสตก

wy

2

by

bbcr CI

LEGJEI

LCM ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π+

π=

โมเมนตดดวกฤตในชวงอนอลาสตก

wy

2

b

TTyT

bbcr CI

LEJGIE

LCM ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π+

π=

คาตวแปรตางๆ จะกลาวโดยละเอยดในหวขอท 4.6.3 คาโมเมนตดดวกฤตทได จะนาไปพจารณาหาขอกาหนดเกยวกบระยะคายนทางขาง ดงทกาหนดไวในมาตรฐาน AISC/LRFD/ASD


4.4 ลกษณะการวบตของคาน

คานทาหนาทรบโมเมนตดด โดยในหนาตดสวนหนงจะรบแรงดงและอกสวนรบแรงอด การวบตจงเกดจากแรงดงและแรงอด หากโมเมนตดดทกระทาเปนโมเมนตบวกคานโกงแบบกระทะหงาย ผวบนเปนแรงอดและผวลางเปนแรงดง สวนแรงดงจะวบตจากการครากของเหลก แตสวนแรงอดจะวบตจากการครากของเหลก หรอการโกงเดาะเฉพาะแหง หรอเกดการบดและโกงตวทางขาง การวบตของลกษณะการโกงเดาะเฉพาะแหง (local buckling) มกจะเกดทปกคานดานรบแรงอด (เรยกวา Flange Local Buckling : FLB) หรออาจะเกดการโกงเดาะเฉพาะแหงทแผนตง (เรยกวา Web Local Buckling : WLB) โดยเกดขนกอนทคานจะรบโมเมนตดดสงสดเทากบโมเมนตดดพลาสตก pM การโกงเดาะเฉพาะแหงขนกบอตราสวนระหวางความกวางตอความหนาของแตละชนสวน ดงทกลาวไวแลวในบทท 3 เรองโครงสรางรบแรงอด หากหนาตดคานเปนแบบคอมแพค อตราสวนระหวางความกวางตอความหนาจะมคานอย และมคายนทาวขาวของปกรบแรงอดอยางพอเพยงแลว คานจะรบโมเมนตดดสงสดถงคา pM การวบตของลกษณะการบดและโกงตวทางขาง (Lateral Torsional Buckling : LTB) เกดขนเมอคานไมมคายนทางขางของปกรบแรงอดหรอมแตไมพอเพยง ปกคานดานรบแรงอดจะมสภาพเหมอนเสาแบนๆ จงโกงเดาะออกทางขาง ขณะเดยวกนปกคานดานรบแรงดงจะเหยยดตรง ตวคานจงบดตวออกทางขางทาใหความสามารถในการรบโมเมนตดดลดลง การบดและการโกงตวทางขางเกดขนไดทงในชวงอลาสตกและในชวงอนอลาสตก โดยขนกบระยะหางของคายนทางขางของปกรบแรงอด หากระยะหางของคายนทางขางมากเกนไป คานจะเกดการบดและโกงตวทางขางในชวงอลาสตก หนวยแรงดดสงสดทเกดขนจะนอยกวาขดพกดยดหยน แตถาคายนทางขางมระยะหางนอยลง การบดและโกงตวทางขางจะเกดขนในชวงอนอลาสตก จากในเรองเสา หากทาคายนในระนาบทเกดการโกงเดาะจะทาใหเสารบนาหนกไดมากขน ในคานกเชนเดยวกน หากทาคายนในปกรบแรงอดกจะทาใหคานรบโมเมนตไดมากขน การคายนทางขางของปกรบแรงอดอาจจะทาตลอดความยาวคาน เชนหลอพนอมปกคาน (ทางานยาก) หรอใสสลกรบแรงเฉอน (stud) ทปกคานแลวหลอพนยดกบตวสลก หรอทาคายนเปนระยะๆ ตลอดความยาวคาน เชนเชอมเหลกแผนแลวมเหลกไขว หรอใชคานยดระหวางคาน ปองกนการพลกทางขาง


4.5 การออกแบบโครงสรางรบแรงดด – มาตรฐาน AISC/ASD

4.5.1 การจาแนกประเภทของรปตดคาน มาตรฐาน AISC/ASD จาแนกประเภทของหนาตดคานเปน 3 ประเภท คอ หนาตดแบบคอมแพค (compact section) หนาตดแบบไมคอมแพค (noncompact section) หนาตดแบบชะลด (slender section)


การแบงประเภทหนาตดจะพจารณาจากอตราสวนความกวางตอความหนาของแตละชนสวน ตารางท 4.2 ใชสาหรบเหลกรปพรรณรปตด I และ W สวนรปตดอนใหดจากตารางท 10 ในภาคผนวก

ตารางท 4.2 อตราสวนความกวางตอความหนาสาหรบเหลกรปพรรณตว I และตว W

ชนสวน อตราสวน คอมแพค ไมคอมแพค ปกคาน

f

f

t2b

yFE38.0

yFE56.0

แผนตง wtd

yFE76.3

bFE46.4

เมอ =fb ความกวางของปกคาน

=ft ความหนาของปกคาน =d ความลกของหนาตดคาน =wt ความหนาของแผนตง E = 2,040,000 ksc = โมดลสยดหยนของเหลก =yF กาลงครากของเหลก yb F6.0F = หนาตดเปนแบบคอมแพค เมอปกคานเชอมตอเนองกบแผนตงตลอดความยาว โดยทมอตราสวน

yf

f

FE38.0

t2b

≤ และ yw F

E76.3td≤

หนาตดเปนแบบไมคอมแพค เมออตราสวน

yf

f

y FE56.0

t2b

FE38.0 ≤< และ

ywy F6.0E46.4

td

FE76.3 ≤<

หนาตดเปนแบบชะลด เมออตราสวน

yf

f

FE56.0

t2b

> และ yw F6.0

E46.4td>

4.5.2 ระยะคายนทางขาง ระยะคายนทางขางของปกรบแรงอด L คอความยาวระหวางปลายคาน หรอมการเพมคายนเขาไปอก ระยะ L กจะสนลง มาตรฐาน AISC/ASD กาหนดใหนาคา L ไปเปรยบเทยบกบระยะ cL โดยทตองเลอกจากคานอยของสองคาตอไปน


y

f

f

yc

yfc

dFEA69.0

AF

d

E69.0L

FEb444.0L

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≤

≤

นนคอ เมอ cLL ≤ แสดงวาระยะคายนทางขางของปกรบแรงอด พอเพยง

เมอ cLL > แสดงวาระยะคายนทางขางของปกรบแรงอด ไมพอเพยง

4.5.3 หนวยแรงดดทยอมให มาตรฐาน AISC/ASD กาหนดคาหนวยแรงดดทยอมใหของเหลกรปตด I,W หรอตว C ทผลตแบบรดรอน โดยดจากระยะคายนพอเพยงหรอไม (ก) เมอระยะคายนทางขางของปกรบแรงอดพอเพยง cLL ≤ (1) สาหรบรปตดแบบคอมแพค ทมความสมมาตรทางแกนรองและรบนาหนกในระนาบของแกนรอง หนวยแรงดดทยอมใหรอบแกนหลก yb F66.0F = (4.5.1) หนวยแรงดดทยอมใหรอบแกนรอง yb F75.0F = (4.5.2) (2) สาหรบรปตดไมอดแนน

หนวยแรงดดทยอมใหรอบแกนหลก ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

EF

t2b34.079.0FF y

f

fyb (4.5.3)

หนวยแรงดดทยอมใหรอบแกนรอง ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

yf

fyb F

Et2

b85.0075.1FF (4.5.4)

(3) สาหรบรปตดชะลด หนวยแรงดดทยอมใหรอบแกนหลกและรอบแกนรอง yb F60.0F = (4.5.5)


(ข) เมอระยะคายนทางขางของปกรบแรงอดไมพอเพยง cLL >

หนวยแรงดดทยอมใหของรปตดแบบคอมแพคหรอไมคอมแพคขนอยกบอตราสวน TrL ดงน

(1) เมอ y

b

T FEC517.3

rL≤

หนวยแรงดดทยอมใหรอบแกนหลก

yb F60.0F = (4.5.6)

(2) เมอ y

b

T FEC517.3

rL> ใหพจารณาใชคามากทสดของหนวยแรงดดทยอมใหจากสามกรณ

ตอไปน

(2.1) เมอ y

b

Ty

b

FEC586.17

rL

FEC517.3 ≤≤


yy

2

Tb

yb F60.0F

rL

EC759.52F

32F ≤

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= (4.5.7)

(2.2) เมอ y

b

T FEC586.17

rL>


y2

T

bb F60.0

rL

EC862.5F ≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (4.5.8)

(2.3) เมอเหลกปกคานทรบแรงอดเปนแผนตนรปตดสเหลยมผนผา ซงมเนอทหนาตดไมนอยกวาเนอทหนาตดของเหลกปกคานทรบแรงดง หรอกรณของเหลกรปรางนา (ไมขนกบ

คาของ TrL )


yfb

f

bb F60.0

LdAEC414.0

ALd

EC414.0F ≤=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (4.5.9)

เมอ L = ชวงความยาวทไมมคายนทางขางทปกคานรบแรงอด, cm d = ความลกของคาน , cm


=Tr รศมไจเรชนรอบแกนในระนาบของเหลกแผนตง (web) ของหนาตดทประกอบดวยเหลกปก

คานรบแรงอด และหนงในสามของเนอทเหลกแผนตงสวนทรบแรงอด (มคาประมาณ

fb26.0 ), cm == fff tbA เนอทหนาตดของปกคานรบแรงอด, 2cm =bC คาสมประสทธ ขนกบโมเมนต 1M และ 2M

3.2MM3.0

MM05.175.1C

2

2

1

2

1b ≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= (4.5.10)

=21 M,M โมเมนตดดรอบแกนหลกตรงตาแหนงททาคายน โดยให 21 MM ≤ ดงนน 0.1MM

2

1 ≤

เสมอ หากทศทางของ 1M และ 2M ไปทางเดยวกนจะเกดการดดสองทาง คา 2

1

MM เปนบวก

แตถาทศทางของ 1M และ 2M สวนทางกนจะเกดการดดทางเดยว คา 2

1

MM เปนลบ เรา

สามารถใช 0.1Cb = เพราะทาใหตองใชหนาตดโตกวาทตองการจรง 0.1Cb = สาหรบคานยน หรอเมอโมเมนตดดภายในระหวางจดททาคายนทางขางของปกรบแรงอดม

คามากกวาโมเมนตดดทจดทาคายน เชน คานชวงเดยวมคายนทปลายคานซงโมเมนตเปน 0 แตกลางชวงมโมเมนตสงสด


4.5.4 หนวยแรงเฉอนทยอมให VF

แรงเฉอนมากทสดทยอมใหสาหรบเหลกรปพรรณ คอ

vwFdtV =

เมอ yw FE5

th≤ หนวยแรงเฉอนทยอมให

yv F4.0F = (4.5.11)

เมอ yw FE5

th> หนวยแรงเฉอนทยอมให

yvy

v F4.089.2CF

F ≤= (4.5.12)

เมอ d = ความลกทงหมดของคาน, cm =ft ความหนาของปกคานรบแรงอดและปกคานรบแรงดง, cm =wt ความหนาของแผนตง, cm r = รศมของสวนพอก (fillet), cm =−−= r2t2dh f ขนาดลกของแผนตงทผลตแบบรดรอน, cm =−= ft2dh ขนาดลกของแผนตงททาจากนาแผนเหลกมาเชอมประกอบกนขน, cm

y

2

w

vv

Fth

Ek55.1C

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= เมอ 8.0Cv ≤

y

v

w

v FEk

th12.1C

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= เมอ 8.0Cv >


2

2v ah34.500.4

ha34.500.4k ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+= เมอ 0.1ha≤

2

2v ah00.434.5

ha00.434.5k ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+= เมอ 0.1ha>

a = ระยะหางระหวางเหลกเสรมขางคาน, cm

4.6 การออกแบบสวนโครงสรางรบแรงดด มาตรฐาน AISC/LRFD

4.6.1 การจาแนกประเภทของรปตด

มาตรฐาน AISC/LRFD จาแนกประเภทของรปตดเปน 3 ประเภท คอ - หนาตดแบบคอมแพค (compact section) - หนาตดแบบไมคอมแพค (noncompact section) - หนาตดแบบชะลด (slender section) โดยใชอตราสวนความกวางตอความหนาแทนดวยสญลกษณ λ เปนตวกาหนด ดงตารางท 4.3 (เหลกรปตดอนใหหาจากตารางท 10 ภาคผนวก) ให pλ เปนพกดสงสดของหนาตดแบบคอมแพค และ rλ เปนพกดสงสดของหนาตดแบบไมคอมแพค โดยเปรยบเทยบดงน หนาตดเปนแบบคอมแพค ปกคานเชอมตอกบแผนตงตลอดความยาว และ

pλ≤λ

หนาตดเปนแบบไมคอมแพค เมอ

rp λ≤λ<λ

หนาตดเปนแบบชะลด เมอ

rλ>λ

ตารางท 4.3 พารามเตอรของความกวางตอความหนาสาหรบเหลกรปพรรณตว I และตว H

ชนสวน อตราสวน λ คอมแพค pλ ไมคอมแพค rλ

ปกคาน f

f

t2b

yFE38.0

ry FFE83.0−

แผนตง wth

yFE76.3

yFE70.5


เมอ =fb ความกวางของปกคาน, cm =ft ความหนาของปกคาน, cm =d ความลกของคาน, cm =r รศมความโคงของรอยพอก (fillet), cm =−−= r2t2dh f ระยะชวงวางระหวางรอยพอก, cm == ksc000,040,2E โมดลสยดหยนของเหลกรปพรรณ =yF กาลงครากของเหลกรปพรรณ, ksc =rF หนวยแรงคงคางในปกคาน = 700 ksc สาหรบเหลกรปพรรณ เทากบ 1150 ksc สาหรบคานประกอบ

4.6.2 ระยะคายนทางขางของปกรบแรงอด

มาตรฐาน AISC/LRFD ใหพจารณาระยะททาคายนทางขาง bL ซงจะทาใหเกดการวบตลกษณะตางๆ กน ดงน ถา pb LL ≤ การวบตของคานเกดจากการครากตลอดหนาตด ถา rb LL > การวบตของคานเกดจากการบดและโกงทางขางในชวงอลาสตก ถา rbp LLL ≤< การวบตของคานเกดจากการบดและการโกงทางขางในชวงอนอลาสตก ระยะ pL และ rL มวธหายงยากพอควร ซงจะกลาวตอไป

4.6.3 กาลงตานทานโมเมนตดดประลย nM มาตรฐาน AISC/LRFD ใหพจารณาออกแบบโครงสรางรบโมเมนตดด โดยให

nbu MM φ≤ (4.6.1)

เมอ =uM โมเมนตดดทเกดขนจากนาหนกบรรทกเพมคา, kg.cm ==φ 90.0b ตวคณลดกาลงสาหรบโมเมนตดด =nM กาลงระบในการรบโมเมนตดด หรอ กาลงตานทานโมเมนตดดประลย, kg.cm (ก) กาลงตานทานโมเมนตดดประลยของรปตดแบบคอมแพค กาลงตานทานโมเมนตดดประลยของหนาตดแบบคอมแพค ขนกบระยะคายนทางขางของปกรบแรงอด bL ดงน (1) ถาระยะคายนทางขาง pb LL ≤ กรณรบโมเมนตดดรอบแกนหลก

yyxpnx M5.1FZMM ≤== (4.6.2)


ทงนคา yxy FSM = คา 5.1SZ

x

x ≤ ปองกนไมใหโกงตวมากเกนไปเมอรบนาหนก

บรรทกใชงาน กรณรบโมเมนตดดรอบแกนรอง กาลงตานทานโมเมนตดดประลย nyM จะไมขนกบ

ระยะคายนทางขางของปกรบแรงอด bL กลาวคอ

yypyny FZMM == (4.6.3)

(2) ถาระยะคายนทางขาง rbp LLL ≤< การวบตจะเปนการบดและโกงทางขาง LTB ในชวงอนอลาสตก

( ) ppr

pbrppbnx M

LLLL

MMMCM ≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

−−= (4.6.4)

เมอ =+++

=CBAmax

maxb M3M4M3M5.2

M5.12C คาสมประสทธ

=maxM เปนคาสมบรณ (absolute คดแตคาตวเลข ถอเปนคาบวกไมวาคาจรงจะบวกหรอลบ) ของโมเมนตดดทมากทสดในชวงทไมมคายน

=AM เปนคาสมบรณของโมเมนตดดตรงจด 41 ในชวงทไมมคายน

=BM เปนคาสมบรณของโมเมนตดดตรงจด 21 ในชวงทไมมคายน

=CM เปนคาสมบรณของโมเมนตดดตรงจด 43 ในชวงทไมมคายน

หรอในทกกรณอาจจะเลอกใช 0.1Cb = แตจะตองใชหนาตดทใหญขน 0.1Cb = สาหรบคานยน หรอเมอโมเมนตดดในระหวางคายนมคามากกวาหรอเทากบคามากของ

โมเมนตดดทจดมคายน == yxp FZM โมเมนตดดพลาสตกหรอโมเมนตดดสงสดเมอตลอดหนาตดเกดการคราก ( ) =−= xryr SFFM โมเมนตเรมครากทหกผลของหนวยแรงคงคางออกไป สาหรบคาน I,W,H มาตรฐาน AISC/LRFD ป ค.ศ.1986 ใชคา

3.2MM3.0

MM05.175.1C

2

2

1

2

1b ≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

โดยท 21 MM ≤ อตราสวน 2

1

MM เปนบวกเมอโกงสองทางหรอทศทาง 1M กบ 2M ไปทางเดยวกน และ

จะเปนลบหาทศทางสวนกนและโกงทางเดยว สงเกตวา bC ในวธ AISC/ASD จะเหมอนกบคาหลงน


การหาระยะ pL และ rL คานรปตด I หรอคานทใชเหลกซงมจดครากตางกน (hybrid section) และคานรปตด C หรอเหลกราง

y

yp FEr76.1L =

ทอนเหลกรปตดสเหลยมตน คานรปตดคลายกลอง (box beam)

JAZF

Er13.0L

xy

yp =

เมอ A = เนอทหนาตดคาน =xZ โมดลสพลาสตกของหนาตดรอบแกนหลก

=+

=3

dttb2J3w

3ff คาคงทของการบด (torsional constant)

คานทมรปตดแบบตว I หรอคานทมความสมมาตรแกนเดยวหรอทงสองแกนโดยมเนอทหนาตดของปกคานรบแรงอดมากกวาหรอเทากบเนอทหนาตดของปกคานรบแรงดง และสาหรบคานรปตว C

( ) ( )2ry2ry

1yr FFX11

FFXr

L −++−

=

กรณนใหใช ( ) xryr SFFM −= ในสมการ 4.6.4 คานทเปนทอนเหลกสเหลยมตน

r

yr M

JAEr2L =

กรณนใหใช yxr FSM = คานทมรปตดคลายกลองทมความสมมาตรและรบนาหนกในระนาบทสมมาตร

r

yr M

JAEr2L =

กรณนใหใช xryr S)FF(M −=

เมอ 2

EGJAS

Xx

1π

=

2

x

y

w2 GJ

SIC4X ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

=xS โมดลสอลาสตกของหนาตดรอบแกนหลก E = 2,040,000 ksc = โมดลสยดหยนของเหลก G = โมดลสการเฉอนของเหลก (shear modulus)

( ) ( ) ksc615,7843.012

000,040,212EG =

+=

ν+=

J = คาคงทของการบด (torsional constant) ดตารางท 21 ภาคผนวก =yF กาลงจดครากของเหลก


=yI โมเมนตอนเนอรเชยรอบแกน y

==AI

r yy รศมไจเรชนรอบแกน y

=wC คาคงทของการบดเบยว (warping constant) ดตารางท 21 ภาคผนวก =rF หนวยแรงอดคงคาง (residual stress) ksc700Fr = สาหรบเหลกรปพรรณรดรอน ksc1150Fr = สาหรบเหลกรปตดทประกอบขนจากการเชอมแผนเหลก

(3) ถาระยะคายน rb LL > การวบตเปนแบบการบดและโกงทางขาง LTB ในชวงอลาสตก

pcrnx MMM ≤= (4.6.5)

สาหรบคานรปตดแบบตว I หรอคานทมความสมมาตรแกนเดยวหรอทงสองแกน โดยมเนอทหนาตดปกคานรบแรงอดมากกวาหรอเทากบเนอทหนาตดปกคานรบแรงดง หรอคานทใชเหลกทมจดครากตางกน (hybrid section) และสาหรบคานรปตดตว C

2

y

b

221

y

b

1xbcr

wy

2

by

bbcr

rL2

XX1

rL

2XSCM

CILEGJEI

LCM

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π+

π=

สาหรบคานรปตดสเหลยมตน หรอคานรปตดคลายกลอง

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

y

b

bcr

rL

JAEC2M


(ข) กาลงตานทานโมเมนตดดประลยของรปตดแบบไมคอมแพค กาลงตานทานโมเมนตดดประลยรอบแกนหลกของรปตดแบบไมคอมแพค เปนคาทนอยทสดของกาลงตานทานโมเมนตดดประลยทไดจากการพจารณาลกษณะของการวบตตางๆ 3 กรณคอ ก) การบดและการโกงทางขาง (Lateral Torsional Buckling : LTB) ข) การโกงเฉพาะแหงของปกคาน (Flange Local Buckling : FLB) ค) การโกงเฉพาะแหงของแผนตง (Web Local Buckling : WLB)


(1) เมอ pλ≤λ กาลงตานทานโมเมนตดดประลย

pn MM = (2) เมอ rp λ≤λ<λ สาหรบการวบตเนองจากการบดและโกงทางขาง (LTB) ในชวงอนอลาสตก กาลงตานทานโมเมนตดดประลยคอ

( ) ppr

prppbn MMMMCM ≤

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

λ−λλ−λ

−−= (4.6.6)

สาหรบการวบตเนองจากการโกงเฉพาะแหงของปกคาน (FLB) หรอแผนตง (WLB) ในชวงอนอลาสตก กาลงตานทานโมเมนตดดประลยคอ

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

λ−λλ−λ

−−=pr

prppn MMMM (4.6.7)

ถาระยะคายน rb LL > ใหหากาลงตานทานโมเมนตดดประลยจากสมการ 4.6.5 เนองจากการวบตอยในชวงอลาสตก ตารางท 4.4 ใหคาของ prp ,,M,M λλ และ rλ สาหรบการวบตของคานรปตดแบบไมคอมแพคในแตลกษณะ สงเกตวาสญลกษณของ p,λλ และ rλ มความหมายตางกน

รปท 4.11 แสดงตวอยางการหากาลงตานทานแรงดดประลยของรปตดแบบไมคอมแพค ซงสามารถหาคาไดจากตารางท 4.4 แลวนาคาทไดในแตละกรณมาประมาณหาคาของ nM สาหรบตวพารามเตอรทตองการ λ ทตองการ คานอยทสดของ nM เปนกาลงตานทานโมเมนตดดประลยของรปตดแบบไมคอมแพค


4.6.4 กาลงรบแรงเฉอนประลย ในหนาตดคานจะใหเหลกแผนตงเปนผรบแรงเฉอนประลย ถาไมมเหลกเสรมขางคานและอตราสวน

260th

w

< กาลงรบแรงเฉอนประลยของเหลกแผนตงคอ

nvu VV φ≤ เมอ =uV แรงเฉอนประลยทเกดจากนาหนกบรรทกเพมคา ==φ 90.0v ตวคณลดกาลงสาหรบแรงเฉอน =nV กาลงตานทานแรงเฉอนระบ หรอ กาลงตานทานแรงเฉอนประลย ของหนาตด

ถา yw FE510.1

th≤ เหลกแผนตงไมสญเสยเสถยรภาพ กาลงตานทานแรงเฉอนประลย

wyn AF6.0V = (4.6.8)

ถา ywy FE537.1

th

FE510.1 ≤< เหลกแผนตงจะโกงเดาะในชวงอนอลาสตก กาลงตานทานแรง

เฉอนประลย

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

w

ywyn

th

FE510.1

AF6.0V (4.6.9)

ถา 260th

FE537.1

wy

<< เหลกแผนตงจะโกงเดาะในชวงอลาสตก กาลงตานทานแรงเฉอนประลย

คอ

2

w

wn

th

E55.4AV

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (4.6.10)

เมอ == ww dtA เนอทหนาตดของเหลกแผนตง d = ความลกทงหมดของคาน =wt ความหนาของเหลกแผนตง =−−= r2t2dh f ความสงของแผนตงระหวางรอยพอกในคานรปพรรณรดรอน =−= ft2dh ความสงของแผนตงหากประกอบหนาตดจากการเชอมแผนเหลก =yF กาลงจดครากของเหลกแผนตง E = 2,040,000 ksc = โมดลสยดหยนของเหลก

ในกรณท 260th

w

> ใหเสรมเหลกขางคานทเหลกแผนตง (web stiffener) โดยใหเปนตวเดยวกบทคายนปก

รบแรงอดดวย


4.7 ระยะโกงตวทยอมให ตามมาตรฐาน AISC/LRFD/ASD

มาตรฐาน AISC/LRFD/ASD กาหนดระยะโกงตวมากทสดทยอมใหภายใตการบรรทกของนาหนกคงทใชงานและนาหนกจรใชงาน ดงน สาหรบงานกอสรางตางๆ ทมการฉาบผว (plastered construction)

360L

≤Δ

สาหรบงานพนทไมฉาบผว (unplastered floor construction)

240L

≤Δ

สาหรบงานหลงคาทไมฉาบผว (unplastered roof construction)

180L

≤Δ

เมอ =Δ ระยะโกงตวสงสดของคาน =L เปนชวงความยาวคาน มาตรฐาน AISC ยงใหขอสงเกตวา อาจไมตองคานวณการโกงตวของคาน ถาใชอตราสวนระหวางความลกของคานตอชวงความยาวคาน ไมนอยกวาคาตอไปน สาหรบคานทรองรบพน

E027.0F

Ld y≥

สาหรบคานทรองรบหลงคา

E035.0F

Ld y≥


4.8 ผลการกระทาของนาหนกแบบจด (Concentrated Loads on Beams)

การกระทาของนาหนกแบบจดบนคาน เชนทฐานรองรบแรงปฏกรยา ระหวางชวงรบนาหนกจากตง คานฝาก และเสาตงบนคานเชนดงในโครงหลงคาตงบนขอ ดงแสดงในรปท 4.13

สมมตใหแรงหรอนาหนกกระทากระจายออกไปสเหลกแผนตง นาหนกระหวางชวงคานสามารถกระจายออกสองดาน แตบรเวณจดรองรบจะกระจายไปไดดานเดยว พจารณาใหเหลกแผนตงเรมรบทระยะ rbk f += เทากบความหนาของปกรวมกบระยะพอก ตรงนความหนาของเหลกแผนตงจะสมาเสมอ แนวเอยงจะเปนอตราสวน 1 ตอ 2.5 ดงนนความยาวสวนทเลยจากขอบของแผนรองรบเทากบ 2.5k ถา N เปนความยาวของแผนรองรบ ความยาวของเนอทรองรบแรงกดคอ N+5k ทบรเวณกลางชวงคาน และเทากบ N+2.5k บรเวณปลายคาน ไดเนอทรองรบแรงกด ( ) wtk5N + และ ( ) wtk5.2N + ตามลาดบ หากแรงกดมคามากพอ เหลกแผนตงจะเกดการโกงและวบตทตาแหนงนนๆ ได ลกษณะการวบตของเหลกแผนตงอาจจะเกดการคราก (yielding) หรอเกดการย (cripping) เมอแผนตงมความชะลดมาก หรอเซออกทางขาง (sidesway buckling) เมอไมทาคายนตรงตาแหนงทรบนาหนกทปกคานดานรบแรงอดและดานรบแรงดง การปองกนมใหเกดการวบตในเหลกแผนตงในลกษณะดงกลาว โดยการเพมความหนาเหลกแผนตงใหมากขน หรอเสรมเหลกแผนตงดวยเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกด (bearing stiffener) โดยใหมเนอทรบแรงกดตรงปกคานมากพอ (อธบายในบทท 8)


มาตรฐาน AISC มขอกาหนดเพอปองกนไมใหเกดการวบตในเหลกแผนตงตามลกษณะดงกลาวขางตน กลาวคอ มาตรฐาน AISC/ASD

(1) กรณทเหลกแผนตงจะเกดการคราก หนวยแรงใชงานทกระทาจะตองไมเกนกวาหนวยแรงทยอมให เมอ (ก) นาหนกแบบจดกระทาในชวงคาน (หางจากปลายคานไมนอยกวาความลกคาน)

( ) yw

F66.0tk5N

R≤

+ (4.8.1)

(ข) นาหนกแบบจดกระทาใกลกบหรอทปลายคาน

( ) yw

F66.0tk5.2N

R≤

+ (4.8.2)

หรอ ( ) 12wywywy RNRtkF65.1NtF66.0tk5.2NF66.0R +=+=+=

wy2

wy1

2

1

tF66.0RtkF65.1R

RRRN

=

=

−=

สาหรบใชในการออกแบบระยะ N เมอทราบคาของ R แลว เมอ =+= rbk f ระยะจากผวนอกของปกคานถงรอบพอกทเหลกแผนตง =N ความยาวของทรบแรงกด ตองไมนอยกวา k (2) กรณทเหลกแผนตงจะเกดการย นาหนกหรอแรงกระทาใชงานตองไมเกนกวาคาตอไปน มฉะนนตองใชเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกด

(ก) นาหนกแบบจดกระทาหางจากปลายคานไมนอยกวา 2d

w

fy5.1

f

w2w t

tEFtt

dN31t40.0R

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+= (4.8.3)

(ข) นาหนกแบบจดกระทาหางจากปลายคานนอยกวา 2d

w

fy5.1

f

w2w t

tEFtt

dN31t20.0R

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+= (4.8.4)

เมอ =d ความลกทงหมดของคาน =ft ความหนาของปกคาน =wt ความหนาของแผนตง


(3) กรณทเหลกแผนตงจะเกดการเซ นาหนกหรอแรงกระทาใชงานตองไมเกนกวาคาตอไปน

(ก) เมอทาคายนทปกคานดานทรบนาหนก โดยท 3.2t

bd

w

fc ≤l

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

3

w

fc3w

tbd4.01

hEt234.0R

l (4.8.5)

(ข) เมอไมทาคายนทปกคานดานทรบนาหนก และม 7.1t

bd

w

fc ≤l

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

3

w

fc3w

tbd4.0

hEt234.0R

l (4.8.6)

เมอ =l ชวงระยะทไมมการทาคายนทปกคานดานใดๆ เมอตองรบนาหนกแบบจด =fb ความกวางของปกคาน =wt ความหนาของเหลกแผนตง =−= k2ddc ความลกของเหลกแผนตงเมอหกความหนาของปกและรอยพอกแลว

มาตรฐาน AISC/LRFD

(1) กรณทเหลกแผนตงจะเกดการคราก กาลงรบแรงของเหลกแผนตงตรงรอยพอกเทากบ nRφ เมอตวคณลดกาลง 0.1=φ และกาลงตานทานแรงกด nR หาไดจาก (ก) นาหนกแบบจดกระทาในชวงคาน หางจากปลายคานไมนอยกวาความลกของคาน ( ) ywn Ftk5NR += (4.8.7) (ข) นาหนกแบบจดกระทาใกลกบหรอทปลายคาน ( ) ywn Ftk5.2NR += (4.8.8)

(2) กรณทเหลกแผนตงจะเกดการย นาหนกหรอแรงกระทาตองไมเกนกวา nRφ เมอ กาลง 75.0=φ และกาลงตานทานแรงกด nR หาไดจาก

(ก) นาหนกแบบจดกระทาหางจากปลายคานไมนอยกวา 2d

w

fy5.1

f

w2wn t

tEFtt

dN31t80.0R

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+= (4.8.9)

(ข) นาหนกแบบจดกระทาหางจากปลายคานนอยกวาระยะ 2d

w

fy5.1

f

w2wn t

tEFtt

dN31t40.0R

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+= (4.8.10)

ในกรณทเสรมเหลกขางคานยาวอยางนอยครงหนงของความลกเหลกแผนตง ไมตองตรวจสอบการวบตจากการยของเหลกแผนตง


(3) กรณทเหลกแผนตงจะเกดการเซ นาหนกหรอแรงทกระทาตองไมเกนกวาคาตอไปน

(ก) เมอทาคายนทปกคานดานรบนาหนก โดยม 3.2t

bd

w

fc ≤l

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

3

w

fc3w

n tbd4.01

hEt40.0R

l (4.8.11)

(ข) เมอไมทาคายนทปกคานดานรบนาหนก และม 7.1t

bd

w

fc ≤l

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

3

w

fc3w

n tbd4.0

hEt40.0R

l (4.8.12)

หมายเหต

1) ไมตองตรวจสอบทงสองกรณขางตน เมอ lw

fc

tbd มคาเกนกวา 2.3 หรอ 1.7 แลวแตกรณ หรอในกรณทรบ

นาหนกแบบแผ 2) ตรงตาแหนงทรบนาหนกแบบจด แตหนวยแรงดดในเหลกแผนตงทเกดขนจากการเพมคานาหนกบรรทกใชงานแลวไมเกนกวากาลงทจดคราก ใหใชคา 0.80E แทนคาของ 0.40E ทปรากฏในสองสมการขางตน

4.9 วธออกแบบคาน

การออกแบบคานเหลก จะใชวธประมาณหนาตดขนมาแลวตรวจสอบวารบโมเมนตดดไดหรอไม เมอผานการรบโมเมนตดดแลวจงตรวจสอบการรบแรงเฉอน การโกงตว การครากหรอยของแผนตงทจดรองรบหรอทจดรบนาหนกแบบจด การออกแบบคานเหลกรปพรรณ กระทาตามลาดบดงน ขนตอนท 1 เลอกรปตดคาน คานวณหานาหนกบรรทกใชงาน เมอใชวธ AISC/ASD หรอนาหนกบรรทก

เพมคา เมอใชวธ AISC/LRFD ขนตอนท 2 คานวณหาโมเมนตดดและแรงเฉอนทมากทสดทคานตองรบ ขนตอนท 3 หาระยะททาคายนทางขางของปกรบแรงอด ขนตอนท 4 คานวณหาหนวยแรงดดทยอมให (หากใชวธ AISC/ASD) หรอกาลงรบโมเมนตดดประลย

(หากใชวธ AISC/LRFD) ขนกบประเภทของรปตด และระยะคายนทางขางของปกรบแรงอด ขนตอนท 5 คานวณหาโมดลสอลาสตกของหนาตด xS ถาใชวธ AISC/ASD หรอโมดลสพลาสตกของหนา

ตด xZ ถาใชวธ AISC/LRFD แลวเปรยบเทยบกบรปตดทเลอกมาในขนตอนท 1 หากไมเหมาะสมเชนทตองการเกดมากกวาทเลอกมาแสดงวาหนาตดทเลอกมานนเลกเกนไปใหเลอกทโตขน แตถาทตองการนอยกวาทเลอกไวมากกอาจจะสนเปลองเกนไปใหเลอกใหมใกลเคยงแตมากกวาทตองการเลกนอยแลวยอนไปขนตอนท 1 มาใหม


ขนตอนท 6 ตรวจสอบการรบแรงเฉอน การโกงตว การครากและการยของเหลกแผนตงทจดรองรบหรอท

จดรบนาหนกเปนจด ตวอยางท 4.1 จงตรวจสอบกาลงรบโมเมนตดดของเหลกรปตด 7.36300W × (ก) เมอทาคายนทางขางของปกรบแรงอดตลอดความยาว (ข) เมอระยะคายนทางขางทปกรบแรงอดเทากบ 3 เมตร (ค) เมอระยะคายนทางขางเทากบ 6 เมตร และใหคา 75.1Cb = กาหนดใหใชเหลก ASTM A36 ม ksc000,040,2E,ksc2500Fy == วธทา เปดตารางท 1 ภาคผนวก ข. ตารางชวยการออกแบบ หาคณสมบตตางๆ ของ 7.36300W ×

3

x3

y3

xy

x4

y4

x2

fwf

cm08.522Z,cm7.67S,cm481S,cm29.3r

,cm4.12r,cm508I,cm7210I,m/kg7.36w,cm78.46A

,mm13r,mm9t,mm5.6t,mm150b,mm300d,7.36300W

====

=====

=====×

ตรวจสอบตามวธ AISC/ASD ขนตอนท 1 ตรวจสอบประเภทของหนาตด

ปกคาน 333.892

150t2

b

f

f =×

=

997.15

2500000,040,256.0

FE56.0

855.102500

000,040,238.0FE38.0

y

y

==

==

พบวา yf

f

FE38.0

t2b

< อาจจะเปนหนาตดแบบคอมแพค

แผนตง 154.465.6

300td

w

==

477.164

25006.0000,040,246.4

F6.0E46.4

407.1072500

000,040,276.3FE76.3

y

y

=×

=

==

พบวา yw F

E76.3td< หนาตดทกาหนดเปนแบบคอมแพคแนนอน

ขนตอนท 2 หากาลงรบโมเมนตดด กรณทหนาตดเปนแบบคอมแพค (ก) เมอคานมคายนทางขางของปกรบแรงอดตลอดความความยาว นนคอคายนตองพอเพยง หนวยแรงดดทยอมใหเมอคายนพอเพยงของหนาตดประเภทคอมแพคคแ ksc1650250066.0F66.0F yb =×==


กาลงรบโมเมนตดด m.kg5.7936cm.kg650,7934811650SFM xb ==×== (ข) เมอระยะคายนทางขาง cm300m00.3L == หาระยะคายน cL จากคานอยของ

( ) cm368.253

25000.309.00.15000,040,269.0

dFEA69.0L

cm2476533.1902500

000,040,20.15444.0FEb444.0L

y

fc

yfc

=×

×××==

=××==

ดงนน m902476533.1cm2476533.190Lc == พบวา ( ) ( )cm2476533.190Lcm300L c =>= คาหนวยแรงดดทยอมใหจะขนกบคาของ

TrL

เมอพบวา ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

wfff

y

wf

yT

tt2d61tb2

I

A61A2

Ir

( )

58945673.76916988223.3

300rL

cm916988223.3r

65.09.020.30619.00.152

508r

T

T

T

==

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ××−+××

=

แตเนองจาก 57118629.532500

0.1000,040,2517.3F

EC517.3y

b =×

×=

7922201.1192500

0.1000,040,2586.17F

EC586.17y

b =×

×=

ใช 0.1Cb = ซงเปนคาททาใหหนาตดมประสทธภาพในการรบแรงตาสด

พบวา y

b

Ty

b

FEC586.17

rL

FEC517.3 <<

ดงนนหนวยแรงดดทยอมใหคอ

( )

ksc036552.1326F

250058945673.760.1000,040,276.52

250032F

FrL

EC76.52F

32F

b

2b

y

2

Tb

yb

=

×⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ×××

−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

และจาก ( )0.30300

9.00.150.1000,040,2414.0Ld

AEC414.0F fbb ×

××××==

ksc84.1266Fb =


ดงนนหนวยแรงดดทยอมให ksc036552.1326Fb = กาลงรบโมเมนตดด m.kg235814.6378cm.kg5814.823,637481036552.1326SFM xb ==×== (ค) เมอระยะคายนทางขางเทากบ 6.00 เมตร และ 75.1Cb =

1789135.153916988223.3

600rL

T

==

4702117.158

250075.1000,040,2586.17

FEC586.17

86801817.702500

75.1000,040,2517.3F

EC517.3

y

b

y

b

=×

×=

=×

×=

พบวา y

b

Ty

b

FEC586.17

rL

FEC517.3 << ดงนนหาคาหนวยแรงดดทยอมใหจาก

ksc0835466.888F

25001789135.15375.1000,040,276.52

250032F

FrL

EC76.52F

32F

b

2b

y

2

Tb

yb

=

×⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ×××

−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

และ ( )0.30600

9.00.1575.1000,040,2414.0Ld

AEC414.0F fbb ×

××××==

ksc485.1108Fb = ดงนนหนวยแรงดดทยอมใหคอ ksc485.1108Fb = กาลงรบโมเมนตดด m.kg81285.5331m.kg285.181,533481485.1108SFM xb ==×== ตรวจสอบตามวธ AISC/LRFD ขนตอนท 1 ตรวจสอบชนดของหนาตด

ปกคาน 333333333.89.02

0.15t2

b

f

f =×

==λ

94196366.27

7002500000,040,283.0

FFE83.0

85497121.102500

000,040,238.0FE38.0

ryr

yp

=−

=−

=λ

===λ

พบวา pλ<λ หนาตดอาจจะเปนแบบคอมแพค

แผนตง 94736842.2665.0

3.129.020.30t

r2t2dth

w

f

w

=×−×−

=−−

=

4070836.1072500

000,040,276.3FE76.3

y

==


8245682.1622500

000,040,270.5FE70.5

y

==

พบวา yw F

E76.3th< แสดงวาหนาตดนเปนประเภทคอมแพค

ขนตอนท 2 หากาลงรบโมเมนตดดประลย

(ก) เมอคายนทางขางตลอดความยาว m.kg052,13cm.kg200,305,108.5222500ZFMM xypn ==×=== m.kg5.037,18cm.kg750,803,148125005.1SF5.1M5.1M xyyn ==××==≤ ดงนนกาลงตานทานโมเมนตดดประลย m.kg052,13Mn = กาลงรบโมเมนตดดประลย m.kg8.746,11052,139.0Mnb =×=φ (ข) เมอระยะคายนทางขางของปกรบแรงอด cm300m00.3Lb == ขอมลของคานทตองใชคอ

( ) ( )

( ) ( ) 4333w

3ff

yx

2w

ff3

xy4

y

cm03625.1065.0309.015231dttb2

31J

ksc3846.615,7843.012

000,040,212EG

cm29.3r,cm4.12rksc000,040,2E,cm76.46A,cm3.1r,cm65.0t,cm30d

cm9.0t,cm15b,cm481S,cm29.3r,cm508I

=×+×××=+=

=+

=ν+

=

=======

=====

622

yw cm300,114

430508

4dI

C =×

==

( ) 22

22x

y

w2

1

x1

ksc000003357.0X

03625.103846.615,784481

508300,1144

GJS

IC4X

ksc4315.577,126X2

76.4603625.103846.615,784000,040,24812

EGJAS

X

−=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛×

××

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

=

×××π=

π=

cm4069087.1652500

000,040,229.376.1FEr76.1L

yyp =×==

( )

( )

cm8394313.487L

7002500000003357.0117002500

4315.577,12629.3L

FFX11FF

XrL

r

2r

2ry2

ry

1yr

=

−++−

×=

−++−

=

แสดงวา rbp LLL << เพราะ cm300m00.3Lb ==


( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

−−=pr

pbrppbn LL

LLMMMCM

เนองจาก m.kg052,13cm.kg200,305,108.5222500ZFM xyp ==×== ( ) ( ) m.kg658,8cm.kg800,8654817002500SFFM xryr ==×−=−= m878394313.4L,m654069087.1L,m00.3L,0.1C rpbb ==== แทนคาได

( )

m.kg81144.217,11M654069087.1878394313.4

654069087.100.3658,8052,13052,130.1M

n

n

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−−

×−−×=

ดงนน กาลงรบโมเมนตดดประลย m.kg096,10m.kg0303.096,1081144.217,119.0Mnb ==×=φ (ค) เมอระยะคายนทางขาง 75.1C,m00.6L bb == ขอมลของคานทตองใชคอ

( ) ( )

( ) ( ) 4333w

3ff

yx

2w

ff3

xy4

y

cm03625.1065.0309.015231dttb2

31J

ksc3846.615,7843.012

000,040,212EG

cm29.3r,cm4.12rksc000,040,2E,cm76.46A,cm3.1r,cm65.0t,cm30d

cm9.0t,cm15b,cm481S,cm29.3r,cm508I

=×+×××=+=

=+

=ν+

=

=======

=====

622

yw cm300,114

430508

4dI

C =×

==

( ) 22

22x

y

w2

1

x1

ksc000003357.0X

03625.103846.615,784481

508300,1144

GJS

IC4X

ksc4315.577,126X2

76.4603625.103846.615,784000,040,24812

EGJAS

X

−=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛×

××

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

=

×××π=

π=

cm4069087.1652500

000,040,229.376.1FEr76.1L

yyp =×==

( )

( )

cm8394313.487L

7002500000003357.0117002500

4315.577,12629.3L

FFX11FF

XrL

r

2r

2ry2

ry

1yr

=

−++−

×=

−++−

=

แสดงวา m878394313.4Lm00.6L rb =>=


pwy

2

by

bbcrn MCI

LEGJEI

LCMM ≤

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π+

π==

แทนคา

m.kg052,13Mm.kg71527.141,11cm.kg527.171,114,1M

300,114508600

000,040,203625.103846.615,784508000,040,2600

75.1M

pn

2

n

=<==

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡××⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×π

+×××π

=

ดงนน m.kg027,10m.kg54375.027,1071527.141,1190.0Mnb ==×=φ ตวอยางท 4.2 คานชวงเดยวยาว 12 เมตร มการคายนทจดรองรบตรงปลายทงสองขาง รบนาหนกบรรทก

คงทใชงาน 800 kg/m (รวมนาหนกคานไวดวยแลว) และนาหนกบรรทกจรใชงาน 1275 kg/m ถาเลอกใชหนาตด 136350W × ทาดวยเหลกกลาประสมกาลงสง ASTM A542 ม ,ksc3500Fy =

ksc000,040,2E = คานจะรบโมเมนตดดประลยตามวธ AISC/LRFD ไดหรอไม วธทา ขนตอนท 1 หานาหนกบรรทกเพมคา แลวหาโมเมนตดดประลยทเกดขน นาหนกบรรทกเพมคา m/kg300012756.18002.1L6.1D2.1wu =×+×=+= โมเมนตดดประลยทเกดขน

cm.kg000,400,5m.kg000,548

1230008LwM

22u

u ==×

==

ขนตอนท 2 ตรวจสอบชนดของหนาตดทเลอก 136350W × จากตารางท 1 ภาคผนวก

3

x3

y3

xy

x4

y4

x2

wff

cm18.2493Z,cm776S,cm2300S,cm84.8r

,cm2.15r,cm600,13I,cm300,40I,m/kg136w,cm6.173A

,mm20r,mm12t,mm19t,mm350b,mm350d,136350W

====

=====

=====×

210526316.9192

350t2

b

f

f =×

==λ

174125104.93500

000,040,238.0FE38.0

yp ===λ

40341173.227003500000,040,283.0

FFE83.0

ryr =

−=

−=λ

พบวา rp λ<λ<λ แสดงวาหนาตดเปนประเภทไมคอมแพค


ขนตอนท 3 หากาลงรบโมเมนตดดประลย โดยใชคานอยระหวางการวบตแบบ FLB และแบบ LTB (ก) สาหรบการวบตแบบการโกงเดาะทางขางของปกรบแรงอด FLB คานวณจาก

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

λ−λλ−λ

−−=pr

prppn MMMM

เมอ m.kg3.261,87cm.kg130,726,8350018.2493FZM yxp ==×== m.kg750,120cm.kg000,075,12230035005.1SF5.1M5.1 xyy ==××== ใช m.kg3.261,87Mp = ( ) ( ) m.kg400,64cm.kg000,440,623007003500SFFM xryr ==×−=−=

( )

m.kg3957.198,87M174125104.940341173.22174125104.9210526316.9400,643.261,873.261,87M

n

n

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−−

−−=

(ข) สาหรบการวบตแบบการบดและโกงเดาะทางขาง LTB ตองตรวจดวาระยะคายนทางขางอยในชวงใด ดงนนหาคาตางๆ ทจาเปนกอน

3

x3

y3

xy

x4

y4

x2

wff

cm18.2493Z,cm776S,cm2300S,cm84.8r



====

=====

=====×

( ) ( )

622

yw

4333w

3ff

cm000,165,44

35600,134dI

C

cm2033333.1802.1359.135231dttb2

31J

=×

==

=×+××=+=

( ) ( ) ksc3846.615,784

3.012000,040,2

12EG

ksc000,040,2E

=+

=ν+

=

=

ksc894.125,216X

26.1732033333.1803846.615,784000,040,2

23002EGJA

SX

1

x1

=

×××π=

π=

000000324.0X

2033333.1803846.615,7842300

600,13000,165,44

GJS

IC4X

2

22x

y

w2

=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛×

××

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

จะได cm6176527.3753500

000,040,284.876.1FEr76.1L

yyp =×==

( )

( )

cm27773.158,1L

7003500000000324.0117003500

894.125,21684.8L

FFX11FF

XrL

r

2r

2ry2

ry

1yr

=

−×++−

×=

−++−

=

คายนทปลายทงสองขางเทานน rb Lcm1200m12L >==


ดงนนคานวณคา nM จากสมการ

pwy

2

by

bbcrn MCI

LEGJEI

LCMM ≤

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π+

π==

โดยท 0.1Cb =

m.kg3.261,87Mm.kg34967.611,61cm.kg967.134,161,6M

10615665689.110922732696.31200

0.1M

10615665689.1CILE

000,165,4600,131200

000,040,2CILE

10922732696.3GJEI

2033333.1803846.615,784600,13000,040,2GJEI

m.kg3.261,87FZM

pn

1818n

18wy

2

b

2

wy

2

b

18y

y

yxp

=<==

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×+×

π=

×=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π

××⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×π

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π

×=

×××=

==

กาลงรบโมเมนตดดประลยของคาน m.kg000,54Mm.kg450,552147.450,5534967.611,619.0M unb =>==×=φ คานทเลอกรบโมเมนตไดโดยปลอดภย

สมมตโจทยใหตรวจสอบดวยวธ AISC/ASD

ขนตอนท 1 หาโมเมนตดดทกระทาบนคาน นาหนกบรรทกรวม m/kg20751275800LLDLw =+=+=

โมเมนตดดสงสด m.kg350,378

1220758

wLM22

=×

==

ขนตอนท 2 ตรวจสอบชนดหนาตด

3

x3

y3

xy

x4

y4

x2

wff

cm18.2493Z,cm776S,cm2300S,cm84.8r



====

=====

=====×

51976331.133500

000,040,256.0FE56.0

174125104.93500

000,040,238.0FE38.0

210526316.9192

350t2

b

y

y

f

f

==

==

=×

=


0081601.13935006.0000,040,246.4

F6.0E46.4

FE46.4

77555366.903500

000,040,276.3FE76.3

16666667.2912350

td

yb

y

w

=×

==

==

==

พบวา yf

f

y FE56.0

t2b

FE38.0 << แต

yw FE76.3

td< เขาเกณฑเพยงเฉพาะสวนปกอยางเดยว ยงคง

เปนหนาตดแบบไมคอมแพค ขนตอนท 3 ตรวจสอบระยะคายนทางขาง ระยะคายนทางขางจรงมทปลายเทานน L = 12.00 m = 1200 cm ระยะคายนทใชตรวจสอบเลอกจากคานอยของสองคาตอไปน

( ) cm1257143.764

35000.359.10.35000,040,269.0

dFEA69.0L

cm1734319.3753500

000,040,20.35444.0FEb444.0L

y

fc

yfc

=×

×××=≤

=×=≤

ดงนน ระยะคายนทใชในการตรวจสอบคอ cm1734319.375Lc = ตรวจสอบพบวา ( ) ( )cm1734319.375Lcm1200L c =<= แสดงวาคายนทางขางของปกรบแรงอดไมพอเพยง ขนตอนท 4 หาหนวยแรงอดทยอมให กรณทคายนทางขางของปกรบแรงอดไมพอเพยง 0.1Cb = เนองจากโมเมนตดดทกลางชวงมากกวาทปลายทงสองขางซงมคายนทางขางอย

( ) ( )

( )

111904.124668693829.9

1200rL

cm668693829.92.19.12359.1356

600,133r

tt2dtb6I3

tt2d61tb2

I

A61A

2I

r

T

T

wfff

y

wfff

y

wf

y

T

==

=××−+××

×=

−+=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+

=+

=

2429045.101

35000.1000,040,2586.17

FEC586.17

27591602.453500

0.1000,040,2517.3F

EC517.3

y

b

y

b

=×

×=

=×

×=


ตรวจสอบพบวา y

b

T FEC586.17

rL> ดงนนหาหนวยแรงดดทยอมใหจาก

y2

T

bb F60.0

rL

EC862.5F ≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ksc2100350060.0F60.0

ksc334891.776111904.124

0.1000,040,2862.5F

y

2b

=×=

=××

=

และเนองจากปกคานเปนสเหลยมผนผา ตรวจสอบตามสมการ 4.5.9

( )yb

yfb

b

F60.0ksc22.1337351200

9.1350.1000,040,2414.0F

F60.0Ld

AEC414.0F

<=×

××××=

≤=

ดงนนเลอกคามากเปน ksc22.1337Fb = โมเมนตดดทคานรบได

( ) m.kg350,37m.kg06.756,30Mm.kg06.756,30cm.kg606,075,3230022.1337SFM xb

<===×==

หนาตดนรบนาหนกบรรทกทกาหนดไมได สงเกตวา เมอตรวจสอบดวยวธ AISC/LRFD หนาตดรบนาหนกได แตพอตรวจสอบดวยวธ AISC/ASD หนาตดนกลบรบนาหนกไมได ดเหมอนวาวธ AISC/LRFD จะประหยดกวาวธ AISC/ASD ซงอาจจะไมจรงไปทกกรณ ตวอยางท 4.3 จงออกแบบคานชวงเดยว ยาว 7.50 เมตร ตามมาตรฐาน AISC ใหรบนาหนกบรรทกคงทใช

งาน 800 kg/m (ไมรวมนาหนกคาน) และนาหนกบรรทกจรใชงาน 3000 kg/m มการคายนทางขางทปกรบแรงอดตลอดความยาวคาน กาหนดใหการโกงของคานเนองจากนาหนกบรรทกจรใชงาน ไม

เกน 360L ใชเหลก ASTM A36 ม ,ksc2500Fy = ,ksc4050Fu = ksc000,040,2E =

วธทา

หากพจารณาเงอนไขการโกงตวเนองจากนาหนกบรรทกจรใชงานไมเกน 360L กจะจากดจานวน

ขนาดหนาตดคานทจะเลอกไปไดมาก และนาหนกบรรทกจรใชงาน 3000 kg/m เปนนาหนกแผ การโกงตวสงสดในคานชวงเดยวทกงกลางชวงคอ

EI

wL3845 4

=Δ

โดยท E มหนวยเปน 2cmkg คา I มหนวยเปน 4cm คา L และ Δ จงมหนวยเปน cm ดงนน w ตองมหนวย

เปน kg/cm ในขณะทกาหนดใหนนเปน kg/m ดงนน


cmkg30

cm100m1

mkg3000w =×=

4

4

44

cm4568.081,29750360

000,040,275030

3845I

360750

360L

I000,040,275030

3845

EIwL

3845

=××

×≥

=≤×

×==Δ

เมอเปดตารางท 1 ภาคผนวก ข เหลก W ตองใชขนาดตงแต 76450W × ขนไป ดงนนควรจะประมาณนาหนกคานตงแต 76 kg/m ขนไป ในทนจะประมาณท 100 kg/m

ออกแบบตามวธ AISC/ASD

ขนตอนท 1 สมมตนาหนกของคาน 100 kg/m นาหนกบรรทกแผรวมบนคาน

m/kg39003000800100w =++= โมเมนตดดสงสดทกลางคาน

cm.kg5.187,742,2M

m.kg875.421,278

50.739008

wLM22

=

=×

==

ขนตอนท 2 ประมาณขนาดคาน เนองจากปกรบแรงอดมการคายนทางขางตลอดความยาว (เชนหลอพนอมปกคาน) สมมตวาจะใหหนาตดเปนแบบคอมแพค หนวยแรงดดทยอมใหสาหรบหนาตดแบบคอมแพคทมคายนทางขางของปกรบแรงอดอยางพอเพยงคอ yb F66.0F =

ดงนน โมเมนตดดทรบได xyxbx SF66.0SFM ==

3

x

x

x

cm1662931818.1661250066.0

5.187,742,2S

5.187,742,2S250066.0MM

⇒=×

≥

≥×≥

เมอดในตารางท 1 ภาคผนวก ข หนาตดทเบาทสดโดยทยงคงม 3x

4 cm1662S,cm081,29I >> คอหนาตด 7.89500W × เลอกหนาตดนมาตรวจสอบ

3x

3y

3xyx

4y

4x

2fwf

cm36.2096Z,cm214S

,cm1910S,cm33.4r,cm5.20r,cm140,2I,cm800,47I,m/kg7.89w

,cm2.114A,mm20r,mm16t,mm10t,mm200b,mm500d,7.89500W

==

======

======×

85497121.10

2500000,040,238.0

FE38.0

25.6162

200t2

b

y

f

f

==

=×

=


yf

f

y

FE38.0

t2b

99679968.152500

000,040,256.0FE56.0

<

==

yw

yb

y

w

FE76.3

td

4766731.16425006.0000,040,246.4

F6.0E46.4

FE46.4

4070836.1072500

000,040,276.3FE76.3

5010500

td

<

=×

==

==

==

แสดงวาหนาตด 7.89500W × เปนหนาตดชนดคอมแพคดงทสมมตไว นาหนกยงนอยกวาทสมมตดวย จงไมจาเปนตองตรวจสอบหนวยแรงดดอก คาโมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดกมากกวาทตองการจากการโกงตว ขนตอนท 3 ตรวจสอบการรบแรงเฉอน นาหนกบรรทกรวมจรง m/kg7.388930008007.89w =++=

แรงเฉอนสงสดทจดรองรบ kg375.586,142

5.77.38892

wLV =×

==

ระยะระหวางรอยพอก cm8.42mm428202162500r2t2dh f ==×−×−=−−=

8.4210428

th

w

==

yw

y

FE5

th

87487769.632500

000,040,25FE5

<

=×

=

ดงนน หนวยแรงเฉอนทยอมใหคอ ksc100025004.0F4.0F yv =×== แรงเฉอนทหนาตดรบไดคอ kg375.586,14Vkg000,5010000.10.50Fdt vw =>=××= หนาตดรบแรงเฉอนไดโดยปลอดภย


ออกแบบโดยวธ AISC/LRFD

ขนตอนท 1 สมมตนาหนกคาน 100 kg/m นาหนกบรรทกเพมคา ( ) m.kg588030006.18001002.1LL6.1DL2.1wu =×++=+= โมเมนตดดประลยทเกดขนสงสดตรงกลางชวงคาน

cm.kg375,134,4m.kg75.343,418

50.758808LwM

22u

u ==×

==

ขนตอนท 2 หาขนาดของหนาตด หากตองการใหหนาตดเปนแบบคอมแพค มคายนทางขางของปกรบแรงอดพอเพยง (เพราะคายนตลอดความยาว) นนคอ

3

x

x

uxybpbnb

cm5.183725009.0375,134,4Z

375,134,4Z25009.0MZFMM

=×

≥

≥×

≥φ=φ=φ

เปดตารางท 1 ภาคผนวก ข ดทชอง xZ หาคาทมากกวาหรอเทากบ 1837.5 พบวาหนาตด 7.89500W × เปนหนาตดทเบาทสดแลว

3x

3y

3xyx

4y

4x

2fwf

cm36.2096Z,cm214S

,cm1910S,cm33.4r,cm5.20r,cm140,2I,cm800,47I,m/kg7.89w


==

======

======×

( )

kg65.003,222

50.764.58672LwV

cm.kg375.684,125,4m.kg84375.256,418

50.764.58678LwM

m/kg64.586730006.18007.892.1w

uu

22u

u

u

=×

==

==×

==

=×++=

ตรวจสอบชนดหนาตด ปกคาน

p

yr

yp

f

f

70954238.232500

000,040,283.0FE83.0

85497121.102500

000,040,238.0FE38.0

25.6162

200t2

b

λ<λ

===λ

===λ

=×

==λ


แผนตง

p

yr

yp

w

f

w

8245682.1622500

000,040,270.5FE70.5

4070836.1072500

000,040,276.3FE76.3

8.4210428

10202162500

tr2t2d

th

λ<λ

===λ

===λ

==×−×−

=−−

==λ

ดงนนหนาตดนเปนแบบคอมแพคทมคายนทางขางของปกรบแรงอดอยางพอเพยง กาลงตานทานโมเมนตดดประลยคอ

m.kg84375.256,41Mm.kg1.168,47409,529.0M

m.kg409,52cm.kg900,240,536.20962500ZFMM

unb

xypn

=>=×=φ

==×===

ขนตอนท 3 ตรวจสอบกาลงรบแรงเฉอน

แรงเฉอนประลยสงสด kg65.003,222

50.764.58672

LwV uu =

×==

50858244.872500

000,040,2537.1FE537.1

26236546.702500

000,040,2510.1FE510.1

8.420.1

0.226.120.50t

r2t2dth

y

y

w

f

w

=×

=

=×

=

=×−×−

=−−

=

เนองจาก yw FE510.1

th< ดงนนกาลงรบแรงเฉอนระบคอ

kg000,750.10.5025006.0dtF6.0AF6.0V wywyn =×××=== กาลงรบแรงเฉอนประลย kg65.003,22Vkg500,67000,759.0V unv =>=×=φ


ตวอยางท 4.4 จงออกแบบคานชวงเดยวยาว 3.00 เมตร ตามมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD ใหรบนาหนกแผ

จากนาหนกบรรทกคงทใชงาน 275 kg/m (รวมนาหนกคานไวแลว) และนาหนกบรรทกจรใชงาน 275 kg/m มนาหนกจากตงซงวางชวง 1.00 เมตร ดงรป เปนนาหนกบรรทกคงทใชงาน 2750 kg และนาหนกบรรทกจรใชงาน 2750 kg ถามคายนทางขางทปกรบแรงอดเฉพาะตรงปลายคานหรอทจด

รองรบ กาหนดใหการโกงของคานเนองจากนาหนกบรรทกใชงานไมเกน 300L ใชเหลก ASTM A36

ม ,ksc2500Fy = ,ksc4050Fu = ksc000,040,2E =

วธทา ตรวจสอบการโกงตวเนองจากนาหนกบรรทกใชงาน โดยอาศยตาราง 4.1

กรณท 1 นาหนกบรรทกแผ ม cm300L,kg16503550wLW,384

5Cd ==×===

I

3520221.284I000,040,2

3001650384

5EI

WLC33

d1 =×

×==Δ

กรณท 3 นาหนกบรรทกเทากน 2 จดแบงคานเปน 3 ชวงยอยเทากน ม kg5500W,64823Cd == และ

cm300L =

I74183.2583

I000,040,23005500

64823

EIWLC

33

d3 =×

×==Δ

ดงนนระยะโกงรวม

I093852.2868

I74183.25833520221.284

31 =+

=Δ+Δ=Δ

แตโจทยกาหนดวา

4cm093852.2868I

300300

I093852.2868

300L

≥

≤

≤Δ

จากตารางท 1 ภาคผนวก ข หนาตดทเบาทสดและมคา 44x cm2868cm050,4I >= คอ 6.29250W ×


ออกแบบโดยวธ AISC/ASD

ขนตอนท 1 หานาหนกรวมและโมเมนตดด นาหนกแผนทกระทา m/kg550275275LLDLw =+=+=

ตารางท 4.1 ม 81C,kg165000.3550wLW dm ==×==

m.kg75.61800.3165081WLCM dm1 =××==

นาหนกเปนจดทกระทาแตละจด kg550027502750W =+=

ตารางท 4.1 ม 31C,kg5500W dm ==

m.kg550000.3550031WLCM dm3 =××==

โมเมนตดดสงสดทกระทา cm.kg875,611m.kg75.6118550075.618MMM 31 ==+=+= ขนตอนท 2 หาขนาดหนาตดทตองการในการรบโมเมนตดด สมมตหนวยแรงดดทยอมให ksc150025006.0F6.0F yb =×==

โมดลสหนาตดทตองการ 33

bx cm408cm9166667.407

1500875,611

FMS ⇒==≥

จากตารางท 1 ภาคผนวก ข หนาตดทม 3x

4x cm408S,cm2868I ≥≥ คอ 9.49200W × และ

7.36300W × ในการเลอกควรจะเลอกหนาตดทเบากวาเพอความประหยด จงเลอก 7.36300W ×

3x

3y

3xyx

4y

4x

2fwf

cm08.522Z,cm7.67S

,cm481S,cm29.3r,cm4.12r,cm508I,cm7210I,m/kg7.36w

,cm78.46A,mm13r,mm9t,mm5.6t,mm150b,mm300d,7.36300W

==

======

======×

ขนตอนท 3 ตรวจสอบชนดของหนาตดและหากาลงในการรบโมเมนตดด ปกคาน

yf

f

y

y

f

f

FE38.0

t2b

99679968.152500

000,040,256.0FE56.0

85497121.102500

000,040,238.0FE38.0

333333333.892

150t2

b

<

==

==

=×

=


แผนตง

yw

yb

y

w

FE76.3

td

4766731.16425006.0000,040,246.4

F6.0E46.4

FE46.4

4070836.1072500

000,040,276.3FE76.3

15384615.465.6

300td

<

=×

==

==

==

แสดงวาหนาตด เปนหนาตดแบบคอมแพค ตรวจสอบระยะคายนทางขางของปกรบแรงอด ซงคานทออกแบบนมคายนทางขางของปกรบแรงอดทปลายทงสองขาง ระยะหางของคายนทางขางของปกรบแรงอด

cm300m00.3L ==

( )

c

c

y

fc

yfc

LLcm2476533.190L

cm368.25325000.30

9.00.15000,040,269.0dF

EA69.0L

cm2476533.1902500

000,040,20.15444.0FEb444.0L

>=

=×

×××=≤

=×=≤

คานนเปนกรณทคายนทางขางของปกรบแรงอดไมพอเพยง การหาคา bF จะพจารณาจาก TrL

=Tr รศมไจเรชนรอบแกนในระนาบของเหลกแผนตงของหนาตดทประกอบดวยปกรบแรงอกกบ 1 ใน 6 ของหนาตดแผนตง

( )

( ) cm916988223.365.09.020.309.00.156

5083r

tt2dtb6I3

AA6I3

6/AA2/I

r

T

wfff

y

wf

y

wf

yT

=××−+××

×=

−+=

+=

+=

y

b

Ty

b

y

b

y

b

T

FEC586.17

rL

FEC517.3

7922201.1192500

0.1000,040,2586.17F

EC586.17

57118629.532500

0.1000,040,2517.3F

EC517.3

58945673.76916988223.3

300rL

<<

=×

×=

=×

×=

==


คา 0.1Cb = เนองจากเปนคานชวงเดยว มคายนทางขางทปกรบแรงอดทปลายซงโมเมนตดดเปน 0 แตกลาง

ชวงมโมเมนตดดมากกวา และจากผลการพจารณาคา TrL จะตองหาคามากระหวาง

yfb

b

yy

2

Tb

yb

F6.0Ld

AEC414.0F

F6.0FrL

EC759.52F

32F

≤=

≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ดงนน ksc150025006.0F6.0 y =×=

( )

ksc84.1266F0.30300

9.00.150.1000,040,2414.0F

ksc030095.1326F

250058945673.760.1000,040,2759.52

250032F

b

b

b

2b

=×

××××=

=

×⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ×××

−=

เลอกคามากระหวาง 1326.030095 ksc กบ 1266.84 ksc ksc030095.1326Fb = โมเมนตดดทหนาตดรบได

m.kg75.118,6m.kg2.378,6M

cm.kg4757.820,637481030095.1326SFM xb

>==×==

หนาตดทเลอกมานสามารถรบโมเมนตดดไดโดยปลอดภย ขนตอนท 4 ตรวจสอบการรบแรงเฉอน แรงเฉอนทกระทาสงสดทจดรองรบ

kg632555002

00.3550W2

wLV =+×

=+=

38461538.395.6

2565.6

13292300t

r2t2dth

w

f

w

==×−×−

=−−

=

yw

y

FE5

th

87487769.632500

000,040,25FE5

<

=×

=

นนคอหนวยแรงเฉอนทยอมให

kg6325kg500,19100065.00.30FdtV

ksc100025004.0F4.0F

vw

yv

>=××==

=×==

หนาตดนรบแรงเฉอนไดอยางปลอดภย


ขนตอนท 5 ตรวจสอบเหลกแผนตงเมอรบนาหนกแบบจด ถาใชแผนรองทจดรองรบและทรบนาหนกแบบจดยาว cm15mm150N == ทจดรองรบมแรงกระทา 6325 kg ขณะทตรงจดแรงกระทาเปนจดมแรงกระทา 5500 kg ขณะทเนอทเหลกในการรบแรงตรงจดรองรบนอยกวาทกระทาเปนจด การวบตจะเกดทจดรองรบกอนทรบแรงเปนจด พจารณาทจดรองรบเทานน (ก) เพอไมใหเกดการครากทเหลกแผนตง

( )

( )( )

16506716698.474

1650325.13

6325

250066.065.0153.19.05.2

6325

F66.0tNk5.2

Ry

w

≤

≤

×≤×++

≤+

แสดงวาไมเกดการครากทเหลกแผนตงตรงจดรองรบ (ข) เพอไมใหเกดการยทเหลกแผนตง

kg6325kg16778.638,13R

65.09.02500000,040,2

9.065.0

30153165.02.0R

ttEF

tt

dN31t2.0R

5.12

w

fy5.1

f

w2w

>=

××

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛××+×=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

แสดงวาไมเกดการยทเหลกแผนตง (ค) เพอไมใหเหลกแผนตงเซออกทางขาง

( ) ( )

3.2t

bd

7.1969230769.130065.0

0.153.129.020.30t

br2t2dt

bd

w

fc

w

ff

w

fc

<

>=×

××−×−=

−−=

l

ll

แตทปลายคานมการเสรมคายนทางขางของปกรบแรงอดอยแลวตามทกาหนดไว จงไมมการเซออกทางขาง ขนตอนท 6 ตรวจสอบการโกงตว ไดตรวจสอบไวแลว คา 44

x cm2868cm7210I >= ออกแบบตามวธ AISC/LRFD

ขนตอนท 1 หานาหนกและโมเมนตดดทกระทา นาหนกบรรทกเพมคา นาหนกแผกระจาย m/kg7702756.12752.1LL6.1DL2.1wu =×+×=+=


นาหนกบรรทกเพมคา นาหนกกระทาเปนจด kg770027506.127502.1LL6.1DL2.1Wu =×+×=+= โมเมนตดดจากนาหนกบรรทกเพมคา

cm.kg625,856M

m.kg25.85663

00.377008

00.37703

WL8LwM

u

22u

u

=

=×

+×

=+=

ขนตอนท 2 หาขนาดของหนาตด ประมาณหนวยแรงดดประลยทยอมให ksc200025008.0F8.0 y =×= โมดลสพลาสตกของหนาตด

3

y

ux cm3125.428

2000625,856

F8.0MZ ==≈

เปดตารางท 1 ภาคผนวก ข เลอกหนาตดทม 3x

4x cm3.428Z,cm2868I ≥≥ คอ 9.49200W × และ

7.36300W × ในการเลอกควรจะเลอกหนาตดทเบากวาเพอความประหยด จงเลอก 7.36300W ×

3x

3y

3xyx

4y

4x

2fwf

cm08.522Z,cm7.67S

,cm481S,cm29.3r,cm4.12r,cm508I,cm7210I,m/kg7.36w

,cm78.46A,mm13r,mm9t,mm5.6t,mm150b,mm300d,7.36300W

==

======

======×

ขนตอนท 3 ตรวจสอบกาลงรบโมเมนตดด แผนปกคาน

yf

f

ry

y

f

f

FE38.0

t2b

94196366.277002500000,040,283.0

FFE83.0

85497121.102500

000,040,238.0FE38.0

333333333.892

150t2

b

<

=−

=−

==

=×

=

แผนตง

yw

y

y

w

f

w

FE76.3

th

8245682.1622500

000,040,270.5FE70.5

4070836.1072500

000,040,276.3FE76.3

38461538.395.6

2565.6

13292300t

r2t2dth

<

==

==

==×−×−

=−−

=


หนาตดเปนแบบคอมแพค

( ) ( ) ksc3846.615,7843.012

000,040,212EG =

+=

ν+=

( ) ( )

622

yw

4333w

3ff

cm300,1144

0.305084dI

C

cm03625.1065.00.309.00.15231dttb2

31J

=×

==

=×+×××=+=

( ) 22

22x

y

w2

1

x1

ksc000003357.0X

03625.103846.615,784481

508300,1144

GJS

IC4X

ksc4315.577,126X2

76.4603625.103846.615,784000,040,24812

EGJAS

X

−=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛×

××

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

=

×××π=

π=

cm4069087.1652500

000,040,229.376.1FEr76.1L

yyp =×==

( )

( )

cm8394313.487L

7002500000003357.0117002500

4315.577,12629.3L

FFX11FF

XrL

r

2r

2ry2

ry

1yr

=

−++−

×=

−++−

=

ระยะระหวางคายนของปกรบแรงอด cm300m00.3Lb == นนคอ rbp LLL << ดงนนกาลงตานทานโมเมนตดดประลยระบหาไดจากสมการ

( ) ppr

pbrppbn M

LLLL

MMMCM ≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

−−=

เมอ

( ) ( ) cm.kg800,8654817002500SFFM

cm.kg200,305,1250008.522FZM

xryr

yxp

=×−=−=

=×==

0.1Cb = เนองจากโมเมนตในชวงกลางมากกวาโมเมนตทปลายซงเปนคายนทางขาง แทนคา

( )

m.kg052,13Mm.kg81144.217,11cm.kg144.781,121,1M4069087.1658394313.487

4069087.165300800,865200,305,1200,305,10.1M

pn

n

=<==

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

−−=

กาลงรบโมเมนตดดประลย m.kg25.8566Mm.kg0303.096,1081144.217,119.0M unb =>=×=φ


ขนตอนท 4 ตรวจสอบกาลงรบแรงเฉอน

แรงเฉอนประลยทกระทา kg885577002

00.3770W2

LwV uu

u =+×

=+=

kg8855kg325,26250,299.0Vkg250,2965.00.3025006.0dtF6.0AF6.0V

FE510.1

th

50858244.872500

000,040,2537.1FE537.1

26236546.702500

000,040,2510.1FE510.1

38461538.395.6

2565.6

13292300t

r2t2dth

nv

wywyn

yw

y

y

w

f

w

>=×=φ

=×××===

<

=×

=

=×

=

==×−×−

=−−

=

หนาตดรบแรงเฉอนไดอยางปลอดภย ขนตอนท 5 ตรวจสอบเหลกแผนตงในการรบนาหนกแบบจด สมมตใชแผนรองทจดรองรบและทรบนาหนกเปนจด ยาว N = 10 cm ทจดรองรบมแรง 8855 kg สวนทนาหนกเปนจดมแรง 7700 kg เนอทรบแรงทจดรองรบนอยกวา จงพจารณาทจดรองรบเทานน (ก) เพอไมใหเหลกแผนตงเกดการคราก สมการท 4.8.8 ( ) ywn Ftk5.2NR += คา 0.1=φ

( ) ( )( )

kg8855kg5.187,25R250065.03.19.05.2100.1Ftk5.2N0.1R

n

ywn

>=φ

××++=+=φ

(ข) เพอไมใหเหลกแผนตงเกดการย

สมการท 4.8.10 w

fy5.1

f

w2wn t

tEFtt

dN31t40.0R

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+= คา 75.0=φ

kg8855kg56036.188,17R

65.09.02500000,040,2

9.065.0

30103165.040.075.0R

n

5.12

n

>=φ

××

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+×××=φ

(ค) เพอไมใหเหลกแผนตงเซออกทางขาง

( ) 7.1969230769.130065.0

153.129.0230t

bd

w

fc >=×

××−×−=

l

ไมตองตรวจสอบตามสมการ 4.8.12 ขนตอนท 6 ตรวจสอบการโกงตวของคานจากนาหนกบรรทกใชงาน ไดตรวจสอบในตอนแรกกอนการออกแบบทงสองวธแลว ใชคานขนาด 7.36300W × ในการรบนาหนก


ตวอยางท 4.5 จงออกแบบคานตอเนองสองชวง ความยาวแตละชวง 8.00 เมตร ตามมาตรฐาน AISC/ASD/

LRFD ใหรบนาหนกแผเนองจากนาหนกบรรทกคงทใชงาน 1500 kg/m (รวมนาหนกคานแลว) และนาหนกบรรทกจรใชงาน 1000 kg/m สมมตใหมการคายนทางขางของปกคานรบแรงอดตลอดความยาวคานโดยการหลอพน ค.ส.ล. อมปกคานบน และมเหลกเสรมขางคานบรเวณจดรองรบกลางทปก

ลางรบแรงอด ใหการโกงตวสงสดจากนาหนกบรรทกใชงานไมเกน 290L ใชเหลก ASTM A36 ม

,ksc2500Fy = ,ksc4050Fu = ksc000,040,2E =

วธทา


ขนตอนท 1 หานาหนกและโมเมนตดดทกระทา ในทนจะใชวธ slope-deflection กาหนดใหจดรองรบเปนชอ A,B, C เรยงจากซายไปขวา

m/kg250010001500LLDLw =+=+=

m.kg3000,40

1282500

12wLFEM

m.kg3000,40

1282500

12wLFEM

m.kg3000,40

1282500

12wLFEM

m.kg3000,40

1282500

12wLFEM

22

CB

22

BC

22

BA

22

AB

+=×

+=+=

−=×

−=−=

+=×

+=+=

−=×

−=−=


เขยนสมการ slope-deflection

( ) NFNFFNNF FEM32LEI2M +φ−θ+θ=

( )

( )

( )

( )3000,40

2EI

4EI

3000,40032

8EI2M

3000,40

4EI

2EI

3000,40032

8EI2M

3000,40

2EI

4EI

3000,40032

8EI2M

3000,40

4EI

2EI

3000,40032

8EI2M

CBBCCB

CBCBBC

BAABBA

BABAAB

+θ

+θ

=+×−θ+θ=

−θ

+θ

=−×−θ+θ=

+θ

+θ

=+×−θ+θ=

−θ

+θ

=−×−θ+θ=

พจารณาเงอนไขทจดตอ จด A เงอนไข 0MAB =

0000,160EI3EI6

03000,40

4EI

2EI

BA

BA

=−θ+θ

=−θ

+θ

000,160EI3EI6 BA =θ+θ (1) จด B เงอนไข 0MM BCBA =+

04

EIEI4

EI

04

EI2

EI2

EI4

EI

03000,40

4EI

2EI

3000,40

2EI

4EI

CB

A

CBBA

CBBA

=θ

+θ+θ

=θ

+θ

+θ

+θ

=−θ

+θ

++θ

+θ

0EIEI4EI CBA =θ+θ+θ (2) จด C เงอนไข 0MCB =

0000,160EI6EI3

03000,40

2EI

4EI

CB

CB

=+θ+θ

=+θ

+θ

000,160EI6EI3 CB −=θ+θ (3) สรปสมการทงสามสมการ 000,160EI0EI3EI6 CBA =θ+θ+θ (1) 0EI1EI4EI1 CBA =θ+θ+θ (2) 000,160EI6EI3EI0 CBA −=θ+θ+θ (3)


แกสมการโดยใช determinant

( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )

( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )

3000,80

108000,880,2

1818000144000,480000000,480000,840,3EI

136631040310013646

13000,16063004000,160300000,1601364000,160

630141036

63000,16014003000,160

EI

A

A

==−−−++

−−−+−=θ

−−−++

−−−−+−+

=−

=θ

( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )

( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )

01080

1818000144000,960000,9600000EI

136631040310013646

61000,1606000,1601000000,1601001000,160606

630141036

6000,16001010000,1606

EI

B

B

==−−−+++−−++

=θ

−−−++

−−−−−++

=−

=θ

( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )

( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )

3000,80

108000,880,2

1818000144000,48000000,4800000,840,3EI

136631040310013646

000,16031036000,1604031000,160003000,16046

630141036

000,16030041000,16036

EI

C

C

−=−=−−−++

+−−++−=θ

−−−++

−−−−++−

=−

=θ

แทนคากลบ

03000,40

32000,80

40

3000,40

2EI

4EIM

m.kg000,203000,60

3000,40

43000,80

20

3000,40

4EI

2EIM

m.kg000,203000,60

3000,40

20

43000,80

2000,40

2EI

4EIM

03000,400

23000,80

3000,40

4EI

2EIM

CBCB

CBBC

BABA

BAAB

=+×

−=+θ

+θ

=

−=−=−×

−=−θ

+θ

=

==++×

=+θ

+θ

=

=−+×

=−θ

+θ

=

kg500,128000,20

282500

LM

2wLV

kg500,128000,20

282500

LM

2wLV

kg75008000,20

282500

2M

2wLV

BCBC

BABA

BAA

=−

+×

=+=

−=−×

−=−−=

=−×

=−=


kg75008000,20

282500

LM

2wLV BC

CB −=−

+×

−=+−=

m.kg250,1125002

7500w2

V0M22

max =×

=+=+

เขยนกราฟแรงเฉอนและโมเมนตดด ไดดงรป ขนตอนท 2 หาขนาดของหนาตด ในการออกแบบคานตอเนอง มาตรฐาน AISC/ASD/LRFD ใหออกแบบสวนของโครงสรางทรบโมเมนตลบสงสดลดคาลง 10% และทรบโมเมนตบวกสงสดทเพมคา 10% ของคาเฉลยของโมเมนตลบ พจารณาโมเมนตลบทลดคาลง 10% (เหลอ 90 % หรอ 0.9)

m.kg000,18000,209.0M =×= พจารณาโมเมนตบวกทเพมคาอก 10% ของคาเฉลยโมเมนตลบ

m.kg250,122

000,20010.0250,11M =+

×+=

นนคอ โมเมนตทใชในการออกแบบเปนคาทมากกวา

m.kg000,18M = เนองจากมการคายนทางขางของปกรบแรงอดตลอดความยาวของคาน จงพอเพยง และหากจะออกแบบหนาตดใหเปนแบบคอมแพคซงหนวยแรงดดทยอมใหรอบแกนหลกคอ yb F66.0F = ดงนนโมดลสหนาตดรอบแกนหลกอยางนอยตองเปน

3

bx cm91.1090

250066.0100000,18

FMS =

××

=≥

เปดตารางท 1 ภาคผนวก ข เลอกหนาตด 66400W × มสมบตหนาตดดงน

3

y3

x3

x3

x

yx4

y4

x2

fwf

cm66.267Z,cm4.1326Z,cm64.173S,cm4.1185S

,cm5431.4r,cm787.16r,cm4.736,1I,cm708,23I,m/kg0.66w,cm

128.84A,mm16r,mm13t,mm8t,mm200b,mm400d,66400W

====

=====

======×

ขนตอนท 3 ตรวจสอบชนดของหนาตดและกาลงรบโมเมนตดด ปกคาน

yf

f

y

y

f

f

FE38.0

t2b

99679968.15500,2

000,040,256.0FE56.0

85497121.10500,2

000,040,238.0FE38.0

692307692.7132

200t2

b

<

==

==

=×

=


แผนตง

yw

b

y

w

FE76.3

td

4766731.164500,26.0000,040,246.4

FE46.4

4070836.107500,2

000,040,276.3FE76.3

508

400td

<

=×

=

==

==

หนาตด 66400W × เปนหนาตดชนดคอมแพคดงทคาดการณเอาไวแลว คายนตลอดความยาวของปกรบแรงอดจงพอเพยง ดงนนกาลงรบโมเมนตดดคอ

m.kg000,18m.kg1.559,19M

cm.kg910,955,14.1185250066.0SF66.0M xy

>=

=××==

ขนตอนท 4 ตรวจสอบกาลงรบแรงเฉอน แรงเฉอนทเกดขนสงสด kg250,11V =

yw

y

w

f

w

FE5

th

87487769.63500,2

000,040,25FE5

75.428

162132400t

r2t2dth

<

=×

=

=×−×−

=−−

=

ดงนนกาลงรบแรงเฉอนของหนาตดคอ kg250,11kg000,328.040500,24.0dtF4.0AF4.0V wywy >=×××=== ขนตอนท 5 ตรวจสอบการโกงตว คานชวงยาว L รบนาหนกบรรทกแผ w ปลายขางหนงมโมเมนตลบ M จะเกดการโกงตวสงสด

EI16

MLEI

wL3845 24

−=Δ

เมอ cm800m00.8L ==

4

2

cm708,23Icm/kg000,040,2E

cm.kg000,000,2m.kg000,20Mcm/kg25cm100/kg500,2m/T5.2w

=

=

=====

ดงนน

708,23000,040,216

800000,000,2708,23000,040,2

800253845 24

×××

−×

××=Δ


290L

cm75862069.2290800

290L

cm102741305.164111957.1756853262.2

<Δ

==

=−=Δ

ดงนนใชคานเหลก 66400W × ออกแบบโดยวธ AISC/LRFD ขนตอนท 1 หานาหนกและโมเมนตดดทกระทา นาหนกแผเพมคา m.kg400,310006.115002.1L6.1D2.1wu =×+×=+= หาโมเมนตดดทปลายคานตรงจดรองรบตวกลางโดยวธกระจายโมเมนต

0.10K

KDF

5.0KK

KDF

5.0KK

KDF

0.1K0

KDF

32I3

8I

43

LI

43K

32I3

8I

43

LI

43K

BC

BCCB

BCAB

BCBC

BCAB

ABBA

AB

ABAB

BC

AB

=+

=

=+

=

=+

=

=+

=

=×==

=×==

CB

22

BA

BC

22

AB

FEMm.kg3400,54

1200.83400

12wLFEM

FEMm.kg3400,54

1200.83400

12wLFEM

=+=×

+=+=

=−=×

−=−=

ทาการกระจายโมเมนต

ทปลาย A ใสโมเมนต 3400,54M += ใหสมดล แลว Carry over ไปทปลาย B ได

3200,27

32400,54

+=×

+

ทปลาย C ใสโมเมนต 3400,54M −= ใหสมดลแลว Carry over ไปทปลาย B ได

3200,27

32400,54

−=×

−

ทปลาย B มโมเมนตรวม 03200,27

3200,27

3400,54

3400,54

=−+−+ สมดลพอด หยดการกระจาย

โมเมนต รวมผลไดดงน 0MM CBAB ==

m.kg200,273200,27

3400,54MBA =++= ตามเขมนาฬกา

m.kg200,273200,27

3400,54MBC =−−= ทวนเขมนาฬกา


BM ทาใหคานโกงแบบกระทะควาจงเปนโมเมนตลบ

m.kg300,1534002200,100

w2V0M

kg200,1000.8200,27

200.83400

LM

2wLV

kg000,1700.8200,27

200.83400

LM

2wLV

kg000,1700.8200,27

200.83400

LM

2wLV

kg200,1000.8200,27

200.83400

LM

2wLV

22AB

u

BCB

BBC

BBA

BAB

=×

+=+=

−=+×

−=+−=

=+×

=+=

−=−×

−=−−=

=−×

=−=

+

ขนตอนท 2 หาขนาดของหนาตด การออกแบบคานตอเนอง มาตรฐาน AISC/ASD/LRFD อนญาตใหออกแบบคานรบโมเมนตลบทลดคาลง 10% หรอโมเมนตบวกทเพม 10% ของคาเฉลยของโมเมนตลบ โมเมนตลบ cm.kg000,448,2m.kg480,24200,2790.0Mu ==×=

โมเมนตบวก cm.kg000,666,1m.kg660,162

200,27010.0300,15Mu ==+

×+=

เลอกคามากมาใชออกแบบคอ cm.kg000,448,2m.kg480,24Mu == เนองจากมคายนปกรบแรงอดตลอดความยาว คายนทางขางของปกรบแรงอดจงพอเพยงแนนอน สมมตใหหนาตดทจะใชเปนแบบคอมแพค

3

yb

ux

xybnbu

cm088,125009.0000,448,2

FMZ

ZFMM

=×

=φ

≥

φ=φ≤

เปดตารางท 1 ภาคผนวก ข เลอกหนาตดทม 3x cm088,1Z > พบ 0.66400W × ม

6w

3t

43y

3xyx

3y

3x

4y

4x

2fwf

cm000,643C,cm2.21Z

,cm2.42J,cm66.267Z,cm4.326,1Z,cm5431.4r,cm787.16r

,cm64.173S,cm4.185,1S,cm4.736,1I,cm708,23I,cm128.84A

,mm16r,mm13t,mm8t,mm200b,mm400d,0.66400W

==

=====

=====

=====×

(คาทแสดงไดจากการหาสมบตหนาตดดวยโปรแกรม PROKON) ขนตอนท 3 ตรวจสอบชนดหนาตด และกาลงรบโมเมนตดด ดตารางท 4.3 ปกคาน

85497121.10

2500000,040,238.0

FE38.0

692307692.7132

200t2

b

yp

f

f

===λ

=×

==λ


94196366.277002500000,040,283.0

FFE83.0

ryr =

−=

−=λ

⇒λ<λ p compact section แผนตง

8245682.1622500

000,040,270.5FE70.5

4070836.1072500

000,040,276.3FE76.3

75.428

162132400t

r2t2dth

yr

yp

w

f

w

===λ

===λ

=×−×−

=−−

==λ

⇒λ<λ p compact section หนาตดเปนชนดคอมแพคดงทสมมตเอาไว

m.kg480,24Mm.kg844,29M

cm.kg400,984,24.326,125009.0ZFM

unb

xybnb

=>=φ

=××=φ=φ

ขนตอนท 4 ตรวจสอบการรบแรงเฉอนประลย แรงเฉอนประลยสงสด kg000,17Vu = ตองตรวจสอบให nnvu V9.0VV =φ≤

50858244.872500

000,040,2537.1FE537.1

26236546.702500

000,040,2510.1FE510.1

75.428

162132400t

r2t2dth

y

y

w

f

w

=×

=

=×

=

=×−×−

=−−

=

ถา yw FE510.1

th≤ แลว ( )wywyn dtF6.0AF6.0V ==

ถา ywy FE537.1

th

FE510.1 ≤< แลว

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

w

ywyn

th

FE510.1

AF6.0V

ถา 260th

FE537.1

wy

≤< แลว 2

w

wn

th

E55.4AV

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ถา 260th

w

> แลว 0Vn =


กรณนคอ yw FE510.1

th≤ ดงนน

( ) ( )

OKkg000,17Vkg200,43000,489.0Vkg000,48V

8.00.4025006.0dtF6.0AF6.0V

unv

n

wywyn

=>>=×=φ=

×××===

ขนตอนท 5 ตรวจสอบการโกงตวจากนาหนกบรรทกใชงาน นาหนกบรรทกแผทาใหคานโกงลง EI

wL3845 4

สวนโมเมนตลบทปลายขางหนงทาใหคานโกงขน EI16

ML2

โดยท cm/kg25m/kg2500w ==

4

2

cm708,23Icm/kg000,040,2E

cm.kg000,000,2m.kg000,20Mcm800m00.8L

=

=

====

แทนคา

OK290L

cm75862069.2290800

290L

cm102741305.1654111957.1756853262.2

708,23000,040,216800000,000,2

708,23000,040,280025

3845

EI16ML

EIwL

3845

24

24

<Δ

==

=Δ−=Δ

×××

−×

××=Δ

−=Δ

ดงนนใชคานหนาตด 0.66400W × สามารถรบนาหนกไดอยางปลอดภย ตวอยางท 4.6 จงออกแบบคานตอเนองในตวอยางท 4.5 ตามมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD โดยมคายนทาง

ขางของปกรบแรงอดทกๆ ระยะ 4.00 เมตร วธทา ออกแบบตามวธ AISC/ASD ขนตอนท 1 หานาหนกกระทา และโมเมนตดดกระทาทจดตางๆ นาหนกแผกระทา m/kg250010001500LDw =+=+= คานตอเนองสองชวงทมชวงยาวเทากนคอ L = 8.00 m ทจดรองรบรมมโมเมนตเปน 0 แตทจดรองรบกลาง

จะมโมเมนตลบ โดยมขนาด 8

wLM2

= เหมอนกบโมเมนตบวกสงสดในคานชวงเดยว


m.kg000,208

00.825008

wLM22

B −=×

−=−=

kg500,1200.82500500,7wLVV

kg500,700.8000,20

200.82500

LM

2wLV

ABL

BA

−=×−=−=

=−

+×

=+=

m.kg250,11

25002500,7

w2VM

0M22

Amax

A

=×

==

=

+

ทจดกงกลางชวงมคายนทางขางของปกรบแรงอด หาแรงเฉอนและโมเมนตดด

( ) m.kg000,102502

2500250,11w2

VMM

kg250000.42500500,7wxVV22

midmaxmid

Amid

=×

−−=−=

−=×−=−=

+

ขนตอนท 2 หาขนาดของหนาตด เนองจากมคายนทางขางของปกรบแรงอดหางกน 4 เมตร ซงนาจะไมพอเพยง หนวยแรงดดสงสดกรณทคายนทางขางของปกรบแรงอดไมพอเพยงสงสดท ksc150025006.0F6.0 y =×=

ดงนนโมดลสหนาตดอยางนอย 3

bx cm1333

1500100000,20

FMS =

×=≥

เปดตารางท 1 ภาคผนวก ข เลอกหนาตดทม 3x cm1333S > ขนไป คอตงแต 0.94300W × ลองเลอกมา

สองขนาดคอ

6w

3t

4

3y

3x

3y

3xy

x4

y4

x2

fwf

cm800,353,1C,cm938.38Z,cm303.88J

,cm27.684Z,cm3.501,1Z,cm32.450S,cm8.360,1S,cm5091.7r

,cm054.13r,cm9.754,6I,cm412,20I,m/kg0.94w,cm79.119A


===

=====

=====

=====×

6w

3t

4

3y

3x

3y

3xy

x4

y4

x2

fwf

cm040,878C,cm319.25Z,cm702.56J




===

=====

=====

=====×


ขนตอนท 3 ตรวจสอบชนดของหนาตด และกาลงรบโมเมนตดด ตรวจสอบ 0.94300W × ปกคาน

yf

f

y

y

f

f

FE38.0

t2b

99679968.152500

000,040,256.0FE56.0

85497121.102500

000,040,238.0FE38.0

10152

300t2

b

<

==

==

=×

=

แผนตง

yw

b

y

w

FE76.3

td

4766731.16425006.0000,040,246.4

FE46.4

4070836.1072500

000,040,276.3FE76.3

3010300

td

<

=×

=

==

==

แสดงวาหนาตดเปนชนดคอมแพค ระยะคายนทางขางของปกรบแรงอด cm400m00.4L == ระยะทใชตรวจสอบระยะคายนทางขางของปกรบแรงอดเลอกจากคานอยของ

( ) cm56.844

25000.305.10.30000,040,269.0

dFEA69.0L

cm4953067.3802500

000,040,20.30444.0FEb444.0L

y

fc

yfc

=×

×××==

=××==

ดงนนระยะคายนทางขางจะพอเพยงเมอไมเกน cm4953067.380Lc = แต cLcm400L >= แสดงวาคายนทางขางของปกรบแรงอดไมพอเพยง

เมอคายนทางขางของปกรบแรงอดไมพอเพยงจะตองหาคา TrL โดยท

( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

wfff

y

wf

yT

tt2d61tb2

I

A61A2

Ir


( )

42483243.48260224763.8

400rL

b26.0cm260224763.80.15.120.30

615.10.302

9.6754r

T

fT

==

>=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ××−×+×

=

การพจารณาหาหนวยแรงดดทยอมใหจะตองแบงการพจารณาเปนสองชวง ชวงแรกจากปลายซายถงกลางคานทมการยดปกรบแรงอด กบกลางคานถงฐานรองรบกลาง เนองจากสมประสทธ bC ตางกน ชวงท 1 คา 0.1Cb = เนองจากโมเมนตสงสดอยระหวางปลายสองขางของชวง

y

b

T

y

b

y

b

FEC517.3

rL

7922201.1192500

0.1000,040,2586.17F

EC586.17

57118629.532500

0.1000,040,2517.3F

EC517.3

<

=×

×=

=×

×=

หนวยแรงดดทยอมใหรอบแกนหลก ksc1500250060.0F60.0F yb =×== กาลงรบโมเมนตดด m.kg250,11m.kg412,20cm.kg200,041,28.13601500SFM xb >==×==

ชวงท 2 คา 3.2MM3.0

MM05.175.1C

2

2

1

2

1b ≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ทกลางคานเปนโมเมนตบวก m.kg000,10M1 = ตามเขมนาฬกา ทจดรองรบกลางม 000,20M2 = kg.m

ตามเขมนาฬกา จงเกดการดดสองทาง อตราสวน 21

000,20000,10

MM

2

1 == จงเปนบวก

3.2C

3.235.2213.0

2105.175.1C

b

2

b

=

>=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×+×+=

y

b

T

y

b

y

b

FEC517.3

rL

6738969.1812500

3.2000,040,2586.17F

EC586.17

2447266.812500

3.2000,040,2517.3F

EC517.3

<

=×

×=

=×

×=

หนวยแรงดดทยอมใหรอบแกนหลก ksc1500250060.0F60.0F yb =×== กาลงรบโมเมนตดด m.kg000,20m.kg412,20cm.kg200,041,28.13601500SFM xb >==×==


ออกแบบโดยวธ AISC/LRFD ขนตอนท 1 หานาหนกและโมเมนตดดกระทา นาหนกแผทกระทาเพมคา m/kg340010006.115002.1L6.1D2.1wu =×+×=+= คานตอเนองสองชวง ความยาวชวงเทากน ทจดรองรบซายและขวาโมเมนตเปน 0 แตทจดรองรบ

ตวกลางโมเมนตในคานเปนลบ มขนาด m.kg200,278

00.834008Lw 22

u =×

=

( ) m.kg600,1334002

3400300,15w2

VMM

m.kg300,1534002200,10

w2V0M

kg3400200.83400200,10

2LwVV

kg000,1700.83400200,10LwVV

kg200,1000.8200,27

200.83400

LM

2LwV

2

u

2mid

maxmid

2

u

2A

max

uAmid

uAB

BuA

=×−

−=−=

=×

=+=

−=×−=−=

−=×−=−=

=−

+×

=+=

+

+

ขนตอนท 2 หาขนาดหนาตด เนองจากมคายนทางขางของปกรบแรงอดทกระยะ 4.00 เมตร สมมตวาหนาตดเปนแบบคอมแพคและคายนพอเพยง

3

y

ux

yxnbu

yyxpn

cm888889.120825009.0

100200,27F9.0

MZ

FZ9.0MM

M5.1FZMM

=××

=≥

=φ≤

≤==

เลอกหนาตดทม 3x cm1209Z > ขนไป คอขนาด 0.66400W × มสมบตดงน

6w

3t

4

3y

3x

3y

3xy

x4

y4

x2

fwf

cm230,643C,cm212.21Z,cm203.42J




===

=====

=====

=====×

ขนตอนท 3 ตรวจสอบชนดหนาตด และกาลงรบโมเมนตดด ปกคาน

p

ryr

yp

f

f

94196366.277002500000,040,283.0

FFE83.0

85497121.102500

000,040,238.0FE38.0

692307692.7132

200t2

b

λ<λ

=−

=−

=λ

===λ

=×

==λ


แผนตง

p

yr

yp

w

f

w

8245682.1622500

000,040,270.5FE70.5

4070836.1072500

000,040,276.3FE76.3

75.428

162132400t

r2t2dth

λ<λ

===λ

===λ

=×−×−

=−−

==λ

หนาตด 0.66400W × เปนชนดคอมแพค หาระยะ rp L,L

cm4073334.2282500

000,040,25431.476.1FEr76.1L

yyp =××==

( ) ( )

( ) ( )

18007002500FF1089891736.1X

203.423846.615,7844.185,1

4.736,1230,6434

GJS

IC4X

771.271,141X2

128.84203.423846.615,784000,040,24.185,12

EGJAS

X

3846.615,7843.012

000,040,212EG

FFX11FF

XrL

ry

62

22x

y

w2

1

x1

ry2ry

1yr

=−=−×=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛×

××=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

=

×××π=

π=

=+

=ν+

=

−++−

=

−

rbp

b

r

6r

LLLcm400m00.4Lcm4701763.504L

18001089891736.1111800

771.271,1415431.4L

<<==

=

××++×

= −

หากาลงตานทานโมเมนตดดดงน ชวงท 1 0.1Cb = เนองจากโมเมนตสงสดอยระหวางปลายของชวง

( ) ppr

pbrppbn M

LLLL

MMMCM ≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

−−=


เมอ 0.1Cb =

( ) ( )

0628429.2764073334.2284701763.504LL5926666.1714073334.228400LL

m.kg2.337,21cm.kg720,133,24.11857002500SFFMm.kg160,33cm.kg000,316,325004.1326FZM

pr

pb

xryr

yxp

=−=−

=−=−

==×−=−=

==×==

แทนคาได

( )

m.kg300,15m.kg16099.230,2328998.811,259.0Mm.kg160,33Mm.kg28998.811,25M0628429.2765926666.1712.337,21160,33160,330.1M

nb

pn

n

>=×=φ

=<=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−−×=

ชวงท 2 ม m.kg600,13M1 = ตามเขมนาฬกา และ m.kg200,27M2 = ตามเขมนาฬกา โกงสอง

ทาง ดงนนอตราสวน 21

200,27600,13

MM

2

1 == เปนบวก

3.2C

3.235.2213.0

2105.175.1C

3.2MM3.0

MM05.175.1C

b

2

b

2

2

1

2

1b

=

>=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×+×+=

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

( ) ppr

pbrppbn M

LLLL

MMMCM ≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

−−=

( )

m.kg200,27Mm.kg844,29160,339.0Mm.kg160,33M

m.kg160,33Mm.kg96696.365,59M0628429.2765926666.1712.337,21160,33160,333.2M

unb

n

pn

n

=>=×=φ=

=>=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−−×=

ดงนนใชคานเหลกขนาด 0.66400W × การออกแบบคานทงสองวธน แสดงใหดเฉพาะเรองการรบโมเมนตดด ทสมบรณจรงๆ ตองตรวจสอบการรบแรงเฉอน การโกงตว วธการเหมอนกบตวอยางทแลวจงไมแสดงซา


4.10 แผนเหลกรองรบแรงกดสาหรบคาน (Beam Bearing Plate) เปนแผนเหลกสาหรบกระจายนาหนกตรงบรเวณฐานรองรบหรอบรเวณนาหนกกระทาเปนจด ทาใหเหลกแผนตงไมเกดการครากหรอการย

ดรปท 4.14 แผนเหลกรองหนา t กวาง B ในแนวขนานกบความกวางปกคาน และยาว N ตามแนวยาวของคาน การออกแบบตองการหาความหนา t โดยสมมตใหแรงดนขนจากทรองรบกระจายสมาเสมอตลอดแผนเหลก คาโมเมนตดดสงสดบนแผนเหลกเหมอนกบคานยนยาวเทากบ n วดจากขอบแผนรองถงหนาตดวกฤตโดยท

k2Bt −=

การออกแบบตามมาตรฐาน AISC/ASD ให P = แรงดนขนจากฐานรองรบ, kg B = ความกวางของแผนรอง, cm N = ความยาวของแผนรอง, cm

==BNPfp หนวยแรงดนขน, ksc

ตดแผนรองกวาง 1 หนวย (1 cm) ดงนนโมเมนตดดทกระทาตรงหนาตดวกฤต คอ

2nf

2nnfM

2p

p =⋅= หนวย kg.cm

แตเนองจาก bF

MS = หนาตดแถบทพจารณากวาง 1 cm หนา t

2tc

12t

12t1

12bhI

333

=

=×

==


6t

t2

12t

2t

12t

cIS

23

3

=×===

หนวยแรงดดรอบแกนรองทยอมให yb F75.0F = แทนคาได

y

2

y

p22

y

2p

y

2p

2

BNFPn4

Ff

n4t

F5.1nf

F75.02nf

6t

==

==

ดงนน ความหนาของแผนเหลกรองคานทตองการคอ

yy

p

BNFPn2

Ff

n2t == (4.10.1)

การออกแบบตามมาตรฐาน AISC/LRFD ให =uR เปนแรงดนขนของทรองรบจากนาหนกเพมคา, kg B = ความกวางของแผนรอง, cm N = ความยาวของแผนรอง, cm

==BNRf u

pu หนวยแรงดนขน, ksc

ตดแผนรองกวาง 1 หนวย (1 cm) ดงนนโมเมนตดดทกระทาตรงหนาตดวกฤต คอ

BN2nR

2nnfM

2u

puu =×=

กาลงรบแรงดดประลยของแผนเหลกหนาตดสเหลยมผนผากวาง 1 cm หนา t cm คอ

4

tF9.04t1F9.0ZF9.0M

2y

2

yxynb =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×==φ

ดงนน BN2nR

4tF9.0 2

u2

y =

y

2u

y

2u

2u

y

2

BNFnR222.2

BNFnR

9.02

BN2nR

F9.04t =⋅=×=

y

2u

BNFnR222.2t = (4.10.2)


4.11 กาลงรบแรงแบกทานของคอนกรต (Concrete Bearing Strength) ในหวขอทแลวเปนการออกแบบแผนเหลกรบแรงกดจากคาน หากแผนเหลกดงกลาวไปวางอยบนคอนกรตเชนหชาง คอนกรตตองรบแรงกดหรอแรงแบกทานนดวย หนวยแรงแบกทานทเกดขนบนคอนกรตกจะเทากบหนวยแรงกดใตแผนรองคาน มาตรฐาน AISC กาหนดกาลงรบแรงแบกทานในกรณนวา

มาตรฐาน AISC/ASD ให =1A เนอทของแผนเหลกรบแรงกด, cm2 =2A เนอทของคอนกรตทมศนยกลางรวมกบ 1A โดยคดถงขอบทใกลกวา, cm2 เมอแผนเหลกคลมเตมเนอทของคอนกรต หรอ 21 AA = หนวยแรงแบกทานของคอนกรตทยอมให '

cp f35.0F = (4.11.1) เมอแผนเหลกคลมไมเตมเนอทของคอนกรต หรอ 21 AA <

หนวยแรงแบกทานของคอนกรตทยอมให 'c

1

2'cp f7.0

AAf35.0F ≤= (4.11.2)

เมอ ='cf กาลงตานทานแรงอดประลยของทรงกระบอกคอนกรตมาตรฐานทอาย 28 วน , ksc

มาตรฐาน AISC/LRFD ให =1A เนอทของแผนเหลกรบแรงกด, cm2 =2A เนอทของคอนกรตทมศนยกลางรวมกบ 1A โดยคดถงขอบทใกลกวา, cm2 ='

cf กาลงตานทานแรงอดประลยของทรงกระบอกคอนกรตมาตรฐานทอาย 28 วน , ksc ==φ 60.0c ตวคณลดกาลงสาหรบแรงแบกทาน =pP กาลงรบแรงแบกทานระบของคอนกรต, kg =φ pcP กาลงรบแรงแบกทานประลยของคอนกรต, kg เมอแผนเหลกคลมเตมเนอทของคอนกรต หรอ 21 AA = กาลงรบแรงแบกทานระบของคอนกรต 1

'cp Af85.0P = (4.11.3)

เมอแผนเหลกคลมไมเตมเนอทของคอนกรต หรอ 21 AA <

กาลงรบแรงแบกทานระบของคอนกรต 1'c

1

21

'cp Af7.1

AAAf85.0P ≤= (4.11.3)


4.12 แผนเหลกรองรบแรงกดสาหรบเสา (Column Base Plate)

แผนเหลกรองรบแรงกดสาหรบเสา จะกระจายนาหนกลงฐานรองรบเชนตอมอคอนกรต ขนาดกวางยาวหนาของแผนเหลกตองเหมาะสม โดยหนวยแรงแบกทานลงฐานรองรบตองไมเกนกวาคาทกาหนด ตวแผนเหลกเองตองรบโมเมนตดดจากแรงกดนนไดดวย ให B = ความกวางของแผนเหลกรบแรงกด, cm N = ความยาวของแผนเหลกรบแรงกด, cm t = ความหนาของแผนเหลกทตองการหา, cm P หรอ Pu = แรงกดอดจากเสาทกดลงบนแผนเหลก, kg

BNP หรอ =

BNPu หนวยแรงกดจากแผนเหลกกระทาตอฐานรองรบและทฐานรองรบตอบโต

มคาสมาเสมอตลอดแผนเหลก, ksc เมอแรงกดอดมคามาก คาโมเมนตดดสงสดทแผนเหลกจะตองรบหาจากคานเหลกกวาง 1 cm ยาวเทากบ m และ n โดยท

2d95.0Nm −

= และ 2

b8.0Bn f−= ดงรปท 4.15

เมอแรงกดอดมคานอย พจารณาคาโมเมนตดดทแผนเหลกนนตองรบ โดยถอวา แผนเหลกเสมอนคานยนทยาวเทากบ nλ ซง

มคา fn db4λ

=λ ดงรปท 4.16


เมอ 1x11

x2≤

−+=λ

มาตรฐาน AISC/ASD ให ( ) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

p12

f

f

FAP

bddb4x

มาตรฐาน AISC/LRFD ให ( ) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

φ+=

pc

u2

f

f

PP

bddb4x

ระยะแขนโมเมนตทมากทสด จะนามาใชคานวณหาคาของความหนาแผนเหลก

การออกแบบตามมาตรฐาน AISC/ASD ขนตอนท 1 เนอทของเหลกแผนทตองการ BNA1 = เปนคามากทสดจากสามคาตอไปน

f1

'c

1

2

'c2

1

dbAf7.0

PA

f35.0P

A1A

=

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ขนตอนท 2 ความหนาของแผนเหลก t ทตองการ หาไดจากคามากของ m หรอ n หรอ nλ ดงน

yn

y

y

BNFP2t

BNFPn2t

BNFPm2t

λ=

=

=

การออกแบบตามมาตรฐาน AISC/LRFD ขนตอนท 1 เนอทของเหลกแผนทตองการ BNA1 = เปนคามากทสดจากสามคาตอไปน

f1

'c

u1

2

'c

u

21

dbAf7.16.0

PA

f85.06.0P

A1A

=×

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×

=

ขนตอนท 2 ความหนาของแผนเหลก t ทตองการ หาไดจากคามากของ m หรอ n หรอ nλ ดงน

y

un

y

u

y

u

BNF9.0P2t

BNF9.0P2nt

BNF9.0P2mt

λ=

=

=


เมอ =P นาหนกกระทาใชงาน , kg =uP นาหนกกระทาเพมคา, kg =d ความลกของหนาตดเสา , cm =fb ความกวางของปกหนาตดเสา , cm

2

b80.0d95.0 f−=Δ

=+Δ= 1AN ความยาวของแผนเหลก เพอใหรบแรงกดแตละทศทางเทาๆ กน, cm

==NAB 1 ความกวางของแผนเหลกรบแรงกดทปลายเสา , cm

=−

=2

d95.0Nm ระยะยนปลาย, cm

=−

=2

b8.0Bn f ระยะยนปลาย, cm

( ) p1

2f

f

FAP

bddb4x+

= สาหรบการออกแบบตามมาตรฐาน AISC/ASD

( ) pc

u2

f

f

PP

bddb4x

φ+= สาหรบการออกแบบตามมาตรฐาน AISC/LRFD

fn db

4

1x11

x2

λ=λ

≤−+

=λ

ตวอยางท 4.7 จงออกแบบแผนเหลกรองใตคานเพอกระจายแรงปฏกรยาทเกดจากนาหนกบรรทกคงทใช

งาน 25 ตน และจากนาหนกบรรทกจรใชงาน 12.5 ตน จากคานขนาด 7.89500W × สหวเสาคอนกรตเสรมเหลก สมมตใชเหลก ASTM A36 ม ksc4050F,ksc2500F uy == โมดลสยดหยน E = 2,040,000 ksc และหนวยแรงอดประลยของคอนกรต ksc250f '

c = วธทา ออกแบบโดยวธ AISC/ASD แรงปฏกรยาของทรองรบ kg500,37tonne5.375.1225LDR ==+=+= คาน

6w

3t

43y

3x

3y

3x

yc4

y4

x

2fwf

cm400,236,1C,cm462.35Z

,cm867.85J,cm97.334Z,cm5.175,2Z,cm08.214S,cm2.914,1S

,cm3288.4r,cm466.20r,cm8.140,2I,cm854,47I,m/kg7.89w


==

=====

=====

======×


ขนตอนท 1 หาขนาดความยาวของทรองรบ N

1.1 เพอปองกนการครากของเหลกแผนตงของคาน (web yielding)

( )

( )

( ) cm72727273.130.26.15.20.1250066.0

500,37N

rt5.2tF66.0

RN

k5.2tF66.0

RN

F66.0Nk5.2t

R

fwy

wy

yw

=+×−××

=

+−=

−=

≤+

1.2 เพอปองกนการยของเหลกแผนตง (web cripping)

cm28304249.363

1928851.101075659888.1N

075659888.11000,000,160,82.0

500,371928851.101

N3

000,000,160,81928851.101

N312.0500,37

0.16.12500000,040,2

6.10.1

0.50N310.12.0500,37

ttEF

tt

dN31t2.0R

5.12

w

fy

5.1

f

w2w

=×

=

=−=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +=

×××⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛××+××=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

ดงนนเลอกใชความยาวของแผนรอง N = 40 cm ขนตอนท 2 หาความกวางของแผนเหลกรองใตคาน B สมมตวาแผนเหลกคลมเตมหวเสาคอนกรตเสรมเหลก

cm71428571.104025035.0

500,37B

40B25035.0500,37

BNf35.0BNFR 'cp

=××

=

××=

==

ดงนนเลอกใชความกวางของแผนเหลกรองใตคาน B = 25 cm หนวยแรงแบกทานของทรองรบทเกดขน

ksc5.374025

500,37BNRfp =

×==

ขนตอนท 3 หาความหนาของแผนเหลก t

ระยะ cm9.80.26.1225rt

2Bk

2Bn f =−−=−−=−=


ดงนน mm8.21cm180045871.22500

5.379.82Ff

n2ty

p ==×=≥

ออกแบบโดยวธ AISC/LRFD แรงปฏกรยาประลย kg000,50tonne505.126.1252.1L6.1D2.1R u ==×+×=+= ขนตอนท 1 หาความยาวของแผนรองรบ N

1.1 เพอปองกนการครากของเหลกแผนตง (web yielding)

( )

( )

( ) cm110.26.15.20.125000.1

000,50N

rt5.2tF

Rk5.2tF

RN

RtFNk5.2R

fwy

u

wy

u

uwyn

=+−××

=

+−φ

=−φ

=

≥+φ=φ

1.2 เพอปองกนการยของเหลกแผนตง (web cripping)

cm50370869.283

1928851.101845031011.0N

845031011.01000,000,160,83.0

000,501928851.101

N3

000,501928851.101

N31000,000,160,83.0

000,500.16.12500000,040,2

6.10.1

0.50N310.175.04.0

RttEF

tt

dN31t4.0R

5.12

uw

fy

5.1

f

w2wn

=×=

=−≥

≥⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

≥××⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛××+×××

≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+φ=φ

ดงนน เลอกใชความยาวของแผนเหลกรองคาน N = 30 cm ขนตอนท 2 หาความกวางของแผนเหลกรองใตคาน B สมมตวาแผนเหลกคลมเตมพนทของหวเสาคอนกรตเสรมเหลก

( )

cm07189542.133025085.06.0

000,50B

000,50B3025085.06.0RAf85.0 u1

'cc

=×××

=

≥×××≥φ

เลอกใชความกวางของแผนเหลกรองใตคาน B = 25 cm ขนตอนท 3 หาความหนาของแผนเหลก t

ระยะ cm9.80.26.1225rt

2Bk

2Bn f =−−=−−=−=

mm66.21cm166438675.225003025

9.8000,50222.2BNF

nR222.2t2

y

2u ==

××××

=≥

ใชแผนเหลกรองใตคานขนาด mm22250300 ××


ตวอยางท 4.8 จงออกแบบแผนเหลกรองใตเสาขนาดสเหลยจตรส ททาดวยเหลกชนด ASTM A36 เพอ

กระจายแรงอดทเกดจากนาหนกบรรทกคงทใชงาน 35 ตน และจากนาหนกบรรทกจรใชงาน 70 ตน จากเสาขนาด 94300W × ลงสตอมอคอนกรตเสรมเหลกขนาด 2cm9090× กาหนดใหคอนกรตมหนวยแรงอดประลย ksc200f '

c = เหลก ASTM A36 ม ,ksc4050F,ksc2500F uy == โมดลสยดหยน E =2,040,000 ksc

วธทา ออกแบบโดยวธ AISC/ASD ขนตอนท 1 นาหนกทถายจากเสาสตอมอ

kg000,105Tonne1057035P ==+= ขนตอนท 2 หาขนาดของแผนเหลกรองใตเสา โดยพจารณาจากเนอทแผนเหลกทตองการ 1A ทตองการโดยเลอกคามากจากสามคา ดงน

2f1

2'c

1

222

'c2

1

cm9003030dbA

cm7502007.0000,105

f7.0PA

cm78.27720035.0

000,1059090

1f35.0

PA1A

=×==

=×

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

××

×=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ดงนน 21 cm900A =

แตเนองจาก 1f

1 A2

b80.0d95.0AN +−

=+Δ=

cm25.329002

0.3080.00.3095.0N =+×−×

=

ดงนนใช mm350cm35N == เนองจากตองใชแผนเหลกสเหลยมจตรส ดงนน B = 35 cm = 350 mm ขนตอนท 3 หาความหนาของแผนเหลก โดยพจารณาจากคามากของ m, n และ nλ ดงน

( ) ( ) ( ) ( )

232953126.70.300.304

96439375.0db4

96439375.0612244898.011

612244898.02x11

x2

612244898.0x

2007.03535000,105

0.300.300.300.304

FAP

bddb4x

mm55cm5.52

0.308.0352

b8.0Bn

mm5.32cm25.32

0.3095.0352

d95.0Nm

fn

2p12f

f

f

=×=λ

=λ

=−+

=−+

=λ

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×××

×⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+××

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=

==×−

=−

=

==×−

=−

=

ดงนน 232953126.7n =λ


ดงนนความหนาทตองการคอ

mm28mm78565354.26cm678565354.2t

25003535000,105232953126.72

BNFP2t

yn

⇒==

××××=λ=

ดงนนใชแผนเหลกรองใตเสาขนาด mm28350350 ×× ออกแบบโดยวธ AISC/LRFD ขนตอนท 1 หานาหนกบรรทกประลย kg000,154T154706.1352.1L6.1D2.1Pu ==×+×=+= ขนตอนท 2 หาขนาดของแผนเหลกรองใตเสา โดยพจารณาจากคามากในสามคาตอไปน

2f1

2'c

u1

222

'c

u

21

cm9000.300.30dbA

cm9019608.7542007.16.0

000,154f7.16.0

PA

cm4207261.28120085.06.0

000,1549090

1f85.06.0

PA1A

=×==

=××

=×

=

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

×××

×=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×

×=

ดงนน 21 cm900A =

แต 1f

1 A2

b80.0d95.0AN +−

=+Δ=

cm25.329002

0.3080.00.3095.0N =+×−×

=

ใช N = 35 cm แตเนองจากแผนเหลกเปนจตรส ดงนน B = 35 cm ขนตอนท 3 หาความหนาของแผนเหลก พจารณาจากคามากของ m, n และ nλ ดงน

( ) ( ) ( )

cm270986338.70.300.304

969464845.0db4

969464845.0616246498.011

616246498.02x11

x2

616246498.0x

35352007.16.0000,154

0.300.300.300.304

PP

bddb4x

mm55cm50.52

0.308.0352

b8.0Bn

mm5.32cm25.32

3095.0352

d95.0Nm

fn

2pc

u2

f

f

f

=×=λ

=λ

=−+

=−+

=λ

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡××××⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

+××

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

φ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+=

==×−

=−

=

==×−

=−

=

คามากคอ cm270986338.7n =λ


ดงนนความหนาทตองการคอ

mm25mm3.24cm430576997.2t

250035359.0000,1542270986338.7

BNF9.0P2t

y

un

⇒==

××××

=λ=

ดงนน ใชแผนเหลกรองใตเสาขนาด mm25350350 ××

4.13 รเจาะในคาน

การเจาะรในคาน หากรเจาะในเหลกแผนตงอยในบรเวณทมแรงเฉอนนอย หรอรเจาะในปกคานบรเวณทมโมเมนตดดนอย จะไมมผลในการรบนาหนกของคาน มาตรฐาน AISC/ASD/LRFD กาหนดวา ถา fgyfnu AF6.0AF5.0 ≥ ไมตองพจารณาผลกระทบของรเจาะสาหรบสลกเกลยวทแผนเหลกปกคาน แตถา fgyfnu AF6.0AF5.0 < ตองหาคณสมบตในการรบแรงดดของรปตดใหม โดยใชเนอทหนาตดประสทธผลของปกคานดานรบแรงดงเปน

y

fnufe F6

AF5A =

เมอ =fgA เนอทหนาตดทงหมดของปกคาน, cm2 =fnA เนอทหนาตดสทธของปกคาน, cm2

ตวอยางท 4.9 จงคานวณหาโมดลสหนาตดแบบอลาสตก (Sx) ของคาน เมอทาการเจาะรทปกคาน ดงรป


วธทา mm14t,mm9t,mm200b,mm450d,76450W fwf ====× ขนาดสลกเกลยว 25 mm ตองเผอรเจาะอก 3 mm จานวนรเจาะ 2 ร ksc4050F,ksc2500F uy ==

( ) 2

fnfgfn

2fffg

cm16.204.13.05.2228tdAA

cm284.10.20tbA

=×+×−=−=

=×==

∑

fgyfnu

fgy

fnu

AF6.0AF5.0kg000,422825006.0AF6.0

kg824,4016.2040505.0AF5.0

<

=××==××=

ดงนนตองพจารณาผลของรเจาะในการรบโมเมนตดด เนอทหนาตดสทธของปกคานทยอมให

2

y

fnufn cm216.27

2500616.2040505

F6AF5A =

×××

==

ดงนนทหนาตดปกคานลดลง 2

fnfg cm784.0216.2728AA =−=− โมดลสหนาตดจงลดลงไปดวย หาตาแหนงของแกนสะเทนใหมโดยวดจากผวบน

ปกคานบนกวาง 20 cm หนา 1.4 cm มเซนทรอยดหางขอบบน cm7.024.1=

ปกคานลางเจาะรยบรวมกนไดความกวาง ( ) cm4.143.05.2220 =+×− หนา 1.4 cm มเซนทรอยด

หางจากขอบบนเปนระยะ cm3.4424.145 =−

แผนตงกวาง 0.9 cm ลก cm2.424.14.145 =−− หางจากขอบบน cm5.222

2.424.1 =+

cm51588112.20

14.86238.1767y

2.429.04.14.144.1205.222.429.03.444.14.147.04.120

AAy

y

==

×+×+×××+××+××

==∑∑

หาโมเมนตอนเนอรเชยรอบแกนสะเทน ใชหลกการโมเมนตอนเนอรเชยของสเหลยมผนผารอบขอบบนหรอลางคอ

3

bhI3

=

ปกบนมความกวาง b = 20 cm เนอทเตมม cm51588112.20yh == เนอทเจาะออกม =−= 7.1yh

cm11588112.194.151588112.20 =−

433

cm30939.109993

11588112.19203

51588112.2020I =×

−×

=


ปกลางมความกวาง cm4.14b = เนอทเตมม cm48411888.2451588112.2045y45h =−=−= เนอทเจาะออกม cm08411888.234.148411888.24h =−= ดงนน

cm4885.11407308411888.234.14

348411888.244.14I

33

=×

−×

=

แผนตงกวาง b = 0.9 cm สวนทอยเหนอแกนสะเทนม cm11588112.194.1yh =−= และสวนทอยใตแกนสะเทนม cm08411888.234.1y45h =−−= ดงนน

433

cm875519.57853

08411888.239.03

11588112.199.0I =×

+×

=

รวมผลทงหมดได

4cm67341.192,28875519.785,54885.407,1130939.999,10I =++= โมดลสหนาตดทผวบน

3

txT cm187793.1374

51588112.2067341.192,28

yI

cIS ====

โมดลสหนาตดทผวลาง

3

bxB cm467756.151,1

48411888.2467341.192,28

y45I

cIS ==

−==

4.14 การเสรมคานเหลกรปและคานเหลกประกอบ (Built-up Beams)

การเพมกาลงรบโมเมนตดดของคานรปพรรณปกกวางสามารถทาไดโดยการเสรมแผนเหลกประกบ (cover plate) ทปกคานดานบนและปกคานดานลาง หรอเฉพาะทปกคานดานบนของ W หรอ I เพยงอยางเดยว รปท 4.17 แสดงหนาตดของคานทไดจากการเสรมแผนเหลกประกบ ซงเรยกวา Cover-plated Beams การเสรมแผนเหลกประกบอาจจะเสรมบรเวณทมโมเมนตมากๆ เชน ปกบนบรเวณกลางคาน หรอปกลางบรเวณทรองรบในคานตอเนอง แผนเหลกประกบทใชตวยดไมควรใชเกน 4 แผน และเนอทหนาตดทงหมดของแผนเหลกประกบตองไมเกน 0.7 เทาของเนอทหนาตดทงหมดของปกทเสรมแผนเหลกประกบนน สาหรบแผนเหลกประกบทใชยดดวยการเชอมใหใชเพยงแผนเดยว


การหาเนอทหนาตดของแผนเหลกเสรมปกคาน ถาจะตองเสรมเหลกปกคานบนและปกคานลางของคานรปตด W และ I ดงรปท 4.18 โดยทหนาตดคานยงคงมความสมมาตรทงสองแกน ถาใชเนอทหนาตดของแผนเหลกประกบแผนบนหรอแผนลางแผนละ A และรปตดคานมหนาตดแบบคอมแพค และคานกอนเสรมแผนเหลกประกบม xI เปนโมเมนตอนเนอรเชย

xS เปนโมดลสอลาสตกของหนาตด และ xZ เปนโมดลสพลาสตกของหนาตด และ d เปนระยะหางระหวางศนยถวงของแผนเหลกเสรมปกคาน

โดยวธ AISC/ASD

AdSS

2AdI

2dA2II

xreq

2

x

2

xreq

+=

+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

โดยวธ AISC/LRFD AdZZ xreq += เปนสมการใชหาเนอทหนาตดโดยประมาณของแผนเหลกเสรมปกคาน นอกจากการเสรมเหลกปกคานดงกลาวแลว อาจจะนาแผนเหลกมาประกอบกนใหมรปตดแบบ W หรอรปกลอง ยดแผนเหลกเขาดวยกนโดยตวยดหรอการเชอม เรยกวา คานเหลกประกอบ (Built-up Beams) แตมขดจากดคอ

วธ AISC/ASD yw F

E76.5th≤

วธ AISC/LRFD yw F

E70.5th≤

หากในวธ AISC/ASD นนม yw F

E76.5th> หรอวธ AISC/LRFD ม

yw FE70.5

th> เรยกคานนนวา คาน

เหลกประกอบขนาดใหญ (Plate Girders) ซงจะกลาวโดยละเอยดในบทท 8


ตวอยางท 4.10 จงออกแบบคานประกอบชวงเดยวยาว 20 เมตร รปตดแบบตว W มความลกทงหมดเทากบ

150 ซม รบนาหนกบรรทกใชงาน 4.5 ตน/เมตร (ไมรวมนาหนกคาน) ถามคายนทางขางทปกรบแรงอดอยางพอเพยง ใชเหลกชนด ASTM A36 ม ,ksc4050F,ksc2500F uy == E = 2,040,000 ksc

วธทา ออกแบบโดยวธ AISC/ASD ขนตอนท 1 หาโมเมนตดดและแรงเฉอน เดาวาปกคานกวาง 300 mm หนา 25 mm แผนตงสง 150-2.5-2.5 = 145 cm หนา 1.5 cm เนอทหนาตดคานเปนตารางเมตรคอ

2m03675.0015.045.1025.0300.02A =×+××= เหลกมความหนาแนนหรอหนวยนาหนก 7850 kg/m3 ดงนนหนาตดคานทเดาขนมานจะหนก m/kg300m/kg4875.28803675.07850wG ⇒=×= ดงนนประมาณนาหนกคานทประกอบขนมาน 300 kg/m นาหนกบรรทกรวม m/kg48004500300w =+=

โมเมนตดดมากทสดกลางชวง cm.kg000,000,24m.kg000,2408

00.2048008

wLM22

==×

==

แรงเฉอนมากทสดทปลายคาน kg000,482

00.2048002

wLV =×

==

ขนตอนท 2 หาขนาดของเหลกแผนตง เนองจากสมมตวาหนาตดเปนแบบคอมแพคและคายนทางขางของปกรบแรงอดอยางพอเพยง

538511.164ht

538511.1642500

000,040,276.5FE76.5

th

w

yw

≥

==≤

สมมตปกคานหนา mm25cm5.2tf == ดงนน

cm1455.22150t2dh f =×−=−=

ดงนน mm81252657.8cm881252657.0538511.164145

538511.164htw ====

สมมตเลอกความหนา cm2.1mm12tw == เนองจากการตอแผนเหลกเขาดวยกนอาจจะไมด 100 % ดงนนสวนของแผนตงจงถอวาสงเพยง 145 cm ดนนน

538511.1648333333.120

2.1145

th

cm1742.1145htA

w

2ww

<==

=×==


ขนตอนท 3 หาขนาดของปกคาน ถาคานประกอบเปนแบบคอมแพค คายนทางขางของปกรบแรงอดพอเพยง

3

yx cm45455.545,14

250066.0000,000,24

F66.0MS =

×==

หนาตดทประกอบขนมาน =fb ความกวางปกคาน ยงไมทราบคา == cm5.2tf ความหนาปกคาน

==+=+ cm75.7325.2

2145

2t

2h f ระยะเซนทรอยดของปกคานจากแกนสะเทนทกลางหนาตด

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡××+

××=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++= 2

f

3f

2f

ff

3ff

f 75.735.2b12

5.2b22t

2htb

12tb2I

== ff b91667.197,27I โมเมนตอนเนอรเชยของสวนปกคาน == cm145h ความสงของแผนตง == cm2.1tw ความหนาของแผนตง

==×

== 433

ww cm5.862,304

121452.1

12htI โมเมนตอนเนอรเชยของแผนตง

=+=+= 4fwf cm5.862,304b91667.197,27III โมเมนตอนเนอรเชยรวมทงหนาตด

==+=+== cm755.22

145t2hcc fbt ระยะจากแกนสะเทนถงผวบนและผวลาง

=+

== 3fx cm

755.862,304b91667.197,27

cIS โมดลสอลาสตกของหนาตด

ดงนน

cm30cm90098535.28b

5913.046,7865.862,3047545455.545,14b91667.197,27

45455.545,1475

5.862,304b91667.197,27

f

f

f

⇒==−×=

=+

ดงนน 2fff cm755.230A,cm5.2t,cm30b =×===

ตรวจสอบการโกงเดาะเฉพาะท

OKFE38.0

t2b

85497121.102500

000,040,238.0FE38.0

65.22

30t2

b

yf

f

y

f

f

<

==

=×

=


ขนตอนท 4 ตรวจสอบการรบแรงเฉอน

yw

y

w

FE5

th

87487769.632500

000,040,25FE5

8333333.1202.1

145th

>

=×

=

==

ดงนน yvy

v F4.089.2CF

F ≤=

เมอ a = L = 20.00 m = 2000 cm = ระยะหางระหวางเหลกเสรมขางคาน

OK8.046440424.02500

2.1145

000,040,2361025.555.1

Fth

Ek55.1C

361025.52000145434.5

ah434.5

ha00.434.5k

0.179310345.131452000

ha

2

y

2

w

vv

22

2v

<=

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

××=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

>==

OKkg000,48kg6764.901,692.11457337724.401htFAFV

OKFksc100025004.0F4.0

ksc7337724.40189.246440424.02500

89.2CF

F

wvwv

vy

vyv

>=××===

>=×=

=×

==

ดงนนใชเหลกแผนตงขนาด mm2.11450× และเหลกปกคานขนาด mm25300× เชอมตดกน เนอทหนาตดคาน 2m0324.0012.045.1025.030.02A =×+××= นาหนกคาน m/kg34.2540324.07850w =×=


แบบฝกหดบทท 4 คานเหลกรปพรรณ [1][Segui 5.2-1] หนาตดคานประกอบขนจากแผนเหลกขนาด 12190PL ×− สองแผนทาเปนสวนปก และ

9430PL ×− เปนสวนของแผนตง กาลงครากของเหลก 3500 ksc (ก) ใหคานวณโมดลสหนาตดพลาสตก Z และโมเมนตดดพลาสตก MP รอบแกนหลก (ข) ใหคานวณโมดลสอลาสตก S และโมเมนตดดคราก My รอบแกนหลก

[2][Segui 5.2-2] หนาตดคานมปกบนเปนแผนเหลกขนาด 12300PL ×− ปกลางเปนแผนเหลกขนาด 12175PL ×− และแผนตงเปนแผนเหลกขนาด 9400PL ×−

(ก) จงหาระยะ y จากผวบนของปกบนลงมาถงแกนสะเทนพลาสตกของหนาตด (ข) ถาแผนเหลกเปนชนด ASTM A572 Grade 50 จงหาโมเมนตดดพลาสตก MP ของหนาตด (ค) จงหาโมดลสพลาสตกรอบแกนรอง

กาลงรบแรงดดของหนาตดคอมแพค

[3][Segui 5.5-1] คานทแสดงในรปเปน 4.72250W ×− มคายนทางขางของปกรบแรงอดตลอดความยาว นาหนก P เปนนาหนกบรรทกจรใชงาน ถากาลงครากของเหลก Fy = 3500 ksc จงหาคาสงสดของ P


[4][Segui 5.5-2] คานทกาหนดใหมคายนทางขางของปกรบแรงอดตลอดความยาว นาหนกบรรทกจรใชงาน

เปนสองเทาของนาหนกบรรทกคงทใชงาน จงหาคาสงสดของนาหนกบรรทกใชงานในหนวย kg/m เหลกชนด ASTM A992


แบบฝกหดการออกแบบคานเหลก 223

[5][Segui 5.5-3] คานชวงเดยวรบนาหนกบรรทกคงทใชงานแผสมาเสมอขนาด 1,500 kg/m (รวมนาหนก

คานแลว) นาหนกบรรทกจรใชงาน 3,000 kg/m และนาหนกบรรทกคงทใชงานแบบจดขนาด 18,000 kg ความยาวคาน 12.00 เมตร นาหนกแบบจดหางจากปลายซายระยะ 4.50 เมตร คานมคายนทางขางของปกรบแรงอดตลอดความยาว เหลกชนด ASTM A572 Grade 50 คานขนาด 210800W × รบนาหนกดงกลาวไดหรอไม เมอ


[6][Segui 5.5-4] คานในรป P5.5-4 มคายนทางขางทงปกบนและปกลางตลอดความยาว นาหนกบรรทกใช

งานแผสมาเสมอเปนนาหนกบรรทกคงทใชงาน 50% และนาหนกบรรทกจรใชงาน 50% โดยนาหนกบรรทกคงทนนรวมเอานาหนกคานไวแลว ชนดเหลก ASTM A992 หนาตดคานขนาด

7.36300W ×− รบนาหนกไดหรอไม เมอ (ก) ใชวธ AISC/LRFD (ข) ใชวธ AISC/ASD


[7][Segui 5.5-5] คานในรป P5.5-5 เปนคานสองชวง มสลกหมนทกลางชวงซายทาใหกลายเปนคานดเทอรม

เนต โดยมคายนของปกตลอดความยาว นาหนกจดเปนนาหนกบรรทกจรใชงาน คานชนด ASTM A992 หนาตด 76450W ×− รบนาหนกบรรทกนไดหรอไม เมอ


[8][Segui 5.5-6] คานหนาตด 7.36300W ×− ชวงเดยวยาว 3.00 เมตร ไมมคายนทางขางของปกรบ

แรงอด ใหใช 0.1Cb = (ก) จงคานวณระยะ Lp และ Lr (ข) จงคานวณหาโมเมนตดดประลย nbMφ

(ค) จงคานวณหาโมเมนตดดทยอมให b

nMΩ

[9][Segui 5.5-7] คานหนาตด 76450W ×− ชวงความยาวทไมมคายนทางขางของปกทรบแรงอด 3.00 เมตร ให Fy = 3,500 ksc และ Cb = 1.0 ใหคานวณหาโมเมนตดดประลยระบ Mn

[10][Segui 5.5-8] คานหนาตด 76450W ×− ชวงความยาวทไมมคายนทางขางของปกทรบแรงอด 2.70 เมตร ให Fy = 4,500 ksc และ Cb = 1.0 ใหคานวณหาโมเมนตดดประลยระบ Mn

[11][Segui 5.5-9] คานในรปท P5.5-9 หนาตด 243900W ×− มคายนทางขางของปกรบแรงอดทปลาย A และปลาย B นาหนกบรรทกจรใชงาน 136,000 kg กระทาทกงกลางคาน ใหใชนาหนกบรรทกใชงาน

(ก) คานวณ Cb โดยไมตองคดนาหนกคานเอง (ข) คานวณ Cb โดยคดนาหนกของตวคานเองเขาไปดวย


[12][Segui 5.5-10] คานในรปท P5.5-9 หนาตด 243900W ×− มคายนทางขางของปกรบแรงอดทปลาย

A, จดกงกลาง C และปลาย B นาหนกบรรทกจรใชงาน 136,000 kg กระทาทจดกงกลาง C จงหา Cb ของชวง AC (เหมอนชวง CB) ไมตองคดนาหนกของคานเขาไปดวย

(ก) ใหคดนาหนกบรรทกใชงานโดยไมเพมคา (ข) ใหคดนาหนกบรรทกเพมคา

[13][Segui 5.5-11] คานในรปท P5.5-11 มคายนทางขางของปกรบแรงอดทจด a, b, c และ d ใหหาคาของ Cb

ในชวง b-c (ก) ใหคดนาหนกบรรทกใชงานโดยไมเพมคา (ข) ใหคดนาหนกบรรทกเพมคา

[14][Segui 5.5-12] คานหนาตด 6.89500W ×− ชนดเหลก ASTM A992 เปนคานชวงเดยวยาว 15.00

เมตร นาหนกบรรทกจรใชงานแบบแผสมาเสมอกระทาเตมชวงคาน ใหคายนทางขางของปกรบแรงอดทกๆ ระยะ 3.00 เมตร จงหานาหนกบรรทกจรใชงานสงสดทรบไดในหนวย kg/m

(ก) เมอใชวธ AISC/LRFD (ข) เมอใชวธ AISC/ASD [15][Segui 5.5-13] คานทแสดงในรปท P5.5-13 มคายนทางขางของปกรบแรงอดเฉพาะทปลายทงสองขาง นาหนกบรรทก 13,500 kg เปนนาหนกบรรทกจรใชงาน ใช Fy = 3,500 ksc และใหตรวจสอบวาหนาตดคาน

6.49350W ×− จะรบนาหนกนไดหรอไม (ก) เมอใชวธ AISC/LRFD (ข) เมอใชวธ AISC/ASD


[16][Segui 5.5-14] คานทแสดงในรปท P5.5-13 มคายนทางขางของปกรบแรงอดเฉพาะทปลายทงสองขาง

นาหนกบรรทก 13,500 kg เปนนาหนกบรรทกจรใชงาน ใช Fy = 3,500 ksc และใหตรวจสอบวาหนาตดคาน 3.67380MC ×− จะรบนาหนกนไดหรอไม (ใหแรงกระทาผาน shear center ของหนาตดคานจงไมมการบด)

(ก) เมอใชวธ AISC/LRFD (ข) เมอใชวธ AISC/ASD

[17][Segui 5.5-15] ใหหาวาคาน 106600W ×− ชนดเหลก ASTM A992 สามารถรบนาหนกตามทแสดง

ในรปท P5.5-15 หรอไม นาหนกบรรทกแผยงไมรวมนาหนกคานเขาไปดวย คายนทางขางของปกรบแรงอดมท A, B และ C



[18][Segui 5.5-16] คานทแสดงในรปท P5.5-16 มคายนทางขางของปกรบแรงอดท A, B, C, และ D หนาตด

คาน 94350W ×− ม Fy = 3,500 ksc (ก) เมอใชวธ AISC/LRFD (ข) เมอใชวธ AISC/ASD

กาลงรบแรงดดของหนาตดคานแบบไมคอมแพค

[19][Segui 5.6-1] คานชวงเดยวหนาตด 7.36300W ×− ความยาว 15.00 เมตร คายนทางขางของปกรบแรงอดตลอดความยาว กาลงคราก Fy = 3,500 ksc นาหนกบรรทกใชงานแบบแผสมาเสมอ อตราสวนนาหนกบรรทกจรตอนาหนกบรรทกคงทเทากบ 3 จงหากาลงรบแรงดดสงสด และนาหนกบรรทกใชงานทงหมดทรบไดในหนวย kg/m

(ก) เมอใชวธ AISC/LRFD (ข) เมอใชวธ AISC/ASD [20][Segui 5.6-2] คานชวงเดยวหนาตด 6.49350W ×− เหลก ASTM A992 คายนทางขางของปกรบ

แรงอดทกระยะ 3.00 เมตร ให Cb = 1.0 จงหากาลงรบโมเมนตดดระบ Mn [21][Segui 5.6-3] คานเหลกประกอบ สวนปกบนและลาง 19460PL ×− และแผนตง 191320PL ×−

ชนดเหลก ASTM A572 Grade 50 จงหาโมเมนตดดระบ Mn จากการพจารณาการโกงเดาะเฉพาะทของปก

[22][Segui 5.6-4] คานเหลกประกอบ สวนปกบนและลาง 19400PL ×− และแผนตง 121000PL ×− ชนดเหลก ASTM A572 Grade 50 คายนทางขางของปกรบแรงอดตลอดความยาว จงหาโมเมนตดดระบ Mn


กาลงรบแรงเฉอนของคาน

[23][Segui 5.8-1] จงหากาลงรบแรงเฉอนระบ Vn ของหนาตด 6.29250W ×− ชนดเหลก ASTM A572 Grade 65

[24][Segui 5.8-2] จงหากาลงรบแรงเฉอนระบ Vn ของหนาตด 7.36300W ×− ชนดเหลก ASTM A242

[25][Segui 5.8-3] คานทแสดงในรปท P5.8-3 หนาตด 66400W ×− ชนดเหลก ASTM A992 คายนทางขางของปกคานรบแรงอด นาหนกบรรทกแบบจดเปนนาหนกบรรทกจรใชงาน หนาตดนรบนาหนกไดหรอไม


[26][Segui 5.8-4] คานยนในรปท P5.8-4 หนาตด 66400W ×− ชนดเหลก ASTM A992 ไมมคายนของ

ปกรบแรงอดยกเวนทจดยดแนน ใหความยาวชวงไมมคายนเทากบความยาวคาน จงหาวาคานรบนาหนกแผสมาเสมอซงเปนนาหนกบรรทกคงทใชงานรวมนาหนกคานเอาไวแลว สวนนาหนกเปนจดเปนนาหนกบรรทกจรใชงาน


แบบฝกหดออกแบบคานเหลก 229

การออกแบบคานเหลก

[27][Segui 5.10-1] ใหใชเหลกชนด ASTM A992 เลอกหนาตด W ตามเงอนไขตอไปน (1) เปนคานชวงเดยวยาว 9.00 เมตร (2) คายนทางขางของปกรบแรงอดทปลายทงสองขางเทานน (3) นาหนกบรรทกคงทใชงาน = 1,100 kg/m (4) นาหนกบรรทกจรใชงานเปนนาหนกจดขนาด 15,000 kg กระทาทกงกลางคาน (5) ไมตองตรวจสอบระยะโกง (ก) เมอใชวธ AISC/LRFD (ข) เมอใชวธ AISC/ASD [28][Segui 5.10-2] จงออกแบบคานรบนาหนกตามรปท P5.10-2 รปตด W ชนด ASTM A992 ทประหยด

ทสด (เบาทสด) นาหนกของคานยงไมไดรวมเขาไปในนาหนกบรรทกใชงานทแสดงนน ไมตองตรวจสอบการโกงตว สมมตคายนทางขางของปกรบแรงอดตลอดความยาวคาน


[29][Segui 5.10-3] จงออกแบบคานรบนาหนกตามรปท P5.10-2 รปตด W ชนด ASTM A992 ทประหยด

ทสด (เบาทสด) นาหนกของคานยงไมไดรวมเขาไปในนาหนกบรรทกใชงานทแสดงนน ไมตองตรวจสอบการโกงตว สมมตคายนทางขางของปกรบแรงอดมเฉพาะทปลายและทนาหนกเปนจด



[30][Segui 5.10-4] คานในรปท P5.10-4 มคายนทางขางของปกรบแรงอดเฉพาะทปลายคานทงสองขาง

นาหนกบรรทกแผเปน SDL (Superimposed dead load = นาหนกบรรทกคงทเพมเตม ในทนเปนนาหนกบรรทกใชงาน) นาหนกเปนจดเปนนาหนกบรรทกจรใชงาน ใหใชเหลกชนด ASTM A992

เลอกหนาตด W ทเหมาะสม การโกงตวจากนาหนกบรรทกจรใชงานตองไมเกน 360L


[31][Segui 5.10-5] คานในรปมคายนทางขางของปกทปลายและระยะ 3

1 คอตาแหนง 1, 2, 3 และ 4 นาหนกเปนจดคอนาหนกบรรทกจรใชงาน ให Fy = 3,500 ksc เลอกหนาตด W ทเหมาะสม ไมตองตรวจสอบการโกงตว



[32][Segui 5.10-6] คานในรป P5.10-6 มคายนทางขางของปกเฉพาะทปลายคานเทานน นาหนกจดเปน

นาหนกบรรทกจรใชงาน ใชเหลกชนด ASTM A992 ใหเลอกหนาตดคานทเหมาะสม ใช Cb = 1.0 ไมตองตรวจสอบการโกงตว


[33][Segui 5.10-7] คานในรปท P5.10-7 เปนสวนหนงของระบบหลงคา สมมตวาการคายนบางสวนจน

เสมอนวามคายนทางขางของปกทปลายคานทงสองและทกงกลางชวง นาหนกบรรทกคงท 250 kg/m ไมรวมนาหนกคาน นาหนกบรรทกจร 150 kg/m นาหนกหมะ 420 kg/m สาหรบแรงลม 270 kg/m ยกขน ใชเหลกชนด ASTM A992 จงเลอกหนาตดทเหมาะสม การโกงตวจากนาหนกบรรทกหมดไม

เกน 180L



ระบบพนและโครงหลงคา

[34][Segui 5.11-1] ใหกาลงคราก Fy = 3,500 ksc จงออกแบบตง AB แผนพนคอนกรตทาหนาทคายนทาง

ขางของปกคานรบแรงอดตลอดความยาว ระยะโกงตวสงสดจากนาหนกบรรทกจรไมเกน 180L

นาหนกบรรทกจรใชงานจากแผนพนคอนกรตหนา 0.125 เมตร ผนงกนหองใหถอวาแผกระจายเฉลยท 100 kg/m2 และฝาเพดานแขวนอยขางใตเฉลย 50 kg/m2 นาหนกบรรทกจรใชงาน 300 kg/m2


[35][Segui 5.11-2] ใหเลอกหนาตด W ทเหมาะสมกบคานตามเงอนไขตอไปน (1) ระยะหางของคานทชดกน 1.70 เมตร (2) ความยาวชวงคาน 9.00 เมตร (3) แผนพนคอนกรตเสรมเหลกหนา 0.11 เมตร (4) นาหนกผนงกนหองและวสดแตงผวพน 100 kg/m2 (5) ฝาเพดานใตพน 25 kg/m2 (6) นาหนกบรรทกจร 730 kg/m2 (7) Fy = 3500 ksc

(8) ระยะโกงตวจากนาหนกบรรทกจรไมเกน 360L



[36][Segui 5.11-3] ใหเลอกหนาตด W ทเหมาะสมกบคานตามเงอนไขตอไปน (1) ระยะหางของคานทชดกน 3.50 เมตร (2) ความยาวชวงคาน 7.50 เมตร (3) นาหนกพนและวสดแตงผวพน 200 kg/m2 (4) นาหนกผนงกนหอง 100 kg/m2 (5) ฝาเพดานใตพน 25 kg/m2 (6) นาหนกบรรทกจร 780 kg/m2 (7) Fy = 3500 ksc



[37][Segui 5.11-4] ใหเลอกหนาตด W ทเหมาะสมกบคานตามเงอนไขตอไปน (1) ระยะหางของคานทชดกน 3.00 เมตร (2) ความยาวชวงคาน 6.00 เมตร (3) นาหนกพนและวสดแตงผวพน 250 kg/m2 (4) นาหนกผนงกนหอง 100 kg/m2 (5) นาหนกบรรทกคงทอนๆ 50 kg/m2 (6) นาหนกบรรทกจร 400 kg/m2 (7) Fy = 3500 ksc



[38][Segui 5.11-5] ใหเลอกหนาตด W ชนดเหลก ASTM A992 สาหรบคาน AB ในรปท P5.11-5 แผนพนคอนกรตเสรมเหลกหนา 0.125 เมตร นาหนกบรรทกจร 400 kg/m2 นาหนกผนงกาแพง 100 kg/m2

การโกงตวจากนาหนกทงหมดไมเกน 240L



[39][Segui 5.11-6] ใหออกแบบคานหลกในรป P5.11-5 คานรองรบตงเพยงขางเดยว นาหนกของคาน หลก

ประมาณ 52 kg/m แรงปฏกรยาจากตงเปนนาหนกแบบจดกระทาบนคานหลก (ก) เมอใชวธ AISC/LRFD (ข) เมอใชวธ AISC/ASD [40][Segui 5.11-7] ใหออกแบบคานหลกในรป P5.11-5 คานรองรบตงเพยงขางเดยว นาหนกของคาน หลก

ประมาณ 52 kg/m แรงปฏกรยาจากตงใหเฉลยเปนนาหนกบรรทกแผกระทาบนคานหลก (ก) เมอใชวธ AISC/LRFD (ข) เมอใชวธ AISC/ASD

รเจาะในคาน

[41][Segui 5.12-1] คานหนาตด 66400W ×− ชนดเหลก ASTM A992 มรเจาะปกละ 2 รป สาหรบสลกเกลยวขนาด 22 mm

(ก) ใหคายนทางขางตลอดความยาว ใหตรวจสอบวาผลของรเจาะมผลตอกาลงรบโมเมนตดดอยางไร

(ข) กาลงรบโมเมนตดดลดลงกเปอรเซนตจากหนาตดเตม [42][Segui 5.12-3] คานหนาตด 6.89500W ×− ชนดเหลก ASTM A992 มรเจาะปกละ 2 รป สาหรบสลก

เกลยวขนาด 19 mm (ก) ใหคายนทางขางตลอดความยาว ใหตรวจสอบวาผลของรเจาะมผลตอกาลงรบโมเมนตดด

อยางไร (ข) กาลงรบโมเมนตดดลดลงกเปอรเซนตจากหนาตดเตม


[43][Segui 5.12-3] คานหนาตด 76450W ×− ชนดเหลก ASTM A992 มรเจาะปกละ 2 รป สาหรบสลก

เกลยวขนาด 19 mm (ก) ใหคายนทางขางตลอดความยาว ใหตรวจสอบวาผลของรเจาะมผลตอกาลงรบโมเมนตดด

อยางไร (ข) กาลงรบโมเมนตดดลดลงกเปอรเซนตจากหนาตดเตม

ชองเปดในแผนตงของคาน

[44][Segui 5.13-1] พนระบบตงทมชองเปดในแผนตง ระยะหางระหวางตง 0.90 เมตร ชวงยาว 6.00 เมตร นาหนกบรรทกจร 400 kg/m2 แผนพนคอนกรตเสรมเหลกหลอในทหนา 0.10 เมตร ทาหนาทเปนคายนทางขางของปกตงตลอดความยาว นาหนกบรรทกคงทอนๆ 25 kg/m2 ใหเลอกใชตงรปแบบ K ในรปท 5.35 ในหนาถดไป

[45][Segui 5.13-2] จากรปท 5.35 ในหนาถดไป ใหออกแบบตงทมชองเปดในแผนตงสาหรบระบบพนทมระยะหางระหวางตง 1.20 เมตร ชวงยาวของตง 6.50 เมตร นาหนกบรรทกจร 300 kg/m2 นาหนกผนงกนหอง 100 kg/m2 นาหนกพนคอนกรตเสรมเหลกหนก 150 kg/m2 นาหนกเพดานรวมทงระบบไฟแสดงสวางหนก 25 kg/m2 แผนพนเปนคายนปกตง ระบบมปญหาเรองการโกงตวหรอไม เพราะเหตใด

แผนรองใตคาน และแผนรองใตเสา

[46][Segui 5.14-1] คาน 6.49350W ×− รบแรงปฏกรยาจากนาหนกบรรทกจรใชงาน 38,500 kg กระทาทปกบน สมมตแรงดงกลาวกระทาทระยะครงหนงของความลกจาก ใหออกแบบแผนรองใตคาน คานม Fy = 3500 ksc และแผนเหลกม Fy = 2500 ksc

(ก) เมอใชวธ AISC/LRFD (ข) เมอใชวธ AISC/ASD [47][Segui 5.14-2] ใหออกแบบแผนเหลกรองใตคานชนด ASTM A36 รบแรงปฏกรยาของคานจากนาหนก

บรรทกคงท 12,700 kg และจากนาหนกบรรทกจร 25,400 kg แผนรองใตคานวางบนแทนคอนกรตเสรมเหลกทใหญกวาแผนเหลก 2.5 cm โดยรอบ คานหนาตด 210800W ×− ม Fy = 3500 ksc กาลงคอนกรต 210f '

c = ksc (ก) เมอใชวธ AISC/LRFD (ข) เมอใชวธ AISC/ASD


[48][Segui 5.14-3] ออกแบบแผนเหลกรองใตเสาขนาด 94300W ×− รบนาหนกบรรทกคงทใชงาน

29,500 kg และนาหนกบรรทกจรใชงาน 88,500 kg ตอมอคอนกรตขนาด 400 mm × 400 mm ชนดแผนเหลก ASTM A36 สวนคอนกรตมกาลง 250f '



[49][Segui 5.14-4] จงออกแบบแผนเหลกรองใตเสา 4.72250W ×− รบนาหนกบรรทกคงทใชงาน 9,000

kg และนาหนกบรรทกจรใชงาน 22,680 kg ตอมอขนาด 300 mm × 300 mm แผนเหลกชนด ASTM A36 และกาลงคอนกรต 210f '


คานรบโมเมนตดดสองแกน

[50][Segui 5.15-1] คาน 76450W ×− ในรปท P5.15-1 โดยมแรงกระทาทกงกลางชวงทาใหเกดโมเมนตดดรอบแกนหลกและแกนรองของหนาตด แรงทกระทาเปนนาหนกบรรทกใชงานโดยแบงเปนนาหนกบรรทกคงทและนาหนกบรรทกจรอยางละครง ใหตรวจสอบวาเปนไปตามมาตรฐานของ ว.ส.ท. หรอ AISC หรอไม ทงนการยดปกมเฉพาะทปลายคานเทานน เหลกชนด ASTM A572 Grade 50


[51][Segui 5.15-2] นาหนกจด 10,800 kg ในรปท P5.15-2 เปนนาหนกบรรทกจรใชงาน เหลกชนด ASTM

A992 การยดปกทางขางมทปลายทงสองขางเทานน จงตรวจสอบวาคานนเปนไปตามมาตรฐาน ว.ส.ท. หรอ AISC หรอไม



[52][Segui 5.15-3] คานในรปท P5.15-3 เปนคาน 6.89500W ×− เหลกชนด ASTM A992 การยดทางขาง

ปกคานมทปลายคานเทานน จงตรวจสอบวาคานนเปนไปตามมาตรฐาน ว.ส.ท. หรอ AISC หรอไม (ก) เมอใชวธ AISC/LRFD (ข) เมอใชวธ AISC/ASD

[53][Segui 5.15-4] คานในรปท P5.15-4 เหลกชนด ASTM A992 การยดทางขางปกคานมทปลายคาน

เทานน นาหนกบรรทกใชงาน 6,800 kg เปนนาหนกบรรทกคงท 30% และนาหนกบรรทกจร 70% จงตรวจสอบวาคานนเปนไปตามมาตรฐาน ว.ส.ท. หรอ AISC หรอไม



[54][Segui 5.15-5] คานในรปท P5.15-4 เหลกชนด ASTM A992 การยดทางขางปกคานมทปลายคาน

เทานน ไมตองคดนาหนกคาน นาหนกบรรทกจรใชงาน 1,800 kg/m จงตรวจสอบวาคานนเปนไปตามมาตรฐาน ว.ส.ท. หรอ AISC หรอไม


[55][Segui 5.15-6] โครงขอหมนในรป P5.15-6 เปนโครงหลงคาทรบนาหนกบรรทกคงท 100 kg/m2 และ

นาหนกบรรทกจากหมะ 100 kg/m2 ระยะหางระหวางโครงหลงคา 3.00 เมตร หากไมคดแรงลม การยดปกคานอยทปลายแปขนาด 14150W ×− ชนดเหลก ASTM A992 ไมมเหลกยดแป



[56][Sequi 5.15-7] โครงหลงคาในรป P5-15-7 ระยะหาง 6.00 เมตร แปวางทจดตอและกงกลางระหวางจด

ตอ เหลกยดแปอยกงกลางชวงของแป วสดมงหนก 75 kg/m2 และนาหนกหมะ 100 kg/m2 ใชเหลก ASTM A992 ใหเลอกหนาตด W สาหรบทาแป


[57][Sequi 5.15-8] โครงหลงคาในรป P5-15-7 ระยะหาง 6.00 เมตร แปวางทจดตอและกงกลางระหวางจด

ตอ เหลกยดแปอยทสองตาแหนงทแบงชวงของแปเปนสามชวงเทากน วสดมงหนก 75 kg/m2 และนาหนกหมะ 100 kg/m2 ใชเหลก ASTM A992 ใหเลอกหนาตด W สาหรบทาแป


I Section Properties H,mm B,mm t1,mm t2,mm r1,mm r2,mm A,cm2 w,kg/m Ix,cm4 Iy,cm4 rx,cm ry,cm Sx,cm3 Sy,cm3 Zx,cm3 Zy,cm3 J,cm4 Zt,cm3 Cw,cm6

100 75 5 8 7 3.5 16.418 12.9 280.48 46.343 4.1333 1.6801 56.097 12.358 64.619 20.604 3.9 2.89 896 125 75 5.5 9.5 9 4.5 20.44 16.1 536.67 56.516 5.1241 1.6628 85.868 15.071 99.234 25.077 6.4567 4.2001 1742 150 75 5.5 9.5 9 4.5 21.815 17.1 817.41 56.551 6.1213 1.6101 108.99 15.08 125.64 25.266 6.5971 4.3051 2611.8 150 125 8.5 14 13 6.5 46.121 36.2 1761.1 377.78 6.1794 2.862 234.82 60.445 272.57 100.28 34.292 14.761 15733 180 100 6 10 10 5 30.045 23.6 1667 134.49 7.4488 2.1158 185.23 26.898 211.14 45.52 10.7 6.22 9080 200 100 7 10 10 5 33.045 26.0 2168.7 135.4 8.1011 2.0242 216.87 27.08 249.9 46.487 12 6.85 11400 200 150 9 16 15 7.5 64.119 50.4 4453.7 736.66 8.3342 3.3895 445.37 98.222 510.75 163.42 60.689 22.597 57023 250 125 7.5 12.5 12 6 48.765 38.3 5169.7 329.06 10.296 2.5977 413.58 52.65 471.69 89.315 26.3 12.4 43700 250 125 10 19 21 10.5 70.66 55.5 7297.7 530.89 10.163 2.741 583.82 84.942 678.5 142.07 87.426 28.856 65169 300 150 8 13 12 6 61.56 48.3 9466 571.86 12.4 3.0479 631.07 76.248 716.29 130.69 36.662 15.511 111240 300 150 10 18.5 19 9.5 77.694 65.5 12327 856.27 12.596 3.3198 821.81 114.17 930.98 189.35 87.123 29.832 160190 300 150 11.5 22 23 11.5 97.791 76.8 14651 1061.1 12.24 3.294 976.72 141.48 1131.1 235.86 159.31 44.906 189490 350 150 9 15 13 6.5 74.551 58.5 15207 685.51 14.282 3.0324 869 91.401 993.77 155.57 54.615 20.913 183270 350 150 12 24 25 12.5 111.02 87.2 22388 1169.7 14.201 3.2459 1279.6 155.96 1483.6 260.73 205.05 54.294 291430 400 150 10 18 17 8.5 91.684 72.0 24046 848.84 16.195 3.0427 1202.3 113.18 1382.9 191.74 91.622 31.394 294690 400 150 12.5 25 27 13.5 121.99 95.8 31646 1222 16.106 3.165 1582.3 162.93 1839.4 274.79 237.73 61.128 406660 450 175 11 20 19 9.5 116.7 91.7 39179 1482.9 18.323 3.5646 1741.3 169.47 1995.4 286.89 145.88 45.274 653190 450 175 13 26 27 13.5 145.98 115 48759 1994.4 18.276 3.6962 2167.1 227.93 2500.7 382.67 307.57 76.524 847590 600 190 13 25 25 12.5 169.28 133 98273 2422.1 24.095 3.7827 3275.8 254.96 3783 433.43 307.57 76.524 847590 600 190 16 35 38 19 224.22 176 129810 3504.3 24.061 3.9534 4326.9 368.87 5035 624.2 808.3 155.2 2647400

Wide Flange Properties d,mm bf,mm tw,mm tf,mm r,mm A,cm2 w,kg/m Ix,cm4 Iy,cm4 rx,cm ry,cm Sx,cm3 Sy,cm3 Zx,cm3 Zy,cm3 J,cm4 Zt,cm3 Cw,cm6 588 300 12 20 28 192.52 151 118,130 9,020 24.771 6.8448 4,018.1 601.33 4,489.9 928.03 240 75.1 7,180,000 400 400 13 21 22 218.71 172 66,627 22,413 17.454 10.123 3,331.4 1,120.6 3,672.8 1,699.9 305.18 100.43 7,968,200 488 300 11 18 26 163.55 128 70,965 8113.9 20.83 7.0435 2,908.4 540.93 3,228.2 830.27 170.71 59.357 7,968,200 600 200 11 17 22 134.43 106 77,647 2,278.2 24.033 4.1166 2,588.2 227.82 2,979.2 361.47 112.94 42.541 1,907,800 440 300 11 18 24 157.41 124 56,078 8,111.4 18.875 7.1785 2,549 540.76 2,825.3 827.62 162.76 59.607 3,560,400 350 350 12 19 20 173.89 136 40,299 13,586 15.223 8.8391 2,302.8 778.33 2,545.4 1,178.6 199.88 70.605 3,682,100 390 300 10 16 22 135.97 107 38,680 7,207.8 16.866 7.2807 1,983.6 480.52 2,188.3 733.09 113.22 44.655 2,486,900 500 200 10 16 20 114.25 89.7 47,854 2,140.8 20.466 4.3288 1,914.2 214.08 2,175.5 334.97 85.867 35.462 1,236,400 344 348 10 16 20 146.01 115 33,299 11,245 15.102 8.7757 1,936 646.24 2,121.9 979.9 121.05 48.315 2,989,800 450 200 9 14 18 96.774 76.0 33,456 1,871.6 18.593 4.3977 1,486.9 187.16 1,679.3 290.93 56.702 25.319 878,040 300 300 10 15 18 119.79 94.0 20,412 6,754.9 13.054 7.5091 1,360.8 450.32 1,501.3 684.27 88.303 38.938 1,353,800 340 250 9 14 20 101.53 79.7 21,680 3,651 14.613 5.9967 1,275.3 292.08 1,412.3 446.92 66.018 29.585 956,870 400 200 8 13 16 84.128 66.0 23,708 1,736.4 16.787 4.5431 1,185.4 173.64 1,326.4 267.66 42.203 21.212 643,230 250 250 9 14 16 92.188 72.4 10,834 3,648.8 10.841 6.2913 866.7 291.91 960.6 443.78 58.937 27.617 501,600 350 175 7 11 14 63.15 49.6 13,561 984.35 14.654 3.9481 774.91 112.5 868.04 173.58 22.994 13.379 279,660 294 200 8 12 18 72.394 56.8 11,340 1,603.3 12.516 4.706 771.46 160.33 859.19 246.56 35.498 18.092 313,540 244 175 7 11 16 56.248 44.1 6,122.4 984.5 10.433 4.1836 501.83 112.51 558.49 172.72 23.039 13.169 131,120 300 150 6.5 9 13 46.787 36.7 7,210.5 507.54 12.414 3.2936 480.7 67.672 542.2 105.13 12.33 8.6139 106,080 200 200 8 12 13 63.537 49.9 4,716.1 1,601.5 8.6154 5.0206 471.61 160.15 525.55 243.82 29.867 16.256 139,220 175 175 7.5 11 12 51.217 40.2 2,884.2 983.67 7.5042 4.3825 329.62 112.42 368.76 171.39 20.516 12.518 64,999 250 125 6 9 12 37.662 29.6 4,052.4 293.85 10.373 2.7933 324.2 47.016 365.93 73.107 9.6672 6.9455 42,023 394 150 6 9 13 39.017 30.6 2,690.2 507.16 8.3035 3.6053 277.34 67.622 308.62 103.7 10.814 7.47 42,605 150 150 7 10 11 40.143 31.5 1,641.5 562.29 6.3946 3.7459 218.87 75.105 246.1 114.71 13.513 8.8696 27,071 200 100 5.5 8 11 27.163 21.3 1,844.6 133.92 8.2407 2.2204 184.46 26.783 209.5 41.936 5.7469 4.405 12,084 175 90 5 8 9 23.049 18.1 1,214.2 97.528 7.2582 2.057 138.77 21.673 157.25 33.709 4.5052 3.598 6,679 148 100 6 9 11 26.843 21.1 1,021.4 150.59 6.1684 2.3685 138.02 30.118 156.98 46.74 7.3646 5.2662 7,072.7 125 125 6.5 9 10 30.317 23.8 847.47 293.5 5.2871 3.1114 135.59 46.961 153.53 71.916 8.4445 6.1524 9,625.3 150 75 5 7 8 17.852 14.0 666.23 49.475 6.109 1.6647 88.831 13.193 101.85 20.774 2.8143 2.6394 2,470.6 100 100 6 8 10 21.902 17.2 382.71 133.75 4.1801 2.4712 76.542 26.75 87.613 41.208 5.1664 4.1409 2,727.3 125 60 6 8 9 16.839 13.2 413.06 29.192 4.9528 1.3167 66.09 9.73 77.648 15.731 3.7542 3.0134 953.75 100 50 5 7 8 11.852 9.30 187.53 14.787 3.9778 1.117 37.506 5.9149 44.069 9.5244 2.0313 1.888 303.16

241 โครงสรางสวนรบแรงในแนวแกนและแรงดดรวมกน

บทท 5 โครงสรางสวนรบแรงในแนวแกน และแรงดดรวมกน

5.1 โครงสรางสวนรบแรงในแนวแกน และแรงดดรวมกน สวนตางๆ ของโครงสรางจะรบทงแรงตามแนวแกน แรงเฉอน และโมเมนตดด เพยงแตบางครงคาโมเมนตดดมคานอยหากเทยบกบแรงตามแนวแกนเชนในโครงขอหมน กออกแบบโดยพจารณาจากผลของแรงตามแนวแกนเพยงอยางเดยว แตในบางกรณแรงตามแนวแกนกลบมคานอยเชนในคานภายในโครงเฟรมทยดปลายแบบหมนได กออกแบบตามผลจากโมเมนตดดและแรงเฉอน แตเสาในโครงเฟรมทรบแรงทางขางเชนแรงลม แผนดนไหว จะตองรบทงแรงในแนวแกนขนาดใหญและรบโมเมนตจากผลของแรงทางขางเขารวมดวย การออกแบบจงตองพจารณาผลรวมกนจงจะปลอดภย อยางไรกตาม มาตรฐาน ว.ส.ท.กกาหนดความชะลดเอาไวซงเปนการกาหนดคาทางดานโมเมนตดดเผอเอาไว ชนสวนโครงสรางทรบทงแรงตามแนวแกนและโมเมนตดด เรยกวา สวนโครงสรางคาน-เสา (Beam-column) คาหนวยแรงทเกดขนในหนาตดจะเปนผลจากแรงตามแนวแกนและผลจากโมเมนตดด

IMc

APf ±=

ในกรณทโมเมนตดดสองแกน เชนแปวางตวตามความเอยงของจนทน หนวยแรงทเกดขนในจดตางๆ หาไดจาก

y

y

x

x

IxM

IyM

APf ±±=

คาของหนวยแรงทกลาวมานนยงเปนคาโดยประมาณ เนองจากยงไมไดพจารณาผล Δ−P คอ ขณะทชนสวนกาลงรบแรงในแนวแกนอยนน ผลของโมเมนตดดจะทาใหชนสวนโกงตว แรงตามแนวแกนจงเกดโมเมนตเพมเตมจากการโกงตว ดงนนสมการในการวเคราะหออกแบบจรงๆ นนจะมตวประกอบเพมเตมเขามาอกมาก

5.2 พฤตกรรมการรบนาหนกและลกษณะของการวบต

โครงสรางทรบทงแรงตามแนวแกนและโมเมนตดดรวมกน ลกษณะการวบตมไดสองลกษณะคอ หากแรงตามแนวแกนซงเปนแรงอดมคามากโมเมนตดดมคานอย การวบตเปนแบบเสาคอการโกงเดาะ แตในทางตรงกนขามแรงอดตามแนวแกนมคานอยโมเมนตดดมคามาก การวบตเปนแบบคาน แตในกรณทวๆ ไป แรงอดตามแนวแกนและโมเมนตดดมคามากทงสองอยาง การวเคราะหออกแบบจะยงยากมากขน


โมเมนตดดสงสดทกระทาบนชนสวนโครงสรางประเภท คาน-เสา ทงทมและไมมการเซ วเคราะหวธอลาสตก โดยไมไดพจารณาผลของแรงตามแนวแกน เรยกวา Primary moment หรอ First-order moment โดยอาจจะเปนโมเมนตทปลาย หรอจากแรงกระทาทางขวาง (แรงหรอแรงยอยทตงฉากกบแกนของชนสวน) =OM โมเมนตสงสดเมอพจารณาแบบคานไมคดผลของแรงตามแนวแกน == Olt MM คาโมเมนตสงสดแบบคานเมอยอมใหเซได ดรปท 5.1 == Ont MM คาโมเมนตสงสดแบบคานเมอไมมการเซ ดรปท 5.1 =δO การโกงตวสงสดทางขางในระนาบรบโมเมนตดดของชนสวนทไมมการเซ =ΔO การโกงตวสงสดทางขางในระนาบรบโมเมนตดดของชนสวนทมการเซ =P แรงกดอดตามแนวแกน เมอแรง P กระทา ผลของการโกงทางขาง OO ,Δδ จะทาใหเกดโมเมนตทชนสวนตองรบเพมขน ชนสวนกจะโกงตวเพมขน ขณะเดยวกนชนสวนกจะสรางโมเมนตตานทานมากขนเรอยๆ จนโมเมนตทกระทาเทากบโมเมนตตานทาน เรยกวา ภาวะสมดล การโกงตวจะหยด ดงนน =δmax การโกงตวสงสดทางขางในระนาบรบโมเมนตดดของชนสวนทไมมการเซ ในภาวะสมดล =Δmax การโกงตวสงสดทางขางในระนาบรบโมเมนตดดของชนสวนทมการเซ ในภาวะสมดล คาโมเมนตดดสงสดทเพมขนจากภาวะอลาสตก เรยกวา Secondary moment หรอ Second-order moment คอ =δmaxP โมเมนตดดสงสดทเพมขนจากการโกงทางขางของชนสวนทไมมการเซ =ΔmaxP โมเมนตดดสงสดทเพมขนจากการโกงทางขางของชนสวนทเซได รวมผลของโมเมนตดดตอนแรกทยงไมคดผลของแรงตามแกนกบโมเมนตดดสงสดทเพมขนจากผลของแรงตามแกน เปนโมเมนตดดสงสดในชนสวน ดงน ==δ+= nt1maxntmax MBPMM โมเมนตดดสงสดของชนสวนทไมมการเซ ==Δ+= lt2maxltmax MBPMM โมเมนตดดสงสดของชนสวนทมการเซ

พฤตกรรมการรบนาหนกและลกษณะการวบต 243

การพจารณาทกลาวมานน ตองใชวธการทางคณตศาสตรในแตละกรณของการยดปลาย เชนยอมใหมการเซหรอไม รวมทงการกระทาแบบตางๆ ของแรงทางขวาง ทเปนไปได สวนหลงนเรยกวา Second-order analysis สมมตวาตองการหาโมเมนตดดสงสดทเกดขนในชนสวนโครงสรางทไมมการเซ โดยมแรงอดตามแนวแกน P กบแรงทางขวาง Q กระทาตงฉากทกงกลางชนสวน ดงรปท 5.2

วเคราะหขนแรกไมคดผลของแรงตามแนวแกน เปนคานชวงเดยวรบนาหนกแบบจด Q ทกงกลางคาน โมเมนตสงสดทกงกลางคานคอ

4

QLMM ntO ==

คานชวงเดยวรบนาหนกเปนจดทกงกลางจะเกดการโกงตวสงสดทกงกลางคาน โดยท

EI48

QL3

O =δ

วเคราะหขนทสอง โดยรวมผลของแรงตามแนวแกนเขาไปดวย ตงแกน x และ y ตามรป (สงเกตแกน y ชลง) จากสมการของความสมพนธระหวางโมเมนตกบความโคง

EIM

dxyd2

2

−=

ทระยะ x ใดๆ (มระยะ y เกดขนดวย)

Py2

QxM +=


EI2Qx

EIPy

dxyd

Py2

QxEI1

dxyd

2

2

2

2

−=+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=

แกสมการ differential โดยเงอนไขทปลายทงสองขาง 0y = เมอ 0x = และ Lx = การโกงตวสงสด

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−δ=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−==δ

e

O

e

3

maxmax

PP1

1

PP1

1EI48

QLy


เมอ =π

= 2

2

e LEIP นาหนกออยเลอร (จากบทท 3)

โมเมนตดดสงสดคอ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+=δ+=

EI12PL

PP1

PP1

1M

PP1

1EI12

PL1MM

PP1

1EI12

PLMMM

PP1

1EI12

PL4

QLMM

PP1

1EI48

QLPMPMM

2

e

e

nt

e

2

ntmax

e

2

ntntmax

e

2

ntmax

e

3

ntmaxntmax

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

e

mntmax

PP1

CMM (5.2.1)

โดยท =−

e

m

PP1

C ตวประกอบสวนขยายโมเมนต (Amplification Factor หรอ Moment magnification factor)

โดยท

e

2

e2

22

e

2e

e

2

m PP1

121

PP1

EIL12EIL1

PP1

EI12LP1

PP

EI12PL1C ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

π+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

π+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=−+=

e

m PP177532966.01C −=

ในกรณทวไปนน

ee

2O

O2

m PP1

PP1

LMEI1C ϕ+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

δπ+= โดยท 1

LMEI2

O

O2

−δπ

=ϕ (5.2.2)

จะเหนไดวาวธวเคราะหขางตนยงยากมาก ไมเหมาะสมกบการออกแบบ มาตรฐาน AISC ไดมขอกาหนดทรวมผลจากโมเมนตดดสวนเพมเขาไปดวย ใชไดทงกรณทแรงตามแนวแกนเปนแรงอดหรอแรงดง แตวธ AISC/ASD กบ AISC/LRFD จะไมเหมอนกน

การออกแบบสวนโครงสรางคาน-เสา มาตรฐาน AISC/ASD/LRFD 245

5.3 การออกแบบสวนโครงสรางคาน-เสา มาตรฐาน AISC/ASD/LRFD การออกแบบคาน-เสา ตามมาตรฐาน AISC/ASD มาตรฐาน AISC/ASD กาหนดใหผลรวมอตราสวนของหนวยแรงตามแกนทเกดขนตอหนวยแรงทยอมใหกบอตราสวนของหนวยแรงดดทเกดขนตอหนวยแรงดดทยอมใหตองไมเกน 1.0 กลาวคอ ให =P แรงตามแนวแกนซงอาจจะเปนไดทงแรงดงและแรงอดในทนจะเนนทแรงอด, kg =A เนอทหนาตดของชนสวน, cm2

==APfa หนวยแรงอดตามแกนทเกดขน, ksc

=aF หนวยแรงอดทยอมให, ksc (จากบทท 3) =M โมเมนตดดหรอแรงดดทกระทาตอชนสวน, kg.cm =I โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดรอบแกนสะเทน, cm4 =c ระยะจากแกนสะเทนของหนาตดไปยงผวบนสดหรอลางสด, cm

==cIS โมดลสหนาตด, cm3

===SM

IMcfb หนวยแรงดดทเกดขนทผวบนสดหรอผวลางสด, ksc

=bF หนวยแรงดดทยอมให , ksc (จากบทท 4) ความสมพนธพนฐานทยงไมไดพจารณาผลของ Δ−P effect คอ

0.1Ff

Ff

b

b

a

a ≤+

ขอนาสงเกตคออกขระตวตามหรอตวเลก f จะหมายถงหนวยแรงท “เกดขน” จากการกระทาของแรง

หรอโมเมนต สวนอกขระตวนาหรอตวใหญ F จะหมายถงหนวยแรงท “ยอมให” ตามมาตรฐานกาหนด สภาพความเปนจรงของชนสวนทมแรงอดตามแกนจะเกดการโกงเดาะจากแนวแกนตรงไประยะ Δ แรงอด P ตามแนวแกนจะทาใหมโมเมนต ΔP ขนทาใหชนสวนตองรบหนวยแรงเพมมากขนจงเรยก Δ−P effect ดงนนสมการทใชในการออกแบบชนสวนทรบแรงอดตามแนวแกนและแรงดดรวมกนจงเปน

เมอ 15.0Ff

a

a >

0.1F

Ff1

fC

FFf1

fCFf

by'ey

a

bymy

bx'ex

a

bxmx

a

a ≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+ (5.3.1)

และ 0.1Ff

Ff

F6.0f

by

by

bx

bx

y

a ≤++ (5.3.2)


เมอ 15.0Ff

a

a ≤

0.1Ff

Ff

Ff

by

by

bx

bx

a

a ≤++ (5.3.3)

ในกรณแรก ตองใหเปนไปทงตามสมการ (5.3.1) และ (5.3.2) แตกรณหลงใหเปนไปตามสมการ (5.3.3) ขอมลเพมเตมดงน =xM โมเมนตดดรอบแกน x ของหนาตด, kg.cm =yM โมเมนตดดรอบแกน y ของหนาตด, kg.cm =xc ระยะจากแกนสะเทน y ของหนาตดไปยงผวซายสดหรอผวขวาสดของหนาตด,cm =yc ระยะจากแกนสะเทน x ของหนาตดไปยงผวบนสดหรอลางสดของหนาตด, cm =xI โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดรอบแกนสะเทน x, cm4 =yI โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตดรอบแกนสะเทน y, cm4

==x

yxbx I

cMf หนวยแรงดดทเกดขนจากโมเมนตดดรอบแกน x , ksc

==y

xyby I

cMf หนวยแรงดดทเกดขนจากโมเมนตดดรอบแกน y, ksc

=bxF หนวยแรงดดทยอมใหรอบแกน x, ksc (ดบทท 4) =byF หนวยแรงดดทยอมใหรอบแกน y, ksc (ดบทท 4) =yF กาลงครากของเหลก, ksc 000,100,2000,000,2E −= ksc = โมดลสยดหยนของเหลก ปกตใช E = 2,040,000 ksc =xK ตวคณประกอบความยาวประสทธผลในระนาบรบ xM (จากบทท 3) =yK ตวคณประกอบความยาวประสทธผลในระนาบรบ yM (จากบทท 3) =xL ชวงความยาวระหวางคายนของการดดรอบแกน x, cm =yL ชวงความยาวระหวางคายนของการดดรอบแกน y, cm

==AIr x

x รศมไจเรชนของหนาตดรอบแกน x, cm

==AI

r yy รศมไจเรชนของหนาตดรอบแกน y, cm

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π= 2

x

xx

2'ex

rLK23

E12F หนวยแรงออยเลอรหารดวยสวนปลอดภยจากการดดรอบแกน x, ksc

การออกแบบสวนโครงสรางคาน-เสา ตามมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD 247

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π= 2

y

yy

2'ey

rLK

23

E12F หนวยแรงออยเลอรหารดวยสวนปลอดภยจากการดดรอบแกน y, ksc

=mxC คาสมประสทธ (modification factor) ขนกบลกษณะการกระทาของโมเมนตดด นาหนกบรรทก และการเซของสวนของโครงสรางทพจารณา การดดรอบแกน x (ตารางท 5.1)

=myC คาสมประสทธ (modification factor) ขนกบลกษณะการกระทาของโมเมนตดด นาหนกบรรทก และการเซของสวนของโครงสรางทพจารณา การดดรอบแกน y (ตารางท 5.1)

การพจารณาคาของ mxC และ myC (ก) สาหรบเสาในโครงเฟรมทมการเซ 85.0Cmx = และ/หรอ 85.0Cmy = (ข) สาหรบเสาในโครงเฟรมทไมมการเซ และไมมแรงกระทาทางขวางอยระหวางปลายชวง

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

y2

y1my

x2

x1mx

MM

4.06.0C

MM4.06.0C

โดยมเงอนไขวาขนาดของ y2y1x2x1 MM,MM ≤≤

อตราสวน y2

y1

x2

x1

MM

,MM จะเปนบวกเมอ x2x1 M,M หรอ y2y1 M,M มทศทางไปทางเดยวกน

การดดจะเปนรปตว S หรอโกงสองทาง (double curvature) และจะเปนลบถาทศทางสวนกนการดดจะเปนตว C หรอโกงทางเดยว (single curvature)

(ค) สาหรบเสาในโครงเฟรมทไมมการเซ และมแรงกระทาทางขวางอยระหวางปลายชวง เมอปลายตรงไวไมใหหมน (restrained end) 85.0Cmx = และ/หรอ 85.0Cmy = เมอปลายหมนได (unrestrained end) 0.1Cmx = และ/หรอ 0.1Cmy = ในตารางท 5.2 เปน mymx C,C อยางละเอยด โดยท

'ey

aymy

'ex

axmx

Ff1C

Ff1C

ϕ+=

ϕ+=

โดยท 1LMEI

2xx0

xx02

x −δπ

=ϕ และ 1LMEI

2yy0

yy02

y −δπ

=ϕ

=δ x0 คาการโกงตวมากทสดรอบแกน x ของหนาตดเนองจากแรงทางขวาง


=δ y0 คาการโกงตวมากทสดรอบแกน y ของหนาตดเนองจากแรงทางขวาง =x0M โมเมนตดดรอบแกน x ทมากทสดเนองจากแรงทางขวางกระทาระหวางชวง วเคราะหโดย

วธอลาสตก =y0M โมเมนตดดรอบแกน y ทมากทสดเนองจากแรงทางขวางกระทาระหวางชวง วเคราะหโดย

วธอลาสตก


สาหรบหนวยแรงดดทยอมใหคอ bybx F,F ขนกบประเภทของรปตดวาเปนคอมแพคหรอไมคอมแพค ตองตรวจสอบตามวธออกแบบคานในบทท 4 สาหรบเหลกแผนตงทตองรบแรงอด ขอพจารณาของมาตรฐาน AISC/ASD เปนดงน เหลกแผนตงเปนแบบคอมแพคเมอ

กรณท 16.0Ff

y

a ≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≤

y

a

yw Ff74.31

FE76.3

td

กรณท 16.0Ff

y

a >

yw F

E49.1td≤

เหลกแผนตงเปนแบบไมคอมแพคเมอ

yw

f

w FE70.5

tr2t2d

th

≥−−

=

สาหรบสวนของโครงสรางทรบทงแรงดงตามแนวแกนและโมเมนตดดรวมกน ใหออกแบบตามสมการ

0.1Ff

Ff

Ff

by

by

bx

bx

a

a ≤++ (5.3.4)

เมอ ==APfa หนวยแรงดงทเกดขน , ksc

=aF หนวยแรงดงทยอมให , ksc (จากบทท 2)

==x

yxbx I

cMf หนวยแรงดงทเกดขนจากการดดรอบแกน x, ksc

==y

xyby I

cMf หนวยแรงดงทเกดขนจากการดดรอบแกน y, ksc

=bxF หนวยแรงดดทยอมใหจากการดดรอบแกน x, ksc =byF หนวยแรงดดทยอมใหจากการดดรอบแกน y, ksc สวนของโครงสรางทไมมแรงตามแนวแกน มเฉพาะโมเมนตดด ใหใชสมการท (5.3.3) หรอ (5.3.4) โดยให 0fa =


การออกแบบคาน-เสา ตามมาตรฐาน AISC/LRFD มาตรฐาน AISC/LRFD ใหสมการในการออกแบบโครงสรางทรบแรงตามแนวแกนรวมกบการดดวา

RQ φ≤γ∑ หรอ 0.1RQ≤

φγ∑

เมอ =γQ แรงกระทาทไดจากนาหนกบรรทกใชงานทเพมคาแลว =φR กาลงทใชออกแบบ หรอกาลงตานทานระบทลดคาลงดวยตวคณลดกาลง ดงนนถาให =uP แรงในแนวแกนทเกดจากนาหนกบรรทกใชงานทเพมคาแลว, kg =uM โมเมนตดดทเกดขนจากนาหนกบรรทกใชงานทเพมคาแลว, kg.cm =φ ncP กาลงตานทานตอแรงในแนวแกนทลดคาแลว, kg =φ nbM กาลงตานทานตอโมเมนตดดทลดคาแลว, kg.cm ==φ 85.0c ตวคณลดกาลงสาหรบแรงตามแนวแกน ==φ 9.0b ตวคณลดกาลงสาหรบโมเมนตดด ดงนนสมการ Interaction คอ

0.1M

MP

P

nb

u

nc

u ≤φ

+φ

ซงเปนสมการทยงไมรวมผลของ Δ−P effect ทเกดการโกงตวทางขางของชนสวน หากรวมผลดวยแลวจะเปนสมการดงน

เมอ 2.0P

P

nc

u ≥φ

0.1M

MM

M98

PP

nyb

uy

nxb

ux

nc

u ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

φ+

φ+

φ (5.3.5)

เมอ 2.0P

P

nc

u <φ

0.1M

MM

MP2

P

nyb

uy

nxb

ux

nc

u ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

φ+

φ+

φ (5.3.6)

เมอ =uP แรงอดประลยในแนวแกนทเกดจากนาหนกบรรทกใชงานทเพมคาแลว, kg =uxM โมเมนตดดประลยรอบแกน x ทเกดขนโดยรวมโมเมนตดดสวนเพมแลว, kg.cm =uyM โมเมนตดดรอบแกน y ทเกดขนโดยรวมโมเมนตดดสวนเพมแลว, kg.cm =φ ncP กาลงตานทานแรงอดประลยในแนวแกนทลดคาแลว, kg =φ nxbM กาลงตานทานตอโมเมนตดดประลยรอบแกน x ทลดคาแลว, kg.cm =φ nybM กาลงตานทานตอโมเมนตดดประลยรอบแกน y ทลดคาแลว, kg.cm

การออกแบบสวนโครงสรางคาน-เสา ตามมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD 251 ==φ 85.0c ตวคณลดกาลงสาหรบแรงตามแนวแกน ==φ 9.0b ตวคณลดกาลงสาหรบโมเมนตดด

กาลงตานทานโมเมนตดดประลย (Design Flexural Strength : Mnx และ Mny) จากบทท 4 การออกแบบคานนนมการตรวจสอบประเภทของหนาตดวาเปนแบบคอมแพคหรอไมคอมแพค จากนนจงนามาหากาลงตานทานโมเมนตดดประลยของรปตด Mnx หรอ Mny สาหรบเหลกแผนตงทตองรบแรงอด ขอพจารณาของมาตรฐาน AISC/LRFD มดงน

เมอให w

f

w tr2t2d

th −−==λ

เหลกแผนตงเปนแบบคอมแพคเมอ pλ≤λ เหลกแผนตงเปนแบบไมคอมแพคเมอ rp λ≤λ<λ เหลกแผนตงเปนแบบชะลดเมอ rλ>λ โดยคาของ pλ และ rλ หาไดดงน

เมอ 125.0P

P

yb

u ≤φ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

φ−=λ

yb

u

yp P

P75.21FE76.3

เมอ 125.0P

P

yb

u >φ

yyb

u

yp F

E49.1P

P33.2FE12.1 ≤⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

φ−=λ

สาหรบคาใดๆ ของ yb

u

PPφ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

φ−=λ

yb

u

yr P

P74.01FE70.5

โดยท =uP แรงอดประลยในแนวแกนทเกดจากนาหนกบรรทกใชงานทเพมคาแลว, kg =gA เนอทหนาตดของชนสวน , cm2 000,040,2E = ksc = โมดลสยดหยนของเหลก =yF กาลงครากของเหลก , ksc == ygy FAP กาลงรบแรงอดของเสาสนเมอเหลกคราก, kg ==φ 9.0b ตวคณลดกาลงสาหรบโมเมนตดด


โมเมนตดดประลยทกระทา (Required Flexural Strength : Mu) คาโมเมนตดดประลย Mu ทเกดขนจากนาหนกบรรทกใชงานเพมคา โดยในขนแรกใหวเคราะหโครงสรางโดยไมคดผลการโกงตวจากแรงตามแนวแกน (first-order elastic analysis) จากนนจงรวมผลกบโมเมนตทเพมเตมจากการโกงตวเนองจากแรงตามแนวแกน (second order effect) ในการวเคราะหวธอลาสตกหรอการวเคราะหครงแรก (first-order elastic analysis) นน จะไดคาโมเมนตออกมาสองคา ประกอบดวยโมเมนตดด Mnt กบโมเมนตดด Mlt โดยท

Mnt = โมเมนตดดทไดจากการวเคราะหเมอโครงสรางไมมการเซ Mlt = โมเมนตดดทไดจากการวเคราะหเมอโครงสรางมการเซโดยเอาแรงขณะหา Mnt ออกไปกอน

โครงสรางจรงทไมมการเซเพราะมการยดโยง (braced frame) คาของโมเมนตดด Mlt = 0 แตโครงสรางจรงทเซได (unbraced frame) คาโมเมนตดด Mlt เกดจากแรงทางขาง เชน แรงลม แผนดนไหว มขอสงเกตในการวเคราะหโครงสรางวา หากตวโครงสรางและแรงกระทาตางสมมาตรทงค คา Mlt = 0 แตถาอยางใดอยางหนงไมสมมาตรแลว คา Mlt จะไมเปน 0

จากรปท 5.3 แสดงถงลาดบขนตอนในการหาคาโมเมนตดดประลยทกระทา Mu กลาวคอ (ก) ปลดแรงทางขาง V1, V2, V3 ออกไป ใสแรงยนทจดตอของแตละชนทจะมการเซ R1, R2, R3 ทาการวเคราะหโครงสราง จะไดโมเมนตดด Mnt ในชนสวนของโครงสราง และแรงยน R1, R2, R3 (ข) กลบทศทางของ R1, R2, R3 จงมทศทางเหมอน V1, V2, V3 นาไปรวมกนไปกระทาตอโครงสรางโดยปลดแรง P1, P2, P3 ทเคยกระทาใน (ก) ออกไป วเคราะหโครงสรางได Mlt ในชนสวน


การรวมผลของโมเมนตดด Mnt กบ Mlt เขาดวยกนเพอเปนการเพมผลของแรงตามแนวแกนนนจะอาศยตวประกอบ B1 กบ B2 ตามมาตรฐาน AISC/LRFD ดงน lt2nt1u MBMBM += (5.3.7) โดยท Mnt = โมเมนตดดประลยในชนสวนโครงเฟรมทไมเซ (no translation) Mlt = โมเมนตดดประลยในชนสวนโครงเฟรมทเซ (lateral translation) B1 = ตวประกอบขยายคาโมเมนตดด (Amplification Factor) ในโครงเฟรมทไมยอมใหเซ

1

PP1

CB

1e

u

m1 ≥

−=

( )2

2

1e KLEIP π

= โดย 0.1K ≤ ในระนาบทรบโมเมนตดด

Cm = คาสมประสทธ สาหรบสวนของโครงสรางทไมเซ โดยพจารณาดงน (ก) สวนของโครงสรางทไมมแรงกระทางขวางระหวางชวง

2

1m M

M4.06.0C −=

M1, M2 เปนโมเมนตทปลายชนสวน 21 MM ≤ อตราสวน 2

1

MM เปนบวกเมอทศทางของ

M1, M2 หมนทางเดยวกน (โกงสองทาง) และเปนลบเมอหมนสวนทางกน (โกงทางเดยว) (ข) สวนของโครงสรางทมแรงทางขวางระหวางชวง เมอปลายถกยดไมใหหมน (restrained end), Cm = 0.85 เมอปลายหมนได (unrestrained end), Cm = 1.0 หรออาจจะเลอกใชคาโดยละเอยด ตามตารางท 5.3

e

um P

P1C ϕ+=

B2 = ตวประกอบขยายคาโมเมนตดด ในโครงเฟรมทมการเซ

∑ ∑ ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ−

=

HLP1

1Boh

u

2

หรอ

∑∑−

=

2e

u2

PP

1

1B

=∑ uP ผลรวมของแรงอดประลยทกระทาในเสาทกตนของชนทพจารณา =Δoh ระยะเซทางขางของชนทพจารณา =∑H ผลรวมของแรงประลยในแนวนอนททาใหเกดการเซระยะ ohΔ


L = ความสงของชนทพจารณา =∑ 2eP ผลรวมของกาลงรบแรงอดประลยของเสาทกตนในชนนน โดยท

( )2

2

2e KLEIP π

=

โดยใชคาจรงของ K และ L ในระนาบทรบโมเมนตดด ในกรณของเสาในโครงเฟรมทมการเซ โดยรบโมเมนตสองทศทาง ตองหา B1x, B1y และ B2x, B2y แลวนามาหา Mux, Muy

สวนของโครงสรางทรบแรงดงประลยตามแนวแกนรวมกบโมเมนตดดประลยนน สมการทมาตรฐาน AISC/LRFD ใหใชคอ

เมอ 2.0P

P

nt

u ≥φ

0.1M

MM

M98

PP

nyb

uy

nxb

ux

nt

u ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

φ+

φ+

φ (5.3.8)

เมอ 2.0P

P

nt

u <φ

0.1M

MM

MP2

P

nyb

uy

nxb

ux

nt

u ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

φ+

φ+

φ (5.3.9)

โดยท =uP แรงดงประลยทกระทา =uyux M,M โมเมนตดดประลยทกระทารอบแกน x และรอบแกน y ตามลาดบ =φ ntP กาลงรบแรงดงประลย =φφ nybnxb M,M กาลงรบโมเมนตดดประลยรอบแกน x และรอบแกน y ตามลาดบ ==φ=φ 9.0bt ตวคณลดกาลง

วธออกแบบสวนโครงสรางคาน-เสา ตามมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD 255

ในกรณทสวนโครงสรางรบเฉพาะโมเมนตดด uxM และ uyM โดยไมมแรงตามแนวแกน 0Pu = กระทา ใหออกแบบโดยใชสมการ (5.3.6) หรอสมการ (5.3.9)

5.4 วธออกแบบสวนโครงสรางคาน-เสา ตามมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD

5.4.1 ออกแบบโดยวธ AISC/ASD การออกแบบโครงสรางระบบคาน-เสา ไมมวธการโดยตรงทจะทาใหทราบหนาตดเหลกทเหมาะสมไดทนท ตองอาศยการลองผดลองถก (trial and error) กลาวคอตองลองสมมตหนาตดขนมา แลวตรวจสอบวารบแรงและโมเมนตไดหรอไม หากรบไดกใชได แตถารบไมไดกตองสมมตหนาตดใหมใหโตขน วนเวยนจนกวาจะใชได ซงเสยเวลามาก แตถาแปลงโมเมนตดดใหเปนแรงอดตามแนวแกนกจะชวยใหออกแบบไดเรวขน พจารณาดงตอไปน จากสมการท 5.3.1

0.1F

Ff1

fC

FFf1

fCFf

by'ey

a

bymy

bx'ex

a

bxmx

a

a ≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+

ถามโมเมนตดดรอบแกน x ของหนาตดเพยงอยางเดยว ไมมโมเมนตดดรอบแกน y

0.1F

Ff1

fCFf

bx'ex

a

bxmx

a

a ≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+

แตเนองจาก APfa = และ

x

xb S

Mf = ดงนน

0.1

AFP1FS

CMAFP

'ex

bxx

mxx

a

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+

คณตลอดดวย aAF

a

'ex

mx

bx

a

x

x AF

AFP1

CFF

SAMP =

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

แตเนองจาก

2

x

xx

2

x

xx

2'ex

rLK

E14936.5

rLK23

E12F

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π=


และ

( )2xx2x

2x

2

x

xx'ex

2

x

xx

2

x

xx

'ex

'ex

'ex

'ex

'ex

LKPEAr14936.5EAr14936.5

rLKPAE14936.5

AE14936.5

AFP1

1

P

rLK

E14936.5A

rLK

E14936.5A

PAFAF

AFPAF

1

AFP1

1

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×

=−

=−

=−

สมมตให x

x SAB = และ 2

xx EAr14936.5a = แรงอดตามแนวแกนเทยบเทา aeq AFP =

( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 2

xxx

x

bx

amxxxeq LKPa

aFFCMBPP (5.4.1)

ในทานองเดยวกน สามารถแปลงสมการทงสามตามขอกาหนดของ AISC/ASD โดยพจารณาโมเมนตดดรอบแกน x และแกน y ดงน

( ) ( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=++ 2

yyy

y

by

amyyy2

xxx

x

bx

amxxx

'y

'x LKPa

aFFCMB

LKPaa

FFCMBPPPP

(5.4.2)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=++

by

ayy

bx

axx

y

a'y

'x F

FMBFFMB

F6.0FPPPP (5.4.3)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=++

by

ayy

bx

axx

'y

'x F

FMBFFMBPPPP (5.4.4)

เมอ

=== :SAB,

SAB

yy

xx ตวประกอบการดดรอบแกน x และ y ตามลาดบ

=== :EAr14936.5a,EAr14936.5a 2yy

2xx ตวประกอบขยายโมเมนตดดรอบแกน x และแกน y

ตามลาดบ =:M,M yx โมเมนตดดทกระทารอบแกน x และแกน y เนองจากวธขางตนยงยากมากอย L.B. Burgett เสนอสมการการออกแบบทงายขนดงน mUMmMPPP yx0eqeff ++== (5.4.5) เมอ =0P แรงอดตามแนวแกนทกระทา m = ตวประกอบตามตารางท 5.4 =yx M,M โมเมนตดดทกระทา

วธการออกแบบคาน-เสา 257

U = 3 เมอเรมตนออกแบบ

ตารางท 5.4 คาตวประกอบโดยประมาณของ m สาหรบเหลก Fy = 2500 ksc KL , m 3 4 5 6 7 และมากกวา ทกรปตด 7.9 7.5 7.2 6.9 6.2

5.4.2 ออกแบบโดยวธ AISC/LRFD การออกแบบสวนโครงสรางเสา-คาน ตองใชวธลองผดลองถก (trial and error) ดงนนหากแปลงโมเมนตดดประลยเปนแรงตามแนวแกนเทยบเทาดงสมการ mUMmMPP uyuxuueq ++= (5.4.6)

เมอ nxb

nc

M9P8m

φφ

= และ ny

nx

MMU = โดยหาคาไดตามตารางท 5.5

แต Yura ไดเสนอสมการตอไปน เพอประมาณรปตดทตองการ และนาไปใชออกแบบตามวธ AISC/ASD ไดดวย แรงอดตามแนวแกนเทยบเทา

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

b5.7M

d2MPP yxeq (5.4.7)

เมอโมเมนตดดมคามาก คาโมเมนตดดเทยบเทาคอ

2dPMM xeq,x += (5.4.8)

เมอ =eqP แรงอดตามแนวแกนเทยบเทา =eq,xM โมเมนตดดเทยบเทารอบแกน x =P แรงอดตามแนวแกนทกระทาจรง


=xM โมเมนตดดรอบแกน x ทกระทาจรง =yM โมเมนตดดรอบแกน y ทกระทาจรง =b ความกวางของรปตด =d ความลกของรปตด ตวอยางท 5.1 สวนของโครงสรางในเฟรมทไมเซ (braced frame) ตองรบแรงอดและโมเมนตดดทกระทา

รอบแกนหลกอนเนองมาจากนาหนกใชงานตางๆ โดยทาใหสวนโครงสรางโกงตวทางเดยว ดงรป ถาชนสวนดงกลาวมขนาดหนาตด 94300W × และเปนเหลกชนด ASTM A36 ให 2500Fy = ksc, E = 2,040,000 ksc สามารถรบแรงดงกลาวไดหรอไม ให 0.1KK yx ==

วธทา ตรวจสอบโดยวธ AISC/ASD ขนตอนท 1 หาแรงทกระทา 5.945.6628P =+= ตน 5.50625.35621500M =+= kg.m ทปลายบน 607542751800M =+= kg.m ทปลายลาง

300d,94300W =× mm, bf = 300 mm, tw = 10 mm, tf = 15 mm, r = 18 mm, A = 119.8 cm2, w = 94 kg/m, Ix = 20,400 cm4, Iy = 6,750 cm4, rx = 13.1 cm, ry = 7.51 cm, Sx = 1,360 cm3, Sy = 450 cm4, Zx = 1,464.75 cm3 ขนตอนท 2 หาหนวยแรงอดทเกดขนจรง fa และหนวยแรงอดทยอมให Fa

หนวยแรงอดทเกดขนจรง 8146912.7888.119

500,94APfa === ksc

ความชะลดของทางแกน x คอ 0610687.321.134200.1

rLK

x

xx =×

=

ความชะลดของทางแกน y คอ 92543276.5551.74200.1

rLK

y

yy =×

=

ตวอยางการออกแบบโครงสรางรบแรงตามแนวแกนรวมกบโมเมนตดด 259

ดงนนการโกงเดาะเกดรอบแกน y เนองจากความชะลดมากกวา

อตราสวนแบงประเภทเสา 9141221.126500,2

000,040,22F

E2Cy

2

c =×

π=π

=

อตราสวน cy

yy CrLK

< ดงนน 440655711.09141221.126

92543276.55CrLK

cy

yy ==

821216883.127818.2257F

440655711.081440655711.0

83

35

2500440655711.0211

F

CrLK

81

CrLK

83

35

FCrLK

211

F

a

3

2

a

3

cy

yy

cy

yy

y

2

cy

yy

a

=

×−×+

×⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

43403.1239Fa = ksc

ดงนน 15.0636431364.043403.1239

8146912.788Ff

a

a >==

ขนตอนท 3 หาหนวยแรงดดทเกดขนจรง fbx และหนวยแรงดดทยอมให Fbx หนวยแรงดดทเกดขนจรง

6911765.446360,1

100075,6SMf

x

xbx =

×== ksc

หาหนวยแรงดดทยอมให Fbx ระยะคายนทางขาง L = 420 cm ระยะคายนตามขอกาหนด

5.380500,2

000,040,20.30444.0FEb444.0

yf =×= cm < L = 420 cm

5.5062M1 = t.m และ 6075M2 = t.m ทศทางสวนกนโกงทางเดยว อตราสวน 2

1

MM เปนลบ

083333333.1C

60755.50623.0

60755.506205.175.1

MM3.0

MM05.175.1C

b

22

2

1

2

1b

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

75865852.5584615385.53

0.3026.0420

b26.0L

rL

75865852.552500

083333333.1000,040,2517.3F

EC517.3

fT

y

b

<=×

==

=××

=


ดงนนหนวยแรงดดทยอมให 150025006.0F6.0F ybx =×== ksc ขนตอนท 4 หา Amplification Factor

933333333.07065

5.50624.06.0MM4.06.0C

2

1m =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−−=−=

br

KL ในระนาบทรบแรงดดจรงคอ 0610687.321.134200.1

rLK

x

xx =×

=

44553.219,100610687.32

000,040,22312

rLK

E2312'F 2

2

2

x

xx

2

ex =×π

×=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π= ksc

ดงนน

011400968.1

44553.219,108146912.7881

933333333.0

Ff1

C

'ex

a

m =−

=−

ขนตอนท 5 ตรวจสอบดวยสมการ Interaction

0.1824.015006911765.446

25006.08146912.788

Ff

F6.0f

0.1938.0Ff

Ff1

CFf

15006911765.446011400968.1636431364.0

Ff

Ff1

CFf

bx

bx

y

a

bx

bx

'ex

a

m

a

a

bx

bx

'ex

a

m

a

a

<=+×

=+

<=−

+

×+=−

+

แสดงวารปตด 94300W × สามารถรบแรงและโมเมนตดดดงกลาวได

วเคราะหโดยวธ AISC/LRFD

ขนตอนท 1 หาแรงกระทาทเพมคา แรงตามแกน 1405.666.1282.1L6.1D2.1Pu =×+×=+= ตน โมเมนตดดทปลายบน 500,75.35626.115002.1M6.1M2.1M LDu =×+×=+= kg.m โมเมนตดดทปลายลาง 000,942756.118002.1M6.1M2.1M LDu =×+×=+= kg.m


300d,94300W =× mm, bf = 300 mm, tw = 10 mm, tf = 15 mm, r = 18 mm, A = 119.8 cm2, w = 94

kg/m, Ix = 20,400 cm4, Iy = 6,750 cm4, rx = 13.1 cm, ry = 7.51 cm, Sx = 1,360 cm3, Sy = 450 cm4, Zx = 1,464.75 cm3

ขนตอนท 2 หากาลงรบแรงอดประลย ncPφ และอตราสวน nc

u

PPφ

เนองจาก 0610687.321.134200.1

rLK

x

xx =×

=

และ x

xx

y

yy

rLK92543276.55

51.74200.1

rLK

>=×

= วบตรอบแกน y ดงนน

623181283.0000,040,2

250051.7

4200.1EF

rLK y

y

yyc =

π×

=π

=λ

942299.21242500658.0F658.0F22

c 623181283.0ycr =×== λ ksc

200954.1806942299.212485.0Fcrc =×=φ ksc กาลงรบแรงอดประลย ( ) 8743.382,216200954.18068.119FAP crcnc =×=φ=φ kg

ดงนน 2.0647001295.08743.382,216

000,140P

P

nc

u >==φ

จงตองตรวจสอบโดยใชสมการ

0.1M

MM

M98

PP

nyb

uy

nxb

ux

nc

u ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

φ+

φ+

φ

ขนตอนท 3 หาโมเมนตดดประลยทกระทาเมอคดผลของแรงตามแนวแกน เปน second-order moment

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2

1m M

M4.06.0C

เมอ 7500M1 = t.m เปนโมเมนตทปลายคานอย 9000M2 = t.m เปนโมเมนตทปลายคามาก

1M กบ 2M ทศทางสวนกนการโกงทางเดยว คา 2

1

MM เปนลบ

แทนคา

933333333.0900075004.06.0Cm =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−−=

คา br

KL ในระนาบทรบโมเมนตดด คอ 0610687.321.134200.1

rLK

x

xx =×

=

ดงนน 019.555,346,20610687.32

8.119000,040,2

rKL

EAP 2

2

2

2

1e =××π

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π= kg


คา Moment magnification factor

0.199255083.0

019.555,346,2000,1401

933333333.0

PP1

CB

1e

u

m1 <=

−=

−= ใช 0.1B1 =

นนคอ 9000090000.1MBMBM t2nt1ux =+×=+= l kg.m ขนตอนท 4 หากาลงรบโมเมนตดดประลย (design moment strength : nbMφ ของรปตดทใช ตรวจสอบวาหนาตดเปนแบบคอมแพคหรอไม สวนปก (flange)

p

f

f

yp

105.12

0.30t2

b

85497121.102500

000,040,238.0FE38.0

λ<=×

=

===λ

สวนแผนตง (web)

4.230.1

8.125.120.30t

r2t2dth

w

f

w

=×−×−

=−−

=

เนองจาก

( ) ( ) 125.0519384158.025008.1199.0

000,140AFP

PP

yb

u

yb

u >=×

=φ

=φ

ดงนน

( )

4.23th92811782.57

519384158.033.22500

000,040,212.1P

P33.2FE12.1

wp

yb

u

yp

=>=λ

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

φ−=λ

แสดงวารปตดนเปนแบบคอมแพค ตรวจสอบระยะคายนทางขางเพอหากาลงรบโมเมนตดดประลย 6750Iy = cm4, ry = 7.51 cm, Sx = 1360 cm3

( ) ( ) 5.770.10.305.10.30231dttb2

31J 333

w3ff =×+××=+= cm4

750,518,14

0.3067504dI

C22

yw =

×== cm6

A = 119.8 cm2, E = 2,040,000 ksc, ==ν 3.0 Poisson’s ratio ไดโมดลสการเฉอน

( ) ( ) 3846.615,7843.012

000,040,212EG =

+=

ν+= ksc

2

8.1195.773846.615,784000,040,213602

EGJAS

xx

1×××π

=π

=


7591.121,199x1 = kg/cm2

22

x

y

w2 5.773846.615,784

13606750

750,518,14GJS

IC4x ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛×

×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

62 1045019771.0x −×= (kg/cm2)-2

5701776.3772500

000,040,251.776.1FEr76.1L

yyp ==×== cm

( )

( )

414356778.17802282.830L000405096.117802282.830L

000810355.0117802282.830L

70025001045019771.0117002500

7591.121,19951.7L

FFx11FF

xrL

r

r

r

6r

2ry2

ry

1yr

×=+=

++=

−××++−

×=

−++−

=

−

019647.1175Lr = cm ขณะท 420Lb = cm นนคอ rbp LLL << ดงนน

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−

−−=pr

pbrppbn LL

LLMMMCM

เมอ 2

2

1

2

1b M

M3.0MM05.175.1C ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

083333333.1900075003.0

9000750005.175.1C

2

b =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−+=

875,661,375.14642500ZFM xyp =×== kg.cm ( ) ( ) 000,448,213607002500SFFM xryr =×−=−= kg.cm ดงนน

( ) ( )

( ) 53826.586,64LLLL

MM

05320691.0000,448,2875,661,3LLLL

MM

05320691.05701776.377019647.1175

5701776.377420LLLL

pr

pbrp

pr

pbrp

pr

pb

=−−

−

×−=−−

−

=−

−=

−−

[ ]53826.586,64875,661,3083333333.1Mn −= 499.062,897,3Mn = kg.cm > 875,661,3Mp = kg.cm ตองใช 875,661,3MM pn == kg.cm = 36,618.75 kg.m


875.956,3275.618,369.0MM pbnb =×=φ=φ kg.m ขนตอนท 5 ตรวจสอบดวยสมการ interaction

0.1889742756.0

0.10875.956,32

900098647001295.0

0.1M

MM

M98

PP

nyb

uy

nxb

ux

nc

u

≤

≤⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

φ+

φ+

φ

แสดงวารปตด 94300W ×− สามารถรบนาหนกบรรทกดงกลาวไดอยางปลอดภย

ตวอยางท 5.2 เสาในโครงเฟรมทเซได (unbraced frame) มรปตด 136350W ×− โดยจดใหแกน y ของหนาตดอยในระนาบของเฟรม เสารบนาหนกใชงานตางๆ ดงรป แรง 5 ตนเปนแรงลมกระทาในแนวนอนทหวเสา ใหคานมโมเมนตอนเนอรเชยเปนสองเทาของเสา เสามคายนทปลายบนและปลายลางปองกนการเคลอนทของแกน y และมคายนทกงกลางเสาเพอไมใหเกดการโกงเดาะรอบแกน y ใหใชเหลกชนด ASTM A36 จงตรวจสอบวาเสารบแรงกระทาไดหรอไม

วธทา วเคราะหโครงสราง โดยแรง 15P,5P LLDL == กระทาผานเสาโดยตรง ยงไมตองพจารณา โครงเฟรม ABCD รบนาหนกบรรทกแผจร 1.4 ตน/เมตร ใชวธ slope-deflection โมเมนตทปลายยดแนน 0FEMFEMFEMFEM DCCDBAAB ====

25.26

1200.154.1FEM

25.2612

00.154.1FEM

2

CB

2

BC

=×

+=

−=×

−=


เขยนสมการ slope-deflection


( )

( ) BAABBA

BABAAB

EI32EI

31002

6EI2M

EI31EI

32002

6EI2M

θ+θ=+−θ+θ=

θ+θ=+−θ+θ=

( ) ( )

( ) ( ) 25.26EI158EI

15425.2602

15I2E2M

25.26EI154EI

15825.2602

15I2E2M

CBBCCB

CBCBBC

+θ+θ=+−θ+θ=

−θ+θ=−−θ+θ=

( )

( ) DCCDDC

DCDCCD

EI32EI

31002

6EI2M

EI31EI

32002

6EI2M

θ+θ=+−θ+θ=

θ+θ=+−θ+θ=

พจารณาสมดลโมเมนตทจด A

0EI

31EI

32

0M

BA

AB

=θ+θ

=

0EIEI2 BA =θ+θ (1) พจารณาสมดลโมเมนตทจด B

075.393EI4EI8EI10EI5

025.26EI154EI

158EI

32EI

31

0MM

CBBA

CBBA

BCBA

=−θ+θ+θ+θ

=−θ+θ+θ+θ

=+

75.393EI4EI18EI5 CBA =θ+θ+θ (2) พจารณาสมดลโมเมนตทจด C

0EI5EI1075.393EI8EI4

0EI31EI

3225.26EI

158EI

154

0MM

DCCB

DCCB

CDCB

=θ+θ++θ+θ

=θ+θ++θ+θ

=+

75.393EI5EI18EI4 DCB −=θ+θ+θ (3) พจารณาสมดลโมเมนตทจด D

0EI

32EI

31

0M

DC

DC

=θ+θ

=

0EI2EI DC =θ+θ (4)


เรยงลาดบสมการ แลวแกสมการโดยการกาจดแบบเกาส-จอรแดน คอกาจดใตแนวทแยง 0EI0EI0EI1EI2 DCBA =θ+θ+θ+θ (1) 75.393EI0EI4EI18EI5 DCBA =θ+θ+θ+θ (2) 75.393EI5EI18EI4EI0 DCBA −=θ+θ+θ+θ (3) 0EI2EI1EI0EI0 DCBA =θ+θ+θ+θ (4) จดเปนรปเมตรกซเพอใหดงายขน

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

θθθθ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

075.393

75.3930

EIEIEIEI

210051840041850012

D

C

B

A

( )( )( )( )4321

( ) ( )( ) ( ) ( )22251

11⇒×−×

⇒

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

θθθθ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−−

075.3935.787

0

EIEIEIEI

210051840083100012

D

C

B

A

( )( )( )( )4321

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )331342

22⇒−×−×

⇒

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

θθθθ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−−

025.356,15

5.7870

EIEIEIEI

210015552600083100012

D

C

B

A

( )( )( )( )4321

( ) ( )( ) ( ) ( )4526413

33⇒×−×

⇒

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

θθθθ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−

25.356,1525.356,15

5.7870

EIEIEIEI

89700015552600083100012

D

C

B

A

( )( )( )( )4321

จากสมการท (4)

11956522.17

89725.356,15EI

25.356,15EI897

D

D

=−

−=θ

−=θ−


23913043.34526

11956522.1715525.356,15EI

25.356,1511956522.17155EI52625.356,15EI155EI526

C

C

DC

−=×−−

=θ

−=×+θ−=θ+θ



( ) 5.78723913043.348EI315.787EI8EI31

B

CB

−=−−θ−−=θ−θ−

( )CB EI23913043.34

3123913043.3485.787EI θ−==

−−+−

=θ


DA

A

BA

EI11956522.172

23913043.34EI

023913043.34EI20EIEI2

θ−=−=−

=θ

=+θ=θ+θ

ดงนนโมเมนตทปลายตางๆ คอ

( ) ( )

( ) ( )

11956522.17M

23913043.343211956522.17

31EI

32EI

31M

023913043.343111956522.17

32EI

31EI

32M

BA

BABA

BAAB

=

+−=θ+θ=

=+−=θ+θ=

( ) ( )

( ) ( )

11956522.17M

25.2623913043.3415823913043.34

154M

25.26EI158EI

154M

11956522.17M

25.2623913043.3415423913043.34

158M

25.26EI154EI

158M

CB

CB

CBCB

BC

BC

CBBC

=

+−+=

+θ+θ=

−=

−−+=

−θ+θ=

( ) ( )

( ) ( ) 011956522.173223913043.34

31EI

32EI

31M

11956522.17M

11956522.173123913043.34

32EI

31EI

32M

DCDC

CD

DCCD

=+−=θ+θ=

−=

+−=θ+θ=

←−=

−=

→==

85326087.26

11956522.17H

85326087.26

11956522.17H

D

A

5.102

00.154.1VV DA =×

==

ผลการวเคราะหดงรป (ข) เนองจากนาหนกบรรทกคงทมคาครงหนงของนาหนกบรรทกจร ผลการวเคราะหจงเปนครงหนงดวย


รป (ค) เปนการวเคราะหเมอมเฉพาะแรง 5 ตนกระทาทจด B และดวยความสมมาตร แรงในแนวนอนท A และ D จะเทากบครงหนงของ 5 คอ 2.5 ตนไปทางซาย ให D เปนจดหมน

00.6500.15VA ×=×

200.1500.65VA =

×= ตน ↓

สมดลของแรงในแนวดง 2VV AD == ตน ↑

ออกแบบโดยวธ AISC/ASD ขนตอนท 1 หาแรงและโมเมนตดดทเสาตองรบ จากรป (ก) เสา CD จะรบแรงอดมากทสด คอ PDL = 5 ตน, PLL = 15 ตน, จากนาหนกจรแผ 10.5 ตน จากนาหนกบรรทกคงทแผครงหนงของนาหนกจรแผ 5.25 ตน และจากแรงลมอก 2 ตน (แรงลมทาให AB เปนแรงดง แรงอดจงนอยกวาใน CD) 75.37225.55.10155P =++++= ตน โมเมนตดดจากนาหนกบรรทกจรแผ 17.11956522 ตน.เมตร และจากนาหนกบรรทกคงทแผเปนครงหนงของนาหนกจรแผ 8.55978261 ตน.เมตร และผลจากแรงลมอก 15 ตน.เมตร ทศทางทวนเขมนาฬกาเหมอนกนหมด 67934783.401555978261.811956522.17M =++= ตน.เมตร รปตด 136350W × ม d = 350 mm, bf = 350 mm, tw = 12 mm, tf = 19 mm, r = 20 mm, A = 173.9 cm2, w = 136 kg/m, Ix = 40,300 cm4, Iy = 13,600 cm4, rx = 15.2 cm, ry = 8.84 cm, Sx = 2300 cm3, Sy = 776 cm3, Zx = 2493.18 cm3 ขนตอนท 2 หาหนวยแรงอดทเกดขนจรง fa และหนวยแรงอดทยอมให Fa หนวยแรงอดทเกดขนจรง

0787809.2179.173100075.37

APfa =

×== ksc


หาหนวยแรงอดทยอมให Fa สาหรบการดดรอบแกน y, Ky = 1.0 สาหรบการดดรอบแกน x ตองหาตวประกอบความยาวประสทธผล Kx ซงตองพจารณาจาก Alignment chart ปลายบนของเสาจด C มอตราสวนสตฟเนสของเสาตอสตฟเนสของคาน

( ) 25.12

1561

15I2E

6EI

LIE

LIE

G

b

bb

c

cc

A =×===∑

∑

ปลายลางของเสาจด D เปน hinge ซงใชคา GB = 10 ใช Alignment chart ทยอมใหเซ จะได Kx = 1.93

ความชะลดทางแกน y มคายนทกงกลางเสาทาใหความยาว Ly = 3.00 m = 300 cm

94.3384.83000.1

rLK

y

yy =×

=

ความชะลดทางแกน x

y

yy

x

xx

rLK

18421053.762.1560093.1

rLK

>=×

=

ดงนนการโกงเดาะเกดขนรอบแกน x

600281586.0

9141221.12618421053.76

CrLK

rLK9141221.126

2500000,040,22

FE2

FE2C

cx

xx

x

xx

yy

2

c

==

>=×

π=π=π

=


⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=3

cx

xx

cx

xx

y

2

cx

xx

a

CrLK

81

CrLK

83

35

FCrLK

211

F

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−×+

×⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−

=3

2

a

600281586.081600281586.0

83

35

2500600281586.0211

F

125811.1099Fa = ksc ดงนน

15.0197501304.0125811.1099

0787809.217Ff

a

a >==


667297.17682300

100100067934783.40SMf

x

xbx =

××== ksc

ตรวจสอบประเภทรปตดของ 136350W ×

ปกคาน 210526316.9192

350t2

b

f

f =×

==λ

( ) ( )p

ryr

yp

94196366.277002500000,040,283.0

FFE83.0

85497121.102500

000,040,238.0FE38.0

λ<λ

=−

=−

=λ

===λ

สาหรบปกคาน หนาตดนนาจะเปนแบบคอมแพค แตตองตรวจสอบกบกรณแผนตง

แผนตง 66666667.2212

202192350t

r2t2dth

w

f

w

=×−×−

=−−

==λ

p

yr

yp

8245682.1622500

000,040,270.5FE70.5

4070836.1072500

000,040,276.3FE76.3

λ<λ

===λ

===λ

สาหรบแผนตง หนาตดนเปนแบบคอมแพค รวมกบกรณของปกคาน จงเปนแบบคอมแพคแนนอนแลว หนวยแรงดดทยอมให 1650250066.0F66.0F ybx =×== ksc


ขนตอนท 4 หา Amplification factor จากตาราง 5.1 กรณ (ก) โมเมนตดดมากทสดกระทาทปลาย และมการเคลอนททปลาย (สาหรบเสาในโครงเฟรมทมการเซ) ใหใช Cm = 0.85 คา KL/rb ในระนาบทรบโมเมนตดดคอ

18421053.762.1560093.1

rLK

rKL

x

xx

b

=×

==

คา 'exF

894999.180918421053.7623

000,040,212

rKL23

E12F 2

2

2

b

2'ex =

××π

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π= ksc

ดงนนคา Amplification factor คอ

0.1966.0

894999.18090787809.2171

85.0

Ff1

C

'ex

a

m <=−

=−

จงใช 1.0

ขนตอนท 5 ตรวจสอบดวยสมการ Interaction เนองจากมการพจารณาผลจากแรงลมเขามารวมดวย จงตองเพมคาหนวยแรงทยอมใหขนอก 33% หรอ

34 ดงนน

501081.1465125811.109934Fa =×= ksc

2200165034Fbx =×= ksc

Interaction equation เมอมการดดรอบแกน x เทานน

0.1Ff

Ff1

CFf

bx

bx

'ex

a

m

a

a ≤−

+

0.1952065658.0

0.12200

667297.17680.1501081.1465

0787809.217

≤

≤×+

แสดงวาเสาเหลกรปตด 136350W × สามารถรบแรงกระทาดงกลาวได

การตรวจสอบโดยวธ AISC/LRFD ขนตอนท 1 หาคาแรงและโมเมนตเพมคาโดยพจารณากรณตางๆ ดงน (ก) พจารณาเมอเพมคานาหนกบรรทกคงทเปน 1.4 เทาหรอ 1.4(D) ทงแรงตามแนวแกนและโมเมนตดด

แรงอดจากนาหนกบรรทกคงท 5 ตน และจากนาหนกแผอก 25.52

00.157.02

Lw D =×

= ตน

( ) 35.1425.554.1Pu =+= ตน


โมเมนตดดจากนาหนกบรรทกคงทเปนครงหนงของนาหนกบรรทกจร

55978261.811956522.1721M

21M LD =×== ตน.เมตร

98369565.1155978261.84.1Mu =×= ตน.เมตร (ข) พจารณารวมผลของ L6.1D2.1 +


00.157.02

Lw D =×

= ตน

รวมเปน 25.1025.55PD =+= ตน

แรงอดจากนาหนกบรรทกจร 15 ตน และจากนาหนกแผอก 5.102

00.154.12

LwL =×

= ตน

รวมเปน 5.255.1015PL =+= ตน ดงนน 1.535.256.125.102.1P6.1P2.1P LDu =×+×=+= ตน โมเมนตดดจากนาหนกบรรทกจร 11956522.17ML = ตน.เมตร และจากนาหนกบรรทกคงท

55978261.811956522.1721M


ดงนน 11956522.176.155978261.82.1M6.1M2.1M LDnt ×+×=+= 66304348.37Mnt = ตน.เมตร 0Mlt = (ค) พจารณารวมผลของ W8.0D2.1 + จากนาหนกบรรทกคงท D และแรงลม W


00.157.02

Lw D =×

= ตน

รวมเปน 25.1025.55PD =+= ตน แรงอดจากแรงลม 2PW = ตน 9.1328.025.102.1Pu =×+×= ตน โมเมนตดดจากนาหนกบรรทกคงทเปนครงหนงของนาหนกบรรทกจร

55978261.811956522.1721M


โมเมนตดดจากแรงลม ซงทาใหเซได 15MW = ตน.เมตร ดงนน 27173913.1055978261.82.1M2.1M Dnt =×== ตน.เมตร 12158.0M8.0M Wlt =×== ตน.เมตร


(ง) พจารณารวมผลของ W3.1L5.0D2.1 ++ รายละเอยดของ D,L,W ดจากกรณ (ก),(ข) และ (ค) จะไดดงน

23.15.255.025.102.1P

P3.1P5.0P2.1P

u

WLDu

×+×+×=++=

65.27Pu = ตน

11956522.175.055978261.82.1M

M5.0M2.1M

nt

LDnt

×+×=+=

83153674.18Mnt = ตน.เมตร 5.19153.1M3.1M Wlt =×== ตน.เมตร เปรยบเทยบทกกรณ แรงในแนวแกนกรณ (ข) มากทสด โดยเปนกรณไมเซ สวนโมเมนตดดกรณ (ง) มากทสดโดยเปนกรณทมการเซทางขาง จงตองตรวจสอบทงสองกรณ (ไมใชเอาแรงตามแนวแกนจากกรณ (ข) และโมเมนตดดจากกรณ (ง)) รปตด 136350W × ม d = 350 mm, bf = 350 mm, tw = 12 mm, tf = 19 mm, r = 20 mm, A = 173.9 cm2, w = 136 kg/m, Ix = 40,300 cm4, Iy = 13,600 cm4, rx = 15.2 cm, ry = 8.84 cm, Sx = 2300 cm3, Sy = 776 cm3, Zx = 2493.18 cm3 ขนตอนท 2 หากาลงรบโมเมนตดดประลยของรปตด หาระยะคายนทางขาง โจทยระบวามการคายนทางขางรอบแกน y ทกงกลางเสา ดงนน

00.3200.6Lb == m = 300 cm

หนาตดเปนรปตว I (หรอคานเหลกทมกาลงจดครากตางกน และคานรปตดตว C)

4368003.4442500

000,040,284.876.1FEr76.1L

yyp =×== cm

( ) ( )2ry2ry

1yr FFX11

FFXr

L −++−

=

ผลการวเคราะหรปตดดวย Prokon จะไดขอมลโดยละเอยดดงน รปตด 136350W × ม d = 350 mm, bf = 350 mm, tw = 12 mm, tf = 19 mm, r = 20 mm, A = 173.89 cm2, Ix = 40,299 cm4, Iy = 13,586 cm4, Sx = 2,302.8 cm3, Sy = 776.33 cm3, Zx = 2,545.4 cm3, Zy = 1,178.6 cm3,rx = 15.223 cm, ry = 8.8391 cm J = 199.88 cm4, Zt = 70.605 cm3, Cw = 3,682,100 cm6

( ) ( ) 3846.615,784

3.012000,040,2

12EG

000,040,2E

=+

=ν+

=

=

2500Fy = ksc 700Fr = ksc สาหรบเหลกรปพรรณ แตถาขนรปดวยการเชอมใช 1150 ksc


8578.532,227X

289.17388.1993846.615,784000,040,2

8.23022EGJA

SX

1

x1

=

×××π=

π=

6

2

22x

y

w2

10252778809.0X

88.1993846.615,7848.2302

586,13100,682,34

GJS

IC4X

−×=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛×

××=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

ดงนน ( ) ( )2ry2ry

1yr FFX11

FFXr

L −++−

=

( ) ( )26r 700250010252778809.011

70025008578.532,2278391.8L −××++

−×

= −

355121.1712Lr = cm ตรวจสอบพบวา pb LL ≤ ดงนน yxbyxbpbnxb FS5.1FZMM φ≤φ=φ=φ 150,727,525004.25459.0FZ yxb =××=φ kg.cm = 57,271.5 kg.m 950,771,725008.23025.19.0FS5.1 yxb =×××=φ kg.cm = 77,719.5 kg.m ดงนนกาลงรบโมเมนตดดประลยของรปตดคอ 5.271,57Mnxb =φ kg.m ขนตอนท 3 หากาลงรบแรงอดประลยของรปตด สาหรบการดดรอบแกน y, Ky = 1.0 สาหรบการดดรอบแกน x ตองหาตวประกอบความยาวประสทธผล Kx ซงตองพจารณาจาก Alignment chart ปลายบนของเสาจด C มอตราสวนสตฟเนสของเสาตอสตฟเนสของคาน

( ) 25.12

1561

15I2E

6EI

LIE

LIE

G

b

bb

c

cc

A =×===∑

∑

ปลายลางของเสาจด D เปน hinge ซงใชคา GB = 10 ใช Alignment chart ทยอมใหเซ จะได Kx = 1.93 ความชะลดทางแกน y มคายนทกงกลางเสาทาใหความยาว Ly = 3.00 m = 300 cm

94010702.338391.8

3000.1rLK

y

yy =×

=


y

yy

x

xx

rLK

06910596.76223.15

60093.1rLK

>=×

=

ดงนนการโกงเดาะเกดขนรอบแกน x


697034.18502500658.0F658.0F

5.1847643741.0000,040,2

500,206910596.76EF

rLK

22c 847643741.0

ycr

y

x

xxc

=×==

≤=π

=π

=λ

λ

0512.545,27389.173697034.185085.0AFP gcrcnc =××=φ=φ kg ขนตอนท 4 ตรวจสอบกรณ (ข) ซงไมมการเคลอนตวทางขาง หา Modification factor B1 เสาในโครงเฟรมทไมมการเซ

6.066304348.37

04.06.0MM4.06.0C

2

1m =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛×−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

การดดรอบแกน x ตองหาตวประกอบความยาวประสทธผล Kx ซงตองพจารณาจาก Alignment chart ปลายบนของเสาจด C มอตราสวนสตฟเนสของเสาตอสตฟเนสของคาน

( ) 25.12

1561

15I2E

6EI

LIE

LIE

G

b

bb

c

cc

A =×===∑

∑

ปลายลางของเสาจด D เปน hinge ซงใชคา GB = 10 ใช Alignment chart ทไมยอมใหเซ จะได Kx = 0.87

91.583,977,2

223.1560087.0

89.173000,040,2

rLK

EAP 2

2

2

x

xx

2

1e =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

××π=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π= kg


0.161.0

91.583,977,210001.531

6.0

PP1

CB

1e

u

m1 <=

×−

=−

= ใช 0.1B1 =

หา modification factor B2 ดงนนโมเมนตขยายคา (amplified moment) 04348.663,37100066304348.370.1MBMBM lt2nt1ux =××=+= kg.m เนองจาก

2.0194117933.00512.545,273

10001.53P

P

nc

u <=×

=φ

ดงนนตองพจารณาจาก

0.1754681754.0

0.15.271,57

04348.663,370512.545,2732

10001.53

0.1M

MP2

P

nxb

ux

nc

u

<

≤+×

×

≤φ

+φ

กรณ (ข) หนาตดรบแรงได ขนตอนท 5 ตรวจสอบกรณ (ง) ซงมการเคลอนตวทางขาง 65.27Pu = ตน 83153674.18Mnt = ตน.เมตร 5.19Mlt = ตน.เมตร


หาคา modification factor : B1

เสาในโครงเฟรมทไมมการเซ

6.066304348.37

04.06.0MM4.06.0C

2

1m =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛×−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

การดดรอบแกน x ตองหาตวประกอบความยาวประสทธผล Kx ซงตองพจารณาจาก Alignment chart ปลายบนของเสาจด C มอตราสวนสตฟเนสของเสาตอสตฟเนสของคาน

( ) 25.12

1561

15I2E

6EI

LIE

LIE

G

b

bb

c

cc

A =×===∑

∑

ปลายลางของเสาจด D เปน hinge ซงใชคา GB = 10 ใช Alignment chart ทไมยอมใหเซ จะได Kx = 0.87

91.583,977,2

223.1560087.0

89.173000,040,2

rLK

EAP 2

2

2

x

xx

2

1e =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

××π=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π= kg

0.161.0

91.583,977,210001.531

6.0

PP1

CB

1e

u

m1 <=

×−

=−

= ใช 0.1B1 =


หาคา modification factor : B2

สาหรบการดดรอบแกน x ตองหาตวประกอบความยาวประสทธผล Kx ซงตองพจารณาจาก Alignment chart ปลายบนของเสาจด C มอตราสวนสตฟเนสของเสาตอสตฟเนสของคาน

( ) 25.12

1561

15I2E

6EI

LIE

LIE

G

b

bb

c

cc

A =×===∑

∑

ปลายลางของเสาจด D เปน hinge ซงใชคา GB = 10 ใช Alignment chart ทยอมใหเซ จะได Kx = 1.93

3064.045,605

223.1560093.1

89.173000,040,2

rKLEAP 2

2

b

2

2e =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

××π=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛π

= kg

047887469.1

3064.045,6052100065.2721

1

PP

1

1B

2e

u2 =

×××

−=

−=

∑∑

ดงนนโมเมนตขยายคา (amplified moment)

10005.19047887469.1100083153674.180.1M

MBMBM

ux

lt2nt1ux

××+××=+=

34239.265,39Mux = kg.m



2.0101080242.00512.545,273100065.27

PP

nc

u <=×

=φ

ดงนนตองพจารณาจาก

0.1736140155.0

0.15.271,57

34239.265,390512.545,2732

100065.27

0.1M

MP2

P

nxb

ux

nc

u

<

≤+×

×

≤φ

+φ

กรณ (ง) หนาตดรบแรงได เสาหนาตด 136350W × รบนาหนกทกาหนดได

ตวอยางท 5.3 จงออกแบบสวนของโครงสรางยาว 4.50 เมตร ในโครงเฟรมทไมมการเซ ปลายลางเปนแบบยดหมน รบนาหนกบรรทกคงทใชงานตามแนวแกน 14 ตน และนาหนกบรรทกจรตามแนวแกนใชงาน 33.25 ตน ทปลายบนรบโมเมนตดดประลยรอบแกนหลกจากนาหนกบรรทกคงทใชงาน 2 ตน.เมตร และจากนาหนกบรรทกจรใชงาน 4.75 ตน.เมตร และโมเมนตดดประลยรอบแกนรองเนองจากนาหนกบรรทกคงทใชงาน 0.8 ตน.เมตร และจากนาหนกบรรทกจรใชงาน 1.9 ตนเมตร โดยไมมแรงกระทาตงฉากกบแนวแกนระหวางปลายทงสอง ให Kx = Ky = 1.0 ใชเหลก ASTM A36

วธทา ออกแบบโดยวธ AISC/ASD ขนตอนท 1 หาแรงและโมเมนตทกระทา 25.4725.3314PPP LD =+=+= ตน 75.675.42MMM xLxDx =+=+= ตน.เมตร


7.29.18.0MMM yLyDy =+=+= ตน.เมตร ขนตอนท 2 หานาหนกตามแนวแกนทเทยบเทาตามขอเสนอของ Yura แลวเลอกรปตด

yf

xeq Mb

5.7Md2PP ++=

7.2b

5.775.6d225.47P

feq ×+×+=

สมมตใชเสาหนาตด 94300W ×− ม 30bd f == cm = 0.30 m

75.1597.230.05.775.6

30.0225.47Peq =×+×+= ตน

ลองเลอก 94300W ×− ม d = 300 mm, bf = 300 mm, tw = 10 mm, tf = 15 mm, r = 18 mm A = 119.78 cm2, w = 94 kg/m, Ix = 20,412 cm4, Iy = 6,754.9 cm4, rx = 13.054 cm, ry = 7.5091 cm, Sx = 1,360.8 cm3, Sy = 450.32 cm3,Zx = 1,501.3 cm3, Zy = 684.27 cm3,J = 88.303 cm4, Zt = 38.938 cm3, Cw = 1,353,800 cm6 ตรวจสอบแบบของหนาตด

ปกคาน 10152

300t2

b

f

f =×

=

99679968.15

2500000,040,256.0

FE56.0

85497121.102500

000,040,238.0FE38.0

y

y

==

==

yf

f

FE38.0

t2b

< หนาตดเปนแบบ compact

แผนตง 3010300

td

w

==

4030832.127

2500000,040,246.4

FE46.4

4070836.1072500

000,040,276.3FE76.3

y

y

==

==

yw F

E76.3td< หนาตดเปนแบบ compact

ขนตอนท 3 หาหนวยแรงอดทเกดขน fa และหนวยแรงอดทยอมให Fa หนวยแรงอดทเกดขน

4732009.39478.119100025.47

APfa =

×== ksc

หาหนวยแรงอดทยอมให


x

xx

y

yy

x

xx

rLK92728822.59

5091.74500.1

rLK

47219242.34054.134500.1

rLK

>=×

=

=×

=

เกดการโกงเดาะรอบแกน y

472187706.0

9141221.12692728822.59

CrLK

rLK

9141221.1262500

000,040,22F

E2C

cy

yy

y

yy

y

2

c

==

>=×

π=π

=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=3

cy

yy

cy

yy

y

2

cy

yy

a

CrLK

81

CrLK

83

35

FCrLK

211

F

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−×+

×⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−

=3

2

a

472187706.081472187706.0

83

35

2500472187706.0211

F

441623.1213Fa = ksc

15.0325086261.0441623.1213

4732009.394Ff

a

a >==

สงเกตวา 0376.346,14578.119441623.1213AFP a =×== kg < Peq = 159,750 kg คา Peq เปนคาประมาณสาหรบคาดเดาขนาดหนาตดเทานน ขนตอนท 4 หาหนวยแรงดดทเกดขน fbx, fby และหนวยแรงดดทยอมให Fbx, Fby หนวยแรงดดทเกดขนจรง

031746.4968.1360

100100075.6SMf

x

xbx =

××== ksc

5736365.59932.450

100100070.2SM

fy

yby =

××== ksc

หาหนวยแรงดดทยอมให Fbx ระยะคายนทางขางของปกรบแรงอด L = 4.50 m = 450 cm ระยะคายนทางขางทใชเปรยบเทยบเลอกจากคานอยของ

4953067.3802500

000,040,20.30444.0FEb444.0L

yfc =×== cm

56.84425000.30

5.10.30000,040,269.0dFAE69.0L

y

fc =

××

××== cm


ดงนนระยะคายนทางขางทใชเปรยบเทยบ คอ 4953067.380Lc = cm ตรวจสอบพบวา (L = 450 cm) > (Lc = 380.495 cm) แสดงวาคายนทางขางไมพอเพยง ดงนนหนวย

แรงดดจงขนกบอตราสวน TrL โดยท

75.1750,603.0

750,6005.175.1

MM3.0

MM05.175.1C

22

2

1

2

1b =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

86801817.702500

75.1000,040,2517.3F

EC517.3y

b =×

×=

69230769.570.3026.0

450b26.0

LrL

fT

=×

==

เปนกรณท y

b

T FEC517.3

rL< ไดหนวยแรงดดทยอมใหรอบแกนหลกคอ

1500250060.0F60.0F ybx =×== ksc หนวยแรงอดทยอมใหรอบแกนรอง 1875250075.0F75.0F yby =×== ksc ขนตอนท 5 หา Amplification factor

6.0

700,204.06.0

MM

4.06.0C

6.0750,604.06.0

MM4.06.0C

y2

y1my

x2

x1mx

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

862545.8839

054.134500.123

000,040,212

rLK23

E12F 2

2

2

bx

xx

2'ex =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

×

×π=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π= ksc

055233.2925

5091.74500.123

000,040,212

rLK

23

E12F 2

2

2

by

yy

2'ey =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

×

×π=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π= ksc

ดงนน คา Amplification factor คอ

0.1628.0

862545.88394732009.3941

6.0

Ff1

C

'ex

a

mx <=−

=−

ใช 1.0

0.1694.0

055233.29254732009.3941

6.0

'Ff1

C

ey

a

my <=−

=−

ใช 1.0


ขนตอนท 6 ตรวจสอบการรบแรงอดและโมเมนตดดรวมกนดวยสมการ Interaction

0.1Ff

Ff1

CFf

Ff1

CFf

by

by

'ey

a

my

bx

bx

'ex

a

mx

a

a ≤−

+−

+

0.1975546697.0

0.118755736365.5990.1

1500031746.4960.1325086261.0

≤

≤×+×+

ตรวจสอบอกสมการ

0.191344257.0

0.118755736365.599

1500031746.496

25006.04732009.394

0.1Ff

Ff

F6.0f

by

by

bx

bx

y

a

≤

≤++×

≤++

เปนจรงทงสองสมการ ดงนนเลอกรปตด 94300W × รบนาหนกทกาหนดได


ขนตอนท 1 หานาหนกบรรทกเพมคา 7025.336.1142.1P6.1P2.1P LDu =×+×=+= ตน 1075.46.122.1M6.1M2.1M LxDxux =×+×=+= ตน.เมตร 49.16.18.02.1M6.1M2.1M LyDyuy =×+×=+= ตน.เมตร ขนตอนท 2 หานาหนกเทยบเทาตามแนวแกน

feq,u

ffuyuxueq,u

b000,30

d000,20000,70P

b5.710004

d2100010100070

b5.7M

d2MPP

++=

××+××+×=++=

ลองเลอก 94300W ×− ม d = 300 mm, bf = 300 mm, tw = 10 mm, tf = 15 mm, r = 18 mm A = 119.78 cm2, w = 94 kg/m, Ix = 20,412 cm4, Iy = 6,754.9 cm4, rx = 13.054 cm, ry = 7.5091 cm, Sx = 1,360.8 cm3, Sy = 450.32 cm3,Zx = 1,501.3 cm3, Zy = 684.27 cm3,J = 88.303 cm4, Zt = 38.938 cm3, Cw = 1,353,800 cm6

x

xx

y

yy

x

xx

rLK92728822.59

5091.74500.1

rLK

47219243.34054.134500.1

rLK

>=×

=

=×

=

การโกงเดาะเกดรอบแกน y ดงนน

5.1667774258.0000,040,2

250092728822.59EF

rLK y

y

yyc <=

π=

π=λ


2500658.02500658.0F658.0F 44592246.0667774258.0

ycr

22c ×=×== λ

353899.2074Fcr = ksc 1935.196,21178.119353899.207485.0AFP gcrcnc =××=φ=φ kg

300.0000,30

300.0000,20000,70

b000,30

d000,20000,70P

feq,u ++=++=

6667.666,236P eq,u = kg มากกวา ncPφ แตเปนคาประมาณ ดงนนยงคงลองใชรปตด

94300W ×

ขนตอนท 3 หาโมเมนตดดประลยทขยายคา (amplified moment) และรวมผลของ ΔP เอาไวแลว คาโมเมนตดดประลยรอบแกน x ltx2ntx1ux MBMBM +=

6.0000,1004.06.0

MM4.06.0C

x2

x1mx =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛×−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

91.440,029,2

054.134500.1

78.119000,040,2

rLK

EAP 2

2

2

x

xx

2

x1e =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

××π=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π= kg

0.1621.0

91.440,029,2000,701

6.0

PP1

CB

x1e

u

mxx1 <=

−=

−= ใช 0.1B x1 =

ในทน 000,10Mnt = kg.m และ 0Mlt = ดงนน 000,100B000,100.1MBMBM x2ltx2ntx1ux =×+×=+= kg.m คาโมเมนตดดประลยรอบแกน y lty2nty1uy MBMBM +=

6.0000,404.06.0

MM

4.06.0Cy2

y1my =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛×−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

3053.529,671

5091.74500.1

78.119000,040,2

rLK

EAP 2

2

2

y

yy

2

y1e =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

××π=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π= kg

0.167.0

3053.529,671000,701

6.0

PP1

CB

y1e

u

myy1 <=

−=

−= ใช 0.1B y1 =

ในทน 4000Mnt = kg.m และ 0Mlt =


ดงนน 40000B40000.1MBMBM y2lty2nty1uy =×+×=+= kg.m ขนตอนท 4 หากาลงรบโมเมนตดดประลย กาลงรบโมเมนตดดประลยรอบแกน x ตรวจสอบวาหนาตดเปนแบบคอมแพคหรอไม สวนปก (flange)

p

f

f

yp

105.12

0.30t2

b

85497121.102500

000,040,238.0FE38.0

λ<=×

=

===λ


4.230.1

8.125.120.30t

r2t2dth

w

f

w

=×−×−

=−−

=


( ) ( ) 125.025973544.0250078.1199.0

000,70AFP

PP

yb

u

yb

u >=×

=φ

=φ

ดงนน

( )

4.23th2352149.66

25973544.033.22500

000,040,212.1P

P33.2FE12.1

wp

yb

u

yp

=>=λ

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

φ−=λ

แสดงวารปตดนเปนแบบคอมแพค ตรวจสอบระยะคายนทางขางเพอหากาลงรบโมเมนตดดประลย 9.6754Iy = cm4, ry = 7.5091 cm, Sx = 1360.8 cm3

( ) ( ) 5.770.10.305.10.30231dttb2

31J 333

w3ff =×+××=+= cm4

5.852,519,14

0.309.67544dI

C22

yw =

×== cm6


( ) ( ) 3846.615,7843.012

000,040,212EG =

+=

ν+= ksc

2

78.1195.773846.615,784000,040,28.13602

EGJAS

xx

1×××π

=π

=

0854.988,198x1 = kg/cm2

22

x

y

w2 5.773846.615,784

8.13609.6754

5.852,519,14GJS

IC4x ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛×

×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=


6

2 1045072751.0x −×= (kg/cm2)-2

5249295.3772500

000,040,25091.776.1FEr76.1L

yyp ==×== cm

( )

( )

414356947.11230178.830L000405573.111230178.830L

000811309.0111230178.830L

70025001045072751.0117002500

0854.988,1985091.7L

FFx11FF

xrL

r

r

r

6r

2ry2

ry

1yr

×=+=

++=

−××++−

×=

−++−

=

−


( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−

−−=pr

pbrppbn LL

LLMMMCM

เมอ 2

2

1

2

1b M

M3.0MM05.175.1C ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

75.1000,1003.0

000,10005.175.1C

2

b =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=

250,753,33.15012500ZFM xyp =×== kg.cm ( ) ( ) 440,449,28.13607002500SFFM xryr =×−=−= kg.cm ดงนน

( ) ( )

( ) 4559.626,118LLLL

MM

090984465.0440,449,2250,753,3LLLL

MM

090984465.05249295.377090257.1174

5249295.377450LLLL

pr

pbrp

pr

pbrp

pr

pb

=−−

−

×−=−−

−

=−

−=

−−

[ ]4559.626,118250,753,375.1Mn −= 202.591,360,6Mn = kg.cm > 250,753,3Mp = kg.cm ตองใช 250,753,3MM pn == kg.cm = 37,532.5 kg.m 25.779,335.532,379.0Mnb =×=φ kg.m


กาลงรบโมเมนตดดประลยรอบแกน y

เนองจาก 50.1519519453.132.45027.684

SZ

y

y >== แสดงวา yp M5.1M >

ดงนน ( ) ( ) 830,519,132.45025005.19.0SF5.19.0M5.1M yyybnyb =×××==φ=φ kg.cm 3.198,15Mnyb =φ kg.m ขนตอนท 5 ตรวจสอบการรบแรงอดและโมเมนตดดรวมกนดวยสมการ Interaction

เนองจาก 2.0331445367.01935.196,211

000,70P

P

nc

u ≥==φ

ดงนนใชสมการ 5.3.5

0.1828536086.0

0.13.198,15

000,425.779,33

000,1098331445367.0

0.1MM

MM

98

PP

ny

uy

nxb

ux

nc

u

≤

≤⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

φ+

φ+

φ

ดงนน เลอกใชรปตด 94300W × รบนาหนกทกาหนดได

ตวอยางท 5.4 จงออกแบบเสาในโครงเฟรมทยอมใหเซไดดงแสดง รบนาหนกบรรทกคงทใชงาน 720 kg/m นาหนกบรรทกจรใชงาน 1530 kg/m แรงลมใชงานกระทาในแนวนอน 2700 kg ใชเหลกชนด ASTM

A36 ถายอมใหดชนการเซทางขาง drift index L

h0Δ= เนองจากการกระทาของแรงลมใชงานเทากบ

3001 สมมตวาโมเมนตดดกระทารอบแกนหลกของหนาตดเสา เสามคายนทางขางทปลายบนและ

ปลายลางเทานน สมมตใหคานมโมเมนตอนเนอรเชยเปนสองเทาของเสา วธทา ทาการวเคราะหโครงสรางแบบอนดเทอรมเนท ในทนใชวธ Slope-deflection ซงไดคาละเอยดมาก กรณรบนาหนกบรรทกคงท 72.0wDL = ตน/เมตร

64.8

121272.0FEM

0FEMFEMFEMFEM2

BC

DCCDBAAB

−=×

−=

====

64.812

1272.0FEM2

CB +=×

+=

เขยนสมการ slope-defection


( ) BABAAB EI5.4

2EI5.4

40025.4

EI2M θ+θ=+−θ+θ=


( ) BAABBA EI

5.44EI

5.42002

5.4EI2M θ+θ=+−θ+θ=

( ) ( ) 64.8EI31EI

3264.802

12I2E2M CBCBBC −θ+θ=−−θ+θ=

( ) ( ) 64.8EI32EI

3164.802

12I2E2M CBBCCB +θ+θ=+−θ+θ=

( ) DCDCCD EI5.4

2EI5.4

40025.4


( ) DCCDDC EI5.4

4EI5.4

20025.4


พจารณาสมดลของจดตอ A

0EI

5.42EI

5.44

0M

BA

AB

=θ+θ

=

0EI0EI0EIEI2 DCBA =θ+θ+θ+θ ...................................(1) พจารณาสมดลของจดตอ B

76.77EI3EI6EI8EI4

064.8EI31EI

32EI

5.44EI

5.42

0MM

CBBA

CBBA

BCBA

=θ+θ+θ+θ

=−θ+θ+θ+θ

=+

76.77EI0EI3EI14EI4 DCBA =θ+θ+θ+θ .........................(2) พจารณาสมดลของจดตอ C 0MM CDCB =+


0EI4EI876.77EI6EI3

0EI5.4

2EI5.4

464.8EI32EI

31

DCCB

DCCB

=θ+θ++θ+θ

=θ+θ++θ+θ

76.77EI4EI14EI3EI0 DCBA −=θ+θ+θ+θ …………………….(3) พจารณาสมดลทจดตอ D

0EI

5.44EI

5.42

0M

DC

DC

=θ+θ

=

0EI2EIEI0EI0 DCBA =θ+θ+θ+θ .................................(4) รวมสมการจดในรปเมตรกซ แลวแกสมการดวย Gauss-Jordan Elimination Method 0EI0EI0EIEI2 DCBA =θ+θ+θ+θ .............................................(1) 76.77EI0EI3EI14EI4 DCBA =θ+θ+θ+θ ....................................(2) 76.77EI4EI14EI3EI0 DCBA −=θ+θ+θ+θ …………………….(3) 0EI2EIEI0EI0 DCBA =θ+θ+θ+θ ...............................................(4)

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

θθθθ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

076.77

76.770

EIEIEIEI

210041430031440012

D

C

B

A

( )( )( )( )4321

( ) ( )( ) ( ) ( )2221

11⇒−×

⇒

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

θθθθ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−−

076.7776.77

0

EIEIEIEI

210041430031200012

D

C

B

A

( )( )( )( )4321

( ) ( )( ) ( ) ( )3342

22⇒×+

⇒

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

θθθθ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−−

08.388

76.770

EIEIEIEI

2100165300031200012

D

C

B

A

( )( )( )( )4321

( ) ( )( ) ( ) ( )44533

33⇒×−

⇒

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

θθθθ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−

8.3888.388

76.770

EIEIEIEI

90000165300031200012

D

C

B

A

( )( )( )( )4321



32.4

908.388EI

8.388EI90

D

D

=−

−=θ

−=θ−


64.853

92.457EI

92.45732.4168.388EI538.38832.416EI53

8.388EI16EI53

C

C

C

DC

−=−

=θ

−=×−−=θ−=×+θ

−=θ+θ


( )

64.812

68.103EI

68.10364.8376.77EI1276.7764.83EI12

76.77EI3EI12

B

B

B

CB

=−

−=θ

−=×−−=θ−−=−−θ−

−=θ−θ−


32.4

264.8

2EIEI

0EIEI2

BA

BA

−=−=θ

−=θ

=θ+θ

แทนคาหาโมเมนตทปลายชนสวน

( ) ( ) 064.85.4

232.45.4

4EI5.4

2EI5.4

4M BAAB =+−=θ+θ=

( ) ( ) 76.564.85.4

432.45.4

2EI5.4

4EI5.4

2M BABA =+−=θ+θ= t.m

( ) ( ) 76.564.864.83164.8

3264.8EI

31EI

32M CBBC −=−−+=−θ+θ= t.m

( ) ( ) 76.564.864.83264.8

3164.8EI

32EI

31M CBCB =+−+=+θ+θ= t.m

( ) ( ) 76.532.45.4

264.85.4

4EI5.4

2EI5.4

4M DCCD −=+−=θ+θ= t.m

( ) ( ) 032.45.4

464.85.4

2EI5.4

4EI5.4

2M DCDC =+−=θ+θ=

วเคราะหหาแรงตามแนวแกน

32.42

1272.02

LwP DDA =

×== ตน

กรณรบนาหนกบรรทกจรใชงาน 53.1wLL = ตน/เมตร

36.18

121253.1FEM

0FEMFEMFEMFEM2

BC

DCCDBAAB

−=×

−=

====


36.1812

1253.1FEM2

CB +=×

+=

เขยนสมการ slope-defection


( ) BABAAB EI5.4

2EI5.4

40025.4


( ) BAABBA EI5.4

4EI5.4

20025.4


( ) ( ) 36.18EI31EI

3236.1802

12I2E2M CBCBBC −θ+θ=−−θ+θ=

( ) ( ) 36.18EI32EI

3136.1802

12I2E2M CBBCCB +θ+θ=+−θ+θ=

( ) DCDCCD EI5.4

2EI5.4

40025.4


( ) DCCDDC EI5.4

4EI5.4

20025.4


พจารณาสมดลของจดตอ A

0EI

5.42EI

5.44

0M

BA

AB

=θ+θ

=

0EI0EI0EIEI2 DCBA =θ+θ+θ+θ ...................................(1) พจารณาสมดลของจดตอ B

24.165EI3EI6EI8EI4

036.18EI31EI

32EI

5.44EI

5.42

0MM

CBBA

CBBA

BCBA

=θ+θ+θ+θ

=−θ+θ+θ+θ

=+

24.165EI0EI3EI14EI4 DCBA =θ+θ+θ+θ .........................(2) พจารณาสมดลของจดตอ C 0MM CDCB =+

0EI4EI824.165EI6EI3

0EI5.4

2EI5.4

436.18EI32EI

31

DCCB

DCCB

=θ+θ++θ+θ

=θ+θ++θ+θ

24.165EI4EI14EI3EI0 DCBA −=θ+θ+θ+θ …………………….(3) พจารณาสมดลทจดตอ D

0EI

5.44EI

5.42

0M

DC

DC

=θ+θ

=

0EI2EIEI0EI0 DCBA =θ+θ+θ+θ .................................(4)


รวมสมการจดในรปเมตรกซ แลวแกสมการดวย Gauss-Jordan Elimination Method 0EI0EI0EIEI2 DCBA =θ+θ+θ+θ .............................................(1) 24.165EI0EI3EI14EI4 DCBA =θ+θ+θ+θ ....................................(2) 24.165EI4EI14EI3EI0 DCBA −=θ+θ+θ+θ …………………….(3) 0EI2EIEI0EI0 DCBA =θ+θ+θ+θ ...............................................(4)

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

θθθθ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

024.165

24.1650

EIEIEIEI

210041430031440012

D

C

B

A

( )( )( )( )4321

( ) ( )( ) ( ) ( )2221

11⇒−×

⇒

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

θθθθ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−−

024.16524.165

0

EIEIEIEI

210041430031200012

D

C

B

A

( )( )( )( )4321

( ) ( )( ) ( ) ( )3342

22⇒×+

⇒

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

θθθθ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−−

02.826

24.1650

EIEIEIEI

2100165300031200012

D

C

B

A

( )( )( )( )4321

( ) ( )( ) ( ) ( )44533

33⇒×−

⇒

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

θθθθ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−

2.8262.826

24.1650

EIEIEIEI

90000165300031200012

D

C

B

A

( )( )( )( )4321


18.9

902.826EI

2.826EI90

D

D

=−

−=θ

−=θ−


36.1853

08.973EI

08.97318.9162.826EI532.82618.916EI53

2.826EI16EI53

C

C

C

DC

−=−

=θ

−=×−−=θ−=×+θ−=θ+θ



( )

36.1812

32.220EI

32.22036.18324.165EI1224.16536.183EI12

24.165EI3EI12

B

B

B

CB

=−

−=θ

−=×−−=θ−−=−−θ−

−=θ−θ−


18.9

236.18

2EIEI

0EIEI2

BA

BA

−=−=θ

−=θ

=θ+θ

แทนคาหาโมเมนตทปลายชนสวน

( ) ( ) 036.185.4

218.95.4

4EI5.4

2EI5.4

4M BAAB =+−=θ+θ=

( ) ( ) 24.1236.185.4

418.95.4

2EI5.4

4EI5.4

2M BABA =+−=θ+θ= t.m

( ) ( ) 24.1236.1836.183136.18

3236.18EI

31EI

32M CBBC −=−−+=−θ+θ= t.m

( ) ( ) 24.1236.1836.183236.18

3136.18EI

32EI

31M CBCB =+−+=+θ+θ= t.m

( ) ( ) 24.1218.95.4

239.185.4

4EI5.4

2EI5.4

4M DCCD −=+−=θ+θ= t.m

( ) ( ) 018.95.4

436.185.4

2EI5.4

4EI5.4

2M DCDC =+−=θ+θ=

วเคราะหหาแรงตามแนวแกน

18.92

1253.12

LwP DDA =

×== ตน

พจารณาผลแรงลม [ ]∑ = 0MA 5.47.212R D ×=×

0125.112

5.47.2R D =×

= ตน แรงอด

[ ]∑ = 0Fy 0125.1RR DA =−= ตน แรงดง เนองจากความสมมาตร แบงแรงแนวนอนเทากน

35.127.2HH DA === ตนไปทางซาย

075.650.435.1MBA −=×−= ตนเมตร ทวนเขมนาฬกา CDM= 075.6MM CBBC == ตน.เมตร ตามเขมนาฬกา ผลลพธการวเคราะหดงรป (ข) และ (ค) สรปไดดงน แรงอด 4320PDL = kg 9180PLL = kg


5.1012PwL = kg โมเมนตดด 5760MDL = kg.m 12240MLL = kg.m 6075MwL = kg.m ออกแบบโดยวธ AISC/ASD ขนตอนท 1 หานาหนกและโมเมนตดดทกระทาโดยไมนาผลของแรงลมมาพจารณารวม เสาดานขวามอจะรบผลของนาหนกบรรทกปกตรวมกบแรงลมสงสด ดงนนจงพจารณาออกแบบเสาทางดานขวามอ 500,13180,9320,4P =+= kg 000,18240,12760,5M =+= kg.m ขนตอนท 2 เลอกขนาดรปตด เนองจากโมเมนตดดทกระทามคามากเมอเทยบกบแรงอดทกระทา จงแปลงคาแรงอดเปนโมเมนตดดทเทยบเทา ตามขอเสนอของ Yura ดงน

d750,6000,182d500,13000,18

2dPMM xeq +=+=+= kg.m

สมมตเลอกรปตด 94300W × ไดโมเมนตเทยบเทาเปน 025,2030.0750,6000,18Meq =×+= kg.m สมมตวา 150025006.0F6.0F yb =×== ksc

13351500

100025,20FMS

bx =

×== 3cm

ลองเลอก 94300W ×− ม d = 300 mm, bf = 300 mm, tw = 10 mm, tf = 15 mm, r = 18 mm A = 119.78 cm2, w = 94 kg/m, Ix = 20,412 cm4, Iy = 6,754.9 cm4, rx = 13.054 cm, ry = 7.5091 cm, Sx = 1,360.8 cm3, Sy = 450.32 cm3,Zx = 1,501.3 cm3, Zy = 684.27 cm3,J = 88.303 cm4, Zt = 38.938 cm3, Cw = 1,353,800 cm6 ขนตอนท 3 หาหนวยแรงอดทเกดขนจรง fa และหนวยแรงอดทยอมให Fa หนวยแรงอดทเกดขนจรง

7066288.11278.119

500,13APfa === ksc

หาหนวยแรงอดทยอมให ขนแรกตองพจารณาความชะลด การโกงเดาะรอบแกน y มตวประกอบความยาวประสทธผล 0.1Ky = การโกงเดาะรอบแกน x ตองใช Alignment chart โดยปลายลางเปน hinge ดงนน 10GB = สวนปลายบนตองหาจาก


( ) 33.134

912

212

5.41

12I2E4

5.4EI4

LEI4LEI4

Gb

c

c

A ===×===∑

∑

ใช Alignment chart ของโครงเฟรมทเซไดโยงเสนตรงระหวาง GA กบ GB ตดเสนกลางได Kx = 1.95

ความชะลดทางแกน y

92728822.595091.7

4500.1rLK

y

yy =×

=


y

yy

x

xx

rLK

22077524.67054.13

45095.1rLK

>=×

=

การโกงเดาะเกดรอบแกน x

52965598.0

9141221.12622077524.67

CrLK

rLK9141221.126

2500000,040,22

FE2C

cx

xx

x

xx

y

2

c

==

>=×

π=π

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=3

cx

xx

cx

xx

y

2

cx

xx

a

CrLK

81

CrLK

83

35

FCrLK

21

1

F


( )

( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+

×⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

=3

2

a

529655598.081529655598.0

83

35

2500529655598.0211

F

867829.1163Fa = ksc ดงนน

15.0096837996.0867829.1163

7066288.112Ff

a

a <==


751323.13228.1360100000,18

SMf

x

xbx =

×== ksc

หาหนวยแรงดดทยอมให Fbx ระยะคายนทางขาง L = 4.50 m = 450 cm

4953067.3802500

000,040,20.30444.0FEb444.0L

yfc =×== cm

พบวา cLL > การหาคาของ Fbx จะตองพจารณาจากผลของ TrL

คา == 0M1 โมเมนตดดทปลายลางของเสาซงมคานอยเปน 0 เพราะเปน hinge คา 000,18M2 = kg.m = โมเมนตดดทปลายบนซงมคามากกวา

75.1C000,1803.0

000,18005.175.1C

MM3.0

MM05.175.1C

b

2

b

2

2

1

2

1b

=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

86801817.702500

75.1000,040,2517.3F

EC517.3y

b =×

×=

69230769.570.3026.0

450b26.0

LrL

fT

=×

==

พบวา y

b

T FEC517.3

rL< ดงนนหนวยแรงดดทยอมใหคอ

150025006.0F6.0F ybx =×== ksc ดงนน

881834215.01500

751323.1322Ff

bx

bx ==


ขนตอนท 5 ตรวจสอบดวยสมการ Interaction

0.1978672211.0881834215.0096837996.0Ff

Ff

bx

bx

a

a <=+=+ ใชได

ขนตอนท 6 ตรวจสอบเมอพจารณารวมผลของแรงลมเขาไปดวย มาตรฐาน AISC/ASD ใหเพมหนวยแรงทยอมใหอก 33% เมอรวมผลของแรงลมเขาไปดวย ในทางตรงกนขามแทนทจะเพมหนวยแรงทยอมใหกลบลดแรงและโมเมนตลงเหลก 75% กไดผลอยางเดยวกน ( ) ( ) 375.884,105.10129180432075.0PPP75.0P WLLLDL =++=++= kg ( ) ( ) 25.056,18075,6240,12760,575.0MMM75.0M WLLLDL =++=++= kg.m หนวยแรงอดทเกดขน

86971949.9078.119375.884,10

APfa === ksc

หนวยแรงอดทยอมให เหมอนเดมคอ 867829.1163Fa = ksc

ดงนน 15.0078075634.0867829.1163

86971949.90Ff

a

a <==

หนวยแรงดดทเกดขนจรง

884921.13268.1360

10025.056,18SMf

x

xbx =

×== ksc

หนวยแรงดดทยอมให เหมอนเดมคอ 150025006.0F6.0F ybx =×== ksc

ดงนน 884589947.01500

884921.1326Ff

bx

bx ==

ตรวจสอบโดยใชสมการ Interaction

0.1962665581.0884589947.0078075634.0Ff

Ff

bx

bx

a

a <=+=+ ใชได

ดงนนเลอกหนาตดเสา 94300W ×


ขนตอนท 1 หาคาแรงเพมคาและโมเมนตดดเพมคา ทกระทาตอเสาทางขวามอ ตามมาตรฐานกาหนด (ก) พจารณาจากผลของ 1.4D หรอ 1.4 เทาของนาหนกบรรทกคงทใชงาน 048,6320,44.1P4.1P DLu =×== kg 064,8760,54.1M4.1M DLnt =×== kg.m = 806,400 kg.cm 0Mlt =


(ข) เมอพจารณาจากผลรวมของ 1.2D+1.6L 872,19180,96.1320,42.1P6.1P2.1P LLDLu =×+×=+= kg 496,26240,126.1760,52.1M6.1M2.1M LLDLnt =×+×=+= kg.m 600,649,2Mnt = kg.cm 0Mlt = (ค) เมอพจารณาจากผลรวมของ 1.2D + 0.8W 994,55.10128.0320,42.1P8.0P2.1P WLDLu =×+×=+= kg 912,6760,52.1M2.1M DLnt =×== kg.m = 691,200 kg.cm 860,460758.0M8.0M WLlt =×== kg.m = 486,000 kg.cm (ง) เมอพจารณารวมผลของ 1.2D + 0.5L + 1.3W 5.012,13.1180,95.0320,42.1P3.1P5.0P2.1P WLLLDLu ×+×+×=++= 25.090,11Pu = kg 032,13240,125.0760,52.1M5.0M2.1M LLDLnt =×+×=+= kg.m 200,303,1Mnt = kg.cm 5.897,7075,63.1M3.1M WLlt =×== kg.m = 789,750 kg.cm สงเกตวากรณ (ข) คาแรงอดและโมเมนตดดมคาสงสด สวนกรณ (ง) แมวาแรงและโมเมนตจะไมมากแตมการเซดวย จงตองพจารณาทงกรณ (ข) และ (ง) พจารณากรณ (ข) 872,19Pu = kg 496,26Mnt = kg.m 0Mlt = หาโมเมนตดดเทยบเทา ตามขอเสนอของ Yura

d936,9496,262d872,19496,26

2dPMM uuxeq,u +=+=+=

ลองเลอก 94300W ×− ม d = 300 mm, bf = 300 mm, tw = 10 mm, tf = 15 mm, r = 18 mm A = 119.78 cm2, w = 94 kg/m, Ix = 20,412 cm4, Iy = 6,754.9 cm4, rx = 13.054 cm, ry = 7.5091 cm, Sx = 1,360.8 cm3, Sy = 450.32 cm3,Zx = 1,501.3 cm3, Zy = 684.27 cm3,J = 88.303 cm4, Zt = 38.938 cm3, Cw = 1,353,800 cm6 8.476,2930.0936,9496,26M eq,u =×+= kg.m = 2,947,680 kg.cm


ตรวจสอบวาหนาตดเปนแบบ compact หรอไม สวนปก (flange)

p

f

f

yp

105.12

0.30t2

b

85497121.102500

000,040,238.0FE38.0

λ<=×

=

===λ


4.230.1

8.125.120.30t

r2t2dth

w

f

w

=×−×−

=−−

=


( ) ( ) 125.025973544.0250078.1199.0

000,70AFP

PP

yb

u

yb

u >=×

=φ

=φ

ดงนน

( )

4.23th2352149.66

25973544.033.22500

000,040,212.1P

P33.2FE12.1

wp

yb

u

yp

=>=λ

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

φ−=λ

แสดงวารปตดนเปนแบบคอมแพค ขนตอนท 3 หากาลงรบโมเมนตดดประลยของรปตดทเลอกใช ตรวจสอบระยะคายนทางขางเพอหากาลงรบโมเมนตดดประลย 9.6754Iy = cm4, ry = 7.5091 cm, Sx = 1360.8 cm3

( ) ( ) 5.770.10.305.10.30231dttb2

31J 333

w3ff =×+××=+= cm4

5.852,519,14

0.309.67544dI

C22

yw =

×== cm6


( ) ( ) 3846.615,7843.012

000,040,212EG =

+=

ν+= ksc

2

78.1195.773846.615,784000,040,28.13602

EGJAS

xx

1×××π

=π

=

0854.988,198x1 = kg/cm2

22

x

y

w2 5.773846.615,784

8.13609.6754

5.852,519,14GJS

IC4x ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛×

×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

62 1045072751.0x −×= (kg/cm2)-2

5249295.3772500

000,040,25091.776.1FEr76.1L

yyp ==×== cm


( )

( )

414356947.11230178.830L000405573.111230178.830L

000811309.0111230178.830L

70025001045072751.0117002500

0854.988,1985091.7L

FFx11FF

xrL

r

r

r

6r

2ry2

ry

1yr

×=+=

++=

−××++−

×=

−++−

=

−


( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−

−−=pr

pbrppbn LL

LLMMMCM

เมอ 2

2

1

2

1b M

M3.0MM05.175.1C ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

75.1496,2603.0

496,26005.175.1C

2

b =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=

250,753,33.15012500ZFM xyp =×== kg.cm ( ) ( ) 440,449,28.13607002500SFFM xryr =×−=−= kg.cm ดงนน

( ) ( )

( ) 4559.626,118LLLL

MM

090984465.0440,449,2250,753,3LLLL

MM

090984465.05249295.377090257.1174

5249295.377450LLLL

pr

pbrp

pr

pbrp

pr

pb

=−−

−

×−=−−

−

=−

−=

−−

[ ]4559.626,118250,753,375.1Mn −= 202.591,360,6Mn = kg.cm > 250,753,3Mp = kg.cm ตองใช 250,753,3MM pn == kg.cm = 37,532.5 kg.m 25.779,335.532,379.0Mnxb =×=φ kg.m 8.476,29MM eq,unxb =>φ kg.m ใชได ขนตอนท 4 หากาลงรบแรงอดประลย ncPφ การโกงเดาะรอบแกน y นน 0.1Ky = การโกงเดาะรอบแกน x ใหปลายบนเปน GA และปลายลางเปน hinge จงมคา GB = 10


คา ( ) 33.12

125.4

1

12I2E

5.4EI

LIE

LIE

G

b

bb

c

cc

A =×===∑

∑

จาก Alignment chart แบบเซได จะไดคาของ 93.1Kx =

ความชะลดทางแกน y

92728822.595091.7

4500.1rLK

y

yy =×

=


92728822.59rLK

53133139.66054.13

45093.1rLK

y

yy

x

xx =>=×

=

การโกงเดาะเกดรอบแกน x

741363605.0000,040,2

500,253133139.66EF

rLK y

x

xxc =

π=

π=λ

2500658.02500658.0F658.0F 549619996.0741363605.0ycr

22c ×=×== λ

247324.986,12500794498929.0Fcr =×= ksc 7988.225,20278.119247324.986,185.0AFP gcrcnc =××=φ=φ kg


ขนตอนท 5 ตรวจสอบสาหรบกรณ (ข) ซงโครงสรางไมเซ หาโมเมนตขยายคา (amplified moment) nt12nt1lt2nt1ux MB0BMBMBMBM =×+=+= หาตวประกอบขยายคา (modification factor) B1 จากสมการ

6.0496,2604.06.0

MM4.06.0C

2

1m =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

การโกงเดาะรอบแกน x ใหปลายบนเปน GA และปลายลางเปน hinge จงมคา GB = 10

คา ( ) 33.12

125.4

1

12I2E

5.4EI

LIE

LIE

G

b

bb

c

cc

A =×===∑

∑

จาก Alignment chart แบบไมเซ จะไดคาของ 88.0Kx =

332.662,620,2

054.1345088.0

78.119000,040,2

rLK

EAP 2

2

2

x

xx

2

1e =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

××π=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π= kg

0.1604584452.0

332.662,620,2872,191

6.0

PP1

CB

1e

u

m1 <=

−=

−= ใช 0.1B1 =

ดงนน 496,26M0.1MBM ntnt1ux === kg.m


เนองจาก 2.0098266393.07988.225,202

872,19P

P

nc

u <==φ

ดงนน

0.1833520061.025.779,33

496,262

098266393.0M

MP2

P

nxb

ux

nc

u <=+=φ

+φ

ใชได

ขนตอนท 6 ตรวจสอบสาหรบกรณ (ง) จาก lt2nt1ux MBMBM += หาตวประกอบขยายคา (modification factor) B1 จากสมการ

6.0032,1304.06.0

MM4.06.0C

2

1m =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

การโกงเดาะรอบแกน x ใหปลายบนเปน GA และปลายลางเปน hinge จงมคา GB = 10

คา ( ) 33.12

125.4

1

12I2E

5.4EI

LIE

LIE

G

b

bb

c

cc

A =×===∑

∑

จาก Alignment chart แบบไมเซ จะไดคาของ 88.0Kx =

332.662,620,2

054.1345088.0

78.119000,040,2

rLK

EAP 2

2

2

x

xx

2

1e =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

××π=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π= kg


0.16025499.0

332.662,620,225.090,111

6.0

PP1

CB

1e

u

m1 <=

−=

−= ใช 0.1B1 =

หาตวประกอบขยายคา (modification factor) B2 จากระยะเซทางขางทยอมให

028154292.1

3001

270025.090,1121

1

LHP

1

1Bohu

2 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ−

=

∑∑

ดงนนโมเมนตขยายคา (amplified moment) 5.897,7028154292.1032,130.1MBMBM lt2nt1ux ×+×=+= 84852.151,21Mux = kg.m ตรวจสอบการรบแรงรวมกนกบโมเมนตโดยอาศย Interaction equation

เนองจาก 2.0054840925.07988.225,20225.090,11

PP

nc

u <==φ

ดงนน

0.1653599212.025.779,33

84852.151,212

054840925.0M

MP2

P

nxb

ux

nc

u <=+=φ

+φ

ใชได

ดงนน ใชเสาเหลกรปตด 94300W ×

ตวอยางท 5.5 จงออกแบบคานชวงเดยวยาว 6 เมตร รบนาหนกบรรทกใชงานดงแสดง ซงมนาหนกบรรทกแบบจดกระทาในแนวเอยงผานศนยถวงของรปตด ถาคานมคายนทางขางทจดรองรบและทกงกลางคาน ใชเหลกชนด ASTM A36

วธทา ออกแบบโดยวธ AISC/ASD ขนตอนท 1 หานาหนกตามแนวแกนและโมเมนตดดทกระทา 0.17.03.0P =+= ตน 550350200w =+= kg/m


( ) 39004

6100095.08

65504LP

8wLM

2y

2

x =××

+×

=+= kg.m

( ) 4654

6100031.04LPM x

y =××

== kg.m

ขนตอนท 2 เลอกขนาดรปตด คาโมดลสหนาตดโดยประมาณ

y

yn

y

xx F75.0

MCF6.0

MS +≈

โดยท

72SSC

y

xn −== ขนกบความลก d ของรปตด ประมาณคาของ 5Cn =

ดงนน

384250075.0

100465525006.0

100900,3Sx =×××

+××

≈ cm3

เลอกหนาตด 7.36300W × ม d = 300 mm, bf = 150 mm, tw = 6.5 mm, tf =9 mm, r =13 mm, A = 46.787 cm2, w =36.7 kg/m, Ix = 7210.5 cm4, Iy = 507.54 cm4, rx = 12.414 cm, ry = 3.2936 cm, Sx = 480.7 cm3, Sy = 67.672 cm3, Zx = 542.2 cm3, Zy = 105.13 cm3, J = 12.33 cm4, Zt = 8.6139 cm3, Cw = 106,080 cm6 ตรวจสอบการรบโมเมนตดดสองทางโดยใชสมการ

0.1Ff

Ff

by

by

bx

bx ≤+

โดยท

3168296.8117.480100900,3

SMf

x

xbx =

×== ksc

1379596.687672.67100465

SM

fy

yby =

×== ksc

=bxF หนวยแรงดดทยอมใหรอบแกน x พจารณาจากคายนทางขาง ซงอยทปลายคานและกงกลางคาน ดงนนระยะคายนทางขางของปกรบแรงอดทมจรงคอ

00.3200.6L == m = 300 cm

2476533.1902500

000,040,20.15444.0FEb444.0

yf =××= cm < L = 300 cm

92307692.761526.0

300b26.0

LrL

fT

=×

==

3.2MM3.0

MM05.175.1C

3

2

1

2

1b ≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

3.275.13900

03.03900

005.175.1C2

b <=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=


4702117.158

250075.1000,040,2586.17

FEC586.17

86801817.702500

75.1000,040,2517.3F

EC517.3

y

b

y

b

=×

×=

=×

×=

ถา y

b

T FEC517.3

rL≤ ใช ybx F60.0F = ซงไมใชกรณน

ถา y

b

T FEC586.17

rL≥ ใช y2

T

bbx F60.0

rL

EC862.5F ≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ซงไมใชกรณน

ถา y

b

Ty

b

FEC586.17

rL

FEC517.3 << ซงเปนกรณน ใช

15002500588127094.0F

25006.025001526.0

30075.1000,040,2759.52

250032F

F6.0FrL

EC759.52F

32F

bx

2

bx

yy

2

Tb

ybx

≤×=

×≤×⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

××

××−=

≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

1500317736.1470Fbx <= ksc หนวยแรงดดทยอมใหรอบแกนรอง 1875250075.0F75.0F yby =×== ksc แทนคาในสมการได

0.1Ff

Ff

by

by

bx

bx ≤+

0.191827052.0

0.118751379596.687

317736.14703168296.811

≤

≤+

ตรวจสอบหนวยแรงเฉอน หนวยแรงแอนทยอมให 100025004.0F4.0F yv =×== ksc แรงเฉอนทางดงทจดรองรบ

21252

00.65502

9502

wL2PVy =

×+=+= kg

หนวยแรงเฉอนทางดง

974359.10865.030

2125dtV

AV

fw

y

w

yvy =

×=== ksc < Fv = 1000 ksc


แรงเฉอนทางราบทจดรองรบ

1552

3102PVx === kg

หนวยแรงเฉอนทางราบ

611111111.89.0152

1555.1tb2

V5.1A2V5.1f

ff

x

f

xvy =

×××

=== ksc < Fv = 1000 ksc

ดงนนใชคานรปตด 7.36300W ×

ออกแบบโดยวธ AISC/LRFD ขนตอนท 1 หานาหนกประลย และโมเมนตดดประลย 48.17.06.13.02.1P6.1P2.1P LLDLu =×+×=+= ตน = 1,480 kg 8003506.12002.1w6.1w2.1w LLDLu =×+×=+= kg/m

( ) ( )4

62.18cos480,18

68004

L2.18cosP8LwM

o2o2u

ux×

+×

=+=

937954.708,5Mux = kg.m = 570,893.7954 kg.cm

( ) ( ) 3835191.6934

62.18sin480,14

L2.18sinPMoo

uuy =

×== kg.m

35191.338,69Muy = kg.cm ขนตอนท 2 พจารณาเลอกรปตด โมดลสพลาสตกโดยประมาณของหนาตดคอ

yb

uyun

yb

uxx F

MCF

MZφ

+φ

≈

เมอ 72ZZC

y

xun −≈= เลอกคาท 5Cun = ดงนน

8158022.40725009.0

35191.338,69525009.0

7954.893,570Zx =×

×+

×= cm3

เลอกหนาตด 7.36300W × ม d = 300 mm, bf = 150 mm, tw = 6.5 mm, tf =9 mm, r =13 mm, A = 46.787 cm2, w =36.7 kg/m, Ix = 7210.5 cm4, Iy = 507.54 cm4, rx = 12.414 cm, ry = 3.2936 cm, Sx = 480.7 cm3, Sy = 67.672 cm3, Zx = 542.2 cm3, Zy = 105.13 cm3, J = 12.33 cm4, Zt = 8.6139 cm3, Cw = 106,080 cm6 ตรวจสอบวาหนาตดเปนแบบ compact หรอไม สวนปก (flange)

p

f

f

yp

333333333.89.02

0.15t2

b

85497121.102500

000,040,238.0FE38.0

λ<=×

=

===λ

94196366.277002500000,040,283.0

FFE83.0

ryr =

−=

−=λ


สาหรบสวนปก pf

f

t2b

λ< หนาตดนเปนแบบคอมแพค ตรวจสอบแผนตงเพอยนยน


38461538.3965.0

3.129.020.30t

r2t2dth

w

f

w

=×−×−

=−−

=

8245682.162

2500000,040,270.5

FE70.5

4070836.1072500

000,040,276.3FE76.3

yr

yp

===λ

===λ

สาหรบแผนตงนน pwth

λ< หนาตดนเปนชนดคอมแพคแนนอนแลว

ขนตอนท 3 หากาลงรบโมเมนตดดประลยของรปตดทเลอกใช ตรวจสอบระยะคายนทางขางเพอหากาลงรบโมเมนตดดประลย 54.507Iy = cm4, ry = 3.2936 cm, Sx = 480.7 cm3 33.12J = cm4 080,106Cw = cm6 A = 46.787 cm2, E = 2,040,000 ksc, ==ν 3.0 Poisson’s ratio ไดโมดลสการเฉอน

( ) ( ) 3846.615,7843.012

000,040,212EG =

+=

ν+= ksc

2

787.4633.123846.615,784000,040,27.4802

EGJAS

xx

1×××π

=π

=

2777.426,140x1 = kg/cm2

22

x

y

w2 33.123846.615,784

7.48054.507080,1064

GJS

IC4x ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛×

×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

62 10064104493.2x −×= (kg/cm2)-2

5879011.1652500

000,040,22936.376.1FEr76.1L

yyp =×== cm

( )

( )

414869595.19488824.256L001855972.119488824.256L

003715388.0119488824.256L

700250010064104493.2117002500

2777.426,1402936.3L

FFx11FF

xrL

r

r

r

6r

2ry2

ry

1yr

×=+=

++=

−××++−

×=

−++−

=

−

5491613.363Lr = cm


ขณะท 3002

600Lb == cm

นนคอ rbp LLL << ดงนน

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−

−−=pr

pbrppbn LL

LLMMMCM

เมอ 2

2

1

2

1b M

M3.0MM05.175.1C ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

75.1937954.708,503.0

937954.708,5005.175.1C

2

b =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=

500,355,12.5422500ZFM xyp =×== kg.cm ( ) ( ) 260,8657.4807002500SFFM xryr =×−=−= kg.cm ดงนน

( ) ( )

( ) 0528.864,332LLLL

MM

67898183.0260,865500,355,1LLLL

MM

67898183.05879011.1655491613.363

5879011.165300LLLL

pr

pbrp

pr

pbrp

pr

pb

=−−

−

×−=−−

−

=−

−=

−−

[ ]0528.864,332500,355,175.1Mn −= 908.612,789,1Mn = kg.cm > 500,355,1Mp = kg.cm ตองใช 500,355,1MM pn == kg.cm = 13,555 kg.m 5.199,12555,139.0Mnxb =×=φ kg.m 5.542,23613.10525009.0ZFM yybnyb =××=φ=φ kg.cm 425.365,2Mnyb =φ kg.m ตรวจสอบโดยใชสมการ

0.1M

MM

M

nyb

uy

nxb

ux ≤φ

+φ

0.1761097656.0

0.1425.365,2

3835191.6935.199,12

937954.708,5

<

≤+

ตรวจสอบกาลงรบแรงเฉอน

979318.102,32

2.18cos480,12

00.68002

2.18cosP2LwP

oouu

uy =+×

=+= kg

( ) 325,2665.00.30250054.0dtF54.0AF6.09.0V wywyuy =×××=== kg


uyuy PV > รบแรงเฉอนทางดงได

1278397.2312

2.18sin480,12

2.18sinPPoo

uux === kg

( )( ) ffyfyfyux tbF08.1AF08.1A2F6.09.0V === 450,369.00.15250008.1Vux =×××= kg uxux PV > รบแรงเฉอนทางราบได ดงนนใชคานรปตด 7.36300W ×

แบบฝกหดการออกแบบโครงสรางรบแรงในแนวแกนรวมกบโมเมนตดด 311

แบบฝกหดบทท 5 โครงสรางรบแรงตามแนวแกนและโมเมนตดดรวมกน

[1][Segui 6.2-1] เสารบแรงและโมเมนตตามรปมคายนทางขางของปกรบแรงอดเฉพาะทปลายทงสองขาง

นาหนกบรรทกใชงานคงท 25% และนาหนกบรรทกจรใชงาน 75% การดดเกดรอบแกน x ของหนาตด ชนดเหลก ASTM A992 หากไมคดการขยายคาแรงดดแลว จงตรวจสอบเสารบแรงและโมเมนตไดหรอไม

(ก) ตามวธ AISC/LRFD (ข) ตามวธ AISC/ASD

[2][Segui 6.2-2] ชนสวนโครงสรางในรป นาหนกแผคงทใชงานจากนาหนกของตวคานเอง สวนนาหนกแผ

จรใชงานเปนคาทตองการทราบ แรงอดตามแนวแกนจากนาหนกบรรทกคงทใชงาน 4.5 ตน และจากนาหนกบรรทกจรใชงาน 9 ตน การดดเกดรอบแกน x ของหนาตด ไมคดผลการขยายคาแรงดด คายนทางขางมทปลายทงสองขางเทานน เหลกชนด ASTM A992



ชนสวนในโครงเฟรมทไมเซ [3][Segui 6.5-1] จงหาตวประกอบขยายคาโมเมนต (moment amplification factor) B1 ของชนสวนในขอ [1] (ก) ใชวธ AISC/LRFD (ข) ใชวธ AISC/ASD [4][Segui 6.5-2] จงหาตวประกอบขยายคาโมเมนต (moment amplification factor) B1 ของชนสวนในขอ [2] (ก) ใชวธ AISC/LRFD (ข) ใชวธ AISC/ASD [5][Segui 6.5-3] หนาตด 6.49350W × ชนดเหลก ASTM A992 ใชเปนโครงสรางรบแรงตามแนวแกน

รวมกบโมเมนตดด ความยาว 4.20 เมตร คายนทางขางมทปลายทงสองขาง มการยดใหไมมการเซทางขาง ให 9.0Kx = และ 0.1Ky = มแรงกระทาทางขางระหวางปลายทงสอง แรงอดใชงาน 155 ตน และโมเมนตดดรอบแกนหลก (แกน x) 34 ตนเมตร นาหนกบรรทกใชงานคงท 33% และนาหนกบรรทกจรใชงาน 67% ใหใช 6.1Cb = ใหตรวจสอบวาชนสวนนสอดคลองกบขอกาหนดของมาตรฐาน AISC หรอไม

(ก) ใชวธ AISC/LRFD (ข) ใชวธ AISC/ASD [6][Segui 6.5-4] ชนสวนตามรป P6.5-4 เปนชนสวนทอยในโครงเฟรมทไมเซ แรงอดตามแกนและโมเมนต

ดดเปนนาหนกบรรทกใชงาน โมเมนตดดรอบแกน x ของหนาตด (ในรปไมไดแสดงแรงเฉอนเอาไว) โดยแบงเปนนาหนกบรรทกคงท 30% และนาหนกบรรทกจร 70% จงตรวจสอบวาชนสวนนเปนไปตามสมการ interaction ของ AISC หรอไม



[7][Segui 6.5-5] คานชวงเดยวรบโมเมนตดดทปลายรอบแกน x ของหนาตด ดงแสดงในรปท P6.5-5 แรง

ตามแนวแกนและโมเมนตดดนเปนนาหนกบรรทกใชงานโดยเปนนาหนกบรรทกคงทกบนาหนกบรรทกจรอยางละครง คายนทางขางมเฉพาะทปลายทงสอง ไมตองคดนาหนกคานเอง คานเปนแบบ คาน-เสา ใช Fy = 3500 ksc ใหตรวจสอบคานนวารบนาหนกไดหรอไม


[8][Segui 6.5-6] คาน-เสาในรป P6.5-6 เปนแบบไมเซ โมเมนตดดรอบแกนหลก (x) ของหนาตด ชนดเหลก

ASTM A992 แรงและโมเมนตทแสดงเปนนาหนกบรรทกใชงาน โดยแบงเปนนาหนกบรรทกคงท 25% และนาหนกบรรทกจร 75% ชนสวนสามารถรบแรงทกาหนดไดหรอไม


[9][Segui 6.5-7] ชนสวนทแสดงในรปท P6.5-7 มคายนทางขางทจด A, B และ C โมเมนตดดกระทารอบ

แกนหลก (แกน x) ของหนาตด นาหนกบรรทกเปนนาหนกบรรทกใชงาน นาหนกบรรทกแผรวมนาหนกคานเอาไวแลว ชนดเหลก ASTM A992 ชนสวนรบแรงและโมเมนตทกาหนดไดหรอไม



[10][Segui 6.5-8] ชนสวนโครงสรางเหลกตามรปท P6.5-8 อยในโครงเฟรมทไมเซ โมเมนตดดรอบแกน

หลก (แกน x) ของหนาตด แรงและโมเมนตทแสดงเปนนาหนกบรรทกใชงาน โดยเปนนาหนกบรรทกคงท 50% และนาหนกบรรทกจร 50% จงตรวจสอบวาชนสวนดงกลาวสอดคลองกบมาตรฐาน AISC หรอไม


[11][Segui 6.5-9] ชนสวนในรป P6.5-9 เปนเหลกชนด ASTM A572 Grade 50 อยในโครงเฟรมทไมเซ

โมเมนตทปลายเปนนาหนกบรรทกใชงานและดดรอบแกนหลก (แกน x) ของหนาตด ไมแสดงแรงเฉอนทปลายชนสวน ถาแรงตามแกนและโมเมนตดดเปนนาหนกบรรทกคงท 33% และนาหนกบรรทกจร 67% ให Kx = Ky = 1.0 จงหาแรงอดตามแนวแกนสงสด P ทชนสวนรบได



[12][Segui 6.5-10] แรงและโมเมนตในรป P6.5-10 เปนนาหนกบรรทกใชงาน โดยแบงเปนนาหนกบรรทก

คงท 25% และนาหนกบรรทกจร 75% ชนดเหลก ASTM A992 ชนสวนรบนาหนกบรรทกไดหรอไม (ก) ใชวธ AISC/LRFD (ข) ใชวธ AISC/ASD

[13][Segui 6.5-11] ชนสวนในรป P6.5-11 อยในโครงเฟรมทไมเซ ชนดเหลก ASTM A992 แรงตาม

แนวแกนและโมเมนตดดทปลายยงไมไดเพมคา โดยเปนนาหนกบรรทกคงท 33% และนาหนกบรรทกจร 67% ไมแสดงแรงเฉอนทปลายเอาไว ใช Kx = Ky = 1.0 จงตรวจสอบวาชนสวนนรบแรงและโมเมนตทกาหนดไดหรอไม



[14][Segui 6.5-12] ชนสวนในรป P6.5-12 มคายนทางขางทปลายทงสอง ใชเหลก ASTM A572 Grade 50

แรงทกระทาเปนนาหนกบรรทกใชงาน โดยเปนนาหนกบรรทกคงท 50% และนาหนกบรรทกจร 50% ใหตรวจสอบวาหนาตดคานรบนาหนกไดหรอไม


[15][Segui 6.5-13] เสายดปลายแนนทงสองปลายในรป P6.5-13 ไมมการเซ ขนาดหนาตด 7.89500W ×

เหลกชนด ASTM A992 การดดรอบแกนหลก (แกน x) จงหาแรงกระทาใชงานสงสด Q เปนนาหนกบรรทกจร



ชนสวน คาน-เสา ในโครงเฟรมทมการเซ [16][Segui 6.6-1] เหลกรปหนาตด 136350W × ม Fy = 3500 ksc เปน คาน-เสา ในโครงเฟรมทเซได ความ

ยาว 4.20 เมตร ในการวเคราะหครงแรกไดคาทงในสภาพเซและไมเซ ตารางทแสดงนเปนนาหนกบรรทกเพมคาแลว

แบบการวเคราะห Pu, ตน Mtop, ตน.เมตร Mbot, ตน.เมตร โครงเฟรมไมเซ 181 6.22 3.32 โครงเฟรมเซได - 5.53 13.13

การดดเปนการดดรอบแกนหลก (แกน x) โมเมนตทกตวทศทางไปทางเดยวกนทาใหเกดการโกงสองทาง ให ∑ = 144,18P 2e ตน และ ∑ = 720,2Pu ตน ตวประกอบความยาวประสทธผลเมอไมเซ Kx = 1.0 และเมอเซ Kx = 1.7 โดย Ky = 1.0 ในทกกรณ ใชวธ AISC/LRFD ตรวจสอบวาชนสวนรบแรงและโมเมนตไดหรอไม

[17][Segui 6.6-2] เหลกรปตด 136350W × ชนด ASTM A992 ยาว 4.80 เมตร เปนเสาในโครงเฟรมทเซได แรงตามแนวแกนและโมเมนตทปลายไดจากการวเคราะหนาหนกโนมถวง (นาหนกบรรทกคงทและนาหนกบรรทกจร) ตามรปท P6.6-2a ทงโครงเฟรมและนาหนกบรรทกเปนแบบสมมาตร รปท P6.6-2b เปนผลการวเคราะหแรงลม แรงและโมเมนตเปนนาหนกบรรทกใชงาน โดยโมเมนตเปนการดดรอบแกนหลก (แกน x) ตวประกอบความยาวประสทธผลกรณไมเซ Kx = 0.85 และกรณทเซ Kx = 1.2 สวนทางแกนรอง Ky = 1.0 เสานรบแรงกระทาไดหรอไม



การออกแบบชนสวน คาน-เสา [18][Segui 6.7-1] ใหใช Fy = 3500 ksc จงเลอกหนาตด 300W ทเบาทสดสาหรบชนสวน คาน-เสา ตามรป

P6.7-1 ชนสวนนอยในโครงเฟรมทไมเซ แรงตามแนวแกนและโมเมนตดดเปนนาหนกบรรทกใชงาน โดยแบงเปนนาหนกบรรทกคงท 30% และนาหนกบรรทกจร 70% (ไมไดแสดงแรงเฉอนทปลายเอาไว) การดดรอบแกนหลก (แกน x) ให Kx = Ky = 1.0


[19][Segui 6.7-2] คาน-เสา ในรป P6.7-2 อยในโครงเฟรมทไมเซ รบแรงและโมเมนต (ไมแสดงแรงเฉอนท

ปลาย) ซงเปนนาหนกบรรทกใชงานโดยเปนนาหนกบรรทกคงท 50% และนาหนกบรรทกจร 50% ชนดเหลก ASTM A992 การดดรอบแกนหลก (แกน x) จงเลอกหนาตด 250W ทเบาทสด



[20][Segui 6.7-3] ชนสวนคาน-เสาตามรป P6.7-3 นาหนกบรรทกทแสดงเปนนาหนกบรรทกใชงาน โดย

แบงเหนนาหนกบรรทกคงท 25% และนาหนกบรรทกจร 75% การดดเกดรอบแกนหลก (แกน x) ของหนาตด ให Kx = Ky = 1.0 ชนดเหลก ASTM A992 จงเลอกหนาตด 250W


[21][Segui 6.7-4] ชนสวนในรป P6.7-4 อยในโครงเฟรมทไมเซ การดดเกดรอบสองแกนของหนาตด คาท

แสดงเปนนาหนกบรรทกใชงาน โดยแบงเปนนาหนกบรรทกคงท 33% และนาหนกบรรทกจร 67% (ทงนไมไดแสดงแรงเฉอนเอาไว) ให Kx = Ky = 1.0 ชนดเหลก ASTM A992 เลอกหนาตด W



[22][Segui 6.7-5] ชนสวนในรป P6.7-5 รบนาหนกบรรทกใชงาน การดดรอบแกนหลก (แกน x) อยใน

โครงเฟรมทไมเซ ให Kx = 0.8 และ Ky = 1.0 ชนดเหลก ASTM A992 จงเลอกหนาตด W350 ใหรบแรงกระทาได


[23][Segui 6.7-6] ชนสวน P6.7-6 อยในโครงเฟรมทไมเซ แรงและโมเมนตเปนนาหนกบรรทกใชงาน โดย

เปนนาหนกบรรทกคงท 50% และนาหนกบรรทกจร 50% ชนดเหลก ASTM A992 จงเลอกหนาตด W ทเหมาะสม



[24][Segui 6.7-7] ชนสวนในรป P6.7-7 อยในโครงเฟรมทไมเซ นาหนกบรรทกทแสดงเปนนาหนกบรรทก

ใชงาน แบงเปนนาหนกบรรทกคงท 25% และนาหนกบรรทกจร 75% ให Kx = Ky = 1.0 ชนดเหลก ASTM A992 จงเลอกหนาตด W ทเหมาะสม


[25][Segui 6.7-8] ใหออกแบบโดยวธ AISC/LRFD เลอกหนาตด W300 ทเบาทสด เหลกชนด ASTM A992

สาหรบคาน-เสาในโครงเฟรมทเซได ความยาวชนสวน 4.80 เมตร ตวประกอบความยาวประสทธผลตอนทยงไมเซ Kx = 1.0 และตอนทเซได Kx = 2.0 ทางแกนรอง Ky = 1.0 การดดเกดรอบแกนหลก (แกน x) ของหนาตด แรงอดตามแนวแกนและโมเมนตเปนคาทเพมแลวจากการวเคราะหครงแรกคอ Pu = 34 ตน, Mnt = 37.3 T.m , และ Mlt = 4.15 T.m ให Cm = 0.6 และ Cb = 1.67

[26][Segui 6.7-9] โครงเฟรมชนเดยวทแสดงในรป P6.7-9 รบนาหนกบรรทกคงท (dead load) นาหนกจรจากหลงคา (roof live load) และแรงลม (wind load) ในรปแสดงผลการวเคราะหโดประมาณ ซงแรงตามแกนและโมเมนตแยกเปนจากนาหนกบรรทกคงท จากนาหนกจรของหลงคา แรงยกเนองจากแรงลม (wind uplift) และแรงทางขางจากแรงลม (lateral wind load) แรงทางดงมความสมมาตรและใหเปนโมเมนต Mnt อยางเดยว สวนแรงทางขางทาใหเกดโมเมนต Mlt ใชเหลกชนด ASTM A992 จง

เลอกหนาตด W350 ใหดชนการโยกตว (drift index) เนองจากแรงลมใชงาน ไมเกน 4001 การดดเกด

รอบแกนหลก (แกน x) ของหนาตด คายนทางขางมเฉพาะปลายลางและปลายบนของเสา (ก) ใชวธ AISC/LRFD (ข) ใชวธ AISC/ASD


การออกแบบแกงแนง (Design of Bracing) [27][Segui 6.7-10] ใหออกแบบแกงแนงของโครงเฟรมในขอ [26] โดยใชเหลกฉากเดยว ชนดเหลก ASTM

A36 ใหวางลกษณะของแกงแนงจนทาใหโครงเฟรมมเสถยรภาพทงสามเฟรม (ก) ใชวธ AISC/LRFD (ข) ใชวธ AISC/ASD

โครงขอหมนททอนบนรบแรงอดและมแรงทางขวางกระทาระหวางปลายชนสวน [28][Segui6.8-1] ใหใช Fy = 3500 ksc เลอกชนสวนตว T ทาชนสวนบน (top chord) ของโครงขอหมนใน

รป P6.8-1 ชวงหางระหวางโครงขอหมนหรอระยะ bay = 7.50 เมตร โดยมนาหนกกระทาดงน แป 14150W × วางตรงจดตอและกงกลางระยะจดตอ หมะ 100 kg/m2 บนพนระดบฉายของหลงคา หลงคาโลหะเคลอบ 10 kg/m2 โครงหลงคา 20 kg/m2 ฉนวน 15 kg/m2 (ก) ใชวธ AISC/LRFD (ข) ใชวธ AISC/ASD


[29][Segui 6.8-2] ใหใชเหลก ASTM A992 เลอกหนาตด T สาหรบชนสวนทอนบนของโครงขอหมน

หลงคาในรปท P6.8-2 ชวงหางของโครงขอหมนหรอระยะ bay = 7.50 เมตร แป 14150W × วางตรงจดตอและทกงกลาง นาหนกบรรทกสรปดงน

หลงคาโลหะเคลอบ 10 kg/m2 โครงขอหมน 25 kg/m2 หมะ 90 kg/m2 บนพนระดบฉายของหลงคา (ก) ใชวธ AISC/LRFD (ข) ใชวธ AISC/ASD

ขอสอบกลางภาค 2/2550 ครศาสตรโยธา มทร.ธญบร [30] จงออกแบบเสาในโครงเฟรมทไมเซ สง 6.00 เมตร เหลกชนด ASTM A36 ม Fy = 2500 ksc, E =

2,040,000 ksc ให Kx = Ky = 1.0 รบแรงอดใชงานตามแนวแกน 120 ตน ปลายบน M = 30 T.m ปลายลาง M = 12 T.m ทศทางเหมอนปลายบน การดดแบบใชงาน และเปนการดดรอบแกนหลก (แกน x) เลอกหนาตดแบบ H (หนาตด W ทมความลก d ใกลเคยงกบความกวางปก bf) ออกแบบตามวธ AISC/LRFD


ขอสอบกลางภาค 2/2551 ครศาสตรโยธา มทร.ธญบร [31] จงออกแบบเสาในโครงเฟรมทไมเซ สง 4.50 เมตร เหลกชนด ASTM A572 Grade 50 ม Fy = 3500 ksc,

E = 2,040,000 ksc ให Kx = 0.80, Ky = 1.0 รบแรงอดใชงานตามแนวแกน 240 ตน ปลายบน M = 25 T.m ปลายลาง M = 10 T.m ทศทางสวนกบปลายบน การดดแบบใชงาน และเปนการดดรอบแกนหลก (แกน x) เลอกหนาตดแบบ H (หนาตด W ทมความลก d ใกลเคยงกบความกวางปก bf) ออกแบบตามวธ AISC/LRFD

การตอโครงสรางโดยใชตวยด 325

บทท 6 การตอโครงสรางโดยใชตวยด

6.1 การตอโครงสรางโดยใชตวยด เมอจาเปนตองตอโครงสราง อาจจะใชตวยดเชน หมดยาหรอสลกเกลยว ทาการยดใหโครงสรางตดกนและสามารถรบแรงตางๆ ไดโดยปลอดภย แรงทกระทาตอตวยดอาจจะเปนแรงรวมศนยคอแรงตางๆ กระทาผานศนยถวงของรอยตอ (และเปนศนยถวงของกลมตวยด) หรออาจจะเปนแรงเยองศนย แรงทกระทาไมผานศนยถวงของรอยตอ การออกแบบรอยตอจะพจารณากาลงของตวยดตามมาตรฐานกาหนด ขนาดของรเจาะสาหรบตวยด จะเจาะใหโตกวาขนาดของตวยด โดยรเจาะมาตรฐาน (standard hole) จะมขนาดขนกบขนาดของตวยดดงน ตวยดขนาดเสนผานศนยกลาง 24 มม ลงมา ใหเผอขนาดรเจาะโตขน 2 มม

ตวยดขนาดเสนผานศนยกลางโตกวา 24 มม ขนไป ใหเผอขนาดรเจาะโตขน 3 มม

หมดยา (Rivet)

รปท 6.1 เปนรปรางทวไปของหมดยาทใชมากทสด หวของหมดยาเปนแบบหวกลม (button head) แตอาจจะมแบบหวแบน (countersunk head) สาหรบกรณทมชองวางจากด ในการใชงานจะเผาใหหมดยารอนแดง สอดเขาในรทเจาะเตรยมไว รองดานหวเอาไวแลวยาดานปลายทโผลออกมาใหโคงมนเหมอนสวนหว เมอเยนลงหมดยาจะหดรดเขาจนแนนมาก มาตรฐาน ASTM แบงหมดยาเปน 3 ชนดคอ A502 เกรด 1 (ASTM A502-1) A502 เกรด 2 (ASTM A502-2) A502 เกรด 3 (ASTM A502-3) ขนาดของหมดยาตงแต 12 มม ถง 36 มม หมดยา ASTM A502-1 ทาจากเหลกกลาคารบอน (คารบอนประมาณ 0.8 %) กาลงครากประมาณ 1950 ksc ใชตอแผนเหลกกลาทวไป


หมดยา ASTM A502-2 และ ASTM A502-3 ทาจากเหลกกลาคารบอน-แมงกานส กาลงครากประมาณ 2650 ksc ใชตอแผนเหลกกลากาลงสง โดยชนด ASTM A502-3 จะทนการกดกรอนสงมาก การตอสวนโครงสรางดวยหมดยาใชงานมากในสมยกอน ปจจบนแทบจะไมใชแลว เนองจากการตอโครงสรางดวยสลกเกลยวทางานไดงายกวา และประหยดกวา ไมตองใชเครองมอพเศษใดๆ

สลกเกลยว (Bolt)

รปท 6.2 เปนสลกเกลยว สวนหว (head) มกจะเปนหกเหลยม หรออาจจะเปนสเหลยม หรอหวกลม

แลวบมลงไปเปนหกเหลยมสาหรบขนดวยประแจ L แหวนรอง (washer) สาหรบกระจายแรงกด สลกเกลยว

ตวผ (bolt) มเกลยวทปลายอาจจะตลอดความยาวหรอแคบางสวน สวนสลกเกลยวตวเมย (nut) สาหรบขนอด

ใหแนน สลกเกลยวในงานโครงสรางม 2 ชนด คอ สลกเกลยวแบบธรรมดา (unfinished bolt) และสลกเกลยว

กาลงสง (high-strength bolt)

สลกเกลยวแบบธรรมดา เปนชนด ASTM A307 ทาจากเหลกกลาคารบอนตา มกาลงดงประลย 4000 ksc รบแรงเฉอนและแรงกดไดนอยกวาหมดยา ใชสาหรบโครงสรางขนาดเลกทไมมการสนสะเทอนหรอแรงกระแทก ขนาดเสนผานศนยกลางตงแต 16 มม ถง 38 มม สลกเกลยวกาลงสง ไดแก ASTM A325, ASTM A449 และ ASTM A490 ชนด A325 และ A449 ทาจากเหลกกลาคารบอนปานกลางชบแขง มกาลงครากประมาณ 5600 ksc ถง 6350 ksc และกาลงดงประลยประมาณ 7250 ksc ถง 8300 ksc ขนกบขนาดของสลกเกลยว ขนาดเลกกาลงจะสงกวาขนาดใหญเพราะการชบแขงจะแขงไดทวกวา สาหรบสลกเกลยวกาลงสง ASTM A490 ทาจากเหลกกลาประสมชบแขง หนวยแรงดงทจดครากประมาณ 7950 ksc ถง 8970 ksc ขนกบขนาดเหลก โดยขนาดเลกจะแขงกวาขนาดโต ขนาดของสลกเกลยวกาลงสง ตงแต 12 mm ถง 38 mm แต ASTM A449 มถงขนาด 76 mm การขนสลกเกลยวตวเมยของสลกเกลยวกาลงสงทาไดสองแบบคอ ขนแนนพอด (snug-tight) มแรงดง

ในสลกเกลยวบางเลกนอย รอยตอขยบตวไดบาง การขนแนนมาก (fully tensioned) แรงดงในสลกเกลยวประมาณ 70 % ของแรงดงประลย รอยตอไมมการขยบตวเนองจากแรงฝดระหวางแผนเหลกทมาตอกน

การตอโครงสรางโดยใชตวยด 327

การขนสลกเกลยวกาลงสงใหแนนมากทาไดโดย (ก) วธ Turn-of-the-nut คอขนตวเมยตอไปใหไดตามจานวนรอบทระบ (ข) วธ Calibrating wrench ขนตวเมยตอไปดวยประแจแรงบด (Torque wrench) ทมสเกลบอกบอก

กาลงหรอโมเมนตทใชขน ปจจบนมประแจทตงแรงบดเอาไว เมอขนจนไดแรงบดตวประแจจะรดไป

(ค) ใชแหวนรองบอกแรงดงทเรยกวา Direct Tension Indicator : DTI (ง) ใชสลกเกลยวแบบพเศษ ทเรยกวา Calibrated Bolt Assembles ตองใชเครองขนเฉพาะ เมอขน

จนไดกาลงทกาหนด ปลายของสลกเกลยวทตอไวพเศษจะขาดหลดออก ในประเทศไทยนยมใชวธ (ข) ซงไมตองฝกการใชเครองมอมากเหมอนวธอนๆ หวหนางานอาจจะเปนผตงโมเมนตทประแจแลวใหคนงานขนตวเมยใหแนนตามกาหนด

การยดตอชนสวน

การใชตวยดในการตอโครงสรางเหลก ทาได 2 อยางดงน (1) ตอแบบทาบ (Lap joint) นาแผนมาทาบแลวเจาะรยดดวยตวยด ดงรปท 6.3 รอยตอจะเกดแรงเยองศนย แตถาตวยดอยางนอย 2 ตวใน 1 แถวจะลดอาการนลงไดบาง

(2) ตอแบบประกบ (Butt joint) นาแผนเหลกมาตอชนกน ใชเหลกอกหนงแผนมาประกบเจาะรยดดวยตวยด ในกรณใชแผนประกบ 1 แผน (single cover butt joint) อาจจะเกดการเยองศนย ดงรปท 6.4 (ก) แตถาเปลยนไปใชแผนประกบ 2 แผน (double cover butt joint) จะไมมการเยองศนยซงดทสด ดงแสดงในรปท 6.4 (ข) รปท 6.5 แสดงการตอยดดวยตวยด อาจจะใชตวยดเพยงแถวเดยว (chain) หรอหลายแถวและตอยดเยองกน (zigzag) ตองใชตวยดแถวละ 2 ตวในแตละแถวขนานกบแนวแรง ระยะหางระหวางศนยกลางของตวยดหรอรเจาะในแนวขนานกบแนวแรง เรยกวา pitch ตวยอ “s” ระยะหางระหวางศนยกลางของตวยดหรอรเจาะในแนวตงฉากกบแนวแรง เรยกวา gage ใชอกษรยอ “g” เรยกแนวแถวตวยดทขนานแนวแรงวา gage line


ระยะหางระหวางระหวางขอบของชนสวนกบศนยกลางของตวยดหรอรเจาะตวนอกสดเรยกวา ระยะขอบ (edge distance) ใชตวยอ “e”

6.2 ประเภทของรอยตอยด

รอยตอยดยดแบงตามสภาพของการรบแรงได 2 ประเภท คอ (1) รอยตอแบบรบแรงกด (Bearing Type) เมอมแรงกระทากบรอยตอชนดน ชนสวนทตอกนจะขยบตว (slip) ไดบาง โดยถอวาความฝดระหวางผวของชนสวนนอย (เนองจากแรงบบอดจากตวยดนอย) พนผวของตวยดจะกดเขากบพนผวรเจาะของชนสวน และเพอใหงายขนจงสมมตใหแรงกดกบตวยดทกตวเทากน และกระจายสมาเสมอบนพนทสเหลยมผนผากวางเทากบเสนผานศนยกลางของตวยดและยาวเทากบความหนาของชนสวน แรงทเกดกบตวยดจะมทงแรงเฉอนและแรงกด

ประเภทของรอยตอยด 329

(2) รอยตอแบบมแรงฝด (Friction Type) สลกเกลยวทขนแนนมากทาใหเกดแรงอดตงฉากผวสมผสของชนสวน แรงเสยดทานระหวางผวสมผสจงเกดขนและมากพอทจะตานทานการไถลของผวสมผสได แรงดงในสลกเกลยวกาลงสงอยทประมาณ 70% ของแรงดงประลย ลกษณะรอยตอแบบนคอรปท 6.6 (ข) ผวสมผสตองไมมการเคลอบใดๆ ทจะทาใหความฝดลดลง การคานวณกาลงของรอยตอจงพจารณาเฉพาะแรงเฉอนทกระทากบตวยด เมอแรงกระทามากกวาความฝดระหวางผว ชนสวนจะขยบตวจนมแรงกดทตวยดขนมาเหมอนแบบแรก มาตรฐาน AISC เรยกรอยตอแบบนวา Slip-critical connection หรอรอยตอแบบไมขยบตว ความสามารถของรอยตอแบบนจะรบแรงสนสะเทอนและแรงกระแทกไดด จงเหมาะกบโครงสรางสะพาน และในกรณทรอยตอตองรบแรงดงดวยตวยดโดยตรงจะใชรอยตอแบบนดวย

6.3 การวบตของรอยตอ

การวบตของรอยตอทใชตวยด อาจจะเกดทตวยด หรอเกดทแผนเหลกทนามาตอกน ดงรปท 6.7 การวบตเนองจากแรงเฉอน (Shear failure) เกดทตวยด เนองจากใชตวยดขนาดเลก หรอจานวนตวยดนอยเกนไป จนตวยดขาดในระนาบการเฉอน การขาดระนาบเดยวหากตอทาบ และสองระนาบหากตอประกบ เนอทหนาตดของตวยดเปนผรบแรงเฉอน ปองกนไดโดยเพมขนาดหรอจานวนตวยด ดรปท 6.7 (ก) และ (จ)


การวบตจากการดงขาด (Cracking or fracture failure) ดงรปท 6.7 (ข) เกดจากเนอทหนาตดประสทธผลนอยเกนไป มกจะมาจากระยะหางระหวางตวยดนอย ปองกนไดโดยเพมขนาดของแผนเหลก หรอจดตาแหนงตวยดใหเหมาะสม การวบตเนองจากแรงกด (Bearing failure) ตามรปท 6.7(ค) เนองจากใชแผนเหลกบางเกนไป พนทรบแรงกดจะเปนสเหลยมผนผากวางเทากบเสนผานศนยกลางของตวยดและยาวเทากบความหนาของแผนเหลก ปองกนไดโดยเพมความหนาของแผนเหลก หรอเพมจานวนตวยด การวบตเนองจากการเฉอนขาด (Tear out failure) ตามรปท 6.7 (ง) เกดเมอแผนเหลกบางเกนไปหรอรเจาะใกลขอบเกนไป ปองกนไดโดยเพมความหนาของแผนเหลกและใหรเจาะหางจากขอบ 1.5 ถง 2.0 ของเสนผานศนยกลางตวยด การวบตจากการดด (Bending failure) ดงรปท 6.7 (ฉ) เกดในกรณทตวยดชะลดมาก คอเสนผานศนยกลางนอยแตยาว ปองกนไดโดยใชขนาดตวยดโตขน การวบตจากแรงดงและแรงเฉอน (Block shear) (ไมมรปแสดงในรปท 6.7 แตจะแสดงในตวอยาง) เมอจดตอรบแรงดง แลวแผนเหลกขาดสองแนวตงฉากกน แนวหนงขนานกบแนวแรงเกดจากแรงเฉอน อกแนวหนงตงฉากกบแนวแรงเกดจากแรงดง รปรางของรอยขาดคลายกลองจงเรยก block shear การวเคราะหการขาดของรอยตอแบบนเปนเรองสาคญทตองตรวจสอบทกครง ในการออกแบบโครงสรางเหลก แมจะออกแบบชนสวนตางๆ อยางดสามารถรบแรงตางๆ ไดแลว หากออกแบบจดตอไมดพอกจะทาใหโครงสรางวบตตรงจดตอแลวระบบโครงสรางกจะวบตตามทงหมด

การออกแบบรอยตอยดแบบรบแรงกด มาตรฐาน AISC/ASD/LRFD 331

6.4 การออกแบบรอยตอยดแบบรบแรงกด มาตรฐาน AISC/ASD/LRFD

กาลงรบแรงดงและกาลงรบแรงเฉอนของตวยด วธ AISC/ASD กาลงรบแรงดงทยอมใหของตวยด btAF= กาลงรบแรงเฉอนทยอมใหของตวยด bvAF= วธ AISC/LRFD กาลงรบแรงดงประลยของตวยด btAFφ= กาลงรบแรงเฉอนประลยของตวยด bvAFφ= เมอ =tF หนวยแรงดงทยอมให (AISC/ASD) และหนวยแรงดงประลย (AISC/LRFD) ตารางท 6.1 และ

ตารางท 6.2 , ksc =vF หนวยแรงเฉอนทยอมให (AISC/ASD) และหนวยแรงเฉอนประลย (AISC/LRFD) ตารางท 6.1

และตารางท 6.2 , ksc

=π

=4dA

2b

b เนอทหนาตดของตวยด, cm2

=bd เสนผานศนยกลางของตวยด, cm ==φ 75.0 ตวคณลดกาลง (reduction factor)

กาลงรบแรงกดทรเจาะ (Bearing strength)

รอยตอทใชตวยดในแนวขนานกบแนวแรง อยางนอยสองตวหรอมากกวา โดยท bd เปนเสนผานศนยกลางของตวยด มาตรฐานกาหนดใหจดตวยดดงน ระยะหางระหวางศนยกลางของตวยดไมนอยกวา bd3 ระยะจากศนยกลางตวยดชดขอบแผนเหลกถงขอบแผนเหลกนนไมนอยกวา bd5.1 วธ AISC/ASD กาลงรบแรงกดทยอมให tdF2.1 bu=

วธ AISC/LRFD กาลงรบแรงกดประลย tdF4.2 buφ= เมอ =uF กาลงรบแรงดงประลยของแผนเหลกหรอชนสวน, ksc =bd ขนาดเสนผานศนยกลางของตวยด, cm =t ความหนาของแผนเหลกหรอชนสวน ในกรณใชหมดยาหนกสลกเกลยวแบบฝงหว ใหใชความ

หนาจรง ลบดวย ครงหนงของความหนาหวหมดทฝงในแผนเหลก ==φ 75.0 ตวคณลดกาลง (reduction factor)

การออกแบบรอยตอยดแบบรบแรงกด มาตรฐาน AISC/ASD/LRFD 333

กาลงรบแรงดงและแรงเฉอนรวมกนของรอยตอแบบรบแกรงกด

วธ AISC/ASD หนวยแรงดงทเกดขนจากแรงดงและแรงเฉอนทกระทารวมกน ตองมคาไมเกนหนวยแรงดงทยอมให ดงตารางท 6.3 โดยท หนวยแรงเฉอนทเกดขน ( )vf ตองมคาไมเกนหนวยแรงเฉอนทยอมใหในตารางท 6.1 วธ AISC/LRFD หนวยแรงดงประลยทเกดขนจากแรงดงประลยและแรงเฉอนประลยทกระทารวมกน ตองมคาไมเกนหนวยแรงดงประลยทกาหนดในตารางท 6.4 โดยทหนวยแรงเฉอนประลยทเกดขน ( )vf ตองมคาไมเกนหนวยแรงเฉอนประลยทกาหนดในตารางท 6.2

6.5 การออกแบบรอยตอยดแบบมแรงฝด มาตรฐาน AISC/ASD/LRFD

กาลงรบแรงของสลกเกลยวกาลงสงในรอยตอแบบมแรงฝด ใหพจารณาจากการกระทาของแรงทเกดจากนาหนกบรรทกใชงานอยางเดยว

กาลงรบแรงเฉอน

กาลงรบแรงเฉอนของสลกเกลยว bvAF=


กาลงรบแรงดงและแรงเฉอนรวมกน

กาลงรบแรงเฉอนของสลกเกลยว ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

bbv T

T1AF

เมอ == ksc1170Fv หนวยแรงเฉอนทยอมให สาหรบสลกเกลยวชนด ASTM A325 ททารเจาะมาตรฐาน

== ksc1450Fv หนวยแรงเฉอนทยอมให สาหรบสลกเกลยวชนด ASTM A490 ททารเจาะมาตรฐาน

=T แรงดงใชงาน, kg =bT แรงดงตาสดทใชขนสลกเกลยว มคาตามตารางท 6.5 หนวย kg =bA เนอทหนาตดสลกเกลยว, cm2

ระยะหางของรอยตอยด มาตรฐาน AISC/ASD/LRFD 335

6.6 ระยะหางของรอยตอยด มาตรฐาน AISC/ASD/LRFD

ระยะหางระหวางศนยกลางของตวยดหรอรเจาะ

ตองมระยะหางอยางนอย 322 เทาของขนาดเสนผานศนยกลางของตวยด มาตรฐานกาหนดใหหาง 3

เทาของขนาดเสนผานศนยกลางตวยด ตารางท 6.6 ใหระยะหางของแนวรเจาะในแนวตงฉากแนวแรง สาหรบเหลกฉาก

ระยะหางจากศนยกลางตวยดรมหรอรเจาะถงขอบแผนเหลก

ระยะขอบตองไมนอยกวา 1.5 ถง 2.0 เทาของเสนผานศนยกลางตวยด แตตองไมเกน 12 เทาความหนาของแผนเหลก หรอ 15 เซนตเมตร ตารางท 6.7 แสดงคาขนตาของระยะขอบสาหรบตวยดขนาดตางๆ เมอทารเจาะมาตรฐาน


6.7 วธออกแบบรอยตอรบแรงรวมศนย

รอยตอทรบแรงกระทาผานจดศนยถวงของรอยตอ เรยกวา รอยตอรบแรงรวมศนย ซงแรงกระจายใหตวยดรบแรงเทาๆ กน แรงทกระทาบนตวยดอาจจะเปนแรงดง แรงอด หรอ แรงเฉอน การคานวณใหตงสมมตฐานวาไมมความฝดระหวางแผนเหลกสาหรบรอยตอแบบรบแรงกด หนวยแรงทเกดขนตองไมเกนกวาคาตามมาตรฐาน

6.8 วธออกแบบรอยตอรบแรงเยองศนย

รอยตอทรบแรงไมผานศนยถวงของรอยตอ เรยกวา รอยตอรบแรงเยองศนย ดงรปท 6.8 แรงเยองศนยสามารถแทนดวยแรงรวมศนยกบโมเมนต ทาใหตวยดรบแรงเฉอนจากแรงรวมศนย แลวมแรงดง หรอแรงอด หรอแรงเฉอน จากโมเมนต แรงสวนทสองนจะอยในแนวตงฉากกบเสนตรงจากศนยถวงรอยตอมายงจดศนยกลางของตวยด แรงนจะมากหรอนอยขนกบความยาวของเสนตรงจากศนยถวงรอยตอมายงจดศนยกลางของตวยด แรงทเกดบนตวยดตองไมเกนกวาทมาตรฐานกาหนด

พจารณารอยตอดวยตวยดในรปท 6.9 แรง P กระทาเยองจากศนยถวงรอยตอเปนระยะ e ดงนนรอยตอตองรบทงแรงเฉอน P และโมเมนตบด M = Pe

ให =N จานวนของตวยดทใช =id ระยะจากศนยถวงรอยตอถงศนยกลางตวยดแตละตว =pir เปนแรงบนตวยดเนองจากแรงเฉอน P =mir เปนแรงบนตวยดเนองจากโมเมนต M = Pe ตามรปท 6.9 มจานวนตวยด N = 4 แรงเฉอนจากแรงผานศนยถวงรอยตอ P จะกระจายเทากน คอ

4P

NPrrrr 4p3p2p1p =====

วธออกแบบรอยตอรบแรงเยองศนย 337

พจารณาผลของโมเมนต M = Pe พยายามเฉอนตวยดใหหมนตามเขมนาฬกา แรงทเกดบนตวยดแตละตวจะตงฉากกบเสนโยงจากศนยถวงรอยตอมายงจดศนยกลางตวยดและแปรตามความยาวระยะนดวย ใหแรงทเกดบนตวยดเปน 4m3m2m1m r,r,r,r ดงนน 44m33m22m11m drdrdrdrPeM +++== (6.8.1) แต 44m33m22m11m kdr,kdr,kdr,kdr ==== หรอ

4

4m

3

3m

2

2m

1

1m

dr

dr

dr

dr

===

ทาใหอยในรปของ 1

1m

dr ไดวา

1

41m4m

1

31m3m

1

21m2m

1

11m1m d

drr,ddrr,

ddrr,

ddrr ====

แทนคาลงในสมการ (6.8.1)

( )

∑

∑

=

=

=+++==

+++==

N

1i

2i

11m

1

2i1m2

423

22

21

1

1m

41

41m3

1

31m2

1

21m1

1

11m

d

Mdr

ddr

dddddrPeM

dddrd

ddrd

ddrd

ddrPeM

ทานองเดยวกนจะได

∑∑∑===

=== N

1i

2i

44mN

1i

2i

33mN

1i

2i

22m

d

Mdr,d

Mdr,d

Mdr


ดงนน ∑=

= N

1i

2i

imi

d

Mdr (6.8.2)

คาของแรงลพธบนตวยดแตละตวจากการกระทาเยองศนย ไดจากการรวมเวกเตอรของ pir กบ mir ซงทาไดหลายวธทงการเขยนรปและแยกแรงในแนวตงฉากกน โดยแนวหนงขนานกบแนวแรงทกระทาเชน แนว y รวมแรงทางพชคณต แลวจงรวมเวกเตอรอกครง

ถาให x และ y เปนระยะในแนวราบกบแนวตงของระยะจากศนยถวงรอยตอไปยงจดศนยกลางตวยด แรง pir เปนแรงจากแรงกระทารวมศนย แรง mir เปนแรงจากโมเมนต ดงรปท 6.10 แยกแรง mir ไปอยในแนวราบกบแนวตง

∑∑

∑∑

==

==

=×==

=×==

N

1i

2i

iN

1i

2i

i

i

mimiy

N

1i

2i

iN

1i

2i

i

i

mimix

d

Mxdx

d

Mdd

xrr

d

Mydy

d

Mdd

yrr

แตเนองจาก 222i yxd +=

ดงนน

( ) ( )∑∑

==

+=

+= N

1i

22miyN

1i

22mix

yx

Mxr,yx

Myr (6.8.3)

รวมแรงในแนวตง miypiy rrr += โดยในการรวมตองดทศทางใหดดวย รวมแรงในแนวราบ mixx rr =

ดงนนแรงลพธ ( ) 2mix

2miypii rrrr ++=

คาแรงลพธ ir ตองไมเกนกวาทมาตรฐานกาหนด

วธออกแบบรอยตอรบแรงเยองศนย 339

จานวนตวยดในรอยตอรบแรงเยองศนย

จากรปท 6.11 จดตวยดทรอยตอรบแรงเยองศนย โดยท ให =n จานวนแถว =m จานวนตวยดในแตละแถว =s ระยะหางของตวยด (ไมนอยกวา 3 เทาของขนาดตวยด)

กรณทเรยงตวยดในแนวตงเพยงแนวเดยว ตวนอกสดจะหางจากศนยถวง ( )2

s1n − ถดเขามาจะหาง

( ) ( )2

s3ns2

s1n −=−

− ถดมาอก ( ) ( )2

s5ns2

s3n −=−

− ดงนน คานวณอนกรมไดดงน

( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( )( )12

1n1nnsy

nn.....5n3n1n4s2y

22/n

1i

2

222222/n

1i

2

+−=

−++−+−+−×=

∑

∑

=

=

เนองจากมทงหมด m แถวจะได

( )( ) ( )12

1nmns12

1n1nmnsy222

2 −=

+−=∑

ทานองเดยวกนจะได

( )( ) ( )12

1mmns12

1m1mnmsx222

2 −=

+−=∑

ดงนน

( ) ( ) ( )2nm12mns

121nmns

121mmnsyxd 22

22222222

i −+=−

+−

=+= ∑∑∑

สาหรบตวยดตวนอกสด มระยะ

( ) ( )[ ]222

222

1m1n2ss

21ms

21nd −+−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=


( ) ( )22 1m1n2sd −+−=

หากพจารณาผลของโมเมนตเพยงอยางเดยว แรงทกระทาตอตวยดแตละตวมคา ∑ 2

i

i

dMd ซงตองไมเกน

กาลงของตวยด สมมตให R เปนกาลงของตวยด และตวยดทอยนอกสดทงสองทศทางคอทมมนอกสดจะเกดแรงมากทสด ดงนน

( ) ( )

( )( ) ( )( )2nmsmn

1m1nM6R

2nm12mns

1m1n2sM

dMdR

22

22

222

22

2i

i

−+−+−

=

−+

−+−×==

∑

เมอ mn > ประมาณคา ( ) ( ) 2nn21m1n 222 ≈≈−+− และ ( ) 222 n22nm ≈−+

smRM6n

smnM6

2smnM6

n2smn2nM6R

2

222

≈

≈=××

≈

smR

M6n = (6.8.4)

เปนสมการทใชเพอประมาณจานวนตวยดทตองการในรอยตอรบแรงเยองศนย โดยหาคา M = Pe จากนนเลอกขนาดตวยดจะทาใหทราบ R และ s สมมต m แทนคาหา n

6.9 การตอปลายคาน

การทารอยตอระหวางคานกบคานและระหวางคานกบเสา โดยใชตวยด แสดงไวในรปท 6.12 และ 6.13 การตอยดปลายคานสาหรบคานชวงเดยว เพอใหรบแรงเฉอน (จากแรงปฏกรยาของทรองรบ) เพยงอยางเดยว อาจจะใชเหลกฉากเพยง 1 คตามรปท 6.12 โดยขาของหนงของเหลกฉากยดตดกบแผนตงของคานซงนยมทามาจากโรงงาน (shop bolt หรอ shop rivet) แลวยดขาเหลกฉากอกขางเขากบปกเสา เปนการตอยดในสถานทกอสราง (field bolt หรอ field rivet) แสดงสญลกษณของตวยดดวยสดา ลกษณะการตอแบบนเรยกวา framed beam connection) ขนาดของเหลกฉากทใช ความยาวขา 100 mm ถง 200 mm ความหนาเหลกฉากประมาณ 8-12 mm สวนความยาวของเหลกฉากประมาณ 3

221 − ของความลกของคานเหลก

รปพรรณ ทปลายคานตอกบเสาจะเวนชองวางไวประมาณ 12-19 mm เผอในการตดตง

การตอปลายคาน 341

ในกรณแรงปฏกรยาไมมากนก คอไมเกน 20 ตน อาจจะใชเหลกฉากรองใตคาน (beam seat) ดงรป 6.12 ถาขาเหลกฉากยาวไมเทากนจะใชขาดานยาวยดแนบกบปกเสา ขาดานสนรองรบปลายคาน ความยาวของขาดานสนตองมากพอทจะไมทาใหแผนตงของคานเกดการยหรอการคราก ความหนาของเหลกฉากตองมากพอทจะถายแรงเฉอนได การตอแบบนเรยกวา unstiffened (flexible) beam-seat connection

ในกรณทแรงปฏกรยามากขน เหลกฉากรองใตคานอยางเดยวไมพอ แกไขไดโดยใชเหลกฉากอกหนงคยดโดยเอาทางยาวไปยนปกเหลกฉากทรองรบคาน ดงรปท 6.12 เรยกวา stiffened beam-seat connection ในทงสองกรณมกจะใชเหลกฉากยดทปกบนของคานดวย ทงนเพอใหคานอยในทและปลายคานไมมการบดตว ความหนาของเหลกฉากยดปกบนควรจะไมใหหนาเกนไปคอประมาณ 6 mm เพอใหปลายคานหมนไดบางตามสมมตฐานของคานชวงเดยวทปลายคานมโมเมนตเปน 0 หากปลายคานตองรบโมเมนตดดดวย เชนคานในโครงขอแขงตางๆ ถาโมเมนตทปลายคานไมมากนก ลกษณะปลายคานยดแนนบางสวน (partially restrained) ใหออกแบบมเหลกฉากรองใตคาน รบทงแรงปฏกรยาและแรงอดจากโมเมนต สวนเหลกฉากดานบนของคานใหออกแบบรบแรงดงจากโมเมนตดด การหาขนาดและจานวนตวยดใหพจารณาจากแรงทกระทา


ในกรณปลายคานมลกษณะยดแนน (fully restrained) โมเมนตจะมคามาก การออกแบบจะใหเหลกฉากและตวยดทยดกบแผนตงของคานเปนผรบแรงเฉอน สวนเหลกฉากทยดกบปกคาน (clip angle) ตดกบปกเสา ออกแบใหรบแรงดงหรอแรงอดทเกดจากโมเมนตดด ดงรปท 6.13 บางกรณกใชเหลกตวทแทนเหลกฉาก สวนทตอยดกบปกคานรบแรงจากโมเมนตดด สวนทยดตดกบปกเสารบแรงเฉอน นอกจากนโมเมนตดดทปลายคานกระทาตอเสาอาจจะเปนเหตใหเหลกแผนตงของเสาเกดการครากหรอการยขน ปกเสาอาจจะบดตวและฉกออกจากแรงดงในปกคาน ดงนนตองมการเสรมเหลกขางเสา (column stiffener) ดวยเหลกแผนเชอมแทรกในเสาตรงกบแนวปกคาน

ตวอยางการออกแบบรอยตอดวยตวยด 343

ตวอยางท 6.1 จงหาจานวนของสลกเกลยวชนด ASTM A325 ขนาด 16 mm ทตองใชเพอทารอยตอรบแรง

ดง ดงรป ตามมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD แผนเหลกเปนชนด ASTM A36 ม ,ksc2500Fy = ksc4050Fu = ทารเจาะตามมาตรฐาน (standard hole) และตอแบบมแรงกดโดยเกลยวไมอยใน

ระนาบของแรงเฉอน

วธทา ออกแบบโดยวธ AISC/ASD เนองจากโจทยไมกาหนดแรงทกระทา จงตองออกแบบใหรบแรงดงสงสดทแผนเหลกจะรบได ขนตอนท 1 หาแรงดงทแผนเหลกจะตองรบ ความหนาของแผนเหลกเทากบผลรวมของความหนาของแผนประกบสองแผนรวมกน ดงนนจะหากาลงรบแรงดงจากแผนเหลกหรอจากแผนประกบกจะไดแรงขนาดเทากน แรงดงสงสดทรบได gyAF6.0P = พจารณาจากแผนเหลก ( ) kg000,84356.125006.0P =×××= พจารณาจากแผนประกบ ( ) kg000,84358.0225006.0P =××××= ขนตอนท 2 หากาลงของสลกเกลยวชนด ASTM A325 เมอตอแบบรบแรงกดและเกลยวไมอยในระนาบแรงเฉอน จากตารางท 6.1 สลกเกลยว ASTM A325 ทเกลยวไมอยในระนาบแรงเฉอน จะมหนวยแรงดงทยอมให ksc3080Ft = หนวยแรงเฉอนทยอมให ksc2100Fv =

กาลงรบแรงเฉอนสองระนาบ kg6.84446.14

21002AF 2bv =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×π

××==

ระยะหางระหวางตวยด ( ) ( )cm8.46.13d3cm9c =×=>=


และระยะหางขอบ ( ) ( )cm4.26.15.1d5.1cm5L =×=>= กาลงรบแรงกด kg6.124416.16.140502.1tdF2.1 bu =×××== สลกเกลยวจะวบตเนองจากแรงเฉอน ไมใชจากการกดกบแผนเหลก

จานวนสลกเกลยว 1095.96.8444

000,84⇒== ตว ใช 12 ตว จดเปน 4 แถวๆ ละ 3 ตว โดยจดตามรป

ขนตอนท 3 ตรวจสอบกาลงรบแรงดงจรง พจารณากาลงรบแรงดงของแผนเหลกประกบ ขนาดสลกเกลยว 16 mm รเจาะตองเผออก 2 mm แนวขาดจะผานรเจาะแนวรมใกลแรงดงทสด มจานวนรเจาะ 4 ร (ก) แรงดงบนหนาตดสทธประสทธผล หนาตดสทธประสทธผล ( )[ ] ( )[ ]2.06.14358.012.0dnbUtA be +×−××=+−= 2

e cm24.22A = แผนประกบสองแผน 2

e cm48.4424.222A =×= แรงดง kg000,84kg072,9048.4440505.0AF5.0P eut >=××== (ข) แรงดงจากการรบแรงดงรวมกบแรงเฉอน (block shear) แนวขาดทเปนไปไดคอคอสวนรบแรงดงจะผานรเจาะจานวน 2 + 0.5 + 0.5 = 3 ร ความยาวของรอยขาด = 9 + 9 + 9 - 3 ( ) 2cm6.212.06.1 =+× มแผนประกบสองแผน ดงนน 2

nt cm56.348.06.212A =××= แนวขาดเนองจากแรงเฉอน ผานรเจาะ 2.5 ร ความยาวของรอยขาด ( ) =+−++= 2.06.15.2588 16.5 cm แตละแผนจะมแนวแรงเฉอนสองดาน และมแผนประกบ 2 แผน 2

nv cm8.528.05.1622A =×××= กาลงรบแรงดง

kg000,84kg4.910,148P

8.5240505.056.3440503.0AF5.0AF3.0P nvuntu

>=××+××=+=

ดงนนสวนของโครงสรางนรบแรงดงได 84,000 kg


เนองจากโจทยไมไดกาหนดแรงดงประลยมาให จงจะออกแบบใหรอยตอรบแรงดงประลยไดสงทสดเทาทชนสวนจะรบได ขนตอนท 1 หาแรงดงประลยทชนสวนรบได สงเกตวาความหนาของแผนเหลกเทากบผลรวมความหนาของแผนประกบ แรงดงประลยของชนสวนจะหาจากแผนเหลกหรอแผนประกบกจะไดคาเทากน ในทนจะหาจากแผนประกบ แรงดงประลยของหนาตดทงหมด gytu AF9.0P =

( ) kg000,1268.035225009.0Ptu =××××=

ตวอยางออกแบบจดตอดวยตวยด 345

ขนตอนท 2 หากาลงรบแรงประลยของสลกเกลยวชนด ASTM A325 ดตารางท 6.2 เกลยวไมอยในระนาบแรงเฉอน มหนวยแรงดงประลย ksc6210Ft = และหนวยแรงเฉอนประลย ksc4140Fv = กาลงรบแรงเฉอนประลย 2 ระนาบ

kg5.214,126.14

2405075.0AF75.0P 2bvvu =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

π×××==

กาลงรบแรงกดประลยระหวางสลกเกลยวกบแผนเหลกประกบ ระยะหางระหวางตวยด ( ) ( )cm8.46.13d3cm9c =×=>= กาลงรบแรงกดประลยบนแผนประกบรวม 2 แผน ( ) ( )( ) kg4.662,1840508.026.14.275.0tFd4.275.0P ubbu =×××××== ดงนนสลกเกลยวจะวบตจากแรงเฉอน รบแรงไดตวละ 12,214.5 kg

จานวนสลกเกลยวทตองการ 12113.105.214,12

000,126⇒⇒== ตว จดรอยตอตามรป

ขนตอนท 3 ตรวจสอบการรบแรงดงประลย พจารณากาลงรบแรงดงประลยจากแผนเหลกประกบ (ก) แรงดงประลยททาใหแผนเหลกฉกขาด หนาตดสทธประสทธผล ( )[ ] ( )[ ]2.06.14358.012.0dnbUtA be +×−××=+−= 2

e cm24.22A = แผนประกบสองแผน 2

e cm48.4424.222A =×= แรงดงประลย kg108,13548.44405075.0AF75.0P eutu =××== (ข) แรงดงจากการรบแรงดงรวมกบแรงเฉอน (block shear) แนวขาดทเปนไปไดคอคอสวนรบแรงดงจะผานรเจาะจานวน 2 + 0.5 + 0.5 = 3 ร ความยาวของรอยขาด = 9 + 9 + 9 - 3 ( ) 2cm6.212.06.1 =+× มแผนประกบสองแผน ดงนน 2

nt cm56.348.06.212A =××= แนวขาดเนองจากแรงเฉอน ผานรเจาะ 2.5 ร ความยาวของรอยขาด ( ) =+−++= 2.06.15.2588 16.5 cm แตละแผนจะมแนวแรงเฉอนสองดาน และมแผนประกบ 2 แผน 2

nv cm8.528.05.1622A =×××= เนอทรบแรงเฉอน ( ) 2

gv cm2.675888.022A =++×××= เนอทรบแรงดง ( ) 2

gt cm2.4344358.02A =−−××= กาลงรบแรงดงประลยเนองจากแรงดงรวมกบแรงเฉอนพจารณาจากคามากตอไปน เมอ nvuntu AF6.0AF ≥ ( )ntugvytu AFAF6.075.0P += เมอ ntunvu AFAF6.0 > ( )gtynvutu AFAF6.075.0P +=


304,1288.5240506.0AF6.0

kg968,13956.344050AF

nvu

ntu

=××==×=

( )( ) kg228,1772.4325008.5240506.075.0P

kg576,18056.3440502.6725006.075.0P

tu

tu

=×+××==×+××=

ดงนนกาลงรบแรงดงประลยจากแรงดงรวมกบแรงเฉอน (block shear) คอ kg576,180Ptu = ดงนนโครงสรางรบแรงดงประลยได kg000,126Ptu = ตวอยางท 6.2 จงหาจานวนของสลกเกลยวชนด ASTM A325 ขนาด 24 mm ทตองใช เพอทารอยตอรบแรง

ดงจากนาหนกคงทใชงาน 15 ตน และจากนาหนกจรใชงาน 25 ตน ดงรป โดยวธ AISC/LRFD แผนเหลกเปนชนด ASTM A36 ม ksc4050F,ksc2500F uy == ทารเจาะแบบมาตรฐาน (standard hole) และตอแบบมแรงฝดโดยเกลยวไมอยในระนาบของแรงเฉอน

วธทา เมอตอแบบมแรงฝดและเกลยวไมอยในระนาบของแรงเฉอน กาลงรบแรงเฉอนระนาบเดยวของสลกเกลยวในสภาวะใชงาน

bolt/kg96.52924

4.211700.1AF2

bv =×π

××=φ=

จานวนสลกเกลยวทใช ( ) 856.796.529210002515

⇒=×+

= ตว

เมอแระกระทาเกนกวาสภาวะใชงาน รอยตอจะขยบตวทาใหสลกเกลยวตองรบทงแรงเฉอนและแรงกด หากาลงรบแรงดงประลยของรอยตอ กาลงรบแรงเฉอนประลยของสลกเกลยว

kg5126.373,1124

4.2414075.08AF75.0P2

bvvu =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×π×××==

กาลงรบแรงกดประลยระหวางสลกเกลยวกบเหลกแผน สมมตวาระยะหางระหวางสลกเกลยว bd3c ≥ และระยะขอบ bd5.1L ≥ กาลงรบแรงกดประลยจากสลกเกลยว 8 ตว ( ) ( ) kg8.948,22340506.14.24.275.08tFd4.275.08P ubbu =×××××=×= รอยตอจงรบแรงดงประลย kg400,112kg5126.373,112Pu ==


ตวอยางท 6.3 จากการทารอยตอระหวางชนสวนรปตด W กบแผนเหลกประกบเพอรบแรงดง โดยใชสลก

เกลยวชนด ASTM A325 ขนาด 22 mm ทารเจาะมาตรฐาน (standard hole) และตอแบบมแรงกดโดยเกลยวไมอยในระนาบของแรงเฉอน ดงรป ใหเหลกเปนชนด ASTM A36 ม 2500Fy = ksc และ

4050Fu = ksc ใหหากาลงรบแรงดงของรอยตอโดยวธ AISC/ASD/LRFD โดยพจารณาจาก (ก) กาลงรบแรงดงของชนสวน (ข) กาลงรบแรงดงของสลกเกลยว (ค) กาลงรบแรงดงรวมกบแรงเฉอน (block shear strength) ของชนสวนรปตด W

วธทา วเคราะหโดยวธ AISC/ASD ขนตอนท 1 กาลงรบแรงดงของชนสวน พจารณาจากคานอยระหวาง gyAF6.0P = กบ euAF5.0P = หนาตด 6.49350W × ดตารางท 1 ภาคผนวก ข มขอมลวา ความกวางปก 175bf = mm ความหนาปก 11tf = mm ความลก 350d = mm ความหนาแผนตง 7tw = mm เนอทหนาตด 14.63Ag = mm2 สลกเกลยว ASTM A325 ขนาด 22 mm < 24 mm จงเผอรเจาะขนอก 2 mm ขนาดรเจาะ 22 + 2 = 24 mm รเจาะทแนวขาดใกลแรงดงทสดอยบนปกๆ ละ 2 ร รวมเปน 4 ร ดงนน

58.521011

1024414.63An =××−= cm2

693.4458.5285.0A85.0UAA nne =×=== cm2 710,9414.6325006.0AF6.0P gy =××== kg 325.503,90693.4440505.0AF5.0P eu =××== kg เลอกคานอย กาลงรบแรงดงของชนสวนคอ 90,503 kg


แผนเหลกประกบสองแผน แตละแผนกวาง 300 mm หนา 10 mm รเจาะขนาด 24 mm ในแนวขาดใกลแรงทสดม 2 ร ดงนน ( ) 600.10.302Ag =××= cm2 516085.0A85.0 g =×= cm2 ( ) 4.500.14.220.10.302An =××−××= cm2< 51A85.0 g = cm2 4.50AA ne == cm2 แตถา gn A85.0A > ใหใช ge A85.0A = ดงนน 000,906025006.0AF6.0P gy =××== kg 060,1024.5040505.0AF5.0P eu =××== kg เลอกคานอย 000,90P = kg ขนตอนท 2 กาลงรบแรงของสลกเกลยว หาจากคานอยระหวางกาลงรบแรงเฉอนกบกาลงรบแรงกด สลกเกลยวขนาด 22 mm จานวน 12 ตว กาลงรบแรงเฉอนจากตารางท 6.1 กรณทเกลยวไมอยในระนาบแรงเฉอนชนด ASTM A325-X คอ 2100Fv = ksc ดงนน

กาลงรบแรงเฉอน 793,952.24

122100AFP 2bvv =×

π××== kg

เนองจากแผนประกบหนา 10 mm ขณะทปกคานหนา 11 mm แผนประกบจงวบตจากแรงกดกอนปกคาน กาลงรบแรงกด dtF2.1P ubr = สลกเกลยวม 12 ตว ดงนน กาลงรบแรงกด ( ) 304,1280.12.240502.112Pbr =××××= kg การรบแรงของสลกเกลยว จะวบตจากแรงเฉอนจนสลกเกลยวขาดท 95,793 kg ขนตอนท 3 กาลงรบแรงดงรวมกบแรงเฉอน (block shear strength) ของปกคาน W ดตามรปม 4 ชน ปกคานหนา 11 mm สลกเกลยวขนาด 22 mm < 24 mm เผอรเจาะอก 2 mm ขนาดรเจาะจงเปน 24 mm กาลงรบแรงรวมคอ nvuntubs AF3.0AF5.0P += สวนรบแรงดงเทากบ 4.25 ซม ลบดวยครงหนงของรเจาะ

355.324.225.41.1Ant =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×= cm2

สวนรบแรงเฉอนใหระยะหางปลายและระยะระหวางสลกเกลยวเทากบ 3 เทาของขนาดสลกเกลยว ดตามรปจะม 3 ชวง จงยาว ( ) 8.192.233 =××= cm ในแนวขาดจะมรเจาะ 2.5 ร ปกคานหนา 1.1 mm ดงนน เนอทรบแรงเฉอนคอ ( ) 18.154.25.28.191.1Anv =×−×= cm2 ดงนนกาลงรบแรงดงรวมกบแรงเฉอน เมอคด block shear รวมทง 4 ชนแลว [ ] 3.950,10018.1540503.0355.340505.04Pbs =××+×××= kg เลอกคานอยทสดจากทกกรณ กาลงรบแรงดงของจดตอคอ 90,000 kg

ตวอยางการออกแบบจดตอดวยตวยด 349

การวเคราะหโดยวธ AISC/LRFD

ขนตอนท 1 กาลงรบแรงดงของชนสวน วเคราะหจากคานอยระหวาง gytu AFP φ= กบ eutu AFP φ= หนาตด 6.49350W × ดตารางท 1 ภาคผนวก ข มขอมลวา ความกวางปก 175bf = mm ความหนาปก 11tf = mm ความลก 350d = mm ความหนาแผนตง 7tw = mm เนอทหนาตด 14.63Ag = mm2 สลกเกลยว ASTM A325 ขนาด 22 mm < 24 mm จงเผอรเจาะขนอก 2 mm ขนาดรเจาะ 22 + 2 = 24 mm รเจาะทแนวขาดใกลแรงดงทสดอยบนปกๆ ละ 2 ร รวมเปน 4 ร ดงนน 065,14214.6325009.0AFP gytu =××=φ= kg เนอทหนาตด 14.63Ag = mm2 รเจาะ 4 ร ขนาดรเจาะ 2.2 + 0.2 = 2.4 cm ปกหนา 1.1 cm ดงนน 58.521.14.2414.63An =××−= cm2 58.5258.520.1UAA ne =×== cm2 75.711,15958.52405075.0AFP eutu =××=φ= kg แผนเหลกประกบ ม 2 แผน แตละแผนกวาง 30 cm หนา 1 cm รเจาะขนาด 2.4 cm แผนละ 2 ร 30130Ag =×= cm2 5.253085.0A85.0 g =×= cm2 ( ) 2.254.22301An =×−×= cm2 < 0.85Ag ดงนน 2.25AA ne == cm2 ( ) 000,13530225009.0AFP gytu =×××=φ= kg ( ) 090,1532.252405075.0AFP eutu =×××=φ= kg เลอกจากคานอย กาลงรบแรงดงจากกาลงของชนสวนคอ 135,000 kg ขนตอนท 2 กาลงรบแรงประลยของสลกเกลยว เลอกจากคานอยระหวางกาลงรบแรงเฉอนและกาลงรบแรงกด สลกเกลยว ASTM A325 X-bolt เกลยวไมอยในระนาบแรงเฉอน ตาราง 6.2 หนวยแรงเฉอนประลย 4140 ksc สลกเกลยวขนาด 2.2 cm จานวน 12 ตว

637,1412.24

12414075.0AFP 2bvvu =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

π×××=φ= kg

กาลงรบแรงกดจะวบตทแผนเหลกประกบเพราะบางกวาปกคาน โดยเหลกม 4050Fu = ksc เสนผานศนยกลางสลกเกลยว 2.2 cm แผนประกบหนา 1.0 cm จานวนสลกเกลยว 12 ตว และตวคณลดกาลง

75.0br =φ ดงนนกาลงรบแรงกดของแผนประกบคอ ( ) ( )[ ] 456,1920.12.240504.275.012dtF4.2P ubru =×××××=φ= kg จากกาลงรบแรงเฉอนและกาลงรบแรงกด จดตอรบแรงได 141,637 kg


ขนตอนท 3 กาลงรบแรงดงรวมกบแรงเฉอน (block shear strength) ของปกคานคาน W ดตามรปม 4 ชน ปกคานหนา 11 mm สลกเกลยวขนาด 22 mm < 24 mm เผอรเจาะอก 2 mm ขนาดรเจาะจงเปน 24 mm สวนรบแรงดงยาว 4.25 cm รเจาะ 0.5 ร 675.425.41.1Agt =×= cm2

355.324.225.41.1Ant =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×= cm2

สวนรบแรงเฉอนใหระยะหางปลายและระยะระหวางสลกเกลยวเทากบ 3 เทาของขนาดสลกเกลยว ดตามรปจะม 3 ชวง จงยาว ( ) 8.192.233 =××= cm ในแนวขาดจะมรเจาะ 2.5 ร ปกคานหนา 1.1 mm ดงนน เนอทรบแรงเฉอนคอ 78.218.191.1Agv =×= cm2 ( ) 18.154.25.28.191.1Anv =×−×= cm2 ตรวจสอบคา 4.887,3618.1540506.0AF6.0 nvu =××= kg 75.587,13355.34050AF ntu =×= kg พบวา ntunvu AFAF6.0 > ดงนน กาลงรบแรงดงรวมกบแรงเฉอน ซงม 4 block shear

[ ]

[ ]18.1540506.0675.4250075.04PAF6.0AFP

bs

nvugtybsbs

××+×××=

+φ=

7.724,145Pbs = kg จากทงสามกรณ กาลงรบแรงดงของจดตอ 135,000 kg

ตวอยางท 6.4 จงออกแบบจดตอของโครงหลงคาทใชเหลกฉากเดยว เพอใหรบแรงดงเนองจากนาหนกบรรทกคงทใชงาน 1500 kg และจากนาหนกบรรทกจรใชงาน 2000 kg แผนประกบหนา 8 mm สลกเกลยวชนด ASTM A325 ขนาด 16 mm ทารเจาะแบบมาตรฐาน (standard hole) และตอแบบมแรงกดโดยเกลยวอยในระนาบของแรงเฉอน ทงเหลกฉากและเหลกประกบเปนชนด ASTM A36 ม

2500Fy = ksc, 4050Fu = ksc


วธทา ออกแบบโดยวธ AISC/ASD ขนตอนท 1 หาขนาดรปตดฉากเดยว พจารณาจาก gyAF6.0P = และ nueu UAF5.0AF5.0P == โดยท

2500Fy = ksc , 4050Fu = ksc สมมตมรเจาะ 2 รใน 1 แถว < 3 ร ใช U = 0.75 สลกเกลยวขนาด 16 mm < 24 mm เผอขนาดรเจาะอก 2 mm แรงดงทกระทา 350020001500LLDLP =+=+= kg พจารณาจากสมการ gyAF6.0P = ได

33.225006.0

3500F6.0

PAy

g =×

== cm2

แนวขาดผานรเจาะ 1 ร สมมตเหลกฉากหนา t cm ดงนนเนอทหนาตดสทธ nA และเนอทหนาตดประสทธผล eA หาไดจาก

( )

( )t8.1A75.0UAA

t8.1At2.06.1AA

gne

ggn

−==

−=+−=

พจารณาจากสมการ euAF5.0P = ( )t8.1A75.040505.03500 g −××=

t8.1305.2t8.175.040505.0

3500Ag +=+××

= cm2

ลองเลอกเหลกฉาก 65050L ××− mm ม 64.5Ag = cm2 ความหนา 6 mm = 0.6 cm สมการแรก 33.264.5Ag >= cm2 สมการทสอง 384.36.08.1305.264.5Ag =×+>= cm2 แสดงวาเหลกฉาก 65050L ××− mm สามารถรบแรงดงได

ขนตอนท 2 ออกแบบรอยตอดวยสลกเกลยวชนด ASTM A325 ขนาด 16 mm ซงมเนอทหนาตดตวละ

01.26.14

d4

A 22bb =×

π=

π= cm2

หากาลงตานทานของสลกเกลยวจากคานอยระหวางกาลงรบแรงเฉอนและกาลงรบแรงกด จากตารางท 6.1 สลกเกลยว A325-N bolt เกลยวอยในระนาบแรงเฉอน จะมกาลงรบแรงเฉอน

1470Fv = ksc ดงนนกาลงตานทานแรงเฉอนของสลกเกลยว 1 ตวคอ 7.295401.21470AFP bv1v =×== kg กาลงตานทานแรงกด tdF2.1P bu1br = โดย 4050Fu = ksc เปนกาลงรบแรงดงประลยของเหลกฉาก , 6.1db = cm เสนผานศนยกลางสลกเกลยว และ 6.0t = cm ความหนาของเหลกฉาก 6.46656.06.140502.1tdF2.1P bu1br =×××== kg เลอกคานอยเปนกาลงตานทานของสลกเกลยว 2954.7 kg/ตว แรงดงทเหลกฉากตองรบ P = 3500 kg ดงนนจานวนของสลกเกลยวทตองการคอ



3500⇒== ตว

ระยะหางระหวางศนยกลางสลกเกลยว 0.58.46.13d3 b ⇒=×== cm ระยะหางปลายหรอระยะขอบ 5.24.26.15.1d5.1 b ⇒=×== cm ตรวจสอบกาลงรบแรงดงโดยเลอกจากคานอยของ 846064.525006.0AF6.0P gy =××== kg ( ) 5.69256.08.164.575.040505.0AF5.0P eu =×−×××== kg และ ( )ntnvuntunvu A5.0A3.0FAF5.0AF3.0P +=+= ลกษณะการวบตแรงดงรวมแรงเฉอน (block shear) แนวแรงเฉอนผานรเจาะ 1.5 ร ระยะจากปลายเหลกฉากถงศนยกลางรเจาะทสองคอ 2.5 + 5.0 = 7.5 cm ขนาดรเจาะ 1.6 + 0.2 = 1.8 cm ดงนนเนอทหนาตดสทธในการรบแรงเฉอนคอ ( ) 88.28.15.15.76.0Anv =×−×= cm2 ในสวนการรบแรงดง แนวขาดของแรงดงผานรเจาะ 0.5 ร ขาเหลกฉาก 50 mm = 5 cm ความหนา 6 mm = 0.6 cm เหลอความยาวขอบในขา = 5 – 0.6 = 4.4 cm แบงครงระยะนใหเปนแนวของรเจาะได 2.2 cm ดงนนเนอทหนาตดสทธในการรบแรงดง ( ) 78.08.15.02.26.0Ant =×−×= cm2 ดงนนกาลงรบแรงดงตามสมการทสามคอ ( ) ( ) 7.507878.05.088.23.04050A5.0A3.0FP ntnvu =×+××=+= kg ดงนนจดตอนรบแรงดงได 35007.5078P >= kg


ขนตอนท 1 หาขนาดรปตดเหลกฉากเดยว จากสมการ gyu AF9.0P = และ nueutu UAF75.0AFP =φ= มาตรฐาน ว.ส.ท. กาหนดตวคณเพมคาสาหรบนาหนกบรรทกคงท 1.2 และสาหรบนาหนกบรรทกจร 1.6 ดงนนแรงดงเพมคาคอ 500020006.115002.1LL6.1DL2.1Pu =×+×=+= kg เหลก ASTM A36 ม 2500Fy = ksc, 4050Fu = ksc และ U = 0.75 โดยดจากกรณทจานวนรเจาะในหนงแถวนอยกวา 3 รซงออนแอทสด (คา U นอยทสด) ขนาดสลกเกลยว 4.26.1db <= cm จงเผอขนาดรเจาะอก 2 mm = 0.2 cm ขนาดรเจาะมเสนผานศนยกลาง = 1.6 + 0.2 = 1.8 cm จานวนรเจาะในแนวขาดม 1 ร เนอทหนาตดสทธคอ t8.1AA gn −= ดงนนกาลงรบแรงดงคอ gyu AF9.0P =

ตวอยางการออกแบบจดตอดวยตวยด 353

222.225009.0

5000F9.0

PAy

ug =

×== cm2

nuu UAF75.0P =

t8.1195.2A

195.275.0405075.0

5000UF75.0

Pt8.1AA

g

u

ugn

+=

=××

==−=

ลองเลอกเหลกฉาก 65050L ××− mm ม 64.5Ag = cm2 ความหนา 6 mm = 0.6 cm สมการแรก 222.264.5Ag >= cm2 สมการทสอง 275.36.08.1195.264.5Ag =×+>= cm2 ขนตอนท 2 ออกแบบรอยตอดวยสลกเกลยวชนด ASTM A325 ขนาด 16 mm ซงมเนอทหนาตดตวละ

01.26.14

d4

A 22bb =×

π=

π= cm2

หากาลงตานทานของสลกเกลยวจากคานอยระหวางกาลงรบแรงเฉอนและกาลงรบแรงกด จากตารางท 6.2 สลกเกลยว A325-N bolt เกลยวอยในระนาบแรงเฉอน จะมกาลงรบแรงเฉอน

3310Fvu = ksc ดงนนกาลงตานทานแรงเฉอนของสลกเกลยว 1 ตวคอ 825.498901.2331075.0AFP bvuvuu1v =××=φ= kg กาลงตานทานแรงกด tdF4.2P bubr1br φ= โดย 4050Fu = ksc เปนกาลงรบแรงดงประลยของเหลกฉาก , 6.1db = cm เสนผานศนยกลางสลกเกลยว 6.0t = cm ความหนาของเหลกฉาก และ 75.0br =φ เปนตวคณลดกาลงแรงกด 4.69986.06.140504.275.0tdF4.2P bubr1br =××××=φ= kg เลอกคานอยเปนกาลงตานทานของสลกเกลยว 4989.825 kg/ตว แรงดงทเหลกฉากตองรบ Pu = 5000 kg ดงนนจานวนของสลกเกลยวทตองการคอ


5000⇒== ตว

ระยะหางระหวางศนยกลางสลกเกลยว 0.58.46.13d3 b ⇒=×== cm ระยะหางปลายหรอระยะขอบ 5.24.26.15.1d5.1 b ⇒=×== cm ตรวจสอบกาลงรบแรงดงโดยเลอกจากคานอยของ 690,1264.525009.0AF9.0P gyu =××== kg ( ) 25.388,106.08.164.575.0405075.0AF75.0P euu =×−×××== kg และจากคามากของ ( )gtynvuu AFAF6.075.0P += กบ ( )ntugvyu AFAF6.075.0P += ลกษณะการวบตแรงดงรวมแรงเฉอน (block shear) แนวแรงเฉอนผานรเจาะ 1.5 ร ระยะจากปลายเหลกฉากถงศนยกลางรเจาะทสองคอ 2.5 + 5.0 = 7.5 cm ขนาดรเจาะ 1.6 + 0.2 = 1.8 cm ดงนนเนอทหนาตดสทธในการรบแรงเฉอนคอ


( ) 88.28.15.15.76.0Anv =×−×= cm2 และเนอทหนาตดเตมในการรบแรงเฉอน 5.46.05.7Agv =×= cm2 ในสวนการรบแรงดง แนวขาดของแรงดงผานรเจาะ 0.5 ร ขาเหลกฉาก 50 mm = 5 cm ความหนา 6 mm = 0.6 cm เหลอความยาวขอบในขา = 5 – 0.6 = 4.4 cm แบงครงระยะนใหเปนแนวของรเจาะได 2.2 cm ดงนนเนอทหนาตดสทธในการรบแรงดง ( ) 78.08.15.02.26.0Ant =×−×= cm2 และเนอทหนาตดเตมในการรบแรงดง 32.12.26.0Agt =×= cm2 ดงนนกาลงรบแรงดงจากคามากของ ( )gtynvuu AFAF6.075.0P += ( ) 8.772332.1250088.240506.075.0Pu =×+×××= kg ( )ntugvyu AFAF6.075.0P += ( ) 75.743178.040505.425006.075.0Pu =×+×××= kg คามากคอ 8.7723Pu = kg ดงนนจดตอนรบแรงดงประลยได 50008.7723P >= kg

ตวอยางท 6.5 หากตองทารอยตอทปลายคานรปตด W กบชนสวนรองรบ โดยใชสลกเกลยวขนาด 22 mm จานวน 3 ตว และทารเจาะแบบมาตรฐาน (standard hole) ดงรป เหลกเปนชนด ASTM A36 ม

2500Fy = ksc, 4050Fu = ksc ใหคานวณหากาลงรบแรงเฉอนของเหลกแผนตงของคานตามมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD

วธทา หนาตด 94300W × แผนตงมความหนา 10tw = mm ดไดจากภาคผนวก ข คานวณโดยวธ AISC/ASD พนทรบแรงเฉอนเตม ( ) 250.1530Agv =×−= cm2 โดยคดเฉพาะแผนตง ลบสวนทบากออก

ตวอยางการออกแบบจดตอโดยใชตวยด 355

(ก) กาลงรบแรงเฉอนบนหนาตดเตม 000,252525004.0AF4.0V gvyv =××== kg สลกเกลยวขนาด 22 mm < 24 mm เผอรเจาะ 2 mm ขนาดรเจาะ 24 mm = 2.4 cm พนทรบแรงเฉอนสทธมรเจาะ 3 ร ม ( ) 8.170.14.23530Anv =××−−= cm2 (ข) กาลงรบแรงเฉอนบนหนาตดสทธ 627,218.1740503.0AF3.0V nvuv =××== kg (ค) พจารณากาลงรบแรงเฉอนจากแรงเฉอนรวมกบแรงดง (block shear strength) เนอทหนาตดรบแรงดงสทธ มรเจาะ 0.5 ร ( ) 8.20.14.25.04Ant =××−= cm2 เนอทหนาตดรบแรงเฉอนสทธ มรเจาะ 2.5 ร ( ) 130.14.25.2154Anv =××−+= cm2 กาลงรบแรงเฉอนแบบ block shear คอ

1340503.08.240505.0V

AF3.0AF5.0V

bs

nvuntubs

××+××=+=

465,21Vbs = kg ดงนน กาลงรบแรงเฉอนของเหลกแผนตงของคาน 465,21Vv = kg

คานวณโดยวธ AISC/LRFD พนทรบแรงเฉอนเตม ( ) 250.1530Agv =×−= cm2 โดยคดเฉพาะแผนตง ลบสวนทบากออก (ก) กาลงรบแรงเฉอนบนหนาตดเตม 750,332525006.09.0AF6.0V gvyvuv =×××=φ= kg สลกเกลยวขนาด 22 mm < 24 mm เผอรเจาะ 2 mm ขนาดรเจาะ 24 mm = 2.4 cm พนทรบแรงเฉอนสทธมรเจาะ 3 ร ม ( ) 8.170.14.23530Anv =××−−= cm2 (ข) กาลงรบแรงเฉอนบนหนาตดสทธ 5.440,328.1740506.075.0AF6.0V nvuvuv =×××=φ= kg (ค) พจารณากาลงรบแรงเฉอนจากแรงเฉอนรวมกบแรงดง (block shear strength) เนอทหนาตดรบแรงดงสทธ มรเจาะ 0.5 ร ( ) 8.20.14.25.04Ant =××−= cm2 เนอทหนาตดรบแรงเฉอนสทธ มรเจาะ 2.5 ร ( ) 130.14.25.2154Anv =××−+= cm2 590,311340506.0AF6.0 nvu =××= kg 340,118.24050AF ntu =×= kg


40.14Agt =×= cm2 ( ) 190.1154Agv =×+= cm2 ดงนน เมอ ntunvu AFAF6.0 > นน กาลงรบแรงเฉอนแบบ block shear คอ

( )

( )1340506.04250075.0V

AF6.0AFV

bs

nvugtybsbs

××+××=

+φ=

5.192,31Vbs = kg เลอกคานอยทสด กาลงรบแรงเฉอนของเหลกแผนตงของคาน 5.192,31Vbs = kg

ตวอยางท 6.6 จงออกแบบรอยตอระหวางคายนรบแรงดงกบเสา ดงรป ซงตองรบแรงดงทเกดจากนาหนกบรรทกคงทใชงาน 30 ตน และจากนาหนกบรรทกจรใชงาน 22 ตน ใชสลกเกลยวกาลงสงชนด ASTM A325 ขนาด 22 mm เมอตอแบบ

(ก) แบบมแรงกด และ (ข) แบบมแรงฝด ตามมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD

วธทา ออกแบบโดยวธ AISC/ASD สมมตใหแรงกระทาผานศนยถวงของรอยตอ แยกแรงใหอยในแนวตงและแนวนอน แนวแรงเอยงอตราสวน 1 : 2 แนวเอยง 521 22 =+= ดงนน

แรงเฉอนในแนวตง 255.235

152V =×= ตน

ตวอยางการออกแบบจดตอโดยใชตวตอ 357

แรงดงในแนวนอน 51.465

252T =×= ตน

สมมตใชสลกเกลยว ASTM A325 ขนาด 22 mm จานวน 8 ตว เนอทรบแรงดงและเนอทหนาตดรบแรงเฉอน

41.302.24

8AA 2tv =×

π×== cm2

(ก) เมอเปนการตอแบบมแรงกดของสลกเกลยว ASTM A325 และเกลยวอยในระนาบแรงเฉอน

หนวยแรงเฉอนทกระทา 72.76441.30

1000255.23AVf

vv =

×== ksc

หนวยแรงดงทกระทา 43.152941.30100051.46

AVf

tt =

×== ksc

จากตารางท 6.3 หนวยแรงดงทยอมใหของสลกเกลยว ASTM A325 เมอเกลยวอยในระนาบแรงเฉอนคอ หนวยแรงดงทยอมให 222

v2

t 72.76439.43080f39.43080F ×−=−= 4.2630Ft = ksc > 43.1529ft = ksc ใชได (ข) เมอตอแบบมแรงฝด และสมมตวาเกลยวอยในระนาบของแรงเฉอน


AVf

tt =

×== ksc

จากตารางท 6.1 หนวยแรงดงทยอมให 3080Ft = ksc > 43.1529ft = ksc ใชได


1000255.23AVf

vv =

×== ksc

หนวยแรงเฉอนทยอมให ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

bv T

T11170F ตวเลข 1170 ksc สาหรบ ASTM A325

แรงดงทเกดขนในสลกเกลยว 1 ตว 834.581180.343.15292.24

fT 2t =×=×

π×= kg

แรงดงตาสดในการขนสลกเกลยว ตาราง 6.5 สลกเกลยวขนาด 22 mm คอ 17600Tb = kg

หนวยแรงเฉอนทยอมให 645.78317600

834.581111170Fv =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×= ksc > 764.72 ksc ใชได

ดงนนใชสลกเกลยวกาลงสงชนด ASTM A325 ขนาด 22 mm จานวน 8 ตว

ออกแบบโดยวธ AISC/LRFD แรงประลยทกระทา 2.71226.1302.1L6.1D2.1Pu =×+×=+= ตน = 71,200 kg สมมตใหแรงกระทาผานศนยถวงของรอยตอ แยกแรงใหอยในแนวตงและแนวนอน แนวแรงเอยง

อตราสวน 1 : 2 แนวเอยง 521 22 =+= ดงนน

แรงเฉอนในแนวตง 608.841,315

1200,71Vu =×= kg

แรงดงในแนวนอน 216.683,635

2200,71Tu =×= kg


สมมตใชสลกเกลยว ASTM A325 ขนาด 22 mm จานวน 8 ตว เนอทรบแรงดงและเนอทหนาตดรบแรงเฉอน

41.302.24

8AA 2tv =×

π×== cm2

(ก) เมอตอแบบมแรงกด และสมมตวาเกลยวอยในระนาบของแรงเฉอน ตารางท 6.2 สลกเกลยว A325-N มหนวยแรงเฉอนประลย 3310Fvu = ksc ดงนน 1.657,10041.303310AFV vvuu =×== kg > 31,841.608 kg ใชได

หนวยแรงเฉอนประลยทเกดขน 08.104741.30608.841,31

AVf

v

uv === ksc

หนวยแรงดงประลยทเกดขน 674.209241.30

216.683,63ATf

tt === ksc

จากตารางท 6.4 เมอเกลยวอยในระนาบของแรงเฉอน สลกเกลยว ASTM A325 มหนวยแรงดงประลยทยอมใหคอ

08.10478.15860F

4690f8.15860F

tu

vtu

×−=≤−=

256.3975Ftu = ksc < 4690 ksc และ 256.3975Ftu = ksc > 674.2092ft = ksc ใชได ดงนนใชสลกเกลยวกาลงสง ชนด ASTM A325 ขนาด 22 mm จานวน 8 ตว (ข) เมอตอแบบมแรงฝด และสมมตวาเกลยวอยในระนาบของแรงเฉอน สาหรบรอยตอแบบมแรงฝด ตองพจารณาในสภาวะการใชงาน


AVf

tt =

×== ksc


1000255.23AVf

vv =

×== ksc

หนวยแรงเฉอนทยอมให ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

bv T

T11170F ตวเลข 1170 ksc สาหรบ ASTM A325

แรงดงทเกดขนในสลกเกลยว 1 ตว 834.581180.343.15292.24

fT 2t =×=×

π×= kg

แรงดงตาสดในการขนสลกเกลยว ตาราง 6.5 สลกเกลยวขนาด 22 mm คอ 17600Tb = kg

หนวยแรงเฉอนทยอมให 645.78317600

834.581111170Fv =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×= ksc > 764.72 ksc ใชได

ดงนนใชสลกเกลยวกาลงสงชนด ASTM A325 ขนาด 22 mm จานวน 8 ตว

ตวอยางการออกแบบจดตอโดยใชตวยด 359

ตวอยางท 6.7 จงหาจานวนหมดยาชนด ASTM A501-1 ขนาด 22 mm ทตองสาหรบรอยตอซงรบแรงเยอง

ศนย ทเกดจากนาหนกบรรทกคงทใชงาน 25 ตน และจากนาหนกบรรทกจรใชงาน 15 ตน ซงถายแรงมาจากคานชวงเดยว ดงรป ตามมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD

วธทา ออกแบบโดยวธ AISC/ASD แรงลพธ 401525LDP =+=+= ตน = 40,000 kg รอยตอลกษณะน ตวยดตองรบทงแรงเฉอนและแรงดงเนองจากแรงกระทาเยองศนย

ขนตอนท 1 หาจานวนแถวทตองการ จากสมการ smR

M6n =

เมอ 000,3005.7000,40M =×= kg.cm โมเมนตทผวสมผส 5.7s = cm = ระยะหางระหวางตวยด สมมตขน == 2m จานวนตวยดในหนงแถว สมมตคาขนมา 465580.31225R =×= kg = กาลงรบแรงเฉอนของหมดยา 1 ตว ตาราง 6.1 A502,Gr 1 หนวยแรง

เฉอน 1225 ksc หมดยา 1 ตว มเนอทหนาตด 3.80 cm2 แทนคา

08.5465525.7000,3006n =

×××

= แถว

ดงนนใชตวยด 6 แถวๆ ละ 2 ตว ดงรป


ขนตอนท 2 ตรวจสอบกาลงรบแรง หาตาแหนงแกนสะเทนของรอยตอ สวนทอยใตแกนสะเทนผวของเหลกฉากจะแนบกบเสาจงเปนสเหลยมผนผากวางเทากบเหลกฉากสองตวตอกน หรอ 100 + 100 = 200 mm = 20 cm ถา y เปนระยะจากแกนสะเทนถงขอบลางทจะประมาณความลก/6 = (3.75 + 37.5 + 6.25)/6 =7.92 cm ประมาณ 8 cm โมเมนตจากพนทสมผสดงกลาวรอบแกนสะเทนคอ

2y102yy20M =×= cm3

สวนทเหนอแกนสะเทนจะพยายามอาออกดวยแรงดง ดงนนเนอทรบแรงดงจงเปนตวยดแถวละสอง

ตว ดงนนพนทแถวละ 602654222.72.24

2 2 =×π

× cm2 เมอระยะ y ประมาณ 8 cm หาระยะตวยดหาง

จากแกนสะเทน แถวท 1 หาง = 25.4875.3y75.3 −=−=− cm อยใตแกนสะเทน ไมมผล แถวท 2 หาง = 25.3825.11y25.11y5.775.3 =−=−=−+ cm เหนอแกนสะเทน มผล แถวท 3 หาง = 75.10875.18y75.18y25.775.3 =−=−=−×+ cm เหนอแกนสะเทน มผล แถวท 4 หาง = 25.18825.26y25.26y35.775.3 =−=−=−×+ cm เหนอแกนสะเทน มผล แถวท 5 หาง = 75.25875.33y75.33y45.775.3 =−=−=−×+ cm เหนอแกนสะเทน มผล แถวท 6 หาง = 25.33825.41y25.41y55.775.3 =−=−=−×+ cm เหนอแกนสะเทน มผล คาโมเมนตของเนอทตวยดทอยเหนอแกนสะเทนรอบแกนสะเทนไดจากการเอาเนอทตวยด 7.602654222 cm2 คณกบระยะจากแกนสะเทน คอ

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ]y525.131602654222.7M

y25.41y75.33y25.26y75.18y25.11602654222.7M−×=

−+−+−+−+−×=

โมเมนตจากดานลางตองเทากบโมเมนตจากดานบนรอบแกนสะเทน ดงนน

( )( )

( )( )

253557124.16y

233689835.2080132711.3y

25894344.41380132711.3y

1278483664.991480132711.380132711.3

y

078483664.99y80132711.3yy80132711.378483664.99y

y525.1317602654222.0yy525.131602654222.7y10

2

2

2

2

2

=

+−=

±−=

×−−±−

=

=−+

−=

−=

−=

267785618.8y = cm

ตวอยางการออกแบบรอยตอโดยใชตวยด 361

โมเมนตอนเนอรเชยของรอยตอคอของสเหลยมผนผา 3

bh3

ทอยใตแกนสะเทน รวมกบของตวยด ∑ 2Ad

ของสเหลยมผนผาใตแกนสะเทน

700405.37673

267785618.8203

by3

bhI333

1 =×

=== cm4

ของตวยดเหนอแกนสะเทน ∑∑ == 22

2 dAAdI

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]222222 y25.41y75.33y25.26y75.18y25.11602654222.7I −+−+−+−+−=

( ) ( )( ) ( )( )

30017.2179602654222.7I826466.10873432498.649

3600341.3238768183.109893602619.8602654222.7I

98221438.3248221438.2598221438.1748221438.10982214382.2

602654222.7I

267785618.825.41

267785618.875.33267785618.825.26

267785618.875.18267785618.825.11

602654222.7I

2

2

22

222

2

2

22

22

2

×=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

++×=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+

++×=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+

−+−

−+−

×=

46564.16568I2 = cm4 โมเมนตอนเนอรเชยรวม 16605.336,2046564.16568700405.3767III 21 =+=+= cm4 สลกเกลยวแถวบนสดจะเกดหนวยแรงดงมากทสด หนวยแรงดงสงสดทสลกเกลยวบน

( )16605.336,20

267785618.825.41000,300I

Mcft−×

==

5550513.486ft = ksc < 1225 ksc (จากตารางท 6.1) สลกเกลยวทง 12 ตวหรอทง 6 แถว จะชวยกนรบแรงเฉอน หนวยแรงเฉอนทเกดขน

8867388.876602654222.76

000,40fv =×

= ksc

จากตารางท 6.3 หนวยแรงดงทยอมให

16000472396.9608867388.8763.12100F

1600f3.12100F

t

vt

<=×−=≤−=

ดงนน เมอ 5550513.486ft = ksc < 0472396.960Ft = ksc


ออกแบบโดยวธ AISC/LRFD แรงประลย 54156.1252.1L6.1D2.1Pu =×+×=+= ตน = 54,000 kg รอยตอลกษณะน ตวยดตองรบทงแรงเฉอนและแรงดงเนองจากแรงกระทาเยองศนย

ขนตอนท 1 หาจานวนแถวทตองการ จากสมการ smR

M6n =

เมอ 000,4055.7000,54M =×= kg.cm โมเมนตทผวสมผส 5.7s = cm = ระยะหางระหวางตวยด สมมตขน == 2m จานวนตวยดในหนงแถว สมมตคาขนมา 490280.3172075.0AFR bvv =××=φ= kg = กาลงรบแรงเฉอนของหมดยา 1 ตว ตาราง 6.2

A502,Gr 1 หนวยแรงเฉอน 1720 ksc หมดยา 1 ตว มเนอทหนาตด 3.80 cm2 แทนคา

75.5490225.7000,4056n =

×××

= แถว

ดงนนใชตวยด 6 แถวๆ ละ 2 ตว ดงรป ขนตอนท 2 ตรวจสอบกาลงรบแรง หาตาแหนงแกนสะเทนของรอยตอ สวนทอยใตแกนสะเทนผวของเหลกฉากจะแนบกบเสาจงเปนสเหลยมผนผากวางเทากบเหลกฉากสองตวตอกน หรอ 100 + 100 = 200 mm = 20 cm ถา y เปนระยะจากแกนสะเทนถงขอบลางทจะประมาณความลก/6 = (3.75 + 37.5 + 6.25)/6 =7.92 cm ประมาณ 8 cm โมเมนตจากพนทสมผสดงกลาวรอบแกนสะเทนคอ

2y102yy20M =×= cm3

สวนทเหนอแกนสะเทนจะพยายามอาออกดวยแรงดง ดงนนเนอทรบแรงดงจงเปนตวยดแถวละสอง

ตว ดงนนพนทแถวละ 602654222.72.24

2 2 =×π

× cm2 เมอระยะ y ประมาณ 8 cm หาระยะตวยดหาง

จากแกนสะเทน แถวท 1 หาง = 25.4875.3y75.3 −=−=− cm อยใตแกนสะเทน ไมมผล แถวท 2 หาง = 25.3825.11y25.11y5.775.3 =−=−=−+ cm เหนอแกนสะเทน มผล แถวท 3 หาง = 75.10875.18y75.18y25.775.3 =−=−=−×+ cm เหนอแกนสะเทน มผล แถวท 4 หาง = 25.18825.26y25.26y35.775.3 =−=−=−×+ cm เหนอแกนสะเทน มผล แถวท 5 หาง = 75.25875.33y75.33y45.775.3 =−=−=−×+ cm เหนอแกนสะเทน มผล แถวท 6 หาง = 25.33825.41y25.41y55.775.3 =−=−=−×+ cm เหนอแกนสะเทน มผล คาโมเมนตของเนอทตวยดทอยเหนอแกนสะเทนรอบแกนสะเทนไดจากการเอาเนอทตวยด 7.602654222 cm2 คณกบระยะจากแกนสะเทน คอ


( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ]y525.131602654222.7M

y25.41y75.33y25.26y75.18y25.11602654222.7M−×=

−+−+−+−+−×=

โมเมนตจากดานลางตองเทากบโมเมนตจากดานบนรอบแกนสะเทน ดงนน

( )( )

( )( )

253557124.16y

233689835.2080132711.3y

25894344.41380132711.3y

1278483664.991480132711.380132711.3y

078483664.99y80132711.3yy80132711.378483664.99y

y525.1317602654222.0yy525.131602654222.7y10

2

2

2

2

2

=

+−=

±−=

×−−±−

=

=−+

−=

−=

−=

267785618.8y = cm

โมเมนตอนเนอรเชยของรอยตอคอของสเหลยมผนผา 3

bh3

ทอยใตแกนสะเทน รวมกบของตวยด ∑ 2Ad

ของสเหลยมผนผาใตแกนสะเทน

700405.37673

267785618.8203

by3

bhI333

1 =×

=== cm4

ของตวยดเหนอแกนสะเทน ∑∑ == 22

2 dAAdI

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]222222 y25.41y75.33y25.26y75.18y25.11602654222.7I −+−+−+−+−=

( ) ( )( ) ( )( )

30017.2179602654222.7I826466.10873432498.649

3600341.3238768183.109893602619.8602654222.7I

98221438.3248221438.2598221438.1748221438.10982214382.2

602654222.7I

267785618.825.41

267785618.875.33267785618.825.26

267785618.875.18267785618.825.11

602654222.7I

2

2

22

222

2

2

22

22

2

×=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

++×=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+

++×=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+

−+−

−+−

×=

46564.16568I2 = cm4 โมเมนตอนเนอรเชยรวม 16605.336,2046564.16568700405.3767III 21 =+=+= cm4 สลกเกลยวแถวบนสดจะเกดหนวยแรงดงมากทสด


หนวยแรงดงสงสดทสลกเกลยวบน

( )16605.336,20

267785618.825.41000,405I

Mcft−×

==

8493193.656ft = ksc สลกเกลยวทง 12 ตวหรอทง 6 แถว จะชวยกนรบแรงเฉอน หนวยแรงเฉอนทเกดขน

797097.1183602654222.76

000,54fv =×

= ksc

จากตารางท 6.4 หนวยแรงดงประลยทยอมให

23401652248.899797097.11838.13030F

2340f8.13030F

t

vt

<=×−=≤−=

ดงนน เมอ 8493193.656ft = ksc < 1652248.899Ft = ksc

ตวอยางท 6.8 จงออกแบบรอยตอของตงเหลก 6.29250W × ยาว 3.00 เมตร และ 7.36300W × ยาว 3.00 เมตร กบคานเหลก 66400W × ชนด ASTM A36 ดงรป โดยใชสลกเกลยวชนด ASTM A325-N ขนาดเสนผานศนยกลาง 16 mm ทารอยตอแบบมแรงกด

วธทา ออกแบบโดยวธ AISC/LRFD เปดตารางเหลก ภาคผนวก ข ไดขอมลดงน 250d,6.29250W =× mm, 125bf = mm, 6tw = mm, 9tf = mm, 12r = mm, 66.37A =

6.29w,cm2 = kg/m, 4050Ix = 294I,cm y4 = 4.10r,cm x

4 = cm, 79.2ry = cm, 324Sx = 47S,cm y

3 = 86.351Z,cm x3 = 3cm

300d,7.36300W =× mm, 150bf = mm, 5.6tw = mm, 9tf = mm, r = 13 mm, A = 46.78 cm2, w = 36.7 kg/m, Ix = 7210 cm4, Iy = 508 cm4, rx = 12.4 cm, ry = 3.29 cm, Sx = 481 cm3, Sy = 67.7 cm3, Zx = 522.08 cm3


66400W × , d = 400 mm, bf = 200 mm, tw = 8 mm, tf = 13 mm, r = 16 mm, A = 84.12 cm2, w = 66.0 kg/m, Ix = 23700 cm4, Iy = 1740 cm4, rx = 16.8 cm, ry = 4.54 cm, Sx = 1190 cm3, Sy = 174 cm3, Zx = 1285.95 cm3 ขนตอนท 1 หาแรงปฏกรยาประลยโดยสมมตตงเหลกเปนคานชวงเดยวรบนาหนกบรรทกแผ wu kg/m

แรงปฏกรยาประลย 2LwR u

u =

โมเมนตดดสงสดกลางชวง 8LwM

2u

u =

อตราสวน L4

Lw8

2Lw

MR

2u

u

u

u =×=

ดงนน LM4R u

u =

แตโมเมนตดดสงสดทรบไดคอ xyu ZF9.0M =

ดงนน L

ZF9.04LM4R xyu

u

×==

แรงประลยจาก 6.29250W × 8.555,10300

86.35125009.04Ru =×××

= kg

แรงประลยจาก 7.36300W × 4.662,15300

08.52225009.04Ru =×××

= kg

ขนตอนท 2 หาจานวนสลกเกลยวทตองใช ทแผนตงของตงเหลก โดยใชเหลกฉากเปนตวถายแรง ในทนใชสลกเกลยว ASTM A325-N ขนาด 16 mm เกลยวอยในระนาบแรงเฉอน ขนาดสลกเกลยวเลกกวา 24 mm ในการทารเจาะมาตรฐาน เผอขนาดรเจาะอก 2 mm ระยะหางระหวางศนยกลางรเจาะอยางนอย 3 เทาของขนาดสลกเกลยว คอ 48163 =×= mm = 4.8 cm < 6 cm และระยะหางขอบไมนอยกวา 1.5 เทาของขนาดสลกเกลยว คอ 24165.1 =×= mm = 2.4 cm < 3 cm กาลงรบแรงกดบนสลกเกลยว ( )tdF4.275.0P bubru = กาลงรบแรงกดบน 6.29250W × , ( ) 4.69986.06.140504.275.0Pbru =××××= kg/ตว กาลงรบแรงกดบน 7.36300W × , ( ) 6.758165.06.140504.275.0Pbru =××××= kg/ตว กาลงรบแรงเฉอนสองระนาบ ( ) vbvvu2 FA275.0P = ตารางท 6.2 ได 3310Fv = ksc

กาลงรบแรงเฉอนสองระนาบ 725.998233106.14

275.0P 2vu2 =×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

π××= kg/ตว

ตง 6.29250W × รบแรงปฏกรยา 10,555.8 kg โดยสลกเกลยวรบแรงไดตวละ 6998.4 kg/ตว ดงนน

ตองการสลกเกลยวจานวน 2508.14.69988.555,10

⇒== ตว

ตง 7.36300W × รบแรงปฏกรยา 15,662.4 kg โดยสลกเกลยวรบแรงได 7581.6 kg/ตว ดงนน

ตองการสลกเกลยวจานวน 3066.26.75814.662,15

⇒== ตว


ขนตอนท 3 หาจานวนสลกเกลยวทตองใช เพอตอตงเหลกกบแผนตงของคานหลก 0.66400W × โดยสลกเกลยวคดคราวละ 1 ระนาบแรงเฉอน

กาลงรบแรงเฉอนหนงระนาบ ( ) 499133106.14

75.0FA75.0P 2vbvvu =×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×π

×== kg/ตว

กาลงรบแรงกดบน 0.66400W × คอ ( )wbubru tdF4.275.0P = ( ) 2.93318.06.140504.275.0Pbru =××××= kg/ตว ดงนนสลกเกลยว 1 ตว รบแรงได 4991 kg จากแรงเฉอนหนงระนาบ แตใชเหลกฉากสองดานของแผนตง ตง 6.29250W × รบแรงปฏกรยา 10,555.8 kg โดยสลกเกลยวรบแรงไดตวละ 4991 kg/ตว ดงนน

ตองการสลกเกลยวจานวน 4311.24991

8.555,10⇒⇒== ตว ขางละ 2 ตว

ตง 7.36300W × รบแรงปฏกรยา 15,662.4 kg โดยสลกเกลยวรบแรงได 4991 kg/ตว ดงนนตองการ

สลกเกลยวจานวน 6414.34991

4.662,15⇒⇒== ตว ขางละ 3 ตว

คานหลก 0.66400W × รบแรงกด = 10,555.8+15,662.4 = 26,218.2 kg สลกเกลยวรบแรงกดได

9331.2 kg/ตว ดงนนตองการสลกเกลยว 6381.22.93312.218,26

⇒⇒== ตว ขางละ 3 ตว

ขนตอนท 4 หาขนาดของเหลกฉาก ถาบากปลายตงเหลก (coping) ออกลกลงไป 5 cm ใชเหลกฉากดานทตอกบ 6.29250W × ยาว 12 cm และดานทตอกบ 7.36300W × ยาว 18 cm ระยะหางระหวางสลกเกลยว 6 cm ระยะหางขอบ 3 cm ใหขอบของตงเหลกหางจากคานเหลก 0.5 นว หรอ 12.5 mm (set back) เลอกใชเหลกฉากค 67575L ××− mm ความหนาใกลเคยงกบแผนตงของตง เพอใหแรงกดใกลเคยงกน ใหตาแหนงรเจาะบนเหลกฉากหางมมของเหลกฉาก (ระยะ gage) เทากบ 4.4 cm ระยะขอบของตง = 4.4 – 1.25 = 3.15 cm > 4.2d5.1 b = cm และระยะขอบของเหลกฉาก = 7.5 – 4.4 = 3.1 cm > 4.2d5.1 b = cm เปนไปตามขอกาหนด ตรวจสอบกาลงรบแรงของเหลกฉากสวนทตอกบตง 6.29250W × เนอทรบแรงเฉอนไมหกรเจาะ คด 2 ดานเพราะใชเหลกฉาก 2 ตว 4.146.0122Agv =××= cm2 440,194.1425006.09.0AF6.0R gvyu =×××=φ= kg เนอทหนาตดสทธซงหกรเจาะออกไป คด 2 ดาน เพราะใชเหลกฉาก 2 ตว ( ) 08.106.02.06.1226.0122Anv =×+××−××= cm2 8.370,1808.10405075.06.0AF75.0R nvuu =×××=φ= kg ดงนนเหลกฉากรบแรงได 18,370.8 kg > 10,555.8 kg ใชได


ตรวจสอบกาลงรบแรงของเหลกฉากสวนทตอกบตง 7.36300W × เนอทรบแรงเฉอนไมหกรเจาะ คด 2 ดานเพราะใชเหลกฉาก 2 ตว 6.216.0182Agv =××= cm2 160,296.2125006.09.0AF6.0R gvyu =×××=φ= kg เนอทหนาตดสทธซงหกรเจาะออกไป คด 2 ดาน เพราะใชเหลกฉาก 2 ตว ( ) 12.156.02.06.1326.0182Anv =×+××−××= cm2 2.556,2712.15405075.06.0AF75.0R nvuu =×××=φ= kg ดงนนเหลกฉากรบแรงได 27,556.2 kg > 15,662.4 kg ใชได

ตวอยางท 6.9 จงออกแบบการตอคานกบเสา เพอรบแรงปฏกรยาจากคานชวงเดยวทเกดจากนาหนกบรรทกคงทใชงาน 20 ตน และนาหนกบรรทกจรใชงาน 15 ตน โดยใชสลกเกลยวชนด ASTM A325 ขนาด 22 mm เหลกชนด ASTM A36 ออกแบบตามมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD

วธทา ใชเหลกฉาก 1 คในการถายแรงระหวางคานกบเสา สลกเกลยว ASTM A325 ขนาด 22 mm และสมมตวาเกลยวอยในระนาบแรงเฉอน เปดตารางเหลก ภาคผนวก ข ไดขอมลดงน 94300W × , d = 300 mm, bf = 300 mm, tw = 10 mm, tf = 15 mm, r = 18 mm, A = 119.8 cm2, w = 94.0 kg/m, Ix = 20,400 cm4, Iy = 6,750 cm4, rx = 13.1 cm, ry = 7.51 cm, Sx = 1,360 cm3, Sy = 450 cm3, Zx = 1,464.75 cm3


172400W × , d = 400 mm, bf = 400 mm, tw = 13 mm, tf = 21 mm, r = 22 mm, A = 218.7 cm2, w = 172 kg/m, Ix = 66,600 cm4, Iy = 22,400 cm4, rx = 17.5 cm, ry = 10.1 cm, Sx = 3,330 cm3, Sy = 1,120 cm3, Zx = 3,600.13 cm3 ออกแบบโดยวธ AISC/ASD ขนตอนท 1 ออกแบบรอยตอทเหลกแผนตงของคาน ซงตวยดตองรบทงแรงเฉอนและแรงกด ตารางท 6.1 หนวยแรงเฉอนของสลกเกลยว A325-N คอ 1470 ksc

กาลงรบแรงเฉอนสองระนาบ = ( ) 9.175,112.24

21470A2F 2bv =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

π××= kg/ตว

กาลงรบแรงกด 6.899,133.12.240502.1tdF2.1 wbu =×××== kg/ตว สลกเกลยวจะวบตจากแรงเฉอน คอรบแรงได 11,175.9 kg/ตว แรงเฉอนของคาน 351520LDP =+=+= ตน = 35,000 kg

ตองการสลกเกลยว 413.39.175,11

000,35⇒== ตว

ขนตอนท 2 ออกแบบรอยตอทปกเสา ซงตวยดตองรบทงแรงเฉอนและแรงกด การรบแรงเฉอนของสลกเกลยวเปน 1 ระนาบ

กาลงรบแรงเฉอนหนงระนาบ 95.587,52.24

1470AF 2bv =×

π×== kg/ตว

กาลงรบแรงกด 038,165.12.240502.1tdF2.1 fbu =×××== kg/ตว สลกเกลยวจะวบตจากแรงเฉอน คอรบแรงได 5,587.95 kg/ตว แรงเฉอนทปกเสา 351520LDP =+=+= ตน = 35,000 kg

ตองการสลกเกลยว 8726.695.587,5

000,35⇒⇒== ตว ขางละ 4 ตว

ขนตอนท 3 ออกแบบขนาดของเหลกฉากทใชถายแรงเฉอน ใหระยะหางระหวางสลกเกลยว 7.5 cm > 3db = 6.62.23 =× cm ใหระยะขอบ 3.5 cm > 1.5db = 3.32.25.1 =× cm สลกเกลยวดานละ 4 ตว มระยะระหวางสลกเกลยว = 4 – 1 = 3 ชวง ระยะขอบ 2 ระยะ ดงนนความยาวของเหลกฉากเทากบ 5.295.325.73 =×+×= cm เหลกฉากม 2 ตว ถาเหลกฉากหนา t cm แรงเฉอนทรบได

( ) ( )

( )

5.2925004.02000,35t

t5.2925004.02000,35

t5.2925004.02LtF4.02V y

×××=

×××=

×××==

593.0t = cm = 5.93 mm เลอกใชเหลกฉาก 7100100Ls2 ××− mm ยาว 30 cm หนวยแรงกดทยอมให 860,440502.1F2.1F ubr =×== ksc

ตวอยางออกแบบรอยตอโดยใชตวยด 369

หนวยแรงกดทเกดขน 28412.27.08

000,35Ntd

Pfb

br =××

== ksc < Fbr = 4,860 ksc

ออกแบบโดยวธ AISC/LRFD แรงประลยทกระทา 48156.1202.1L6.1D2.1Pu =×+×=+= ตน = 48,000 kg ขนตอนท 1 ออกแบบรอยตอทเหลกแผนตงของคาน ซงตวยดตองรบทงแรงเฉอนและแรงกด จากตารางท 6.2 กาลงรบแรงเฉอนประลยของ ASTM A325-N bolts คอ 3310Fvu = ksc

กาลงรบแรงเฉอนสองระนาบ ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

π×××== 2

bvuv2u 2.24

2331075.0A2F75.0P

58911.873,18P v2u = kg/ตว กาลงรบแรงกด ( ) ( )3.12.240504.275.0tdF4.275.0P wbubru ××××== 4.849,20Pbru = kg/ตว กาลงรบแรงของสลกเกลยวเปนสวนของแรงเฉอนสองระนาบคอ 18,873.58911 kg/ตว ดงนนจานวน

สลกเกลยวทตองการคอ 4354.258911.873,18

000,48⇒⇒== ตว (สงเกตวาตองการจานวนสลกเกลยวนอย

กวาวธ AISC/ASD ทตองการถง 4 ตว) ขนตอนท 2 ออกแบบรอยตอทปกเสา ตวยดตองรบทงแรงเฉอนและแรงกด การรบแรงเฉอนของสลกเกลยวเปน 1 ระนาบ

กาลงรบแรงเฉอนหนงระนาบ 8.94362.24

331075.0AF75.0P 2bvuv1u =×

π××== kg/ตว

กาลงรบแรงกด ( ) ( )5.12.240504.275.0tdF4.275.0P wbubru ××××== 057,24Pbru = kg/ตว สลกเกลยวจะวบตจากแรงเฉอน คอรบแรงได 9,436.8 kg/ตว ดงนนจานวนสลกเกลยวทตองการคอ

861.58.436,9

000,48⇒⇒== ตวขางละ 4 ตว (สงเกตวาตองการจานวนสลกเกลยวนอยกวาวธ AISC/ASD ท

ตองการถง 7 ตว) ขนตอนท 3 ออกแบบขนาดของเหลกฉากทใชถายแรงเฉอน ใหระยะหางระหวางสลกเกลยว 7.5 cm > 3db = 6.62.23 =× cm ใหระยะขอบ 3.5 cm > 1.5db = 3.32.25.1 =× cm สลกเกลยวดานละ 4 ตว มระยะระหวางสลกเกลยว = 4 – 1 = 3 ชวง ระยะขอบ 2 ระยะ ดงนนความยาวของเหลกฉากเทากบ 5.295.325.73 =×+×= cm เหลกฉากม 2 ตว ถาเหลกฉากหนา t cm แรงเฉอนทรบได

( ) ( )

( )

5.2925006.09.02000,48t

t5.2925006.09.02000,48

t5.2925006.09.02LtF6.02V yu

××××=

××××=

××××=φ=


603.0t = cm = 6.03 mm เลอกใชเหลกฉาก 7100100Ls2 ××− mm ยาว 30 cm หนวยแรงกดประลยทยอมให ( ) 290,740504.275.0)F4.2(75.0F ubru =××== ksc

หนวยแรงกดประลยทเกดขน 1.896,37.02.28

000,48tNd

Pfb

ubru =

××== ksc < Fbru = 7,290 ksc

ตวอยางท 6.10 จงออกแบบการตอคานกบเสาโดยใชเหลกฉากรองใตคาน (beam seat connection) เพอรบแรงปฏกรยาทเกดจากนาหนกบรรทกคงทใชงาน 6 ตน และจากนาหนกจรใชงาน 7 ตน จากคานขนาด

66400W × โดยใชสลกเกลยวชนด ASTM A325 ขนาด 22 mm เหลกชนด ASTM A36 ออกแบบตามมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD

วธทา จากภาคผนวก ข สมบตของหนาตด 66400W × , d = 400 mm, bf = 200 mm, tw = 8 mm, tf = 13 mm, r = 16 mm, A = 84.12 cm2, w = 66.0 kg/m, Ix = 23700 cm4, Iy = 1740 cm4, rx = 16.8 cm, ry = 4.54 cm, Sx = 1190 cm3, Sy = 174 cm3, Zx = 1285.95 cm3 ออกแบบโดยวธ AISC/ASD ขนตอนท 1 หาขนาดของเหลกฉาก ความกวางโดยประมาณของเหลกฉากทตองใช เพอปองกนการครากของแผนตงของคาน (local web yielding) จากสตร

( ) yw

F66.0tNk5.2

R=

+

เมอ 1376LDR =+=+= ตน = 13,000 kg = แรงปฏกรยา 291613rtk f =+=+= mm = 2.9 cm = ระยะจากผวปกคานถงโคนโคงสวนพอก 8tw = mm = 0.8 cm = ความหนาของแผนตงคาน


2500Fy = ksc = กาลงครากของเหลก ASTM A36

( )

9.25.2250066.08.0

000,13N

N9.25.2250066.08.0

000,13

250066.08.0N9.25.2

000,13

×−××

=

+×=××

×=×+×

6.2N = cm ความกวางโดยประมาณของเหลกฉากทตองใช เพอปองกนไมใหแผนตงของคานเกดการย (web cripping) จากสตร

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

w

fy

5.1

f

w2w t

tEFtt

dN31t2.0R

เมอ d = 400 mm = 40 cm = ความลกคาน tw = 8 mm = 0.8 cm = ความหนาของแผนตง tf = 13 mm = 1.3 cm = ความหนาของปก E = 2,040,000 ksc = โมดลสยดหยนของเหลก ASTM A36 1376LDR =+=+= ตน = 13,000 kg = แรงปฏกรยา 2500Fy = ksc = กาลงครากของเหลก ASTM A36 แทนคา

482747409.0340115633668.0N

115633668.01115633668.1482747409.040N3

115633668.1482747409.040N31

57053.652,11000,13

000,500,287,8128.0000,13482747409.0

40N31

000,500,287,8482747409.040N31128.0000,13

8.03.12500000,040,2

3.18.0

40N318.02.0000,13

5.12

××

=

=−=××

=××+

==××+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ××+×=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛××

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛×+××=

19.3N = cm ใช N = 3.5 cm ใหระยะหางระหวางปลายคานกบผวปกเสา 12 mm = 1.2 cm เพอใหสามารถตดตงได ความกวางของเหลกฉากอยางนอย = 3.5 + 1.2 = 4.7 cm


หาความหนาของเหลกฉาก ประมาณหนาตดวกฤตของโมเมนตดดบนเหลกฉากทระยะ k = ความหนาเหลกฉาก t ซงประมาณวา 12 mm + ขอบความโคงสวนพอกซงประมาณวาเทากบ 1 cm k = t + 1 แรงปฏกรยา R กระทาทกงกลางระยะ N ดงนน

( ) 750,912.12.125.3000,13k2.1

2NRM =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−+×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= kg.cm

ความยาวของเหลกฉากใหเทากบความกวางของคานคอ 20 cm Fb = 0.75Fy = 875,1250075.0 =× ksc = หนวยแรงดดทยอมให ความหนาของเหลกฉากทตองการ

25.1875,120750,96

bFM6t

b

=××

== cm > 1.2 cm ทสมมตไว

ทดลองเลอกเหลกฉาก 12100150L ××− mm จากภาคผนวก ข ตารางท 5 เหลกฉากขาไมเทากน ม A = 150 mm, B = 100 mm, t = 12 mm, r1 = 12 mm, r2 = 8.5 mm, Area = 28.58 cm2, w = 22.4 kg/m, cx = 4.88 cm, cy = 2.41 cm, Ix = 612 cm4, Iy = 223 cm4 241212rtk 1 =+=+= mm = 2.4 cm

150,74.22.125.3000,13k2.1

2NRM =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= kg.cm

ความยาวของเหลกฉากใหเทากบความกวางของคานคอ 20 cm Fb = 0.75Fy = 875,1250075.0 =× ksc = หนวยแรงดดทยอมให ความหนาของเหลกฉากทตองการ

07.1875,120150,76

bFM6t

b

=××

== cm < 1.2 cm ทเลอกเหลกฉากไว ใชได

ใชเหลกฉากรองใตคาน 12100150L ××− mm ยาว 20 cm ขนตอนท 2 ออกแบบรอยตอทปกเสา สลกเกลยวตองรบทงแรงเฉอนและแรงกด ตารางท 6.1 สลกเกลยว ASTM A325-N เกลยวอยในระนาบแรงเฉอน มกาลงรบแรงเฉอนทยอมให 1470Fv = ksc เหลก ASTM A36 ม 2500Fy = ksc, Fu = 4050 ksc กาลงรบแรงเฉอนหนงระนาบ

95.55872.24

1470AFP 2bv1u =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×π

×== kg/ตว

กาลงรบแรงกด 4.830,122.12.240502.1tdF2.1P bubru =×××== kg/ตว กาลงรบแรงของสลกเกลยวเกดจากแรงเฉอนหนงระนาบ 5,587.95 kg/ตว


ดงนนตองการสลกเกลยว 4333.295.587,5

000,13⇒⇒== ตว

ใชสลกเกลยว ASTM A325-N เกลยวอยในระนาบแรงเฉอน จานวน 4 ตวยดขายาวของเหลกฉากตดกบปกคาน ขางละ 2 ตว (จงเปน 4 ตวใหสมมาตรกน) สวนขาดานสนของเหลกฉากใชสลกเกลยว 2 ตวเพอยดปกคานใหอยกบท ทปลายคานดานบนอาจจะใชเหลกฉาก 79090L ××− mm ยาว 20 cm สลกเกลยว 2 ตวยดกบปกเสา และ 2 ตวยดกบปกบนของคาน เพอยดใหคานอยในตาแหนงและใหหมนไดบาง

ออกแบบโดยวธ AISC/LRFD แรงปฏกรยาประลย 4.1876.162.1L6.1D2.1Pu =×+×=+= ตน = 18,400 kg ขนตอนท 1 หาขนาดของเหลกฉาก ความกวางโดยประมาณของเหลกฉากทตองใช เพอปองกนการครากของแผนตงของคาน (local web yielding) จากสตร ( ) wyn tFNk5.2R += เมอ 400,18PR un == kg = แรงปฏกรยา 291613rtk f =+=+= mm = 2.9 cm = ระยะจากผวปกคานถงโคนโคงสวนพอก 8tw = mm = 0.8 cm = ความหนาของแผนตงคาน 2500Fy = ksc = กาลงครากของเหลก ASTM A36 แทนคา

( )

2.98.02500

400,18N9.25.2

8.02500N9.25.2400,18

=×

=+×

××+×=

95.19.25.22.9N =×−= cm ความกวางโดยประมาณของเหลกฉากทตองใช เพอปองกนไมใหแผนตงของคานเกดการย (web cripping) จากสตร

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+×=

w

fy

5.1

f

w2wn t

tEFtt

dN31t4.075.0R

เมอ d = 400 mm = 40 cm = ความลกคาน tw = 8 mm = 0.8 cm = ความหนาของแผนตง tf = 13 mm = 1.3 cm = ความหนาของปก E = 2,040,000 ksc = โมดลสยดหยนของเหลก ASTM A36 400,18PR un == kg = แรงปฏกรยา


2500Fy = ksc = กาลงครากของเหลก ASTM A36 แทนคา

482747409.0340052700486.0N

052700486.01052700486.1482747409.040N3

052700486.1482747409.040N31

8558.478,17400,18

000,500,287,8192.0400,18482747409.0

40N31

000,500,287,8482747409.040N31192.0400,18

8.03.12500000,040,2

3.18.0

40N318.04.075.0400,18

5.12

××

=

=−=××

=××+

==××+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ××+×=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛××

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛×+×××=

46.1N = cm ใช N = k = 2.9 cm ใหระยะหางระหวางปลายคานกบผวปกเสา 12 mm = 1.2 cm เพอใหสามารถตดตงได ความกวางของเหลกฉากอยางนอย = 2.9 + 1.2 = 4.1 cm หาความหนาของเหลกฉาก ประมาณหนาตดวกฤตของโมเมนตดดบนเหลกฉากทระยะ k = ความหนาเหลกฉาก t ซงประมาณวา 12 mm + ขอบความโคงสวนพอกซงประมาณวาเทากบ 1 cm k = t + 1 แรงปฏกรยา Ru = Rn = 18, 400 kg กระทาทกงกลางระยะ N ดงนน

( ) 280,812.12.129.2400,18k2.1

2NRM uu =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−+×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= kg.cm

โดยทโมเมนตดดประลยทรบได ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

4btF9.0ZF9.0M

2

yxyu

ความยาวของเหลกฉากใหเทากบความกวางของคานคอ b = 20 cm ความหนาของเหลกฉากทตองการ

86.0500,2209.0

280,84bF9.0M4t

y

=××

×== cm < 1.2 cm ทสมมตไว

ทดลองเลอกเหลกฉาก 9100150L ××− mm จากภาคผนวก ข ตารางท 5 เหลกฉากขาไมเทากน ม A = 150 mm, B = 100 mm, t = 9 mm, r1 = 12 mm, r2 = 6.0 mm, Area = 21.84 cm2, w = 17.1 kg/m, cx = 4.76 cm, cy = 2.30 cm, Ix = 502 cm4, Iy = 181 cm4 21129rtk 1 =+=+= mm = 2.1 cm


ขนตอนท 2 ออกแบบรอยตอทปกเสา สลกเกลยวตองรบทงแรงเฉอนและแรงกด กาลงรบแรงเฉอนหนงระนาบ

8.436,92.24

331075.0AF75.0P 2buvv1u =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×π

××== kg/ตว

กาลงรบแรงกดสลกเกลยวหนงตว ( ) ( ) 2.434,149.02.240504.275.0tdF4.275.0P buubr =××××== kg/ตว ดงนนกาลงรบแรงของสลกเกลยวเกดจากการรบแรงเฉอน 9,436.8 kg/ตว จานวนสลกเกลยวทตองการ

คอ 4295.18.436,9

400,18⇒⇒== ตว

ขอสงเกต การออกแบบโดยวธ AISC/LRFD จะประหยดกวาวธ AISC/ASD

ตวอยางท 6.1 จงออกแบบการตอคานกบเสาเพอรบโมเมนตดดทเกดจากนาหนกบรรทกคงทใชงานขนาด 1 ตน.เมตร และจากนาหนกบรรทกจรใชงาน 0.5 ตน.เมตร และแรงปฏกรยาทเกดนาหนกบรรทกคงทใชงาน 9.6 ตน และจากนาหนกบรรทกจรใชงาน 2.4 ตน ใชสลกเกลยว ASTM A325 ขนาด 22 mm เหลกชนด ASTM A36 ออกแบบตามมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD

วธทา ใชเหลกฉากประกบสองขางของเหลกแผนตงของคานโดยทาหนาทรบแรงเฉอนทงหมด เหลกฉากทประกบปกคานบนและลางทาหนาทรบโมเมนตดดทงหมด เปดตารางเหลก ภาคผนวก ข ไดขอมลดงน 66400W × , d = 400 mm, bf = 200 mm, tw = 8 mm, tf = 13 mm, r = 16 mm, A = 84.12 cm2, w = 66.0 kg/m, Ix = 23700 cm4, Iy = 1740 cm4, rx = 16.8 cm, ry = 4.54 cm, Sx = 1190 cm3, Sy = 174 cm3, Zx = 1285.95 cm3 สมมตเสาหนาตดเดยวกบคาน


ออกแบบโดยวธ AISC/ASD แรงเฉอนรวม P = D + L = 9.6 + 2.4 = 12 ตน = 12,000 kg โมเมนตดดรวม M = D + L = 1 + 0.5 = 1.5 ตน.เมตร = 1,500 kg.m = 150,000 kg.cm ขนตอนท 1 หาขนาดของเหลกฉากและจานวนตวยดทประกบเหลกแผนตงของคานกบปกเสา จากตารางท 6.1 สลกเกลยว ASTM A325-N เกลยวอยในระนาบแรงเฉอน หนวยแรงดงทยอมให

3080Ft = ksc และหนวยแรงเฉอนทยอมให 1470Fv = ksc และเหลกชนด ASTM A36 มกาลงจดคราก 2500Fy = ksc และกาลงประลย 4050Fu = ksc

(ก) ตรงรอยตอระหวางเหลกแผนตงของคาน สลกเกลยวตองรบทงแรงเฉอนและแรงกด

กาลงรบแรงเฉอนสองระนาบ ( ) 9.175,112.24

21470A2FP 2bvv2 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

π××== kg/ตว

กาลงรบแรงกด 6.553,88.02.240502.1tdF2.1P wbubr =×××== kg/ตว ดงนนการวบตเกดจากแรงกด = 8,553.6 kg/ตว

ใชสลกเกลยวขนาด 22 mm จานวน 24.16.553,8

000,12⇒== ตว

(ข) ตรงรอยตอทปกเสา ตวยดตองรบทงแรงเฉอนและแรงกด


1470AFP 2bvv1 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×π

×== kg/ตว

กาลงรบแรงกด 6.899,133.12.240502.1tdF2.1P fbubr =×××== kg/ตว ดงนนการวบตเกดจากแรงเฉอน = 5,587.95 kg/ตว

ใชสลกเกลยวขนาด 22 mm จานวน 4315.295.587,5

000,12⇒⇒== ตว ขางละ 2 ตว

(ค) ออกแบบขนาดของเหลกฉากในการถายแรงเฉอน ใหระยะหางระหวางสลกเกลยว = 7.5 cm > 6.62.23d3 b =×= cm ใหระยะขอบ = 3.5 cm > 3.32.25.1d5.1 b =×= cm ดงนนความยาวของเหลกฉาก ( ) 5.145.35.35.712L =++×−= cm

เหลกฉากแตละดานรบแรงเฉอน 000,62000,12

2RV === kg

กาลงรบแรงเฉอน LtF4.0V y=

ความหนาเหลกฉาก 414.05.1425004.0

000,6LF4.0

Vty

=××

== cm

ใชเหลกฉาก 10100100Ls2 ××− mm ยาว 15 cm ขนตอนท 2 หาขนาดของเหลกฉากและจานวนสลกเกลยวทใชยดกบปกคานและปกเสา

(ก) ตรงรอยตอกบปกเสา โมเมนตดด M = 150,000 kg.cm เปนโมเมนตลบผวบนคานเปนแรงดง ใหขอบลางของคานเปนจดหมน แรงดง T ทสลกเกลยวตองรบคอ


750,3

40000,150

dMT

MTd

===

=

กาลงรบแรงดงของสลกเกลยว 708,112.24

3080AFP 2btt =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×π

×== kg/ตว

ดงนนตองการสลกเกลยว 2132.0708,11750,3

⇒⇒== ตว ซายขวาขางละ 1 ตว

(ข) ตรงรอยตอทปกคาน ตวยดตองรบทงแรงเฉอนหนงระนาบและแรงกด ซงเกดจากแรงดง 3,750 kg เนองจากโมเมนตดด 150,000 kg.cm


470,1AFP 2bvv =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×π

×== kg/ตว

กาลงรบแรงกด 6.899,133.12.240502.1tdF2.1P fbubr =×××== kg/ตว ดงนนสลกเกลยววบตเพราะแรงเฉอน = 5,587.95 kg/ตว


750,3⇒⇒== ตว ซายขวาขางละ 1 ตว

(ค) ออกแบบขนาดของเหลกฉากทใชรบโมเมนตดด แรงดงจากโมเมนตดดทาใหปลายคานขอบบนถางออก เหลกฉากจงดดโคงออกโดยจดดดกลบ (inflection point) อยกงกลางระหวางศนยกลางตวยดทยดตดกบปกคานกบผวบนของเหลกฉาก ดงรป

สมมตเลอกเหลกฉาก 15100150L ××− mm ยาว 20 cm เทากบความกวางปกคาน ใหขาดานสน 100 mm แนวกบปกเสา ระยะ g = 6.25 cm = ระยะจากมมนอกของเหลกฉากถงศนยกลางของสลกเกลยว ตาแหนงจดดดกลบจะอยกงกลางของระยะจากศนยกลางสลกเกลยวถงผวบนของเหลกฉากหรอทมมในของเหลกฉาก ซงคอกงกลางของระยะ g ลบดวยความหนาของเหลกฉาก จดดดกลบเปนจดทโมเมนตเปน 0 ดงนนโมเมนตสงสดจงเทากบแรงคณกบระยะจากแรงถงจดดดกลบ ระยะจดดดกลบคอ

375.22

5.125.62

tg=

−=

−=l cm

โมเมนตดดสงสดบนเหลกฉาก 25.906,8375.2750,3TM =×== l kg.cm


เหลกฉากมสภาพเปนคานแบนกวาง b = 20 cm หนา t หนวยแรงดดทยอมให Fb = 0.75Fy

20250075.025.906,86

bF75.0M6t

6btF75.0SFM

y

2

yxb

×××

==

==

19.1t = cm < 15 mm ดงนนใชเหลกฉากยดปกบนลางของคานเขากบปกเสา ขนาด 15100150L ××− mm

ออกแบบโดยวธ AISC/LRFD แรงประลย 36.154.26.16.92.1L6.1D2.1Pu =×+×=+= ตน = 15,360 kg โมเมนตดดประลย 25.06.112.1M6.1M2.1M LDu =×+×=+= ตน.เมตร = 200,000 kg.cm ขนตอนท 1 หาขนาดของเหลกฉากและจานวนสลกเกลยวทประกบเหลกแผนตงของคานกบปกเสา จากตารางท 6.2 สลกเกลยว ASTM A325-N เกลยวอยในระนาบแรงเฉอน หนวยแรงดงประลยทยอมให 6210Ftu = ksc และหนวยแรงเฉอนประลยทยอมให 3310Fvu = ksc และเหลกชนด ASTM A36 มกาลงจดคราก 2500Fy = ksc และกาลงประลย 4050Fu = ksc

(ก) ตรงรอยตอทเหลกแผนตงของคาน ตวยดตองรบทงแรงเฉอนและแรงกด กาลงรบแรงเฉอนสองระนาบ

( ) 59.873,182.24

2331075.0A2F75.0P 2bvuvu =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

π×××== kg/ตว

กาลงรบแรงกด ( ) ( ) 4.830,128.02.240504.275.0tdF4.275.0P wbubru =××××== kg/ตว การวบตเกดจากแรงกด ดงนนตองการใชสลกเกลยวจานวน

22.14.830,12

360,15PPnbru

u1 ⇒=== ตว

(ข) ตรงรอยตอทปกเสา สลกเกลยวรบทงแรงเฉอนและแรงกด กาลงรบแรงเฉอนหนงระนาบ

8.436,92.24

331075.0AF75.0P 2bvuvu =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×π

××== kg/ตว

กาลงรบแรงกด ( ) ( ) 4.849,203.12.240504.275.0tdF4.275.0P fbubru =××××== kg/ตว การวบตเกดจากแรงเฉอน ดงนนตองการใชสลกเกลยวจานวน

4263.18.436,9

360,15PPn

vu

u1 ⇒⇒=== ตว ซายขวาขางละ 2 ตว


(ค) ออกแบบขนาดเหลกฉากทใชถายแรงเฉอน ใหระยะหางระหวางสลกเกลยว = 7.5 cm > 6.62.23d3 b =×= cm ใหระยะขอบ = 3.5 cm > 3.32.25.1d5.1 b =×= cm ดงนนความยาวของเหลกฉาก ( ) 5.145.35.35.712L =++×−= cm

เหลกฉากแตละดานรบแรงเฉอน 680,72360,15

2RV === kg

กาลงรบแรงเฉอน LtF6.0V yu φ=

ความหนาเหลกฉาก 392.05.1425006.09.0

680,7LF6.0

Vty

u =×××

=φ

= cm

ใชเหลกฉาก 10100100Ls2 ××− mm ยาว 15 cm ขนตอนท 2 ออกแบบขนาดของเหลกฉากและจานวนสลกเกลยวทใชในการยดปกคานกบปกเสา

(ก) ตรงรอยตอกบปกเสา โมเมนตดด M = 200,000 kg.cm เปนโมเมนตลบผวบนคานเปนแรงดง ใหขอบลางของคานเปนจดหมน แรงดง T ทสลกเกลยวตองรบคอ

000,5

40000,200

dMT

MdT

uu

uu

===

=

กาลงรบแรงดงของสลกเกลยว 704,172.24

621075.0AFP 2btuttu =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×π

××=φ= kg/ตว

ดงนนตองการสลกเกลยว 21282.0704,17000,5

⇒⇒== ตว ซายขวาขางละ 1 ตว

(ข) ตรงรอยตอทปกคาน ตวยดตองรบทงแรงเฉอนหนงระนาบและแรงกด ซงเกดจากแรงดง 5,000 kg เนองจากโมเมนตดด 200,000 kg.cm กาลงรบแรงเฉอนหนงระนาบ

8.436,92.24

310,375.0AFP 2bvutvu =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×π

××=φ= kg/ตว

กาลงรบแรงกด 4.849,203.12.240504.275.0tdF4.2P fbubru =××××=φ= kg/ตว ดงนนสลกเกลยววบตเพราะแรงเฉอน = 9,436.8 kg/ตว


000,5⇒⇒== ตว ซายขวาขางละ 1 ตว

(ค) ออกแบบขนาดของเหลกฉากทใชรบโมเมนตดด แรงดงจากโมเมนตดดทาใหปลายคานขอบบนถางออก เหลกฉากจงดดโคงออกโดยจดดดกลบ (inflection point) อยกงกลางระหวางศนยกลางตวยดทยดตดกบปกคานกบผวบนของเหลกฉาก ดงรป


สมมตเลอกเหลกฉาก 12100150L ××− mm ยาว 20 cm เทากบความกวางปกคาน ใหขาดานสน 100 mm แนวกบปกเสา ระยะ g = 6.25 cm = ระยะจากมมนอกของเหลกฉากถงศนยกลางของสลกเกลยว ตาแหนงจดดดกลบจะอยกงกลางของระยะจากศนยกลางสลกเกลยวถงผวบนของเหลกฉากหรอทมมในของเหลกฉาก ซงคอกงกลางของระยะ g ลบดวยความหนาของเหลกฉาก จดดดกลบเปนจดทโมเมนตเปน 0 ดงนนโมเมนตสงสดจงเทากบแรงคณกบระยะจากแรงถงจดดดกลบ ระยะจดดดกลบคอ

525.22

2.125.62

tg=

−=

−=l cm

โมเมนตดดสงสดบนเหลกฉาก 625,12525.2000,5TM uu =×== l kg.cm เหลกฉากมสภาพเปนคานแบนกวาง b = 20 cm หนา t

2025009.0625,124

bF9.0M4t

4btF9.0ZFM

y

u

2

yxyu

×××

==

=φ=

06.1t = cm < 12 mm ดงนนใชเหลกฉากยดปกบนลางของคานเขากบปกเสา ขนาด 12100150L ××− mm หมายเหต อาจจะพจารณาตอปลายคานกบเสาโดยอาศยหนาตดตว T ดงแสดงในรป การหาความหนาของแผนปกเนองจากแรงดงทเกดจากโมเมนตดด จะพจารณาโดนสมมตวาแรงดงดงกลาวทาใหเกดการกงตวดงรป นนคอ แผนปกตองรบโมเมนตเทากบแรง T/2 คณกบระยะ x

แบบฝกหด การออกแบบรอยตอโดยใชตวยด 381

แบบฝกหดบทท 6 การออกแบบรอยตอโดยใชตวยด

เรอง กาลงรบแรงกด ระยะระหวางตวยด และระยะขอบ

[1],[Segui 7.3-1] แผนเหลกรบแรงดงขนาดกวาง 150 mm หนา 12 mm ตอกบแผนเหลกประกบหนา 9 mm โดยใชสลกเกลยวขนาด 22 mm เกรด ASTM A325 เหลกแผนทงสองเปนชนด ASTM A36

(ก) ตรวจสอบระยะระหวางตวยด และระยะขอบวาเปนไปตามมาตรฐานหรอไม (ข) คานวณหากาลงรบแรงกด

[2],[Segui 7.3-2] ชนสวนรบแรงดงในรปท P7.3-2 เปนแผนเหลกชนด ASTM A242 ขนาดกวาง 141 mm

หนา 12 mm ยดกบแผนประกบชนด A242 หนา 9 mm โดยใชสลกเกลยวขนาด 19 mm ชนด A325 (ก) ตรวจสอบระยะระหวางสลกเกลยวกบระยะขอบเปนไปตามมาตรฐานหรอไม (ข) คานวณหากาลงรบแรงกด


แบบฝกหดเรองกาลงรบแรงเฉอน

[3],[Segui 7.4-1] ทอนรบแรงดงเปนเหลกราง 6.24200C ×− เหลกชนด ASTM A572 Grade 50 ยดกบแผนเหลกประกบหนา 9 mm ชนด ASTM A36 โดยใชสลกเกลยวขนาด 22 mm ชนด ASTM A307 ดงรป

(ก) ตรวจสอบระยะระหวางสลกเกลยวและระยะขอบ วาเปนไปตามมาตรฐานหรอไม (ข) คานวณกาลงออกแบบเนองจากแรงเฉอนและแรงกด (ค) คานวณกาลงทยอมใหเนองจากแรงเฉอนและแรงกด

[4],[Segui 7.4-2] รปท P7.4-2 แผนรบแรงดงหนา 12 mm ตอกบโดยมแผนประกบสองดาน ความหนาแผน

ประกบแตละแผน 6 mm สลกเกลยว ASTM A325 ขนาด 22 mm เกลยวอยในระนาบแรงเฉอน แผนเหลกชนด ASTM A36

(ก) ตรวจสอบระยะระหวางสลกเกลยวกบระยะขอบวาเปนไปตามมาตรฐานหรอไม (ข) คานวณหากาลงรบแรงของรอยตอจากแรงเฉอนและแรงกด

แบบฝกหดเรองรอยตอโดยใชตวยด 383

[5],[Segui 7.4-3] จงหาจานวนของสลกเกลยว ASTM A325 เกลยวอยในระนาบแรงเฉอน ขนาดสลกเกลยว

19 mm แถวเดยวแนว a-b รปท P7.4-3 โดยพจารณาจากผลแรงเฉอนและแรงกด แรงทแสดงเปนนาหนกบรรทกใชงาน ชนดเหลก ASTM A36 กาลงรบแรงกดพจารณาจากขดจากดบนของ dtF4.2 u

(ก) โดยวธ AISC/LRFD (ข) โดยวธ AISC/ASD

[6],[Segui 7.4-4] แผนประกบเหลกในรป P7.4-4 มความหนาแผนละ 6 mm จงหาวาจะตองใชสลกเกลยวก

ตว เมอสลกเกลยว ASTM A325 เกลยวอยในระนาบแรงเฉอน ขนาดสลกเกลยว 22 mm แผนเหลกชนด ASTM A36 แรงทแสดงเปนนาหนกบรรทกใชงาน โดยนาหนกบรรทกคงท 25% และนาหนกบรรทกจร 75%


[7],[Segui 7.4-5] ทอนรบแรงดงตามรปเปนเหลกฉากขาไมเทากนขนาด 12100150L ××− mm ยดกบ

แผนประกบเหลกหนา 12 mm โดยใชสลกเกลยวขนาด 19 mm ชนด ASTM A325 เกลยวอยในระนาบแรงเฉอน ทงเหลกฉากและแผนประกบเหลกเปนชนด ASTM A36 จงหานาหนกบรรทกใชงานของรอยตอเมอพจารณาจากแรงเฉอนในสลกเกลยวและแรงกด ใหนาหนกบรรทกจรเปน 2 เทาของนาหนกบรรทกคงท



[8],[Segui 7.4-6] เหลกฉากคขนาด 1075100L2 ××− mm LLBB ยดกบแผนประกบหนา 9 mm ดวยสลก

เกลยวขนาด 22 mm ชนด ASTM A325 ดงรป P7.4-6 เหลกฉากและแผนประกบตางเปนชนด ASTM A36 รอยตอนรบแรงเฉอนและแรงแบกทานไดหรอไม ใหคาดการณดวยวาเกลยวจะอยในระนาบแรงเฉอนหรอไม


รอยตอแบบวกฤตการไถล และแบบรบแรงกด

[9],[Segui 7.6-1] เหลกฉากคขนาด 15150150L2 ××− mm ยดกบแผนประกบเหลกหนา 15 mm ดงรป P7.6-1 จงคานวณหานาหนกบรรทกใชงานสงสดทรบได หากนาหนกบรรทกคงทใชงานเปน 8.5 เทาของนาหนกบรรทกจรใชงาน สลกเกลยวขนาด 22 mm ชนด ASTM A325 แบบรบแรงกด เหลกฉากชนด ASTM A572 Grade 50 แผนประกบเหลกชนด ASTM A36



[10],[Segui 7.6-2] จงหาจานวนของสลกเกลยวขนาด 22 mm ชนด ASTM A325 แบบรบแรงกด สาหรบยด

รอยตอรบแรงดงในรป P7.6-2 ใหเกลยวไมอยในระนาบรบแรงเฉอน (ก) โดยวธ AISC/LRFD (ข) โดยวธ AISC/ASD

[11],[Segui 7.6-3] ทอนรบแรงดงรปตดท 8.24175WT × ชนด ASTM A572 Grade 50 โดยยดกบแผน

ประกบเหลกหนา 9 mm ชนด ASTM A572 Grade 50 ดวยสลกเกลยวขนาด 22 mm โดยยดทปกของตวท การยดเปนแบบรบแรงกด แรงดงจากนาหนกบรรทกคงทใชงาน 20 ตน และจากนาหนกบรรทกจรใชงาน 40 ตน ใหกาลงแบกทานระบตามสมการ tdF4.2P bubrn = จงตอบคาถามตอไปน

(ก) สลกเกลยวชนด ASTM A307 ตองใชกตว (ข) สลกเกลยวชนด ASTM A325 ตองใชกตว (ค) สลกเกลยวชนด ASTM A490 ตองใชกตว


(ง) ถาราคาของสลกเกลยว A307, A325, และ A490 เปนอตราสวน 1.0 : 1.7 : 2.6 สลกเกลยว

ชนดใดทประหยดทสด [12],[Segui 7.6-4] (ก) ใหทาตารางแสดงคากาลงรบแรงเฉอนและกาลงวกฤตการไถลของสลกเกลยวชนด

ASTM A325 ตงแตขนาด 12 mm ถง 38 mm โดยเพมคราวละ 3 mm ใหผวและเกลยวอยในระนาบแรงเฉอน ตารางทแสดงนเปนตวอยาง โดยทานตองแปลงหนวยใหเหมาะสม

(ข) จากตารางทได สรปผลวาอยางไร

[13],[Segui 7.6-5] แผนเหลกชนด ASTM A36 ขนาดกวาง 165 mm หนา 12 mm เปนทอนรบแรงดงดงรปท P7.6-5 แผนประกบเหลกชนด ASTM A36 หนา 15 mm สลกเกลยวขนาด 28 mm ชนด ASTM A325 แบบมแรงฝด (ไมไถล) นาหนกบรรทกจรใชงานเปน 3 เทาของนาหนกบรรทกคงทใชงาน จงคานวณหากาลงรบแรงดงใชงานสงสด P ทรอยตอรบได โดยพจารณาการวบตในทกๆ กรณทเปนไปได

ใชวธ AISC/LRFD ใชวธ AISC/ASD


[14],[Segui 7.6-6] ทอนรบแรงดงในรป P7.6-6 เปนเหลกฉาก 1290150L ××− mm ยดดวยสลกเกลยว

ขนาด 28 mm แบบมแรงฝด ASTM A325 แผนประกบเหลกหนา 9 mm รบแรงดงจากนาหนกบรรทกคงทใชงาน 9 ตน และจากนาหนกบรรทกจรใชงาน 27 ตน และจากแรงลมใชงาน 9 ตน ความยาวของชนสวน 2.70 เมตร ชนดเหลกทงเหลกฉากและแผนประกบเปน ASTM A36 รอยตอนรบแรงกระทาไดหรอไม



แบบฝกหดการออกแบบจดตอรบแรงผานศนยถวง

[15],[Segui 7.7-1] ทอนรบแรงดงเปนเหลกราง 3.30200C ×− ชนดเหลก ASTM A242 แผนประกบเหลกชนด ASTM A36 หนา 12 mm ดงแสดงในรป P7.7-1 แรงดงจากนาหนกบรรทกคงทใชงาน 18 ตน และจากนาหนกบรรทกจรใชงาน 36 ตน จดตอเปนแบบมความฝด (slip-critical) สลกเกลยวชนด ASTM A325 ขนาด 34 mm จะตองใชกตว เขยนแสดงตาแหนงของสลกเกลยวทเปนไปได สมมตวากาลงรบแรงดงและกาลงรบแรงดงรวมกบแรงเฉอน (block shear) ของเหลกรางเพยงพอ หากไมแนใจใหตรวจสอบดวย


[16],[Segui 7.7-2] จงออกแบบจดตอโดยใชเหลกฉากเดยว แผนประกบเหลก และสลกเกลยว ตามเงอนไขตอไปน

- นาหนกบรรทกคงทใชงาน 22,680 kg นาหนกบรรทกจรใชงาน 45,360 kg แรงลม 20,400 kg - สลกเกลยวชนด ASTM A325 แบบมแรงฝด - แผนประกบเหลกหนา 9 mm - ทงเหลกฉากและเหลกประกบเปนชนด ASTM A36 - ความยาว 6.00 เมตร ใหเขยนรายละเอยดใหมากเพยงพอทจะนาไปกอสรางได (ก) โดยวธ AISC/LRFD (ข) โดยวธ AISC/ASD


[17],[Segui 7.7-3] ใหออกแบบทอนรบแรงดงและจดตอทปลายตามเงอนไขตอไปน - ความยาว 4.50 เมตร - ใชแผนประกบเหลกหนา 9 mm - เหลกทกชนดใช ASTM A36 - รอยตอยดดวยสลกเกลยวกาลงสงแบบมแรงฝด - แรงดงคงทใชงาน 20.5 ตน แรงดงจรใชงาน 47.6 ตน ทอนรบแรงดงเปนเหลกฉากคชนดขาไมเทากน ขายาวหนหลงเขาหากน ใหเขยนแบบแสดงจดตอทเพยงพอในการนาไปกอสรางไดจรง (ก) ใชวธ AISC/LRFD (ข) ใชวธ AISC/ASD

การออกแบบสลกเกลยวกาลงสงในการรบแรงดง

[18],[Segui 7.8-1] ใหตรวจสอบรอยตอโดยพจารณาถงผลของตวท สลกเกลยว รวมทงการโกงตวของปกตวท (prying)

โดยวธ AISC/LRFD โดยวธ AISC/ASD


[19],[Segui 7.8-2] จงหาวาจดตอสาหรบการแขวนในรป P7.8-2 สามารถรบแรงกระทาไดหรอไม พจารณา

การโกงตวของขาเหลกฉากดวย (ก) ใชวธ AISC/LRFD (ข) ใชวธ AISC/ASD

การออกแบบจดตอทตวยดรบทงแรงดงและแรงเฉอน

[20],[Segui 7.9-1] รปท P7.9-1 ประกอบดวยเสา 94300W × มชนสวนตวท 47150WT × ยดปกตดกบปกเสาดวยสลกเกลยวขนาด 22 mm ชนด ASTM A325 ชนดรบแรงกด จานวน 8 ตวสองขางของปกขางละ 4 ตว นาหนกบรรทกใชงานมแนวแรงผานเซนทรอยดของกลมสลกเกลยว ใหตรวจสอบวารอยตอนรบแรงไดหรอไม



[21],[Segui 7.9-2] รปท P7.9-2 แทนตวทยดกบปกเสาโดยใชสลกเกลยวหกตว เหลกทกสวนเปน ASTM

A992 ใหตรวจสอบวาจดตอนสอดคลองกบขอกาหนดของ AISC หรอไม สมมตวาการรบแรงกดเปนไปตามขดจากดบนของ fbu tdF4.2


[22],[Segui 7.9-3] จดตอในรปท P7.9-3 จงหาวาจะตองใชสลกเกลยวขนาด 22 mm ชนด ASTM A325 แบบ

รบแรงกด จานวนกตว แรง 36,000 kg เปนนาหนกบรรทกใชงานโดยเปนนาหนกบรรทกคงทใชงาน 9,000 kg และนาหนกบรรทกจรใชงาน 27,000 kg ใหเกลยวอยในระนาบแรงเฉอน กาลงรบแรงกดใหใชขดจากดบนของ fbu tdF4.2



[23],[Segui 7.9-4] รปท P7.9-4 ทอนรบแรงดงเหลกฉากคยดกบแผนประกบเหลกหนา 22 mm แลวมเหลก

ฉากคยดแผนประกบเขากบปกของเสา แรงทกระทาเปนนาหนกบรรทกใชงานทแบงเปนนาหนกบรรทกคงทใชงาน 25% และนาหนกบรรทกจรใชงาน 75% จดตอทกสวนใชสลกเกลยวขนาด 22 mm ชนด ASTM A490 แบบมแรงฝด ใหเกลยวอยในระนาบแรงเฉอน ใหคานวณหาจานวนสลกเกลยวทตองใช และเขยนแสดงตาแหนงของสลกเกลยวเพอใหกอสรางไดจรง เสาเปนเหลก ASTM A992 สวนเหลกฉากและแผนประกบเปน ASTM A36


[24],[Segui 7.9-5] รปท P7.9-5 แทนรบแรงดงตวทตดและเสรมจากหนาตด 94300W ×− หนปกไปยดกบ

ปกเสา 94300W ×− โดยใชสลกเกลยวชนด ASTM A325 แบบมแรงกด จานวน 12 ตว เหลกโครงสรางเปน ASTM A992 แนวแรงผานเซนทรอยดของสลกเกลยว จงหาขนาดของสลกเกลยว



จดตอแบบเยองศนย พจารณาเฉพาะแรงเฉอน

[25],[Segui 8.2-1] ใหใชวธอลาสตกในการหาแรงเฉอนสงสดทเกดขนในสลกเกลยว รป P8.2-1

[26],[Segui 8.2-2] รปท P8.2-2 กลมของสลกเกลยวขนาด 19 mm ชนด ASTM A325 แบบมแรงฝด รบแรง

เฉอนหนงระนาบ ใหกาลงรบแรงกดมากพอ (ความหนาของแผนเหลกมากพอ) ใหใชวธอลาสตกคานวณ

(ก) นาหนกบรรทกเพมคาสงสดทรบไดเมอใชวธ AISC/LRFD (ข) นาหนกบรรทกใชงานสงสดทรบไดเมอใชวธ AISC/ASD


[27],[Segui 8.2-3] ตามรป P8.2-3 เชงยน (bracket) ทาจากแผนเหลกยดเขากบปกเสาดงแสดง ใหใชวธ

วเคราะหแบบอลาสตกหาแรงเฉอนสงสดในสลกเกลยว

[28],[Segui 8.2-4] ตวยดในรป P8.2-4 ไมไดวางตวในแนวเซนทรอยดของเหลกฉากโดยจะอยในแนว

กงกลางของขาตงทตวยดอย จงหาแรงสงสดทเกดจากการเยองศนย

[29],[Segui 8.2-5] รปท P8.2-5 เปนแผนเหลกทาเปนเชงยนยดกบปกเสา ใหวเคราะหโดยวธอลาสตกหาแรง

เฉอนสงสดในสลกเกลยว


[30],[Segui 8.2-6] แรงทกระทาบนเชงยนประกอบดวยนาหนกบรรทกคงทใชงาน 9 ตน และนาหนกบรรทก

จรใชงาน 13.5 ตน สลกเกลยวชนด ASTM A325 แบบรบแรงกด จะตองใชขนาดเทาใด ใชวธวเคราะหแบบอลาสตก และความหนาของแผนเหลกมากพอทจะตานทานแรงกดไดโดยปลอดภย


[31],[Segui 8.2-7] จงหาขนาดของสลกเกลยวชนด ASTM A325 แบบรบแรงกด วเคราะหโดยวธอลาสตก

ความหนาของแผนเหลกมากพอทจะรบแรงกดไดอยางปลอดภย


[32],[Segui 8.2-8] ใหใชสลกเกลยวชนด ASTM A325 แบบมแรงฝด เลอกขนาดของสลกเกลยว แรงกระทา

ทแสดงเปนนาหนกบรรทกใชงาน วเคราะหโดยวธอลาสตก ใหความหนาของแผนเหลกมากพอทจะรบแรงกดไดโดยปลอดภย


[33],[Segui 8.2-9] รปท P8.2-9 ใชสลกเกลยวชนด ASTM A325 แบบรบแรงกด (ไถลได) ใหวเคราะหโดย

วธอลาสตก หาขนาดของสลกเกลยวทใช แรง 4,500 kg แบงเปนนาหนกบรรทกคงทใชงาน 1,125 kg และนาหนกบรรทกจรใชงาน 3,375 kg เหลกทใชเปนชนด ASTM A36



[34],[Segui 8.2-10] ยดแผนเหลกเขาดานหลงของเหลกราง ดงรป P8.2-10 ใหวเคราะหวธอลาสตกหาแรงสงสดในสลกเกลยว

[35],[Segui 8.2.12] รปท P8.2-12 สลกเกลยวขนาด 19 mm ชนด ASTM A325 แบบรบแรงกด และรบแรง

เฉอนระนาบเดยว สมมตแผนเหลกหนาพอทจะรบแรงกดไดโดยปลอดภย จงหา (ก) แรงเพมคาทยอมให เมอใชวธ AISC/LRFD (ข) แรงใชงานทยอมให เมอใชวธ AISC/ASD

[36],[Segui 8.2-13] สลกเกลยวขนาด 19 mm ชนด ASTM A325 แบบรบแรงกด และรบแรงเฉอนระนาบ

เดยว สมมตเหลกหนาพอทจะรบแรงกดไดโดยปลอดภย จดตอนรบนาหนกบรรทกคงทใชงาน 18 ตน และนาหนกบรรทกจรใชงาน 40.8 ตน สลกมแนวทางดง 4 แนว ตาแหนงของแรงกระทาตรงกบแนวลางสดของสลกเกลยว จานวนสลกเกลยวในแนวดงจะตองเปนเทาใด (แทนทจะเปน 3 ดงแสดง)



จดตอเยองศนยดวยสลกเกลยวทรบทงแรงดงและแรงเฉอน [37],[Segui 8.3-1] ใหตรวจสอบวากลมสลกเกลยวนรบแรงไดหรอไม แรงทแสดงเปนนาหนกบรรทกใช

งาน (ก) ใชวธ AISC/LRFD (ข) ใชวธ AISC/ASD

[38],[Segui 8.3-2] ยดคานเขากบเสาโดยใชสลกเกลยวขนาด 22 mm ชนด ASTM A325 แบบรบแรงกด ดง

รป P8.3-2 สลกเกลยว 8 ตวยดปกตวทกบปกเสา ชนดเหลก ASTM A992 การยดกนระหวางปกตวทกบปกเสาเพยงพอหรอไม



[39],[Segui 8.3-3] ใหตรวจสอบวากลมสลกเกลยวทกาหนดรบนาหนกบรรทกใชงานไดหรอไม (ก) ใชวธ AISC/LRFD (ข) ใชวธ AISC/ASD

[40],[Segui 8.3-4] ใหตรวจสอบวากลมสลกเกลยวทกาหนดรบนาหนกบรรทกใชงานไดหรอไม (ก) ใชวธ AISC/LRFD (ข) ใชวธ AISC/ASD


[41],[Segui 8.3-5] รปท P8.3-5 ใหตรวจสอบวากลมสลกเกลยวรบแรงไดหรอไม แรงทแสดงเปนนาหนก

บรรทกใชงานโดยเปนนาหนกบรรทกคงท 33% และนาหนกบรรทกจร 67% สลกเกลยวขนาด 22 mm ชนด ASTM A325 แบบรบแรงกด ใหความหนาแผนเหลกมากพอทจะรบแรงกดไดโดยปลอดภย


[42],[Segui 8.3-6] รปท P8.3-6 ปกของรปตดท 35.18150WT ×− ททาเปนเชงยน ยดตดกบปกของเสา

136350W ×− เหลกชนด ASTM A992 กลมสลกเกลยวรบนาหนกบรรทกใชงานทกาหนดนไดหรอไม


[43],[Segui 8.3-7] รปท P8.3-7 คานยดตดกบเสาโดยใชสลกเกลยวขนาด 19 mm ชนด ASTM A325 แบบม

แรงฝด คานและเสาเปนชนดเหลก ASTM A992 สวนเหลกฉากเปน ASTM A36 แรง R เปนแรงปฏกรยาของคานซงเทากบกาลงของสลกเกลยว 10 ตวทยดเหลกฉากกบเสา จงหา

(ก) แรงปฏกรยาสงสดจากนาหนกเพมคา uR เมอใชวธ AISC/LRFD (ข) แรงปฏกรยาสงสดทยอมให aR เมอใชวธ AISC/ASD


[44],[Segui 8.3-8] เชงยนตดจากรป WT ยดตดกบปกเสาดวยสลกเกลยว 10 ตว ชนด ASTM A325 แบบม

แรงฝด ดงรปท P8.3-8 เหลกทใชเปนชนด ASTM A992 แรงทกระทาเปนนาหนกบรรทกใชงานโดยแบงเปนนาหนกบรรทกคงท 30% และนาหนกบรรทกจร 70% ตองใชขนาดของสลกเกลยวเทาใด


[45],[Segui 8.3-9] จากรปท P8.3-9 ใหเหลกฉากเปน ASTM A36 สวนเสาและคานเปน ASTM A992 ใหใช

วธ AISC/ASD/LRFD (ก) ออกแบบคานชวงเดยวตามเงอนไขทแสดง โดยนอกจากนาหนกตวคานเองยงตองรบนาหนก

บรรทกจรใชงาน 6,000 kg/m ใหถอวาปกรบแรงอดมคายนพอเพยงตลอดความยาว ไมตองพจารณาเรองการโกงตว

(ข) ออกแบบสลกเกลยวทงหมด เหลกฉากค ไมตองพจารณาการเยองศนย สลกเกลยวแบบรบแรงกด (ค) ใหพจารณาผลการเยองศนย และปรบแกการออกแบบทไดจากขอ (ข) (ง) ใหเขยนรายละเอยดตามผลการออกแบบ ใหสามารถนาไปกอสรางได

การตอโครงสรางโดยการเชอม 403

บทท 7 การตอโครงสรางโดยการเชอม

7.1 การตอโครงสรางโดยการเชอม (Welded Connections)

การตอโครงสรางเหลกในปจจบนนนยมใชวธเชอมไฟฟา (arc welding) แรงดนไมสงนกแตกระแสสง บรเวณทจะเชอมมสภาพความตานทานกวาบรเวณอนจงมความรอนสงเหลกละลายโดยมลวดเชอมเปนสวนพอกเสรมเนอใหมากขน การเชอมแบบทมเปลอกหม (shielded metal arc welding : SMAW) สวนของเปลอกหมซงบางครงกเรยกวา ฟลกซ จะละลายหมอยผวนอกของเหลกทหลอมเหลวจนแขงตวรอนแดงอย ทาหนาทปองกนไมใหออกซเจนและกาซอนเขาผสมกบเหลกจนเสยกาลง เมอเยนลงแลวตองเคาะเอาเปลอกหมนออกไป ยงถาเปนการเชอมพอใหหนาขนตองเอาเปลอกหมออกใหหมด หากไมหมดจะเปนสวนโพรงททาใหรอยเชอมไมแขงแรง การเชอมแบบนทาไดงายจงนยมทาในสนามทควบคมแนวเชอมดวยมอจงตองอาศยความชานาญของชาง การเชอมใตฟลกซ (submerged (hidden) arc welding :SAW) ใชผงฟลกซ (flux) คลมรอยเชอม ลวดเชอมเปนขดปลอยตอเนองและเลอนอยางตอเนอง รอยเชอมจะลกและเรยบจากการทางานแบบอตโนมต การเชอมแบบนทาในโรงงาน และมกจะเปนการผลตชนสวนโครงสรางเชน plate girder เนองจากไมมขนาดมาตรฐานผลตออกมาขายตองประกอบขนเอง อยางไรกตามการใชผงฟลกซกยงตองมการขจดตะกรนออกไป ปจจบนมการใชกาซเฉอยเชนอารกอนพนคลมรอยเชอมในระหวางยงหลอมเหลว วธนไดผลดทสดและยงไมตองขจดตะกรนดวย แตมราคาสงจงใชในการเชอมเครองมอทมรอยเชอมไมมากนก การเชอมดวยกาซ เชนกาซอะเซตทลนกบออกซเจน พนเปลวไฟสนาเงน ลวดเชอมเลกๆ ยาวประมาณ 90 cm โดยมการใชฟลกซตามโลหะเชอม นยมใชในการเชอมเครองมอ ทาทางหรอตาแหนงในการเชอม ไดแก เชอมในแนวราบ (flat weld) เชอมในแนวนอน (horizontal weld) เชอมในแนวตง (vertical weld) หรอเชอมในแนวเงย (overhead weld) เรยงลาดบจากงายไปยาก รปแบบของการเชอมตอโลหะ อาจจะเปน รอยตอแบบตอชน (butt joint) รอยตอแบบตอทาบ (lap joint) รอยตอแบบตวท (tee joint) รอยตอแบบตอขอบ (edge joint) หรอรอยตอแบบตอมม (corner joint) แบบของการเชอมตอ จากวธการเชอม ทาทางหรอตาแหนงการเชอม และรปแบบการตอทอนโลหะ อาจจะจาแนกแบบของการตอเชอมไดสามแบบดงน (ก) การเชอมตอแบบฟลเลต (fillet weld) หรอ การเชอมแบบตอทาบ โดยเชอมตามแนวยาวหรอตามแนวขวางของชนสวนตรงสวนททามมฉากกน โดยนาแผนเหลกมาทาบซอนกน ตรงปลายรอยทาบซงมกจะตงฉากกน รอยเชอมจะพอกลงตรงน รอยตอรบไดทงแรงดง แรงอด แรงเฉอน แรงดด แตเนอรอยเชอมจะเกดแรงเฉอนอยางเดยว วธนใชงานมากกวา 80 % เพราะงาย ราคาถก รวดเรว


(ข) การเชอมแบบตอชนหรอในรอง (Butt weld หรอ Groove weld) ทปลายทชนกนมการลบเหลยมเปนรอง V หรอครง V ลกษณะอาจจะเปนการเชอมเตมความหนาของชนสวน (complete penetration) หรอเชอมบางสวนไมเตมความหนา (partial penetration) วธนจะราคาแพง แตไดชนงานทเรยบรอย เหมาะสาหรบสวนรบแรงดงและแรงอดโดยตรง (ค) การเชอมอดแบบปลกหรอสลอต (plug หรอ slot weld) โดยนาแผนเหลกมาซอนทาบกน แผนหนงมการเจาะรหรอเซาะเปนรองยาว (ไมเตมความยาวระยะทาบ) แลวเชอมอดใหเตมรหรอชอง รอยตอแบบนรบแรงเฉอนไดด แตการทาใชเวลานานเหลกทนามาตออาจจะบดตวได ลวดเชอม บอกสญลกษณวา E_XX ตว E หมายถงลวดเชอม (electrode) ตวเลขสองตวถดไปเชน 70 เปนตวบอกกาลงรบแรงดงประลยไดไมนอยกวา 70 ksi (kips per square inch) แรง 1 kip หรอ 1 กโลปอนดหรอ 1000 ปอนด สาหรบ XX บอกลกษณะการเคลอบผวหรอเปลอกหมลวดเชอมรวมถงตาแหนงหรอทาเชอมทเหมาะสมกบงาน ดงนนตองเลอกลวดเชอมใหเหมาะสมกบชนงานและสภาพใชงาน เชน E 60 ใชกบเหลกทมกาลงครากไมเกน 42 ksi (2950 ksc) เชน ASTM A36 E 70 ใชกบเหลกทมกาลงครากไมเกน 55 ksi (3860 ksc) เชน ASTM A36 (Fy = 36 ksi), A572 Grade 50 (Fy = 50 ksi) E 80 ใชกบเหลกทมกาลงครากไมเกน 65 ksi (4570 ksc) เชน ASTM A572 Grade 60 (Fy = 60 ksi) หรอ ASTM A572 Grade 65 (Fy = 65 ksi) การตรวจสอบรอยเชอม ในขนแรกจะเปนการสงเกตดวยตา แลวอาจจะใชเอกซเรย เสยงอลตราโซนก เพอดเขาไปในเนอรอยเชอมวามโพรงหรอไม

การวบตของรอยตอเชอม และเนอทประสทธผลของรอยเชอม 405

7.2 การวบตของรอยเชอม และเนอทประสทธผลของรอยเชอม

การวบตของรอยตอเชอมมสองลกษณะคอ การวบตทรอยเชอม หรอ การวบตทชนสวน โดยเกดจากแรงดง แรงอด แรงเฉอน โมเมนต สวนแรงทเกดขนในรอยเชอมสวนใหญจะเปนแรงเฉอน

รปท 7.2 แสดงระนาบการวบตของรอยเชอมหรอทแผนเหลก แนว 1-1 และ 3-3 คอแนวขาดของชนสวน แตแนว 2-2 เปนแนวขาดทผานรอยเชอมและเปนแนวทสนทสด เรยกวา เนอทประสทธผลของรอย

เชอม (effective weld area) ระยะทสนทสดเรยก ความหนาประสทธผล (effective throat thickness) เมอคณกบความยาวของรอยเชอมกจะเปนเนอทประสทธผลของรอยเชอม


การเชอมแบบตอทาบทมขนาดขาเชอมเทากน (equal leg fillet weld) ความหนาประสทธผลจะเอยง 45 องศา จงมความยาว 707.02 = ของขนาดขาเชอม แตถาเปนการเชอมใตฟลกซ (SAW) จะมความยาวมากขน แตในกรณทขนาดขาเชอมไมเทากน (unequal leg fillet weld) ความหนาประสทธผลจะเปนระยะตงฉากจากมมการเชอม (root of the weld) ไปยงผวเชอมสมมต ในกรณการเชอมแบบตอชน และเชอมลกตลอดความหนาของแผนเหลก เนอทประสทธผล = ความหนาของชนสวนทบางกวา ×ความยาวของการเชอม สาหรบการเชอมในร หรอ ในชอง เนอทประสทธผล = เนอทหนาตดของรหรอชองทรบแรงกระทา

7.3 สญลกษณมาตรฐานของการเชอม

รปท 7.4 แสดงสญลกษณของการเชอมแบบตางๆ ตามมาตรฐานอเมรกน (American Welding Society) โดยมาตรฐาน AISC นามาใชเปนการกาหนดวธเขยนบอกใหชางเชอมทราบถง ลกษณะหรอวธการ

สญลกษณมาตรฐานของการเชอม 407

เชอม ขนาดขาเชอม ความยาวของรอยเชอม ตาแหนงทจะเชอม ลวดเชอมทจะใช โดยเขยนอธบายบนหรอใตเสนตรงแลวแตวาจะเชอมทางดานไหนของหวลกศรทชไปยงตาแหนงทจะเชอม ตวอยางการใชสญลกษณของการเชอม

7.4 การออกแบบรอยตอเชอม ตามมาตรฐาน AISC

ตารางท 7.1 เปนกาลงรบแรงของรอยเชอมตามมาตรฐาน AISC/ASD และตารางท 7.2 เปนกาลงรบแรงของรอยเชอมตามมาตรฐาน AISC/LRFD โดยใชสาหรบการตอทาบ และแบบเชอมในรหรอในชอง แตกาลงรอยเชอมตองเลอกจากคานอยของกาลงรบแรงของเนอเชอม กบ กาลงรบแรงของแผนเหลกทนามาตอกน

การออกแบบรอยตอเชอมตามมาตรฐาน AISC 409


การตอเชอมแบบฟลเลตหรอแบบตอทาบ (fillet weld) กาลงรบแรงของรอยเชอมแบบตอทาบ ใหหาจากกาลงรบแรงเฉอนบนเนอทประสทธผลของรอยเชอมเสมอ ไมวาแรงทกระทาจะอยในทศทางใด

โดยวธ AISC/ASD

หนวยแรงเฉอนทยอมใหของลวดเชอม ( )( )Lsize707.0F3.0 Exx ××= kg หรอ ( )( )size707.0F3.0 Exx ×= kg/cm เมอ =L ความยาวของรอยเชอม, cm =ExxF กาลงรบแรงดงประลยของลวดเชอม 70FExx = ksi = 4900 ksc สาหรบ E70 electrode 60FExx = ksi = 4200 ksc สาหรบ E60 electrode size = ขนาดขาเชอม , cm ดงนน หนวยแรงเฉอนทยอมใหของลวดเชอม Fv = [0.707(0.3FExx)] เมอใชลวดเชอม E 70 ได ( )size1040Fv = kg/cm เมอใชลวดเชอม E 60 ได ( )size890Fv = kg/cm

โดยวธ AISC/LRFD

กาลงรบแรงประลยของลวดเชอม = wwAFφ โดยตวคณลดกาลง 75.0=φ กาลงรบแรงประลยของลวดเชอม = ( )( )( )Lsize707.0F6.075.0 Exx ×× kg กาลงรบแรงประลยของลวดเชอม = ( )( )size707.0F45.0 Exx × kg/cm กาลงรบแรงประลยของลวดเชอม = ( )size1555 kg/cm เมอใชลวดเชอม E 70 กาลงรบแรงประลยของลวดเชอม = ( )size1335 kg/cm เมอใชลวดเชอม E 60 นอกจากพจารณากาลงของลวดเชอมแลว ยงตองพจารณากาลงของชนสวนทนามาเชอมตอดวย (BM: Base Metal) เมอแรงทรบเปนแรงดง แรงอด แรงเฉอน แรงเฉอนรวมกบแรงดง (block shear) เชน AISC/ASD การเฉอนขาดทเหลกแผนตามแนวรอยเชอม = 0.3FuABM AISC/LRFD การเฉอนขาดทเหลกแผนตามแนวรอยเชอม = 0.75(0.6FuABM) เมอ ABM = เนอทหนาตดของแผนเหลกทเชอม, cm2 มาตรฐาน AISC/ASD/LRFD ใหขอกาหนดเพมเตมเกยวกบการเชอมแบบตอทาบ ดงน (1) ขนาดเลกสดของขาเชอม ขนอยกบแผนเหลกทหนากวา ดงตารางท 7.3 แตตองไมเกนกวาความหนาของเหลกทบางกวา

หนวยแรงบนรอยเชอม 411

(2) ขนาดใหญสดของขาเชอมแบบตอทาบ ใหเทากบความหนาของแผนเหลกถาความหนาไมเกน 6 mm แตถาความหนาเกน 6 mm ขนาดใหญสดของขาเชอมเทากบความหนาของแผนเหลกลบออก 2 mm (3) ความยาวของการเชอมแบบตอทาบ ตองไมนอยกวา 4 เทาของขนาดขาเชอม ความยาวของการเชอมทปลายแผนเหลกแบน (Flat bar) ทรบแรงดงตองไมนอยกวาระยะหางตงฉากระหวางแนวเชอม ซงระยะระหวางแนวเชอมไมควรเกน 20 cm เวนแตไดพจารณาเนอทหนาตดสทธประสทธผล (4) ควรมการเชอมออมปลาย (end return) โดยมความยาวไมนอยกวา 2 เทาของขนาดขาเชอม เพอกระจายหนวยแรง (high stress concentration) ในการคานวณใหถอสวนทออมปลายนรบแรงไดดวย (5) ระยะทาบของแผนเหลก อยางนอย 5 เทาของความหนาของแผนเหลกทบางกวา แตตองไมนอยกวา 25 mm (6) ความยาวของรอยเชอมแบบเวนระยะ ตองไมนอยกวา 4 เทาของขนาดขาเชอมหรอ 38 mm

7.5 หนวยแรงบนรอยเชอม หนวยแรงทเกดขนบนรอยเชอมเมอตองรบแรงกระทาในลกษณะตางๆ สามารถหาไดจาก สตรแรงใน

แนวแกน APf = สตรแรงดด

IMcf = สตรแรงบด

JTrf = สตรแรงเฉอนในคาน

ItVQf = ดงแสดงใน

รปท 7.6


7.6 วธออกแบบรอยตอเชอมเพอรบแรงรวมศนย

รอยตอทแรงกระทาผานเซนทรอยดหรอศนยถวงของรอยตอเชอม เรยกวา รอยตอเชอมรบแรงรวมศนย หนวยแรงทเกดขนจะถอวากระจายสมาเสมอ หนวยแรงทเกดขนอาจจะเปนหนวยแรงดง หนวยแรงอด หนวยแรงเฉอน แตในการตอทาบนน หนวยแรงทเกดขนในรอยเชอมจะเปนหนวยแรงเฉอน ซงตองไมเกดกวาคาทมาตรฐานกาหนด ในเหลกฉาก แนวเซนทรอยดจะไมอยกงกลางแตจะคอนไปทางขาตง ความยาวรอยเชอมดานขาตงจะมากกวาทางดานขานอน ดงรปท 7.7 การหาความยาวรอยเชอมทาไดดงน

วธออกแบบรอยตอเชอมเพอรบแรงรวมศนย 413

ให P = แรงกระทาผานแนวศนยถวงของเหลกฉาก P1 = แรงตานทานของรอยเชอมดานยาว P2 = แรงตานทานของรอยเชอมดานสน L1 = ความยาวรอยเชอมดานยาว L2 = ความยาวรอยเชอมดานสน Pw = กาลงรบแรงของรอยเชอมตอหนวยความยาว ใหแนว P2 เปนจดหมน สมการสมดลโมเมนต [ ]∑ = 0M 2P ( )baPPb 1 +=

( ) 1w1 LPba

PbP =+

=

( )baPPb

PPL

ww

11 +

==

ใหแนว P1 เปนจดหมน สมการสมดลโมเมนต [ ]∑ = 0M 1P ( )baPPa 2 +=

( ) 2w2 LPba

PaP =+

=

( )baPPa

PPL

ww

22 +

==


7.7 วธออกแบบรอยเชอมตอรบแรงเยองศนย

รอยตอรบแรงไมผานศนยถวงของรอยตอ เรยกวา รอยเชอมตอรบแรงเยองศนย ดงรปท 7.8 เมอยายแรงใหไปผานจดศนยถวงของรอยตอเพอใหหนวยแรงเฉอนกระจายสมาเสมอ ผลการยายแรงจะเกดโมเมนตดดหรอโมเมนตบด ททาใหเกดแรงดง แรงอด หรอแรงเฉอนสวนเพม รอยเชอมจดทหางจากศนยถวงมากทสดจะรบแรงดงหรอแรงอดมากทสด เมอรวมหนวยแรงทเกดจากแรงตามแนวแกนและแรงจากโมเมนต จะตองมคาไมเกนกวาทมาตรฐานกาหนด


7.8 การตอปลายคาน

รปท 7.9 และรปท 7.10 เปนรอยตอเชอมปลายคานกบเสา

ปลายของคานชวงเดยวยดกบเสาจะรบเฉพาะแรงปฏกรยาจากเสาซงคอแรงเฉอนในคานทแผนตงตองรบเอาไว อาจจะใชเหลกฉากเพยง 1 คประกบแผนตงและแนบกบปกคาน โดยอาจจะเชอมเหลกฉากกบแผนตงคานในโรงงาน (shop weld) เมอยกคานเขาทและคายนใหไดระดบและตาแหนงแลวจงเชอมสวนทแนบกบปกเสาในสถานทกอสราง (field weld) การตอแบบนเรยก frame beam connection ความยาวขาเหลกฉากประมาณ 75-100 mm ความหนาประมาณ 9 mm สวนความยาวทใชประมาณ 3

221 − ของความลกของคาน

เวนระยะหางจากหนาเสาประมาณ 12-19 mm เผอสาหรบการยกตดตง


เพอใหการประกอบตดตงไดระดบตามตองการ อาจจะมเหลกฉากรองใตคาน (beam seat) ดงรปท 7.9 ลาง โดยใหรบแรงปฏกรยา ถาเหลกฉากขาไมเทากนใหเชอมขายาวแนบกบปกเสา สวนขาสนรองรบปลายคาน โดยความยาวตองมากพอทจะไมทาใหแผนตงของคานเกดการยหรอคราก ความหนากตองมากพอทจะถายแรงเฉอนทมากระทาได การตอแบบนเรยกวา unstiffened (flexible) beam-seat connection ใชในกรณแรงปฏกรยาไมมาก กลาวคอไมเกน 20 ตน แตถาแรงปฏกรยามคามากเกนกวา 20 ตน วธนจะรบไมไหวตองใชหนาตดรปท หรอเสรมแผนเหลกใหเหลกฉากแขงขน รวมทงการยดทปกคานบน และใชเหลกฉากประกบสองขางของแผนตงคาน เพอยดปลายคานใหอยในตาแหนงและเปนการปองกนการยการครากของแผนตงดวย ความหนาของเหลกฉากปดปกบนไมควรจะหนาเกนกวา 6 mm เพอใหปลายคานสามารถหมนไดตามสมมตฐานวาปลายคานมโมเมนตเปน 0 ในกรณทปลายคานตองรบโมเมนตดดดวย เชนคานในโครงเฟรม หากการยดรงเพยงบางสวน (partially restrained) โมเมนตดดทปลายคานจะไมมากนก อาจจะใชเหลกฉากรองใตคานและมแผนเหลกปดบน ดงรปท 7.10 โดยออกแบบใหเหลกฉากรองใตคานรบทงแรงปฏกรยาและแรงอดจากโมเมนตดด สวนเหลกปดบนออกแบบใหรบแรงดงจากโมเมนตดด แรงดงดงกลาวสงถายผานรอยเชอมแบบตอทาบ (fillet


weld) ไปยงแผนเหลกปดบน แลวถายผานรอยเชอมแบบตอชน (butt weld) ไปยงปกเสาหรอเหลกแผนตงของเสาตอไป หากตดแผนเหลกปดบนเปนรปสเหลยมคางหมจะทาใหการเชอมงายและแขงแรงมากขน ดงแสดงในรปท 7.10(ข) การหาขนาดของรอยเชอมจะพจารณาจากแรงดงแรงอดจากโมเมนตดด และจากแรงเฉอนทมาจากแรงกรยาของคาน ในกรณทโมเมนตดดมคานอยอาจจะเชอมปลายคานตดกบเสาไดโดยตรง แตในทางปฏบตนนจะใชวธมเหลกฉากเขาชวย เพราะการเชอมคานตดเสาตองตดคานใหไดขนาดความยาวพอด การยกเขาตดตงในททาไดยากมาก กรณปลายคานในโครงเฟรมทมการยดเหนยวเตมท (fully restrained) จะเกดโมเมนตมากเกอบหรอเทากบกาลงการรบโมเมนตของคาน แรงดงและแรงอดจากโมเมนตในคานจะมคาสงมากจนทาใหเกดการครากหรอการยในแผนตงของเสาเนองจากแรงอดในปกคาน หรอปกเสาจะบดตวและฉกออกเนองจากแรงดงในปกคาน กรณนตองเสรมเหลกแทรกเขาไปในแนวของปกคานโดยมความหนาไมนอยกวาปกคาน และเพอใหแขงแรงมากขนอาจจะเสรมเหลกในแนวทแยงจะดเหมอนเปน truss คาอยในปกเสา เหลกทเสรมเขาไปนเรยกวา column stiffener

ตวอยางท 7.1 จงออกแบบรอยตอเชอมสาหรบสวนโครงสรางรบแรงดง ใชเหลกชนด ASTM A36 ลวดเชอมชนด E 70 ตามมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD

วธทา จากมาตรฐานการเชอม แผนเหลกทมาตอทาบกน มความหนา 10 mm กบ 20 mm แผนทหนากวาคอ 20 mm > 19 mm มาตรฐานขอ 1 ใหขนาดการเชอมเลกทสด 8 mm ตามตารางท 7.3 ขนาดใหญสดของขาเชอมเทากบความหนาทหนากวา ลบ 2 mm คอ 20 – 2 = 18 mm ขนาดใหญสดตองไมเกนความหนาของแผนทบางกวาคอ 10 mm


ความยาวของรอบเชอมตองไมนอยกวาระยะตงฉากระหวางแนวเชอม ซงคอความกวางของแผนเหลก หรอ 10 cm เลอกใชลวดเชอมชนด E 70 ขนาด 8 mm


แรงดงทรอยตอตองรบคอแรงดงทเหลกทงสองแผนรบเอาไวได แตละแผนหนา t = 10 mm = 1 cm กวาง b = 100 mm = 10 cm ดงนนเนอทหนาตดแผนเหลก 201102bt2At =××== cm2 แผนเหลกเปนชนด ASTM A36 ม Fy = 2500 ksc, Fu = 4050 ksc แรงดงทแผนเหลกรบได 000,302025006.0AF6.0P ty =××== kg กาลงรบแรงทยอมใหของรอยตอทาบ พจารณาจาก (ก) กาลงรบแรงเฉอนของลวดเชอม ( ) ( ) 8318.0707.049003.0t707.0F3.0F wvev =×××== kg/cm (ข) กาลงรบแรงเฉอนขาดของตวแผนเหลกซงหนา 1 cm 1215140503.0tF3.0F pupv =××== kg/cm แผนประกบหนา 20 mm เปน 2 เทาของแผนเหลกซงม 2 แผน จงไมตองพจารณาการเฉอนขาดของแผนประกบเนองจากมสวนการรบแรงดงอยดวย ดงนนหากเกดการวบตจะมาจากการเฉอนในรอยเชอม

ตองการความยาวรอยเชอม 1.36831

000,30FPLev

=== cm เมอจดตามรปจะมรอยเชอม 4 รอยยาว

รอยละ 10 cm รวมเปน 40 cm มากกวา 36.1 cm ใชได


รอยตอตองรบแรงดงประลย ( ) 000,45121025009.0btF9.0P ynt =××××==φ kg กาลงรบแรงประลยของรอยตอเชอมแบบตอทาบ พจารณาจาก (ก) กาลงรบแรงเฉอนของลวดเชอม ( ) ( ) 124749006.075.08.0707.0F6.0t707.0F vtev =××××=φ= kg/cm (ข) กาลงรบแรงเฉอนขาดแตละดานของแผนเหลกหนา 1 cm ( ) ( ) 1822140506.075.0tF6.075.0F upv =×××== kg/cm แผนประกบหนา 20 mm เปน 2 เทาของแผนเหลกซงม 2 แผน จงไมตองพจารณาการเฉอนขาดของแผนประกบเนองจากมสวนการรบแรงดงอยดวย ดงนนหากเกดการวบตจะมาจากการเฉอนในรอยเชอม

ตวอยางการออกแบบรอยตอเชอม 419

ตองการความยาวรอยเชอม 09.361247

000,45FPLev

=== cm เมอจดตามรปจะมรอยเชอม 4 รอยยาว

รอยละ 10 cm รวมเปน 40 cm มากกวา 36.1 cm ใชได

ตวอยางท 7.2 จงออกแบบรอยตอเชอมสาหรบสวนโครงสรางทรบแรงดง ซงไดจากการกระทาของนาหนกคงทใชงาน 16 ตน และจากนาหนกจรใชงาน 44 ตน สมมตใชเหลกชนด ASTM A36 และลวดเชอมชนด E 70 ตามมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD

วธทา จากมาตรฐานการเชอม แผนเหลกสวนทหนากวาคอแผนประกบ หนา 19 mm ดงนนขนาดเลกสดของขาเชอม 6 mm แผนเหลกสวนทบางกวาคอเหลกฉาก หนา 10 mm มากกวา 6 mm ดงนนขนาดใหญสดของขาเชอมคอ 10 – 2 = 8 mm ดงนนเลอกใชลวดเชอมชนด E 70 ขนาดขาเชอม 8 mm


ขนตอนท 1 หาความยาวของรอยเชอมและจดระยะการเชอม รอยตอตองรบแรงดงใชงาน 604416LDP =+=+= ตน = 60,000 kg

แบงสาหรบเหลกฉากขางละ 000,302000,60

= kg

หากาลงรบแรงของรอยเชอมตอ (ก) กาลงรบแรงเฉอนของลวดเชอมแบบตอทาบ ( ) ( ) 4.8318.0707.049003.0t707.0F3.0F wvev =×××== kg/cm (ข) กาลงรบแรงเฉอนขาดดานเดยวตามแนวทเชอมของเหลกฉากซงหนา 1 cm 1215140503.0tF3.0F pupv =××== kg/cm


ดงนนการวบตเกดขนทรอยเชอม รบแรงเฉอนได Pw = 831.4 kg/cm

แตละดานตองการความยาวของรอยเชอม 08.364.831

000,30LL 21 ==+ cm

เหลกฉากมระยะเซนทรอยด a = 2.22 cm , a + b = 9 cm ดงนน b = 9 – 2.22 = 6.78 cm นนคอ

( ) 2.27183.2794.83178.6000,30

baPPbL

w1 ⇒=

××

=+

= cm

( ) 99.894.83122.2000,30

baPPaL

w2 ⇒=

××

=+

= cm

หากมการเชอมออมปลายปดเตมหวเหลกฉากโดยใชขนาดขาเชอมเทากน ความยาวสวนออมปลาย 9 cm แบงใหดานละครงคอ 4.5 cm ดงนนความยาวทตองเชอมจงเหลอ 7.225.42.27L1 =−= cm ใช 23L1 = cm 5.45.49L2 =−= cm ใช 5L2 = cm

ขนตอนท 2 หาขนาดของแผนเหลกประกบทตองใช สมมตใชเหลกชนด ASTM A36 พจารณาไดจาก (ก) แผนเหลกประกบตรงหนาตด a-a ไมชารดเนองจากแรงดง ดงนนเนอทหนาตดของแผนเหลกประกบตองไมนอยกวาเหลกฉากค ถาความกวางของแผนเหลกประกบทแนว a-a เทากบ 25 cm ความหนาของแผนประกบ t cm ดงนน

5.202t25 ×= 64.1t = cm = 16.4 mm (ข) ไมใหแผนเหลกประกบถกเฉอนขาดตามแนวรอยเชอม โดยพจารณากาลงเปน kg/cm กาลงรบแรงเฉอนของแผนเหลกประกบ tF3.0 u= kg/cm ในขณะทรอยเชอมรบแรงเฉอนได ขางละ 831.4 kg/cm ดงนน

4.8312t40503.0 ×=× 37.1t = cm = 13.7 mm (ค) ไมใหแผนเหลกประกบถกดงและเฉอนขาด (block shear) ตามแนวของรอยเชอม ดงนนกาลงรบแรงดงรวมกบแรงเฉอนของแผนประกบจะเทากบแรงทกระทา คอ 60,000 kg สวนรบแรงเฉอนยาว 46232L2LL 111 =×==+= และสวนรบแรงดงยาว 9 cm กาลงรบแรงดงรวมกบแรงเฉอน tuvu AF5.0AF3.0 +=

000,60t115,74

000,60t940505.0t4640503.0=

=××+××

8096.0115,74000,60t == cm = 8.1 mm

ดงนนความหนาสงสดทตองการคอ 16.4 mm เลอกใชความหนาแผนประกบ 19 mm

ตวอยางออกแบบรอยเชอม 421


ขนตอนท 1 หาความยาวของรอยเชอม และจดระยะการเชอม รอยตอตองรบแรงดงประลย 6.89446.1162.1L6.1D2.1Pu =×+×=+= ตน = 89,600 kg

แบงสาหรบเหลกฉากขางละ 800,442600,89P == kg

หากาลงรบแรงประลยของรอยเชอมตอ (ก) กาลงรบแรงเฉอนประลยของลวดเชอมแบบตอทาบ ( )( ) ( ) ( )8.0707.049006.075.0t707.0F6.075.0F wvuev ××××== 1247Fev = kg/cm (ข) กาลงรบแรงเฉอนขาดดานเดยวตามแนวทเชอม บนแผนเหลกฉากหนา 10 mm ( ) ( ) 5.18220.140506.075.0tF6.075.0F pupv =×××== kg/cm ดงนนการวบตเกดขนทตวรอยเชอม โดยรบแรงได 1247Pw = kg/cm

ความยาวของรอยเชอมทตองการ 3693.351247

800,44PPLLw

21 ⇒===+ cm

เหลกฉากมระยะเซนทรอยด a = 2.22 cm , a + b = 9 cm ดงนน b = 9 – 2.22 = 6.78 cm นนคอ

โดยท ( ) 06.279124778.6800,44

baPPbL

w1 =

××

=+

= cm

( ) 86.89124722.2800,44

baPPaL

w2 =

××

=+

= cm

หากมการเชอมออมปลายปดเตมหวเหลกฉากโดยใชขนาดขาเชอมเทากน ความยาวสวนออมปลาย 9 cm แบงใหดานละครงคอ 4.5 cm ดงนนความยาวทตองเชอมจงเหลอ 2356.225.406.27L1 ⇒=−= cm 5.436.45.486.8L2 ⇒=−= cm

ขนตอนท 2 หาขนาดของแผนเหลกประกบทตองใช สมมตใชเหลกชนด ASTM A36 พจารณาไดจาก (ก) แผนเหลกประกบตรงหนาตด a-a ไมชารดเนองจากแรงดง ดงนนเนอทหนาตดของแผนเหลกประกบตองไมนอยกวาเหลกฉากค ถาความกวางของแผนเหลกประกบทแนว a-a เทากบ 25 cm ความหนาของแผนประกบ t cm ดงนน

5.202t25 ×= 64.1t = cm = 16.4 mm (ข) ไมใหแผนเหลกประกบถกเฉอนขาดตามแนวรอยเชอม โดยพจารณากาลงเปน kg/cm กาลงรบแรงเฉอนของแผนเหลกประกบ tF6.075.0 u×= kg/cm ในขณะทรอยเชอมรบแรงเฉอนได ขางละ 1247 kg/cm ดงนน


12472t40506.075.0 ×=×× 37.1t = cm = 13.7 mm (ค) ไมใหแผนเหลกประกบถกดงและเฉอนขาด (block shear) ตามแนวของรอยเชอม ดงนนกาลงรบแรงดงรวมกบแรงเฉอนของแผนประกบจะเทากบแรงประลยทกระทา คอ 89,600 kg สวนรบแรงเฉอนยาว 46232L2LL 111 =×==+= และสวนรบแรงดงยาว 9 cm กาลงรบแรงดงรวมกบแรงเฉอนเลอกจากคามากของ [ ]tuvyn AFAF6.075.0R +=φ [ ] t5.087,79t94050t4625006.075.0Rn =×+×××=φ kg [ ]tyvun AFAF6.075.0R +=φ [ ] t710,100t92500t4640506.075.0Rn =×+×××=φ kg

89.0710,100600,89t == cm = 8.9 mm

ดงนนความหนาสงสดทตองการคอ 16.4 mm เลอกใชความหนาแผนประกบ 19 mm ตวอยางท 7.3 ถาทารอยตอบาเสาโดยการเชอมแบบตอทาบ ดงแสดง เพอใหรบแรงกระทาทเกดจากนาหนก

บรรทกคงทใชงาน 10 ตน และจากนาหนกบรรทกจรใชงาน 8 ตน จงหาขนาดของรอยเชอมทใชลวดเชอมชนด E 60 กบเหลก ASTM A36 สมมตวาไมเกดการวบตทบาเสา

วธทา ลกษณะของรอยเชอมคลายกบตว C ซงรบทงแรงเฉอนจากแรงตามแกนและแรงเฉอนจากโมเมนตบด ขนแรกตองหาเซนทรอยดของรอยเชอมกอนจงจะหาระยะเยองศนย หาแรงเฉอน หาหนวยแรง แลวหาขนาด

ตวอยางการออกแบบรอยเชอม 423

ของขาเชอม สมมตขนาดขาเชอมเปนหนงหนวย และพจารณาวาเปนเสนตรงภายในของรอยเชอม รปรางตว C สมมาตรกบแกน x-x ดงนนตาแหนงศนยถวงหรอเซนทรอยดจะอยบนแกนสมมาตร x-x น ใหขอบในของรอยเชอมขนานแกน y-y เปนแกนหมน หาตาแหนงเซนทรอยดดงน

5.290225

601515

0602

15152

1515

LLx

x2 ==++

×+×+×==

∑∑ cm

5.125.215x1 =−= cm โมเมนตอนเนอรเชยรอบแกน x-x

( ) 000,4530115212601I 2

3

x =×××+×

= cm4

โมเมนตอนเนอรเชยรอบแกน y-y

( ) 5.16873

5.1213

5.2125.2160I33

2y =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ ×+

××+××= cm4

ดงนนโพลารโมเมนตอนเนอรเชยของรอยเชอม 5.687,465.1687000,45IIJ yx =+=+= cm4


รอยเชอมรบแรงเฉอน 18810LDP =+=+= ตน = 18,000 kg ความยาวรอยเชอม 90156015L =++= cm

หนวยแรงเฉอนทกระทา 20090000,18

LPfs === kg/cm สมาเสมอ

รอยเชอมรบโมเมนตบด ( ) 000,8555.1235000,18PeT =+×== kg.cm หนวยแรงเฉอนบดกระทาในแนวนอน

398.5495.687,4630000,855

JTvfh =

×== kg/cm

หนวยแรงเฉอนบดกระทาแนวตง

916.2285.687,46

5.12000,855J

Thfv =×

== kg/cm

ทมมบนคาหนวยแรงเฉอนจากแรงเฉอน กบหนวยแรงเฉอนบดแนวตงจะเสรมกน ดงนนหนวยแรงเฉอนลพธ

( ) 697999.696398.549916.228200f 22t ⇒=++= kg/cm


แตกาลงรบแรงเฉอนของลวดเชอม E 60 ( ) 82.890707.042003.0707.0F3.0F vt =××== kg/cm/cm ดงนนตองการขนาดขาเชอม

8.078.082.890

697Fft

t

tw ⇒=== cm = 8 mm

ดงนนใชลวดเชอมชนด E 60 ขนาดขาเชอม 8 mm


รอยเชอมรบแรงเฉอนประลย 8.2486.1102.1L6.1D2.1Pu =×+×=+= ตน = 24,800 kg ความยาวรอยเชอม 90156015L =++= cm หนวยแรงเฉอนทกระทา

556.27590800,24fs == kg/cm

รอยเชอมรบโมเมนตบด ( ) 000,178,15.1235800,24ePT uu =+×== kg.cm หนวยแรงเฉอนบดกระทาในแนวนอน

948.7565.687,4630000,178,1

JvTf u

h =×

== kg/cm

หนวยแรงเฉอนบดกระทาแนวตง

395.3155.687,46

5.12000,178,1JhTf u

v =×

== kg/cm

ทมมบนคาหนวยแรงเฉอนจากแรงเฉอน กบหนวยแรงเฉอนบดแนวตงจะเสรมกน ดงนนหนวยแรงเฉอนลพธ

( ) 309.960948.756395.315556.275f 22t =++= kg/cm

แตกาลงรบแรงเฉอนของลวดเชอม E 60 ( ) 23.1336707.042006.075.0707.0)F6.0(75.0F vt =×××== kg/cm/cm ดงนนตองการขนาดขาเชอม

8.072.023.1336

309.960Fft

t

tw ⇒=== cm = 8 mm

ดงนนใชลวดเชอมชนด E 60 ขนาดขาเชอม 8 mm

หมายเหต การหาขนาดของบาเสา พจารณาจากแรงเฉอนและโมเมนตดดทกระทา และ yF

E56.0tb≤


ตวอยางท 7.4 จงออกแบบรอยตอปลายคานกบเสา โดยใชเหลกฉากหนงคประกบเหลกแผนตงของคาน และ

เชอมแบบตอทาบ ดงแสดง เพอใหรบแรงปฏกรยาจากคานทเกดจากนาหนกบรรทกคงทใชงาน 20 ตน จากนาหนกบรรทกจรใชงาน 15 ตน ใชลวดเชอมชนด E 70 เหลกชนด ASTM A36

วธทา แรงเฉอนใชงาน 351520LDP =+=+= ตน = 35,000 kg หาขนาดของเหลกฉากทใชเพอถายแรงเฉอน สมมตใชเหลกฉากยาว 25L = cm และใชเหลกฉากค ความหนาเหลกฉากทตองการ

( ) 7.02525004.0

2/000,35LF4.0

2/Pty

=××

== cm = 7 mm

แรงเฉอนประลย 48156.1202.1L6.1D2.1Pu =×+×=+= ตน = 48,000 kg ความหนาเหลกฉากทตองการ

( )( )( ) 71.0

2525006.09.02/000,48

LF6.09.02/Pt

y

u =××

== cm = 7.1 mm

ดงนนเลอกใช 127575Ls2 ××−− mm ยาว 25 cm ใหขาดานหนงทาบตดกบเหลกแผนตงของคานโดยใหปลายคานหางจากหนาเสาประมาณ 1 cm แลวเชอม (จากโรงงาน) รอบเหลกฉากทประกบตด ดงแสดง สวนขาอกดานหนงเชอม (ในทกอสราง) ตดกบปกเสาตามความยาวของเหลกฉาก ดงแสดงในรป การจดลกษณะของรอยเชอม สวนทตดกบกบคานจะมรปรางคลายตว C โดยตองรบทงแรงเฉอนและโมเมนตบด ดงนนตองหาเซนทรอยดหรอศนยถวงของรอยเชอมกอน จงจะหาหนวยแรงทกระทาได สมมตใหขนาดขาเชอมเปนหนงหนวย ใหขอบทางตงของรอยเชอมเปนแกนหมน


112.138

25.42255.65.6

02525.65.6

25.65.6

LLx

x ==++

×+×+×==

∑∑ cm

388.5112.15.6x5.6 =−=− cm โมเมนตอนเนอรเชยรอบแกน x

( ) 333.33335.125.61212251I 2

3

x =×××+×

= cm4

โมเมนตอนเนอรเชยรอบแกน y

( ) 108.1363388.51

3112.112112.1251I

332

y =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×+

××+××= cm4

ดงนน โพลารโมเมนตอนเนอรเชย 441.3469108.136333.3333IIJ yx =+=+= cm4


ขนตอนท 1 ออกแบบรอยเชอมทเหลกแผนตง

รอยเชอมแตละดานรบแรงเฉอน 500,172000,35P == kg

หนวยแรงเฉอนทเกดขน

526.4605.65.625

500,17fs =++

= kg/cm

รอยเชอมรบโมเมนตบด 000,1124.6500,17PeT =×== kg.cm หนวยแรงเฉอนบดทกระทาในแนวนอน

523.403441.3469

5.12000,112J

Tvfh =×

== kg/cm

หนวยแรงเฉอนบดทกระทาในแนวตง

935.173441.3469

388.5000,112J

Thfv =×

== kg/cm

หนวยแรงเฉอนบดในแนวตงจะไปรวมกบหนวยแรงเฉอนจากแรงเฉอน หนวยแรงเฉอนลพธ

( ) 912.751523.403935.173526.460f 22t =++= kg/cm

กาลงรบแรงเฉอนของลวดเชอม ( ) 29.1039707.049003.0707.0F3.0F vt =××== kg/cm/cm ขนาดขาเชอมทตองการ

72.029.1039

912.751Fft

t

tw === cm = 7.2 mm


ดงนน ใชลวดเชอมชนด E 70 ขนาดขาเชอม 8 mm ขนตอนท 2 ออกแบบรอยเชอมทเหลกปกเสา

รอยเชอมรบแรงเฉอน 500,172000,35P == kg

หนวยแรงเฉอนทกระทา

70025500,17

LPfs === kg/cm

รอยเชอมรบโมเมนตดด 250,1315.7500,17PeM =×== kg.cm สมมตใหแนวแกนสะเทนอยหางจากดานบนของเหลกฉากเปนระยะ 6

1 ของความยาวทงหมดของเหลกฉากนน หนวยแรงดดทกระทาในแนวนอนเปน fh พจารณาสวนลาง แรงแนวนอน H ขนาด

12

Lf56L5f

21

6LLf

21H h

hh =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

ระยะหางระหวางแรง H เทากบ 3L2 ดงนนโมเมนต

18

Lf53L2

12Lf5

3L2HM

2hh =×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

756255

250,13118L5M18f 22h =

××

== kg/cm

ดงนนหนวยแรงลพธ 309.1030756700f 22

r =+= kg/cm กาลงรบแรงเฉอนของลวดเชอม ( ) 29.1039707.049003.0707.0F3.0F vr =××== kg/cm/cm ขนาดขาเชอมทตองการ

991.029.1039309.1030

Fft

r

rw === cm = 9.91 mm

ดงนน ใชลวดเชอมชนด E 70 ขนาดขาเชอม 10 mm


ขนตอนท 1 ออกแบบรอยเชอมทเหลกแผนตง รอยเชอมรบแรงเฉอนประลย

000,242000,48Pu == kg


579.63138000,24

5.6225000,24

LPf u

s ==×+

== kg/cm


รอยเชอมรบโมเมนตบดประลย 600,1534.6000,24ePT uu =×== kg.cm หนวยแรงเฉอนบดกระทาในแนวนอน

403.553441.3469

5.12600,153JvTf u

h =×

== kg/cm

หนวยแรงเฉอนบดกระทาในแนวตง

539.238441.3469

388.5600,153JhTf u

v =×

== kg/cm

หนวยแรงเฉอนลพธ

( ) 194.1031403.553539.238579.631f 22r =++= kg/cm

กาลงรบแรงเฉอนของลวดเชอม ( )( ) 935.1558707.049006.075.0707.0F6.075.0F vr =×××== kg/cm/cm ขนาดขาเชอมทตองการ

661.0935.1558194.1031

Fft

r

rw === cm = 6.61 mm

ดงนนใชลวดเชอมชนด E 70 ขนาดขาเชอม 8 mm ขนตอนท 2 ออกแบบรอยเชอมทเหลกปกเสา รอยเชอมรบแรงเฉอนประลย

000,242000,48Pu == kg


96025000,24

LPf u

s === kg/cm

รอยเชอมรบโมเมนตดด 000,1805.7000,24ePM u =×== kg.cm สมมตใหแนวแกนสะเทนอยหางจากดานบนของเหลกฉากเปนระยะ 6

1 ของความยาวทงหมดของเหลกฉากนน หนวยแรงดดทกระทาในแนวนอนเปน fh พจารณาสวนลาง แรงแนวนอน H ขนาด

12

Lf56L5f

21

6LLf

21H h

hh =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

ระยะหางระหวางแรง H เทากบ 3L2 ดงนนโมเมนต

18

Lf53L2

12Lf5

3L2HM

2hh

u =×=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

8.1036255

000,18018L5M18f 22h =

××

== kg/cm

ตวอยางออกแบบรอยเชอม 429

ดงนนหนวยแรงลพธ

995.14128.1036960f 22r =+= kg/cm

กาลงรบแรงเฉอนของลวดเชอม ( ) 935.1558707.049006.075.0707.0)F6.0(75.0F vr =×××== kg/cm/cm ขนาดขาเชอมทตองการ

906.0935.1558995.1412

Fft

r

rw === cm = 9.06 mm

ดงนน ใชลวดเชอมชนด E 70 ขนาดขาเชอม 10 mm

ตวอยางท 7.5 จงออกแบบการตอปลายคานกบเสาโดยใชเหลกฉากรองใตคาน (beam seat-connection) เพอรบแรงปฏกรยาทเกดจากนาหนกบรรทกคงทใชงาน 6 ตน และจากนาหนกจรใชงาน 7 ตน จากคานขนาด 66400W × ใชลวดเชอมชนด E 70 เหลกชนด ASTM A36 มาตรฐาน AISC/ASD/LRFD

วธทา ออกแบบโดยวธ AISC/ASD ขนตอนท 1 หาขนาดของเหลกฉาก ความกวางโดยประมาณของเหลกฉากเพอปองกนไมใหแผนตงของคานเกดการคราก (local web yielding) โดยพจารณาจากสตร

( ) yw

F66.0tNk5.2

R=

+

โดยท 000,13R = kg เหลก ASTM A36 ม Fy = 2500 ksc หนาตด 66400W × ม h = 400 mm, bf = 200 mm, tw = 8 mm, tf = 13 mm, r = 16 mm, A = 84.12 cm2, w = 66.0 kg/m, Ix = 23,700 cm4, Iy = 1,740 cm4, rx = 16.8 cm, ry = 4.54 cm, Sx = 1,190 cm3, Sy = 174 cm3, Zx = 1,285.95 cm3


ดงนน k = tf + r = 13 + 16 = 29 mm = 2.9 cm, tw = 0.8 cm แทนคาได

( )

84848.9250066.08.0

000,13N9.25.2

250066.08.0N9.25.2

000,13

=××

=+×

×=×+×

598.2N = cm = 2.6 cm ความกวางโดยประมาณของเหลกฉากทตองใช เพอปองกนไมใหแผนตงของคานเกดการย (web crippling) จากสตร

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

w

fy

5.1

f

w2w t

tEFtt

dN31t2.0R

เมอ R = 13,000 kg, tw = 0.8 cm, tf = 1.3 cm, d = h = 40 cm, E = 2,040,000 ksc, Fy = 2500 ksc

115633668.0N036206055.0115633668.1N036206055.01

70728.035,91128.0000,13482747409.0

40N31

70728.035,913.18.0

40N31128.0000,13

8.03.12500000,040,2

3.18.0

40N318.02.0000,13

5.1

5.12

==+

×=×+

×⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛××+×=

××⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛××+××=

2.3194.3036206055.0115633668.0N ⇒== cm

ดงนนใชระยะ N = 3.2 cm สมมตเวนระยะหางระหวางหนาเสากบปลายคาน 12 mm = 1.2 cm ความกวางเหลกฉากอยางนอย = 3.2 + 1.2 = 4.4 cm = 44 mm หาความหนาของเหลกฉาก โมเมนตดดวกฤตทระยะ k = t + 1 cm จากหลงเหลกฉาก บนขาดานสนของเหลกฉาก

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +×=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ += 12.12.1

22.3000,131t2.1

2NRM

800,7M = kg.cm สมมตใชเหลกฉากยาวเตมหนาเสา เอาขายาวแนบกบหนาเสา สวนขาสนรองรบปลายคาน สมมตหนาเสากวาง 250 mm ดงนนใชเหลกฉากยาว b = 25 cm และใหความหนาของเหลกฉากเปน t

999.025250075.0

800,76bF75.0

M6t

F75.0FbtM6

SMf

6btS

y

yb2s

2

=××

×=≥

=≤==

=


0.1t = cm = 10 mm ดงนนใชเหลกฉาก 12100150L ××− mm ยาว 25 cm ใหเชอมขาดานยาว 150 mm แนบกบหนาเสา ขนตอนท 2 ออกแบบรอยตอทปกเสา ทารอยเชอมทขาดานยาวของเหลกฉากทงสองขางดงรป

รอยเชอมแตละขางจะรบแรงเฉอนครงหนงของทงหมด

500,62000,13V == kg

และรบโมเมนตดดรอบผวรอบทาบระหวางหนาเสากบเหลกฉาก

200,1822.32.1500,6

2N2.1VM =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ += kg.cm

หนวยแรงเฉอนเนองจากแรงเฉอน 6,500 kg

3.43315500,6fs == kg/cm

สมมตแนวแกนสะเทนอยกงกลางของรอยเชอม หนวยแรงดดจะกระจายดงรป หนวยแรงดดสงสด fh กระจายเปนรปสามเหลยมคนละครงกน แรงกระทาคอพนทรปสามเหลยม

แรง = 4Lf

2Lf

21 h

h =××

แรงทงสองจะอยหางกน 3L2 ดงนนโมเมนตของแรงคควบนคอ

6Lf

3L2

4LfM

2hh =×=

615f200,18

2h ×=

3.485fh = ksc หนวยแรงทงสองตงฉากกน ดงนนหาหนวยแรงลพธ 6.6503.4853.433f 22

r =+= ksc กาลงรบแรงเฉอนของลวดเชอม ( ) 29.039,1707.049003.0707.0F3.0F vr =××== kg/cm

ดงนนขนาดขาเชอมทตองการคอ 626.029.039,16.650

Fft

r

r === cm = 6.26 mm


ใชลวดเชอมชนด E 70 ขนาดขาเชอม 8 mm ตรวจสอบการรบแรงเฉอนของเหลกฉาก 12002.125004.0tF4.0P yv =××== kg/cm > fs = 433.3 ksc ดงนนใชเหลกฉาก 12100150L ××− mm ยาว 25 cm ใหขาเหลกฉากดานยาว 150 mm เชอมแนบตดกบปกเสาทงสองขางดวยลวดเชอมชนด E 70 ขนาดขาเชอม 8 mm และอาจจะใชเหลกฉากทบางกวาปดปลายคานดานบนใหอยกบท เชน 67575L ××− mm ยาว 25 cm


แรงเฉอนประลยทกระทา 400,18000,76.1000,62.1L6.1D2.1Pu =×+×=+= kg ขนตอนท 1 หาขนาดของเหลกฉาก ความกวางโดยประมาณของเหลกฉากเพอปองกนไมใหเกดการครากเฉพาะทในแผนตงของคาน (local web yielding) จากสตร ( ) wyn tFNk5.2R += โดยท 400,18PR un == kg เหลก ASTM A36 ม Fy = 2500 ksc หนาตด 66400W × ม h = 400 mm, bf = 200 mm, tw = 8 mm, tf = 13 mm, r = 16 mm, A = 84.12 cm2, w = 66.0 kg/m, Ix = 23,700 cm4, Iy = 1,740 cm4, rx = 16.8 cm, ry = 4.54 cm, Sx = 1,190 cm3, Sy = 174 cm3, Zx = 1,285.95 cm3 ดงนน k = tf + r = 13 + 16 = 29 mm = 2.9 cm, tw = 0.8 cm แทนคาได

( )

cm95.19.25.22.9N

2.98.02500

400,18N9.25.2

8.02500N9.25.2400,18

=×−=

=×

=+×

××+×=

ความกวางโดยประมาณของเหลกฉาก เพอปองกนการยของแผนตงของคาน (web crippling) จากสตร

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+×=

w

fy

5.1

f

w2wu t

tEFtt

dN31t40.075.0R

เมอ Ru = 18,400 kg, tw = 0.8 cm, tf = 1.3 cm, d = h = 40 cm, E = 2,040,000 ksc, Fy = 2500 ksc แทนคา

052700486.170728.035,91192.0

400,18482747409.040N31

70728.035,91482747409.040N31192.0400,18

8.03.12500000,040,2

3.18.0

40N318.040.075.0400,18

5.12

=×

=×+

×⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×+=

××⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+×××=


cm455571048.1

482747409.0340052700486.0N

052700486.0482747409.040N3

=×

×=

=×

ดงนนระยะ N = 1.46 cm เลอกใชระยะ N = k = 2.9 cm เวนระยะหางระหวางปลายคานกบเสา 12 mm ความกวางเหลกฉากอยางนอย = 2.9 + 1.2 = 4.1 cm หาความหนาของเหลกฉาก จากโมเมนตดดวกฤต สมมตใหเปนระยะ k = t +1 cm วดจากมมเหลกฉากไปทางขาดานสน

( ) ( )

cmkg280,8M

12.12.129.2400,181t2.1

2NRM

u

uu

⋅=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +×=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

แตเนองจาก 4

btF9.0ZF9.0M2

yyu == ดงนน

สมมตใชเหลกฉากยาว 25 cm

mm67.7cm767.0

2525009.04280,8t

280,84t2525009.0

2

==××

×=

=××

เลอกใชเหลกฉากขนาด mm9100150L ××− ยาว 25 cm ขนตอนท 2 ออกแบบรอยตอทปกเสา ทารอยตอเชอมทขาดานยาวของเหลกฉากทงสองขาง ดงรป

รอยเชอมแตละขางจะรบแรงเฉอนครงหนงของทงหมด

200,92400,18Vu == kg

และรบโมเมนตดดรอบผวรอบทาบระหวางหนาเสากบเหลกฉาก

380,2429.22.1200,9

2N2.1VM uu =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ += kg.cm

หนวยแรงเฉอนเนองจากแรงเฉอน 9,200 kg


33.61315200,9fs == kg/cm

สมมตแนวแกนสะเทนอยกงกลางของรอยเชอม หนวยแรงดดจะกระจายดงรป หนวยแรงดดสงสด fh กระจายเปนรปสามเหลยมคนละครงกน แรงกระทาคอพนทรปสามเหลยม

แรง = 4Lf

2Lf

21 h

h =××

แรงทงสองจะอยหางกน 3L2 ดงนนโมเมนตของแรงคควบนคอ

6Lf

3L2

4LfM

2hh

u =×=

615f380,24

2h ×=

13.650fh = ksc หนวยแรงทงสองตงฉากกน ดงนนหาหนวยแรงลพธ 78.89313.65033.613f 22

r =+= ksc กาลงรบแรงเฉอนของลวดเชอม ( ) 935.558,1707.049006.075.0707.0F6.075.0F vr =×××=×= kg/cm

ดงนนขนาดขาเชอมทตองการคอ 573.0935.558,178.893

Fft

r

r === cm = 5.73 mm

ดงนนใชลวดเชอมชนด E 70 ขนาดขาเชอม 6 mm ตรวจสอบการรบแรงเฉอนของเหลกฉาก cm/kg33.613fcm/kg215,19.025006.09.0tF6.0F syv =>=×××=φ= ดงนนใชเหลกฉากขนาด mm9100150L ××− ยาว 25 cm ใหขาเหลกดานยาว 150 mm เชอมตดกบปกเสาโดยใชลวดเชอม E 70 ขนาดขาเชอม 6 mm และอาจจะใชเหลกฉากขนาด mm79090L ××− ปดทปลายคานดานบนยดคานใหอยในตาแหนงทตองการและใหหมนได

ตวอยางท 7.6 จงออกแบบการตอคานกบเสาโดยใชเหลกรปตวทรองใตคาน (stiffened beam seat-connection) เพอรบแรงปฏกรยาทเกดจากนาหนกบรรทกคงทใชงาน 7.5 ตน และจากนาหนกบรรทกจรใชงาน 9 ตน จากคานขนาด 66400W × ใชลวดเชอมชนด E 60 เหลกชนด ASTM A36 มาตรฐาน AISC/ASD/LRFD

วธทา หนาตด 66400W × ม h = 400 mm, bf = 200 mm, tw = 8 mm, tf = 13 mm, r = 16 mm, A = 84.12 cm2, w = 66.0 kg/m, Ix = 23,700 cm4, Iy = 1,740 cm4, rx = 16.8 cm, ry = 4.54 cm, Sx = 1,190 cm3, Sy = 174 cm3, Zx = 1,285.95 cm3


ออกแบบโดยวธ AISC/ASD นาหนก kg500,16tonne95.7LDPR =+=+== ขนตอนท 1 หาขนาดของเหลกรปตวท ความกวางโดยประมาณของเหลกตวทเพอไมใหปกคานเกดการครากเฉพาะท (local web yielding) จากสตร

( ) yw

F66.0tNk5.2

R=

+

โดย R = 16,500 kg หนาตด 66400W × ม 9.2rtk,cm6.1r,cm3.1t,cm8.0t ffw =+==== cm เหลก ASTM A36 ม E = 2,040,000 ksc และ Fy = 2500 ksc

( )

cm25.59.25.25.12N

5.12250066.08.0

500,16N9.25.2

250066.08.0N9.25.2

500,16

=×−=

=××

=+×

×=×+×

ความกวางโดยประมาณของเหลกตวทเพอไมใหแผนตงของคานเกดการย (web crippling) จากสตร

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

w

fy

5.1

f

w2w t

tEFtt

dN31t20.0R

โดย R = 16,500 kg หนาตด 66400W × ม d = h = 40 cm, ,cm6.1r,cm3.1t,cm8.0t fw === เหลก ASTM A36 ม E = 2,040,000 ksc และ Fy = 2500 ksc

cm49.11482747408.03

40415996578.0N

415996578.0482747408.040N3

415996578.1000,500,287,8128.0

500,16482747409.040N31

000,500,287,8482747409.040N31128.0500,16

8.03.12500000,040,2

3.18.0

40N318.020.0500,16

5.12

=×

×=

=×

==×+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛××

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×+××=

ดงนนใช N = 11.49 cm ถาเวนระยะหางระหวางปลายคานกบหนาเสา 1.2 cm จะตองการเหลกตวทกวาง cm69.122.149.11 =+= ใชเหลกตวทกวาง 15 cm เลอกเหลกหนาตดตวท โดยความหนาของเหลกแผนตงไมนอยกวาความหนาของแผนตงของคาน และมอตราสวนของความกวางหรอความลกตอความหนาไมเกนกวาขอกาหนด ซงเหลกแผนตงของรปตดตวทตองสามารถตานทานโมเมนตดดดวย


ทดลองเลอก 62220WT ×− มาจาก 124440W ×− ซงม ,mm220hd == ,mm300bf =

,cm7.78A,mm24r,mm18t,mm11t 2fw ==== 62w = kg/m, Ix = 2,683 cm4, Iy = 4,055.7 cm4,

rx = 5.8386 cm, ry = 7.1785 cm, SxT = 662.31 cm3, SxB = 149.48 cm3, Sy = 270.38 cm3, Zx = 267.20 cm3, Zy = 413.81 cm3, cy =17.95 cm

424.21

500,2000,040,275.0

FE75.020

1.122

td

997.15500,2

000,040,256.0FE56.0333.8

8.1230

t2b

y

s

w

y

s

f

f

==<==

==<=×

=

หนาตดทเลอกมาใชได โมเมนตดดทเหลกแผนตงของหนาตดตวทตองรบ

5.592,1142.1249.11500,162.1

2NRM =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ += kg.cm

หนวยแรงดดทกระทา

42562.1291221.1

5.592,1146dtM6

SMf 22

wb =

××

=== ksc < 0.6Fy = 0.6×2500 = 1500 ksc

ดงนนเลอกรปตด WT-220 × 62 ยาว 15 cm เชอมตดกบปกเสา

ขนตอนท 2 ออกแบบรอยตอเชอมทปกเสา โดยทารอยตอเชอมกบปกเสาดงรป ใหรอยเชอมกวาง 1 หนวย เปนรปตว L ความยาวขายาว L ความยาวขาสน 0.25L เปนการเชอมใตปกตวท พนทรอยเชอม ( ) L5.21L25.0L2A =×+×=∑ หาตาแหนงเซนทรอยดจากศนยกลางรอยเชอมบน

( ) ( )

L4.0L5.2

2L1L201L25.02

AAy

y =×××+×××

==∑∑

เสนยาว 0.25L สองเสนหางแกนสะเทนระยะ 0.4L หาโมเมนตอนเนอรเชยรอบแกนสะเทน


( ) ( ) ( ) ( )

3L2

L4.01

3L8.0

yIS

3L8.0L

3432.0128.024.0

3L432.0

3L128.0L08.0I

3L4.0L12

3L4.012L4.01L25.02I

23

top

33

333

332

=×==

=++

=++=

−××+

××+×××=

เนองจากรอยเชอมอยใตปกคานซงหนา 1.8 cm ความลกตวท 22 cm ดงนน 2.208.122L =−= cm หนวยแรงเฉอนจากแรงเฉอนอยในแนวตง

733.3262.205.2

500,16L5.2

RARfs =

×=== kg/cm

หนวยแรงดดทรอยเชอมบนซงเปนแรงดงและอยในแนวนอน

255.4212.202

5.592,1143L2M3

SMf 22top

h =×

×=== kg/cm

(สวนทอยใตแกนสะเทนเปนแรงอดจากโมเมนตดดทเนอของแผนตงตวทชวยรบอย รอยเชอมจงอาจจะไมตองรบหรอรบเปนสวนนอย หากจะฉกขาดจะเรมจากรอยเชอมบน) หนวยแรงลพธทรอยเชอมบน

114.533255.421733.326fff 222h

2sr =+=+= kg/cm

กาลงรบแรงเฉอนของลวดเชอม ( )( ) ( ) ( ) 82.890707.042003.0707.0F3.0F vr =××== kg/cm > fr = 533.114 kg/cm ตองการขนาดขาเชอม

598.082.890114.533

Fft

r

rw === cm = 5.98 mm

คา Fv = 4200 ksc สาหรบลวดเชอมชนด E 60 (ถาเปน E 70 คา Fv = 4900 ksc) ดงนนใชลวดเชอมชนด E 60 ขนาดขาเชอม 8 mm ตรวจสอบการรบแรงเฉอนของเหลกแผนตง 100,11.1500,24.0tF4.0F yvW =××== kg/cm > fs = 326.733 kg/cm ดงนนใชเหลกรปตดตวท ขนาด 62220WT ×− ยาว 15 cm เชอมแบบฟลเลตกบปกเสาดวยลวดเชอมชนด E60 ขนาดขาเชอม 8 mm และทปลายคานดานบนใชเหลกฉากขนาด mm79090L ××− ยาว 25 cm เพอยดคานใหอยในตาแหนงทตองการและใหหมนได


ตวอยางท 7.7 จงออกแบบการเชอมตอปลายคานรปตด 76450W × กบเสา รบแรงปฏกรยา 16.5 ตน และ

โมเมนตดด 22 ตน.เมตร ใชเหลกชนด ASTM A36 ลวดเชอมชนด E 70 ใชฐานรองรบเหลกฉากขนาด 15100150L ××− mm

วธทา เนองจากโจทยไมแยกแรงวามาจากนาหนกบรรทกคงทเทาใด จากนาหนกบรรทกจรเทาใด การทจะออกแบบตามวธ AISC/LRFD จงตองมการเดาขนมา ดงนนตวอยางนจงจะออกแบบตามวธ AISC/ASD คาน 76450W × ม d = 450 mm, bf = 200 mm, tw = 9 mm, tf = 14 mm, r = 18 mm, A = 96.774 cm2, w = 76 kg/m, Ix = 33,456 cm4, Iy = 1,871.6 cm4, rx = 18.593 cm, ry = 4.3977 cm, Sx = 1,486.9 cm3, Sy=187.16 cm3, Zx = 1,679.3 cm3, Zy = 290.93 cm3 ขนตอนท 1 ออกแบบรอยเชอมแบบตอทาบเพอรบแรงปฏกรยา 16.5 ตน ใชขายาวของเหลกฉากแนบกบปกเสา รอยเชอมจะยาวทสดไมเกน 15 cm

ความยาวรอยเชอมทตองการ ( )( ) wv t707.0F3.0RL = สมมตขนาดขาเชอม 6tw = mm ดงนน

( )( ) 46.266.0707.049003.0

500,16L =××

= cm ขางละ 23.13246.26

== cm ใช 15 cm

ขนตอนท 2 ออกแบบรอยเชอมตอเพอรบโมเมนตดด 22 ตน.เมตร การออกแบบทาได 2 วธ คอ (ก) แบบใหคานชดหนาเสา และ (ข) แบบใหคานไมชดหนาเสาโดยหางประมาณ 12 mm เพอสะดวกในการยกตดตง (ก) ออกแบบใหคานชดหนาเสา

แรงดงแรงอดทเกดขนในปกคานเนองจากโมเมนตดด โดยไมคดวาแผนตงชวยรบโมเมนต แนวแรงผานกงกลางความหนาของปกคาน ระยะแขนโมเมนตคอ

แขนโมเมนต 6.434.14524.1

24.145

2t

2tdd ff

m =−=−−=−−= cm

แรงดง T และแรงอด C ในปกคาน

7156.458,506.43

100100022dMCT

m

=××

=== kg

แรงดงนจะสงจากปกคานไปยงเสาผานรอยเชอมแบบตอชนชนด bevel

ตวอยางการออกแบบรอยตอเชอม 439

แตกาลงรบแรงดงของปกคานตรงรอยเชอมตลอดความกวางของปกคาน 000,424.12025006.0tbF6.0T ffy1 =×××== kg < 50,458.7156 kg ดงนน ตองเสรมแผนเหลกรบแรงสวนทยงขาดอย 7156.458,8000,427156.458,50T2 =−= kg ใชแผนเหลกเชอมตดหลงคานแบบตอทาบ แลวเชอมตดกบปกเสาแบบตอชน ดงนนหาขนาดของแผนเหลก โดยขนแรกสมมตใหความหนาแผนเหลก 8 mm หาความกวางของแผนเหลก

049.78.025006.0

7156.458,8tF6.0

Tby

2 =××

== cm

สมมตใหแผนเหลกกวาง 7.5 cm = 75 mm ขนาดขาเชอมเมอความหนาของแผนเหลก 6 mm ขนไป ลดลง 2 mm จากความหนา ดงนนขนาดขาเชอมควรจะเปน tw = 8 – 2 = 6 mm ดงนนความยาวรอยเชอม

( )( ) ( )( ) 565.136.0707.0900,43.0

7156.458,8t707.0F3.0

TLwv

2 =××

== cm

ความยาวรอยเชอมดานกวาง 7.5 cm เหลอสองขาง = 13.565 – 7.5 = 6.065 cm สองขางๆ ละ 3.0325 cm ใช 5 cm แผนเหลกกวาง 7.5 cm ยาว 5 cm หนา 8 mm หรอ 85075PL ××− mm (ข) ออกแบบไมใหคานชดหนาเสา ใชแผนเหลกทหลงคานรบแรงดง และเหลกฉากรองดานลางรบแรงอด สวนทรบแรงดงใชรอยเชอมแบบตอชนชนด Bevel

เนองจากการใชแผนเหลกและเหลกฉากยดปกคาน แขนโมเมนตจงเทากบความลกของคาน 45 cm แรงดงและแรงอดทเกดขน

889,4845

100100022dMCT

m

=××

=== kg

หลงคานกวาง 20 cm แตจะทาเปนสเหลยมคางหมใหรอยเชอมระหวางแผนเหลกยาวพอในการรบแรง สมมตวาความกวางแผนเหลกตรงปลายคานกวาง 17.5 cm ความหนาของแผนเหลกจากการรบแรงดงคอ

86.15.1725006.0

889,48bF6.0

Tty

=××

== cm = 18.6 mm ใช 20 mm


การตอทาบ ปกคานบางกวาแผนเหลก ความหนาปกคาน 1.4 cm ลดลง 0.2 cm เหลอ 1.2 cm แตขนาดโตสดของขาเชอมคอ 8 mm ดงนนความยาวของรอยเชอม หาไดจาก

( )( ) ( )( ) 8.588.0707.049003.0

889,48t707.0F3.0

TLwv

=××

== cm ใช 60 cm

ใหสวนของสเหลยมคางหมยาว 25 cm และตรงปลายกวาง 10 cm จะไดรอยเชอมยาวมากกวา 60 cm

ตวอยางท 7.8 จงออกแบบการยดปลายเสา 4.72250W × กบฐานคอนกรต แรงอดประลย 42 ตน และโมเมนตดดประลย 7.5 ตน.เมตร ใชเหลกชนด ASTM A36 สมมตกาลงตานทานแรงกดประลยของคอนกรต 70 ksc

วธทา เสา 4.72250W × ม d = 250 mm, bf = 250 mm, tw = 9 mm, tf = 14 mm, r = 16 mm, A = 92.18 cm2, w = 72.4 kg/m, Ix = 10,800 cm4, Iy = 3,650 cm4, rx =10.8 cm, ry = 6.29 cm, Sx =867 cm3, Sy =292 cm3, Zx = 936.89 cm3 กาหนดให B = 50 cm = ดานกวางของแผนรองใตเสา L = 50 cm = ดานยาวของแผนเหลกรองใตเสา Pu = 42,000 kg = นาหนกตามแนวแกน Mu = 750,000 kg.cm = โมเมนตดดรอบแกนสะเทน หนวยแรงกดประลย

368.16q

5050000,7506

5050000,42

BNM6

BNPq

u

22u

u

±=×

×±

×=±=

8.52368.16qu =+= ksc แรงอด 2.19368.16qu −=−= ksc แรงดง


ถาหนวยแรงกดประลยแปรเปนเสนตรง สมมตระยะ x วดจากตาแหนงแรงกดสงสด 52.8 ksc หนวยแรงทระยะ x ใดๆ หาไดจากสามเหลยมคลาย

50

x502.198.52

2.19qu −=

++

( )

x44.18.52q2.19x44.172q

2.1950

x502.198.52q

u

u

u

−=−−=

−−

+=

แรงเฉอนทระยะ x จากหนวยแรง 52.8 ksc เปนพนทสเหลยมคางหม ดานคขนานยาว 52.8 กบ 52.8 – 1.44 x ระยะระหวางคขนาน x แรงเฉอนคอพนทสเหลยมคางหมน

( ) 2u x72.0x8.52x44.18.528.52

2xV −=−+=

โมเมนตดดทระยะ x จากหนวยแรง 52.8 ksc แบงสเหลยมคางหมเปนสามเหลยมสองรป หาโมเมนตดดทรอยตดหรอระยะ x ดงน

( )

32u

322u

u

x24.0x4.26M

x24.0x8.8x6.17M3xxx44.18.52

21

3x2x8.52

21M

−=

−+=

××−×+×××=

หนาตดวกฤตอยทระยะ

125.132

2595.0502

d95.0Nx =×−

=−

= cm

โมเมนตดดทหนาตดวกฤต 175781.005,4125.1324.0125.134.26M 32

u =×−×= kg.cm/cm ความหนาของแผนเหลกทรองใตเสา

668.225009.0175781.005,44

FM4t

yb

u =×

×=

φ= cm = 26.7 mm ใช t = 28 mm

หาขนาดและจานวนของสลกสมอ (anchor bolt) ทตองใช โดยศนยกลางหางจากหนาเสา 6.25 cm ซงคอกงกลางระยะจากหนาเสาถงปลายแผนรอง

25.6425

222550

==×−

= cm

(ก) พจารณาใหสลกสมอรบโมเมนตดดทกระทาทงหมด โมเมนตดดประลย 000,75010010005.7Mu =××= kg.cm แขนโมเมนต 5.3725.62525.6dm =++= cm


แรงดงและแรงอดทสลกเกลยวตองรบ

000,205.37000,750

dMCT

m

u ==== kg

เลอกเหลก RB 19 mm ชนด SR-24 ม Fy = 2400 ksc, Fu = 3900 ksc เนอทหนาตดเหลกหนงเสน

835.24

9.14dA

22b

1s =×π

=π

= cm2

จานวนสลกเกลยวทตองการแตละดาน

( ) 422.3835.2390075.075.0

000,20AF75.075.0

Tn1su

b ⇒=×××

== ตว

(ข) พจารณาใหสลกสมอรบโมเมนตดดทกระทาแตพจารณาผลของแรงอดดวย ระยะเยองศนย

17857.042

5.7PMe

u

u === m = 17.857 cm

จดทหนวยแรงอดกระทาเปน 0 กลาวคอ

667.36

44.18.52x

0x44.18.52qu

==

=−=

แรงอดใตแผนรอง Ru จะหางจากขอบนอกของแผนเหลก 3667.36 ขณะทขอบของแผนเหลกหางจาก

หนาเสาระยะ 5.122

2550=

− cm ดงนนแรงอดลพธ Ru จงหางจากหนาเสาเปนระยะ

2778.03667.365.12 =−= cm

แรง T เปนแรงดงของสลกสมอ เมอวดถง Ru ไดแขนโมเมนตยาว 5278.312778.02525.6dm =++= cm นาหนก Pu = 42,000 kg หางจากศนยกลางเสา e = 17.857 cm ระยะจากศนยกลางเสาถงขอบเสา

5.12225

== cm และหนาเสาถงแนวแรง Ru คอ 0.2778 cm ดงนน Pu หางแนวแรง Ru หรอแขนโมเมนต

ของแรง Pu คอ 0792.52778.05.12857.17d 1m =−−= cm ดงนนเมอให Ru เปนแกนหมน สมดลของโมเมนตคอ

0792.5000,42T5278.31

dPTd 1mum

×==

295143.766,65278.31

0792.5000,42T =×

= kg

เลอกเหลก RB 19 mm ชนด SR-24 ม Fy = 2400 ksc, Fu = 3900 ksc เนอทหนาตดเหลกหนงเสน


835.24

9.14dA

22b

1s =×π

=π

= cm2

จานวนสลกเกลยวทตองการแตละดาน

( ) 209.1835.2390075.075.0

295143.766,6AF75.075.0

Tn1su

b ⇒=×××

== ตว

ระยะทตองฝงยดสลกสมอในคอนกรต ใหหนวยแรงยดเหนยวระหวางคอนกรตกบสลกสมอ 25 ksc โดยตองงอปลายเปน J-bolt สลกสมอแตละเสนรบแรงถอน

15.383,32295143.766,6

2TPwd === kg

โดยทแรงถอน

67.22

9.12515.383,3

duPL

LduP

b

wd

bwd

=×π×

=π

=

π=

ใช J-bolt ขนาด 19 mm ยาว 25 cm จากผวใตแผนรองใตเสาถงจดทเรมงอตว J ขนาดรอยเชอมระหวางเสาเหลกกบแผนเหลกรองใตเสา หนวยแรงดงทปกเสา

89.34418.92000,42

89.936000,750

AP

ZMf u

x

ut =−=−= ksc

แรงดงทปกเสา 17.071,124.12589.344tbfT fft =××== kg ถาใชลวดเชอมชนด E 60 ขนาดขาเชอม 8 mm เชอมตลอดความกวางของปกเสา กาลงของรอยเชอมในการรบแรงดง ( )( ) ( )( ) 8.025707.042006.075.0Lt707.0F6.075.0T wvw ×××== 6.724,26Tw = kg > T = 12,071.17 kg


แบบฝกหดเรองรอยตอเชอม รอยเชอมพอก (Fillet Welds)

[1] [Segui 7.11-1] จงหานาหนกบรรทกใชงานสงสดทกระทาได หากอตราสวนนาหนกบรรทกจรใชงานตอนาหนกบรรทกคงทใชงานเทากบ 2.5 ใหตรวจสอบการวบตทกกรณทเปนไปได ทอนรบแรงดงเปนเหลก ASTM A572 Grade 50 สวนแผนประกบเหลกเปนเหลกชนด ASTM A36 ลวดเชอมชนด E70 ขนาด 5 mm

(ก) โดยวธ AISC/ASD (ข) โดยวธ AISC/LRFD

[2] [Segui 7.11-2] จงหานาหนกบรรทกใชงานสงสดทกระทาบนจดตอได ใหอตราสวนนาหนกบรรทกจรใชงานตอนาหนกบรรทกคงทใชงานเทากบ 3.0 ใหตรวจสอบการวบตทกกรณทเปนไปได ทอนรบแรงดงเปนเหลก ASTM A36 ลวดเชอมชนด E70 ขนาด 6 mm ทอนรบแรงดงเปนเหลกฉากค และเชอมตลอดตามรปท P7.11-2


แบบฝกหดเรองรอยเชอม 445

[3][Segui 7.11-3] จงหาแรงดงใชงานสงสด P ทจดตอสามารถรบได อตราสวนนาหนกบรรทกจรใชงานตอ

นาหนกบรรทกคงทใชงานเทากบ 2.0 แผนเหลกแตละแผนขนาด 19175PL ×− mm เหลกชนด ASTM A242 ลวดเชอมชนด E70 ขนาดขาเชอม 12 mm


[4][Segui 7.11-4] ชนสวนรบแรงดงตอโดยวธเชอม ลวดเชอมชนด E70 ขนาดขาเชอม 6 mm ดงรป P7.11-4

แตละดานของแผนประกบเชอมดงแสดง เหลกแผนกลางเดยว 12150PL ×− mm สวนสองแผนประกบนอกแตละแผนขนาด 875PL ×− mm เหลกทกแผนเปนชนด ASTM A36 จงหานาหนกบรรทกใชงานสงสด เมอนาหนกบรรทกคงทกบนาหนกบรรทกจรใชงานมสดสวนเทาๆ กน



[5][Segui 7.11-5] จงออกแบบรอยเชอมทแสดงในรปท P7-11-5 นาหนกบรรทกทแสดงเปนนาหนกบรรทก

ใชงาน เหลกฉากม Fy = 3500 ksc และแผนประกบม Fy = 2500 ksc ใหเขยนแสดงรายละเอยดใหครบถวน


[6][Segui 7.11-7] จงออกแบบรอยเชอมตอของหนาตด 6.34250MC × เหลก ASTM A572 Grade 50 สวน

แผนประกบหนา 9 mm เปนเหลกชนด ASTM A36 ใหเขยนรายละเอยดของจดตอเชอมอยางชดเจน (ก) โดยวธ AISC/ASD (ข) โดยวธ AISC/LRFD

แบบฝกหดเรองรอยตอเชอม 447

[7][Segui 7.11-8] จงออกแบบรอยเชอมตอทแสดง โดยพจารณาแรงดงจากทชนสวนทนทานได ใชเหลก

ชนด ASTM A36 ใหเขยนแสดงรายละเอยดจดตออยางละเอยด

[8][Segui 7.11-9] ใหออกแบบโดยใชเหลกฉากครบแรงดงจากนาหนกบรรทกคงทใชงาน 5,443 kg และจากนาหนกบรรทกจรใชงาน 16,330 kg ชนสวนยาว 4.80 เมตร ใชแผนประกบเหลกหนา 15 mm เหลกทใชชนด ASTM A36 เขยนแสดงรายละเอยดใหมากพอทจะนาไปกอสรางได

[9][Segui 7.11-10] จงออกแบบทอนรบแรงดงและจดตอปลายดวยการเชอม โดยมเงอนไขดงน (1) ทอนรบแรงดงเปนเหลกรางมาตรฐานทใชในไทย (2) ความยาว 5.33 เมตร (3) แผนตงของเหลกรางเชอมตดกบแผนประกบเหลกหนา 9 mm (4) เหลกรางเปนชนด ASTM A572 Grade 50 สวนแผนประกบ ASTM A36 (5) นาหนกบรรทกคงทใชงาน 24,500 kg นาหนกบรรทกจรใชงาน 36,300 kg และแรงลม 34,000

kg ใหแสดงรายละเอยดอยางชดเจนทจะนาไปกอสรางไดจรง

จดตอเชอมเยองศนย โดยรอยเชอมรบเฉพาะแรงเฉอน

[10][Segui 8.4-1] จงใชวธวเคราะหแบบอลาสตก หาแรงสงสดในรอยเชอมเปน kg/cm




[13][Segui 8.4-4] ใหใชวธวเคราะหแบบอลาสตก ตรวจสอบวารอยเชอมเพยงพอหรอไม ใหแรงเฉอนใน

ชนสวนและแผนเหลกนนเพยงพอ นาหนกบรรทก4,536 kg เปนนาหนกบรรทกใชงานโดยเปนนาหนกบรรทกคงท 25% ทเหลอ 75% เปนนาหนกบรรทกจร



[14][Segui 8.4-5] ใหใชลวดเชอมชนด E70 ใหหาขนาดการเชอม โดยวเคราะหดวยวธอลาสตก ใหแผน

เหลกสามารถรบแรงเฉอนได (ก) โดยวธ AISC/ASD (ข) โดยวธ AISC/LRFD

[15][Segui 8.4-6] ใหตรวจสอบกาลงของรอยเชอม แรง 9,000 kg เปนนาหนกบรรทกใชงาน อตราสวน

นาหนกบรรทกจรใชงานตอนาหนกบรรทกคงทใชงานเทากบ 2.0 วเคราะหโดยวธอลาสตก แผนเหลกและชนสวนรบแรงเฉอนไดอยางปลอดภย


[16][Segui 8.4-7] ใหวเคราะหโดยวธอลาสตก คานวณหาแรงในรอยเชอมเปน kg/cm เนองจากการเยองศนย


[17][Segui 8.4-8] ใหวเคราะหโดยวธอลาสตก คานวณหาแรงในรอยเชอมเปน kg/cm เนองจากการเยองศนย

[18][Segui 8.4-9] เหลกฉากขนาด 12150150L ××− mm ยดตดกบแผนประกบเหลกหนา 15 mm โดย

เชอมยดดวยลวดเชอม E70 ใหกาลงของรอยเชอมเทากบกาลงของเหลกฉาก จดรอยเชอมไมใหเกดการเยองศนย ชนดเหลก ASTM A36 ใหชนสวนรบแรงไดโดยปลอดภย

(ก) โดยวธ AISC/ASD (ข) โดยวธ AISC/LRFD [19][Segui 8.4-13] จดตอชนสวนดวยลวดเชอมดงรปท P8.4-13 แรงทกระทาเปนนาหนกบรรทกใชงาน ให

ใชวธ AISC/LRFD หาขนาดการเชอม วเคราะหโดยวธอลาสตก


[20][Segui 8.4-14] จดตอชนสวนดวยลวดเชอมดงรปท P8.4-13 แรงทกระทาเปนนาหนกบรรทกใชงาน ให

ใชวธ AISC/ASD หาขนาดการเชอม วเคราะหโดยวธอลาสตก

[21][Segui 8.4-15] ใหใชวธวเคราะหแบบอลาสตก ออกแบบรอยตอเชอม สาหรบเหลกฉากชนด ASTM

A36 ขนาด 12150150L ××− mm แผนประกบเหลกหนา 15 mm และเปนชนด ASTM A36 ดวย นาหนกบรรทกคงทใชงาน 14,000 kg นาหนกบรรทกจรใชงาน 14,000 kg ใชวธ AISC/LRFD

(ก) ไมตองปรบสมดลของรอยเชอม เขยนรายละเอยดจดตอใหชดเจน (ข) ปรบสมดลความยาวของรอยตอ เขยนรายละเอยดจดตอใหชดเจน

[22][Segui 8.4-16] ใหใชวธวเคราะหแบบอลาสตก ออกแบบรอยตอเชอม สาหรบเหลกฉากชนด ASTM

A36 ขนาด 12150150L ××− mm แผนประกบเหลกหนา 15 mm และเปนชนด ASTM A36 ดวย นาหนกบรรทกคงทใชงาน 14,000 kg นาหนกบรรทกจรใชงาน 14,000 kg ใชวธ AISC/ASD

(ก) ไมตองปรบสมดลของรอยเชอม เขยนรายละเอยดจดตอใหชดเจน (ข) ปรบสมดลความยาวของรอยตอ เขยนรายละเอยดจดตอใหชดเจน


[23][Segui 8.4-17] เหลกฉากเดยวรบแรงดงเชอมตอกบแผนประกบเหลกดงรป P8.4-17 เหลก ASTM A36

ทงเหลกฉากและแผนประกบเหลก (ก) ใชวธ AISC/LRFD และขนาดการเชอมทเลกทสด ออกแบบรอยตอ ไมตองปรบความยาวของ

รอยเชอม (ข) ใหตรวจสอบผลการออกแบบตามขอ (ก) โดยดผลการเยองศนย ปรบแกใหเหมาะสม (ค) ใหเขยนรายละเอยดรอยตอเชอมอยางชดเจน

[24][Segui 8.4-18] เหลกฉากเดยวรบแรงดงเชอมตอกบแผนประกบเหลกดงรป P8.4-17 เหลก ASTM A36

ทงเหลกฉากและแผนประกบเหลก (ก) ใชวธ AISC/ASD และขนาดการเชอมทเลกทสด ออกแบบรอยตอ ไมตองปรบความยาวของ

รอยเชอม (ข) ใหตรวจสอบผลการออกแบบตามขอ (ก) โดยดผลการเยองศนย ปรบแกใหเหมาะสม (ค) ใหเขยนรายละเอยดรอยตอเชอมอยางชดเจน

แบบฝกหดเรองรอยเชอมตอ 453

[25][Segui 8.4-19] (ก) ใชวธ AISC/LRFD ออกแบบรอยตอเชอมของหชางทแสดงในรป P8.4-19 เหลกทกชนเปนชนด

ASTM A36 ระยะ 250 mm เปนคาสงสด (ข) ใหอธบายวาเหตผลใดรอยเชอมของทานเหมาะสมทสด

[26][Segui 8.4-20] (ก) ใชวธ AISC/ASD ออกแบบรอยตอเชอมของหชางทแสดงในรป P8.4-19 เหลกทกชนเปนชนด

ASTM A36 ระยะ 250 mm เปนคาสงสด (ข) ใหอธบายวาเหตผลใดรอยเชอมของทานเหมาะสมทสด

รอยเชอมเยองศนย รบทงแรงเฉอนและแรงดง

[27][Segui 8.5-1] จงหาแรงสงสดในรอยเชอมเปน kg/cm


[28][Segui 8.5-2] จงหาแรงสงสดในรอยเชอมเปน kg/cm

[29][Segui 8.5-3] ใหใชลวดเชอมชนด E70 ขนาดการเชอมใหญทสด แบบการเชอมแบบพอก fillet ใหหา

แรงปฏกรยาทมากทสด R (ทรอยเชอมรบได) ทรอยตอในรปท P8.5-3 สามารถรบเอาไวได คานและเสาเปนเหลกชนด ASTM A992 เหลกฉากเปน ASTM A36 ไมคตองคดการเชอมออมปลายทดานบนของรอยเชอม


[30][Segui 8.5-4] หชางทาดวยเหลก ASTM A36 เชอตดกบเสา 136350W × ชนดเหลก ASTM A992 ใช

ลวดเชอมชนด E70 จงหาขนาดการเชอม แรงกระทาประกอบดวยนาหนกบรรทกคงทใชงาน 3,630 kg นาหนกบรรทกจรใชงาน 8,200 kg


แบบฝกหดเรองรอยเชอมตอ 455

[31][Segui 8.5-5] หชาง 8.24175WT ×− เชอมตดกบเสา 136350W ×− โดยใชลวดเชอมชนด E70

ขนาดการเชอม 8 mm ดงรป P8.5-5 จงหานาหนกบรรทกเพมคาสงสด uP ทจดตอรบได แลวใหหานาหนกบรรทกใชงานสงสด aP


ขอสอบปลายภาค 2/2550 ครศาสตรโยธา มทร.ธญบร [32] จงออกแบบหชางรบนาหนกจากเครนโรงงานซงนาหนกบรรทกคงท 3.5 ตน นาหนกบรรทกจรทยก

ได 15 ตน โดยตองเผอการเปลยนแปลงความเรวในการยกอก 30 % ของนาหนกบรรทกจร เสาทรองรบเปนขนาด 136350W ×− ตาแหนงแรงกดจากเครนหางจากหนาเสา 150 mm ใชเหลกชนด ASTM A36 ลวดเชอม E70

คานเหลกประกอบขนาดใหญ 457

บทท 8 คานเหลกประกอบขนาดใหญ 8.1 คานเหลกประกอบขนาดใหญ

ในกรณทไมสามารถหาหนาตดเหลกรปพรรณทใหญพอในการรบนาหนก จาเปนตองนาเหลกแผนมาประกอบกนเปน คานเหลกประกอบขนาดใหญ (plate girder) โดยประกอบขนจากแผนเหลกอยางนอยสาม

แผน กลาวคอ เหลกแผนตง (web) ทมอตราสวนความชะลด yw F

E70.5th

> ตามวธ LRFD หรอ

yw FE76.5

th

> ตามวธ ASD และเหลกแผนปกคาน (flange) ทดานรบแรงอดและแรงดงสาหรบรบ

โมเมนตดด การตอยดชนสวนเขาดวยกน อาจจะใชวธเชอม หรอใชตวยด หากใชตวยดจะใชเหลกฉาก (angle) เปนตวชวยยดระหวางปกกบแผนตง สวนมากหนาตดประกอบนจะคลายรปตด I หรอ W หรอกลอง คานเหลกประกอบขนาดใหญ จะใชในกรณทตองการชวงความยาวมากและไมตองการใหมเสาเกะกะ เชนหองจดเลยง หองประชม สวนมากเพอสะดวกในการใชสอยของผรบบรการมกจะใหหองเหลานอยชนลาง ทาใหคานชนสองตองรบนาหนกจากเสาชนเหนอขนไปจงเกดแรงเฉอนมากขน แผนตงอาจจะยหรอครากไดงาย จงปองกนโดยเสรมเหลกแผนขางคานเปนระยะซงถอวาเปนคายนทางขางของปกรบแรงอดดวย

ทาใหคานสามารถรบแรงเฉอนและแรงกดจากเสาไดด ดงนนการใช wth นอยเกนไปจะไมประหยดเนองจาก

ตองเสรมเหลกขางคานถมาก หนาตดแบบตางๆ ของคานเหลกประกอบขนาดใหญ แสดงไวดงรปท 8.1 รปท 8.1(ก) เปนแบบธรรมดาของคานเหลกประกอบแบบใชหมดยา (riveted plate girder) ทปกคานจะประกอบดวยเหลกฉากหนงค นามาประกบกบเหลกแผนตง (solid web plate) ทขอบบนและขอบลาง รปท 8.1(ข) เมอตองรบโมเมนตดดมากขน จะเสรมแผนเหลกเขาทปกคาน เรยกเหลกทเสรมนวา แผน

เหลกประกบ (cover plate) การยดใชหมดยา (rivet) รปท 8.1(ค) ทาเปนรปกลอง (box girder) เปนแบบทวไปทใชในโครงสรางอาคาร รปท 8.1(ง) เปนรปกลอง แตตองรบนาหนกมากหากตองจากดความลก กเสรมเหลกแผนตง (web plate) รปท 8.1(จ) แสดงวธเลยงการใชแผนเหลกประกบปกคาน (cover plate) ทมากเกนไป โดยเสรมแผนเหลกเขาไประหวางเหลกแผนตง (web) กบปกเหลกฉาก (flange angle) ทาใหเนอทหนาตดปกคาน (flange) มากขน แตวธนทางานยากจงไมคอยนยมกนนก


รปท 8.1(ฉ) และ (ช) แสดงแบบทวไปของคานเหลกประกอบทไดจากการเชอม (welded plate girder) รอยตอระหวางเหลกแผนตงกบแผนเหลกปกคานใชการเชอมแบบตอทาบ (fillet weld) รปท 8.1(ซ) ใชคานตว T ตอดวยเหลกแผนดวยวธตอชน (butt weld)

8.2 ลกษณะการวบตของคานเหลกประกอบ

ลกษณะการวบตของคานเหลกประกอบคลายกบคานรปพรรณ เชนทปกคานดานรบแรงดงอาจจะคราก สวนปกคานดานรบแรงอดอาจจะเกดการโกงเดาะเฉพาะแหง (FLB) หรอ เกดการบดและโกงทางขาง (LTB) นอกจากนแรงอดในปกคานดานบนทรบแรงอดอาจจะทาใหแผนตงโกงงอในแนวตงเนองจากแรงลพธทไดจากแรงอดนน

คานเหลกประกอบขนาดใหญ , ลกษณะการวบตของคานเหลกประกอบขนาดใหญ 459

วธการปองกนการโคงงอของเหลกแผนตงทาได 3 วธ คอ (1) โดยการลดอตราสวนความลกตอความหนาของเหลกแผนตง คอเพมความหนาของเหลกแผนตง (2) โดยเสรมเหลกทดานขางของเหลกแผนตงเปนชวงๆ เรยกวา เหลกเสรมขางคาน ซงอาจจะเปนเหลกแผนแบน หรอเหลกฉาก ทาใหกาลงรบแรงเฉอนของเหลกแผนตงมากขน (3) โดยเสรมเหลกทดานขางของเหลกแผนตงเปนชวงๆ ตลอดความยาวคาน ทาใหเหลกแผนตงรบแรงเฉอนซงกคอแรงอดในแนวทแยงเพมมากขน จากพฤตกรรมการกระจายแรงตามสมมตฐานวาเหลกแผนตงจะรบแรงดงอยางเดยวหลงจากเกดการโคงโกงงอ ทเรยกวา tension-field action

รปท 8.5 แสดงหลกการของการกระจายแรงทเหลกแผนตงรบเฉพาะแรงดงอยางเดยวหลงจากเกดการโคงโกงงอ หรอ tension-field action นนคอ เมอเหลกแผนตงรบแรงอดในแนวทแยงไมไหวจนเกดการโคงโกงงอไปแลว หากมแรงอดเพมขน เหลกเสรมขางคานกบเหลกปกคานจะรบแรงแทน โดยเหลกเสรมขาง


คานจะรบแรงในแนวตงซงเปนแรงยอยของแรงอดในแนวทแยงทเพมขน และเหลกปกคานจะรบแรงในแนวนอนซงเปนแรงยอยของแรงอดในแนวทแยงทเพมขน จงเหลอเฉพาะแรงดงในแนวทแยงเทานนทเหลกแผนตงตองรบตอไป สงเกตวาการรบแรงจะเปนแบบเดยวกบโครงถกแบบ Pratt โดยเหลกเสรมขางคานเสมอนเปนชนสวนในแนวตงของโครงถกซงทาหนาทรบแรงอด และเหลกแผนตงในคานชวงในเสมอนชนสวนในแนวทแยงของโครงถกซงทาหนาทรบแรงดง ดงนนกาลงตานทานแรงเฉอนประลยของเหลกแผนตงจะประกอบดวย กาลงตานทานกอนเหลกแผนตงเกดการโกงงอ และกาลงตานทานภายหลงทเหลกแผนตงเกดการโกงงอ (post buckling strength) ซงเปนผลจากการทสมมตใหเหลกแผนตงรบเฉพาะแรงดงในแนวทแยงภายหลงการโกงงอ (tension-field action) บรเวณปลายคาน เมอระยะหางของเหลกเสรมขางคานมากเกนไป tension-field action เกดขนไมสมบรณ ถอวาไมมพฤตกรรมดงกลาวในชวงน ในกรณทมเสามาตงบนคานหรอมนาหนกขนาดมากมากดบนคาน การวบตของเหลกแผนตงอาจจะเกดการคราก หรอการย หรอเซออกทางขางเมอไมมคายน ปองกนไดโดยเสรมเหลกขางคานแบบรบแรงกด (bearing stiffener) ทงสองขางของเหลกแผนตงตรงตาแหนงทมนาหนกเปนจดมากด เหลกเสรมขางคานนอาจจะเปนเหลกแผนแบน (flat plate) หรอเหลกฉาก (angle) โดยตองมขนาดตามขอกาหนดมาตรฐาน

8.3 ขอพจารณาสาหรบออกแบบคาน ตามมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD

ความลกทงหมดของคานเหลกประกอบ

ปกตจะใช 10Ld

12L

≤≤ แตถาชวงยาวไมมากนกอาจจะใช 8Ld ≥

โดยท d = ความลกทงหมดของคาน L = ชวงความยาวของคาน ขนาดของเหลกแผนตง

ขนาดของเหลกแผนตงทจะใช ใหพจารณาจากอตราสวนความชะลด wth เพอปองกนการโกงใน

แนวตงทจะเกดขน คาอตราสวนความชะลด wth สงสดทยอมใหขนกบ อตราสวนระหวางระยะหางของ

เหลกเสรมขางคาน (a) กบความลกของเหลกแผนตง (h) เรยกอตราสวนนวา aspect ratio ของคานเหลกประกอบ

คานเหลกประกอบขนาดใหญ , ขอพจารณาสาหรบออกแบบคาน ตามมาตรฐาน AISC/ASD/LRFD 461

เมอ 5.1

ha≤

ymaxw FE74.11

th

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ (8.3.1)

เมอ 5.1ha> ( )ryymaxw FFF

E48.0th

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ (8.3.2)

โดยท a = ระยะหางระหวางเหลกเสรมขางคาน, cm h = ระยะหางระหวางเหลกปกคาน ประมาณจากความลกตงหมดของคานเหลกประกอบ ลบดวยความ

หนาของเหลกปกคาน (ซงมคาประมาณ 5-10 cm) =wt ความหนาของเหลกแผนตง, cm (ปกต คานทวไป เหลกแผนตงหนา 6-9 mm แตคานสะพาน

ตองหนาอยางนอย 10 mm) =yF กาลงจดครากของเหลก, ksc == ksc1150Fr หนวยแรงอดคงคางในปกคาน

ถาพบวา 260th

w

< และสามารถรบแรงเฉอนไดตามตองการ กไมจาเปนตองเสรมเหลกขางคาน

ขนาดของแผนเหลกปกคาน แผนเหลกปกคาน ตองสามารถตานทานโมเมนตดดไดตามตองการ ทงสภาวะวบตเนองจากการโกงงอเฉพาะแหง และ/หรอ สภาวะการบดและการโกงดานขาง เมอรบแรงอดทเกดจากโมเมนตดด เนอทหนาตดของแผนเหลกปกคานขางหนง ( )fA อาจจะประมาณได ดงน โมเมนตอนเนอรเชยของคานประกอบ = โมเมนตอนเนอรเชยของเหลกแผนตง + โมเมนตอนเนอรเชยของปกคาน


ดงนน (โดยประมาณ) 2

f

3w

x 2hA2

12ht

I ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

โมดลสอลาสตกของหนาตด hA6ht

2h

2hA2

2h

12ht

cIS f

2w

2

f

3e

xx +=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+==

ตามวธ ASD: bx FSM = ดงนน

คาโดยประมาณ 6ht

hFMA w

bf −= (8.3.3)

ตามวธ LRFD : crePGxbu FRRSM φ= (ซงจะกลาวตอไป) ถาให 0.1R,1R ePG == และ

ycr FF = โดยท 9.0b =φ ดงนน

คาโดยประมาณ 6ht

hF9.0M

A w

y

uf −= (8.3.4)

พจนของ 6ht w ทปรากฏในสมการขางตนเรยกวา เนอทประสทธผลของเหลกแผนตง (web

equivalent) สาหรบคานประกอบแบบใชตวยด มาตรฐาน AREA กาหนดวา ใหคณ web equivalent ดวย 0.75 เพราะตองทารเจาะสาหรบหมดยาหรอสลกเกลยว คานเหลกประกอบทตอโดยใชตวยด ตองจดให เนอทหนาตดของเหลกประกบปกคาน (cover plate) ทตองยดตอ มเนอทหนาตดไมเกนรอยละ 70 ของเนอทหนาตดทงหมดของปกคาน นอกจากน อาจลดความหนาของแผนเหลกปกคานลงได เมออยหางจากจดกงกลางของคานมากขน การลดจานวนแผนเหลกปกคาน จานวนและขนาดของแผนเหลกปกคาน อาจพจารณาลดลงตามคาโมเมนตดดทลดลง ซงพจารณาดงน สมมตใหแผนภาพโมเมนตดดของคานเปนพาราโบลา ดงรปท 8.7 ถาให =1A เนอทหนาตดของเหลกปกคานตวนอกสด =2A เปนเนอทหนาตดของแผนเหลกปกคานตวในเขามา =FLA เปนเนอทหนาตดของแผนเหลกปกคาน กบเนอทประสทธผลของเหลกแผนตง (web

equivalent) =21 x,x เปนระยะหางจากจดกงกลางของคานเหลกประกอบทจะลดจานวนแผนเหลกปกคาน

ตวนอกสดและตวในตามลาดบ

ดงนน 2

21

FL

1

2Lx

AA

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=


จะไดระยะ

FL

11 A

A2Lx =

ในทานองเดยวกน 2

22

FL

21

2Lx

AAA

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=+

จะไดระยะ FL

212 A

AA2Lx

+=

เมอคานวณหาระยะทจะลดแผนเหลกประกบปกคานไดแลวตามทฤษฎ ในทางปฏบตใหยนแผนเหลกปกคานออกไปอกเปนระยะไมนอยกวาครงหนงของความกวางของแผนเหลกประกบ

8.4 การออกแบบคานเหลกประกอบขนาดใหญ-มาตรฐาน AISC

การออกแบบคานเหลกประกอบตอไปน พจารณาเฉพาะคานทมรปตดคลายตว I มความสมมาตรสองแกน ซงใชเหลกชนดเดยวกนทงหมด 8.4.1 การออกแบบโดยวธ ASD หนวยแรงดดทยอมให (Allowable Bending Stress : '

bF ) หนวยแรงดดทยอมใหในปกคานทรบแรงอด ของคานเหลกประกอบขนาดใหญ ซงม

yw FE76.5

th

> คอ

ePGb'b RRFF = (8.4.1)


โดยท =bF หนวยแรงดดทยอมให ซงมคาตามทใหไวในบทท 4 (ปกตใช yb F60.0F = ) =PGR ตวคณลดกาลงเมอพจารณาการโกงงอของเหลกแผนตงในชวงอลาสตก

0.1F

E6.076.5tha0005.01R

bwrPG ≤⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

=eR ตวคณประกอบเมอใชเหลกทมกาลงจดครากตางกน

( )r

3r

e a2123a12R+

α−α+=

เมอใชเหลกชนดเดยวกน 0.1R e =

=≤= 0.1AA

af

wr อตราสวนระหวางเนอทของเหลกแผนตงตอเนอทของปกคานดานทรบแรงอด

=wA เนอทหนาตดของเหลกแผนตง =fA เนอทหนาตดของแผนเหลกปกคานดานทรบแรงอด

0.1F

F60.0

b

y ≤=α

=yF กาลงจดครากของเหลก =h ระยะหางระหวางปกคาน =wt ความหนาของเหลกแผนตง หนวยแรงเฉอนทยอมให (Allowable Shear Stress : vF ) (ก) เมอพจารณาออกแบบโดยใชเหลกชนดเดยวกนและอาศยพฤตกรรมสมมตของ tension field action ดวย เชน ทชวงภายในคานทมเหลกเสรมขางคานเปนชวงๆ ใหหาคาหนวยแรงเฉอนทยอมใหจากสมการ

y2

vv

yv F4.0

ha115.1

C1C

89.2F

F ≤

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

−+= (8.4.2)

ทงนคาประสทธ vC ในเทอมทสองภายในวงเลบตองมคาไมเกนกวา 1.0

ทชวงปลายคาน หรอชวงใดทใชเหลกเสรมขางคานซงอตราสวน ha เกนกวาคานอยระหวาง 3.0 กบ

2

wth

260

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

จะไมมพฤตกรรมของ Tension field action


(ข) เมอพจารณาออกแบบโดยไมพจารณารวมผลของพฤตกรรมสมมตของ Tension field action แต

มอตราสวน yw FE5

th

> หนวยแรงเฉอนทยอมใหหาไดจาก

yvy

v F4.089.2CF

F ≥= (8.4.3)

โดยท

y

2

w

vv

Fth

Ek55.1C

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= เมอ vC มคานอยกวา 0.80

w

y

v

v

th

FEk

12.1

C = เมอ vC มคามากกวา 0.80

2

v ah34.500.4k ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+= ถา 0.1

ha<

2

v ah0.434.5k ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+= ถา 0.1

ha>

=wt ความหนาของเหลกแผนตง =a ระยะชวงวางระหวางเหลกเสรมขางคาน =h ระยะชวงวางระหวางปกคานตรงหนาตดทพจารณา ตารางท 15 และ 16 ในภาคผนวกใหคาหนวยแรงเฉอนทยอมใหสาหรบคานเหลกประกอบทใชเหลกกาลงจดคราก ksc2500Fy = เมอไมรวมและรวมผลของพฤตกรรมสมมต Tension field action ตามลาดบ ตามวธ ASD


ขนาดของเหลกเสรมขางคานแบบไมรบแรงกด (Intermediate Web Stiffener)

เมอเหลกแผนตง มอตราสวน 260th

w

≥ หรอหนวยแรงเฉอนทกระทามคาเกนกวาหนวยแรงเฉอนท

ยอมให vF จะตองเสรมเหลกขางคานแบบไมรบแรงกด เปนชวงๆ เพอใหคานเหลกประกอบมกาลงรบแรง

เฉอนเพมขน อยางไรกดระยะหางของเหลกเสรมขางคานทพจารณาจากอตราสวนของ ha ตองไมเกนกวาคา

นอยระหวาง 3.0 กบ 2

w

ht260

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

ขนาดของเหลกเสรมขางคานแบบไมรบแรงกด ในคานเหลกประกอบทออกแบบโดยรวมผลของ Tension field action ดวย ใหพจารณาจากสมการตอไปน คอ

4

st 50hI ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≥ (8.4.4)

และ w2

2

vst YDht

ha1

ha

ha

2C1

A

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

≥ (8.4.5)

โดยท =stI โมเมนตอนเนอรเชยรอบแกนเหลกแผนตงเมอใชเหลกเสรมขางคานแบบค หรอโมเมนต

อนเนอรเชยรอบแกนดานทเหลกเสรมขางคานยดตดกบเหลกแผนตงเมอใชเหลกเสรมขางคานแบบเดยว

=stA เนอทหนาตดทงหมดของเหลกเสรมขางคานทตองการ =Y อตราสวนระหวางกาลงจดครากของเหลกแผนตงตอกาลงจดครากของเหลกเสรมขางคาน 0.1D = เมอใชเหลกเสรมขางคานแบบค 8.1D = เมอใชเหลกฉากเปนเหลกเสรมขางคานขางเดยว 4.2D = เมอใชเหลกแผนเปนเหลกเสรมขางคานขางเดยว

y

2

w

vv

Fth

Ek55.1C

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= เมอ vC มคานอยกวา 0.80

w

y

v

v

th

FEk

12.1

C = เมอ vC มคามากกวา 0.80

2

v ah34.500.4k ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+= ถา 0.1

ha<

คานเหลกประกอบขนาดใหญ , ขนาดของเหลกเสรมขางคานแบบไมรบแรงกด 469

2

v ah0.434.5k ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+= ถา 0.1

ha>

=wt ความหนาของเหลกแผนตง =a ระยะชวงวางระหวางเหลกเสรมขางคาน =h ระยะชวงวางระหวางปกคานตรงหนาตดทพจารณา ตารางท 16 ในภาคผนวก ใหคาของเนอทหนาตดของเหลกเสรมขางคาน stA เปนเปอรเซนตของเนอทหนาตดของเหลกแผนตง สาหรบเหลกเสรมขางคานแบบค และกาลงจดครากเทากบ ksc2500Fy = ตามวธ ASD การถายแรงเฉอนระหวางเหลกเสรมขางคานกบเหลกแผนตง เมอพจารณารวมผลของ Tension field action แลว หาไดจากสมการ

EF

h027.0f3y

vs = (8.4.6)

เหลกเสรมขางคานแบบไมรบแรงกด ใชเสรมทปกคานดานทรบแรงอดจนถงตาแหนงทอยหางจากปกคานดานทรบแรงดงเปนระยะประมาณ 4 – 6 เทาของความหนาของเหลกแผนตง เหลกแผนตงทรบโมเมนตดดรวมกบแรงเฉอน (Flexure-Shear Interaction) เมอออกแบบคานเหลกประกอบโดยพจารณารวมถงพฤตกรรมสมมตของ Tension field action ตองตรวจสอบการรบโมเมนตดดรวมกบแรงเฉอน ตรงบรเวณทโมเมนตดดหรอแรงเฉอนมคามาก ดงตอไปน หนวยแรงดงทเกดขนเนองจากแรงดด ในเหลกแผนตงตองมคาไมเกนกวาคานอยของ

yt F60.0F = กบ yv

v1 F

Ff

375.0825.0F ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= (8.4.7)

โดยท

==w

v htVf หนวยแรงเฉอนเฉลยทเกดขนในเหลกแผนตง

=VF หนวยแรงเฉอนทยอมใหทไดรวมผลของ tension field action แลว

y2

vv

yv F4.0

ha115.1

C1C

89.2F

F ≤

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

−+=

ดงนนจากสมการขางตน จงไมตองตรวจสอบการรบโมเมนตดดรวมกบแรงเฉอนเมอ (ก) vv F6.0f ≤ และ yb F6.0f ≤ หรอ (ข) vv Ff = และ yb F75.0f ≤


เหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกด ตรงตาแหนงทมนาหนกแบบจดกระทาและมคาสงมาก ตองใชเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกดทตาแหนงนน เพอชวยกระจายแรงทกระทาออกไป เหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกดทจะใชตองเปนไปตามขอกาหนดดงตอไปน (1) หนวยแรงกดทกระทาตอเหลกเสรมขางคาน ตองมคาไมเกนกวา yF9.0 (2) หนวยแรงอดทกระทา ตองมคาไมเกนกวาคาทยอมใหเมอพจารณาเสมอนวาเปนเสาทมความ

ยาวประสทธผล h75.0KL = และมเนอทหนาตดทรบแรงอด ซงพจารณาไดจากขอกาหนดตอไปน

ทปลายคาน เนอทหนาตดทรบแรงอด = เนอทหนาตดของเหลกเสรมขางคาน + wt12 ตรงตาแหนงกลางชวงคานทรบนาหนกแบบจด เนอทหนาตดรบแรงอด = เนอทหนาตดของเหลกเสรมขางคาน + wt12

(3) อตราสวนความกวางตอความหนา tb ของเหลกเสรมขางคาน ตองไมเกนกวา

yF

E56.0tb≤

(4) รอยเชอมระหวางเหลกเสรมขางคานกบเหลกแผนตง ตองมกาลงพอทจะถายแรงเฉอนได ตรงรอยตอระหวางเหลกเสรมขางคานกบเหลกแผนตง ระยะหางระหวางศนยกลางของสลกเกลยวตองไมเกน 30 cm และระยะชวงวางของการเชอมแบบเวนระยะตองไมเกน 16 เทาของความหนาของเหลกแผนตง หรอไมเกนกวา 25 cm 8.4.2 การออกแบบโดยวธ LRFD กาลงรบโมเมนตดดประลย (Design Flexural Strength)

คานเหลกประกอบทม yw F

E70.5th

> มกาลงรบโมเมนตดด

กาลงรบโมเมนตดด nbMφ= โดยท ==φ 90.0b ตวคณลดกาลง =nM กาลงตานทานโมเมนตดดประลย โดยพจารณาจาก คานอย ในสภาวะวบตตางๆ ตอไปน (ก) เมอปกคานดานทรบแรงดงเกดการคราก (tension-flange yielding) yextn FRSM = (8.4.8)

คานเหลกประกอบขนาดใหญ , เหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกด 471

(ข) เมอปกคานดานทรบแรงอดเกดการโกงเดาะ (compression-flange buckling: FLB หรอ LTB) crePGxcn FRRSM = (8.4.9) โดยท =PGR ตวคณลดกาลงเมอพจารณาการโกงงอของเหลกแผนตงในชวงอลาสตก

0.1FE70.5

th

a0005.01Rcrw

crPG ≤⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−= มาตรฐาน 1986 AIDC/LRFD

0.1FE70.5

th

a3001200a

1Rcrw

c

r

rPG ≤⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−= มาตรฐาน 1994 AISC/LRFD

=eR ตวคณประกอบเมอใชเหลกปกคานและเหลกแผนตงทมกาลงจดครากตางกน ( )( ) 0.1m81.0a3.11.00.1R re ≤−+−= มาตรฐาน 1986 AISC/LRFD

( )0.1

a212mm3a12R

r

3r

e ≤+

−+= มาตรฐาน 1994 AISC/LRFD

0.1R e = เมอใชเหลกชนดเดยวกน

0.1AA

af

wr ≤= อตราสวนระหวางเนอทของเหลกแผนตงตอเนอทของปกคานดานทรบแรงอด

=m อตราสวนระหวางกาลงทจดครากของเหลกแผนตงตอกาลงทจดครากของเหลกปกคาน หรอตอคาหนวยแรงวกฤต crF

=crF หนวยแรงวกฤตในปกคานดานรบแรงอด ทไดจากสภาวะวบตแบบ LTB หรอ FLB =yF กาลงทจดครากทกาหนด หรอกาลงทจดครากของปกคานดานรบแรงดง =xcS โมดลสอลาสตกของหนาตดเมอพจารณาทขอบรบแรงอด =xtS โมดลสอลาสตกของหนาตดเมอพจารณาทขอบรบแรงดง =ch ระยะสองเทาของระยะทวดจากแนวแกนสะเทนถงขอบดานในทปกรบแรงอด ทเชอมตอ หรอ

ระยะสองเทาของระยะทวดจากแนวแกนสะเทนถงแนวของตวยดตรงปกรบแรงอด (เมอขนาดของปกคานเทากนทงสองดานและตอเชอมนน ระยะ hhc = )

หนวยแรงวกฤต crF ขนกบพารามเตอรความชะลด rp ,, λλλ และคาของ PGC ดงตอไปน (ก) เมอ pλ≤λ คา ycr FF =

(ข) เมอ rp λ≤λ<λ คา ypr

pybcr F

211FCF ≤

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

λ−λ

λ−λ−=

(ค) เมอ rλ>λ คา 2PG

crC

Fλ

=


ทงน ใหพจารณาพารามเตอรความชะลดจากสภาวะวบตสองแบบ คอ LTB และ FLB (ไมตองพจารณาสภาวะวบตแบบ WLB เพราะไมเกดการวบต) และใหใชคาหนวยแรงวกฤต crF ทนอยทสด

ทสภาวะวบตแบบ LTB

yr

yp

T

b

FE44.4

FE76.1

rL

=λ

=λ

=λ

bPG C286000C =

CBAmax

maxb M3M4M3M5.2

M5.12C

+++=

โดยท =maxM คาสมบรณ (absolute) ของโมเมนตดดทมากทสดในชวงทไมมคายน

=AM คาสมบรณ (absolute) ของโมเมนตดดตรงจด 41 ในชวงทไมมคายน

=BM คาสมบรณ (absolute) ของโมเมนตดดตรงจด 21 ในชวงทไมมคายน

=CM คาสมบรณ (absolute) ของโมเมนตดดตรงจด 43 ในชวงทไมมคายน

อาจเลอกใชคา 0.1Cb = จะทาใหตองใชหนาตดโตขน 0.1Cb = สาหรบคานยน (unbraced cantilevers) หรอเมอโมเมนตดดทอยในชวงทไมมการคายน มคามากกวาหรอเทากบคามากของโมเมนตดดตรงจดคายน อนง มาตรฐาน AISC/LRFD ป 1986 ใชคา

3.2MM

3.0MM

05.175.1C2

2

1

2

1b ≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

=1M โมเมนตคานอยทปลายคานจดทมคายน =2M โมเมนตคามากทปลายคานจดทมคายน

2

1

MM เปนบวกเมอโมเมนตทาใหเกดการโกงสองทาง (ทศทางโมเมนตไปทางเดยวกน)

2

1

MM เปนลบเมอโมเมนตทาใหเกดการโกงทางเดยว (ทศทางโมเมนตสวนทางกน)

อาจจะเลอกใช 0.1Cb = ไดในทกกรณ

คานเหลกประกอบขนาดใหญ , เหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกด 473

ใหเลอกใชคา 3.2MM

3.0MM

05.175.1C2

2

1

2

1b ≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ไมใช CBAmax

maxb M3M4M3M5.2

M5.12C

+++=

=pL ชวงระยะหางของคายน =Tr รศมไจเรชนรอบแกนในระนาบของเหลกแผนตงของปกคานดานรบแรงอดบวกกบหนงในสาม

ของเหลกแผนตงทรบแรงอด (หรอหนงในหกของความลกของเหลกแผนตง เมอคานเหลกประกอบมรปตดสมมาตรทงสองแกน)

fw

f

y

T b26.0

6A

A

2I

r ≈+

=

=fb ความกวางของปกคาน ทสภาวะวบตแบบ FLB

0.1Ck26200C

FE35.1

FE38.0

t2b

b

cPG

yr

yp

f

f

==

=λ

=λ

=λ

คา ht

4

th4k w

w

c == และ 763.0k35.0 c ≤≤

กาลงรบแรงเฉอนประลย (Design Shear Strength), nvVφ กาลงรบแรงเฉอนประลย nvVφ โดยท ==φ 90.0v ตวคณลดกาลงสาหรบแรงเฉอน =nV กาลงตานทานแรงเฉอนประลย (ทางทฤษฎ) ซงหาไดจากกรณตางๆ ดงน


(ก) เมอใชเหลกชนดเดยวกนและพจารณารวมผลของ Tension-field action ดวย เชน ทชวงภายในคานทมเหลกเสรมขางคาน กาลงตานทานแรงเฉอนประลย หาไดดงน

เมอ y

v

w FEk

10.1th

≤ ywn FA6.0V = (8.4.10)

เมอ y

v

w FEk

10.1th

>

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

−+=

2

vvywn

ha115.1

C1CFA6.0V (8.4.11)

สวนทชวงปลายคานหรอชวงใดท ha มคานอยกวาคานอยของ 3.0 กบ

2w

ht260

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ จะไมมพฤตกรรม

แบบ tension field action ดงนนใชกาลงตานทานแรงเฉอนประลย vywn CFA6.0V = (ข) กรณทไมพจารณารวมผลของ Tension field action ซงอาจใชหรอไมใชเหลกเสรมขางคาน จะหากาลงตานทานแรงเฉอนประลยไดดงน

เมอ y

v

w FEk

10.1th

≤ ywn FA6.0V = (8.4.12)

เมอ y

v

wy

v

FEk

37.1th

FEk

10.1 ≤<

y

vwywn F

Ekh

t10.1FA6.0V = (8.4.13)

เมอ y

v

w FEk

37.1th

> 2

w

vwn

th

Ek91.0AV

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (8.4.14)

โดยท =wA เนอทหนาตดของเหลกแผนตง =yF กาลงจดครากของเหลก =vk คาสมประสทธการโกงงอของเหลกแผนตงทรบแรงเฉอน

2v

ha55k

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

5k v = ถา 0.3ha>

5k v = ถา 2

w

ht260

ha

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛>

คานเหลกประกอบขนาดใหญ , กาลงรบแรงเฉอนประลย 475

=vC คาสมประสทธการเฉอน ซงเปนอตราสวนระหวางหนวยแรงวกฤตในเหลกแผนตง (หาจาก

ทฤษฎอลาสตก) ตอหนวยแรงเฉอนททาใหเหลกแผนตงเกดการคราก คา vC หาไดดงน

เมอ y

v

wy

v

FEk

37.1th

FEk

10.1 ≤<

y

vwv F

Ekh

t10.1C =

เมอ y

v

w FEk

37.1th

> 2

wy

vv

thF

Ek52.1C

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ตารางท 17 และ 18 ในภาคผนวก ใหคากาลงรบแรงเฉอนประลยของคานเหลกประกอบเมอใชเหลกทมกาลงจดคราก 2500 ksc เมอไมรวมและรวมผลของ tension field action ตามวธ LRFD

คานเหลกประกอบขนาดใหญ , กาลงรบแรงเฉอนประลย 477


ขนาดของเหลกเสรมขางคานแบบไมรบแรงกด (Intermediate Web Stiffener)

เมอเหลกแผนตงมอตราสวน yw F

E45.2th

≥ หรอมกาลงรบแรงเฉอนประลยไมพอเพยง จะตอง

เสรมเหลกขางคานแบบไมรบแรงกดเปนชวงๆ เพอใหคานเหลกประกอบมกาลงรบแรงเฉอนเพมขน การคานวณหากาลงรบแรงเฉอนประลยหาไดดงน

5k90.0

CFA6.0V

v

vywn

==φ

φ=φ

เมอ y

v

wy

v

FEk

37.1th

FEk

10.1 ≤<

y

vwv F

Ekh

t10.1C =

เมอ y

v

w FEk

37.1th

>

2

wy

vv

thF

Ek52.1C

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ขนาดของเหลกขางคานแบบไมรบแรงกดใหพจารณาจากสมการตอไปน jatI 3

wst ≥ (8.4.15) และเมอพจารณาออกแบบโดยรวมพฤตกรรมสมมตของ tension field action

( ) 0t18V

VC1Dht15.0

FF

A 2w

nv

uvw

st,y

yst ≥⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

φ−≥ (8.4.16)

โดยท

5.02

ha

5.2j 2 ≥−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

=stI โมเมนตอนเนอรเชยรอบแกนเหลกแผนตงเมอใชเหลกเสรมขางคานแบบค หรอโมเมนตอนเนอรเชยรอบแกนดานทเหลกเสรมขางคานตอตดกบเหลกแผนตงเมอใชเหลกเสรมขางคานขางเดยว =stA เนอทหนาตดของเหลกเสรมขางคาน =yF กาลงจดครากของคานเหลกประกอบ =st,yF กาลงจดครากของเหลกเสรมขางคาน 0.1D = เมอใชเหลกเสรมขางคานแบบค 8.1D = เมอใชเหลกฉากเปนเหลกเสรมขางคานขางเดยว


4.2D = เมอใชเหลกแผนเปนเหลกเสรมขางคานขางเดยว =uV แรงเฉอนประลยตรงตาแหนงทพจารณาใชเหลกเสรมขางคาน

เมอ y

v

w FEk

10.1th

≤ ywn FA6.0V = (8.4.12)

เมอ y

v

wy

v

FEk

37.1th

FEk

10.1 ≤<

y

vwywn F

Ekh

t10.1FA6.0V = (8.4.13)

เมอ y

v

w FEk

37.1th

> 2

w

vwn

th

Ek91.0AV

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (8.4.14)

โดยท =wA เนอทหนาตดของเหลกแผนตง =yF กาลงจดครากของเหลก =vk คาสมประสทธการโกงงอของเหลกแผนตงทรบแรงเฉอน

2v

ha55k

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

5k v = ถา 0.3ha>

5k v = ถา 2

w

ht260

ha

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛>

=vC คาสมประสทธการเฉอน ซงเปนอตราสวนระหวางหนวยแรงวกฤตในเหลกแผนตง (หาจากทฤษฎอลาสตก) ตอหนวยแรงเฉอนททาใหเหลกแผนตงเกดการคราก คา vC หาไดดงน

เมอ y

v

wy

v

FEk

37.1th

FEk

10.1 ≤<

y

vwv F

Ekh

t10.1C =

เมอ y

v

w FEk

37.1th

> 2

wy

vv

thF

Ek52.1C

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ตารางท 18 ในภาคผนวก ใหคาของเนอทหนาตดของเหลกเสรมขางคาน stA เปนเปอรเซนตของเนอทหนาตดของเหลกแผนตง สาหรบเหลกเสรมขางคานแบบค และเหลกมกาลงจดครากเทากบ 2500 ksc ตามวธ LRFD (ตารางท 18 ดในเอกสารหนา 19)


การถายแรงเฉอนประลยระหวางเหลกเสรมขางคานกบเหลกแผนตง ซงรวมผลของ tension field action หาไดจากสมการ

EF

h045.0f3y

vs = (8.4.17)

เหลกเสรมขางคานแบบไมรบแรงกด ใชเสรมทปกคานดานทรบแรงอดจนถงตาแหนงทอยหางจากปกคานดานทรบแรงดงเปนระยะประมาณ 4 – 6 เทาของความหนาของเหลกแผนตง เหลกแผนตงทรบโมเมนตดดรวมกบแรงเฉอน (Flexure-Shear Interaction) เมอออกแบบคานเหลกประกอบและใชเหลกเสรมขางคาน โดยพจารณากาลงรบแรงเฉอนประลยจากพฤตกรรมสมมตของ tension field action ใหตรวจสอบการรบโมเมนตดดประลยรวมกบแรงเฉอนประลยในเหลกแผนตง ดงน ในชวงท nun VVV6.0 φ≤≤ และ nun MMM75.0 φ≤≤ โดย 90.0=φ ใหตรวจสอบการรบโมเมนตดดประลยรวมกบแรงเฉอนประลย ดวยสมการ

375.1VV

625.0MM

n

u

n

u ≤φ

+φ

(8.4.18)

โดยท =uV แรงเฉอนประลยทกระทาตรงหนาตดทพจารณา =uM โมเมนตดดประลยทกระทาตรงหนาตดทพจารณา =nV กาลงตานทานแรงเฉอนประลย =nM กาลงตานทานโมเมนตดดประลย ==φ 9.0 ตวคณลดกาลง ทงน nu VV φ≤ และ nu MM φ≤ เหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกด ตรงตาแหนงทมนาหนกแบบจดกระทาและมคาสงมาก ตองใชเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกดทตาแหนงนน เพอชวยกระจายนาหนกทกระทาออกไป ปองกนเหลกแผนตงไมใหวบตจากการคราก การย และการเซออกทางขาง เหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกดตองเปนไปตามขอกาหนดตอไปน (1) กาลงรบแรงกดประลยของเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกด ตองไมเกนกวา แรงกดประลย ( )pbyAF8.1φ= โดยท ==φ 75.0 ตวคณลดกาลง


=yF กาลงจดครากของเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกด =pbA เนอทของเหลกเสรมขางคานทรบแรงกด (2) กาลงรบแรงอดประลย ใหพจารณาเสมอนวาเปนเสาทมความยาวประสทธผล KL = 0.75h และมเนอทหนาตดทรบแรงอด ซงพจารณาไดจากขอกาหนดตอไปน ทปลายคาน เนอทหนาตดทรบแรงอด = เนอทหนาตดของเหลกเสรมขางคาน + wt12 ตรงตาแหนงกลางชวงคานทรบนาหนกแบบจด เนอทหนาตดทรบแรงอด = เนอทหนาตดของเหลกเสรมขางคาน + wt25 (3) อตราสวนความกวางตอความหนาของเหลกเสรมขางคานตองเปนไปดงน

yF

E56.0tb≤

(4) รอยเชอมระหวางเหลกเสรมขางคานกบเหลกแผนตง ตองมกาลงพอทจะถายแรงเฉอนได ซงปกตจะออกแบบรอยเชอมใหสามารถรบแรงทงหมดทกระทาแบบจด

ตรงรอยตอระหวางเหลกเสรมขางคานกบเหลกแผนตง ระยะหางระหวางศนยกลางของสลกเกลยวตองไมเกน 30 cm และระยะชวงวางของการเชอมแบบเวนระยะตองไมเกน 16 เทาของความหนาของเหลกแผนตง หรอ ไมเกนกวา 25 cm

8.5 การตอแผนเหลกปกคานกบเหลกฉากปกคาน (Cover Plate and Flange Connection) การตอแผนเหลกปกคานกบเหลกฉากปกคานในคานเหลกประกอบทตอดวยตวยด แสดงไวในรปท 8.8 รอยตอดงกลาวตองรบไดทงแรงเฉอนในแนวนอน และแรงกดทกระทา


ถาให s เปนระยะหางระหวางศนยกลาง (pitch) ของตวยดตามความยาวคาน และถาเรยงตวยดเปนจานวน 2 แถวในแตละดานชองเหลกฉากปกคาน ดงนน ในระยะหางของตวยดเทากบ s ตวยดตวหนงจะรบแรงเฉอนในแนวนอนเพยงครงเดยว นนคอ ถาให R เปนกาลงตานทานทยอมใหของตวยดแตละตว และ

==I

VQv แรงเฉอนในแนวนอน ตอความยาวของคาน

ดงนนตวยด 1 ตวจะรบแรงเฉอน I2

VQsvs21R ==

ทาใหระยะหางระหวางศนยกลางของตวยด

VQRI2s =

โดยท =I โมเมนตอนเนอรเชยทงหมด ทหนาตดทพจารณา =V แรงเฉอนทหนาตดนน =Q โมเมนตของเนอทหนาตดแผนเหลกปกคานรอบแกนสะเทน

8.6 การตอเหลกแผนตงกบเหลกปกคาน (Web and Flange Connection) รปท 8.9 แสดงลกษณะการตอของเหลกแผนตงกบเหลกปกคาน สาหรบคานเหลกประกอบททาการตอโดยใชตวยด จะตองออกแบบรอยตอใหรบไดทงแรงเฉอนในแนวนอนและในแนวตงทเกดจากการกระทาของนาหนกบรรทก สวนคานเหลกประกอบททารอยตอโดยการเชอม ใหพจารณาออกแบบรอยตอเชอมจากคาแรงเฉอนในแนวนอน


แรงเฉอนในแนวนอนมคาเทากบ I

VQ ตอความยาวของคาน

ให s เปนระยะหางระหวางศนยกลางของตวยดในเหลกแผนตง (ดรปท 8.10)

ดงนนแรงเฉอนในแนวนอนทตวยดแตละตว sI

VQ=

คานเหลกประกอบในโครงอาคารทรบนาหนกกระทาแบบจด (point load) จะตองเสรมเหลกขางคานแบบรบแรงกดใตจดนน เพอปองกนไมใหรอยตอตองรบแรงเฉอนในแนวตงโดยตรง ถาสมมตวาคานตองรบนาหนกแผ w kg/cm ทปกดานบน ดงรปท 8.10 คาแรงเฉอนในแนวตงทกระทาตอตวยดแตละตวเทากบ ws ดงนนตวยดตองรบแรงเฉอน (แรงลพธของแรงเฉอนในแนวตง และแรงเฉอนในแนวนอน) เทากบ

( )2

22

2

IVQws

IsVQwsR ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

นนคอ

2

2

IVQw

Rs

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=

เมอ R = กาลงตานทานทยอมใหของตวยดแตละตว

8.7 การตอเหลกแผนตง (Web Connection) การตอเหลกแผนตงจะทาเมอจาเปนจรงๆ เทานน และจะไมทาตรงกงกลางของคานชวงเดยวเพราะมโมเมนตสงสดเกดขนทจดนน คานเหลกประกอบทประกอบขนโดยการเชอมตอ สามารถเชอมตอเหลกแผนตงไดเลยโดยไมจาเปนตองใชแผนเหลกดาม (splice plate) รปท 8.11 แสดงการตอเหลกแผนตงโดยใชตวยด ซงตองใชแผนเหลกดามดวย แผนเหลกดามทเลอกใชตองสามารถรบโมเมนตดดและแรงเฉอนไดเทากนกบทเหลกแผนตงจะตองรบตรงหนาตดนน


การตอเหลกแผนตงแบบใชแผนเหลกดาม 3 แผน (Triple-Plate Splice) การตอเหลกแผนตงในลกษณะนตองใชแผนเหลกดาม 3 แผน ทแตละดานของเหลกแผนตง และพจารณาใหแผนเหลกทใชดามทาหนาทตางๆ คอ แผนเหลกรบโมเมนตดด (moment plate) 2 แผน และแผนเหลกรบแรงเฉอน (shear plate) 1 แผน ดงรปท 8.12 การพจารณาออกแบบแผนเหลกดามทใชรบโมเมนตดด อาศยการสมมตใหกาลงตานทานโมเมนตของแผนเหลกดาม (splice plate) มคาเทากบ กาลงตานทานโมเมนตของเหลกแผนตง

กาลงตานทานโมเมนตของเหลกแผนตง 2wb

b htF61

cIF

==

กาลงตานทานโมเมนตดดของแผนเหลกดาม dAFhd

pb=

ดงนน dAFhd

6htF

pb

2wb =

นนคอ เนอทหนาตดของแผนเหลกดามทตองการ 2

3w

p d6ht

A =

เนองจากคา d ยงไมทราบ ในขนแรกตองสมมตขนกอน จานวนของตวยดทตองใชในแผนเหลกดามทรบโมเมนตดด หาไดจากการสมมตวาแผนเหลกดามทรบ

โมเมนตดด ตองสามารถรบแรงกระทาไดทงหมด (คอ pbAFhd ) ดงนนถา R เปนกาลงตานทานของตวยด

จะไดจานวนตวยดเทากบ hR

AdF pb


ตวอยางท 8.1 คานเหลกประกอบทไดจากการเชอมดงรป จงหากาลงรบโมเมนตดดรอบแกนหลก เมอ

ระยะททาคายนทางขางทปกบนเทากบ 10 เมตร และใหคา 75.1Cb = นอกจากนใหหากาลงรบแรงเฉอน เมอไมใชเหลกเสรมขางคานเลย และเมอใชเหลกเสรมขางคานทกระยะ 2.50 เมตร สมมตใหใชเหลกชนด A36 ( )ksc102E,ksc2500F 6

y ×==

วธทา โดยวธ ASD ขนตอนท 1 ตรวจสอบวาเปนคานเหลกประกอบขนาดใหญหรอไม

คานประกอบทไดจากการเชอมเปนคานประกอบขนาดใหญเมอ yw F

E76.5th

≥

917.16280076.5

250010276.5

FE76.5

17010

15151730th

6

y

w

==×

=

=−−

=

yw F

E76.5th

≥ เปนคานประกอบขนาดใหญ (plate girder)

ขนตอนท 2 ตรวจสอบความหนาของเหลกแผนตง เพอปองกนการโกงเดาะในแนวตง ในกรณนไมใชเหลกเสรมขางคาน === cm1000m10a ระยะหางของเหลกเสรมขางคาน ในทนคอคายนทางขาง

cm170m7.11000

15151730h ==−−

=


5.188.51701000

ha

>== ดงนนจงตรวจสอบดวยสมการ

( )ryyw FFFE48.0

th

+≤

โดยท cm170mm170015151730h ==−−=

ksc1150F

ksc2500Fksc102E

cm0.1mm10t

r

y

6w

=

=×=

==

( ) ( )8.317

11502500250010248.0

FFFE48.0

1700.1

170th

6

ryy

w

=+×

××=

+

==

พบวา ( )ryyw FFFE48.0

th

+< ความหนาของเหลกแผนตงมากพอทจะไมเกดการโกงเดาะ

ขนตอนท 3 หากาลงรบโมเมนตดด คานวณไดจากสมการ ePGbx RRFSM = ตองคานวณหาคาตางๆ ทจาเปนกอน หาหนวยแรงดด bF ตามขอกาหนดในบทท 4 การออกแบบคานเหลกรปพรรณ ระยะคายน cm1000m10L ==

ระยะคายนวกฤต cm12.5652500

10245444.0FEb444.0L

6

yfc =

××==

พบวา cLL > คายนทางขางของปกรบแรงอดไมพอเพยง ตรวจสอบคาตางๆ ดงน 75.1Cb = ตามทโจทยกาหนดให

47.85

7.111000

rL

cm7.114526.0b26.0r

T

fT

==

=×=≈

91.156

250075.1102586.17

FEC

586.17

17.702500

75.1102517.3F

EC517.3

6

y

b

6

y

b

=××

×=

=××

×=

พบวา y

b

Ty

b

FEC

586.17rL

FEC

517.3 <<


ดงนนหนวยแรงดดทยอมใหคอ

yyb

2

Ty

b F6.0FEC76.52

rLF

32F ≤

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

ksc150025006.0F6.0

ksc417144.1419250075.110276.52

7.1110002500

32F

y

6

2

b

=×=

=×

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

×××

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

−=

ดงนน ksc417144.1419Fb = หาคาสมประสทธอนๆ

( ) ( ) 518518519.25.145

0.15.12173tb

tt2dtb

htAA

aff

wf

ff

w

f

wr =

×××−

=−

===

0.1R e = เนองจากใชเหลกชนดเดยวกนทาทงแผนตงและปก หาโมเมนตอนเนอรเชยโดยพจารณาจากสเหลยมเตมกวาง 45 cm ลก 173 cm ลบดวยสวนเจาะเปนรปสเหลยมกวาง cm440.145 =− ลก cm1705.12173 =×− ดงนน

3xx

4333

x

cm31118.209,165.86

417.105,402,1cIS

cm5.862

1732dc

cm417.105,402,11217044

1217345

12bhI

===

===

=×

−×

== ∑

996824302.0

417144.14191026.076.5

0.1170518518519.20005.01R

0.1F

E6.076.5tha0005.01R

6

PG

bwrPG

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ××−××−=

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

m.kg0844.347,229cm.kg44.708,934,22M

0.1996824302.0417144.141931118.209,16MRRFSM ePGbx

==×××=

=


ขนตอนท 4 หากาลงรบแรงเฉอน

(ก) เมอไมใชเหลกเสรมขางคานเลย กาลงรบแรงเฉอนทไมรวมผลของพฤตกรรมสมมตแบบ tension field action คอ

89.2

CFAV vyw=

ระยะคายนทางขางของปกรบแรงอดเทากบความยาวของคานคอ a = L = 1000 cm และความลกของแผนตง

cm1705.12173h =×−=

อตราสวน 1882352941.51701000

ha

>==

ดงนน 4556.5882352941.5

0.434.5

ha

0.434.5k 22v =+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

ดงนนคา 8.0

Fth

Ek52.1C

y

2

w

vv <

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

แทนคา 229550505.02500

0.1170

1024556.552.1C 2

6

v =

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×××=

kg14654.353,34V

89.2229550505.025000.1173

89.2CFdt

89.2CFA

V vywvyw

=

×××===

(ข) เมอใชเหลกเสรมขางคานทกระยะ 2.50 เมตร กาลงรบแรงเฉอนทนอยทสดจะอยทปลายคาน เนองจากไมไดรวมผลจากพฤตกรรมสมมตแบบ

tension field action ซงคานวณคากาลงรบแรงเฉอนไดจากสมการ 89.2

CFAV vyw=

ระยะหางของคายนทางขางของปกคานรบแรงอด = ระยะหางของเหลกเสรมขางคาน a = 2.50 m =250 cm ความสงของเหลกแผนตง cm1705.12173h =×−=

อตราสวน 1470588235.1170250

ha

>==

ดงนน 1896.7470588235.1

0.434.5

ha

0.434.5k 22v =+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=


Fth

Ek52.1C

y

2

w

vv <

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=


แทนคา 302510505.02500

0.1170

1021896.752.1C 2

6

v =

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×××=

kg90086.271,45V

89.2302510505.025000.1173

89.2CFdt

89.2CFA

V vywvyw

=

×××===

แสดงใหเหนวา เมอใชเหลกเสรมขางคานเปนระยะๆ ตลอดความยาวคาน จะทาใหกาลงรบแรงเฉอนของรปตดมคาเพมมากขน ถาตองการใหกาลงรบแรงเฉอนของรปตดทชวงปลายคาน มคาเพมขนเปนสองเทาของกรณทไมใช

เหลกเสรมขางคานเลย ทาไดโดยลดอตราสวน ha ใหนอยลง

เมอตองการ kg29308.706,6814654.353,34289.2

CFAV vyw =×==

cm0471076.144170847335927.0h847335927.0a

847335927.0717978173.0ha

717978173.05712.5

0.4ha

5712.534.59112.10

ha

0.4

9112.10

ha

0.434.5k

9112.1010252.1

250017045910101.0k

45910101.02500

0.1170

102k52.1

Fth

Ek52.1C

45910101.025000.117329308.706,6889.2C

29308.706,6889.2

C25000.1173

2

2

2v

6

2

v

2

6v

y

2

w

vv

v

v

=×==

==

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

=××

××=

=

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

××=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=××

×=

=××

ดงนนทปลายคาน นอกจากจะตองเสรมเหลกขางคานแบบรบแรงกดทจดรองรบแลว จะตองเสรมเหลกขางคานแบบไมรบแรงกด โดยใหหางจากปลายคานเปนระยะ a = 144 cm จงจะทาใหกาลงรบแรงเฉอนของรปตดทชวงปลายคานมคาเพมมากขนกวาเดมเปนสองเทาจากกรณทไมใชเหลกเสรมขางคานเลย


โดยวธ LRFD ขนตอนท 1 ตรวจสอบวาเปนคานเหลกประกอบขนาดใหญหรอไม

2203461.161

250010270.5

FE70.5

1700.1

5.12173th

6

y

w

=×

=

=×−

=

yw F

E70.5th

>

แสดงวาเปนคานเหลกประกอบขนาดใหญ ขนตอนท 2 ตรวจสอบความหนาของเหลกแผนตง เพอปองกนการโกงเดาะในแนวตง ในกรณนไมใชเหลกเสรมขางคาน === cm1000m10a ระยะหางของเหลกเสรมขางคาน ในทนคอคายนทางขาง

cm170m7.11000

15151730h ==−−

=

5.188.51701000

ha

>== ดงนนจงตรวจสอบดวยสมการ

( )ryyw FFFE48.0

th

+≤

โดยท cm170mm170015151730h ==−−=

ksc1150F

ksc2500Fksc102E

cm0.1mm10t

r

y

6w

=

=×=

==

( ) ( )8.317

11502500250010248.0

FFFE48.0

1700.1

170th

6

ryy

w

=+×

××=

+

==

พบวา ( )ryyw FFFE48.0

th

+< ความหนาของเหลกแผนตงมากพอทจะไมเกดการโกงเดาะ

ขนตอนท 3 หากาลงรบโมเมนตดดประลย หาหนวยแรงดดวกฤต crF ทปกคานรบแรงอด ซงพจารณาไดจาก (ก) ถาการวบตเปนแบบ LTB

ตองใชพารามเตอร T

b

rL

=λ เปนตวพจารณา


=== cm1000m10Lb ระยะหางของคายนทางขางของปกรบแรงอด ในทนเทากบความยาวคาน

cm7.114526.0b26.0r fT =×=≈ ดงนน

5821643.1252500

10244.4FE44.4

7803174.492500

10276.1FE76.1

47008547.857.11

1000rL

6

yr

6

yp

T

b

=×

==λ

=×

==λ

===λ

พบวา rp λ<λ<λ ดงนน

ypr

pybcr F

211FCF ≤

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

λ−λ

λ−λ−=

ksc2500FF

ksc2500Fksc059823.3345F7803174.495821643.1257803174.4947008547.85

211250075.1F

ycr

ycr

cr

==

=>=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

−××=

(ข) ถาการวบตเปนแบบ FLB

ตองใชพารามเตอร f

f

t2b

=λ เปนตวพจารณา

8901587.242500

10288.0FE88.0

74802307.102500

10238.0FE38.0

155.12

45t2

b

6

yr

6

yp

f

f

=×

==λ

=×

==λ

=×

==λ

พบวา rp λ<λ<λ ดงนน

ypr

pybcr F

211FCF ≤

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

λ−λ

λ−λ−=

ksc174785.2124F

ksc2500Fksc174785.2124F74802307.108901587.24

74802307.101521125000.1F

cr

ycr

cr

=

=<=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

−××=


พจารณาจากผลของขอ (ก) และ (ข) เลอกคานอย นนคอ ksc174785.2124Fcr = หาคาสมประสทธอนๆ เพอนาไปแทนคาหากาลงรบโมเมนตดด

( ) ( ) 518518519.25.145

0.15.12173tb

tt2dAA

aff

wf

f

wr =

×××−

=−

==

0.1R e = เนองจากใชเหลกชนดเดยวกนทาทงแผนตงและปก หาโมเมนตอนเนอรเชยโดยพจารณาจากสเหลยมเตมกวาง 45 cm ลก 173 cm ลบดวยสวนเจาะเปนรปสเหลยมกวาง cm440.145 =− ลก cm1705.12173 =×− ดงนน

996824302.0

417144.14191026.076.5

0.1170518518519.20005.01R

0.1F

E6.076.5tha0005.01R

6

PG

bwrPG

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ××−××−=

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

หากาลงตานทานโมเมนตดดประลย เมอพจารณาทปกคานรบแรงดง

m.kg7795.232,405M

cm.kg95.277,523,4025000.131118.209,16FRSM

n

yextn

=

=××==

เมอพจารณาทปกคานรบแรงอด

m.kg6633.220,343cm.kg33.066,322,34M

174785.21240.1996824302.031118.209,16FRRSM

n

crePGxcn

==×××==

ดงนน กาลงรบโมเมนตดดประลยทางทฤษฎคอ m.kg6633.220,343M n = และกาลงรบโมเมนตดดประลยทรบไดจรงคอ m.kg597.898,3086633.220,3439.0M nb =×=φ ขนตอนท 4 หากาลงรบแรงเฉอนประลย

(ก) เมอไมใชเหลกเสรมขางคานเลย หากไมรวมผลจากพฤตกรรมสมมตแบบ tension field action เลย กาลงรบแรงเฉอนจะคานวณไดจาก ( )vywnv CFA6.09.0V =φ ระยะคายนทางขางของปกรบแรงอดเทากบความยาวของคานคอ a = L = 1000 cm และความลกของแผนตง

cm1705.12173h =×−=

อตราสวน 3882352941.51701000

ha

>==

ดงนน 5k v =



Fth

Ek52.1C

y

2

w

vv <

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

แทนคา 210380622.02500

0.1170

102552.1C 2

6

v =

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×××=

ดงนน กาลงรบแรงเฉอน

( )

kg35294.282,48V210380622.025000.11706.09.0V

nv

nv

=φ×××××=φ

(ข) เมอใชเหลกเสรมขางคาน ทกระยะ 2.50 เมตร กาลงรบแรงเฉอนทนอยทสดจะอยทปลายคาน เนองจากไมไดรวมผลจากพฤตกรรมสมมตแบบ tension field action ซงคานวณคากาลงรบแรงเฉอนไดจากสมการ ( )vywnv CFA6.09.0V =φ ระยะหางของคายนทางขางของปกคานรบแรงอด = ระยะหางของเหลกเสรมขางคาน a = 2.50 m =250 cm ความสงของเหลกแผนตง cm1705.12173h =×−=

อตราสวน 3470588235.1170250

ha

>==

ดงนน 312000001.7470588235.1

55

ha55k 22v =+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

y

v

w

6

y

v

w

FEk

37.1th

7812686.1042500

102312.737.1F

Ek37.1

1700.1

170th

>

=××

=

==


Fth

Ek52.1C

y

2

w

vv <

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

แทนคา 307660622.02500

0.1170

102312.752.1C 2

6

v =

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×××=

กาลงรบแรงเฉอน

( ) ( )

kg11294.608,70V

307660622.025000.11706.09.0CFA6.09.0V

nv

vywnv

=φ

×××××==φ


แสดงใหเหนวา เมอใชเหลกเสรมขางคานเปนระยะๆ ตลอดความยาวคาน จะทาใหกาลงรบแรงเฉอนของรปตดมคาเพมมากขน ถาตองการใหกาลงรบแรงเฉอนของรปตดทชวงปลายคาน มคาเพมขนเปนสองเทาของกรณทไมใช

เหลกเสรมขางคานเลย ทาไดโดยลดอตราสวน ha ใหนอยลง

เมอตองการให ( ) 35294.282,482CFA6.09.0V vywnv ×==φ

นนคอ ตองการ ( ) ( ) 420761245.025000.11706.09.0

35294.282,482FA6.09.0

VCyw

nvv =

××××

=φ

=

แตเนองจาก

y

2

w

vv

Fth

Ek52.1C

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= หรอ

2

w

yvv t

hE52.1

FCk ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

100.1

17010252.1

2500420761245.0th

E52.1FC

k2

6

2

w

yvv =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

×××

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

แต 2v

ha55k⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+= ได 155

5105

5k5

ha

v

2

==−

=−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

cm1701701h1a

11ha

=×=×=

==

นนคอ นอกจากจะตองเสรมเหลกขางคานแบบรบแรงกดทจดรองรบแลว จะตองเสรมเหลกขางคานแบบไมรบแรงกด โดยใหหางจากปลายคานเปนระยะ cm170ha == จงจะทาใหกาลงรบแรงเฉอนของรปตดทชวงปลายคานมคาเพมมากกวาเดมเปนสองเทาจากกรณทไมใชเหลกเสรมขางคานเลย ตวอยางท 8.2 คานเหลกประกอบขนาดใหญซงใชเหลกชนด A36 ตองรบนาหนกบรรทกแบบแผทเกดจาก

นาหนกบรรทกคงทใชงาน (รวมนาหนกของคานแลว) 1.5 ตน/เมตร นาหนกบรรทกจรใชงาน 4.5 ตน/เมตร และนาหนกบรรทกแบบจดทเกดจากนาหนกบรรทกคงทใชงาน 4.5 ตน นาหนกบรรทกจรใชงาน 13.5 ตน ซงกระทาทตาแหนงตางๆ ดงแสดง สมมตใหมคายนทางขางทปกคานดานรบแรงอดเฉพาะทปลายคานและทนาหนกแบบจดกระทาเทานน และใหมเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกดเฉพาะทปลายคานและทนาหนกแบบจดกระทาเชนกน ถาตอเชอมคานเหลกประกอบนอยางเพยงพอ ใหตรวจสอบ

(ก) กาลงรบโมเมนตดด (ข) กาลงรบแรงเฉอน (ค) การรบแรงเฉอนรวมกบโมเมนตดด


(ง) การใชเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกด ขนาด mm15010× หนงคตรงทมนาหนก

แบบจดกระทา และขนาด mm15012× หนงคทปลายคานทงสอง

วธทา ตรวจสอบโดยวธ ASD ขนตอนท 1 หานาหนกใชงานทกระทา นาหนกแผ m/t65.45.1w =+= นาหนกแบบจด 185.135.4P =+= ตน ขนตอนท 2 เขยนแผนภาพแรงเฉอน (SFD) และแผนภาพโมเมนตดด (BMD) ดงแสดง


ขนตอนท 3 ตรวจสอบขนาดของเหลกแผนตง ความสงแผนตง cm1655.22170t2dh f =×−=−= ความหนาแผนตง cm0.1tw =

yw

6

y

w

FE76.5

th

9174024.1622500

10276.5FE76.5

1650.1

165th

>

=×

=

==

แสดงวาเปนคานประกอบขนาดใหญ (plate girder) ตรวจสอบความหนาอยางนอยของเหลกแผนตง wt เพอปองกนการโกงเดาะในแนวตง === cm350m50.3a ระยะหางระหวางคายนทางขางของปกรบแรงอด (ดจากรป)

121212121.2165350

ha

== ดงนนตรวจสอบดวยสมการ


( ) ( )

cm0.1cm519193381.08006612.317165

8006612.317ht

8006612.317115025002500

10248.0FFF

E48.0th

w

6

ryyw

<===

=+××

=+

≤

แสดงวาใชเหลกแผนตงขนาดสง 165 cm และหนา 10 mm ได ขนตอนท 4 ตรวจสอบกาลงรบโมเมนตดด หนวยแรงดดทยอมให ePGb

'b RRFF =

หาคาตางๆ ทจาเปน 0.1Re= เนองจากใชเหลกชนดเดยวกนในการทาแผนตงและปกคาน =xI สเหลยมเตมลบสเหลยมเจาะออก

( )( )

3x

433

x

cm94608.908,2085

417.260,777,1cIS

cm852

170c

cm417.260,777,112

5.221700.1401217040I

===

==

=×−−

−×

=

หาหนวยแรงดด bF เนองจากมคายนดานขางเปนระยะๆ ดงนน ตองพจารณาหาหนวยแรงดดจากการโกงออกทางขาง และจากการโกงเฉพาะททปกคานดานรบแรงอด แลวนาคานอยมาใช (ก) สาหรบการโกงเฉพาะททปกคานดานรบแรงอด

yf

f

6

y

f

f

FE38.0

t2b

74802307.102500

10238.0FE38.0

85.22

40t2

b

<

=×

=

=×

=

แมจะเหมอนกบเปนหนาตดแบบอดแนน แตเหลกปกคานอาจจะไมไดยดตอเนองกบเหลกแผนตงตลอดความยาวคาน ดงนน ksc1500250060.0F60.0F yb =×== (ข) สาหรบการโกงออกทางขาง พจารณาจากระยะคายนทางขาง === m350m50.3L ระยะหางของคายนทางขาง (ดจากรป)

cm3286574.5022500

10240444.0FEb444.0L

6

yfc =

××==


cLL < ดงนน ksc1650250066.0F66.0F yb =×== เลอกคานอย หนวยแรงดดทยอมให ksc1500Fb =

65.15.2400.1165

tbht

AAa

ff

w

f

wr =

××

===

998281857.0R

15001026.076.5

0.116565.10005.01R

0.1F

E6.076.5tha0005.01R

PG

6

PG

bwrPG

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ××−×−=

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

ดงนน หนวยแรงดดทยอมให ksc422785.14970.1998281857.01500RRFF ePGb

'b =××==

โมเมนตดดทรบได

m.kg3228.095,313M

cm.kg28.532,309,3194608.908,20422785.1497SFM x'b

==×==

โมเมนตดดสงสดทเกดขน 273 ตน.เมตร หนาตดรบโมเมนตนได ขนตอนท 5 ตรวจสอบกาลงรบแรงเฉอน (ก) ทปลายคาน แมวาจะใชเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกดทฐานรอง และทตาแหนงซงนาหนก

แบบจดกระทา แตจะไมมผลตอพฤตกรรมสมมตแบบ tension field action จาก

yw

6

y

w

FE5

th

2455532.632500

1025FE5

1650.1

165th

>

=××

=

==

หนวยแรงเฉอนทยอมใหคอ 89.2CF

F vyv =

=== cm350m50.3a ระยะหางระหวางคายนทางขางของปกรบแรงอด (ดจากรป)

0.1121212121.2165350

ha

>==

228979592.6121212121.2

0.434.5

ha

0.434.5k 22v =+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=


คา 278216315.02500165

102228979592.652.1

Fth

Ek55.1C 2

6

y

2

w

vv =

××××

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ดงนน

ksc671553.24089.2

278216315.0250089.2CF

F vyv =

×==

รบแรงเฉอนได

tonne69kg80625.710,390.1165671553.240V <=××= แสดงวาไมสามารถรบแรงเฉอนดงทตองการ วธแกไขเพอเพมกาลงรบแรงเฉอน คอ ตองพจารณาเสรมเหลกขางคานชวงใน (intermediate stiffener)

แบบไมรบแรงกด ทงน เพอลดอตราสวน ha

การหาตาแหนงตวแรกของเหลกเสรมขางคานชวงในแบบไมรบแรงกด ทาดงน จากแผนภาพแรงเฉอน แรงเฉอนสงสด V = 69 t = 69,000 kg

ให 0.1165

000,69AV

89.2CF

Fw

vyv ×

===

483418181.02500

89.20.1165

000,69Cv =××

=

แต

y

2

w

vv

Fth

Ek55.1C

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ดงนน

61375806.100.1

16510255.1

2500483418181.0th

E55.1FC

k2

6

2

w

yvv =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

×××

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

แต 2v

ha

0.434.5k⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+= ได 34.561375806.10

0.434.5k

0.4ha

v −=

−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

cm6990307.143165870903216.0h870903216.0a

870903216.0ha

=×==

=

นนคอ ระยะทตองเสรมเหลกขางคานตวแรก m699.143a = (ข) ทตาแหนงซงรบนาหนกกระทาแบบจด เนองจากใชเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกดทกระยะ 3.50 เมตร ดงนนกาลงรบแรงเฉอนจะพจารณาโดยรวมผลของพฤตกรรมสมมตแบบ tension field action


228979592.6121212121.2

0.434.5

ha

0.434.5k

121212121.2165350

ha

22v =+=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=

==

0.1283707426.02500

0.1165

102228979592.655.1

Fth

Ek55.1C 2

6

y

2

w

vv <=

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×××=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

หนวยแรงเฉอนทยอมให

ksc1801335.475F165350115.1

283707426.01283707426.089.2

2500F

ha115.1

C1C89.2

FF

v

2v

2v

vy

v

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

−+=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

−+=

แรงเฉอนทเกดจรง (ดจาก SFD) kg000,30t301850.3669V ==−×−=

หนวยแรงเฉอนทเกดขนจรง ksc8181818.1810.1165

000,30htVf

wv =

×==

พบวา vv Ff < ใชได ขนตอนท 6 ตรวจสอบการรบโมเมนตดดและแรงเฉอนรวมกน ตองตรวจสอบดวยสมการ

yyv

vb F6.0F

Ff375.0825.0F ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ตรงตาแหนงทนาหนกกระทาเปนจด จากขนตอนท 5 พบวา

ksc1801335.475Fksc8181818.181f

v

v

==

ksc150025006.0F6.0

ksc784361.170325001801335.4758181818.181375.0825.0F

y

b

=×=

=×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×−=

ใช ksc1500Fb =


ตรงตาแหนงทนาหนกกระทาเปนจด ด BMD จะพบวามโมเมนต m,t231M = และหนาตดโมดลสหนาตด 3

x cm94608.908,20S = ดงนนหนวยแรงดด

ksc1500Fksc790261.110494608.908,20

1001000231SMf b

xb =<=

××==

แสดงวาการรบโมเมนตดดและแรงเฉอนรวมกน ไมมผลตอการรบนาหนกของคานประกอบน ขนตอนท 7 ตรวจสอบการใชเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกด (ก) ทตาแหนงซงมนาหนกแบบจดกระทา และใชเหลกเสรมขางคานหนงค ขนาดหนาตด

mm15010×

ตรวจสอบ อตราสวน 1510150

tb

==

กบอตราสวน 8391919.152500

10256.0FE56.0

6

y

=×

=

พบวา yF

E56.0tb< ใชได

ตรวจสอบกาลงรบแรงกดของเหลกเสรมขางคาน pbyAF9.0R = ถาขนาดขาเชอมระหวางปกคานกบแผนตงเทากบ 10 mm และตดมมทเหลกเสรมขางคาน เทากบ 1.5 cm ดงนน ( )( ) 2

pb cm270.15.1152A =−= kg000,18kg750,602725009.0R >=××= ใชได พจารณากาลงรบนาหนกเมอทาหนาทคลายเสา

146517636.06637061.125

41194922.18rCKL

rKL6637061.125

25001022

FE2C

41194922.18721178648.6

16575.0r

KL

721178648.655583333.2484

AIr

cm583333.2484I2

155.0150.1212

150.1212

0.125Ad12bdI

cm55150.12125A

c

62

y

2

c

4

2332

3

2

==

>=××π

=π

=

=×

=

===

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +×××+

××+

×=+=

=××+×=

∑∑


( )[ ]

OKkg000,18kg84294.027,79869872.143655P

ksc869872.143614651763.0

8114651763.0

83

35

2500146517636.05.01F

rCKL

81

rCKL

83

35

FrCKL

211

F

3

2

a

3

cc

y

2

c

a

>=×=

=×−×+

×−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

(ข) ทปลายคาน ซงใชเหลกเสรมขางคาน 1 ค ขนาดหนาตด mm15012×

ตรวจสอบ อตราสวน 5.1212150

tb

==

กบอตราสวน 8391919.152500

10256.0FE56.0

6

y

=×

=

พบวา yF

E56.0tb< ใชได

ถาขนาดขาเชอมระหวางปกคานกบแผนตงเทากบ 10 mm และตดมมทเหลกเสรมขางคาน เทากบ 1.5 cm ดงนน ( )( ) 2

pb cm4.322.15.1152A =−= kg000,69kg900,724.3225009.0R >=××= ใชได พจารณากาลงรบนาหนกเมอทาหนาทคลายเสา

124982103.06637061.125

70571435.15rCKL

rKL6637061.125

25001022

FE2C

70571435.15879297769.7

16575.0r

KL

cm879297769.748

2980AIr

cm2980I2

155.0152.1212

152.1212

0.112Ad12bdI

cm48152.12112A

c

62

y

2

c

4

2332

3

2

==

>=××π

=π

=

=×

=

===

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +×××+

××+

×=+=

=××+×=

∑∑


( )[ ]

OKkg000,69kg6085.493,6978351.144748P

ksc78351.1447124982103.0

81124982103.0

83

35

2500124982103.05.01F

rCKL

81

rCKL

83

35

FrCKL

211

F

3

2

a

3

cc

y

2

c

a

>=×=

=×−×+

×−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

สรปวา คานเหลกประกอบทกาหนดให จะสามารถรบนาหนกกระทาดงกลาวได ตอเมอเพมเหลกเสรมขางคานแบบไมรบแรงกดทระยะหางจากปลายคานไมเกน 1.43 เมตร ตรวจสอบตามวธ LRFD ขนตอนท 1 หานาหนกประลยทกระทา นาหนกแผประลย 95.46.15.12.1LL6.1DL2.1wu =×+×=+= ตน/เมตร นาหนกประลยแบบจด 275.136.15.42.1LL6.1DL2.1Pu =×+×=+= ตน ขนตอนท 2 เขยนแผนภาพแรงเฉอน (SFD) และแผนภาพโมเมนตดด (BMD)


ขนตอนท 3 ตรวจสอบขนาดของเหลกแผนตง ความสง cm1655.22170t2dh f =×−=−= ความหนา cm1tw =

OKFE70.5

th

2203461.1612500

10270.5FE70.5

1651

165th

yw

6

y

w

>

=×

=

==

ตรวจสอบความหนาอยางนอยของเหลกแผนตง เพอปองกนไมใหเกดการโกงเดาะในแนวตง cm350m50.3a == ระยะหางของคายนทางขางของปกรบแรงอด

5.1121212121.2165350

ha

>== จงตองตรวจสอบดวยสมการ

( )

( ) ( )

cm519193381.08006612.317165t

8006612.317t

165

8006612.317115025002500

10248.0FFF

E48.0

FFFE48.0

th

w

w

6

ryy

ryyw

=≥

≤

=+××

=+

+≤

ดงนนใชเหลกแผนตงขนาดสง 165 cm หนา 10 mm ได ขนตอนท 4 ตรวจสอบกาลงรบโมเมนตดด กาลงรบโมเมนตดดประลย yextbnb FRSM φ=φ สาหรบปกรบแรงดง กาลงรบโมเมนตดดประลย crePGxcbnb FRRSM φ=φ สาหรบปกรบแรงอด หาคาตางๆ ทจาเปน 0.1Re= เนองจากใชเหลกชนดเดยวกนในการทาแผนตงและปกคาน =xI สเหลยมเตมลบสเหลยมเจาะออก

( )( )

3x

433

x

cm94608.908,2085

417.260,777,1cIS

cm852

170c

cm417.260,777,112

5.221700.1401217040I

===

==

=×−−

−×

=


หาหนวยแรงดดวกฤตทปกรบแรงอด crF เนองจากมคายนทางขางเปนระยะๆ ดงนนตองพจารณาหาหนวยแรงดดวกฤตจากลกษณะการวบตแบบ LTB และแบบ FLB แลวนาคานอยมาใช (ก) สาหรบการวบตแบบ FLB

p

6

yp

f

f

74802307.102500

10238.0FE38.0

85.22

40t2

b

λ<λ

=×

==λ

=×

==λ

ดงนน ksc2500FF ycr == (ข) สาหรบการวบตแบบ LTB

7803174.49

250010276.1

FE76.1

65384615.334026.0

350b26.0

LrL

6

yp

f

b

T

b

=×

==λ

=×

=≈=λ

pλ<λ ดงนน ksc2500FF ycr == เลอกคานอย ใช ksc2500FF ycr ==

เนองจาก 65.15.2400.1165

tbht

AAa

ff

w

f

wr =

××

===

0.1FE70.5

tha0005.01R

crw

crPG ≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

ปกคานขนาดเทากน cm165hhc ==

0.1996881785.02500

10270.50.1

16565.10005.01R6

PG <=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×−××−=

ทปกคานรบแรงดง

m.kg2868.451,470cm.kg68.128,045,47M

25000.194608.908,209.0FRSM

nb

yextbnb

==φ

×××=φ=φ

ทปกคานรบแรงอด

m.kg3188.984,468cm.kg88.431,898,46M

25000.1996881785.094608.908,209.0FRRSM

nb

crePGxcbnb

==φ××××=φ=φ

เลอกคานอย m.kg500,409m.kg3188.984,468Mnb >=φ ทเกดขน ใชได


ขนตอนท 5 ตรวจสอบกาลงรบแรงเฉอน (ก) ทปลายคาน แมวาจะใชเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกดทฐานรอง และทตาแหนงซงนาหนกแบบจดกระทา แตจะไมมผลตอพฤตกรรมสมมตแบบ tension field action ดงนน กาลงรบแรงเฉอนจะคานวณไดจาก ( )vywnv CFA6.09.0V =φ

ksc2500F

cm1650.1165htA

y

2ww

==×==

0.3121212121.2165350

ha

<== ดงนน

11122449.6

165350

55

ha55k 22v =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

y

v

w

6

y

v

w

FEk37.1

th

79209673.952500

10211122449.637.1F

Ek37.1

1650.1

165th

>

=××

=

==

ดงนน 272956803.02500

0.1165

10211122449.652.1

Fth

Ek52.1C 2

6

y

2

w

vv =

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×××=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ดงนนกาลงรบแรงเฉอน

( )

kg500,103Vkg12802.801,60V272956803.025001656.09.0V

CFA6.09.0V

unv

nv

vywnv

=<=φ××××=φ

=φ

แสดงวา ไมสามารถรบแรงเฉอนทเกดขนได วธแกไขตองเสรมเหลกขางคานแบบไมรบแรงกดเพอลดระยะ a ใหนอยลง หาตาแหนงของเหลกเสรมขางคานแบบไมรบแรงกดคแรก ใหแรงเฉอนทรบไดเทากบแรงเฉอนประลย

( )

464646464.025001656.09.0

500,103C

500,103C25001656.09.0

500,103CFA6.09.0V

v

v

vywnv

=×××

=

=×××

==φ


แต 464646464.02500

0.1165

102k52.1

Fth

Ek52.1C 2

6v

y

2

w

vv =

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×××=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

40296053.1010252.1

2500165464646464.0k 6

2

v =××

××=

แต 40296053.10

ha55k 2v =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

cm7278191.158165961986782.0a

961986782.0540296053.10

5ha

=×=

=−

=

ดงนนระยะทตองเสรมเหลกขางคานคแรกหางจากปลายคานระยะ m58.1cm158a == (ข) ทตาแหนงซงรบนาหนกกระทาแบบจด เนองจากใชเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกดทกระยะ 3.50 เมตร ดงนนกาลงรบแรงเฉอน จะพจารณาโดยรวมผลของพฤตกรรมสมมตแบบ tension field action

0.3121212121.2165350

ha

<== ดงนน

11122449.6

165350

55

ha55k 22v =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

272956803.02500

0.1165

10211122449.652.1

Fth

Ek52.1C 2

6

y

2

w

vv =

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×××=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

แต

y

v

w

6

y

v

w

FEk10.1

th

91336234.762500

10211122449.610.1F

Ek10.1

1650.1

165th

>

=××

=

==


กาลงรบแรงเฉอนประลย

OKkg000,45kg6615.851,1206238.279,1349.0Vkg6238.279,134V

34510999.215.1727043197.0272956803.0500,247V

165350115.1

272956803.01272956803.025000.11656.0V

ha115.1

C1CFA6.0V

nv

n

n

2n

2v

vywn

>=×=φ=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

×+×=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

−+××××=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

−+=

ขนตอนท 6 ตรวจสอบการรบโมเมนตดดและแรงเฉอนรวมกน ตองตรวจสอบในชวง nvun VVV6.0 φ≤≤ หรอเมอ nbun MMM75.0 φ≤≤ ขณะนทราบวา kg6238.279,134Vn =

และ kg77428.567,806238.279,1346.0V6.0

kg6615.851,120V

n

nv

=×==φ

m.kg2657.820,3906876.093,52175.0M75.0

m.kg6876.093,5219.0

3188.984,468M

m.kg3188.984,468M

n

n

nb

=×=

==

=φ

เมอพจารณาจากแผนภาพของแรงเฉอนและโมเมนตดด เมอคา 6.80Vu = ตน คาของ uM จะนอย และมคานอยกวาคาทตองพจารณาคอ m.kg2657.820,390 นนคอ การรบโมเมนตดดและแรงเฉอนรวมกน ไมมผลตอการรบนาหนกของคานประกอบน ขนตอนท 7 ตรวจสอบการใชเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกด (ก) ทตาแหนงซงมนาหนกแบบจดกระทา และใชเหลกเสรมขางคานหนงค ขนาดหนาตดขางละ

mm15010×

ตรวจสอบอตราสวน tb วาชะลดเกนไปหรอไม


OKFE56.0

tb

8391919.152500

10256.0FE56.0

1510150

tb

y

6

y

<

=×

=

==

ตรวจสอบกาลงรบแรงกดประลยของเหลกเสรมขางคาน ( )pbyn AF8.175.0R =φ ถาขนาดขาเชอมระหวางปกคานกบแผนตงเทากบ 10 mm และตดมมทเหลกเสรมขางคานเทากบ 1.5 cm ดงนนเนอทรบแรงกดคอ ( ) 2

pb cm270.15.1152A =×−×= ดงนนกาลงรบแรงกดประลย

( )

OKkg000,27kg125,91R2725008.175.0AF8.175.0R

n

pbyn

>=φ

×××==φ

พจารณากาลงรบนาหนกประลยเมอทาหนาทคลายเสา

OKkg000,27kg2534.791,114P

55427881.245585.0AF85.0Pksc427881.2455F

2500982190114.02500658.0F658.0F

5.1207207228.0102

250041194922.18EF

rKL

41194922.18721178648.6

16575.0r

KL

721178648.655583333.2484

AIr

cm583333.24842

155.00.115212

150.1212

125I

cm550.11520.125A

nc

gcrnc

cr

207207228.0ycr

6y

c

4233

2

22c

>=φ

××==φ=

×=×==

<=×π

=π

=λ

=×

=

===

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +×××+

××+

×=

=××+×=

λ


(ข) ทปลายคาน ซงใชเหลกเสรมขางคานหนงค ขนาดหนาตด mm15012×

ตรวจสอบอตราสวน tb วาชะลดเกนไปหรอไม

OKFE56.0

tb

8391919.152500

10256.0FE56.0

5.1212150

tb

y

6

y

<

=×

=

==

ตรวจสอบกาลงรบแรงกดประลยของเหลกเสรมขางคาน ( )pbyn AF8.175.0R =φ ถาขนาดขาเชอมระหวางปกคานกบแผนตงเทากบ 10 mm และตดมมทเหลกเสรมขางคานเทากบ 1.5 cm ดงนนเนอทรบแรงกดคอ ( ) 2

pb cm4.322.15.1152A =×−×= ดงนนกาลงรบแรงกดประลย ดงนนกาลงรบแรงกดประลย

( )

OKkg500,103kg350,109R4.3225008.175.0AF8.175.0R

n

pbyn

>=φ

×××==φ

พจารณากาลงรบนาหนกประลยเมอทาหนาทคลายเสา

goodNokg500,103kg9349.674,100P

48522914.246785.0AF85.0Pksc522914.2467F

2500987009165.02500658.0F658.0F

5.1176751386.0102

250070571439.15EF

rKL

70571439.15879297769.7

16575.0r

KL

879297769.748

2980AIr

cm29802

155.02.115212

152.1212

112I

cm482.11520.112A

nc

gcrnc

cr

176751386.0ycr

6y

c

4233

2

22c

<=φ

××==φ=

×=×==

<=×π

=π

=λ

=×

=

===

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +×××+

××+

×=

=××+×=

λ

สรป คานเหลกประกอบทกาหนดให ไมสามารถรบนาหนกกระทาดงกลาวได แตจะสามารถรบนาหนกดงกลาวได กตอเมอ


(ก) เพมเหลกเสรมขางคานแบบไมรบแรงกด ทระยะหางจากปลายคานไมเกนกวา 1.58 เมตร (ข) เพมความหนาของเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกดทปลายคาน

ตวอยางท 8.3 จงออกแบบคานเหลกประกอบยาว 20 เมตร ใหรบนาหนกแผซงประกอบดวย นาหนกบรรทกคงทใชงาน 2500 kg/m ๖ไมรวมนาหนกคาน) นาหนกบรรทกจรใชงาน 1900 kg/m และใหรบนาหนกจากเสาทกระทาตรงกลางคานซงประกอบดวยนาหนกบรรทกคงทใชงาน 35000 kg และนาหนกบรรทกจรใชงาน 26000 kg สมมตมคายนทางขางทปกบนตลอดความยาวคาน และใชเหลกชนด ASTM A36 ม ,ksc2500Fy = ,ksc102E 6×= และหนก 8000 3m/kg

วธทา ออกแบบโดยวธ ASD ขนตอนท 1 หาความลกทงหมดของหนาตดคาน

ประมาณความลกคานอยระหวาง 12L ถง

10L

m00.21020

10L,m67.1

1220

12L

====

เลอกความลกคาน cm180d = ขนตอนท 2 หาขนาดของเหลกแผนตง สมมตใหปกคานหนา mm50tf = ดงนน cm17052180t2dh f =×−=−= หาความหนาของเหลกแผนตง

(ก) ถาเปนคานประกอบขนาดใหญ yw F

E76.5th≥

cm043473549.1

9174024.162170t

9174024.1622500

10276.5t

170

w

6

w

=≤

=×

≥


(ข) จากมาตรฐาน ว.ส.ท. เหลกแผนตงจะไมเกดการโกงเดาะในแนวตง ถา

ในกรณ 5.1ha<

yw FE74.11

th≤

cm511959764.0

0573444.332170t

0573444.3322500

10274.11t

170

w

6

w

=≥

=×

≤

ในกรณ 5.1ha> ( )ryyw FFF

E48.0th

+≤

( )

cm534926514.08006612.317170t

8006612.317115025002500

10248.0t

170

w

6

w

=≥

=+×

××≤

ดงนนเลอกใชเหลกแผนตงขนาดสง 170 cm หนา 10 mm ขนตอนท 3 หาขนาดของเหลกปกคาน

เนอทหนาตดของเหลกปกคานโดยประมาณ 6

AhFMA w

bf −=

ดงนน หาโมเมนตดดทกระทา ซงเกดจากนาหนกทประกอบดวย สมมตนาหนกของคาน ( ) m/kg5004841900250011.0 →=+= นาหนกแผ ( ) ( ) m/kg490019005002500w =++= นาหนกกระทาเปนจด kg610002600035000P =+=

ดงนน m.kg000,5504

20610008

2049004

PL8

wLM22

max =×

+×

=+=

kg500,792

610002

2049002P

2wLVmax =+

×=+=

สมมตหนวยแรงดดทยอมให ksc150025006.0F6.0F yb =×==

แทนคา 2f cm3529412.187

61170

1500170100000,550A =

×−

××

≈

โดยทสมมตไวแลววาปกคานหนา 5 cm ดงนนความกวางปกคานอยางนอย

cm47058824.375

3529412.187tAb

f

ff ===

เลอกใชขนาดของปกคาน กวาง mm400cm40bf == หนา mm50cm5tf ==


ขนตอนท 4 ตรวจสอบหนวยแรงดด

yw

6

y

w

FE76.5

th

9174024.1622500

10276.5FE76.5

1701

170th

>

=×

=

==

ดงนนหนวยแรงดดทยอมใหคอ ePGb

'b RRFF =

คานมคายนทางขางตลอดความยาวคาน และอตราสวน

yf

f

6

y

f

f

FE38.0

t2b

74802307.102500

10238.0FE38.0

452

40t2

b

<

=×

=

=×

=

ดงนน ksc150025006.0F6.0F yb =×== 0.1Re = เพราะใชเหลกชนดเดยวกนทงแผนตงและปกคาน

85.05401170

tbht

AAa

ff

w

f

wr =

××

===


จากสมการ

0.1F

E6.076.5tha0005.01R

bw

crPG ≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

แตปกคานรบแรงอดเทากบปกคานรบแรงดง cm170hhc ==

0.1996989896.01500

1026.076.51

17085.00005.01R6

PG <=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ××−××−=

ดงนน หนวยแรงดดทยอมให ksc484844.14950.1996989896.01500RRFF ePGb

'b =××==

จากรปตดทเลอกใช

=xI สเหลยมเตม – สเหลยมเจาะออก 12db

12bd 3

113

−=

( ) ( ) 433

x cm750,472,312

521801401218040I =

×−×−−

×=

3x

x cm11111.586,3890

750,472,3cIS

cm902

1802dc

===

===

หนวยแรงดดทเกดขนจรง

ksc484844.1495FF383342.142511111.586,38

1001000550SMf '

bbxx

xbx ==<=

××== ใชได

ขนตอนท 5 ตรวจสอบหนวยแรงเฉอนและพจารณาหาตาแหนงของเหลกเสรมขางคาน

(ก) ทปลายคาน หากใชเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกดทฐานรองและทกงกลางซงมนาหนกแบบจดกระทา === cm1000m10a ระยะหางระหวางคายนทางขางของปกรบแรงอด ==×−=−= cm17052180t2dh f ความสงของแผนตง

0.1882352941.51701000

ha

>==

ดงนน 4556.5882352941.5

434.5

ha434.5k 22v =+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

2455532.63

25001025

FE5

1701

170th

6

y

w

=××

=

==


goodNoFksc6470588.4671170

79500AVf

ksc4923073.20289.2

234081107.0250089.2CF

F

234081107.02500170

1024556.555.1

Fth

Ek55.1C

FE5

th

vw

v

vyv

2

6

y

2

w

vv

yw

>=×

==

=×

==

=×

×××=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

>

หนวยแรงเฉอนทเกดขนมากกวาหนวยแรงเฉอนทยอมให ใชไมได ตองพจารณาเสรมเหลกขางคานชวงใน (intermediate stiffener) ดวย หาตาแหนงตวแรกของเหลกเสรมขางคานตวในแบบไมรบแรงกด พจารณาไดจากใหหนวยแรงเฉอนทรบไดเทากบหนวยแรงเฉอนทเกดขน

5406.0

250089.26470588.467

F89.26470588.467C

6470588.467f89.2CF

F

yv

vvy

v

=×

=×

=

===

cm9626605.13317078801565.0h78801565.0a

0.178801565.0459946774.12

34.5ha

59946774.12

ha34.54k

59946774.1210255.1

25001705406.0k

5406.02500170

102k55.1

Fth

Ek55.1C

2v

6

2

v

2

6v

y

2

w

vv

=×==

<=−

=

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

=××××

=

=×

××=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ดงนน ใชเหลกเสรมขางคานตวแรกแบบไมรบแรงกด ทระยะ 1 เมตร จากปลายคาน (ข) หาตาแหนงถดไปของเหลกเสรมขางคานชวงใน ถาใชเหลกเสรมขางคานแบบไมรบแรงกดทกๆ ระยะ 3 เมตร จนถงกลางชวงคาน ดงนนตรวจสอบหนวยแรงเฉอนทระยะ 1 เมตรแรกทหางจากปลายคาน โดยพจารณารวมพฤตกรรมรบแรงดงสมมต tension field action


284232218.02500170

102624444444.655.1

Fth

Ek55.1C

624444444.6764705882.1

434.5

ha434.5k

0.1764705882.1170300

ha

2

6

y

2

w

vv

22v

=×

×××=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

>==

หนวยแรงเฉอนทยอมให

OKFksc8235294.4381170

00.1490079500AVf

ksc3205703.511591086579.089.2

2500F

764705882.1115.1284232218.01284232218.0

89.22500F

ha115.1

C1C89.2

FF

vw

v

v

2v

2v

vy

v

<=×

×−==

=×=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+

−+×=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

−+=

(ค) หาขนาดของเหลกเสรมขางคานแบบไมรบแรงกด สมมตใชเหลกเสรมขางคานเปนค คา 0.1D = ดงนน

2st

2

2

st

2

2

vst

cm95508976.13Amin

0.117011

1703001

170300

170300

2284232218.01Amin

YDht

ha1

ha

ha

2C1Amin

=

××××

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

=

และ

444

st cm6336.13350

17050hImin =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=


เลอกใชแผนเหลกขนาดกวาง 75 mm หนา 10 mm ยาว 165 cm เสรม 2 ขาง

( ) st4

232

3

st Imincm25.34120.1

25.75.70.1

125.70.12Ad

12bhI >=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +×+

××=+=

ตรวจสอบ

OKFE56.0

tb

8391919.152500

10256.0FE56.0

5.71075

tb

y

6

y

<

=×

=

==

ขนตอนท 6 ตรวจสอบการรบโมเมนตดดและแรงเฉอนรวมกน โดยคดรวมกบพฤตกรรมการรบแรงดงสมมต หรอ tension field action ซงตองตรวจสอบดวยสมการ

yyv

vb F6.0F

Ff375.0825.0F ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ทตาแหนงนาหนกกระทาเปนจดนน

ksc4117647.1791170

500,30AVf

wv =

×==

จากขอ (ข) ทราบวา ksc3205703.511Fv =

ksc150025006.0F6.0

ksc550728.173325003205703.5114117647.179375.0825.0F

y

b

=×=

=×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×−=

ดงนนใช ksc1500Fb = ทจรงในสภาวะท vv F6.0f < ไมตองตรวจสอบการรบโมเมนตดดและแรงเฉอนรวมกน

ขนตอนท 7 หาขนาดของเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกด

(ก) ตรงกลางคาน ทรบแรงกด 61000 kg


กาลงรบแรงกดของเหลกเสรมขางคาน

2

ypb

pby

cm11111111.2725009.0

61000F9.0

61000A

61000AF9.0

=×

==

=

สมมตใชแผนเหลกหนา cm2.1mm12t == มแผนเหลก 2 แผน ดงนนความกวางแผนเหลกตองไมนอยกวา

cm2962963.112.12

11111111.27b =×

=

ขณะเดยวกนความกวางตองไมมากกวา

cm00703028.192.18391919.15b

8391919.152500

10256.0FE56.0

tb 6

y

=×≤

=×

=≤

ดงนนใชเหลกเสรมขางคานหนงค ขนาดหนาตด mm15012× ถาขนาดขาเชอมระหวางปกคานกบแผนตงเทากบ 10 mm และตดมมของเหลกเสรมขางคานเทากบ 1.5 cm ดงนน ( ) 22

pb cm27cm4.322.15.1152A >=×−×=

ตรวจสอบกาลงรบนาหนกเมอทาหนาทคลายเสา

( )

cm990723752.661083333.2981

AI

r

cm083333.2981I2

1520.1

152.1212

152.12

12125

Ad12

bdI

cm61152.12125A

4

2332

3

2

===

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+×××+

××+

×=+=

=××+×=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

==

>=××π

=π

=

=×

=

3

cc

y

2

c

a

c

62

y

2

c

rCKL

81

rCKL

83

35

FrCKL

211

F

145137012.06637061.125

23845492.18rCKL

rKL6637061.125

25001022

FE2C

23845492.18990723752.6

17075.0r

KL


[ ]

OKkg000,61kg71687.692,8761585522.1437AFPksc585522.1437F

145137012.081145137012.0

83

35

2500145137012.05.01F

a

a

3

2

a

>=×===

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−×+

××−=

(ข) ทปลายคาน แรงปฏกรยา 79500 kg ใชเหลกเสรมขางคานหนงคขนาดหนาตด mm15016× วางหางจากปลายคาน 5 cm ถาขนาดขาเชอมระหวางปกคานกบแผนตงเทากบ 10 mm และตดมมของเหลกเสรมขางคานเทากบ 1.5 cm ดงนนพนทรบแรงกดคอ ( ) 2

pb cm2.436.15.1152A =×−×= รบแรงกดได kg500,79kg200,972.4325009.0AF9.0P pby >=××==

ตรวจกาลงรบนาหนกเมอทาหนาทคลายเสา

( )

124685704.06637061.125

66846773.15rCKL

rKL6637061.125

25001022

FE2C

66846773.1513736239.8

17075.0r

KL

cm13736239.860

3973AIr

cm3973I2

1520.1156.12

12156.12

12112Ad

12bdI

cm60156.12112A

c

62

y

2

c

4

2332

3

2

==

>=××π

=π

=

=×

=

===

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +×××+

××+

×=+=

=××+×=

[ ]

OKkg500,79kg7983.875,8660929972.1447AFPksc929972.1447F

124685704.081124685704.0

83

35

2500124685704.05.01F

rCKL

81

rCKL

83

35

FrCKL

211

F

a

a

3

2

a

3

cc

y

2

c

a

>=×===

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ×−×+

××−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=


ขนตอนท 8 ตรวจสอบนาหนกของคานประกอบทได ปรมาตรของปกคาน 3

f m8.02040.005.02V2 =×××= ปรมาตรของแผนตง 3m34.02070.101.0 =×× เหลกเสรมขางคาน แบบไมรบแรงกด ม 12 ชน ขนาด mm16507510 ×× ปรมาตรแบบไมรบแรงกด 3m01485.065.1075.001.012 =××× แบบรบแรงกด ขนาด mm170015012 ×× จานวน 2 ชน และขนาด m170015016 ×× จานวน 4 ชน ปรมาตรแบบไมรบแรงกด 3m02244.070.115.0016.0470.115.0012.02 =×××+××× รวมปรมาตร 3m17729.102244.001485.034.08.0 =+++

นาหนกคาน m/kg916.47020

32.9418kg32.941817729.18000 ===×= นอยกวาทสมมต

ไวท 500 kg/m ใชได ขนตอนท 9 ออกแบบรอยตอตางๆ ของคานประกอบ สมมตใชลวดเชอมชนด E70 กาลงของลวดเชอม ksc147049003.0 =×= (ก) รอยตอระหวางปกคานกบเหลกแผนตง

แรงเฉอนในแนวนอนของรอยตอน I

VQ=

== kg500,79V แรงเฉอน

( ) ==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −××= 3cm500,17

25

2180540Q โมเมนตของพนทเหนอรอยตอรอบแกนสะเทน

( )( ) 433

cm750,472,312

521801401218040I =

×−−−

×=

แรงเฉอนในแนวนอน cm/kg6191059.400750,472,3

500,17500,79=

×

แผนเหลกทบางทสดคอแผนตงหนา 10 mm ใชขนาดการเชอม = 10 – 2 = 8 mm ตามขอกาหนด ถาเปนการเชอมแบบเวนระยะ (intermittent weld) จะตองเชอมยาวอยางนอย mm3284Lmin =×= แตตองไมนอยกวา 38 mm ดงนนใชความยาวรอยเชอมแตละชวง 50 mm = 5 cm รอยเชอมม 2 ดาน ดงนนกาลงรบแรงเฉอนของรอยเชอม cm/kg864.166214708.0707.02tF707.0 v =×××=


แตกาลงรบแรงเฉอนของเหลกแผน cm/kg10000.125004.0tF4.0 y =××== ดงนน หากจะเกดการวบตเนองจากแรงเฉอนจะไมเกดทรอยเชอมแตจะเกดทแผนเหลกแผนตง กาลงของรอยเชอม kg500051000cm/kg1000 =×== แตแรงเฉอนในแนวนอน cm/kg6191059.400= รอยเชอมยาว 5 cm จะตองรบแรงนได ดงนนระยะจากศนยรอยเชอมถงศนยรอยเชอมจะมระยะหาง

cm48068284.126191059.4005000

==

มาตรฐาน AISC ใหขอกาหนดเกยวกบ การเวนระยะเชอมสาหรบคานเหลกประกอบไวดงน

- เมอรอยเชอมรบแรงอด เวนระยะหางจากรอยเชอมถงรอยเชอมไดไมเกน y

f FEt75.0 แตไมเกน 30

cm - เมอรอยเชอมรบแรงดง เวนระยะหางจากศนยถวงรอยเชอมถงศนยถวงรอยเชอมไดไมเกน ft24 แตไมเกน 30 cm ถาเชอมเวนระยะจากศนยถวงถงศนยถวง = 12 cm

ระยะหางระหวางรอยเชอม cm30cm725

2512 <=−−

ดงนนใชขาเชอม 8 mm เชอมยาว 50 mm และเวนระยะจากศนยถงศนย 120 mm (ข) รอยตอระหวางเหลกแผนตงกบเหลกเสรมขางคานแบบไมรบแรงกด แรงเฉอนระหวางเหลกแผนตงกบเหลกเสรมขางคาน

cm/kg7025157.405102

2500170027.0EF

h027.0 6

33y =

××=

เลอกใชการเชอมแบบเวนระยะ ขนาดขาเชอม 3 mm เชอมยาว 50 mm แผนเหลกม 2 แผน แตละแผนมรอยเชอม 2 ดาน ดงนนกาลงรบแรงเฉอนของรอยเชอม cm/kg148.124714703.0707.022tF707.0 v =××××= แตกาลงรบแรงเฉอนของเหลกแผน cm/kg6006.025004.0tF4.0 y =××== ดงนน หากจะเกดการวบตเนองจากแรงเฉอนจะไมเกดทรอยเชอมแตจะเกดทแผนเหลกแผนตง กาลงของรอยเชอม kg30005600cm/kg600 =×== แตแรงเฉอน cm/kg7025157.405= รอยเชอมยาว 5 cm จะตองรบแรงนได ดงนนระยะจากศนยรอยเชอมถงศนยรอยเชอมจะมระยะหาง

cm394580718.77025157.4053000

==


มาตรฐาน AISC ใหขอกาหนดเกยวกบการเวนระยะการเชอม (สาหรบเหลกเสรมขางคาน) ดงน ใหเวนระยะหางระหวางรอยเชอมไดไมเกน wt16 แตไมกน 25 cm ถาเชอมใหระยะจากศนยถงศนย 5 cm

ระยะหางระหวางรอยเชอม cm025

255 =−−=

ดงนนใชขาเชอม 3 mm เชอมตลอดความยาวของเหลกเสรมขางคาน (ค) รอยตอระหวางเหลกแผนตงกบเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกด

แรงกดทปลายคาน cm/kg0479042.4765.15.1170

79500=

−−=

เลอกใชการเชอมแบบเวนระยะ ขนาดขาเชอม 8 mm เชอมยาว 50 mm แผนเหลกม 2 แผน แตละแผนมรอยเชอม 2 ดาน ดงนนกาลงรบแรงเฉอนของรอยเชอม cm/kg728.332514708.0707.022tF707.0 v =××××= แตกาลงรบแรงเฉอนของเหลกแผน cm/kg10000.125004.0tF4.0 y =××== ดงนน หากจะเกดการวบตเนองจากแรงเฉอนจะไมเกดทรอยเชอมแตจะเกดทแผนเหลกแผนตง กาลงของรอยเชอม kg500051000cm/kg1000 =×== แตแรงเฉอน cm/kg0479042.476= รอยเชอมยาว 5 cm จะตองรบแรงนได ดงนนระยะจากศนยรอยเชอมถงศนยรอยเชอมจะมระยะหาง

cm50314465.100479042.4765000

==

ถาเชอมเวนระยะจากศนยถงศนย = 10 cm

ระยะหางระหวางรอยเชอม cm16116t16cm525

2510 w =×=<=−−=

ดงนนใชขาเชอม 8 mm เชอมยาว 50 mm และเวนระยะจากศนยถงศนย 10 cm

ออกแบบโดยวธ LRFD ขนตอนท 1 หาความลกทงหมดของหนาตดคาน

ประมาณความลกคานอยระหวาง 12L ถง

10L

m00.21020

10L,m67.1

1220

12L

====

เลอกความลกคาน cm180d = ขนตอนท 2 หาขนาดของเหลกแผนตง สมมตใหปกคานหนา mm50tf = ดงนน cm17052180t2dh f =×−=−=


หาความหนาของเหลกแผนตง

(ก) ถาเปนคานประกอบขนาดใหญนน yw F

E70.5th≥

044.18245682.162170t

8245682.162t

1702500

000,040,270.5t

170

w

w

w

=≤

≥

≥

ความหนาของเหลกแผนตงตองไมเกน 1.044 cm (ข) จากขอกาหนด เหลกแผนตงจะไมเกดการโกงเดาะในแนวตง หาก

กรณ 5.1ha≤ นน

yw FE74.11

th≤

361479.3352500

000,040,274.11t

170

w

=≤

507.0361479.335170tw =≥ cm

กรณ 5.1ha> นน ( )ryyw FFF

E48.0th

+≤

( )

1566744.324115025002500000,040,248.0

t170

w

=+

×≤

524.01566744.324170tw =≥ cm

ใช 1150Fr = ksc เนองจากคานประกอบใชวธเชอมตอแผนเหลก ดงนนเลอกใชเหลกแผนตงสง 1700 mm หนา 10 mm ขนตอนท 3 หาขนาดของเหลกปกคาน เนอทหนาตดของเหลกปกคานทตองการโดยประมาณ

6

AhF9.0

MA w

y

uf −=

ตอนนยงขาดคาโมเมนตดดประลย uM สมมตนาหนกคาน 10% ของนาหนกบรรทกทรบ หรอ ( ) ( ) 4401900250010.0LLDL10.0wb =+×=+×= kg/m นาหนกแผประลย ( ) 656819006.144025002.1LL6.1DL2.1wu =×++×=+= kg/m


โมเมนตดดประลยสงสดทกลางคาน

400,7464

20600,838

2065684LP

8LwM

2u

2u

u =×

+×

=+= kg.m

000,640,74Mu = kg.cm แรงเฉอนประลยสงสดทจดรองรบ

480,1072600,83

2206568

2P

2LwV uu

u =+×

=+= kg

ดงนนเนอทหนาตดของปกคานทตองการคอ

8039216.166

60.1170

25001709.0000,640,745b

6ht

hF9.0M

6A

hF9.0MtbA

f

w

y

uw

y

ufff

=×

−××

=×

−=−==

36.335

8039216.166bf == cm 35⇒ cm = 350 mm

ดงนน ใชปกคานขนาดกวาง 350 mm หนา 50 mm ม 175535Af =×= 2cm ขนตอนท 4 ตรวจสอบกาลงรบโมเมนตดดประลย กาลงรบโมเมนตดดประลย nbMφ= เมอ พจารณาจากปกรบแรงดง yextn FRSM = พจารณาจากปกรบแรงอด crePGxcn FRRSM = หาคาตางๆ ทเกยวของดงน 0.1Re = เมอเหลกทใชทาปกคานกบทใชทาแผนตงเปนเหลกชนดเดยวกน


เมอมคายนทางขางตลอดความยาว การวบตแบบโกงเดาะทางขางจากการบด (Lateral Torsional Buckling : LTB) แตจะเปนการโกงเกาะของปกคานเฉพาะท (Flange Local Buckling : FLB) โดยพจารณาดงน

p

yp

f

f

85497121.102500

000,040,238.0FE38.0

5.3502

350t2

b

λ<λ

===λ

=×

==λ

ดงนน 2500FF ycr == ksc

971428571.0535

0.1170tb

htAAa

ff

w

f

wr =

××

===

ตวคณลดคาจากการโกงเดาะในชวงอลาสตกของเหลกแผนตง PGR

99651479.0R

2500000,040,270.5

0.1170971428571.00005.01R

0.1FE70.5

tha0005.01R

PG

PG

crw

crPG

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−××−=

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

หนาตดคานประกอบดวยสเหลยมเตมกวาง 35 cm ลก 180 cm แลวเจาะออกกวาง 35-1.0 = 34 cm ลก 180 – 5 – 5 = 170 cm ดงนนโมเมนตอนเนอรเชยของคานคอ

333.833,089,31217034

1218035I

33

=×

−×

= cm4

ระยะจากแกนสะเทนถงผวบนสดและลางสด

902

1802dc === cm

โมดลสหนาตดของคานรอบแกนหลก x คอ

48148.331,3490

333.833,089,3cISx === cm3

ทปกคานรบแรงดง 7.703,828,8525000.148148.331,34FRSM yextn =××== kg.cm ทปกคานรบแรงอด 25000.199651479.048148.331,34FRRSM crePGxcn ×××== 65.572,529,85Mn = kg.cm = 855,295.7265 kg.m เลอกคานอย 7265.295,855Mn = kg.m


นนคอ กาลงรบโมเมนตดด 1538.766,7697265.295,8559.0Mnb =×=φ kg.m > 400,746Mu = kg.m ขนตอนท 5 ตรวจสอบกาลงรบแรงเฉอนและพจารณาหาตาแหนงของเหลกเสรมขางคาน

(ก) แรงเฉอนทปลายคาน หากใชเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกดทปลายทงสองและทกงกลางคานเทานน ระยะหางระหวางเหลกเสรมขางคาน a = 10.00 m = 1,000 cm และ ความสงของแผนตง h = 170 cm ดงนน

1700.1

170th

5k

0.3882352941.5170000,1

ha

w

v

==

=

>==

50858244.87

500,2000,040,2537.1

FEk37.1

26236546.70500,2

000,040,2510.1F

Ek10.1

y

v

y

v

=×

=

=×

=

พบวา y

v

w FEk37.1

th> จะไดวา

214588235.02500170

000,040,2552.1

Fth

Ek52.1C 2

y

2

w

vv =

×××

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ดงนน ( ) ( )vywvywnv CFht6.09.0CFA6.09.0V ==φ ( ) 99993.247,49214588235.025000.11706.09.0Vnv =××××=φ kg 480,107VV unv =<φ kg แสดงวาตองเสรมเหลกขางคานชวงใน (intermediate stiffener) ดวย หาตาแหนงเหลกเสรมขางคานแบบไมรบแรงกดตวแรก a ให ( ) 480,107VCFht6.09.0V uvywnv ===φ

( )

46832244.02500

0.1170

000,040,2k52.1

46832244.025000.11706.09.0

480,107

Fth

Ek52.1C

480,107C25000.11706.09.0

2v

y

2

w

vv

v

=

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×

=××××

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=×××


91211826.10000,040,252.1

250017046832244.0k2

v =×

××=

เนองจาก 2

2v ah55

ha55k ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

087393053.1182423652.1a

170

182423652.1a

170

182423652.15

591211826.105

5kah

2

v2

==

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=−

=−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

3372136.156087393053.1

170a == cm

เลอกใชเหลกเสรมขางคานแบบไมรบแรงกดตวในตวแรกทระยะ 1.00 เมตร จากปลายคาน เหลอชวงระยะจากเหลกขางคานตวในแรกไปถงกลางคานระยะ 10.00 – 1.00 = 9.00 เมตร สมมตสวนทเหลอเสรมเหลกขางคานทกระยะ 3.00 เมตร

283494902.0C

25000.1

170000,040,2605555556.652.1

Fth

Ek52.1C

605555556.6764705882.1

55

ha55k

764705882.1170300

ha

v

2

y

2

w

vv

22v

=

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

××=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

==

เนองจาก 1700.1

170th

w

==

y

v

w

y

v

FEk10.1

th

75928017.802500

000,040,2605555556.610.1F

Ek10.1

>

=×

=

ดงนน

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

−+=

2v

vywn

ha115.1

C1CFA6.0V


( )

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

−+××××=

2n

170300115.1

283494902.01283494902.025000.11706.0V

6656.619,150Vn = kg กาลงรบแรงเฉอนทตาแหนง 1.00 เมตรจากปลายคานตรงเหลกเสรมภายในแรกอยนนคอ 699.557,1356656.619,1506.0Vnv =×=φ kg แรงเฉอนจรงทระยะ 1.00 เมตร จากปลายคานซงเปนคาสงสดของชดเหลกขางคานภายในทม a = 3.00 m 912,10000.1568,6480,107xwRV uu =×−=−= kg < nvVφ

(ข) หาขนาดของเหลกเสรมขางคานแบบไมรบแรงกด สมมตใชเหลกเสรมขางคานเปนคทาใหคา D = 1.0 ดงนน

( ) 0t18V

VC1Dht15.0FF

Amin 2w

nv

uvw

st,y

yst ≥⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

φ−=

( )

0398772949.4Amin

0.118699.557,135

912,100283494902.010.11700.115.025002500Amin

st

2st

<−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ×−×−×××=

5.0197222222.123001705.22

170300

5.22

ha

5.2j2

22 <−=−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= ใช 5.0j =

และ 1505.00.1300jatImin 33wst =××=≥

15012tbImin

3

st ==

สมมตใชเหลกเสรมขางคานหนา t = 6 mm = 0.6 cm ดงนน

15012

b6.0Imin3

st ==


30006.012150b3 =

×=

4224957.143000b 3 == cm ความกวางของเหลกเสรมขางคานทงคคอ 14.4224957 cm แตละขางตองการความกวาง 7.21124785 cm สมมตใชแผนเหลกกวาง 75 mm หนา 6 mm ยาว 165 cm (นอยกวาระยะ h = 170 cm เพราะเปนแบบไมรบแรงกด) เสรมสองขาง ตรวจสอบ

y

y

FE56.0

tb

99679958.152500

000,040,256.0FE56.0

5.126.05.7

tb

<

==

==

ใชได ขนตอนท 6 ตรวจสอบการรบโมเมนตดดรวมกบแรงเฉอน เมอพจารณาพฤตกรรมการรบแรงดงสมมต ตองตรวจสอบในชวงท nvun VVV6.0 φ≤≤ หรอเมอ nbun MMM75.0 φ≤≤ ทตาแหนง 1.00 เมตรจากปลายคาน ม 6656.619,150Vn = kg 79936.371,906656.619,1506.0V6.0 n =×= kg 699.557,1356656.619,1509.0Vnv =×=φ kg โมเมนตดดสงสดทางทฤษฎทรบได 7265.295,855Mn = kg.m 7949.471,6417265.295,85575.0M75.0 n =×= kg.m 1538.766,7697265.295,8559.0Mnb =×=φ kg.m ให 79936.371,90V6.0V nu == kg และ 79949.471,641M75.0M nu == kg.m หาตาแหนงท 79936.371,90V6.0V nu == kg แลวหาคาของ uM ไปเทยบกบ nM75.0

x568,6480,10779936.371,90

xwRV uu

−=−=

604780853.2568,6

79936.371,90480,107x =−

= m

22uu 604780853.2568,6

21604780853.2480,107xw

21RxM ××−×=−=

2893.680,257Mu = kg.m < 79949.471,641M75.0 n = kg.m จงอยนอกชวงพจารณา หมายความวาการรบโมเมนตดดรวมกบการรบแรงเฉอน หนาตดนรบได


ขนตอนท 7 หาขนาดเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกด

(ก) ทกลางคาน รบแรงกด 600,83Ppb = kg กาลงรบแรงกดประลยของเหลกเสรมขางคาน

( )

pb

pbynbr

A25008.175.0600,83

AF8.175.0R

××=

=φ

เนอทรบแรงกดทตองการ

77037037.2425008.175.0

600,83Apb =××

= 2cm

สมมตแผนเหลกรบแรงกดหนา 12tpb = mm หาความกวางทตองการ 77037037.242.1btbA pbpbpbpb =×==

64197531.202.1

77037037.24bpb == cm

แตเสรมสองขางดงนนแตละขางกวางอยางนอย

32098765.102

64197531.202

bpb == cm

แตความกวางแตละขางตองไมเกนกวา

19615962.192500

000,040,22.156.0FEt56.0

2b

ypb

pb =×=≤ cm

เลอกใชความกวาง 150 mm หนา 12 mm เสรมสองขาง สมมตขนาดขาเชอมระหวางปกคานกบเหลกแผนตงเทากบ 10 mm เหลกเสรมขางคานตองตดมมเพอหลบรอยเชอมน สมมตตดไป 15 mm รปโคงหนงสวนสของวงกลม (ลด stress concentration) พนทรบแรงกดจะลดลง สวนทเหลอจงเปน 2Apb = ขาง ( ) 4.322.15.10.15 =×−× 77.24cm2 > 2cm ตรวจสอบกาลงรบนาหนกประลยเมอทาหนาทคลายเสา

เนอทหนาตดรบแรงกดทกลางคานสวนของเหลกแผนตงมาตรฐานกาหนดความกวางไวท 25 cm 612.1152125A =××+×= cm2


283333.29813

212.1

321152.1

212

125I

33

3

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

×+×

= cm4

048975497.7612833333.2981

AIr === cm

08773489.18048975497.7

17075.0r

KL=

×=

5.1201552983.0000,040,2

250008773489.18EF

rKL y

c <=π

=π

=λ

851779.24572500658.0F658.0F22

c 201552983.0ycr =×== λ ksc

6147.439,12761851779.245785.0AFP gcrcnc =××=φ=φ kg > 83,600 kg ระบบคายนทางขางแบบรบแรงกดทกลางคานรวมกบแผนตงรบนาหนกกดทกลางคานได (ข) ทปลายคาน แรงปฏกรยาประลย 480,107R u = kg ใชเหลกเสรมขางคานหนงคแตละขางหนาตดกวาง 15 cm หนา 16 mm วางหางจากปลายคานเขาไปทางกลางคานระยะ 5 cm สมมตขนาดขาเชอมระหวางปกคานกบเหลกแผนตงเทากบ 10 mm เหลกเสรมขางคานตองตดมมเพอหลบรอยเชอมน สมมตตดไป 15 mm รปโคงหนงสวนสของวงกลม (ลด stress concentration) พนทรบแรงกดจะลดลง เนอทหนาตดรบแรงกดทปลายคานสวนของเหลกแผนตงมาตรฐานกาหนดความกวางไวท 12 cm

606.11520.112A =××+×= cm2

39733216.1

321156.1

212

112I

33

3

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

×+×

= cm4


13736239.860

3973AIr === cm

5.1174594908.0000,040,2

250013736239.8

17075.0EF

rKL y

c <=π

×=

π=λ

305547.24682500658.0F658.0F22

c 174594908.0ycr =×== λ ksc

5829.883,12560305547.246885.0AFP gcrcnc =××=φ=φ kg > 107,480 kg เหลกขางคานรวมกบแผนตงของคานรบแรงปฏกรยาทปลายคานได ขนตอนท 8 ตรวจสอบนาหนกของคานประกอบทได โดยหาปรมาตรแลวคณกบหนวยนาหนกของเหลก 7850 kg/m3 กจะไดนาหนกทงหมดของคาน แลวหานาหนกตอความยาว 1 เมตรเทยบกบนาหนกทสมมตวามากกวาหรอไม ปกคาน หนา 5 cm กวาง 35 cm ยาว 20 m ม 2 ปก ปกบนกบปกลาง

7.02010035

10052Vf =×××= m3

แผนตง 1 แผน หนา 1.0 cm ลก 170 cm ยาว 20 m

34.020100170

1000.11Vw =×××= m3

เหลกเสรมขางคานแบบไมรบแรงกดม 6 ตาแหนง ๆ ละ 2 แผน รวม 12 แผน ความหนา 6 mm กวาง 75 mm ยาว 165 cm

00891.0100165

100075

1000612Vpb =×××= m3

เหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกดทกลางคาน ม 2 แผน ความหนา 12 mm กวาง 150 mm ยาว 170 cm

00612.0100170

1000150

1000122Vpb =×××= m3

เหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกดทปลายคานม 4 แผน ความหนา 16 mm กวาง 150 mm ยาว 170 cm

01632.0100170

1000150

1000164Vpb =×××= m3

รอยเชอมระหวางปกกบแผนตง ขนาดขาเชอม 10 mm ตลอด 4 แนวๆ ละ 20 เมตร

004.0100010

100010

21204Vweld =××××= m3

รอยเชอมระหวางเหลกเสรมขางคานแบบไมรบแรงกด ม 12 แผน แตละแผนมรอยเชอมขนาดขาเชอม 6 mm 2 แนว ยาวแนวละ 16951515165075 =−−+ mm

00073224.010001695

10006

10006

21212Vweld =×××××= m3

รอยเชอมระหวางเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกดทงทกลางคานและทปลายคานม 6 แผน มรอยเชอมแผนละ 2 แนว ขาเชอม 10 mm ยาวแนวละ 19401541700150150 =×−++ mm


001164.010001940

100010

100010

2126Vweld =×××××= m3

ปรมาตรรวมทงสน

01632.000612.000891.034.07.0V ++++= 001164.000073224.0004.0 +++ 07724624.1V = m3 นาหนกคานทงหมด 382984.456,807724624.17850W =×= kg นาหนกเฉลยตอความยาว 1 เมตร

8191492.42220382984.456,8

LWw === kg/m < 440 kg/m ทสมมตไว ใชได

ขนตอนท 9 ออกแบบรอยตอตางๆ ของคานประกอบ สมมตใชลวดเชอมชนด E70 กาลงของลวดเชอม ( )( )Lt707.0F6.075.0AF weldExxwww =φ ( )( ) ( )Lt707.02205Lt707.049006.075.0AF wweldwww =×=φ kg (ก) รอยตอระหวางแผนเหลกปกคานกบแผนตง แรงเฉอนในแนวนอนทรอยตอน

IQVv uv

uh =

480,107Vuv = kg

5.312,1525

2170355Q =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +××= cm3

( ) ( ) 333.833,089,312

1700.13512

5517035I33

=×−

−++×

= cm4

6460435.532333.833,089,3

5.312,15480,107vuh =×

= kg/cm

แผนตงหนา 10 mm ซงบางกวาแผนปกทหนา 50 mm แลวความหนามากกวา 6 mm ดงนนขนาดขาเชอมจงลดลงอก 2 mm เหลอเปนขนาดขาเชอม tweld =10 – 2 = 8 mm เมอจะเชอมแบบเวนระยะ (intermittent weld) ตองเชอมยาวอยางนอย 38t4L weldmin ≥= mm 3284Lmin =×= mm < 38 mm ดงนนใหเชอมยาว L = 50 mm = 5 cm


กาลงรบแรงเฉอนของรอยเชอมทม 2 ขาง

( ) 296.2494L

L8.0707.022052L

AFv wwwweld =

××=

φ= kg/cm

กาลงรบแรงเฉอนของเหลกแผนตงเอง ( ) ( ) 13500.125006.09.0tF6.0v wyvweb =×××=φ= kg/cm < 2494.296 kg/cm ดงนนกาลงรบแรงเฉอนของรอยตอตองพจารณาจากการวบตดวยแรงเฉอนทเหลกแผนตง แตเนองจากความยาวของรอยเชอมแตละชวง L = 5 cm ดงนนระยะชวงหางระหวางรอยเชอมหาไดจาก

67.126460435.532

51350x =×

= cm

ตองเชอมเวนระยะจากศนยถงศนยของรอยเชอม 12.5 cm หรอเชอมชวงยาวชวงละ 5 cm ชองวางระหวางรอยเชอม = 12.5 – 5 = 7.5 cm มาตรฐาน AISC มขอกาหนดเกยวกบการเวนรอยเชอมสาหรบคานเหลกประกอบ ดงน - เมอเชอมตรงปกคานรบแรงอด ใหเวนระยะหางจากรอยเชอมถงรอยเชอมไดไมเกน

y

f FEt75.0x = และตองไมเกน 30 cm

- เมอเชอมตรงปกคานรบแรงดง ใหเวนระยะหางจากศนยถวงรอยเชอมถงศนยถวงรอยเชอมไดไมเกน 30t24x f ≤= cm กรณนระยะหางระหวางรอยเชอมทปกคานรบแรงอดคอ 7.5 cm < 30 cm ดงนนใชขาเชอม 8 mm เชอมยาว 50 mm และเวนระยะจากศนยถงศนย 12.5 cm หรอเวนระยะจากรอยเชอมถงรอยเชอม 7.5 cm (ข) รอยตอระหวางเหลกแผนตงกบเหลกเสรมขางคานแบบไมรบแรงกด แรงเฉอนระหวางเหลกแผนตงกบเหลกเสรมขางคาน

5089152.669000,040,2

2500170045.0EF

h045.0v33

yb =×== kg/cm

เลอกใชการเชอมแบบเวนระยะ ขนาดขาเชอม =weldt 3 mm เชอมยาวชวงละ =L 50 mm ม 2 ดาน แตละจดมเหลก 2 แผน

( ) 722.1870L

L3.0707.0220522L

AFv wwwweld =

×××=

φ= kg/cm



049209963.65089152.669

5810x =×

= cm

ตองเชอมเวนระยะจากศนยถงศนยของรอยเชอม 6.05 cm มาตรฐาน AISC มขอกาหนดเกยวกบการเวนระยะการเชอมสาหรบเหลกเสรมขางคานทงแบบมและไมมแรงกดวา ใหเวนระยะหางระหวางรอยเชอมไดไมเกน wt16 แตไมเกน 25 cm 160.116x =×= cm > 6.05 cm ดงนนระยะชองวางระหวางรอยเชอมทตดกนคอ

05.125

2505.6xv =−−= cm

จะเหนวา หากเชอมดวยขนาดขาเชอม 3 mm ยาวครงละ 5 cm จะเวนไดเพยง 1.05 cm ซงนอยไปและไมสะดวกในการทางาน ควรเชอมยาวตลอดของเหลกเสรมขางคานแบบไมรบแรงกด (ค) รอยตอระหวางเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกดกบเหลกแผนตง ทปลายคานมแรงกดสงสด 107,480 kg มเหลกแผนตง 2 แผน ยาว 170 cm แตตดมมเพอหลบรอยเชอมระหวางเหลกแผนตงกบปกคานไป 2 ขางๆ ละ 1.5 cm ดงนนความยาวทรบแรงเฉอนจะเหลอเพยง 170 - 2 1675.1 =× cm เฉลยแรงเฉอนทรอยเชอมจะตองรบ

5928144.643167

480,107vv == kg/cm

กาลงรบแรงเฉอนของรอยเชอม ซงม 2 แผน แผนละ 2 แนว ขนาดขาเชอม 8 mm = 0.8 cm เชอมยาวชวงละ 50 mm

( ) 592.4988L

L8.0707.0220522L

AFv wwwweld =

×××=

φ= kg/cm


0820166.105089152.669

51350x =×

= cm

มาตรฐาน AISC มขอกาหนดเกยวกบการเวนระยะการเชอมสาหรบเหลกเสรมขางคานทงแบบมและไมมแรงกดวา ใหเวนระยะหางระหวางรอยเชอมไดไมเกน wt16 แตไมเกน 25 cm 160.116x =×= cm > 6.05 cm ดงนนระยะชองวางระหวางรอยเชอมทตดกนคอ

0820166.525

250820166.10xv =−−= cm

ดงนนใชขาเชอม 8 mm เชอมยาว 5 cm เวนระยะ 5 cm หรอศนยถงศนย 10 cm


แบบฝกหดบทท 8 คานเหลกประกอบขนาดใหญ

แบบฝกหดเรองกาลงรบแรงดด

[1][Segui 10.4-1] คานประกอบขนาดใหญมปกกวาง 250 mm หนา 25 mm แผนตงสง 1150 mm หนา 9 mm เปนคานชวงเดยวรบนาหนกแผสมาเสมอ คายนทางขางตลอดความยาว เหลกชนด ASTM A572 Grade 50 จงหากาลงรบแรงดดระบ (Mn)

[2][Segui 10.4-2] คานประกอบขนาดใหญมปกกวาง 560 mm หนา 75 mm แผนตงสง 1750 mm หนา 12 mm เปนคานชวงเดยวรบนาหนกแผสมาเสมอ คายนทางขางตลอดความยาว เหลกชนด ASTM A572 Grade 50 จงหากาลงรบแรงดดระบ (Mn)

[3][Segui 10.4-3] คานประกอบขนาดใหญมปกกวาง 300 mm หนา 22 mm แผนตงสง 1500 mm หนา 9 mm เปนคานชวงเดยวรบนาหนกแผสมาเสมอ ชวงยาวคาน 12.00 เมตร คายนทางขางทปลายทงสองและกงกลางคาน เหลกชนด ASTM A572 Grade 50 จงหากาลงรบแรงดดระบ (Mn)

[4][Segui 10.4-4] คานประกอบขนาดใหญมปกกวาง 450 mm หนา 19 mm แผนตงสง 1300 mm หนา 6 mm เปนคานชวงเดยวรบนาหนกแผสมาเสมอ ชวงยาวคาน 15.00 เมตร คายนทางขางทปลายทงสองและกงกลางคาน เหลกชนด ASTM A572 Grade 50 จงหากาลงรบแรงดดระบ (Mn)

[5][Segui 10.4-5] คานเหลกประกอบขนาดใหญชวงยาว 24.00 เมตร ประกอบขนจากเหลกแผนตงหนา 6 mm สง 1950 mm และปกคานบนลางกวาง 550 mm หนา 75 mm คายนทางขางตลอดความยาว เหลกชนด ASTM A572 Grade 50 นาหนกบรรทกคงทใชงาน 1.5 T/m (รวมนาหนกคานแลว) นาหนกบรรทกจรใชงาน 3 T/m นาหนกบรรทกจรใชงานแบบจดทกลางชวง 215 T เหลกเสรมขางคานทปลายคานทงสองขาง และทระยะ 1.20 เมตร 4.85 เมตร และ 8.50 เมตร จากแตละปลาย และทกงกลางชวงคาน จงตรวจดวากาลงรบแรงดดพอเพยงหรอไม



แบบฝกหดเรองกาลงรบแรงเฉอน

[6][Segui 10.5-1] คานเหลกประกอบตามขอ [2] (ก) จงหากาลงรบแรงเฉอนระบ (Vn) ของปลายคาน หากคายนทางขางภายในตวแรกหางจากจด

รองรบ 1.75 เมตร (ข) จงหากาลงรบแรงเฉอนระบ (Vn) ของชวงภายใน หากคายนทางขางภายในทเหลอวางหางกน

5.00 เมตร (ค) ถาไมมคายนภายใน ยกเวนทมอยในปลายคานและทกงกลางคาน กาลงรบแรงเฉอนระบ (Vn)

จะเปนเทาใด

[7][Segui 10.5-2] คานเหลกประกอบขนาดใหญ ปกหนา 25 mm กวาง 750 mm แผนตงหนา 15 mm สง 2250 mm รบนาหนกบรรทกแผคงทใชงาน 6 T/m (รวมนาหนกคานดวย) และนาหนกบรรทกแผจรใชงาน 4.5 T/m ชวงคานยาว 22.50 เมตร กาลงครากของเหลก 2500 ksc ถาเหลกเสรมทางขางมทปลายทงสอง จงหาตาแหนงของเหลกเสรมทางขางภายในคแรกนบจากปลายคาน

[8][Segui 10.5-3] คานเหลกประกอบขนาดใหญมปกหนา 38 mm กวาง 375 mm เทากนทงปกบนปกลาง สวนแผนตงหนา 8 mm สง 1650 mm เหลกชนด ASTM A572 Grade 50 ความยาวชวงคาน 16.50 เมตร นาหนกบรรทกแผจรใชงาน 3 T/m และนาหนกบรรทกแผคงทใชงาน 0.33 T/m รวมนาหนกคานดวยแลว เหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกดเสรมทปลายทงสองขาง และเหลกเสรมขางคานภายในแบบไมรบแรงกดเสรมทระยะ 1.85 เมตร และ 3.85 เมตร จากแตละปลาย คานนรบแรงเฉอนไดหรอไม



[9][Segui 10.5-4] จงตรวจสอบวาคานเหลกประกอบขนาดใหญในขอ [5] รบแรงเฉอนไดหรอไม (ก) ใชวธ AISC/LRFD (ข) ใชวธ AISC/ASD

เหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกด

[10][10.6-1] เหลกเสรมขางคานภายในเปนแผนค หนา 12 mm กวาง 150 mm เหลกแผนตงหนา 8 mm สง 1400 mm ทมมของเหลกขางคานเจยนออก 12 mm เพอหลบรอยเชอมระหวางปกกบแผนตง เหลกทกสวนเปนชนด ASTM A36

(ก) ใหใชวธ AISC/LRFD หานาหนกบรรทกแบบจดเพมคาสงสดทรบได (ข) ใหใชวธ AISC/ASD หานาหนกบรรทกแบบจดใชงานสงสดทรบได

[11][Segui 10.6-2] รปท P10.6-2 แสดงเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกดทปลายคาน เหลกเสรมขางคานหนา 15 mm สวนเหลกแผนตงหนา 5 mm ปลายเหลกเสรมขางคานเจยนออก 12 mm เพอหลบรอยเชอมระหวางแผนตงกบปกคาน เหลกทกแผนเปน ASTM A572 Grade 50

(ก) ใหใชวธ AISC/LRFD หานาหนกบรรทกแบบจดเพมคาสงสดทรบได (ข) ใหใชวธ AISC/ASD หานาหนกบรรทกแบบจดใชงานสงสดทรบได


แบบฝกหดออกแบบคานประกอบขนาดใหญ

[12][Segui 10.7.1] จงออกแบบคานเหลกประกอบขนาดใหญเพอรบโมเมนตดดใชงานขนาด 1,659,000 kg.m โดยเปนสวนของนาหนกบรรทกคงท 25% และนาหนกบรรทกจร 75% ความลกของคานท 2565 mm คายนทางขางตลอดความยาว ใหประมาณขนาดหนาตดคานทเหมาะสม โมเมนตดดทใหมาถอวารวมเอาผลของนาหนกคานไวดวยแลว


[13][Segui 10.7.2] จงออกแบบคานเหลกประกอบขนาดใหญรบโมเมนตดดจากนาหนกบรรทกคงท 525,400 kg.m และโมเมนตดดจากนาหนกบรรทกจร 1,078,400 kg.m ความลกของคานจากดไวท 1980 mm ชวงเหลกเสรมทางขางหางกน 7.50 เมตร เหลกชนด ASTM A572 Grade 50 ใหประมาณขนาดหนาตดคานทเหมาะสม โมเมนตดดทใหมาถอวารวมเอาผลของนาหนกคานไวดวยแลว ใช Cb = 1.67


[14][Segui 10.7-3] ใหใชวธ AISC/LRFD หาขนาดของปกและแผนตงทเหมาะสม ของคานประกอบขนาดใหญ ทแสดงในรปท P10.7-3 โดยมเงอนไขดงน

- ความยาวชวงคาน 15.00 เมตร - เปนคานชวงเดยว เสรมเหลกขางคานทกๆ ระยะ 3.75 เมตร - นาหนกบรรทกคงทใชงานเพมเตม 0.75 T/m ไมรวมนาหนกคาน


- นาหนกบรรทกจรใชงานแบบจด 59 ตน ทกงกลางคาน - ใชเหลก ASTM A572 Grade 50 ใหเลอกขนาดของปกและแผนตงจนไมจาเปนตองเสรมเหลกขางคานชวงใน เหลกขางคานแบบรบ

แรงกดใชทบรเวณจดรองรบและทนาหนกแบบจดกระทา

[15][Segui 10.7-4] ใหออกแบบคานประกอบขนาดใหญเพอรบนาหนกบรรทกดงรปท P10.7-4 นาหนกบรรทกทแสดงเพมคาเอาไวแลว นาหนกบรรทกแผไดรวมนาหนกของตวคานเองเอาไวดวย เหลกเสรมขางคานมทปลายคานและทมนาหนกเปนจดกระทา ใชวธ AISC/LRFD ในการหา

(ก) เลอกขนาดของปกและแผนตงโดยใหมเหลกเสรมขางคานชวงใน ให 3500Fy = ksc ความลกของคาน 1250 mm เหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกดมทปลายคานและบรเวณรบนาหนกแบบจด แตไมตองออกแบบเหลกเสรมขางคานน

(ข) คานวณหาตาแหนงของเหลกเสรมขางคานชวงใน แตไมตองออกแบบ

[16][Segui 10.7-5] ใหใชวธ AISC/LRFD ออกแบบเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกดในแบบฝกหดขอ [15] ใหใช 3500Fy = ksc


[17][Segui 10.7-6] ใหออกแบบรอยเชอมระหวางปกคานกบแผนตงของขอ [16] (ก) ใชวธ AISC/LRFD (ข) ใชวธ AISC/ASD

[18][Segui 10.7-7] คานยาว 21 เมตร รบนาหนกแผสมาเสมอและนาหนกเปนจดอกสองแรง ตรงจดทแบงคานเปน 3 ชวงเทากน นาหนกบรรทกแผเปนสวนของนาหนกบรรทกคงท 1935 kg/m และนาหนกบรรทกจร 3420 kg/m สวนนาหนกแบบจดแบงเปนนาหนกบรรทกคงท 12,700 kg และนาหนกบรรทกจร 72,921 kg เหลกเสรมขางคานมทปลายคานซงเปนจดรองรบ และทนาหนกแบบจดกระทา ใชเหลก ASTM A572 Grade 50 ความลกคาน 2000 mm ใหใชวธ AISC/LRFD

(ก) ใหออกแบบหนาตดของปกและแผนตง แลวหาระยะของเหลกเสรมขางคานชวงใน (ข) หาขนาดของเหลกเสรมขางคานชวงในทเปนแบบไมรบแรงกด และเหลกเสรมขางคานแบบรบ

แรงกด (ค) ออกแบบรอยเชอมทงหมด

[19][Segui 10.7-8] จงออกแบบคานประกอบขนาดใหญ ตามขอมลและเงอนไขตอไปน (ก) ความยาวชวงคาน 30 เมตร (ข) นาหนกบรรทกแผใชงานสมาเสมอ โดยเปนนาหนกบรรทกจร 1042 kg/m และเปนนาหนก

บรรทกคงทเพมเตม 446 kg/m (ค) นาหนกบรรทกใชงานแบบจดททกจดซงแบงความยาวคานเปน 4 สวนเทาๆ กน โดยเปน

นาหนกบรรทกคงท 22,680 kg และนาหนกบรรทกจร 68,040 kg (ง) ปกรบแรงอดมเหลกเสรมขางคานคายนเอาไวทปลายคานทงสองขาง และตรงทมนาหนกจด

กระทา ใหใชเหลกชนด ASTM A572 Grade 50 (1) เลอกขนาดหนาตดคานประกอบทเหมาะสม และระยะหางของเหลกเสรมขางคานชวงใน (2) ออกแบบขนาดของเหลกเสรมขางคานชวงในแบบไมรบแรงกด และแบบรบแรงกดตรงจดทม

นาหนกแบบจดกระทา (3) ออกแบบรอยเชอมทงหมด


[20][Segui 10.7-9] คานประกอบขนาดใหญ ABCDE ใชกอสรางอาคารทตองการชวงวางกวางมากๆ ดงรป

ท P10.7-9 นาหนกบรรทกแผคงท 2,828 kg/m ยงไมรวมนาหนกคาน และนาหนกแผจร 4,167 kg/m ทจด B,C และ D มเสามาตงฝากบนคานโดยทนาหนกบรรทกคงท 50,800 kg และนาหนกบรรทกจร 76,200 kg ทงสามจด ใหคานเปนแบบชวงเดยว นาหนกของเสาทตงบนคานใหถอเปนแบบจด ปกรบแรงอดมเหลกเสรมขางคานทกๆ ระยะ 3.00 เมตร ใชวธ AISC/LRFD กาลงครากของเหลก

3500Fy = ksc ทกชนสวน (ก) ออกแบบหนาตดคานประกอบขนาดใหญน ความลกคาน 3.00 เมตร (ข) ใหหาตาแหนงเหลกเสรมขางคานชวงใน และออกแบบขนาดดวย (ค) ใหออกแบบขนาดเหลกเสรมขางคานแบบรบแรงกดทจด B , C และ D (สมมตวาแตละปลาย

เปนการตอแบบโครงเฟรม) (ง) ออกแบบรอยเชอมทกแหง


บทท 9 สวนโครงสรางรบโมเมนตบด โครงสรางเหลกทนาหนกกระทาไมผานศนยกลางแรงเฉอน (shear center) จะเกดโมเมนตบดรวมกบโมเมนตดด แรงเฉอน หรออาจจะมแรงดงกบแรงอดเขามากระทารวมดวย การออกแบบหนาตดกรณทมโมเมนตบดมากๆ ตองคานงถงโมเมนตบดเอาไวดวย เพราะอาจจะตองการขนาดหนาตดทโตกวาการรบโมเมนตดด แรงเฉอน แรงตามแนวแกน

9.1 จดศนยกลางแรงเฉอน (Shear Center)

จดศนยกลางแรงเฉอนของหนาตดเปนจดทหากแนวแรงกระทาผานจดนจะไมเกดโมเมนตบดในหนาตดนน การหาตาแหนงจะพจารณาสมดลของโมเมนตบดจากแรงเฉอนภายในกบโมเมนตบดทกระทาภายนอก โดยปกตนนจดศนยกลางแรงเฉอนจะอยบนแกนสมมาตรเสมอ ดงรปท 9.1 หากการสมมาตรทงสองแกน จดศนยกลางแรงเฉอนกบจดเซนทรอยดของหนาตดจะเปนจดเดยวกน แตถาสมมาตรแกนเดยว จดศนยกลางแรงเฉอนจะอยบนแกนสมมาตรนนแตจะเปนคนละจดกบเซนทรอยดของหนาตด สาหรบเหลกฉากและตวท จดศนยกลางแรงเฉอนอยจดตดของเสนแนวกลางความหนาของสองแผนตดกน

จดศนยกลางแรงเฉอน เรยกอกชอวา จดศนยกลางของการบด (center of rotation or twisting) เพราะหากแรงกระทาผานจดนจะไมเกดการบดตวของหนาตด มแตโมเมนตดดกบแรงอนๆ แตถาแรงไมผานจดน จะมโมเมนตบดเกดขนและทาใหหนาตดบดตว คาโมเมนตบดจะเทากบแรงคณกบระยะเยองศนย e ดงรปท 9.2 คาของโมเมนตบดจะมากทสดตรงจดรองรบและเปน 0 ทกลางคาน พบมากในแปซงจะเอยงตวตามแนวของจนทนในโครงหลงคา แปรปตด C มจดศนยกลางแรงเฉอนบนแกนสมมาตรทางดานหลงของตว C หากวาง C ควาลงไปทางชายคาดวยการอางวาหลบนาฝนทอาจจะรว แนวแรงจะหางจากจดศนยกลางแรงเฉอนมากทสด การบดตวของแปจงมากทสดไปดวย ทาใหกระเบองแตกตามแนวยาว แตถาวางตว C ใหหงายขนแนวแรงจะตรงหรออยใกลจดศนยกลางแรงเฉอนมาก การบดตวของแปไมมหรอมนอย นคอเหตผลในการวางแป C ใหหงายขนหาอกไก ไมใชปญหาเรองฝนรวหรอไม

สวนโครงสรางรบโมเมนตบด 545


9.2 โมเมนตบด (Torsion or Twisting Moment)

ความตานทานโมเมนตบดของรปตดโครงสราง มทงความตานทานโมเมนตบดแบบสมาเสมอ เรยกวา โมเมนตบดเซนตวนานท (St-Venant Torsion) กบ ความตานทานโมเมนตบดแบบไมสมาเสมอ เรยกวา โมเมนตบดเบยว (Warping Torsion)

9.2.1 โมเมนตบดเซนตวนานท

โมเมนตบดแบบเซนตวนานท เปนโมเมนตบดตานทานแบบสมาเสมอ ระนาบของหนาตดกอนและหลงการบดจะคงรปเปนระนาบโดยไมมการบดเบยว หนวยแรงเฉอนจะมคาสงสดทขอบนอกสดและแปรลดลงเปนเสนตรงจนเปน 0 ทจดเซนทรอยดของหนาตด รปตดทเปนไปตามทฤษฎนคอหนาตดกลมตนและกลมกลวง ในกรณทหนาตดไมกลม เมอรบโมเมนตบดจะเกดการบดเบยวของระนาบหนาตด เนองจากตองรบทงหนวยแรงเฉอนขนานหนาตดทเกดจากโมเมนตบดแลวยงตองรบหนวยแรงดดทตงฉากกบหนาตด สาหรบในทางทฤษฎ จะถอวาทกหนาตดสามารถรบแรงเฉอนแบบเซนตวนานทหากปลายมการยดรงทดพอในการตานทานโมเมนตบดเบยว

9.2.2 โมเมนตบดเบยว

เมอโมเมนตบดกระทาตอสวนของโครงสรางทมการยดรง จะเกดแรงเฉอนในระนาบหนาตดและเกดแรงดงแรงอดในแนวตงฉากกบระนาบ ระนาบของหนาตดจงเกดการบดเบยวตวไปจากเดมกอนมโมเมนตบดกระทา รปตดแบบปดเชนทอกลม ทอเหลยม จะมแรงเฉอนตานทานโมเมนตบดแบบเซนตวนานท แตเมอเปนรปตดเปดเชน W ตว C จะพจารณาใหปกคานมสวนชวยตานทานโมเมนตบดทมากระทาดวย และเปนโมเมนตบดเบยว ดงนนปกคานจงตองรบหนวยแรงเฉอนเนองจากโมเมนตบดและหนวยแรงตงฉากจากโมเมนตดด การวเคราะหขนสงใชในการหาคาหนวยแรงเนองจากโมเมนตบดเบยวมความยงยากมาก แตเพอใหการออกแบบรปตดงายขน หนวยแรงตานทานทเกดจากโมเมนตบดเบยวบนรปตด W อาจใชคาโดยประมาณดงรปท 9.4 สมมตวารปตดตองรบโมเมนตบด T ทกระทาตรงปลายของคานยน แปลงโมเมนตบดเปนแรงคควบกระทาทปกบนและปกลาง สมมตระยะหางของแนวแรงเฉอนเทากบ d ให P’ เปนแรงคควบทกระทาในปกคาน ดงนน

dT'P =


ใหคานยนยาว L และทจดรองรบจะรบโมเมนตดด

dTLL'P'M ==

โดยถอวาสวนปกคานเทานนททาหนาทรบโมเมนตดด สวนของแผนตงมสตฟเนสในการรบโมเมนตดดนอยมากจนตดทงไปได หนาตดปกคานจงตองรบทงหนวยแรงเฉอนขนานผวหนาตดเนองจากแรง P’ และหนวยแรงดดตงฉากผวหนาตดเนองจากโมเมนตดด M’ การประมาณขางตนจะไดหนวยแรงเกนจรงไปบาง แตเปนทางดานปลอดภยเพราะตองออกแบบใหแขงแรงเกนจรง การวบตยอมไมเกดโดยงาย

9.3 มมบด

สวนโครงสรางใดๆ มความยาว L โมดลสการเฉอน G คาคงทตานทานการบด J รบโมเมนตบด T มมบด θ เปรยบเทยบระหวางปลายทงสองขางมหนวยเปนเรเดยน หาไดจากสมการ

GJTL

=θ (9.3.1)

เมอ =θ มมบดเปรยบเทยบระหวางปลาย โดยมองยอนทางปลายชนสวน ลากเสนตรงทงสองปลายใหทบแนวกน จากนนใสแรงบดเขาไป เสนตรงทงสองจะบดออกจากกน มมทบดไปเปนเรเดยวคอมมบดน

=J คาคงทตานทานการบด ดรปท 9.3 หรอจากโปรแกรม Prokon


000,040,2E = ksc = โมดลสยดหยนของเหลก ==ν 3.0 อตราสวนปวซองของเหลก (คาจรงคอ 0.298 ประมาณคาเปน 0.3)

( ) ( ) 615,7846.2000,040,2

6.2E

3.012E

12EG ===

+=

ν+= ksc =โมดลสการเฉอนของเหลก

9.4 การออกแบบสวนโครงสรางรบโมเมนตบดรวมกบแรงกระทาอน

ขอกาหนดในการออกแบบตามวธ AISC/LRFD มดงน (ก) ทสภาวะคราก เมอมหนวยแรงตงฉากกบรปตดเชน แรงดง แรงอด

ynTy

uy

x

uxuun Ff

ZM

ZM

APf φ≤±±= ใช 90.0=φ (9.4.1)

(ข) ทสภาวะคราก เมอมหนวยแรงเฉอนกระทากบรปตด

yvWTvSTv

uuv F6.0ff

AVf φ≤±±= ใช 90.0=φ (9.4.2)

(ค) ทสภาวะของการโกงเดาะ

หนวยแรงอดจากสมการ (9.4.1) crcun Ff φ≤ ใช 85.0c =φ (9.4.3) หนวยแรงเฉอนจากสมการ (9.4.2) crcuv Ff φ= ใช 85.0c =φ (9.4.4)

เมอ =unf หนวยแรงประลยทงหมดตามแนวแกน ซงตงฉากกบรปตด =uvf หนวยแรงเฉอนประลยทงหมด =nTf หนวยแรงตงฉากกบรปตดทเกดจากโมเมนตบด =vSTf หนวยแรงเฉอนทเกดจากโมเมนตบดเซนตวนานท =vWTf หนวยแรงเฉอนทเกดจากโมเมนตบดเบยว =uP แรงประลยตามแนวแกน ซงอาจจะเปนแรงดงหรอแรงอด =uxM โมเมนตดดประลยรอบแกน x ของหนาตด =uyM โมเมนตดดประลยรอบแกน y ของหนาตด =uV แรงเฉอนประลยทกระทา =A เนอทหนาตดของรปตด =wA เนอทหนาตดของเหลกแผนตง


=xZ โมดลสพลาสตกของรปตดรอบแกน x =yZ โมดลสพลาสตกของรปตดรอบแกน y =K ตวประกอบความยาวประสทธผล =L ความยาวของชนสวน =I โมเมนตอนเนอรเชยของรปตด

==AIr รศมไจเรชนของรปตด

000,040,2E = ksc = โมดลสยดหยนของเหลก =yF กาลงครากของเหลกโครงสราง

EF

rKL y

c π=λ

=crF หนวยแรงวกฤตของสวนโครงสรางรบแรงอดตามวธ AISC/LRFD ถา 5.1c ≤λ ได ycr F658.0F

2cλ=

ถา 5.1c >λ ได

y2c

cr F877.0Fλ

=


ตวอยางการออกแบบสวนโครงสรางรบแรงบด ตวอยางท 9.1 คานยนยาว 1.50 เมตร ทาดวยเหลกชนด ASTM A36 รบโมเมนตบดใชงานทปลายเทากบ 1.5

ตน.เมตร ใหเปรยบเทยบหนวยแรงเฉอน หนวยแรงตงฉากกบรปตด และมมบด ทเกดจากโมเมนตบดน เมอรปตดของคานดงกลาวเปนแบบ รปตดแบบกลอง (แบบปด) กบ รปตด W (แบบเปด) โดยมขนาดดงแสดง

วธทา (ก) รปตดแบบกลอง (แบบปด) โมเมนตบดตานทานของรปตดแบบปด ขนกบโมเมนตบดเซนตวนานทเปนสวนใหญ จงไมคดสวนของโมเมนตบดเบยว ทจะทาใหเกดหนวยแรงเฉอนและหนวยแรงตงฉาก (1) จากรปท 9.3 กลองสเหลยมจตรส หนวยแรงเฉอนแบบเซนตวนานทคอ

tb2

Tf 2vST =

โดยท 000,15010010005.1T =××= kg.cm = โมเมนตบดทกระทา

5.2225.2

25.225b =−−= cm = ความยาวของเสนแบงครงความหนาของกลอง

5.2t = cm = ความหนาของกลอง

25925926.595.25.222

000,150f 2vST =××

= ksc

เปนหนวยแรงเฉอนทมากทสด (2) หามมบดทมากทสดทปลายคานจากสมการ

JGTL

=θ

เมอ 000,150T = kg.cm = โมเมนตบด 150L = cm = ความยาวคาน

( ) ( ) 615,7843.012

000,040,212EG =

+=

ν+= ksc = โมดลสการเฉอน


5625.476,285.225.2tbJ 33 =×== cm4 = คาคงทการบด แทนคาได

00100702.0615,7845625.476,28

150000,150=

××

=θ เรเดยน

057698029.018000100702.0 =π

×=θ องศา

(ข) รปตด W (แบบเปด) โมเมนตบดตานทานของรปตดแบบเปดประกอบจาก โมเมนตบดแบบเซนตวนานท กบ โมเมนตบดเบยว

(1) หาหนวยแรงเฉอนสงสดบนปกคานและเหลกแผนตง เนองจากโมเมนตบดเซนตวนานท จากสมการ

J

Ttf ivST =

เมอ 000,150T = kg.cm = โมเมนตบดทกระทา 5.2ti = cm = ความหนาของปกและแผนตง ซงเทากน สวนของปกม 25b = cm และ 5.2t = cm ม 2 แผน สวนของแผนตงม 205.25.225b =−−= cm และ 5.2t = cm ม 1 แผน

5833333.3643

5.2203

5.22523

btJ333

=×

+×

×==∑ 4cm

แทนคาจะไดหนวยแรงเฉอนสงสด

571429.10285833333.364

5.2000,150fvST =×

= ksc

(2) หาหนวยแรงเฉอนและหนวยแรงตงฉากทมากทสด เนองจากโมเมนตบดเบยว พจารณาโดยประมาณ จากรปทแสดง

แรงคควบทปกปลายคาน 7.6666

5.22000,150

dT'P === kg


โมเมนตดดทปกคานแตละปกจากแรง P’ ทปลายยดแนน (ไมคดแผนตง)

000,1050.15.22

000,150L'PM =×== kg.m

หนวยแรงเฉอนมากทสดเกดทกลางปกตรงตาแหนงแผนตงพอด และเปน 1.5 เทาของคาเฉลย

1605.2257.66665.1

tbV5.1f

ffvWT =

××== ksc

หนวยแรงตงฉากมากทสดในปกคาน SMfnT =

โดยท 000,000,1100000,10M =×= kg.cm โมเมนตดดทปลายยดแนนของปกคาน

4166667.2606

255.26btS

22ff =

×== cm3 = โมดลสอลาสตกของปกคาน


38404166667.260

000,000,1fnT == ksc

(3) หาหนวยแรงรวมมากทสด หนวยแรงเฉอนในปกคาน 571429.1188160571429.1028fff vWTvSTuv =+=+= ksc หนวยแรงตงฉากกบปกคาน 3840ff nTun == ksc

(4) หามมบดมากทสดจากสมการ JGTL

=θ

5833333.3643

5.2203

5.22523

btJ333

=×

+×

×==∑ 4cm

000,150T = kg.cm

( ) ( ) 615,7843.012

000,040,212EG =

+=

ν+= ksc

150L = cm

0786555.0615,7845833333.364

150000,150=

××

=θ เรเดยน

506628228.41800786555.0 =π

×=θ องศา

สรปวา หนาตดแบบเปดจะเกดหนวยแรงและมมบดมากกวาหนาตดแบบปด


ตวอยางท 9.2 จงออกแบบคานเหลกรปพรรณชวงเดยวยาว 6.00 เมตร รบนาหนกบรรทกคงทใชงาน 900

kg/m กระทาโดยเยองจากศนยกลางแรงเฉอนหนาตดเหลกรปไป 10 cm สมมตวาคานมคายนทางขางเฉพาะทจดรองรบ ใชเหลกชนด ASTM A36

วธทา คานรบนาหนกบรรทกคงทแผใชงาน 900 kg/m เยองศนยจากจดศนยกลางแรงเฉอน ยายแรงไปทจดศนยกลางแรงเฉอนจะเกดโมเมนตบด 900010900weT =×== kg.cm/m สมมตคานมนาหนกคงทแผใชงาน 140 kg/m เมอรวมกบนาหนกบรรทกแผคงทใชงานทยายมาเปน 900 + 140 = 1040 kg/m ซงจะทาใหเกดโมเมนตดดสงสดทกลางชวง และแรงเฉอนสงสดทปลายคาน ขนตอนท 1 หานาหนกและโมเมนตดดสงสดประลยทเกดขน ใชตวคณเพมคา 1.4 เพราะมแตนาหนกบรรทกคงท นาหนกแผประลยรวม 145610404.1w u =×= kg/m โมเมนตดดประลยสงสดทกลางคาน

65528

00.614568LwM

22u

u =×

== kg.m = 655,200 kg.cm

โมเมนตบดประลยสงสดทปลายคานสองขางๆ ละครง ตองเพมคาดวย 1.4 เพราะเปนนาหนกบรรทกคงท

800,37200.690004.1Tu =××= kg.cm

แรงเฉอนประลยทจดรองรบ

43682

00.614562

LwV uu =

×== kg


ขนตอนท 2 เลอกขนาดรปตด เนองจากคานตองรบทงโมเมนตดด (Mu) และโมเมนตบด (Tu) ทประกอบจากโมเมนตบดแบบเซนตวนานท และโมเมนตบดเบยว ดงนนอาจจะหาโมดลสพลาสตกของหนาตด (โดยประมาณ) ไดจากสมการ

y

uunuyunux

x F9.0dTC2MCM

Z⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++

=

เมอ 200,655Mux = kg.cm 0Muy = 800,37Tu = kg.cm สมมต 250d = mm = 25 cm

2.2ZZC

y

xun ==

ดงนน

1568.29425009.0

25800,372.2202.2200,655

Zx =×

××+×+= cm3

ลองเลอกรปตด 4.72250W × ม d = 250 mm, bf = 250 mm, tw = 9 mm tf = 14 mm , r = 16 mm ,A = 92.188 cm2, Ix = 10,834 cm4, Iy = 3648.8 cm4, rx = 10.841 cm, ry = 6.2913 cm, Sx = 866.7 cm3, Sy =291.91 cm3, Zx = 960.6 cm3, Zy = 443.78 cm3, J = 58.937 cm4, Zt = 27.617 cm3, Cw = 501,600 cm6

2.216.278.4436.960

ZZC

y

xun ≈===

ขนตอนท 3 หาหนวยแรงตางๆ ทเกดขนเนองจากโมเมนตดดและโมเมนตบด (ก) เนองจากโมเมนตดดประลย 200,655Mu = kg.cm และแรงเฉอนประลย 4368Vu = kg หนวยแรงดดในปกคาน

0737039.6826.960

200,655Z

Mfx

uxfu === ksc

หนวยแรงเฉอนในแผนตง

1333333.1949.025

4368dtV

AVf

w

u

w

uvw =

×=== ksc

(ข) เนองจากโมเมนตบดแบบเซนตวนานท

หนวยแรงเฉอนในปกคานและแผนตง คานวณจาก JtTf iu

vST =

หนวยแรงเฉอนทปกคาน 9079356.897937.58

4.1800,37fvST =×

= ksc


หนวยแรงเฉอนทแผนตง 6253457.712937.58

9.0800,37fvST =×

= ksc

(ค) เนองจากโมเมนตบดเบยว ตองแปลงโมเมนตบดสมาเสมอตลอดคานเปนแรงทปกคานกอน

12610090004.1Tu =×= kg.m/m

ระยะหางระหวางแรงกระทาทปกคาน 6.23

24.1

24.125 =−−= cm = 0.236 m

แรงกระทาทปกคาน

8983051.533236.0

126dT'P

1

u === kg (ในรป 534 kg)

ในกรณจะพจารณาคานมเฉพาะปกคาน ไมคดผลของแผนตงซงมผลนอย แรง P’ = 533.8983051 kg/m กระทาทางขางของปกคานแตละปก

694915.16012

00.68983051.5332L'PVmax u =

×== kg

โมเมนตดดสงสดในปกคาน

542373.24028

00.68983051.5338L'PMmax

22

u =×

== kg.m

หนวยแรงเฉอนในปกคานเนองจากแรงเฉอน

64406779.684.125

694915.16015.1tb

V5.1fff

uvWT =

××== ksc

หนวยแรงดดในปกคานเนองจากโมเมนตดด

305085.1098254.1

100542373.24024

4bt

Mf 22ff

unT =

×××

== ksc


ขนตอนท 4 ตรวจสอบหนวยแรงตามขอกาหนด (ก) หนวยแรงตงฉากสงสดในปกคาน (เกดทกลาวงชวงคาน) จากสมการ (9.4.1)

nTy

uy

x

uxuun f

ZM

ZM

APf ±±±=

305085.109800737039.6820fun +++= 378789.1780fun = ksc < 225025009.0F9.0 y =×= ksc ใชได (ข) หนวยแรงเฉอนสงสดในปกคาน (เกดขนทจดรองรบ) จากสมการ (9.4.2)

vWTvSTw

uuv ff

AVf ±±=

64406779.689079356.8970fuv ++= 5520034.966fuv = ksc < ( ) 135025009.06.0F9.06.0 y =××= ksc ใชได (ค) หนวยแรงเฉอนสงสดในแผนตง (เกดขนทจดรองรบ) จากสมการ (9.4.2)

vWTvSTw

uuv ff

AVf ++=

06253457.7121333333.194fuv ++= 758679.906fuv = ksc < ( ) 135025009.06.0F9.06.0 y =××= ksc ใชได (ง) ตรวจสอบการโกงทางขาง (LTB)

2992355.3162500

000,040,22913.676.1FEr76.1L

yyp =×== cm

( )

2x

y

w2

x1

2ry2

ry

1yr

GJS

IC4X

2EGJA

SX

FFX11FF

XrL

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

π=

−++−

=

โดยท 2500Fy = ksc 700Fr = ksc 2913.6ry = cm E = 2,040,000 ksc

3.0=ν ( ) ( ) 3846.615,784

3.012000,040,2

12EG =

+=

ν+= ksc

8.648,3Iy = cm4


188.92A = cm2 7.866Sx = cm3 937.58J = cm4 600,501Cw = cm6

5989.023,239X

2188.92937.583846.615,784000,040,2

7.8662EGJA

SX

1

x1

=

×××π=

π=

6

2

22x

y

w2

10193159184.0X

937.583846.615,7847.866

8.648,3600,5014

GJS

IC4X

−×=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛×

××

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

( )

( )

700250050833771.15989.023,2392913.6L

275082647.117002500

5989.023,2392913.6L

625835757.0117002500

5989.023,2392913.6L

700250010193159184.0117002500

5989.023,2392913.6L

FFX11FF

XrL

r

r

r

26r

2ry2

ry

1yr

−××

=

+−

×=

++−

×=

−××++−

×=

−++−

=

−

106524.1260Lr = cm โจทยกาหนดวาคายนทางขางมทปลายเทานน นนคอ 00.6Lb = m = 600 cm อยระหวาง

162992355.3Lp = เมตร กบ 60106524.12Lr = เมตร ดงนน

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

−−=pr

pbrppbn LL

LLMMMCM

เมอ 500,401,26.9602500ZFM xyp =×== kg.cm = 24,015 kg.m ( ) ( ) 060,560,17.8667002500SFFM xryr =×−=−= kg.cm = 15,600.6 kg.m 1Cb = ดรปท 4.8

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−−

×−−×=162991255.360106524.12

162992355.300.66.600,15015,24015,241Mn

70036.485,21Mn = kg.m เมอจะตองตรวจสอบดวยสมการ (9.4.3) หนวยแรงอด crun F85.0f ≤


เนองจากคานมหนาตดแบบคอมแพค ดงนนจงหาคา crF ไดจาก

015,2470036.485,21

MM

MM

FF

p

n

pb

nb

y

cr ==φφ

=

695853.236,2015,24

70036.485,212500Fcr =×

= ksc > 378789.1780fun = ksc ใชได

ดงนนเลอกใชคานรปตด 4.72250W ×

ตวอยางท 9.3 จงออกแบบคานเหลกรปพรรณชวงเดยวยาว 6 เมตร รบนาหนกบรรทกคงทใชงาน 900 kg/m ทกระทาโดยมระยะเยองศนยกลางแรงเฉอนของหนาตดเหลกรปเทากบ 22.5 cm สมมตวาคานมคายนทางขางเฉพาะทจดรองรบ ใชเหลกชนด ASTM A36

วธทา ตวอยางนเหมอนตวอยางท 9.2 ตางกนทระยะเยองศนยมากกวาทาใหแรงบดมากกวา การออกแบบจงตองพจารณาผลของแรงบดทเพมขนมาก ขนตอนท 1 หานาหนกและโมเมนตประลยสงสดทกระทา สมมตใหนาหนกของคาน = 140 kg/m นาหนกแผประลยรวม ( ) 14561409004.1w u =+×= kg/m โมเมนตดดประลยสงสดทกลางคาน

65528

614568LwM

22u

u =×

== kg.m

จากการเยองศนย e = 0.225 เมตร นาหนกประลยทกระทาเยองศนย 756069004.1Lw 1u =××= kg เมอคณกบระยะเยองศนยจะเปนโมเมนตบด โดยใหปลายทงสองขางแบงกนรบปลายละครง ดงนนโมเมนตบดประลยแตละปลายคอ

5.850225.0756021Tu =××= kg.m


ขนตอนท 2 เลอกขนาดรปตด หาคาโมดลสพลาสตกโดยประมาณจากสมการ

y

uunuyunux

x F9.0dTC2MCM

Z⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++

=

โดยท

=≈= 5.2ZZC

y

xun อตราสวนโมดลสพลาสตกรอบแกน x ตอโมดลสพลาสตกรอบแกน y

35d ≈ cm = 0.35 m = ความลกคาน 2500Fy = ksc = กาลงครากของเหลก ASTM A36 แทนคา

2.83125009.0

351005.8505.2205.21006552

Zx =×

×××+×+×

= cm3

เปดตารางเหลกภาคผนวก ข ทดลองเลอกหนาตด 136350W × ม d = 350 mm, bf = 350 mm, tw = 12 mm, tf = 19 mm, r = 20 mm, A = 173.89 cm2, w = 136 kg/m , Ix = 40,299 cm4, Iy = 13,586 cm4, Sx = 2302.8 cm3, Sy = 776.33 cm3, rx = 15.223 cm, ry = 8.8391 cm, Zx = 2545.4 cm3, Zy = 1178.6 cm3, J = 199.88 cm4, Zt = 70.605 cm3, Cw = 3.6821 610× cm6 สงเกตวาเลอกรปตดขนานใหญกวาคาประมาณถง 3 เทาเศษ ขนตอนท 3 หาหนวยแรงตางๆ ทเกดขนจากโมเมนตดดและโมเมนตบด (ก) คาโมเมนตดดประลยสงสดทกลางชวง

65528

614568LwM

22u

u =×

== kg.m = 655,200 kg.cm

คาโมเมนตบดประลยทปลายคาน

5.850225.0756021Tu =××= kg.m = 85,050 kg.cm

คาแรงเฉอนประลยทปลายคาน

43682

614562

LwV uu =

×== kg

หนวยแรงดดทปกคาน 4055158.2574.2545

200,655Z

M

x

ux === ksc

หนวยแรงเฉอนในแผนตง 1042.135

4368dtV

AV

w

u

w

u =×

=== ksc

(ข) เนองจากโมเมนตบดเซนตวนานต หนวยแรงเฉอนในปกคาน

460076.80888.199

9.1050,85JtTf fu

vST =×

== ksc


หนวยแรงเฉอนในแผนตง

6063638.51088.199

2.1050,85JtTf wu

vST =×

== ksc

(ค) หนวยแรงเนองจากโมเมนตบดเบยว โมเมนตบดทกระทาสมาเสมอตลอดคานคอ 5.283225.09004.1TuAll =××= kg.m/m ตองแปลงโมเมนตบดเปนแรงกระทาทปกคาน ระยะแขนโมเมนตวดทกงกลางความหนาของ

ปก นนคอแขนโมเมนต 3312

192

19350d1 =−−= mm = 0.331 m

แรงทปก 4954683.856331.0

5.283d

Tw

1

uAllP === kg/m

มองปกแตละขางเสมอนคานยาว 6.00 เมตร รบนาหนกแผ 4954683.856wP = kg/m ความกวาง 1.9 cm ลก 35 cm แรงเฉอนสงสดทปกคาน

486405.25692

64954683.8562

Lw'V Pu =

×== kg

โมเมนตดดสงสดในปกคาน

229607.38548

64954683.8568LwM

22P'

u =×

== kg.m

หนวยแรงเฉอนในปกคาน

95833996.579.135

486405.25695.1tbV5.1f

ff

'u

vWT =×

×== ksc

หนวยแรงดดสงสดในปกคาน

3810281.662359.1

100229607.38544bt

M4Z

Mf 22ff

'u

'u

nT =×

××=== ksc

ขนตอนท 4 ตรวจสอบหนวยแรงตามขอกาหนด (ก) หนวยแรงตงฉากสงสดในปกคานทกงกลางชวงคาน ตามสมการท (9.4.1)

nTy

uy

x

uxuun f

ZM

ZM

APf ±±±=

7865439.9193810281.66204055158.2570fun =+++= ksc 225025009.0F9.0 y =×= ksc > 8.919fun = ksc ใชได (ข) หนวยแรงเฉอนสงสดในปกคาน เกดทจดรองรบ ตามสมการท (9.4.2)

95833996.57460076.8080ffAVf vWTvST

w

uuv ++=±±=

418416.866fuv = ksc


( ) 135025009.06.0F9.06.0 y =××= ksc > 418416.866fuv = ksc ใชได (ค) หนวยแรงเฉอนสงสดในแผนตง เกดบรเวณจดรองรบ ตามสมการท (9.4.2)

06063638.510104ffAVf vWTvST

w

uuv ++=±±=

6063638.614fuv = ksc ( ) 135025009.06.0F9.06.0 y =××= ksc > 6063638.614fuv = ksc ใชได (ง) ตรวจสอบการโกงทางขาง (LTB)

3915522.4442500

000,040,28391.876.1FEr76.1L

yyp =×== cm

( )

2x

y

w2

x1

2ry2

ry

1yr

GJS

IC4X

2EGJA

SX

FFX11FF

XrL

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

π=

−++−

=

โดยท 2500Fy = ksc 700Fr = ksc 8391.8ry = cm E = 2,040,000 ksc

3.0=ν ( ) ( ) 3846.615,784

3.012000,040,2

12EG =

+=

ν+= ksc

586,13Iy = cm4 89.173A = cm2 8.2302Sx = cm3 88.199J = cm4 100,682,3Cw = cm6

8578.532,227X

289.17388.1993846.615,784000,040,2

8.23022EGJA

SX

1

x1

=

×××π=

π=

6

2

22x

y

w2

10233735178.0X

88.1993846.615,7848.2302

586,13100,682,34

GJS

IC4X

−×=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛×

××

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=


( )

( )

7002500525002515.18578.532,2278391.8L

325632671.117002500

8578.532,2278391.8L

757301978.0117002500

8578.532,2278391.8L

700250010233735178.0117002500

8578.532,2278391.8L

FFX11FF

XrL

r

r

r

26r

2ry2

ry

1yr

−××

=

+−

×=

++−

×=

−××++−

×=

−++−

=

−

924014.1703Lr = cm โจทยกาหนดวาคายนทางขางมทปลายเทานน นนคอ 00.6Lb = m = 600 cm อยระหวาง

443915522.4Lp = เมตร กบ 03924014.17Lr = เมตร ดงนน

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

−−=pr

pbrppbn LL

LLMMMCM

เมอ 500,363,64.25452500ZFM xyp =×== kg.cm = 63,635 kg.m ( ) ( ) 040,145,48.23027002500SFFM xryr =×−=−= kg.cm = 41,450.4 kg.m 1Cb = ดรปท 4.8

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−−

×−−×=443915522.403924014.17

443915522.400.64.450,41635,63635,631Mn

21223.894,60Mn = kg.m เมอจะตองตรวจสอบดวยสมการ (9.4.3) หนวยแรงอด crun F85.0f ≤ เนองจากคานมหนาตดแบบคอมแพค ดงนนจงหาคา crF ไดจาก

635,6321223.894,60

MM

MM

FF

p

n

pb

nb

y

cr ==φφ

=

323887.2392635,63

21223.894,602500Fcr =×

= ksc > 7865439.919fun = ksc ใชได

ดงนนเลอกใชคานรปตด 136350W ×


แบบฝกหดบทท 9 สวนโครงสรางรบโมเมนตบด

แบบฝกหดการออกแบบใหใชวธ AISC/LRFD หรอ AISC/ASD ตามทผสอนกาหนด นาหนกบรรทกทกาหนดใหเปนนาหนกบรรทกใชงาน ทกขอใหถอวาคายนทางขางของปกรบแรงอดพอเพยงจนไมตองพจารณาเสถยรภาพการโกงทางขาง

[1][Salmon 8.1] เหลกรางตามรป ใหแรง Vx และ Vy แยกกระทาผานจดเซนทรอยดของหนาตด จงหาและเขยนรปการกระจาย shear flow tτ ของทกชนสวนของหนาตด จากนนหาแรงเฉอนลพธของแตละกรณ (จาก Vx แยกกนกบ Vy) แลวนาผลไปหาจดศนยแรงเฉอน (shear center)

คณสมบตหนาตด จาก Prokon , A = 69.25 cm2, Ix = 7604.7 cm4, Iy = 753.5 cm4, Sx =565.41 cm3, SyL = 224.39 cm3, SyR = 103.69 cm3, xc = 3.358 cm, yc = 13.45 cm, rx = 10.479 cm, ry = 3.2986 cm, Zx = 671.44 cm3, Zy = 187.8 cm3, xpl = 1.5149 cm, ypl = 13.45 cm, J = 59.685 cm4, Zt = 14.704 cm3, Cw = 83,368 cm6

[2][Salmon 8.2] เหลกรางตามรป ใหแรง Vx และ Vy แยกกระทาผานจดเซนทรอยดของหนาตด จงหาและเขยนรปการกระจาย shear flow tτ ของทกชนสวนของหนาตด จากนนหาแรงเฉอนลพธของแตละกรณ (จาก Vx แยกกนกบ Vy) แลวนาผลไปหาจดศนยแรงเฉอน (shear center) ใหเสนอความคดเหนวา หากใชความหนาเฉลยของปกแทนความหนาจรงในการหาจดศนยแรงเฉอน แทนการใชความหนาจรงนน คาจะผดเพยนไปอยางไร


คณสมบตหนาตดจาก Prokon A = 70.264 cm2, Ix = 8635.8 cm4, Iy = 655.12 cm4, Sx = 602.39 cm3, SyL = 219.59 cm3, SyR =85.731 cm3, Zx =717.72 cm3, Zy = 166.59 cm3, xc = 2.9834 cm, yc = 14.336 cm, rx = 11.086 cm, ry = 3.0535 cm, xpl = 1.2253 cm, ypl = 14.336 cm, J = 63.586 cm4, Zt = 16.004 cm3, Cw = 79.595 cm6

[3][Salmon 8.3] เหลกรางตามรป ใหแรง Vx และ Vy แยกกระทาผานจดเซนทรอยดของหนาตด จงหาและเขยนรปการกระจาย shear flow tτ ของทกชนสวนของหนาตด จากนนหาแรงเฉอนลพธของแตละกรณ (จาก Vx แยกกนกบ Vy) แลวนาผลไปหาจดศนยแรงเฉอน (shear center)


คณสมบตหนาตดจาก Prokon A = 18 cm2, Ix =647.96 cm4, Iy = 147.37 cm4, Ixy = -121.94 cm4, Iu = 676.08 cm4, Iv = 119.24 cm4, Ir = 765.32 cm4, Angle = 12.988o, SxT = 71.597 cm3, SxB = 98.924 cm3, SyL = 61.911 cm3, SyR = 18.608 cm3, Su = 72.281 cm3, Sv = 18.691 cm3, Zx = 97.567 cm3, Zy = 37.658 cm3, yc = 6.55 cm, xc = 2.3803 cm, rx = 5.9998 cm, ry = 2.8613 cm, ru = 6.1286 cm, rv = 2.5739 cm, xpl = 0.57695 cm, ypl = 5.3016 cm, J = 2.1627 cm4, Zt = 1.8775 cm3, Cw = 2,600 cm6

[4][Salmon 8.4] เหลกฉากตามรป ใหแรง Vx และ Vy แยกกระทาผานจดเซนทรอยดของหนาตด จงหาและเขยนรปการกระจาย shear flow tτ ของทกชนสวนของหนาตด จากนนหาแรงเฉอนลพธของแตละกรณ (จาก Vx แยกกนกบ Vy) แลวนาผลไปหาจดศนยแรงเฉอน (shear center)

คณสมบตหนาตดจาก Prokon, A = 40.559 cm2, Ix = 1,641.3 cm4, Iy =797.82 cm4, Iu = 2,013.9 cm4, Iv = 425.19 cm4, Ir = 2,439.1 cm4, Angle = 28.966o, SxT = 118.03 cm3, SxB = 269.35 cm3, SyL = 220.84 cm3, SyR = 70.062 cm3, Su = 144.72 cm3, Sv = 58.346 cm3, Zx = 216.05 cm3, Zy = 125.92 cm3, yc = 6.0936 cm, xc = 3.6127 cm, rx = 6.3614 cm, ry = 4.4352 cm, ru = 7.0466 cm, rv = 3.2378 cm, xpl = 1.0172 cm, ypl = 2.9688 cm, J = 20.067 cm4, Zt = 11.471 cm3, Cw = 466.7 cm6

[5][Salmon 8.5] เหลกตว Z ตามรป ใหแรง Vx และ Vy แยกกระทาผานจดเซนทรอยดของหนาตด จงหาและเขยนรปการกระจาย shear flow tτ ของทกชนสวนของหนาตด จากนนหาแรงเฉอนลพธของแตละกรณ (จาก Vx แยกกนกบ Vy) แลวนาผลไปหาจดศนยแรงเฉอน (shear center)

คณสมบตหนาตดจาก Prokon, A = 31.32 cm2, Ix = 718.25 cm4, Iy = 325.81 cm4, Ixy = -368.83 cm4, Iu = 939.81 cm4, Iv = 104.25 cm4, Ir = 1,044.1 cm4, Angle = 30.993o, SxT = 114.92 cm3, SxB = 114.92 cm3, SyL = 44.028 cm3, SyR = 44.028 cm3, Su = 102.51 cm3, Sv = 27.851 cm3, Zx = 139.08 cm3, Zy = 69.78 cm3, yc = 6.25 cm, xc = 7.4 cm, rx = 4.7888 cm, ry = 3.2253 cm, ru = 5.4778 cm, rv = 1.8244 cm, xpl = 7.4 cm, ypl = 6.25 cm, J = 14.905 cm4, Zt = 3.8091 cm3, Cw = 6,018.8 cm6


[6][Salmon 8.6] จงหาตาแหนงของศนยกลางแรงเฉอน (shear center) ของคานรบเครนทประกอบจากหนา

ตด W กบเหลกราง หากใชจดเซนทรอยดเปนศนยกลางแรงเฉอน คาจะคลาดเคลอนไปมากหรอไม ใหใชคาเฉลยของความหนาของเหลกราง

คณสมบตของหนาตดจาก Prokon สวนปกใชคาเฉลยความหนาแทนสวนโคงจรง, A = 313.63 cm2, Ix = 269,650 cm4, Iy = 26,245 cm4, Ixy = 0, Iu = 269,650 cm4, Iv = 26,245 cm4, Ir = 295,890 cm4, Angle = 0, SxT = 9,682.7 cm3, SxB = 6,205.7 cm3, SyL = 1,381.3 cm3, SyR = 1,381.3 cm3, Su = 6,205.7 cm3, Sv = 1,381.3 cm3, Zx = 7,954.2 cm3, Zy = 2,106.9 cm3, yc = 43.452 cm, xc = 19 cm, rx = 29.322 cm, ry = 9.1477 cm, ru = 29.322 cm, rv = 9.1477 cm, xpl = 19 cm, ypl = 62.527 cm, J = 791.1 cm4, Zt = 155.96 cm3, Cw = 20,979,000 cm6


[7][Salmon 8.7] คานเหลกราง C-380x67.3 ยาว 7.20 เมตร รบนาหนกบรรทกแผใชงาน 1200 kg/m กระทา

ผานกงกลางความหนาและระนาบของแผนตง ปลายคานยดไวใหเหลกรางโกงดดรอบแกน x ในทางดง จงหาโมเมนตบดทปลายยดทตองตานทาน My โดยจดรองรบ และหา Mx ทกระทาใหเกดโมเมนตบดวาใชไปกเปอรเซนต

คณสมบตของหนาตดจาก Prokon, A = 31.329 cm2, Ix = 1,946 cm4, Iy = 168.49 cm4, Ixy = 0, Iu = 1,946 cm4, Iv = 168.49 cm4, Ir = 2,114.5 cm4, Angle = 0, SxT = 194.6 cm3, SxB = 194.6 cm3, SyL = 76.107 cm3, SyR = 29.119 cm3, Su = 194.6 cm3, Sv = 29.119 cm3, Zx = 228.53 cm3, Zy = 56.994 cm3, yc = 10 cm, xc = 2.2138 cm, rx = 7.8814 cm, ry = 2.3191 cm, ru = 7.8814 cm, rv = 2.3191 cm, xpl = 0.90625 cm, ypl = 10 cm, J = 11.091 cm4, Zt = 6.6346 cm, Cw = 10,199 cm6

[8][Salmon 8.8] (ก) ใหหาคาตอบของสมการดฟเฟอเรนเชยลรบแรงบดของหนาตดรป W ปลายทงสองขางตรงแนน และมแรงแบบจดกระทาเยองศนยกระทาทกงกลางชวงคาน

(ข) คานวณหาคาคงทแรงบด J และ Cw และ λ (หรอ α1 ) แลวใชในขอ (ค) ถง (ฉ)

(ค) คานวณหนวยแรงรวมระหวางโมเมนตบดเบยวกบโมเมนตดด ทตาแหนง z = 0, 0.3L และ 0.5L (ง) คานวณหนวยแรงเฉอนสงสดในแผนตง โดยรวมหนวยแรงเฉอนแบบเซนตวนานต และแรงเฉอนเนองจากแรงดด ทตาแหนงเดยวกบขอ (ค) (จ) ใหคานวณแรงเฉอนในปกคาน Vf เนองจากโมเมนตบดเบยว ทตาแหนงในขอ (ค) (ฉ) คานวณหนวยแรงเฉอนสงสดในปกคาน โดยคดผลของแรงบดเซนตวนานต แรงเฉอนบดเบยว และแรงเฉอนทางดงจากแรงดด ทตาแหนงเดยวกนกบขอ (ค) (ช) ใหแสดงผลเปนตารางของหนวยแรงเฉอน


คณสมบตของหนาตดคานจากโปรแกรม Prokon A = 173.89 cm2, Ix = 40,299 cm4, Iy = 13,586 cm4, Ixy = 0, Iu = 40,299 cm4, Iv = 13,586 cm4, Ir = 53,884 cm4, Angle = 0, SxT = 2,302.8 cm3, SxB = 2,302.8 cm3, SyL = 776.33 cm3, SyR = 776.33 cm3, Su = 2,302.8 cm3, Sv = 776.33 cm3, Zx = 2,545.4 cm3, Zy = 1,178.6 cm3, yc = 17.5 cm, xc = 17.5 cm, rx = 15.223 cm, ry = 8.8391 cm, ru = 15.223 cm, rv = 8.8391 cm, xpl = 17.5 cm, ypl = 17.5 cm, J = 199.88 cm4, Zt = 70.605 cm3, Cw = 3,682,100 cm6

[9][Salmon 8.9] จงหาคาตอบของสมการดฟเฟอเรนเชยลของการบดของคานยนโดยมแรงกระทาแบบจดเยองศนยทปลายคานยน คานวณคาคงทตางๆ ทบอกไวในขอ 8 (ข) ถง (จ) สงเกตความสมพนธระหวางขอนกบขอ 8

คณสมบตหนาตดจากโปรแกรม Prokon, A = 119.79 cm2, Ix = 20,412 cm4, Iy = 6,754.9 cm4, Ixy = 0, Iu = 20,412 cm4, Iv = 6,754.9 cm4, Ir = 27,167 cm4, Angle = 0, SxT = 1,360.8 cm3, SxB = 1,360.8 cm3, SyL = 450.32 cm3, SyR = 450.32 cm3, Su = 1,360.8 cm3, Sv = 450.32 cm3, Zx = 1,501.3 cm3, Zy = 684.27 cm3, yc = 15 cm, xc = 15 cm, rx = 13.054 cm, ry = 7.5091 cm, ru = 13.054 cm, rv = 7.5091 cm, xpl = 15 cm, ypl = 15 cm, J = 88.303 cm4, Zt = 38.938 cm3, Cw = 1,353,800 cm6 [10][Salmon 8.10] ใหหาคาตอบของสมการดฟเฟอเรนเชยลของคานทรบนาหนกแผสมาเสมอแบบเยอง

ศนยจากแผนตง ปลายทงสองขางเปนแบบยดหมนไมรบแรงบด คานวณคาคงทตางๆ ทบอกไวในขอ 8 (ข) ถง (จ) สงเกตความสมพนธระหวางขอนกบขอ 8


คณสมบตของหนาตดจากโปรแกรม Prokon, A = 157.41 cm2, Ix = 56,078 cm4, Iy = 8,111.4 cm4, Ixy = 0, Iu = 56,078 cm4, Iv = 8,111.4 cm4, Ir = 64,189 cm4, Angle = 0, SxT = 2,549 cm3, SxB = 2,549 cm3, SyL = 540.76 cm3, SyR = 540.76 cm3, Su = 2,549 cm3, Sv = 540.76 cm3, Zx = 2,825.3 cm3, Zy = 827.62 cm3, yc = 22 cm, xc = 15 cm, rx = 18.875 cm, ry = 7.1785 cm, ru = 18.875 cm, rv = 7.1785 cm, xpl = 15 cm, ypl = 22 cm, J = 162.76 cm4, Zt = 59.607 cm3, Cw = 3,560,400 cm6

[11][Salmon 8.11] ใหทาขอ 10 อกครง แตเปลยนเปนวาปลายทงสองยดแนนตานทานแรงบดไวได

[12][Salmon 8.12] ใหทาขอ 8 อกโดยเปลยนเปนคานเหลกรางขนาด 3.67380C ×− โดยนาหนกกระทาในระนาบแกน y ของหนาตด

[13][Salmon 8.13] ใหเลอกหนาตด W-350 ทเบาทสด โดยการแปลงแรงบดเปนแรงทางขางในปกคาน ใหรบนาหนกแบบจด W ทกงกลางชวงคาน ใหรวมผลจากนาหนกคานดวย ปลายทงสองเปนแบบยดหมนทงโมเมนตดดและโมเมนตบด ใหตรวจสอบคาทไดกบคาแมนตรงทหาไดตามตวอยาง 8.5.2 ของ Salmon หนา 440 ถง 443

Case WD, T WL, T Span, m Fy, ksc e, cm 1 2.25 9 6.00 2500 5 2 2.25 9 6.00 2500 7.5 3 2.25 9 6.00 2500 10 4 2.25 9 7.30 2500 5 5 2.25 9 7.30 2500 7.5 6 2.25 9 7.30 2500 10 7 3.15 10 7.30 3500 5 8 3.15 10 7.30 3500 7.5 9 3.15 10 7.30 3500 10 10 4.5 6.8 7.90 3500 5 11 4.5 6.8 7.90 3500 7.5 12 4.5 6.8 7.90 3500 10 13 4.5 6.8 7.90 3500 12.5 14 4.5 6.8 7.90 3500 15 15 4.5 6.8 7.90 3500 17.5


[14][Salmon 8.14] ใหเลอกหนาตด W ทเบาทสดโดยใชวธแปลงแรงบดเปนแรงในปกคาน คานรบนาหนก

แผสมาเสมอ w, รวมกบนาหนกคาน ปลายทงสองของคานเปนแบบยดแนนทงโมเมนตดดและโมเมนตบด ถาคาตอบทถกตองหาจากขอ 11 แลว ใหตรวจสอบหนวยแรงสงสด กรณ wD,T/m wL,T/m Span, m Fy, ksc e,cm

1 0.75 2.20 8.50 2500 17.5 2 0.75 2.20 8.50 2500 12.5 3 0.75 2.20 8.50 2500 7.5 4 0.75 2.20 8.50 2500 5.0 5 0.50 2.00 8.00 3500 17.5 6 0.50 2.00 8.00 3500 12.5 7 0.50 2.00 8.00 3500 7.5 8 0.50 2.00 8.00 3500 5.0

[15][Salmon 8.15] จากแบบฝกหดขอ 14 ใหเลอกหนาตด W ทเบาทสดโดยใชวธแปลงแรงบดเปนแรงในปกคาน คานรบนาหนกแผสมาเสมอ w, รวมกบนาหนกคาน ปลายทงสองของคานเปนแบบยดหมนทงโมเมนตดดและโมเมนตบด ถาคาตอบทถกตองหาจากขอ 11 แลว ใหตรวจสอบหนวยแรงสงสด

[16][Salmon 8.16] จากแบบฝกหดขอ 14 ใหเปรยบเทยบคาตอบเมอใชเหลก ASTM A36 ม Fy = 2500 ksc, กบ ASTM A572 Grade 50 ม Fy = 3500 ksc ถาเหลก ASTM A572 Grade 50 แพงกวา ASTM A36 ท 7% ใหหากรณทประหยดทสด ใหปลายเปนแบบยดหมนสาหรบโมเมนตดด แตยดแนนสาหรบโมเมนตบด

[17][Salmon 8.17] คานยาว 12.00 เมตร รบนาหนกแบบสมมาตรสองแรง โดยแบงเปนนาหนกบรรทกคงท 20% และนาหนกบรรทกจร 80% ถานาหนกบรรทกเยองศนยไป 125 mm ปลายทงสองขางเปนแบบยดหมนสาหรบแรงบด ใหเลอกหนาตด W350 ทเบาทสด ใชวธแปลงโมเมนตบดไปเปนแรงในปก


ขอมลของหนาตด W350 จากโปรแกรม Prokon, 1496174346W ×××× mm 4.41× kg/m , A = 52.69 cm2, Ix = 11,096 cm4, Iy = 791.55 cm4, Ixy = 0, Iu = 11,096 cm4, Iv = 791.55 cm4, Ir = 11,888 cm4, Angle = 0, SxT = 641.41 cm3, SxB = 641.41 cm3, SyL = 90.983 cm3, SyR = 90.983 cm3, Su = 641.41 cm3, Sv = 90.983 cm3, Zx = 716.31 cm3, Zy = 140.23 cm3, yc = 17.3 cm, xc = 8.7 cm, rx = 14.512 cm, ry = 3.8759 cm, ru = 14.512 cm, rv = 3.8759 cm, xpl = 8.7 cm, ypl = 17.3 cm, J = 13.504 cm4, Zt = 9.1053 cm3, Cw = 222,770 cm6 14117175350W ×××× mm 6.49× kg/m , A = 63.15 cm2, Ix = 13,561 cm4, Iy = 984.35 cm4, Ixy = 0, Iu = 13,561 cm4, Iv = 984.35 cm4, Ir = 14,545 cm4, Angle = 0, SxT = 774.91 cm3, SxB = 774.91 cm3, SyL = 112.5 cm3, SyR = 112.5 cm3, Su = 774.91 cm3, Sv = 112.5 cm3, Zx = 868.04 cm3, Zy = 173.58 cm3, yc = 17.5 cm, xc = 8.75 cm, rx = 14.654 cm, ry = 3.9481 cm, ru = 14.654 cm, rv = 3.9481 cm, xpl = 8.758.7 cm, ypl = 17.5 cm, J = 22.994 cm4, Zt = 13.379 cm3, Cw = 279,660 cm6 20128249336W ×××× mm 2.69× kg/m , A = 88.17 cm2, Ix = 18,508 cm4, Iy = 3,092 cm4, Ixy = 0, Iu = 18,508 cm4, Iv = 3,092 cm4, Ir = 21,600 cm4, Angle = 0, SxT = 1,101.7 cm3, SxB = 1,101.7 cm3, SyL = 248.35 cm3, SyR = 248.35 cm3, Su = 1,101.7 cm3, Sv = 248.35 cm3, Zx = 1,215.1 cm3, Zy = 379.92 cm3, yc = 16.8 cm, xc = 12.45 cm, rx = 14.488 cm, ry = 5.9218 cm, ru = 14.488 cm, rv = 5.9218 cm, xpl = 12.45 cm, ypl = 16.8 cm, J = 43.714 cm4, Zt = 21.318 cm3, Cw = 800,000 cm6 20149250340W ×××× mm 7.79× kg/m , A = 101.53 cm2, Ix = 21,680 cm4, Iy = 3,651 cm4, Ixy = 0, Iu = 21,680 cm4, Iv = 3,651 cm4, Ir = 25,331 cm4, Angle = 0, SxT = 1,275.3 cm3, SxB = 1,275.3 cm3, SyL = 292.08 cm3, SyR = 292.08 cm3, Su = 1,275.3 cm3, Sv = 292.08 cm3, Zx = 1,412.3 cm3, Zy = 446.92 cm3, yc = 17 cm, xc = 12.5 cm, rx = 14.613 cm, ry = 5.9967 cm, ru = 14.613 cm, rv = 5.9967 cm, xpl = 12.5 cm, ypl = 17 cm, J = 66.018 cm4, Zt = 29.585 cm3, Cw = 956,870 cm6 201313351338W ×××× mm 106× kg/m , A = 135.27 cm2, Ix = 28,194 cm4, Iy = 9,379.8 cm4, Ixy = 0, Iu = 28,194 cm4, Iv = 9,379.8 cm4, Ir = 37,574 cm4, Angle = 0, SxT = 1,668.3 cm3, SxB = 1,668.3 cm3, SyL = 534.46 cm3, SyR = 534.46 cm3, Su = 1,668.3 cm3, Sv = 534.46 cm3, Zx = 1,851.6 cm3, Zy = 817.78 cm3, yc = 16.9 cm, xc = 17.55 cm, rx = 14.437 cm, ry = 8.3272 cm, ru = 14.437 cm, rv = 8.3272 cm, xpl = 17.55 cm, ypl = 16.9 cm, J = 90.263 cm4, Zt = 37.412 cm3, Cw = 2,450,400 cm6 201610348344W ×××× mm 115× kg/m , A = 146.01 cm2, Ix = 33,299 cm4, Iy = 11,245 cm4, Ixy = 0, Iu = 33,299 cm4, Iv = 11,245 cm4, Ir = 44,543 cm4, Angle = 0, SxT = 1,936 cm3, SxB = 1,936 cm3, SyL = 646.24 cm3, SyR = 646.24 cm3, Su = 1,936 cm3, Sv = 646.24 cm3, Zx = 2,121.9 cm3, Zy = 979.9 cm3, yc = 17.2 cm, xc = 17.4 cm, rx = 15.102 cm, ry = 8.7757 cm, ru = 15.102 cm, rv = 8.7757 cm, xpl = 17.4 cm, ypl = 17.2 cm, J = 121.05 cm4, Zt = 48.315 cm3, Cw = 2,989,800 cm6


201616354344W ×××× mm 131× kg/m , A = 166.65 cm2, Ix = 35,334 cm4, Iy = 11,846 cm4, Ixy = 0, Iu = 35,334 cm4, Iv = 11,846 cm4, Ir = 47,180 cm4, Angle = 0, SxT = 2,054.3 cm3, SxB = 2,054.3 cm3, SyL = 669.28 cm3, SyR = 669.28 cm3, Su = 2,054.3 cm3, Sv = 669.28 cm3, Zx = 2,299.4 cm3, Zy = 1,026.8 cm3, yc = 17.2 cm, xc = 17.7 cm, rx = 14.561 cm, ry = 8.4312 cm, ru = 14.561 cm, rv = 8.4312 cm, xpl = 17.7 cm, ypl = 17.2 cm, J = 164.2 cm4, Zt = 60.597 cm3, Cw = 3,140,600 cm6 201912350350W ×××× mm 137× kg/m , A = 173.89 cm2, Ix = 40,299 cm4, Iy = 13,586 cm4, Ixy = 0, Iu = 40,299 cm4, Iv = 13,586 cm4, Ir = 53,884 cm4, Angle = 0, SxT = 2,302.8 cm3, SxB = 2,302.8 cm3, SyL = 776.33 cm3, SyR = 776.33 cm3, Su = 2,302.8 cm3, Sv = 776.33 cm3, Zx = 2,545.4 cm3, Zy = 1,178.6 cm3, yc = 17.5 cm, xc = 17.5 cm, rx = 15.223 cm, ry = 8.8391 cm, ru = 15.223 cm, rv = 8.8391 cm, xpl = 17.5 cm, ypl = 17.5 cm, J = 199.88 cm4, Zt = 70.605 cm3, Cw = 3,682,100 cm6 201919357350W ×××× mm 156× kg/m , A = 173.89 cm2, Ix = 40,299 cm4, Iy = 13,586 cm4, Ixy = 0, Iu = 40,299 cm4, Iv = 13,586 cm4, Ir = 53,884 cm4, Angle = 0, SxT = 2,302.8 cm3, SxB = 2,302.8 cm3, SyL = 776.33 cm3, SyR = 776.33 cm3, Su = 2,302.8 cm3, Sv = 776.33 cm3, Zx = 2,545.4 cm3, Zy = 1,178.6 cm3, yc = 17.5 cm, xc = 17.5 cm, rx = 15.223 cm, ry = 8.8391 cm, ru = 15.223 cm, rv = 8.8391 cm, xpl = 17.5 cm, ypl = 17.5 cm, J = 199.88 cm4, Zt = 70.605 cm3, Cw = 3,682,100 cm6 202214352356W ×××× mm 159× kg/m , A = 202.01 cm2, Ix = 47,593 cm4, Iy = 16,004 cm4, Ixy = 0, Iu = 47,593 cm4, Iv = 16,004 cm4, Ir = 63,597 cm4, Angle = 0, SxT = 2,673.7 cm3, SxB = 2,673.7 cm3, SyL = 909.32 cm3, SyR = 909.32 cm3, Su = 2,673.7 cm3, Sv = 909.32 cm3, Zx = 2,979.5 cm3, Zy = 1,382.2 cm3, yc = 17.8 cm, xc = 17.6 cm, rx = 15.349 cm, ry = 8.9008 cm, ru = 15.349 cm, rv = 8.9008 cm, xpl = 17.6 cm, ypl = 17.8 cm, J = 307.04 cm4, Zt = 96.846 cm3, Cw = 4,410,000 cm6

[18][Salmon 8.18] คานชวงยาว 9.00 เมตร ปลายทงสองขางเปนแบบยดหมนสาหรบโมเมนตดด Mx รบนาหนกบรรทกคงทแบบจด 4 ตน และนาหนกบรรทกจรแบบจด 6 ตน ทตาแหนงแบงสามของคานดงรป โดยเยองศนยออกจากแนวกงกลางแผนตง 150 mm ปลายทงสองขางยดแนนในการรบโมเมนตบด ใหเลอกหนาตด W ทเบาทสดโดยวธแปลงโมเมนตบดเปนแรงคควบในแผนปก


[19][Salmon 8.19] คานเหลกราง 3.67380C ×− รบนาหนกบรรทกแผสมาเสมอโดยแบงเปนนาหนกบรรทกคงท 20 % และนาหนกบรรทกจร 80 % ชนดเหลก ASTM A36 ม Fy = 2500 ksc ปลายคานหมนไมไดแตบดเบยวได ตรวจสอบคาหนวยแรงทเกดขนโดยใชคาตอบของสมการดฟเฟอเรนเชยล

[20][Salmon 8.20] คานชวงเดยวยาว 7.20 เมตร รปตดเหลกราง รบนาหนกบรรทกแผสมาเสมอเปนนาหนก

บรรทกคงท 0.3 T/m และนาหนกบรรทกจร 0.9 T/m คานไมมคายนทางขาง ตองคดผลของโมเมนตบด ใหถอวาปลายคานไมรบโมเมนตบด ใหเลอกหนาตดเหลกรางทเหมาะสม ชนดเหลก ASTM A36


[21][Salmon8.21] ใหใชคาน W ในการรบเครนซงมแรงกระทาแนวดงตามรปแสดง การออกแบบใหคด

แรงอดตามแนวแกนขนาด 4.5 ตน และแรงดนทางขางขนาด 1,360 kg กระทาสงจากผวปกบนรบแรงอด 108 mm ใหถอวาปลายคานทงสองขางไมรบโมเมนตบด ใหเลอกหนาตด W-350 ทเบาทสด (ดรายการจากขอ 17) ชนดเหลก ASTM A36 ใหใชวธแปลงโมเมนตบดเปนแรงคควบในปกคาน นาหนกบรรทกทงหมดยกเวนนาหนกตวคานและรางเครนเปนนาหนกบรรทกจร

[22][Salmon 8.22] ใหเปรยบเทยบคาคงทการบด J ของหนาตดกลองสเหลยมกลวงกบ W ถาหนวยแรง

เฉอนสงสดเทากบ 984 ksc ใหหากาลงรบโมเมนตบดของแตละหนาตด และสามารถใชกบหนาตด

185700W ×−

คณสมบตหนาตดจากโปรแกรม Prokon , รป (a) ม A = 280.8 cm2, Ix = 113,600 cm4, Iy = 206,850 cm4, Ixy = 0, Iu = 206,850 cm4, Iv = 113,600 cm4, Ir = 320,460 cm4, Angle = 90o, SxT = 4,713.8 cm3, SxB = 4,713.8 cm3, SyL = 5,810.5 cm3, SyR = 5,810.5 cm3, Su = 5,810.5 cm3, Sv = 4,713.8 cm3, Zx = 5,274.3 cm3, Zy = 6,888.9 cm3, yc = 24.1 cm, xc = 35.6 cm, rx = 20.114 cm, ry = 27.141 cm, ru = 27.141 cm, rv = 20.114 cm, xpl = 35.6 cm, ypl = 24.1 cm, J = 222,720 cm4, Zt = 3,964.5 cm3, Cw = 2,412,200 cm6


รป (b) ม A = 235.52 cm2, Ix = 201,520 cm4, Iy = 10,825 cm4, Ixy = 0, Iu = 201,520 cm4, Iv = 10,825 cm4, Ir = 212,350 cm4, Angle = 0o, SxT = 5,757.7 cm3, SxB = 5,757.7 cm3, SyL = 721.66 cm3, SyR = 721.66 cm3, Su = 5,757.7 cm3, Sv = 721.66 cm3, Zx = 6,465 cm3, Zy = 1,116.2 cm3, yc = 35 cm, xc = 15 cm, rx = 29.251 cm, ry = 6.7795 cm, ru = 29.251 cm, rv = 6.7795 cm, xpl = 15 cm, ypl = 35 cm, J = 383.07 cm4, Zt = 107.1 cm3, Cw = 12,232,000 cm6

[23][Salmon 8.23] จงหาการโกงเดาะบดของคาน (ก) 66400W ×− (ข) 5.31150W ×− (ค) 3.21200W ×− แตละกรณเขยนกราฟความสมพนธระหวางอตราสวนความชะลด rE กบความยาว

อธบายโดยสรปผลดวย คณสมบตหนาตดจากโปรแกรม Prokon , (ก) 66400W ×− ม A = 84.128 cm2, Ix = 23,708 cm4, Iy = 1,736.4 cm4, Ixy = 0 cm4, Iu = 23,708 cm4, Iv = 1,734.8 cm4, Ir = 25,444 cm4, Angle = 0o, SxT = 1,185.4 cm3, SxB = 1,185.4 cm3, SyL = 173.64 cm3, SyR = 173.64 cm3, Su = 1,185.4 cm3, Sv = 173.64 cm3, Zx = 1,326.4 cm3, Zy = 267.66 cm3, yc = 20 cm, xc = 10 cm, rx = 16.787 cm, ry = 4.5431 cm, ru = 16.787 cm, rv = 4.5411 cm, xpl = 10 cm, ypl = 20 cm, J = 42.203 cm4, Zt = 21.212 cm3, Cw = 643,230 cm6 (ข) 5.31150W ×− ม A = 40.143 cm2, Ix = 1,641.5 cm4, Iy = 563.29 cm4, Ixy = 0 cm4, Iu = 1,641.5 cm4, Iv = 563.29 cm4, Ir = 2,204.8 cm4, Angle = 0o, SxT = 218.87 cm3, SxB = 218.87 cm3, SyL = 75.105 cm3, SyR = 75.105 cm3, Su = 218.87 cm3, Sv = 75.105 cm3, Zx = 246.1 cm3, Zy = 114.71 cm3, yc = 7.5 cm, xc = 7.5 cm, rx = 6.3946 cm, ry = 3.7459 cm, ru = 6.3946 cm, rv = 3.7459 cm, xpl = 7.5 cm, ypl = 7.5 cm, J = 13.513 cm4, Zt = 8.8696 cm3, Cw = 27,071 cm6 (ค) 3.21200W ×− ม A = 27.163 cm2, Ix = 1,844.6 cm4, Iy = 133.92 cm4, Ixy = 0 cm4, Iu = 1,844.6 cm4, Iv = 133.92 cm4, Ir = 1,978.5 cm4, Angle = 0o, SxT = 184.46 cm3, SxB = 184.46 cm3, SyL = 26.783 cm3, SyR = 26.783 cm3, Su = 184.46 cm3, Sv = 26.783 cm3, Zx = 209.5 cm3, Zy = 41.936 cm3, yc = 10 cm, xc = 5 cm, rx = 8.2407 cm, ry = 2.2204 cm, ru = 8.2407 cm, rv = 2.2204 cm, xpl = 5 cm, ypl = 10 cm, J = 5.7469 cm4, Zt = 4.405 cm3, Cw = 12,084 cm6

[24][Salmon 8.24] ใหประมาณคานาหนกบรรทกโกงเดาะ สมมตวาไมมหนวยแรงคงคาง และการโกงเดาะแบบอลาสตกตามสมการของ Euler ความยาวชนสวน 3.00 เมตร ปลายทงสองขางเปนแบบยดหมน ทความยาวเทาใดทคาโมเมนตบดโกงเดาะเปนคาควบคมทตองนามาพจารณา

(ก) หนาตด 6.24200C ×− (ข) หนาตดเหลกฉาก 7100100L ××− mm (ค) หนาตดตวท 5.68175WT ×−


(ง) หนาตดตว Z ตามรปทแสดง

คณสมบตหนาตดจากโปรแกรม Prokon , (ก) หนาตด 6.24200C ×− ม A = 31.329 cm2, Ix = 1,946 cm4, Iy = 168.49 cm4, Ixy = 0 cm4, Iu = 1,946 cm4, Iv = 168.49 cm4, Ir = 2,114.5 cm4, Angle = 0o, SxT = 194.6 cm3, SxB = 194.6 cm3, SyL = 76.107 cm3, SyR = 29.119 cm3, Su = 194.6 cm3, Sv = 29.119 cm3, Zx = 228.53 cm3, Zy = 56.994 cm3, yc = 10 cm, xc = 2.2138 cm, rx = 7.8814 cm, ry = 2.3191 cm, ru = 7.8814 cm, rv = 2.3191 cm, xpl = 0.90625 cm, ypl = 10 cm, J = 11.091 cm4, Zt = 6.6346 cm3, Cw = 10,199 cm6 (ข) หนาตดเหลกฉาก 7100100L ××− mm ม A = 13.618 cm2, Ix = 129.24 cm4, Iy = 129.24 cm4, Ixy = -76.065 cm4, Iu = 205.31 cm4, Iv = 53.176 cm4, Ir = 258.48 cm4, Angle = 45.0o, SxT = 17.73 cm3, SxB = 47.679 cm3, SyL = 47.679 cm3, SyR = 17.73 cm3, Su = 29.035 cm3, Sv = 13.872 cm3, Zx = 32.271 cm3, Zy = 32.271 cm3, yc = 2.7106 cm, xc = 2.7106 cm, rx = 3.0807 cm, ry = 3.0807 cm, ru = 3.8828 cm, rv = 1.9761 cm, xpl = 0.68573 cm, ypl = 0.68573 cm, J = 2.3826 cm4, Zt = 2.2221 cm3, Cw = 16.152 cm6 (ค) หนาตดตวท 5.68175WT ×− ม A = 86.945 cm2, Ix = 1,518.8 cm4, Iy = 6,792.9 cm4, Ixy = 0 cm4, Iu = 6,792.9 cm4, Iv = 1,518.8 cm4, Ir = 8,311.7 cm4, Angle = 90.0o, SxT = 530.72 cm3, SxB = 103.75 cm3, SyL = 388.17 cm3, SyR = 388.17 cm3, Su = 388.17 cm3, Sv = 103.75 cm3, Zx = 194.81 cm3, Zy = 589.3 cm3, yc = 14.638 cm, xc = 17.5 cm, rx = 4.1795 cm, ry = 8.8391 cm, ru = 8.8391 cm, rv = 4.1795 cm, xpl = 17.5 cm, ypl = 16.258 cm, J = 99.484 cm4, Zt = 35.011 cm3, Cw = 2,231.8 cm6


(ง) หนาตดตว Z ม A = 14.64 cm2, Ix = 241.12 cm4, Iy = 168.92 cm4, Ixy = 158.37 cm4, Iu = 367.45 cm4, Iv = 42.585 cm4, Ir = 410.04 cm4, Angle = -38.580o, SxT = 48.223 cm3, SxB = 48.223 cm3, SyL = 22.523 cm3, SyR = 22.523 cm3, Su = 42.798 cm3, Sv = 12.702 cm3, Zx = 55.608 cm3, Zy = 34.596 cm3, yc = 5 cm, xc = 7.5 cm, rx = 4.0583 cm, ry = 3.3968 cm, ru = 5.0099 cm, rv = 1.7055 cm, xpl = 7.5 cm, ypl = 5 cm, J = 1.7462 cm4, Zt = 0.89538 cm3, Cw = 2,030 cm6

ประวตผแตงหนงสอ

ศ.กตตคณ ดร.วนต ชอวเชยร กรรมการตรวจสอบและกากบดแลกจการ, กรรมการอสระ

วฒการศกษา Doctor of Philosophy, Purdue University, Indiana (USA) Master of Science in Civil Engineering , Purdue (USA) ปรญญาตร วศวกรรมโยธา จฬาลงกรณมหาวทยาลย

การอบรมจาก IOD หลกสตร Directors Accreditation Program รนท 44/2005 จากสมาคมสงเสรมสถาบนกรรมการ

บรษทไทย

ประสบการณการทางาน 2556 – ปจจบน กรรมการอสระ/ กรรมการตรวจสอบและกากบดแลกจการ/ ประธานคณะกรรมการสรรหาและพจารณาคาตอบแทน, บมจ. ไพลอน 2558 – ปจจบน กรรมการสภาวศวกร สมยท 6 2550 – ปจจบน อาจารยพเศษ, คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย 2548 – 2556 กรรมการอสระ/ กรรมการตรวจสอบและกากบดแลกจการ/ กรรมการสรรหาและพจารณาคาตอบแทน, บมจ. ไพลอน 2555 – 2558 กรรมการสภาวศวกร สมยท 5 2515 – 2550 อาจารยประจา, คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย 2543 – 2549 กรรมการสภาวศวกร สมยท 1 และ 2

ประวตผขยายความหนงสอ

ผศ.สมศกด คาปลว อาจารยผอทศตนเพอการศกษาในประเทศไทยและผแตงหนงสอคอนกรตเสรมเหลก

ตดตออาจารย 081-9186332

ประวตโดยยอ 1. วศวกรรมศาสตรบณฑต วศบ.โยธา จฬาลงกรณฯ รน 53 พ.ศ.2512 2. อาจารยประจา มทร.ตะวนออก อเทนถวาย 20 ป 3. ผอ.กองพสดและออกแบบ มทร.เทเวศน 3 ป 4. อาจารยประจา มทร.ธญบร 7 ป 5. อาจารยพเศษและวทยากรท TumCivil.com

chapter0001 · - ง - บทที่ 4 คานเหล็กรูปพรรณ 76-131 4.1...

Documents